Vocabulary Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣍⢾⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣏⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢿⡧⢿⡇⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⣿⠀⠈⠋⢉⣁⣀⣀⣀⣉⠉⠛⠷⣦⣄⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠶⠶⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⣿⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣷⣿⠀⠠⣶⠶⠾⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣄⡉⠛⠂⢸⡇⠀⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠆⠀⣿⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⡯⣿⠀⢀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⣦⣤⣈⡉⠛⠷⠄⢸⡇⠀⣠⣤⣴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢶⡄⠀⣿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠉⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡈⠉⠛⢷⣦⡀⢸⡇⠀⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠘⠛⠋⠉⣉⣉⣉⠉⠛⠻⢶⣤⡈⠀⢸⡇⠀⠛⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠰⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣈⠙⠀⢸⡇⠀⠾⠛⠋⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣉⠉⠉⠙⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⡈⠙⠻⠂⢸⡇⠀⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠛⠷⣦⡀⢸⡇⠀⣠⣤⣶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠿⠷⠶⢶⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄⡀⢸⡇⠀⢉⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣄⡉⠁⢸⡇⠀⠛⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠂⢸⡇⠀⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣙⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⣻⣶⣦⣄⣀⢸⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣼⡿







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈








⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢻⣹⣻⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⣀⣰⠂⠘⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠃
⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡄⠀⠐⠲⡀⡀⠠⠂⠈⡀⠀⠈⠊
⠀⠠⣅⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠒⠚⠧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠂
⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠙⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡈⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠈⡇⢀⡴⠃⠀⣁⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠲⣦⠀⣶⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠰⡇⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠴⠞⠁⠘⠷⠴⠟⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⢀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢰⠄⠤⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠦⢯⣀⡖
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠓⢦⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠦⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠲⠤
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠚⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠀⠶⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⠀⠀⠀⢀⡀⠵⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡾⡐⠁⠬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣓⣓⣒⣒⠮⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠃⠘⠒⠓⣮⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡤⠬⣄⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣀⢥⠀⠘⠐⠂⢠⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣄⡀⢈⡇⠠⡄⠞⡃⠺⡀⠀⠩⠤⠤⠜⠃⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠂⠀⡴⢦⣀⣉⡛⠀⠀⠘⠁⠁⠛⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣅⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⠲⡄⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⢀⠘⢦⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⡚⢛⠻⠭⠝⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⠃⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣟⡤⡖⠒⠛⠛⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠻⢍⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠋⠀⣿⠶⠦⠦⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢼⣧⣤⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠒⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣗⠀⣧⠀⣿⣺⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠒⠂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠀⡇⠀⠀⢀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠷⠶⠛⠋⠁

⡿⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣄
⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠉⠐⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣈⣦⣀⣀⡀⣀⣀⣈⣑⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣈⠳⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠯⣿⠿⡷⠥⡿⠷⣌⠻⡷⢽⡿⢿⠿⣿⡷⠿⢿⠯⡝⠧⠀⠑⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⢀⣰⣤⠄⠀⠀⠀⣬⣿⠂⠀⠀⠠⣤⣆⠀⠀⠈⠙⠫⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠀⠀⢠⣷⡶⠀⠀⠀⣀⣤⡰⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠾⣷⣰⣤⣀⠀⠀⠠⠈⣿⡄⠀⠀⠳⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣴⡯⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠐⣴⣧⡄⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⠀⡠⡦⠂⠀⢶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⡀⠀⠉⡋⠀⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀⡓⠉⠀⠀⠈⣻⡀
⠀⠀⠐⣟⠿⠛⠿⠻⠋⠻⠋⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠛⠟⠿⠛⠻⠻⠿⠇⠾⠻⠿⠿⠿⠉⠞⠻⠗⠙⠛⠟⠆⠻⠙⠘⠹
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣄⠀⣠⡆⣠⣴⣦⡄⠀⢠⣰⣦⡀⠀⢠⣶⡄⠀⢠⣴⣴⣄⢠⣦⠀⢠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡰⡄⠀⢤⢤⣤⡄⠠⠄⠀⣴⠄⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠘⣿⢀⣿⠁⣿⠋⠙⣷⠀⣿⠋⠱⡷⠀⡼⠻⣧⠀⣿⣏⣡⣿⢘⣿⠀⢸⣿⢰⣯⠀⠀⠀⣸⣟⣇⠀⢸⡏⢉⣿⠀⠺⣰⡝⠀⠀⠀⣣⡀
⠀⠀⠈⣓⠀⠀⠀⢷⣾⠍⠀⣯⡀⠀⣿⠈⣿⡀⢠⣤⢠⣿⢠⣿⠀⣿⡛⠻⣷⠸⣯⠀⢸⣏⢈⣿⠀⠀⠀⣷⣠⣷⠀⢸⡟⠿⠃⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⣮⠇
⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠻⣿⣾⠟⠀⠫⣕⣮⠇⠨⡟⠛⢿⡆⣿⣿⣾⡷⠀⢿⣷⣼⠇⠸⣿⣿⣿⢴⡟⠛⢿⡇⠸⡇⠸⡿⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠨⠟⠠⢤⣤⣄⣤⣤⣀⣤⠀⡤⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣀⡀⢄⡀⢠⡄⢀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠹⣯⠉⠁⠉⡉⡉⠉⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣝⠟⠉⢉⠉⠉⠉⠉⣽⡶⠀⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢠⢽⡿⠂⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⢻⡿⡀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⣄⠀⠀⠰⣾⣧⠄⠀⠉⠛⠠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠟⠛⠉⠀⠀⢼⡷⠆⠀⠀⢠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⢻⠧⠄⠀⠀⢀⣷⣾⡀⠀⠀⠠⠿⡟⠁⠀⠀⢀⡀⣾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢁⣶⣶⣦⠸⣿⣿⣥⣤⣤⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⠻⢿⣿⠛⣉⣴⣦⣉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠛⡛⠋⠉⠉⠁⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⠀⣤⡀⡄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢻⠄⣼⣧⡇⢾⣿⡿⠀⢸⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠶⢤⣬⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠒⣒⣒⣂⣀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠐⠒⠢⢌⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⣀⡤⢖⣚⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⠟⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠃⠀⠦⠤⠤⠤⣴⣶⣶⣖⣊⣉⠠⢤⠈⠉⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠀⠄⢁⠠⠄⠀⠀⠠⡈⠉⠁⣸⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠳⣾⢁⠐⠀⢀⠙⣆⠤⣤⠊⠀⠀⠀⡀⢮⠶⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠁⢄⡀⠀⢀⡠⠃⠀⠘⠦⡀⠀⠀⡠⠃⢀⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⣤⣄⠀⢀⣤⣤⡐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠋⠀⠠⠀⠈⢻⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⢄⡁⠀⡤⠘⣀⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠡⡤⠈⠀⠀⡧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠊⡉⠠⠀⣤⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠄⢀⣿⣥⠆⠸⡇⠀⠀⠀⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠂⠀⣼⢇⠈⠐⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡿⢸⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠘⡿⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠺⡇⠋⡛⢪⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣴⡄⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣼⠇⠀⢧⣤⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠁⠲⡼⠮⠄⠀⠠⠠⠖⠚⠋⠁⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣷⡄⠘⢃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣒⣶⡄⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⡞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢆⠀⣀⣀⠀⣴⡀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⢀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣠⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡼⢹⠘⣆⢰⠇⠀⢰⠧⢾⡘⡃⠀⠀⢹⠀⠀⠈⡆⣶⠀⣷⠋⠀⣷⠁⠀⢰⠋⢸⠀⢸⠇⣶⢀⡧⠏⢠⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⢸⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠛⠁⠛⠈⠒⠒⠉⠂⠀⠘⠒⠚⠂⠀⠛⠁⠛⠁⠓⠋⠙⠘⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣷⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠀⢀⢀⡀⢠⠄⠀⠀⢸⠀⢀⣄⢀⣤⠀⠠⠐⠀⡄⢠⡄⢸⡇⢀⠀⣤⠀⠐⠂⡠⠀⣀⡀⡀
⡏⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⢫⠴⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠂⠝⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠻⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠓⣀⠆⢨⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣤⠔⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡰⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣁⠰⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠒⠽⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣴⡤⠊
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠆⠉⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠶⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠈⠑⠺
⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⣼⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠧⠤⠤⠤⢼⡧⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⡇⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡤⠠⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⢀⣤⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢀⡤
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣇⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⢸⡇
⡧⠔⠋⢁⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠣⡀⢸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⣇⠀⠒⠂⢤⠀⡸⠏⠛⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠈⠋⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡷⢸⡇⠀⠀⠠⣶⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠁
⡇⢠⠂⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣠⡂⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠂⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠊
⡇⠀⠃⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠁
⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⣼⡤⠤⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠥⠤⠤⠤⣼⡧⡤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⡤⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠄⢠⠀⠤⠀⠀⢸⡧⠰⠆⠄⣠⢤⠄⢀⠠⠀⣤
⡟⠀⠀⠀⣀⠐⠀⡤⣤⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣠⠄⠀⠀⢠⣄⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⡆⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠄⠈⠀⣀⡀⠙⠀⠀⠀⢸⡇
⡟⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⢀⠰⣤⡄⢠⣤⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠢⠔⠀⠀⠀⠀⡀
⡷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠈⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠗⠀⠑⠊⠐⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠎
⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⢀
⣷⠤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣿⠤⠤⡤⠦⠤⠤⠤⠤⠦⠤⢤⠤⣾⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⢼⡧⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⣇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⡄⢠⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡶⠀⢀⠄⡄⠀⢸⡇⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠐⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣣⣀⣜⣷⠄
⡷⠀⠀⢠⡾⠏⢉⡭⢷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡠⢤⡴⠆⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⣾⠉⠉⠁⠙⢎
⣇⠀⠀⠟⠗⠠⠉⠐⡠⠥⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡏⠀⠀⠀⠈⠓⠰⢏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣦⣀⣀⣀⢸⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢴⣿⠋⠓⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠴⠆⠒⠒⡖⠐⠃
⣏⠀⢀⢀⠀⡐⠻⣬⣁⣤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣻⠄⠀⠄⢤⠙⠂⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡠⢀⢀⡤⠘⢁⢀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⠄⢀⣤⡄⢀⣠⠢⢤
⡧⠀⡂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠠⠈⠀⠉⠠⠀⢸⠀⡰⠎⠄⠈⠀⠀⠀⠂⠎⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⡀⠆
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣼⣤⣤⣦⣤⣶⣴⣦⣶⣶⣦⣾⣦⣼⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡈⠂⠀⠀⠀⠀⣛⠋⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠠⡂⠀⠀⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⣹⠃⠶⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠉⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠴⠦⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠸⠤⠖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠐⠦⡤⠂⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣀
⢠⢀⠀⠢⡄⡀⠀⠀⢀⣀⡤⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠰⡇⣀⣀⣘⠇⠀⠀⢠⠀⡀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁

⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⡠⠆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠎⠁⠈⠀⠀⠀⠌⠁⠡⠀⠀⠀⠀⢂⣁⢸⣬⠁⠀⠀⠁⠦⡶⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡠⡄⢄⢤⠄⡄⡄⡄⢠⡄⣄⢠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⡿⠿⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢾⡇⠀⢰⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⣷⡀⠘⢷⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⢴⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢔⠨⣷⣔⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢥⣶⣴⣿⡶⢿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⠅⠀⠀⢀⣴⣣⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠃⢶⣯⣧⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡆⠼⣍⠏⢿⣍⢛
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣟⣿⢦⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣸⡏⢹⣧⢁
⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣠⡿⣁⣀⠉⠀⠍
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⣿⣿⡻⣿⣷⢟⡷⢝⠙⠞
⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢃⣽⣿⣿⣟⣧⠽⣿⠇⣀⣨⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣿⢸⣿⣞⣿⣿⠿⠰⢯⣡⣌⠇⠻⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⢿⡧⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣯⣹⣿⣿⢞⠹⠋⡼⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠉⠙⠛⠏⠉⢿⡄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⣿⠀⠘⠿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠰⢶⣤⣄⣉⠙⠛⠷⠆⢸⣿⠀⢠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⣀⡉⠛⠻⠶⣦⡄⢸⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣈⡉⠛⠻⠶⣤⣤⡀⢸⣿⠀⢸⡏⠉⠉⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣉⠁⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠷⢶⣤⣄⡉⠙⠃⢸⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⣦⣤⣈⡉⠛⠻⠂⢸⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⠄⢸⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣹⣿⣷⣶⣼⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣽⣟⣉⣉⣉⣙⣿⣍⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉






⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠐⠀⠀⠁⠑⠚⠁⠋⠃⠀⠀⠂⠒⠐⠒⠂⠐⠒⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠉⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠁⠈⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠈⠓⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠁⠃⠀⠃⠀⠘⠒⠉⠂⠀⠓⠀⠒⠐⠊⠋⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠃⠀⠁⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠓⠀⠂⠒⠀⠂⠂⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠂⠘⠂⠒⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠒⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⠤⠀⠠⠴⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠴⠀⠀⠄⠀⠦⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠦⠀⠠⠄⠤⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠦⠀⠆⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠀⠀⡄⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠤⡄⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢠⢀⡄⢀⡀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⢀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⢀⡀⠉⠀⣀⢀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⡁⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠀⠓⠂⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠁⠐⠐⠂⠴⠐⠐⠂⠀⠒⠐⠐⠀⠆⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠂⠀⠒⠐⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠠⢤⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠔⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠤⠠⠄⠀⠄⠠⠤⠤⢤⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠤⠄⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠤⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠄⠠⠄⠀⠠⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⡄⢀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⣄⠀⠀⣄⠀⢀⡀⠀⢠⠄⢠⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣷⢻⣎⠻⣮⣿⣆⠳⣌⠛⠷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣴⣿⡿⢟⣫⣾⣧⣾⣿⢟⣠⣿⣵⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⣿⡎⢻⣿⣿⣾⣿⣯⡾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⣿⢇⣤⣌⡙⠻⢿⣦⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢉⣡⣤⣸⣿⣾⡿⠋⣠⡿⢣⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢻⣷⣿⣸⢳⣎⣙⢦⡀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠋⢀⡔⣋⣥⠸⡇⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣼⢣⣿⣿
⣿⣯⢻⡟⣧⡹⣿⣌⣿⣏⣿⢸⣙⡾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣿⣿⡃⡇⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣎⢿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡘⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢣⣷⣿⣯⣴⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣌⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢟⣿⣿⣯⣶⣿⢟⣱⣿⣿
⣿⠶⢈⣙⣻⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⣿⣫⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡏⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⡿⢟⣿⣿⣫⣭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣛⣿⣯⣟⡻⢿
⣿⣴⢟⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠊⠀⠀⡤⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣭⣻
⣿⣶⣿⣿⢇⡴⢋⣭⠿⠛⠉⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⠉⠙⠻⣍⠛⢦⣹⣿⡿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢠⠾⢫⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⣤⢰⣿⣂⡤⠤⠴⠚⠋⠁⠀⢸⡙⠧⡀⠀⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⡇⢹⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢤⠀⠀⣀⡤⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⡄⢠⡟⠟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠸⡷⠤⣤⣴⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢷⣤⣤⠴⣾⠇⠟⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣷⡿⢯⣤⡀⢿⣴⠀⠀⣼⡼⠁⠀⡇⢀⠘⢮⣧⠀⠈⣾⡟⢀⣤⡽⣿⣾⣷⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣌⢻⡌⣿⡀⠀⣿⣇⠀⡀⠟⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣿⢠⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⢏⣵⣿
⣿⣿⣧⠘⣷⣿⣿⡸⣿⣼⣿⢿⣾⣇⣿⠙⢆⢸⣿⠀⠀⣤⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣿⣾⣾⡿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡆⡦⠀⠄⢸⣿⡾⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⡿⣿⣿⠫⣿⡇⢠⣿⣿⢻
⣿⢻⣿⣇⠈⣿⣷⡿⣃⠘⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠁⡛⣿⣾⡿⠀⣼⣿⠏⣸
⣿⣶⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣾⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡧⣦⣤⣤⣤⢰⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⠠⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⣀⠀⠠⢀⣂⠄
⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣼⡷⠒⢷⣶⣶⣶⣆⣤⣶⠀⣄⠀⢆⠀⠀⠈⢢⣿⣟⡿⠖⢓⣯⣷⣶⠋⠁⣠⣄
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡯⣴⠿⣿⣧⡞⢠⠜⠄⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣀⣿⠀⢿⣿⢁⣿⢲⡄⢠⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠈⠛⢿⣯⣷⡈⠹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⡇⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣦⡤⠐⠻⣿⣶⣍⡓⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡙⠉⢿⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⡟⠋⢻⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣤⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣯⣉⡦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⣷⡟⢁⢠⡬⢃⣴⡿⠦⠃⠾⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡾⣿⣫⣱⣾⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⣠⣾⠟⠠⠀⠀⣐⠨⣿
⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣾⣿⡟⠉⢻⣿⣿⡈⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⣤⣄⢁⣴⣿
⣿⣿⣂⢻⡏⣿⣿⡇⠀⠠⠈⣿⣿⠛⠁⠀⠈⣿⡟⠁⠀⣈⠁⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣦⣻⣿⠻⣷⣦⠄⠰⢿⣿⣤⣄⣤⣴⣿⣇⣠⣾⣋⣁⣠⣤⣤⠾⣿⣿⠿⠟⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣇⠀⠰⠀⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⣀⡴⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⠿⠟⢴⣾⡿⠟⠙⠷⣶⣾⠟⢻⣿⠃⢘⣿⣿⠿⡿⣭⣉⠻⠿⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠈⠋⠉⢹⣽⣿⡏⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠤⠥⠼⠥⠥⠥⠼⠤⠤⠤⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⢻⣿⢸⡇⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢨⣿⣿⣇⢸⠀⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣾⣇⣯⣿⣿⠀⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣾⢄⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣄⠘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⡇⢸⢺⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣼⡏⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠍⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢓⣦⣤⠀⡆⣀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢿⣿⣷⣿⣋⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⠻⢿⡿⠿⢿⣿⠀⢸⡟⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣾⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠻⣼⡽⣿⠀⣠⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠉⠻⣿⣾⣿⣿⡋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣉⣍⣉⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠁⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠈⠁⡀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣀⠤⠒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠗⠤⢠⣀⣀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠦⣄⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣀⠔⠁⠀⠴⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠈⠁⠀⠀⠑⢄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠁⠀⢇⠙⠚⠓⠤⣀⡷⡀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⡐⢼⠁⠢⡀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠝⠶⠠⠤⢠⡀⠠⠤⠒⠢⣀⣀⡣⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠈⢱⠆⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠈⠻⣹⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡸⠀⠀⢀⢾⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠛⠲⠦⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠖⠋⠁⣸⣀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠉⠀⠈⠳⡀
⠀⠔⡕⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠒⠒⠒⠀⠄⠀⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠸⡀
⠘⠘⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠃⠀⢃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠙⠞⠀⠀⢟⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢲⣗⠥⠂⠀⠀⠀⠀⢱⠴⣗⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠐⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣀⠠⠔⠊⢁⡀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄⡉⠀⠐⠠⢠⣄⠆⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸
⠈⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠒⠉⠁⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠢⠄⣄⠀⡐⠁
⡄⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣼⠠⠔⠊⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⠤⣀⣀⠤⠒⠒⠲⠤⢤
⠸⡆⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡄
⠀⢰⠁⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢡
⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡓⣺⣷⣦⣤⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣣⠈⠁⢨⡄⠈⢩⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣷⡀⡘⠗⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⢿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡄⠀⡀⠀⣻⣿⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣴⣻⣴⡿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡿⡾⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡎⠋⠛⠉⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⡟⢀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠓⠛⣿⠿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣨⣿⣬⣽⣭⣱⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠅⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠀⣀⣴⡶⠂⠀⣠⣤⢤⣤⣤⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣡⣶⣻⣷⣿⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣶⡜⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢣⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⡿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⠣⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⡼⠐⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⢰⢣⠂⠀⡇⡄⢈⡄⡴⡰⢡⢦⠆⠀⡞⢡⣰⢀⡎⡼⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠀⡸⠑⠃⡞⡸⢱⠃⠁⡟⠀⠈⠀⢡⠃⡜⣰⢁⠎⠀⢒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⢤⠄⠁⠀⠀⠁⠁⠉⠀⢦⡀⠀⠁⡠⠈⠀⢱⠃⠁⢀⠀⠀⠀⠈⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢄⣀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⣾⠀⠀⢉⣤⣤⣧⢥⣤⡥⣴⢶⣿⡀⠠⡄⡓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡶⡶⢦⣠⠀⢻⡀⠐⠚⠃⠈⣆⢸⣷⣽⣬⣼⣼⠧⠿⠚⢋⡁⠓⠀⣷⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⢈⢤⠈⣌⠀⠉⠈⠀⢰⣟⣥⠀⠀⣠⣴⠏⠘⠋⠀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⡏⠐⠛⠚⢻⣤⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣄⣧⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠘⠅⡀⢰⣿⣭⣿⣛⣿⣹⣿⠢⠔⡙⠂⢄⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠿⢶⢀⣘⠇⠀⣠⣤⣄⠁⣄⠘⠿⠻⢟⠙⠛⠻⡅⠀⢐⠡⣦⢠⡁⢃⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠲⣶⣼⡀⣤⣀⣿⠄⠿⠛⣛⣛⠺⠏⠉⣅⢀⠀⢀⠤⢽⠗⢠⠋⢤⡊⠀⠃⢘⠂⡗⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⡿⢟⡛⢈⡉⠗⢰⣾⢸⡆⡇⣿⢸⢣⣿⠈⣿⠀⣷⠀⡆⡍⣉⣼⣰⠆⢠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡠⠏⣽⠈⡇⣿⡘⣿⠸⢃⡇⣿⠘⣸⡏⠆⣿⠄⣿⠀⡇⡇⡇⢰⡍⣧⠸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠁⣿⡇⢹⢸⣿⡇⠿⢸⠘⢿⡇⢹⠀⣿⢀⡇⡇⡗⡈⠁⠃⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡆⠀⣿⢸⣆⣷⣶⡾⠾⠋⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠈⣿⣶⣧⣁⡇⣿⠀⢠⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⠠⣿⠛⠯⢉⢿⠀⠰⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⣿⡝⡅⢛⡿⠄⣘⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⣽⢦⡄⠸⠆⡀⠀⠑⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⡓⡀⠖⢠⡴⠿⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠉⠆⣶⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠰⠃⣤⠈⠂⠟⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢶⢦⣤⣅⣄⠀⠈⠁⠘⠣⣄⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣰⠤⣶⢶⣠⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠛⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠘⠿⣿⡅⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡴⠖⣁⣴⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠗⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠠⢠⣄⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡇⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣧⡝⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠭⠛⠝⠛⠛⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠋⣁⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠃⣶⡶⠖⢠⢬⡥⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠻⢯⡥⠀⠘⠛⠉⣤⣔⢚⣳⣾⣿⣿⣶⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⢩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠐⠀⠀⠐⠆⠁⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡄⠄⠤⠞⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣤⠀⠀⠀⠀⡦⢀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢰⠀⠈⠄⡆⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠔⠉⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡀⠀⠑⠚⠂⢄⡧⠀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠂⠀⠐⢶⢲⠂⠀⠎⠄⠠⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠠⡀⡄⠀⠀⣟⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠄⢠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢥⠄⠊⣃
⠀⠀⠀⠀⣠⣊⡉⠂⠴⠊⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠊⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⡡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠑⠘⡄
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢆⠀⡠⠂⠁⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⡇⡆
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢯⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠑⠀⠀⡀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⡐
⢠⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠤⢰⡀⡠⠁⠀⠀⠈
⣆⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⢦⣰⠃⠀⠀⢈⢱
⠀⠀⠀⡒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣦⢸⢷⡸⡷⢧⡀⢿⠀⠀⠀⠈⡌⡄
⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢰⡆⡞⢳⢸⡷⣿⢸⠋⠷⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠆
⠀⠀⣈⠧⠀⠀⠀⣤⣤⣠⡆⣾⠁⢸⡆⠈⡇⠳⠜⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘
⠀⠀⠤⣺⠀⠀⠀⢻⢈⡇⣧⢻⡔⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠨⠜⡂⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠰
⠀⠀⠀⡮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠠⠀⠂⣀⠂⠀⠾⢿⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢊⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣷⠄⢉⡔⠉⠀⢈⠱⠲⠀⠘⢯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠄
⠀⠀⠀⠐⣺⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡾⣿⣥⠀⢋⠉⠐⣾⠀⠀⠘⡇⠀⣴⡟⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐
⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⣡⡀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢃⢠⣄⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢊⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣘⡏⣀⡘⢦⣀⠀⣷⠀⡠⢊⡀⢻⣯⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⢙⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠿⢣⠁⣤⡀⠙⠻⠏⣴⠈⢻⣾⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡹⠗⢻⣄⣘⣻⣆⣷⣣⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠓⢿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠿⣛⠿⢟⣛⣭⡿⣿⢸⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⢿⣟⡛⠋⠋⠍⠒⠛⠋⠉⠂⠉⣀⣀⣤⡽⢷⡵⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠆⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⣿⣟⡿⠽⠓⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠒⠉⠉⠀⣀⣤⡬⠛⢓⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢽⢲⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠉⢀⣀⣠⠤⠶⠖⡚⠩⠁⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢾⣿⣿⣿⠷⠾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⡛⠩⠁⠀⠂⢨⡟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠁⣿⡿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⡛⠋⠉⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⣿⣌⡳⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠂⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣻⡶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢟⢿⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⢠⡿⠛⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣹⠿⣇⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣮⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢻⡟⠘⣧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣼⣿⣿⣿⣮⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠷⣌⠙⣶⠅⠀⣿⡄⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠈⠘⢶⣬⣿⣿⣿⡇⣾⡆⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⢀⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⡿⠋⠀⢴⣾⣃⣤⣠⣾⣿⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠑⢦⣤⡄⢠⣿⠟⠉⠁⠹⡿⢻⡇⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⢰⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣶⣞⢻⣿⡹⣿⣷⡀⠘⣣⣿⢃⣀⣼⣏⣿⡻⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⡗⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣟⣿⡗
⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣯⣼⣿⣻⣇⡿⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⡿⠿⣿⡆⠀⣸⣫⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⡙⠘⠇⠀⣀⣼⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣶⣖⣯⣽⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⣶⠶⠿⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣻⣟⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠈⠙⠛⠛⠻⣍⠉⠙⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡏⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠻⢿⣿⣿⡇⠂⠮⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⠅⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠂⠀⠰⡆⠀⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡆⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡏⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣷⠄⠦⠤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⢠⣾⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⢳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⣭⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀⡀⠀⠀⣿
⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣇⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣯⠉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⠛⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣽⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠢⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠉⠉⠉⠁⠉⠙⢻⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠔⣠⡐⡇⣀⡁⣻⠛⠀⣠⣄⠈⢻⣇⣡⡀⡇⣠⡔⢀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⣴⠮⢽⣡⡋⠼⡄⠀⠐⢿⠿⠂⠨⡼⠍⣫⣹⡽⢌⡌⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠫⢻⠃⣁⡆⠁⠆⠉⡄⠒⠶⠗⢀⡌⢡⠖⣉⣇⡱⢻⢧⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢡⣼⣤⡄⠃⠓⢻⢋⠈⢁⠱⠉⣿⢻⢻⠗⠣⠇⣢⣼⣤⠍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠷⠶⠷⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠾⠿⠿⠧⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠄⢠⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠂⠈⠀⠁⠘⠀⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠆⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣀⡇⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠙⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢸⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢸⣿⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⢀⡄⠈⢻⣾⡿⠀⣿⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠈⠙⠳⠾⣿⣿⡀⠻⡿⣿⠋⠀⢀⡶⠈⣿⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠋⠙⣿⡶⠶⠟⠓⣾⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢹⣶⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢀⡿⢧⣴⡶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣏
⣿⢿⣷⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣾⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡞⣡⡿⢉⣿⣿⣿⣅⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⣩⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠁⠀⠀⣠
⣷⣟⢫⡄⣿⣏⠁⠈⠹⣿⣟⠃⠘⢿⣤⣄⡀⢀⣠⡾⠛⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⢿⣿⠛⠋⠉⠛⠒⢰⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⣸⠛⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣾⣷⡽⠿⣧⣀⠠⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣴⡁⣀⣀⣻⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠈⠃⠐⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣼⣟⢹⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣴⣮⣷⣴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡭⠤⠶⠀⠀⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣷⣾⣿⣿⡤⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣌⠙⢻⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠾⠋⠀⡈⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣤⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣤⣶⣿⣿⣭⣴⡶⠆⠉⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⠀⠀⠉⠙⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠛⢿⣿⣦⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣀⣀⣐⣾⣿⣛⢀⠀⠀⠐⣛⣢⣭⣭⣿⣷⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠙⠻⣇⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣔⣄⣸⣿⢰⣆⡀⣿⡇⢤⣀⠀⣽⣧⣄⣴⡿⣟⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢾⣏⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣿⠿⢯⡀⠘⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣀⣹⣍⣿⡉⠀⠀⣹⡅⢀⣼⣄⣀⢠⣿⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡿⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠉⠀⣤⣤⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⡄⠙⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⢻⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⢀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠿⠟⢁⣼⣿⣿⣀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⢦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠶⠀⠠⠞⠢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣶⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⣶⡴⣤⡀⠀⠀⠐⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠛⠛⣠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣷⣶⣴⣶⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣶⣼⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠿⠆⢸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁





⣿⣿⣷⣶⣶⣷⢾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢷⠶⠾⠾⢿⣿⣶⠾⠿⠶⠶⠶⣶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠓⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⣖⠔⠶⢶⣖⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠖⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⠆⠀⠀⢀⡀⠀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠲⢄⣠⠖⠤⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠃⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠑⣄⣓⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⣀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠴⠂⠀⠀⢈⡥⠎⠀⠀⠐⠔⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡜⢀⢉⢪⠃⠀⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⣸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⢠⠯⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢿⡻⣿⡟⣻⣷⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⢀⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣗⡀⢉⣼⡿⣿⡤⡨⣼⠋⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡞⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡌⠳⠋⢿⠃⠽⠌⠛⠃⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⣴⠂⢀⣠⡄⠀⠀⢸⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢣⠎⠛⠙⣾⣿⣾⠅⠀⡎⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⢁⡠⠔⠒⠋⠉⢉⠆⡼⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣠⠊⡴⠉⢢⠘⡃⠀⠈⡟⡼⠁⢇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⡖⢁⡜⠁⠀⠈⡇⠋⠀⢲⠂⡇⠀⢹⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⠜⠀⠀⠀⡼⢙⠋⠀⠙⡅⢳⠀⢻⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢀⡜⠁⡈⠁⠀⠛⡇⠈⢧⠸⣃⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠸⡄⠀⠃⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠲⠚⠓⠀⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⠔⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⣠⡴⡶⣛⣳⣶⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⢊⣁⠀⣀⠂⠉⠓⣕⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠘⠀⠳⠥⠵⢧⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡉⠁⠉⣉⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠀⠠⠤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣦⠐⡄
⠀⠀⠀⠐⡥⠒⠐⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡖⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠘⢧⢍⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠠⠤⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠝⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠠⠗⠂⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣛⢧⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠉⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⡂⣀⣀⠠⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠔⢤⡠⠖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⢖⡖⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⣶⠞⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠠⣠⠾⡄
⠀⠀⠀⢳⢸⠊⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠁
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⡀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⡏⠁⠈⡓⣤⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠰⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠐⡊⠀⠀⢩⠈⢻⣿⣆
⠀⣿⣿⡔⡀⢱⣿⣧⠙⢄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢡⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢂⠀⡹⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⠂⠀⢿⣿⡆⠀⠙⠦⡀⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠄⠐⠹⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣏⠂⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣦⡇⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⡀⠁⢹⣿⡄
⠀⠀⠸⣿⡷⡁⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⡐⡐⡀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢀⢈⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠊⣧⡹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠄⠀⠌⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠰⡸⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠘⡄⠘⡌⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢳⢻⣯⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⡀⠘⡜⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⣿⡌⢯⢿⡎⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⠀⠸⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣷⠘⡌⢿⡘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠱⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣇⠠⠼⠳⡏⠻⣆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢁⡹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢣⡀⠀⠘⠦⣈⠳⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⣀⡤⠔⠊⢀⣠⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡈⠢⡀⠀⠈⠑⠪⣛⢷⣄⠡⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⣠⠆⠂⠀⣀⠠⠤⠒⠊⠉⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⡀⠀⠐⠤⡑⢽⢷⡆⠀⢸⢀⠄⣠⢞⠡⠔⠊⠉⠀⢀⣀⣤⡶⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⡀⠀⠈⠀⠑⣿⠀⡎⢈⠴⣫⠅⠀⢀⣠⣴⠾⢛⡫⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⡀⠀⠀⠈⢬⠖⠑⣉⣤⣴⣾⣛⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⣠⣤⣦⣶⢿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣿⣿⣽⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠘⣿⠯⣾⠇⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⣦⡙⠑⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⡄⠠⠺⠛⠋⠁⠐⢦⡄⠈⠚⠛⠂⠐⠀⠐⣦⣀⡀⢀⣴⣿⢿⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣃⠜⠛⠳⠃⠈⣀⣀⡤⠀⠘⠁⠬⣦⣤⠲⣾⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡭⠾⣋⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⠀⣿⣧⣀⣀⣸⠏⠀⣴⠶⠀⢐⠸⣯⠙⣿⣷⣄⣼⣆⡀⡀⢀⠰⢾⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠈⢿⡿⣿⣷⣄⢀⠠⠆⠀⠀⠙⢞⣿⣿⣧⡿⣀⣰⣯⣽⣬⣶⣬⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⡀⢺⣿⡆⢸⠟⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⡀⢘⣿⡟⣿⡏⠀⠉⠉⠁⠋⣸⡏⢙⣷⡮⠉⠖⠉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢶⣨⣧⣄⣩⠥⡤⡶⠹⢿⣿⣅⡀⠤⠼⢿⣧⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⡀⢠⣰⠒⣩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠁⠻⣁⠓⢓⣶⣤⣀⠒⣜⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣠⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠛⠉⠉⢈⣭⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠝⠋⠋⠛⠀⠀⢀⣶⡤⠁⠀⡔⣿⣷⣿⢿⣿⣿⠿⠶⢦⢀⠿⠂⠰⠤⣦⠈⠙⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠀⠀⣸⠀⠉⠈⢃⡉⠁⠈⠈⡳⣄⠀⡈⠂⣀⠀⠀⠁⠁⠄⠸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣠⣶⠟⠓⠻⠶⣶⣦⣤⢲⣄⣀⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠠⠀⢻⠄⠁⠸⠻⠛⠃⠠⢿⣿⣿⠦⠤⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠏⣠⣿⠿⠻⣿⣷⣄⣇⠀⠀⠉⣁⠀⠀⢀⣠⣤⡲⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠉⣀⣀⠤⠀⠀⠠⢈⠜⠋⠉⢛⣿⣦⢻⠿⡅⠈⠉⠉⣤⡀⠀⢠⣴⡌⠀⠹⣧⣦⣤⡔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡬⢹⡇⢸⠃⠀⠘⠀⠐⡿⢿⡽⠯⠄⠒⠆⢤⣴⣿⣤⡠⠀⠀⠉⣠⠄⠀⠈⢩⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣻⣥⣴⣟⡁⣰⠍⠁⣠⠞⠉⠀⢸⣿⠶⢬⠛⠛⣀⣾⣶⡞⠻⠟⠀⠈⣴⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡻⠾⣿⣿⡚⡅⠀⠈⡁⢀⡞⣀⠘⠻⢾⣿⣄⠀⣤⢀⠸⠏⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣯⡉⢁⡀⣿⣿⡭⠁⢈⡄⠈⡾⠀⢿⣿⢦⠀⠘⠛⠃⣸⢁⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣅⣚⠀⠀⠎⣿⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣢⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢿⣽⣟⣟⣿⣛⣛⣟⣻⣻⣟⣿⣹⣏⡿⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⡀⢤⠀⣴⣶⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠙⠈⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡾⣧⣰⡇⢹⠏⠀⠀⠀⠂⡀⢒⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⢠⠔⠊⠀⢀⠈⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡁⠀⠁⠀⠋⠀⠈⠉⠰⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡄⠐⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠐⠁⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠸⠀⠀⠐⠋⣼⡿⠛⡾⠀⠀⢀⡔⠛⠁⠉⡂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠧⣆⠔⠈⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⣇⣠⢀⡞⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠋⠀⠟⢠⠋⡏⡴⢿⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠑⠀⠘⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠐⠢⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣦⠐⣷⣄⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠘⣿⠀⠀⣻⡇⠈⠛⠿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣿⠟⠙⣿⡄⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡱⡄⠘⣷⠀⣀⠀⣿⠀⡆⠀⣼⠀⠀⢿
⠀⢀⢀⠀⠈⠻⣆⠀⢰⣷⣤⣿⠄⠘⣿⡀⠀⠹⠷⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢹⣷⠟⢷⣿⠀⢹⠈⢻⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡼⠈⠻⠿⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠶⠀⠘⡟⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢓
⠀⠠⣾⣟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠆⡀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠰⠤⠄⠔⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠚
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡀⠀⠘⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣰⡶⢦⣄
⠀⠀⡀⢀⠚⡤⠆⢃⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠌⠘⠀⠀⠀⠻⣷⡀⣴⡄⢰⡿⣇⣼⢿⡇⠀⣿
⠀⠀⠐⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡗⠡⠋⠁⠮⠧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡟⢻⣿⠀⠯⠘⠇⠻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠆⠐

⠀⠀⣰⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣆⣲⡶⢶⣦⣤⣤
⢀⣾⠛⡱⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⡟⣻⢿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⢻⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠋⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⢤⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⢄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡏⢱⠘⡀⠀⠀⡆⢈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠱⣄⣸⣦⣤⡴⠖⠛
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠈⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⣿⠟⠁⠫⢉⠩⡜⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠊⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠻⠿⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⢥⠴⠂⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠊
⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧
⣿⣾⡇⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣷⣤⣄⣀⣸⠛⠋⠉⠋
⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣄⣀⣠⣤⣶⡶⠖⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣤⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡿⣦⠿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡆⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢷⡟⢻⡟⢀⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣠⡚⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣦⣤⣤⡀⠀⣤⣤⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣟⠛⡛⢉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠁⠿⠀⠊⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠟⠱⣎⣡⣴⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡸⢟⡷⠟⢻⡏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠗⣤⢤⠈⠈⠥⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡼⢿⡷⡻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠄⠀⠀⠀⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡶⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠞⠀⣠⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢐⡃⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣦⣤⣿⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⠰⠖⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠁⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣻⣿⣿⡿⢿⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢯⣿⠛⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⢢⣽⣶⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠃⣼⠇⠀⠀⠠⣿⣯⣽⣿⣧⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣯⣴⡿⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠛⣿⣧⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣼⡋⣁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣟⣙⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣴⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣷⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣿⣿⣿⣦⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡃⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠙⠁⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢀⡤⠀⠁⠀⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣭⣭⣴⣶⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣠⡞⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣠⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣿⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⢻⣿⣡⣿⣽⠻⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠲⣤⣄⠀⣀⣸⣿⡟⣫⣽⡶⢦⣴⣾⢿⣿⣭⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡟⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠈⣿⡙⣿⠛⣽⣷⡶⠦⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠗⢠⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠉⣝⠛⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠻



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣯⣸⣇⣼⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣴⠟⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⢉⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⡀⠾⠋⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣡⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡄⢠⣶⣿⣿⣷⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⣉⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣌⡙⠿⢋⣴⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣦⠹⡿⢃⣤⠙⡿⢃⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⢸⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣈⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣤⠶⢆⡴⠶⣄⢴⣄⢰⢀⡴⠆⢰⠀⢰⠀⣶⡀⣴⡄⣶⠶⢠⡶⣦⠀⠀⣴⣆⠀⣦⡀⡆⢀⣶⡄⢰⡄⠰⣄⣴⢠⡶⠆⣴⢠⡶⠆
⠀⢯⣀⡸⣇⣠⡟⣼⠙⣿⢀⣙⡷⢸⣅⣼⢀⡟⣷⢻⡇⣿⣋⢸⡟⣿⠀⢰⡷⢿⡀⡏⢻⡇⣸⠷⣧⢸⣇⡀⢹⠃⢈⣹⡆⣿⢈⣙⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠶⢶
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠨⡄⡴⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠕⠀⠀⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣤⡰⡵⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠋⡤⢀⡀⠒⠒⠄⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠙⡡⠀⠐⠆⠀⠀⠛⢀⠀⠀⢸
⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡥⠴⠊⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠒⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠰⠏⠀⠀⢸
⢸⠀⢈⠀⡀⠠⠤⠄⠔⣚⣍⡲⠴⠚⠛⠉⠉⡇⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡠⠞⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠛⠋⠉⢀⣀⣠⣤⠤⢶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠴⡶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⢸⠁⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⢁⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠳⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠈⢹⡏⢁⣀⣠⡤⠶⠛⠋⢹⠃⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢸⠃⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢸⠆⠀⡇⠀⠠⠤⠀⡀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠂⠀⠸⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢤⣤⣄⠀⠄⠀⠀⢸
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨
⠀⠀⠂⡄⢠⢤⠀⠀⢤⡀⡄⠀⡤⣀⢠⠀⡄⣀⠀⢢⠀⣠⢀⣀⢀⡐⠀⣤⢆⡀⠀⣤⠀⠄⣤⡄⠀⢀⣄⣠⢠⡄⡠⡄⠀⠠⣆⢤⠀⠠⢀⣀⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠃⠘⠁⠙⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠈⠈⠘⠈⠃⠀⠈⠁⠁⠉⠈⠁⠘⠉⠃⠋⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⣷⣄⣀⡀⢀⣠⣤⣦⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠛⠓⢊⠉⣠⣿⡗⠒⠁⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⣶⢺⣖⣷⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⢻⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⣔⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠴⠧⠤⠄

⢀⡄⡆⠆⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⢸⡇⠇⢰⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣭⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣾⡇⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠛⠛⠓⠒⡄
⢸⡇⣄⢸⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢀⣿⡇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦



⢀⣴⡿⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⡭⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣶⢐⡦⣄
⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣉⠿⢠⣇⢸
⠻⣷⣄⣀⣠⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠗⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢵⡫⠝⣾⡝
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉


⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣾⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠄⢸⡇⡜⡆⠀⠀⠀⠀⢲⢂⠒⡰⡾⢛⢟⣌⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⣤⣎⢀⣱
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠘⠃⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠻⠓⡐⠠⠂⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣦
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⡜⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡇⣿⠘⣿
⢻⡿⡫⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠹⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠎⣀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⣯⢿⠿⠿⢿⡿⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⡀
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⠺⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠇⡀
⠀⠀⢠⣤⣥⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⡿⠇⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣯⢭⠭⢬⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⡆⠙⣛⣹⡌⠹⣿⣿⣧⠸⠯⠀⠰⡾⢿⣿⡀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠆
⠀⢠⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣠⠀⠀⠀⠌⠛⡟⢧⡶⠿⠟⠻⠿⠋⠐⠉⠹⠶⠀⢀⣴⣦⣀⣰⠋⠉
⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠀⠀⠀⠠⢰⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⡀⢻⣿⡟⢉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠀⠁⠤⠀⠠⣿⣶⣞⣻⣽⠿⠯⠽⢿⣿⢇⣀⡈⠈⢿⣥⣾⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠂⢘⣦⣰⡐⢦⣼⢻⠋⡴⠁
⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣷⣘⣙⣁⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⣾⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⡶⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⢹⠀⢀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡎
⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣄⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⢿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐
⠀⠀⠀⠐⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠻⢿⣿⡇⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠝⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣷⣼⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢂⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⠜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠊⠀⠀⢑⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢄⢀⠔⡥⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠤⠄⣀⢀⣀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠈⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠊


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠤⠤⠱⠆⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠀⠐⠢⣀
⠀⠀⢠⠘⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠉⠀⠊⢠⢄⠑⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠁⢦⠄
⠀⠀⠀⢙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠄⣀⠀⠀⠢⡈⢈⡠⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠈⠀⢈⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠞⠤⠘⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠊⠄⠂⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⢢⠀⠔⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⡤⠒⢠⠃⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠬⠒⠀⡇⠠⠂⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠓⠤⡞⠈⢉⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠄⠄⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⡁⠠⡑
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠫⡦⡀⢠⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⡿⠀⠀⢄⠁⠀⠅
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡖⠃⠀⠀⠰⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢨⠀⠨⠐
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠨⠐⢀⠃⠘⠢⠅⣀⠆
⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠑⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿
⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠁⢰⠫⡍⢳⠚⠉⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠈⣇⠴⠒⠉⠲⢔⣋⠤⠖⠋⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣦⣴⣾⣿⣖⣒⣛⣉⣩⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠷⠾⠶⠶⠷⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢰⣖⣒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⢿⠀⠶⠀⢘⣃⠠⠦⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⢻⡗⠛⠓⠿⠁⣰⠆⠙
⠀⠀⠀⢴⢻⣿⡇⢸⣀⣛⣀⣀⣁⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⢻⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠘⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡿⢿⢿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣖⣺⡿⠁⠀⢰⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⡶⠶⠶⢶⠦⢶⠦⢶⢾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣾⣧⠀⠀⠈⠁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠺⡗⢺⡗⢺⠗⢺⠗⢿⢺
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣏⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣛⣙⣛⣛⣋⣛⣃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⣀⡀
⠀⡁⠀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⡠⢄⠐⡶⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡞⢀⣴⠀⢀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡢⡄⠑⠊⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠀⢿⠃⢀⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠰⣶⠄⠉⠁⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠣⠎⣀⡀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢶⡦⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠧⠟⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠲⣄⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢒⣯⠄⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢀⣶⣦⠀⠀⢰⣦⣤⣤⡀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⣴⣦⡀⢠⣶⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣭⣿⡿⣼⣿⠋⣉⣛⣁⣰⣿⡟⠉⠙⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣿⡇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣠⣠⣿⡇⣼⣿⣷⣿⣿⡄⢸⣿⢿⣿⣅⢹⣿⣄⣛⣿⣿⠹⣿⣧⣀⣰⣿⡏⣿⣿⠹⣿⣿⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠻⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠀⠙⠛⠂⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠉⠛⠿⠛⠋⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢺⡯⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡈⠳⠄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢠⣖⡦⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠐⠻⠆⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠉⢀⠖⡆⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⠚⠁⠀⣀⡀⠻⠷⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠀⣼⠆⢠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠃⠟⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠸⠋⢠⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡷⠧⠈⠒⠁⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣭⣷⣶⣦⡝⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠛⠛⢉⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣠⣄⣀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢿⣿⠟⣁⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡗





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠋⡜⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⢃⡜⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⠏⡰⢃⡞⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⢡⡞⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡼⢡⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⢡⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡜⣠⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⣱⢏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡜⣰⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡜⣰⢯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡜⣰⢯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⢻⣿⣄⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⣱⢯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣿⣟⠛⠛⠲⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣏⡞⣰⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⡟⣰⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣀⣉⡉⠙⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢻⣷⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣤⣤⣤⣉⣉⣙⠛⠛⠲⠶⠶⣾⣏⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠾⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡾⢿⣿⣶⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣏⣩⣷⣖⣈⣿⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠠⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣶⣿⣤⣝⠛⢛⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡛⣶⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠷⠿⠿⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⣀⣁⣀⣈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠟⠁
⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠙⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠙⠛⠓⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠲⠶⠴⠶⠄⠦⠶⠦⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⣄⣦⣴⣼⡷⠒⣶⣶⣷⣦⣠⣤⡀⢅⠀⡌⠉⠁⠀⣴⣿⣿⠶⢶⣻⣣⣶⠛⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢥⠿⣿⣧⡼⢠⠎⠔⠀⠠⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣧⣼⣆⣻⣿⠃⣿⢲⡄⣴⣗⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠙⢻⣧⣿⢬⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣶⠂⢙⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣿⠟⠁⣈⠛⣿⠃⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣽⡶⣖⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣁⠀⠛⣡⣾⠋⠉⠈⡙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣷⡿⠿⣿⣿⡿⠻⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣉⠈⡀⠠⠓⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡓⣿⢿⣿⣿⠋⢉⠙⣿⣿⠿⠂⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠎⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣽⣾⡿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣀⡀⣀⣼⣿⠀⣴⠿⠂⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⠀⠠⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⣠⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠧⣴⣾⡿⠛⠷⣤⣶⠟⢿⣿⠁⢿⣿⡿⢿⣭⣙⠻⠿⣿⣷⠂⠈⣿⠀⠈⠛⠙⢛⢿⣿⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠒⠲⠓⠶⠖⠞⠒⠖⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡝⠛⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠦⠾⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣭⣲⡤⢄⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣿⣿⡛⠙⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣠⣴⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⢸⡏⠉⠩⠉⠉⠍⡉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⡿⣤⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⢐⢸⣦⣥⣿⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⣹⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⣤⣾⡇
⠀⠀⢸⣇⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠋⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢠⣭⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⢈⠁⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠶⢤⡀⠄
⠀⠀⠐⠻⠟⢿⡻⠃⢀⡾⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡀⣤⣾⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡅⢨⡁⢨⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣴⣿⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⠙⠙⠙⢛⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠞⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠃


⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⣤⡀
⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⣾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠾⠀⡧⠀⠦⠢⡀
⠀⠀⢸⢀⣄⢀⣄⡔⢉⣉⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠿⠿⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢰⡆⠀⡧⠀⢰⠀⠆
⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠙⠯⠽⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⠦⠀⣗⠉⢁⡴
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⠟⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡏⠄⠀⠐⠈⠱⡌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠻⡀⠀⠈⠀⠀⡐⢆⠀⠀⢊⣱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢠⡤⢤⣤⡩⢄⠄⠀⠁⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠶⢀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠉⠈⠁⠉⠛⠻⣼⣹⣏⣿⣿⣿⣧⣤⣑⣭⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣋⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠛⢿⣿⣷⡟⡟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠿⢻⣿⣿⠻⢿⠶⢾⣿⠛⠁⠀⠈⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡠⣾⡷⣑⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣤⡖⠓⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⢹⣿⣾⣿⣯⢿⢿⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠺⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣵⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣯⣠⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠿⢿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠤⡤⢀⡀⡄⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡆⢶⠁⣷⣾⣿⡿⠻⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠚⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠒⢲⣿⣿⣷⣿⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣸⣿⣿⡇⠀⠒⠲⡴⣾⣷⢀⡤⢤⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣿⠏⣽⠃⡄⢸⠃⠩⠉⠀⣀⣀⡀⠙⠻⠟⣄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣼⣷⣿⢿⡇⢈⣴⠟⠉⠉⠉⡉⠛⠒⠾⣯⣦
⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣰⢻⣿⠿⣫⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢭⣛⡣
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣿⢀⣿⣾⢋⣼⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢼⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠙⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠫⠙⠛⠙⠛⠛⠟⠛⠚⠛⠈⠉⠛⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠟⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⣀⢀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⢀⠈⠙⠛⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢻⠿⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⣶⠄⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠿⠿⠾⠶⢶⣤⣤⡀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠪⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⠀⠀⠈⢠⣴⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⢿⠂⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⢀⠟⠀⠘⢿
⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣼⢿⡶⠦⣦⣴⣶⣾⣿⣤⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⡶⣶⣶⣦⣤⣮⣿⣶⠶⡠⣦⠤⣾⣦⡠⣴⠀⢴⡀
⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡀⢀⡄⢀⣤⣄⠀⢀⣠⣄⠀⢀⣤⠀⢀⣤⣤⡀⣠⡀⢠⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢄⠀⢠⣠⣄⠀⣄⠀⣠⠀⠀⢨⠄
⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡇⣼⠃⣿⠉⢻⡄⣿⠉⠿⠄⢸⠻⡆⢸⣯⣩⡿⢹⡇⢰⡇⢰⡇⠀⠀⣾⢿⠀⢸⡏⣹⠇⠘⣣⡟⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢨⠄⠀⠀⣷⡟⠀⣷⣀⣸⠇⣿⣀⣴⠀⣿⣼⣷⢸⣏⣹⡷⢺⣆⢸⡇⢸⣇⣀⠀⣷⣼⡆⢸⡏⣛⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⢼⠂⠀⠀⠛⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠛⠋⠘⠋⠀⠛⠘⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠘⠃⠙⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠰⠺⠹⠿⠻⣿⠳⠋⠞⠷⠿⢿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠿⠷⠻⠿⠿⠾⠿⠛⠿⠛⠟⠿⣿⠾⠿⠿⠟⠾⢷⣭⠃⠓⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⣾⠄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢸⣾⠀⠀⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⢀⠀⠀⠈⠀⢀⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠐⣿⡖⠀⠀⠉⠚⠿⠶⣶⡶⣶⡶⠾⠟⠉⠁⠀⠀⣺⠗⠀⢀⣰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠠⣴⡆⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⢰⣾⡤⠀⠀⠀⢀⣄⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠈⠈⢀⣠⣤⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⢷⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⡉⢭⢐⠮⣝⠷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⡩⢤⡐⠮⣧⢲⢮⡑⡣⣋⠺⠜⣑⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢛⣉⠥⡕⡲⢬⣛⠶⣍⡣⢬⣛⠶⢝⣃⡩⠍⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣠⢢⢝⣱⣬⣥⢢⢜⡵⠄⠃⣂⠭⠔⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠸⡜⡪⢻⣿⣿⣧⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠂⠁⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉


⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣤⠀⢻⣷⡀⢻⣷⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⢠⣀⣿⣿⠀⠀⠻⣧⠀⠹⣿⡶⠿⠛⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⣄⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⡀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡀⠹⣧⠀⢰⣿⠀⣸⣿⠓⠦⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⢀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⡌⢻⣿⡇⠀⠹⣇⠈⠻⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠃⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣿⠇⠀⣠⣿⡇⠀⢿⣧
⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢠⣾⠟⣷⡀⠹⣿⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠈⠙
⢻⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣾⡏⢠⣿⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠹⣿⡄
⠈⢿⡄⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠻⣿⣷⣿⠟⠀⡀⠀⠹
⠀⠀⠙⠛⠉⢹⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⣠⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠃⢸⣷⠀⠈⠛⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣠⣿⠏⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣾⡿⠁⠹⣷⡀⢰⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠤⠀⠠⢄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⡸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢆⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠛⠉⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠠⠄⣻⣿⡇
⢀⠀⢀⢀⣀⠙⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⢁⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣁⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣀⣁⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠙⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣉⣉⣉⡉⠁⠀⢰⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡋⢹⣿⡋⣻⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣺⡏⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠼⠳⠟⠷⠸⠓⠷⠞⠸⠟⠏⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⢠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⡀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣼⣥⣤⣤⣤⣼⣥⣄
⠀⠀⠀⢀⢶⠿⡇⠀⠀⢀⡘⢇⠀⡀⠀⣀⢴⠿⠿⠿⠿⠧⡶⠾⢿⡄⡀⠀⢸⣿⣾⣴⣒⣆⣉⣛⣓⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢃⠈⠃⠀⠈⣺⠀⠰⣖⣛⣓⣻⠶⠷⠖⠛⡟⠒⢲⣿⠗⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣤⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣯⣿⣥⣼⠀⠀⢦⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣜⠉⠉⡉⢛⣿⣷⡿⣿⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠉⢠⣀⣀⢜⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢺⣿⣿⠄⢰
⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠰⣦⣟⣿⡻⠈⠕⠦⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘⠿⣤⡐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠸
⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢠⣜⢶⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠐⣤⣭⣤⣤⣤⠍⣡⠀⢀⣀⣈⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣭⣭⣿⣟⣿⣋
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⡶⠆⠉⠀⠀⠂⣠⣿⣡⠠⣼⢰⡗⣿⣿⣿⠿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⣱⣞⡛⣉⡟⢓⠂⠀⠀⠀⠂⢻⣛⠹⣣⡹⢝⡋⡿⢿⠟⠄⡆
⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⢮⣷⣧⠉⡇⠠⣃⣤⠀⠀⠀⡀⠉⠢⣌⣱⣌⡅⠛⠺⡇⠉⣧
⠀⢄⢠⡈⠉⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣚⣶⣆⠁⣀⣼⠋⣀⠤⠀⢀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢘⣶⣶⣷
⠀⠰⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣿⣟⡦⠉⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⢸⡿⢿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣶⠀⠀⠀⠈⢠⠝⠻⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣹⣾⡇⠀⠈⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠁⣾⣶⠔⠀⠐⠚⠻⠖⡶⠒⢿⣦⠤⠉⠀⠀⠀⣹⣛⡃⠀⣶⣐⣞⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠓⠂⠐⠄⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠐⠿⠿⢁⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣧⣤⣄⡄⣤⢠⠀⣤⣠⢠⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠁⠐⠀⠆⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁


⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠷⠄⢀⢀⣀⡀⠄⠂⣈⣠⠄
⠀⠀⠀⠓⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣼⡿⠒⠛⣷⣶⣶⣶⣶⣀⣤⣶⡄⢠⡄⠀⢄⡀⠀⠀⠈⢠⣼⣟⠿⡿⠷⠾⢚⣝⢳⢶⡟⠉⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣽⣿⣿⣷⢀⡇⢀⡜⢆⡐⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣆⣀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡏⠉⣿⣿⣿⠀⣾⣅⠈⠀⢆⣨⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⡿⠶⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣯⣠⣽⣿⡇⢸⣿⠇⣿⠀⣾⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣧⣽⣄⢀⡛⡀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⣏⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣧⣀⡄⠚⠻⣿⣶⣤⣙⠞⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡍⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣿⡿⠋⠉⠀⣶⠀⢉⣿⡇⢤⢀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢯⣷⣷⡶⠚⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣯⡀⠢⣘⠛⢁⣴⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠟⣻⣯⣧⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⡟⠃⠠⠃⠀⠀⣌⠠⣿
⢸⣿⡿⢟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢋⠉⢻⣿⣿⣧⢋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⣦⣄⠈⢀⣴⣿
⣹⣿⡷⠘⣿⡟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⢹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣟⣛⢧⡘⣧⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⣤⡾⠷⠆⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⢘⣿⡿⠃⠂⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠷⢾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠉⢡⣆⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⡏⠟⠛⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡁⠀⢠⣼⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⣿⠟⢠⡿⣿⣿⠟⠉⠻⣷⣶⣿⡟⠛⣿⣿⠁⠘⣿⣿⡿⠷⣶⣦⣍⡙⠻⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠈⣽⠇⠀⠀⠛⠉⠉⢱⡍⣿⣿⠉⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⡿⠛⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠴⠟⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠶⠶⠶⠲⣶⠶⠶⠶⠲⡶⠶⠲⠖⠲⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠖⠿⠶⠳⠶⠶⠓⠶⠞⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⢄⡀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⠠⠄⠠⠄⠄⠰⠄⠄⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢤⣭⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢞⠋⠋⡓⣦⡀
⠀⠀⣴⠚⡟⣩⢻⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡋⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣈⣀⣀⣹⡆⠀⠀⠀⡞⢲⣎⣣⣑⡲⠄⣿
⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⠺⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣮⣕⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠸⠿⣛⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢊⡽⣿⠯⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣠⡄⢸⠁
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⢘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠇⠻⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⡶⣞⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⢉⡸⠹⠟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢛⠋⣛⢟⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡦⣎⣿⣿⡄⠀⢀⣀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⠁⡀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧⢀
⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠀⢿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⢊⡀⢈⣛⠛⠙⣃⣴⣾⣿⣿⣿⡏⣴⣶⡶⠞⠁⠀⣠⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠤⠥⠼⠠⠤⠤⠽⠿⠿⠿⠷⠬⠤⠙⠶⠶⠞⠋⠴⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⡱⡄⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠶⠶⡶⣦⢹⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣭⣭⣭⣕⣆⠀⠀⠀⠀⡔⠻⢤⡀⢠⡬⠓⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⡴⠲⢦⣀⣤⡇⠹⡄⠀⠀⠀⣿⢸⢰⡏⣭⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢹⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠺⡄⣸⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⢉⣠⠇⠀⠀⠀⢙⡏⠈⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣈⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡶⠶⠂
⠤⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⡤⣀⡖⠑⢠⡀
⠀⢮⠀⠌⢹⠐⠀⠠⢀⡐⠑⢄⡓
⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠰⠉⠂⠄⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⢀⡄⡨⠉⠉⠉⡳⠦⣄⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣤⡀⢀⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠒⣠⠏⣨⣼⡷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠥⣒⣥⣾⠿⠏⡀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠒⢷⠶⠐⠒⠛⣣⣴⣴⡀⢠⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣷⣤⠀⠀⠈⠓⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡶⠤⠀⢴⡿⠿⣩⣛⡿⣋⠋⠉⢻⣷⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢂⢹⣷⣶⡶⠒⣸⠿⠉⢀⡞⣵⠶⠈⣍⢩⣼⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠸⡏⠛⣛⡧⢽⠏⠀⣉⠉⠀⡴⠸⢦⡌⣮⣽⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡗⣻⠃⡴⢩⠀⠀⢹⣤⣠⠀⢿⠷⠁⡿⡋⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈⡟⠁⠨⣤⠀⠀⣾⡷⠝⠋⢀⣠⣤⣼⡧⠋⢿⠃⠀⠈⣅⠀⠹⡃⠀⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣷⡞⠀⣵⡝⣷⣬⡭⠤⠐⣻⣿⣯⡜⠠⠀⠈⢇⠀⠀⢹⣄⠀⠘⢦⡀⢊⡦⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠙⠔⢧⠀⢾⢯⡧⢏⠘⢿⣆⠀⠘⣧⠀⠬⠟⢆⠠⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠒⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠤⣤⣤⣤⣄⡞⠀⠀⠁⠊⠉⡀⠊⠉⢆⠔⠲⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢺⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠶⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⡀⢈⡵⠎⣠⠦⠀⣄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡔⠉⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣶⡂⠈⢳⣇⠀⣧⠸⣇⠀⢧⣀⠇⠏⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡄⠻⠶⠂⠚⠈⢁⣉⠀⢈⣁⡀⡄⠀⡤⢠⠀⣤⠀⠀⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⠜⡖⠀⠘⢦⡇⢸⠀⣟⣀⠀⣈⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣘⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣭⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣉⡙⠿⡿⠋⠃⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠞⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⣶⠋⠁⠠⣴⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⡖⡋⠀⠐⠈⠉⣉⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣟⠍⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢰⣀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠹⣿⣿⣷⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢶⣖⣩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠟⠋⡍⠀⠛⠿⠿⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈
⠀⠀⠘⢀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢢⢿⣿⠟⡿⠿⠗⠋⠛⠛⠈⠤⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠲⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠀⠘⠉⡏⠿⠏⢻⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡞⣠⠖⠒⠖⠒⠊⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣀⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠘⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢿⠀⠀⡄⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢼⡃⠀⢸⠀⠀⢹⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡇⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⠱⠈⣙⠉⠷⠠⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢏⡵⠾⡦⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠐⠻⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣛⡞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢙⣻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⠿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣶⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡿⠛⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣏⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣽⢿⣿⠿⣧⠸⣧⡏⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣿⣟⠻⠉⠿⢮⡁⠖⣏⢀⣹⣿⢯⣿⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠰⣆⣤⣾⣟⣿⡷⣿⡞⢋⣞⠛⠄⢨⢻⣶⣷⣾⣻⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⣿⡟⠣⠔⠉⠋⠁⠉⠁⢀⠀⠀⠈⠛⣏⠉⣿⣿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣴⣿⠋⠁⠛⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⡀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢂⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣴⣶⡾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠟⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣯⢻⠟⣫⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⠻⣿⠙⠇⠛⣢⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⣯⡿⣇⠙⡚⠀⠛⡏⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣏⡹⢷⣌⠛⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠉⡃⠩⠍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡿⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⠤⠆⠤⠤⠼⡞⠁⠀⠃⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠙⠿⣷⣯⣿⣾⠷⠆⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣴⠀⡉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⣀⠇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣾⣿⡟⢳⡅⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣹⣛⣇⡁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣾⣿⡿⣧⣾⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣼⣷⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣟⣟⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏
⠀⠀⠀⠇⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣎⢀⡄⠠⠗⢶⡞⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⣀⢘⣻⣇⣳⠄⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⠢⣾⡡⠤⢖⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣧⣵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⣼⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣯⣷⠀⠚⠃⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡠⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣄⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣀⡤⠶⠚⠋⠉⢙⡒⠨⠭⠭⠭⠭⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠿⠭⠭⠭⠭⠅⢒⡊⡉⠙⠓⠶⢤⣄⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣶⣖⣲⣒⣒⣒⣐⣖⣒⣒⣲⣒⣲⣒⣒⠒⠀⣀⣀⣀⣄⣒⣒⡒⢒⠒⠐⡒⠒⢒⣀⣀⣐⣒⣒⣀⡒⠂⠀⠀⣀⠒⡒⠒⣒⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⡯⡿⠯⠍⢯⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠟⠿⠿⠋⢩⡍⢉⣉⡉⢉⣭⣿⠉⠉⢉⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠋⣉⠉⡉⢉⣿⡇
⣾⢿⡇⢻⣄⣠⢞⣿⢿⢶⣶⣿⣶⣷⣶⣆⣶⣾⣣⣤⠖⠀⣼⠁⢤⣼⡦⡎⡤⠤⣤⢴⢿⢶⢆⡦⣤⣬⡤⠀⠀⢴⠶⣴⠆⠀⠀⠤⠀⠒⠾⠶⠾⢿⡿⠿⠮⣽⡇
⣿⢸⡗⡿⠛⠃⠘⢹⠏⠛⠻⠉⠷⠉⡍⠹⠙⠋⠙⠛⠀⠂⠛⠃⣘⠛⣣⢭⡥⡿⣦⣤⣤⣬⣀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠴⠦⠴⣖⣒⣿⡇
⣿⢸⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⡛⠟⢻⣟⣻⣿⡇
⣿⢸⡷⠶⠶⠒⠒⣒⣘⡛⠒⠒⣒⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⣉⣉⣀⣀⣁⣉⣿⡇
⣿⢺⡇⠶⠜⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⣈⡀⣭⣡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠈⠉⠉⢻⡇
⣿⢸⡗⠲⠃⠰⠶⠶⠃⠤⠀⠀⠤⠤⠤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠀⢸⡇
⣿⢸⣇⣋⣑⣒⣲⣶⣶⣲⣒⣒⣒⣒⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣹⡷⠷⠾⠄⠀⠨⣥⠤⢭⣤⣬⣥⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⢿⣿⡿⠿⠶⠦⠀⠶⠶⠶⠛⠀⠲⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣦⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⡇
⣹⣸⣯⣏⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⣾⣿⣿⣿⣉⠉⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣼⣷⣤⣤⡤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣭⡙⣧⣄⣀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠤⠠⠆⠒⠒⠒⠒⠀⢸⡇
⣾⢹⣟⡟⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢸⠿⠇⢸⠇⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠒⠊⠁⠉⣈⠁⠀⠀⢸⡇
⣿⢸⣏⣉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⢸⣿⣿⠭⠤⠤⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠦⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢸⡇
⣿⢸⣧⣥⠀⢤⡄⢠⣦⠠⠠⢢⣀⣴⣿⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣼⣿⣷⠦⢤⠿⠬⠿⠀⠠⠌⡍⢉⣹⡿⠋⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇
⣿⢻⣿⣟⣛⣛⣓⠀⠐⠂⠀⢠⠀⠀⢹⣿⣶⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⣿⣸⣿⣿⣿⡭⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⢿⣧⡀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢀⠉⠡⠬⠉⢸⡇
⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣷⡆⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⠋⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⢛⣛⣿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣟⣛⢃⣐⣀⣀⣂⢀⡀⠀⢁⠈⠁⡀⢹⣧⣄⣠⣤⣿⣧⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣥⣤⣤⣠⣤⡄⢀⣀⣤⠤⠀⢬⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⣛⣾⣇
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠒⣻⣾⣻⠉⠉⠁⠀⢀⣶⣶⣤⠄⡤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠲⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣶⡒⠲⣶⠶⠶⠄⠐⠒⠒⠂⣈⡱⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡷⢾⣿⣿⠿⢷⣶⡷⠺⡋⢘⢋⣩⣾⡏⢃⡈⠁⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣡⣅⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⠉⡻⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣾⣿⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣩⣽⣵⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠹⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣙⣓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣿⣿⣷⠀⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣷⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣀⣤⡀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡉⢙⣛⠋⠉⣁⠈⣶⠶⠾⠿⠿⡷⠶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⣬⣙⡛⢛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⡛⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⠋⠀⢸
⠈⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠟⢋⣍⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠾⠿⠿⠆⢻⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣧⠸⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣬⣉⣴⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢀⡖⣴⠒⢦⢠⡶⠒⠀⡶⡆⢰⣖⡦⢰⡆⢰⢰⡆⠀⢠⣶⡀⢰⢒⡆⢶⣰⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣁⣻⣤⣞⣙⣧⣄⣸⣓⣿⣸⣯⣿⣸⣧⣾⣸⣧⣄⣾⣛⣧⣸⣙⣇⣈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣅⢀⣀⣩⣴⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⡀⠀⢠
⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡟⣩⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠐⢅⣨⡀⠘⡆
⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡞⢤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣤⣤⣄⣠⣭⣤⣷
⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠴⠦⡤⡀
⠀⠀⠈⣴⡀⠀⡖⠑⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢃⠚⠂⢸⠚⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⢤⠈⡇⠀⠀⠀⢰⢃⣦⢀⡀⡲⢸⡀
⠀⠀⢤⣄⠁⠈⣩⣤⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡊⢃⡁⢃⢈⠇⠀⠀⠀⢸⠸⠛⠆⠁⠮⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠈⠉⠁⠀⠃⠀⣇
⠀⠀⠘⠿⠆⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠥⣌⣡⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣷⣿⢿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣉⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡁⠈⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⡀⠀⠀⢢
⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣉⣉⣉⣙⡋⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣠⡄⠧⠈⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣉⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢡⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣧⣶⣾⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⣖⢴⢒⠒⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠲⠖⠶⠖⠶⡄
⠀⠀⠀⠏⢾⠉⡟⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⣀⣁⣢⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢩⡁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡇⢀⣾⡀⠄⡹⠃⢸
⠀⠀⢸⣸⢸⣃⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠋⠃⣩⠚⠀⠀⠀⠀⠳⣈⢀⣁⣀⣉⣡⠞
⠀⠀⠋⠇⠐⠿⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠦⠉⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣯⡹⡿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣭⣙⠿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣵⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣇⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣌⠛⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣱⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡎⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠈⠻⠿⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠠





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⢶⠶⠶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣿⣿⣿⣾⣷⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣴⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣻⣿⣿⣻⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠈⠿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠰⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣽⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣅⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⠿⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣴⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢁⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣿⢿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⡗⠈⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⢀⣁⣀⢀⡴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣷⣦⡀
⠀⠃⠀⠓⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⡀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣀
⠁⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣿⣿⣷⣞⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣉⠙⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢽⣿⠀⠀⠈⠙⢿⢷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⡀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠉⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠺⡷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⠀⠀⠁⢠⣟⣣⡾⢲⠟⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣥⣬⣤⣽⣿⣿⣭⣬⣽⣵⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣬⣥⣤⣭⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢰⠀⠷⠶⠦⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⣀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠁⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⠦⡴⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⡄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠘⠁⠆⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠈⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⢀⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠖⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠄⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠐⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠏⢿⣇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢸⡟⣷⡄⠀⠀⠰⠚⠛⠃⠀⣿⣷⠿⠟⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢹⣧⠀⠀⢸⡿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣿⡆⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⣛⣩⣥⠶⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠘⣿⣤⣤⣶⠾⠟⣛⣉⣥⡴⠶⢟⣛⣩⣥⠶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣰⣿⣩⡤⠶⢞⣛⣫⣭⠶⠶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭⠶⠶⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢷
⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠐⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣄⠰⢿⣶⡿⠟⣡⣾⣷⣤⣉⣩⣥⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠱⣀⣦⣡⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⢮⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡁⣂⣴⣾⣿⣿⣛⣩⣤⣌⣙⠛⠉⢁⣈⣉⡙⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿