Wave cute aesthetic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠂⠈
⠇⠐⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⡐⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡆⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠉⠐⠒⠳⡀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠤⣀⣀⣢⡤
⠀⠀⠀⢠⣀⣄⠀⢄⠀⠢⠈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠒⠠⠄⢀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⢓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠙⠀⠀⡀⢨⡁⠀⢋⠀⠀⠀⣚⠻⠾⠥⠬⠭⠍⢭⣩⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⠠⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣔⣦⡀⠀⢯⡑⠦⣀⠐⠘⢏⡀⠒⠤⣀⠃
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡭⠑⠲⠤⡙⠢⡈⠙⠲⠌⠛⢦⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠑⠛⡓⠠⠤⠤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⢤⡀⡆⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡙⢺⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠁⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠾⠀⠁⠀⠠⠄⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠦⠤⠼⢦⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢾⣀⢀⣀⣁⠀⡤⠋⠉⠀⠀⠁⠴⠬⣆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣒⠢⠤⣀⣀⣍⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣌⡃⠛⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠺⢌⠑⢢⣤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠾⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠤⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡤⠠⢤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣌⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠌⠁⠀⠂⢄⠢⠀⠐⠠⠄⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢸⣟⠝⡯⢈⠢⡀⠀⠀⢀⠠⣊⠁⠀⠀⢐⣢⣥⣀⣤⣠⣄⣦⡀⢄⠔⢂⣈⠄
⠀⠀⢠⣿⣟⣮⣪⣳⣊⣴⠶⠐⠈⠀⠀⠀⢑⣶⡟⢻⡟⡏⣻⢿⡏⠁⠎⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣤
⠀⠀⠀⠿⡿⡧⢉⠉⣩⢤⡦⢥⠂⠋⠋⠉⡇⡟⠇⡨⢃⠻⠛⠎⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣤⣄⡠⢴⣎⣥⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢸⠀⡆⠀⡇⢸⠀⡄⡄⠨⢔⠹⡜⠣⡉⢢⡀⡀⣐⠬⢛⡺⠉⠁⠁⠄⠒⠉⠁⠚⠛⡋⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⠀⢡⠀⢃⠈⡄⠰⡈⠀⠁⠡⡙⠆⠈⠀⠈⠚⠤⠍⣒⣂⣀⠐⠪⠥⠄⠒⠈⣉⠀⠀⣀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢇⠈⡆⠘⡆⠱⡀⠑⡄⠀⠀⡈⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠂⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢆⠈⢦⡑⣄⠈⠢⣄⠀⠁⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢁⣈⠓⢤⣀⠉⠒⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣀⣐⢒⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠈⠥⠄⡈⠑⡂⠭⣀⡠⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⣤⢐⣒⡒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠥⣒⠥⠄⠉⠑⠒⠭⠧⠶⠦⠀⠤⠄⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⡟⡳⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⡾⡛⠿⢙⣥⣥⡽⣥⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠷⣞⡛⠉⣵⢗⣉⠰⢖⣸⢾⣟⣿⣴⣾⣄⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣱⣿⣵⣿⣥⣾⣿⣿⣬⣹⢏⡿⣼⣶⢻⣵⣦⣲⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⡥⢻⡷⣙⢵⣟⣿⣟⣦⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡾⣿⣿⡟⣽⣻⢧⣴⣯⢙⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣧⣌⣿⠟⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣣⡇⠺⣽⣫⣛⣿⣋⣽⡽⢾⣥⠍⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣻⣿⣿⣽⡏⠹⣆⣀⢓⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠷⢛⢧⡵⠈⡛⢾⢙⣦⠿⠌⢷⡱⡹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣎⡝⢿⡾⣳⣿⣿⣦⣯⡱⣽⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢿⣛⢿⡿⢾⣛⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣾⡟⣫⣷⡸⣿⣿⠯⠻⣿⢶⣯⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣆⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣯⣯⢿⣍⣿⡷⣿⣿⢷⣿⡶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⢧⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢫⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⠿⢿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⢸⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠘⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠒⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢀⠜⢻⡷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⢀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠔⠂⠀⠁⣀⣀⣀⠔⡃⢊⠃⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣂⡠⣤⡦⣿⠊⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡼⠅⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢶⣾⠿⠿⠿⠆⠀⠂⠉⠉⣉⠀⠒⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠤⢄⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠠⢤⠤⠖⠂⠐⠂⠒⢚⠗⠀⠀⠀⠠⡄⢀⡀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡴⠞⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢉⡀⠀⠀⢀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⠃⠀⠆⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢁⡀⠀⣀⠂⣁⠐⠣⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠜⠁⠐⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠐⢤⣦⡀⠀⠀⡼⠒⢉⠀⡒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⡀⠐⠀⠈⣧⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⢷⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠄⢈⠡⠄⠑⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠉⠀⠀⢀⣧⢔⣠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠒⢫⠁⠘⠂⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠀⠀⡼⠁⡸⠟⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡄⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⢹⣼⢰⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠋⢹⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣳⠘⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣉⢯⣟⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢾⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣧⣻⠟⣿⣽⡿⢿⣯⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣹⣿⣯⣯⣾⣾⣷⣽⣿⣽⣏⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣾⡿⢿⣧⢼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣽⣿⢿⣯⣿⡿⣿⣯⣿⠿⣯⣽⡿⣿⣵⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣧⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣷⣾⡗⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣄⠀⣤⣿⡇
⠀⣠⠰⢶⣦⣾⣟⢀⣀⣤⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠁⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⣦⣤⣴⡀⠀⠀⡉⢙⢛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢠⣴⣾⠿
⠀⠙⠻⠿⠛⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣔⣆⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠙⠛⣩⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡝⠀⣄⠻⢮⣦⣠⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣴⠿⠋⣀⣠⣤
⠀⣠⣦⣤⣶⣦⣾⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢿⣶⣌⠁⠂⠩⠛⠿⢷⣦⣄⡲⢤⣔⣿⣟⣛⠿⠛⠁⢀⣠⡴⠶⣶
⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⡆⠀⣠⡀⢩⠛⣧⣦⡀⠙⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢉⣉⣡⣤⣴⣿⠿⠿⠟⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⡈⠑⡄⠀⠀⡔⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠛⠛⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠃⠵⠃⠀⠀⠾⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠈⠒⠤⡀⠀⢹⣶⡆⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⢧⠈⢷⣄⠀⠌⠓⢼⣿⣇⣴⠋⠁⠀⠀⡀⢄⡼⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡣⢠⣀⠈⠳⣤⣉⣛⣒⣒⣿⣿⣿⣁⣀⣤⠔⠊⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣥⣈⣿⣿⣳⣶⣶⣶⣾⣥⣀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠤⠬⣆⡀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠀⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠒⠁⢈⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠙⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢲⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣈⡨⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢦⠂⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣆⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣒⣒⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⢠⢋⠀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⢿⣷⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣿⠿⣛⡿⠀⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠈⠉⠛⠛⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⡇⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠦⠤⡀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⡀⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⢀⣿⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡉⠉⠿⠏⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡘⠛⡀⣠⣽⡿⠏⠀⠀⣿⣧⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⢉⣡⠞⠁⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠻⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⢛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⡇⠀⠑⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠂⠀⣼⠃⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⡀
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⢩⣕⣗⢨⡗⠀⠀⠤⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠇⢀⣀⣤⣤⣀⣨⠄
⣶⡈⠉⣉⡃⠀⡀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁⣰⣾⣿⣿⣷⣾⣿⡿⡆
⣿⠃⠀⠀⠀⣲⡿⣀⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄
⠋⠀⠀⠀⠐⣳⣎⣺⡿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⢃⣸⡿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣄⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣡⣄⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡇⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡨⠂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⠟⠒⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠛⠀⠛⢿⠿⡖⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣯⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⣀⠁⠒⣾⣷⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⢙⣷⣇⣻⣿⣿⣧⠼⠛⠉⠿⣯⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀
⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠳⠲⠟⢛⣿⣿⣿⡉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢙⣷
⣿⠛⠁⣿⠂⠀⣀⣴⡶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⠀⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⠀⣝⠇⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡄⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣆⡆⢀⡀⢀⠁⠀⠠⣤⠮⠙⠡⠀⠞⠃⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⡠⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡄⠈⡇⠀⠀⢠⣿⣋⣮⣽⣷⣭⣽⡳⢤⡤⢿⠀⡠⠘⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⢚⠠⠶⢾⣿⡷⡄⠶⣿⠟⣫⣿⡾⢋⠟⣣⠁⢈⠂⢻⡛⠚⠄⢀⣀⡌⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠠⠤⠞⠒⠐⢯⡾⣯⡟⣰⣿⣾⣿⣶⣌⠑⠌⡀⠂⠀⡁⠀⠀⠈⠃⠐⠑⠠⢀⠀⢛⡠⠼⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣈⡷⠆⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠠⣄⠄⠸⠳⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣈⣻⣾⣿⣿⣿⡇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠀⠄⡀⠢⠬⢆⠀⠀⠈⠂⣈⣦⠗⢿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠄⠉⢢⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⡛⠀⠀⠅⡰⢀⡀⢠⣆⠀⣀⡹⡯⣀⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠟⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⣲⣾⣧⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠃⢤⠠⠗⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠒⣠⡧⣾⢥⡤⡴⢋⢉⡷⣢⣤⣄⣤⠶⣓⣺⣽⣿⡻⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣴⠦⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠠⠜⠂⣀⠀⠀⠘⣽⠁⠋⠆⠰⠋⠟⣟⠁⡋⠉⣙⢿⠼⣟⢿⣽⣧⣀⡀⠰⠇⣂⡶⢴⠦⠀⡀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢈⣿⠓⡞⠧⡙⠟⠣⠺⠁⢀⠂⡕⠈⣡⣴⣿⣧⣶⡉⣷⢷⣘⢾⡓⠰⣺⢿⡷⢤⣄⡲⣭⣀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠀⠒⢓⠂⠉⠉⠤⣼⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣟⢸⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠋⢉⠋⠘⠓⠻⠄⠐⠀⠁⠈⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⢈⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠒⢿⣸⡇⡿⠀⠀⡴⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠀⠀⢈⣆⣀⠀⠹⣤⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠂⠛⠠⢎⣹⡿⣡⠦⠞⠳⠗⠒⠂⣤⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣸⠀⠀⠈⠄⠙⣈⡀⣻⡏⠀⠂⠀⠤⣀⠤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⢡⡄⠀⣀⠁⣸⣿⡿⠏⠀⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣯⣭⣽⣶⣶⣦⣦⣡⣠⡰⠃⣀⠈⠁⢀⡀⠂⠀⠨⡌⠓⠀⠨⠣⠆⣀⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠋⠛⠀⠀⢀⢤⠋⠥⠄⡲⠒⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⢌⠙⠻⢿⡒⠻⣧⢤⡰⢄⡆⡰⠔⠉⠉⠁⢔⡀⠀⠀⠉⠂⡞
⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠄⠀⠸⠀⠉⠁⢀⠀⠚⠓⠃⢀⠀⢀⣾⢡⣍⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠀⢈⠣⠘⢢⡀⠙⢦⠉⠂⢉⠲⡄⠤⠀⠙⡆⠱⢄⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠄⠀⡴⢇⢀⠄⠿⠀⠠⠈⣡⡬⠍⣸⠚⢿⣿⡧⡽⣏⢷⡄⠃⠈⢆⠱⠀⠈⠘⢆⠈⢣⠸⡁⠀⠀⠐⠀⠈⠲⠌⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠠⢄⠀⠉⡟⠀⠁⢚⣹⣿⣱⠸⡬⣤⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠐⠦⠀⠠⣄⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠁⠠⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠃⠔⠀⢞⣽⣹⠁⢳⠹⡄⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠘⡈⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢠⣀⠠⠄⠡⢾⠏⠀⢸⠀⣝⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠋⢠⠀⠘⠀⢸⠄⠆⠆⢀⢰⠀⠀⢸⣆⡟⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⠀⣀⠀⡘⣀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠀⠈⣦⣣⣠⡈⣾⡟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠀⡆⠁⠘⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⢸⡇⠀⠀⣧⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡟⢤⡆⡏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢳⠀⡓⣄⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠟⠛⠷⣤⡀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⢦⣤⣄⡀⢀⣴⠾⠛⠫⠿⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠔⠛⠛⢲⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡖⠛⠓⠢⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠰⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡟⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⢠⣶⢦⡀⠀⠀⢳⡖⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠚⠿⠿⠃⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠳⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣰⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣉⣉⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⢹⣦⠀⢿⡿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠉⠉⠁⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣞⡒⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣴⣶⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣿⣿⣿⣦⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣇⣴⣿⣿⣿⡿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢰⡟⢼⣿⣿⣿⡟⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣯⠶⠋⠹⢦⣰⣆⣸⣇⣴⣂⡴⠏⠛⠾⣽⣛⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⣴⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠤⠤⠌⣤⠂⠁⠺⣿⣿⣧⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢀⠜⠉⡀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠘⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⢼⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠋⠉⠁⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⢷⣦⣤⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⡞⠁⢀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠲⣄⠀⠘⠀⡞⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠂⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠂⢶⠘⠈⠉⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⠛⠃⠑⠂⡖⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠀⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠀⢀⣠⣽⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠈⡽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⡄⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠞⠀⠈⠉⠐⠒⠒⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠑⡈⢆⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣶⡇⠀⢠⣾⣿⣷⠤⠀⠀⠉⠒⠀⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠤⣺⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠿⠛⢻⠟⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣅⣀⣈⣉⣉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⠀⣀
⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠌⠀⠠⢂⢀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠤⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⣁⡀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⣻⠐⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣋⣓⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣀⠔⣠⡿⠃⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢋⣼⡿⣡⣾⠏⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣿⣯⠆⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠜⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠷⣤⣄⠈⢿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣀⡀⢀⣙⠻⣶⠛⠛⠻⣿⡟⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣟⠩⢉⣿⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠞⣩⣿⠛⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠙⠻⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢯⡝⣿⠻⢿⡷⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢘⢳⡶⠾⠻⠷⠀⢀⣀⣹⣢⡈⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣮⡘⡇⠀⠈⢰⣾⣿⣿⣿⡟⢷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢶⣝⣻⡿⢿⠧⣈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣧⡀⢷⡀⡙⠛⠻⣦⡄⣠⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢳⣿⣦⢸⡀⢾⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠩⢻⣾⡇⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠄⠀⠺⣏⠀⠀⢿⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢂⣶⠀⠀⢹⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠂⠀⣯⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡁⠀⢸⣿⡥⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⣴⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⢁⣾⡿⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢋⣡⡿⣿⠋⠁⣀⣀⠀⠉⠉⠉⢀⣴⡿⢋⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡾⠛⠉⣠⣿⣶⣋⣉⡛⠛⠿⠷⠾⠿⠛⣰⣿⠟⠛⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣿⣏⠀⣀⣸⡇⡼⠛⠉⠙⣛⣿⣷⣶⣶⣶⡾⣟⣡⣤⣤⣤⣝⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠙⠛⠋⣱⠚⡀⠉⢻⠿⡛⠛⠻⢿⣷⣄⢄⡈⢍⡻⢭⣍⡛⣿⣿⡝⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣴⡾⢣⠈⠁⠀⠈⠁⠙⠛⣿⡎⣿⣿⣦⠹⣆⠙⣷⡝⢿⡌⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣩⣴⡟⠀⠀⠒⠀⠀⣴⠾⠋⢀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠻⡆
⠀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣤⣾⣿⠟⣡⣾⠋⠀⣿⡇⠀⠸⣷⠈⢿⣷⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⢋⣵⠿⠋⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠹⣷⣀⠙⠛⠛⠋⢀⣠⡶⠒⠦
⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⣰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣄⣈⡻⠿⢶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠙
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠁
⣶⣿⣿⣿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⣿⣯⠂⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢠
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣾⠿⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠼⣿⣿⣿⡃⢀⣾
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⠉⢠⣿⡿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⡺⣏⣠
⣭⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿
⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣫⠖⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⢷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉
⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠯⣭⡁⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⣿⣿⡰
⣿⣿⣿⡗⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠩⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣡⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠃⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣱⡔⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡀⠀⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢁⢨⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠎⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣔⠜⠢⠍⠻⢿⣻⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠿⠿⣿⣮⣿⣋⡀⠃⠀⣈⣾⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠗⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠠⣿⠯⠛⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠐⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⠀⠀⡀⠀⢠⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⡤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣉⣽⡿⣶⣀⣀⠀⠀⠀⢼⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣳⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠩⣭⡅⠀⠀⢩⣭⡽⠄⠀⠀⢼⣽⣯⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⠿⢿⡆⢿⠄⡀⠃⠀⣴⣴⣿⣧⡌⡷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠷⠀⠰⠇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣶⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣾⣵⣿⣷⣦⠀⢘⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠋⠋⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠿⠓⠚⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣷⡀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣠⡶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠁⠈⠉⢷⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠄⠀⢸⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠘⠷⣄⣀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣤⠾⠦⠺⢷⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣶⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⠈⠉⠁⢀⣀⢀⣀⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠘⠛⠙⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠀⢀⣤⠀⢰⡖⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢀⣤⡀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣾⣿⣷⡀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢠⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣸⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡟⠀⢀⣤⣄⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠁⢀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⡇⢰⣷⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠹⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠰⡖⢲⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣾⣷⣶⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣶⡿⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠷⠘⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⢸⣿⣿⢰⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⢤⠸⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠈⠉⠁⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠸⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠙⠛⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣰⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⣤⣴⣾⡿⠃⠀⠀⢸⣧⠘⣿⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣾⣿⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣖⣑⠄⠈⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠞⠛⠉⠀⡀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⡄
⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠠⢀⣀⠠⠃⠁⢀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⢲⡤⡄⠀⠀⠀⡆⣿⠀⢀⡴⢃⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢦
⠈⠉⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠊⠀⠰⢟⣠⡦⠐⣠⣟⣾⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠆⡸⣣⠁⠀⠲⢶⠿⢃⣤⠾⠋⠉⠀⠀⡉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂
⠃⠰⡡⠃⠀⡘⢰⣯⡤⡐⠒⣼⢿⣾⠟⠁⠀⣠⠶⠒⢶⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⡾⠁⠀⡴⢁⡟⠹⠃⠃⡴⢁⡿⠃⠀⠀⢸⠃⠀⣤⣈⠇⠀⠀⠛⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡼⠁⣾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢮⡉⣀⠐⠂⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⡜⠀⠀⠳
⡞⠀⠀⢀⣫⠄⡔⠁⣼⠗⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠈⠐⠉⠉⠙⠳⣄
⡧⠀⠀⠉⢠⠎⠀⠀⡏⠈⠃⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠸⠙⠋⠀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠒⣤⡀⣠⠚⠀⠈⠁⠀⢀⡤⣤⡄⠀⢸
⡃⠐⡠⠀⡶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠞⠋⢉⠐⠠⡀⠀⢈⠛⠛⠓⠛⠀⢰⣀⠀⠈⠈⢯⡁⠔⠁
⡿⡌⢇⢠⡁⠀⠀⢸⡆⠆⠀⠀⠀⢧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠐⠁⢀⣠⡾⣁⡀⠠⣡⠀⡹⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⡀⠀⠉⠀⠒⠦
⡏⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠈⡷⢀⠀⠀⠀⢄⠉⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠊⠁⠀⠀⠀⢯⡀⠤⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢂⠴⠃⠀⠁⠀⠀⠤
⡗⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢹⡆⡓⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠄⡀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⠒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠒⢄⠀⡃⠀⠀⢀
⠙⡎⠀⠀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⠙⣦⣈⣑⠂⠐⢂⠀⠈⠀⠀⠲⢤⣀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠁⠀⠐⠲⠦⡈⢄⡁⠀⠀⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢀
⠀⢰⠀⠈⠀⠀⢠⠐⠀⡃⠀⠆⠙⢦⡄⠀⠑⢍⠠⠤⠄⠄⠀⡬⠋⠀⠀⠀⢀⡤⣊⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠬⢿⣈⣷⠀⠀⠀⠈⢫⡉⠁⠀⠀⠠⠂⣋⡉⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠸⡀⠀⠌⠙⢷⣤⣄⣠⣠⢄⢉⣀⢀⣠⠴⠂⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⠀⢂⡐⠠⠀⠈⠒⠀⠠⠀⢀⡀⠀⣁
⠁⠐⠊⣥⣀⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠣⠈⠂⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠘⢉⠋⢁⡞⢁⡤⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⢀⣰⣇⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠉⢉⠉⠍⢡⣀
⠀⠀⠀⠸⣷⡀⣠⠐⠈⠀⢀⠢⠀⠀⡀⠀⠐⠄⣀⡠⠔⠁⢀⠎⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠃⠐⠀⠀⠤⠀⠒⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⢲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⢳⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⢄⣽⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠱⡈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠉⠁⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠉⢲⣄⠀⠳⣜⠂⠌⠀⣀⡐⠶⢤⢄⡂⠀⣀⣤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⡤⠀⠀⢀⠈⠁⣄⠐⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡑⠤⣀⣀⣈⣙⠷⢾⠷⣤⡤⣤⣭⡰⠶⠊⠙⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠐⠿⡯⠀⠐⠉
⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⣾⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢷⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⡚⠉⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠸⣮⠅⠀⠠⢀⡆⠀⠈⢒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡁⠐⠓⠀⠀⣀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠀⠐⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⣀⠰⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣄⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⢀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠉⠭⣮⡏⠓⠤⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠏⠀⠀⠂⠠⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠪⡀⠀⠶⠊⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣟⡃⠀⠀⡆⠀⠁⠉⠁⠀⠙⠃⢰
⠀⠀⠂⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠻⡀⠀⣠⣿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⡦⠰⡅⠊⠀⣄⠐⠢⠀⠘⠋⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠀⠀⠀⠘⢋⠐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡐⠐
⠀⠀⡄⠀⢄⡃⠂⠀⠂⠤⢴⠐⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣰⢪⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣦⠃⠀⠁⠂⡠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠉⠈⢤⡀⠄
⠀⠂⠀⢀⠀⣀⣀⣠⣄⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠀⠀⠀⢶⠿⡆⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢀⠀⠰⣿⠄
⠀⠓⡄⣡⠈⠁⠉⠉⠊⠋⡉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡣⠑⡢⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢙⠂⣴⢒⡒⡠⠘⠶⠆⣀⠶⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠈⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡇
⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⢀⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠐⠛⠛⠉⠀⢁⡞⠀⠀⠀⠀⣋⠉⠀⡈⠱⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⣀⠀⠐⠤⡤⠤⡺⣏⣤⠄⠀⠀⠀⠙⠾⡁⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢄⠘⠣⣤⡤⠛⠉⠀⠋⠁⠠⠃⢰⣦⠀⠀⠈⣦⡀⡇⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⡿⠛⢿⡇⠀⠀⡼⢸⠁⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⠐⡠⠎⠥⠤⠤⣤⣤⡄⠀⣀⡠⠛⢸⣧⠤⠶⠖⠒⠈⠑⠈⢺⠃⡟⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠆⣈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⡷⢸⠁⠓⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣄⠹⠆⠻⢿⣏⣉⣛⠑⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣣⡤⠿⠛⢀⣼⠀⠸⡄⠘⠀⠖⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡛⠷⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⢁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⣼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⠇⠛⠄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣇⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⣴⠏⠹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠂⢀⠔⠁⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡔⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠘⠃⢸⡀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢇⡀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠋⢡⡾⠿⠷⠀⠀⢸⠋⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣄⡀⠙⠿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣎⠑⠦⠠⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⡤⣤⠤⠀⣤⠀⢀⡀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⢠⣄⡈⠉⠈⠁⢀⣉⢀⢀⡀⠀⡀⢠⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠉⠙⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠘⢻⣿⣅⡄⠠⡷⢠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠃⣐⢀⣠⣧⣶⠿⠿⠿⢿⢿⣿⢿⣇
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣣⡟⠻⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠉⠉⠡⠶⠶⣶⡆⠐⠀⠳⠶
⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣯⠡⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠖⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠲⠦
⠀⠰⣿⠧⢀⣸⣿⠿⣁⣠⣦⣤⣀⣀⡀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠃⢺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⣹⣯⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠐⠉⣤⠀⡦⣶⣶⡟⠋⠀⢠⡴⣾⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣵⣶⣶⣿⣦⣤⣿⣦⣤⣉⣁⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠄⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣧⡄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢤⣤⣬⣭⡁⣤⢈⣥
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⠉⠙⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣰⣧⠠⣼⣇⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠈⠉⢡⣶⡬⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⢸⣿⡏⠙⣿⠀⢹⠻⠇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠜⠛⢣⡼⣟⣙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡹⠉⠈⠋⠁⠀⠁⠈⠛⠀⠒⠐⠒⢠⠁⠀⠂⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣼⣷⡄⠀⢈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠞⢿⠉⢡⠅⢄⡈⣷⡧⠤⢠⣤⣤⣀⣀⡀⠠⢐⣠⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡂⠒⠠⢸⡇⢭⣥⣌⢈⣙⣚⣛⡃⠿⠏⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣥⣴⡶⢈⣰⡶⣶⣶⣤⠤⠤⣭⣅⣈⣀⣀⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠚⠙⠵⠤⠦⢠⣬⣭⢁⣉⣁⣀⠒⠛⠛⠛⠛⠟⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⠛⡇⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠆⠀⢹⠂⠀⠀⠀⣿⠿⠈⠙⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⡿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡩⠀⣷⠙⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡡⠵⠀⡙⠀⢂⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⡗⠠⠈⠠⠀⢸⣦⠀⠠⠴⢾⣧⠀⠀⠃⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣴⡖⠂⠂⢀⣀⣈⣡⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠲⠲⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠘⠁⠰⠀⠰⠄⢀⡀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⡐⣦⣦⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⢈⣩⣍⠉⠡⡷⣐⠂⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣦⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠀⠂⡅⢀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠎⠉⠉⢽⡟⢼⡿⣫⣿⣿⠛⡀⢐⠊⠄⠁⡳
⠀⠠⢴⣶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⢈⠠⡄⢈⣡⣾⠏⠏⠟⠑⠀⠁⠘⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣤⣤⠶⠍⠻⠿⡟⢻⡈⡟⠟⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⢮⣿⣟⣃⢀⣱⣦⣄⣽⡅⠀⠀⢳⠀⡀
⠀⠀⣀⣙⡯⢿⠽⣟⣿⠻⠳⠘⣧⠻⣎⢇⠱⡄⠀⠈⢧⠰⡀
⠀⠀⢛⣿⠇⣌⡻⠙⣝⠣⣥⡀⠈⢳⡜⠓⠃⠁⢀⣠⡄⠑⠥⡄
⠀⠀⠨⠻⠘⠏⠳⡄⠈⠀⣀⡙⣂⣥⣠⣾⣟⣤⣈⣯⣶⣶⣾⣶⢦⣀
⠀⠐⣄⣻⡾⠦⣺⡾⣷⣶⠃⠤⢄⠉⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣷⡦⢅⡲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠻⣀
⠀⠊⠈⢸⡗⣾⠻⣿⠛⠇⡁⢐⣲⣿⣶⠿⣯⠀⠻⣿⣿⡷⣽⣿⣾⣭⣛⠛⠛⠒⠾⠽⢷⣶⡶⠦⠶⠖⣚⣫⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣄⡆⠀⣾⠵⡊⠿⠳⡹⡄⠘⢧⡀⠙⠻⣶⣤⣈⠙⠛⠿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠧⠐⠻⣿⣷⣿⣥⣅⢰⡀⠙⢿⣄⡀⠙⢶⣤⣀⠉⠙⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣤⠄⠠⠀⣀⣀⡠⠄⠀⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣛⣶⣦⣽⣛⣛⣁⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣒⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⢤
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⢻⡏⠙⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠟⡻⢷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⠟⢿⠆⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣶⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣷⣿⣇⣀⡀⣀⡀⠀⠘⠯
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⠾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠤⠞⠛⠛⠉⠉⠛⠻⠦⠄⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣄⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠒⠒⠘⠂⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⣏⠀⠀⣨⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⢀⣴⣶⣿⣷⣷⡤
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣠⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣮⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣻⣿⣛⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣤⣼⣿⣿⡥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠠⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣾⡂⠀⠀⡠⢨⣇⣀⡈⠻⣷⡦⣼⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⣫⣤⡞⠁⠀⢻⢿⡙⢷⡾⠷⢻⣿⣷⣿⣧⡀⠄⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽⠋⣍⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠁⠀⠚⣿⡛⣻⢿⣿⣾⣯⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢩⣾⣿⠣⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣬⠓⠀⣾⣿⣿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⠉⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢸⡇⣞⢹⡿⣿⣇⡙⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣭⣹⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⢇⢀⠹⡇⣿⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢁⣼⣿⣇⠘⠃⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣽⡦⢘⠿⠿⣷⣦⣄⣀⡀⡠⣸⣧⣏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢳⠎⠉⢲⣌⠙⣻⣿⣿⢈⠉⠏⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠿⣦⡿⡟⣿⣨⣧⠠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⡀⠙⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣆⠙⢆⠀⠀⠂⢻⡏⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣧⡀⠳⣄⡀⠈⣿⣼⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣰⡿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢸⡄⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠼⣿⡶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠉⡙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⢐⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⡂⢀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⢲⠀⢸⡆⣀⢠⠀⠀⠄
⠄⠒⠀⠀⠀⠈⣶⣀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠇⠈⣤⡆⠴⠀⠈⠁⠐⠛⠿⢋⠓⠆⠅⡆⢥⣀⠡⠁
⣶⡔⠰⡂⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢦⣍⡑⠆⠛⠒⠈⠁⠀⣄⣀
⠉⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠒⠶⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠷⠶⣦⣤⣴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣳⣶⣤⣄⣀⣀⣐⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣫⠥⣶⣶⣶⣾⡯⢭⣙⠓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣶⣟⡛⠉⠉⢙⣛⣻⢯⣗⠦⣙⠷⢄⡈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢢⢊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣟⡉⠉⢹⡄⢴⣟⣿⣟⢷⣮⠙⠪⣻⢦⣙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⢰⢲⠇⠈⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢠⡇⡸⣿⣾⢡⡆⠹⣵⣄⠈⠳⣮⠑⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡱⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣄⡀⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠀⢉⡩⢪⡞⣀⣉⣉⣿⣷⣤⣌⣳⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠿⡤⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⠞⣡⣔⣩⣾⠿⣻⣿⣿⣥⠤⣄⠉⠛⡝⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡒⠝⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠾⣛⠿⣫⡵⣻⠟⣫⠽⣿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣞⠀⢀⡀⠙⢷⣤⣤⠏⠀⣀⣤⡾⠿⠛⣉⠤⢊⠵⢋⠔⡽⠁⢸⠁⣻⣿⣾⠷⢁⡴⢁⠜⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡻⣝⠛⠛⠿⢿⣶⣿⡿⠷⠿⠛⢛⣛⣩⠥⠔⢒⣩⠴⢚⢁⡴⢋⡜⠁⣰⡞⢦⣙⢿⣍⣛⣛⣊⣡⣖⣥
⠀⠀⣠⣴⡿⡻⠝⣚⣉⡙⠊⣿⠢⢭⣑⣲⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣶⣒⣩⣩⣤⣴⣴⣯⠶⠿⢶⣿⣿⣧⣤⣭⣳⣿⣷⣶⣾⣟⡛⠫
⠰⠟⣱⢋⠊⠔⠉⣁⣍⣉⣴⣿⠴⠚⠉⠉⠥⢖⣛⣩⣙⣛⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣄⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠷
⢀⢰⠃⠔⠈⠀⠀⣯⣿⠿⠟⡁⠄⣢⠴⠚⢋⣉⣡⣤⣤⣶⣶⠖⠛⠛⠟⠿⠟⣛⣛⣛⡛⠿⠟⠻⠿⢶⣶⣤⡭⢽⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠈⢸⠀⠐⡐⢄⡁⠒⣂⣈⣤⠶⣚⣁⣤⡴⢞⣿⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣤⣤⣭⣐⣒⠦⢄⣀⣀⣀⣀
⢈⠸⣇⠀⠉⠦⢍⡉⣉⣥⡴⠿⢛⣩⡵⠾⠛⠉⡉⠁⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣞⠫⣅⣶⣶⠦⣌⠙⢧⡈⠍⠐⠛⠟⠟
⠐⠀⢙⣷⣤⣤⠶⠛⠉⢀⣠⡶⠛⠉⠀⢐⣨⣴⣒⠋⠩⠁⢈⠔⠑⠡⣟⡿⡯⠛⢦⣙⠻⢯⣈⠥⠚⢹⡀⣾⣼⡁⠀⢳⡀⠁
⠘⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠶⢟⠉⢐⣠⣴⣊⣉⣀⣬⣍⣁⣒⣮⣀⣤⣀⡬⠜⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣔⡛⠶⣄⠀⠙⢮⣳⢶⣮⡤⠛⢦⡀
⠈⢀⣀⣀⣤⢖⣋⣁⡤⠴⠚⠋⡉⠩⠄⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠬⣭⣍⣉⡛⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢦⡀⢌⡙⠛⠻⠷⢶⢿⣷⣶
⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣭⣭⣉⣙⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠛⢛⣛⠋⠭⠽⠿⠷⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠳⣽⣧⣅⡠⠄
⠠⡤⡤⠴⠶⠚⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣒⡒⠶⢤⣤⣤⠴⣖⣒⣂⣉⣡⣤⣤⡤⢤⠤⠄⣒⣒⡈⢛⠿⣯⣿⡛⢲⣶⣿⣿⣿⣮⡄⢀⣀

⠀⠀⠤⢤
⠀⠤⠒⠀⡁⠐⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⡀
⠀⣀⣀⣤⣄⣀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠙⠟⠻⠟⣛⡀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠙⡋⠃⠹⡀⠀⠛
⠀⠀⠰⠶⢰⣿⢋⣹⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠞⠉⣿⠉⣿⣿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠘⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣹⣂⣴⣀⣠⣠⣠⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠏⠉⢿⣿⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⣿⠃⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢻⠂⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢠⣎⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⡿⠋⠁⠠⡄⡰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠈⢁⣉⡧⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣷⡿⣿⡏⠉⡉⠻⠟⣷⣧⣤⣾⣶⣦⡉⠑⣤⡅⠀⠠⠄⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠇⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢠⣾⠟⡿⡿⣣⣿⣿⣿⣧⢳⣄⠀⠀⠀⠉⠸⢿⣿⣏⠙⣟⠆⠉⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢀⣼⠟⣡⡴⠖⢲⣿⠿⢴⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢻⡇⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣆⣿⡅⠀⣤⠈⢂⡖⠀⠐⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢁⣾⠟⢀⠄⣸⣿⠀⣀⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠷⠆⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⢻⣦⠤⠴⠖⢉⠠⡤⠒⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡁⠀⢸⡏⢀⠟⠀⣭⠛⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠶⠦⣀⣤⡄⠈⢈⣿⣿⠿⢻⣛⠓⣒⠋⠀⠀⢠⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠿⠿⠆⠀⢰⡜⠖⠰⣿⣶⣦⣍⢲⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠙⣯⠰⣾⠉⡁⢠⣾⣿⡆⠈⠳⠾⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⣠⣾⠇⠰⢶⣈⡙⢫⣾⣿⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠾⣟⣹⠏⠙⠙⣶⣧⢤⡀⢜⡛⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⢠⡠⢾⡄⠨⠿⠛⠙⢿⣦⡝⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣤⡿⡿⢸⣷⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣂⣤⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⢀⣀⡤⢾⠟⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⢿⣿⣧⡐⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⡉⢋⣤⣷⣶⣤⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⢿⠟⠓⠂⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠴⠃⠿⠿⠼⢷⠚⠟⣠⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢲⡦⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⡿⠋⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠔⣂⣺⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠇⠠⠀⣀⣈⠁⡈⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⡀⠔⠋⢦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡴⠦⠌⠉⠉⡤⢤⣤⡇⠀⠉⣿⣿⣿⡖⣿⣿⣯⡅⢊⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠓⢹⡅⠚⠁⠀⠈⢶⠦⡼⡟⣉⡉⢿⣉⢹⡃⠻⠟⠛⢛⠉⠑⠲⠀⠀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢁⡈⠑⠋⢁⣝⡛⠑⡄⢠⢨⡏⠃⠞⢹⡟⣴⠆⣀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡤⠀⣜⠁⣼⠗⠀⢼⣿⢃⡈⣀⢁⢰⣃⣠⠶⢌⡠⣿⡏⣤⣿⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠤⢹⠓⡛⠓⡀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⣴⣥⣭⠔⠊⢡⡈⠁⢻⣿⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢛⡋⢀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠀⠁⠛⠓⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⠃⣧⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⣠⠞⣡⠎⠀⠠⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣠⡴⠖⠛⢉⣠⠞⢁⡞⠀⡀⢳⡀⢢⡀⠈⠙⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡱⠋⠁⠀⣠⡴⠛⣡⡶⠋⠀⠀⢣⡀⠻⣄⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣄⡀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢀⣴⡾⢋⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⢷⣄⡈⠙⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⡿⢋⣴⠟⠽⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠛⠷⣦⣄⡈⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠙⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⡾⠁⢴⣤⣤⡈⠃⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠟⠶⣄⡀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⠁⠀⠀⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⡛⢶⣄⡀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠆⠀⠘⣆⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⠹⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠘⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢦⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢻⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠰⡿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⣧⠀⠈⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⢷⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡇⢀⡿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢠⣿⡇⡸⠃⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣇⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠟⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠚⢉⣠⣤⡶⠟⠋⠁⢠⠄⣴⠀⠈⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢠⡟⠀⠀⣿⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢉⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠁⠀⢠⣾⠃⠀⣼⠏⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠁⠀⡼⠁⢀⡴⠋⢀⡴⠚⢁⡀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣤⠾⠛⠁⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠠⠋⢀⣴⠏⠀⣠⠏⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀
⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠤⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠠⡀⢩⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢖⠀⠴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠂⢰⡇⠀⠀⠓⣮⠒⠀⠘⣧⡄⠈⢅⢀⡀⠲⣆⣒⡆⠀⢠⠊⣤⠈⠀⠂⣈⠀⢋⠁⠀⠀⡀⠀⠾⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠼⠶⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠖⠛⠁⠘⠚⠞⠃⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠚⠃⠀⠁⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠈⠀⠰⠖⠛⠁

⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣷⣦⣶⣶⣴⣧⣾⣯⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣇⠀⠁⠀⠀⢴⣄⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣷⣟⡙⠂⣠⣤⣀⡆⠀⡍⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄
⡿⠿⠻⠿⠋⠀⠀⠘⠀⠘⣿⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠏⢹⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣿⣿⡟
⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠒⡱⡄⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⡇⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠉⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠚⠁⠈⢶⡄⠀⢐⡇
⠜⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣖⠃⣤⡀
⠑⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣄⣀⣴⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⣿⠟⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠛⠋⠉⠒⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣠⣄⣤⣀⣄⣀⣠⣿⣀⣘⣿⣠⣄⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠁⠈⣿⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⢉⡛⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢫⣴⣿⣿⣿⡅⠀⡀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⢀⣼⣿⡿⠗⡀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢩⠟⠻⠛⢛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣌⡀⠀⢀⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠈⠉⠂⠀⠈⠓⢶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠓⠀⠒⠤⢠⣇⠀⠐⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠷⠂⠐⢾⠄⠀⠀⠚⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣑⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡀⠀⡠⠌⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠢⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡡⢂⠠⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣜⢧⡀⢀⣤⠀⣰⣿⠎⢀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣻⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠨⠙⣷⣿⣿⣿⡾⢛⣁⠁⠄⠤⠔⣒⣂⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠻⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠉⢛⣒⢦⢤⣴⡿⣿⣿⢿⣯⣥⣴⣂⣀⣉⣉⢉⣉⣙⣻⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠶⠒⠀⣀⠠⢐⠞⢁⣼⣿⣿⣷⣕⢮⡉⠠⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢐⣈⡤⣶⢋⣾⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣧⡙⢦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣰⡟⠃⢉⠋⠀⠈⠀⠈⣿⣷⡄⢃⠹⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣘⣿⣿⠀⠄⠐⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣀⣀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⢠⡔⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠂⠀⡂⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠀⠀⡄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡄⢡⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⢠⡥⠃⠀⠀⠀⠱⠈⠛⢶⠬⢁⡸⢀⠌⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣈⣠⠄⠀⡀⡈⠢⣅⠀⡸⣧⡨⡄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢏⠙⠄⠑⠃⢱⡞⠀⡊⠀⠙⠆⢋⠁⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢆⠀⠀⠀⠀⢚⡣⡀⠠⠈⠁⣈⠈⢱⡔⠁⢈⡁⠀⡌⢉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠘⠂⢘⠀⠀⠂⢰⠞⠁⠀⣹⠇⠀⠋⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠝⢡⡂⠒⢀⣠⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⢡⠁⣯⠩⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠁⠛⠒⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠂⡠⠚⠃⠀⠀⡇⡀⠀⠀⡽⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠀⣅⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢛⡒⠂⣉⠥⠘⠒⠤⠤⠐⠀⣨⠀⠀⠉⠂⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠖⡀⠈⢂⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠃⠰⠀⡄⠄⠣⡤⢶⡂⣐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠳⠌⠿⠈⣭⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠢⣪⢦⠀⣤⡀⣰⠀⠣⡠⠏⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡭⢶⠶⠖⠲⠦⠰⠀⠶⠯⠴⢚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠢⠀⠸⠠⢙⠓⠤⡀⠀⢸⠀⢰⠁⠈⠑⠤⠤⠘⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠾⡶⠂⠘⠓⣚⠶⢾⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠄⢳⡀⠱⡀⠐⠀⠈⠆⢠⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⣀⡊⢁⣄⡠⠀⡄⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠃⢨⣄⢊⠀⠈⠒⠂⠒⠂⠈⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⢩⢃⠜⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠡⠄⠂⠄⠄⡀⠱⣄⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡰⠚⠰⠲⢴⠶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⠠⠐⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠟⠟⠉⠙⠋⠙⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⢀⡛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠉⠀⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡄⣥⠈⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⢟⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢜⠟⢀⡀⣖⠠⣅⠾⠡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡆⠀⠄⢀⠼⣧⣨⣿⢍⣥⣦⠛⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣦⡰⣿⣽⣦⢀⣄⢠⠄⠀⠀⢰⣄⡰⠇⢠⣼⢊⣳⠿⠉⠑⢲⣬⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⣼⣛⣤⣄⡀⢠⣞⠋⠀⣾⠁⢜⣃⣠⣶⣶⣿⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣻⣿⣧⣨⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠒⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⡄⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠶⢚⣿⡿⢁⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠎⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠉⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⢀⡞⠉⠉⠱⣿⣯⣿⣷⣶⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢱⠀⡀⠀⢀⠆⠀⣴⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠈⠑⢶⣿⣿⢛⣿⠁⢀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠄⠀⢾⡆⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠉⠉⠘⠿⠿⠻⣿⣯⣭⡭⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣄⢀⠔⠡⠤⡶⠿⠿⣍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠈⠛⠧⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⣀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡄⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠐⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣀⠰⠿⠿⣿⣦⣀⣤⡞⠁⡷⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠠⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢄⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⡀⢀⣿⠗⠚⠀⠲⣄⠀⠀⣤⠞⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⣄⠀⠀⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣻⣿⠧⠴⠖⠀⠈⠁⠾⡏⠉⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠨⣿⣷⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⡇⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣭⢽⠿⣿⣿⣶⣶⣬⡽⢛⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢲⣿⠿⣿⣿⡄⠹⠃⣴⣿⣶⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⠛⠁⠀⠛⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠰⠋⠁⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⡀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣯⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠲⠬⡏⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣦⡤⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠥⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⢿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠸⠿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⠙⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠓⠀⠚⠛⢹⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠻⢿⣻⣛⣟⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣠⣶⢂⣂⢀⢏⡟⢉⣿⣿⣿⣿⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣉⣀⡀⣉⣉⠁⣀⣋⣉⣻⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠛⠹⠇⠿⠿⠺⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣩⡝⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⣄⡠⠂⠀⠄⠴⢀⠠⣤⣤⣤⢤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⡁⠀⠰⠖⠶⠲⠦⠇⠀⠉⠻⠿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡤⢠⣅⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣊⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠉⠹⣻⢿⣿⣿⢻⣿⣙⡿⡟⠿⡛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣺⣿⠇⠘⡏⠉⠈⠁⠀⠁⠁⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠠⠒⠰⢆⠛⠛⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠆⠂⠦⠀⠀⠀⢀⡠⣿⠟⠋⠉⠁⠄⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡂

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⢀⣤⠀⢴⣿⡿⣿⣥⣴⣦⣭⣟⡻⢿⣦⣄
⢸⣿⣷⣤⣤⠘⠛⢋⠁⢨⠟⠙⠿⣶⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡗⢰⣥⠤⠀⢙⣛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢚⣿⣷⣒⡛⡛⠛⣻⣻⣿⣲⣦⣤⠄⢠⣴⣶⣾⡿⢛⣿⣽⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⣿⠀⠀⠀⡈⠁⠠⠶⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠛⢻⣿⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⡤⣶⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⣾⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠈⠻⠟⢻⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣦⡬⠿⢡⣗⣰⣿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠂⣚⣯⣭⣭⣀⠀⠀⠀⠀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡝⠋⣿⠉⠉⣤⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣡⣶⣄⠀⠀⣍⡉⣀⣄⣀⡰⡷⢆⣿⣿⣀
⢠⡀⠀⠀⢸⣷⣄⣄⠀⣿⠀⠿⠏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣘⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⢿⣅⢙⡉⠩⠀⣼⣿⣿⣶⣋⣻⠿⢧
⢸⣿⡀⢶⣿⡿⠿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣦⠀⠀⢐⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣟⡝⠛⠛⠓
⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣠⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⢿⠻⠇⠈⠃⠀⠰⢿⠟⠿⢟⣻⣿⣇⠾⡶⠶⠾⠇⣠⣦⣤⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣀⣀⡐⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠾⣿⣿⣿⡷⢴⣯⣼⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡙⠷⣅⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⣏⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠄⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣫⡅⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣗⣰⣆
⠀⠀⠀⡇⢠⣼⣷⣌⣐⣤⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⡃⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠀⠁⢀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠃⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡇⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠤⡀⠾⠂⠰⠲⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠦⠝⠱⣿⣿⣿⣿⣷⢢⣤⣶⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡴⠋⣦⣰⣿⠟⠃⡉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⡖⢰⡆⠀⢙⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢞⠠⣄⢿⣿⠏⣴⣾⣟⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠿⠿⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣇⢿⣿⡏⣼⣧⣷⣎⡁⢈⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⡿⠅⠀⠴⣿⠗⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢿⣾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣦⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠛⣿⣿⡦⠐⠊⠘⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⢸⣿⣇⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⣝⣷⣾⣿⣤⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⢿⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⣡⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⠀⢀⣽⣿⣯⣷⡏⠀⠀⣼⡿⢹⡏⠠⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣠⠐⢿⡟⠟⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡤⢾⠃⠈⠀⢀⡠⢼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⢛⣿⣷⣾⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣌⠀⠁⠀⢾⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡰⠞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡟

⠀⠀⠂⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠢⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣿⣿⣿⣿
⢀⠠⠀⠈⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⢐⣀⣀⣄⣀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠻⣿⢿⣿⡿⠃⣠⣌⣠⣔⡈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣄⣤⣠⡂⠹⢿⣿⣿⡿⠏⢀⣅⣨⣐⡀⠙⢿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠂⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁
⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠠⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠙⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣤⣤⣤⣄⠘⠿⠿⠿⠿⠃⣨⣤⣤⣤⣄⠈⠻⠿⠿⠿⠋⣨⣤⣤⣤⣤⡈⠻⠿⠿⠿⠋⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠙⠿⠿⠿⠟⢁⣤⣤⣤⣥
⠀⠀⠀⢀⠠⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⢐⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⡂⠀⠀⠀⠢⣾⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⡀⢴⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠙⠛⠛⠛⠁⣠⣶⣶⣶⣶⣄⢉⠛⠛⠛⠋⣠⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠛⠛⠛⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡈⡛⠛⠛⠛⢁⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠙⠛⠛⠛
⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣟⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠀⠀⠠⠂⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠅⠀⠀⠂
⠀⠉⠉⠉⠅⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠉⠉⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠉⢉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠉⠁⣴⣾⣿⣿⣿
⢀⠠⠀⠈⢌⢈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣯⡁⡁⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁⢈⠄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⣂⣐⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣀⣀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣀⣀⣐⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣐⣀⡀⠹⢿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠐⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀
⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠙⠿⠿⠿⠟⠃⣠⣤⣤⣤⣄⠙⠿⠿⠿⠿⠋⣈⣤⣤⣤⣄⠙⠻⠿⠿⠿⠋⢀⣤⣤⣤⣄⡈⠻⠿⠿⠿⠟⢁⣤⣤⣤⣤⡈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣥⣤⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠙⠛⠛⠛⠋⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠈⠛⡛⠛⠛⢁⣴⣶⣶⣶⣤⠈⡛⠛⠛⢛⠁⣤⣶⣶⣶⣦⡈⠛⠛⠛⠛
⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠂
⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠄⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠠⠀⠀⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠉⠉⠩⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠍⠉⠉⠉⢅⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠨⠉⠉⠉⠁⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠈⠉⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⡠⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢐⣀⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠠⣀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠁⠈⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠈⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠂
⣨⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⠠⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣽⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣯⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣌⣤⣤⣤⣄⣀⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡴⠟⠛⠉⢉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠻⠿⢦⡀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡁⠀⣴⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢰⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⣧⡀⠙⠃⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⠟⠀⢀⡿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⠳⠦⠴⠶⠋⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠙⠦⢤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣀⣁⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡶⠿⠿⠿⠷⠶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⢿⡷⠶⠲⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠰⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠗⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢸⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⢢⠴⢦⣄
⠀⠀⠀⣲⢢⢶⡶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⡻⢽⢚⣺⣿⠏
⠀⠀⢶⣁⣳⠺⣨⠬⣝⣫⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠁⣠⡶⢶⣆⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢄⣦⣟⣷⣷⢺⡝⢏⠋⡧⢏⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢾⡑⢳⣾⢳⢣⢿⣖⡿⣽⡟⣶⡴⡄⣠⢠⠀⡀⡀⠘⣆⠀⢾⣗⣼⣧⣙⡗⠀⢠⡇⣀⣠⢀⣢⣽⢓⣟⣿⣟⣏⢡⡌⠦⢡⢚⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠌⣍⢏⢟⣛⡞⡳⠯⣮⣔⡫⣹⣫⢞⣖⡇⡧⢏⣳⣨⢿⠿⠾⣿⣧⣶⣿⢷⡛⣫⢇⢞⢾⢺⣛⢛⢛⣘⠐⣼⣬⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢾⣟⣯⢇⠧⡳⠿⣿⡽⠜⡬⣀⡸⢚⣲⢿⣿⣷⣶⣿⡟⢮⡤⡁⡥⣰⢪⣻⡓⣣⢹⡞⢻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠦⣟⣁⢢⣈⡣⢜⡺⢖⡃⣏⢸⣿⣅⣠⣽⣇⣀⡟⠍⣏⠦⣉⣆⣩⠬⠞⠉
⠀⠀⠀⢠⢤⣠⣒⡆⡆⡆⢄⠠⡀⠀⢄⢆⠰⡙⡏⢷⢲⣾⢼⣾⠴⡿⣻⢿⡃⢹⣿⣟⠽⢛⠼⠼⢓⣻⠫⣀⣤⣀⣤⣀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀
⠀⢠⢓⣂⡸⠜⣌⢲⠃⡷⠛⡾⡴⠴⡈⡀⢗⡗⡎⢇⢫⢤⡽⢰⡉⢧⢹⠸⣧⣸⣿⣼⣓⡀⡦⢈⣙⣚⢃⠃⡧⠷⣵⢻⣼⣬⣿⣶⣷⣺⢻⢿⣩⣩⣟⣦⡀
⠀⠀⠙⠲⠶⣭⣔⢆⠹⡴⢷⡒⣏⢥⢹⢘⢣⢓⣩⡽⣋⢖⡥⢡⢍⣓⡸⠂⣿⢼⡿⣃⢷⠱⡚⡄⠢⠛⢾⢾⡯⣙⡹⣞⠻⠳⢺⢼⠹⢻⠫⣕⣮⢩⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠘⠒⠒⠚⠑⠚⠓⠚⠒⠚⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠀⣿⣼⡇⠈⠉⠑⠳⠨⠵⠌⠦⠻⠿⣽⣟⣭⣯⠍⠾⠶⠌⠚⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣻⣻⣩⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠈⠻⣾⣿⣿⢿⣿⠛⠛⢛⣛⣻⢾⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣛⣙⣳⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡛⢷⠸⣄⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠟⠻⢻⣿⡟⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠈⠙⢺⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⣋⣀⣀⠤⠤⠶⢺⣻⣿⡿⠣⣤⣜⠻⠿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⠿⠃⠀⠀⣾⠀⡟⠉⣇⣤⣤⣾⣶⣶⣦⣀⣀⣀⡀
⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢀⡿⣝⠷⢤⣀⣀⣠⠞⣉⡉⠱⡄⠈⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠁⡸⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠃
⠘⠻⢿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⡿⠭⠋⠀⠈⠛⠲⠾⠿⠶⣞⡉⡟⢠⡗⠒⢶⣦⣀⢀⣿⡇⣤⡇
⠬⠿⡿⣦⣶⣶⣶⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠉⠀⣷⡘⠷⢦⣤⣄⣩⣿⣿⣷⣾⠇⢠⣤⠞⢯⢽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠬⢷⣬⡒⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣗⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣿⣾⠿⠖⣁⠤⠤⠀⣠⣶⣶⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠂⢒⣶⡼⠋⣀⣠⣤⠶⠛⠛⠛⠩⠁⠀⠈⠭⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠴⠞⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⡛⠒⠶⢄⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠞⠁⠀⠢⡀⠙⢦⠀⢈⠻⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠒⢄⣀⡀⠈⠄⠀⠑⡀⠀⠘⢿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣘⠀⢿⠀⠀⠀⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢨⣉⠉⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢧⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣇⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⣆⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠘⡆⠈⠓⠒⠋⠳⣄⣀⣀⡟⠙⢷⡚⠋⠳⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⢀⠠⠄⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠄⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠐⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠲⣀⣀⠖⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⡂⠉⢄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠈⠉⢲⢌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠳⠤⠶⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢤⣴⡉⠢⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⡀
⠀⠀⠤⠆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠉⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⣀⣀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⠀⠀⠙⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠤⣈⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢶⠎⠻⠂
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠙⢿⠆⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣶⣤⣁⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⡀⠈⠀⡀⠀⠁⢈⣡⠂⢀
⣿⣿⠿⠋⠀⣴⣞⠛⠉⠁⠀⠙⠛⢻⣿⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠫⡙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠉⠙⠛⠿⣶⡄⠈⠛⡷⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⠉⠁⣢⡿⠟⠁⠉⠉⠙⠓⠾⢿⡦⢤⡉⠀⠀⠀⠼⠂⠀⠉⠙⠓⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣦⡀⠢⣌⠉
⣀⣀⣐⡒⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠠⠿⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣛⡛⠛⠻⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠹⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠶⣬⣧⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣠⣼⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠩⠟⠷⣤⣀⣤⡄⠀⢾
⣿⣷⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣀⣀⣀⡈⠉⠑⠲⠦⠤⣤⡤⠈⠁⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⢍
⣻⣿⣿⣧⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣉⡀⢉⣉⣉⣀⠀⠤⣤⣤⣠⣴⠂⣠⣼⣧⣶⠖⢩⣀⠀⠈⡿⡡⠍⠀⠶⣦⡀
⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⣿⣟⠦⠀⠉⢉⡥⣴⣿⣿⡿⢃⣸⡯⢷⡇⠀⠀⠁⠀⣀⢀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⣾⠟
⠋⠀⠀⢹⡈⠉⢉⣽⣷⣶⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣦⣶⣩⣁⣹⣯⣬⡿⠋⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⡀⠨⣫⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡡⠶⢶⣈⣿⢀
⡀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠏⠙⠷⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠻⠷⣶⣾⣽
⠻⣶⣦⠄⣿⣄⣼⣫⡏⠹⣽⡿⠇⠈⠀⡀⡀⣰⣷⣀⣬⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠐⢀⣴⣿⠿⡞⠐⢦⣴⣾⣮⣀⣀⠶⠦⠦⠄⠀⠀⠰⡂⠈⠉
⠀⠈⠙⢷⣿⣏⠉⡉⣋⠉⠙⢿⠛⠻⠾⣟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⡀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠙⠅⠚⣛⣚⠂⠀⠀⣈⣷⡇
⠛⠂⠐⡎⣿⡟⠿⣉⠙⠩⣍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡤⣄⡀⠀⢸⣼⡇⢀⣠⣴⣻⠇⠀⠸⢦⣄⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⢬⠟⠟⣩⡦
⢀⠀⢀⡟⠈⣿⣶⠙⠷⡐⢿⣦⣀⣂⣀⠿⢤⣊⠁⣀⡀⣀⣀⡈⠉⠁⠉⠙⠟⢛⣿⣿⣿⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠿⠀⢠⣄⡀⢀⣀⡴⠛⠀⣰⡟
⠀⣠⠊⠁⠀⠘⠻⣛⣢⣤⣾⣿⣿⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣌⣁⣀⣤⡴⠀⠐⣿⣿⢿⣷⣄⣀⡀⠀⢹⣷⠶⠦⢼⣿⣿⣶⠛⠛⠛⠛⠿⣍⣀⣀⣔⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠿⠋⠃⠀⠩⣻⣿⣶⣤⡄⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠈⠉⠙⣯⡑⣶⢬⡇⠀⠀⠔⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠇
⣶⣶⣶⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡶⣾⣾⠿⡷⣶⣶⣶⠶⣶⡶⢶⡶⢶⡶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⢄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣦⡐⠄⢙⠛⠻⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣐⣶⣦⣄⣵⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⣻⣧⠚⠁⠀⣀⢀⡈⠀⠈⠙⠈⠰⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣤⣀⠁⠂⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣽⣿⠉⠁⠀⠁⠤⠀⠀⣄⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠉⢍⣿⣷⣤⣀⠀⠑⠒⠈⣅⣠⣼⣿⣿⣷⣓⡂⢳⡀⣀⠤⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⡈⠙⢶⣤⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁⡾⣠⢯⡉⠐⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣦⣷⠀⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠘⣶⣃⣯⣙⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠓⠻⣦⡀⠙⣿⢿⣿⣷⣿⡋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢘⡷⠀⢸⣧⣸⣙⣣⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⢀⡠⠄⠠⠂⠼⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣶⣦⣤⣆⠀⠤⣈⢉⣛⡻⣦⣄⢻⣿⣿⣿⠉⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣛⣥⣷⢠⢄⠂
⠀⠀⣉⣀⠼⢛⡲⢤⣬⠶⡖⠬⠛⠛⣿⠿⠿⣿⣧⡄⢳⣿⣿⢿⣏⢛⣿⣿⢿⣼⣧⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣿⣟⣣⢄⣠⡄⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⢁⡀⠠⠤⠈⣵⠾⠆⠀⠛⠲⠒⠙⠛⠿⠿⠻⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣠⣼⣯⣽⣧⣸⣿⣟⣛⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣓⠶⢐⠀⠤⠀⠁
⠀⠀⢀⠒⠀⠒⢛⣉⠒⠛⣿⡤⣠⡄⠉⠉⠁⠀⠀⣂⠓⠀⢠⣤⢬⣭⣹⣯⣽⣯⣍⡚⠻⠿⢿⡏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣷⣤⣇⡒⠀⡀
⠀⠀⢐⠀⠤⠀⠤⠶⣶⣞⠍⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣦⣍⣉⠛⠚⠷⣉⡿⢃⣀⡉⠻⠿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⣤⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⣓⡊⣡⣶⣛⡿⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⢀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠲⠖⣾⠟⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡩⢉⠳⢲⣾⣷⣶⣶⣽⣶⣼⣿⣿⣿⣦⠈⡣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⢹⡧⠀⣀⣀⠤⠖⣢⣶⢋⣁⣀⡀⠀⠀⢰⣷⡲⢺⡷⠀⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠛⠻⣇⣂⡁⠉⣙⠀⢉⣙⠻⢿⣷⣆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣼⡷⠶⣤⣴⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣼⠇⣏⠁⠀⠰⠾⠽⠛⠛⠿⡷⢶⢴⣬⠿⠿⣿⣿⣦⣀⠈⠳⣯⢍⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠓⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣼⣩⣆⡤⠇⢀⢀⣉⣛⣥⣥⣁⣉⠒⠘⠟⠚⠛⠛⠒⠒⠀⠈⢀⠙⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣾⣏⡍⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠒⣠⣼⣿⣿⣿⣾⡁⠈⠙⠛⠰⠦⠴⢶⡶⣤⠐⠒⡛⠛⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠶⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣷⣌⠋⠀⠀⢰⣏⣷⡿⠿⠟⠋⢻⣿⣿⡿⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠉⠁⠙⠁⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣯⠳⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠩⣭⣭⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠙⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠘⠛⠀⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣷⡤⠖⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠆⢼⣿⣿⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡌⠉⠐⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠙⠛⠻⢯⠀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢄⣀⣰⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡔⢰⡇⢰⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⣠⠟⠀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠼⠇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣴⣿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠉⠃⢹⣿⣇⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡹⣶⡀⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠓⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠹⠁⢿⣧⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣷⣾⡿⠆⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⢯⣄⡀⠀⠈⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⣿⢀⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣄⣹⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⢦⡾⠀⢸⣤⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠁⠁⡏⠳⢦⣄⡘⣇⠀⢀⠁⢠⠈⢡⠀⣾⠀⠀⣠⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠳⢤⣷⠀⠀⢈⠉⠻⣆⠘⣆⢸⣠⢃⡴⠷⠚⠋⠁⢀⡇⢀⣠⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣣⡀⠈⢷⣀⠀⠑⢦⣈⣛⣾⣿⣟⣋⣠⠔⠊⠀⢀⡾⠉⠉⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠧⠦⢤⣽⣅⣤⡽⠗⠶⠤⠤⠶⠛⠉⠓⠦⠤⠤⠴⠾⣯⣦⣴⣾⡷⠤⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡉⠤⠤⣄⣐⣄⣴⡿⠅⠀⢀⡀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡤⡌⠙⢧⡄⢀⣀⣀⣌⡑⢦⣄
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠠⠂⠠⢊⡿⠁⠁⠀⠀⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢻⣍⠄⠑⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⣀⡾⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⠀⢻⣆⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢻⠇⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣁⡤⢵⣾⠀⡔⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡄⣿⡗⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⢀⣾⣉⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⠀⠀⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠑⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠾⣧⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠛⠒⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣆⠀⡘⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⡿⢿⣦⡁⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡤⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣄⠁⠸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣙⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣽⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠀⢈⣶⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⡿⠟⠛⠁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡇⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⢻⠇⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⡀⠀⠑⣽⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⠁⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⠀⠀⡄⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠋⠛⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⡀⠈⢕⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣈⠹⣅⡠⢊⡐⠀⠐⠞⠛⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠉⠀⠐⠤⢌⢂⡟⣤⣧⣗⣂⣡⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠃⢃⣂⣧⡧⣴⢤⣿⠗⣉⣁⣀⡤⣀⣠⢄⢀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠄⠐⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢪⣽⣯⣹⣾⢿⣿⡿⢻⠉⠁⠈⠳⢼⠘⠨⠣⡻⣴⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣄⠙⠉⢁⠔⡟⢺⡇⣌⡎⡴⠈⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠜⠀⡐⡱⠁⠀⡛⣸⢀⡇⠀⠀⢨⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡜⠀⠀⠀⠐⣿⡜⠁⠀⠀⠙⡃⡠⡄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣼⠄⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⣴⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠐⠀⢈⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠉⠂⠛⠁⠐⠀⠉⠁⠒⠤⢤⡐⠂⠒⠀⠠⠤⠀⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠨⢈⠀⠐⠠⠀⠀⠀⣤⢔⢀⡀⠁⡀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢈⠀⠈⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢿⡄⢠⣿⣿⣀⣼⣟⣛⣿⣿⠇⣼⡆
⢸⣾⣿⡿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣧⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢷⣤⣼⡷⣿⡇
⠈⣿⡿⠆⣻⣏⣻⣆⠀⢶⣸⡇⠀⣄⠀⠀⠀⢸⠘⡿⣿⠃⢹⣿⡟⣿⡃⠀⢙⣼⡿⢿⡙
⠀⠀⠁⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣦⢿⠇⠀⡘⠆⠀⠀⠘⣠⣷⣿⡀⠀⡟⣿⡟⢷⣧⣮⠟⠀⠈⠓
⠀⠀⠈⠠⣽⣿⣿⣿⡟⡻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠉⡇⠀⢧⠙⣧⣼⣞⢿⡆⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡈⠛⢿⡄⢰⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣷⡄⠛⠀⢿⣧⠛⡆⠀⢨⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⠈⢀⠿⢷⠀⠘⠃⢼⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢱⣄⠀⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢦⣤⡄⠲⡀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡙⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠙⠃⠄
⠀⠀⢀⣀⠀⡆⠀⠚⢿⣤⣀⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⡿⢾⡀⠁⠀⠀⠀⠠⠗⠀⣦
⠀⠰⣿⣯⠀⠀⢀⡀⣈⢿⡙⠈⠗⠂⠀⠀⠛⠀⠸⢀⠀⢸⡄⢱⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢛⠁⢠⠀⠰⢷⡯⠛⣁⠀⠛⠀⠀⠲⣤⡐⠃⠉⠀⡈⠁⠨⠁⠀⠀⢈⡟⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠑⠆⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠛⠻⢖⣀⠴⠁⣀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⠨⣿⡅⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣠⠉⠁⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢶⡄⠀⢤⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡄⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣟⡴⠲⠀⠀⡀⠘⠆⣿⠙⢻⡔⢻⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠚⠀⠠⣄⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠯⠄⠰⡄⠀⠁⢠⣧⣿⣶⣿⣿⣿⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣿⡄⠀⠀⢣⣄⠀⠀⠈⠣⠘⠀⠀⠘⠣⣄⢈⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣧⡔⢶⣟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠀⡌⠹⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠻⡿⠭⠙⠛⠁⠈⢁⣾⣾⣛⡿⣳⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢠⠂⢹⣶⠂⠀⢀⡀⣸⣿⣿⢿⡳⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣧⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠛⠁⡄⠉⢦⡀⠈⢿⡏⠁⠀⠀⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠈⠀⠘⠃⡀⠈⢳⡄⡠⠀⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠸⠇⠀⠶⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠳⠐⢰⠂⢈⡯⠀⠀⣻⣡⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠹⠛⠀⠘⠁⢤⣁⡌⣿⠿⣡⠒⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢘⡁⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⢠⣶⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣠⣄⠺⠀⠁
⠀⠀⠙⣿⣷⡟⠿⠛⠁⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡝⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⣿⡿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⡇⢣⡴⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠈⠁⠈⢷⡶⠀⠀⠸⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢡⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠁⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠚⠃⣠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠰⡿
⠀⢐⣴⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡄
⠀⠈⢹⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡀⠹⣄⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡬⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠴⢆⣈⡙⠚⢿⣷⣲⣾⠍⢰⠄⠀⡐⠈⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠟⢿⣿⣧⠚⢷⣿⣷⣀⠛⠻⣭⢏⠀⠀⠻⣿⣿⣀⣀⣠⣶⡞⠒⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠔⢸⡻⠁⠀⠀⢨⠿⠿⠄⢀⡄⠈⠀⢂⣷⠼⣳⣷⣿⠙⠟⣿⣷⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡀⠀⢸⣧⣠⡶⠛⣤⡄⢼⠈⢹⡿⠛⣿⠃⠈⢿⣿⠙⡶⠲⠤⠀⢫⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡥⠶⠆⢿⣦⣜⢾⣥⡄⣽⣷⠈⢿⢿⡶⢤⣀⠠⣶⣬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠉⣽⣿⣿⠆⠰⡶⠊⠱⢭⠌⠱⣌⣥⣷⠟⠂⠐⠷⢤⠐⣧⠤⠖⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⡀⣉⢻⣿⣶⡦⢄⠂⢾⣷⣆⣯⣵⣿⣿⣶⣿⡏⠀⣆⡁⣠⠃⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡟⢋⣾⣿⠷⠇⠀⢘⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣷⣆⡞⠛⢯⢟⡡⠀⠻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢿⡅⠀⣭⣿⣀⠏⠀⠘⣿⠁⣡⣱⢠⠀⢀⡿⠟⠇⣀⣤⠀⢁⣁⣸⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠛⠛⠀⠙⠛⠋⠛⠂⠐⠛⠋⠛⠛⠀⠒⠛⠃⠀⠐⠃⠈⠛⠋⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣿
⠤⠚⠛⠳⠗⠒⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣯⢧⣤⠀⢀⣤⣼⡿⠿⠞⠛⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠆⠀⠑⠈⠁⡐⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠀⣻⡿⠋⠁⢀⣀⣠⣄⣾⢿⡯
⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣤⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡭⠶⠾⠁
⣶⣦⣄⣠⣀⠉⠀⠓⠬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⣀⣀⢰⠦⠷⠊⠁
⢿⡏⠉⢠⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢄⣦⠰⠄
⣸⣦⣁⣰⣿⣿⣿⣙⣧⣄⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣏⠉⠁⣀⣴⣾⣷⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⣀⣬⣿⢻⣟
⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠤⣾⡿⣭⣿⣾⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⠲⡀⠀⡶⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⡀⠄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⠆⠈⢑⣁⣴⡣⠒⠉⠀⠄⡈⠨⢁⠴⠖⣂⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣈⢆⣆⡘⠠⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠅⢸⣀⢁⠄⣀⠀⡰⡠⡾⠳⠀⢀⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣡⣀⣄⣀⠈⠀⢠⠇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠃⠊⠀⣈⠄⠛⠱⡏⠄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⡂⡂⢨⡇⢀⡀⢀⡬⠐⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠉⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠅⠡⢈⠴⠶⠛⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⢀⡀⢄⡤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠙⠞⢷⢤⣀⠠⢌⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠒⣂⡀⠀⠀⠀⠰⡒⢆⡀⠀⠢⠔⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠇⢀⢀⠀⠀⠙⠜⣎⢀⠐⡞⠢⢭⣀⡀⠀⠘⠉⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡬⠄⡠⣰⠙⠂⠠⣄⡈⠁⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⣙⠾⢺⠀⠀⠀⠀⠁⢻⢻⠀⡄⢠⠊⠁⠲⡠⠂⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣠⡂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠶⣦⠂⠤⢖⠿⡛⣚⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⣑⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣄⣞⠀⠀⠀⠀⡢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡙⠾⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠍⣀⢀⡠⠞⠁⣠⡟⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠼⠽⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠄⠀⠐⠚⣁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠤⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠳⠯⡽⠛⠛⢚⣛⣏⠐⢉⣦⢤⡴⠋⠒⡐⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⠔⠓⠙⠛⠤⠀⢀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠐⣦⠀⠐⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡢⣄⣄⠻⢷⣄⣠⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠈⣙⠷⣶⣿⣿⠶⣁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠚⠿⠓⠒⠚⠉

⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡟⢠⣇⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣿⠙⣿⣿⣁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⢛⣛⡃⢀⣸⣿⣶⡶⠶
⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠋⢻⡏⠛⣿⣿⣧⣀⠴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⣷⣶⡿⣶⣽⣯⣽⡟⠺⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣶⣴⣾⣽⣺⡅⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⢯⡃⡈⠹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢫⣥⣿⢟⣋⣼⣯⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⣃⣸⣤⣽⣿⠿⢟⣿⣿⣛⣚⠿⢿⣿⣧⣲⣟⣻⣟⡓⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⣿⡿⢠⡄⠀⠀⠐⣷⣿⡛⢛⣿⡏⠀⣶⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣤⣄⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⣼⣿⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⡶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠭⣉⣁⣬⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⠈⠻⣿⣻⣿⢁⢿⡿⢹⣯⣶⣟⣹⣿⡇⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡂⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣶⡌⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⠃⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣿⣿⣿⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣀⣀⠄⠀⢸⠃⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠸⡏⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡏⠙⠛⠦⣤⣤⣠⣿⠳⡤⢤⡄⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣷⢚⣷⣤⡤⠀⠀⣽⣦⡞⢲⣷⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠹⣿⠧⡤⠀⠀⢴⣿⡟⠉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠾⠶⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠹⣟⣿⠋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠖⠛⠛⠻⢦⡤⣼⣇⡤⠴⠛⠛⠛⠶⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣭⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡽⠋⣰⠋⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⢦⣬⣿⣿⣤⡴⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢨⡇⢻⡀⠻⡝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠁⣸⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⢻⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⠀⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣻⠀⢸⡇⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣞⣄⠀⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣿⠀⢸⣇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⣆⣽⡀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⣯⣠⢿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠛⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠉⠁⠀⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠷⠾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣛⡳⠶⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⠶⠖⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⢀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⣴⡾⠋⠉⢳⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⣠⢿⣯⡤⢒⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⡇
⣸⣇⢸⣿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⠀⠈⢹⡟⠛⠳⠶⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠞⠛⠋⠉⡇⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠛⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣳⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⡤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣀⣀⠀⢻⣀⣠⡤⠤⠤⣄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠋⠉⠉⠙⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣴⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣠⣀⣠⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣍⣿⣭⣽⣉⣭⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣝⣿⣿⣭⡍⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡍⢉⣩⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣩⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡁⠀⠀⠀⠑⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠛⣴⠫⢸⡇⠰⣦⣀⣸⣿⠏⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣨⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⢸⣶⣿⢛⠋⢋⡛⠉⠋⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡷⠀⢀⠐⠙⠱⠀⣀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⣌⣉⣡⣿⣿⣿⣷⣌⣒⢗⣫⣴⣿⣧⠰⣤⣄⣀⠀⢛⣿⣿⠇⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠛⠓⡬⠈⠉⠉⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣉⣡⣶⠻⠿⡟⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡄⠈⣷⠘⠻⢿⡇
⠀⠀⣿⡿⠃⢀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠩⡸⠁⠀⢀⢃⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠉⠹⣿⡀⣄⢀⡇
⠀⠀⡇⠄⢀⡿⠘⣿⣿⠺⣿⣦⢀⣿⣦⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⣄⢸⣇⠀⠀⠀⣾⢅⣿⣶⡇
⠀⠀⡏⢳⣌⣧⠀⣬⢼⣴⣿⣿⣏⣿⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠉⠱⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⢻⣿⡯⡀⢰⡆⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⡛⢻⣾⣏⣜⣽⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⢫⣿⣤⣿⣾⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⡇⡆⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢉⡻⣿⡇
⠀⠀⡏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢘⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠾⢭⣤⢶⠈⣀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣷⠀⠀⢨⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⡀⠀⢹⠟⣮⠻⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡟⠀⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⣀⡂⠁⠈⢻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠁⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⡿⢀⣿⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡟⢹⣿⡇
⠀⠀⣿⡟⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣿⡇
⠀⠐⠟⠒⠚⠚⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠓⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠒⠒⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠛⠐⠀⠄⠄⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠌⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠓⠄⠩⠄⣴⡏⢙⣦⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠈⣢⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠄⠲⡆⠀⠙⠿⠚⠧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⡧⠤⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡄⣼⢧⡀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⠿⠛⠢⣄⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⠈⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠠⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢆⢀⢀⡰⠐⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⡄⢄⡀⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠁⠀⢀⡸⠋⢉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠋⡏⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢛⣭⡟⠁⠀⠀⠾⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡿⢁⠰⠗⢠⡄⠋⠁
⠀⠀⠀⣄⣤⠤⣖⣯⣵⠦⢄⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣻⣭⠾⠃⠀⠈⠗⠈
⠀⠀⠈⠛⢛⣭⡥⣶⢻⠁⠀⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠰⣦⢤⣷⣖⣛⣭⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⠈⢙⣏⣏⣿⡼⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠈⠛⢿⡿⡿⡾⢿⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⢀⣀⠼⣼⣷⡧⣾⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠟⠘⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣤⣤⣤⣉⣂⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣆⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⠿⢷⣘⠂⡞⢑⢸⡋⠱⡟⢓⣨⠓⣦⢸⡁⠾⢿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⢉⠉⠈⠁⡀⢉⡉⣀⠉⢁⡤⢭⡤⣼⡤⢀⣀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠃⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⢹⠀⡏⠉⡇⡟⠉⡇⢠⡑⢲⡄⢼⠀⡟⠀⡂⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠊⠀⠉⠀⠋⠈⠉⠋⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠰⠶⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠀⡀⠀⣀⠤⠠⠜⠖⠆⣀⠈⠀⠔⢀⠝⠀⠀⣠⡘⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠘⠢⢄⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠀⠀⠀⢀⣄⠠⠄⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠤⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⡠⠊⠁⠑⠒⠐⠊⠊⠈⠀⡄⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡀⢠⠤⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡤⡀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠁⠀⠴⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠲⡌⠀⢨⡀⠀⢴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠞⠀⠐⠙⠀⠠⠀⠄⠄⠖⠁⠀⠙⢾⠁
⠀⠀⢠⣿⣻⡀⠘⠁⡆⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⠈⡄⠀⠀⡆⢈⡀⠀⣼⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⢤⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠆⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠁⢰⠀⠸⣄⠀⠁⠤⢀⣄⡠⠀⠀⢀⡜⠀⢈⡅⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⡷
⠀⠀⠸⡄⠀⠐⢼⠀⠀⠈⠓⠦⢤⠄⠠⠤⠤⠖⠉⠀⠀⢸⠅⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠈⠢⣀⠈⠐⠂⠀⠒⠁⣀⠔⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢀⢀⠇⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠴⣆⢸⠌⠂⠤⡀⠀⠤⠔⠻⢁⡴⠥⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣤⠇⠈⠉⠀⢡⣤⣴⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣉⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠄⠀⠀⠀⠁⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠷⠂⠓⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠉⠁⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠖⠶⠚⠠⠠⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⣀⣄⣀⠠⠠⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠉⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠡⠀⠀⡵⠊⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣗⠔⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠁⢹⠔⠚⠓⠀⠀⠀⣠⠎⢉⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣯⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⣀⡴⣿⠀⢐⠀⣯⠀⠀⠀⡠⣾⢡⢹⠀⣏⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠈⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢸⢏⢿⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡆⣀⢸⠉⢙⡅⢼⣿⠀⣌⡇⣿⢓⢺⡋⢁⣼⢸⣿⡀⣏⣷⠒⣻⢙⣧⢀⡆⢀⠀⢈⣑⢒⠒⠛⡁⣀⢇⣸⠀⣍⣉⡶⢶⡟⠉
⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⠀⠆⠉⢸⠔⠁⠠⠈⣿⠞⠁⢰⢩⢰⠎⢠⠊⢿⡾⠏⢠⠀⣿⢀⠟⠁⡀⢚⠁⣼⠀⠁⡄⣟⡇⡀⠉⢀⡖⡟⢨⠜⠁⡰⣾⡏⣼
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠣⠐⠁⠀⠀⠐⠤⠋⠀⠀⠒⠜⠁⠀⠘⠒⠛⠁⠀⠸⠤⠟⠁⠀⠀⠧⡿⠀⠁⠀⠀⠧⠬⠂⠀⠀⠘⠧⠔⠃⠀⠀⠳⠿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⢲⠖⡢⢀⠄⠆⢠⡖⠀⢀⠀⣠⡀⠐⠄⡠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣀⠀⠂⢠⠀⢠⢀⡄⠀⢄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠆⢠⠡⠆⢴⠐⠋⠩⡁⢊⠈⠏⠀⠆⠾⠠⣏⠌⠀⠀⠀⢠⠰⡇⠀⢏⢴⠀⠋⡠⠋⡏⠀⢉⡸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠁

⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠉⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣷⠀⠁⠀⠁⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⣿⣷⣷⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿