Yearbook Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠑⠁⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡀⠈⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠻⣿⣧⠀⢸⣿⡟⠉⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠉⢻⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡟⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠠⠀⠂⣹⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣄⠀⣴⣿⣧⠀⣿⣧⠐⠐⢠⣿⣿⠀⠀⡄⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⣾⣿⣿⠀⢸⣿⡶⠆⠴⣶⣿⡇⠀⢰⠀⠀⠿⠿⠏⠉⠉⠛⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡁⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⣀⣀⣉⣁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠀⠀⣶⣶⣶⣿⠟⠛⢿⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡇⢸⣿⡿⢿⠛⢿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢥⣼⡄⢸⣿⡇⠤⠠⠔⣿⡇⠀⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⠠⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⡄⣠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⢰⣾⣿⡇⠀⡇⢠⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠈⢶⣿⣿⠀⢸⣿⡴⡄⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠉⠉⠀⣀⣉⣉⡁⠀⠂⢸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣦⠀⢸⣿⠟⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠃⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿⠻⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⡀⢸⣿⡀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠴⠲⠌⢿⣿⠀⢸⣿⠇⣆⣀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠂⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣦⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⣬⣿⠀⢸⣿⣷⡀⢈⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠔⠻⠿⠿⠀⠛⠛⠁⠀⢈⡉⠡⠔⠀⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠛⠿⠿⠇⠸⠿⠟⠁⠉⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⡀⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⣀⡤⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠑⠠⢀⡀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡶⣶⠞⠿⠛⡇⡏⠿⠿⣶⠴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⠉⣹⣀⣏⣿⣥⣀⣏⠉⡍⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⢦⣶⠺⠿⠳⡆⡇⠻⠇⢶⡆⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡏⢉⣇⣡⣏⣿⣹⣈⣹⡉⢻⢱
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡶⣰⡶⢸⡾⠸⡆⡇⢹⣿⠰⣶⢰⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⠙⣹⡉⣡⡏⣿⣹⡌⢸⡍⠹⡍⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢡⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠄⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠂⢈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠂⠄⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⢠⡅⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣷⡀⡟⣸⣧⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠰⠶⠄⠀⠈⠃⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠉⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡇⠉⠗⢉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣶⠄⠀⣾⣷⣀⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠘⠇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠂⢘⡃⠀⢉⠦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣟⣿⠟⢷⣿⣯⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠉⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⢀⠀⠠⣀⡀⢠⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣀⡛⠋⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣈⠁⢠⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⢶⡀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⠋⠙⠙⡀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢰⡅⠀⣾⣆⣿⡁⠀⠉⠀⠸⢶⠿⠚⠛⠿⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠚⠻⣅⣈⡤⢦⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣏⡁⢀⣀⣀⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠰⠆⠀⣀⡿⣸⠁⠀⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⢹⠂⠀⢰⡇⠀⣠⠰⠆⣠⡴⢦⣉⡌⠁⢾⠉⠀⠂⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠘⠂⠀⠉⠁⠉⠀⢰⣿⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⢀⣸⠅⠂⠈⠀⠀⣿⡃⢸⣿⣻⠀⣿⠂⠀⢀⡤⠲
⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠒⠂⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢈⠟⠉⢀⣀⣀⣄⣀⡈⠛⠚⣉⡙⢛⣛⠀⢠⣼⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣀⠀⡀⠠⠄⢹⠂⠀⣀⢳⣤⡏⠀⢻⡝⣄⢴⠹⡟⠛⠛⣿⠉⣝⢡⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡁⢨⡅⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢁⠀⠀⢉⠉⠈⣆⠀⠃⣉⢨⡀⢻⡟⡣⠀⣿⠶⠞⠋⠶⡴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡀⢰⡄⠀⠀⣴⣦⠐⠐⠃⠉⠻⡝⠁⢪⡬⢤⠄⡀⠀⠉⠀⢀⡛⡛⢷⡿⠶⠁⣼⡿⠃⠀⣽⣤⣤⡰⣦⣿⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⢰⡆⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⣾⣶⡰⣶⠂⢰⣮⡉⣉⢀⣤⡄⠘⣿⠃⠀⡀⠠⠋⢸⠁⢤⣤⣉⠀⠀⣤⢉⣤⠀⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣆⠿⠾⠁⡿⠁⢸⠏⠃⠉⢫⡠⠅⠀⣿⠀⢀⠁⢠⠀⠈⠀⢀⣌⡻⣿⢳⡟⠀⣱⡎⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠂⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠓⡟⢰⣿⡄⠘⢸⠀⢠⡇⠀⡖⠀⣿⠀⢠⣀⠌⠀⢰⡈⣿⢿⠀⣿⢫⡥⠀⣙⡁⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠉⠁⢘⡁⣤⡤⠀⠀⠀⠈⣧⠟⣤⡾⠉⠇⠀⢾⠆⠀⠃⠀⠖⡰⠿⠶⣶⡟⣀⠀⠈⡙⠶⠶⠾⣋⠘⡋⠀⣭⠄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡉⠁⢸⡁⢋⡀⠀⠀⠀⠀⣉⠿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣙⣟⡦⢼⡶⣶⠤⠞⡉⠓⠊⣠⡑⢶⡖⢹⡦⠤⠀⢤⣌⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⡁⢸⡄⠀⠠⢄⡀⢀⠀⠛⠂⠙⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣸⠯⣇⣃⣒⡋⣟⢠⠀⠀⠈⠀⣿⡅⠺⠅⣻⡀⣀⣏⢁⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠰⠄⠀⠀⠆⠁⠠⠀⣀⣀⣰⣿⢾⢇⡀⢈⡀⣆⣰⠛⠛⣿⣹⣿⡇⠀⣀⠀⠠⠛⣿⣷⠞⠹⣿⣿⣷⣾⣏⣥⡖
⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡤⢑⣞⠱⡟⢻⣿⠁⡿⣿⣹⣿⢶⠛⠣⠛⢺⣸⣧⣾⣴⠛⣿⣿⣽⡏⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠤⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⠀⣕⡠⣟⠀⠈⢲⣿⠀⢳⠍⠹⠃⢴⠠⣁⣦⣬⣽⣷⣿⣱⣤⠞⢿⣇⠴⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⢘⠃⠀⡀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⢿⣤⣴⡷⠶⠿⣄⣰⣦⡿⣷⣹⠀⠒⠐⣤⣠⣽⣯⠉⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢹⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⣉⡙⠋⠀⢨⡁⢀⣷⢒⣿⣿⡟⠁⠀⢾⣿⣿⠇⡆⠀⠸⣿⡧⢳⣾⣧⠘⠂⡉⠀⣈⡿⣿⡿⣉⣷⢹⣿⣿⣿⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡉⠃⢸⠄⠈⠃⠛⠛⠟⢿⣶⣤⡾⠿⢻⣶⣦⣴⡾⠟⣓⠛⠿⣾⠐⠙⡆⢉⣏⢦⣵⡇⢠⡿⠾⠾⣻⡿⣯⡿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠁⢸⡄⠀⠀⣠⣄⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠠⣍⢅⣸⡋⢤⠀⠁⠚⠉⠙⣯⣳⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣧⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡉⢸⠄⠀⠀⢻⡿⠀⠘⠛⠛⢇⠀⠘⠟⠛⠛⢣⣴⢛⡴⣧⡀⠠⠁⠌⠁⠀⠘⣿⣯⣿⣀⢻⡿⣿⣟⣿⡏⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⡀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠃⠠⠀⠀⠿⠬⠣⠀⠲⢆⠠⣤⢶⡔⣢⠁⠙⠏⣻⣿⡤⠁⠈⠙⠹⠋⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣉⠉⢉⡉⠉⣽⣏⠉⢉⣹⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢁⣿⣿⡇⣿⣇⠀⠛⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢳⡀⠙⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡷⠋⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣮⣶⣿⡟⣵⣿⡿⣵⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣧⠾⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢋⡙⢿⣿⣿⢻⡇⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⡇⣿⡟⠁⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢏⣾⡇⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣌⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣀⣩⣥⣤⣭⣉⣭⣭⣶⣿⣿⣧⢿⣄⣀⡀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣏⣿⡟⢿⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠛⠋⣉⣉⠉⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⢠⡿⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣷⣶⠐⠶⠶⠶⣠⣿⣿⡇⣿⡿⢰⡏⣸⣿⣿⣷⠘⣇⢹⣿⠀⣴⡆⠀⢀⣤⡶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣁⣚⣿⣷⠈⣿⣿⡿⠛⠐⠒⢦⠘⠛⠛⣿⡇⣿⡇⢾⡇⣿⣿⣿⣿⠰⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣠⣾⠟⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣾⠋⣭⣭⢽⣿⣧⠹⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣠⣿⡇⣿⣷⡘⣇⢻⣿⣿⡟⢰⠏⣼⣿⠀⣿⡗⢿⣯⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⡙⣋⡈⣧⡛⣛⢛⣋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣮⣤⣉⣉⣠⣴⣾⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡇⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣄⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠈⠁⠉⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣤⡀⢠⣄⢀⣤⡄⠀⣠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢰⡷⣦⡀⣿⢷⡄⢸⣿⣆⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣰⣿⡇⢠⡾⣿⢀⣤⢾⣆⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣿⡉⠻⣧⣌⠻⣿⡀⠻⣾⡇⢻⣼⡿⣧⣿⣿⣸⢿⣧⡟⢸⣷⠟⢀⣿⠟⣡⣼⠟⢉⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣿⡀⠙⠻⢶⣄⡙⠷⣌⡻⣦⠙⢷⡈⢿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢁⡾⢋⣰⠟⣡⠾⢋⣠⡶⠟⠋⢀⣿⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣈⠛⠶⣬⡛⢮⡳⣌⢻⣌⣷⣹⣿⣿⣏⣾⢣⡟⣡⢞⡵⢛⣥⠶⠋⣁⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣦⣍⡳⢯⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡽⢚⣩⣴⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠛⠛⠻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠉⠹⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⣤⣀⠀⣿⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠻⠾⣯⣸⣿⢠⣶⡆⠀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢴⣿⣸⢿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠛⠷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣿⠾⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣦⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠐⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡤⠞⢁⠀⠀⣶⣶⠶⠶⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠟⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⠃⠂⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⢀⣽⣿⠀⣿⣧⠠⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⢠⣾⣿⡇⠀⣿⣤⣤⢠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠙⠻⠿⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣁⣀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡶⠒⢶⡄⠀⣿⡿⠟⠛⢿⣿⡆⢀⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠿⣿⡿⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⢰⣼⡇⠀⣿⡇⠄⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠠⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⢀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⡆⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠠⣾⣿⡇⠀⣿⠼⣄⣀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠘⠛⠃⠀⠉⠉⣀⣀⣉⣉⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠀⢸⣿⠟⠋⠉⢻⣿⠀⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠶⣶⣾⡀⠀⣿⣿⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠀⠉⣿⡆⠈⣿⡀⠀⠀⣸⣿⡀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠚⠓⠈⣿⡇⠀⣿⡏⠤⢠⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⠀⣿⣿⡶⠰⣿⣿⠇⠨⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣄⢀⣴⣾⡇⠀⣿⣿⣦⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠉⠛⠛⠀⠉⠁⢀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠙⠛⠋⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⡼⢹⣯⣭⢀⣾⣧⠀⣯⣹⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠇⠸⠷⠦⠼⠉⠙⠇⠏⠹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣠⣄⡀⢀⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠾⡇⣟⠁⠈⣷⣾⠁⠈⢻⢸⣟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠒⠃⠙⠳⠚⠃⠈⠓⠖⠋⠘⠈⠓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⡀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⠻⣿⠶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠲⠒⠒⠚⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠰⣟⡀⠸⣍⠀⠀⢠⠖⣦⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢠⡄⠀⠈⡟⠧⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠘⠒⠋⢰⠿⠉⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢰⡃⠀⠙⠞⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡈⠛⠋⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⢐⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠂⠀⣾⡿⠛⠙⠛⢿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠟⠋⠙⢿⣷⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠛⠛⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠈⠻⠟⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠛⠛⠋⠁⣻⣿⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⣿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣇⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⣩⣿⡟⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⣹⣿⡟⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⢻⣿⣦⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠰⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⢠⠴⣄⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢾⡁⠁⣴⠀⠀⣠⡄⠀⣠⠄⠠⣖⡀⠀⠘⠦⠟⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠟⠧⠀⢩⠷⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠺⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⡃
⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠛⠋⠉⢻⣷⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠸⣿⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣾⡟⠉⠙⠛⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣈⣿⡇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡂⠐⢖⣲⣒⣒⡀⣤⣤⡤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡆⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⣠⠞⣳⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⡴⠁⢠⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢳⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠙⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⢱⢻⠳⢄⣀⣀⡤⠊⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⢸⢈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠦⢃⠏⠀⠀⠀⢸⠎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⣀⠀⠀⣠⠞⡆⠈⠲⠤⠄⠀⠼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠤⠤⠤⢲⠌⠒⠉⠓⠤⠤⠒⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⢉⡩⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢰⠁⡴⠋⢀⣀⣀⡤⠔⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⡒⠒⢲⢛⡞⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣯⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣺⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠠⠨⠀⠀⣐⠦⠤⢀⡀⠀⠻⠒⣢⢈⣀⡀⠤⠀⠐⢆⡄⢀⣒⠀⡂⠰⠂⠀⠀⣜⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⢀⠁⠀⠔⠀⠀⠅⠐⡀⠁⠰⠁⢠⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢠⢫⣽⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠅⠀⡀⣐⡦⡆⠀⠀⠂⢀⣀⡅⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠞⡥⡆⣠⠀⠀⠒⠉⠒⢡⠄⠀⠀⠜⣇⢿⣿⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣈⠑⠀⠋⠍⠁⠀⢘⡀⠉⠄⡁⠠⠇⠀⡀⠈⠀⠍⠀⠀⠒⠶⠖⠀⠂⡀⠜⠁⠊⠀⠀⠀⢯⡸⣾⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠉⡥⠀⠁⠒⠀⢠⠤⠀⠉⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣾⢗⣷⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠡⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠠⡖⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣏⢿⣼⢿⢾⠏⡊
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣐⠰⠀⠀⢬⢄⠀⠀⠨⠅⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣸⣗⡞⣍⣿⠢⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠐⠲⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠃⡀⢀⢀⡒⣐⡀⡘⢤⣄⡑⠀⠀⣘⡾⣮⢇⣻⡇⡀
⠀⠀⠸⣦⠲⠒⠒⠴⠦⠤⠏⠻⠭⡖⢦⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡚
⠀⠀⠀⡝⢶⣤⠥⡷⡟⡾⡿⠥⣄⣀⣀⣨⣉⣙⢻⢷⣮⢤⠴⡖⠈⣉⡉⠭⠉⠉⠙⠧⢭⣥⡬⠬⠭⠥⠤⣤⠬⢥⣿⣿⢿⡿⡪⠅
⠀⠀⠀⠉⠰⠖⢖⠔⠐⠐⠒⠲⢊⠍⠤⠭⠭⡽⢶⢿⣯⣍⣹⣶⠄⠶⠒⣒⣒⡒⠖⠒⠒⠲⠰⠭⢭⣑⣒⡀⡌⢭⣣⣎⣾⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠂⠐⠐⠠⠠⠪⠉⠈⠝⠑⡉⢒⠐⠲⠂⠄⠤⠩⢩⠤⡄⣐⢂⣀⡙⡋⣾⣵⡯⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠊⠀⠐⠠⠂⠄⠔⠠⢈⠄⠁⡉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣒⣮⣤⣯⣓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠐⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠔⠦⠄⠀⣠⡤⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢴⡟⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠏⠉⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠔⠂⠲⠖⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢤⡀⠀⠀⠁⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠛⢷⣶⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠋⣿⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠚⣡⣶⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠠⠀⣠⠃⠀⢠⣉⠓⠶⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⣁⣄⣤⣿⣿⣿⢩⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⣼⣿⣷⣷⣾⣶⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠃⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⠏⠀⠘⠃⠈⠩⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠀⠀⢘⡄⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠥⠀⢸⠆⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣄⣞⣀⡀⠀⢀⢠⠉⠳⡄
⠀⠀⢰⣧⣿⣿⡿⢟⣿⠿⠟⢋⡉⣴⣾⡆⠀⠀⣠⣤⣴⠒⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣾⣦
⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠖⣟⣁⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣗⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⠿⣁⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠻⠈⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⡿⢛⣛⣭⣥⣤⣥⠤⠤⠴⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣇⣿⣿⢻⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠟⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢐⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⢲
⢰⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠑⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡞
⠈⢆⠀⠀⠈⢦⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⠛⠛⠁
⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬



⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⠤⡧⢤⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⡀⢴⠃⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣡⠤⠧⢤⣁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠒⠚⠦⢊
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠁
⠀⢀⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡴⠀⠀⠣⣀⠜
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣁⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠙⠄⠀⠖⠉⠱
⠰⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⡤⠄⡠⠄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠊⠁⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣀⡀⠀⢀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠟⠐⢆⡀⢀⣀⡆⠐⠂⠀⢰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⠀⠉⠀⢀⠀⠈⠁⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣴⣷⠊⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠐⠀⠖⠂⠀⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢖⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢟⠉⣿⢄⣄⡼⠋⠀⠠⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣌⢹⠀⠰⠚⠁⠀⢀⠀⣠⠌⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣹⣿⠃⣠⣀⣤⠀⢠⡆⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠀⣤⣤⣿⣧⣄⣤⣼⣿⠂⠀⠀⠀⣭⡄⠀⢠⢹⣿⣾⣿⠏⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠟⣿⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⣿⣟⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⡀⢷⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠝⣿⣧⠸⡆⣾⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⠿⢿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣶⣾⣿⣏⡿⠟⠋⢠⣾⣿⡆⢿⣿⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠤⠆⠀⢘⡣⣿⣷⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠤⢻⡿⢋⣅⣠⡤⠶⠾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⢩⠁⠀⠀⠈⠢⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢉⣧⠴⠟⠹⠶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡃⠀⢰⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠲⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡅⢎⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢊⠴⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠸⠃⠀⠈⡆⡔
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣁⡍⢀⡴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠓⠒⠒⠒⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⡇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤
⠀⠀⠀⠙⠔⠉⠉⠉⠉⠁⡜⢣⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⡴⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀
⠀⠀⢠⠖⠉⠉⢹⠙⠢⡀⠑⠊⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢹⠈⠁⠀⠀⠸⠛⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢈
⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠾⡀⠀⢡⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠼⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠦⣠⡈⢆⡀⠀⣀⠞⢸⡤⠔⠁⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠙⠂⠉⠁⠀⠈⢙⠈⠀⠀⠈⠛⡆⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡔⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⡠⠒⠛⠂⠘⠓⠢⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠛⠃⠘⠋⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠈⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡴⣔⢉⢩⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡔⠒⢄⠀⠈⠁⠒⢄
⠀⠀⠰⠢⢄⠀⠀⡰⠛⢤⡣⠄⠃⠈⢣⠀⢀⠀⢀⡆⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠢⡊⠗⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⢐⠀⠠⠃⠀⠑⠀⠲⡀⠁⡛⠀⠘⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠙⠦⠴⠃⡀⠜
⢀⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡲⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡀⠑⠄⣀⡠⠎⢠⠒⠄
⠣⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢬⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠅⢠⣄⡀
⠀⢠⠄⠤⡀⠀⠀⠠⣁⣀⡠⠚⠤⣀⡇⠀⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢠⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢠⠀⠉⢆
⠀⠸⡀⠀⠉⠢⡀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⠴⠋⠢⣀⣈⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠤⠊⠢⢀⣈
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠒⠤⠵⠦⠤⠾⠤⠐⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⢨⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠑⣄⣀⣀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣃⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣃
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠆⠀⠀⡤
⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⢀⠞⠁⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡴⠋
⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠜⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠁
⠁⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⣰
⢀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠗⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡙⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⡿⠀⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⣶⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣰⣫⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠤⡘⢂⣀⡀⠀⠐⢠⡁⠋⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠋⠀⠠⠀⠂⠀⠇⠀⠀⢠⠐⠀⠠⡿⠆⢸⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠑⠢⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡂⠜⣧⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠐⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⠀⠙⢢⣀⣀⠀⡀⢀⡀⢸⠀⠉⠀⠐⢄⠀⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢼⣧⡤⠰⣯⡅⠁⠀⠉⠀⢠⣸⠀⠂⠠⠒⠂⠘⠂⠸
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠃⠀⠄⢀⡁⠐⣤⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢰⠈⠛⠷⠀⠽⠋⠆⠘⠂⡀⠘⢿⠀⠙⢆⠠⢠⡆⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡈⢀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⡄⠀⠀⠚⠋⡡⠂⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣄⠠⡆⢠⡄⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠄⠀⠀⢰⠁⠠⠾⢧⡀⠰⠀⠀⣀⠄⠇⢀⠉⡄⠀⠸⠒⠄⣐⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⢠⡇⠠⢌⠠⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠃⠠⢦⣸⢧⠀⠄⠐⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣤⠐⣀⠀⠀⠢⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢁⣤⠰⢡⣮⠁⢰⡆⠀⠀⠀⢰⣛⡄⠀⢠⣓⡄⠁⡨⠀⠀⡄⠲⠵⠂⠀⠀⡀⠆⠐⠉⠀⠂⠠⡂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠼⢇⡁⠀⠃⠠⠀⡜⢋⣥⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣁⢄⣠⠄⡀⠋⠁⠠⢄⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋⠡⠶⢀⡠⠉⢀⣁⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠈⠛⠦⠁⠀⡀⡐⠇⠠⠐⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠀⠠⠅⠉⠀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢈⣁⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢻⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢄⠐⢦⣀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠂⠀⠀⣿⡉⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⣀⠀⡰⠖⠿⠲⠄⢈⡱⢄⡀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡶⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡦⡆⠸⡄⢀⠀⣰⠃⠀⠠⣤⣤⣀⠀⠀⠡⠈⠑⢬⣉⠲⡄⠀⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⢁⠀⠁⠸⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡛⢿⣦⠀⠂⢴⠠⡀⠙⣧⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢣⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⢀⠛⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡰⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣀⠀⠀⡀⠀⢀⢈⣁⡄⡀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠗⠈⠃⠈⠁⠀⠘⠙⠋⠋⠁⠜⠁⠐⠟⠈⣿⣧⡇⠀⣠⠀⠆⡏⠀⠀⠨⣉⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠄⢿⣿⠀⠀⣸⠚⡜⠀⠀⢀⢠⡾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡤⠞⠟⠁⣰⡟⠠⠀⠝⠀⠰⠋⠂⠃⠀⠀⡇⡶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⢀⠈⠘⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠂⢰⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠖⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠁⠀⠀⡀⠖⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠬⠤⠀⠑⡓⠒⠐⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠐⢠⠀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢤⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠤⡀⠠⠀⠀⠺⠭⠤⢀⣠⠤⡶⠐⠢⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠰⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠔⠀⠀⠐⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣋⣻⣯⠝⠛⠛⠛⢛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠿⠿⠋⠉⠛⠋⣉⠿⢿⣟⠟⠛⣛⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢢⢼⠯⠤⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣦⣾⣷⣦⣼⣦⣴⣶⣴⣶⣿⣷⣧⣾⣿⣤⣴⣾⣶⣷⣾⣶⣶⣬⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣶⣿⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠳⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣶⣀⣶⣶⣤⡀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣞⣻⣿⣿⡀⠛⠋⠻⠗⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠁⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣀⣶⣶⣶⣾⣿⡧⠆⠀⠀⠠⠄⠀⢻⡿⢿⠇⣴⢦⡀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣤⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⠟⠶⣄⣘⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⡧⠀⠒⠚⠛⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠰⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠞⠊⠁⠀⣰⠇⠀⠀⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣷⠀⠀⠈⠛⠃⠀⣐⡏⠁⠈⢹⣿⣧⠰⠆⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢦⠀⠈⠡⣾⡟⠀⠀⣠⠇⠋⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⣽⣿⡋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠟⠙⠛⠲⣦⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠙⠎⠀⣿⣾⣶⣤⣾⣿⣦⡄⠴⢺⣿⡆⠀⣀⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡷⠾⠷⢾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⡎⠀⠹⣷⡴⢿⣿⡟⠀⠠⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⣴⣽⣿⣦⣄⣤⡤⡎⠀⠒⠾⣭⣿⣿⡛⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣈⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣸⢃⣠⠖⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠙⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⡟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣿⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠿⠤⠴⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡹
⠀⠀⠀⠀⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠉⠉⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢉⣉⡉⠉⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⠿⣿⠿⣛⣁⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢤⣶⣿⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⣉⠙⠛⠛⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠠⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠄⠉⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠋⠈⠅⠀⠀⠀⠠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣭⣭⠽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣤⡄⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢥⠀⠍⢻⣧⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⡆⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣩⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠋⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣿⠿⣿⡿⣿⡇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠸⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⡟⠁⢻⡟⣠⣿⣶⣤⣶⣿⣷⣌⠻⣿⡟⢈⠻⣿⡟⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣶⡈⠋⣰⣿⣌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣠⣿⣆⠙⢡⣶⡈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣤⡉⢡⣴⣶⣿⠿⢿⣷⣶⣦⡍⢩⣴⣶⣾⡿⠿⣿⣶⣦⡌⢉⣤⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣧⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⡄⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⣸⣇⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⢠⣿⣿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠿⠿⠿⠿⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣆⠸⣿⣿⣧⠀⣠⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣦⡌⠻⣿⣿⠟⢡⣴⣿⣿⣿⡆⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣷⡘⣿⣿⠘⣿⡿⠟⣩⣴⡶⢀⣤⣶⣦⣉⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⡈⣿⣄⣡⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠘⠟⣉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣤⣶⣶⠿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠿⢿⣟⣛⣿⣭⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣶⣭⣟⡿⢿⡿⢿⣻⣭⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⡉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢸⡀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠳⣄⠙⠟⠛⠁⣰⣆⠈⠛⠛⠋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠿⠿⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡉⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡖⢉⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠛⠓⠒⠛⠉⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⢀
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠑⠂⠰⠀⠐⠒⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⠀⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀⠀⠀⢈⠔⠒⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⣠⡆⣀⣒⢀⠄⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⡐⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢈⢠⠟⠀⠀⠉⠉⠓⠺⡄⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠔⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠼⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠐⠀⡼⠴⠀⠠⢬⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⡤⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠴⠦⠆⠀⠔⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠠⠄⠀⡆⠠⢸⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⢄⡀⠀⠀⡈⠀⡠⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡁⠂⠀⣀⡄⢁⠀⡀⠳⣄⠈⠀⠁⡠⡞⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠢⢄⣀⢥⠚⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠙⠒⠊⣩⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣁⠀⠁⠂⣤⠐⠈⢀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⠒⠓⢤⡀⠀⡠⠓⣥⠤⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠑⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠤⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⢰⠀⠀⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⡠⠂⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁⠊⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠛⣆⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢻⡀⢸⡇⢸⡴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⡇⠸⡇⠘⣇⠀⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢷⠀⣷⠀⢿⠀⢻⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡁⠀⠰⡏⠳⣸⡀⠘⠀⠈⠀⠈⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣄⠻⠃⠀⠀⢻⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠳⣌⢧⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⢦⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠷⠖⠉⠀⠙⢲⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠭⠤⠶⠒⠒⠛⣉⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣤⠞⠁⣠⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⠞⠁⣠⠞⠃⣠⢶⠏⢀⡞⠁⠀⠀⣸⢳⣄⡤⠶⠟⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠋⢁⣴⠟⢁⡤⠚⢱⠇⣰⠋⠀⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣤⠤⠞⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⢿⣁⡴⢯⣀⡀⠈⠉⠁⠀⣀⡀⢀⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠓⠦⢤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⣛⠃⣼⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠲⠶⣤⣌⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠓⠶⣤⣄⣈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡉⠛⠶⢦⣤⣈⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠴⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠁⠀⠀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣨⡀⣀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣹⣿⣿⣿⠻⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⡄⣿⣿⣿⣏⠤⠀⠀⣿⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⡆⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡷⡄⣿⠟⢇
⣠⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡱⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣻⢻⡟⠀⣠⡂
⣭⣐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡁⢿⣇⢼⡿⣿⣿⣿⣿⠇⣜⠀⢿⣶⢶⣠⣿⣿⡖⢀⣤
⢽⠿⠣⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡀⣀⢰⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣿⣦⣿⡶⠚⣻⣿⣿⡿⠟⠃
⢾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠗⢸⣏⠃⠘⣿⣿⣿⠈⣿⠓⣿⣟⢻⣿⠀⣿⡏⠙⣅⣀⢾⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡀⠛⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⣨⣿⠿⢿⣤⣳⣆⠻⣿⢸⣿⣇⣿⡇⠀⠋⢁⢹⠟⡻⠋
⠻⢸⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⢹⣷⣀⡎⠙⣿⣿⡼⠻⢸⣿⣾⡟⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠒
⡖⠶⣄⠀⠀⠀⠨⣿⡄⣀⣀⣸⣀⠈⠀⠀⠠⣤⡄⢴⣦⢈⣙⣝⣋⠁⠀⠾⣻⣿⣥⢸⡿⡿⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠁
⢶⣴⡏⣇⣤⣦⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⣾⣁⣨⡏⠈⠁⠉⠃⠀⠀⠀⣟⣿⠇⡀⢷⣥⡄⠀⠈⠑⠀⠀⡄⡀
⣼⣿⡧⣿⣼⣿⣿⣿⣋⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠢⠔⠘⢲⠀⠠⠀⣹⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⡷⠤
⣿⣿⣶⣿⡃⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⠇⡃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢽⠃⠶⢶⠀⣿⠀⠴⠂⠠⠀⠁⣀⠀⠈⠃⠙⠋⣲⣦⣤⣄
⣿⣿⡟⣩⣼⣿⣿⣿⣥⣠⢸⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠭⠅⠀⡀⠡⠆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡏⠛⠻⢻⣿
⣻⣾⣿⠋⢿⣿⣿⣿⠂⠢⣾⣯⣿⡟⢀⡷⢀⣤⢸⣿⠿⠳⢿⠀⠀⣵⡄⢀⢸⠇⠀⠸⢁⡠⣼⣿⠀⢠⡟⠛⠿⢯⣴⣾⢻
⣿⣿⣿⡀⢺⣿⣿⣿⣧⣶⣿⢿⣿⣧⡘⠖⢈⣛⣶⣿⣾⣷⡏⠀⢸⣿⣶⡶⡞⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠛⢑⠿⠿⠋⠒⠀⠾⣷⣨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⠀⠀⡞⣁⠀⡀⢀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠘⠀⠘⠐⠁⠘⠀⠊⠚⠈⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢠⣋⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢻⡇⣿⠤⠁⡿⣇⢸⡇⣾⠁⢹⡆⣿⣼⠃⠹⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠁⠉⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠈⠑⠉⠀⠋⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⠊⢧⠁⠀⠠⠇⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⣺⢫⡿⢿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠦⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⢧⡀⠀⠀⣀⣴⠀⣅⣴⣷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⢳⣡⠈⡿⡟⢣⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣇⣤⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣄⣡⣴⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠟⠀⠘⣦⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⡄⠹⠿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠉⠉⢢⠉⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣠⣆⡀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⡋⠛⠿⢿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣽⣥⣄⠀⠀⣴⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣼⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠗⢎⣠⣤⣌⠙⠻⣿⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⣿⢀⣰⣏⣿⡇⣀⣤⠀⣀⡀
⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣍⣹⣇⡄⡀⡶⢿⢻⣶⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠿⡟⣹⡏⠎⣷⢿⣿⣙⣿⣾⡿⠁
⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢿⡀⠖⠺⣉⡞⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣿⣿⢿⣟⣻⣾⣷⣽⡿⠏
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⢻⡿⣷⣤⢄⡀⠃⠈⢓⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡔⠿⠿⣯⣿⣟⣿⢿⠨⣅⣶⣷⣶⣿⡴⡫⢒⠂
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣆⣂⡔⠻⢟⣧⣮⣤⣆⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡿⢂⣿⢛⡿⢻⣸⢷⣬⣧⣽⣿⠻⣔⠰⠇
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⡄⠛⢿⡿⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⡌⢩⣿⣿⠿⡿⠧⡾⢿⠛⠻⠏⣼⡿⣶⡎⢱
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣄⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢯⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠃⠃⢸
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢏⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡤⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣬⠁⢸⣿⣧⣾⡟⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢈
⠀⠀⢹⢷⠿⣿⠿⢿⣷⢼⣿⣿⢀⡤⡋⠈⡁⠃⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢾⢿⣿⢿⣷⣿⠁⠀⠟⢀⣟⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠋⠘⠋⢸⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣠⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠲⣼⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣷⡖⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠞⠁
⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠳⣤⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡦⠴
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣼⣀⣀⡼⠁
⣶⣶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡤⠤⠤⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣶⣶⣦⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢧⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢳⣀⣸⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡠⠂⠘⣿⣿⡟⠀⠲⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⢀⠖⠛⠓⢆⠀⢀⡤⠤⠤⡀⠀⣰⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⣳⣀⠀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡴⠋⠉⠛⠋⠉⣳⠿⢤⣀⡠⠾⢏⠀⠈⠉⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣭⣯⣵⣦⠀⡻⣿⣿⠿⡃⢰⣾⣶⣿⣶⣷⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠧⣤⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢋⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢉⣤⣬⡍⠁⠀⠀⠈⢉⣥⣤⡌⠁⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡟⢳⡜⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢋⡾⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⡘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢲⠿⠿⡒⠂⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣯⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣱⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⣾⣄⠀⣸⣶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣠⣭⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣍⢿⣽⣿⣯⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣏⠀⣿⣿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣷⣸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡏⢿⣷⣶⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣽⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣿⣿⠀⢾⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⣿⠀⣹⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡆⠀⠀⠠⠄⠔⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⠁⢐⡲⣴⡄⢨⡑⢦⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⢠⣅⠠
⠀⠀⠀⠀⢴⡹⠂⠀⠙⠢⣌⠉⣉⣑⣷⣀⣧⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣠⣌⣁⣠⣄⣠⣄⣀⣠⣄⣌⣀⣀⡀⢠⠀⡂⣆⠸⢜⡓
⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢧⣈⡑⠂⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠈⢲⣄⢦⡰⡄⢦⡁⣄⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠈⠈⡁⠸⠃⣽⠀⣳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⢄⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣢⠀⠀⠃⠀⠜⠁⡐⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⡉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢙⠿⢿⣿⠛⣿⣯⣶⡿⡻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠸⣿⣿⡷⢈⣿⡌⢹⣾⠇⢸⠟⢉⡬⣿⣿⢻⡿⠿⣫⡦⢹⡿⠿⢿⣫⣿⠃⢀⡟⢾⡟⢉⣟⡁⢸⣿⣷⣾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⢿⣿⡇⢸⣿⠃⢸⠏⢠⠟⠀⣼⣷⣿⢏⠀⣷⠀⣿⠃⣼⠁⣾⢺⡿⠁⡠⣫⠀⡾⠃⢸⡿⣡⠀⢩⣥⣶⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣼⣿⣀⡿⢠⢯⣿⣄⣻⣿⣯⣿⣤⣿⣾⠇⡼⣵⣄⣛⣾⣇⣀⣴⣿⣀⣵⣷⣬⣾⣏⣆⣠⣿⡋
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣻⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⣙⣻⣿⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡮⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡙⠛⠛⠛⠋⢁⡈⠟⠛⠋⠋⠛⠙⠉⠉⠛⠛⠙⠙⢛⡿⠟⠁⠈⠙⠛⠻⠛⠉⠙⠛⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡰⠋⣓⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⡡⠭⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡵⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⠊⠼⣓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣠⠴⣖⣷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣯⢻⢫⠝⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣿⣽⡗
⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡤⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⣠⣾⣫⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣉⣉⡒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡴⢒⣆⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡒⠒⣶⣶⡆
⠀⠀⡧⡧⠴⡧⢾⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠡⢒⣒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⠹⡇⡇⢦⣬⠍⡇
⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠥⠥⠶⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢲⢶⣀⣶⡲⡄⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠉⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⢀⠵⠤⠤⢎⠙⠀⠀⠀⢰⣟⠋⣾⣿⡦⢏⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠹⡶⠾⠿⠷⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠔⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⢄
⠀⡔⠀⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢸⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠑⠠⠿⢁⠔⡠⠤⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠥
⠀⠀⠀⠀⠃⠚⢇⡀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣟⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢿⡀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢶⡇⣾⣏⣬⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣔⣎⢿⡏⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣲⢦⣿⣿⣿⣾⣼⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣯⢿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⡉⢃⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣸⢹⡿⣿⣴⢉⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⢫⢠⢰⣱⣸⡾⡇⢰⢸⢻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⡘⣿⣏⢛⢷⡄⠀⠀⠀⡘⣟⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⢡⣆⢧⣧⣗⠫⢅⣿⣧⣾⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣷⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢋⢮⢿⣿⣿⣯⣗⡪⠥⢸⣿⡯⠭⠭⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣻⠻⣿⣯⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣯⠭⠭⢽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣽⣿⢸⣿⢿⢿⢻⢛⢻⢹⢫⠏⠏⣿⣿⢿⢿⢭⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠏⠇⠇⡏⣿⣿⡟⢿⢹⢻⢻⢹⢻⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣮⡎⣸⢸⢸⠁⠀⣿⣸⢺⠸⠶⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣠⣤⣽⠶⣷⢼⠤⠼⠬⣼⣼⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⡾⠾⢶⣦⣥⣭⣥⣤⣬⣴⣶⣾⣯⣥⣧⣼⣬⣷⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⠿⣿⣛⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡏⠙⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⣾⣿⣷⣶⣭⣟⡻⠿⣿⣿⠿⣛⣫⣭⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣔⠋⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣷⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⢀⡠⠛⢿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠙⢆⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡻⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣭⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣰⢿⡿⣠⣄⡀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣟⣻⣟⣻⠿⣷⡼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣋⣠⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡭⣽⣛⣻⣭⣵⣾⡷⢿⡿⣋⣭⣟⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡺⢭⣭⢷⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣟⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠙⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⢸⣿⣄⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢺⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⣀
⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⣀
⠀⠯⣓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠾⢅⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠭⣐⠤⣠⡤⠶⠚⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠭⣒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢐⣀⠩⠄⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠉⠒⠬⣐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣒⡈⠥⡖⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢍⡒⠄⡀⠀⣀⠠⠄⢒⡈⠥⠐⠊⠉⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢯⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠠⠤⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠍⠁⠂⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠠⢧⠀⠀⡀⠔⠊⠒⢄
⠀⠀⠀⢀⣔⠕⢀⢀⡜⠀⠈⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⢄⡓⣦⡰⠞⠒⢤⠤⢒⣁⡠⠤⠄⠀⠀⡏⠁⠀⢀⡀⠤⠐⠋⢱
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⡐⠩⠋⠉⠋⠉⠐⠒⠂⠀⠄⠠⠤⠤⠤⠗⠤⡤⢎⢙⣓⡢⣤⠀⢒⣡⠜⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⡇⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠁⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠳⠐⠒⠂⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢇⣀⠤⠴⠒⢂⠞⠀⠄⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⣀⡤⠧⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣡⠀⠀⠱⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠔⠢⣌⠢⡀⠀⠠⢖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⢲⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠈⡌⢫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣖⣒⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⢔⡳⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢘⡙⠛⡛⡋⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣀⢍⠉⣡⢠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢸⠇⠣⠅⠹⠻⠃⢱⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠟⠡⡘⠄⠏⠀⡇⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡿⣿⢻⡿⣿⣻⣿⢿⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣽⣽⣷⣿⣸⣿⣶⣾⣷⣿⣾⣷⣽⣾⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣽⣿⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢿⣷⣿⣾⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰⠴⠳⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢶⠖⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣀⣶⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⡀⣼⣀⢺⢣⠹⡄⢹⢔⡦⣿⡀⣼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡍⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠉⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⢰⡄⣀⢠⡔⠐⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠢⠻⠃⠸⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢈⡁⡐⢄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠁⠘
⠠⠀⡶⠉⢫⠑⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡚⠛⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⠀⠀⢖
⡄⢻⡤⠔⠚⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠴⠊
⠘⢦⣈⣓⣂⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⣜⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠠



⠀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣄⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⡂⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⡆
⠀⠀⠸⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣈⣉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡅⠀⠜⢀
⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠘⠛⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡍⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⢢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠄⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⢔⠂⢹
⠀⠀⠧⠤⠭⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣒⣒⣒⣲⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠡⠨⠤⢌⣳⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⢀⣼⡿⠿⣿⡿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣤⣈⡻⠿⢿⣿⣟⠙⢛⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⡋⠁⠀⠘⠿⠟⢠⣤⣶⣶⣦⣄
⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣿⣿⠁⠙⣿⣧⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠛⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢸⡇⠘⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣿⣿⠃⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⡦⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢄⡀⠀⢐⡃⠀⢀⡠⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⠔⡨⢹⠼⠆⡙⠲⠄⠀⠖⢋⠰⠧⡏⠅⠢⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣦⠢⡀⠢⠐⠗⠺⠦⡝⠖⠞⡄⡌⢹⡏⢡⢠⠳⠲⢫⠰⠗⠺⠂⠖⢀⠔⣴⠃⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡻⢄⠈⢀⠑⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠁⡠⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡳⢄⠑⠀⠑⠄⠀⠀⢀⡤⠒⢉⣀⣘⣂⣀⡉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠊⡠⠞⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡱⠄⡈⠢⠀⠀⠀⡔⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⠈⢢⠀⠀⠀⠔⢈⠠⠂⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡖⠂⢈⠐⠀⢀⠎⣠⡾⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠻⢷⣄⠱⡀⠀⠂⡡⠔⠶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠀⡞⠂⠀⠈⢀⠞⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠐⡀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣉⡐⠀⠰⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠂⠀⢂⣉⡑⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠀⠀⠠⡇⣼⣿⢠⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⡄⣿⣇⠻⠄⠀⠠⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡐⠒⠒⣀⡑⣿⣿⡏⠠⣿⣿⣿⣿⢆⡐⣿⣿⣿⣿⠄⢹⣿⣿⢀⣂⠒⠒⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠌⣩⠈⠉⢳⣿⣿⡁⠀⠙⠉⠀⠀⣼⣧⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠁⣍⠑⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢃⣽⠀⢦⣾⣿⣿⣿⡖⠻⣧⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣼⠟⢲⣿⣿⣿⣷⡴⠀⡿⣘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠜⢃⡠⠉⢣⠍⢿⣿⠀⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⣿⡿⠩⡜⠉⢄⡘⠣⡝⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠠⠆⡈⡙⠲⣽⡀⠉⢟⠀⠙⠁⠀⢂⠐⠀⠉⠋⠀⡫⠈⢀⣯⠖⢋⣉⡰⢌⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣢⡤⠄⣹⠧⣄⡀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢁⣠⡼⣏⠀⢦⡴⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣤⣔⣃⠐⢆⠀⣀⠂⢠⠿⠿⣿⣶⣶⣿⡿⠿⡆⠐⣀⠈⡰⠂⣘⢢⣤⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⣟⢹⣿⣄⣸⡁⣨⠷⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣅⢈⣇⣠⣿⡏⣻⢷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢷⡜⣇⠸⠶⠋⣁⣠⠴⢶⣦⣠⣷⣼⢻⣆⡶⢶⣰⢠⣤⣌⠉⠳⠇⣸⢣⡾⠃⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢘⠈⠀⢱⣶⣼⣿⣿⣛⣸⡟⠟⠿⠻⠼⠏⠿⢿⢹⣻⡷⠆⢿⣳⠎⠈⠉⡃⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠼⡄⠀⢸⡏⠃⠋⡉⡉⣠⣤⣤⣶⢦⡴⣶⢦⣄⣀⣀⢉⠛⠻⢾⠇⠀⢠⠧⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠢⡘⢁⢻⣉⡙⠄⢐⡘⢃⡀⠠⢉⣉⡟⡈⢃⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢲⣤⣧⢲⠀⠀⠠⠎⢴⡞⠘⣠⠞⠉⢠⠔⠉⠳⣄⠃⢳⡦⠱⠄⠀⠀⡖⣼⣤⡖⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠓⠀⠀⠈⠿⢦⡔⠀⠀⡶⠚⠉⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠓⢶⠀⠀⢢⡴⠿⠁⠀⠀⠚⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣅⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⠉⠁⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠉⢉⡹⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢠⣤⠏⠉⠉⣷⣄⠾⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⠛⣧⠀⢰⡟⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⡆⢀⡀⢿⣦⠿⣶⢀⠀⠘⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⢼⡇⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠈⠂⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣦⡀
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⣀⣀⠤⠤⠶⣚⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠦⠤⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⠀⠀⠠⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣯
⠀⠐⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣤⡄⠀⢸⣿⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣁⣀⠀⠖⣷⠂⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⢶⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣇⠀⠂⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣹⣇
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣤⣾⣷⣾⣿⣦⠀⣼⣿⡿⠀⣹⣄⢻⣶⣾⣷⡄⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣇⠀⠁⠸⣿⣟⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣸⣿⢹⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⣀⣤⠞⣰⣷⣿⣿⣿⡄⢹⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢄⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣯⠝⢿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠋⢹⡇⢿⣿⣧
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⠃⢈⣿⣿⡁⠀⢠⣷⣾⣿⣿⡂
⠀⠀⡝⠁⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠊⠹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣟⠟⠃⠁
⠀⠠⠁⠰⣾⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠳⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠄⠰⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣾⣷⡖
⠀⠀⡄⢀⠂⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⢹⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⣿⣾⠷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢠⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢂⢂⠀⣰⣀⣰⣤⡾⠻⢿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡈⢐⣉⠛⣁⢿⠿⡷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢶⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠛⠀⡀⠀⠈⠋⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡄⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠢⠄
⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⠷⠀⢾⣶⢶⠿⠶⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣁⣠⣴⣶⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡟⢷⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⢿⡇⢹⡇⢸⠆⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡇⠻⠃⠘⠁⠘⠁⢸⡏⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣄⠀⠙⢷⡄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠉⠻⠶⡾⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡶⠶⣦⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢷⣄⠀⠙⠷⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣸⡇⢠⡄⢀⡄⢰⣦⢸⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡇⢸⡇⢸⣇⢸⣷⣼⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⢷⣼⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠩⠀⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⡶⢶⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠂⡒⠲
⠀⠀⠀⠀⡐⡄⣦⡄⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠩⡯⣻⣎⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠈⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠅⠤⠤⠼⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⡐⠂⠒⢂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⣽⣿⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠲⠞⠁⣠⣾⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⣀⣭⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠫⣡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠠⢀⡸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠆⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃



⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⡄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠠⠐⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠒⣀⠂⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⣁⠀⢃⣙⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⡄⠠⠿⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣍⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⢤⡤⠤⢼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡿⢿⠿⠟⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠼⠧⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢍⠉⠉⣉⠝⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣈⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡘⡐⢛⡘⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠑⠚⢡⢖⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣭⣭⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠀⠂⡛⠛⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠂⢣⣛⡓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣶⣦⣤⣄⡀⢠⣤⡄⢠⣤⣄⠀⣠⣤⣦⣄⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⢠⣿⣿⡏⢻⣿⡆⣸⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠛⢿⣿⡇⢠⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠘⣿⣿⣿⡌⠉⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣼⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣤⣄
⠀⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⡿⢹⣿⡄⠛⠛⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣷⣼⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⠛⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⢿⣿⣶⣿⠀⠹⣿⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠐⣄⠈⣦⣤⢀⠈⢂⣤⠲⡄
⠀⢰⣎⢳⣿⡟⣦⣤⡈⢿⡆⠰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤
⠀⢽⣻⣷⣛⣿⣾⣻⠗⣿⣟⠧⠀⡴⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣽⣭⣭⡝⠻⢀⡀⣡⣰⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⠋⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢾⡻⣝⣼⣿⣿⣿⠿⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⣷⢠⣽⡟⢿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⢻⣿⠑⣸⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣿⡥⠹⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢹⣿⣀⣤⣄⣄⠀⢀⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⢸⣿⣹⣿⣽⣿⣇⠸⠷⡦⣄⣸⠟⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣠⢀
⠀⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⡴⣦⡀
⠀⢶⣼⣿⡿⠉⠁⣀⡀⢀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣌⣯⣛⡿⣻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠱⢾⣴
⠀⠋⢸⢣⠇⢀⣾⡿⠃⠛⠁⠀⠀⣀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⣷⡍⠳⠿⠂⠉⠀⢉⠋⣿⣉⣦⣤⣥⠛⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣠⣶⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷
⠀⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠐⠛⣛⢉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢘⣿⣿⡿⠀⠒⠒⢀⣼⣿⡋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠛⢿⣷⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡆
⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⢶⣶⣶⣤⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣭⡛⢿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⢠⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⢻⣿⡏⠋⠻⢿⣿
⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠺⠤⠀⠠⢬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠳⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣋⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣲⠃⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠈⢻⣿⡆⠀⢠⣿⡟⠀⠙⣿⣧⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡻⠁⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣧⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡾⢽⣧⣤⣤⡟⠛⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⣤⣾⠿⠋⠀⠀⣿⢿⣤⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡿⠛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣏⣿⠀⠀⠀⣰⢟⡞⠛⠛⠛⠛⠛⣾⣷⠀⠀⠀⣾⡄⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢰⣧⡔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⢀⣼⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢠⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢸⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⣈⣹⡆⠀⢠⣿⠇⢀⣿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠐⢻⣆⠀⠀⣾⡇⠀⢰⡿⠛⠛⢻⡆⠀⠀⣭⠛⢷⡄⠀⠃⣿⡗⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣾⠟⠻⠆
⠀⠀⠀⣿⠻⣷⢀⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⡟⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡿⢀⣼⡇⠀⢠⣿⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣾⢿⣿⠀⣼⡿⠶⠜⠿⠃⠀⠀⣿⠃⢿⣶⡿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⡿⣿⡋⠀⠀⢸⡿⠀⣾⡿⠶⠴⠿⠆⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⣼⡇⠀⠛⠃⢸⡇⠀⣿⣅⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿⠀⠸⠟⢱⣿⠀⠀⣿⣀⠀⢀⣿⠁⢀⣿⠀⠙⢷⡄⢀⣿⣇⠀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣄⣀⣀⡿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠈⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⢰⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣠⣾⠿⠛
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⣠⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠇⠀⢀⣤⣾⣄⠀⢀⣼⣿⣧⣠⣼⣥⡀⠀⣠⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠷⣤⡤⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠶⠶⠞⠛⠳⣄⠉⠀⠈⢁⡴⠛⠛⠶⠶⠞⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡒⡆⠀⠠
⠐⡆⠀⡄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣷⡄⢀⢁⠠⣀⠔⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠠⠄⢸⣛⡛⡿⠿⣻⠻⠟⣻⢻⡇⠘⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠆⠂⠀⠃⠱⠰⠒
⠀⠨⢷⠀⠀⢀⣈⠂⢒⡁⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣾⠃⠀⢈⡀⠒⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⣄⠂⠁⡀⠀⠸⠒⠐⠣⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢃⠀⠀⠈⠰⠸⠀⠰⠀⠂⠁⠀⠘⠃⠀⣀⠀⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠂⠢⠶⠠⠥⠅⠠⠄⠤⠠⠤
⠀⡤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢡⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠔⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠬⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⢘
⢀⡀⠀⠀⣰⠀⠁⢀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠤⠔⢨⣸⢰⣈
⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢼⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠅⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠂⠈⠋⠉⠁⢰⡿⠙⠛⢻⡏
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢀⠀⠀⠰⡀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢆⣼⣅⣸⠐
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢃⠀⠸⢷⡀⠠⡄⠁⢀⡈⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠪⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠂⡄⢀⠀⠠⠐⠈⠁⠛⠑⡄⠲⠓⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⢀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣨⡄⠀⠀⠁⠦⠐⠠⠰⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⢖⠋⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠴
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠀⠀⣴⠄⠀⣴⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠆⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣼⣿⣧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡩⠵⣤⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠭⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⡇⠀⠈⢷⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣇⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⢯⡗⠒⠢⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡠⠒⠒⣮⠇⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢺⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠘⡞⡄⢀⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣇⠀⡼⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⢠⢾⠁⠀⠀⠸⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⡍⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡝⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡜⠀⠀⠀⢹⢦
⠀⠀⠀⠸⡈⡄⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠚⠮⣓⢒⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⢒⡪⠞⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣰⡗⠁⠀⠀⠀⡞⡸
⠀⠀⠀⠀⠱⣘⣄⣀⡠⢤⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⠤⣀⣀⣜⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢆⠈⢣⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠳⣌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡴⠋⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡜⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⡀⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢤⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠋⠉⠛⠓⠒⠲⠤⣄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣂⣀⣤⠤⢶⣶⣶⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⡁⠈⠀⠀⢀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠀⠴⠀⠀⠰⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠁⠀⡂⠀⠘⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠶⣶⣤⠤⠄⣀⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠀⠀⠐⠆⠘⠻⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣬⣭⣬⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢣⠛⠿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠛⠁⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠟⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⠤⠤⠄⢶⠦⢤⡴⠦⢴⣶⡶⠶⠶⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⢄⡺⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠿⣠⣥⠀⢀⠿⣿⡇
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣦⣴⡿⣿⣤⣤⡀⢀⠀⢀⣤⣌⣼⣷⣢⣼⣿⣿⡇
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣾⡟⣻⡟⢳⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣂⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⢺⣬⣿⣿⣼⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣆⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣴⣾⣷⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣵⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣅⣄⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣯⡽⠿⢛⣛⣹⣿⣤⠴⠚⣋⣡⠔⣊⣩⠄⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣍⣿⣶⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣷⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠭⠽⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠋⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣧⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣇⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠸⠛⣿⣧⠋⣤⣿⣿⠻⢛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⢯⢿⣿⣇⠀⡴⠟⠛⠋⢱⡀⠀⣶⢈⡾⢛⠛⠃⣠⣾⣿⣿⡷⣦⣶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣁⠀⠀⠐⠋⠁⠈⢶⣶⠂⠀⠀⠀⡃⢰⣃⠟⣠⡾⠿⡛⢉⠉⣿⡿⣁⣀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠲⣦⡀⡇⢸⣇⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠿⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠟⠓⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⣠⣄⠀⣀⣠⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢋⡑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢚⡙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣴⣶⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡻⣿⣷⣦⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡟⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢣⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣥⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠳⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢟⣤⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⣙⠻⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⡌⢿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢩⣾⣿⣿⡿⢋⣴⣷⡎⣿⣿⣮⡻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⣴⣿⣿⢟⣅⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠿⠿







⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣒⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣙⢻⣿⠟⣉⡻⣿⡿⣋⡙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣼⣿⣮⣛⣵⣿⣧⣙⣣⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⢋⣥⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿
⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣮⣭⣍⣛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⠈⢿⣷⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⢰⣿
⠀⠀⠹⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡎⠟⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣮⣍⣛⠿⠏⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡘⠿⢛⣫⣭⣶⣿⣿⣷⣮⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⢀⠱⣀⡀⠀⣤⠔⣂⠥⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠓⠒⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣟⣛⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⣀⣤⣶⣤⡀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⣽⣿⢽⠥⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠾⠾⠾⠿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣟⣛⣯⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣹⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣷⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣥⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣾⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠁⠑⠀⠂
⠀⠀⢀⡼⠻⡒⠤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠀⢀⢤
⠀⢆⡞⠀⢀⣱⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢆⠀⢀⡱
⢃⠨⠻⣍⡉⠈⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡛⢍⠢⠑
⠀⠓⠤⣌⣉⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠐⣉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠬⠂



⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢉⣉⣉⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣷⣶⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⣒⣒⠒⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⠒⠲⢣⠏
⠀⠀⠀⡻⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⣄⠀⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠳⡄⠀⠋⠠
⠀⠀⢀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠙⣿⠟⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿




⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠳⠄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⣀⡤⢖⡉
⠀⠀⠰⠤⠬⠥⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣛⣛⣉⡦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⡤⠤⠤⣄⣙⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠙⠀⠟⢤⡀⠄
⣿⣿⣯⣿⡝⠻⣷⡉⣽⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⠃⠀⢃⡀
⣿⣿⣯⣉⠓⢄⣿⣷⢙⣯⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠩⠀⠀⠸
⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠿⢶⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣓⣛⣛⣛⡛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣦
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡬⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠡⣄
⡄⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢷⠈⠛⠀⠠⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⣇⠀⠣⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡆⠀⠑⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡹⣟⣿⣿⡇
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢈⣿⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣀
⣟⢿⣆⠀⡀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⢲⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣾⣏⣯⣷⡞⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀
⡿⣧⡻⣧⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣛⣿⢼⠿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠐⠃⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠁
⣿⣿⣷⣹⣿⣶⣀⠀⠙⠛⠉⠉⣁⣀⣀⣨⣉⢉⣉⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣽⡲⢌⡳⣎⡢⣤⡀⣤⣀⠀⣼⢿⠏⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢴⣅⡈⠉⣁⣀⣀⣀⡁⠘⠋⠑⠫⠛⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣤⣭⣿⣿⣮⣻⠶⣦⣷⣖⣶⣿⣿⣭⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣡⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⠿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣂⡀⣴⣮⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⣿⡇⣾⣿⢘⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⣋⡻⡏⣼⣿⢸⣿⠃⣿⡇⣾⣿⢸⣿⠟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣿⣇⠁⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣃⣿⡇⠚⠁⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣭⣭⣍⣙⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠋⠋⡉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠀⠁⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠇⠀⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢨⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠋⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢸⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠉⢖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢸⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⢒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢈⡡⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠈⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢄⣀⡠⢊⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢄⠀⠀⠈⠢⠬⠟⢛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠤⠵⠦⠤⠠⠤⠤⠾⠟⠒⠒⠒⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠛⠦⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⡏⠙⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠉⠊⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⡏⠉⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠄⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢸⠀⠀⠅⠉⠀⠀⠀⠁⠉⢠⠏⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢾⠸⠷⡶⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡐⠀⡆⣦⠀⠀⠀⠃⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠒⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⡟⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢻⡏⠀⣸⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣇⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠘⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡘⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⢿⡇⢉
⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⡏⠂⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣯⠰⢆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⠏⣯⣩⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢧⣣⠀⠀⢀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣿⣤⣾⢭⣦⣤
⠀⠘⠒⠢⠴⣿⣆⢠⣗⠾⠁⠀⠀⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠱⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡉⠙⠋
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠚⠈⠉
⠄⢠⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠋⠉⡹⠃⠀⠀⢀
⡀⢘⣑⣈⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣸⠃⠀⠀⠛⠏⠁
⡇⠐⠈⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠘
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣒⣶⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⠾⠿⠿⠟⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣎⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠐⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠻⠘⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⡿⣿⢿⠟⣿⠛⢿⡿⢿⡿⢟⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣠⣸⣌⣾⣀⣿⣠⣺⣃⣄⣃⣛⣩⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢻⠉⠏⠉⡹⠉⢹⠍⠏⠹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⡶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡁⠇⠨⣿⢸⡀⠇⡀⡁⠇⣌⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠛⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣸⠔⠊⠀⠀⠒⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⢆⠀⠡⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⣶⠚⠁⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⢂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠄⠠⠀⡁
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢅⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠂⠉⠀⠀⠘⡎⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠌⡡⠁⠀⠀⠊⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠱⣄⣠⠊⠀⣎⠀⠀⡀⠠⠐⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠐⠈⠀⠀⢠
⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠢⡀⠀⠀⢀⠜⠓⠈⠀⢀⠀⠐⡶⣄⠀⠀⠉⠐⠠⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈
⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡠⡚⠁⠀⡀⠘⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠈⢓⠄⠘⡄
⡇⠀⠀⠰⢀⠀⢀⠊⠁⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡈⠘⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠒⠈⣄⡁
⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠃⠰⠄⠪⠎⣀⠀⠤⠒⠁⠀⠘⢄⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⡄⠀⢀⠅⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⢻⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠑⡄⠀⡇⠀⡇⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⢂
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡱⠆⠀⠀⢤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⢸⡘⠀⢢⠟⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠘⠥⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠈⠆⢹⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⢀⡀⠴⠎⠁⠀⣁⠠⠤⢚
⠀⠀⠀⠀⢪⡏⡖⠒⠀⠈⠒⠶⣤⠄⠀⣤⠤⠔⣒⠈⠁⠀⠀⠰⢒⠆⠄⠀⢰⢘⠓⠒⠒⠒⢒⡖⠊⢿⡇⠀⠋⠑⠀⠀⠠⠠⠄⠀⢠⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⢀⠜⠁⠐⢩⡀⠀⢰⠤⡀⠀⠸⢱⢆⡀⡐⠞⠚⠛⠀⠈⡍⢄⠰⠤⡂⠁⡄⢈⡊⢓⠔⠀⠈⠒⣤⠤⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢯⣀⡙⠀⠸⠀⠀⠑⠣⠌⠉⠀⠈⢘⣦⠀⡇⢔⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠈⣂⢀⡠⣎⠙⢦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠒⠠⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡶⠢⢠⠄⠟⠀⡅⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⢈⣉⣁⠠⠔⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⡘⣇⣀⠤⠒⠃⠬⢁⣰⠒⠂⡯⠝⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠈⠰⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣽
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⣀⡤⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢁⣠⣴⡺⠕⠓⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⣀⣲⠿⠋⠉⣀⣤⢶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⣯⢤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢀⡠⣔⡮⠟⠋⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠐⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠁⠀⣀⣲⠷⠛⠉⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⣄⡤⠴⠶⠿⠥⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⡴⠞⠋⠁⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠐⠘⠁⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣄⠶⠋⠁
⠀⠠⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⣴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⢷⡀
⠀⣾⠁⠀⠙⠷⠶⠒⠛⣋⠉⠀⠈⠳⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠁⣀⡠⠤⠴⠲⢶⡀⠀⠀⠘⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡋⠉⣻⠀⡿⠚⠁⣌⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢾⣁⠀⠀⠀⡞⢁⣤⠀⠀⢀⣤⠙⠛⠋⠉⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡟⢸⡇⢀⣼⣳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠖⠉⠳⢴⡶⠿⠷⠟⠈⠛⠛⠋⠙⠷⠶⠦⣄
⠈⢿⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣅⠈⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠳⠤⠤⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢷
⠀⠈⣷⠏⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠒⣩⠽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣾⠛⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣤⣭⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢠⡷
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡿⠋⠉⠉⢻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣇⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠀⠿⣤⡀⣰⠟⠑⠒⠲⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠛⣋⣉⣤⡀⢻⡄⠀⡿⢀⠤⢭⣉⡛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⠒⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢟⠉⠀⠀⠃⠈⣇⢸⢃⣌⡀⠀⠀⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢨⣴⠆⠰⠛⠃⢹⡿⠀⢩⣁⠘⠛⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠠⢞⡼⠷⢎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡤⢦⠒⠊⠁⠈⣧⠀⢀⠃⢪⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⠄⠀⢀⣴⠃⠈⠙⠒⠛⠉⣴⠖⠋⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⡭⠄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠂⠀⢀⣀⣠⣬⠟⠛⠲⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠛⠋⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡒⡏⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡈⢉⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣋⠉⠙⠻⣿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⢋⠁⠀⠀⠀⡐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠳⣴⣤⠎⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡘⢃⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣵⡆⡇⢸⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣉⣁⣁⣠⠀⣿⡇⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢛⣛⠛⠉⠀⡿⠇⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⡇⠀⢰⠋⠉⢳⠀⢰⣅⡀⣼⢧⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠦⡤⠞⠀⠀⣿⡇⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣠⣈⠈⠀⠄⡠⢻⡇⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⢸⡇⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢸⡇⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⠈⢻⣿⠇⠀⠀⣾⡟⠛⠁⠈⠛⢻⣷⠀⠀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⣿⡷⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⣠⣴⣦⣄⠀⢿⣷⡿⢿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⠃⠘⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⢀⣰⣶⣆⡀⠀⣾⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⢿⣿⣉⣿⡿⠀⠘⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⢀⣠⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠘⠿⠟⠿⠃⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠘⣿⡄⢰⣿⡟⠃⠙⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⢿⣶⡾⠟⠻⢷⣶⡿⠃⠀⢹⣿⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⣶⡿⠟⢿⣶⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠘⣿⡆⣀⢠⣿⠛⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠻⠿⠟⠿⠿⠁⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣤⣤⡀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣼⡟⢿⣷⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣁⣈⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡁⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⠀⠀⣠⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠻⢿⣦⡀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣾⠟⢋⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣷⣄⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢁⣴⣿⠟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠙⢻⣷⣌⢻⣷⡀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡹⣿⡄⣰⣿⢣⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⣹⣿⠆⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣯⣀⣸⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⠿⠿⣿⣿⠛⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢿⣧⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢠⣿⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣼⡿⣿⣧⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠊⠀⠓⠈