You wot Emojis & Symbols

⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠀⡖⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠰⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⡀⢀⣀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⡒⣤⢤⢤⠤⢤⠤⡀⠀⠀⣀⠄⠑⠐⠹⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⢚⠧⠾⠸⠼⠦⠿⠃⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⠙⠉⣿⢻⣿⠻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⢸⣠⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠟⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠀⠐⠉⡀⠀⠀⣀⡔⢻⣾⢣⡇
⠀⢸⠘⣳⣦⣔⠂⠃⠀⠀⣀⠀⡇⣛⠁⡇⡅⠖⢩⢹⢩⡕⠆⠉⡂⣡⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⡇
⠀⢸⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠋⠐⠓⠐⣇⣰⢺⣰⠖⠓⠐⠓⠃⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⣶⡀⢿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠱⠏⠐⣿⢿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⣼⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⣀⣀⣠⣾⣽⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢒⢠⡀⠀⠀⡀⠂⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣦⡄⠀⢸⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⢹⣟⣟⢻⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣾⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣷⣿⣏⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⠀⠀⠿⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⣻⣿⠿⣿⢿⣿⠟⠻⢿⡟⢸⠿⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢒⢼⢦⢟⠀⢰⠉⣸⠲⠀⡘⠆⢿⠀⡇
⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⡋⠙⠱⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣶⣗⢠⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠒⢈⣿⣿⣿⡿⣋⠃⠀⠀⠰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡆⢿⣯⣿⣿⣅⣿⡇⣸⣷⣆⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⡄⢀⡉⣀⠉⡉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠑⠈⠀⠛⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⠁⣤⠐⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢪⡂⠀⠀⠀⠐⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⡀⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢠⡄⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠠⠿⠀⠐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠋⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⡀⠀⠁⠂⠐⠐⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⡀⠀⢀⡙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⠁⠀⣼⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡾⠿⢯⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢲⠒⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣁⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⣷⣿⢿⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡀⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡴⣥⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣼⣿⠐⢷⣾⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡶⠀⠀⠘⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢇⠀⠂⠀⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⡦⠐⣿⣆⠀⢀⣺⣏⡀⠀⣤⣾⡿⣤⣿⡟⠀⠀⠒⡆⣼⣿⣿⣶⣶⣶⠒⣶⣶⣶⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⡾⠿⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⠀⠿⢿⡿⢿⣿⣏⠀⠀⠠⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⡽⠆⣷⠀⣷⠐⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣟⣫⣿⣏
⠀⠈⣿⡏⣿⠇⠀⠀⣾⠋⣿⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡇⠀⣿⢹⡇⢼⡟⠚⠙⠊⠙⢿⣟⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡃
⠀⠀⢹⡇⢯⡀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣽⠀⣷⡒⣇⠘⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡬⢿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠘⢷⡆⠀⡤⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣯⡒⣞⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠢⢀⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⢭⣭⣭⠇
⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⢸⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠿⠅⡀⣂⠤⠄⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⢸⡿⠛⠟⠁⢀⣴⠿⠎⠰⠴⠋⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣟⢶⢶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⠀⠀⠀⢸⢿⢿⢿⢿⢿⠂
⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣎⣹⠂⠀⠠⠰⠋⢐⣿⡿⢏⠉⡮⢉⣵⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣄⢢⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⣻⡛⠶⡿⢷⣶⣿⣾⠿⠟⠙⠭⡞⡭⠤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⠐⢻⡧⡶⡞⢻⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⢃⣤⣠⠾⣃⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠷⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⢷⢚⡿⠿⡟⢻⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠨⣽⣿⣿⠃⠨⠛⠛⠻⢿⣿⡻⠋⢁⡾⣿⠏⣽⢾⣿⣿⡀⠉⠈⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠂⠀⣒⣀⣢⣸⢇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡙⢿⠏⠀⠀⣀⣴⠶⠋⢁⠀⢀⠌⠛⠁⠀⡻⣿⣿⣿⣇⠀⡤⢸⣿⡟⠙⢿⣿⣧⡀⠈⠟⣿⠻⡁⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⣟⣀⢁⠀⠈⠁⣠⠎⠈⢶⣷⠆⠀⠀⣦⠌⠑⢻⣿⣿⡄⠀⢘⡟⡿⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢀⣿⣓⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⢰⠃⢀⣮⣾⣣⣀⠀⠨⠷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡇⠭⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠹⠽⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠃⠀⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠖⠚⠏⠤⡞⠀⢐⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣨⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣺⣄⣠⣗⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣤⢠⡄⠀⠀⢂⣈⢠⣿⡿⡻⠄⠀⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡻⠉⢲⡿⢶⡙⠹⠿⠽⠹⠿⠁
⣶⡀⠃⠀⡄⣤⠸⡆⢷⡀⣤⡌⣧⠈⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢢⢰⡀⠀⣸⣿⢞⢇⣭⠤⣽⣿⠟⢻⣿⣿⠇
⠘⣿⢸⢡⣿⢸⠀⢹⡎⣧⢿⡇⢿⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢚⡼⠛⢛⣽⣿⣿⡿⣿⣼⣽⠻⠄⠀⣿⡿⣦⡀
⠀⣿⠸⡿⠙⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⠿⠿⢋⠁⠉⢀⣠⣤⣭⠻⠿⣿⡟⠉⠀⡆⢀⣰⣟⣻⠷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠗⠀⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠼⠁⠚⠉⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣵⡾⠛⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠉⠈⠇⢱⣆
⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣆⢰⣟⣘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠁⠐⠒⠒⠒⠛⠺⣴⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠛⢩⣟⠉⠋⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣄⠀⠠⣤⣶⠄⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⢨⣭⡤⢀⣾⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣏⣤⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠄⢀⠠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠛⢿⡄⠠⣶⣷⡦⠀⣾⡉⣿⡏
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢠⡄⢻⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣼⣷⡄⠀⠈⢀⣾⢻⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⡇⠰⠀⣾⠻⠁⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢹⣿⡟⡟⣿⢻⠀⡆
⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢿⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣼⢿⡇⡇⢻⣾⣤⣑⠄
⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠛⠻⠷⠛⠁⢨⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⡂⠉⢱⣿⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣸⡿⠀⢾⡟⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢾⣭⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣏⣤⣥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡷⣾⣿⠂⠀⢺⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣧⣿⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢠⣭⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⡀⠉⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠦⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠛⢿⣟⣷⣧⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠋⠙⠋⠁⠉⠱⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠖⢠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⡄⣰⣶⣿⣿⡿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⢦⡀⠾⠿⢿⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠛⣋⣤⣶⣷⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠈⣇⡀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣈⣉⣁⣀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢤⡏⠲⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣿⣉⠉⣩⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⣤⣀⣐⡲⠦⠤⠯⠛⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠒⠂⠒⠲⠲⠆⠲⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋⣠⠄⠈⠀⢭⠀⠚⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡰⠂⠀⡀⠀⠺⡏⠁⠉⢹⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣲⠗⠀⢠⠔⠃⠀⠈⠋⠙⠹⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠙⠉⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⢸⣠⣇⡎⡔⢱⡄⢴⡧⠄⠀⠀⠀⠋⣽⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⢰⠑⡜⢆⣹⠀⡀⠈⠋⠛⠘⠧⠞⢀⡟⠀⢀⣀⡄⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠻⣜⠶⠃⠀⠀⣴⡟⢢⣀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⡴⣫⠀⡟⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣀⣿⠟⠀⠹⡤⠀⣄⣬⠀⠊⠠⢟⢺⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢃⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢦⠇⣠⣄⠈⠙⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⢫⡿⢲⠀⠰⣟⣳⡾⠀⣄⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠴⡞⢈⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢉⡁⠉⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⠏⠸⣅⠀⠞⠘⢧⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢐⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢂⠈⠁⠀⠈⠀⢀⡂⠀⠉⠓⠦⣠⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣉⣁⣤⠴⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⠁⠴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠐⠢⣤⣀⠈⠉⡿⠋⢻⣉⣉⣀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠟⢹⣤⣼⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠠⠉⠉⠉⠙⠿⠟⠁⠁⠁⠀⠀⡌⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⠦⠬⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⢠⠀⠐⠻⢋⡳⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡰⠂⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⡀⡀⣰⠀⠉⢑⡣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢷⠀⠀⠿⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠌⠀⠀⡠⠂⣹⠇⠀⠙⢢⡀⠀⡀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡇⢀⣴⣾⣧⣴⣆⣀⠿⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠒⠆⣀⣶⣤⠀⢰⣶⣿⠛⠛⠒⠪⠽⢦⣀⣀⠘⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣸⠁⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠁⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠲⡄⠀⡇⠀⠸⡄⠀⢰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠂⢸⡄⠉⠓⣄⠀⠀⢀⠞⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠶⣤⡀⠀⠈⣧⠀⠀⣸⠀⣴⠏⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢻⢧⡀⡿⠀⢠⡇⠸⣟⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢳⡲⢤⣸⠀⢻⡀⠀⢸⠀⠀⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣄⠘⢦⠀⢳⡀⠈⠧⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣆⠺⢧⠀⠹⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠒⠂⠀⠉⣿⣿⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢷⡈⢳⡀⠙⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠏⠈⢧⡀⠹⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⡄⠘⣄⠈⢷⡛⠛⠙⠙⢿⣿⣷⣤⣤⠴⠞⠁⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣉⣀⣀⣸⣆⠈⢦⠀⢳⡒⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡏⢭⡤⠀⠈⢧⠈⢧⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣇⢰⠶⠀⣀⣈⣧⡈⢧⠀⠱⡴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡤⠛⠲⡎⠉⠉⠀⠈⢣⡈⢣⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡇⠲⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠱⡄⠹⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠴⣶⣿⣶⣷⣶⣶⡶⠶⠷⡄⠙⡄⠘⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⣄⠘⣆⠈⢧⠀⠀⢾⣦⣠⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⢷⡷⠾⠠⠘⠃⠄⠘⣆⣈⣷⣄⣠⡤⠘⠟⠁⠯⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣶⣿⣿⠿⠋⢁⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠶⠶⠒⠒⠻⣿⣶⡟⠛⠉⠐⣄⣾⢻⣅⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠈⢍⣹⣟⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢰⡆⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠿⠿⢋⣨⣶⡹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠛⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠙⠳⣄⡀⠈⠉⠁⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣛⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠐⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⡷⠀⠈⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠛⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣾⢀⣰⣤⣠⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡆⢠⣠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⢯⠹⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣿⡟⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⡿⠚⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡄⠀⡃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡏⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢸⣦⠄⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⡟⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⣿⢋⠧⠛⠀⡒⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡸⠜⠓⠀⠀⠀⠀⡰⠶⢟⢳⡀⢰⡄⠸⣧⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣿⣷⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠸⠾⣓⠸⠁⠀⠙⠀⠀⠆⣤⠀⠰
⠀⠀⠀⠟⠘⠡⠉⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢰⠂⠀⠀⢿⡏⢡⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢾⠟⠀⠀⢄⠘⠀⠀⠀⢸⠠⠞⢁⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠙⠛⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣷⡌⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⢤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡏⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢠⡶⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣹⣶⡄⠀⠀⠀⢰⡶⠂⢠⡴⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠷⠦
⠀⣾⠗⠚⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⡗⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀⡔
⠀⠀⠐⡇⠀⠈⢹⣦⠀⠄⢲⡶⢶⣿⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠟⠣⠀⠀⣠⡇⢺⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣠⣶⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠶⠀⠀⠀⠀⣣⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠄⠀⠀⢼⠶⡆⢸⣇⢸⡀⠀⡀
⠀⢀⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣘⡂⠀⢈⣤⣶⣾⣿⣅⠀⣈⣙
⠀⢸⡟⣤⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⢰⡎⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣇⠋⣿⣟⣰⡿⠏⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⣤⠐⠀⠀⠀⣠⣶⡡⢿⡏⠀⠉⢸⣏⢉⣷
⠀⠀⠸⣧⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡚⠐⠂⠀⠀⠛⠈⠉
⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠼⠗⠘⠃⠀⠀⣴⣿⠀⠠⠹⢦
⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣿⠀⠀⠿⢿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡆⠠⢶⣷⣿⡶⠋⠉⠁⠀⢰⡆⡄⢰⠄
⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣦⠀⠃⠀⠀⢹⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢸⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠤⣀⠀⢀⠤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⢾⣿⡧⠀⠀⡶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠴⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⡀⣿⠀⠀⡀⡀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣨⣿⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠟⣠⠇⠹⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠄⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠣⠄⠀⠠⠀⢸⠂⠄⠀⣚⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡰⠔⠀⠀⠀⠛⠁⠓⠀⢀⠀⠙⠋⢈⠒⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢷⠀⠀⢀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠲⠶⠶⠤⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠄⠁⠀⢸⡇⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠀⢀⡮⠰⡀⠈⠁⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⣠⠃⠀⠘⠃⣤⡀⠐⠀⠀⠶⢨⠀⠁⠀⠒⠂⠈⣄⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⣠⣶⠞⠀⠀⠁⠘⠊⢠⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣋⠀⠙⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠉⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠓⠲⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠔⠉⠓⠔⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣐⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⣍⠁⢸⣿⡿
⣼⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠟⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿
⢻⣿⣇⠀⠙⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠿⢿⣶⣶⣤⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣈⣉⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿

⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⡎⢻⣶⣝⠛⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡫⣶⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣾⡇
⠀⢸⡇⢀⠙⣿⣦⣌⡻⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠒⡾⣿
⠀⠈⣿⠀⠄⠻⣿⣿⣷⠑⠦⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⡿⠿⠟⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢃⣼⡟
⠀⠀⢿⡆⠈⠒⢬⠛⠻⢷⣀⠀⢀⣿⡿⢿⣻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡼⣙⢿⣷⣶⣗⡛⠩⠭⠓⢈⡁⠾⣿⠇
⠀⠀⢸⡇⠴⢨⣆⣱⣎⠉⠻⣷⡟⠋⠀⠀⠀⢱⣽⣦⠐⠀⡀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⢠⣼⣧⣵⣾⡛⠹⢿⣷⣤⣀⣈⣁⣠⣤⣿
⠀⠀⠈⣷⠠⢱⢿⣤⣿⣷⠺⣽⣶⣤⣀⣀⣠⣬⣭⣧⣼⣷⡤⡄⢀⣧⡀⠀⢰⠀⣸⡀⣾⢠⣶⢟⣻⣟⣿⣭⣭⣌⣻⡟⠻⣿⣿⣿⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢹⡖⢙⠳⣟⠓⣪⡵⡒⢚⣛⣛⣋⣛⣛⣲⣿⣯⣽⡻⣷⣼⣅⣾⣄⣸⠴⠾⢿⡿⣯⣶⣿⣭⣭⣧⣤⣤⣬⣭⣽⣷⣦⣝⢿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠰⢶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢱⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⣷⣦⣧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⢆⣽⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣏⣀⣈⣀⠿⢿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣞⠁⠀⠈⢳⣮⣝⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⡴⠟⠡⢾⣧⣤⡀⠀⢀⣤⣴⡿⠙⠛⠻⣦⣭⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣶⠿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠰⠄⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢉⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠠⠤⠄⣀⣄⠀⠠⠈⢙⠁⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⠶⢿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡶⣯⣤⡈⠀⠐⠀⢆⣘⣻⣿⣿⣿⡿⢶⣄⡀
⠀⠀⠉⣠⠖⠛⣿⣴⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡅⢨⢄⡇⠝⣛⠲⣤⡚⢶⣝⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡈⠉
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠚⠟⠙⡿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣶⣾⠃⠂⠀⠀⠈⣙⢷⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣌⡙⠗
⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢴⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣅⡙⢦⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣼⡿⠘⢿⣿⣧⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣂⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢸⣧⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⡀⢀⡞⠀⠇⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣴⣇⣄⣰⡇⠀⣸⣧⣼⣷⣾⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢏⢿⠧⠝⠰⢉⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠈⠐⠀⠊⠙⠛⠻⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣟⣛⣽⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⠿⠛⠭⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⠀⠐⢤⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠯⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⢇⣱⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣯⣤⡶⣿⠍⠰⢻⣟⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡍⠸⡿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢹⡾⣋⣽⣿⣿⡟⢀⣠⣼⡿⣛⣛⢓⣢⣡⣭⡉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢩⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⢻⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠃⠈⠁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠈⣰⣼⣭⣯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠁⠀⣶⣤⣜⡙⣉⡉⢉⣀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⣶⣶⣬⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡿⠿⠛⠛⠋⠻⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣰⡄⢸⡀⠤⣈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠓⡷⠀⠈⢏⠀⠈⠙⠶⣶⣿⣷⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣏⢻⣿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣵⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⡙⠺⣿⣿⣏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢬⣽⣛⣿⠏⠉⢉⣵⠛⠁⠀⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡯⠶⠙⠻⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡽⣿⠾⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⡀⠀⠀⢾⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣛⡻⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠔⢦⣤⡿⠆⢸⡇⠀⢀⣊⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣦⠀⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠿⠾⣿⣿⠷⠶⠶⠿⠷⠋⠸⠁⠀⠘⡷⠀⠈⠁⣿⠏
⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡄⢸⣿⣧⠀⠘⣧⣸⣾⣿⣿⣿⡤⠶⠓⠘⠛⡙⠓⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡾⠁
⠀⠀⣾⡇⠈⠻⣷⠀⠩⣿⡦⠀⢹⡟⢹⣿⣿⣿⢁⣤⡤⠤⠤⠤⠌⢉⠁⠐⣿⣦⠀⢰⣴⣼⠿⠋
⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠸⢿⣷⠄⠀⠉⠢⣸⣿⡠⠟⠉⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣀⣰⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠉⠉⠀⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⣾⠟⣽⣻⣿⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡟⠀⠀⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣈⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⣿⠀⡿⢰⠰⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣤⣦⣾⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣥⣤⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⡏⠘⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡇⠸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠿⠏⠀⠀⢈⣿⢯⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣤⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠈⠿⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡉⣩⣭⡿⡜⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡟⡥⠚⢄⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠴⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⣰⣿⣦⣀⠀⢀⣤⠯⣍⣓⠚⢯⣿⣟⣛⠛⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣢⣬⣿⡟⠻⠦⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⢰⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⡷⠿⠿⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⡾⠛⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠁⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢹⣿⣿⡘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣇⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠲⡖⢺⠷⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⡽⠁⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠐⠶⠢⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⡀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠈⡆⢢⢁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠔⠁⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣼⡇⠑⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⢟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢸⣿⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢤⣼⣿⣿⣦⡀⢀⣘⢿⣺⡀⠀⢀⡀⠈⡀⠀⣠⡔⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣏⣹⣭⣷⣦⢤⣤⣿⣷⣦⣮⣥⡀⠁⠘⠛⠂⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣦⣾⣽⠷⠞⠿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙
⣩⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣿⣻⣷⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠿⣾⣯⣇⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡰⡂⠀⠤⠖⣿⡀
⠶⡷⣿⡟⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠈⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⣷⣿⠁⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣧⠐⠀⢰⣿⡟⠋⠓⠢⣀⠏⠠⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠤⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣧⣿⡿⢻⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⣰⣄⡈⣸⣦⣀⠀⢁⡀⠁⣀⣀⡶⣊⣁
⣷⣿⠁⠁⣸⣿⣸⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣿⡋⣿⠒⣠⣴⣸⣯⣧⣴⡾⠗⠛⠛⠀⠙⠻⠋⠙⠈⠁⠀⠈⢡⡀⢿⠉⠀⠉⠉
⣿⡯⡰⠦⣿⣿⣇⣿⡇⢻⣿⠏⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣟⢿⣿⣿⠧⣬⣑⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡒⠦⣽⣧⣼⣧
⠿⢳⠃⠐⠋⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡤⢹⠿⢻⣿⣿⣯⣼⣿⣌⣻⡿⠀⠁⠉⠋⢿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⡀⡀⠩⣯⣵⣿⣦⣴⠄
⠀⣀⠤⠔⠒⢻⡏⠹⡟⣿⣿⡂⣷⠀⢸⣿⢿⡧⢀⣿⣿⣍⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠙⢿⣟⣿⡏
⠉⠰⠀⠀⠀⠘⣷⢀⣿⠋⣿⣷⡏⡀⣸⣿⣦⡝⠀⢸⡏⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠒⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⠃⢹⣿⠳⠁⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣽⡏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⡇⠀⢹⣶⣦⣸⣿⣇⠀⣃⠀⣹⣇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣠⣿⡟⣆
⣏⠉⣹⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣻⣟⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣀⣿⣿⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣤⣶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⡜⢿⠏⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣷⠾⠿⣶⣶⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⡏⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⣿⣾⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢿⣿⣷
⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣾⣿⣥⣤⣤⡀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡃⠀⠈⠻⠟
⢻⣯⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠹⣿
⠈⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡇
⢸⡿⢿⣶⣤⣶⣿⡷⠾⠿⢿⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠸⣿⡀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠙⣿⡿⠃⠀⣿⣇⣀⣀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠻⠿⠿⠟⢿⣿⡛⠛⠉⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⣿⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⢰⣿⠃⠘⣿⡄⢀⣠⣾⠟⢹⣿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡏⠀⠀⠸⣿⡟⠋⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⡏⢻⣷⠂⣐⣷⣿⣋⣳⣶⣦⣶⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⡿⣷⣿⣶⣿⣶⣯⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠙⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠈⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠶⣆⣻⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣼⢿⣿⣿⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠁⢉⣘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⢿⣿⢟⣥⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣌⢻⣦⣼⡿⠙⢿⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⡥⢠⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣴⣆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠀⠀⠸⢰⣿⢿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠆⢠⡄
⠀⠀⠁⠈⢀⠴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣽⣿⣅⣆⢹⠃
⠀⠰⠄⠐⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⠁
⢀⣴⣿⣶⡶⣤⡿⢋⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣴⣳
⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠗⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣦⡀
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡉
⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠆
⣤⣵⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠖⠙
⣭⣿⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⠈⣁⠚
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣫⣤⣠⡜⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⢨
⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠳⣤⠀⠻
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣹⣷⣿⣿⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣻⡿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠲⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠉⠉
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠚⢿⡶⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢶⣦⣴⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢀⣼⣿⡟⠉⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢘⣿⡏⠀⠠⡾⠁⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡿⣿⣿⣿⠃⣀⠈⠀⢀⠔⠀⢀⣿⣿⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⣨⠞⡽⡻⢻⠀⠘⠀⢀⣋⣴⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⠀⣴⠏⠌⠈⠉⡌⡂⣠⠀⣺⣿⣿⡿⡩⠋⣠⣼⡵⠋⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣠⠏⠀⠀⠀⣸⡇⠸⠏⢠⠟⠹⡱⠋⠠⠏⠁⠛⠁⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡏⠀⠀⣠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⣼⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠘⡇⢠⣿⡀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣻⣿⣿⢠⣿⣿⣇⠴⢶⡸⡆⠀⢇⣯⣤⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠿⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⠄⠈⠰⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⡠⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣬⡙⠋⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⡈⢿⡟⠉⠀⢰⠟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡿⣦⣴⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢰⣗⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⢀⠾⠒⠶⣤⣴⣦⣼⣯⣄
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠿⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠐⣷⡂⠀⠀⡝⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣅
⣿⡧⠀⠀⠀⠠⢞⢻⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⣺⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⠀⠐⠒⠀⠀⢸⣿⢿⣿
⠸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⢒⣯⠄⠀⠀⠉⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠂
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣶⣟⠂⠂⢰⠇⠀⠀⢸⠀⢆
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣤⣴⠏⠐⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠐⢷⡠⠐⠃
⠀⠀⠀⢻⣯⡾⠋⠥⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢽⣿⡀⠀⠀⠀⠠⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⡀⠤⡤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⢃⣤⡴⠶⠿⠿⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠐⠋⣩⣤⣤⣠⣤⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⣡⣿⠀⣼⣵⡞⠹⣿⣏⣾⣧⣰⣶⣀⡀⠀⢰⡀⠀⠈⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⢭⡟⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠝⢻⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⠘⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠋⢙⣦⣿⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡇⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣿⢏⣽⡟⠁⠀⣼⠟⢿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⢓⠉⣿⣿⡧⠙⢿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡴⠛⢱⡇⣠⡾⢋⣠⡴⢛⠁⠀⢸⣿⣿⡈⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡴⠞⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣏⠐⣿⣏⠉⢙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣤⣀⣤⣴⣿⣿⡿⢥⠽⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠾⠻⢇⠀⣠⡤⠘⠛⠛⠉⠉⠀⣽⣷⣄⡀⢳⣌⢲⣶⣿⣇⣨⡿⢷⣦⡴⠂⢉⣉⡀⠙⠛⢻⡿⣟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠿⢿⡃⣀⡀⣀⡀⢀⣴⠟⠛⠻⢟⣿⠏⠀⠈⠑⠺⠿⠟⠛⠉⠠⣞⡛⠛⠛⢷⣤⣼⣧⠸⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣾⡿⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠋⢻⣦⣤⡏⠀⡠⠤⠤⠀⢀⠀⢰⣾⣟⠛⠲⢿⣶⣶⣿⣿⢛⡫⠀⠻⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣔⣘⠃⢻⠟⢁⡀⠖⣶⣷⣶⠯⢀⠿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢛⡉⠛⢘⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⡤⠤⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣈⠉⣡⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢿⡦⣄⣀⣀⠀⣀⡴⠚⠹⣿⣽⣿⣽⣿⠙⠲⣤⡀⢀⣀⣀⡤⣺⠧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠶⢿⣇⠉⠉⢁⣠⠴⡞⢧⣿⣿⣧⣿⡶⢤⣀⠉⠉⢁⣧⠗⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⣧⠀⢙⣿⠅⢀⡇⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣟⡃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⣀⣨⣯⣀⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⣿⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣷⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⢷⣶⣶⣠⣤⣔⣁⣶⡤⠀⠀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣴⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣟⣿⡟⢹⠋⠛⠛⢫⡿⠃⠀⠋⠙⠷⠛⢛⠿⣿⣿⡿⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣅⠁⠀⠀⠠⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣻⣿⡷⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠠⢾⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢷⡇
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠳⠛⠁⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣯⣀⣠⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣦⣦⣤⡄⠙⡇⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣯⡙⡋⠉⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠈⠁⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣟⠛⠟⢳⣷⣀⡤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣂⣴⣿⠋⠀⡄⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⣿⡟⢻⢻⣿⣿⣷⡿⠥⣥⣴⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⣶⣾⠆⠲⢇⣻⡿⠾⠿⢿⣿⣿⣅⡄⠈⠉⡙⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣻⣧⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⣦⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣴⣶⠾⠿⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⣀⣉⠉⢧⠀⠈⢻⢀⡤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠘⣩⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡃⠐⠋⠛⠻⠭⡾⠀⠀⠀⠘⢷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢾⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢟⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠦⠶⢤⣠⠴⠦⠘⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠻⠈⠓⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠶⠛⠛⣃⠙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠈⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⡄⢨⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡛⠁⠀⠀⣼⠛⠂⠀⠉⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠄⠀⠀⢰⣏⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢹⣧⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢅⠳⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢋⣿⣿⣿⣽⣯⠪⠻⣿⡌⣿⠀⠀⠀⠶⠃⢀⠴⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⡿⢮⡣⡐⢦⡀⣀⠀⣄
⠀⠀⢛⡱⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⢹⣷⠘⢇⠀⠀⠀⢀⡟⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠇⡀⠠⠙⢶⠑⡯⠓⠮⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠉⠓⠿⠿⠟⢹⣿⣟⣿⡜⣜⣿⣷⣄⠁⠄⢀⡾⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⣌⢺⣧⣄⠬⡀⠂⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠋⠛⠛⠛⠓⠀⠘⠋⠁⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠃⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢿⠛⡛⠻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡏⣼⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⡏⡞⠛⢁⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⡛⢃⣴⠐⢾⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣤⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠠⠋⢻⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠁⠀⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡁
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠐⢿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀⣠⠆⢰⡴⠾⠟⠛⣿⣗⡠⡄⠠⣻⡏⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠠⣄⣷⣾⠋⢀⢱⡀⠱⣻⡜⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣰⣾⣿⠃⠀⠈⡌⢧⠀⠏⣷⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣾⠧⡤⠶⠛⠋⢀⠉⢩⡿⠃⠀⢠⡀⠘⣼⣧⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠔⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⢣⠀⣽⠿⠷⠷⣿⣤⣆⣀⣖⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣀⣀⣀⣧⣤⣭⠭⠿⣿⣿⣿⣾⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣾⣏⣤⣴⠖⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⣤⠴⠶⠺⠿⣟⡛⣉⣉⣻⡟⠛⠛⠛⢻⠿⠛⡟⠛⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣆⣀⣩⣽⣿⣷⣷⣶⣖⣲⣿⣿⡷⣿⣏⣫⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡰⢾⡿⡛⡛⠛⢛⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠿⡶⢦⣦⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠻⠉⠉⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠲⠞⠛⠙⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣿⣀⣺⣿⣀⣿⣴⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⢭⢿⠿⣷⠷⠶⠒⢲⡿⠿⡟⢛⣻⣏⡻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠰⡾⡇⠃⠀⠁⠖⠒⠻⡋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢉⡄⠀⠀⢤⠒⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⣶⠒⢶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣰⠔⠒⢛⡉⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣶⠋
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠇⢠⡟⢉⣾⣿⠟⠁
⠀⣿⡙⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⠀⡼⣱⣮⣟⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⡆⠘⣯⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⢀⣴⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠻⣟⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣶⡷⠀⠀⣀⣾⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⣶⣦⢠⢀⡦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣿⣛⡀⢤⣼⣭⣽⡧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠋⣤⣿⣿⣿
⠀⣿⡍⠛⢿⣿⣾⡺⣿⣷⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉
⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⡀⢸⡟⣿⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠈⢷⡀⠀⠙⠛⠛⠻⣦⠀⣿⠘⣷⣿⠀⣿⠀⣼⠿⠶⢿⡆⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠈⣻⠀⠈⢻⡄⠀⣀⣀⣠⡟⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡾⠻⢦⣤⣀⠻⡆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢻⡄⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡶⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠛⣷⣦⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠹⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠂⠀⠀⢀⣿⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⢶⣤⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣻
⠀⠘⠷⢦⣴⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢈⣼
⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⢀⣤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠛⠋⠁
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡶⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⣧
⠹⣦⣀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠓⠶⠶⣶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠾⠛⠷⠀⠀⠈⢷⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⢹⡟⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⣀⣠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠙⣿⠋⢀⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣍⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⡿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⡆⠠⠉⠆⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⣰⣿⣿⡀⢸⣿⡆⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⢻⣧⠀⠛⠁⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣳⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣄⢀⡼⣶⣿⡾⠁⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠈⢷⣿⣶⢧⡀⣠⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡄⢠⡽⣿⣿⠟⠀⢸⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⡇⠀⠻⣿⣿⢯⡄⢠⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⠟⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣷⠏
⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣹⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣏⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀
⠈⢻⣦⣿⣿⣿⣴⡟⠹⠯⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠏⢻⣦⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠇
⢿⣦⢀⣾⣿⣷⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⣾⣿⣷⡀⣼
⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⢿⣦⢠⣿⣿⣿⡆⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢰⣿⣿⣿⡄⣴⡿⠃⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⠀⡏⠀⠈⢻⣧⣿⣿⣿⣵⡿⠱⣷⣆⠀⣴⣾⣷⣦⠀⢩⣿⡆⢰⣿⡍⠀⣴⣾⣷⣦⠀⣰⣾⠎⢿⣮⣿⣿⣿⣼⡟⠁⠀⢹⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣡⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣌⣿⣿⣿⡿⣰⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠆⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠋⣠⣤⠀⣀⣿⣿⣇⣠⣴⣾⡿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠻⡟⢻⣿⣦⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⠉⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢓⣀⣀⣀⠈⠙⠻⢦⡘⣷⣦⢻⢿⡇⢠⣿⡟⣠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣬⣅⢹⣥⣄⣀⣾⣿⣷⣠⣜⣧⢈⣿⣿⣿⠆⢠⠾⣛⠋⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠉⠙⠻⡇⢸⡇⢺⡿⠼⣫⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣩⣽⣿⣿⣟⡋⢸⡟⠽⠛⢁⡤⣾⣽⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢩⣍⣙⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣯⣤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠛⠋⠁⠀⠉⠋⢹⡏⠉⣵⠟⣇⠀⠀⣸⣇⡈⠙⠛⠻⠟⣛⣿⠿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣦⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣦⠀⣤⣄⣠⢼⡇⣼⠏⠀⣠⣴⣶⡇⣠⡍⣛⠛⠛⣫⣍⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣻⣿⣾⠟⣽⣷⠀⣿⠏⣴⡿⣻⣿⡿⢰⣿⡋⣿⣧⠀⠹⣿⣷⣮⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠻⣿⣿⣻⣷⠈⠙⣦⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⢠⣿⡾⢋⣴⣿⠟⠁⢰⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡝⠳⣽⠂⠀⣹⣧⢈⡙⠿⣿⠇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠋⠀⢴⣾⣿⠿⢾⡿⢡⣿⠛⠁⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠛⠓⠆⠀⠘⢿⣿⣆⢹⣿⣄⢻⡏⣾⡁⢠⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⢀⡀⠈⢿⣿⢰⣿⣿⡜⠃⣿⣇⣸⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡻⣿⣦⣷⡀⢰⣿⢸⣿⠀⠠⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⣿⠁⢠⠞⢿⣿⡿⠀⣨⠟⣿⣷⣄⡈⠋⢸⣿⣿⣷⣷⣿⣿⠟⣀⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣻⣮⡻⢿⡇⠸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡶⠦⣄⢻⡇⠀⢸⡏⠀⠋⠶⢤⣴⠶⠟⠁⠀⣿⣿⣝⢿⣦⡀⠻⣿⢻⣿⡟⢁⢺⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣀⣦⢻⡞⣿⣷⠀⠰⣟⠙⠿⡿⠏⣠⡼⢻⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⡀⠁⣤⣍⢰⣿⣷⣿⡏⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⢿⠮⠻⠻⢻⣿⣜⢻⣇⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠉⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⡟⠋⣩⢠⣦⢹⣿⣥⣉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢛⣛⡋⣴⡿⣶⣼⣿⣿⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣫⣿⣼⣿⢸⣟⠇⠙⠿⣿⠇⠉⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠙⢷⣿⡿⢈⡿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⢠⣾⢰⡀⣶⣾⣇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠛⠉⠀⠘⣷⣦⣼⣷⡿⢇⠈⡻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⠶⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠸⣿⡾⠁⢫⣾⠟⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣭⡀⠘⢷⣿⠷⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣶⣠⡈⣿⣍⠁⢘⡻⣶⡄⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠮⡝⢂⣠⣴⠶⠦⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⣇⣿⡟⢮⣻⢷⣤⡙⠿⠷⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣥⣤⣶⣤⣰⠟⢁⣴⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢭⣥⣠⣤⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠸⣿⠿⠋⠀⢸⡿⠷⣯⡻⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢺⣿⣣⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣄⣶⡷⠀⣠⣼⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡿⣻⣿⣶⡄⢸⣾⣷⣿⣿⣿⡟⢋⣀⠹⠿⣿⢇⡿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡓⢲⠿⣿⣧⣝⢿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠰⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣿⣿⢿⡿⠁⠻⠿⣻⡾⢋⡞⠁⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠻⣿⣶⡞⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⢿⣿⡎⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣠⣶⡄⠺⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢠⣿⣿⡧⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⢰⣄⣉⣽⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣜⣿⣡⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡙⢛⣥⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣁⣈⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⢷⣄⢸⢿⡇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡈⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠁

⠀⠀⠀⢔⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠁⠀⠀⠉⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠒⠶⠟⣿⣿⣿⠻⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠈⠉⠉⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣍⡉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⢉

⣿⣿⣿⢿⠉⠀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⠟⣉⣡⣿⣿⠿⣉⢋⣤⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡛⢿⠟⠛⢉⣈⣡⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢃⣿⡟⢤⣶⡶⢿⣿⣿⡿⠿⣦⣿⠿⠃⣤⣷⣿⡿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣻⣴⡿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡏⢻⣿⣿⣿
⣨⠀⡉⠉⣠⣶⡿⠿⢁⣿⡷⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟⠋⠉⣹⣿⣟⣏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⡧⠖⠋⠀⢀⣠⣾⣿⠧⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣟⣫⡟⠟⠰⠛⣃⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠘⢉⡤⣤⣾⡿⠟⠋⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⡄⣴⣺⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠋⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢶⣭⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⠖⣈⣼⡿⠟⣩⣿⣟⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠔⢁⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⢠⣶⣿⢟⡡⠞⠡⠛⣤⣴⣿⣯⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠘⠋⣉⣽⣿⣿⣿
⠛⣁⠀⣸⡿⠛⠷⠛⠁⣀⣰⣿⣿⣿⠛⠃⣨⠟⠛⣋⠐⢿⠿⣿⠁⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠉⣉⣿⣾⡿⣿
⠿⠃⢠⡄⠠⠄⠀⣠⣾⣿⠿⣫⠟⠡⠀⠁⣀⣰⠄⠀⡀⠀⠈⠽⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠚⠋⢀⡀⣀⠘⢻⢿⡍⠚⠁⠀⢀⠐⣄⠉⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣠⣴⡿⢉⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣶⣿⣿⢟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡿⠛⠋⠗⢻⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣀⣀⣤⣤⣾⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⡿⢏⡩⠈⢠⣤⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣆⣴⡆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡽⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⡗⠈⠀⠐⠀⣿⣿⡿⣿⠋⠐
⠠⣾⣿⣾⣿⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠉
⠒⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠸⢛⡁⠘⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡟⢁⠀⡀⣀
⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠰⠂⠚⠟⠁
⠀⡂⡀⣾⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣀
⠀⠅⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⣯⣷⠆⡈⡇⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠀⣿⣿⣶⣿⣷⡒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠈⠩⢽⡿⠓⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢷⣄⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠈⠙⠁⢛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢨⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠐⠛⠁⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⢚⡽⢻⣿⣿⡟⠀⠃⡆⠀⠀⣰⠃⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠇⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠀⠀⠀⣴⠟⣰⢏⣼⠉⢗⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⣠⠀⣄⢈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣿⣸⡇⠀⣾⡏⠰⠁⠀⠈⣰⢩⡀⣠⡄⠀⣽⣿⣿⣿⡿⢁⠞⢁⣠⣾⣯⡾⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⡟⡐⠀⠀⠀⢰⣿⠈⢼⡿⠁⣰⡿⢻⠏⡼⠛⠃⣴⠟⠁⠾⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⠐⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠃⢠⡏⠀⠀⠐⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡾⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⡻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⢀⣠⡴⡆⢺⠀⠀⢸⢀⣏⣩⠉⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠗⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠈⠛⠛⠉⢉⠿⠿⢷⡼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢤⣤⣄⣀⣴⢋⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⣿⣷⣶⣦⡉⠉⢁⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⢀⣈⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣃⣙⣏⣨⣉⣹⣍⣩⣽⣫⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠘⣧⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠃⠈⢁⠻⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢀⣀⢶⡎⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠃⠆⠀⠀⠃⡤⠲⣾⣆⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠃⠀⡼⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠛⡠⢀⠀⠐⠠⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣟⡻⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠌⠐⠁⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠘⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣢⢀⠖⠻⡌⠃⠀⣄⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢈⣶⣼⣲⢎⠒⠝⡋⠉⠀⠀⠀⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠈⠒⠀⠀⢁⠂⠄⡀⠁⠢⢌⡐⠰⠣⢍⡒⡼⠠⠉⠀⠈⣶⣥⢣⢦⡿⠼⣿⣿⡿⢴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠹⢿⣳⢏⡾⣵⠢⠀⠂⠐⠥⢐⠂⠀⠀⠀⠂
⢀⢀⡀⠀⠀⠈⡔⣼⣳⢤⠒⠜⡳⣾⣷⣬⣶⣤⡂⢉⣗⣼⣿⢯⠂⠌⠐⠉⢉⢵⣞⠿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢉⠟⠝⡳⣥⠂⠌⠀⠀⠃
⠈⠘⠯⣁⠠⢛⠾⡁⠁⣁⢆⣘⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣳⣶⣶⣾⣷⣯⣏⣉⡷⢡⣳⣆⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢈⡒⠼⣳⢮⠖⠄⡰⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⢁⠦⡀⠀⣁⢮⣴⡼⣳⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠻⠟⠿⡁⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⢒⠼⣑⠠⠃⠎⠐⠀⠑⢦⡔⠸⡱⠆⠃
⠪⣞⡲⠀⠻⣿⣾⡝⣷⣧⣞⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠣⢀⠦⣔⡠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠡⠃⠂⠔⠠⢀⠢
⠈⠀⠈⠁⢠⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠢⢌⠊⠙⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣘⣻⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⡰⠇⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⣼⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠌⠐⠀⡀
⣦⣮⣵⣷⣷⣮⣿⣿⣿⣫⣋⣼⣵⣫⣋⢤⡝⠿⢻⣾⣟⡟⡿⢻⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠄⠀⠀⢠⢼⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢈⠐⠤⡁⠈⠛
⢿⣿⡿⣵⢯⣍⡿⣽⡻⣛⠟⣟⡿⣻⢯⠞⢮⣵⣮⣟⢯⣿⣷⠉⢿⣟⣷⣄⠀⢄⠀⠀⠀⢈⠁⣝⡆⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢃⠎⠀⠀⠁
⣟⣾⣼⡲⣏⠿⣞⡴⣵⠢⢏⡾⡝⠣⢁⠂⠜⠹⣉⢊⢙⣿⣿⡂⠈⢿⣿⣭⣱⡦⢄⡶⣴⠢⢿⡞⣭⣿⣿⠂⠄⠀⠑⠂⠈⠀⡴⠢⢀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠁⠠
⣞⠟⡿⣿⡿⢏⡾⣽⡳⢏⢺⠜⡲⢥⠢⠍⠒⣵⣯⣍⣿⣾⡿⠹⠳⣮⡿⣿⣿⣟⡞⢙⠲⢅⢲⣿⢿⣿⣿⣆⡄⠀⣠⣄⠀⣀⣠⠸⣆⠓⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠁
⢯⡞⠾⡳⢻⠓⣤⣴⠿⠳⠎⠀⠁⣱⠀⣂⡀⡾⠉⠻⢿⡏⡁⡃⢤⡿⠏⣻⢷⣯⠜⣻⢧⡃⢉⢔⡾⣿⣏⠉⠉⠂⠉⢉⣛⣜⠿⠟⠈⠈
⢗⢮⣄⡀⠀⠂⣜⡽⣳⣶⣟⠈⡁⠀⢀⠉⠻⠤⣑⠺⣟⠌⡁⠡⢀⠌⡀⠩⣣⢄⣚⡭⣓⣶⣿⢮⣹⢿⣇⣴⣶⣼⣄⣃⣿⣙⡤⡄⠀⠀⠀⠘⠻⠦
⠮⠛⠬⠑⠀⠀⠚⠻⡿⢋⢈⡕⣶⣴⣋⢛⣶⣾⣿⣿⣿⣟⡰⣳⠮⢒⠼⣿⣯⣛⠮⣵⣮⣷⣋⣛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠴
⢁⠀⠀⠀⠁⠦⠟⠾⣁⣠⢁⡖⣔⠩⢿⣿⣿⣿⣍⠋⢛⡮⡕⠢⣄⠎⡝⠴⠑⠫⢟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠋⠊⠶⣄⢦⡄⢃⠀⡉⠙⡀
⢂⣤⡔⠅⠠⢀⣀⠘⠿⣟⡊⢙⣤⣰⣳⣿⡿⡟⠁⢁⠂⠔⠀⠁⠂⠀⡄⣤⠀⠀⠆⡁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠁⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠢⡶⠠⠠⠄⠤⢠⡈⡄
⣯⣾⣽⣷⣿⣾⠿⠷⣤⣰⢿⡿⣿⣳⢯⠋⠈⠀⢠⢀⢄⠀⠀⠀⠉⠒⡗⠀⠁⠀⢀⡐⠁⣢⢟⡻⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣡⣥⣤⡴⢂⡝⡾⣶⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⢻⢟⣛⣥⣿⣯⡔⡬⠑⠉⠀⠎⠐⠋⠁⢀⡀⢼⡓⢠⠂⠈⠐⠀⠀⢠⡆⠀⠁⢦⡖⠈⠰⢡⢈⡁⠀⢶⡁⢞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢙⡃⡘⠂⠛⢈⢻⡛⢿⡿⡷
⢠⡄⠬⡑⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠓⠏⠓⠀⠰⠟⢂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣄⡈⢦⡀⠁⠁⢀
⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠎⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠄⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢈⠀⠑⠢⢄⠀⠰⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣉⡀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠿⢠⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠂⠘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠧⠌⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠂⣠⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠖⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⣾⣆⠁⠀⠎⡐⢒⡆⡀⢀⠠⣤⠄⠀⠁⠀⢄⡘⠇
⠀⢀⣤⣄⢻⡿⣫⣗⠀⢀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⡖⣋⣥⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡒⣄⣀⢀
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢶⠹⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠻⣿⠶⢶⡞⠷⠈⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣯⠳⣿⠆⠉⠁⠀⠀⡔
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠢⣄⢻⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁
⠀⠄⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠂⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⣉⠀⠈⠀⠀⣀⡀⣠⡶⢿⣦⣀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⢀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣾⠟⢿⣾⠟⣿⠛⣿⡿⣷⡿⠛⠻⣿⡗⢺⡿⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⣿⠀⣿⡀⢸⢰⣿⣤⣿⠁⢸⠇⣼⡿⠿⠋⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠥⠀⢸⡟⢸⣿⡿⠀⣿⠘⠿⠁⢸⣦⣈⠙⢿⠀⢸⡆⢿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠾⠃⢀⣽⠤⢤⣌
⠀⠰⣿⣿⠇⠀⣀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣧⠀⣿⣆⠀⢠⣿⡟⠻⠀⣸⡄⣸⣧⡈⠋⣹⡗⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠘
⠀⠀⠈⠉⣠⣖⠙⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠙⠻⠿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⢶
⠀⠀⡠⠂⢤⠈⠁⢀⡤⢄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠂⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣺⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠣⠤⢤
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⢿⠇⠀⠀⢹⡇⢸⠇⠀⠀⠸⠏⠀⠿⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣌
⢀⣀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣀⣀⣈
⠘⢃⡤⠄⡐⠠⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⠉⢹
⠀⣌⣁⡰⠏⡑⢌⠰⡄⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣻⣿⡇⠀⢶⢀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠠⠥⠤⠤⢤
⠀⠀⠉⠉⠶⠟⢍⠻⣑⡤⠴⠲⠆⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁⢐⣾⣿⣶⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡯⢷⢴⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣿⡟⠁⠀⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢈⠀⢇⡀⠁⡀⠐⠠⠐⠀⠠⠤⠤⠄⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⣁⣤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟
⠀⠀⠘⢿⣧⣙⣿⣿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣗⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠡⠀⣸⣿⢻⣩⠿⠁
⣀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠋⠁
⣿⠛⣿⣷⣦⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠰⢆⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠘⠉
⣿⡆⢴⣟⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣼
⣿⣷⠦⠹⣿⡿⠲⢾⣷⣄⣠⣷⣤⣤⡄⠀⣾⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡿
⣿⣿⣄⠁⢻⣿⣆⠀⠀⠙⠘⣏⠀⠀⠀⠀⢶⣹⣇⠀⠀⠙⠂⠑⠀⠛⠃⠀⢠⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢿⢿⣟⣉⣋⡻⣿⣶⣾⡗⣦⢹⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠳⣄
⠸⠘⣿⠛⠙⢻⣿⣿⡛⢿⣿⣷⣿⣷⣄⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡇⠡⡀⢹⣦⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠄⠀⣿⡄⢰⡿⢷⣿⣿⣦⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⠀⠙⠚⠉⠛⠦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠸⣧⣿⠀⠀⡹⢿⣿⣿⣚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢶⡄⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣶⣄⠀⢻⣿⣿⣤⠀⠀⠈⠉⢻⢦⣾⡟⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⢘⣠⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣾
⣿⣻⡄⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⡍⠁⠈⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠻⣅⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡂⠀⣠⣤⡈⡀
⠿⢷⠀⢻⣿⡿⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠉⠙⢶⡏⣽⠿⣌⣹⡃
⢰⡌⠆⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⢀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⢤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣦⣠⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡀⣀⣀⡀⡀⠀⣀⣠⣤⡄
⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣄⣤⣿⣤⣷⣴⣦⣦⣭⣦⣧⣶⣦⣼⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣷⣾⣾⣷⣶⣶⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⣠⣾⣿⡿⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠻⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣯⢤⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣼⣦⣤⣼⣶⣴⣦⣿⣤⣶⣆⣼⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡓⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡸⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣷⣤⣈⣛⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡷⠾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢻⡿⠏⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣼⣧⠀⠀⢤⣤⡄⢠⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠚⠒⠲⠦⡄
⠀⠀⠀⡠⠔⠚⢻⣿⠭⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⣀⣴⠞⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠉⠑⠢⢄⣈⠙⠃⠲⠂
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⡞⠋⢶⠟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠠⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠂⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⢋⢻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠿⠛⢻⡏⣿⠉⣻⠛⡏⣧⢸⡿⡏⠉⢧⣧⣿⢠⢸⠈⠹⠽⣟⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⡌⣿⡟⢡⣾⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤⠰⣢⣼⢋⡾⢻⠃⢷⡙⣧⣔⠆⣤⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⣁⣴⠛⢠⡄⠟⣦⣀⠉⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢃⡴⣶⠀⢼⠄⠈⠀⠠⡧⠀⣶⢦⡘⣿⣛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⣿⡿⠺⢡⠾⢿⡮⣷⠀⠀⣾⢷⠿⠷⡄⠗⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠷⠦⣾⣧⢈⠍⠙⢴⡦⠋⠉⡁⣼⣷⠴⠾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣵⣡⡤⣾⣦⣀⡠⠴⠦⢀⣀⣴⣿⢤⣌⣦⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⢡⣿⡯⠻⣷⣤⣤⣾⠇⢭⡸⣌⣿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠀⠈⠀⡘⢱⠻⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠄⠿⡷⠘⠈⣁⢠⠁⠀⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠁⢹⠉⠿⠁⠘⡇⠀⠀⢀⠉⢁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⢠⡈⠀⠀⡶⠀⠁⡀⢠⠘⠁⠈⠃⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⡆⡇⠀⠀⠛⢰⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠃⠃⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢣⡄⠀⠁⣄⠈⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠆⡀⢣⠀⠀⠑⡘⠂⠠⠀⢀⠸⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣰⡄⠘⣆⡁⡄⠀⠀⢮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠁⠁⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢟⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣾

⠈⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣡⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠉⠃
⣧⣼⠆⣤⠀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⠠⠠⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡇⢠⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⢠
⠶⠝⠓⠇⡸⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⢀⡀⡇⠘⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡞⠿⠇⠰⠛⠈⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣤⣦⣦⢘⡙⣥⠷⠏⠓⠷⠰⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣧⡀⠰⠀⣀⡾⠀⣘⡛⠛⢦⡀⠀⠀⠈⣡⣼⣁⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⡂⠀⠛⠋⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢁⠀⠈⠁⠀⠂⠭⡙⠑⠫⢁⠓⢾⣿⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢃⡀
⣛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠘⡤⠤⣄⡀⣄⠀⠈⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠛⢛⠻⢟⠛⠳⠛⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠙⠙⠺⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣠⡙⠚⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣞⣗⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠽⡑⠶⢰⣴⠉⣻⢔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠐⣆⠔
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠗⠀⠀⠚⠀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⠀⠈⠇
⡄⢠⠁⡁⣿⣟⣋⣉⣃⡀⢠⡖⠲⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢠⡅⡀⢻⣿⣋⣉⣹⣀⢀⣖
⡀⠈⢠⠀⢹⣍⡁⡐⠬⣧⣼⠿⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠁⠀⠘⡉⠉⢡⡠⡄⢠⡄⠀⠻⠄⠀⢘⠀⠙⣿⠗⠂⡨⠁⠀⠐⣯⣁⠀⠁⡄⢸⣯⣉⡐⢮⣭⣼⡿
⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢡⠈⣆⢐⢸⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡍⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠙⡄⢤⠐⠂⠃
⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠸⢸⡶⠄⠿⡄⠀⠰⠀⣷⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠐⢀⡶
⠀⠑⢤⡀⢀⣤⠮⠞⠔⠏⠛⠒⠉⠓⣜⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠉⠢⡀⠀⣠⠾⠽⠡⠏⠙⠒
⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⣨⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠈⠳⣄⠁⠂⠠⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢴⣿⡆⠀⡈⠀⠈⠁⠱⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠁
⠶⠶⠮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠙⠛⢶⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣏⡉⠛⠺⡄
⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣆⡀⠀⣨⡟⠀⠹⡥⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠓⠒⠤⠄⣀⡀⢠⠄⠠⠤⠒⠓⠀⠀⠰⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣀
⠈⢉⣰⣤⠤⡤⢬⣠⣌⠣⣀⠉⠀⠀⠠⢴⡹⣷⡄⠀⠃⠁⠀⡿⢷⡆⠀⠁⠚⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣦⡤⢤⢤⣄⣄⠁⢀⠉
⠀⢸⣉⡛⠐⠃⠃⠼⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣳⡿⡤⠆⠀⠀⠀⢉⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣛⢃⡃⠘⠰⠋⠀⠈⠳
⠀⣼⣻⣓⡿⣿⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⠆⠀⢠⠃⠀⢾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢻⣟⡿⣽⣓⣶⠂
⠀⣷⣯⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠘⢀⡴⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⢸⠁⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⠾⠟⠺⠻⠷⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠚⠛⠷⠿⠽⡇
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣤⣾⣦⣤⡄⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠿⢾⣁⠟⢀⣴⠿⠟⠿⢶⡄⠐⠈⠁⡖⢠⠂⠀⡀⡀⠀⠐⣳⣴⡆⠀⣀⡀⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠿⡟⢾⣇⠼⠂⣴⡾⠟⠻⢷⣄⠐
⠋⠉⠉⠁⡬⡇⠀⢀⡀⠀⢿⠀⢠⣤⡧⠈⠀⠀⠈⠡⠤⢴⠏⠉⠁⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⣴⡾⠷⠿⠜⠂⠛⠙⠁⠉⠉⠈⣟⠀⠀⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣉⣠⣴⡟⠀⠶⠎⣀⠳⣦⣠⣀⣠⠴⡟⢠⣶⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⣈⣁⣤⡿⠁
⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣁⠐⠈⠹⡿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⣄⣉⣶⣤⣄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⢄
⢯⣅⣈⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠲⣤⣲⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠡⠉⢫⣍⣈⠁⠉⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠁⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡋⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⡟⠏⣀⠰⣦⡶⢦⣾⣿⣷⣦⣀⣠⣀⣤⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣛⠻⣷⣾⠏⢩⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡀⢀⠀⢹⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣍⢻⡇⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⣉⣉⣛⠓⠾⣿⡎⠣⠈⢹⡇⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣶⣏⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡿⡿⠶⠄⢸⡇⣸⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠸⣿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⢸⣧⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠇⢹⣿⡷⢫⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠉⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠛⠀⢀⣾⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣤⣿⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠻⣿⣷⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢹⠇⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣯⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢹⠀⢾⡇⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⣾⡄⠸⣇⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠆⢸⡄⠀⠀⠀⡔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣶⣿⣧⠀⠈⠳⢄⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡇⠜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣆⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⠦⠟⠶⢄⡀⣰⠟⣶⣲⣶⣶⠀⣀⠀⣰⣿⠟⢁⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⢿⣦⣄⣀⡉⠉⠁⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣰⣟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣘⣿⣷⡀⠈⢿⡛⢯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⠾⢝⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣅⠺⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠞⢡⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠑⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣀⣀⠈⠉⣽⣿⡿⠿⠿⠷⢾⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣄⡀⠀⢸⣿⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠄⢿⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⢿⣿⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡏⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⠋⠛⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣦⠠⡸⠇⢤⣦⣀⣀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡧⠀⠖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣶⠀⠀⢾⡟⢿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣷⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡈⣤⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣄⠘⣿⣿⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣌⠘⡙⡇⠀⠀⠘⢶⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣩⣿⣿⣿⡧⡅⢀⠀⠀⠤⢾⣼⣿⣿⣿⡇⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠇⠹⣾⡶⣶⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣗⣴⠀⢹⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠙⢷⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣫⣾⣿⠀⠈⠛⢗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡶⡷⢤⣀⠀⠐⠦⠴⢎⣵⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣷⣷⣶⣤⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠚⣫⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠛⣩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠟⠈⣃⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣟⣽⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣷⣦⣄⡀⢻⣞⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⠻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠙⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⠿⠋⣰⣯⣄⠀⠀⠹⣷⣾⣏⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⢲⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡃⣈⣽⣗⣴⣄⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣷⡜⢿⣿⢿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣯⣽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡉⠠⣿⣿⣿⠗⣤⣄
⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣂⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⣤⡄⠠⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣛⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠆
⠀⣸⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣉⣉⠙⠛⠻⣿⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢋
⠀⠿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠃⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣵⠾⠟⣿⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠹⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⠇
⣠⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠇⣠
⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠛⣿⣤⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡃⠀⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣠⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠓⠐⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⡟⣿⡇⣿⡿⢿⢿⠋⠀⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠀⢸⡇⢈⣽⣿⠀⠐⣰⠀⠀⠀⣿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠠⢸⣧⣸⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⣭⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⣾⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠇⣿⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿