Animatronics Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣶⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣭⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⢁⠠⢸⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⠉⠐⠒⠀⣤⠞⠉⠉⠃⠒⠆⢠⠄⠲⠖⠘⠋⠙⢣⡄⠐⠈⠀⢀⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⣠⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠓⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠖⠚⠁⢀⣤⢾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⠤⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠁⣀⣀⡠⢴⣚⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠶⠶⠾⠷⠶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠉⠉⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢎⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡱⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢔⡱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⢇⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠟⣼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⢰⣷⣾⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⢀⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠉⠉⠉⠛⠂⢻⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠐⠛⠉⠉⠁⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠙⡃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣘⠋⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⡌⣴⡷⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠅⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⡜⢀⠀⠸⠀⠀⢾⣷⠀⣿⡆⢂⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠁⠘⠟⠁⠀⠀⠳⠀⠀⢈⣿⢸⣿⣿⣿⢛⣟⢛⣿⣿⣿⢸⣷⢀⠀⠑⠶⠀⠀⠈⠿⠁⠙⠃⠀⢨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣤⣾⣿⡌⣿⣽⣿⣸⣿⢨⣿⣿⣇⣼⣿⣧⡴⢤⠆⠑⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠂⡰⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢤⡐⠁⢄⠒⠁⠀⢰⣿⣿⣗⣘⣿⣟⣸⣿⣘⣿⣿⣓⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢀⠠⠄⢂⡠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡷⣠⡶⠖⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠶⣤⡰⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣎⣤⣴⣶⣶⣟⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⣿⣿⣿⣁⣠⣽⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠢⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣯⣍⣡⣼⡿⠟⠶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣯⢀⣤⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠒⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠵⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢿⣿⡥⣤⣬⣽⣿⣏⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠘⠟⠐⠻⣿⣿⣿⣍⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠭⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣜⡙⢻⣷⡀⢨⣛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠻⢏⣼⡿⣃⣸⣿⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢌⡙⠖⢤⣤⣴⣾⣷⣦⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⣌⠉⢹⡟⢛⣻⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢛⡶⠾⠿⣿⣿⣿⠁⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠠⠠⠒⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡶⢿⡝⣗⣛⣻⠷⣚⢳⠛⣏⠛⣸⠛⠛⡗⠛⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠃⠂⡐⠄⠀⣴⣦⣄⠢⠀⠀⠀⠀⣶⡏⣵⠶⣄⡀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠨⡸⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣄⠀⢀⣴⣯⢉⣙⡳⡽⢿⣷⢖⣋⡈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢹⡷⠛⢠⣿⣿⡿⠻⣿⠿⣿⠀⣺⣿⣿⣟⡻⢿⡛⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡔⠂⠰⠁⠂⢸⣧⣎⣉⣹⣣⡞⠁⠀⠸⣷⣾⣦⣴⣾⣶⡞⠘⠓⢿⣷⣮⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⡿⣯⢙⠛⠀⢰⡿⣻⣿⠿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⢠⣴⢻⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⡐⢦⣤⣽⣿⣿⣿⠟⣶⣀⡀
⣿⣿⣿⡇⣷⡸⠛⡀⣸⣿⣿⣿⢪⡛⠸⡻⢿⣷⣬⣿⢶⣿⡿⢹⡝⠻⢿⣛⡿⢿⣂⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣾⣿⣿⣻⠾⣽⡿⢿⡟⢿⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⢻⣿⡻⢣⢰⣟⡾⢹⣿⣦⣤⣬⣽⣿⣿⢿⡟⣸⣿⠠⡛⠁⠁⠀⣻⣧⣼⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢻⡙⠿⢻⡗⠊⠑⠒⢺⣿⣿⣿⣞⡇
⣿⣿⡿⡞⢻⢃⢸⣯⣿⡑⣿⣭⣹⣟⣙⣤⡵⢿⡄⣐⢻⡇⠘⠃⠈⠀⠀⢻⢛⡽⠀⣯⠹⣟⢟⣟⣻⠿⠃⢸⡇⠀⠘⣧⣴⣞⣳⠾⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⡏⣇⡸⠆⠿⣿⠿⠠⣿⣿⡿⣯⢩⣿⢱⣾⣏⠀⣾⡛⠛⡻⠶⠶⠾⣿⡛⡦⠀⣿⡳⠾⠿⠿⠷⠶⠚⣻⠇⠀⢀⡬⢬⣿⣿⠤⢤⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⢻⣹⡷⠆⠀⠀⠨⠂⢿⣛⣶⠯⠌⢿⡼⣟⢃⢰⣿⡟⢶⠶⢲⣿⡛⢻⠛⠁⢠⡇⢿⠿⢛⠛⡿⣭⣹⡟⡆⠀⡼⣶⢤⠄⣤⡔⡚⡌⢻⣿⣷⣀
⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣱⣟⣹⣷⢐⢁⣿⣴⢿⡇⢹⣼⣵⣼⠇⢸⣻⣿⣾⠀⠀⠐⡇⢀⡀⣸⠀⢱⣿⡗⢛⡇⠀⣧⣛⢹⠀⠀⢯⣧⡇⠈⢿⡿⠏
⣿⡟⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⣿⠋⢉⣿⠀⣸⡏⠄⣸⣇⣼⡿⢿⡋⠀⢸⣻⣿⡟⡆⠀⠀⣹⣿⣿⠃⠀⠈⣳⣴⣞⠁⠀⢸⣿⣾⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠘
⣿⣇⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠇⢿⣾⣴⡿⠀⢀⢿⣤⡿⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠈⡿⠛⣹⠁⠀⠀⡟⠛⠉⡇⠀⠀⢽⣛⠉⡆⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠀⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣈⣷⢿⡿⢿⡿⣼⣰⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣟⠠⠀⠀⣽⣶⣧⡀⠀⢀⣳⣿⣶⡃⠀⠀⣼⣿⣶⡃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⡿⠿⣷⣷⣿⣼⠇⡀⢾⣽⣯⣯⡿⣴⣿⣧⣉⣹⡃⠀⣴⣇⣀⣠⡘⣢⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣤⣧⣽⣬⣧⣲⣴⠰⠄⠀⠘⠋⠻⡟⠁⠀⠛⠉⠻⡿⠋⠛⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠈⠀⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠙⢩⣶⡍⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠘⠻⠿⠛⠛⠟⠁⠀⢠⣾⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⢠⡎⠟⢹⠀⠀⠀⣤⣿⣶⢁⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠟⢣⡄⣯⠈⠀⠙⠋⠉⠉⠹⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⢿⡄⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠐⠂⠤
⠀⠀⠰⢋⣀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⣀⣀⠀⢿⡆⣽⡾⣶⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠘⠃⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠤⠷⢦⡾⠶⡾⠷⠍⡷⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡄⠁
⠀⠀⢀⣷⡖⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⠿⣿⡆⠀⠀⢀⡤⡞⠉⠉⢹⠤⡀
⠀⠀⠑⡉⠋⠀⣸⣂⠀⠀⠀⢀⣶⣄⡼⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⡠⡆⣠⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠛⠚⠛⠉⠛⠁⠙⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠚⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⡼⣧⣽⣷⣭⣤⢈⣿⣿⣇⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠚⠓⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣛⣿⣽⡟⣉⣘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣇⠰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣭⣟⣿⣿⡯⠉⠹⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣽⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣽⡀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣁⢼⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣺⠁⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠩⡅⠀⣿⠉⡃⠀⠀⠀⢰⣿⢗⣚⣂⠀⠀⡤⢿⣅⣱⠀⢀⠏⢩⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠁⠁⢤⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣾⣿⠉⢉⣶⠖⠁⠀⠈⠁⢀⠀⢻⣷⠾⠛⠻⠛⢿⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣳⣾⣯
⢀⡴⠊⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣿⡏⠘⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⡇⠀⡾⠶⠠⠶⠞⣿⡟⠋⠿⠍⠉⣹⣿⣷⡀
⡿⠁⣶⢁⡀⢠⣞⡀⠀⠀⠈⢯⣿⢣⡇⢸⣿⣿⡆⠸⣿⠇⢰⣿⢿⣶⡿⣿⡆⠀⣻⣾⣿⣾⠁⡿⣳⣿⡀⣼⣿⣧⠀⣰⡠⣼⣷
⡇⠀⠙⠒⠁⠘⠊⠁⠀⠀⢰⠀⣈⣉⢤⡈⣉⡉⠀⢼⠋⠀⠈⡩⠽⢿⡿⠟⣥⢸⣹⣿⡛⠙⠛⠻⣯⣿⣟⣎⠙⣁⢀⠙⠲⣿⡿
⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣀⣾⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⢸⣁⣀⣀⣴⣿⣦⢃⣹⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠛⣤⢈⣄⣀⠑⢿⣿⠁
⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠾⠿⠻⣷⠶⣲⣶⣶⣶⠞⢼⣿⣿⣿⣟⠺⠿⠿⢿⣟⡥⣻⠋⣀⠇⢏⡹⠳⢼⡗⢰⡇⠈⠫⡽⠟⢻⣿⡄
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣿⠀⣠⣍⠀⠄⠒⠸⠋⠉⠉⣹⠛⢲⠶⡖⡊⢹⢩⡗⢧⠀⢀⠀⠀⠀⣇⣼⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣄⣼⡏⠀⠈⠈⠀⠘⣤⣺⣷⡿⢦⡎⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠔⠀⠀⢀⣠⡄⠘⣿⣿⡄⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠉⢻⣧⣄⣼⡧⠀⠀⠀⣹⣧⣤⣤⡶⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣷⡶⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⠤⣀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣷⣫⣯⣾⣿⠿⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣿⣛⡑⣼⣿⠟⠀⠀⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⢻⣼⣿⣧⡤⣞⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣍⠉⠛⢷⣀⣠⡶⠶⣦⡀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣷⣦⣴⣤⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣁⣸⠧⠤⢤⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠿⣾⣭⣭⣍⣀⡀⣿⢁⠰⣿⣿⣿⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠈⠑⣂⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠛⢠⠉⣀⣀⠀⠀⠁⣽⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⢿⡆⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⣀⣤⣿⣿⣛⣛⠳⣆⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠿⠻⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⢂⣠⣶⠿⠏⠁⢨⣿⠟⠛⠛⠻⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣷⡟⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠛⢀⣠⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡻⡛⠷⠦⠴⠤⢜⣿⣿⣿⡅
⣿⡿⠛⠨⢸⣟⢏⣡⣴⠞⠋⠁⢐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢟⠒⠒⠒⣻⣬⣿⡎⠁⠐
⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡶⠒⢦⣠⡆⠀⢀⡇⣈⣧⡀⢠⣯⡾⠃⠛⠂⠰⣤
⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠓⣛⡿⠿⠛⠁⡐⠉⡼⠁⠀⠸⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣧⣀⡤⢄⠘⡍⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠛⠓⠦⠤⣀⣀⣤⠴⠎⠠⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢈⠯⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⢳⡄⠀⠀⠀⡞⡹⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣲
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣶⠴⠜⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⢬⡛
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⣴⣧⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡼⣷⡟⠀⠀⠘⡤⣃⡆⠀⣘⣅⡀⠀⠤⠄⠠⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢤⡤⠤⢼⡦⠴⠗⠛⠓⠂⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣼⠀⠀⢠⡞⣛⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠆⠀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⡝⣿⡆⠀⢸⣿⣸⡿⠀⠩⠠⠀⢀⡶⠚⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣿⣀⡾⣇⡀⠀⠀⡄⠉⢹⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣿⣿⡟⠀⠹⣿⠻⣿⣄⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣶⢾⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠴⠀⣠⣤⢈⣹⣤⡄⠀⠠⣼⣷⣜⡿⠀⣡⠆⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠞⠀⠃⠀⠿⣼⡻⡤⡆
⠸⠿⠀⠀⠠⡾⢿⣭⡿⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⢁⡀⠀⠀⠀⣳⣶⣯⣷⣤⣬⡧⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣥⠁
⠠⠄⠀⠀⠂⠘⢨⡏⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣦⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢺⡇⣤⡇
⡀⢰⣿⢾⡇⠄⢸⣧⣼⡟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠜
⡁⢻⣿⢛⠃⠀⢘⣿⢃⣙⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣽⣾⣿⣷⢹⣾⣿⣿⣍⣙⣷⣀⣀⣼⣧⢿⡇⠈⣩⡟⡟⢿⡏⠛⠒⢦⣄⣀⠀⠀⠉⠃
⠇⣿⠏⠇⣬⣤⣄⣿⡄⢉⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡍⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣴⣿⣧⢿⣾⣿⣧⣀⣰⠇⠈⠑⣦
⡚⣡⣬⡠⢿⣿⣿⢹⠁⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣥⣭⡁⣀⡏⠉⡽⠀⠈⠉⠉⠛⣿⡇
⢘⢿⣿⡿⣿⣷⣿⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡿⠉⢄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⢻⡇
⠈⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣿⠃
⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⠆⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣟⣿⣷⡟⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢠⣼⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⢶⡿⣦⡤⠠⣟⣿⢿⣏⢏⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣒⡟⢻⣃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣻⢻⡿⡅⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣷⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢻⣿⡟⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣀⡀
⣿⣿⣷⣿⡆⢀⡖⢪⡞⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡟⣴⡦⣿⣷⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣃⠀⣷
⣿⣿⣟⡿⠇⠘⠠⠦⠘⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣊⣴⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣼⣿⡿⣿⣻⣿⣿⢻⡍⠸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠉
⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠿⢼⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⣿⣿⣇⣭⣄⣠⣤⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣻⣿⣝⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣃⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣉⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢩⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠢⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣟⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣿⢿⠿⡛⢿⣿⣿⠚⠈⢿⣇⢠⡉⢻⣿⣿⢛⣽⣏⣇⣽⣍⣿⡟⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⠀⢀⠐
⣿⣿⣏⡀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⣾⠿⣼⡏⠀⠀⠀⠂⠙⣿⣦⠶⣾⣿⢛⣧⣘⣷⣿⣿⣿⣿⡛⣦⠋⠈⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠁⠀⡀
⣿⣿⣿⢱⣿⣷⣾⡿⢷⣯⣀⡐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⣿⠳⢯⣼⢿⡿⡟⢯⠹⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡾⣧⠁
⣿⠿⣿⡟⠿⣿⣿⣭⣭⡿⠿⠟⠋⢷⣄⡀⠀⢀⣠⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣶⣄⠸⣽⣤⡛⣰⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣉⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣼⣿⢻⣿⣿⣿⡄
⣻⣾⣻⣿⠷⡾⢳⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠍⠛⠛⠛⠉⠀⠘⣷⠟⡿⢻⢹⠏⢂⣍⣉⡏⠉⢳⣏⠼⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡟⢻⣿⣆
⣿⣿⣿⡿⣦⣄⢸⡷⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⣤⠂⠒⠒⣒⣲⠶⣒⡐⠺⡀⠀⠀⠀⠖⢀⣒⡶⣔⣒⠒⠒⠐⢦⣷⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⠁⠀⡠⠊⠁⠀⣤⣤⡈⠳⡅⠀⠀⢸⠔⠉⠀⢠⣤⣌⠑⢆⠀⠈⢿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠃⣀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⢣⠀⠀⢸⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣧⠈⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡌⠀⠀⢸⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠙⢄⡹⠿⠛⠛⠓⠺⢿⣿⣿⡿⠗⠚⠛⠛⠿⢏⣠⠊⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠠⢀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⠤⠊⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠻⡙⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢊⠝⠁⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠚⠏⣉⠙⢻⡿⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠛⢿⡿⠋⣉⠹⠓⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠉⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡵⠟⣫⣭⣭⡛⠭⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡄⢀⡾⠁⢰⣶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠾⣛⠿⢟⣛⡻⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣮⡳⡑⡦⠄⣙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⡠⠊⠁⣿⣩⣭⣝⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣴⣲⣶⣶⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣇⢱⢱⣤⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣆⣠⠒⠒⡲⣰⠁⠀⣀⣻⠛⠛⠙⠽⣿⠿⣦⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⠗⣀⠸⣿⣿⣿⣾⢈⢶⣭⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏⠛⣿⣿⡃⡇⣾⢩⣿⣍⢸⡉⡱⠸⣿⡿⣸⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢗⣋⣘⡺⢟⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣧⠀⠳⠞⠋⣣⠹⣌⣿⣧⣦⢨⣄⣸⣿⣿⡿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⣿⣯⠟⣵⠟⠁⠀⢨⣷⡹⣹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡔⣫⡶⠒⠚⣭⡻⣿⡻⢿⣛⢿⢟⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⡄⣇⠀⣀⣴⡿⢋⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣏⢸⢼⠋⠀⠀⣼⡿⣣⢨⣭⣭⣥⣶⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣷⣶⢟⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡸⣦⣠⣾⣟⣵⡟⣼⣿⣯⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡞⣧
⠀⠀⢠⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠲⠦⣴⣶⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣬⣛⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⢸⠧⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡽⠃⠀⠙⠛⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣉⣹⣿⠿⠋⠘⣯⡻⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⠸⣧⡙⠀⠀⠀⠴⣟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠚⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠢⢄
⠰⠁
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⣀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛
⡇
⡇
⡇
⠰⡀
⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⣤⣄⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠙⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠛⢛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠈⠛⠻⠶⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠰⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠐⠇⠒⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣴⣀⣀⣀⣐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣃⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣤⢶⣦⡾⢋⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠾⢛⡋⠙⣡⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠋⠀⠐⠋⠀⠙⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢡⣾⣿⣧⣾⣿⣦⡙⣷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⠦⢀⣴⣂⣀⡴⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠭⣬⣹⡿⠋⣿⠿⢋⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢴⡏⠉⣉⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡃⢴⣶⡶⠾⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠴⠶⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢄⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣀⣀⡴⠶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠲⠗⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠚⠛⠛⠫⣤⣍⢡⡀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢨⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⡀⠶⢾⡀⢶⣿⣟⡄⢱⠄⠀⡎⣿⣶⡞⢀⠙⠀⣰⠚⠓⠐⡇⢸⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣤⠛⢛⠀⢶⣽⣿⣧⠴⠂⠀⢷⣈⣿⣣⣼⠶⠀⠙⢳⡶⠺⣷⠸⠁⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⢸⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠠⣄⠀⠉⠀⠉⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣤⠶⣍⠀⠀⢀⣼⠂⠀⠀⣠⡾⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⣄⠀⢀⣷⠴⠛⠁⣀⣠⠾⠋⠀⡃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠉⠛⠿⣥⠤⠚⠟⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⡀⠀⢂⣴⠏⠀⠀⣠⡾⠉⠉⠀⠀⠉⣩⡟⠛⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⣴⣿⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⡴⠷⢦⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣴⠶⠒⠶⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠂⠛⡈⢳⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠦⣤⠀⣄⠀⣀⠁⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠛⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⠛⢿⡷⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠉⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣽⣇⣠⡶⠞⠋⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⠉⠁⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣤⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣘⣠⣴⠿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡿⠟⠛⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣀⣽⣇
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⠀⢀⣾⠀⢀⣀⣠⣤⡤⣾⡇⠀⠀⠀⠤⠀⢉⡉⠉⠉⣉⣉⣤⡴⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠉⣿⠋⠁⠀⣾⢿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣤⡴⠚⣿⠋⠉⠛⣻⣶⣶⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠻⣦⠀⠀⠻⢶⣤⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠙⠋⣉⣀⣴⠾⢋⣠⡶⠟⠁⠀⡟⠘⣷⠶⠶⠶⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣡⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠙⣷⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠚⠛⠛⠛⢿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⣿⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠶⢶⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⢀⣠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⡿⣆⡀⠀⠀⠀⣿⠻⣾⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣾⠟⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣤⣤⡾⢷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⢹⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠋⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⡿⣦
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣻⡀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⠀⠀⠙⠛⠶⣄⣀⡰⠶⠛⠋⠀⣠⣿⣀⣀
⡿⠒⠦⢤⣤⣤⣀⣸⡀⣿⠿⠾⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠳⣤⣀⠀⠀⣼⠋⣀⣀⣤⠞⠻⣯⣤⣩⡽
⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣤⠾⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡀⢠⡞⠛⠳⢾⢿⡖⠉⠉⢳⣤⣤⢾⠇⣏
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣼⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡶⢾⡏⠀⢸⠄⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠿⢷⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣶⣶⣶⣶⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡧⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠿⢿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠿⠷⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⠉⠉⠉⠛⠶⢦⣀⡀
⠀⢀⣤⣾⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦⣄⣀
⠀⣼⠋⠉⠉⠙⠛⠶⠶⠶⣤⣤⡶⠋⠁⢀⣴⡟⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣄⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⣦⡀
⠀⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣴⠟⠉⣥⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⡷⣦⡀⠀⠉⢻⡶⠶⠚⠛⠛⠛⠁⢹⡃
⠀⠀⣹⠉⠹⠛⡿⢳⡶⣤⣤⣴⡿⢻⠅⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣶⣾⠃⠈⠻⣦⣄⣸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠀⠹⣄⣼⡄⠁⣼⡀⠠⡄⠀⢀⣼⠷⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠃⣴⠏⠛⠛⠿⠙⡟⢛⠙⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠜⠛⠶⠼⠷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠹⣆⠀⢀⣸⣠⣷⣀⣶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠉⠀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠉⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠶⢤⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠈⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡧⠴⣁⠴⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⣤⣄⣀⣠⣤⡤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣖⣋⠨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠒⠈⡋⠈⠉⠁⠈⠓⠈⡶⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⢤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠋⢠⠃⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠴⠊⠁⠀⠀⢻⠐⢄⣀⡠⡔⢋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣀⣤⠀⡎⠀⣴⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣇⡀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢁⠖⠁⠈⢳⠁⠀⠙⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⠴⠣⢿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⡠⠤⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆
⠫⡤⠊⡽⠲⠶⢮⠙⣆⠀⠈⢑⠒⠤⠤⢀⣀⣀⠂⠀⠀⣀⣀⡀⢬⠴⠚⠁
⠀⠉⠲⠆⢨⠇⠀⠉⠁⠀⠀⢀⢒⡁⠒⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠋⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣱⣤⠂⡀⠀⣇⣔⠁⠈⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠒⠒⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠒⠚⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣶⡶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⣶⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠰⠴⠣⠄⠤⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡡⠤⠤⠣⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠐⠈⠠⠀⠀⠙⢆⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣩⣉⣹⣉⣹⣉⣩⣉⣹⣹⠀⢸⣸⣁⣋⣈⣛⣀⣙⣈⣋⣘⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣨⠑⠒⣂⠐⢀⡚⠒⢉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⡀
⠀⠀⢀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢁⣂⣉⠀⢈⣁⡢⠓⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⡔⠇⠐⠂⠂⠀⢄⠠⡄
⠀⠀⠘⠐⠁⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⡤⠀⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⠤⠄⠀⢠⠀⠄⠅⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡴⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠃⠀⠀⢠⠈⠁⡄⠀⢀⠀⠤⠐⢈⡁
⠀⠀⢘⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠘⠄⠀⠀⠈⠀⠔⠢⠈⠉⠁⠉⠉⣀⠒⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠈⢘⠀⠀⠄⠑⠄⠐⠀⢁⠀⢀⠠⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⠠⠂⠂⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⠺⠗⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤
⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠉⠈⠁⠈⠈⠁⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⣤⠀⣤⠀⢴⢵⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⢄⠐⠀⡀⡀⠘⡁⠂⠂⡁⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⢀⠀⠒⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠈⠊⠀⡀
⠀⠐⠃⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠳⠀⠀⣂⠐⠀⠐⢡⠉⠁⠁⢄⠁⢄⠄⢁⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠖⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣄⠘⠀⠃⣀⣄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠖⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠉⠠⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠄⠉⠀⠀⣄⡀⣠⢠⠀⠜⠃⠈⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⠒⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⢀⢀⠀⢨⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⢑⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡡⠀⣉⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣉⣀⠀⠀⣈⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡟⡄⢎⢸⣉⠆⢸⠰⣉⡇⡜⡕⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠵⢧⡬⠭⠭⠤⠤⠭⠭⣤⠵⠵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡇⠀⡖⢲⠓⡖⢲⠒⡖⢲⡖⢲⠀⣿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡙⣌⢲⡇⠀⠓⠛⠒⠓⣚⡒⠛⠚⠓⠋⠀⣷⢊⡼⣱⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣉⣉⡉⠙⣦⣑⡬⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⣔⣡⡞⠋⣉⣉⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡆⢸⠋⠀⠀⡇⢠⡴⠧⣄⣠⠜⢤⡀⡤⠷⣤⠀⡇⠀⠈⢻⠀⡎⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠷⠾⠅⠸⠶⠾⠀⠹⠶⠇⠀⡇⠀⠀⠘⢤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡏⠭⢭⡏⠉⠉⣯⠭⠭⣽⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣗⣒⣒⡇⠀⠀⣗⣒⣒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠤⠴⡇⠀⠀⡷⠤⠤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⠭⢭⡇⠀⠀⣯⠭⠭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣓⣒⣒⣇⡀⣀⣗⣒⣒⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠓⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠚⠻⣷⡄⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠰⣿⠀⠀⣀⣀⡘⠀⠀⡿⠀⢀⡟⢠⠖⠳⣦⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡀⣼⠉⠈⠉⣷⡴⠶⢦⣄⠀⡏⠀⢀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⣿⣭⣭⣭⣭⣍⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢶⡄⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠖⢂⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⢸⣿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⡒⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡾⠰⢡⣄⡸⡟⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡝⠛⣡⣤⡱⠸⡆⠴⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⣩⣥⠛⠛⣸⣿⣟⣩⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣣⣦⡙⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠐⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⢧⣀⡀⢀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠖⠛⠉⠁⠀⣀⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠁⠘⠆⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⢀⣞⣁⣀⣠⣆⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣧⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣙⣆⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠉⣉⣉⣩⣉⣉⠉⠿⠿⠉⣉⣉⣩⣉⣍⠉⠿⠉⣉⣍⠙⠟⢉⣉⣍⠉⢉⣉⣉⣉⣍⣉⣩⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣍⡉⠹⣶⣀
⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠂⣶⣿⠉⠉⠉⠻⠿⠀⠀⣾⣿⠉⠈⠉⣿⣶⠀⠠⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡏⠉⠁⢹⣿⡆⠈⠻⠶⠶⠶⣶⣀
⠀⢸⡇⠸⠿⠿⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠘⠟⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠾⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠷⢿⣯⡀⠀⠺⠿⠿⠀⠈⣿
⠀⠘⢻⣦⣤⣤⣤⡀⠛⣿⣤⣤⣤⠟⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⠇⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢠⣀⢖⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠖⡄⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⠉⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣽⣿⣇⠀⠀⢀⠄⣄⡀⠀⡟⠅⠋⡙⢻⣃⡴⠖⠻⠓⠛⠓⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠃⠘⡇⠀⢀⡘⢀⣋⢁⠀⡄⣲⣾⣇⣀⣹⡇⢹⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⣰⣤⣶⣛⣡⡶⢰⠇⣰⡇⢈⣽⠊⠙⣿⡇⠘⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣴⡿⠤⣄⠙⢻⣶⣿⡶⠃⠙⠁⠸⣷⣾⣿⠃⠀⠙⢶⣿⣆⢻⣆⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡇⢻⠒⢄⡙⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠱⠙⠛⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠈⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠁⣇⢸⡐⠲⣬⣿⣷⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣠⣇⠀⠁⢻⡿⣿⣿⣆⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣅⣀⡀⠀⣠⣯⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠉⣿⣿⠍⢹⠂⠙⠀⠈⢩⣟⠛⠫⠍⠉⣉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡎⠹⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠝⠋⡒⠁⠀⠂⠄⠒⠻⠿⠿⣿⡍⠳⢌⡁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡼⠀⠑⠈⠀⠀⠀⡏⠙⠓⠶⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠸⠗⢺⣟⡠⠀⠙⢺⣤⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⡄⠂⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡄⢼⣄⠀⠀⣸⣷⡙⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣸⢷⡿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣄⣠⣿⢿⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡴⢃⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡟⢈⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢀⡾⣡⣿⣿⣿⡟⢻⠄⠈⠃⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠘⠿⢷⡀⠄⠀⠀⢻⠛⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠉⣿⠉⠀⢸⣇⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣧⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⣼⠀⠀⠈⣏⣙⢻⣿⢻⣿⠀⠀⢴⢻⠟⢉⠹⣇⠉⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⣿⢉⣿⣿⢼⡏⠀⣶⣻⣎⣴⠃⢰⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣴⣾⡈⠋⣹⣾⣿⣶⣯⣬⣭⣇⣠⣾⣞⠛⠓⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣯⡽⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠋⠀⠀⢹⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣦⠹⣆⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⠳⣌⢳⡘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠷⣝⠳⣝⠳⣍⡳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⢡⡶⣌⡳⢬⡓⢮⣝⣓⠶⠶⢶⣒⣒⠲⣜⣎⣙⠿⢽⣿⠋⣹⡶⢋⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡿⣰⢤⣝⡲⢭⣓⠦⠭⠭⠭⣝⣲⠽⣝⣳⢂⡿⣡⠞⣡⠞⣩⡴⢛⣡⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢣⡏⡞⡬⣍⣓⠮⣝⣛⣻⠭⣗⣪⡍⡼⣡⢏⡼⣣⠞⣡⠞⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣼⡹⣻⣱⣨⣝⣒⠶⣒⣭⡇⡜⡼⣱⢃⡞⡴⢣⡞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢻⡇⡇⣧⢧⢣⢳⢨⡭⡷⣼⢸⢱⢇⡏⡞⣸⢡⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣼⢱⢇⡏⡾⣸⢸⠑⣛⣛⡘⡜⡜⡎⡇⡇⣿⢼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⢏⡼⣡⢏⡞⡼⢱⢃⣛⠭⢖⡲⠭⣝⣸⡼⣸⣹⢹⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣥⠞⣡⢏⡴⢣⠞⣼⣁⡫⢭⣒⡭⠭⢭⣝⡲⢭⣁⢣⢇⡏⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢛⣡⠶⢋⣵⠞⣡⠟⠴⠯⣌⣛⣶⢭⣑⣒⣛⣛⣓⠲⢭⡓⢮⣙⠺⢸⡵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠥⣔⡻⡤⢨⣽⣿⣌⠵⣿⡾⣽⣿⣒⣒⣒⠶⢬⣝⠲⣍⡳⣬⡻⠏⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢬⡙⢮⡙⢦⡙⢦⡇⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣦⠹⣦⡱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢳⡌⠻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⡄⣴⣿⣷⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⡟⠈⢻⠇⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⣙⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣤⣾⡸⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠱⢻⡀⣼⣿⣿⡇⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣧⣀⡟⠎⡌⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡳⣄⠰⢦⠘⣀⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢰⣀⠃⡴⠂⣠⢞⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠃⠀⠱⣭⣾⣿⣿⣇⣝⠷⢹⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠟⣻⣿⣿⣷⣭⠎⠀⠘⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣳⣌⢻⣿⣿⢿⣹⣷⣌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣡⣞⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠗⠛⣛⣛⠛⠛⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣿⣿⡛⠺⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⠞⠁⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠹⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠈⠳⣿⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡯⠟⢹⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⣞⠉⣹⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⡀⢸⣏⡉⠳⣤⠛⢉⣽⡇⠀⢀⣀⣀⠻⠭⠭⠟⣀⣀⡀⠀⢠⡞⠓⡎⠛⢡⠞⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢰⠇⠘⠓⠳⡞⠈⢳⠞⠚⠃⣴⢫⠀⠈⢳⡄⢀⡞⡁⠀⠙⣦⠈⠓⠞⣡⠶⢬⠳⠞⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠾⠀⠀⠀⠻⣜⠳⢂⣼⣿⣿⣧⡛⠦⣠⠟⠀⠀⠀⠻⢤⠞⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣴⠆⣈⣭⣭⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣼⠟⢡⢞⣁⣀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⣈⠳⡌⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡴⠋⢸⡇⣤⣸⣭⡗⣿⣾⣿⢸⡧⠀⠙⢦⡘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣠⠞⠀⠀⠘⠳⠟⠘⠀⠛⠛⠋⠛⠘⠳⠂⠀⠀⠳⣄⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣷⣦⣀⣀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢸⡟⣿⣿⣶⡇⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⣘⣿⣩⣾⣿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡙⠛⠟⠛⣉⣴⣻⣦⢳⡀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⣧⡿⢿⠹⡇⣿⡤⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣟⣦⣈⠛⠻⠛⢋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣧⣙⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣋⣼⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢚⣩⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⠛⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⣠⣄⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣇⠀⢀⡇⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢿⣿⠟⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣉⣩⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠛⠄⢻⢰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣉⣉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠄⣠⣤⣆⢌⠜⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⢛⠻⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣞⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠊⡀⠙⠉⣁⣚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠘⠧⠼⠃⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⣧⠑⣦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣿⡹⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣉⡉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣻⣿⣿⣿⡴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⢞⣉⡙⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⠁⠀⠈⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⡿⣿⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠪⠭⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⢀⣀⣼⣇⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣼⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣻⣿⢿⣿⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣞⠕⠛⠀⠀⠳⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣾⠿⣛⠿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣫⣽⣶⣯⡹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢾⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣾⣿⣷⢸⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣿⣯⡂⢈⡿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢞⠦⣀⣀⡤⣫⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠙⠻⠛⠋⠊⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⣷⣽⣯⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣟⣛⣯⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣛⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢿⣿⡅⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡃⠀⣼⣿⡟⠛⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⢿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⠍⣙⡷⠶⢝⣛⣂⣙⣷⣌⢿⡄⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠉⠛⠛⢛⡛⣻⡷⠋⣴⣿⠋⠀⣾⣿⠋⠁⣠⣤⣬⣤⣿⡄⢿⠀⢸⣿⠋⠁⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⠿⠿⠟⢻⠟⣰⣿⠀⠀⠿⣿⣦⣀⡙⠿⣦⡀⢿⣿⠁⢀⣤⣭⣘⠇⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⢶⢣⣿⠀⠹⢿⣷⡶⠶⡶⢖⣭⠿⠓⣊⣝⣦⣙⣆⢸⣿⠛⠛⠳⣼⡇⣼⡟⠁⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢉⣡⣴⡇⢸⣿⣦⣤⣤⠶⣲⠏⠰⠿⠷⢤⣈⡻⢯⡀⢨⣍⡂⢿⠀⣴⣶⣌⠣⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠟⢋⢸⡇⠀⠙⠛⣉⣴⢣⣿⣦⠶⣲⠟⢁⠲⢿⡓⠛⠜⣿⠛⢾⢰⡟⠉⠙⢷⡃⣾⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡶⢻⠘⣿⣶⣶⡾⢋⣾⠀⢉⡴⠡⠟⣿⡁⠘⣿⡟⠜⣷⡹⢰⣦⢹⢃⣴⣶⡄⢿⠃⣴⣾⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⣡⢺⡄⠈⠉⠉⣰⢏⢻⣷⡟⣸⣤⡎⠿⣤⣄⡸⢁⡄⠃⢡⠟⠻⣏⡾⠋⠙⢿⢈⡾⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠏⡌⢿⣶⣶⣾⠏⡼⣄⠉⢰⣇⠻⠃⣤⣻⣍⠡⠽⣷⢏⣪⣶⢠⢏⣤⣶⣆⢸⢋⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣼⢻⡄⠙⠛⠁⣰⡇⡙⣷⣿⠇⣗⢤⣽⣌⠫⢥⣖⣉⠉⢩⣯⠴⠋⠉⢹⡿⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠏⢠⡻⣶⣤⣶⣿⠃⣿⢦⣉⠀⣸⣎⠪⣭⠤⣴⣛⡫⠶⠷⠶⢿⣿⡆⣸⣣⡴⠾⠿⢿⣿⣦⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢠⣿⢱⣌⠙⠛⠁⢀⣿⠀⣯⢛⠿⠟⠀⠘⣷⣦⠉⠛⣿⣷⠀⣰⢟⣐⣩⣥⣤⣤⡀⠀⠹⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢸⡏⠳⣶⣶⣾⡿⠀⢸⣧⠻⣟⠚⣛⣛⣉⣤⠶⠛⣥⣾⣭⣭⣍⣉⠉⠙⢿⣿⡆⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⡇⢻⣦⣉⡉⠀⢀⣼⣿⠀⠘⣷⡌⠛⣶⣌⠙⠳⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣷⠀⢸⣿⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣸⡇⢸⡝⠛⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⣿⠈⢷⡒⢶⠾⠿⠛⠁⣀⣼⣿⠟⠀⣰⡿⠏⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣼⣷⡌⢻⣏⠙⢿⣉⠩⣴⣖⠛⢭⣤⣉⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣿⣇⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠉⠛⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢀⣾⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⡿⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠈⠒⠤⢤⠤⢄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⡀⣑⠀⠀⠀⠘⠆⢧⡄⠀⠀⡱⠊⢍⡉⠉⠐⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡀⠀⣄⢀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⠃⠔⢱⢸⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⡄⠐⠒⠁⠇⠀⠠⡀⢠⠀⣀⠀⠠⠂⠉⠻⣄⠀⠀⡸⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⠚⠀⣬⡀⠀⢀⣱⢀⢀⣀⠞⣧⣤⣤⣴⠏⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⢾⠈⠙⠿⠍⠉⣼⠄⢠⡀⠀⠈⠉⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣠⣤⣶⠗⠛⠻⣌⣐⣓⣫⠽⠷⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠾⢷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⢥⠀⠀⠀⠀⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠠⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠓⠤⡄⠤⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⢉⣹⠧⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠉⠛⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣿⠙⣧⣼⠏⢻⣄⡴⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⣤⣀⠀⣿⠈⠛⠿⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠀⢸⣧⠶⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⢻⣏⠛⠛⠃⢀⣠⡴⠶⠛⠻⠶⢦⣄⡀⠁⢀⣿⣡⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣿⠆⠀⣠⡟⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠉⢁⣼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⢶⡀⢰⡟⠀⢀⣼⠋⠉⠉⠙⣧⡀⠀⢻⡆⠀⠻⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠾⠷⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⢹⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠚⠛⣿⣟⣻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⣿⠛⠿⣿⠛⠛⢻⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢸⣇⣤⢿⡆⢀⣶⣦⠀⣿⠛⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠀⣿⡾⠃⠘⣷⡟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠛⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡏⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣀⡉⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⢀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠰⠊⠀⠒⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠘⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠸⣄⠀⠂⠀⢀⡇⠀⡏⠀⠑⠀⠀⠁⠈⡀⠑⠢⢀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⡁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠗⠣⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈
⡠⠀⡀⠒⠐⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠇⠐⠛⠋⠁⢨⠒⠰⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⢀⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠃⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣠⡤⠄⡀⢀⡔⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠁⠀⣀⣀⣠⠀⠀⡀⢉⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠤⠐⠈⠁⠀⠸⠛⡋⠁⠀⡎⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠀⢧⠀⠀⡇⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡍⠀⡐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠰⠇⠰⠅⠀⡃⠀⢠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠋⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⠀⠤⠧⠐⠒⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣤⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢦⡀⠸⡅⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣬⢽⡀⠀⠀⣠⣤⡴⠦⡿⣅⠈⢸⡇⢠⡇⠀⡇⢀⣴⣶⣾⡿⠿⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⠃⠀⠰⣩⣯⡉⠰⣇⣼⣇⠀⢳⣸⣿⣦⡷⠋⢩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣤⣷⣤⣀⣿⣿⣷⠀⠻⢿⣿⣦⣤⠽⣯⣷⣶⣶⡿⣋⣵⢖⠛⣻⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⠾⠟⣛⣭⣴⣶⣮⣭⣿⣦⡶⠞⣿⣷⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣼⣾⣿⢟⣛⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣰⣿⣻⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣾⡿⠿⣿⣶⣿⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣯⣭⢻⣿⣿⣮⢿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠋⢻⡉⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣱⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⣙⠿⣵⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⡿⠤⢤⣤⣄⣀⡏⠀⠟⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣛⢻⣿⣟⢴⣿⣷⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⢀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡯⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠙⠮⣽⣿⡿⠿⠿⣿⠟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠻⣿⣿⠛⠋⠀⣽⣿⢤⣤⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢣⢻⢦⣀⣹⣧⣀⠀⢜⣻⠁⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢠⠃⠈⡷⠤⢤⣾⣟⣛⠛⠛⣋⡩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣛⠿⠿⣁⡴⠋⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⠻⠏⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠐⣻⡏⠁⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣻⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣒⢴⣲⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠸⢃⡀⠀⠀⣾⢷⣶⡶⣶⠀⠀⢠⡤⡤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄
⠀⠀⢶⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣷⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⡇⢠⣾⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇



⠀⠰⠶⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⢀⡀⠰⢆⡰⠆⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠈⢿⡾⠾⠁⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢸⢡⡆⡟⠀⠀⢸⠹⠀⠇⠳⢸
⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣐⡿⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠛⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠀⠀⢠⠊⡉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⣄⣰⡀⡄
⠀⠘⠿⢣⣾⠍⠀⠀⠘⣿⣦⡄⠈⠀⠀⠀⣿⡏⣶⢎⣿⠀⠀⠀⠱⣖⣻⡆⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠘⡘⢤⢼⡘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢾⡯⡭⡿⠇⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠠⠤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⣼⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠀⡖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠾⠷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠦⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠐⠠⠢⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣋⣟⣹⣏⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⢀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣶⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣦⣰⣦⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⠟⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣤⣎⣁⣠⣤⣤⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣩⢹⡿⣿⡟⢡⣾⣿⣫⣿⣥⣼⢿⣿⣿⣧⣀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣇⣿⣦⡿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢻⣿⠉⣿⠀⢸⣿⣎⢿⡇⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⠉⢵⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣄⢠⣿⣿⣷⡇⣿⣿⣏⡻⠉⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣃⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⢿⣿⣿⡉⢸⣿⣿⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣾⢿⣿⣤⣬⣏⣖⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⣿⠛⠛⠉⣿⣤⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣼⣿⠇⠀⣼⣿⠃⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢰⣿⠇⢀⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣧⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡟⠀⣾⡟⠀⣴⡿⠛⠁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠹⣿⡆⠀⢿⣷⠀⢻⡇⠀⣿⠃⢸⡟⠀⣼⠟⢀⣴⡿⠛⠉⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠹⣿⡄⠈⣿⡆⠘⣿⠀⣿⠀⣼⠃⣼⠋⣠⡟⠉⣠⣴⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠻⣿⣧⡀⠙⣿⣄⠈⢿⡄⠹⣇⠸⡇⢻⢀⡏⣰⠋⣴⠟⢉⣠⣤⣶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣄⠈⠻⣧⣀⠻⣦⡙⢦⢳⡸⢸⢡⢃⠞⣡⠞⢋⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿
⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⠈⠙⠿⣦⣄⡙⠳⢤⣙⠢⣑⠁⠙⡐⠃⠪⢖⣋⣉⣩⣤⣀⣀⣉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀
⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠻⠿⣶⣤⣀⣉⠛⠓⠲⠦⠭⡬⢑⢻⢯⢑⠒⣒⠲⠦⢤⣤⣉⠉⠛⠿⣶⣦⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣉⠉⠉⠛⣛⣉⣩⠵⡢⠠⢎⣌⢄⢅⠢⣍⠓⢦⣌⠙⠻⣶⣄⡈⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠿⢿
⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣡⡴⢋⡴⢡⢃⡇⡎⣧⠳⣌⠻⣆⠙⢿⣦⡀⠙⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣦⣀
⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠿⠛⠋⣁⣴⠏⣠⠏⣸⠁⣇⢸⡆⢹⣆⠘⣷⡀⠹⣿⣄⠈⠻⣿⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠋⣀⣾⠋⣰⡏⢠⡟⠀⣷⠀⣿⡄⠸⣿⡀⠘⣿⣆⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⣯⣥⣤⣴⣾⣿⣥⣴⣿⣤⣾⣧⣴⣿⣤⣾⣷⣤⣿⣷⡄⠹⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠉⣿⡏⢹⡏⣿⢩⡍⢻⠹⢏⣽⠹⠏⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣽⠀⣿⡇⢸⡇⣿⢸⡿⢿⢀⡘⣿⡇⢸⣯⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣤⣬⣵⣬⣤⣿⣤⣥⣿⣼⣧⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣧⣈⣸⣸⣾⣎⣆⣿⣘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠙⠛⠛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣌⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠛⢦⣙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣌⡳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢚⣡⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣪⡴⠋⣁⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠜⣡⠾⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠮⡙⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢝⠲⣄⡉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣻⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⢬⡙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢋⡵⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢉⣤⠞⣩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣡⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠒⡤⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠏⢳⣝⣿⣦⣙⣷⣌⠻⣿⣕⡄⠈⣁⠤⠐⠒⠉⠁⢡⡁⡇⠀⠘⠻⠅⠀⡓⢓⣈⣅⢡⠔⠡⡄⢖⡄⠱⡈⠉
⠀⠀⡾⢄⣀⣦⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠞⡇⢸⠲⠤⣔⣒⠽⣼⣧⠔⠉⡇⠉⡥⡠⣒⢂⠇
⠀⢠⠁⠉⠙⠃⠶⠾⣛⣩⣵⡶⠦⣤⡄⠀⠉⡏⡝⠉⣀⡒⠒⠓⠁⠘⠚⡲⠢⢌⡉⠑⠺⣿⠒⠸⢦⣭⡡⠴⠊⢀⡀
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠫⠃⠀⢀⠑⠃⠀⠉⣁⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠛⠃
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠽⢿⠃⡤⠂⠉⠀⢀⠈⠉⠢⣌⠒⡦⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⡹
⠀⢀⣍⠁⠒⠠⠤⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢆⠀⠸⠁⢀⡠⠈⢣⠈⠁⡒⢩⡝⡒⠤⢌⡀⠀⣜⡀⠀⢰⠁
⠀⠘⠉⣀⡤⠔⠊⠠⣀⣈⠉⠒⠒⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣀⠠⠆⣘⠂⠁⢀⡀⠈⡆⠹⣛⣀⣉⠐⠚⠓⢡⣌⠀⠈⠲⠃⣤
⠀⢠⠊⡀⠀⠐⠑⠂⠀⠌⢳⠀⠲⠖⠛⠁⢠⡀⠀⢀⣠⢴⡀⠺⡁⡡⠁⢀⠇⡴⠇⠤⢈⠓⡄⠀⡠⡔⠂⠀⢲⣄⠉
⠀⢹⣦⠤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢠⠿⠴⣄⢄⢢⡀⠉⠒⠰⠇⠀⠑⠁⢀⠜⠀⣇⢐⡒⢡⡅⡇⢔⠑⠒⠒⣂⡭⡊
⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⣿⢸⠇⢀⡖⢔⣒⠨⡉⠃⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠃⠰⠀⣿⢨⠬⢸⡇⢱⠀⢷⢋⣴⢟⣴⢷
⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣿⢰⡏⡞⠀⡾⢁⡨⠙⠃⡉⠀⡀⠖⠠⢀⠶⠰⣖⠀⠉⣿⠀⢫⠃⠫⠄⡧⢸⠀⠘⣟⣵⠟⣡⠾
⠀⣤⠙⠓⠻⠶⠿⠾⠓⠁⣸⠐⢌⠛⣣⡐⠀⡾⠂⡖⠄⡘⠄⠀⣿⠆⠀⢻⡆⠘⢄⡀⣓⣠⠚⢠⡄⠘⣥⢞⣥⡾
⠀⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣒⣂⣄⡈⠐⠀⠀⡰⡠⠊⠀⠠⠛⠂⠌⣃⣄⢩⣇⣀⣸⣇⡀⠀⣍⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠘⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠾⣿⣴⣟⣻⢆⢀⣸⣧⠰⠆⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠉⠢⠠⠠⠂⠒⠤⠤⠔⠊⠘⠛⠁⠘⠠⠀⠀⠈⠑⡇⢀⠔⠁⢦⢆⠀⣤⠈⣿⠀⠀⢿⡄⢰⣽⡃⠀⠀⠀⡀⣹⠢
⠀⠐⠂⠒⠂⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠐⠉⠁⠀⠉⠁⡀⢴⠟⢢⠠⠁⠀⠶⡇⠀⢹⡇⢰⣏⢁⣀⠀⢤⣠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢶⠶⠥⢐⠡⠀⠠⠱⠑⡀⢸⣥⡀⠸⠗⣀⡙⢦⠑⣷⡺⢃⡴⠁
⠀⢰⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣿⣬⣀⣵⠄⠃⠀⠀⡄⠈⢢⠣⠀⠀⠰⢐⡂⡂⠱⠝⠀⠀⣠⠚⠁⠐⡵⡌⢻⣟⢻⣟⠐⠗
⠀⢸⣄⡠⠂⠀⠸⣄⡜⢛⣻⣿⠏⠀⠈⢀⣀⡇⠀⠀⢣⠑⡈⠚⣉⠡⠌⣁⠂⠀⢸⡠⠉⢀⢀⡤⣧⠋⡹⢧⡑⢷⡀
⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠰⣿⡇⠛⠊⠀⢈⢦⣤⣤⠚⢥⠺⠓⠭⠔⡉⠀⢡⡜⠁⠀⠳⣾
⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠕⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠒⠐⠠⢤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢲⣶⣤⠒⣶⣢⡄⡆⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⡏⠁⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠃⢆⡞⠚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⡇⢰⠐⠒⠒⠒⠂⢤⢀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠈⠢⢄⣀⣀⡠⠏⢸⠀⠳⠤⡞⠁
⠀⡴⢢⢫⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠟⠛⠒⠒⠲⠶⣶⠾⠤⢶⠒⠃
⡴⢜⢦⣱⡵⠛⢣⠤⣤⡠⡤⠤⠤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⢳⣀⣀⡀
⠈⢪⡗⠁⠀⠀⢸⠊⠁⡇⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡇⣏⠀⠀⠀⢸⠛
⠀⠀⠓⢄⡀⠀⣸⠀⠀⠇⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢸⢘⠀⠀⢿⠈⠉⢹⠉⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⡳⡀⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠊⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⡼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠨⣈⡄⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢩⢱⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡗⣾⠤⠤⠤⡔⠊⠁⠀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠢⣄⣀⣿⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣱⡖⠒⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⡝⠉⠓⠚⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢦⡤⠤⠤⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠺⣀⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠒⠤⡤⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠑⠠⢄⡀⡇⡠⠔⠊⢉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠭⢄⣀⠲⠃⣈⠥⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣈⣻⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠈⢙⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣄⡉⠒⠢⢼⡤⠒⠊⣁⡼⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣲⣤⣧⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡠⠂⠀⠘⠁⠀⢀⡴⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⡀⠀⠀⢸⠋⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⢢⣼⣄⡀⠀⠰⠆⠀⢸⡀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠗⢾⠁⠀⠈⢧⣠⣴⡦⠤⠾⠀⠀⣹⡄⢀⠔⢀⠀⠦⠸⣦⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡟⠟⢿⠐⠀⠙⠢⣀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢰⠀⠀⢘⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠴⣬⣧⡀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣄⡼⠀⠂⠀⣸⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠒⠊⠀⣿⣇⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠙⢿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡀⢀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠌⢂⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣙⣏⣍⣹⣏⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⢿⣧
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠃⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠂⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠢⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠠⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠀⠆⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠘⠁⠀⢠⡇⠀⢀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⠄⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣅⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣤⣀⠙⠃⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⢀⠀⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⢉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠱⠄⡀⠠⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⢄⢴⠀⡀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡽⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠈⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈⠉⡇⠈⡀⠀⠈⠘⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⡀⠔⠊⢁⡀⠤⢠⡄⠐⡇⠠⡇⠀⠀⢀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠠⠁
⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢃⠀⢀⡾⠀⢸⠇⠀⠑⠤⠀⠊⠀⢰⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠎⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⢀⠈⠃⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠆⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠐⠦⠠
⢀⡀⠄⠀⠀⡐⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠋⣠⣀⣤⣤⣤⠔⠹⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃
⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣻⠷⠛⠃⠀⠀⠀⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡠⠄⠢⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡠⠗⠀⠉⠉⠉⢹⡉⠁⠒⠰⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣀⠠⠄⠒⢲⣶⣡⠤⠴⠒⣶⠁⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠹⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠺⡆⠀⢸⠄⠀⢠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠸⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠰⣇⢠⡆⠄⡐⠀⠀⢠⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠷⢀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣀⠀⠤⣄⠲⠌⠓⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⠏⠛⣿⠉⡟⠛⣟⠛⣛⡿⣻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣀⠀⠀⣤⠤⣴⡟⠉⢙⣶⠾⠛⠲⣄⠀⣾⠟⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣁⣀⣀⡀⠈⠓⢾⣇⣀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣀⣤⠴⠗⠒⠀⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠚⠉⣥⣶⡍⠙⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⢻⠉⢀⠴⠞⢛⣛⡛⠶⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣤⡀⠙⠿⠃⣀⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠻⣿⠏⠀⠀⠐⣿⣿⠀⡇⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢦⡀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⠁⣴⣶⡀⠙⠋⠰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠙⠲⠾⠭⠤⣠⠖⣂⣀⡀⠀⣷⠀⠀⠠⠈⠠⡀⠀⢀⠤⢒⡂⠙⠦⣄⣻⠟⢁⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠉⠉⢻⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡼⠋⠙⢷⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⡾⢡⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠔⠉⠳⣷⣀⣀⡾⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠬⠤⠶⠋⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣩⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣿⠏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡤⠴⠋⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣄⡀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⣌⡉⠓⠲⠦⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⢁⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣉⡷⠄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠶⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠶⠒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁
⠀⠐⢾⣉⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢁⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠲⠦⣤⣈⡛⠲⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠼⠃⠀⠀⠀⢈⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠗⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣿⠷⠶⠿⠿⢿⡏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠏⠉⠈⠁⠉⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠀⣤⣽⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣯
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢶⠆⢠⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⣦⠈⠻⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⢀⣤⠄⣠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣘⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠿⠿⠯⠯⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢲⢲⢲⣶⣶⡖⡖⣶⣶⣶⣶⢲⣲⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠊⠔⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡁⠢⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡡⡄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⢱⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠚⠛⠀⠒⠒⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣄⡄⠀⠠⠐⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢉⡐⢄⠀⠁⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠇⠀⢂⠀⠿⠆⠀⡁⠀⠀⢘⠒⢢⣴⡖⠊⠇⠀⠠⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠑⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠠⠒⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣧⣐⣠⠂
⠀⠀⠀⡄⠨⢊⣦⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣪⠞⠁⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢅⠉⠑⠒⠭⢖⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⠞⠁⠀⡔⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡱⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⢵⣦⣄⣠⠄⠀⠠⠀⠠⠤⡠⡿⢿⠟⠿⣯⠤⠤⠤⣤⡄⢀⡀⠀⡠⣎⠴⠊⠀⠀⠀⠐⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⡖⣤⠀⢰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢙⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⡁⠀⢸⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⠞⣛⠚⠃⠀⠙⠀⠀⠀⡠⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢆⠀⠀⠀⡅⠀⠓⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠪⡄⠃⠀⣙⠓⠒⢚⡁⠀⢠⣤⡴⢮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⣤⢄⡀⠀⢨⠬⠀⢸⠀⠀⢒⠒⠓⡲⠕⠂⡆⠀⢉⡩⠤⢍⡁⠀⣸⠀⢱⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⢎⡗⠀⠴⢢⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⠀⠀⠈⠁⠀⢨⣑⡚⣉⡀⠀⣿⠀⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⢧⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠻⠹⣿⠉⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠒⢪⡄⠀⠉⠴⣫⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣥⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⠢⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢾⣘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣶⠿⠚⠵⣩⣩⣉⣉⣌⣽⠛⣭⡟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠉⠀⢀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⢤⢠⡎⠀⠀⠤⠱⠸⠀⣃⡗⠀⠐⡀⠀⣰⡀⠲⠢⠠⠀⡀⡀⠉⢶⡠⠀⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠐⠈⠐⠂⠙⠒⠺⠓⠷⠛⠍⠃⠅⠂⠥⠂⠅⢂⠍⠋⠖⢲⠤⣥⢤⠴⠪⠐⠍⢂⠔⡩⠢⠓⠡⠢
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢁⣀⡀⠀⠈⠉⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠿⠿⠇⢰⣿⣿⣷⠀⠈⠿⠿⠋⣁⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣷⠀⢀⣠⡀⠈⠿⠟⢠⣴⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣷⣦⡀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⡷⠀⠻⣿⡿⠀⣿⣿⡇⣤⣤⡄⠘⠿⠟⣁⡀⠙⠛⣉⡀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣧⣀⠈⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠉⠀⣠⣄⠀⣠⣤⠈⣉⡀⠻⠟⢰⣶⡄⠸⡿⠟⠀⢼⣿⣿⠆⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡆⢸⣿⣿⠈⠿⡿⠘⢿⠇⣶⡆⣈⠉⣶⠆⠰⣿⠷⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠟
⠛⠋⠁⠀⢠⣶⣷⡄⠸⢿⣿⡿⠀⠈⠉⢠⣤⢠⣶⠠⣶⢨⣄⡛⢴⠀⠾⡂⢴⡶⠈⣛⡛⠁⣠⣤⡄⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢰⣿⣧⠙⠛⢁⡍⣴⠰⠦⠬⣝⢢⠩⠌⣏⠰⠶⢘⠻⠇⠈⠛⠿⠟⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿
⣼⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣦⠉⣉⠰⣿⡎⣉⠴⢜⡨⠍⠂⠁⢁⢣⠃⡝⢃⡛⠗⠐⢿⣿⠀⢠⣶⣶⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣴⣶⣄⡉⠉⠁⠀⢿⠿⠀⣶⡍⣡⢋⡖⣦⡀⠀⠀⠭⢚⡰⠎⣃⡸⣿⠆⢀⣀⣈⠻⣿⠏⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⢾⣿⡶⠀⣶⡦⠰⠶⢘⡊⣇⢆⠪⢭⣫⢩⡵⡶⠙⠃⣠⣄⠛⣿⡿⠀⢀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⡿
⣿⣷⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣴⣤⣅⠀⣴⣶⡄⠺⠟⠨⡦⠹⢆⡛⠶⢰⡆⣶⡄⣿⡦⠹⠿⠁⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁
⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⡿⠟⠀⣈⣩⡀⠺⠿⠀⠺⢇⣈⠡⣾⢠⣤⡈⣤⡄⢠⣦⣄⠸⣿⣿⡆⠈⠿⠿⠃⠀⢀⣀⡀
⠁⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣄⠀⠻⠿⠃⠐⣿⡿⠀⠻⠟⣠⣤⠈⠋⠐⠿⠟⠘⠿⠟⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⣴⣶⣿⡆⠀⣴⣿⡇⠈⠛⠋⣸⣿⣆⢠⣶⣄⠀⣠⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣷⣦⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡀⠈⠛⠛⣀⣀⠉⠉⣡⣾⣦⠀⠉⠋⠁⢾⣿⡿⠃⣹⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠟⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⣶⣿⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⠶⠛⠤⠐⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢙⠀⠀⡀⠀⠀⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢂⠀⠀⠛⠁⠀⡬⠀⠙⠁⠀⠀⠆⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣍⡓⠒⠂⡆⠀⠀⡤⠀⠀⢰⠒⠈⡏⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣇⣀⡀⣇⣀⣀⡸⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠥⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⡋⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠒⠂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⡤⠄⠳⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠢⢤⡜⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠑⡔⠋⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠀⠈⠲⡔⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠂⠐⠂⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠧
⠀⠀⠀⣀⣠⣅⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⣧⣀
⠀⠀⢰⣁⡄⠠⠌⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡉⡠⠀⣈⣱
⠀⠐⠉⠀⡀⢀⡀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣆⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣀⠀⡀⠈⠠
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣒⡒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠒⣒⣺⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⣀⡤⠄⠖⠀⠀⠐⠐⠶⠤⣄⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠈⠪⡩⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡀⢰⡇⢸⠓⠂
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠂⣤⠄⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠌⠃⠀⣷⡾⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠇⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢲⡾⣿⢿⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢐⠁⡖
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡇⣸⠀⠘⣧⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠜⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡟⠋⢱⡆⠈⢻⡠⢄⠀⡠⠂⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠷⠄⠀⠙⡶⠋⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠜⣙⣀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠈⠙⠒⢴⠆⡤⠄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡠⠄⠒⠒⢙⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢤⢄⣸⠆⢀⣠⠀⢀⢈⠶⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠔⢒⣋⠩⠤⠔⠶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠈⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠄⠂⠀⣉⡩⠅⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⡐⠀⠀⡠⠤⠐⣒⣉⡤⠥⠂⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠫⠅⠀⣶⠚⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠃⢀⡅⠀⣈⡄⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠂⠄⡜⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⡞⠀⠠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠀⢠⣤⣤⠚⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠄⣀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠊⠛⠂⠀⠄⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡾⠛⠛⢻⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣁⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⡾⠿⣛⣛⣛⠻⢭⣍⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠉⢉⣩⠭⢟⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣭⣽⣭⣻⣿⣮⡙⢮⡲⣄⣀⣈⣛⣿⣿⣿⠋⠉⢁⣀⣀⣀⠀⢀⠔⠉⠀⢰⡏⣩⣭⡙⣾⣷⣽⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣽⣀⣀⣀⣿⣟⣿⠀⣾⣇⣀⣀⡼⢠⠏⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡞⣻⣿⣿⣿⡙⠿⠛⣹⣿⣿⣿⢳⡌⣇⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡹⠿⢿⡁⡏⣼⠛⣻⣿⡛⢃⡤⢤⡘⢛⣿⣟⠛⡆⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⠇⣀⡘⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡟⣳⣶⣾⣻⣿⣿⡀⠀⠳⠶⠾⠃⡇⣿⠸⣿⣿⠇⠘⢄⡠⠇⠺⣿⡿⠀⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣀⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡠⢖⣚⣁⣈⠻⢿⣿⣽⡇⣤⣤⣰⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣱⡾⠛⠁⠀⢨⣷⣌⢧⣹⣿⡿⢣⢞⣴⡿⠋⠀⠀⢩⣶⡹⣿⡟⢿⡿⢿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣍⣙⠓⠒⠒⣋⠀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣻⢸⡿⣿⠀⣾⢸⡏⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡇⢈⡛⠒⠒⢚⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣦⣠⣾⡟⣋⣴⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡸⣷⣄⣴⣾⣟⣫⣼⠇⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠿⠿⠿⠿⢋⣴⣿⡟⠛⠛⣿⣷⣌⠻⠿⠿⠿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠳⢶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠈⠛⠳⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⠿⠛⠉⠀⠈⢷⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠓⠀⠀⠀⠚⣛⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠚⠛⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡌⢳⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠹⣦⠻⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠶⣟⠢⣌⡑⢒⣴⠶⢋⣠⡴⠾⠛⢋⣁⣤⣤⣴⣾⠷⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⣌⠳⣌⠳⣌⡓⠶⢤⡤⠴⣒⣮⢗⠯⡣⣽⢊⡼⢋⡴⢋⣵⠞⣋⣥⡶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣱⢏⢛⢮⣙⠲⢭⣛⣛⣻⢭⣻⡺⡖⣵⢠⢏⡞⡴⢋⡴⣋⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⣫⢞⠓⠮⢭⣒⡲⣶⣒⣭⡮⢺⣥⡇⠏⡞⡼⣱⢏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡵⣳⠬⣛⡓⣒⡾⢿⢖⡿⣺⡆⢎⢹⢸⠑⡇⡟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣽⢿⣏⣭⢤⢶⡒⣪⣄⢇⢎⢧⢧⣣⣧⢻⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢷⢳⢱⠹⣱⣵⣹⢘⡭⣦⣷⣑⣕⣝⢕⣋⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⢸⢃⠇⣿⣿⡘⡯⡫⢖⣚⣛⡺⠤⢧⡵⡣⣪⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣴⢃⡟⡼⡸⢸⢙⣿⣻⡪⢕⣒⣒⠮⢍⣓⠦⣵⣱⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣡⠞⣡⢏⡼⣱⠃⢟⣿⡻⢟⡻⠭⠭⢭⣝⡳⢬⡓⢦⣱⢣⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⣋⣥⠶⢋⣵⠞⣥⣟⡠⣝⢮⣻⣕⡯⠝⠒⠛⠛⠓⢦⣝⢶⣝⢦⡙⠏⡼⠁
⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠿⢛⡛⠉⢩⣤⣴⡶⠛⠉⡰⠾⠿⠤⣌⣓⠮⠝⠚⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢦⡹⣦⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⡘⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣿⡟⡉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠞⠛⣛⣉⣉⣉⣉⣛⡛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣡⡴⠶⢛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣛⣻⠷⣦⣍⡛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⡶⢛⣥⡶⣟⣫⣭⡽⠷⠶⠶⠾⢯⣭⣛⡻⢶⣭⡻⢷⣬⡻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠞⣡⡶⣛⣵⢞⣫⡽⠖⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠳⢬⡻⢷⣝⢿⣮⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡴⢋⡼⢫⡾⣫⡷⣋⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣧⡹⣷⡙⣷⡄
⠀⠀⠀⡸⠀⡼⢡⡞⣱⢟⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⣥⣖⡤⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡘⣿⡜⣿⡀
⠀⠀⢠⠁⣸⠁⡾⢰⢏⡾⣵⠃⠀⠀⠀⢠⣵⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠹⣷⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⡿⣼⢳⢇⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡞⡌⡀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⣾⢸⡇⣿⣿⣼⠀⠀⠀⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⢿⢸⡇⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⣧⢻⣹⡾⡆⡄⠀⠀⠘⠿⢷⣦⣤⣤⡴⠊⠀⠀⢸⣿⣿⢣⢃⠂⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢧⠸⣎⢷⣻⣿⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣫⢃⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢧⠙⣎⠳⣝⢮⡷⣕⣦⣄⡤⣄⣀⣀⣤⣼⣿⡿⣫⢞⡱⢋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠳⣝⠲⣝⠺⣽⣻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣓⡫⠕⣋⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠞⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠓⠮⣙⠒⠮⢭⣙⣛⣛⣋⠭⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣾⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣽⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣮⡻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⠟⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣛⠿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣮⣛⣛⣵⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣮⣛⣛⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣰⠀⠀⠀⠀⡎⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠥⠭⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⡶⠛⠉⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠒⣿⢀⣴⣶⣿⡤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⡀⢸⡇⠀⠀⣰⠋⢉⡟⢹⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢪⠀⣿⠀⢸⢿⣿⣷⣏⠀⠀⢸⢸⣿⣧⣼⠛⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡁⢇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢤⣿⠀⠀⣉⣉⠁⠁⠀⠀⠘⠈⠉⠉⠛⠀⠘⡇⠀⠀⠘⢦⣬⠷⣼⠒⠁
⠀⣤⠴⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⣄⣀⣀⣀⡀⢈⣙⣟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛
⢀⡈⠙⢳⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣦⢤⣤⣭⣭⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⣷⢀⣤⠶⠋⠳⢤⡀
⢾⠙⠲⢛⣷⠓⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠻⣄
⠈⠙⠒⠋⠙⠲⡏⣰⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⣤⣽⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣄⠈⠙⠛⠒⠒⠖⠛⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⢤⣤⠶⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠷⠾⠿⠿⣶⣶⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡈⡇⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⢲⠈⡇⠀⠀⠀⣀⡤⣷⠈⣷⡀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⢤⣭⣭⣄⣉⣈⣀⣚⣚⣀⣧⡠⠔⢊⡡⠖⣿⠀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣯⠤⠚⠉⠀⠀⢸⢻⣉⠉⢉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡋⣻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⢏⡽⠛⢯⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⠾⠋⢹⠸⡇⠀⣸⠃⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠠⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⠛⠛⢻⡿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢻⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠈⠙⢛⡽⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣤⣒⣺⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣛⣁⣀⣀⣀⡴⠋⠀⢘⡇⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠉⡽⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⣬⣭⣭⣽⡤⠖⠛⠉⢰⠻⠷⠦⣤⣤⣀⣀⡾⠁⣠⠟
⡀⠀⢀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡒⠲⠶⣤⣭⣷⢞⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⠃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠈⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⡍⣸⣿⠿⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠀⡶⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⢡⣿⣿⠅⢀⣥⣄⡉⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢸⡿⡟⠀⡖⠪⠽⣻⢷⣦⣄⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣏⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣦⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣕⢄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⡳⣕⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠆⠐⡙⠿⣶⣝⠢⢅⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⡴⠉⠀⠀⠀⠁⢸⣮⡛⢿⣶⣭⣑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⢷⣮⣝⣻⠿⣷⣶⣬⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠚⢉⣁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣭⣛⠻⠶⢭⡍⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡑⠄⠙⠲⣄⡈⠀⠐⠀⣍⡳⢮⣍⣛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠉⠓⠦⢄⠈⢿⣷⣦⣭⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣁⠂⠀⠂⠐⣮⣍⣛⠻⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠤⠒⣉⡤⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣝⡛⠿⣭⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠃⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠲⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡻⠯⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠫⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠍⢩⣭⣀⣤⣤⣄⣀⣸⡻
⢀⡀⠤⢴⡶⠾⠛⠛⠃⣀⡠⠤⠶⠤⠀⠈⠟⡋⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠤⣖⠂⠴⠚⣫⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠈⠀⠂⠉⠀⠒⠨⠥⢒⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢿⡷⠀⠰⣿⠇⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢀⣴⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡧⠰⣿⠟
⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⣤⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠈⠻⠟
⠸⡿⠆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠾⡿
⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀
⠿⠿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣯⠛⢿⣿⣦⡀
⠘⠿⠃⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠉⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⡄⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣽⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣶⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠻⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡈⢿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣶⠀⠀⠐⡀⠐⢆⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢰⡖⣒⣒⢺⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠀⢸⡇⠧⡼⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣶⣦⣦⡆⠀⠀⠀⠶⠾⠄⠀⠀⠀⣔⣻⢾⣳⡀⠀⠀⠀⢸⡛⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣻⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢒⣶⠶⠒⢓⣒⡶⠶⠒⢢⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡾⠋⣁⡴⠞⢉⣠⠴⠛⢉⣡⠴⠖⢛⣉⣥⠤⠶⠛⠓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣿⡿⠋⢠⡾⠋⣠⡶⠋⣡⡴⠚⣉⡤⠖⢛⣉⡥⠴⠒⢛⣋⣩⣭⠤⠽⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣇⠀⣿⠁⢰⡟⠀⣴⠋⢠⡾⠉⣠⠞⢉⡤⠞⣉⡥⠶⢚⣋⣭⠥⠴⠖⠒⣒⣛⣛⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣦⡀⠹⣾⣿⠀⢺⡁⢸⡇⢀⡟⢀⡾⢁⡴⢋⡴⢚⣡⠴⣚⣩⠤⠖⣚⣋⣩⡭⠭⠥⠤⠤⠬⠷⡄
⠀⠀⠀⢀⡞⠛⢦⣈⠙⢦⣈⠻⣆⠘⢧⠈⢧⠘⣇⢸⡇⡾⢠⠏⡴⣋⠔⣊⠥⢒⡪⠭⠤⠖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠛⢆
⠀⠀⢠⣎⡙⠳⢤⣍⡛⠦⢬⣙⠪⢷⣌⡓⢬⡳⣜⢎⢣⢃⠾⠘⠔⠕⠩⠒⠍⢐⠈⠩⢭⠉⣐⣒⠒⠤⠤⠬⠭⣭⣉⣙⣧
⠀⢀⡾⣤⣉⡓⠲⠤⢍⣙⣒⠂⠭⠕⠂⢈⡓⠪⠄⢁⡁⡀⣀⡀⣁⠀⠀⠐⠤⠥⠀⠀⠀⣐⡒⠠⠭⠭⣉⣓⡒⠶⠤⣬⣉⣆
⠀⡼⠲⠦⢬⣍⣙⣓⡒⠒⠬⠭⠭⠬⠅⢀⡀⠀⠒⠀⢀⠀⠁⡔⠉⠀⠀⠀⡂⠈⠀⣀⠬⣐⡒⠭⣍⡓⠲⢬⣍⡛⠲⢤⣌⡙⡄
⢠⣏⣛⠒⠒⠶⠦⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠕⣒⣒⠠⢕⣢⢕⡫⣪⢢⢀⡘⡔⣌⢮⡲⣝⠢⣝⠲⣍⡓⠦⣍⠓⠦⣌⡙⠳⢦⣈⠙⢧
⢸⢭⣍⣉⣉⣙⣛⣓⣒⣒⣚⣋⣉⡭⠭⠴⢒⣊⠥⢖⣩⠖⣡⠏⣼⠀⡇⢸⡄⢳⡈⢷⡈⠳⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡈⠛⢦⡀⠙⢷⣼
⢸⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⢒⣚⣉⣥⡴⠖⢋⣥⠞⢁⡼⠁⣼⠃⢸⡇⢸⡇⠈⣷⠀⢹⣆⠈⢻⡄⠈⢿⣄⠈⠻⣦⡀⢙
⢸⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣡⡴⠞⠋⣠⡶⠋⣠⡾⠃⢠⡟⠀⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣿⡀⠀⣿⡄⠀⢻⣆⠀⠹⣷⣸
⢸⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⡤⠶⠞⠛⢉⣁⣤⠶⠛⢁⣠⡾⠋⢀⣴⠟⠀⣰⡿⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡄⠀⢹⣿
⠈⡟⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⢁⣀⣤⠶⠛⠁⣠⣴⠟⠁⢀⣼⠟⠀⢠⣿⠃⠀⣸⡿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⡏
⠀⢹⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⣶⠟⠁⢀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⢸⠁
⠀⠀⢷⣴⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⠿⠋⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣼⡿⠀⢠⠇
⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⢀⣤⣾⠟⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⣼⣿⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠉⠁⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣾⡿⠃⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣟⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢏⣁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣵⣶⣶⣶⣒⣒⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣬⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠏⠀⠀⢚⣙⣻⡇⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⢦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣄⣻⣄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡆⠀⠀⠀⠰⠖⠒⢻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣦⣄⡀⠀⠙⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠲⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢆⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡇⠀⠀⠙⠦⠈⠀⡄⠸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⡀⠟
⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣸⣿⠯⠤⠄⣼⣆⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣥⢠⠀⠀⡠⡖⠲⣤⣤⢲⠲⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠞⠉⠑⡀⠀⢧⣳⣴⢻⢿⣘⣶⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣡⢀⣤⠃⠀⠈⠉⠁⠈⠀⡉⡁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⠀⠀⢸⢿⠽⠾⢾⠶⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠅⢧⣤⣤⣈⣩⣭⣭⣭⠭⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡲⠶⣶⠀⠠⡘⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠎⠈⠒⠒⢒⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠤⡀⠀⠈⢃⠀⡇⠀⢐⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠃⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⠤⠆⢀⣀⡜⠀⡇⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠿⢯⠆⠀⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⢷⣤⣴⣿⣿⢇⡏⡇⠀⣿⠀⡴⠚⢏⠉⠉⠉⠳⢸⠀⠀⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣸⡇⡇⠀⣿⠀⠑⠔⠈⠁⠈⠀⡁⣸⠆⠀⡄⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣈⠳⣀⣾⢿⣿⣿⣏⣿⠇⠁⠀⣿⢸⠠⡁⡀⠤⠤⠀⢓⢻⡃⠀⣿⡤⠈⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡸⠀⡟⠛⣿⣿⣿⢿⡿⠀⡇⠀⣿⠀⠆⠒⠐⢀⣁⣁⣬⡼⠂⠀⣿⣧⣤⣄⡀⣀⠬⢿⠒⠒⢐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣾⠁⠈⣾⣿⣿⣿⡇⣾⠃⠀⠙⠒⠚⡿⠛⠛⠛⠹⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠍⣁⡀⡏⢀⠄⣷⣶⠤⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢱⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠙⢶⠚⠛⠉⢙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⠃⣇⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠀⣠⣞⣠⠠⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⠲⣤⡤⢍⡉⢹⣿⣶⣯⣦⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠆⣌⠑⠀⢱⠈⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠏⢹⠀⣇⡼⠀⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠋⠉⠁⠀⢁⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠲⡦⠖⠒⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣈⠹⡆⠒⠒⠙⠂⣷⣶⠾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢂⢈⠆⣳⣶⠾⢿⡶⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣁⣠⡏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡏⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈
⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣼⢸⠃⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⡾⠒⠠⠄⣀
⠈⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠌⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣤⡀⣀⣤⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣐⣛⠷⠶⠚⠋⠉⠉⠙⠻⠯⣒⡈⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠶⠒⡋⠽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢾⣯⣟⣻⣇⠨⠅⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠋⠉⠉⠛⠒⠒⠦⠤⢀⣀⣀⡈⠉⠙⠳⢤⡀
⣠⢤⠞⢻⢹⣧⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡄⠈⠟⠳⣄
⠙⢦⠱⡴⢾⢃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠁⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠈⣗⣋⡉⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠰⠤⠤⣄⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⣧⠤⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡎⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⣏⠀⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠸⡏⠉⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⡈⠉⠉⠓⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣀⡰⠃⡼⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⢳⡠⠖⠁⠀⠈⠲⣄⡀⣠⡞⠁⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣀⣀⡀⠀⢀⣠⠥⣶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢀⡔⠀⠀⡀⠉⣳⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀⡴⠀⢀⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠟⢺⠉⠉⢹⠁⠈⢩⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⢀⣀⣈⡀⠀⠋⠀⠀⣠⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠋⠉⡏⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠴⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠀⠀⡠⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣒⡒⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰⣞⣋⣭⡾⣥⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠁⡼⢁⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⢶⠶⢄⣀⣠⣠⠞⠻⡁⠀⢣⠈⠙⠓⠒⣶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠾⠶⠖⠒⢶⠚⠁
⠈⢧⠀⠙⢆⠘⣄⠀⠑⠀⠀⢀⠀⣠⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣀⠀⠀⡈⠋⠛⠛⣆⡀
⠀⠈⢧⠀⢈⡆⠈⢀⡴⠶⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠊⠀⠀⡰⠁⢀⠆⡰⠋⣷
⠀⠀⠈⠷⠞⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⣰⡀⣀⣌⣰⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⣿⣠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢲⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣻⣿⣿⡃⠛⢻⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣧⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠇⠀⠀⠀⣼⣷⣇⠉⠙⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣆⡀⣲⣾⣆⠀⣶⣤⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⡘⠙⠁⠀⠀⣠⣄⢸⣿⣧⠘⠿⠿⠈⠹⠟⠇⠈⣿⢿⡟⠡⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⣈⠋⠉⠀⠀⣀⡙⠛⠁⠀⢀⣶⡄⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⣴⡦⠉⠁⠀⣠⡀⣶⡆⠸⡿⠒⣿⡷⢠⣶⣦⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣭⡀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣶⡆⠁⣀⡰⠗⠙⠁⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⢿⡿⢀⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⢠⣶⠀⠀⠾⠆⠀⣴⠉⢁⣠⡔⠗⠛⠁⠛⠘⠛⠰⣿⢆⣤⡀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠦⠀⠀⢰⣿⡆⠀⢠⣥⠀⠐⡟⠀⣜⠃⡰⠊⣀⠤⠒⠓⠚⠲⠦⣤⠀⡀⠀⠛⢃⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣠⠀⠀⠀⣨⣤⠀⠈⣭⡀⢈⣏⠐⡇⢰⠀⠊⠀⠂⠉⢉⡑⠢⢆⡀⠘⠛⣤⡀⠀⠉⢉⣶⣦⠀⠀⠀⠙⠁⣦⣴⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣄⠀⠀⠐⢻⢿⠏⠀⠀⠙⢫⣄⠀⢩⣦⠀⢷⡀⢇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠲⡈⠱⢆⡀⠉⣶⡦⠀⠈⠛⢩⣤⡄⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠹⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠄⠀⠙⢋⣤⠀⠰⢇⡈⠱⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠹⡀⠘⣧⡀⠀⣴⣶⠀⠀⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠄⠀⠀⠙⠉⣴⣦⠀⠈⠋⣴⡄⠈⠑⢦⣌⡑⠒⢐⣀⠄⡠⢸⠁⡗⠀⣥⠀⢩⣤⠀⢈⣵⣤⠀⠀⢠⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢛⣀⣄⣀⠀⠈⠙⠋⣴⣦⠀⠀⠘⠛⢴⢄⡄⣈⣩⣡⠴⠊⣰⠏⢠⠏⠀⠶⠀⢨⣥⠀⠀⠙⣋⡀⠀⠀⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠺⡷⢠⣤⢀⣀⢀⡀⣀⣠⡄⠓⠁⣤⠛⠀⣘⠓⠀⣈⣍⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⢴⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡧⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠘⠃⠉⠀⣠⡰⠶⠉⢀⣈⠛⠀⢀⣙⠛⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠘⠋⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⢿⠓⢼⣾⡆⣴⣦⠠⣶⡄⠿⠇⠙⠁⠀⣤⣜⠛⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⢛⠟⠁⠀⠀⠰⣾⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣶⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠠⣶⣦⠙⠃⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⡿⠛⢤⣿⣿⣇⠀⣤⣤⡄⠀⣄⣤⡀⢠⣶⡄⠸⣿⠇⠉⠁⠀⠀⣴⣶⣌⠀⠀⠀⣀⣠⠛⠉⠀⠀⠠⣤⣼⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠁⠘⢿⢿⡏⠐⢿⠿⠇⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⠘⠛⠁⠀⠀⠠⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠸⠿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣴⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⢤⣾⣦⡄⠽⢿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠚⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡇⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢹⡷⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⢷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠈⠙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣨⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠧⠤⢴⡏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡴⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠀⣚⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠻⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠉⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⢐⣿⡂⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠁⢾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠐⠀⠀⣼⡇⠸⠂⣾⣷⡆⠀⣠⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢿⣯⠁⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⣿⣆⢘⣮⡏⡙⠇⢸⡇⠋⠀⠀⣿⢀⠆⣤⣜⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⣻⣼⣛⣿⣿⣿⣶⣶⠤⡄⢀⣀⠀⠀⣿⠀⠾⢿⢑⡷⠀⠀⡤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⣵⣿⠿⣿⣦⢸⠈⢷⡀⠄⠀⠉⠁⠀⢻⡏⠀⢻⣟⡟⠀⠀⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢋⣼⡇⢹⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣜⢳⣿⠛⢃⢐⡀⡆⣟⠇⠀⠇⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠈⢱⣪⣴⣶⣷⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣍⠏⠰⠇⠚⠿⢸⡇⣷⣰⢰⡆⢀⠞⠋⠘⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⡘⣤⠉⣀⡙⠉⢁⣤⡊⢰⣿⠸⡏⠁⣸⡅⠐⠂⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⢸⠊⠃⠻⡟⠹⠛⠃⡼⣻⠀⣤⠀⠟⠇⠀⠀⠘⡇⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠇⢠⠀⣆⠀⠘⡀⠀⠀⡇⣿⡞⠿⠂⡄⠀⠃⠀⠘⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠻⠂⠀⠑⢨⡄⢀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢶⣆⠀⠀⢰⡶⠄⢸⠃⠝⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠁⣀⣿⠿⠋⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠁⢀⣀⠠⠎⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡙⢿⡇⠀⢀⠈⠀⢀⡤⠦⠤⠶⠾⠄⠈⠑⠲⠤⣀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣄⠀⠛⠍⠂⠀⠐⠯⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡄⠀⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⡏⠀⣹⣾⡁⠀⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⣄⣀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣦⣀⣠⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⢸⡏⢹⡇⣿⠽⣇⢹⡇⣿⠀⠀⣿⠭⠁⠀⣾⠉⣥⢀⣟⣷⠀⡿⣦⣿⡇⣿⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠙⠈⠓⠛⠃⠛⠛⠋⠛⠃⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠀⠙⠓⠛⠘⠉⠙⠃⠃⠀⠘⠃⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠾⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡿⠋⠀⣼⣿⡟⠁⢀⣴⣿⡿⠛⠛⢛⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⡷⠖⣈⣭⡽⠶⠒⢚⣛⣋⣀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⢿⡿⢋⣴⡿⠉⢠⣾⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠛⠉⣉⣉⣉⣋⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢻⣿⠇⣴⡏⠀⣾⣿⡃⠀⢸⣿⣧⡤⠖⠛⠛⢀⣀⣸⣿⣟⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠈⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣼⠃⣸⣿⡀⠀⢻⡿⠃⣰⣿⣟⡋⠥⠀⣒⣒⣛⣻⣿⠿⠯⢍⡘⠻⠿⠿⢶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⡟⣸⡇⠀⢸⣿⣷⣤⠂⢠⣾⣿⠛⢁⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠓⠦⣌⡑⢶⣤⣠⣈⡙⠍⠀⠀⠀⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⠁⣿⣷⡀⠀⠙⣿⠏⢀⣴⠟⢡⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⡤⣬⣝⣲⢦⣄⣤⡙⢷⣍⠻⡿⠿⣦⣺⣿⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣿⠀⠘⣿⣿⡦⢸⣿⠀⣼⠋⢀⣽⡿⠋⣁⣤⠾⠟⡛⠛⠿⢿⢿⡻⢿⡻⣿⣷⡙⢷⡀⢀⡈⢻⡉⠉⠉⠙⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠀⣿⣧⠀⠈⢙⡃⣾⡏⢠⡏⠀⣾⡿⢁⡾⢫⣶⣿⣛⣛⣛⠳⡦⣄⠉⢦⠹⡌⢿⢻⡄⢻⣜⣿⣦⢱⣶⣶⣦⣄⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣶⣾⡇⢿⡇⣾⡇⠀⣿⠇⡞⢠⢯⡾⢉⢠⠄⣉⠑⣄⠘⣧⠀⢁⢸⡈⠆⢻⡄⢿⡇⠘⣏⠛⠛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠹⣷⡀⠈⠉⠛⢹⡇⢸⡇⢻⣇⠀⣿⠀⡇⠛⢸⣣⣎⠟⠛⣻⡇⢸⡆⢸⣿⢸⡆⣧⢠⠈⣿⠈⡟⣧⢹⣤⣤⣀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠻⣿⣶⣤⣤⡄⣷⠈⣿⠘⣿⡀⢹⣆⢧⡀⠘⣷⣿⣿⣏⣿⠟⣸⡇⢸⣿⢸⡇⣿⢸⠀⣿⡄⡇⢻⡞⠻⠿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠈⠛⠻⠿⠻⡘⣷⠘⢇⠈⢿⣆⠙⣮⣷⣬⡪⢝⣛⣫⣥⣾⠟⣡⣿⢏⡿⢸⣿⣿⠀⣿⡇⣇⢸⣥⣀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⢿⣶⣤⣀⣀⣠⣿⡜⢷⡈⢧⡈⠻⣷⣌⡛⠮⣟⣛⡛⠛⠉⠥⣚⡵⢋⡾⢁⡞⣼⡇⢀⣿⢰⡿⠸⢿⣿⣷⣄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠙⢆⠹⣦⣽⢷⣦⣉⠛⠳⠶⠶⠦⠶⠖⢛⣡⡴⢋⡠⠋⣰⣿⠃⣰⠇⢸⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣦⣑⢦⣝⠳⢭⣙⠛⠲⠶⠶⠶⠾⢛⣋⣭⡶⠋⠀⣺⣿⠅⣰⣿⠃⠛⢿⣿⣦⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⡯⣟⠶⠤⣤⣉⣒⣲⣶⣿⣿⠯⠅⣀⠤⣾⡟⡋⢈⢽⣷⣦⠀⠀⢻⣿⣇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠖⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⠷⠒⢀⣠⠴⢟⠿⣾⣤⠁⠀⢻⣿⣧⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠋⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢰⣶⡖⠉⠩⣶⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣏⣁⣀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣷⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠷⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣵⣷⣬⣍⣉⣥⣤⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⣿⣿⣛⡒⠒⠒⠒⢚⣟⣫⣽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⡛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⢴⣶⣿⣽⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠷⠶⠶⢶⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠛⢛⡫⠭⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣛⣓⡀⡀⢀⡀⠤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣾⣲⢤⣄⣄⣤⣒⣐⣒⣤⣤⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡖⠀⠀⣴⣷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣤⠖⢉⣴⡶⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠸⣣⠞⢡⣾⠏⠁⣰⣾⡟⠛⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠋⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡟⢰⢟⣴⠋⣡⣶⡟⠋⢉⣉⣙⡻⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠸⣿⡀⢸⠇⣠⡿⠛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣇⠈⣾⡇⣠⠟⢋⡥⠶⡾⣭⣛⠻⢶⣄⣈⠻⡄
⠀⠀⣶⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢧⢸⡠⢋⡴⠞⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣤⣦⠸⣿⠀⣿⢣⣿⠔⡵⣛⣿⣛⢦⡈⢣⣄⠹⡿⣷⡘
⠀⠰⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠳⠦⢅⠀⠐⢌⡛⠻⢷⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⠉⢹⣄⢻⡄⢸⠘⢿⡀⠀⡯⣹⢻⡆⣿⡈⣿⡆⣅⠈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣵⢃⡎⣧⠙⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠸⠿⣆⠻⡌⢿⣿⣦⡈⠳⣵⣦⡶⠞⢁⣿⠀⢸⡇⢿⡇⠘
⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⢁⣾⠁⣿⡇⠘⣿⣦⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢶⡾⢷⣽⣄⡈⠈⠻⠿⢶⠭⠤⠖⣿⡿⢁⣾⠀⢸⢇⠇
⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢹⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⡉⠛⠿⠿⠷⠖⠶⢶⣛⡋⠀⣹⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡯⢛⡓⠒⢶⡶⠶⠟⢋⣠⠴⣫⠄⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⣭⠍⣤⡞⢻⠅⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⣶⣤⣍⠙⠲⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣀⣤⠤⠴⠦⠤⢤⣀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠈⠻⣷⡄⠘⣿⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⠟⠁⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣀⣀⣀⣀⠉⠻⣷⡄⠹⣿⠀⢸⣿⠀⢿⡆⢀
⠀⠀⢰⡟⢠⡟⢁⣴⠟⠉⠀⡀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣦⡈⣿⠀⣿⠀⣼⡏⠀⣾⡇⢸⡆
⠀⠀⣿⠁⣿⢁⣾⢁⣴⠟⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣴⣶⠿⠟⠛⠶⢬⡳⡸⣰⢃⣴⠟⢀⣼⡟⠁⣸⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡇⢸⡇⣴⣖⣂⡀⢀⣀⡀⣤⣤⡀⣤⣤⢰⣶⡦⠀⠀⠈⣰⡿⠋⢀⣤⡶⠟⣛⡥⣺⡮⡵⢭⡤⠶⠟⠋⣀⣼⡟⢠⠄
⠀⠀⣿⡆⣿⡜⣿⡸⣷⣝⡿⢟⣣⣿⡿⢣⣿⡿⣸⣿⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⣰⣿⠋⢠⡾⢋⡾⢱⠱⣍⠳⠶⣶⣶⠿⠟⠋⣠⡾
⠀⠀⠘⣿⡜⣷⣜⢿⣮⣛⣿⠿⢟⣋⣵⣿⡟⣱⣿⡿⣱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠇⢠⣿⠃⢸⡇⠸⣧⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡻⣷⣽⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣵⣾⡿⢋⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡄⢸⣿⠀⢸⣷⡀⠹⣷⣤⣀⠉⠉⠉⣁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣽⣛⡿⠿⠿⠿⢟⣛⣭⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢻⣧⡀⠹⣷⣄⡈⠙⠛⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠦⣌⡙⠛⠛⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⡣⢿⡄⣼⣿⡄⢸⡇⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢧⡄⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⣬⠉⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣤⣷⣿⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡄⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣧⣿⣧⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠒⣀⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡘⣿⣯⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠤⡐⠻⠟⠉⠻⠆⢾⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠉⠲⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⣷⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡼⠃⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠳⣦⣤⣬⣤⣭⣬⣭⣽⣿⣿⠿⣶⣶⡦⠼⢦⣄⣀⣀⣀⣘⡃⠈⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⡁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠞⠀⣤⣤⠀⢰⣿⣿⣧⡀⣁⠀⠙⠿⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⡀⣀⡀⠁⠀⠸⣿⣯⣷⣿⣯⡈⣹⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠁⠇⠀⡰⠂⣶⠢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠙⠉⠿⠷⠈⢿⡿⠿⠿⠆⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣙⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣀⡤⠚⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠚⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠑⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠲⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢀⡀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠀⢀⠋⢠⣤⠉⢿⡆⠀⠰⠋⣠⣄⠙⣿⡄⠀⢠⡶⠙⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠰⠄⠈⢦⡈⠋⣠⣾⠇⠀⠸⣆⡙⠋⣠⡿⠁⠀⠉⡇⠀⠀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣤⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠙⣧⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣯⢸⣿⡅⣿⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠒⢢⣤⡐⠒⢺⣇⠀⣘⣿⠗⢺⣆⠀⣘⣿⠒⠒⠒⠒⠲⡶⠖⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢠⣶⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⡿⠀⣰⣶⡄⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣀⠘⠿⡇⢸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠂⣷⡀⠛⠟⠃⣠⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢶⠉⢶⠶⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣟⠁⢶⢶⡖⠉⣤⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡸⠀⢠⡎⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣯⠀⠸⠀⢱⡄⠀⠆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡜⠃⢀⠏⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣏⠀⢰⠀⠀⠱⠀⠘⢃⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣶⠁⢠⠟⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢸⡆⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠻⡀⠈⣤⢃⡄
⠀⠀⠀⠠⣆⡸⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠈⢎⣱⡀
⠀⢀⡰⠛⠉⠓⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠊⠉⠛⢦⡀
⠀⠘⠁⣴⣿⣦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣿⡆⠈⠃
⠀⠘⣆⡈⠛⠋⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⠛⢁⣴⠃
⠀⠀⢹⠉⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⣏⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣸⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣇
⠀⢘⣋⣉⣉⣉⣉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣉⣉⣉⣉⣹⠇
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣷⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⣿⠿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⣰⠿⣆⡈⠛⠛⠉⠶⠆⠀⠀⠰⠾⢿⡀⠙⠛⠋⢀⣼⢷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⣠⡿⠟⠛⣻⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢶⣶⣟⠛⠻⣿⡀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣡⡶⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠻⣦⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢉⡴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⡙⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⠾⢋⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠻⢦⣜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠛⠳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠛⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣴⣶⡄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣤⣶⣆⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠘⠿⠿⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠻⠿⠟⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢯⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣭⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠉⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡍⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠋⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠚⠛⠛⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣷⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣴⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⣄⡀
⠠⢿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣈⠂⠠⡨⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⢱⠟⢟⡆⢳
⠐⣶⣤⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠁⠘⠲⠃⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠮⣽⡵⠃⡼
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠚⠁


⢀⡀⠒⠁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢚⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⣆
⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣦⡎⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣤⡾⠑
⠀⠐⠂⠀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⡀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣛⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠃⠁⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠤⢤⡈⢻
⢸⡶⠗⠂⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢸⡹⠟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⢏⣠⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⠄⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡙⠶⠴⠶⠋


⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⢰⡿⡿⠟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣷⣷⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⠊⠁⠀⠪⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠎⠊⠉⠄
⢸⣿⣧⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⢯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⢀⠑
⠀⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠝⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠥⣔⡪⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠊⣺⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡍⢯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡔⢃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⢠⡥⣍⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢻⣰⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⡋⣀⣿⣿⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⢻⢻⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣠⢨⣿⣇⣀⢱⡦⠉⠉⠃⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⢀⣶⠜⡾⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢣⣾⣍⣹⡿⢿⡷⣶⣶⠦⢄⠀⢄⣀⠀⠀⣼⡄⠐⠋⠿⢰⢺⠀⠀⢠⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣠⣾⣶⠟⣽⢱⡆⢇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠈⠀⣿⢉⡟⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⡞⢁⣾⣥⠈⠃⢸⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣴⡋⠀⠀⠀⠀⢾⠃⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⡙⢸⣿⠋⠃⠀⣀⠸⡀⡇⠓⠀⠸⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣫⣴⣶⣶⡶⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⡻⠀⠿⠆⠘⠛⠀⢿⢁⣷⢀⠐⣶⠀⢠⠈⠋⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⣤⠉⡀⣀⠒⠉⠀⢤⡄⠁⣼⡟⠸⡇⠉⢀⡌⠀⠐⠀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⢸⡄⠡⠂⠃⠙⢷⠖⠘⠛⠏⢠⡟⡟⠀⢀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡄⠿⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠆⢩⡀⠀⢀⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢤⡄⡀⠀⠀⢠⡴⠄⠀⣾⠅⠨⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣷⠶⠞⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠂⢀⡀⠠⡔⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠘⠹⣿⡆⠀⠀⠁⠉⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠶⠦⠄⠈⠉⠒⠦⠤⣀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠐⠶⠑⠌⠀⠀⢺⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⠤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⢠⡄⣤⢦⢠⢠⡄⡦⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠁⠀⡿⡾⡇⡇⢸⠘⣾⠀⡇⢸⠆⠸⠇⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠂⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⣀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠙⠊⠀⠋⠀⠓⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⢀⠄⢀⡁⠀⠀⢀⠘⠀⠰⠀⢀⡀⣀⠀⣁⠀⣀⠄
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠄⢀⠄⠀⢠⡢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⣶⣶⡷⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⢀⠐⠐⡀⠀⠀⡤⠂⠉⠀⠀⠉⠰⡀
⠀⠈⠠⠈⣛⡁⠔⠁⠀⢀⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣀⠀⢽⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢆⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠅
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⢸⢢⠐⢀⠀⢠⠀⠀⠰⠡⠨⠅⠄⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠜⠀⠀⠀⠑⠆⠀⢸⢸⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡊⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠘⠸⣿⣵⣾⣾⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠨⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣢⠀⠀⢠
⠀⢸⡅⣷⢰⡇⠁⠀⠀⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠠⢀⠂⠘⢁⡀⠀⠀⠀⡁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠄⠀⠀⢹⣷⠄
⠀⢸⡁⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠈⡠⠁⢀⠁⠉⠐⠈⠈⠀⢰⠁⠀⠀⢇⠨⠑⡀⠀⠈⠀⠀⢀⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⢼⡇⣏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢐⠫⡅⠀⠀⠀⢐⠁⠀⡸⠆⡀⠆⢀⠰⠀⠸⠆⠀⠊⡠⢠⠄⢈⠆⢀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⢉⠁⣀⠀⢀⠀⠈⠀⢄⠁⠀⠀⠈⠄⠐⠁⠀⠂⠐⠀⠐⢀⠔⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠠⡤⢤⢴⣤⢤⣴⠤⠤⣤
⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣛⠻⢷⡄⠀⣄⣀⠈⠤⠤⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠂⡀⠘⣷⣮⣬⠝⠘⢻⣴⣤⣿
⠀⠀⣾⣡⠞⠋⠻⠿⣦⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠲⠖⢡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠋⠁⠩⡄⣈⠂⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡁⠀⠄
⠀⡈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣿⠿⠿⡿⢻⡟⠛⣿⡄⠀⠘⡁⠠⡰⠋⠆⠀⠈⢠⣷⠆⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⣆⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠸⡄⣃⣽⡇⠶⠞⠛⠂⢠⣤⡄⠀⠠⡀⢈⡠⠁⠀⠉⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠠⣾⢿⡆⠀⠀⣿⡄⣸⢰⡀⡇⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠣⣴⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠄⡀⠈⢫⠁⠀⠀⠇⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠈⣡⠌⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⣿⡟⢻⢟⠿⠟⡟⣿⡇⠀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⡀⠀⠀⠑⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⣰⣤⠐⠀⢀⣀⣠⢶⠀⠠⣿⡇⢾⠘⢀⡄⡇⣿⡧⠀⠨⠉⠉⠋⠉⠙⠂⠠⠀⠀⢠⣁⡀⠈⠙⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⢀⠋⠃⠀⠄⠻⠟⠛⠛⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⠀⠃⠀⢰⠁⢻⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢰⠃⠂⠀⠘⢇⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠇⠈⠀⠀⢡⣤⣤⣀⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠟⣿⣿⠿⠂⢀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠐⠉⠈⣁⣍⠈⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢱⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠈⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⢒⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠿⠻⡦⠡⠀⡠⠀⠈⠄⠀⠰⣀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠐⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣴
⠀⠐⠒⠓⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠑⠀⠒⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈