Evilness Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⣄⠀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⢀⣟⣹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣻⠟⣿⣿⡋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⣾⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⣿⣿⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠃⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣟⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠈⢟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣄⣴⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⡠⠤⠄⠓⠒⠀⠉⠉⠀⠀⣰⢧⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣾⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣥⣾⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⢿⣽⣿⣿⣷⣻⣟⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠃⠠⠬⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠻⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠐⠓⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⠀⢁⠀⠀⣾⡼⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠶⢧⠥⠶⢘⠇⠁⠄⠀⠴⠤⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢡⠔⣀⠋⡰⡶⢠⡌⢰⣇⠐⠀⢀⡄⠈⡀⠐⠃⠴⠀⠐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢦⠀⠷⡄⠈⢬⡝⢻⠃⠈⠃⠀⠉⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠘⠛⢦⠀⣀⠂⠒⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠾⠇⡘⠿⡀⣀⠾⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠢⡀⢀⠀⠶⠀⡠⠈⠛⠃⡶⡷⢶⡁⠀⠀⠠⠆⠘⣤⠴⠞⠁⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠑⠀⠙⠶⠶⣤⡀⢰⣎⠣⠀⠔⣫⠀⣀⡴⠚⠛⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠋⠀⠙⠀⠻⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⣘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⢇⣀⠀⢀⡠⢠⣴⠆⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠿⡷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡄⢳⠎⡙⢄⠢⠀⡄⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢦⡉⠖⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠃⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠁⠀⠳⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⣀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢰⡏⠑⠾⠅⣿⠋⣷⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠁⢸⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠗⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠶⠦⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠻⡂⠻⠶⡀⠀⠀⠺⣇⣴⠀⡇⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠹⣄⠀⠀⣿⣟⠀⡅⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠄⣠⡍⠀⠀⡟⢹⠣⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠒⠀⠀⢀⣷⡟⢀⡝⠀⠀⣼⠃⢸⣶⡇⠀⢀⡤⢾⠆⢀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠐⠁⠀⣠⡴⢆⠴⢋⡴⠀⣼⠀⠀⠌⠉⢤⡾⡟⢃⠠⡘⢧⡀⢀⣤⡄⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠃⠰⠀⠢⠴⠦⡈⠀⢠⠂⠠⠋⠀⣠⡇⠀⠸⡄⠀⢸⡇⢿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣱⡄⠠⠀⠀⠀⣤
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⢀⠠⣀⠁⣢⠀⠀⠱⠦⣄⠀⣴⢤⠎⠉⢻⠀⣴⢿⡀⠀⠹⢬⣏⡐⠤⠀⢠⣆⠃⠹⢆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠁⠰⠜⢋⡠⠾⡄⠘⠀⠻⡀⠰⡀⠀⠀⢨⡆⢹⡗⣬⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠛⠀⠄⠤⣄⠰⡼⠇⠂⡀⢠⠤⠋
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠘⠶⢀⡆⢠⡀⠀⢈⣀⠙⠒⠀⠀⠁⣠⠌⣹⠇⠐⠉⠃⠀⣀⠉⠲⠐⠀⠄⠈⡀⠀⠰⢃⠞⠀⠀⡤⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠂⢈⡀⠀⠁⡴⠚⢀⠴⢉⣠⡤⠚⠟⠳⠒⡾⡁⠘⠀⠸⣀⢴⠏⠀⠀⠠⠁⠄⢃⠀⠂⣄⠉⣀⠒⠈⠒⠦⢀⡤⡈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣩⡀⠀⠈⠈⠃⠰⠁⣦⠐⣄⡶⠟⣀⠀⠀⠀⣀⠰⢆⢀⣠⠀⠙⠆⣃⠀⣴⠀⠀⠄⠚⢈⡁⢀⠐⠹⠗⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠲⢋⣤⡄⠐⠁⠀⡴⠏⠠⠁⠜⠁⡀⠂⠀⠈⠀⢤⠠⠀⡴⠀⠀⡑⠆⠉⡕⢂⠶⠀⠠⡀⠩⠟⠀⠈⠉⢁⡠⠐⠄⠺⠃
⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠁⠐⠀⠤⠣⠄⠝⠋⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡛⣛⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣹⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⢻⣿⣿⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⣾⢫⡿⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣠⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠠⠞⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠔⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠑⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠼⣆⡕⠃⡐⠁⡀⢸⡀⢹⣀⣏⣊⢁⠀⠀⢠⣀⣠⠞⣉⣭⠟⠛⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢛⣋⣉⠛⡲⣤⣴⣷⠛⠀⠈⠢⠘⢧⡐⣥⠀⣿⠈⠀⢀⡏⠀⠁⠼⠀⠀⠸⢻⢉⠚⣩⣀⢠⣹⢿⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠷⠞⡵⢀⡄⠀⡜⠺⠀⣧⠀⠻⠾⢿⡀⢺⣿⠂⠐⣿⠟⠒⡦⠘⠳⠖⡃⢘⠀⠳⡜⠈⠠⡀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⠈⢴⠿⠰⡗⠀⣤⡗⢣⠀⠁⠀⡄⠹⣌⣯⣱⠾⢗⠀⠂⢠⡀⢴⢠⡅⠙⢀⠠⡗⠐⡆⠘⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⣇⣀⠀⢼⠃⡜⠀⢘⠧⠚⠁⣙⢼⡀⣶⠀⢰⠀⠈⡏⠉⠑⡾⢀⠀⠈⣵⣼⣏⠀⠶⠟⣤⠘⣾⠁⠈⡥⢰⣾⠟
⠀⠀⠀⠛⠏⣴⣿⣾⡆⠀⠘⣶⣿⡋⠀⢇⡸⣋⣄⣠⠚⠻⣷⢦⣀⢷⣤⣇⡠⠈⡿⠉⠉⢀⣬⣴⣷⣄⠅⠀⠰⡈⣄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⣼⠗⣀⣤⣿⣉⣿⠶⣾⡿⢻⣿⠁⣰⣺⣵⣄⣄⣠⣿⡄⢱⣶⣷⣶⠷⠾⣫⣌⠁⢨⠓⠛⠀⢯⠘⠋
⠀⠀⠀⢀⠹⠆⢀⡴⠷⠿⠷⣶⣴⣙⣿⡿⠀⣼⣯⠠⠙⣉⡽⢉⠁⠉⢻⣷⠀⢽⡉⣡⣶⡿⢿⠿⠿⠺⣄⡀⣠⢈⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣯⣶⠿⣿⠶⢦⣭⣻⣿⣷⠀⣿⣿⡆⢤⣩⣿⣄⠁⢀⣹⣿⠀⣾⡿⣋⣠⣷⡾⢳⢷⠾⣾⣻⣏⡄⢥⣴⠏
⠀⠀⠀⣆⣼⡟⣋⣴⣶⣿⡶⣬⣿⣿⣷⢿⡄⢹⣿⣷⣴⣿⣯⢿⡆⠹⣿⠿⢀⡟⣿⣭⢁⣤⣴⣶⣶⣄⣀⠙⢻⡟⢰⠟⡄
⠀⠀⠀⣾⠃⣼⣿⣿⣿⠏⠰⣼⡿⣿⡇⢘⢧⠨⡿⠋⠹⣷⡼⣿⡟⠂⠛⣖⠛⡳⢯⣽⣯⡻⠉⢻⣽⣿⣿⣧⠀⢷⢈⠗⠁
⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣟⣿⣿⠄⠚⢟⣷⣼⡏⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣽⣗⡿⠁⢁⣠⡍⣤⢿⣿⣿⠟⢳⡾⢻⣿⣿⣿⣿⢁⣸⠀⡱⢀
⠀⠀⠀⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⢿⡿⠃⣻⣤⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣘⢿⣇⠀⡳⠾⢹⣯⣿⣿⡏⢈⣿⠀⡑⢋
⠀⠀⠀⢿⡖⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣨⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠂⠘⣛⠟⡄⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣏⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠛⠹⠿⢿⡄⢠⠱⡇⠙⢿⣿⡷⠿⢛⠋⣲⣿⡌⠙⠿⢿⣾⠿⠟⠘⠀⣿⠿⢀⣿⣿⠿⠿⠿⢻⣿⠋⣧⡀
⠀⠀⠀⣾⠹⣿⣷⣤⡀⠀⠫⣶⡢⣀⠒⢢⡐⣦⡄⠹⣦⣿⣿⡇⠄⢬⡀⠴⠂⠀⢀⣼⡏⣡⣾⠋⢀⠀⢦⣴⣧⣽⣾⣿⠓
⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⢿⡌⡙⣿⣷⠘⠐⠒⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡠⣾⡻⣩⢧⣿⣯⡀⠁⣨⡶⣿⠋⠻⠿⡟⠚⠃
⠀⠀⠀⡌⢘⡾⡿⣿⢿⣿⣟⠀⠈⣿⠀⠣⠘⣧⣀⡀⡈⣋⣦⢀⠠⣘⣦⣷⠳⠁⣼⣾⣤⠀⢰⣴⡟⣶⠊⠀⣀⠀⣉⡇
⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠸⢿⣮⣿⣿⣤⡄⢸⡀⠘⣇⢹⣻⠛⡟⣿⣿⣾⣶⢿⢻⡟⡇⠠⣿⡇⠐⠀⣸⣏⣸⠇⠀⠀⢿⡾⠋
⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⢴⢿⡿⣿⣷⣿⣼⡇⢰⣇⡏⢻⣷⣷⡛⠿⣿⣴⣸⡟⠁⡷⢶⣼⣧⣀⠐⣿⣷⠿⣀⣄⡘⡿⠁⠶⣤
⠀⠀⠀⠼⠣⢙⡉⢠⠟⡆⠈⢹⣿⡬⠤⣸⡿⢤⡁⠈⠛⠛⠓⠚⠩⠙⡁⢁⠴⣀⡰⢾⣿⡟⠛⠡⠲⡿⣿⢤⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣤⣿⢂⠀⣼⡋⣯⡼⡦⣿⡧⢢⠷⣈⠙⠋⣄⠓⠒⢀⡴⣳⣶⡿⢁⣡⡟⢩⡤⠎⢡⠀⡁⠪⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢴⠩⣏⠤⣿⡽⢠⡀⠂⠨⠛⠶⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⣰⠛⢏⠠⣨⣿⡽⢏⠒⢂⠀⠀⣠⣂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⣞⡧⠂⠘⣷⠀⠘⢨⡁⡀⠉⠂⠥⠔⣠⣿⣄⢩⠐⠖⠘⢁⡼⡻⠟⠁⠈⠉⠦⣹⣼⣤⠏⢁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢤⣦⡄⠀⠈⠁⠠⣤⣶⣶⣾⣷⣤⣤⡼⣏⢧⣀⣤⣾⣷⣾⣷⣴⠶⠆⠀⠀⢠⣼⣿⣏⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡆⠳⢿⣧⠀⠀⡄⠐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⠀⣀⣿⡟⣙⣻⠋⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠐⠄⠛⠻⠃⠌⣠⠄⠈⢾⠿⡿⢿⡿⣷⣞⣿⣻⠟⠟⠟⠻⠯⠦⡬⠀⠰⠿⠋⠚⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠳⢀⠐⠉⠀⠒⠐⠀⠁⠀⠉⠁⢢⡰⣿⣾⣿⡧⠆⠈⠂⠐⠀⠃⢀⣁⡉⠈⢏⡐⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⠬⡌⠃⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠰⠘⠟⠣⢛⡀⠄⠶⠀⠄⠛⠀⢠⡍⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠦⠐⠂⠑⠂⠁⠉⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⡘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠙⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢷⡦⡤⣱⣀⡸⣧⠴⠟⣿⠇⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⣀⡉⠈⠹⠉⠀⣈⠂⢈⡁⢃⡄⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠁⡀⠀⠓⠐⠇⢀⠸⣇⢠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡎⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⢸⣧⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣈⠀⡄⠐⣐⠂⣽⢃⡎⠀⠀⡌⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⢺⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠙⣶⠀⠘⢉⠉⠁⢸⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢸⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⣿⣷⡄⡏⠛⠤⠴⠦⠖⠹⣧⣴⢿⡄⣷⡁⡀⢀⡀⢀
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡿⠡⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡈⠀⢠⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠁⠂⠉
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⢻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢠⣤⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠈⡿⠘⣧⠀⠈⠢⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡆⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⣠⠞⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠁⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⣶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣿⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠉⠙⠯⠀⠀⠀⣹⡷⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠉⠀⠐⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⡀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠘⠁⢀⡀⢀⣠⣀⣀⣠⣀⣀⣄⡀⣀⣄⣀⣀⣄⣨⣄⣀⣀⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣠⣄⣀⣤⣀⣀⣤⣠⢀⡇
⠀⢀⠂⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡅
⠀⠸⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⢠⡄
⠀⢰⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡀
⠀⢸⠀⠠⡇⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠉⠀⡠⢤⠈⡤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠈⠇
⠀⢰⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠦⣠⠰⣄⣿⢡⣷⡀⠠⣀⠀⡐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡃
⠀⢨⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠵⠂⠱⡖⠦⢸⣌⡤⡌⠠⠐⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠈⡁
⠀⠘⡆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣀⠳⠚⠀⠻⢾⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠐⡇
⠀⢸⠃⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢞⣱⡋⠀⠋⡀⢄⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠐⠃
⠀⢸⠇⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠘⠾⢤⡀⣖⢉⢙⡆⡠⠚⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠆
⠀⢰⠂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢡⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆
⠀⢨⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠤⢠⡠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠁
⠀⠈⣅⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢀⣴⠀⠁⣀⣷⠭⣫⢛⡀⠀⡄⢲⣀⡀⣸⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠇
⠀⠘⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⠏⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈⢋⣷⠀⠂⠀⠛⠀⠙⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠠⡄
⠀⠰⡏⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣡⡀⣀⣀⡙⡄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢀⡅
⠀⢠⡇⠠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⢀⡏⠉⢹⡋⡃⡇⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇
⠀⠀⠧⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠸⣸⠳⡀⠘⢿⡆⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠇
⠀⠀⠆⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣶⡄⣽⠀⡸⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇
⠀⠘⡄⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⢀⢀⡰⠟⢠⠃⡰⠇⣼⡇⠀⡞⠓⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡃
⠀⠘⡉⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠂⠠⠦⡀⢩⠁⠚⣠⡇⠰⡀⢸⡽⣶⠀⠈⠀⣯⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡇
⠀⠰⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠚⡄⢐⠦⢓⡀⠈⢷⠐⠛⠁⢁⢸⣷⡀⠉⠓⢀⣠⠞⠁⡑⢀⡄⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠇
⠀⢰⡇⢠⡗⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⢐⠃⡔⢠⠄⢡⣘⡂⣈⢨⠩⡇⢘⠋⠉⠑⠆⠀⠈⡈⠐⡘⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠆⢨⠄
⠀⢰⠇⢐⡇⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠂⠀⢌⣀⣁⡾⡃⠉⢁⠋⣊⡀⠑⡏⠀⡄⢀⠰⢐⡓⢴⡦⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡄
⠀⢰⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠮⠉⠠⢚⠈⠈⣀⠀⢈⠐⠄⠠⠂⢨⡆⣥⠒⠃⠠⠈⠃⠈⠁⠀⠁⠋⠀⠀⢸⡃⠘⡂
⠀⢸⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠃
⠀⠈⠀⣰⢿⠛⠓⠚⠃⠐⠛⠛⠘⠉⠓⠲⠛⠒⠚⠐⠒⠒⠓⠲⡛⠓⠲⠀⠐⠊⠊⠐⠋⠊⠒⠉⠑⠆⠐⠚⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠂⠀⠒⠒⠊⠁⠒⠒⠂⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠘⠓⠂⠘⠒⠀⠃⠀⠀⠒⠒⠐⠒⠀⠓⠒⠚⠓⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢠⠔⠂⡀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣤⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣀⠊⠉⠁⠆⠀⠈⠣⠤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠖⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠣⣄⣀⣄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠉⠉⠻⡄⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣿⣇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣆⣴⠿⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣯⡉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣍⡙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢁⡼⣦⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠓⢶⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣿⠿⠷⣶⣤⣉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠘⣿⣦⡐⢾⣧⡈⠙⠛⣟⢛⣻⣿⣿⣿⠟⠛⣋⠉⠀⢉⠉⠁⢀⡀⠀⢀⠉⠛⠿⢷⣦⣀⡓⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣾⡿⠖⠠⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣽⣿⣿⡶⣿⣿⡿⠋⢉⣠⠄⢒⡯⢀⡴⣿⣀⣤⣼⣷⣤⣾⢀⡀⣤⢀⡈⠛⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣣⡤⠀⢤⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⢾⣿⣷⣾⣾⣯⣷⠾⠻⠿⢿⣿⡟⠟⠋⠛⢀⠁⣿⣾⣷⣿⣾⣧⣠⣦⠀⣈⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣠⣿⠃⣿⠀⣰⠄⠉⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣶⣠⣤⣾⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠙⣿⡿⢷⠿⠿⣷⡿⠷⠴⡾⣿⣿⠋⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢻⣏⠉⠛⠉⢻⣿⠁⢠⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⡇⣿⣷⣶⣴⣿⣾⡿⢳⣶⣦⣿⠟⠀⢢⠀⠀⠰⠃⠄⣰⠀⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⢸⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠁⠀⠀⡾⢿⡇⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⠁⠆⠀⡂⠀⠀⢹⣧⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠁⢙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠏⣿⣴⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣄⠈⠉⠉⠉⠉⡉⢉⠀⠀⠀⣀⣢⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣎⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠲⠣⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣿⣦⣠⣴⣷⣼⣦⣼⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣿⣦⣦⣤⣄⣸⣿⠃⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣁⠀⠉⠛⢻⣿⠉⠛⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣽⣿⠉⠉⠉⠙⠻⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠿⠷⠶⠶⢶⣾⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣄⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣿⡿⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠃⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣧⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢻⣇⠐⣯⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠾⣿⠆⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠈⠀⠺⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠛⣃⣼⠟⠀⠹⣿⠈⠻⠻⣦⡀⠀⠀⣀⣸⡟⠀⣿⡆⠀⣰⡶⣶⣴⢶⣄⣼⣏⡸⠿⣷⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣶⠉⠉⣀⣤⣤⡹⠧⠀⠄⠘⣿⣄⢸⡟⢻⡇⠀⣸⣧⣼⠏⠀⣿⠇⢀⡿⢻⡏⢠⡞⠁⠛⠐⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⡀⠉⠁⠀⠀⠉⠘⠀⣵⠀⠀⠀⢀⡽⠻⣿⣷⠈⠃⠀⠻⠿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣟⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢡⣀⠀⠀⠾⣷⠀⠙⠢⠀⠈⢁⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣠⡄⠀⢰⡄⠀⢸⣅⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣧⢤⣾⡆⠀⣰⡿⠁⢀⡄⠀⢀⠀⠀⢠⣧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣤⣧⣄⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣆⣾⣿⣷⣾⢣⣴⣿⣿⣾⣟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⡄⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣉⡉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣹⣿⣧⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⡈⠉⠙⠀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠁⢰⣿⣦⣤⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡻⠿⠿⢋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣠⣴⠚⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣾⠿⡿⢝⣿⣿⡿⠛⠟⣿⠿⣿⣿⠿⡄⠈⡿⠉⠙⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢻⠃⠀⠀⢀⣴⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡋⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣠⣾⣿⣿⡿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠳⣿⠿⠙⢿⢾⡿⠛⠻⠟⠗⣽⠹⣿⠿⢻⣿
⡏⠀⢀⣾⣿⣧⢻⡆⠀⢻⣭⡎⢳⣿⣿⡿⢸⣿⡿⠏⠉⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⢿⢿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡴⣈⠥⢾⡵⠚
⣷⠀⠢⣙⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢙⣱⠷⣻⣿⣧⢸⣿⠤⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣉⡉⠙⢿⢰⣾⠘⠀⢀⣗⣤⠀⠀⡛⠃⠁⠄⠀⣈⠱
⣿⣿⣔⠒⠂⢀⡀⣴⣶⣦⡴⣓⠀⠙⠏⢿⣌⠿⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢇⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣵⠄⠐⠭⣿⣝⣇⡄⡈⠢⠀⢀⡥⠀⠃
⣿⣿⣿⢏⣷⣤⣇⣀⣤⡀⣀⣹⣿⡈⠢⠌⢿⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣉⣉⣢⡄⠠⡴⢆⠀⠈⣻⣯⢭⢂⣠⣶⣒⡆⡀
⣿⣿⡟⢈⠀⠁⠉⠉⢉⣶⢿⣵⡏⠀⠀⠈⠃⠁⢠⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⠻⠟⠁⠀⠒⢜⢧⠴⢿⢦⡴⠡⠱⠿⣿⡿⣶⡄
⣿⣿⣷⡘⠣⠀⢀⡄⣆⡝⢈⣒⡇⢤⠤⡤⠶⢈⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⡉⠶⡞⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠆⠓⠃
⣿⣿⡛⠐⢁⡜⠚⢃⣁⣴⣧⡜⢃⠰⣄⣡⡶⢎⣠⡄⢐⠓⠴⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣩⢤
⣿⣿⣇⣀⠈⣿⣿⠈⠹⣿⣟⡁⣿⢀⠋⢉⣠⡾⣟⣶⣇⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣀⡁⡁⢰⣬⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⠂⠛⣿⡅⠀⠩⠿⠟⠀⢸⣶⣦⣘⣛⣾⣿⡿⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⣇⡉⡀⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠁⠀⠐⣽⣰⣆⠤⢀⣠⣴⣤⣙⡛⠌⠉⠛⡇⢶⣮⡌⢠⣾⣷⣄⣰⣦⢀⣠⣶⣶⠀⠆⠀⠀⢠⣤⠈⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢟⣼⠿⠋⠛⠛⠋⠛⠸⡿⠥⣦⢢⡆⠁⠈⠻⠿⠋⢉⣍⠙⠿⠿⠋⠀⢻⣶⡀⠉⠉⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⢠⡄⡭⠀⠙⣣⢂⠀⡄⠀⡀⢨⡇⠰⣐⡀⣴⢫⢠⢠⠀⡀⠀⠛⠘⠂⢀⣀⣄⢠⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⠇⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⠋⠁⠀⢾⣧⣠⠳⢉⡴⠋⡈⠫⠨⠁⠀⢰⣹⣿⣿⣿⠿⢮⣆⢰⣠⡄⣤⣏⣿⡟⠃⣿⣟⡛⠀⢠⣾⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠱⣤⣉⡄⠄⢐⣨⣤⢶⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠫⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⡌⠭⠟⢿⣿
⣿⣿⣿⣷⢖⣀⠉⠙⠋⣀⠀⠰⠻⣣⣬⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡔⣄⣖⡀⡿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⢣⣶⣮⣮⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢶⠖⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⣿⣦⣤⠀⠀⣀⣠⣼⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡟⢋⣁⣀⣀⣐⣤⡙⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠤⣔⣒⣤⣴⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⣤⣾⣭⣖⣚⠻⠿⠾⠿⠿⠦⠤⠶⠛⠛⣉⣫⣵⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣤⠤⠤⡤⠤⣒⣯⣿⡿⢻⡫⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢽⣿⠟⠻⢿⣿⡵⠟⠁⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⢿⣤⣠⢿⠄⠀⠰⢄⠀⠠⡴⢿⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣎⣿⢿⣤⡴⠦⣄⣷⣲⣆⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣌⣉⣤⡾⠿⠿⢷⣦⣍⣭⡟⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣻⣿⡾⠿⠻⢷⣬⡭⣩⢾⣿⣿⡏⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡿⢣⣿⢹⡇⠀⠘⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣦⣴⣶⣿⡿⠋⢀⣿⡟⢸⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣅⣬⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣮⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⡏⢹⣿⣯⣿⠟⠀⢀⡤⣖⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣧⣸⣿⣿⢋⡤⣾⣽⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠎⠿⠿⡿⠿⠫⠾⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢳⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⠀⡇⠘⠶⡧⠤⣄⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣠⡤⢼⠶⠋⡀⠀⣀⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣄⠑⠇⠀⢀⣹⢦⣌⣛⣉⣷⠖⠠⣤⠔⠲⣾⣉⣙⣣⡴⢏⡀⠀⠰⠊⣡⣦⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠁⣼⣧⡀⢠⠏⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠌⠱⡄⢀⣼⣧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠨⠛⠪⡀⠀⠁⠒⢂⡡⠄⢂⡀⠀⢀⡐⠠⢌⡐⠒⠈⠀⢀⡔⠻⡅⠀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠢⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡔⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠋⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⢩⠥⢄⣀⣀⣀⡠⠬⡝⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠃⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠘⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣸⡃⣙⢈⣄⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠇⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠉⠛⠿⠛⠉⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠾⡄⠀⠀⠀⢠⠷⣠⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠒⠉⠀⠉⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣄⠀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⢀⣀⣶⠀⠀⠘⠛⡟⣤⠻⠟⠛⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢾⠿⢦⡞⠻⠃⠀⠀⣾⣆⢀⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡼⡿⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⡌⠁⣄⠀⠀⠀⠻⠻⠞⠻⣟⠀⠀⢀⣴⠀⣈⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠻⣧⡀⣤⡄⠀⢰⠂⣻⣿⠦⢛⡙⠻⢷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠠⣿⠇⣿⢻⡆⡀⠃⢹⡿⠇⢸⠃⠰⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣤⢅⡲⣮⠛⢀⣀⣐⠿⠷⠂⣿⣈⡀⠑⣯⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⡀⣆⣴⡆⢀⣉⢸⡷⡀⡄⣠⠀⣼⠿⢛⡄⣾⠁⠫⡟⠻⣡⡀⠀⣴⡆⢨⠇⠛⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⣄⣸⡿⠋⡼⢻⡿⣹⢇⠈⣏⣠⣋⠁⢹⡇⣿⣿⡎⢠⣼⢠⣯⡅⢈⡿⠇⠾⢿⣾⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠻⡎⠙⣣⣶⣦⡀⣶⣦⠿⢻⡄⣿⣭⠁⣶⡤⢠⣿⣿⢰⣷⡅⣼⣧⠐⠿⠟⣹⠗⠊⠉⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣴⣿⡿⣿⢟⣬⣩⣦⡾⣇⡸⠟⢻⡉⠀⠈⠨⡏⠨⠉⠧⢿⣵⣿⣼⣿⣣⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠋⠀⠻⢫⣬⢱⣾⣥⠁⢠⠀⣄⡙⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣠⡼⠈⣝⠿⠿⠁⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠎⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣟⠳⣦⣀⣤⡾⢛⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠊⣹⡇⣬⣿⢠⠄⠀⠀⣹⣦⡾⠋⠻⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠻⣿⣿⡟⠀⣠⣴⣿⣯⣿⣤⣴⣴⣶⣯⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣽⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⡀⢰⡏⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠱⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠈⠘⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⢿⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣤⣀⠀⠀⠁⣷⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣶⣦⡄⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢇⣀⠑⠢⣀⡈⣦⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣏⢠⠞⣂⣤⡴⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⢾⣅⣈⡏⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠏⠀⢸⣴⡆⣿⡌⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢘⡛⠙⣇⠀⠀⠈⠩⠉⢛⣽⡟⣼⣿⣿⣿⠸⣦⡌⠈⢉⢡⣄⣼⠟⢋⣀⢙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣟⠀⣴⣿⠳⠒⢲⣶⣇⠀⠀⢠⣟⣿⠿⢿⡄⠈⠁⣴⣿⡟⢰⡟⠀⣛⠛⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣀⡉⢡⣘⣃⠈⢋⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠛⠒⠀⠀⢸⣧⡁⢠⠟⠂⠈⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣉⡉⢤⣥⣾⡀⢻⣇⡘⡀⠐⠄⣋⠀⡄⢀⢀⣸⡎⡿⢀⣼⠻⢏⣄⢳⣄⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⡯⠿⠛⢉⣬⠷⣄⣿⣦⣈⢠⣼⠉⠉⠱⠚⣯⣤⣿⡇⢸⠯⠀⣀⠉⠚⠛⠋⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⢁⣀⠀⠀⠋⠁⠀⢻⡜⠧⠥⢼⢸⣿⡃⣰⠘⣋⠱⠟⢡⡿⠑⠂⠈⠉⠐⠦⢀⢈⣑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢈⠉⠑⠋⠉⠑⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠀⡀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣠⡞⢡⣾⡟⢁⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠏⣴⣿⠟⣠⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⡔⢀⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢶⣿⣿⣿⣧⣮⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⣩⣼⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢷⣤⣄⡀⠻⣿⣿⣏⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣄⡀⠀⠀⠈⢙⠿⣷⣜⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢿⠛⣛⢻⣷⣮⡛⠁⠈⠁⠀⠀⢰⠾⣿⣴⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠻⣦⣥⠾⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣤⣤⣀⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡛⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣽⣿⣟⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡝⢿⡿⠿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠈⢸⣧⣬⣥⣶⢿⣦⠀⠀⠀⠐⣿⢀⠘⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⣤⡰⠀⡟⠉⠁⠎⢁⣠⣤⣶⣿⣿⡿⣧⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠆⠛⠀⠀⢀⡘⢿⣽⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠀⢀⠀⢹⣷⣭⣿⡟⠻⠓⢠⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣄⡸⣷⠀⡌⠙⠉⢿⣶⣄⢰⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠘⢳⣿⣷⡀⣿⠐⠾⣿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠹⠀⠀⠋⡻⣷⣿⡀⠈⠏⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢃⠀⠀⢡⣿⠟⠃⠀⣾⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠌⣃⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢸⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣴⣿⡆⠀⢀⡿⣷⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣷⡏⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⠀⠀⣿⣿⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⢠⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢹⣟⣷⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢟⣫⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣿⣛⣻⡿⠿⠿⢿⣛⣻⣭⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠛⣻⠃⣿⠛⠛⣋⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠞⠢⣀⣡⠟⠎⢿⠿⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⢠⠆⠤⠽⣯⢤⣼⢄⡔⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⡿⠈⣪⡀⠲⠛⠛⠿⢋⡾⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⣇⠀⠙⢿⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠁⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣶⡐⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣶⡾⢫⣾⣿⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣋⠁⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡈⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡼⢁⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣸⣇⠀⠹⣟⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⡄⠄⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⢠⡆⠀⠁⡄
⠀⠘⠰⡄⣄⠛⠛⢠⢀⠂⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⣆⡀⠬⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠁⠀⢰⠆⡄⣦⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣹⣿⣡⠖⠂
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣖⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣩⡢⠁⠀⠀⠀⠀⣦⢠⣴⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠘⡦⣄⣀⣉⣊⣠⡴⠞⠀⠀⠁⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⠻⣦
⠀⠀⠀⢻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢸⣿⠇⢐
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠁⠂⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢩⣍⠀⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⡀⠒⠈⠀⠀⠀⠚⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠩⠀⠴⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢀⡀⢎⣈⡑⢚⠉⠇⠀⠀⠁⡂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠧⠉⢸⠗⠆⠘⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠙⣡⠀⣌⠙⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⢰⠄⠠⠰⠊⣴⢴⠀⠁⠠⠐⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⠒⠤⡀⡎⢠⠈⡇⣠⠒⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⡀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⢶⠜⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢎⠃⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠻⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⡟⠲⠶⡟⠶⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⢴⡆⠀⠀⣧⢈⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⡺⠈⢆⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠆⡮⠀⣰⢙⣻⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⡠⢞⠃⡐⠁⡐⠃⣸⡿⢀⠸⡉⢁⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠁⠠⠀⠒⡂⡀⡀⠀⢁⣤⡇⠐⣆⠀⣇⢿⠇⠀⠀⠀⢧⡐⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢈⠲⢊⣠⠈⠉⠇⠘⠉⠀⢐⢸⣟⡀⠈⠉⠀⣁⡰⠋⠀⡑⣀⠆⠀⡀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢠⠀⡤⠈⢤⣑⠂⢈⠠⠈⡿⠈⡛⠉⠉⠒⠀⠀⠈⡀⠐⠠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠂⡄⠐⣁⠀⢠⡶⡈⠉⠋⢋⠊⠀⠑⢾⠅⢀⠀⢀⢠⠘⠒⢐⡤⠀⠉⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⠄⣄⠐⠀⡴⠉⠁⠚⠀⠀⠈⠠⡉⠉⡄⢀⡳⢈⡢⠴⠀⢀⠙⠆⠐⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡟⠻⢿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡽⠃⢠⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⢁⣠⢞⡏⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣩⠤⢤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣴⠾⠋⣸⠀⠀⡴⠋⠐⠛⢛⡷⠈⣀⡠⣾⠄⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣄⠙⢦⡀⠘⡇
⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠻⡏⠀⠀⠀⡇⢀⡞⠀⠀⠠⠟⠛⣿⠟⠋⣽⣛⢳⣞⠁⠀⢸⣟⣿⣿⣷⣄⠱⡄⣿⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⣄
⠀⢠⣿⠃⢠⡖⢳⡄⢸⡆⠀⠀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠳⣮⡸⣦⢽⡅⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⣤⣱⣼⣀⣠⣾⡿⠴⣶⠶⣿⣤⣄
⠀⢺⣷⠀⣿⣶⣿⣧⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠀⠁⠘⠳⣆⣤⣤⣤⣤⡤⠞⠃⣺⡿⠿⢄⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡈⣩⣴⣤⣹⡇
⠀⢸⣿⡆⠙⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⡟⣆⣴⣿⡏⠉⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⣹⣿⡯⡋⠁⠀⠠⢶⡟⠇⠀⣼⢹⣆⣿⣏⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⢻⣷⣄⣀⡙⠒⠶⠶⠖⠒⣿⠟⢯⠉⣠⣴⣿⣿⡀⣀⣤⣤⣴⡿⣿⠉⠀⠐⠀⠀⠀⣿⢖⣼⠿⣼⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣄⣤⣿⣿⠛⠁⠘⣷⣸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⡄⠱⣶⣒⣻⣟⢯⡋⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⡿⠿⢿⡋⠉⠈⠛⠦⣴⡵⠤⢬⣩⡻⠂⠀⢀⣤⣾⣤⣝⣻⣥⠽⢯⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠷⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠛⢿⡝⢃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣒⣶⣿⣿⡿⡟⣋⡉⠉⠶⠶⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⠻⣷⣇⡀⠀⠙⠻⢿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣝⣻⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⢛⡿⠟⠋⡠⠔⣋⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⣒⣋⣉⣥⠄⣠⣦⡸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣿⣮⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⡀⢀⣼⣧⠀⣿⠃⠙⢿⡿⠏⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠛⠛⠻⣿⣿⠇⠀⣿⣧⠀⠀⣤⣤⣶⠖⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⢻⠟⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣅⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣩⣴⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠋

⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⢠⡈⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠩⠃⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠜⡈⠀⠀⠁⡄⠀⠀⡀⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠂⣀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀⠰⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠒⠒⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢢⠀⡄⠗⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢆⠀⠀⠀⠨⡀⡡⠺⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠘⢀⡀⠈⢢⠆⠀⢈⠀⠀⢊⠠⠀⡸⠋⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡇⢀⠇⠀⢀⠀⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠢⡠⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠠⠎⠀⠀⢀⡜⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠨⠀⠁⠐⠈⠉⢁⠀⠀⠈⠙⡷⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⠶⠞⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⣄⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠲⣌⠢⣆⠀⠀⠆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⡔⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠇⠠⠄⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⣰⠠⠀⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⠊⠀⠦⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠉⠐⢚⢀⠕⠂⠀⠑⠂⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣯⣵⣿⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣍⡛⠛⠛⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣀⣤⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣤⣠⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠾⠷⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⢿⡻⢟⣿⣽⡻⢟⡿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⡿⠟⢻⣿⣃⠙⠻⠟⠋⣘⣿⡟⠻⢿⡛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢳⣌⡙⠛⠛⢋⣡⡞⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠌⠙⠓⠚⠉⠠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡅⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠡⠀⠈⠀⠀⠂⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⠀⢐⠠⠀⢁⠨⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠠⠀⠄⠠⡐⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠄⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠐⠠⠀⢑⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠂⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠂⡀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⠁⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠅⠀⠀⠁⠀⢸⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠑⢄⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠠⠐⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀⠄⡑⢄⠠⠀⠈⠡⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠄⠁⠜⠢⡊⠀⠀⠠⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡑⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠂⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢤⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠄⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠦⠤
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠐⣂⡂
⠀⠀⠀⠒⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠰⢄⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢠⡉⣆⠀⣦⡀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⢧⠀⡹⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠈⣰⠦⠦⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⢀⣁⡈⠐⠂⣀⣠⡄⠀⢰⡋⠹⣾⠁⢀⡖⠀⢰⡄⢾⠀⠘⢶⠷⠲⠂⢠⠀⠀⠀⣵⡶⢾⣁⡶⠾⠋⠁⡀⣍⡻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⡁⠀⡄⠠⠝⢳⡿⠿⠃⠙⠀⡉⠉⠀⠙⣷⡀⠰⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠉⣿⢠⠉⢶⣤⡀⢴⢞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠗⠖⢡⠀⠀⡄⠀⢰⠈⢳⠀⣯⠀⠘⠛⠿⢻⡀⠙⣿⡏⠉⠈⣿⠛⠋⠘⠂⠘⠻⡗⢁⠄⡹⠀⠓⢂⠀⠀⠢⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⠐⠃⣸⡟⢰⣶⠰⢀⣬⡶⢣⡀⠀⠂⠀⡀⠻⣄⢻⡉⢲⣾⡗⠒⠂⠀⣀⠀⣬⢀⡇⠈⠣⠀⠠⡜⠒⣦⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠁⢀⡧⠀⡰⠀⠰⣆⡀⠟⠉⣁⢹⡂⢠⠄⠀⣤⠀⠈⢫⠙⠛⢦⣬⠀⠀⠀⢉⢸⣰⡟⠁⢠⣴⠿⣀⠀⣤⠛⠀⠐⣀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢃⣼⣁⣎⠀⠀⢠⣄⣤⣤⠶⠻⠈⠓⣼⠃⠀⢈⣤⣤⡞⣀⠀⠐⣇⠀⡄⠀⢈⢳⣟⠿⠶⠀⠙⠘⢋⣠⡌⠳⠀⠀⢯⠘⠟⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠾⠷⣿⡁⠀⠀⣙⢻⣦⣀⣀⢢⣤⣵⣾⣷⠋⠀⣀⡿⡉⠛⠒⠛⣿⡙⢾⡁⠰⣋⢀⣄⡀⣾⠿⠟⠿⠛⣄⣠⣤⠈⣦⠰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠼⠛⢁⣦⠖⠻⠷⣶⣭⣉⣿⠿⠁⣿⡇⠀⣸⣯⢵⣷⣤⣦⣼⣿⣗⠀⢻⣿⣿⡟⠛⠋⣉⣴⣦⣀⡀⠊⠉⠁⠀⠱⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⣴⠞⠻⠿⠿⢷⣶⣶⣌⣿⡿⠀⣴⣿⣇⠀⠈⢀⣴⠃⣈⠀⠈⢙⣿⡆⠀⢿⡈⢠⣴⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠳⣄⠀⣤⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣎⣠⣶⣿⣶⣶⣦⣬⡉⣻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡀⣀⣈⣽⣆⠈⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡵⢋⢀⣤⣶⡶⠻⢶⠶⢷⣿⣿⡏⣀⢸⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⣱⣿⠟⠉⣡⣤⣾⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣿⡀⠸⢻⣿⣧⢈⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⠃⢠⡿⣷⣟⠋⠉⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠁⠻⢿⡛⠂⣿⢇
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢡⣼⣿⣿⣿⡟⢁⡉⣿⢿⡟⠋⠸⣧⠀⢻⣿⡿⢻⣇⣉⣧⣽⣦⠀⢿⣧⣠⡾⢇⣿⢿⣴⠿⡿⠛⣿⢿⣿⣷⣴⠀⠈⣷⠀⣧⡈
⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣏⡸⣿⣆⠐⠛⠆⠹⠋⠁⠈⢻⡿⢡⡿⠄⠂⠀⠱⠆⠡⣯⣽⣿⣟⣘⣃⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢻⡆⢩⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣏⣽⣿⣿⠀⠉⠉⣽⣷⣿⡇⡀⠠⠀⠀⣀⣴⣴⣾⣁⡼⠁⠤⠐⠶⠖⣰⡖⢿⣿⣿⠏⣉⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣼⡇⢤⠃⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠸⣿⠿⢁⣙⣶⣾⡷⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣘⠻⣿⡀⢙⠶⠟⢹⣿⣽⣿⣿⠁⣠⣿⠁⢈⠁⡅
⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠘⡙⣿⢳⣀⣿⣿⣿⣽⣏⣤⣼⡟⠀⢸⣄⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠊⠻⠛⣿⣿⣷⠀⠀⡘⣧⠈⢻⣿⣋⣵⣜⣿⠿⠋⢰⣾⣇⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠀⣿⢷⡆⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠷⢋⣈
⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣴⣦⣀⠀⢀⠙⣳⣄⣳⠉⠀⣤⠈⠉⣁⠈⠐⢶⠀⣿⣿⣿⠀⠂⠠⠌⠉⣉⠀⠀⠀⢀⡿⠦⢁⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣡⠞⢻⣀⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⣳⡑⠦⣤⣸⣆⠙⠟⢀⢈⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠂⠋⢀⣀⣀⡴⡿⣏⣴⠟⠳⠀⠰⡄⣠⣿⠯⣙⣿⢻⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⡹⢧⠟⣧⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⢵⡄⠌⡜⢻⡅⢠⠉⠈⣿⣿⠟⠿⠇⠀⠀⡀⡆⣿⢷⠎⣴⢩⡾⠻⢦⠀⠀⣶⡾⠛⡋⠀⠈⠉⡿⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠟⠟⢷⡾⢿⣿⣭⠁⠠⠈⣧⠀⠰⠎⢿⣤⣤⡄⣄⣡⢰⠀⡀⠠⣘⣷⣾⣇⠛⢀⣶⡿⠧⡄⠀⢘⣶⠏⢷⠟⠀⠀⣤⠀⣆⣉
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⢿⣷⣌⣿⣿⡀⣤⠀⣿⠀⠈⣷⠈⡿⠿⢹⡿⢿⣿⣷⣿⡶⣿⢟⣿⢩⠀⠆⣾⡧⠴⠂⠀⣸⠇⣸⡇⠀⠀⠀⣿⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣸⡇⢠⣟⢰⠹⣿⡾⣤⡿⢿⣿⡏⣡⢫⣿⠃⢘⣤⣦⣼⣗⠐⠀⣶⣿⣴⣿⡆⠀⡀⠸⣿⠃⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢻⠿⠋⢹⣬⠉⠙⢿⣿⣟⠛⡀⢸⣿⡈⠀⠉⠻⠿⣧⣤⣈⢿⠟⠺⠇⠘⠘⣇⠋⢋⣙⣛⣶⣶⡿⠋⡀⣹⢾⡍⢰⡭⡶⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠂⢀⣯⠀⢇⢠⡌⠿⠟⢫⠁⣾⡟⠈⢳⠀⠂⣤⣀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⣠⢊⣹⡶⠏⠙⢛⣿⣀⠀⣠⠀⠻⠟⠉⡛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠗⣼⣿⠀⠈⣾⣆⠰⠟⠗⡓⢿⣿⠙⠊⠓⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠄⠛⢰⣿⠿⠗⢒⣴⣯⣀⡼⠛⠁⠐⠀⠆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠶⠇⢡⡄⠴⢿⣭⠃⢤⠀⠅⠀⢉⠑⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠋⠝⣢⠚⣤⣿⣴⠿⣄⡙⢂⡀⠀⣠⣎⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣱⡋⡄⠃⠘⣿⡄⠀⠑⢀⡃⡈⠈⠁⠆⡅⠐⢀⣾⢧⡀⣁⠀⠶⠀⠋⣠⡞⣽⠟⠁⠀⠉⠀⠦⢩⣤⣤⡔⡍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣌⢡⣄⠀⡀⠈⠓⠀⣀⣈⣡⣤⣤⣶⣦⣀⣀⣈⣿⢻⣁⢀⣀⣴⣶⣶⣥⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⡃⢰⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠆⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡈⠉⠻⣷⣄⠄⠘⡤⠘⠋⠩⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⠚⠉⢡⣾⣿⢋⠶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢂⠈⣙⡃⠐⠀⠘⢃⠀⠙⣛⣉⠛⠿⠛⣿⠿⠀⣿⡟⠋⢉⡀⠁⠙⢚⠑⠂⣀⢐⡋⡉⢀⠁⣠⡃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⢀⠘⠬⠁⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⢤⡘⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢠⣄⣀⠠⠀⢩⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡤⠎⣩⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠲⠈⠛⠛⠘⢋⠀⢤⠰⠆⠠⠐⠋⠀⢀⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢤⡄⠠⠌⠱⠆⠐⠐⠂⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣻⣟⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⣠⣄⡐⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣨⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢉⢸⡇⠀⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠺⣶⣾⣿⡿⣦⡶⢿⣿
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣇⠀⣴⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣸⣿⠗⠋⢀⣹⣇⠀⢀⠉⠙
⠀⠰⠀⣿⡣⣿⣿⡦⣾⣯⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡤⠐⠒⠒⠒⠖⠒⠀⠀⠀⣠⠤⠉⠰⠂⠀⢼⣿⠎⠒⣿⣧⣼⣶⡏⢳⣤
⠰⠲⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⢾⡅⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠙⠍⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣽⢿⡾⢷⡍⢙⠿⠋⣠⣿⡿
⢀⣠⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣯⣷⣸⡆⣀⣴⢾⣿⠿⠳⠶⢪⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣻⣯⣠⣶
⠀⣠⡼⣿⡈⣽⣿⣿⢉⣿⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢰⡆⠀⢻⡏⠛⠓⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⣶⢄⣀⣿⣊⢽⢿⣷⡄⣹⣯⣿⣿⣉⣽⣿⣿
⠸⢃⣼⣿⢻⣼⣿⡿⢾⣿⣿⠆⣧⣠⡴⠖⠛⢙⣧⣤⣼⡷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣘⣻⣿⢦⣄⢹⢿⣿⣿⣿⣯⣈⣽⣧⡈
⢠⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣅⢦⣿⣽⡷⠋⢁⣤⣶⠿⠛⣋⣥⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠾⢶⣶⣬⣭⣉⡛⠛⢿⣿⣷⣤⡛⠿⣾⣋⠙⢿⣿⣧⡀⠨⡇
⠸⠿⢧⣿⣨⣽⣿⡟⡊⢁⣠⣿⡾⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⡯⠕⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡛⣿⡟⠿⣦⣿⠘⢳⡎⢻⣿⣿⠿⢁
⠀⠾⠟⡿⢿⣿⣿⠟⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣟⣻⣿⣮⣽⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⣨⠛⠿⣦⣾⣛⣿⣧⣤⣼
⣤⣄⣀⣿⠀⢹⡟⢶⣿⢁⠄⢀⣶⣿⣿⣿⠉⠉⠩⠉⠋⠛⡛⠳⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠋⠀⠰⢼⣿⠛⢻⠟⠉⣿
⠻⠿⡿⣿⣷⣾⣧⣀⣿⠿⣾⣿⣿⣿⠛⠋⡁⠈⢀⡀⢀⣈⣁⣀⣤⣿⢿⣿⢿⣿⠛⠿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣹⣿⡿⣿⡞⠋⠉
⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢟⣛⢟⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⣀⣠⣴⣿⣼⢿⠟⠋⢹⣧⣄⢠⣌⢻⣿⡘⢛⣛⡙⣛⣟⣿⣟⠛⣟⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣽⣀⣀⣿⡿⢏⡛⠛⠿⠿
⠙⣿⣿⡿⢻⣾⣤⣤⡘⣿⣉⠻⣷⣽⣻⣿⣾⣟⡛⢿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡍⣩⣿⣿⣿⠁⣹⣞⣤⣤⢷
⢰⢿⡿⣿⢸⣻⣏⣿⡇⢸⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠻⠈
⢀⣰⡇⢽⣄⣿⣿⢟⣧⢸⣿⠀⢸⠈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣾⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣧⣀⢀⡀
⠘⣻⣠⣿⡿⣿⣿⣤⡿⢸⣇⣀⡈⠀⠀⠲⠶⢙⡟⠿⢿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣾⠿⠿⠿⠿⡏⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣶⣿⣇⠙⢿⣷⡆
⢠⣟⣁⣿⡿⣿⣿⣴⡇⠘⣇⠣⡀⠀⢠⣤⠒⠛⣉⠀⠄⠠⠄⠀⠄⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢶⣾⣿⣧⣀
⠀⣿⣩⣿⣷⡟⣽⣿⡁⠀⣿⠀⠉⢚⣉⣡⠤⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠆⣴⠝⠋⣿⢰⡿⣿⠻⠿
⠀⣸⣷⣼⣧⡀⢻⣟⡇⠀⣿⣃⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠸⣆⢀⡉⠘⠷⠉⣦
⠀⠀⢠⣾⣧⠁⠈⣿⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠿⡇⠀⠼⣧⣴⡀⠀⠊⠂
⠀⠀⢾⣻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣀⡀⢻⡷⢦⡾⠆
⠀⠀⠀⣿⡟⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢲⣶⡟⠛⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢧⠙⣷⣄⣠⣾⣿
⠀⠀⠴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣯⣿⠿⣟
⣰⣦⣤⣥⣶⣶⣤⣄⠀⣰⣿⣿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣘⣻⣷⣄⣀⣤⣤⣴⡞⠛⣶⣿⡿⢽⣿⣭⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿
⠈⠁⠙⣿⡿⠸⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣋⣉⣀⣈⣻⣷⣯⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠀⠀⠿⣡⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣯⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅⠈⡘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⡿⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠳⢤⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠃⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠁⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠚⠉⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⣁⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢏⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣧⣴⣦⣼⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣿⡱⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⢀⣀⣠⣄⣀⠙⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢡⡞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢻⣿⣧⡿⢿⣿⡛⠛⢉⣙⣋⣻⣾⣿⠇⠸⡇⠘⢓⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⠂⢀⡰⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠹⣿⣷⣿⣿⢣⣴⡌⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣀⣯⣷⣀⠀⠀⠀⡏⢠⣾⠟⠙⠳⣄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡉⢂⣠⠸⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠙⣾⡯⢻⣆⠀⠀⣄⠘⢻⣆⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣥⠀⠉⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠈⢡⠙⢿⣤⠀⠙⢦⡈⠻⠿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡆⠀⠘⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢸⣿⡻⣷⣿⣽⡷⢶⣤⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡚⣿⠀⠀⠀⠀⣁⠘⠋⠀⠀⠀⣀⡟⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠛⣿⠳⢿⠀⠀⠀⠙⠉⠰⢦⣤⡤⠖⣸⡇⢠⣿⡻⣿⣿⠷⢴⠞⣿⣟⣻⣧⡀⠀⠀⢀⣰⡟⠼⠟⠙⠀⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⡄⠿⣿⣾⣅⣀⠀⠀⢀⣤⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣄⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠘⠁
⠀⠀⣤⠁⠀⠐⠋⢰⡶⠛⠈⠉⠛⠛⠦⣼⡇⠈⢳⣤⣿⣧⣾⢻⣿⣼⡿⠉⠓⠒⡿⠁⠈⣿⠻⣿⡿⢿⣿⣅⠀⠀⠀⡠⠞⠃
⠀⠀⠋⠀⠀⡖⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢰⡿⢿⣮⣿⣿⣷⠀⣾⡤⠤⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⣤⠀⠀⣇⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⠿⠇⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣦⣴⡶⠶⠾⠁⠀⠛⠻⡇⠉⡀⠹⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠻⡀⢀⣿⣤⣾⡷⠶⣤⣤⣴⣶⡶⢶⣦⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣷⠀⠸⣿⡟⠓⠒⠲⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⢳⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣄⠰⣷⡀⣤⣤⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⢀⣏⣿⠀⣱⠀⠺⡃⠀⠀⠀⠈⣿⢡
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣠⣮⡛⠃⠀⠀⢳⡧⠀⠘⢻⣿⣿⢿⣿⡦⠈⡀⠙⠫⡟⠉⠉⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠞⠀⣼⣿⡿⢿⡏⠀⣀⡿⠀⠂⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠫⣿⢊⡀⠀⢨⠟⠀⢠⣾⠋⠻⣿⣿⣿⣶⡿⠾⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣷⠀⡠⢀⡄⣶⣿⠋⠀⢸⣷⢀⣿⡷⢤⡤⣴⠟⠃⠀⢀⡄
⠀⠀⠸⣄⢠⡄⠀⠙⢦⣼⣿⡁⢀⡘⠀⣧⣤⠋⣀⣴⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢦⣿⡿⠿⣯⡹⢧⡟⢿⣿⡟⢿⡆⠀⠀⠙⣿⠛⠂⠘⠃⠀⠀⠀⣠⠾⡄
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠁⢹⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣾⣦⣴⡘⣷⣿⣿⣵⡞⠁⠀⠈⠀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⣳⣤⣤⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣻⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠹⡁⠀⠉⣿⢈⣿⣀⣤⣯
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢟⣛⠿⠀⠙⠒⠉⠋⠉⢻⠃⠈⣉⠻⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⡿⣟⣳⣮⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠉⢤⣴⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠶⠿⠿⠛⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡧⠀⡤⣤⡾⠋⠁⠀⣶⡾⢿⣿⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠤⠤⠄⢀⡀⣠⡀⠈
⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣤⣈⣉⣁⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠙⢿⡿⠿⡿⣶⣤⠄⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠙⢦
⠀⢸⠇⣀⡤⠒⠂⠈⠉⠈⢩⠀⠉⠐⠒⠚⠻⣿⠉⠛⢂⠐⠲⠤⠈⢉⠙⠟⠋⡍⠉⠀⢀⣷⣤⣿⠎⠩⠆⣀⣈⣀⡘⠻⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢻⠋⠉⠉⢿⠙⢷⡌
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣿⡧⠀⠀⠀⣰⡟⣡⡶⠉⠈⠑⠦⣤⡀⢨⡿⣶⣶⣶⣞⣷⣿⣏⣽⠁⠀⣰⠞⠋⠉⠙⣿⡆⠀⠑⡀⠰⡆⠸⣷⠈⢁⠀⠀⣬⡤⣼⢇
⠀⡌⠀⠀⠠⠆⢙⣤⣶⣦⣼⣇⣠⣄⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣮⡙⠛⢿⣿⣿⣥⣶⡿⠋⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣇⣼⣥⣴⣿⠀⠈⢓⣶⡿⣖⣯⠞
⡀⠁⠀⠐⠀⢾⠟⠋⠁⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢼⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⡟⢣⣼⠁
⡇⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡃⠈⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠻⢾⣀⣀⠀⠤⠚⠻⠇⢀⡰
⠁⡀⡀⢠⡄⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠛⣻⣛⡛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⡿⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⢃⠀⠀⠠⡄⢈⡙⠻⢿⣿⣛⣽⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠛⡇⠀⠈⠙⣿⣿⠋⠉⢹⡆
⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⡄⠙⠁⠀⠀⢐⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⡏⠄⠀⢸⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠄⢠⡤⡤⠔⢺⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣆⠾⡀⠀⢈⠛⠃⣤⣄⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡠⠀⠀⢸⡇⠠⣹
⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡷⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠺⠋⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢮⡋⡀⢎⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢷⣾⣯⠞⠀⠀⢀
⣴⣦⣀⡈⠛⠀⠤⠀⠴⠶⠘⠁⢸⣿⣿⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠇⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠞⠋⠰⠃⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⠀⠙⢇⡀⢀⠖⠁
⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⢀⡀⢠⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠙⣷⡿⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓
⠀⢤⡄⠀⠒⠂⠀⠲⣶⣶⠒⢶⣾⣿⡇⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠠⠀⠘⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢹⣇⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠉⠙⢶⣾⣿⠃⠰⣾⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⣆⠀⠀⠈⠂⠠⢄⣈⡉⠀⠐⠂⡐⣉⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠳⢶⠶⠚⠛⢻⣿⣿⡬⢩⡍
⠀⠀⠠⠌⢻⣿⡄⣠⡔⢀⣴⠞⣿⣿⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣷⣦⡀⠹⣦⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⠆⠀⠀⠀⣧⣶⠀⢻⡗⠀⠀⣠⠾⠿⠏⠓⡀⣦
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡖⠿⠏⢻⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣠⣴⠶⠟⢷⣮⣀⣴⣶⣾⣿⣴⣿⣷⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣷
⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠛⠉⠉⠻⠿⠋⣁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣏⣀⢀⡀⣠⣤⠰⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣰⣾⣿⣿
⣷⣜⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⣀⠐⠀⠉⠁⠉⠀⠀⢙⣻⡟⠻⣿⠄⠻⠟⣑⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⢴⣮⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢭⡁
⠀⠁⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠐⠂⠈⠛⣷⣴⣮⣶⣶⣿⡟⢿⣻⣿⣿⣴⣿⠙⡛⠠⣾⠛⣠⣿⣿⢥⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠶⠷⠖⠻⠻⣤⡀⢀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣄⣀⠉⠉⠙⠟⠁⠁⢠⣤⠠⡬⠋⠿⠿⠟⠻⠾⣿⡿⠟⢃⠀⣀⢀⢀⣤⣤⣴⡶⢿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠄⠁⠈⣆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⢀⡠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠰⣆⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡠⢤⣀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠙⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠙⡀⠈⣿⡆
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⡀⣴⣶⡄
⠀⠀⣼⡇⠀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠛⢿⡛⠛⠿⠿⢷⣶⣤⣍⣙⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⠏⢸⣧
⠀⠀⣿⡀⠀⢉⠧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣶⣦⣤⣤⣬⣽⡿⠿⢶⣤⣍⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠸⣿
⠀⠀⠹⣷⣄⠹⣦⣀⣈⣙⣩⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢐⢻⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⣿⣾⣟⣁⣤⢔⣢⣴⣦⣼⣷⣴⡶⠞⠛⢿⣰⣄⣇⣴⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣀⣁⠀⠀⢰⡟⡔⠂⠌⠤⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣟⣥⣈⣩⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠻⠟⢷⣷⣤⣶⣤⣿⢯⣙⣛⣿⡟⠁⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⠋⠛⠛⣿⡟⢀⣾⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣷⢸⣷⣬⣴⣾⣿⠶⣮⣽⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠄⣰⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢼⡇⠀⢠⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡆⠀⢟⢸⣿⠷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣏⠀⢀⠐⢸⣧⠀⣼⠇⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠈⣿⠀⠀⠀⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⣀⣴⠾⣅
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠠⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⢾⣥⡄⠒⠚⠛⠛⠠⠤⡀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣤⣀⢀⣰⣄⣦⣀⣶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣶⣤⣦⣦⣴⣄⣰⣿⠁⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣤⣄⣈⡉⠉⠛⢻⡏⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢨⣿⠉⠉⠉⠙⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⠿⠃⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⣀⣀⣀⢀⡟⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣉⡉⠉⠉⠛⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡀⠀⠁⠘⣿⣿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣿⠋⡰⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣆⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣧⠘⠇⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢏⣹⠏⠰⣟⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣷⡀⠀⣠⣤⣀⣄⢀⣴⢟⣷⡄⠀⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⢰⠈⠓⣀⣄⡽⠆⠀⠈⢷⡄⢸⠿⣿⠀⢸⣇⣴⠋⢹⡏⢹⡟⣿⠈⣼⠃⠲⠆⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣤⡉⠁⡀⠈⠁⠊⣱⡀⠀⠀⣼⠻⣿⡇⠙⠀⠺⠛⠇⠀⣿⠁⠘⠐⠇⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⢀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠐⢿⡂⠀⠂⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠿⡟⠿⢿⠟⠛⡿⠿⠿⢿⠟⡿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣼⣦⣾⣧⣶⣿⣶⣶⣿⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠛⠲⣦⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣴⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠾⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠄⠛⠙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠉⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠟⠻⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠃
⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉
⠀⠙⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣍⠁⠹⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣭⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⣨⣽⣶⣿⣷⢹⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠦⠉⠿⠿⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠟⠻⠿⢋⣾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣉⠉⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣧⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⠟⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠶⣒⣢⣤⣤⡀⠀⠈⠻⢿⡏⢰⠟⢫⣶⣿⡦⣻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣻⣦⡀⣸⠸⠗⠠⠊⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣶⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣦⡄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣷⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⣋⡀⠀⢠⣀⢰⣶⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⡇⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣾⡆⣿⢹⡿⠁⣠⡌⠋⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠻⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠒⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣶⣿⠿⠂⠀⠙⠀⠉⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢁⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣦⡈⢧⣍⠀⠀⠀⠐⠛⠲⣤⣤⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣤⡦⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠀⠙⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⣴⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠰⢤⠀⠔⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣬⠝⢫⣴⠊⢉⢰⠀⠴⠒⠚⠍⣤⠄⠀⠝⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡤⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠉⠨⠀⠀⠀⠀⢬⠴⠀⠄⠘⠈⠏⢨⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠷⠐⠀⡖⠒⣆⠴⠀⠉⠊⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢜⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠰⠏⠀⡤⢤⡀⠀⣁⡴⢉⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠘⠐⣀⣀⠀⠄⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡿⠀⠀⣐⠀⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡄⢍⣷⡁⢾⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⣰⠋⠹⢏⣤⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠅⣸⠀⢀⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢋⠅⢠⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡁⡟⢴⡄⠛⠅
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢠⡞⢶⣇⣴⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢸⠻⡎⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡏⣵⣙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣾⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣠⡊⠈⠓⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡿⢿⠟⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢺⡄⠰⢆⠀⢠⡜⠃
⠀⠀⢀⡄⣙⡿⠛⣩⣛⠿⠆⠀⠲⡀⠑⡀⠀⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠡⣁⠈⠁⢞⡁⠠
⠀⠀⠐⡻⠋⠐⡹⣵⠿⠇⠀⠀⠀⣅⣤⢈⣀⠄⠉⢀⡀⣀⡀⣀⡘⠀⠀⢳⡀⠈⠽⠯⡁⠁⢦⠰⡿⠈
⠀⠀⠈⣄⢨⠙⣠⣿⣠⡆⠀⠀⠀⠸⠓⠸⠋⣢⢀⡁⡀⠉⠁⠀⠈⠉⠒⠈⢤⠠⠀⠈⢳⡤⠈⠇⠄
⠀⢀⣀⡀⠠⣼⠋⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡻⠯⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠈⠄⣠⠹⡏⡇⢸⢶⡧⠀⢀⠀⢰⡷⡿⢿⡅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢀
⠀⠀⢠⠃⠀⣱⣿⣶⣻⣿⣄⡏⣄⢾⣿⠇⠈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡰⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠰⠆⠀⠒⠒⢒⣾⣩⡏⠀⠿⠓⠋⢀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⠈⣀⠀⡗⠁⡈⠁⡀⢀⣨⣀⣶⡅⠡⠆⣤⠊⣉⠅
⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢀⣿⣰⢿⠫⡆⡀⣑⡴⠈⢠⡄⢤⡥⠀⢬⣤⡴⢸⣧⡀⠀⢒⢻⣄⣠⡹⣽⠾⣱⢦⣼⣇⡀
⠀⠀⡃⠘⠃⣤⢤⡈⠋⠸⡟⠗⠃⢘⢣⣌⣿⣉⢳⣶⣖⣆⡽⡃⠾⠀⣝⠶⣯⣤⣼⠚⠏⢹⡳⣴⣿⣿⡘⠳
⠀⠀⢃⣐⢤⡍⠀⠀⠀⠐⡇⡦⠐⠺⠺⠙⠟⠹⠛⠉⢉⠁⠀⠉⠉⠋⠛⠷⢭⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠎⢼⠋⣃
⠀⠄⠀⠿⠛⢿⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⠀⠈⢀⠈⠤⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢀⣌⠈⣰⠓⢽⠂
⠀⡂⠀⢠⠐⡎⢃⠀⣰⣾⡛⠋⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣴⣆⡄⠟⠛⣇⣹⠉⠫⠁
⠀⠀⠀⠤⠄⠼⠈⣦⠋⠨⡅⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣳⢘⡞⢓⣞⢻⡦⠄⠀⠀⡀⠘⡄⠸⣿⡗⣼⠋⢀⣛⠠
⠀⡆⠀⠀⠻⠶⠓⠚⢂⣠⢦⠀⠤⡐⠉⣡⠺⠷⢭⠞⠛⠟⠫⡔⠻⢊⣿⣲⣞⣹⣅⣾⡱⢦⢮⣟⠉
⠀⡄⠀⠀⢀⠠⡌⠉⣂⣋⢈⠀⡘⠛⠀⠩⠋⢙⠷⠉⠀⠀⠠⠷⠷⠟⠶⠿⡯⡏⠉⢶⠆⠀⠈
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡢⠀⠀⢂⣤⠔⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢒⣌⡳⣾⣄⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣷⣮⣶⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠑⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣦⡀⠶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠛⢳⡦⣿⢀⡀⢈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⣄⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣭⣽⣆⠄⠀⠀⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠰⠷⠅⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⣧⣟⡊⠀⢲⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⠥⠀⢉⣯⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡼⢂⠐⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠈⠽⠃⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣤⡤⠤⠤⠂⠁⠀⠄⡘⣀⡃⢼⠆⠈⠑⢏⠁⠂⠠⡬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⢀⡠⠀⠋⢰⣋⣠⣉⡁⠘⢄⠠⣀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠁⡠⢉⡃⢴⡄⠈⢃⠀⠑⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣛⡚⢛⢹⡇⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠥⣈⠛⠏⠩⠀⢠⠎⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠷⢶⠒⠘⠆⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠤⠤⠔⢛⣂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⢱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠲⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡤⠀⠀⢹⡀⠀⠻⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⡆⠀⠐⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣥⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠶⠂⠾⢀⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢻⠀⠠⠄⠺⠇⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⡀⢀⣰⡆⠀⠀⡠⠟⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠁⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠂⠔⠁⠁⡂⠀⠂⠉⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠈⠡⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠄⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⣿⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠁⠒⠈⠉⠃⠄⡈⠡⠀⠠⠤⠀⠊⠑⠦⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡏⠀⠀⠑
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⡀⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢰⠶⠆⣀⡀⠹
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣏⠀⠀⠘⢶⣄⣠⡞⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⣧⠀⠀⠀⣜⣿⣇⢰⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⣿⢿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣷⣿⣧⠀⢀⡼⠋⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠀⠏⠁⠨⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣴⠀⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣦⢄⣻⡇⠀⠙⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡽⢛⡟⣯⣿⣧⡀⠊⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⢠⣿⣿⣿⡛⠷⣾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⡇⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠈⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡤⣀⣉⡻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣟⡿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠙⠛⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣴⣶⢶⣶⠶⣶⡶⢶⡶⢲⡲⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⣿⣿⣹⣿⡿⣟⠛⢿⣯⣯⣼⣿⠿⢿⣿⣛⡧⢻⡊⣧⠝⠒⢷⡶⠯⢡⣽⣧⣬⠽⢶⣿⣛⣻⣾⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣞⣿⠿⣏⣵⣖⣲⣿⠧⠼⣗⣚⣳⣭⡿⠶⠖⣚⣋⣭⣥⡶⠞⢉⡁⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣨⣯⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣨⣿⠛⠶⢮
⠥⠴⠛⢛⣛⣋⣭⣭⣼⣿⣟⠛⣛⣛⣛⣉⣷⣶⣶⣿⠟⠛⠋⢁⣀⣶⣾⣿⡏⠙⠛⠛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢉⣿⣿⣷⣆⣤
⣶⣶⡶⠾⠿⠍⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣭⡉⢉⣉⣉⣁⣈⣭⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⡠⠘⠳⠾⠿⠿⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣉⣛⣻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠓⠀⠀⣠⣹⣿⣿⣯⣾⣷⠿⠶⠶⠀⠶⠶⢾⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣼⠏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠲
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡍⢠⣤⣤⣤⣭⣤⡤⠄⢀⣀⣀⣠⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢩⣭⣭⣭⠁
⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟
⢸⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣧⠻⠁
⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⠛⣟⣩⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡤⠶⠞⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠉⠛⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⠿⢛⣉⣴⣾⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣬⣤⠄⠀⠀⠀⠴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣟⠛⠛⠉⡉⣠⡆⣁⣾⡟⠛⣛⠉⢻⣿⢿⣿⡝⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢱⡷⠿⣿⣏⢉⣿⣇⡜⠻⣷⣬⣯⢞⣿⣿⣦⡙⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠿⣿⣼⣦⠻⣿⠿⠿⠵⠇⢀⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠶⢂⣠⠿⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠾⣷⡶⣶⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⠿⢿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠯⡴⠴⠶⣾⡿⠁⣿⡿⣿⡿⢧⣰⡉⠈⠛⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡄⠀⢀⠄⠸⣿⢿⠗⠛⠉⢉⣰⣾⣯⡴⣋⡵⢞⣽⣿⣷⣶⢻⣿⡿⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣄⣀⣹⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⣫⣥⣶⢿⣻⢿⣿⡟⠛⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⢀⣀⣼⠯⠝⣻⠟⠿⢿⡭⢭⠴⠒⣫⣾⠿⣛⣿⠟⢠⢾⠃⠀⠀⠀⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢏⠈⣷⡿⡏⠀⢻⡲⡍⢽⣯⣾⣏⣤⣾⣿⣏⡄⡄⢠⡗⠁⠀⡀⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡿⠹⣦⣤⣐⣦⡍⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣇⣀⣸⠁⢠⣾⣿⣶⣶⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣝⢿⣾⠿⠛⣙⣋⣬⣿⡿⣿⣿⡿⢩⣾⣿⣟⡿⠙⣫⣴⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⣯⣄⢙⢦⡟⣻⡝⠫⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⠟⠀⠀⣞⡿⠋⠉⡉⢁⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠘⣦⣬⡅⠈⠀⠈⣉⣵⣇⢸⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⡠⠂⣰⣿⣿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢨⡿⠱⠂⠠⢾⣭⣭⡿⢿⣭⣿⡿⠛⠂⠀⢠⢚⣿⣿⠟⣡⣾⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠁⢀⣤⣾⠉⠁⠀⣶⣿⢱⣿⣶⣆⣾⣿⡿⢃⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡦⠞⠙⠁⢠⢠⣿⠟⠉⣩⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠁⢀⣤⣶⣾⡏⡀⠀⠐⠉⢻⠟⣡⢞⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⡁⠽⣉⣹⣏⠁⠀⡀⢠⣴⣦⠄⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡤⠉⠓⢻⡿⡿⢀⣿⣵⣿⣿⠏⠀⢸⡇⣿⣿⡟⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠘⣧⣼⠋⣹⠃⠀⣼⠇⣽⣉⡋⣠⡾⠏⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⢟⣀⡴⡅⣼⣿⣿⣿⡋⢡⣤⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠠⠈⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠁⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡆⣤⣤⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣤⢨⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⢀⣾⣿⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣨⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢿⢿⡿⣷⣶⣶⣴⠠⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⣿⠛⣷⡾⠛⣿⣿⣻⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡄⣀⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣭⣿⣶⣏⣹⠛⣿⣩⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠋⢹⣦⣿⡿⣿⠛⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠸⣦⠘⠿⠷⢰⣿⠉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡘⣿⣿⣷⠼⣿⡿⣿⠏⢷⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⢠⡶⠎⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⣹⣿⣧⡀⣿⣿⡉⢀⡤⢃⣄⠀⡺⣭⣀⣴⣾⡟⢠⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⣱⣿⡿⣾⣿⣟⣯⣀⣠⠝⢡⡷⢾⣇⠙⡅⠛⠻⢿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢛⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠘⢋⣭⣧⣶⣄⠃⠈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⠛⢿⣿⠿⢻⣿⣦⡐⠀⠋⠓⠈⠿⠛⠉⠙⣷⡿⣂⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣶⠟⢻⠈⣻⣿⠓⠒⢲⠆⠋⢠⠀⠀⢸⣷⡃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⡘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣦⣴⠇⢰⡄⣽⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠀⢿⡍⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⠟⠉⠉⠉⣀⣄⡀⠙⢿⣿⡇⠸⣷⣌⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠞⠃⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⣦⠀⣀⢀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣯⠃⠉⠈⠛⠀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⢠⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠤⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠹⠀⠀⣸⠆⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡶⢉⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠁⡈⠃
⠀⢰⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠉⠀⣠⣤⡤⢀⣠⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡆⠀⡰⢀⡾⢁⠆
⠀⠀⠉⢤⣀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠋⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣌⡉⡒⢠⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⡆⠘⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣧⡤⠀⣀⢤⣖⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣂⣸⣡⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣾⣿⡌⣰⢶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠉⢉⣉⣹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢿⡏⢹⡿⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⡿⠿⠿⡿⠟⠃⠂⣿⠉⠀⠁⠈⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢸⣶⣦⣠⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢁⣠⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣿⠏⠙⠛⠻⠷⠞⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣯⣻⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡈⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣾⣿⣷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣧⣤⣤⡀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠈⠿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⢹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢦⣧⣄⣤⣵⣶⡶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠼⡅⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⡔⢡⡖⢂⠀⣀
⠀⠸⣧⠀⠐⠋⢻⣆⣤⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⡠⠜⠀⠞⢱⡤⠒⡴⢠⡀⠀⢶⣀⣐⣤⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠓⠶⠃⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡓⢄
⠀⢆⡀⠠⡤⡄⠐⠴⢋⠀⡓⠰⠾⠿⢿⣅⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠒⢄⡀⠈⠢⠁
⠀⠀⠀⢀⠠⣃⢰⠔⡡⠊⡀⠄⢠⣍⠔⠩⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡠⠂⢂⠘⠀⢀⠀⠃
⠀⠐⠉⠻⢤⡤⠖⠠⠀⠂⠀⡈⠉⠀⠀⠁⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⠄⠐⡁⠁⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⢩⠄⣶⡄⠈⡀⠻⢣⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡐⠡⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡆⠀⠀⠙⢃⣀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡠⢈⠄⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⢀⡀⠀⠈⠉⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠁⠀⢀⠔⡀⡡⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⠀⢈⠗⠴⠋⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡠⢁⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠐⠁⠀⠠⠊⠐⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠉⠹⣦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⠀⢀⠔⠠⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⢿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠟⠉⠀⠀⠀⠰⣀⣡⡴⠄⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡠⢁⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠚⠳⠏⠉⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠈⡀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢙⡃⣀⣀⡆⠩⢦⣤⠤⠤⠶⠀⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠀⢄⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣍⠐⢫⠍⠒⠛⠤⠠⠄⠉⢱⠀⠚⡆⢀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡭⢍⣛⠒⠾⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢔⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠈⠁⢀⠁⠀⠉⠂⠜⠠⠔⠀⠀⠀⠉⢰⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢭⣑⣂⠴⠁⠀⡁⣀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣀⡀⠠⠠⢔⣒⣩⠥⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠯⠭⠭⠤⠥⠼⣶⣷⣶⣶⣶⣮⣶⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠶⠒⠒⠚⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣠⣤⣶⣶⣿⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠻⣿⣿⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠀⢸⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢩⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣴⣿⠋⠉⢽⣯⠉⠙⢆⠉⢻⣿⠀⢠⣶⢏⣴⣶⡂⢐⣶⣦⡀⠙⣷⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⢨⣿⠀⢺⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣵⣿⣿⠀⠀⠙⠢⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⠁⠶⠼⣐⣉⣳⣤⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠦⠤⠤⣛⣛⣛⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢁⣤⣶⣤⠀⠀⡹⣯⠀⠀⠀⠠⠽⠯⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠐⢻⣿⣿⠃⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠛⢀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠁⠀⣠⠴⠐⠄⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣶⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡟⠃⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣦⣱⠄⢁⣀⠈⠀⠀⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⣀⣤⡶⠶⠶⢶⣤⣄⣀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠠⠊⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡈⠙⠛⠷⠶⣶⠶⠟⠋⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣶⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢔⢶⣪⣧⣵⣥⣭⣏⣜⡰⠢⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⣤⣲⡽⠞⠛⠉⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡉⠙⠳⢭⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡋⠁⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠨⡑⠦⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠃⠀⢀⣀⡤⢖⡫⠒⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠴⢂⢌⣉⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠗⠒⢋⡩⡵⢮⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠜⠙⠑⢰⠐⠺⡙⠌⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠲⠒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡯⠶⢤⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡶⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠠⠦⠤⠐⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠙⠢


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡜⣿⡞⣿⡏⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢹⣷⢸⣿⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⣿⡆⣿⡇⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣧⢸⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠘⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⣿⠈⣿⡄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣿⡇⢿⡟⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡄⢿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⢸⣿⢻⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⢸⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡎⣿⡜⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠘⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡇⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⢸⣷⢹⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⢀⡏⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣿⡀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣛⣩⠴⣚⡭⠖⢋⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⢿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⣋⣥⠶⣛⣭⠶⢛⣩⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠗⢘⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⣫⣭⠶⢟⣫⣴⠞⣫⣵⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⢛⣉⡥⠶⠚⣉⡤⠜⢃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣀⣤⣾⣿⣛⣵⡾⢟⣫⣴⠿⣛⣭⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⣋⣩⡴⠶⢛⣩⣥⠶⢚⣩⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠏⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⢟⣋⣥⣴⠶⢛⣉⣥⠶⢚⣋⣥⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣋⣩⠴⢒⣉⡼⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡶⢟⣋⣭⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⣋⣭⡴⠞⣋⣭⠴⢚⣩⡴⠒⠉
⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠟⣛⣭⡴⠞⣋⣭⡴⠞⣋⣡⡴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠾⢛⣩⣥⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣾⡷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⢜⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣵⣶⣬⢧⢻⢋⣎⣵⣶⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠑⠦⣼⡿⡼⡼⡘⡞⣿⣤⠔⠁⡠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢿⣧⡻⠷⠾⣟⣯⡾⠽⠤⠼⢼⣮⣝⡷⠶⠿⣣⡟⠉⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢸⣿⡭⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢃⡼⠃⣀⣴⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠻⣄⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢛⣡⡶⠋⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠳⣦⣉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠴⣺⠟⠁⢀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠹⣯⡲⢌⡙⠢⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠞⣡⣾⡏⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠘⢿⣦⡙⢦⠘⡄
⠀⠀⠀⢣⠀⠾⢉⡟⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣏⠸⠖⢀⠇
⠀⣠⠔⠚⠛⢿⡿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠘⣷⠾⠛⠲⢄
⣰⠁⣠⣞⠂⣸⠇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡀⢒⣦⡀⢳
⡇⠀⣿⡟⠿⡿⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠸⣿⠿⣿⡇
⠇⠀⠿⣿⣦⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣧⣴⣿⠇
⢸⡀⠘⡜⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⡟⡹⠀⢸
⠀⢇⠀⠱⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⣰⠁⢀⡏
⠀⠘⡆⠀⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠃⠀⡜
⠀⣤⡼⠂⠘⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⡏⠀⢺⣡⡄
⠀⢣⣄⣠⠜⠹⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⡼⠙⢄⣀⣠⠏
⣴⡉⠈⠉⠙⠲⣷⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⡷⠒⠉⠉⠉⣱
⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢳⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠻⠟⠋⠛⢿⡄⠹⡄⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⡼⠁⣼⠟⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⡀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠀⣸⠁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠲⠇⢠⠓⢄⠀⠛⢁⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢃⠘⢷⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⠟⠒⠒⢷⣦⡀⠙⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠒⠚⢦⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⡤⢤⠈⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠋⢀⠤⢄⣀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠻⡛⢿⣿⠷⠶⣶⡶⠾⢿⣿⠿⡫⠋⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠢⣜⣶⠆⣹⡇⠶⣜⡠⠚⠁⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⡀⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢢⣤⠆⢠⡾⣿⣿⠎⢀⣠⣶⣖⠤⣤⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⠀⠈⣶⡥⠏⠀⡸⡟⠉⢁⡴⣿⣿⣿⣿⣶⣪⣬⢇⢰⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⢀⣠⣤⣻⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⠈⣷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠰⣬⣷⣾⣟⠟⠁⠸⠧⣄⠘⣤⣴⣾⣯⣾⣛⣉⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠻⡆⢹⣿⡤⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⣦⡑⣜⡿⢯⠄⠀⠀⠶⣶⡉⠃⢿⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠿⠅⢈⡡⠂⠀⠀⠀⠘⠛⢷⡇⠊⢿⣿⠿⠻⡄⠀⢻⡿⠃⠳⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠁⠀⢀⣵⣶⣷⣿⠓⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⣸⣾⣄⡠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢈⡛⠛⣋⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣭⣯⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢸⡥⠶⣾⣟⠞⢁⣿⡜⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⢻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡿⣿⢷⣤⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠹⣿⠀⠸⠟⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠙⠿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡵⢂⣠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡱⢄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡥⠀⠴⣯⣾⣿⡿⠿⢻⠿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⢰⣠⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠁⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣔⣼⣿⣿⣿⣛⣻⡿⠀⠀⠿⣿⣛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠙⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⢋⣽⣿⣿⣤⣀⠐⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣯⣽⣥⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣯⢿⣭⢭⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⣿⠻⢿⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⠤⢀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠙⠿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢾⣿⠀⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣻⣿⡟⣳⣧⣘⢃⣀⠡⠉⢷⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠿⢟⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣡⡸⣿⣷⣆⢪⡓⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢸⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢎⣻⣿⣿⣿⡆⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣧⠞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢱⡦⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⣿⠏⣡⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡹
⠀⠀⠀⣼⢻⠟⠀⣿⠃⢼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢂⣗⣆
⠀⠀⣈⣿⣿⡀⡠⠋⣾⣿⡟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⢏⡿⣧
⠀⠠⣸⣿⣿⢯⠀⢠⣿⣿⠁⢈⡙⢻⣿⡿⡁⢞⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣮⡈⢻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡍⠸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢭⣼⣤⣨⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣼⡇⣤⣷⡠⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⣚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣏⣽⣵⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⣯⣹⣿⣿⣿⡛⣁⡠⡆⢹⣉⣐⣛⣒⣒⣲⡆⢼⣝⠻⣭⣿⡿⢽⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣿⣏⡿⢷⣋⡥⢖⣿⣭⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⢿⣯⡓⣿⡙⣿⣍⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠻⣿⣷⡶⠋⢁⣴⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣉⠷⢮⣾⣯⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣧⣼⣹⣷⣴⣿⡟⡂⢀⣀⣈⣉⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣧⡀⢸⡧⡯⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⠿⣏⣉⢻⣟⢿⠟⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⣿⣿⠷⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣶⢻⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⣠⡾⣿⣯⣿⡟⠘⠲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⣿⣿⣼⡇⠍⢛⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣵⣾⣿⠛⣿⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⢈⡏⠀⠠⠘⠃⠈⠉⠉⠭⠭⠉⠀⠉⠈⢿⡀⠘⣿⣶⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⡅⣿⠀⡧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⡱⢈⠙⠛⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡈⡿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠠⠀⣴⢾⣿⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢧⣐⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣀⡀⢀⣾⡛⠚⣿⣦⠀⢹⣦⡀⣀⣀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠙⠻⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠭⠥⠿⠾⠟⠺⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⢈⠁⠀⢀⡁⠀⣤⠈⠣⠀⡔⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠘⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠛⠲⣎⣐⡀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⣨⢀⠘⠀⡀⠁⠺⠀⣀⠁⠐⠇⠀⠀⠎⠀⡨⢐⣈⢛⣉⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠖⠉⠛⢉⢔⣀⡉⢾⣆⠉⠠⡘⠃⠉⠊⠙⢀⡞⠛⣩⣔⣍⣀⡘⢀⡀⠁⠰⣄⠭⢛⡀⠀⠀⠑⢆⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠴⠀⢀⡦⠉⠉⢙⣂⠹⢆⣈⠞⠓⠈⠉⣀⣸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠘⠧⠊⠴⢝⠆⡀⠉⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣡⡴⠡⡾⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠈⠲⠤⠤⡑⢾⠦⠖⠲⢶⡆⠀⠀⠻⡄⠀⢐⠰⣄⠘⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⢨⠿⠀⢲⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠍⢹⡉⠁⠀⢱⡖⠠⠶⢀⣽⡴⣄⠛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⡀⢠⡄⠈⢑⠸⠿⠟⠉⣊⣩⠤⣅⣩⣭⢬⡤⡅⠀⠐⠋⠓⠶⣶⠶⢀⡹⣧⡤⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⠾⣡⡄⠀⠴⠋⡖⠿⠆⠆⠀⠀⡉⠀⠠⠄⠭⠅⠀⠀⠲⠀⠀⠄⠀⡘⣁⣀⠀⠀⣸⣳⠂⠤⣄⣰
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⣰⠏⠀⣀⣀⠈⣁⢀⠠⣄⡀⣀⣉⠒⠒⠶⠶⡾⡛⣟⠃⠀⠐⢦⠞⠁⠀⠙⣀⣰⡟⠛⠚⢠⡀⠙⢳
⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢀⡔⠋⠉⠁⠈⠣⣀⣐⣂⣩⣄⣭⣁⠔⠂⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣅⠀⠀⠀⢨⡅⠄⣸
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠞⠕⠀⠀⠄⠚⠀⠀⣎⠀⠀⠐⣒⠈⠀⠤⠉⠨⠃⠀⠹⡏⠀⠄⣆⠈⠳⠀⠀⡁⠈⣱⣤⣤⡎⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠀⠉⣣⡄⣰⡘⠊⣻⡏⠀⣶⣭⣈⣁⡐⡄⠀⠀⠂⠈⡽⣶⠒⡩⣼⡆⠠⠜⢀⣠⡟⠀⠠⠘⠁⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠈⢀⢡⠸⡇⢠⡗⣇⠀⠛⠉⣉⣿⣽⣻⡄⠀⠀⠀⣷⣍⡛⠐⣤⠉⠀⢀⣠⡿⠁⢰⡆⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡰⠈⣿⠸⡇⢸⡷⣷⠄⣜⠃⠞⠫⠃⠀⠀⣶⡆⠐⠈⠙⠋⠐⠟⠛⠚⡿⠋⠀⠆⢤⠀⢄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠃⠈⢠⡇⢸⠆⠉⢺⣾⠀⢀⠀⠙⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠐⠃⣀⡀⢴⠆⢀⠀⣴⠀⠀⠀⡀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠡⣨⡇⢸⠛⢻⣶⠙⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢠⣋⠁⠀⢨⡴⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⣦⣾⡇⢻⡽⠟⢣⠀⠐⢀⠁⣀⠐⠓⠒⠒⠂⠀⢐⢂⠄⡄⠀⢚⣈⠀⠃⠀⣁⣤⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠋⠀⢀⡤⣆⡟⠘⣇⠀⢋⡼⠂⠘⠒⠬⢠⡀⠀⢀⠀⡄⠅⠐⠂⠀⠋⡹⣉⢀⡐⠉⠁⢸⡧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡓⠐⠆⢀⣹⣎⠁⠜⠁⣡⢛⠐⠀⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⡥⠛⡌⠀⠙⢲⣀⡼⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢀⡜⠃⡕⢿⡽⠂⢾⠁⠉⡀⠀⡁⠨⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣊⡁⢌⣡⡄⠗⠀⣾⣳⣄⠹⣇⠈⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡖⣅⣀⠶⣦⡀⠑⢖⡥⣠⣅⠐⡃⠖⠊⣴⢶⡭⢋⣁⣴⠾⣁⣀⣀⡾⠋⡙⠶⠀⢻⡀⠀⠀⢴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡠⢁⣤⠞⡑⠊⢹⣿⣮⡁⠑⣍⠈⣷⠈⠤⠤⠈⡁⠔⠋⠋⠀⣠⠍⠋⠉⣄⠴⠋⡀⣶⡾⢁⣤⣆⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠠⣀⠀⠘⠀⡀⢠⡈⣯⠝⢶⣤⡕⢋⠀⣢⠔⠋⡀⠀⣀⠔⠊⠤⢒⡌⢚⣅⣬⡞⢩⣛⠀⢨⡴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠀⠀⠴⠀⡋⠤⢀⠠⣖⠿⣟⠧⣸⣷⢶⣶⣽⣖⣃⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣠⠆⠸⠆⠀⡔⣪⠴⣺⡷⢶⡹⢧⡈⣿⢮⡿⢫⡷⣿⣿⣯⠳⣷⣧⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⡠⠴⠐⠉⠀⠀⠀⡩⠖⣉⠷⠋⢁⡰⠞⢃⣸⡃⣿⣾⣙⣲⣧⣬⣥⣾⣧⣀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠋⢁⡤⠖⠋⡀⠐⠿⠿⢓⣾⣿⡿⠷⣯⠽⠾⢿⠋⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠚⡉⠀⠀⢀⣈⣀⠢⠀⠘⢻⣟⡷⢶⢦⣤⠤⠤⣾⠇⣠⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠁⠘⠈⠁⢼⠈⠉⠀⠒⣻⡋⠀⠈⢸⠃⣴⡄⠻⠀⢻⠋⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠂⠈⢫⣁⡄⠀⠈⠸⠋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣩⣏⣹⣉⣿⣥⣭⣹⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡄⢹⡇⠠⣤⠟⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣻⣇⣈⠁⠀⠹⠛⠂⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⣭⡿⠛⣦⣀⡁⠀⠘⠷⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⢺⣤⣶⡄⠀⠙⠀⠀⢠⡔⣉⣀⠀⣠⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢈⡷⢀⡆⠀⠀⠉⢁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⠿⠵⠦⠽⠷⠿⢿⠧⡴⢷⣀⣿⠟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣈⡀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣟⢫⣼⣏⣱⣛⠛⡂⣼⡀⠀⡠⠄⠶⠒⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⠆⠐⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⢰⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠈⣉⡛⢏⡍⠀⡄⠀⠂⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣩⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠤⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠂⣽⣥⡄⠘⡶⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠃⠀⠠⠀⣨⣿⡤⠰⡿⠻⣇⢀⡰⠞⣻⣿⣽⣿⣏⣻⡷⢦⣠⠎⠀⢠⠟⠀⠠⣬⡲⠆⠀⡀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡤⠀⢉⣽⡇⢀⣆⣤⠈⠋⣼⢯⠽⠟⢹⡿⢘⣽⣿⡌⠁⠀⣼⡶⡁⠀⠀⣭⣦⣤⡍⡈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣬⢹⠀⣠⣜⠫⡒⣦⠼⢆⡐⢀⣀⡀⠀⣾⠟⠁⢲⣧⢭⠿⠻⠄⣰⣯⠗⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢿⣻⣮⣍⣉⡷⡤⢡⡾⠮⣍⣼⡿⠧⣼⣛⠶⠗⢋⣀⡄⠐⣚⣶⣏⣤⠀⣰⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠿⡿⠀⠘⢿⢿⣿⠞⢱⠿⠏⠸⠗⣤⣥⣴⣾⣿⣷⢦⡖⠘⠟⠉⢿⣿⡲⠿⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠖⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢹⡇⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠈⠙⠛⢷⢶⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡄⠞⢁⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠃⠀⡌⠈⣧⠀⣀⣀⣤⣅⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⣀⣠⣠⣤⣀⠀⢸⡔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⣦⠀⢀⡇⢀⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠒⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡇⢸⠀⠀⢀⠄⠀⣸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⢳⣝⣃⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡼⠀⠁⠉⢀⣠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠋⠉⠙⠋⣀⠈⢻⣿⣿⠉⢀⣀⣾⣿⣿⡁⠀⣈⣉⠉⠛⢉⠁⠿⠏⣿⢚⢛⣿⣩⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢶⣄⡀⠐⡄⠈⢀⣿⣿⣿⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⠂⠒⠏⠀⢠⢰⠟⣫⡟⣽⢈⠛⡶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡛⠁⠉⢤⡄⠈⠛⠹⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣭⠸⡿⠋⡶⠂⠀⠀⡞⢀⣸⠁⡄⠀⠘⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠂⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠈⠁⡖⠙⢮⠉⠀⠀⠐⣠⣤⣤⠆⠀⣺⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠐⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢰⡤⣶⡎⠀⠀⠐⠟⠁⢐⣿⠀⢠⡽⠉⠁⢀⠰⠛⢴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⡀⢀⣄⣐⡶⠛⡽⠀⠀⢙⡟⡂⠀⢀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠒⠀⠚⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢮⠉⢙⣟⠋⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠛⠃⠓⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣤⣠⣤⣶⣧⡀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣴⣧⣤⣹⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢆⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⣇⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢴⠟⣻⣽⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠫⠇⡰⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡄⠀⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣦⣴⡦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣻⣿⣿⣿⠙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣬⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⡄⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣤⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠿⠿⢿⣿⣿⣈⢿⣿⣇⢸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣧⠨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠛⢿⡿⠿⢿⡉⠙⠿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⡀⠢⡉⠓⠆⠉⠉⠀⠰⣦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢳⢊⡅⠀⣀⠤⠒⢊⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣉⠳⠤⠄⠤⢄⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⠋⡠⣔⡺⠛⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠶⠦⠦⢄⢠⣜⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⣋⣥⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⣾⣦⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⣿⣿⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡙⠇⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡆⠘⢃⡞⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣧⠀⣿⣿⣙⣿⣻⣶⣶⣶⣾⣟⣻⣯⣿⣇⠀⢼⢆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⠀⠘⠛⠿⠟⣹⣋⣼⣿⣿⣯⠛⢿⣿⠻⠀⡾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⢀⡈⡴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠖⠂⠄⢰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⢄⣀⡾⡽⡿⡿⡿⠷⣦⡤⠂⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢹⣇⣒⡀⡂⠂⣰⡿⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢝⣛⣛⡛⡛⠱⠃⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣾⣿⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣀⢀⣀⠔⣒⢶⠀⠀⡶⣒⠢⣀⡀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢩⣿⡌⣿⣇⠀⠀⣸⣿⢁⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢷⣄⠀⣙⣦⣄⣴⣿⠱⣼⢟⣩⣝⡻⣧⠊⣿⣦⣠⣴⣋⠀⣠⡶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⣾⠙⢟⣺⠿⠛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⠿⣗⡻⠋⣷⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣠⣿⠸⣒⢯⣤⣥⣞⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣳⣬⣤⡽⣓⠇⣿⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢹⣟⣧⢀⣿⣿⣤⡄⠙⠚⣿⣿⣿⣿⠓⠋⢤⣴⣿⣿⡂⣼⣹⡏⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⡿⢈⠷⠦⡟⢂⢈⣿⠙⠻⠟⠛⣽⡅⡀⢻⠴⠾⡁⢿⣿⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⣻⣛⣏⣠⣛⡀⢯⣭⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣭⡽⢀⣛⣄⣹⣛⣟⢡⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⢿⣘⠅⠉⢍⣻⣤⣌⣱⣿⡆⢰⣿⣎⣡⣤⣟⡥⠉⢨⣃⡿⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⣀⣤⣅⠘⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠃⣨⣤⣀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⢿⣿⣷⣮⣌⣉⣀⣀⣋⣠⣵⣾⣿⡿⣏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⢹⡿⢹⣾⣶⣶⣷⡏⢿⡏⠉⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠷⠸⠗⠃⠘⠺⠇⠾⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⢠⡖⠊⠁⠀⠇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢉⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⡑⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠏⢠⡎⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⣆⡈⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⡄⢠⣌⠚⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡀⠈⠁⠀⠋⠀⡀⠀⠁⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠑⠂⠤⡅⢈⠉⠁⠀⠴⠎⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠈⠀⡠⠒⠁⠀⠐⡃⠈⠐⡰⠂⠀⠁⠒⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠨⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠀⠀⠠⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⣀⠀⠀⠘⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⢊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⡄⣰⣤⠂⣦⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⠸⠃⡄⢠⡔⢈⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠁⢀⣾⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⡈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠈⠀⠀⡄⢁⠦⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡁⠂⢨⠶⣙⡳⣮⢠⡆⣠⠖⠊⣙⠓⢡⠀⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠆⢡⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠸⣷⢦⣄⣠⣤⣀⢣⠆⠙⢵⠌⣇⢿⠃⣠⠚⠉⠙⠶⢁⠼⢤⣿⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠛⢋⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣏⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⠒⠀⢻⠛⠉⠅⠊⠁⠜⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠊⣁⡄⠛⠠⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠞⠒⠤⠤⠩⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠐⢀⣤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢶⠉⠑⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡚⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡔⠑⠆⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣆⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡀⠀⠁⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⢠⠄⠂⠠⠀⠖⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⣞⣹⢆⣵⠒⣦⣴⣦⣤⣶⠞⠣⠄⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠚⠉⠑⠻⠃⠟⠘⠇⠉⠛⠉⠳⡄
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠳⠠⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠣⠦⠱⠾⠈⠀⡤⠉⠅⢀⠀⠠⠄⠀⠄
⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣾⣶⣦⣤⣤⣴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣤⠴⠖⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣛⣉⣭⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠠⣶⣶⡶
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿
⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡴⠻⣄⡸⠳⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠻⣆⢸⢁⡾⠋⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠙⠁⠀⢿⣿⣸⣸⣿⠇⠀⠙⢻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢞⠃⠈⢿⣠⠖⠦⠀⡛⢹⠙⡃⠰⠶⢦⣸⠏⠀⢻⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣶⠆⡇⠀⣼⣉⡣⡴⠾⠿⠿⠻⠿⠶⣤⣋⣻⡄⠀⡇⢶⡆⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠻⣄⣀⣈⣠⡶⢛⠩⠑⠂⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠒⠩⢙⠻⣤⣈⣀⣀⡼⠃⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢲⠦⣩⠟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡙⢯⣡⢶⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⢡⡾⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡹⣦⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⢦⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣐⠆⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠁⢒⡀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢒⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠂⠉⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠉⠁⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⢾⣉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢡⣹⠄⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣝⠂⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢒⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣩⣤⣶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣦⣬⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣡⢤⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⢡⢤⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⠙⠂⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠂⠚⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠥⡉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡁⠗⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⣀⣻⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⠁⠹⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡼⠁⠉⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⢢⣙⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⢞⢡⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢉⡥⠶⠿⢶⣅⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣥⠾⠷⠦⣍⠉⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣤⡐⡄⠉⣿⠶⢦⣅⣐⣂⡀⢀⣒⣀⣭⠴⢾⡟⠁⡔⣠⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠉⢡⠃⠀⣸⢷⣃⣈⠙⠟⢻⠛⠟⢉⡀⣳⢿⡀⠀⠣⠉⢡⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠴⣿⠀⠉⠁⣠⣿⢾⢾⣧⡀⠉⠁⢸⡷⠄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⡄⢛⡿⢸⠸⣿⠃⣤⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣟⢁⠞⢆⢙⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡟⢀⠸⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣶⢟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢷⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣅⡜⠁⣠⠞⢁⡜⢁⠞⢓⠛⢆⠙⣄⠙⢦⡀⠙⣄⡽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⡰⠁⠀⢸⣅⠸⣄⠈⢀⡼⢀⣽⠀⠀⠱⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢻⡳⣄⠀⡀⠀⣀⢏⣴⠇⣠⠾⢁⡾⢠⠟⠀⠘⢇⠸⣄⢹⢦⡀⢷⡈⢇⠀⠀⡀⢀⡴⣻⢏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠠⢦⣼⣿⠿⣷⣤⠶⢛⣭⢏⡼⢁⡾⢋⡼⠃⠀⡄⡄⠀⠻⣌⠻⣆⠻⣌⢯⣝⠳⢦⣴⡿⢿⣿⣤⠆⠨⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣴⠟⢓⣿⡴⢲⡶⢪⢿⠃⣾⠁⢸⡇⡾⠀⢣⠀⠛⠃⢠⠇⠸⡆⣿⠀⢹⡆⢻⢯⠲⣶⠶⣼⣗⠛⢷⣄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢡⠊⣠⣿⢠⠏⠀⣾⢸⠀⣇⠀⡀⢻⡇⠀⢸⡄⣠⡀⣼⠀⠀⣿⠃⠀⢀⡇⢸⢸⡆⠈⢧⢸⣧⡈⢦⢹⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⣏⢹⡼⡀⠀⡿⢸⣠⠻⣄⠈⢆⢷⡀⠀⠿⢋⠻⠇⠀⣰⢇⠎⢀⡼⢣⣸⠸⡇⠀⡸⣼⢉⣷⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣇⠘⣇⠳⡞⠁⢸⡿⣄⢈⣓⣦⡳⣝⢦⡀⠀⠈⣠⢞⡵⣫⣖⣋⣀⡼⣿⠀⠙⡶⢃⡿⢀⣿⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⢹⡿⢦⣽⣦⣸⠧⣼⠉⢩⠿⢷⡘⣆⢳⡄⣴⢃⡞⣰⠿⢯⠉⢹⡤⢿⣠⣾⣡⠞⣿⠁⢸⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⣾⠀⣼⠃⠱⣮⣀⠈⠓⠭⣀⡼⣠⢆⡧⣿⠀⣷⡇⢸⡷⣇⢦⡸⣄⡨⠕⠋⢀⣨⡷⠁⢻⡄⢸⡄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡁⠹⣠⠏⣸⠃⣠⠺⣏⢿⣏⠓⢶⣶⣶⡷⣿⣘⣁⣼⠏⢿⣄⣛⣸⡷⣷⣶⣶⠖⢋⣿⢏⡿⢢⡀⢻⠈⢧⡸⠁⣹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠉⠳⣽⣆⠘⠷⣏⠹⠿⣦⣈⣻⣒⣾⠷⣶⡿⠋⢩⠏⢀⠈⢯⠉⠻⣷⡶⢿⣗⣚⣋⣠⡾⠿⢉⡷⠟⢀⣾⡵⠋⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣟⠈⡷⢄⡈⢣⠀⠀⠈⠉⣛⠋⠉⠁⠀⠀⢈⠳⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡋⠉⠀⠀⢠⠋⢀⠴⡏⢘⡷⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠀⢸⡇⡗⠀⠱⡄⠈⢧⡤⠎⠉⠀⣠⢎⡳⣏⡧⢣⢹⢡⠳⣏⡷⣻⢦⡀⠈⠉⢦⣤⠇⠀⡴⠁⠐⡇⣿⠀⠰⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠒⠒⢋⡼⣁⣀⠀⢱⠈⠒⠀⣂⡀⠀⣿⣅⡀⠙⠒⠂⠀⠈⠒⠚⢁⣀⣿⡇⠀⣀⡂⠐⠊⢰⠁⢀⣀⡹⣌⠓⠒⠚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠛⣫⠞⠁⠈⣷⠘⣤⡆⠘⠃⠈⠳⣄⡀⠙⠳⣼⣄⣤⣄⣼⡴⠛⠁⣀⡴⠋⠀⠋⠀⣦⡞⢰⡏⠀⠙⢮⡛⠛⠛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡟⣰⡿⣝⠢⣄⡄⠀⠘⣿⣟⣶⡾⢯⣥⣭⠿⣶⣞⣿⡟⠀⢀⣄⡤⢚⡽⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⢫⡇⠈⣦⡈⡿⣆⣤⣬⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣤⣄⡾⡏⣠⡎⠀⣯⠳⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⢀⣾⠔⠋⠀⠙⢿⣼⡇⢹⡈⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⣸⠁⣿⣼⠟⠁⠈⠑⢼⣆⠈⠙⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣌⠻⣿⣾⣧⣿⣧⣿⣾⡿⢋⡼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⡮⢝⣿⣿⡟⣛⢛⣿⣿⣿⠭⣮⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣄⣀⣀⣀⣀⣬⠔⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣎⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠖⠀⠉⠉⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠿⠿⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡈⠻⠆⠀⠀⢤⠀⣀⢠⡀⠤⣀⡀⣶⠀⣤⣦⣤⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡀⠀⠨⠿⢿⡏⠀⠀⢰⢴⡀⠀⢨⡄⠹⡀⢉⠹⡙⣾⣿⣧⢻⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⣿⢀⣄⣶⣶⣦⠀⠲⢻⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣬⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⡇⠘⠉⠇⠸⠋⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⡀⡏⠋⠉⠁⢸⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢻⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠰⢿⡧⠻⠕⠀⠀⠀⢀⡀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⣤⢾⡶⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣄⣀⡀
⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠛⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣶
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣄⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠝⠛⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣴⡿⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⢿⣦⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣶⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣯⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣾⠟

⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣤⠐⢒⣄⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠦⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⢀⡠⢄⣀
⠀⢀⡴⠦⠤⠤⡌⠱⠀⢥⣄⠀⠀⠐⠛⢉⡤⠅⡀⢠⡄⠄⡀⢀⠀⣀⠄⠛⠋⠉⣀⠀⣠⠘⢋⡀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⡎⢁⣤⡼⠔⠒⠆⠀⠀⠘⠓⠒⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠁⠀⠈⢩⠉⠙⢡⠈⠈⠉⠻⣷⡇⠉⠿⠇⠠⠀⠠⠀⠄
⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠋⠂⠀⣀⣀⠀⣴⣾⢿⡀⠀⠀⠀⢠⢦⡰⠠⣄⠀⠀⢘⣿⡄⢀⡆⠀⢀⠂
⢠⠃⢀⠞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠀⣼⠟⠁⢀⠀⡀⠀⠠⣴⢺⡆⣄⠙⢹⠖⣼⠛⠉⢀⡭⠀⠀⠀⢐⡀
⠘⡄⠈⠀⠉⠉⣤⣀⠀⠀⡴⠞⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⠀⠞⠋⠙⡆⠿⣤⡶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠙⠦⠄⠀⢀⠼⣯⣉⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠙⣧⡁⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡂⣴⠞⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠁⠠⡀
⠀⠀⢙⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⠀⢦
⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡉
⠀⠀⢀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠊⠀⠀⢹⣀⠀⡀⠀⠨⠁⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢳⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣫⣥⢤⣤⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠹⡠
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢡⠈⠂⢀⣤⠐⠈⠀⠓⠊⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢆⠀⢸⡗⠆⠀⠀⢀⡀⠈⢉⠂⠤⡄⠱⡀⠐
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠓⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢷⡤⣀⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠘⣿⠓⠀⠆⢀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⣼⠃⠈⢠⣭⠣⠖⢀⡄⠀⠀⢀⣦
⠀⣀⣴⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡿⣿⠾⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠖⠀⠀⠀⠈⢁⡾⣿⣦⡁⢀⡿⠃⠀⢀⡇⠀⠀⢠⢿
⢈⠛⠃⠈⠃⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠋⠼⡕⠛⢸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣯⣷⣾⣿⠃⡀⢾⠀⠀⠀⡐⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠲⠷⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡟⣡⠟⠻⣿⣿⣏⣷⡴⠎⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠠⠉⠀⠠⠂⠈⠈⢳⣶⣦⣤⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠁⡀⢠⡀
⠓⠀⠀⠈⠉⢰⡄⢠⡇⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣦⣿⠌⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣱⡶⢿⠛⠁⠄⠀⣸⣿
⠸⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⡁⠀⠊⣻⣷⣿⣿⠟⣇⠙⣿⣿⡿⠒⠶⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠏⠸⠃⠀⠀⠐⡤⢀⠀⣴⣿⠋⣰⠄⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡆⠟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡛
⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⢾⠀⠀⢀⣦⡶⣞⣭⡟⠁⠘⢡⡴⣿⣿⠟⠻⢍⢹⠟⠉⣿⣆⢸⣇⣀⣀⣠⡴⣷⣇⣹⡇
⠁⡄⠀⠀⠀⣾⢀⣎⣈⣤⣶⠊⠙⠟⠉⠁⣀⣤⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠻⣄⢤⡉⠀⠀⢻⣄⡿⢿⢾⣲⡺⠋⠿⢻⣿
⣆⠄⠐⠒⢠⣏⣾⡟⣿⣿⣤⣶⣴⣶⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠂⠀⣀⣀⣂⣠⣶⣦⣤⣤⣌⣹⣿⣖⠒⠈⠳⠤⣴⡿⠁
⠋⠀⠐⠃⣼⡏⠉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠡⠠⠈⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠍⠫⠭⢿⣿⡶⢦⣜⠋⠁⢀
⣼⣿⠞⢚⣯⣥⣶⣿⠟⠋⠉⠉⢇⣂⣀⣤⣵⣶⣶⣿⠿⠛⠛⢋⣁⠐⠊⢉⡳⠶⢶⠶⠤⢤⣭⣭⠉⠛⠄⠢⡇
⣿⠏⠀⢿⣋⣉⣀⢀⣤⡶⠾⠿⠛⠛⣻⡛⣫⠛⣷⣾⣶⣶⡿⡤⠋⠸⠎⠻⠟⢟⣛⠻⡛⠦⡏⠁⢳⣤⣼⠂⣩
⣏⡄⡀⠈⠓⠚⠛⢻⣯⠀⠀⢠⣀⠞⠉⠓⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠠⣤⡞⣧⠸⡗⠈⠙⠚⠛⠟⢲⡿⠒⡏⢹⡃⢀⣿
⡟⠄⠁⠀⣤⣼⠌⠟⠛⠳⠶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣼⡲⠾⢿⠿⣿⣶⣦⣠⠃⠈⢠⣼⠟
⣧⣤⣿⣶⣯⣭⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣧⣭⣽⣴⣶⣿⣧⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠐⠈⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡨⢀⠀⠀⡂⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠁⠂⢄⠂⢁⠢⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠫⠀⠢⢀⠠⠐⠈⡢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢑⠨⢐⠨⡀⢄⠢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡨⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠅⡐⠀⡀⢅⠢⡀⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡊⠀⡐⠨⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⣜⠂⠁⠀⠑⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠅⡂⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠨⢐⠈⠢⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢊⠂
⠀⠀⡐⠁⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡂⠡⢐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⢐⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡅⣀⠠⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡎⢀⠨⠐⠅⠊⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡠
⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠌⢀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠞⠈⠀⠠⠊⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠁⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡠⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⢸⠀⠆⠀⡌⠀⠀⢀⢞⠨⢀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠨⠂⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠐⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠒⠂⠴⠀⠐⠚⠂⠁⠰⠤⠄⢠⡎⠀⠨⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠂⠁⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠂⣌⢢⡠⣐⠈⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠊⠠⠒⠀⠈⠕⠮⡀⠀⠠⠂⢀⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠈⡑⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠂⠂⢀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠐⠂⠈⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⣠⠒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡀⣏⣀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣄⣀⣠⡄⠥⠤
⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉
⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠄⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⢀⣒⡒⣂⡒⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠈⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣤⣤⣤⢤⡤⣄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠁⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣆⠒⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣘⣴⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣀⡄⠀⠀⠀⢀⢠⡤⢔⣻⡛⢛⣻⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡟⣿⡿⠦⢄⠀⣠⡏⡠⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⢠⣀⠃⣀⣠⠖⠒⠴⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠁⠀⠈⡿⠁⠀⠀⣶⠎⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠙⠀⡅⢻⠀⠀⠀⠈⠞⠃⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢶⣾⠀⠀⡿⢀⣾⡤⢰⣦⣄⠐⢸⡄⠃⠙⢌⢃⡀⠀⠀⠈⠣⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠉⠔⠀⠳⣼⡏⠀⠀⠀⢹⣧⠴⠂⠀⢅⠠⢷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣱⠀⠐⠂⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢠⣭⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠐⢉⣴⣿⠛⢀⠀⢀⡾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢸⡍⣻⡇⢀⣀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢶⣶⣾⣧⡉⠙⢿⡼⠿⠗⠛⠉⠀⢻⣀⣠⠎⢠⣿⠃⠻⢴⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣶⠿⠿⠛⠋⠛⢷⣖⠶⠖⠂⠈⠀⠚⣿⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠐⠛⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠆⠀⠀⠉⢿⣿⢻⠷⣤⡀⠀⠀⠁⠨⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠁⢈⣻⣿⣿⣿⡙⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠀⣤⠓⢉⣽⣿⣿⡌⠀⡾⣟⣤⣀⠒⠤⣀⣐⢒⣉⢠⣤⡶⣿⠃⠀⣿⡟⢻⣷⠂⠀⠳⣶⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠁⡞⡿⣟⣧⣿⡻⣤⡀⢨⣽⡛⠿⠶⣶⣮⣵⣤⣖⣥⠞⣹⢃⡾⣿⡗⢉⡿⢃⢹⠀⠉⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⢄⠈⣷⡈⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣌⠢⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠱⣨⡟⠁⣰⣿⠁⠻⣝⢡⠚⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠤⠄⠚⣡⣾⣿⣿⣎⢳⣽⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣶⣶⡾⢋⡔⢠⣿⣿⣷⡆⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠸⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡘⠋⢁⣷⢹⠿⠻⣿⣿⣏⠉⠛⠛⣻⣟⠛⠻⣽⡗⢠⡄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠛⠋⠎⠐⠀⠙⢣⣝⡻⢾⡖⣫⡿⠃⠀⠀⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢳⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⡄⢹⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⡇⢸⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⢶⡄
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣴⣷⡠⣄
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠉⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣆⡀
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡀⠀⢠⡤⠀⢀⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣬⣿⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⠻⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠉⠀⣀⣼⣅⣩⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢎⣿⠟⣿⣿⣿⡣⢄
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠛⠻⣿⡿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⡽⢿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣎⠙⠂
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣴⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠦⠤⠤⠄⠠⠀⢀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢄⠀⢫⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣿⡷⠀⠻⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⢸⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠙⢀⡐⣤⣤⠤⠴⠚⠛⠒⠈⠉⠉⣿⢡⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧
⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢳⠄⠀⠀⣴⣦⡀⢤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢏⣿⣿⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡇⢸⠀⠀⠀⣬⠙⠷⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⣼⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢁⣾⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠿⠟⠿⢿⠟⠋⣀⣉⣛⣩⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣛⣛⣛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣚⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣋⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣗⢀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡴⠂⣤⣿⠟⠁⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣴⠟⢡⣾⣿⠋⣠⣾⡿⠁⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣿⡿⢣⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⡗⡰⠀⠠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣇⣴⢁⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢶⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣅⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⠟⠿⠷⣿⣤⡐⠺⠅⠘⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣤⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⠀⣾⡀⠛⣀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣾⣿⣉⣩⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠷⠾⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⣿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠷⣿⣿⣽⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣝⢿⣿⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠉⢸⣧⣈⣛⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠺⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣦⡀⣬⠈⣿⠛⠛⢡⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣾⣷⣿⣆⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⡀⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣰⠀⠀⣤⡀⠟⠻⣶⣿⣷⣈⠉⠀⠻⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⠻⣷⠈⣄⠈⠀⢙⣿⡷⣄⣼⠂⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⠀⠙⢷⣿⣷⡄⢹⡇⠱⠿⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠈⠇⠀⠘⠏⢿⣷⣼⡇⠀⠹⠇⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠐⠆⠀⠀⢁⣸⣏⠿⠀⠀⣦⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⣿⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠆⢰⣧⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⣿⡇⠀⢀⡿⣻⡇⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠁⠀⢸⣷⡟⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠤⠄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠶⢧⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣤⡀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠶⣴⣿⣷⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠛⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⢸⣶⣞⢬⣷⣶⣾⠠⠀⡐⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣡⠄⡀⢠⣼⣏⣷⣝⣿⣤⠀⡀⢤⣹⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠁⠀⠉⢲⣾⠟⣿⡟⢻⣶⠊⠁⠀⣽⣾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢻⡇⠀⠀⠘⡇⠄⠈⠀⢄⠏⠀⠀⠀⡿⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠂⠃⠀⠀⠀⠘⡂⢈⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠃⢊⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⡀⢀⠀⢈⢋⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠿⡀⡄⢬⡁⣩⢄⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠠⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⡴⠛⠁⠀⠠⣤⡐⠂⠄⠮⢮⣟⣧⠾⢆⡠⠚⣠⣤⠀⠀⠙⠳⣜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⢀⡘⠃⠚⠉⡄⢶⡀⡀⢴⡶⣿⡷⣶⢄⡀⣱⠖⡌⠙⠀⠋⣀⠁⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⢲⠏⠀⠐⢶⣆⠀⠘⣧⠀⢠⠴⠻⠳⢄⠀⢸⡟⠄⢀⣶⠦⠀⠈⢶⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣀⠀⠈⠋⠁⣀⣩⣱⢂⡗⢰⡀⣰⢐⣇⢳⡩⣁⡀⠙⠁⠀⢀⣨⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠋⡩⠛⠻⢂⣶⣀⣷⡏⠘⠋⠚⠷⠟⠎⠛⠈⣷⣆⣘⣆⠚⠛⠫⡈⠣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠂⠂⠓⠁⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠙⠂⠂⠒⠈⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⢰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠀⠁⠒⠣⠀⠓⠀⠉⠘⠁⠘⠚⠀⠀⠈⠉⢨⠀⠃⠀⠈⠁⠓⡃

⠀⢀⡀⢀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠘⠁⢀⡀⢀⣠⣀⣀⣠⢀⣀⣄⡀⣀⢄⣀⣠⣄⣠⠄⡀⢀⣄⣀⣠⢀⣀⠀⢀⢠⠤⢀⣠⣄⠀⠤⠀⠀⣤⣤⢀⡇
⠀⢀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡄
⠀⠸⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⡄
⠀⢐⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⢀⠀⠐⡓⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⢠
⠀⢸⠁⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣀⠉⠑⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢈⠇
⠀⢰⡧⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇
⠀⢨⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡁
⠀⠘⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⠈⡇
⠀⢸⡇⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠐⠃
⠀⢸⠃⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠀⠀⢀⠀⢨⠏⠀⠠⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⠀⡇
⠀⢰⠂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⡇
⠀⢨⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠁
⠀⠈⣅⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠰⠇
⠀⠘⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠
⠀⠰⠏⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠦⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠁
⠀⢠⡧⠠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠉⠕⠂⠐⠒⠀⠀⠐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇
⠀⠀⠧⢀⡇⠀⠀⠀⣀⠜⠡⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠗⢌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠃
⠀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠀⢩⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⠁⢠⡈⢹⡞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠘⡆
⠀⠘⡄⠈⣣⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠋⠠⠂⠉⠛⠶⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠰⠁
⠀⠘⡉⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⢠⡦⢀⡀⠠⡀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠃
⠀⠸⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡴⠋⠁⠈⠉⠁⢻⣦⣈⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠇
⠀⠰⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣛⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢨
⠀⢰⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠉⠀⠈⢉⣨⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡀
⠀⢰⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠆⠀⠙⠄⠀⠀⠀⡠⢻⣾⠜⠁⠀⡶⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠘⡀
⠀⢸⡅⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠃
⠀⠘⠀⣰⢾⠚⠑⠚⠃⠐⠛⠛⠐⠉⠓⠲⠛⠒⠚⠁⠒⠚⠓⠰⡛⠓⠒⠀⠀⠂⠀⠐⠉⠂⠒⠁⠐⠂⠐⠛⣦⠈
⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠂⠀⠒⠒⠊⠁⠐⠒⠂⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠙⠒⠀⠃⠀⠀⠓⠂⠀⠒⠀⠓⠒⠚⠓⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠂⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣀⠄⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠠⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⢰⣿⢿⣿⡆⢸⣿⠛⠂⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠀⣾⡟⣿⡆⠘⢿⣿⠛⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢿⡇
⠀⠨⣿⣸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⢿⣿⡀⢸⣿⠛⠀⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠓⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠘⣿⡇
⠀⢘⣿⣏⣿⡀⢸⣿⣤⡀⢸⣿⠀⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠐⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠁⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠛⠀⣿⡿⠟⠀⣿⡿⣿⡄⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢹⡏⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⣿⡇
⠀⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣤⠀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⡇⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣾⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠁⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡏⠀⠠⣿⡧⣶⡆⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣧⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⡀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⣧⣿⡇⢠⣼⣿⣄⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠁⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡅⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡇
⠄⢨⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢱⣤⣿⣇⣼⣀⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⢤⣹⣿⣿⣿⢥⣬⣽⣿⣾⣥⠤⠀⠀⢰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣟⠃⠐⠺⢿⣯⣝⣻⠾⠿⣋⣠⣿⠷⠶⠄⢉⡿⢯⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣷⡶⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠚⢙⣽⣿⢿⣯⣽⣿⣿⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣮⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠹⠾⡛⠹⠛⠿⠙⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠆⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣈⣣⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡄⠘⣴⣾⣷⡄⢀⠁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⡯⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠎⢈⣿⣆⣾⣧⣿⣔⠍⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣑⣾⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠒⡤⡴⣾⣿⣝⣛⣛⣻⣏⣿⣿⣿⠟⢿⠒⢀⠔⣦⡀⢠⡀⡤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣾⣃⠀⠛⠶⠶⣤⣤⣬⢟⣩⡍⣿⣍⣽⣡⠰⠄⠄⢦⡽⠚⠛⠁⠶⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠙⣿⣽⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡄⢀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣁⠈⢴⡄⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠁⢰⣿⣷⣞⢧⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣦⠈⠉⠿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠆⣼⣄⣀⠀⢿⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⢻⣿⢿⣿⠿⠿⢛⣿⡷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣹⣿⣿⠀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣼⣿⠉⠀⣀⣿⡆⠀⣀⠉⢹⣾⣿⣿⡇
⠀⢀⢠⣿⣽⣿⡇⣸⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠀⠤⠶⠒⠠⠄⠀⣠⡤⠉⠖⠀⠀⣿⣷⠌⢸⣿⣶⣶⣶⠙⣧⡾⢻⣿⣿⣧
⢀⣤⣤⣿⢼⣿⣿⣼⣿⣧⡇⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠻⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⣼⣽⣿⡾⣯⠉⠻⠿⠁⣸⣿⡟⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢿⣹⡇⠀⢀⣤⣶⢿⣋⣤⢐⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣻⣷⣿⣷⣿⣶⢷⠿⣿⡍⣱⡄⢻⣿⣿⡗
⠐⠛⢻⣟⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⠷⠋⠈⢩⡁⣹⣽⠦⠶⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣄⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣍⠛⣿⢿⣶⡿⠛⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡗
⢀⡾⢛⣿⣄⣿⣿⡗⣿⣿⡟⡿⠁⠀⣀⣤⢿⡇⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⡏⠑⢺⣷⣿⠛⠙⢿⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣷⠛⢷⣾⣿⣿⡇
⠘⣣⣿⡟⢹⣿⣿⠛⢿⣿⣏⣻⡶⠛⢉⣠⣼⣷⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣻⣟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⣦⣜⣻⠿⣿⣿⣷⠞⠛⣷⠈⢿⣿⣿⡗
⢘⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡜⣿⠿⣿⢁⣤⣶⠿⠛⣩⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣦⣬⣉⢻⣿⣿⣷⣌⢻⡿⣤⡈⢿⣿⣷⣄⡿⠀⢸⣿⣿⣧
⠸⢟⣳⣆⣿⣿⡿⠋⣀⣠⣿⠿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣝⣿⡏⠻⣿⣇⡘⠻⣈⣿⣿⠟⢃⣤⣾⣿⣿⡷
⠀⡾⠛⠻⢿⣿⡿⢻⣿⠋⠁⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣤⣆⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⣾⠙⢿⣶⣿⣹⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡟
⣤⣄⠀⠇⠈⢹⡇⣾⡇⡄⢀⣴⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠉⠛⢋⠻⢶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠁⠀⠦⣿⣟⠙⠿⠋⠸⣇⢸⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠐⢀⠀⠀⠚⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣻⣿⢿⣷⠚⢓⠛⢻⣿⣿⡷
⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣤⣡⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣇
⠀⢀⣸⣏⣿⣿⠿⢻⣿⠀⢀⡘⢿⣿⠻⠿⠯⠝⠿⢷⣶⠿⣿⣿⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠋⠻⣿⣿⠽⢿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡏
⢻⣿⣿⡿⣯⣏⣀⠀⣿⡟⢮⣝⡾⣿⣦⣼⣿⡶⣾⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢀⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣿⠃⣿⢄⠀⢬⡁⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣇⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠶⢶⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠧⠐⠛⠚⢿⡏⠇⢸⣿⣿⡇
⠘⣙⡏⣯⢱⣿⣾⣿⠸⣷⠏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠥⠖⠂⠀⠀⣠⣀⣴⡾⢛⣡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⢰⣿⠃⣿⣾⣿⡏⢻⡄⣿⠀⠸⠄⠈⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⢟⣿⣥⣖⣯⣿⣿⣿⡟⠿⢹⣿⢻⣿⣶⣄⣴⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⣽⣬⣿⣻⣿⡿⣿⠁⣿⡤⠄⠀⠀⠉⠃⣸⡍⠛⠿⠿⠷⢶⣶⢶⡶⠶⠿⠿⠟⠻⢻⠅⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠰⣯⢤⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠙⣄⠀⣠⡜⠋⣉⣄⠀⠀⠀⠤⠤⣠⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣿⣅⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣶⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⡸⣿⣿⢩⣿⣅⠀⣿⡄⠁⣉⣡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠀⣔⠺⢹⡧⣽⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣸⣷⣿⣧⠘⣿⣟⠀⢸⣧⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣵⠀⠘⠃⠹⡜⢣⡀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢹⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣷⠌⠉⣽⡂⡀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣽⡀⠀⠘⣟⣃⣠⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⡇⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣄⠻⠉⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠻⣿⢿⣷⠄⠐⢶⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢀⡀⠉⠛⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⣄⠐⠒⠒⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣯⣼⡿⢿⣻⣿⣿⣿⡗
⠺⠟⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣴⢶⣶⡟⢙⣿⣿⡿⢾⣧⣭⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠿⠃⠈⠻⠟⠿⠛⢻⣿⣿⣙⣛⡛⠻⠿⠟⠛⠛⣋⣛⣉⣠⣤⣤⣽⣿⣯⣽⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣩⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣷⣄⣀⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⢿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠐⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣎⠻⣿⣦⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠙⢷⡄⠀⠘⢦⣙⢿⣷⣴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡷⡌⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡄⢿⣿⣿⠇⠀⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣎⢧⣀⠀⣄⠀⣠⣶⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠈⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣝⣦⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⡬⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡝⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⢖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠻⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠀⠐⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠒⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠑⠠⣈⡀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠘⠋⠍⠭⠋⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⡀⠀⣤⠾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠉⠉⠙⡷⠰⡿⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⣁⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⡦⠠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠶⠶⢤⡴⠶⠤⣤⣤⣼⣦⢌⣶⣄⣺⡷⠶⢠⣤⣤⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠣⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠢⣀⠀⣠⣤⡬⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣶⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡗⢣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢿⣴⣿⣿⣭⣥⣼⣤⣠⠾⠷⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠷⠶⠟⠛
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠋⠉⠀⠐⠢⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⠀⠐⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⠂⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠀⠀⣀⠔⠁