Hallucinatory Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣲⣮⣽⡭⣤⣶⣤⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣵⣿⣿⣻⣦⢀⢸⣇⠀⢉⢳⣦⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠵⣺⡟⡻⠿⠿⠋⣨⣼⠋⢧⣀⢾⣧⣹⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⢟⡯⠟⡏⡗⢀⣤⢴⣚⣩⣭⠉⣉⠛⠷⣭⠥⣷⢹⣻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣵⣫⢾⡉⢆⠀⣧⣷⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣤⣤⣈⠐⣬⡓⣼⣾⣿⣯⡿⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣾⢿⣿⣮⠇⢸⢠⡿⡏⠈⡄⢸⡍⣉⣟⠉⢻⣿⣇⡾⠈⡮⣯⢻⣍⣀⣸⣎⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⠟⢀⡉⣁⣤⠿⠟⠰⠾⣦⣌⣦⡙⠿⡿⣿⠿⡿⢑⣠⣾⡴⠾⠧⠍⢧⣄⢹⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⠋⣟⣄⣤⡴⣉⣴⣶⣖⠶⠶⢶⣶⣭⣻⣷⣶⣶⣛⣻⣿⣛⣡⣴⢶⣶⣿⡛⡿⢻⢿⣿⡂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢉⣴⣟⡵⠾⠛⠋⢍⡾⡟⢌⠻⠟⣣⣆⣄⣴⢭⣍⣝⣿⣟⣻⣿⣉⠋⠀⠘⢎⣳⣿⣿⣷⣗⣩⣄⣀⣉⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡴⣶⢏⡾⠛⠻⢟⣰⣿⣿⠷⠾⣶⣿⣿⣛⡫⠾⠻⠙⠐⠒⡖⢻⠋⢋⢙⠛⠛⣻⠿⠿⣿⣟⡋⠋⢹⣯⣭⣿⠟⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⢡⡞⢀⣤⠬⣟⣫⠵⢚⠩⠅⠀⠦⣍⠢⡐⠐⠀⠁⠀⠀⠇⠋⡠⡈⣡⡴⡫⠄⠀⠀⠨⠍⡙⠿⣷⣿⣿⣷⣿⠶⢾⢟⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡙⣽⣥⠖⠩⠤⠀⠈⢠⡶⣚⣻⣷⣚⣧⠐⡀⠆⠐⠀⠀⠀⢠⠣⢥⣿⠟⢉⡁⠌⠉⢁⠲⠚⠛⠒⢄⣠⣬⣡⠴⣦⣮⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣌⣂⣉⡛⠿⢶⢆⣀⣍⢊⣁⠏⡙⠉⠉⡇⠁⠀⠀⣶⠀⡀⢸⡄⣼⠟⠟⢿⠯⣀⠤⠄⠀⡀⣀⠴⠊⣤⣲⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠮⣉⠢⠭⠉⣉⣉⡙⠻⢦⣤⣴⡇⠀⠀⠠⡟⠀⡇⢘⠃⣿⠀⠘⣌⣳⡤⠐⠚⣉⠭⢤⠴⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠀⠛⠻⠶⣊⣩⠇⠂⠃⢆⡇⠀⠀⠘⡄⣹⣭⣭⣉⡀⠉⣐⠭⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠎⠀⠘⠈⠀⢸⡀⠄⡘⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡐⢀⠤⠀⠀⠘⡇⠠⠰⠘⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠁⡌⡄⠀⠀⠀⡟⡀⠁⢡⠀⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠰⠁⠁⠀⠆⠃⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢃⠀⠇⡆⠀⡀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡄⠈⢷⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡂⠨⣷⡱⡀⠀⠃⠀⡌⡼⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣼⣧⣽⣶⣦⣶⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⠿⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⡁⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⠛⠿⣿⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣠⣄⠈⠁⠚⠦⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡆⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢴⠃⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢙⡉⠀⠈⣭⣭⣷⡄⠉⠉⣵⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠆⠀⣀⢀⡸⣿⡟⣣⣿⣷⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣤⣤⣭⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⡞⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣻⡟⠌⠉⠉⠈⠄⠸⠷⣿⣿⣿⠆⢻⣿⠿⠇⠀⠡⡈⣻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣠⣶⣿⡏⠉⠁⠀⠄⢀⠁⠠⠀⠈⢀⣻⣏⡀⢀⣭⣁⠀⠀⠀⠋⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡅⠀⠤⠀⠒⠄⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣦⠀⠀⠀⢉⣛⠁⠈⣹⣯⠁⡀⠀⠂⢀⠁⠐⠀⢀⣀⣸⣿⠿⠇⣻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣯⡈⢂⠀⢰⣶⣿⣧⠰⣿⣿⣿⢶⡆⠐⡀⣀⣀⡑⣼⣯⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡼⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣶⣛⠟⠛⣷⣷⣿⣿⡿⢿⢿⣿⢻⣼⣿⡎⠁⠉⠀⠰⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢟⣀⣀⠘⢿⣛⣛⡀⠀⣈⣅⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠗⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠸⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠲⡤⢀⡀⠙⠋⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣶⣤⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⢈⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣶⣳⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢸⡏⠸⡏⠉⣿⣿⣟⠛⠋⡙⠻⣷⠾⡝⡁⠀⠀⠀⡀⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢟⠉⠘⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⢺⡗⠺⡗⠒⣿⣿⡿⡤⣾⠳⣶⠌⠷⡤⠀⠀⠀⠠⠏⢪⣷⠖⠂⠀⡇⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣀⣺⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣽
⠀⢘⡇⢠⡇⠀⠟⠛⠻⠿⣿⣷⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢈⡇⢛⡃⢠⣄⠀⢻⣧⣶⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠛⣽⣿⣿⣿⢷
⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢺⣇⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠘⣥⡸⢏⡀⢇⡀⠀⢉⣸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢟⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣦⣴⡟⢎⡁⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⡧⠀⠁⣀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢂⠙⡀⠆⠠⣈⠉⠀⠸⣿⣤⣀⡀⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠳⢶⣿⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠫⢽
⣶⣶⠶⠀⠈⣰⣟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⢠⣄⣰⠄⠀⠠⡟⣿⣿⡦⣄⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡠⠄⠀⠚⢀⣴⡄
⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠀⢼⠏⠙⣢⠜⠢⠀⢂⠀⠀⠈⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠹⠿⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠏⣿⣜⠂⢐⠀⡀⠀⠻⠷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢚⣽⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠐⠀⢸⠉⠄⠤⢣⡀⠠⠀⠀⠀⣿⡿⢢⠈⠠⡀⢴⡄⠂⠌⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⠀⠀⡅⠀⠆⠀⠬⠔
⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣤⣴⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡁⠃⠠⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⡀
⡦⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣯⣁⣹⣦⠀⠀⠀⠰⣴⣧⠀⣊⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢁⡀⢠⠞⠁
⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⢿⠟⣴⢐⢿⠀⡃⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠄⠀⠀⠉⠀⠁⠂
⡏⣡⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣯⣿⣻⣞⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠁⣸⣾⠀⡇⠤⡌⠂⡙⢴⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⡀
⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⢷⡀⠀⣀⣠⣾⢀⢐⢧⡇⠀⠁⠆⠻⡈⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣤⠞⢢⣴⠀⡠⠋
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠉⠹⡟⠈⠙⠠⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢀⠀⠰⠆
⠈⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠢⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠒⠠⣄⠀⠀⠐
⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⠀⠀⢆⡀⠀⠈⠿⢢⣀⣀⠀⠀⠈⡀⠴
⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠁⣼⣧⡀⠀⠈⠷⠀⠀⢀⣀⠉⠙⠐⠀⠀⠉⠶
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠘⢿⡇⠀⠀⠀⢀⠆⠐⠁⠀⠀⢀⣿⡆⣀⢻⣿⠀⠀⣦⠀⠀⠘⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠂
⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣟⡁⠰⠚⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⠻⢻⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡀
⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⣷⡁⢀⡿⣿⡀⠀⠀⠣⢩⠀⠀⠂⡀⢀⠙⠀⠀⠑⠷
⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⠀⣸⡇⢸⡏⠉⠀⠀⠉⡀⠈⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡀⠀⠁
⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣿⠀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠸⡆⠘⢻⢠⡝⠀⠈⠇⠀⠀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠋
⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠚⠠⠖⠃⠀⠀⠀⣾⡞⢰⣟⠀⠀⠺⠀⠀⢈⣇⡑⣴⣦⠀⢀⣸⠙⠂⣀⡠⠀⡙⠃⣐⣶
⠀⢿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⡟⠆⢀⣼⠀⠀⣸⣿⡁⠟⢻⡀⠀⠉⢃⠀⠈⠀⠀⢦⠀⠸⣾
⠞⢋⣤⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡄⢀⠀⠀⡀⠀⠠⣿⣿⠄⠐⣷⣾⣿⡆⠀⣿⣿⡀⣀⣈⠀⠀⢀⣈⣁⣠⣦⠄⣶⢿⢿⢳
⠐⣉⣀⢺⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣶⣠⣿⣿⣿⡀⠘⠉⠛⣟⣿⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢻⡎⡋⢂
⠀⠁⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣤⡾⢿⡟⡿⢿⡇⢿⡿⣾⠟⢿⡰⠋⠏⢱⣼
⠀⠀⠠⣬⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣫⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠻⢾⣷⠶⡿⠋⠙⢿⣿⣇⠀⢴⡟⢡⣾⠛⠇⠘⠓⠈⣷⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⡛⠉⠞⠋⠉⠀⠐⠉⠉⠀⠁⠂⠠⠎⠙⣿⠀⠸⠛⠂⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣾⣿⢿⣍⣭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⢐⠋⠀⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠘
⣴⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣴⣦⣶⣴⣴⣦⣦⣤⣤⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣴⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⢁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡉⢛⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⠛⠿⣿⠀⢙⠻⠋⡿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢬⡉⣼⣦⣶⡴⠿⠶⠾⢷⣿⣦⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⠿⢛⣫⣭⣴⡶⠶⠞⠛⠶⠶⣦⡌⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡾⠛⠩⣤⣴⣷⣷⣶⣾⣤⠴⣿⠟⢀⣼⢷⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣥⠀⠀⠘⠢⠔⠾⠛⠿⢿⣿⣯⠵⠖⠋⢑⡾⢫⡧⣼⡨⢝⠪⣙⢳⣟⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣻⣿⣏⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠁⢧⣱⠙⣉⣬⣷⡌⢿⣭⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠽⢷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠿⠞⠗⠻⣏⡁⣉⡈⢻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢪⣶⣶⣾⣷⡘⢢⢠⣦⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⢠⣿⣽⠯⠦⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡦⢷⣷⠾⣧⠀⢰⣯⣷⣿⣿⣆⡴⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠊⣼⠏⠹⡙⣶⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠼⠛⠋⠀⠀⠟⠾⠿⣾⡿⠙⠻⠟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⡀⠻⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⣜⡄⠀⠀⠀⣰⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠛⠛⠓⠀⠀⣴⣦⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⠀⠀⠋⠻⢠⣤⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣤⣾⣿⣿⣻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠍⠀⡁⠀⠀⢸⡿⣏⣭⣿⣭⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠄⠰⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⡀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣠⣤⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄⡀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠾⠿⠁⡉⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣿⣷⣰⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣴⣟⣃⡀⣀⣠⣰⣿⠿⠃⣴⣂⡄⠀⠀⡷⢰⣄⡤⡌⠙⠛⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⠉⠉⠈⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⢀⠁⡰⣿⣧⠀⠒⣫⠅⢀⢀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⠀⢀⠀⢈⣳⣦⡼⠄⠀⠀⠀⢠⡆⢰⣦⡃⠀⠿⠼⣹⣿⡿⠆⠈⠁⠚⠗⣾⡸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡎⠉⠁⣀⡰⢀⣀⠀⠈⠳⣬⣹⠗⠀⠀⠀⣸⣝⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠙⠻⠿⠛⢿⢿⣷⣷⣾⡇⠀⠐⢠⠛⠻⠿⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠸⠀⠉⠛⠛⠛⡆⠀⡼⠀⢀⠇⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠶⠄⣶⡄⠠⠤⠆⣇⣼⠃⣠⠎⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣤⣤⠀⡀⠀⠉⠒⣁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣝⢿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠹⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⡀⢀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⣾⣅⡀⠀⠠⣤⣳⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣥⡖⣀⣮⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⠋⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢲⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⠾⠿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠇⢀⡠⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣤⡮⠉⠻⠟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠄⠒⠲⣄⣀⠀⢰⣶⣿⣾⣶⢏⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣦⣯⣆⢑⡦⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠐⢃⠀⠈⠉⠘⢛⣿⣯⡹⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠈⠁⡀⠀⠛⡀⠻⣾⣯⣿⣶⠾⣧⡀
⠀⠀⠀⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠼⠀⠀⡴⠋⠀⡏⠓⢶⠼⠇⠠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡈⠉⠲⣯⣅⣹⣧
⠀⠀⢸⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠇⠀⠀⢡⠀⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⠿⣷⢤⣴⣦⠙⣿⣷⣆
⠀⠀⠡⠌⣿⣿⠿⣷⠄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⢻⡧⣻⣧⠙⣆
⠀⠀⠠⠀⡿⢰⣴⣠⣾⡿⠻⠶⢀⠜⠇⣰⡿⠶⠤⡂⠈⠀⢠⣛⡳⠆⠈⠙⣯⣽⠛⠿⢷⣴⣟⣾⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣋⣸⣎⡟⣿⣿⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⡁⠈⢫⣉⣾⡼⠤⠂⡠⠒⠋⡟⠷⠂⠀⣥⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⡉⠀⠀⠙⠛⠃⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣟⠩⢋⡁⢐⡉⠀⠀⠀⠙⣧⡌⡠⠄⠀⠀⢀⣽⣶⣿⣶⡤⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡠⠖⠉⠀⢊⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡁⠀⢀⠟⢹⠻⣼⡷⣱⠀⠛⣱⡄⣄⡀⡀⣀⡀⠀⢻⡕⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⣀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡭⠛⠋⠢⣤⣥⡐⠺⢥⡄⠈⠁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡩⢙⣰⠃⠀⠠⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⣞⡀⢰⣿⣞⠛⡓⠀⠀⢰⡀⢀⠀⢰⠋⠀⢠⠄⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠊⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠈⠘⠉⠊⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⣙⠉⠙⠃⡞⠙⠛⠟⣶⠜⠐⠲⠋⠀⠀⠦⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠦⠳⡀⠠⠆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠈⠉⠀⠈⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠒⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⠐⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⣴⠛⣾⠏⠉⢉⠁⢠⡿⣋⣉⣿⣏⠀⠀⠞⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠿⡇⠈⢰⡄⠀⢀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠹⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠄⠀⢹⠆⠀⠙⠀⠀⢸⠹⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢙⡇⣀⠀⡀⠀⢤⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠭⠴⠀⠘⣿⢠⠄
⠰⣞⡗⠒⡀⠲⣄⠀⡤⢴⡟⠀⠉⠘⣄⠀⠀⠀⠠⡄⠘⣿⠃⡝⠿⠿⠛⠁⣴⠀⡛⢀⢐⣠⣤⡤⢤⣶⣤⡤⢤⡤⣤⣤⣠⢄⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⣴
⠈⠉⣄⡀⣙⢠⣿⢶⡄⠀⣿⡶⠀⣷⣿⣦⡄⠀⡀⢠⠾⣿⡀⢦⡆⠀⣠⠀⠁⠀⡀⠀⢦⠈⣶⣶⣤⠀⠂⣀⢀⡀⠙⠆⠁⠀⣿⠀⠀⠙⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠈⠃⢈⡑⠿⠀⢻⣿⡱⣿⡿⠛⠋⠉⠋⢹⡇⢸⡏⠰⠀⢄⠀⡬⠁⠐⠋⣠⣄⣼⡧⠀⢎⠀⠠⢼⠃⠰⠆⠩⠶⠁⠀⠁⠠⡈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡈⠧⠀⡆⠘⣿⢧⡻⠀⢀⠀⢠⣀⠙⣿⠘⠃⠀⢠⡌⠘⠃⠀⢠⣾⡿⣿⠉⠁⠹⡄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢡
⠀⠈⠁⠁⠀⡇⠀⣿⣿⡅⢻⠀⠒⠘⣿⢂⣥⢠⣞⣂⡸⠧⢸⣄⠂⠸⠏⠀⠀⢠⠀⠛⠎⡀⠀⢠⣶⣶⡗⠀⡹⠇⢐⠶⣶⠀⠠⡦⠀⠀⡆⠈⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠿
⠀⡻⠢⣄⣴⠀⢰⠙⣿⠀⣀⢠⣖⣩⣏⢘⡉⣠⣽⣼⡷⠐⠛⠿⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⡀⣈⢁⣂⠤⠀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⡠⠀⠹⠋⠀⠘⠁⠴⣟⢱⣄⠸⡿⠻⣿⠙⣏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠑⡆⠀⣁⠟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠚⠃
⣔⢀⣆⡄⠀⠀⠈⠳⣤⣝⣿⠀⢰⠀⠤⣲⠀⣹⡆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣰⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠐⠋⠁⠂⢠⣿⠀⠀⢐⡐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠀⢀
⣿⣶⡁⠑⠄⢠⠄⠀⠻⣿⡏⡄⠀⣤⡄⠁⢤⠀⠈⠁⠀⢠⣴⣶⣦⠀⣠⣬⣿⣿⠛⠝⢧⡀⠀⢀⣍⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡼⠛⠻⡟⠂⠀⠈⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠿⠃
⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣻⠇⠘⢻⡿⠄⠠⡊⠀⠚⣃⠀⠈⠻⡷⢾⡟⠈⢻⠄⠈⠀⠀⢸⣁⠀⣾⣿⣄⡀⠀⠀⣸⣿⣾⣅⠀⠁⠑⠂⠸⠋⢠⠂
⠀⠻⡇⢸⡆⣦⣀⠀⣀⣻⣶⣨⡟⣇⢄⡾⠻⠗⣠⠠⠈⠁⠷⣶⣮⡄⢠⣼⠆⠀⠀⠐⢺⠿⠿⢩⢿⡈⣷⡄⢰⣿⣟⣠⠟⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠴⠇⠐⠛⢲⣄⣰
⢀⡀⠀⠛⣠⣿⠏⠰⣿⣿⣿⢋⠀⡘⣦⠓⠀⠙⣿⣗⠀⠀⠣⢘⡧⣉⠈⠱⠂⣴⡖⠀⣳⣶⣶⡿⣿⣷⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢐⡿⠿⠢⡆⢀⣴⣾⡀⠈⢿⣀
⣠⣾⣇⠀⢿⣡⡆⠀⣿⠋⠉⣿⣄⠃⠈⡀⠀⠀⡌⠛⢻⡾⣆⣈⣷⡋⢈⣲⣀⠙⣿⡿⢛⡿⣧⢠⣿⣯⣽⣯⣿⠷⠞⠙⣿⣿⣿⠛⠛⠰⠀⢁⢨⡿⣿⠁⠈⠃⠘
⠟⠁⠋⠀⠁⢠⢀⣆⣸⡇⠀⢿⡏⡠⠀⣀⣠⡆⠀⣶⣤⡥⠋⠉⠀⠃⢸⣻⡟⠛⠋⢰⣿⣷⠏⣼⣇⣸⣿⢿⣿⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣧⡿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⡍⢡⡖⢀⣸⣧⣠⡤⣿⣿⠇⠀⠯⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⠉⠉⠹⣷⡀⢻⡿⢿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣠⡀⠀⠘⠧⠀⠠⠶
⢸⡇⢶⠀⠀⠈⠉⢷⠟⣷⠈⣛⣿⡟⢳⣮⣽⡇⠀⠀⠀⢰⣏⠁⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡇⢙⡷⢺⡽⣀⢀⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⢩⠽⢿⡏⢀⣈⣛⣀
⢸⡆⠆⣾⡻⣄⠰⠄⠈⠻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣼⢷⡎⠑⣶⡏⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⠃⢿⠃⠀⠀⡄⢀⣿⣄⣿⣼⣇⡀⠀⠀⣴⡆⠀⠛⠷⢸⡿⠛⠉⠉⠙⠉⡀
⠸⡇⠰⠛⡇⠈⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣼⠉⠷⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠘⠋⠈⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠉⠙⠛⠛⠃⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⢠⡇⣀⣷⠶⠀⣀⢠⡴⢀⠟⣿⠛⢳⠆⢶⣿⠿⢡⠿⠀⠀⣿⣆⡸⣇⠀⠃⠀⢠⠘⣿⠈⠀⠀⠠⡧⢽⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠷⠸⡆⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢿⠁⣶⣄⡙⠃⡄⢙⣏⣽⣇⣼⡀⠰⠻⣦⣼⢀⣤⡾⣃⠙⢣⠿⣠⣶⣦⢸⠀⣿⣦⢤⣶⡷⠶⢦⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣦⡀⠰⠖⠀⠀⠀⠸⠁
⢠⣶⣼⠈⣿⡆⠋⠀⠹⠛⠋⠈⣤⢈⡀⠈⣳⣿⡝⡿⢻⣿⠙⠿⢇⣴⢿⣾⣿⣮⡐⣋⣴⡾⠋⢀⣤⠆⠀⠀⢀⡻⠏⡅⠈⢳⡀⠀⠂⠀⢀⡇
⠀⠀⠉⠘⠿⡟⠀⢀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⡻⢤⢻⣿⡟⠀⢨⡟⣧⠀⢸⢿⡾⠋⣷⢸⢹⣿⠁⣀⣤⢿⣷⣦⡴⢶⣿⣷⣶⣦⡀⢈⠁⠀⢰⣶⢋⡀⠀⠀⡸⣁⠀⠈
⠀⠘⠃⠂⠠⠀⠠⠀⠐⡃⠀⣻⠏⢢⢁⠈⣹⣿⣿⡀⣼⠃⣀⠀⡀⠈⡃⠀⢤⣾⣯⣿⡟⢻⡇⢸⣿⠁⢱⣞⡛⢣⣬⡿⠙⢛⣇⢀⡌⠛⣿⠇⠀⠀⠱⠟⣤⣠⡶
⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠙⠛⠉⠀⡽⢻⡭⢻⣿⠆⠷⣈⠛⠛⠛⢰⡄⢉⣥⠤⣥⢀⡟⡀⠈⣻⣿⢻⣿⡟⠰⠛⠀⢿⣟⣴⡟⠛⣯⣄⣀⠴⠡⠞⢻⣿⣷
⠀⠃⠼⠋⠀⠄⠀⣿⢆⡁⣰⠀⢠⣶⡆⢀⠁⢬⣶⣼⣾⡿⠦⣬⠲⣶⣶⣧⡄⠀⠠⣶⣧⣽⡏⠁⠉⠉⢹⣟⣻⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡌⣧⠸⡏⠉⢙⡂⣸⣿⣿⠇⣿
⠨⣷⠈⠀⠠⣀⢴⠋⠀⠀⠷⠀⠈⢀⣝⡻⠰⡟⠟⠁⠈⢡⣴⠃⠸⠛⠀⣘⣁⠀⣠⣈⣿⣝⣋⠀⠘⢷⣄⣻⣛⣴⣷⣀⠤⠈⣩⣤⣴⣿⠁⢸⡿⢁⡿⣿⢉⠸⠿
⢘⣽⡇⣴⠈⠃⠈⠁⠞⠁⠰⡆⠀⢠⣹⣿⠀⠠⠀⠰⣢⡟⠙⠀⠞⠰⠈⢿⣟⣧⣙⣷⣾⡿⠁⠸⣇⠐⠍⣿⣯⢹⣇⠀⠀⢀⡜⠁⡼⢻⡇⢠⣶⢋⣴⣇⠈⡀⠠
⢸⡿⡷⣸⡟⠀⢰⡶⢳⡄⢀⡀⢹⣯⡉⢡⠟⠀⠈⠀⢹⡗⠂⠀⠀⠀⠃⠀⣻⡉⢋⣬⢹⡛⠀⠀⢨⠀⠀⣤⣿⡾⣿⡷⠈⡻⢻⣷⣴⠏⠀⠰⠏⢸⣿⢻⡆⢹
⢸⡃⢿⡟⠷⠀⡼⠣⠚⠁⢨⣁⠰⣇⠠⠽⠲⠄⠀⢀⡜⠁⠠⠀⣀⣤⡀⠈⣿⡿⠟⢋⠈⠇⠀⠀⣼⡀⠀⢱⠿⣧⣿⣷⣾⣿⣘⡿⢡⡶⠂⠉⠀⢀⡇⠈⠣⠀⠈
⢘⣿⢸⣿⠀⠂⣽⣦⣶⡆⢻⡏⢀⣙⠀⠀⠟⣰⠷⣾⡇⣠⣾⡆⠀⢈⣷⠀⠈⠻⠾⠛⠁⢀⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠉⣛⠛⠁⣀⡄⣠⣶⣦⣁⠀⠸⣷⣿⠇⢀⠠
⠸⡟⢠⡿⢀⡂⣿⠟⢈⠛⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⢹⣆⢻⡷⣿⣿⣷⡄⠀⢿⠀⠀⠀⢚⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣅⣀⣽⠺⠂⠁⠀⠀⣈⠉⠃⠠⣿⠀⠹⣆⡈
⠀⠛⣀⣷⠿⣇⠉⠀⣼⠿⠟⢁⠈⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡌⠁⠘⠃⢸⣿⡄⠸⠀⠀⡰⠃⠈⢤⡀⠘⣃⠛⣿⣿⣯⠇⢉⠁⡙⠃⠀⢠⡀⡀⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠘⠿⢻⣿
⢸⠛⡛⢉⡆⠈⠀⠀⠉⢠⡄⠘⠳⠆⠀⠀⠈⣉⣿⣆⠀⠀⠀⠸⠿⠷⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⡬⠟⢣⡔⠉⠼⠃⢀⣄⡀⠈⠀⢈⡀⢠⠄⠀⠀⢿⡇⠀⡏
⠘⠛⣇⡘⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⢰⢈⡿⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠴⡠⠘⠃⣴⡆⠀⠀⡀⢻⢀⣬⡍⢱⠀⢰⡋⠙⠛⡀⢠⣷⣆⡀
⠀⠀⢡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋⠀⠘⠛⠛⢿⢻⣯⣄⠆⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠺⠋⠀⢀⠀⠋⣡⠘⠋⠹⣀⣴⡟⠀⠀⣄⣿⠛⠋⠋⠀⢀⠰
⠀⢀⣖⠛⠋⠉⠉⠁⠒⠀⠀⢀⠘⣅⣠⣤⡆⠀⠐⠿⠙⠙⣷⣤⠀⣰⠆⢷⣶⠀⠀⣈⠿⠿⢏⡀⡀⠀⠀⠚⢧⣤⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠃⠙⢿⣿⡷⠤⠤⠀⠠⠀⠛⢁⣤⡉⠀⠈⣿⣿⣾⡿⠳⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⢳⠚⡇⠛⠀⠳⠶⣤⣄⢀⡄⢹⣿⣿⡁⣜
⢘⣇⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡿⠿⠇⠀⢀⠟⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣄⠐⠀⢸⣷⠀⣀⠖⢿⠀⠁⠙⠻⡇⠈⠙⣉⣃⡈
⢰⣿⡟⠉⢠⠾⠀⠀⢰⠆⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠧⢰⠧⠀⢀⠀⣾⡿⠆⠀⠄⠁⠀⠈⣙⠟⣻⣿⣠⠀⢸⣟⠀⢉⡤⠦⠀⠀⠀⠸⠃⠐⣿⠃⠇
⠀⠿⠐⠠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠰⢆⠨⡶⠀⠀⢰⣿⣤⣄⣀⡀⢢⢘⡁⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⣠⡗⠀⠀⠙⠒⠀⡄⠀⠀⠽⢢⣰⣷⠀⣹⣧⡀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣿⣷⣯⣿⡵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣊⣡⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⡛⢻⡍⠁
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣶⢇⠄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢸⣿⡇⠀⣛⡛⣻⣿⡶⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⢶⣬⣵⠞⠛⠟⢀⣾⣿⡆
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠢⠀⢠⡆⣄⠀⢤⣤⣶⣶⣿⣿⣟⣡⡄⠈⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠾⠃⡸
⠀⠀⠀⠻⢿⡏⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣥⣴⠄⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⢀⡴⠒⢦⡀⢠⣤⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣤⡀⠀⢠⣶⣄⠀⠰⠀⠰⠆⣠⠀⡠⣦⢶⢤⠀⠀⠀⣠⣖⠁
⢐⡟⢳⣶⡾⠷⠀⣁⣐⡀⠈⠉⠉⣩⠟⠛⠀⣯⣷⣿⠇⠀⠀⢀⡰⠂⡀⠯⣻⣯⠿⡠⢠⠄⣄⠘⠻⠂⠁
⠙⠽⠿⣻⡀⢶⡿⠷⣤⣌⣦⡀⢠⣲⠈⢻⠟⠈⠉⡇⠺⢿⣦⣼⠿⢂⣈⠀⠋⠎⢚⡀⣈⠈⠍⠀⢸⠘⢺
⠀⠰⡇⢹⠀⠀⠈⠲⡾⠛⢛⣍⠀⢸⡀⠘⠀⠀⢀⡷⣀⣠⢰⠀⢠⡾⢟⣿⣦⠀⢎⡟⠻⠇⠀⠈⢨⣀⡀
⠀⠀⡆⢸⠀⠰⡀⢸⡇⠀⠬⠼⢆⠀⠀⣠⠔⠛⢦⣄⠈⠁⠀⡃⠙⣾⣾⣏⡏⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⢛⡛⠈⠛⠁⠸⠇⠤⠷⠀⠛⠁⠸⠷⣤⣤⣼⠛⠵⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠧⠀⢗⠀⢀⠀⣠⡴⣆⢤⡀⡤
⠀⢦⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡄⠈⢱⠉⠀⠀⠐⠆⠉⣼⣠⣻⢄⣤⢄⣀⠀⢀⣻⣽⣮⠽⠦
⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⡉⠀⠙⠀⢐⠟⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠁⠈⠍⠏⢁⡀⠓⢥⣾⢧⣄
⠀⠀⡇⡈⢷⠐⣠⡄⠀⠀⠐⠒⡡⡄⠠⠴⠋⣜⣈⣿⡿⠆⠄⠀⡠⠒⠒⠢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠏⠈⡁
⠀⠀⠁⣇⣸⣧⠉⠋⢀⡴⢤⡜⢳⠛⠀⠀⢾⣷⡿⢾⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣁⡴⢋⡠⢤⢔⣩⢓⣀⠠⠈⡤⠂
⢀⡼⣷⠉⣿⢁⡀⠀⠸⠶⡖⠃⠈⠤⡽⠂⠀⠉⠀⢺⡾⢂⣿⣧⠀⠈⠙⡀⠘⢳⢞⣈⣡⣽⣧
⠈⠛⠟⠀⡀⠾⠴⠳⠃⠀⢬⠀⠀⠀⠂⠶⠆⠠⣄⣄⠀⠘⣿⠿⢀⣀⠀⢀⠤⠈⠩⣭⡝⠾⠀⠀⠘⠇
⠀⠠⠄⠀⠑⠶⠀⡀⠀⠀⠎⠈⠁⠰⠆⢀⡇⠀⠀⠈⢈⠁⠀⠀⠻⠿⢃⠈⠁⠀⠀⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠠⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣴⡞⡍⣧⢭⡾⢿⡷⣟⣳⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⣳⣻⢦⡞⣛⢷⠾⣧⠼⣟⠭⢹⡞⣛⢿⣳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠶⣟⣳⠷⣤⠛⢶⠿⣶⢿⣿⣟⣿⡷⢾⣐⡯⢹⡽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣱⢞⡳⣷⣬⣼⢓⡻⣶⢾⣽⠶⣟⣏⡷⡻⣅⣹⣯⡷⡳⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣐⡼⢬⡵⠷⣞⣻⢬⣥⠟⢿⡽⣛⢯⣂⡿⡺⡿⠷⣏⣹⣞⡶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢾⣜⣃⡿⠿⣤⡿⣜⣣⣿⠶⣏⠭⣻⡞⣳⣶⣧⡽⢽⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⢛⢾⣕⣹⠦⣥⣯⣀⣰⣧⠾⣿⢉⣿⢉⣽⢫⢻⣤⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠺⢭⡽⣦⠾⣇⣬⣇⡵⣯⠾⣏⣼⣋⣽⣷⣻⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣶⣯⡪⠿⠃⠉⠋⢡⠀⠉⠻⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠌⠃⠀⠀⠀⡠⣔⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠣⠎⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⣲⠅⠀⠠⡄⠐⢃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠴⠀⠀⣎⡱⠀⣤⡄⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠌⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣀⣁⣀⣤⠤⠞⠉






⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡖⠦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣿⣛⢻⣶⠟⠛⣷⣦⣤⡀⢀⡀⢀⡠⠔⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠈⠄⠚⠀⠀⢀⠈⠒⢏
⠀⠀⠀⠀⡟⠾⠳⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣎⠻⠷⣶⣟⠉⣱⣷⣤⣴⡿⠟⣩⣶⣿⠟⠉⡀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠆⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠈⠉⢙⠋⠙⠛⢻⢶⣄⡙⠿⢛⣡⣤⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡤⣷⡄⠀⢠⠖⡁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢷⣵⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠰⢠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠉⠻⡧⠰⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⡠⠁⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣦⣄⣶⠇⠀⢀⣤⡞⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠒⣾⣶⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣀⣀⣀⣐⠀⠄⠀⠉⢁⣀⣤⠾⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣨⣴⠞⣉⣀⣤⣭⣿⣷⣶⣌⠛⢿⣿⣿⣶⣮⣙⠻⣷⣝⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⡏⡛⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣩⣽⣾⣷⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣟⡻⣣⣿⣀⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢧⡠⢄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡄
⠀⠀⠸⣿⡶⢠⢴⣿⣿⣿⡏⢲⠉⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣙⡛⠻⠟⠿⠾⠿⠿⣟⣻⡟⠢⢤⣿⣿⡿⣦⡙⢿⣻⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⢰⠀⢢⠀⡙⡊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⢹⠁⠀⡼⠣⠙⢷⣿⣿⣶⣤⣄⣐⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡰⠁⠅⢀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣀⣸⡇⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠷⡰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⠪⡻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢺⡇⡔⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠⠤⡃⠸⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣞⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣠⠇⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠫⡁⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⣀⡀⠙⠆⠀⡞⠘⡶⠄⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣧⡀⠀⢿⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⡤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡁⢀⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣻⢇⡝⢦⡸⡆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⢸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣥⣯⠲⣡⠔⠁⢿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠛
⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣳⣾⣿⠟⡟⠃⠄⠀⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠛⣛⣛⡛⢛⣛⠻⢶⡀⠙⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⡇
⠀⠀⢀⣻⣽⣿⣫⣿⠗⡙⣰⡗⠀⠀⠀⠘⠀⡿⠀⠀⠀⣠⡌⢄⣒⡹⢥⡤⢀⣀⢜⣫⣀⣡⣻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢾⣏
⠀⠀⠸⠙⠛⣛⣛⣩⡴⢿⠉⠄⠀⠀⠀⡀⢠⡇⠀⠀⢠⠷⢎⣡⣦⣼⣿⣷⣾⣷⣾⡷⢾⣧⣶⡆⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠀⡇⠀⠀⠤⠘⠛⣻⠎⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⣰⢻⢸⡇⠀⠀⠸⣶⢾⡫⠋⣉⡙⣭⣤⣤⣍⣉⣉⠓⣼⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠆⠀⢀⡾⠁⣿⢾⢷⡀⠀⠀⠻⡁⣴⣿⣻⡇⠀⣿⠀⠼⠸⠟⠕⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠊⠀⢰⠃⠀⣼⠃⠀⢈⢿⡄⠀⠀⠈⠐⠀⠸⣇⠀⢻⠒⢂⠈⠐⢶⣆⡀⣿⠇⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣀⠴⡗⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⠀⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⢳⠈⡗⢄⡀⠀⠀⢕⡇⠉⠀⠀⠀⡼⠁⡜⢁⠏⠀⠇⢡⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢣⠀⠀⠡⠇⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠋⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡞⢀⠎⠀⠀⡇⣸⠄⢢⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠚⠚⠓⠠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠈⠦⢤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠤⠁⠀⠠⢔⠋⠉⢒⡸⠃⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⡶⣶⢶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⢻⡟⣾⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢨⡝⠙⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣣⡄⢚⡋⠉⠀⠐⣦⠀⠉⠛⠀⡀⠀⠧⠤⣀⣴⣿⣳⣆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠣⠊⣩⡙⠀⢠⣴⠂⣀⡀⠐⣷⡶⣹⣿⠁⢠⡀⠘⠿⠓⢩⡵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠐⠀⠻⣿⣴⣶⡁⠀⢋⠁⠀⢫⣻⣼⡿⣷⠛⢳⢴⡜⣌⢹⣷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠠⣿⡄⢹⢏⣽⣿⡖⠀⠀⢀⡀⢻⡿⢾⡿⠁⠛⠛⠻⣻⡟⢳⣤⡒⠤⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢆⣺⣄⣩⠡⠤⠞⠿⣿⣅⠠⠤⠿⣯⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣇⢀⣰⠞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠣⢈⣹⣷⣤⣀⣦⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠛⣿⠉⠉⠁⣨⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠐⠿⠟⡛⠀⠤⡬⠂⠀⠾⠓⢀⠐⠝⣿⠿⠿⠿⢿⡋⠛⠀⠋⠀⠛⠷⠀⠘⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢀⣴⢶⣤⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⡀⠦⡀⠀⡴⣷⡤⢁⣴⣦⣄⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡖⠋⠡⠀⠀⠈⠻⢿⡞⣩⣿⠷⣶⣦⣀⡀⠀⠘⢁⠀⠀⣀⣄⢤⣾⡿⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢁⣀⠄⣀⠀⠈⠜⠋⣉⣻⣿⡿⠿⠁⠁⠉⣤⠀⠀⣼⡏⠀⢿⣥⣤⡔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡶⣹⡇⢻⡀⠈⣀⠸⠛⣿⠛⢒⣘⠂⢶⣿⡶⠆⢀⣀⣠⠀⠀⢰⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣶⣿⣧⣴⣂⣤⣞⡥⠀⠸⠟⢃⡎⠩⣴⣿⡏⠈⠁⠠⢠⠇⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣿⡛⠖⠉⣿⣷⡊⠀⡀⠀⡜⢴⣦⡌⠙⢿⡦⢙⢲⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⣥⣉⡏⠀⡐⣷⡼⠆⠀⠉⠁⠀⠀⢄⣽⣾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣻⣿⣯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢹⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣿⣿⡿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠭⠿⠽⣿⡽⠽⠯⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⡀⢀⣤⣄
⠀⠃⠃⠘⠿⠟⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠋⣉⣉⠉⠉⠙⣿⠿⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣴⣶⣄⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠁⠘⣿⣿⣟⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠿⠿⠃⢀⣦⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣛⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠉⠋⠙⠿⠃⠀⣀⡀⢤⣤⣤⣴⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡏⠉⢛⣿⣵⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠄⢀⣤⠻⠿⠚⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠿⣿⠶⢤⠈⠉⠉⠻⢿⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⢤⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⢿⠿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡶⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣄⡀⢀⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠞⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠛⠃⠀⡀⠀⠘⠗⠘⢿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣴⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢴⣦⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡓⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡿⢚⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡟⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠟⣿⣿⣿⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠴⠛⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣃⡼⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠁⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡟⡀⢿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡌⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⠛⢯⣁⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠸⣋⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡐⢫⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢇⢀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠀⠀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⢁⠜
⠀⠀⠐⠐⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠤⠄⠔⢈⠀⢸⠔⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠋⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⡠⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⣤⠔⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⢂⡐⠲⠆⢀⠂⠠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣏⡍⣼⣿⣧⠜⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠁⠀⡀⠀⠉⡄⡌⠁⠀⠳⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡂⠄⢀⠤⠀⠀⢠⠈⢒⠒⠀⠍⠳⡀⡜⡤⢈⢤⣰⠆⠃
⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠤⠄⢀⡆⠠⠀⢀⠀⠀⠐⠫⡀⢀⡔⢰⣏⣜⣈⡬⡶⣇
⠀⠀⣄⢀⣀⣀⠀⣤⣤⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠐⡠⠋⣠⠆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢊⡭⠀⠀⠁⠑⠁
⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠓⠀⠀⠢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡀⡋⣈⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢉⠁⠉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠠⡀⠐⠒⡐⢄⢀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠴⣖⡍⣈⡱⠇⠐⠊⣠⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠌⢉⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣮⣽⣿⣾⠋⢀⠄⠴⣜⠙⡠⣶⠏⠁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠁⠀⢀⣴⢠⣖⠆⠘⢂⠀⣀⠐⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠚⣀⢠⣼⣊⡮⠚⠁⢀⠴⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⡐⠂⠀⠀⠨⢗⠒⢎⠚⠤⠉⠠⠄⠀⣫⡄⠀⠀⠲⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⢁⡀⢀⢎⡥⠞⠛⠁⠀⢀⡴⢃⠀⢡⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⠐⠀⠀⢻⡌⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣠⠛⠋⠀⢠⣤⣤⣴⣥⡀⠈⠱⠲⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠥⠤⣌⣙⣿⣿⣷⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠡⠂⠘⠀⠔⠓⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⢿⡿⡿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣟⣻⣟⣿

⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠢⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢀⣾⡄⠀⠈⠀⠘⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠿⠏
⠀⠀⠁⠀⠘⠿⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⡄⠀⠀⢠⠀⣗⡤⠀⢠⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡄⣾⠻⢁⠀⡄⠀⢸⣧⡚⠋⠸⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠰⢠⣼⠖⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠌
⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠸⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠞⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠍
⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢲⠒
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣴⠸⠿⣝⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣄⣄⠉⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣋⢉⠀⠀⠘⠿⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀
⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡉⣹⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣤⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣧⡀⠀⣾⠁⠀⣠⡾⠃⣠⣿⣧⣾⣿⣇⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣠⠤⠖⠒⡞⠉⠉⣿⠉⠛⠒⡶⣤⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⠀⢰⡝⡡⢠⢀⠂⢿⠀⠀⢸⢀⠑⡐⡌⢎⡿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠱⣌⢧⡈⠳⠥⣇⣎⣸⣸⠀⠀⢸⣬⠤⠷⢚⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠓⠒⠶⠤⠤⣿⠀⠀⢸⠖⠒⠋⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣄⣀⡀⠈⠳⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⡋⡁⡀⢸⡇⠀⣷⢀⢉⢉⢳⡄⢸⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣓⠶⠤⢼⡇⠀⢯⠦⠦⠶⢛⡡⠋⠀⢠⠇⠀⠀⣸⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⠈⠉⠙⢻⡇⠀⢸⡛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⠟⢯⣉⣀⣸⠀⠀⡯⠉⠙⢓⡄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣧⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡾⠓⠦⢬⣍⣹⠀⠀⣟⣋⣉⣩⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⢸⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠠⣞⣉⣹⠃⢨⣋⣩⡽⢂⡼⠀⢷⠀⠀⢳⡀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣸⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠬⢽⡆⠘⡷⠖⠒⠋⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢳⡀⡼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠞⠁⡇⢤⠴⢦⡤⠤⣀⡀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⡇⢀⡴⠋⠀⠀⢹⠮⢭⣻⠁⢰⠤⠿⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⢧⠀⠸⣧⠞⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣰⠃⢀⡎⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠞⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢹⠀⢷⠀⣰⠋⢀⡴⠋⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡆⠘⣶⠃⣠⠏⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠹⡆⢸⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢹⢠⠏⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡟⢸⡄⠀⢀⣼⣀⣠⠞⢹⡀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢖⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢀⠀⠰⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⣀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠟⣉⠀⢦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡧⠔⠓⡀⢄⢀⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⣿⣿⢶⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠙⠿⣷⣄⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠁⠀⠀⢀⡤⠀⡠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⡠⢪⣥⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣴⣿⣿⣿⠃⣠⠞⢡⣰⣶⠞⠋⠉⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣲⣈⣹⣀⣰⡿⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣁⡀⠈⠩⠛⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢋⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠰⢾⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠻⡿⠘⣫⣥⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⡘⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣛⣩⣭⣶⣶⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠠⡦⠲⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣷⣷⣤⢴⣦⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⡀⠀⢰⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣯⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠸⠿⠾⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠴⢿⣄⣀⣀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣀⣀⣤⡠⠴⠶⠿⠻⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣿⡀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣉⣭⣽⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡬⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠛⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠒⠐⠀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢓⡲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⣶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⢤⠤⠔⠒⠐⠚⡉⠵⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠿⢶⣤⣍⣷⣌⣁⣀⣨⡏⢀⣤⡶⠶⠗⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣽⣥⣀⣀⣠⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⣷⣤⣆⡤⠼⠲⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢆⢰⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢑⢌⣿⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⢁⡎⡹⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⢸⣧⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡸⢀⡧⢀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡟⣼⣿⡟⡇⢀⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡗⣹⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢁⡇⣿⣋⡗⠸⠀⠄⠀⠀⠀⣼⣡⠇⣼⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡇⢸⠀⡇⠀⡆⣿⣿⣾⣋⠥⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣼⣆⣧⣷⡿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠙⠲⠤⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠈⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠈⠀⡁⠝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠰⠈⣁⠖⠁⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠠⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠠⠄⢀⠄⡤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡀⢁
⠡⢈⣀⠀⠠⠔⠒⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠛⠃⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⢱⣒⡒⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢡⠈⢀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠂⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠂⠂⡈⢠⠀⠄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠢⢌⠐⢀⠨⠀⡀⡈⡀⠐⢂⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠠⠤⠤⠤⣀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠐⠲⠂⠂⠈⠁
⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠄⠈⡃⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠐⡀
⢀⠂⡤⠚⠁⢀⣀⡠⠒⠀⠓⠀⠈⠳⠖⠂⣀⠠⢂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢱
⠈⢘⡀⠀⠈⠐⠛⠛⡀⠀⠀⣀⣀⠊⠉⠡⠐⠂⠀⡠⠔⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠐⠌⠈⡁⠈⠥⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠥⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⢈⠀⠀⠒⠁⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠐⠂⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠊⢀⠜⠀⠠⢀⡤⠔⠀⠀⠀⠐⠒⠂⡢⣀⠉⢀⡥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⠒⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠐⠒⡇⠀⠈⠐⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠂
⠀⠈⠙⢤⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢹⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢀⠀⠀⠀⡄⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠡⠀⠁⢡⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠀⡀⣀⠀⠀⠠⠓⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠘⡀⢁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠠⠠⠥⣀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠈⡄⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⠀⠡⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⢴⡮⠰⠂⢔⡢⢰⠄⡄⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠅⠀⠀⠱⡴⠟⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠀⠐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠷⠀⠻⠿⠋⡷⠂⡵⠈⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢈⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣴⣄⢨⣾⣯⣟⣶⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⣿⡟⠙⢿⣿⡇⠈⠋⠻⠏⢻⡿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣈⣛⢁⣷⣄⣭⣀⣼⣿⣤⣼⣿⣤⣿⣎⣩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣾⣶⣦⡴⠿⠞⣛⣛⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⠙⠛⢿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠋⣡⣴⣶⠿⠟⣿⡋⣭⢩⢁⣰⡉⠉⢻⣿⣆⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⣾⠏⠉⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⣻⡿⠋⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡄⠁⠀⠈⠷⢤⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡭⡴⠶⠟⠁⢶⡶⢫⣽⣍⣷⣢⣝⠢⣍⣻⢷⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣟⡿⣼⢿⠓⡸⣳⡌⠻⣾⣟⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡿⣿⣸⣾⣿⣽⠿⠆⢻⣏⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠤⠐⡚⣋⠛⠒⠛⠿⢁⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠛⠛⠛⠉⢙⣯⣤⣠⣬⡆⢹⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠞⣵⣾⢶⣿⣿⣷⣸⢣⡇⣼⣴⣶⣮⣔⡄⠀⠘⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⣴⠚⢋⣽⣿⣿⣿⢷⠶⣸⡟⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣼⣧⣌⣷⣾⣥⣽⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠃⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣌⠂⠙⢄⢏⣿⡟⠏⣟⠲⣴⣯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⠻⠿⠿⠯⣟⣷⠿⠀⠀⢻⣯⡿⣿⣯⣽⣿⠿⣾⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠓⡊⡿⠿⣇⠠⡈⢠⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠘⡎⠛⠻⠿⠟⠋⠤⡀⠉⠀⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠌⢂⠈⠲⣿⣶⡝⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣀⣠⣬⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡥⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⠤⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠟⠛⠟⠛⠀⠀⢠⣾⣧⣿⣿⣤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣤⣦⣴⠀⠀⢸⠟⣿⢏⡉⡹⡏⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠈⢸⣿⣷⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡿⢻⡿⠃⠀⠉⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣽⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠨⠅⢢⠁⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣱⣾⣿⣷⣷⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⢀⡤⣥⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣋⣉⣭⣭⢭⣤⠴⣶⡶⢴⡶⢤⣬⣭⣭⣭⣭⣙⣛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣥⠴⣶⣟⠻⢿⣦⡻⣿⣦⠻⣧⢻⡇⣿⣇⡿⢁⣼⠟⢋⣴⡿⠛⣩⣿⡷⢶⣬⣉⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢟⣵⣾⡙⠿⣷⣬⣛⠿⣦⣝⣻⣶⣽⣷⣿⣿⣇⣿⣿⡵⢟⣡⢶⣋⣥⠶⢟⣫⡥⠶⠛⢋⣩⣿⣦⡙⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⡾⣷⣍⡻⢷⣮⣍⣛⠻⠶⠾⠯⠿⠿⠿⢿⡿⠋⠙⣯⠀⠻⠬⠽⠖⣚⣋⣉⣤⣤⠶⠞⢛⣉⣥⠾⢿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠺⢽⣿⡷⢾⣭⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡫⣿⠃⠀⠀⠸⣇⠉⢛⣛⣉⣭⣭⡥⠴⠶⠞⣛⣋⣩⣴⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠻⠿⠶⣶⣤⣭⣭⠭⠥⠤⠶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠒⠒⠒⠒⣒⣂⣉⣩⣭⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢸⡟⠀⠀⠀⠰⣹⡗⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣾⠃⡆⢸⠀⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠃⡼⠀⣧⢻⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⠀⡇⠀⢹⡼⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡌⡾⢰⡇⡄⣼⣯⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣼⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠛⣿⠟⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣯⣿⣭⣿⡟⣿⣿⣟⣻⣯⡼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣶⣿⣏⣽⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣯⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢀⠀⢄⣀⣤⣦⣾⡴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣝⣳⣿⠋⠁⠀⠘⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣀⠀⢀⡀⠠⠧⡀⠀⣠⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠛⢿⣿⣯⣽⡿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠓⢺⠉⠊⠀⢤⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢛⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣀⢀⣇⠠⣅⡀⠀⢀⣠⢀⣰⡇⣠⡀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⣴⣤⡴⣠⢶⣶⠶⠦⠴⠖⡲⢶⣴⣆⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣶⣶⣰⣤⣖⣢⣶⣴⣴
⠀⠘⠂⢀⡴⢄⣤⠀⠀⠀⠉⢉⡜⣵⣿⡿⠀⠀⠑⠈⠛⠀⣿⣿⣿⠁⢀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢢⣼⣗⣻⣿
⠈⠀⢀⣟⠦⣹⣿⣳⡜⣚⢸⣏⠞⣽⠟⠑⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣿⣿⣟⠃⣸⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣷⢋⡔⠛⣿⡦⣽⣗⣨⡓⣻⣿⣿⣿
⠀⡧⢹⣿⣶⠏⡿⢧⢿⣹⣿⣿⣾⣿⣠⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠟⠛⠁⠀⢀⣤⣛⡷⡾⣀⢐⣯⡤⣽⣗⣾⣷⣽⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⢿⡷⠞⢻⠯⣄⣩⣧⡀⣈⢁⡁⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣟⣿⡎⣿⣧⣽⣟⡳⣿⡿⠿⠟⠉
⠘⠃⠰⣆⠰⣶⡿⢆⣸⣧⣨⡅⠀⠈⠀⠀⢠⡾⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡸⣅⣿⣿⣟⣻⡿⣭⣖⣿⠷⠞⠋⠁
⠀⠛⠀⡋⢫⣝⢃⣨⣿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⡇⣹⣷⣤⡼⣿⣿⣿⣫⣷⣦⣷⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⢾⠐⠊⠁⢠⣷⣿⣿⣛⣮⠼⣹⠟⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠚⠶⠆⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠀⡇⣿⠀⢻⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣟⣄⠀⣀⡄⠀⠛⠓⠀⢠⠄⢰⣾⣿⣿⣷⣾⣝⠓⠟⠁⣀⢀⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⡾⣀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠙⠿⢿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⢰⣆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣒⣾⣋⣣⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠙⠰⢿⣿⠀⢰⠀⣠⣤⣢⣾⡁⠀⣽⡶⢑⣥⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣏⡶⢖⢽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⢴⠍⢿⣿⡶⣟⣿⣿⣿⡙⠳⠟⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⣿⡉⡍⠰⣤⡾⢟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡎⠉⠁⠸⣧⣬⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣾⣿⠞⠩⣓⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⡿⠛⢛⣝⠿⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠈⠀⠄⠀⣼⡿⠁⠀⢴⡶⠻⠋⡀⠀⢀⡀⠄⡀⣠⣿⡿⣿⢷⣿⡷⠺⠟⠋⠹⢙⣻⣆⡐⠋⠀⠀⣴⠞⢋⣤⡼⠃⠀⠀⢄⡚⠀⡀⣃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢠⡤⣄⣠⣤⣬⣀⣐⣿⣿⡏⡀⣍⣰⣮⡟⢻⠛⡍⣉⣵⠶⠂⢈⠄⠀⠀⢀⣀⣾⢿⣏⡀⠊⠀⠀⠴⠚⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⢄⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢂⣟⣫⠀⠀⢡⠘⢟⣁⣺⣇⣙⣘⠀⠀⠀⣉⣤⣺⣿⡇⢠⠈⠀⢀⡀⠀⠈⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠇⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣟⣿⣟⠛⢛⣉⣝⣟⠉⣿⡱⢿⠽⢯⡞⣀⠀⢬⣿⠒⠻⢿⣛⠋⣿⢄⣾⣿⣿⡯⠉⠁⣦⣤⣄⣸⣿⣷⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠁⠀⢈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢈⣥⣴⣴⢟⡔⡄⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠸⠗⠈⠀⠛⢿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠄⠎⠉⠻⣟⣇⠠⢶⣾⣿⣧⣾⠗⠀⠀⢀⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠃⠠⣀⡀⠲⡤⠿⠏⠀⢈⣑⠾⠋⠁⠄⠀⢸⡌⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢠⣄⣤⣤⡤⠄⣿⣿⣿⡆⢨⣽⣤⣤⣆⣠⡜⣿⣻⡿⠒⠂⠀⠄⠛⠛⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢂
⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢿⣿⡿⠁⣼⡟⠷⡶⠿⣿⣿⣷⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠛⡛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠤⠧⠀⢨⢹⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠆⡠⢾⣿⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠆⠡⠦⠟⠴⠧⠘⠺⠇⠞⠢⠹⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣉⡏⢉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣍⢹⠉⠉⣩⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣯⣠⢾⠀⠀⢫⣭⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠀⠀⣠⠤⠄⠠
⠀⠀⢠⣤⣤⡛⠉⡇⢸⡴⠾⡷⣾⡛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⣛⣩⣟⣛⢠⣷⡿⣏⠉⡏⢹⠛⢿⠦⠤⠗⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠓⠒⠂
⠀⠀⠈⠉⢋⠉⣸⠂⢧⠙⣄⡇⣼⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣄⡀⢳⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠟⠿⣿⣟⢿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠙⠛⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣶⠾⠋⠀⣨⣿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⣷⣄⣀⣀⣴⡿⠀⠀⢠⣴⠿⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⣠⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠉⢻⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣯⣤⣀⣀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣀⣤⣾⣿⠿⢿⡛⠛⣿⡋⠉⢹⡇⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢹⡏⠉⠉⣿⠛⠻⢷⣶⣤⣄⡀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠙⢧⡀⠈⠳⠀⠘⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⠋⠀⢀⡾⠁⠈⣹⡿⢷⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⣀⡴⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⢀⣹⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣴⣯⣤⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣼⣦⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠃⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠻⢷⡶⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠒⠌⠀⠀⠉⡓⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⢛⡷⢾⣆⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠻⠁⠈⠀⠀⠀⠜⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢀⣠⣴⠦⠘⠫⠁⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⡎⠙⢳⣤⣾⣿⣟⡃⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣉⠈⣀⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣟⣩⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠒⠟⠺⡇⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⠘⢿⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣾⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡿⠉⠁⠻⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣤⣄⣦⣌⡗⠤⡀⠈⠄⠀⠀⠸⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠽⣿⠁⠹⣶⣿⠷⢾⠞⠀⠀⣿⣿⡔⠊⠈⡁⠐⠐⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠜⡶⣶⡿⠉⢹⣶⣞⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠃⢠⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠙⢦⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢹⡀⠀⠀⢸⣧⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠳⠦⠴⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠴⡈⡧⢩⠦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠰⠆⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⣦⠤⠛⠉⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣟⠛⠛
⠁⠀⠀⠀⠄⠴⠀⠈⠀⢀⡼⠁⠴⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠘⣾⡷⡀⠸⠀⠀⢀⡟⠀⠠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡠
⠀⣰⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠷⣄
⢠⣿⡏⠀⢀⡄⠀⠈⢿⣦⣀⣰⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠟⠀⠀⣾⡅
⢸⣿⣷⠀⠈⠷⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠁
⠘⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠇⢠⡜⠃⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠈⠉⡀⠀⠻⠷⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢛⡛⣿⠿⠆⠀⠀⢰⡇⢼⠆⠚⡇⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠋⢉⣩⣀⠭⠀⠐⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠛⠓⠊⠉⠀⠁⢀⡆⠀⢰⠇⣶⠄⠘⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⡀⢡⡭⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣷⠰⠂⠀⠀⢠⠄⣠⠀⢀⡈⡉⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠰
⣠⣦⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡶⣶⣾⣾⣷⣾⣻⣿⠧⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠉⠁⠀⡐⡀⣄⠀⠀⠷⠋⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⠟⠃⠙⠿⠏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠚⡄⠀⡄⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⢷⢢⠂⡀⠀⠀⣞⠂⠸⡄⠀⠀⠉⠉⠘⠉⠉
⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⢠⣿⡄⠀⠀⡒⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢹⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⡴⢩⠄⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢈⣘⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣄⠀⣾⣿⠁⠀⢠⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠟⢁⠀⠀⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢴⠃⡊⡥⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⡀⢰⢄⡀⠸⣄⠁⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⡓⠂⠀⠀⣤⣶⣷⣴⢆⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣿⠉⠙⣿⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣏⣿⠆⠀⣿⠀⠀⠎⠤⣀⣤⡔⠻⠆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡟⣧⠀⠀⠈⢠⣶⣴⣿⣿⠁⡀⠀⢠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢆⣹⣯⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣼⣷⣿⣿⡉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⣷⡖⢺⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⡿⠛⢿⣿⣿⡿⢿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠛⣿⠉⡟⠉⠉⠋⠻⡇⡟⠋⠛⠉⢻⣿⡷⢾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⡛⠛⣛⣿⡆⠀⢀⣜⠃⢛⣄⠀⢀⣿⣟⠁⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠸⢿⣏⣿⡀⢸⣋⣙⣉⡙⠀⣼⣿⡧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡘⡿⢸⣧⡀⠈⠻⠏⠁⣰⣯⣿⡁⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣛⠚⠉⠛⠚⠉⡻⢦⡤⡤⠞⠋⠈⢉⠀⠉⠀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠛⠈⠁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠐⠒⡒⠒⠒⠂⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠠⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡄⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠂⠀⠀⢠⠂⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠒⠲⠌⠉⣁⡈⠁⠀⠀⠀⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⣄⣀⠤⡄⠂⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢄⠀⠀⠀⠉⢉⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠑⣀⠠⠐⠋⠁⢀⠔⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡐⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⢁⠀⣀⠄⠊⠁⢀⠜⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠙⠒⠀⠀⠀⠐⡆⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢄⠈⠢⣀⠑⢄⠑⢄⠁⠈⠂⠑⠈⠀⠃⠀⠐⠘⡸⡼⡱⣣⢏⡾⣼⣱⢣⡟⡼⣣⠞⣰⠏⡴⠋⣠⠞⢁⡴
⢀⠉⠢⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠜⡵⢫⠞⣡⢯⢏⡞⡵⢫⠞⣡⢎⡤⠊⣠⠞⢁⡤
⢀⠉⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣷⣿⠾⣱⢫⢎⢞⡵⡣⢞⡵⢋⠴⢋⡤⠚⣁⡤
⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠹⣧⡫⣪⢞⢕⡡⢚⡥⢚⡡⠔⢊⡡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣗⢕⡩⣚⠥⣒⡩⠔⣊⡡⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠭⣒⠭⠕⣒⠩⠤⠒⢊⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡲⠭⠅⢒⣂⣈⠉⠥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠍⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒
⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣓⣒⡂⠀⠤⠤⠤⠭⠭
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡙⠋⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣋⠥⣒⡒⠬⠭⣉⣐⠒⠒
⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢽⠟⢿⣶⣍⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡯⢖⠭⣐⡢⠭⣑⠒⠤⢍⣉
⢉⡁⠄⠂⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣤⣴⠟⢋⣡⣾⣿⡿⡪⣕⢭⡒⢭⡓⠦⣍⡓⠢⢤
⣁⠤⠒⣁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⡶⠭⣭⣢⠃⡏⠟⠋⣱⡿⣝⢎⠪⡑⢬⡓⢬⡑⠦⣉⠓⠦
⡠⠔⠈⡠⠒⣁⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠄⡘⣿⣧⣼⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢎⢮⠣⡑⢌⠲⣝⠢⣍⠳⢄⡙⠲
⡠⠔⠉⡠⠊⡠⠊⡠⠊⡐⢁⠂⠜⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣎⢦⠳⡙⢎⠳⣌⠳⣌⠓⢤⡙⠲
⢀⠔⠋⡠⠊⣠⠎⢠⠊⡰⢁⠎⡰⢡⠏⣼⠟⣻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⢿⢹⡸⣎⢧⡙⣎⠳⣌⠳⣌⠳⣄⠙⠶
⠁⡠⠊⢀⠔⢁⡔⢁⠜⢀⠎⡰⠁⠎⡸⢁⠞⡩⢚⠕⡱⡳⢹⢹⡘⡆⢷⠹⣆⢳⡈⢧⡘⢦⡈⢷⣌⠻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⣠⠤⢶⡖⠒⠒⣖⠒⠒⠶⢤⣄⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣴⡛⡡⢀⢀⠀⣧⠀⠀⢿⢀⠠⠠⡐⣌⢿⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠛⢦⠻⡄⠻⢴⣁⣃⡆⠘⣻⠀⠀⢸⣘⣀⣥⠵⢞⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠓⠦⠤⣭⣉⣉⡿⠀⠀⢸⡥⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⠀⣠⠖⠋⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡶⠛⠉⠉⣿⠀⢸⡏⠉⠓⠶⣤⠈⣧⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣘⠾⣬⣌⣀⡿⠀⢸⣇⣀⣀⣡⠞⣠⠏⠀⢠⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠒⠦⠭⣿⠀⠀⣯⠭⠥⠖⠚⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣯⡶⠒⠒⢻⠃⠁⣶⠒⠦⢤⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⢹⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣼⢤⣙⠓⠷⢶⠀⠀⢿⠤⠶⠶⢋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠘⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠉⠙⡿⠀⠀⡟⠒⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣀⠤⢤⡖⠒⠶⠖⢦⣄⠈⡇⢹⡀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣛⠲⠶⡇⠀⣷⣚⣋⡡⠞⠁⠈⢧⠀⠀⢻⡄⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡤⠚⠋⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣇⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣰⠋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠁⠀⢧⡺⢭⣩⡋⠉⡖⣦⣄⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠁⣴⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠓⡾⠀⢰⠭⠭⠥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢧⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡞⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⡆⠘⡇⠀⠀⡴⠃⢀⡴⠋⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢳⠀⢣⢀⡞⠁⣠⠞⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣟⠀⡼⠃⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⡄⣾⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣹⣼⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣼⠃⢻⣄⢀⣠⢧⣤⠴⠋⠻⣄⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠲⠖⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣏⣛⣷⠟⠛⣻⣶⣤⡄⣀⣀⣀⠤⠖⠂⠒⡀⠀⠀⠀⠹⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠺⠐
⠀⠀⠀⠀⡟⡛⠳⢶⣤⣀⣀⣠⣴⣍⠿⠶⣿⣃⣩⣿⡦⠶⠿⢛⣡⣾⡿⠛⠁⢀⠀⣄⠖⠁⠀⠀⠤⣰⠀⠌⠀⠀⠤⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⡠⣠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣌⣛⣋⣥⣴⣶⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣐⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠾⣷⢀⣀⠾⡨⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣄⡀⠇⠀⠀⡘⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠉⢻⠔⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠀⡐⢀⡠⢂⣀⣀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⠾⠟⠀⣠⣴⣯⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣈⡤⠤⠤⣤⣀⡀⠠⣤⣤⣶⣟⣛⠿⢿⣷⣝⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣶⣿⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣶⣍⡻⣷⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣜⢡⡍⠀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⣋⣉⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡄
⠀⠀⢠⣄⡈⢻⢣⣯⣾⣷⢌⡻⢿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠳⢦⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⠿⠏⠸⡙⠻⣿⡿⠀⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠑⠂⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⠁⠉⣿⠻⣿⣿⣶⣝⡺⠽⢛⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢱⣠⠙⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⡞⠝⠋⠙⣧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠁⠑⢜⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣶⠇⣀⡧⠐⠁⠀⠀⢀⣤⠾⢶⣶⢇⠀⠀⠀⠑⠠⣌⣀⣈⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣴⢡⠇⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠧⡘⠃⡶⠢⠞⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠽⠛⣻⣿⣷⠯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠠⣧⠤⢤⠤⢤⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣀⣲⣿⣷⣆⠀⠀⠸⠀⣼⠉⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢟⢆⡀⢧⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣱⣻⣼⢌⡝⢹⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿
⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢯⣿⣣⠿⠿⢣⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣄⠀⠿⠿⠻⣞⠉⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡿⣦
⠀⠀⢈⣿⡻⠿⢟⣿⡧⠊⣦⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡜⣩⡴⢲⢆⣏⠉⢍⡙⣟⠐⣺⢧⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡇
⠀⠀⢿⠛⠿⢟⠿⢉⣼⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡬⡜⠊⣨⣩⣾⣷⣾⣯⣾⣯⣽⣯⢭⡄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢸⠀⠀⢀⠘⠿⢻⡽⢻⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⡟⠘⠀⠀⢀⡼⡇⣿⠀⠀⠀⣷⢼⣟⠝⠛⣛⣋⣁⣈⣛⣛⡛⠣⣿⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃⠀⣠⠞⢸⣷⣿⣄⠀⠀⠹⡏⣥⣾⣿⡇⠀⣿⣀⡽⠩⠟⠗⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠⠃⠀⡜⡁⢠⡟⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠒⠾⠽⣇⠀⢻⠒⢂⠀⠰⣦⣄⠰⣿⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣃⡠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⠁⠀⢸⡇⠁⢸⠀⠀⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢹⢳⠌⡗⢄⠀⠀⠘⣿⠆⠉⠀⠀⢠⠞⢠⠋⡸⠁⠘⠘⡀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠘⣇⢂⠘⡄⠀⠀⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡏⣠⠃⡰⠁⠀⠀⢠⠏⢠⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠰⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠂⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⠶⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠬⠀⠀⠠⣛⢉⣐⡂⠛⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀⣿⡄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠛⠃⠙⠃⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠿⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⣤⣶⣦⡜⠶⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠴⠂⠀⠉⠀⣠⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂⢀⠐⠛⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠀⣿⣧⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣾⣷⣬⡂⠀⠀⣀⣠⡶⠠⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡀⠀⢸⣿⣧⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⣋⠉⠒⡤⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣏⠉⠛⠛⣅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣵⢿⣅⡈⠓⠦⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠻⣇⣈⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠋⠉⠃⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠾⢭⡀⠀⠈⠢⠱⡀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠡⠤⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠑⡌⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠃⠀⠒⠂⠂⠐⠢⠦⢤⣤⣈⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠤⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠈⢉⢛⡶⢠⣄⣀⠀⢀⠀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠞⢠⠋⠀⢀⡀⣉⢁⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡠⠞⠁⠈⠀⠀⠄⠁⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡎⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠄⣤⢞⡉⢉⡄⠀⠐⠒⠀⠙⠲⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠧⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠸⣸⡿⠀⢰⠀⠀⠉⣡⠉⠉⠱⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢿⣷⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⡞⣄⢸⣿⡄⣸⠀⣠⡟⠀⢀⢄⡌⡘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠈⢿⣦⡹⣆⡻⠱⣯⠼⠟⠀⢀⣡⡾⢊⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⠛⡛⠁⠘⢵⠎⠠⢴⠿⠿⠟⠋⠑⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣼⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⡿⠟⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣟⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡍⠙⡏⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢦⣄⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⢳⠀⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠛⠛⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣙⣿⣟⣡⣿⣿⣷⠘⡇⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⢡⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣃⣄⣀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠠⢸⠇⠀⢸⠱⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠁⢫⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡇⠀⢀⡀⣾⠀⢀⡏⠃⢀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢱⣴⣶⣦⡘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣡⡾⣿⣿⡄⠀⡼⠀⢠⣾⣟⣿⣅⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠁⠀⠘⣻⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠿⡟⠋⡇⠀⢸⣶⣶⡇⠀⢸⡟⣻⠛⢻⠿⢿⠇⠀⠀⢠⠇⡌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⣹⡄⢹⢀⣿⣧⣿⣿⠆⢸⢁⠇⠀⣾⡴⠃⠀⠀⢠⠏⡸⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣄⢧⠘⢷⡘⡆⠀⡏⢸⠀⠀⣿⡜⠀⣴⠋⠀⠀⡠⣠⢻⣌⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⠈⢇⠀⢳⣇⠀⡇⢸⠀⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣠⢞⡴⠇⡁⠈⢳⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠈⢦⠘⣆⠀⠙⣄⡧⢸⠀⡼⠁⢀⡞⠀⡪⣐⢭⠔⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠣⡈⠧⠈⢧⠀⠈⠋⠘⠋⠀⠀⠞⠋⠉⠈⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠆⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋
⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⠿⠃⣴⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠾⠟⠋⠁⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡟⢀⣤⡖⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠁
⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡿⠋⢰⡿⠋⡽⠛⢉⡴⠿⠋⣡⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠸⣿⡆⠙⢿⠀⠀⠀⣧⠀⣾⣿⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡴⣪⠴⠚⣥⠴⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠴⠾⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣤⠤⠄
⠀⠐⢦⣄⠀⠹⣷⡀⠈⠃⠀⠀⣷⣄⣿⠀⠈⠀⢰⣇⠾⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢦⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠙⠷⡀⠀⢠⡀⢸⡇⠻⠀⢠⡀⡿⠏⠀⠀⣠⠴⠚⢋⣉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠀⢠⣁⣶⣄⡀⠀⠠⢤⣤⡤⠬⠿⠷⠶
⠙⢶⣤⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠚⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢷⠦⠀⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠂⠀⠈⢳⡌⢷⠀⠀⠘⣾⡇⠀⢠⠃⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠈⠂⠙⡆⠀⠠⡷⠀⠀⠈⠻⡉⠓⠢⠀⠈⠳⣶⡒⠚⠛⠛
⠓⢶⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢤⣀⠻⡄⠁⠀⢠⣯⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⡄⠀⠈⢦⡘⢦⡀⠀⠠⣀⡀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⠀⠀⢈⢫⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡋⠀⢀⣽⠀⠀⠠⡈⢳⡀⠈⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠛
⠛⠲⢶⣖⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠲⣤⠳⢄⠀⠀⠻⡁⠀⠘⣧⡐⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⣸⡟⠇⠀⡀⢹⡌⠛⠄⠀⠐⣦⡄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡀⠀⠈⠻⡂⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣤⠶⠄⠂⣠⠖⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⡀⠈⢿⣦⠈⠉⠛
⠉⠛⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣉⠀⠀⠀⠚⠃⣀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠰⠖⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⣷⣼⣧⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡷⠶⠄⠀⠈⠙⠛⠋⢉⡀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⡄⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡠⣠⠞⠟⠰⠃⠀⡄⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠰⣦⡀⢻⣷⡀⠈⠙⠢
⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⠲⠾⠟⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠩⠞⠋⠕⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⢉⣤⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⢠⣾⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣧⠀⠀⠙⠂
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⣡⡴⠿⢋⣤⡾⢯⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣶⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠠⠚⠁⢀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠙
⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠁⣠⣴⣾⠟⠁⣀⣤⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠖⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠒⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢉⠤⠀⠒⠒⠠⣄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠰⠀⠟⡀⠛⠸⠆⣬⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠤⣠⠤⣄⡢⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠃⣀⠙⢠⠉⢐⠓⠐⢆⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣀⢉⠿⢭⣅⣀⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠭⠀⠥⣬⢤⡤⠼⠖⣺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠚⠉⢠⡔⠒⠚⡆⢐⣩⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢞⠉⠉⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠳⠀⠀⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠀⠈⡎⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠲⠊⡙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣺⡠⡀⠀⠀⠇⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⣿⢦⡀⢀⡰⣧⠿⠠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠍⠼⠮⠥⣴⣠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⠭⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⢤⡶⠒⢦⡠⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⣦⣴⣿⠋⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⣿⣏⠉⣻⣷⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⡬⣄⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⠬⢭⡙⡻⠳⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠤⠅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣀⡨⠽⠭⢅⣀⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠁⠀⢴⠋⠉⣦⣠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠒⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡸⣄⠀⠀⢠⣜⣆⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠒⠃⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⡴⡶⡛⣻⠉⠉⣿⢍⢟⢻⢶⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢿⡌⡜⡰⢸⡄⠀⣿⡌⣆⣣⠷⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠭⣝⣛⣻⠁⠀⣸⠭⠽⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠇⢀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢶⣟⣹⡟⠉⣟⢒⣶⡄⢸⠄⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢭⡇⠀⣯⣭⠭⠴⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⠃⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠙⡶⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⠁⠀⣀⡠⠔⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣰⠃⢰⢋⣁⣀⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⣄⠀⠳⡀⠈⢳⡀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠃⠀⠈⠮⣓⣮⠋⣱⠦⣄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠹⡄⠀⠹⣄⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣰⠯⠭⠭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠀⠹⡄⠀⠘⢾⡇⠀⠀⢸⡀⠀⣸⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⢇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⣇⠀⡟⠀⠀⣿⣠⠖⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠳⢤⣀⣀⡀⢧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⠀⢸⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⣹⠺⡆⠀⠈⢧⡀⠀⣰⠃⢧⠀⠀⢸⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⢧⣀⣀⡞⠉⠉⠁⠀⠘⠦⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⢤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣶⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣿⣭⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣽⣶⣿⣾⣷⣷⣟⣶⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣿⣿⣿⢫⢿⣻⣟⡻⣟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⢛⣿⣟⢯⡻⣿⣿⣿⣶⣷⣥⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣻⣇⣿⣟⠉⣹⣇⡿⢠⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣧⠸⣧⣿⡏⣨⣿⢇⣿⣻⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⣾⣮⣩⣏⡾⡵⠻⠷⠟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠷⠾⠳⡌⣿⣷⣾⣿⠾⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠉⢿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣫⡿⠫⠙⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢨⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠐⣻⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⢶⣿⡇⠲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⠆⠰⣼⣿⣇⠀⠀⣺⣿⡀⠀⠀⠈⣽⣿⣧⢠⠶⠋⠤⢙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠐⠚⠛⣿⣀⠙⢏⡹⣇⠀⠀⢀⣅⠼⣤⡄⠐⠂⣳⣾⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⡁⠀⠁⢩⡀⢺⣿⣷⣼⣧⣿⠀⢀⡘⡛⣾⣷⣷⢶⣦⣆⣍⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣹⡇⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡮⢋⣻⣍⣿⣾⣷⣿⠶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠺⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣻⣨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢘⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⠇⠀⢹⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⣿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⢿⡎⢙⡁⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣸⣿⣇⣹⡇⢈⣿⠞⠈⡇⠘⠁⠀⠀⣩⢹⡇⡟⢸⡇⡇⢻⣿⣻⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⠟⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠏⢿⠁⠁⢸⡇⡇⢸⡟⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠃⢨⣿⠀⣿⠀⢸⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠸⣿⣇⠸⠁⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢠⡴⣿⠀⣫⠶⢻⡀⠙⣦⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠙⠿⢸⡰⣆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡙⢧⣿⣧⣸⡍⢢⣾⡿⢿⣿⡆⣺⠀⡎⠀⠀⠈⠳⣦⣾⣼⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠙⡟⠻⡛⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠁⠈⣿⡇⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⡪⣷⠆⠿⠿⠀⢠⣴⡄⠀⠫⣉⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠠⠔⠅⠂⣠⣶⣦⢄⢂⡩⢁⣀⣀⠀⢀⢠⣽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠰⢿⠇⠀⠘⠀⠈⠙⠛⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣄⠈⢐⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⠸⡟⢛⣿⣯⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⢈⣾⣧⠘⠛⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢲⡄⠰⢾⣶⢿⢿⣿⠿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠠⡄⢹⢈⠁⢮⠃⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣾⡅⡀⠀⢀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⠶⠛⢡⠠⢻⡎⢌⣶⠏⠠⠀⢄⠀⠀⠈⣾⠙⣴⡷⠐⢶⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡘⣆⢘⣣⣭⣱⣶⣿⢠⠁⢀⠠⣆⣴⣾⣿⣶⣾⣴⡂⣸⠁⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢚⣻⣿⣯⣞⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⣶⣟⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠟⢻⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠻⠟⠿⠛⠌⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠛⠁⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣀⣠⠆

⣿⣱⢟⡃⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠓⢰⣿⣿⡆⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⡿⣷⣯⣤⣿⣿⣿⠟⣋⣤⢶⣟⣊⣻⣛⡛⠵⣦⣉⠻⢿
⡙⢃⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢱⣿⣶⣿⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣆⢰⡇⣹⣿⣿⡟⢡⡞⣩⣶⣿⣿⢡⣶⡝⣿⣿⣶⣝⢷⡄
⣿⢟⣽⠇⢸⣿⣿⣿⣜⡛⠛⢻⣼⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⢋⣽⣿⣿⣿⡟⣰⢏⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡹
⡛⠾⣻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣬⢿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⣄⠀⢀⣧⣶⣘⣷⢹⣿⣿⢡⡏⣼⣟⡴⠛⣶⢹⣿⣿⡟⣩⠶⢮⡙⣿⣷
⡿⣾⠟⡀⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⢊⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣯⣿⣤⣘⡇⡏⠙⣷⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⢷⣬⣭⡾⣿⢏⣧⣙⣃⣼⢇⣿⣿
⣷⡅⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡗⡶⢾⡿⠗⣿⠾⠿⢻⣿⣿⠸⣇⠹⣿⣷⣦⡴⡾⣧⣼⣷⣬⣩⣶⣿⣿⠋
⣽⡟⢃⣶⠸⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣿⣿⢶⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣯⢙⣷⣿⣿⢿⡆⣽⣿⣿⠀⢻⣄⢈⣙⣁⡙⢁⣾⣿⣿⣯⣝⣻⣯⠀⣰
⣹⣷⡼⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣧⣿⣿⣬⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣃⣿⣿⣿⣀⣄⡹⣦⡙⣿⡗⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿
⢁⣷⠐⣿⡾⠂⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠄⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣟⣋⣩⣟⣿⣿⢿⣿
⠀⢻⡿⢿⡏⠀⢢⠀⣀⠒⠀⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣿⡋⢀⠻⠘⠃⣦⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢸⣮⣿⠗⠒⡾⠀⠛⠀⠒⢶⡀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⢟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠙⠃⠁⠸⣦⢰⣀⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠈⢨⣿⣿⣆⡠⢄⣤⣂⠀⣠⡎⠙⢷⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠻⢿⣭⡙⠂⠙⣦⣼⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣾⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢁⣹⣟⣿⡀⠀⠀⠂⢉⣼⠀⣀⡾⠃⠹⡇⠀⠀⢍⡹⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣀⣀⣲⡾⠋⠀⢠⡄⠐⠷⠇⢀⣤⠀⠙⢿⣟⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⠁⠈⠉⢿⣿⠣⠭⣭⣵⣿⣷⠋⣵⣶⣆⠀⠈⠛⠗⢻⣧⣞⣓⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣈⣛⡿⠁⠠⣦⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⣤⠄⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⠁⠀⣾⣿⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣦⡈⠻⣧⣼⣴⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⣉⣠⣤⣭⡇⢠⣤⠀⢠⣦⡀⠈⠀⣴⡄⠀⣤⡀⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡜⠋⣿⡍⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣌⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠒⠒⠀⠤⠼⣇⠀⠉⣀⠈⠋⢀⣤⡀⠈⠁⣀⡀⠀⣸⡷⠤⠀⠾⠿⣿⣿
⣿⣽⣇⡐⠿⣿⣟⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣀⣉⠉⠙⠒⣠⣴⡿⢿⣆⠀⠉⢀⡄⠈⠉⠁⢠⡀⠈⠀⣰⡟⠷⠶⣄⠻⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣤⣺⣷⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠆⠀⢚⣽⣷⣄⠀⠁⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣶⣿⡉⠑⠀⢦⣄⡈⠛⠛
⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣻⣿⣿⡤⠼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠚⠠⠞⠁⠞⣹⡟⢷⢶⣶⢶⡞⢿⡏⠻⠌⠙⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠄⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡶⠀⠤⠤⣴⣾⣠⠀⠟⡀⠈⠈⣿⠀⠁⠈⢿⠀⣤⣸⣷⣤⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣜⣴⣾⣿⠟⠁⣀⣼⣿⣴⣿⠉⣰⣆⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣽⣽⣦⠩⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣘⡛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⡀⠔⣉⣿⣿⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠾⣿⠷⠶⠖⣚⣡⣼⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠟⣿⠟⢻⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠰⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⠃⡟⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢈⡉⠉⠛⠉⠛⠉⠙⢋⠙⠋⠉⠃⠙⠉⡙⠁⣿⣄⣧⡈⢤⣧⠴⢋⡾⣿⣿⡿⠓⢼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣿⡷⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⢊⣠⣴⡶⠀⡀⠶⣤⣄⣹⢿⣿⣿⣙⡛⠛⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡷⣒⣤⡤⠒⣚⣭⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠈⠁
⡇⠀⠐⢀⠀⣯⡍⠘⠗⠘⠓⠀⠾⠉⣛⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣿⠿⠟⢃⣈⠿⣫⣷⠶⠿⡿⠶⡿⢿⢻
⡇⠀⢀⣿⣤⡈⠉⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠘⢋⣀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢩⡾⢋⡟⢃⡀⡇⣰⠄⣿⠰⡄
⡇⠀⣸⠏⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣤⣄⣼⣶⣼⡇⠚⡇⡠⠀⡇⠈⠀⠉⣠⠀⠀⠀⣿⣰⣶⡶
⡇⠀⢈⣘⠉⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣣⣧⠄⠀⠂⠀⠉⠉⠀⡅⠀⠀⣿⣼⠏
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⣿⣿⡍⣘⠛⠚⠃⠰⠦⠀⢀⢀⠀⠠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢸⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⣾⣤⣄⣭⣬⡥⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣿

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⡇⠃⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠐⠒⠟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⣿⣄⣿⣿⣧⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠛⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢋⡁⢸⡇⢡⣾⡛⣿⢿⢿⡁⢀⣠⠀⠘⠿⡻⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⡌⠀⢸⣧⠸⣷⣼⣿⡄⢿⠀⢠⣶⣼⣿⢰⡄⠈⣗⠰⠿⡄
⠀⠀⠐⡦⠀⠐⠲⣞⠀⠙⠃⠴⣆⠀⣸⣷⢹⣆⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣤⠛⡏⢹⡇⣸⡇⠘⡿⠀⠀⠓⢀
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛⠀⠠⠀⠀⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠁⣼⡇
⠹⣆⠀⠀⠠⢴⠃⠈⠉⠠⠶⢂⣌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⠀⣽⡧
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠐⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠛⢿⣷⣤⣿⣧⡀
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠈⠙⢿⣷⡈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠙⠲⠬⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣧⣽⡯⠤⠄⠐⠚⠋⠉⢉⣩⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⢿⣷⣦⣄⣠⡤⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⣶⡶⠚⠋⠉⠀⡈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⠛⢻⣟⢿⣶⠾⢶⣿⠟⠋⠙⠻⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠇⠸⡟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢰⡄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢀

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠤⠭⠓⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⠆⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⡱⡀
⠀⠀⠠⢣⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠠⠄⠄⠤⠀⠄⢠⠄⡤⠀⣀⠀⠀⠢⠨⡄
⠀⢀⠃⢁⠄⠈⠛⠠⠄⡑⠀⠠⡁⣀⢀⣠⡠⡡⢊⠠⢂⠁⠬⠒⠢⡀⢠
⠀⠈⠄⢈⡀⣀⣀⢀⣐⣀⣥⠞⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢲⣬⡆⠀⠀⠈⢀⡑⡘
⠀⠀⠀⠐⠅⡒⢤⣰⣡⣡⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣍⣕⡤⢒⠦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢶⣛⣭⣿⣳⣶⣪⣳⢶⢞⣻⣲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠀⠀⢸⢗⡿⣽⠴⠿⣭⣗⣏⢯⡷⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠒⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣾⣯⣾⣼⣧⣀⣀⣼⡻⠿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣿⣿⣿⡿⠿⢞⠻⡛⢛⠻⡙⡏⡛⢛⠟⡻⠻⢿⠿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠉⠁⠒⠤⢑⣮⣲⣧⣧⢧⢧⣯⣊⣴⡊⠥⠐⢊⣉⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠠⠭⠭⣭⣿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣧⡬⠤⠤⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣵⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠀⠀⠀⠈⠹⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⠶⣻⣋⢽⡏⢙⣯⣍⣿⣿⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠻⢽⣿⣯⣸⠃⠀⣿⣯⡿⢿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢢⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⢾⠀⠀⡿⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠏⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣸⠁⣰⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣛⠿⢿⠃⣾⣽⡽⠗⣠⠇⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡏⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⢸⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⠃⡠⠶⠚⠋⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠹⡄⠈⢳⡀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡎⠀⣰⠃⠀⢧⡺⣟⣶⢠⣄⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠘⠳⢤⡹⡄⠀⠹⣄⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡞⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢉⡾⠁⣾⣻⣟⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠹⡄⠀⠘⣶⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠃⢀⡾⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⡖⢻⡉⠁⠀⠀⠹⡄⠀⢸⣧⣀⣺⣿⡇⠀⣿⢧⠚⡇⣠⠖⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠱⣤⣀⣀⡀⢻⣡⠈⢿⣦⢧⣟⢿⡀⣿⣿⢀⣿⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⣙⣟⣿⡞⣧⢒⠹⣷⡪⠊⣸⠇⣿⠁⡛⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠀⢻⣎⣀⡿⠉⠋⠁⠀⠙⢮⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠟⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠿⠛⠋⠉⠁⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⡴⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠠⠐⣷⡞⢻⡿⠃⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢰⣷⣞⣠⣿⠛⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣸⠆⠺⠛⠿⠂⠀⢀⣶⡏⠀⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢰⣿⣴⡟⠃⠀⢀⣼⣾⣿⣷⣔⣤⡴⣫⠿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡟⠉⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⡀⠀⠈⠛⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⠿⢻⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢞⣿⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣴⣏⣭⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣯⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠉⠓⠸⢿⣿⢿⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠭⠀⢀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡝⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣼⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣬⡿⣆⢀⣼⠾⣿⢷⣟⣻⡎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣏⣹⣟⣻⣿⡾⢿⣟⠛⢾⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⡟⣿⡶⣎⣹⣷⡏⠙⢿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣉⣿⣾⡇⠀⠀⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣨⣤⣛⣿⠿⣷⠿⡇⠀⠀⠻⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠔⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣟⣻⣧⣼⣍⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡏⣻⣶⡿⣧⣀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣹⣏⣹⣷⣿⢛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢻⣛⣿⣧⣽⢿⡿⣿⣻⠆⠀⠸⡇⢠⡀⠀⠔⠁⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣿⢿⡿⠋⠤⠄⢼⡇⠈⠉⠳⢤⣤⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡠⠔⡻⠟⢸⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠠⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣾⠿⡇⠀⢠⣄⡀⢠⢀⣴⣤⡶⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠘⡅⠀⠁⠁⠈⠙⠻⠀⡎⠉⢘⠋⣤⠀⢸⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⡘⠈⠀⠘⣿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡄⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢿⣇⢠⣷⣇⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠸⠳⠿⣿⡷⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣹⡄⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠶⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠐⠀⠀⠸⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡆⠸⠃⢠⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠈⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠛⢃⡀⣲⠀⢳⠰⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡟⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠶⠆⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⣶⣾⣿⣟⡻⡯⣖⡯⠛⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠸⠆⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠛⢀⣠⠶⣿⣿⣭⡙⣄⣸⣼⣷⣿⣿⣿⡥⠚⣋⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⣄⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣤⣖⠛⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠰⣶⣿⣿⣿⡿⣶⣾⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠋⠉⠭⠖⣫⡿⢛⣁⣤⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠛⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣾⣦⠄⠀⢂⢀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⠛⠹⢏⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⡟⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⣀⠀⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠄⠀⠀⡀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠣⠠⠇⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡉⠳⣄⠈⠀⢠⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⡀⡜⠀⡷⠀⠀⠄⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣡⠞⣷⡏⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⠆⠐⢲⡀⠉⠀⠹⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡄⣿⡆⠘⢸⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⢠⣛⡁⢰⣤⠀⣿⣿⣖⣀⣤⣤⠀⠚⡁⠀⠘⣿⠇⠀⠹⣿⠿⣷⣶⣦⣀⣀⣀⡀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⣹⣴⣦⣿⡞⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣝⣴⠁⠀⢀⡿⠂⠠⡅⠠⣰⡟⠻⣧⠋⠉⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣿⣽⣷⣯⠛⠿⣾⡁⡀⢤⣿⣦⣄⢈⣤⠖⡁⠀⢠⣿⠀⢲⣿⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢇⢃⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡄⢱⣾⣿⡿⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⢰⣷⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⣿⡷⠶
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠖⠒⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣼⡏⣧⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣩⠝⠛⢿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣻⠛⢿⣿⣄⠀⢻⣿⡆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾⠿⣶⣄⠙⢿⣦⠀⢻⣿⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⡿⣿⠟⠛⠋⠉⣉⣡⣤⡾⠿⢶⣌⣛⣷⣤⢿⣷⠬⣿⣧⣀⢻⣿⡆⠀⣸⣿⣿
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠁⣿⣠⣶⣾⠿⠛⣉⣵⣟⣛⣲⢾⣻⡌⣿⢸⡟⢠⣿⠇⢈⣿⣿⢧⡀⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣿⢹⡏⢠⣴⠿⢋⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡃⣾⠏⢠⣾⡿⠃⠀⣸⣾⣿⡇⠀⢀
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠃⢻⡻⣇⣴⢋⡼⣽⣿⣧⣼⣿⣯⢞⣩⡿⡏⣰⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠻⡄⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠏⢀⣾⡇⢹⣟⢾⡷⣷⢿⡿⢿⣻⣟⣩⣥⣶⠿⣿⠁⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣿⣾
⠿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠃⢸⣿⠈⣿⡘⣷⡙⢶⣽⣭⣥⣤⣤⣼⡇⣾⠿⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡟
⣷⣌⠲⣄⣻⣿⣿⡃⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⢰⣿⡿⠀⣸⣿⠀⢿⣇⢘⣿⣿⣥⣤⣉⣉⡉⢁⣼⡏⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣿⡳⠄⣀⢿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢻⣿⣤⣬⣿⣭⣭⣀⡉⠙⠛⠿⢿⡿⡟⣸⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣦⣉⠛⠿⣧⣤⣚⡛⠿⠿⠶⣿⣥⣤⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣄⣀⣠⣵⠏⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡠⣡⡾⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⣻⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⢊⣵⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⢫⡡⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡐⡔⢔⢌⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣦⣁⣃⣇⣇⣿⣿⣿⣸⣬⣼⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠉⢉⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠄⡠⣠⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡉⠍⢁⣿⣿⡏⠉⠙⠻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠙⠻⠷⢾⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣀⣀⣿⣿⣀⣤⡼⠋⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠻⣇⣀⣼⣿⠏⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣹⣿⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠈⠻⠟⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⣶⡇⠀⣀⠀⢀⢀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠛⠁⠺⠁⠃⠀⠛⠻⠈⡌⠉⠛⣄⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠈⠀⢹⡅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⡆⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢸⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢘⡇⠡⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠨⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠸⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠈⢀⡄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣠⣤⣬⣯⠤⠄⢀⡀⢠⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠯⡟⠋⠁⠀⠀⡰⠁⢈⡄⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠛⣀⡴⣾⣿⣏⣫⣹⣼⣿⣿⣿⠕⢊⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣯⣩⡴⠾⢿⡿⣿⡿⠿⠛⠋⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢤⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠈⣡⣾⣵⣶⣷⠶⡾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠀⠾⠛⠛⠛⠛⢿⡀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⡕⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡈⡓⢀⠈⠢⠀⢄⣀⠀⠀⠉⠀⠀⡌⠀⣇⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢹⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠿⠄⣀⢀⣿⣆⠀⢀⡀⠀⠇⠈⢿⣆⠈⢿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⣫⣤⣿⡾⣿⣿⡿⢻⣿⣢⠇⠀⢸⠇⠀⡀⢁⡾⠻⣯⠋⢉⣵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⣿⣿⣏⠙⠿⢅⣐⣼⣧⣤⣡⠖⠁⢀⣼⡇⢸⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠼⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢢⡠⠒⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠘⠁⠀⠀⠶⢈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠊⠉⠑⠲⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠛⠧⣤⠤⠀⢠⣞⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⢀⣀⡀⠀⠐⠛⠇⠤⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠲⣢⠀⠛⠛⡃⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠒⠀⢀⡀⠀⠁⠂⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢰⡄⠹⣬⢧⠀⣰⡇⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣺⣷⣄⡻⣾⣃⡿⠀⣿⡶⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⡀⠁⠀⣼⠉⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠲⠷⠗⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠞⠛⠉⢠⡞⠁⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣧⣀⣤⣤⣠⣄⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⠀⢰⡟⣀⣀⣠⡴⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠉⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠴⠖⠛⣿⢻⣿⣿⢷⣦⣄⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠷⣤⠘⠧⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⢻⣶⣄⢸⣏⣿⣿⡿⣸⣿⠈⠙⢦⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡈⢳⣄⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠶⠚⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢷⠀⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠈⠀⠈⢻⡏⠛⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠖⠚⣻⣿⠃⠀⠀⢰⣇⣀⣤⠞⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⢿⣿⢿⣿⣷⣿⠗⣠⠾⠋⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢿⣶⠶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣀⣀⣀⣠⡆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡟⠉⠻⣝⣃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣄⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠛⠙⢧⣠⡾⠋⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⣎⠋⣠⡶⠶⠦⣤⣉⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⡀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠛⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⡤⠖⠉



⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⠛⡙⢻⡋⣹⠛⢛⡛⢋⣿⠟⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⣦⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⠭⠙⠉⠉⠙⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣤⣴⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣒⢀⣴⡂⠁⡡⠋⠁⠀⠀⠐⠲⠢⢄⠀⠂
⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀
⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⡀⠶⠄⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⢐⣠⡀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣶⣢⣴⣦⣄⣀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡁⣀⢀⠈⠉⠳⠛⠀⠂⢤⢴⣶⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠨⠉⠖⢄⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠆⠤⢤⠤⢤⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠛⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡇⢠⡄⢸⠀⠀⠂⡛⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠛⠸⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠨⣛⣦⣷⣾⣴⡀⢰⠟⠋⠁⡈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⡀⠙⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⣀⣠⣄⣀⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠠⢬⣕⣾⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠦⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡚⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡅⠀⠈⠁⢠⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣶⣿⣿⠇⠀⠰⠆⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⡀
⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣄⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠒⢺⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⢇⣐⣼⣧⣿⠟⣰⠏⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠠⣾⣿⠟⠛⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⠋⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⣙⢻⣿⣡⣾⣏⠀⢴⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣷⢰⣿⣿⣿⡂⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣤⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⢿⢿⠿⠟⠋⢁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠐⠂⠘⠻⠿⠟⠋⢀⡀⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢉⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣠⣇⣤⣸⡶⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠉⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣾⣦⣿⣦⡘⢿⠿⠛⠋⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠶⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣟⡻⠿⢿⣿⠈⣿⠀⢺⣿⠁⢰⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢸⣿⡁⢻⡄⠀⣿⣦⣈⠻⠻⢿⠿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣦⣀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠖⠀⠀⣼⣿⡇⠘⣇⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠉⠘⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢧⡀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠉⠻⢿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣴⣼⣾⣿⣿⠿⡿⠻⠟⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠙⠙⠛⠛⠻⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣲⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⡛⢯⡉⢇⠀⡇⠀⡽⠉⣩⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠭⢲⣭⠞⠉⠉⠚⣥⠞⠥⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠒⣢⡒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡠⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡜⢻⣿⣿⠛⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢫⣠⣤⣿⡉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⠚⠯⡽⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡷⡄⠀⡴⠉⢿⣿⣿⣿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣿⠿⣿⣿⣷⡇⠀⠙⠢⢺⠛⢛⡧⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠃⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢀⡀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣩⣽⣏⣹⡀⠀⠘⠦⢽⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣿⣿⣿⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠇⠙⠛⠛⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠼⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⠴⠞⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⡶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣷⣿⣧⣿⣼⣿⣾⣷⣿⣧⣿⣽⣾⣾⣿⣾⣿⣼⣷⣶⣾⣽⣿⣾⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⡤⡤⠋⡅⠀⣀⠀⠙⠻⣿⣷⣿⣟⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢀⠂⠠⢻⡿⣿⣟⣯⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡦⠀⠀⠀⠈⠁⠄⡤⠁⢾⡧⢸⠀⢙⣽⣯⡿⣿⣽⡯⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⠀⡀⠀⠿⠂⠠⠆⠀⠀⠘⢂⡁⢈⠄⠈⣿⢏⣴⣦⢹⣿⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠁⠰⡄⠠⣠⣄⠀⠛⠀⣉⠅⠀⢀⠠⠹⣧⣙⣡⣾⢿⣻⣿⠧⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠥⠀⠐⠀⠀⠀⠴⠛⠥⠄⡠⠌⠊⣡⣬⣤⠐⡑⢨⡋⢹⠉⠢⢿⣏⢀⡦⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣶⣿⣟⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣶⣏⣸⠏⣻⣿⢛⣄⠀⠲⠒⢘⢂⡩⢿⣶⣤⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣵⣦⣿⣗⢾⣡⣿⠿⠋⠤⢼⠙⡙⣈⠐⠀⠀⠀⠉⢡⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⠿⢿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠴⠲⠦⡔⣁⢠⢱⡞⢏⣿⣾⠃⠀⠀⠈⠀⢀⡈⡛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⣻⣿⣧⣶⣦⡿⢿⣿⣟⣹⣿⣿⡿⠯⣤⡶⢻⣇⡴⣋⠴⠿⢾⠗⠁⢈⠃⡾⣼⣷⡆⠀⣤⢸⢳⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⢉⡭⢹⣿⣷⣿⣿⠿⢛⣛⡛⣛⠛⠲⣟⢻⣾⡿⢤⣥⣖⡃⠁⠀⠐⠆⠄⠙⠻⠟⠙⠀⠘⡀⢾⡀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⡹⣩⣿⣿⢷⣼⣿⣿⢿⡝⣾⣿⡇⢎⡽⢉⠉⡿⠴⣁⡦⡳⣷⣿⠀⠀⣿⣿⡗⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣁⣀⣀⣭⡴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣩⢎⡑⣿⣿⣿⢠⢲⠙⢠⢬⣙⢏⣻⣿⣻⡇⠀⠀⣧⣄⠉⣼⡟⠃⠛⣻⡇⠉⡉⢿⡇⣪⠟
⠀⠀⢰⣿⡿⡟⣽⡋⠀⠀⣾⢰⣺⠋⣿⣿⣿⡇⡹⡻⡇⢲⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣇⡈⢣⣼⡟⠘⠃⠿⡗⠀⠀⢪⠿⠃
⠀⠀⢿⣫⢰⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠻⢛⡛⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⢾⣧⡙⢣⣸⣿⠓⠇⠛⢻⡄⠞⠁
⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣹⡇⠀⠀⢹⠆⣼⣏⢿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠸⣧⣜⢣⣜⢻⣜⡧⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣼⣧⣖⠺⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⡀⡀⠀⣹⡮⠿⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡗⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢁⣀⡘⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⡀⢠⣀⠰⠄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣁⠀⠁⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⣀⠘⠠⡈⠁⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢈⠀⠀⣀⣴⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡔⠀⢹⣾⣋⡐⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⠾⢛⣛⣉⣍⣻⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⣵⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣵⡿⠟⣯⡉⣭⡉⣽⢛⡳⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢫⡜⢧⢘⢡⡜⣥⢟⡼⠗⢾⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣵⠈⠳⣦⠻⣠⡥⠾⠼⣅⢶⢰⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢣⡈⠗⠶⣹⢟⡕⠒⣙⢒⠪⢷⡘⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⢼⣾⣏⣉⠴⢋⡥⣬⠼⣩⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠷⣾⣥⣼⣬⣥⡷⠾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣴⣶⣶⣶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠠⣄
⠈⣿⣯⣿⣏⣉⢀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠙⣦⠒⠀⠀⠄⠀⠀⣲⣶⣤⣤⣾⣏⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠈⢓⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣶⠄
⢀⣿⣿⠏⠀⢀⡟⠀⢄⢠⠆⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢼⠀⠂⠀⠀⠀⢢⡀⢙⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠙⠀⠀⠀⢄⠀⢀⣷⣴⣶⣷⣶⣮⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠇⠀⣞⣀⠀⢀⡃⢀⠀⢀⠀⠀⣠⠒⣶⣰⠇⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⡿⠿⡷⠀⠰⢷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠈⠀⠁
⠀⢠⠀⠀⡼⠀⠉⠂⠄⠀⠀⢡⣄⣿⣭⣽⣧⣿⠛⡛⢶⣄⠁⢰⣷⣄⠀⠢⡀⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢙⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠚⠿⢛⣿⡿⠋⠉⠁⠘⣻⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⢸⣿⢧⢠⠂⠠⡑⢆⣚⢈⡎⠓⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠦⣀⡀⡰⠋⠀⢀⠻⡆⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⣛⠁⡀⠁⠂⣄
⠀⡜⠰⡺⢀⣠⣵⣾⡿⣽⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠈⣿⠇⣠⣌⣀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠐⢀⡔⢀⣠⠇⠀⠀⠀⢹⢀⢬⢤⡄⠂⠀⠠⡦
⠀⣇⠀⡻⢿⠿⣿⣿⡿⠾⣿⠛⣿⣷⣶⣶⣶⣌⡙⠶⠦⣍⠁⣈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢔⠆⣈⢀⠀⠃⡀
⠀⠈⣷⣙⣁⢀⣿⡿⠟⣼⣿⡿⠈⠛⠳⣿⣟⣻⢟⣔⣠⣄⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢠⣴⣉⣴⣾⣂⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣶⠒⠲⠆⠤
⠀⣼⡿⠛⢩⡾⣫⣄⣈⣤⡀⣠⡀⣠⠄⠀⠉⢉⡻⣮⣶⣾⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⣠⣶⣯⢻⠛⣻⣧⠄⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠛⡷⠂⠀⢬⠁
⢸⣿⣿⢀⣿⣷⠙⢟⣯⣽⣿⠋⢹⣵⠃⠀⠊⠙⠛⠈⠉⠉⠱⢿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⡟⠳⣺⠥⢼⣿⡇⠀⠈⢘⠛⠿⡿⢁⠀⡆⠰
⢸⣿⡿⢸⣿⡟⢀⣾⣿⡿⢃⣴⡾⠁⢀⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠁⠁⣿⣿⣔⠀⠀⠀⠡⣀⣀⡀⠀⠒⠉⠀⣸⣿⡗⠄⠈⠈⠛⠶⠷⣌⠁⠀⣰
⠈⢻⡇⢸⣁⣴⣿⣿⠟⡡⣟⠟⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠶⠆⢸⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣶⠘⠿⠛⠻⠟
⠀⠀⠑⠎⠛⡛⢋⡑⢻⠝⠁⠀⣼⡟⠂⠀⠐⠦⠷⡖⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⠿⢿⠿⠛⠂⠀⠀⠒⡂⠁⠄
⠀⠀⠀⠈⢢⣥⣤⣬⣁⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣈⠛⠉⠀⡜⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⢨⣶⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠆⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣀⣤⡇⢰⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⢾⢻⡽⠭⢠⡿⠇⢠⡿⣩⡟⡑⢳⢯⣕⠠⣄⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⣀⣿⣶⣁⢧⣿⣷⣧⣾⣿⣿⢖⡽⡓⣠⣬⡿⠮⣱⢦⣔⠁⡰⠀⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣣⣴⣿⠟⣯⣿⠷⣴⣤⢊⠑⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣯⣭⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⡿⠯⢈⣩⠔⠋⣠⠖⡑⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣷⡿⠟⣡⣮⢴⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣭⣶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡵⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⢿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣥⣭⣛⡖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡛⠚⣟⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠷⠦⣄⠉⠑
⠀⠀⢀⠀⠈⠷⠶⠒⠻⣿⣿⣶⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢮⣭⡭⣙⠶⣄⡱⡄
⠀⠀⠀⠱⣄⠐⠀⠈⠀⠀⠍⡙⢉⠽⠛⢂⣠⠄⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣤⣿⣿⣷⣌⠻⡌⠳⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡘⠀⢸⢠⠔⣔⠐⢫⣤⠶⣤⠶⢮⠳⡜⡗⠺⣿⣯⡑⢦⡙⢎⠳⡘⡀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡺⠀⡛⠸⠈⠘⠀⠘⢦⡈⣃⢁⠹⠀⢹⡌⠻⠄⠱⡀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠻⣿⣿⡟⠉⠉⣹⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠙⣻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣍⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣈⡙⠛⠿⢶⣤⣉⣻⢷⣄⡙⢿⣦⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣉⡭⠟⣩⣴⡾⠛⠉⣠⣴⣶⠶⠖⠒⠚⠷⠄⠻⣧⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢉⣉⣉⡍⢩⣾⠋⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⠁⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠶⢾⣧⡘⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣹⠋⢰⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠈⠻⢿⣧⡀⠘⣿⣿⠁⠀⢀⣤⣤⣉⡻⢇⢸⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⣀⣀⣠⣤⣴⠞⣼⡇⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣭⣭⢉⣛⣷⠶⠬⠙⠶⣌⠻⣇⠀⣿⣿⡿⠛⠿⢦⡘⣿⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣉⡞⢰⣿⣇⠀⠀⠉⠉⢉⣩⣩⠖⢡⣶⣿⠁⠀⠰⣾⣿⠟⠛⠓⠬⣧⠸⣿⠀⠀⣀⣀⠙⢿⢰⣿⠃⠀⣠⣴⣶⣶⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣠⣴⡾⣹⡃⠘⣿⣿⣷⣶⡶⢟⡉⣴⠃⠀⠘⠛⣛⣛⡳⠶⠬⡙⢧⡀⢰⣶⣮⣅⢻⠀⣼⣿⣿⣷⣄⢺⡇⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡄⣿⡇⠀⠈⠉⠉⢁⡴⡟⢸⣿⣷⡶⡚⣩⠟⢁⡐⠻⢿⣏⠙⠛⢆⢿⠏⠙⢿⡇⣿⠏⠀⠈⠻⣧⠃⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⣀⣴⢿⡇⢻⣿⣦⣤⣤⣾⠟⢸⡇⠈⠉⣡⠞⢹⡿⢛⠝⢁⠒⣶⣾⢷⢸⣦⡘⡇⣠⣄⢣⡟⢀⣴⣶⣄⠸⣾⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡿⠋⣸⡇⠈⠻⠿⠿⠛⢁⣾⢸⣧⣤⣾⢃⡇⠀⡴⣿⡞⢁⠈⠉⡿⢄⢰⡟⢻⢡⡿⢿⡼⢇⣾⠿⠿⣿⡆⠟⣰⣿⠟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⢀⣾⠇⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡿⢹⡈⢿⡿⠃⡜⢿⣾⠣⠙⢸⣿⣦⣖⣁⣼⠇⣁⢈⠟⠀⠈⣇⡾⠁⠀⠀⠘⣿⣸⠟⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣶⣿⠃⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⢷⡀⠀⢰⡇⣌⠛⠀⣷⢬⣧⣄⡠⠼⠷⣿⢏⣪⣶⣷⢰⢏⣤⣾⣿⣷⠀⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⣰⡿⣆⠈⠛⠛⠋⠀⣰⡏⢈⢿⣶⣿⡇⢹⡲⣄⣸⣦⡙⠭⣅⣒⣛⡓⠋⠉⣿⢃⡴⠟⠋⠉⢻⣿⢀⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢀⣼⡿⢀⡹⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡇⢸⣦⡙⠛⠁⠈⣷⡸⣝⡛⣋⣀⣀⣽⡿⠟⣠⣚⣩⣥⣶⣶⣦⠀⢸⡟⢈⣡⣴⣶⣶⣶⣦⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⣸⣷⡈⠿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇⢙⢦⣤⣤⣿⣷⠈⠻⣮⣍⠛⠶⣬⣭⣭⣉⠁⠈⠙⣿⡿⢠⡿⠾⠛⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡄⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣠⣿⠃⣻⣄⡀⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠈⣷⡨⣝⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⠇⢀⣴⢟⣡⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢹⣿⡇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⣿⡌⠻⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⢸⣷⡈⢿⣝⠛⣛⡛⢛⣉⣀⣤⠾⢟⣡⣴⣋⣥⣭⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢠⣿⡇⢳⣄⡉⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢻⣷⣌⠙⢷⣬⡉⠛⠶⣶⣤⣄⡉⠉⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢸⣷⠙⠷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣼⡿⣡⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣼⣿⠀⢻⣦⢉⣉⠙⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠟⢀⣼⣿⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆⣸⣿⡆⠹⣿⡛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⠿⢣⣴⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⣹⣷⡈⠻⣷⡛⠛⣿⣛⠛⢋⣁⣤⠴⠞⣛⣩⡐⠚⢻⣷⣶⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣼⣿⣦⣈⣻⣷⣤⣉⣻⣷⣦⣬⣽⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣀⣀⠠⢤⣄⢀⢠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡢⣰⢽⣵⡿⣾⣻⢾⣿⣻⢿⣷⣝⡷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡪⣹⢽⣽⢮⣿⡷⣿⡏⣉⢻⣛⣿⡿⣟⣿⣷⢿⣳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⣿⣽⣺⣿⢾⣻⣗⣯⡿⠋⠙⠿⢿⣽⣽⡿⣿⣞⣳⢧⣟⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⣗⣿⣳⠷⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠿⣿⣫⣿⣿⢽⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣱⣯⠟⠉⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡜⠻⠻⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣉⠻⣿⣛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢟⣻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣶⠊⢻⣿⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣬⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣤⣶⣾⡏⢻⣿⠁⠀⣿⠿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣷⣞⢻⠙⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢻⣁⣵⣾⣿⣆⣀⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣏⡁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣽⢻⢟⡙⣿⣿⣈⣿⡷⠚⣿⣿⣏⣤⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⣿⣼⢣⠸⣯⣬⡟⠏⣿⣋⣻⣷⡿⠋⢻⣟⣿⣷⣶⣿⣿⠗⢻⢻⣿⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡳⣼⠘⣌⣶⢻⣟⢿⡟⡇⣽⣿⢿⢰⢻⣧⣼⣿⣿⠏⣼⠛⣰⢏⣾⣿⣯⢥⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢮⠳⣼⢳⣌⠫⡸⣿⣶⣍⠣⢻⠸⡜⡟⠈⡾⠸⠻⠋⠊⡅⢙⡣⢨⢟⡵⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣙⡖⢣⡙⢧⣉⣓⣬⡻⣄⠘⣇⢇⡇⣦⣰⡿⣵⣡⣞⠴⢋⡴⢔⣫⣴⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠙⠦⢭⣠⣤⣤⣤⢽⣮⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣾⣯⣭⣴⣾⣛⣫⠹⠯⠭⡩⠭⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠑⠑⡟⢻⢻⠻⠛⠙⠏⠻⠙⠃⠉⠈

⠀⡊⣏⠙⣿⢟⠷⠶⡟⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣠⡿⠿⠿⣿⣿⠙⠧⢤⡉⠀⠉⠀⠉⠀⡿
⣴⣶⡟⣻⠂⣿⡻⠀⠋⠈⢀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⣿⠃⣠⡟⠀⠀⢀⣈⠛⡇⠐⠀⠀⢤⣀⣤⠀⢠⠆⠐⠋⠀⠀⢀
⣴⠛⣿⡀⠂⠉⠁⠸⠁⠀⠀⢠⣿⠈⠐⠰⠄⣿⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠄⣸⣿⣷⣾⣿⡃⠀⠀⠋⠉⢸⠻⠴⡇⢀⡼⡅⠋⠀⠀⠸⡆⠀⣀⠀⠛
⠀⠀⣿⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣶⣀⣼⣿⣿⡟⢱⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠞⠤⠀⠀⠌⢀⠁⠀⠀⠟⢃⠆⠐⢺⢒⣀⣀
⢀⡀⣿⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣷⡿⠉⣴⣿⣇⡀⣨⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠷⠀⣨⡿⠃⠀⠀⠀⣆⡄⠀⠈⢀⡤⠀⢀⠰⢶⡏⠀⠛⠛⠚⢛⠹
⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⠋⢉⡉⠁⠤⣭⣋⣼⣇⣠⣽⣿⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣷⠞⢋⡴⢄⡃⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣸⡗⠀⠼⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⣸⡇
⠀⠘⣡⢌⠳⢤⣶⣿⡇⠀⠈⣱⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⢏⣿⣩⣿⣾⢴⣿⣷⢾⡁⠀⠀⠀⣆⡙⢿⣿⠿⠓⠒⠉⠀⠀⣤⣾⠻⣿⢁⠴
⣀⢠⢁⡂⢀⣸⣯⣿⣆⣴⣶⣿⡿⣿⣿⠛⠻⠁⣾⣿⣿⠻⠿⢷⠶⠏⣼⣿⡟⠈⠻⢾⣿⣿⣦⣭⣭⣷⣶⣾⣿⣆⠄⠀⠀⠀⠾⠇⠀⢸⠟⣸⣧⠻⡀
⣇⠀⡾⠓⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠻⠟⠸⣿⢃⣾⡇⣸⣿⠿⣿⣄⣶⣶⣦⡼⣿⡏⠻⠋⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠃⡛⠇⠀⠀⣠⠀⣷⡟⣤⣉⣂⠄
⢻⣷⣷⣾⣷⣶⣾⣿⠛⠉⣰⣿⣷⣀⣾⡏⠰⠿⢟⡀⢹⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡇⠀⠈⠃⣰⠀⣿⣿⠟⠿⢿⠖⠀⠀⠉⠀⠈⠱⠀⣠⣿⣴⣿⣅⠘⣀⣾⣷
⢺⡇⢸⡿⠃⠈⠙⠃⠀⠀⣿⠿⣿⣿⡟⢀⣴⣷⣾⣃⡻⢿⣿⡟⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⢿⣼⣿⣿⣯⠚⠷⠱⢌
⣈⡷⠿⠶⠾⠛⠻⣶⡀⠀⢻⡿⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢘⢿⡦
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢼⣇⢠⠀⢷⣿⠋⠛⣿⣿⡜⠋⠀⠀⠘⣿⡇⢹⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠘⣃⠐⠀⠠⣄⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡁⠀⠀⠰⠆⠿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡜⠫⣿⣇⡜⠛⢋⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡪⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠟⠉⢉⣠⣬⣝⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⠘⣀⣄⢸⡏⠰⠛⡛⠡⠤⠄⠴⢶⣿⣿⠀⠐⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢊⣤⣤⡈⠁⢻⣟⣠⣴⣶⣶⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣿⠀⢷⡾⣹⠇⢀⡠⠀⢠⡖⢲⡀⠸⢻⡟⢀⢠⣿⡇⢃⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⡾⠟⢿⣷⠀⢸⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉
⠂⠀⠀⠀⣀⣌⣀⢸⡟⠀⢚⣠⡟⠀⡸⠇⠀⠈⠛⢋⣤⢶⣿⡟⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣁⠂⠀⡀⠀⡟⢻⡇⠀⠀⢀⡀⠸⠃⠀⢸⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠂⠀⠘⠻⠿⠃⡀⡇⢰⡿⠋⢀⡔⢁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣏⣳⢯⣿⠀⠛⠉⠸⡛⠉⠉⠽⠛⠩⣌⢀⡀⠲⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠉
⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⡇⣇⣿⠃⠠⣿⠀⠈⡄⠀⠀⣶⡘⣻⣿⣉⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠘⢷⡀⠀⠁⠈⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠋⠓⠀⠀⠀⣸⠀⢹⣿⠆⠛⠛⢠⡌⠁⠀⢸⢪⡅⢸⡿⢛⡧⠀⡀⠀⠐⠧⠼⠂⡀⠒⠀⠀⢿⠗⢸⣿⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡀⠀⠀⠘⠒⠂
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣶⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣙⠌⠣⣈⠑⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⠀⠀⠤
⣠⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠀⠀⣼⣷⣠⣄⢤⣾⣾⣿⣿⠾⠷⢮⡿⡀⠠⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠁⠀⠐⠂
⣿⡇⣿⣿⡏⢠⡿⡘⠛⣿⠃⠛⢁⣺⣯⡿⠋⢡⠀⠐⠨⠁⠐⠀⠀⠀⢄⠻⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠑
⣿⣳⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢋⠁⢀⣴⣿⡿⠋⠴⠀⣀⡴⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡙⢿⡄⢶⣦⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⣠⣿⢩⣽⡏⠙⣿⣇⢾⣿⠿⠿⠋⢀⠞⠀⡰⣻⠾⢋⠄⠀⠀⢠⡀⣰⣿⣿⠉⣤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠻⠛⠄⠀⠘⣦⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣾⠂
⡨⣜⠒⢺⣿⠀⣯⢁⣼⣿⣆⠀⢀⣌⣠⣾⡞⢡⣿⠛⣿⡟⢻⡿⠿⣻⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣷⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣿⠏⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠈⡀⠙⣤
⠀⢘⠀⠰⠀⠢⣿⣾⠟⢻⣿⣤⡾⢿⣿⢹⡇⣿⣿⣶⠿⠃⠿⣤⣾⢿⣿⣿⡏⡌⢹⢿⡿⠿⠿⠾⣿⣧⠀⠀⢤⠘⠿⢿⠿⣻⣿⠂⠀⠀⠀⣨⠃⠰⡸
⡆⡆⠀⠚⣿⣷⣿⣳⡿⠋⣿⠏⠀⢸⣿⡼⠇⢹⣿⣏⠀⠀⠀⢻⣧⢰⣍⠉⢸⣇⣾⣾⠿⢇⡀⠶⣸⣯⡀⠀⣬⢳⡄⠀⢺⣿⠋⠀⡄⡀⠀⠞⢠⠛⡄
⢿⡄⢸⡀⠀⠙⠏⢉⠅⠀⠹⢄⠀⢸⠃⣶⡆⠀⠈⠛⠻⣿⣧⣜⢿⣷⡍⣷⠞⠋⢀⣿⠛⢪⡴⣲⣿⣿⠇⢀⣽⣿⢰⣶⠆⣿⠇⠌⠂⣠⣠⡤⠎⢀⣥
⠁⠉⣾⠧⢶⡀⠸⣿⡧⠀⢿⣎⣷⢸⣇⠘⣧⠀⠦⠀⣸⣿⣿⢻⡆⢻⣧⣿⠅⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡀⢻⣧⡙⠄⢀⣰⣿⡷⣮⣝⡂⠠⡀⠠⡜⡙
⣀⣾⠁⣤⡄⠀⠳⣄⠰⣜⣦⣿⡙⢈⣼⠟⠋⠀⠛⠛⠋⠈⢻⡉⠿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⢹⡅⠀⢿⣿⠉⠃⠸⠛⠛⠶⠄⢺⡶⣧
⢻⡟⢸⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⣿⡟⠃⠈⠟⠀⠈⣿⡆⠀⣠⢄⣴⡴⠆⢾⣾⣽
⠀⠀⡟⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾⢵⣇⡞⡏⢀⡤⠈⠙⢿⣦⡀⠀⢻⣿⠺⠇⣸⣿⡷⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠉⣡⣡⣄⣀⣾⢏⣿⠁⢸⢋⢮⠟⠁⠀⢘⣿⡶
⡄⢸⣿⣩⣶⣦⠀⣾⣿⣶⠇⢿⣼⣿⡔⠷⠫⢀⡠⠜⣤⠙⠿⣶⣾⣿⣦⡶⣿⣿⠿⠖⠛⠛⠊⠉⠉⢻⣿⠏⠹⠿⣿⣿⣧⠀⠈⡷⢯⡇⠐⣡⠟⡘⢷
⠃⠸⣿⡟⣿⠏⡤⠍⡙⣿⣶⣼⣿⠇⣭⡀⠂⣿⣷⠀⠈⢷⣢⠘⢿⣿⣦⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⣿⡜⢿⣿⠂⠀⢰⣶⣾⠛⣡⣼⣿⡈
⢠⡄⠉⢿⣿⣷⢷⣿⡇⢸⠻⣿⣧⠉⡦⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⢸⠇⠈⢿⣿⣷⠈⣿⣷⣦⡄⠀⢠⣴⣿⣿⣤⣄⠂⠙⣠⣴⠟⠀⠀⡟⢹⠻⡄⢿⣿⣿⣷
⠐⠰⠀⢨⡟⣁⠈⢋⣁⣸⡀⠈⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⢸⡀⣤⡈⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢹⡟⠻⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠰⡾⠺⣄⢹⠼⣿⢃⣭