Ocean vibe Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠢⢤⢰⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡀⠄⠀⠀⠀⠐⡎⡻⠢⣜⠂⡹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠲⠃⠀⠀⠀⠑⠃⢳⡀⠁⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠸⠘⠆⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠇⡀⠀⠀⠀⢀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠠⣀⠆⠀⠀⣰⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠂⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠣⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠿⠯⣭⣻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢰⣀⢀⣀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠏⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂⠒⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠁⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣟⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠖⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⠀⠰⠧⠽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⣤⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠋⡂⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡣⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠧⠂⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠗⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⢀⣴⣶⣦⣤⣄⢀⣿⡿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣸⣿⠉⠛⢻⣿⣡⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⠟⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣉⣶⣼⣿⠀⢸⣿⣧⣿⡿⢡⣾⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡹⣿⣷⣀⣸⣿⠃⠻⣿⣶⣿⣙⣛⡋⢸⣿⣀⣾⣿⡻⣿⢣⣿⡿⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢓⣈⣻⠿⠿⢋⣶⣿⣿⢉⣀⠹⣿⣿⢀⣙⠛⠛⠿⣿⣂⡘⢿⡷⣀⣐⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⡇⢿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⡿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣾⣶⡀⣿⣿⠋⢹⣿⢿⣿⣶⠿⠋⣿⡏⠸⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢹⣿⣧⣿⡿⣱⣿⣇⣠⣿⣟⡘⢿⣦⣼⣷⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡟⠸⣿⡅⠛⠋⠙⠛⢹⡿⢿⣿⣯⣍⣡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡴⣄⠀⠰⠒⠂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⢸⠀⠈⠀⣸⠀⠀⢠⣃⡇⠀⣾⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢹⠘⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢈⡅⡔⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠀⠑⠚⠀⠑⠒⠐⠁⠘⠱⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡵⠋⢀⡰⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡴⠋⡠⢾⠥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣋⣀⡼⠀⢀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⡟⠛⠻⠲⠦⣄⢐⡇⢀⣀⣤⡤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⣄⠀⠀⠀⣡⠔⠊⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡖⢲⢺⣏⣻⡙⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠃⠀⠈⢣⠘⡆⠀⠀⠙⠀⣀⠀⢠⠖⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠁⢀⢜⡿⡭⠃⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡼⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣄⠀⠸⣁⡤⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠠⠼⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡝⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢘⡄⠈⠑⠦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠹⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠙⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠛⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠒⠒⠦⢤⣤⡤⠴⠒⠒⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠒⠢⢤⣀⡠⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⡭⠽⢭⣭⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣭⣶⡾⣿⣿⣿⣒⠭⣙⡳⠦⢤⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠿⢧⡀⢀⣴⣾⣿⡻⢽⡪⣝⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⠀⠊⠐⠸⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠷⠆⠀⡇⢸⣿⡟⣊⢻⣦⠈⠪⣕⠪⣑⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣍⡉⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⣰⠃⢙⡩⣡⢃⣀⣙⣷⣦⣌⣳⡼⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠘⠧⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡶⣃⣔⣭⡾⣿⣿⣿⣗⡤⡈⠙⠍⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⡏⠋⠳⣄⠀⠀⣰⠀⠀⢀⣠⣼⡿⢟⡫⣛⢕⢾⠟⡩⢲⣿⣿⢈⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠴⣶⣿⣤⣐⣤⣌⣿⣿⣧⡤⠶⢛⣉⠥⢒⡭⠚⡡⢢⠃⣀⣇⢻⣿⢿⣥⡎⠔⡡⢂
⠀⠀⣀⣴⣾⡻⠿⠫⠝⣮⢕⡢⢤⣍⣛⣿⣿⣶⣖⣒⣂⣩⠥⢖⣊⣉⣠⣪⣴⣃⣴⣿⣈⣳⣽⣷⣶⣶⡾⠿⡟
⠰⢞⡽⠑⡡⠂⣉⡙⣠⣟⡤⠟⠛⠉⠭⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣩⠭⠤⠤⠤⠭⢍⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣷⠾
⠀⠸⠐⠀⠀⠀⢽⠿⠟⠁⢀⡤⠖⠋⣉⣥⣤⣴⣶⣒⠛⠛⠛⠟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣳⣶⣦⣭⠷⠶⠶⠦⣤⣤⠴
⢀⢀⠀⢠⠢⢀⣩⣤⠴⣚⣭⡤⢶⣻⣿⣷⠾⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⡤⠤⠤⠅⢤⣤⠴⠶⠶⠶⣬⠖⠲⠀⣤⣤⣴
⢀⠹⣦⡀⠉⣲⡤⠶⠛⣋⣥⠞⠋⠉⢀⣀⡤⠴⠲⠻⢿⢿⣿⡿⢿⡳⣶⣾⠿⠆⡻⡿⢛⠳⠈⠳⡀⠀⠈⠉⠁
⢠⠴⠿⠛⠋⠁⣀⣴⠞⠋⢀⡠⠔⠚⠛⠒⠤⡤⠀⠀⠀⣘⡿⠋⠀⠙⢦⡬⠿⣍⠀⠱⣜⢿⣆⡄⡹⣄
⠀⠀⣀⣠⡴⣚⣉⡠⠴⠚⠛⠋⠉⠩⠉⠉⠩⠭⣙⣛⡛⠳⠦⢤⣀⡀⠀⠈⠑⠺⠓⢦⣀⢙⠚⠿⢶⣬⣷⣦⣤
⠸⠿⠛⠛⠛⢋⣉⣭⣍⣛⡓⠒⠖⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠛⢛⣛⠒⠾⠿⠿⠶⢶⣤⣀⣀⠈⠳⢿⣦⣄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠉⠉⠩⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡿⢿⢛⣛⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣭⣭⣭⣥⣤⣤⠶⠶⠾⠟⠓⠒⠶⠒⠤⠒⠦⠴⠤⠴⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠋⠛⠓⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⢀⣒⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣤⣤⢥⣭⠉⣐⡂⠀⣤⣀⠠⠤⡤⠴⡖⠲⠶⠿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢮⣭⠭⠭⣭⠭⠥
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠐⠒⣄⠠⠴⠂⠓⠀⠃⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠲⠀⠦⠃⡄⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠢⣄⠀⡄⠀⣀⢀⡄⠀⣆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⣄⣄⣾⢻⣷⣤⡄
⠀⢀⣄⣴⣾⣇⣧⣤⠀⠀⠀⢼⣷⣿⣦⣼⣿⣷⣾⣿⣠⣷⣇⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠗⠟⠻⠟⠟⠂
⠀⠁⠈⠀⢈⠼⠟⠛⠂⠂⠚⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣦⣄⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠴⠿⠟⢛⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣍⠙⠛⠓⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠻⢷⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⠿⠿⠿⣷⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠚⢷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣴⣆⠀⣶⣶⣶⡆⢠⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠻⠿⠁⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣴⠟⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡟⠀⠀⠃⢠⡴⢲⢀⣴⠖⣆⣤⠀⠀⣀⣼⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡀⠀⣘⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠗⠁⣼⡏⠀⣽⡏⠀⡰⢹⡇⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⣿⠀⠰⡏⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⢠⣿⡇⢀⣿⡇⢠⠃⢸⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡸⠀⠀⢻⣇⠀⣰⠁⠹⣄⠎⠘⠳⠊⠹⣇⠎⠀⠀⠉⠀⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⠆⠀⠀⣴⠞⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⢻⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠈⠳⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⣿⡄⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠀⢻⣿⠀⠀⡜⠀⠀⡒⠀⠀⣿⡇⢀⡀⡀⠀⠀⣰⣿⠝⠀⠀⢠⠃⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢷⠀⠀⠘⣿⡆⢠⠅⠀⣼⡇⠀⢰⣿⡤⠁⠀⢹⣆⢰⣿⠏⠀⠀⣰⠏⠱⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠂⠀⠀⢿⣇⢰⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⡠⢺⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡏⠀⢰⣧⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⠀⠸⣿⠀⢀⠇⣿⡧⠋⠀⣼⡇⠘⣿⡄⢀⡟⠀⠀⠸⠟⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢿⡀⣸⠀⣼⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠃⠉⠱⡀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠙⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁






⡿⠿⠿⠿⠿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣙⡛⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣤⣄⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡙⣾⣧⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣿⣿⡾⢉⣀⣴⡖⠲⠶⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡴⠞⠛⢻⣦⠶⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⠿⢯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡟⣏⢷⡀⠀⠙⠷⣄⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⣾⡀⣿⠘⠷⠛⢧⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡾⠀⠈⣧⡿⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢛⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⢷⡄⣠⣶⠀⣠⠶⡆⠀⣴⠖⠂⣿⣮⢖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⢸⡇⣿⠁⣰⡏⡼⡇⢠⣿⠀⡠⣿⡏⣼⠇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠙⠋⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠙⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠿⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⡇⠀⢠⣄⠀⠀⢸⠁⢻⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠸⣆⣼⢠⡄⢀⣟⡠⠞⠁⢀⣴⢲⡄⢀⡤⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⡸⠧⣼⠆⢸⡧⠒⣦⠠⣾⠧⠞⢁⠿⣤⡛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠶⠶⠚⣧⠀⠀⠀⢿⣆⡜⠁⠀⣿⡠⠋⡕⣨⡟⠀⢿⣄⠔⠉⠀⣼⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠦⣤⣤⠼⠗⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠞⠛⠷⣦⣤⣤⡴⠞⠋⠉⠻⠶⣤⣤⣤⡶⠟⠛⢶⣤⣤⣤⡶⠟⠉⠙⠳⢶⣤⣤⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣭⠭⢿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣐⡛⢛⣛
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠒⠚⠃⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣷⣯⣤⣤⣤⣭⣄⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⢀⠤⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠿⣶⣦⡴⠾⠷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠿⠿⠷⠶⠶⣤⣤⡉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⢚⣛⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠂⠒⠒
⠈⠉⠉⣈⠉⢉⣉⣉⣁⡒⠛⢋⣉⡉⠉⠉⣉⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣉⠉⢉⣉⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⡀
⠈⠉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡒⠚⠉⠉⠩⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠶⠮⢭⣍⡉⠙⠓⠲⠶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾
⠲⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡉⠙⠺⢖⠦⢤⣍⣛⠛⠿⠿⢛⣛⣁⣀
⣶⣤⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠋⠓⠚⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⡤⢶⣚⣩⣭⣭⣀⣀
⠙⠛⠛⠛⢁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣛⠋⢁⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣖⣒⣒⣒⣒⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣁⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠄⠂⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠰⣫⡟⠀⠐⠀⢨
⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠒⠙⠍⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢰⡆
⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠢⢤⣤⠊⠁⢀⡔⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢦⡹⢶⡆⠀⠀⠈⡆⡇⠀⡴⠋⢠⡒⠀⠀⠀⢀⡰⣿⢷⡄
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢃⠃⡈⠀⠀⢛⣧⡾⠂⣱⣮⡿⠯⠿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⡀⢀⡇⡄⠀⠰⢠⡎⠖⢀⠈⣉⣟⣩⡴⠟⠋⠀⣀⠀⠠⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠁
⠁⢈⠌⠀⢀⠆⣾⢷⢋⠌⢡⠟⣿⠋⠀⠀⣰⠊⠉⠙⣆⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢠
⢠⡏⠀⠀⠋⣼⠃⠊⠀⣰⠃⣼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡰⡦⠏⠀⢀⠀⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠎⠀⣘
⣸⠃⠀⠀⡼⠃⢀⠀⣰⡋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡠⠶⣧⣀⠀⠈
⡇⠀⠀⠴⠚⡀⠃⠰⡟⢰⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡠⣤⠶⡾⣦⠀⢀⡀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡔⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄
⡇⢀⠀⠀⣘⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⣀⠀⠋⠉⢽⣷⣴⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠇⠀⡘
⣦⢠⡊⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣩⠁⠀⠒⠀⠱⣆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠝⠦⠉⣀⡀
⡿⠃⡁⡼⠂⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣦⡴⠚⠁⠒⢀⡔⠋⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⣽⠐⠄⠀⠀⠀⠈
⣇⠀⠰⠁⠀⢀⠀⠀⢯⠢⡄⠐⠈⠒⠈⠙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢡⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⣅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠖⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⠀⣀⠠⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢻⡤⠂⠀⠀⠠⠘⠀⠁⠘⣧⡠⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠂⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠠⣀⡀⠱⠘⡂⠀⠐⠑
⠀⢡⠀⠐⢠⠀⡀⢠⠘⠀⢨⠙⢶⣒⠀⠠⡒⠄⣀⠀⡀⠈⢑⡲⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢳⡆⠀⠀⠘⠶⠖⠠⠀⠀⢀⡀⠤⠞⠋⠉⠀⠠⡀
⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢉⠲⢶⣌⡁⠀⠁⡈⠔⠈⠀⠀⣀⠄⠚⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣻⣧⠠⠀⠄⡀⠙⠢⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠈
⠂⠠⠘⣈⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠐⡈⠢⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠖⡰⠋⣹⠋⣀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠂⠀⠀⣱⠹⡀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠓⠒⡚⢂⡀
⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀⠢⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⣠⠞⠀⠠⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠙⠳⠀⠄⠀⢀⡀⠤⠤⠊⠐⠈⠁⠀⠀⠉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡍⠀⠀⠀⡑⠄⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⢁⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠁⢀⡠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠘⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⠏⠛⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠉⢲⡀
⠋⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⠘⢦⡂⠈⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠐⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢂⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠲⣀⡀⠈⠉⠺⢮⣷⣦⣤⣤⣉⣒⠤⠤⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠶⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⣿⣿⣷⣶⡿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠷⣾⠶⢿⣿⡿⢷⣾⠿⠶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛
⠤⠔⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠷⠿⢿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⡴⠖⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⣀⣴⠶⠿⠷⠶⣦⣄⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣀⣀⣀⣬⡶⠶⢾⣯⡁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⠴⠖⠲⠶⣤⣀⣠⡶⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣷⡀⢀⣠⣤⠶⠶⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣤⡶⠾⣿⠿⡋⠅⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣻⣦⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢠⡾⢁⠊⠐
⠷⠶⠶⠛⠛⠋⠛⠻⢦⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠈⠁⠙⠻⣦⣤⠴⢢⣤⣤⣿⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠤⣦⣤⣤⣤⠾⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠷⠾⠛⠛⢛⢷⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⢀⣂⣀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⢨⠀⠠⠀⠉⠉⡉⠭⠭⣡⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠛⠉⠙⠛⢶⡀⣀⣦⣬⣭⣋⡁⠒⠀⣀⡈⣉⣥⠞⡋⠈
⢶⣦⣴⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠶⠶⠟⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣴⣴⠿⠋⠁⠀⠈
⠁⠀⠈⠙⢷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠄⣀⣤⡿⠶⠷⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⣇⡄⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣴⠦⠶⠟⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣷⠶⠶⠶⣦⣎⣼⠧⣋⡉⠀⢀⣴⣿
⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠻⣟⠒⠄⠀⠖⢠⠖⠂⠀⠄⠖⠁⣂⣴⢿⠍⣠⡤⠦⠌⠀⠙⠻⣶⠶⠶⠾⠛⠉⠉
⣴⡫⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⣾⣶⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣠⣴⣤⣶⣶⡛⠫⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠄⠀⠀⠈⢈⣴⣟⠟⠁⠈⠐⠀⠁⠈⠙⢛⠻⢿⣮⡉⡤⠛⢝⢷⣄⣠⣴⠶⡿⠛⢻⡷⣦⣄⠀⠒⠂⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣿⣝⡀⠀⠤⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣽⣿⣷⣤⣶⣶⠿⡿⠞⠳⠉⠁⡀⠈⠃⢝⣷⣅⣦⡵⠶⠶⠶
⠀⣠⡶⠛⠻⠉⡉⢙⡙⣻⣦⣄⠔⠡⡈⢀⡲⣦⣾⠟⠉⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢨⡀⣠⣾⡯⠗⠀⡀
⣾⣫⡄⢠⣴⡜⠛⠣⠟⣎⣃⣙⣷⣤⣚⣦⣿⡟⠅⢀⣖⣺⣍⣭⣭⣥⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣹⡟⡌⠜⠁
⠋⠋⠻⢧⣗⡂⣩⣿⣿⣿⠻⠛⡻⢟⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⣿⣻⡭⢥⣽⠿⡟⠰⠀⢄⠈⠙⢿⣟
⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣟⣯⣿⣽⣏⣉⠓⢧⣌⠹⣿⣷⣶⠶⢚⣀⣱⣮⣴⣟⣗⢱⠝⠁⢈⠀⠈⠦⠀⠻⢧⡄⡔⠀⠀⣠⣤
⣀⣤⣬⣤⣸⣟⡙⢩⠄⣩⠘⠚⠮⠴⣙⠯⠂⢈⠻⣷⣾⡿⠿⢟⠋⠉⠙⣳⣦⣤⣶⣶⣦⣄⡄⠠⠣⡝⣦⡴⠟⠉
⠉⠥⡌⠉⠭⢉⠛⠷⣮⡓⠁⠪⠣⡔⢿⠷⢘⡂⠩⠅⠄⠁⠉⣡⣶⢂⣾⢟⠃⠀⠁⠀⢠⡉⢻⣄⣱⣾⡋⠀⡀⠄⣁
⡁⢤⣀⠤⢂⠠⡢⣤⢌⡿⣯⡵⣲⣵⣲⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿
⡃⠀⠀⠀⡉⢈⠄⠉⠻⡞⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣯⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡯⣵⣶⣟⣶⣮⣼⡽⠻
⡆⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠹⣦⣮⡮⣝⢿⡿⢿⣽⣾⣿⣽⡿⢟⢯⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢻⣿⢿⣮⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢆⠀⠀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣆⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⢁⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⢁⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣧⠀⢀⢀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣄⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢠⢬⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢊⡍⠐⢒⠒⠃⠑⠒⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠘⣆⠑⢮⠉⠳⣀⠤⢄⡎⠀⢸⣆⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡠⠔⠶⠋⢮⣀⣀⡤⠴⠚⢉⠠⠒⠋⠀⠐⠊
⣀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠈⡇⢠⠳⠤⢤⡀⢀⡠⠲⢄⣠⢄⠐⡇⠀⠀⠀⢘⡉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⠰⣇⡀
⠣⡑⠤⠤⠤⣀⣀⡰⠂⠈⠀⠊⣔⠀⠀⠈⠉⣀⢐⠄⢠⡄⣴⣇⠀⠀⠀⡆⠁⣠⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠈⠑⠉⡉⠳⠶⠞⠋⠁⣀⣥⣔⡒⢒⢲
⠀⠈⠒⢦⠀⣄⣠⣤⠴⠶⠬⠟⠋⠉⠉⢉⡛⠾⣤⣤⡬⠟⠉⠉⠑⠦⣴⣡⠞⣃⠈⢷⠤⠀⡀⠤⠄⠒⠉⠛⢦⣄⡤⠖⣁⠤⣴⡶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠎⠀⢀⡴⠉⠁⠀⠑⠤⢶⣠⠼⠒⠂⠠⠴⠆⠂⣨⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⣀⣠⡀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠮⣀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⡀⠀⠀⠂⠁⢀⠀⠂

⣿⣿⡟⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⣠⣴⡾⠟⠋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⢿⣦⣀⠈⠉⠉⢀⣤⠖⠋⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠶⣄⠉⠻⠿⣶⠾⠛⠁⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠤⠴⣤⣤⣀⠁⠀⠠⢤⣤⡴⠿⠋⢀⣠⠴⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢤⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠤⠤⣤⠶⠟⠋⣠⡴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠉⠻⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠁⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠴⠶⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡷⠄⣰⠅⠿⠺⣁⢀⡠⠀⣤⠄⠀⢄⡀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡤⠀⡰⢃⣉⠋⠄⣼⣇⣽⡄⢀⣄⠀⠙⠆⢀⠍⣩⠀⠐⠒⢂⣠⡤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠺⠿⠀⢃⢋⢱⠿⠲⣆⢹⢮⡉⠗⠐⠋⠀⠎⠄⠈⠉⣥⣉⣉⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡀⢖⠉⣤⣿⡏⠻⢀⡀⠳⠛⣉⠁⢀⢦⣐⣊⡽⠴⢒⣀⠐⠱⣤⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠞⠁⡀⠻⣥⠤⡀⢀⢛⣾⣿⣿⠨⣁⡨⢷⠒⠛⠉⠉⠐⠒⠢⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢄⢀⠴⠷⠞⣵⣽⣯⣤⢁⠟⠥⠟⢛⣦⠬⣿⣆⠀⡁⠒⠛⡳⢛⡓⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠓⠤⠴⠖⠀⠈⠃⠹⠿⠶⠿⠶⠀⠀⠄⠨⢍⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣭⣝⡻⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣡⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠿⢛⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⡿⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⣱⠏⣰⢃⣾⡟⠙⡇⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣈⠂⠤⣬⠀⣿⣿⡿⠁⣿⠁⢹⡜⢇⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡵⢰⢣⣿⣿⣿⠀⢐⡈⠉⠁⣀⣴⣾⠛⡿⠁⠃⠀⠻⠌⠁⣴⣿⡆⠈⣿⡌⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣾⣿⠉⡿⠀⣸⣿⡤⢈⣽⠀⣿⠀⡇⠀⣴⡂⡀⠴⠊⣼⣿⡇⢀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡾⣿⣃⢸⡇⠀⢻⠹⣿⣾⣿⣾⣿⡆⠹⡀⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⡁⠘⢳⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢸⣧⠀⢸⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⡆⠀⠹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢄⡀⢢⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠐⠁⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠠⢀⡀⠏⠁⣾⣦⡽⣷⠦⡄⠀⠈⠀⡘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⡼⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢀⢳⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣶⣽⡇⢠⠃⣾⢡⣶⠟⠀⢉⣿⣧⠀⠄⢧⡄⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡟⠙⡇⢸⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠙⢧⡢⢮⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣯⣇⠠⠁⠈⢧⡘⠯⠳⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠳⣄⢙⠶⣦⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢛⢻⡀⠈⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠄⠀⢼⣷⣧⣀⠳⣌⣉⢤⣤⣓⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡞⠈⢳⣄⠘⠢⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣁⣟⣹⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠙⠓⠌⠒⠤⠤⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣴⠖⢲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢙⠆⠈⣿⣿⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⣿⡄⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣆⣾⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡠⠈⣿⣿⡄⠈⡇⠀⢸⣟⣿⡇⢀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠸⣿⣷⡴⠷⠆⣸⣿⣏⠀⠘⠟⠉⠃⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡆⢠⣤⣀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⣷⣿⡀⠀⢀⡿⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣮⣿⡷⣿⠿⠊⣿⠿⣿⣦⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡇⢹⣿⣿⡇⢀⡞⠁⠀⢀⣤⣶⣿⠟⣿⣿⢉⡄⠨⣅⣈⣀⣐⡉⢻⣿⣄⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣉⣻⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢘⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⣜⣶⣿⣿⣛⣿⠟⠠⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠾⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢨⣿⣿⢱⡇⠀⠀⢠⣿⠏⠱⣿⡿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⢀⡀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⠘⢻⡟⣾⠀⠀⠀⣾⡿⣦⣼⣿⠀⣾⡟⠀⢀⠐⣂⣷⡞⠇⠉⢉⣩⣟⡳⠆⠙⢃⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠙⠛⠾⣷⡯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠇⠀⢈⣰⣿⣟⠋⣀⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⠰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡿⠀⢠⣞⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⢱⡿⠆⠀⢸⣿⣿⡋⠀⣿⡿⠉⢻⡿⠛⣩⣿⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣤⣽⣿⣤⣴⣾⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⣶⣟⠉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣤⡟⠃⣼⣿⣭⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠐⠈⠉⠁⠰⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⠛⢷⣦⠙⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠈⠎⣠⡞⣿⣿⠏⣠⡄⠀⣠⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣬⣍⢙⠛⠿⠛⢿⣿⣦⡈⠛⠂⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠃⠠⠀⢲⣄⣽⣿⣿⠏⣸⣿⣦⡀⠳⠛⣿⡿⠿⣿⣯⣻⣟⣭⣷⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣾⠛⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⢠⣿⣿⣿⡶⢤⣬⣿⣿⢟⢁⣴⣁⢈⠙⠛⠀⠀⠁⢣⣾⣷⠿⢟⠿⣹⣿⢻⡙⠣⣙⢿⡿⠛⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠰⡙⠟⣻⣶⣮⣽⡿⢏⠀⢠⠟⣉⠀⢀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⠛⠀⠈⣶⠜⠀⢻⣿⡀⠈⠀⣀⡤⢒⣈⡉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡌⠋⣀⣴⣦⣶⣦⣾⣃⣴⠋⠒⣀⠀⡁⢀⠀⡸⣿⠓⢠⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⠋⠡⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣼⡿⣿⡹⢻⣿⣿⣿⣇⡙⢷⠁⡆⠛⠀⠰⠟⣿⣠⣿⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢸⡟⢡⡦⠙⣵⣌⠰⣜⣿⣟⣹⣾⣳⠄⠳⡀⢶⠋⠀⢰⡟⠛⠃⣰⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠀⡝⠀⠀⠻⡄⠉⢠⣶⡙⢻⣧⣼⣿⣾⢦⣾⣳⡾⠋⠑⣆⡵⠊⣀⣰⠟⣱⢿⣴⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢰⡏⠀⠀⠹⠀⢴⢸⣿⣧⠘⡏⢬⣹⡔⠂⡸⢍⢰⠆⠚⣉⣤⡿⣿⠁⢰⡟⢻⣿⣛⢋⣷⣾⣿⣏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢸⣿⡄⠀⠘⣀⣆⣸⣿⣿⣿⠋⠂⡘⢏⡠⠁⣸⠇⠔⠊⠙⢧⠙⠁⣶⠎⢁⠞⢹⣧⡝⣳⢾⣿⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⣿⣿⣷⡄⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠀⠂⠠⠀⠡⣶⠄⠀⢠⣾⠀⣾⢋⣴⡟⢠⠟⣻⠰⣍⡾⣩⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡌⢿⣿⣞⠳⣝⠻⡿⢹⠿⡇⠠⠒⢀⣠⣏⡐⢀⡠⠲⡄⠁⣼⢃⡽⠁⣼⡿⢠⡿⠓⡈⠻⠈⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣮⣿⢯⣷⠜⣁⣄⣀⠀⡧⠀⣤⣟⣥⣿⣿⢟⠁⣴⠀⢐⣃⣜⣱⣾⢛⣿⡟⢁⡖⠀⢂⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢼⣯⡧⣀⣿⣌⢿⡿⢿⣿⡶⠂⡀⢀⡀⢏⣹⣟⠿⣧⣴⠟⢳⣬⠃⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣷⣧⣼⣿⣿⠛⠻⠋⠀⠀⢀⠎⠁⢰⡏⢠⡾⢿⡅⣨⠳⣄⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠓⣏⢉⡱⣟⢀⢠⡔⣰⣁⣌⡁⢲⣤⡉⢱⣿⣬⠟⢶⠆⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡⣬⡵⠏⢰⠋⣀⡞⠓⠾⣟⣁⣿⣠⣷⢾⠉⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣷⠶⣻⣿⣿⠇⣿⡿⢁⣅⢹⢃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿⣧⣠⡽⣧⡾⠿⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⠛⠛⢍⢙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡢⠷⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⣿⠘⡘⢸⠀⠀⠀⢀⣶⡜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⣈⠼⠇⣰⠖⢂⣶⠕⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⣼⠨⣗⢁⡠⠚⣡⣶⠟⢁⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⢤⣴⠃⠸⢦⠀⠀⠀⠀⢈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣽⢁⣠⡾⢛⣁⢤⣎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⢠⣤⣀⣄⣼⢳⣄⠀⠀⡘⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠇⠹⡈⣱⣉⡐⢡⠋⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠬⡓⠋⢴⠛⢫⣿⣧⠀⠷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡶⣠⣥⠟⠛⣡⠏⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡠⠂⠄⠿⠵⢆⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡀⠀⢻⣿⡾⣴⢁⡀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠃⡙⢯⡁⠻⣣⠀⠁⠀⢸⣿⣿⠿⠺⣿⡏⠀⠀⢀⡠⢠⣐⣷⡒⠺⠽⠄⠸⣧⣤⣴⣿⣇⣐⡂⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣈⠑⠮⢧⣀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠉⠇⠐⠻⣿⣿⣿⣷⠢⠤⠉⠀⠀⠿⣉⣽⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣙⠀⠨⠥⠤⠟⠲⢮⣗⣦⣄⡀⠉⠃⠘⠤⣄⣀⣸⠀⠓⠓⠂⠐⠋⣽⠋⣨⠋⠀⠁⠐⣞⢀⡀⠚⢙⣻⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⡿⢿⣶⣦⣥⣄⣀⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠻⠜⠛⠣⠛⢃⡠⠔⣺⡽⣿⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠗⠒⠢⣤⣴⣖⣒⣀⡀⣀⣒⣒⣀⡩⠀⠒⡋⠹⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠁⠀⢀⠀⢒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠻⠧⠄⠠⠼⣧⣤⣤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⢀⣄⣀⣀⣀⣴⣄⣂⣤⡀⣀⠈⠈⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⣠⣮⡴⢿⣋⠉⠛⠉⡁⠙⠢⠙⢿⣿⣳⠾⢿⣿⣦⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣒⡧⠿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠶⢄⠀⠀⠀⠈⠋⢷⡁⠀⠻⡏⢻⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣾⣿⡷⠶⠤⢤⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠣⠀⠀⢻⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣌⣴⢟⣁⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⢇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢰⣧⠞⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡜⣄⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣠⢋⡠⠎⠁⡀⠄⠀⠀⠤⣤⣳⣤⡹⡄⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣌⢾⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢺⣱⡟⡀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢣⢠⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣸⡇⢸⣿⣎⣦⣽⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢼⠀⡄⠀⢸⡿⠀⣾⠀⢠⠀⣸⣿⡴⠞⠛⠙⠛⣋⡭⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣸⡾⢠⠇⠀⣸⡇⠜⡿⢠⢃⡴⠋⠁⠀⡠⢖⠋⠉⠁⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢫⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡿⠣⣿⠇⡘⠀⣰⠏⢀⡾⢁⣾⣯⠂⠀⠀⢀⢔⠁⠀⢒⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠉⠀⣰⠏⡴⠁⠐⠋⣠⣿⣷⣿⠟⠁⠀⡀⠚⣀⠈⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠀⢀⣴⣿⢣⣾⠃⠀⣼⣾⣿⠿⢋⡀⠀⣠⠞⠡⠞⡡⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⣹⠟⠁⢀⣴⣿⢟⡽⠛⢁⣠⣾⡿⠛⠁⠄⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠔⠚⠉⠀⠐⠋⣁⣤⣶⡿⠿⠛⣁⣴⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⡀⢒⣭⣤⣤⠶⣛⡿⢟⣁⣤⡶⠟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣉⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⣋⣉⣤⣴⢽⠷⢾⡛⣛⠷⠀⠒⠉⠔⠒⠈⠀⣀⣠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣦⣉⣡⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠠⡀⢀⣠⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠸
⠀⡷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢸⠇⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠤⣄⣀⣀⡀
⢸⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠖⠒⠒⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠦⠖
⡟⢀⡤⠒⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⡇⠸⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣁⣀⡀⠙⠦⢤⣀⡤⠴⠒⠢⣀⠀⠀⠀⢠⠇
⡏⠙⠲⣍⠒⠒⠃⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⡀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠈⠑⠲⠤⡞
⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣠⠞⠱⡋⠀⠙⢦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢰⠁
⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠲⢄⡀⠈⠓⠒⠋⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⡰⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠋⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠙⠒⠤⠤⠤⠴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠜⢌⡙⢀⠞⢡⠾⠃⠀⠈⡴⡡⢸⠀⣾⠀⢳⡞⢚⣭⡀⣺⣈⠁⣋⠀⡮⠐⠒⣀⡇⢐⡇⢲⡊⡇⢜⡆⡌⢀⢤⢡⠤⢠⢤⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠔⢍⣴⡧⡲⠉⠌⠁⡐⢄⠚⡉⡭⠑⡨⠑⠒⠠⠄⡀⠤⠀⡻⠀⢠⢀⠂⢩⡉⣹⢸⡇⢱⣱⠀⡇⣧⡿⠸⡞⣄⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠲⠳⠅⡖⠂⠁⠤⠬⠐⣎⡈⣀⡍⠈⢠⠥⡯⢙⡇⡁⢀⠀⡆⠀⢘⣠⠂⢹⠁⠈⠀⠠⢸⡐⠐⢂⡈⣁⠑⡐⠋⠂⡡⢦
⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠓⠀⠛⢇⡈⠢⡲⠀⢒⣡⠮⢔⢄⠡⡈⢁⡈⠘⡡⠁⠔⣀⠠⣀⠊⡕⠀⣿⠆⠴⡿⠚⠞⠱⠁⡇⠀⠇⠘⠰⠀⠪⡁⡎
⠀⠀⠀⠀⡁⠲⠠⠄⣣⠈⣩⠨⢁⡛⠡⡠⡮⡴⣃⠠⠞⣂⡀⠸⡱⠦⠒⡩⡒⢡⣤⠎⣁⠠⠆⡤⣤⠐⡤⣦⢰⠆⢘⠈⡈⣗⣫⢐⠱⡸
⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠓⠂⠖⡉⠨⠀⡔⠩⣀⠲⣐⠣⡀⡄⠉⣠⠡⡠⡒⡽⠋⠩⢒⠤⠈⢛⣑⣑⣃⣈⣒⡖⠋⠈⡁⢀⠀⠃⠓⠚⠠⠍⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠰⠀⠋⠈⠤⠒⠒⠒⠦⣭⣹⠠⡣⡣⡰⠶⠂⢄⠐⣰⠘⠀⡒⢠⠀⠀⠀⣉⠁⠇⠁⣁⠁⠀⢠⡀⡄⢱⢹⡐⢖⠂⠈⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡶⠁⣱⡐⢡⠀⡠⢒⠠⠡⠙⠠⠐⠕⠐⠀⠄⠈⠀⠔⠠⠌⢈⣠⡄⠢⠬⠀⠉⢁⠤⢒⠀⠨⠅⡌⢸⢘⠀⠀⠤⢄⢃
⠀⠀⠀⠠⠃⢈⡏⢁⠘⣔⡽⠀⠗⠀⢠⠜⡻⠀⠂⠂⠠⢊⡄⠆⡎⠐⠸⠒⠂⡑⣄⠂⢄⢍⢢⠀⡠⠈⣀⠄⠠⠄⠎⠀⢺⠐⣋⠂⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⡖⡢⡀⣍⠄⣄⠄⠸⠒⠁⢬⠀⡆⡇⢄⠱⠠⠀⠀⢠⠀⠇⢠⠀⡅⠁⠣⠄⠢⠩⠊⠬⠀⡐⠡⡀⣑⢁⠄⢶⢸⠈⢨⠢⠔
⠀⠀⠀⠀⠟⠠⠐⠋⠀⠋⠐⠑⡎⡃⠀⠂⠆⠑⢆⠀⡔⠃⠀⣾⢠⠀⡆⢐⢁⢻⠀⠄⠐⠀⢸⠀⠈⠁⡁⠀⡋⠁⠂⢸⢸⠉⠀⠀⡂⢩⠄
⠀⠀⠀⢀⣂⠔⡀⢠⡄⢀⡀⡯⢊⠐⠖⠀⡐⠀⢸⣦⡇⠘⡄⠉⢄⢊⣤⠎⡠⠠⠐⡁⠀⠀⠈⠖⠀⢣⠢⡙⠰⢸⠀⠸⠘⠀⠀⡎⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠇⠤⢰⠁⣰⠞⡣⢒⡈⢈⠁⠲⢁⠀⠈⠚⠡⠠⢡⠴⣀⠉⡤⣞⠁⣂⠔⠀⠇⠠⠄⣉⡢⣁⢱⣍⢃⢌⠀⠜⠊⠢⠑⠈⢀⢈
⠀⠀⠀⢀⣫⠴⠂⠌⡁⡌⠘⠙⠈⡯⠇⠑⠊⢾⡄⢣⠃⣤⣦⣈⢽⣀⡙⢠⣩⠄⠒⠒⡰⠂⠴⠩⠇⠄⡉⠃⡀⠀⠀⢄⣀⠠⠀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠈⠶⣱⡣⢂⢧⡉⠀⠀⡤⢣⠆⠠⠀⠦⢊⢘⡀⢭⠁⠐⠈⢱⡎⣄⠴⠜⠚⠐⠃⡰⢢⠐⠂⢼⡨⠀⢂⠀⠐⠭⠩⠹⠀⠈⡰⡠⠁
⠀⠀⠀⠘⠊⣄⠀⣤⠑⡨⢹⠀⠗⣁⡔⠢⠂⠀⠰⠤⠙⠆⢂⠂⡰⢃⠔⢢⠒⣰⠂⠰⠐⢰⠣⠁⢆⡂⢐⠰⢰⠚⠒⡶⡀⢀⡒⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠐⢏⣘⠛⡠⠐⢂⢄⠄⠈⠢⡔⠀⠀⢀⠜⡡⠁⡰⡄⡶⠰⠂⢀⠌⢒⡐⡀⠁⠁⠈⡀⢀⢄⠆⣉⡁⡀⠞⢀⢵⡁⣉⠲⠈⠉⠑
⠀⠀⠀⢈⠥⢌⡠⣉⡑⢎⣁⡰⠆⡃⠀⢀⡖⢀⢎⠘⠈⢈⣋⡀⢁⠔⡡⢪⠖⡀⠇⠒⢀⡇⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠖⣘⣲⠀⠁⠃⠚⠠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠑⠫⢧⢌⣋⢀⡔⠜⠠⠈⠁⠉⠀⠐⠀⠐⠓⠃⠆⠶⢈⡡⢊⠀⡅⠀⢨⣇⠀⠀⠢⣈⡔⡏⡔⠃⡄⠐⢘⡢⠄⣍⠱⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⠱⠂⠓⡦⢄⠀⢀⡠⠍⠊⡏⢰⠩⠀⠐⠒⠒⠢⣵⢁⡐⢃⠘⠐⠃⡇⠠⡘⡀⠀⢸⠠⢌⢐⠠⢄⠪⠂⠀⡉⠩⠤⠭⠄⡤⠄
⠀⠀⠀⢐⠗⠄⢱⣼⠀⠠⡇⠨⡉⣀⠃⢛⠘⠲⠉⣿⠽⠏⠛⠓⠠⡉⢠⠄⠧⠅⠐⠒⠁⢀⠀⠰⠆⡌⠁⢇⡨⠔⠫⠦⠔⠰⠭⠗⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⢘⠈⠀⠶⡕⢣⢳⡇⢈⡀⡩⢒⠘⢂⠀⡀⠂⠀⡒⠃⢐⡒⡄⠄⠂⡀⠘⠛⠀⡡⢂⣃⠰⠾⢥⠄⠐⢰⡄⣞⠀⣒⣶⢲⣼⠀⡝
⠀⠀⠀⢈⠢⣎⠀⢰⣀⠝⡀⡐⡈⠁⠁⡠⠤⠊⢀⣓⣒⣁⠀⢦⠠⡑⣆⡜⠠⠇⠤⠠⠐⠱⢈⡤⢤⡥⢂⣧⡤⣊⠇⡇⠡⠀⠸⠛⠠⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠂⡁⡀⠁⡁⠁⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⡟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡨⢁⣏⢲⠦⠇⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⢱⣥⡊⡈⠁⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣞⡁⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⣡⡇⠲⡧⣅⡘⠲⢽⣕⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⡀⡰⣾⠡⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣖⡶⢊⡔⠊⠑⢿⣿⡿⠓⠋⣀⠼⠣⡠⡬⣟⡣⠊⠁⠈⠉⠙⢦⡙⠃⠙⠺⣦⠿⠶⠞⡡⠤⠋⣉⣜⣳⣶⣞⣻⠟⢶⣒⣛⣖⡆
⠀⠀⠀⣿⡭⣤⣒⠛⠋⣓⣻⠵⣄⣈⠑⠀⢤⣠⠴⠃⠀⠺⣶⢳⣎⣩⣜⣐⣤⠖⠯⣿⠛⠛⠻⠓⠶⠖⠻⣶⣏⣉⣤⡴⣶⣻⣷⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠌⠉⠁⣠⣉⠳⣍⡺⣕⢮⣍⠛⢫⣉⠤⠔⠁⣒⠭⣋⡈⢻⣲⣿⣏⠒⠲⢝⣿⣺⣯⣙⣻⣓⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠶⠒⠊⣡⡘⣛⠒⠿⠺⣦⡫⣉⡈⠛⠒⢒⣩⠥⠒⢌⠻⣭⠥⣤⠉⠑⢿⣾⠽⠋⣨⠝⣙⠻⢭⣭⣽⣤⣪⡃⢥⣉⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⣠⠤⠊⠀⠙⠮⠽⠫⣱⣄⣉⣙⡻⠟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠉⢋⠛⠿⣶⠝⠖⠁⠈⠳⠦⠤⠼⠋⠀⠈⠲⠤⠽⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠈⠉⠛⠻⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⣶⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣠⣄⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠒⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⡿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣿⠟⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠒⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⣿⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠼⠒⢶⠶⠂⠀⢠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢠⣤⣄⣶⣠⣴⣾⣿⣶⣷⣿⣿⡿⠛⠻⠚⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣘⣿⣿⣎⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠻⢡⣿⣾⡟⡄⠠⠤⡴⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣦⣸⣿⣿⠿⠐⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⠇⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⢫⡛⢿⡇⢰⡀⣄⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡟⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⢀⣤⣜⣿⠿⡻⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣐⣯⣿⣥⡄⠘⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⣠⣦⣬⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣏⣩⠉⣭⡛⠋⠀⢰⣷⡦⢿⣿⡿⣿⣳⡀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⡿⢿⠋
⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣯⠀⢻⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣥⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣄⣠⣴⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠘⠉⠻⠳⡘
⣿⡀⢻⣿⣿⣇⣼⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣿⣷⡙⠿⣿⣴⣿⠲⣦⣄⡉⠻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣉⡉⣤⣿⡿⡿⠹⢯⠻⣧⠠⢳⣴⣷⣴
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠈⠁⠈⠀⠉⠃⠀⠀⠸⡿⣇⣀⣈⠳⣿⣿⣶⣝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣹⣺⣧⣀⣀⣄⣨⣿⡾⠷⠟⠋⠉⠁
⢀⣀⣀⡀⡈⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢾⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣌⣝⠷⣿⡟⣰⣾⠀⢾⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣍⠉⠁⠀⢃⠁⠀⠂
⠚⠟⣿⣻⣿⣶⣾⣿⡟⠛⣿⡌⣿⣇⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣿⣶⣮⣝⡻⢷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠁⠉⣿⣿⡿⡟⡋⠀⠇⠇⢸⡏⠚⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣝⡻⢿⣿⣷⣯⣽⣿⡿⠀⠀⢀⣼⡿⡿⠻⠟⢉⢿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣿⣷⣦⣭⡟⠻⢿⣴⣦⣴⣿⣟⡐⣡⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⡷⣶⣠⣉⡉⢛⠻⠾⣿⣿⣶⣶⣿⣿

⣿⠀⣼⠁⠀⡼⢁⡞⠀⣿⠘⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢸⡉⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⣴⣤⣀⣱⣬⣮⣷⣌⣱⣶⣿⡷⣄⠘⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠘
⣿⢀⡇⠀⣼⢁⠞⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠘⣳⣤⣿⠳⡄⠘⢦⠀⠈⢳⣸⡇⠙⣯⠁⠀⠀⠀⠈⠱⠋⠀⡷⢌⠳⣄⠹⣄⠀⠀⢳⡀
⣿⢸⠇⢰⠇⡞⠀⡰⠁⣻⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠹⡄⠈⢷⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣇⠈⠳⡘⣦⠘⡆⠀⠀⢿
⣿⢸⠀⣼⢸⠁⢰⠃⢀⣿⡇⠂⠙⠿⠿⠟⠐⠂⠀⠙⠛⠛⡇⠀⢻⠀⠘⡇⠀⣼⡁⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣆⠀⠁⠘⡆⠹⡄⠀⢸
⣿⢸⠀⡇⡞⠀⣾⠀⢸⠉⣧⡖⠀⠀⠀⢀⡜⢧⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢻⡀⢀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠙⡇⠀⠀⢹⡀⢷⠀⢸
⣿⢸⠀⡇⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢹⣤⠀⠀⠀⣹⢠⢨⠁⠀⠈⡾⠀⢀⡟⠀⣸⠃⡴⢚⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⢻⠀⠀⠸⡇⠘⡆⢸
⣿⠸⡆⡇⢳⠀⢹⡀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠏⠘⠘⠃⠀⣸⠇⢀⠞⠁⢠⠏⠀⢠⠏⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⣧⢸
⣿⠀⣇⢻⠘⡆⠈⢧⠀⠘⣆⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠖⠉⠀⣠⠋⠀⣰⠋⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡏⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⡿⢸
⣿⠀⢻⠈⣇⠸⡄⠈⢧⠀⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡤⠞⠁⢀⡴⠃⠀⣠⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢼⣇⡴⠃⠀⠀⡼⠀⢀⡇⣸
⣿⠀⢸⡄⠸⡄⢻⡀⠈⢳⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣰⡋⠀⠀⡴⠃⣾⠼⣯⠭⠥⠤⠠⣀⣸⠃⣸⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡞⢠⢿
⣿⠀⠘⡇⠀⠹⡄⠹⣤⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡶⠚⢹⡏⣝⢶⡾⠿⢻⠋⠀⡿⣯⡭⠿⠟⣺⠟⠀⢻⡤⠴⠚⠁⠀⢀⠞⠁⡼⢸
⣿⢧⠀⢷⠀⠀⠹⣤⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣤⢼⣇⡿⣾⠇⠀⣰⡷⢂⣧⣀⠉⠉⠉⢀⡴⠁⠈⣧⣀⣀⣤⠖⠋⠀⣰⠁⡞
⣿⠘⡆⠈⢧⡀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣷⣸⡟⢿⠿⠀⡏⠹⠷⢚⣿⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣀⠼⠁⣰⠃
⣿⠀⠹⡄⠀⠉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⣽⡄⣧⠀⠀⠴⠙⠄⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠛⠉⠁⠀⣠⠋
⣿⣆⠀⠙⠦⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣹⡧⣿⠁⠀⢀⠷⠀⠀⢠⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡤⣤⡤⠞⠁⠀⡜
⣿⠈⠲⣄⣀⢸⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣀⣠⠞
⣿⠣⣄⣀⣉⣹⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣍⡀
⣿⣀⣀⣀⠈⠉⡷⣌⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠃⣏⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚
⣿⢠⡟⠉⠙⠒⠃⠀⠈⠻⢯⡙⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠠⠀⠀⣸⠃⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠁⠁⠀⡉⠉⢉⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠛⢧⡀⡄⠀⣂⣀⣠⡴⠟⣹⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⣁⣀⣤⡴⠞⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣸⢧⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠉⠉⠉⢁⣤⠴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣉⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁
⣿⠖⠋⠉⣙⡾⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣷⡤⠞⠉⠀⢸⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣿⣏⠈⠉⠉⣸⠋⠙⠲⢄⡀⠀⠙⢦
⣿⢀⡴⠋⠁⣠⠤⢿⡙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠿⣄⣠⡤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⣿⣤⠤⢞⣿⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⣿⠋⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢧⡀⣀⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠉⣉⣩⣇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠳⡄
⣿⡔⠁⢀⡠⠖⠛⠉⢹⡙⠻⠿⣷⣾⡷⣄⠀⠀⠠⠟⣏⣛⣻⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣋⣉⣉⠉⠛⠪⢽⡲⢄⡈⠳⣄⠀⠹
⣿⠀⣰⠋⢀⣀⡤⠶⠚⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠋⣧⡙⠷⠾⠿⠷⠤⠴⣚⣷⠶⠟⠛⠲⠦⣍⡁⠀⠉⠉⠓⠲⢄⡈⠳⢽⣦⠘⢦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠛⢻⠿⠛⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢀⠀⣈⠉⢉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣛⡛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠛⠛⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⣼⠿⣿⣿⠋⢸⣿⠇⢸⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢛⠛⢿⣿⠛⣏⠈⠋⠉⣿⡇⠸⠿⠁⢘⣣⣞⠀⣸⣯⠀⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣿⡇⢰⣿⡇⢼⡏⠀⣿⠀⣿⠂⣽⡇⢰⣷⠀⠿⢻⣿⠀⠻⣇⠀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣬⣷⣆⣿⣴⣿⣦⣿⣧⣸⣿⣷⣶⡿⣿⣤⣴⣿⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠑⠛⠚⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⡦⣦⢀⣶⣤⣤⠴⠶⠓⠀⠂⢶⣤⡰⠂⠶⠀⠂⠐⠂⠀⠒⠚⠓⠒⢲⡿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢙⠁⠈⣩⣭⠬⠏⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⡄⠀⠀⣀⣀⠦⠔⠋⣤⡈⠻⠿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣶⡈⢠⣤⡄⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡦⢁⡉⠀⠀⢈⡉⠁⣴⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠑⢀⣴⢤⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠏⢀⣀⣤⡴⠃⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠆⠘⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠿⠛⠁⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣠⡄⣈⣻⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢶⡄⠈⢈⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠀⠀⠀⣹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⣤⣶⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⠛⣶⣦⡀⠀⣴⣶⡖⢺⣿⡄⠂⠀⠺⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣷⣾⡟⠳⠂⠀⢾⣿⣍⠶⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⡁⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡜⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠻⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠈⠓⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣽⣿⣭⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢖⣶⣿⣶⡂⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡏⢻⡍⠉⠣⠀⡿⠋⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣶⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⣼⣤⣧⣄⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣤⣦⣽⣶⣶⣻⣷⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠩⠭⠍⠉⣉⡉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢀⣀⣤⠄⠒⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠷⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠃⢤⣄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⡄⣀⣀⡤⠴⠶⠶⠖⠛⠁⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⣛⣋⣩⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠚⣅⠀⠀⣀⠠⠐⢉
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠖⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠥⠄⣠⠤⠒⠉⠉⢉⡉⠕⠂⠀⠁⠀⠉⠉⠀⢤⡀⣀⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢉⣉⠍⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠐⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢦⡤⢜⡿⠛⠛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠴⠶⠒⠚⠉⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⢩⠟⠈⠙⠓⠀⠛⠓⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣯⣿⣿⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⢀⠠⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢁⠀⠐⡒⡀⠑⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠙⠶⠾⠛⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠃⠃⣌⣉⡠⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⢀⠎⠴⠀⢌⣍⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠈⠠⣴⣧⣀⣀⠄⢀⠀⡄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⢸⠀⠀⡜⠀⠔
⡠⠄⢀⣰⣥⣋⠉⠒⠼⡙⠀⠗⢇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣠⠖⠁⡏⠈⡇⢀⠂⡼⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⢸
⠣⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠄⠴⠮⠀⠀⠤⠐⠚⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢱⢄⠀⢀⠁⠀⠃⡸⠀⢁⠀⠀⠀⡦⠐⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠸⠋⠀⠈⠀⠺⡠⠛⠡⠤⠤⠒⠊⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⢀⣔⡽⠄⢀⠔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⢠⣞⢢⠀⡖⢄⡌⠣⠀⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠓⠒⠄⠀⢀⠏⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢀⠁⠉⣄⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⠄⣆⢀⢀⡠⣤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠫⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠈⠀⠋⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⡤⠒⢎⠉⠉⠉⠀⢸⠁⢉⠷⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⡸⠀⡴⠃⠐⢄⠘⡆⠀⠀⠀⡆⢀⠎⠀⠈⢄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⠶⣈⡡⠖⠃⠊⠀⣠⠘⠂⢀⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⢇⡸⠁⠀⠀⠘⢆⣠⠀⠀⠀⣥⠎⠀⠀⠀⠈⠢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠉⠉⢔⠛⠓⠓⠀⠛⠋⢁⡠⠔⠁
⣶⣶⠶⠾⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠒⠒⠦⢤⣐⡂⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⢧
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡉⠓⢦⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢢⡈⠑⢤⡀⠀⠘⡄⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠈⠳⣄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠡⡢⡀⠙⢆⠀⢡⢰⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣌⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢱⠀⠈⢧⢸⠈⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠂⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⢸⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠉⢷⣄⠀⢻⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡼⢰⡇⠀⢘⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣰⠃⡼⠀⠀⢸⠇⠸⢸
⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠹⣌⠢⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣰⠃⠀⢀⡟⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢦⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⡼⠁⠀⢠⠞⠀⡜⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡵⠀⠘⡇⠡⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⠤⠤⠤⠴⠚⠉⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⡼⠁⡾⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢄⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠞⠁⣼⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⣀⡴⠚⠁⢀⡴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠉⠐⠒⠒⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣠⠤⠀⣠⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡷⣦⣍⡉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⣂⣠⣤⣴⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣟⣘⣿⣿⣷⢶⡶⡶⣶⢶⡶⣾⢻⣭⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣋⣛⣟⠻⣿⣎⣁⣃⣿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣟⣌⣋⣹⡟⣷⣿⠿⣗⠻⢟⣝⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣳⣿⣷⣶⣿⣇⢉⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣻⣟⡿⠟⠉⠛⢿⣿⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣯⣻⡟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⠛⠍⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣧⠔⢀⢟⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠈⢧⢡⣾⣿⣿⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣨⣶⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣭⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠶⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⡗
⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠛
⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢰⢹⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣧⡈⠿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣤⠚⠿⢮⣹⣭⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⢿⣷⣄⡀⠛⠃⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⠟⢿⡷⢿
⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣦⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⢆⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡦
⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⠖⢫⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠌
⠟⠋⠀⡠⠞⢋⣤⢞⣿⣟⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄
⠂⠀⣉⢀⣀⣤⢾⣋⠁⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣀
⠙⢿⣝⡋⠡⠔⠋⢀⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡐⢊⣠⣤⣶⣿⣿⣷
⠈⠒⠻⢴⣧⠠⠖⠋⠁⣠⠞⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢨⡷⣺⡷⢰⠋⠁⣠⠴⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡴⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⢻⠗⣀⡀⢀⡴⠺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⡶⠋⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣏⣤⡀⠠⠋⠈⢻⣿⢿⡿⢿⣿⣾⣧⣾⣤⠟⠁⠀⣠⠜⠉⠀⢀⠾⠋⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⣿⣧⣴⣄⡔⠂⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣠⠞⠁⠀⣠⠖⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⣨⣿⠿⣶⣄⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠉⣛⣤⡟⠛⣶⣦⠛⠋⠉⣻⡿⠛⠋⢁⡴⠊⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡙⢴⣶⠜⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠘⠁⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠲⠶⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠒⠂⠉⠁⠈⡇
⠀⣀⡀⢠⡟⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠾⠟⠋⠀⠛⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣴⠋⠙⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠓⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢀⣤⠞
⣠⡄⠀⢤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡎
⣇⠀⠀⠐⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼
⠈⢷⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣦⡈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢀⣠⠎⠀⣸⠃
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣠⣾⡧⣤⠖⠋⠁⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠙⣦⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⠛⠳⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⢻⣆⢀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⢈⣷⣁⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡶⠛⠁⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⢀⣴⠟⠦⠾⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠒⠒⠒⠖⠒⣿⠖⠒⠒⠶⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠿⡿⠿⢿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⡇⠀⠀⠀⣿⠂⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡼⠁⠂⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣶⠀⣀⠀⢀⠔⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣧⠀⢹⡇⠀⣼⠃⣴⡆⢸⡇⠀⣿⡄⠁⠀⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢠⣿⢀⣾⠀⠜⢧⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠳⠂⠙⠃⠸⠞⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡠⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⢀⡂⣼⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠡⠞⡉⠀⢀⠀⢰⡆⠀⢠⡅⢠⣿⠀⢀⡂⠙⠁⠀⢉⡤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣀⡀⢇⡄⠈⡄⠈⢷⡄⣿⠃⢸⡇⠀⣾⠁⣼⠃⢠⡟⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠇⠸⣧⢺⡇⠀⠃⢠⠘⡇⢹⣄⢿⡇⠀⣿⣠⢿⡌⢸⡇⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣜⡏⠈⠓⠊⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠸⡇⢸⠀⠁⠈⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠆⠀⠐



⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠉⠁⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠋⠀⠀⠠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠰⠾⠐⠂⠐⢀⣀⡄⠀⠀⠒⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣬⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⠶⠆⣠⣶⠂⣠⣶⠶⣤⣴⡶⠶⢶⡶⠶⠶⢶⣾⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⣂⣼⣿⣿⠄⠈⣻⣷⢀⡿⠁⢶⡿⠛⠃⣀⣾⣷⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠟⠁⣸⣧⠶⣾⣯⣥⣾⣃⢰⡿⠟⠛⠋⠚⠁⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣄⣠⡄⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠤⢀⣤⣠⣤⡄⠀⣠⣶⠀⣤⣤⠶⠂⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⢿⣿⢁⣾⠃⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⢛⣿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⡤⣼⠏⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⠟⣁⠀⠸⣿⠟⢡⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣾⣿⡶⠛⠿⠉⠹⠇⠸⠏⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣥⣤⣾⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣰⡆⢀⡄⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣿⢁⣿⠃⠀⣰⡿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢃⣾⠏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⡿⣾⡿⠟⢻⣿⠿⠟⠛⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠈⢿⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠉⢻⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀
⠀⠴⠦⠀⠀⠀⢈⢇⡄⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡂⢠⠄⠀⣐⠀⠠⠺⠆⠄⠀⠀⠥⣤⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠢⢀⠀⢈⡀⡤⠀⢀⡃
⣄⣔⠆⠒⣤⠀⠀⠺⠁⢰⠀⠢⣤⣔⠔⠓⡄⠀⠀⠾⠀⣵⠐⢦⣠⡶⠐⠢⡅⠀⠐⠏⠀⡆⠐⢄⡤⡢⠚⢢⠀⠀⠰⠇⠸⡆⠲
⢐⡄⠀⢠⠵⠖⠘⢂⠀⠦⠀⠀⢘⠄⠀⢼⠴⠂⠚⣀⠠⠤⠀⠀⣢⠀⠀⡼⠴⠂⠓⡀⠠⠄⠀⠀⡢⠀⠠⡧⠖⠀⠃⡀⠤⠄
⠀⢐⡧⠼⠆⠐⠀⡼⠀⠀⣦⠄⠀⢰⣥⠿⠀⠐⢀⠖⠀⠰⡤⠀⠀⣾⡤⠷⠀⠂⢠⠃⠀⢰⡤⠀⠀⣦⡴⠇⠀⠂⡸⠂⠀⢦⠤
⠀⠠⡀⠀⠘⠣⠲⢲⠆⠐⠸⠄⠀⢤⡂⠀⠘⠀⠺⡲⠀⠐⢶⠄⠀⢜⠀⠀⠛⠔⠖⡶⠀⠲⢧⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠐⢗⠆⠀⠲⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠧⠴⢆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣿⠟⢋⠻⠦⠀⠐⠫⡛⢷⣇⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢶⣏⠁⢰⡃⠀⠀⡀⠀⠀⣱⡄⠈⣷⠆⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠱⣾⡿⢁⡜⠛⣄⡠⠠⡀⡜⠛⢤⡹⣿⡖⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠘⣿⡧⣿⣷⣾⣿⣴⣟⡽⣿⣦⢿⡷⢿⡿⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢧⣭⡿⣉⠶⢮⣉⠴⠢⡹⣾⣣⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⡤⠊⠚⠋⣡⢧⠀⠀⠁⠀⢀⠿⣄⠛⠃⠲⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠗⢾⠉⡜⡇⣐⢶⡀⡄⢠⡷⢦⡽⠢⠙⡗⠺⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡄⢻⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢃⡼⠀⣦⠃⠙⣾⠇⠀⠛⡗⠁⠸⡶⠀⢧⡝⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠜⢻⣶⢾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡑⣄⠀⣇⣀⡏⠀⣲⠀⠐⣆⢠⠀⣠⢃⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢾⡋⠁⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣆⢸⢟⠀⠿⡅⠀⠁⠀⣺⡿⠀⡙⠇⣴⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⢚⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢠⢶⠷⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⣶⡿⠚⠶⠛⢷⣌⢹⡆⠀⠀⡟⣻⡞⢹⠶⠇⢿⡎⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡤⡴⠉⢰⠀⠀⠀⠶⠿⠿⣮⣿⠀⡀⠐⢏⠂⢝⡏⡇⠀⠰⣿⠿⡣⢫⣓⢀⠀⡠⠀⠘⢛⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠓⢲⣤⣦
⠀⠀⠀⢠⢀⠿⣧⣀⡀⠺⠀⠀⢠⡄⢱⢠⠛⠣⢠⡇⠀⠈⢯⠂⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠈⠺⠁⡀⠀⡜⣡⠀⠀⠀⢋⡀⢴⣾⠢⡽
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣁⡠⢧⣄⡄⢸⠀⠆⣊⢘⡁⣼⡇⠀⢀⣈⢷⣥⠀⠈⠑⣲⣲⣅⣤⠘⢟⡀⢄⡧⠚⠘⠳⢠⣴⡎⠉⠳⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠈⢻⡇⡇⠀⠈⢠⠋⠙⢏⣿⣶⣿⣁⠘⣧⠄⠀⢠⣇⡿⠀⣽⣷⣿⣏⢻⡷⠚⢁⠔⠢⡛⠿⡉⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢷⢻⣄⢄⣠⣤⡦⣿⠋⠹⡏⠀⠀⢸⣽⣾⢷⣾⠁⠀⠀⠻⠀⢹⣇⠇⠐⡁⢄⡂⠘⠊⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢄⡄⡹⠷⠶⣤⠀⣿⣧⡀⠁⠀⠀⣞⠛⣿⡎⣫⡥⠂⠀⠁⣠⣾⡟⠰⡠⡀⠈⣃⣀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⣉⠀⠀⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠋⠀⡀⠀⣴⣿⣟⢃⠠⣕⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢴⢟⢿⠷⣄⠀⠀⠀⠳⠋⢀⠔⠁⣠⠿⢟⣡⣿⣶⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣳⣶⣶⣤⣈⣁⠈⣁⣤⠤⠐⠊⢀⡀⣈⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠹⢻⣿⣟⣿⢘⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣛⣭⡿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣧⣯⣽⣧⣾⣤⣽⣧⠝⣾⣟⢛⣧⣾⣿⣶⣭⣿⣿⡁⣿⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⣼⣿⣽⢋⣥⣾⣿⣭⡛⣿⣿⣿⣿⣽⡻⢟⡫⣴⣞⡉⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣉⡇⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡇⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡯⣥⡟⣟⣻⣯⠿⠔⠛⡀⠀⠨⣷⡄⠙⣶⣿⣿⣿⣟⣭⣵⣾⡉⣰⡿⠃⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠸⣷⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡿⣿⣧⣀⡖⠀⠈⠳⣦⣹⣿⡄⠈⢿⣿⡿⠿⣿⠟⣩⣾⡟⠁⣸⡿
⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣶⣿⡏⡀⢿⣧⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⣿⣶⡜⠻⠶⠤⣤⠤⢻⣿⡿⣶⣞⠛⣽⠖⣵⣿⣿⠟⢠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⢋⠞⣰⡇⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡉⡠⠛⠀⠟⢲⢠⠖⢋⣴⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣏⣾⠿⠿⠃⣠⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⣡⣾⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⢿⣉⠓⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠌⢸⠀⢸⢸⣿⣿⠻⠿⠛⠋⠈⠁⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢌⠙⠒⣲⣶⣭⠉⠙⠋⣠⡏⠀⢈⠆⠛⠑⡦⣤⣶⣷⠍⢈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⣿⢀⡾⠁⡔⠐⠀⡀⠉⢉⠀⣀⡴⠃⣠⠗⠦⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⢂⣄⠢⢼⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠉⢩⠟⡽⠈⠈⣩⠇⠒⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣃⣛⣻⣿⣤⣶⣶⣶⣾⡟⠉⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠃⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡀⠊⠁⠀⣹⠟⢛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⢿⡁⠀⠉⢂⡈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣠⣶⡾⠇⠐⢻⣿⢠⢸⡏⡘⣷⢠⢸⣿⠓⠀⠿⣶⣦⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠁⣠⡄⠶⣾⣏⢰⡍⢿⣿⡼⠿⣼⣿⠏⣴⣾⡉⣶⠆⣤⡀⠁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠔⠻⣿⣷⡀⢄⠿⢈⣇⢸⣿⡂⠀⣿⡿⢠⣏⠸⣃⠆⣰⣿⠿⠓⣤⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠊⠛⢻⣿⣶⣧⣤⣿⣾⠘⠃⠀⠋⢸⣾⣧⣴⣷⣾⣿⠛⠟⠂⠀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡴⠖⠛⠉⠋⡉⠉⠙⠛⣿⠀⡇⠀⡇⣸⠛⠉⠉⠉⡉⠋⠛⠒⠶⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠒⠊⠀⡤⠒⠚⠙⢧⣭⢨⣥⠟⠙⠒⠦⡄⠀⠒⠾⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠠⠴⡷⠤⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠒⡤⢀⣀⣀⣀⠠⠔⠋⠉⠑⠉⣷⠆⠀⠀⠀⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠂⡀⣀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠘⠳⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠀⢀⠋⢀⠤⣈⠖⣁⠤⡀⠘⡄⠀⠀⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠇⠈⡄⡇⠀⠈⠚⠁⠀⠰⢀⠃⠀⠸⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠉⢑⢢⣰⣌⠦⡀⠀⢀⠴⣡⣎⣀⡠⠚⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢴⣁⣱⠉⣶⠓⢺⠛⣷⠚⢒⠉⡾⠔⣀⣈⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⣒⠓⠃⠛⠃⠛⠒⣛⠀⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠎⠃⠀⡘⠈⡆⢠⠊⠑⡄⢰⠁⢁⠀⠈⠑⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠃⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⡅⢸⠀⢸⠀⢚⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⢻⠀⠰⠴⠀⠀⠡⡜⠀⠀⢢⠌⠈⠈⠦⠊⡀⡟⢗⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠣⣀⠉⠑⠂⠤⠦⠤⠦⠤⠠⠤⠤⠬⠤⠐⠃⠉⣀⠜⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⡨⢕⠒⠩⢍⣀⣐⣒⣒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⡂⡀⠩⠍⢐⣊⠁⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢽⠁⡠⡧⠜⠁⢈⣦⢀⡔⠚⢄⢈⠔⠑⢤⢂⡑⢆⡠⢃⢆⠉⡯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⢽⣆⡉⠁⠢⣠⠁⢁⡀⢠⡊⡆⠱⢑⡄⢀⡘⠈⣄⠔⠈⢉⣱⡧⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠢⢄⠉⠪⣱⠖⠙⢶⠡⠤⠐⡸⠷⠾⣇⠂⠤⠌⡦⠋⠲⣎⠕⠉⡠⠔⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠉⠐⠬⠧⣐⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣂⠼⠥⠂⠉⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡸⠈⡆⠀⢀⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠢⡀⠀⢰⠁⢇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⣠⠎⠀⠈⢆⠀⡠⠋⠱⠀⠀⠈⠙⢄⢀⡰⠁⠀⠱⣄⠌⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉

⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⠁⢀⣄⠠⠞⠀⠗⠌⠻⠯⣍⠀⠦⠀⠀⣠⣤⠀⠀⡰⠀⣜⡛⠛⣿⡏⠀⠀⠈⢶⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠳⣤
⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡻⠻⠙⢙⣿⣿⢀⡄⠄⠦⠀⠀⡰⢦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢙⣤⡞⠓⠊⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠄
⣿⣿⡿⠅⠙⠘⣿⣷⡀⠀⠈⢉⡦⢼⣽⣷⠀⠒⢈⣇⠈⢁⢶⣶⣤⣈⡜⠛⠁⠾⠆⢠⣶⣄⡀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢿⠋⠛⢀⡀
⡿⣻⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠠⠿⣿⢾⡿⣿⣶⣶⠏⠁⠀⢰⣾⣿⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠉
⠉⠀⠙⢠⣴⣿⡿⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⠉⢢⣬⣿⣿⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣾⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣉⣀⢤⡇⠄⢠
⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣘⡢⠄⢀⡴⠰⠦⢀⠀⣿⣿⣿⣶⣴⣾⢟⣿⣿⠻⣿⡇⠐⠀⠐⠾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⢿⣀⣁⡙⢿⣟⠒⠘⢳⣾
⣿⣶⣶⡠⢀⣿⣴⣿⣄⠊⣀⠀⠐⣄⣺⣿⠿⢿⠛⢿⡇⠈⠁⠀⠸⡞⣷⢤⣀⡠⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠂⢱⡄⢸⣄⠪⡝⢿⢟⠿⠃⡈⣨⢿
⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣏⣠⣼⡗⣸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣀⠻⠆⠐⢭⠉⠛⢇⠜⠃⠀⢹⠀⠀⠁⠀⢁⡾⢉⣹⡘⢩⡶⣾
⠀⠉⠀⢸⡿⢿⡻⣯⢻⣿⣗⢻⡏⢹⡿⢧⡼⡛⣷⣟⢿⣆⠀⣀⡎⠀⠠⠈⢼⠷⠀⣸⣀⣤⣶⣦⣘⡦⡈⠆⠘⣧⠀⢠⠑⠆⡤⣽⢋⠘⠻
⡀⠀⢀⣈⣇⠀⠣⠘⢏⡻⠿⣯⠿⠎⣁⣀⢀⣿⣻⡉⣧⡉⡐⠋⢃⠀⡰⠾⠜⡓⠒⠏⠉⠸⠟⠉⣙⡷⣎⣶⣾⣮⢧⣿⣶⣾⣤⣦⠘⠻⣾
⠿⠂⣶⡼⢿⣧⠖⢦⡿⢶⡐⢨⠈⠴⠈⠋⠈⡯⢻⡌⣽⣇⡝⢙⡿⣿⣿⣤⠾⢁⣰⠄⢀⠀⠈⠠⡌⠋⠛⠛⠛⢯⣿⠿⣾⠇⠈⠁⠀⠀⠈
⣤⣀⣨⠟⠻⠻⣷⡷⠛⠋⣭⢾⣷⣶⠛⣤⠐⢿⢦⡀⠿⠟⠛⠊⠛⠿⣿⣧⡀⠈⠙⣷⣾⣧⣴⡗⠂⠀⠠⣶⣀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣆
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠙⣧⢈⢻⡴⣧⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠌⢶⣿⣿⡟⣿⡙⣿⡀⠀⠀⣶⠉⠡
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣷⣿⣧⣀⠀⠐⠁⠘⠀⢀⣄⠀⣠⣿⡟⡛⠛⠻⠿⣿⡿⢖⣶⣹⠿⣿⡿⢿⡟⣿⠗⢀⡼⠀⢀⡶
⠓⢤⣀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⡠⢦⣾⢏⣉⢀⣉⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⠙⠁⠀⣈⠉⠀⠀⠃⠀⢸⠟
⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣨⣷⣾⣠⠗⠀⠱⠂⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣥⠤⠖⠛⠆⠀⣁⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡠⠀⠀⢸⣿⡿⣻⣏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠛⠊⠉⠣⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣴⡾⠃⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠉⢳⣾⡴⠊⢀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⢿⡧
⡾⠀⠀⠐⠚⠛⠉⢹⠇⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⢴⢶⡿⣦⡠⣀⣝⠩⢟⢶⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠀⣈⢀⣤⣴⡆⠀⠀⢘⡷⠾⢧⠀⠈
⠃⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣞⠂⠤⠛⠉⠉⠳⣄⢘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠅⢦⢺⢂⠥⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠸⠀⠀⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆
⠃⢠⣤⠤⢾⡛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠂⣀⠨⢿⠋⠓⢤⣤⣀⠀⠀⢢⡇⠓⠛⠋⠁⢀⠀⡿⠟⠀⣀⠀⠀⢐⣿⡿⠷⠄⣀⣠⣴⣶⣶⡀
⣹⣿⢻⣷⣿⢿⡿⠋⠹⣿⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢂⡈⠀⠐⠊⠛⠻⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠿⣥⡄⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡷⣄⡀⠐
⠿⠏⢀⢁⠺⢻⡀⠀⠀⠘⡿⠟⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠛⠉⠰⢤⣀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠙⢇⢧⣸⡀⢊⣿⡀⣼⡿⠁⠀⠈⠙⢿⡧⠟
⠐⠂⣾⢈⣀⣬⣁⠹⡀⠘⠑⣇⢠⡄⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡗⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⡇⠁⠘⠆⢴⡋⠙⠛
⠀⠐⢳⡲⡟⠃⠈⢳⣿⠃⢔⡁⠀⠀⡉⠀⣠⡞⣽⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡦⠀⣄⠛⠿⠏⢴⣄⡟⠀⠛⢾⠁
⠸⢦⡇⠑⢠⣀⢛⣾⣧⢄⣉⡡⡤⢈⠉⠒⢠⣾⣭⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⣿⣧⣄⣤⣢⠄⠀⠠⢿⡇⣸⡤⠁⠈
⢓⣠⣽⣷⠞⢋⡴⣿⡦⣉⢉⡀⠀⠀⠙⠀⣴⣿⡿⠂⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠰⠻⠏⠀⠀⠀⠚⠱⢏⣀⣼⣏⣿⣧⣥⣽⣶⣤⣤⢿⣯⣿⢹⣠⠎
⠁⠀⢀⣹⠋⣿⠳⠀⣀⠰⠎⠈⠁⠐⢷⡏⠈⣿⣷⣴⣂⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣠⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢤
⠁⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣤⠖⢢⣼⣿⠟⠹⣇⣏⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣮⣿⡟⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣠⠀⠛⢀⡇⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⢿⠯⣉⠿⣹⣆⡜⣋⣘⣉⣢⠿⠿⠓⢀⡀⠀⠈⢦⡝⣻⡧⠔⠻⠇⠀⠀⢀⡀⢀
⣴⣾⣧⣐⢠⣿⣧⠀⠑⠀⠈⡷⢶⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡿⢛⣿⡾⠋⠸⠿⠛⠀⠙⠚⣢⡄⣶⡶⠋⣌⣯⡀⠰⣄⠀⠀⠑⠎⡁⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢳⠆⠀⠀⠋⠀⠱⡡⠘⣟⠀⠀⠤⣆⣀⡀⠘⠡⣸⠏⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⠻⢶⣿⡶⠒⠤⠈⠒⠀⠺⠶⡔⣿
⠴⠛⠉⠀⢹⠃⠀⠴⠀⢰⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣀⣠⢹⡇⣀⡷⠆⣨⠄⠀⢀⡈⠀⠲⠀⡀⠀⡚⠇⣡⡞⢻

⠀⠀⠆⠈⢠
⠂⠘⡄⣻⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠂⠂⣽⠙⡆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⣤⠞⠡⢐⣅⣠⠀⠠⠄⠀⣄⢰⡇
⣡⣴⣦⡟⠃⣿⣷⡄⠐⢦⡏⣨⣿⠂⠒⢲⣦
⣧⡌⠉⠤⣿⠧⢭⠄⡤⢠⣽⠁⣾⠆⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀
⣿⣆⣉⡐⠀⢀⡀⠘⠀⢸⠃⣰⠙⠒⠠⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣷⣼⣿⡦⠘⠟⢁⣴⡎⠛⠛⠀⠀⠶⡻⠤⠉⠀⠀⠁
⣿⣍⣾⣿⡿⠆⣵⣿⣿⣷⠚⢤⣤⣤⣸⡟
⠉⣿⣿⠛⠗⢺⡿⠋⣉⢿⣄⠾⠛⠁⢻⣿⣷⠤⠀⠀⠂
⢻⡿⢻⡧⠀⢾⣧⣬⣿⣿⣧⣄⣴⣂⠈⠉⠉⡙⢳⣄⡄⠀⠀⢾
⣿⣷⣾⣰⡟⠸⣧⡙⣛⢻⣿⣿⠛⠏⠁⠀⡀⠁⢘⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠃⠇⢰⢋⣿⣿⠟⡇⠈⢻⣟⢿⠄⠀⠀⣿⣅⣤⡙⢱⠄⠁
⡉⠃⢀⣠⡽⠩⣄⠚⢀⡴⣿⣤⠤⠤⣴⣶⣿⡿⠋
⣶⣶⣿⣤⣶⡿⠛⣾⣿⠟⠁⠰⠆⠰⠀⣸⡉⢁⠀⠀⠠⠰⠆
⠀⣈⣛⣏⠍⠀⢀⡷⣀⣀⣴⣦⣼⣷⣶⣋⣷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣾⣿⣿⣿⣾⣣⣬⠀⠛⠛⢣⡿⠇⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⡿⠃⣽⣎⡟⠠⠐⢿⠀⠸⢿⡶⠙⢧⣬⡉⠟⣀⡀
⡁⠈⠤⢻⣿⡇⠀⢴⡅⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠀⠈⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣶⣆⣀⣁⣀⣀⣆⡰⠂⠚⠂⠀⠈⠁⡀⠛⠀⠀⠘⠃⠀⣀⡀
⠿⢿⣿⣿⡯⠝⠉⠈⢹⠆⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠰⣿⣃⣀⣼⣿⠋⠁⠐⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠠⠻⣿⠋⢻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠐⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⢠⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠰⣷⠀⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠀⢲⠂⠰⡄⢦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠸⠠⠋⠳⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⡒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⠂⢀⠀⡏⢠⠀⣤⢀⣤⡏⠝⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠃⠀⣳⠊⡇⣸⠯⡠⢹⢰⠁⣼⢰⡟⢸⠸⡇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡐⢹⠀⣇⠇⢰⢹⠘⠻⠴⠙⠃⠸⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢅⠌⠀⠀⠰⢆⠠⣆⢠⢠⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⠨⠈⠻⠸⠤⠜⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⠀⢀⠀⣀⡰⡆⡰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡏⡴⢹⠀⣼⢠⢿⠇⣿⡇⢀⣿⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠠⠔⡏⠁⢸⢱⠁⡇⣰⢫⡸⠸⠀⠸⠑⠊⣻⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⡀⣠⣶⡤⢒⣿⡆⠀⠀⡇⠀⡼⠟⢸⢡⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⢸⡇⣸⠀⣯⡿⢀⡇⣾⡟⣷⠀⠀⢣⢰⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⢻⠀⡏⠻⠜⠁⠙⢁⠈⡀⢀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡞⢿⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢹⡜⢸⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣠⢺⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⣁⣀⢀⢉⡀⣉⠁⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠒⢦⢠⠽⡄⡧⠘⢸⠄⠃⡗⠂⡌⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠋


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠛⣹⠟⠉⠁⠸⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢿⣟⠛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢋⠉⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢷⡾⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢼⢶⣿⣿⢰⢰⣷⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣤⣶⣦⣸⣦⣶⣴⣶⣷⣼⣶⣶⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠉⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠀⢀⠀⣸⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠄⠐⠒⠂⠀⠀⠠⢾⣿⠛⣻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢷⣤⣇⡀⢤⠄⠀⠒⠆⠴⠯⠤⠤⣤⣶⣒⣒⣒⣒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⢠⡀⣀⣠⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢐⠈⢛⣯⠩⠏⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣍⠉⠉⠉⠉⠉⢈⣉⡉⢹⠉
⠀⠀⢸⠀⠘⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣷⠀⠀⠀⠃⠘⠖⠒⢹
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢃⡀⠀⢻
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⠀⢴⣀⣤⠄⠢⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣿⡀⢀⠄⠸⠋⠀⣾
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⠀⢀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠖⢠⡆⠀⠀⣈⡆⠐⠀⢸⠀⠀⢹⣧⢈⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠃⠦⠀⠤⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠘⢧⠴⠾⣿⠉⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠈⠀⠀⢿
⠀⠀⢸⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠶⣴⡄⠀⣄⠀⠀⠸⠒⠀⣸⠁⡞⡡⢋⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡿⠞⣰⣿⣿⠀⠦⠤⡴⠘⠃⠒⠷⡤⢶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢶⣿⣦⢠⠦⣦⠀⠀⣷⣁⠔⠀⠙⢿⣹⡇⠘⠁⡀⠀⠂⢀⡴⠂⠈⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢷⡞⢀⣿⣿⣇⠋⠃⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢥⡇⠄⢠⡀⠀⡰⠋⠈⠲⡧⠠⢸⡀⠀⠀⢀⣠⠴⢿⠉
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⡘⠆⠀⠀⠀⠘⣧⠸⢻⡿⣿⡿⠰⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠁⢸⣄⣸⠓⠒⠢⣀⡅⠀⠈⣧⢀⡠⠞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⡠⢺⡷⢏⠀⠙⠀⠰⠈⠲⣿⣷⣶⠲⡋⠀⠷⠀⠀⠟⠁⠀⢠⠂⣾⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⢀⡇⠀⠐⢁⡤⢆⢀⣴⠟⡡⠋⣰⠋⣆⠀⠘⢦⣀⠀⠀⢡⣇⡀⠇⢀⣦⣤⠀⢄⣠⣀⣘⠈⢹⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡟⢁⡴⠋⠀⣵⠻⠁⡼⠁⠺⠷⠃⠈⠳⡀⠀⢉⣟⣳⣾⣿⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣜⡷⠋⠄⡠⠺⢃⡀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠛⢿⣿⣇⡾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠋⡇⡠⡊⢠⠀⣼⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⡅⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣴⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣯⢌⡀⣿⢀⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣿⠟⡡⢿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣀⣠⣤⣄⣀⣄⣴⠟⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠘⣷⠘⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⢀⠔⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠉⢉⡅⣠⠎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠞⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢟⡾⠁⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠎⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⡥⠀⠀⣴⣒⣛⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⠟⢻⣿⣾⠏⠀⠀⠀⣇⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣁⢰⡟⠉⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠠⢀⠞⠁⠀⣠⠴⠚⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠘⠀⡈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠔⠸⡃⠀⠀⡇⠂⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠴⠶⠶⠶⠦⠿⢷⣦⡤⠤⠤⠴⠿⠿⢾⡄⣴⣶⠷⠶⠶⠤⠤⢴⣼⣷⠶⣷⠾⠶⠿⢶⣤⡶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠶⠷⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠉⠈⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⣿⠿⠋⠣⠀⠀⠀⠶⢿
⣶⣿⣿⣿⢣⣿⠏⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠔⠖⠉⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠀⠈
⡏⠋⠸⣇⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡅⠋⠱
⠁⠀⠂⠹⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣾⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⢀⡒
⣦⣤⣴⢣⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢷⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⡮⠽⣷
⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⢸⠀⠀⢐⠚⠏⠀⠋⣙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⠿⠿⠛⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣵⣶⣶⣶⠞
⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠾
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⡄⣾⡉⠙⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄
⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣠⣴⣷⣦⡀⢀⣀⡀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢰⠃⠈⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣄⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⣄⠀⠈⣏⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⠈⠑⠫⠬⠓⠊⢁⣼⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠙⠒⠂⠀⠐⠒⠋⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋



⠀⠁

⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢺⣿⣷⠈⡀
⢻⡽⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠐⢰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠘⣦⠃⡄⡇
⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢽⡄⢀⡤⡾⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠞⠵⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠼⢽⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣵⣴⣁⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣤⣎⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢿⢩⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠐⠁⢹⡟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠀⠀⠛⣖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡽⠂⡾⠙⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠀⣰⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣯⡀⣒⣎⣶⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠞⠁⠛⠓⠓⠒
⠀⠀⣨⠃⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠊⠉⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⣛⠳
⠀⡮⢷⠀⣠⠤⡯⠹⠀⠀⠀⡼⠦⡄⢠⢤⠠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠠⡾⠾⠘⢠⠄
⠀⠨⠋⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠣⠧⠀⠃⠉⠠⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⢀⠂⢭⢄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠩⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠕⣫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⣀⣸⣃⣂⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠐⢒⣖⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠮⣻⠆⣰⣖⣞⣚⠃⠀⠀⠀⢠⢺⣄⠐⣢⣴⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣛⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⠃⠘⠃⠈⠀⠁
⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣤
⣠⢏⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠉⡹⢠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⡷⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡰⠃⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠊⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠠⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠔⠙⠧⠄⠀⢸⣿⡧⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⡠⢤⡔⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣆⠀⠀⡴⠋⠀⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠚⣿⣇⠰⠃⣿⣿⠀⠀⣰⡿⠀⣸⣾⠇⢠⣿⡇⠀⢸⣿⣀⠎⠀⠀⠘⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢼⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠀⢰⣿⡇⢠⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠈⣿⠀⠀⢸⣿⠀⡼⣿⡇⡴⢻⡇⢠⠇⠘⠳⠋⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠻⠜⠁⠈⠋⠁⠈⠿⠞⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡆⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠠⡧⣠⡿⠁⠀⣰⠃⠠⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⢁⠃⡴⠛⢁⠤⠠⢄⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢠⣶⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣘⠂⠉⠉⠀⠀⡰⢁⣤⠖⢤
⠀⠀⠀⣸⣿⠎⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⡠⢿⣇⠀⡠⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⡰⢡⣿⠁⢠⠎
⠀⠀⠀⣿⡏⡴⠲⣦⠀⢣⣾⡇⡀⢼⠊⠀⠈⣿⣏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣸⡏⢰⢣⣿⠇⠂⠁⠀⠰⣟⠂⡠
⠲⠔⠈⣿⣿⠁⠀⣿⡷⢻⣿⠀⠀⣸⠀⠀⡔⠙⣿⠀⢻⡇⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣧⢠⢻⣧⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠈
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣠⢿⡇⠀⠻⣆⡴⠃⠀⠸⣇⡴⠟⠀⠀⠙⠁⢹⣿⠀⢸⠁⠛⠃⠀⠛⠀⠈⠻⣆⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢃⡀⣴⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠛⠠⠀⠀⠀⢼⡧⠒⢈⠋⡿⢿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⠁⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠀⠀⠀⠚⠂⢰⣿⢷⡄⠀⠀⠀⣼⠅
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⡟
⠀⠐⠀⠀⠰⣤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠶⠏⠀⢠⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠩⠋
⢀⣀⠀⡠⠤⣀⣀⠶⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠃⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉
⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣄⣀⡀⠀⠚⡿⣧⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣷⢹⣞⡿⠁⠀⠀⣰⡆⠀⢘⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⢧⣤⣠⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⠟⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡼⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⢹⡇⠀⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣷⣶⠶⣦⣤⡀

⢴⣤⣤⣶⣤⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⢤⣄⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣦⡖⣶⢦⢶⢶⡖⡖⢶⡶⢶⡶⢶⡶⣶
⢸⡏⣼⠣⣟⣺⠿⣸⣺⣞⡯⣹⢸⡳⣞⢷⢣⣗⣼⣚⣿⡚⢿⡳⣽⠾⣧⢷⣲⣭⢾⣙⣾⢗⡴⣛⡦⢻⣼⡟⠽
⢺⣿⣭⣬⣿⡏⠘⢿⡦⢉⣺⣿⠉⣡⣿⣏⢸⣿⣷⣯⣛⢳⣬⡿⠟⢛⣿⣾⣿⠦⢽⣿⣤⣌⠙⠿⢿⣮⣭⣾⠿
⠀⢴⣿⣿⣶⢀⣺⣿⣯⣀⠙⣛⣺⣿⣯⣭⡚⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡓⠠⢭⣽⣿⣿⣧⠤⠌⠉⣉⣉⣉⣵⣿⣿⣿
⠿⠿⢿⣿⣿⡆⠤⠼⡿⡿⠶⣌⣩⣿⣿⣿⣃⡚⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠸⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣌⣉⡉⠉⠛⣿⣿⣆
⠶⠶⢿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣭⣭⣉⣡⣤⣾⣿⣛⣿⣧⣤⣀⡀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢁⣀⣸⣿⣿⣿
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠛⣿⡿⢻⣿
⠛⠻⠿⢿⣿⢿⣿⡿⠛⠛⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣯⣉⣙⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠰⠟⠁⠈⢿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠏⠛⠃⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣩⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃

⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⡧⢰⡿⣿⣹⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠘⡇⠊⠁⣿⡇⠈⢸⣿⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢠⡞⠀⢹⣦⢀⣀⠀⠀⢀⡘⣿⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⡇⠀⢸
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣆⣈⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠀⣿⢿⣄⡀⠀⠘⢧⡀⣸⠟⠀⢻⡖⢷⠎⢀⣿⠀⠀⣕⣻⡇⣿⠀⣿⠸⣇⢸⡇⠀⡇⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠶⡪⠅⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⣀⠄⢺⠄⣿⠄⣿⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠈⣿⠀⠿⣀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢠⡟⠁⠉⢀⣀⡀⠀⣿⠄⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⢠⠄⠀⢸⡀⣿⡀⣿⠁⣿⠺⣄⣀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣄⣿⢀⡙⡶⣙⢳⡆⠸⣧⠀⠒⠘⢧⣀⠀⠠⡆⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠪⠝⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢹⣿⠃⣀⠒⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢰⠷⠺⡇⠀⠀⠀⠀⣣⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡏⣖⣄⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⣾⡶⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠉⠈⢀⣾⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⣧⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣀⣀⣠⡻⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠛⣉⣉⣩⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠤⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⡃⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠛⠄⠀⢀⡤⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠲⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣧⡀⠀⠀⢸
⠀⡧⠀⠀⠀⠈⢦⣴⣾⡿⢦⣘⠖⢻⠕⠂⠘⠒⢮⣣⠠⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣠⣾⣿⣷⣻⣶⠛⠛⠛⢦⣯⣲⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⣘⣹⣿⣿⣿⣭⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠲⠄⠀⣰⣸⣿⡆⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠔⠒⠿⠭⠩⠟⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣄⣾⠇⠙⠉⠙⠛⢸
⠀⠿⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠬⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠋⠁⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠗
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡸⠃⠘⠊⢯⡷⠄
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⣆⢀⣇⡀⠀⣿⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡋⣽⣿⣿⣽⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠹⠐⢿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠂⣠⡄⠘⣧⣤⣤⡼⣿⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢠⣿⣿⣧⣿⠿⠿⠿⢹⣿⣿⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣜⣯⢿⡛⠉⠀⢂⠐⢸⣿⣿⡟⣷⣌⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢩⣿⣄⢶⣶⠀⡄⢀⣾⠻⣿⣷⣯⢿⣇⣈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣆⢠⣠⣴⠿⣇⣤⣿⣿⣯⣩⣍⣿⡿⠛⠀⠙⠻⠋⣭⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢮⣻⣿⢋⠘⠃⢰⣿⠜⣯⣻⡟⠃⠀⠀⠀⡘⠃⠀⡟⡇⠀⡗⠄⢠⠄⢲⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣛⣿⠈⠃⡜⠀⣸⠋⠀⠘⠿⠸⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢸⠰⡅⢠⠏⡠⢋⠼⡧⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⢿⠟⣹⣿⢹⡇⠤⠆⠸⠀⠛⠀⢀⠠⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⡜⡰⠁⣰⡕⡣⢊⠔⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠹⠃⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠋⢀⡾⠑⠊⡰⢁⣼⠍⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠹⡩⢁⡄⠀⠀⠀⢠⠹⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠢⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠶⡄⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⣰⠂⠀⠠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠀⡤⠓⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢬⠑⠤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠃⢠⣦⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠘⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⣴⡿⢉⣠⣽⣧⡻⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠤⢴⣾⣿⣷⡾⢿⣋⣼⣿⣿⣿⠏⠁⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠁⢀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣤⣤⣶⣿⣛⣛⣫⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀⣤⣶⡄⠰⣷⣜⢿⣌⣿⣷⣶⣤⣍⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠚⠛⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢿⣿⣷⣖⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠳⢯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⢧⣽⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠛⠈⠛⠙⠛⠿⢯⣍⡂⠤⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠾⠻⢶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣩⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡰⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣏⡭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠖⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⢻⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠰⠁⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠃⠔⠀⠋⠉⣿⡆⢀⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠉⠁⠀⣄⣤⡦⢀⠀⣠⣼⣿⠇⠸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⣰⢛⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠀⡀⠀⠈⠁⠀⢿⣶⠛⠁⠀⣡⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢁⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣾⠃⠀⠲⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣏⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣻⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⢶⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⣉⣁⣒⠢⣄⠀⣀⢄⣪⠥⠒⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣬⢶⣶⣥⡒⣀⡈⠓⠦⣉⣳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠁⠈⠙⢿⣾⡡⠋⠉⠉⠉⠳⣶⡄⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡄⣨⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠘⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⢀⠀⣠⠔⠒⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠘⠃⠀⢁⡠⢤⠀⠑
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣠⣾⡿⡗⠀⣠⠔⠋⠉⠑⠒⠒⠂⠿⠵⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠯⠾⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠾⠛⢂⢟⡟⡻⣿⡿⡝⢊⣏⢤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣠⣼⢯⣾⣷⣿⡻⣿⣿⢺⣿⢙⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣧⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣾⣿⣽⣞⣿⣿⡏⢿⡿⣿⣹⣿⣿⠏⣫⣾⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣲⢫⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠛⠛⣡⣶⣿⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣷⢡⡹⣾⣷⣽⣿⣿⡟⢿⣿⠏⠀⠀⣿⡿⠿⢟⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢥⡁⡎⠄⠟⢿⣟⣿⣿⠿⠗⠈⠁⠀⠀⡀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠺⠠⠾⢟⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⡽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡃⣾⣿⣿⣷⡿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣮⠃⣹⣿⣿⡟⡁⣿⣿⣿⣹⣻⣿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣡⣿⣟⣿⠻⣧⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣽⡏⠿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣍⣿⣡⣆⡟⢻⣿⣟⣿⣿⡟⢱⣬⣿⢟⠑⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣾⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠈⠭⠤⠼⢿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣧
⠀⢠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏
⠘⣿⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠉⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠿⠋⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣉⠀⣉⡥⠀⠀⠀⡠⠤⣬⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣉⣤⣉⠀⠀⠀⠀⡡⠤⢬⠁⠀⠀⢀⣬⣤⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠤⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠴⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⡎⣳⠀⠀⠀⠐⠦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡬⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣤⠂⠀⠀⠤⠒⠒⠢⠄⠀⠀⠰⣖⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⡤⡉⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠤⢥⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠃⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠓⠄⠀⠀⠈⠩⠭⠘⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⠄⠀⠀⠀⡨⠤⢥⡀⠀⠀⠠⠤⡤⣴⠆⠀⠀⠠⠶⠒⠦⡄⠀⠀⢀⡥⣄⣉⠀⠀⠀⠠⠥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠼⠀⣠⣀⡽⠁
⠘⠚⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠞⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣆⠟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣒⠧⣀⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠬⣼⣃⢀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢯⠥⡀⠀⣘⡁⣀⢠⡆⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢿⡞⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⡄⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢶⡋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⢀⡄⠀⠀⠏⣡⡽⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⡂⢀⣠⠞⠁
⡜⠗⠒⠛⠋⠀⠐⣆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢩⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠡⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠦⠄⠶⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠋
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⣶⣜⠂⡠⡶⠤⡀
⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠋⠉⡖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠐⣖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠓⠂⠉⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠅⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠧⢾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡄⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣖⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠉⢻⣝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⡠⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⡾⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣾⠇⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⣿⠏⢠⣿⠏⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡿⠀⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣷⠀⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⣿⣆⠘⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⡿⠃⣼⡿⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⢿⣦⡈⠻⣷⣤⣀⠈⠉⠉⠉⢁⣀⣴⣾⠟⢁⣼⡿⢡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠙⢿⣦⣈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣠⣴⡿⢋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⣡⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠟
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠞
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⡂⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⣿⣤⣴⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⠷⠀⠀⠰⡦⠀⢀⣄⣼⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⣿⡗⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢿⣿⣷⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠁⠟⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⡌⠀⠈⠁⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠙⠛⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⣶⣾⣿⡿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠦⣄⠀⠀⠰⠆⠁⠙⠀⠀⢢⣿⣿⠋⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣴⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⡀
⠀⢀⣴⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣦
⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢫⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⣶⣿⣿⡿⢛⠉⠣
⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣸⠓⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢡⠿⠿⢿⠟⠉⢰⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⠀⠠⠛⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡔
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⠄⠈⠃
⣿⣿⣿⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀
⣿⣿⣿⠂⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠙⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠈⣽⠁⠀⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠈⠄⠘⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡏⠀⣠⠎⠘⢧⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣴⣴⢿⢏⠀⠀⠀⠱⡄⠂⠀⠻⡄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠄⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠗⡿⣯⢟⡿⣷⡆⠀⠀⠀⣀⢿⣶⣄⠀⢀⡤⠀⠈⢫⣙⡳⢿⣧⣆⣂⢀⠙⠃⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⡶⢠⡧⣽⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠸⡍⠟⠶⢀⡈⡉⠐⢆⣉⠛⠛⠑⢰⣮⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢹⣾⣿⠞⠷⠠⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀⣿⡄⢠⠀⠳⠺⡶⠦⣼⣓⡒⠂⠠⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡜⡀⠀⠈⠤⣡⣔⡒⢭⠐⣭⣥⣬⣯⣥⣤⣤⠴⠤⠶⠦⠨⠥⠆⠂⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢍⢓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡑⠂⠀⠀⠒⠒⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠂⢺⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠰

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠈⠧⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠠⢤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠇⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠂⣽⠀⡁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡰⠻⠀⢀⡄⠀⢀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠘⠁⡀⡤⢠⡀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠠⠃⠀⠀⢸⢇⡀⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣶⠿⢿⣇⠀⣷⢠⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠻⢄⠀⠀⢃⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡀⠀⠙⣷⢻⣿⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡀⠀⡀⠱⠄⠂⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠃⢆⣠⡶⣾⣾⡓⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⡿⠋⢄⣿⣿⣿⣿⣁⠈⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠇⠀⠀⠀⢩⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠘⣌⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⢸⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢟
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠦
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠋⢻⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠛⠿⣯⣍⠳
⡇⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠈⠙⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢳⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡆⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⣇⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠐⠀⢂⢄
⠞⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡂⠙⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠘⡗
⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠁
⠀⠆⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⡵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠢⣾⣿⣏⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⡆⠉⠛⢿⣧⠀⠀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣶⣿⣥⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠙⠿⣯⠱⣴⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣾⡿⠿⠛⢟⠷⣤⣄⣤⠞⠋⠉⠻⠦⢀
⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠇⠈⠻⠿⢁⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⢠⣀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣯⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠶⠒⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⣾⢿⡄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠔⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠒⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠙⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠘⠃⡜⠀⢠⠟⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣠⠀⠀⢀⡶⠛⢉⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣆⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡴⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡖⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠐⠆⠉⢀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠛⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠘⠻⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣶⣿⡆⣀⣄⢸⣿⣧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠺⠿⣿⣿⡛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⢿⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡄⣸⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠾⠷⠾⠿⠟⠉⠉⠋⠙⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⢀⠇⠀⣸⠁⠀⡴⠁⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢧⠀⠈⣇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡸⠀⢠⠃⠀⡜⠁⠀⡰⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠂⠀⠘⠀⠀⠃⠀⢰⠀⡸⠀⢠⠃⠀⠊⢀⡘⠀⠀⠜⠁⢀⡤⠚⠁⠀⢀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠇⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠀⣠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠑⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⢿⢿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢱⣿⢸⡜⣿⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣧⠉⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣵⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠓⠒⠢⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⠉⠓⠲⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠔⠋⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣄⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡴⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠲⡀⠀⠳⣄⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡞⠁⠀⢰⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣆⠀⠙⠆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⠈⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡆⠀⠙⠿⠁⡀⠀⣇⠀⠸⡆⠀⠀⢢⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢹⡀⠀⠹⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠇⠀⢿⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣴⢄⠀⡈⠀⡀⠁⠄⠀⡀⠀⢀⠄⠊⠈⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠈⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠤⠒
⠀⠀⣸⠀⢊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⢉⡤⡞⢣⠂⠈⠃⢲⠓⠢⢄⡂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞⣡⠞⡇
⠀⠀⡟⠀⠀⠑⠘⢆⡀⠀⠶⠀⠀⢀⠴⠊⠔⠁⠈⡇⠀⠠⢺⠸⡙⢦⡉⢢⣄⣤⣤⠶⣤⠤⣿⣷⡁⢠⢃
⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡈⠂⠉⠙⠛⠏⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠈⡇⡅⠀⣸⡀⡇⢀⡽⣻⡇⠙⢿⠀⢻⡆⠹⣧⠙⢏⡞
⠀⠀⢣⠀⠀⡟⢁⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢳⡀⠀⢹⠁⡆⠰⠀⢣⣸⠋⠀⠉⢀⣀⡀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠈⢣
⠀⠀⠘⡆⠀⡟⠛⢻⠉⣹⠀⢸⠉⠿⠛⢻⠄⢠⡏⢠⠁⠁⠉⠀⡏⠀⠐⠛⠿⠋⢁⣀⣀⣉⠙⠉⠁⠀⢘
⠀⠀⠀⢹⡀⠱⠦⠤⠒⠁⣀⡀⠑⠒⠒⢏⢠⠏⠐⠂⢀⠔⠈⣻⣗⢀⠀⠀⡀⠀⠓⢤⡤⠚⠁⢀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠈⢗⣡⡄⠀⠐⠭⢀⠤⠃⠀⣀⢺⠟⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣀⢻⣧⡴⢪⡭⠧⠤⠔⠓⠤⠔⠊⢀⡴⠓
⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢌⡒⠤⣀⣸⡄⠤⢚⣥⠋⣴⠉⠀⡐⠁⡸⢤⣠⠖⢃⡴⠛⠦⣀⣀⠀⠀⣀⣠⡔⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠉⡓⠒⠒⠒⠛⢅⡄⠙⣩⠖⢲⣀⠜⣠⡊⣠⡔⣡⠋⠉⠓⢿⢤⢍⠉⠀⢸⠈⠳⡅⢀
⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠘⠺⣵⡀⠀⠁⠀⢌⣙⡡⢾⠁⡀⠠⡈⣦⠛⠚⠀⠀⠈⣧⠂⢹⡖
⠀⠀⢀⡏⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⢤⡼⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡉⢙⠗⠉⡶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠈⣇
⠂⠨⠼⣇⠈⠉⠑⡖⠐⢆⣠⣾⣷⡊⠀⣸⣩⠵⣄⠀⡖⢠⣬⠔⠋⠙⠛⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠅⣿
⠸⡁⠀⠈⣳⠤⠴⠄⣀⣌⠀⡑⠍⠀⠀⠇⠁⠀⠈⣇⣨⣇⡨⡗⠀⠀⠀⡌⠈⢦⠀⠀⠀⡴⠚⡃⠁⠀⠁
⢀⠙⣆⠈⠀⠑⣄⠀⠙⠿⡚⠗⡀⠀⢠⠋⠑⢄⣼⠙⠁⢹⢀⡹⣄⠈⠲⡤⠤⠃⠀⠀⠘⢄⡀⣇⣠⠄⠈
⡰⠚⠙⣱⢤⡠⠊⠢⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠃⢀⡴⣫⣿⣾⣦⣸⠊⠀⠈⢆⡀⢹⢤⣀⠀⠀⢀⣀⡜⠁⠀⢢⠜
⠉⢀⡖⣡⠖⠉⠒⡄⠈⠯⠭⣡⠎⠈⠐⢫⣠⠬⣤⣿⣿⣿⣾⠿⢶⣈⠁⠈⢸⡗⠛⠛⠭⣟⠀⣂⣴⡣⢐
⡄⠀⢉⠀⢀⣀⠼⣀⣀⢀⠀⣈⡧⢤⡔⠉⠀⠨⠄⣼⣖⢿⡛⡏⢀⠀⠉⢢⠸⡀⠀⠀⠀⡸⠉⢹⠉⢻⣦
⠈⠓⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠛⠁⠈⠀⣀⠞⠀⠈⠒⠤⠤⠧⣠⠮⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠲⠤⠴⠶⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠘⡆⠀⠀⡞⠀⠴⠒⠆⠀⢠⠖⠲⠄⠘⡄⠀⠀⡞⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣈⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢱⠀⢸⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡄⠀⢰⠀⢰⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⠲⣄⣀⣠⠴⠋⠀⠀⡏⠀⠈⡆⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⢀⡎⠀⠀⡇⠀⢷⣤⣀⣉⣁⣠⣴⠇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠛⠿⣿⡿⠿⠋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠈⡆⠀⠀⡎⠀⡤⠶⣄⠀⢀⠴⠦⡀⠘⡆⠀⠀⡎⠀⠔⠲⠄⠀⠠⠒⠦⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠋⠉⠑⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠱⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⣀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⠇⠀⢀⡇⠀⠈⣆⠀⣦⣤⣄⣁⣀⣤⣴⠆⢀⠆⠀⠀⣇⠘⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⡟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠻⢭⣉⡭⠵⠋⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠖⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣾⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠹⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⢰⠆⡦⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠰⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⢀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠶⡀⠀⠀⠰⠆⢶⠀⠀⠀⠂⠤⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠐⡂
⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣶⣾⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣷⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣴⣦⣴⣦⣶⣶⣴⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡁⠭⠉⠩⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠀⠠⠱⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠿⠆⠀⠈⠋⠀⢀⣠⣿⠓⠦⡀⠎⠀⠀⠁⠈⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠀⢀⠄⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢊⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠈⢳⡄⠀⢀⣀⣴⢃⡄⠀⢴⡋⠀⠀⠠⠈⠀⡈⠄⠀⠀⣔⠓⣀⠔⢁⠠⠤⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⢉⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠩⠁⠀⠁⠀⠠⠟⡉⠀⠀⠀⡞⠙⠀⡤⠠⠺⠧⣌⡀⠀⠁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠠⠂⠡⠀⠰⠌⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣻⡄⡀⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡀⠄⠀⢠⠀⠀⢉⠢⠅⣀⣀⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⣹⡴⣄⢄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⣀⡶⣫⣍⠣⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⡀⠂⠒⣂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⡏⠲⢋⡊⢈⣀⣀⡰⠢⢄⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢧⣛⢛⣤⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⡀⠄⠀⠠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⡯⠀⠀⠙⢆⠨⢳⣿⣟⠹⠃⠀⠤⠀⣴⡜⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡽⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⢳⡺⣴⣬⡻⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⠀⢆⠀⣨⢇⣤⣽⣦⡤⡤⢽⣇⢷⣲⢷⣔⡖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⣨⠴⡟⠑⢉⠉⣹⠆⠀⢹⣯⡳⣂⢻⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢀⠆⠊⢠⡆⠀⠠⠀⠈⢣⡱⣎⢯⠘⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢾⣸⡧⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠘⠙⠤⠌⠀⠀⠀⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⢧⠐⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⠋⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⡤⣄⣠⢀⣠⡄⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⡾⡅⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣇⡞⢢⡥⡫⣠⣅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣰⡏⠀⠀⢠⡑⠢⢹⠟⢻⣟⣓⣟⣥⣬⡞⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠚⣶⡦⡅⠀⠀⠈⠻⣾⣛⠟⠁
⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣀⣿⠲⢶⠄⠠⠀⠀⠙⢈⠦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀⠹⣿⣿⣿⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠵⠀⠰⠃
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢰⢀⠔⣿⣿⡿⠟⢣⣿⣯⢀⣤⠀⠀⢰⣿⣤⣾⡃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠈⣤⣿⡁⠄⠀⠠⣤⡉⠀⠀⢀⣠⠾⣧⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⡄⠦
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣿⣶⣶⣄⠀⠉⠀⢠⡾⠐⠋⠈⢻⣷⠈⠳⣄⠀⢲⠰⠘⠃⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠿⠑⠛⠛⠀⠀⠀⣹⢀⠂⠂⠀⠂⢿⡇⡀⠈⢦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢀⠈⣀⠎⠐⠁⠀⡸⠃⡌⠀⠀⢣
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣹⣿⠿⠛⢉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣏⣠⠤⠒⠈⠀⠜⡃⠄⠀⠀⠧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠉⣀⣠⡾⠛⠉⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢿⡷⠦⠄
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢸⡇
⢠⣾⣿⣿⠅⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⢹⠇
⡿⣿⡿⠃⢀⡴⠈⠉⠛⠛⢛⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡠⠋
⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠒⠂
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⢤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣉⣀⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣀⣀⣈⣉⣽⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤
⠤⠒⠊⠀⠀⠌⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡆⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀
⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⠤
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢼⣗⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⡀⠠⣇
⠀⢠⣙⣿⣀⣸⡇⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣣⣭⣷⣒⡀
⠀⢰⣾⣿⣷⣻⣿⢁⣼⣿⡦⣸⣠⣠⣀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣗⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠼⣧⢀⣶⠀⡘⠶⣿⠶⢾⣿⢟⣂
⠀⣽⣿⣿⣿⢾⣿⡯⣽⣿⣟⡙⠟⠻⢿⣿⣇⣧⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⢠⣼⡄⠀⢨⣓⣿⣤⣿⠠⣿⣧⢬⡽⡿⣼⣿⡆⠩⣿⣿⡿⣛⣿⣿⡥
⠀⢭⣿⣿⠟⣿⡿⠀⢺⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠉⠉⠉⠉⣥⣿⣾⣧⣿⣾⣧⠀⠹⣿⣿⣃⣿⠮⣿⡯⠤⣽⣿⣛⣿⠛⣏⣻⣿⡷⡾⣿⣿⣛
⠠⠼⣿⣿⠀⠚⡅⠀⠈⠿⡻⠍⠀⠐⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢤⢤⣄⡉⠉⠙⠉⠄⠋⠽⠿⠟⠛⠋⠲⠿⠇⠛⠛⢹⣾⡟⠀⢿⣿⣧⡛⢻⣿⡿⠯
⠀⠠⣾⣧⡐⠺⠙⠰⠞⠋⠁⠀⠀⢠⣈⠙⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠴⢠⠔⠲⣦⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠿⠭⠿⠿⠿⣿⡟
⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠠⠔⠞⠷⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⠼⠗⠗⢱⡆⠀⠀⣀⡆⣄⡀⠀⣠⠀⢀⡀
⢐⣶⠒⢆⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡁⠀⠀⠃⡑⢤⣿⡄
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠚⠊⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢸⠋⠀⠀⢀⡔⡏⢠⠊⠉⠉⠀⢀⠴⠁⡔⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢺⣿⡟⠁⠁
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠘⠒⠖⢋⣿⢁⢣⢸⠤⢤⠒⢹⢸⣷⢸⣦⡤⡤⢺⡁⡄⠀⠙⠦⢤⠤⠔⠉⡂⢸⢱⠓⢤⣤⡴⠆
⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠠⠙⢈⠀⠁⠌⣿⠚⠉⣚⢣⠊⠀⢹⣼⠏⡀⢻⣄⠗⢉⢑⠃⡄⠀⠁⢺⢆⠐⠀⡴⠛⣨⠋⢠⣾⠇⡄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠑⠊⠁⠀⠓⠚⠁⠀⠘⠸⠂⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠑⠚⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠉⢈⡄⡀⠰⢳⠂⡌⢰⠃⡀⡔⣠⠃⠀⠀⠀⡀⡌⠠⠆⡀⠸⢀⢳⠊⠐⢡⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠪⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠀⠀⠀⢈⠢⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠁⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠰⠀⠐⠖⠀⠐⠖⠀⠁
⠀⠀⠄⠰⠖⠖⢲⠂⡐⠀⠀⠐⡀⠢⣀⣀⡠⠞⠄⠀⠀⠐⡀⢲⠲⡖⡶⢂⠄⠀⠀⢠⡹⠞⠉⠉⠩⢁⠄⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠉⢂⠂⠀⠀⢄⠀⠲⣶⠶⠂⡠
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠠⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⡴⠥⢤⣤⡤⠬⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⢸⣄⣴⡤⠛⣴⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠐⠆⠁⠀⠠⠀⠀⠁⠉
⠀⠈⢀⠀⢀⣀⠠⠀⠐⠀⠀⠐⠄⠐⠛⠛⠳⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢂⠐⠶⠶⠶⠂⡠⠁
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡠⠐⠂⠀⠐⠀⣈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠰⠈⢂⠀⢀⣨⠂⢀⠀⠀⣠⠈⢠⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠐⠡⠀⡀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠐⢋⠁⡀⠀⠐⠀⣎⠋⠟⠘⢡⡀
⠀⠀⢀⠀⠶⣴⠆⠀⠔⠀⠀⠙⠄⠡⠄⠀⠦⢃⠜⠁⠀⠐⠀⠀⠒⠒⠀⡃⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⠀⠳⡁⠐⠒⠂⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠠⠢⠀⡀⠈⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠈⠄⠀⠀⠐⣀⣤⡀⣤⣄⡑⡀⠀⠀⠌⣠⡀⠀⢀⣄⠑
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠙⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠋
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠄⠐⠊⠂⠒⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠶⠶⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢄⠘⠛⠛⠃⡠⠁⠀⠀⠁⡀⠘⠉⠙⠊⠔⠁⠀⠀⠡⡀⠑⠀⠊⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢎⡉⠀⠀⢉⣱⠀⠀⠀⠰⢏⡁⠀⠀⣉⠲⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⢄⠐
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⢠⠀⣠⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⢴⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⢀⠑⡄⠀⠀⠏⠐⠄⠀⠠⠀⠙
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠆⠀⢽⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⡈⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠐⠀⣘⠃⠀⠘⣃⠀⡀
⠀⠀⠠⡈⠐⠓⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠂⡀⠐⠓⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠇⢀⡀⠉⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠻⠃⢀⠔⠀⠀⠀⠡⢈⠛⠛⠛⢁⠄
⠀⢠⡄⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠠⣤⠠⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠐⠒⠠⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠒⠀⠄⠐⠂
⠀⠀⠈⡒⠀⠀⠈⢃⡘⠃⠀⢠⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⡑⠦⠈⠆⠀⠀⠘⠉⠛⠿⠟⠋⠙⠄⠀⠀⠞⢡⡀⠀⢀⡄⠃⠆
⠀⠀⢸⣷⡤⠤⠴⢾⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢃⣠⣀⠲⠀⡀⠀⠀⡠⢀⡣⢀⠤⡀
⠀⠀⠁⠑⠦⠤⠐⡪⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⢬⠑⣐⠈⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠛⣹⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠛⠒⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⣻⠋⠀⠐⠈⢧⣤⣀⣀⡇⢈⡀⠃⢔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠹⣌⠀⢈⡀⢺⡄⠀⠈⡇⠀⠄⣡⠾⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠜⠁⠀⠀⠙⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣠⠞⠙⣆⠠⣠⠞⠳⣄⣀⠞⠁⠈⠳⠤⠞⠁⠙⠦⠞⠀⠙⢤⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠻⡍⣁⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡾⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⢧⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⡇⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣂⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⣀⣀⣠⠤⠞⠀⠀⠀⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣑⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠔⠚⣉⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢶⣤⢥⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩⡭⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣴⡾⠿⠛⠛⠿⠿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠁⠤⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣶⠶⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠿⠿⢶⣾⡇⣴⠂⣠⡤⠤⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⠃⠀⠀⢈⣦⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⣿⡟⢿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⣧⢹⣿⡇⠸⣿⣾⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠲⣶⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠤⢤⣤⣀⡀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣠⣴⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠙⠳⢶⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⢷⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣽⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⢿⣣⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⣿⣷⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡉⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⡀⠉⠻⣿⣿⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⠋⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣈⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⢉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠈⣿⡄
⣠⣴⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠸⣧
⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⠏⢹⠂⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⢿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠏⠀⣼⠀⠀⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠠⡱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠈⠉⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠉⣠⡿⠋⠸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⢻⡁⠀⢻⡏⠸⡇⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⢁⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠑⠀⣷⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣤⣤⣼⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠷⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⠊⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢃⡏