Bella! Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠖⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠺⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢧⠀⠳⡀⡇⢸⠸⠂⡇⠀⣽⠀⠀⢸⠿⠃⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁⠘⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠿⢯⡉⠙⠛⠶⠶⢶⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠻⢿⣿⣯⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠳⣄⠀⣠⣿⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣿⠯⠴⠖⢒⣲⣖⡶⠦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢦⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣭⣵⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣆⣠⠤⠖⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢲
⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣿⠃⠻⠿⢷⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢿⠀⠻⠇⠀⡤⠀⠀⣀⣼⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⢻⣈⣆⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠉⠛⠀⠀⠉⠙⠢⣼⠀⠀⠈⠉⣳⡴⢦⡀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⣿⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠓⡟⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡖⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⡄⠙⠦⠔⣲⠶⠶⠶⠖⢺⠏⢧⣠⡇⠀⢀⣀⡴⠋⣾⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡷⠒⢲⡏⣀⣀⣤⡖⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⢺⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣘⡧⢤⡼⠉⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢻⣄⣀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢧⣄⠀⠠⠄⠀⠀⠚⠋⠀⣀⣤⣯⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣠⠍⢙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠻⢶⣆⣠⣄⣀⣀⣤⠊⣡⣄⡀⢈⡇⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢰⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠰⣿⣟⠒⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠉⠁⠈⣧⠸⣿⣿⠋⠛⣶⣶⠒⣿⣿⡄⢀⡞⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠳⢤⣸⣿⣷⣀⣘⡿⠟⠋⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣾⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⠜⣴⡾⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠁⣾⡟⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣿⠟⠁⣼⡿⠐⢁⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⢸⣿⣿⠠⠾⢿⣤⣤⣾⣿⠵⢃⣿⡏⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡟⢁⣴⣦⠀⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⠘⣿⣿⠀⢀⠔⣿⡟⢿⣇⡴⠊⣿⡇⢀⡼⣿⡠⠚⣿⡴⣻⣿⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠹⣿⡄⣏⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣼⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡖⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡁⢾⣿⣿⣭⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡿⣹⣟⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡟⢉⣋⣉⠹⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠛⠉⣿⠏
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡟⠁⢰⡟
⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⣨⡿⡛⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢠⣿⠁
⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣶⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠈⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠄⠛⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠑⠄⠒⠒⣏⣠⣦
⣿⡿⠛⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠾⣿⣿⡏⣽⣿⡄⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣀⣿⣿⡿⣯⠁⣞⢻⣦⣤
⠀⢈⣾⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡿⣿⣋⠤
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠐⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠈⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣷
⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣾⣧⣍⣯⡿⢱⠁⣼⣿⣿⠟⡋
⠋⣠⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣽⣍⢸⣿⣿⣷⠀⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢋⣩⣿⡇⠹⢸⣿⣿⣡⠞
⣼⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⠏⣸⣿⣿⡏⣹⡏⣿⠁⢠⣿⣿⡿⠃⠀⣀
⢛⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠹⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⣰⣿⡟⠋⣹⡿⠃⣏⠀⣸⠏⠈⠀⠀⠊⠁
⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⡟⠁⣼⣿⣷⣿⣹⣤⡿⠀⠀⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠿⣡⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠐⣿⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣷⣄⠀⢨⣿⡟⠁⠙⢟⡿⢻⣿⣿⠀⢀⣼⢋⡴⣁⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡸⡇⠹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⠹⣇⠈⣿⣇⠀⣤⣿⡇⣼⣿⣿⣷⣿⣰⢟⣽⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⡘⢇⠀⠀⢻⡀⢀⣰⣦⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣟⠀⠻⣷⣹⣿⣿⣿⡿⠙⡋⢹⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠟⠃
⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⢀⣴⡆⠁⠈⠁⣸⣿⠏⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣝⠿⠋⠀⠀⣿⡀⣿⣿⡟⣾⠟⠉⠀⢠⣼
⣿⣸⣿⣿⡿⢩⣿⣧⢹⡿⠋⠀⢻⣧⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣯⢻⣿⣿⠤⠰⢿⣿⣿⠲⣷⠒⣿⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣼⣿
⠈⠻⣿⣏⠁⢼⣿⡏⠁⠀⣴⠟⢸⣿⠈⣿⡏⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠀⣹⣿⣧⠄⢼⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣦⣿⣿⣧⠘⣦⣦⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠙⣿⡆⠈⣿⠁⢀⣼⡏⢀⣼⠟⠈⢻⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⡛⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣸⡆⠿⠟⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠸⡿⠟⠈⠀⢀⠀⡚⢣⡄⠀⢸⡇⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡋⣿⣿⣭⣥⣄⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⡛⠻⠟⠃⣠⣿⠃⠀⠿⣿⠟⠛⢁⣴⠟⠉⠉⢉⣀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠟⠃⠀⠀⣠⣶⢻⡏⠀⠀⠘⠃⢀⠴⠋⠁⠀⠚⠛⠉⢁⡿⠛⢿⣿⡟⡻⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⡏⢻⣿⣷⣿⠀⠀⠄⠋⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣴⠿⠇⢀⣼⣿⣿⣧⠹⣿⡗⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣉⣴⣾⢧⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣠⣶⠏⠀⠘⠛⠷⣤⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠃⠀⠈⠻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠋⠁⠀⣀⠀⡀⠀⠈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣾⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠀⠀⢧⣸⣿⣿⣿⢻⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⢿⣿⣦⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⣯⣤⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢛⡉⢛⣿⡿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⠉⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠴⢋⣠⣤⣶⣶⠶⢄⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⡿⢛⡭⣻⠗⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣨⠶⣫⠞⣱⣾⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡤⠖⠛⣛⠂⢀⣠⣤⣶
⠀⠀⠛⣡⠞⣡⠊⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣴⢟⣿⠏⣵⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠟⣡⣾⣻⣦⣀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣬⢗⠕⣡⣮⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠔⣚⣛⠂⣠⣴⡆
⠀⠀⠾⠿⢿⣷⣯⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⢠⡴⣫⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⡽⣣⢿⣿⣿⡇⠀⢀⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠭⣫⣌⠉⢸⣿⣿⡧⠀⣰⢟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣾⣿⡟⠛⠃⠀⣿⣆⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⢀⣀⣠⣾⠂⠀⣿⡄⠀⢸⣿⡀⠀⣿⢽⡃⣴⣲⣸⡇⣿⢐⣲⡄⠀⣴⢺⡇⣴⢲⡄⡴⢶⡄
⠀⢈⡟⠛⣿⠀⠀⠸⠋⢻⠟⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣿⣷⠀⠛⠚⠃⠙⠒⠘⠃⠛⠘⠚⠃⠀⠛⠚⠃⠙⠚⠁⣛⣺⠇
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠈⣷⣤⣤⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠉⣹⣿⠁⠀⠀⢸⠉⠉⠧⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠓⠸⠿⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠈⣿⡄⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⢴⣷⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣧
⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⢻⣿⡄⠈⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⡿⣷⣦
⠀⠈⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠐⠒⠂⠀⠃⠘⠛⠂
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡟⢿⡅⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⣿⣿⣷⣦⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠚⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣶⡉⢺⡇⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⡟⠋⠉⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣽⠿⣶⣦⣀⣤⣴⣶⣬⣿⣿⣻⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⡷⢦⣌⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢾⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠷⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠗⠊⣀⡤⠀⠁
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⡷⠖⠂⢉⠤
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡿⠟⠁⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣾⡾⣹⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠐⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠘⠉⣁⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣿⣟⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⢉⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣦⡀⢀⣿⣿⣧⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠿⠿⢿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠋⠉⡁⠀⠂⡀⠘⢁⡘⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⠞⣴⣿⣿⡿⢁⡀⠠⠀⠂⠁⠀⠉⡉⠀⠒⠀⠀⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⡏⣀⠀⡰⢶⣿⣿⣿⢳⡏⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣃⠰⢀⣠⣤⣤⣦⣤⣄⡀⠈⠇⣼⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠟⢃⠘⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣄⠙⠷⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡄⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠁⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣛⡛⣟⠄⣹⣿⣏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢀⣿⣿⡄⢸⣷⣶⣤⡀⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡀⣚⢣⣌⣿⣿⣿⣿⣟⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣦⣄⠀⠀⢠⣤⣿⣥⡄⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠐⠀⠠⠜⣡⢍⣹⣿⣥⣶⣿⣬⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠃⣀⣤⠖⠁⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣽⣿⡿⢘⣋⡙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢒⣀⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣿⠿⠷⠟⠉⡷⢴⣟⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⡀⠈⢍⣉⣿⣿⡿⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠉⠹⠓⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡷⠂⠀⠀⢰⣿⠟⣻⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣷⣾⡿⣾⡏⢹⣿⡿⣷⣿⣿⣋⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠤⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣇⣀⡜⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣯⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⢛⣷⡿⠋⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠲⠲⣶⣷⣦⣄⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠔⣱⡟⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢻⣿⡟⣠⣿⠃⠀⣠⡶⡢⢸⡿⠁⢰⡟⠁⣠⣾⠿⢓⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠉⣩⣿⣿⣿⠉⡠⣿⡇⠀⣾⡇⣠⣿⣃⣴⣿⠃⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⢿⡇⡜⢡⡿⠀⠉⠉⠀⠻⣧⠞⠉⠉⠀⠈⠁⢾⡇⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⢳⡄⢸⣿⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢀⣼⠇⣿⡣⢶⡄⢸⡷⣠⣾⠟⣹⡆⣴⡿⠛⣢⣄⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣤⠸⣿⢡⣿⢁⣿⢁⣿⡏⠘⣫⢸⣿⣠⢊⣿⠇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣠⣾⠟⠀⠁⣾⠃⠊⠛⠁⠹⠧⠴⠋⠀⠉⠀⠘⢿⣠⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣛⣀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠕⢻⡧⠀⣠⡖⠄⢀⣶⣤⢴⣶⠀⣶⡄⢠⣿⢋⣭⣭⡍⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣠⣟⡥⣾⡿⠛⡞⣿⡿⢁⣿⠏⣼⡟⢀⣿⠃⣿⠏⣠⣶⠆⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠜⢹⡧⠻⠧⠞⠁⠛⠀⣾⢃⠔⠿⠔⣿⠃⡠⠛⠋⢸⡏⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠨⡴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠊⠀⠀⠀⠿⠜⠁⠀⠀⠈⠓⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠁⠈⠁⠙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⡆⠀⢰⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠉⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⢠⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⠿⠟⠻⠃⠀⠸⣆⣿⣿⣿⣿⢛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠘⠻⣿⣿⣄⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣽⣿⣿⣏⣉⣽⣯⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠎⢡⠾⠟⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠉⠛⢋⣉⣩⣭⣭⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⡙⠻⠿⢿⣿⡸⢹⡟⠀⠈⢼⣮⣭⠵⠒⠉⠉⠈⠀⢱⠉⠀⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣧⣴⣤⣴⡇⠉⠻⠀⠀⣰⡿⠛⠷⢦⣄⣠⣤⠴⠶⣋⣀⣀⠤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⠟⠁⢠⣶⣿⣿⣇⢀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⢻⠗⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢿⢧⡄⠀⠀⠀⣠⠜⠁⢘⣻⣿⢧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣶⢀⠂⢠⠘⣅⠀⡶⣾⠏⣱⣧⠤⢀⠀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠙⢿⣷⣶⣾⣿⣷⣦⣯⡴⢋⣠⣷⣦⣼⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⢋⡏⠀⠀⣾⢿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠟⠯⠿⠿⠟⠸⠀⠀⠸⠿⠿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣷⣦⠀⠀⠰⣇⡀⠀⠀⣷⢀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢀⡤⢺⣿⡟⣠⠞⢹⣿⠀⢀⣴⣿⡟⢒⣿⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠿⡷⠞⠉⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠛⠁⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠹⡆⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣾⠁⠀⣼⣿⠏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⢀⡴⠟⠋⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⣼⠃⠀⣸⣿⡏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⣼⠃⠀⢠⣿⡿⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⡾⠃⠀⠀⣾⣿⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢹⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣠⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣾⣿⠇⠀⠾⢿⣯⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⡆⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣠⣾⣿⠧⠖⠋⠀⢀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡄⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡴⠾⣿⣿⠘⣿⣯⡀⣀⣤⠖⠋⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣿⡇⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣏⣤⠞⠁⣿⣿⢀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣿⠇⠀⣠⡶⠛⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠻⣷⣤⠶⠛⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⢹⣄⣠⡾⠃⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠿⠛⠋


⣿⣿⣷⣶⣶⡾⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⢷⡶⠿⠶⠿⠿⣷⡿⠷⢶⠿⠾⠿⢿⡾⠿⠶⠿⢿

⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⡰⠂⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣰⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡠⢢⢠⢀
⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠐⠁⠀⠀⡼⠻⠀⠀⠀⢹⡰⠃⠠⠠⠃⠀⠃⠀⠘⠁⣀⡏⣼⢀⠀⢰
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠃⠀⠠⣢⡶⢁⠐⣠⠃⡠⠞⣠⣦⣤⣜⠹⡇⣿⡇⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠋⠁⠀⠀⠐⢹⠇⣒⣍⠠⠊⢴⣾⣿⣿⣧⡟⠠⢠⣿⣿⢿⣼
⠀⠆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠶⠖⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣁⣧⢂⣾⣿⣯⣾⣿
⠀⡴⠀⠀⢸⡆⢰⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⡱⣽⣿⣿⠟⢉⢻
⡰⡁⠀⠀⠈⠀⢰⡖⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣵⣿⠟⠁⠀⢸⡞
⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠰⢰⠈⣷
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠘⢧⠀⠢⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡶⢻
⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⠃⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⡇⢸
⠠⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⢀⠀⠘⢦⠈⢯⠷⠀⠀⠰⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⢀
⠀⣳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠂⠈⠈⠑⠀⠳⣄⣿⣧⣿⡹⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⡀
⠴⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠳⣷⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣿⢿⣷⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣸⢿⣿⣯⣿
⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢹⢿⡀⠀⠀⢺⣰⠟⠐⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠾⡿⠿⢹⠃
⠀⡾⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⣎⠀⢜⢸⡛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠐⣇⠀⠈⡆
⡾⠁⠀⢀⠇⢓⡆⠀⠀⠀⠑⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠈⣾⣇⠀⣸⣿⢧⡄⣀⣙⢠⠀⢰⠰⡀⠀⠀⠘⣷
⣷⠘⠀⢸⠀⠸⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⢿⡾⢋⣏⠀⢑⣺⣝⣦⢇⠈⠀⢇⠀⠀⠀⢿⠀⢠
⣷⠘⢀⠸⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠐⠂⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠸⡿⡏⣮⣇⣿⠟⣦⢠⡿⣿⣿⡤⡄⣼⠚⡄⠀⠀⠈⠄⢹
⢿⡀⠈⣆⣁⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠒⠠⠀⠀⣻⣷⣿⡏⠁⡰⡏⡾⣡⣿⡿⠇⣇⠈⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠸
⡸⢧⠀⠈⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⡄⠀⡆⢀⠀⡻⣿⣿⡉⡴⢁⡷⣷⣿⠋⠀⢁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⢶⣶⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢙⣿⣿⣿⢻⢸⡟⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠈⡰⡇⠀⠻⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠚⠛⢋⠛⠓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣆⠚⠙⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⢹⣄⠈⠻⠛⠿⠷⠦⢀⣤⠎⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣇⣼⠈⠳⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⣙⣋⣉⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠂⠀⠀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣉⠾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠋⠉⠀⠹⣿⣿⡟⢩⣼⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠤⠄⠀⡙⠀⡀⠀⣠⠞⠋⠄⢈⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠙⠀⠀⣀⣠⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣻⣿⣿⣯⣞⠃⢘⣋⠀⠀⢠⡖⠓⠊⠁⠀⠀⢠⡇⣾⣣⢞⣤⡾⠋⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢆⠀⠀⠶⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣹⣿⠙⢷⣥⡾⠓⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣵⣿⣯⣠⣴⡾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⣽⣷⣦⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⡄⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡯⢭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⢀⣴⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠉⠒⠬⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⡟⡟⣿⡟⢹⣿⢿⣿⣿⠋⠝⣶⠤⢤⣅⡃⠉⢸⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡿⠁⠁⣿⠃⠈⡿⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠁⠀⠘⠏⠁⢸⣿⣿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢌⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠀⢸⠇⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⢿⠻⡀⠀⠀⠀⠑⢌⢻⣿⣿⣦⢸⡇⠀⠈⠀⢰⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠹⠈⣧⠀⠀⠀⡌⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡒⠀⠒⠈⢉⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠡⠄⢀⡄⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⠉⡀⠒⣀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠐⠒⠀⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠠⣰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⠁⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠁⢁⠘⠢⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⣀⣠⢴⡎⡀⢀⣤⠟⠉⠀⠀⠈⠆⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⢠⠉⣴⣿⢟⠿⢻⣿⣿⠖⣁⠟⢉⠀⠄⣸⣃⣤⣤⣤⣤⠀⠃⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠈⠉⠀⢀⣤⡴⠖⠏⣡⣾⡿⠏⢠⣼⣿⣿⠃⠰⠉⠀⠋⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣀⢠⠐⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣀⡴⣰⡳⢭⣥⣴⣶⣿⠟⠉⡠⢴⣿⣿⠟⢳⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣶⣾⣭⣴⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⣤⡟⢻⠊⢁⣠⣾⣿⣿⣉⡠⠂⣉⢴⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠖⣛⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠡⢐⣫⣴⠿⢃⡐⠂⠀⣠⣺⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣩⣼⠯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠉⢻⡓⣲⣮⣿⣯⣥⣶⠾⠛⠉⠋⢀⡀⣀⠄⣪⡷⠟⠀⢿⣿⡍⡙⠋⠉⠁⣀⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣫⣼⣿⠿⣊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⣒⣠⣽⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣏⣱⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣽⣯⣽⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣄⣼⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠐⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⢁⣾⣿⣿⡿⣿⣙⡟⠛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⡄⠉⠁⣰⣾⣿⣿⣉⣀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣿⡟⢻⣿⣷⣽⣿⣧⣶⣿⣿⡿⢿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠤⢡⣾⢋⡼⢳⣿⣿⡟⠩⣿⡇⠠⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⣿⠛⢿⠿⠿⡿⠋⢹⡇⠀⣈⣴⣾⣿⣿⣿⡶⠞⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠔⢛⢧⣈⠇⣾⣟⣻⣇⣀⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⠀⠇⠀⢀⣿⠋⣾⣿⡿⠛⠿⣿⡿⡟⢩⠽⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⢀⣿⣽⣦⠞⠋⣠⠌⣸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣸⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡆⠰⠹⣧⣬⣴⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢐⢴⠋⡉⠁⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⡛⠳⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡿⣿⠁⠀⠻⠿⠿⣷⣄⣐⠈⢛⠻⠥⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠜⠙⠒⠂⠀⠀⢀⠄⣽⣿⢿⣿⣷⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣴⣤⡀⠀⡿⢁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢿⣿⣀⡀⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠠⠐⢂⣡⣴⣿⣿⠎⣻⣽⠇⠍⠀⠀⠀⠻⣟⢛⣻⣿⣿⡟⠀⢁⣼⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣄⣐⣈⣥⣿⡟⠉⢀⢒⣭⠶⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⠿⠋⠀⣠⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⠾⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠛⣩⣿⣻⣿⡀⠀⢆⣾⣿⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠁⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣼⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣾⣿⣏⢇⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⣶⣤⣬⠹⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢷⡈⢻⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⢿⠿⢀⡀⠀⠀⠈⠙⣿⠹⣧⠻⡄⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠻⢦⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢠⠒⣨⠥⠶⠦⠄⠀⠈⠓⠦⢤⡀⠘⠷⣽⣷⣽⣦⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠷⢬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⢛⡿⢿⣶⣤⡤⠤⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣠⡿⢃⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠾⢋⣴⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⢿⠻⣿⡿⠻⡿⢿⡿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣾⣧⣶⣿⣦⣾⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠹⢿⣿⣃⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣠
⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣵⣶⣤⣦⣷⣾⣶⣦⣶⣾⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣟⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣩⠖⠪⠥⠶⠶⣿⣿⣭⣉⠛⠛⠶⣤⡙⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡾⠡⡠⠊⢀⡶⠞⠛⣛⣛⣿⣿⣦⣌⣲⣿⣾⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⡇⠁⣵⠗⡁⢄⣐⣤⣼⠞⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⣻⢃⣷⠀⣿⡮⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠋⢯⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⣞⣥⣿⣿⠄⠷⠶⠄⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠹⣿⣿⡪⡛⠮⠲⣄⠑⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢫⠗⣫⣿⣿⡾⠳⢦⠄⠀⠀⠀⢀⣄⡉⠢⠀⠹⣿⡻⣦⠈⢲⣄⠱⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢹⢸⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡿⣿⡪⠳⣅⠱⢕⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢣⢣⢹⢹⡇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⡗⡕⢬⣙⣒⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⢈⢘⢸⡇⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢈⠘⢇⣿⣦⣍⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠈⠀⠌⣼⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⡌⡎⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣙⡪⢿⣿⣷⣤⣤⣤⡄⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⣦⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡱⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡱⢋⡀⣸⠺⠟⣿⡇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠿⠚⠁⠀⣨⢾⡷⢹⡿⣿⢻⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡥⢂⣤⠂⢈⡴⢋⡆⢰⢇⡿⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠏⢟⠀⢸⢡⠟⡠⢣⢎⢆⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⢿⣦⣬⡇⠸⠋⡔⡱⢣⣮⡾⣻⡇⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡽⣿⡇⢠⢰⢁⢡⡟⡫⢚⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡽⠳⣿⠸⠸⠸⠘⢡⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣷⣰⡄⢢⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠫⠾⢟⠧⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡛⢿⣶⣌⡳⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠞⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⢿⣦⣍⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠖⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢂⠘⢆⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠉⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⢀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⡇⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⢥⡤⠚⠀⢴⡇⢤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⡴⠟⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢣⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⣒⣾⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡐⢄⠂⠭⣛⡭⡭⣒⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢒⣎⡀⠡⡀⠀⠄⠀⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢶⡀⣼⡿⢣⣦⢀⣦⣾⡸⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣣⡄⠀⠀⠌⠀⣀⠈⠻⢌⣰⣿⠀⠂⢻⠿⠻⠿⠿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠰⢦⣀⢉⣛⢶⣼⢏⡴⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣹⠟⡿⣷⠏⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠲⢶⣶⡀⢂⣤⡀⠀⡀⠀⠜⠿⣷⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠛⠀⢠⡙⠿⡆⠩⢻⣆⠈⠳⣶⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠦⠶⠦⠀⣋⣙⣄⡈⣿⣷⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣛⣀⣴⡄⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣦⡀⠀⢰⡄⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠿⢾⡲⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⢀⢠⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⡿⠁⠢⠁⠠⣤⠅⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣎⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠉⠉⣥⠁⣔⠰⡀⣸⡌⠀⣾⠀⠤⠿⣦⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣤⣠⣮⣵⡄⣀⢶⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣸⠇⠘⠋⠘⣿⣤⡥⠟⢧⠶⣯⣤⣤⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠟⠛⣁⣠⡤⠀⠀⢉⣩⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⣀⡠⠴⢿⣿⣳⣤⣄⢰⠘⠁⢀⣆⠀⠀⢀⡟⣽⠿⢛⡫⣅⣀⣤⣾⡿⠧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⡽⠁⠂⠈⠙⢿⢬⡁⠈⢹⣷⣀⣸⠋⠀⢠⠊⢘⣿⣶⠱⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠖⢀⣉⣽⠤⠮⢽⡗⠠⣵⠟⠁⢀⡴⠁⢀⣼⣛⡋⠚⣛⣤⠴⠶⠶⢾⠾⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⢁⣩⣅⠠⠴⡉⠟⠀⠁⢀⠔⠁⠀⣤⣿⠿⠃⣾⢑⣐⣀⡉⢠⣄⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠐⠚⠋⠁⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣸⢿⡏⣶⣬⡣⡈⢿⠁⢰⡆⣀⠀⢠⣉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠃⣀⣠⣴⣾⡋⠈⠀⠙⠿⣷⡜⣞⠳⢌⢿⣄⠀⠑⠋⡁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣯⣿⣭⣴⠶⠶⠛⣿⣿⡈⠡⢁⡌⠀⠀⠀⠙⣻⣾⣓⠀⠀⢈⣀⠀⠻⣤⢁⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠒⠤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡞⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣷⢩⣠⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠁⠁⡀⢀⣀⠀⢡⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠾⠄⠀⠘⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⢦⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢗⠀⢀⡀⠀⠈⠋⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡉
⠀⠀⠈⠉⠓⢀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡀⠤⠀⠕⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣵⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢩⣍⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠍⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡿⠦⠈⢈⡡⡄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡿⢉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢁⠼⠟⠚⢇⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⢿⡟⣼⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠈⠀⠀⠛⠆⠫⣵⣦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠙⢿⣯⠀⠀⢠⣼⣦⣀⣄⣤⣶⣾⣿
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⡘⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠸⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡴⢄⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⢺⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣆⠀⠐⣤⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣡⣿⡿⠟⠋⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣀⣲⡄⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⣈⠁⢡⣾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡙⢻⣧⢠⣟⣧⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣛⣯⡅⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢋⣷⡎⠛⢣
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣶⣾⣿⣧⢢⡀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡱⡀⠀⣹⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⢰⡏⣀⡵⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠋⢁⣴⡿⠟⠛⠿⠿⠀⠠⢿⣿⡀⠰⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣤⣀⣹⣿⣷⣿⣿⣯⣭⣭⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣃⣈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣉⡉⢉⣻⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⣛⣫⣿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣟⣛⣽⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⠿⠛⠭⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⠀⠐⢤⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠯⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⢇⣱⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣯⣤⡶⣿⠍⠰⢻⣟⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡍⠸⡿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢹⡾⣋⣽⣿⣿⡟⢀⣠⣼⡿⣛⣛⢓⣢⣡⣭⡉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢩⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⢻⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠃⠈⠁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠈⣰⣼⣭⣯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠁⠀⣶⣤⣜⡙⣉⡉⢉⣀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⣶⣶⣬⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡿⠿⠛⠛⠋⠻⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣰⡄⢸⡀⠤⣈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠓⡷⠀⠈⢏⠀⠈⠙⠶⣶⣿⣷⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣏⢻⣿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣵⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⡙⠺⣿⣿⣏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢬⣽⣛⣿⠏⠉⢉⣵⠛⠁⠀⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡯⠶⠙⠻⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡽⣿⠾⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⡀⠀⠀⢾⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣛⡻⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠔⢦⣤⡿⠆⢸⡇⠀⢀⣊⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣦⠀⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠿⠾⣿⣿⠷⠶⠶⠿⠷⠋⠸⠁⠀⠘⡷⠀⠈⠁⣿⠏
⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡄⢸⣿⣧⠀⠘⣧⣸⣾⣿⣿⣿⡤⠶⠓⠘⠛⡙⠓⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡾⠁
⠀⠀⣾⡇⠈⠻⣷⠀⠩⣿⡦⠀⢹⡟⢹⣿⣿⣿⢁⣤⡤⠤⠤⠤⠌⢉⠁⠐⣿⣦⠀⢰⣴⣼⠿⠋
⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠸⢿⣷⠄⠀⠉⠢⣸⣿⡠⠟⠉⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣀⣰⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠉⠉⠀⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⣰⠆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠉⢻⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠡⠜⠟⠻⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣶⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⣩⣬⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⣉⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢚⡓⡒⠲⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠀⠒⣾⠑⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⠿⣿⣿⣶⣾⣧⡁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⢇⢀⠈⢤⣾⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⢿⡇⢺⢿⣾⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠑⢄⠀⠀⠀⡀⡆⢰⡀⠚⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⠂⡀⢵⣣⣦⡓⡿⣼⡧⣧⣴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡚⢹⣿⡷⠿⠟⠻⠻⠟⠫⣆⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡉⢿⡿⠓⣾⡾⣿⣿⣦⠛⣅⡦⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣋⠱⣎⣸⣯⣽⠻⣯⣤⣶⣧⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠳⣨⠉⠻⣿⣿⡧⡹⡿⠛⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠟⠚⡿⣿⣾⢉⢙⠃⠌⠂⠀⡪⣁⡀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣼⣯⣶⣽⣤⣤⣧⣾⣿⠑⢌⠀⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠟⢀⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠆⠀⢁⠈⠉⠁⣍⠀⠁⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠀⠀⠀⠘⡉⠹⠒⠤⠄⢀⠐⣀⢴⠀⠁⠀⠀⢰⡏⠀⢈⢀⡈⣀⣈⠀⠁⢿⣾⢣⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠤⠀⠲⠋⠁⣀⠤⠐⠒⠒⠛⠻⢦⡀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢺⠐⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⡙⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣯⡿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠙⡏⠻⡙⣏⠐⠀⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣆⠀⡘⠛⣿⠀⠀⢀⡗⢨⠀⠀⡀⠀⠒⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⣃⣤⣴⠇⣎⣄⣠⣁⡤⠀⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⡿⣫⡄⠳⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠟⢹⣧⡝⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣟⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠾⣻⡿⣟⢳⣤⣀⠀⠂⠈⢻⡟⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠀⢴⣤⣬⣉⣉⠓⢉⠳⣄⠨⢀⣿⣦⣉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⣴⣶⣦⡍⠙⢷⡀⠀⢘⣧⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠦⠞⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣻⣿⣷⣿⣶⡐⢺⣿⡗⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠳⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⠾⢻⠎⠀⢷⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢄⡀⠒⢠⡇⡛⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢮⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣙⢷⡌⠱⠆⢳⣠⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣖⣻⡍⠉⢻⡀⠄⠀⠈⠣⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠲⠆⠹⠻⠿⠛⠉⣻⣷⣄⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠹⣿⠎⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⣬⣾⣷⣶⣤⠠⠔⠀⠀⠄⢴⣆⣦⡉⢛⣣⣤⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢧⡀⢄⢶⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢮⣻⠟⢻⡟⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣌⣿⣛⣿⢻⣎⢿⡎⡞⣿⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⡀⠀⠈⣿⠀⡀⢀⠐⢂⠈⣽⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⢱⡏⠀⠋⠘⠟⣿⡏⢠⠃⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣷⢸⣿⣧⣕⠠⡍⣬⣹⡷⠋⠀⣀⠞⣹⢯⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡞⡽⣣⢫⡟⡠⡀⠁⠀⠹⠏⢠⡿⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢸⡟⢿⠻⣾⡵⣣⢏⡼⡃⠂⠀⠀⣰⣶⡿⠁⠃⣄⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⣀⢿⡄⠀⢸⣷⡀⠀⢻⣷⣇⣾⢸⣿⣤⠀⢠⣿⡟⣡⢏⣾⠋⢠⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣿⡿⣧⠀⢸⣧⢡⠀⠀⠙⢙⣿⣛⣿⣿⡄⠷⢟⠰⣱⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢠⣾⣇⢸⠀⠀⠀⣸⢿⣏⣿⣿⣷⠀⡌⠀⣽⣿⣿⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡜⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠻⣽⣿⡀⠁⢰⡏⢻⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠠⣀⡄⢠⠉⡴⣭⢱⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣄⣠⡁⠀⠤⠀⢐⣊⣶⣻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢖⡨⢃⡤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠤⢦⠆⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠰⣣⡞⠀⢀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠠⣤⣿⠁⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠀⣠⣁⠀⠀⢀⣀⠀⠴⠐⢍⡲⠃⠀⢀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠋⠃⠠⠂⣈⣀⡀⠰⠶⡎⠄⠀⠀⠄⠀⠸⠒⠢⡈⠁⠁⠄⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⣂⠠⣤⡴⠀⠈⠀⠀⡎⠀⠀⠴⠀⣂⠀⠄⠀⠀⠥⠰⠂⠔⠘⢟⣔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠁⢂⠏⠀⢀⠄⠃⠀⡇⠀⣐⢄⠾⢠⠆⢸⠀⠀⢈⠂⠀⢄⡒⠉⠂⠔⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣢⠀⠀⠠⠈⠀⡠⠀⠂⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠊⠉⠐⠀⣤⠀⠀⠈⠔⠀⣁⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⢀⡈⡗⠀⢠⣷⣤⠋⠀⢀⠀⠀⣒⡆⠡⠦⣀⠀⡠⢄⠉⠻⠋⠀⠀⠠⠠⣤⡷⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⡀⠒⠀⢁⠀⠁⠈⠑⠳⠀⠑⠀⢀⠠⠐⠀⠗⣋⠀⠃⠀⠀⠈⢅⠀⢈⣱⡠⠀⢷⡂⡄⠀⠋⠀⠐⢀⡼⠁⠛⠉
⠀⠀⠀⠰⠀⢆⢡⢀⠀⠁⠀⠖⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠁⡀⢀
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣾⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡛⡟⢿⢟⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡟⠿⢻⢛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣾⣶⣯⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣦⣤⣶⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⡄⠀⣤⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠍⢿⣿⣅⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡟⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⣿⣦⣄⣠⣾⣷⠀⠀⠀⡈⣹⣿⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⣾⠟⣽⣻⣿⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡟⠀⠀⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣈⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⣿⠀⡿⢰⠰⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣤⣦⣾⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣥⣤⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⡏⠘⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡇⠸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠿⠏⠀⠀⢈⣿⢯⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣤⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠈⠿⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡉⣩⣭⡿⡜⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡟⡥⠚⢄⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠴⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⣰⣿⣦⣀⠀⢀⣤⠯⣍⣓⠚⢯⣿⣟⣛⠛⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣢⣬⣿⡟⠻⠦⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⢰⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⡷⠿⠿⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⡾⠛⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠁⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢹⣿⣿⡘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣇⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣋⠉⠳⣄⠑⢤⠀⢶⣈⣉⢡⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣏⣴⠊⢀⡔⢁⣴⣉⣉⣵⠖⣊⣭⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢹⣶⣾⣿⣯⣼⣧⢸⣧⡼⠯⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣇⣟⢠⣿⣭⣭⣽⡿⢟⠋⡉⠅⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠀⠤⠀⣆⢻⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣿⠘⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣐⢻⣿⣿⡟⣷⣿⠃⡀⣁⡶⢿⣿⡷⣤⡠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣡⡴⠟⣉⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣈⠹⠷⠓⢙⢙⢻⣻⣿⣿⡵⠟⠡⠜⠛⠁⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠾⣡⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠆⠰⠀⠆⢠⠄⢠⠈⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⢁⠰⠄⢃⠉⠄⠒⣃⣽⣿⣡⠝⣀⢴⡂⣀⣀⣩⣍⣁⣉⡓⣲⣬⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠐⠈⠀⠈⢀⠐⢦⡼⢛⣻⣿⣷⣮⢕⣀⣿⠤⠤⠼⣶⠦⠭⣽⣟⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⢘⠛⠛⢋⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢡⡶⢃⡐⠂⠼⣿⣷⣽⡯⠀⣸⣇⡒⢡⡘⣛⣒⡿⠄⣠⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣌⠑⠀⠁⠚⣠⠄⠉⠋⢥⣭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡞⠀⠖⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠇⢉⢨⡯⣠⣾⡵⣩⣽⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠷⠶⣤⠈⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠃⣾⣿⠱⣿⣿⡾⢋⠀⠳⠾⢁⣰⡷⠚⢠⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡩⠄⠳⡶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⢩⣿⣻⣐⡧⠘⠃⠀⠀⠋⠑⠛⢦⣜⣯⡿⣎⣿⣿⣏⠣⠨⠄⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⡟⣳⣎⡑⠀⠒⠀⠂⠴⠆⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣵⣞⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣧⣶⢶⠰⠂⠆⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣉⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠁⢙⢁⠎⣟⢻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣌⣷⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⢧⣶⡖⡾⣮⡶⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠋⢸⡏⡇⢠⠉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣀⠐⣾⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⡑⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣙⡀⠀⣤⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠛⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⢨⣿⡡⣽⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣷⠚⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣄⡳⢦⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣟⠉⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠀⢀⡀⢉⣲⣅⡠⣸⣿⣿⣿⠿⣹⠿⣾⣿⣿⣯⡏⠉⢸⣛⡉⣸⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣴⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⢿⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠞⣯⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣹⣛⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠞⣿⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠟⣺⣿⣿⣿⢿⣇⠘⡿⣿⣿⣯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣒⡈⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣜⣓⡚⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣬⡴⠾⠛⢻⣿⠿⢿⣧⣀⠋⢙⣛⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡛⠀⢲⡖⠛⣶⡝⠓⠚⣿⣛⣿⣉⣀⣾⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠳⣦⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣀⣀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⣀⡴⠏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣋⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⡀⢀⣹⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⠸⠋⢠⡴⢦⡈⠉⢻⡁⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⠞⠁⣠⢦⡄⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠳⠴⠏⢠⣤⣄⠀⢀⣤⣄⢸⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠙⠉⢠⡶⢶⡄⠀⠻⣤⠟⠀⣀⣀⠀⠹⢦⠾⠀⠻⣤⡿⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⢀⡶⠲⡆⠈⠳⠞⠃⣠⣤⡄⠀⢸⣏⣹⠇⠀⠀⣤⣤⡀⠀⢀⡿⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠁⠻⣆⠀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢧⡼⠇⢀⡾⠁⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣼⠛⣷⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠙⠋⠀⠀⠸⣧⡾⠁⠀⠈⠛⠉⣀⡴⠟⠁⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠾⠿⢦⣄⠀⠁⠀⠲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠠⠈⠀⣼⣿⡟⢋⣁⡈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣏⠀⠀⠆⠀⠀⢈⣭⡖⠚⠿⠃⢨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⡿⢣⣶⣾⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠉⠙⣆⠀⠈⢿⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢄⣁⠈⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡧⠀⠾⣿⡗⠀⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠋⠙⢋⣈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡔⢀⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠚⠀⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⣼⣷⣿⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠃⣴⣶⣤⣹⠿⠿⢻⡥⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢾⣿⣿⡿⠈⢣⣄⣌⠀⠙⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠐⠀⠀⢉⣩⡖⠒⠺⠿⣷⠀⢉⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣴⢀⣀⣰⢼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⠿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣶⣄⠀⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⣈⡀⠙⠛⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠖⠉⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⠷⠒⠐⢮⠃⡄⠀⠀⠉⠀⠐⢶⣶⡄⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢀⡻⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢠⣾⠟⢉⣥⠀⣴⡿⣅⢀⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢀⣀⠴⠊⢸⣟⡠⠻⣏⡤⣿⡏⠀⣿⡇⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢫⣿⠏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡀⠀⢀⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢀⣾⡏⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢀⠇⣴⣿⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣾⣿⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⡠⠊⣼⣿⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣀⡤⡄⢸⣿⠛⠉⠀⢸⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣤⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣡⠞⠀⢀⣿⡇⣾⡿⠴⠃⣿⡟⠀⢀⠔⢻⡟⠀⢀⣼⡟⢁⣶⡆⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠻⣀⣴⡿⠟⠀⠛⠇⠒⠉⠘⠓⠒⠁⠀⠈⠓⠒⠉⠛⠗⢺⣿⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢼⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠔⠒⠚⢛⣛⣿⣿⣶⠀⠀⠠⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⠋⠻⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠈⠁⢿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣴⣶⠦⠀⢰⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢻⣶⠀⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠶⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠹⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢯⣅⣀⣤⣤⣤⠀⢰⢿⡿⣟⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⠏⣉⣿⣶⣿⣯⣭⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣬⣿⣽⡏⣉⢹⣿⣿⣿⡿⢷⣥⡈⢹⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠓
⣿⣿⣿⣾⠿⣾⡍⠉⢞⣿⣿⣧⣴⣿⣮⣵⣾⣿⢿⢿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⢔⣾⣿⣦⣿⣿⡋⠉⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣩⡿⠿⢿⡾⠿⣿⣠⣴⢸⡟⠉⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⠶⢆⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⣿⣿⣍⠀⢎⣻⡿⣿⣿⣇⢈⣷⣶⡀⣸⡿⢿⡟⡛⢶⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⢀⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣈⣃⣼⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣁⠘⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣶⠿⢿⣿⡿⠳⣠⣿⣇⡙⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣿⣿⣬⣴⣾⣿⡟⠿⢿⡟⠻⣿⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡗⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠿⣿⣏⠉⡻⡿⠟⠉⠰⠶⣽⣷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣁
⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠱⠎⠉⠉⠆⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡛⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠙⠢⢤⣀⠰⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡆⢀⠤⠀⣐⣈⡀⠐⢿⡇⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠰⠖⠉⠒⠓⠳⢰⠋⠉⣩⡶⠛⠁⠙⢦⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠞⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢸⡥⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠞⢃⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⣠⣵⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣴⠖⠲⠤⠔⠒⠒⠒⠐⠂⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣷⣟⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⢟⡭⠏⠹⡋⣋⢱⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠗⠖⠻⠟⠻⠋⠉⠁⢀⠈⢰⣞⣴⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡦⣤⣄⣠⡄⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣁⣘⢠⣂⣠⣤⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢣⢹⡄⢹⡟⠈⢿⠛⣿⠛⢻⡟⢻⠟⢻⡟⢻⡏⢩⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡎⣧⠀⣿⠀⢸⡀⢿⠀⣸⡁⢸⠃⢼⠀⢺⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣸⡆⢿⠂⠸⡇⢸⢢⣼⡇⢸⠂⣿⡀⣿⢓⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⣿⣇⢺⣧⠀⣷⢾⡧⣿⣧⣿⢲⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡸⣿⣿⡧⣿⡎⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢟⡛⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶

⣼⡇⠑⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⢟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢸⣿⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢤⣼⣿⣿⣦⡀⢀⣘⢿⣺⡀⠀⢀⡀⠈⡀⠀⣠⡔⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣏⣹⣭⣷⣦⢤⣤⣿⣷⣦⣮⣥⡀⠁⠘⠛⠂⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣦⣾⣽⠷⠞⠿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙
⣩⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣿⣻⣷⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠿⣾⣯⣇⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡰⡂⠀⠤⠖⣿⡀
⠶⡷⣿⡟⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠈⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⣷⣿⠁⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣧⠐⠀⢰⣿⡟⠋⠓⠢⣀⠏⠠⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠤⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣧⣿⡿⢻⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⣰⣄⡈⣸⣦⣀⠀⢁⡀⠁⣀⣀⡶⣊⣁
⣷⣿⠁⠁⣸⣿⣸⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣿⡋⣿⠒⣠⣴⣸⣯⣧⣴⡾⠗⠛⠛⠀⠙⠻⠋⠙⠈⠁⠀⠈⢡⡀⢿⠉⠀⠉⠉
⣿⡯⡰⠦⣿⣿⣇⣿⡇⢻⣿⠏⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣟⢿⣿⣿⠧⣬⣑⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡒⠦⣽⣧⣼⣧
⠿⢳⠃⠐⠋⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡤⢹⠿⢻⣿⣿⣯⣼⣿⣌⣻⡿⠀⠁⠉⠋⢿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⡀⡀⠩⣯⣵⣿⣦⣴⠄
⠀⣀⠤⠔⠒⢻⡏⠹⡟⣿⣿⡂⣷⠀⢸⣿⢿⡧⢀⣿⣿⣍⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠙⢿⣟⣿⡏
⠉⠰⠀⠀⠀⠘⣷⢀⣿⠋⣿⣷⡏⡀⣸⣿⣦⡝⠀⢸⡏⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠒⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⠃⢹⣿⠳⠁⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣽⡏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⡇⠀⢹⣶⣦⣸⣿⣇⠀⣃⠀⣹⣇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣠⣿⡟⣆
⣏⠉⣹⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣻⣟⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⡏⢻⣷⠂⣐⣷⣿⣋⣳⣶⣦⣶⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⡿⣷⣿⣶⣿⣶⣯⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠙⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠈⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠶⣆⣻⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣼⢿⣿⣿⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠁⢉⣘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⢿⣿⢟⣥⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣌⢻⣦⣼⡿⠙⢿⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⡥⢠⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣴⣆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠀⠀⠸⢰⣿⢿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠆⢠⡄
⠀⠀⠁⠈⢀⠴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣽⣿⣅⣆⢹⠃
⠀⠰⠄⠐⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⠁
⢀⣴⣿⣶⡶⣤⡿⢋⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣴⣳
⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠗⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣦⡀
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡉
⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠆
⣤⣵⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠖⠙
⣭⣿⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⠈⣁⠚
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣫⣤⣠⡜⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⢨
⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠳⣤⠀⠻
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣹⣷⣿⣿⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣻⡿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠲⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠉⠉
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠦⠤⠍⠉⠉⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠤⠊⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠶⠶⠖⢒⡲⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠤⡀⠀⠀⠈⢿⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠚⢉⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠶⡬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢠⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠐⠐⡄⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠳⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠋⢀⢠⣴⠖⠋⠀⠀⠚⠤⣴⠶⠶⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠶⠶⣦⠄⢶⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠖⠄⢙⣦⣀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠂⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢤⡔⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡎⠢⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⡀⠰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡡⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠀⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠃⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣙⠒⠒⢦⠀⠈⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠋⠐⠃⠀⠺⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠄⠥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⡄⠀⠤⠤⠤⠄⠈⡞⠀⠀⠀⠈⠣⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢶⠐⠒⠺⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠦⠄⡄⠀⣠⠂⠐⠟⢆⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡒⠤⠈⣀⠀⠀⠒⣚⠉⢁⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠤⠦⢀⣜⡴⢀⠴⣾⠓⠂⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡒⠂⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⡤⠠⢴⣀⡠⠄⠀⠀⢹⠔⠉⢀⣿⡄⠀⡜⠀⠙
⠀⠀⠀⡴⠈⠁⣉⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⢤⡤⠖⠊⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⠊⡴⠓⡀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡿⠁⠀⢻⠆⡀⠀⠀⠞⢸⠃⡘
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠀⢠⣤⠀⢀⡵⠚⢁⡄⠉⠀⠀⠘⠐⠂⠢⠞⠃⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠓⣌⠖⠁⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⡀⠐⠗⠀⠀⣀⠜⠁⡔⢉⣀⢊⠉⠁⠀⠀⠑⠄⣀⡄⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠼⠂⠀⢁⣴⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⡤⠬⠿⠗⠒⠈⠀⠀⢼⠴⠋⠠⠐⣆⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠴⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠎⣀⣠⠴⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠅⠅⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣹⣛⣉⣙⣛⣟⣹⡿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣀⡠⠂⡀⠀⠀⣚⡫⣇⣤⣠⣄⠨⠄⠀⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠖⡉⠛⣷⠀⠀⠻⣅⠈⠩⢅⠈⠓⠲⠌⠉⠀⠈⠙⠀⣞⠁⠀⠂⠀⢍⠲⠭⠉⠉⠉⠩⢏⠂⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠐⠒⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢁⠀⢘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⢥⠴⠤⠤⠤⠮⠤⠤⠴⡿⠄⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠤⠤⢒⠒⡶⢐⠿⣄⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡿⣦⣴⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢰⣗⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⢀⠾⠒⠶⣤⣴⣦⣼⣯⣄
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠿⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠐⣷⡂⠀⠀⡝⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣅
⣿⡧⠀⠀⠀⠠⢞⢻⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⣺⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⠀⠐⠒⠀⠀⢸⣿⢿⣿
⠸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⢒⣯⠄⠀⠀⠉⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠂
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣶⣟⠂⠂⢰⠇⠀⠀⢸⠀⢆
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣤⣴⠏⠐⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠐⢷⡠⠐⠃
⠀⠀⠀⢻⣯⡾⠋⠥⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢽⣿⡀⠀⠀⠀⠠⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣷⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠷⣆⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⢧⡙⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⠉⠁
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠓⠈⠁⠸⡄⢻⣿⣆⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣯⡽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠀⠀⢀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠰⡄⠈⠉⢻⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠿⠶⠊
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡽⠹⣿⣿⣿⣽⣟⡏⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢹⡟⠻⡶⣬⠉⡉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠃⠀⠀⠈⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠂⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⠃⢀⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠘⠂⠀⣤⡀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠑⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⣀⡀⣉⠰⣡⢀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢄⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠉⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢁⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠩⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠭⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠃⠀⠀⣀⢄⢶⠋⢉⠔⠖⢄⣀⡀⠤⠐⠈⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡤⠠⠤⠄⠀⢀⠔⢠⢂⡆⢀⠊⠘⠀⠱⠱⡤⠄⠒⠁⠀⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⠧⠀⠀⠀⠤⡜⠀⠂⢻⠃⣬⡀⠿⠆⠀⠀⡇⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢄⢰⠀⠸⠈⣻⠏⢀⠀⡜⡰⠁⠒⠠⢄⣀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠈⢀⡠⠘⢢⡀⠀⠄⠰⡀⠈⣎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠿⠿⠋⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⣶⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢠⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⣀⢸⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣴⣾⠟⢦⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⣿⣿⡿⠉⠀⠘⣿⣿⣿⠃⣠⣾⡿⣩⢇⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡿⢀⣾⣿⠃⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣸⣿⡿⠛⣡⣾⣿⡟⠀⢀⣾⣿⢃⣾⣿⣃⣴⣿⣿⠃⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠻⢿⣧⠞⠁⢿⣿⣇⡴⢻⣿⣿⠋⠹⠿⠋⠀⣿⡇⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉





⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣷⣮⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡹⠁⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠈⡟⠁⡀⠐⡤⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠀⡌⠁⠀⢳⡥⡞⠀⡥⢠⠆⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡱⣇⣅⣂⢴⠡⣀⢄⣠⠄⠐⢈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠙⡄⢈⠋⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠁⡀⢀⣡⡄⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠰⠂⠀⠠⠀⠀⢤⢀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠛⠁⠀⠀⣰⠷⠓⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠀⡀⢠⣀⠴⠁⠀⠁⢂⠀⣰⠰⠟⠓⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠤⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢖⠟⠙⠛⠫⡙⢥⣀⠀⠀⠀⠘⡌⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⡄⠄⠀⠐⢉⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠁⡠⠀⡀⠀⠀⢂⢳⠠⣀⣠⠴⢧⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠐⠂⠈⠐⢀⣼⣿⠚⠁⠀⠀⡼⠀⡐⠈⠐⠲⢤⣂⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢀⡲⢆⠀⠀⠀⠎⢿⣶⡤⣄⢠⣤⡾⠏⠀⠈⠐⠒⣹⠰⣂⡀⢀⠂⠀⢢⠀⠙⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⣄⣆⢴⠁⠀⢀⡥⣖⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠙⠈⠀⠀⠀⢹⠒⠊⠪⠼⣆⣲⠋⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠜⠃⠚⢆⠀⠈⠀⠈⢄⡀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠳⣷⣞⠁⠈⠇⠋⠱⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠁⠀⠄⠐⢩⡆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠁⢠⡖⠒⢲⠉⢽⠅⡛⠀⣿⢫⠩⠁⠶⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⡤⠈⠀⢀⠣⣌⡾⢀⠤⢀⡠⡀⠀⠑⣷⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⣳⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⡀⠤⡤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⢃⣤⡴⠶⠿⠿⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠐⠋⣩⣤⣤⣠⣤⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⣡⣿⠀⣼⣵⡞⠹⣿⣏⣾⣧⣰⣶⣀⡀⠀⢰⡀⠀⠈⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⢭⡟⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠝⢻⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⠘⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠋⢙⣦⣿⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡇⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣿⢏⣽⡟⠁⠀⣼⠟⢿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⢓⠉⣿⣿⡧⠙⢿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡴⠛⢱⡇⣠⡾⢋⣠⡴⢛⠁⠀⢸⣿⣿⡈⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡴⠞⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣏⠐⣿⣏⠉⢙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣤⣀⣤⣴⣿⣿⡿⢥⠽⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠾⠻⢇⠀⣠⡤⠘⠛⠛⠉⠉⠀⣽⣷⣄⡀⢳⣌⢲⣶⣿⣇⣨⡿⢷⣦⡴⠂⢉⣉⡀⠙⠛⢻⡿⣟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠿⢿⡃⣀⡀⣀⡀⢀⣴⠟⠛⠻⢟⣿⠏⠀⠈⠑⠺⠿⠟⠛⠉⠠⣞⡛⠛⠛⢷⣤⣼⣧⠸⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣾⡿⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠋⢻⣦⣤⡏⠀⡠⠤⠤⠀⢀⠀⢰⣾⣟⠛⠲⢿⣶⣶⣿⣿⢛⡫⠀⠻⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣔⣘⠃⢻⠟⢁⡀⠖⣶⣷⣶⠯⢀⠿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛
⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠱⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠢⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠦⠤⠴
⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠋⠁⠀⡋⢠⠂⠂⠀⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠁⠀⡋⢠⠒⠂⠀⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡠⠃
⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢠⢚⠶⢀⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢰⠾⠶
⠀⠀⠀⠸⣦⣀⢀⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣦⣀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣼⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣡⠰⠇⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣡⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⣄⡄⠀⠀⠀⡯⣑⠀⣘⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⣯⣁⠀⣘⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠉⠀⠀⠤⡄⠀⠃⢀
⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠃⡀⠠⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠆⠀⡴⠉⣉⡉⠃⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠇⠀⡴⠉⢉⡉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠄⠀⡅
⡆⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡽⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠽⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀
⠃⠀⠀⢸⡀⠃⠀⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠸⡄⠉⢰⠇⠀⠀⢸⡀⠃⠀⢃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠸⡔⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣀⠀⢸⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣯⣿⣏⢹⣭⣿⣠⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⢹⣿⣙⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⢴⠾⣻⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣽⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠁⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠖⡾⠋⠁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⢹⡿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⢁⣠⣼⠟⠀⠀⠀⣀⣶⡄⠀⣤⠛⠉⠉⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣠⣞⡽⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⢿⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆⠒⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⠟⣫⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣷⣶⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠠⢤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⢃
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠟⣡⣿⣿⣧⡀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣴⡆
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣴⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠺⠿⠛⠁
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣰
⠀⠀⠛⠉⠉⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣿⠟⠁⠘⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠏⠡⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡆⣦⣿⣟⣠⡟⢀⣴⣰⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⠿⣿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠁⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⢀⡀⡀
⠀⠀⠐⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡃⠀⠀⢈⠇⠐⠀⠀⡧⢴⡷⢱⣂⠃⠀⡄⢄⡀
⠢⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠜⢡⠁⠀⠐⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠳⡮⢻⠞⠿⡾⡟⣱⣈⠨⡦⡀
⠀⠀⠠⠀⢤⣬⣶⣦⣴⡀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠹⣸⡟⡔⡛⠉⢈⠰⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⢿⣟⣷⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠐⠛⠀⣉⠀⢈⠉⢁⠋⠉⠘⢋⡐⠞⢥⣷⡄
⠐⠂⠉⠉⠛⣟⢿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⢘⢻⡞⡊⡥⣈⠉⠀⠺⠟⠓⠚⢴⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠓⣧⠄⠒⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡄⠀⠊⠅⡶⣼⣇⡀⠈⡐⠀⢲⢄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠐⠃⢾⣷⣀⡿⠞⠹⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣈⡀⠀⠀⠐⠊⢁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⡖⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⢷⣶⣶⣠⣤⣔⣁⣶⡤⠀⠀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣴⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣟⣿⡟⢹⠋⠛⠛⢫⡿⠃⠀⠋⠙⠷⠛⢛⠿⣿⣿⡿⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣅⠁⠀⠀⠠⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣻⣿⡷⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠠⢾⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢷⡇
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠳⠛⠁⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣯⣀⣠⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣦⣦⣤⡄⠙⡇⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣯⡙⡋⠉⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠈⠁⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣟⠛⠟⢳⣷⣀⡤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣂⣴⣿⠋⠀⡄⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⣿⡟⢻⢻⣿⣿⣷⡿⠥⣥⣴⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⣶⣾⠆⠲⢇⣻⡿⠾⠿⢿⣿⣿⣅⡄⠈⠉⡙⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣭⣽⣛⠶⢤⣤⣴⣾⣿⠿⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠃⡟⠛⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣳⡤⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠻⠿⠶⠶⠖⠛⠛⠻⣿⣿⡆⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢰⣷⡄⠀⠰⣆⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡇⢻⣦⣀⢻⣦⣀⠀⢉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣶⣿⡚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⢳⡄⢸⣿⠈⡇⠀⠈⡃⣿⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠐⠈⣿⡾⠁⢈⣤⣶⡟⢡⡟⢁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢴⣿⣿⡏⢰⠏⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⠻⣾⣿⡙⢧⡀⢾⡏⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⡇⠀⠈⢻⣿⠦⣵⡌⠛⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⢰⣿⡀⢿⣷⡀⠀⢠⠟⠀⣻⣷⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⠙⣷⡅⣠⡴⢻⣿⡁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣾⠋⡞⠁⠀⠸⣿⣿⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡇⠙⢶⡇⠀⠀⡄⠈⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢷⡀⠘⣷⡄⠀⠳⢄⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡿⠃⠀⠀⠀⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠘⠁⠀⠀⠠⠂⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡓⠀⠀⢡
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⢀⡌⠀⡴⢁⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢂⡀⠀⠴⠖⠈⠈⢹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣐⣿⣧
⡀⠀⢀⣌⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙
⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠘
⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠤⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⡂⢇
⠀⣴⣄⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠉⢹⣿⣿⠉⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠯
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠁⢀⡔⠡⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣶⣾⡋⠁⠉⢖⠒⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⡔⠋⠱⠤⢶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⠒⣄⠀⠀⢀⠚⠠⠂⢀⠤⣄⠓⠛⢢⡑⢄⣆⠀⡀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⣄⠀⡴⢶⠲⡒⠒⡖⡚⢲⠲⣆⣠⠙⠚⡗
⠀⠱⡤⡑⠼⠟⢍⡑⣄⡀⠘⠂⠊⠀⢤⡠⣵⠋⠁⢌⣀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠⣍⣘⢃⠀⢣⢸⠀⢰⢀⠀⡇⣿⣁⠀⠘⢆
⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⠥⠀⠀⠀⢇⣠⠇⢸⡧⣵⠀⢠⠒⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⢀⡀⢹⣤⠂⢸⢀⠀⢸⡄⢠⢇⡿⢹⣱⠒⠋
⢇⠀⢀⡴⢾⡉⠙⠢⣄⣔⡇⠈⡂⢀⠤⣤⠋⠧⣈⣁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠓⢻⠃⣧⠜⠋⠈⠒⠞⠚⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠑⠤⠴⠛⠾⣌⣉⣠⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠑⠠⠀⣌⡶⡷⠷⢶⡀⠤⣍⣣⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⡒⠲⠤⠤⡶⠤⠤⠼⠖⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠒⡩⠤⢕⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠠⠤⠤⠧⠤⠤⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢡⠀⡠⢀⠑⠤⠚⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠒⠁⠀⠢⠴⠃⢀⣀⠸⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⣄⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⡄⠀⠐⢄⠸⣄⡨⠃⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠑⠢⠤⣀⣉⡉⢉⢉⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠈⠉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠣⣆⠀⠁⡁⠄⣀⣰⠻⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣀⡀⠀⠈⣉⡡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠂⠁⠀⠒⠀⠤⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡑⢟⡉⢠⠻⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡰⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣁⡘⠊⢇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠓⢂⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠉⢀⠿⣓⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠂⠀⢸⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡋⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅⠈⠀⠀⠀⢉⡹⠓⡄⠉⡆⠀⣸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢑
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠲⢬⠑⠒⠒⢮⠒⠉⠓⢦⠒⠒⠲⣤⠐⠀⢠⠀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⡡⢈⠩⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣆⠠⣀⣔⠠⠤⢄⣍⣀⠀⣀⣸⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠠⡀⢀⡴⢋⢀⢔⢹⡏⠩⢑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠚⡟⠀⠰⡉⢁⣼⢅⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠤⣼⠗⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⢀⣷⣀⠴⡻⠉⠈⠎⣆⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠙⠢⡈⢆⠀⠈⣷⡖⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣄⣙⣺⣤⡤⠴⡟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠐⠚⠉⠁⢄⠙⢆⠀⠀⠀⢹⠈⣄⡴⠙⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⡀⠀⠀⠔⠉⢍⡉⠲⣌⠢⠀⠀⠀⠑⠘⣀⣠⠤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⡈⠑⠚⠒⢀⡀⠱⠀⠈⢆⣷⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠀⡨⠛⢳⠔⠣⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⠽⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⢾⣛⣿⣭⠽⠿⡟⠚⢟⢷⣄⠄⠊⠁⠀⡀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⡿⠛⣿⠉⣷⣿⣀⣁⢹⡤⠈⢧⢿⣧⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣁⢠⢿⢈⣿⣿⣧⡁⢣⣿⣰⣸⣬⣿⣄⣾⣧⠴⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⣇⢸⣙⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣯⣵⣶⣷⣿⠿⠘⡘⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⡀⡆⠃⢁⣗⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⣿⣧⣘⢻⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢧⢹⣧⣰⡰⠐⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠈⢻⠿⣿⢿⠛⢿⣿⡏⢀⣀⣷⣤⣼⣼⢿⣿⡷⠷⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⠘⣆⣠⣼⣦⣾⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⡷⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⢻⣿⣛⣿⣩⣿⣤⠿⠳⢻⡟⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠈⢶⣶⣾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠛⠛⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣀⣄⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠭⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠔⠒⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢒⠒⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠪⣀⢤⣀⡠⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣤⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣱⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣧⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⠉⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⣫⢤⣀⠤⣄⡠⢌⣲⠀⠀⠀⣏⣩⣭⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡒⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣙⣉⣹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣢⣖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠭⡉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠣⢢⢔⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⡉⠳⡈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡰⣐⣾⣮⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡖⢶⢲⡖⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣱⢌⣒⣁⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⢸⢸⢧⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡁⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⠆⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⢣⠈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠈⠘⠒⡆⠀⠀⠀⣰⡎⢱⡀⢀⠎⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠙⢀⠎⠀⠀⠀⠐⣮⠣⣸⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡏⠙⠋⢹⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠋⠳⠬⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⢀⣴⠖⣤⡀⠀⣞⡁⠈⡆⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡠⠖⣿⣧⠎⢹⣇⠔⢿⣏⡽⠉⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠇⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢸⠀⢀⣼⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡏⢀⣾⠏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⡞⠀⣼⡟⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣠⠟⠀⢰⣿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢠⠞⢸⡿⠠⠾⣿⡁⠀⠀⣠⡶⢲⠀⠀⣿⡷⠃⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣦⢾⡟⠚⢁⡠⠞⣿⠀⠀⢀⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡿⢁⡼⣿⠇⢀⡤⠀⠙
⠀⠀⣼⠀⢰⡏⢀⡤⠚⠉⣹⣿⠈⠛⠚⠉⠀⠀⢻⣤⠴⠋⠀⢻⣤⠴⠋⠙⠛⠁⠀⠛⠖⠋⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠻⠴⠋⡴⠋⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣔⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⢀⣠⠤⠒⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡎⠀⣀⡴⠋⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣟⢀⡤⠛⠉⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⣠⠦⠤⠀⠀⠤⠦⠤⠬⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣊⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⡠⠚⠉⠰⠶⢉⣀⢰⣎⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢄⣈⣻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠱⠇⠐⢀⡀⢀⠀⠐⠈⠀⠄⠓⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠋⢃⣤⠈⠑⠈⠀⠐⠃⣎⠀⠘⠉⠱⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢁⠠⠌⢀⠀⠈⠃⠀⠉⢁⠀⠸⠉⢠⢀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣦⠳⡄⠘⠀⠃⡐⠀⢠⠛⣄⠀⠀⠒⡺⢸⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠳⢶⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡳⢬⡐⠦⣀⠛⠒⢂⠀⢠⣄⡤⢞⣠⣿⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣩⠓⠶⠤⣭⣭⣭⡥⠥⢖⡿⣛⠛⠋⠉⠉⠀⢰⣩⡆⠀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣦⣴⣤⣤⠴⠖⠊⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀
⠀⠀⢠⣄⠐⠀⠀⢶⢉⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠒⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣅
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠯⠢⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠂⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⡄⠀⠀⠠⠰⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠦⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠂⠀⢀⡤⠶⠟⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣠⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⢃⣤⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠠⢶⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠄⠀⠀⠘⡆⢨⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⡆⠐⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠐⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⢂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⣉⣉⡓⠦
⠀⠀⠀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣼⠁⢰⡇⢄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠙⠻⢛⢫⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠐⠈⠘⠃⠀⠾⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠢⢑⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠴⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⡄⢀⣠⠴⠺⣁⠄⢈⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⠁⠌⠁⠀⠀⠘⠀⠘⡄⠀⣦⣠⣟⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣖⣒⠒⠶⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣛⠯⣍⢒⠮⣝⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣝⠮⣑⠭⣒⠭⢄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⢕⡪⠝⠒⠍⠒⢯⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣾⣝⠯⣲⢍⡙⠲⠤⣄⡀⠪⣻⣿⣾⣟⠯⠍⡉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣭⡓⢝⠢⣕⠪⣐⢄⡪⣝⢷⣌⢿⣿⢗⡫⠭⠭⠍⠲⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢦⠱⡌⢳⣜⢦⠙⢮⣷⣽⣿⣿⠏⣠⣽⡿⣿⣶⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⡹⣄⠙⣦⡀⢮⡻⣿⣿⣟⠜⡵⠋⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⢀⠀⠀⠈⣷⡑⡑⡜⢆⢪⡻⣦⣙⢿⣿⣿⠀⡄⡌⢠⣏⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠘⣮⡳⣝⣮⣝⣿⣿⣿⡄⡇⣸⢸⢸⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣞⢞⢦⡘⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣿⣿⣿⣞⢎⢦⣙⠶⠭⠽⢛⣭⣿⣿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣿⣿⢿⡝⣮⡳⢬⣛⣛⡛⣋⡴⢻⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⢮⡻⣮⣙⡒⠒⢒⡛⢉⣴⢏⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣝⠲⠭⠭⠭⠵⢞⠋⣡⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⠭⠍⢓⣊⠭⢴⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠒⠲⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣇⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠟⠁⢀⣴⢻⣿⣿⣨⣯⠿⡽⡞⣿⣿⣇⠄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠠⢺⡛⣻⣷⣿⡕⠱⣟⠔⣧⣹⣻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡖⣥⡁⠱⢿⠃⠻⢡⠠⣟⢶⢷⢦⡜⡙⢉⡦⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠷⠸⠾⠧⢧⣾⠀⣦⣾⡘⢣⠀⣿⡴⠉⡋⠄⡵⠙⠄⠀⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠰⢀⣠⡂⢰⣆⠀⠻⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⡴⣣⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⡍⣬⠀⠐⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡾⠁⣹⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⣄⣄⢸⡋⢹⣧⠀⠄⢹⣿⠀⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⠁⠠⡟⢸⡏⣿⠀⠀⢠⣤⡄⢲⡘⣿⢻⡜⠷⠚⢹⡇⠀⠀⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢩⢶⠆⢀⡀⢀⠈⡕⠸⠞⣯⠻⡜⠧⢩⡄⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠆⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢣⡴⣼⣇⣾⡄⣿⠳⣤⡍⢠⠴⢶⠀⠻⣦⣀⠀⠘⡁⠠⠂⠀⠀⠠⢨⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣆⠡⠏⣠⢤⣍⠈⣀⠴⣄⣿⢴⣍⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣇⢀⣫⣦⣻⠶⢃⠿⢀⡙⠓⠶⠐⠀⡩⠆⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣏⠀⢨⡁⣾⠙⢷⠸⠧⠚⠃⠐⠀⠀⢠⢖⡽⣿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡉⣦⣈⠿⣿⠓⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊


⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣿⣯⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣶⣦⣾⣰⣾⣧⣶⣷⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣅⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠋⠉⣉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠰⠾⠿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣼⡿⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠐⢿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀⣠⠆⢰⡴⠾⠟⠛⣿⣗⡠⡄⠠⣻⡏⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠠⣄⣷⣾⠋⢀⢱⡀⠱⣻⡜⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣰⣾⣿⠃⠀⠈⡌⢧⠀⠏⣷⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣾⠧⡤⠶⠛⠋⢀⠉⢩⡿⠃⠀⢠⡀⠘⣼⣧⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠔⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⢣⠀⣽⠿⠷⠷⣿⣤⣆⣀⣖⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣀⣀⣀⣧⣤⣭⠭⠿⣿⣿⣿⣾⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣾⣏⣤⣴⠖⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⣤⠴⠶⠺⠿⣟⡛⣉⣉⣻⡟⠛⠛⠛⢻⠿⠛⡟⠛⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣆⣀⣩⣽⣿⣷⣷⣶⣖⣲⣿⣿⡷⣿⣏⣫⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡰⢾⡿⡛⡛⠛⢛⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠿⡶⢦⣦⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠻⠉⠉⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠲⠞⠛⠙⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣿⣀⣺⣿⣀⣿⣴⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⢭⢿⠿⣷⠷⠶⠒⢲⡿⠿⡟⢛⣻⣏⡻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠰⡾⡇⠃⠀⠁⠖⠒⠻⡋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢉⡄⠀⠀⢤⠒⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⣶⠒⢶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣰⠔⠒⢛⡉⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣶⠋
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠇⢠⡟⢉⣾⣿⠟⠁
⠀⣿⡙⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⠀⡼⣱⣮⣟⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⡆⠘⣯⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⢀⣴⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠻⣟⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣶⡷⠀⠀⣀⣾⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⣶⣦⢠⢀⡦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣿⣛⡀⢤⣼⣭⣽⡧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠋⣤⣿⣿⣿
⠀⣿⡍⠛⢿⣿⣾⡺⣿⣷⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉
⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⢴⣾⣿⣿⡄⠈⠂⠙⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣼
⠀⡠⠒⠃⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⢀⣾⣟
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠤⠤⠄⢀⡴⠒⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣶⣿⡟⢉
⠂⠒⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣄⡀⢈⢢⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣯
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠐⢉⣿⡿⠄⠉⠏⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢵⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠠⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣠⣴⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠠⣤⡼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡎⠀⠄⠺⠃
⠀⠚⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢔⣾⠿⠛⢿⡇⠐⠦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠐⠛⢧⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⠤⢰⠞⠋⡠⠀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠻⣷⢶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠚⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⢸⣇⣸⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠉⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣆⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣴⣞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡏⡁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣠⡄⠀⣤⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⠍⠀⠂⠉⠷⣁⠂⠤
⠒⠀⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡛⠃⢰⣿⣿⣩⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣉⡄⠓⢦⣹⣿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠈⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣠⣆⠋⣼⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀