Boondocks Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣆⢹⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⡿⠇⢻⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠇⣸⠃⡼⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣥⡘⠃⣸⠃⡀⢷⡈⠇⣼⢀⡄⣷⠘⠇⣼⢁⡈⣷⠟⠀⠃⠸⢧⠻⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣘⣡⣶⣤⣾⣿⣦⣶⣶⣧⣼⣷⣴⣶⣶⣷⣾⣷⣤⣦⣤⣷⣐⣮⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣭⣭⣍⣭⣉⣉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡞⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠜⠐⠀⠖⠤⢀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⡬⠲⣦⡿⣿⡇⢾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠠⠆⠀⣴⠋⠁⣼⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡅⠲⣘⡡⠶⣾⡇⠈⢹⣟⠀⠛⠀⠘⠃⠈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⠎⣀⠛⠁⣴⣶⡧⠀⠀⣩⣷⡄⠀⠀⡴⠟⠛⠁⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⢻⣿⡗⠛⠓⠆⠀⣴⣿⣿⡄⠀⣠⣷⠤⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠀⣸⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣶⣾⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⣿⠇⡾⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠟⠀⠀⠈⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⠘⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⡤⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⢹⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⢂⠈⠀⢀⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣶⡄⠘⠏⠈⠛⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣇⣰⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⢿⣿
⣿⣿⣏⣻⣄⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣀⡄⢠⣶⡤⠉⠀⠀⠛⡛⢉⣀⣀⡀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠻⡇⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠙⢸⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⣼⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠟⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠲⡤⠀⣀⣠⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠋⠚⠋⠁⠀⠰⠾⠒⠸⠏⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡿⠁⠀⠈⢷⡶⣿⣿⣿⣏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠢⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢹⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠲⢄⠀⡀⢹⢣⢀⣀⡘⡌⡇⠀⠀⢷⠀⠀⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⢠⡀⢠⠞⠃⠙⠈⠉⠀⠉⠀⠙⠃⠿⢦⢤⡈⡄⠀⢀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⢦⡌⡆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢠⡀⡾⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠶⢄⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢹⡀⣾⠃⠀⢠⡴⡶⠒⢾⣿⣷⡀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢣⡃⠁⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡼⠈⢿⣿⣄⣀⠁⣠⠀⠀⣠⣴⣦⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡤⠖⠒⢻⡃⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⣶⣾⣏⠀⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡄⠀⠙⣤⢶⠟⣱⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⠞⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⣷⣇⣴⣨⡔⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠃⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢊⡉⠉⠁⢸⠀⡠⠷⠒⠋⠉⠉⢫⠳⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⡙⠀⠄⠘⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡈⡸⠀⠀⠀⣀⣤⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠷⢦⣿⡷⠀⠀⢀⣠⠖⢣⠞⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠁⠎⠉⠈⠉⠙⠢⢤⡇⠀⠀⣱⢄⠈⠓⠦⠤⣬⣤⣴⠒⡏⠀⠀⡌⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⢸⣠⠎⡇⠈⠑⠦⠔⢾⡁⢠⣨⠀⣠⠀⣀⣹⣀⣀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢯⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠊⠈⠁⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡠⠤⣄⡀⠀⡖⠉⢙⡶⣝⡼⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠦⠤⠤⠾⠤⠶⠶⢶⡄⠀⠀⡸⠉⣆⠀⠀⡜⢀⡔⠛⠛⠂⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⡮⠒⢲⠋⠀⠀⡀⢈⡟⠀⠀⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠃⠀⢠⠃⠀⠈⠑⠄⣳⠊⢀⡀⣀⣀⡀⠀⢀⠇
⠀⠀⠑⢦⠆⢀⡤⠄⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠽⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢀⠎⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⢄⣀⠔⢒⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⠔⠈⠙⠒⠒⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⣒⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢶⡦⠤⣤⠄⠀⠀⢸⠇⠡⡀
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⠦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡰⢇⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡅⠀⠁⡈⠀⠠⠂⠀⢨⠸⢀⠇
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠄⠐⢂⠈⠤⠐⠒⠊⠉⠁⠠⢊⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⡴⠋⠀⠇⠀⢨⠑⢄⠀⢀⣠⣣⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡏⣙⣦⡀⠠⡀⠀⠓⠤⠜⠛⠉⠁⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣦⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠲⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⢀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠒⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠉⢏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣄⣴⣶⣶⠂⣄⠀⠀⠁⠙⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠲⡍⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠆⠸⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡔⣿⡇⣭⢠⣿⠗⣦⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠛⠓⠘⠃⠀⠘⠋⠼⠟⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣲⣲⠶⣆⢿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢃⡉⡟⢉⠜⡻⣯⠀⣳⣄⠀⠀⠀⣠⠂⡸⢽⣾⠬⢙⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠫⣻⠈⠙⠙⠃⠘⠛⠛⠑⣷⠤⢨⠄⠻⣿⣿⢽⡇⠨⢷⡦⠀⠠⢶⡧⢠⣿⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠘⠀⠐⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⢌⣉⣴⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣦⡀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⡸⠒⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠓⠥⠬⠏⠛⠻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣑⣉⣧⠄
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣠⣠⣄⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠛⢿⢻⣛⡆⠀⠀⢇⡀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣰⠄⠰
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⡹⡏⣏⢸⡅⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠡⡀⢲⠑⢡⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⡖⣶⡖⣖⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣤⣠⣀⠈⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢰⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⢸⣿⣉⣿⠇⢰⡿⠉⢻⣷⢀⣿⠋⠙⣿⡄⣿⣿⣆⣿⡇⢸⣿⠉⢿⣆⢰⣿⠉⢻⣷⢠⣿⠋⠙⠃⠀⣿⣶⣿⠋⠀⢿⣯⣝⡃
⠀⢸⣿⣭⣽⡇⠸⣿⣤⣼⡟⠈⢿⣦⣤⡿⠃⢿⡏⠹⣿⡇⢸⣿⣤⣾⠏⠸⣿⣤⣼⡟⠈⢿⣦⣤⡶⠀⣿⠏⠻⣧⠀⢴⣌⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠴⠶⢶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣷⡶⣶⣶⠦⠤⣸⣿⣿⣿⣾⡤⣀⣠⣾⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣤⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠿⣫⣷⢤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠈⢱⣿⣿⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⢍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠹⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⡏⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣈⠁⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢙⡎⣀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣦⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⢀⣦⣤⣴⣿⣆⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⢖⣿⣿⡿⠻⡇⠐⠘⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣄⡀⣀⣴⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣮⣿⣿⣧⠀⡔⣶
⠀⠀⡀⠀⠛⠑⣤⡼⠒⢦⡄⠉⠻⡟⠉⠁⠀⣧⣀⣀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⡋⠉⢁⠉⠉⣹⣿⣿⣟⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉
⠀⠀⠁⢴⣶⣿⣿⠤⣤⣯⣿⣶⣶⣶⡤⢀⢀⣈⠻⠟⠁⣀⡸⣿⣿⢿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠥⡬⢭⡬⣼⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣹⠿⠆
⠰⢎⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⣽⡀⠀⠀⢹⣿⠎⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣥⣤⣣⣿⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠖
⠠⠈⢡⣿⣿⣻⡿⣯⣷⣹⢾⣹⣿⣿⣿⡛⣼⣿⣇⠡⠀⠀⣲⣾⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠟⣋⣩⣵⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡻⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣮⠙⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⡯⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣹⣿⡟⣻⡿⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡍⠁⠸⠏⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠝⠀⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠛⡻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠁⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⢀⣠⣶⣶⣶⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠙⠋⣁⣀⣠⣠⣄⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣇⢀⡴⠖⢿⣾⣯⡀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣧⣤⡸⠃⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢿⣷⠈⠁⠀⠈⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡆
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣒⣭⣶⣄⠀⢹⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣿⠟⠻⣽⣿⣏⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣧⣿⣿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡝⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⢤⡦⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣴⠶⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢴⣶⣦⣠⢞⣿⣯⠴⠶⠶⠶⠾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⡿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀
⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⡇⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡤⢬⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣧⡻⠠⠶⠛⠀⠒⠳⠖⠀⠿⢹⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣇⣠⣽⠗⠀⠚⣭⣤⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠹⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢋⣼⣿⣿
⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⢴⡾⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢿⡅
⠀⠀⣽⣶⣦⣄⡈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⠀⣠⣄⣤⣤⢀⠀⠈⠻⢿⠷⠄⠀⠀⠾⠿⠟⠻⠗
⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⢤⡤⠐⠻⣴⣦⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣶⠚⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠃

⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣦⢀⣀⡃⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣷⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣷⣿⣿⣿⣥⡀⠀⢀⣨⣿⣿⣷⣡⣿⡶⣶⣷⣾⠦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⣀⣠⣙⡛⠻⢿⣿⡿⠏⢹⡎⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠊⠇
⠀⠂⠀⠀⠂⣤⣤⣿⣯⣸⣿⣦⣤⣭⣄⠀⠈⢻⣿⡟⣍⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣥⣾⣿⣿⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣓⣴⡄
⠀⣰⡠⢔⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣇⢉⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠡⠀⠈⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣟⡻⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢿⣿⠛⠩⣿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⣽⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠟⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠟⠁⣱⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢫⡳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠈⣿⢿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣶⣤⡀⠀⠰⢟⣥⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣰⣿⠛⠹⣭⡿⠋⠇⠀⣸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣷⣶⣆⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠈⡩⠂⠀⢀⣿⣏⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢿⠛⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠉⠁⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡇⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣼⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠘⢿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢰⣄⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠄⣀⡀
⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⡀⠀⡠⢿⠉⠁⡀⢉⡠⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠘⠃⠚⠁⠹⠀⠍⠂⠂⡠⠀⠄⠈⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣠⢀⣀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠦⠤⠄⠐⣶⠚⠣⣀⠳⠙⡬⠓⠯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣌⡴⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠤⢈⣲⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣈⠀⠀⣀⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠙⠓⠦⠤⠖⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷
⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡇⠠⠋⡉⣭⠻⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠈⠂⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢄⠀⢰⡋
⢙⣿⣿⣿⡄⠀⡼⣿⠙⠀⠹⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⠀⠁⠀⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠑⠠⣇⡀
⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠹⣇⠀⣀⠀⠀⣠⣶
⠃⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡃⢿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⢀⠘⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠑⢦⣀⠼⠂⠛⢷⡼⣿⣟⢻⠿
⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⠒⠀⠴⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠒⠒⢛⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣜⠻⣿⣄⣤⣄⡀
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⢋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⡙⠻⢿⠟⠀⠀⣀⠀⡼⠀⠀⢈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣈⠟⠈⠉
⠀⠁⣿⡤⠟⠲⣄⢢⡈⠑⢄⡑⢦⡍⠉⠉⢩⠴⠊⡁⠔⠃⠀⡠⢛⡧⣰⠇⠀⢀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⡿⢹⣿⣃⣠⣝⣧⣀⡀⠈⠉⠒⠄⣀⠄⠀⠁⠀⡀⠔⠻⢻⣿⠅⢹⡀⡠⠈⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⣄⣈⠁⠀⠻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠋⠠⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠄⣈⠉⠒⠒⠻⠤⠄⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠄⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢆⠀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⠀⠃⠀⠑⠠⠂⠄⠀⠉⠢⢄⠀⠑⠠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣊⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⠠⠆⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⠶⢤⠿⢄⢀⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⣦⣤⣤⣄⡀⠈⠈⣩⠷⣦⣀⣙⢻⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⡋⠽⢛⣥⠈⠛⠋⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣷⣦⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⡀⠀⣠⣤⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠠⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠙⠁⠀⠉⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣴⣢⣤⣶⢞⣼⣿⣿⣃⣿⣾⣏⠀⣰⡆⠐⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣴⠒⣦⣷⠖⣅⣀⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇⣠⠄
⣠⣶⣇⡰⢀⣴⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠁⠀⠈⠁⠉⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠂⣾⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢨⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣄⠰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣶⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⢻⡿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠿⣶⣦⡴⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣾⠏⠙⡿⠿⣿⣿⡟⣿⠀⣙⣦⣀⠀⣠⣾⡋⢹⣿⡇⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠷⠄⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻⠻⠃⠀⠐⠀⢹⣿⣧⣝⠃⠸⠟⠁⠀⠈⢻⠟⢚⣽⡁⠀⠀⠁
⠈⢹⡿⠃⠀⠀⠀⡂⠈⣇⠰⢀⣿⣻⡏⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣿⣿
⣼⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠠⠤⠴⠊⠉⠙⠋⠀⠀⢸⠀⢰
⠿⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠋⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⠦
⠀⢀⣼⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡈⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣤⣴⣦⣴⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣷⣤⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠀⠀⢈⣩⠉⣿⣿⣯⡔⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡄⠀⠀⠘⢿⣼⡦⠘⠛⡁⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠁⡀⠀⠀⢠⢾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠸⠟⠀⠰⠇⢸⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⢀⣭⣾⣿⡿⠿⢿⣿⠀⣾⠗⠀⠻⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠠⣀⠀⠀⠠⢾⠘⣉⢲⠦⢘⢂⣆⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣠⡝⣉⣡⡄⢦⢸⣶⣭⣄⠀⠀⠀⢀⣞⣴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⡌⣁⣰⠀⢀⠆⡎⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠀⠀⠩⠟⠛⠉⠙⠓⠎⠗⠉⠈⠛⠂⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠍⢠⠀⣡⠀⢰⡍⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡆⠠⡤⠀⢦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡱⠈⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠑⠛⠉⣰⣃⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⣿⣤⣾⣡⡷⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠐⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣠⣶⣶⣴⣾⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣶⣦⣰⣶⣿⣶⡄⠀⠐⠂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣷⣼⣿⣿⣿⣋⠉⠀⠉⢉⣿⣿⣿⡯⣻⣦⣥⣴⣴⣶⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠄⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢲⡆
⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠈⣉⣶⡾⢛⣷⣄⣈⠛⠋⠉⠀⢻⣶⣾⡾⠿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⢛⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⣀
⠀⠀⠀⣄⢀⡠⣬⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢶⠙⠟⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣷⣶⣯⣁
⠀⠀⠀⡟⢋⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡆⢳⡶⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣮⡙⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⠇⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣟⣻⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠍⠀⠻⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠑⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⣿⠏⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⣦⣀⣀⣀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢾⣅⠀⠀⢀⡄⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣬⣅⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠋⢁⠀⠈⢷⡈⠁⠀⠀⠛⠻⠷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠀⠈⢧⣄⠀⢀⠀⠘⠃⠀⣸⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠸⣾⣯⣅⡀⠀⠈⢠⡏⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠃⠀⣠⠆⠀⡇⠀⠈⠙⠂⣠⡞⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⢀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⢰⠃⠀⠀⣀⠴⢻⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢲⠂⠉⠁⠀⢸⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⠜⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢤⣄⣀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⠄⠠⡀⠀⠀⣴⠻⣿⣿⢿⢾⣽⣳⣲⢄⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠾⢩⢿⠷⠦⢴⡯⣛⠿⣿⡿⠛⢷⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⢩⣵⠛⡷⢾⢦⡏⣹⣏⢫⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠞⠋⢠⠒⡇⢺⠉⢠⣶⡼⢹⣟⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠁⡞⠐⡇⣯⠀⢶⢀⣜⢻⡦⣽⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠬⢀⡿⡗⠀⣤⠈⠁⡻⠿⢷⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢸⡇⢰⠄⢍⠁⢨⣉⣟⢠⡜⠓⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣂⣸⣁⣼⣿⣮⣤⣹⡗⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣋⢪⡿⣿⣏⠉⠃⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾⣾⣷⣤⣼⣧⣼⢿⡿⣿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠈⢢⣀⣘⣀⡀⣤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡹⣧⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠡⠄⠀⠀⠛⢉⣿⡗⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢳⣜⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠂⣀⡴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣸⠃⠀⣼⣿⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⠘⢦⣴⠁⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠈⣿⠋⠻⣿⢿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⡀⡤⢿⣤⣶⣤⣿⡀⠀⠘⢷⡈⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⡛⠉⠙⠛⡛⢛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠳⠦⠤⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠀⢘⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠌⠈⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣤⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠟⢋⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠚⠛⠷⢮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢨⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣫⣵⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⢿⣿⣇⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⣶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⣀⠁⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠎⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠨⠄⠉⠁
⠀⠀⢫⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠁⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡖⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣆⠆⠀⠀⢶⣌⠉⠀⠀⠀⣱⢸⠀⠺⡇⣿⢾⢸⠇⢿⢸⢹⠀⢿⠈⡇⢸⠀⢻⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⡎
⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠿⠚⠿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠀⠐⠀⠘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣉⣭⡅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢲⣶⣾⢿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣉⡛⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⣨⣭⣅⠀⠐⣶⣶⠆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣮⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⢀⠰⣄⢨⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣄⣠⡿⡄⢉⣿⣿⣿⣿⣆⢠⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡁⠃⠠⡀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣤⣦⣀⣀⠛⢿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢏⡤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣥⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣟⢻⣿⢟⣯⡰⠿⠿⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⡉⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠻⠿⢿⡿⠟⣿⠋⠉⠛⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠁⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣦⢸⣿⠋⠉⠉⠉⢻⣿⠀⡶⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⡀⠀⢰⣿⡏⠉⠉⠉⢸⣿⣠⣤⣶⣾⣿⠟⢠⣶⠀⠀⢠⣿⠉⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⢻⣧⢸⣿⣷⣾⡿⠷⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣰⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⣷⣄⠀⢸⣿⠀⣸⠟⠉⠉⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣷⣶⡾⢷⠸⠿⠇⠀⠈⠻⠟⠃⠸⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠉⢀⣶⠂⠀⠀⢰⣿⡆⢰⡶⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣸⣿⡇⣾⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣀⡀⣿⣧⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣠⠘⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠃⣿⣿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠇⢸⣿⢸⣿⣇⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠙⢿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠿⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠸⠟⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠻⠟⠛⠛⠛⠃⠘⠿⠿⠛⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠋






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢿⣄⠄⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠸⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢂⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⢤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣒⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣏⠋⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠋⣿⣪⡟⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡃⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡏⢛⡻⣿⣗⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣥⣬⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣍⣃⡈⢠⣿⣿⣦⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢂⣩⣟⣻⣝⡁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣻⠁⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢿⢹⡯⡟⠐⠓⠁⠀⠀⡇
⣾⡿⠋⠤⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢺⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠃⠈⣶⣿⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⢀⠀⣤⣶⢰⡤⢈⠎⡆⠀⠓⣴⠶⢆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠏⠙⢻⣿⢹⣧⡾⠛⣿⡟⠉⣄⡗⣿⡷⣂⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣼⠀⢻⡏⣷⡟⣿⡴⣿⡟⣧⢿⣿⣿⡷⣾⣷⣮⠄⣟⠡⠒⣒⡒⣠⣶⡤⠤⠤⠴⠤⠬⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⠀⢰⠿⠀⣼⠋
⣿⣧⢸⡗⡏⢳⣻⣷⣏⣷⣻⡏⣼⣿⠞⣱⠞⣩⢞⣡⠤⡤⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⣠⠎⠘⠃
⣿⣬⡼⣿⣷⠎⣿⣿⢟⡴⢿⡟⣱⢛⣼⡻⢾⡟⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠂⠈⢷⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⢿⡎⣧⣿⣿⣀⣿⣿⠟⡵⣿⢿⣿⡿⣫⣾⣫⢠⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⠀⠀⠾⠷⣂⡄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢀⠀⠀⠡⣾⣺
⢷⣿⣯⡷⣿⣿⣿⢃⣾⡼⣡⣿⣿⡚⠽⠟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⢹⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠉⠀⠀⠘⣿⣎⠾⣭⣿⣿⣷
⣼⠹⣜⢧⣹⣿⣯⣾⣽⡿⣻⣟⣵⣠⢾⢟⣷⣢⣿⣿⡟⡇⣏⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣥⣄⣼⢙⣿⣷⣜⣿⣿⣿
⡙⠶⣼⣆⣿⣿⣿⢋⣿⣾⢟⡭⠿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠷⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢳⣄⡈⣿⣿⣻⣧⡞⣴⣿⠿⠃⠩⠴⠿⣿⠋⠀⢹⠀⢰⣷⠇⣧⣿⡞⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣤⣼⢹⣸⣽⢻⠁⣿⢹⡇⣽⢸⢷⣿⢻⣾⡏⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢃⠠⡔⢄⣠⣶⣶⣠⣼⣷⡾⠟⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⡂⣿⣿⣿⣿⡎⢁⣿⢦⣿⡟⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠟⣿⣿⡇
⢴⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⢀⠀⠾⠷⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢔⡯⢕⣋⣿⣿⡇
⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣚⣱⣞⡩⢔⡵⠒⣿⣿⡇
⠚⠖⢛⣽⠋⠉⠹⡏⠻⠟⠋⠑⠂⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠀⣶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣚⡥⣿⣿⣟⣷⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠚⢹⣾⣷⣿⣿⣷⣴
⠙⡿⠉⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣦⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡿⠒⣿⣿⡏⠀⠠⡴⣶⢶⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠉⢀⠠⠊⢀⣿⣿⣷⣦⠀⠙⠋⠈⠁⠀⠠⠶⠶⠷⢿⡿⡿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠟⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣩⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣷⣤⠟⠁⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠟⠀⢸⡟⠑⠆⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⢀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣶⣂⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠻⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡾⠁⠀⣀⣠⣿⣿⣿⢷⣤⡀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡑⣦⣦⣶⣷⠞⢁⣆⡶⠗⠢⠀⠐⠄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡴⠶⣄⣼⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣶⣿⠶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡀
⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⠀⠐⠛⠛⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠂⠀⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡠⠶⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠶⣴⣶⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⡀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠉⢰⡄⠀⡠⡪⢊⣀⣙⠲⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠈⠀⡌⡡⣪⠊⢗⡾⣭⠻⣓⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⢫⠞⠀⠀⠘⠙⠚⠛⠋⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣄⣀⣾⣍⣇⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣴⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢴⠗⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢒⣐⡒⠒⠒⣿⡶⣿⣭⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣿⠤⣍⣜⣟⠉⠃⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣈⣰⠂⠀⠀⠀⢚⣙⡇⠂⠀⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⢳⠝⠣⣏⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡠⢰⡇⢀⠫⡂⠀⢠⣹⡥⠤⠀⠀⠠⠌⠃⡧⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⡭⣤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⣾⡶⣞⣥⣃⢘⡃⢾⢦⡧⠀⣠⣶⣴⡤⣤⣥⣤⣤⣤⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣤⢐⡗⠇
⠀⠀⠀⠐⣶⡾⠶⠿⡟⣩⢫⡄⠀⢈⡀⠚⠔⠀⠏⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠍⠁⠀⠁⠀⠀⠒⠶⠶⡶⠶⣶⣟⢿⡛⠮
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁


⣿⣟⢻⡿⢿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠄⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠀⠀⠦⢂⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠤⡠⠀⠶⠜⠢⡀⠨⢉⣆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡔⠀⠠⢠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠁⡈⠘⠃⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⢀⢡⠂⠀⠈⢤⡀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⣄⢀⡀⡆⠁⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠁⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡆⡁⢈⡤⠓⠉
⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠤⠀⡇⠐⠙⠀⠁⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢂⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣧⣼⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣤⡴⠂⣠⡾⠟⠁⠴⢾⣯⡴⠓⠂⠀⣰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠲⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣿⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠰⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠠⣬⣽⠿⠶⠖⠂⠤⣤⣼⡧⠀⢀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣿⡗⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣐⣏⣙⢓⣶⠀⠒⠾⣿⣥⡤⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠁⠀⣉⣵⡶⠤⠜⣇⠈⠻⣾⠁⢀⡀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠨⠟⢿⣯⣁⠀⢀⣴⡿⣦⡀⢹⣴⡏⢀⣠⠷⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡤⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⢆⠀⠈⢷⠀⠀⢼⡀⠈⠻⣾⠯⠀⢸⣧⣀⣈⡄⠤⠀⠐⠂⡴⠞⠁⠀⠖⠀⠗⠀⠂⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⣿⢶⣾⡅⠀⢸⣷⡶⠤⠘⣣⡤⢻⠋⠙⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣐⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠉⠣⣴⠟⠉⠀⣀⣼⠏⠀⣼⣄⣨⠄⠂⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢤⣽⠅⠾⣛⣉⡩⠧⠀⣿⣝⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣾⠿⠛⠛⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢛⣛⣿⡿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣷⠀⠀⢠⣤⡀⢀⢠⡖⡀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⣩⣭⡄⢠⣴⠋⠠⢠⣿⡇⣠⣶⠉⠉⠙⣿⢿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠔⠀⢂⢠⣄⣐⣤⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣴⣯⣐⣿⣷⣿⣿⣁⠜⣇⠀⢀⣿⣻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⣟⡛⣿⡭⠉⠉⢩⣤⠀⣆⣀⣁⣠⠀⠉⠉⠉⠛⡿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢾⡆⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⢫⣉⣩⣍⣭⣭⣭⡹⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣷⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡗⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠖

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠘⠒⠶⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠙⠃⣤⡄⠁⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠒⠊⠀⠈⠠⠀⢀⠐⠂⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠉⠁⠉⠀⣀⡄⠘⠦⡷⢛⣀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠗⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⠀⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢐⠣⠀⡆⠀⣀⡰⢶⣶⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣁⠼⠏⠀⠀⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⣂⠒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡲⡀
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠻⠀⣀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣬⣧⣬⣥⣤⣧⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣠⡈⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢘⣻⣿⠩⣬⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣸⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠈⠶⠆⢐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠀⠐⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠶⠐⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢸⠀⢨⡀⠛⠀⠀⢰⠛⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠲⢷⣤⣶⠟⠀⣀⢀⠀⠈⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣠⠈⠉⠀⢤⣰⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠈⣀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠠⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⣄⠀⣨⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠴⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠰⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⡀⢀⣤⡇⠀⢠⢀⡄⣠⠀⠀⡀⣆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄
⢀⣿⣼⣿⣷⣿⣾⣿⡧⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠐⠂⠾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⠤
⠸⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢽⣖⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣒⢻⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⣤⣀⠤⢶⣆⠠
⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣾⡀⢤⡥⠽⣿⠷⢒
⠠⣸⣿⣧⣶⣷⣾⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡂⣨⣿⠤⠀⠙⠶⢾⡟⣋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢀⠀⣑⣲⣿⣊⡁⠈⢓⣾⣟⣋
⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠝⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣼⣥⡄⠠⠽⢿⠆⠆⠤⣻⡿⣿⣋

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠖⠒⠶⠶⠶⢶⡆⢰⡖⠲⠖⠲⠶⠶⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⢛⢿⢸⠡⠘⣽
⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠳⣟⣿⡛⠆⣽⣿⢿⣬⡸⣾⠀⢠⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡧⣿⣿⣼⣽⣦⡸⢿⠈⣿⠇⡿⠀⡟
⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣇⣙⡶⣜⢾⡀⡇⢀⡇⣸
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣟⡛⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣳⢸⢰⡉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢮⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣼⠃⢱
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⢳⡴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣾⣿⣷⣿⣾⣿⠴⠞
⢸⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡿⣿⣿⠛⠙⡱⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣄⢘⡶⢫
⢸⣿⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣧⣿
⢸⣿⣿⣿⣹⣟⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠛⠟⠩
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣋⣾⣿⠏⡀⢠⢂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡴⠁⠀⡼
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠂⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠷⠶⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠀⠘⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠶⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠋⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠛⠋⢸⣿⣿⠀⠐⠂⠀⠑⠤⠤⠞⠁⠀⢿⣿⡀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢘⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢛⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣉⣛⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡄
⠀⢀⣤⠶⢦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡇⢠⡄⢻⣿⣟⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⣾⡇⠀⠀⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠣⣀⣀⣠⡾⠃
⠀⠘⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⢉⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠈⢿⡏⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣿⣦⠈⠁⢀⣤⠼⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢻⣷⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠇⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣭⡟⠀⠲⢶⣚⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡌⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠛⢸⣿⣿⡿⠏⠀⣀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣏⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢟⣭⣭⡉⢙⣛⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣾⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣀⢼⣿⣿⣭⣴⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⠡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣾⡀⠙⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠦⢹⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⠀⠉⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣼⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠿⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⢀⣴⡾⠛⠻⣶⣄⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣧⡀⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⣠⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠰⣿⣦⡀⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⢀⣴⣶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠈⠻⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠋⢉⣠⣴⣿⠟⠁⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⡈⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠋⢁⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣭⣭⣉⠉⠙⠛⠿⢿⣟⣛⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⠒⠒⠒⠲⢦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣗⡀⢀⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢘⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡐⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡄⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣼⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣗⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⡿⠀⢸⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⣤⣮⣦⣴⣷⣶⣾⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣄⣠⢀⣾⡃⢀⣀⣤⣤⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⢾⡶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠶⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⠁⢨⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⢼⡟⣽⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⠁⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠋⢸⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡼⢥⣾⡟⡽⠁⣧⣤⣾⢧⡆
⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣷⣟⠛⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣷⢶⣾⡇⠁⢠⠿⢋⣽⣿⡗
⠀⠠⡶⣿⣿⣿⠻⠻⡿⠀⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠉⢿⡇⠀⠸⢶⣛⣻⣿⡅
⠀⣠⣧⣹⣿⣋⡄⢠⣤⣸⡍⠀⠀⠀⣄⠀⣐⠀⠀⠀⠰⠄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⣴⣾⣧⡁⣿⣦⡀
⠀⣻⣿⣿⢟⢛⣶⣞⣀⢻⣿⡁⠀⠠⣿⣦⢿⡆⠠⠧⠀⠙⣿⡀⠴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢹⡇
⠀⠉⠿⣛⣻⡿⢏⣽⡍⠀⠙⣿⣿⡗⣿⢿⣾⣄⠸⠡⠂⡀⣿⡄⣅⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠄⡉⢩⣯⠟⣹⠇
⠀⡀⠀⡜⣻⡀⠀⠿⣿⣶⣄⠐⣼⣇⣿⣷⣮⠽⠈⠉⠁⠁⣿⡇⠿⡍⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠰⣞⢡⡿⣟⠁⣿⡆
⠸⣅⢈⣀⢸⣦⣖⣤⣌⣸⠿⠃⠺⠁⠲⣿⣷⣶⡶⠀⠄⠀⣿⢃⣄⣿⠴⢾⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡅⢀⣀⠈⠐⢟⠿⣶⣿⠃
⢨⣾⣍⡈⣽⡏⠙⠛⢙⡟⣳⢸⡟⠀⠇⠘⣿⣿⡶⣂⡈⢠⣿⠈⠀⣿⣄⣞⡀⢧⣬⣿⣿⠿⣋⡁⠀⠟⠛⠳⣤⣀⣸⣿⡄
⠛⠀⠸⠓⢋⠁⢤⣳⢾⣷⢿⣟⢿⣤⠂⢽⣷⠳⣌⣻⣧⢸⣿⠆⠀⣼⣷⣦⣆⣉⠹⡟⠋⠀⠘⢁⠈⢰⠷⠔⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⡐⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣼⣆⠀⢻⣿⢉⢷⣴⢯⣯⠙⠋⢹⣼⣿⠀⠀⣻⣸⣿⣵⢭⣽⣶⣀⣣⡗⠨⠍⠉⠀⠀⣻⣿⣯⠉⠁
⢠⡀⣀⠀⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣥⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣧⠀⣼⠿⣭⣿⣷⣌⢻⣿⡿⣿⣷⣀⣼⣤⣽⠦⠾⠶⠿⠛⠁
⠚⠛⠶⠥⠿⢿⣿⣾⣯⣽⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣶⣋⠀⢀⣨⠚⠁⢄⣤⣾⠋⢠⣄
⠀⠀⣖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠁⠀⠸⢿⣿⡿⠀⢂⠀⠈⠑⠒⠠⠌
⠤⢀⠸⣟⣐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢠⡀⢈⠙⢷⣦⣆⠳⠐⣶⡤
⠀⠀⠀⠛⠫⠁⠄⠀⠌⠋⠒⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣰⡦⠞⠿⠱⠧⠤⠤⠤⠟⠛⠙⠓⠤⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣉⣈⣙⣛⣛⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣹⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠀⠐⠦⢤⡀⠀⠃⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠐⠓⠒⢿⣦⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣀⣤⠀⣠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡌⠷⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠯⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⣄⣠⣤⣠⣤⣤⡌⠁⣠⠟⠁⠈⠐⠀⠀⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⠿⠗⠋⢩⠻⠀⠇⠸⠁⠿⠿⣿⠿⣿⡀⢀⣀⣀⡀⠐⠧⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠒⠀⠀⠐⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠘⠀⠰⠀⠐⠂⠐⠀⠊⠃⠠⠄⠉⠃⠘⠅⠀⠀⠀⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢴⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡰⢺⣷⡆⠀⠸⢄⡀⠈⢤⣄⠀⠀⡄⠀⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⠀⣀⠀⣴⠾⠃⠀⠻⠲⠿⠛⠓⠓⠒⣾⣟⠋⠠⡘⠃⠇⠃⠀⠛⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠉⡀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣛⡻⢿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢟⣭⡶⠟⠁⣿⣿⣧⡈⠉⠙⠛⠳⢾⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣥⣤⣤⣤⡄
⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⠋⠁⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠙⢿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣤⣀⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢁⣾⣿⣿⣿⢯⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⣛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⢡⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣠⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠒⣴⠞⣴⠛⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣿⡏⣀⠁⡐⢃⡴⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠔⠚⠘⣿⠿⢆⣿⣴⢳⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣴⣿⣦⠀⣘⠙⠿⣟⠻⠈⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣤⢾⣴⣫⣍⡻⡎⣶⡕⢸⡿⢼⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠋⣾⣏⠙⢓⣣⣿⣷⢈⣽⠀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣿⣧⣤⡰⣾⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡟⠁⠘⣷⠘⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⣋⡾⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣬⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠘⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⡟⠛⠉⣿⠏⠉⠙⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣦⡀⣿⡆⠀⠀⡿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣾⣷⡀⠐⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠝⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡤⠀⠴⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠃⣴⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣤⠃⣰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣄⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢁⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠀⠀⠠⠆⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠹⣶⡈⣧⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠐⠋⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠲⠶⠶⠛⠉⠃⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠄⠤⠼⠛⢻⠀⠇⣠⠀⠀⠀⡈⣠⢆⠀⠈⠇⠀⠤⠆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠛⠢⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⢠⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇⠀⢀⣴⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⣾⡁⠧⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⢦⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⡁⠔⠈⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠁⠂⢄⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠅
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢸⢀⡀⠤⠄⠤⠤⠤⢸⡤⠖⠒⢰⠂⠒⠠⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠼⠘
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣄⢠⣆⢠⣦⢴⣶⣶⢨⣆⢠⡦⣠⣄⣴⡄⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣯⣿⡼⣿⣾⠇⠀⣿⠀⠸⣿⣾⡇⣿⠛⢻⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠁⣉⠋⣴⠀⠉⠀⡖⠉⠉⣀⠋⣤⠀⠉⠘⠁⠈⠁⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠘⠧⢺⠀⣿⣠⠐⣇⠀⢈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⢐⡃⠀⠀⠮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⢉⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡗⠀⠸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⠀⣠⡄⠀⠂⠀⣦⣤⣤
⠀⠃⠀⠈⠀⢀⢤⣤⣤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠾⠈⠑⡆⠀⠸⡈⢁⡈⠋⠀⠀⠀⠑⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡿⢻⣟⣉⣹⢈⡼⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠐⠶⢦⣤⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠵⠟⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡌⠉⠉⠉⠈⠁⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢆⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠴⠒⠂⠄⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠆⠀⠀⠐⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠂⣥⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠁⠲⠆⠘⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠈⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⣸⣧⡀⠀⣤⠆⠀⡸⣤⣴⣦⣶⡲⠐⠉⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠉
⠀⠐⠂⠈⠩⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠓⣿⣍⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡎⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⣽⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⣿⢰⣗⣾⡀⢸⡇⣿⡏⠀⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢿⣼⣿⣿⡆⢸⣷⢿⡷⠀⣿⣹⡅⢠⡄⠀⣄⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⢀⡄
⠀⠈⠙⠛⠿⢧⣸⣿⢿⡷⢸⣿⣻⡇⣸⡇⢠⣿⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠘⠰⠧⡿⠘⠃⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠈⠙⠛⠺⠿⠿⠗⣿⣧⢰⣿⢸⣯⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⣯⣗⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢴⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⠢⠀⠀⠀⠶⡀⠀⢑⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠆⠆⠐⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢦⡄⠀⠀⡘⣅⠀⠘⡂⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⣂⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠭⠠⢘⠀⠀⡗⢻⡂⢢⣤⡘⠇
⠀⠢⡸⡁⠰⣊⠁⣄⠵⠄⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠠⡀⠤⡀⠀⠀⠛⠏⠶⣠⢝⣌⢡⣶⡶⠾⠠⡼
⠀⣶⠌⡴⠞⠇⠒⠀⣄⠔⢃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢸⠃⠧⣉⣭⢀⠀⢳⣻⣼⣨⡕⢦⠙⣀
⢰⠛⠀⢾⠿⡓⢿⠷⠟⡘⡷⡲⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠠⡀⣠⣖⠑⢠⣠⣐⣗⣰⢾⣦⣾⣟⢾⣻⣃⣲⡽⠶⠄⠏⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢐⠞⡇⠉⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢳⣤⡴⢢⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⠀⠀⠀⢀⠤⣂⠻⣏⣵⡄
⠀⠀⣐⡯⢐⡇⠀⣩⡅⠀⠀⠀⡈⢳⣶⡇⠒⠀⠀⠀⡨⠀⣨⠈⠢⡄⠀⠀⢻⣴⣼⣟⣶⡟⠀⠀⠀⡼⠽⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠠⠆⠀⠀⢎⠲⢯⣿⡯⠵⡮
⠀⠀⠂⢹⣶⣧⣠⡽⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠉⠱⠄⠀⠀⠀⢠⡴⢫⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣠⠟⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠋⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⢻⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣣⣬⢅⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⣑⠀⠀⠀⠀⠒⠊⣹⣟⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡚⠶⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⣸⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠰⢶⣿⠗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⠇⣀
⠀⠀⠉⢰⣶⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⢀⡄⣤⢸⡏⠀⣠⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⠀⠀⢀⡤⡶⢛⠿⠷⡛⠓⠂
⠀⠀⠀⠞⢉⠃⠲⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡗⣿⢼⡷⢿⣿⡇⢀⣿⠼⣷⣿⣴⣶⡖⣸⡏⡟⠀⠀⢼⡏⢰⠃⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡆⠀⠀⢸⣇⡜⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠷⠂⠀⠘⠣⠸⢆⣀⣴⢁⣔⠡⠃⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⡀⢀⣄⠉⠀⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⣯⠀⣸⣿⣾⣤⢀⣾⠇⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣀⡇
⠀⠀⣾⣁⣈⣦⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏⢿⡠⢿⡟⣱⣿⠙⣿⣸⢿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⡿⠋
⠀⠀⢸⣶⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢸⣟⠻⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢀⡀⣴⡶⢶⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣀⠌⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣋⣿⡧⢺⣟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠫⠥⠤⢬⡙⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣷⢏⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡿⠇⠛⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠄⠤⠠⠜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠞⢽⠟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡶⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠺⠰⠇⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠇⠂⣀
⠀⠀⢘⡀⣲⣮⣽⠀⠀⠀⠂⢀⣷⣿⣶⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣹⡥⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠋
⠀⠀⠀⢳⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢑⣀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠴
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠐⠁⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣶⣶⣒⣴⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡄⢹⡎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣮⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈⣿⣧⡀⠁⠂⠹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣾⠁⣿⣷⣶⣦⣾⣿⠍⠀⠠⠄⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⢻⣿⠛⠻⣤⠉⠛⢠⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠋⢉⣿⡿⣷⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠃⠸⠛⠛⠋⢻⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡔⠃⠀⠀⠈⠉⣉⣱⡦⠶⠆⠀⢀⣴⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢁⡠⢔⣰⣿⣿⣏⣴⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠰⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣾⣯⣧⣿⣿⢻⠛⣿⠁⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣲⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡻⣭⠩⠁⠁⠄⠤⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡿⣱⡟⣌⢧⡛⣀⣀⢀⣀⠁⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢻⣛⠛⠁⠛⠃⠻⠎⠻⣦⣀⣠⣴⣤⣤⣤⡖⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠏⢻⣿⣥⢿⣄⢦⡸⣟⣼⢿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢹⡋⠈⠉⠂⡅⣿⠃⠀⠻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⠀⠀⠀⠘⡧⠶⣶⣦⠀⡇⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣀⡀⢿⣠⢤⠀⢠⡏⠀⣽⡟⠀⣷⣀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢉⡕⠛⠶⣾⣿⣿⣿⠐⣻⣿⣇⣿⠿⠿⢛⣻⣧⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣦⠚⣻⣤⣶⡖⣫⣿⣷⣶⣐⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢩⣿⣧⠀⠄⣧⠀⠀⠈⠉⣙⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣉⠀⠉⠻⠂⠀⠛⠀⠰⡶⠶⠛⢟⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣍⡛⢛⣛⣩⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡿⠟⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⢿⣧⠀⢰⡞⠋⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠘⠻⢷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢓⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠋⣡⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣴⣾⢟⣛⣻⣿⣷⣿⢹⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣯⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣴⡶⠶⠶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣩⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠹⢷⣤⣤⣤⡶⠛⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡄⠀⢠⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡊⢑⠄⠄⠀⠀⠹⣦⣄⣰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠻⣿⠟⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢐⠂⠈⡁⠐⡇⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣐⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢷
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠀⡆⠂⢀⠂⢐⠂⠀⣰⠀⡄⡆⠂⠀⠀⠀⡇⢉⣿⣷⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠹⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠻⠏⠉⠟⠇
⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡝⢾⡗⡀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠐⢿⡿⣜⣿⣦⠀⠀⠐⠄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⡅⠀⠀⢈⣤⠀⠀⢨⠟⡏⢙⡟⣯
⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠒⡀⣠⠒⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣦⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣽⡄⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣤⡤⠈
⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠿⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠿⠀⠀⠿⠁⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠲⠤⠀⣠⡄⠠⠄⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣹⡇⠒⠋⠀⠀⠀⠼⠃⠂⡿⢹⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠆⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣄⣀⣈⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣰⣿⢀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣼⠋⠀⠘⠄⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠟⠋⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣯⣷⣞⡿⣿⠀⠀⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⣴⣏⠀⣴⣾⣷⣾⡿⣿⠛⠻⣿⡿⣁⣿⣆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠒⠶⠿⠟⠛⠋⢹⠀⠹⡄⠐⣄⢳⢁⣼⠏⠙⢿⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠸⡆⢸⡎⢈⠃⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⡟⢻⣿⣭⠿⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠉⠀⡀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠟⡛⣋⣀⠟⢁⣸⣿⣿⠀⠘⣦⢻⡿⠓⠿⢳⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠘⢆⡀⢠⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡿⠯⡉⣀⣾⠈⠻⣿⣔⣛⡁⠈⠐⢦⣆⣈⣧⠀⠀⢤⣷⠐⠂⢨⣿⣿⠂⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣹⣿⠿⠥⠾⠷⠦⠶⣾⣿⣌⡙⠛⠚⠚⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠿⠙⠻⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠽
⢠⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠛⠃
⢨⡙⠉⠫⠽⣾⢋⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠵⠂⠐⠿⢇⣠⢴⣶⠀⠀⠀⠐⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠈⠁⠓⠂⠀⡿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⣀⢠⠀⠀⡆⡰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠋⠉⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⢹⡦⠄⡏⢣⠀⡆⠰⡄⠐⡄⠈⠤⡀⠴⠀⠀⠾⠿⠃⠸⠃⠀⠒⠚⠋⠀⢀⣿⣧⠀⣼⣧⡀
⠀⢰⣍⣿⣿⡾⢂⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠉⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢶⠘⠄⠀⠃⠙⠀⠳⠀⠃⠈⠂⠓⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠠⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠦⣄⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠏⣸⠳⠀⢠⠁⡀⠻⠃⢀⣄⣄
⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣷⣿⣿⠀⠀⣢⣀⡀⣤⠀⠠⠀⠖⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⣦⣤⢀⢸⣿⣧⣿⡄
⠀⢀⠔⠁⠀⢰⡐⠋⠀⠀⣱⢛⡄⠘⡾⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠐⠂⠛⠃⠀⠀⣼⣿⠻⠟⣾⠏⣿⣿⠀⠙⢷⡄
⠀⠸⡄⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠰⣰⡟⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢻⠀⠀⢢⢄⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢶⠌⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠽⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢻⠇⠀⢀⡠⠤⢀⣰⠋⠇⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠥⢄⣀⡿⠠⣞⣭⠤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢶⣦⡄⢰⣉⣤⡶⠚⣻⠷⠈⠣⡉⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⣿⠸⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠐⠐⠛⠋⠁⠀⠘⢧⡀⢨⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠠⠄⠀⠐⠶⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠤⠄⠠⠠⠦⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠐⠋⠀⢸⡖⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡄
⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢠⠀⢀⣠⣤⣄⡀⣱⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣔⡄⠀⠈⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣁⡉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡀⡀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⢀⠔⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡧⠊⠹⠝⠀⠀⠃⠀⠀⡌⡄⡌⢰⣡⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠖⠋⠈⣱⠀⠠⡪⠕⠒⢒⡲⠶⡤⡷⢖⡂⠐⠒⢤⡀⠀⠀⠱⠋⠀⢘⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠒⠊⢩⡆⡜⠀⠀⡔⡁⠀⡌⠀⠘⡄⠈⢢⠀⠙⠙⡄⠀⠀⢠⡊⠅⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠑⢤⠚⢱⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠁⠀⠀⢁⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠊⠈⠒⠤⢤⠈⡄⠀⠈⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠇⠀⢠⠱⠀⢀⡜⠉⠱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡐⣄⠘⢸⠀⠘⢄⡀⠘⢆⠀⠇⠀⠀⡆⢀⠎⣀⠔⠉⠁⢠⡟⠈⠢⣀⡸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠁⡛⡲⢦⣀⡀⠈⠓⠂⠍⠸⠄⠐⠒⠃⢈⣀⣀⣀⡀⠀⢱⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣈⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣠⣀⢴⣤⠒⠈⠁⠀⠀⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢁⡢⠘⢄⣊⡣⠀⠀⡠⣒⠄⠉⠁⠀⡼⢃⢀⠑⣀⡸⢻⠃⠀⠎⠉⡊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠑⠀⠈⠁⠀⠸⣔⡰⣂⠾⠚⢰⢁⠞⢉⢈⠁⠀⢆⡉⠒⠒⠎⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡊⠁⣬⠖⠂⠐⢉⡠⢄⠀⠚⢘⡿⠠⡫⠠⠘⠈⡀⠨⡃⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⠗⠉⠀⡆⣤⡍⡑⢙⢋⠀⣔⠝⡸⢩⢯⠀⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⠁⢹⠀⡇⠸⣽⠋⡙⠊⣀⣸⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠃⠀⣕⠠⢒⠜⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠀⠤⢤⢤⣤⣤⠤⣤⣄⣐⣲⣆⣀⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢄⡀⣀⣀⣀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠗⠶⠿⠷⠶⠒⠒⠒⠲⠲⠶⠤⡄⠤⣤⣤⣭⣽⣟⣭⣭⣉⣀⣀⡀⣐⣒⣄⣀⣀⣐⡂⠒
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠖⠒⠒⠲⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⢤⣉⠉⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠛

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣲⠖⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢤⣤⡄⢀⣄⡀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠈⠉⣀⢈⠛⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⢬⡿⣆⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⠁⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⣀⡀⠈⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠈⠙⠻⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡅⠀⠠⠭⠀⠈⠷⠀⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡜⠂⠀⠀⠀⢒⢰⣀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢣⡀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⣬⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⡆⠀⠀⠠⠤⠔⠀⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⡁⠀⠀⡀⠀⡠⢳⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣶⣄⣬⣞⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⢀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠣⡀
⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⣠⣾⠟⠻⠛⠘⠻⣿⡟⠛⢹⣿⡇⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠛⢁⠀⣼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣧⣾⣿⡇⢸⣿⣟⣛⠁
⠀⠛⠿⠛⣻⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢻⣿⡀⠟⣻⣿⢀⣿⣧⣿⣿⡄⣾⡟⣿⣿⢿⣿⡀⣿⣟⣉⣁
⠀⠀⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠟⠃⠻⠛⠛⠋⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠘⠿⠏⠉⠟⠛⠿⠇⠻⠿⠈⠿⠗⠿⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠠⣤⣤⠄⠀⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡰⠂⠉⠁⠐⢄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⢴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠣⠒⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⡠⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣠⢸⡆⡏⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⢔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠘⠈⢛⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⡇⡄⣠⣼⣡⢠⣰⢰⢀⡤⡀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠄⠙⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠸⠜⠀⠉⠓⠙⠿⠘⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⣆⠀⠈⠑⠀⢀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⡥
⠀⠀⣀⣄⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠨⠥
⠀⠀⠉⢁⡠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⡠⠒⢠⠄⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠚⠐⠶
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠓⠘⢂⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠫⡀⠰⠄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠩⡬⡱⠂
⠀⠀⠀⠐⠰⠉⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣶⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⣛⡛⠓⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠒⢠⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢿⠟⣁
⠀⠀⠀⢴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠛⠀⠰⠆
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠰⠆⠀⠀⠀⢴⠈⠉⠀⠀⠠⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡰⠄⢀⣤⣄⣴⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠂⡄⡁⠀⠉⡈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⢛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠠⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢆⣤⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠣⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡟⣟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠛⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠉
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠐⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⣿⠆⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⡴⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢛⠁⢸⡈⠀⢸⣦⠘⣵⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡦⠚⠳⠀⠀⠉⠃⠘⠏⠳⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀
⠀⢤⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣿⣻⣿⣿⠛⠋⢡⢆⠄⠀⠀⡘⠛⠀⠀⢀⣠⣠⣿⣷⣧⣄⣤
⠀⠀⢠⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡞⢩⣼⣵⣿⢿⣿⠟⢁⠀⣇⠚⢸⡘⡄⣀⣠⣨⣳⣤⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⠾⡻⠟⣀⠛⢛⣻⡿⠋⢫⢞⣼⣿⡟⠀⠀⣇⠻⢮⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠯⣶
⠀⠈⣹⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣆⣶⡅⢀⠀⠀⠘⠉⠀⠞⢃⣴⠿⢋⣤⡴⢿⡟⢛⡿⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣥⣬⣿⠵⣾⣧⠀⢀⠀⢠⣆⣿
⣷⣨⣿⣿⣯⣏⣩⣼⣿⣯⣞⠀⢸⠃⠀⣤⡀⡀⣀⠀⠀⠐⠉⢁⡀⢠⠀⣄⣀⣤⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣽⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠑⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢹⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠀⣾⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⣾⠂⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠶⡁⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁⢄⠰⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⠟⠚⣼⠁⠀⣼⠃⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢱⠤⠊⣁⠘⡆⠁⠐⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡢⡁⢠⠀⠏⠀⠀⠀⠰⢤⡴⠏⠀⠀⢿⡴⠊⢿⡤⠸⣥⠤⠂⢧⡤⠔⠀⠀⠐⢠⠀⠄⠀⠙⠦⠅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣁⠉⢲⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢹⠄⠀⢰⠚⣰⠀⢀⣴⡿⠗⢦⠀⣰⠞⠛⡆⢠⣞⠛⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡾⠀⢀⠆⢰⡏⠀⢠⣟⠀⠀⡼⢸⡟⠒⠊⢁⡀⠉⢻⠄⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠳⠖⠋⠀⠘⠶⠚⠛⠙⠶⠚⠁⠈⠳⠤⠒⠈⠳⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠆⣒⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⢚⠡⡬⠒⠆⣀⡑⠀⢬⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡴⠄⠐⡲⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠤⠂⢐⠖⠀⣈⠐⠚⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠉⠁⠀⠀⠈⠡⡀⠈⠦⠀⠷⢀⣈⡡⠤⠔⠐⠂⠀⠀⠓⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢢⡅⢚⡰⠖⠈⢠⠄⠘⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠡⢤⠄⣠⡤⡡⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⠩⠀⠔⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠂⠒⠁⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣴⢰⣦⣄⠀⠀⡿⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠋⡹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠨⠿⠟⠁⠀⠀⠹⢿⣇⠐⣾⣿⣿⣿⣥⡤⣄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠊⠁⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢰
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⢳⣀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⡃
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡔⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⡁⠈
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠻⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠫⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣏⣿⣿⠁⣠⠞⠁⠂⠀⠂
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣴⠏⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣤⣀⢀⣀⣤⣄⣄⣴⣴⣦⣄⣤⣠⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣶⣤⣿⣶⣶⣾⣿⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⡇⠀⠀⠀⢰⣧⡃⣿⠁⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠙⣿⢀⡆⠄⠀⠀⠀⢸⣗⢸⣿⡇
⠀⠀⣶⣽⣿⡠⠁⠀⠀⠀⢸⣯⡳⣕⣴⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠀⣺⣿⣿⡃⠀⠀⢠⠀⢸⣏⠔⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⠇
⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡿⣿⣯⣿⣻⠁⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠟⠁⡇⠀⠀⢠⣦⣸⡧⢂⣅⠀⠀⢰⡀⠀⣼⡵⡏
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠔⣱⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣋⡇⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⠃⠠⠄⠂⠀⡶⣌⡳⣏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⣥⡇⠀⠀⣟⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⠐⠀⡀⠀⠀⠸⣦⣝⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⡠⢨⠁⠀⣰⠀⠀⠈⠄⠻⣿⡿⠋⠃⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡾⠐⠚⠁⠀⠀⠀⢆⢐⡟⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢀⣃⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⠔⣮⡡⣤⣄⣄⡭⠛⣢⡶⠦⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠚⢒⣍⣩⣭⣭⣷⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣝⡒⠦⠥⠖⠙⢿⠟⠫⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠦⢄⣪⣵⠈⠉⠛⣛⣿⣿⣧⣤⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠭⣤⣄⣀⢀⣑⣦⡀⠻⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣰⣭⣟⡛⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣶⣾⣯⡉⠁⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⠤⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣤⣆⣀⣤⣾⣳⣀⣆⡤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠒⠒⠒⠒⢩⢋⠿⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠔⠡⠏⠴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡏⠹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⠿⠀⢿⣿⢀⠇⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⢠⡆⠐⠋⠇⣈⡅⣉⣤⠀⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣶⠰⠋⡝⢸⡆⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣤⡆⣿⣄⡿⣇⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣷⣿⡼⠧⢾⣶⢻⡏⣿⠝⡼⢛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⠋⣿⢋⣭⡿⢿⢹⡇⣿⡙⡇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢪⡇⣿⡇⣾⠋⠘⢸⡇⣿⡿⢲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣺⡜⣿⢨⣯⡀⢨⠸⡇⢻⡗⣷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣝⡗⣽⡇⣿⣿⣾⣈⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢛⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢺⠿⢹⠃⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⡏⣿⠇⣻⢿⠏⡇⣾⢻⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣶⣤⡆⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⢯⣿⢸⣧⣀⢸⢠⡟⡬⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡍⢿⢿⢿⡇⣷⡿⢚⠁⢟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢶⠾⠟⣻⢡⣟⡿⣿⣷⣿⢩⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢸⠀⡇⢀⣦⣼⣃⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣧⣼⡇⡻⢸⢈⠁⣿⡅⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠳⣦⣀⠀⠀⠀⡠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⡠⠔⠙⢛⣿⣄⠀⠀⢈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠉⢃⠀⠰⠎⣸⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢹⣿⣷⣖⢾⢺⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠈⡆⠈⢤⠄⡀⣇⡃⠾⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣿⣿⣯⣮⣿⠿⢟⡿⢠⡿⡄⠀⢸⣧⠀⣌⣀⠱⣀⣘⡀⣻⢻⣇⠀⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⠜⠟⠉⠠⠏⠁⣼⠁⠣⠀⠎⢿⠀⠙⠛⣧⣤⣭⣴⢏⡼⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣤⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢳⣶⠶⢶⣤⡞⠓⠻⠖⠓⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢹⡷⠋⠀⠀⠐⠉⠉⠳⠒⠂⠀⠉⠀⠙⠂⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢀⡴⠛⠇⠀⠀⠀⣠⡶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠈⠙⢷⣜⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣰⠀⠀⣀⠠⠤⢒⡾⣋⡵⢀⣤⠀⠠⣄⢠⣝⠷⣶⡚⠛⣿⣶⣤⣤⠴⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⡇⣿⢸⡇⢀⣤⠶⣫⡾⡿⣣⣿⡇⣾⡎⣿⢆⢻⡟⣮⣝⠦⣍⡛⠛⠓⠚⠟⠛⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣹⣳⢿⣿⣿⠀⠀⠃⢸⣿⣷⣦⠤⠴⠛⢒⠳⠶⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⠀⣰⠀⠀⠀⠇⠏⣸⢿⣿⣤⡴⢖⣛⣉⡥⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣴⡀⠀⣰⣿⠾⣛⡥⠶⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠿⢽⣿⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠞⢋⣠⣭⣤⣤⣶⡶⠦⠤⠶⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⠷⠞⣋⣩⣶⣞⣛⣩⣭⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣫⠀⣀⠀⢀⡀⢈⡻⣦⣤⡤⠶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⡇⣿⢠⡇⠀⢀⣠⢞⣵⣿⢇⣾⡏⣴⡆⣿⡌⢿⡶⣝⡳⣄⡛⠿⠿⢯⠵⡶⠿⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣧⣿⣾⡷⠚⠉⠃⠉⢁⡵⠛⢻⢇⣿⣷⣿⠈⠈⠇⢹⣿⣦⣍⣁⣠⣶⣤⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠀⢠⠀⠀⠀⡏⡟⢸⣿⣿⡀⣀⣤⠾⠛⣋⡭⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⣠⣠⠀⠀⢠⣿⣼⠿⣛⣥⡖⠛⠙⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣟⣻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠟⠋⣲⣍⣁⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣶⣦⡽⠟⢛⣭⡴⠾⢛⣛⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠋⠩⣤⠶⠾⠿⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂
⣿⣿⠟⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⣀⢿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢀⡾⠋⠉⠙⠷⣄⣠⣿⡟⠀⠴⢦⣿⣤⣥⠴⠞⠁⢀⠀⡘⠛⠉⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⠁⢀⣶⠟⣦⢨⢻⣿⢧⣆⡔⣼⣱⣰⢰⣶⡷⣟⣿⢺⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠂⢸⣿⠘⠋⠗⠛⠉⠈⢉⣀⡀⠉⠁⢻⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠧⠔⣁⣄⡘⢃⣤⠀⠀⣼⠇⢀⣾⢿⠇⢰⡷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠏⢸⡇⢠⡁⠀⢰⡿⠀⣸⡿⠋⠀⠘⢿⣧⡀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⣼⢠⣿⠃⠀⣿⢻⡉⣿⡇⠀⠀⢀⡞⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣹⠇⣼⡟⢀⢸⣿⢸⠃⠸⣧⣀⡴⠋⣠⣾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⣧⠃⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠟⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣴⠏







⡿⠿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⢀⣀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⡠⠒⠤⣄⡀⠀⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣾⠫⡉⠙⢆⠀⠈⢷⠀⣰⠁⠁⠀⠀⠈⢉⠖⠁⠂⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⢻⡀⢹⣤⣬⠄⠀⠘⣧⠃⠒⠀⠀⢀⡴⠋⠒⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡟⠠⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠑⠟⣁⠤⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠉⠥⠀⠈⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠃⣠⡷⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠘⢦⣊⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠁⠠⢒⣓⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡡⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣢⠞⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡠⠄⠀⠠⠀⠉⠑⠊⣀⣴⣿⠇⠀⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢣⡀⢇⡀⠒⠲⠲⣶⣶⣿⡿⠟⠁⣠⡾⠃⠇⢀⡴⠚⠉⠉⠀⡉⠉⠛⠶⣦⣄⣀⡠⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠒⠭⣓⠦⢤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⡸⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢳⡟⠀⠀⠠⣤⣭⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡍⠐⠂⠐⠊⢁⡜⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠚⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢠⠊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⢤⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠘⢆⠀⢸⡀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡐⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⢱⠘⠁⣤⣶⣶⣭⣝⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⢨⡎⠒⠤⢤⣉⠙⠻⢿⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⡩⣖⠉⠀⠀⠀⠠⠆⡴⠁⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣉⣀⡼⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠈⠑⢤⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⡞⠉⣰⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣻⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⡾⠀⣀⢻⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣙⣿⣾⣅⣀⡀⠀⠀⠀⡴⢾⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣰⣧⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠻⣿⠀⠀⠉⠀⢀⣨⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⡏⣷⡆⠀⢺⡿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣼⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⣽⣤⣤⣤⣤⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⣿⡄⠀⢹⡟⣿⣆⠈⠙⠿⢟⠛⠛⣷⣾⣿⣟⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣘⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠿⣧⢀⣀⣷⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣉⡁⢹⡿⣿⠶⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣫⣿⣾⣿⣿⣿⡏⡀⠀⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡦⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣶⢀⢀⣀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠂
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠻⠿⣿⠟⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠻⠋⠼⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢍⣀⣀⠆
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢠⠏⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠴⠴⣏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠳⠒⠲⠀⢵⠞⠉⠂⠚⠃⠀⠀⢐⠀⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⢰⡀⠠⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠱⠤⡴⠶⠶⠚⠿⢹⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠻⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣰⡀⠘⡄⣸⡄⠀⠘⠛⠏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢙⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢤⣀⢰⡀⣀⠀⢨⠃⠀⠖⠠⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠄⠇⠘⠀⠂⠛⠃⠃⠃⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠤⣥⢆⣘⣙⣂⣳⣎⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⠎⠁⣄⠀⡴⠉⢣⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣊⣉⠩⠉⣉⠙⢩⢭⡤⠶⠶⠶⠶⠞⠥⠌⠒⠂⢣
⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠈⠆⢀⡼⠂⡇⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣀⠂⠐⡀⠂⠂⠀⠀⠠⢄⠀⢼⡃⡁⠄⣧⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠙⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠛⠉⠉⣡⣉⣙⣃⠀⣀⣀⠛⠳
⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠦⠀⠔⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠃⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣤⡾⣷⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣟⣷⢳⣿⣿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⣀⠀⣴⠷⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠘⠃⠉⠁
⠀⠀⢠⡁⠐⡀⠆⠀⢨⣿⣿⣷⢠⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠁⢠⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠟⢸⣿⠿⠿⠏⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠈⠠⠶⠰⠁⠶⠋⠀⠀⣶⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⢴⣀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⣠⣄⣀⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⢤⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠘⠛⠿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡿⢛⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⡼⢡⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢾⡗⣿⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢣⡾⢡⣿⣿⣿⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⣼⢡⡄⠀⠹⣾⠁⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣤⣤⣴⣦⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣀⣀⣀
⣷⡶⣶⡏⣸⣷⠀⠀⢩⠀⠀⢸⡞⢿⡉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣰⢫⡾⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢹
⣿⡆⠘⣟⢻⣿⡷⣶⠶⠦⣤⣼⣷⡈⣷⡀⠘⣆⠀⠀⣰⠃⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⣿⡄⠈⣧⣹⡷⠟⠛⠻⠻⠿⠟⠻⡞⣿⣄⣸⡆⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠸⣿⣿⡄⣼⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣷⣿⣮⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡷⠈⣿⠋⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿
⠀⢹⣿⠀⣿⡟⠻⠯⠙⠛⢻⣿⠀⣿⡙⣿⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠈⣿⣀⣿⣬⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣧⣿⣷⣿⣴⣿⠀⢻⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠠⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡢⡀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⡏⠽⢾⠦⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣄⠮⠎⠆⠀⠀⠀⠀⠔⢸⣁⢀⡑⢲⠋⡼⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠋⣉⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡦⡆⣔⣢⣨⣼⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠐⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠑⢚⣔⠛⢊⠗⡛⢓⠀⠀⢀⣬⣤⣭⣁⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠀⡀⣈⡁⣈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⣟⡛⣠⢬⣇⢸⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠚⠛⡛⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢧⠇⣼⠁⡮⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠘⠧⠖⢿⢸⣤⣭⠃⠀⠀⠀⠛⡀⠐⠒⠒⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⣔⣤⡆⡦⡆⠯⡀⠀⠀⠠⡀⠄⠄⠄⠂⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠈⠀⠁⠁⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣤⢨⣤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⢶⣐⣶⢂⣤⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⠄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡁⣀⢠⠁⢀⣀⠀⣠⠀⠀⢰⠊⢻⠹⠞⡓⠓⢛⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⡛⠰⢿⡀⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠀⠈⠁⠁⠹⠈⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠂⣎⣓⢯⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢡⢼⠤⢸⠠⠠⠦⠜⠮⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣈⡁⠀⠀⢈⡮⡶⣤⠶⡷⢶⣆⣏⣾⡢⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢒⡙⠓⠉⢚⡙⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠙⠉⠂⠛⠑⠊⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣤⣤⣠⠤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠅⠤⠤⠢⠂⠆⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⡭⡴⣠⣲⣄⢦⢴⣦⢤⢴⠄⠀⠘⠦⠛⠘⠙⠳⠞⠀⠀⠐⢹⣴⣻⠲⠴⡴⠶⠖⣆⣴⣲⢺⣷⣤⡤⡶⠹
⠀⠀⠀⠀⠧⠜⠈⠀⠁⠁⠥⠀⠁⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⠀⠀⠐⡠⠤⠤⠠⠨⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠶⠡⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠆⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠦⠀⠄⠄⠀⠠⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠾⣿⣿⡻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⣿⠿⢿⡟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⢈⣥⢿⣁⠀⣴⣿⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⢛⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠺⢛⣿⠍⣶⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢋⣟⣓⣩⠵⣿⣟⣶⣤
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣟⠶⠀⠀⠁⠢⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠯⠙⠛⢻⣯⡉⠉
⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠯⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠷⠄
⠀⠀⠈⠛⠛⢉⣿⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣽⣿⡆
⠀⠀⢠⣖⣿⣿⣞⣿⠛⠛⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣄⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢡
⠀⠀⡏⠉⠉⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢰⣦⣶⡀⠿⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣏⠉⠉⠉⡟⠁⠚
⠀⠀⢹⠀⠂⠓⡇⠀⠒⠒⠒⠤⠾⢷⣧⣀⠀⣸⣿⣿⡆⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠌⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢛⣤⢀⣀⣧⣀⡇
⠀⠀⠸⡆⠦⣤⢧⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠽⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠞⠛⠉⠉⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣾⠆⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠉⢁⠔⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠈⢷⣰⠡⠈⡭⠁⠂⢀⠔⠂⠉⠉⠒⢤⠀⣀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠠⠄⠀⠒⡲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡶⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣄⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⢞⡴⠖⡲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡀⠤⢄⢀⡜⢀⠔⠁⠀⠈⠳⡥⠶⡅⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡿⣱⠐⡕⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠄⣑⡂⠠⠄⢀⣉⠁⠒⠚⠠⠀⠜⠠⠀⠤⡟⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣧⡿⠋⠉⢧⡐⢰⣸⣾⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⡠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠄⠀⣠⡤⠤⠦⢤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠛⢛⣟⠋⠉⠉⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠺⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⠯⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠂⠀⣰⢷⠀⢹⣯⡹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣢⣶⠜⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡏⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⠀⠒⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣠⣆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣇⣧⣴⣿⣷⣽⡟⢦⡐⠓⠀⠚⠘⡛
⣂⣀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣤⣶⡶⠖⠈⠉⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣸⣿⠷⢿⣿⣷⣾⡷⢄⠰⣬⡼⣽
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣥⣭⣤⣸⣿⣿⣿⣶⣂⣤⣄⣀⣀⢀⣠⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣞⣏⡀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢀⡀⠸⠋⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡞⣠⣿⣁⣀⣀⣉⣀⣰⣿⢃⣀⣀⡤⠖⢋⠁⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⡷⠐⣸⠁⣼⡏⣰⣿⢀⣤⡈⣿⡏⢹⣿⠀⣠⡀⣿⣇⣤⡜⢠⣿⢰⣿⠤⡄⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢀⣴⠃⠀⠻⠧⠻⠷⠟⠸⠇⠿⡇⠹⠿⠞⠙⠇⢙⢋⠀⡀⠘⠛⠈⠁⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⡀⠠⢤⣀⡠⠔⠊⣡⡖⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⡇⠀⠀⡇⣀⡋⣰⣿⣡⣄⢀⣼⢶⡄⢰⡏⢀⠤⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢸⣿⡇⠀⣼⠡⣿⠁⣿⣿⣡⡿⢸⡗⠊⡰⢋⣿⣧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠞⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠿⠟


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣬⣭⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⠆⢠⡀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣀⣤⣀⠀⡀⡀⠀⠈⠁⠘⠋⠀⢀⡶⢶⣆⡘⢿⣷⣀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣄⡄⠀⣄⣷⡀⢠⣀⠀⠀⢲⣶⡆⣠⣤⣤⣶⡶⣶⣷⣛⣷⡤⢛⣿⢶⠶⠶⠒⢲⢦⡆
⣦⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣶⡾⣤⣤⡦⢐⣏⠙⠶⣿⣧⣶⣿⠿⠛⠐⠂⠉⠉⠒⠃⠉⠂⠘⠋⠄⠉⠹⢿⣁⣿⣿⡿⣾⠁⠉⠉⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠂⠛⠙
⣈⣩⣥⣈⡛⠓⠛⠻⠶⠿⣯⢀⡾⢿⣽⡛⠛⣦⣥⣠⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⡀
⣿⣄⣀⣉⣙⠓⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠋⠓⠂⠋⡀⠓⣶⣦⣏⣉⣉⣭⣙⣛⣉⣂⡀⠀⢉⠁⠀⡈⠛⣀⡚⠒⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠍⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣋⣉⣩⣭⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡠⣤⢀⣶⣤⣀⣲⣶⣶⣭⣯⣵⠶⠖⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⢷⡤⢽⡿⠛⠋⠉⠀⠼⠀⠘⠻⢿⣷⣴⣾⣿⣶⣤⣤⢴⡆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠐⡤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠁⢠⣄




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠸⠀⠀⠂⢸⡂⠀⢰⠊⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⢸⠃⣔⣲⡄
⠀⠀⠀⠰⡏⠉⠃⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠘⠁⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠄⠸⠤⠄⠃⠘⠀⠳⠴⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⡏⠀⡗⢰⠋⠙⡆⢦⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡴⠛⠺⣆
⠀⢀⠤⠉⠓⠋⠘⠃⠀⠇⠸⣄⡰⠃⢸⡼⠙⣧⠏⠈⠀⡴⠂⠀⣠⠴⠦⣄⠘⣇⠘⣇⠀⠀⢹⡄
⠀⢀⣱⢰⢘⢠⠒⡀⠢⠠⢤⢤⠀⢠⡄⠀⠀⢉⣀⡀⠰⢿⡋⠀⣏⣠⠴⠟⠀⢹⡄⠙⠶⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢤⠀⢲⠋⠈⢹⡄⠈⢧⠀⠙⢦⣤⡴⠃⠀⠁⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠃⠀⢀⡞⠉⠻⣆⠈⣧⠈⣧⠀⠀⢷⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠠⢤⣵⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣀⠘⣷⠚⠋⢁⡄⠸⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠌⠀⠀⠀⣹⠆⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠉⠒⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢛⡉⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠁⢀⡤⣍⠓⠦⠀⢠⡒⠠⠉
⠀⠀⠁⠀⠈⢹⠉⢠⡄⣠⠤⠄⣿⢀⡤⢀⠴⢦⡀⢶⠀⣤⠒⠆⠀⢀⡀⠸⣤⡏⣸⠀⠰⢲⠪
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢸⡇⢧⡀⠀⣿⠛⣆⠸⡛⢚⡁⢸⠀⢈⣙⡦⠀⠀⠉⠓⠦⡍⢀⠘⢆⠂⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⡀⡉⢁⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢀⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠃⠈⠑⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠸⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣼⠀⠠⡂⢠⠃⠐⡡⢣⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠱
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⢠⣼⠀⢠⢈⡼⣰⣷⠖⠠⠀⢀⡇
⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⠄⡔⣀⣼⡏⠄⣿⣿⣱⣿⢇⣠⠞⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠄⠀⡙⣸⣷⡟⣹⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠟⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡡⠋⢘⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣸⡿⠿⠅⠠
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠟⠠⠁⡌⢘⡟⣿⠟⠋⣠⣽⣻⠁⢀⡏⣽⠁⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⡜⠈⠁⠁⠀⠀⣿⢻⠹⣶⣵⣿⣿⣦⡁⡼⢏⡜
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢣⠳⠁⠀⠿⡇⠀⠀⡇⠀⠄⠀⡀⢠⡿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠎⠀⠔⢳⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⢀⢻⣷⠆⠀⢱⠀⠀⠂⠀⣷⡄⣽⢸⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⣆⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⢿⣯⣶⢑⣮⣆⠀⢸⢈⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡈
⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡉⡉⠠⠙⠈⠀⢘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠸⡅
⣤⡴⣤⣤⣦⣤⣦⣦⣤⣴⣴⣿⣾⣶⣦⣴⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣶⣦⣶