Bracelet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠖⠚⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣠⠴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⢠⠎⠉⠙⣆⡞⠉⠙⣦⢀⡤⣄⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⣀⢰⡇⠀⠈⡟⠧⣤⠴⠃⠳⢤⡤⠻⡏⠀⠀⣷⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⡴⠛⠛⠛⢻⠉⠈⢹⡟⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⣿⠉⠈⢻⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠏⠀⠀⣠⠤⢼⡦⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⠤⢤⡑⠦⢤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠷⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠟⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠻⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠘⣇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣿⡴⠋⠈⠉⠓⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⣎⡽⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠻⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣧⣀⣀⣞⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣆⣀⣠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣹⠁⠀⢹⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠁⠈⢹⡍⠁⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠢⠤⢾⡏⠀⠉⣇⡤⠶⢤⡀⣠⠴⠦⣀⡏⠀⠈⣿⠦⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⣤⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠻⡅⠀⢀⡟⣇⠀⠀⡽⠓⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡉⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡄⠀⠀⠀⠀⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣠⣄⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠉⠀⠀⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣦⠀⠀⢠⠖⠓⢦⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡤⠏⠀⠀⠸⣄⣀⡞⠀⠀⢰⡏⠈⣷⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠀⢸⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠞⠁⠀⣰⠒⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡄⠀⢸
⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⢧⣸⠃⠀⡼
⢻⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣀⡤⠦⣴⠃
⢸⡄⡄⠀⠉⠲⣤⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠘⡆
⠘⡇⠈⢠⡀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⢤⡄⠀⠀⣠⠖⠋⣩⡭⠟⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣾⡵⠖⠋⠁⢀⡴⠋⣡⠶⠛⠓⢦⠀⠀⢸
⠀⢻⠀⢆⠀⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⡏⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡞⢁⡴⠒⢦⠈⡇⠀⣸
⠀⢸⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠠⠤⠀⢤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠰⡇⣾⠀⣟⠀⢀⡼⣰⠃⣰⠃
⠀⠸⡇⢠⠀⠀⠈⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⠘⠒⣋⡴⣣⠞⠁
⠀⠀⢷⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡵⠚⠁
⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⣥⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣹⣄⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠙⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⢤⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⣴⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣴⣴⣤⣶⣦⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣴⣦⣤
⣿⣿⣉⣮⣫⣤⣍⣹⣽⣼⣏⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⡤⠤⣠⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⡊⠙⡄⠈⣇⣀⣧⣠⢧⣀⣸⠁⢨⠗⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⢦⣠⠷⠚⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢤⡴⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠙⢻
⠀⠀⠀⠘⢦⠖⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠲⣾⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡰⠧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⠲⣄⠞⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠻⢷⣛⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠈⡦⠖⠦⣄⢀⣀⣀⠀⡴⠒⠳⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣤⡞⠁⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠙⡇⠀⢀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣠⠞⠦⣀⣀⡴⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⡍⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢿⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣶⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡖⢲⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢶⡙⠾⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢡⠄⠙⣟⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⢠⡘⢿⡤⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⢉⡤⠸⣿⣦⡀⠓⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⢚⠋⢉⣠⠆⠀⠀⢻⠖⠀⠓⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣶⣧⡀⣤⢦⡄⠀⢠⠖⠂⠀⠻⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣉⠋⠀⢻⢘⣛⡆⠸⣏⣁⠀⠰⠚⠀⠀⠁⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠛⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣠⡴⢲⣴⡶⣄⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣞⠋⠉⠀⢘⣏⣀⠸⢿⣯⠀⣠⢿⡀⠀⠀⢹⠟⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢻⡀⣀⣠⠾⠒⠒⠛⠋⠁⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠙⠓⠒⠻⠤⢤⣀⣞⠁⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣄⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣴⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⣷
⠀⠀⠀⣾⠖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠾⡆
⠀⠀⠀⢻⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⡿
⠀⠀⠀⠸⣏⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢒⣋⣡⣤⣍⣉⡙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣾⠉⠙⠒⣶⠶⠶⠤⣄⡜⣡⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠙⣦⣠⠤⠤⣤⠴⠚⠉⠹⣆⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⡏⠀⢀⡴⠞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⠤⡄⠀⢹⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢧⣀⡈⠓⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⢖⣃⣤⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡌⢧⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢠⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⠲⠦⢤⣤⣤⠤⠖⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠶⡤⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⠶⡄⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠻⣿⡿⢟⣥⠀⠀⠀⣠⠎⣁⣠⠞⠁⠀⣠⣾⣏⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣴⡋⢻⡿⠋⠉⠀⠀⢀⣾⠟⠉⢻⡏⢨⡷⢢⡀⠈⢉⣝⣻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⠟⠀⣀⡖⠺⣦⣸⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠧⣼⠋⣻⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣾⡉⢻⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣠⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⣌⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣤⣿⣠⢶⣶⣶⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢶⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣬⡇⠀⠛⠛⣿⡷
⢀⣴⣾⣿⡆⠀⣷⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡟
⢻⣿⣿⣯⡷⠛⣷⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡽
⠀⠙⠿⠟⠁⠀⢳⡶⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣩⠧⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡾⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⣉⠟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠻⡾⢋⣵⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠺⣧⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣇⠀⠈⠛⣇⣰⠟⣳⡦⢤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢾⡅⢻⡦⠾⣅⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠻⣅⣿⠁⣿⠉⢽⠋⢹⡏⠹⣇⣘⣧⡬⠟⠉⠀⠀⠘⣹⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣇⣀⠀⠀⠉⣩⠟⠋⠓⠚⠙⠚⢩⣿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⣿⣧⡀⠀⠀⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⣺⣿⣿⣿⣒⣲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢫⢾⠗⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠯⣗⡯⣝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⣗⡯⣓⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣧⡇⡿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣗⢯⡳⣄⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢻⢻⢻⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣝⡆
⠀⠀⣾⠀⠀⣀⡀⠈⣟⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠃⠀⠸⡽⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢦⡀
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢰⣴⠀⠀⠙⣟⣞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢮⣳⡳⣄
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠘⢮⢯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣝⣎⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡷⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣧⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢢⣤⡖⠀⠘⢮⣫⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢟⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⣝⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢳⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⣤⠟⣤⣀⠈⠑⢿⡮⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣝⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⡪⣝⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣖⣞⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣲⢽⣓⠦⣄⣀⠀⠀⢧⣀⣀⣠⢴⡷⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠭⣗⣯⠭⣗⣞⣒⣛⣾⠭⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢸⠿⡁⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠉⠙⠛⠒⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠦⣤⠞⠉⠳⣴⠋⠉⢳⣤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠛⣯⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡿⠛⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⢧⡀⠀⠘⣆⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⡼⠁⠀⢠⡟⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠿⣄⠀⠀⠳⡄⠀⢹⣦⣠⠟⠶⠶⠛⠦⠞⢧⣀⣼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣹⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⣇⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠙⠦⣄⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⢀⣠⠖⠋⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠒⠒⠒⠒⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⣀⡤⠶⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠖⠒⠛⠋⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠶⠦⢤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢤⣀⡀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⠛⠛⣻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⠀⠈⠉⠓⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⡴⠛⠁⠀⣸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠉⠳⢤⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣽⠶⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠾⣇⠀⠉⠣⣀⠀⠀⢹⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⣸⠋⠉⣷⠚⠳⣶⠛⠳⡟⠉⠹⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠙⣷⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠴⡟⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡏⠀⠀⣯⠀⠀⢷⠀⠀⢹⡄⠀⠈⣷⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⣯⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣏⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡷⠦⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠷⣤⠶⠛⢦⣤⠞⠙⠓⠛⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⢀⠀⡂⢲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠀⠉⠆⢀⣐⣽⣿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢁⠔⡀⢀⠈⠀⠏⢻⢤⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠀⠀⠁⢸⡆⠀⢠⡞⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡊⠐⣾⠁⠀⠨⣧⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡶⠶⠒⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠓⠒⠒⠂⠀⠶⢦⣔⣚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢉⠀⢶⡿⠀⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠭⠃⠀⣐⠈⡗⠀⢠⡙⠋⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠩⠠⡇⠀⠢⠏⢰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢤⡀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠁⢁⠒⠂⠀⣷⣠⡇⣀⣾⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠦⠶⣃⢀⣿⠀⢈⣷⠀⢹⡇⠉⣹⡆⢸⡇⠀⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⢀⢽⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠑⠈⠉⠓⠈⠙⠛⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠦⢴⣿⠿⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣆⠀⠈⠀⣶⣤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠚⠦⠼⣿⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⢷⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣈⣧⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠻⣇⣀⢠⡤⠶⠞⠓⠐⠒⠐⠓⠶⠆⢴⣤⣀⡄⢹⣷⣌⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡀⡆⠀⠀⠀⣈⣿⣦⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣻⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⢠⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣋⣽⡿⠷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⣯⣿⠿⣷⠃
⠀⠀⠀⣇⠈⠳⣬⣛⠓⠒⠂⢤⡤⠶⠖⠒⠛⣡⣴⣾⠿⢿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠈⢹⣤⢈⣷⡔⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠁⠈⠀⠰⠶⢷⣶⣶⣶⠾⡿⢋⡡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠟⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⠤⠾⠧⠤⠄⠐⠚⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠈⠐⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢩⣤⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⢀⡴⠤⠟⠛⠉⠀⠀⠁⠚⠓⠴⢟⡠⠌⡉⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠔⢁⠀⠀⠀⣈⣇⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠰⡈⠲⡀⠀⠀⠀⣼⣏⣰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⠀⠺⣷⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⡀⣰⡏⠀⠱⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⢇⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⡠⠀⢠⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⢻⡀⠈⠓⠠⠀⠐⣤⢤⡄⣀⣀⣀⢀⣄⣀⣠⣤⢴⠟⣧⣤⠋⠀⢀⠌⠀⠀⢰⢾⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡴⠂
⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠉⢹⡦⢛⣭⡙⢯⡷⢀⣈⡻⡥⢀⣠⣿⢁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢤⡁⢰⡌⠑⡶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⣰⣦⡠⢢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡶⣼⣯⣶⣶⠘⠂⠆⢶⠈⠁⢶⡺⣷⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡁⠀⣿⠆⢀⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣁⣤⡏⠠⠿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠾⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⣈⠉⠛⠿⡶⠟⢛⣟⣂⠠⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⡶⠛⢻⣾⡿⢷⣤⣠⣴⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠈⣿⠉⠉⠠⣿⣿⣏⠀⠈⣩⣽⡇⠀⠀⠈⠉⣿⠶⠶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠈⣇⣀⣀⣠⣤⣴⠟⠛⠳⢦⣤⠟⠻⠶⠶⠏⠘⠷⣤⣄⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢘⣇⣠⣤⠴⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢧⣄⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⢀⣠⡾⠿⣄⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣴⡟⠿⣦⡀
⢀⣾⠋⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⣷⡀
⣼⠇⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣇
⣿⠋⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⢿
⣿⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⢹⣿⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠋⠀⠈⠓⠒⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣧⣼
⠈⢿⡀⠀⣸⠷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠒⠶⠦⣤⣀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢾⡃⠀⢀⣿⠏
⠀⠈⢷⣄⣿⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠛⠛⠒⠶⣤⡼⢁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠈⢧⡤⠴⠶⠶⢦⡶⠞⠋⠁⠀⠀⣷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣤⡼⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⣇⣤⡀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣸⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣸⠇⠀⠀⣸⡷⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⣦⣤⣬⣉⣿⠀⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⣉⣥⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣇⠘⢦⡁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⢁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣄⣈⡉⠉⠉⠉⢉⣀⣤⡶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⡴⠶⠒⠶⡴⠖⠒⠲⠦⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡾⠿⢗⠻⡅⠀⠀⠀⢹⣶⢴⣲⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢛⣛⡛⢍⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠷⣥⢒⣖⢦⠱⢹⡄⠀⠀⢈⣗⣖⣻⣀⡀⠀⠀⣿⢱⢡⠂⠘⡷⠛⠋⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢘⣱⡶⢸⠛⠛⠋⢙⣏⣁⣽⣉⠉⠙⢛⣏⢮⡢⣅⣾⠁⠀⠀⠀⣠⠤⢾⠷⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢋⡉⢉⡙⢦⠀⣀⣤⢴⡟⣛⣡⠴⠋⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠲⣬⣉⣹⡙⠶⣄⣼⠱⣞⣆⡹⠤⠬⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⠋⠔⠲⡝⡌⡏⢉⣠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣏⢳⡴⠉⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠢⣕⢒⡵⣱⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡿⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣧
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⢢⠞⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⣏⡴⠋⠉⠙⢢⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣶⡞⣩⢍⠳⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠑⣆⣇⡠⢀⢹⡄
⠀⠀⠀⣧⡴⡫⡤⣂⡫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠙⢺⣸⠃
⠀⠀⠀⢹⠋⡘⡀⠥⢗⡇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠶⠶⢤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⡆⠙⢬⡴⠋⠉⠉⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡩⢌⠩⡕⡄⠹⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡞⠀⠀⣠⢾⠟⠉⠫⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠷⢿⣁⠵⢸⢸⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⣼⠃⡇⢞⡵⠝⣮⠦⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠤⣄⡀⠀⠙⣶⠃⡜⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣽⡀⢣⠢⢉⡾⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠲⢤⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⣄⣀⣠⠤⠶⠾⢯⣀⠖⡩⣝⢷⡀⠀⢹⣈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⢺⣧⣀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⢹⠛⣋⣉⠓⣄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠣⠞⣸⡷⠖⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢧⡈⠙⣿⢤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣅⣨⠂⡸⠀⢀⣷⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠖⠋⣹⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢦⣀⠉⠙⣟⠻⠷⢷⡤⣷⡶⠶⠶⢞⡿⠛⢉⡟⠛⠛⠉⣉⡽⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠳⠤⠬⠤⠚⠮⢥⣍⣁⣤⠴⠚⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣢⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡾⠃⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣄⡀⠀⢀⡾⠁⣴⠏⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠻⠛⣿⣋⣀⣀⣈⠀⠀⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⢀⣠⣤⠶⠾⢿⣿⣏⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⠶⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣤⡴⠟⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡴⢾⣟⠉⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠶⣶⣀⣴⣿⠉⠀⣾⠋⠓⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣋⣁⠀⠀⠘⣿⡃⢻⣇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠋⠉⠹⣧⠀⠀⠸⣧⠈⣿⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡾⠛⠻⣾⣷⣀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢦⣤⡾⣷⣀⡀⢹⡇⠀⢸⡇⣼⠃⠈⠛⠛⠛⠦⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣼⣯⠀⢸⡇⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⠉⠙⣿⣠⣿⣷⣼⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠙⢿⣿⡇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠛⠁⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⡻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣷⡙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣶⣤⣭⣉⣉⣛⠛⠛⠛⣋⣉⣡⣴⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢷⣬⡛⢶⣭⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣇⣼⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⠻⢶⣤⣉⡙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⢛⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡙⠷⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣽⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⡙⠳⠶⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠿⢋⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁

⠀⣀
⢰⡇
⢰⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⣀⡀
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⢀⡀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣶⣶⣶⡦⢄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣦⣀⣀⢀⡀⣰⠀⡀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⢈⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣾⣆⣴⣧⣶⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣏⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⠉⠟⢉⣱⣿
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⠉⠿⠿⣿⣶⣼⣷⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣍⣥⣭⡄⠈⠀⠀⠉⠁
⢸⣿⣶⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⠆⢀⣤⣼⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡜⠁⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡟⠉⣁⣼⠇
⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣅⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠷⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⡏⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡟⢸⣿⣿⣿⠉⠁
⢸⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠻⡿⢷⣾⣦⡴⠚⠉⠉⠙⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠀⢾⠏⠉⠛⠃
⢸⣿⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢸⡇⠈⠉⠉
⢸⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⢸⡟⠀⠇⡀
⠸⡇⠀⠀⠋⣾⣇⣀⢀
⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⢸⠀⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀
⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢹⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠈⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣿⣿⢱⠀⠀⢸⡇⣼⡇
⢰⡏⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⣠⣼⣷⣿⡇
⢸⣧⡄⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⣿⡇⢸⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣬⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⢸⣿⣿⡄⢿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⣼⣿⣿⣷⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣧⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯
⣾⣿⣿⣿⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⣼⢸⣿⣿⡬⡿⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣧⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠃⣿⣿⡧⢸⣿⠃
⣿⣿⢸⠟⡄⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⡟⣾⣿⣿⣧⣼⡏
⣿⣿⡎⠀⢃⠀⣿⣿⣧⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⢿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⣸⣷⡻⣿⠃
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣿⣷⣿⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣿⣾⣿⡄
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⣈⡛⠿⡟⠋⠙⣟⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠻⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣶⣶⠶⠟⠉⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠷⠆⠛⠟⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣷⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠄⠹⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢸⠃⣠⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⣦⣴⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠃⣰⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⢿⡀⣾⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⢱⣸⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠿⢛⣋⠩⠽⢻⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣹⣿⣿⣟⠃⠒⠄⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢻⣧⠄⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠽⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠢⣿⣄⣴⡄⣼⡅⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣻⣿⣿⣏⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣻⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠈⢁⣀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⣀⡴⠿⠛⠋⠉⢀⠀⠈⠀⣹⡟⢻⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠙⠶⣌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⡷⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣻⣿⣿⠈⠆⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡶⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠙⠀⢱⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣦⣤⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣭⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣶⣿⡟⠳⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⠃⢱⠟⣻⣿⣿⠁⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⡇⠀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢨⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡉⠈⡇⢿⣿⡇⠀⠃⢸⣿⡁⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠁⢿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠛⢶⠀⢸⣿⠇⡄⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢾⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣇⠁⠘⣿⡇⠀⡆⢸⣿⠀⣢⠀⣿⣿⠀⠐⠀⣼⡿⠛⡄⠀⣸⡿⠃⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⠈⢻⣿⣟⡁⠀⢿⣿⠉⠙⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡿⠀⣧⠀⣿⡿⣄⠀⢰⣿⡇⠀⠇⣰⣿⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠂⠀⠀⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠧⡀⢿⣿⡁⢀⠸⣿⡿⠻⣧⣿⣇⠀⣿⣾⣿⠀⡿⢸⣿⠁⢹⡇⣼⣿⣦⡄⢰⠟⠃⡁⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣶⠿⣾⣿⣿⠛⢷⣿⡷⠀⠅⢹⣿⠀⡗⢸⣯⢀⡇⢸⡿⠀⠀⢱⣿⠁⢹⠃⠀⠀⠀⢡⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⣤⢸⣿⠀⢧⣼⡏⢸⡇⣾⡇⠀⠀⣼⡏⢠⡍⣶⠶⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⢀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠨⣟
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠹⣿⣷⠀⢾⣿⡆⠘⢿⣿⠀⠈⣿⡇⠸⠁⣿⠁⢰⣷⣿⠁⢶⣴⡟⢀⠙⣾⡟⢻⡆⠀⣠⡿⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡿⢷
⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⡿⢿⣶⠖⢿⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠰⢠⣿⠀⠘⣿⡏⠀⣹⣿⠁⣾⣾⡏⠀⠞⢠⣶⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠘⢿⣿⠺⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠃⠀⣿⠃⢰⣿⡏⢀⠎⣠⡟⠁⠠⠀⣀⡲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡗⢺⣿⡀⠘⣿⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⠀⢸⡟⠀⣺⡏⠀⣜⣾⠋⠀⠐⣡⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢼
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣇⠀⢿⣇⠀⣿⡆⠀⢿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⣿⠁⢀⣿⠀⣸⡟⠀⠂⡝⠁⠀⢀⠶⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠆⠀⠋⠀⢈
⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣏⠻⣧⠀⣿⡇⠘⣿⡀⢹⣧⠀⢾⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠀⢾⣿⠀⣼⠃⢰⡿⠀⢄⠁⠀⠐⣤⠉⠀⠂⠀⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣳
⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣯⠻⣿⣟⢿⣦⢿⣷⣘⣿⡟⢿⣇⠘⣿⡀⢸⣧⠀⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡟⢀⣿⠁⡜⠂⠀⠀⠘⢃⡄⠀⠨⠓⠎⠀⠀⢀⡄⠀⠘⣫⠏
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣯⣿⣦⣻⣯⣿⣿⢻⣷⠘⣿⡄⣿⡇⢰⣿⠃⣾⡇⢸⡇⠀⣿⠁⣾⠃⣸⠇⡸⠁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠀⠉⠀⠀⠤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣝⣷⣜⢿⡿⣯⣿⣏⣿⡆⢻⣧⠸⣇⠀⣿⠀⢼⠃⣸⡇⢰⡿⢰⠋⣸⠏⢸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣈⡴⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡌⣿⡀⣿⡄⣿⡄⣼⡇⣿⡄⣸⠃⣾⢀⡟⢰⠂⠀⠤⢀⠰⠀⠀⣀⡾⠿⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡙⢹⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣧⢹⡇⢿⣄⣿⡇⣿⠀⣿⢰⡏⣸⢡⡁⠀⠀⣠⠋⠀⢁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⢸⣿⣽⣿⡟⢸⡏⣿⣿⡟⣾⡡⣾⡖⢀⣤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣦⢿⣨⡏⢹⣿⣧⣼⡿⣿⣿⠰⠣⡿⢋⣴⣿⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣈⢻⣇⣼⣟⠘⠟⠁⢀⣠⣾⡿⡧⠀⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢻⣿⢿⠋⣧⣿⡶⠀⣶⡟⠁⢈⣷⣿⣀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠻⢧⡼⣿⡶⢤⠿⠃⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⡲⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⡎⠉⠉⢳⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠠⠂⡇⠀⠈⡇⠀⠀⡸⠀⠀⡟⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣁⣀⣠⠿⠒⢶⠢⣄⣀⠀⠀⠀⡜⠰⡆⠀⠀⡜⠀⣀⣀⣤⠒⠈⠁
⠀⠀⢠⡆⠀⢰⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢀⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⢈⠈⣆⠀⢠⠃⠀⠙⢄⠀⣽⠋⡩⢀⡤⠛⠢⡄
⠀⠀⡀⠈⢄⠀⢧⠀⢸⠀⠰⠃⢀⠎⠀⡔⠁⠁⠀⢰⡛⠓⠦⢤⣀⣀⣀⠈⢉⣀⣀⣀⣤⠴⠃⣠⠛⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣝⡇⢱⠒⠒⢣
⠀⠀⣹⢄⡈⠣⡈⢢⠀⡄⢰⠀⠌⠠⠊⢀⡴⡇⠀⠸⢟⠲⠤⢤⣀⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣠⡤⠞⠁⡼⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠙⡧⠤⡵⠛⢢⠀⡸
⠀⠀⠘⠢⣍⠂⢌⣊⣣⡀⠀⡎⠜⠁⢂⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠤⡤⠀⠊⠀⠀⡅⠀⢀⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣹⠿⣟⠓⢛⡹⢿⣁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⠚⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠀⢒⠀⢠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡞⠀⠈⠂⣤⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠑⢄⡨⠲⡂⠃⢠⠇⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢹⣦⠀⡶⠲⣢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢅⡠⢿⠦⣀⣀⡿⢠⣏⣱⢤⠔⡆⠀⣌⠀⠐⡶⠛⠀⣄⡨⠄⣠⠀⢹⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣻⡀⢸⢹⠀⠧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⢀⡾⠀⢸⠀⠀⠉⡁⠠⣆⠸⣤⠔⠁⣌⠀⠁⢸⠂⠀⠾⠁⡤⢢⠀⡳⠈⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡏⠀⠳⡈⠦⡓⠄⠀⣎
⢀⣀⣀⣀⡴⣋⡤⠏⢰⠀⢸⡀⢀⡴⡷⠉⢱⠜⠁⠀⢠⠉⠐⠂⢹⡤⠂⢣⡀⠳⠄⡴⠋⣸⠅⢀⡌⠀⠀⠀⠀⡼⡸⠁⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⣣
⠘⠿⣿⣿⡿⠿⣗⡻⠦⢷⡤⢷⡋⠀⢘⣄⡏⠀⠀⠀⡏⠑⠂⠐⠊⠳⣤⠇⠱⠠⢦⠀⠛⠁⣀⡼⠀⡀⠀⣀⣨⣡⡴⠦⣤⠀⠐⠋⡠⠟⣰⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠒⠚⠳⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⠴⠖⠦⠌⠶⠴⢄⣀⠰⠄⠒⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠚⠭⢄⣉⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡿⢞⠛⠛⠲⢾⣥⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡦⠚⠚⠓⠓⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⠀⢲⡋⢳⠖⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠀⢠⠡⠀⠀⣀⠿⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡔⠀⠀⠀⠈⠲⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⢄⠈⢧⠀⡇⢸⡇⠀⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡁⠀⠘⢶⢶⣁⠀⠀⢻⢃⡄⠀⠀⣀⣴⠛⠛⢯⠉⠙⢦⡤⢤⣷⠀⠻⣄⡀⢀⣤⠀⠀⡜⠒⢄⠈⢣⠸⡆⣿⢸⠇⠀⡏⢸⣆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢙⠦⠤⡄⠊⠓⣄⢀⡿⣅⠀⠀⠱⡏⢉⢦⠀⠘⣆⠀⠈⢳⡀⠈⠳⡦⠛⠻⣭⡇⠀⠈⡧⣄⠈⢣⠈⡇⡇⡿⢸⠀⡼⠀⡞⢸
⠀⠀⠘⠗⠲⣄⡴⠉⠀⠀⡼⠀⠀⣈⠿⠓⠪⠷⠀⠀⣇⠀⠬⣇⠈⠻⡄⠀⠌⠷⡀⠀⠙⣦⠀⠘⠁⠀⠀⢇⠀⠱⡌⣇⢹⣧⣇⢇⠜⡀⠊⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢶⢦⣤⣷⡖⣿⠭⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡐⢾⡄⠉⢻⣆⡀⢠⡿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠹⣾⣿⣿⣿⡇⢈⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡼⠀⠁⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠂
⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣼
⠘⣤⡀⢠⣴⣿⣷⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣄⣿⣠⣤⣤⡆
⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣼⣿
⠀⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⣿⠉⠉⠉⠁⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿
⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠶⢤⣴⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣀⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡴⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢉⠙⠉⠉⠏⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠊⠀⡀⢀⡭⣦
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡤⠄⠀⠀⠀⠨⠀⠁
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡁⣿⠉⠉⢉⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⡦⣦⢸⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⠔⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢠⠀⠀⠘⢻⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⠀⠀⣁⣁⣀⠎⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡖⢁⠀⢀⠈⢦⠞⡩⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠙⢌⣁⠨⠤⣸⠅⡾⡋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⡀⠔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠠⠝⢂⡀⣤⣶⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢡⢺⠕
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠉⠑⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⢓⠂⠈⠙⢀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣮⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠌⣐⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠉⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⡩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠡⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠃⠆⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⠐⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢁⠉⠥⡤⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡀⡴⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠤⠦⡜⢡⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠩⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠧⠶⢀⡦⠀⠀⠀⠐⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡳⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠿⡟⠙⡛⠟⣦⡐⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢈⢡⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠏⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠒⠘⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠗⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠑⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠄⢁⠜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⡵⢉⡶⠃⣤⡀⡀⠀⠀⢐⠀⢀⡀⢒⡀⢶⡙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⡞⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⢁⠟⠀⠐⠀⠨⠉⢙⠉⠉⡅⠀⢀⠀⠱⣄⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡆⢔⢸⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠩⣄⣸⠃⠀⡐⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣆⠀⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣦⡆⠀⠀⠚⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⡠⠄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⡇⠀⢼⠀⠀⢽⠀⡠⠿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣰⠆⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡒⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⢋⡩⢤⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡴⢉⡴⠊⠁⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⡜⢰⠋⠀⠀⠀⢀⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣉⣠⣀⠀⠀⠀⠁⠡⢜⡆⠀⢀⡴⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢰⢡⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⢵⠚⠉
⠀⠀⢀⡼⢥⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃
⠀⠀⠈⢳⡊⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠥⠴⠶⠦⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠲⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢀⡗⠢⢤⠤⠴⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⡜⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠃⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⣴⣛⣳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡀
⢀⢔⡪⢿⢹⡿⢕⣦⡀⠀⢳⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡄
⡎⡎⠀⣿⠾⣟⠀⢹⡇⠀⠈⢧⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠳⡣⡀⠛⠛⠓⢀⢾⠇⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠊⠉⠚⠓⢦
⠀⠉⠚⠷⠶⠟⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢄⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠇⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⢋⣉⠭⠽⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡼⠶⠤⠖⠲⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⢠⣎⡄⢂⡠⠄⠀⢀⡜⠀⢀⡾⠓⠂⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠗⠢⣀⡀⠀⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⡴⢏⢠⡀⠀⠀⠐⡲⠋⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠂⠀⠀⢀⠌⡱⣆
⠀⠀⡇⠈⠳⢍⡒⠦⢴⣁⠀⠧⠂⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠔⢚⡥⠊⠀⢸
⠀⠀⣧⠐⠂⠀⠈⠑⠒⠤⢭⣑⣒⠲⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⣒⣪⡭⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠘⣆⢇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠤⠭⢅⣉⣉⣉⣉⣋⣙⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠩⠭⠤⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⢙⣦⣉⣀⣴⡾⠋⠉⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣴⣇⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⣰⡿⢋⣀⣀⣈⢻⣿⠻⣿⠈⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠠⠀⢀⠂⢀⠀⣸⡟⢡⣤⣤⣬⡿⠋⠉⠉⠻⣷
⠀⠀⣽⠀⢸⣯⣽⡇⠀⣿⠛⠛⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⣀⠀⠀⠤⠐⢀⣀⣉⠥⠴⢿⡇⠸⣧⣼⡟⠀⣿⣟⣿⡃⢸
⠀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⣤⡾⠟⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠊⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣿⣧⣉⠉⢉⣡⣾
⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣿⣿⣯⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⡀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡆
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣦⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣇⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⡠⡴⣧⡵⣼⣿⣿⣿⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣔⣀⡀⢀⡹⢧⡜⣶⣶⣿⣻⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡓⡂⢃⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡹⣷⡤⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⢃⣽⣷⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⣈⣙⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠑⠀⠿⠈⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⡿⠀⠹⠓⠈⠉⠙⠁
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣾⣦⣤⣤⡻⣧⠀⢀⢿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠲⡶⡿⠛⠛⢛⠏⠛⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡅⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣱⡆
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡹⣯⠆⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠀⠀⣀⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⡟⠻⠋
⢀⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠉
⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⢀⣀⣀⠀⠄⡀⣠⣤⣤⠀⠤⡀⣀⢄⠀⠤⣀⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣾⠁⣶⡌⢳⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣆⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡏⠀⢀⡠⠀⠀⠙⠦⠭⠴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⢨⣡⠚⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠁⠀⢿⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⠁⡙⢐⢒⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⣼⠠⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣿⠀⡷⠉⢈⣰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⡃⢸⡇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⢠⣏⠤⣚⡡⠀⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣛⣿⣧⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣿⣿⣗⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢈⡍⢉⣁⢀⡀⠙⢉⡉⠙⠋⠉⠛⠓⢖⡒⠓⡁⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠄⢀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎⠐⠌⡙⠢⠫⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠱⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡠⠞⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠄⠀⢠⡞⠝⠊⢀⠔⠉⠓⢤⠀⠀⢀⠎⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢀⣉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⢋⠂⣰⡙⠌⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡎⠀⠀⠀⠐⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠒⣲⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⢃⠏⣠⠣⡝⠀⢠⠂⠀⠀⠑⢆⣀⠀⢣⠣⢀⣴⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⠧⠎⢠⠣⡒⠀⠀⠈⢄⠤⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣷⡟⠄⢐⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣏⡞⠀⣌⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢚⣳⠦⣶⣿⣿⣾⠟⠛⠓⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠃⠃⠀⠧⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠘⣤⠚⢻⡯⡄⡑⠶⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠡⢀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣿⠚⠁⠀⡓⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡇⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⣜⡂⢩⡟⡀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⣾⡆⠀⢯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢆⠀⢀⠜⠘⢄⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⡞⡑⢠⡮⢽⠁⢠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⡆⢻⡀⠘⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢿⢯⡉⠀⠀⣠⠯⠂⣠⣟⡠⠃⢠⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡋⠳⡀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡑⢦⠞⠑⣠⠾⣇⠜⠁⡰⠏⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠁⠀⣴⡿⡧⠋⠀⣴⢣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⠾⡄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠂⠉⣀⣴⡶⠚⣶⠟⠀⣠⢾⣿⣾⣶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠢⡀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣠⣤⠾⠛⣛⠜⠋⠁⢀⠼⢹⡜⠉⠉⠛⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠒⢄⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀⠵⠔⠊⠁⠀⣠⠞⢱⡼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⢀⢉⠂⠭⣀⠈⠉⠙⢲⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠏⡦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠳⣀⡠⡠⠉⠀⢺⣽⣻⣇⣠⢴⢖⢋⣍⡼⠞⠛⠓⠂⠒⠖⠂⠤⠀⠄⠂⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠄⣂⠠⠐⠀⠠⢀⡈⠉⡑⠒⠷⠧⢥⣭⠡⠧⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⡠⠀⡠⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠒⠉⠔⠨⠐⠠⠐⠄⠊⠅⢂⠅⠢⠕⡪⠕⠪⠕⠊⠅⠂⠥⠒⠥⠂⠑⠊⠁⠊⠑⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠈⠠⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠾⠦⠴⣿⡃⠀⣀⣼⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠐⠋⡁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣣⣤⣾⠋⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⣈⣤⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣉⣹⠿⠟⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣏⣋⣄⣶⣿⡴⣦⢀⣤⣄⠀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢙⠛⢛⣛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⡿⠳⠚⢻⠿⣭⣹⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⢹⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣾⡛⠻⣷⣷⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣛⢉⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠚⠀⠀⢀⠈⠙⣿⡟⠀⠀⠸⢁⣼⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣀⡴⢿⣷⡟⠀⡀⢰⣼⡇⠀⢸⠂⢠⣾⣿⣤⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠻⣆⣸⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⣇⣠⣶⣿⣿⣿⡍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣶⡛⢦⣿⡒⠒⢾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣹⣟⡈⠵⣤⣴⣏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣻⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠈⢿⣾⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠈⣿⡿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢻⡟⣻⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⣿⢀⣸⡟⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡀⢾⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠁⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠼⣿⣿⣿⣿⢷⢰⡇⠀⣴⢿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣷⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⢛⠀⠀⢠⠉⢛⣿⣇⣴⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⠁⡈⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣰⠿⣼⡏⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠀⢘⠀⢈⣟⠟⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠯⢿⣷⡀⢋⢹⣧⣼⠃⠿⣦⣿⡿⠛⠻⢿⣿⢉⣻⣭⣉⠉⢉⠉⠙⠃⠀⠀⡍⠉⢉⣿⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠞⠋⣱⡿⠋⠁⣉⣷⣤⠉⠉⠙⠒⠓⠚⠁⠐⠦⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡿⣓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⣠⣽⠛⠷⢤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠜⠂⠒⠻⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣿⡃⠀⠀⠘⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠙⠿⠿⣦⣤⣠⡄⠀⠀⠤⠀⠰⠟⣿⣿⠃⠀⠀⣤⠾⠁⠀⠙⣿⠿⣿⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⣧⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⢶⣿⣅⠀⢠⣤⣿⡾⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣻⣤⣤⠄⢀⣀⣴⠶⠾⠿⠿⠿⠶⢿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣴⣸⣿⢣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠛⢡⡴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣀⣾⣏⠀⠴⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⣼⣿⡋⢀⣿⠏⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡿⠤⠶⣤⣤⣶⣦⡤⠀⢁⣼⠿⢸⠟⠛⠘⣿⡀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠀⢿⣿⡀⢸⣿⠰⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣿⣿⣆⢠⡀⠃⢠⡈⠁⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢀⣴⠂⠀⠀⣠⠶⣶⠟⠁⠸⡏⣿⣷⠂⣼⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⣇⣰⡿⣾⣿⣶⣏⣠⣤⡞⢙⣿⣫⠞⠋⡁⠴⠉⣴⢞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢣⠟⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢋⣵⡾⢋⡝⢂⣴⣉⣐⣥⣴⠓⠁⢀⡼⠃⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠠⠟⢉⡜⣡⣴⣿⡿⢋⣿⣿⠉⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠟⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢶⣀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⢳⣆⣸⣿⣾⠿⠟⠁⠶⣬⣽⠿⣤⡰⢾⠯⠉⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⡟⠳⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⢀⣾⢂⣈⣡⠴⠊⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢶⡆⢠⠄⣴⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠘⠓⠲⡜⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢉⣤⡈⣳⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡀⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠁⢿⣧⣼⡿⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠟⢿⣿⣇⣸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣤⣿⣅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⣼⡿⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣛⠃⠀⠀⠙⠿⠻⣆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣤⠿⠏⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣤⣄⠈⢶⣤⡄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠚⠐⠛⠻⡈⠡⠀⠀⣾⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡈⠓⠈⢏⣸⣇⡀⠀⠿⣷⣴⣀⢰⣶⠐⠁⠀⢀⡞⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⠿⠃⠀⠀⠈⡁⣾⣿⠦⠀⠛⠉⣨⠟⢀⠟⢀⠴⠟⠀⡟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⡿⠂⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡟⣠⡆⠀⠘⠁⢠⣤⠒⢁⡴⣧⡿⣀⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣶⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣴⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡵⠊⠚⠛⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡇⠀⠸⣇⠻⣬⣛⣿⣿⢳⡄⣖⡀⣀⣡⠤⠛⣧⠦⢀⣻⣦⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⣼⣧⠀⡄⢸⣆⣩⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⢁⣠⠖⢁⣰⠯⠛⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣦⢿⣄⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣶⣿⣧⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢿⣷⡿⢸⣿⣼⣿⡟⠋⣼⣯⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⣾⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣏⢷⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⣻⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⣀⠈⢠⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣙⢿⣷⣦⡀⣠⡄⢘⠂⣀⣶⣌⣇⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢴⣦⣽⣧⣐⣫⣤⣌⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣃⣈⣙⣛⣟⣛⡉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣉⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣤⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⠘⢄⠠⢔⡲⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠓⢺⣅⠀⠏⣷⣰⠉⢲
⠘⠯⠭⣉⠁⡷⡆⣰⠋⠀⠀⠀⣰⢹⣭⡭⠷⠦⢙⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣀⠀⠘⢯⡿⣿⠇⢰⢻⡁⠠⣁⣿⣿⣆⠘⡇
⠀⠀⠀⡜⣠⠖⠢⡘⣆⠀⠀⠈⠻⣇⣛⣛⣋⠉⣈⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠿⠤⣍⢢⡀⣿⠈⢢⡀⠉⢿⡇⠘⣗⠀⢘⢠⡅⠙⢿⣶⣿⣄
⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣷⣮⣿⣧⣇⡠⠏⠁⠀⠈⠋⠙⣯⠀⣰⣰⣀⡴⠶⠻⠿⣿⡧
⠀⠀⠀⣀⢤⠴⠶⡶⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠤⢤⠠⠀⠀⠉⠙⢫⠞⠻⣟⠒⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⢠⡴⠶⢤⡀
⠀⣴⠻⠹⠀⠀⡄⠀⢀⠃⠞⣳⣄⠀⠀⡠⠊⠣⡀⢣⡀⣹⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠣⣧⠈⠹⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡠⣿⢏⠢⠡⢹⡄
⠈⡎⢂⠁⠃⠀⢀⠀⠈⠈⡰⠡⢋⠆⡐⠙⠢⣤⠟⠉⡏⢻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⡇⡈⠘⡄⡂⠆⣧
⠀⠘⢆⢢⢠⣠⢘⠀⠀⠐⠐⡡⠋⠀⡗⠲⠴⡟⢒⣶⡷⣯⠤⡇⠀⠀⣰⠇⡢⠀⠄⡁⠨⢳⡄⠀⠀⡯⠰⡄⠀⠀⢻⢁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠳⣕⢷⣿⣾⠌⣠⠊⠀⠀⠀⠘⢦⠒⢛⠥⣮⢶⠛⣤⠇⠀⠀⣥⠊⣠⠎⡔⢠⠁⡅⡇⠀⣘⣋⠉⢵⠀⠀⠸⡼⡠⡀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠧⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠋⣴⠃⣼⠁⣾⠀⣇⡿⠀⠫⣤⣺⣿⡷⠀⠀⢿⡵⣣⢇⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⢤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠛⠴⠟⠒⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣵⣯⠞
⠀⠀⡄⠊⠀⢳⡀⠈⢁⡆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠻⣟⠛⠒⠚⠳⠲⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣼⣀⣀⣠⡜⢋⠓⠺⢀⠠⠈⢳⣄⠀⠀⡼⣛⣫⡈⠛⣷⣄⠀⠀⠉⢢⡀⢀⠀⠃⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⢧⣄
⠀⢱⠀⠏⣇⡼⣟⡖⠈⢹⠶⠛⠉⣿⠀⠀⡏⣴⣾⣿⣮⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣛⣫⣤⠛⠙⡦⡀
⠀⠘⣦⠚⠙⠑⡎⠉⠺⡇⢠⠀⣆⢺⠀⠀⢣⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣀⠤⢤⠞⠛⠙⣟⠓⠦⣄⣀⠀⢠⢞⡙⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡜⡄⢽
⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠧⠖⠲⠶⠚⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠚⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡡⠊⠀⢂⠀⠀⠘⣄⠳⣈⡟⠀⠸⡕⢡⢀⠁⠃⡛⡈⡁⡐⡜⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣔⣚⠉⠓⢔⠄⡄⠈⣳⠋⠀⠀⠀⠘⠧⣼⢐⡃⡃⡇⢡⣱⡴⠋
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⡷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠳⣝⣛⢛⣿⣚⣷⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠉⠁
⠀⢠⢚⢝⡉⠀⢉⣶⡿⡆⠀⡟⡩⠋⡥⠼⣧⡈⠉⢀⣴⣦⡌⢷⡀⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡒⡖⡲⠉⡟⠉⢹⠖⠘⠳⢦⣄
⠀⣇⢏⢮⠸⣼⣿⡿⣿⠁⢠⡋⢰⠺⢷⡄⠈⠻⣦⠈⢿⣿⣿⡎⣧⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠦⣄⠀⠘⢶⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠀⢘⢆
⠀⠈⠲⢽⣽⣿⣫⡞⠁⠀⢈⣶⡛⠳⣆⠙⠷⣄⠙⣦⢸⣿⣿⣧⣽⠀⠀⣀⡼⠅⠀⠀⠠⠛⣄⠈⠛⣇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢏⠙⠶⢌⣙⡓⢮⣿⣌⢣⣻⣿⣯⠏⠀⢸⠙⠌⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣭⣭⣴⣍⣰⣇⠉⣿⡟⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⡀⠀⠀⠠⠀⢛⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠓⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢾⣱⡎⠀⣡⡿⣿⠿⠛⠃⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠿⠟⠿⠋⠀⠳⠋⢀⡤⠐⠒⣻⣿⣍⡃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢦⡤⠤⠤⠤⣦⣐⢩⡞⢠⣆⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣟⠉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣟⣿⣶⣶⣶⣤⣌⠁⠂⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠋⠉⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣣⣽⣿⣿⣿⣙⣷⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣷⣦⠉⢿⡿⢿⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣈⣁⣦⣽⠵⣟⠿⣯⢿⡆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⡟⠿⢹⠟⣰⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⡟⠈⠻⡗⣊⠿⢷⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡴⡟⣤⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣦⡀⠓⣆⠿⠆⢀⣿⡉⠀⠀⠀⡠⠀⢰⣿⠿⠿⠳⠿⢟⡻⠁⠈⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⢀⣠⣶⠈⠛⠁⠁⠀⠰⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⣿⣻⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣣⣤⣾⣿⣿⣿⡈⣿⡩⠀⠿⠉⠉⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡯⠁⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡹⢿⣿⣿⡿⢄⣉⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡘⣠⣿⣿⣿⠋⢀⣹⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡙⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢩⣯⣼⠟⡿⢿⣣⣴⣶⣦⠔⢛⣯⡦⠀⠀⠀⠀⡐⢡⣾⣿⣾⣧⣔⡘⣁⢤⡀
⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣧⠘⢀⠀⢰⢳⡞⠋⠜⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⡤⠤⠚⣿⢿⣿⣿⣿⢶⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠻⠿⢿⣿⣔⣞⣇⢸⣿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠠⢈⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣵⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠄⠻⠷⠯⢛⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡹⠈⠀⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠁⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠀⢸⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⡿⢋⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠶⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠿⢿⣽⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⢠⡖⠊⡀⠚⠛⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠢⠤⢌⡑⠲⢤⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡵⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠄⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣀⢤⡖⠅⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡠⠪⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⣰⡋⠔⠀⠀⣠⠔⠀⢐⣫⡢⠀⢀⣘⣁⡤⠴⠒⠋⢁⡤⠞⠉
⢀⡴⠞⣉⣔⣠⠴⠚⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢿⢿⣿⣧⠀⠀⡼
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⢸⢀⡟⢸⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣴⣶⣦⡀
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣄⢸⢸⠃⠸⡇⢸⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣖⡺⣶⣮⣤⠌⢿⣄⣄⣙⣼⡀⠈⣽⣿⣯⣭⣭⣍⣙⡛⠻⠿⠷⠶⠂
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣾⣿⣦⠤⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣾⣴⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠶⠒⢄⠀⠀⠀⢠⡤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⡔⠒⠐⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡼⠠⡄⡌⠉⠉⡛⢳⠒⠒⠶⠦⢤⡄⢼⣉⠉⠁⠀⠀⣀⢈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡗⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠢⡃⢺⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠂⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣀⡨⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠁
⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠶⠖⠒⠺⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⢉⠙⠲⢤
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠳⡄⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⢠⠴⠾⣍⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢸⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠄⢒⡀⠀⠀⢀⡶⢄⡠⢄⡀⠀⣸⠀⡎⣼⠤⠔⢢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣯⡠⠤⠤⠵⣄⠀⠀⠀⠜⠉⠉⢉⠀⢸⠉⠓⠻⠿⠥⢴⡟⠁⠀⠠⢸⡆⠀⢰⠋⠉⠉⠚⠓⠒⠒⠲⠾⠦⣤⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⠴⠟
⣼⣀⡀⠠⠤⠤⢼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡤⢚⣦⠘⠀⠁⠀⠘⣯⣉⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠤⠤⠀⣀
⠺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠲⠤⠤⠴⠤⢒⣚⣉⣀⠈⠉⠒⢢⡀⣠⠀⠎⠉⠀⠉⢉⡝⠉⠉⠀⡒⠀⠙⣙⣙⠦⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠩⢉⡩⠌⡉⠍⠓⠶⢼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠈⣉⢣⠒⠉⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⠞⠁⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢐⠈⡄⠀⠂⠈⠒⠦⠌⠀⠤⠄⠉⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠆⠀⠁⠀⠻⠦⣄⡀⠐⠀⢀⣠⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢻⡩⢋⡿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡤⣤⢤⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⡠⠀⠑⠠⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⡤⢼⢳⠒⠓⠂⢟⠁⠀⠀⠀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡠
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠀⠄⢀⠔⠉⠂⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠉⠉⠉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠙⣇⠀⠉⠿⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣀⡀⠀⠀⢰⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠒⢤⠄⢠
⠀⠀⠈⣆⡀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣂⡜⢒⢒⠒⣄⣠⠞⠉⠁⠀⠁⠍⢧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠒⠈⡍⠢⣄⠀⠀⠈⢀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣦⠀⠁⠒⠠⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠥⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠀⠕⠢⢄⡒⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠑⡤⠖⠊
⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⡈⣆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣉⣉⣀⣒⣚⣋⣀⣉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⣄⢠⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢨⡇⠀⠈⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢻⡟⠀⢹⡿⢀⢹⡿⢀⢹⡿⠁⠸⣿⢁⠸⣿⠁⠘⣿⠁⠘⣿⠃⡈⣿⠇⡈⣿⠇⡈⣿⠇⡈⢿⠏⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠉⠀⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠶⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠖⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠖⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢰⣏⠌⠩⢰⡄⠀⢸⡙⠉⠍⣠⠀⠀⣏⠁⠹⠁⡆⡀⣮⡏⠎⠙⣰⢀⢠⣏⠈⠩⢀⡆⠀⢸⡏⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣈⣀⣈⣀⣀⣈⣁⣉⣀⣁⣀⣀⣉⣈⣁⣈⣀⣀⣈⣁⣉⣁⣉⣀⣀⣉⣈⣁⣈⣀⣀⣈⣁⣉⣀⣉⣀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣰⣆⣀⣴⣆⣀⣶⣄⣀⣶⣀⣀⣶⣀⣠⣶⣀⣰⣆⣀⣴⣆⣀⣶⣆⣀⣶⣀⣀⣶⣀⣰⣶⣀⣰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢹⣟⡋⠙⠟⢉⣿⣛⠉⠹⠋⣹⣟⡋⠙⠋⢹⣯⣛⠉⠛⠉⣿⣝⠋⠙⠋⢹⣯⡋⠉⠛⠉⣿⣝⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢺⡟⢁⡁⠀⡒⣿⠉⣈⠀⢐⢺⡏⢉⡀⢐⡲⣿⠁⣀⠀⣒⢿⠋⣀⡀⢘⡒⣟⢁⡀⠀⣓⣿⠉⣈⠀⢐⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠋⠋⠙⠙⠛⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⣠⣧⠀⣼⣅⢀⣼⣄⢀⣼⡄⢠⣿⡀⢠⣧⡀⣠⣧⡀⣨⣧⠀⣼⣅⢀⣼⣄⢀⣼⡄⢠⣯⡀⣠⣧⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆⢶⡶⠰⣶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠤⠿⠤⠼⠧⠤⠾⠤⠶⠧⠤⠾⠤⠼⠦⠤⠿⠤⠾⠧⠴⠾⠤⠾⠦⠴⠷⠤⠾⠦⠴⠿⠤⠾⠧⠴⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⣐⣇⠀⣸⣇⠀⣸⡀⢀⣺⡀⢀⣿⡀⢀⣇⠀⢀⣇⠀⣰⣇⠀⣸⣆⠀⣸⡀⢀⣸⡀⢀⣿⡀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡿⠿⠻⠷⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⠀⣀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢤⣀⡹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣦⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠸⠛⠁⠐⢼⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡐⠀⡀⠐⠻⣉⣠⠀⠀⠐⢠⣇⣻⣴⣿⣿⣷⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢧⡀⡠⣰⣦⣈⣻⢷⣄⠀⠀⠙⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⡾⠓⣣⣃⠰⣧⠿⣾⣏⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠘⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⢙⡷⠚⠛⠸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢿⢿⣻⠿⠯⢭⡅⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣗
⠀⠀⠰⣆⣀⣀⣤⣷⣯⣭⣼⣷⣭⣽⣿⡿⢳⣤⣾⡗⠂⡀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠿⡉⠨⣍⠀⠉⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠲⣿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣮⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣻⣿⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣬⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠷⠏⠋⠐⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣢⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⣿⡿⠿⠓⢢⣴⣶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠿⠟⠉⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣼⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠛⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣉⣿⣉⣗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣤⠸⠉⠁⠀⠙⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⢸⠂⠀⠀⠘⣸⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠴⢲⡋⠁⠀⠈⠉⢹⠙⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢀⣿⢡⠐⠀⠄⠀⣾⣁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡅⠈⠀⠀⠀⢉⠙⣿⠓⢪⠒⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢙⠯⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢔⡌⠇⠀⠀⠀⠈⠤⢂⡴⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠊⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣀⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠀⠂⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣂⡠⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⣀⠀⠠⠄⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡤⢤⣠⡤⠶⠤⠤⠤⣤⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠋⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣲⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠈⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠀⠀⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠤⠀⠀⢀⡾⠉⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣠⣟⡈⠀⠀⠀⠀⣼⣅
⠀⠀⠀⣠⡿⡤⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⡏⠀⠀⢈⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢧
⠀⠀⠀⡿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⣸⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⢿⢿⡀
⠀⠀⢠⡿⢄⠐⠀⠫⣻⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡿⠇⠀⢰⠛⠁⠀⣠⠧⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠇
⠀⠀⠘⣧⠀⠳⡠⠀⠙⢿⡆⠀⠀⢻⡧⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠐⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡏⠆⠀⠂⢀⣾⠀⠀⢠⠎⠀⢀⡶⢹⡆
⠀⠀⠀⢿⠻⣶⡿⣦⠀⠀⠙⢶⣄⠀⣿⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣾⠂⠀⠠⣠⡃⠄⢀⡔⠁⢀⣞⡩⠒⡏
⠀⠀⠀⠈⢳⣌⢻⣌⠳⡄⠀⠈⢿⡄⠀⢳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢀⡇⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡞⠁⠀⣠⡊⢊⢔⣵⢋⡥⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣍⠢⡝⢦⣀⠈⢻⡆⠀⠹⣄⠀⢣⠀⠀⠀⡇⣄⠀⢠⡤⣠⢇⠀⣼⠀⠀⡼⡕⠀⢀⡏⠀⢀⡾⢫⢞⡵⣫⢟⣫⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡮⢷⣍⡲⡙⢄⡀⠙⣦⡀⠹⡆⣸⡞⠀⠂⢻⠋⢸⠈⠁⣸⠉⢱⠿⠦⣴⡷⠀⣠⠋⢀⡴⣡⢞⡵⢛⣫⡶⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣍⣻⣿⣦⡙⢄⡈⢿⣦⠙⡅⢹⡀⠀⢸⡀⢸⠈⠀⡎⠀⣞⠁⢠⡿⠛⣳⣅⣠⡫⢚⢕⠫⣖⣫⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣭⣝⡳⢷⣦⡙⢧⡘⣄⢣⠀⠈⡇⢸⡄⢰⠁⢰⡏⣠⡏⢁⡼⣩⣻⣿⣾⡿⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣛⢷⣯⣿⣅⠹⣜⢆⢇⠀⣧⢸⡇⡼⠐⣾⢧⡿⢡⣾⣿⣿⣽⠟⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⠉⣽⡍⠉⠛⣷⣽⣮⢻⣧⢸⠸⢷⣧⢲⢏⡿⣱⣿⡿⠿⠟⣫⠴⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡘⠛⢳⣴⣶⣄⣸⡻⠟⢷⣿⣄⡆⣼⢇⣯⢎⣾⡿⢿⠁⣀⢶⣿⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⢉⣒⠀⠀⠀⣨⡙⠓⢚⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣟⣂⣿⣏⠩⣭⡯⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁
⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣾⠐⣆⣼⡋⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⣘⣿⠖⣻⣾⢿⠇⣄⠹⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡟⠁⠀⣏⣁⡗⣺⣇⢠⠟⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣾⡇⢰⡶⠛⠋⠈⣹⣿⢛⡥⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⣿⣷⡋⠁⢀⣀⡴⠯⠴⣫⣶⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡏⢳⣴⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡣⠄⠂⠀⣠⣿⣿⣿⡇⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣗⠀⠀⠷⣤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⣓⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣀⣡⢰⡦⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⢸⣿⣿⠋⠀⡄⠀⠠⣄⠀⠲⠦⡀⠀⠀⣿⡏⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⡇⠀⡀⠹⣄⠀⠀⣿⠀⢀⣷⡾⣸⣿⣯⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⢸⡇⠐⣿⡆⣾⣿⣧⡌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠃⠘⣷⡀⠀⢳⠄⠹⣿⠙⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢠⣤⣿⣿⠟⠁⠲⢰⣿⠃⠀⣼⠃⢠⡿⠐⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⠋⣉⢡⠄⡼⠘⣧⢸⡟⡆⢸⡇⠀⣿⠀⣾⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠁⠀⡆⢻⣘⣆⡿⣠⠿⠴⠿⣄⣼⡿⢀⣽⡝⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣄⡧⠷⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠿⢿⡿⠶⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠾⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠛⠛⠛⠁⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣦⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⡿⢷⢶⠋⢔⠿⣧⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣼⣺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠖⠤⢀⢈⠀⠀⠀⢀⢈⠀⡠⠴⠾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣾⢑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢱⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⠻⣽⣤⣤⣱⣷⣿⣴⣷⡿⣢⣤⣴⣯⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⢽⣿⣿⣾⢋⡵⠊⢉⡀⠈⠛⠁⣀⠉⠱⣮⡻⣾⡿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⠻⡿⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡱⢋⡽⢾⣟⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⣀⠈⠛⣿⣻⠾⣝⠳⡕⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣨⡉⠺⡿⠈⣩⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⡰⡫⠀⠀⡹⣃⠀⠹⢻⢅⠂⠂⢓⢰⠟⠃⢀⡹⣍⠀⠈⡳⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣷⠀⡨⠈⠀⠀⠈⠐⡀⢠⢿⣿⣦⢅⠀⠘⣾⡆⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⢀⡟⢠⣠⣮⢪⢏⣿⣷⡆⠀⢤⣤⣀⣤⠄⠀⣶⣿⣯⠫⡣⣷⣀⡈⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠁⣿⣿⠁⠀⡼⣹⣿⣧⠄⠀⠈⡟⠀⠀⢤⣾⣿⡝⡆⠀⠈⣿⣧⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⡄⢻⣿⡆⢰⡇⣹⢻⣿⡗⠖⠛⠛⠓⠒⢻⣿⢻⡇⢻⠀⢸⣿⠇⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠾⠾⢾⡷⢿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠻⣿⡌⣇⣿⢸⣿⣿⣦⣶⣤⣦⣶⣿⣿⠃⡇⡎⣼⡿⠋⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢞⢿⡜⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣼⢟⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠪⠻⣏⠟⠛⡟⣾⢟⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⡱⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣁⣤⡾⠃⢠⡄⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣟⣫⣭⣿⣍⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠹⣶⡤⠈⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠐⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠘⣤⠁⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣫⡾⠁⠀⠀⢀⡄⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠻⣾⣿⣯⣽⣯⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⠉⢀⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠄⠀⣠⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⣀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡔⣼⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠻⣿⣦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠘⢿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⢣⡀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣍⠙⢷⣬⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣵⣶⢹⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠷⣭⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣰⣿⠋⢸⣧⣴⣾⠟⠛⢛⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣼⣿⠟⢁⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢿⡶⣤⣤⣀⣤⣤⣴⡾⠟⢉⣠⣾⡿⠋⣡⣴⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡤⠤⣄⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡳⠯⣭⣭⣭⣥⠴⠾⠛⠋⣁⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣤⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣬⣴⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠡⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠔⠁⠀⣀⣤⣶⣦⣌⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣩⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠑⠜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⡐⢆⣼⡿⣻⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣄⠀⠈⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣍⣾⣿⠱⣿⡟⣵⣶⣶⡝⡄⠈⠉⠀⠈⠉⠀⢜⣵⣶⣶⡝⣿⡗⢹⣿⡄⣤⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠚⢻⣝⢿⣇⣰⠿⣟⢿⣿⣿⢏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣿⢇⠿⣧⣸⣿⢡⣼⠋⢷⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠈⠏⢈⣭⠥⠄⠈⠑⠈⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠒⠁⠠⠤⢭⣍⠀⢇⣠⣀⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣷⢹⡭⢀⣿⠁⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⢿⡆⣾⣿⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⢿⣹⡆⡌⣿⡀⠀⣉⢀⡠⢄⣀⣀⡤⠶⠖⠂⠒⠶⠦⣄⣀⣀⢤⡀⢈⠁⠀⣸⡇⣟⣟⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠻⠏⣙⠋⢈⠙⡋⠵⠋⠀⣨⢋⠁⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢉⢋⡀⠈⠢⣍⠙⢋⠈⣉⡋⠋⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣰⣿⣇⠀⠑⠀⣀⠀⠼⠱⠋⠞⠱⠋⠀⠀⠀⠈⠧⠙⠎⠳⠳⡄⢀⠠⠐⠁⢠⣿⣷⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢻⣿⡏⣠⣦⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠤⠄⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣦⡈⣿⣿⠃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⢿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣷⢿⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠈⣿⡟⣾⣿⡧⠀⣤⡾⢟⣿⡿⠿⢭⣿⣿⣯⡝⠛⠛⠛⠠⣿⣿⡼⣿⡏⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡇⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡛⠛⢛⡛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⠷⢺⣯⠿⢯⣥⣄⡀⠀⠀⢸⣏⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠤⢤⣉⣋⠿⠗⠚⠹⠷⠼⠿⢿⣋⣀⠤⢴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⣄⣄⣀⣄⣄⣄⣄⢀⣴⣊⡭⣿⣭⣑⢦⡀⣄⣠⣠⣠⣠⣠⣠⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⢤⢤⢤⢤⢤⣤⠄⣞⠔⠛⠻⣿⠟⠛⢦⢳⢠⣤⣤⡴⡤⡤⡤⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣏⡷⢒⣮⣯⣕⡒⣾⣹⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠦⠦⠹⣟⣯⣭⠭⣭⡽⣳⠃⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢠⣴⣶⣦⣦⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣾⠣⠄⢀⣡⠀⠌⣷⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⣛⡂⣚⣃⢘⣛⠀⠰⣷⠓⢂⡄⢡⡐⠒⢿⡇⠀⣚⣓⢘⣛⢐⣛⡃⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢷⡬⠠⠡⠀⠀⢡⡾⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠳⠶⠖⠎⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠓⠚⠓⠒⠛⠒⠋⣼⡏⣁⢖⣒⢆⡈⣿⣎⠓⠚⠛⠒⠛⠒⠚⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠰⣿⣿⠀⠸⠿⡂⢸⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡟⢫⣴⠿⣯⠏⣿⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣷⠴⠞⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠰⠚⠋⠉⠹⠱⢦⢄
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠷⠇⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡙⡄⠁⠃⠀⠀⠀⠂⠞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠂⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣖⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣼⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣤⣶⣾⡿⠛⢃⣶⣶⣶⣶⠶⠒⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣉⣴⣾⡿⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⣶⣶⣶⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣴⢟⣭⡾⠛⢁⣴⣾⠿⠋⢁⣤⡴⠒⢊⣩⣽⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣰⣿⠗⠋⣁⣤⣶⠿⢛⣡⡴⠞⣉⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣴⣾⣿⠟⣩⠶⠋⣡⣴⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⠟⢁⣴⣿⡿⣋⡵⠚⣡⣶⣿⣿⠟⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⠏⠀⢠⣾⠟⢁⣴⣿⠟⣫⠞⢉⣤⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣾⣿⠏⠀⣰⡟⠁⣠⣿⡿⢋⡞⢁⣴⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠿⠟⠋⠙⠛⠙
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⣿⣿⠏⢀⣾⠋⠀⣰⣿⢋⡴⢋⣴⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣿⣿⡏⣠⡟⠁⠀⣰⣿⣷⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠁⣠⣴⠟⢋⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⣾⣿⡿⣴⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⠞⠋⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠋⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡿⢋⡴⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⠋⣠⠞⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⠃⡰⠃⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠁⡰⠁⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠃⣸⠇⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⡏⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡏⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⢀⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡿⣿⣿⠷⠀⢹⡀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⣿⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢷⣼⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠸⣿⠀⢃⠀⢀⠀⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠹⣿⣧⠸⣿⣿⠀⢿⡀⠸⡀⠘⡀⠸⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢿⣿⡄⢻⣿⣆⠘⣷⠀⢳⡀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣇⡘⢹⣿⡄⢻⡆⠈⢧⡀⠐⠀⠘⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡀⣿⣿⣷⡈⢷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢿⣷⠘⢿⣿⣧⠈⢷⡀⠀⠳⡄⠀⠀⢈⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣧⠈⢿⣧⠀⢻⣿⣧⡘⢧⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⣿⣷⣄⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣦⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣇⠈⢿⣧⠸⣿⣿⣷⡌⢷⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢶⣆⡀⠈⠙⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢦⣀⠀⠉⠻⢦⣄⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣴⣯⣑⣂⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⡾⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣼⣿⣿⣿⠁⠀⡿⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣦⣍⠙⣋⠀⠰⠇⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⣉⣉⣀⡀⠐⢢⣤⣬⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣻⣿⣿⡧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣏⣽⣿⣯⠃⠠⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠋⠻⠭⠁⠤⠸⣷⢶⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠶⠶⣶⢺⡷⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⢟⣵⢾⡻⣦⡀
⣴⣶⣲⣶⣤⣴⣶⣿⣶⣤⣠⣾⣯⣦⠴⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣠⣤⣤⣀⣤⣶⣤⣿⣵⢞⣵⡟⢿⣷⣝⣮⡻⣦⡀
⢿⣿⣿⠟⠻⣿⣙⣛⡿⠿⢿⣆⠙⠱⠚⠠⠀⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣴⠿⠻⠟⠁⠙⢦⣙⢿⠟⣡⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠉⠉⠉⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡾⢿⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⣶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳
⣿⣿⠟⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⢤⢀⡀
⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⣀⢖⡡⠖⠚⢃⠲⢍⡲⣀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⢛⠛⢙⠟⢟⠻⢻⠛⢋⠛⢙⠛⢟⠿⠻⡛⠛⡋⠫⣅⡜⠱⠫⣠⣆⠝⠎⢣⢨⠝⢙⠙⢛⠛⠛⡻⠛⡛⠛⡛⠛⡟⠟⡻⠻⡻⠛
⠼⠷⠼⠷⠼⠷⠼⠷⠼⠷⠼⠷⠴⠿⢤⠷⠤⠿⢺⡤⡇⢠⢝⢻⡟⡋⡌⢸⢤⡗⠟⠴⠿⠤⠾⢆⠾⠧⠾⠦⠾⠇⠾⠧⠾⠧⠾
⠻⠛⠟⠛⠻⠛⠟⠻⠛⠟⠻⠛⠟⠛⠻⠛⠟⠻⠓⠧⡘⢮⣓⠂⠐⣘⡵⢃⠼⠚⠟⠻⠛⠟⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠥⢝⡉⠬⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢃⠙⣲⣖⢋⡐⢤⡀
⣤⣀⣦⣠⣀⣄⣢⣀⣶⣀⣶⣀⣶⣖⣦⣂⣔⣠⣶⡪⢱⡫⢙⡂⢐⠫⢝⡎⢳⣖⣠⣲⣀⣖⣐⣶⣐⣶⣀⣒⣐⣔⣠⣐⣄⣴⣄
⣭⣨⣅⣥⣭⣨⣅⣅⣭⣨⣥⣅⣭⣨⣥⣅⣭⣨⣝⡇⠧⡇⢀⡾⢷⡀⢸⢼⢸⣮⣅⣭⣨⣭⣅⣭⣨⣬⣅⣭⣨⣨⣅⣭⣨⣨⣅
⠁⠂⠂⠀⠃⠐⠂⠂⠃⠂⠛⠂⠂⠂⠋⠂⠑⠒⠐⢣⠜⢮⡭⡀⢀⡮⠷⢃⡟⠚⠀⠂⠀⠛⠘⠐⠀⠓⠀⠐⠀⠙⠐⠚⠁⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣉⣉⡠⠶⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢎⡭⢭⡭⢭⡱⢦⡀
⣶⣤⣶⣤⣶⣦⣲⣦⣴⣦⣴⣦⣴⣦⣴⣦⣴⣶⣤⠞⡖⠡⣊⡈⢡⣓⠌⢢⢳⣤⣶⣦⣴⣦⣴⣦⣴⣆⣴⣦⣴⣶⣴⣶⣤⣶⢤
⢙⠁⣋⢘⡋⣙⢉⡃⢙⠉⡋⢙⠉⡋⢘⡉⣙⢈⣻⢽⣁⡃⠳⢾⡷⢖⢘⣈⡯⣟⡁⣋⢈⡋⣙⠉⡋⢙⠉⡋⢙⡉⣋⢙⡉⢙⠉
⡿⠟⣿⠟⣿⠿⣻⠿⣻⠿⢻⠿⢻⠿⢻⡿⢛⡾⠟⣏⢧⡱⣙⠊⠑⣋⢎⡼⣸⠛⢿⡿⢿⡟⠿⡟⠿⡏⠿⣿⠿⣟⠿⣾⠻⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣝⡲⠬⠥⢖⣫⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⣴⣤⣦⣴⣤⣤⣦⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣴⣴⠀⠀⢀⠔⠒⢂⡦⡀⠀⠂⢦⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣦⣴⣤⣦⣤⣴⣦⣦⣴⣤
⠒⠒⠓⠒⠓⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠓⠓⠚⠒⠒⠒⠊⠀⠐⡂⢛⣴⣦⡉⠰⠂⠀⠑⠒⠒⠒⠓⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠓⠚⠒⠚⠚
⣻⣺⣳⣷⣿⣾⣕⣗⣟⣺⣷⣷⣯⣺⣷⣗⣟⣚⣕⠀⠈⢣⡳⠜⠁⢞⡜⠡⠀⣊⣳⣛⣚⣺⣷⣟⣼⣾⣗⣝⣺⣫⣗⣿⣾⣾⣗
⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠄⠀⠈⠑⠊⠡⠀⠠⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠉⢉⣼⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣿⠟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⣴⣿⣋⣁⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⠟⠉⠁⣹⣿⡿⣦
⡆⠁⠀⠠⡾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠈⠒⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣽⣤⣴⣏⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣶⣴⣦⡀⠀⠈⢢⡻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣾⣿⣿⠿⡟⠛⠿⠷⣤⣤⡀⢫⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠫⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠳⠈⠻⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠛⠒⠧⠠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢛⣩⢿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⠊⠙⠛⠋⠁⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠚⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠌⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡈⠃⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢯⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣉⡱⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠟⢫⡅⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⣰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣃⣠⠄⠀⠘⢧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠚⣿⡟⢺⣷⠀⢾⣿⡄⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠉⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⢋⡄⢸⠿⡀⣤⣴⠂⠀⡀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣸⣟⣇⡸⣆⣹⠿⠿⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣦⣤⣿⠀⠀⡈⠀⣼⠧⣤⣄⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⡧⢠⡄⢰⡧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠐⠋⢉⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣸⡆⣸⣿⡄⣴⢰⣄⣤⣼⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣦⠰⣿⣴⣦⠠⠠⢰⣦⣤⣸⣧⣰⣿⣦⢰⣿⣰⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡛⠛⠋⠁⠀⠠⣾⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣁⣀⣼⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⢻⡏⡏⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣠⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠻⠾⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣷⣿⣶⣶⣶⣂⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠉⣁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣯⠄⠚⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡾⣾⣇⣐⣴⣿⣠⣶⣼⡦⠠⠠⡷⠶⢚⡤⠄⣀⢉⣨⣥⣤⣾⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠙⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⠾⠚⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠦⠶⣤⣤⣬⣽⣧⡤⠶⠖⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⢄⣤⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠀⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣭⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡂⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠆⣀⣴⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⠯⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠒⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡇⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⢿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⢿⠋⢡⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⡀⠀⠈⡇⠀⢀⣠⣼⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⣄⠀⠸⣿⢟⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢦⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⠻⣍⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣴⡾⠿⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠻⡇⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢛⣁⣤⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⠻⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣥⣀⣠⠈⠀⠢⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣷⣤⣀⣘⠛⠛⠉⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣉⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⡌⠉⠉⠁⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠴⠛⠛⠛⠋⠛⣻⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠠⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣜⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣤⣤⣤⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣟⣛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣾⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢰⣿⣿⣿⣿⡶⣽⢿⣿⢿⠂⠻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠈⠻⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠄⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⠉
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⡇⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⣧⡄⢀⣶⣾⣿⣷⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢒⠬⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⢁⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣁⢀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣷⣾⠁⡟⡁⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡛⠛⠛⠿⠭⣽⣿⣿⣿⡏⠈⢻⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣀⣤⣭⡭⠡⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⡏⣯⡓⣼⡏⢸⠃⠈⠉⣷⣸⡟⠛⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣸⡃⠀⠀⢸⣿⣠⠀⠀⣷⢠⠄⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠿⠆⠀⣿⠈⡅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠉⠉⠉⠉⢁⡟⢀⣀⣤⣤⣿⣴⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡆⠐⡇⠀⢸⠉⢱⠔⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⠁⠁⠀⠇⠀⠇⠀⢸⠀⡸⠀⠘⠀⠘⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡅⠘⡀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⢀⠀⠀⠈⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⡀⢱⠀⢣⠀⠆⠀⡄⢸⠀⡆⠀⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠡⠀⠆⠀⠄⢀⠀⢁⠘⠀⡇⢠⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡐⢀⠊⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⢀⠘⡀⠐⠀⡄⠀⠀⡆⡇⠘⠀⠁⠀⢠⠁⡐⠠⠃⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠂⢠⠀⠄⡇⠁⠀⠐⢰⠀⠆⡐⡠⠃⡔⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢂⠀⠀⢣⠘⡀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⡆⡈⡰⡰⢁⠎⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠄⢂⢁⠀⢰⠠⠀⠇⢠⠰⠡⡑⡡⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⡈⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⡐⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣔⠜⠌⡄⠀⢀⣠⡆⠀⠀⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⣑⣼⣞⣸⣼⣿⣧⣮⠚⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣤⠤⢤⣤⠤⢤⡤⠤⣤⡤⣤⣤⡤⣠⡠⣤⣤⠤⢤⡤⠤⣤⡤⠤⣤⢤⢤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠦⠀⠐⠄⠀⠰⠄⠀⡢⣠⣌⡣⣋⣤⡠⡆⠀⠤⡂⠀⠔⠀⠠⠔⠀⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⣂⡀⣐⣀⢀⣐⣀⠆⡱⢎⡷⣏⠶⡁⠆⡐⡀⣀⣐⢀⡀⡂⣀⣀⢂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⢙⢋⡷⣍⠛⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠙⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠉⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠁⡀⠀⠉⠀⠐⠀⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠔⠁⠀⣠⣴⣾⠷⣦⣄⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣤⡶⠿⣶⣤⡀⠀⠈⠢⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣾⣆⢓⣼⣿⣫⣾⣿⣿⢿⡷⠿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣆⠀⠀⢿⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣧⣸⣿⠃⣽⡟⣵⣾⣷⣎⠆⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢎⣤⣶⣶⠝⣿⡗⢸⣿⡆⠰⣿⡛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⠹⣧⠸⣿⣴⠟⢧⡻⣿⣿⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠉⢱⠟⢷⣼⣿⠡⣴⠃⠹⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢠⣀⠉⢀⡴⠖⠒⠀⠈⠁⠈⠀⡠⠖⢄⠀⠀⠤⠢⡀⠈⠀⠈⠁⠀⠒⠶⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣹⡧⠀⣾⡇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢻⡇⣷⣿⣷⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣽⣇⣰⢹⣇⣀⡠⢀⡤⠂⢳⣤⣤⣤⣤⠄⢤⣤⣤⣀⣴⠇⠠⢄⠠⣀⣀⣼⢧⣏⣿⣽⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠙⠛⢈⡍⠀⠈⠡⠖⠉⢀⡴⣠⢊⡄⣠⠀⠀⠀⠠⡄⢤⡱⣔⣄⠀⠑⠲⠉⡡⠂⢨⡉⠋⠙⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⣿⣿⠀⠀⠑⠠⢀⠈⠈⠁⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠃⠠⠐⠈⠀⠀⣿⣿⡄⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣿⡟⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⣢⣤⣄⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⢿⣿⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣿⡷⣿⣿⡇⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣟⣛⣻⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⢠⣄⢸⣿⣿⢸⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢿⣿⢸⣿⣿⠀⠴⠾⠛⣿⣿⡛⣛⣿⣿⣷⠶⠉⠉⠉⠁⣿⣿⡇⣿⡿⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡏⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⠉⣉⣭⣩⣥⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣽⡇⠀⠀⢀⣲⣿⣿⠟⣋⣽⠟⣻⣤⣤⡤⠀⠀⢸⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⠦⠤⣉⣙⣛⣈⣁⣛⣓⣛⣛⣋⠤⠴⢒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢺⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡏⠀⠀⡿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⣰⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣾⣿⡶⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠁⠀⡞⠀⡰⠃⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣀⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣈⣙⣟⣛⣿⣿⣿⣥⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣶⣞⣧⠜⠁⠀⠁⣀⠤⠔⠚⠋⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⢧⠒⠉⣀⣀⣀⣀⠤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⡛⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠻⠆⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠂⠀⠀⠈⠻⠿⡿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣭⣟⡓⠶⣤⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣖⡛⢙⣮⡿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠁⡴⠟⠉⠉⠙⠙⠛⠳⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⡇⠐⠲⠊⢉⢴⢿⣶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡔⠒⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⣯⣔⠁⠀⠀⡠⠀⠎⠡⠁⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⡾⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠌⡀⠀⠀⣴⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡼⠹⢟⣾⣿⣴⣮⣰⣀⠀⣀⣿⣾⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡈⢀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⠛⢁⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣾⣤⣸⠀⣌⠀⠁⢀⡇⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢳⠀⢦⣄⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣶⣿⣿⠟⠻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠉⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢤⣄⣀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣶⢀⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡘⢷⣄⡀⠀⢀⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⡶⠄⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣯⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⢀⢢⡄⣤⣻⣾⣿⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⢺⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣶⠶⣼⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠿⠻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠛⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡹⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⠾⣿⣿⣷⠄⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠋⠿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠀⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⡢⣴⣾⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠋⠉
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣴⣤⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⢀⣴⣾⡿⠋⣁⣠⣴⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣰⣿⣿⣿⡷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡏⠋⠛⢿⣶⣄
⣿⢿⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣠⣿⣿⣦
⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣏⣽⣽⣿
⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⢁⣀⣼⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠂⣠⠖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠐⣶⢶⠂⠊⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡾⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣤⡴⣀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠺⢿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡄⠃⢹⠳⣍⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡦⢡⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⢀⢱⡶⠦⠴⣾⣤⣨⣃⡟⣄⢊⠳⢮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠓⠳⠾⣿⣦⡵⡴⠯⠷⠦⠮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⢷⣌⡛⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣽⡏⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠛⣁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣿⣯⠓⡄⠀⠀⢠⠠⣤⠇⢢⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣾⢟
⣷⣴⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⡼⠶
⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠞⠳⣆⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠶⡖⠲⠾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢽⣿⠆
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠱⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⣤⣯⣷⣾⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡝⢷⢰⠋⡍⢳⢰⠋⡍⣳⢰⠋⡌⢳⢰⠋⡌⣳⢰⠋⡌⣳⢰⠋⠌⣳⢰⠋⠌⣳⢰⡋⠌⣳⢰⡋⠌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠋⠈⠳⡾⠋⠈⠳⡾⠋⠈⠳⡶⠋⠈⠳⠾⠋⠈⠳⠾⠋⠈⠳⠾⠋⠈⠳⠾⠋⠈⠻⠾⠋⠈⠻⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢉⠠⢦⣌⢻⡁⠼⢛⣿⡟⣸⠋⡁⠴⣬⡙⣏⢠⠟⣻⣿⢃⡟⣉⠰⣦⡍⢿⠁⡞⣛⣿⠏⡼⢋⡀⢶⣌⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠨⠷⠿⠿⠦⠷⠦⠈⠡⠴⠿⠄⠿⠾⠿⠧⠿⠶⠄⠉⠴⠾⠦⠹⠷⠿⠿⠸⠷⠤⠉⠡⠾⠷⠈⠷⠾⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢐⢰⡖⠀⠀⣶⠀⢰⡂⠀⢐⡆⠀⣶⠂⠀⢲⡆⡀⣶⠀⠀⣲⠀⠠⣖⠀⠀⣶⢐⢰⡆⠀⢐⡆⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠰⠸⠏⠀⠈⠿⠀⠸⠇⠀⠸⠇⠀⠿⠅⠀⠹⠇⠂⠿⠀⠀⠽⠀⠨⠯⠀⠀⠿⠘⠸⠇⠀⠨⠇⠀⠸⠅



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢠⡄⢀⣄⠀⣠⡀⢀⣄⠀⣤⡀⢠⡄⠀⣤⠀⣠⡀⢀⣄⠀⣠⡀⢠⣄⠀⣤⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠋⠈⠛⠀⠙⠃⠈⠋⠀⠙⠁⠘⠋⠀⠙⠁⠙⠃⠈⠛⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠛⠁⠈⠋⠈⠛⠀⠙⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠒⠛⠓⠐⠛⠓⠂⠚⠛⠂⠐⠛⠓⠐⠛⠓⠀⠚⠛⠂⠚⠛⠲⠐⠛⠓⠀⠚⠛⠂⠒⠛⠒⠐⠛⠓⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠐⠢⣠⣴⣦⣠⠖⠋⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠁⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠜⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⣸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠢⣄⣀⣠⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠃⠉⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡗⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣄⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣰⣾⣿⣷⡤⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⣠⠴⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠙⢧⣠⣄⣰⠁⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣤⡴⢻⠛⣿⡉⢻⣶⡶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢿⠁⠉⢻⠉⠙⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠞⠀⠀⠈⠳⣴⠷⢚⣋⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠻⣅⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣼⣿⡆⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣷⣤⣶⡜⢦⠀⠀⠀⠘⠶⢤⣍⣉⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠻⠿⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⡡⣄⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠈⠀⣠⣤⣼⠂⠙⠃⠀⣰⡾⠁
⠀⠠⡎⢠⣾⡶⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡼⣿⡟⠉⣷⣦⡚⠉
⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡇⠀⢰⣾⢁⣿⣅⣀⣠⣿⡇
⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣢⣾⣿⡿⠃⢼⠁⢠⠘⣿⢸⣿⡟⠉⠀⠉⠓⠺⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⠟⣿⠇⠀⢸⡆⢸⣿⢸⠀⣿⡄⠀⠈⠳⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠇⣸⡇⠸⠿⢠⡆⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠀⣿⣿⡎⠀⢸⡇⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⢸⣇⣿⠋⢘⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢃⣼⠏⠀⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣍⣠⡾⠟⣵⠀⠲⡘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡛⠠⣶⡀⠀⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠈⣿⡆⠀⢸⡏⢈⣿⣧⣤⣏⢀⡛⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠉⢿⡿⢁⣿⠇⠀⠈⢻⣿⢷⣴⣟⠉⣿⠃⢠⡦⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣾⣿⣿⣰⣧⠐⡞⢁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣉⣿⠟⢠⣶⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡾⢁⣴⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⡃⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣮⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠉⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣏⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⠀⡆⠙⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡘⣦⠘⢿⣿⣳⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣌⢳⣄⠈⠻⣿⣯⣟⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣄⠹⣿⣿⣷⣦⡉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣽⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣿⡿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣴⣿⡿⠛⠁⢠⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢹⣿⡄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⡠⠞⡛⢋⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡏⢨⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⡠⠔⠃⢀⡞⢀⡎⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡿⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢠⠏⠀⢸⡇⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠀⣿⡿⡟⣿⠀⢸⣿⢿⡟⠀⠀⣼⠃⣸⣿⡿⠁⠀⣠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠀⣼⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢻⠀⣿⠧⡧⣾⠟⠛⠁⣞⠁⢀⡾⠁⢠⡿⠋⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢀⡿⠀⠘⡄⠀⣼⣟⢀⠀⠀⠸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠋⠁⢠⡏⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣾⠃⣠⠞⢷⣴⣿⡟⠈⠙⢤⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⣀⡴⠋
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⣠⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠘⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠆⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡟
⠠⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠑⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠰⠝
⣤⣄⣤⣀⣴⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠓⠲⢦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡂⣠⠉⠙⠛⠷⣤⣠⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⡅⢀⠀⡈⢷⡄⠹⣿⣿⣡⡤⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣴⣾⡷⣿⢸⣿⢰⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣋⣁⣀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣿⣣⡾⢃⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⣧⣀⣼⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡶⠋⠁
⠐⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠛⠋⠛⠋
⠀⢡⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠄⣀
⠀⠹⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣾⠷⢤⡀
⠀⠀⣄⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠿⣾⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⠀⢈⣈⣓⡤
⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⣼⡷⠀⣠⡼⠷⠛⠉
⠀⠒⠒⠒⢾⣷⡀⠀⣀⡴⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣾⣿⡟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠊⠔
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡁⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡳⠂⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣖⣂⣀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠤⠔⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢷⢌⠑⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢂⣽⣦⣾⣇⠘⣤
⣐⣐⣂⣐⣐⣐⣂⣒⣐⣀⣂⣒⣐⣐⣂⣒⣐⣐⣂⣒⠎⣔⡕⠋⠿⠏⠑⣕⡌⣣⣂⣂⣐⣐⣂⣂⣐⣀⣂⣂⣐⣒⣒⣒⣐⣀⣂⣒⣐
⣩⣉⣉⣍⣩⣉⣉⣉⣩⣉⣍⣉⣩⣉⣍⣩⣉⣉⣉⣺⠨⣹⠾⠆⠿⠇⠺⢾⣹⢸⣎⣉⣉⣩⣉⣍⣩⣉⣉⣍⣩⣉⣉⣉⣩⣉⣍⣉⣩
⠡⠁⠉⠅⠡⠨⠌⠄⠡⠉⠌⠌⠨⠉⠈⠁⠡⠉⠈⠞⣇⠹⡧⣄⣶⣆⣤⡿⢁⡟⠍⠌⠨⠁⠍⠈⠠⠡⠉⠌⠡⠁⠌⠍⠡⠉⠌⠤⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢬⣁⣒⢂⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈