Soft blue Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢿⣶⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠛⠙⠻⣿⠆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣦⣁⢀⣤⣶⠈⠻⠿⣿⣿⣦⣜⡻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⠟⣿⣿⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠡⡖⠵⠺⠉⠛⠿⣚⡶⠏⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣯⡉⠙⢿⣿⣟⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⢿⡟⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣾⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠒⣀⣴⣾⣿⣿⢸⣷⣿⣿⠯⠛⠉⠉⠉⠀⠐⣶⡷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⠀⠈⢿⣿⣷⡦⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣝⠿⠀⠀⢿⠀⠀⣀⡛⠁⠀⠀⣀⣭⣍⠀⠈⣶⡼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⣄⣸⣴⣾⠿⠟⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⠿⣙⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢣⠶⠟⠛⣯⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠿⢀⣴⣾⣿⠏
⠀⠀⣻⣿⢟⣋⣥⣶⠆⠀⠀⠀⣿⣟⢦⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⠉⠛⠿⠁⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠙⢷⣄⡀⠘⡿⠿⠿⠟⠛⣻⣶⣿⣿⣷⠎⠀⠀⠙⠻⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣀⣀⣀⠛⠛⠉⢲⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠴⠾⠟⠛⢿⡿⢧⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢽⣿⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣀⣀⣀⣤⠋⠉⠉⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⢾⣿⣤⣴⣶⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣤⣾⣯⡻⣿⣷⣄⠀⣰⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⠁⠙⠿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠦⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢴⣾⡿⠿⢿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣵⠞⠉⠁⠀⠀⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣤⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠂⠠⠔⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠟⢛⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠬⠥⠤⣭⣍⣉⣛⣋⣽⣡⡀⣖⡶⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠐⠀⠀⠄⠤⢤⡄⣤⣭⣉⡿⢿⡇⣽⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠈⡇⠘⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠶⠶⠿⠿⢧⣭⣷⣶⣿⣒⣤⣿⣤⣭⣬⣧⣸⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⣤⣤⣭⣭⣭⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠃⠉⠛⠛⠿⠳⠶⣾⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠓⠒⠀⠺⠶⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣸⣈⣉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠾⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⢰⠀⣀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡖⠩⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡌⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠹⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡄⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠁⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⣅⠈⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠾⢆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡱⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠹⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠄⣀⡀⠂⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠍⠈⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠖⠙⠀⠈⠃⠀⡡⢄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠧⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠌⠃⠘⡃⠀⠐⠀⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠴⠋⠀⠁⢲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠐⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡁⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠀⠀⡀
⢄⡠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠑⢤⠂⠔⡈⢣⠑⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⡤⠒⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠐⠀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⢠⡠⡀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠌⢦⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠀⠙⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀⢀⠀⢠⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠄⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢷⣄⢃⠀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠕⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠄⠀⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠒⡞⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢡⡄⢸⠀⡘⠀⣀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⡿⠶⢤⣧⣾⡋⠀⠴⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡰⠂⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠘⠁⡴⠃⠈⠀⠃⠀⢠⠎
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡞⠁⢀⡀⠌⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣦⣀⣷⣤⣃⣤⡴⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣌⡀⠢⡴
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣏⠀⠤⡠⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠋⠉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⢂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣹⣟⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠅⠉⠉⠁⠐⢶⠈⢏⡼⠋⢀⣠⠤⠖
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠛⠛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠁⠁⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⡴⡛⠛⠃⢈⡽⠠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⢸⠄⢤⠄⠐⠚⠖⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⠹⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠠⡀⠈⠀⢠⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣏⠲⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠢⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣠⡶⡚⠄⠁⠀⢷⣤⣄⢀⣦⣤⣶⣤⠀⠀⣰⣶⣄⣸⡇⠀⢴⡀⣶⣶⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠺⣓⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣶⣿⣿⣧⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⢴⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢨⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣽⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠙⣿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢩
⠸⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠿⠧⠤

⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⢸⡇⢀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣶⣷⣶⣶⡆⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡸⢧⡴⢶⢸⢱⣶⣴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⣀⣁⣙⣻⣋⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣧⣶⠀⠀⠈⠉⣿⢻⠛⠉
⢰⢸⣿⡟⠛⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⠶
⢸⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠸⠟⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣬⣽⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣛⣿⢿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠈⣁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣱⡉⠙⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠂⢀⣄⠈⢁⢄⣦⠐⠛⠈⠆⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⣠⡏⢧⠀⠡⠀⠰⣶⣶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣽⠛⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣟⡀
⠀⠀⢸⡝⡗⣎⠇⠘⣇⠀⢻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡄⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡔⡀
⠀⠀⠈⣇⢻⣿⣾⡄⠸⣆⠀⠄⠊⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠀⠈⣿⣇⠚⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⣧⢱
⠀⠀⠀⢹⡄⣽⣿⣹⠀⢿⡆⠐⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣹⡄⠀⡀⠀⠀⠤⠤⡀⠀⢹⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⣷⠹⣯⢿⣇⠈⢿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⣈⣤⣶⠶⠶⠦⣤⣤⣼⣷⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⣿⣽⠀⢸⡟⠤⡀⢐⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣮⣽⣿⣟⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢷⣾⣽⣾⣯⣽⢥⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢸⣿⠰⠤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠻⣯⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠺⠿⣭⣟⣿⠿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠫⠻⠿⣿⣻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣾⣳⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣣⡾⠻⢿⡿⠟⢷⣜⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠔⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣯⣾⠃⠀⣀⢵⡮⣀⠀⠈⣷⣽⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠢⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣛⠉⠡⠈⠉⠙⢷⢪⠞⢫⡝⠳⡕⡾⠋⠉⠀⡍⠉⣛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠘⣿⣿⡆⡄⠀⡠⣳⢏⣤⣴⣦⣄⡹⣾⢄⠀⢠⢠⣿⣿⠃⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⠀⠭⢻⣶⣻⣗⡿⢋⡤⢶⡶⢤⣙⢿⣺⣟⣶⡟⠭⠀⠐⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣯⣿⣇⠀⠀⡠⢿⢾⣺⢟⡧⠏⢾⡩⢍⠷⠹⢼⡻⣷⡷⡿⢄⠀⠀⣸⣿⣽⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣩⡾⠁⠀⡹⣓⡽⢞⡿⢋⣭⠏⡀⡠⣈⡁⢈⣁⢄⠀⠹⢭⡙⢿⡳⢯⣚⢏⠀⠈⢷⣍⣆
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣷⣿⣆⢄⣜⡾⣁⢀⣾⢠⣏⡞⡳⠧⠸⢿⣳⣞⡿⠇⠼⢞⢳⣹⡄⣿⡀⣈⢷⣣⡠⣰⣿⣾⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡾⣿⠏⠊⢫⢷⡉⠈⢿⠘⣏⢧⡵⡦⢰⣾⡽⢯⣷⡆⢰⢮⡼⣹⠃⣿⠁⢉⡾⡝⠑⠹⣿⢿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢷⡀⠀⣱⡭⣳⢮⣷⣌⣓⡆⠀⠑⣉⡅⢨⡉⠊⠈⢰⣚⣡⣾⡵⣞⢭⣎⠀⢀⣾⣏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣟⣿⡏⠀⠀⠑⣾⢾⢿⣮⡖⣆⢶⣑⣊⡷⣰⢲⡵⡿⡷⣷⠊⠀⠀⢹⣿⣻⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠤⠀⣒⣼⠿⣽⡯⣷⣌⠓⠾⠷⠚⣡⣾⢽⣯⠿⣧⣒⠀⠠⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢠⣿⣿⠇⠃⠀⠑⡽⣎⠛⠻⠟⠛⣱⢯⠊⠀⠘⠘⣿⣿⡄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣀⡐⠀⣀⣠⡾⢜⢦⣜⣣⡴⡣⢷⣄⣀⠀⢂⣀⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠢⠁⠀⠈⠉⠛⠛⣟⢿⡀⠀⠉⡺⢗⠉⠀⢀⣿⣻⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠔⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡝⢷⣴⣾⣷⣦⡾⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢿⡽⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠟⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣩⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣉⣉⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⡿⣫⣴⣦⣬⣭⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡿⣋⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⢋⣤⡙⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⢋⣤⠘⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣷⡄⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣷⣄⢦⡙⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⡧⢸⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣦⡙⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣼⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⡿⠉⢹⡟⠿⠿⠿⠟⠿⡟⠿⠻⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠘⠧⠇⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠙⠃⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠻⠃⠀⠧⠟⠘⠿⠇⠸⠿⠃⠣⠼⠀⠧⠟⠘⠷⠇⠸⠿⠃⠧⠟⠘⠧⠟⠸⠾⠃
⠀⠀⠶⠀⠀⠖⠀⠸⠗⠀⠰⠂⠀⠾⠆⠀⠂⠀⠰⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣷⢰⣟⡦⢰⣹⡆⣞⣳⠀⣮⡑⢰⢛⡆⢰⣻⡆⡞⣷⠰⣿⡦⢰⣿⡆
⠀⠠⣤⠄⠀⠤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⠀⠰⠆⠀⢴⠄⢰⣆⠀⠀⠀⢀⡬⢥⢀⠍⠄⢠⣥⡄⣠⣥⠀⡬⢄⢀⠭⡄⢠⢥⡀⡤⣤⢀⡬⣄⢠⢤⡄
⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣠⡄⠀⣀⡀⢀⣤⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣁⠀⢀⡀⠀⢓⡋⠈⣊⠂⠘⣛⠁⢙⡛⠀⢓⡋⠈⣒⡃⠘⣚⠁⢛⡋⠈⣛⡃⠘⣚⠁
⠀⠀⠙⢃⠀⠉⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠘⠚⡁⠈⠁⠀⢉⠀⠈⠋⠀⡘⠋⠐⢧⠿⠸⢿⠗⠸⣽⠇⠿⡿⠀⢷⠿⠘⠿⠇⠸⡿⠃⢯⠿⠸⠥⠇⠸⡿⠇
⠀⠀⡔⠉⢹⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠌⢉⢡⡄⠀⢿⣿⣦⠀⠈⠉⢡⡄⠀⠉⠉⣤⠠⡞⣲⢰⣞⡆⢰⣷⡆⣶⣷⠠⣾⣶⢰⣟⡆⢴⣓⡄⣞⣶⢰⣞⡆⢴⣷⡆
⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠐⠚⠋⢀⡬⣅⢀⣭⡄⢠⢭⡀⣨⢥⢀⣬⣅⢀⣭⡄⣨⢭⡀⡬⣅⢀⣭⡄⢠⣭⡀
⠀⠀⡜⠛⢡⡀⠀⣿⣿⣄⠀⠔⠉⢡⡄⠀⣾⣿⣤⠀⠰⣻⢧⡄⠀⣺⣿⣄⠈⢓⠋⠈⣛⠃⠘⣛⠁⢙⡚⠈⢋⠋⠘⣓⠃⠙⡚⠁⢓⠋⠈⣓⠃⠙⣛⠁
⠀⠀⠘⠲⠛⠁⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠲⠞⠁⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠺⠟⠁⠀⠙⠿⠋⠐⢏⡽⠸⣍⠅⠺⣽⠇⢯⡽⠐⢏⡽⠸⣭⠇⠺⣹⠃⢏⡽⠸⣏⠇⠺⣿⠇
⠀⠀⠐⠀⠀⣒⠀⠰⠆⠀⠠⠆⠀⠶⠀⢠⡖⠀⠰⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢰⡳⠐⣦⣠⡶⠀⣠⡄⠀⠄⢀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣤⠀⢆⡄⢰⡂⢰⠄⣶⣴⡄
⠀⠀⠄⡀⢀⣤⠀⢀⡄⠀⣀⡄⢠⣤⡄⢠⣄⠀⣀⡀⠀⣤⡄⢀⣤⡀⢀⣄⠀⡉⣭⠁⠀⣩⠀⢀⠎⠁⠆⠀⢠⡆⠠⠤⣌⣈⠀⠃⠀⣌⡃⣦⠒⠠⣤⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⣉⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⡁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⢉⠀⠈⡁⠀⣑⠒⠿⠟⠰⣿⠈⡂⢙⠃⠀⢾⡷⠠⢈⠛⠂⠀⡁⠈⠓⠟⢨⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠛⠀⠈⠒⠁⠘⠛⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠹⠗⠀⠋⠁⠀⠹⠀⠀⠟⠀⣨⣀⢀⣀⡄⠉⠀⠁⢸⡽⠇⠄⠈⠂⠈⠲⠌⢀⣬⠭⣤⡀⠸⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⢔⣠⡀⠀⠀⡶⡖⠀⠀⠐⣮⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⢐⢀⢁⠀⠀⣅⣀⡂⠀⠉⠠⠟⢣⡤⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠈⣶⡄⡁⣤⡀⢾⣟⣿⣿⣿⠀⣦⡓⢤⠄
⠀⠀⠽⢟⠓⠀⠀⠻⠃⠅⠀⠀⠏⠘⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠈⠛⠸⠀⠀⠼⠀⠄⠀⠶⠺⠶⠶⠄⣠⢃⣋⡀⠄⣀⣘⢛⡃⡦⢀⣄⡘⠷⣿⠾⢋⠒⠙⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠀⠀⡠⠀⠛⠂⠘⠛⣇⢀⠈⠛⠁⡘⠿⠿⣨⣭⣾⡿⡋⢴⣳⣄⠒⠋⠤⠘⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠻⠉⠇⠀⠘⡿⢶⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⢟⢇⠆⠀⠛⠉⠑⠈⡲⠟⢀⠀⡚⢃⡐⠟⠈⢸⠘⣃⠋⡇⣴⣲⠄⣌⣿⣧⡑⡦⠄⣉⣸⣻⣿⡎⡀⢟⠂
⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠄⠀⠠⠀⠄⠄⠠⠠⠀⠄⡤⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠠⠀⠄⠄⠠⠈⣋⡀⠄⠄⣚⢈⢿⣭⡿⠣⠶⠀⣠⢄⡉⠍⠲⡇⢃⠻⠿⠿⢋⣬⣥⢨⢅
⠀⠀⠒⠘⠀⠂⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠂⠒⠐⠐⠀⠀⠂⠂⠘⠀⠂⠐⠘⠈⠛⠃⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠓⠒⠒⠛⠛⠂⠂⠘⠂⠒⠚⠻⠒⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢒⠒⢌⠱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠱⢨⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠅⠄⠀⣀⣬⣦⡶⠶⢺⠛⠛⠓⠦⡆⡂⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠀⡀⡠⢀⠀⠉⠉⠑⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠂⠂⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣀⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀⠈⣀⢅⠣⣸⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣾⣤⡉⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡧⠀⡘⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣭⢾⣿⡟⣶⠶⣾⡑⠜⢧⠤⢤⣽⢾⡃⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠀⢑⣤⡾⢿⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢋⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⢶⢶⠶⢶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⣴⣿⣮⣿⠆⣿⡜⢈⢿⡄⢪⢧⠀⠐⠸⡇⠀⣠⡴⠋⣁⣦⡾⢯⣿⣙⠷⣼⣏⣻⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⣡⠶⠋⠉⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠑⠓⠯⣙⣿⣿⡟⣿⠋⢻⣿⣰⠏⣿⣆⡁⠸⡄⣿⠀⠀⢸⡷⠎⣙⣼⣟⡿⣤⡛⡾⢥⣟⢳⣯⣸⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⣸⢳⠃⠀⢀⠀⣴⡟⠉⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⢡⣾⣿⠿⣏⠐⢟⠺⣿⣿⣿⣼⠏⠈⠻⢦⣅⣿⣿⠞⣩⣧⣛⡿⣦⣟⢳⢯⣹⠳⣾⣉⡿⢦⣟⣙⡿⣧
⠀⠀⢀⡿⠸⡄⠈⠙⢁⣿⣿⣤⡈⠈⠌⢙⡛⠛⢛⣿⡏⠁⠀⢈⠆⠰⡶⣋⣹⢻⣏⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡿⣧⣟⣳⢯⣼⡛⣶⣏⡿⢦⣟⢱⡾⣤⡿⢣⣿⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠿⡿⠟⠋⠁⠙⣢⣤⣀⣈⣁⣁⣨⠿⣾⠛⢉⡠⣦⣠⣿⣿⣟⣿⣷⣶⠞⠋⣙⡠⣿⣿⣿⣧⣞⣙⡿⢥⡝⣳⠾⣹⡾⣥⡛⣶⣏⣹⠿⣽⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠈⠉⠛⣉⣿⠋⠁⠀⠀⡜⣀⡟⣥⣾⣆⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠔⣊⡀⠈⣏⢻⢿⣻⣾⣋⡿⠻⣼⣛⣶⢏⣹⢧⣽⠛⣬⣟⣲⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣬⣧⣄⣤⣄⣓⡀⠀⢀⠉⡿⣿⣄⠀⠃⢐⣿⣿⡇⣨⡿⡟⠉⡐⣽⣷⠶⢻⡄⣝⠉⢙⡄⢈⠇⠉⣿⣿⠛⡿⠦⠿⢷⠾⠽⠿⠦⠿⠷⠞⡟⢺⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣥⡞⠁⠀⡙⠛⣲⡶⠛⠃⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⠛⣿⡘⡘⡈⠑⠹⣿⣻⢃⡱⣍⠀⠈⠁⠈⠑⠀⢹⡄⢹⣿⣀⠀⣧⣤⠆⡆⡐⠀⠀⣸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⣷⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠀⠀⠀⠨⠁⢀⠴⣿⣿⡞⣏⠹⣧⠖⡱⡈⠐⡘⢾⣻⡵⡖⣽⠢⣥⣀⢀⠀⠀⢷⣼⢿⠁⣸⠋⠃⠀⣿⢁⠀⠀⡼⠀⣿
⠀⠀⠀⢹⡄⠐⠛⠛⠲⢂⡶⠚⠈⢷⡄⠀⢠⢞⣵⣿⣯⢛⠻⠘⣖⢫⣷⡰⣐⢠⠀⠀⠉⠻⣽⡟⡾⣣⣮⣩⣓⣶⣘⣯⠂⠀⢽⡐⠀⢠⢹⡇⠐⠈⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣳⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⣥⠛⡟⣤⡂⠌⠒⠄⡀⠐⠡⠋⠛⠝⠽⠿⢷⣽⣺⣷⠁⠀⠁⠀⠁⣸⠄⢁⣮⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣴⠇⠻⣦⠀⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠈⢤⠉⣙⠶⣋⡾⣳⣬⢆⡀⣱⠒⠠⢀⠌⢀⡀⠀⠁⠀⠚⢧⡂⠀⡀⠀⣏⣤⠟⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠉⣴⣿⣠⣌⡻⡟⣥⣶⣶⣮⠀⢂⠜⠀⣿⣷⣮⣗⠃⣜⣹⠟⡾⣮⣤⣁⣂⣂⣀⡡⠑⡉⢈⣈⢳⡀⠀⠘⢡⠃⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢭⠉⢿⣿⣿⣇⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⣒⣣⢏⣽⣹⠋⡏⡍⢩⢻⠙⡏⣿⢻⢶⡀⠁⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣰⣿⡟⣿⣿⠇⠐⠈⢰⠀⢻⣿⣿⣆⣾⣿⡽⠿⠟⠿⠛⡗⢶⠾⣽⣟⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⠟⢿⡀⢣⠀⡀⣀⠀⠀⠈⠀⠈⢈⠛⡷⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣻⢷⣄⣀⣀⡴⣿⠫⠁⢰⣹⣏⣹⠛⠛⠛⠛⠳⠷⣾⣤⣎⡀⠁⠊⡹⢿⡻⣿⣿⡿⢟⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⢛⣼⣿⣆⠣⡂⢧⢟⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣆⡀⠊⠹⣮⣭⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣮⠺⢳⣔⣁⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡷⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠖⠚⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡀⠀⡸⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠄⠄⣤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠞⢛⡷⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡞⠁⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢛⡻⠻⡓⠢⠀⡀⠢⡑
⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠚⠛⠙⠁⢠⠊⠒⡀⠈⡦⠀⠈⠀⡉⢳⠣⠀⢀
⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⢠⠊⣀⠀⠐⡌⠀⠇⢠
⠀⠀⡟⢃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠍⠑⠂⠐⠋⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢮⢀⢀⠌⠁⠀⠉⢻⡀⠀⠺⡆
⠀⠀⢻⠈⡸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠀⢡⠈⢸⠏⣸⠃
⠀⠀⢸⣦⡇⠆⢀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⡝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡸⢆⣿⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠋⠈⠓⣾⡤⠀⠄⠀⠈⠐⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣦⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠁⠂⣇⡀⢈⠀⠁⣀⢜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠀⠀⠘⡀⢐⠼⣯⣿⣲⠄⡴⢉⠘⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⡚⢀⠆⡀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⡪⠳⠛⢿⡿⠚⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⡂⡏⠓⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⠉⠀⠴⠀⡁⣤⡀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣴⡀⠴⢃⣱⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠉⠸⠥⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣈⣉⠀⠀⢠⠈⡈⠉⠙⢄⡈⠀⠰⠐⠷⠠⠐⡔⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠠⠼⠿⠿⠷⢿⣿⣁⡤⠤⣴⡷⣀⠡⠄⠀⠈⠳⢼⡆⣱⠠⠄⠸⡑⠀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⡐⢠⣶⣴⣾⣿⡿⠦⠞⠛⡀⣄⡀⠤⣤⢞⣶⣌⢻⣦⣶⢞⠃⠀⢳⣄⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣑⣦⣿⣷⣼⠧⣤⣷⠶⢾⣧⣬⣿⣿⣵⣞⣛⠻⣿⣿⡇⠘⣤⠠⠀⠀⢀⡷⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠍⢭⡡⣴⣍⣽⢉⢶⣋⣥⠵⠾⠛⠋⠛⣙⣛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠟⠛⠋⡴⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠛⢯⠥⠀⠺⠶⠿⠒⠛⠻⠿⣍⣙⠻⣿⡏⢿⣿⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠉⠣⠀⠀⠘⠿⠿⠸⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠘⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠌⡃⠰⠤⠇⢀⠀⡈⢋⠀⡉⢀⠉⡀⠨⠨⠀⠀⠨⠀⠀⢉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⢀⡀⡤⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠂⠀⠉⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠠⠀⠀⡀⣘⠢⡀⠀⠠⠀⢐⠀⠂⣉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢒⣖⠀⠀⠴⠀⢀⠀⠨⡀⢁⡁⡠⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠙⡀
⠀⠀⢈⢀⡀⠐⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣄⢀⠀⡀⣀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠐⠖⠒⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⢉⠶
⠀⠀⢐⣒⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠀⡇⠈⠾⠀⣿⠈⠶⡁⠀⠀⠆⢠⠀⢠⠀⠘⠂⢖⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠠⠄⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠈⡹⣈⣁⣉⣉⣉⡇⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠀⠂⠂⢸⠀⢸⠀⣳⡆⡀⡄⠠⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢴⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢶⠶⠶⢶⢶⣶⡆⢸⣻⡅⠀⠀⠤⠄⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠂⢸⠀⢹⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⠉⠉⠉⠁⠘⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢸⠂⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠒⠢⡄⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠁⠘⠈⠀⠘⠐⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠡⠂⠘⠀⠠⠒⠀⠘⡸⡀⠛⢀⡕⠄⠀⠈⠑⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⠘⠁⠋⠁⠈⠘⠀⠃⠀⠀⠐⢤⡀⢀⣄⠀⣤⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⠀⠀⠨⢯⡉
⠀⢀⡄⡀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣴⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉
⠀⠀⣀⣁⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠠⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠔⠁⠀⢰⣦⠀⠂⠀⠀⠐⡾⠂
⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣷⢻⣎⠻⣮⣿⣆⠳⣌⠛⠷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣴⣿⡿⢟⣫⣾⣧⣾⣿⢟⣠⣿⣵⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⣿⡎⢻⣿⣿⣾⣿⣯⡾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⣿⢇⣤⣌⡙⠻⢿⣦⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢉⣡⣤⣸⣿⣾⡿⠋⣠⡿⢣⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢻⣷⣿⣸⢳⣎⣙⢦⡀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠋⢀⡔⣋⣥⠸⡇⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣼⢣⣿⣿
⣿⣯⢻⡟⣧⡹⣿⣌⣿⣏⣿⢸⣙⡾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣿⣿⡃⡇⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣎⢿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡘⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢣⣷⣿⣯⣴⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣌⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢟⣿⣿⣯⣶⣿⢟⣱⣿⣿
⣿⠶⢈⣙⣻⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⣿⣫⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡏⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⡿⢟⣿⣿⣫⣭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣛⣿⣯⣟⡻⢿
⣿⣴⢟⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠊⠀⠀⡤⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣭⣻
⣿⣶⣿⣿⢇⡴⢋⣭⠿⠛⠉⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⠉⠙⠻⣍⠛⢦⣹⣿⡿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢠⠾⢫⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⣤⢰⣿⣂⡤⠤⠴⠚⠋⠁⠀⢸⡙⠧⡀⠀⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⡇⢹⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢤⠀⠀⣀⡤⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⡄⢠⡟⠟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠸⡷⠤⣤⣴⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢷⣤⣤⠴⣾⠇⠟⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣷⡿⢯⣤⡀⢿⣴⠀⠀⣼⡼⠁⠀⡇⢀⠘⢮⣧⠀⠈⣾⡟⢀⣤⡽⣿⣾⣷⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣌⢻⡌⣿⡀⠀⣿⣇⠀⡀⠟⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣿⢠⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⢏⣵⣿
⣿⣿⣧⠘⣷⣿⣿⡸⣿⣼⣿⢿⣾⣇⣿⠙⢆⢸⣿⠀⠀⣤⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣿⣾⣾⡿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡆⡦⠀⠄⢸⣿⡾⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⡿⣿⣿⠫⣿⡇⢠⣿⣿⢻
⣿⢻⣿⣇⠈⣿⣷⡿⣃⠘⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠁⡛⣿⣾⡿⠀⣼⣿⠏⣸
⣿⣶⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣾⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢠⣦⡀⠀⡴⠒⠲⢄⢰⠋⠙⡏⠈⢣⣠⠾⠳⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀⢸⠏⠉⡏⠀⠹⡜⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣧⠞⠁⠑⡄⡰⠋⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠉⠉⡟⠐⠲⢾⡀⠀⢹⣄⠀⠀⢠⢇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⠔⠂⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠑⢤⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡄⠑⠐⠁⠘⡀⢸⡇⠀⠀⣰⠃⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⣃⡤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠘⢦⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠇⣠⠶⠲⠦⣵⡀⢷⣠⡴⠃⡠⠊⠀⢃⠀⣀⣤⠞⠁⠀⡸⠓⢲⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⢻⠢⢄⠈⠓⠦⣤⠇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣀⠴⠞⠲⠶⣤⡀⠀⡰⠁⢀⡠⠾⠤⠤⣼⣁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠲⠬⣦⣀⣀⣀⠈⠀⢀⣉⡵⠶⠤⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡸⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠳⢄⡀⠀⠈⠑⢄⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⠁⠀⠀⣀⣠⠞⠓⠉⠙⣶⠄
⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡠⠒⠛⠛⠲⢤⣀⠑⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⣀⣠⠴⣚⠁
⠀⠀⠀⢱⠖⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣮⠉⠉⡠⠋⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⢈⡷⠒⠒⠛⠒⠶⠶⠶⠚⢋⣠⠔⠛⠂⠀⠠⠀⣀⣀⠀⠈⡌⠐⠀⠢⢐⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠢⣀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣤⣠⣀⡠⠤⠒⢊⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡡⠤⠒⠊⠉⠙⠛⠒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠅⠐⠀⠄⡘⡀⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠤⣤⠔⠋⣡⡤⠶⠶⠶⠤⣤⠤⠤⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣠⠊⣀⣀⡙⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠖⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣈⡉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢄⠉⠓⠦⣤⣤⠤⠊⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣄⣀⢤⡴⠋⠉⠀⠀⢀⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠑⢄⡀⠀⠈⠑⢦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠒⠲⢞⣉⠁⠀⠂⠉⠉⠉⠻⡖⠦⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢉⡟⠒⠒⡶⠊⠁⢀⠌⠀⠀⠛⠶⠦⡴⠖⠉⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢰⠛⠲⢤⡀⠑⠢⣧⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠧⢤⡎⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢡⠀⡠⠊⢠⠞⠋⢷⠈⢟⠲⠦⠶⠛⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠳⡆⠤⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠚⢩⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠀⢰⠏⠀⠀⢸⡇⠈⡄⢀⠤⢄⠘⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠳⢄⣀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⠠⠔⡏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢱⠃⠀⠀⠙⣇⠀⠈⡷⠦⠄⣼⣀⣀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⠎⠘⢆⢀⡴⢻⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡘⣆⠀⣸⣀⣰⡇⠈⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢦⡴⠋⢣⡀⣸⣄⣠⠇⠑⠦⠤⠞⠀⠈⠻⠃⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠛⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⠈⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠢⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠒⠀⠘⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠄⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠐⠀⠐⠁⢀⡀⠑⢄⡀⠄⠙⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢁⣴⣶⠃⠀⠀⣀⡈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠈⠈⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢈⣡⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⠉⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠻⣿⠇⠛⠿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣄⡑⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠂⠀⣠⣶⣄⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⡿⢀⠝⢷⣾⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⠹⣷⣤⣤⣄⠉⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣥⣀⡀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢛⡓⠈⠙⢷⡀⢠⣤⢄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠶⡉⠉⠙⢦⢤⣾⠿⠷⢤⣄⡠⠛⠻⠆⡀
⠀⠀⠈⠉⣃⣙⠃⣴⣿⡿⠂⠀⠀⣠⣶⣾⣧⢦⣀⠀⠀⠶⢤⡄⠠⠔⠛⣿⠁⠀⠀⢀⠉⠒⠛⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠈⠉⠦⣤⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠁⠀⠘⡽⠿⠻⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣏⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⡀⡆
⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠄⠊⣀⣶⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠿⢶⠂⢀⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣷⣿⣴⣆⣿⣇⣴⡄⠀⠀⢘⠛⠿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠰⢴⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣿⣶⡆⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣄⣼⡆⠀⠀⣠⣠⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⢻⣿⢸⡇⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢨⣿⣿⣇⢸⠀⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣾⣇⣯⣿⣿⠀⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣾⢄⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣄⠘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⡇⢸⢺⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣼⡏⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠍⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢓⣦⣤⠀⡆⣀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢿⣿⣷⣿⣋⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⠻⢿⡿⠿⢿⣿⠀⢸⡟⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣾⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠻⣼⡽⣿⠀⣠⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠉⠻⣿⣾⣿⣿⡋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣉⣍⣉⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⣦⠈⣃⡀⢀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣉⣀⣀⣀⡁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡤⠃⡞⠁⠉⠋⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣋⡐⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠀⠙⠒⢦⡀⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠀⣤⡄⣰⠀⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠈⠒⢻⠉⠀⠉⢻⠒⠋⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣧⣙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠴⢒⡋⠀⠀⠀⠘⣒⠶⢤⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠳⠤⠥⠭⠷⠶⠶⠭⠬⠤⠜⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⡒⠒⣒⣿⣿⣦⣍⡉⠛⡦⣝⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣫⡢⠞⠋⠉⢙⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⡟⡇⢰⣏⣔⡬⠶⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣪⢞⣼⣷⢸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡣⡀⠣⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡻⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠉⢉⡙⠢⠀⠹⣿⣷⡄⠱⣌⠣⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⡱⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⡿⣷⠝⢦⡘⢷⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⡑⣹⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣿⠣⡐⢌⣓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠇⠈⢸⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧⣿⣦⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢀⢢⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⠺⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢆⢻⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡕⢉⢜⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠗⠋⠀⣨⣿⡇⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠖⣠⡆⢀⡾⣡⠃⡞⡼⢹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⠹⡅⢸⡱⢃⢎⢜⣍⣾⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣶⣿⠘⢠⠂⢊⣾⢞⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣸⢸⠀⡞⡱⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠻⣎⢀⠐⡀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡽⢾⡣⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠘⢿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⢚⣡⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣺⣿⢇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠐⠚⠄⠠⠀⢀⠄⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠙⣀⡇⠀⠀⠀⣀⠿⢿⣦⡀
⠀⠉⠭⣍⣈⠀⠉⠉⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠨⣽⠖⣦⠊⢠⠴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠒⠉⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⡢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⡄⠰⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠦⡤⠄⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠀⠲⠊⠦⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠢⠀⢃⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠏⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠢⢊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡠⣀⣀⡀⠀⠀⢊⠠⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⡼⠐⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⢰⢣⠂⠀⡇⡄⢈⡄⡴⡰⢡⢦⠆⠀⡞⢡⣰⢀⡎⡼⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠀⡸⠑⠃⡞⡸⢱⠃⠁⡟⠀⠈⠀⢡⠃⡜⣰⢁⠎⠀⢒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⢤⠄⠁⠀⠀⠁⠁⠉⠀⢦⡀⠀⠁⡠⠈⠀⢱⠃⠁⢀⠀⠀⠀⠈⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢄⣀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⣾⠀⠀⢉⣤⣤⣧⢥⣤⡥⣴⢶⣿⡀⠠⡄⡓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡶⡶⢦⣠⠀⢻⡀⠐⠚⠃⠈⣆⢸⣷⣽⣬⣼⣼⠧⠿⠚⢋⡁⠓⠀⣷⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⢈⢤⠈⣌⠀⠉⠈⠀⢰⣟⣥⠀⠀⣠⣴⠏⠘⠋⠀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⡏⠐⠛⠚⢻⣤⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣄⣧⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠘⠅⡀⢰⣿⣭⣿⣛⣿⣹⣿⠢⠔⡙⠂⢄⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠿⢶⢀⣘⠇⠀⣠⣤⣄⠁⣄⠘⠿⠻⢟⠙⠛⠻⡅⠀⢐⠡⣦⢠⡁⢃⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠲⣶⣼⡀⣤⣀⣿⠄⠿⠛⣛⣛⠺⠏⠉⣅⢀⠀⢀⠤⢽⠗⢠⠋⢤⡊⠀⠃⢘⠂⡗⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⡿⢟⡛⢈⡉⠗⢰⣾⢸⡆⡇⣿⢸⢣⣿⠈⣿⠀⣷⠀⡆⡍⣉⣼⣰⠆⢠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡠⠏⣽⠈⡇⣿⡘⣿⠸⢃⡇⣿⠘⣸⡏⠆⣿⠄⣿⠀⡇⡇⡇⢰⡍⣧⠸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠁⣿⡇⢹⢸⣿⡇⠿⢸⠘⢿⡇⢹⠀⣿⢀⡇⡇⡗⡈⠁⠃⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡆⠀⣿⢸⣆⣷⣶⡾⠾⠋⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠈⣿⣶⣧⣁⡇⣿⠀⢠⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⠠⣿⠛⠯⢉⢿⠀⠰⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⣿⡝⡅⢛⡿⠄⣘⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⣽⢦⡄⠸⠆⡀⠀⠑⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⡓⡀⠖⢠⡴⠿⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠉⠆⣶⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠰⠃⣤⠈⠂⠟⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢶⢦⣤⣅⣄⠀⠈⠁⠘⠣⣄⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣰⠤⣶⢶⣠⣤⡀

⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣦⠰⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡿⠛⠛⢦⣌⣛⣾⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠛⠛⠒⢺⡷⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡟⠓⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆
⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡀⢀⣆⠀⠀⢠⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿
⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣟⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠃⠀⠀⢰⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠟⠦⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡠⢽⣿⣿⣿⣶⠃⠶⠀⠀⠊⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠘⣿⡿⠆⢈⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⠿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠳⢿⡗⣍⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣾⠇⠉⢀⣀⣐⡤⠀⠀⠀⣶⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣠⣴⡟⠤⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⢤⡞⣤⣠⣿⡟⣿⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⢙⣄⠀⣻⣷⣶⡃⠀⠀⠉⣹⠿⣿⡟⠳⠂⠀⠒⠒⠉⠁⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⡄⠁⣉⣁⣽⡗⣿⢠⡆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣜⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠓⠄⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠉⠒⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠜⠉⢁⣼⡇⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡉⣿⣇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡘⠻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠈⣿⣿⣷⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡶⢤⠈⠉⠀⠤⢀⠚⠈
⠀⠀⠈⠀⣹⡿⠦⢀⣿⣷⣾⡷⠄⠀⠀⠀⠰⠶⣿⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⣤⢀⡰⣤⣽⣿⣿⡦⣤⡤⠄⠀⠀⢠⣦⣹⣿⣁
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠁⣨⣿⡷⢶⡦⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣽⣿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⢷⣠⣄⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠊⠿⢡⠄⠙⠀⣻⡾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢺⠉⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⣄⠀⠙⠁⠀⢀⡄⣸⡏⠐⣆⡀⢀⡀⢀⢠⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣹⡧⠀⠀⡆⠀⣰⡇⠀⠀⢏⠳⠂⠀⠧⠀⠂
⢽⣿⣲⣶⣤⣠⣟⣍⣿⣇⣠⣼⣇⣾⣟⢠⢅⣿⠀⣠⡄⠀⢀⣐⣟⣀⠀⠒⠄⣈⣟⣷⣴⠆⣱⣾⣤⢽⢧⢖⣀⣾⣃⠀⢀⣰⡄⠀⣄⡀
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡎⢃⣷⡾⣿⣧⡿⢾⣿⣾⣿⣿⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡏⣴⣷⣿⣿⣤⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣬⣯⣭⣤⣿⣶⣬⣿⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣷⣾⣿⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⠊⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠹⣿⣬⣿⠀⣏⠂⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡴⠛⠢⣴⡆⣤⡀⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡶⠀⢻⡗⠛⠀⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣏⠀⣦⣤⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠹⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡏⢻⡿⠗⠂⠀⠀⢀⣾⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣉⣀⢨⣿⣷⣶⠄⠀⠈⠁⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢠⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⡙⣿⡟⢻⡍⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⡆⢸⣿⠻⡯⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣀⡹⠶⠀⠋⢹⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣟⢿⣭⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣶⠟⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡀⠀⣉⣴⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⡟⠉⠆⠀⠀⠀⠈⢀⣺⣿⠙⢿⣏⢰⠄⠀⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡏⢷⣼⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣀⢐⣄⣀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡟⠀⠞⠻⡇⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⠛⠀⣀⠘⠋⠀⢀⠠⠀⣶⠌⠉⣒⠀⡘⠀⠀⣶⠆⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣶⣾⠿⠿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢀⡀⠀⠀⣄⠤⡄⠀⠀⡀⠀⠠⡤⠤⠀⠀⣄⠠⠀⣠⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⢀⡘⠋⠀⠀⡆⠀⠦⢤⠈⠛⠘⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠈⠶⢯⣥
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣉⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣛⣭⣋⣿⣩⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡈⢻⠗⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠚⢬⠤⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠄⠀⠀⠐⢲⠒⣰⢂⡏⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⣢⠀⠹⢒⣽⢺⢋⡀⠸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡀⢤⣠⣆⣵⣿⣿⣿⡏⠛⣟⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⣘⣾⠿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣅⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠄⠄⢸⣷⣼⡇⠀⠙⣿⣦⣿⣿⣿⡯⡵⣯⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⢀⠀⠀⠀⢐⣦⡭⠶⢠⡻⣿⣿⢇⠀⠈⢿⣾⣿⣾⣿⣽⣂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⠀⠀⠠⠀⣴⣬⣹⣖⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣛⢀⡀⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡅⢀⠴⢶⡀⠀⠋⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠡⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⢟⣯⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢴⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣟⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢉⣿⣿⣟⣾⣽⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠆⠄⠀⠂⠀⡘⠀⠀⠠⣟⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣷⣾⣿⠿⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢠⠄⢨⣿⣺⣛⣿⡛⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣦⠐⠄⡂⠈⠀⠐⠠⠀⠀⡧⣦⡟⣻⣟⣋⣽⡶⣟⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠿⣿⡛⣟⣋⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠁⢂⠄⠀⢁⡀⣬⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢷⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠛⠛⠿⢿⡟⠻⡟⢻⣿⣿⡷⢿⣧⣤⣤⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠙⡗⡟⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠺⡈⢉⡿⢿⣯⡻⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠉⠀⠈⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠘⣟⣠⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⠀⠀⠉⠙⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠛⢿⣿⣦⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣀⣀⣐⣾⣿⣛⢀⠀⠀⠐⣛⣢⣭⣭⣿⣷⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠙⠻⣇⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣔⣄⣸⣿⢰⣆⡀⣿⡇⢤⣀⠀⣽⣧⣄⣴⡿⣟⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢾⣏⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣿⠿⢯⡀⠘⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣀⣹⣍⣿⡉⠀⠀⣹⡅⢀⣼⣄⣀⢠⣿⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠘⣿⠯⣾⠇⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⣦⡙⠑⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⡄⠠⠺⠛⠋⠁⠐⢦⡄⠈⠚⠛⠂⠐⠀⠐⣦⣀⡀⢀⣴⣿⢿⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣃⠜⠛⠳⠃⠈⣀⣀⡤⠀⠘⠁⠬⣦⣤⠲⣾⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡭⠾⣋⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⠀⣿⣧⣀⣀⣸⠏⠀⣴⠶⠀⢐⠸⣯⠙⣿⣷⣄⣼⣆⡀⡀⢀⠰⢾⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠈⢿⡿⣿⣷⣄⢀⠠⠆⠀⠀⠙⢞⣿⣿⣧⡿⣀⣰⣯⣽⣬⣶⣬⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⡀⢺⣿⡆⢸⠟⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⡀⢘⣿⡟⣿⡏⠀⠉⠉⠁⠋⣸⡏⢙⣷⡮⠉⠖⠉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢶⣨⣧⣄⣩⠥⡤⡶⠹⢿⣿⣅⡀⠤⠼⢿⣧⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⡀⢠⣰⠒⣩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠁⠻⣁⠓⢓⣶⣤⣀⠒⣜⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣠⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠛⠉⠉⢈⣭⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠝⠋⠋⠛⠀⠀⢀⣶⡤⠁⠀⡔⣿⣷⣿⢿⣿⣿⠿⠶⢦⢀⠿⠂⠰⠤⣦⠈⠙⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠀⠀⣸⠀⠉⠈⢃⡉⠁⠈⠈⡳⣄⠀⡈⠂⣀⠀⠀⠁⠁⠄⠸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣠⣶⠟⠓⠻⠶⣶⣦⣤⢲⣄⣀⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠠⠀⢻⠄⠁⠸⠻⠛⠃⠠⢿⣿⣿⠦⠤⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠏⣠⣿⠿⠻⣿⣷⣄⣇⠀⠀⠉⣁⠀⠀⢀⣠⣤⡲⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠉⣀⣀⠤⠀⠀⠠⢈⠜⠋⠉⢛⣿⣦⢻⠿⡅⠈⠉⠉⣤⡀⠀⢠⣴⡌⠀⠹⣧⣦⣤⡔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡬⢹⡇⢸⠃⠀⠘⠀⠐⡿⢿⡽⠯⠄⠒⠆⢤⣴⣿⣤⡠⠀⠀⠉⣠⠄⠀⠈⢩⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣻⣥⣴⣟⡁⣰⠍⠁⣠⠞⠉⠀⢸⣿⠶⢬⠛⠛⣀⣾⣶⡞⠻⠟⠀⠈⣴⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡻⠾⣿⣿⡚⡅⠀⠈⡁⢀⡞⣀⠘⠻⢾⣿⣄⠀⣤⢀⠸⠏⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣯⡉⢁⡀⣿⣿⡭⠁⢈⡄⠈⡾⠀⢿⣿⢦⠀⠘⠛⠃⣸⢁⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣅⣚⠀⠀⠎⣿⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣢⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢿⣽⣟⣟⣿⣛⣛⣟⣻⣻⣟⣿⣹⣏⡿⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⡀⢤⠀⣴⣶⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠙⠈⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢯⡒⡲⢭⣙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⠯⡳⢭⡪⢕⠪⢍⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢬⡓⠭⡒⠬⣑⠢⢽⣢⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣗⢬⡑⠲⢤⣄⡈⠐⠩⡻⣿⣦⣶⠶⣒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣯⡛⢿⡲⢍⡪⢕⠠⠀⢭⡳⢦⡈⢿⣿⣿⡽⢖⣒⣒⠢⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣝⠷⣌⢦⡙⢦⡙⣆⠑⣝⢦⣽⣾⣿⣯⠞⢁⣒⣶⣦⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢆⢳⡈⠻⣌⠂⢌⢷⣿⣿⣿⡇⡴⡹⠟⠡⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠻⣎⢦⢣⠻⡄⠙⢷⣌⠳⣿⣿⣿⡎⠘⠀⡄⢸⢹⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣧⡁⠱⡙⢮⡢⣝⢷⣾⣿⣿⣇⢸⢸⣠⣸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡷⡄⠹⣮⣙⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣸⢇⠇⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣳⡱⡝⢦⣘⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⢷⡱⣜⠶⣭⣝⣫⣥⠶⣻⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡻⣧⡻⣮⣓⡲⠖⣒⣤⠾⢣⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡱⣌⡻⠦⢭⡭⠭⢍⣠⡴⢋⡾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⣍⣓⣒⣒⣛⡩⢅⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣕⣒⠠⠤⢒⣺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠩⠍⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⣿⣿⠟⠋
⣟⣀
⣿⣿⡷
⣿⣁⡀
⣿⣿⡿⠄
⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣯⣽⣶⣿⣭⠔⠻⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠻⠯⣼⣗⣦⣶⢆⣠⡼⠓
⠀⢀⡤⠶⠚⠓⠒⢒⣾⣾⡿⢟⣍⣻⢯⡞⠁⠀⡘⢀⡠⠔⠒⠈⠛⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⡻⠉⣧⠙⣒⡦⠄
⠰⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⢠⣬⣳⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠎⣿⢗⠄⠚⠒⠉⠈⠉⠁⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠰⠆⢀⠁⡄⠈⡄⠐⠂⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢩⡄⠡⣀⣣⣧⣼⣀⠌⣤⠋⠀⠀⠘⡄⠐⠰⢻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⠀⠀⣈⠀⠈⣐⣾⡷⣾⢎⣷⡊⡠⠄⡉⠀⠀⡇⢀⠆⠀⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠛⡐⠛⡿⢲⢫⠉⢂⠘⣃⠀⠀⢠⠃⢎⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠄⠐⡁⠐⢀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⢠⢿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣌⠓⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡠⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠸⣿⡟⠷⢦⣄⡀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⢻⠀⢨⡦⡈⠙⢆⠀⠃⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣆⠈⠁⣨⡅⠘⠀⢰⠄⢲⡀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠓⢀⠀⣰⠀⠈⠁⠀⠸⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠸⠀⠁⡑⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢃⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⢤⡀⠀⠔⠒⠲⣄⣠⠖⠒⠢⠀⢀⡤⠚⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⢀⠤⡈⠂⠒⠒⢦⢸⡇⡴⠒⠲⠀⢁⠤⡀⢸⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡤⢁⠨⡊⢸⠸⢯⣳⡼⠋⠙⢧⣞⡭⠇⡇⢑⠅⡈⢤⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣷⡀⣏⠰⡩⣓⠉⠀⢀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡀⠀⠉⣘⢝⠆⣹⢀⣾⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡤⢬⣯⠛⠛⠛⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠂⡀⢀⠐⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠛⠛⠛⣽⠥⢤⡀⠙⡄
⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⢋⡔⡢⣿⠀⠡⡢⢀⠢⠐⢄⠀⡇⠀⣠⣄⠀⢸⠀⡠⠂⠔⡀⢔⠈⠀⣿⢔⢢⡙⠠⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠙⣄⠀⡔⡢⠢⡝⠘⠇⠀⠠⡐⠀⢀⣀⠀⢣⠑⠀⠇⠸⠀⠎⡜⠀⣀⡀⠀⢂⠄⠀⠸⠃⠩⠔⢔⢢⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣒⡒⠀⢀⠧⠀⠐⢄⠀⠘⢎⠑⠀⡎⠳⡤⢤⠞⢱⠀⠊⡱⠃⠀⡠⠂⠀⠼⡀⠀⢒⣒⠁⠐⠁
⠀⠀⢰⠁⢸⠁⢧⣳⡖⠀⠀⠀⠤⠤⢍⡒⡠⠤⢞⣱⡀⣱⣎⢀⣎⡳⠤⢄⢒⡩⠤⠤⠀⠀⠀⢲⣞⡽⠀⡇⠈⡆
⠀⠀⠘⢦⣈⣓⡶⠋⠀⠀⠈⠠⠀⣠⠤⠄⠙⡆⢄⣨⠏⠁⠈⠹⣅⡠⢰⠋⠠⠤⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢶⣚⣁⡴⠃
⠀⠀⢠⠞⢉⡭⠷⣄⠀⠀⢀⠐⠀⠙⠒⠂⣠⠗⠊⢙⣆⡀⢀⣰⡋⠑⠺⣄⠐⠒⠉⠀⠂⣀⠀⠀⣠⠾⢭⡉⠳⡄
⠀⠀⠸⡀⢸⡀⡞⡽⠧⠀⠀⠀⠒⠒⣊⠥⠑⠒⢮⡹⠁⡹⢏⠈⢏⡵⠒⠊⠬⣑⠒⠒⠀⠀⠀⠼⢯⣳⢀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠭⠥⠀⠈⡖⠀⠠⠊⠀⢠⢎⡠⠀⢇⡴⠓⠚⢦⡸⠀⢄⣱⡄⠀⠑⠄⠀⢲⠁⠠⠬⠭⡀⠢⡀
⠀⠀⣠⠋⠀⠣⠵⠔⣣⢠⡆⠀⠐⠡⠀⠈⠉⠀⡜⡰⠀⡆⢰⠀⢆⢣⠀⠉⠁⠀⠌⠂⠀⢰⡄⣘⠢⠮⠜⠀⠙⣄
⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⣍⠣⠕⣿⠀⡐⠑⠈⠔⠠⠊⠀⡇⠀⠙⠋⠀⢸⠀⠑⠄⠢⠁⠪⢂⠀⣿⠪⠜⣡⠐⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠈⠓⢚⣟⣤⣤⣤⣀⡀⣀⡄⠀⠀⠄⠁⠈⢠⠀⠀⢠⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣻⡓⠚⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⡿⠁⣏⠰⣑⡥⣀⠀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠁⠀⢀⢩⣪⠆⣹⠈⢿⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠓⡘⢐⢅⢸⢰⣚⡽⢳⣄⣠⡞⢯⣳⡆⡇⡨⡂⢁⠚⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠈⠒⢁⠀⠤⠤⠞⢸⡇⠳⠤⠤⠠⡈⠒⠁⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠚⠁⠀⠢⠤⠴⠋⠙⠦⠤⠔⠀⠈⠓⢤⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢋⣉⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⡍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡋⠛⢿⡟⠉⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠟⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡉⢉⠁⡄⠈⡉⣉⠙⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠇⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠲⠤⠔⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠫⢤⣤⡤⠽⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡾⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢷⡀⠀⠈⠣⣄⣀⣠⣤⣀⢀⣠⠟⠀⠀⣠⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣁⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣍⣒⡆⠈⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢬⣉⠙⠲⠤⠤⠤⠖⢚⣩⡥⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣴⡒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠀⠴⠄⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠋⠀⠀⠁⣶⠂
⠿⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁
⣾⣶⣖⢸⡟⣳⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⢰⡴⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⢯⣭⣤⡤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣾⣁⣈⠀⢀⣤⣤⠀⢘⡿⣷⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣿⣉⣀⣀⣀⣀⡙⢒⣾⣒⣺⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣉⡁⠈⠉⠈⣿⣿⡉⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⡈⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⡉⠓⠤⠬⠿⣄⣀
⠀⠀⠀⢖⠒⠢⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠑⠒⢤⡎⠀⠀⠈⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⣟⠒⠤⠤⠖⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⠤⡤⠤⠖⠉⠉⠉⠑⠦⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠦⣄⠀⠉⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣶⡎⠀⡴⠛⣩⣿⠧⠤⢀⣠⣄⡀⠭⠽⣿⣍⠛⢦⠀⢱⣶⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢟⡔⠀⢀⠍⠁⠶⠶⡿⣟⣿⣿⠶⠶⠈⠩⡁⠀⠳⡛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡡⣯⠎⢀⣠⡄⠀⢀⠈⢹⡟⢻⡏⠁⡀⠀⢰⣄⡀⠐⣟⢌⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣣⢯⡾⠃⢸⠁⢨⢝⣙⣦⢣⠈⡀⢀⠁⣜⣶⣋⡫⡅⠈⡇⠈⢷⡽⣌⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠁⠈⢀⣇⠀⣀⡈⢚⣷⣫⣤⡕⠹⠏⢪⣤⣭⣷⡓⢁⣀⠀⣸⡀⠁⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣽⠏⣠⣷⡿⣏⡌⢁⣾⣟⡛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢛⣹⣷⡌⢡⣽⢿⣾⣄⠹⣿⡳
⠀⠀⠀⠐⣻⠅⢈⣼⡟⠁⣼⢁⣿⣙⠎⠙⠲⣚⠛⠓⠚⠛⣓⠖⠋⠱⣋⣿⡈⣷⡈⢿⣧⡁⠈⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡎⢸⣿⠘⢿⡝⣿⣟⠃⠀⠀⠻⢧⣄⣠⡴⠟⠀⠀⠉⣻⣿⢫⡿⠃⣿⣇⢱⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡿⠉⡹⣦⠘⡫⣽⣟⠷⢤⣤⣤⠴⢿⡿⠧⣤⣤⡤⠶⢻⣷⢝⡃⣴⢏⡈⢿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢷⣇⢃⠹⠊⢳⣿⢱⢠⡆⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡄⡎⣯⠞⠈⡃⡐⣸⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣤⡆⠃⠀⢿⠘⣾⣇⣿⡟⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣸⣷⠃⡿⠀⠘⢱⣤⣿⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣧⣠⣤⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣄⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣯⠆⢀⣤⣴⣼⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⢹⣿⣆⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣰⣿⡏⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏⣧⠙⢟⣛⣫⡿⠀⠘⢮⣝⡛⡻⠛⣽⠹⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣦⣍⠁⠀⡄⣀⡄⠁⣨⣴⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡑⢥⣽⣯⡤⢊⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠴⠖⠒⡤⠖⠚⠋⢹⠋⢁⡈⠙⡏⠙⠓⠲⢤⠒⠒⠦⣄⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣁⣘⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⡤⠞⠛⢉⡉⠛⠳⢤⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡴⠃⠘⢦⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠲⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣠⠞⠓⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⣀⣤⣇⡴⢦⣸⣤⣀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠚⠳⣄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣰⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠤⢴⠃⢸⠁⠠⠋⠀⠀⠙⡄⠈⡇⠘⡦⠤⠶⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣆⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⠜⠉⠁⠎⢀⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠣⣄⣠⠜⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⡀⠱⠈⠉⠣⡄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡬⠚⠉⠀⢠⠤⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⡄⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠹⣄⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣨⠛⠒⡰⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠢⣴⠃⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠘⡀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠘⣦⠔⠦⡀⠀⠀⠀⠙⢖⠒⠛⣅⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⣾⢡⡴⠒⠒⢒⡷⠤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⠀⢰⠁⠀⡆⠀⠊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠤⢾⡒⠒⠒⢦⡌⣷⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠛⠢⣿⠀⠳⣄⠀⣏⠀⠀⠀⢻⣀⡤⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢁⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠤⠤⢤⣀⡟⠀⠀⠀⣹⠀⣠⠎⠀⣿⠔⠛⡏⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡛⠢⢤⡴⠋⢳⡀⠀⡀⠈⠒⠄⠀⣻⠃⠇⠸⠈⣟⡀⠰⠒⠈⢀⠀⢀⡞⠙⢦⡤⠔⠛⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡼⢄⢀⡈⢇⠀⠀⡨⠧⢤⡞⠀⠀⠀⠙⠢⠈⠐⠒⠂⠫⣍⠁⠀⠀⠈⣩⠝⠐⠒⠚⠁⠔⠋⠀⠀⠀⢳⡤⠼⢅⠀⠀⡸⢁⡀⡠⢧⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠈⠓⠄⢙⡦⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠰⠏⢠⠄⡀⢀⠰⡄⠽⠂⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢴⡋⠠⠚⠁⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠶⠤⠀⠀⢀⠄⠐⠊⢡⡌⠓⠃⠠⡀⠀⠀⠤⠶⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁⢀⠜⢀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣬⠲⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢑⠦⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠧⢰⠋⢉⡶⠲⠶⣷⠒⠉⠀⠀⠈⢣⡜⠁⠀⠀⠉⠒⣺⠶⠖⢶⡉⠙⡆⠼⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠴⡊⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠀⠈⠓⢄⠀⣧⠀⠀⠈⢧⢼⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⡧⣼⠁⠀⠀⣼⢀⡠⠚⠁⠀⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠓⢄⣠⠀⠀⠺⡄⠀⠀⡎⠘⠦⢤⡶⠃⢈⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⡁⠘⢲⡤⠴⠃⢰⡀⠀⢠⠟⠀⠀⣆⡠⠚⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢦⡀⠀⡹⣄⠘⣇⣠⠴⠊⠉⠉⠫⡤⠼⣍⠂⠀⠀⠐⣩⠧⢤⠝⠉⠉⠑⠦⣄⣸⠃⣠⣏⠀⢀⡴⠁⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠹⣴⠃⠘⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠈⠓⠦⠴⠚⠁⠐⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠃⢘⣦⠏⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠦⢄⡔⠉⠁⠉⠉⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠉⠉⠈⠉⢢⡀⠴⠊⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠈⠉⠓⠦⠤⡤⠂⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠐⢤⠤⠴⠚⠉⠁⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⡴⠙⢦⣀⣠⡴⠋⢦⣠⡤⠖⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⢿⣿⡇⠀⠃⠉⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠏⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢠⣿
⠴⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⠓⣀⣀⣀⠀⣀⠤⠄⠤⣀⠀⠀⠑⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣿⠟
⠂⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⡀⣀⡀⢐⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⡷⠊
⡀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⢿⣿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡄⠠⠖⠁⠀⠈⢩⣿⠛⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋
⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⡷⠤⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣿⣿⣇⠀⣿⣀⣠⣌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠿⢿⣿⣼⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⡰⠁⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠐⠀⠋
⠀⠁⣀⣧⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣨⡽⠋⠉⠛⢧⠈⠀⠀⠀⠒⠤⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠂⢩⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠴⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀⠸⣇⣀⣠⣴⠿
⣀⠀⠀⠬⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢷⣶⡀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠰⠁⠀⠀⣠⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡻⢧⡀⠀⠀⠁
⣀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠘⢿⣿⣶⢾⠀⣾⣿⢟⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⣌⢋⡰⢤⢻⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠁⠀⠀⠠⠒⠂⠈⠉⠝⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣡⡐⣽⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢷⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⢠⣤⡄⠀⢙⣗⣾⣿⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠯⣭⣭⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣿⣿⣿⣾⣿⡷⠶⠶⢶⣶⠤⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⡷⠦⡄⠀⠐⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⣿⣻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣧⠀⢩⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡴⣾⣿⣿⣿⣧⠸⣃⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠂⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣟⠷⣭⣿⣿⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠋⣠⣾⡵⢋⣴⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⠋⢠⣿⡟⠺⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⢟⣯⣶⠟⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡝⣏⣿⣇⡟⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⡾⢋⡴⣿⣼⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠏⣠⡞⣼⡿⣱⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⣀⢠⣊⣶⣿⢻⡏⢰⡟⣿⣿⣿⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢸⣿⣼⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣷⣿⣿⣿⡿⢼⣇⣾⣿⠸⡿⣿⣝⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠙⠝⠛⠛⠟⠋⠛⠯⠟⠋⠩⠈⠙⠁⢺⣿⣿⣿⣇⣧⡈⢻⡎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⢚⠏⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠤⢄⣀⣠⣤⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠐⠁⢀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡀⢀⣼⠿⢋⣡⡴⢚⣀⣠⡴⠞⠛⠋⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠉⠻⢿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⡴⢛⣭⠶⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠓⠒⠲⠶⢦⣤⣀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⢉⣁⣠⣴⠞⠛⠒⠒⠲⠶⢶⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⢠⣤⡤⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠋⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⣶⣿⢿⣾⣯⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣤⢾⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⠟⠋⢻⠿⠷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⣝⣛⣽⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡮⠉⠀⣴⣀⣀⣠⣤⣬⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡻⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡃⣀⣠⣾⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣭⡟⠁⢀⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣿⣿⣯⣽⠏⢀⣴⠏⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⠋⠀⣸⠏⢠⡾⠋⣸⠟⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠰⢖⡶⠶⣶⠿⠒⠒⠲⠖⣠⣠⡖⢳⡞⠲⣲⠶⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣼⣶⣶⡶⡄⠿⠣⡴⡂⠠⠀⢠⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⢀⣀⣀⡿⣴⡏⢠⡄⠀⠔⣳⣿⣤⣼⢶⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣱⣭⣽⣿⣦⣌⣵⡶⠀⠉⢀⣿⣿⣼⡅⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣤⣺⣟⣹⡷⣾⣶⣄⣟⠴⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢛⡿⢿⣟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⢂⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣷⡿⠶⣾⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠞⠀⠰⢎⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⢸⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣧⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡻⠛⠻⢻⠄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡾⢻⡽⣯⠿⡧⣿⣿⣯⠌⣄⢰⠂⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠓⠚⣿⢿⣷⢱⣿⡆⣅⢹⣿⣿⡝⠘⠻⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠙⠁⠋⣸⣿⣿⣄⣼⣤⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠓⢀⠈⠟⣻⠏⢁⣼⣿⣄⠹⡿⢧⡩⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠖⠀⣿⠂⢼⡀⠈⠁⠉⠉⠀⡥⢸⠃⢉⣿⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⢏⢰⡷⠂⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠈⢹⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠔⡑⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⡄⠠⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡅⠂⡛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢰⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⣔⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣯⢹⣧⠀⠀⠰⠇⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠉⡿⢘⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡃⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣻⣿⣽⣷⡦⣤⣄⣀⡠⢤⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠛⠚⠿⣟⣿⡏⠛⠛⠿⠉⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠉⠀⠀⠉⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀
⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠔⠒⠀⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠒⠢⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⠠⠤⠄⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠠⠤⠄⠪⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠈⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠁⠀⠂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡄⠇⠀⠀⠰⠠⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠖⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠈⢀⣀⡤⠤⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠒⡀
⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠘⠢⣄⠀⠭⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠭⠀⣠⠔⠃⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄
⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⢠⠔⠋⠀⣒⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣒⠀⠙⠢⡄⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠚⠉⠁⡀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⢸⠳⡄⠀⢀⠈⠉⠓⠒⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⡆⠀⠀⠰⠐⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠀⢀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⣀⠀⠄⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡢⠐⠒⠂⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠟⠐⠒⠂⢔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠢⠤⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠤⠔⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣀⡀⢀⣀⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠤⡔⢷⣦⣠⣀⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⣁⣬⣆⣻⣿⣿⣷⣯⣏⡛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⡏⢉⣉⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡖⢠⣾⠟⠁⠈⠋⣠⣿⠋⠁⠀⠙⠻⠮⣝⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡞⢠⡿⢁⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⢡⡟⢀⠀⠀⢀⣼⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡟⠀⠄⢀⠀⣾⠃⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢰⣾⢡⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠰⢃⡀⢈⣿⡞⢿⡀⠸⣯⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠗⠊⣿⠏⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠿⠏⠛⠐⠁⠈⢷⡄⠱⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢸⣦⣿⣟⠗⢶⡄⠿⢿⠿⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠘⢧⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣾⣷⣦⠴⢶⣆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣴⣟⣭⣅⣠⣤⣿⣿⣄⡈⠑⣶⡀⠀⠀⠈⢤⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣠⣶⡆⢻⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⢀⢺⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣶⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢴⣶⣋⣙⣧⣼⡏⢧⠸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠿⠖⣉⣛⠉⠹⠏⢻⡛⠛⠛⠋⣿⠃⠀⠉⢓⠤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⠟⠋⠀⠀⣠⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⢄⣤⣤⣴⡶⠛⠁⠀⠀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⢾⡭⠉⢉⣛⠿⡦⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣾⠇⣤⣄⣴⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠳⣤⣀⠂⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣸⠿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⠂⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣷⡀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡿⠀⡇⢺⣿⡇⠀⠀⢹⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⠈⠀⠀⠸⣿⣧⠀⡌⣆⠉⠀⢤⡄⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⣾⠀⠻⠇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠉⠻⢿⡳⠆⠀⣿⣿⡄⢁⢹⡄⠀⠀⡤⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⣁⠀⡀⢹⣿⡇⢸⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠾⢿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠛⢼⣿⡇⢸⡆⢻⡄⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠃⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠹⠿⠟⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢻⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⣄⣀⠈⠇⡷⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢟⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣨⣿⡐⢄⢠⣠⡖⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣻⣿⣿⣷⡘⠿⢿⡇⠀⠀⠰⠋⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⣿⡇⢻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢄⣀⣀⣀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡟⢻⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⢻⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠉⠻⠭⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣇⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⢄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠰⠃⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠈⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡸⣦⢸⣇⠄⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣿⣿⣞⠄⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⡀⠘⡄⢸⣷⠆⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⢀⣀⡀⠲⢦⣤⣔⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡹⣆⢌⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⣷⡄⢧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⣹⡶⠟⢅⣀
⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽⣾⣏⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣡⣾⣏⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⢧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⠀⡴⣵⣟⣵⠞⢋⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢿⣿⣿⣞⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣾⣿⢟⡿⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣉⢶⣷⣶⠂⡉⠑⠄⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡎⣠⣤⡤⣅⠀⢹⣿⣷⡁⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⣿⠫⣿⣷⠀⢾⡿⠻⢿⠊⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣗⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠄⣦⠀⠀⣾⢻⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠋⡰⠊⠙⢱⠀⠱⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣋⢔⡠⠃⠀⠀⡨⠁⠀⢹⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⡉⠀⡚⠁⠀⡀⢴⣮⠀⠀⢀⣜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡤⣤⡾⣅⠈⠉⠳⣄⡺⡗⢤⠌⣢⡤⠞⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠓⢒⡶⣶⢄⠀⢀⡈⠑⠻⠱⠿⠉⠙⠛⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⣀⣜⢿⢤⣦⡏⠘⠋⡛⢒⣂⢊⣤⣿⠀⣿⡁⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣁⠤⢐⣋⢁⠼⠀⣙⣧⣛⡛⣿⣈⡟⠀⣉⡵⢖⠜⣰⣿⣃⡀
⠀⠀⣀⠄⠊⠀⢎⢀⠀⠀⢀⣀⠏⢐⠝⠂⠀⠈⣉⣀⣀⡤⢋⣀⠔⣡⡞⢁⣤⣾⠷
⢰⡉⠘⠠⠤⠄⠠⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡾⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⣩⠝⠃⠐⠐⠒⠀⠄⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠁⣁⠴⣒⣿⢟⣭⡾⠋
⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⢡⢾⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠤⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠨⠤⠒⢂⠀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⣠⣤⣴⣯⣿⠿⠟⢡⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣼⣿⣏⣈⠈⣍⣁⡠⠂⠑⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⠀⠐⡖⠘⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣤⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⠿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠙⣿⡄⢿⡏⠙⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣄⣠⣎⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠻⢿⣤⣀⣀⣰⣶⣶⠊⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣼⣷⣶⡶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣴⡧⠼⢷⣆⠀⠆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⡽⣷⣿⣿⣦⣤⣄⣤⣴⣿⣿⣆⣄⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⣿⣿⣿⣷⣦⡜⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣥⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⠥⣀⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣛⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠠⣤⡙⢍⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠒⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣾⠆⠀⠛⢧⡄⠈⠻⢏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡡⠤⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠉⠀⠀⠒⠛⠛⠉⠉⠙⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣤⣐⣢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠟⢛⣋⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⠛⠽⠻⠉⠉⠓⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣒⡬⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠃
⠀⠀⠀⢦⡻⢛⠁⠀⠚⠛⠛⠁⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣟⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠎⠐⣺⣿
⠀⠀⢇⡀⠫⠘⠀⠀⣠⣠⢀⢀⢀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⡀⠀⠴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⣼⠛⠁⢰⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⣄⣉⣉⣈⣐⡂⠀⠀⠀⢄⡐⢃⡀⠷⠞⡸⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⣠⣾⣶⣶⣽⣧⣀⠀⠀⠉⢉⣛⠛⠛⠛⠷⠶⠖⠲⠄⠳⠒⠋⠂⠀⠀⠠⠀⠀⣐⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣀⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣶⡆⡏⢀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁