Discord bot logo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡭⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢭⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⣛⣻⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⢉⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠸⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠆⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠈⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⣠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠦⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿⡿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁

⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⣿⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠿⠿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⢋⣡⣤⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣤⣌⡙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣴⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿
⣸⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⢿⣧⢨⣍⢰⣾⣛⡖⢠⣾⠿⠷⢠⣶⠿⢷⣆⢰⣶⠾⢦⣾⠿⢾⣿⣿
⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣄⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣶⠿⠋⢸⡿⠰⣭⣿⠿⠘⢿⣶⡶⠘⢿⣶⡾⠏⢸⡿⠀⠘⢿⣶⠾⣿⣿
⠛⠿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠉⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠉⠛⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡿⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠺⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠉⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡵⠟⣫⣭⣭⡛⠭⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡄⢀⡾⠁⢰⣶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠾⣛⠿⢟⣛⡻⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣮⡳⡑⡦⠄⣙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⡠⠊⠁⣿⣩⣭⣝⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣴⣲⣶⣶⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣇⢱⢱⣤⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣆⣠⠒⠒⡲⣰⠁⠀⣀⣻⠛⠛⠙⠽⣿⠿⣦⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⠗⣀⠸⣿⣿⣿⣾⢈⢶⣭⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏⠛⣿⣿⡃⡇⣾⢩⣿⣍⢸⡉⡱⠸⣿⡿⣸⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢗⣋⣘⡺⢟⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣧⠀⠳⠞⠋⣣⠹⣌⣿⣧⣦⢨⣄⣸⣿⣿⡿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⣿⣯⠟⣵⠟⠁⠀⢨⣷⡹⣹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡔⣫⡶⠒⠚⣭⡻⣿⡻⢿⣛⢿⢟⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⡄⣇⠀⣀⣴⡿⢋⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣏⢸⢼⠋⠀⠀⣼⡿⣣⢨⣭⣭⣥⣶⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣷⣶⢟⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡸⣦⣠⣾⣟⣵⡟⣼⣿⣯⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡞⣧
⠀⠀⢠⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠲⠦⣴⣶⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣬⣛⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⢸⠧⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡽⠃⠀⠙⠛⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣉⣹⣿⠿⠋⠘⣯⡻⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⠸⣧⡙⠀⠀⠀⠴⣟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠚⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠢⢄
⠰⠁
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⣀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛
⡇
⡇
⡇
⠰⡀
⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠰⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠐⠇⠒⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣴⣀⣀⣀⣐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣨⠑⠒⣂⠐⢀⡚⠒⢉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⡀
⠀⠀⢀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢁⣂⣉⠀⢈⣁⡢⠓⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⡔⠇⠐⠂⠂⠀⢄⠠⡄
⠀⠀⠘⠐⠁⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⡤⠀⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⠤⠄⠀⢠⠀⠄⠅⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡴⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠃⠀⠀⢠⠈⠁⡄⠀⢀⠀⠤⠐⢈⡁
⠀⠀⢘⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠘⠄⠀⠀⠈⠀⠔⠢⠈⠉⠁⠉⠉⣀⠒⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠈⢘⠀⠀⠄⠑⠄⠐⠀⢁⠀⢀⠠⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⠠⠂⠂⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⠺⠗⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤
⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠉⠈⠁⠈⠈⠁⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⣤⠀⣤⠀⢴⢵⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⢄⠐⠀⡀⡀⠘⡁⠂⠂⡁⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⢀⠀⠒⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠈⠊⠀⡀
⠀⠐⠃⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠳⠀⠀⣂⠐⠀⠐⢡⠉⠁⠁⢄⠁⢄⠄⢁⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠖⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣄⠘⠀⠃⣀⣄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠖⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠉⠠⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠄⠉⠀⠀⣄⡀⣠⢠⠀⠜⠃⠈⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⠒⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⢀⢀⠀⢨⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⢑⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡡⠀⣉⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠁⢺⡿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣸⣿⢿⣿⡿⢋⣽⣇⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣦⣉⣴⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣦⣙⠻⠿⠿⠟⣋⣴⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣰⡆⠀⠀⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠇⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠚⠻⣷⡄⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠰⣿⠀⠀⣀⣀⡘⠀⠀⡿⠀⢀⡟⢠⠖⠳⣦⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡀⣼⠉⠈⠉⣷⡴⠶⢦⣄⠀⡏⠀⢀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⣿⣭⣭⣭⣭⣍⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢶⡄⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠖⢂⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⢸⣿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⡒⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡾⠰⢡⣄⡸⡟⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡝⠛⣡⣤⡱⠸⡆⠴⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⣩⣥⠛⠛⣸⣿⣟⣩⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣣⣦⡙⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠐⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⢧⣀⡀⢀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠖⠛⠉⠁⠀⣀⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠁⠘⠆⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⢀⣞⣁⣀⣠⣆⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣧⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣙⣆⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠉⣉⣉⣩⣉⣉⠉⠿⠿⠉⣉⣉⣩⣉⣍⠉⠿⠉⣉⣍⠙⠟⢉⣉⣍⠉⢉⣉⣉⣉⣍⣉⣩⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣍⡉⠹⣶⣀
⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠂⣶⣿⠉⠉⠉⠻⠿⠀⠀⣾⣿⠉⠈⠉⣿⣶⠀⠠⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡏⠉⠁⢹⣿⡆⠈⠻⠶⠶⠶⣶⣀
⠀⢸⡇⠸⠿⠿⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠘⠟⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠾⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠷⢿⣯⡀⠀⠺⠿⠿⠀⠈⣿
⠀⠘⢻⣦⣤⣤⣤⡀⠛⣿⣤⣤⣤⠟⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠻⠿⠛⠻⠿⠟⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⡄⣴⣿⣷⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⡟⠈⢻⠇⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⣙⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣤⣾⡸⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠱⢻⡀⣼⣿⣿⡇⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣧⣀⡟⠎⡌⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡳⣄⠰⢦⠘⣀⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢰⣀⠃⡴⠂⣠⢞⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠃⠀⠱⣭⣾⣿⣿⣇⣝⠷⢹⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠟⣻⣿⣿⣷⣭⠎⠀⠘⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣳⣌⢻⣿⣿⢿⣹⣷⣌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣡⣞⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠗⠛⣛⣛⠛⠛⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣿⣿⡛⠺⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⠞⠁⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠹⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠈⠳⣿⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡯⠟⢹⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⣞⠉⣹⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⡀⢸⣏⡉⠳⣤⠛⢉⣽⡇⠀⢀⣀⣀⠻⠭⠭⠟⣀⣀⡀⠀⢠⡞⠓⡎⠛⢡⠞⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢰⠇⠘⠓⠳⡞⠈⢳⠞⠚⠃⣴⢫⠀⠈⢳⡄⢀⡞⡁⠀⠙⣦⠈⠓⠞⣡⠶⢬⠳⠞⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠾⠀⠀⠀⠻⣜⠳⢂⣼⣿⣿⣧⡛⠦⣠⠟⠀⠀⠀⠻⢤⠞⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣴⠆⣈⣭⣭⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣼⠟⢡⢞⣁⣀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⣈⠳⡌⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡴⠋⢸⡇⣤⣸⣭⡗⣿⣾⣿⢸⡧⠀⠙⢦⡘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣠⠞⠀⠀⠘⠳⠟⠘⠀⠛⠛⠋⠛⠘⠳⠂⠀⠀⠳⣄⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣷⣦⣀⣀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢸⡟⣿⣿⣶⡇⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⣘⣿⣩⣾⣿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡙⠛⠟⠛⣉⣴⣻⣦⢳⡀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⣧⡿⢿⠹⡇⣿⡤⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣟⣦⣈⠛⠻⠛⢋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣧⣙⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣋⣼⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢸⣿⡇⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣋⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣫⣍⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠦⠭⠵⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠿⡿⢃⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠷⡾⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⡋⣴⣿⣿⣿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⢸⡇⢼⡿⠿⠿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣅⡛⠃⣿⢸⡇⣿⢡⣶⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢸⡇⣿⢸⣿⢸⡟⣛⡛⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠇⢿⠸⡿⢸⠇⢿⠇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠋





⡶⡶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⠁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⠞⠛⠁⠀⠀⠙⠳⠾⠛⢦⡀⢠⡿⠃⠈⠛⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢤⣄⠀⠀⢈⡿⠋⢀⡴⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣴⠏⢀⣴⠻⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠟⢁⣴⢿⣥⣀⠀⠉⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⠀⠀⠻⣦⣰⡟⣡⣄⡁⢠⡟⠁⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⣨⡷⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⢦⣤⡀⠀⢐⡿⠞⠻⣄⡀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⢠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠾⢷⣄⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢳⣆⣀⣰⡞⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢄⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣠⠔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⢮⡀⠀⠀⠙⠁⣀⣀⠘⠚⠁⠀⠀⡱⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁⣀⣀⣹⠀⢀⠔⠉⡀⠀⠉⠢⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠉⠓⣦⠀⢱⠀⠉⠉⠉⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠒⠢⢤⠀⠱⡀⠀⠖⠊⠁⢀⠞⣠⠤⠤⠠⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠒⠉⠀⠘⢦⡀⠀⢰⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠔⢹⠀⠀⠀⡎⠳⡀⠀⡠⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣄⣀⣀⠇⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠯⠤⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣶⢰⠐⡆⣔⢒⢰⣦⡆⣰⡆⢲⢰⢰⠒⡆⡦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠉


⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣟⣻⣻⣻

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠈⠒⠤⢤⠤⢄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⡀⣑⠀⠀⠀⠘⠆⢧⡄⠀⠀⡱⠊⢍⡉⠉⠐⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡀⠀⣄⢀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⠃⠔⢱⢸⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⡄⠐⠒⠁⠇⠀⠠⡀⢠⠀⣀⠀⠠⠂⠉⠻⣄⠀⠀⡸⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⠚⠀⣬⡀⠀⢀⣱⢀⢀⣀⠞⣧⣤⣤⣴⠏⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⢾⠈⠙⠿⠍⠉⣼⠄⢠⡀⠀⠈⠉⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣠⣤⣶⠗⠛⠻⣌⣐⣓⣫⠽⠷⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠾⢷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⢥⠀⠀⠀⠀⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠠⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠓⠤⡄⠤⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⢉⣹⠧⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣭⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣯⣭⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⢁⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⡈⠙⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡷⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣤⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢦⡀⠸⡅⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣬⢽⡀⠀⠀⣠⣤⡴⠦⡿⣅⠈⢸⡇⢠⡇⠀⡇⢀⣴⣶⣾⡿⠿⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⠃⠀⠰⣩⣯⡉⠰⣇⣼⣇⠀⢳⣸⣿⣦⡷⠋⢩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣤⣷⣤⣀⣿⣿⣷⠀⠻⢿⣿⣦⣤⠽⣯⣷⣶⣶⡿⣋⣵⢖⠛⣻⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⠾⠟⣛⣭⣴⣶⣮⣭⣿⣦⡶⠞⣿⣷⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣼⣾⣿⢟⣛⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣰⣿⣻⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣾⡿⠿⣿⣶⣿⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣯⣭⢻⣿⣿⣮⢿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠋⢻⡉⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣱⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⣙⠿⣵⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⡿⠤⢤⣤⣄⣀⡏⠀⠟⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣛⢻⣿⣟⢴⣿⣷⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⢀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡯⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠙⠮⣽⣿⡿⠿⠿⣿⠟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠻⣿⣿⠛⠋⠀⣽⣿⢤⣤⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢣⢻⢦⣀⣹⣧⣀⠀⢜⣻⠁⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢠⠃⠈⡷⠤⢤⣾⣟⣛⠛⠛⣋⡩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣛⠿⠿⣁⡴⠋⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣇⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣦⣰⣦⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⠟⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣤⣎⣁⣠⣤⣤⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣩⢹⡿⣿⡟⢡⣾⣿⣫⣿⣥⣼⢿⣿⣿⣧⣀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣇⣿⣦⡿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢻⣿⠉⣿⠀⢸⣿⣎⢿⡇⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⠉⢵⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣄⢠⣿⣿⣷⡇⣿⣿⣏⡻⠉⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣃⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⢿⣿⣿⡉⢸⣿⣿⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣾⢿⣿⣤⣬⣏⣖⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⣿⠛⠛⠉⣿⣤⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡿⣿⣿⢿⣕⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡢⡀⠀⣀⣀⣠⣯⡟⠁⢀⣸⣇⡀⠈⢻⣽⣄⣀⣀⠀⢀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣉⠁⠀⠉⠙⣗⠕⠩⠝⠪⣺⠋⠉⠀⠈⣉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠿⣧⢀⣠⣜⣯⠴⠞⠳⠦⣽⣓⣄⡀⣼⠿⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡄⠀⠁⣰⢯⣳⣾⢡⢾⠽⠯⣗⡌⣷⣞⣽⣆⠀⠀⢠⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠉⢷⢤⡾⣼⠾⣛⡛⠈⡚⠎⠱⠃⠉⢛⣛⠳⣧⢶⡤⡾⠉⠻⣞⣆
⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣯⣄⣰⡕⡁⣰⠇⣞⠖⡺⠬⢾⣷⣾⡿⠤⢗⢲⣳⠸⣆⢈⣪⣆⡠⣽⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣟⠉⠹⡳⡁⠹⣆⢯⠧⢵⠂⣾⡿⢿⣷⠒⡾⡼⡽⢰⠏⢈⢜⠏⠑⣻⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣦⣀⡾⠚⠷⢿⢦⣭⣥⢀⢤⣇⣸⡬⣀⣼⣭⡶⡟⠾⠓⢷⣀⣴⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⠃⠀⠀⠹⣞⣽⢿⡘⢼⣲⣖⡯⢣⡿⢯⣷⠏⠀⠀⠘⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⣶⡟⠈⠙⢫⣟⠲⢦⡴⠖⣻⡍⠋⠁⢻⣶⡄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣉⡀⠀⣀⣠⡯⡣⣔⣆⢔⢽⣄⣀⠀⢀⣉⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⠁⠀⠉⠉⠙⣟⣧⡀⠈⠹⢏⠁⢀⣼⣻⠋⠉⠉⠀⠈⠪⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢽⣷⣿⣿⣾⡿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣶⡾⠟⠃⠘⠻⢷⣶⠿⣦⡀
⠀⣴⣾⠿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⢿⣶⣄
⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣼⡟⠀⠀⢠⡾⠛⠛⢷⡄⠀⠀⢻⣧⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣥⡄⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢠⣬⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠘⢿⣷⣤⣀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⣀⣠⣴⡿
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣁⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⢻⣧⣼⡟⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠟⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣤⣾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⡿⠿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡾⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡠⠂⠀⠘⠁⠀⢀⡴⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⡀⠀⠀⢸⠋⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⢢⣼⣄⡀⠀⠰⠆⠀⢸⡀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠗⢾⠁⠀⠈⢧⣠⣴⡦⠤⠾⠀⠀⣹⡄⢀⠔⢀⠀⠦⠸⣦⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡟⠟⢿⠐⠀⠙⠢⣀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢰⠀⠀⢘⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠴⣬⣧⡀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣄⡼⠀⠂⠀⣸⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠒⠊⠀⣿⣇⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠙⢿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡀⢀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠌⢂⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣙⣏⣍⣹⣏⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⣍⡉⠉⠉⠉⠑⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢱⡴⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⠛⢁⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠘⠃⠴⡤⠁⢤⡚⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀⠃⠲⠨⢠⡼⠄⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⡆⠈⠂⠆⠛⠢⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣌⡏⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠃⠦⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣹⠇⢀⣿⡿⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠂⣇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣆⠀⡀⠳⣿⠇⣀⠧⠉⠀⠈⠓⠤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢾⠓⣌⢻⣿⠦⠎⣠⢼⡋⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠳⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⣷⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⢧⡾⣄⣻⠁⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⣿⠀⠀⣠⣟⣀⣠⣤⠤⠤⢄⡳⡌⠁⠺⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠰⠆⠐⠆⠀⢸⡄⠹⡞⠣⢤⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢀⠠⠀⠠⠴⣏⣀⣰⠇⠀⠀⣠⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⢤⣀⣀⣀⣸⣯⡤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⢤⣭⠀⣠⡔⢚⡡⠔⢁⠤⠒⣿⠁⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⣲⡄⢣⣧⣿⣿⠖⠊⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠆⢑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣆⡠⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠁⠀⢖⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣠⠴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠀⠘⠃⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣯⠉⡀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡄⢠⡟⠺⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣀⠀⠀⣤⠤⣴⡟⠉⢙⣶⠾⠛⠲⣄⠀⣾⠟⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣁⣀⣀⡀⠈⠓⢾⣇⣀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣀⣤⠴⠗⠒⠀⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠚⠉⣥⣶⡍⠙⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⢻⠉⢀⠴⠞⢛⣛⡛⠶⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣤⡀⠙⠿⠃⣀⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠻⣿⠏⠀⠀⠐⣿⣿⠀⡇⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢦⡀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⠁⣴⣶⡀⠙⠋⠰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠙⠲⠾⠭⠤⣠⠖⣂⣀⡀⠀⣷⠀⠀⠠⠈⠠⡀⠀⢀⠤⢒⡂⠙⠦⣄⣻⠟⢁⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠉⠉⢻⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡼⠋⠙⢷⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⡾⢡⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠔⠉⠳⣷⣀⣀⡾⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠬⠤⠶⠋⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣩⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣿⠏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡤⠴⠋⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣄⡀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡙⠋⠉⢁⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⠴⠖⠒⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⣀⡀⠐⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⢰⠇⠀⠀⠃⠉⠉⠛⠤⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣠⣶⡶⠻⣄⠀⠠⣶⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠹⠟⠋⠁⢡⣶⢻⠁⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⡏⣰⡄⢿⠆⡀⣀⠀⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠞⢻⣿⠻⣿⣾⣿⣿⣤⣮⣾⡿⠛⣩⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠄⡽⠉⠛⣻⣿⢉⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣇⠀⣠⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢠⡅⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⡇⣠⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢤⠳⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣀⣾⣿⢆⡀⠢⡅⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠈⠒⢛⣫⠼⠁⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡇⡀⡀⡜⢁⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡠⢾⢼⢽⡡⣏⢼⡉⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⡙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣴⣿⣿⣎⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣡⣾⠟⣡⣌⢻⣷⣌⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢻⣦⢀⣾⡿⢋⣼⡿⢋⣾⡿⢿⣷⡝⢿⣧⡙⣿⣧⡀⣴⡟⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡹⣿⡿⢡⣿⢟⣴⡿⢋⣴⣦⡙⢿⣦⡻⣿⡌⢿⣿⢟⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣯⣾⢟⣴⣿⡿⠻⣿⣦⡙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣟⣿⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣄⣴⣿⡿⢋⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣯⠻⣿⣦⡙⢿⡿⢋⣴⣿⠏⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣯⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣈⠻⣿⣦⣴⣿⠟⣡⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠼⠿⠿⠵⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣯⣉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣍⣹⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⣿⣆⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⣰⡿⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠓⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣀⣀⡀
⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⣿⣦
⣾⣿⣿⡟⠁⢀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⢸⣿⣿
⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡸⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣜⠿⣟⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠁⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠈⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠩⠵⠿⠿⣿⢻⡟⢿⣿⠶⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠶⢿⡿⢻⡟⣿⠻⠿⠭⠍⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠁⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠷⣶⠇⠀⠰⣶⠄⣶⠘⡇⢴⠀⡿⠀⠶⠄⢶⠰⣷⠀⠀⣿⣶⣶
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⠆⠸⠆⣶⡦⠰⣶⣿⢰⣦⠀⠀⢾⠃⠾⢰⣶⢸⠇⠼⡇⠀⠀⢿⠣⣴⢦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⢷⠶⡶⠰⠇⡶⠀⠀⠀⡯⠐⠇⢠⡴⢶⡆⢶⡄⠀⠰⣶⠔⠇⢸⡇⡿⠦⠀⠐⠷⠘⢷⢴⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡗⠿⠰⡶⢰⠆⠶⡦⠶⠲⣾⠀⠀⠰⡶⢰⡶⢶⣶⡶⠀⠀⢰⡆⢲⡦⢾⡧⣶⠖⠷⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣎⣑⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣹⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠀⠘⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⠹⠆⠀⠀⠀⡿⢡⣿⡀⠀⠀⢸⠋⡌⠃⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢀⣾⣠⣿⣶⣭⣔⡧⠈⠻⠷⠶⠐⠶⢂⡙⣦⣤⢸⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠓⠺⡟⠋⠉⢀⣿⣛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠷⣾⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⣷⡰⣆⠹⢿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⣠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡏⠿⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠽⠀⠀⠈⠉⠩⢔⣱⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠙⠛⠛⣤⣦⣶⣤⣤⣴⣦⠶⣤⠞⠛⠁⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢉⣉⠀⠈⠛⠛⠈⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⣿⣯⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣄⣶⣄⣁⣀⠀⠀⢀⣀⠸⡇⢀⣿⣸⣏⣹⡀⣟⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⢀⣿⠀⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣛⣛⡛⢿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠁⠶⠾⠶⠻⣿⣤⣤⣴⡷⠟⣻⠿⢟⡡⣈⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠴⠆⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡤⠤⢀⣤⠚⣥⣶⣮⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⢻⣇⢻⣟⣷⣾⣷⣴⣦⣸⣇⣠⣿⣀⣐⣒⣶⣄⣡⣤⣍⣶⣷⣿⣿⣭⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣦⣀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠋⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣷⣄⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡄⠀⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡤⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣸⡾⣫⡳⣄⠉⠋⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣝⢧⣄⠚⠁⠀⠀⢀⣷⢟⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣫⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢻⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⡻⣦⡀
⠾⣫⣾⣿⣿⣮⠳⠀⠀⠀⠀⠟⣵⣿⣿⣷⡝⠇⠀⠀⠰⢟⡵⣟⣛⢷⡝⠆⠀⠀⠰⢫⣼⡟⢻⣷⡝⠆⠀⠀⠰⢟⣼⣿⣹⢷⡝⠆⠀⠀⠰⢫⡞⣫⡝⣮⡻
⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣝⣻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣝⣷⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣴⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⡞⣛⢛⡛⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⡅⣟⡇⠲⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣿⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⣤⢯⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⣛⣛⡂
⠀⣇⠚⠀⠃⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣷⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠠⢷⢛⣞⢳⡾⠀⠀⠀⠀⠨⣙⣫⠭⠶⠂
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢐⣀⣐⠀⡀
⠀⢸⡁⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡏⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣴⣿⠻⣷⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣷⡶⡆⠀⠀⣞⣽⣿⣿⠄⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣣⠠
⠀⠀⢧⡏⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢃⣠⣴⡆⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠹⢿⡾⠟⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣤⣤⣵⠁⠀⠀⠘⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠱⡀⢰⠃
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣤⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣧⣼⡇⠀⠀⣻⡃⠛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⠛⠁⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇

⠀⠀⠀⢖⣓⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢰⣶⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠹⢣⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⣧⠀⠀⠀⢸⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢿⣿⡿⡿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠤⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠴⠞⠃⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠐⣾⡖⢲⣷⠂⠀⠀⠘⠀⠐⣾⡖⢶⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⡇⣴⣎⣉⣶⡄⣇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠶⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠾⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠿⠿⢿⠇⡿⠀⠀⠨⡿⢿⠿⠿⢿⠏⡿

⠀⠀⢀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⢀⡽⣫⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⣤⡈⠛⡀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⣯⠂⠅⡂⠀⠀⠀⣼⣿⡄⣴⠏
⠀⠋⣾⡁⠆⣿⣮⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠲⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢾⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣼⢏⣠⣷
⠀⠀⠿⠿⠿⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⠤⠤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠘⠋⠘

⠀⠀⡖⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡒⠒⢒⣒⡲⡆⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⡇⣴⣷⣄⣼⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⡦⢸⣓⡻⡇⠀⠀⠀⠿⢰⡮⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣛⠿⠿⠛⣂⡀⠀⠀⢸⡏⢴⣆⢹⡇⠀⠀⢠⡀⢛⣠⣥⣤⣤⣘⠁
⠀⠀⡇⠛⠉⠃⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣛⣘⣃⣐⣛⣨⡇⠀⠀⠀⠲⣾⣷⣶⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢹⠟⠙⠃⠿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠰⣏⢸⡱⠆⣹⣈⡷

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⡿⣏⣿⢹⣹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠬⡥⣥⣧⣭⢼⣤⠭⢬⣤⣥⠤⣤⢤⣤⠤⡤⢤⢶⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣶⣶⣶⡶⣶⣲⣶⣶⠶⣶⣶⣲⢶⣐⡒⢲⣲⠀⠀⠘⠒⣂⣂⢛⢃⠛⣂⣛⢛⣛⣓⡀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠭⠭⢿⠯⠧⠭⠯⠭⡭⠽⠭⠤⠤⠽⠭⠌⠉⠁⠀⢀⣀⡀⣒⢂⣒⢒⣂⣂⣒⣒⣀⣒⡒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠯⠭⠭⣭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⣒⣖⡒⠒⠒⣖⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠙⠻⠛⠻⠋⠽⠟⠯⠛⠝⠻⠽⠟⠯⠏⠩⣤⠄⠀⠠⠤⠁⠐⠙⠛⠛⠳⠃⠚⠻⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⠀⢀⡀⡒⠀⠀⡀⣐⢐⡀⣂⡚⣃⣀⠀⠀⠠⠨⠅⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠂⣒⣐⡀⣒⣀⣒⠒⠐⠒⠂⠀⠒⠂⠒⠒⠀⠀⠈⠛⠁⠭⠅⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠐⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⠠⠤⠤⠄⠤⠠⠄⠀⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠍⠁⠉⠉⠉⠬⠡⠏⠨⠉⠬⠉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡾⠛⠛⢻⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣁⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⡾⠿⣛⣛⣛⠻⢭⣍⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠉⢉⣩⠭⢟⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣭⣽⣭⣻⣿⣮⡙⢮⡲⣄⣀⣈⣛⣿⣿⣿⠋⠉⢁⣀⣀⣀⠀⢀⠔⠉⠀⢰⡏⣩⣭⡙⣾⣷⣽⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣽⣀⣀⣀⣿⣟⣿⠀⣾⣇⣀⣀⡼⢠⠏⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡞⣻⣿⣿⣿⡙⠿⠛⣹⣿⣿⣿⢳⡌⣇⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡹⠿⢿⡁⡏⣼⠛⣻⣿⡛⢃⡤⢤⡘⢛⣿⣟⠛⡆⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⠇⣀⡘⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡟⣳⣶⣾⣻⣿⣿⡀⠀⠳⠶⠾⠃⡇⣿⠸⣿⣿⠇⠘⢄⡠⠇⠺⣿⡿⠀⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣀⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡠⢖⣚⣁⣈⠻⢿⣿⣽⡇⣤⣤⣰⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣱⡾⠛⠁⠀⢨⣷⣌⢧⣹⣿⡿⢣⢞⣴⡿⠋⠀⠀⢩⣶⡹⣿⡟⢿⡿⢿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣍⣙⠓⠒⠒⣋⠀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣻⢸⡿⣿⠀⣾⢸⡏⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡇⢈⡛⠒⠒⢚⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣦⣠⣾⡟⣋⣴⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡸⣷⣄⣴⣾⣟⣫⣼⠇⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠿⠿⠿⠿⢋⣴⣿⡟⠛⠛⣿⣷⣌⠻⠿⠿⠿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠳⢶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠈⠛⠳⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⠿⠛⠉⠀⠈⢷⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠓⠀⠀⠀⠚⣛⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠚⠛⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⡂⠭⠍⠉⠂⠈⠁⠫⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣧⠀⠢⡀⠈⢀⣒⡀⠁⠐⠒⠘⠢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣺⣧⡀⣿⡆⣿⣇⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠠⡙⠲⣌⡐⠒⠀⢀⠐⠄⠞⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣽⡟⢿⣿⡇⣿⡿⣷⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣽⡌⠲⣭⠀⢠⠈⠡⡴⢀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣃⠙⣃⡀⣙⡁⡙⠃⣈⠛⡀⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠋⠀⠀⢠⣼⡷⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⢿⣿⣀⣿⣧⣿⢿⣹⣤⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠬⣭⡭⠤⠀⠊⣈⡵⣶⠏⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠚⠁⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠟⠋⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⠀⠀⠒⠲⠶⢶⣤⣐⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢬⣟⢦⣄
⠀⠀⣀⠀⠠⠠⣄⡀⢱⣄⡐⡨⠛⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⠟⠛⠲⠤⠙⠻⣶⣝⠪⣲⢅⠙⢿⣿⣷⣄
⠶⢄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢷⣮⠳⣕⢤⠻⢮⣿⣷⣄
⣒⡂⠤⢀⠙⠷⣄⠸⣶⣦⣌⠳⣌⠣⠈⠳⡕⡄⠁⠹⣿⡢⡀
⣉⣩⣝⣲⠄⠀⠈⠳⡜⢯⡉⠻⢮⡳⡄⠀⢌⢞⡕⣆⠘⣇⠑⡀
⣁⣠⡤⠤⢤⣀⠀⢠⠈⢎⢷⠀⠀⠻⣌⠆⠈⣎⢞⡼⡆⢹⡆⠐
⣩⠤⠖⠒⠲⠬⡑⣜⡮⠀⠈⠇⠀⡀⠹⡄⠀⢸⡌⣷⢻⠀⣿
⠤⠤⠴⠒⠚⠲⡌⠌⡞⠈⠀⠀⢀⣿⡆⢱⠀⠀⣇⣿⢸⡇⢸⡄
⠒⠒⠒⠚⠛⣦⠈⡆⠀⢠⠀⢀⣼⠿⣿⠀⢀⠀⡇⡿⠀⠀⠀⠇
⠛⠛⠛⢷⠀⡆⡸⠁⠀⠀⢠⣾⠋⠀⡿⠀⣾⡿⠁⠃

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⣈⡷⢦⡴⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠹⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣩⣍⠳⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠀⢈⡇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣙⣋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠶⠞⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠄⠴⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣾⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣽⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣮⡻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⠟⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣛⠿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣮⣛⣛⣵⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣮⣛⣛⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡠⠤⡠⣤⡤⢤⣤⠤⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠓⣀⣀⢄⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡖⢲⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⡗⠿⠍⠭⠇⠛⠿⠛⠽⢺⠀⠀⠀⢠⠊⣶⣼⣯⢲⡕⡍⠀⠀⠀⠀⡿⡫⣿⠝⠿⠹⠿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢸⠛⠋⣶⢶⡍⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠖⡲⠂⠘⠯⠿⡽
⡇⠛⠛⠛⠗⢾⣛⣋⣿⢺⠀⠀⠀⢿⢟⡼⣩⢷⡟⣥⡇⡀⠀⠀⠀⣧⢃⢉⣴⡄⣭⣤⣽⣟⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡍⠍⠱⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠫⠤⠄⠀⣀⡲⡀
⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⣈⣮⣳⠶⢣⢟⣴⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣚⣬⣭⣵⠋⢩⣯⠍⡅⠀⠀⠀⢸⠶⣻⡇⢄⣐⣻⣿⠀⠀⠀⠠⠨⡍⠭⠭⠥⠴⠷⠓⠏
⠀⠀⠀⠤⠬⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠌⠉⠁⠁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣛⣻⡇⣭⣭⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⢀⣄⢀⣤⠠⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡄⠀⠀⣠⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⢠⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠣⢼⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠿⢿⡏⣥⡘⢠⡜⣢⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡽⠶⠿⠸⠶⠟⡁⠀⠀⠀⢸⢟⣫⣅⡛⡿⢻⢿⡿⣷
⠀⡀⠀⣉⠶⠦⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠙⠀⢰⡃⡠⠆⠀⠀⣌⣰⡌⣴⠄⢸⡷⠶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡵⡜⢩⣬⠩⠾⠄⠀⠀⠀⢸⡳⢧⡼⠇⣿⣻⣿⡛⣿
⠀⣧⣌⢯⣍⠿⢿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠀⠀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠶⢼⡴⣼⣥⠶⠶⠀⠀⠀⠀⡻⠣⡬⠩⠴⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣫
⠀⡧⡜⢫⣶⣿⣶⢼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⡀⠘⠇⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⢸⣋⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉
⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠛⢻⣿⠛⢃⣾⠟⠻⣷⡄⣿⣿⡀⣿⣿⠁⢀⣾⢿⡆⠘⠻⣿⡟⠃⢸⣿⠀⣾⠟⠻⣷⡄⣿⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⡄⢿⣇⣀⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣄⣠⣿⠇⣿⡏⣿⡇⣾⡆⣼⡿⣾⣿⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠘⣿⣄⣠⣿⠃⣿⡏⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡴⢢⠰⠖⠺⠗⠻⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⢤⣤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠤⠇⣄⡀
⢀⡀⢸⡟⠟⢻⢻⡇⣀⡀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡱⣟⡋⣍⡛⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣨
⠓⣖⢸⠃⣃⡾⠸⡏⣓⠂⠀⠀⢸⣿⠘⣛⣫⣼⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠉⣥⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡧⢧⡴⠇⣳⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠋⣤⠀⣤⢀⣤⠁
⠀⠛⠘⠛⠛⠛⠚⠃⠛⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣮⢻⡇⠀⠀⣤⣍⢥⠍⣤⣄⢬⢍⣤⣄⠀⠀⠐⠂⣞⡿⢷⣶⣟⣵⡇⠒⠀⠀⠀⢶⣲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠼⠇⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠈⠉⠉⠉⠉⠸⠟

⠀⢸⢟⣫⣝⡻⣟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣟⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣤⣤⢤⡤⣤⡤
⠀⢸⠺⢧⡼⠅⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⢸⣈⡡⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⢛⡑⢒⡚⠒⢈⣿⡄⠀⠀⠸⢃⠛⠘⣿⡷⠺⡗⠾⠶
⠀⢸⣞⠇⣾⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⢭⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣔⠏⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢼⣬⣵⣎⡍⢶⡍⣵⠃⠀⠀⢸⣙⣶⣃⣿⣟⢺⡗⣻⡛
⠀⢸⣯⡛⣻⡮⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⡖⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣘⣪⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⣁⣷⣾⣾⣿⠀⠀⠀⢸⠟⢿⠉⣿⣟⢛⡟⢻⠛
⠀⢸⣿⣭⣉⣟⣘⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣦⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣛⣼⣦⣚⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠖⠀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠖⠁⡠⠊⢁⠄⠀⠈⢲⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠹⡄⢀⡔⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⡠⠊⣠⠞⢁⡴⢃⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⡠⠊⣠⠜⢁⡴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣠⠞⠀⡾⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⡠⠊⣠⠞⣡⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣸⠁
⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⡠⠊⣠⠞⠁⣞⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠋⠳⠤⢞⠁⠙⢦⡀⠀⣀⣤⣀⠙⠁
⠀⣞⠁⠘⠁⡠⠊⣠⠞⢁⡴⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠹⣤⠊⢀⠔⢁⡴⣤⠖⠛⢶⠁⠀⠈⢦⡀
⠀⠈⠳⣄⠈⠀⠞⢁⡴⢋⡴⠋⠀⢀⡷⣄⠀⠀⠈⢳⣁⠖⠉⠙⢇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢉⡴⠋⠀⢀⡴⠋⡠⠊⢢⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⢀⡴⠋⡠⠊⢀⠔⢁⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊⢀⠔⢁⣴⣋⡠⠊⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠊⢀⠔⢁⡴⢻⠋⠉⠙⠺⣅⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠰⠋⡠⠚⣳⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⣠⠞⠁⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠆⡆⢰⠀⡰⡀⣔⡂⢠⠀⢔⠀⠀⢄⠀⢰⠀⡖⡆⡔⠐⡄⣄⠂⣆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣴⣤⣧⣧⣼⣤⣥⣥⣥⣬⣼⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣬⣤⣥⣧⣵⣤⣥⣥⣧⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠣⠖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢰⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣜⣿⣣⣦⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠈⠉⠉⣿⠍⠉⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣾⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡇⠀⠀⣠⢶⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣭⣿⣿⣻⣿⣭⣿⣿⣻⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡇⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⡖⠢⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣶⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⠿⡧⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢺⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣛⣟⣿⢿⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⢿⣭⣿⣿⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣷⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⣿⣮⣼⢿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣫⣾⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠿⠿⠆⠀⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠹⣿⣿⣦⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢹⡷⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⢷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠈⠙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣨⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠧⠤⢴⡏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⡿⠿⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⠿⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠑⡄⠀⠀⡔⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣠⠇⠀⠀⢇⡀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⡤⠆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠈⣹⠋⠓⠒⠒⠒⠒⠙⢿⠉⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣇⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡤⣠⣤⣤⢤⣀⡤⣤⡤⡠⡄⠀⠀⠀⢙⡤⡤⣠⠤⣤⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡏⠉⠉⢉⣯⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⣇⣒⣞⣂⣧⣚⣲⣆⣨⡇⠀⠀⣰⣳⡋⠙⠖⣪⠳⡱⠏⠀⠀⢸⠀⠐⡤⣂⣀⡰⣀⠀⠠⠈⡇⠀⠀⡇⣴⣴⠃⡉⢱⣤⡄⡇⠀⠀⢰⣟⣟⣿⢧⣶⠘⠗⣤⡴
⡇⣅⢀⡀⣄⣇⢢⣶⣆⣩⠃⠀⠸⣿⣧⠜⠴⣊⢣⡞⡇⣷⡄⠀⢸⠈⢹⢶⠛⠘⠗⠛⠂⠰⠀⡆⠀⠀⡇⠀⡈⠓⠒⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣷⣻⣵⣛⣿⣀⠴⠯⢦
⣗⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠛⢒⡇⠀⠀⣸⢞⣦⢉⡴⢡⣟⢼⡉⠀⠀⢸⠀⣦⠟⠀⠋⢰⣖⠀⣺⣺⡇⠀⠀⡇⣈⡄⢠⡤⠤⠄⠀⡇⠀⠀⢸⣳⢲⣖⣒⣛⣋⣀⣤⣸
⠈⠉⠉⣤⣛⣚⣓⣬⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢚⡽⠋⠈⠋⠉⠻⣍⣦⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠛⠚⠃⠀⠀⡇⢤⠄⢸⣷⠒⠂⣤⠇⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⡀⠰⣤⠴⣖⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠖⠄⠀⢀⡴⠶⠶⠶⢦⡶⢶⡶⠶⢦⡀⠀⠀⢰⠒⢀⡒⡖⣀⡒⢲⡄⠀⠀⢠⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠣⢋⡼⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⡰⢋⡴⠃⠀⢸⣀⡄⢀⡏⠻⣝⢻⡜⢀⠀⡇⠀⠀⢸⢶⣈⣁⣇⢉⣡⡞⡄⠀⠀⢸⣠⠖⡻⢤⢀⡄⠄⣠⢸
⠀⡀⠀⡱⢎⣉⡧⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠷⠟⠀⣏⣠⠖⠀⢸⠳⠟⠙⡏⣹⣎⣀⣉⠛⠛⠃⠀⠀⢸⢿⠳⡖⠛⣖⢉⡻⡅⠀⠀⢸⢸⣙⣃⣹⠠⠄⠠⠄⢸
⠀⣗⡛⠿⠛⢧⣠⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡰⠗⠁⢀⣤⣀⡤⡀⠀⠀⢸⡄⣀⡀⣉⠵⠮⡹⠞⣉⢩⡇⠀⠀⢸⢦⣼⢛⣖⢋⣷⡿⡅⠀⠀⢸⢀⣈⡉⠦⠶⠬⠥⠬⠼
⠀⡯⡟⣶⠋⠁⠈⢹⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠶⠲⠦⣴⣤⡿⣤⡇⠀⠀⠈⠑⠂⢐⡰⠶⠶⢖⡒⠒⠊⠁⠀⠀⢸⠛⠰⠆⡇⠲⠎⠻⠃⠀⠀⠈⠒⠒⢒⠲⠶⠶⣒⠒⠒
⠀⠓⠂⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣷⠀⢸⣿⠀⢸⡿⠘⠛⣿⡛⠃⣾⡟⠛⣿⡆⢸⣿⡇⣸⣿⡇⠀⣾⢿⣧⠘⠛⣿⡟⠋⢸⣿⠀⣾⠟⠛⣿⡄⣿⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⢿⣧⠸⣿⣤⣼⡟⠀⠀⣿⠃⠀⢿⣧⣠⣿⠇⢸⡇⢿⡟⢸⡇⣸⡿⠾⣿⡆⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢿⣦⣠⣿⠃⣿⡏⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄
⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⢲⠖⠒⢲⠒⠒⠒⠒⢸⠀⠠⡪⡭⣫⠽⠧⠦⠟⠦⠀⠀⠀⠀⢶⣰⢒⠒⠒⠒⠒⢒⡲⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣣⣛⠾⡓⣤
⡀⠀⠌⠀⠠⣦⢰⢸⡇⠠⡄⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢸⠤⢤⡤⠤⢸⠀⠀⠉⠛⢍⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠿⢠⠒⠓⠲⠀⠇⡘⠃⠀⠀⠀⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠨⠛
⠱⡒⠲⢴⠆⡇⣼⣸⡗⢲⠃⠀⢸⠀⢠⠔⠒⠋⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠊⡽⣏⣉⡏⠚⡇⠀⠀⠀⠾⢸⣽⢸⣥⣚⣼⢂⡇⠸⠆⠀⠀⣀⢀⣱⣒⣦⣒⣖⡛⣦
⠀⠓⠛⠒⠒⠒⠚⠚⠓⠃⠀⠀⢸⠀⢘⣀⣀⣀⣀⣸⠋⢃⠸⠀⢠⠞⠙⣎⣱⠒⠚⣏⣲⠛⠲⡄⠀⣴⢻⡙⣀⢀⡍⣴⣋⣘⢳⡄⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠬⠥⠬⠴⠀⠈⠓⠒⠁⠈⠓⠚⠁⠈⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⠋⠉⠉⠉⠉⠧⠴
⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢀⠠⠤⠠⢀⡀
⠀⢸⢰⠶⣚⠶⡄⡒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⠲⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢒⣀⡀⢠⡄⠀⣿⠀⠀⢐⢛⡻⡛⠛⢛⣟⢻⡛⣛
⠀⢸⢸⣭⣛⢼⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢯⣟⡚⠫⡷⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡇⡔⢿⣿⠳⣖⡟⣦⣿⠀⠀⢸⢾⣶⣿⠀⠀⣥⢨⡄⣬
⠀⢸⠐⢦⠏⠠⠤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣩⡳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢞⣓⢽⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠃⢘⢚⡇⢱⠁⣿⠀⠀⢸⠳⠭⠜⠀⠠⡶⠰⠆⠶
⠀⢸⠀⠲⠶⠨⠯⢤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣇⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠥⡕⢞⡤⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠚⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠴⠴⣿⠀⠐⡖⠰⠆⢶
⠀⢸⣀⣈⣛⣃⣁⣊⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣉⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣒⣋⣈⣓⣢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣈⣛⣀⣀⣀⡟⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⣿⣿⡿⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠣⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣙⣿⣃⡀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠉⢉⣉⣷⡟
⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⢈⣢⡑⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢸⣾⣿⣾⡇⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢠⣼⣤⢠⣴⣾⣿⣿⣯⡄
⣠⣤⠀⠈⡉⠀⢀⠘⠛⡈⠢⣿⣿⠀⣠⣤⠀⣠⣤⠈⠛⠛⠁⢀⠘⠛⡛⠛⠁⡀⠘⢋⠛⢀⣤⡄⠀⣤⡄⠘⢛⠃⠀⡀⠈⠛⡋⢺⣿⣿⠛⡉⠛⢡⣤
⠙⠟⠠⠈⠁⠄⠈⠀⠄⣡⣾⣿⠟⠤⠙⠟⠀⠛⠟⠀⠈⠁⠠⠈⠠⣤⢥⡤⠠⠁⠄⠨⠀⠌⠻⠃⠈⠻⠃⠠⠈⠠⠀⠁⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣧⣭⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛
⡇⠀⠀⢠⣤⣔⠶⠾⠻⠻⠂⢀⣤⣔⠶⠾⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠰⠏⠈⠉⠏⠉⠉⠏⠉⠈⠷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠖⠶⠛⠛⠃
⡇⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠥⣀⡀
⣧⡤⢤⡤⣤⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯
⣿⡷⣟⣷⢾⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣔⣀⠐⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡇
⣿⣷⣾⣶⣿⣀⠀⢰⣶⡆⣰⣶⠀⣶⣶⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣽⠇⠀⠰⠽⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣀⡸⠿⠇⠀⠸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⠿⢇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠴⠀⠀⠄⠀⠰⠄⠀⠴⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠈⠢⢉⢉⠈⠋⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠗⠀⠰⠂⠀⠀⣒⡒⠒⠂⠸⠀⠀⠆⠀⠺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⢿⡿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⢿⣿⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡏⢽⢹⡋⡏⢉⣿⠿⡍⢹⢹⡏⡿⢹⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠐⢻⡟⠂⡖⠚⢫⠛⠠⡆⠚⣿⠓⢰⣦
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢾⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⢶
⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣍⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⡟⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣶⣷⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠚⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠞⠀⠀⢠⣤⡾⠟⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠸⠿⠇⢀⣀⠛⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⡿⠆⠸⠃⢀⣀⠀⠻⠟⠠⠟⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠿⣿⡀⣘⣂⣀⣘⣀⣀⣚⣀⢸⡿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠻⡿⢀⣘⣃⣀⣐⣀⣀⣒⣀⣹⡿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡧⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⡆⢸⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣸⣗⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣻⣇⣀⣀⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣧⠀⢈⡁⠀⢰⠇⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢷⡀⠹⠀⠸⠇⠀⠟⠀⣴⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⢤⣄⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠲⠒⠖⠶⠒⠲⢲⡶⠲⠒⢶⡖⠒⠒⠲⠒⠒⠖⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡾⠁⠈⢷⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣧⠞⠳⣾⠇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⡼⠁⠈⢷⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠈⠉⣀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⣠⠞⠉⠁⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠈⠉⠳⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠤⠤⠄⠈⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠲⣄⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⣠⠶⠶⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠏⣿⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⠘⠷⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣏⣈⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣏⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠁⠾⠉⢲⢰⠀⢹⠉⢀⢿⡀⢸⣉⡆⢰⠀⠠⡏⡁⠀⠰⣉⠀⠉⡏⢰⡋⡳⢰⠊⠑⡆⢰⡔⠀⣏⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣻⣀⣜⣘⣀⣐⣀⣘⣈⣃⣸⣀⣇⣸⣀⣐⣇⣀⣀⣀⣨⣃⣀⣇⣘⣉⣃⣘⣄⣠⣃⣉⣙⣄⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⡏⠀⣹⣾⡁⠀⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⣄⣀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣦⣀⣠⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⢸⡏⢹⡇⣿⠽⣇⢹⡇⣿⠀⠀⣿⠭⠁⠀⣾⠉⣥⢀⣟⣷⠀⡿⣦⣿⡇⣿⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠙⠈⠓⠛⠃⠛⠛⠋⠛⠃⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠀⠙⠓⠛⠘⠉⠙⠃⠃⠀⠘⠃⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣛⠿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡝⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣿⣿⡷⠀⠀⢾⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⡤⠟⠀⠘⠧⣀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣠⣼⣿⣿⣤⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⣠⠁⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⡻⠟⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⣾⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⢸⡆⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣷⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⡀⠘⢀⣀⠒⠶⠖⠃⠀⡼⠀⣰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣦⣿⣿⣭⣙⣩⣽⣿⢇⣾⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠻⠻⠤⣤⡤⠴⠊⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣔⡛⠿⠟⣛⣥⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠒⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠲⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡆⢰⢠⠂⢢⠰⡀⡆⣰⡆⢲⠀⣦⠂⢢⠰⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠖⠛⠉⢁⣴⣾⣿⡟⢀⣤⠶⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣤⣤⣈⣉⠉⣉⣩⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⣷⣤⣾⡟⠃⠀⠈⠙⢳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠸⣿⣿⠏⣰⣶⣶⣶⣄⠀⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣶⣾⣿⢿⣌⠻⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢻⣿⣷⠈⢿⣦⣈⠉⢁⡼⠛⢿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⡄⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠻⣆⠀⠈⠙⠻⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠳⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡛⠦⣄⡀⠈⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⣿⠁⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⡣⢿⡄⣼⣿⡄⢸⡇⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢧⡄⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⣬⠉⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣤⣷⣿⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡄⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣧⣿⣧⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠒⣀⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡘⣿⣯⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠤⡐⠻⠟⠉⠻⠆⢾⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠉⠲⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⣷⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡼⠃⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠳⣦⣤⣬⣤⣭⣬⣭⣽⣿⣿⠿⣶⣶⡦⠼⢦⣄⣀⣀⣀⣘⡃⠈⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⡁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠞⠀⣤⣤⠀⢰⣿⣿⣧⡀⣁⠀⠙⠿⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⡀⣀⡀⠁⠀⠸⣿⣯⣷⣿⣯⡈⣹⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠁⠇⠀⡰⠂⣶⠢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠙⠉⠿⠷⠈⢿⡿⠿⠿⠆⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣙⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣤⢀⡌⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡄⢠⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠒⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣶⣶⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠒⠚⠚⠒⠚


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡇⢿⡿⢿⣿⡟⠻⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡴⢿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣴⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠑⢿⠿⢹⣿⠀⠉⠉⠀⣿⡿⣿⡿⠧⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣠⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣄⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⣤⣤⣴⣤⡀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣼⣿⠀⠀⣿⣧⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠁⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠀⢀⣴⡾⠿⠿⢷⣦⡀⠀⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣧⠀⠈⠻⣷⣦⣴⣾⠟⠁⠀⣼⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⠻⠿⠿⠟⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⣀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠙⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⠋⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡀
⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣻⣿⣿⣭⢏⠍⡩⠋⢊⢞⢅⠝⠉⠉⡩⢒⢅⢷⡵⠟⡛⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠋⢻⡟⠉⣿⠛⠙⣶⠛⠛⠓⢄⢼⠉⢉⣹⣗⡯⠚⠛⠲⣖⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡆⠈⠃⢠⣿⠀⠀⣿⠀⣺⣦⠘⣿⠀⠛⢻⡞⠀⣴⢲⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⢳⠀⠀⣼⣩⠀⠀⣿⡀⠚⠋⣰⢿⠀⠿⢽⣷⡄⠉⠋⠀⡸⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢼⠖⡹⣋⠁⣓⠖⣡⠳⡶⠫⡵⠚⠖⢖⡟⠃⠹⠓⠲⢏⡀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⡋⢡⠞⢋⣉⡈⢳⣊⣸⠋⠉⢷⢞⡏⠱⣬⡟⠉⢿⡏⣉⣹⡆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⡞⠀⣿⡞⠛⢾⣷⡏⠸⠆⠸⡵⡇⢤⠹⢠⠄⢸⡇⣉⣉⡆⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠊⡼⢄⣈⠛⢁⣈⣿⣀⡶⢦⠀⢿⡇⡼⡆⣸⡀⣸⡇⠙⠛⣗⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣌⣁⣀⣝⣴⢃⣀⡨⡡⢋⡉⣏⣩⣞⢅⡀⡄⣟⡕⣟⣑⠉⣱⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡿⣻⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⣦⣤⣤⣤⡤⣤⣀⡀⠀⢀⡤⢤⣴⣏⡀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠀⠓⠖⠶⠖⠲⠖⠖⠖⠴⠰⠲⠂⠖⠖⠖⠒⠒⠋⠑⠒⠐⠀⠀⠀⠙⣷⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠒⢠⣄⣶⠛⠉⠛⣌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⡢⠄⡤⢿⡄⠒⢲⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡓⠒⠚⣃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢎⠕⢀⣭⠨⡅⠒⢨⠒⡱⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢶⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠲⡄⠈⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠢⠛⠟⠐⠈⠂⠊⠐⠑⠂⠙⠺⠻⠓⠐