Dog text Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡴⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢣⠴⠐⠄⠇⠀⡇⠂⠘⠐⠰⠰⠤⡞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣠⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠆⠀⢠⣾⣀⡇⠀⠀⣿⣄⣹⣦⣤⠀⠾⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢴⠄⢺⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣟⡿⠁⢠⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⣍⣽⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡏⠈⣋⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠋⠢⡀⠀⣰⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⢁⠀⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢡⣾⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠄⠠⡐⠑⠤⣄⣀⠅⢠⡋⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠴⠀⠀⠤⠼⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠇⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⡄⢤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠚⠉⠁⢀⡤⠀⠉⠁⠲⢄⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⣿⡉⠓⠦⠠⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠁⠒⠂⠺⠤⠤⣤⡄⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠿⠖⠒⠉⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⢀⣤⡤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣹⣿⣾⢢⠖⢩⣷⣿⡟⣭⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠃⠘⠿⠶⠞⠁⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇
⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠴⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠘⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⢠⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⢁⣀⣤⣀⡈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⣄⠀⣴⡄⠴⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡀⣠⡴⢦⣄⢀⡴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢀⣅⣸⣯⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣿⡀⢀⣿⢿⡅⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠻⣿⣿⠟⠀⠹⢿⡿⠟⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣄⡀⢀⣰⣿⣦⡀⢀⣰⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡛⢿⡁⣿⣿⣿⣿⡏⠈⡟⠛⢻⣿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡸⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣦⣼⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣭⣥⣾⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⢿⡿⠋⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⡿⠿⡿⣼⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠱⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⣟⠻⠿⣿⡇⠀⠇⡠⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⠟⠃⠀⣼⠟⢩⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⠙⣶⢦⡀⠀⢸⡶⠾⠅⠤⠶⠋⠀⠀⣾⠁⣿⣿⡇⠀⠀⡴⢻⡏⣸⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠣⣼⠟⠛⢶⡇⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⠋⠉⠻⡖⣹⠂
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢡⣷⢲⣴⢀⡟⣆⣴⣸⢳⢰⢰⣰⢲⣴⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⠏⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠈⢧⡀⠀⢷
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠈⠳⢤⣤⡤⠖⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠓⠦⣤⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⡤⢷⡖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⠯⢤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠈⠳⢤⣀⠀⢀⣠⠴⠃

⠀⢀⡄⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⠆
⠀⠀⠀⡘⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣋⡙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠀⠀⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢈⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣬⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠤⡰⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⢀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠛⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣌⣠⢡⡼⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠆⠘⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⢠⠀⢰⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣺⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠤
⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠀⠐⡒⠃⠀⠀⢠⡶⣿⠛⢮⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡥⠰⢆⢠⠁⠀⠀⠀⠸⢳⡇⡦⢸⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢴⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣀⣼⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣷⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠦⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⢏⣼⢷⡄⠀⠀⣿⡿⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣆⣰⣾⡆⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢠⠄⠘⠇
⠀⠀⠰⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣯⣤⢿⣭⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠆⠝⠳⠃⠀⠀⠀⠈⠡⠑⢀⠒⠁⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠻⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢒⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⡀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢠⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡉⠿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠛⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣬⡧⡷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠏⠎⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣷⣾⡆⠀⠀⣠⣀⠰⡦⢳⡀⠀⠀⢿⣿⢤⣶⡿⠟⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠁⠀⢸⡿⢃⣀⡚⣾⡁⠀⠀⢾⡿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡶⠙⠻⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣟⣷⡿⠁⠀⠀⠈⢠⣤⠈⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⢿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣿⢴⠄⣷⡂⡆⠀⠀⠉⢻⡛⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠀⠉⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠲⠆⠲⠖⠀⠶⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢢⡀⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⡟⠰⠿⠆⠀⠀⠐⠿⠗⠸⡇⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠖⢀⡇⠀⠀⠀⣿⣻⡧⠀⠀⠀⡇⠐⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢼⠁⢠⠀⢠⣿⣿⣇⠀⣀⠀⢹⢄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⠆⠟⢷⣎⠁⠁⢹⡶⠯⠀⡄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠠⠐⢭⡓⠞⡫⠵⠠⠂⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢫⣿⣦⣴⣠⣴⣄⣤⣀⣀⣀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺⡇⠄⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡌⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠈⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢺⠟⠀⠠⠘⠙⢿⡏⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣎⠀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠘⢶⡀⡰⠤⠊⠶⠀⣤⠻⠀⠀⡤⡤⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠠⡄⠀⠁⠀⢀⠴⠀⠀⢸⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⡆⠀⠸⣆⡇⠀⢸⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡠⢺⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⢈⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⢸⠈⠓⠲⠖⠚⢋⠀⠀⢸⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠸⡞⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠇⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⠿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣾⣿⡟⠙⠉⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣷⡆⠸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢸⡏⢳⡀⠀⢰⣿⠀⢠⡏⠁⠀⣿⢸⡇⢰⡏⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⡇⢀⣿⠀⢸⠀⢸⠉⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠐⡇⠸⡇⠀⣸⢻⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣠⡇⠀⢷⡀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢀⡇⢸⡏⡇⢸⠀⢸⡀⢸⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⣏⢸⡄⢸⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣧⠀⡏⢹⡇⢸⠀⢸⡇⢸⡇⢹⣸⠀⢸⡇⣸⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠘⣧⠞⠁⢸⠏⠹⡇⠘⢧⣤⠀⠿⠀⠇⠀⣤⠏⠀⡇⢸⡇⠘⢆⡼⠀⠘⡇⠈⡿⠀⠸⠷⠋⠀⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢛⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⣿⣿⠀⠉⢿⣿⡄⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⣠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⡤⢤⣤⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣾⣿⠛⠛⡆⢰⣿⡇⢠⡏⣴⣿⠋⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣦⣶⠇⣾⣿⠁⠈⢧⣿⣿⣷⣶⡟⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠈⢿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣄⣀⣼⣿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠿⢛⣿⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡏⢰⣶⠈⠁⣭⡏⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀⠖⢸⡇⢀⠻⡿⢴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠹⡐⠿⠇⣸⣦⣥⣾⣷⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠻⣿⡇⠀⣈⣳⣸⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⡙⠀⢀⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠡⠄⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡉⠴⢾⠀⢚⣻⡀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⠁⠤⢾⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢷⡘⢿⡄⣷⢐⣿⣧⣿⣿⣬⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠛⠻⣷⠈⣁⠺⡆⣾⣿⣏⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠋⣈⣳⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣀⠀⠀⣀⣴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠸⣍⡷⠀⣿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣸⣄⣀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢁⣠⡤⣤⣀⠉⠓⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦⣀⣀⣠⠎⠀⠀⣰⣫⠞⠉⠓⢮⣳⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣳⣀⠈⠛⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⠶⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣙⡦⠤⠤⠤⠤⠤⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠀⢀⣀⡈⠉⠳⡖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⣠⠞⠛⠛⠻⠤⠗⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡍⠉⢹⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⢦⠀⢸⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⡇⠀⠙⠋⢠⠾⣆⠀⠀⠈⢳⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠼⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⢀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣀⣛⣛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣛⣛⣈⣹⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡁⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣭⣥⣭⣬⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣭⣤⣭⣤⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⣶⣤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⣶⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢀⣀⡀⣀⣄⢀⣴⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣬⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣇⣠⣿⡆⠀⣿⣿⢁⠛⠀⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⢘⣿⣷⡀⢸⣿⣇⠸⣿⣿⣏⣡⠆⠀⣿⣿⣋⠀⠀⢻⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠿⣟⡋⠛⠿⡛⠛⠛⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⠤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡞⢁⡾⠁
⣼⣋⠉⠉⠉⣉⣉⣤⣴⠶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣤⠀⢸⠉⠙⠲⠶⠖⠛⠀⣠⠏⠀⣼⠃
⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠆⠸⢿⡀⢸⡤⠤⣄⣀⣀⡀⡰⠃⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣠⣾⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣇⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠠⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣭⣾⣿⠿⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢿⣧⠶⠞⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡐⠉⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣠⡾⠲⣦⢤⣤⣤⠴⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⡼⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢈⠿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢠⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⣿⡇⣰⣿⠟⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢤⡤⠤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡟⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣶⡆⠀⢻⡄⠀⣠⣶⡶⢶⣦⢠⣿⣿⠷⠒⠛⠉⣀⣤⣤⣤⡀⢸⣯⣤⠄⢹⣀⢤⣤⠀⡼⠁⢸⣿⢀⡴⠋⣽⣿⢀⣴⣶⠟⣶⡄
⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣷⢰⣿⣟⣀⡼⠋⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠘⠃⣾⣿⠗⠶⣿⠁⣾⣿⡼⠁⢀⣿⣿⠟⠀⣼⣿⠏⣼⣿⣇⡤⠟⢁⡀
⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⠘⢿⣧⠀⠀⢀⣽⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢀⡼⣿⣿⣀⡼⠃⠰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⠀⣼⣿⠏⠀⣻⣿⡇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠹⣿⡀⢀⡜⠁⠻⠿⠤⠾⠃⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠸⣿⣇⠀⢀⡾⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢠⡿⠉⠙⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣀⡾⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⣿⣿⡏⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣾⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⡛⠛⠋⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠛⠙⢻⣿⣷
⣰⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣃⣾⡿⢏⣴⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣆⣰⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣯⣀⣀⣠⣽⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢀⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣰⣿⠋⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠘⠿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣤⠴⠞⠋⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⢀⣀⣤⣭⣭⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠁
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠚⣩⡤⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢚⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠒⠐⠃⠐⠂⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣒⣒⠴⠶⣂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⣲⠁⢈⠆⢘⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡢
⠀⠀⠀⠼⠷⠤⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠭⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⣶⣤⠚⣿⠳⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⣀⠀⣤⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣶⠖⣿⣿⡿⢶⡶⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⠟⠿⠟⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣧⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣉⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠄⢤⢤⡤⡤⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⡩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠤⠤⢬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡟⠙⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢒⠂⣾⣿⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢂⣐⠁⢤⠤⠐⢂⡁⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠩⠃⡇
⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣆⢇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡶⠔⠒⠀⢀⠁⡦⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢖⠤⡖⠇
⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠋⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢖⠀⢜⡷⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⡀⠀⢿⣇⢨⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⡦⣤⣜⣭⡺⠗⠚⢶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣷⣾⣦⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡀⡿⣘⡟⠃⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⢹⡿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⢆⣻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠛⠛⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⢨⣹⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢘⡏⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⡆⠐⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠟⣙⢉⡟⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣾⣾⣷⣿⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠴⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠈⣀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢿⡿⠿⠿⣿⣿⡛⣹⣏⠁⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢋⣩⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠻⡷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⢀⡰⠎⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠉⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡤⣶⣦⡀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣥⠞⠀⠀⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡈⢥⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠉⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡙⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠐⢢⣦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣀⡀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡁⠀⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡿⢿⣿⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠤⠴⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⠃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢜⢿⡿⠋⠙⠻⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣷⡀⠀⠂⢴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢽⣶⠶⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠪⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠙⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠶⢤⣄⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⠖⠛⢧⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠈⣁⣀⣀⡀⠈⠉⠙⢦⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠦⠤⣸⠃⠐⢛⡶⠢⠤⠤⠶⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡧⠶⠒⠚⠓⠲⠦⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄
⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⠳⣄
⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⡀
⣸⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⢀⡴⠛⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠄⠀⣤⠈⠙⢦⡀
⢸⡀⣠⠶⢋⣡⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠀⣀⠀⡼⠉⢧⠀⠀⠻⡄
⠘⣿⡷⠚⣩⡴⠶⠶⠆⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣄⡀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠷⣤⠾⣀⠀⠀⢻
⣾⠛⠀⠀⠡⠴⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠴⣶⡶⠌⠁⢀⡘⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⡿⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸
⢻⡄⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸
⠀⠳⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠻⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⢦⣀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡾⠉⣀⣠⣴⠶⢤⡀⠙⢦⠀⠀⢻⣄⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠇⣼⠉⢯⡉⠻⣆⣹⡆⢸⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠘⢧⣄⡙⠛⣿⣩⠇⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢾⣁⠀⠀⠀⠈⡽⠟⠉⠁⠀⡾⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠓⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣴⣖⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠲⠀⣠⣴⠖⠰⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢴⣶⡄⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣿⣷⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠘⡄⠘⣿⣷⠔⠚⠃⠀⢹⣿⡄⠀⢀⠘⠿⣧⡀⢀⡀⠘⢿⣇⠀⢰⣿⠟⢰⠉⣿⣇⡠⣺⣿⠟⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢀⣠⣦⡈⠛⣿⣷⣄⡇⠀⠸⣿⣧⣀⠠⠆⠘⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠠⠎⠀⡿⠋⣰⣿⡏⠀⣰⣿⡟⠁⠠⡀⠀⢠⣾⠋
⠀⢀⣠⣬⢿⣆⠈⠙⠻⢿⣷⣼⠉⠻⣧⣤⡄⠉⠁⣀⣠⣤⡴⢶⣾⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠐⠻⠏⠀⣼⣿⠟⠤⣀⠀⠈⣰⡿⣥⣄⡀
⣴⣟⠉⠀⠚⠽⣧⡀⠀⠀⠉⠻⠂⠀⣸⣿⡷⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣀⠈⠛⠏⡀⠀⠈⢀⣼⣟⡓⠢⠉⣻
⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠙⢷⡀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢟⡿⣶⣤⣈⠛⢀⣾⡛⠂⢈⣴⠞⠋
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠻⣾⣯⣉⣈⣠⣿⣏⣀⣙⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣁⣈⣀⣁⣉⣽⣷⠟⠁⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣹⣿⣋⣉⣽⠿⠃⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⠿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢸⡇
⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣠⣤⣤⣴⣶⡶⣿⣿⠛⠛⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⣧⣾⠗⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠃⢹⣇⠀⢸⣿⠀⣼⡿⣿⡇⢀⣾⡿⢻⣿⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡆⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡤⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣼⣿⠁⣿⣧⣿⡟⠀⢸⣿⠀⢀⣿⡟⢠⣿⠃⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠙⠺⣧⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⣿⡿⢦⣼⣿⠀⣾⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣤⡿⠁⠀⢀⡾⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠦⠸⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢿⡿⠁⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⠠⠄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿⠃⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣦⣶⡿⠁⣄⠂⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⣰⣿⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⣿⢠⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⣷⡀⠀⠀⣤⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣗⣿⣦⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣴⡗⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠿⣄⠰⠀⣠⡄⠀⠀⢻⣿⣄⠀⢠⡟⠀⢰⣾⠛⠻⣆⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠾⣷⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣷⣴⠟⠀⠛⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣷⣦⣽⣿⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⢷⡀⠈⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣴⠾⠛⠛⠶⠶⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⢿⣴⣇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣸⣦⡿⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡿⠶⠶⣄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣿⠤⠼⠧⠤⣿⣀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠤⢴⡏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠓⠒⠒⠚⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠘⠃⠀⢀⣸⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠛⠛⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣹⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠗⠒⠚⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠉⣿⠒⢲⡖⠒⣿⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠶⠶⣾⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣾⠻⡏⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢹⠟⣷⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⢧⡼⠃⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠀⠉⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠙⢦⠀⠀⠙⣤⠀⠀⢀⡤⠒⠉⡛⢦⠀⠀⠤⢄⡀⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⢲⡾⠤⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⣤⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⢻⠀⠀⢆⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠀⠂⠈⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡼⢀⣠⡀⢸⡇⠂⠀⠀⣀⡀⠀⡴⠚⠳⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⢃⡏⠀⠅⢸⠁⠀⢠⡎⠀⠁⠀⡷⣯⠤⣿⢲⡆⠀⠀⣇⡠⣦⠀⢠⡞⠉⠉⡇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠜⢷⣄⠴⠃⠘⣯⣀⠀⠸⣧⣀⡸⣧⣀⣀⠼⣧⡀⣠⠇⢸⡇⠀⢠⡟⠀⡿⠀⢸⣷⠀⠈⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠳⠄⠀⠙⠳⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡄⢀⠖⢹⡄⠀⠀⣧⠴⣦⠀⠀⣼⡁⠀⠨⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠲⣄⠘⣶⠧⢿⡅⠀⢸⠇⠀⠀⡏⠀⢻⡀⠀⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢹⡀⢿⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣁⣀⠙⠓⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⠊⠛⠲⣄⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⠹⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⡀⣴⢋⣹⠇⢰⡟⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣴⡿⢠⡦⠤⣼⠿⠃⣠⣴⡇⢀⡾⠉⣉⣿⢯⣿⠤⣾⣵⢿⣏⡾⣿⣁⣼⠿⠋⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡾⠩⣧⠟⠀⠀⠙⠒⠋⠁⣿⣰⠿⠷⠛⠁⢿⠞⠁⠰⠿⠁⠻⠋⠀⠈⠉⠙⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⢠⣶⡄⠀⣶⡄⠀⣠⣿⣷⣤⡀⠀⣤⡀⠀⠀⣠⡆⠀⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⡇⢸⣿⠁⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣦⣾⣿⡇⠀⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⡇⠘⣿⣦⣤⣾⠟⠀⣿⡇⠙⠋⣿⡇⠀⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⢛⠻⣛⡛⢿⢟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠘⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠈⠣⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⢀⣨⠽⠓⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡖⠛⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠂⠠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⣦⣦⡀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢳⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣶⣿⢿⣶⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣒⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠭⠭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣴⣶⣶⣄⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣹⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠵⠧⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠷⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣗⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠬⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣗⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠭⠤⠄⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠠⠤⠥⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠩⠭⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠨⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠦⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠊⠋⢡⣒⡰⠀⠀⠹⣣⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢣⠁⠀⢠⠿⠇⠀⠀⢰⠿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠦⠀⠾⠟⠀⣀⠴⡣⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠂⠀⠱⡀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⢄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⢠⠀⠑⠂⠀⡂⢐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠄⡊⠄⡀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠅⡂⠄⡂⠄⠈⠂⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡁⠔⡨⢐⠁⣣⡀⠈⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠅⣂⠥⣨⣕⣝⡇⣨⠄⣀⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠡⣲⠤⠄⠠⢄⠷⠃⠼⠛⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠤⠎⠋⢑⠨⠟⠀⢊⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢙⠁⠆⠃⠐⠍⣆⡈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⣗⠇⠰⠀⠁⡪⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠈⡄⢃⠀⠨⠀⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢦⢤⡤⣤⢝⡈⢀⠈⠐⠁⠘⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⢦⠄⢼⠥⠂⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠀⠂⠘⠂⠀⠂⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⡎⣠⣄⠀⠀⢀⣴⡈⡆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⡀⢀⠁⠉⠁⣴⢶⡄⠉⠀⡃⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣼⠀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⡀⢸⣄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠚⡘⠻⢶⡉⠉⣱⠾⠁⠘⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠁⡂⠒⠟⠛⠕⠂⠊⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠲⢯⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠋⠻⡏⠀⠀⠙⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣤⢾⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠛⢦⠚⠈⠈⠁⠖⠁⠀⡐⠓⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢱⠀⡀⠀⣎⢁⠀⢸⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡠⣞⠀⠁⠀⠈⣯⠄⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠊⠀⡏⠓⠠⠔⠚⠁⠀⢸⠐⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠁⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠘⡓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⡴⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡟⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡞⡽⠃⣾⠕⠉⠀⢀⣴⠖⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢀⡴⣲⢀⡤⠞⣩⠟⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡴⢳⠀⠀⠀⢸⢇⡿⠋⠀⢴⡏⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⡴⠒⢰⡄⣾⡴⠋⣰⡿⠋⢠⡾⢣⠞⣁⠔⠁
⠀⠀⢀⡟⣰⠟⠀⠈⠣⣤⡴⠏⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠀⡴⣿⠀⢀⣠⣾⠁⣀⡾⢹⡟⠀⠰⠏⠀⣰⡟⠀⣿⠉
⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠈⠁⠀⠸⣇⠞⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠛⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠟⣦⠀⢰⡄⢀⡴⢺⡷⣠⠞⢉⣼⠏⢀⣴⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⡴⢋⡼⠃⣰⠏⠙⣴⠧⢶⡿⣠⠎⢠⣿⠟⠁⢀⣾⠋⢠⣿⡵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⠋⢀⡾⠁⡰⣿⢀⡴⠃⠀⣼⡟⠁⢀⣿⠋⠀⢀⣿⠃⠀⣿⢁⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⢀⡾⢁⡜⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠼⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⡤⠋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣦⣦⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠂⠘⠟⢻⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⢽⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠇⠊⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡐⣨⣿⣿⣷⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠈⠉⣥⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⣀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢹⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠴⠆⠰⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣠⠤⠴⢠⢤⡀⠛⢇⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠀⠀⢰⠆⢁⣞⣁⣀⠠⢠⢄⢹⡆⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠉⠃⠈⢧⠈⢀⣀⣏⣨⣤⠅⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠙⠉⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠒⠶⠢⣤⣶⡶⠶⡌⡦⠶⢶⠷⣄⠸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠄⣿⠚⣃⣘⣟⡛⠋⠛⠛⠓⠛⠂⢠⣝⣁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⠿⠛⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡙⣻⠛⣡⣿⡿⠀⢠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠛⢛⣯⠋⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠈⠻⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣦⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⢥⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⢀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠈⠁⠉⠉⠉⢫⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠉⠉⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣈⣁⣀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣶⣿⣾⡿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠰⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⡄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠒⠀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣻⣿⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡄⢀⣀⠴⠒⠉⠁⣀⢨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡏⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⠚⢡⣿⠀⢰⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣎⡻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣉⣛⣛⣿⣮⡛⣿⣿⣁⠀⢨⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠲⠞⠛⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⠁
⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡌
⢰⠏⠀⠀⠀⣠⠟⢹⣾⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡇
⣏⠀⠀⠀⠞⠋⠀⢸⡿⠛⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⢺⡅
⠙⠷⠶⠤⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠛⢿⣿⡇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣧⣀⡴⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣛⣫⣭⣥⡀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⠋⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠷⠈⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡟⠁⠿⢿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣫⡶⠟⠉⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢻⡿⠿⢟⣩⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡋⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⠟⣫⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣛⣥⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⡉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢛⣻⣿⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⣤⣀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠓⠿⠛⠻⠟⣉⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣛⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⠿⠷⠶⠞⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⡿⢿⠟⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⣤⣤⣤⣤⣶⠯⠓
⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣜⣷⣶⣿⣛⣩⣄⣠⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤
⣿⠿⡿⠿⡿⢻⠿⢏⠻⠿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⢶⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠃⢸⡀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠤⡤⠀⣀⣠⠀⠶⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢹⠀⡸⠀⣱⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠋⠀⢀⠀⠉⣦⠔⠒⠒⣍⠀⢸⢀⠃⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠿⠇⢠⠃⢠⡄⠀⠘⡇⡏⢸⣸⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣀⠼⡀⠈⠁⠀⢀⡟⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡴⠒⠒⠲⠤⣀⣀⣀⠀⠉⠉⢀⣀⠵⠤⣀⡤⠞⠀⢀⠟⣋⣭⣙⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⡶⠀⠤⢺⠏⠁⢀⣈⣘⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣑⠒⠠⠀⡀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠛⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡿⢾⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠖⠋⠁⠀⡆⡸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣜⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡗⣲⣖⡲⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⠤⠞⠋⣓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣧⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠛⠉⠁⣀⠤⠒⣯⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡡⣻⣿⡖⢋⠔⢧⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⠎⢠⢻⠀⡨⠏⠀⠈⠒⠊⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⢷⠎⡼⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠠⠀⣀⣀⣠⣤⣠⡞⢀⠎⡼⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢶⣶⣤⣤⡶⢃⡇⠀⠀⢀⢆⡞
⣀⣠⡤⠤⠀⠧⣉⣁⠒⠒⠒⠈⢹⠗⠛⠂⠓⠚⣚⢴⣤⡶⢺⣆⣤⡀⣀⣀⣴⣁⣀⣀⠠⢮⢀⣸⡇⠀⠀⢠⠏
⡇⠉⠐⠒⠒⠀⠋⢹⠇⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⠀⠀⡏⠛⠀⠂⠀⣀⣛⣻⡀⠀⢹⠈⠑⠐⠒⠒⠚⠋⡿⠠⠤⠏⢀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠼⠀⢀⣀⣠⡙⠛⠭⠤⠤⠭⠿⢲⠀⡼⠛⠉⠤⠀⠀⠘⠛⣖⡒⢦⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⡜⢩⢽⠍⠉⠀⠒⠒⠒⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢺⢀⡴⠂⡴⠲⠆⠉⣉⣉⣛⠶⡆⠀⢰⠇
⠛⠲⢧⢷⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣤⣼⢸⣰⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠚
⠀⠀⠘⠮⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠸⣤⣯⡳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠤⠤⣤⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣸

⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢲⠰⢂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⢀⣾⠫⠇⡀⠀⠀⠂⢺⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢼⡏⢠⡿⢖⣻⠠⢄⠃⠄⠐⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⢀⡴⣤⠀⢡⢼⡇⣼⠃⣄⠃⠠⠌⠀⠀⠨⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠸⢦⠈⠆⢸⢸⡇⣿⠍⣔⠃⠥⠀⡀⠀⠅⢠⣿
⠀⠀⠘⢧⠘⣼⡎⡇⢹⣆⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⢣⠘⢧⡇⠈⢷⣞⡈⠦⠂⡄⠆⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡸⣿⡀⠈⢟⣦⣬⣐⡘⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡄⠱⡀⠀⡆⠉⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⡀⠙⣆⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢳⠀⠈⠳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠎⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡈⣄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⣿⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⢀⣠⠧⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠳⡤⠒⠲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠀⢠⠖⠙⡀⠀⠀⠀⠐⠓⢌⠐⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡏⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡴⠁⠀⣰⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠛⠑⢦⡀⠈⠣⡀⠀⠀⠘⡄⠀⢫⠀⠀⣐⠀⠀⠀⢀⣦⡠⠐⠙⢿⡿⠟⠀⡀⠀⡀⠐⠻⢿
⠀⠀⡜⠋⠉⠈⣧⠠⠷⠀⡀⠀⠉⠲⠄⠑⡄⠀⠀⠘⢄⠘⠹⡁⠀⠐⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢹⣄⡀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⢢⣄⡑⢄⣀⣀⡀⠀⠓⠤⣀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠣⡄⠀⠀⢘⡈⢯⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠱⠱⡄⠀⡠⠒⠂⠑⡄⠘⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠆⠷⠏⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡳⢄⣤⣨⠗⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢉⠉⠙⢄⠀⠀⠀⡀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡐⠪⢖⠉⠂⢠⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⣀⢀⣤⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⣄⠈⠳⠒⠘⠂⠘⠋⠯⠷⠛⠉⠉⠁⣀⡀⠀⠉⢀⣬⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠲⠥⡵⣦⣀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠛⣃⣼⡛⠳⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠤⠤⡥⣠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠚⠒⠃⠔⣾⠋⠉⠉⠉⢃⢣
⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠉⠹⡇⠁⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⣠⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠅⠀⠀⢀⣿⠈⣴⢦⠁⠀⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⢒⠲⠦⠅⢥⣸⡿⠀⠭⠗⠀⣰⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢊⡠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢿⣰⠶⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠄⢈⡠⠚⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠂⢀⡀⡾⠅⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠘⠉⣠⠔⠁⠀⠀⠄⠊⣠⣴⣽⡁⠁⠍⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠧⠂⠁⢀⢴⠚⠀⠀⠄⠂⠠⠐⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⣀⠄⠂⠀⠀⢠⠞⢁⠠⠐⠈⠀⠄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⡉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢂⣠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⠑⣆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣲⣾⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢌⢑⢤⣤⢤⠴⣾⠃⡠⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠊⠍⠭⠍⠩⢿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠘⠁⠀⠑⠋⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠶⠶⠴⠦⠾⠾⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣅⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠰⠗⢷⡖⠖⠒⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣉⠉⠉⠉⠙⠩⠭⢭⠭⠏⠀⡞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡶⢤⠘⠛⢛⡛⢿⠿⠿⠿⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣿⣤⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⡄⢹⣷⠀⢸⣟⡆⠀⢠⢅⡀⣹⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⢻⠇⢐⣗⠀⢸⣯⠃⣀⢉⢴⠂⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠚⠛⠛⠫⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢰⣷⠀⠈⠁⢤⠐⠈⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠁⠊⠋⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⣏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⢳⠀⠹⣾⡀⢀⣴⠖⠲⡄⣿⡇⣠⠞⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⢀⠔⣷⢀⠔⣻⡇⢀⣴⠚⢲⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣸⠀⠀⢸⠋⣿⡿⠲⠒⢡⣿⡋⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣾⠺⣭⡷⢻⣧⠏⣸⡿⠃⣰⡟⢀⣾⡧⠔⠋⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⠀⠀⡸⠀⠸⣿⣄⣠⠎⢻⣇⠀⢀⣿⣧⠀⣠⠛⢿⣀⣠⠃⢸⡟⢀⣿⠁⢠⡟⢠⠎⢻⣆⡀⢀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠻⢤⠴⠋⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⣰⣿⡆⠀⢸⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⡇⠈⠰⢦⣸⣦⡴⠆⠁⠀⣿⠻⣷⣿⠹⣿⠀⢸⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⢻⡇⢀⢢⠴⣻⡗⠢⡄⡀⢸⡟⠀⠻⠇⠀⢿⡇⢸⣟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠁⢾⠃⠀⠀⠉⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣿⠿⠿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠓⠲⣿⡿⢽⡿⠤⠤⣤⣤⣴⣿⣧⢤⣾⠿⢷⣤⠴⠺⣿⠓⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣼⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⣿⠄⠀⣸⠇⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⡿⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣷⠈⠻⣇⢠⡶⠒⣄⣿⡠⠞⢀⣤⠄⠀⠀⣀⠀⣾⢡⢶⣆⠔⣺⠂⡵⠒⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⡇⢻⡇⠈⡸⣿⠀⠀⣾⠃⢀⣼⡏⠓⠏⣿⠃⣾⠃⣼⢃⣼⡗⠊⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠝⠦⠔⠀⠈⠛⠛⠁⠙⠦⠔⠹⠧⠞⠈⠓⠊⠀⠛⠸⠇⠀⠧⠊⠀⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠆⢠⣤⠀⣠⡄⠀⣠⠤⡀⠀⣴⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⠀⠈⢹⡟⠛⢻⠃⣴⠎⠧⣱⠤⣿⢰⢁⣿⠎⣼⠃⣼⣃⡠⠇⠀⣿⠀⠘⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢬⡇⠀⢸⡇⠀⢿⠀⣿⡀⢀⠎⠀⣿⠃⣸⡏⢰⡇⢠⠻⣇⣀⡄⠀⣿⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠸⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠘⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣲⣶⣶⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠃⠉⠩⡳⢮⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠐⠀⠀⠟⣻⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣂⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣿⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⡽⣿⣿⠧⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠿⠿⢷⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⢟⣵⣟⢴⣿⣾⣿⡋⠫⢔⡲⠁⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡃⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣽⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡒⢝⣿⠃⠀⣺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢧⠀⠀⣿⠛⠿⠿⢿⡿⠷⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⡀⠀⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢻⣶⡌⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠀⢱⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⡇⠈⡇⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⡄⢀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣀⡸⠁⠀⡇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣫⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⠀⠀⠀⠈⢎⣧⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢠⣧⠏⠀⠀⠀⣀⢖⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠈⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⢧⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢲⡓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣒⡦⢄⣀⠀⠀⡏⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢢⡀⡇⠀⢀⡤⣖⣺⠭⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠀⢀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⢠⠖⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⢹⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣤⣶⡆⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀⡇⠀⠀⢾⣒⣒⣦⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡇⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣾⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣷⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠘⢳⠊⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠂⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡆⠀⠈⡟⠁⠀⢱⠁⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣛⣀⡴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡙⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠋⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⠔⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⢶⡶⢦⠶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⡶⠦⠼⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡄⠀⣷⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠿⠂⢰⠁⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣅⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⢠⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢠⣿⠋⠉⠙⣿⡆
⣾⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣤⣶⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠈⢻⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣷⣤⣤⣾⠏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⡆
⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣇⠀⢀⣼⡟
⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⣿⣿⡏⠸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⢻⣿⣿⠀⠀⡄⠰⠓⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠘⢷⠰⡀
⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠮⠭⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⠀⡜⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣠⠳⠤⠴⢇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠑
⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠻⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡉⠉⠉⠙⠄⠀⠀⢁
⣿⣄⣀⣀⡀⠒⠒⠚⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠒⠒⠀⠀⣀⣠⣿⠘⢤⣀⣀⡀⠒⠒⠚⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠓⠒⠂⢀⣀⣠⠄
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠉⡱⢤⣤⣴⡂⠘⣦⣤⣤⠶⠋⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠙⣏⢈⠳⠤⣤⣶⡁⢑⣦⣤⠴⢚⣉⡿⠓⠒⠒⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡦⠋⠀⠀⡀⠀⠙⡇⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⡜⡉⠀⠀⠀⠀⢙⢆⣦⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠀⠀⠄⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⠂⠀⠀⠐⠺⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⢛⠁⠀⠀⠘⠏⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣦⣤⣦⣴⣷⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⣿⣷⣴⣶⣾⣿⠛⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡿⣿⡿⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠘⡏⠸⡇⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡏⠀⢸⠁⢸⠀⢹⠀⠘⡟⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠁⢀⡇⠀⠁⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢱⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠀⠀⠁⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣦⠀⢠⣾⣿⣄⠀⢠⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡆⠀⣼⠁⢹⡄⠰⡞⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣸⣿⣿⣿⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢠⡇⠀⠀⣧⠰⢾⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⣷⠀⢰⡟⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠀⠸⡀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣤⠁⠀⠀⢣⡄⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠃⢀⢴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣸⠀⠈⠙⢁⡄⣀⠀⠀⠀⠪⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣧⠐⣆⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⢀⣠⠇⠀⣰⣇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⢧⡈⢎⣲⠊⠉⠙⠛⠛⡩⠋⡠⠞⢹⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⣄⡏⠀⠀⠀⠘⡋⢠⠎⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠃⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢸
⡜⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⡇
⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢹
⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠸⣄⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣇
⠈⢧⡀⠉⠲⠤⣤⣤⣤⠴⠺⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⡤⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⣆⡀
⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⡆⠀⢀⠀⠉⠻⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠠⠀⠀⠧⣀⣀⣑⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠳⠤⠾⣤⣼⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⠂⠀⢎⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢀⣹⠀⣘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣷⣶⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣥
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷
⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠙⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠘⠋⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⡿⠋⠉⠉⣹⡿⠓⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢹⡇⣴⡟⣳⢀⣿⠁⢀⣤⢦⡄⣠⣤⡀⣠⣄⣀⣄⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⡄⢰⡇⠈⣿⠛⣿⣟⣡⢾⣿⣀⣿⡃⠘⣡⡷⢤⡿⣿⡟⣹⡿⢫⡿⢠⣾⣋⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢸⣇⣿⣷⣴⠏⣀⣬⣭⠁⠈⠛⠋⠙⠿⠛⠻⠧⠞⠁⠻⠀⡿⠁⣿⣡⢿⣇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣃⣨⣭⣴⡿⠤⠞⠁⣴⠛⢲⣴⣿⡶⣿⡶⣶⡆⣰⡾⢲⠀⣉⣵⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠀⣿⣵⢾⡧⢰⣟⢋⡿⣸⡏⣰⡟⢰⡟⣸⣿⠛⣩⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⡇⣾⣇⡼⠛⠋⠁⠈⠁⠉⠁⠻⠟⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⢨⠄⠈⢀⡄⡀
⠀⠠⢔⠀⠀⠈⠁⠀⠨⣄⣠⠞⡅⠈⠀⡀
⠀⠈⠑⠀⠤⢔⣮⠽⠀⠈⠁⢸⡇⠀⢀⣽⠛⣶⡀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⢠⡀⠀⢾⠅⠀⠞⠁⢰⣿⡇⠈⣿⡿⠓⢤⡥⡴⢶⠦⠤⠀⠉⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠌⣿⠇⠀⠹⠀⠀⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠑⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠸⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣝⠀⠀⠜⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣸⠇⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣿⣷⣄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡏⠘⠄⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠁⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠐⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡤⠋⠠⡤⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣑⡾⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣂⣴⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⠛⢺⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣄⡀⣀⣈⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢯⠁⠀⢀⠻⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣀⠌⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢿⡭⠖⠃⠰⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢾⠐⢷⣀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⣿⣮⣿⣽⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢹⣧⠙⢿⣧⠀⠈⢿⢿⣯⢠⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣇⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠹⠎⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣄⡀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡄⣸⡇⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠁⢠⡶⠷⠾⠤⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⡋⣿⡇⠙⢣⠀⢦⣷⡃⠀⠀⣰⠏⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢣⡜⣿⠀⢸⡀⡈⣿⣧⣀⢳⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣷⣿⡄⠀⠆⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⠇⠀⢂⣸⡟⡀⠹⢿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣴⡠⣠⣾⠀⢠⡎⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠨⣿⣷⣤⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠥⠼⠟⠃⢠⣎⡔⡜⣹⠁⢹⣯⢋⡵⢾⣿⣶⠶⠿⠿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠟⠛⠀⠘⠛⠛⠳⠛⠛⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⣤⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣆⣠⠀⠀⠀⢈⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⣴⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠒⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⢠⠃⠘⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⡄⢀⡀
⠀⠴⠒⠒⣶⣿⣅⡀⠀⠀⢀⣼⣷⠒⠋⠁⢀⡴⢿⣿⡟⠋⠛⠀⠒⠒⢾⣷⠚⠉⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢳⣿⡶⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠉⠀⠀⢉⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⠃⠀⠀⠀⡟⠁⠙⣧⠀⠀⠀⡾⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡆⠀⠀⠀⠠⡏⡇
⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣤⣴⡆⠀⠀⢠⣶⣶⡶⣶⠀⠀⠀⣰⠆⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢣⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⡿⠯⠿⠀⠀⠙⠃⠈⡾⠁⠀⣠⣴⣿⠄⠀⠈⣾⣿⣹⣥⡏⠀⠀⠀⠀⢺⣴⠔⠁⠀⠀⢶⣵⠀⠀⣠⣤⣽⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⢿⣾⣁⣤⣠⣤⠤⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣯⣼⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⢻⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢺⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢹⡄⠛⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠸⠂⠀⠙⢦⠀⢠⡄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡷⢆⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣏⣉⠢⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢶⣷⡦⡄
⢀⣀⠀⣿⡿⠷⣯⡀⠀⢀⠴⢻⡇⠉⠄⠀⠀⠀⠸⠴⠛⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣹⣏⡀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠈⢡⠀⠀⠐⠓⠿⢛⠒⡦⢤⠆⠀⣀⣠⣾⣛⣁
⠈⠉⠙⣿⣤⣄⡀⠙⠁⠀⣠⢾⡿⠴⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢹⠉⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡿⠈⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣘⡥⠀⠀⡀⢸⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉
⠀⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣏⣰⡄⠀⠀⢼⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠤⠄
⠀⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠒⠀⠀⢿⣷⠃⠀⠀⢠⢿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⣻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⢸⡟⣻⡆⠉⠀⢀⡼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⢧⡀⠀⠁⢸⡿⣧⠀⠈⢠⣿⣷⠄⠀⠠⡴⢿⡀⠃⠀⠀⢀⣾⣟⢻⠉⠁⠀⠁⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣫⣿⣿⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠹⠖⠂⠀⠐⠾⠃⢘⠁⠀⠀⠈⡇⠉⠀⠀⢸⠀⠋⠀⠀⠀⠙⡎⠳⣄⠐⠛⠛⠋⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠠⠆⠘⠈⠈⠟⠙
⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⠶⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠆⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣾⠀⠀⡄⣷⣀
⠀⠃⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠀⠀⠠⣿⡟⠀⠀⠐⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣏⡃⠀⠙⢾⣿⠁⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠀⠘⣿⡏⡇
⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠙⢷⠀⠀⠀⣸⡿⡇⠀⠀⢰⡟⡇⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢠⡿⢧⠀⠰⡞⠛⢿⡉
⠀⠰⠁⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠧⢹⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣰⠛⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠏⢻⡀⠐⠊⠉⠀⢉⠀⠀⠷⠀⠀⠉⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠶⣀⠀⣠⠖⠉⠉⠛⠄⠀⠀⠠⢄⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠠⠶⣄⠀⠀⠑⢄⣀⣀⢹⠀⠀⠀⠈⣹⠓⠂⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠉⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡸⣠⠒⢆⢸⠁⠀⢀⡴⠲⠄⢸⣁⠈⢳⣀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣄
⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣿⡀⠀⡰⠃⣿⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⠙⠊⡹⢸⡇⠀⢸⡧⢉⡇⠀⣿⠀⠀⠎⠀⡸
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠛⠋⢀⣀⣙⡓⠀⠈⠛⠒⠉⠓⠂⠀⠙⠷⠖⠁⠸⠇⠀⠘⠃⠸⣇⠀⠹⢧⣄⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠔⢦⠀⠀⣿⣀⣤⠀⠀⣰⠋⠀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣄⠐⣧⣎⢷⠁⠀⣿⠀⠀⢿⠁⢸⡇⠀⢿⡓⠂⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢸⡆⢿⣄⡼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⡈⠙⠢⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡐⠚⠒⢦⡀⢀⠔⠈⠀⠀⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠳⣀⢀⡀⢿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⡷⠻⠗⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷