Egyptian shrine Emojis & Symbols

⠀⠀⣿⡿⠿⠃⠄⠀⠩⠛⠃⠉⠙⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠒⠒⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠻⠛⢛⣿⣿⡆
⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⠟⢻⣛⢟⠛⣻⣟⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠛⠛⡛⠛⣻⠀⢸
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡂⠀⠐⠀⠀⠂⠘⢒⠒⠒⠒⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⠄⠥⠁⠉⢙⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡒⠀⡇⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡃⠀⢀⣀⣀⣀⣸⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡒⢰⡆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠄⠄⣾⣆⡀⠄⡇⠠⠀⠀⢀⡤⠐⢸⡇
⠀⠀⣿⣻⡛⢛⡛⠿⣷⣦⣄⣀⡀⢸⠅⠀⢨⠀⢀⢡⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠘⢻⣿⣉⠿⠏⡝⡏⠏⠉⠉⡉⠁⣔⠂⠏⠃⡁⡬⡅⣠⣾⣿⣿⠒⡲⢿⡇
⠀⠀⣶⣶⣶⣆⣰⣬⣄⣀⠩⠿⠛⡷⢶⣤⣄⡀⠸⠈⠄⠀⠀⠰⠈⠣⠀⣾⡯⠁⢶⠾⠷⠶⣊⠉⠠⠘⠴⠀⠇⠨⠀⠰⣣⣾⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣼⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣉⣛⠛⠷⣦⠤⢤⠤⡤⠤⢤⠿⠦⢤⣼⠄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢹⣿⢹⣿⢻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡜⢻⡆⠀⢿⣀⣀⣋⣉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⡏⢸⡇⣿⢸⠨⡇⡇⡇⡋⢙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⠀⠸⣧⡀⢿⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢸⠀⡇⠇⠃⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⠀⢰⡟⠻⢺⡏⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢸⣿⢸⡧⢸⠇⠿⠸⠒⠇⠇⠃⠓⠚⠉⠉⠈⠈⠃⣯⠛⠻⠏⠙⠋⠁⢰⠆⠃⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⣤⣬⣁⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣗⣃⣿⣚⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣚⣸⣇⣓⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠸⠿⠛⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡰⢀⡐⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣸⡄⠀⠀⠀⢠⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣰⣿⣿⣹⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢙⡛⣛⢛⣿⣟⣻⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⡻⢛⣻⣿⣏⣏⣙⣫⣧⢀⢄⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠃⠉⠉⠉⡁⢻⣿⡗⢀⣿⣄⣤⣤⣤⣴⣧⣿⣿⠉⡏⢹⣿⠀⠀⠉⣿⠀⠂⠀⠀⢻⡀⡄⣼⡧
⣀⣀⣀⣀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠠⠁⣼⣿⣇⢀⣿⣫⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⠀⡧⢸⣿⠀⡀⣦⣿⠀⠀⡀⠀⠨⡇⠉⠉⠈
⣦⣶⣟⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠂⠀⠀⢼⣿⣷⢸⣿⣦⣤⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢀⡧⢸⣿⠄⣱⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠐⠒⠒⠂⢒⣿⣿⡟⠀⠉⠙⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢴⡟⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡄⢠⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣺⠀⣸⣿⡃⣿⣿⣿⡇⠐⠀⡀⠐⣈⣿⣿⣿
⢉⣁⣭⣶⣾⡗⠲⠒⠚⠑⣼⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢾⣇⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠻⢝⣿⡿⠛⠛⠿⠛⠻⠻⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣤⡤⢰⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠐⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢴⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠭⠽⣌⣻⠿⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠨⢭⢡⡍⢻⢦⡄⠀⠀⠀⠋⠏⠹
⣿⣿⣿⣿⡟⡛⢻⣖⡛⢶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠃⠒⠛⠀⠛⠻⡆⣀⠀⠠⠖
⠿⠏⣿⡧⠮⠛⣯⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢉⣀⣉⣿⢅⣶⠄
⣶⣶⣮⣷⣶⣦⣾⣿⣯⣤⣭⣤⣤⣤⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣧⣤⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⡹⢇⣅⣁⠀⣂⣀⣁⢀⣌⣰⣒⣶⣦⣤⣄⣠⢤⣆⣦⣔⣿⣀⡀⣬⢅⣀⣀⣠⡀⢉⣡⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠠⢀⢠⠀⠄⠤⣴⣤⣞⡑⡻⠷⠶⠠⠥⠬⣬⣬⠿⡋⣉⣅⣠⣤⣄⣄⣅⡭⠠⣠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡁⣂⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠤⠤⠦⠦⠤⠤⠤⠚⠀⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠅⠐⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠀⠸⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⠀⡵⠀⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠀⠠⠠⠀⠒⠒⠒⠒⠄⠠⢾⡟⠛⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢥⢀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⡂⠀⡇⠀⠒⠠⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠎⠀⠀⠘⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠃⠅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⡣⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡁⣈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡈⢙⡁⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠀⢽⠅⠀⠀⠀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠐⢒⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⢸⠀⠀⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⣄⠀⡶⣶⠄⢠⣀⡖⠒⡦⢠⢀⠀⡐⢒⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠢⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠬⠀⠀⠁⡀⠤⠂⢲⠀⠀⡄⠴⠒⢆⢀⠀⠠⠒⠲⠀⠄
⠐⠀⢐⢋⣛⠆⠠⠄⣖⠀⣓⠀⠀⠘⡂⢘⡇⠈⠁⠢⠀⠀⢩⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢙⡀⢀⢀⠁⠀⠐⠀⢀⠀⢐⡁⠀⠄⣆⢀⣸⠀⠀⠐⠃⢛
⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠽⠀⠄⠀⠅⠀⠀⠀⠅⠠⡅⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠂⠁⠤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠁⠐⠂⢰⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠂⠐⠇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⢀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠈⢠⣇⢠⣦⠀⠂⢺⢠⢢⣶⠀⠀⣧⣄⠒⣬⡄⠆⡉⢆⠇⣠⠀⠀⠀⣰⢳⠳⠞⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⡀⢐⠀⠀⠀⢀
⠀⠒⠲⠤⠘⠗⠘⠻⠤⠤⠚⠚⠒⠛⠢⠘⠛⠛⠉⠁⠘⠀⠃⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠈⠃⠁⠉⠙⠒⠰⠴⠆⠚⠐⠂⠁⠘⠐⠖⠷⠬⠤⠆

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣒⣀⢀⣀⣀⣀⣒⣒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠉⠁⠛⠋⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⢺⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⢯⣯⣿⠄⠀⢹⣿⡄⠀⢼⢏⣇⡀⣈⣥⠀⠀⣹⣿⣷⠀⢺⣿⣿⡇⡀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⡗⠀⣷⣿⣿⡆⢰⣿⣿⠇⠁⠋⣿⡿⣿⣿⠛⢪⣰⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠧⡀⠿⠿⠾⣇⠸⠿⠿⠇⠀⢠⣿⡇⡏⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠏⡀⠻⠿⠿⢇⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠋⠈⠉⠉⢑⠀⢸⣷⡇⣏⣿⠀⢸⡏⠉⠋⠐⡇⠀⠙⠉⢻⠁⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠛⠃⠻⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣼⣿⡄
⠀⣀⣉⡀⣽⣾⣬⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣦⡀⠀⠀⣄⣴⣤⣄⡤⢄⣀⡀⢈⣥⣀⡀⠀⣃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣤⣤⣶⠄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⢩⣭⠉⠉⠋⢙⣧⡒⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠐⠒⠐⠀⣤⡖⠒⠒⠢⠂⠤⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢠⠀⣀⢀⡄⢀⠀⣠⠀⡤⢀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡀⣤⠀⣄⠀⡄⢠⡀⣠⠀⡄⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡺⢇⠾⢡⠿⡾⠇⡾⢣⠿⡰⠿⡸⠇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠸⢇⠿⢆⠿⡜⢷⠸⢷⠿⡌⠷⡸⢷⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡄⢀⠀⡠⢀⡄⠀⠀⣠⠀⡠⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡀⠀⢄⠀⣄⠀⠀⢠⡀⢄⠀⡀⢠⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠇⡾⢠⠿⡼⠷⠦⢀⠿⢠⠿⠶⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠶⠿⡄⠿⡀⠴⠾⢇⠿⡀⢷⠸⢧⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠂⡆⠀⡁⡔⣒⠢⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠆⠔⣒⢦⢈⠀⠰⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨⡇⠰⠃⠟⠈⠀⠘⠀⠀⡤⠤⠤⣤⡄⠀⠇⠀⠀⠛⠘⠆⢸⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⡆⠀⠙⢆⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⡃⢸⣏⣉⠀⠀⠀⡆⠀⢨⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠴⠋⠀⢰
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢠⠃⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⡿⠼⠀⢸⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⢸⠀⢀⣴⠗⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣴⣀⣤⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⠁⡷⠀⣤⣀⣦⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠺⣦⡀⠀⡇
⠀⠀⡌⠀⠺⠁⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡟⠉⠋⣿⠀⢸⠘⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠃⡇⠀⣿⠙⠉⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠈⠗⠀⢠
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢐⣲⡀⠀⠀⣀⣁⣘⣇⠀⠀⣿⣀⣸⠀⢀⣿⡧⠠⠤⢼⣿⡀⢀⣇⣀⣿⠀⠀⣸⣇⣿⠀⠀⢀⣀⡀⡂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢸⡀








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⣀⡀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠒⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢴⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣙⡏⠄⠈⠳⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡔⠀⢸⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠄⠀⡼⠀⠀⢸⠂⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⡏⣉⢑⠀⠀⠀⢠⡏⢉⣡⠀⠀⡀⠀⠈⡆
⠀⢀⠌⠀⠸⠁⠀⠀⠘⠣⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠸⠀⠀⣸⠃⠙⠊⠀⠀⠀⢸⠃⠘⠋⠀⠀⠘⡄⠀⣇
⢀⡞⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠰⠄⣠⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢸⠀⢀⢿⠻⡄⠐⠂⣄⢀⢿⠺⡄⠰⠂⣦⠀⠘⡄⠈⠢⣀
⠞⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠘⠤⠂⠧⠼⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣺⠀⠈⠀⡓⠋⠘⣚⡀⢿⠀⣃⠋⠘⣚⡀⠃⠀⠘⡄⠀⠘⡆
⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢀⠩⠃⣰⢀⠀⠀⢀⣀⠰⡄⠸⠇⠹⠤⠼⣄⣙⣠⣀⣔⢃⡲⣄⣘⡀⣀⣄⢃⡰⠀⠀⠘⡄⠀⠐
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠙⠋⠀⠋⢩⡈⠉⠹⠈⠡⠑⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠆⠉⠂⢉⠁⠀⣀⡀⡇⠂⢉⠁⠀⣅⠀⠀⠀⠘⡄
⠎⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡈⠁⠀⠆⠈⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠀⠈⠃⢠⠀⠘⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠃⠀⢠⠀⢸⠈⠀⠀⢸⠀⠃⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⢀⡀⠀⠁⡆⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠂⠐⠁⠐⠚⣓⠸⠒⠀⠛⢞⠒⠓⠇⠸⡀⠀⡀⠀⠁⠈⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹
⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠠⢔⠁⠀⠀⠈⢂⡀⠄⠀⠈⡆⠀⣴⢀⠅⡀⠇⠀⡇⠈⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠒
⠀⠀⠈⠭⠭⠥⠄⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢀⣱⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠛⢉⣩⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣶⣒⣶⣖⣐⣒⣖⣲⣖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠉⢹⡿⣿⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠿⢶⣶⠶⣶⢶⣦⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠟
⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣬⣀⣯⣭⣽⣃⣀⢐⡀⠀⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⣴⣾
⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣿⢿⠙
⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⢟⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠉⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡆
⣦⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣾⠀⢭⡯⠈⣿⣟⣹⣿⣟⢸⡿⡇⣟⣭⣿⠁⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⠀⡇⢠
⠿⢿⢿⣿⣿⡷⠒⠻⣿⡀⣜⢆⡀⣼⣬⣸⣿⣯⣸⣧⣥⡟⢻⣿⣤⣴⣤⢰⣇⣠⣤⣠⣴⣆⣀⣀⡀⣠⡄⠅⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠬⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⡶⠾⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⣙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣤⣄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⢤⣤⣤⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠙⠛⠛⠋⠉⢀⠀⠀⠤⣾⣛⣙⣛⣛⣛⣛⡛⡋⣹⣥⣥⣭⣭⣀⣀⣿⣦⣀⣀⣠⣆⣘⣛⣐⣒⣀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⣠⣥⠤
⠀⠒⠒⠖⠶⠶⣀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠉⠉⠀⠁⠠⠴⠆
⠀⠀⡚⠖⠰⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⢿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠠⡤⠌⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠂⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠮⠋⢩⣤⣽⠟⠸⢿⠟⢛⣯⡄⠀⠄
⠀⠐⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⢇⡈⣹⣿⣀⡆⢠⠀⡈⠋⣿⡀⠀⠀⠘⠀⡂
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠞⣫⣭⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⣆⣽⣿⣧⠀⠸⢸⣆⠸⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠀⠁⠀⢸⡅⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣸⣿⣶⣤⡁⠈⢶⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣟⣷⠀⢀⢀⣼⣿⣆⣿⣿⡿⠿⠆⠀⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣛⢋⣩⣥⣽⣏⢀⣠⣤⣉⢉⣭⣽⣿⣿⡤⠶⣶⣆⠤⡶⠖⠀⣤⣭⣭⠀⣿⣥⠄⠈⢤⣤⣄⣰⣿⡄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⠄⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣵⠐⠛⠶⠐⠿⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣷⠄⠛⢛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣛⣻⡈⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠟⣷⡠⠒⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⡇⠸⠿⠟⢛⣛⣛⠉
⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣥⠾⠋⠤⠘⠛⠁⠀⠛⠰⣷⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢶⡘⠿⠃⢐⣀⠺⠟⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠭⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠤⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⣰⢶⠦⢤⡤⢲⡶⡶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠆⠀⠠⢂⡀⢠⢲⣶⣆
⠀⠀⣾⣦⡆⠺⠇⠿⡿⡟⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⠐⠾⢿⢼⣯
⠀⠀⣼⣿⢳⢄⠁⣶⡰⠊⢩⠊⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⡄⣹⡿⣿
⠀⠀⣽⣿⡀⠄⢡⣾⣿⣆⠀⠳⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⡟⠟⡇
⠀⠀⢸⣯⡗⣄⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢹⡿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣉⣴⡿⠀⡀⣽⡏
⠀⠀⣿⣿⣃⢿⢸⡟⠯⣩⣫⡇⠈⠐⠎⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⡶⣿⠟⣱⣾⢿⣿⡷⠀⡀⣽⡇
⠀⠀⣿⣿⣶⡍⢾⣷⣿⣿⡏⠃⠀⢠⡀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⣴⣿⢟⣡⡾⣻⣷⡄⢺⡥⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣟⡃⣾⣿⣿⣿⢇⠀⠀⢾⣿⣄⢸⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢠⣿⣏⣵⣿⢿⣽⣿⣿⣷⣯⣿⠀⠉⢫⡇
⠀⠀⣿⣿⣯⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⣸⣿⣿⠀⣙⣻⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠎⠀⣀⠀⠄⢩⣿⣿⢋⣸⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⣿⣿⡄⠂⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⣿⣶⡎⠁⣿⠈⣼⣤⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠁⣀⣼⣿⣿⠻⠙⢻⣿⣿⣇⢸⣿⠀⣹⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⢇⡄⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣷⠇⢀⡏⠸⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⢀⣰⣶⡆⣻⠀⢠⡔⠛⢻⣿⣇⢠⠐⢒⣿⣿⡇⠀⡷⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡗⢺⣿⣿⣿⡿⡀⠀⣿⣟⠀⢸⠗⢰⡌⠃⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣧⣿⠶⣾⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠟⣸⡷⠔⢼⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠿⠿⣿⡏⠁⠀⣿⡿⡀⢈⠟⣸⢘⢳⣿⣿⢹⣟⢛⣻⣾⢇⣿⣻⠏⢙⠀⢹⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⣾⡇⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⣻⣿⣿⠀⣽⣷⣿⣕⣀⡀⠀⠻⣛⠇⠀⢿⣿⠀⡽⣿⣿⠰⡟⢛⣿⡷⢠⣿⣦⠦⣈⢲⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡧⠀⣠⣿⣿⠀⣿⣧⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠬⠍⡙⠻⠀⠓⢼⣿⣦⡈⠉⠙⠂⠀⠉⠙⡛⠛⠛⠿⣿⣳⣶⣦⣩⣯⣼⣿⡇⠀⢰⣻⣿
⠀⠀⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣳⣻⣥⣤⡤⣴⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠉⠻⢻⣿⣇⢠⣴⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣽⡿⠿⠓⢤⣉⠉⠙⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠘⠻⠯⣿⣿⣟
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣄⢀⢀⠀⠈⠁⠊⠿⠿⠿⠿⠷⢿⡶⠦⣿⠿⠿⣿⣿⣽⣶⣦⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠒⠛⠛⠿⣷⣆⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠉⠛⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⠠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢛⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠚⠿⠃⠙⠀⠀⠁⠛⠃⢃⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡶⡇
⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡶⣶⢴⡖⣿⡷⢿⢹⢻⡄⣷⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣿⠁⡇
⠀⡟⠋⠛⠋⠛⠿⠿⢭⣭⣈⣁⣀⣁⣈⣈⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠂⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠠⢀⣠⣸⠟⠀⠃⡴⣿⡎⣿⣿⣿⡇
⠀⠶⠆⢨⠭⠀⠙⠈⠀⠂⢀⠤⠍⠹⠿⠭⠉⠹⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠟⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣿⡅
⠀⣤⣤⣀⠰⢤⡄⠀⣠⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⣀⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣶⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣼⣅⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠘⠘⡃⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⢛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠰⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠈⠸⠉⢳⡄⡈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢄⠘⠨⡅⠸⠖⠈⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠉⠂⠈⠀⠀⠚⢠⠀⠙⢿⡏
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄⠀⣷⣤⡀⠈⠀⠗⡄⠙⢦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠂⢺⡅⠀⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠁⠲⣠⠙⢦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠁⠚⠀⡙⢿⣿⣧⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡆⣶⣄⠀⠁⠠⡹⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣼⠿⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠈⠙⢿⣿⣆
⠀⣿⣤⣤⣤⣸⡇⠀⣹⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⢠⢠⣄⡀⠘⠙⣿⣷⣤⣶⣤⣤⣶⣲⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣶⡄⣿⣿⣿⣿⢰⣼⣿⡇⢠⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡈⢻⣟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⢘⢸⣿⡇⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠄⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⡀⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⠓⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣿⢙⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷
⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡧⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣧⢿⠂⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡿⢸⢠⣿⣿⢏⡿⠈⣿⣗⢠⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⣟⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠸⢸⣿⣿⠀⢀⣤⣜⣿⣸⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢠⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠨⠛⢁⠀⢿⣿⡇⠴⠸⠻⠇⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢿⣏⣥
⠀⢿⣿⣟⣿⣿⡇⡠⣿⢐⠀⠀⢹⣿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣷⣆⣀⡀⢈⣻⡷
⠀⠙⠿⠿⢿⢿⣧⢒⣛⡘⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣴⣿⣉⣿⠿⣿⣿⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣽⡿⠛⠀⠀⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠉⠋⠀⣠⣿⡶⠶⠶⠶⠛⠳⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣠⢧⣽⣲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣸⡟⣁⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢘⠛⢇⠨⣿⣿⠇⠚⠛⢿⡿⢽⠟⣿⣿⣷⣦⣄⡈⢧⡼⣌⣧⠻⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠐⠒⢻⣿⡆⠀⠀⢨⡇⣸⣚⡿⣿⢼⣿⣿⡿⠼⢿⣋⣻⡧⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⠀⠀⠀⣶⣴⣾⣿⡇⠀⣀⣓⣃⣿⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣎⢿⣿⣿⣇⠈⣹⣿⣿⠙⠳⠗⠘⠛⠉⠹⠿⢟⠛⢿⣟⣋
⠀⠐⠂⠓⠤⠒⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣍⣉⡛⠳⣶⣶⣖⣠⣒⠚⡟⠿⠟⠋⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣌⣂⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⢿⣣⣄⡀
⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣋⡹⣃⠀⠘⠛⠋⠋⣁
⠀⠐⠈⠚⠿⠟⠓⠈⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠣⠲⠶⠔⠀⠾⠼⠷⠖⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠉⠁⠈⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠠⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⡌⣀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢰⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⠀⡄⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠨⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠈⠙⠋⠀⣭⣼⡧⠀⡠⢻⡟⠿⢿⡅⠀⠀⣸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⢼⣉⣀⣈⣹⣁⣉⣈⣀⣈⣉⣈⣉⣁⣉⡁⢲⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣂⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣶⣶⣢⣰⣐⣤⣰⣶⣴⣂⡂⠀⠂⢴⡠⣔⣤⡄⢠⡤⣤⣤⡤⢤⡤⣠⣴⣴⣴⣶⠤⠬⠽⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣤⣤⣤⡤⣤⣤⠀⣤⣤⡄⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢸⡇⠀⣸⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠛⠃⠘⠓⠻⠿⠓⠺⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣉⡙⠛⢿⡋⠉⠛⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣉⣿⠿⠉⠙⠻⠇⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠛⠻⣿⡇⠀⣽⣿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⣧⠀⢹⣷⡆⠘⠛⠀⠀⢀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠀⢰⢿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⢴⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣴⣿⣶⡿⢿⣶⡟⣁⣴⣿⢿⣿⣟⠻⣿⣦⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢻⣿⣿⠟⢻⣴⣿⠿⣧⣼⡿⣿⣷⣬⡿⢿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⠇⠈⣰⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣄⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢠⣤⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣠⣤⣤⠀⢠⣾⠿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣼⣿⣤⣾⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠋⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠈⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⡎⢻⣷⡎⠉⣶⣶⣤⣼⠋⢳⣶⠟⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠃⠈⠛⠃⠀⠙⠿⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⣠⡄⠀⣴⣶⡄⠀⢹⣿⣿⡇⢠⣦⣠⣤⠀⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠁⠀⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⠁⠀⢩⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠘⠿⣟⠀⠐⠟⠈⣻⠀⢸⡟⠙⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⡄⠀⠏⠀⠘⣧⣴⣿⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣨⣿⡀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⣹⣿⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣷⡄⠀⢰⣿⣿⠀⣿⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣏⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠹⣿⠀⣈⣥⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠆⠀⣰⡆⢀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠙⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣠⣾⣿⣿⣦⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠻⣿⠏⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⣰⣾⡆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢠⡄⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣼⣿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣁⠀⠀⣸⡿⠋⠈⣿⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡟⠀⠀⠐⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⢶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠐⠦⠀⠀⢹⡟⠋⠙⠛⠿⠟⠁⠙⠿⠿⡾⠿⣿⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⠀⠀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⣶⣄⣠⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣠⣬⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣷⣤⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠄⠛⠠⣾⣿⣤⠻⣷⠆⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣼⡿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠁⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣠⣿⣿⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡀⠀⠀⣶⠄⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠈⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣿⠦⣄⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣴⣾⣟⣟⠻⠲⣶⡶⠤⠤⣴⣤⣀⣀⣀
⢠⡄⠒⠈⠛⢃⣾⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣯⣽⢫⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠿⠷⠶⠦⣽⣧⣬⡇
⢸⣧⣶⢦⣿⣿⣿⣿⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣆⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠰
⢸⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡿⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⡯⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠟⠟⡇⠀⢻⣿⠏⠉⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠛⢻⡏⠁⠸⣿⣿⠷⡿
⠈⢈⢭⠉⠃⠀⡿⡇⠀⢸⣿⣿⣼⠟⠇⠀⢸⢻⠀⠂⣻⣿⣿⣤⣿⣷⡄⢸⣧⢀⣤⣿⠏⠀⡇
⠀⠘⣿⢀⠔⠓⠁⣳⣦⣬⣭⣭⣭⣦⣥⣤⣼⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠈⠈⢸⣿⣿⢸⠃⣇⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢹⠵⠀⠠⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢿⣤⣄⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⢸⣿⡿⢾⢸⣿⢫⣍⣩⣍⣉⢛⠛⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⣿⠈⠀⠈⠉
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⠀⣿
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢸⣀⠘⠃⠀⢀⠄⠀⠀⢤⡼⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠼⠠⠿⠖⣠⣤
⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣀⣀⡩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣀⠀⣹⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠡⠽⡂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣎⠉⣠⠤⢄⡀⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡤⢶⣶⠿⢷⡾⣽⣉⣻⡿⠭⣉⣉⠩⣉⠙⢦⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠊⣰⠋⠀⠈⢡⣾⠿⢛⣻⢦⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢄⢃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⠃⡆⢸⢠⢏⢃⣾⠟⠁⠙⠒⠲⢦⡉⢳⡄⠈⠢⠀⢳⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢴⣏⣼⠴⢊⠜⡠⣣⠏⠀⢱⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢣⣐⠠⢶⣈⡥⠶⣒⢲⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⢴⠶⠛⢉⡴⢞⡣⠵⠚⠁⡠⣢⡿⢸⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠈⠩⠉⠒⠈⢁⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⢁⡏⢀⡜⠁⣰⠋⠀⠀⢀⢾⣫⠞⢁⣾⣄⠀⠁⣠⣴⠶⠟⠻⠿⢶⡶⠖⠲⢟⠀⠈⡁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢈⠀⣼⠀⠀⠇⢠⠪⣮⢖⡿⣷⡚⠿⣦⡉⠀⠀⠉⣰⠿⢿⣿⡖⢸⣿⡸⢀⢌⡴⢊⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢠⣿⠀⠈⡄⢸⠘⢡⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⣼⢋⡵⢡⠊⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠁⡞⣆⠀⢳⡈⢧⣆⢿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢻⡾⠀⠸⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡘⢬⣢⡀⢣⠈⡟⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⢷⡀⠀⠈⠙⠲⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣎⠹⣿⡆⡆⡇⢸⠈⣧⠀⠀⠐⠋⣙⣛⡙⠒⠀⠀⣠⣿⣷⣝⠛⢟⠲⢦⠐⠀⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣜⣽⢁⠁⡸⠀⠟⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡼⢸⠀⣠⠏⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠝⠡⠂⣠⠃⡜⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠿⣛⡻⣭⡷⠞⣉⣴⡥⢚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⡬⠂⣠⠔⡡⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠴⠊⠁⡠⠚⣡⢶⣛⠭⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡾⢁⢾⡟⠗⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡏⠀⢠⠞⣠⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⡜⠷⠶⠼⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⠀⡞⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠑⠘⣿⣿⡿⢸⠃⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠚⠛⢦⠀⠀⢫⠒⠴⠋⢠⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⡀⠑⠢⠐⢁⡌⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣈⠐⢤⠶⡫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⢀⡐⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠐⢋⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡠⠐⡫⢥⢷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢔⠀⣄⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⡈⠁⠚⠫⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠘⢫⣤⠄⠰⣀⠀⠘⠠⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠤⢌⠡⢂⣰⡦⠈⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⡆⠀⠀⢊⡀⠉⠐⣀⠀⡊⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠔⠦⠘⡌⠀⠀⠀⠼⠿⠁⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢏⠀⠁⢂⠴⠁⠀⠁⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⢀⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⢁⠀⠀⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⢠⠧⡈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠤⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣰⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠴⢶⡖⢠⠿⠯⠐⣿⠀⡁⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⢲⣤⠼⡃⠤⠀⣴⠒⣀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠐⠉⠱⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠐⠀⠛⠀⢠⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠀⡀⢀⣈⡀⢀⠖⠠⠌⠂⠀⣀⣀⣀⡀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⡾⢋⣬⡙⢧⡀⣶⣀⡴⠋⢀⣨⡉⠠⣄⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣤⣤⣤⣤⣀⡋⡴⠊⠉⢶⠌⣷⢸⡟⢀⡰⠋⠉⠉⠳⠊⡠⠷⢴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠳⠞⠞⠁⠁⠀⠀⠀⣾⢙⣷⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠄⠰⢷⠿⠛⢟⠱⠙⠃⡰⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢠⡤⠀⠘⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠈⡁⢆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡤⠤⠴⠾⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⢤⠶⢦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠴⠿⠀⠀⢀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡴⠛⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠁⠀⠖⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠄⠈⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠣⣄⡀⢀⣠⡀⠀⠈⠅⠀⠠⠀⣞⠁⠻⠀⠀⠀⡸⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠂⠄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠀⠠
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⢀⡨⠁⠀⢤⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢩⣦⣔⠀⡄⠀⠂⠰⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠛⠈⠁⠈⠃⠈
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⣾⣥⡟⢲⡾⣉⣽⣾⢿⣾⡖⣿⡫⠙⠖⠀⠈⡂⠒⢀⠈
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣀⠾⠛⠁⠈⠙⠛⠁⠟⢀⠛⠀⠙⠉⠀⠛⡆
⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠳⠀⢀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢀⡀
⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠰⠊⡽⣩⡌⢥⣿⡉⠀⣀⡈⢉⡁⠀⢀⢀⡄⠀⢡⠀⠁
⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡂⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⣢⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⢶⠂⠀⠀⠉⠛⠋⠈⠐⠗⠈⠈⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣶⠛⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠛⠛⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠰⢛⣹⣿⢿⡿⡟⢁⣗⠀⠀⢸⣋⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⣛⣣⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡀⢀⡀⢠⠀⠀⢰⣾⠏⠁⠀⠀⢂⣾⣯⡇⠀⢸⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣦⡀⠻⣬⣥⡾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⡼⠃⡉⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣾⠻⠍⠈⠉⢻⠛⡁⠙⠁⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡃⠤⠩⡊⢱⣟⡾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⣰⣿⠿⠚⣿⣦⠈⢸⣿⠏⠻⢿⡆⠀⠀⢀⢄⣀⣤⠞⠁⠀⡘⠉⠛⠚⠃⠦⠞⠉⠀⢀⡀⠀⠈⢻⠋
⠀⠘⠿⠆⠀⠈⠻⠶⠈⠻⠦⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡁⣀⣲⠶⣆⡠⢸⣀⠀⢨⢿⠯⡀⠀⠐⠀⢰⡵⢮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⣧⠀⣤
⠀⠙⠒⠂⠀⠑⠬⣀⣌⣊⣠⡀⠵⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⣐⠥⠄⠀⡤⢳⠈⢁⡀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠄⠐
⠀⠀⣤⣴⣄⡀⠘⢾⠻⠿⢫⠜⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⠠⢒⡀⠀⠀⠀⡘⠃⠠⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠘⠛⠃⣖
⠀⠐⣿⣞⡽⠂⠀⡸⠀⠀⠸⡄⠀⢇⣸⣷⡛⠓⠀⠀⡐⠉⠘⡳⠒⡋⠡⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡆⠀⣦⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠀⡀⠠⡶⢄⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠛⠀⢰
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢐⡆⡀⡦⠄⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢻⣼⣧⠸⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠈⡄
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠠⠲⡼⣚⣕⡃⡇⠀⠀⠀⢳⡀⣆⣀⠀⣀⣠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠀⢶⠦⠀⠀⠀⠇
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠒⠚⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢉⡉⠶⢙⡁⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠸⠀⢴⠄⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠂⠆
⠀⢿⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡇⠘⠓⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠸⡆⠀⠀⠄⢉⠠⠀⣄⡀⠄⡨⠠⠑⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠢⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠌
⠀⠀⠱⣕⠀⠀⢀⠈⠂⠉⠐⡀⡀⠀⠀⡠⠃⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⠉⠁⣴⣶⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠁⠀⠀⢀⣀⠴⢊⡔⣸⠏⠈⢿⡑⣀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠖⠄⠀⠇
⠀⡃⠀⢘⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣊⣿⠃⣠⣤⡀⠻⣿⣠⠀⠈⢶⡆⣶⡖⠁⠀⠀⡇⠀⠠⣤⠄⠀⢀
⠀⠼⠛⠥⠀⠐⠊⠉⠐⡀⠀⠀⠀⡜⣰⠃⠈⠬⠥⠀⠀⠹⣘⡆⠀⢸⡋⢹⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠒⠀⣰⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠸⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠽⠀⠀⠀⣼⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢒⣋⣉⣉⡝⠙
⠀⠀⠀⢸⡉⠃⢀⡄⠀⠍⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⣒⠤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢇⣴⣾⣉⣇⣟⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠀⠃⢠⣤⠆⠀⡀⢗⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣕⡈⢆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⢰⡏⣺⣿⣿⣿⣷⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠨⠁⠀⡀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠆⡸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢇⢘⣿⡿⣿⣿⠿⣿⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⡄⠀⠈⠊⠈⠀⠿⡾⠇⠈⠦⡀⠀⠎⣊⠔⠁⠀⢘⣱⡾⠀⠀⠈⠣⢼⣙⡓⠓⣛⣩⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠅⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡅⠀⡀⣼⡯⠄⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⡒⢲⡉⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠚⠂⢽⣯⠀⠀⢀⠇⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡁⠀⠀⠿⣷⡤⠀⠀⣀⣈⣦⣤⣤⣾⣯⣾⣷⣦⣤⣤⣈⣀⠀⠀⢤⣾⠯⠀⠀⢈⠀⡔
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠇⡐⢀⠀⠀⢁⣤⠄⠀⠀⠀⠘⡩⢿⢁⣀⣀⣈⣿⢯⡃⠀⠀⠀⠠⣴⣉⠀⠀⡀⠐⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣻⠛⠛⢡⣄⣠⣤⠄⣬⢴⣿⠆⢬⣧⢰⣿⣦⣤⡢⣤⣄⣠⣄⠛⠛⢿⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡨⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠘⠽⠓⢔⣓⠖⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢍⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠜⢀⠃⠐⡃⠘⡆⠱⠀⢄⢀⣄⡀⣀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢭⡀⠀⢸⠤⢅⡀⠤⡕⠀⢀⡩⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢗⠂⠀⣘⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁


⣶⣖⣲⡶⢶⣶⠶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠁⠀⠠⠄⢀⣨⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢠⡁⡢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⣼⣿⡶⢉⡖⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⡽⠷⢿⠃⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢻⢶⢨⠻⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣉⣱⣖⡾⠇⠤⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠼⢤⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣹⣮⡭⣷⡠⠀⠠⢰⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠀⠾⠶⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠹⢟⣷⣚⠳⠁⠘⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡀⣀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠙⣭⣭⡄⠐⢻⣏⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠁⠘⠀⢠⠯⠠⠴⠀⠀⠀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡇⠀⠘⣿⠆⠡⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠛⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢐⡄⠀⠶⣤⠤⠄⡐⠂⠀⢆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣟⡉⠉⠉⠀⠀⢀⠌⢁⡦⠒⠦⠽⢁⡀⠀⠀⠳⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠤⠒⠁⠀⠀⡛⠲⣼⣦⠄⠀⠙⢆⠳⠆⡀⠐⠰⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢦⡅⢸⣧⠁⠀⢄⠀⠈⠓⠀⠖⠈⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣍⣉⣉⢩⡿⡀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠯⠤⣈⠛⠍⠩⠄⠀⡴⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢻⠶⠖⠦⠛⠆⠐⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⣤⣀⣀⠴⠞⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠀⣎⠾⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⣄⡀⠶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢻⣶⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢰⠆⠀⠈⠋⠁⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢡⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢘⣥⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠠⠴⠠⠖⠀⠾⠀⡍⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⣳⠆⠀⠘⡇⠀⠠⠆⠻⠧⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⣐⢀⣀⣴⠄⠀⠀⡀⡿⠣⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠉⡉⠂⠀⠀⢡⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁⠀⠰
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠁⠘⠁⠠⠀⠃⡈⢀⠘⠑⢀⠀⠠⡜⠫⠃
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠉⠀⠊⠐⠀⠡⡄⠀⠶⠀⢠⠤
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠂⣠⣄⠀⠀⢨⡠⠄⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⢲⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠠⠄⠐⠀⡘⠒⣈⠉⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠿⣁⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣤⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠟⠃⣤⣀⠈⠏
⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠽
⠀⣼

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠁⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠄⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⣤⣷⣶⣶⣤⣤⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣦⢠⣤⣥⡄⠙⠇⠉⢈⣉⣤⣤⣭⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣿⣿⣅⣿⡿⢻⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡖⢲⣶⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣉⡿⢹⣿⢿⣧⣨⠇⠀⣿⣤⡄⠀⠀⣄⠀⠈⠻⠿⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⠆⠀⠀⢰⠋⣿⣿⡗⣸⡿⠾⣿⡏⢀⠀⠉⠹⠂⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣿⠜⢿⡴⠿⢻⣧⣈⠀⠀⢠⣤⣆⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠀⠀⠸⡇⠐⠋⠁⢀⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣯⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠿⠟⠋⣉⣥⣤⣴⣶⣶⡛⠻⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠉⠉⣁⠀⠀⣧⣾⣭⣤⣶⣾⣟⣻⣿⣯⣍⠿⡟⠋⠠⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⡀⠸⢻⣿⣴⡇⢿⣿⣿⣥⣙⣿⣿⣌⣁⣠⣤⣸⣿⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣆⣀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣼⣿⢻⡿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⠆⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⡅⢱⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡗⣾⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣸⣀⢀⣤⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣿⣿⣳⣏⠀⠀⡄⠘⢆⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣸⢿⣾⣟⢺⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⡿⣷⠀⢄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣿⢸⣬⣿⣼⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠉⠀⠈⠛⠿⠟⠙⡞⢿⢿⡿⡟⠻⢯⠸⣏⠁⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣸⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣽⢿⣯⣤⡀⣀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⢀⢠⡄⢠⣈⣣⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⠀⢋⡧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢿⡷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡆⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣸⣿⡃⠀⠀⠀⣦⡀⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠿⣙⢴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠻⠿⣇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠐⢿⡅⠀⠀⠈⢷⠽⢆⣉⣥⠾⣬⣥⠴⢖⣫⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⢷⣄⠰⣄⠹⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⣻⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣷⣀⣀⣀⣀⣺⣛⣉⣀⣀⣈⣁⣛⣫⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢛⣆⣻⣷⣄⣀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠹⡿⠉⣿⡍⠉⢽⣿⠉⣯⠉⣿⡏⠹⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠫⣤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⣒⣀⠀⢀⠘⠲⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠉⠀⠀⠰⠆⠀⡉⢀⡠⠀⠀⢠⠉⠱⢧⡀⠀⠴⠓⠘⢇⡀⢈⡒⠄⣉⢳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡸⣷⠀⢀⡠⠀⢠⡲⣷⠶⠋⠁⢀⣤⠿⠀⠤⠬⣧⡄⠀⠀⠠⠄⣈⢂⠱⡄⠀⠉⠙⠳⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⡁⣻⡞⣤⣶⣿⠾⠉⣴⠤⣄⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡦⠀⠙⠐⢠⡀⠈⠑⢷⡀⢀⠀⠀⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠷⠈⢻⣿⢟⡿⠋⠄⢀⡊⠔⠒⠐⠦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣶⢀⢸⡄⠐⠄⢸⡏⢻⣄⠀⣜⢿⡀⣰⣆
⠀⠀⠀⣶⠀⠇⠈⠀⣴⡟⣿⣼⡵⡛⡉⡁⡀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⢢⣧⣦⣀⡀⡏⠈⣟⢣⢸⠘⣿⡁⣿
⠀⠀⢀⢸⡄⣸⡄⢰⣯⣼⢏⣿⡦⡷⢔⢖⠳⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⢳⡈⠉⡿⢇⣼⣦⢻⡜⢻⣿⠏
⠀⣀⠘⡀⢳⡱⢈⣿⣣⠏⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠙⢦⣧⠀⠐⠻⣿⣦⣼⣿⠰⠆
⠀⠸⡄⢹⠈⣿⡾⣣⡿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢦⡀⣿⣧⢹⣿⠓⣎
⠀⠀⢻⣆⠐⠸⣿⣟⣰⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢿⣿⠈⣿⡄⡧
⣤⠀⢠⠿⣧⣤⣿⣏⣼⡟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠺⣿⢦⣿⣯⣗
⠘⣷⡌⡟⡼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢳⣿⣆⣿⡻⠇
⠀⠘⣧⢹⡁⣿⣿⡏⢀⣀⠀⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣹⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⠸⣯⣧⣿⣿⡇⣻⠛⢈⡮⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣦⢄⠈⠳⢼⣿⣿⡿⣆
⠠⣼⣇⣿⣇⣽⣿⣯⠁⠀⢺⣿⢗⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢶⣿⢼⣿⣿⡇⢺
⠀⠨⡯⡞⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣝⣻⣟⡇⢀⣦⣷⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠧⠐⢾⣿⣿⠃⣾⠀⢀
⠀⠀⢹⠔⣨⢻⣿⣿⣷⡀⢘⣜⣷⠥⣸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⠥⢠⣿⣿⣿⢀⡏⠀⡌
⠀⠀⠀⢻⡕⡀⢿⣿⣿⣷⡄⠱⡿⢹⣿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣭⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⢦⠀⠀⠀⣼⣿⠎⣿⢓⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⢺⡗⣏⣿⣿⣧⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠺⢺⣻⣖⣾⣶⣧⣟⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡉⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⡦⠶⣖⡗⡰⠚⠋⠄⣤⣶⠄⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠓⠒⣼⣿⣷⡖⠐⣠⣼⣔⠈⠀⠀⡠⠛⢢⣀⣸⣧⡤⠿⠶⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠀⠙⣿⣿⣍⣤⣭⣿⣶⣍⣠⠖⠛⣏⡞⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⢿⠁⢠⠊⠀⠑⠠⡜⠑⠀⠀⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠒⠃⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢠⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⠈⠘⠀⣾⣿⠀⠀⠆⠀⣀⡙⣳⣾⡴⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⢠⣿⣿⣿⡻⣿⡇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡷⣿⣿⣤⣶⣯⢿⣿⠢⣂⣀⠰⠻⡗⢹⣿⣁⢧⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡆⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣿⠛⣁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣴⢻⣿⣄⣼⣧⠶⣿⠛⢛⣿⣿⣿⠓⢿⣿⣿⡶⢼⣿⡟⠛⣿⣿⣷⠀⠐⠿⠛⠋
⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣴⠿⣿⣽⣷⡟⢛⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠄⢿⡷⢸⡏⢀⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡇⣸⣿⡇⣀⣿⣿⡟⠐⠀⠀⢀⣼⣟⣛⠉
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⡧⣗⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⠀⢼⣿⢈⣿⢹⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢰⢿⣿⣿⣃⣿⣿⡇⢀⣹⣿⡇⣤⣤⡄⠈⢻⣿⣿⣛⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡿⠤⠿⣿⡞⠿⠿⠃⠛⠛⠛⠛⠿⠘⠟⠉⠶⠞⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣈⣩⣉⣠⣭⣭⣥⣤⠼⠇⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠔⠒⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣰⢾⠿⠿⡯⣄⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠢⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣛⣉⣭⣣⣍⣰⣟⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠖⠏⠙⠊⡐⠿⠟⣿⠿⠟⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣄⡀⠀⡆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⡆⢰⢁⣸⣿⣟⣻⣿⡿⣿⡟⠛⠋⠁⠈⠙⠛⢻⣿⢿⣿⣟⣻⣿⣇⡀⡆⢰⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡇⢸⡸⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾⠇⣤⣶⠄⠠⣶⣤⠸⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣿⢇⡇⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢃⠸⠷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠾⠇⡘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⡄⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠒⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢠⢣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠱⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠆⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢦⡈⠻⡿⠟⠛⠛⠋⠀⡀⢠⡀⣀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⠛⢁⡴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡞⠀⠀⠀⠀⢔⡴⣾⢟⡿⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠊⠓⣬⣝⢫⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠢⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠔⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠲⢄⠐⠶⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣤⣤⠴⠂⡠⠖⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠲⢤⣉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣉⡤⠖⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀⢺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣈⣉⣙⢋⣠⣄⡙⠛⠻⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⠀⣉⣉⣉⣙⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣥⣍⣀⣀⣉⣉⣉⣈⣀⣈⡌⣁⣀⠈⡉⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣿⣟⠛⢓⡒⢚⡓⡐⠀⣐⠐⠒⡒⠐⣠⠒⠒⠒⣂
⠀⠀⠀⡏⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠬⠤⢠⠠⠥⡠⢬⠲⠀⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⣿⣷⠠⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠤⠀⠀⠐⠰⠁⢲⠖⢆⠄⢸⣿⡿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⣿⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⠓⠁⣁⣀⠀⠂⣀⡀⠀⢀⡂⠘⢒⠀⠂⠀⠀⢚⣿⣿⠩⠏⠙⠛⠟⠋⠙⢋⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⢸⡀⢨⣵⡼⠉⠉⢀⣈⠇⠐⡔⡄⣄⠉⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠘⠄⠸⢐⢠⠂⠀⢿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠂⠘
⠀⠀⣿⣶⠊⢥⢃⠂⡀⡘⡊⠠⠘⣇⣾⡆⣀⠀⣶⢲⢠⣿⣿⠀⢻⡐⠙⠙⢊⡂⠘⡟⣿⣿⠐⠂⢐⠐⡄⠀⢠⢀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣶⢠⣠⡬⣄⢩⣭⣩⢤⠀⢱⢹⣏⡀⠀⠉⢩⢹⣿⣿⠘⠁⡇⠀⠀⢀⠃⠁⢻⣿⣿⠀⠀⣈⡋⣀⠀⡏⠉⢈⢸⣧
⠀⢀⣿⣧⣦⡿⣿⣔⣸⣏⡍⡦⣶⣾⣿⣿⣄⡶⠊⣈⣸⣿⣿⢰⣾⡇⠀⠀⢸⢷⣶⣾⣿⣿⠀⠐⠺⠉⡈⢠⡅⣰⣾⣿⣿⣦⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠆
⠀⢸⣿⣶⡿⠷⠿⠿⠿⠿⢿⢤⣿⣾⣿⣿⣟⠃⠞⠃⣺⣿⣿⢸⣧⡇⠀⠀⢸⢸⡧⣿⣿⣿⡥⠁⠠⠄⠁⢾⡇⣼⢼⣿⣿⣷⡀⠳⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⢀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡔⣤⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣤
⠀⢼⣿⠓⢛⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⣤⠘⠙⢻⣿⣿⣿⣟⣁⣉⣉⠀⠀⣄⣨⣄⣤⣥⣶⢡⠀⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣿
⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢛⣓⢲⣾⣿⠖⠶⢶⣄⣀⣠⣥⣶⣾⣥⡌⠛⣿⣿⡏⣿
⠀⠈⠻⠦⠀⠙⡧⠀⠉⠀⠀⢛⡟⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠋⠑⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣬⣉⣉⣁⠉⠉⢹⡯⠋⣝⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡗⢻⠀⠀⡀
⠀⡴⢀⣶⣬⠺⢷⡎⠙⠛⢻⣾⣷⣤⣤⣀⡘⢛⡉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠄⠀⠀⣿⣴⡆⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠆⢐⣩⣼⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣷⣶⡶⠆
⠀⢨⠈⢙⢛⠿⠋⠀⠠⠶⠼⠿⠖⣈⠨⠴⠯⢁⢶⠄⠠⣤⣶⣴⣦⢦⢤⣄⣋⡉⠉⠋⠙⢿⣡⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⢸⠇⠀⢿⢈⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠿⠋⣁
⠀⠈⠑⠺⠿⣇⣼⣉⡿⢶⣦⠄⣌⣁⠀⠀⠀⠠⠛⠂⣠⣼⣿⣉⡉⠈⠉⣁⡮⢉⡙⠓⠿⣿⣿⡖⣀⣠⣄⠀⢒⠁⢀⣸⢦⣰⣿⠀⣿⠿⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢉⣤⣤⣼⣿⠷⠃⢛⣿⢀⡆⠀⣴⣿⣿⣸⡟⡹⠻⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣶⣾⣿⣯⣤⣩⣉⠛⢻⣷⠻⠳⢾⣿⠉⢦⣥⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠁
⠀⢀⡸⢏⡹⣲⡦⢄⣉⣉⡤⡖⢊⠹⣿⠿⡇⢠⠈⠉⠛⠻⠧⢶⡇⠳⠙⠉⠛⢛⠛⠛⠛⡛⠿⠛⠟⠞⠻⠖⠠⣤⢤⣶⠶⠠⣄⠰⠶
⠀⠈⠀⠀⠀⣝⣾⠀⠈⡁⣞⡵⠶⠚⠁⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠷⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠑⠓⡯⠁⠠⣀⠿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠄⠀⢀⢂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠤⢤⣄⡁⠉⠃⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠦⠐⠋⠂⠁⠈⠁
⣿⣿⡿⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡂⠉⢛⠛⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠁⣡⠤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠎⡁⠊⠄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠅⠴⠓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣙⣤⣀⢠⠀⠈⠠⠈⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠉⣀⠠⢩⢆⣴⣌⣁⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣻⣿⣿⠷⠒⠐⡤⠀⠊⠀⠀⠲⢶⣤⡈⠀⠀⠝⠃⢺⣿⣿⣿⣶⣤⡄⡸⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⡀⠀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣴⣾⠟⠿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣼⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣧⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠑⠘⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢤⡄⠴⠶⠰⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢲⡂⠁⠂⢰⣥⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⡰⠁⠀⠠⢻⣿⣿⣷⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠈⠉⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣶⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⡁⠀⡀⣠⠆⠈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠌⢁⡼⢋⡍⢳⡴⣇⡴⠋⣡⣍⠰⡰⡀⠀⣰⠇⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣾⣿
⣿⣿⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣲⡤⠰⠉⠘⣳⢿⡾⢀⠞⠀⠀⠉⢠⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿
⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠀⢠⡮⠞⡗⠸⠂⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣽⣿
⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠊⡠⠄⠀⠁⢠⡥⠀⠈⢠⠤⢄⣈⢒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠻⠃⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠐⠂⠋⠀⠀⢀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢟⣻⣿⣿
⣿⣿⡟⠿⠷⠀⠀⠈⠑⢟⢛⣻⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⣤⡶⠿⡷⠂⠀⠀⠀⠚⣿⢟⣻⣿
⣿⣿⣵⣤⣤⣠⣤⡄⠀⠀⠋⠤⠄⠹⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣋⣽⣿⣿
⣿⣿⢟⡋⠙⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⣁⣠⣤⣄⢰⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣳⣤⠐⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠄⠀⠠⠈⠈⠋⠙⠹⣛⢿⣿
⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢢⣞⡷⣰⣔⣤⣤⣤⣴⡶⠳⠀⠁⠠⠄⠠⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣿⣿⣿⣄⢀⣀⢀⠾⠋⠉⠘⠋⠘⠉⠃⠙⠉⠙⣦⣤⣀⣤⠰⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣂⢠⡤⠤⠀⠄⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⢻⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣯⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡏⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠒⡗⠂⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠚⢀⢠⣶⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡘⠃⠀⠀⠣⠥⠔⠒⠢⡤⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡭⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠱⡶⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⢐⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢦⡄⠀⠀⠀⠑⢈⡑⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠄⢀⠟⠆⠀⠐⠀⠀⠋⢈⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠒⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠐⠄⡀⠀⡔⠃⠀⠀⡆⠀⠙⡦⠰⡋⠀⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠀⠆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡄⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢐⡇⠠⠾⠗⠒⠖⠒⠀⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠩⠔⠂⠠⠒⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⣀⠀⠐⡡⢤⠾⠃⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⢀⣼⢀⡖⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢄⢸⠀⠖⠒⠒⠲⢾⣥⡼⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠚⠂⠘⠠⠘⠂⠀⠀⠀⢂⠂⠀⣰⡇⠀⠻⢦⣸⣋⣠⠄⢆⡀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢌
⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠠⠀⠰⠤⣤⡀⠄⠛⠄⣀⠁⠀⠂⠈⠀⠉⠋⢧⠀⠨⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠕⠀⣀⢴⡿⢂⡀⠰⢤⠀⠁⢘⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠂⡴⠚⠉⠀⠉⠋⠉⠹⣷⣀⠉⠀⠈⠻⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣖⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡹⣿⣲⡃⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠔⢓⡿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠒⢠⢀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣚⢀⡜⠀⠀⢀⢠⠐⡀⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠙⠌⠀⠌⠃⠁⡀⠀⠀⣠⢛⡽⠧⠋⠄⠌⠼⠋⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⢀⡀⠀⠰⠾⠟⢿⣿⡷⡶⢰⣶⠶⠶⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⡆⣶⣶⡶⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠶⠶⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⢿⣿⣠⣼⣿⠋⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢎⣹⣿⠿⢷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣍⡿⢉⣿⡿⣿⣤⡟⠁⢸⣷⣴⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠐⠛⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿
⣿⣿⣿⣻⡟⢻⡟⠀⠀⠀⣼⠉⣿⣿⡏⣸⡿⠟⢻⣿⠀⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠘⣿⣿⠑⠻⡷⠾⠟⣿⣄⡈⠀⠀⢠⣴⣬⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢠⣾⠇⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠁⢀⣾⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⣿⣿⣿⣇⢈⣹⣃⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⡿⠿⠛⢉⣉⣥⣠⣤⣴⣜⠛⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢨⣥⣶⣋⣅⣴⣶⣶⠿⣿⣿⣏⢻⣿⠿⠃⢠⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢿⣿⣭⡏⢻⣿⣿⣟⡙⢿⣿⡇⠚⠃⢀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦⢦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⣸⡟⢿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣟⣛⢻⣤⣴⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⣿⣿⠞⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣵⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠘⢿⣇⣸⣿⣿⣿⣾⠉⣹⣯⣹⣿⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⢶⣹⡿⣸⣏⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡷⠂⠀⠐⠀⣇⣶⣼⣷⣤⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡻⠀⠀⣰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡷⠄⠴⠒⢶⡇⣿⠻⣧⢼⣿⣿⣦⣿⠿⠿⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠕⣯⠽⠘⢣⣌⡵⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⡶⣿⡏⢻⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢡⡅⠛⠙⠋⠋⠈⠹⡆⢻⣄⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⣠⣆⣿⡇⠈⣱⡿⠟⣿⣿⣹⣿⣾⡆⣠⣰⣀⣀⣠⣦⣀⠀⠀⣀⣰⣠⣧⣨⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣇⠀⣱⢔⡿⠿⣿⣿⣽⣾⡟⣿⣸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⢘⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠓⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⣹⣛⣻⣿⣝⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡇⠀⣿
⣿⣿⣇⣀⣹⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠈⣴⡀⠀⠈⢻⣟⢟⡿⢿⣟⢿⡟⣻⣿⠿⠋⣛⣭⢶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠙⠛⣧⢠⣿
⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⡮⠛⣀⣥⡶⢧⣤⡴⠖⢛⣭⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡜⢷⣄⠰⢆⠉⠀⣿
⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣿⣀⣀⣀⣀⣨⣷⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣉⣀⣀⣀⣁⣘⣛⣫⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣆⣻⣟⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⠉⢿⠏⢹⣯⠉⠋⣽⡟⠉⣯⠉⣿⡏⠉⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣶⡿⣷⣾⣷⣾⣿⢶⣷⡾⣿⡷⣾⣿⡾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⣴⣶⡟⠉⠹⣿⠀⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢊⣉⣩⡍⠙⠛⠻⣆⠸⣿⣧⣼⣿⣗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⡒⠛⠛⠿⢿⣧⢠⣆⣿⡛⣯⡭⠏⠛⠉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡈⣽⣵⣁⡃⢀⣸⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⢿⢺⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⡕⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣍⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⢏⠌⠀⠉⣟⢅⠙⣆⠻⣢⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡎⣀⡀⢀⣬⣺⣶⣌⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣽⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⡇⣿⣿⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣿⠀⢘⡇⠻⠋⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⡇⠄⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⢸⡄⡄⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢸⠀⠀⠈⡇⡇⠀⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⢀
⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠉⢁⡉⠉⢀⡀⠀⠀⣄⢈⠀⣀⠈⣩⡀⠉⠀⣀⠈⠁⣀⡈⠉⡉⢁⢈⣁⣀⣈⣁⡀⢉⣉⠁⠉⢉⣀⡠⢘
⠀⠀⠦⠀⢻⠗⠛⠉⠁⠛⠋⠁⠛⠋⠉⠋⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠂⠙⣿⠃⣼
⠀⠀⡆⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘
⠀⢠⠑⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠘
⠀⠀⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⡹⠀⠀⢀⡴⣉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⡀⠀⢺⠁⠀⠀⠄⠈⠃⠀⠀⠐⠀⢸⡆⡀⢲⢵⡆⠼⠤⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢈⡄⠀⠰⡄⡂⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⣷⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠈⣤⡁⢊⠤⠂⠀⠀⠘⠀⢒⠀⡐⠖⢀⠁⠀⠄⠠⣀⠀⡀⠀⢁⠀⡠⠀⠀⠀⣿⠀⢈
⠀⠀⡧⠀⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠆⢀⠀⠀⠀⢈⠘⠳⠂⠀⠐⢀⠃⡄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠶⠐⡂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠈
⠀⠀⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡂⠀⡇⠀⠀⠂⠘⠁⠐⠀⡁⠀⠐⠂⠀⡝⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡀⠘
⠀⠀⡟⠀⢼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠸⠅⠀⠂⠀⠒⡇⢀⠀⡅⢸⠋⠡⠠⠀⠀⠀⡀⢂⠏⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠸⠄
⠀⢀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⣄⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠄⣃⠈⠄⡠⠴⠀⠁⠀⡠⠋⠀⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⠁
⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠆⠀⠠⠀⠱⢄⠋⢹⠀⢨⠃⢀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈
⠀⠈⡅⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠲⠆⠀⠳⠃⠀⠸⠄⠊⡤⠀⠐⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸
⠀⠀⡧⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀
⠀⠀⣧⡀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡉⠳⡀⠀⡀⢡⣶⠶⢶⢤⣵⣀⣃⠀⢐⣠⠞⠁⠈⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢚
⠀⠀⢋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠢⡀⠓⠠⠈⠋⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠩⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢠
⠀⠀⡏⠐⢾⠃⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠰⠇⠒⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠
⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠉⣯⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢚⠒⠂⠀⢀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢘
⠀⠀⠇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⡖⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡓⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⢠
⠀⠀⡎⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠶⠡⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⣀⣠⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢸⠂
⠀⠀⣷⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠈
⠀⠀⣃⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢣⡀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⠀⠀⡏⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠙⢦⡑⢴⡄⠀⡠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠆⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠂
⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠙⠒⢤⡤⠦⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠠⢀⡄⠂⠀⠠⠀⡀⠀⠘⣧⠀⢩
⠀⠀⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠠⠃⠴⣄⡠⠤⠠⢄⡀⠀⡨⠀⠀⡀⠄⠉⠀⠀⠠⠀⢐⠘⠂⠈⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢺
⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡀⠈⠒⠚⢀⠕⠂⠀⠚⠂⠠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⡗⠀⠼
⠀⠘⡏⠁⢼⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠑⠂⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠀⢠
⠀⢰⠓⢀⣸⣧⣬⣤⣠⣤⣀⣠⣤⣄⢤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⡠⠄⡠⠄⠀⡀⠀⡺⣇⡀⠦⡀
⠀⠈⠀⣸⠟⢯⡁⠀⠀⣀⠀⠁⣉⠀⠀⢀⠀⠈⢉⠀⠈⢀⠀⠉⢀⣀⠈⢡⡀⠈⢁⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢑⡀⠀⠑⣀⠀⠹⣇⣀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠤⠈⠱⠒⠒⠴⣀⠀⠐⣠⡀⡄⠙⠕⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⠀⢀⠀⢉⣥⣤⠶⠀⢀⣼⢀⣉⣶⡀⠁⠀⠉⠂⡐⡄⠐⠺⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡃⣷⢂⣵⡶⠟⢠⠤⣀⠀⡉⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠒⢠⡁⠙⠺⡄⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣻⡿⠻⢋⣀⠤⠀⠊⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡆⡘⡄⠐⠀⣇⢱⣄⠠⢻⣀⢶⡄
⠀⠀⢸⡀⢀⠀⡸⢻⡷⡟⣉⢀⢠⣠⡸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡗⠴⣥⡄⣏⢢⡨⣿⣼⠃
⠀⠀⡄⢧⡊⢲⡟⡿⣼⠛⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠗⠙⢦⣉⠘⠻⣷⣇⣿⡇⡤
⠀⢣⠘⠎⣧⣟⡿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣄⢸⣯⢻⡗⣖
⠀⠈⢷⡀⢸⣿⢵⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣹⣿⠸⣷⡺
⢳⡀⣏⢿⣾⣿⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⣿⡻⣿⡿
⠀⢻⣸⡎⣿⣿⠋⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⡧⣿⣿⣸⠟⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢄⠙⢧⣿⣿⣷
⠐⢾⣼⣧⣿⣿⡅⠀⣿⣟⡄⠀⢠⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣗⡾⠷⣿⣿⢀⡇
⠀⠹⣟⠹⣿⣿⣧⠀⠂⣿⣇⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⠁⢸⣿⣿⢨⠁⡐
⠀⠀⠱⡪⡸⣿⣿⣧⡘⣻⠇⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢲⣿⣿⣿⡎⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣭⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡷⡄⠀⠀⣶⡦⣿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣄⣟⣹⣿⣿⣖⠀⠐⣀⠀⢈⡬⠷⠿⠾⢾⣷⣵⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠳⢤⣀⣹⣿⣉⣀⢀⣀⠈⠉⠙⢻⢄⠁⢠⡐⣻⣡⣼⣿⣿⣿⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠙⢿⣶⣛⣙⣷⣤⣂⡠⠞⣟⡟⠋⠁⠀⣀⡭⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⡏⠠⠋⠀⠂⡜⠀⠀⠐⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠃⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⢡⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣾⣿⣿⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠋⣛⢛⣛⣛⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣟⣋⢛⣻⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣧⠀⣤⠀⣚⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠊⣿⡏⠙⠉⠉⠉⡉⢻⣿⣿⠀⣹⣧⡀⣀⣀⣀⣀⣾⣹⣿⣟⠉⢛⢹⣿⡏⠀⠀⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠂⡀⠃⣼⣿⣿⠀⢙⡻⠿⡿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⡗⠀⠀⣄⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠉⠙⠋⠛
⠀⠀⢈⣛⢃⣦⣯⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⣽⣿⡉⠉⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣧⠀⢙⠐⣿⣏⠀⢧⡟⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢷⣴⣦⣤⣴⡄
⠀⠀⣾⣿⣾⣶⣿⣳⠀⣂⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣄⢠⢀⢀⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠠⠄⠀⢸⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⣿⣗⠀⣷⣿⣟⣧⠐⠢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⢻⣿⢿⠿⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣽⣿⣿⣽⡇⣠⣿⣿⣀⣿⣯⣯⣿⣀⣃⣀⣂⣈⣀⣿⢿⣿⣺⠁
⠀⠀⢈⣈⣭⣵⣶⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠃⣾⠻⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣹⣾⣿⣎⣷⣿⣿⠿⠛⠻⢍⣭⣿⠛⠛⠛⠟⠛⢛⠛⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣀⣤⣅⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠲⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡧⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣿⡘⢻⣶⡆⠀⠀⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢡⡄⠀⠀⠀⣻⣃⠀⠛⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⢏⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⣰⢣⣄⣈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠉⢉⣼⠇⠙⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢂⣼
⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠛⠐⣦⠤⠷⢶⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠦⢈⠦⣰⡦⢀⠈
⠀⠀⠛⣉⠘⢻⣛⠛⠂⢻⣷⣾⡟⠋⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠶⢤⡾⠓⠚⠓⢠
⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢢⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠈⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠘⠁⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣃⠰⠄⣘⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣠⣿⠟⢩⠙⠁⠈⠛⡉⠻⣿⣄⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⠓⣠⣾⣿⣯⠀⠂⠄⠈⠀⠠⠐⠀⣽⣿⣷⣄⠂⣖⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⠀⠠⠊⠙⣾⢸⣿⣿⡟⠟⢧⣀⣤⡄⣠⣄⣀⡼⠻⢿⣿⣿⡃⣷⠋⠑⠄⠀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠀⢢⠤⢇⡏⠈⢿⣫⠃⣠⣄⠨⢹⡎⢱⠏⠁⣠⡄⢘⣝⡿⠁⢹⡰⡦⡔⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣄⠈⢿⣄⠀⠹⠻⣄⡞⠁⠰⣏⣩⡮⠀⢻⣡⠿⠏⠀⣠⡟⠃⣠⠃⠀⠘⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣛⢻⠇⠀⢠⡸⡍⠃⠈⢫⡍⠁⠐⢩⣆⡄⠀⠰⡟⣛⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⢤⣷⡎⠀⢀⠈⠻⠺⠇⠐⠀⠀⠃⠸⠗⠟⠁⡀⠀⢱⣾⡤⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠏⠤⠾⠛⠹⠶⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⠶⡏⠛⠷⠦⠹⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠄⣀⣀⠀⢀⠞⢻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡟⠳⡀⠒⡐⣀⠠⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠀⡀⣿⣿⣷⡲⠶⠶⢖⣾⣿⣿⢀⠀⠍⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣧⡞⢿⣼⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠃⢀⡀⠛⠿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣿⠟⠋⠀⠀⡐⠂⠀⠤⠄⠋⣿⣿⡿⣋⣈⣉⣈⡥⢤⣤⣶⣎⣄⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣴⣶⣶⡆
⠀⢩⡀⠀⣦⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠟⣉⣉⡙⠉⠛⠿⠙⠱⠦⣶⠾⢿⣷⣆⢸⣿⣧⡇
⢀⠄⣥⣀⢮⡔⠲⢶⣼⣆⣀⡀⠟⡛⠛⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣧⡄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠂⠀⣯⠀⣫⣿⣿⢸⣿⡇⣷⣤⣤
⠀⢀⢙⣛⠏⢀⡐⠺⠛⢂⠀⠚⠩⢐⠀⠠⣶⣴⡖⡤⡼⣍⣈⣉⣻⣥⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡋⠈⡧⢽⣿⠸⠿⠃⠋⠡⢀
⠀⢀⠈⠙⠻⢛⣋⣿⣶⠦⣤⢀⠀⢉⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣤⣦⣌⣙⣿⣗⠲⠦⢬⣇⣴⣯⣾⢇⣸⠋⠈⠀⠒⠤⠀⠄
⠀⣀⠟⣲⣤⢍⣙⣉⡤⠒⣿⣷⣠⡈⠛⠛⠧⣴⠋⠙⠛⠛⠻⠿⡛⠿⠻⠿⠷⠄⣭⠠⣬⠉⡄⠭⠁
⠀⠀⢀⣬⠼⠀⠈⠸⠗⠊⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠄⠀⠈⠉⠻⠁⠠⠜⠛⠏⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠉⠙⠒⠀⠀⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣹⡇⠀⠀⠰⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡮⣷⣼⣷⠘⠉⡋⢻⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠐⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣢⣷⣿⡏⢾⡇⠀⠸⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠈⡯⢿⣡⠀⢀⠀⢀⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⢰⢀⡄⠀⠀⠈⢋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣅⠈⠀⣿⡟⠠⠀⠀⢀⠚⣋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡆⡄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡁⠠⠀⡿⠇⡷⠠⠀⢺⣧⣹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡅⢈⣿⠀⣾⣿⣿⢟⣿⡇⢰⡄⡀⠀⠀⢠⣻⣾⠞⣆⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠤⠼⢵⡆⠠⢠⡷⢰⣿⣰⡿⣯⡁⣾⡙⣧⢨⠓⡧⠀⣠⣿⣷⣇⡀⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠠⢋⠍⠀⠀⠘⡁⠀⠸⠇⢸⣿⠛⣷⣿⣀⢹⣻⡇⢸⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣤
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣯⢰⣷⢀⣿⡇⣾⣍⣷⣸⣿⣿⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡏⣷⣲⣆⣶⣄⣾⣿⣿⣿⢸⣏⣸⣿⡇⣿⠈⢻⣼⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣷⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⢛⠓
⠀⠀⣨⣯⣿⣿⣧⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣸⣿⣇⠻⠟⠻⠻⠿⠿⠛⠿⠶⠟⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⢉⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⢡⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠼⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⢀⠒⢛⠀⠂⠓⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣄⠈⡅⠦⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠈⡃⠀⡐⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣦⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠁⢀⠀⠉⡤⢤⡀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⡔⢁⠀⠀⡀⠰⡆⠀⢀⠠⠴⠀⠀⠠⡄⠂⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠇⠀⠘⢀⠇⠀⢀⠀⠰⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠓⠤⠤⠤⣀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣸⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢁⠀⢀⠀⣇⠀⡋⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠋⠡⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⣇⠀⠣⠀⠠⠤⢠⠀⠀⠊⡀⠊⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢈⠐⡀⢈⠔⠹⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠈⠂⠠⢇⣀⠀⠈⠰⣀⠎⠀⠀⡇⢀⡀⠐⠃⣀⠀⢠⡟⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⡈⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣼⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡼⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⢉⠙⢦⠆⠀⠀⠀⢠⣴⡶⣶⣦⣄⣤⡀⠰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡄⠀⠑⠲⠊⠉⠁⢆⡀⠀⠀⠈⠙⢻⡷⠲⠶⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⡀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠉⠉⢸⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⢀⠄⠚⠁⡤⠀⠠⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢤⣤⠶⠶⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠠⡈⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢚⣄⠹⣆⢂⠀⠂⠀⢊⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠐⠦⠤⠖⠐⠀⢀⠀⢀⣀⠰⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠈⠳⠈⠙⢣⠄⠀⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠸⠃⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠁⠐⠛⠀⠶⠄⢰⡀⠄⢀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠃⠀⠄⠀⡄⠐⢠⡎⠰⠀⠈⠠⠄⡀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠠⠊⡀⢤⡀⠀⠤⠄⠰⠄⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠂⠠⠀⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠰⠀⠁
⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡄⠈⠐⠢⠤⠴⠀⢓⠠⠄⠀⠬⠤⠊⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠕⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⡀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⠀⢀⡧⢠⡃⢘⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣠⣦⡏⡤⠃⠙⠋⠘⢄⢹⣤⣄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠀⣨⣿⢟⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢻⣛⢝⠁⠀⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣱⣿⣟⣽⣿⡈⠀⠄⠀⠀⣀⠔⢁⣯⡻⡛⠦⢫⠄⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠂⡐⢌⣷⣿⣽⢛⡿⢻⣻⣦⣀⣀⡀⣀⡴⣿⣮⡳⡜⠀⠘⡞⠁⡀⠈⠀⢀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣄⠈⢲⣿⣿⡇⣫⣾⣿⣿⠟⠃⡀⡀⠀⠙⠦⡹⣇⣻⡄⠈⣿⣦⡐⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⡀⠀⠁⠢⢁⠪⠑⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠙⠁⠀⣠⣤⣴⣿⣿⡇⣆⠙⢿⠿⡅⠀⢔⡀⠀⢀⣀⠤⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⡈⠐⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠉⠓⠛⣁⠠⠤⢈⡙⠛⣿⢻⣿⣿⠘⢮⣦⠀⠀⠀⡈⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠌⣀⠦⢙⡽⠻⣻⡟⣹⣷⣿⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣼⣿⠹⣯⡀⠀⠉⠻⢄⠀⠀⠸⡂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠠⠞⣠⠞⢁⠴⢞⣩⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡿⡀⢿⡏⠲⣤⣀⠀⠀⡀⣸⡧⠐⠒⠒⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢇⣾⢃⣶⣶⡿⠋⣙⣿⣿⣿⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⢸⡇⠀⠈⣿⣳⡹⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⢳⢋⡿⠁⠐⢸⡿⠋⠈⢃⡿⣽⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣮⠈⡳⠀⠀⠈⠃⣥⢸⡯⣭⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡟⣧⡾⡼⠀⢰⠛⣀⠀⢀⡾⠻⢛⢩⣿⣿⣿⠟⠿⠻⣿⣿⣿⡞⣷⠁⠀⢀⣴⡆⠟⠀⡗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢳⣽⡗⠃⠀⢢⠏⠁⢠⠟⠀⠀⠎⠸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣷⠏⠀⠜⠋⡉⠀⠀⢠⠙⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡤⡠⠁⢻⣿⣏⠀⡟⣠⣾⡿⡀⢀⡴⠀⢀⣿⡃⡆⠠⠀⣠⣧⡴⢋⣡⣠⠴⠞⢋⣁⠀⠀⢸⡄⠈⢄⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⡐⠁⠀⢠⠓⢉⡻⢋⡵⠋⢀⣤⣞⡡⣠⠋⢻⣵⣇⠀⠀⡸⡏⣮⣿⣿⣵⣾⡻⠭⠖⢀⠀⡋⠁⠀⠈⢂⢠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠀⠀⠀⢨⢀⠜⢠⣿⣷⣿⡿⠿⡿⣾⡥⠀⡹⠋⡟⢢⣠⠏⢹⢹⣿⣿⣿⣍⠉⠳⠔⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢘⡀⠂⣀⠒⢊⣟⡴⠿⢿⠏⠕⣴⣿⡿⠛⠉⢁⣴⡖⠳⢸⠿⠳⣄⣷⣿⡟⢯⠛⠳⣆⠀⣒⠀⢐⡒⠀⣀⠀⢂⡃⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⣿⠇⢠⠇⡆⠀⣿⣿⣷⠀⣰⡈⠁⠁⣤⢆⠀⢀⣿⡿⠹⠀⠘⡇⠀⠈⠙⢍⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢷⣇⠉⠁⠀⡴⠛⠛⠻⠸⠿⠟⠊⠉⠁⠀⢀⠄⣸⡃⠀⡀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠟⢰⢠⠇⠀⡂⣼⠿⠥⠴⠶⣶⣯⡴⠾⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢈⠟⠛⡓⠛⠁⠐⠤⠀⣤⠌⠋⠁⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⠀⠈⠳⠏⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠈⠉⣿⣿⠯⠥⠉⣀⡠⠤⣤⣴⣶⣀⣿⡿⢛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣶⣶⣾
⠀⠠⣄⠀⢶⡀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠉⢁⣀⡙⠛⠉⠙⠒⣶⠛⢿⣷⡀⣾⣿⢼
⠀⠄⣴⣤⢶⠆⠒⢲⡾⢤⢤⢀⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⢀⠠⣿⡇⢸⣿⢸⣶⠶
⠀⠀⠠⣍⡃⣀⣈⡛⠉⠄⠀⠉⠒⡅⠀⢺⡷⠷⠓⠖⡡⠤⠄⣬⣷⡀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⢀⡃⣿⡇⡘⠛⠈⠀⠂
⠀⠀⣀⠀⠁⣡⣤⡿⠞⢐⣦⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠷⢶⣾⣷⣾⣶⣤⣿⣯⡉⡑⠒⣶⠾⠽⣿⠡⢍⠀⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠁⠨⢖⠂⠤⠔⡊⣈⠟⠃⠠⠀⠉⠉⠒⠋⠀⠉⠉⠉⠉⢭⢙⣉⠉⠙⠀⠲⢸⣗⠐⠀⢃⣄⡀
⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⢈⣀⠀⠒⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠠⢄⣀⠀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣓⠄⠰⡱⠙⠦⠠⢀⣩⠤⢀⠝⡦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠤⣆⡒⠺⡺⢻⡅⡀⠲⣦⠴⠀⠀⠁⢐⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠰⢤⣀⡀⠀⢀
⠀⠠⠎⠘⠒⠛⠒⠬⠠⣈⠽⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠠⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⠔⢠⠞⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠿⣥⠭⡅⠂⠀⢀⢄⠞⠁⠀⠀⢀⠀⡂⠤⣀⠠⡀⢀⣼⠇⠒⠒⠀⣲⣤⣤⢀⣀⣠⡷⢶⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠲⡀⠀⢀⠄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠃⢈⡠⠤⢍⡿⢀⠾⢇⡀⠀⠀⠈⢚⣈⣡⠁⡠⢄⡀⠹⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠒⠒⣩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠞⠩⠝⡟⡳⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢧⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠲⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠒⠂⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠕⣒⠀⠀⢰⠽⠒⠰⡦⠤⣔⢃⢷⣮⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠒⠒⠒⢀⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢝⠚⠉⠁⠊⠀⠑⠫⣢⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⡠⣄⠀⠺⠄⢲⣆⣀⠨⣟⠐⠯⠕⠶⠤⠤⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢥⣀⠐⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⠏⠃⠁⢠⣄⡜⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠬⠤⠤⣥⡤⠤⠍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠉⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢠⡁⠂⢅⠱⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⡖⠚⠒⠲⠄⡀⠄
⠀⠀⠀⠈⢏⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠯⠷⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠉⠊⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠆⢁⣠⠬⡈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣄⡤⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⡤⢂⣌⡫⠥⠄⠠⠶⠖⠲⠶⠄⠀⠒⠰⠚⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⡀⠀⢁⢐⣒⣠⣶⣠⣴⡾⠶⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣾⣄⣴⣵⣿⣤⣼⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⠈⠐⠀⠀⣠⣾⣋⣽⠟⠛⢛⣩⠋⣩⣉⡙⢻⣿⣻⣿⡾⣿⣶⣆⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⡠⣀⣄⣴⣿⢿⣛⣏⣵⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣷⣞⢪⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⢠⣀⣜⣻⣯⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⢟⣹⣿⣻⣛⠛⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣛⣿⣿⣯⣝⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣨⢫⡜⠛⣼⣿⢿⢿⣾⣿⢿⠇⡐⢷⣼⣷⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠒⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡯⣩⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣹⡼⢈⣼⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣾⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣷⡶⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣹⣷⠉⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠃⢒⣴⡟⣠⣾⡃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣿⣿⣗⠂⢤⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢛⣯⣼⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠗⠀⣸⠇⠀⢉⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣯⣆⡨⠆⠈⣿⣿⣟⡋⢽⣿⣷⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣬⡟⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠿⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣓⠅⢀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣴⣾⢟⣁⣴⣾⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣧⣄⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣯⣿⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣞⡯⢿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⢶⠶⠶⢷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⡛⢯⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢩⠱⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡃⠀⠐⡘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⠔⠀⠤⠓⠒⠈⠈⠀⠉⡉⡙⠒⠶⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠤⠄⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠛⠛⠉⠀⠀⠖⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢋⠤⣄⠀⢦⣴⠪⢕⣺⣓⠪⢶⡶⢄⡠⣀⠈⣁⣍⣤⡒⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣬⠤⠤⡁⠒⠒⠀⠒⠘⡂⠀⠂⢻⣉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⣀⡠⠄⢂⣀⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢍⡀⡈⣉⣅⠀⠀⠀⢒⣸⠷⠤⠬⣟⡁⢭⠅⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠆⣀⠩⠭⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠐⠂⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠁