Entwine Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡴⣤⡀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀⢰⡏⣵⢟⡥⣮⣝⣦⢻⡴⡇⠊⢱⢹⡆⣠⡴⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣞⠘⠙⡎⢷⢸⢰⡇⣟⣼⣹⣿⡾⡇⢷⡙⠒⢋⡼⣱⢋⡴⣻⣭⣍⢻⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣭⣍⡳⢮⡓⠒⠃⣼⢸⡇⢷⣽⡎⠹⠽⠃⠹⠮⠿⢶⣯⡴⠃⣿⣼⣡⡞⡮⣧⣷⢸⠇⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⢣⣶⣿⡻⣝⢦⣙⣳⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠩⣞⡵⢻⠇⡿⣾⠁⠐⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⡸⣌⢷⡽⣼⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣴⡇⠈⠓⣊⡼⢃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣒⠦⣝⢮⡳⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣫⡽⢞⣩⣭⣭⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⠈⣷⠙⣎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⢖⣚⡲⣍⢻⣆
⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣎⣥⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣻⣯⢯⣟⡾⢹⡆
⠀⠀⢰⣯⡴⣶⣶⡶⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢚⡽⢟⣵⢟⣀
⠀⢀⣾⣃⣾⣽⡻⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⠏⡽⠉⠨⢳⡀
⠀⢸⡟⣧⡳⣬⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣄⣘⠲⣚⡼⠃
⠀⠈⠻⢮⣝⣲⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠮⠭⠭⢥⣄⡀
⠀⣠⢖⣒⠾⢭⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣛⣛⡲⣌⢻
⠸⡇⠉⠈⡇⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⢮⣽⡌⣿
⠀⠙⢒⣺⡵⢞⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢿⣿⣞⣵⢿
⠀⣰⢟⣵⣞⣯⠥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣛⣛⣭⡴⠋
⠀⢹⣾⢱⣿⣛⣽⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⢩⠖⠒⢦
⠀⠀⣿⣮⣳⠶⠶⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣆⡹⠤⠼⣸
⠀⠀⠘⢦⣍⣙⣭⡥⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣝⠶⣝⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢞⣛⡛⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⣿⡳⣮⢳⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠏⠀⣱⢠⡏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢮⡽⣺⢻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⣩⠏⣼⣣⢞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣍⣛⠾⢯⣭⢵⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡷⣯⠾⣹⢻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡟⡇⢀⡤⠭⣟⠲⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣙⣓⣚⣥⢟⡴⣋⣽⠷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⢯⡳⡜⣧⢷⡸⣄⡠⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣥⠶⢋⡾⣡⠤⣄⢻⠈⡇⣴⣻⣆⢴⣶⡄⢠⠶⣶⠾⣏⡳⣆⢿⢻⣻⡎⡇⣿⢸⡇⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢇⡀⣸⢸⡇⣿⣷⢧⡿⣸⢧⡇⡿⣾⢁⠤⢌⣳⡜⢯⣳⠿⠞⣱⣏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⣧⣹⣌⡓⣛⣥⠟⣰⠇⢧⠸⣀⠄⡷⠙⠶⣭⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠓⠛⠁⠀⠈⠛⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⢤⠤⠴⠶⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⣠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢉⠲⣄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡴⠋⠀⠱⣄⣼⠳⡀⠀⠀⠈⣇⠈⠃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⣿⣄⡈⠉⠀⠀⠱⣄⠈⠲⣄⠀⢸⠀⠀⢀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⠖⠤⣬⡗⠢⠤⣤⣬⣑⡶⢰⡝⠦⡽⠆⠀⠀⢠⡤⠤⠤⣤⠙⣿⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠰⠚⠀⠀⠀⢉⡂⢻⡀⠘⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠓⡒⠚⠁⠀⠟⡒⢦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⡽⠂⠀⢸⠀⠀⣄⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠇⠀⡇⠀⢣⡀⠀⢰⣲⠞⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠛⣀⠞⠀⣠⡴⣤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠀⠀⢸⠀⢀⡼⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣆⢹⠚⣏⠙⢢⣤⣙⡲⠤⠤⠞⣡⢶⠏⢹⡉⠓⢺⠃⠉⠈⠘⠟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⢼⢤⡘⢄⡓⠉⠁⢸⣧⢀⡞⠻⢽⣧⠀⠉⡼⠀⠀⠀⣞⠀⢸⣍⣩⠻⣍⢁⣾⡀⠀⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠗⠛⠓⢒⡆⠁⣸⣀⣀⣀⣇⡤⠞⠁⠀⣀⠀⠀⢱⠎⢹⣹⠛⣯⡟⠀⠱⡟⠉⠀⣸⣯⣭⣭⣭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠨⣝⣶⢶⢏⣿⣿⣿⢲⣴⠒⢋⣿⢹⢻⠐⢧⠀⠀⣿⠀⡼⠀⠀⣠⢃⣀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣳⣳⣹⣜⣿⢿⢺⣷⢻⢸⣟⠘⣆⡞⡸⡞⣼⡦⠀⠱⣄⠸⣴⠁⢀⡴⠁⠘⠶⠶⠾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠂⠀⠈⡽⠈⢻⢸⡀⠞⡼⠀⣹⠃⢰⠃⣼⠀⠀⠀⠈⢳⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡇⠀⠀⠀⠠⡄⢙⣦⠟⣄⡃⠀⡇⣰⣏⠑⠻⠶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠈⠳⢄⣉⣻⢠⠇⠈⠉⠙⢺⠋⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡞⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣀⣀⣀⣘⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⢹⣁⡀⣀⣀⣸⠁⠀⣇⣀⡀⣀⣀⣇⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣤⣄⣠⣠⡤⠀⢁⣴⣾⣛⠿⠯⠁⠀⢴⣊⠩⠛⠁⠊⠙⠻⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠛⠩⠍⣙⠶⣾⣫⡴⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡽⣱⣿⡇⣿⣟⣛⢿⣿⣏⠹⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣦⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡇⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣵⣟⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢸⣷⢀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠙⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡖⠀⠄⢠⡌
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⣰⣿⠇⠃
⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⣕⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠏⡸
⠀⠀⠀⢸⣬⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣍⠻⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⠖⠠⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠻⠿⣿⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢾⣤⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡾⠿⠻⠟⠋⠀⠉⠛⠫⠙⠻⠿⠂⠴⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣤⣤⡄⣠⣶⣦⡀⡸⠿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠃⠛⠛⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠃⠂⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠈⠁⠘⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣤⡰⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠛⠓⢉⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢛⡇⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡾⠃⣾⣿⡞⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋
⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⢚⠈⠟⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣿⣧⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢑⡒⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣶⢯⣭⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣤⠁⠄⠀⠀⡀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⣭⣠⠀⠀⢄⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠃⠖⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣾⣏⣽⣧⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⢾⣿⠿⠿⠈⠁⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⠀⠘⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡆⠀⠀⢣⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢄⠀⠀⢡⠀⣊⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠧⡀⠂⠈⡀⠶⢶⣥⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠸⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠇⠸⣿⡥⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠋⢨⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣳⠊⣠⠔⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠖⣀⡤⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣥⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⣔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡰⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠞⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢆⢃⡘⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣘⣀⠉⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⢿⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⠻⣷⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣟⣟⣻⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢠⡌⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⠃⠀⠘⣿⣦⡀⢰⡇⢀⣿⠛⠛⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠈⢛⣷⣤⠀⢿⡅⠹⠄⠁⣴⠋⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣦⣀⣠⠆⠈⢹⡟⣿⠂⠈⠇⢀⠸⡆⠛⠀⠀⠛⠈⠙⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠙⢿⠆⠀⢸⠀⠋⢠⠀⠀⣾⠀⡀⠀⢀⡀⠶⠾⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠙⠀⠛⠠⠞⠃⠀⠀⠀⣹⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣄⣀⣤⠀⠀⠀⢻⣷⣴⢶⣿⠆⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠲⢿⣧⠘⢿⣿⡆⠀⣀⣨⣽⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣷⣤⣿⠟⠉⢻⡇⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠲⣾⣿⡄⢀⣀⣤⣿⣆⠀⠀⢹⢿⣧⡸⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⠟⠙⢿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢢⡄⠢⣴⣶⠚⠿⣦⣍⣀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣄⠀⣤⣈⠻⠇⠀⢀⣍⢻⣆⣻⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⣈⣀⠲⠶⠿⣷⣿⣿⣋⣿⣽⣷⡶⢦⡀⠂⣴⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠘⡍⠛⠉⠉⠁⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢿⣦⣻⣷⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡾⣧
⣦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣷⢙⣷⡀
⠀⠆⠀⠀⣤⠄⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠙⠿⣿⠟⠿⣷⡀
⠀⠈⢠⣶⣏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠠⢶⣶⢺⣶⡜⣷⡀
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣏⣿⣷⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢇⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠙⠿⣿⣿⣿⡘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣄⡀⠀⠘⢻⣤⣿⣿⠟⢃⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠧⠡⣶⣿⣶⡞⢿⣿⡻⡿⠀⣹⡿⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠞⢿⡟⠚⢫⢁⣾⡗⣻⣿⣿⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡘⠀⢀⣬⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣌⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⡄⠭⢰⠍⣽⡿⢷⣌⣹⣈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢺⡟⢡⣤⣤⣿⣿⣿⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⣤⡴⠂⡀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣿⣿⢿⣧⣿⡷⠆⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢀⡴⢿⡞⠿⢿⣿⣻⣦⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠁⠀⠀⠠⡾⢿⣿⣾⡆⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣇⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣅⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠀⣟⡁⠘⣷⣾⣿⣟⣾⣿⠿⢆⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡀⣽⠟⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⢉⡼⢋⣿⣿⣿⣝⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠋⠁⠀⠁⡈⢀⣤⡴⣾⠇⢻⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⡾⢿⡛⠉⣠⣤⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣶⣠⣶⡄⠀⠀⠄⢈⣭⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⠁⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⣈⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣤⣀⣀⠐⠲⠖⠊⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡌⠻⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣉⠙⠛⠷⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣀⠉⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠳⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣄⣄⣀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⠈⠛⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣦⣤⣀⡉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣄⡙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠩⣿⠏⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠋⠁⢾⡏⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠭⠭⠤⠴⣄⣀⢈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡶⡤⠭⠭⠽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠚⠉⡟⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠲⠖⠶⢦⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠲⣤⠴⠋⠉⠀⠀⣀⡤⣼⠁⠀⣾⠓⠒⠒⠤⣄⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡜⠁⠀⠔⠚⠢⣸⠇⠀⣿⠀⠀⠉⠑⣢⠔⠋⠀⢀⣠⣴⠚⠉⠀⠀⢸⠀⠀⣷⡠⠚⠲⢄⠀⢱⡄⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡷⠊⠀⠀⡀⢀⡝⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⢏⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠸⡄⢀⠞⠀⠀⡀⠀⠙⢶⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡜⠁⠀⡰⠯⠝⠋⠀⢀⡜⠁⡠⠞⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⢄⠀⢱⠏⠀⢀⠞⠽⠦⠴⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣌⣀⣀⣀⣠⡔⠋⢹⠎⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⠺⣀⠀⣾⣀⡀⠀⣀⣠⠴⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⠛⠤⠭⠤⠴⠇⠀⢸⣄⡴⡫⠔⢲⣶⠒⢦⣤⠤⠖⢲⣶⠲⢬⡢⣀⠀⠈⠙⠳⠤⠤⠬⠛⠁⠀⢀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠆⠀⢸⠋⠀⠳⢶⣿⣋⡼⠋⠀⠀⣰⣌⣛⠶⠾⠃⠈⣷⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠴⠋⠀⢀⣾⠔⠒⠤⣄⣠⠋⠀⢀⠴⡏⠀⠈⢦⣀⠤⠒⠒⢼⣆⠀⠈⠳⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣀⡠⠖⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠈⠓⠶⣇⡀⣨⣦⠀⠈⣇⢀⣀⠀⠈⠻⡓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡞⠉⠉⠁⢀⠞⠀⢀⡴⠁⠈⢿⠓⠲⣤⠜⠋⢁⣸⡆⠀⢸⠉⠈⠳⡀⠀⠙⡄⠈⠉⠉⠱⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸⢀⣀⠤⢤⡎⠀⢀⣞⠁⠀⠀⢨⠀⠀⢳⠔⠚⠃⣤⡙⠢⣼⠀⠀⠀⣹⡦⠤⠼⠦⠤⢄⡀⢳⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠟⠉⠀⢀⡞⠀⢀⡎⠈⠉⢢⡴⡫⢦⠀⠀⠳⣀⠼⠁⠈⡳⢌⡳⡴⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⣠⠚⢹⠁⠀⣸⠙⠲⣤⡿⠋⠙⠦⣱⣤⠔⠉⠀⢀⣜⡥⠚⠙⠻⣦⡔⠋⢻⠀⠀⢯⠓⢦⡀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠈⠓⠾⢤⣀⣇⣀⣜⣁⣉⡦⣄⠀⠈⠓⢤⣠⡔⠉⠉⠓⠦⠴⣏⣈⣳⣀⣘⡀⠀⢸⠖⠉⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠴⠚⠉⠈⢓⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⡇⠀⠈⣇⡤⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⡏⠈⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠀⠀⣀⠤⣞⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠇⠀⠀⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠃⠈




⣿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣿⣻⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢧⡘⡄⡇⠛⠘⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣄⡛⢦⡑⢔⡴⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠒⠒⠶⠶⠟⠳⣤⣉⠳⣜⡺⡇⠐⢀⡉⠛⠛⠿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡶⠀⣶⠀⣦⠀⣆⡕⣦⢍⠳⠬⠭⠽⠄⠀⠻⣤⠀⠢⢀⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⡀⠹⣆⣸⣷⣏⣿⣟⡼⣱⢖⣏⣩⠵⣴⣦⣶⣴⠼⠭⠾⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢝⡢⣥⣤⣤⣍⣉⣉⡀⠈⢞⢷⣛⣥⠗⡫⠞⠅⠹⢯⠪⣙⣉⣭⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠻⣟⢿⣿⡿⠟⠋⠙⠀⢀⣚⡭⠶⠶⢞⡃⠔⠂⣈⠦⡙⠶⢖⣚⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣌⣓⢮⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣜⡲⠴⢖⣛⣛⣫⠱⡀⠢⣈⠳⣌⣫⢭⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⠮⠽⣻⡇⠀⣀⢤⢤⡻⣦⣙⠛⣋⣋⣭⡽⣷⠬⣳⡌⠲⠒⢖⢫⠿⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢬⣛⣯⠵⢾⣿⢿⡎⡾⣿⣾⢡⠞⣛⣛⣷⣾⣟⣿⣿⠇⣤⡀⣝⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠐⠰⢏⡲⢭⠶⢚⣻⡿⣯⣞⣷⣿⣷⣿⣿⣭⣝⣧⣽⣛⣛⣥⣾⠟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠞⠭⡿⠾⠷⠟⠛⣿⣿⣿⣗⠲⣜⣖⡶⢯⣉⣭⡵⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠀⠀⢠⠀⣴⡖⠁⠉⢩⣿⡗⠀⠁⠉⠉⣽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢻⡎⢿⣻⠋⠀⠿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧⣸⠁⠀⠉⠀⣰⡾⢿⣿⠟⠿⠿⢫⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⡞⠁⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠟⠻⠀⠀⠃⠺⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⣿⡇⠀⢠⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣌⠚⡧⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠻⠂⠀⠀⠀⢀⢴⠂⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠲⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠐⣇⠀⠀⠘⢢⣣⡀⢀⡼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣐⣤⣶⣿⣿⠃⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠒⠚⠉⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠶⠖⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣄⠀⣀⠀⠛⢛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣴⣧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣇⠀⠘⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣆⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣖⣀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠊⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣤⡾⢁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⠈⣁⣤⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⡟⢙⡇⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣯⣷⡷⠃⢸⣿⣵⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⣾⢻⣣⣾⣿⣿⣷⣿⡽⣿⣿⢰⣾⣻⣯⣿⣿⣶⣦⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⠁⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠃
⠻⣿⣶⢾⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣧⣼⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣽⡷⠽⠟⠛⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⠋⠀⢀⠀⣾⡷⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢿⡧⢈⣵⠋⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠹⣦⡁⣾⢃⣤⠈⣴⡿⠇⣴⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⣼⡆⠙⠃⣴⡞⢿⣿⠘⠿⠀⣤⣶⠄⠙⢡⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡘⢡⣶⡆⢹⣡⣼⣿⣤⣤⣤⣭⣅⣀⢀⣾⠇⡿⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢻⣧⠈⣩⣾⢟⣋⠉⣿⡇⢀⣴⣦⡌⢩⣿⠿⢦⣄⣙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠁⠸⣿⣿⡟⠁⠿⠟⣸⣿⢀⣠⡌⢁⣴⡿⠃⠐⢿⡷⠉⠉⣩⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢀⣿⣿⢠⣾⣇⣴⣿⠃⠘⣻⣵⣿⠟⠡⠾⠿⠂⢠⣴⣦⠉⢉⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢸⣿⡇⢈⣴⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠶⢶⣦⣬⣥⣄⣙⣫⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣐⠿⠟⣠⣤⣄⠀⣴⣮⡍⠉⢴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡉⠛⠿⣷⣦⡉⠉⣤⣶⡦⠉⠰⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣴⣶⠈⡻⢿⣦⣄⡀⠐⠿⣷⠄⠠⠿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⡆⠻⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⢟⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣶⡌⠻⣄⠀⢠⣤⣌⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠛⠁⣶⡌⠛⠦⣭⣉⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⣿⡆⢰⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⢋⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣿⡷⠿⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⠇⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⣾⠠⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⡿⠛⠁⠀⢤⣼⣦⣾⣿⣟⠻⠋⠸⣧⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⠀⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⠀⣿⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⢻⡆⣤⣦⣽⣿⡿⠻⡟⠓⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡿⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢰⠃⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⢾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡾⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣄⣡⣄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠄⢠⠂⠀⣈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣾⣿⣷⡆⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⣤⣥⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⡇⢘⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢠⣇⠀⠈⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⢛⡉⣔⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢻⣿⣿⣟⠃⠉⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠙⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣴⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣦⣤⣶⠾⠟⠛⢉⣡⣄⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⣠⣄⢰⡆⢻⡞⣿⠙⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣤⣴⠶⠿⠛⢋⠉⠀⠀⢰⡆⢻⡜⣏⠙⣧⢿⡈⣷⢹⡿⢯⡀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⢁⣤⣄⢶⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣷⢻⡄⢹⡞⣧⣸⡇⢿⠈⠛⠀⣿⡄
⠀⢠⣶⠾⠟⠛⡉⠁⣤⡀⢺⡿⢷⡼⣏⢹⡇⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣇⠻⠿⠃⠈⣉⣠⣤⣶⡾⠛⠋⠁
⠀⠘⣷⠀⢺⡄⢿⡀⣿⢷⡈⣷⣼⡇⢻⡟⠃⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣤⣤⣶⡾⠛⠋⠉⢠⣿
⠀⠀⢹⣇⠈⣷⡾⣧⢹⣾⢷⡸⣇⠀⠈⠷⠀⠀⢀⣁⣤⣴⠶⠛⠛⠉⠉⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣇⢻⡾⠇⠈⠛⣉⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣉⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣤⣤⡄⢸⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡏⠙⣧⠀⠰⣯⠙⡧
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠾⠋⠻⠇⠀⢸⡇⢈⡇⢸⡇⣸⠀⢻⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢀⡟⠀⢠⡍⢳⣆
⠀⠀⣿⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠾⠃⢸⡷⠟⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⢠⠖⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡟⢻⡇⠀⠈⢷⣼⠟
⠀⠀⠿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠸⣤⠇⠘⠷⠾⠁⠸⠇⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠆⠀⠑⠀⠸⡄⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠀⠨⠆⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀⠠⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢸⡄⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⢄⠀⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢇⣸⠢⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡄⣤⢠⡄⣦⣤⣀⡀⠉⢺⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⣤⢶⣽⣷⡿⢛⡋⣿⡏⠛⠿⣵⣦⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⠀⠀⠀⣠⣻⡼⢋⣄⠛⠇⠘⠃⠈⠈⡋⠘⠗⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡒⠀⠀⡖⠀⠀⣰⣾⡟⢿⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠂⠉⠀⠹⠁⠀⢠⣽⢳⣼⠃⠛⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢠⡆⠀⠀⣶⡽⠷⡎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⠑⣀⡀⣀⡉⠉⠀⢴⢿⡇⠙⠿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢐⡁⠋⡐⠉⠁⣿⢠⡈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⠃⠀⢃⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣝⠓⢻⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⣿⣄⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢰⡇⠀⢾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⢰⠇⣾⢋⠟⣭⠝⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣠⡼⠇⢸⣤⣥⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡟⢸⠿⣾⠿⡾⠀⣸⡀⠈⣽⠉⠉⡟⠀⠀⢸⠉⠛⠡⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⡀⢀⠀⠘⠀⠏⠰⣎⠀⢀⡶⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠜⠊⠁⢹⡆⠀⠀⣿⣲⣷⣄⠠⣿⡀⣠⣯⠖⠒⠘⣷⡀⢰⡷⠛⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣿⢿⠛⠛⠿⢟⣿⢿⠀⠀⠀⠘⣷⡜⠀⡁⠘⢂⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣾⠋⠽⠆⠀⠀⣀⠸⣿⡽⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⢧⡀⠫⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠼⠄⢠⡆⠀⠀⠅⠂⠀⢀⠘⠁⠃⠰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢀⡴⠀⠠⠜⠶⠂⠁⠈⡀⠲⠑⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠤⠄⠈⠤⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠶⠒⠀⠀⡂⠀⠀⢼⡀⠀⠇⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⠀⢸⠓⠀⡗⠂⠀⠀⠀⠏⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢹⣿⢰⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣧⢻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣤⢻⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡿⢸⣿⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢡⡌⣿⣿⡇⣿⣆⢻⣿⢸⣿⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣶⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⡟⣸⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣎⢿⢸⣿⢸⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⣩⣶⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣈⣵⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡌⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⡿⠿⡛⠛⢻⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢂⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⣯⣦⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⡏⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢒⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢐⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠙⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠇⣴⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣹⡄⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣗⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢐⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠏⠀⢀⣀⣾⣼⣿⣿⣿⣋⡷⠰⣞⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣸⣟⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣾⠁⢀⠹⣾⣿⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⢿⣿⠒⠛⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⣸⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣷⣾⣿⡈⢷⡄⢀⣀⣥⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢂⡿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠈⠿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣟⣧⠞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⠒⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣃⢺⣂⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢠⡄⠁⠀⠈⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠐⢂⡴⠊⠯
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⡝⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⣀⡙⠃⠀⠀⢣⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣀⠘⠈⡟⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠉⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠰⠈⠠⡄⣿⣂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠠⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢆⣶⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣄⠀⠀⣠⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢲⣹⣆⣉⢠⡄⣠⣀⠀⠓⢦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠸⠿⠂⠀⠀⡀⢀⡴⠛⣁⡰⠶⠘⢉⠿⠡⠌⠤⠫⣥⣶⣆⡸⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣢⠀⠀⠀⠐⢱⠋⢀⣈⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⣤⡵⢋⠴⠋⠀⣠⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢧⡀⠀⠀⠀⢈⠀⣘⣛⣩⣴⣆⣴⣆⣰⣧⠽⢟⣋⠅⠀⠁⠀⢠⣾⣟⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠴⡄⠹⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠍⠉⠩⠿⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⣧⠀⠘⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⠶⢻⣿⣿⠃⡠⠄⠠⢤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⢤⠄⠀⠤⢤
⠀⠀⠈⠘⠲⠤⡈⠅⣘⣡⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡽⠟⠁⠀⣗⡆⣤⡄⠄⣦⡆⣤⡤⠄⡕⡇⣤⡤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣿⠧⣽⠹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢰⡁⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠃⡇⠰⠄⠀⣟
⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠌⡏⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠇⣰⠄⢠⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠶⠦⠓⠦⠶⠲⠀⠣⠶⠶⠖⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⢰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠉⠄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠂⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠢⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⢠⣴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠐⢻⣥⠃⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡏⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠀⠀⠸⢷⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣀⣐⣦⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡖⠊⠉⢭⣶⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢐⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠆⠠⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡛⣠⢿⣼⡧⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡗⠐⡘⢁⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⠆⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⢰⣿⠏⢹⣿⠄⢸⣿⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢰⣿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⢠⣿⡏⣸⡿⠀⣾⣿⣴⣾⡟⠀⠸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠇⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠀⢀⣿⣿⢀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⢽⣿⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠃⠘⠋⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣀⠀⢠⣤⡀⠀⣾⡏⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⢰⣿⠇⣿⣿⠃⢠⣿⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣸⣿⠃⢈⡇⠀⣿⣿⢠⣿⣿⠀⢸⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢀⣿⡏⠀⣸⡇⢠⣿⡇⣾⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣰⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⡏⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠁⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡟⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⡂⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠂⣩⣤⠘⡰⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠈⠉⢀⡀⠀⠀⣓⠋⠁⡔⢠⣯⢡⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⣤⠵⠃⣔⡥⠔⠁⠰⠵⢚⣁⠞⠀⠰⠹⠞⢀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⣲⠄⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠀⠉⠠⡈⠻⡀⠀⠀⣤⣈⡆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡈⠛⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⢹⠅⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢰⣧⣤⠝⠀⠂⠢⠀⠻⠚⠀⠘⣰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣠⠤⠠⡀⠀⢸⣏⣅⢀⠅⠈⠛⠙⠊⠀⠀⠀⠇⠘⢀⡀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣷⡕⣁⠂⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣏⢃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢄⠀⠈⠹⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⡄⠀⢸⣻⣿⢀⠀⠀⢃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡼⠟⡟⠄⠀⠀⢟⣺⡃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢯⡙⣂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠡⠤⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⡈⠀⠁⡈⠀⠄⠀⠔⡈⢀⠅⠨⠀⠁⠨⡀⢀⠔⡠⡂⠐⠁⠊⠀⢑⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⢈⠔⡁⠨⠊⠔⠡⠂⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⡀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⣻⣿⢿⣿⡟⢡⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⡏⢘⢩⣧⣸⢿⣿⣿⡟⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣷⣽⣯⣿⠏⠈⢿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣶
⢠⣾⠶⣤⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠈⠹⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣤⣿⢸⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⢸⣿⠦⣶⣶⣾⠿⠿⠛⢋⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡇⢹⣿⣿⡀⣿⠇⣶⣶⣿⣶⣿⡇⣿⣿⡟⣩⣆⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢈⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣈⣙⣩⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣈⣩⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⢱⣿⣿⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⡿⠀⢸⡟⠀⢸⡟⣀⠈⣿⠏⡙⠻⢿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢰⡆⢠⡄⢸⡗⣿⢠⡏⢸⣿⣿⡆⢻⡇⣶⣶⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣧⣼⡇⢸⡇⠃⣼⠃⣈⠙⣉⣰⣿⠁⣿⠟⣡⠟⢩⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⢇⣼⣇⣠⡿⢠⣿⣷⠘⣿⡟⢠⣄⣼⡇⢠⣿⡏⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣻⣯⡀⣿⡇⢸⣿⣿⠃⡛⠛⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⣸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⣶⣤⠹⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣇⢿⡏⢀⣤⣄⠘⣿⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠙⣿⡄⢿⣿⣿⠘⣿⡜⣿⣿⣾⣿⠀⣿⠋⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢹⣧⠈⢿⠋⢰⣿⣿⡈⢿⣿⣿⠀⣿⠀⢴⣿⣿⣿⣷⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣀⡟⢿⣿⡇⢸⣿⡟⢠⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠸⠟⠃⣨⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⡿⠟⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡄⠀⢀⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠠⠤⠤⠤⠴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⣖⣒⣒⣒⣶⣶⣶⠶⠖⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣤⣤⠤⠴⠶⠤⠤⠤⢤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠂⠠⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣎⣧⠀⢠⣤⠀⠀⠈⠀⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣾⡄⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣿⣿⡷⣀⡿⠇⠰⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⣽⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⢵⣿⡅⠀⠀⣧⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣠⢸⣇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⢸⣯⣿⣿⣾⣿⣿⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠯⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠶⠄⠀⠸⠷⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠭⠼⠿⠿⠆⠀⠀⣴⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡌⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣇⠀⣠⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠶⠦⣄⢀⠘⣄⠀⢰⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡀⠉⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⡾⢟⣁⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡄⠀⠉⣯⠀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡟⠃⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢻⡞⠑⣵⠒⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠯⡄⠀⠀⢠⢪⣦⠞⠻⠛⠛⠋⢀⢰⡇⠠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢛⣧⠀⢰⡯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢇⠀⠀⠀⡠⠾⢽⣦⠤⡀⠠⠲⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠞⢀⣣⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⣛⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⡀⠄⠠⡤⠀⢀⣼⡿⢷⡿⣿⢿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣶⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡰⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣤⣤⡶⢿⠔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠞⠋⠉⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠇⠮⠞⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡔⢓⡒⠛⠑⢀⠀⢠⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠐⠐⠈⠳⣤⣒⡊⠀⠻⣇⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢤⡄⣶⢂⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠰⢨⠀⠊⢾⠁⠀⠉⠳⢼⡜⣆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡯⢩⡉⣸⠑⡭⠀⡆⣠⢨⢰⡍⠂⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠇⠀⢉⣭⠤⢄⢈⡴⠃⢚⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠤⠖⠛⠟⠒⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣋⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣭⣿⣯⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣾⢇⡴⠛⣾⢂⣾⠋⢹⡇⣾⡋⢹⣆⣾⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⠖⣰⠏⠉⣿⡃⣾⡁⣼⣏⣾⢿⣤⠟⣽⠟⠷⠟⠘⠷⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠒⠲⡌⠁⢠⡄⠀⠸⠏⠀⠀⠘⢻⡶⢳⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢸⡏⢀⣾⢁⣶⢒⢀⣾⠀⣶⢾⣇⣀⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⡴⢠⡿⠓⣾⠋⣿⣃⠎⣾⣃⣼⡇⢀⣿⢳⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠁⣾⠃⠀⠙⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣧⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠇⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⠏⠼⠟⢐⢋⣵⢁⡟⢠⡶⢸⠃⣾⠆⠏⣸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣥⡏⣼⣿⣐⣇⣘⣇⡘⢠⣝⣡⠆⣴⣤⣾⣦⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣶⡆⢹⡿⢹⡿⢷⣿⢿⣿⠖⢰⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡿⣿⠃⡛⢁⡜⢠⣿⠏⡼⢃⣶⠈⠹⣒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣩⣴⠇⣼⣧⣬⣷⣼⣿⣦⣷⣶⣿⠰⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠆⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣾⣁⡞⠁⣻⣿⡿⢡⡷⢀⡇⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⢿⣇⣠⡇⣿⣿⡏⢀⣾⠃⢻⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⠆⠺⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠘⢻⣷⠊⣿⡃⣼⣟⠀⠘⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⣿⡇⠀⡈⠀⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢆⠀⠈⣿⢧⣿⣧⡿⠋⠀⣤⢻⣿⡇⢸⡃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡌⠰⠀⢾⣿⡙⠉⠀⠀⢈⡟⢸⣿⣷⠘⣇⠀⣾⡇⢰⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣇⣤⢳⣜⣿⣿⠶⠦⢀⣼⠳⠒⣿⣿⠀⠈⢄⣿⠃⢸⠁⠀⣿⣿⣿⡿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⢥⡙⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣧⣼⡏⢻⡆⠀⠸⡟⠀⡿⠀⣸⡷⣾⣿⡗⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣇⠔⣯⡒⠠⠉⠛⢿⣿⢿⣿⢹⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡿⢿⣿⠁⢿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⠂⠘⣧⢀⠀⠐⠠⢸⣎⣷⣿⣿⡟⢸⣿⡆⠀⠀⠈⠀⣾⣯⡟⣾⢫⡎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢘⣿⡇⠀⠹⣷⡓⠀⣱⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠄⣸⡿⢶⢼⣿⡿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣦⡈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠾⢼⣿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⡟⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠀⣼⣿⣴⠾⣿⡟⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⢐⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡀⠄⣰⣿⣿⠃⣸⣿⡻⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⢠⣿⠟⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⣰⠿⣿⣇⢀⡇⠈⣿⡄⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣀⣿⣧⣿⠃⠀⣿⣿⡄⠀⠸⠟⠏⣰⠏⢠⣿⣿⡾⢃⠀⡏⢹⣦⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⠇⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣴⢊⣼⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣼⡀⡁⢘⡏⢣⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⣿⣿⣷⣿⣱⣾⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣬⣃⠸⡷⢤⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠁⢀⢆⣼⡏⢹⡟⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣦⠙⣯⣻⣤⡿⢈⠿⡄⠘⠄
⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠏⠙⣀⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣾⠿⡇⣾⢃⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣷⣿⡆⣃⡄⠂
⣴⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡇⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡟⢻⠃⣼⣿⣿⢸⣿⢹⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠻⡻⢿⣦⣽⣿⠘⣿⣧⣤
⣿⠋⡏⣴⣿⣿⠋⢻⣇⠀⢸⣷⣿⣿⡿⢀⣿⡄⣿⠻⣿⡆⣿⡄⣿⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⡈⠻⣿⡀⠆⢉⠉⠉
⡋⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠟⠀⣿⡿⣿⣿⡃⠘⠁⣴⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣸⣧⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⡉⢦⠙⢿⣿⠺⡏⠳⣄
⠁⣴⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⢀⣿⠇⣿⣿⠋⠀⣰⡟⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡍⢷⡤⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡌⡜⢤⢣⠈⢿⣇⠘⠃⠘⠫⠑
⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⣎⠹⣇⢹⡿⠳⠞⢻⡇⢸⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢷⣀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣂⢧⠇⠘⣿⣿⣇⠀⠦⠙⣧⡆
⣿⣿⡿⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢦⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣾⠿⢹⣿⣿⣷⡀⢠⡹⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡜⣴⠀⢻⡄⠉⠳⣦⠀⢈⣻⠆⡀
⣿⣿⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣷⣿⡇⠀⠟⣿⣿⠛⣏⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠛⡄⢸⠉⣲⡤⠬⢷⡀⠉⠀⠉⠢⡀
⣿⡏⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣾⡁⢸⣷⡿⣃⣘⡿⠿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⠋⠀⡈⠳⡄⢻⣦⣦⣀⣤⣤⢦⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠁⣾⡿⢡⣿⠛⠀⠀⠀⣿⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣦⣾⣿⣶⣼⣿⠀⠉⢤⠀⠉⢦⡘⠋⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡦⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢰⡆⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⡿⠟⢋⣥⣾⡏⢩⣿⣿⠀⠀⠀⣾⢯⣛⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣷⣏⠻⣿⣿⣿⡉⠳⣄⣼⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡤⢀⣾⣿⣧⠙⣿⣿⣽⠀⠀⢀⣿⡶⢉⣬⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⢸⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣦⣙⣯⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠈⢠⣾⣿⠿⣿⡴⣿⠇⣿⣄⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣏⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢠⡘⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣰⣿⣻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⠉⢿⠀⢸⣧⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣠⠉⠢⡀
⠲⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣸⣿⣿⢻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡀⢸⠀⢠⢹⣧⠀⠀⠙⢿⣿⡌⣿⣿⣉⠓⡄⠈⠷
⠐⠺⠿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠈⢻⣯⣀⣿⣷⣾⣿⢻⡾⣠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡿⣿⠀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⢻⡼⣿⣿⣏⠳⣄⢀
⠟⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢏⡟⠀⢈⠻⣿⠛⣿⡿⠁⢸⣇⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣷⠻⣧⡘⠈⠛⠳⢶⣤⣿⡷⣀⠀⠀⢷⣻⣿⣿⡀⠀⠉
⡜⢡⡏⠀⠀⠀⣾⡞⠟⢀⣿⣟⣸⡿⢦⡄⢀⠘⡆⢽⣤⣿⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⠇⠀⢀⢹⣿⠀⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠙⢆⠘⣧⢿⣿⣧
⣠⡿⠀⠀⢀⡾⠟⡿⠀⣾⣿⣿⠇⡷⢸⠃⢺⠀⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢹⣿⢶⣤⣀⣀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⢿⡝⣿⣿⣷⣤
⠟⠀⢀⡴⣻⣷⣄⠃⣼⣿⣿⡌⢠⡘⣿⠀⣼⢰⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣀⣠⣶⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠸⣿⣧⡈⢻⣿⠿⠿⠟⠓⠆⢤⣤⣵⣌⠛⢿⣿
⠀⠀⠈⣴⠟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣸⣅⡿⠀⣼⣾⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⣹⣿⣿⡿⠉⣹⣷⣶⣷⣿⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣤⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠑⢦⡈
⠠⢀⣾⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢻⣿⣴⡿⠿⠶⠶⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢻⡏⠉⠉⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣧⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣾⠇⠀⠀⣿⡷⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣧⠞⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣿⡇⠈⠳⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢖⠆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢸⣿⠆⢁⡀⠀⠀⣴⠏⠱⢠⡄⠀⣾⠇⢀⠀⢰⣿⠀⢀⡀⠀⣴⡟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢩⣷⠀⣸⡟⠀⢢⣿⠀⢰⣿⠃⠈⣷⣼⣷⠈⠈⣷⢰⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠀⢿⡇⠀⣾⡏⠀⢾⣿⠀⡰⣿⢹⣧⠀⣼⡏⢸⣿⢠⢹⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣇⠀⡜⢧⠀⢸⡇⢸⢸⣿⠤⣰⠏⢸⣿⠘⠋⠀⠀⠛⠃⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣴⠞⠉⢳⠀⠀⣿⡆⠀⢠⠎⢿⡏⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⠁⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⡰⠃⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠔⠋⠀⢰⠁⠀⠸⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠂⢠⠇⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢻⣿⢀⢴⣄⠈⣤⣦⠀⠀⣸⣿⠀⣰⡏⠀⢰⠀⣿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⠀⣿⡇⠸⠃⣿⡇⠀⣿⠁⢀⡌⢰⣿⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣾⡟⠀⣿⣃⠆⠀⠘⢧⡈⠹⣇⠴⠀⢸⡿⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁







⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣭⣭⣽⣙⣛⡀⢸⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⣿⡷⡙⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣤⣾⣧⣤⣤⡄⣴⣦⠀⠤⠄⣾⣧⣿⣧⣌⡔⠀⠄⢀⣤⣤⡤⢤⣄⣀⣰⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠉⠋⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢻⡿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠈⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠙⡢⣤⡤⠔⠍⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠶⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠻⠟⢃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠤⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠉⠉⠉⢿⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢀⣀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣸⠆⠀⠐⢲⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠰⠀⡁⠁⠣⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠈⠀⠈⠀⣿⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣂⠔⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⣂⢀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣏⣿⣷⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣲⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣭⠿⣿⣿⣏⣻⣿⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⣿⣟⠉⠙⠛⢿⣟⠛⠛⢿⣦⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠟⠛⠙⢛⣿⣿⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡿⠓⠛⠛⠛⠿⠷⣤⣀⠉⠻⣷⣌⠀⠄⠀⢀⡤⠊⣠⣾⠟⢉⣢⣶⠿⠟⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡦⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠓⢶⣮⣻⣦⣈⣷⣇⢠⢾⣿⣵⠿⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣐⣂⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠯⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣡⡤⠶⠒⢛⣿⠋⠀⢠⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠙⢿⡶⠶⣤⣄⣈⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢁⣠⠴⢟⠟⠁⣀⣴⠏⢠⢯⠿⣿⡿⡟⣎⠙⢦⣄⠈⠙⣶⢦⣌⠩⣛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⡖⡋⢀⡴⢿⡶⠟⣿⠁⣰⠏⠸⠈⣿⡗⢼⡘⣎⢎⢿⣿⢶⣿⢦⣌⠛⠶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣴⠋⢠⡟⠀⣼⠋⣰⡏⢀⡇⠀⣿⡇⠘⣇⠹⣎⢎⢿⣤⢻⡄⡝⢷⣱⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣴⣰⣯⣼⣿⣧⡿⠀⠀⢿⡇⠀⠹⡀⣿⡼⡎⣷⣃⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⢿⢿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣿⣦⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⣉⡀⣐⡻⠟⠖⢂⡀⢀⣴⣿⣻⣶⣟⣿⣮⡑⢀⣀⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢨⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⠾⢷⣛⣁⣨⡏⠶⣞⣽⢋⣵⣿⣿⠗⠛⠛⠛⠸⣿⣹⣦⡝⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣘⣷⠚⢛⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢗⣶⣤⣤⡟⢉⣹⡿⢉⣴⣿⢸⣿⣧⣄⣀⡐⠶⠶⣿⣻⣿⠏⡀⠉⠁⠀⠀⣾⣇⡿⠃⣯⣽⣋⡀⠉⠙⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣹⣦⣉⣤⢶⣿⣯⣴⣿⣿⣿⢸⡟⢛⣉⢤⠸⣺⣃⣸⣿⣿⣿⢿⣒⣤⣤⠾⢿⣿⠏⢰⡇⣩⣿⣛⣻⣧⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⡉⢉⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠿⣿⣷⣄⡽⠂⠈⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣮⠇⠀⢸⡿⠁⣬⡽⠿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣖⣳⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢹⡯⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣿⣄⢛⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠋⠀⠙⣿⡒⠲⠒⠖⠲⠒⠲⠲⠒⢺⣿⣿⡭⣾⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡍⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⣿⣷⠀⣾⣿⣆⣠⢿⣯⣿⣿⣿⡿⠠⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠳⣤⡀⠀⢀⣿⡟⢰⣿⣷⠀⣾⠟⠋⠁⢀⠰⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡗⣺⣿⣿⠎⠁⠀⢠⠀⣾⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣰⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠋⠛⢻⡟⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠀⠙⣋⠁⡠⠀⠀⠀⣀⣾⡀⣿⣀⠀⣹⢿⡟⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠻⠽⣧⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⣶⡄⠴⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⢻⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⢠⣷⠀⠰⠄⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠊⡞⠀⣿⣠⠤⠶⠖⠲⠒⠒⠲⠶⢶⣿⣿⣇⡄⢡⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣾⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣤⣀⣠⣿⡼⣿⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢀⣿⣿⣠⠤⠤⠀⠐⠆⠢⠠⠤⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣀⡿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣿⣯⡝⣣⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⣷⠂⠋⠙⢿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡅⠀⠀⠈⠉⠀⡱⢙⢞⣿⡙⠿⢿⣿⣿⣿⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠤⢺⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠟⠛⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠃⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣆⠠⡄⠀⠑⠺⢧⣰⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠼⠤⠗⠚⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣷⣇⠀⢰⣀⣠⣾⡇⠀⢸⣀⣷⠀⢹⣦⣄⣀⣈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠦⣀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣧⣦⣿⣥⣤⣤⣭⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣴⣾⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠒⣷⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣏⢳⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⡄⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣇⠉⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠗⠀⠀⠀⢭⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣏⡧⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠈⠀⠀⡀⢤⠘⢋⡘⢃⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣈⡿⠆⠀⢧⠖⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢕⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⠀⠠⡛⢎⠀⢯⣀⠘⡄⠇⠀⢸⠀⠀⢀⣿⠄⠀⢀⣶⠞⠛⠛⠃⢰⠃⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⠾⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠁⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠙⠚⠂⠈⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣬⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡶⠏⠀⠉


⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠁⠊⠐⠁⠡⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣴⡠⣀⢄⡂⠀⢄⡲⣌⢒⢲⣆⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⢙⣋⠊⠐⢩⠒⣊⠒⢌⢣⡩⢄⣙⡟⣲⡪⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⣠⢈⠠⣡⡣⠖⠠⡠⠤⢍⢣⣉⠖⡗⢜⢏⣳⣕⡎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⢠⠶⠄⡄⢠⠠⢶⣄⡴⢾⢠⠶⡄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠁⠁⡘⡴⠠⢉⠌⡔⡭⡗⢝⢫⠳⡝⡎⡇⢧⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠘⠶⠂⠣⠜⠘⠼⠋⠣⠞⠘⠴⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠀⠀⢠⢡⡐⣌⣆⣡⣓⡯⣊⣞⡴⣡⢇⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⡱⣗⡑⠻⡸⡙⢒⣨⡟⢿⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢤⣆⢄⡰⣙⠬⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣆⣻⠿⡝⢺⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠦⡷⡝⣜⠯⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡇⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⣿⢱⠀⢸⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡄⠀⡀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠰⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣐⡁⠀⠘⠒⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣤⣤⣶⣶⢶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡛⠿⣿⣿⣧⠔⠈⠀⠀⢄⠔⠀⠘⠀⠀⠀⡄⢰⣇⣼⡇⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢴⣶⢀⠀⢠⣧⣼⣿⣿⣴⣿⠟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠀⠂⣴⣤⠀⢀⠐⠀⠻⣆⠁⢸⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣾⠰⢃⠀⠆⠀⠉⡀⠀⢀⡸⠂⠊⢸⡇⣸⣿⢸⣿⣿⣿⠟⣫⣥⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡙⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠐⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢨⢻⡘⣇⢋⠴⣿⣿⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣧⡀⣿⣿⡿⠑⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⣼⠇⢨⠈⢇⣡⣴⣾⣿⡿⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡐⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠘⢰⡀⢂⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠁⠀⠰⠘⣻⣧⣶⣶⣶⣛⠉⠀⢰⠀⠈⠔⣻⣿⠿⣛⣥⣶⣶⣶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣾⣷⣾⣟⣿⠄⠀⣴⠟⠉⢉⠉⠙⠿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⢀⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢈⣆⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠈⠛⢻⣦⣽⠟⢿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⠈⣿⡈⠉⢲⡔⠂⠈⣛⠆⠐⠂⠈⣿⡇⠀⣸⣿⢿⣿⣿⠳⣶⣮⣝⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⣀⠈⠒⠂⠁⠸⠷⠀⢀⣁⡤⢶⣏⣿⣄⣿⣿⣷⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⡀⠉⠙⡛⢻⠛⠛⠛⠋⠉⢹⢀⣸⠇⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠓⠚⠓⠒⠚⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠑⡲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⡿⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣄⡀⠴⠉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠈⠻⢦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢠⠖⠉⠁⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠐⣶⠤⣠⠤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠤⠤⠤⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢅⠀⢈⠝⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠙⠒⣲⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢄⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠒⣂⠠⡀⠀⠉⠂⠰⠁⠀⠀⢀⠀⢊⠠⠀⢀⠄⠳⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢏⠀⠀⠂⣈⢾⣆⠐⠀⠀⢧⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠰⠀⠠⣔⢀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⠀⠀⠜⠲⢔⣄⠀⢤⣾⣖⣀⣤⡾⠋⠹⣄⠀⠈⠙⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⡲⠄⢸⠀⠀⠈⠙⠻⣬⠠⠼⡧⠋⠀⠀⢸⣇⠱⣶⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡀⠓⣦⣤⣤⢄⣸⠀⢸⣟⣥⣤⣤⣪⣷⣞⡐⠁⠀⠐⡂⠀⠉⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠫⠁⠃⠀⠉⠙⠙⣆⣽⣿⠛⠉⠁⠄⠘⡕⠨⠀⠀⠀⠁⠡⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡂⠀⠀⠀⡀⠛⢣⢳⢩⢆⠐⠀⠂⠘⡆⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⢀⠅⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢧⢤⡤⢀⠠⠁⠸⡼⠀⠣⢑⢄⣐⡊⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢎⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⢻⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⢆⠠⠘⠀⢈⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠑⢂⠀⡆⢰⠀⡄⢠⠆⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡁⠀⠀⠂⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠌⢂⣰⡶⠗⠓⠺⣷⣡⠤⠢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡈⣠⠠⠀⠀⢢⢠⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠒⢣⠐⠀⢀⡔⠈⢉⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠐⠀⡃⡀⡀⣰⢯⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢈⣄⢀⠀⠄⢈⡀⠀⣣⣰⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠒⣀⡠⢹⠥⢸⡶⢫⡧⠀⠀⠄⠀⠂⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢔⣷⠬⣬⠖⣻⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣟⣀⢴⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣶⠀⣴⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣸⠏⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢰⣿⣾⡏⠀⣀⣤⣄⠀⣠⣷⣤⣤⣄⣰⣦⡦⣄⢠⣤⢀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡿⠃⣿⠁⣴⠋⣾⣯⣾⣿⣟⣥⣮⣾⣿⣁⣄⡁⠈⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⣿⠃⣸⡇⠀⠉⠉⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣰⢻⠏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡴⠃⡞⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣀⠸⠏⣠⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡘⠀⢠⠏⢀⡴⠋⢠⡏⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡸⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣾⣡⣾⠃⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣸⡿⢻⡏⢀⠔⠻⣿⣧⣾⢏⣴⡿⠋⠐⣻⡿⠋⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣠⡟⠁⣿⠁⠻⠦⠚⠀⠀⠙⠛⠙⠇⠀⠀⠻⣥⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⣿⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣿⠃⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⢻⠏⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣶
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠋⣀⣀⣾⠛⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢼⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡳⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⣶⣶⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣲⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠴⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠁⠉⠉⠉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⢿⣦⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣤⣼⣄⣨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀
⠀⢀⣤⣶⣦⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⠈⠀⠂⢀⠔
⠀⣾⣿⣾⣿⡧⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣻⣄⠈⢯⢾⣎⠇
⠘⣯⡽⣞⠿⣶⡸⡀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠇⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⡆⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠈⠉⢡
⠀⠱⣿⡽⣞⡱⣧⣇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣯⡘⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡇⠀⢹⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣍⢻⢻⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣷⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⡃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣛⡛⢠⡀⡮⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⡉⡱⠷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠦⣤⣀
⠀⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣻⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣫⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠻⣿⡿⢿⣦⣴⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢿⡆⠀⣿⠛⣿⠀⠰⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠹⣆⢤⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠛⠉⠁⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣴⠏⠀⠀⢰⣤⡌⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠛⠲⢶⣾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⢀⡆⠀⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠁⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⡛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠛⠉⡿⣿⡟⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣸⢣⡟⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢃⡞⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢉⡡⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⡀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠁⣼⣿⠋⠹⡆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣥⣤⣾⠿⢂⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⠏⠛⠛⣉⣡⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣬⣥⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣟⣏⡈⣈⣽⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠉⣼⣿⢿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣟⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⠝⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠌⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡟⠚⠒⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠋⠀⢤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠿⣄⣀⣰⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢄⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣟⢷⡄⠅⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣷⠀⠀⠹⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣡⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣥⣴⣮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣼⣯⣄⡙⠟⠁⠙⠃⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠁⡠⠼⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣿⣟⣿⣿⡟⠉⠈⣤⡐⣻⣦⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⠯⢶⣶⣿⡷⠿⣯⣾⣧⣄⣉⣸⣧⠀⣠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡯⠛⠉⠉⢁⡠⡿⠥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠟⢳⡄⢀⡀⢀⡾⠻⣦⣤⣾⠉⣷⠞⠻⣶⢶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠇⢰⡟⢋⡹⣿⠇⠰⣫⡆⠙⠀⢯⡏⠀⠁⢸⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠀⡾⠀⡟⠀⢰⣁⣠⡆⠀⣷⠶⣦⣀⡋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⠀⣿⣶⠾⠶⣶⠀⣾⠉⠹⣇⣰⣿⢞⣻⡻⠃⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣦⣼⢏⣀⣀⠻⠶⠋⢠⡞⢿⣿⡷⣏⣽⠋⣠⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣟⠹⡟⣽⣿⢷⡶⣤⣼⣇⠈⣿⣷⣯⡵⣾⡟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⡇⢰⡟⠀⣾⠈⠀⡾⠀⡿⡵⠊⣹⣿⣟⣫⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣸⡅⠸⣣⣄⣡⣷⣤⣶⣤⣾⠁⢰⢏⡿⠉⠁⣤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢢⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠠⠀⠤⣷⢦⠌⢀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⡦⢽⢞⣬⡤⢚⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣇⣿⣽⣷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢠⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡼⠟⠉⠁⠀⡀⠀⠲⢄⡀⠀⢀⣴⢾⣿⠀⢀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢻⠳⠖⢶⠾⠶⢦⣤⡤⠿⠶⡶⠾⣿⣿⡟⢻⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠂⣤⠤⠀⠼⠿⣉⠀⣼⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠓⠲⠖⠒⠒⢶⣶⠶⠶⠾⣛⠛⠉⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⢿⣧⡀⢠⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣤⣤⡟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡾⠋⢠⣿⡀⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⣬⠋⠀⢠⡾⣿⣷⡃⢼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡴⠋⣱⡏⢽⡁⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠑⢄⡀⠀⠋⠁⢠⢾⠟⣽⣿⡁⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣯⣶⣶⣾⠁⢀⣴⣿⡿⠟⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢽⣋⣛⣟⣙⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡆⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢸⠇⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢡⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣾⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⣸⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⡿⢸⠇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣶⠖⣿⣿⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣽⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣁
⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣾⣿⣾⣿⣿⡇⠘⠿⠿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡳⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠙⣿⣿⡏⠈⢻⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⢀⠟⢸⠁⠀⠀⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡿⣟⢛⠙⣹⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⡿⣻⣟⣋⢛⡻⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠟⣼⡿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢦⣰⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣺⢻⣿⣤⣥⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣬⣿⣟⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⡶⠛⢹⠇
⠀⠀⡴⠍⢠⣼⡿⠄⠀⠀⠠⢄⡄⠀⣒⠠⠩⠍⢁⡬⠄⠀⠀⠀⣨⢯⠉⠀⠀⠄⡀⢀⢘⡰⠇⠀⠀⡈
⠀⣸⠁⢯⡵⣞⣠⠰⡖⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⣀⠀⠈⢀⣀⣀⠀⢸⣧⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢶⡁⠀⠸⣤⡎
⢀⣧⡟⠺⣽⣋⡽⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠼⠁⢺⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡉⢡⡁⠄
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠻⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⡄
⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣉⠀⠀⠀⠀⡀⣋⣉⣩⣿⡇
⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠠⠇⣤⠌⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠙⠶⣄⡄⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣤⣆⡼⠃⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠤⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⡄⠀⠀⢠⣆⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⠈⡄⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠿⣿⠉⠙⠁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠈⠁⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣧⣀⣴⣷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣀
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠀⠐⠒⠚

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡔⠁⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠮⠉⠉⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠐⡆⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⢛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣴⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀⠀⢀⣾⣷⢀⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣤⠀⣿⣿⠋⢻⣷⣸⣿⢇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠉⢰⣿⣿⠇⣴⡿⢩⣷⡄⠀⣸⣿⠃⢀⣿⢳⣿⣇⣀⣾⠇⣿⣿⡾⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢹⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⢸⣿⠁⣿⣿⢃⣀⣿⣿⣶⣾⠏⣼⣿⣿⠿⠃⠀⢈⡩⢲⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣷⠞⠹⠷⠞⢹⣿⠟⠋⠁⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⢀⣿⣿⡿⢁⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣀⣼⣿⣿⠛⢋⣩⣁⠀⣠⣴⢄⣴⡶⢰⣯⡟⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⢉⣿⣿⡇⣠⣸⣇⣹⣴⣿⠃⣼⣿⢁⣴⢿⣾⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢀⣿⠇⢈⡟⣿⠏⣼⣿⣧⠞⢡⣧⡁⠀⣠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣾⣿⡇⠀⠻⠶⠋⠀⠿⠟⠁⠈⠁⠀⠸⣧⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡩⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡴⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢸⡟⢠⣿⣿⣿⡇⢹⣇⠘⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠘⢿⡆⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⠁⠀⢰⣿⡿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢃⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠃⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣯⣍⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣦⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠽⢤⠘⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⢋⡿⠁⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡎⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⡿⡽⠁⠃⢰⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠤⠶⣶⡶⠄⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⡼⢱⠷⡆⢠⠏⡜⣄⠀⡄⠀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠁⡤⠚⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣏⡀⠀⡜⡸⠛⣿⣼⣇⡞⢻⡇⢀⣿⡇⡱⠀⡐⠯⣡⣦⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⢡⠃⠸⣿⡟⣿⡁⡘⣿⠉⣸⢩⢷⣶⠘⣆⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠻⠙⣸⢹⣇⡇⡜⢻⢿⣼⣾⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠈⠁⠇⠘⠈⠟⠛⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠠⢷⣼⣍⣉⣰⢋⣟⣿⣩⣵⣿⡽⢷⣆⣀⣋⢱⣾⣃⡤⢼⠀⠌⡿⣭⣈⣏⣷⣾⣯⣾⣻⣿⣿⣿⣗⣿⠇⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠐⣼⣿⣟⠤⣹⣷⣿⡿⢿⣫⡃⠴⠛⠉⣡⣴⣮⠀⢇⣄⢸⡄⢠⣲⠔⢠⡗⠙⣏⣉⠘⢯⣼⡷⣮⣿⣯⣥⣄⡀⠀⣠⡇
⠀⣴⢾⣿⡿⢙⣾⡿⢻⣴⣤⣐⠥⣴⣀⣸⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣳⣆⡉⢭⣰⣲⠿⠃⠘⣶⣿⣿⣯⣖⠂⢹⡇
⠀⠐⣘⠿⠿⣫⣶⢾⡿⠑⢫⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢼⡤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣶⣋⠚⣄⣀⣈⠚⢿⣿⡿⣶⡿⠃
⠀⢀⢠⢈⣶⠏⠀⠊⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢡⠗⠊⠛⡅⠸⠁⠀⠁⠈⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣝⣢⣄⠟⢻⡋⢛⣟⣰⡇
⠀⢘⣆⣶⣯⣤⣦⠛⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠌⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣷⣷⣬⣩⠹⣷⢍⣬⠙⡇
⠀⠨⡉⠏⠸⠾⢫⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⡹⢛⣿⣿⣿⣷⣻⡀⢌⠁⠚⠇
⡀⣸⣀⣸⡿⢽⣿⣿⣿⣟⠏⠻⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢿⣿⣿⣿⣥⡀⠙⣆⡀
⠃⠻⠿⠋⠷⣿⣿⣻⣿⡦⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣻⣿⣿⣗⣆⠼⠃
⣯⡐⢊⣸⠃⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡛⣧⣰⣉⣦⣦
⣉⣋⣀⣿⠘⣿⣿⡿⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆⠀⠐⠡⠄
⠈⠉⣣⣅⠿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠚⣿⣿⣷⠘⣷⠂
⢰⡞⠋⢽⣦⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡿⢸⣄⢳⡀
⡞⢣⠀⢈⢹⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣇⡙⣔⢧
⡅⣀⢱⡀⠉⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣬⡏⡕⠟
⠀⠉⠡⣔⣑⢈⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣷⣀⣄⣦⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⡥⢀⠋⠀⡃
⠀⢸⠁⢻⣙⢩⡉⢿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⠃⠘⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢑⣿⣟⡷⣞⠇
⠀⢘⣃⠾⡟⠢⣄⣂⡻⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠀⣼⡀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡟⣿⠖⠁⡄⠐⠘⠽⡄
⠀⢸⠡⢜⣯⡠⠀⠉⢦⣠⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢨⠋⢧⡂⣸⣿⣇⠀⠀⠘⢋⣥⣿⣦⢿⣧⠟⢠⢻⣼⣞⠀⠂⠃
⠀⠰⣰⡿⣿⣷⣤⣾⡟⠊⣿⣽⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣲⣿⣿⣿⠛⢤⣿⡵⡞⢿⡿⢻⣤⡁⠄
⠀⢸⡇⠤⠼⣺⢿⣼⠿⣄⠨⣟⠱⠶⠾⣅⢭⣝⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡗⠛⡵⠞⠈⢡⠏⣆⢢⣥⣶⡾⣟⣾⣿⣷⡆
⠀⠨⠁⠀⠈⠓⢯⣻⣿⠧⣿⣿⡁⠒⢿⡒⠊⢝⠲⣭⡴⢤⡄⡉⠙⢾⡿⠟⢟⡾⠧⣥⣚⡡⣴⣿⡿⣿⢟⠊⢮⣙⣿⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠹⣿⣿⣿⣅⢓⣶⣭⣦⣤⣭⡻⠻⡦⢔⡁⠰⣀⢢⣃⡶⡾⠿⣗⢿⣻⢿⣻⡿⠋⢸⠞⡊⣽⡿⣏⠃

⣃⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⣿⣿⣿⡿⣷⠿⠿⠽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣭⠉⢩⣭⣿
⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡰⠾⠿⠟⠿⠇⣀⣿⢹
⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢸
⠀⢀⠋⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢰⣲⣿⢟⡽⢂⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢾
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⢸
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⠖⠖⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦⡆⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠋⠉⠉⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣛⣟⣛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠛⠻⢿⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣴⣿⣤⣴⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡛⣿⠛⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⠈⣤⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢡⡍⢸⢋⡏⣹⢁⡎⠙⢠⡍⡏⣽⢩⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠁⣿⢺⡇⡶⢹⡇⣾⢻⣦⡟⣳⣴⠇⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣼⣧⡿⣬⣥⡍⢨⣥⡆⣬⡴⣧⡁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣃⣘⣁⣓⡛⢲⡗⠚⣹⠗⣋⢙⢾⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣘⡓⠛⣘⠖⣃⠀⣓⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⠿⢬⣴⠧⣭⠼⣿⠬⠭⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇⣿⠛⣿⡆⣿⠀⣿⠀⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⢸⠀⣴⠀⢻⠀⣿⠀⣿⠀⠆⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⢿⣤⣿⠃⣿⣤⣿⠀⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠀⢸⡀⠛⢀⣾⡀⠛⢀⣿⠀⡄⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛







⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠨⠛⣧⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⠊⡁⡈⠳⠀⠀⠀⣷⣏⠺⠆⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣟⠠⡰⠀⠀⠀⢸⡗⣤⣌⢀⠐⡆⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⠄⢀⡉⠁⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠋⡗⠀⠀⠀⠃⣽⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢲⡈⢤⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⠋⠥⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠴⠵⠴⡤⠂⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠠⣟⡀⢠⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠒⠂⠀⣆⠀⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠋⠀⠻⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⡧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⢲⡈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠇⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣵⣦⢀⡐⠃⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣈⣀⣆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡔⠒⢒⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡀⢀⣀⠀⠉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠖⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡄⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⣠⣢⣌⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⣇⡀⠀⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣞⠛⠖⠉⠙⣣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠺⠄⡠⡀⢀⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢡⡶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡜⠃⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡦⢄⢀⠁⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣀⡀⣰⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄

⣠⣿⡟⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣄⣠⣿⡟⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿
⠛⠉⠀⣰⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠘⣿⣆⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣰⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠘⣿⣆⠀⠉
⣤⣴⣾⠟⠁⠀⣠⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣦
⠉⠉⠀⠀⣠⣴⡿⠋⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄⠙⢿⣧⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣼⡿⠃⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⠙⢿⣧⣄⠀⠀⠉
⣤⣴⣶⡿⠟⠋⢀⣾⡿⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠙⠻⢿⣶⣦
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣼⡿⠀⢠⣶⡿⢿⣶⡄⠀⢿⣧⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣼⡿⠀⢠⣶⡿⢿⣶⡄⠀⢿⣧⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡧⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢾⣿⠀⠀⣿⡷⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣷⡀⠈⠿⣷⣾⠟⠁⢀⣾⡟⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣷⡀⠈⠻⣷⣾⠟⠁⢀⣾⡟⠀⢀⣿⡇
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢀⣀
⠛⠛⠿⢿⣶⣄⠈⢻⣷⣄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣠⣾⡟⠁⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣄⠈⢻⣷⣄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣠⣾⡟⠁⣠⣶⡿⠿⠛
⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠙⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠙⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣀
⠛⠻⢿⣶⡄⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣶⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣶⡄⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣶⡿⠟
⣤⣄⠀⠙⣿⡆⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢰⣿⠋⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠙⣿⡆⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢰⣿⠋⠀⣠
⠙⣿⣧⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣼⣿⠋⠙⣿⣧⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣼⣿
⣤⣿⠏⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠹⣿⣤⣤⣿⠏⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠹⣿
⠛⠁⢀⣰⣿⠃⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣰⣿⠃⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠘⣿⣦⡀⠈
⣤⣶⡿⠟⠁⠀⣠⣿⠏⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣶⡿⠟⠁⠀⣰⣿⠏⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠻⢿⣶
⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠈
⣶⣶⣾⠿⠟⠉⢀⣾⡟⠁⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠈⢻⣷⡀⠉⠻⠿⣷⣶⣦⣴⣶⣾⡿⠟⠉⢀⣾⡟⠁⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠈⢻⣷⡀⠉⠻⢿⣷⣶
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣾⠿⠿⣷⡄⠀⢻⣷⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣾⠿⠿⣷⡄⠀⢻⣷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢺⣿⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢺⣿⠀⠀⣿⡷⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢻⣷⡀⠈⠻⢿⡿⠟⠁⢀⣾⡟⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢻⣷⡀⠈⠻⢿⡿⠟⠁⢀⣾⡟⠀⢀⣿⠇
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠻⣿⣦⣀⡀⢀⣀⣴⣿⠟⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⣀⣠
⠛⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠻⣷⣄⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣾⠟⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠻⣷⣄⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣾⠟⢀⣠⣶⡿⠟⠛
⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣄⠙⠿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣄⠙⠻⣷⣦⣄⣀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣀
⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣴⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠘⣿⣧⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣼⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠛
⣦⣄⠀⠙⣿⣆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⣰⣿⠋⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠙⣿⣆⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢰⣿⠋⠀⣠
⣉⣿⣧⢀⣹⣿⣀⣀⣿⣇⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣀⢀⣿⣏⣀⣼⣿⣉⣉⣿⣧⢀⣹⣿⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡀⢀⣿⣇⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷
⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣿⣻⣷⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢾⣏⣿⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢾⣿⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣟⡁⢈⣻⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠃⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠛⠻⣧⡟⠛⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠛⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⢻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣏⣿⠶⠆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢿⡿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡾⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⠶⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣧⣤⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣻⣿⣾⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣿⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡼⠋⠀⠹⣆⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡾⢻⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠏⢷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢰⣿⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⢀⡐⠛
⠀⠀⠐⠶⠾⣯⡀⠀⣩⡿⠶⠆⠀⠀⠀⣀⡈⢳⡄⠀⠀⣴⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠾⣿⣹⡿⠷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢈⡅⢨⡁⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢻⡾⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣸⡷⠛⠷⣿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠸⣿⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⢀⡈⠡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⣤⢠⣖⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣿⣼⠇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⣡⣠⢾⣿⠀⠀⠛⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣸⣿⣥⣾⣿⡿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⣀⣨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠓⢋⠁⢰⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⡏⢉⣉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⢶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠂⢸⣿⣟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣦⣤⡀⢸⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⣠⣾⠟⠉⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣦⣝⠻⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡏⠻⡆⠀⠀⠘⢷⣦⡋⠠⣾⠁⠀⣶⠀⣤⡴⣄⠄⣰⡆⠀⣷⠀⠄⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣻⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡿⠂⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠳⣾⠀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡭⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⠗⠀⠀⠠⣶⣇⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢚⢳⠃⡏⢙⢈⠉⣬⠳⠀⠀⠐⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣢⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠤⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣤⠒⠒⠀⠠⢡⣤⢶⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⡛⠧⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣤⠹⠋⣀⠀⠀⢠⣄⣤⢤⢀⣀⣔⢁⣄⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠄⠹⠄⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⣤⡺⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣤⡿⠟⢠⣤⠀⠘⠟⢏⡘⢋⡍⢘⡽⠛⢉⣩⡽⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢩⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⣤⣤⣶⠟⠃⠀⠀⠈⠐⠗⠀⠰⠿⠗⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣗⠈⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⢠⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢐⣒⣒⣭⠽⣶⣋⣻⣏⣹⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠐⠲⠶⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣙⣭⣾⡟⣻⠟⢋⣈⠡⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢇⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⡶⣶⣾⡛⠊⢁⠀⠀⠀⣴⣼⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡿⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠓⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠫⠉⠵⡖⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣶⣽⡓⢀⣹⡿⠿⢦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠬⠙⢿⠷⠆⠤⠀⠈⠃⠛⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠤⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣞⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⡉⢹⣶⣦
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣛⣋⣉⣽⣟⣛⡷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡋⠉⣿⠀⠉⣿⠛⢷⣝⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢸⡇⣼⠇⣴⠟⠉⢷⡝⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠓⠛⠚⣳⡶⠞⠋⢿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠶⠶⠶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡴⢿⣿⡳⠶⣤⣀⣼⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠞⠁⠀⠻⡿⣦⡀⣹⢟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⢈⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⠀⠀⣷⢠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉
⡸⠿⢷⣦⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢘⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⡏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣶⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⢀⡼⠿⢿⣦⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣾
⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡼⠿⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢈⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣀⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⣄⡀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⡼⠿⢿⣦⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣠⠿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⣀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠆⠠⠤⠴⣾⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠩⠅⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢎⠐⠂⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠁⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⢠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣿⣿⢃⠂⠀⢀⣠⣸⣧⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠠⠟⠁⠈⠻⣭⢭⣡⠏⠉⢣⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⣀⠤⢷⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠹⠀⠀⠙⣦⡀⢀⣤⣤⡖⠛⠁⠀⠀⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢰⣀⣀⣰⡏⠀⣼⣿⡽⠿⣿⣛⠓⠀⠿⠋⢩⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠈⠋⠉⢻⣿⣻⣟⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢷⣿⣾⣿⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣅⣀⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢹⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣫⠝⠚⣻⣿⣿⣿⣻⡿⣩⠅⢻⣟⣛⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⡕⠐⠓⠾⠋⠀⠙⢿⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠄⠐⠶⠒⠯⢉⣥⣾⡇⡿⠉⠛⣿⡟⠋⠓⠻⠂⡀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣫⣸⠃⠀⠄⠹⣇⠀⠀⠀⢙⡴⢂⡘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠆⠈⣳⡌⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⣤⠐⢊⡀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢸⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢫⠁⠀⠀⠀⠐⠸⣧⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡘⢁⣴⠶⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠲⣆⣼⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡔⠀⠀⠉⠀⡿⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⢃⠾⠁⣀⢠⣜⠏⠀⠈⠀⠼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣤⠛⢩⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣠⡦⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣟⣿⣤⡔⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⣾⣵⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡆⠠⢿⢿⣿⣟⡋⠅⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣯⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⢿⡿⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣹⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡹⠋⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣿⣯⠘⡇⢴⣲⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢠⣄⣀⠁⣜⣷⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣼⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣦⢳⣾⣡⡾⠓⠶⣌⢳⣤⡟⠁⠁⠀⣼⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣽⡿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣿⡽⣧⣵⡗⣼⣿⢿⣎⣷⣻⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢳⠐⠀⠄⠀⠀⠀⢿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠳⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢿⣿⣿⡳⣝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⣤⣺⡆⠀⠀⠀⠘⢧⠼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⢏⣿⣷⣌⡛⠛⢫⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠛⡿⠛⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣼⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣶⣿⣿⡟⠀⡇⠈⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣏⠷⣿⣧⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣩⣷⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠴⢋⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣦⣍⡈⠁⢴⠈⠀⠐⠛⣾⠉⡏⢾⢹⠃⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢹⢻⡆⣾⠁⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠘⠀⠒⠀⠠⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠬⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠛⠛⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⡃
⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⢛⣒⣒⣒⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠛⠻⣦⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠊⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠠⡎⠉⠁⠉⠛⠛⠉⠲⠤⠖⠀⠀⠀⣇⠐⠉
⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣨⠖⠀⠀⡰⢣⠴⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⢦
⢀⣀⡀⠤⠀⠘⢶⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠋⠙⠃⢀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠠⡴⠶⠶⠶⡶⠀⠀⡸⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠘⠲⠶⠞⠁⠀⣔⣁⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠈⠓⢤⣀⣀⢀⣀⠔⢂⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠚⠉⠉⠙⣇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠉⣇⢀⡤⡄⠀⠘⡆⢀⠞⠀⠠⠀⠀⢈⣵⡄⣀⠔⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⢥⠰⣄⣀⠀⠙⠊⢀⢀⡀⢰⣄⠀⠘⠉⠀⠐⠂⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡈⢧⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠚⠁⢢⣐⣠⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡰⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠃⠀⠀⡠⠴⠶⢤⡀⡰⢒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢦⢤⠰⡞⠃⢓⡈⠠⠉⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠖⠋⢵⣀⣹⡠⠤⢚⡿⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡽⢗⠿⠲⢤⡤⠶⡛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⢱⠀⠀⠀⣠⣤⠚⠉⠀⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡴⡷⢾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡆⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠾⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣴⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡇⠀⠀⢧⠈⢳⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠧⠌⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⣤⣤⣄⣠⣤⡤⠖⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠠⣤⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠁⢀⠀⠠⢈⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⣿
⣸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠄⢻⣿
⣿⡆⠀⢠⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡤⣾⣿
⣿⡗⠀⣸⣿⡀⢰⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⠶⣿⣿
⣿⣿⡀⣻⣿⡃⣼⣧⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠴⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠠⠒⠒⠠⢤⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⡟⠛⢻⣿⠂⢻⣿⠛⠛⢿⡷⠀⢻⣿⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣿⡇⠀⢀⣿⠃⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣀⣹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢸⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⢀⣿⡟⠛⠛⣿⡄⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠘⠿⠃⠘⠿⠁⠀⠀⠿⠏⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣤⣤⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⠀⢀⣤⣄⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢹⣿⠀⢿⡟⠉⠙⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡏⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣾⣿⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣻⣿⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣾⣿⠀⣾⣷⣤⣤⣿⡧⠀⣿⣷⣤⣴⣿⡇⢠⣿⡇⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠋⠉⠀⠈⠋⠁⡀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⡂⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣯⠋⠀⡇⠀⠀⢠⡄⢠⡄⢀⡀
⠀⠀⡄⠀⢠⣌⠻⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣭⣰⡶⣾⣿⣿⢸⡯⣿⣿⣸⡿⢿⢸⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢋⣠⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠁⠀⣠⣖⡠⠠⡄⠀⠀⢸⠀⢸⠾⣿⣏⣿⣇⣣⣘⣧⣧⣿⣿⡿⠿⠛⠛⡆⠀⣠⠒⣒⣶⣆⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠸⣤⣼⣷⣷⣿⣿⣟⣿⠋⣿⠉⣿⣿⣾⠆⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠉⠉⢹⡏⣿⢿⡹⣿⣿⠸⣿⣂⡯⠼⢝⡳⠶⠖⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡘⠧⠝⠚⠓⠉⠉⠉⠀⢨⠅⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢭⣿⢻⣭⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠃⠈⣿⣿⠗⣿⣪⡛⣿⣿⡇⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⢰⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⣾⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢀⡀⠀⣤⡀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⠀⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⢤⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡀⢠⣤⣤⡄
⠀⢾⡀⠀⣨⠌⠙⠋⠀⠁⠀⠳⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠚⠓⠘⠓⠛⠛⠛⠒⠘⠘⠛⠟⠛⠞⠂⠋⠀⠀⠁⠈⠛⠉⣤
⠀⢸⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠛⠛⠘⠛⠓⠛⠓⠘⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣴
⠀⢀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠛
⠀⣸⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⠄⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠴⠾⠶⠈⠁⠴⠶⡦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈
⢠⣽⡄⠀⠀⠀⠁⠤⡤⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠠⠤⠔⠉
⠰⠿⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠽⡇⠀⢸⠤⢼⠀⠀⠠⣄⠄⠀⢸⡇⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡥⠐⡇⠀⢸⠤⢼⠀⠀⠠⣀⡁⠀⢸⠁⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣄⣚⣇⣀⣸⣒⣺⡀⠀⣰⢄⡇⠀⢸⣀⢸⢈⡀⠀⠀⣀⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠝




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣲⣌⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠟⡏⠉⠉⠉⠙⠟⠃⠐⢶⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠃⣨⣙⣾⠖⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠁⠂⠀⠀⠞⡱⢿⣜⢿⣿⣿⣷⣶⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⠐⠀⠀⠀⣐⠉⠀⢀⣀⡆⣀⢀⡄⣙⢷⣯⣯⣟⣳⣦⣿⣻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣥⣤⣄⣤⣀⠾⠚⢀⣈⣉⣉⣉⡜⢒⣿⡶⠮⠾⢽⣦⣮⣷⣿⠇⠬⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⡿⡛⠛⠙⠻⣿⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣾⢟⣙⠻⢿⣿⣻⡿⣿⠿⣴⣶⣞⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣻⣧⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣧⣇⠻⣿⠇⢸⣇⣻⡰⣿⡇⣿⡷⣿⣐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠈⠻⠿⢷⢶⣿⠿⠻⣿⣿⠗⠛⠛⠋⠐⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣴⣦⠀⢸⣿⣿⢺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣈⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣅⣤⣀⡀⠀⠠⠛⣹⣻⣿⣚⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣏⣿⣽⣴⣿⣷⣿⡗⣀⣠⡾⠛⣋⣉⠻⣿⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⢀⣹⣿⣀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣇⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣤⡯⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡠⠤⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠔⣠⠞⣫⠵⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⠖⠋⢁⣠⣤⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⢸⡃⣴⢃⡾⢡⣾⣿⣿⡇⠀⣻⡛⢿⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣐⣛⣷⢶⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⣸⣷⣯⣜⠃⣿⣟⠉⢹⡇⠀⡙⠻⢀⣾⣥⡴⠖⠋⠿⢟⡵⠛⡡⣧⣙⣛⣛⣥⣾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡧⠀⢈⣿⣄⠹⣿⣦⡄⠀⢠⡿⠁⠛⠉⠀⣀⠠⠔⠊⢁⣤⢾⣇⠙⠿⠿⠿⠟⠋⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢋⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣭⣛⡛⠛⠓⠛⠛⢉⣁⣠⣤⣶⡿⢛⣡⠞⠛⠳⠶⣀⡴⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣤⠖⠁⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡤⠍⡥⣤⠴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈