Eon Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣮⣹⣄⣏⣸⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⢌⣧⠃⢻⢶⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣦⡙⢧⠸⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣌⢲⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⠁⠀⠠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⢀⣙⡉⠛⣺⣷⣿⢂⠀⠀⣼⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢹⣯⢻⣿⡿⢲⡿⣿⣵⣾⣫⣿⣟⣦⣤⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣜⣿⣼⣿⣧⣿⡗⣌⣿⡯⣻⣯⣾⡟⠘⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡹⡷⢿⠈⠻⠛⣿⣿⢷⣸⣿⡻⣾⢣⡟⠃⣾⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣶⣈⠈⣗⢀⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣷⠸⠑⣿⣷⣴⣿⣮⣻⣝⣿⣟⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣮⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢹⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⡠⣰⣾⠿⠟⢯⠐⠢⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡶⢦⣸⣿⣿⣶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣷⣊⣵⣏⣝⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠚⠆⠀⠾⠃⠀⠀⠁⠰⡐⡀⣽⡋⠚⠁
⠀⠀⠁⠀⡤⢘⡗⠦⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠒⠢⣠⡄⡤⠀⣀⠀⠙⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣀⡀⠈⠀⠐⠖⠓⠤⠊⠁⠀⢠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⣠⡄⠔⠀⠀⠀⠛⠊⠀⢀⡀⠀⡞⠃⠤⠃
⠀⠠⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠐⣀⠀⢀⣠⡄⠀⠈⠁⠀⢠⡤⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣤⠀⠀⠀⡁⠛⠀⠑⠢⢼⠇
⠀⠀⣦⠄⠐⠶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠉⢚⡛⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠾⠶⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠒⠀⠈⠑⠒⠚⠀⠀⠀⠐⠓

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠄⠀⠀⣆⢄⠀⠀⠀⠃⢠⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠁⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠐⠆⠀⠀⡿⠟⠛⠛⠋⢻⠛⠛⠿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢈⡰⠴⢇⠀⠀⡄⢸⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠈⡆⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠐⣼
⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣊⡤⠞⢅⠘⠀⢄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠔⠓⢦⡀⠿⣦⣽
⣿⣿⠀⠀⠌⢄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢆⠀⠐⡌⠂⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⢸⠻⡁⠀⠈⠇⠀⠈⢸
⣿⣿⡈⣸⣼⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡾⠓⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠳⡄⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠛⠢⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣠⡼⠋⠐⢂⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠉⢿⠟⠛⣿⠟⠿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣄⣀⠀⢸⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣠⣾⠟⠀⢀⣶⠂⠀⠀⣠⡞⠁⢀⡶⠀⡰⠋⠀⠀⠙⠀⠀⢸
⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣙⣷⣄⣦⣷⣀⣦⣀⣀⣴⣇⣀⣧⣨⣀⣀⣾⣃⣀⣀⣴⣏⣀⣴⣯⣴⣏⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⡿⠿⡟⠿⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣷⣶⣯⣦⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣽⣷⡄⠀⠀⢠⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣦⣈⣉⡟⣩⣿⡏⠀⣰⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣰⢿⣿⣷⡏⣻⣟⣿⣾⠛⣳⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⢪⣅⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣉⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣷⣿⣴⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢰⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠿⠀⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣴⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢻⠀⠹⢻⠄⠀⣿⠟⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣽⣤⠀⠀⠀⠐⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠤⣄⡀⠺⣿⣿⠀⠀⢀
⢅⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣷⡅⠀⠀⠀⣰⢃⡀⠀⢠⡄⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠝⣻⣿⣿⡇⠀⢀
⠀⠐⠂⠀⣿⣿⣿⣟⢛⣻⣿⣿⡧⢴⣴⣷⠋⠘⠷⢄⠀⠀⣠⠾⠁⠐⢾⣧⣀⣀⣀⣈⣉⣈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠒
⣤⣀⣀⣀⣿⣯⢰⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣶⣾⡿⠀⠐⣄⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡿⣀⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⠀⣠⢴⠀⠈⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣠⣧⣸⡴⠆⠀⣰⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠠⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠆⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡊⠙⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⡟⢿⣿⣿⢰
⠀⠈⣆⣿⠟⠁⠀⠚⠙⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⣸⣇
⠀⠲⢻⣿⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯
⢤⣴⣶⣿⠳⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⢶
⠻⣧⡍⣿⣄⠈⠢⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⡀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠙⢻⢿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢹⠩⣜
⣿⣇⣶⣧⠉⠑⢶⡀⢸⡃⢦⢃⢀⡴⢋⣉⣉⣭⣠⢶⣦⣴⣶⣴⣮⣽⣛⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠟⠁⡀⠈⠠⣾⣶⡼
⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⠈⢻⡄⢸⡳⠞⢿⡟⠃⣿⣷⣭⣽⣾⣿⠈⠉⠻⠃⣿⣆⠀⠴⣥⣤⠎⠀⠀⠃⢾⣿⣧
⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠺⣇⢸⣷⣠⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢆⠰⣤⣾⣿⢰⣇⢰⣈⠀⠄⠀⠀⢸⢿⣿
⠀⠸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢎⢱⣀⣿⣶⣿⣿⣴⣧⣸⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⢷⣀⣿⣿⠁⣸⣽⢀⠉⠇⠀⠀⠀⣺⠋⠆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠿⢏⠻⣿⣿⠉⡉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣅⡿⠽⠄⠀⠀⠀⢐⣻⠄
⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠢⠄⢤⡄⠀⠆⠻⠟⠁⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣧⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠇
⣶⡴⠦⢼⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⡶⠶⠶
⡿⠗⠒⠺⣇⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⢀⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣸⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡤⣦⡄⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣭⣾⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⣈⣏⠛⣉⣧⣿⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⢸⣧⢻⣿⢋⣾⡿⢴⣿⣯⡿⣿⣳⠤⣾⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣜⣧⠻⣿⡾⣿⣿⡉⣾⣿⣼⡷⢿⡏⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣭⠠⢶⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣋⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠾⢻⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣀⣰⣿⡿⠿⣏⠾⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⡵⢦⣴⣿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣷⣫⣵⣍⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡋⣨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⢁⣽⣯⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⡘⡋⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣯⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⢓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣞⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢊⣌⣴⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣾⣟⣛⣅⢠⣮⣷⣦⣍⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣽⣋⣹⠟⣽⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣬⡜⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣵⡿⢮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣯⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⢰⠀⣦⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣷⠸⣿⢾⣿⣽⣸⡇⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣷⣹⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⣬⣿⣶⣫⣿⡟⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣜⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣷⣿⠟⡛⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣇⠹⣿⣇⣇⢸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⡇⠀⢰⣾⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢁⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣽⠁⠀⢹⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⢻⣶⢄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣟⢷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣴⣯⣿⣿⣷⣽⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⠟⣿⣿⡿⡿⢿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣶⣄⣤⣶⣆⣴⣿⣿⠇⠀⣠⡾⢫⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢠⡹⣧⣿⣧⣼⡿⡙⣿⡻⣿⣻⣾⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣽⡗⣃⣜⠛⢻⣿⣷⣼⣿⣷⣿⣹⠛⣰⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⣹⣧⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡿⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣯⣭⣀⣾⣷⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣖⣻⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⢀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣴⣠⡆⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢸⠃⠐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣿⣴⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣾⣿⡗⢻⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢸⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢹⣿⠏⡿⣿⣾⣿⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠂⢻⠛⡟⠀⠀⣰⣿⠿⠋⠋⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢦⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⡙⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⡀⣼⣷⡄⡘⢦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣋⣛⠹⡿⠀⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣘⢣⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡛⣿⣿⣿⣡⡸⠿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣷⣯⠏⠉⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠘⡞⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈⢻⣷⣿⣦⣽⣿⣿⣋⣫⣿⣿⡾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣏⣻⣿⢛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡘⡌⢻⣷⣿⣿⡟⠀⠀⡸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⣷⠀⠙⢿⠟⠀⠀⢤⣧⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢿⣄⠀⢀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢱⣜⠘⣷⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠀⠱⠦⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⢍⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣻⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⠏⠏⠋⠉⠉⢩⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡜⡏⡘⡟⡟⣿⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⣴⠶
⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⣸⣿⣧⣷⣵⣧⠸⣄⢠⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠋⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠿⡿⢿⣆⠀⠂⣄⠀⠀⠈⠁⣊⢹⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⢻⣿⣿⡹⡿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⢀⡹⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢤⠳⣾⣷⡙⢇⢠⣿⣭⣴⣿⣷⣿⠸⣧⣽⣿⣶⣮⣵⣤⣀⣤⢽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣬⣻⣎⠺⣾⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢠⠉⠉⠛⠛⠛⢩⡿⠃⣼⠯⠁⠀⠆⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠒⠛⢿⣧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡨⠵⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠤⠽⣷⣀⡀⠀⠐⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠤⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⠹⡟⠁
⢷⡒⠦⣤⡌⠁⠀⢠⡀⠙⡄⠘⣿⣀⢀⣀⣉⠉⠃⢀⠀⠰⠟⣿⣌⠀⠈⠙⣿⠿⠁⢛⠃⣲⣦⣴⡿⣿⠏⢀⣾⠀⢰⡄⣠⡀
⠀⠻⣆⠘⣧⢠⡄⠘⣧⠀⢻⡄⢸⣿⢿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣒⣚⠁⠀⠀⠀⣴⠋⣤⣿⣵⢃⣤⠘⠿⡇⢉⢠⣾⠁⠁
⠀⠀⠘⢧⣈⣡⠱⠀⣿⢠⠿⢀⡌⠋⢶⣽⣦⣽⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡠⣾⣧⣾⣿⣿⣫⠞⣡⣰⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠆
⡀⠀⠀⣼⣿⣮⣙⠳⢶⣬⣽⣶⣍⡻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠊⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠋
⠘⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⢿⣿⣷⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⡿⢋⣴⠿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⢟⣡⡾⣛⡵⠞⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢯
⠙⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣈⠙⠻⢿⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡯⢖⣫⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⢨⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣌⣙⣻⣿⣛⣭⠵⠞⠋⢀⣴⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⠟⣡⣾⡆⠀⠀⢰⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣷⣄⠻⣿⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣟⣻⡧⡙⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢽⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠉⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢀⣆⣧⡃⣰⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣿⣿⣷⣿⣿⣟⢤⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣸⣾⡍⣟⡿⣿⣯⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡻⣮⡻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣧⡾⠿⡇⡿⣿⣿⣏⢻⣿⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡎⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⣏⣏⣿⣿⡿⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⡆⣿⡇⢾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡆⣿⣇⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣤⢿⠇⠘⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⢿⡿⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠏⠁⠀⢻⣿⣭⣿⣾⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣷⣴⣦⣠⠄⢠⣄⣤⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣏⣿⠈⠀⠀⣿⣏⣿⣻⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠈⣿⠁⠋⣿⢿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡀⣠⣶⡀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⠀⢹⣿⣷⡆⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣧⣸⣿⡿⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣠⠘⠻⣿⣀⠀⢿⣿⠿⣟⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢸⣟⡙⣿⣯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣯⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢫⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⢀⣠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⣄⢀⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠐⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⡈⢀⣙⣋⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠳⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢻⣦⣴⣿⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣋⡾⣁⣤⠞⣂⠀⣀⡤⠖⠒⠀⣀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⡷⠟⢉⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⡿⡋⢁⣀⡐⠚⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠋⠿⠿⠋⠈⠻⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⠿⠟⠉⣉⣉⣉⣀⡐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡎⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⢀⡏⠉⢹⣿⣿⠿⠛⠉⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣖⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀⠀⢈⡀⠀⡴⠋⢶⡀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣏⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⡀⠈⡁⠀⢷⡀⠀⠙⣦⣀⢁⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠻⢿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣦⣾⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢀⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠳⣎⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠶⠀⢘⣧⡀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡀⠀⢰⣦⡀⠈⠑⢤⣿⣤⠄⠀⠈⠿⠀⠠⠚⠁⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢸⣿⣼⡟⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢈⣉⡙⠛⠛⢿⠆⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣴⣿⣿⣤⣀⣀⣈⣽⠖⢶⣶⣆⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣿⠇⢀⣸⣿⣿⡿⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⣰⠟⠀⣀⣤⣶⣤⣾⣿⣿⡏⣿⣍⢉⠛⠋⠙⠀⠙⠊⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣄⠈⢱⣆⢾⡿⠛⠋⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣈⠻⢿⡿⠃⠀⠀⣰⡏⣠⣾⣿⡏⠉⠙⣿⠏⣠⠁⡟⣿⠋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⢡⠄⠀⠂⠀⠉⢉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢉⢀⣶⣷⡿⠃⠸⣥⡶⠋⣹⣿⣿⣶⣤⣤⣴⡏⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣧⠘⢆⠀⢀⡴⢦⡀⠘⢟⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡧⢀⣴⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡘⠀⠀⠘⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⡄⠀⠀⡐⠃⠀⠸⠆⠀⣤⠞⠀⠀⡵⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣿⠁⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⡞⣀⠀⢀⣋⡀⠀⣀⣤⡾⠁⠀⣠⡾⠁⡆⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣤⣶⣾⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠢⡾⠀⡐⣼⣏⣽⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠙⠶⢶⣿⡆⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠈⠛⠛⠶⠶⠶⣎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡰⠃⣠⣾⡿⠙⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣾⡇⢀⣼⣯⡀⠀⠘⠿⠇⠸⠶⣴⣄⣠⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠌⢠⡕⢈⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣽⣿⡿⢋⡴⠏⠀⠀⣠⡞⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⣸⣦⠀⠠⠀⠀⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠀⠂⠁⣠⣾⠋⢀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠿⣄⣀⡇⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣾⣿⣿⡇⠻⠟⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡟⠀⢀⣉⠀⣸⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣶⡟⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠇⢀⣟⣩⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣇⣹⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢠⡴⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠙⠉⡇⠈⠉⠲⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠴⠚⠛⠓⣲⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠾⠋⠙⠛⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⢶⠏⠻⠉⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢧⣤⡶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣟⠛⢷⡀⠒⠀⠺⡟⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⠿⠿⠧⠀⠀⣠⣾⣶⡆⠠⣴⣄⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣷⠀⠀⠀⡇⢀⣤⣄⠀⠀⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣻⣷⣿⠟⠻⣶⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢈⡏⠀⠀⢀⡇⠀⠙⠛⠿⣦⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣄⣁⡍⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⡿⠶⣦⢼⣿⣏⠉⢹⣿⣿⠿⣇⡾⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣼⣦⣤⡈⢧⡁⠀⠀⠀⠠⡤⢼⣿⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⣾⠿⣿⣧⣤⠀⣿⣿⣿⠿⠞⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣯⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣺⢸⣥⣦⠀⠙⣤⠸⠏⠀⢼⡄⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠈⠻⠿⠻⢿⡏⠇⠘⡆⠀⠀⠰⢈⢟⣉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⠩⡿⠿⣿⡄⠀⠈⠀⠄⠓⣾⣷⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢋⡐⠁⡄⠒⠛⠛⣿⣷⠘⠀⡀⠀⠀⠀⣈⠛⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡀⠀⠙⡁⠎⣐⢦⣽⣦⣴⣿⠝⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢩⠄⠀⠀⢰⣢⣿⣭⠁⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢰⣧⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣿⣿⡇⠀⠸⡅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢧⠌⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⣀⣠⣀⠘⠋⢩⣹⠣⠌⠀⠀⠸⢶⡞⠀⠀⢉⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠏⠀⠀⠈⢀⣴⡆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⡼⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣺⠄⣀⡈⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠰⣄⢘⣷⣸⣇⠀⢀⡆
⠀⠀⣤⣄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣉⣑⡠⡼⠃⢼⣽⢿⣷⠀⠀⠀⠜⡷⠀⠀⠀⠈⠃⠙⡆⣠⣀⡉⠁
⠀⠀⣶⣞⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡱⡝⢿⣧⠀⠈⠀⢈⠃⠝⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣥⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡶⢶⣐⢤⡄⠐⢿⢻⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠘⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣥⣆
⠀⠀⢨⡁⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠆⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠐⢪⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠤⠤⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠞⠀⡼⣹⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⢻⡇
⠀⠀⡇⣶⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢤⣄⡠⡤⠠⡆⣠⡜⠓⠉⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢻⡿⢿⣯⣅⠀⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡶⣴⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⣷⢿⠿⠶⢴⡟⠻⠀⢄⠰⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢹⣿⣧⣶⣶⣶⣾⣮⣭⣤⣧⣱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠙⡩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣠⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢂⠀⠀⠀⠀⠳⠗⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⣈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣭⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡟⣻⡄⠴⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡤⢤⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⣽⡿⠋⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⠀⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⠞⠀⣀⣴⣿⣿⡏⣰⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣟⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢡⠛⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢠⣿⢃⡾⠈⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⣿⣿⡇⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣠⠈⣼⡗⠀⣸⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣧⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣮⣿⣾⣯⡸⠁⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⢧⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣆⡀⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠸⢤⠅⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠉⢵⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣤⠀⠀⠙⠆⣠⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⠛⠛⢿⣶⣶⣦⣀⠞⠋⣡⣄⣠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠿⣿⣶⣦⡄⠀⠙⠀⢰⣤⣴⣿⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠁⢀⣾⣿⠟⣵⣿⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣭⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣁⣀⠀⠁⣼⣿⣿⡟⡞⢠⠞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢋⣾⣿⡛⠻⣆⠀⠀⢻⣿⣧⣿⠈⢿⡗⣂⡄⠀⣤⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡏⣹⣡⣊⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⣠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠳⠀⡾⢿⣿⣟⣆⠀⡇⠙⠛⠖⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣄⠈⠁⠉⠻⡀⢇⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣾⣏⡿⠻⣿⢿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣻⡄⣿⣿⣿⣧⠉⠁⠈⢩⡁⠀⠐⠃⠚⢀⡆⠀⠀⡵⣀⣿⡟⠹⣇⣠⠘⢛⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢠⣤⣜⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣬⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣶⡇⢀⠌⠁⢸⣿⡇⣾⢹⣇⡀⢼⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⠋⠀⠀⠀⣄⠈⠻⣟⢻⣿⣄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠃⡴⠀⢠⣾⢯⣶⣿⣼⣿⣵⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡽⣷⣻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⣿⡿⠙⠸⣿⠟⣩⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⣴⣦⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠸⠛⠿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⣿⣿⣷⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠛⠉
⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣷⡆⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡀
⠀⠀⣀⣴⢠⠿⠿⣆⠀⠈⠙⢿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠈⣧⠠⢀⣀⢙⡿⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⢦⣽⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣮⣥⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠛⠻⣜⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠻⢿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣄⠀⣄⠀⠀⡀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢰⣿⡿⢫⣾⣏⣀⣨⠁⢐⠆⠀⠀⡀⠂⠀⡀⠐⣒⣫⠔⢈⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⢸⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣭⣶⡾⣃⣠⢰⠞⠗⣀⢰⢰⠋⡗⠉⣠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡟⠩⣿⣏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢺⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠶⠂⠸⡟⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣯⠀⣀⣴⠂⠀⠈⢂⠆
⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠤⡥⣄⠀⠀⠀⠚⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢻⣼⣿⣷⡛⡋⢀⠠⠖⣛⣢⡄
⠀⠠⣤⠷⣤⡀⠀⠀⣐⣿⠻⡆⣀⡤⢆⡠⠀⣿⢛⣷⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣵⠿⢀⠀⠐⠸⠈⣦⣶
⠀⠀⠈⡎⣷⠙⡀⠀⢹⡷⡤⠈⠉⠛⢿⣵⣞⢀⢾⡿⠀⣤⣴⣿⡿⠿⠟⠛⢣⣬⣿⣀⢀⣀⣤⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠘⢹⡖⠀⠀⠈⣷⣷⠀⠠⣄⣒⣶⣿⣿⣆⠉⠶⣾⣿⣿⠐⣦⡌⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⡜⠀⡀⢰⠘⢻⣿⡷⢦⣄⣉⠋⠠⢈⠙⡄⠀⣈⢹⡗⠦⢸⠗⣤⣤⣼⣿⣿⡟⠻⠉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠃⡦⠁⣼⣇⢸⣧⣍⣾⣿⡇⠎⠓⠢⣈⢻⣤⣶⣷⠇⠀⢪⡞⠀⠀⠘⠇⣿⣧⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡏⣰⣵⣿⡄⣿⣿⠻⢿⢿⣦⣡⠾⠛⣷⣽⡟⢿⣰⣧⢿⠁⢠⣴⡶⣿⡿⠋⠳⢄⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⣠⡰⠿⠋⠉⠠⠷⣹⢿⡆⢸⡿⣆⢈⡜⢻⢿⣿⡏⡠⡘⠿⣴⣰⣾⡟⠉⠁⢠⠢⡤⠞⠃⠀⢄⠡
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠹⣾⣧⡬⠿⣿⣿⣿⣿⢠⡡⣽⠀⢸⣿⣿⣧⢄⣀⢾⡄⢆⠀⣠⣆⣾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠛⢗⣶⣾⣿⣿⣧⣄⣀⣁⣠⣬⡽⠿⢿⡄⠀⢸⣷⡈⠲⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣄⣛⠉⠉⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⣧⣤⣡⣸⣫⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠶⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣠⠏⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣸⠆⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠿⠛⠓⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⡏⠀⣹⡂⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣄⣀⣤⡾⠟⠋⠛⠶⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠻⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⢱⣤⡶⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠖⠋⠀⠙⠿⣦⡤⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⢿⣾⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⢏⣾⣿⡿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣽⣿⣿⡟⣀⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠻⠏⣀⠻⠁⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣷⡄⣸⡟⠚⣽⣿⠛⠁⠆⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠓⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⡐⢋⣵⣄⡈⠁⣠⡓⠠⠄⡀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⢇⡸⢘⠀⠽⢷⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠓⠀⠀⠐⢺⠐⢦⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣛⢀⣌⠱⣷⡆⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⣿⣿⡿⠫⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⠑⣫⡗⢹⡇⢠⣿⣧⠀⠀⠀⡄⢠⡇⠀⢸⠟⠵⢰⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⣛⣓⠀⠹⠗⢦⣃⣸⣿⣿⠀⡅⠀⣨⡻⣿⡄⠀⡇⡌⡚⠁⣼⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣬⣽⣿⡀⣿⣏⢻⣭⣾⢞⣿⠀⡀⠀⢈⠻⣉⡗⠀⡚⣼⠃⣸⠭⢞⣵⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡄⢨⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢦⣄⢼⡿⢌⡟⠀⣠⣿⠏⢀⣵⣶⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡼⣿⠇⢡⡟⠀⣴⣿⣿⠃⣼⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⣉⠁⣠⡾⢨⢿⣿⣧⣿⣥⡹⣣⣦⣼⣴⠏⢀⢶⢽⣁⣿⣇⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣃⣿⠁⡾⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠇⠨⠁⠰⠻⠇⠦⠨⢝⣿⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠊⠐⠂⠠⠅⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣄⣠⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠀⢻⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡆⣺⠓⠺⢿⣿⠿⠃⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣶⣻⣷⣦⣍⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣟⣀⣴⣿⣿⣷⣷⣾⡟⠀⠀⣍⣳⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣀⠠⣤⣄⣴⣆⣀⠐⣿⣿⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⠂⢈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⡏⣉⣭⣽⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢙⡾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡟⠻⣿⢿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠈⠁⣀⡴⠿⢾⣿⣦⣀⡉⠤⣤⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠠⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣽⣿⣦⣤⣤⣈⣁⡀⣰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢰⡇⣴⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢹⣿⠀⠀⢴⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣇⠈⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣀⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣿⣿⡇⠀⢠⣀⡈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡆⢶⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠈⠉⣿⣭⠇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⠃⠀⡾⠀⠉⠉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢿⣿⣄⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡟⠃⢀⣠⡔⢠⣿⣿⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡼⣆⠀⠀⡀⣼⣿⣾⠛⠈⠉⠿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⢻⣄⣀⠋⢠⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣋⡆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⡹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⠃⠀⢸⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⣿⣿⢿⡏⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡁⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠟⠀⡀⠈⣿⡟⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠈⠗⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠸⢿⣏⠀⣠⡾⠁⢸⣷⣀⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠃⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢠⡆⢨⣿⣿⣿⣥⣶⢟⣿⣿⢰⡆⠀⠀⠀⢻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⡀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧
⠀⠀⠈⢡⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢻⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡈⢻
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣸⠛⣿⣿⣏⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣷⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠉⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣟⠻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣇⣈⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⣽⡇⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⢿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟
⠀⠀⠀⡻⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠆⢡⡝⠻⣿⡟⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠷⣬⣧⠀⠛⢧⠈⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⡖⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠂
⠀⠀⠘⣴⣶⣄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣄⣦⠹⢿⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡏⠉⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⡖⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠄⠀⠀⢂⣠⠟⢿⣿⣿⣄⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠰⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠐⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡟
⠀⠀⣀⣾⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡿⠿⠿⠀⠀⠚⠛⠙⣏⡀⠘⠛⠿⠷⣶⣿⣯⣀⠀⠈⠉⠨⣿⡿⢈⣳⠄⡙⠓⠂⢾⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠃⠀⠠⣄⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠛⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠠⣶⣿⣷⣤⠄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠙⠛⢻⣷⣤⣸⣿⣤⣴⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⢷⣄⣀⡝⠛⠛⠛⠷⠶⢿⣿⣤⣶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠤⠤⠟⢀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣭⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠝⠁
⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣠⠖⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⣺⣷⣶⣾⡏⣶⣄⣤⡿⠁⠀⠀⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣾⠿⣿⣟⡛⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠶⣿⣿⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⡿⢿⡟⠻⣦⠀⠀⣀⣠⣼⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⡟⠠⢆⣭⠉⠲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣰⣾⣿⣶⣷⣍⣻⠗⠶⠦⠁⠀⠐⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡶⣶⢇⡰⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣼⣳⣞⡘⠋⠉⠀⢰⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠶⠟⠛⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢿⠁⠀⠈⢿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⢶⡾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢠⡄⡶⢫⡾⢸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠋⣰⠀⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠌⢷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣩⣬⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠴⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢤⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣿⣷⣶⣾⠶⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⣿⣿⣶⡖⢲⡦⠤⣤⣤⣄⣴⣶⣾⠟⠂⠚⢻⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣭⡛⣿⣆⠀⠀⡀⢀⣿⣿⠉⡀⢠⣆⣦⣀⣤⣴⡿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠻⣦⡁⠀⢀⠀⠈⣻⣿⡁⠚⠃⣠⢸⣿⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⣰⣿⣿⢣⣾⣦⣿⡿⠟⡻⢿⣿⣍⡄⠀⠘⣿⣤⣰⣦⣾⣷⣄⢛⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣴⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡟⠈⠽⠉⠛⠁⠶⡿⠁⢣⣌⡉⣷⣀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⢛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠚⣏⣼⣿⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⠛⠽⢿⣿⣏⣙⣷⠶⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⣇⢈⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣋⣍⣲⢯⡟⠿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠁⠀⠉⠃⠙⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠈⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⣒⠀⠀⢰⣘⢗⣀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣤⣼⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠞⠛⢠⣿⣻⠆⠰⠄⠘⣻⣶⣶⠠⠂⠀⠴⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣾⣧⣾⣭⣯⣥⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢙⣍⡳⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣉⠂⠛⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣇⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠀⣀⣠⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣹⡿⣹⣿⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⡘⢿⣏⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠹⣯⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣋⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣛⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡉⠛⠻⣦⣜⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣍⣽⠟⠉⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣤⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠘⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⢿⣯⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣮⡉⠛⠿⠟⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢠⠴⠢⠾⠄⢀⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⠒⡷⠂⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠝⠗⣦⡃⡴⠞⠻⢤⡴⠀⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⠤⣥⢸⣿⡦⠾⠶⣿⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣦⣀⠰⠉⡶⠀⣻⡞⠸⣤⣶⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣹⣿⣟⢡⣄⡴⡇⠀⠈⠉⠀⠀⣻⣿⡇⢹⠐⠗⠰⠞⠀⣸⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠟⠛⠁⠀⣨⠵⢁⠀⠠⣥⣈⠁⠀⣯⣾⣿⣾⣃⡴⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⡡⠂⠀⠀⡿⠉⠁⠀⠐⢰⡿⣧⠀⠙⢫⠀⠀⠨⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣤⣾⣷⢠⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣦⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢫⠋⠀⠀⢀⣘⠄
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⠀⠀⣘⣄⠂⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣿⣾⣥⣤⡃⡴⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠹⡿⣿⣿⣿⣷⡀⢁⡘⢀⣤⣴⠦⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⣆⢀⣉⢻⣿⠙⢙⣿⣧⢆⠉⠛⣥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣼⠀⠘⣇⠈⣩⠷⡟⠼⣿⢭⡁⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⢹⡇⡀⣴⣿⣽⡆⠀⣘⣶⡎⣠⠈⣙⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢛⢙⣷⣆⢷⣿⣿⣧⣿⢩⣿⡿⢹⠿⣾⡋⢁⠀⢁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢛⣿⣿⣾⣯⣭⣿⣿⣷⣿⣷⣥⣶⣿⣧⡸⠃⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠋⠈⠥⣜⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⢟⣛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣠⣤⣤⣄⠀⡀⠠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⡾⠟⠋⠉⣤⠀⢠⠀⠹⣤⡆⠀⣍⡙⠻⣦⣤⡀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣶⣿⣤⣒⠿⠂⠛⢷⣸⡀⠀⣿⣿⢰⡗⢽⡷⢤⣿⣿⣦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠀⢘⣞⢛⣧⠿⠿⠿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠊⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⣿⡿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣢⣤⣡⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡾⣿⣿⡿⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡇⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⢦⣷⡌⠁⠀⢀⣶⣿⡏⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⡇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣴⣿⣿⡆⠀⣼⣿⠏⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣧⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣇⢹⣤⣰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀⣤⣾⢈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠿⠟⠛⠟⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣆⣠⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠋⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡄⢠⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠧⢠⣴⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣀⠛⠀⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⠟⡔⣠⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⡄⠀⣈⠀⢰⣦⣐⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣏⠉⣳⣶⠿⠿⠎⢭⣷⣧⠉⠁⡀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡙⣻⣿⣿⣿⢲⣮⡁⠲⠇⣸⣿⣥⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣳⣾⡿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣰⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣻⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣵⠟⠠⠤⠾⢻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠗⠀⢩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⣼⡟⠙⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠀⣤⣘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣳⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡿⢫⣷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠷⣤⣭⣄⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⣀⠀⠀⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠋⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⢠⠃⢀⣀⣤⣤⣖⣲⠖⠶⢶⣤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣂⠠⠘⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⢶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢈⠠⣄⠿⠛⠋⢈⡉⠀⠀⠈⣏⠻⢶⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⡤⠔⠂⠈⠋⠡⠄⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⣐⡀⠈⠛⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠂⠀⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣯⣾⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠘⢈⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⢟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣾⣯⣼⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣥⢾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠁⢹⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣸⣏⣠⡿⣠⣿⣃⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣌⣉⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠐⠀⠈⠛⠻⣿⣏⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣿⣾⣿⣧⣀⣿⣇⠀⠀⢀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣧⣼⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣯⢻⣿⣧⡉⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣆⣿⣟⢷⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡝⢿⠾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⡘⣿⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠙⠛⠉⠛⠻⠟⢻⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⡯⠛⠂⠀⠂⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠄⠐⠆⠘⡅⣄⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡄⠀⠈⡶⠉⠀⠐⠒⠲⢸⡀⢀⣤⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢲⠀⠀⢙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡼⣤⠄⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢗⣠⣦⣔⡺⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢻⡾⠛⠆⡀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠜⠶⣶⠃⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⡀⡀⠁⠀⢠⡜
⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠁⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠞⠀⠙⠒⠀⠀⠠⢸⠋⠀⢰⣚⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡆⠀⠄⠀⠁⡤⠀⠀⠀⢆⣀⠀⡄⠀⡆⠀⠘⣤⣤⡇⠀⠀⠀⣸⠛⠁⠀⠈⣠⠠⢤⡀
⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢄⡘⠤⡲⠃⣈⡙⠢⠔⠃⠾⠁⠀⠀⠀⢆⣀⢀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢇⣀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⢠⠾⠅⠀⠀⠘⠉⠑⠠⠥⠥⠤⠴⠒⠁⣀⣤⣀⡀⢄⠙⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠠⢃⡀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠳⣤⡑⠒⠶⠦⠴⠂⡠⣞⠀⠀⠸⠶⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠠⠘⠲⠈⢢⣣⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡎⠀⠀⠈⢺⡆⠈⣏⠋⠒⠒⢿⠁⠀⠀⠠⠀⡠⠂⠅⠈⣐⠋⠛⠀⠐⠚⠘⠂⠐⣶⣶⠀⢰⣿⡶⠴⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⠤⡟⠂⠀⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠚⠓⠦⢺⠇⠈⢯⡅⠈⢌⠧⡔⣿⣯⣦⢾⡿⠀⠜⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣑⡐⠒⠒⣠⠔⠓⠒⡄⠀⢹⣄⡀⠀⡀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠑⠒⢡⣭⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠚⠏⠛⠀⠀⠀⢠⣀⠢⡄⡈⠏⣀⣀⠼⡵⠓⠁⠀⢀⠐⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠎⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈⠥⠤⠖⠺⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢿⡇⡇⡇⡇⣗⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣸⠁⠁⠁⠁⡧⠯⠿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣼⡄⡄⡄⡄⡯⠿⠿⠥⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣹⡇⡇⡇⡇⡯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢹⠀⠀⠀⠀⣏⣻⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣸⠀⠀⠀⠀⣗⣛⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣻⣟⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⢀⣰⢟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣷⡄⢀⡄⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⢉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠻⣿⣀⣀⣀⣼⡟⠉⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣾⢱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⣈⣿⡈⣻⠶⠀⢾⠏⣠⡾⠿⠷⣿⡇⠀⠛⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠀⣾⣷⡄⠀⠀⣿⣤⡄⠉⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠿⠇⠰⠀⢼⣿⠀⠀⠸⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣭⡄⠀⠀⠀⠹⢿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⠄⠠⣄⣀⡼⠋⠀⢀⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢡⡶⢉⡀⠸⣆⠴⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠛⣦⡀⠉⢹⠃⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠂⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠟⢁⣀⠙⡜⢻⣼⣿⠀⢁⡀⠀⣷⠀⠘⢻⡟⡹⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢠⣤⠀⠰⣾⡟⢀⠛⠙⠃⢙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠀⣿⡇⡈⠈⠋⠀⢏⡸⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠰⣇⠱⠆⠁⣠⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣠⠤⠀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⢸⣧⡀⢂⠀⠀⣈⣄⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣴⡶⣿⣷⣤⣿⣿⢿⣶⣶⠟⣿⣷⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⡀
⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⣽⡋⣁⠀⢘⣿⣷⣍⣱⠶⠦⠀⣸⣾⡿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢹⣿⣹⣿⣿⡿⣳⣾⣿⣯⡿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠘⡿⠧⢺⣾⣿⡟⢫⣾⣿⣿⣿⡈⢿⣿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠲⠶⢰⡇⠀⠙⣿⣩⣾⣿⣿⣿⡟⠙⠇⣰⠛⣦⣼⣿⡀⠀⣷⣤⠿⠆⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⣀⣤⡜⣶⠆⣌⢳⣶⠃⠈⣹⣿⡟⢋⣁⣀⣀⣠⡉⠺⠛⣛⣛⣷⠀⠈⠛⣷⡀⣠⣄⣄⠀⣰⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢉⣧⡀⠀⢅⠠⣤⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⠀⠠⣤⣬⣿⡆⠀⠐⡟⢠⠟⢧⠉⢰⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢡⣘⣿⣧⣥⡴⠟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡟⢀⣄⠹⣿⣿⣆⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣧⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠋⡁⠙⣃⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⠀⠺⠇⠀⠉⢐⣽⣿⣿⣿⣆⡟⠻⢷⣶⠂⢸⡟
⠀⠀⣠⣤⡀⠀⡀⠛⢁⠀⠖⠁⠀⠁⠀⠈⣿⡿⠃⢠⣷⡆⠀⠀⡈⠉⠨⠿⣿⣿⠀⣄⠀⠰⠀⠊
⠀⠀⠟⠁⠙⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠉⠈⢄⠠⠌⠹⢿⠀⢠⠄⠀⣠⡄⠘⢡⣾⣵⣿⡾⠃⠇
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡦⠟⠰⣀⡀⣠⡟⢁⡰⣦⣤⣾⠃⠘⢀⡸⠀⠄⠀⠀⠱⠀⠂⠈⠉⠉⠋⢀
⢀⡀⠙⠉⠀⡀⠀⣤⠀⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠸⠇⠆⣻⡆
⢸⣇⠐⠖⠀⢩⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠙⣶⡆⠀⣜⣿⣷⠈⢱⣄⠲⡀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⡿⠿⠟⢀⡤⢈⡟⠁
⢿⣅⠀⠀⠀⢾⣿⠿⣷⣄⠀⢋⢸⣿⠗⠀⢸⣿⣿⣧⠈⠻⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠄⠞⠁
⠀⡟⣋⢉⠀⠈⣿⣁⠘⠃⢀⣿⣬⣷⢆⠀⢾⣿⡼⣿⣦⢠⣾⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠁⠀⠠⠌⠀⠰⣿⣿⠄⠸⡿⢿⠿⠃⠀⠀⠻⠿⡇⢛⣻⡌⢿⣹⣿⣿⡄⠀⢠⣼⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢄⠀⠐⠻⢿⣥⠷⠌⢉⣹⡟⠁⠀⢸⡿⠁⠀⠉⠀⠉⠀⣾⣿⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢂⠐⠀⠀⠿⣴⡶⠀⠉⠀⣠⠜⠂⠱⣤⠀⠀⡠⠀⠀⠉⡙⠃⠀⢀⡾⣷⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢳⡄⠀⠳
⠲⣄⠀⠘⢧⠀⠀⡀⢹⣿⡀⠀⠀⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⢈⣰⠟⠀⠀⠀⢾⡏⠁⠈⠀⣠⠀⠀⠸
⠀⠈⢣⣄⣀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣷⣤⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠘⣿⠝⠛⠁⠀⠀⠈⠀⢸⡁⠁⠉⠳⣄⠀⠀⠷⣄⣁⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠸⠃⢰⡆⠀⢠⡀⠀⢠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡀⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣷⡞⡟⢊⣸⣇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⢤⣴⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢿⣻⣧⠀⣾⡧⠈⢷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣺⠆⢭⣿⣿⣷⠄⠙⣾⣿⣿⣿⢂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠐⢿⣦⣷⡜⢿⣿⣿⣶⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣿⣿⣿⡄⠙⠻⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⢶⣦⣄⡒⠶⠤⣤⠄⡽⠹⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣧⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠸⠟⣿⡶⠒⠈⠁⣰⣿⡇⣿⣿⣠⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣼⣿⢫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⡿⠟⠀⣿⣿⣀⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠸⢫⠟⢣⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⠃
⠀⠐⡤⠚⠀⢉⣉⣐⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⠞⢛⠥⠶⠤⣤⡤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠿⠿⠟⠿⠻⣝⠻⣿⠿⠶⣀⣤⣤⣤⣤⠄⢀⡴⢃⣄⣤⣶⣴⣰⡿⠛⠛⠛⡟⢲⣮⣝⣓⣶⣤⣭⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠣⢀⡔⠛⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢪⣭⣿⣿⠟⠁⢠⡾⣡⡞⣽⡟⣡⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢉⠛⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣰⣋⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠀⠀⠐⣱⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⠃⠰⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠷⢊⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠥⠶⠶⠦⣤⡌⠉⠀⠀⠉⠋⣽⠟⠉⠽⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣤⣄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⢀⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⠋⢀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰


⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⣨⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⠾⠭⠭⣄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⣁⠠⠀⠉⠀⠀⠐⠡⠀⠀⢤⣶⣚⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠒⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠂⠋⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠼⠇
⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠓⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠉⠀⠐⠀⠰⡃⠀⠀⣴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠢⡀⠀⢊⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠪⡇⠈⠉⠀⠐⠂⠰⠅⣀⡂⠠⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⡽⠍⠍⠉⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠤⡀⠔⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣠⠎⠀⣹⠄⠉⠁⠀⠋⢋⢀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠐⠂⠀⣞⠇⠐⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠑⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⡈⠀⠀⣼⠕⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠨⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠠⠊⠀⣠⠞⢽⠀⠀⠀⢠⠷⠤⠴⠤⣼⢔⢥⠀⠀⡠⡢⢤⣼⣇⡀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠐⠀⠰⢸⡶⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠒⡛⠫⠀⠠⢺⢀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠤⢾⢤⣤⡀⠀⢝⣵⢟⣾⡷⡾⠿⣛⣒⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠣⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠐⡀⣸⠅⠄⠀⠸⡓⠚⠐⢶⠟⣿⣛⠗⠐⠑⢑⣿⠟⠉⠉⠑⠤⠀⠀⠒⢓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠃⠥⠄⠀⢈⠠⠀⡠⠀⢀⠀⣼⢄⠀⡀⠸⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠔⠁⣡⠅⣜⠁⡈⠄⠘⣠⠜⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⡀⠊⠨⠁⣠⠏⠙⠛⠳⠼⠯⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⢈⠀⢄⢄⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠓⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣉⡙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠈⢀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠦
⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁
⠠⠠⠄⠋⠀⠲⠹⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣤⣄⣴⡶⢲⠆⢀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣽⡝⠈⢦⡌⣻⣧⣤⠀⠀⣬⣟⡞⠉⢳⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣸⣤⣉⡛⠿⡄⠀⡡⠟⠉⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏
⠈⠁⡀⠁⠰⠆⠀⠀⡄⠀⣻⠉⢘⠢⢄⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⣤⣄⣈⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣦⣤⣄⣨⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣂⣐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡨⠒⠉⠀⠀⠉⠲⢅⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣵⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⡀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢹⡇⡇⢀⣠⣶⡿⢆⠀⠀⣰⢿⣦⣄⡀⢸⢸⠃⢀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⠂⣰⣧⣿⠿⡫⠕⠊⠁⣢⣔⠈⠑⠪⢝⠿⣿⣼⣢⡈⠉⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣾⣷⡶⢞⣭⣿⡑⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣎⣿⣯⡺⢽⣿⣷⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣋⠵⠚⢩⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣟⣿⣆⠀⠀⠀⡇⣿⣷⠉⠗⠮⣙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣻⠧⠁⠀⣈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣇⣿⣿⡁⠀⠀⠜⢙⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠐⠸⣇⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠉⠉⠉⣼⠁⠀⠐⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡁⠐⠀⠀⣰⣕⡢⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢔⣺⣄⠀⠀⠂⢨⠆⡀⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣑⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣭⣛⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣾⣿⡬⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢤⣀⢔⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢂⡭⢛⣿⣿⡛⢭⣋⠩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣀⡤⣚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢝⠻⣿⣿⣿⣫⠽⣫⣵⣾⠋⢀⡀⠈⢳⣮⣕⠢⣟⣿⣿⣿⢟⡋⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠍⠩⠐⠃⠩⠙⢛⠀⠀⡄⠀⢘⠋⠍⠘⠒⠍⠭⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡴⢿⠾⢦⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣊⡭⠴⢒⡞⠀⢸⠀⢀⠳⡒⠦⢭⣙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣩⠴⠋⠁⠀⢠⠎⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠱⡄⠀⠈⠙⠦⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⠁⠐⡿⠇⣰⠃⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠘⣆⠸⢿⠂⠈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡴⠧⠾⠥⠤⠤⠤⠤⡴⠥⠤⠤⠤⠤⢼⡤⠤⠤⠤⠤⠬⢦⡤⠤⠤⠤⠬⠷⠼⢦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠓⠦⢄⡀⠀⠀⢀⡜⢁⠔⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡈⢳⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⢧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣄⠀⠀⡈⠓⢦⢎⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣱⡴⠚⢉⠀⠀⣠⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⢆⠀⠉⣠⠃⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠀⠘⣄⠉⠀⡰⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠐⠀⠈⢣⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣾⣿⣿⣷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡜⠁⠀⠂⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⠀⢀⡜⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠻⢿⡿⠟⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡀⠀⠄⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⠎⠀⣀⠙⡄⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⢠⠋⣀⠀⠱⡄⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠋⠀⠀⣁⠤⠚⢏⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡹⠓⠤⣈⠀⠀⠙⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣳⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠢⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠒⢤⣞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠳⡖⢶⡒⠒⠒⠒⠒⠳⡒⠒⠒⠒⠒⢺⠓⠒⠒⠒⠒⢒⠞⠓⠒⠒⠒⢒⡖⢲⠞⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⢠⣷⡆⠹⡄⠀⢠⠀⢸⠀⠀⡄⠀⢠⠏⢰⣾⠄⢀⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠢⣄⡀⠀⠘⢆⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡰⠃⠀⢀⡠⠖⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢍⣓⠲⠬⢧⠀⢸⠀⠀⡼⠥⠖⣚⡩⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠳⣾⢶⠞⠓⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣠⣑⣀⣠⠶
⠀⠀⠒⠒⠂⠒⠐⢃⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢙⠇⡻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠏⠁⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣾⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣀⣀⣠⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⣿⣟⡿⠙⠉⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⢂⠁⠀⢀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣄⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⡏⢳⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡆⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠗⠹⢿⠄⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠃⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⠃⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣟⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣞⣻⣷⠃⠙⢠⣴⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣦⣴⣄⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠃⢀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⢯⡙⢷⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⢿⣿⣷⣾⠛⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠛⠿⠿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠂⠸⢸⣇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⡦⠶⠤⠄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⢻⡇⠟⠀⢸⣿⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠛⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢸⠁⢰⡆⠸⣿⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⣸⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠃⠠⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡐⣠⣿⣿⣿⣿⠆⠆⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⣩⡇⢰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠃⠛⠀⢻⠁⠀⢸⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠸⠀⠠⣀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡉⠛⠃⠀⣶⣰⣿⣄⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢷⣿⣿⡟⠉⠁⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⢿⠟⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣷⣮⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⡿⠁⠀⠈⣴⣴⡆⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣞⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣶⠃⠀⠀⡹⠛⠀⣿⡿⢧⡤⠀⠀⠅⠀⠀⠉⠀⢶⡦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣃⣀⣠⣭⣥⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣎⠻⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⡇⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢻⣧⠀⠀⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣽⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣷⣶⣶⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣼⡿⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣷⣿⣮⡟⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡀⢸⡿⢿⣿⡀⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣆⢸⣿⣿⢻⠽⣿⣷⡦⢿⣷⣴⣷⠄⢻⣧⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡸⣼⣿⣿⡟⣿⣿⠟⠘⣿⣿⠟⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠸⡿⣦⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡀⠀⣰⢾⣿⢖⣿⣿⣧⣤⡾⢛⣿⣤⡆⠀⠘⡿⡀⠀⠀⢺⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠴⢊⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡼⣿⣿⣶⣿⢿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⠁⢿⡇⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠙⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣼⣿⣿⣿⢶⣿⡿⠟⠹⣶⣿⠿⢿⣯⣽⡉⠳⣾⣷⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠙⠉⢹⣧⡿⡿⠁⠀⠀⣻⣶⢾⣿⣿⣿⡿⠆⢼⣿⠇⠀⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣿⠟⠻⢇⣠⣴⣿⣯⣾⣧⡴⢀⡄⠻⣿⣮⣱⣿⣿⠀⢁⣼⣷⡀⠀⠀⢠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⠉⠀⠀⢸⠿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣾⡶⢶⣰⢟⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣉⣵⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠈⣡⡎⣿⢟⣿⡷⣿⣿⡟⣰⣄⠀⠀⠳⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣾⡉⠉⠉⡿⠿⣆⠀⠀⠸⣿⣳⣏⠈⡁⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⣤⣀⢻⡀⠃⢸⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠘⠟⡿⣿⣿⠋⠀⠀⣡⣿⡟⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠘⣩⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠆⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠐⣀⣴⣶⣶⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⣷⡟⠫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠁⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠆⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⠓
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠀⠀⠐⠹⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠂⠐⠲⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠍⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠚⠉⠀⠀⠐⢬⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠰⠄⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠗
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢴⠇⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠑⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡠⢢⢀⣟⣿⣯⣿⣄⠜⢇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢧⡉⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠢⠤⠊⠀⢰⠆⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠐⣄⠆⠀⠀⡆⡶⣀⡠⠆⡦⣀⡰⣂⡊⡙⣑⡄⣶⡀⢘⠀⡇⢰⡆⠈⠁⡠⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠀⠃⠀⠀⡇⠃⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠎⠁⠠⢀⡅⡀⠡⠈⠀⡇⢸⠈⠄⡆⡀⠠⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠘⠂⠐⠁⠃⠀⠀⠆⠃⠀⠀⠆⠙⠤⠘⠁⠆⠀⠙⠀⠃⠸⠀⠘⠃⠑⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠛⠀⠛⢐⠂⠒⠢⣠⠂⠉⠃⢘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠤⡄⠒⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠁⠗⠸⠀⠘⠀⠈⠒⠐⠋⠸⠤⠤⠐⠀⠷⠤⠤⠒

⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣐⣰⣂⡀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠿⡿⢟⠓⠀⠀⠀⠈⠝⢿⠿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢒⢾⣿⣿⢀⡒
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠚⡻⢿⠿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠆⡉⢁⠲⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣦⡆⡀⠀⠀⠀⡀⢦⣴⣤⠆⡀⠀⠀⠀⡀⢆⣶⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣅⡂⠄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠙⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠚⣻⢿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠊⣻⢿⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠊⡻⠿⢿⡓⠂⠀⠀⠈⣙⣷⢤⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠝⠿⠿⠟⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⡰⠘⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣖⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠰⣀⣆⡐⢀
⠀⠀⠠⠅⢰⣿⣷⡄⠩⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠈⣿⡂⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠈⣳⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢫⢌⠙⢋⠠⠑⠀⠀⠀⠙⠷⡦⣶⠟⠀⠀⠀⠘⢭⡷⢤⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠐⢙⠿⠿⢟⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⡄⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣶⣤⣼⣽⣿⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡛⣿⣼⣿⣟⣣⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣋⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡇⣻⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠁⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣶⣷⣿⠿⠋⣿⠻⣿⡇⢈⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣤⠶⢻⡏⠉⠉⠉⣹⠟⠁⠀⠀⣠⡴⠞⢿⡉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⢻⣄⠀⣼⠏⠀⠀⣠⠟⢧⡀⠀⠈⢻⡄⢀⣼⠃⠀⠀⣾⢷⣄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠙⢾⣏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢳⡄⠀⠈⢿⡞⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠹⣆⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠉⠻⠶⣯⣤⣤⣤⣬⣿⠀⠀⢸⡇⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⢳⡶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠻⣤⡼⠋⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠛⠳⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣦⡀⣿⡏⠀⣾⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠹⣶⣦⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣾⡟⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣼⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⣾⣷⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⠤
⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⢸⣿⠟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢦⠀⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢻⡟⠀⣿⡿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⣧⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠀⣸⣿⠁⠉⡏⠀⣿⣇⠀⠘⠂⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⢀⡀⠀⢳⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠃⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡸⢍⠃⣼⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠖⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⢀⠀⣼⡇⠀⢾⣠⠀⣀⡴⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠑⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠙⠃⠐⢻⣿⣀⠸⣿⡄⠙⣦⡿⠂⠀⣿⠒⢠⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠃⠀⠚⠿⠟⠛⠻⣌⣻⣦⡬⠅⠤⣠⣿⠀⠈⢀⠀⠀⠐⠓⠈⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣤⠀⡀⢠⠤⠶⢶⡖⠉⠹⠉⠃⠀⠐⠋⠙⣿⣶⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢀⣤⣀⣶⣤⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡆⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣶⣥⡀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⠏⣼⣁⣯⠁⢂⣄⠀⢘⣳⠀⢀⣘⠉⣷⢤⡄⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠈⢻⡟⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠀⣀⠤⡐⠏⠀⢀⠀⡹⢛⣴⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠈⡀⠀⠈⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⣿⡎⢀⠖⠀⠀⢀⣠⡾⠁⢨⣿⠀⢇⣸⡏⠀⠈⠛⢻⣿⣇⢀⣿⣷⠀⢀⡀⠠⠴⢠⡾⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⢡⣟⠙⣷⠎⠠⢴⣾⡏⢱⣶⣦⢬⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣟⣿⠏⣵⠞⣻⠃⢀⡸⠀⠾⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠘⣶⠃⣴⡇⠀⢾⣦⣤⣼⠛⠛⠻⠁⠀⠰⣿⣧⣀⢀⣰⣿⡇⠀⠘⠉⠙⠠⠒⣾⠛⢲⣿⢧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄⠁⠀⠂⡜⠀⠀⠹⣷⣘⣮⣩⣥⡍⢻⣆⠾⢠⠀⠁⡄⠀⠉⢿⡿⠁⠀⡀⢠⡁⠀⣰⡞⣻⣿⠉⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣏⣁⣬⣄⡿⠟⢠⣾⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⣷⣶⣿⣿⣧⣾⠇⣩
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣛⢋⣙⣣⠆⣿⡏⢠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠿⣿⡿⣿⣯⣿⠗⠉⠀⠚⠃⠸⠗⠀⠀⠂⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⣢⣽⣧⠀⠉⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⢹⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠑⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣿⣿⣿⡆⣼⣷⣤⡿⠷⣤⡤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠄⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣟⣤⣼⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣠⡶⠲⠀⣀⠈⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡋⣸⣶⠸⢿⣿⣿⣿⣿⢩⠏⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢻⡆⠐⢄⠀⠀⢻⣴⢀⣿⣿⠻⣿⣾⣿⠿⣧⠙⣮⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠷⣤⣿⣿⣳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠢⡀⠛⣯⣿⣿⠶⢿⡟⠃⠚⠻⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡄⠘⠆⠘⡟⠁⢈⣶⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣴⠀⢼⢿⣦⡀⠸⡆⠀⠀⠹⣀⣾⠇⠀⠐⠶⠿⠀⠀⣰⡟⢀⡆⠀⠀⣸⣿⠀⢿⡀⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠻⠈⠃⠀⠀⠈⢳⡆⢹⡄⠀⠐⠉⠀⠀⣠⠀⢷⠀⠀⠀⢿⠀⢘⠃⠀⢀⠻⡝⠀⠘⡇⣿⣦⣄⣀⢸⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣤⣤⣧⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢠⢰⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠈⣤⠋⠀⢀⡞⠀⡷⢠⡞⢣⠈⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⣠⣄⡠⠄⠉⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠁⠘⢀⣿⠁⢸⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠈⠉⠉⣤⠴⠋⠹⣿⢿⣤⣾⣏⣤⣿⡇⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⣿⣀⠾⠁⠀⢠⠾⡏⢀⠘⢹⣿⠟⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡀⠀⠀⢸⣶⡆⠰⢿⡸⢋⡿⢿⡟⣿⡇⠀⣷⢠⣠⣿⠀⠀⠈⠉⢻⡆⢀⠀⢻⠃⢀⡀⣄⣱⡎⡇⠀⠀⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢘⡿⠿⠃⠀⠳⣼⢇⣼⣷⡿⠀⠀⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⢦⡾⠛⠁⠀⠈⠉⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡶⠴⠷⣶⡾⢻⣿⣿⣿⠇⣼⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⢚⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣿⣆⣿⣟⣿⡽⢾⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⣷⣶⣶⣿⢿⣿⡃⣼⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡾⡞⢹⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣏⣡⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣽⣯⣁⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠾⠛⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠚⠿⣿⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣴⢶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⢡⣤⣴⢦⣾⣷⣦⣝⠛⢶⣄⠀⣴⠌⢱⢎⡄⢻⠆⡄⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡐⢺⣿⠋⠻⠄⢢⡄⠁⢈⣿⣿⣿⣿⡻⣧⠲⣶⠛⣴⣧⣤⡏⣀⣠⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣿⡶⣛⣛⣻⠿⣦⣴⡏⢹⣴⢧⣿⣿⡿⠁⣸⣶⡏⢻⣿⡟⠻⠀⢹⡟⢫⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⡏⣰⣿⣿⡿⢰⣿⣏⣼⢻⣷⡈⣿⣿⠇⢀⠟⢾⣿⣾⣻⣧⣤⣴⡟⢲⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⣿⠀⣽⣿⣧⣠⣮⣵⡿⠨⣾⡟⢡⣿⣧⣶⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣵⠦⡽⠂⢀⣩⣶⠟⢿⣷⡦⣻⣤⣟⣛⣫⡿⣿⡼⢳⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⣈⢹⣿⣟⡛⠛⢻⣇⠠⢾⣿⣿⣿⣯⡿⢉⡥⠞⢫⢆⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡿⠀⠁⣼⣿⢁⣅⠀⣄⠹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡟⠀⣼⣧⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣿⣴⣶⣾⣧⣾⣿⣿⣻⣧⣴⣶⣾⢫⣿⣿⠀⠞⢡⣾⣛⢿⢅⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣯⣿⠟⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡇⢠⣿⢏⣽⣷⣾⢿⣿⣿⣿⠝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢻⣧⣷⣿⡟⠻⠛⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣾⡿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣦⡅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡨⣿⣿⢿⣁⣈⡭⣡⣿⣼⠛⣷⠈⢷⣆⢻⣿⣿⣷⣾⡛⣻⣧⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣾⣋⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠄⠀⢻⡆⣿⣿⣾⣏⣿⣹⢛⣿⣿⣿⣠⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣤⣀⡀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣁⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠙⠿⢷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⠛⢳⣄⠀⠀⠀⣈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣚⣩⣾⡟⢡⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇⣹⡿⠛⡝⠿⠟⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣆⠀⠈⣇⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠛⠉⣠⣶⣼⣿⡟⠃⠀⢸⣿⠀⢳⣿⡟⠱⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡀⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠘⢷⡆⠈⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⡛⡽⠡⢿⡿⠂⠀⢸⡟⠀⠘⠋⢹⣆⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⠃⠀⣤⣾⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡽⠛⠨⠉⠩⠄⠙⠒⠀⢀⠀⠠⣤⣤⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠰⠏⠸⠟⠀⠀⢀⡻⠋⠙⠁⠶⠂⣀⢾⣀⢀⣦⠀⡌⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠁⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡮⠀⠈⣀⡀⢀⣴⡿⠴⣯⡽⢛⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠋⣴⣼⣎⡻⡟⢈⣿⣷⣾⣏⠐⠛⠀⠀⢀⣀⣏⣿⠛⡟⠋⠻⣿⠿⠀⠈⢉⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠹⠿⠿⢿⣿⡷⣿⣿⣟⠛⢻⠟⠻⠗⠘⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣿⣆⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠶⠼⣿⡿⠉⠿⠿⠿⠿⠛⢻⡏⠀⠸⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡗⢸⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠾

⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠊⠉⣤⡝⢉⣠⡤⠒⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢱⡆⠀⢉⢹⠏⠤⠄⠀⢤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣿⣶⣤⣸⣯⣥⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠦⠚⠶⡤⢼⠇⢸⣿⣿⠏⢀⣀⣤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠙⠷⠴⠛⢨⢐⣿⢿⣿⣾⣿⠏⠉⠀⠈⢙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡣⠀⠠⣤⠐⢦⠄⡯⣿⣿⡿⣍⠁⢀⣆⠀⠸⠿⢢⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠣⣥⠀⣸⠈⠀⠀⢸⠙⢢⡶⣿⣌⠙⢭⢶⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⣞⣩⠷⠀⠀⢰⠺⢠⢶⣸⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣷⡈⠀⠄⢻⡄⠀⢾⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⣼⢏⡇⠀⠰⠀⠙⣆⠀⠙⠙⠲⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣽⠟⢻⡀⠀⠀⢀⠘⣷⣄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠙⢾⣀⣀⢀⡿⠛⣷⠒⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣦⡀⢀⢴⡋⠩⠛⠀⠒⢦⠀⣿
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣀⠀⠀⣀⣸⡌⠀⢹⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠄⢨⠟⠃⡼⠀⣧⣀⣠⣄⠀⢠⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠈⠉⠉⣭⢿⣋⣤⣼⠏⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⠈⣙⠟⠒⠈⢉⣻⣿⠐⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡤⠠⡤⢰⠦⡍⠹⢸⡇⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢸⡅⠈⢰⠰⢿⣶⠆⠀⠋⠈⠒⡀⠀⣿
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⣿⠀⢸⡗⣿⠧⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢨⣰⣇⠀⣒⠀⠺⢳⢶⡄⣴⡾⠃⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢙⡆⢸⠀⡗⠘⢢⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠣⠞⠋⢙⣓⣤⣤⣵⡟⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡌⣏⠃⡈⡴⠋⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⢹⣾⣷⡀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⢻⡆⢸⠇⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⡐⡁⠖⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣷⡀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⣁⣼⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣇⣀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣤⣂⠀⡦⠰⠦⣄⠀⠀⠆⠀⠻⢹⣽⣧⠀⣿
⠀⣿⣴⠶⠶⣦⣤⣰⣷⠆⠟⠒⢽⣿⣷⡀⠀⢹⣿⠁⠀⣰⣿⢃⠄⡀⢀⢩⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡸⠼⣤⣿⣿⣧⣿
⠀⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡵⣭⣜⣷⡀⠈⣇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢈⣡⠈⠀⠀⣀⠤⢠⠄⣉⣻⣿⣶⣟⣟⢿⣿⣿
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠍⠳⠀⣻⣀⣾⣿⡤⠊⠀⢸⡃⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⡁⠠⠀⠉⠐⠤⠘⣧⣠⣂⠀⠴⠶⠚⠓⠲⠦⣄⡠⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣠⠴⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡙⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡶⣿⣍⣉⠉⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠗⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠞⠛⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠶⣦⣀⣠⣤⣤⣄⢀⣀⣠⡶⠶⠶⣤⣴⠟⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⠒⠈⣿⠁⠀⠀⠹⣟⠹⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢉⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡆⠻⣄⣀⣶⣴⡏⠀⠻⣾⣷⣠⠞⢱⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⡈⣉⣉⣏⣀⠀⠀⣛⡀⢀⣀⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⡈⢉⢉⡉⣉⡉⢉⠉⡉⡉⡉⣉⠉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠬⡿⠛⢻⡟⠛⣿⡇⠿⠏⣹⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡀⠀⢀⠤⡺⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢸⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⠟⡤⠚⣡⣊⡤⢂⠟⠀⠙⠨⡐⢦⣎⠹⣄⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠋⣡⣔⡁⢾⡶⢖⣓⡙⠂⠈⠃⢹⣆⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠊⠡⡔⠂⣈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢇⡀⣀⣤⠊⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡥⠊⢻⠂⠶⢤⡼⢻⣦⡀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠘⣎⠻⡁⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡛⠀⣠⠟⣱⠏⠀⠙⢶⣤⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠉⠩⠙⢯⠀⢈⡟⣹⠉⠉⠁⠘⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⢷
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢴⠿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡆⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠘⣇
⠀⠀⢰⡏⠀⠴⠋⠸⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣧⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠙⠒⢤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠟⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠛⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡖⠒⣶⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣰⡇⠀⠀⢻⡖⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢉⣲⣶⣶⣶⡼⠃⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣶⣶⣶⣛⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠉⠛⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣴⢂⠠⠇⣀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡤⣿⢿⣿⣿⣯⡆⠋⠆⢠⠊⠀⠀⡀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣹⣿⣿⣿⢇⣤⡴⢂⠠⢾⡿⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢢⡈⠀⡽⠄⢴⣄⣟⡧⢀⣴⣿⠿⣣⣄⣁⣼⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⠇⠀⢱⣄⡠⡼⠻⡅⠻⣟⠲⢄⣹⣿⠿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⠸⠟⡀⢸⣾⣯⣿⣀⣠⣵⣶⣇⣰⠂⣨⣿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⢉⣘⣷⣇⢰⣿⣿⣿⣼⣏⣥⣿⡟⡛⠻⣾⡇⢠⡀⢁⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⢛⣿⣿⣯⢿⣭⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣷⡤⠗⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠋⠈⠍⣌⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠻⣟⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣴⣾⠔⠲⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡠⠄⠀⠀⠉⣛⠂⢒⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠴⠉⠉⠑⢀⣀⠲⡍⢻⣷⡦⣉⠟⠛⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣦⠒⠀⠀⠒⢋⣹⣄⣠⣤⣥⣎⣉⣐⠒⠓⠒⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣹⣧⠀⠠⠀⢼⣷⣽⡏⠛⠋⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⠰⢄⣼⣿⠒⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡀⣶⣦⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠉⠀⠀⠻⣿⣿⠂⣀⠀⢸⣉⣇⠀⠁⢈⣱⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠟⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣙⣁⣹⠟⠃⠀⠀⡜⠁⡙⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠻⡢⢄⢀⡖⠀⠾⠃⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⣀⠂⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠈⡸⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣆⠈⠀⠘⣃⠄⣤⡄⢀⣴⡿⢃⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠙⠃⠀⠀⢹⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣏⣙⠻⡎⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣗⡈⠀⣀⣽⣴⣿⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⣦⡀⣹⣿⣿⢿⣿⡿⡽⠫⠙⢛⣿⣿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⢿⣿⡀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠶⠤⠥⣠⣾⢋⣈⣉⠁⣷⡔⢺⣿⡿⠀⢶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⡶⠶⣶⣿⣯⡐⠦⣶⠏⣟⠻⣿⣿⡇⡏⢻⣦⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢨⠉⠙⣿⣾⠁⠀⠋⠁⠈⠀⠃⠇⣾⢸⣯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⣿⡏⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠈⠣⠀⠀⠀⢰⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⡄⡀⠀⠀⢀⣠⣔⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡷⣀⡄⠀⠌⡛⠁⠀⠘⣧⡖⠉⠀⣴⠀⠀⠀⣧⠀⠲⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠱⡃⠀⢿⣶⣶⣾⢿⣷⣿⡿⢿⠂⣀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⡞⠛⣿⣿⡟⠁⣴⣿⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠞⠉⣿⠛⡀⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠄⠀⣻⠘⠀⠙⣶⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣆⢀⣿⢀⠀⠀⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⡟⠿⠀⢹⠛⠀⠀⠛⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠢⣸⡖⠁⠈⠻⡓⠀⢠⠄⢠⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⠃⠰⣬⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⡀⠀⠚⢠⠀⣠⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣊⣛⡀⠶⠀⢸⡃⣹⣟⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡃⠇⠙⠛⠁⠀⢑⣿⣟⣹⣽⣮⠟⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠛⣰⠶⠀⠀⠒⢻⡶⣿⢻⣿⢿⡶⠒⠀⠈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣾⡇⢸⣿⠅⠹⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠉⣼⠀⣧⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣼⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢃⣀⣉⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣇⠹⠀⠀⡜⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣴⠟⢯⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠁⢈⣤⣤⣄⠐⣡⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡧⣸⣅⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠰⠀⠢⣀⣀⡡⠄⠁⠠⡤⠀⠀⠨⠭⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠒⣡⠌⠛⠛⠋⠀⢌⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⣤⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⡆⢰⠀⠘⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠸⡄⠀⢠⡟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢃⣀⠃⢠⠆
⠀⠀⠀⠐⠶⣄⠢⠄⠐⠈⡔⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣟⣛⡛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣜⢾⣜⣟⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠔⡀⠄⣀⠢⠘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣯⣿⣿⡵⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⡘⠿⣿⣿⣯⠟⠡⢄
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡸⠁⠀⠘⡄⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⢀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢻⠢⡸⠣⠞⣏⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣤⣀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠍⠫⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠄⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢆⢞⣻⣾⣿
⠀⠀⠀⠒⠛⣡⣟⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⣋⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣂⠥⣕⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡶⠉⣦⠲⡏⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣿⣿⡿⡷⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⡎⣻⣟⣻⡟⢀⡀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣷⣝⣤⣿⠄⢠⣷⣸⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⢋⠀⢠⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣀⢀⡴⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠻⠶⢦⣤⣄⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠶⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢺⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⢦⣉⠓⠒⠶⠶⢒⡿⠋⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⠀⢄⣠⡟⠁⣼⡇⠀⠠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣿⡆
⣿⠀⠀⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣹⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣾⣿⡟⣀⣤⣴⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢀⣤⣴⣶⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣼⣿⣿⠇⢰⣿⣿⡿⣥⡾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠈⢻⣿⣇⠹⠏⢰⣿⣿⣭⣭⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣖
⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢁⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣾⣿⡶⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⠰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⡇⠀⠟⣵⢛⣿⡿⢷⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠀⠁⠈⣵⡶⢦⣍⠻⠿⠏⠻⠿⠟⣡⡴⠿⢿⣧⢹⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣿⣿⣃⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣙⣠⡆⣴⣿⣶⣯⣋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣝⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⣻⣿⡿⣏⢻⣌⢿⣷⣾⣿⣿⠟⢛⡁⡌⢻⣿⡿⣷⣦⣾⣿⣿⣯⣼⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⠏⣋⠳⣼⡟⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠸⣷⣷⡜⠻⠋⠘⠛⠻⠏⢹⡿⢻⡿⠶⠿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠟⢣⠾⢉⣼⡿⠟⣐⣦⣤⡰⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣾⣿⣾⣧⣶⣿⣷⣼⡿⣈⣿⢛⣹⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⣬⠘⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⡀⣀⣰⢟⣿⣽⣿⣾⡿⢛⣭⣿⣾⣿⡳⣿⣿⣿⣵⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠷⢀⣶⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣻⡻⠟⢶⣿⡿⢆⣿⣸⠟⢻⡿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣛⠁⠨⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠶⣿⣿⡻⢟⣋⣞⣹⣾⡿⠏⣁⣭⣿⣿⣦⣉⠻⣟⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠘⣫⠿⣦⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣶⢶⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣟⠰⣟⡥⠛⢁⡉⠛⣋⣁⣴⣾⠿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⡄⣾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣿⠿⠋⣉⢀⠀⣤⠆⢤⣶⣾⢃⣴⠶⣽⡿⠀⡨⠟⠉⠉⠙⡿⣫⣾⠏⠀⠚⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⣴⣣⣿⣿⣾⣿⣧⡙⠻⠿⠿⣃⡄⢹⠀⠀⠳⠞⠂⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣀⣤⡶⣿⢟⠙⢫⠟⠿⢿⣎
⣿⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠠⣽⣿⣿⣿⢻⣎⣻⣿⣷⣦⢸⣿⣿⠇⣼⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠻⠷⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡀⠀⢸⡟
⣿⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠈⣷⣿⣽⣿⢿⣿⠇⢻⣿⣿⠀⣿⡟⣰⣿⡆⠸⣮⣿⡆⠀⢀⡠⠞⠛⠉⠙⠐⠋⠤⢄⡹⢿⣿⣶⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⠃⢸⠇⣶⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⣀⣴⣯⣤⣤⣶⠚⠛⠋⠓⢲⣶⣷⣾⡿⠿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠛⠉⠓⠈⠀⣁⢠⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣏⣡⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠀⠀⠈⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢙⡛⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢠⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠍⠙⢷⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⡷⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡗⣡⣼⣿⣦⣨⣿⡇
⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢰⣶⣎⣯⠠⣤⠴⣼⢧⠦⣤⢀⣽⣱⣶⡆⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣁⠤⠖⠊⠉⢻⡜⢮⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢣⡟⠉⠓⠲⢤⣉⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⡐⠂⢞⢿⣷⠀⢀⡠⠂⠁⠱⡀⠙⡟⠶⠖⢻⠋⢀⠏⠈⠒⢄⡀⠀⣺⡿⡓⠒⣂⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣯⡒⠉⠌⢿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡈⣃⣈⠑⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡿⠡⠉⢒⣽⣿⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠊⠈⠈⡻⢦⡈⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡀⣣⣜⢀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢁⡴⢟⠁⠁⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠜⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠙⢄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⡎⠀⣈⡧⢼⣁⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠋⠀⠀⠑⠤⡀⠈⢣⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢱⢮⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⠀⠀⡸⢀⠞⠁⢀⡀⠈⢳⡀⢇⠀⠀⠊⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡵⡚⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠟⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⡀⠁⠸⡄⠀⠸⠀⠀⢸⠇⠈⣀⡬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠳⣄⢃
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣟⠐⠐⢚⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣿⢖⢊⠹⠦⢤⡤⠴⠏⡑⡲⣟⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠐⣻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡁⠁⢂⡜⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢱⡏⣫⠔⠓⠚⠓⠚⠦⣙⢽⡊⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣣⡔⠈⢈⡇⢡
⠀⠀⠀⢠⠦⣮⠵⠖⠋⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣬⡾⢫⡞⠁⢀⡄⢰⡆⢤⡀⠈⢳⡙⢶⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠀⠙⠲⡦⣥⠴
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⢶⠚⢻⠁⢸⠀⢀⣉⣱⠞⠳⣏⣙⡀⠀⡇⠈⡟⠓⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠈⢳⠘⠀⢿⠀⠈⢍⡹⢦⡴⢏⡩⠀⠀⡽⠀⠃⡴⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡀⢃⣀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡤⠵⠿⣇⢧⡀⢣⡀⠈⠑⠘⠃⠊⠁⢀⡜⢀⡾⣸⠿⠦⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡘⢀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠟⠛⢛⠋⠉⠁⡀⠄⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠢⡑⢄⠙⠒⠤⣤⣤⠤⠒⠋⡠⢈⠔⠀⠀⢂⠀⠀⠂⠠⣀⠈⠉⠙⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠉⠀⡎⢉⠥⢈⣩⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡓⠂⠤⠤⠐⢚⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣅⡁⢬⡉⢱⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣾⡟⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⢻⣷⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠉⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢸⡇⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡰⠉⡝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢢⡀⠰⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠪⠁⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠈⠔⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠆⢀⠜⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢑⣤⢗⠒⠛⠓⢦⡀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢀⡴⠚⠓⠛⡾⣤⡊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⣆⡀⠀⡠⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢄⠀⢂⣰⠋⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⡿⠧⢤⡀⣼⠄⠤⠄⠠⠤⠤⠄⣼⠀⠀⣧⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⣧⢠⡤⠼⢿⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣈⡟⠢⠤⣀⡀⠀⢀⣰⣟⣀⣀⣻⣆⡀⠀⢀⣀⠤⠔⢻⣁⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⢈⣉⢹⣿⡧⢇⡨⢾⣿⣏⣉⠀⠄⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⠁⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⣄⣤⣄⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡯⠽⠛⠉⣁⣤⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠙⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠁⢸⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢠⣿⣤⡂⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⣖⣻⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣿⣿⣿⣍⠉⠯⠤⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣅⣠⣤⣾⠃⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣰⣷⣦⢿⣿⣿⢃⣠⣶⡶⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣹⣦⠀⠀⢀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣡⣾⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢠⠞⡛⠣⣤⣿⣿⣶⣟⣙⠄⠘⣿
⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⢿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣤⣤⣶⣿⠟⠉⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣯⣾⠋⠀⣈⣡⣴⢿⣿⣍⢐⣠⠟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⢂⣄⣼⠃⣠⣿⣿⡿⠛⢿⣍⡻⠋⠉⢻⠄⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣏⣛⣦⣭⣽⠿⠒⠈⠉⠙⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⣋⣥⣴⣶⢂⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡿⢁⠐⣦⣴⣿⣯⣴⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠸⠏⠀⠒⠲⢶⣿⠟⣹⣿⣿⠉⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠃
⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣀⠁⣠⣤⣴⣾⡟⢋⣠⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⠏⠷⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠘⠿⣯⠼⠇⢍⣉⣿⣍⢸⣿⣿⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡤⠏
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠈⣿⣻⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠻⣿⣏⡙⠉⣼⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣀⣈⣿⡝⠋⠀⠀⠃⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣍⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢌⡻⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣻⣯⠢⡐⢤⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢻⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⠈⢿⡻⢋⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠈⠻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣷⠖⣽⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣼⣯⣿⣿⠿⠋⠀⠈⢻⣏⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠄⣉⣤⣭⣥⣌⡁⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢛⡷⠞⠛⠛⠻⢾⣟⢉⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣴⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⢛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡌⠛⠿⠿⠿⠟⠋⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠇⢹⡦⠄⠀⣀⣠⣴⣟⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠀⢶⠆⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⡏⢩⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿