Far right politics Emojis & Symbols

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠑⠛⠋⠉⠛⠳⠎⡉⡉⠛⢛⣛⣁⡈⠉⠙⠩⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣓⡻⢶⣷⣽⣷⣶⣾⢚⣛⡛⣶⡛⢿⣿⡟⠛⣛⣿
⠀⠀⢸⣏⠀⣨⣿⡟⠁⢠⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⡠⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠛⠈⠉⠳⢛⣧⡀⠙⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⣷⠏⠀⢀⣤⠾⠶⡤⠌⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⢶⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡁⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⠷⡄⣀⣨⣍⣿⣏⢀⠾⠋⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⢿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠉⡞⠺⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⢸⡀⣀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⠟⠿⠛⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⣴⣇⠀⠈⠻⣿⣆⣨⣧⡀⢹
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠀⢀⣰⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠘⠻⣿⣿⣧⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⢸⠟⡋⣾⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣧⡰⢼⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣇⣶⣀⣥⣴⠶⣶⣄⣤⣂⣀⣀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢄⠀⠀⢀⣤⡶⣆⣄⣀⣬⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻
⠀⠀⢸⣿⡇⣤⠀⠀⣼⡋⠿⠟⠁⠈⠉⢁⣠⣄⣠⡼⠿⢭⣽⣿⣻⢷⣿⠋⠀⠦⢀⣷⣼⣿⢾⣿⣧⡾⢿⠯⠥⣤⣀⣄⣉⡻⣿⣿⣀⣠⣶⡾⠃⠈⣿⢠⣾⡄
⠀⠀⣸⣿⢀⡇⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠛⠋⠛⠛⠉⠀⠀⢠⡿⢹⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡛⠛⠚⠇⠹⠋⠐⠀⠀⠀⠛⣛⠛⢧⡼⠿⢿⡿⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠘⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠒⢀⡀⠀⠀⠴⠲⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠷⠦⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠿⠃⠶⡾⠂⢠⣾⢃⣾⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⢻⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠿⠇⢸⣿⣇⠀⠘⡇⢿⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⡸⠀⢀⡀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⣀⣶⠸⠿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⣷⡙⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⢿⠀⠀⢀⣻⣦⠀⠀⠙⢿⠀⠀⢲⣦⠀⠚⠃⠤⠀⢀⣰⠃⠈⠙⠂⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠾⠋⠉⣛⠋⠀⠀⣠⣿⡟⢻⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠑⠂⠌⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠁⢠⣴⣶⣦⣀⣰⣶⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠖⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠉⠈⡌⠻⠿⢿⣿⠟⠉⠃⢤⣄⡤⠀⠒⠲⠚⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠂⠙⠁⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠙⢿⡼⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠈⠁⣼⣿⠏⣤⡦⢤⣩⡇
⠀⠀⣿⠿⣇⢠⡄⢮⢳⡈⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣇⣀⣺⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠚⠊⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣿⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣧⠘⢿⣇⠈⢿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠻⣄⠈⢻⣿⣿⣷⡈⢻⣌⢿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣀⣴⣾⡿⠟⣋⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢻⣿⣿⣋⣹⡇
⠀⠀⣿⠏⠀⠁⠙⠀⠀⣷⣌⢳⣄⠻⢿⣿⣿⡄⢹⣦⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣟⡴⢾⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣦⣠⣤⣾⣧⠀⢹⣿⣷⣽⣧⣸⣿⣿⡇⠈⠻⠃⢀⣠⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣾⠿⠛⣉⣁⣴⣿⡟⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠃⠀⠻⠛⢿⣷⣅⢻⣿⣿⡶⠀⢠⣿⡿⢁⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠔⡠⠂⠈⠹⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣰⣶⡀⠰⣾⣿⣿⣧⡹⣿⠇⢀⣼⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠹⢟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣛⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉

⠿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠛⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⡿⠙⠃⠀⣿⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⡀⠀⢼
⠀⣠⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠀⢰⡆⢠⡆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠊⢰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡏⠐
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣷
⠀⣿⣿⠙⠃⠀⠒⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⡒⠐⡐⡖⠒⣶⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣦⣤⢼⠀⠁⠀⡇⡇⠇⠧⠜⠀⣤⢤⡇⢀⢀⣤⣧⣶⣾⣿⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠛⠃⣬⡒⠀⠂⠁⠓⠂⠒⠒⢲⠄⠀⠀⠈⠈⠛⠿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠐⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣤⡄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡤⣀⣀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠥⢶⣴⣤⡄⣠⢬⣁⡘⢐⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠘⠋⠛⠻⠞⠿⠟⡰⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠁⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠉⠒⢢⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠈⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣸⣯⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⣴⠆
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠆⣄⠀⠐⠶⣌⠻⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢠⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢈⡻⣬⠿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠿⣷⣄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣶⠀⢀⢰⠿⠃⠈⠀⠈⠻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠫⡍⠉⠵⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣬⠋⠉⠋⢛⣿⡿⢋⠀⠀⠀⣐⢠⣾⣿⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣚⣫⡾⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢿⣇⠈⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠄

⠀⠀⠐⠈⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠓⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠲⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠠⠀⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⣀⡈⠃
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡟⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠐⡦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢧⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖
⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠇⠀⠠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⡎⢠⣄⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠠⠤⠔⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢬⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣽⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠰⠆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠆⠀⠀⡀⠤⠒⠊⠉⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧⢠⠦⠄⡰⠀⠰⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠃⠂⡀⠊⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣆⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠆⢀⡀⠀⠂⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣀⣈⣁⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡤⠤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⠄⢤⠄⠀⣠⢀⢠⢠⠠⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣬⣑⢦⡀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣠⣶⣤⣄⠘⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠘⠀⠐⠉⠛⠘⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡀⠆⢰⠀⡇⡇⠃⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠁
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠘⠱⠀⠷⠀⠀⠇⠸⠸⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⡾⢻⢿⣿⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠂⡐⠀⠀⢰⠀⡄⢰⠀⠂⠀⠀⢠⢀⡄⡄⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣮⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⢁⢁⡈⠀⠀⠀⡀⣈⠉⠀⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠸⠆⠀⠢⠔⠇⠿⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠠⠞⠦⠠⣟⢢⢴⣇⡔⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⡴⠃⠓⡊⠀⢦⠜⠉⢆⣠⢤⠀⠀⢠⡤⠀⢘⣄⣂⠁⠒⠀⠀⠈⠀⠉⠈⡉⢨⣯⢟⡆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣬⣤⣬⣁⡘⠠⣤⣾⣿⣾⡿⣤⢴⣶⣶⠲⣶⣶⠳⣿⠟⠉⠋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠁⣟⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡠⠴⠂⠀⠀⣠⡄⠒⠁⠘⣾⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢀⠀⣶⣶⣻⣯⢻⣿⣿⣏⠸⣧⣶⣀⠀⠄⠀⠀⠙⣂⣀⣼⣿⣇⣼⣇⣿⡏⣽⡏⢁⣭⣻⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢲⡸⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣶⣾⠉⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⣈⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣏⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢂⢁⡀⠉⠸⠷⠾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣬⣿⣯⣤⣼⣿⣿⠈⣠⡀⡀⠀⢠⠝⣁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡟⢄⡤⡊⠉⡆⠠⣤⣤⣤⡄⠀⠄⠀⠄⠴⠰⡠⠈⣠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡀⠀⠀⣴⠤⡄⣀⠀⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠁⠈⠁⠙⠈⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣄⣴⢻⢆⣿⢼⣿⣯⡍⢠⡇⠀⠏⢘⣏⣀⡀
⠀⢶⡴⡤⢢⣰⢤⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⡗⡆⠀⠀⠀⠘⣤⠛⠟⢞⠘⣿⡷⢿⣾⠁⢸⡤⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⢀⣁⣁⣉⣈⡁⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣿⢃⠀⠀⡀⢠⠠⠈⡐⠂⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠠⠎⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠠⡤⠠⠀⣿
⠀⠀⢒⡐⠒⠒⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣍⡀⢿⣾⣇⣠⣷⣀⣆⠀⠈⣦⣤⡄⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠂⠀⠀⡯
⣴⣶⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⠀⠟⠙⠂⢸⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣷⡀⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠲⢄⣴⣾
⡿⠁⢠⣿⡿⠻⡟⠉⠉⠙⢶⡶⡿⠛⠋⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢷⠣⢶⠉⠭⢸⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠉⢠⣤⢠⣼⣿⠿⣿⣿⡁⢄⠀⢀⠀⢸⣿⡿⠰
⡄⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⢩⡀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⠀⣀⣀⠀⢀⡵⢿⢿⣇⣀⣀⡀⠀⣂⣼⣿⣾⡟⡛⠁⢀⠹⣇⢈⣁⠀⣰⣿⡇⠀⠆
⠀⣶⣾⣷⣌⢋⣴⡄⣀⡀⢰⣤⣾⡿⠶⠶⠀⡂⠀⠈⠃⢀⣾⡿⡁⣾⡧⠈⠋⣠⡆⡄⠠⢻⡏⢿⠸⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⡀⢰⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣅⣤⣠
⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⡴⣿⣿⣿⣿⡶⣆⠠⣄⣀⠒⠸⢿⣿⣿⣥⣀⡀⠰⠦⠚⣘⣱⣶⣽⣿⣾⣿⠀⢸⡿⢿⣰⣿⠿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣟⠚⣨⣷⣷⣶⣶
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣷⣿⠟⠉⠉⣀⡏⢈⣿⣿⣿⣦⣿⣟⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢳⣾⣿⠋⠀⢀⣼⡿⠃⠺⣿⠻⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⣿⣿⠃⢀⣷⣿⣟⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⡏⠀⢀⣹⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⢿⣿⠿⠛⣡⣴⢹⣿⠱⠟⠛⠉⠉⢸⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢦⣴⣶⣾⣿⣿⢺⣿⣷⣶⣄⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠻⠟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⠟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣦⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣽⣶⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠤⡦⡤⠀⡆
⣀⣠⣤⠿⠿⢿⣾⣯⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣶⣄⢀⠤⣴⣷⡦⠈⢀
⠉⠸⠙⠀⢂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⠤⠈⠓⠦⢉⠀⠂⢐
⠿⠣⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⠽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢯⡎⣧⠠⢜⣲⣾⣿⣶⣿
⣍⡻⠅⠠⠈⠟⠋⣙⣿⣿⣿⣟⠭⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡋⠉⡉⠃⠶⡿⠇⡀⢘⠿⣿⡴⣿
⡍⣹⡄⠀⢾⣶⡤⠷⠾⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣟⠷⣟⣿⣿⣏⢪⣄⠛
⠐⡛⢚⡒⠠⠋⠘⠀⣀⠈⠀⣐⡀⣸⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣧⣤⣼⡿⠋⠁⢸⣿⣘⠋⠈⠁
⠀⠥⠘⡇⠀⠀⢢⣤⠤⠀⠀⣿⣿⣯⣿⢀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣿⣿⣿⢡⢤⣬⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢣
⣦⣤⣴⡇⠀⠀⠁⣆⠀⠁⣠⣧⡄⢻⣾⣦⡆⣁⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣙⡛⢿⡿⠟⢻⠀⢰⢦⣶⣶⣼⣀⢀⣴⣀
⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠘⣿⣶⡿⣿⠋⢠⣄⣴⡿⠃⠙⠳⠜⠺⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠜⣵⢃⢋⣿⠗⠀⠈⢠⡐⣾⣿⣯⣿⡫⠿⣋⣉
⡿⠟⠇⠈⠁⠰⠟⠉⠋⠃⡄⠘⠿⠈⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣷⣮⠾⣿⣿⠿⠟⣃⠂⣿⣿
⣧⣘⡝⣡⡀⠀⣦⣤⣤⣴⣻⣀⡞⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡿⠋⣀⣤⣲⣿⣭⣥⠀⠉⢻
⣿⣻⣿⣿⣾⢡⣿⣿⡾⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠻⠅⢹⣹⣿⠀⠀⢠
⣡⣵⡗⡿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⢿⣿⣿
⣿⣏⡞⣰⠋⣼⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣩⡄⣩⣻
⣟⡞⣠⡁⠄⠈⢱⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⢺⠿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡲⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠐⢢⠀⠀⠀⣰⠋⣾⢈⠀⠀⡇⡅⣠⠄⡀⢀⢎⡇⡠⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣧⠁⠀⠀⢆⠁⠆⠔⠺⠆⡀⠈⡘⠙⡾⢧⣀⠄⢻⢃⣇⢰⡐⠀⡏⡁⢑⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣨⡁⠏⠀⡨⣭⣤⡀⠀⡸⠁⢠⠘⡞⢐⠑⡌⡤⢒⠂⢰⣿⣿⡆⡄⠀⢇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡄⠓⢢⠀⢸⠀⣷⣿⣿⣄⢡⠀⢸⢀⠳⢍⠛⠐⢇⠘⡆⢻⣿⣿⣿⡠⠤⠮⠂⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⠈⡇⠀⢳⣙⣽⣿⡇⠨⣠⣅⡎⡠⢼⠃⠀⢘⣾⢈⣿⣿⣽⡸⡟⢋⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⣜⠒⢪⡕⡖⣺⣿⣶⣿⣿⣼⠧⠼⡗⠳⠁⠀⠀⠘⣌⣾⡿⠉⠛⠻⠀⠎⢐⣠⡤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠏⠉⠙⠏⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣦⡄⠀⣰⣁⠀⡀⠀⠀⠰⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠆⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡌⣧⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣰⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠃⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠠⣀⣼⣿⠿⠛⠋⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡈⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣧⣤⡄⢠⣶⣚⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⡄⠀⢀⣿⣿⠟⢋⣁⣀⡙⠋⠁⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠛⢉⡉⠉⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣶⣦⣄⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣶⠆⣤⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⠈⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠘⠿⠖⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣠⣶⡀⠐⠶⠤⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢨⣛⣛⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⡶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣾⣇⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠶⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣬⡥⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣾⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠹⣿⣿⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣤⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣧⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣸⠛⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠿⢻⣟⣤⣴⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢁⠰⢻⣿⣿⣿⣏⢙⣯⣶⣿⡁⠀⠘⠛⢛⣠⣼⣿⣷⣿⡠⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⡁⠐⠃⠐⢾⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⡟⢿⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⠸⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣉⣿⣷⠶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣁⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢴⡿⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠉⠀⠸⠁⢠⠠⠊⠁⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠋⢭⠉⡉⠋⣯⣝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡏⣉⣻⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣴⡾⠟⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⣅⠿⢻⣿⠟⣟⣃⡈⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠉⢋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠂⠈⠛⠂⠜⢾⣯⣟⢿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⢀⢀⠀⢸⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢇⠈⢤⡀⢻⣍⡱⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠌⢿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣢⢹⣮⡟⡿⢸⠇⡸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠈⢿⡿⣿⡿⣿⢷⣧⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠶⠟⠛⠁⠈⠴⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣌⣁⡉⠳⣄⡁⠀⠑⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣀⣰⡚⡷⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠷⠐⢺⣿⡿⠻⢿⣿⣦⠈⣿⢦⡀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠁⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⣿⠄⢀⢛⡁⢀⣇⠈⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⣩⠷⣤⡀⣀⣴⡿⠶⣶⣶⣶⠛⠁⠀⠀⢈⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡚⠸⠏⢀⡶⢇⠐⣿⡇⠀⢀⣸⠟⠈⣿⢿⣿⣦⣸⠇⢿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⣿⠁⠀⢀⣶⡾⣆⣿⠉⡉⠉⠉⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠛⢯⣁⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⣿⠂⠀⣾⡏⠶⢿⡏⠈⡥⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢻⣦⣀⠀⠀⠻⣾⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿
⠀⣿⡇⠸⣿⢡⣾⡷⣰⢊⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢆⠻⢷⣄⡀⠈⠻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⠱⣆⢃⠈⣿⣿⣇⣘⣋⢀⠀⠹⡿⡌⠀⡛⢱⡾⢦⠀⠀⠺⡆⠸⢆⠀⠙⣿⠂⢄⣱⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⠗⢉⣤⡀⢈⠛⠿⠿⠟⠋⠈⡼⡟⠁⣴⠀⠭⣾⡞⣢⣼⢀⢿⣦⣼⣆⠀⠘⠀⠈⡏⠀⠀⢸⣿⣷⣿
⠀⣿⣦⣼⣵⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣧⣭⣿⣧⣷⣦⣤⣴⣯⣥⣿⣲⣬⣿⣿⣁⣂⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠰⢿⢿⣿⡿⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣂⣭⣖⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢺⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⡉⢄⡀⠀⠈⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⣸⣗⢋⢀⠈⠁⠀⠀⠹⣟⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠐⠋⠁⠀⢠⠄⢀⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠔⠀⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠐⢋⠫⠄⠃⠔⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠇⠀⣀⠈⢤⠞⠁⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡒⠙⢢⠠⠒⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⢦⠸⠀⠀⢸⣿⣿⡵⠀⠀⡼⣛⣿⣶⣿⡱⠀⣼
⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠄⠀⡂⢀⢉⢠⢄⡀⡃⠿⠄⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡇⠀⠈⠋⠉⠉⠙⠄⢀⡜
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠈⡆⠡⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣶⢾⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣤⣴⣦⡄⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠟⠈⠉⠀⠀⠞⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠐⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⡁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣄⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠭⠤
⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠷⣸⣿⣤⣬⣥⠄⣤⣤⡶⠂⠀⠀⠹⢲⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠂
⠀⠀⠠⡽⠇⣰⠆⠹⠟⠛⣻⠏⠁⠈⠿⡽⣦⠴⢌⣃⢶⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⣀⠤⠴⠼⢟⡁
⠀⠀⠻⠻⠄⠀⠀⢢⡀⢀⣤⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡪⠂⠀⠀⠀⢀⠤⢊⢠⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢠⠦⠀⢀⢴⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠤⣔⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⣤⠀⠀⣔⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢥⠶⠂⠁⠀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠜⠀⢀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠋⠑⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⢴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣒⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⢄⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⢂⡁⠤⠤⢄⠀⠺⠥⠿⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⣰⠆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡔⣊⢂⠈⠥⠀⠂⠀⠀⠈⢹⠀⣀⠠⡄⠀⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠐⣇⠀⠠⠀⠒⠂⣈⣉⠉⠩⠭⠤⠄⠀⠩⠽
⠀⠀⠙⠢⣄⠓⣤⣀⡤⠤⣶⠖⠂⠤⢤⣀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⣰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠅⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢠⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣗⣠⣐⣿⣿⣣⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⡀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣾⣿⣾⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣿⠟⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⣟⠁⠀⣀⣸⣿⢹⡶⢆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⢿⣷⠏⠀⠀⠠⠥⣶⣾⣿⡟⢻⣿⡟⢫⣼⣿⡷⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠁⠈⠻⠧⡜⠳⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠉⠀⠉⠀⡀⠘⣿⣟⣆⡟⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠀⣿⣄⡀⡀⢀⡀⠀⠴⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢆⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⣧⣸⣿⣿⣷⣈⣠⣤⡶⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⢸⡆⠀⢿⣿⣤⣀⣀⣀⡀⣤⠠⠀⠀⠲⠟⠿⢇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢶⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⣋⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣧⢐⡟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢥⠃⢸⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⡛⠛⠛⠂⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣆⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣶⡄⠀⠘⣿⣧⠹⣿⡿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠺⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣏⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠻⣷⡹⣇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣽⣿⡡⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡆⠀⠀⠀⣛⢿⣿⣗⠘⣿⣿⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⣴⣦⣄⢇⣰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣆⡸⣠⣴
⠙⠻⠿⢿⡿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠟
⢠⣤⣤⣀⢣⢠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢸⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⡜⣀⣤⣤
⠘⠻⠿⠿⠿⢿⠛⠉⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠉⠛⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⢠⣤⣤⣄⣈⢧⢰⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⡼⣁⣤⣤⣤⡄
⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡷⠿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢻⠿⢾⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡘⢦⡸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢇⡴⢃⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠺⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢺⣷⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⢻⣷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣭⡿⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠲⣶⣾⣋⣠⣿⣧⣿⠇⢰⣿⠛⣿⠇⠰⣿⡀⠋⣀⣿⠿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⣦⡶⠿⣷⣾⠿⣧⣤⡿⠛⠛⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⢀⡤⢴⠶⠶⠖⢀⡤⣀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠉⠻⢿⡌⠀⠀⠘⠋⠡⢄⣤⣠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠝⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠒⠂⠀⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡇⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠚⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠹⠇⠀⢀⡀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇⣸⡏⢠⡔⠲⡄⢀⡆⢠⣾⡟⣡⣾⠟⠀⢠⡶⢰⣦⠀⣶⠀⠀⣼⠇⢤⠀⢀⣤⡄⠀⠘⡧⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠹⡤
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣾⠇⢸⣷⡟⢰⣿⠀⢠⡟⠀⣷⣿⡟⢲⡿⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠇⣸⡏⠀⣰⡏⠀⡜⢠⣿⡇⠃⠀⡼⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠻⣦⣼⡟⠀⠸⣿⠃⠸⢿⠄⠊⠀⠐⠿⠟⠀⠸⡧⠀⠀⣼⠇⠀⠿⠀⢿⡇⠀⣿⡁⡴⠁⢸⣿⠀⡠⠞⢡⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠷⠶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⠟⠳⣶⢤⡖⠛⠉⠉⢁⣤⠖⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣠⣤⠴⡶⠿⠿⠻⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⠉⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢄⠀⠀⠸⣀⢀⠤⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠂⠐⠘⢄⠀⠀⢀⡆⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⢦⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠄





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⠾⠟⠟⠋⠉⠉⢉⠋⠉⠻⢛⣲⣶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠈⠁⣀⠀⠀⠐⢯⣀⡀⠀⠀⠈⠂⡑⠼⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠏⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⣽⣇⣸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢃⡞⠁⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢠⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⡁⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢉⣝⣩⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⢴⡿⢻⠂⠀⢈⣾⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⡞⠀⠀⠘⠏⢺⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⢻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣯⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣊⠿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣶⣬⣻⣿⠿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⣶⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢉⣁⡐⠆⣶⡖⣤⠄⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣁⡉⠉⠁⠴⠶⠀⢳⣀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡐⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⠛⠓⣀⠈⠉⠤⠤⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣤⣤⡀⠐⠂⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡚⢿⣿⣿⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣙⠛⠛⠛⠛⠏⠐⠒⠊⠉⣽⡿⣿⣿⣿⣖⣻⡟⢯⣹⣿⡙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣶⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠉⠛⠙⠋⠛⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢋⡙⣷⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣿⢧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⡿⢿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⠃⢸⡇⠀⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠉⢀⣾⡿⠀⣸⣇⠀⢻⣿⡄⠉⠉⠉⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠋⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠃⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠐⡈⠐⢄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣒⣘⣀⣘⣒⢲⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠉⢭⠍⠁⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⡦⠤⠀⠄⠄⠤⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠀⢘⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡇⢰⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣉⣉⣊⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⣓⣉⣉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠤⣽
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠠⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⣀⡖⠉⠉⢳⣄⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡉⠙⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡄⡀⠀⡟⠃⠄⠀⣸⠻⠀⢀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡤⢸⠀⠀⠇⠀⡇⠃⠀⡇⠂⠠⠄⣿⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⠇⢤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣟⠋⡃⠂⠀⠀⠐⠤⠄⠘⠶⠔⠚⠢⠰⣏⢋⡷⣟⣛⡷⠒⠶⠶⠟⣞⣑⣻⢾⣹⣋⠀⠾⠶⠚⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠶⠖⢐⣒⣹
⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠐⡄⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠆⠤⠤⠅⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠤⡼⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⡄⡤⠀⠀⣔⢩⠀⠉⠀⠈⠡⠀⠠⡅⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠠⡇⡸⠀⠀⡇⢸⠄⠤⠤⠀⠼⠀⢈⡇⠀⢠
⠀⠐⠛⠚⠓⠓⠒⠒⠓⠀⠀⠚⠒⠐⠚⠒⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠓⠚⠒⠐⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠓⠐⠚⠂⠀⠐⠚⠒⠐⠒⠚⠛⠛⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⣒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠠⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠘⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡠⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠀⠀⠠⠴⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠉⠉⠑⠈⠀⠁⠈⠐⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠛⠓⡔⠛⠛⠛⠲⠽⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠊⠁⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠸⠂⠀⠁⢀⠄⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢤⣄⡀⠀⣀⠠⠤⡀⡀
⠀⠦⠤⠰⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠲⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠼⠟⡻⠿⢤⣀

⠀⠀⢐⠢⢤⡀⠀⣪⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠆⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⠀⠀⠀⣼⣦⡀⢿⡃⢀⣾⣇⠀⠀⠀⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡿⠑⠋⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠈⠀⣠⣶⢦⡀⠀⣠⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣸⣿⠂⢸⣿⠇⠀⣾⣿⠇⣠⠇⣾⣿⠇⢠⠇⣾⣿⠂⢰⠃⢸⣿⣿⠀⢀⣾⣿⠟⠁⣸⠃
⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡇⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠐⣿⣿⠚⠉⣠⣿⣿⠛⠉⣠⣿⣿⢠⡏⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣿⠃⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠉⠉⠙⠿⠤⠞⠻⣿⣤⠞⠁⠹⢿⣤⠞⠁⢿⣿⡞⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⠛⠋⠁⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⣈⡿⠶⣖⣛⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡴⠃⠀⢧⠀⠀⢨⡟
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠹⡼⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠘⣿⣷⠀⣶⣄⣤⣤⣄⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⢖⣲⠊⢧⣤⠞⠁
⠀⠀⠚⢭⣻⣽⠦⢭⣍⣧⣀⣀⣀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⠋⢠⣿⢀⣿⡏⣀⡼⠁⠀⠀⢀⠿⠷⠃⣠⣤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⢴⣶⠋⠀⠀⠐⠾⣿⠶⠖⠛⢿⣿⡇⣿⣿⠀⠈⠋⠸⣿⡟⠋⢁⠈⠉⠉⠻⣍⣉⡉⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣳⣞⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⠿⠀⢀⣀⣀⠻⢷⣹⡄
⠀⠀⢠⣿⡿⡼⠁⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⠋⠃⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣰⣿⠃⢠⣾⣗⣶⡖⣺⠁⢹⣧⠀⢠⣶⠄⢠⠏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣴⣦⠀⡼⢹⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡏⠘⢻⣧⡴⣾⡿⠀⢸⠃⠃⢀⣿⡏⠀⢸⣿⢀⡏⠀⣿⣿⠀⠀⡖⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡇⣸⠁⢸⣿⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⢸⣿⢇⡴⠋⣹⣿⠙⠧⠴⠋⠀⠀⢸⣿⠁⢀⢾⣿⡞⠀⠀⣿⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣷⠃⠀⢸⣿⡇⢀⡏
⠀⠀⠀⠉⢺⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡌⠁⠀⠀⠈⠿⠧⠎
⠀⢰⣶⡀⠀⢠⡄⢀⣴⡶⢦⡀⣴⣦⠀⠀⢸⡇⣶⣶⠶⠆⢰⣶⡀⠀⢀⣴⡆⣶⠶⠶⣶⣄⠀⣶⣶⠶⠆⣰⣦⣤⣤⣄
⠀⢸⡿⣿⡄⢸⣇⣿⡏⠀⠀⢷⢸⣿⡆⠀⣾⠇⣿⣿⣤⠀⢸⢿⣷⣀⡾⣿⡇⣿⣀⣀⣿⡟⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡄
⠀⢸⡇⠙⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡜⠸⣿⣇⢰⡿⠀⣿⡏⠀⠀⣾⠈⢿⡿⠁⣿⡇⣿⠛⠙⢻⣿⡆⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣦⣴⠿
⠀⠸⠇⠀⠘⣿⠇⠻⢷⣤⠞⠁⠀⠻⣿⠟⠁⠀⣿⣷⣤⡤⠻⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣤⣤⡾⠟⠁⣿⣧⣤⡤⢸⣿⠈⠙⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⡀⠤⢀⣐⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣋⠑⡟⢉⣛⠧⠤⠍⠰⣼⣿⠆⡔⣻⠁⡫⢄⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡰⢷⣹⢆⡊⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⡴⢷⡎⢟⠲⣷⢀⡄⠲⠫⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢽⡆⢭⣤⡁⢉⡐⠀⠊⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠂⡦⡄⠗⠀⢈⡡⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣟⣏⡱⣇⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠍⣀
⠀⠀⠀⠎⠀⣴⡭⡩⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⢂⡰⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠
⢀⡯⠦⠱⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢀⣀⣍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⢣⠄⢠
⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠥⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⡄⠠
⠀⢋⠁⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠠⠘⢃⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠟⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⢡⣡⢀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠟⡇⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⠟⡚⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠄⠳⢁⣠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠷⠇⡠⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⢃⡑⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠐⠍⡀⡀⠘⡂⠂⠁⠀⡴⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⡀⠹⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢈⣀⠸⠋⢣⠠⠀⡕⠀⠀⠓⠀⣩⠇⠈⠁⠌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠲⣀⣉⢀⣤⢀⠂⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠿⢷⡤⢀⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡘⠀⢿⡍⠳⢶⡴⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⡛⠁⠀⠀⡳⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠋⠉⠉⠁⠰⣤⣤⡼⠃⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠐⠢⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠤⢀⣀⣰⣿⡛⠻⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⠙⠀⠀⠐⠛⠛⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣴⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢴⡾⣿⣿⡇⠈⢨⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢕⣞⣠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣷⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠼⣈⣉⣠⡀⠀⣠⣮⣿⡋⣁⣀⣀⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄⡄⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣋⣤⣧⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣭⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⣾⢧⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡬⣿⣧⠀⠠⣿⢾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡇⠼⣇⣀⣰⣉⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣍⡀⠀⡷⠄⠰⠇⣀⠀⠀⠁⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣤⣤⣤⣶⣭⣶⣾⡏⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣫⡿⠿⠓⢪⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣸⣈⡁⡅⢹⠈⡁⣇⣼⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣭⡶⠶⠚⠛⠛⠛⠲⣇⣹⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠉⠋⠉⠉⠈⠉⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢹⣿⣵⡶⠚⢢⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣥⣀⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠙⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣶⣧⣀⡄⢀⠀⢂⡰⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢶⣀⢻⠁⠀⠈⠉⠃⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠤⣀⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣽⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠡⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⣿⡏⣿⡏⡹⣿⢩⣯⢻⢫⣿⡹⡿⣿⢟⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⣶⡆⡟⣈⡧⢹⣨⣭⣾⢨⣭⣴⣷⡄⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣁⡀
⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣼⠿⠷⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢷⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡄⣧⢠⠚⢶⣰⡆⠀⠀⢶⡖⠛⠃⢠⣶⣶⠀⣶⣳⡄⢰⡖⠛⠓⢾⡛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⣿⣿⠀⢸⡏⣿⠀⡸⢸⡷⠶⠂⣾⠹⠙⡇⢸⡏⢹⣾⡷⠶⠆⢸⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⡟⠻⣤⠟⠁⠹⠷⠃⢸⣧⣤⡄⠟⠀⠀⠟⠿⣥⠾⠻⣧⣤⡄⢸⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⢷⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⢎⠟⠡⡲⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢖⠌⠻⡓⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠿⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⣠⠀⢠⢀⡄
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠀⠈⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠂
⠀⠀⢧⣀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⢸⣏⣙⠆⣰⠋⠙⣆⢶⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡼⠿⠸⠏⠛⠆⠹⢤⡴⠏⠘⣆⢷⣸⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢸⠄⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡐⣶⡶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣩⠟⢛⠛⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⢧⡔⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡃
⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘
⣤⣤⣾⣿⣿⣻⣋⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⡤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⢸⡏⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⡇⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠂⢀⠀⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡄⢹⠈⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⢸⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠘⣇⢸⣿⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠹⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀
⣠⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣴
⣡⣴⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠤⠤⠼⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠻⠷⠶⢶⣶⣤⡄⠀⠀⠒⠺⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠉⠉⠁

⣿⣿⣦⣀⣈⡳⠿⣜⡓⠺⡴⠈⢱⡟⢿⣼⢿⣿⢿⣯⣽⣯⣯⠙⠀⠘⠟⠠⠆⠹⡇⠙⠃⠙⠹⣷⣦⠼⠃⢑⠟⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢭⣁⠀⠉⠳⠀⡟⠾⢋⣾⣻⣿⠟⡟⣷⣿⢶⠍⠁⣿⣠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠓⢠⡡⠴⢛
⣿⣿⠿⠿⢷⡼⣿⠎⠿⠲⠖⠀⠐⠀⣾⠾⡍⠙⠛⠙⠙⠛⠇⠈⠀⣗⠛⢷⢟⢇⠀⠰⢀⠀⠰⠄⡀⠈⢁⣠⣧⠴⠟
⣿⣿⣷⣶⣿⣰⣿⠾⠟⣣⣤⣆⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡴⠂⠛⠚⠀⣤⠁⡀⠈⠤⣤⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⠖⠋⠉⠁⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⢒⡆⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣟⣼⣿⣷⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣰⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠨⠷⠊⣮⠹⢓⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⢀⡩⠔⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠘⢿⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠱⣆⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡄⠐⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠡⡶⣂⣂⠀⠐⡟⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢋⣀⣏⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠦⣎⣴⣷⣗⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣻⣼⡿⠗⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠛⣯⣰⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡦⠦⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⢁⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⠳⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠉⣉⠙⠻⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠷⠶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⡿⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠆⢠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠎⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠆⠰⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡐⠁⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⢄⠠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⣸⢃⣴⠾⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠒⠂⠀⠈⠻⣷⣄⠠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡶⢶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠏⢀⡾⠁⠸⠁⠠⠞⠉⣩⡿⠛⠳⢶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⡿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⣄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠿⠿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡦⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣮⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⢄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡭⠨⡚⠻⢷⡄⢠⠙⠋⠉⠛⠻⠻⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠞⠃⡘⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⠘⢦⠘⠂⠀⠀⠄⠄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⠀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠩⡔⠀⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⢈⣿⡄⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⣧⣷⣤⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⣶⢲⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣸⡟⣿⡿⡇⣿⣸⡠⣰⡟⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣀⡀⠙⠟⠁⠘⠿⠀⢻⡿⠏⠈⠁⠀⣺⣦⣏⣥⣇⣍⣥⣧⣧⣇⣧⣏⣠⣤⣦⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣱⣦⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣶⢄⣀⣤⠟⠛⠛⠀⠐⠂⢛⠓⠦⣄⠦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠓⠛⠲⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣄⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⣼⠆⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢠⠞⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠐⡀⢹⡄⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣄⢣⡀⢺⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠰⣦⣴⣶⣼⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⠶⠶⣶⣆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣵⣼⡀⢀⣠⠀⢀⠘⠁⠤⣀⡉⠙⣿⢿⠟⠲⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠹⣿⠁⡾⢁⣄⡖⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⠀⠰⢿⣿⢍⢳⣷⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠃⣼⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠲⢶⡏⠀⠀⠻⠛⣦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⢺⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⡴⣁⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⡀⠀⢣⣶⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡤⠋⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠋⠉⠛⢶⣿⢋⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⡙⠁⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠒⢠⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠋⠓⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢤⣘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⠇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠀⣆⡴⠃⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣿⠖⢁⡴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⢿⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠙⢶⡁⠀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡙⣷⡾⠃⢠⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣀⠑⢾⣇⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣑⢾⣿⣁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠛⠉⡏⡀⠀⠀⠀⢀⠋⢸⠙⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠽⠹⣧⠀⠘⣆⠀⢠⣧⠆⣼⠄⣺⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠁⢃⠀⢹⡇⠸⡏⣸⡟⢀⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠁⠀⠘⡜⡄⠀⢃⠀⢻⣻⠀⡾⡸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢢⣻⣆⠀⣿⠀⠰⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⣤⣛⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢻⣶⡄⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⣀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣄⡀⠀⣼⣷⡄⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣴⣿⣿⠃⠀⣰⣿⢻⣿⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣧⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣼⣿⡷⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁⣿⡿⠀⣼⣿⠛⢶⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠻⠟⠁⠀⢰⣿⣿⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠘⣿⠇⠀⠙⠃⠀⠈⠻⠟⠈⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢀⣾⠃⣠⣶⣶⣦⠀⣿⡀⢀⣶⡄⠠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⣶⣟⣾⡇⠀⣰⡶⣷⡄⠀⣶⣾⡿⠃⠀⢸⡷⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⡇⢰⡿⢉⣿⣿⠀⣿⣧⣿⣿⠋⣰⣿⡶⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣾⣟⠀⢠⣿⡷⠗⠀⢠⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣧⣼⣿⡏⢀⣿⣿⡟⠁⢀⣿⣷⣾⡿⠀⣼⡿⣿⡏⣿⡇⣿⠟⣩⣿⠇⣾⣿⣶⣿⢃⣿⡟⣿⣧⣠
⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⠃⠀⠹⣿⡿⠋⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⢾⠟⠀⠉⠀⠛⠀⠛⢿⠟⠋⠀⠿⠿⠋⠀⠈⠟⠀⠙⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⣅⣀⣠⣤⣶⣶⣬⣤⣠⠱⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠂⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠅⢠⠆⢀⡴⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⡴⠋⠀⢀⡼⠋⠓⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡞⠓⠀⠀⢠⠎⡟⢀⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⣠⠏⠀⠿⠉⡼⠃⠀⢀⠟⢲⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⢲⡶⠋⢀⡠⠔⠬⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢀⡿⣶⡾⠁⠀⢀⡼⠿⣿⣶⠂⠀⢦⣄⣀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⣞⡀⠈⣷⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠙⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠀⢠⡏⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣳⣶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢀⢠⣄⣀⣸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣶⣠⠀⠀⣈⡏⠀⢹⡂
⠀⠀⠲⠔⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡀⠒⠂
⠀⠀⠐⠤⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠈⢇⠀⢿⣆⢳⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠹⣄⡈⢻⣧⠐⣦⡉⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢉⠓⢺⣿⠟⠛⢛⠛⣤⣶⣶⣄⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣠⡞⢁⣼⣿⣶⣶⣶⣼⠷⠀⠀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⣬⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣴⣿⣟⣽⠿⠋⢁⡀⢀⠀⠀⡀⢠⣴⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠦⠴⠄⠰⠶⠎⢃⠓⠘⢶⣿⡿⣿⠿⠿⢿⡍⠉⠛⠛⢿⣿⣯⣷⣍⣨⣭⠴⠆⠐⠒⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣜⠁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡘⣿⣷⣤⡲⠾⢿⢿⡷⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⠗⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⠃⠙⠿⢿⡋⠉⠃⡤⠈⣽⣿⣟⠈⠑⢿⠃⠙⠦⠄⠀⡦⠦⠀⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠿⢧⠀⠀⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠀⠀⠀⠨⢽⠦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣆⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡈⡧⢻⣇⣞⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣓⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠀⠀⠀⣰⢧⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠀⠡⡀
⠀⠀⠔⣉⠉⠉⡳⠉⠀⠀⠉⣏⣍⣆⣀⠜⠀⠀⢰⠉⠙⠋⣳⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠁⠀⢠⣯⡺⣤⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⢠⠀⠘⡆
⠀⠀⡼⣉⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⣢⡆⠀⠀⢸⣠⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⢸⡡⣉⡴⠌⣃⢀⡄⠀⠀⣷⡶⡶⠗⢻⣿⣿⢾
⠀⠐⠛⠓⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣯⣝⣻⡷⠀⢸⡗⢲⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⢻⣧⠤⠀⠁⠀⠠⢐⠇⠀⣑⣻⠸⣷⡖⣾
⠀⢸⣉⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢯⢻⢄⡤⠚⠛⠛⠛⠙⠛⣒⠳⠓⣶⠓⠂⠀⠛⠚⠾⠟⠦⠚⠄⠐⠛⠀⢤⣖⠤⠿⣤⠿⠷⢿⡀
⠀⠘⠍⣄⣐⡆⢅⡀⢀⡒⠂⠌⠑⠛⢉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣤⢟⡀
⠀⠀⠾⠯⢿⣹⣤⠷⠿⢶⠄⠀⠀⠻⡀⠌⡀⠔⠙⠠⠀⣤⢰⢶⣄⡇⠀⠀⡀⠈⢸⣠⢀⠀⠖⢀⡿⢰⢩⡟⢉⣠⡀⠂⠙⠲⢦⡀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢐⠊⠐⢻⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣙⣃⣀⣂⣐⣒⣂⣁⣀⣐⣬⣶⡦⢂⣒⡐⠘⠠⠤⠤⠽⠧⠃⠴⠿⠥⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⡄⢰⠆⣳⠀⢤⠘⡆⠀⢀⠇⠀⠀⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⡠⣶⠂⠀⣹⡇⣄⢨⣅⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠠⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡜⢀⠀⠄⠤
⠀⠈⠁⠛⣎⡈⠣⡅⠀⠄⠀⢁⠀⣿⠀⣉⢷⣯⣽⣿⣿⣿⣏⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠂⡄⠀⢠⢠⠤⢤⢤⠀⠄⠄⠀⠀⠈⠀⣀⡄
⠀⠀⠠⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣷⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢹⡇⡇⡄⠤⠣⢀⣀⣀⢸⣁⣀⣀⣇⣀⣼⢠⠀⠀⣸⠀⡟⣷⢠⠚⢻⠏⡡⠋
⠀⢠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢸⠀⠁⠉⠉⠡⠛⠉⣉⠭⠉⠩⠅⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠃⠟⠀⠀⠘⠁⠀⡄
⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⠀⢐⡰⠎⠁⡖⠐⠀⢰⢠⢔⣂⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠳⠁⡬⡉⠀⠀⢀⠀⢲⠄⢀⠀⠀⠀⢨⠋⠈⠃⢻⡄⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣱⠒⣲⣷⠀⢰⡇⡀⢀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⢀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡜⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢄⠈⢧⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠜⠀⡔⠁⢠⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠘⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⢢
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡰⠀⠀⢃
⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠆
⠀⠀⡆⠀⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠖⠀⠀⠇
⠀⠀⠂⠀⠈⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣒⠆⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠄⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⡄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠰⠋⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣐⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠐⠊⢠⢧⠖⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠀⠙⣄⠀⠈⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠈⠐⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣥⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⠛⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣴⠿⠟⣻⣿⣿⡏⠀⢛⣿⣿⣀⣀⣼⣿⠿⠛⢿
⠿⢿⣿⣿⣿⣏⣲⡦⠉⠛⠛⢀⠙⣿⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠁⠸⡿⢿⣿⡿⢀⣶
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⢤⣤⣤⣶⢌⠈⢿⢆⣸⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣏⣿⣿⣿⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠊⢻⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠀⢠⣄⡀⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⠙⠀⢀⣀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠘⡿⢡⠎⣡⣾⣿
⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⢠⡀⡀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠯⠧⡟⠸⣯⡁⢾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡇⠀⣄⣠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠘⢿⣧⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣋⣭⣶⣿⣷⣾⣿⡿⣴⣦⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡀⣿⣿⠻⠟⢻⣿⣿⡏⢻⣦⡙⠲⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣉⣝⢿⣿⣿⡇⢤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢃⣹⣿⣳⣾⣿⣏⣿⣧⣶⣾⣷⣾⣾⡋⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣨⣻⣇⣨⣤⣬⣾⣿⣿⢿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣛⣩⡿⣿⣾⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⡘⡂⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢆⠀⠀⠘⣡⠀⠈⠜⠄⠀⡄⡄⠀⠃⠆⠀⢠⡙⠀⢀⢔⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠳⢗⢄⠀⢡⢣⠀⡀⡀⠀⡇⡇⢠⢣⠃⢠⢣⠁⠀⡜⠇⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀⠀⢃⢃⠀⢇⢇⠱⡰⡀⡇⡇⠀⢀⢀⢇⠇⡠⣊⠜⠀⡠⡪⠊⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⠤⠄⣀⠈⢪⡢⡈⠢⡑⢌⡎⢆⢁⢸⡇⡇⡌⣸⠎⡎⡸⠰⠁⡠⣪⠊⠀⢀⢖⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⠈⠉⠢⡳⢄⡙⢮⡢⡈⠆⣻⣼⡶⠾⠷⠿⢶⣿⣼⡔⣡⡧⣪⠞⡡⢒⠨⠵⠃⠀⢀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠥⣒⠤⢈⡒⠢⢅⠻⡮⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢫⣞⠥⢊⠔⣁⠠⢔⡢⠍⠂⠁
⠀⠀⠀⠰⣠⠀⠠⠤⠤⣀⠉⢒⣪⣕⣒⡷⠁⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠱⣞⣛⠭⠒⣊⣁⡀⢀⠤⡢⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠲⠀⠀⠂⠬⣙⠁⠀⠈⠁⢴⡦⠁⠀⠀⠡⣶⠄⠉⠀⠀⢹⣒⣒⡩⠔⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠈⠩⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠍⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠤⢐⡪⠥⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⡁⢂⡀⢐⡢⠄⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠂⠉⠀⣉⡡⢔⣪⢭⡶⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢗⠢⢭⣒⠤⣀⡈⠁⠃⠉⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡒⠭⠒⠊⢁⠔⡡⠚⡡⣫⡦⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣢⢮⡻⡦⢕⢒⠠⡉⠒⠊⠕⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢀⢔⠭⠅⠊⡠⣪⠞⠍⡔⢹⢹⡟⡻⡟⣿⢛⢻⢹⣆⠣⡙⢮⡢⡀⠑⢌⠢⠄⡀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠮⠊⠀⡠⣪⠞⠁⡜⡰⢠⢣⢫⢠⠁⡇⡿⡀⡄⢣⢣⠑⢌⢢⠙⢮⡢⡀⠈⠉⠐⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡪⠊⠀⠰⡫⠚⠁⢎⠎⢀⢀⠀⡇⡇⠱⡘⡈⢇⢆⠈⢎⢆⠀⠈⠪⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⢧⠁⠀⡜⡎⠀⠎⠌⠀⡇⡇⠐⠠⠀⠈⡞⡄⠈⠑⢕⠄⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⢠⠍⠀⠀⡇⡄⠀⠃⠃⠀⠣⣣⠀⠈⣵⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡇⠒⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡄⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠘⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⡟⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠷⢰⣶⡄⡿⢸⣿⡿⣿⠰⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣙⣷⣀⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢷⠈⣶⣶⠶⣌⣙⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⢛⠻⣿⡷⣾⡿⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣿⡿⡗⢠⣴⣟⣳⣶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣀⣙⠛⠥⠀⢠⣉⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢋⣿⣦⢂⣧⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡾⣱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣿⡏⠙⢁⣀⠀⢸⣿⡉⠘⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣀⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣇⢉⣀⡈⢃⡏⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠲⠤⠭⠤⠀⠀⠤⠘⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣟⠋⠉⠉⠰⣶⠂⠉⠉⣉⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠰⡈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠌⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⠒⢲⠒⡖⢲⣾⡴⠋⠉⠒⠒⣶⡖⠒⠒⣶⠀⠖⠉⣿⠋⠋⢁⡀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢸⠀⣷⢸⣏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢸⠀⣿⢀⢿⣷⣤⣄⡐⠃⠀⢸⣄⡄⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⣷⣁⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠀⢸⡆⣿⠊⣸⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢳⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢈⣿⣏⢎⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⡇⣿⠀⡟⢻⣦⡄⠀⠀⠀⣾⡇⢸⠉⠈⣤⢸⠁⠀⢸⡏⢸⢻⣏⠸⡓⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⣿⣇⣀⣇⣽⠀⣇⣸⣿⡙⣤⣄⣠⣿⢧⣼⣤⣟⣉⣙⡒⠒⠾⠷⠿⠾⠇⠥⡌⠓⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠈⣿⣏⠛⠛⠉⠁⢏⠹⠷⢦⣤⣩⣷⣿⡯⠉⠀⢸⡏⢹⡟⡿⡟⢳⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣈⣉⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣻⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⣾⢸⢣⠇⡜⠀⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠯⡍⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡘⢀⡏⣸⢸⢀⡇⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠅⠀⠀⣿⢻⣿⡿⡇⣿⡸⡴⠼⢟⢹⢹⣿⢿⢿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣿⣼⣧⣦⣧⣭⣧⣧⣧⣼⣼⣼⣥⣼⣼⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⣰⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠋
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⣿⣿⣶⠶⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣭⣉⣥⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠲⠶⠶⠄⠀⢙⡛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⣤⣿⣽⣿⡄⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣷⠀⢀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠾⢿⣶⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣿
⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣠⣾⠛⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⠀⠀⢼⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡧⣿⡿⢹
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣀⣀⣈⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⢹⣇⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣾⠟⣿
⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⢺⡇⠀⠰⣾⠛⠉⣡⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠙⢿⣷⣦⠀⠀⢿⣿⡁⠀⠀⠛⣿⣟⣿⠀⠀⠸⠇
⠋⠉⠙⠛⠓⠶⠦⠤⣿⣀⣀⣸⣇⠀⢰⣿⣄⣀⣿⡇⠀⠀⣄⣿⣿⠀⠀⢀⣹⣿⠗⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀
⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠹⣿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠹⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢀⣾⣿⠏⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣀⡀⠙⣿⣷⣄⢹⡿⢀⣛⣛⣃⠿⠿⣠⣿⣿⠏⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣤⣀⡀⠈⠛⠿⣿⣦⡘⢟⡫⢖⣫⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣮⣙⠋⣤⣾⡿⠁⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣌⢛⣵⣿⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣍⢩⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⢿⠏⣾⣟⣡⣖⣛⣓⣦⢻⡟⣡⣖⣚⣒⣮⣝⣿⣎⠿⠛⠉⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣾⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣟⠱⠀⠶⣹⢸⣇⢛⡱⠀⠰⣉⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢢⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠮⠵⠦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠦⠥⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣱⠃⢿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠁⣠⣾⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣛⣿⣿⣟⣡⠾⣣⣶⣤⡉⠉⠉⠉⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣠⣾⣿⠟⢩⣾⡷⢉⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢛⠋⣵⣦⠉⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⣿⡿⠁⣼⣿⡿⠀⣾⣿⠂⢿⣿⣇⠙⢿⣷⣄⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢰⣿⡿⠁⠀⢿⣿⡄⠘⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⢬⣛⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢥⡸⠁⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⣀⡋⡀⠽⠉⢹⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠇⠀⠀⠀⠁⣼⠩⣼⠩⣖⡀⠐⢶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢸⡤⠀⠛⣹⣾⢽⣃⣄⣀⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⣄⡰⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣇⡘⡻⣧⡴⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢨⠃⣀⣳⡿⢿⣿⣽⢻⣿⣿⣻⣯⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⢄⡄⢈⡿⣅⣿⠀⠀⢻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣍⣶⣋⢰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡅⠂⣤⢀⡿⣽⣿⣶⡀⠈⠹⣿⣽⣷⣯⣿⣞⣷⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⢡⠘⠁⠘⠀⡄⠀⡐⠛⣟⣹⣶⣾⣷⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡄⠀⠙⡆⠀⢆⣠⠡⠘⣻⠇⠻⣾⣿⣿⡿⠟⠃⠀⢀⠔⠀⠄⡌⢿⣿⣿⣿⣷⣆⣾⠇⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠐⢰⣆⣰⣙⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠐⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣹⢧⡈⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣿⣇⡤⣙⣷⣸⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡂⠀⠠⢺⢠⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡔⢅⣹⣿⣛⣿⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣦⠐⠒⠂⠀⠉⠈⢠⠁⠀⠀⣰⣯⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣷⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣿⠃⠀⢀⠀⣀⠠⠀⠀⠄⢂⢀⠀⠀⠀⣠⠀⢩⣿⣻⣟⣻⣟⠙⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢹⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁⢀⣴⣿⠷⡀⢢⠐⠀⠈⠄⢐⢀⠄⠀⣘⣥⣄⡿⢳⣿⣛⢩⣷⣴⡻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⡿⣿⠟⠃⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣇⠀⠈⠡⢄⣀⠀⠐⠠⢀⢪⣸⡿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢸⣤⠿⠷⣾⣾⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣻⣿⣄⣈⣀⣈⣀⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⢢⡿⠚⠂⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠥⠌⢣⣸⡗⠞⢿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠉⠛⢧⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠞⠉⢻⡗⠬⢫⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣭⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠁⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣗⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣧⣿⢻⡇⢿⣦⡿⢸⣟⡃⣿⣧⣿⡇⣿⣟⡷⣻⣟⠃⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⠟⢿⣼⠇⠸⣿⡇⢸⣯⡄⡿⢿⠿⡇⢿⣯⡿⢿⣯⡄⣿⢿⡆⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠿⣿⣛⣛⠿⠭⠽⠗⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣒⡻⠭⠭⠽⠗⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠉⠀⢂⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣴⣶⡄⠀⢸⣿⠇⢾⡶⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡘⢮⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡃⣀⡹⡿⠦⣄⠘⣟⡓⢾⢛⡀⣴⣾⣛⣋⣕⠂⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿⣁⠞⢅⣩⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠅⠀⠀⠒⠃⠃⠀⠀⠀⣄⡂⠉⠛⠁⢠⡄⠀⠀⢠⡾⠉⡋⠛⠛⢻⡏⠁⠉⠛⠉⣦⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠋⠁⠀⢈⣿⠇⠂⢹⣿⡇⢀⣠⣴⣦⢶⡀⠑⠂⣀⡆⠀⢠⣦⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢠⢀⡀⠀⠈⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠙⢧⡀⡼⠛⠀⢐⣼⣿⣷⣿⡟⡋⠏⣠⢹⣀⢀⣧⢾⡆⠙⢻⣿⡾⠶⡤⢰⣿⡆⠂⠐⣶⢸⡎⡇⠁⡀⢸⣿⡇⢸⡀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣠⢪⣟⣷⠖⠒⣼⣿⣿⣿⣿⠸⡿⣶⣶⣥⣽⣽⣫⣼⠀⠀⠙⠛⢃⢴⡃⣄⠈⠡⢾⠀⣿⢸⡇⣿⠀⣷⢸⣿⡇⢸⡇⢿⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⣧⠀⢠⠊⠀⠀⠖⠁⠈⢀⠄⠀⢀⠠⡭⠙⠛⣻⢃⠂⠒⣩⣳⠿⢷⣿⠁⠤⠐⡐⣒⡇⠀⠨⢠⠗⢲⣺⡄⡉⡘⢇⢻⣠⠟⡀⢿⣁⡘⠃⢘⠋⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠰⠇⠀⠀⠤⠐⢹⠧⠐⠒⡄⢨⢖⠓⠥⠤⢻⡶⢦⢴⡟⠉⢹⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡃⠈⠉⠐⠪⡗⡘⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢢⣴⠊⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣶⣋⡀⠘⠉⡷⠠⠄⡤⠀⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣡⣭⡄⠀⡡⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠜⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⠟⡙⠛⠛⡷⠈⠉⣁⣀⢉⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠿⠛⠻⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡄⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⠇⣾⣿⣦⣦⣾⡧⣠⣄⣄⣇⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣻⠀⠀⢸⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠻⢿⢍⣉⣿⣿⣃⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡆⠐⢞⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠁⠈⠃⠃⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠒⠛⠟⠷⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠤⢤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⣗⣶⣿⡇⢠⣿⢠⡀⠀⢀⠈⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⢻⠛⠛⠃⢸⣿⠀⣏⠁⠾⢇⠀⠀⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⠀⢀⣠⡄⠀⡇⡅
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣿⣀⣼⡿⢇⣀⠁⡃⠀⠂⠤⢄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠺⢿⡿⢀⣥⣴⣶⣾⣶⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⢸⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣾⣿⡟⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣯
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⢿⣿⣿⣍⠁⠀⣤⢊⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡻⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠀⢀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡬⠛⢛⣰⠋⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠢⠠⠣⠆⠀⠨⠃⠀⣥⡀
⠀⠀⠀⣰⡶⠀⢠⡖⠄⠀⠀⢠⡶⡄⠀⣴⢆⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡤⢱
⠀⡠⠀⢻⡇⣀⣿⠊⠀⣀⡀⣸⡧⠁⢰⣏⠄⠀⠀⠀⠉⠐⠔⠀⣠⠆⠀⠀⠈⢢⠁
⠀⠀⠠⢺⡇⠀⣿⠀⢠⣿⢀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢰⣟⡑⠂⠀⠉⠀⠄⠈⠔⠢⠢⠀⢢⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠹⠦⠁⠉⠁⢸⡇⢠⠙⣧⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⢆⣀⣀⡠⠔⠉
⠀⡄⠀⠀⡤⢀⠄⠀⠀⠠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⡄⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⢠
⠀⡇⠀⠀⣧⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠹⡄⢸⠂⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⣇⠱⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢳⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⣶⡚⡳⠛⠋⠁⠈⠙⠲⠠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡾⣶⡶⠶⠞⢉⣉⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣍⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢸⡇⣀⣀⠀⣿⡇⠀⢀⠔⠀⢴⣴⣶⣤⠶⠖⠀⣈⠹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⣾⣧⣶⣾⣏⣤⣾⠝⢋⣋⣁⠠⠄⠈⢉⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⡛⠟⠛⠋⡽⢫⣧⣀⡙⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠤⠑
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⢀⢀⡄⠙⠹⠀⣧⢰⣼⣴⠟⢫⡟⣿⢧⡙⢻⣿⣿⣿⡏⢠
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⠈⣇⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣿⢸⣶⣿⡇⠈⢀⣇⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣴⣷⣀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⢿⣛⢿⣿⡰⡾⣿⣾⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠋⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⡿⣯⣉⡤⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣋⣁⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣧⠸⣿⢿⣿⠓⣀⡜⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⢀⠷⠒⠚⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⣷⡶⡿⣗⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠈⠀⠀⠀⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠸⡆⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠌⠀⠠⠌⡁⠁⠀⠂⡀⠀⠈⠀⢄⡀⠘⡄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠓⢈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡠⠄⠀⠈⠳⣼⡄⡌⠀⣠⠶⠶⠤⠤⢀⠀⠀⢰⡇⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠎⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢿⣦⣀⣀⣀⢀⣀⠚⡃
⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠶⢛⡀⠀⢀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣭⡭⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢃⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⠻⣯⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢷⡀⣸⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠘⠾⣳⢏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⠻⣦⣤⡏⠻⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⠏⢸⢣⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡞⡉⠁⠈⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⡄⢠⡟⠉⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠶⠶⠛⣡⡶⠶⣦⠀⢠⡾⠋⠉⣼⡆⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿⣤⠾⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣴⠏⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣦⣠⡼⢷⣤⣤⠶⠛⠛⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣤⡴⠞⠋⠙⠛⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠐⡈⣒⡙⢀⢀⠀⠨
⠀⠀⣾⣻⡆⠀⠀⢰⣿⠂⠀⢐⢉⢱⠘⡀⠐⢣⠃⣄⠖⠀⢐
⠀⠀⣿⣴⡆⠀⠀⠸⠾⠇⠀⢀⠚⠹⠀⡅⢢⡜⣠⣂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢀⡉⠈⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢪⣛⢂⢱⢸⣞⣋⠏⢠⢠⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠀⠚⠉⠸⣼⡟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⣤⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣀⣯⡆⠀⣿⣿⠟⢫⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠟⠃⢨⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠟⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠚⠯⣎⣿⠈⠟⢛⣛⣹⡇⠀⢸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣾⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣤⣄⠉⠉⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠗⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣄⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠈⢙⠛⠿⠻⣻⡏⣿⣷⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠁⢀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣃⣿⣻⣟⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠀⠀⠸⠉⢉⣽⠟⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣦⣀⣙⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⣿⣿⣍⠻⠿⣿⣤⣳⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠟⠟⢻⠟⠡⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⣾⡼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡛⠯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡿⠁⣀⣠⢉⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⣹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠈⠛⢻⡶⠂⠀⠈⣙⢿⣶⣿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠓⢘⣆⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⣄⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢷⣌⠳⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠄⠐⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡶⣄⠀⡖⠀⠐⡄⡤⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠠⠐⡇⢸⣅⠺⡆⡟⠒⠚⢁⡟⠂⠴⠃⠱⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠻⠟⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢂⠀⣷⠀⡔⠉⢳⡀⣶⠀⠀⠈⠀⣶⠒⠒⠂⠀⡴⣰⢆⠀⠴⡆⢲⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠀⠈⣿⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⡄⢹⢰⠇⠀⢸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡀⢸⡇⣿⠈⡆⠀⣿⠋⠓⢦⠸⣿⣤⣤⣄⠀⣿⣤⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⣼⢾⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠐⣀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡇⡟⢸⣆⣠⡟⠀⠀⠻⡔⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠸⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢦⡤⠞⠁⣿⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠐⠁⡀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢙⡀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⣩⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠘⢿⣿⢸⣿⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⣠⣤⣬⣾⣿⡟⢸⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠼⠤⣄⡀⠀⠀⢠⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠈⠛⠿⣿⠟⢧⡘⣿⣿⡇⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣰⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⡍⠁
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⡿⣤⣸⢤⠸⠗⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⢋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠗⠚⠗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⡈⢳⡀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠘⠀⡄⣧⣹⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⡀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠐


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⢾⣃⣸⣯⣹⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿