Floozy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠀⡀
⠠⠶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠉⠱⣦⠇⢉⠉⢂
⠠⠤⣉⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠙⠳⣇⠀⠀⢀⡄⠈⢛⡁⠻⣤⣤⡴⠟⠈⠛
⠲⣄⡉⣀⡔⢦⡤⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠳⠆⠰⠷⠆⠀⠘⣿⠀⠸⣷⡀⢸⡟⠀⠀⠀⣾
⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡰⠸⠃⠘⠦⠖⢠⡁⠄⠀⢈⡁⠨⠀⠀⠀⡰⠟
⠃⠀⠟⠁⠀⣀⣄⣀⠀⠐⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠈⠛⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢟⡆⠀⠶⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢾⡷⣬⣥
⠀⠺⠀⠀⡉⡿⣋⠃⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⢸
⣼⠄⠆⠙⢁⢘⠈⠒⢋⠄⠀⠀⠐⠶⡞⠛⠛⣛⣭⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢠⣀⣤⠁
⠈⠀⠠⠀⢀⡏⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠮⠙⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣱⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⢸⡀⠀⠁⠾⠆⠰⣠⣄⢏⢀⠀⠐
⣀⠀⠐⠋⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⡼⠃⠀⠐⠚⠒⠒⠿⢿⣿⠜⣿⠿
⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠢⣀⡀⠀⢀⠠⡀⠀⢀⠠⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢏⡠
⠈⢀⠸⠈⢣⢠⠀⢀⠈⠒⢤⠊⢀⡤⠉⣤⠀⠀⠈⠉⠱⠚⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⡀⠰⠠⠆⠀⣿⡀⠀⢹⠀⠸⡶⠉⠀⢘⣟⣃⡐⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠦⣞⠀⠀⡼⠁⣀⣄⠸⡀⢸⠄⠀⠀⠀⠐⠺⢒⣾⡇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠘⠸⠀⠸⢹⣿⣾⣾⣀⠉⠂⠀⣠⣾⠀⠀⢿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⡋
⠀⠀⢣⣠⡜⠳⢾⣿⣿⣵⢖⠞⠻⡗⢰⠀⣻⣅⢾⣷⣴⣤⠾⠋⠁⠀⡤⠄⠒⠃⠀⣷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢺⡉⢧⢝
⣶⣷⣿⣿⣧⡰⣤⣳⡶⣦⢠⣯⢄⣿⣡⣼⣟⣷⡶⠶⠋⠀⣠⣤⣶⠃⠀⣤⣶⡖⠿⣿⠿⠛⠋⢉⣉⣀⣀⣼⠃⠾⢻
⠻⣷⣿⡟⣿⣶⠁⢤⠑⢸⣶⣶⣾⣿⣡⣯⣷⣶⡾⠉⢠⣼⣛⣟⢧⣤⣖⣻⣽⢿⠯⣿⣶⡶⣺⠿⢛⠟⢉⠉⠛⠋⣀
⣶⡀⣿⡟⡟⢛⣎⠙⡋⡺⠒⣦⣋⢳⣯⣿⡛⣿⠏⠻⡿⢛⣯⣌⣼⡩⡟⢷⣻⠛⠗⠛⠙⠓⠺⢷⣾⣿⠯⢂⠀⠀⠉
⣏⣨⡽⣧⢾⡷⣼⣯⣝⢷⣎⣛⣉⣾⠋⣋⢽⡵⣋⡈⢈⡝⠶⢠⠟⣄⣻⢻⣼⡁⠀⠀⠠⠔⠓⠏⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣇⢀⡀⠸⣩⡆⠸⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⣶⣌⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⡏⢁⣸⠁⢸⠃⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣨⣄⣀⣠⡙⢻⣿⢱⣶⣾⣿⣷⡙⠂⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⣈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣇⠉⢸⡔⢋⠀⢀⠀⠈⣛⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠁⠘⢿⣿⠁⢘⡿⢾⣿⣿⣿⣟⢧⠐⢾⣷⠀⢀⡿⣄⣤⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡸⡇⠙⢲⢿⡇⠀⣻⡂⢸⡟⠁⠀⠀⢀⠗⢠⣿⣤⣈⣧⣿⣿⣏⣿⢿⣮⣧⡿⠁⠁⠀⣴⣯⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⡚⠘⡗⠈⠻⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣿⡿⠛⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠄⣿⣿⠾⣿⢦⣦⣤⣤⣼⣏⣀⢻⣿⢷⣞⣛⣿⣷⢻⣿⣿⣛⣟⢡⡄⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠿⣦⡀⠀⠀⢠⠉⢠⣿⢻⣿⣿⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡜⠋⢠⡜⠿⣟⠙⠚⣍⢻⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡁⡇⢸⣾⣿⣿⢿⠟⠙⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⠘⠲⣽⣿⣟⣿⣻⡟⣸⣿⣯⣿⡽⣶⣶⡧⢠⣿⣿⣉⢿⡷⣿⣾⣇⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣸⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠑⢾⣿⣿⣿⡇⠈⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⡿⠸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣏⣭⣽⣿⣻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣧⣉⢻⣿⣿⠇⣀⢼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⠿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡜⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⣯⣭⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡑⠛⢉⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣝⣻⢷⣽⣿⠹⣿⣿⣿⣤⣿⣦⣿⣿⣿⡇⠾⠻⡿⢿⠛⢻⣯⣎⣩⣅⣴⣟⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡆⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⠀⣙⡷⠙⢻⣽⡟⠟⠻⣿⣿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣹⣿⢛⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⣿⡿⣹⡋⣿⣿⡟⢩⣽⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠉⠁⢻⡃⢺⡟⣱⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢸⡿⢄⡸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⢸⣷⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣷⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⡿⢁⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠛⠛⠿⠋⠿⠿⠭⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⡖⣻⠋⠀⠉⠙⣦⣾⠀⠀⠀⡹⡆⠀⠀⢨⠛⠋⠁⠁⡏⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣰⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⡏⡇
⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⠀⠀⠀⢿⠢⠀⠀⣤⣤⣄⢣⠱⡀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⠁⠈⠁⠃⠛⠛⠛⡇⠀⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠘⠆⢠⣐⢄⠘⡆⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⣿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⡄⠀⠼⢚⠴⠻⣳⡟⠉⠉⠓⠿⠋⠠⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⠿⠿⠛⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠌⠂⣀⣀⣤⡾⢻⠀⢀⢠⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣟⠉⣠⠋⠀⠸⠀⢀⢹⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡏⠠⠈⡧⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⠗⣻⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡈⠂⣼⡙⣫⣾⡏⠀⢀⣤⡶⣿⣷⠀⠀⢠⠮⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠚⣿⠂⢹⢱⣿⣿⠄⣀⡴⠋⠀⣿⡿⣧⣰⣟⣀⡄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⢀⠋⠳⠕⣦⠼⠀⠸⠀⢸⠈⠯⣅⡜⠁⠀⢠⡤⠘⠻⠟⠉⠉⢩⡈⢀⡛⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠑⢺⣄⠀⠀⠀⠴⠉⠈⣀⣶⣼⡀⡀⠀⠀⡙⠉⠥⠿⢀⡴⢆⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣰⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢘⣿⠜⠿⡁⠀⢨⡍⠉⠱⠊⠀⢀⣠⢂⠐⠂⠉⠁⠀⢀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠷⢄⠀⠀⡽⢂⠙⠛⠖⢇⠀⠀⠈⠑⣿⣧⣤⣤⣔⠉⡉⠁⠹⡇⠀⠈⠀⡌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠓⢠⣀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡀⠌⠀⡀⠀⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣰⡡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⢤⠖⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⣵⣄⣀⡀⠀⣀⠴⢅⣀⣠⠆⢷⡀⠀⡄⠀⠐⠀⢠⠄⠈⣧⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠪⣿⣄⡰⣠⣃⠠⠢⢀⣀⣿⢿⠃⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠙⠀⠀⠸⡇⣿⢘⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⢆⡀⢀⣴⠠⠁⠀⠀⢐⠁⢻⡝⢻⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣾⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠶
⠈⢷⠀⠀⢰⣿⠀⣰⡀⠉⠉⣅⠁⠀⠉⡀⠀⠈⠉⠉⢈⠉⡉⠉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠠⡶⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⣨⢥⣸⢂⣀
⠀⠸⡇⠀⠀⣾⠠⢠⡁⠀⠐⠀⢤⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠙⠁⠋
⠀⠐⠇⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠀⣾⣆⢠⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣼⣧⡷⢼⣿⣟⡡⠉⢀⡁⠀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣾⣿⠟⢇⢸⡿⡇⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⢀⣀⣭⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⣉⣁⠤⠄⠰⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⠄⠐⠀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠄⠀⠀⠀⠈⠲⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠋⠰⠦⠶⠀⠤⠂⠤⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠰⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠄⠀⢰⣿⡇⣠⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠠⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢡⡉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡠⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⠈⠉⠀⡀⠢⠈⠀⠙⠢⠤⢤⠔⠳⡄⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣶⣾⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⣼⣷⡴⠀⠈⢧⡤⠤⠤⠀⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠏⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢻⡉⠬⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣽⣀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣩⠭⢿⡿⢅⣤⣘⡃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⡋⣩⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢨⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣼⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠶⠿⠿⠿⠛⣿⠃⣀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢼⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢶⣾⣁⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠋⠛

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⡠⠀⢀⡦⠀⡧⠠⣦⠤⠔⠀⠮⣤⠰⠶⠰⠉⠸⣋⡀⠀⠀⠰⠄⡄⠀⠰⠦⠀⠓⠀⠇⠁⠊⢟⡲⠲⠴⠆⡤⠰⠉⠀⢀
⠀⠠⠁⠀⠀⠁⢀⣀⠠⣀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⣀⠄⠀⣀⢠⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠙⠁⠃⠁⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⡀⠀⠀⠶⠀⡀⡀⢂⣄⠢⣤⡆⠠⣤⣀⡀⠀⠤⠤⠶⠒⢄⠠⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠒⢀⣀⣤⣴⡒⠒⢲⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⢀⢀⢀⣀⡀⣀⢀⣠⡀⢠⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣤⣞⡩⠈⠿⠻⢠⣶⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠓⠚⠉⠘⠒⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠞⠛⡛⠙⠃⠰⣀⣀⠢⣠⣯⣀
⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠠⠄⠄⠀⠐⠈⠀⢼⢁⣴⣶⣴⠗⠸⣷⠼⢃⠖⢉⣠⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠈⣟⠙⠁⠙⠒⠚⠁⠀⠈⣩⠟⠉⣉⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠈⡹⠋⠀⠀⠉⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡒⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡁⠠⠚⠀⠀⢀⡀⢈
⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠇⣨⠌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠠⠄⠈⢹⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠒⠂⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠐⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⡆⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢸⡠⠊⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢄⠀⠁⠑⠀⠀⠒⢒⠈⠉⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⡿⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⠁⠠⣀⠔⠁⠀⢀⠌⠁⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠒⠒⠄⠈⡀⢠⡀⣀⡀⠐⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠘⡁
⠀⠀⠀⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⡆⠀⢸⠀⠀⠁⠒⠉⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠢⡠⠔⠀⢸⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠐⠈
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢠⠀⠋⢀⠔⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⢄⡀⠄⠂⠁⠀⠀⡀⣤⠰⠈⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠘⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⡴⢀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⣀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡚⠀⠎⠀⠉⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠈⠒⠒⢀⡀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⠠⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣀⢀⣄⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣉⢡⡤⡄⣄⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣴⣞⣉⣌⣉⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠈⡁⠠⠟⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⣀⠘⢢⠈⠙⠻⠁⢈⡡⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⢒⠄⢀⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⡄⡀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣰⣠⣦⣾⣿⣲⠎⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣾⠡⢡⠀⡔⠁⠠⠁⠀⠀⡀⣩⢐⡥⠀⢠⠂⠅⠀⢰⠶⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⠋⠹⠋⠁⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡏⡀⠨⡴⠐⢅⡀⠘⡩⢙⡹⢃⠄⢸⣃⠉⠘⢁⠆⠘⠁⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠁⣈⡁⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⣌⣱⣴⠂⠀⠀⢠⡖⢸⠁⡠⠀⡃⠀⢀⣤⠄⠻⠿⢦⣻⠟⠃⡀⠀⠀⡘⠆⠲⢄⠀⢀⡠⠤⡔⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠠⣀⣀⡁⠃⠀⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠏⠀⠀⠀⡀⢄⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠒⠻⠗⠔⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠘⢦⠼⣒⣷⠖⠞⢁⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠀⠹⣿⣋⣉⡅⢹⣷⣟⠋⠼⠅⠂⠀⣘⠒⠂⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠐⣍⠀⠀⣽⣟⠋⠇⢈⠟⠁⠀⣧⠀⡀⠠⠓⢀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠂⠤⠶⣦⣀⣀⢀⣀⣀⢋⡤⠤⠜⠧⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠙⠛⢴⣀⣬⠁⣀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⢀⠖⠋⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠗⠀⠀⠰⡶⠮⠀⣄
⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣻⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣼⣀⣿⡏⣹⡇⠒⠂⠀⠁⠢⡀⢠⣠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢭⣿⣿⡗⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠨⠀⠠⠄⠈⠋⠀⠃⠅⠉⠀⠅⠨⠇⠍⠋⠬⠀⠎⠈⠀⠁⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠘⠈⠁⠨⠀⠅⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠱⠚⠀⠁⠃⠎⠨⢾⠀⢨⠚⢈⠅⠉⠙⢼⠰⠄⠰⠴⠰⢁⡅⢘⠵⠁⠁⠆⠊⠆⡄⠘⠱⠇⠀⡅⠃⠜⠱⠆⡃

⠀⠘⢠⣤⣤⣶⣶⢶⣄⠀⠀⠈⠻⠀⣾⢣⣼⡧⠿⢾⡉⠾⠧⡀⢀⡴⠈⢨⢸⡁⣘⠋⠐⡞⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⣴⡆⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣄⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣯⢴⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠁⠁⣍⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⠔⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣲⣸⠤⠀⠀⠀⢰⡆⢻⡿⢃⣤⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠨⠻⠆⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣰⠀⡦⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⢎⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣠⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠛⠻⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢰⣶⣉⠉⠀⠀⣘⡀⣀⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⢰⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡄⢠⣶⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⣾⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡘⣿⢸⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣾⣧⣼⡇⡀⢠⠀⢠⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⡽⣿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠈⠁⠋⠁⠀⠘⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺
⣀⣿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣤⣤⣌⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿
⣝⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣽⣿⣿⣋⣉⣉⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣏⢸⡇⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⡃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡏⢹⡆⣾⠉⣷⠀⣹⠏⠀⡇⢰⣯⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠇⠘⢧⡾⠁⠻⣤⠏⠰⣿⡤⠀⠇⠘⢧⡤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⡾⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⡀⠈⣼⢡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠔⠁⠀⡿⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⢉⠳⢦⡀⣤⠶⠶⣶⠟⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⡄⣾⣷⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠉⠲⣿⣯⠀⣶⣴⣾⣷⡸⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢋⣽⡿⢋⣽⣿⡶⢿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡟⢉⣽⡏⢰⣾⡮⣿⡇⢈⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠐⠿⠿⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⣹⢷⣽⣻⣽⣯⠐⣿⠛⠯⣉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣯⡘⠛⣹⢧⣤⣴⠏⠳⢦⣤⣤⣤⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠈⡟⠛⠁⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⢸⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⢿⣿⡆⠀⠙⣿⣝⡋⠋⢿⣤⡇⢀⣴⢞⣡⡧⠶⣷⠶⢻⣿⠂⠀⠀⢿⡻⠄
⠀⠘⣆⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣾⣿⠀⠀⢀⡴⠚⣻⠁⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣤⣿⣧⣿⢟⣋⡀⠀⢒⣠⡼⢻⣿⠆⣠⡄⣬⣵⣆⠀⡠⣶⡿⠃
⠀⠀⠙⢶⣤⣷⣤⣠⡴⠶⣦⡀⠈⢻⣏⣀⣀⣾⢂⣠⠏⠀⠀⠙⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠓⠉⠉⠉⠛⠋⠉⢀⣷⠛⠀⡟⡏⣽⣿⣿⠟⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣤⣬⣴⣶⢈⣷⣎⡁⠀⠀⠀⠉⢣⣀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠟⠿⢶⣤⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡗⢸⠋⠁⠈⣉⢶⣿⣿⣷⢤⣿⡶
⠀⠀⢀⡴⠟⣳⡟⢉⣽⣝⣷⡦⠈⣷⠀⣠⠖⠞⠛⢻⣆⢠⡿⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠌⢻⣧⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠐⣶⡦⡹⣿⠟⢿⣿⣷⣾⡦⢿⡀⣿⡛⠣⣤⡀
⠀⠀⠸⣧⡀⢻⣧⣘⢿⣫⣟⠀⣾⠃⠴⠷⠶⠶⠶⠋⢀⣿⡥⢀⣴⠟⠉⢉⡛⣶⣌⣁⣀⠀⠨⠛⣷⣄⠀⢈⡓⣀⠸⠃⡞⢿⣿⣿⢿⣸⣷⣁⣄⠉⠉
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠘⠿⢻⣯⣉⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠙⣳⣾⡇⢀⣤⠴⠶⠿⣯⡉⠉⠛⣧⠀⠀⣻⣄⣿⣿⣟⣀⠟⠀⣬⠘⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣤⠀⢲⡶
⠀⣰⢻⢟⣽⠙⠷⠶⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢠⣾⠋⠉⣻⠏⣡⠶⠶⠶⣄⠹⣇⠀⢸⡇⠀⣽⡏⠉⠿⠻⢀⠿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠝⢛⠋⠀⠀⠉
⢰⣇⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣼⡃⠈⣶⡏⢰⡏⣶⣿⣷⢸⡇⢹⣀⡼⠁⣴⠟⢸⡷⣄⠀⡿⠘⠛⠿⠿⠒⠉⠉⠱⣬⣹⠷⠂
⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣛⡹⠤⠀⢉⡻⠛⢿⣆⠀⠘⣧⣀⣹⣿⡄⠻⣌⣙⣡⡾⢁⣿⢻⣏⠛⢇⡀⠀⠛⠆⣠⢶⣾⣿⣆⡐⣯⣉⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⠔⠛⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⠝⣿⠉⣻⣶⣬⣭⣥⡴⠟⠣⠀⣿⠀⠸⣧⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣉⣯⣀⣴⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⢿⣎⠀⠃⠀⢉⣿⣄⣈⣠⡾⢏⠀⢸⡟⠀⠀⡷⢒⣶⡦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠙⠷⠶⠾⠛⢿⣏⠉⠁⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⠛⠻⠾⠟⠛⠉⠀⣀⣤⣾⠀⠀⣠⡶⠶⣴⠞⠛⢷⡏⣠⢂⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣶⡄⢺⡿⢣⣶⣤⣤⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⢡⠇⢀⡤⣐⣲⣽⣯⠿⣿⡿⡅⠀⠀⣿⠀⣶⣮⣼⣷⡸⠿⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣧⠄⣠⣾⣷⣿⣿⡄⠀⠀⣀⡤⢶⡇⡌⢠⡾⠗⣉⠉⠈⢁⣾⠏⣠⠁⢠⡞⢋⣿⡟⢠⣾⣮⣿⡷⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⢋⣉⣤⣤⡍⢻⡾⠛⠁⢀⣞⡥⠀⡾⢡⣿⠇⣀⠀⣀⠨⠗⠋⠁⣰⠏⠀⣸⣧⣈⣹⢷⣜⣛⣵⣯⠐⣿⠷⣖⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣹⠟⣴⣾⣤⣄⠀⢸⠋⠐⠊⠁⢸⠃⠈⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡼⠥⠖⠋⠁⠀⠉⣿⡘⠛⣹⣧⣅⣴⠟⢦⣈⠁⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠁⢰⣿⣾⣿⣧⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠤⢐⣉⣀⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠟⠿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⢖⣭⠶⠮⠥⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡶⡻⠍⣛⠳⠦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⣴⡯⠞⡻⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⢸⣙⢯⡰⣾⡿⠶⣦⣉⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠲⠶⢶⡖⠒⠠⣴⠀⢀⣾⠟⠀⠀⣇⠈⠂⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⢧⠪⣿⠛⠻⠄⠙⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣤⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠈⡇⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠷⣤⡀⠈⢷⡜⠇⣲⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢢⡙⣬⡊⣳⠀⠀⢻⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⠟⢻⡟⢿⡜⣆⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣥⣶⣌⢀⡿⢦⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣯⣹⡻⡿⢿⣿⣿⣷⣮⣙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣠⣇⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣾⡿⢻⠟⣿⢫⡟⣹⢋⡿⣹⢟⡿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣶⡿⣿⢋⡾⣱⢏⡾⣡⠟⣼⢣⡞⣴⢋⡞⣱⢏⣼⣹⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠏⡼⢣⡟⣴⢃⡞⣱⢏⡾⣡⣏⣼⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠇⠀⠀⣴⡿⣻⢏⡾⣡⠏⣼⣣⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣾⣟⣴⣧⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣤⡄⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⡀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠻⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠻⡿⠷⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⢏⡽⢣⣿⠏⠀⠀⣴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡿⢫⠟⣴⢣⡞⣰⢋⡾⣱⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⠟⣽⢣⡞⣰⢋⡾⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢣⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣴⣋⡾⣱⢏⡼⣡⠟⣼⢣⡟⣴⢋⡞⣱⢏⣼⣷⡿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣾⣵⣯⣾⣡⣯⣼⣧⣿⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⡄⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⢧⠀⡠⠒⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⢈⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣛⣽⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡏⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡿⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⠶⠶⠦⠬⠄⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⠋⠣⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣽⠿⠟⠋⣉⠉⢹⡄⠀⠾⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠙⠿⡏⠉⠉⠙⠻⠋⣍⣛⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣠⣤⣶⣿⣿⠀⠈⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣦⣄⠀⠐⠿⣷⣶⣤⣄⣉⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠀⠀⠄⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣿⣷⣶⣿⡳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣤⣷⣤⣬⠛⠿⠀⠀⣿⣽⣿⣷⣶⣄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡾⣿⣿⠻⣿⡟⢠⡀⠀⢠⡟⢛⣿⠟⠿⣟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣯⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠘⢙⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣼⣿⣿⣇⣠⡴⣤⠀⠀⠺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠿⢻⠏⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣟⣻⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡞⠀⠹⣿⣾⣿⣿⡙⣹⣿⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠇⠀⢀⣿⣿⢜⣿⣼⣏⣹⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠇⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣹⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣆⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡧⠘⣧⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣴⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡏⡀⢻⣀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠇⣥⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠘⣿⣷⡀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⣿⣿⠀⢄⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠛⠿⠛⢿⣯⣹⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣛⣛⣈⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⡀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠙⠷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠔⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣭⣥⣿⣶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠿⣿⣿⣿⣝⣻⣛⣫⣾⡇⠈⠞⣻⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠹⣿⢉⣿⣿⣦⣾⢿⣿⢄⠰⠋⣴⠏⠈⠁⠉⢧⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣁⣼⣛⣵⠟⠫⠋⠴⣫⢀⣤⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣻⣿⣿⣟⠟⠋
⠀⠀⠀⠺⣄⠑⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠋⡡⣾⣿⠏⠀⢾⣷⣿⠂⡀⡜⣿⡜⠆⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⢤⣤⣤⠤⡴⣶⢟⡟⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡗⢱⡇⠁⢾⣦⡀⠀⠙⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⠟⣡⣶⣪⢞⣫⠞⣡⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠈⠓⡀⢈⡃⠋⢲⡄⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠺⢻⣿⡟⠋⣁⣴⢟⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣴⣿⣿⠶⣇⠠⠋⠘⠀⡾
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡇⢀⣸⣿⠏⢠⠋⠑⢀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠈⠉⢠⡿⢻⣴⠃⡀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⡵⢋⡬⠻⢧⣹⣦⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠆⡈⣥⠀⠂⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠝⠚⠉⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠃⠄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣞⣛⣿⣿⣗⡦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣻⣿⣻⣿⢦⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣛⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣥⣭⣭⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⢹⣷⣶⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣯⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⣐⣚⣿⠟⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣶⣮⣭⣥⡬⣱⡦⣢⠄⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣿⢫⣼⣿⡿⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⡿⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠛⠒⠂⠀⠐⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣓⠀⣿⣿⣿⡛⡃⠀⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡥⢠⣤⣬⣦⣤⣄⠀⠀⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠿⠿⠟⠿⠑⠶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠦⠶⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠇⡴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣫⣾⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⣰⣿⣿⢐⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⢀⡄⠀⢀⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣾⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣿⣿⣿⣏⠧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠙⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⡤⢶⣿⣶⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠘⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢇⢀⡀⣛⠻⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠏⠈⠁⣀⠀⠈⣙⠉⠍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⢭⠭⠍⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⠫⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠁⢈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣐⣀⣀⠲⡒⣶⣶⣢⣾⣿⣧⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⠀⢨⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠳⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠉⠉⢂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡟⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⡈⢷⣄⢈⣀⡀⠀⠏⢠⣧⣾⠃⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢮⠉⠉⠀⠸⣸⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠻⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠠⠞⠛⣷⣧⡶⠾⠛⠛⠒⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠀⣀⣴⣶⢂⡴⠃⠀⡠⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⡄⡄⠀⡄⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⣎⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢱⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠳⣄⠈⠉⠙⠒⠒⠠⢤⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠉⢻⡄⠀⢻⣿⣿⡇⡿⢹⢀⠀⢠⠀⠀⢻⠀⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣷⣡⣿⣿⠀⠀⠆⠀⢸⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣻⣿⣛⣿⣿⡄⣧⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠱⠀⠙⠄⠓⠀⠀⠸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠿⢿⣮⡸⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣼⠁⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠈⡀⠠⣴⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠈⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⢠⠖⠉⢹⣿⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⡔⠁⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡜⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠐⠋⠀⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢂⣀⣀⠤⠄⠀⠚⠛⠳⠭⠥⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠜⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢀⣰⣂⣂⣀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⡁⣁⠵⠚⠒⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡠⢃⠠⠐⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⣁⠀⠐⠈⠁⠀⠈⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠄⠀⠀⠄⡀⠀⠈⢄⠀⠀⠤⠀⠒⠂⣀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠘⠄⠀⠀⠀⡁⣴⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠑⠄⡀⢐⡼⠩⠤⠈⡘⠉⠉⠙⠒⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠢⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⠋⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠃⢠⡆⠀⠀⠐⠑⢄⠀⣴⣥⡀⠀⠀⢰⠃⠉⠉⠉⠉⠙⢢⠐⠈⣦⡈⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢈⠄⠈⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡕⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢞⠌⡫⠙⠗⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠠⡀⢸⣀⡁⡀⢠⣀⣈⣀⣁⣉⡀⠀⠀⣸⠛⡆⠀⣸⠄⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠁⠀⠈⢮⠘⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠋⢀⡿⠾⠏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣦⣤⣤⡶⡶⠶⠖⠚⠠⠀⢠⡜⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠡⠀⠠⠀⢈⠐⠋⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⡁⡤⠐⢋⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠂⠤⠠⠄⠰⠂⠊⠉⠀⠀⡰⠋⠂⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠐⡠⠖⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠓⠢⢄⡀⠠⠀⡀⠄⠈⠐⠀⠀⠀⠄⣠⠖⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠌⢙⠃⠶⢤⠆⡤⠢⠖⠟⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢠⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠐⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⡿⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣩⣄⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣝⣻⣿⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣷⣸⣆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠁⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣆⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢻⣷⣄⡀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠁⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣿⡁⠀⣲⣶⡖⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⡻⢷⣍⠓⠀⠉⠙⠛⢛⡍⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢧⣿⣿⣿⣿⡎⢇⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⣿⣷⣄⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⣰⣿⣿⠏⢀⡀⢸⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠛⠻⣦⡀⠘⣿⡿⠀⢸⠟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠈⠳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⢋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡗⣾⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⢹⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡤⠤⣄⡈⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⠁⢻⣆
⠫⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣤⣤⡄⢳⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠳⢤⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⢁⣤⠬⣬⡒⣢⣴⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣦⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⡏⠀⣶⡆⢹⡟⠋⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⣙⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧⡰⠿⢀⡼⠃⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠩⠍⣉⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⡉⠀⠣
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡤⠤⠀⠒⠒⠒⡆⠀⠀⣠⠔⠊⣴⢫⣯⠉⢳⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⠴⠒⠶⣄⢠⠀⠀⠈⢆⠀⢧⠀⠻⠧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠈⠉⣀⣀⣀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⣦⣶⠶⢸⢾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⡖⢚⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⡞⠁⣀⣉⢳⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢤⣤⡤⠟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡜⠿⠛⠋⣸⣇⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠔⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠙⠳⠶⠚⠉⠙⢿⣿⣶⡄
⣠⡤⢤⣑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡠⠤⠒⠂⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠁⣠⣶⠎⣧⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⡒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⣠⣤⣮⣤⣤
⣈⠋⠁⣠⠏⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣴⠛⣭⡍⠙⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠛⠉⠫⡉
⢌⠉⠉⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢽⠧⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣳⣄⣘⣛⣠⠞⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢉⣭⣕⡒⢠⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣉⡭⠭⠥⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣴⠋⢰⡶⠙⡟⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣄⠿⠃⣠⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿
⣄⣑⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣒⣊⣿⣉⣁⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣊⣵⣚⣛
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠙⡟⢼⣑⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢀⠨⣷⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣲⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⢀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢉⡶⣶⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠊⢉⣉⢰⣄⠠⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠟⠉⢀⣉⢻⡇⠀⣀⠀⠀⣼⠃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣙⣓⣰⣍⠹⡷⠶⠞⢹⣦⣼⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠟⢻⣍⣏⠂⣤⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢭⡶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⢀⡿⡀
⠀⠀⢿⡶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣄⡥⢠⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡞⡱⣡⣶⣦⡀
⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠁⠀⠙⠛⠻⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⡴⢋⣾⣿⡿⠿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣰⡿⢛⣡⣖⣯⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣠⡾⢋⣴⡿⠟⢿⡿⣃⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢂⠟⣥⢊⡴⢋⣾⠟⠉⣀⣤⡾⣿⣏⠉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠔⠋⣿⠃⢚⡴⠁⣫⣴⠾⠋⠁⠀⠋⢸⡇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣄⠀⠀⣿⣶⠟⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣡⡀⠀⠀⢉⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣼⣏⠉⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣦⣄⠀⠀⠀⡾⣁⢶⡇⢹⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣹⣃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠙⠬⣾⡷⠋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣷⡏⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⢠⡄⢰⣷⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡞⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠑⣪⡻⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠘⣫⢏⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⢛⠻⢿⣆⠹⣤⣄⣤⣴⠞⠃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢯⣴⡄⢨⡳⡄⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣿⡙⠲⣤⣭⣬⠗⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀⣤⣤⠶⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠡⢀⡼⠋⠀⢠⡖⠋⠉⣩⡟⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⢰⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣦⣀⣿⣃⠀⠐⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣜⣦⣀⠉⣡⣤⣼⣟⠿⠿⢿⡹⢻⣦⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣦⠄⠈⠛⡦⠶⠟⠛⠛⢟⢻⣦⠀⠈⣦⢹⡆⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⣽⣿⠁⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡔⠋⢉⣽⠃⢸⡀⠀⣚⢂⠦⠀⢠⣾⡟⠀⣠⣿⠉⡀⠡⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣰⡿⠡⢹⣾⣧⡈⠉⠉⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⡿⣷⡙⠶⣾⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢼⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡆⢸⡟⢀⢉⢻⣶⣤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⠷⣄⠀⠀⢶⠆⢈⣧⣀⠑⠀⠠⣤⣝⢿⣍⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠛⢹⡆⠈⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠠⡙⢷⡈⠙⢦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⣸⡇⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⢀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢸⣿⡯⠀⣰⡟⢠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠁⠠⠟⠀⠻⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣄⡑⢀⠠⠀⢉⠛⠳⣎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡁⠀⢸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠠⠸⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠢⠤⠂⠀⠓⠖⠰⠛⡿⣿⠟⠀⠓⢢⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠁⡜⢰⡏⠀⠑⠂⠘⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⠀⡄⢀⠁⢀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠫⠕⡿⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠛⢖⠒⠢⢤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⠁⠑⠒⠠⠤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡟⠙⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠖⠑⠀⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠟⠀⠃⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠋⣤⠄⡆⠀⠀⢀⠀⠓⠠⠀⠛⢱⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⠀⣳⠂⠃⠀⣄⠐⠁⣀⠙⢦⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠻⠟⡀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⡶⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠴⢾⡷⠃⠀⡀⡀⠀⠃⣴⠐⠀⠁⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡷⠁⠀⡤⠀⢠⡀⠁⠈⠀⠄⠁⠠⡦⣾⢧⡆⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣧⣄⢠⣶⠄⠀⣿⢀⠀⠀⢀⠀⢤⡄⠀⠀⢾⠇⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡈⠉⡌⠁⠀⠀⢀⠈⢞⠗⢁⣀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠠⠶⡜⢀⡀⢰⠎⠛⠂⠉⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢸⡆⠁⠀⠀⡠⠞⠒⠘⠳⠶⠾⣀⡀⠘⠈⠀⠠⡌⠓⠢⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠊⣠⣾⠏⠶⢸⣦⠐⣮⣀⠈⣾⠆⡈⠠⠴⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠂⠠⠄⠲⣿⠰⠈⣥⣰⣀⡌⠁⠖⠉⠁⠀⠀⠻⠃⡐⢃⡄⡀⠂⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠡⣶⠂⢫⡶⠀⠙⣆⢀⠀⠟⡡⣴⡶⠁⣼⠇⣀⡻⠟⠱⠿⣯⣂⡐⠓⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠆⠴⢫⡍⡑⠂⢈⡉⢈⡑⢤⣎⠴⠚⠓⣿⡐⠓⠻⠤⢴⠐⠃⢬⠍⠁⡳⠂⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠘⣃⡘⠿⠇⠉⠀⠙⡃⣠⣦⠸⠇⠀⣦⡈⢳⠂⢐⠋⢢⣄⠈⣠⣭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠘⣷⠀⠈⡉⠁⢀⣘⣿⠇⠐⠚⡛⠃⠛⠂⠘⠤⠄⠀⠆⠛⣵⡎⢡⡾⢠⡍⣀⡀⠹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠀⣠⡌⠈⠡⠦⠀⣩⣄⠙⣠⣤⠀⠠⣦⣄⢢⣛⡤⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠣⠤⠄⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠇⣛⠋⠈⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢿⡛⠃⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠈⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠞⠱⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢺⠟⠉⠻⡑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣢⣶⣦⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠙⠺⠊⠉⠏⠉⠓⠗⠉⠉⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠙⠃⠛⠉⠹⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⠤⠔⢒⠔⠒⠒⠒⢰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡠⠤⠤⠐⣠⣶⣶⣤⣄⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠯⠞⠙⠢⣀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠃⠀⠀⢼⠟⠙⠻⣿⣿⡞⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠣⣊⠇⡹⢠⡀⢬⡑⠬⠵⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⣴⣤⣄⡄⠀⢄⡒⢌⡙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠲⠥⠧⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠣⠒⠌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⠐⣅⡶⡂⢰⣦⡆⣶⢰⢴⢠⣆⣎⡄⡇⢰⣴⢰⠅⡶⡆⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠟⠻⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠐⣻⠷⢄
⠀⠸⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠁⡎⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⡀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢢⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⡀⣾⣷⣿⡆⠀⠀⣷⡶⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣼⠁⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⠿⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⢛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠹⣿⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠤⠠⣤⡤⣤⠄
⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣴⣦⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⢶⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣆⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⢿⣿⣿⠿⣉⣭⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡦⢰⡟⣻⣞⣉⣍⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⠃⣿⡟⢹⠟⡋⠩⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿⢸⣿⢡⡎⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⠏⡸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣦⣴⣾⣶⣄⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢼⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣤⣤⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣷⢸⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠉⠿⠿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠙⢃⠀⠈⢷⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣰⣿
⠀⠘⠀⠈⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣷⣄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣥
⠀⠀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢣⣾⣤⣄⢠⠀⠚⠁⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⣷⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣒⢶⠚⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⡈⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠑⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⡄⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣘⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⠎⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠂⠀⠁⠀⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠄⡀⢠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⢠⣠⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡏⣿⢭⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⣸⣿⣿⠘⠀⣿⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠩⢿⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣇⣟⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⡦⠘⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣔⠲⠀⢠⣾⠏⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠦⡴⣾⡟⠀⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠉⣴⡿⠃⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⠀⢀⡟⢹⣷⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣒⣾⢿⣵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠬⢀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⣿⡿⣷⣚⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢟⢝⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⢿⣟⣵⠟⡱⠃⡫⠟⠭⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡏⣟⡽⣿⢯⡾⢁⡾⠁⢈⣠⣴⣶⣶⣶⣬⣭⣙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢯⡿⣧⣞⣿⣳⣿⣷⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡇⢯⡾⣽⣿⡿⠋⢀⣾⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣧⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡾⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣼⣿⣟⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠒⠚⠛⠛⣩⠽⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣁⠈⢨⡇⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠠⠐⢸⡇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠖⠂⣡⣼⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠐⣡⡴⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠐⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢔⡼⡫⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣤⠎⠈⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢀⡟⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⢁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠅⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣾⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡡⠂⡀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⣼⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⢄⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⡿⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣰⠟⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠠⡃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠿⠋⢻⡿⠃⢨⣏⡘⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣰⡟⠀⢸⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀
⠀⣰⠛⠅⠒⠀⢀⠠⠞⠳⠟⢋⠉⠉⠙⠋⠛⠓⠺⣷⢫⡇⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⢔⡵⢫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿
⢰⡗⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠊⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠋⣾⠏
⣿⢀⠀⣶⡾⠟⠋⠉⠻⡆⠀⠀⢀⡠⢀⡶⣺⠏⠀⠘⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⢀⢡⡟
⠹⣷⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡦⣤⣄⡈⠉⣰⢇⣤⠾⠟⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⣿⠈⢸⠃
⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣈⣁⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⣶⣄⣤⣴⡾⢛⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣿⡀⢺
⠀⠘⢦⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⠴⠶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⠝⠓⢶⣤⣞⣛⣛⡛⠋⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡶⠛⣲⢀⡖⠁⢄⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⢮⣀⣀⠀⠀⢐⡶⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠖⠚⣹⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣌⣹⡶⠖⠋⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⣸⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⣶⠚⠻⠭⢥⣤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠀⠤⢿⡄⠀⢿⣄⣤⢶⠞⠋⣠⠾⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠦⣤⣬⣂⣈⣻⡄⠘⠉⠀⢀⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣄⣀⣠⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠬⢭⣭⣭⣤⣶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢻⣿⣧⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢶⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠿⠀⢺⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠤⠁⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⢰⣬⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠐⠊⠃⣀⢠⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠇⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠰⠈⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠡⠚⠵⡀⠐⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠴⠀⢛⣿⠟⠁⣿⣿⣿⡿⢩⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠐⠟⠋⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣻⣶⣤⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠆⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⠀⠰⠆⠰⠂⠰⠂⠰⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡼⢿⡿⡏⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠘⢿⣿⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⣿⡀⠈⠿⢿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢜⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣷⠀⣸⡟⠀⡿⢯⣭⣅⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣠⡾⠟⠁⢰⡿⠁⠀⠁⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⠓⠰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠁⠠⣀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣠⣾⠿⢷⠢⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⡏⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣇
⠀⢀⣼⡟⠀⢊⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⠤⠶⣤⠴⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠴⠂⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⠖⠁⠀⠐⠒⢤⡁⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⠴⠖⠒⠚⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠐⠒⠦⠄⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠟⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠬⣗⠦⣄⣀⣀⣀⠴⠛⢢⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⠒⠒⠲⣤⠀⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢄⣀⡅⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠶⢍⡲⠦⢸⡷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢁⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠘⠓⢭⡉⠐⠲⠤⠚⠳⢤⣀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠀⠉⠓⢤⡀⠀⢀⠀⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡈⢐⣉⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠧⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢖⢳⢤⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣏⢙⣩⣅⠊⠿⡩⣉⣉⡙⠟⠿⢚⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠬⠭⠭⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⢠⣆⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣙⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠢⡀
⠀⠀⠀⠋⢹⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⢧⠑⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⢇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡠⠊⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠓⢼
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠲⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠼⢁⡴⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠊⢀⡬⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡇⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⢄⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣜⠠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠼⡖⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣝⢤⠀⠸⡀
⠀⢸⠀⢀⡺⣍⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⡰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢁⠃⠀⠰⡇
⠀⢸⠀⢐⣿⣗⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠐⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⡾⢧⣀⡆⠀⠀⠸⢳
⠀⣸⠀⠀⣍⡁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠛⠖⠲⠶⠚⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠒⢒⣒⡋⢱⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿
⢀⣸⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⢞⢫⠆⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢜⣍⠀⠀⢹
⢸⡏⠻⠶⡶⠿⠴⠒⢻⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠁⠠⠀⠰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢈⢞⠋⠀⠀⢸
⠘⡇⠀⠀⢤⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢁⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢡⠎⡝⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠠⢷⣶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⢿⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡸
⠀⣧⡀⠙⠶⡦⠀⠀⢀⣧⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠈⠉⢁⡴⠂⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢚⣓⣋⣿⡇⠀⢸⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉
⠈⠉⠉⠉⡉⠁⠈⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠔⠀⠈⠇⠀⠀⡿⠋⣩⢾⣵⣾⣿⣯⣷⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣰⢷⠃
⢀⠀⠀⢐⠪⡲⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣫⠔⣻⣿⣾⣿⣯⡽⣿⡇⠀⢸⠇⠀⣰⢃⡴⠆
⢻⠀⠀⠲⣕⣴⢭⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠔⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⢋⡴⣛⣿⣿⡿⢟⣿⡃⠀⢸⠀⠀⢁⠞⠜
⠀⠀⠀⢘⡢⡭⣗⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠀⠀⢀⡎⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⢚⣡⢖⣯⡻⣽⣞⣢⣿⠀⠀⢸⠂⠀⠎⣰⢋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠲⠀⠀⢨⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢸⡿⣫⠴⣿⣷⣿⣾⣫⣑⢿⠀⠀⣼⠀⠀⠐⠁⠈
⠣⡦⣤⣤⣍⣣⣄⣤⠤⠚⠁⠈⠻⢶⣠⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣖⠋⢻⣫⣽⠥⠜⠋⠁⠀⠘⠶⣤⣤⣠⣤⣤⠴⠟

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡷⡲⣳⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣾⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣶⣶⣦⣼⣿⣯⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢿⠟⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣯⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠰⢸⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡖⠀⣼⠇⠀⠀⠆⣸⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣸⡟⢀⡆⠀⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡴⡏⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⡙⣜⡇⠀⠀⠈⠨⣯⣻⡗⠲⣶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢹⣶⢰⣷⣶⣾⣿⣮⣿⣄⠀⠉⠐⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠠⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣿⣇⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣦⣳⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡉⠉⠀⢻⣿⡯⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⡇⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢀⣠⣾⣿⣿⠛⠉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣹⣿⣿⡆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⣴⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢩⡆⠀⠈⠻⣿⣏⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠾⠇⠀⠀⡼⠉⢿⣇⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⡄
⠀⠀⣀⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣆⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣃⣀⣀⣀
⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠠⠤⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣵⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣶
⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡽⠃⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠈⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⢻⡀⠀⡇⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠈⠳⡀⢣⠈⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠳⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢉⣿⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠛⠒⢦⡄⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡄⣤⣀⡀⢸⣿⠉⠉⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡼⢸⣿⣿⡟⡼⢸⢠⡠⣶⣶⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⢃⣿⣿⣿⢱⡇⠸⡇⡇⢿⣿⣿⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⣿⣿⡟⡾⠀⠀⢷⢹⢸⣿⣿⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣿⣿⣿⣷⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣛⢟⣋⡼⠁⠀⠀⠸⡜⣆⢿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣽⣭⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠐⠶⠾⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠷⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠚⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠾⠟⠋⠁

⣿⣿⠻⢿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣞⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢚⣉⠛⣉⡻⡾⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⢿⣇⠟⣸⠿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣶⣾⡛⣷⣶⣶⣖⣾⡿⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⢂⣬⢉⢩⣝⣶⢻⡿⠋⣿⡟⢷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢪⡿⣿⠸⢸⠟⠁⠈⠁⠀⠸⣧⣸⣿⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⡏⣽⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡁⣤⣀⠀⡙⢋⠡⣍⣻⣋⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠂⡾⢿⡿⢿⡜⠃⡿⢿⡿⢿⠘⠣⡿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣯⢹⣶⣶⣶⣶⡏⢽⣶⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⠍⠉⣭⣳⣞⣩⠍⡉⣭⣻⣟⣭⢉⠩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠻⠿⡿⢿⡜⠃⡿⢿⡿⢿⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠹⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⠀⡙⣻⡷⢒⡶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣷⣤⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣤⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣦⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠲⣮⣿⣿⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠷⢬⣙⣿⣿⣿⣦⠠⣇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢷⣄⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠙⠋⡟⠿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣦⣤⣈⡑⠪⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣿⢻⡟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣸⣇⣾⠁⠘⠇⣠⠂⠘⢉⣿⣭⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⡟⣽⠇⠠⠇⠀⠉⠀⢂⠸⠀⠉⢳⣌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡟⢰⠏⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣇⡀⠈⡈⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⠞⢁⡟⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⢡⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠌⠀⣤⠀⣼⣿⡅⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⡴⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠈⢿⡇⢸⣿⡘⣿⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿⡙⣿⡙⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⡃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣸⡿⣿⢀⢿⣿⣷⠀⠐⢻⣿⣷⣜⣿⣄⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡗⠀⢀⡼⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢾⣷⣿⡇⣧⠸⢸⡟⣿⡄⠀⠈⣿⣿⢿⠿⣿⣆⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠎⠀⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣷⣿⡇⣿⠀⠚⣇⢿⣷⡑⠀⣿⡇⠈⢇⡈⢿⣷⡀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣷⣿⡇⢿⡰⠀⣿⢸⡏⣿⣄⠹⣷⡀⠀⠹⡌⢿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠘⢾⡇⠀⣿⣺⡇⡀⢹⣦⣿⣯⡁⠠⡘⡇⢹⣿⠏⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣠⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠃⡀⢸⡇⢀⣿⠸⣇⠱⡀⢿⠀⠙⢿⣦⡘⠈⢻⣿⡇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡿⠀⠠⢸⡇⢸⣿⠀⢻⡄⠁⠈⡄⠀⠀⠛⣷⡀⠈⢿⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⠀⢀⡿⠀⢸⡏⢠⠈⣿⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢸⣿⢃⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣶⣿⣅⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣸⡏⢀⠚⡇⠀⢸⡇⠨⡄⣿⡆⠀⠈⣄⣀⡀⠀⣻⠇⢀⣷⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿⠃⣿⠙⣧⡌⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣴⣿⣿⣄⠀⢿⡿⠿⠟⠉⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠹⢿⣿⣿⠿⣏⢸⣧⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣼⡿⠟⠛⠿⠿⣿⢶⠾⠃⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⡿⠁⢀⣨⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣈⣤⣉⣧⣤⣌⣠⣽⣌⣠⣿⣋⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠾⢻⣿⣿⣿⠟⠿⢛⣟⣡⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⣿⠑⡦⠐⠋⢀⣠⣞⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠻⠿⠂⠈⠁⢈⣾⣿⡯⠘⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣀⡐⢷⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⠿⣦⣝⠛⠿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠁⠀⣠⣽⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣙⠻⣦⣙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠎⠀⡋⠿⠀⠀⠶⢰⡶⠛⠂⠀⣠⡆⢻⣌⡻⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⣿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡄⢀⣬⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⡙⣿⣤⠀⠀⠈⠻⠉⣷⠞⣡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⢟⡆⢿⡷⣌⠻⣷⣄⠀⢀⠸⡏⠀⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⣿⣼⠃⣾⡇⣿⣦⡈⠻⢿⣾⣆⡀⠀⣀⡀⠀⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡿⢃⣼⠟⠁⠙⠻⠿⣷⣦⡉⠛⠵⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣿⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠻⣿⠀⠀⢳⡄⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣿⣧⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢘⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣿⡟⠷⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⣿⣄⠠⡀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠈⠀⢿⢷⣄⣀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢿⣦⠙⢄⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠳⣌⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⢋⠲⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠱⣀⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⠛⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣯⣁⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠖⣠⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⡿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠊⠁⠀⠀⠀⢹⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠎⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣫⠟⠛⠻⢿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠸⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢳⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠝⣆⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢣⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢧⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡡⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠊⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⢟⣾⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡄⢠⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⢫⣾⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢣⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⢣⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣌⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡙⣿⠀⠀⣰⣿⢃⣿⣿⣿⡏⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣷⡙⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⣆⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢹⠀⢻⣿⣎⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢿⣿⣸⠡⣿⣿⣿⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣮⢿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢻⡏⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⣄⣿⣿⣿⠀⣼
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⠀⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢤⡇⠀⠀⣀⣀⡀
⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢹⡼⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠷⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠢⣄⡀
⠘⡅⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣇⢸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣤⣤⣤⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⠸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠘⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⡆⡇⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⡇⢇⠀⠘⣧⠤⠤⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣉⣿⣹⣭⣿⣱⣍⣭⣏⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣵⣯⣭⣽⣿⣿⣭⣭⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠆⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⢛⠻⠿⣷⣄⠘⣛⡛⠛⣿⡇⢰⣿⠀⠻⠃⠛⠿⠿⢰⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⠔⠿⢂⣴⡷⢀⣴⡿⢃⣤⡈⠃⣶⣿⣷⣦⣿⠇⢸⡏⢴⡿⠿⠿⣷⣄⠘⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠇⣀⠰⡿⠋⠀⠛⢋⣠⡘⠿⢋⣴⡦⠛⠃⠸⠿⣠⣦⢀⣤⣤⣄⡀⠸⣿⠆⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠻⣧⡄⠾⠿⣷⣆⠹⣿⣦⣾⠟⡀⢿⣦⣴⣶⡿⠃⠀⣉⠉⠻⣿⡆⢻⣇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢿⣦⡘⢋⣤⣤⠈⣿⡇⢈⠻⢃⣾⠟⣠⣤⠀⣤⡄⢸⣿⣟⠁⣀⣙⣁⣸⣿⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠃⠀⠛⠋⠐⠛⠁⠛⠃⠙⠂⠀⠙⠛⠀⠛⠁⠙⠋⠛⠁⠻⠟⠛⠛⠛⠀⠙⠃

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢪⡀⡚⢿⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣐⠛⠇⠁⣸⡄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣞⠛⢿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢷⣦⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠀⠛⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠉⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣤⡄⠀⠂⠀⢠⡼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣀⣤⡤⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⣀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣈⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣩⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⢟⣯⠤⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠧⢸⠁⢀⣨⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣽⣦⡀⣶⡀⢁
⠀⢂⠀⠀⠀⠐⣇⣀⡀⠀⣰⣄⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠻⣿⣿⣿⠻⣾⢇
⠠⠘⣿⣤⣀⣀⣿⠏⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⣿⡇⠀⠹⠁⠀⠸⣏
⠀⠀⠈⠣⠉⠛⠟⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣿⣧⣰⡆⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣼⠟⣹⠋⠀⠀⣸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣚⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠯⣼⠃⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣤⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠏⢀⣴⢟⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⡿⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠷⠿⠤⠾⠿⠿⠶⠿⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣶⣆⡀
⠀⠀⢠⣼⣧⣤⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠟⠁

⠀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣷
⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣰⢟⣵⣿⣿⣿⣶⡹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣘⣏⣟⣇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣉⣉⣉⣹⡷⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣿⣿⣿⢟⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢶⣤⣄
⠀⢀⣾⠋⠀⢢⣴⠂⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣤⣄
⠀⢸⡇⠀⣙⣾⣿⣏⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣷⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢾⣭⠉⢩⣽⠦⠤⠤⡄⠀⠀⠘⢩⠖⣒⡒⢦⡙⠃
⠀⠈⢿⣌⠰⠛⠛⠦⣡⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣙⡿⠒⢺⣟⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣌⠁
⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠢⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⠛⠿⠟⣙⣛⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣤⡇⢀⣡⣍⣤⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡇⠉⡟⡟⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⠇⣿⡇⠀⡇⠀⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠁⠐⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠤⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⡋⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠠⠀⠂⠈⠀⠀⡄⣀⣀⠠⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⢮⠻⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣶⢾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⢀⣁⠀⣤⠀⠀⣓⣨⣥⣶⣾⣷⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡴⠋⣽⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⢁⣸⡄⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠃⠀⠻⠿⢿⣿⣷⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠠⠤⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢈⠁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢟⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⡄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣤⠖⠳⡞⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⢀⠀⢰⡼⢧⡀⣐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⠤⠾⠚⢿⠋⠀⠀⠀⢠⠝⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣮⡵⠢⢴⡀⠀⠐⣶⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⢦⡀⠀⠙⠙⢳⡉⠀⠄⢠⠀⠙⠒⠲⠤⣀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠉⢳⠀⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠛⢇⠀⢀⠰⢐⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡳⣾⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠤⠃⠀⠀⠀⠐⢶⠒⠂⠀⠑⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡋⢤⡆⢀⡄⢀⠀⠒⠓⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠈⠙⢾⠇⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠴⠒⠚⢁⡰⠦⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢀⠀⠰⠄⡀⢀⡠⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠚⢋⣐⣋⠽⢆⠀⠐⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠀⡷⠐⠚⠳⠋⠀⢄⣈⣀⡤⠤⠤⢕⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡀⣡⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠁⠀⠄⡸⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣠⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣃⣠⡿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠐⢀⠄⠀⠀⠄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠑⠎⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢦⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠘⠂⠐⢛⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡺⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⢶⣤⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠉⠹⠷⠾⠏⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⡾⠋⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠙⢷⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠛⠛⢻⡄⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣴⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠸⣧⣄⣾⠟⢿⣄⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣦⢦⡴⣿⣶⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣹⣿⡏⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣿⡷⠛⣋⢧⣀⡤⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣝⣳⢶⣿⠿⢋⢻⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠑⣱⣿⣵⣾⣿⣶⢸⣿⣦⡀⣀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣶⣶⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣧⣹⡿⣿⣾⣿⢉⠉⣁⣹⡿⠿⣋⡉⠙⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⠀⣷⡀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⡟⢠⣤⣿⣿⣿⣷⡟⠛⠻⣧⣾⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣛⣓⣘⣛⣈⡙⠛⠋⠀⠈⢻⣿⣿⡏⢿⡇⠉⠈⡹⢻⡇⣿⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⠉⣹⣬⣷⣾⣿⣷⣼⣅⡿⠿⣟⣦⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣃⣀⠛⠛⠻⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠿⣿⣿⣿⡧⣤⡴⣟⣿⣿⣿⣣⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⣟⢻⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢊⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣨⡄⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣧⣿⣇⣀⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣇⣈⣙⣿⠃
⢰⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠁⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠂⠐⠋⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⠀⣆⣠⣶⠀⣄⡀⣿⣿⠏⢻⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⠀⠠⠄⢸⡿⠋⠅⠀⣿⡇⠀⠀⡦⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠃⣼⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⡀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⡈⢸⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠸⠀⠀⣿⣇⠀⠁⣿⣿⣿⢠⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⢀⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⢀⡴⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⠆⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠩⠞⠉⣋⣹⡀⠚⢻⣿⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡛⠦⣀⠐⠛⠛⠛⠛⣧⠀⣾⠃⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣧⣤⢀⡀⢠⣤⣤⡀⣼⣷⠀⡀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⣹⣇⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢠⠄⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠙⢻⡟⠀⠀⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⠈⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠲⠀⠐⠒⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⣠⡀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⣿⣿⣦⡄⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⡿⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠀⠀⣀⣴⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋

⠀⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡾⠁⠀⠘⠃⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡿⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠘⠃
⡀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⢀
⠛⠋⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠀⢀⠈⠛⠋⠀⠀⢴⠇⠈⠙⠀⠀⠈⢻⡄⠘⣧⣀⠀⠘⠛⣷⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠓⠀⠘⣧⣀⠀⠘⠛⣷⠀⠈⠙⠀⠀⠈⢻⡄⠘
⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠹⠆⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠟⠁⢀⠀⠙⢷⡀⠀⠛⠀⠀⢷⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠙⢷⡀⠀⠛⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠟⠁⢀
⠾⠋⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡆⠀⣤⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠾⠁⠀⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡆⠺⠁⠀⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠾
⣀⡀⠘⠛⠋⠀⠰⠞⠀⠠⣴⠟⠁⠸⣇⣀⡀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣴⠟⠷⠀⠀⠈⠃⠰⠞⠀⠠⣴⠟⠁⠀⣴⠟⠷⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠉⠁⠀⢶⣄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠘⠛⢶⣄
⠀⢶⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⣤⡾⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠾⠋⠀⠀⠚⠁
⣦⡴⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠻⣦⡴⠀⠀⢀⡄⠰⢦⠀⠐⠻⣦⠀⢰⡏⠉⠁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⡏⠉⠁⢠⣤⣄⠀⠰⢦⠀⠐⠻⣦⠀⢰
⠀⢀⡀⠀⠘⠁⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⢴⡀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠛⢶⣄⠀⠀⣽⠀⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠛⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇
⣠⡾⠁⠀⣤⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣦⡀⠈⠁⣠⡾⠁⠀⣤⠀⠀⡾⠋⠉⠉⠁⠀⣰⠄⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣦⡀⣰⠄⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠁⠀⣰
⠉⠀⢠⣤⡿⠀⢀⣠⠀⠀⢀⣼⠃⢠⡟⠉⠀⢠⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠀⠈⢀⣤⣄⠀⠀⠸⡆⢀⣠⠀⠀⠀⣼⠃⠈⢀⣤⣄⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠀⠈
⠶⠆⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠳⠶⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣿⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⣀⠀⠉⢷⡀⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠉⢷⡀⠀⢠⡄⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⠀⠉⢷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠦⠀⠱⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣉⣙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⠉⢸⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠂⣶⡂⣴⠒⢰⣄⣶⢰⣆⡆⣴⠲⡆⣶⠀⣴⠲⣄⡴⢒⠐⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠓⠂⠙⠒⠘⠃⠛⠘⠈⠃⠙⠒⠃⠛⠒⠙⠒⠃⠙⠚⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡦⢰⡆⣴⣒⢰⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠘⠃⠒⠛⠘⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣋⣛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⣛⣛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡉⠉⠃⡴⠷⠼⢦⠘⠋⢉⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣉⢉⡅⡇⠸⠇⢸⢨⡉⣉⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⣿⣀⣙⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣛⣀⣼⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠤⠤⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣽⡛⢿⠁⡼⠛⠛⠛⢻⣯⡇⠀⠀⢠⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣜⢀⡜⠠⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠁⡏⠘⡤⠀⢒⣲⢅⣾⡇⠀⠀⠘⠒⠧⠐⠒⠒⠒⠒⠃⠾⠤⠤⠤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣸⠞⠁⡰⠋⢰⣴⡆⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡁⠀⠀⡇⠠⡏⡏⢻⠄⡸⠀⢰⡆⢸⠇⣼⡶⢭⣭⢷⣿⠘⡟⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡵⣄⠑⢦⣀⣸⠦⣉⣛⣩⠔⢡⡀⠈⢻⢸⠀⡏⢫⣁⣈⡽⢹⡀⡇⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣗⢤⣸⣡⢔⡫⠚⠁⠀⠀⠑⠞⢈⡴⠒⠛⠛⠳⡞⠛⠛⠓⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣖⣠⠤⠖⠒⠛⣉⣩⠭⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣉⡰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣖⡒⠋⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡽⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢰⠂⠉⢠⠖⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡶⠀⠀⣴⠎⠉⠀⠔⢡⠔⠓⢦⡇⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢻⣀⣠⠤⠛⣶⡏⣁⣴⠡⠒⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠙⠥⣀⠰⠃⠀⠀⣁⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⢄⠀⢀⣈⣣⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠋⠴⠶⠂⣠⠀⠐⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠔⠋⠀⠑⡀⠱⣚⣦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢤⠛⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠹⡧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡸⠖⡂⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢹⡧⠤⠄⢊⣠⠈⡆⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡄⣸⠓⠂⠉⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣤⣴⡶⠧⡤⢤⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢠⠃⠀⠇⢸⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⢸⡤⠢⠁⠈⡦⡤⠒⠣⢀⣀⠀⢰⣿⠧⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠈⠀⢰⠁⢀⢀⣷⡘⣄⣀⠀⠀⠉⢻⣿⣈⡉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣊⡤⡤⣼⠋⠛⠛⢳⠋⠉⠉⠒⠢⣄⢸⣧⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⣠⣇⢘⠢⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠝⢺⠆⠆⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣖⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠈⢻⣿⣭⣍⣻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⡈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠚⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣧
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⣠⣀⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠉⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡰⣇⠀⣴⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠐⠄⣠⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⡿⠀⢹⡆
⠀⠹⣆⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡔⠛⠛⢈⠁⣾⠁
⠀⠀⣿⡀⢙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠙⠃⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠂⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⡾⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⢀⣾⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⢀⣾⠏⠐⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡇⣾⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣭⣝⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣙⣛⠿⠿⠿⣛⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣷⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠰⠮⠭⢭⣛⣛⣛⠿⠶⠶⣦⣤⣼⡇⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠂⠛⠻⠛⠉

⣿⢿⠿⢿⢿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣠⠖⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⣤⠀⠀⢼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢹⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠞⠀⠀⠹⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣀⠤⠔⠂⢲⣞⣿⣻⣿⣛⣛⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠤⣲⠋⠻⣯⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠊⠀⡰⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣯⣿⣛⣛⣻⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠐⢷⠋⣦⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⡄⠘⣆⠀⢀⠀⠈⠻⢅⡜⢳⡦⣤⠇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠘⢄⠈⠂⠀⠱⢄⠀⠀⠉⠛⠦⡞⠀⠀⢿⠋⣻⢉⡏⣹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢁⢰⣦⣤⣴⣗⠢⠤⣈⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠈⠑⠦⣄⡀⠉⠓⠬⣝⣛⠿⣦⠀⠀⣈⠉⠒⠀⠠⢌⡉⠀⠀⢤⡀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⣉⡀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⠀⠈⠑⢄⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠿⠗⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣒⣤⣀⠀⠙⢆⠀⠀⢣⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡀⠀⢩⠉⠛⢿⢿⣷⡀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣶⠤⠾⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢆⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠈⢳⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣄⣇⣿⣤⡤⣤⠴⠖⡏⡅⢸⠀⢀⠂⠀⢨⠀⠀⢨⠀⢸⠀⢀⠃⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡃⠂⡎⠀⡜⠀⠀⡎⠀⠀⠇⠀⡜⠀⡘⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⡇⢸⢸⠀⡇⡀⠀⠀⡇⠁⣇⠀⡅⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⢣⠀⠸⡈⠃⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⡇⢸⢸⠀⡇⠀⣀⣀⣤⣿⣿⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠱⠀⠈⠆⠰⠌⡇⠀⢱⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠷⠾⠼⠒⡗⠛⠉⠉⢻⣿⠇⠀⠀⡇⠀⢀⠇⢖⢤⠀⠀⡇⠀⢰⠀⢀⡃⠀⢈⡀⠀⠘⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣠⠼⡇⠀⠀⡜⠀⠀⡎⠀⢠⠏⠀⢀⡧⠴⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢸⠁⠀⡄⠀⠀⣂⡀⠠⠀⠀⢸⢀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠙⠦⣤⠷⠒⠉⠀⠉⠲⢧⣤⠜⠛⠻⠷⠶⠖⠲⠤⡤⠤⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠲⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣽⣽⡿⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠛⠉⠉⠉⠉⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣻⣿⣟⣻⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣵⢟⣿⢟⣫⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⢟⣵⢟⡩⣾⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣿⡷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣾⢯⢞⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣬⣷⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⣯⣫⣾⣿⣿⡿⠟⡫⠕⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡰⣵⣿⣿⣻⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠄⢸⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣽⣿⣿⡏⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠈⠙⠿⠛⠒⠸⠁⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣧⢟⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢆⠀⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⡀⠐⣒⣖⠒⠀⠀⢰⣿⣯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢿⣿⢹⣿⣿⣷⣭⣁⣤⣾⡇⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠼⣿⡞⣿⣎⣟⢿⣿⣿⣿⣧⣘⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠻⣧⠹⣿⣎⢿⡾⣭⣛⡿⣿⣝⡻⣷⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠙⠆⠙⢿⣷⣍⠒⠌⠙⠓⠭⡻⣮⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣼
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⡿⢧
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⣿⠃⠈⢆
⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⡟⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠘⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠙⢮⡻⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣜⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠉⠛⠛⠦⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣞⣛⣛⣭⣭⣭⣉⡙⢿⣮⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠚⠂⠈⠀⠘⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣄⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠑⠤⣠⢌⠆⠀⣉⢥⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡐⠆⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡁⢄⠀⠀⠀⠱⡤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⡆⠀⢸⠂⢀⠾⡄⠈⠁⠐⢄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢡⠀⠈⡠⠃⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠢⠄⢉⡲⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿