Fortification symbol Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠋⣀⠙⠉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠷⣶⣾⠿⣷⡿⠿⠟⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠻⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠿⢿⣶⡾⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠏⠉⠀⠀⣤⡀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡄⠘⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⢿⣶⣦⡄⠀⠉⠀⠈⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠻⠃⠀⠉⠀⠘⠟⠀⠉⠀⠙⠉⢁⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣄⠀⠀⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠉⠀⢰⣶⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠻⢿⣶⡀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣤⣤⡄⠘⣿⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠛⢿⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠻⠃⠀⠀⢻⣧⡀⠉⠉⠁⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⣦⠀⣿⡇⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠿⠃⠀⢀⣴⡾⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠿⠿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢀⣀⣀⠈⢻⣧⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⠛⠛⠀⣼⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠿⣶⣦⣶⡾⠟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣤⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢠⣾⠟⠉⠀⠈⠻⣷⡀⠙⠃⠀⠿⠂⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠈⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠾⠿⠷⠀⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣀⣀⣀⡀⠘⣿⡄⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠾⠿⠿⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣠⣼⡿⠁⠀⠛⠁⠀⣀⣿⣇⠘⠛⠛⠛⠃⢀⣿⠇⠀⢀⣴⣶⠿⢷⣶⣄⠀⠈⢻⣷⣄⣀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⢿⣦⣀⣀⣴⣾⠏⠀⢀⣿⠏⢀⣀⣀⠈⢻⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠋⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⠁⣤⣤⣤⠀⢿⡟⠛⠉⠀⣀⡀⠘⣿⡄⠘⠛⠛⠀⣸⡟⠀⠀⠿⠂⢀⣀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠛⠁⠘⣿⣄⠈⠉⠁⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠙⠿⣶⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣿⠆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣿⢿⣿⣹⣿⢿⣟⣻⡿⣿⣏⣿⡿⣿⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣽⣿⢛⣿⣽⣟⣻⣯⣿⡟⣿⣯⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣥⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣶⣿⢽⣷⣾⡿⢽⣷⣾⡯⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠗⠿⠿⠿⠶⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢿⣿⣸⣿⢿⣟⣻⡿⣿⣗⣿⡿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣽⣿⢻⣿⣽⣟⣻⣯⣿⡟⣿⣯⣿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣽⣭⣭⡍⣭⣥⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡯⣿⣶⣿⢹⣷⣾⡿⢽⣷⣾⡯⣿⣶⣿⢽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠾⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠁⠂⠠⠀⠎⠸⠐⠀⠁⠀⠁⠶⠀⠄⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣴⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠉⢉⣉⣉⠙⢿⣿⣧⣄⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣏⣹⡿⠁⣤⣀⣄⠉⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⠟⢁⣤⣤⣤⡈⠻⣿⣿⣉⣿⠿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡏⢰⣿⠿⠿⠿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠘⣿⣶⣶⣶⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣴⡿⠿⣷⡄⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣤⡈⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣌⡙⠛⢉⣡⣴⣿⣇⣽⣿⣷⠀⢿⣶⣤⣾⠇⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣙⣿⠀⣿⣷⣾⣿⠟⠋⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⣁⣴⣿⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⣰⣿⣿⣿⠇⣰⡿⠿⢿⣦⠈⣿⣿⣤⣿⡿⠋⣠⣤⣤⡈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠹⣷⣶⣶⡟⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⠉⢉⣿⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⡿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣉⣿⣿⠿⠷⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢁⣤⣶⣤⡈⢻⣯⣸⣿⠛⣿⡿⠋⣉⣀⣉⡙⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡟⢻⣿⠋⣠⣤⣦⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣏⣉⣹⣷⠀⣿⡿⣿⣿⡿⠀⣾⠿⠿⠿⣿⡆⠹⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣉⣉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠘⠻⠿⠟⢁⣼⣿⣦⣿⣿⠧⠀⢿⣤⣤⣤⣾⡇⢠⣿⡿⠛⢉⣉⡉⠛⢿⣿⣄⠙⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣴⣶⣤⡈⠻⠛⠋⣠⣾⣿⠁⣼⡟⠿⢿⣧⠈⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⣿⣉⣉⣹⡇⢰⣾⣿⡿⠛⣿⡄⠹⣷⣶⣾⠏⢠⣿⣿⣤⣿⠛⢿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠻⠿⠛⢀⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣞⡿⠃⠀⠀⠿⣿⢿⢿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⢲⡶⢶⣶⣿⣻⣏⣷⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡻⣭⣿⡗⣿⣭⡿⢾⣿⣿⡽⣿⢏⡿⣿⣾⣷⠿⣽⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢺⣿⣼⣿⣾⢁⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢳⡼⡈⠙⢱⡝⣿⣶⣟⢲⠅⣈⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⣉⣿⡏⢿⣿⡇⠸⠘⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠚⠓⠁⢠⠋⠱⡈⣿⣿⣿⣾⣉⠁⠂⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠓⣿⣿⢠⢸⡞⠉⠉⢉⣍⢿⣛⣛⡏⢸⠀⠄⡰⠁⠻⣷⠘⢍⢻⣿⣿⣿⣓⣷⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⢻⣿⡿⠾⢌⣁⣀⣀⣈⢛⣘⡿⠻⠇⠸⠶⢾⡀⠀⠆⢻⠦⡎⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠉⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡴⣴⢿⡿⡟⣿⣗⡶⠾⠿⠿⢿⠃⡈⠋⣿⣿⢸⠈⣷⢦⡓⢻⣿⡆⢷⣾⣿⣼⣿⡟⢻⠿⣿⢷⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣦⣿⣾⣷⢤⣯⣯⣸⡀⡿⣸⣿⣿⡿⠿⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⢾⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡛⠳⢦⣌⣙⠓⢧⣥⠛⢻⡇⠀⣰⡟⣿⢿⢿⣿⣿⣴⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢯⣿⣶⣿⡟⠋⡳⢬⡻⢿⣿⣿⣿⡧⣴⣮⣼⣿⣿⣻⢨⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⢯⣿⣉⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣳⣝⣻⣿⣿⢘⣯⡳⣍⡳⣝⢿⣿⣤⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣟⡃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣯⣿⡗⢾⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣯⠉⠻⣿⣿⣾⡏⠀⡜⢷⡹⣿⣦⣙⢿⣿⣶⠀⠈⣿⣃⣯⣼⣽⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡽⠛⠻⣿⣽⠟⠛⣿⣿⣿⣾⠟⣀⣼⣧⡘⠒⠘⣿⡿⢁⣿⢱⡈⢻⣝⡿⣫⣤⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣹⡟⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⡿⢿⣟⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢼⠭⣿⣵⣿⠏⠐⠠⠀⢳⣾⣿⡟⠛⠟⢻⣿⣿⡙⢸⡷⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⡌⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣨⠫⣅⣿⣭⠁⡆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⣿⣿⠾⢷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⡷⠶⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⣠⣏⣴⢿⡋⡄⣫⣷⣿⣿⣿⠿⣧⠐⣀⣰⣍⠹⣿⣿⣿⣄⣠⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣼⣿⣿⣿⢃⣼⣷⣿⣿⣿⣎⢿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣟⣋⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣿⣿⣿⡿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⣿⣻⣿⣽⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣹⣿⣿⡇⠏⠛⣿⡟⣻⡿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡟⣭⡉⢩⣍⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠯⡉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣙⣿⣿⠋⠉⢉⣽⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⢛⣁⣈⣋⣘⣿⡃⢈⣻⣟⣻⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠳⠶⣿⣿⣿⣿⠉⢿⢛⡁⢻⠏⠹⠋⠿⠿⡿⠻⡏⢻⡟⢿⠋⣿⢿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡿⢍⣿⣿⣿⠶⣷⢾⢳⢚⣶⡿⠾⡧⣦⣷⡞⢷⠾⣷⡶⡶⣿⡿⢿⡟⢻⡟⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠧⣤⣱⣤⣿⣤⣦⢨⣏⣉⣯⣷⣦⣤⣴⣿⣷⣛⡖⠛⢻⣇⣼⣷⣾⣿⠿⢷⠊⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣶⠋⠛⠋⠻⣿⣿⣿⡟⠛⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⣿⣿⡇⣸⣯⣽⣤⣤⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣤⣴⢿⢿⡁⣹⣿⣁⣀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣤⢽⣿⣏⣙⣯⡉⣯⠉⢻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣼⡞⠛⣹⣟⡉⣛⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣶⣿⠋⠉⢻⡏⢻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡤⣼⣿⠿⠿⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠲⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠤⠄⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠆⠐⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣀⣉⣉⣉⣉⡈⠉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠛⠿⠟⠿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠿⠻⠛⠛⠻⠿⠟⠃
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⣶⣖⢲⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢿⣿⠟⠻⣿⡿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣼⣿⣦⣴⣿⣷⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢹⣿⡏⠁⣀⣀⠈⢹⣿⡏⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠃⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣶⠀⠀⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⠀⠀⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣼⠀⠀⣧⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡇⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣼⣿⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢸⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣅⡀
⠀⠀⠀⢰⣴⣴⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⣦⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣹⣿⣏⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣷⡿⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡿⠞⠲⣿⣿⠻⣿⣿⠞⠲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣾⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣴⣦⣶⣴
⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠘⢷⣷⣾⣾⡶⠇⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣽⠆⠀⠀⢸⣽⣿⣯⣷⠀⠀⠀⣯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣻⣟⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣤⡀⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣏⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣶⣿⡿⠉⢻⣿⣷⣷⣾⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣴⣤⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⣿⡆⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠰⣶⠆⢸⣿⣿⣿⡇⠰⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⣀⣿⣿⣇⡈⢻⣿⣟⠁⠀⠀⢠⣆⠀⢳⣿⣾⣾⡾⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⡀⣀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣇⢀⡀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣟⠉⢋⠘⢛⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣏⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣛⣩⣽⣏⠀⠀⢈⣯⣫⣿⢿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠛⠀⠛⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠃⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠛⠀⠙⠃⠈⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢰⣿⣿⡄⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢼⣿⠄⠀⠀⠰⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣹⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⢸⣟⣿⡆⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡤⠤⣤⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣶⣾⣏⣿⣷⣾⣧⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣾⣿⠉⠙⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⣰⣿⣦⣰⣿⣆⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⢇⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⣆⣀⣀⣶⠒⠒⣶⣀⣀⣰⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠄⠀⢀⣠⠞⠻⢦⡀⠀⠠⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣀⣀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣦⠀⣿⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⢀⡀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿⠈⠁⠀⠀⣿⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡄


⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⡀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠂⡇⢀⠇⡇⢸⠀⡮⢷⢸⠒⡇⡇⠀⡷⠒⠀⠙⢢⠀⡇⠀⡗⡇⣏⠀⡹⢸⢯⢸⠖⠂
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣾⣷⣾⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣷⣾⣾⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣘⣃⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⣛⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⡙⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣩⡙⣿⣿⡇⠿⣱⣿⣿⣿⣷⣘⣃⣿⣿⣿⣿⣎⠷⢸⣿⣿⢫⣍⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣛⣃⣿⣿⡇⣸⣿⡏⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠛⣿⡇⢸⣿⣿⣘⣛⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿



⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⢹⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⢠⣶⣶⣶⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⣤⡀⠀⠀⢠⣉⠹⣿⠏⣉⣍⠹⣿⠏⣉⡄⠀⠀⢀⣤⣍⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡏⣿⠉⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠉⣿⢹⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣈⣉⣁⣾⣷⣈⣉⣁⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⡉⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢉⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣴⡆⢹⢠⣶⠈⡇⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠏⣴⣿⡇⢸⣿⣦⠹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⢸⠁⣶⡄⡏⢠⣦⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣷⣤⣼⣿⣦⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣧⣥⣾⣿⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠉⡇⢸⠉⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠃⠙⠋⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣧⣼⣦⣿⣤⣿
⠀⠀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣾⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣶⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠛⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡞⠀⡴⠊⠉⠉⠑⢄⠀⢣⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡆⠀⢆⡔⠊⠐⢲⠉⠁⠲⡁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡈⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣸⣆⠀⡏⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢹⠉⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⠓⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠇⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⠛⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠎⠩⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠜⠀⢀⡀⠀⠧⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢄
⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢤⠀⢸⡇⠀⡤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⡀
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⡜⠀⣰⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠀⣼⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⣆⠀⢣
⠸⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠣⡠⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⢠⣿⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠜⠀⢠⣿⣿⡄
⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡌⣾⣿⣿⣧⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠈⠉⠻⣿⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⢀⣿⠟⠉⠁
⠰⣀⠔⠢⡀⠈⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠁⢀⠔⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠄⢀⣀⠀⠤⠤⠒⠙⢄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠑⠒⠤⠤⠀⣀⡀⠠⠤⠔⠊⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⣀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⠠⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠤⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠟⠋⠁⢀⡀⠤⠔⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠉⠻⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠋⡱⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠙⠋⠐⡢⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠶⡶⠿⠛⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣍⣙⠻⠶⢶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⢶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣙⣛⣛⣋⣉⣥⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⡄⢸⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠋⢸⣧⠀⡤⢤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠟⢋⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⠢⡀⠘⢿⣿⣿⣷⠲⣄⡀⣤⣴⠇⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⠔⣡⣾⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡠⢄⠙⢿⣿⡀⠉⠛⠛⢁⣴⡾⠛⠁⢀⠠⠔⣊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣕⣢⣈⠛⠷⢶⣾⡿⢋⡠⣔⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣬⣉⠛⠛⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠮⢋⢀⣽⣿⣿⣷⡖⢷⣆⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣤⣴⣾⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⠦⢤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠿⠟⣛⣭⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣭⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣙⡛⠻⠿⠿⠿⢛⣡⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄⠀⣠⣾⠻⣷⣄⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣏⡀⢹⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡆⣛⢛⣓⣓⡛⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⢷⣤⣀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⣟⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣿⣿⣶⣬⣉⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢻⣷⡠⠶⠶⣿⣻⣯⣿⣿⠿⢿⣾⣯⣿⣻⠷⣶⢄⣼⡿⠛⠿⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⠾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠱⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⠷⠂⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠐⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠥⠤⠠⠤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡏
⠀⠀⠀⢶⣒⠊⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠤⠤⢶⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⠞⠀⠻⠶⠃⠀⠳⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠒⠃⠘⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠚⠃⠙⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡀⡇⣠⣄⡀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣠⣄⡇⢠⣤⣄⠀⢠⣠⣼⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣤⡇⠀⣧⣧⡇⠀⢧⣤⡇⠀⢧⣤⡗⠀⢯⣧⡼⠀⢿⣤⡼⠀⢸⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠉⠀⠀⠀⠉⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠋⢠⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣉⠘⠀⡰⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⠁⠐⠐⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡜⣆⣰⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠊⢇⠳⡈⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠃⡰⢈⠜⡸⠆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠁⠀⡇⢸⠘⣀⠇⠀⢀⠔⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡔⠁⠀⢰⡉⡞⢀⠇⢀⠴⠃⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠜⠀⠀⠀⡎⢸⣠⡎⠠⠁⠀⠀⠈⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢇⠸⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡄⠀⠀⢀⠊⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢜⠇⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡳⠟⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠒⠒⢈⣁⠴⢺⣍⢦⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠲⣶⢝⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⡾⠱⡄
⡇⠀⠳
⡇⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠱⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣄⠔⠢⣄⠀⠀⡠⠒⠲⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏⠤⡀⠴⢠⢢⡑⠤⠜⠉⡅⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠱⡀⢜⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⠀⣸⢂⠆⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⣀⣈⣒⢭⣁⣃⠀⠀⠀⣀⠌⢉⡩⣔⠭⠖⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⠀⠈⠉⠛⠿⣟⠛⠉⠒⠫⣅⣈⠀⠀⠀⡔⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠄⠐⢒⣒⡫⠭⠔⠒⠈⠈⠁⠒⠒⠠⠭⠭⣀⠈⢢
⠀⠀⢻⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣙⡐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤
⠀⠀⠸⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡷⠔⠒⢖⢲⣞⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⣤⡗⠛⣯⢹⣿⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⠛⡇⢰⣿⣾⢻⡅⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠺⣴⡇⠀⣿⣿⣦⡇⢸⠁⢀⡤⠤⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣹⠶⠶⠶⢶⣒⣋⣹⣄⡹⢧⣀⣿⣿⣦⣏⢻⣷⣿⣿⣷⠐⣷⣏⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣮⣉⠛⣿⣟⡧⢽⡶⢳⣼⣿⣼⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢙⣿⣶⡏⠻⡧⠶⠞⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡇⣿⡆⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣿⡇⣿⣱⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠀⢘⣿⡇⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣴⡟⠀⢸⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣄
⠀⠀⢀⣼⠇⣼⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣐⣳⣇⡀⠸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢳⣜⢧⡀
⠀⢀⣾⠏⢰⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣄⡋⢙⠿⢿⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣎⢷⡀
⠀⣼⡏⠀⣼⣿⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠻⣷⣿⢦⣞⡉⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⢰⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⣿⣿⠀⣏⣿⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⡼⢀⣴⠿⡿⣿⣿⡛⠷⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣿⣿⡆⣿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢛⡿⣹⢻⠿⣟⠻
⡷⠋⠁⠀⢳⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡏⠸⠦⠐⣿⣿⣿⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣰⡿⡟⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢈⡻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⠞⣧⡞⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣧⡑⠦⢤⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠉⣠⣾⡿⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⣷⣍⡛⠿⠿⣿⣿⡟⢤⣿⣖⣀⠤⠚⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣿⣿⢟⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡛⠛⠁⠀⠀⠀⣷⢬⡏⠉⠙⠲⡄⠀⠀⢠⠴⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⣹⡦⣽⡀⢀⣠⣾⣆⢰⠃⠀⠀⠐⠛⣛⣫⣭⣿⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠼⡗⠿⢿⣿⣿⡇⣀⡤⠶⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠢⡇⠀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢛⣛⣛⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⡏⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣄⠀⢀⣤⢾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣖⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣲⣿⣿⣷⣄
⠀⠰⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⠆
⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡄
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⡇⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣧⣿⣮⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿
⢹⡟⠉⢻⣿⣿⣦⡙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣴⣿⣿⡟⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠳⠶⣤⣶⡾⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣄⣀⣴⡿⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢛⣿⠻⠋⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣿⣿⢠⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢸⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣘⣿⠋⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣟⣛⣻⣫⣝⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⣠⡈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠋⣠⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣴⣿⣿⣤⣾⣤⣷⣦⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⡆⢠⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⢠⣄⠁
⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣶⣄⢹⣯
⠀⠀⠀⣷⣸⣟⣸⣗⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⣿⣿⣦⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣰⣆⢸⣷⢿⡿⡿⡮⡿⢠⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢴⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣾⣷⣷⡗⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠇⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣾⣦⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⡆⠀⠓
⠀⠀⠠⣯⣼⣤⣤⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣏⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣀⠀⣿⣿⢀⣀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⡿⢿⣴⠀⡀
⠀⣠⣠⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣅⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣀⡟⠛⠛⠿⣰⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣉⣿⣿⢉⣉⡿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣻⣿⣟⣡⣤⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡶⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠐⠆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⢀⠠⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢧⠀⣼⠄⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⣶⢸⣷⣾⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⡿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠁⣾⣟⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⣤⣿⣥⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣾⣷⣿⣞⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣶⣿⣿⣼⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠀⣘⣛⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣓⡀
⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢘⣟⣿⣛⣟⣛⣛⣟⣻⣛⣻⡁⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⣿⡟⣿⡿⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠟⠛⢙⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣟⠿⢿⢿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⣤⣤⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢴⣶⡦⢀⣿⣿⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣈⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣿⡦⢼⣿⠁
⢸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠿⠿⠶⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣯⢸⣿⡇⢸⣿⠂
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿
⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠗⠠⠞⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⠧⠤⣤⡶⠶⠷⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⢧⣤⣤⣶⠶⠷⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⢀⠀⠉⡏⠙⢶⡀⢀⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢈⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠀⠰⡏⠀⠀⠻⠀⢸⠇⢈⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣥⣀⣀⠀⢀⣁⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣬⢋⣀⠀⢀⣉⣯⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢴⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⣷⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠶⢌⠉⣹⠦⠶⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⣌⠉⣹⠷⠶⢦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠳⣤⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠀⠀⠀⠐⠈⢿⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠀⢰⠞⠀⠘⠿⠀⢸⡇⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣀⣤⠤⡦⣐⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣜⣃⣠⠤⣦⣐⣛⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢰⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢰⡿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏
⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣶⠶⣶⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢹
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣉⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠷⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠛⠟⠿⠼⠇⠛⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣴⢰⡆⣴⣤⣦⣤⣤⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠿⣷⣶⣵⣬⣾⣷⣧⣾⠟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⣻⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⠀⠀⠖⢒⣻⣷⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⢀⣸⡆⡀⠋⠉⢻⡏⢀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣧⠀⠀⣸⣷⢸⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢠⣼⣧⢰⡄⣸⢿⣿⣼⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣿⣷⡄⠀⢲⣿⣿⡾⣰⡟⣏⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⣮⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⢠⡀⠃⣹⣿⢉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢀⡄⣤⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⡏⣹⣿⠠⣞⡟⠾⠿⡟⡿⢙⣿⢃⣿⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠙⡇⣻⡿⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⡟⣹⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡃⠀⢘⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠀⣿⡧⣻⣿⡏⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡇⣶⣿⣿⣄⣼⡇⣹⡇⠠⣿⣿⢻⣿⠀⠒⢈⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣿⣧⣶⣻⣿⣛⣻⡷⠞⠋⠉⠉⠉⠳⢾⣛⣛⣿⣓⣦⣼⣿⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣤⣴⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢳⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣷⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠟⣀⢿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠻⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⣴⡶⠷⠶⠦⣄⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣀⣠⠤⠤⢤⣀⠟⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠛⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢽⠿⡇⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⢲⣳⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠶⢰⣯⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⣄⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⡜⣿⠛⢻⠻⢿⣿⣿⡛⠋⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣦⣸⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠳⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢧⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⢸⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣠⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⢹⣧
⠀⣾⣇⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢻⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣽⢁⣎⣿
⠀⣿⣿⡈⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣄⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣾⠃⣸⣯⣿
⠀⣿⣿⣷⡌⢿⣧⡵⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣣⠴⠊⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠃⣰⣿⣹⡿
⠀⠸⡿⣿⣿⣆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣣⠿⣇⡤⠆⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⢿⠃
⠀⠀⠹⠏⠘⢿⣧⡀⠑⠦⣀⠀⢀⡔⣣⠟⢁⡜⠉⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠙⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠝⠛⠉⠀⠉⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡫⣴⣦⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⡿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠶⣄⠀⢰⡟⢯⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠳⡴⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣀⣸⣧⣤⣠⣇⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠁⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠓⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⢞⣭⠷⠮⣭⡳⣄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠸⣅⣼⠛⠛⠛⣿⠋⠀⠀⠀⣸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡜⡇⠀⠀⠀⠙⣦⠤⠤⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣗⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠲⠒⠒⠲⠲⣯⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢶⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠉⠙⠳⠦⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣏⣀⣀⣴⠞⢦⠀⠀⠀⢷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠙⠲⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢹⠉⠙⠙⡏⠉⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⣀⣽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣄⢸⡇⠀⠀⠉⠀⢠⡞⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⣤⠌⣋⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡖⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⡇⣿⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠤⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡀⡄⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡈⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⣿⣾⣧⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠋⠉⠁⣀⣴⣦⣀⠈⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⣚⣭⣿⣿⣯⣛⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣟⣛⣿⠷⠤⠉⢙⣻⡿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣯⣭⣍⠉⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠈⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠒⠀⠀⡆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠘⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡶⠶⠚⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢿⣿⣿⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣇⡴⠃⠀⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣠⡶⣻⣿⣷⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣠⣾⡋⢿⣻⣦⣾⠁⠲⢦⡙⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⡟⠘⢦⣀⣈⣡⣿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣁⠞⣳⣤⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡄⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠺⠧⣴⠯⢾⣿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⡇⠀⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣾⣿⣤⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣍⡉⣿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣥⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢙⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣀⣆⣰⣀⣄⣰⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢛⡇⠀⠉⠉⠀⣴⡆⠈⠉⠁⠀⣿⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣷⣤⣤⠀⡄⢠⠀⣀⠀⣤⣴⣯⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⡤⠼⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣯⣄⡀⠉⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠳⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠢⣤⠚⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠖⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠴⠲⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠾⠆⠀⠉⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡒⢦⣀⣆⣠⣀⣄⣰⠒⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠾⡇⠀⠙⠛⠁⣠⣄⠈⠛⠋⠀⢾⠦⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠳⢤⣉⡈⠁⠉⣈⡥⠞⠁⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡷⣄⣀⠀⡀⢁⠁⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠦⣄⣀⡽⠖⠋⢁⣀⡤⠶⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡼⠃⠀⠘⠒⠓⠚⠓⠛⠚⠃⠀⠸⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠲⠚⠉⢀⣠⠴⢾⣉⠉⠑⠲⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡦⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⢰⠖⠲⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⣄⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠴⠿⡿⠷⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠤⣶⣶⣶⣶⡶⠴⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⣸⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿
⠀⣿⡄⠉⣳⡄⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣸⣿
⠀⠻⠻⣄⠈⠦⣀⠀⢀⣸⠃⣼⣿⣄⠀⢀⣠⠞⢁⣾⠻⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣭⣩⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⡠⠊⣠⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠎⣠⠞⡡⠒⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠚⢠⠞⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⣤⠤⢤⠤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠰⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⣚⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⣏⣉⣉⣉⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⣤⣤⣌⠳⣄⠑⢄⠀⠀⠀⣎⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⣄⣈⠳⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢯⠳⣌⠳⢌⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠑⢌⠳⣌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠣⡈⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠑⠦⣀⢀⠴⠋⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡠⠔⠁

⠀⠀⠀⣿⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⡘⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⠀⠀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣤⡛⠛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣮⣿⠛⠃⠰⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⡁⢈⣙⠻⢿⣷⡇⠂⠈⢁⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣿⠿⢋⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠑⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠛⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⠿⣭⣁⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠡⠃⡂⠀⢀⣼⢻⠟⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣴⠀⢀⣾⠃⢸⠇⠘⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣄⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣸⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⣀⠀⠸⣵⡏⠀⠀⠩⡀⠚⠀⠈⡷⠰⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠟⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⡆⠉⣶⣿⡇⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠡⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠭⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢓⠒⠖⠶⢿⡿⠁⠀⢀⣹⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢰⠀⣷⣶⣦⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢀⢙⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠬⢴⣯⣾⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠏⠛⢻⣟⠛⠛⠛⣟⠉⠉⢹⡋⠉⠂⠸⣿⡍⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣽⣆⠈⠛⣿⣿⠀⠀⠹⠃⣴⡶⠖⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⢘⠛⢀⣀⣈⣛⣀⣀⣈⡉⢀⡆⢸⡿⠷⠆⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⢸⣿⢽⣷⠀⠀⠀⢀⡙⠆⠐⠖⠂⠙⢛⣿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠙⠈⠉⠉⠙⠙⡻⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⠸⠿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⢰⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⢐⡻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣽⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢸⠶⣬⣤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠯⣻⣛⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣞⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⠀⠀⠀⣷⣽⠀⠀⣶⡿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣚⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣋⢟⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡏⠼⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣛⠀⠀⠐⡿⢿⣷⣿⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⡿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠰⣿⣾⣟⣿⠐⡇⠀⢀⠀⠛⠀⠀⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠸⢿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣇⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣥⣈⡅⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⣧⢄⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣡⣬⡷⡿⠿⠧⡤⢤⠤⠀⠀⡀⠾⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠾⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠐⠛⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣬⣥⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠛⠂⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠦⠘⢿⣿⣿⡏⠘⠛⠛⠃⢹⣿⣿⡿⠃⠴⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠒⠀⠀⢠⠘⠀⡀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡠⠒⠲⢤⠤⢤⡤⠤⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠌⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠤⢸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠃⠀⢁⡀⡠⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠇⠀⢀⠀⠀⠉⠳⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠈⠙⠛⠃⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠋⢀⣤⠞⠉⠛⣷⣌⣓⣉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠐⢀⡞⠁⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡞⢁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠞⠀⠀⣠⠏⠀⠐⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⠀⠐⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⣇⣀⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠶⢖⢲⣶⣞⣾⣶⣲⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣲⢒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣬⢭⣭⣍⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠻⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣾⣆⣩⣴⡺⣿⣾⡶⠶⠟⠋⠉⠉⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠶⣤⣄⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⠀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡟⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⡼⠛⠛⢻⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⣿⠻⣆⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⠶⠛⠁⣰⠟⣿⠈⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠈⠉⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣷⣶⣾⣋⡁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣠⡶⢿⣉⠀⠀⠀⣩⡿⢶⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⡀
⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠋⠀⠀⠙⣷⠶⣾⠋⠀⠀⠙⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣼⣧⣤⣾⣧⣤⣤⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢏⣠⣴⣾⠟⠁
⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡀
⠘⣿⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠋
⠀⢹⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢶⣷⢆⡐⠿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣤⠤
⠀⠈⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⠘⠛⠀⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⢠⣴
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠙⠤⠄⠴⢁⣼⠇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠳⠦⣤⡤⠞⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠆⢀⣄⣀⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣶⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⣶⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⠀⠀⠛⠾⠻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠟⠷⠛⠀⠀⣠⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢙⣷⠤⢤⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣼⣧⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣤⣤⡞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⣦⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⣤⡾⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠛⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠛⠷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠻⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡼⠛⠛⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠓⠒⢿⣅⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠋⠀⠀⣤⢶⣴⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣦⡶⣤⠀⠀⢷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡿⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⠀⠿⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠉⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠔⠈⠁⠢⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡐⠂⠒⠓⠀⠬⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠒⠵⠤⠄⠀⣀⡐⠁⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠶⢀⢀⡠⠁⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⠐⠀⢦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠊⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠁⠀⠀⡄⠂⠁
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⡠⠐⠉⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡔⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡘⠀⠀⠈⠕⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠂⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠌
⠰⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠂⡀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⠌
⡀⠀⡀⠀⠀⢔⢦⠓⠁⠀⢁⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠤⡤⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠂
⠗⠈⠱⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠀⠀⠄⠀⢈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠔⠁⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠐⠬⠀⠈⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⠀⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠠⠊⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠠⠄⠊⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣭⡛⢶⣄⣠⠾⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠶⠋⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡾⠃⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠛⠋⠀⣠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣱⣾⣯⣭⣭⣤⣴⠟⠉⠀⣠⣤⣶⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣛⣶⣿⣿⣌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢲⡄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣷⠀⣀⣤⣾⡛⢁⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⠀⠈⠉⢉⣽⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠂⢀⣴⣾⣿⠟⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⠖⣻⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣌⠳⢤⣠⠞⠋⠉⡉⠉⠙⠛⠿⠷⢤⠴⠞⠁⢀⣼⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣉⠓⠾⣏⣻⣿⣷⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠲⠛⠁⣠⡼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠦⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠳⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠴⠦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣧⡀
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣦⡴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣋⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠙⠿⢿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠃⠾⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠻⠿⡿⠿⠋⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠛⠂⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠒⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⢀⣀⠰⢆⣉⠢⣄⣀⣀⣠⠀⠙⢟⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⡻⠃⠀⣄⣀⣀⣠⠔⣉⠰⢄⣀
⠀⡖⠁⣀⣀⠀⠈⢱⠊⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⡠⢿⣿⣿⠯⣄⢀⣀⠔⠊⣀⢀⡀⢣⠀⠀⠱⡎⠁⢀⣀⣀⠉⢢
⠀⠈⠻⠴⠨⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⡂⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠆⠉⠀⠈⠁⢹⠀⠀⠀⠹⠀⠸⠓⠦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠵⠾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣤⣤⣴⠅⠠⣄⣤⣠⣤⣤⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣤⣤⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⢹⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠈⠲⠖⠋⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡶⢶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⡀⣀⣸⡇⢸⣇⣀⢀⣀⣴⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣀⣀⣠⣭⣭⣍⣹⡇⢸⡏⣉⣭⣭⣅⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢹⡇⢸⡏⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⠘⣧⡴⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⣴⠏⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⣧⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣸⠓⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⢶⣤⣤⠁⠀⠀⠀⣧⣤⡴⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠋
⣴⣦⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆
⢹⣿⣧⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠈⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⢀⣀⣀⣀⣰⣄⣴⣾⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠆
⠀⠀⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠻⠿⡿⠿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡿⠿⠻⣿⣧⣴⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠻⠟⠛⠁⢸⣿⣷⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢤⡀⠈⠋⠉⠀⢘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣤⣤⣤⠶⠿⠋⢈⣿⣿⣿⡇⣀⡈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠏⠊⣙⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣉⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠔⢻⠛⢯⣛⠿⣿⣷⣦⣴⣶⡾⠟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣶⣶⣮⣍⣲⣍⠉⠛⠋⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠖⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣄⡀⣀⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠬⣁⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢿⣿⣿⡛⠛⡄⣼⡇⠜⢳⣾⣯⣿⡁⠤⠀⠑⠆⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⡿⢿⣿⡇⠆⣿⣿⣸⢈⣿⠫⢿⣏⠉⠀⠲⠀⠀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣇⣹⣿⡿⠅⣿⡇⠍⢹⣿⣧⢸⡿⣶⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣤⣴⡤⠰⢵⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣿⣿⢟⣻⣿⡿⣿⣦⣘⡿⣿⣾⡇⣿⠀⢱⣿
⠀⡌⠛⢋⣶⡀⠘⠛⠀⠀⠂⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣿⣸⣼⡿⠢⠿⣿⣣⣤⠹⡿⡁⣿⣤⡬⣷⡆
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠋⡅⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⠃⣿⣯⣻⣤⣦⣭⣤⣉⣿⣿⣦⣼⣟⣿⠥⡭⡤⠤⠄⠀⠉⠁
⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠄⠀⠸⡇⠚⠛⠃⠀⠀⠙⣶⣟⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡿⡿⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⠀⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠁⠁⠀⣶⣿⠿⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⡶⠟⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠈⠁⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣀⡈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠘⢯⡿⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡈⠳⢦⣤⣤⠴⠛⣠⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢠⠶⢶⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⠛⠋⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠰⣶⢠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⢰⡖⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⡄⠀⠀⢀⣟⣴⣭⣾⣶⣧⣵⣜⣣⠀⠀⠀⣾⣾⡦⣷⣾⢴⣷⣶⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠸⣿⢿⣿⢻⣿⢻⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢸⢻⠀⣿⣿⠀⡿⣇⠀⠀⠀⣿⣮⠀⠀⣠⣤⣴⠗⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠿⠺⠿⠸⠿⠸⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠿⠸⠃⠟⠹⠐⠇⠿⠀⠀⠰⠋⠸⠀⠹⠻⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠢⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢇⠀⣿⠉⠉⢹⡏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⢹⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠒⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠒⠒⢺⣟⣿⣿⣿⣿⣻⠒⢺⣿⠀⣿⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠉⠉⠙⠿⠀⠸⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠿⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠩⠭⠭⠭⢍⣭⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⣘⡓⢃⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡛⢃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢠⣿⣧⠾⠇⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡧⠟⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣀⣘⣆⡀⠐⠶⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣠⢶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠘⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢰⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⢠⠀⡨⠎⡀⠰⠄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠰⠀⠐⠈⠅⠄⠀⠠⠨⠀⠑⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠿⠌⠀⠡⠤⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠐⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢷
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠨⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣄⡀⠀⣀⠀⢹⠁⠀⠀⢠⣚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠸⣭⠃⢸⠀⠀⡴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠷⠴⠾⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠶⠶⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⣶⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⢏⠉⠙⠶⠃⢠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡷⠤⠤⠤⠴⡇⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⡤⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⣎⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡹⠉⠀⡤⢄⣀⣹⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⢠⠯⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠘⠦⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⡴⠃⠀⠀⠀⣠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⡖⠒⣶⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡇⢠⠾⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠏⠀⠀⣴⢳⡈⠙⠁⢸⣀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⠿⡿⠟⢛⠻⠟⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⢿⠟⣻⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠉⠑⠾⠇⠀⠨⠉⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣇⠀⠀⢠⣴⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡀⣠⣄⢀⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡿⢁⠉⠈⠶⢹⡿⠁⠀⢀⣠⣠⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⠙⣿⣥⣌⠄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⢻⡀⠉⢠⡟⠐⢀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠸⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣦⣄⡈⠁⠀⢸⠀⢀⠘⢳⡦⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢠⣼⣿⣿⡟⠗⣴⣶⣿⠖⢀⣀⢀⡁⣀⡀⣈⡋⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡲⢤⣤⣶⡶⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢀⣹⣿⡏⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠈⣋⠈⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⣨⣯⠥⠤⠤⣴⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣨⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣈⣏⣵⡿⠟⠉⠛⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠁⠚⢓⡀⢀⣀⠰⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣄⣿⣄⣉⢉⣿⣷⠀⠀⣶⠰⣿⡏⠁⣀⣀⣸⠇⠀⢹⠛⠛⢶⣩⣄⢉⣀⣨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣿⡗⠒⠚⠋⠛⢰⣿⠛⠋⠉⢻⠏⢹⣷⣠⣿⢿⡿⠂⠀⣾⠋⠉⠉⠡⠌⣙⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢸⣶⠶⢆⣿⠀⠈⣿⡯⠿⣭⠅⠀⢉⠀⠄⢈⡍⢹⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣟⠀⠀⣤⣠⣄⣷⣤⠄⣤⣰⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⢻⢿⣶⣿⡿⠀⠀⣿⣷⢦⣻⡄⣽⠌⢧⠀⢈⣉⠒⠴⠿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⢿⡿⠿⠉⠀⠀⢿⣏⢈⡙⣸⣿⠀⠘⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⣯⣿⠸⢛⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠇⠀⡄⠀⠀⣶⡾⠍⠉⠉⠻⣏⣃⣐⣈⠍⠛⠛⠀⠀⠸⣯⠿⠀⠩⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡙⠋⠀⠀⠀⠻⠛⠓⠢⡈⠀⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣈⠁⠀⣰⡆⠀⠀⠤⠹⣶⠀⢿⣎⠀⣶⣶⣤⠀⠉⠻⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣁⠙⢂⠘⠛⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠚⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⣴⠀⢰⣆⣀⡆⠀⠀⠘⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⡀⠈⠽⠛⠓⠠⣶⣤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠶⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠐⠂⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠿⠟⠛⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠿⠿⠂⠙⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣤⣴⣶⡤⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⣤⣴⣶⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⠠⣾⣷⣶⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠴⢶⣷⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠠⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠐⠐⠐⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠂⢠⡞⠉⠉⠉⠛⣦⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⢸⠀⣿⡀⢀⣀⣀⡀⣸⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣤⡾⢿⣋⣿⣉⣿⠟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⣷⡾⢟⠉⠉⠀⠀⣀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣿⣿⠀⠧⠀⠀⠀⣹⣿⣯⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣼⣃⣿⣀⣋⣠⣀⣀⣹⣇⣹⣿⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⡟⢤⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⢹⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣷⣿⣇⢺⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣍⠽⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⡟⠀⣼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡞⣻⣿⡟⠋⠙⠟⢹⠅⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⠛⣿⣦⣄⣺⡅
⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿⣷⣴⣋⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠳⣆
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡅⢈⠉⠻⣶⡊⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡀⡇⠀⢻⡄
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠈⣷
⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⢀⠀⠀⢺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⢿⠀⠀⠸⣇
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠄⠰⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢃⠀⣨⠀⠀⠀⣸
⠈⢷⣆⠀⠀⡄⢸⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢉⣷⣿⢀⣄⠘⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠀⡇⠀⢠⣶⠋
⠀⠀⣿⡀⠀⢳⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⣿⠃⣿⢀⡄⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⡇⢠⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠏⠠⢠⡟
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⢆⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣹⣷⣼⣃⣘⣆⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⢀⠎⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠣⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣋⣉⣟⣉⡟⣉⣟⣉⣼⣭⣠⣿⣤⣟⣉⣹⠿⣦⠀⢀⣴⠟⠁⡰⠋⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡀⠈⠢⣄⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠾⢋⣽⡿⠋⢛⡿⣋⠉⠉⠙⠉⠻⢦⣄⣉⣉⣻⣦⡾⠟⠋⢀⡤⠊⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠉⠒⣤⢀⡉⠉⠉⠉⠀⠐⠋⠻⠛⢈⡼⠁⠸⣆⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣀⣠⠔⠊⢁⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣌⣉⠒⠒⠒⠒⠶⡶⠶⢂⣁⠀⠀⠀⢈⣉⠲⠶⠶⠖⠂⠚⠒⢈⣁⣤⣴⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠲⣬⠳⠄⡴⢋⡴⠂⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⢩⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠈⠁⣾⠁⠈⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⣘⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣼⠿⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡙⠃⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠐⠲⠖⢶⠄⢀⣤⡐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠘⠏⠀⠀⠀⠲⠟⠋⠀⠈⡽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣁⠙⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢧⡀⠘⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠈⠂⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣶⣶⣄⣀⠖⠂⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠚⣽⣾⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠈⠛⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣶⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣉⣥⣷⢈⡉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⡄⠃⡘⠫⡿⠷⣾⣿⡾⠛⣿⡿⣷⣿⢧⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠙⠿⠀⡾⣉⠾⢃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠼⢋⣵⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠀⢰⠀⠀⠀⠛⣉⣀⣀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠹⠟⣯⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣤⡈⡇⢀⡀⠀⣀⠀⠤⣤⠞⢋⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠁⢈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠤⠶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢰⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⡴⢂⣽⣿⡿⠉⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠸⠀⠸⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢀⣰⡾⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⢧⣾⣿⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡾⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣠⣾⣿⡏⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠋⠁⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠈⣹⣿⡟⠳⣤⠐⠒⠒⠒⠊⠁⠘⣆⣰⣴⣥⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡤⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⣀⣤⣾⢿⣿⠟⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢰⣿⣿⠘⠀⣿⣧⠤⠤⠤⠀⠃⠸⣿⣿⠛⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⢀⣀⡀⢸⣿⡙⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⣷⢸⣿⣧⣨⡆⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢸⡏⠉⠈⠃⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣄⠻⠓⠛⠓⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⣿⣸⣿⣤⡶⢻⠀⣿⣿⠁⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣴⣶⣿⡏⣿⣇⣠⡿⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡙⠉⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠸⣿⠇⡀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⡀⢃⡰⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠘⢁⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⢠⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣶⢧⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠞⢁⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢁⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⢿⠄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡀⠀⠂⠜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢽⠀⠿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠇⠀⢱⡟⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡇⣦⡷⢅⢇⠀⠀⡒⣻⠀⠀⠲⠶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣼⣿⠀⣠⡀⠣⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠐⣟⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⢸⣿⣤⣄⢀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⣿⡡⠁⠀⣹⣦⠀⢼⠀⣀⠀⠘⠿⠾⠳⠿⠿⠿⢯⠀⢠⡆⢨⣧⢤⠱⡤⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠑⣶⡖⢻⣿⡇⢘⣿⣭⠙⠆⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣂⣀⣰⣿⢤⡇⠀⠀⣇⠤⣺⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡍⠀⠈⠈⠡⠀⠀⠬⢸⡧⠸⠇⠄⠰⠔⠯⠄⠠⠠⢶⠶⠏⠙⠋⢳⡏⣍⡄⠈⠉⠀⢻⡧⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡂⣔⡀⠀⠂⠀⠐⢺⠀⠃⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠒⠋⠀⠐⣴⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⢄⣨⡅⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣟⠀⡘⠉⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣄⢀⣠⠐⢄⡀⢄⢀⣠⢍⠳⡄⣸⠙⡛⠋⠉⢽⡍⠉⣉⠉⣁⠔⠁⠀⡀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀⠉⡀⡀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⣹⡛⢒⠂⠀⠀⠘⣟⡉⠀⠙⠃⠐⢚⠊⠁⠀⠉⠋⠈⠓⠀⠈⠉⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣼⠟⠓⠁⢙⠀⢀⠂⠀⠋⡅⡨⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠂⡰⢄⢰⢌⡁⠀⠠⠀⠐⠢⠀⠀⡠⣦⠤⣄⠺⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠒⠂⠬⠖⡋⢡⣀⡀⠀⠜⡞⠁⠀⠣⡀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠐⠦⢄⠀⢀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄⢁⠄⠀⠀⠁⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠳⢄⡔⠐⠤⠦⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⢙⡂⠈⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠈⠈⢆⡀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣶⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢹⠟⢿⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣴⣟⣃⣾⣿⢃⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠯⠛⠛⣛⣈⣧⣤⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣤⣿⣦⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣭⡛⠉⢿⣿⠜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠀⢸⣿⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠊⣿⣿⠄⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠶⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣷⡾⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠡⠒⠀⠀⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢣⡔⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠻⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣝⢣⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠠⠡⣄⣴⣷⡠⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣴⣿⡁⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⢻⡾⠷⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠉⣿⣿⣧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡗⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣀⢡⣀⢀⡠⢈⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢀⠞⣏⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠛⠀⣹⢍⣂⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⢃⣹⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣶⣄⣉⠒⠀⠒⢿⣴⡿⣿⡄⣴⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠴⠶⠖⠀⠀⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣿⢷⣶⣶⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⢶⡶⣠⣤⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠐⢛⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡖⡚⣿⡙⢧⣢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣧⣿⣿⣿⣜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣄⣇⣀⣠⣀⣠⣽⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣏⢋⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣽⡏⠉⠉⠙⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⢻⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠙⠦⠀⠀⠀⡐⡱⠁⢸⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢸⡇⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⢷⣰⣄⠚⡁⠰⣰⠁⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣗⣾⠁⠀⠀⠈⣿⣮⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠻⣦⣙⠛⠤⣤⡾⢠⡇⠘⢤⠤⠀⣲⣿⠿⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣦⣄⡤⣾⣿⣤⣦⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡙⠻⣮⣵⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣍⣭⣫⣤⣍⣽⣉⣼⣏⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠻⡇⠀⠀⠉⢩⡉⠉⠉⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⣄⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣷⣶⠒⡖⢲⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠿⠂⢿⣿⣷⣿⣾⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⢨⠀⢈⣿⡃⣽⠮⠀⠈⠣⡐⢠⣤⡄⢠⣴⣤⣶⡤⠤⡶⣶⣶⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⣧⣤⣶⣦⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⣶⡤⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⠀⠀⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣄⠀⣇⢹⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠿⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠚⠋⢉⢉⣿⡉⠉⠉⠙⠓⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠶⠄⠀⠀⠀⢤⡏⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⣿⡀⢠⣶⣀⡀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡟⣺⡾⢿⣗⣿⣿⣿⣧⠀⡿⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠁⢰⡇⠀⠀⡇⣻⡷⣾⣿⣿⣿⣿⢉⣤⣿⢰⠀⠒⠈⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠦⠀⡇⣿⣯⣿⣿⡷⠦⣬⡄⠘⣿⠘⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠛⡛⠾⠿⠿⣛⣻⣿⠀⢢⣾⣧⣷⣿⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠂⣿⣿⢻⡏⣻⣿⣿⠁⠈⢹⠙⢍⠙⠀⢻⡇⠄⠀⡀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣀⢸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠂⣤⢀⡀⠀⢸⡇⣁⣴⣧⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣦⡀⢹⡐⠀⠋⠧⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠙⠻⣾⡟⠙⢳⡄⢴⢀⣬⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠙⢤⣈⢻⣷⣈⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⡿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠒⠲⢤⡤⠞⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢠⠴⠋⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢎⣱⠘⠧⠇⢱⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⡴⢲⣄⠀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⢄⣅⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡇⠻⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⢹⣩⠾⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠸⢤⣌⣓⠛⠁⠀⣠⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠈⢳⠇⣠⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠖⠚⠒⠦⢭⣙⣳⠞⣡⣞⣁⣀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢤⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠘⠺⡅⠻⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠓⠶⠤⣄⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠱⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⠙⠋⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⣸⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠉⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢾⡆⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⡟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⢎⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⡆

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠚⣩⡤⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢚⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠒⠐⠃⠐⠂⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣒⣒⠴⠶⣂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⣲⠁⢈⠆⢘⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡢
⠀⠀⠀⠼⠷⠤⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠭⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⣶⣤⠚⣿⠳⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⣀⠀⣤⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣶⠖⣿⣿⡿⢶⡶⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⠟⠿⠟⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣧⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣉⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠄⢤⢤⡤⡤⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⡩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠤⠤⢬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡟⠙⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢒⠂⣾⣿⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢂⣐⠁⢤⠤⠐⢂⡁⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠩⠃⡇
⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣆⢇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡶⠔⠒⠀⢀⠁⡦⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢖⠤⡖⠇
⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠋⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣏⣋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠈⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠃⣠⡈⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣿⣄⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣄⡀⠋⠁⠀⢿⣿⠿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⣿⣧⣀⣤⣴⠞⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣤⣤⣀⡉⠙⠁⠐⠻⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣴⣿⣷⣶⣶⣦⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣽⣿⣿⡿⠿⣿
⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⣡⣉⠻⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣴⠾⠛⠉⠙⠻⢶⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢻⣆⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣾⠃⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠙⠷⣦⣀⣠⡶⠟⢁⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣌⠙⢉⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠉



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣛⣿⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢀⣼⠇⠘⡆⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢂⠂⠀⢻⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣸⢰⠁⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⣏⠘⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⣸⡿⢠⣀⣤⣼⣟⣷⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⣷⣿⣁⡛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⠧⠀⠀⢻⣿⣿⣴⡴⣷⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣿⣿⣟⣑⣀⣑⡒⠮⠗⢿⣿⡛⠟⠛⠟⠻⣩⣒⠆⡮⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡿⡿⢦⣤⣾⣛⣛⣫⣿⡿⠿⡟⣛⠛⠖⠒⠒⠼⣿⣷⣦⣤⣀⣐⣿⣿⣿⡉⣉⣁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡂⠘⠀⠐⢸⣉⢩⡏⠉⢻⢻⠱⠇⣠⠍⠐⠂⠀⠀⠈⢉⣓⠀⠸⠂⠀⡍⠀⢐⠗⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣯⣤⣶⡴⣅⡒⡀⡀⣀⢠⣰⣤⡆⣧⢾⡰⣦⣆⢶⣦⣬⣴⢠⣤⣄⣄⣻⣤⡄⣤⣴⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠸⠐⡻⣿⣿⠻⠹⠩⣿⣿⣿⡟⢉⠄⢃⠁⠹⢘⡹⣿⣿⣯⠟⡿⠻⣯⠶⡗⠙⠓⠋⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠀⡹⣶⣷⠛⣋⠉⡉⠀⠀⢼⠇⢻⡿⣿⣶⣡⡀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠹⡀⠀⢡⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠛⢿⣏⢠⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⢀⡀⢀⣷⣇⣽⡏⠛⠀⢀⠀⠀⠀⣸⢿⡃⡄⠀⡾⢰⡯⠅⡀⠂⠀⠀⢈⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⡀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡇⢀⠘⢄⢠⣗⡿⠷⠶⠊⠀⠀⣶⠀⠂⢺⡽⣅⠋⠨⡇⠴⠓⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠢⠥⠦⠆⠰⠀⠄⠀⣀⠃⠁⠀⠘⠹⣿⡉⢛⣶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣷⠉⠃⠀⡧⢸⢂⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣂⢀⠀⠀⡭⠄⠀⠠⠀⢀⣯⡿⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣀⣀⣿⣿⡾⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠀⠄⠀⢷⡗⠀⢰⠂⢘⠻⣥⠀⣸⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠃⣽⣿⣯⣿⣿⡿⠃⠘⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠄⠁⠘⢼⠅⠉⠀⠄⠸⣿⣿⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡿⣿⡇⠛⠃⠐⡞⣂⠙⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠒⠂⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠌⠇⠉⠀⠈⠁⠀⠃⠈⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣄⠀⠉⠉⣹⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⠖⢶⡄⠀⠀⢸⣷⢶⣶⣶⡄⠀⢰⣶⠿⠿⢷⣦⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠷⣶⡀⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠷⣶⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣴⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⢻⡆⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣼⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⡇⢠⣶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣼⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢿⣿⣧⣼⡿⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠒⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣧⡀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⡀⣼⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⢠⣴⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠋⠉⢹⣷⣠⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣿⠏⠙⠛⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠶⣤⠶⠶⡶⠶⣶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣧⠀⢸⠀⢠⠁⠀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⢺⠀⢸⠀⠀⡟⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡏⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣧⣿⣄⣼⣤⣼⣤⣠⣧⣠⣸⣀⣸⣀⣠⣧⣼⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣀⣿⡇
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⠉⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠨⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠪⠂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⠀⠂⣀⣀⢀⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠂⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠕⣈⡀⠚⢂⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣇⠘⠃⡈⠐⠅⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠔⣤⡐⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣗⣠⡔⠄⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠒⠒⠒⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠢⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿