Freight car Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⣤⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢞⠍⣿⣿⡏⣯⢉⡯⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣏⢽⠉⣿⢹⣿⣯⠿⠿⠇⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠈⠁⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠀⠉⠙⠛⠋

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠂
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣽⣿⡷⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⣴⣦⣶⣴⡶⡄⢠⣶⣶⣶⣶⣦⢀⣴⣶⣴⣶⣶⣄⢠⣶⣦⣶⣶⣶⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢤⣤⣤⣤⡄⠀⢴⣶⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣶⣶⠄⠀⣤⣤⣤⡄⢩⣷⣴⣤⣴⣤
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠛⠋⠉⠛⠋⠈⠛⠋⠙⠛⠋⠈⠛⠋⠙⠛⠋⠘⠛⠋⠙⠛⠋⠈⠋⠋⠋⠋⠉⠉⠙⠙⠙⠙⠓
⢠⣶⡦⣶⣶⣶⣦⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠒⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠒⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠓⠚⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠓⠶⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿

⠀⣰⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣻⣷⠀⣞⣿⣻⣻⣿⣟⣟⣿⣿⣻⣻⣟⣿⣧⠀⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣾⣦⡄
⠀⠉⠋⠛⠙⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠋⠋⠉⠙⠋⠋⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠛⠙⠙⠉⠉⠙⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠋⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⡀
⢠⣶⣶⣶⣶⣶⢷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⢀⣀⠀⣠⣴⣶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⢶⣶⣦⣄⠠⣀⡀
⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⢀⣴⣺⣿⣹⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣩⣍⡟⢻⡏⣿⣩⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣏⣿⢹⡟⢻⣩⣭⣉⣉⣉⣉⣙⣭⣏⣿⣗⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡄⠀⢸⠀⠠⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢳⡆⢸⠀⣀⠀⠯⢰⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠠⠔⠤⢤⠀⠀⡇⢸⠀⢈⠀⡓⢸⢨⡃⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢰⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡅⢸⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣠⡿⢿⣿⢿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣟⠁⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⡅⢸⢈⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢰⠀⣇⣸⡼⢃⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠮⡷⠀⠸⠖⠺⠛⠛⠁⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠾⢽⣿⣿⠿⢷⠇⣤⡄⠀⡤⠤⠀⠀⠀⢠⡟⣐⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡦⢤⣄⣉⡉⠛⠓⠈⠁⠚⠳⠲⠀⠀⠀⠾⠠⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠦⣄⣉⠙⠻⣄⠻⣏⣡⡀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⣀⣀⠀⢀⣼⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⠟⠛⠊⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢶⠀⡞⠓⣶⠀⣶⡆⡆⢰⢰⢺⡂⡇⣿⠆⣆⢸⢰⡞⢳⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠋⠛⠙⠋⠉⠀⠉⠓⠑⠘⠋⠑⠁⠁⠉⠈⠉⠈⠈⠙⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢾⡟⠤⢶⡶⣖⣖⡲⣶⣶⣶⣶⢶⣲⣖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡆⢐⡉⠛⠳⠌⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠊⢸⣿⣿⡷⣸⡆⠀⣿⢰⣿⣿⣷⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣿⣛⣛⣋⣻⡏⢹⡋⣋⣛⣛⡋⠻⠋⠛⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠈⠁⠀⠉⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣴⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠲⣿⢿⠖⢾⠓⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠘⣿⠒⢾⢿⡖⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠈⠓⠚⠁







⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠞⠁⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⡀
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠦⣤⣀⢠⣬⣽⣷⣦⣄⡀
⣿⠠⣤⣤⣤⣤⡾⠉⣀⣤⣤⡀⠙⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋⣀⣤⣤⡀⠙⢷⣤⣤⣤⠀⠈⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⠿⣿⡿⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠻⣿⡿⠟⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⣤⠞⠃
⣿⣿⠟⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣉⣩⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⡍⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⢩⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣍⣉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠻⣆⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣰⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢦⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡖⠛⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠚⢢⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢋⡿⢉⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣉⠉⠳⣄⠠⣤⠄⣠⢿⠷⠶⠶⠾⡿⣄⠠⣤⠄⣠⠞⠉⣩⣿⣏⣉⣉⣉⡉⣉⣽⣿⡉⢿⡙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⠻⢙⣿⣙⣛⣋⣽⡋⠛⣹⠀⠀⠘⠷⠶⠞⠷⠾⠇⠀⠀⠸⠷⠾⠳⠶⠾⠃⠀⠀⣏⠛⢙⣯⣙⣛⣋⣿⡋⠟⣿⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠰⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡼⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠒⠶⢤⣄
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⣿⠰⠶⠶⣶⠞⠋⢉⡉⠙⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠞⠉⣉⠉⠛⢶⡶⠶⠆⢹
⣿⣀⣀⣰⡏⢠⣾⣿⣿⣧⠀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠃⢠⣿⣿⣿⣦⠈⣷⣀⣀⣸
⠈⠉⠉⠹⣇⠈⢿⣿⣿⠟⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄⠘⢿⣿⣿⠏⢀⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⡴⠟⠁
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠐⠒⠒⢤⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢠⠊⠑⡀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⡟⢿⡋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣟⠃⠀⠀⢘⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣽⣟⠁
⠀⠀⢤⡤⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣿⣍⣩⣯⣤⣾⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣯⣤⣤⣿⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠒⠒⠒⢲⣶⡄
⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡞⠉⠉⠉⠉⢳⢀⣀⠀⠀⢠⣰⠏⠉⠉⠉⠉⢹⣤⡄⠀⠀⣶⢾⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡷⡆
⠲⣶⣇⣤⣤⣤⣤⣹⡶⠆⠀⠀⠉⣿⢶⡶⢶⡶⢶⡾⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠁⠀⠀⠉⢸⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠁
⠀⣏⣙⣟⣛⣛⣿⣉⣽⠀⠀⠀⢰⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣺⠀⠀⠀⠀⣿⣨⣯⣉⣉⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣹⣿⣿⣏⣹⡇
⠀⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠉⠉⠉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠉⠉⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣤⣴⠷⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⠿⠿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣞⣛⣛⣳⣦⠂
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠿⢥⠼⠿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀⣿⡀
⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣀⣾⡄⠀⠀⠀⢸⡧⣧⣤⣼⣤⣤⣿⢿⡇⠀⠀⠀⡿⣻⣀⣀⣀⣀⣟⢿⠀⠀⠀⠀⢘⣓⡟⠙⠋⣿⣛⠃
⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣏⣽⠇⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣙⣿⣿⣛⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡛⣿⠛⠛⠟⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣷⣾⣶⣿⣭⣇
⠀⠀⠖⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠎⠹⠿⠿⠎⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠋

⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⢩⠍⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢽⣯⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⢀⡀⣀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣋⣩⣛⣻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠼⠯⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⢸⠿⢀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢩⠧⠀⣿⣏⣛⡷⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣧⣤⣤⣼⠦⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣬⣿⣉⣹⣯⣥⣤⣤⣤
⠀⠀⡀⢺⣉⣿⡂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣦⣀⣀⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⢻⠛⠁⠀⠛
⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠛⠛⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠋⢉⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⡉⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⣰⣿⡿⢿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⠿⢿⣷⡄⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣯⠀⠀⣽⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣇⠀⢈⣿⡇⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣌⢻⣸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣋⣛⡛⣓⡂⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡁⣿⣿⡇⠀⣀⣤⢴⣾⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣷⣿⠀⢸⣯⣭⣉⣈⡉⣹⠛⠉⠓⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣴⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣸⡿⠿⠿⠧⠰⢿⣿⣶⢿⣥⡉⢫⣻⡓⣾⠂⠸⠀⡗⢸⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⢩⡭⣿⣿⠒⠐⢦⠐⠒⠛⠒⠚⠒⠓⠚⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣯⣯⣿⣿⣿⠀⠀⣆⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⢭⣭⣭⣭⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣯⣾⠿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣦⢰⣶⠀⠀⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⢰⣶⡆⢠⣶⠆⢰⣶⠀⣶⣶⡀⢰⣶⢀⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣤⣿⡟⢸⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣧⡀⢸⣿⠀⣿⣿⣷⣼⣿⢸⣿⡇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠉⣿⣷⢸⣿⣤⣤⣿⡇⢿⣿⣤⣤⣤⢸⣿⡏⠉⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡏⢿⣿⣿⢸⣿⣧⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣃⣀⣘⣛⣁⣀⣛⣋⣈⣛⣛⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣁⣀⣙⣛⣘⣛⣀⣛⣃⣀⣛⣛⣀⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢫⣽⣿⣿⣿⠏⣍⢻⣿⣿⣿⠉⠏⢻⣿⣿⣿⠩⢹⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡏⠻⢹⣿⣿⣿⡙⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠷⠴⠿⠿⠿⠿⠾⠾⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠷⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠟




⡶⢶⢶⢷⠿⠿⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⠉⡏⠑⠒⠂⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠖⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⡛⠈⠉⢉⢧⠖⡽⠻⠟⠛⠛⠛⢯⡉⢧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣠⠔⠉⡠⠔⢁⣾⢋⠞⠀⠀⠀⡼⠀⡔⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⢼
⠀⠀⣿⢠⣾⠃⠈⢀⠔⠋⠀⢀⡜⡜⢸⣠⣤⡀⡰⠁⠰⠁⣀⡇⢸⠀⠀⠀⡧⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⢻
⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⡭⠀⡇⢸⣹⡭⠥⠓⠒⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⡇⠠⣾⠶⠀⠀⠀⠀⡶⠝⠃⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡸
⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⠚⢢⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣯⡂⠀⠀⡎⡝⢉⠏⡟⠱⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣵⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢮⣿⣿⢱⠒⡟
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⣽⣯⡹⣿⡇⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣰⣿⣿⣌⣲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣻⣟⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⡀
⠀⡌⡇⠀⡀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⣥⣭⡄
⠀⢿⡯⣿⡯⣿⠷⣾⠿⠀⢿⣤⣿⣧⣼⡧⠀⣧⣼⣿⣤⣿⡇⢸⣤⣿⣧⣼⣿⠀⢿⣤⣿⣧⣼⡟⠀⠀⠠⣤⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣾⣾⡷

⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣇⣿⣸⣍⣯⣽⣨⣇⣯⣸⣍⡇⠀⠀⢸⣅⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠐⢿⡿⢿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠋⠘⣿⠟⣿⠻⣿⠻⠠⠆⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⡇⠧⠠⢼⣿⢿⣿⠻⠿⠟⣻⡿⣿⡇

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠛⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠋⠀⠹⠿⠻⠏⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠋⠿⠟⠿⠋⠀⠹⠟⠻⠏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠿⠟⠿⠉

⠀⢠⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣶⣶⢸⣟⣿⢛⣿⢛⣿⠛⡟⢻⡛⣛⠛⡟⢻⠛⣛⢛⡛⢻⠛⡛⢻⠛⣛⢛⣿⣻
⣠⣾⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⠿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⣀⣐⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣧⣦⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⣴⣧⣤⣿⣤⣼⣦⣴⣷⣤⣾⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠉⠛⠋⠉⠈⠉⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⢀⣠⡤⢶⡶⣶⢶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣴⢶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⢶⡶⢶⡶⢶⡶⢶⡶⢿⣿⠶⣶⠶⣶⣶⢶
⣤⣞⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠛⠷⣶⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠛⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠹⢿⣶⡄⠀⠀⠀⣄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠤⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣸⠊⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣸⠧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣙⣿⣶⠦⢤⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣶⣤⣴⣶⠟⠁⠀⠐⠁⠀⢢⠔⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⢤⣿⣿⣄⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⡿⢿⣧⣼⣻⠀⠀⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣠⣄⡀⠈⠙⢿⣗⠶⢽⣧⣠⣷⣿⣰⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠻⣦⣤⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣴⣯⣝⢦⠙⣆⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠉⠙⡛⠿⠾⣇⣴⠒⠒⠖⢶⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢤⡤⠶⣁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠂⣿⠀⠀⣼⡇⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠲⢄⣷⣤⣍⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢭⣵⣋⡼⠃⠀⠰⣼⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⠲⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⠁⠀⠀⢀⡼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⠛⠿⡏⠀⠀⡇⠉⠑⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢲⣶⡓⣚⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠚⡛⠛⣿⡟⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣀⠀⡇⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⣿⣿⣟⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣤⣟⣋⣿⣷⣆⣀⣀⡴⣶⡶⣄⡴⣿⣿⣍⢿⣿⣿⠒⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡞⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣳⠟⣻⣸⣿⠛⡍⣏⣉⣉⣻⢸⣿⣿⡞⣵⣿⢿⣼⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⣼⣟⡋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣯⣹⣍⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⢸⡇⣿⣷⣸⣿⢿⣷⣿⠿⡿⠻⠉⠉
⠀⠀⢀⣞⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠀⠀⣄⠈⣿⢫⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣧⢹⣿⣾⣇⣏⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⢀⣞⡜⠀⡜⠀⢰⠀⡇⠀⢱⠀⢸⠀⢸⡄⢿⣼⡏⣻⢸⣧⣼⣽⠿⠮⠿⠿⠊
⣤⣾⡽⠃⢰⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡆⠸⡇⠸⡇⣸⣿⣿⣿⠋⠿⠟
⠈⢿⣷⡀⣽⠁⠀⡏⢀⣘⡠⣬⣧⣶⣷⡿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣯⠿⠷⠚⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣄⣤⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⠉⠙⠟⠋⠉⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣶⠄⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⠿⣦⣀⡼⠛⠻⠶⠖⠁⠀⠀⠐⠶⢾⣿⣀⣰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡴⠾⠛⢉⡖⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠤⠘⢋⠁⠀⠀⠀⣾⢱⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠖⠛⢃⢨⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠟⠃⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⣛⣛⣭⣿⣿⣷⢻⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣮⣭⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⢀⣀⠤⠖⠛⢉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣄⣮⣿⣿⠁⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠁⢀⣿⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣶⣄⠶⠚⠋⠉⢻⣿⣟⣋⡄⠁⠀⠀⣇⣤⡤⣿⣾⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⡿⢿⡟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣶⡭⢴⣶⡇⠀⡀⠚⣿⣿⢹⣿⢻⣇⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⢸⡿⢅⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⢠⣤⣨⣹⣿⣿⣭⣭⣥⣿⣷⣧⣀⣤⣄⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠾⢿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣹⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣏⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠙⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣦⡙⣿⡿⢡⣶⣶⣶⣌⢿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢣⣾⣿⣷⢹⡏⣾⣿⣿⡌⣿⡘⣿⣿⣿⡟⠓⠛⠓⠛⠛⠛⢿⡿⢸⡿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⢦⣻⠿⣛⡜⠳⣝⠿⣟⡵⠋⢳⣌⣛⣛⣋⡽⠋⠻⣯⣛⣛⣛⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣏⣩⣿⣍⣹⣿⣉⣽⣏⣉⣿⣏⣩⣿⣉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠿⠟⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠿⠟⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠛⠿⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠛⠟⠋⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣥⠀⠀⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠟⠛⠿⠿⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠸⠿⠟⠛⢿⢿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⢿⠿⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠻⢿⠟⠛⠿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⡶⣶⡶⢶⡶⢶⡶⢶⡶⢶⣶⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣤⣿⣤⣿⣦⣾⣧⣼⣧⣼⣧⣼⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⡌⢋⣭⡛⠁⠠⡄⢉⠙⠉⠏⡉⠀⢦⠀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⡀⠠⣶⡆⡉⣾⣆⣀⣀⣀⠿⠆⠀⠠⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠤⣦⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠶⢥⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡽⣷⣧⡄⠀⣀⠴⠀⠄⠀⠅⡀⠉⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⠄⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠄⠀⠉⠑⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢤⢦⣐
⠀⠀⠀⠤⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠫⠒⠀⠀⠔⡀⠀⢁⠚⠐⠇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠒⡲⠒
⠀⠈⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣶⡢⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠮⠽⡛⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⣴⡈⠙⠳⠳⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⣄⡤⠀⠠⠀⠀⠰⢟⣡⣾⡶⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠶⠶⢦⡤⢤⡤⣈⠣⡰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠼⡇⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠰⣌⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣉⣴⠟⠀⣄⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠡⠴⠤⢐⣒⣂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠑
⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠚⠋⠀⠀⠀⠉⢡⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠿⠀⠀⣀⠢⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠈⠉⠲⠇⢀⣦⣀
⠀⠀⠀⠂⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠤⡤⠀⡀⠐⡤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⠀⠀⠘⣩⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡿⠁⠐⣼⡖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠒⠀⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣐⣂⠤⢀⠀⢀⣀⠀⣠⣾⡮⠋⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠄⠀⠚⠔⠻⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠘⠹⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣖⣀⡐⠂⠀⠀⠡⡌⠣⠁⣹⠀⠌⠿⠟⠟⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠐⢿⠃
⠀⠀⡀⣀⠟⣳⣦⢠⣄⡀⠀⣠⡤⠄⠀⣌⣉⣟⣶⣿⣿⡆⠈⠲⣌⠫⡦⠀⠀⢸⡧⠬⠴⠯⣾⣷⡏⠁⠉⠤⠭⠌⠩⠌⠤⣿⣷
⠀⠀⠙⢋⠙⠉⠙⠛⢿⡻⠀⠹⠉⠀⠐⠿⡇⠀⠚⠡⠶⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠾⠡⣤⠤⣤⠞⠓⠇⠠⢤⠤⠀⠀⣴⠤⣴⡙⠛⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣅⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠤⣷⣶⣶⣦⡄⡄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⡿⣿⣿⢸⡖⢺⡆⣾⡄⢰⣎⡀⣸⣃⣈⠧⠀⢂⣤⠐⠂⢀⢠⠖⠀⠀⠶⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⢿⣿⣸⡇⢺⡇⣿⡇⢸⣿⡃⣻⡟⢸⣿⡏⢹⣿⣾⠋⣾⣿⣿⡏⢹⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣭⣟⡻⠧⣿⣇⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣽⡿⢿⣧⣿⣿⣸⣿⡇⢸⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡇⢘⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⢤⣍⡙⠛⠿⣷⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡷⡤⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣽⡿⣝⡺⢴⣨⡝⣛⡛⣛⣉⡉⠭⢤⣐⣒⣦⣬⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣯⣻⣻⣿⢿⣷⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣟⡳⣤⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣭⣛⠦⣄⣀⣠⣤⣴⠶
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶

⠀⣀⣠⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣤
⠀⠁⠉⠙⠳⠾⣭⣛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⣉⠛⠳⢮⣽⣳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡏⠀⢰⣆⠀⠀⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣶⣤⣄⠉⢛⣮⡻⣷⣦⣤⣟⣀⣀⣴⣿⣿⡀⣴⣦⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⠋⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄⣀⣙⠀⠀⣀⠀⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠽⠓⠤⠍⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠘⢇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⣰⠒⠂⠀⣀⠘⠻⠿⠿⠻⠛⠿⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠟⠓⠚⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣯⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣿⣿⣿⣏⣿⣏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣉⣹⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠚⠉⠁⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣦⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⡶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⢹⡟⠉⠉⠛⢳⣶⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⣿⣾⠀⣷⡄⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠒⠶⠖⠛⠤⣀⣀⣄⠀⠀⠤⠀⠀⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠳⢾⡂⠸⠷⠾⢿⣿⣏⡀⣮⣿⠀⢀⣤⠶⠾⠿⠷⣶⣶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠂⠐⠀⠠⢓⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡴⠊⠐⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠓⠒⠀⠠⢤⠀⢹⣗⠀⠈⠉⠙⣧⣤⣄⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⡶⠋⠂⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠄⠈⠆⠀⡇⣶⡆⣥⡄⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠷⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣠⣧⣀⣀⣸⣀⣸⢀⡇⠿⠇⠿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⣯⡷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⡉⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⣻⡗⣒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣤⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣷⡶⠿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣿⠿⣧⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡶⢶⡆⣴⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣏⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⡇⢸⣇⣿⠁⣿⡟⢸⣿⢡⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣸⡇⣼⣿⡇⢰⣿⡇⣾⣟⣸⣿⣤⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣿⣿⣇⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢟⣻⣷⣄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡝⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢶⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⣯⣭⣤⣬⣁⣦⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣴⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢻⡟⣩⣤⣍⣗⢁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⠞⢋⣤⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣟⣁⣚⣛⣛⣩⣭⣥⣅⣾⠟⣫⣝⣻⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠒⣼⢋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣭⣵⣶⣶⣿⣶⠿⣾⣏⡉⠙⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠻⢻⣌⣿⣿⣷⡇⢀⡿⢈⡇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣏⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡿⡎⢸⣧⣺⠷⣇⢳⣿⡏⠈⢹⣿⣿⡿⢿⡎⣿⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠉⠿⣦⡝⡸⢟⡟⢷⡾⢿⣿⢿⣤⡤⠻⢠⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣦⡀⠰⣶⣿⣿⣾⢫⣶⣟⠂⠸⣿⣉⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠿⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠙⣌⢿⣿⣿⣧⡘⢟⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢳⢻⣿⠟⣋⡸⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣧⠙⢿⣿⣿⣄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣾⠟⣡⢞⡕⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣧⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢼⢃⡴⣡⣾⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣌⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣷⠸⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠛⢷⡬⢡⣾⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠻⣿⡇⠣⠧⠀⠈⠀⠀⣠⠜⢁⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⣾⣽⣷⣿⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢀⣿⣿⣿⣧⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣴⠶⣶⡶⣤⠤⠤⣤⣴⣦⢤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣤⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠘⠁⠻⠉⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠈⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣽⣿⠸⠿⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⢀⣤⠾⠧⠚⠛⣛⡠⠤⠤⠄⠀⣂⡐⠒⠀⠀⠚⠃⠰⠖⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠖⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠠⠜⠉⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠐⠒⠓⠀⠩⠥⠼⠵⣟⣛⣲⣶⠶⠤⠤⣄⣀⣀⡤⢄⠚⠂⠄⠀⠈⠀⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣀⣰⣶⣤⣤⣤⣈⣀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠤⠤⠤⠞⠋⡉⢻⡿⠓⢶⡶⢾⣭⣭⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⡬⠧⠤⠜⠀⠈⠿⢩⣿⣿⣿⢸⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣾⣿⣿⡟⣦⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣼⣿⡇⢿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠻⣿⡏⢸⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠐⠟⠀⠀⠇⣀⢀⠀⠀⠂⠀⠲⢴⠀⡴⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠟⠛⢳⡖⠙⡇⢰⢀⡀⢀⠁⡈⠑⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠂⢹⠀⣷⠈⠉⡏⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣥⣤⣤⣭⣴⣇⣼⣦⣡⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣠⣤⣬⣤⣭⣤⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⠛⠛⡿⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀
⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢍⡉⠉⠉⠀⢸⠔⠊⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢆⡰⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡀
⠀⣼⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣸⠦⠖⠒⢒⠆⠈⠓⠦⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⠒⠲⠯⣍⡏⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠢⢤⣀⣘⣗⡲⣖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡤⠖⢾⠉⢹⠉⠙⡖⠶⣄⠀⠀⠀⠴⣞⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⢠⠚⠉⠁⠉⠒⢤⡴⠦⣄⠀⠀⢧⣀⠀⣀⡅⠀⠀⢀⡖⢻⡤⠤⣶⠖⢺⠓⠲⡧⠤⣼⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾
⠀⠈⠢⣄⢀⡰⣦⠾⢧⣄⣨⠇⠀⢸⣸⣀⣥⡀⠀⣴⢽⡏⢹⠀⣀⣺⡤⢼⡥⢤⣇⡀⢸⠉⢻⠿⣶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠁⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠈⡟⠉⠙⡆⢀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⣠⡧⠞⡏⠁⢹⠀⢸⡇⢠⠇⠉⢹⠲⣼⣀⢸⡦⣎⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠀⢸⡏⠀⢇⠀⢇⠀⢸⡀⢸⡇⢸⠀⠀⡎⠀⡎⠈⢹⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡷
⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠲⡄⠀⣇⠀⢸⡀⠸⡀⢀⡧⣼⡧⣼⡀⢰⠁⢰⠃⠀⡞
⠀⠀⠀⢸⢠⡟⠙⣦⡞⠙⣧⣼⠋⢳⠀⠀⣀⣹⣀⣘⣄⣰⢿⠚⢷⠋⢣⢸⠇⡏⢙⡟⢚⡿⣄⡸⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠚⠁⠙⠚⠃⠈⠓⠋⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢧⡈⢧⣈⣆⣼⢺⢿⣧⣼⣀⡞⢀⠜⠁⠀⠀⡠⢊⣭⠭⠭⠍⢭⡉⣭⠩⠭⢗⣄
⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢯⡣⡘⡄⣿⡿⡰⢡⢏⠝⠉⠀⠀⠀⡸⢁⡾⠅⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠘⣸⡀
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢳⡟⠛⠛⠛⠛⢷⠋⢀⣀⢤⡤⠴⠃⠈⠣⠷⠒⢒⣒⠊⠀⠑⠒⠒⠚⠀⢧⣀⡀
⠀⠀⢹⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠇⠀⠘⣧⢶⠶⢶⡦⡞⢠⠏⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠙⡄
⠀⠀⠈⣷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣾⠀⠀⠀⣗⢸⠀⢸⡀⣇⠾⠛⠛⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠛⢧
⠀⡠⢄⠹⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⢻⢄⣀⣀⣰⡟⢉⣈⠙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡀⣴⠟⢉⣈⠙⣦⣀⡰
⠀⠀⠈⠠⠛⡟⠶⠫⠛⡝⠶⢟⡛⡝⠶⠫⠙⠝⠶⢟⢻⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠸⣆⠘⠛⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠙⠛⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣨⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠬⢤⡀⢀⡨⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⢭⡛⢛⡫⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠯⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⢀⡴⠿⠛⣡⠖⢋⣉⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠸
⠀⡾⠶⠶⠾⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠂⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠃⢸⡇⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠸
⠀⠳⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣥⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠜⠳⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠜⠹⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣷⡆⠰⠻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠠⠤⠠⠄⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡀⠂⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⡇⠴⠘⡀⠀⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀⣇⣄⡀⡰⣼⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠂⠰⡶⣶⡲⣶⣒⣲⣿⡖⡖⣶⣲⠒⠒⠒⢶⣶⣶⡾⢷⣾⣀⢤⣤⣤⣵⣽⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣦⣤⣴⣦⣷
⢀⣀⣀⡀⠀⠰⢶⡜⢶⡀⢰⡈⡼⣃⠂⡉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⢤⠶⡓⠖⣼⠉⡦⠀⣎⢻⠩⣭⠍⢇⣉⠏⢻⠉⠉⠁⠀⠛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠁⠁⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠋⠁⠀⠴⠋⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠂⠹⣀⡼

⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠠⢠⡤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⢠⡄⡄⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠆

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠉⠙⠉⠛⠀⠙⠉⠛⠉⠋⠉⠋⠈⠋⠉⠋⠙⠋⠙⠁⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⢶⢲⢲⢲⢲⢰⢲⢶⡶⡖⡖⡖⡆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢲⣶⣢⣤⣤⣴⣴⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⢟⠿⠻⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣀⣅⣨⣀⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣾⣷⣴⣶⣿⣶⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣹⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢹⣯⣿⣿⠛⡟⢻⣿⣭⣯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣽⣿⡟⢻⠛⣿⣿⣭⡟⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠟⠁








⣿⣿⠿⠻⡿⠻⠿⢿⠟⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⣴⣤⣴⣶⣴⣶⠖⣲⣶⣶⣿⡿⣾⣧⢻⡞⢿⣿⣞⣹⡆⠞⠀⡐⠀⢂
⠀⠀⠀⢰⢃⡼⠊⠁⠀⠰⠿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣣⣿⣿⣤⣿⣞⣃⢯⢴⠃⢒⡀⢀⠤⠼
⠀⠀⠈⠶⠛⠲⣦⣤⡴⡄⠒⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⡓⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⠵⠯⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢭⠄⣄⡀⠀⡸⢷⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡿⠆⠳⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣾⠻⠛⢻⣤⣿⡏⣹⠏⣽⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⠯⠁⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣷⠀⡅⢫⣀⣺⣠⣏⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⣿⣛⠫⢁⣭⢰⠤⠴⠞⠉⠃⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣯⠀⡿⢇⣸⢟⡏⢩⠀⣺⡅⣠⡹⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣹⣬⣉⠿⣟⣻⣿⡃⣩⣾⣾⢿⣿⣷⣦⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⢨⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⢧⣜⣸⡟⢹⣿⣧⡴⡜⠃⠀⠨⣿⣜⠃⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠃⠐⡀⣂⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣼⣿⣿⡆⢸⡟⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢲⣾⡆⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣥⠩⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣷⣶⡄⠰⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡀⣧⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠴⠒⠾⠿⠿⠲⠛⠛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣿⠻⡄⠀⣹⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠠⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠦⢤⡀⠀⠔⠒⠉⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠊⠉⠉⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠉⠉⠉⢻⡦⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣿⡇⣰⠒⣶⡄⠀⠀⢀⣠⣤⢤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣁⡉⢿⣿⠛⠛⠛⠳⡿⠶⠿⠧⠤⢤⣿⣮⣿⣥⣅⣹⡏⠉⢶⢹⠿⢯⣽⣿⣷⣶⣦⣹⠙⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠹⣿⡈⣿⣇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠉⠙⣿⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣛⣲⣶⣶⣾⣷⡶⠶⠦⢤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢾⣿⣤⣼⠟⣰⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣾⣽⣷⣤⣴⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠛⢻⣿⠟⠻⣟⣿⠏⠙⢿⡿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⢠⡄⢹⣿⠠⣦⢸⡇⢺⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢉⢉⢩⠋⠉⠉⡍⡙⢻⣿⡟⠉⣿⡟⣀⢹⣿⣿⣇⢘⣃⣼⣿⣞⠉⣿⣿⣟⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢣⢧⡇⡞⢸⢸⡆⡇⢷⢸⣿⡇⠗⣼⣷⣉⣼⣿⣿⣿⣯⣵⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⣏⣘⣘⣣⣸⣬⠥⠴⠦⠾⠟⠿⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⡠⠄⠶⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣤⣄
⠀⣨⣠⣴⣶⣦⣄⣁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡿⡿⣿⢿⢿⠀⠀⠐⠛⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠛⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⡒⣒⢛⡛⣛⢛⡛⣓⢒⠀⢀⡴⠿⠿⠿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣏⡿⠿⠿⢯⡽⠀⠀⢸⡼⠿⠽⠯⠿⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣩⢧⠀⠀⣤⣤⡤⢒⣲⡦⠤⠄⠮⠬⠥⠤⣤⣤⣄⣠⣜⣇⣀⣀⣐⠆⣀⣀⢀⠖⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣾⣲⣴⣿⣻⡇⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠧⠧⠾⣼⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⣸⣇⣠⣀⣤⣀⣄⣤⣿⢿⠻⣿⣬⣯⣞⠛⠿⠏⠟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠍⠉⠛⠦⠔⠻⠍⠉⠁⠀⠛⠹⠟⠻⠟⠿⠻⠿⠀⠀⠛⠛⠿⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠟⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⠄⣾⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡀⠀⢸⣀⣿⣉⡾⠿⠷⢶⣦⣿⣷⣤⣼⢧⣼⣿⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠗⢴⣤⣿⣭⣭⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⠋⠃⠀⠉⠙⠉⠉⠋⠋⠀⠁⠘⠓⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠓⠀⠙⠛⠛⠉⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣶⡷⣶⣶⠶⣶⢶⣶⢶⡾⣷⡶⣶⢿⣶⢶⡶⢶⡶⣶⡾⣶⠶⣶⢶⣶⢶⡾⣿⡿⣶⠾⣾⢿⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣽⣯⣽⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣹⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠠⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣷⢾⣦⠀⢰⣶⡆⢰⣶⣴⡶⢲⣿⠛⢳⣿⣏⣙⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠾⠿⢺⣿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⡟⠛⣩⣽⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⣈⣉⣋⣙⡉⣛⣙⣋⡛⣋⣙⡛⠛⢙⣛⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣻⢯⡅⠀⢨⣿⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣘⣁⣉⣉⣥⣩⣉⣍⣩⣉⣉⡛⡁⠀⠘⠷⠾⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣓⢰⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⠃⠛⠋⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠘⠳⠾⢯⡤⣽⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣥⣠⣀⠀⢸⡅⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠛⠯⠉⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠀⠀⢘⠀⠀⣠⠑⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠸⠀⣠⣿⣖⠿⠛⠛⠿⡿⢿⢿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠓⣦⡄⢿⡇⢠⠀⠀⠀⠛⣯⡙⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣏⡃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⢁⣴⣿⡟⡛⠁⢸⠃⠲⠂⣲⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⠗⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⢿⡿⠿⠧⠁⣀⣤⣄⠀⠀⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠹⠇

⠠⠴⠶⢾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⡦⠤⣉⣉⠙⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣍⣁⡀⠀⠉⠝⣓⠒⢦⡾⣅⣈⡉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠦⠤⢸⡇⠐⠂⠉⠉⢒⡲⠤⢤⣀⣠⡽⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣷⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠉⠓⠒⠢⠤⣄⣉⡑⠒⣿⣭⣒⠤⣄⡀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠳⣶⣤⣄⣐⣿⣿⣿⡏
⠀⣯⣭⡓⠲⠯⢽⣛⣲⢾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠠⣍⡛⠶⣭⣓⠦⢄⣀⠀⣉⣻⣿⠿⠛⣉⣡⣤⣶⢾⣿⠀⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠛⠻⠷⣄⣀⠀⢀⣍⣙⡟⠲⠭⣵⣢⠦⠤⣀⢀⠀⣿⠀⠀⠉⠓⠦⣌⡙⠲⢬⣿⣿⣿⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦⠀⠈⠙⠛⠶⢯⣽⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣿⣏⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣤⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⡇⠡⢸⣿⠟⢻⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣭⠿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡇⠰⢼⣿⣤⣼⣟⢿⣿⣿⣿⣦⣔⡾⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠈⠻⢻⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣿⣧⣄⡈⣁⣠⣿⡿⣿⣯⣩⣭⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠟⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠛⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠠⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢼⣓⡋⢉⡱⢦⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠉⠒⠃⠀⡆⠀⣦⡟⠤⢠⠀⡤⠠⡄⡤⡀⣤⡄⠀⡆⠂⡤⡐⣠⢄⢠⢀⢠⡄⢤⡄⢸⡦⣤⣠⣥⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣉⠁⡘⠀⠁⠁⠈⢡⠈⢁⡉⠀⠀⠐⠃⢨⠈⠀⢩⠀⠈⢉⠈⠘⡃⠘⠀⢉⠹⣛⡜⠃⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠛⠛⠛⠘⠃⠇⠀⠸⠘⠈⠃⠚⠃⠹⠀⠫⠆⠀⠛⠌⠚⠘⠈⠛⠛⠓⠙⠃⠗⠚⠛⠋⠱⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⠄⠠⠤⠠⠤⠠⠄⠒⠤⡤⠆⠄⠆⠤⠄⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⣽⠊
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠐⠋⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⠐⡞⠷⣤⢞⣇⣀
⠀⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢌⡑⠪⣙⡄
⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠈⠑⠢⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡃⠤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈
⠀⠀⠀⣤⢤⡤⢀⣦⣤⡄⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣶⣶⢰⡄⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡏⣿⣶
⠀⠀⠀⣸⣺⣿⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⢿⡇⠰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⡆⢠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢹⡟⠛⠛⠛⢻⡇⠀⢶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣠⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣠⣿⣇⣀⣀⣿⣿⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣀⣀⣯⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡿⠈⠁⠿⣯⢿⣟⡽⢿⣿⣿⣟⡽⢿⣻⠿⣿⡿⠀⠀⠿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⢿⣮⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⡾⢷⣿⠏⠀⠈⢷⣿⠿⣾⡽⠃⠀⠀⠀⢷⣽⠟⢿⣽⠃⠀⠘⣮⣷⠻⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡿⠃⠈⠀⠁⠹⣷⣾⠏⠀⠉

⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢿⣿⠟⡿⡟⠿⣟⠿⣿⠟⠷⡶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⠓⠾⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣿⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣧⡀⣀⣼⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣧⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡟⠻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⢘⡇⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣯⣩⣟⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠃
⠀⠀⢈⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣭⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⢻⣿⣿⣯⠅
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢹⠀⣴⠒⠒⠒⠒⡄⠈⡏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠦⠤⢤⣀⣀⡴⠛⡆⠀⠀⢀⡴⠉⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢰⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠓⠚⠙⢒⠖⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⢀⡔⠋⢀⡴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠉⢀⡴⠋⠀⢸⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣀⣀⡔⠋⢀⡴⠛⢦⡀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠼⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣉⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡴⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣺⢃⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣧⠹⣖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣴⠃⡸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⡆⢹⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⢴⠇⢰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⡀⢳⡤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢰⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡆⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⠤⡀⠀⠀⣠⠤⡄⢸⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡞⡇⠀⣧⣠⡟⠀⠀⣣⣀⡜⠀⡇⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣙⡇⣇⣜⣁⣀⣘⣆⣸⣁⣀⣈⣆⡇⢸⣉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡝⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⢄⣀⣀⣀⣀⣴⣥⣤⢨⡦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡔⠢⢄⢀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⢀⡤⠖⢆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡖⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠦⠜⠈⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠈⠦⠴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠒⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠛⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠿⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠿⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣤⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿