Gau Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣴⣶⣶⠾⠟⣿⡿⣛⣯⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⡟⢀⣠⢊⣿⡟⡜⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣤⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣏⢧⣾⡟⠀⣥⣇⢀⠀⢀⣾⢔⣀⣤⣼⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣽⣷⣄
⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣾⣿⣧⣾⣿⡟⣿⣶⣟⣽⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠳⣦⡀⠀⢤⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠢⣄⠀⠀⠘⠉⢻⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠟⠙⠻⢿⣟⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⢀⣠⣠⡀⢐⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠁⣹⡏⠋⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣍⡛⣯⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡞⡉⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠞⠛⣿⠙⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠻⠿⢿⣿⣤⣿⣿⠇⠢⢹
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢣⣆⠳⣧⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢒⡉⡣⠀⠀⠀⠛⠉⣨⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣿⠳⣦⣻
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠈⢧⣀⣰⠀⠾⢿⣿⣷⠀⣠⣄⠀⠈⠙⢷⣼⣽⣯⠁⠀⠀⢠⠀⢀⡇⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣸⣿⡟⣏⠀⢿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠠⢸⣿⠃⠀⢠⣿⣟⣭⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢷⣶⡶⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠘⠛⣿⣿⠘⣫⣶⣿⠟
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⢸⡁⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣋⠙⠁⠐⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣤⣾⣋⠉⣰
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⢷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣅⣼⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⢨⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢲⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢩⣬⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢁⠀⠀⣈⡙⢿⣿⢿⡟
⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⢩⣅⠀⠡⠴⠈⠟⠀⠁
⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣾⢧⣿⣦⡄
⣴⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢥⠐⡿⠁⠘
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢻⠀⡇⠀⣸
⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⣾
⣏⡉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⣿⠀⡇⠀⣿⠀⡄
⣯⣅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⢀⡇⠀⣿⠀⣠
⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠽⠀⠉
⡟⠁⠾⡇⠀⠤⠔⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠤⠐⠒⠒⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠴⠒⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠋⠉⢉⠉⠁⠀⠀⢈⡦⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⣀⡤⠖⢋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠠⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣠⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣤⣶⠠⣦⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠄⠐⠒⠀⠘⢩⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢷⠃⠀⠀⠀⢨⠓⢼⡀⡀⠀⢠⠔⢻⠿⠻⢅⠐⠶⠄⡀⠈⡸⣼⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢾⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠙⣳⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢇⠈⠻⠀⠀⡈⣠⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢠⠊⠀⠠⢱⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠁⣻⣦⣀⠠⢀⠀⣸⠀⢀⠀⢀⠴⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠸⢀⣤⢧
⠀⠀⡏⠀⠀⢂⠈⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡇⢉⠱⢲⣶⡝⡄⠺⠟⠈⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣅⡟⠂
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠳⣽⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣭⣀⣀⣤⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡗
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠨⣿⣷
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠶⡛⠋⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢠⡵⠀⠀⠈⠉⠆⣼⣶⣿⠃⠐
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠸⠟⠀⠘⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣾⣃⡴⠞⠁⢸⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠⠊⠁⠒⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣾⠛⠁⠀⣀⠠⠎⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣤⣴⡖⠉⠀⠁⠡⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠀⡤
⢀⣶⡇⠀⠀⠀⡴⠁⠘⣶⢰⣸⠇⠀⠂⠐⠀⠀⢀⣠⢦⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢳⡒⠀⠀⠀⠀⢀⡒
⢸⣿⠇⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠘⢾⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠌
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠰⡀⠀⠀⠐⢴⣷⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠂⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣭⣤⣭⣯⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠋
⢠⠄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠆⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣼
⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣶⣶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢠⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣠⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢀⣀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⣄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡄⠚
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣼⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼
⣶⣦⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⡄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢠⡀⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢴⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠉⠁⠀⠀⠐⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢁⣹⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⣿⢀⢸⣿⣿
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡿⢣⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢸⣿⣿⣍⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⢡⣿⣿⣿⡇⢳⡀
⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢉⣙⣷⣦⣀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⠏⠙⠆⠙⢦
⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠛⠛⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣇⣿⣦⡀⠈⠀⠑
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⠋⠉⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢧⠤⠋⠀⠈⠹⢿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠆⠴⠶⠛⠛⠻⣍⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⢿⣿⣿⠟⢁⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠛⠋⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠯⢤⣩⣍⠉⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢉⣠⣴⣶⡶⠀⠙⠓⠌⣁⡐⠀⠑⠤⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣠⡾⢿⣿⠿⠿⠷⣭⣄⠢⠖⡀⢉⠢⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⠟⣴⠟⣭⠀⠰⡀⠀⡈⠑⠲⣼⣃⣄⡌⠓⣮⡲⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⠏⣸⡟⠀⠘⠷⣷⣭⢎⡀⣱⣠⠄⠙⠷⣵⠓⡌⠻⣎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣁⠄⢁⢄⡈⠳⣼⠖⠈⢶⡃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣣⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣾⡛⡁⠀⠀⠘⢄⠛⠈⠂⠃⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⢀⠈⢧⠚⠀⠂⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣞⢁⡀⠘⣧⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣅⢀⣸⡲⣾⣷⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢿⣇⠹⣿⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣿⡏⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⣦⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢻⣿⣷⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠠⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣿⣷⣄
⠀⢰⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⢠⡄⠀⠘⡿⣫⡳
⠀⠘⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡄⠑⠟⠃
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣾⣿
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣼⡿
⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣴⣿⠃
⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣼⣿⠃
⢸⣿⣏⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⣠⣤
⠈⣿⣿⣆⠹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡟⠀⠽
⠀⠹⣿⣿⡷⣌⠳⢿⣿⣟⣛⣓⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠦⠜⠲⠆⢈⣹⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⢋⣿⢏⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣷⣼⣷⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣯⣭⣤⣤⢴⣶⣖⣂⣲⣾⣿⡿⠿⠶⠶⠞⢉⣉⣡⡶⠟⢁⣾⠟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣿⡟⣤⣤⣤⡄⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⣀⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠰⠬⢤⣬⡤⡼⠿⠿⠶⡿⢅⣈⣀⣀⣀⣀⣴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣛⣃⣲⣾⣿⣶⣾⣛⣛⣿⣿⣵⢶⣯⣬⡽⠿⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣁⡀⠀⠀⠉⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢻⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣴⣾⣭⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠛⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡟⢛⡟⠛⡡⠏⠛⢛⡻⠟⠿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡎⠁⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠻⠇



⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⢒⡂⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⡙⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⣉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡈⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠸⠗⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠉⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⠚⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣦⣴⣾⣾⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠛⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⡜⢹⠞⣿⠀⡆⠘⢂⡄⢀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠀⣿⢠⡇⣸⠷⡤⢿⣡⡏⠀⠀⠀⠀⢴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣄⡀⠀⠈⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠒⠀⠂⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢄⠐⠋⣀⠀⠀⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡗⠾⠿⣦⠀⠺⣷⡐
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠃⠀⠀⡀⠈⢳⣴⣿⡇⢠
⠀⠀⢀⡾⠿⠃⠀⠄⠀⠀⢄⣀⡀⠙⣷⡀⢠⣖⢐⡂⠈⠂⣤⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠂⠀⠘⠛⠀⢻⢰⡇⠠
⠀⢀⠼⠁⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡀⠙⠁⠀⠉⣥⠐⠒⠓⡛⠒⠒⠒⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣰⠀⢈⡈⣐⣧⠄⠈⡥⢤⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⡤⠎⠁⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢙⡁⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠻⡀⠀⠀⣰⠋⠋⠒⠦⣄
⠀⠀⠈⠑⣤⡆⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠌⣇⢀⡠⠁⣀⠠⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡰⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢠⠀⠈⠢⠀⠈⠁⡄⠀⣀⠑⠀⢠⠊⠀⠐
⠀⠀⠱⠞⠂⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡗⠠⢄⠐⣄⠘⣁⠴⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣐⠂⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⠂⢻⡆⢉⣀⠀⠁⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠴⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠆⢄⠀⠈⢉⡊⠈⠀⠈⢙⡀⠀⠉⢠⠠⠄⣄
⠀⠀⠃⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠀⢀⢢⡄⠀⠑⠴⡤⢣⢀⠀⠀⢈⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢐⠀⠆⠀⠰⠖⣶⣦⡤⠞⢀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠐⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠉⠙⡏⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠂⠀⠀⢠⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢤⠀⢠⢠⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢇⡂⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠄⢠⠄⠄⠰⠁⠀⠀⢀⠠⠞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠄⢰⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢸⠀⢸⠀⢸⢠⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⣤⠤⠀⣸⠀⡛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⠀⣽⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠤⡌⠀⠸⡜⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⢀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠈⠉⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣄⠀⠈⠛⢿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠠⠃⠔⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⠁⠠⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣯⢻⠝⣯⠿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣲⢻⡞⣳⠛⣶⠻⡦⡤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣉⢏⣹⣏⡹⣉⣹⣏⠑⡞⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠷⠾⠷⠾⠶⠿⠴⣯⠯⡨⢏⡹⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣲⡂⠀⠀⣖⣖⠀⣿⠛⠛⠚⠛⢻⣐⣲⣲⣒⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣈⣀⡀⣠⢀⡀⣀
⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠚⠂⠀⠀⠛⠒⠀⣿⢸⣿⢽⠀⢼⡐⢲⢣⠃⡜⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢄⡀⠀⢤⡀⠀⠠⣀⠀⠢
⣀⡜⠆⠰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣛⡋⢹⡋⣛⣳⠀⣯⠀⢀⠀⠀⢹⠬⠾⠷⠧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢦⣀⠈⠳⣄
⠈⠁⢀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠚⢻⡇⠀⣉⣏⣹⣉⣙⣹⠀⡿⠀⣖⣾⠄⣿⠀⣀⠀⠺⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢀⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣦⡀⠘
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣤⡴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⣿⠘⠙⠃⠀⢀⠀⡀⠉⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠼⠷⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠒⠒⠒⠚⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠴⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠈⢍⠜⢧⣄⣀⠘⣷⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠮⠦⠾⠄⠀⠉⠙⠣⢈
⠀⣀⠴⠚⠉⠀⡇⠀⢀⡀⠀⢸⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈
⠊⠁⠀⡞⠉⠙⠧⠀⠫⠠⠇⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣛⣲⡆⠠⠀⠄
⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⠠⠾⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⡼⠁⢀⣤⣤⡀⠈⠓⠚⠁⠀⡤⠴⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⢷⠀⠈⠢⠜⠃⠀⠀⢀⠤⢄⠈⠀⠁⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⡀⣀⠘⠤⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢍⠹⠃⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⠂⠁
⠀⠀⢀⣄⠙⢦⠤⠤⣤⠶⠋⠀⢉⡉⠥⡤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⡽⠠⣦⠄
⠀⠛⠐⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⡃⠚⡟⠈⠀⠀⠏⠈⠠⠇⢨⠀⠙⠰⠇⠘⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣧
⣸⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⡀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠰⠶⠂⠀⣤⢦⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠲
⠀⢠⣦⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣄⣤⠀⠘⠁⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⡤⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠿⠂⠀⣶⡆⠀⢰⡆
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣘⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⠂⠀⠙⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠄⠸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁⢸⡇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⣐⠀⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⣀⠀⠂⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠀⢀⠀⠠⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠸⠋⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢏⡹⠀⠀⣴⠋⢹⠀⠀⠉⣷⠀⠸⠓⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠗
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⣘⣁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠺⣿⠇⠀⢸⡇⠀⣾⣶⡂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⡿⠀⢻⠟⠛⠛⠋⠀⣾⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠁⢰⠄⠀⣾⣿⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⢂
⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠸⠀⠀⠙⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠾⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠡⠴⢆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡶⠖⠰⣠⣶⡄⠀⠀⢄⡸⠸⠻⠠⢃⡖⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠂⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣠⠶⡩⠵⢊⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠴⣤⢤⣬⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢓⠊⠁⣸⣿⡀⠀⠀⠀⣟⡀⣉⢛⠳⡎⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠊⠀⢈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠋⠙⠓⢱⢀⠀⢲⡙⠁⠈⠜⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠃⢀⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢻⣧⠈⠈⣷⠖⣄⠀⠤⠄⠀⠐⠂⣲⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⣾⡃⠄⠠⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢼⣅⠀⠀⢰⠆⡠⠉⠁⢉⠹⣹⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠄⠘⣇⠛⠩⢙⣄⡾⠀⠀⠀⠀⢺⡰⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠀⠒⠛⠛⠠⠄⣶⠁⡄⢀⡔⠀⠊⠁⣾⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠁⠀⣀⡠⢴⣌⠀⡀⣏⠀⠸⡄⠠⢠⡦⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢱⡞⠁⠉⠑⠈⢦⢾⣧⣛⣿⣧⡶⠟⠁⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣼⢃⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠸⢟⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠁⢶⠀⠀⠐⠆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡠⡔⠀⠄⠃⠠⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⡌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⡦⡔⠠⠎⢂⡉⠀⢀⠩⠄⢒⠐⠠⠅⠈⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡬⣑⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠃⠱⠍⠡⠄⢒⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡐⠉⢉⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠄⠈⠑⠊⡱⠄
⠀⠠⡀⠀⡆⠀⠀⠑⠢⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⢀⣠⢘⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⢤⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒⠙⢀⡀⠀⠤⢄⣀⠀⠒⣄⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⢉⠊⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠃⣤⠀⠀⠒⠂⠒⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠔⢀⠀⠀⢀⡀⠸⠀⣰⠞⣀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠤⠜⠠⠐⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡔⣩⣴⣴⣭⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠛⡳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⢛⣷⡆
⠀⠀⡜⢸⣿⣿⢛⣽⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⣸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⣿⣄⠀⢀⡎
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⡛⡜⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠄⣿⣿⢴⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡽⠛⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⠖⡛⠓⣮⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⠿⠟
⠀⠀⢀⣼⡞⠻⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡿⢟⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⣡⡀⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠋⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠞⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢴⣶⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠠⢤⡛⢠⣶⡀⢓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠐⢧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠰⢥⠈⠏⣠⡔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠋⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠙⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠽⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠄⣀⠀⡀⢠⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣽⢺⣿⣿⣦⡀
⠀⡀⠀⢘⠀⠤⢠⠤⡀⠤⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠅⠁⠀⡇⠀⢼⠀⠈⠩⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣿⣟⢫⡝⣿⣿⣤⣿⣦⡀
⠀⠃⠐⢏⠈⠠⢄⣀⠴⠌⠉⡹⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠁⠀⠀⠷⠀⠯⠀⠀⠈⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡦⣖⢼⣇⣷⢜⢾⣷⣱⣶⣾⣿
⠀⣰⣶⠳⢤⣀⠺⣿⠇⣠⡤⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢦⠀⠑⢶⠈⣶⠀⡶⠨⢀⡰⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠁⡿⠏
⠀⠈⠛⠇⠀⠬⠄⠋⠸⠄⠀⠝⠻⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠷⠀⠉⢻⣀⡟⠉⠀⢾⡄⠀⣻⠀⠀⠀⠠⡟⠙⡇⠠⡤⠤⡄⢀⡤⠤⡔⢸⡋⢻
⠀⢀⡀⢔⡄⠀⠄⣀⠀⠀⣰⡄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣏⡀⣀⢀⢡⠀⡈⡀⡀⣀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⡄⠹⡄⠀⠀⢀⠍⢀⡟⢁⠞
⠀⠀⠠⠀⠅⡄⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣿⠱⢘⡀⠀⢈⡃⠎⣾⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣁⠀⠀⡀⢂⠀⠀⢸⠹⠁
⠀⠘⡃⠑⠚⡘⠜⡟⠕⣑⠒⠉⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡅⣁⣭⠤⠀⠤⣧⡈⢩⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢋⢢⡀⣨⣅⢀⡴⡻⠂⠂⡁
⠀⠀⢡⡔⠀⠈⡇⠀⡚⠀⠀⠦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⢸⣬⠶⡒⢾⣦⡇⢸⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠉⠁⠶⠲⠄⠉⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡑⠚⠮⠀⣛⠀⠷⠓⢋⠡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠄⣀⠤⣾⡋⢑⣷⡤⢌⠠⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠱⠿⢲⡶⠿⠎⠛⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⢁⡀⠀⠡⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠚⠓⣤⢶⣿⣦⡄⠛⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣥
⣤⢨⡓⣀⠀⣀⠈⠙⠋⠁⡀⠀⡁⠋⡑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣷⢰⠈⢲⣴⡄⢒⢰⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡆⢰⠬⠀⠒⠨⢥⡃⠰⠆
⣰⠉⡀⠁⠐⠘⠂⠀⠀⠘⠁⠂⠉⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠂⢧⢠⣠⢴⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠀⠀⠈⠓
⡟⠺⣔⣤⣤⠠⠲⡟⡷⠆⢄⣄⡔⣠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡦⣀⠀⢀⢥⠀⠀⣠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠁⢀⠀⠰⡋⠿⣻⡄⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⣿⠮⠁⢠⣰⠀⢠⣡⠄⠉⢿⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⣅⠘⣷⠈⠊⢰⡟⢀⣥⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠬⣀⢀⠉⠖⢁⢀⣠⠅⠀⡅
⠀⡭⠝⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⡨⠫⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⣡⠅⡰⠀⡊⢥⣉⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣅⠘⠩⠵⠦⠀⠶⠯⢙⠀⡘⠃
⠀⠴⡆⠹⠀⠈⢦⣤⣤⡎⡀⠀⡇⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠘⣦⢅⣀⣥⣔⠈⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡄⢀⡔⠲⠶⠒⢄⠀⣤⠝⠋
⠰⢷⢙⡦⣌⣵⣗⠚⢓⣹⣌⡠⢶⡧⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣹⣍⣛⣖⣫⣽⡁⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠙⠳⡶⠛⠫⡀⢀
⠈⠻⠞⠻⣗⣓⠲⣺⡗⢒⣚⢺⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣏⠛⠍⠟⠙⠃⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢳⣀⡀⣀⣶⡠⢀⣰⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⢦⣼⣟⠛⣻⣤⡼⢀⣁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣴⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠁⠈⠉⢁⣘⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⣠⣤⠘⠓⢸⣿⣶⣿⡶⠆⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣄⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣗⣀⠄
⠀⠀⢰⣏⠀⣾⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣿⣿⢰⠀⣿⣿⣯⣯⠰⢀⣴⣲⠖⡃
⠀⠸⠿⠯⣭⠄⠶⢷⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢙⡛⠛⠛⠋⡛⡛⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠋⠛⢛⠉⡉⠀⠀⠉⠉⠙⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣂⡀⢁⣀⠀⠠⣀⢀⢠⣠⠄⡁⣄⡀⡡⣀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡈⡀⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠘⡧⣥⠙⢠⠶⠁⢹⣇⡛⡒⣍⣳⡇⢠⣰⡗⢁⡺⣔⡧⠀⢰⠉⠋⢃⠛⣀⠇⢀⣴⢏⠉⡻⠰⢏⡔⢩⣬⣧⣘⡀⠁⢐⡄⢷⡃⢂⣀
⠀⠀⠠⣿⢸⢡⣞⠞⢠⡈⢻⡄⣰⣍⡏⢸⠊⢹⡇⠪⡽⢙⡿⣶⡆⠙⢰⢢⠟⠟⢠⠟⢙⣶⣋⡁⠜⣿⣌⡹⠄⢰⡴⣄⢠⢼⠁⢻⠿⠉⡉
⠀⠀⠐⣿⢸⡷⣻⠨⣄⣽⢿⡀⣷⣌⡷⠲⡗⢸⣧⣸⡵⠌⣃⢤⣹⡣⡆⣼⢖⠃⢰⡖⠁⠹⢘⢹⣇⣉⣮⠁⢈⡑⣚⣉⠙⣀⢠⡼⠳⢒
⠀⠀⠤⣯⣸⡇⣻⢰⡇⠀⣿⠂⠻⢮⣧⣈⣟⢼⡅⣽⣟⠈⡗⣘⢩⡅⠜⣩⣻⡇⢸⡇⠾⢧⣄⢨⣿⣡⢯⡿⠸⡷⣩⣯⡵⠈⠟⠶⠃⡤
⠀⠀⠠⠿⢤⣀⣹⡈⣁⠃⣿⠐⠶⢓⡷⠼⠇⢠⡇⣺⣁⣘⣇⠐⢱⣍⡎⠉⢹⡃⢜⡃⠶⡫⠅⢼⣯⠘⢡⣿⣸⡟⣩⣟⡛⢘⡟⠸⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠚⠓⠦⠤⢤⣧⣤⣄⣘⡇⠈⠁⢸⣟⠀⠉⠛⢘⡱⠈⠥⠀⢸⣟⠀⣀⣷⣸⡏⣰⠏⠋⢸⡟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠓⠶⠦⠤⢼⣅⡀⣀⠀⠰⡿⠀⠀⠁⢸⡏⠁⠑⠒⢺⠇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠓⠲⠰⠦⠬⠧⣀⡀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⣠⣤⣶⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣤⣄⣠⣶⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣄⣤⣾⣷⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣴⣾⣷⣄⣠⣴⣦⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣤⣶⣦
⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿
⣠⣼⣿⣤⠀⣠⣤⣤⡀⣠⣽⣯⣄⢀⣤⣥⣄⢀⣤⣿⣥⡀⢀⣤⣤⣀⢀⣬⣿⣤⡀⣠⣤⣤⡀⣠⣼⣯⣄⢀⣠⣤⣄⡀⣠⣽⣧
⠉⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣹⣿⡍⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣽⣿⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢉⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠛
⢀⣀⣄⡀⠀⣨⣿⣅⡀⢀⣈⣀⡀⢀⣨⣿⣅⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣽⣯⣀⠀⣀⣈⣀⠀⣠⣽⣯⡀⢀⣈⣈⡀⢀⣨⣿⣅⡀⢀⣀⣁
⠛⣻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⣙⣟⡁⠀⢀⣐⡀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⢀⣂⠀⠀⣈⣻⣋⠀⠀⣀⣁⠀⠀⣘⣿⣃⠀⢀⣐⣀⠀⢀⣹⣟⡁⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣻⣟
⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠚⢻⣿⡛⠺⠿⠿⠿⠷⠚⣿⣿⠓⠺⠿⠿⠿⠗⠛⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠲⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃
⠶⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠧⠾⣿⣿⠷⠾⠿⠿⠿⠦⠿⣿⡿⠦⠾⠿⠿⠷⠴⢿⣿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠦⠾⣿⡿
⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢿⡿
⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣶⣴⢾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣤⣰⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣄⣴⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⢁⡀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⣠⣾⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣤⣾⣷⣄⣠⣤⣦⣤⣀⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣿⣦⣀⣤⣴⣤⣄⣠⣾⣷⣦⣀⣤⣴⣤⣀⣴⣾⣷
⡿⠛⢻⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⢰⣶⣶⢸⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣩⣭⡍⣿⢸⣿⣿⢸⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠛⠛⠃⠛⠘⠛⠛⠘⠃⠘⢻⣷⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣋⣥⣶⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡂⠠⣶⣿⣿⣿⠁⡦⢙⣛⣛⣓⣦⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⢠⡄⠀⠀⣍⡛⠿⣷⣶⣾⠿⢛⣉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣭⣴⣾⣿⣿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡐⠁⣅⡴⢡⡀⠔⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠸⢇⠀⣧⠀⣘⡧⠀⠈⢇⣸⠗⠠⣴⠔⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡀⠑⢦⡀⠸⠒⣀⣤⠤⠄⢀⠛⠀⠀⠠⠒⠛⣡⠠⠮⢀⡚⠧⡀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡣⠀⣨⣴⣾⣿⡟⢁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠡⣖⡀⠀⠹⣷⣦⣍⠠⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠱⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡌⢰⠿⠿⣿⣿⣦⡁⢴⠂⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠹⢃⣾⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⡶⠶⣦⡤⠄⠀⠒⠊⠀⠀⡄⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠲⡼⠓⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠟⣰⣿⣿⢏⠓⣖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠅⠙⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡂⠀⢿⣿⣷⡌⢦⠜⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠓⠆⣰⣿⣿⡟⠀⠁⠈⢰⢁⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢿⣄⣐⣼⠇⡈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⢲⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⢠⠤⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢰⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠛⠚⠂⠁⡀⠙⢋⠁⠚⠻⠀⠆⠶⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⡰⠆⢈⣀⣤⣤⣬⣉⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣤⣤⣀⣴⠟⠛⠛⢛⡛⠻⢿⡇⠙⠋⠀⠄
⠀⠀⣠⠋⣠⠖⠋⡸⢀⡴⠃⠀⠙⢢⡙⣟⠃⠁⢀⢠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢫⠠⠆⢠⠤⠤⢠⣀⣀⣈⡽⢋⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡉⢾⠲
⢀⡴⣥⠞⠁⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⡷⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡵⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡄⢷⠊
⣾⣾⣇⣠⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠠⣠⡆⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢸⢷⢒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢳⡀
⠈⠉⠺⢷⠚⠘⠒⠐⠐⠃⠃⠃⠁⠉⠘⠉⢥⢈⣁⡒⠠⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠀⣠⢖⣨⣥⠤⡞⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠽
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⡍⠶⡄⠰⠑⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡞⠡⠋⣤⠦⡀⣷⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⠒⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹⣦⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣐⡀⠴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠈⢻⢷⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡴⠞⢹⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠳⣌⡑⠂⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣫⣤⠘⡻⠋⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡖⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⣮⡀⠀⣺⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠯⠋⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢴⢺⠄⣼⢹⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣴⡶⠟⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠫⠜⣳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠈⢤⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠼⠃⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠴⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡔⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡁⠋⡉⢻⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠙⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢉⠔⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢻⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢰⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢠⠄⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠠⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣆⠂⢀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠘⢦⣬⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⠏⢀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⡟⠉⠈⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣄
⣿⡄⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣶⣶⢶⣼
⣿⣷⠀⠀⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠈⠟⠙⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠂⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠈⠉⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡛⠛⠻⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠂⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠐⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣾⡿⠟⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⣰
⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠛⠉⠹⡿⠛⠉⠉⣉⢻⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠋⠉⢻⡟⠏⡉⠉⡉⣿
⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣿⣆
⣴⣾⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣷⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠁⠀⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠤
⡟⡋⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠉⠛⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢰
⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠈⠁


⣤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠒⠀⢄
⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠙⠛⠲⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠂⠈⠙⠉⠉
⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄
⠤⠶⠚⠛⠃⠑⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠰⠶⣤⠠⠴⠚⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠙⠛⣛⡋⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠄⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠰⣾⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠀⠐⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠛⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠿⢷⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣼⠿⣟⣻⣄⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣄⢹⣭⣽⣾⠛⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣿⣛⣿⣟⣿⢧⣥⣎⣭⣿⠟⠳⣽⣿⣽⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡤⠛⣦⠐⡂⠀⢠⣽⣙⣻⣉⢻⡿⠞⠛⣿⡟⠛⠓⣼⡟⠛⣿⡉⡛⣿⠀⡤⢾⠚⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠟⠊⠀⢀⣊⠉⣉⣉⠛⠉⣿⣭⣶⢀⣾⣯⢩⣶⣿⠚⠊⢠⠉⢈⣂⠀⠙⢦⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⡏⠀⣷⣿⣆⠀⢾⡆⠀⣴⣿⣼⡀⠠⠟⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠻⡧⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⢦⠗⡺⣯⣀⣼⠂⠼⠅⢺⡇⢀⣿⣡⠖⠹⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠌⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡽⢻⡏⣹⣿⠀⠩⣌⠛⠲⡟⠛⣿⣏⢩⣽⡎⠷⠰⡝⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠟⠀⢧⡀⠀⠀⢰⠹⣿⠀⡯⢴⣿⡇⢰⣷⣿⣦⣉⣡⠾⣿⠉⡜⣿⡅⠂⠀⠘⡦⣳⡄⠀⢰⢿⣠⣶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢲⡤⠞⠥⠀⠀⣈⣿⣭⣹⡗⢻⣿⣸⠛⠿⣿⠀⠉⠁⢰⡇⠀⢧⣿⣯⣭⠀⠀⢳⣤⠋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣼⠛⢍⠛⣯⣻⣷⣹⣿⢣⠀⢁⢿⣠⣦⠀⢸⡇⢸⢻⢿⡇⢶⣖⣚⣻⣾⣛⣛⠶⣄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣀⡠⠛⠋⠉⠉⠑⢻⢿⠀⢉⣴⡅⠠⠀⣾⣣⣜⣸⣿⣇⣘⢋⣿⠟⣉⡂⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⣀⣀⣀⣀⣠⡸⠾⡻⠈⢻⡇⠁⡏⡄⠈⣻⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣻⣿⣿⡦⢣⢄⣧⣖⢸⡇⢀⣇⠰⣴⡟⠋⣿⣖⠒⣦⢤⣤⣦⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⠟⢿⢻⣾⣿⡏⢸⡇⠸⣿⣰⡏⠰⠀⣿⣿⠰⣇⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢳⣿⣿⠐⡋⣹⣿⣿⡟⢿⣧⣄⡼⠿⢃⣤⠋⢾⣿⠶⢯⠿⣿⣿⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⠛⢬⡟⠨⣅⣹⣿⣿⠢⡀⠙⠿⣤⡠⠜⠁⠠⢺⣿⡧⠼⡀⢻⣿⣇⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠈⠱⣄⠃⢲⢠⣿⡿⢯⡲⠈⠈⢊⠈⠛⣶⣤⡔⡹⣿⣷⡆⢧⠈⣿⠻⡆⠀⠈⢳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠶⡁⢀⠐⢀⠂⠐⠎⠰⠁⣾⣿⠗⠈⠻⣶⣄⠀⠘⣆⠁⠠⢙⡧⣸⣿⣷⠜⡄⠘⢧⡈⠀⠀⠨⣏⣿⡟⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⡘⢧⠁⠀⠈⠀⢐⠉⢀⠊⣩⣿⡟⣀⠀⠣⡐⠩⢳⣦⣈⠁⠣⠁⡁⢸⣿⣿⡖⢙⡀⠀⠳⡀⠀⣼⠓⣿⡃⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠱⣌⠳⡄⠀⡜⠁⢀⠞⢱⣿⣿⣄⠞⢀⣠⡤⢞⣿⣿⣿⠳⣶⣙⠎⢸⠏⣿⣿⡋⣡⠀⠀⠘⢶⡆⢀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠘⠷⣬⡟⠀⢀⠈⢲⣽⡿⢀⡧⠞⠿⠛⠰⣯⣿⡟⣿⣹⡵⢟⢷⣿⠀⠘⣿⣯⣁⡦⠀⠀⠀⠱⣽⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡘⠀⣀⠈⢰⣿⡿⠁⠀⡇⠈⠑⠀⣹⠿⣹⡇⠿⣡⠀⠚⠧⡇⠀⠀⢹⣿⣧⡠⣇⠀⠀⠀⢫⢁⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⣹⣿⡿⠁⠀⠀⣧⠰⣠⠾⠁⠄⠏⠀⠁⠻⢂⣀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠘⢠⠀⠀⠈⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣿⣙⡏⠁⠀⠀⠀⣧⢶⡉⠀⠦⣤⣤⣤⣴⢶⣟⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢿⣶⣏⢠⡆⣀⠾⢋⣱⠦⣌⡉⠒⠛⠓⠒⠿⢻⣻⡥⣼⠶⣉⡖⠀⡄⠀⣿⣿⣧⠤⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣚⣯⡟⠱⡄⢣⣬⠉⠰⠎⣹⠀⠈⣙⡛⡟⢳⢻⡟⠻⢿⣄⡶⣤⠉⠱⠦⣄⠄⢰⠿⣿⡓⡂⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢠⣿⣫⠌⠲⢿⠀⣤⢛⡡⠄⣩⡉⠈⠀⢨⡷⠘⢸⠿⢅⣀⠨⡿⣠⡞⠱⠶⣨⠀⡟⠀⠙⢛⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡶⠄⢾⠀⣧⠌⡁⠶⢉⡤⠔⠚⣩⣷⠀⣾⡀⠀⠈⢻⡶⢇⣼⠋⠴⢉⠀⣇⠐⠆⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⢐⡟⢠⠃⠄⠉⠰⠎⠗⠒⠀⠻⢸⠛⡁⢛⠙⠐⡿⠰⠦⣠⠛⢢⣼⠀⢃⡀⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠒⠆⡀⠘⠒⠀⠓⠐⠒⠷⠀⠚⠀⠐⠘⠛⠛⠁⠒⢤⡔⠓⠀⠓⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⣳⡒⣶⣦⢴⣤⣶⡶⢶⣶⣶⣿⣄⣠⠴⣦⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣷⣀⣨⣤⣾⣿⣤⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣥⣤⣿⣤⣼⣿⣤⣼⣿⣤⣧⣬⣧⣤⣧⣤⣤⣼⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠿⠇⠉⠁⠺⠿⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠸⡿⠂⠙⠁⠿⠷⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣶⡆⣠⡀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣶⠄⣀⡀⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠉⠈⠛⠃⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣂⡐⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⡄⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠠⠤⠔⠂⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣝⠻⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣙⡛⠛⠻⠿⠟⣛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⠏⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡼⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣾⣷⣾⡗⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠙⠛⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠓⠚⠓⠲⡄⠀⠀⣠⠖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⡤⠞⢋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠷⣄⣰⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣉⣤⣶⠋⠁⢤⣄⠀⣹⣀⡴⠋⠀⣰⠋⣠⠟⠁⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⢲⠒⣶⣦⣌⡣⣑⣻⡏⠀⣰⣿⠧⢰⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠌⠋⠀⠀⢈⡁⠀⢻⠁⠀⠀⡴⠁⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣿⡄⢹⡇⢰⣿⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠬⣿⠋⠀⢀⡜⠁⣼⠃⢹⣄⣀⠀⠀⠀⣘⣧
⠀⠀⢤⣄⣀⠛⠶⠤⠬⠷⣾⠃⢸⣟⣩⠔⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣽⠏⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣈⡏⠀⢠⠞⢀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠸⡌⢹⣿⣷⣦⠀⠀⣟⠟⢩⣾⡿⢫⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣏⠉⣻⠋⢀⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⢳⡈⠩⣿⣿⡇⢸⣹⢠⣿⢟⣵⣧⡶⠾⢿⠛⣿⣀⣀⣈⠛⡶⠶⡿⢣⣤⡤⣽⡰⠃⢠⡞⠁⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⢳⣇⡟⠉⢈⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡎⠛⢻⡉⠙⣧⢻⡸⣱⠋⣸⣛⠛⠳⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡇⠀⠈⠊⠃⠃⣴⢯⣉⠙⠂⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢤⣈⠁⠀⠀⠀⢻⣤⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡿⠀⠀⣿⣶⡶⠶⢶⡿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣤⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠛⣻⠿⠿⠾⠟⠓⢦⡀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⡾⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀
⣴⠞⠋⣽⢶⣤⣾⣥⣄⢀⣤⡀⠀⠀⢻⣄⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⡾⠃⠀⠉⠙⠛⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠻⣤⣤⣷⠀⠘⣿⡀⠈⣏⠈⢹⡟⠻⣼⠏⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠙⡇⠀⢻⠀⠸⡇⠀⠹⠀⣼⡟⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣿⣄⣼⣄⣀⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⣀⢀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠄⠀⠚⠀⣀⡀⠀⠀⡈⠛⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠁⣠⣀⠀⠁⠘⢀⡀⢀⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡟⠄
⠈⠉⠀⢀⣾⡁⣀⠀⠱⠀⠀⠀⡴⠋⠩⣽⣿⣿⣯⡽⣆⠀⠀⠀⢨⠿⠟⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠬⠽⣆⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠁⠈⠲⠖⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠀⡈⣷
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠆⠀⠘⠉⠄⡋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠴⠄⠴⠤⣖⠒⠒⠒⢣⠂⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⣀⠀⠦⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠁⠀⡄⣤⠄⠀⢻⡀⢠⠄⠐⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠠⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣠⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢨⠂⠀⢺⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⢄⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠢⠇⡄⠀⠀⠈⣇⣤⠜⠁⢀⠀⠀⠒⠦⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⡤⣀⣀⣢⣄⠀⣀⡀⠐
⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠯⠯⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠝⢀⣶⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠋⣡⠉⡆⠠⠉⠂⠋⢀⠶⠝⠧⡠⣵
⠀⠀⠐⢃⡘⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡤⠤⢴⡅⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠄⠴⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠔⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⣸
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡗⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡀
⡀⠀⣀⣤⣀⣤⠀⣀⡤⠈⠂⠠⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠠⠄⠓⢀⡄⠀⢠⡀⠋⠀⢀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠠
⠉⡛⠉⠉⠇⠉⠁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠭⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣀⠀⢙⡄⢀⠀⣀⠀⠠⠁⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠣
⠀⠁⠀⠀⠏⠉⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⡀⠀⠸⠁⠢⡐⠂⠀⠀⠄⠁⠠⡁⡞⢀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠘⣀⠸⡄⠀⠄⠀⡸⠈⠤⠀⠀⠈⠤⢾⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰
⡤⣠⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⢄⠀⠁⠂⠀⠂⠁⠀⡄⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠘⣫⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢾⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠓⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠪⠳⣶⡉⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈⠉⣷⠀⠰⠋⠐⢴⡳
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣺⡿⡄⢤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢔⠀⠐⢿⡇⠀⠆⠆⠆⢰⠂⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠢⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠰⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣢⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣀⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡘⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠘⠁⠀⠻
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠤⠤⠤⠼⠠⠀⢀⡄⣀⠓⠃⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠔⠚⠀⢀⣀⣀⡤⡄
⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡁⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠇⠶⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡝⠊⠉⠚⡆⢀⡠⠀⠀⠠⠔⠋⠢⣤⡀⠀⠀⣀⡀⢎⡁⢩⡀
⠉⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢲⣎⡉⠀⠀⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⢂⠂⠂⡇⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠈⣧⡐⠒⠒⠺⣗⣅⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡀⢠⡧⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣦⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠼⠆⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢃⠙⢙⠇⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠨⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠆⠠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡼⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⡀⠁⡈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠈⠀⣠⠀⠀⣀⠐⠀⢀⣤⡀⠐⠀⣀⣀⠀⠉⠋⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⡌⠓⣄⠈⠒⣄⡐⠁⠀⠈⠑⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡐⠉⠄⠹⢻⠀⠘⠡⠈⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠑⠄⢠⠈⠉⠉⠚⣆⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠰⢖⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠄⣠⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠄⠲⠂⠋⠈⠈⠀⠀⠈⣤⠀⣤⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠂⣐⠇⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠠⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠘⠈⠈⠉⠀⠉
⠀⠚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡍⠀⢂⠀⠀⠀⠘⡄⠉⢰⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⣡⣌⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⡌⠙⠻⢿⣿⡿⠿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⠆⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣇⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠞⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⠀⠠⠀⠀⠌
⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠩⡀⠄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠃⢀⡀⠘⠒⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠄⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢌⠀⠀⡱⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⢁⠌⡄⠃⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠌⡑⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠠⠁⡈
⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠃⠀⡰⢆⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠢⠀⢀⠐
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠖⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠐⠀⠑⠄⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠡⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠡⣀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠁⠈⢉⡁
⠈⢠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⠀⠠⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⠂⠀⠄⠨⡀⠂⠀⠀⠰⢀⠁⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢀
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠉⣄⠀⠀⡠⠉⢆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢆⠀⠀⠰⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⠘⠄⢈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠨⡄⠀⠁⢠⠄⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⢊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⠠⠂⢤⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠜⠀⡐⠣⠜⠂⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠈⡁⢉⡅⠈⠁⠒⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠖⠚⠿⠯⠽⠟⠛⠛⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣘⢒⠃⠟⢩⣏⠛⠛⠓⣌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢏⠉⠁⠀⢸⢿⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀⠀⡀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠶⠄⠀⠀⠀⡸⠻⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠈⠀⠄⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣠⠟⠛⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⠀⠹⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⣠⡏⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠉⡉⠙⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⢀⣌⡔⠀⣹⡁⢀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠋⠁⠀⠒⠀⠀⠘⠷⢤⣀⠀⠀⢻⡀
⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⡈⠉⣄⣶⣞⡯⠳⠛⠂⠋⠀⠀⢨⠁⠀⠻⢯⡽⣟⣶⢤⡠⠊⢀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠤⠷
⢸⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣡⠀⢘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⣾⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠷⢟⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⡇⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟
⣧⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡇⠀⠛⢻⣿⣷⠄⠀⠃⠀⠈⠀⠀⡴⢿⡿⡹⠁⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⢻⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠳⠭⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠚⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⢸⡄⠀⠀⠘⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢰
⠈⣧⠀⠐⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⡀⣸⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣦⣠⡏⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠂⠀⠀⠀⡾
⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠹⣆⠀⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣼⡟⠀⠘⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⢀⣼⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠙⠛⣋⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⡀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⠏⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⢡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠐⠃⠈⠀⠐⠚⠋⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠶⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡘⡈⠀⠒⠀⡘⠄⡀⠀⡘⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⠈⠁⠤⠀⡄⠰⢘⣶⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣤⣤⡄⠀⡀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣶⣍⢀⠀⣠⣰⣦⠀⣀⠀⠀⡠⠊⣙⣦⣤⣤⠤⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣩⣿⠻⠑⠋⠉⠁⠀⡈⣀⣴⣠⣄⣹⣿⣻⣍⡁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⢑⠒⣾⣿⡄⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⢀⡠⢶⡠⠤⠬⠭⠽⠿⠈⠏⠉⠍⠱⢞⡤⣦⡈⠀⠀⡾⠂⣿⣿⣧⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣶⣶⠀⠀⠠⠽⣁⠥⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣿⠓⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠸⠻⠁⡿⠻⡇⠋⠿⢻⠿⠢⠀⠘⠉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠰⣿⣿⣿⣯⢹⣁
⠀⠀⣠⢠⡧⣴⣴⣆⢘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡟⠐⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⣼⡃⣴⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⡏⣧⣿⣶⣿⣿⣥⣷⢴⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣧⣄⣴⣿⣿
⠀⣠⣰⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡗⠠⣶⣶⣾⣦⠀⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣫⡁⣉⡉⢹
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⡿⠻⠾⠼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⢹⣿⣿⡿⣿⡄⢀⣻⣋⣻⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣻⣟⣿⣽⡅⠁
⠀⠘⠻⡿⣿⣟⣣⣾⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠿⠛⠛⠫⠻⡿⠏⠩⠍⠿⠟⢋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣘⣿⣀⣻⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢾⣦⣾⣟⣺⣟⣷⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡀
⠀⠀⢀⠼⢾⣿⠀⠀⠀⣿⠒⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢛⣉⣥⣤⣴⡆⣴⣤⣤⣍⣙⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣁⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣉⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣠⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣥⣤⣶⣦⣤⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣼⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡏⣈⣻⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣋⡈⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡄⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⢸⣿⡇⣰⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢛⣉⣭⣭⡄⢿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡇⣼⣿⡇⣬⣭⣍⣙⠻⢿⣦⡀
⠀⢀⣾⡟⣡⣾⡿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣼⣿⣿⡿⢠⣿⡿⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡙⣿⣦
⠀⣾⡟⢰⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣇⠹⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢡⣾⡿⢁⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣷⡘⣿⡆
⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⠠⡦⢸⣿⣧⠙⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⢡⣾⣿⠡⣦⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷
⠀⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡇
⠀⠘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠛⢿⡿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡬⠇⣿⠦⢸⡧⣟⢸⡧⠄⣟⠀⣿⢸⡧⡟⢸⢿⡼⣿⢰⣯⣇⢸⡿⣼⡧⣏⠀⢸⡷⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣿⣿⣾⣧⣿⣾⣧⣤⣽⣿⣧⣼⣦⣿⣾⣼⣧⣿⣾⣤⣿⣾⣧⣿⣧⣽⣿⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠉⠁⡗⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⡲⣤⠀⠀⠀⢉⣀⡁⠀⠀⠀⠂⢀⣴⢿⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠐⠆
⣋⣠⣄⣶⣀⣀⣀⢸⡇⠰⠄⠀⢀⣌⣡⢁⡀⠀⠐⡀⠙⠁⠈⠉⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠀⠈
⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡤⠀⣤⣤⣤⣬⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⣠⡤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠉⠉⠉⢦⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⣀⠀⠄⣐⠀⠀⣤⠠⠞⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠂⢘⠈⠉⠰⢶⠿⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠀⠀⠋⡉⠤⠄⡒⠒⠛⡀⠈⠈⠉
⠀⠀⠒⠈⢀⡁⠤⠐⠀⠉⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠤⢒⠫⠴⠓⠂⢁⣀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣿⣄
⠄⠀⠀⠠⠀⠔⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣴⣿⣿⣧⡀
⠤⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠶⠾⢷⣠⣿⣿⠟⢉⡤⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⠐⠂⠐⠒⠒⠀⠋⠉⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠴⢼⣿⠧⠤⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⢠⠋⢈⠐⢤⡀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡟⠛⡦⡅⢠⠘⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠿⠄⠀⢠⠉⠲⣄⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠊⠀⠁⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡜⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠩⠱⡦⣤⢞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⣤⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢈⣅⣀⣠⣤⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠸⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠐⠂⠄⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣭⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣭⣥⣤⣄⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠂⢼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠄⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠤⠧⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠧⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡤⠠⢀⣄⠀⣠⢀⠤⡄⠀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣬⢧⣀⠟⠻⡀⠏⢻⣀⡁⠀⢧⠀⢌⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠤⠄⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠤⠐⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠠⣁⠀⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠚⢿⣀⠚⠓⢻⡦⠘⠚⢻⣇⡐⠛⢛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠁⣰⡟⠛⢀⣾⡛⠉⠉⠉⣩⣷⣿⣿⣉⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢠⠄⠛⡀⠀⠠⠟⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠆⠀⠙⠗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠷⣿⡿⠿⠷⠾⠃⠘⠋⢩⣉⠋⢉⣉⣻⠀⢳⢾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⠆⠻⢷⣟⡶⣄⣠⡆⢠⣭⠿⡅⣿⣭⣿⣷⣼⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⣴⣦⡀⣠⠳⠿⠁⠀⠀⣀⠀⣏⡀⣨⡿⡿⣿⣇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢠⣦⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣺⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢁⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⡌⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣳⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⢆⣐⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣯⣶⣤⣁⣠⣼⡟⠛⠛⠛⣋⣳⣌⣈⣠⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠿⢇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣿⣿⡇⠸⠬⠏⠈⣿⡟⡲⠴⣛⣿⠿⠉⣿⢿⡇⠻⣷⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣛⠛⣙⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⡇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢀⡿⢇⠀⠋⠌⢃⡰⠀⣿⣾⣇⣴⣿⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣬⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⡀⠀⢀⠀⠈⠹⠇⢸⣿⣿⣿⠀⢡⢸⣿⣷⣾⣷⠖⢾⣟⠀⢸⡷⠿⣧⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⣠⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⠻⢿⣶⠀⠮⠅⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡒⣀⢹⡿⣿⣏⣿⠀⡀⢹⠀⣼⣡⡀⣿⡿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⢄⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠉⠁⠀⢀⣠⣶⠷⠼⣿⡿⢿⣧⠈⢸⡇⢀⡬⠋⠀⠑⠊⠀⣿⣽⣧⣿⢿⣇⣤⣿⣿⠛⣛⠛⠃⠀⡀⢀⣿⡗⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣆⣤⣶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣧⣈⣿⣿⢶⣄⡤⢆⣠⠀⢉⠡⣽⣶⣾⠿⢿⠷⣤⣤⡉⢻⣦⡀⢰⡾⠏⠀⢀⣤⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢫⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⡿⣶⠞⣡⡾⢿⣆⣰⣯⣤⣀⣈⣤⣽⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠟⣸⣿⣧⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠃⢸⠏⠈⣷⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣠⠎⣰⢿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⡄⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⡻⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡄⠛⢀⡼⠃⣸⠇⣼⡿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠑⢊⣩⡵⠏⢈⣉⣡⣾⣿⣿⠿⠋⢀⠀⢹⢧⣸⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⠰⠟⢀⣼⠏⠸⠋⠀⣠⣾⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢋⣉⠶⠃⠀⠈⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡹⣿⣏⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⡾⢃⡜⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣾⣿⣿⠋⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⠙⢿⠙⠓⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣠⣾⡿⢀⣼⣿⣿⢁⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷⢶⣴⣴⠉⢀⣤⠄⢐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣻⠟⢻⠇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡀⣸⣷⣾⣿⣅⣠⣀⣄⣀⡀⣀⣈⣙⣆⠻⣿⣤⣾⣿⣿⣧⣈⠋⠀⢸⢇
⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠇⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠙⣦⡀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠆⣨
⣿⣟⠛⣿⣿⡟⢉⣴⣿⣿⠋⣿⣧⡀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⡿⢷⣤⣀⣰⡿⠿⠛⠋⠀⠐⠂⠂⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢿⣷⡀⣭⣿⣷⡾⣷⡷⣿
⣻⣿⣥⣽⠛⣡⣾⣿⣿⡃⠀⠘⢿⣇⠀⠀⣠⠟⢫⣿⣇⠸⠉⠋⠈⠑⠒⠖⠢⠴⠶⢒⣶⡾⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡄⠺⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⡎⠻⣇⣰⣧⣀⣘⠛⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⡀⣠⣼⣷⣤⣤⣅⣽⣄⣰⡋⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⣰⣦⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣼⣛⣿⣿
⡆⢸⣧⣭⣹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀⠲⠀⣰⣶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⠀⠈⣛⡁⣹⠿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⡿⢿
⠃⠘⠯⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠟⠡⢿⡟⢳⣀⣀⣤⡼⣟⢣⡀⠀⢀⣠⡾⢋⣿⡟⠶⣶⣿⠏⢸⡟⠀⠀⣿⡿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿
⠀⠄⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡾⣿⣦⣈⣭⣥⠾⠁⢈⡙⠿⠿⠋⣠⣾⠁⢠⣶⣶⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠖⠉⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⣿⣿⠙⠋⠉⠷⡾⠟⠛⢷⣴⡿⠛⠛⢻⡿⠋⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡷⠤⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠀⢀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠈⠂⣥⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡕⡤⠀⠐⢒
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠲⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣆⡀⠋⠀⢠⠃⠀⠠⠴⢀⣗⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⣄⠔⠁⠀⠀⢨⣉⢀⠧⠤⠬⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣳⠀⠒⠆⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠒⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢌⣡⠸⠉⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢧⣀⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠊⢠⠒⠤⠓⠩⠝⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠐⠀⡄⡀⠠⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡦⠁⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⡒⠀⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⡽⠱⠛⠅⠀⠠⠔⠇⠒⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠚⠆⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⡛⢿⡟⡻⠻⣟⠟⣿⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⣤⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⠷⠄⢼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠾⢿⣿⣁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⣀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⣠⡿⠟⠳⡄⠀⣿⡿⠟⠉⠈⠣⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠱⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣶⡀⠀⢀⣠⣴⣿⡏⠦⠖⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣖⣉⣿⣿⣿⣟⣒⣉⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉


⡿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠐⠂⠠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠔⠋⠁⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠠⢴⠃⠡⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢠⢂⣂⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⢀⡏⡀⠤⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡈⢗⠯⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣠⡠⠃⠀⠀⠈⠂⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠄⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡝⠁⡀⠐⢢⠀⠀⠀⠈⠐⠣⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡀⢀⡀⢴⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠾⣄⣁⠂⠀⢂⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⢐⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢄⠀⠀⣀⣧⠀⠀⢤⣈⡉⠁⠀⠀⠀⣸⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠍⡁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠦⣤⣀⣠⡔⠈⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠩⠗⠒⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠒⠀⢄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⣳⠀⠀⢠⡛⠀⠀⠀⠀⡞⡁⢀⠑⡄⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠀⠀⡈⢻⣳⡄⠀⠀⠣⣀⣋⡴⠁⠀⠀⣀⡈⢉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠈⠈⠙⠋⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠽⠇⠀⠀⠶⠖⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⡋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⡿⣿⣷⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠇⠀⢸⣿⣟⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠦⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⠐⠌⡟⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⢀⡈⠁⡁⢸⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡄⢤⣾⠏⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠛⠓⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠗⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠠⢀⠅⠉⠢⠄⠀⠀⠀⢂⡂⠀⠈⢐⠓⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠤⣰⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣾⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢀⣷⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠔⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⢤⠀⢸⣦⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠓⠂⠘⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣠⣄⠐⠠⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣤⠀⣀⠠⠤⠂⠀⡈⣶⣤⡰⣧⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⠋⢉⣥⣾⣿⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠽⠟⠾⠿⠿⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠠⠾⠿⠆⢀⠀⠀⢄⠀⠀⢨⢿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠻⠛⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣜⣻⣟⣀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⣀⠀⣰⠂⠀⠓⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢧⡷⢺⣿⣴⡦⢤⣠⣂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠚⠛⠙⠉⠛⠛⢃⣀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⠷⠿⡟⠹⣇⣨⣭⣄⡀⣻⡇⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣦⣄⣈⠁⣐⣀⣹⣛⣤⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣙⣒⡒⠂⠀⠀⠀⠒⢒⣛⡋⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠀⠠⠄⢘⢫⡉⢀⠀⣽⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣈⣉⣡⠌⠙⣿⠏⢉⣭⣽⣿⣟⣀⣤⠀⠬⠯⠶⢴⡾⠶⠿⠿⠷⢾⣿⣿⡿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⠐⠀⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠘⠃⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢻⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣳⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⢠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⠀⢤⡎⠁
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠘⠿⠿⠛⠐⣿⣿⣿⠀⡟⠀⣻⣿⣿⣉⣹⣇⣀⣀⣄⡀
⣴⣴⣦⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠈⢉⢻⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣄⡈⠙⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣤⣄⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢐⣍⣻⣿⡟⠿⠟⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣀⠈⠁⢻⣿⣿⠫⢄
⣿⣿⣷⠿⡇⢀⣀⣴⣟⣛⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠸⡏⣢⣥⣥
⣟⡙⠑⢺⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠶⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣿⠏⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⣣⡃⠞
⡤⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲
⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠓⣠⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠃⠆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣄⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠙
⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⠐⠖⠀⠀⠠⠦⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠶⠶⠶⠇⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣆⣠⡴⢶⣄⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣆⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢠
⠀⣠⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠇
⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⠐⠚⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣥⣥⣲⣴⣶⣽⣿⣩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⣿⣧⢻⣿⣯⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⡇⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣄⡀⠃⢠⡤⠀⠀⠠⠦⠀⢰⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠉
⣠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠆⠀⠠⡤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣦⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢶⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠠⣤⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠛⠺⠿⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡆⠿⢠⢐⠠⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⡷⠡⢤⡱⣾⠋
⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣷⣶⣿⣿⣾⣶⣷⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣜⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣷⣤⣷⣬⣮⣷⣷⣿⣤⣦⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⡛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠘⠻⢿⣯⣿⣿⣿⣟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠐⠂⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⡀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢄⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠜⡬⠠⢄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠛⢲⣤⠟⠁⠘⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡃⢐⠉⣂⠰⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢠⠊⠀⣰⠞⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠬⡞⠉⢮⠒⡅⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠛⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠢⡘⠀⠓⠀⠓⠀⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠠⠄⡀⠀⠋⠑⠛⠚⠛⠓⠐⠚⠙⠙⠚⠃⠋⠛⠀⠀⠙⠊⠋⠘⠛⠚⠓⡿⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⢐⣆⡂⢄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡀⢲⡄⠀⣰⣦⠙⢄
⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠌⠔⡓⢪⢢⢡⠀⢃⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⠑⠡⡓⢾⡟⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⢏⢍⠢⣁⠜⡉⡙⠀⡌⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠠⠟⢪⠢⡀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒⠥⠧⠭⠊⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠀⡔⢐⠆⡖⠩⢍⠲⡀⣂⡀⠐⢒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⣀⠧⠜⠀⠀⠑⠼⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠇⠐⠜⢀⠄⠀⠇⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢰⠦⡆⡤⡶⢴⠰⠒⢤⠰⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣄⠘⢄⠀⠀⢸⠉⠁⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡁⠀⢄⢰⡦⠖⠤⠶⠰⠰⠄⡦⠖⠤⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠀⠇⠱⠄⠇⠠⠸⠀⠀⠸⠈⡀⠉⠱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⡖⠒⠒⠰⠈⢢⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⠊⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠉⠭⠍⠥⢘⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣚⣚⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠊⠀⠀⢀⠃⠀⡬⠒⢄⠀⣁⣀⣸⠘⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⡄⢰⣾⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠰⣷⣀⡟⢂⣅⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡀⠐⠫⠡⢫⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣨⣱⢛⠃⣀⠇⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢀⡀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠰⠖⠶⠰⠔⠠⠆⠦⠧⠰⠔⠒⠂⠎⢀⠦⡔⣍⣱⢢⢤⡀⢡⠀⠀⠀⠰⠁⣾⠛⠛⢛⣛⡛⢻⡌⠆⠀⠀⠀⠐⣴⠢⠆⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⡁⡡⡈⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⡆⠀⠈⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠰⡑⠵⠞⠢⠂⠀⡘⠀⠀⠀⠸⡀⠛⠒⠒⡧⣤⢼⠚⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠁⠈⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠈⠉⢁⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢀⡀⡈⢀⣄⢠⢠⡀⢀⡄⣠⣀⢠⣤⣀⢅⡈⣠⣄⢠⣀⢄⡠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⣿⡟⠛⠧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿


⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣷⣷⣾⣶⣾⣶⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣠⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢀⣀⢤⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⠀⣇⣀⡀⠀⠀⣧⠤⠚⠀⠺⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠢⡀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠊⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄
⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶
⠀⠰⣾⣿⡿⠀⠀⣶⡿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣾⣶⡄⠀⢹⣅⣤⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⢙⡖⠀⠀⣄⣦⣶⡆
⠀⠀⡝⡩⠛⡄⠀⠈⣷⣞⣳⠀⡰⠿⠛⢲⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠸⠒⠒⠚⡄⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡼⠿⠯⠽⢄⠀⢹⣿⣿⣧⡆
⠀⢸⡜⢁⠴⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠧⠀⠀⠸⡄⠀⢺⢿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣤
⠀⢸⡴⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠶⠤⠄⠲⡁⠀⠀⣿⠉⠀⢸
⠀⠸⢀⠔⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡵⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣿⢰⢸⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠤⠴⠄⡠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠉⢉⠉⠀⠀⠖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠈⠀⠠⠄⠀⢀⢀⡐⢥⠁⠉⠝⠴⠀⡠⠎⢆⢰⠃⠫⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢁⠄⡬⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠐⠒⠄⢫⡴⠀⡀⢀⠈⡿⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠠⠜⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⣨⠃⠀⠀⢀⡠⠔⠲⠒⠒⠢⠄⠠⡀⠀⠞⠀⠙⢤⠚⠅⠜⠂⢨⣶⡄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠤⢰⠇⠀⢀⠶⠁⡄⣐⠥⠈⠃⢤⣄⢤⠴⡟⣵⠆⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡵⣚⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⡄⠀⢠⡟⠀⢊⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠀⢐⡇⠁⢀⠐⠒⠠⠐⢀⠀⠀⠙⠂⣙⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⢰⡀⠀⡆⠀⣸⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠠⣾⡵⠀⠘⠳⣠⠂⠹⠟⣌⢈⢦⣁⣫⡄⢹⣶⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢇⠀⠲⣄⡀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠳⡟⢀⠅⠄⠠⠊⢀⡈⠻⢯⠑⣼⠂⠠⠀⠀⣴⢶⣭⣍⡁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⣴⠢⠀⡈⢛⢿⣌⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⡸⢢⠿⠙⢀⠀⠐⠃⢹⡟⢹⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⡼⠋⠀⠉⠷⠴⠛⠾⣀⣉⣠⢟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣦⣤⠁⢀⠀⡁⡄⣀⠀⢸⡇⢼⣄⡠⠃⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⣛⣴⠛⠊⠳⠘⠊⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠐⢈⡜⠀⣚⡿⡏⠺⡠⢘⢟⣙⣎⠀⢰⣴⣖⠺⣥⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢶⠇⠐⠒⠒⠂⠉⠉⠑⢠⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⣴⡆⢹⣿⣼⣿⣿⣷⢮⠥⣿⣦⠘⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣸⣙⣦⣤⣶⠶⠆⢈⡡⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣿⣿⡿⢛⡁⠶⠟⡉⢙⠓⢆⣘⢿⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡢⠠⡄⠹⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠈⢱⠟⣃⠶⣋⣵⠆⠙⠄⡤⠛⠀⠈⠳⣞⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢿⣿⡶⠈⠁⠀⠀⢘⢋⡁⠀⢰⡷⢋⣤⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⠖⠸⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⡿⠏⠀⢀⣀⡀⠀⠰⠆⠀⠾⣁⠠⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣏⣴⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⡇⡟⢀⡴⠚⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠉⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣧⠀⣀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⢾⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⢇⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡠⡌⢀⣿⣿⡇⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣀⠀⠈⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⢀⡀⠀⢛⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠰⠟⢿⣿⣇⠀⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣜⠃⠘⠷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⣀⠀⣀⠀⡄⡀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⡟⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⠄
⡀⢠⠄⢠⡤⠛⠓⠠⣤⡄⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡐⠖⢂⣐⠛⠀⣤⠛⠃⠠⠄⣉⢡⣦⣤⣤⣤⣬⣾⣿⡏⣶⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉
⠃⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⡆⠤⢀⣄⡤⢠⣄⣮⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠲⢦⡄⢄⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠻⠛⢟⠿⠛⠉⠩⣀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⢤⠃⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠶⠆⠺⠄⢰⢆⡀⣀⢀⢀⣀⡀⣰⣦⠗⢦⣄⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣯⠻⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠈⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣙⢶⠾⠋⣯⠛⡝⢀⡑⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠃⠚⠰⠶⡟⣡⣧⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣛⡏⣡⡑⢢⡴⠀⢂⠁⡐⠈⠉⠛⠛⠟⠀⠁⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢼⢷⣌⣏⠀⠀⡃⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠀⠨⠍⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡟⣿⡾⡏⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣦⣤⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠓⠀⠸⠂⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⢄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡱⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣁⣍⣋⣀⣏⣉⣯⣁⣽⣟⣝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠈⠉⠳⣴⠞⠉⠁⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⠗⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢧⣄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠰⣟⢉⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠞⠁⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣻⡀⠀⠀⣀⣠⡤⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡞⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠞⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠳⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣀⡶⣄⠀⠀⢿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡤⣤⢤⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠛⠛⠉⠛⠛⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠓⠋⠓⠚⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣄⣀⣠⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢿⡲⠶⠶⢺⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣄⠀⠉⠀⣠⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣇⠀⠀⠳⣄⡴⠋⠀⢀⡼⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠻⣄⠀⠈⢳⣀⡞⠁⠀⢠⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡴⢛⠳⣤⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠶⠛⠲⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈

⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣸⣠⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣵⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣍⡑⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠋⠇⢸⣿⠌⠻⣝⣝⠉⠒⡄⣀⡀⢀⣠⣤⣬⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠃⠁
⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠒⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⠿⢠⣿⣯⣿⠶⠆⣀⣴⣼⣴⣄⣀⠠⠤⠤⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢦⣠⣤⣄⡍⠿⠿⢝⣻⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣃⢸⣿⣿⣿⣏⣽⣦⣶⣼⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣄⣀⣤⣤⣿⣿⣛⣭⠁⠐⠒⠂⠐⠒⠒
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣖⣲⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠘⠛⠋⣻⣟⣛⠛⠋⠙⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⢿⣭⣷⣴⣾⣴⣶⣶⣤⣤⣠⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢉⡩⠁⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⣤⣤⣰⡤⣴⣤⠴⣶⣤⣤⠦⢀⣀⣀⡀⣀⣛⣻⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⣀⣿⣇⣤⣜⣅⣀⣦⣤⣏⠙⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣟⣱⡇⠢⣦⣿⣿⠃⣠⠈⢻⣿⣤⠈⠛⢛⣦⣤⣤⠂⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣶⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢀⡟⡿⠿⣢⣿⡀⢸⣿⠿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠠⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⠗⠖⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣇⣹⢇⣿⣿⠗⣾⣶⣾⣿⡶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣨⣯⣗⣀⣐⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠛⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣉⣠⣿⡿⠻⡿⠿⠛⠡⠶⠂⠀⠒⠚⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢠⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⣤⣤⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠺⣧⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠴⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣦⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠻⣏⣿⡿⠂⠀⠤⠖⠀⠚⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠶⠀⠀⢸⡿⢻⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠙⠆⣠⠉⢣⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⡠⣠⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠦⠰⡦⠄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣁⣤⡤⣷⣀⣴⣤⡦⣠⣴⣛⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣄⣠⣟⣉⣩⣴⣯⠭⣿⣿⣿⣶⣷
⠋⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⣋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣭⣯⣾⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠂⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⡀⠀⠀⢹⣿⣀⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢛⡁⣨⣽⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣾⣶⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠋⠉⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⣠⣿⣾⡷⠶⡎⠉⠁⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣼⣿⣿⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠤⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⢷⣶⠄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣤⡌⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡄⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠋⠻⣿⡉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⡟⠋⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠁⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠀⠐⠂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣠⣀⣤⣤⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⡀⣀⢀⡠⠄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣀⣀⡀⠈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⠭⣁⡇⠀⠀⣤⠜⠉⢙⣦⣧⢳⢹⡙⠦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢰⣿⣹⠀⠀⠸⢟⡁⣰⡻⠹⣈⠲⡍⠣⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡟⢸⡷⣄⣆⠸⢽⡏⠀⠂⠈⠳⢼⡂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣿⠇⣾⠁⣿⡛⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠂⢱⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⢠⡿⢸⡏⣅⠻⠯⢷⣘⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡏⢸⡇⣼⢇⡿⠀⠀⠈⠉⠉⢠⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠧⣿⢅⣿⢸⣷⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠆⠠⡃⠀⣿⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠘
⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠌⡠⠀⣿⡃
⠉⠉⠉⠉⠁⢰⣦⣠⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⣽⡟⠒⠁⠰⣠⡎⡀⠀⣿⡇
⠀⠠⣄⣠⡄⣈⣛⡿⢿⡟⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣅⣤⠀⠀⠃⣿⡇⠀⣿⡇
⡀⠀⣉⣽⣿⣯⣼⡀⣼⣀⡀⢤⣷⣴⣆⣻⠿⠿⠟⠶⣿⠀⢋⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⢠⢸⠛⠀⣿⡇
⣦⡈⢉⣸⣿⣿⡟⠀⠛⢿⣿⣿⡉⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣿⣰⣁⣙⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣿⡇
⠻⢡⣿⣿⣿⠟⠀⢰⡏⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡯⠉⠉⠹⣿⣍⠛⠛⢻⡟⠛⡛⠛⠛⠛⠻⢛⠋⠙⡏
⠀⢸⣿⣿⠏⢀⡀⣽⣷⣄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⣶⣿⣿⢃⣤⣿⠁⡿⣿⣿⡆⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⡴⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⡿⡍⠉⠉⢹⠉⠉⠉⡏⠉⠉⡿⠉⠉⢉⡟⠉⠉⠉⡹⠋⠉⠉⠉⠉⡩⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠹⡄⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⡴⢊⡂⠤⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠋
⡇⠀⢹⡄⠀⢻⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⡾⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⠔⠉⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⡷⣄⠀⢳⡀⠸⡇⢸⡇⢀⡟⠀⡼⠁⢀⡞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣄⢐⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠁
⡇⠘⢧⡀⢷⡀⣷⢸⡇⣸⠃⣼⠣⠴⠏⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⣀⡤⠴⠚⠉
⡟⢷⣌⠻⣌⢷⠹⠞⠇⠿⣼⣧⡴⠂⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣽⡵⠶⠌⡏⠀⣀⣀
⡟⢶⣍⡳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣇⣝⣙⡿⠻⢿⣿⢻⠃⣰⣧⠤⢶⣽⣿⣷⡄
⣟⡳⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⢸⣿⠿⣿⣹⡙⠿⢿⠸⣦⡟⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣯⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣆⠀⢠⣤⠾⠏⢼⡿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣠⣿⡟⠀⣿⢋⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⡷⠶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢾⠤⠄⠸⠦⠀⠸⣆⠢⣸⢿⣿⡏⠉⢁⣆⠙⢀⡋⣰⠏⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠈
⡷⠞⠫⠶⠀⠀⠀⠀⠤⡭⠠⣤⠤⠤⢤⣤⣘⣹⣼⣾⣬⣟⣀⣀⣠⣩⣇⣸⡁⢛⣂⣐⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣛⣁⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣙⣛⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢸⠀⠀⠰⢿⠿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣽⣿⡒⠒⢲⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠛⠓⠶⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣙⢦⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣻⡴⠆⠀⠘⠃⠙⢻⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢤⣿⡀⠀⠤⠄⠀⢈⡼⣿⣿⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⣳⣹⣆⠀⠀⠈⠀⠑⢿⣮⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠦⠈⠃⠀⠀⠀⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠁⠀⠱⠄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠟⠀⢀⣀⣔⣛⣛⡛⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣾⡿⠿⠛⠀⡠⠀⡿⠟⠿⠿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐⠓⠂⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣶⣶⣄⠑⠀⠀⠄⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣄⠁⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣻⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠀⠠⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⠀⠀⠀⡬⠄⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠠⠄⠀⣼⣟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⣿⣇⠀⠀⠘⣯⣿⡂⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣰⡿⢹⣇⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⠛⠁⠸⠿⠋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠹⠷⠾⠿⢿⠟⣿⠾⠟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣾⠶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⡇⠸⠙⣿⡋⠀⢸⣿⠀⢸⡇⢻⣷⠀⠸⠀⠁⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⣄⠀⠃⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠀⣿⡀⢠⣴⣶⣿⣯⣀⠀⣤⣤⣤⣿⡇⠀⢾⣧⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⠃⢠⣾⢷⣦⣠⣿⠀⠀⠛⠃⢸⡇⠀⣿⠇⠈⠉⠀⠀⣨⣿⠇⠽⠁⠈⣿⡇⠀⠀⢁⣀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⢠⣾⣏⡀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠘⠃⢰⡿⠀⠀⣶⣶⣿⣟⠁⠀⠠⢴⣴⣿⡇⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⠀⢸⠇⠀⠙⠛⠛⢀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣶⣆⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⣠⣾⣋⣀⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠿⠿⠿⠛⠻⢿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⡿⠛⠀⠙⠛⠋⠙⠛⠉⣁⣀⣀⣈⣿⣤⣼⣦⣤⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠠⠀⢸⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡄⠀⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⡀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢀⣄⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⣸⣠⣆⠀⠀⣹⣿⠘⣿⡇⢸⠿⠈⠛⠻⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⡾⠲⠂⠀⠀⠿⢓⣿⣿⣿⣤⣶⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠚⠛⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣽⡿⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠁⠀⢤⡄⠋⣿⣿⣷⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠃⢿⡁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢲⣽⡷⢾⣤⣌⡇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠘⡖⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⠇⢸⢇⣾⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣄⣴⣿⣯⣿⣿⡿⢾⠟⣸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⡟⠉⠉⠙⢿⣿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠉⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠂⣸⣿⣴⣶⢿⣿⡿⢿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⢉⡉⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢦⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠠⠤⢡⡆⠤⣄⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⠿⣵⣄⡱⠞⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠳⠀⣘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠞⠁⢠⡸⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢰⣋⣦⠗⠺⣸⣁⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠣⣐⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣔⣉⣫⣀⣀⣏⣀⣱⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⢈⠉⠉⢋⡉⣁⡀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⢈⠉⡃⣀⢉⠁⣀
⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠈⠁⠘⠋⠑⠛⠙⠚⠐⠙⠘⠉⠘⠙⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠘⠈⠐⠛⠛⠋⠉⡼⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⢀⠜⠁⢀⠤⠲⡖⠤⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣁⠰⡶⡀⠀⣠⣶⡌⠳⡀
⠀⡎⠀⡔⠡⢊⠽⠯⡑⢌⢣⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠫⣓⣣⢦⣴⣿⠟⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⡗⡗⢇⠐⠆⠸⢺⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠙⢇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢇⠀⠱⣘⠮⢑⡄⠄⢀⠌⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⠀⣀⡤⠀⣄⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠀⡈⠀⠐⢈⠣⡀⠀⡰
⠀⠈⠢⡀⠈⠑⠒⠓⠊⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠇⡔⠁⡜⠁⡇⢠⠒⡄⠱⠘⠤⡄⠀⣀⡽⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢦⡑⠊⠁⠀⠀⠀⠑⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠶⠶⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⢀⠎⠀⠀⡇⠈⠒⠁⡠⠁⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠶⠒⠊⠁
⠀⣔⢸⣒⣄⣴⠦⡖⠰⣂⢢⠤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠣⡀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠠⣢⢴⣢⢶⣦⠖⠖⡄⠴⣆⣲⢴⢲⢴⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣁⠱⣄⣘⡄⢃⣀⡇⠀⠀⣘⡘⠁⠘⠐⡆⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⡠⠒⠁⣀⣀⣀⣀⣈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⡜⠁⠀⡞⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⣐⣒⣒⣒⣒⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣒⣒⣒⣃⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠐⢍⡱⠀⠀⡖⠒⠒⡌⢢
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠧⠾⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢔⡉⢑⣢⠀⡧⠤⠤⠇⠈⡄
⠀⠆⠀⠀⠁⠤⢴⣄⣰⡏⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢿⢣⢼⠎⣠⠇⡀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⣒⡚⠬⠡⢂⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣨⣬⣞⣛⣁⣀⡇⠀⣠⠊
⠀⠀⠈⠓⠄⣀⡀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁
⣤⡤⡀⢠⣄⢦⢠⢠⣤⠦⣄⡤⣠⢤⠀⡜⠁⢀⣀⢤⠊⢲⠄⣀⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⣀⢤⠐
⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢰⠁⠐⢧⠿⠘⠓⠚⠠⠥⡟⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠀⠀⢠⠖⠒⢲⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠲⡠⡒⡢⢠⢲⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⣀⣀⣸⠀⠀⢸⣸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠳⢝⠛⢓⡡⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠉⠉⠹⣓⣶⣺⠉⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⢀⣁⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡈⢉⠉⣀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣉⣉⣁⣀⢀⡀⣀⡀⡀⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣉⣉⣃⣉⣈⣉⣈⣁⣈⣁⣀⣇⣉⣉⣁⣈⣀⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣉⣁⣁⣉⣁⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢛⡿⠻⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣶⣴⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣤⣴⣶⣦⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⠿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣶⣿⠗⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣿⣿⠛⠻⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⠛⣏⣉⣙⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⠒⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⢿⣿⣼⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣠⣼⡿⢡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⡄⠈⠉⣤⠟⠉⠛⢛⣿⠘⠿⢡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡆⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡞⠶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠰⢦⣅⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⡀⠣⠀⢤⣦⣾⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠉⢹⠗⠤⠄⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢃⡄⢐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⠄
⠀⠀⠀⠓⢜⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡏
⠀⠀⠀⣀⡐⣶⣷⡂⠀⠀⣴⠾⢤⣀⣀⠈⠀⠒⠀⢀⣠⠄⠊⢸⣿⠋⡹⢣⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢤⡖⢀⣻⢲⡶⢻⣿⣟⣦⣤⣞⣉⠤⠀⠘⣼⠃⣠⠇⣸⡏⢉⣳⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢲⣼⣾⣥⣬⣇⣈⣚⣉⢣⠀⠀⠉⢡⢇⣼⠃⠀⢻⣇⢈⡟⠻⡗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⡼⣻⡟⡏⡟⠙⠟⡿⢻⠿⡿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣼⣾⣿⣾⣷⣤⣿⠰⠦
⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣦⣬⣯⣀⣐⣧⣶⣿⣿⣷⣷⣮⣤⣄⠧⣇⡅⡥⡁⡻⡿⠟⢟⣟⣷⠛⢿⣶⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣍⣀⣀⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠻⠷⠿⢾⣿⣛⣽⢓⠛⢧⠀⢘⠁⠈⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⠦⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⡭⣭⣝⣛⣳⡆⢀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣸⡿⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠓⠒⠒⢷⢶⡛⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠻⣦⣤⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡰⢋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢁⠈⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠾⠟⢛⡻⢿⣷⣤⣄⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠁⠤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣽⣿⣿⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⢛⣡⣼⠟⣻⣿⡿⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣶⣿⣿⠿⣋⢵⣾⡿⠋⠁⠀⣿⡿⠁⢸⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠵⣪⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠏⣈⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡼⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⡿⣧⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⠉⡉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣠⠴⣩⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠋⠉⠁⠀⣠⣶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣾⣿⣾⡿⠿⢏⠅⢽⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡿⠋⢁⣴⡂⢙⠿⡟⠉⢹⣿⡇⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠈
⠔⠒⠶⠆⢀⡀⣰⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣳⡏⠉⠙⠻⠇⠶⠁⡠⠸⣿⡇⢸⡇
⠀⢀⢀⡀⠘⢿⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⠡⠀⠀⣀⣰⣶⣾⣴⣶⣿⡇⢸⡇
⡀⢈⣹⣿⣯⣏⢰⣇⡀⢼⣦⣤⣺⠿⠟⠒⣿⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⣷⢄⣼⣿⣿⠃⢈⠻⣿⣧⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣿⣦⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠈⣼⣿⡿⠃⠀⣿⡀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐
⣤⣿⡿⢁⣾⢰⣿⣿⡄⢈⣁⣀⡀⠀⢀⠈⢀⡀⠀⠀⠘⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣤⡅⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡆⣤⡄⠀⠀⢠⣤⢰⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⢀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣾⣶⡄⢠⣶⣷⠋⠀⠀⡤⢴⣾⣁⠀⡠⣤⣏
⠀⠀⠻⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣇⣤⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠋⢸⣿⠻⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠉⠀⣿⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠞⠋⢻⡄⣠⠟⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⠇⠀⠀⠀⢀⡺⠃⢀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠰⣿⣀⢀⠀⡀⣐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤
⠀⠀⢸⣿⢽⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠛⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡷⢤⠟⠠⠶⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠃⠉⣿⡟⠒⠁⢀⣀⣰⣾⣦⣀⣴⣷⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣼⠋⠀⠀⠈⠉⣩⠿⡾⣯⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⢰⡏⣿⠀⠀⠘⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠿⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠾⠁⠿⠀⠀⠀⠗⠘⠇⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣦⣶⡀⠀⠀⠀⡺⢓⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⡂⠀⠀⠙⢦⡾⡂⠀⢐⢷⡴⠋⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣼⣿⡷⠀⠀⢸⡷⣿⡅⠀⠀⠀⢘⣯⣴⠃⠒⣚⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡷⣤⢿⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠈⣷⢹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣇⣿⡟
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠇⠀⠀⠀⠟⠀⠷⠀⠀⠰⠶⠷⠸⠆⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠿⠇⠿⠇

⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠤⡌⢿⣿⣿⣿⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣴⣄⡀⢠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⣻⣿⢿⢿⡿⣛⠿⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⢹⢁⣤⡄⠀⠀⣤⣄⠹⣿⣿
⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⠛⠋⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⣀⣀⠀⠀⡠⠤⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣶⢗⣀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠐⠂⠀⠀⠒⠊⢹⣿⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⢋⣀⡀⠈⣩⣍⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐



⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠯⡹⢹⡦⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣟⠫⣥⡏⢲⢀⠀⠞⡓⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠉⠑⢿⠋⡉⠀⠑⡞⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠔⠡⠦⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣦⢶⣌⣢⢵⣂⠘⠛⣰⣄⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢰⡆⢰⣀⣶⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⣫⡽⣟⠛⠋⠻⠂⠰⢾⣿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡈⠑⠤⣤⠶⠤⣤⢀⣸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣻⠄⠀⡠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⢰⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿