Indigo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠯⠛⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣰⣿⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡘⢿⣦⡈⠻⣿⣷⣾⡿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡄⠙⠿⠄⢸⣷⣾⣿⡇⠈⠀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠉⠁⠻⠿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠿⠃⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠑⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣄⣠⠘⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣶⡾⢿⡆
⣄⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣤⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⢿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⢷⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣾⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣶⣿⢷⣿⡟⠁
⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⠇⠀⣉⢀⡄⠀⣀⣄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣏⠀⠀⠀⣾⣦⣀⣿⣿⣁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣶⡆⠀⢀⣤⣿⣷⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⢿⣿⣿⣧⣼⣿⠏
⢿⣿⣿⣿⡇⣻⣣⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣦⣸⡿⠿⠿⢾⡿⠿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣋⡤⢼⣿⡀⠻⣧⣀
⣶⡟⠻⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣾⣆⡙⠿⣿⣿⠿⢋⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠈⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡙⣷⣄⣽⠃⢀⠈⠛⠃
⠿⠿⠿⠋⠈⣿⣷⣿⣇⣀⠛⣿⣦⣙⣿⠟⠋⠉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⢻⣿⣿⣾⡿⠀⠀⣀
⠀⣠⣶⣾⡟⠻⣿⣿⠉⠛⣶⡌⠻⣿⢷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⣽⣟⢀⠀⠀⣿
⣴⡿⣿⣿⣷⣶⠟⠋⠀⢀⠿⣿⣶⣆⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠰⢶⣶⠀⣿⣏⠹⣷⡀⠈
⣿⣿⢿⣿⣾⡁⠀⣀⠀⠸⠇⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⡾⠛⢻⣷⠈⠻⠿
⣿⣿⣾⠟⢿⣧⣾⣿⡗⠀⣀⠀⠻⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠶⣤⣶
⣴⣾⣶⣶⡾⠟⠉⣿⣷⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠁⠀⣿⣿
⠛⠛⠛⢉⣤⣴⣾⠏⢀⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⣰⡿⠟⠉⠁⢠⣼⡟⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠄⠀⢠⣶⡿⢇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣰⣿⢉⣥⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢰⣿⣏⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⢀⣦⠀⢻⡟⠀⣿⠉⢹⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡉⠀⠈⣿⠟⠀⣾⡇⢠⣿⣆⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⣧⣤⠀⣿⣀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣛⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡜⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠐⠟⠋⠀⣿⣿⣇⠈⠛⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⠿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣼⣿⣇⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⢻⡿⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⣿⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡌⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢴⣿⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣀⣈⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠘⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠆⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⠒⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣼⠇⠸⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠍⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠄⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⢸⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠘⢇⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠚⠁⠀⢠⣈⣄⠀⠀⢰⡄⢠⡀⠸⡇⣇⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⡀⢺⡧⠸⣁⡀⠀⢸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⠻⣿⣦⣤⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠐⣞⢣⠀⢷⣁⠴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣯⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣯⣁⠊⡉⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⢀⣀⡀⠈⣧⡠⠚⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡇⠀⠈⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠒⠋
⠀⠀⠃⣠⡀⢀⣀⠀⣀⢀⡐⣄⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡈⡁⢀⣴⡟⠅⣠⢤⣄⠠⠁⢰⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡇⠐⠛⡄⠾⡏⠁⢀⣿⠀⢺⠏⢈⣄⢸⣽⣻⡗⠀⠀⢿⣷⡀⠸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠡⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⡄⣦⡙⢇⠀⡅⠡⣤⠎⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠤⣴⡏⠻⣷⡘⣿⡌⣀⣁⢀⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠋⠇⠀⣠⠟⠻⡓⠹⠁⡌⠀⢀⠀⢀⠴⠂⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢾⣦⠃⢠⡏⠀⠘⢂⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⡲⡇⠀⠘⠦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⡆⣯⠉⣝⡿⢋⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡜⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢳⠶⠛⡟⠁⣹⢋⣀⠉⠰⣶⣦⡤⠤⡤⢀⡠⠀⠈⢡⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠏⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣧⠈⢇⣸⠁⠀⣯⢸⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠤⠦⠴⡤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⢾⡀⠀⠳⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣙⣧⡈⣿⠀⠀⣸⡷⠁⠀⠀⡴⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⢧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⡀⠀⠙⡾⢶⡹⡔⣾⣿⠁⠀⠀⠠⣇⠀⠷⠫⠄⠀⠀⠀⣟⠀⡇
⠀⠀⠙⠐⠛⠉⠋⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠁⠈⠢⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡏⠀⠀⢐⡀⢀⠜⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠙⢆⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡇⢀⠀⢀⢷⡀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢷⠖⠖⠁⠀⠀⣃⣌⠔⠁⠈⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⣰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠰⠽⢣⣎⠤⡄⢀⠴⠋⠀⠁⠄⠰⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⢈⣢⣗⠈⢠⠆⡀⢉⡉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠹⣧⠀⠱⡖⢾⡤⠀⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢇⡄⠈⣸⠃⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⠂⢤⡀⠀⢄⠀⢣⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣀⠾⢵⡛⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⡠⡤⠄⣀⠉⠙⢶⠄⠘⠳⡄⠳⢤⠤⣏⠈⢯⡧⠀⠀⠠⡼⣀⠀⠀⣼⠀⡸⠗⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢨⠇⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣦⠹⠉⠲⡇⠀⠀⡀⢦⠠⡏⢀⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠇⠀⢠⡿⠁⠀⠋⠁⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠋⠠⣽⣗⠀⠂⢤⡼⡀⠛⠛⠂⠠⡔⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠈⠒⢁⡠⠼⢿⡁⣸⣺⠓⠀⠀⠠⣨⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⣀⠈⢁⣐⣽⣷⡙⠉⠀⠠⡀⣰⠒⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⣴⡿⠿⠄⠀⣀⣐⠧⠀⠲⢶⡶⠿⡛⣳⡤⠶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠐⠈⢩⣶⠛⠀⠀⢀⣏⡑⠚⠲⣄⢙⣒⠓⠲⠿⣿⠦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⠘⣧⢰⣾⣿⣯⣉⣱⣶⣤⣬⣭⡉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⢼⠇⣀⣄⡠⣀⢬⣽⡋⠉⠙⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣌⠣⢘⠐⠀⠦⣰⣾⡶⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⡉⢿⠸⠐⡋⢿⣽⠋⠑⠄⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⣤⠴⡛⠋⢩⡝⠉⢳⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡙⠁⡔⠀⣴⠯⠄⣀⡟⠈⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠅⡞⢁⡜⢀⡼⠰⠊⠁⠀⡴⠋⠈⠒⢾⠃
⠀⡠⠀⢀⠆⢸⠁⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠠⣤⠀⢱⡆⠀⢠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠶⠒⠀⠐⣷⠀⣷⠀⠀⠘⣧⣄⣤⡛⢷⣼⠃⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠖⠛⢨⡏⠀⣠⠀⢻⣿⣿⢿⣶⡿⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣛⡉⠁⢀⡿⢀⣤⠻⢯⠀⢶⡶⠊⠰⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⣼⣏⣴⡜⢧⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⡿⠀⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⠿⠃⠛⠰⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠘⠇⠀⣎⠀⠃⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⡴⠿⡉⠁⠁⠀⠀⣸⢇⠘⢻⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢰⡁⣰⡆⣥⠘⠁⠐⡿
⠀⠀⠀⠿⣷⣦⣄⠀⠸⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠛⣿⢀⣿⠶⠂⣸⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣁⣀⣹⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠉⡿⠛⠀⠀⢹⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢹⣿⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠈⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠄⠁⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡶⠞⠣⡀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⡴⠦⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣡⣤⣄⣀⡀⠀⢘⡿⠀⠀⣿⡅⠀⣷⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠠⠀⠀⣿⣆⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡠⢼⣿⡄⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠐⠩⣄⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠈⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⣘⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢴⡌⠛⠛⠋⢁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣖⢻⣏⠑⠒⢾⡿⠿⡗⢹⡇⠀⠀⠒⠛⣷⡾⣅⠀⠈⢿⢠⣤⣀⣾⡀⡀⠀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⢸⡃⢠⡞⠁⠷⣀⢾⣵⡀⠀⠀⢋⡹⣆⠘⠟⣤⣀⠀⠈⠙⣿⡏⠉⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣇⠀⢴⣋⡿⢿⡆⠀⠀⠙⢷⣶⣦⡙⣧⡴⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠶⠶⣄⠙⢿⡅⠀⢸⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠼⢁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠻⣿⣧⠈⡿⠆⠻⠛⠛⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠻⠦⣀⠸⣿⠃⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⢼⡿⠎⣀⣀⣀⣻⣿⣇⢀⣠⣴⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣷⣶⠿⢿⡀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡖⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⠻⠅⠀⣠⣴⣤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡟⢿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣇⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣙⠷⠄⢠⠀⠘⣧⠀⢸⣇⣴⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠟⠋⢀⣉⣂⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣶⠉⣳⠂⠀⠂⠀⢛⡉⠀⠰⠟⠀⢠⣿⣷⠏⡿⠋⣀⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣏⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⡁⢠⡟⣿⣠⣦⠀⠘⣯⠀⠀⠈⣀⣼⣿⠿⣷⣧⣼⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠏⠙⠿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⢺⡅⢻⣿⡷⠠⢴⣿⡴⢂⣀⣼⣿⢁⡴⢛⠋⣹⣿⡿⠋⠁⡰⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣴⠆⣠⣾⣿⣿⡈⣿⠿⣷⣿⣇⠾⢉⣷⣤⣀⣽⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⢣⠸⢧⡀⠈⢱⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣿⡿⠛⠿⠿⠏⠸⣿⣿⡟⢦⣼⣷⢾⣦⣸⣿⢉⡀⠈⣇⠙⢉⡽⠛⢳⡄⠀⠙⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣍⣿⣿⡏⠛⢶⣿⣶⣿⣅⣴⣾⣶⣦⣤⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⣉⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡍⠙⣿⣧⠀⠀⣿⠀⢸⠏⠀⠉⠉⢠⣄⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⡷⢿⡁⢸⣿⣿⠇⣼⣏⢻⡄⠀⢸⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠳⡌⣿⠟⠀⣿⣿⡘⣷⡀⢸⠀⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣦⢤⣤⣤⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣧⡀⠘⣿⣿⣷⣿⣧⢈⣴⡇⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⢠⣥⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣴⣮⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣷⡌⠻⣦⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⣀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢉⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⢻⣿⣿⢻⣿⡄⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢻⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣬⣭⣽⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣾⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠈⠻⢷⣦⡄⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⢉⣹⣶⣿⣷⣤⣼⣿⣧⣴⡌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣤⣀⣀⣈⣡⣴⣾⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⡿⠛⠁⠙⢦⣼⣿⠷⠉⠻⣯⡙⢿⣿⠛⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠊⠿⠅⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⡿⠀⠀⠀⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠣⠀⠰⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣿⡁⢠⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠿⠀⢀⠾⣦⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡿⢴⣷⡄⢱⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠆⢸⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠃⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢤⣀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠞⠛⠻⠷⠎⠶⠄⣀⠀⢉⢁⣼⢿⣤⠀⠠⠂⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠛⠁⢀⠉⠀⠃⠀⠀⠛⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡾⢏⠉⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⡶⠀⠀⠀⢹⠇⣶⣋⡀⠘⢱⡿⢁⣤⠄⠀⠻⣟
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣤⣤⣄⡹⠆⠀⠀⢠⠀⠈⡙⠃⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠲⢦⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣀⣤⡴⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣩⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠐⠦⠤⠼⠿⢿⣠⣴⣶⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠘⢿⠆⠀⠈⠋⠈⠗⠀⠀⣼⠒⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣤⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠛⢃⣤⣶⣾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⣶⠃⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⣧⡝⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡆⠀⠿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡏⠁⠘⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠛⠐⠲⢶⠄⠀⠀⠠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠛⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣟⡀⣤⡄⠀⠀⢠⡀⣠⠊⠁⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠚⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣴⠂⠀⠀⠀⠰⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣽⠁⠀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⢿⣷⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⠛⡁⠀⠂⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠘⠉⢁⣠⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⣶⣄⣠⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠿⠆⠹⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠷⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢴⠎⠑⠆⠀⣼⡆⠀⠀⢀⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠂⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⣇⠀⠁⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠈⠀⣀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡜⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿⡛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢹⠀⢰⠷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⢸⣦⠉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣾⠟⠛⠫⣴⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣠⣴⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠿⠶⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⣬⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣴⢦⣤⣴⠾⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⡟⠃⠀⠀⠀⣀⠏⠀⠉⢉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠠⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠀⠀⢠⠌⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢈⡅⢀⡤⠀⠈⠙⠋⠀⢀⣼⣤⠔⠚⣯⠀⠀⠏⠀⠈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠈⣤⣤⠰⣾⠿⠋⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠀⠉⢀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⠃⠀⠽⠷⠤⠌⠀⠀⠟⢿⣯⠀⢠⣤⠐⠛⠺⠿⠇⠛⠛⠛⠻⠿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠉⠀⠈⠂⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠂⠈⠀⠐⠠⠄⠠⣀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠴⠒⠂⠀⠀⠔⠩⠁⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠤⠀⠀⡠⠚⠲⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠈⠊⠙⠃⡀⠚⠷⠾⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⣀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⡠⡀⠠⡄⠢⠄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢂⠀⠀⢠⣤⠀⢫⡀⣶⠊⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠃⡄⢸⡀⠂⡈⢑⠆⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡄⠀⠉⠀⠀⠉⠓⢌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠠⢤⣁⠀⣀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠄⠂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣈⣁⡠⠤⠆⠒⠖⠊⠉⢒⠒⠉⠉⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠣⠂⠉⠁⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣴⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣧⡀⡀⠀⠀⢀⠠⣽⢇⣸⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⣿⣿⢯⣦⠄⠿⣥⣸⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⣲⣅⠘⢠⣶⣍⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣿⣿⣧⢀⣿⣷⣿⣬⠀⠙⣿⡼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⡶⠟⠛⠙⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣾⡃⢈⣿⣿⡓⠀⣿⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠨⣿⣿⢻⡟⠿⠶⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠰⠂⣴⣤⠖⠒⠃⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡒⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣇⡠⣝⣾⣷⢜⣷⣿⡴⠄⠤⣀⡀⠘⠀⣿⠇⠀⣤⠋⠀⠀⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿⢡⣾⣿⠿⠛⠙⠻⠿⠿⢿⣄⡌⡿⠀⠢⠀⠘⣷⣠⣿⡋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⣃⠀⢀⣀⠀⢢⠁⢸⣇⣤⣾⠻⡅⠀⠀⣹⡏⠁⣲⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣦⣿⣿⡔⠺⠟⠀⡟⠀⣈⣿⣾⣧⠄⠈⠘⣳⡿⠛⠭⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠛⢿⣷⣶⣦⡀⠨⠛⠿⣿⠷⠾⢾⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡛⠀⠘⢆⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣷⡞⠿⢟⠛⠻⣿⣮⣥⣾⣦⣤⡄⠀⠀⠘⠉⠛⠿⣿⣆⠀⣿⠁⡁⢠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡞⠋⠀⠰⢂⠄⠀⣴⣿⣿⡆⣤⣤⡾⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣏⠉⡿⠉⠉⣻⣿⣿⠋⠲⣀⠙⢼⡀⢀⣙⣿⠿⣏⠉⠈⠛⠘⢿⣿
⠀⠠⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⠲⣶⠏⢉⣻⣧⣿⠂⠀⢀⡷⣼⣿⡆⠀⠨⠂⠀⠀⠴
⠀⠀⠹⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠒⠛⢿⡏⠘⠀⠈⢛⣴⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡘⠛⠛⢷⡄⣤⣴⣿⣤⣀⣀⣼⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣼⣿⣤⣀⣌⣳⣎⠁⠙⠿⣿⣿⣿⢿⢯⡉⢠⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡋⢠⠀⠀⠙⢛⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡙⠛⢯⣴⣿⣛⣛⣿⣍⣒⣤⣀⢼⠇⠉⠀⠀⠙⣿⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⡲⣶⢿⣿⣧⡜⣈⣁⣠⡾⢸⣹⡟⣃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠿⢻⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠛⡟⠉⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣷⡽⡿⠛⠋⠸⢷⣦⠰⢄⡈⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣀⠀⢠⣯⣼⡴⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣿⣿⣇⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠜⠛⢷⡄⢿⣄⡁⣿⠟⠑⠚⠂⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣟⣟⣿⣮⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠹⣿⠛⢷⣿⡧⠤⠀⠐⠀⠃⠛⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠺⠟⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣿⣷⣄⡈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠖⢀⠀⠰⠀⡄⣀⣀⢀⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈⠀⠃⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⣀⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣤⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡆⠘⠻⠟⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⢉⡽⠚⠈⠁⠀⣠⣿⣿⣡⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢧⡄⠠⠤⠦⣷⣶⣦⣾⣿⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣋⣿⣤⢶⣯⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣏⣾⠁⠀⠀⢠⣤⣿⠿⠿⢻⠿⠟⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠋⢿⢻⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠉⠻⣯⣀⡀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠻⣷⣾⠿⠳⢏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣾⡆⠀⣤⣿⡿⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⣼⣿⣟⠀⢀⣿⣾⡏⠻⣫⣿⡿⢻⣿⢿⣿⠃⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠟⣛⣿⣷⣶⣿⡄⠙⠻⣱⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣓⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣈⣶⣿⣽⣿⣿⠟⣀⠑⢶⣼⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢿⣿⡟⠧⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠒⠀⠀⣈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣥⣭⣉⣀⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣌⣉⣽⣽⣭⣽⣯⣭⣤⣤⣤⠤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⣯⣭⠼⠿⠿⠿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠩⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠴⠀⣶⠄⢀⡒⢿⣿⠛⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⠻⢿⢂⠑⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢶⡖⢤⣈⢣⡶⠁⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⢡⡐⣾⢿⣧⢶⠠⢀⠂⣔⡁⡝⠀⠉⠤⠜⢺⠀⣬⣐⡽
⠀⠀⠀⡀⠠⣍⢩⡻⠟⠋⣾⣯⡺⢍⡁⠀⠐⠹⡇⠀⠀⡔⠉⠀⠠⡄
⠀⣴⣋⣥⣶⣤⢭⣮⣬⡴⠟⠛⠋⠉⢀⣀⣷⣦⡃⣤⢸⠀⠀⣠⠞⠤⡄
⠀⠈⠑⠤⢈⣀⡨⠜⡁⠐⡀⢠⣹⣿⡿⠀⣭⣿⣉⠈⢷⡠⠒⠑⠚⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⣔⣁⠠⣠⣀⣂⣥⣼⣤⠻⠿⢿⡀⠁⣈⣿⡄⡺⠀⣀⠤⡔⣫⢔
⠀⠀⠈⠉⠙⠂⢄⠀⡡⠎⠀⠱⡀⢰⢻⡿⠿⡏⠉⠰⣗⠈⠀⠘⠒⠂⠈⠀⠀⠀⣠⠀⢸⠂⠀⣼⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⣱⣸⠌⣑⢠⡴⠀⣀⣿⠄⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢣⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣱⠞⠘⢁⠏⠹⡄⠀⢸⡼⣳⣉⣿⣄⣀⠎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠜⠆⠠⠖⠒⣴⠒⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡶⠋⠈⣀⠠⠊⣀⣀⠘⣄⣈⠵⢬⡝⡿⠀⢡⠀⡾⡄⠠⠒⡀⠀⠠⣆⣖⣛⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡬⣿⡿⣟⡏⢣⡀⠀⠀⡇⠀⠁⢈⣅⠃⢄⠴⠁⣰⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢩⣾⠿⣈⡼⠁⠀⠙⢆⠀⠀⢱⠀⠰⢩⡆⠘⣢⠼⠑⣤⣮⡭⠶⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢣⡄⠀⠀⢠⡴⠷⢦⡄⠘⢋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠘⠘⠆⠰⡛⣟⡴⠃⠘⠳⣭⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣠⠃⢠⣏⠃⣷⠆⢌⢠⡸⠒⢠⠀⠀⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠾⠡⠄⣄⠈⠻⢛⣁⠼⢺⣇⡡⠁⠀⢨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠎⠀⣀⣀⠀⠘⠲⣄⣫⠴⢿⡼⠀⣬⡾⠁⢀⠖⢀⢀⣴⡽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢸⣱⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢰⣴⣯⡚⠃⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⣴⡷⠐⡀⢠⡋⢛⠃⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⠝⡡⠊⢐⣾⢦⢻⣷⣂⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣿⠿⠇⠘⢄⠉⠿⣧⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠠⠂⠀⠀⠑⠂⠿⠟

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⢃⠀⣠
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠂⣀⠙⢧⡀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠗⠈⠃⠀⢡⡀⢀⡁⢊⡤⠀⠀⠀⠀⠛⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣈⠛⠈⣟⠈⠙⠣⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠃⠀⢠⠀⣄⠀⡥⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⡄⠀⠀⠂⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢲⡏⠉⠉⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣀⡀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠐⣷⠟⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣾⠀⠀⠱⠦⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⠀⣤⣾⣫⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢀⠀⡀⢀⠀⢾⣅⠀⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⡆⠀⠛⠉⠁⠀⣨⣿⠆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠘⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠲⠋⠀⢸⡆⠀⡤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣤⠦⠤⠀⠀⠀⠐⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠦⢴⠖⠲⢶⡖⠀⠀⠐⡶⠂⠀⠀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⡤⠶⠄⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠖⠿⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠠⡔⠚⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡞⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠸⠁⢈⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠰⠀⢸⠀⢦⡀⠀⠀⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡝⠟⠀⠈⠐⠖⠻⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢻⡆⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠲⡶⠂⠀⢺⡿⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡇
⠀⠀⠈⠀⠉⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠄⠚⠛⠃⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣠⡟⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣱⠀⠀⢠⡇⠀⠒⠀⢨⡀⠀⠔
⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣦⣶⣤⠙⣧⣄⠀⠀⢰⣿⢀⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠼⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣾⡀⠀⣼⠇⠙⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⣿⣆⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⡘⠋⠀⠰⠆⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢷⣌⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠻⢷⣄⣔⠤⠤⢤⠤⠄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣶⣦⣞⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠌⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⢀⡴⠲⣶⣶⢶⣄⡀⢀⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢤⡀⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⢏⡈⡔⢡⣁⠊⠑⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠄⣸⣥⣤⣤⣤⣭⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢃⠀⠁⢹⠛⡁⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢈⡼⢣⡈⠀⠁⠈⣌⠁⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢢⢄⡄⠀⠀⢸⠁⠉⡀⠉⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠹⠧⠖⠋⠀⢀⠑⠀⠀⡔⠙⠀⠀⣤⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢡⢇⡃⠃⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠠⣎⡀⢀⣀⠠⠤⠔⡚⢿⢃⡤⠊⠀⢀⠃⠀⠰⠀⡉
⠀⠀⠀⢄⡶⡾⣆⠀⠀⠹⣿⡟⡅⣵⡎⠙⢓⢠⠄⠀⠀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠾⣿⢾⣧⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡹⡇⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠁⠀⢸⡆⠇⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⢀⣄⠘⣻⡅⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠹⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡑⢌⣣⠸⢸⠀⠀⢰⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣷⡄⠀⠀⠐⣉
⠀⠀⠀⠏⠳⠹⣗⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⡜⠛⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⣏⠦⡘⠀⠀⠸⣄⢸⣤⡠⠖⠁⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⢠⣶⡆⠀⠀⢋⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⠀⠠⢸⠄⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠂⠠
⠀⠀⠻⠇⠀⠶⡀⠉⠀⢀⡠⠴⢏⡈⠙⠳⢷⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢀⡧⠔⢻⡄⠀⠘⢃⣿⠻⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠙⠓⣿⠌⠉⣲⣤⣀⣀⣀⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡧⠶⠀⠸⣶⣾⣿⣷⡀⠀⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣸⡀⢼⡷⠟⠀⣈⢻⢫⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⠟⣡⣤⠀⢰⣯⢓⠾⡀⠡⠊⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠦⠼⢄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡎⠀⠀⠀⡎⢸⠯⠜⡲⠆⠞⠁⠀⣀⠤⣊⠖⠲⣭⠻⢆⠀⠈⣞⣙⣋⠱⠂⠀⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⢿⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢁⣤⣦⠞⠀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣰⣷⡾⣷⠁⠀⠀⠀⠧⣛⣃⣍⠀⠀⠈⠉⠹⠋⠉⠉⣉⣉⣭⣭⠭⢭⣿⡉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠉⢉⣿⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡭⣍⡁⠚⠻⢞⣁⢾⡏⢩⣟⠷⠀⢠⣞⠛⣿⡀⠀⠄⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡠⢀⢽⢏⡀⣤⠀⢀⣐⡄⠀⠀⢹⣯⠆⢤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⢾⡎⣧⡻⠃⠀⠺⠙⠁⠀⣾⠎⢹⣯⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣸⡆⢹⢁⣶⡿⠂⢠⣶⡇⠀⣴⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣷⣾⣿⣷⣇⡈⢉⣤⠤⠽⡿⠒⠋⠙⣇⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣷⢀⠤⠀⠰⠄⠂⢀⣩⣽⡮⠁⠈⠈⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⡰⠉⢦⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣾⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⠛⠉⠀⡆⠀⢠⡅⠀⠀⠳⡀⠀⠹⣦⣀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠈⣧⠀⣼⠀⠉⠛⣻⣿⣿⡿⠋⠈⠋⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠗⠛⠚⠋⠠⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠚⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣯⣭⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⠟⠹⠿⠟⢻⡟⢻⣿⡶⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡷⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠈⢳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⣸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠀⢤⣾⣿⣻⢋⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢰⣿⡽⣱⣿⣼⣿⡇⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠙⢶⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠿⣿⡿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠘⡟⢜⢿⣿⣿⣷⡻⣧⠄⠀⠀⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢟⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⣰⡿⢸⠘⠿⣿⣿⢿⣟⠛⢦⣠⠏⠀⢺⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣍⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣯⣴⡇⠨⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠂⢀⠀⢹⡿⢻⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣀⣩⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢣⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣭⡤⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠶⠿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠦⣄⡀⢰⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣬⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⢶⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠶⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⡜⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡿
⠀⣴⣤⣶⢀⠀⠈⢇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⡀⣶⣤⣦
⣻⣽⠞⠻⢯⠇⠀⠘⢎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠃⠀⠸⡽⠟⠳⣿
⠙⢯⡀⠀⠸⢤⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡱⠃⠀⢀⡤⠃⠀⢀⡽
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉⠉⠉⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣯⠞⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⢀⡠⠞⠁⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠉⠛⠷⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠾⠛⠋⢁⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡶⣄⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣠⢶⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⡰⠃⠀⠙⠒⠋⠱⢤⡤⠞⠙⠒⠋⠀⠈⢆⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠋⠉⣇⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⠀⠀⠀⣿⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠔⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡏⠐⢤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⠃⠠⠀⢀⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠆⠀⠰⠂⠈⠀⠄⡀⠀⠁⠐⠠⠊⠀⠔⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠙⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢜⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣼⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢉⠙⠉⠀⠈⠁⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⢀⠆⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃

⡿⢿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⢚⡿⠀⠀⠀⢀⣶⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⢳⡄⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠺⡏⠙⠹⠓⠗⠛⠉⡷⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠇⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣾⠤⠶⣾⢕⡠⠶⠚
⢀⣬⡿⣷⣶⡖⠶⠒⠉⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡾⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠟⡒⠒
⠀⢬⣭⣻⣯⠶⣠⡤⠦⢤⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠇⠀⠀⠈⡷⠶⠶⢶⡞⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡏⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣇⠀⠀⣿⢄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡄⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⢰⠇⠀⠉⣱⠘⢧⣤⠤⢬⣧⣏⣀⣀⡀⢀⡾⠙⣧⣤⠴⠞⣧⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⡏⠀⠀⣰⠏⠀⣎⣵⣤⡴⠷⠾⢤⣀⡿⡾⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠸⡆⢠⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢈⣆⣀⣀⣀⠀⠈⣹⠇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠞⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡞⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡾⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡀⠀⡸⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠄⠄⣤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠞⢛⡷⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡞⠁⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢛⡻⠻⡓⠢⠀⡀⠢⡑
⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠚⠛⠙⠁⢠⠊⠒⡀⠈⡦⠀⠈⠀⡉⢳⠣⠀⢀
⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⢠⠊⣀⠀⠐⡌⠀⠇⢠
⠀⠀⡟⢃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠍⠑⠂⠐⠋⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢮⢀⢀⠌⠁⠀⠉⢻⡀⠀⠺⡆
⠀⠀⢻⠈⡸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠀⢡⠈⢸⠏⣸⠃
⠀⠀⢸⣦⡇⠆⢀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⡝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡸⢆⣿⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠋⠈⠓⣾⡤⠀⠄⠀⠈⠐⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣦⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠁⠂⣇⡀⢈⠀⠁⣀⢜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠀⠀⠘⡀⢐⠼⣯⣿⣲⠄⡴⢉⠘⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⡚⢀⠆⡀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⡪⠳⠛⢿⡿⠚⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⡂⡏⠓⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⠉⠀⠴⠀⡁⣤⡀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣴⡀⠴⢃⣱⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠉⠸⠥⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⢉⠉⠀⠀⠐⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠀⠀⠙⠃
⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣴⣆⣀⣸⣿⣿⣿⣆⣀⣸⣄
⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠀⢀⣤⣿⣇⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡅⠉⠛⠓⣚⣛⣛⣋⡉⢉
⠿⠟⠛⢻⡿⠯⠻⢿⡏⠈⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠏⣆⣿⣿⣧⢀⣾⣏⣿⣿⣿⡧⣅⠉⠛⠿⣻⣗⣿⣧⣤⣤⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⠀⣼⡇⢰⡆⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠋⣿⣿⡞⢛⣿⣿⣿⣿⣟⠲⠁⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣿⡿
⠀⣽⡎⢹⣏⡉⢹⣿⣿⠿⠿⠾⠛⠿⠛⣋⣿⣿⣷⣤⣶⣾⠻⡶⣿⠓⣻⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠉⠉⠉⢻⠗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣾⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢰⡄⢠⡀
⣤⣤⣤⣾⣦⣾⣧⣾⡀⢀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣷⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣼⡿⣾⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣨⣍⣉⡿⣦⣾⣿⣿⡯⣽⣿⣿⢿⠀⢸⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠾⢋⣠⣤⣦⣄⢶⣶⡄⣿⣷
⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠿⠷⠈⠁⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⣿⣿⣿⢿⣟⡈⠉⠈⣙⢻⣿⣿⣿⣋⣿⣯⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠰⢀⠐⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣾⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣰⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣎⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢡⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠛⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⡸⢣⢇⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢱⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⠀⠈⠀⢀⠴⠙⢻⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢉⢶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣛⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣢⠇⢰⡄⠀⠀⢩⠶⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠌⠀⠀⠀⣠⠀⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡴⣰⢰⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢦⣄⠉⠀⠂⠀⠁⣊⢞⢔⣭⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠲⢿⡢⠀⠀⠀⠜⠁⠄⡽⠷⠭⠤⠀⠄
⠀⠀⠰⠄⠀⠈⡹⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠋⠸⣄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢒⣨⣍⡙⠃
⠀⠀⠀⣤⢀⠀⢨⠷⠠⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠁⡤⢿⣥⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠠⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠲⡤⡙⢾⣛⠅
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡶⠀⠄⠀⠀⠠⠂⢴⡧⡎⠀⠸⠀⠁⠀⢘⡛⠓⠭⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠓⠁⠃⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠻⠛⡛⡛⢉⣋⣈⣙⣛⢛⠛⡛⢛⣙⡛⡛⠛⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠲⢤⡀⠀⡠⠞⣉⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⣉⠓⢢⠈⡓⠞⢱⡍⠉⠀⡠⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠐⢿⡅⢁⠀⢰⠋⠀⠀⡀⠋⠁⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁
⠀⠀⠀⣀⣃⣍⣇⣠⣤⠗⠉⠁⣰⣶⣂⠠⠔⣉⠀⠀⡀⠈⠁⢳⠐⣶⠄⣄⠀⡜⠂⠁⡀⡾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢈⣁⢦⡼⠛⠉⠀⡀⣠⣤⠒⠂⠀⢘⡆⠀⢢⡿⢁⡿⠸⠀⠀⢀⢁⠗⠚⠀⠀⠀⠀⣽⢬⣇⠀⠀⣀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡴⢈⠁⠀⠀⠀⣈⣲⣴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣖⠀⠀⢡⠀⠱⠀⠀⠐⠺⠿⠐⠀⡂⠀⠰⠀⡟⠄⣧⡌⢰⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠂⠉⠀⣴⠾⢋⠅⠈⠀⠙⢦⡀⣐⡄⠀⠀⢷⠀⠀⢸⣞⠂⠀⠤⢇⡼⠃⠀⢨⡉⠀⠀⢀⡇⢀⢸⣻⣋⣁⣀⣀⣀⢠⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠁⠊⠁⣠⣴⣢⡤⡦⠚⠢⣀⠀⠀⠌⢃⠀⢸⠂⠀⠐⡀⡸⠰⠧⠀⣺⠂⡠⠄⠰⠟⠐⠀⠢⠹⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣋⡋⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣱⣤⡘⠙⡍⢸⠀⣀⡈⡲⢋⡒⠀⣀⠿⠿⠔⠤⠀⢀⠠⠀⠠⡖⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠁⠀⠊⠁⠀⠑⢦⢱⡾⢀⡨⢵⢍⠀⣩⡖⡁⠀⣐⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠠⢶⠏⢢⣞⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡏⡰⠋⠑⠀⠤⠤⠤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠶⠒⣻⠳⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠚⠃⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡄⣿⡀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡻⠟⠋⠁⡱⠒⡑⠊⣁⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡠⠚⣡⣾⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠰⢯⣟⡣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠗⣠⡅⣰⠟⠋⠀⢀⣤⠀⠈⣹⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡎⠱⡄⠉⡿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢡⡴⠀⠀⠋⢀⠀⠀⢄⢰⠜⢆⠀⠀⠀⢀⣷⢠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡘⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣤⣉⠆⠈⣇⠀⢀⣾⣷⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄⡰⢊⡁⠀⣀⡠⠤⠀⣿⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠁⠸⣶⣶⣶⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢄⠈⠛⠛⢉⢄⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡒⢂⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣾⢫⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⠼⡏⠙⠉⠙⢟⠛⠛⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠀⠓⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠇⠀⠈⠸⣩⢻⢦⡀⠀⣠⡼⢤⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣼⡀⢀⢃⢇⠀⠄⢋⢞⠃⢀⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⢩⠇⡸⠌⠈⡄⣴⠟⡌⣄⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡏⠈⠊⡤⢇⣄⣠⠟⢁⣤⡾⡿⡱⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢰⢰⠀⢡⣠⣟⡥⢶⣏⠁⠁⠁⠃⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡆⠆⢾⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠙⣶⡰⡆⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⣥⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⡒⠒⣒⣿⣿⣦⣍⡉⠛⡦⣝⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣫⡢⠞⠋⠉⢙⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⡟⡇⢰⣏⣔⡬⠶⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣪⢞⣼⣷⢸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡣⡀⠣⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡻⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠉⢉⡙⠢⠀⠹⣿⣷⡄⠱⣌⠣⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⡱⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⡿⣷⠝⢦⡘⢷⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⡑⣹⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣿⠣⡐⢌⣓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠇⠈⢸⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧⣿⣦⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢀⢢⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⠺⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢆⢻⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡕⢉⢜⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠗⠋⠀⣨⣿⡇⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠖⣠⡆⢀⡾⣡⠃⡞⡼⢹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⠹⡅⢸⡱⢃⢎⢜⣍⣾⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣶⣿⠘⢠⠂⢊⣾⢞⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣸⢸⠀⡞⡱⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠻⣎⢀⠐⡀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡽⢾⡣⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣸⠁⡠⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣿⡄⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢰⣿⣠⠇⠀⢀⣀⠀⠠⣿⣿⣖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠐⠲⣿⣿⣿⡤⡤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠁⣬⣿⠟⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠋⣡⣿⣿⣿⡟⠟⢻⣄⠈⠁⣿⡀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡿⢹⡏⠁⠸⡟⡿⣧⠀⡿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠚⠲⠞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣯⠀⠀⡗⢧⠘⡇⡇⠡⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠀⠁⠘⡇⠁⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠲⠀⠀⠑⠂⠤⠤⣤⠀⠤⠀⠤⡖⣀⣀⣸⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⠀⠀⠻⡀⢹⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣿⣷⣷⡶⠶⡇⢀⣀⣀⣄⣀⡄⠀⠠⡾⠛⠂⠀⠀⢀⢀⠀⠘⠿⠿⠶⠶⠶⠦⠤⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⢲⠘⡇⢺⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⢉⠉⡀⣀⣴⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣂⣠⣴⣄⣤⣾⣟⠷⠿⠿⠀⠀⠀⠘⣆⠄⠀⠀⢸
⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠂⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣗⣶⣷⣶⡾⣿⣿⣯⣤⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢸
⠀⠸⣿⠀⠀⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣂⡞⢻⣿⣾⣶⣶⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠙⠛⠻⡿⠷⠦⠶⠤⠤⢤⡏⢿⣧⠀⢸
⠀⠀⠉⢠⠀⣿⣿⣴⢃⡉⣍⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠉⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⢀⣸⣿⣀⠀⠶⢤⢰⣶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣇⣶⣿⢤⡀
⠀⠀⠁⣌⡙⠿⣿⣿⣽⣇⣼⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⡬⢷⣦⣈⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠙⠻⠯⠿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠤⠓⠐⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⠀⣀⣀⣠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣹⣍⣠⣀⣥⣼⣉⣿⣿⣾⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣋⣀⣀⣁⣀⣐⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⣧⢸⣸⡸⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⣀⣈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⢬⣓⣬⣾⣿⣿⣟⣥⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆
⠀⠐⠀⠀⠁⢡⣙⠃⠒⠤⠀⠀⠀⡦⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢛⡩⢻⢿⢿⢟⢮⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠸⠸⠘⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⣐⡚⣼⣄⣤⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡩⠙⣿⣿⡁⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⡡⠢⢓⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣭⣷⣶⣿⣛⣟⡻⣿⣷⣾⣭⣖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⡏⠹⣷⣾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠻⠿⠿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣀⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⡙⢿⣿⣇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣤⡀⢶⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣹⣿⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣄⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠶⠦⣌⢳⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣴⣞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣉⣉⡋⠍⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢈⢷⣹⣿⣿⡏⠘⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣦⡸⡞⣇⢻⣿⣦⡀⠑⠺⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⢸⣿⢿⠟⠀⠀⣀⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣹⡜⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠳⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢀⣠⣶⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣵⠏⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⢻⡏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣌⠢⣠⣞⣡⣶⣾⣿⠛⡉⡁⠀⠀⣇⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⠈⠋⠛⠁⠂⢻⠛⣿⣷⣽⣏⠋⠉⠁⠀⠈⠀⡐⠀⣆⣿⣿⣿⡾⠀⣤⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠈⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠙⠋⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠘⢿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⢚⣡⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣺⣿⢇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠐⠚⠄⠠⠀⢀⠄⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠙⣀⡇⠀⠀⠀⣀⠿⢿⣦⡀
⠀⠉⠭⣍⣈⠀⠉⠉⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠨⣽⠖⣦⠊⢠⠴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠒⠉⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⡢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⡄⠰⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠦⡤⠄⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠀⠲⠊⠦⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠢⠀⢃⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠏⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠢⢊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡠⣀⣀⡀⠀⠀⢊⠠⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣦⣄⣀⣤⣤⡴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⡛⠛⠟⠁⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣏⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⣸⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢻⣷⣶⣤⠀⣖⣙⡿⠷⠄⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣤⡛⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣶⡄⣹⣷⣿⡄⠈⢿⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢳⡾⠛⠛⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⣯⣠⣿⣿⡁⢸⣀⣠⠉⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣁⠛⢿⣹⡍⢿⣹⢟⠁⠀⠀⠈⠁⣾⠞⠉⡥⠂⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡦⣠⣶⣿⠿⠶⣿⣿⣏⠘⣿⠋⡁⠁⣶⡄⣴⠟⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⡏⠀⢀⠀⢀⠀⣽⣏⣼⠶⡃⠀⠘⡟⠛⢥⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣲⣿⣿⣔⠛⠁⠟⠀⣸⣷⣯⡀⠈⢚⣾⠗⠭⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⠙⣿⣿⣷⣄⣘⠙⢻⡛⠛⠻⠿⢷⣦⣦⣄⣀⠀⣠⠅⠀⢹⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣉⣹⣄⣬⣿⣷⣿⣷⣺⠆⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣄⠛⠐⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠛⣻⠛⠻⣿⣿⠇⡄⠀⢰⡁⠀⢿⣿⣷⠚⠛⠟⢿⣶⡀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠀⣴⣿⣿⣷⣶⢰⡾⠛⣻⣦⡾⠁⠀⣷⣼⣯⠀⠈⠄⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⠓⠙⠻⣇⠁⠀⢉⡴⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⣤⡀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠠⣤⠉⠙⢷⡰⠾⣿⣶⣤⣾⣧⡰⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄⠀⠘⠿⢿⣿⡿⠟⠙⠻⠿⡿⣟⣷⠶⢶⡿⢄⠀⢙⣿⠻⠋⠙⢦⡞⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠁⡄⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⣠⣼⣿⣿⠿⠏⣭⣿⣿⣏⢃⡂⢀⡶⡲⣿⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠁⠀⢀⣼⠛⠟⢿⣿⣿⣭⣵⡿⢻⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡇⠀⣠⣿⣿⣾⠟⠉⠁⢻⢶⠘⢠⠠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠛⠛⣿⣟⠒⣶⠀⢾⣾⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⢳⣿⢾⣼⣧⣀⠀⠀⠰⠤⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠐⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠻⣿⣦⡘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠂⠐⠁⠘⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠛⢦⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠳⣾⠀⢸⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡴⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠸⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠈⣇
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢹
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡸⠁⠈⠒⠀⠚⠁⠈⠑⠦⠴⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢘
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢀⡴⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡤⠚⠛⢤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠶⠶⠒⠛⠋⠉
⡏⠀⠀⠦⠼⠂⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠐⣦⣤⠜⠀⠀⡎⠀⣠⣤⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣶⣶⠀⢷⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠿⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠙⠋⢀⡿⡇
⢻⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⠦⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠒⠒⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠒⠒⠲⠶⠤⢤
⠈⣧⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠓⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢑⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡾⢄⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠜⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠞⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⠶⣄⣸⡄

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⣤⣠⠃⡠⠀⠄⠀⢀⠀⡈⠀⡤⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠛⠛⠪⡔⣢⠠⠞⠋⠀⣀⣃⣈⣓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣄⣀⠭⢾⢀⢠⡃⠠⠡⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢻⠹⡗⠀⠢⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⠈⣼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⣼⢃⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣈⠉⠙⣦⡈⢳⡀⠘⢆⠝⡦⡇⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⢀⠀⣼⣁⡼⠟⠲⠉⠛⠄
⠀⠀⠀⠚⠛⠒⣦⡄⢈⠟⠀⠈⠹⠀⠙⣏⠻⡤⢞⡏⠀⠀⠀⡋⠒⣠⠀⢺⠠⠋⠁
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠁⠀⠁⠀⠀⣰⠝⠉⡧⠔⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠄⠹⣦⠀⢸⠀⣸⠋⣦⣤⡄⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠚⡡⠂⣙⣷⡦⢨⣌⣯⠂⠀⠀⠰⣌⠳⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⠄⠀⠚⠁⢼⣷⠚⡞⠆⠀⠀⠬⣽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠀⠙⢋⣿⣷⡇⠀⠀⠡⣜⠀⢤⣤⣤⣶⠶⣆⢀⣤⡴⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⣍⡴⠀⠀⠈⣚⠱⠦⢤⡈⠧⠭⣶⢿⣷⣮⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢦⠉⢧⠀⣴⣮⣟⠛⠢⠤⢍⣉⡛⠒⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢈⡏⠀⢸⢀⡠⣾⣉⠚⠓⠙⠙⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠻⡀⠁⠀⢺⢁⣾⡲⢯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢜⠻⡨⡇⠒⣺⣻⠏⠓⠄⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣥⣤⠴⠛⠉⣻⠛⠓⣶⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⠏⢠⠆⢠⠼⠥⣀⣼⠁⠆⢸
⠀⠀⠀⢀⡺⢀⡎⢠⡆⣠⠎⠖⠉⠀⢠⠎⠀⠑⢺⡏
⠀⡤⠀⢠⠃⠞⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⢣⠀⢠⠀⢠⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠂⢸⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣀⡀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⡀⡼⣿⣦⣤⣝⠂⠐⠀⠀⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠔⠈⡀⠐⠁⡉⠀⠑⢀⠁⠈⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠄⠀⠀⠁⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠑⠄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣆⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣧⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⡾⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⡿⣾⣿⣄⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠈⠛⣷⣞⣛⣿⣿⣿⣛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢙⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⣳⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢯⡒⡲⢭⣙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⠯⡳⢭⡪⢕⠪⢍⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢬⡓⠭⡒⠬⣑⠢⢽⣢⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣗⢬⡑⠲⢤⣄⡈⠐⠩⡻⣿⣦⣶⠶⣒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣯⡛⢿⡲⢍⡪⢕⠠⠀⢭⡳⢦⡈⢿⣿⣿⡽⢖⣒⣒⠢⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣝⠷⣌⢦⡙⢦⡙⣆⠑⣝⢦⣽⣾⣿⣯⠞⢁⣒⣶⣦⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢆⢳⡈⠻⣌⠂⢌⢷⣿⣿⣿⡇⡴⡹⠟⠡⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠻⣎⢦⢣⠻⡄⠙⢷⣌⠳⣿⣿⣿⡎⠘⠀⡄⢸⢹⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣧⡁⠱⡙⢮⡢⣝⢷⣾⣿⣿⣇⢸⢸⣠⣸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡷⡄⠹⣮⣙⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣸⢇⠇⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣳⡱⡝⢦⣘⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⢷⡱⣜⠶⣭⣝⣫⣥⠶⣻⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡻⣧⡻⣮⣓⡲⠖⣒⣤⠾⢣⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡱⣌⡻⠦⢭⡭⠭⢍⣠⡴⢋⡾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⣍⣓⣒⣒⣛⡩⢅⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣕⣒⠠⠤⢒⣺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠩⠍⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠤⣴⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠒⣼⠤⠀⠸⢷⣤⢧⢜⠿⣿⡎⠀⠀⠀⢶⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠋⠀⠀⡀⢀⡒⣄⡉⠀⢀⠀⠀⠙⣷⣯⣿⣟⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢤⣶⠀⠀⡄⣀⠈⠏⠺⣆⠀⠀⠰⠄⠣⢝⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠭⡀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⠘⠀⢠⠀⢁⡀⡀⠈⡉⢲⣴⣆⠀⠀⠁⠀⡀⡜⠠⣇⡴⡟⠀⠠⠀⠀⠰⡞⠃⠀⠀⠀⠉⠠⠆⠑⠐
⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢀⡄⠘⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠂⢀⣀⣤⢀⡆⢳⢻⠟⡕⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠁⢠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠴⠻⢻⠳⠝⠈⠞⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣧⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠿⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⡀⠳⣴⡿⡠
⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⠋
⠀⠀⢬⠉⠁⠀⠟⡁⠀⠈⢠⡀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠃⠀⠈⢷⡀⠀⢠⡄⣠⠌⠀⠀⠀⣶⡄⢀⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢸⡗⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⠈⡷⠁⠀⠀⠀⢰⣽⡋⠀⢁⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣠⠈⠿⠀⠀⠀⠸⣟⡦⢀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⢠⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠉⡶⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠀⠲⠦
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢠⡈⠳⣄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠱⠂⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠊⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⢀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠠⢾⠀⠁⠂⠈⠁⣸⢧⠀⠀⣴⡾⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠈⠻⢦⡀⠀⢻⡄⠺⣯⡗⢀⡿⠃⢀⣾⠟⠀⠀⣠⠞⣠⣴⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⠦⣤⡴⣿⣠⣴⡿⠋⠀⣠⣾⢫⡞⡀⠀⣀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠈⢷⡈⢰⣦⣴⠛⠛⠁⠀⢀⣾⠛⠁⢸⠀⣉⣁⡀⠀⢙⠆⠀⢤⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠸⣆⠻⠾⢁⢠⡋⠀⠀⡂⢿⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⢓⡖⠉⠸⣀⠀⠀⢹⡄⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣋⢳⣤⡾⠉⠳⣶⠟⠀⡸⠁
⠀⠘⡕⢦⣄⣏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠤⠤⠄⠒⠒⣲⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠙⣦⡈⠁⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢠⡄⡄⢠⡦⠸⣿⣿⡆⢒⣛⣛⣻⠏⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡈⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣉⣁⣼⠏⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠉⠛⠷⣦⣸⣿⠲⢤⣀⣙⢿⣿⡀⢿⣥⣽⠃⣰⣿⠟⢀⣠⡿⠃⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠙⠿⣧⣤⣀⣀⠀⠉⠳⣄⣉⣡⢴⡏⠀⣴⣿⡋⠙⢦⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⡿⠙⢻⣿⣷⣦⣼⠉⠁⢘⣧⣾⣿⣿⣿⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢧⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣶⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⣤⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢽⣦⠄⠀⠘⢉⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢢⣌⠈⠀⢁⠝⠳⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠂⣸⢰⣾⢏⡞⣼⣷⠀⡠⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣭⡅⠀⡀⠀⡀⢠⢠⢠⡆⡀⠀⢀⣉⠋⠁⠀⠀⠐⠿⣝⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡙⢦⠡⣔⠈⡏⡾⠐⡿⣫⠞⣠⠾⡃⣷⡟⠰⠀⠈⢷⠿⠷⢤⡈⠃⠳⠈⠋⣘⢿⢔⣅⣤⡄⢆⣠⠀⡀⠀⢦⣛⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣖⠌⢀⠁⠘⠀⠃⠀⣠⠖⡡⠎⣲⡿⢷⣛⡯⠀⢰⠁⠎⠀⠒⠾⢿⠎⠀⠀⠐⢁⠤⠿⠿⢾⢵⠟⠇⠌⠃⣀⠘⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢺⣿⡢⠶⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢴⣩⣵⣾⣯⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⣥⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠀⠈⠉⢀⠀⠉⠀⠀⠀⢐⣚⣢⣬⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣤⡆⢠⡀⠀⠙⢦⣍⢾⣕
⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠴⠒⠂⢀⡠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠤⣽⡿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠐⡿⡻⣠⠈⠇⢀⠀⠸⣌⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠪⠀⠀⠜⡴⡀⣢⡄⠄⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣤⡉⢙⣯⣓⠶⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣥⡟⣦⣶⣿⢿⡷⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⡥⢆⣴⡾⣣⣾⠃⠀⢿⡄⠘⠀⠀⢀⢰⡾⣷⢭⡛⠗⠀⠙⢦⣄⠲⡙⡆⢸⠛⣽⢃⣿⡿⣠⠞⢁⣤
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢉⠔⠹⣿⡟⣹⠏⢠⠀⠉⡇⠀⡐⠀⠀⢳⣧⡀⠑⢽⣲⢦⣐⠢⠙⠧⠙⡆⢸⠀⠁⠐⢋⡼⣫⢖⣫⣤⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠙⠰⡝⠰⢀⠇⠀⠅⠠⣧⠂⢈⣆⠉⢳⣀⣤⣄⣙⣶⡕⠠⠦⡀⠀⠈⠀⢀⠼⠋⠜⣉⠵⢚⣫⡭⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠆⠄⠀⡆⡆⣴⣿⣄⠘⡜⠃⠀⠉⠰⠾⠻⠿⣍⠺⠃⢀⡀⠀⠐⠋⠀⢀⠚⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠠⡀⡀⠶⢲⣧⡀⠀⡀⠈⠳⣅⢘⠏⡏⠏⣽⣣⢊⡤⠀⢀⣀⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠈⠀⠨⣍⡽⠶⠶⣖⣚⠛⠛⠛⠻⠆⠀⢠
⠠⠭⣧⡄⠀⠀⠚⣉⣿⣞⣛⢳⡄⢈⠀⠃⠁⢠⠖⠕⡹⢾⡶⢯⡤⠖⡛⠋⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠰⢶⣽⠻⠷⣶⣤⡄
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢪⣭⣛⠛⠿⠃⠠⠀⠀⠁⢠⣓⡚⣛⣛⣳⣖⠩⢒⠀⡴⡠⠂⢘⣔⠠⠂⡆⠀⠀⠀⠙⢮⣦⣄⠩⣻⢭⣓⢶⣄⢀
⠀⡀⣺⣴⠂⡆⠀⠙⣾⣿⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠩⣵⢶⣤⣩⢖⣥⠖⣠⣶⢏⣼⡿⠀⠀⣷⠀⠘⠆⠀⢀⠨⣪⣷⣮⣝⠿⡿⠋⡛⢦⣆⡀
⠀⠀⠋⠃⠀⠀⣰⠠⡙⠊⠃⠰⢶⡀⣦⠀⣄⠀⡀⠙⢶⣌⡹⣿⡓⠙⡡⢊⣿⣵⢏⡿⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠱⣽⡈⠛⢿⡳⠆⠈⢠⣞⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠊⢴⣿⢺⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣏⠻⡪⠁⠈⠀⡠⠫⢃⢮⢃⠆⢣⠀⠈⡇⠀⣇⠇⠀⣦⠙⠻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⣄⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠎⠂⡇⠀⠀⣿⠀⣦⠙⢆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⢎⢊⢀⠊⢠⠀⠁⣰⣿⠀⠈⡞⡧⠐⠻⣿⡟⠐⡇⠀⠨⡟⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡘⠀⢸⢸⠀⠹⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇⠸⠌
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢋⣉⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⡍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡋⠛⢿⡟⠉⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠟⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠁⠈⢈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⢀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠄⡃⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠄⢳⡀⡿⠣⢀⣗⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢒⡙⠦⠤⠅⠀⠐⡡⠴⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢋⠛⠇⠀⢀⢩⣐⢒⡖⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡟⣤⠊⡠⢸⣀⣈⣳⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢁⡜⢣⢘⠁⣯⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢠⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣄⡄⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣙⣻⣿⣟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⣯
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠒⠒⠚⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⢛⡛⠻⣟⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣀⠈⣻⣿⣾⣿⣿⡏⠈⠀⢽⣯⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣛⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣍⣝⣢⣿⣶⡾⠿⠟⢋⣡⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⣛⣩⣽⡿⠻⢿⣅⣴⣦⣰⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠉⠉⣸⣷⣾⣟⡛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢺⣿⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠏⣯⣫⣬⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣼
⠩⠻⠟⢛⣷⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠾⠷⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡀⠐⡺⠿⢿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⡿⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣉⣠⠀⢈⣁⠀⠦⠶⣤⡀⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⠤⣜⣛⠋⢽⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡟⣰⣿⣿⣷⣬⣞⣿⣶⣀⣟⣓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣧⣤⣿⠿⣿⣦⣶⡜⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠠⠴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠋⠉⠀⡀⣀⣠⣴⣾⣷⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢷⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⢠⣤⡄⠀⢙⣗⣾⣿⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠯⣭⣭⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣿⣿⣿⣾⣿⡷⠶⠶⢶⣶⠤⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⡷⠦⡄⠀⠐⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⣿⣻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣧⠀⢩⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡴⣾⣿⣿⣿⣧⠸⣃⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠂⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣟⠷⣭⣿⣿⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠋⣠⣾⡵⢋⣴⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⠋⢠⣿⡟⠺⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⢟⣯⣶⠟⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡝⣏⣿⣇⡟⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⡾⢋⡴⣿⣼⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠏⣠⡞⣼⡿⣱⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⣀⢠⣊⣶⣿⢻⡏⢰⡟⣿⣿⣿⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢸⣿⣼⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣷⣿⣿⣿⡿⢼⣇⣾⣿⠸⡿⣿⣝⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠙⠝⠛⠛⠟⠋⠛⠯⠟⠋⠩⠈⠙⠁⢺⣿⣿⣿⣇⣧⡈⢻⡎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⢚⠏⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⡄⢠⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠠⡈⠉⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠒⢧⠘⣄⡴⢀⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠤⢼⣦⡆⣄⢀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⢏⠉⠙⠦⡀⠘⣿⠋⢠⠃⢀⡟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠼⡔⠌⣧⢾⢸⠿⢿⠀⢀⠴⠛⠉⡡⣄⠍⢻⠀⠈⠻⣥⣀⠝⠻⣟⠀⢸⣷⠟⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠁⠛⠃⢧⡆⣺⣷⡋⢠⠃⣨⠟⠋⢃⡌⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣷⢀⡾⠛⠛⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣵⣦⣀⣉⡮⢛⠉⡧⣷⠨⠗⠻⠄⣂⡝⠀⢠⠁⠀⡆⠈⠠⠀⢿⠏⠀⠀⣠⢞⠭⢷
⠀⣠⠶⠛⠉⢉⠀⠒⠚⢭⡁⠀⢤⣀⡹⣫⡞⢆⣰⣷⠟⣀⠀⠺⣦⣴⠗⠤⠆⡅⢸⠀⠀⢰⡇⣤⠄⣽⢦
⢰⡇⠀⠤⠀⠚⢃⠖⠛⢺⡷⢴⣜⣟⢏⠀⠁⢈⠉⠡⠂⢻⠃⣤⣾⣿⣧⣆⣽⡣⡼⠀⠀⢼⢷⣡⠞⠀⠓⢀⡀
⠀⠣⣄⡀⠀⠐⠯⠴⠚⢁⣠⠀⠀⠙⣎⡆⠀⡞⢠⣶⠖⡏⠀⠀⠈⢻⡇⣀⣀⠉⣿⡴⠊⠉⠉⠀⠀⢁⡴⢻⡇
⠀⠀⠀⠉⢻⡶⠖⠂⠈⠉⠉⠀⠂⠀⠈⡼⡀⣹⣼⡟⠙⣇⠀⠈⣄⠀⣿⢁⠠⠸⣿⠁⠀⣠⡤⣤⡖⠋⣰⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡐⠉⣠⡿⠷⠤⣤⠶⣾⡶⣦⣧⢿⣿⡅⠉⠉⣰⢻⣦⣈⣀⣿⡟⠉⠀⠠⣯⡀⠺⢷⣚⣳⣶⠟⠻⡶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⡀⠀⣸⣁⡄
⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠦⣄⣐⠁⠀⠟⢁⡼⠁⠀⠹⡰⡄⢠⡇⢸⣦⣵⠾⠤⠀⠀⠘⣷⣟⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠛⠈⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣷⠀⢿⡀⢡⢀⣩⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⢋⣀⣀⣀⡀⠱⡕⣌⣦⢞⡷⣥⣄⣠⣄⣴⠚⣽⢿⢥⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠀⠇⢸⠀⠀⣹⡸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⠇⣀⠀⣋⣷⣺⣟⢇⠙⠶⠶⢶⡾⠟⡃⠜⣻⠸⡆⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠳⢴⣾⠀⢀⣿⣃⣠⣀⣀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠶⢶⣄⣰⠾⢻⡏⢹⡏⠘⣎⢆⠀⠀⢾⣤⠯⣿⡿⣽⢺⡳⡀⣿⠟⠀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠹⢀⡿⢟⣉⠴⠛⣿⣧⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢑⣴⣾⠹⠇⠀⠈⢀⠞⠀⠀⠈⢯⢣⡀⠘⣶⣾⣉⡋⢹⢸⣃⡴⠃⠠⠶⡿⣠⠀⢀⡤⠖⢠⣄⠀⢹⣶⣋⡴⢟⠋⣡⠎⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠋⠰⠏⠜⣀⠠⠖⠉⣠⢤⡶⣦⣤⣷⡵⣶⡑⠛⠛⠛⢻⠈⠁⠀⡰⠁⣰⠇⡋⢠⡞⠠⣰⡟⠈⣧⣼⡿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠀⠈⠉⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠒⣊⠑⣦⠙⢮⢣⡀⠀⠀⢸⡆⠀⣄⢃⠐⣻⣆⡟⢸⣅⠱⣿⣀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠀⢘⣩⠒⠙⠃⣾⠀⠈⢳⣕⢄⠀⢸⡯⠀⣍⡈⣷⣛⠻⣅⠈⢻⡀⢺⣻⣿⣅⣀⡴⠛⠷⣦⡶⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡤⣤⣾⠹⠇⢤⡰⠏⠀⠀⠀⠙⢧⡳⡈⣿⣀⡼⣹⠉⠻⠶⢿⡀⠀⣘⣿⠋⡁⠉⢩⣕⣶⣀⣶⣰⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⣫⡥⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠻⡟⣴⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣮⠿⠛⢻⡝⢤⠀⠉⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠋⡙⣦⠀⢀⣴⣟⣁⣀⠀⠀⠙⠞⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠃⠀⠁⢈⣷⡿⠋⠉⢿⣀⠷⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠳⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢃⡆⣠⠞⠈⠀⠀⣀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⡶⡷⢀⡠⣒⠹⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠿⠚⠋⠑⠊

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣟⡭⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢰⣷⡄⢤⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⢻⣿⣿⣐⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣼⠁⠠⣿⠛⡇⠀⠸⠀⣸
⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠀⢻⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣯⢹⡀⠸⣿⣾⠃⠀⣿⡗⡇
⠁⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠀⠘⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣾⠅⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢀⣛⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⡘⡇⠀⠘⡛⠀⠀⡀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣙⢻⡄⠀⣽⡄⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠉⠻⣿⣿⣿⡆⣯⡴⠷⠀⠉⠀⣄⠀⠛⠾⠀⠀⠀⠰⢶⡎
⠀⠀⠈⠿⣿⣷⡦⢶⠀⠀⠉⠰⣧⣶⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣿⣿⣿⣧⡏⠀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡧⢀⡀⠀⠀⠀⣾⡏⣹⢽⠏⣿⣿⠇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡞⠧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡕⣿⣿⡃⠀⠀⢉⣮⠾⠋⠀⠽⡏⠀⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢽⣿⡿⠃⠀⢚⡽⠂⠀⠀⣀⡀⢘⡃⢿⣿⠁
⠃⠀⠘⣻⣹⡿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⢺⡇⠀⠀⢠⣠⣴⣖⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡓⣄⠀⢯⠀⠀⠀⢰⣭⡃⢿⣼⣮⡽
⣷⣶⣼⣶⣧⣙⣟⢻⣿⣿⣿⡀⠈⠳⠄⣖⢿⡽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠮⣀⡈⠳⠤⠔⢯⣯⣅⡔⠳⡌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣵⣦⣄⠺⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡿⣽⣦⡀⠀⠘⢄⠙⠴⠚⠁
⣉⣛⣻⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣰⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣉⣂⣩⡤⣟⣶⣠⣟⡆⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠛⠋⢱⠟⠁⣰⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⠀⠈⣢⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣒⢲⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡉⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢀⠀⢠⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢝⡳⣴⠁⡴⠋⠀⢱⠀⣀⣤⠔⠰⢄⡈⠓⣛⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⡈⡉⠉⠝⢔⠊⣷⠀⠶⠋⠁⠀⢀⣀⣉⣈⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢦⠀⠀⣉⣡⣼⠁⠀⣴⠃⢀⠎⣀⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⢿⣤⠄⠈⣾⠲⣼⣀⡀⣀⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⡆⣃⠈⡆⢹⠇⠀⠀⠉⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣷⠂⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣶⠀⢠⡿⣃⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠛⠶⣄⠈⠳⣦⠀⠐⢦⡀⡙⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡏⢀⣸⡿⠤⡜⠓⠽⢅
⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⢄⣈⠈⠉⡙⢶⠄⠒⠛⢳⡖⠻⢃⡤⢤⣏⠀⢹⣬⡗⠀⠀⠀⠠⡤⣇⡀⠄⠀⣼⡅⢀⡿⠗⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡤⢚⡿⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢳⡄⢹⡏⠓⢼⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⣤⡇⠀⡸⠗⠊
⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣈⣷⠞⠁⢹⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠨⣷⣤⡀⠀⡇⠀⠤⡿⢭⣄⣀⣁⠀⠀⠀⡀⢠⡖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡛⠢⢀⡴⠋⣀⠰⣾⣏⣀⠀⠃⠰⣶⢧⡤⠉⠙⠈⡃⠐⣦⠽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡶⠦⠈⠑⠎⠁⣠⠴⢻⡎⠀⢾⢲⡛⠆⠀⠀⠀⣄⣹⣶⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠀⠀⠛⠅⠠⢞⣿⡎⢻⠟⠣⠀⠀⠀⠤⣬⢭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⡴⠶⠖⠒⠘⠳⠟⣻⡳⣾⠆⠀⠀⠈⢉⡐⢻⢀⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣀⣤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠳⠏⣙⠃⠀⠀⢤⣤⢟⣂⠀⠉⠻⢯⡙⠓⣤⣼⣷⣝⣛⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠾⠛⠉⠉⡷⣜⠛⠀⠀⠀⣀⣥⣈⠉⠛⠻⣦⣼⣛⣛⠓⠚⠳⠿⣿⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⣧⡁⠸⡇⠀⣖⣫⡽⣟⠋⠙⠦⠦⢤⣤⣉⡉⠙⠛⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀⢹⡏⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣷⠛⡶⠚⠔⠛⠛⠗⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠳⣶⡄⢹⠃⠀⢀⣧⠖⢉⣮⣹⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⠣⢈⠀⠈⠁⡇⣠⣿⣯⠉⠻⡷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡤⠬⠹⣗⢼⡀⠛⣉⣿⣵⠟⠈⠓⠂⠀⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⢉⢉⣴⠾⠛⠓⣛⡷⠚⢦⣷⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⣬⣿⠟⢉⡄⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣴⠋⡆⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⡿⠋⠤⠒⠒⡎⠁⣩⠟⠋⠒⢲⡴⢏⡀⠘⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠐⡏⠀⣤⡃⢀⡾⠡⠞⠁⠀⠀⢴⠏⠀⠀⠈⠻⣿⠁
⠀⢀⡠⠀⠀⡽⢀⡞⠁⠐⠟⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⣀⠀⠀⠂⢠⡔⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠀⡀⢤
⠀⠈⢹⠀⠸⡇⠘⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢲⡘⠀⠞
⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠄⣠⡁⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢴⡄⠈⠋⠠⠖⠐⢀⠖
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⣀⠀⠐⣀⠀⠶⠄⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⢥⠀⠀⠀⢀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠓⣤⡀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠞⠁⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⠀⠀⡜⠁⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣐⠆⠀⠀⠀⢱⠄⢀⡠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡷⠄⠚⠓⠂⠘⠛⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠘⣧⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠈⢓⠀⢀⡞⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢘⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠈⠆⠀⠀⣸⣄⠎⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠙⠀⠀⣀⡤⠚⡁⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠏⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠁⣠⣼⡇⠀⠀⠐⠓⢶⣟⡀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣤⣤⠤⠚⠛⢻⡟⠀⠀⠀⢦⡤⠎⠀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢰⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠴⠖⠊⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠢⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠂⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠒⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠚⠟⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⣳⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢻⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢘⠁⠄⢀⣈⣃⣀⣀⠀⢀⡠⠛⠊⠉⠣⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢰
⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠿⣈⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠤⠄⣛⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣄⠀⣿⠀⢹⡆⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⣿⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡴⠛⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⡄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣷
⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⣀⠀⠀⣠⠏⠳⣄⠀⠀⢀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣤⠎⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠓⢋⠀⠈⠳⠤⣤⣤⣤⠴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣸
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⠴⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡤⠒⠋⠉⢶⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠰⣄⡸⠂⠀⠀⠀⠐⢆⣠⠀⠀⢰⣄⣀⡴⠁⠀⢀⡇⠀⢀⣤⣀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⠀⣠⣶⣦⠀⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠺⣿⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠿⠛⠀⣸⣿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠲⣆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⢤⣀⡀⠴⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣀
⠸⣇⠀⠀⠢⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⠛⠲⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣲⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⡾⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣸⠇⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡼⣯⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⠏⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠶⣤⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢠⣀⠖⠞⠳⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠛⣯⢟⣆⠓⠈
⠀⠀⠀⢀⠈⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣰⡵⣇⠠⠋
⠀⠀⠐⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣚⠽⡷⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠙⢦⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⠤⠷⢄⠉⠀⠀⠀⠬⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⣁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⣤⣤⠄⠰⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⣤⣀⠀⢀⣦⣼⣬⣷⣀⡀⣀⣠⡆⠀⠀⣤⠴⠊⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠒⣄⠀⠄⠠⠴⠆
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣎⡻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠍⠁⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣶⢻⣿⢾⡃⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⡀⢴⣮⣍⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣼⣦⣴⣿⢿⣿⡿⣾⣿⡶⣬⣃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣑⣮⣿⣷⣽⣏⠛⠛⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⣠⡤⠴⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣤⡄⣒⡿⠿⢻⢷⡏⢻⣿⣷⡿⠥⣔⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠈⢧⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠐⠬⠗⠄
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣳⢧⡾⠓⣌⢳⣍⠉⣉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠰⢿⠾⠿⡋⣀⢱⡏⠳⢾⣿⣯⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠝⢀⡶⠈⠀⠀⠀⣀⠀⢞⢻⣛⣛⡛⠀⠤⣤⣤
⠀⠀⠀⣤⡄⣤⣄⣽⠇⡼⢷⣄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠘⡄⠈⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⠥⠞⢁⣘⡌⠲⢝⣳⣶⣢⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡏⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠐⠒⠂⠂⠐⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠰⠦⡀⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠉⡀⠀⡴⠀⡷⢼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠴⢂⠄⠐⣾⡍⠰⣷⠀⠀⣠⣬⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠁⣤⢇⠈⠁⡀⠹⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠂⠀⠀⠘⢦⣤⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⢶⠀⠀⣀⠀⠀⡤⠀⠆⡀⠲⠂⠀⠮⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠳⠀⠀⠀⠙⣄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣤⠉⢂⠈⢣⠀⠙⡇⠀⡆⠀⠸⢁⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠉⠁⠈⣀⠀⠂⠄⢛⠀⢆⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠈⣿⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠳⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠉⢠⡄⠘⣧⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⣰⡆⠉⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⠈⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣎⠀⣿⡇⠀⠀⠉⣡⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠛⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡙⠇⢸⡇⢀⡆⠀⣉⠀⠀⠀⢰⡇⠙⢲⡜⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠳⢎⠁⣼⠁⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢆⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣄⣀⠟⠀⢀⢤⣴⠁⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣶⣄⡀⠠⠀⢸⠆⡋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠲⠤⢥⠖⠀⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠂⣠⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⡆⠀⣿⠆⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⡷⠦⠿⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⢸⡇⠀⠘⣇⢊⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢢⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⢻⡄⠀⣧⠀⠀⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⣡⣀⣼⠁⠀⡠⠆⢂⣼⣿⣆⢯⣁⠀⡈⠲⢦⣴⡁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢙⣿⢤⠉⠾⣶⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣾⣷⣶⣾⣿⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣿⣼⣿⣶⣷⣽⣿⡙⣿⣾⣷⣶⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠿⠿⠛⠀⠉⠙⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣶⣴⣦⣦⡀⠶⣤⡤⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠹⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠙⠉⢹⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⢤⣀⣀⠠⣤⣴⣶⣤⡤⣼⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⣿⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠹⣷⡀⠈⡇⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠐⠲⢤⣀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⢁⣠⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣷⠀⢹⡇⠈⠀⢀⡖⠀⢠⣾⠟⢁⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠢⠄⡀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠈⢳⡄⢹⣇⢸⡇⠀⣠⠟⠀⣴⠟⢁⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢢⠹⡄⣿⠀⠁⣰⠏⢀⡾⠋⠀⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠂⠈⢷⡀⠀⠱⢸⡇⢠⠏⢠⡞⠁⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠄⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠻⡄⠀⠋⡇⡜⢀⠟⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢶⣤⣄⡀⠒⠉⠳⢦⡙⡄⠀⢰⢀⠎⢀⡜⠉⠠⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠉⡙⠳⠦⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠠⠋⢀⣠⠴⠚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠛⢉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣡⠄⠂⠀⠀⢀⡠⠀⠁⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣌⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣰⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠀⢀⠎⠀⠀⡌⠀⠰⡀⢈⠙⢶⣄⠙⠻⣶⣤⡀⠉⠓⢦⣄⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠁⣠⠏⠀⠀⣼⠃⠈⢀⡞⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⠻⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⡄⠀⠘⣷⡄⠀⠘⢆⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠘⣧⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⡴⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠦⠙⠣⢀⡔⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠚⢁⣻⠽⢡⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠅⠈⠥⠂⡀⠻⠆⠘⢷⣀⡤⠒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⢱⡄⠀⠂⣈⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠀⣀⡀⠄⣙⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠀⠀⠀⢴⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠲⠄⠘⠄⠀⢷⡆⢸⠀⠀⠖⢀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⡱⠖⠂⠘⠀⠠⠄⠸⠆⠠⢐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠘⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠈⠉⢀⠤⠀⠁⠀⢻⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣶⠏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠈⡀⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⢌⠁⣠⠀⠻⠤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⢀⣾⠈⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠙⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣅⠘⣿⠀⠀⠈⣡⠆⠀⠀⠀⢀⣀⠋⣡⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⢶⣤⣝⠆⣿⠀⡴⠀⠤⠄⠀⠀⠸⠁⢈⡱⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢰⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢳⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠛⡚⠦⠎⠁⢠⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠖⡀⠡⢘⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⡀⠀⣧⡀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣦⣄⣸⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⢻⠁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⡆⠀⣧⠀⠀⠓⠶⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⢋⣀⣰⠂⠀⣠⠀⢀⣾⣇⢸⣃⠀⠘⠦⣄⣤⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⣿⢠⠩⠶⣼⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣷⣶⣾⣯⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣼⣷⣶⣯⣿⣏⣿⣷⣿⣿⣅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠃⠈⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⣦⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣶⣶⣶⣄⡒⠶⠤⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⢠⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡳⣶⣆⣸⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⢀⡤⠔⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠁⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢈⠇⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢄⠈⠢⡀
⠀⠎⠀⠀⠀⢰⠓⢦⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣧⡀⠀⢀⣠⣴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣠⠞⢉⡿⠀⠀⠀⢳⠀⠹
⠀⠀⢠⡴⠤⣈⢳⡀⠳⡄⣾⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦⣟⠈⠙⠃⣴⢛⣀⣀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠱⢦⡈⠳⠟⠁⣹⠿⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠒⠛⡦⠈⠻⣦⠀⠘⢋⣠⡼⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡤⠴⠨⠗⠀⡾⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠘⠆⠀⠛⢤⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⠑⠒⢲⠖⠀⠁⠀⠀⠰⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠙⠓⠶⠤⠤⠴⠖⠛⠁⢸⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⣤⣠⡴⠟⠓⠲⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⡥⠞⠛⠶⠶⠞⢧⡀⠳⣄⠀⠀⠀⢠⡞⡛⠂⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠍⢳⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄⠀⠈⢳⡶⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡇⠀⢲⣴⠟⠀⢠⡞⠁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⠳⣄⠈⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣗⢀⡴⠋⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⠀⠀⠀⢹⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣇⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣄⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠦⣄⣀⣉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣤⠴⠚⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠢⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣧⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠸⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢠⠟⣻⠻⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠟⠻⣏⠻⣄⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠳⠶⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢟⠶⣽⡾⠪⡙⠛⡈
⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡹⠉⠻⣙⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡸⠛⠺⠗⠊⠁⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡄⣤⠬⣋⣤⣴⢄⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠀⣀⣀⠀⠀⠠⢤⣼⡤⢀⡀
⠀⠀⣀⣭⣭⣭⣮⠽⢧⣤⢬⡍⣍⣼⣐⣳⣎⣙⠀⠀⢰⠟⠻⢽⡗⢆⢁⠇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡠⡰⠖⡠⠢⠂⠔⠀⢠
⢀⢠⠤⠀⡎⠀⠏⢈⡍⠜⠁⠐⠋⠑⠀⠉⠉⣿⣧⡖⣾⠶⢁⡀⠀⠈⣾⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣁⢐⣊⣀⣸⣶⠬⠀⠲⡷⡚⠋⠲⡚⠟⠓⢀
⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠠⠘⠉⠀⠀⠀⠶⡰⠁⠨⡆⢀⣠⠋⠙⠦⢻⡂⠘⢳⣬⠦⠒⠂⣘⠛⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠠⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠠⣠⠟⠉⠂⡀⢀⣸⡷⠊⠉⠉⠁⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠱⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠰⣿⣾⣻⠀⣠⡎⠐⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⢀⡤⠀⢴⢾⣻⣬⠿⠙⠦⠤⠄⠠⢤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣶⡶⣬⣻⣟⣿⣿⣴⣾⣴⠛⠙⠉⠁⠀⠀⢀⠀⡠⠐⠄⣰⡦⡀⠐⠠⠤⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⣿⠻⠧⡀⠀⢈⣺⣽⡅⢉⣤⢀⠀⢀⠈⠀⣐⡄⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠲⠙⢛⠷⠶⢯⡀⠀⢈⣂⠀⢹⠁⣡⣿⡟⠁⠀⠚⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣤⠠⠄⠰⣶⡖⠋⠙⣷⢶⢥⣤⣇⠹⣿⡀⠑⢯⠆⡾⢽⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⢀⡴⠚⠷⣤⣼⠁⠠⡈⢻⡄⠐⣯⣧⠒⠠⣾⣻⢷⣴⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠒⠿⢠⣡⠀⠙⠮⣓⢠⣿⣿⣤⡴⢿⣷⣿⣤⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡄⠾⠈⠁⠀⠁⢠⢾⣧⣮⠀⠈⣾⠾⣭⣶⠦⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠕⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣷⣠⡋⢉⡻⠏⠷⣭⡁⠠⠥⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣝⣭⠬⣻⡊⠁⢠⢞⠐⠻⠻⢅⣤⠴⠚⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠥⢤⡔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⡸⡯⠀⢀⣂⡠⢴⢗⠂⣽⡿⣄⣴⠶⠻⠆⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠊⠁⢠⣒⣤⡴⣾⠿⠶⣇⣃⠄⡺⠿⣴⣰⠗⣺⢋⠅⣸⣻⣤⡖⠂⠚⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡴⣫⡴⠛⠓⢢⡄⠘⢞⠉⠁⠀⠈⠁⢸⣃⠖⢺⡖⡁⡍⢳⢄⠫⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡎⡵⠶⢉⠀⢽⠦⡁⠏⠐⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣈⠐⠁⠈⢄⠑⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡶⠿⢠⡄⠈⠷⡈⠇⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⢀⠀⢻⠲⡘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠑⠪

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠇⠀⢠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣾⣀⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠴⠚⠉⠙⠛⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⣤⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠶⣄⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⢾⠀⢸⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡴⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡠⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠙⠦⠀⠠⠞⠑⢄⣀⡰⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠁⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢈⡑⠒⢖⠹⡇⠀⠀⠀⠠⣞⣠⣤⠤⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠄⠴⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢠⣄⡠⠃⠀⡜⠀⣠⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠃⣠⣦⡈⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠻⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠋⢀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢄⡀⢀⠞⠁⠀⠈⠲⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠀⠉⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠓⠒⠒⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠥⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠁⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠁⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡾⢣⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠲⣤⠎⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣠⠞⠁⠀⠉⠓⠦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠠⠖⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠱⠀⠐⠁⠠⠴⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠤⠉⠀⡀⢀⠴⠛⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠈⠀⡇⡌⡀⠠⠂
⠀⠀⣠⠆⠀⣀⠘⠉⠁⣤⣀⠈⠁⡤⠀⢀⣉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠤⡁⢠⢀⡜⠐⠕⡊⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠴⠂⢀⠀⠠⠄⠀⡀⠈⠉⠀⠘⢦⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣉⣁⢈⣛⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠃⠆⠴
⠀⠀⠀⠋⡠⠀⡀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⣀⠈⠃⠀⠀⠐⡄⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⢄⠼⡟⡿⠁⡝⢅⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠘⠁⣰⠁⡀⠀⡀⠘⠁⠀⠙⠀⢠⠀⠘⡄⠸⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢈⢊⠄⢋⠈⠈⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠁⠸⠁⢀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣀⡀⢆⠈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠣⠀⢿⠀⠀⠈⠀⣴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡤⠬⣻⡾⠷⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠈⠳⢄⠀⢸⠀⠘⠀⡼⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡔⢡⠎⡿⡙⠂⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⡠⠀⠀⠂⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⠀⠘⢀⡇⠃⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢋⡁⠀⠠⢍⡾⢄⡒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠘⠆⠁⠀⠂⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠖⠁⠀⠁⡀⠀⢠⡀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠐⢃⡀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⣴⠃⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠀⠈⠀⠀⠤⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠊⡀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢈⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠃