Inversion Emojis & Symbols

⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣻⣿⣿⣿⡏⣹⡟⢛⡻⣿⣿
⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠥⠁⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣬⣿⣆⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣤⣬⣤⣿⣿⣿⣿⣾⠈⠛⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢉⣿⣿⣿
⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢐⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⡿⢻⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡇⠉⠁⠺⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣷⡗⢷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠮⠀⡆⠤⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣋⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢈⠀⢠⣮⣤⣤⣁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠟⠛⠚⢻⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⡂⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣽⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⢡⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢻⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡁⠀⠤⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡷⢁⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠠⠄⠒⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡾⣿⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣢⡶⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡍⢿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣼⣴⠅⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠙⠹⣼⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢈⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⠄⣷⣤⠄⡄⠴⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⣥⣼⣦⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣷⣧⣧⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠏⠸⠺⠍⠺⠍⠹
⠀⠀⠀⢠⣼⡯⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣅⢄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠙⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣥⡮⠔
⠀⠀⠀⠈⠟⣠⡌⢸⣿⢇⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣾⠇⠂⠊⣿⣤⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢸⣿⣷⠆⠳⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⡰⠻⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⣰⣯⠀⣿⡏⣲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠩⣿⠁⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣞⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣾⡆⠛⠂⠈
⠀⠀⠀⠞⠷⠰⠰⠲⠴⠶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡙⣿⣻⢛⢿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣀⣀⡀⣀⣀
⣿⣵⢸⣈⠈⣟⠉⣻⠁⣎⣱⢼⢲⠅⢸⡟⣿⢻⢻⣿⡟⣿⣟⣻⡟⣿⢿⣛⢿⡇⠀⢠⠄⣀⡌⡈⢥⡅⢡⡭⢉⠥⡀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠷⠿⠾⠾⠷⠿⠷⠾⠷⠷⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠛⠃⠓⠃⠘⠀⠀⠃⠘⠒⠋⠃⠙

⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢹⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢶⡶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢶⡶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣛⠛⠓⠶⢤⣀⡾⢀⠞⢀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠳⡀⢷⣀⡤⠶⠚⠛⣛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⡿⠁⢠⢤⡀⠙⣆⢙⡋⣰⠋⢀⡤⣄⠈⢿⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠹⠤⠽⠶⡟⠈⠁⢻⠶⠮⠤⠏⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡼⠓⠶⠤⠤⠶⠚⢧⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⢏⡳⠄⠠⢞⡹⢪⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡴⠒⠒⢦⡤⠞⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡙⠛⢿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⢋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡇⠠⠄⠠⠄⣹⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣟⣩⣭⣽⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⡶⠛⠶⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣈⠁⣀⣀⣀⣀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡾⠿⣿⣿⠟⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣆⠀⠘⣽⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣴⠀⠘⠻⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⢿⣽⢀⡙⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣿⣦⣀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣷⣔⣄⠀⠀⠉⢀⣀⣉⠛⢿⣿⣗⡛⣛⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠙⢿⢿⣿⣷⣾⡿⡿⣷⣤⠀⠈⢻⣵⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⢈⣽⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⡀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⡶⠂⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⢳⡦⠀⠀⠈⢿⠃⠀⢽⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣤⡍⣻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣛⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⡴⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣈⠻⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡗⠸⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢴⣏⡀⢻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣱⣮⣼⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢩⣄⠹⣿⣿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠧⠀⠄⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡅⠇⣌⡆⠞⠆⠰⠈⠁⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠀⡔⢦⠃⠃⢸⠰⠐⢆⡉⠀⡆⠋⠇⠆⣌⡆⣉⡲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣯⠂⠈⢷⠀⠀⠀⠈⡋⣽⠇⢙⣿⣿⠹⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠇
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠈⡄⠉⢷⣄⢀⢀⣶⣽⣶⣾⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⣿⣿⣿⣿⠘⣟⣣⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠈⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢂⠀⢱⣾⣿⣿⣯⣥⣤⣤⠀⣠⠏⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⣝⠿⣿⣿⣆⠹⣿⠟⠟⠻⠿⠿⠻⠻⣿⠿⣶⣮⣝⣛⠿⠿⠿⣿⣿⠀⣤⠴⢚⣽⡷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠻⣷⣄⣉⡛⠓⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣋⡛⠾⣿⠿⣟⣡⣶⠿⢯⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⢷⣬⡙⠻⠿⠿⢦⠀⠐⢾⣿⣮⡳⢶⣤⠶⢾⣫⣾⡿⢒⣬⢻⣿⣿⠀⢀⡼⡉⠙⠛⠛⠻⣿⢯⣍⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣴
⠓⠉⠛⢿⣷⣶⣶⣾⣷⣦⣍⣙⡛⠻⠿⠿⢛⣋⣥⣶⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠉⠙⠓⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣏⣿
⣿⣶⣶⣦⣬⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣩⡭⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡿⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⡻⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡞⣻⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢫⣌⣿⢸⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣦⡄⠘⠷⢭⠿⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣧⡻⠷⠮⣒⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠾⢻⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠚⠋⠉⢁⣠⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣈⠥⠤⠤⠤⣤⣶⡶⠟⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠛⢋⣽⣋⣁⣤⣤⠴⠶⠚⡋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣌⣁⡀⠀⠀⢀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⢀⣴⣿⣭⣿⣦⡶⠚⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⣭⣍⡁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣏⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡉⠈⠛⠀⠀⠻⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢀⡼⠋⢻⣿⢟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡤⠀⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠻⢦⡔⠈⠁⠞⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⡗⠶⠶⣷⣷⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣻⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢿⢻⣿⣁⣀⣤⣶⣿⣾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⠶⠤⠴⠶⠾⠶⠶⢛⣟⣿⣿⡿⠟⠛⠍⢙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣭⣉⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠺⠟⠙⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠲⠶⢶⣶⣶⣶⣄⣠⡾⠛⠛⣛⣫⡭⠍⠉⠛⠶⠶⠛⠉⠩⢭⣝⣛⠛⠛⢶⣄⣠⣶⣶⣶⡶⠶⠖⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠉⣻⠟⠋⢠⣶⠟⠉⣰⡶⠾⠛⠒⠀⠀⠒⠛⠷⢶⣆⠉⠻⣶⡄⠙⠻⣟⠉⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠛⠁⠀⢈⡀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⣠⡖⠀⠀⢀⡁⠀⠈⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢀⠄⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠉⠳⣦⣄⠙⠇⠸⠋⣠⣴⠞⠉⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⢳⣦⣄⠙⠻⣄⠀⠀⣰⠟⠋⣠⣴⡞⣿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣴⠃⠀⢀⡀⠀⠙⠻⠟⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠟⠋⠀⢀⡀⠀⠘⣦⡀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢠⣾⡃⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠻⣦⡀⢸⣷⡄⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠀⣼⠟⠀⣺⡟⠀⣠⡶⠛⠓⠒⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠒⠚⠛⢶⣄⠀⢻⣗⠀⠻⣧⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠂⠰⣿⡄⠈⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠁⢠⣿⠆⠐⣿⡇⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡀⠛⢿⣧⡀⠈⢿⡄⠘⣯⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣿⠃⢠⡿⠁⢀⣼⡿⠛⢀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠙⢷⡄⠀⠹⣄⠈⠻⣤⣤⠤⢶⣞⣋⣉⣉⣛⣳⡶⠤⣤⣤⠟⠁⣠⠏⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠆⠀⠈⠀⢄⠀⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⡠⠀⠁⠀⠰⠋⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣀⣀⣄⠈⢻⡆⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠻⣿⣿⣿⢱⡟⠁⣀⣀⣀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠻⣦⠀⢿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⡿⠀⣰⠟⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡈⠊⣿⣿⣿⢶⡶⣿⣿⣿⠙⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢋⠉⠍⠋⠍⢙⢛⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢤⠖⠀⢦⠄⠈⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡣⡧⠂⠠⡤⠀⢢⡣⣣⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣅⠀⢠⣾⢿⣦⠀⢀⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠚⣡⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣀⣤⣄⣀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠉⠛⣳⣬⡙⠲⣶⠒⠒⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣏⠉⠁⠀⠻⣦⠙⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠈⢧⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠬⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠤⢿⣿⣿⡆⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⣭⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠿⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠀⣉⣀⣀⣀⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠉
⠀⠀⠘⠛⠻⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⣤⣄⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠙⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠛⢛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠈⠛⠻⠶⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣃⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣤⢶⣦⡾⢋⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠾⢛⡋⠙⣡⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠋⠀⠐⠋⠀⠙⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢡⣾⣿⣧⣾⣿⣦⡙⣷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⠦⢀⣴⣂⣀⡴⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠭⣬⣹⡿⠋⣿⠿⢋⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢴⡏⠉⣉⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡃⢴⣶⡶⠾⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⣠⣾⣿⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣼⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠴⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⣀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠃⢀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣠⣶⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢘⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠘⠁⢀⣼⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⠀⢸⣿⣿⠇⢀⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⠃⢀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠖⠀⣀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⠔⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠐⠁⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠏⠀⠀⠁
⢀⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠿⠟⠁
⣾⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠃
⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⢰⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠙⠿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢻⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡞⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠈⠇⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⡗
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣀⣄⠀⣠⣷⣞⣘⠁⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣶⠀⢰⡃⣗⣦⣧⠀⢐⠀⠀⡆⠠⡿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢤⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠋⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣼⣤⣤⡀⠘⢺⣿⣿⣿⠀⢸⣴⡇⠀⠛⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣶⠊⢹⣾
⣿⣿⣿⣿⠘⣞⣿⢸⣷⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣼⢓⠸⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣯⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣟⢀⠀⣿⣷⠶⠾
⣿⣿⡿⣟⠲⡆⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣄⡏⢸⡟⢠⡧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡆⠀⣿⣿⡟⣽⣯⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠩⣿⠇⠁⢠⠆⠵⣼⠳⠸⠿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⠛⢀⢹⢻⡁⠁⢸⣤⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠠⠁⠀⠀⢈⠙⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⢸⠀⢰⢐⠀⠀⠀⡼⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠀⣸⢼⡿⣿⡏⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠟⢠
⣾⣶⣶⡤⡠⡤⠄⠙⠃⠠⠄⠀⠀⢠⡴⠒⠂⠒⢺⣤⠘⠘⠀⠀⣤⣇⠈⣿⣷⡛⢶⣷⣾⠂⣐⣀⣢⣴⣀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢨
⠺⡟⠒⢀⣰⣤⣸⠿⠛⠛⠅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠋⠹⡷⠀⠻⠛⠛⠛⠋⠻⠓⠒⠊⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠹⠍⠐⠀⠀⠀⠀⠒⣰⢖⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠙⠉⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠋⠉⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡒⡷⠶⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣃⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣦⠹⣆⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⠳⣌⢳⡘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠷⣝⠳⣝⠳⣍⡳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⢡⡶⣌⡳⢬⡓⢮⣝⣓⠶⠶⢶⣒⣒⠲⣜⣎⣙⠿⢽⣿⠋⣹⡶⢋⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡿⣰⢤⣝⡲⢭⣓⠦⠭⠭⠭⣝⣲⠽⣝⣳⢂⡿⣡⠞⣡⠞⣩⡴⢛⣡⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢣⡏⡞⡬⣍⣓⠮⣝⣛⣻⠭⣗⣪⡍⡼⣡⢏⡼⣣⠞⣡⠞⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣼⡹⣻⣱⣨⣝⣒⠶⣒⣭⡇⡜⡼⣱⢃⡞⡴⢣⡞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢻⡇⡇⣧⢧⢣⢳⢨⡭⡷⣼⢸⢱⢇⡏⡞⣸⢡⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣼⢱⢇⡏⡾⣸⢸⠑⣛⣛⡘⡜⡜⡎⡇⡇⣿⢼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⢏⡼⣡⢏⡞⡼⢱⢃⣛⠭⢖⡲⠭⣝⣸⡼⣸⣹⢹⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣥⠞⣡⢏⡴⢣⠞⣼⣁⡫⢭⣒⡭⠭⢭⣝⡲⢭⣁⢣⢇⡏⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢛⣡⠶⢋⣵⠞⣡⠟⠴⠯⣌⣛⣶⢭⣑⣒⣛⣛⣓⠲⢭⡓⢮⣙⠺⢸⡵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠥⣔⡻⡤⢨⣽⣿⣌⠵⣿⡾⣽⣿⣒⣒⣒⠶⢬⣝⠲⣍⡳⣬⡻⠏⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢬⡙⢮⡙⢦⡙⢦⡇⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣦⠹⣦⡱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢳⡌⠻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣛⣻

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣵⣶⣶⣶⣮⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠟⠉⢀⡄⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⢟⠁⠀⠰⠛⠷⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠋⠀⢀⣤⡶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣘⣿⣿⡗⠋⠉⢉⡿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⢘⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇⠈⢿⣿⢛⣭⣤⡙⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡁⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣿⣿⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣮⣝⡢⡊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡌⠀⣀⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡧⠀⢹⣿⣿⣿⣜⢆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡿⠛⠁⠞⢮⢻⠀⠠⠀⠒⠐⠀⠀⢰⠌⠻⣿⣿⣿⡸⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢅⠀⠀⠀⣈⣵⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣴⣿⣿⣷⣦⡘⢻⣿⢇⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⡟⣼⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠢⠆⠁⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠂⠄⢀⠐⠂⠀⠂⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣏⡴⠂⠈⢀⡈⠅⠂⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠘⠁⠀⠈⠅⠀⠀⠀⣐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⢀⠘⠟⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡱⣼⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠠⠂⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢰⢦⣀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠄⠘⠁⠀⠒⠉⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠢⡡⡰⠴⠺⠤⠁⠀⠭⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠤⠄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠂⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠟⠓⠒⠒⠒⠒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⡘⠃⣤⠅⠘⠇⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠋⢠⡄⠀⠗⢀⡈⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠚⠂⠊⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠺⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢚⣩⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⠛⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⣠⣄⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣇⠀⢀⡇⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢿⣿⠟⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣉⣩⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠛⠄⢻⢰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣉⣉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠄⣠⣤⣆⢌⠜⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⢛⠻⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣞⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠊⡀⠙⠉⣁⣚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠘⠧⠼⠃⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⣧⠑⣦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣿⡹⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣉⡉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣻⣿⣿⣿⡴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⢞⣉⡙⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⠁⠀⠈⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⡿⣿⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠪⠭⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⢀⣀⣼⣇⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣼⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣻⣿⢿⣿⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣞⠕⠛⠀⠀⠳⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣾⠿⣛⠿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣫⣽⣶⣯⡹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢾⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣾⣿⣷⢸⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣿⣯⡂⢈⡿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢞⠦⣀⣀⡤⣫⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠙⠻⠛⠋⠊⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⣷⣽⣯⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣟⣛⣯⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣛⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡥⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠛⠿⡿⢫⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⣿⣿⣿⠛⠟⠹⠏⠐⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠙⠉⠹⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠢⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣠⠂⢀⣴⠀⡀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡞⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠷⢲⣃⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢿⣿⡅⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡃⠀⣼⣿⡟⠛⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⢿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⠍⣙⡷⠶⢝⣛⣂⣙⣷⣌⢿⡄⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠉⠛⠛⢛⡛⣻⡷⠋⣴⣿⠋⠀⣾⣿⠋⠁⣠⣤⣬⣤⣿⡄⢿⠀⢸⣿⠋⠁⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⠿⠿⠟⢻⠟⣰⣿⠀⠀⠿⣿⣦⣀⡙⠿⣦⡀⢿⣿⠁⢀⣤⣭⣘⠇⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⢶⢣⣿⠀⠹⢿⣷⡶⠶⡶⢖⣭⠿⠓⣊⣝⣦⣙⣆⢸⣿⠛⠛⠳⣼⡇⣼⡟⠁⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢉⣡⣴⡇⢸⣿⣦⣤⣤⠶⣲⠏⠰⠿⠷⢤⣈⡻⢯⡀⢨⣍⡂⢿⠀⣴⣶⣌⠣⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠟⢋⢸⡇⠀⠙⠛⣉⣴⢣⣿⣦⠶⣲⠟⢁⠲⢿⡓⠛⠜⣿⠛⢾⢰⡟⠉⠙⢷⡃⣾⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡶⢻⠘⣿⣶⣶⡾⢋⣾⠀⢉⡴⠡⠟⣿⡁⠘⣿⡟⠜⣷⡹⢰⣦⢹⢃⣴⣶⡄⢿⠃⣴⣾⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⣡⢺⡄⠈⠉⠉⣰⢏⢻⣷⡟⣸⣤⡎⠿⣤⣄⡸⢁⡄⠃⢡⠟⠻⣏⡾⠋⠙⢿⢈⡾⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠏⡌⢿⣶⣶⣾⠏⡼⣄⠉⢰⣇⠻⠃⣤⣻⣍⠡⠽⣷⢏⣪⣶⢠⢏⣤⣶⣆⢸⢋⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣼⢻⡄⠙⠛⠁⣰⡇⡙⣷⣿⠇⣗⢤⣽⣌⠫⢥⣖⣉⠉⢩⣯⠴⠋⠉⢹⡿⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠏⢠⡻⣶⣤⣶⣿⠃⣿⢦⣉⠀⣸⣎⠪⣭⠤⣴⣛⡫⠶⠷⠶⢿⣿⡆⣸⣣⡴⠾⠿⢿⣿⣦⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢠⣿⢱⣌⠙⠛⠁⢀⣿⠀⣯⢛⠿⠟⠀⠘⣷⣦⠉⠛⣿⣷⠀⣰⢟⣐⣩⣥⣤⣤⡀⠀⠹⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢸⡏⠳⣶⣶⣾⡿⠀⢸⣧⠻⣟⠚⣛⣛⣉⣤⠶⠛⣥⣾⣭⣭⣍⣉⠉⠙⢿⣿⡆⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⡇⢻⣦⣉⡉⠀⢀⣼⣿⠀⠘⣷⡌⠛⣶⣌⠙⠳⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣷⠀⢸⣿⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣸⡇⢸⡝⠛⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⣿⠈⢷⡒⢶⠾⠿⠛⠁⣀⣼⣿⠟⠀⣰⡿⠏⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣼⣷⡌⢻⣏⠙⢿⣉⠩⣴⣖⠛⢭⣤⣉⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⢰⣆⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣰⣾⣿⣯⡉⣁⢤⠀⣄
⣿⣷⡉⣹⠇⠈⣶⣳⣶⣤⣾⠟⢶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡈⢻⣴⣽⣿⣶⣤⣄⣤⣤⡠⠄⣠⣄⣀⣠⣴⣤⡀⠀⣤⣤⣤⣄⣀
⣿⢻⡟⢋⠀⠀⣸⣿⡏⣿⡿⣷⣾⣿⣿⠉⠔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣛⡲⠶
⣿⢸⣇⡿⠀⠀⡿⢠⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⠟⠛⢙⣛⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠹⠻⢿⣿⣿⣷
⣷⣿⣇⠁⣾⣄⣳⣼⡃⠀⣠⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣼⡞⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⠆⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢯⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣩⣼⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣆⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣝⠛⠀⢡⠸⢶
⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢟⣿⠀⡏⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠉⠉⣡⣤⡄⢈⣱⣤⡀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣙⢸⣷⣾⡍⠉⠁⢠⠀⠀⣰⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣺⣿⣷⣶⠶⣾⠛⠋⣉⣿⣧⣾⣧⣀⢰⡇
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣟⢻⡿⣿⣶⣶⣤⣿⣧⣠⣾⠤⠀⢈⣿⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⢲⣽⣿⣿⣇⠠⠼⠛⠃⠙⠂⢘⣿⣿⣷⣼⣇⠀⠀⢤
⠂⠀⠐⢿⣿⠟⣽⡿⢷⣿⣿⣇⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⢺⣿⣀⣀⣈⣿⠅⠀⠀⢬⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢾
⡷⣶⣍⣸⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢉⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣗⠀⢹⣿⣏⣤⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠗⠚⠀⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⡠⢮⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣽⡇⠀⣤⡜⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⡄⠄⡄⢠⠘⣓⣦⡄⠐⠋⠘⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣜⠶⠶⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠥⠤⠿⠇⠀⠶⠃⠀⠾⠿⠋⠁⠀⠒⡒⣿⠀⠀⠀⢄⣉⡉⠉⢶⡮⢄⣠⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣦⡀⠻⠟⠀⠘⠿⠃⢠⣦⣾⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠀⠉⢹⣏⡤⠔⢒⠈⢒⠒⠤⣌⣿⠉⠁⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡄⣀⠈⢿⣷⡞⠃⠈⠁⠛⣶⣿⠛⢀⠀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣧⣧⢈⡛⠻⣄⠀⢀⡼⠛⣋⢠⣷⣿⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⣶⠀⠄⠀⠀⠄⢠⡆⢀⣿⣿⣿⢿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢶⣿⣤⣴⣶⣶⣤⣼⣷⠾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣆⢻⡀⠁⠈⠁⠀⣹⢃⣾⢿⣿⣿⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣯⣷⣿⣸⣿⣴⠁⣠⣤⣤⡀⢱⣼⣿⣘⣷⣯⡿⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡍⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣾⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣃⠨⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠰⠿⣿⣿⣿⢰⠛⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣾⠟⠛⠙⢷⢸⣿⣿⡿⢷⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣽⣿⣟⢺⡛⠛⠛⠋⠸⣯⡿⠈⠙⠛⠛⣻⢚⣿⣿⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣽⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠩⣭⡭⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢾⣿⣿⣄⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⣼⣿⣿⠂⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢹⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠓⠀⢀⠀⠐⠻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣿⡎⢿⣷⣿⠷⢦⣴⡟⣷⣤⠶⢿⣷⣿⠏⣽⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠿⡄⠀⠈⠻⠋⠀⠀⣸⢿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠿⢿⣷⣌⠓⠢⠲⠢⠚⢋⣴⣿⠿⢿⠿⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠉⠘⠒⠒⠈⠁⢸⣿⡦
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣿⡿⠀⠸⣿⡇⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⠠⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡜⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣄⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣠⡜⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠿⠿⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡿⠿⠛⠋⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣠⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣤⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣱⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣴⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⡇
⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢶⣶⣤⣴⣶⠆⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣏⠀⠈⢿⠟⢿⠏⠀⢘⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠈⠹⠿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠿⠉⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣴⣷⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣄⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣯⠀⢀⣿⣦⣾⣇⠀⢨⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠺⠟⠋⠛⠿⠂⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣿⣇⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠉⠛⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢀⣾⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⡿⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉

⣏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡟⠛⠛⠛⡿⠛⢛⠛⢛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣇⣤⣄⣆⣰⣀⣩⣤⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠻⠛⠿⠛⢛⢋⠛⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⠀⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣰⣧⣦⣄⣇⣼⣀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⡍⠋⣿⣍⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⡟⣋⠛⡙⠟⡿⣛⠻⠛⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣀⣀⣀⣘⣹⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⣧⣹⣄⣡⣦⣧⣙⣾⣶⣝⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠈⠀⣈⣿⡟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡟⠛⠛⢹⡟⡿⢛⡛⣻⢛⣿⡛⡻⠻⢛⠟⢻⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣩⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⣥⣤⣤⣼⣤⣥⣼⣥⣬⣡⣿⣧⣧⣶⣬⣴⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⣟⠙⣿⠋⠟⠙⠙⠙⠋⢙⠋⡉⡉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣏⣨⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣌⣴⣤⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠋⠉⢰⣿⠿⣿⣏⠙⠋⠤⠁⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡣⠋⠌⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢫⢙⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠟⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠌⣣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣤⡴⠶⠿⠛⠛⠛⠳⠶⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣿⣉⠉⠉⣉⡽⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣠⣤⢶
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡔⠈
⣿⣿⣿⡟⢱⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡟⠃⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤
⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠐⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠐⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⡀⡀
⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣟⣠⣀⣀

⠀⠦⢤⡤⣤⠄⠶⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⡦⣀⣠⠤⣤⢤⡤⠐⢆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣴⠄⣀
⠀⠐⣠⣾⡇⠒⠲⡌⠃⠀⢸⠹⣿⣷⠀⠉⠉⠁⠛⠃⢂⣴⣿⠐⠒⠦⠙⠀⠀⠎⢿⣿⡇⠀⠉⠉⠘⠛
⠀⠰⣿⣻⡧⠤⠲⣾⣧⠰⣶⢀⣩⣏⣄⠀⡤⢆⡶⠎⢾⣟⣿⠤⠄⢲⣿⡄⢲⡞⣈⣽⣡⡀⢠⠴⢰⠶
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠄⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠆⡐⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⣼⣧⡶⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠒⠒⢈⣇⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣌⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠛⢦⣙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣌⡳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢚⣡⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣪⡴⠋⣁⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠜⣡⠾⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠮⡙⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢝⠲⣄⡉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣻⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⢬⡙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢋⡵⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢉⣤⠞⣩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣡⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⠀⠀⠸⠀⢸⠃⢀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠙⠉⣷⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⣿⡛⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠠⣤⣄⣸⣧
⠃⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣧⣀⠀⠀⢸⣵⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢠⡞⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⡋
⣿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣿⠟⠛⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠟⠿⠇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣟⣹⢿⡄⠀⠀⣸⢃⡄
⠇⠟⠁⣴⣦⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⡎⠁
⣾⡆⢀⣼⣿⠄⠀⣼⣇⣰⠀⠀⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⣴⣲⣾⣯⣠⢸⡇⠀⠀⣠⣿⠋⠿⠛⢿⠆⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⣀⣃⣀⡀⠀⠀⠀⣾⡷
⠈⠃⢀⣿⣿⣦⠀⣿⡇⠏⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠉⢈⡇⠀⠈⠁⢹⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡄
⡇⠐⠉⣿⣿⣇⠀⣿⡟⠂⢀⣴⣿⠇⣿⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣛⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁
⡇⢘⣷⣿⣿⣿⣀⣿⡗⠀⠸⠛⡟⠀⣟⣿⡅⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠁
⣤⠈⣿⡿⢽⣿⣽⣿⡃⡄⠀⠀⡿⠀⣟⣿⡦⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠀⠹⠿⣿⠽⠀⠀⡿⠀⣀⣤⡄⢸⡇⠘⠀⢸⡁⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡄⠃
⣿⠀⢹⣥⣹⣿⣿⣷⡶⠃⠀⠀⡇⠀⡏⣿⣿⡀⢠⡿⠀⠀⣹⣧⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠋⢻⡿⣦⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠇⠀⣿⡇⣀
⣿⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡄⠀⠘⣿⠀⣇⣾⣿⡁⢸⣦⠠⠤⣻⣿⠂⢠⡀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣿⣖⣀⣿⠇⡈
⣿⣷⠀⣿⣿⣦⣿⣯⠙⡇⠀⠀⡋⠰⣿⣿⣿⠇⢸⡛⠀⢴⣽⣿⡁⢠⡁⠀⠸⣿⡇⠀⠘⣿⠆⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⣠⣾⣿⣿⠋⢻⡇⣷
⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣻⡗⠀⠃⠀⠀⡃⢸⡟⢹⣿⣁⣸⠁⠀⣿⣿⣿⣯⣽⠇⠀⣸⢿⣿⠂⠀⣿⣀⠀⠘⠇⢰⡄⠀⠀⢸⡇⢐⠀⢸⣯⣡⣿⣿⢿⣟⣿⣧⣀
⣿⡇⠀⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡷⢿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⡿⢼⠇⠀⣿⣾⣿⡀⠀⣿⠛⠀⢰⢶⣼⣇⠀⠀⣸⠃⠙⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢹⡟⣿⢿⣿⣄⣶⠆⢸⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣅⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠈⣿⣽⣿⡇⠀⣿⠀⠁⣾⡜⣿⢿⣅⠀⣿⠀⢠⡄⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣈
⣿⣿⠀⣸⣿⣻⣿⡟⠹⣿⣶⣾⣼⣿⣟⢹⣿⣏⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣻⣿⣾⣿⣿⣄⣿⢀⣆⣹⣴⣿⣿⣿⣂⣿⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠂⢸⡟⣿⣿⣷⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⡼⣯⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢺⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠉
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠃⠈⠿⠿⣿⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣸⣿⣷⣬⣿⣤⣿⢺⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⢸⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣻⣯⣥
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣿⢵⣻⡿⠿⣡⣿⡟⣿⡿⣿⣿⠸⠟⠋⠉⠛⣻⣿⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢛
⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢳⣎⠿⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡄⢺⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣏⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠂⠀⠄⢸⣿⡇⣾⣿⣿⢃⣾⣿⠉⠝⠿⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡿⠿⢩⣾⣿⣿⡧⢤⣴⠾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⡷⠶⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠋⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⡀⠀⠁⣤⡈⠉⠀⠀⠴⠂⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠋⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠐⢶⣦
⡀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⠁⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠰⠏⠀⢠⡀⢀⡀
⠀⠀⣐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⠙⠃
⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠀⠀⠤⡀⠀⢀⡈⠃⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠘⠖⢷⣏⡴⢣⣄
⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠅⠀⠥⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠺⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⡠⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠟⠶⠶
⡃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣆⢀
⢷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠆⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⡀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠘⠳
⠰⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁





⣿⣿⡟⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣴⠾⠿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠁⠄⣀⡀⠀⠐⡟⠿⢿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⣶⣦⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⢠⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣲⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣾⡆⢀⠔⠒⠒⢤⡠⠖⠒⡲⣄⠀⣠⣶⣶⡄⢰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣿⠁⡇⠀⠛⠀⡤⣵⣼⣾⣧⣜⡆⣿⣫⡽⡇⢸⢯⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⣾⡿⣿⣦⠳⡀⣧⣠⡷⡿⠙⠃⢉⡽⠀⢿⣿⡿⡇⢸⢿⣿⡞⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⠀⣾⢛⡽⢻⣿⠀⠙⠪⡉⠰⠆⢈⡴⢋⡤⣀⠸⣛⣻⣅⠸⣻⣟⡃⢀⣤⣠⣤⣠⡤
⠀⠀⠀⠰⠿⠙⠷⠾⠿⡿⠷⠾⠷⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠋⠀⢸⡏⣿⣤⣿⣿⠋⠀⣿⢽⣧⡼⣿⢿⡟⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠶⣦⡄⠂⢓⠀⢈⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⡄⠀⢰⡇⣌⠩⠐⢤⡆⣡⠈⣷⡀⠀⠰⣄⣀⢠⢄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠈⡇⡃⡆⠘⢶⣇⡀⠄⣨⣷⠟⠀⠘⡇⠀⠀⠙⠛⠬⠛⠁⠀⠤⠀⡀⡀⠀⣸⣀
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣻⡔⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠶⠳⣷⣌⠲⣤⣝⡻⠾⠿⠟⢀⡔⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠆⠀⢀⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⣦⣄⣙⣲⣤⣴⡾⣋⡾⢛⣱⣾⣶⣦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢹⡌⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⡠⠖⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⢿⡫⠍⠡⣛⣝⠩⠀⠸⡏⠣⠌⠧⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠀⣸⠁⣼⣿⡟⠁⠋⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠁⣰⡴⠋⠀⠸⢿⡟⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠒⡷⠂⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⣿⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⠉⠓⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠶⠶⣿⠂⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠐⠟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⣧⢷⣟⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡾⣸⣽⣮⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣵⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠈⠳⣤⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠀⠈⠋⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⢿⣧
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠆⣠⣄⠀⡀⣀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⠀⠀⠀⣴⠶⠲⠂⠀⠀⠘⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⡏⢸⣿⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⡀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠘⠛⠈⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡽⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡽⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣤⠀⠀⢰⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢿⡗⢰⣶⠖⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣇⢀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⣼⠇⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠄⠸⣧⠘⡿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠉⠁⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢫⠏⠙⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠉⠛⠉⠋⠙⠋⠋⠋⠙⣏⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢫⠏⠋⠙⠋⠛⠙⠛⠛⠋⢫⡹⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠋

⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣏⡅⠀⣸⣿⡇⠀⣽⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⡄⠀⣽⣭⠄⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⡿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠠⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠊⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⣌⡉⠓⠲⠦⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⢁⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣉⡷⠄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠶⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠶⠒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁
⠀⠐⢾⣉⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢁⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠲⠦⣤⣈⡛⠲⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠼⠃⠀⠀⠀⢈⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣟⡛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠉⡿⣻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣷⠾⣻⠟⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣛⠷⠛⠛⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠗⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠂⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⣤⣬⣿⣧⣮⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⣀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠠⠄
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠩⠛⢫⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣓⣀⡀
⠀⠀⠈⢇⣄⣀⣀⣤⣾⠟⣃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠋⡽⠉⢉⡿⠋⠁
⠀⠤⠀⣀⣙⣟⣛⣯⣄⠀⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⢤⣄⡈⢿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡗⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⢿⡷⠦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣤⣈⣋⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠅⡿⠀⠀⠀⠈⢯⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢻⠶⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡱⠀⣀⡠⠴⠒⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠓⣆⣩⣠⡶⠞⠋⠉
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣴⣾⡿⣡⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⢟⣵⠾⠉⡥⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠂⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡠⠚⣡⠶⠟⠁⠀⠒⢊⣈⣉⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠹⡆
⠀⠘⢾⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠩⠀⠚⠓⠀⠀⢠⠟⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠰⡸⠁
⠀⠀⠈⠳⢌⡒⠆⠤⠤⠤⠄⡔⠒⢐⠨⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡂⠀⠀⣀⣔⢋⣀⣴⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠓⠚⠋⡙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠲⡞⠿⠞⠃⠰⠟⠿⠻⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣭⡖⠒⠂⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠛⠛⠛⠻⠟⡻⠟⢻⢛⣿⠿⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠔⠂⣄⡼⠾⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠎⣋⡭⠞⢻⣀⣤⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠉⠀⠒⠆⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠐⠂⠂⠊⠅⢡⣰⣤⠚⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⡶⠤⢤⣤⣀⣠⣀⣠⣄⣨⠴⠤⠞⠉⠁

⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⠁⠉⠳⠤⣄⣩⢤⡀⠘⠋⠁⠀⢠⡄⠐⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠀⡎⢠⠊⠀⣡⠼⠓⢄⠀⠀⠻⣠⠗
⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣴⣦⠄⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠸⠀⣀⠄⠈⠙⠀⠀⠀⡇⠼⠚⣩⢒⣶⡲⡈⠳⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠋⣤⣀⠘⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡤⠦⠤⠤⠖⠒⣙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⠀⡠⢒⣒⡢⠀⠀⠃⢰⠀⢇⢇⣀⢟⠇⠀⠱⡀⢒⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠗⠁⢀⣰⡆⠀⠀⢣⡕⠒⠒⠒⠤⡑⠀⠀⠰⠁⠀⢠⠎⠁⣀⠈⠳⡀⠀⠸⣧⠈⠓⠒⠋⠀⢠⡄⠱⡇⣧⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡔⡆⢀⡄⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣉⠀⢸⠀⡎⠱⡄⠀⠀⠀⠹⠀⠸⠇⠀⠀⠇⡴⢋⣠⡙⡆⢱⡀⠀⣡⠀⠶⠀⠙⠂⢀⡠⠖⢣⠘⡆
⠀⣵⢿⠟⣉⡉⢆⠉⢹⡿⢷⠿⢋⡀⡤⠴⠪⠈⢎⠆⠈⠀⢃⠀⠘⢆⠀⠐⡰⠀⠀⠱⠀⡇⡆⢇⠛⠿⠃⡸⠀⡇⠈⣆⠳⠒⠒⢒⣈⡥⢴⣾⠉⠣⣼
⠀⢷⡄⢈⣿⣿⡿⠀⠈⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠵⢾⡅⠀⠀⠀⣤⠈⢱⡀⠑⠒⠊⠁⠀⢸⠀⠱⡈⡏⠉⢧⣤⣴⡿⡙⡄
⠀⠈⠓⠾⠟⠋⣠⠖⠂⠉⢙⣆⡠⠤⠖⠒⠉⢩⣖⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡠⠤⣀⠂⠀⣀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣕⠆⠀⢸⠙⠞⠾⢡⢶
⠀⠀⣠⣤⠶⠭⠜⢷⡎⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠛⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠱⠊⠀⢉⣭⢢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠟⢶⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡓⡄⠀⠀⢴⣾⡇⠐⠀⡰⢊⠀⡴⠎⠁⢤⢤⡀⡴⢳⠀⡞⠁⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠘⢆⣄⢳⡀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻
⠀⣀⠄⡶⢠⢂⠎⠀⡇⠘⢆⠐⠠⣉⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠑⠒⢤⢘⡼⠁⠃⠘⡇⠻⣆⠈⠯⠥⠀⡰⠀⠀⠀⠻⢮⡝⠾⠁⠀⠰⣄⣀⣠⠟⢄⣀⢤⡶⠂
⠀⣁⠸⠃⢀⠎⠀⠀⡇⠀⡈⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠐⠐⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠃⠀⢀⠶⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡡⠀⣀⠤⠤⣄⠈⠧⣀
⠠⠤⣣⢀⠎⠌⠀⠀⠃⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⢄⡀⢀⡠⢀⣀⠀⢿⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢰⠁⠀⠀⡬⡇⠀⡎
⠐⠮⠁⠎⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠧⢴⡖⠒⠒⠭⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠉⣉⡑⢦⡈⣀⠤⠤⢤⠀⠀⢈⡇⠀⠣⢄⣠⠕⠁⣀⣣
⠀⣴⢾⡧⢈⣵⣞⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠦⠕⠁⠀⡖⢤⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠾⣙⠆⠀⡴⠁⠀⢠⠤⡄⠑⢚⡤⡻⠁⢀⡔⡰⠀⠀⠋⠉⠙⣤⠖⠢⣀⡎⠀⠈
⠠⡷⡗⢍⢦⠻⢻⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⢠⡄⠙⠤⠃⠀⡇⠀⣔⡆⠀⠙⠀⢸⠁⣔⣢⠈⢓⡡⢖⡩⠊⠀⠀⣨⠾⡀⠈⠉⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⢀⡀
⠀⠻⣜⠂⠙⣳⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢧⡶⠟⠁⡠⠄⢰⣄⡇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣨⠔⣚⡭⠖⠉⠀⢀⣠⢎⣠⠜⠀⠀⠑⠀⠀⣶⠀⠀⠺⠟⠀⠻⠛
⠀⠑⠂⠈⡝⢋⡒⢦⡀⠀⠈⠣⡔⠢⣀⠀⢼⣤⡴⢯⡟⠀⠀⢀⡜⣦⠀⢁⡜⠙⠃⠉⠁⠀⣀⠤⠚⢁⡽⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠐⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⡈⡄⠉⢛⣤⡈⢦⡀⠀⠈⠒⠶⠤⢤⡤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠮⣀⣀⣤⠔⢒⡟⠈⠓⠚⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⢹⠓⠲⢤⡀
⠀⢀⣀⠙⢌⠢⡉⠘⠡⣾⣭⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠆⠀⠰⠈⡉⠉⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢣⠀⠀⡰⠋⠀⡘⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⢹⠿⠀⠀⠁⠈⠒⡄⠈⠹⣲⣏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡼⡦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⠀⣰⣤⠀⠀⢰⠁⢀⡠⠔⠀⢜⣀⠔⡄⣠⢄⢼
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡉⠒⠲⣄⠘⠻⣧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠴⢤⡀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡀⢸⠴⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸
⠀⠜⢁⣠⣴⡒⠲⢬⡂⠀⢨⠳⡀⢬⠽⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠚⢁⡠⢤⠚⣏⣘⡄⢧⠀⢀⠠⠰⠀⠊⢱⠀⢰⠘⣤⠖⢋⠜⠀⢀⡎⠉⠲⠖⠂⡞
⠀⢠⢿⣝⡛⠻⣿⣿⣿⡀⡀⠑⢌⠒⡲⢭⠶⠶⠲⠖⢲⣺⠉⢹⠅⣗⢛⣉⣩⣀⡧⠼⠀⢫⠀⠀⠀⠜⡙⡀⠀⠱⠘⢦⡞⠀⠰⡍⠀⠀⠀⣀⠞⢠⠂
⠀⢸⣮⣙⡿⣿⣷⣿⣿⡇⢱⠀⠀⠀⢣⠬⡦⠾⡒⣻⡩⠟⠖⠺⠉⠉⢠⠄⠒⠄⢀⡀⣀⠈⣦⠒⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠓⠒⠒⠋⠡⠒⠁
⠀⠈⠻⣭⣽⣛⣿⣿⠟⠀⠎⠀⠀⢃⠘⠤⠞⠚⢉⠴⢚⡆⠰⠖⡇⠀⠀⠉⣁⡀⠣⠤⠚⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠝⠈⠉⠀⠤⠶⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠞⠀⠀⠦⠵⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢁⣀⡀⠀⠈⠉⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠿⠿⠇⢰⣿⣿⣷⠀⠈⠿⠿⠋⣁⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣷⠀⢀⣠⡀⠈⠿⠟⢠⣴⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣷⣦⡀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⡷⠀⠻⣿⡿⠀⣿⣿⡇⣤⣤⡄⠘⠿⠟⣁⡀⠙⠛⣉⡀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣧⣀⠈⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠉⠀⣠⣄⠀⣠⣤⠈⣉⡀⠻⠟⢰⣶⡄⠸⡿⠟⠀⢼⣿⣿⠆⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡆⢸⣿⣿⠈⠿⡿⠘⢿⠇⣶⡆⣈⠉⣶⠆⠰⣿⠷⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠟
⠛⠋⠁⠀⢠⣶⣷⡄⠸⢿⣿⡿⠀⠈⠉⢠⣤⢠⣶⠠⣶⢨⣄⡛⢴⠀⠾⡂⢴⡶⠈⣛⡛⠁⣠⣤⡄⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢰⣿⣧⠙⠛⢁⡍⣴⠰⠦⠬⣝⢢⠩⠌⣏⠰⠶⢘⠻⠇⠈⠛⠿⠟⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿
⣼⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣦⠉⣉⠰⣿⡎⣉⠴⢜⡨⠍⠂⠁⢁⢣⠃⡝⢃⡛⠗⠐⢿⣿⠀⢠⣶⣶⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣴⣶⣄⡉⠉⠁⠀⢿⠿⠀⣶⡍⣡⢋⡖⣦⡀⠀⠀⠭⢚⡰⠎⣃⡸⣿⠆⢀⣀⣈⠻⣿⠏⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⢾⣿⡶⠀⣶⡦⠰⠶⢘⡊⣇⢆⠪⢭⣫⢩⡵⡶⠙⠃⣠⣄⠛⣿⡿⠀⢀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⡿
⣿⣷⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣴⣤⣅⠀⣴⣶⡄⠺⠟⠨⡦⠹⢆⡛⠶⢰⡆⣶⡄⣿⡦⠹⠿⠁⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁
⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⡿⠟⠀⣈⣩⡀⠺⠿⠀⠺⢇⣈⠡⣾⢠⣤⡈⣤⡄⢠⣦⣄⠸⣿⣿⡆⠈⠿⠿⠃⠀⢀⣀⡀
⠁⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣄⠀⠻⠿⠃⠐⣿⡿⠀⠻⠟⣠⣤⠈⠋⠐⠿⠟⠘⠿⠟⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⣴⣶⣿⡆⠀⣴⣿⡇⠈⠛⠋⣸⣿⣆⢠⣶⣄⠀⣠⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣷⣦⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡀⠈⠛⠛⣀⣀⠉⠉⣡⣾⣦⠀⠉⠋⠁⢾⣿⡿⠃⣹⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠟⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⣶⣿⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠈⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⢸⡟⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠓
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦
⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢸⡇⢰⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤



⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⣧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⣧⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⢷⡄⣰⠟⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿⠋⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢠⡿⣡⡾⣯⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣾⠋⠀⠈⢻⣤⣿⠟⠉⠙⢿⣷⣼⠋⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡇
⠻⣄⣀⣀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣸⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀
⣶⣾⣿⣿⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣴⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡌⢳⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠹⣦⠻⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠶⣟⠢⣌⡑⢒⣴⠶⢋⣠⡴⠾⠛⢋⣁⣤⣤⣴⣾⠷⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⣌⠳⣌⠳⣌⡓⠶⢤⡤⠴⣒⣮⢗⠯⡣⣽⢊⡼⢋⡴⢋⣵⠞⣋⣥⡶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣱⢏⢛⢮⣙⠲⢭⣛⣛⣻⢭⣻⡺⡖⣵⢠⢏⡞⡴⢋⡴⣋⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⣫⢞⠓⠮⢭⣒⡲⣶⣒⣭⡮⢺⣥⡇⠏⡞⡼⣱⢏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡵⣳⠬⣛⡓⣒⡾⢿⢖⡿⣺⡆⢎⢹⢸⠑⡇⡟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣽⢿⣏⣭⢤⢶⡒⣪⣄⢇⢎⢧⢧⣣⣧⢻⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢷⢳⢱⠹⣱⣵⣹⢘⡭⣦⣷⣑⣕⣝⢕⣋⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⢸⢃⠇⣿⣿⡘⡯⡫⢖⣚⣛⡺⠤⢧⡵⡣⣪⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣴⢃⡟⡼⡸⢸⢙⣿⣻⡪⢕⣒⣒⠮⢍⣓⠦⣵⣱⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣡⠞⣡⢏⡼⣱⠃⢟⣿⡻⢟⡻⠭⠭⢭⣝⡳⢬⡓⢦⣱⢣⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⣋⣥⠶⢋⣵⠞⣥⣟⡠⣝⢮⣻⣕⡯⠝⠒⠛⠛⠓⢦⣝⢶⣝⢦⡙⠏⡼⠁
⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠿⢛⡛⠉⢩⣤⣴⡶⠛⠉⡰⠾⠿⠤⣌⣓⠮⠝⠚⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢦⡹⣦⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⡘⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣿⡟⡉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠛⠄
⠠⠁⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠤⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠶⢛
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠠⣻⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⡀⢄
⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⣰⣦⠀⠀⢾⣾⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⢰⣒⣦⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠏⠀⠈⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡋
⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠁
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡁⠀⢠⣔⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢫⠈
⠰⠀⠈⠛⠀⠈⡅⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠆⣤⡙⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠡⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣶⣄⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⣠⣴⣶⡄⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠟⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠛




⣿⢿⡿⢿⡿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡌⣿⡒⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠙⠻⠛⠁⠀⠀⢰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢠⣾⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⡇
⠀⠸⡿⠁⣰⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣷⡀⠹⡿
⠀⠀⠁⢰⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⡄⠀⠀⣾⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠁⢰⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠃⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣤⡾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢶⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠚⢻⣁⠀⠀⣌⢢⣤⡴⠁
⣤⡄⠀⠈⣦⢰⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡄⠙⠀⠦⠠⠖⠀⣴⡾⠀⠁⠨⣯⣄⠀⠀⠀⣀⣜⡜⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠺⠿⢤⣀⠐⣋⠤⠄⠀⠀⠉⠩⢕⠀⢀⣴
⠟⠁⠤⠘⠛⡱⠈⠁⠈⠱⠰⠂⠀⠀⠀⠀⡾⢃⠤⢒⡚⣡⡍⠓⠺⣝⢣⣀⣶⠛⠛⠓⠰⠚⣬⣅⢧⠀⠀⠀⢀⡠⢂⡀⠀⣈⠵⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⡾⠋
⠒⠀⣴⠀⣠⠳⣀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⢊⡥⣊⡁⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠈⢇⣙⡋⠴⠃⢤⣶⡤⠿⠉⠦⣵⡦⠤⡽⠥⠭⠔⠊⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢄⣀⣀⡤⢣⣶
⠀⠀⠉⠺⠟⠀⠨⢕⣂⣒⢀⠐⠒⢋⣥⠘⠙⢑⣶⠆⠀⠀⠀⢤⣀⣀⢮⠝⠁⡉⠁⠈⠙⣿⠂⢀⠀⡿⠟⠀⠖⠐⠷⢠⣄⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠻⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠪⠉⠀⠀⢩⣷⢦⣽⡄⠀⠀⠀⠈⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠹⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⡎⠀⠃
⠀⠑⠒⠃

⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠄⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀
⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠊⠭⠠⠤⠠⠄⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠩⠀⠈⠀⠘
⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠀⠔⠂⢀⡁⡄⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠄⢀⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄
⠀⠀⠀⢐⠀⠹⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⠀⠁⠀⠨⠐⠠⡄⠀⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠴⠁
⠀⠂⡄⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠙⠃⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠘⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢆⡠⠀⠃⢀⠑⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡄⢀⡀⠄⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠐⠂⠠⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⣌⠀⠐⡈⠀⢀⠀⡂⠀⠂⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠲⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⡐⠀⠀⠀⠈⠀⡹⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠘⠀⢒⡀⠀⢃⠀⠀⠉⠀⡤⠂
⠠⠔⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠄
⡀⢆⠀⠠⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠸⠒⠖⠤⠂⢀⢘
⠀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⣤⠀⠐⠁⠀⠀⡤⡀⠈
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢁⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠄⠀⠀⣀⠑⠀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⣤⠄⠁⠀⠀⡈⠀⠋⡀⠀⠐⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠤
⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⡅⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⣀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠉⠉⠓⠂⠬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠒⡂⠂⠀⠉
⠀⡀⠁⠤⠀⠀⠀⠒⠄⠤⠀⠐⠀⠀⠈⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⡙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢈⠗⠀⠌⠐⠺⠏⡀⢀
⠀⠡⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠏⠄⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠁
⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⣨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⡠
⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠶⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢠⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠋⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⣀⠠⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⣳⡄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⣿⡿⣛⣻⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢿⡷⠀⠰⣿⠇⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢀⣴⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡧⠰⣿⠟
⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⣤⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠈⠻⠟
⠸⡿⠆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠾⡿
⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀
⠿⠿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣯⠛⢿⣿⣦⡀
⠘⠿⠃⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠉⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⡄⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣽⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣶⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠻⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡈⢿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⡀⠀⠀⢁⠌⢣⠀⠠⠄
⢲⣉⡑⠀⠫⡀⠀⢣⠊⠐⠢⡀⡠⠓⠢⣄
⠈⠀⠠⠒⠙⢬⢄⠀⢆⠀⡀⠈⡶⠆⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠲⠥⢠⠛⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠀⠘⢡⡤⡸⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠭⠓⠀⢀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢄⡿⠁⠀⠀⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⡆⠀⢣⣈⠴⢤⣀⠁⠒⠤⠀⡀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⡼⡃⠀⠀⡀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠤⡁⡠⠉⡲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢁⣪⣾⣇⠀⠀⡅⢥⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡭⢥⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢚⠄⣀⠢⠠⠽⣦⣢⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠠⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠿⠉⠁⢑⢐⡠⠕⠘⠛⠛⠀⠚⠂⠐⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠉⠖⠌⡒⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠣⣤⡤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠈⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡓⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣻⡒⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣭⣉⣽⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀
⠀⠀⢠⣠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠄⠰⠤⠀⡤
⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠉⢀⡁⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣿⡆⠀⡀⣿⢀⣰⠆⡆⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⢀⣽⣶⢤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣦⣩⣥⡚⣛⣛⣻⡽⢛⠣⠛⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠐⠺⠷⣿⣯⡍⣙⣉⣍⣄⡁⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄⠒⠶⠃⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠈⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠀⠉⠶⠉⠛⠾⠟⡨⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣀⡀⠠⢀⢀⣠⣤⣄⡀⡀⣤⣤⣶⣤⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠴⠦⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⠤⠤⠤⠤⠴⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢰⡏⠀⠐⣿⠂⣶⠂⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠛⠒⠂⠛⠂⠛⠀⠛⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠈⢹⠏⠁⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢀⡶⠛⠃⣶⡄⣄⡄⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡆⢰⠇⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠘⢷⣤⡄⢿⡄⡿⠀⡿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠒⢺⡗⠂⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⢷⡟⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣫⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠙⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣛⡛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠈⠙⠛⠿⠾⣯⣯⣿⣷⣄⣷⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡼⣝⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⣧⠀⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡶⣾⠿⣿⣼⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⠾⢿⣯⠽⠶⠿⠾⠶⠷⢬⣿⣦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⣿⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠉⠳⢦⣘⣯⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠈⠛⠿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⡀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠙⢮⡛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠻⢦⣉⠛⠶⣤⣤⣠⣤⠴⠚⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡈⠛⠶⣤⣤⣭⠿⠶⠶⢦⣤⣤⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣤⡤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢒⣶⠶⠒⢓⣒⡶⠶⠒⢢⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡾⠋⣁⡴⠞⢉⣠⠴⠛⢉⣡⠴⠖⢛⣉⣥⠤⠶⠛⠓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣿⡿⠋⢠⡾⠋⣠⡶⠋⣡⡴⠚⣉⡤⠖⢛⣉⡥⠴⠒⢛⣋⣩⣭⠤⠽⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣇⠀⣿⠁⢰⡟⠀⣴⠋⢠⡾⠉⣠⠞⢉⡤⠞⣉⡥⠶⢚⣋⣭⠥⠴⠖⠒⣒⣛⣛⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣦⡀⠹⣾⣿⠀⢺⡁⢸⡇⢀⡟⢀⡾⢁⡴⢋⡴⢚⣡⠴⣚⣩⠤⠖⣚⣋⣩⡭⠭⠥⠤⠤⠬⠷⡄
⠀⠀⠀⢀⡞⠛⢦⣈⠙⢦⣈⠻⣆⠘⢧⠈⢧⠘⣇⢸⡇⡾⢠⠏⡴⣋⠔⣊⠥⢒⡪⠭⠤⠖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠛⢆
⠀⠀⢠⣎⡙⠳⢤⣍⡛⠦⢬⣙⠪⢷⣌⡓⢬⡳⣜⢎⢣⢃⠾⠘⠔⠕⠩⠒⠍⢐⠈⠩⢭⠉⣐⣒⠒⠤⠤⠬⠭⣭⣉⣙⣧
⠀⢀⡾⣤⣉⡓⠲⠤⢍⣙⣒⠂⠭⠕⠂⢈⡓⠪⠄⢁⡁⡀⣀⡀⣁⠀⠀⠐⠤⠥⠀⠀⠀⣐⡒⠠⠭⠭⣉⣓⡒⠶⠤⣬⣉⣆
⠀⡼⠲⠦⢬⣍⣙⣓⡒⠒⠬⠭⠭⠬⠅⢀⡀⠀⠒⠀⢀⠀⠁⡔⠉⠀⠀⠀⡂⠈⠀⣀⠬⣐⡒⠭⣍⡓⠲⢬⣍⡛⠲⢤⣌⡙⡄
⢠⣏⣛⠒⠒⠶⠦⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠕⣒⣒⠠⢕⣢⢕⡫⣪⢢⢀⡘⡔⣌⢮⡲⣝⠢⣝⠲⣍⡓⠦⣍⠓⠦⣌⡙⠳⢦⣈⠙⢧
⢸⢭⣍⣉⣉⣙⣛⣓⣒⣒⣚⣋⣉⡭⠭⠴⢒⣊⠥⢖⣩⠖⣡⠏⣼⠀⡇⢸⡄⢳⡈⢷⡈⠳⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡈⠛⢦⡀⠙⢷⣼
⢸⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⢒⣚⣉⣥⡴⠖⢋⣥⠞⢁⡼⠁⣼⠃⢸⡇⢸⡇⠈⣷⠀⢹⣆⠈⢻⡄⠈⢿⣄⠈⠻⣦⡀⢙
⢸⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣡⡴⠞⠋⣠⡶⠋⣠⡾⠃⢠⡟⠀⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣿⡀⠀⣿⡄⠀⢻⣆⠀⠹⣷⣸
⢸⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⡤⠶⠞⠛⢉⣁⣤⠶⠛⢁⣠⡾⠋⢀⣴⠟⠀⣰⡿⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡄⠀⢹⣿
⠈⡟⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⢁⣀⣤⠶⠛⠁⣠⣴⠟⠁⢀⣼⠟⠀⢠⣿⠃⠀⣸⡿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⡏
⠀⢹⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⣶⠟⠁⢀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⢸⠁
⠀⠀⢷⣴⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⠿⠋⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣼⡿⠀⢠⠇
⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⢀⣤⣾⠟⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⣼⣿⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠉⠁⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣾⡿⠃⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣟⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢏⣁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣵⣶⣶⣶⣒⣒⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⢻⡀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠶⠶⠞⠁⠈⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡆⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⡄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠻⠥⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠼⠇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡖⠒⠛⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣶⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡆⢸⡇⢸⡟⠓⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢲⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣻⣿⣿⡃⠛⢻⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣧⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠇⠀⠀⠀⣼⣷⣇⠉⠙⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣆⡀⣲⣾⣆⠀⣶⣤⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⡘⠙⠁⠀⠀⣠⣄⢸⣿⣧⠘⠿⠿⠈⠹⠟⠇⠈⣿⢿⡟⠡⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⣈⠋⠉⠀⠀⣀⡙⠛⠁⠀⢀⣶⡄⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⣴⡦⠉⠁⠀⣠⡀⣶⡆⠸⡿⠒⣿⡷⢠⣶⣦⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣭⡀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣶⡆⠁⣀⡰⠗⠙⠁⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⢿⡿⢀⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⢠⣶⠀⠀⠾⠆⠀⣴⠉⢁⣠⡔⠗⠛⠁⠛⠘⠛⠰⣿⢆⣤⡀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠦⠀⠀⢰⣿⡆⠀⢠⣥⠀⠐⡟⠀⣜⠃⡰⠊⣀⠤⠒⠓⠚⠲⠦⣤⠀⡀⠀⠛⢃⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣠⠀⠀⠀⣨⣤⠀⠈⣭⡀⢈⣏⠐⡇⢰⠀⠊⠀⠂⠉⢉⡑⠢⢆⡀⠘⠛⣤⡀⠀⠉⢉⣶⣦⠀⠀⠀⠙⠁⣦⣴⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣄⠀⠀⠐⢻⢿⠏⠀⠀⠙⢫⣄⠀⢩⣦⠀⢷⡀⢇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠲⡈⠱⢆⡀⠉⣶⡦⠀⠈⠛⢩⣤⡄⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠹⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠄⠀⠙⢋⣤⠀⠰⢇⡈⠱⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠹⡀⠘⣧⡀⠀⣴⣶⠀⠀⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠄⠀⠀⠙⠉⣴⣦⠀⠈⠋⣴⡄⠈⠑⢦⣌⡑⠒⢐⣀⠄⡠⢸⠁⡗⠀⣥⠀⢩⣤⠀⢈⣵⣤⠀⠀⢠⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢛⣀⣄⣀⠀⠈⠙⠋⣴⣦⠀⠀⠘⠛⢴⢄⡄⣈⣩⣡⠴⠊⣰⠏⢠⠏⠀⠶⠀⢨⣥⠀⠀⠙⣋⡀⠀⠀⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠺⡷⢠⣤⢀⣀⢀⡀⣀⣠⡄⠓⠁⣤⠛⠀⣘⠓⠀⣈⣍⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⢴⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡧⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠘⠃⠉⠀⣠⡰⠶⠉⢀⣈⠛⠀⢀⣙⠛⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠘⠋⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⢿⠓⢼⣾⡆⣴⣦⠠⣶⡄⠿⠇⠙⠁⠀⣤⣜⠛⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⢛⠟⠁⠀⠀⠰⣾⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣶⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠠⣶⣦⠙⠃⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⡿⠛⢤⣿⣿⣇⠀⣤⣤⡄⠀⣄⣤⡀⢠⣶⡄⠸⣿⠇⠉⠁⠀⠀⣴⣶⣌⠀⠀⠀⣀⣠⠛⠉⠀⠀⠠⣤⣼⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠁⠘⢿⢿⡏⠐⢿⠿⠇⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⠘⠛⠁⠀⠀⠠⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠸⠿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣴⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⢤⣾⣦⡄⠽⢿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠚⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡇⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣁⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠱⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣁⣀⣀⣉⠉⠉⠛⠛⠿⠟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣌⣉⡉⠉⠉⠁⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣉⣉⡉⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣦⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⢶⣿⣿⣟⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣀⣤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠢⠿⠿⠿⢿⣿⣧⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣁⣒⣒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠭⠬⠿⠿⣿⠟⠏⠟⠏⢉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣛⣛⣛⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⢤⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡤⠤⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢉⣀⣭⣥⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡍⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢶⢶⡶⡖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⣒⡒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣤⠤⠤⠤⠄
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣬⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣴⡟⠻⣧⠀⢰⡟⠛⣷⠀⢠⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠷⠾⠋⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠈⠻⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠆⡄⢠⢠⢠⢰⠀⡄⡄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠈⠈⠈⠂⠑⠀⠁

⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠠⠤
⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⢉⣍⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⢉⣍⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⢉⣍⠉
⣠⡾⣋⡻⣦⣀⣴⢟⣝⢷⣄⣠⡾⣫⡹⢦⣀⣴⢟⣍⠳⣄⣀⡴⣫⡙⢦⣀⣠⢞⣍⠻⣦⣀⣴⣫⡙⢷⣄⣠⣾⣋⠻⣦⣀⣴⢟⡙⢷
⢿⣌⣽⠟⠈⠻⣧⣈⡿⠃⠙⢿⣄⣹⠟⠈⠛⣧⣈⡿⠃⠈⠻⣄⣩⡿⠀⠙⢧⣈⣽⠗⠈⠻⣦⣩⡿⠂⠙⢿⣌⣽⠗⠈⠻⣧⣩⡿⠃
⠀⣙⡁⠀⣀⠀⢈⣋⠀⢀⣀⠀⢙⣁⠀⢀⣀⠀⢋⣀⠀⢀⣀⠈⣋⡀⠀⣀⡀⠙⣁⡀⡀⣀⡈⠋⣀⡀⠀⣀⡙⠁⣀⡀⠀⣈⠋⢀⣀
⠒⠀⠓⠚⠀⠓⠚⠀⠒⠊⠈⠒⠊⠀⠒⠊⠈⠒⠂⠈⠒⠂⠘⠒⠂⠐⠒⠃⠐⠒⠁⠐⠒⠁⠑⠒⠀⠑⠒⠀⠑⠒⠀⠒⠚⠀⠓⠚
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣠⣤⣀⡤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢟⡋⠉⣙⣳⣬⡑⢶⣒⠒⠒⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣅⠀⠀⠻⣆⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡌⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣤⣬⣟⣿⡆⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⣄⣀⣀⣀⡤⠄⣉⣁⣀⣠⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠉
⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉


⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⣨⡾⠉⠉⠁⠁⢠⣤⣭⡙⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠽⠋⢐⣿⣦⣤⣤⣿⡟⠻⢯⣀⡡⣤⠀⣠⣤⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠂⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣭⣶⣌⣀⣁⠉⣿⠛⠦⠐⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠁⢀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣆⠀⣰⡶⠐⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣀⠘⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣨⠟⠲⠶⠆⠀⢀⣴⠋⠓⠒⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⡷⠚⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣁⣤⠆⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠿⣆⠐⠠⣿⡄⢀⠀⠂⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠟⠀⣛⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠴⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠹⠇⠂⣽⣿⣿⣉⣿⣿⠻⢟⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠻⢟⠢⢞⠛⠻⠶⢁⠄⠀⠀⠀⣠⣆⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠈⠉⣄⠹⣷⣄⣾⡿⢯⣹⢿⣿⣿⣻⡟⠈⠾⠿⢫⣷⣾⡷⠿⢉⣥⠶⠒⢤⡤⢶⠋⡥⠈⢵⠋⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣽⡿⣤⣞⠁⢈⣴⠟⠛⠟⠤⣀⣠⣿⡾⣿⣧⠶⠤⢀⠄⠀⠠⠶⠤⣀⠒⠈⠃⠈⠓⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠽⡝⢲⣿⠿⣿⣿⡟⢿⢉⣍⣵⠿⠓⠐⠛⠛⣯⣷⣶⠉⡳⠴⠎⠻⠞⠦⠔⢣⠤⢀⣘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⣠⠤⠀⣀⠀⠈⠱⢼⣯⣿⣿⣦⡿⢀⡀⢠⡶⢊⡤⠚⠁⡀⢀⣀⢀⠀⠾⠛⠤⠀⠛⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣀⣤⡴⠛⣻⡟⢿⣴⢿⣡⡶⢮⠁⡠⠀⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠾⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡿⠋⠀⣼⣿⡟⠁⢀⣴⣿⡿⠛⠛⢛⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⡷⠖⣈⣭⡽⠶⠒⢚⣛⣋⣀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⢿⡿⢋⣴⡿⠉⢠⣾⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠛⠉⣉⣉⣉⣋⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢻⣿⠇⣴⡏⠀⣾⣿⡃⠀⢸⣿⣧⡤⠖⠛⠛⢀⣀⣸⣿⣟⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠈⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣼⠃⣸⣿⡀⠀⢻⡿⠃⣰⣿⣟⡋⠥⠀⣒⣒⣛⣻⣿⠿⠯⢍⡘⠻⠿⠿⢶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⡟⣸⡇⠀⢸⣿⣷⣤⠂⢠⣾⣿⠛⢁⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠓⠦⣌⡑⢶⣤⣠⣈⡙⠍⠀⠀⠀⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⠁⣿⣷⡀⠀⠙⣿⠏⢀⣴⠟⢡⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⡤⣬⣝⣲⢦⣄⣤⡙⢷⣍⠻⡿⠿⣦⣺⣿⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣿⠀⠘⣿⣿⡦⢸⣿⠀⣼⠋⢀⣽⡿⠋⣁⣤⠾⠟⡛⠛⠿⢿⢿⡻⢿⡻⣿⣷⡙⢷⡀⢀⡈⢻⡉⠉⠉⠙⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠀⣿⣧⠀⠈⢙⡃⣾⡏⢠⡏⠀⣾⡿⢁⡾⢫⣶⣿⣛⣛⣛⠳⡦⣄⠉⢦⠹⡌⢿⢻⡄⢻⣜⣿⣦⢱⣶⣶⣦⣄⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣶⣾⡇⢿⡇⣾⡇⠀⣿⠇⡞⢠⢯⡾⢉⢠⠄⣉⠑⣄⠘⣧⠀⢁⢸⡈⠆⢻⡄⢿⡇⠘⣏⠛⠛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠹⣷⡀⠈⠉⠛⢹⡇⢸⡇⢻⣇⠀⣿⠀⡇⠛⢸⣣⣎⠟⠛⣻⡇⢸⡆⢸⣿⢸⡆⣧⢠⠈⣿⠈⡟⣧⢹⣤⣤⣀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠻⣿⣶⣤⣤⡄⣷⠈⣿⠘⣿⡀⢹⣆⢧⡀⠘⣷⣿⣿⣏⣿⠟⣸⡇⢸⣿⢸⡇⣿⢸⠀⣿⡄⡇⢻⡞⠻⠿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠈⠛⠻⠿⠻⡘⣷⠘⢇⠈⢿⣆⠙⣮⣷⣬⡪⢝⣛⣫⣥⣾⠟⣡⣿⢏⡿⢸⣿⣿⠀⣿⡇⣇⢸⣥⣀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⢿⣶⣤⣀⣀⣠⣿⡜⢷⡈⢧⡈⠻⣷⣌⡛⠮⣟⣛⡛⠛⠉⠥⣚⡵⢋⡾⢁⡞⣼⡇⢀⣿⢰⡿⠸⢿⣿⣷⣄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠙⢆⠹⣦⣽⢷⣦⣉⠛⠳⠶⠶⠦⠶⠖⢛⣡⡴⢋⡠⠋⣰⣿⠃⣰⠇⢸⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣦⣑⢦⣝⠳⢭⣙⠛⠲⠶⠶⠶⠾⢛⣋⣭⡶⠋⠀⣺⣿⠅⣰⣿⠃⠛⢿⣿⣦⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⡯⣟⠶⠤⣤⣉⣒⣲⣶⣿⣿⠯⠅⣀⠤⣾⡟⡋⢈⢽⣷⣦⠀⠀⢻⣿⣇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠖⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⠷⠒⢀⣠⠴⢟⠿⣾⣤⠁⠀⢻⣿⣧⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠋⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢰⣶⡖⠉⠩⣶⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣏⣁⣀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣷⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠷⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡆⠀⠀⠒⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⣾⡴⠆
⠀⠀⠐⢦⣿⣷⠆
⠀⠀⢤⣴⣿⣧⡤
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠂
⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣶⠖
⠀⠶⠶⣾⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⢺⣿⣿⣽⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠢⠀⠀⠰⣾
⣤⣤⣿⠃⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢳⣄⡀
⠙⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠄⠙⠻⠶
⣾⣇⣿⣿⣡⣤⣻⡿⠿⠶⢀⡰⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠘⠣
⣴⠟⣻⣿⣼⡏⢧⣄⠙⣻⠟⠀⠀⠛⣿⣿⡟⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⣠⣾⢻⣿⠀⣨⠻⣿⡁⢀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⢿⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡀⠀⢀
⣴⠿⠛⢿⣿⣇⣾⢷⣤⡙⠇⠀⠘⠛⣿⢏⣽⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣀⡘⠿⣶⣶⣤
⠣⠄⣶⣾⣿⣿⣿⡞⣧⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⣇⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⢀⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⠉⠻
⣿⣿⡿⠃⣈⣿⣿⣷⣿⣷⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣴⠀⠀⢀⡴⠛⢁⣤⣿⡏⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣠⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠄
⣿⠟⢠⡀⣴⣿⠀⣿⣯⠙⠻⠿⠟⣿⣿⢁⢸⣿⣟⠀⢀⡤⢀⣴⠇⢀⣴⠿⠋⠀⣠⣾⡿⠟⠉⣻⣿⣿⠿⠃⠀⠚⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠢⣄
⢗⣸⣾⠟⣿⣿⠠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣌⢿⣟⠃⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠
⣿⣿⣿⣃⣿⡟⣿⣿⡉⢿⡙⠿⠏⠹⣿⡟⢻⣿⣦⣿⡿⠃⠀⠠⠂⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠘⠋⠋⠉⠀⡀⢀⠀⣼
⣽⢋⣿⡿⣿⣟⠿⣿⣿⡄⢻⣦⣠⣶⢿⣿⣽⢿⣈⡉⠀⢀⠀⠀⠐⠋⢉⡋⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⣸⣇⣾⣡⣿
⠀⠙⢋⠱⢿⡟⣀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠸⣿⣿⣷⣿⡧⠋⠉⠀⠀⠀⠐⢩⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣷⣿⡄⠙⢿⣿⣦⣙⣿⣿⣇⣿⡇⣤⣴⠞⠃⠀⠈⠁⠀⠔⠒⣾⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣼⡷⢐⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠿⢛⣶⣤⣿⠻⣿⣿⣶⣿⢋⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣟⣿⣿⣏⠉⠉⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠙⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⢻⣿⣁⣋⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠛⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢀⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⢉⡉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⣁⣸



⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠭⠽⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⠭⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠭⠽⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢩⠭⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡇⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⠀⠖⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡎⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⣒⣲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣒⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⣒⣲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣒⣲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢰⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢀⣖⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡖⠀⠀⣴⣷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣤⠖⢉⣴⡶⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠸⣣⠞⢡⣾⠏⠁⣰⣾⡟⠛⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠋⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡟⢰⢟⣴⠋⣡⣶⡟⠋⢉⣉⣙⡻⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠸⣿⡀⢸⠇⣠⡿⠛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣇⠈⣾⡇⣠⠟⢋⡥⠶⡾⣭⣛⠻⢶⣄⣈⠻⡄
⠀⠀⣶⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢧⢸⡠⢋⡴⠞⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣤⣦⠸⣿⠀⣿⢣⣿⠔⡵⣛⣿⣛⢦⡈⢣⣄⠹⡿⣷⡘
⠀⠰⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠳⠦⢅⠀⠐⢌⡛⠻⢷⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⠉⢹⣄⢻⡄⢸⠘⢿⡀⠀⡯⣹⢻⡆⣿⡈⣿⡆⣅⠈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣵⢃⡎⣧⠙⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠸⠿⣆⠻⡌⢿⣿⣦⡈⠳⣵⣦⡶⠞⢁⣿⠀⢸⡇⢿⡇⠘
⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⢁⣾⠁⣿⡇⠘⣿⣦⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢶⡾⢷⣽⣄⡈⠈⠻⠿⢶⠭⠤⠖⣿⡿⢁⣾⠀⢸⢇⠇
⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢹⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⡉⠛⠿⠿⠷⠖⠶⢶⣛⡋⠀⣹⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡯⢛⡓⠒⢶⡶⠶⠟⢋⣠⠴⣫⠄⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⣭⠍⣤⡞⢻⠅⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⣶⣤⣍⠙⠲⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣀⣤⠤⠴⠦⠤⢤⣀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠈⠻⣷⡄⠘⣿⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⠟⠁⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣀⣀⣀⣀⠉⠻⣷⡄⠹⣿⠀⢸⣿⠀⢿⡆⢀
⠀⠀⢰⡟⢠⡟⢁⣴⠟⠉⠀⡀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣦⡈⣿⠀⣿⠀⣼⡏⠀⣾⡇⢸⡆
⠀⠀⣿⠁⣿⢁⣾⢁⣴⠟⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣴⣶⠿⠟⠛⠶⢬⡳⡸⣰⢃⣴⠟⢀⣼⡟⠁⣸⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡇⢸⡇⣴⣖⣂⡀⢀⣀⡀⣤⣤⡀⣤⣤⢰⣶⡦⠀⠀⠈⣰⡿⠋⢀⣤⡶⠟⣛⡥⣺⡮⡵⢭⡤⠶⠟⠋⣀⣼⡟⢠⠄
⠀⠀⣿⡆⣿⡜⣿⡸⣷⣝⡿⢟⣣⣿⡿⢣⣿⡿⣸⣿⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⣰⣿⠋⢠⡾⢋⡾⢱⠱⣍⠳⠶⣶⣶⠿⠟⠋⣠⡾
⠀⠀⠘⣿⡜⣷⣜⢿⣮⣛⣿⠿⢟⣋⣵⣿⡟⣱⣿⡿⣱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠇⢠⣿⠃⢸⡇⠸⣧⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡻⣷⣽⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣵⣾⡿⢋⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡄⢸⣿⠀⢸⣷⡀⠹⣷⣤⣀⠉⠉⠉⣁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣽⣛⡿⠿⠿⠿⢟⣛⣭⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢻⣧⡀⠹⣷⣄⡈⠙⠛⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠦⣌⡙⠛⠛⠒⠒⠉