Kurt Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣀⠠⠐⢀⣤⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠁⠚⠀⠛⣿⣎⢣⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⡈⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⡠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠻⡟⠛⠻⠂⠐⠾⠿⢭⢰⡷⠃⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⡀⠀⠀⢶⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢲⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠿⢦⣀⠈⠙⠿⣿⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⡀⠉⠙⣦⡀⠙⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⠈⠃⠀⠈⢿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⢄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡾⣵⣿⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡆
⠀⠀⠀⢠⢋⡼⢃⡞⠐⣻⡟⣻⡿⡿⠋⠁⢈⠏⠙⢿⣿⣿⡟⣽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡿⠛⡟⢡⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠊⠀⠜⠛⣰⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠜⠀⠍⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠊⠀⠛⠉⠚⠡⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡋⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠈⠻⣿⣿⣎⢿⡇⣾⣿⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠇⠰⢤⡀⠹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣤⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣤⣶⣮⠿⣀⡀⠀⠉⠁⠀⢿⣿⣿⡃⣿⣿⠇⡟⠁⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢛⣡⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⠄⡿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣚⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⢻⡾⣣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣈⣉⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣺⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠖⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠶⠒⠛⡟⢶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⣧⣱⣆⠀⢻⡈⣿⣿⠉⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⡟⢿⡿⢿⡻⣿⣧⠀⢣⢹⣿⡄⠟⢹⢻⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠈⢳⣿⣿⣣⠀⡈⣿⡇⠀⡾⠠⡇⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣿⣷⣤⣸⣧⠀⣷⡄⣧⠀⠜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠆⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠁⢿⠀⡀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣫⠜⠀⣿⢱⢸⡄⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠹⠟⢁⣿⡿⢹⠀⡀⡸⢃⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡴⠋⣼⡇⠈⣨⢸⣷⣿⣿⣿⣆⡀⣹⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⡟⣠⣿⣿⢗⣶⡟⢸⣿⣿⠟⣿⠹⣇⣹⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣧⣯⡿⢋⣾⡿⢃⣾⣿⣿⡄⠀⢀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⢘⣿⡇⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢋⢠⣿⠏⣰⠿⣿⣿⠿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⢸⣥⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡀⢿⠻⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡐⣿⣿⡗⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⣼⣧⢹⣿⣷⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣦⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⢸⣿⣟⣃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠀⣼⣿⡇⣸⣾⣤⣾⣿⣭⣶⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣷⣎⡴⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣋⣤⣤⣴⣷⣿⣿⣿⡟⡟⠁⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣻⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣲⣆⣼⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣏⠃⢽⣿⣿⣿⡘⣿⢸⣿⣿⣯⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣦⣹⡻⢿⣿⡹⡈⢿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⣰⡿⣧⡠⡀⢻⣿⡁⠀⢳⣸⣿⣿⣿⣿⡜⢧⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠘⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡁⠀⣾⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣮⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣻⠁⣿⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣵⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⡟⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠀⢉⡄⠙⠀⠘⠟⣼⣿⣶⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿⣿⡇⢠⡯⠁⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠅⠈⠁⠒⡀⠊⠺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣇⠚⢛⣻⣼⡟⠀⣿⡟⣿⢿⣷⣞⣿⢿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣿
⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣄⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⠁⣿⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⢀⣀⣸⣵⡎⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⣀⡏⢠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣼⣿⠏⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡸⣟⣂⢰⣸⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢋⣾⣿⠏⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠁⠠⠀⠛⢿⣶⡼⠋⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⣵⣿⠟⠀⣼⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠌⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣈⢻⡷⠀⣼⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢨⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣼⣿⡙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⣼⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⣆⣀⠠⠴⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠉⠺⢶⡲⣼⡉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⡀⢠⠆⠀⡙⡂⠅⣉⢡⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⢬⣴⣿⣴⣈⣅⣂⠶⠈⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣶⡶⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠙⢿⣍⢧⠸⣷⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠀⠹⣿⣷⣿⢸⣿⣇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⡟⢸⣿⠟⡜⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠅⣸⢉⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣤⣶⣦⣾⣿⣟⠰⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣟⣀⣀⡀⠀⢀⣶⣿⣿⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⠆⠠⠌⠛⠯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠃⠀⢸⣿⠏⠉⠀⠀⠜⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣄⠀⠈⢆⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡆⠀⢪⡓⢻⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠱⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠚⣼⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⣹⠀⠀⠶⠤⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠏⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠋⠉⠀⢛⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⣹⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⢠⡇⠀⢀⣆⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣾⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⣿⡇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣼⣇⠀⢀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠿⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣠⣤⣶⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢸⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⠀⠙⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡤⢿⣿⣶⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣆⠸⣾⣤⠀⡀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣾⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡡⠊⡡⠐⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡜⢀⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⡌⠠⠁⠀⢀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠘⠀⠀⠀⢰⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠰⠀⠀⣀⢸⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠂⠄⠀⢀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠏⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢁⡚⠄⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣥⣶⣶⣦⣌⠳⡆⠀⠀⠀⡰⢊⣡⣴⣦⣤⣉⠳⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⢓⣀⡊⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢨⣇⠘⠿⣿⣿⡿⠿⣋⡼⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⡟⠀⠒⠀⠲⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⠩⠤⠒⢡⣿⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠾⢛⣛⣃⠒⣿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡆⢀⣜⡀⠚⠛⠋⣀⡀⠺⠟⠓⢘⡆⠀⠀⣸⣿⣯⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣷⡠⣿⣿⢀⡀⠐⠛⠛⠂⢀⣤⣿⣿⡐⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡧⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣯⡾⠿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣿⡿⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢹⠚⠐⠋⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⡁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡀⠀⢀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣡⠟⠀⠀⢁⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢃⠀⡌⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠀⣐⡠⠀⠀⢀⡈⠀⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢤⢶⠖⠙⠀⠬⢄⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠴⡮⠻⠝⠟⠓⠚⠈⠁⠒⠊

⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠐⢢⣤⣤⣶⣶⣶⣽⣷⣶⡌⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣷⣮⣽⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢠⡈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠇⢳⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠁⠾⣿⣦⠀⢸⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⣾⡃⠀⢿⣤⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢾⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣤⣟⠛⠁⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣠⣶⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠃⢠⠄⣼⡿⠛⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣁⣙⡃⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣶⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣤⣬⣷⣷⣶⣼⡟⠛⣿⡇⠡⠄⠀⣠⡗⢰⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡟⠏⢁⣀⡴⠀⢠⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⡇⠘⡗⢀⡝⠀⠟⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡟⣉⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠙⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⠸⠿⠃⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡇⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⡿⣱⣿⡀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡠⢄⠀⠀⢺⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣿⠃⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣩⡶⢀⡀⢭⣉⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⣩⣭⡯⠀⢄⠙⠠⣿⡟⢿⡳⡔⢯⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⢠⣄⠲⣵⣌⠲⣬⡢⡀⣄⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣸⠷⠀⠸⡄⢹⣯⣳⣿⣿⣷⣄⠙⠲⣌⢷⣄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡧⠊⠅⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢷⣄⡨⣄⠁⠩⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢭⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢝⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣖⠶⢶⣦⢤⡤⢲⠙⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⣀⣠⢀⣤⣞⣡⣤⣤⣭⣿⡀⠈⠻⠟⠛⠛⠿⠆⣤⣤⡀⠊⠀⣿⣝⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⠀⠐⣿⡟⢿⣧⢰⠀⣿⣿⡇⡸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠛⠻⠿⣿⣿⣄⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠞⠀⣿⡿⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣨⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣧⠀⢀⠀⣛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣩⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⢿⣦⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢿⡏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡏⠉⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡻⣦⣀
⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢃⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠛⠿⣷⣿⣯⡀⠻⠆
⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣟⣷⡀⠀⠻⣦⡀
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⠆⠀⠀⠹⣎⢻⣄⠀⠈⢿⣆
⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠇⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢂⣶⣀⠹⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡘⣧
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢻⡄⠀⠀⣦⡘⣿⠘⢷⡈⠆
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣬⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠸⣇⢳⠘⣧⠘⣷⣿⢸⡇⢻⢸
⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⡀⣽⡘⡇⢸⣧⡸⣿⣷⣷⡀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠻⠟⠀⠋⠈⡉⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠁⠉⠁⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣇
⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⡿⣿⢷⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡄⠈⣆⠹⠀⠘⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣟⣛⣂⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣿⣿⣧⡆⢿⡄⠀⠀⠁
⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡿⢿⣿⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣦⡾⠥⣽⣿⠀⢻⣦⡄
⣿⣾⣷⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢻⡿⣥⣬⡁⢼⣷⡿⠃⠀⢸⣯⡀
⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣶⣛⣴⡆⠀⠀⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⣿
⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠛⠻⠿⣿⣿⡻⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠻⣝⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⣿⠃⢸⣿⡟⠋⠈⠀⠉⠙⢿⣿⡍⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢮⢷⣤⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣸⣿⡿⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡇⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⡈⡛⣇⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠃⣀⣥⣀⣠⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠈⠂⠘⡌⣦⠀⢷⠘⠻⡆⠘⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣆⠀⣜⠂⢳⢹⣧⡘⣧⣷⣱⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠻⠗⠃⠈⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠘⠀⠸⠌⣿⣿⣌⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⠋⢸⡏⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⣀⢸⡄⠃⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣷⢿⣽⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹⣯⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠛⠛⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠈⠙⣿⡇⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣷⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢶⠔⡀⢀⣿⠃⠀⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠹⠁⣰⢆⡀⠰⡞⠁⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣼⢣⠿⣃⣰⠀⠀⠀⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣖⡴⣮⣴⣠⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡿⠋⠀⠻⠿⠿⣾⣿⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠉⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠦⠀⢴⣶⣿⣒⣾⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡇⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠄⠀⡀⠀⢠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣼⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣀⣉⡅⢁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣄⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡿⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣼⡏⠙⠻⠶⣄⠀⠙⢿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣷⣿⣶⣄⡀⠈⢷⡄⠀⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⢶⣤⣀
⠀⠀⢠⠂⡝⠡⠊⡼⠁⣹⠟⣽⢿⠟⠁⠀⠜⠀⢙⡿⠟⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⠟⢫⠎⣰⡿⣶⠄
⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠎⠀⠈⠉⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠊
⣶⣶⠶⠶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣻⣭⡻⢷⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣯⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣶⣾⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢺⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠦⠼⠿⣿⣛⣺⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⣿⡛⢠⣼⣦⣽⣼⣧⣻⠄⠀⢸⣿⣝⣣⡾⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡰⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣝⣿⣦⣭⣽⣿⠋⠉⠹⢤⣤⣤⠋⠹⣯⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠐⣮⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡛⠛⠛⠛⢿⡋⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣷⣶⣄⣼⣛⠳⠶⠖⠛⠛⠓⠦⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⡾⣿⣼⠏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣦⣭⣽⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⣠⡾⣝⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣰⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣷⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣬⣳⣾⣯⣻⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⣶⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣳⣿⢟⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠟⠁⠘⠳⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣄⣀⡼⢣⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣶⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠺⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢶⠉⢰⠖⠳⠆⠉⢠⠜⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢤⡜⠛⢽⠶⢶⡿⠒⠏⣀⠶⣀⣶⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢼⣀⢀⡧⠤⢾⣀⡠⣦⣤⣼⣇⢀⣨⡀⢉⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠁⠀⢙⣿⣧⣀⡸⢯⣄⣸⣿⣁⣈⣿⡏⠀⢿⠟⢻⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣀⠟⠻⣟⠁⠙⣧⡀⢈⣿⣧⠀⣹⣟⠉⢹⣏⠘⣶⣴⠇⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⣦⣴⣿⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣀⣰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢳⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢿⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣅⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣷⣶⡶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⣀⢠⠴⠖⠒⠒⠺⢹⡏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣠⣶⣶⣶⣾⣿⡗⡤⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡄⣷⢰⣿⣏⡀⠀⠀⠉⠲⣝⣷⠀⠀⣾⣣⣼⣋⠀⠀⣀⣨⣿⣿⡿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠸⠇⠀⡏⠻⠛⠿⢿⡿⠿⠿⣍⣿⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠻⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡴⠷⠋⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⣽⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠤⣄⣀⡤⠀⠀⢠⡞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢳⣿⡄⠀⠀⠾⣭⣉⠉⣉⣩⠅⠀⠀⠀⢁⠎⢼⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⠙⠫⣢⠄⣀⡀⠉⠙⠋⠀⣀⡤⢀⠔⠁⠆⢸⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⡀⠀⠈⠑⠠⢭⣽⣿⣿⠿⠽⠋⠁⠀⠀⠰⡌⠃⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣰⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⢋⣭⣽⠛⢯⡭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢻⠘⠧⢾⡇⠘⠲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⠇⠀⠈⠻⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣾⣇⡠⣤⢙⡏⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠞⡉⠀⠙⡀⣤⣸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠕⠉⠤⣲⠆⠈⣿⠛⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠩⠅⣰⡟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠑⠂⠀⠐⢿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢠⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠃⠈⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡄⠀⠀⢠⡳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣟⠈⠉⠀⢀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣠⡞⠁⠙⣤⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠷⢰⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠁⢸⣴⠄⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡛⠿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠸⣏⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⢫⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡟⠀⠀⠐⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠻⣧⡄⠀⠀⠀⢈⣿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⠀⢀⣾⢿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠡⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⣿⡠⢎⣡⢾⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⣠⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣴⡟⠁⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣢⠔⢯⣬⣾⠾⠏⠹⣂⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣰⠀⠀⠐⣿⡾⠃⠀⣀⠿⠄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⠒⠛⠁⠀⠀⠌⠁⠀⠸⡆⠙⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⠁⠠⠾⠃⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢨⡦⠴⠹⡛⠽⠣⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡌⠀⠠⣀⠢⠐⢋⡵⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠉⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡛⢯⠞⠚⠎⠔⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⠶⠛⡋⠁⣉⣥⣴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢸⣿⡍⠂⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠥⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠒⢉⣶⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣇⠠⠾⠋⣀⣼⠈⠈⠓⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠙⠋⠻⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡠⠂

⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢹⡇⠀⢰⣿⣷⠄⠔⣀⠀⠀⢀⡀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢈⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣼⠃⠀⢸⣿⣷⣸⠗⢛⣚⣛⣩⠝⠛⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠘⢫⡓⠄⠘⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⢿⠀⠈⠛⠋⠉⠀⡉⠩⢿⣆⠀⢸⣿⠋⣴⣄⣀⡄⠀⢀⣈⣿⣷⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡟
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣬⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⣿⣿⡄⢸⠇⣧⢙⠻⠟⠃⣀⣈⠛⠛⢡⣾⣿⠀⠀⠀⣴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡴⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠤⢥⣾⣿⣿⣷⡞⡀⢿⠀⠀⠠⠖⣃⣬⡝⠂⠀⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⢀⣤⣾⠃⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡘⠷⣄⣐⣚⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣮⣥⡀⣠⠀⠀⠢⠀⣰⣦⣿⣲⣴⣦⣀⡀⠀⠘⢺⣿⣿⢃⣼⠋⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷⠄⢈⣿⡿⣿⣿⣷⡟⣿⣷⣿⣿⠙⡿⢿⣿⣶⣿⣾⣿⢿⣿⣷⠈⢿⡿⠃⡠⠀⠀⠘⢿⣿⢵⠊
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢂⡈⠀⠉⠈⢁⡼⠇⠸⢻⣿⣄⣈⣠⡞⢁⣼⠇⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⣀⠁⠀⢀⣀⡴⣠⣀⢸⣿⡏⠙⢏⣴⣿⢋⣰⠇⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢩⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠰⠸⢻⠁⠀⠈⣿⣷⣾⣿⡦⢉⢧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⡿⠁⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠏⢿⣿⡇⠘⣎⢳⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡿⠀⠀⢻⣤⠬⢤⠤⢐⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡔⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠛⠟⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⣿⡇⢀⣾⣯⣶⣉⢉⣻⠛⠛⠻⠿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⣿⠟⠉⠉⠛⢻⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⢹⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢋⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣨⡇⠀⠈⠙⣶⣄⣛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⢀⡀⠀⠀⣿⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠚⠙⠛⠷⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⣶⣿⣷⠄⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⢸⡿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠃⣼⡧⡿⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⢾⣧⠀⢷⠘⠁⠐⠂⠔⠒⠀⠀⠀⢠⢿⣽⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⣸⡆⠀⠀⠠⠒⠂⠀⢀⠔⠉⠈⣿⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣌⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣿⣿⣟⠂⣿⣿⡀⠀⠀⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢃⣶⣶⣿⣇⣀⣴⡧⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠃⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣵⠇⠀⠀⠐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣷⣿⣿⣾⣟⠿⠿⠁⠀⠀⣠⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠉⣛⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣅⢰⣶⣦⣥⣈⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⠿⠇⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⡿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⢠⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢻⡟⢿⢹⣿⣬⣇⠹⣿⣷⣄⣰⣿⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣄⢹⣿⡆⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡟⠛⢉⣈⢳⡿⣼⢿⣿⣿⣮⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢱⡟⣸⣿⣿⣿⣦⣾⣾⣷⣁⡿⠀⢿⠻⣿⣿⡟⠙⢲⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠏⢸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣷⠀⠈⠀⠟⣿⢠⣿⣽⡟⠩⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⡟⢸⡏⠁⠀⠀⠤⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣧⣞⡛⢷⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣠⡅⠸⡇⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠙⢃⠸⠏⠉⠁⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣰⣿⣧⢰⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡇⠀⢙⣂⣀⣷⣷⠾⠉⣯⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣼⡟⢻⣿⠈⢿⣾⣷⣾⣷⢟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠶⠾⠉⠻⢽⠧⢄⣠⣿⣾⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣏⣀⣾⠟⠀⢀⣿⣄⣈⣁⣿⣿⢣⣾⠟⢿⣷⠟⠛⠁⠀⠪⡁⠀⢰⡲⠿⢿⣭⣥⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣩⡿⠋⡠⠞⠿⢷⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡷⠶⠛⢃⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠄⠃⣾⠀⣀⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠏⡿⣿⢛⣤⣝⣎⡀⠀⠀⣻⣿⣶⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠈⠁⣹⣿⣿⠏⣴⣿⣷⣤⡶⠻⡇⢸⣌⣧⡻⣿⣿⢏⠋⠀⢀⡼⠿⠿⠋⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠟⠀⢸⣿⠟⠋⢸⣿⠛⣻⠀⠀⠀⣃⡄⣾⣿⣷⣾⠟⠀⠀⣰⣿⠃⢠⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠸⠳⣿⣿⡆⢼⣀⣾⣾⠛⡿⣿⡿⣿⣟⣯⣴⡆⣀⣼⣿⡈⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⣿⠃⢠⣽⣿⡟⢀⣷⣿⢿⣿⣿⣇⣾⣷⣿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣿⣿⣿⣁⣞⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠛⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡳⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠉⠉⠁⠅⠀⠀⢸⠟⠛⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣫⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣬⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡦⠜⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢉⡛⢭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠘⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⡄⠈⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢠⠑⡄⠀⣠⡄⠀⠻⠟⢀⣠⡄⠀⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠢⠄⠠⠤⠞⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣀⡴⠁⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢠⣿⡿⠃⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠊⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣿⣿⡟⠁⠉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠳⢄⣀⣀⣠⠔⢿⡄⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠒⠻⠤⠤⠤⠤⢶⠄⠘⢷⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠦⠒⠒⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠒⠒⠖⠒⠈⠳⢤⡾⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠈⠀⠀⠑⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣻⣛⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣽⣯⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣽⣉⣿⣻⣯⣽⣽⣽⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣫⣿⣏⣽⣏⣽⣭⣹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣛⣋⣽⣟⣛⣛⠻⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣛⠈⠙⢟⢿⣷⣶⠷⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡿⠤⠶⠛⠯⠸⣿⣿⡆⣶⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣶⡄⢲⡿⠂⠁⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣽⣇⠀⢀⠠⡇⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⡖⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣦⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⠂⠙⠻⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡉⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢅⠀⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠾⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⢲⡆⣿⢹⠋⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢁⣼⠟⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠿⡀⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⣦⣌⠙⢶⣌⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣡⠼⠟⠛⠻⣿⡉⠻⠀⢸⣦⡀⠀⢶⣤⣍⠳⣤⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣄⡆⣾⣤⣾⣿⣷⣷⠀⣌⠻⣷⣄⠀⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡉⢽⣿⡏⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣸⣤⡾⠦⣄⡐⢤⣄⡀⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢉⣠⣵⡿⠂⠠⠀⠁⠲⡿⠛⠮⡳⠜⢦⡀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⠀⢀⢦⡐⢮⣷⣝⠳⣤⡢⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⠷⠂⠀⣧⠈⣷⣝⡷⣟⢿⣷⣄⠙⠢⡙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣯⠆⠅⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣷⣄⠢⡀⠁⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠨⣍⣛⣿⠿⠿⣿⡿⠶⠿⣿⣦⣄⡀⠀⣀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢨⡻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡠⢤⣤⣤⣤⣤⢲⡘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⠀⢠⠀⢀⡴⢎⣀⣀⣈⣻⣍⠉⠙⠿⠿⠟⠻⢷⠆⣨⣄⡀⠘⠀⢺⣟⢂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⢿⣇⠠⡄⢸⣿⡿⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠀⣼⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣷⣷⣿⣼⠃⢸⣿⣟⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠈⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠿⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣲⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢛⣯⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠟⣿⣿⠁⡈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠐⡖⠀⣶⣶⠂⢰⣶⡖⢲⣦⡀⢶⣶⡂⠐⡆⠀⣶⡄⠀⠐⣶⣶⠐⢶⠂⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢰⠁⢸⣿⡇⠀⢀⢿⣿⡆⢸⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡆⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⣸⡿⠁⠘⣿⡇⡘⠀⡸⣿⣷⠀⢸⠀⣿⣷⢸⠀⢠⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⠀⢸⠅⢹⣿⣿⠀⡸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢹⣿⠁⢸⠖⢾⣿⡆⢸⡆⠈⣿⣿⠀⡗⠺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠄⠈⠿⠇⠀⠿⠿⠄⠸⠿⠷⠈⠻⠷⠃⠸⠟⠀⠼⠀⠸⠿⠧⠼⠧⠀⠹⠿⠸⠆⠀⠿⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣷⣾⠟⣉⣡⣀⡀⢀⠁⣀⣀⣤⣬⣭⣿⢶⣭⣡⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣿⣿⣼⣦⣼⣿⣿⣿⡕⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢿⡊⢿⣿⣿⣿⠟⣀⣀⣀⠙⢿⣿⣿⠏⣽⣿⠷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡉⠉⢽⡇⠀⣿⣵⣾⡷⢈⡿⠀⢠⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣬⣛⠦⣬⣿⣿⠥⢜⣡⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⡿⣶⣤⣴⣾⢿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣾⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠂⠀⠁⠉⠋⠋⠈⢀⡿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⡛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠔⠋⠹⢻⣿⡖⣻⣿⣿⣟⠻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⠟⠀⣀⣴⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⣧⡦⠀⢀⠔⠁⣰⡿⢁⣠⢾⣯⣿⡿⣋⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⣼⣷⡶⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣾⣿⡿⠀⠙⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢛⡉⢀⣴⣿⣧⠘⣿⣿⡿⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠃⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡵⣿⣿⣿⠯⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢀⣹⣍⡛⣧⠈⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⡆⠀⣶⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡟⠉⠀⠐⢛⣥⡆⡍⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⣶⣦⣶⣿⠟⠓⠃⣸⣿⡿⡿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠉⡙⣿⠛⠳⢾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠉⢰⢀⣽⠇⠈⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢢⠌⣙⠿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⢸⠿⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡎⠋⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣀⡀⣠⣶⣄⠈⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠀⢸⣿⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠩⢁⣤⣿⡜⠆⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣠⣼⣿⣥⣽⣿⡟⠑⣤⣤⣠⣼⣏⣽⣧⡄⠀⣄⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣹⣽⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣡⣟⣻⣿⣿⣿⡆⢣⠟⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⡛⠋⠉⠘⠿⢹⠿⠅⠀⠠⠿⠿⣿⣿⢻⡇⠀⠁⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠿⠽⠇⡸⣆⠮⠗⠁⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠈⠣⣼⠲⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠚⠷⢿⠟⢿⠿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢻⡟⣽⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡙⠛⠻⣟⠻⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⢏⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠻⠦⡳⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢠⡏⣠⣶⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣆⣼⠃⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢡⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣩⣭⡴⢎⣴⣀⣀⣰⣧⠳⣬⣍⣉⣉⣡⣤⣾⣿⣿⠇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠸⣿⠻⠟⢿⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⢻⠀⢀⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣼⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠀⢠⠴⠟⠛⠛⠿⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣰⣿⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡀⠈⠻⣿⡈⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠐⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣼⡿⠀⣠⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⣷⣄⠀⠙⢷⣀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣰⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠻⣿⣿⡙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠸⠋⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⢄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠙⢟⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⣾⡆⠘⢷⣦⡀⠀⢹⣆⡀⠀⢻⡒⠚⠙⣇⠀⢈⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠚⢹⠁⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠙⣟⠲⡄⠈⠲⣄⠈⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣄⣀⣀⡼⢻⠀⠀⠀⠈⣇⢿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠹⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠪⡝⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠏⠘⢦⣀⠴⠁⠀⠠⠆⠆⠆⠞⠓⠒
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠘⠷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠰⣷⣄⣀⣤⠟⡿⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠒⡐⠈⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠽⠖⣒⢪⢉⡀⠴⠅⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⣘⣾⡧⠅⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣡⣀⡂⠠⠔⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠯⠭⠤⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠁⠀⣀⠀⠠⠄⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⢿⣿⣶⣤⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣶⣾⣁⣀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⡠⣔⢹⣿⡽⠛⠙⢻⡝⡿⢦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠎⠀⠀⠀⠑⢼⣿
⣿⣿⡇⠀⢌⡀⠘⢸⠟⠀⢀⣤⡴⠧⣼⠓⡝⢦⡀⡀⠀⠰⠀⠂⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⡄⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣟⣆⡐⣄⣰⣻⡜⠁⠀⠸⠇⠈⢪⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⢉⠝⠲⢽⡁⠩⠀⢀⡤⠀⣸⠆⠈⣯⣙⣷⣦⣄⡀⡱⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⢿⡆⠐⠸⡅⢫⣽⣿⣿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣄⣾⣿⠇⣼⣿⡉⢻⡀⠇⣃⠶⣉⢓⣮⠟⠋⢙⠶⣤⡀⠠⡄⠉⠠⠌⠁⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠹⠯⠄⢀⣿⣓⣂⡩⣧⡸⠈⠷⢶⠿⡏⠄⠑⣈⠙⢌⣷⡶⢣⠂⠰⠟⠁⠀⡔⠁⠀⠄⣤⣤⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⢢⡤⡶⢿⣿⠃⠁⡀⠂⠀⢾⠦⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠆⠀⠘⢃⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠴⠀⣠⢾⣿⠏⠉⠑⢰⢸⠀⠃⠈⡃⢃⢦⡘⢤⡀⠤⠁⢢⣙⣋⡻⢦⠀⠀⠀⢠⣤⠃⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠤⠆⠀⠂⠀⣀⣻⡏⣿⡅⠁⠀⢸⠈⡇⠠⡀⢙⡄⢸⢿⣦⣈⣶⠞⣛⣉⣉⣥⣼⣧⡀⠰⣤⠏⠀⡀⢀⣽⠖⢸⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢫⠿⣦⣹⣧⣄⠀⠚⣦⢻⡄⠀⡀⠁⠠⠀⢘⣷⣤⣉⣋⣌⣭⣴⣿⣿⠿⡏⡡⠖⢰⠀⠀⠉⣼⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣃⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⠀⠂⠄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⠀⠋⠀⠸⠇⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠰⣿⠈⠱⣽⡛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣌⣉⣁⣠⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠐⢀⣤⣴⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢸⠃⠙⠂⢀⠹⠃⣤⠿⢻⣿⣿⡿⢟⠛⠉⠋⠛⠿⠳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣑⠀⣟⢨⢿⣿⣿
⣿⣿⡧⠈⡇⠀⠢⣩⣷⡀⢀⣤⣼⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡸⠋⢡⠞⠁⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⡿⠊⢁⠦⣴⠟⠃⢻⡎⠼⠻⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⢫⠸⣿⣿⣾⣿⠆⢩⣵⡈⢀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠩⢾⣿⣏⢈⢿⡿⣿⡿⣽⡆⠈⢀⠀⣠⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⠂⢀⡄⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⢸⣿⢀⣦⣾⢿⣿⣿⢾⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⡇⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠠⡼⠀⣴⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢟⢸⣿⡻⡎⣇⣿⣈⢿⣷⡀⠀⣿⣿⠿⣱⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠡⠂⠀⣠⡞⠁⠄⣨⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⡿⢻⡃⢣⡍⣿⣧⡼⣿⣿⣾⢻⡷⠟⢿⣽⣿
⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠑⠸⠿⡼⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠇⠰⠃⢺⡇⣿⢽⣿⣿⡙⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡏⠰⠂⠀⢋⡄⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠀⣾⠀⠇⢀⡭⢀⠏⣼⣿⡏⠀⠏⠹⠋⡷⢿⣼⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡟⢀⣠⠖⣿⠱⡟⣼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠰⠇⢸⠂⣸⡇⢼⡜⢻⣿⣷⢀⡆⡂⠱⠀⢠⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡶⢻⠽⢉⣋⡀⠟⣩⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠸⠀⣸⠀⠼⠂⣾⠁⡜⠀⠇⣸⣿⢌⠀⡇⠘⠃⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⡅⡴⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣀⢿⡀⢻⠀⠃⠀⠰⠀⠶⠀⠉⠐⠇⠀⢿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠷⠛⠋⠉⠛⠁⠿⠟⠂⠀⡂⣼⡧⠛⠀⠀⡀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠌⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⠴⠶⠶⠶⣶⢶⡶⠴⠶⢶⠴⡶⠴⢶⠤⠶⠶⠶⠶⡶⢤⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣴⡶⡴⡶⣶⠶⠤⢴⠤⣴⠶⠶⡶⠶⢾⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⢹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠘⠛⠙⠋⠐⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠁⠈⠀⠉⠂⠀⠞⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣓⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠻⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠉⡩⠭⣤⡄⣠⠿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⡓⠺⣏⡙⣡⡄⠈⡀⣿⠋⠉⠙⣿⠈⠀⣸⣧⣠⠾⢁⠘⠀⠆⠀⠀⠙⣿⡟⠉⡆
⠀⠀⠠⠉⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡈⢠⣌⡉⠻⣧⣶⢁⡿⠀⠂⠀⢹⡇⠟⣿⡆⠠⣶⠟⠀⣀⡿⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠉⠀⣸⠇⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣺⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣧
⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠿⠙⠛⠻⢶⠾⠷⠛⠛⠋⠉⠀⠠⢾⣥⣤⣼⣠⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠓⠚⠛⠛⠛⠋⢁⡝
⠀⠀⠀⠐⣄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⣀⠈⠙⠉⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡠
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠙⠿⣷⠀⠀⡿⠛⠁⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠷⣤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣄⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡤⡄⢀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠿⢿⡦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠁⣴⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣯⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠃⠚⢿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡤⠬⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⠀⠴⡄⠀⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⡍⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⢣⣹⣇⠀⠐⠢⠂
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣼⣛⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⢰⡶⠄⢿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢛⠀⣰⣾⣿⠀⠀⣤⣾⠀⠙⠛⠟⠛⠁⣿⣶⣄⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠛⠉⠀⣷⢀⠀⢻⣿⡄⠀⣾⡗⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣠⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣤⣶⣾⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣤⣴⣯⣤⣬⣼⣯⣾⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣤⡀⠶⠶⣤⣄⠀⣀⣤⣤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⡁⠀⠀⣀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣽⣷⣢⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣗⣰⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠷⣶⡶⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣆⠀⠀⣰⣆⣀⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠉⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠶⢶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⡋⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣴⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⠀⣿⣿⠀⢰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢸⣿⡇⣤⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⣿⣇⠉⢼⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠠⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⣿⣿⣇⣿⣿⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠈⠛⠀⠘⠃⠤⣹⣿⣿⢟⡁⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠂⢉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣠⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡁⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠧⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢼⣧⠜⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣷⣶⣧⠘⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣀⣒⠛⣿⣿⣿⠛⢂⣼⣷⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣦⣶⣿⣛⠹⠏⡁⢹⣄⣟⣛⡿⢿⣷⣾⣿⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣾⢿⡯⣭⡽⢟⣹⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣎⠡⣈⠀⠈⡀⣡⢴⢿⢋⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣄⠀⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⡛⠅⠈⣉⠀⠐⡟⢦⣤⣴⡿⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣱⠦⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠾⢿⣯⡄⢰⣆⡁⣠⠸⠇⠀⣹⣭⡶⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠷⢤⣦⣤⣤⣿⣿⣇⣀⡤⢂⣤⣭⡅⣤⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣙⣦⣴⠈⠉⠙⠛⣿⣯⣯⣄⠉⢹⣷⣶⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣄⡌⠁⠀⢰⣩⡿⠷⡟⢿⡿⢿⣿⣯⣽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⠍⠀⠀⠚⣉⣷⣤⣿⠛⠁⢠⣤⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠈⢉⣿⢧⣰⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠈⢿⠟⠻⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⣙⣿⣆⡟⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⢀⣽⣿⢤⣏⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠓⠶⣤⡈⢏⠳⣿⢸⣿⣄⠞⢂⡤⠀⠒⠲⠄⣈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠐⠀⠉⢿⣇⣟⢸⡿⢃⡴⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠠⡄⠦⣤⡿⠟⣸⣿⣿⣦⠴⠞⠉⠀⠉⠉⠹⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠚⠻⡠⠴⣯⣿⡟⣿⣿⣿⠥⣀⠀⠤⢤⣤⣄⣤⣴⡾⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠐⠀⢤⠤⠶⢾⣿⠿⡿⢧⢿⠉⠓⠂⢢⣄⠀⠀⠉⡙⢯⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠋⠓⠆⢀⣤⠀⢠⣤⠂⠀⠀⣠⡔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠎⠁⠰⠾⠷⠀⠀⢀⣀⠈⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣭⠻⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠀⠤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠾⠃⢠⣶⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⡅⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⣸⢻⡆⠀⠀⠀⠐⢡⣤⠤⢤⣄⢉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠿⠀⡽⠃⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠑⠶⢀⡞⠁⠠⣦⡄⠲⢤⡉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⡾⣻⣿⣿⣿⡇⠑⢄⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠤⠴⠋⠀⠀⠐⠶⠄⢐⣻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠵⠿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡹⠿⣦⡀⠀⠀⢀⡛⠓⣠⣬⣟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢠⣾⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣿⣷⣤⣀⢮⣙⡻⢿⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣨⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣋⣽⣿⣿⣷⠈⠢⠐⢹⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣯⣻⢻⡿⢻⣯⣿⣧
⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢫⣿⠇⣾⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⡿⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣾⡟⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⣠⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣇
⡟⠉⣀⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠃
⠀⠀⠙⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⠻⢥⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢻⡄
⠀⢻⣦⡘⢿⣧⣹⣿⣿⠃⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠤⠙⠎⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣆
⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡟⠻⢿⣿⢿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠠⠦⢄⢠⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⢠⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⠶⣤⡼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠻⣷⣿⣳⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠹⣮⡿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⡟
⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣾⡏⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢻⣿⠟⣛⣿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⣀⣿⡿⠟⢿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠇⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⣻⡇⠽⢛⠀⠂⣀⣈⣙⣳⠃⠉⠉⠉⢀⡼⣿⣿⣇⢸⣿⠈⠿⢿⡿⢠⣾⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡝⣿⣿⣿⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠘⣿⠀⡀⢀⣥⣾⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢇⡄⠀⣼⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣘⣿⡆⠀⠈⠋⠉⠛⠻⣧⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣇⠀⠿⠀⣻⣣⣩⣽⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠘⣷⣴⣿⣿⡿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡆⣼⡏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⣴⣦⣿⣿⠏⠿⢤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣉⢻⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠸⢟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣰⡆⠂⠠⠅⣼⣿⣿⣿⠟⡻⢛⣴⣾⣶⣭⣭⣶⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣼⣿⠒⢛⣿⣯⠹⣦⠀⠈⡿⢿⣿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡽⠿⠛⠉⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⢿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠋⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣧⠈⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣟⣉⠹⡆⠀⠀⣀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠶⠿⠷⠚⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⡇
⡧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠿⠾⠿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣈⣉⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠋⠙⠉⠁
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣄⣹⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣯⡤⠤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⠶⠼⠇⠀⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠤⢚⣛⢺⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣊⣉⡉⠙⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠴⢋⣩⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡟⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⠀⠀⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣿⢷⠤⠀⠀⠸⣝⠁⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠿⢿⠟⠻⡿⠇⠰⠋⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠎⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⠀⣛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⢠⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠖⠎⠀⢹⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢦⣁⢀⣠⠖⡁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠘⠜⠒⣉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⢸⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣷⡄⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⠃⠀⠠⠊⠙⠂⠃⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢄⣀⣀⣀⡃⠐⠷⠾⢧⢀
⠀⠀⠀⠗⠊⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠤⣜⠈⠉⠉⠉⠉⠘⠊⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠐⣀⣀⠰⠊⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⢧⠀⠀⠺⠂⣠⠀⠀⠀⢤⠿⢧⡀⢀
⠀⠀⠀⡴⠛⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣠⠀⠈⠆⢀⠀⢼⣃⡀⠋⢉⠘⢷⣄⠛⢤⢄
⠀⠀⠈⠀⠀⠹⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣾⠋⢿⣧⢀⣴⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠁⠀⡿⠀⡘⠀⠋⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠨⡷⠀⠀⡟⠀⠈⣯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⢉⣶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣶⠺⠿⢿⠇⣿⠇⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠰⠴⠟⠻⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡴⠂⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢉⠀⢹⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠰⣿⢳⣾⡸⡟⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠱⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣀⠲⣶⣶⣑⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠻⣇⠟⠛⠁⠁⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢟⠛⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣇⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠻⢥⡄⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣾⠟⠋⠉⠀⠙⡏⠲⣿⣽⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⣀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢸⡇⢰⣿⡿⢟⠟⠉⠀⢠⡤⠶⠋⠀⠀⡀⠀⣻⣿⣇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣏⠴⠋⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⠠⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⡼⣿⠀⣽⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢛⠓⠦⢾⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠋⠈⠁⡘⢡⣼⣿⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⣀⡀⢀⣠⣴⣾⣟⢿⠟⡉⣉⠁⠀⣤⠞⣰⣿⣿⣿⡿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠈⡿⢿⣿⣟⣷⣽⣦⣤⡉⣾⣿⢯⣼⡿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣿⣿⣿⣌⡉⣅⠀⡉⠟⣻⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠷⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣰⣆⣈⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣍⢁⡈⠠⣹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠀⠀⢰⠶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⣤⠶⠆⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠋⠀⠀⠢⡟⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢟⠩⠤⠀⠤⠄⠤⣀⠠⠤⣀⠤⠠⠤⠠⠈⠽⡻⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠒⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠺⠷⠉⠀⠄⣀⣀⡠⠂⠉⣄⣀⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠠⠄⣀⣀⠠⠤⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣄⢦⣨⡿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⡄⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⣿⠀⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⣤⣾⣿⣧⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢟⡿⠟⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠿⣟⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠙⢷⣤⣄⡀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⠟⠃⢸⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡀⠀⠀⣸⠀⠈⣿⡌⠛⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣷⣶⣾⣿⠃⠘⣿⣶⣶⡿⠁⠀⢸⢳⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣀⣠⣿⣿⡿⢻⣽⣯⣷⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠲⢹⣟⢻⣿⣶⣶⣿⣏⣼⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠴⠟⠀⠚⣁⠀⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠿⣦⠀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠢⡀⢸⠃⣄⣤⠞⠑⠋⠀⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⠇⢸⠏⢀⡻⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠁⠷⠀⠀⣰⡇⢰⠆⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠤⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣋⡀⠀⠀⠘⠷⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠐⢦⣄⠈⠻⣷⣤⠄⣴⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣷⡿⠟⢀⣠⣤⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠁⠞⠙⠋⠉⣠⢆⡴⣠⢀⣾⣿⣿⣿⣷⢾⣠⣶⣟⡿⡿⠋⢸⡄
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣿⣻⣿⣿⠀⠸⠇
⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡄⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡕⠎⠳⡽⡿⣫⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢢⣐⣺⣯⣵⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣿⣿⡿⠋
⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣶⣬⣿⣯⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣴⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⣼⡆⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⢸⣿⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢹⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⢸⣿⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⢀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡈⢧⣈⣿⣾⣇⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠗⠈⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⡇⢸⣽⡿⣿⡿⠛⠿⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡄⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⠘⠉⢡⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⡀⠀⠀⠁⠸⣧⠀⠀⠀⡤⠐⠊⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠘⣇⠀⠀⠸⡀⢹⣧⣰⠟⣱⣾⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢃⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣤⠸⠀⠀⠀⢰⡄⠹⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⢟⣛⡛⠾⢿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⣿⡇⡆⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⠻⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⡖⠀⠀⡅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠃⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⣤⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠛⠃⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⢰⣼⣿⣿⡇⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡀⢀⣤⣼⣾⣷⡟⢋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⢋⣤⡟⢊⣥⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣽⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣇⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡌⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠂⠀⠀⣤⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣧⠀⣄⢹⣿⡇⢀⢀⢸⣷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⢸⣿⡌⣿⡇⠻⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⠙⠀⡀⣰⠆⢹⣿⣶⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⣿⣿⣇⢸⣷⣿⡀⠀⣿⣿⣷⡄⢸⣇⠀⠀⠐⢀⠿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣧⡘⢿⡀⠀⠀⢳⣤⣤⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⣠⠀⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴⠿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⢸⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣟⣫⣾⣶⠾⠟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢤⠄⠐⠺⢷⣿⣿⣿⣈⠛⣤⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡁⢠⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡴⢄⠹⡶⠇⠘⠃⠀⠐⠀⠀⢀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣤⣿⣦⣀⢀⡀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣇⠘⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣇⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣌⣱⣶⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡏⣿⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣸⡏⠁⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢻⢷⡀
⠀⠀⠀⠧⡀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣟⠘⣾⣧⡀⠀⠀⠐⠃⢸⣥⣥⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣼⣇
⠀⠀⣈⣷⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠀⢠⣥⣶⡀⠀⠀⣿⣷⣵⣿⣿⡇⠀⣿⡠⣠⡍⠀⣈⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣵⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⠻⣿⣦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⢂⠀⠀⣬⣉⣭⣠⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⡷⢧⢰⣮⡅⠠⣿⠙⠠⠄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠈⠛⠳⠈⠂⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢾⠂⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠌⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⢄⣀
⠀⠀⠐⣿⣗⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⠈⠁⣸⢂⡀⠀⠀⠈⣫⡈⠛⢬⡀
⠀⠀⣨⢉⣛⣿⠏⠠⠀⠀⠐⣔⠃⠊⠡⠐⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠑⢀⡀⠀⣿⣿⡿⣵⣦⠍⢈⣩⠀⠀⢪⣄⢻⡍⣈
⠀⠐⠛⣛⣽⡿⣲⠒⡆⠈⠉⠀⠶⠶⢿⠳⢸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣂⠐⡶⡞⢣⠀⠘⠆⠘⣿⠏⣴⢾⡏⡀⠀⠀⠔⡰⣯⡋⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⢻⡛⠙⣿⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣻⣤⣱⠆⠀⠀⠸⠻⣿⠶⠿⠸⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢠⠴⠖⣀⡼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣀⣾⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠳⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣉⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣠⡄⠀⠀⠀⢰⡟⢢⡄⠀⠠⢧⠔⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡼⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠙⣵⠄⠀⠀⠂⣠⡄⣄⣡⣤⣠⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣋⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡏⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⠞⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠊⠋⠐⠦⠀⠰⣜⠛⠓⢩⠿⢇⠁⠀⠀⠰⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢾⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠴⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡇⠛⠙⠋⣉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⣩⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣶⣦⣾⣦⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠴⣺⡿⢻⣿⢻⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿⣷⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠞⠙⠁⠉⠇⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢳⣿⣦⣰⠁⠃⠀⢰⠁⡸⢰⡄⣰⡼⠰⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡌⢋⡉⠙⠻⠆⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣄⣤⣧⡾⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠰⠙⠿⠟⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠻⠷⣤⣀⡔⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠋⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠤⣴⣶⠶⢿⣿⣿⡿⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⠤⢀⠀⠈⠛⠻⠦⡀⠙⠿⣭⣷⣦⡼⢱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣘⣋⡉⠀⢹⡀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⡀⠀⠃⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠩⡀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠦⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣟⡋⢛⡉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠛⠛⠛⠃

⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠻⠟⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣷⠲⠶⠶⣶⠶⠶⠖⠶⠖⠶⠖⠲⠖⠲⠶⠲⠶⠲⠶⠒⠶⠒⠶⠒⠶⠒⠲⠖⠲⠖⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠲⠂⠒⠂⠐⠒⢺⠁⢹
⣿⠀⠶⠀⠾⠀⠺⠀⠸⠂⠸⠆⠸⠇⠐⠇⠀⠇⠀⠗⠀⠛⠀⠛⠀⠚⠀⠘⠃⠘⠃⠘⠃⠘⠃⠀⠋⠀⠛⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠀⠘⠁⠘⠃⠈⠃⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣠⣤⠀⠰⠶⠂⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡌⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⢀⣴⠶⢤⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠠⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡾⣿⣿⣷⣾⣤⣴⣦⣦⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢘⡁⠾⠆⠀⠀⠰⠷⠀⠤⠀⢀⠀⢿⣿⣿⡟⠻⠿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠆⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⠈⠻⣿⣷⣀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢉⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⢀⣿⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⣀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠉⠙⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠉⠋⠩⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡇⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠸⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣠⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⡿⠀⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⣤⢄⡀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢰⡟⠁⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠙⣦⡀⠀⢹⣷⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢿⡇⠀⠀⢹⡿⠀⢠⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠹⠿⠀⠄⠀⠀⠿⠧
⣿⡇
⣿⡇
⣿
⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈
⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠟⠏⡝⢹⡿⣿⠟⠁⠉⠻⢿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠏⠀⠀⠀⣸⣧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⣼⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣉⣽⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣿⣿⡇⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⣿⠀⣀⢸⣏⡀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠁⠀⠀⠘⡿⠛⠇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⡟⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⣀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡈⠀⠻⠇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⡄⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⠀⣿⣿⠿⠙⢶⣤⣠⣴⣿⡷⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⠀⠀⠀⣿⡝⢦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣷⣶⣿⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣦⡝⠳⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠂⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠹⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⡇⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣀⠰⢿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢸⡄⠀⣴⣿⢿⣁⡀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣿⡁⣀⣿⡇⢰⣣⡴⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢾⣿⠇⠀⣿⣱⠛⡏⢻⣇⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡇⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⡿⣻⣿⣿⡟⠛⢿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⡷⣹⠀⠀⢠⣤⣄⢀⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢠⣤⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⣸⠛⠋⢸⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣙⣉⣛⣛⣛⣛⣙⣛⡛⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠻⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠈⠀⠀⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠂⠀⠄⠀⣶⣌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠁⢈⠀⠐⣠⠾⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⡀⠀⣨⡾⠋⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⣷⣲⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠟⢀⢳⣄⢀⣴⣿⣿⣧⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠐⠒⠊⠽⠿⣭⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣀⣠⣰⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠀⢠⡄⠀⣀⣠⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⢂⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⢿⡉⢹⣿⢿⣿⣿⡿⠃⡂⠀⠀⠾⠛⠃⠀⣉⣉⣉⢛⠋⡀⠁⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠔⠛⣠⠀⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡻⠄⠘⠃⣫⢛⡠⠩⡤⠀⠰⡈⡆⠀⠀⠀⣸⡇⢪⢻⣿⡛⠳⢄⠀⢻⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃⢀⣴⠟⠁⢀⣾⡀⠰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠀⢰⣿⡄⣀⡧⢸⡄⠀⢠⣿⠇⠘⡌⢿⣿⣄⠀⠙⢦⡳⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣤⣾⠃⣠⣴⡿⠛⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢽⣲⣾⣿⣿⣋⠉⠉⠁⣴⣿⡿⠀⠀⠘⢄⠙⠿⣷⡄⠀⢷⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡻⠃⢺⣿⣿⣷⣿⣤⣀⣈⣢⠀⠀⠀⠀⣶⠒⣩⠛⣿⣿⡟⢫⠉⡆⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠀⣤⡌⢆⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣁⣀⢻⠀⡇⠐⣿⣿⡇⢸⠃⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠿⣤⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠀⡅⠀⠈⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠉⠉⢸⣀⣿⣤⣿⣿⣁⣾⢰⢁⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠏⣠⡏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣆⣢⡀⠀⣿⣿⣾⣿⣧⣄⣀⣤⣷⣶⠾⠛⠏⠹⠛⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠷⠁⣠⡟⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢷⠿⠶⢿⡟⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣐⣠⣾⣁⣀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⢋⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⢃⣀⠋⣱⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⡛⠛⣿⠛⠛⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⢹⣷⢹⡎⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⠷⠿⢿⡷⠶⠿⡿⠥⠄⠒⠀⠀⠀⣠⠂⡁⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⠓⠤⣼⣿⠛⠋⣿⠧⠭⣭⣭⣏⣻⣧⣤⣀⣴⣾⡷⣶⣶⢇⣤⣶⣾⡿⣛⠛⣡⢉⠃⠚⠸⣧⣍⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣀⡤⢂⣼⠀⠀⠀⠀⠽⡗⠀⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⡿⣽⢿⣿⣿⢫⣭⣥⣶⢁⣈⡂⠇⠿⠂⠉⠉⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⣠⡆⠀⠜⠋⠀⠈⣹⣇⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢼⣷⣗⣈⣿⣿⡿⡻⣷⠋⠙⡇⡺⣾⣶⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢯⣞⣣⣍⡙⠿⣿⣏⣰⡕⠁⠀⣼⠙⠀⣸⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠀⢻⡿⠟⢉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠛⢻⣿⡟⢳⡎⣙⢻⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⢟⣛⣿⣿⠿⠋
⠀⠁⠀⢀⣠⣿⠷⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢾⣿⣿⣿⣥⣿⣳⠀⠀⠛⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢻⣷⣾⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⢶⣦⣴⣶⣶⡟⡛⠁
⠀⠂⢠⣾⠟⠉⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣭⣽⡾⣿⣿⡇⢀⣠⡔⢫⣬⣽⣷⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠽⠯⠑⠈
⠘⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣭⡾⡟⢻⠇⣹⡿⠧⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⡿⠿⠟⠂⠠⡀
⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣶⡄⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠤⢡⠞⢦⡀⣟⣀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡈⢁⠀⠀⢀⡀⢹
⠀⠠⠠⣝⣻⠿⡿⠃⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡻⠂⠹⢹⠏⡅⠍⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⡟⠃⠀⠹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⠃⠇⠁⠡⠏⢉⣩⣽⣷⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣒⣻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣟⣯⣽⢷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⣿⣿⡿⠷⠛⣋⡭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣾⣋⣈⣭⣴⣶⠟⠨⣅⠦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣟⠁⠨⢥⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣿⣿⠘⣉⣥⡄⠀⣢⠥⠾⡅
⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠹⠂⠶⠀⠁⠀⠀⠒⢲⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡩⢝⠀⡼⠁⢾⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣇⠨⠒⠠⠁⢀⣀⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣧⡠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠠⡄⠤⠄⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⡼
⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⢲⠒⡖⢰⡖⠢⠤⣹⡤⠶⠐⠶⠶⠤⣄⠓⢤⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣤⣬⣅⣀⡀⠀⠙⢯⣥⣭⣭⣭⣷⡖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣮⣥⠀⢤⣤⣤⣬⣍⡙⠓⠠⣌⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢀⠥⠶⠀⠶⠶⣤⣯⣍⣙⠃⠰⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠣⣄
⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠆⠀⠶⠶⠶⣦⣬⣉⠁⠲⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣛⠃⠘⠛⠳⠶⠶⣤⣍⠀⠛⢾⠛⢶⣰⣤⣶⣾⡿⠛⢁⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣍⣁⢘⡛⠛⠷⠶⢦⡍⢈⣙⣷⠀⠸⣽⣛⣋⠥⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣀⠜⡝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣷⣽⣧⣴⡤⣤⣴⣿⠶⠋⢩⢟⠞⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠈⢡⡞⡀⠤⠹⣿⣿⠀⠀⢸⣦⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⢰⣘⣧⡀⠆⠀⢻⣿⠀⠀⢾⣟⡇⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣾⣿⣷⣿⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣈⢰⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠻⠎⠁

⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⣉⠉⠤⠶⢾⡙⣿⠿⠿⣿⡽⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠈⠁⢖⣛⣤⣼⣿⣃⡀⢰⣄⠠⡄⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣴⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠻⢿⣦⣻⣇⣽⡛⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠋⣽⣿⣿⠃⣠⠄⠀⠀⠲⢄⠹⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣩⣿⣿⠚⡶⢶⠀⠸⠛⠙⠁⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣸⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠘⢻⣿⣦⡀⠐⠞⢀⣴⣿⠋⠛⠀⠈⠉⠉⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠙⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⠀⠀⣸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⡿⢛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣷⡀⣀⣼⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⡃⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠡⠄⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣿⣶⣶⣶⣶⠆⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⣷⣾⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠈⠑⠉⠿⡃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡼⣹⡿⠿⠿⣿⣟⠻⣦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⣷⠇⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡇⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡥⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡗⣴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢀⡄⢀⢱⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠀⠃⠈⠀⣿⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⢀⣿⠿⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠚⠛⠒⠐⠀⠀⠀⣄⣔⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣾⣧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠠⣄⠀⠀⢀⣰⣿⡿⢻⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠉⠁⠻⣏⣂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢞⣰⣆⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣈⣻⣿⣟⣻⣏⣈⣣⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠻⣿⡀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠃⠈⢿⣿⣆
⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⡿⠁⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣷⣤⣀⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠇⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠂⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣄⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢴⣤⣀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⠈⠿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣧⣼⣿⣿⡟⢁⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣠⡔⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⣿
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢻⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈
⠀⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠤⠄⠜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣷⠀⠈⢧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣀⣼⣿⣿⠿⢿⡄
⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢀⣼⡇
⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡀⠈⠛⠉⣿⣿
⠀⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠙⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⡧⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⠀⢸⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠛⢿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠘⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣟⣯⣽⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣯⠯⣿⣷⠛⡝⢯⠉⢫⡻⣶⠊⠀⠀⠠⠂⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡯⠉⢿⣠⣿⣿⡆⡶⡸⣆⢀⢷⢻⣿⠛⣷⠄⢐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡷⠀⡿⣧⣾⣿⣿⣦⣘⣿⡾⠞⣚⣻⣶⡿⠟⠋⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣠⣿⣴⡧⢿⣿⣋⣿⣯⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⢱⠰⠠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣞⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⠙⡌⣿⡄⡆⡃⠛⡆⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⠘⢿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⢳⢹⣷⣷⣠⣸⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇⠘⡏⠉⢹⣄⣹⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⡷⣾⠻⣿⣋⣿⣯⣽⡿⠶⠿⠟⠁⣿⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠻⠿⠿⠟⠛⣯⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡀⠀⠿⠿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣰⢃⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠈⠳⠌⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⣣⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣤⡀⢄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣼⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣦⣄⣤⣤⣾⣷⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣠⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⢸⣼⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡏⣾⣿⣦⡀⠙⠛⠛⠛⣛⡡⢀⠀⠀⠀⡄⢌⡛⠿⠿⠿⠛⠁⣠⣾⣿⡇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢰⣿⣷⣶⣾⣿⡄⠙⠛⠷⠶⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠈⠀⢸⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠈⢿⣿⡙⠃⢹⡄⠀⠈⠁⠀⣤⣤⡄⠉⠉⠁⠀⢀⣄⠀⢸⣿⠁⢀⣾⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡀⠀⠙⢷⡀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢀⣿⣣⢀⣾⣿⣿⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣶⣄⡘⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣸⣷⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠟⢛⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠀⠈⠻⠧⠀⠉⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣸⡆⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠘⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡄⠀⠈⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠐⡤
⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠖⠛⠲⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠄⢰⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠳⣘⣛⡆⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡈⢮⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠣⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣞⡴⠁⠀⠀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠰⠀⡗⢺⣄⢥⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣽⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠭⣶⡅⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠿⣶⠄⢀⡿⠀⠀⠀⣾⠻⢯⡉⢹⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠹⢦⣤⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡐⠲⠄⢀⠙⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣷⠜⠛⠉⠈⠉⠉⠙⠻⢦⡀⠙⠀⠀⠉⠢⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠟⢻⣿⠿⠋⠀⠘⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢹⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠃⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠾⠀⠋⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠘⠛⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡄⢻⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠁⠀⠀⢀⠠⡶⠞⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢹⡇⠘⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣾⣤⣀⣤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡈⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡇⠈⠣⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡄⠀⠀⠲⢤⣤⣴⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⢀⠀⠄⠀⢰⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⣾⡏⣦⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠋⠁⠀⢈⣡⣴⣿⣧⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡘⢷⣄⡀⠀⠘⠳⣦⣄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠤⣤⡐⠂⠒⢒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠖⠀⠾⠉⢶⣀⡕⠿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠂⠣
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠠⠀⠊⠀⠀⠒⣰⣷⡶⢀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠁⠀⠐
⠖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠐⣚⠁⠀⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡁⠀⣀⠱⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠠⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢌⡟⠻⡍⡅⠔⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠖⡂⠀⠐⠤⢽⣃⠪⠂⠀⠐⠠⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠎⠸⣃⠠⠠⠶⣜⠲⡗⠁⠐⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠀⠆⠀⠀⠠⠐⠦⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣃⡤⣀⠀⠲⢀⡈⠀⢤⠈⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠈⠔⢿⢄⡠⡑⠂⠁⠄⠆⠀⠐⠦⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡈⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠰⣦⣤⡈⠑⠀⠐⠀⣰⡉⠉⠉
⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠴⢀⠀⢰⢃⠀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠄⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡀⠈⠛⠋⢱⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠿⠿⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣾⣿⡿⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣛⣯⢭⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠘⣧⠀⠀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣰⣿⣧⣤⣏⡀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡏
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⢀⣀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⣸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⢿⡍⣿⣿⠙⠻⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣧⣀⣀⣀⣈⣁⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠤⣀⣸⣇⣿⣿⣀⣤⣿⣶⣾⣦⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠻⠶⢬⣿⣽⣿⣿⣧⣬⣵⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣴⣶
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠲⢤⠤⠴⠦⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⣶⣶⣶⣿⡧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣤⡬⠤⠴
⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣤⣶⣿⡟⠉⢀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠷⠒⠋⠉⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡋⠉⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠚⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣾⢃⠐⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠀⡄⠊⠁⣠⡔⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠊⠁⠀⠁⠀⣤⣶⡶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶
⠀⣀⠀⠀⢠⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠶⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠪⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⣿⣶
⡀⣯⢱⣆⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣯⣭⣭⡀⠀⠈⠻⠿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⢀⡄⢠⣾⣿⣿⡆⠀⣎⠂⣼⢧⡀⢠⣾⣿⡇⣸⣿⣿
⠠⣿⢷⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣶⣠⣼⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⣿⣤⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠄⠀⠀⢰⣤⣼⠃⣼⣿⣿⣿⡇⠰⠟⢰⡯⢾⡅⠸⣿⡿⢷⢻⣿⡿
⠀⢸⣿⠿⣿⣦⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣀⠀⣨⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠿⢿⣿⢿⣇⠐⠀⣾⡇⢸⣧⡀⢷⠀⣼⣷⣾⣻
⠀⣾⡏⠀⢨⣿⣿⠟⠁⢠⣾⡿⣿⣷⣦⣤⡌⢳⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣆⣠⣀⡛⢀⢠⠟⠁⢸⣿⡏⠺⣀⢿⣿⡿⣿
⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠉⠀⢠⣿⣏⣀⣈⣛⠻⠿⠿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⢹⡇⢨⡁⢠⣟⣟⠆⠠⣝⣇⠀⣿⣌⠺⣿⡇
⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠀⠴⠛⠉⠈⢹⣟⠉⠓⠒⠦⠀⢠⣦⣤⣀⠀⣀⠀⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢤⡇⢸⠁⢸⣟⣤⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠐⠘⡇
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣀⡤⣶⣦⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣸⣾⢹⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⡾⠇⠘⠀⢸⣯⡟⠃⠰⣦⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠃
⠂⠈⢀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢸⣉⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠟⢁⠘⠦⢀⣌⠻⡯⣿⡧⠄⢠⠄
⢠⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠋⢹⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡳⣄⡙⠳⠘⡧⠌⣁⠐⢛⡰⢠⣠⣄
⢀⠀⠐⠀⠈⠻⣏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡬⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣤⣀⠀⠉⡔⢨⣷⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣴⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡷⢿⣿⣿⡧⢀⠁⠀⠹⠏⢡⣶
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣟⣉⣭⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣢⣌⠙⢻⣦⡔⠱⠖⠀⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢉⣿⡏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣤⣿⣹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣾⣿⣻⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⢈⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢾⣿⡾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣤⣄⣉⣿⣿⣿⣅⣌⣹⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣨⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢺⣿⠃⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⣽⠛⠛⠛⠛⠻⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣨⣿⡍⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠚⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠃⠠⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡔⢻⠿⠛⠶⠿⠺⣿⡿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠻⠟⢋⠁⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⡷⠂⢤⣿⣋⡀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣇⣼⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣰⣿⡿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡁⠈⠁⠂⣴⠶⠿⠿⠿⠷⣿⠛⠋⠛⣲⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣇⢷⡾⣶⣤⣄⣴⣶⣾⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠀⣼⣿⡿⣱⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠠⡄⢸⡇⢀⣀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⡆⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣿⣧⢹⡏⠀⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢠⣿⣿⣵⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⢠⠀⢸⡇⠘⠋⠘⣿⠀⠙⠻⠋⠁⣿⠀⠈⠀⢹⡃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣾⣧⠀⣿⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣾⣧⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣶⣾⣭⣭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠟⠻⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠂⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⡇⣶⡄⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⢷⣏⡻⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠂⣠⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣶⣮⣯⣁⣀⣏⠀⠰
⣠⡶⠀⣤⣤⣾⡄⢴⣿⣿⡟⢻⣷⣿⣟⣿⠏⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋
⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⢟⣾⡟⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣃⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣾⣿⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡇⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠀⢀⡜⢹⣿⠟⠟⠙⢱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⡞⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣼
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠛⠹
⣿⣿⣯⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣤⣀⠀⠹⣄⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣟⣿

⣿⣿⣿⣏⢿⡌⠳⣼⣷⣜⢦⡙⠻⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡿⣛⣽⣿⣵⣾⣿⣡⣼⣧⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣦⠈⢻⣿⠿⣿⣷⣦⣄⠉⢿⣇⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣩⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣡⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣧⢸⡟⣴⢤⣌⠙⠻⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⣡⡤⣄⢿⣿⣿⠋⣡⡿⢃⣿⢹⣿
⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡈⣿⣿⣇⡟⣶⣬⡻⣄⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠁⣰⢫⣵⣄⢻⢸⣿⣡⣾⠟⢁⣼⣣⣿⣿
⣿⣷⢻⡝⢷⣽⣿⣼⣿⡿⡇⣏⡵⣳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣺⢿⣯⢸⢸⣿⠟⢁⣤⣾⣿⢿⣿⣿
⣿⡻⣇⢿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣩⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣾⣿⣿⣶⣿⡿⣛⣵⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣿⣷⣮⣿⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿
⣿⣭⡤⢬⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣽
⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⠙⠂⠀⠀⠀⢸⡀⢠⣿⠈⡇⠀⠀⠀⡼⠁⣿⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢋⣽⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣟⣠⠇⠀⠀⠀⠹⣄⣻⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣿⣿⣶⠬⣿
⣿⣛⣵⣿⡟⣠⡤⢶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣶⡶⢤⣈⢻⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⡾⢁⡴⠋⠁⢀⡼⢿⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⡿⣧⡀⠀⠙⢦⠈⢷⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⠏⣿⡇⡼⠁⠀⠀⠋⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡶⡛⣖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠑⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣟⣼
⣿⣿⡇⠸⣧⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣼⢻⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠹⡆⣷⣄⣘⣉⣡⡿⣇⡄⠀⠀⠀⣰⢃⡞⡍⢳⡘⣆⠀⠀⠀⢠⣼⢷⣌⣉⣀⣠⡾⣸⠃⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣶⣽⣿⣋⠀⢹⣇⠆⠀⢰⣣⠏⠀⡇⠀⠳⡜⡄⠀⢰⣸⡏⢀⣙⣿⣥⣾⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣧⠈⣩⣿⣿⣿⣶⣍⠻⡆⢻⡀⠀⢾⣧⠀⠀⠶⠀⠀⣼⡇⠀⢠⡟⣰⠟⣩⣾⣿⣿⣿⡉⠁⣼⡿⣫⣿
⣿⣿⡆⢻⣷⣿⣯⢹⣧⣿⡿⣷⣿⣸⠛⢆⠸⣿⠀⠁⣄⠀⢀⣿⠃⡴⢻⣇⣿⣾⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣾⠏⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢿⡏⣻⣾⡿⣿⣇⣿⣿⡿⠀⠈⢧⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡞⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣷⡟⣿⡟⠀⣿⣿⢿
⣿⢻⣿⣆⠸⣿⣾⡿⡃⢯⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣟⡙⢘⢿⣶⣿⠃⣰⣿⡟⢸
⣿⣶⣿⣿⣶⣬⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣶⣿⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡿⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣗⣿⣶⣿⠖⣶⣾⣷⢸⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡛⣋⣿⣿⣿⠻⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢨⣾⣿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢿⣿⣾⠻⢟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣄⠻⣇⡀⠀⠳⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠀⢈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢷⣦⣿⣽⣧⠹⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠦⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣷⣽⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢅⠘⡗⠾⡻⢅⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣳⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡇⠈⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣽⢷⡾⢆⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢿⣾⣾⣦⣼⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣯⠉⢑⡶⠖⠳⡿⢶⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣼⣿⣏⣿⣽⣿⣿⢸⡄⣽⣿⣯⡁⢁⡀⡀⣧⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡌⢷⡙⣿⠗⣿⣶⣧⣴⣽⡧⣹⣿⢿⣿⣤⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⣼⣯⣸⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠱⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠞⠛⠛⣉⡇⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠶⠖⠛⠛⠉⡇⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⢠⣤⣤⣤⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡉⢛⠊⣽⢿⣿⡋⣛⣿⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣼⣿⠟⠉⣿⣶⣿⣿⣛⠀⠉⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣶⣧⣀⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠄⠀⣜⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⡋⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⠀⢀⠀⣠⣿⣶⣄⣔⣈⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠚⣻⠡⠋⠜⠁⠀⠀⠀⠉⡸⠛⠻⠛⢿⡇⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⡐⠹⢂⣭⡐⢀⡀⠀⣰⡾⢁⣀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣧⣷⣿⢃⣤⣧⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠞⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣷⣿⡿⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣻⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠼⣿⡟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡜⠁⠀⠀⢉⠑⠀⡀⢀
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠒⠁⠀⠈⠀⡃⠐⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠋⠿⠛⠛⣻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡄⠀⢀⠀⣮⡁⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠴⠾⠻⢏⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠺⠿⢇⣤⠘⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠛⢲⡄⠁⠈⠀⠀⠙⣿⢿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠛⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠉⠉⠃⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⣿⢿⡟⠀⠄⠂⠀⠀⣈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣻⣥⣿⣩⣤⣇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⣉⠹⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠴⠄⠀⢻⣥⣧⣅⡼⣴⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆⣰⣀⣀⣠⣶⠔⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠫⠄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⣅⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠈⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠀⢠⣄⣀⣄⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⢀⣴⡟⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡎⠀⠒⠚⠛⣙⠛⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣴⣝⣳⣶⣤
⠀⢸⣿⣹⣿⣄⡀⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠟⡇⠀⠀⠀⣟⣻⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣉⠠⣷⣀⡤⠒⠀⠀⢀⠃⠂⠙⢀⣆⠀⠀⠉⠀⠐⠓⠾⢿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠃⠘⠀⠼⠳⢀⠻⣧⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠻⢧⣀⣀⣧⣄⣀⣤⣆⠰⣾⣿⣧⢿⣇⡀⠀⠈⠀⠐⢀⡀⠀⠙⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠄⢀⣰⡾⣧⣿⣿⣟⠻⣿⣄⡈⠹⣿⡏⠹⢿⡁⡤⠀⠀⠀⠉⠶⠈⠀⠱⡈⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢮⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠁⢿⣀⡈⠱⢦⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⢿⣦⣈⠃⠈⠃⠀⡀⣀⠀⠀⠈⢷⡀⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⣦⣄⡀⢹⣿⡀⠀⠀⠘⣷⡘⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣟⠳⢦⠘⣿⡀⠀⠀⢻⣇⢸⡝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣈⢱⡁⠀⠘⣿⣼⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣮⣻⣷⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠛⠿⠿⠻⠿⣶⡸⣿⢿⣿⣿⣄⣼⡟⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⣸⣿⣫⣼⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢴⣷⠀⠀⠀⢀⣈⠁⣻⣶⣿⠻⣿⡍⢰⣞⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣱⣾⣯⣿⣵⣿⣷⣿⣗⢻⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣾⣅⣢⡶⢟⣶⠋⣻⠾⡿⢟⣷⢿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣿⠏⣼⣿⣾⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣼⣧⡙⠄⢘⣍⡑⠛⢟⡴⢩⣼⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣫⢷⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣟⣸⣽⣧⠨⣩⢷⣒⣿⡿⢏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡟⡋⠿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⣿⢿⣿⣿⠄⠻⠇⢹⣷⠘⠏⣾⢂⣤⡾⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣧⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣿⡻⣿⣟⠿⣿⡆⡴⣶⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⡿⣻⣾⠯⣒⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣉⢦⣼⣿⠻⣧⣟⢣⣶⠀⠻⣄⠷⠼⢿⣿⣏⠻⣟⡣⣽⣿⡟⢻⣶⣿⣿⣶⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⡛⣿⣿⣟⠨⣿⣤⣸⣥⣤⣄⡀⠈⣁⣶⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣁⣶⣿⢟⣡⣴⣾⣿⢿⢶⣼⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠚⠻⠟⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣭⣯⠀⠺⠿⢧⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢉⠷⠚⡆⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⣴⣿⣼⠀⠀⠀⠈⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⢁⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠃⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⢤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣶⣄⡹⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣬⣟⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣦⣌⣉⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡻⣧⣽⢦⡹⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣤⣉⣹⣿⣿⣿⠿⣿⣽⣛⢿⣎⣻⣜⣷⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠬⣛⢻⣍⠀⠐⢜⡤⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣋⣀⣀⣬⣿⣶⣚⡛⣛⡓⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢾⣿⣿⡛⣿⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠚⢅⡼⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡔⠙⠷⣦⢴⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠙⣿⣿⣿⣿⣌⠿⣫⡠⢤⣶⠭⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣫⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣉⡛⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣩⣾⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣄⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡄⣼⠏⠈⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⡆⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢀⣤⣄⣤⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣌⣩⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⢤⣈⡛⢦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣩⣶⣾⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣄⡈⠳⣜⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠒⠆⠈⠙⠲⡌⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢶⡈⠓⠂⡉⠳⠄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣘⢦⣓⠰⠦⣭⠉⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠙⠟⠛⣃⣩⡅⠀⠠⣌⠉⠀⢬⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡛⠳⣮⡳⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠴⢮⡝⢦⣄⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠳⣤⡓⠶⠬⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣆⠀⠙⠷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠻⢽⠂⢀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣐⣰⡷⡦⠦⢵⠾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⡲⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢀⢈⡯⢐⣦⡞⠉⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢬⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢦⠐
⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣸⣯⣶⠰⣿⣬⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠹⣏⠸⠿⢿⠟⢧⣬⡷⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡂⠀⠀⠀⠀⢂⠠⣅⠀⠀⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⣹⣤⡀⠙⠟⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠀⢨⣴⠀⣷⠀⡁⣼
⠀⠀⣠⣾⣟⠻⢍⡟⣿⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⢴⣿⣿⣏⢉⣼⢗⡡⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⢢⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡤⠶⠂⠀⠈⠉⢁⣘⠄⠀⢀
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣮⣛⠛⠻⣿⠧⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠖⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⡋⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣒⡶⠤⠶⠒⠋⡉⠉⠁⣾⣿⣶⡈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢒⠏⣁⡠⢤⠗⠒⠒⢹⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡝⠉⠳⠂
⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠁⠀⣀⡀⠤⠂⠂⢉⡀⢤⣶⣶⠏⣩⣤⣤⠖⢰⣶⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂⢠⣄
⠀⠀⢰⠋⢨⡧⢤⠀⠀⠠⠒⡂⠈⠉⢉⠀⠨⠟⠛⠒⣈⢁⠠⠄⠒⠛⢉⣁⣈⠭⠅⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⢠⠇⢘⡆
⠀⠀⠹⣄⠀⣇⣨⠇⢀⡀⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣂⡈⠡⢠⣤⣴⠖⠂⣉⣁⡠⠤⠤⠒⢶⣶⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣳⣶⣦⠮⢀⠘⠁
⠀⠀⢠⡤⢉⡏⠀⠐⠚⠠⠎⠍⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣤⣠⠞⠂⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⠄⣀⡴⢂⡁⠀⣴⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣟⣧⡾⢛⡾⣿⣤⣾⣵⣫⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⠟⠋⠀⠀⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣿⣿⠙⣫⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠻⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣫⡆⢿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠿⣿⣿⡆⠀⢶⣾⣿⣿⣛⣲⣾⣿⣿⢈⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠉⢻⣿⡿⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡗⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⢀⡀⣤⠀⠀⢰⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡇⣀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡾⣼⡁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⢾⠀⠤⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣷⣆⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣠⣿⠋⠛⠿⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⣾⣿⠟⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⡄⢙⡟⢡⡜⢁⡼⠃⠘⣽⡿⢻⣿⣿⡽⠋⠁⠀⣹⠂⢈⢿⣿⣿⡟⠓⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⠟⢛⡽⠁⣼⣿⢷⣤
⠀⠀⠀⠎⠠⠊⠠⠃⢀⠎⢀⢀⠼⠟⢠⣿⣯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞⠁⢠⠎⠀⠾⠋⠁⠞⠁⠴
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷
⣿⡇
⣿⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠛⠀⠀⢀⣣⠀⠀⠀⠀⠤⢰⠀⢀⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠖⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠐⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠀⠀⠚⢿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠐⡚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⣰⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡀⣀⣤⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠸⣷⣿⣿⡄⡧⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉⢹⠳⡶⠀⠀⠉⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢿⣦⠀⠀⣰⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠘⠿⣿⠟⠁⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣰⣤⣤⣄⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠈⢻⣆⣾⣿⣿⣇⠀⣀⣄⡀⠈⠛⠿⠊⠙⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡿⠿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡸⣧⡤⢀⡤⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠻⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠐⣛⣁⠁⠀⣩⡶⠀⠸⢿⡦⠀⠸⠇⠒⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢠⣸⣿⡿⠋⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠸⢟⠛⡷⢆⡴⠟⠁⢀⣾⣷⣦⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠒⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠸⣆⢰⣶⣦⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠃⠞⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠆⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⢂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠤⢂⠔⠉⠀⢇⠠⠋⠀⠀⢠⠄
⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠐⢢⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡔⠁⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠈⢤⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣄⡀⠀⠀⠲⠀⢸⢿⣛⣿⣿⣀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠉⠹⡀⠒⠂⢸⠞⠁⠀⠐⢠⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡆⠀⡀⠈⢰⣦⠟⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠃⠂⢹⡆⣠⡤⠀⠐⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠀⠠⠘⠿⠒⠃⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠓⠒⠒⢠⠖⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠍⠡⠀⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢈⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⣍⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⡀⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠘⠅⣐⠀⢀⠀⠀⡄⠛⠁⠀⢀⠴⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠑⠀⢓⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠂⠇⡀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⠀⠅⠹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⠆⢺⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠔⠲⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡘⢠⠈⡳⢤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⠚⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣙⢻⣉⡟⣛⣟⣻⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣇⣰⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣶⠶⠛⢋⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣾⡿⠋⢁⣠⡞⣻⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠂⠉⠛⠁⢩⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠉⠉⠀⠼⠟⠂⠀⣀⡲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡇⡴⠶⢤⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡘⣿⣿⡏⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠸⢋⣙⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠤⢀⡤⣤⠀⠒⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⠿⠛⠀⠀⠉⠙⠉⠘⢀⡔⠿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠄⠀⠚⢲⣒⠛⠒⣶⠐⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠇⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠢⢄⡀⠀⣀⣎⠀⠀⠀⡠⠐⠢⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠄⠳⢶⣁⠀⠀⢦⡘⠋⠙⠦⡠⠀⠀⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣄⣙⣿⣦⣌⢿⡀⠀⡾⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠓⠠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸⣷⡄⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠑⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣷⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠘⣿⣿⣦⣤⡄⢘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⢂⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⡤⠴⠟⠋⢳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡷⠤⠤⠒⠒⣒⣤⡄⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠞⠇⠀⠀⠶⠟⠋⣡⡾⣯⡁⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠀⠠⢤⡾⠋⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠒⢤⡀⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢀⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠄⣸⡿⢡⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠀⢋⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢁⡿⢟⡙⣶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⢛⣋⡥⠖⠳⠟⠁⠀⣿⠓⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣟⣉⣁⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠿⠃⠀⠈⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠾⣿⣿⣍⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠀⢠⣿⣧⣼⣿⠀⠀⢸⡟⠸⣷⣼⡿⠀⠀⢀⣿⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣼⡟⠉⢻⣿⠀⠀⢸⣯⠀⢻⣿⡇⠀⢀⣼⣿⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢼⡟⠀⠘⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠃⢰⣿⠃⠀⠠⣿⠀⠀⠘⠟⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡟⠁⠀⠸⣿⡆
⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣠⡤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠖⠒⠐⠒⠒⠶⣶⣿⡷⣤⣤⣤⣤⡤⡤⣤⡤⡤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠲⠒⠒⠶⠞⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣞⣼⡻⠃⠛⠙⠛⠯⣿⢷⣾⣿⣿⣄⠈⢦⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣏⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣬⡿⣤⣦⡀⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⠀⠀⠀⡀⠀⣬⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⢶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠢⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠠⣴⣶⣟⣛⣛⡛⡋⢿⣯⣿⡽⣿⣎⠻⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠿⠿⢇⠀⠉⠻⢿⡟⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠒⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢘⣿⣿⣿⠛⣧⣿⠛⠃⡀⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⡂⣹⠆⠀⣞⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⢲⣿⣿⣿⣠⣿⡏⠀⣠⣤⣶⣄⡀⠰⠾⡀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣿⣿⣀⣇⠳⠇⠀⡇⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢼⣿⣿⣿⣷⢇⢠⣤⡸⣿⠛⠄⠀⠁⠈⡀⠀⣘⣿⣷⣼⣿⡀⢀⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣦⣹⣿⣿⠖⣴⠇⣀⠙⠿⠿⠃⣠⣯⣽⡇⢁⣀⣠⣀⣀⠀⣷⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣷⣿⠶⡤⠴⠞⢻⣟⠿⢁⣽⡿⠛⠉⠀⢠⣾⣤⣿⣿⡻⣿⣿⡗⡴⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⢸⣿⣟⣾⠅⢘⡠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣰⣵⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢣⣄⢸⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣼⣿⡿⢿⠷⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⢿⣿⣯⣥⠴⣶⣾⣿⣿⣯⡉⠻⣿⡿⠏⣽⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣁⣠⣾⣿⣿⡏⢳⠛⠈⠙⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⡾⠿⠏⢀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠰⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣦⣾⣾⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣁⣤⣴⣴⣮⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⠛⣥⣦⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠲⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⣿⣿⡿⠛⠈⠈⢻⢿⣷⣤⣆⣤⣀⡔⠻⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡻⡇⠻⠦⡀⠢⠀⠺⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⣦⣾⡿⣟⣶⣿⠠⣆⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⢧⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡿⠳⢶⣼⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣷⣒⠀⡄⠐⠀⠀⠈⡙⠿⣿⡿⣿⣧⣬⣷⣾⠄⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣷⢯⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣷⣾⣾⣆⡄⡀⣄⡀⣹⣿⣿⣯⢉⣋⡭⠄⠀⣤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠘⣇⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡃⠄⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠶⠾⠛⠛⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠠⢙⢛⣻⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣠⣘⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣿⣿⣧⣼⣗⣄⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢟⣯⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢲⢈⡍⢟⣿⣿⣿⣿⢏⡤⠿⣉⠹⢿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠋⠉⣿⣏⣨⠛⣿⣿⣷⡗⠈⢾⣿⣿⡟⢻⣯⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣗⣶⣶⡒⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠀⣀⣛⣿⣿⣷⡞⢋⣹⢿⠻⣦⣾⡮⢽⣷⣆⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏⣽⣿⣝⣾⡿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⢪⣅⣶⣤⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣯⡵⣿⡇⡁⢸⣟⡙⢛⣿⣯⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣯⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣻⣿⣿⣝⣿⣿⠞⠏⠓⢸⣅⡘⠣⣿⠟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡟⢛⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠓⢿⡙⢦⣇⠀⢿⡶⢙⣙⠥⠅⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣫⣿⠯⠦⡻⣿⣿⡿⣯⣿⡿⣯⣿⠅⠙⡀⣽⡀⠐⠉⠠⢠⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠶⠀⢹⣿⣿⣿⠌⠉⣭⡇⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠰⠦⠀⠀⠴⠀⠠⠄⠀⠀⠈⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣿⡋⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⢿⡅⠀⠀⠈⠻⣆⡀
⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣟⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠃⠀⢐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⢳⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡿⢻⣿⣏⣰⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠠⠄⠙⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⠘⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄
⠻⠛⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠚⣉⣥⣾⣿⠟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠦⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠃⠁⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⣶⠄⠈⠉⠿⠿⠷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⢌⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⣿⣯⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡿⠻⣿⣼⠿⢿⣿⣿⣝⠻⠻⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣷⡮⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠈⠁⡀⠀⢉⡿⠉⠐⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠤⢀⠰⠄⠀⠠⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⣏⡃⣄⣄⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⢤⣶⡟⠛⣤⣀⣀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣯⠾⠿⠃⣀⣘⣿⣷⠠⣿⠁⠀⠀⡀⠙⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⡀
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢡⠀⠦
⠀⠴⢠⣶⣦⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠄⠰⣛⣿⢷⣦⣴⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠁⠄⠹⠙⠃⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠂⠀⠒⡀⠃
⢐⡘⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢁⣄⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡀⢈⣥⡀⠙⣆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢻⠀⠀⠉⢖⠰⣾⢛⣇⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠐⠋⠙⠛⠁⢀⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠀⠁⡀⢀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⢀⣄⡴⠂⢎⡇⠽⣾⠳⡀⠚⡀⠤⠀⠀⠀⣰⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢫⢀⠙⠒⠀⠐⢲⡄⠿⣿⣿⡿⣶⡆⢺⡷⣶⢷⡀⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠦⠙⠉⠻⣬⡛⠈⠁⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⢀⣄⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡐⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠛⠃⠀⠀⣦⠀⢻⡇⠀⠀⣠⣰⣾⠃⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⠀⠀⠀⠀⢷⡎⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡀⠀⠀⠀⡸⣷⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡅⠒⠒⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠾⠋⠁⣀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⢆⣴⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠺⣿⣿⣿⠟⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⠀⢤⡀⠀⠀⠞⠋⣁⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢸⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⣇⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣿⣿⣧⠀⡠⠛⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣙⣧⠰⣖⣓⣛⣲⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣍⣵⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⢠⠀⠉⠙⠉⡆⢻⡉⣡⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢿⣟⣀⡀⢐⡃⠀⠀⠀⠘⢄⠉⠁⠀⢀⣠⡶⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⣿⣧⣂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠘⣿⣖⡂⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣽⣖⣤⡴⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢨⡄⢠⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣟⠓⠒⠤⣀⠀⠈⠉⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠅⢠⣎⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡠⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⡜⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣿⣧⣶⢀⣀⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡅⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣧⠹⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣦⡙⠿⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣤⣄⠘⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠟⢻⠿⠻⠻⡿⠿⣿⣄⠀⣿⣿⠁⡼⠃⢠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢨⣀⠀⡀⠀⠀⠙⣶⣤⣬⣝⣛⣉⡟⠻⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣦⡀⢿⣿⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⡏⠙⠻⡿⠿⠻⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠁⢐⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡐⢬⣿⠃⡀⢀⣤⣶⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠛⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⢿⣷⠛⣮⣿⣣⡇⠀⢹⣿⣿⢿⣻⣿⣷⣿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣩⣭⣿⣿⣼⡿⣷⢹⠏⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠈⣿⣡⣴⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣻⣿⣦⣄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣛⣭⣭⣡⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣮⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢶⣆⡆⣶⡆⠀⣶⣶⢰⢶⣴⢶⢰⣴⠦⣶⡖⣶⢦⡶⡄⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠰⡏⡇⣿⡅⠀⡿⢻⠹⡾⠻⡶⢸⠟⡇⣿⠇⢸⢸⠿⡇⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⡀⢀⡀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣠⢤⡄⠀⢻⡈⡇⠀⣸⢻⡄⠀⣼⣇⡾⠀⠀⢀⡀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣤⠀⠹⣦⢿⡄⠈⢷⣇⠀⡿⠺⡇⢰⠇⣿⠃⢀⡴⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢦⡀⠈⢳⣄⠘⠆⠙⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠰⠛⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠻⣷⡿⢷⣄⠙⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠛⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠉⣿⣿⠁⢸⣿⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠘⣇⠀⢿⣿⠁⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣏⠉⢿⡇⠀⣿⡀⠰⣶⡆⠈⣿⡀⠘⣿⠀⢸⣿⠀⣆⠈⣿⣿⠀⢠⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠀⢸⣧⠀⢿⡇⠀⠛⠃⣠⣿⣷⡀⢹⠀⣾⣿⠀⢉⡀⠘⣿⡀⠸⣧⠀⠘⣿⠀⢸⣿⣄⣘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠈⣿⠀⢸⣷⠀⢺⣄⠘⢿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⣀⣽⣧⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⡀⠀⢿⡇⠀⣿⣀⣸⣿⣦⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⡟⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠘⠿⠿⠟⢿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⢶⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣤⡄⡀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⣤⣜⢦⡀⠙⢦⡟⠓⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡼⠁⣴⠀⣤⢤⡀⣤⠀⡄⠐⣿⣄⠈⢿⡻⢷⣄⠀⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠚⢱⡟⠁⢰⠇⢀⣯⣼⠃⢸⡆⡇⠀⢻⣹⣆⠀⠹⠂⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠛⠀⠸⠇⢿⠀⠀⢿⠇⠀⠘⠃⠉⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣭⣽⣭

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⣉⣤⣶⣤⣄⠀⣴⣤⡘⢿⣶⣌⣻⣦⣄⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⣸⡟⠡⢶⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢦
⢀⣾⠏⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠛⠿⣷⣄⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡀⠀⠁
⣼⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡐⢤⣤⣍⡛⠯⠻⣦⡈⠳⣄
⠏⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠈⠛⢿⣿⣶⣬⡑⠀⢈
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣄⢳⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⠶⣦⡀⠀⠳⡌⢻⣿⣟⢧⣻⣦⡙⣆
⠀⠀⣿⣿⣡⣶⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣄⣡⠀⠀⢻⣦⡹⣿⣦⡁⢻⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠉⠻⠿⠟⠿⠋⠀⠀⠈⢿⣷⣌⠻⣷⡀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡙⢷⡀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡌⠧⠀⠹⣿⣿⣧⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣤⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡝⣇⠀⠀⠀⢹⡿⡏⠀⣾
⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠀⠀⠀⡸⠇⠇⣰⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣠⠀⡷⠈⡉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣡⣶⣶⣿⠿⠿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⠟⢀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣆⠘⢿⡀⠒⠛⢉⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠉⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⢠⡿⢠⠈⢣⡀⠀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠀⠀⢈⡽⠛⠁
⠀⠐⠋⢀⡿⢀⡆⣷⡄⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠰⠛⢁⣼⢣⡟⢿⣆⠀⢿⣦⣤⣤⣴⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⢠⠾⡷⠟⠁⢸⣿⡗⠉⠩⢵⣶⣶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡰⠌⡀⠀⠀⣐⡔⠋⠀⠀⠈⡭⢠⣜⡚⣫⣭⡌⢺⠃⡉⠀⠄⡀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⢆
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠶⢶⣶⡶⢶⣾⣷⠿⠁⠱⡄⠄⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠚⡃⣴⣺⣿⣗⠻⣿⣷⡾⠷⣵⠾⡿⠫⢿⠿⣻⡗⢲⢟⠿⠍⣋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠹⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⠒⠟⠁⣺⣟⢛⣅⣜⠉⡛⠐⠁⠶⠽⠖⣀⠈⣁⣲⣿⡥⠀⢠⠁⢀
⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣐⢲⡇⠐⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣄⠀⢀⡘⢀⣛⢭⣴⣶⢤⣿⣿⣿⢿⣬⣿⣷⠀⠀⠙⠁⠀⢐⡛⠍⢳⠞⠙⠀⢀⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢿⡿⢿⣿⡙⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠶⢰⠚⠛⠁⢴⣖⡾⠻⢋⡀⠰⣶⡷⡞⣛⣿⢯⡽⠛⠟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⠀⠀⠁⢐⢣
⠀⠈⠑⠀⠀⠽⣾⠋⢋⠉⠅⠉⠀⠀⠁⠀⠩⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠱⣘⣥⠶⠖⠩⡷⠙⠳⡟⠃⠓⠈⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠖⠸
⠛⢚⡍⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠨⠞⠉⠀⠀⢠⣹⣧⣾⣶⣖⣿⡇⠀⠰⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣁⠀⠤⠀⢠⣿⣧⠀⢒⣦⣂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢴⡆⢿
⠀⠁⠀⡄⠠⠀⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠀⢤⠉⠁⡤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⠄⠀⠀⠈⠻⠟⢂⠴⡿⠍⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠄⠀⣀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠉⢱⠆⣦⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡤⠀⢤⠤⠼⣅⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠤⠄⠈⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠆
⠀⠄⠀⠠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⠲⠗⠣⠆⠞⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣡⡆
⢀⠄⠀⢀⡀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠃⠀⢀⠀⡀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⢀
⣈⠀⠴⠈⣠⠐⠀⠐⠆⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⣐⢡⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠒⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⢧⡆⠀⡖⠃
⠀⠐⣆⠀⠀⣤⣬⣿⠑⠻⢄⡻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠈⠀⠀⠄⠐⠈⠸⣫⣤⡶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣄
⠶⠂⣀⢠⢦⣙⠩⠡⢿⣶⣯⠄⣹⣣⠐⢂⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠱⣠⣿⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⢀⠑⠸⠛⢀⠂
⠀⠰⠀⠈⠐⠈⠸⠃⠈⠭⠁⠀⠙⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠡⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⢁⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠡⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡄