Luigi hat Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⢀⣀⣀⣈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣾⣭⡄⠀⠈⠓⣄⢙⣷⡶⠟⠋⠉⠉⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣼⠀⢻⣿⣆⣠⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡾⠋⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣴⣿⣿⣧⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⣶⣶⣿⣯⡁⠀⠀⠘⠁⣀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣿⠏⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣎⠉⡙⢮⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡯⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠶⠞⠋⠀⡞⣁⣀⠙⢦⠀⠀⢧⣖⣬⣾⡿⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢦⡑⠄⣇⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣄⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣀⣼⣷⡀⠈⠙⠿⣦⠀⠀⠈⠛⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠋⠁⠉⢿⣆⠀⠀⣿⠀⢠⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠞⠻⢶⣝⠻⠿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠐⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡹⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢾⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠤⠤⠤⣤⣼⠃⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⣨⠏⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣴⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠧⡜⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢆⠀⣶
⠈⠘⠳⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢀⣉⣁⠀⠀⣠⠀⠂
⠀⢀⡂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠀⠼⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠟⠀⠁⡀
⠀⠰⠀⠬⠂⠀⠈⣄⠀⠘⠻⡀⢰⡷⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠉⣐⢀⣀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣶⣷⠀⠐⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠃⠀⠀⣀⡔⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢤⢂⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠙⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⢢⠆⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠘⠉⠒⢤⣤⣀⠁⠢⡀⠀⠀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⠛⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼⡂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠎⢠⡗⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠉⠣⠠⠒⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠂⠈⠁⠠⢀⡀⠀⢀⠗⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⠉⡀⠔⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠒⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⢠⣤⣤⢤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣍⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡟⢶⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡿⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣴⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣠⣶⣾⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣾⡟⠹⠟⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣾⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣻⣇⣀⣀⣀⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⣤⣤⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⢻⡆⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠃⢸⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣋⣸⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⢻⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢻⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠈⠛⢋
⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⢰⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⡛⠛⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⠠⢄⡀⠀⠀⢀⠔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡐⠁⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡠⠄⡀⠰⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⠔⠊⣠⠤⣤⠒⠢⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠤⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣠⠔⠋⠠⠟⣛⢧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡸⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⠀⠄⠈⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡤⠒⠚⣽⠛⠁⠀⠀⢨⣤⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡠⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠃⣮⡀⠠⠀⠀⡻⠃⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠊⠀⡴⠚⡉⠢⡀⠀⠄⠀⢻⣿⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠐⣰⠁⠀⠀⠑⡐⠄⠐⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡂⠀⣀⠊⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠐⠚⢆⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠂⠀⠉⠈⡁⣀⠔⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⡠⠃
⠀⢠⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡱⠦⠤⠔⠑⢄⠀⠀⠑⢄⣀⣀⡠⠞⠂⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁
⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⢸⠀⠈⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⢘⠘⠆⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣈⣺⣦⠤⠄⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⢿⠢⣄⣀⣀⣀⠠⡁⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠈⣄⠀⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠳⢄⠠⠛⡀⠀⢱⡀⠔⠁
⠀⠀⢋⠑⢄⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠡⠀⣈⠁
⠀⠀⠈⢢⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠆⠀⠂⠐⠀⠂⢢⠃⠤⠤⠄⢺⡉⢸
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠂⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⢤⣀⡁⠂⢠⡐⢄⠀⠂⠀⠀⠀⡴⢴⣄
⠀⠈⢹⠿⢦⡭⠁⠈⠣
⠀⠀⠀⠉⠎⠙⢦⠀⠒⠬⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢿⣭⣍⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⢈⣉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠉⠉⠉⢹⡏⠉⢻⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣄⡀⣀⣼⣧⣤⠟⠀⢹
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣨⣿⣭⣍⣀⣽⣦⡄⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢡⠏
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⣋⡉⠀⢀⣀⡴⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣏⣠⣟⠁
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢳⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⢀⣸⡿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠻⢿⡟⠁⠀⣹
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠁
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠛⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡭⢉⡛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣜⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢛⣛⣛⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣴⠋⣿⡍⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢿⠀⣹⣷⡶⠿⠟⢛⠻⠷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢛⣩⣵⠖⣛⡉⠈⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣠⠞⣽⡿⠿⠟⠉⠙⢛⠻⣆⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠁⠀⢀⡾⠷⠛⠋⣾⣉⠳⡄⢰⣿⣗⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣠⣤⡟⢻⣄⠀⠀⣿⣿⠀⡇⢈⡿⠟⠛⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⢈⣙⢦⣉⣳⡆⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠐⢻⠆⠉⠉⠀⣾⣷⣶⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢛⡻⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⢷⡀⠀⠀⠘⣏⠋⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠷⠼⣧⠀⠀⠀⢈⣉⣤⢟⣤⣤⡶⢦⡼⠛⣶⠏⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢶⡤⠤⠼⢯⣤⣼⠀⢹⡀⢸⣧⣀⡿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢧⡀⠉⠲⣄⠀⣷⣝⠶⣾⠛⠋⠈⠉⠀⠀⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⢦⣬⣿⣧⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⣖⠒⢾⣗⠀⢹⣿⣿⠙⣆⣀⣀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠣⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣻⠛⣷⠿⣀⢼⡿⠀⠀⢻⣟⣦⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⣻⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢿⠏⠁⠀⠈⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣷⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⡫⢛⠀⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢋⠞⠒⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠚⠓⠒⠒⠛⠉⢩⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣀⡤⠞⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠓⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠀⢸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣶⣖⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠰⠻⢻⢿⣿⣷⣝⠹⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡐⢈⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡐⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⡀⠁⡀⠀⢀⠸⠿
⣿⣿⣿⣏⠁⠈⠛⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣙⣻⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠃
⣿⣿⣿⡆⢀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣷
⣿⣿⠏⠀⠘⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣿⡿⢡⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠐⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣾⣿⣷⡌⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣯
⣿⠃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠛⠙⣿⣿⣉⡀⢰⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⠻⢿⣿⣿⣿⣥⡀⣿⣿⢻⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⡿⠀⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠻⣷⣤⣴⣿⣿⢳⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⣿⣿⡇⣀⡀⠐⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠛⠉⠛⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⡉⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠘⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⣠⢤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣈⡀⠁⠀⠃⢨⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣵⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⡦⣬⠑⠀⢭⠉⣀⠀⢀⡀⠈⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠻⣿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢙⡷⢶⡆⠀⣾⣿⣿⣍⠑⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⢿⠇⢠⡟⠋⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠁⠉⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣰⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⠀⠀⢀⣠⡾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢫⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣷⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢻⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠊⢿⡄⠀⢉⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣹⠏⠉⢒⣶⣶⣾⣶⠾⠃⠀⡾⠁⠉⠈⠋⠉⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⡏⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣟⣶⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⠁⢸⡿⠉⠛⠛⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠛⠛⠓⢒⡿⠚⠛⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⡇⣿⡷⢤⣰⠚⠛⢻⣿⡿⠀⣾⣿⣿⠿⠟⣿⡿⡟⠻⠟⣿⠿⠟⠿⠛⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣹⣿⣼⣷⣄⡀⢘⣿⢃⣞⡶⠟⠀⢀⣾⠏⠀⠰⣀⢅⣿⡾⠠⠀⢰⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠞⢫⠝⡁⣠⣿⠋⠀⢢⡀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠐⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣷⢦⣼⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣦⣽⣿⡇⠃⣾⠃⠠⠀⠨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣾⣟⢽⣿⡟⣡⢄⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⢰⠏⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣯⣳⣿⠋⢸⣧⣿⣇⢀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢦⡿⣿⡄⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⡷⠈⢻⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠁⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣧⣤⣤⣿⣰⣿⣿⣯⠀⠀⠘⣿⣿⡾⢷⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠛⠓⠀⠚⠓⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⡄⠀⠈⣳⡤⠖⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠆⠙⢦⡖⢡⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢲⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢢⠎⣰⡥⠶⠟⢦⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣄⠞⠀⠔⠁⡴⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢿⡿⠛⠁⠀⠈⢠⣻⡤⠤⢄⡀⠀⠱⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡴⠃⠀⠀⣷⡄⠸⠋⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠆⠆⡀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡧⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡤⠧⣌⡉⢉⡆⢰⣶⣶⣷⣶⢾⣿⠇⠀⡰⠛⠦⣀⡀⣐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠲⠦⠉⠉⠀⠈⠛⣿⠟⢫⡶⢸⢀⠞⠁⠀⠀⢀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣠⡤⢾⠲⣄⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⣈⡱⣤⠤⢲⠏⠸⡀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠦⠼⠁⢱⠀⠉⣡⣔⠣⡀⣼⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣶⠂⢀⡠⠀⣚⠷⠋⠀⠘⢆⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠐⠃⠀⣇⠀⠀⣀⠴⠚⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣺⠽⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠒⠒⠛⡟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠙⠦⣀⣀⣀⡤⢛⡏⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡢⢄⣀⣀⣀⣀⣼⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⠴⠒⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⣉⣀⡀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⠤⣀⠈⠳⣄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠙⢪⢣⡀⠈⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡀⢧⡱⡄⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⢱⣱⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡇⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠾⠗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠤⠠⢉⠻⣦⡀⣀⣤⠤⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⣱⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠞⠁⢀⡤⠂⠀⠀⢀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠟⠁⢀⡴⠋⢠⣤⡀⢠⡾⠁⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡼⣣⣤⣴⡛⠛⠛⠟⠙⠻⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢿⣶⣄⣴⠏⠀⠀⣰⡿⠞⠋⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡞⢰⡟⠉⣩⣁⠀⠀⢰⠉⠳⣻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠘⢯⡀⣠⠶⠛⠉⣻
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢀⡟⠛⠋⠁⣸⠀⠀⠳⡀⠸⣿⡶⠟⠛⠛⢶⣄⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠙⢇⣠⠶⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⣾⢧⡀⠀⠀⠸⣯⣷⠀⡇⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣰⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠠⡟⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉
⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠋⢀⣈⡳⣄⣠⡗⢰⣿⣶⣤⣄⣴⣤⣀⣀⣀⣠⣾⡏⠀⣰⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠨⠿⢆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡼⠃⠀⠉⠳⣤⣀⠀⢈⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠻⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣡⣭⠛⢻⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠋⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠉⠉⠙⡏⠙⣆⠀⠀⠘⣟⠒⠒⢲⠇⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠘⣆⠀⠀⠘⠦⠴⠊⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠙⠛⢛⣫⣽⣄⠀⠀⠀⠶⢺⣏⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⣤⣴⠛⣇⠀⠙⣏⠛⠛⠋⠉⠸⡆⠈⠻⣄⡼⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠈⢷⠺⣧⣤⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢙⣿⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡾⠀⢸⡆⢹⡍⠙⣧⣤⡤⠶⠻⣴⣋⣽⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠤⣾⣀⣼⡇⠀⣿⠶⠶⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣡⣤⣦⣤⣀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣡⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⣤⣤⣈⠉⠻⢷⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣈⣙⣻⣶⣄⡈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⡿⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣾⢁⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡈⠙⢿⣦⡈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢋⡀⣉⡆⠀⠀⡼⠋⣀⠙⣧⠈⠛⠻⠶⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣷⣆⣽⣛⡇⠀⢸⠁⠘⣤⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡀⠀⠸⣠⠀⣿⣤⡿⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠈⣿⣦⣤⣄⡀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠓⣴⡽⠟⠁⠀⣴⠶⠟⠁⣠⡾⠋⠁⠀⠙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣄⣠⡾⠋⣠⡶⠂⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠀⢰⡿⠓⠂⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⢺⣧⣬⣭⠼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣏⠉
⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠻⡀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠻⣆
⣾⠏⠈⢻⣄⣾⠟⢷⣄⣠⣶⣄⠀⣀⡀⢻⣦⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣰⣶⣴⡿
⣿⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⠏⠀⠹⣿⠛⠻⣦⠙⠿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠁
⢻⡇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣻⣄⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣴⣶⠿⢶⣦⡀
⠈⣿⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠻⣶⣠⣾⣯⠀⢀⣿⢋⣭⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣼⠟⠻⣆
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣹⠿⠛⣡⣾⣿⡆⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣴⡿⠟⠋⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣁⠀⢰⡟⠛⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠸⣷⣀⣁⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡟⢀⣿⠃⠀⠀⣾⢣⡔⠛⠓⣄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⣿⠋⠛⠻⠷⢿⡇⠀⢀⣿⣸⡏⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢰⣏⢠⣿⣧⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢟⣽⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⣀⣠⠜⣰⡟⠹⣧⣙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠀⠙⠛⠳⣦
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣁⣡⣴⠟⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡄⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠹⣦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡍⠋⠉⠻⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⢈⠙⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⡠⠜⢠⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⣁⠒⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠲⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⢀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣤⣀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⠤⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⢤⣤⣶⣦⣉⣉⣉⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠯⠽⠿⠭⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⣿⣦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣤⣴⣒⣒⣒⣲⣦⣦⣼⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫⢆⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠧⢽⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠴⠲⣤⢺⡏⠓⠲⠶⠶⠻⡆⠀⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⢸⠘⣇⠀⠀⠀⢠⣤⡟⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣄⣈⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠿⠻⠧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣴⠋⠀⠀⢀⣾⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡀⢀⣀⠤⠶⠒⠒⠒⠲⡶⡏⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠷⠤⣄⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⢉⠉⠉⢰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⣀⣀⣀⣠⠴⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⠄⠀⠀⢒⠀⠀⢸⣀⣀⡤⡤⠖⠒⠂⠀⣸⠁⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠃⠀⣇⣀⣀⣀⣰⢃⠴⢺⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠴⠲⡆⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡇⡎⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠟⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡔⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠙⠳⡌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣽⠠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠠⠃⠔⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⠁⠠⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣯⢻⠝⣯⠿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣲⢻⡞⣳⠛⣶⠻⡦⡤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣉⢏⣹⣏⡹⣉⣹⣏⠑⡞⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠷⠾⠷⠾⠶⠿⠴⣯⠯⡨⢏⡹⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣲⡂⠀⠀⣖⣖⠀⣿⠛⠛⠚⠛⢻⣐⣲⣲⣒⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣈⣀⡀⣠⢀⡀⣀
⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠚⠂⠀⠀⠛⠒⠀⣿⢸⣿⢽⠀⢼⡐⢲⢣⠃⡜⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢄⡀⠀⢤⡀⠀⠠⣀⠀⠢
⣀⡜⠆⠰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣛⡋⢹⡋⣛⣳⠀⣯⠀⢀⠀⠀⢹⠬⠾⠷⠧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢦⣀⠈⠳⣄
⠈⠁⢀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠚⢻⡇⠀⣉⣏⣹⣉⣙⣹⠀⡿⠀⣖⣾⠄⣿⠀⣀⠀⠺⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢀⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣦⡀⠘
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣤⡴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⣿⠘⠙⠃⠀⢀⠀⡀⠉⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠼⠷⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠒⠒⠒⠚⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠴⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠈⢍⠜⢧⣄⣀⠘⣷⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠮⠦⠾⠄⠀⠉⠙⠣⢈
⠀⣀⠴⠚⠉⠀⡇⠀⢀⡀⠀⢸⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈
⠊⠁⠀⡞⠉⠙⠧⠀⠫⠠⠇⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣛⣲⡆⠠⠀⠄
⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⠠⠾⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⡼⠁⢀⣤⣤⡀⠈⠓⠚⠁⠀⡤⠴⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⢷⠀⠈⠢⠜⠃⠀⠀⢀⠤⢄⠈⠀⠁⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⡀⣀⠘⠤⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢍⠹⠃⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⠂⠁
⠀⠀⢀⣄⠙⢦⠤⠤⣤⠶⠋⠀⢉⡉⠥⡤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⡽⠠⣦⠄
⠀⠛⠐⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⡃⠚⡟⠈⠀⠀⠏⠈⠠⠇⢨⠀⠙⠰⠇⠘⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡟⣡⡾⠛⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣏⣼⣻⣿⡿⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠙⠛⠛⠳⠶⠶⣤⣴⣋⣾⢣⣿⣿⣤⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡑⠻⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣿⢿⣯⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣶⣾⡟⠛⢻⣿⣿⣿⡝⣉⠝⣻⡇⠠⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⠇⣮⣲⣿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠁⠉⠉⡛⢿⣿⣿⣯⣭⣾⣟⣵⣰⣿⣿⡟⠰⠉⠅⢐⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⡀⠀⠀⢈⡐⣉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢖⣬⣶⣿⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢄⠙⠁⣼⣿⣿⠧⣛⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠂⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣷⣰⣔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣷⣾⣯⢻⣦⡀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⣀⣼⡇⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣮⣵⣿⢦
⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣾⢿⣿⣿⡿⣟⢛⡛⣿⡿⡟⣿⠣⡻⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣖⣽⣿⣗⠊⣖⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠉⢹⣿⢸⣿⣿⣿⡜⣿⠇⣿⠇⣅⣿⢱⣮⡎⡻⣷⣽⡛⣯⣿⣛⣿⣟⣽⣷⣿⣿⣱⣮⣿⡿⣻⣯⢲⣷⣿⣽⣷⣆
⠀⠀⢸⣿⣭⠋⠁⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣟⣿⣿⣶⢹⡿⢸⡸⣏⣯⣶⣝⡻⢿⣶⣿⣾⡿⣝⠯⣯⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣥⣴⣶⡾⠿⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣾⣿⢿⣛⡷⢿⣿⣿⣳⣿⣣⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣟⠛⡫⣍⣠⣤⣶⠿⢛⠋⠁⢌⢼⣿⣿⣘⣧⣶⣶⣿⣏⣿⣷⣽⣯⢿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣷⣴⡾⠛⠙⢃⠠⠶⠒⠀⠀⠘⣚⢿⣿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣷⣾⣝⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢽⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣦⣫⣻⠷⠶⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣯⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⡿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠴⣶⣤⣯⣙⣛⠿⢿⣦⡄⣸⣿⣶⣲⣾⣧⣤⣴⣤⣄⡀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠻⠧⣄⣀⣑⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣉⠉⣻⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠾⢼⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢚⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣳⡆⢾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢸⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⡈⣻⡈⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠲⠄⠀⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⣯⡙⣽⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⠶⢤⣤⣄⣀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣴⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠁⠈⠉⢁⣘⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⣠⣤⠘⠓⢸⣿⣶⣿⡶⠆⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣄⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣗⣀⠄
⠀⠀⢰⣏⠀⣾⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣿⣿⢰⠀⣿⣿⣯⣯⠰⢀⣴⣲⠖⡃
⠀⠸⠿⠯⣭⠄⠶⢷⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢙⡛⠛⠛⠋⡛⡛⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠋⠛⢛⠉⡉⠀⠀⠉⠉⠙⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣂⡀⢁⣀⠀⠠⣀⢀⢠⣠⠄⡁⣄⡀⡡⣀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡈⡀⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠘⡧⣥⠙⢠⠶⠁⢹⣇⡛⡒⣍⣳⡇⢠⣰⡗⢁⡺⣔⡧⠀⢰⠉⠋⢃⠛⣀⠇⢀⣴⢏⠉⡻⠰⢏⡔⢩⣬⣧⣘⡀⠁⢐⡄⢷⡃⢂⣀
⠀⠀⠠⣿⢸⢡⣞⠞⢠⡈⢻⡄⣰⣍⡏⢸⠊⢹⡇⠪⡽⢙⡿⣶⡆⠙⢰⢢⠟⠟⢠⠟⢙⣶⣋⡁⠜⣿⣌⡹⠄⢰⡴⣄⢠⢼⠁⢻⠿⠉⡉
⠀⠀⠐⣿⢸⡷⣻⠨⣄⣽⢿⡀⣷⣌⡷⠲⡗⢸⣧⣸⡵⠌⣃⢤⣹⡣⡆⣼⢖⠃⢰⡖⠁⠹⢘⢹⣇⣉⣮⠁⢈⡑⣚⣉⠙⣀⢠⡼⠳⢒
⠀⠀⠤⣯⣸⡇⣻⢰⡇⠀⣿⠂⠻⢮⣧⣈⣟⢼⡅⣽⣟⠈⡗⣘⢩⡅⠜⣩⣻⡇⢸⡇⠾⢧⣄⢨⣿⣡⢯⡿⠸⡷⣩⣯⡵⠈⠟⠶⠃⡤
⠀⠀⠠⠿⢤⣀⣹⡈⣁⠃⣿⠐⠶⢓⡷⠼⠇⢠⡇⣺⣁⣘⣇⠐⢱⣍⡎⠉⢹⡃⢜⡃⠶⡫⠅⢼⣯⠘⢡⣿⣸⡟⣩⣟⡛⢘⡟⠸⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠚⠓⠦⠤⢤⣧⣤⣄⣘⡇⠈⠁⢸⣟⠀⠉⠛⢘⡱⠈⠥⠀⢸⣟⠀⣀⣷⣸⡏⣰⠏⠋⢸⡟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠓⠶⠦⠤⢼⣅⡀⣀⠀⠰⡿⠀⠀⠁⢸⡏⠁⠑⠒⢺⠇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠓⠲⠰⠦⠬⠧⣀⡀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣹⣿⣶⣶⣦⡀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠻⡿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠘⠿⠛⠛⠋⠀⣟⠛⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠻⠃⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠐⠂⠀⠀⣀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⡀⣠⣄⣴⠞⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣥⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣭⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡇
⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣽⢁⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⡷⠟⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠾⠿⠛⣁⣴⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠉⢀⣠⣴⣾⠟⢉⣵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠲⠟⠛⠋⣁⣤⣶⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⢿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⠿⠋⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣀⣠⣶⠿⠛⣡⡿⠁⠀⠀⣠⣴⡿⢛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣾⠟⠋⠉⠀⣀⠔⠋⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⡻⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣁⣰⣶⡷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⢉⣠⣴⣾⣿⣷⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⡀⠐⠖⠛⣋⣉⣠⣤⣶⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠒⠀⢄
⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠙⠛⠲⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠂⠈⠙⠉⠉
⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄
⠤⠶⠚⠛⠃⠑⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠰⠶⣤⠠⠴⠚⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠙⠛⣛⡋⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠄⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠰⣾⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠀⠐⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠛⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠤⠀⠠⠂⠬⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⡀⢀⠾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠾⢛⣛⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠩⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣭⣭⣵⣿⣿⣿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣢⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠬⢄⣀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣯⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⣒⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠌⢀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡂
⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢿⣿⣷⣦⡴⠛⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡐⣀⠀⠐⠑⠐⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠶⢀⠙⠛⠻⠶⠶⠖⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠰⠯⣅⠀⠀⣤⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠖⠲⢿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠲⣆⣤⡀⠈⠋⠀⠒⠀⣘⣷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⡋⠈⢷⣆⡀⠀⣴⣠⣼⠹⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⢆⡀⢉⠛⠦⣌⡛⠙⠳⠚⠶⣤⣖⠑⠀⠉⠉⢀⣄⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠉⢀⡴⢆⡈⢻⣿⣦⣆⣀⡼⠟⢫⠑⠄⠹⠞⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⣿⣿⣦⢀⡖⢁⠻⢿⣀⣈⡁⠼⠊⣽⣿⣷⣄⡀⠀⣶⣦⣴⡄⠀⣀⡄⠀⠀⡄⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠑⠀⢹⠑⣯⣧⣼⣾⣿⣯⡿⠈⢻⣿⠟⠉⠉⢛⣒⠉⠛⠉⠈⠙⠁⠀⠞⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⢸⠀⢈⣴⠞⠻⢷⣿⠟⢦⡘⠿⠀⠀⠉⠉⠳⣶⣦⠤⠀⡀⣀⣤⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡭⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢜⢻⠇⠀⣿⣿⠁⠹⣿⡶⠤⡤⠂⠛⠃⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⣆⣈⠗⢚⢿⡟⣄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠻⠀⠀⢨⣼⠇⠘⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⡄⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢷⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠷⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⡀⢀⣽⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒⡠⢤⣀⠀⠉⠐⠒
⠉⠉⠰⠃⣬⣿⡇⠀⠀⣿⡿⢾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⢧⡀⠀⠉⢉⡢⣀⣼⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢲⣄⠙⣿⣿⠀⢠⣿⢸⡆⠀⣀⣀⣀
⠐⠐⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠨⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣦⣄⣰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢿⡄⠀⢿⣧⠸⡿⠀⣾⡏⢸⡇⠁⢉⠉⠉
⢀⢠⢀⠀⢀⠠⠈⠤⡐⠀⠀⠑⢤⡀⠉⠂⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠛⠉⢹⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⠀⣿⠼⠿⢡⡟⠀⠀⠀⠐
⠀⠅⢐⠂⢠⠂⢌⡂⡔⢀⠎⡤⢀⣙⡦⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡀⢃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠛⢳⣇⠀⠀⠒⣶⡿⠃⠀⢀
⢰⢐⠂⠅⠔⢁⠐⢂⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡃⠠⠶⠯⢥⣄⣢⣀⠈⢇⠀⠀⢼⣷⣀⠀⠀⠡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠐
⢤⡉⠇⣰⡥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⠁⠐⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈
⡤⠖⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠻⠿⠿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⡛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣷⣼⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣿⣧⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡏⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠶⣂⠀⢚⣻⡄⠀⠁⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣷⢈⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⡴⢋⣉⣻⣿⣷⡆⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠘⠇⠉⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⠔⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢺⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠓⢦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠳⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⡄⢸⠻⣏⣻⠟⠉⠁⣼⠟⠛⠻⠿⣿⠀⢠⠺⠃⠀⢉⣀⡼
⢜⠉⠓⠦⣌⣲⡄⠈⠀⠈⠙⠪⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⠚⠁⠀⢀⣴⣇⠀⠀⡴⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣀
⠈⠢⠤⣄⣤⠤⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣀⣀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠒⠒⠋⠱⡄⢺⠉⠓⠤⠼
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠒⠤⠤⠟⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣴⡾⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⣴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣟⠙⠛⠋⠛⢉⠈⠋⡙⠋⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠿⢣⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⢦⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢈⡿⠃⠊⠙⣷⠆⠲⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠄⠹⠒⠀⠰⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣴⡄⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⣠⢀⠂⠀⢩⣄⠐⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣁⠙⢶⡈⠀⠙⢾⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣀⣀⣈⠁⢩⢘⠡⢦⢀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠨⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡄⠀⠀⣀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡠⢰⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠩⢡⡜⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⢁⣼⠻⣛⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣍⣿⣍⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠊⠉⡀⢈⠄⣁⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣣⣌⣧⣤⠀⠀⠀⢠⠼⠀⠀⠀⠠⢐⡛⢃⣭⣾⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣦⣽⣾⣿⣖⣶⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢧⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣍⣡⣿⣿⠛⢁⣼⣿⣷⣆⣀⣠⣴⡿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣽⣿⡷⣾⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⢿⣶⣯⣿⡿⢁⣤⣿⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠙⠛⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠓⠚⠓⠲⡄⠀⠀⣠⠖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⡤⠞⢋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠷⣄⣰⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣉⣤⣶⠋⠁⢤⣄⠀⣹⣀⡴⠋⠀⣰⠋⣠⠟⠁⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⢲⠒⣶⣦⣌⡣⣑⣻⡏⠀⣰⣿⠧⢰⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠌⠋⠀⠀⢈⡁⠀⢻⠁⠀⠀⡴⠁⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣿⡄⢹⡇⢰⣿⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠬⣿⠋⠀⢀⡜⠁⣼⠃⢹⣄⣀⠀⠀⠀⣘⣧
⠀⠀⢤⣄⣀⠛⠶⠤⠬⠷⣾⠃⢸⣟⣩⠔⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣽⠏⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣈⡏⠀⢠⠞⢀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠸⡌⢹⣿⣷⣦⠀⠀⣟⠟⢩⣾⡿⢫⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣏⠉⣻⠋⢀⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⢳⡈⠩⣿⣿⡇⢸⣹⢠⣿⢟⣵⣧⡶⠾⢿⠛⣿⣀⣀⣈⠛⡶⠶⡿⢣⣤⡤⣽⡰⠃⢠⡞⠁⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⢳⣇⡟⠉⢈⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡎⠛⢻⡉⠙⣧⢻⡸⣱⠋⣸⣛⠛⠳⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡇⠀⠈⠊⠃⠃⣴⢯⣉⠙⠂⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢤⣈⠁⠀⠀⠀⢻⣤⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡿⠀⠀⣿⣶⡶⠶⢶⡿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣤⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠛⣻⠿⠿⠾⠟⠓⢦⡀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⡾⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀
⣴⠞⠋⣽⢶⣤⣾⣥⣄⢀⣤⡀⠀⠀⢻⣄⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⡾⠃⠀⠉⠙⠛⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠻⣤⣤⣷⠀⠘⣿⡀⠈⣏⠈⢹⡟⠻⣼⠏⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠙⡇⠀⢻⠀⠸⡇⠀⠹⠀⣼⡟⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣿⣄⣼⣄⣀⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀⠐⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣤⠤⠵⠿⠦⠶⠀⢄⡠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠾⠛⠉⠉⠠⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣄⠂⠈⠉⠀⠀⡀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠃⡀⠤⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⢉⠀⡀⠀⠀⣀⠇⠉⠉⡠⠤⡀⠀⠀⠊⣠⠤⠴⠀⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢷⡠⡄⠈⠛⠃⠀⡞⠀⠀⣿⠂⣀⠎⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠘⠂⠉⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠂⠀⠑⠬⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠠⢤⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⠀⠀⠁⢀⠀⠓⠓⠒⠒⠒⢤⣠⢤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⡄⠀⢠⠀⠛⠢⠴⢤⠤⠚⠁⡄⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠐⠤⠂⣠⣀⣿⠃⠀⠈⠠⠄⠀⠈⠉⠐⢶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠠⡄⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⡀⠉⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠇⠸⡴⠢⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠀⠋⣹⠋⠀⠀⡀⠰⢄⡘⠲⠖⠒⠉⠑⢤⠀⠀⠤⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⡀⠠⠤⠿⠀⠀⠀⢥⠀⠈⠉⠀⠐⢉⡛⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠸⣇⠀⠀⣠⠆⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠉⠀⠚⢫⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⠶⢤⣤⡀⠆⣀⠴⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣀⡀⠀⢀⠤⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⡖⠀⠀⢰⡋⠉⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢁⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠁⠈⠉⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠒⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠘⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢺⠇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣤⠀⠒⠒⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠯⠈⠁⠉⠀⢉⡀⠘⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠶⠒⠲⠦⣄⠈⠻⣷⡄⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣼⢫⣾⣷⡀⠀⠀⠈⠳⣄⣼⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢻⣿⣷⡀⣠⣶⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣨⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣶⠶⣾⣿⠿⢿⣧⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣠⣶⣾⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⠲⡌⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣠⣼⡟⠀⢠⡞⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⣷⢊⣑⠢⠘⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠛⠋⠉⠁⠀⣼⡠⠖⠦⣀⠘⣧⠀⠀⢹⣿⣼⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⡖⢶⣌⢣⠸⡆⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⡆⣆⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣴⡾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣰⣿⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠾⠛⠻⣷⣌⠛⠿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠴⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢶⡖⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⠇⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⣠⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠾⠋⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣾⣷⣶⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠥⠂⠀⡞⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢷⠁
⠀⢹⠰⡆⢳⡄⢀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⠉⠀⢀
⠀⠈⢗⣻⣽⡳⣧⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠦⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠘⠛⠃⢻⡧⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠲⣁⣀⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣰⣅⣾⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣸⢟⣼⣾⣥⣯
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠒⠁⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠛⠛⡋⠛⠙⠻⠝
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠉⠒⠈⠁⢰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠂⢀⢠
⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣃⣀⣤⣤⣻⢿⣦⣀⡀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠄⢰⠆⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠉⣤⣴⢴⣆⣠⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣯⡻⣮⡻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢔⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣾⡯⠊⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠱⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⢦⡀⠀⢀⠞⠛⢿⣍⣰⣦⡤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⡼⢁⣼⣧⠉⠀⢀⢀⠛⣢⡀⢠⣇⠐⠁⠂⠀⠀⠏⡹⠃⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢁⣀⣼⡋⢈⡄⠀⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠈⠐⢥⣞⡀⣤⠀⢰⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠀⢗⠏⠛⠛⠳⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠃⠀⡿⠷⠰⠁⠠⣿⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡀⣠⡙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⡟⠙⢃⣹⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢰⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠉⠁⠀⠀⠁⡀⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠈⢀⣶⣶⡀⠀⠀⢞⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠈⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠇⢠⣮⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠐⢲⣄⠘⢿⣿⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢟⣙⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣙⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠬⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣬⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣠⢄⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣎⠛⢟⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡻⣵⣺⡭⣞⣻⡥⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣯⣭⣳⣶⢤⣴⣾⣧⣿⣿⣾⡪⠯⣕⣲⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠲⠂⠀⠐⣶⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣯⣭⣭⣙⣛⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣻⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣼⣗⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢏⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⡀⢰⣯⡖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢱⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢢⣸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠈⠉⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢙⡆⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⣴⢿⣿⡿⢿⡆⠁⣠⣇⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣥⣾⣥⣆⣹⣿⡄⠀⠀⢠⣸⡇⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢉⣰⣿⣾⣿⣿⢋⣏⣡⠈⠲⠋⣽⡿⢧⡷⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠻⣿⣄⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠈⠀⣸⣟⣛⣯⣴⣶⣿⡧⣄⠀⣠⣀⠄⡀⠘⠷⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⣺⡇⠀⠀⢙⡟⠋⣁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠙⠙⠁⠀⠉⠻⠿⠗⠛⠈⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⡀⠀⢀⠀⡀⣰⡇⣥⣼⣄⡙⠿⢿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠐⣻⣄⠦⡠⢀⡂⠤⣿⣇⢆⡀⣤⠀⠀⢀⣠⣫⣤⣵⣦⣼⣿⣧⣿⠁⠉⣫⣻⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠼⠀⣶⣿⠾⠋⣀⡉⠙⠷⠿⠶⠆⠛⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠑⠈⠀⢤⡐⣿⣽⡏⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠁⠀⠨⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠏⠈⠣


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣴⣶⡦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡧⠄⠈⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣶⡶⣶⡆⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⡿⢿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠠⣅⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢀⣴⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣿⣦⣾⣷⠀⡀⠙⢿⣿⣟⠙⢿⣿⠃
⣾⣿⡿⡿⡉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠈⢿⡟⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⡀
⣿⠋⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⠃⢰⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣧⣡⣤⣶⣶⣶⣶⡌⠀⠔⠀⠀⠈
⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢱⡉⢀⢰⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣤⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠀⠀⣰⣿⢃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣤⣶⡿⠟⠁⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⢶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠉⠁⡗⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⡲⣤⠀⠀⠀⢉⣀⡁⠀⠀⠀⠂⢀⣴⢿⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠐⠆
⣋⣠⣄⣶⣀⣀⣀⢸⡇⠰⠄⠀⢀⣌⣡⢁⡀⠀⠐⡀⠙⠁⠈⠉⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠀⠈
⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡤⠀⣤⣤⣤⣬⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⣠⡤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠉⠉⠉⢦⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⣀⠀⠄⣐⠀⠀⣤⠠⠞⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠂⢘⠈⠉⠰⢶⠿⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠀⠀⠋⡉⠤⠄⡒⠒⠛⡀⠈⠈⠉
⠀⠀⠒⠈⢀⡁⠤⠐⠀⠉⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠤⢒⠫⠴⠓⠂⢁⣀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣿⣄
⠄⠀⠀⠠⠀⠔⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣴⣿⣿⣧⡀
⠤⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⡇⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠋⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣉⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣩⠏⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠀⢔⡢
⠀⠀⠀⠀⠰⡱⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⠧⣄⡀⠀⠀⣀⣒⡶⠞⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢰⡋⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⡆⠀⣀⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⢄⣀⡠⠤⠤⢌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⠤⠾⣅⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⡐⠐⠒⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠁⢀⣀⣻⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⣾⣿⣶⣶⡞⣿⣭⣍⣉⣉⣛⣿⣛⣛⠑⢄⠙⣿⡿⠟⠛⠁⢹⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣻⣽⣿⣿⢰⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠂⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣇⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣾⠀⡄⣨⣄⠨⠉⠛⢿⠞⣿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣓⠷⣸⣇⣿⣯⣶⢛⣆⡘⢀⠋⠸⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡾⣿⣿⣿⡿⠽⠻⠛⠻⣿⣿⡛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠻⢿⣿⣿⣾⣿⢷⣿⣿⣾⣮⣛⣦⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡊⠉⡓⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠂⢻⣤⣀⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣆⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣴⣊⠥⠴⠞⠿⣦⡀⠹⡄⠀⢞⠑⢶⠃⣴⠋⣠⠟⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠏⠁⢀⠀⣆⠀⠀⡿⣴⣇⠀⠈⡇⠀⠁⠀⠙⠥⠞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣷⡀⠀⡾⠒⠛⠻⡄⣧⡏⢸⠄⢰⡑⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⢬⣆⣧⣀⢀⣠⣿⣿⡷⠊⣠⠎⠉⠒⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠬⢿⣿⢿⣿⠭⡏⢩⣇⠔⠁⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡁⠒⢁⡞⡇⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠖⠋⠙⠻⣿⠉⢹⠀⠹⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠚⠁⠀⠀⡀⢦⣿⡤⠼⣧⠂⠻⡾⠗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⢄⣽⣫⠾⣇⠀⠙⠶⠴⠃⠀⠀⠙⣦⠛⠭⢓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠋⠀⠈⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⣄⠀⠉⠪⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢳⡀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠞⠣⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡯⢤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡯⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣉⣒⠤⣄⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠬⠿⠶

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡃⠘⠁⣲⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡯⠤⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣾⣹⠈⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢾⣿⡟⣰⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠉⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠳⣤⣥⠴⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⠃⡿⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠙⠿⢋⡴⠃⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠉⠓⠒⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⢻⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣍⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣀⣤⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⢀⡀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣏⠒⠢⢄⡀⢻⣧⣶⡄⠀⣰⠁⢀⣀⣠⠤⠶⣾⣯⣑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣚⣏⣣⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠟⣿⣿⡤⠀⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠻⠿⠿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣟⣛⠛⠉⢉⣿⢿⠉⡆⣷⣀⢌⠻⠷⠊⢤⣷⢸⣸⡇⠉⠻⣿⣿⣖⣒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣟⡯⠅⢀⣾⡃⠈⣇⢹⣿⣤⣄⡄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣷⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠊⢡⡾⠇⠃⠀⢸⢸⡗⠇⠀⡵⠚⠒⠤⣀⠁⠘⢻⣼⠀⠀⠀⠙⢿⠫⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⢿⣧⡤⠤⠤⠷⠾⠭⠤⠼⢖⡡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡍⠳⡦⡍⠙⢳⡞⢳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠿⠯⡈⢻⡿⢿⣛⠛⠛⠛⠓⠈⠳⡁⡶⠶⠶⣄⡀⠦⣽⡄⠘⠈⠀⠀⣷⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣛⡛⠛⡏⢀⠰⠑⢌⠫⢭⣉⣀⣀⠀⣀⡀⠈⠛⠛⠛⢷⣏⣀⡀⢀⠀⢀⡏⠐⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢛⣈⢳⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠠⡝⣯⣉⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣶⠾⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠞⣩⡤⠒⠓⣔⣠⣖⣇⡲⣎⣩⠔⠒⣌⡳⠊⡩⠤⠬⠭⠯⣙⣻⣿⣿⢀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠉⠉⣿⣤⣶⣧⣼⣞⣮⣵⣼⣯⣋⣩⣽⣧⣤⣶⣈⣠⣭⣶⣾⠯⠉⢻⢸⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣏⡀⠀⢶⣶⡀⠘⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠉⢁⠈⣴⣮⠅⣠⠀⣤⡿⠦
⠀⠀⠀⠿⠛⢩⠛⠆⢀⣘⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠛⠀⠀⠀⠊⠙⠃⠀⣠⣴⣍⡳⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣦⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡈⠉⢹⣿⠀⠠⠄
⠀⠀⣀⣀⠠⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢧⣿⣾⣿⠟⠀⣤⠚
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⢠⣄⠃⠀⠒
⠀⠀⢰⣿⣷⠀⡄⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡶⣤
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⣄⢀⠀⢀⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠞⠁⠈⠛⠣⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢁⡈⠀⠂⠐⠚⠖⠈⡀⡠⠀⣰⣆⣱⡖⠘⠛⠀⠙⠉⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢸⠎⠷⠁⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣶⡦⢾⣷⣶⠀⠀⢀⣷⣾⡏⠀⠀⠏⠈⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠴⠀⠀⠀⢢⣿⣁⣿⣦⣶⣶⣦⠡⠆⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠟⠦⢍⠛⣈⠻⢿⡄⢾⣿⣿⣿⡟⡇⢀⡆⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡄⠈⢻⡟⢛⣟⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⢚⡣⠀⢥⣄⣾⣀⠀⠄⢠⠟⠛⢋⣿⡿⣿⣧⣄⣾⣇⠀⠁⢠⣀⣄⣴⣴⠶⡟⠏⣿⢛⠛⣤⢤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠙⠓⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠓⠉⠋⠉⠉⠙⠈⠀⠀⠁⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣍⠀⣠⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠟⣿⠟⠿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⣥⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣃⣠⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡸⠜⠊⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⡀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⣦⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠉⠀⠁

⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣸⣠⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣵⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣍⡑⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠋⠇⢸⣿⠌⠻⣝⣝⠉⠒⡄⣀⡀⢀⣠⣤⣬⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠃⠁
⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠒⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⠿⢠⣿⣯⣿⠶⠆⣀⣴⣼⣴⣄⣀⠠⠤⠤⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢦⣠⣤⣄⡍⠿⠿⢝⣻⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣃⢸⣿⣿⣿⣏⣽⣦⣶⣼⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣄⣀⣤⣤⣿⣿⣛⣭⠁⠐⠒⠂⠐⠒⠒
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣖⣲⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠘⠛⠋⣻⣟⣛⠛⠋⠙⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⢿⣭⣷⣴⣾⣴⣶⣶⣤⣤⣠⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢉⡩⠁⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⣤⣤⣰⡤⣴⣤⠴⣶⣤⣤⠦⢀⣀⣀⡀⣀⣛⣻⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⣀⣿⣇⣤⣜⣅⣀⣦⣤⣏⠙⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣟⣱⡇⠢⣦⣿⣿⠃⣠⠈⢻⣿⣤⠈⠛⢛⣦⣤⣤⠂⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣶⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢀⡟⡿⠿⣢⣿⡀⢸⣿⠿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠠⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⠗⠖⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣇⣹⢇⣿⣿⠗⣾⣶⣾⣿⡶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣨⣯⣗⣀⣐⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⣴⢋⠈⣧⣀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⣰⣃⠻⠆⢈⣭⠗⠒⠒⣶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄
⢀⠜⡵⠑⣀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⣎⣨⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠒⠲⠤⠤⣤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠄⠠⢀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢄⠂⠐⠀⠄⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢐⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠄⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠦⠤⣶⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠧⣄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠚⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡂⠔⠲⠶⠄⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠜⣡⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠁⠓⠈⠀⢄⠀⢁⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡉⠓⢦⡤⠄⣀⠝⠀⠨⠔⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠐⠀⠀⠂⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢀⣤⣔⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣶⣷⣤⣁⠄⠠⠁⠀⠌⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⢏⡀⠑⡂⠈⢱⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢴⣦⣆⣠⡤⠈⠁⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠙⢦⣀⢐⣀⣷⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠻⣶⢶⣮⣤⣀⣀⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡟⠃⠋⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢼⣿⡏⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⡿⣿⣾⣿⣵⣾⣿⣿⡿⣽⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⠒⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⡍⠉⠉⢹⠉⠉⠉⡏⠉⠉⡿⠉⠉⢉⡟⠉⠉⠉⡹⠋⠉⠉⠉⠉⡩⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠹⡄⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⡴⢊⡂⠤⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠋
⡇⠀⢹⡄⠀⢻⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⡾⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⠔⠉⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⡷⣄⠀⢳⡀⠸⡇⢸⡇⢀⡟⠀⡼⠁⢀⡞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣄⢐⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠁
⡇⠘⢧⡀⢷⡀⣷⢸⡇⣸⠃⣼⠣⠴⠏⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⣀⡤⠴⠚⠉
⡟⢷⣌⠻⣌⢷⠹⠞⠇⠿⣼⣧⡴⠂⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣽⡵⠶⠌⡏⠀⣀⣀
⡟⢶⣍⡳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣇⣝⣙⡿⠻⢿⣿⢻⠃⣰⣧⠤⢶⣽⣿⣷⡄
⣟⡳⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⢸⣿⠿⣿⣹⡙⠿⢿⠸⣦⡟⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣯⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣆⠀⢠⣤⠾⠏⢼⡿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣠⣿⡟⠀⣿⢋⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⡷⠶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢾⠤⠄⠸⠦⠀⠸⣆⠢⣸⢿⣿⡏⠉⢁⣆⠙⢀⡋⣰⠏⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠈
⡷⠞⠫⠶⠀⠀⠀⠀⠤⡭⠠⣤⠤⠤⢤⣤⣘⣹⣼⣾⣬⣟⣀⣀⣠⣩⣇⣸⡁⢛⣂⣐⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠆⠙⠺⡧⠤⠄⠠⡄⣀⡀⢹⠇⠀⠠⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣧⠀⠠
⠀⠤⢄⠀⠠⠚⢄⠀⠙⣿⢨⠄⠈⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⡡⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢸⣦⢀⡄⠀⠤⠚⢧⠀⡏⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣶
⢈⠻⠉⠐⣧⠀⠠⣾⡟⠈⠀⠈⠃⢀⡰⠀⠬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠄⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠀⣹⡆⠄⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠐⠖⣍⠉⡀⣘⡿⠄⠀⢦⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⣰⣏⣻⡆⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⢸⡿⠀⣀⣤⢸⠀⠀⣸⡇
⠀⠘⡇⠴⣶⠔⠇⠅⠀⣿⠛⢻⣧⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡉⠉⠀⠉⡁⠀⡏⢩⡎⢡⣆⣰⠠⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣛⣽⡿⣯⠄⠈
⡲⠤⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡢⣐⠤⡢⢄⠠⣀⣄⣠⠶⠴⠚⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⡇
⠭⢕⣒⠭⢕⡂⠬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣮⠵⠞⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⣿⢰⡃⢀⢂⡀
⡯⠵⣒⡭⢕⣒⠭⢖⣊⠬⢐⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢼⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢈⢱⠟⠉⢃⡺⠟
⣚⡭⠗⣚⡭⠖⣊⡥⠖⢚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠉⡱⡄⠀⣸⡿⣀⠀⠈
⡵⢖⣫⡵⠞⠋⠡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⢠⣶⠆⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡉⠀⠉⠁⠠⠆
⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢃⡄⢐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⠄
⠀⠀⠀⠓⢜⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡏
⠀⠀⠀⣀⡐⣶⣷⡂⠀⠀⣴⠾⢤⣀⣀⠈⠀⠒⠀⢀⣠⠄⠊⢸⣿⠋⡹⢣⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢤⡖⢀⣻⢲⡶⢻⣿⣟⣦⣤⣞⣉⠤⠀⠘⣼⠃⣠⠇⣸⡏⢉⣳⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢲⣼⣾⣥⣬⣇⣈⣚⣉⢣⠀⠀⠉⢡⢇⣼⠃⠀⢻⣇⢈⡟⠻⡗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⡼⣻⡟⡏⡟⠙⠟⡿⢻⠿⡿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣼⣾⣿⣾⣷⣤⣿⠰⠦
⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣦⣬⣯⣀⣐⣧⣶⣿⣿⣷⣷⣮⣤⣄⠧⣇⡅⡥⡁⡻⡿⠟⢟⣟⣷⠛⢿⣶⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣍⣀⣀⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠻⠷⠿⢾⣿⣛⣽⢓⠛⢧⠀⢘⠁⠈⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⠦⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⡭⣭⣝⣛⣳⡆⢀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢹⠆⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⣀⡠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠰⣥⠶⠞⠛⠋⠉⢉⠳⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⠀⢹⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⢀⣤⡤⣴⡠⠋⠀⠀⢀⠜⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⢀⠔⠋⡹⠀⠀⠀⢁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠴⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠠⠴⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠈⠉⣩⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠒⣩⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⠁⠀⠀⠠⠤⠚⠁⢀⣠⠔⠂⠐⣒⡝⠁⠀⠀⠀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⢀⡏⠉⠑⣲⢲⠒⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠉⠀⡼⠀⠀⢀⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠦⠔⠒⠊⣀⠤⠔⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠤⡠⠤⠴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠴⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼⢷⡤⡀
⣚⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠖⠂⣀⠀⡀⠀⣌⡻⠷⢿⠛⠛⠡
⠙⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣟⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣽⣤⣭⣠⣍⣁⣀⣀⣼
⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⠀⢛⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣤⢲⠶⠶⡆⠀⣠⠾⠒⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠿⣿⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠯⣀⠀⡀⣀⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣏⡿⠉⢻⣿⡎⠆⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⢠⠏⠁⠀⣠⣿⣿⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁⠈⠹⣧⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢣⢀⠀⠂⠀⠀⢠⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡱⡀⣰⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠘⢢⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢵⠫⠃⠐⠠⠶⠂⠒⢌⠀⠀⢨⠠⠠⢄⠌⣼⠃⣁
⠀⠀⠀⠀⢐⠤⠋⠐⠶⢀⢍⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⣰⠠⡤⢀⢂⡀
⠀⠀⠀⠠⠁⠔⠀⠀⠄⠉⠉⠉⠂⣁⠶⠉⢀⠜⠋⠁⠁⢎⠀⠈⠑⣉⡖⠙⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠀⠐⠀⢀⠀⢴⠈⡤⠊⠀⡑⢔⠰⠁⢀⣀⠀⣁⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⣜⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠚⠒⠒⠀⣐⡁⠒⠨⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠻⠆⣽⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠶⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣿
⣀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⡟⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣦⣰⣿⡿
⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡉⠀⠉⢻⣿⣿⢿⣆⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⢩⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣉⠀⠉⠻⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣻⣆⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣷⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣉⢀⣴⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣤⣾⠟⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣠⣴⠟⠙⠛
⢀⣠⡤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠻⣤⣀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠
⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠞⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠻⠶⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠶⢦⣤
⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⣴⣿
⣶⡾⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣿⣷⣼⣿⣏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢶⣶⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣼⣿⣟
⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣤⠀⠀⠹⣿⣿⣻⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠃⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣾⣧⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡷⣶⡶⠟⠃⠈⠉⠉⢀⣀⣈⣉⣛⣷⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡿⣶⣶⠾⠋⠈⠉
⣠⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣠⡴⠖⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶
⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣡⡄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⣛⣛⡛⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣶⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⣀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⡀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣼⠋⠀⠀⣠⠶⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢰⣼⣆⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢀⣿⠀⠀⣻⣿⣀⣠⣾⠋⠀⢀⣴⡟⠃⠀⣰⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⠃
⠀⠐⠂⠀⣰⠿⠀⠀⢸⠿⠀⠀⣽⣿⠋⢹⣯⠀⣠⣾⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠉⠙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣤⠞⢋⡉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⡾⠁⣠⣾⣧⣀⣴⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡇⠰⡿⠋⢿⠟⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠷⢦⣤⣀⡟⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⢃⣴⡄⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣝⠳⢦⣍⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠒⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠯⠽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡟⣸⣿⡇
⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠶⠦⠤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣝⣛⡛⠁⠀⣀⣀⣤⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠆⠙⠳⣿⣆⠠⠄⠠⣔⢀⡀⠈⢿⠇⠀⠐⡀⠀⠘⠣⠀⠈⠢⠤⠀⠀⠈⠐⣧⡀
⠀⢀⣐⡀⠀⡰⠶⡄⠁⠘⣿⡦⢈⡀⠀⠓⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢰⣅⠀⢵⠀⠀⢈⣸⣦⠀⢹⡇⢃⠈⣐⠀⠀⠘⢳⣄⣀⠄⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⣿⡇⠾⢰⡈⠈⠀⣨⣦⡸⠦⠁⠠⣌⠀⠀⡀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐
⠠⢍⠁⠀⢸⡿⢀⠒⢿⡏⠀⠀⠁⢀⡀⠑⢤⣁⠩⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⠀⢀⣀⡾⠿⠛⠘⢿⣷⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢁⣷⠆⠘⠀⠟⣫⠋⠀⢀⣿⡄
⠀⢀⣤⠂⠀⠈⠲⡄⡈⠀⢠⣿⣦⣾⣧⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⢀⠉⠄⢀⣼⣿⣀⣠⣴⡿⣸⡄⠀⠰⠿⡀
⠀⠀⠿⠐⠫⡗⠘⠃⠀⠀⢸⣏⢉⢹⡷⠾⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣆⣀⣰⣄⣴⣷⣠⣿⣤⣧⣗⣠⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣤⡤⣀⣀⡀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠒
⣐⡒⠬⠥⣀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡒⢄⡢⢄⡢⢔⡠⢀⠠⣈⢑⣲⡤⠴⠞⠛⠛⠣⡴⠄⠤⠀⠄⠀⡤⠀⢻⠏⢿⡿⢿⡟⣿⢿⠇⠎⠄⠀⠤
⣒⣲⠭⠕⣒⡩⠭⢐⣂⠠⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣍⢲⣍⡶⠽⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⢸⡇⣼⠁⡟⠀⢀⠄⢀
⠥⢖⣋⡭⠖⣒⡭⠴⣒⡪⠥⢒⣂⠥⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣾⠦⣿⠴⣷⢡⣾⣶⠁
⣛⣭⠴⣚⣩⠵⢒⣫⠥⠖⣋⣩⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⢀⡀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠙⠛⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣴⠃⠀⠀⣶⡍⠈⠁⢠⠐
⡥⠖⣛⣭⠶⢚⣩⡴⠖⠋⠉⠤⠒⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡀⣶⡷⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠁⢠⠜⠇⠀⣰⡿⢃⣤⡄
⡶⢛⣩⡴⠞⠋⠁⠰⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢄⣸⢃⡌⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠛⠂⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢴⣾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣻⣿⣷⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠉⠺⢿⣿⣿⣯⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣀⣀⠀⢀⣀⡤⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠁⣸⡭⠟⠋⠉⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⠚⣉⡠⠴⠚⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠽⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠀⢦⣀⡠⠖⢋⡡⠚⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡴⠋⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢎⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠚⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⢊⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠛⠦⣄⣠⡤⠖⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠴⠒⠛⠲⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠲⠦⠤⠴⠔⠋⠉⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠊⠓⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⣀⠀⠠⠄⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠐⠒⠲⠀⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠠⠐⠒⠤⠄⠀⠤⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠯⡹⢹⡦⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣟⠫⣥⡏⢲⢀⠀⠞⡓⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠉⠑⢿⠋⡉⠀⠑⡞⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠔⠡⠦⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣦⢶⣌⣢⢵⣂⠘⠛⣰⣄⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢰⡆⢰⣀⣶⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⣫⡽⣟⠛⠋⠻⠂⠰⢾⣿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡈⠑⠤⣤⠶⠤⣤⢀⣸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣻⠄⠀⡠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⢰⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣄⣠⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢠⣿⠋⠻⠟⠹⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⢮⡙⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣩⣴⡶⢿⣿⣿⡆⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠟⢡⡟⣽⢛⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⢿⡳⡄⠘⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠟
⠀⠀⠰⡿⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢻⡆⠀⡆⠀⠀⣾⠃⠀⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣟⣢⠀⠸⣿⣧⣾⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⣇⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⢿⣿⡀⠘⠂⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢬⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⣿⣯⣤⣬⣭⣭⣤⣶⡶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠈⠉⣻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⣾⣿⡁⠀⠩⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⣼⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡶⠿⠻⠷⢶⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠰⠂⠷⠀⡿⠈⠀⠠⣀⡠⠘⠀⠀⠀⠠⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠌⠶⠶⣿⠆⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠷⠟⣰⠂⠀⠀⠀⣶⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠰⠆⠰⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⠔⠀⡠⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠶⣤⣄⣠⣶⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠰⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠠⣰⠆⠚⣇⠀⠐⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠙⠿⠿⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠘⠢⠀⠘⠀⠀⢠⠋⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢲⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠃⠘⠀⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠸⠟⣧⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠂⠀⠉⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠟⢯⠀⠀⠀⠐⠞⠺⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⢀⡑⣠⡄⠠⠐⢦⡧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠐⠿⠐⠉⠉⠳⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢁⡹⠓⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⣄⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢁⡀⠐⠋⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠙⠟⢳⣟⡛⠝⠀⠀⢀⡞⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⡉⢀⣤⣶⣀⠀⠀⢘⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠀⠁⠀⢱⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢰⣦⣄⠀⣶⣴⣆⣰⣷⠀⣤⣾⡆⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⢿⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⡟⡯⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣿⠿⡿⣿⡻⢟⡟⣪⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣇⣷⣟⣶⣾⢾⣿⡿⢻⣿⣯⠿⣾⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠿⠛⠋⠋⠙⠳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣟⣯⠵⠛⠙⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣶⣔⡦⢴⣶⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣷⣦⠔⠒⢶⠖⣍⠉⠙⢤⠀⢜⣿⣿⣌⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢺⣿⡒⠋⠊⠀⠙⠋⣵⠉⠀⠀⢸⣿⡇⡄⢀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡦⠄⠀⣈⢣⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠇⢻⣿⣿⣿⠿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⡇⠀⠧⠀⠁⠛⠉⠙⡍⠉⠉⢩⠉⠉⣹⡟⠁⣴⡆⠈⡧⢸⣸⣿⣿⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠼⠀⣠⣿⣷⣶⣿⣷⣾⠻⢉⠸⠿⠯⠀⠚⠋⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠷⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣉⠛⢛⡟⠛⠛⠛⠤⠀⣀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠻⣦⠘⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠳⡐⠀⠀⠀⠀⣈⢁⠀⠀⢼⣧⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠙⣦⡀⠈⢷⡗⠀⢸⣿⡆⠀⠘⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣿⣆⠈⣿⡄⠸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢿⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣿⡀⢸⡇⠐⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡶⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠸⣿⡇⢸⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣿⠇⡜⠀⠀⢸⡟⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠋⠒⠒⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠘⠓⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡋⠉⣩⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⢿⣾⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⡇⠀⠉⠀⢿⡷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠮⠄⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣥⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡿⠛⣫⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢉⣀⠈⡻⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠯⢍⠙⠓⠀⠸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢰⠋⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⣾⣤⣤⠀⠳⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢿⠀⠘⣿⣾⠇⠀⠀⠠⠿⣿⣿⠃⢰⠀⠀⢸⣿⣇⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡎⣿⣿⠀⣠⡈⠦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠎⠀⣄⠈⢿⡧⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠃⠹⠃⣸⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡀⠘⠣⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠌⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠰⢸⣷⡆⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠤⠤⠄⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡂⠁⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠁⠛⠿⣍⣿⣿⣿⡶⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣮⣴⣶⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⢡⣿⣷⣤⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡛⣿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠻⣕⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢹⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠙⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠈⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢦⣍⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⠻⠷⣤⣀⠙⢷⣄⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠍⠛⠳⠾⠿⢦⣄⡹⡄⠀⠀⣠⡶⣾⣛⡛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⢿
⠀⣀⣶⣶⣴⣶⠀⣠⣀⠀⣀⣄⣤⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⡆⠠⡀⠐⢶⣶⣾⣿⣿⣦⣶⣴⣶⣟⣢⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⡞⣷⣶⣆⣤⣿⣿
⠙⢻⢛⠛⠏⠉⢉⠉⠉⠩⢋⡉⠹⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠾⠿⠿⠗⠿⠿⣿⡿⠿⣿
⢠⠇⡀⠀⢠⠐⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠈⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠦⢄⡈⠉⠲⠤⣈⠓⠤
⡘⢠⠀⢸⠀⠆⠀⠡⡀⠈⠑⢄⠀⠀⠢⠀⠁⠢⠄⡀⠐⠤⡀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⡤⠔⠀⣁⡠⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡈⠑⠶⢄⡀⠙⠲
⠁⢼⠁⢠⡀⠐⡄⠀⠐⡄⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠁⠂⡀⠈⠲⣄⠈⠓⢄⡀⠑⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠒⠚⠀⣀⡀⠄⠀⡈⠐⢤⡀⠉⠳⣄
⠀⢸⠀⠈⡅⠀⠰⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⠢⢄⠈⠓⢤⡀⢙⠒⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠰⠶⠦⠉⠠⠀⡤⠀⠛⠢⡀⠙⠳⣄
⠀⢸⡂⠀⢿⠀⠠⠆⠀⠀⠘⢀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⣤⣄⠈⠁⣀⣀⡀⠙⡤⠀⠨⠆
⢀⠀⠠⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠤⡀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠂⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠰⠶⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⡤⠄⠀⠒⢁⡀
⣀⠀⠠⠄⠐⠦⠀⠈⠃⠀⠀⢁⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⣈
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠻⠁⢀
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠚⠋⠀⠀⠰⠖⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⠄⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣠⡄
⠻⣿⠖⢠⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠶⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉
⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠚⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠴⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠵⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠔⣢⠟
⠀⠀⡜⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⢑⠿⣄⣤⠴⡀
⠀⠠⡱⠊⣤⣈⡀⠐⠁⠈⡃⠰⠀⠀⠀⡘⣿⢹⡵⠲⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⢀⠓⠋⣸⣿⣿⢾⡷⠠⢏⢣⣀⢀⡼⠞⢃⠈⠹⠗⠫⠽⠄⣀⠀⠀⣭⣹⣁⠈⠄⠁⠟⠲⣴⠀⢘⣶⣀⣾⡄⡬⣇⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣦⣆⣄
⠔⠋⠉⠁⠘⠻⠿⣿⠇⣾⡎⣊⢃⣘⣅⡈⣮⣄⠠⠄⠤⢀⣠⠖⠚⠀⠓⠒⠀⠐⠚⠁⣵⣚⣿⠋⡉⠘⡖⣿⢤⠄⠘⠄⠀⠀⠜⢳⠙⠆⠈⢈
⢁⠖⠦⣻⣿⠧⣄⠙⠀⠙⡈⠚⢚⡗⠇⠀⢘⣦⡂⠄⢀⣾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⣽⠧⣤⠄⢻⡀⠓⣷⣖⡳⠀⢀⡱⣄⢲⣠⣀⠺⡷⣄⡀
⠀⣁⡀⠘⢉⠠⡄⠙⠛⢻⠇⠀⢨⠁⢸⠁⠉⡻⡇⠘⢿⣻⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⡼⠛⠟⢱⠜⠀⣨⠤⠄⣀⣀⣀⣘⣧⠂⡈⢠⡈⠃
⢖⣿⡥⣾⠿⣶⣷⣶⣶⡯⢤⠶⢿⢦⣶⠦⣾⣿⣿⣭⠟⣿⠀⢘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡄⠀⡷⢁⣜⡠⠞⠛⠘⠛⠀⠦⣏⣩⡟⠏⢻⣽⣿⣟⠛⠓
⠀⠉⢠⠀⣉⡹⠿⠏⡸⢀⠚⠀⢨⠀⠀⠀⠸⠸⡇⢫⠔⣁⠔⡻⣃⠼⠛⡷⡶⠒⢺⠀⣰⡕⣯⢃⡎⢣⣱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⡈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⢰⡁⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠠⡱⣿⡞⡎⠀⠀⢱⢇⠀⣐⣅⡇⠀⢸⢸⠁⠱⣹⡂⠀⢀⡕⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⠔⠤⠝⠿⢟⠛⠛⠠⠐⣼⣇⡇⠐⠒⢾⣵⣷⣈⠉⠛⠀⢸⡞⠀⢠⣻⠣⡀⢼⣸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠈⠐⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠉⣐⠤⠤⣸⣐⡀⠀⠰⠿⠧⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢺⣏⡴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠊⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠤⠴⡥⣤⣤⣯⢽⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠛⠉⠀⠀⢠⣦⡀⣠⣦⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⢿⠟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣶⣄⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢸⣿⠃⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢻⣿⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣿⣶⡿⠿⡿⠟⠋⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠛⠿⡿⠿⣷⣾⡿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣦⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠙⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣀⣀⣤⣄⣀⡀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠃⢠⡀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⣠⠀⢻⣿⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣑⢟⡑⠣⣴⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣽⣟⣿⣹⢶⡆
⠀⠀⠀⠰⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠆⠈⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣲⣡⠹⡏⣁⣼⠃⠀⠀⠀⠸⣻⣷⢿⣏⣿⢿⠅
⠀⠀⠘⣦⢛⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⡆⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢙⡟⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⢿⡿⠝⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠰⠞⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠳⠆
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⢐⣿⣿⣻⣿⢾⡄⠀⢀⣤⣤⡰⠶⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣠⣿⠼⡿⣟⣿⢿⠟⠀⠀⣀⣂⣀⣀⣀⣃⣁⣀⣃⠀⠀⢰⡷⣴⣶⢶⣶⢶⣶⠀⠀⠀⣖⣒⣒⣒⣒⣲⢠⠄⠄
⢻⣷⠀⣀⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⣧⢰⣿⣾⣿⣾⣿⡆⠀⢀⣒⡒⣒⣒⣒⣒⣸⣷⣾
⠘⠛⠂⠿⠃⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠟⠻⠚⠃⠀⠀⠀⠋⠘⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠘⠟⠉⠉⠉⠉⠻⠛
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢀⡈⠳⣤⡤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⢔⣬⣡⡖⢄⠀⠀⠀⠀⡤⡒⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣜⣍⣸⣡⣀⡀
⠀⡀⢡⣇⠞⠈⠓⡄⠉⠀⠀⠀⡇⣿⡟⢹⣿⡋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⣠⠟⠹⣄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢝⠿⠿⣏⠝⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⣠⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣄
⠀⡴⠲⠖⠲⢿⣭⠯⠀⠀⠀⢳⣀⣧⣤⣴⣅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣀⣀⡀⢶
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣓⠶⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⢻⣿⣿⡘⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⡎⠀⠈⡂⠁⠀⠀⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⢿⡽⢡⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢑⣞⣃⣄⣲⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠆⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠄⠀⢶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣀⣄⣀⣠⡿⣿⣶⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢾⠰⡀⠀⠐⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⠶⡟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⢸⡄⢂⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠐⠃⠀⢀⣀⣴⣶⡿⣿⣷⡤⣥⠟⣀⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⠸⣾⣿⣷⠀⠂⠀⣠⣾⣿⡇⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣭⣽⢿⣿⣿⠿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣀⣀⡀⠙⣿⢿⣿⣾⡠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡉⢉⣽⠏⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡬⢔⠑⢀⠰⣁⣾⠟⢩⣷⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡴⠖⠛⠛⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣞⡒⣜⣉⣼⣻⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠀⠆⢰⠂⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣩⣴⡘⢛⣴⣯⣾⡿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠀⠀⢀⡤⡴⣀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣅⡁⠠⠋⣿⣿⣼⣿⠿⣯⣿⣿⣥⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⠴⠞⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠛⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢾⠀⢦⡦⠀⢀⠎⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢉⣛⣻⣿⡇⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠐⡀⡐⢀⣣⢠⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⢢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢚⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢂⣽⡟⢰⣿⣿⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡄⠤⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⠁⠿⢿⣿⣥⣓⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣿⡟⢸⠂⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠏⠀⣠⣸⣿⣞⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⠈⠀⠀⢠⣧⣿⣶⣿⣿⠁⣠⡴⠆⢾⡉⣽⣿⣿⠀⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠾⠀⢄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡻⣧⡀⣿⠀⣿⠟⠛⢁⡿⢸⣿⢻⣿⡿⢈⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠠⢂⣄⠀⢷⢄⣈⣿⣿⣿⣅⣺⣅⣥⠀⠉⣠⡇⡸⠁⠘⠁⡆⣀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣻⣦⣼⣷⣾⠁⣙⠿⡿⠶⢻⣿⣿⣿⠀⢠⢙⡽⠃⡄⠀⠰⡇⠛⣌⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡛⢫⡍⢋⣛⣛⡿⠈⡨⣀⠐⠀⠸⠃⣮⠂⣀⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠃⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⡤⠼⠛⢀⡲⠧⠅⣿⢿⡾⣔⡾⡎⣠⣠⢄⠰⠀⠀⣄⠀⢀⡀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣀⡤⠴⠿⢲⣭⠀⢘⣋⣀⢉⡀⠀⠙⠁⠛⠴⠴⢾⢀⠉⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠃⠂⠃⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠈⠀⠂