Pitch black Emojis & Symbols

⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄
⠆⠀⠀⠠⠀⠐⠚⠃⠛⠛⠃⡚⢚⣈⣉⣁⣛⣛⣛⣃⣈⠁⠘⠙⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠐⠒⠀⠒
⢷⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡷
⠀⠹⠛⢻⠃⣿⣿⠛⢹⡌⢀⣿⡿⠬⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠤⠁⠠⣿⠹⡟⠀⠨⣿⠟⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠿⠇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠟⠋⠉⠀⡀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠂⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠚⠂⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⣶⣾⣷⡦⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⡆⣶⣆⣰⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣷⠀⠀⣰⣷⡄⢰⡿⣷⢸⣿⣷⡿⠁
⠀⣿⣟⠉⠁⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣬⡅⣿⣿⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣻⣾⣿⣤⣤⣿⠻⣷⠸⣷⣶⢸⣿⡟⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣅⣀⣉⡉⢁⣉⣉⣈⣉⡀⠀⠈⢛⢛⠉⠉⠉⠉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣠⡄
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⢻⣿⡆⠀⠀⣿⠿⢿⠿⢿⡿⠛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⡀⠡⢹⣿⣇⠀⢠⣿⠀⡸⠀⢻⡇⠀⢿⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⠀⠚⢻⣿⣴⢾⣿⠆⠀⠂⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣡⣃⠀⣠⣿⣿⣵⠟⣱⡇⠀⠁⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠸⠠⡅⠀⠀⢰⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠸⣷⠖⠀⠀⠸⢸⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣤⣘⣿⠂⠀⣈⣶⠀⠀⢶⢸⠄⠀⢰⣴⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢉⡁⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠰⡦
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣟⠛⠀⠀⠀⣻⣟⠂⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠩⠿⠁⡖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣦⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠐⠘⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣼⣻⣿⣿⣟⣱⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡤⠀⢙⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣄⠻⣿⣿⣿⡀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣈⢷⣿⣿⣿⣧⢙⣷⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠻⡏⠉⡟⠉⠉⠉⠉⢻⠟⠉⠉⠙⣿⠉⢹⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⢿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⡿⠋⠉⠙⢿⡏⠉⣿⠋⠉⣽⣿
⣿⣿⣿⠀⠸⠇⢀⡇⠀⣿⣾⡆⢰⣷⡏⠀⣼⣷⣤⣾⠀⠘⠛⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠟⠀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠈⣿⠁⢰⣿⣦⣾⡇⠀⠃⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣾⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⢻⡿⠛⢻⠀⢠⣶⡄⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣶⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠀⢹⡀⠸⣿⠟⢻⡇⠀⣠⡀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣘⣀⣴⣶⣆⣈⣷⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣿⣧⣀⣹⣿
⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⠛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣭⣥⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣭⣤⣭⣤⣥⣤⣤⣤⣬⣥⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠙⠿
⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣀⣀⠠⢤⣄⣀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣰⣿⡿⣫⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⢿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢈⠙⣻⡁
⣴⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣡⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡟⣶⢰⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣦⣄⣀⣤⣦⡾⢋⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠛⢲⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡟⠋⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠿⢥⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦
⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣴⣶⡿⢁⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣷⣜⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡟⢸⣿⣧⠿⣏⣉⠋⣠⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣴⣶⣿⣿⢨⣭⣽⡏⣿⣻⣷⣮⣿⣿⣿⠃⠀⠻⠇⣈⣋⣴⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣬⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣯⠈⠻⠿⢛⣡⣴⣬⣿⣿⣿⡏⠁⣚⣛⣛⣋⣙⡛⠻⣿⣿⡄⢮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣿⣵⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣬⣭⣝⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣭⣥⣶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡿⢹⣿⡇⣼⣷⠛⠻⠋⡰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⢀⣆⢠⡀⣬⣽⣿⡆⣛⣛⣿⠻⡿⣿⣮⣙⣿⣿⣿⠇⠀⢿⡇⠘⠟⣫⣵⣿⣿⣡⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⠐⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠿⠋⣉⣻⣿⣿⣿⡿⠏⣻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⢙⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⢈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠉⠉⠀⠀⠀⢈⠁⢀⠀⣀⣩⢉⣍⣥⣄⣄⢀⣀⣀⡄⣀⣄⣤⠀⣤⣄⣠⣤⣤⣄⢠⣤⡀⢀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⢥⢀⣀⡀⡀⠀⠀⡄
⠋⠀⠁⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠈⠈⠀⠈⠉⠉⠈⢈⣉⣈⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠓⠂⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁
⣶⣶⣾⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡉⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⠀⢸⠃⠉⢫⡁⣼⣿⣿⡟⠁⠀⣷⠄⠀⣼⣿⣿⠖⠶⠚⠟⠁⠉⠻⣿⣿⣟⣻⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠊⢀⢀⠃⢀⢨⣷⡏⣿⣿⠧⠀⠀⢻⣿⣶⠟⣿⣷⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⣿⢿⣽⣿⣾⣿⣿
⠉⠈⠉⠈⠀⠈⢩⣷⡬⣦⠀⢤⠀⢙⣶⡄⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⡼⡻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡄⠀⠀⠀⠌⠉⡇⠀⠈⠁⠘⠳⠿⣿⣿⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠶⠶⠶⠶⠲⠲⠓⠒⠶⠖⠒⠒⠂⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⢄⣀⣠⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⣤⣤⠀⣠⣤
⠀⢸⣿⣿⣛⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⢿⣿⡄⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡄⢠⣿⡟⢿⡿⢸⣿⣿⣼⣿⡋
⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠁⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⢈⣉⡀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣷⣼⣿⣷⣀⡀⢸⣿⡿⣿⣷⠘⣿⣧⣤⣤⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠇⠀⠻⢿⣿⠿⠃⢿⡿⠷⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠿⣿⡿⠿⠧⠿⠿⠀⠘⠛⠃⠙⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠃⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⠀⡀⣀⡀⣀⠀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⠓⠀⠞⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠛⠀⠋⠉⠁⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠙⠃
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣼⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣟⣥⡄
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⢻⡋
⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⣈⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠉⠛⠛⠿⠿⠏⡟⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⣿⠿⣥⣦⡞⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣓⣛⣛⣳⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢾⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣠⠶⠛⠉⠈⠻⠻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠿⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣿⣿⣴⣾⣤⣤⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠈⢿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡾⠙⣿⠂⠀⠈⢻⡟⣿⠈⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠆⡏⠀⠀⣠⡏⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣧⡤⣤⣿⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠖⠋⠁⠉⠛⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢹⠟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣆⣤⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣋⢸⠃⠀⢀⡟⣽⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣾⣀⣀⣿⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⡍⡨⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣀⠠⣷⠹⣧⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡀⢀⡀⢀⣸⠁⠐⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣈⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠒⠀⢰⣿⣟⣛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠈⡓⠀⠀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠏⠉⣽⣿⣶⠰⠿⠆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡴⣀⣀⣾⣿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠁⢀⣤⡏⠀⠒⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⢿⠉⡡⣠⡤⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠌⢣⡀⠉⢹⡀⢀⡼⠋⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⡄⠋⢀⣼⠟⢠⣬⠙⠧⢬⣻⢿⣻⣦⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣷⡞⣀⣴⠴⠆⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣄⣡⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠰⣶⠙⠀⠙⠉⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣭⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠈⢿⣿⡀⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠁⠌⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠀⢀⡄⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢤⠀⡀⢐⡛⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠻⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠛⢠⣟⡧⢸⠃⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⣶⡂⠂⡐⠂⣧⡄⠀⠀⠲⢼⡗⣰⠃⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣨⠙⢋⠛⠸⢇⢤⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢳⠘⠗⢠⡿⠿⢧⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣾⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⡖⣤⣠⡆⠀⠃⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠠⠀⠽⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢻⡟⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⢻⠧⠀⠀⠀⣿⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣠⣶⣆⢰⣶⣿⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣶⣆⣶⣦⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠘⣇⠀⠀⢠⠏⠁⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⢸⣿⣹⣯⡙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠰⠓⠛⠀⠀⠰⠈⢿⣤⠀⠾⠿⠁⠀⠈⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠆⠳⢃
⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣔⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠙⠒⠟⠂⠙⠒⠃⢀⠉⢢⡀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠁⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠻
⠀⠀⠀⡜⠀⡼⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⢱⠀⠛⢀⢠⡀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡎
⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⢹⡷⢀⣄⠀⣾⡿⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠈⠛⠑⠦⠟⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⠱⣄
⠀⠀⠀⢷⣴⡄⠀⢦⣀⠈⡙⢀⣈⡄⠀⢠⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣾⠉⠻⠛⠏⣙⣀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠓⠄⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣶⠄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢿⣿⠁
⠀⣾⠀⠀⢠⢨⣿⠄⣿⡇⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡽⢻⣿⣆⣀⣹⣿⣄⣀⣼⣯⣦⡀
⠀⢧⠀⢠⠈⠘⠛⢰⠌⠋⢀⠠⠀⠀⢠⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣠⡀
⠀⠈⠓⠶⠾⢠⣖⣐⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣇⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠘⠣⠠⠖⢦⢀⡀⣀⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⡟⡋⣛⣿⡷⣾⣿⣥⡰⣏⣀⡽⣠⠂
⠀⠀⠀⢠⠔⢤⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡿⠃⠒⠒⠘⣿⣿⣿⠛⣷⣏⣁⡴⠧⠤
⠀⢀⠀⡧⢦⡀⣭⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⡈⠉⠫⠄⠀⠁
⠰⠛⠛⠁⠈⠋⠁⣰⣿⠛⠛⠏⠐⡒⠆⣄⣀⠤⠄⠐⢒⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠉⣻⣿⣿
⠀⢤⣀⣴⡶⠖⠛⠛⠛⠒⠐⠿⠓⢉⠁⢀⠀⣉⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠻⠿⠿⣿⣶⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠈⢬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢙⠻⠟⠀⢀⡀⣀⠳⢄⢠⠔⠀⠀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢸⠀⢀⠦⠸⢓⣷⣼⡋⠀⣴⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣾⣾⣿⠀⠡⠁⠀⠈⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⠿⠯⣼⣻⣇⠐⢦⣴⠖⢺⣿⣧⣸⣴⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⡅⠀⠀⢻⣿⣿⠁⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣻⡇⢸⡟⣾⡂⠀⢴⣿⠲⠃⠀⣼⡁⣀⠀⣠⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣬⣧⡿⠁⣦⣾⣯⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣺⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣒⡂⢿⡟⠋⠉⢣⣄⠀⢀⣿⣿⣿⠆⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⡇⣶⠀⠀⣋⣴⣿⢿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢰⡏⡌⣼⣿⣿⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣈⣙⣃⣽⡿⢦⠀⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣅⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠭⣍⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠟⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣧⡄⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣿⣼⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣿⣇⣀⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠹⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠤⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠣⠀⢐⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠠⠤⠤⠄⠲⠏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠖⠛⠒⠛⠂⠛⠀⣐⣯⢒⠙⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⠲⢄⡀⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠈⠙⢉⣶⠄⢠⡄⢘⡛⣱⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠉⢈⣁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⡎⡅⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡤⣬⠅⠐⠃⡢⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢷⡐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣀⣀⣀⣤⡶⢂⡴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠔⢩⣆⠀⠀⠀⣸⢇⢰⠋⠲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣖⢉⣴⠋⢨⠷⡀⡴⠁⠸⠃⠉⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⢠⠁⣰⡏⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠊⠱⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠑⢶⡄
⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⠽⠷⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⡆
⠙⠳⢤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢮⡛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣷⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣷⣿⣠⡄⢀⣀⣠⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠀⠈⠑⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣧⣻⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣶⢸⣿⣿⣿⢀⡇⠙⢮⣻⠷⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢸⠀⣿⡄⠉⠀⠉⢧⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢠⣿⡇⠀⠀⣴⠞⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠈⠹⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣤⣌⣽⡟⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣄⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢹⣷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣴⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣵⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣷⣾⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡠⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢠⠀⣄⠴⠶⢂⡀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠂⠀⢈⡄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⢙⠀⠀⢠⣦⠀⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠖⢨⣄⠁⠀⠛⠀⣀⡀⠆⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⠀⣀⡀⠀⠶⢤⣿⡼⠉⠃⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡞⠁⠉⠀⠀⠀⡿⠗⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⣿⠗⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠛⠛⠛⠻⠇⠸⠃⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣷⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠛⣻
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣄⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢠⣿⢻⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⠀⣵⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⠁⢸⣿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⡇⡀⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢼⣿⣧⣧⢀⣆⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡜⣿⡟⠁⣼⣽⡇⢻⣿⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⡀⠈⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⡇⣾⣿⣿⣃⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠾⢻⣯⠀⣿⠀⣿⡏⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣾⡟⢿⣿⣿⣿
⡟⠛⠛⠿⠛⠛⠓⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣾⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⡇⢸⣿⣿⣿
⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⡉⣹⣿
⣿⣿⣿⣧⣡⣤⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⡇⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣭⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣍⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⢋⣤⣖⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣀⣲⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠂⠀⣽⣿⡿⠛⠛⠙⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⡁⣫⣾⣿⣯⣭⣤⠀⠀⣦⣤⣬⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠺⠛⡀⠀⠉⠛⠶⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠠⢼⣿⣿⣃⠀⢀⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⡟⣻⣋⣛⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡎⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣽⢭⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡿⠻⣿⣿⢻⣿⣧⣤⣄⡠⢀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣃⠀⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⠃⠿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣽⠟⠳⠡⣦⣄⢀⣻⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣩⣷⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣻⣿⣷⣽⣼⢻⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣶⣫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⡅⣭⡀
⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠛⠁⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⡙⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⡆⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⢹⢥
⠀⠀⢲⣿⡇⢀⠜⢱⣾⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡿⣻⣧
⠀⢠⣸⣿⡿⡅⠀⣿⣿⠃⢈⠛⢻⣿⣟⡱⣫⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⣀⣀⣧⡀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⣶⡄⢈⠩⠥⠤⢀⣺⣨⣷⡱⠶⠀⠒⠒⠂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠈⠉⠁⠁⠑⢤⣣⢄⢫⢣⣞⣀⣄⣤⡠⢸⢾⣿⢀⡀⠒⠦⠤⣌⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢡⡑⢅⠫⢓⣏⣟⣏⣲⣀⡼⡵⢓⢉⣁⠀⠁⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠀⠸⠇⠀⠉⡖⣛⣟⣻⣟⡿⠣⠀⢐⣒⣚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠟⠃⠇⢿⢻⢿⣿⣟⢹⠃⠶⣶⢯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢻⣧⠲⠲⠚⠂⠶⠒⠖⠙⠟⠿⠻⠟⠏⠙⠱⢺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢫⠀⠧⠀⠀⣠⣉⣠⣤⡠⡠⠁⣆⠀⢰⣲⠄⣶⣶⣶⡆⠠⠀⣁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠸⢇⠽⠿⠠⠁⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣻⣼⠉⠀⠀⠐⢀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⣐⣒⣐⣉⣈⣺⣏⡷⠀⢰⠶⢿⣿⠋⠁⣤⡄⠉⠉⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠲⠒⠒⠇⠀⢠⢚⣿⣿⢸⣿⢿⡆⡟⠀⡗⠀⢰⠁⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢰⣃⡀⠀⢩⠈⠻⢮⣿⡳⢠⣒⠾⣷⡇⢠⠃⢈⣸⣐⣁⣄⣈⣀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠍⠠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠸⢋⣡⢤⣉⡀⠿⠇⢘⠠⣏⣁⣀⣀⣄⡀⣀⣰⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⢉⡀⠤⠆⠠⡀⢹⣛⣻⠒⡌⠀⠀⠞⢮⣿⣬⣤⡀⠼⡄⠤⡤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⢰⣧⡀⢸⣤⠀⢤⣐⣶⠀⠨⣿⡄⢘⣇⡘⢀⡀⠀⢸⠿⠆⢺⣷⠀⢸⣤⠀⢹⣠⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⢼⠁⢸⡯⠅⣸⣿⡆⠈⣯⡵⠀⢸⠷⡆⢨⡿⡃⢸⠯⠀⢸⠿⡇⢸⣏⠀⢸⡯⡅⢸⣏⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⠋⠄⠈⣯⣇⣡⣯⣇⠀⣿⣤⠀⢸⠧⠄⢹⡧⡄⢸⡶⠄⢼⠗⡇⢸⣗⠀⢸⡗⠆⢸⡧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠹⢟⠓⠛⠶⡋⠋⠸⠹⠑⠓⠟⠛⠓⠚⠙⠓⠞⠁⠓⠚⢓⠛⠛⠩⠛⠛⠀⠛⢙⡒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠐⢲⣖⣢⠂⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⡃⢠⡀⢠⠀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣽⣿⠁⠇⠠⡀⠀⢲⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡌⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠉⠁
⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣏⠁⣨⡀⠾⠀⣀⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣶
⡄⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⠆⢹⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣉⣀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣄⣤⠀⠸
⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣇
⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢨⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠿⣯⣟⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠚⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢴⡚⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⢀⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⡼⠂⠀⣀⠀⣸
⠀⠀⠐⠒⠒⣶⣤⣤⣄⣀⣹⡶⠚⠃⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡟⣀⣤⡤⠾⣶⡟⠉⢉⡁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣦⣄⡀⣴⣿⣿⠟⣀⣀⡙⢿⣟⢮⣿⣿⣇⠈⣿⣷⣶⠿⠷⢞⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⣼⣿⡁⠈⢹⠁⢸⣁⣌⣷⠀⢹⣷⣾⣽⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣇⠀⠈⠛⠻⣷⣾⠀⢸⠤⠤⣿⠀⢸⢡⣶⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠹⠿⠶⢶⣶⡿⠻⡇⠘⠶⢦⠟⠀⠸⢸⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣇⣴⣾⣦⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢸⢻⠯⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣫⣶⣝⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠸⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣿⣛⣛⣿⠟⣡⡾⠫⠕⠈⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣩⠭⣍⣿⣯⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡏⣿⣿⠙⢸⡿⢻⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡗⠒⢻⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣟⣙⠀⢸⠀⡿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠯⠭⠽⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠰⠁⡾⠀⣏⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⢾⠒⠒⠒⡒⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣧⡀⢀⣿⣇⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣤⣿⣶⣤⣴⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣧⣾⣿⣧⣰⣸⡇
⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⣛⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢷⣄⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⣠⠞⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡈⢷⡀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⠟⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢦⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⠞⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠛⣦⡀⠀⠀⣠⠞⣩⠭⣍⡿⠿⣷⣄⣀⣴⣾⠿⢏⡭⠭⣙⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠛⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣩⣭⡅⠀⠈⢙⣶⡶⢋⠎⢀⣽⣶⣶⣄⠈⢯⠛⡞⠁⣤⣶⣶⣥⠈⢳⡛⢶⣾⠋⠀⠀⣨⣵⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⢻⣿⣀⠰⣦⡛⣇⢾⠀⣎⣨⣿⣿⣿⡇⢸⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣀⡇⢈⡃⣾⢋⣴⠂⣀⣿⡏⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡞⢹⡏⢷⣄⣻⠻⡿⠘⢆⠘⠿⢿⡿⠟⢀⣞⣤⣧⡈⠻⢿⡿⠟⢁⡼⠁⡿⢻⣗⣠⠿⣹⡏⣳⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡹⢾⣷⣀⡙⠻⢧⣄⣀⣈⣑⣦⣤⡄⠒⢩⡏⠀⢿⠙⠒⢤⣤⣖⣋⣀⣀⣠⡾⠟⢁⣠⣿⡾⢫⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠳⢦⣧⣀⣿⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣹⣦⣄⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⣠⢾⣋⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣡⣴⣛⣛⡛⠛⠓⠲⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠒⠛⠛⣛⣛⣻⣦⡉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣟⠉⡀⢀⡔⢶⣿⣷⣾⣭⠷⣤⡀⠠⢀⠀⢀⣴⢾⣽⣶⣿⣡⡶⢠⡀⡄⢙⡿⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡿⠋⡤⠁⠀⣤⠸⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣦⣤⡶⣿⣿⠦⣿⣿⡟⣿⢳⡄⢀⠀⡎⠙⣿⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠁⠚⢠⡿⣧⣽⣎⠛⣿⠰⣿⠷⣏⣿⣇⢻⣷⢶⡟⡛⣻⣧⣾⣷⠘⠃⠘⠠⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⢀⣵⣟⣛⣾⣿⡏⢻⣿⢧⣮⣴⡟⡛⣹⣦⣢⢾⣿⠛⢹⣿⣷⣛⣳⣌⡀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⠟⠃⠀⢈⡻⠿⣭⣇⢻⡿⣸⢧⣿⡟⣏⢻⣯⢸⡌⢿⠇⣼⣭⠿⣛⠁⠀⠙⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢟⡤⢀⠀⠈⢻⣿⠏⣼⠷⣶⣿⢦⡟⣴⣿⣬⢏⡼⣿⣶⢾⣇⢻⣾⡏⠀⠀⠀⣾⢻⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⢧⠀⠀⠀⣸⣧⢾⣿⣆⢛⢃⣿⡉⣿⢿⡿⢹⣧⠙⡋⣼⣿⣦⣾⡇⠀⢀⢀⡟⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⣏⣿⢠⣿⡟⣿⢻⣿⠷⣥⣬⣥⢿⣿⠛⡏⢿⣧⢸⣏⣷⣐⡥⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣧⣛⣰⣧⠻⡟⣸⢿⣿⡿⣎⠿⠃⣿⣌⣋⣼⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⡏⢾⡿⢻⢿⡁⣾⣿⣷⢹⠿⡟⣿⡎⣹⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢏⠙⢦⡶⢟⡀⢳⠴⠤⢴⡏⢀⡳⣤⡴⢁⡹⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡏⠀⢿⣿⠋⣴⢟⡀⠀⣐⠿⣆⠻⣿⠇⠀⡷⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣜⣡⡿⢿⡟⠁⠠⠉⢿⡿⢷⣍⡆⡀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢉⠿⣷⣏⣴⢀⠀⠘⣦⣓⣼⢯⠉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⡁⣼⠈⠀⠀⡧⢙⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⣎⠐⣼⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣤⢤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠴⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣤⠀⣠⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠾⠷⠶⠾⠿⠶⢶⠿⠶⠿⠷⠿⠷⠶⣶⡦⠴⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣀⣀⣄⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠋⠙⠉⠛⠛⠛⠉⣻⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠉⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣾⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡏⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠛⠳⣤⡀⢀⡴⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠉⢷⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠉⠒⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⠏⠸⣧⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠙⠷⠖⢶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠈⢙⡛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠈⣹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠐⠲⢤⡴⠚⠁⠀⠈⠷⣀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀
⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢈⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣽⣦⣤
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀
⠘⠳⠶⠶⠶⠾⠿⠾⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⣿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣒⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠲⢶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢀⡀⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣩⠎⠁⢰⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡉⠤⠦⣈⠙⢴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡌⢳⡁⠀⠀⢼⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠁⠀⠀⠈⠳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠃⠤⠀⢸⠗⠒⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⢠⠀⣠⠜⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠊⠀⢣⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢀⡿⠒⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠁⣴⣶⠈⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠐⠂⢿⠈⠃⠈⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠆⠙⠛⠳⢄⠀⡇⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠀⠀⠀⣀⡈⠀⣄⣿⣷⡀⠿⣿⠿⠅⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠘⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣒⣂⣈⣩⣥⠄⠻⣿⢿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠿⠴⢦⣤⣤⠼⠧⠤⠤⠤⠋⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣠⣥⣌⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣛⣛⡛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣌⢇⠀⠀⠀⠠⡧⠀⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢹⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⣯⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣤⣛⣻⣯⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⠀⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡃⠀⢐⡋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡃⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡃⠙⠁⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⢦⣤⣿⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣧⠹⢷⡀⢀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢊⡇⠀⠀⠀⢰⣧⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡸⠟⠛⢳⣦⡼⢸⣤⡴⠿⠛⣻⢁⡞⣰⡀⠀⠀⢠⡝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠀⠀⠀⣆⠘⠷⣄⣀⡘⢃⡃⠼⡇⣿⠀⣤⡽⠞⠀⢸⠄⠰⣤⠗⣹⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⢹⣟⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⡇⢀⡷⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠟⢸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢺⡇⢿⡝⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡞⠀⡿⠠⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣇⠀⢀⣠⢤⢤⠶⠶⣾⠧⣴⢾⣶⠒⠒⠒⠦⢤⣤⡼⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣽⢾⡋⠁⣀⠀⠠⡄⣥⣀⣡⠘⡄⢠⡖⣠⠀⡰⠈⠛⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋⠉⠁⠀⠳⠈⠁⠀⢀⠸⠌⢡⡄⠀⢫⡀⠄⠈⠁⠄⠀⠀⠂⢄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⡄⣤⣤⣦⣴⣷⣶⣌⡀⢀⢘⢁⡀⢋⡤⣲⣏⣓⣶⣛⣶⣶⠄⠃⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡀⢦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠁⢿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⡏⢹⠛⠛⠛⠻⠻⣿⠿⠿⢗⠃⠈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣀⠘⠋⠉⠁⡀⠀⠀⢺⢷⡆⢻⣏⡹⠰⡟⠻⣏⠁⣤⠘⢿⡗⠂⢠⣤⠀⢐⡟⢀⣼⡇⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢰⣿⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⢄⣼⠁⢿⡈⢇⠀⡇⠀⡏⠀⣿⠁⣹⠠⡆⢠⡌⠙⠢⢤⠌⠻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⡤⢀⣈⡁⢠⡅⣁⡸⢾⢉⣷⣌⣷⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣼⣧⡼⢓⡞⠸⠃⣰⣿⠶⣤⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡀⣿⣯⣿⣾⠁⣟⢳⣴⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡇⢸⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡎⢹⡆⣶⣿⣿⣿⣿⡀⢼⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢼⣿⢿⣿⡿⠉⣈⣿⠇⢘⣷⣏⣉⠹⣿⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡙⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣾⢷⣀⣩⣶⣿⣿⣁⣼⣿⣆⣽⡿⢯⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣯⣵⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠷⣬⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣥⣴⡿⣻⣥⠛⣽⣿⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣉⣉⠉⡳⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡤⢤⠴⢾⣾⣧⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡛⢉⠛⢻⠛⢾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⡯⢻⠉⠘⠃⢿⣆
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢦⠞⣩⣿⡆⠸⣿⣿⡿⠟⠙⣇⣽⣤⠧⣼⠦⣾⣤⣟⢠⣟⡿⢻⠻⡿⠀⣼⣿⡌⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠊⢃⡘⢻⡄⠹⣁⢻⣼⠻⠋⠀⠁⠀⢘⡀⠇⢀⠟⣿⠻⢿⢿⡴⠡⠋⠓⢿⡜⠃⠺⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣏⠘⣇⠀⠑⢀⠈⠀⢠⡄⢰⠀⠘⠃⡀⢌⠀⠁⡀⡾⢀⣧⠀⣶⡦⠈⡧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠉⠉⠀⣿⠁⠐⠛⠀⠀⠀⠠⠀⡏⠈⠂⠾⢿⡧⠛⠉⢀⡏⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠋⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣈⠁⠜⠋⠈⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠛⢻⣿⣷⠀⣾⣿⡟⠋⢻⠢⠦⣶⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠋⠁⠀⣤⠞⠹⢻⣟⡂⣻⠏⣍⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠀⡼⠃⠁⢸⠀⣇⠀⠻⠆⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡏⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣁⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⠞⠋⢁⡀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣶⣄⠀⠀⠰⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡆⠀⠸⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠘⣇⡴⠋⠀⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣷⠠
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢰⡷⠀⣿
⠀⠀⠢⠘⢌⠙⣿⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣧⠄⢹⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢺⠃⠀⣾⡇⠀⢰⠇
⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡍⢉⣉⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠂⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡗⠀⠚⠀⢻⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⣻⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⢚⢡⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠰⠶⢀⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄⠘⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢳⣶⡄⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⢛⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢹⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⣻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⣿⡟⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣀⣀⣶⡆⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⣋⣭⠹⢯⣷⣾⣿⡿⠛⡿⠿⣍⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣶⣬⣭⣤⣉⣉⠉⠁⢠⣾⣿⣖⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠉⣹⢿⣿⣿⣿⡦⢘⣿⣿⠛⠋⠈⣹⠟⣿⠿⢿⠟⠛⢋⣽⣭⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⠟⢿⢿⣽⠛⠿⠿⢛⣩⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣤⡀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠐⠃⠀⠀⠘⠋⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠐⡲⢷⠞⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣨⣭⣽⣿⣶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠛⠋⠛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠒⠂⠀⠀⠄⠙⠛⢹⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣭⣾⣷⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢀⠈⣿⢟⡭⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠂⢹⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⣿⡗⣡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣦⢀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠀⡁⠀⠀⠁⢀⠀⠌⣀⠐⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣴⠿⠻⢛⡃⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠙⢿⣿⠯⠆⠀⢣⠀⣡⠒⠯⡴⠶⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣠⣤⡞⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣿⣏⣀⣾⣿⣷⣄⣿⣆⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⠿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠉⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡟⢿⣿⠈⠉⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠋⠀⠘⣿⣧⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢧⡤⡄
⠀⠀⠀⢾⠁⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣶⣮⠖⠒⢤
⠀⠀⢠⠞⠙⡁⠈⠁⣦⡀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣛⣀⣤⣶⡾⢀⠇
⠀⠀⣈⢧⣄⡈⢉⣁⣥⣴⣊⣤⣀
⠀⡜⠁⠀⢈⠙⠟⠉⠙⠋⠙⢷⡀
⢸⡇⠀⡀⠿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⠠
⠈⢇⠀⠻⣷⣷⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠳⣤⣄⣉⡀⢉⡁⣀⣤⣞⠛⠉⠙⢦⡀⢠⡀⠀⠠⡴⢄⣤⣀⣶⣊⣀
⠀⢈⣶⠋⠉⠟⠉⢉⠉⢹⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢳⡍⢁⡴⠒⠲⠾⣿⠟⠛⠻⠉⠛⢦⡀
⠀⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣿⣿⢄⡤⠦⢿⣷⣾⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⣗⠀⠀⠀⠘⢛⣁⠀⣠⣤⣤⣴⡏⠀⠀⣈⠙⠉⠉⠋⠙⢿⣀⣀⢀⣭⣥⠀⠀⢸⠃
⠀⠻⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡟⢿⡿⠿⡇⢠⣜⣛⣀⠀⠾⠇⠀⠘⡿⠟⠿⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠐⢢
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⣀⣷⣄⠙⠻⠟⠾⠟⠃⢀⣼⣥⠴⠤⠴⠶⠚⠃⠲⠌⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠙⠒⠒⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠀⠺⠛⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠟⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣘⡗⢦⠈⠁⠈⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠏⢁⡔⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠄⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⣿⣾⣳⣶⣶⣿⣿⣗⣤⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣠⠀⠀⠰⡈⠙⠛⠙⠛⣿⣿⣿⡷⠾⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠋⢻⠖⠾⣧⣄⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠤⠉⢁⡀⠛⠻⣿⣛⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣽⣿⣷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⣡⣽⣿⢉⣠⣿⣭⣾⠀⠀⠠⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠄⢹⡿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣾⡆⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢼⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣧⡂⢼⣷⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠘⠯⠉⠙⣿⠛⢙⣟⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣞⢉⣿⣧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⢶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠙⠋⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣶⠦⠀⠀⠀⠻⡿⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⠿⣿⣷⠛⡶⣷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠈⠻⣿⣆⢰⡗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣤⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣄⠰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣷⣞⣝⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠃⣿⣼⣿⣾⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢠⣇⠀⠀⠀⢨⣽⡷⢘⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡏⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣿⡯⢹⡏⠙⡇⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣇⣈⣿⣇⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠸⣿⢻⣿⣯⣽⣧⣵⣿⢿⢿⡟⢂⣠⠀⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠱⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣡⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡴⣼⢁⣾⡿⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣾⣿⣧⠈⠉⠉⣴⣿⣇⡄
⠀⠀⠈⠹⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠁⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣮⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡹⣿⣿⣿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠠⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⢾⡃⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠟⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢐⣄⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢔⠦⠖⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣠⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⢄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⡀⠘⣥⣦⡗⠉⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⡔⠀⠟⠃⣰⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣵⠞⡁⠀⠀⠀⠟⡇⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠛⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⢾⢁⠄⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⡄⠀⡀⠀⡄⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⣇⠈⠇⠀⡟⠀⠀⠸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠐⠈⠁⠀⠰⠞⢉⠀⠘⣇⠀⢸⠀⢷⠀⠀⢠⣇⢠⡄⠀⣸⠁⠚⠀⠆⡀⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣠⢦⠀⠀⡀⠉⣤⣀⠘⡶⢸⡇⠘⠋⡗⠁⢸⠀⢻⣄⣏⠘⠛⠦⠠⣤⡟⢸⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠘⣇⠀⠙⢿⠈⠟⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢷⡄⢶⣄⢸⡃⣸⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢻⡏⠁⢿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡛⠐⠋⠉⠉⠳⠙⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣷⠆⠈⠰⣶⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠛⣴⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⢶⣶⣴⣦⣶⢆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠾⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠾⠙⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣻⣾⠛⡛⢻⡋⢛⡛⣶⠄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣍⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠣⠶⠿⠘⠲⠿⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢉⣹⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠦⠤⠤⠤⡤⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠶⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣟⣩⣯⣧⢘⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⣿⢱⣷⣿⠀⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡞⠱⣆⠠⢤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣟⣸⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢴⠀⠴⣄⢺⡉⢀⢁⣔⠋⠀⠀⣹⡦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣽⣽⣿⣽⣭⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⢢⡄⢄⣀⠙⣾⠋⡟⢢⣴⠟⡁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⣿⣛⣹⣿⣿⠃⢀⣴⣄⠀⡀⢸⣇⠀⠉⠛⣿⣿⢾⡞⢷⣼⡟⣾⡁⢠⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠀⣿⣆⣐⣶⣤⣹⢏⣿⢨⣿⣇⡘⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⣖⠲⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣋⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣵⡀⢹⡌⠿⠀⠀⢸⡙⣿⣎⣿⣿⣿⠃⠂⠈⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣿⢢⣄⠀⠈⠻⢿⣾⠿⣛⣛⣻⣿⣿⢿⣯⠐⠒⠊⢳⣝⣮⣇⠀⢂⠀⣸⡓⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠊⠤⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢺⣟⡘⣛⣧⠆⠀⠀⠀⢹⡓⠿⠛⠋⢹⣿⣇⣿⣀⣄⣀⡠⢹⣿⣿⣶⡾⣿⡿⢷⢻⣿⣯⣿⡟⣁⡮⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⠿⣟⠛⠻⠏⡁⣀⢀⡀⢸⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣧⡿⣿⣇⣿⢠⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠈⠻⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣹⣇⢧⣤⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟
⢀⡀⢾⢃⡤⣨⣤⠀⠿⡿⣭⣽⣧⣿⣷⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠈⠣⢸⣾⣿⣹⡧⠀⠀⣛⣿⣿⣏⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⡿⢿⢿⢿⣿⣼⣿⠇
⠀⠀⠘⣏⢿⣽⠤⡆⠀⣹⣿⣯⠉⠂⠙⣻⢛⣩⣷⣧⣌⠉⠙⣿⣿⣟⣋⣉⣛⣁⣀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡔⠘⣤⣿⣶⣿⣾⡿⢿⣿⣾⣶⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡘⡟⣿⣽⣿⣍⣿⣿⡟⠹⣧⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⣀⣿⣇⣛⣋⣷⣿⣿⣟⡷⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣁⣸⡗⠂⡉⣿⣿⣿⣷⢀⣶⣼⡿⠛⠯⣾⣿⣿⣧⣦⣴⣿⣾⣿⣷⣭⣏⣩⣷⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣧⣿⡟⢸⣿⡿⠭⣿⡇⢿⡷⠂⢾⣶⣿⣿⣧⣽⣿⡿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠟⠑⢾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣟⠀⠀⠹⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⣴⣷⣤⡄⠲⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣶⣾⢷⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢣⣤⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣥⣾⣷⡉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⢀⠀⣾⡿⣻⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠈⣵⣾⣿⣿⣿⢼⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢡⣾⣿⣿
⠀⠀⡘⡿⠋⣼⣿⡿⣿⣻⡿⣿⠇⠰⡮⢠⣴⣌⣩⠳⠀⢋⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠿⡿⠇⢀⠠⠙⣿⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⢷⠀⠀⣿⣟⡤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡶⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⢶⣦⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⡀⠻⣿
⠀⠀⢸⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣿⣿⣟⣿⡘⠟⠀⢾⡎⢿⣿⣿⣿⣩⣦⣍⡛⠀⢀⣶⡁
⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣫⣿⡿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣿⣿⢃
⠀⠀⣛⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢚⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣽⣿⣧⣏
⠀⠀⣽⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠁⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⠏⠀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠉⠁⠊⠘⢫⣿⠀⣀⠀⣰⠀⡈⠙⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⣿⡟⢡⡆⠾⣴⣶⡗⣠⣿⣄⠀⠻⣿⣻⣿⡀⠸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠐⡀⣤⣬⣶⡘⣸⣿⣼⣿⣵⣞⣿⣿⢛⠋⡄⡐⣾⣿
⠀⠀⠘⠙⠛⠿⠾⠛⠇⠺⠛⠛⠿⠄⠛⠊⠉⣹⣀⠠⠐⠡⠈⢛⡿⡿⢠⠁⠆⠀⡄⢳⠌⠛⠿⠷⠼⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠥⠾⠤⠾⠿⠫⠟

⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠛⠋⠀⠈⣿⣷⣦⡄⡆⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣧⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣾⣇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠣⣀⣀⢠
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⡟⢿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⣐⣶⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⢺⠆⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣭⣽⡇⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇⠼⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⠘⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠟⢷⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽
⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣽⠘⢼⣽⢀⢸⣏⣙⣛⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡼⠦⠼⡇⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣚⣛⣾⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣷⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡿⡇⢽⠉⣿⠹⠙⢿⣿⢹⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⠀⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣴⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⠛⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣽⣛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠉⢉⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⠻⠿⡿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⣭⣭⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⢠⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣤⣠⠀⢀⣤⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢠⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⣇⠀⣴⠃⠀⠐⠀⠀⢠⣆⡄⠈⣡⡀⢆⠷⠂⡠⠘⡇⢫⢶⡄⠀⠀⣴⠮⠃⡟⢘⡄⣱⠉⡸
⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠁⣠⡦⠤⠦⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠀⠈⠂⠀⣀⣀⣠⠾⠊⠀⡞⠁⠀⠀⠓⠂⠀⠀⢧⡀⢨⠃⢹⠀⣧⢀⣠⠇⡈⠒⠉⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡂⠀⠀⢰⢿⣾⠃⢀⠀⢠⣄⣀⠀⠉⠀⣀⢠⣤⠀⡉⠀⠀⠀⡰⠂⠀⢀⡀⠀⠠⠀⣤⠀⣿⣈⡀⠈⢀⣁⣼⡇⢘⠑⢦⡉
⠀⠀⠀⠂⢀⠟⡀⢐⠀⠈⠦⠽⠀⢘⡀⢉⢱⠟⢷⣖⡶⠿⠧⠉⢀⡩⢀⣄⠘⡇⠀⠠⡟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⡟⠙⠃⠀⠀⠉⠉⡄⢈⣀⡐⠓⢷⡀
⠀⠀⠐⠀⠁⢠⠈⠀⠃⣀⣴⣾⡇⠀⠘⠠⠀⢀⣠⣿⣄⡀⠀⠠⠂⢀⠎⠸⠃⠀⠀⠀⢀⡀⣼⠋⡀⠀⠄⢶⣿⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠤⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡐⠀⠈⢿⡍⠉⢻⠝⠈⠀⠘⠎⠛⠿⠋⠑⠃⢀⠃⠚⢀⡠⠖⠀⣇⠐⠢⠉⠐⠎⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⣠⡄⠋
⠀⠀⡀⠀⠈⠠⠏⠀⠀⠀⠙⠒⠡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠂⠊⠠⣶⡁⠄⠂⠀⠙⠀⠀⠄⣀⢦⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠄⠋⢀⢄⠐⠒⣾⣷⡤⠂
⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣉⣷⣬⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⣿⣯⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⢠⠀⠀⠀⠙⣛⣿⡁⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⣿⠟⣿⠟⢿⡇⣠⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠋⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣰⣻⣈⣸⣷⣿⣿⠧⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⢻⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⢠⣧⣌⣷⢸⣿⣿⣯⣿⣿⡟⡭⡿⢀⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣼⣿⣌⠛⠛⠛⣵⣿⢀
⠀⠀⠘⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣯⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⣶⠶⣿⣷⣶⣶⡦⣲⣤⡂
⣿⣿⣷⡄⣠⡀⠈⣿⣧⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣦⣤⣼⡶⠀⠓⠀⢀⣼⠟⡇⣀⣴⣿⣿⣷⡻⢳⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠁⢿⢻⣆⠘⠲⡄⠂⢠⠀⠀⣠⠾⣿⠷⣞⣠⣢⣾⣿⢶⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⣼⣷⣷⣤⡼⡄⠈⡀⢸⠙⠒⡔⠖⠋⣹⠋⡁⠠⣄⠀⠙⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⢍⢻⡏⠛⣿⣽⣤⣧⣼⣤⣤⣧⣦⣾⣿⣄⡛⠠⣭⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠰⣍⢈⣼⡇⢒⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡙⠃⠀⠀⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⣦⣠⣭⣧⣾⣿⠀⠀⢠⢸⡿⠃⠀⣠⡀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⠀⠀⣽⠀⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣽⣇⣿⣿⣟⠮⠰⠀⠛⠁⠀⢠⠾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢀⡀⣿⣿
⣿⣿⣽⢸⡆⣦⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣾⢁⢠⢤⣾⣷⢸⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿
⣿⣿⡏⢸⣇⣿⠈⠳⠂⠀⠀⡘⢿⣿⣿⡿⠭⠥⠡⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣼⣿⡏⠀⡀⠀⠀⡀⠻⣾⣿⣿⣏⣉⣭⣍⣥⣿⣿⣿⡿⢸⡿⢁⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢲⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢻⣿⡅⠀⡇⡇⠀⢫⠀⣬⣿⡯⢭⣯⠭⠭⠩⠉⠙⢿⣿⠿⡡⠊⢀⡀⠀⠰⠁⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡘⣿⡇⠀⡇⠱⡀⠈⣇⠄⠸⣶⠦⠒⠒⠲⠶⠶⢿⣿⡇⠘⠀⠊⠠⠊⡔⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡇⠀⠁⠀⠙⢄⡀⠛⢿⣿⣷⣶⣴⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠐⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠶⠀⢀⠈⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠋⣼⣿⣷⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢰⢿⢿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿
⠠⠈⠁⠙⢛⡻⠒⢄⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢸⡈⢷⣝⠻⣧⣀⠘⢿⡿⠻
⠀⠠⠔⠒⠉⠀⠴⠀⠻⢆⠈⠢⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠑⠄⠈⠳⢌⡙⠳⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠳⠴⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣍⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⡿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⡄⠀⠀⢠⣶⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢹⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⡏⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⠏⠸⡿⣻⡝⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠙⢿⡟⡇⢰⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡄⢸⢣⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢿⢶⡴⣦⣴⣀⣤⣄⢠⣤⣀⣦⣴⣦⠶⡿⢿⣿⣿⣷⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⢶⣦⣜⢁⡜⠀⣿⠁⢹⡇⠈⣿⠀⢣⡈⣣⣴⡾⢿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⣿⣿⣴⠀⡋⠙⠷⢴⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠶⠺⠋⢹⠀⣧⣿⣿⣿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣯⡉⠛⠷⣤⡆⢠⣅⠀⢸⡇⠀⣴⡀⢸⣤⠶⠛⢉⣼⡿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠦⢠⡄⠈⠋⠙⠦⠞⠳⠴⠋⠙⠁⣀⠄⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣰⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠻⠛⡁⠙⢿⠆⠈⠉⠀⣼⣿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠰⠳⠀⠀⠠⣿
⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣠⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⡁⠀⠲⣶⣄
⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠾⠿⣷⡀⠀⠀⠰⠆
⣿⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠛⢿⣆⠀⠁⢰⡆⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢀⣾
⢀⠀⠁⢀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠛⠿⠇
⡔⠄⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⡄⡀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣄⡀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠓
⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢐
⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⠁⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠈⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣇⣤⡀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡀⠀⣀⣰⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠌⠁
⡄⠀⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⡴⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣀⣴⣦
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠾⠋⠉⠻⠇⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠀⠀⣿⡟⠛⢻
⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣀⣹⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣀⣘
⣿⣿⡋⡛⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣿⣹⣍⣿⣭⣅⣽⣿⣿⠏⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠴⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠄⠊⠂⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠
⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠁⠉⠈
⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢣⣶⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡀⠓⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠲⣄⠀⠐⢿⡥⠤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣸⠛⡂⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⢦⠀⣀⠀⡀⠔⠁⠀⠂⠀⠀⢠⠾⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠀⢸⣀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣄⢴⣶⣯⣤⣤⣼⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⣸⠆⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢘⡀⠀⢐⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣶⡤⠊⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠛⣀⢤⡇⠀⠀⠀⠲⡍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢮⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⡤⢤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠙⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠋⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠈⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠁⠈⠁⢈⣀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠘⠀⢡⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⢴⣤⣽⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣤⠀⣼⡄⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡀⣸⡀⠀⠀⢀⠋⠀⢲
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣴⡀⢁⠀⠀⠀⢸⠷⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣆⣉⣿
⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⠀⢀⠼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠱⠖⠒⡀
⠀⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠶⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠐⠀⠒⠈⠂⠲⠄⣴
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡉⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣠⠞⢁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣈⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⠁⣿⣸⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢸⡇⢼⠀⣼⠀⠿⠇⠀⠀⠰⣶⠲⠀⠀⣶⠶⠆⠀⢀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⢶⡖⠒⠲⡶⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢄⠀⡀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣐⠖⠁⠀⠀⠀⢨⠙⠉⣉⣍⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⡇
⠀⣶⣄⣸⣷⣸⡇⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠖⢶⣶⠶⠾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⠈⢳⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⡇
⢴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠐⢋⠙⠢⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣶⠆⠀⡎⠀⣦⠀⠀⢾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣶
⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⠦⠤⠆⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣄⠈⠓⠚⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⡀
⠀⠀⣾⣿⠷⢾⡆⢀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠃⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠇⠸⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠇⠀⠈⠋⠙⠚⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣧⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⡿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣶⣶⣦⣤⠤⠄⣤⣼⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⢸⠏⠙⠒⠉⠉⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠗⠀⠀⠐⠚⠛⢾⡇⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣛⣉⣁⣉⠷⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠺⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⣿⣾⡟⠛⠛⠿⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢩⡿⠛⢛⣿⡿⠛⠿⠿⡟⠛⠢⠖⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣠⣾⣖⠂⠄⠀⠀⢀⣤⡤⡤⠤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠄⣉⡳⣦⣐⠀⣾⠉⣧⠀⠠⣄⠊⠁⠈⠉⠴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠤⠒⡐⠋⠛⠿⣿⣿⠃⢸⡿⢿⣶⣄⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠺⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣢⡤⠞⠋⠉⡉⠓⠻⣿⣿⣄⠈⢡⡾⠏⠙⢦⡴⣚⠀⠀⠀⡄⠶⡘⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠟⢁⠀⠴⠂⠀⠉⠀⠀⣠⢟⣷⣆⣹⣅⣆⣀⠸⠆⣭⡗⣲⣶⣦⠀⡁⠂⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠈⢁⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣸⡏⣼⣿⢩⣿⠶⣿⡄⠛⣯⠋⢩⣾⣹⣧⢐⡀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠌⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠋⠉⠹⠿⠃⠉⠙⢛⣣⣾⣟⣠⡿⢛⣤⣼⣟⢉⠙⣿⡙⠠⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣼⣿⡿⢟⠝⠶⣿⣣⡼⢿⣤⣐⡎⣻⣖⠼⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠴⠒⠁⠀⠀⠈⢠⣤⣤⣿⡿⢋⠠⢊⣠⡤⠈⠛⢵⡿⢛⣏⣹⠟⣿⠀⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢍⠀⡀⠇⠈⢵⣿⢿⡁⢤⣿⡄⠀⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣷⠀⡜⠀⢁⡐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⢦⡆⢹⣿⣷⡾⠈⢷⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡔⡠⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡿⣶⠈⢿⣽⠀⢦⣼⣂⠸⠀⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⣿⠄⠀⢻⠉⢾⣦⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠔⠈⣻⣧⣾⠟⡁⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠀⣿⠚⡇⠟⠁⠀⡇
⠀⢀⡴⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃⠙⠛⣋⠅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⡇⠉⣱⣷⢂⡄⣾⡶⢄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣷⣤⣶⣤⣌⣉⣉⣩⣉⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠙⢧⣌⠈⠉⠉⠉⠉⣈⢋⣉⡉⠙⣧⢭⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣿⣿⢻⡇
⠀⠘⣯⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠋⠙⠺⡟⢻⣾⣿⣬⣿⣷⣴⡿⠏⢉⡰⣶⠛⠛⠉⣿⠏⢼⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣻⠹⣽⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢀⡀⡈⠹⣗⣿⢿⣉⠛⣫⡿⡿⢢⡿⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣞⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⠀⡤⢸⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣏⣾⣿⡄⠀⠈⠛⣿⠷⡻⡇⢢⣹⣿⣯⡄⠀⠀⣰⣾⠋⠀⠀⢸⠃⢐⠏⡡⠦⣸⣿⣟⣿⣿⡟⣿⢿⡇
⠀⠀⠸⡇⠁⢼⣿⣿⢸⡇⣿⢿⣧⣏⠀⢱⡀⠀⠀⠘⣶⣿⡈⠀⢻⣀⠟⠀⠀⣾⢻⡏⠀⣤⠀⡞⠀⢠⣇⠁⡴⠹⢿⣯⢹⣿⣿⢿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⡴⢼⡋⣿⡀⣂⣽⣿⣷⣿⠀⠘⡇⠰⡄⠀⣟⡈⣅⠀⠈⣿⠃⠀⢸⣿⢻⡇⠀⡷⢀⡟⠀⢠⡧⠟⠄⣷⠀⣠⠘⣿⡏⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣷⡼⣿⣿⣇⢋⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠐⡇⠀⣜⠻⣯⠸⡇⢈⠠⠂⣾⣤⢿⡇⠀⠉⢰⠁⠀⠈⠥⡎⢼⠃⣴⡅⠁⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⣿⠋⡻⠈⢿⡑⠆⠀⠀⠏⠀⠃⢀⣏⡰⣦⠀⠁⠀⠐⡄⣿⣵⣾⡓⠀⠀⣾⠁⠀⢰⡦⠁⠼⠃⠀⠃⠦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣤⠙⣤⠀⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡻⢃⡽⢀⡆⠀⠀⠀⣾⣋⠛⡄⠀⢀⡏⠀⡀⣨⠓⣀⣄⠀⣤⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣡⠞⠻⣧⠺⡄⠀⡑⠀⠤⡀⣿⢶⠛⡆⠁⠔⢠⢀⡽⠻⣛⠇⠀⣾⠣⡟⢀⣌⢡⡼⠁⣸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣿⣤⠩⣄⠀⢦⡀⠀⠘⢿⣀⣀⡄⣀⠀⣸⣧⣤⡿⠀⢨⠅⠘⠀⣞⡑⣨⣷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣿⣦⣈⣹⣧⣀⣈⣿⣩⣤⣏⣤⣉⣧⡛⣁⣴⣧⣤⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣿⣏⠉⠙⠏⠉⣻⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠀⠀⡀⠀⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣄⣶⢶⣶⠶⠛⣿⠽⡏⣙⠛⠛⢫⣤⡾⣻⣶⣶⣦⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⢻⣉⡿⡇⢿⣀⠿⣿⣿⡿⢦⣶⣾⡠⢱⡇⣤⣰⣾⣤⠦⣥⣾⣾⡿⢛⠷⣐⣿⣭⠭⣿⢛⡂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣯⣰⣀⣸⣁⣭⣿⣿⣀⣻⣛⣸⡷⠾⣴⡃⢿⣏⡐⣷⠚⠲⢃⡀⣵⣀⣉⣿⣿⣦⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢟⣼⣿⢿⣿⢯⣿⣟⣹⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠂⠀⢸⣿⣿⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣼⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣽⡇⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢠⡇⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⠿⢿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣦⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣴⣧⣴⣿⣿⣿⣷⢒⡒⠺⠆⡁⠠⠤⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠈⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣏⠙⣦⠈⢩⠿⣿⠿⣿⣶⣮⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣁⠠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠍⢹⡟⣛⢹⣿⢹⡏⣸⠧⣈⡇⠀⢙⠀⢼⡄⢰⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣷⡴⠂⢸⣯⢉⣸⣿⣼⠇⢸⠁⠀⡇⠀⢎⠑⢺⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢦⢩⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣟⣙⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡗⣽⡟⠻⠷⢶⡇⠀⣧⣄⣽⠀⣿
⠀⠀⢀⠀⣼⠂⠘⣧⠙⣾⠁⠀⣿⡄⢆⣸⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣷⣿⠀⠀⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠈⢿⣏⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⡿⠋⠉⠉⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣼⣿⣶⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣼⣿⠁⣀⠀⢠⣿⣔⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡏⣿⠀⠈⣿⣾⡿⢿⢟⣿⠋⠉⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⡅⣝⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⡿⠀⢠⣿⣿⣀⣸⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣯⣉⣹⣿⣿⣿⣍⣦⡍⢀⣻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡾⠇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣬⣿⣸⡗⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⠟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⡦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣧⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣤⣴⣼⣿⣿⣿⡏⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡿⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣴⣦⣸⣛⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠄
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠱⠤
⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣋⣙⣋⣈⣉⣹⣉⣩⣟⣹⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⡤⠖⠲⢶⡶⠶⠖⠲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠖⠶⠶⣶⡶⠖⠶⢤⡀
⠀⠀⠸⣇⠚⡋⠛⢛⣶⣮⠁⠻⢛⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣤⣀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⡛⠟⣈⣷⣶⡛⠟⢙⠖⣸⠃
⠀⠀⠀⠙⣇⢞⣙⠛⠛⠃⢘⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣼⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣽⡆⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣥⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⡁⠚⠛⠛⣋⠳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠛⠳⠏⢩⡍⣭⣭⣝⣛⡻⠮⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠿⠿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠾⢛⣋⣩⣭⣍⢹⠉⠱⠞⠛⢂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠷⠶⢲⣶⠂⣈⣙⣉⣙⠀⢩⣝⠒⢲⣿⣿⠽⣿⣿⣇⠆⠰⣸⣿⣿⠹⣿⣷⡶⠒⣏⡉⠀⣉⣙⣋⣁⠑⣶⠖⠶⠾⣣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢷⣤⣽⣦⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣾⣧⣤⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣦⠶⣂⡽⢿⡟⣛⣻⣿⣯⣀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣽⣧⣀⣿⣿⣟⡛⣳⡿⢧⡐⠶⣴⣯⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⣛⣿⣭⠖⢋⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣻⣿⡀⢈⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣭⡿⣿⡛⠶⣭⣿⣛⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡾⠻⣿⣠⡾⢙⣿⣶⠟⣭⣹⣿⣟⣛⣿⢛⡏⠻⣶⣿⡙⢷⣬⣿⠟⢧⣬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢽⣷⡿⠟⠁⠀⢻⣼⣿⣯⣽⣿⣽⠁⠀⠈⠻⢿⣾⡯⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣽⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡷⢲⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣶⣠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠐⢦⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⡄⠀⠀⢺⢀⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠁⡀⢠⡄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣾⡤⠄⠀⢹⣅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢸⣿⣻⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠉⠙⠋⡅⠀⢥⠀⠀⣹⠂⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠲⣄⠀⢹⢠⢏⠗⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠐⠃⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠹⠗⢼⣿⠎⢠⡆⠔⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡄⠀⡀⠀⢈⢣⣾⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⣻⣦⣿⣦⠢⣄⠀⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣷⡂⠁⢠⠃⣴⡿⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢺⡃⣿⣿⣿⣻⡆⢘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣷⣁⠰⣿⣷⢸⣧⠈⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡴⠃⠀⠀⢶⣶⣿⠛⠛⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠒⠒⢴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣤⣠⠴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⡏⠹⠂⠀⠀⠀⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠁⠘⠟⠗⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠰⠦⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠓⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢖⡽⠶⢶⣾⡆⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⠀⢀⣿⠇⢀⡄⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠄⠀⣼⠟⣰⡿⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⣂⣤⠔⠀⠀⠀⢀⣸⣏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⣟⣻⡍⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢌⡛⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣛⣉⣥⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣉⣛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⠿⠿⣟⠿⠟⣻⠟⢛⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣮⣑⠀⠀⠍⠡⠀⠀⣪⡵⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡼⣿⣿⣧⣻⣄⠙⢋⣷⣤⠆⠰⣴⣾⡙⢃⣸⣟⣼⣿⣿⢧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⢻⣿⣿⣇⠉⠛⠛⠿⠟⠉⣴⡦⠈⠿⠟⠛⠛⠁⣸⣿⣿⡞⡇⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡶⢰⢸⡸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢃⡇⡄⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡈⡇⠳⡹⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠄⣹⣿⣿⣿⣿⢋⡞⢰⢃⣿⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣴⡀⡹⡜⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠒⠒⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⢡⢏⢠⢇⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢁⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣾⡇⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣎⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⢿⡏⠈⢿⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠈⢻⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠸⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠸⠃⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣶⣤⡄⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⡶⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⢻⣘⣈⣿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⡾⡟⠉⠀⠀⠙⠳⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⢀⡶⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾⠁⠀⠈⠳⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡄⠀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⠁⢀⣼⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣄⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⢀⡇⠀⠈⣿⢀⡼⠃⠀⠀⠐⠚⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣾⣧⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠏⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣰
⠀⠀⠈⢷⡀⢸⣿⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢄⠘⣿⣇⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠚⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢀⠀⣖⣶⠀⢰⣿⠇
⠀⡀⠐⡄⢰⠌⣿⡇⠀⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠙⠏⠀⢸⣿⠀⢠⠆
⠀⠛⠀⠙⡆⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠂⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠐
⠰⣄⣠⠘⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⡷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢤⡧
⠘⢻⡅⠀⢿⠀⢈⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣧⣠⣁⣸⣿⠁⠀⠀⡾
⢀⣀⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠄⠀⣀⡴⠟⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠒⠐⠒⠂⠂⠉⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠈⢻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⢰⡶⠊⠒⠛⠁
⠀⠀⣠⡄⠤⠤⠤⠄⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣧⣤⣀⣸⠁
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢤⣤⣤
⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢀⣠⡄⠀⠀⡤⠛⠃
⠀⠉⠙⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠰⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠋⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣼⡷⣄⠀⠀⣿⡄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣆⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⡾⠛⠶⣤⣀⣤⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡏⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⣰⣾⡿⠛⠛⠟⠛⠿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣵⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⠿⠏⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣷⣤⣴⡤⢀⣠⣤⣄⠹⣿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠛⠛⠳⠶⢤⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣷⣿⣯⣟⡙⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠛⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡋⠃⢰⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⣴⡄⠹⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠇⣌⣿⣶⠂⠀⠐⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⠶⠾⢋⣠⠖⣶⣶⡀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⢨⠟⠂⠈⠠⠜⠻⢿⣿⠿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣷⣿⡿⠟⠋⡉⢠⢽⣿⣿⡟
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⡊⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠿⣦⣄⡘⠀⣿⠟⠻⠇
⣦⠲⢤⣶⡶⠶⠾⣶⠄⠿⠿⣷⠞⠆⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⢀⣙⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡆⠀⢀⠀⠀⠰
⣿⡄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠞⠶⢶⣿⣇⠐⠀⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠈⠀⢀
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠈⣿⣧⣝⡻⠛⠋⠉⠐⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣤⣶⡇⣾
⠿⠿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⠙⠁⠀⠀⠐⠀⢀⣠⡴⢿⣿⣿⣿⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣤⣄⣤⣠⣤⣤⠶⣋⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⢶⣶⣤⣀
⠀⠈⠉⠘⠋⠷⡄⠀⠂⠀⠙⠛⠟⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠶⠟⡡⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠁⢘⣧⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣰⣧⠀⠘⣹⣧⡀⠀⢀⠘⠀⢀⠄⠢⠀⠀⢀⣴⡖⢒⣲⣶⣖⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠔⠒⠀⠤⡜⣫⣿⣻⡽⢷⠏⡰⢀⣀⡴⣻⢾⣧⡕⢌⠛⠀⠀⠈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢧⣶⣬⣻⣿⠿⢛⡅⢻⢺⡏⠁⠃⠱⡆⠀⡀⠀⠀⠌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣽⠿⠾⠤⠤⢈⠙⠈⢸⠇⢀⠀⠀⠡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠾⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠾⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⠄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠃⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣄⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⢣⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢃⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣾⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣻⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣦⣤⣄⣶⡿⠀⠀⣿⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⠉⠉⢿⣟⠉⠙⠋⠙⢟⣻⣿⡟⠛⠻⢟⣉⠻⠋⠀⠀⠀⡿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⢀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠁⢠⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠏
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⣿⠀⢠⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⢀⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢠⣾⠙⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣏⢧⠀⠀⢀⡎⠳