Sakthi Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⡷⣺⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠒⠂⠀⠘⣿⣏⢻⣟⣛⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠭⠃⡐⠁⢀⣀⢀⡦⣿⠟⢙⣿⣿⠀⢸⡀
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣽⣷⡛⠀⢀⣴⣴⣶⣾⣿⣷⠼⢖⣸⠀⢴⠀⢸⡇
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣛⡿⠛⠛⠁⠰⠙⠛⢩⣼⣟⣼⣯⠿⠀⢸⡇
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⠀⣠⡿⣷⡄⢈⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠸⡟⣻⣧⣦⣶⢰⠟⠡⢠⡀⠀⠈⣿⡿⣿⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡿⡾⣿⣿⢿⠐⠀⠀⠀⠓⡖⠀⣹⡾⣷⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣟⢸⣹⡌⠀⠀⠾⠁⠑⣿⠖⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢐⢬⠱⣔⣿⣄⠡⠀⠀⠀⢠⣧⣶⣿⣿⣿⣲⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣵⡁⠑⡟⣿⣻⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠚⠷⠷⠗⠈⠻⠷⠤⠀⠏⠛⠚⠻⠿⠿⠿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡏⠉⠉⠉⠟⠙⠉⠉⠉⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠀⠀⠀⢀⡶⢠⢀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⠶⣦⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠈⠁⠀⢿⡄⢀⠴⣶⣆
⠀⠀⠐⠋⠲⠾⠇⠀⡀⣸⣿⣿⣆⠀⢀⢘⣿⡇⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣶⣶⣤⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠱⠆
⠀⠀⢄⡀⠀⡶⠂⠀⢱⡯⡛⠋⠁⠸⠟⣻⠟⠀⡀⢐⡄⠁⠀⠠⣷⠘⠩⠀⢀⠀⠀⡎⠉⠙⠻⠄⣠⣦⠤⡤⠀⠀⠁⠄⢀⣽⣦⡀
⠀⠀⠈⠿⠚⠶⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠊⠁⠀⠀⠀⠋⠷⣿⣤⠴⠉⠂⠀⠀⠀⡠⣷⡤⠀⡀⠀⠟⢩⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⡣⠀⠒⢤⡆⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢐⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠲⠌⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀⣰⠃⠀⠀⠘⡁⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⢈⠀⢀⡀⢰⣄⠀⡀⠀⠀⠿⡯
⠀⢆⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠂⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠸⠟⠀⠀⢡⣄⢻⡇
⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣉⣀⡄
⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠈⠀⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⢀⢴⣀⠄⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣠⡀⠴⠂⣠⢞⢩⣿⠀⠈⠛⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⣤⣟⣓⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⠠⢾⡚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠧⠏⢀⠌⣄⡨⢯⡀⠀⠒⠀⢀⠈⢃
⠀⠘⠉⠍⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠣⠅⠄⠠⠀⠇⠠⠐⠄⠠⠰⠀⡄⠴⠀⠁⣤⠥⢶⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⢠⣾⠁⡃⠓⠁⢀
⠀⠘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣌⣉⣿⠿⠛⢉⠉⠛⠿⣟⢟⣛⣉⣿⠸⠟⠊⠁⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⢹⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⡊⠀⠀⢸⠀⣸⡇⢱⣽⠿⢶⣬⣡⣴⣿⣧⣬⣍⣉⡏⠀⠞⠁⠀⠔⠀⠀⣴⠐⢠⣶⢿⡿⣭⠷⠖⠲
⠀⠀⣸⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢛⡂⠂⠑⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠶
⠀⠀⡏⢠⠰⣿⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢀⠉⠈⠈⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠐⠚⠡⣌⢰⠆⠛⠷⣆
⠀⠀⢣⢸⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⣿⡷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⡠⢀⣆⠁
⠀⠀⠘⣮⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⠰⠴⠶⠶⠒⠶⢃⡀
⠀⠀⠀⡙⢻⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣾⢯⣷⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⠘⢋⡁⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠈⣦⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⣸⡆⢸⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠸⠀⣸⡟⠀⠈⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⡴⠛⣷⣄⠀⡷⠘⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⣠⡯⠀⠀⠼⣿⣷⡀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢸⣿⡿⣷⠶⢾⣿⣿⣿⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠸⠿⠃⠀⠐⠀⠙⣿⣏⠀⠀⢸⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠴⢶⣤⣽⠿⠂⡄⣸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣤⡞⣉⣃⡒⢰⣒⣮⣉⢢⣴⣧⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠼⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣄⢠⣤⣭⣝⡛⠛⣿⣿⣿⣦⣭⣯⣓⣟⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠏⠘⠉⣿⣏⣿⣿⣟⣻⣿⠏⢛⠛⠋⠙⢻⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠀⠀⡆⠠⠈⢿⣿⠀⣻⣿⠏⢀⡟⢸⣄⡇⢸⡯⡀⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠋⣳⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣇⠀⢁⣹⣿⣟⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡇⠀⠀⠀⣠⠋⠃⠰⡄⢘⡼⠘⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⢰⡆⠀⡄⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠷⠈⠁⠂⠹⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣆⡘⠋⠉⠀⣠⣿⡃⠻⠁⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡆⢈⣤⠀⣿⠰⠋⠀⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠦⡠⣀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢳⡶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠆⠀⠀⢐⣦⣶⣶⠆⢰⣶⣷⡆⠁⣾⣷⠶⠃⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣷⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣶⠞⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⠿⠃⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣞⢟⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⡀⢠⣬⣯⡳⡜⢧⡑⢽⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠂⢀⠉⠉⠢⣌⡻⢿⡿⢦⣹⣦⣙⢦⡬⠿⠿⣭⣙⣛⣃⣤⣵⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠲⢤⣀⣀⠙⠲⣄⣀⡈⠓⢺⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣻⣭⣽⣿⠟⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣡⣶⣾⡏⠻⡙⢯⡈⠻⡉⢿⣿⣿⣿⠛⠶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⡶⣾⠟⠋⠉⠩⠋⣡⠟⢡⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠩⡴⢿⣟⠣⡈⠣⡌⢠⠘⢂⠘⡄⠀⠈⠀⣽⠶⠛⢿⣟⢿⣿⣿⣿⠏⣩⡶⣾⠋⠀⠀⡔⠁⣠⠋⠰⠃⡴⢫⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⢲⣄⠘⣏⠙⣆⣹⣄⢹⡀⢱⣈⣆⣼⣤⡄⠀⢻⣄⣶⡀⣜⠃⠻⣿⣯⣸⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠀⣰⠆⣰⣄⣜⣠⢃⣾⣤⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣠⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣹⣏⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣙⠷⣭⡛⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣯⡿⢛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠄⠀⠀⠉⠻⣳⣤⣹⣿⣿⠛⠻⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⢛⣉⣭⣴⢟⣥⣞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣏⣛⣻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⢛⣋⣩⣥⡶⠿⣷⡯⠋⠉⣠⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⣲⣟⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣶⠿⢟⣛⣛⣭⣭⣵⣾⣿⡿⢧⡶⠊⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠇⢀⣠⡷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠳⠦⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠉⠉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣉⢉⡉⡉⡉⣉⣉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⢸⣷⡶⣄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⢸⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠷⢶⣄⣻⣾⣿⣷⡌⢷⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣼⣿⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠡⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⡟⣾⣭⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢿⣡⡿⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣷⣆⠙⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢾⣿⡷⡐⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠂⠠⠈⣿⠃⢤⠖⢀⣿⡿⠏⠌⢻⡆⠠⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣿⣭⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠐⢂⢸⡷⣾⠾⠟⢡⣇⣀⣴⣿⣏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⣴⣶⣾⣟⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢀⠄⠀⠠⠈⢛⣿⠀⠀⠘⡿⠿⠛⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠐⠀⠀⠀⢨⣿⡄⠀⠀⡇⠈⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⣠⡶⣿⠿⠟⣧⡄⠁⠀⢠⣾⡿⢷⣜⣻⣥⢝⡛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⢀⡿⣽⣿⣦⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⢿⣟⣷⣿⡷⣼⣿⣿⣿⠑⠀⠠⠀⠀⠀⢈⣿⢆⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⢻⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡀⢦⡿⣟⠛⠳⠗⢸⣿⣿⣅⠀⠁⠄⠀⣀⣠⣾⡟⠉⠁⠌⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣹⣿⢿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠾⠋⡀⢻⣧⠀⠁⠄⠀⣠⠞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣧⣴⣮⢱⣯⡿⣦⣡⡤⠞⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠙⢻⣿⣆⠀⠀⠂⠻⣦⣀⣴⠟⠡⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣯⣿⢟⣷⡨⠿⡷⠟⠐⣍⣳⢺⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⣠⡞⠋⣡⣴⣶⣶⢶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣔⡠⠂⢀⠀⣽⣿⢿⣭⣿⡾⣿⣷⣧⡄⠁⠀⠈⣁⢺⣿⣅⡶⠟⠁⠀⣾⣿⡟⣿⣷⡄⠀⠠⠀⠐
⢀⠃⡴⠀⣀⡴⠞⢯⣁⣿⣿⡿⣿⣾⡟⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣄⣠⣼⡋⣉⣀⢸⣿⣫⢿⣶⡈⠂⣏⣼⣿⡇⠈⠂⠠⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠐⢁⡾⠁⠀⠀⠀⢈⢿⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠁⠀⠈⡟⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣻⠞⣿⢆⣸⠊⣿⣿⡠⠀⠀⡴⠈⣿⣿⣼⡿
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣾⢿⠏⢠⡿⣿⣾⡏⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣷⣿⢯⡻⣿⣿⣧⡌⠋⡧⢼⡿⠷⣾⣿⣷⣦⣌⣀⣤⣿⣿⠟⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡈⠂⢹⣯⠀⠸⣰⣿⣿⣗⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠋⠈⠻⣷⠌⢷⣾⣿⣴⣿⡠⣬⡍⠙⠿⣟⠋⠁⠠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⢻⣿⣞⣶⠟⡟⢏⣿⣿⣿⠀⠀⣈⣤⡶⠶⠾⢷⣅⠀⠚⣹⡖⠀⣿⢻⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣿⢻⡿⣼⣧⡿⣷⣄⣾⡿⠿⠃⢀⠿⣧⣿⣤⣄⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⡀⢈⣡⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢱⣿⣿⣾⣧⠟⣾⡿⠅⠹⣯⢀⣀⠂⠀⣀⣿⣿⣩⢿⣷⣿⢿⣸⣿⣤⠉⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢏⣿⣿⣿⣿⢸⣼⣿⣶⣴⣾⣿⣏⠀⢘⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣽⣿⣿⠛⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⢠⡟⢿⡅⢾⣷⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡸⣧⡟⡟⡻⢹⣟⠁⢀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣭⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⣿⣿⣧⣿⣧⡇⣼⠠⡏⣷⣎⡀⠣⠐⠀⡀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣂⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣴⠀⣽⣿⣿⡇⣹⣷⡟⡽⣹⣿⡿⣿⣷⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⣻⣽⣿⣿⣩⣾⡿⣿⡟⠀⣌⡙⠉⣻⠏⡙⢿⠛⠟⠻⡿⣿⡿⢣⡈⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠉⠉⢻⣇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠟⠟⠙⠉⠛⠉⠋⠘⠿⠀⠀⠿⢿⠀⣟⠠⠀⣿⡹⢆⠁⠈⠈⠁⠈⠁⠘⣯⣿⡿⢋⠠⠈⠎⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣾⣭⣶⣿⣷⣶⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢀⠅⣂⠀⠤⠀⠀⠀⡄⢩⠆⠀⠀⠀⠤⡔⠮⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⢓⣦⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣉⣠⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠟⠃⣶⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣶⣏⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⡴⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠿⣿⣬⠿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⢁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣰⠆⠘⠃⠰⣌⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣅⡃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⢀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠴⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠈⠁⠀⠀⠉⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡉⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡿⠆⠀⠀⠀⠯⣽⣿⣇⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣙⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣂⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢘⠀⠁⠈⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣨⣍⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢥⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣸⣇⠀⠑⠀⢃⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣽⡆⢷⠖⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠌⠰⢾⣳⣤⡄⣾⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣄⠀⢘⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠰⠆⠀⠀⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠈⠁⠿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣍⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠶⢀⡐⠆⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⣀⡠⡶⠔⠒⠖⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣿⣿⡄⠰⠀⠂⠀⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡆⣤⡤⡤⠠⣥⢰⣴⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⡶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣉⡍⡋⠽⡌⢓⡝⢨⡛⠀⢀⠀⠘⠃⠐⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠁⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠾⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⡀⠀⠀⢠⠞⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠈⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⣤⢀⡄⠠⢀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠘⠙⠀⠤⠤⠠⠤⠔⠤⠎⠂⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠋⠙⣳⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⠶⢶⠉⠀⠠⠶⣏⢳⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠲⠄⣼⠇⣼⣯⣀⡿⠀⠃⠀⢀⣽⣇⢰⡦⣘⣷⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠸⠁⠐⣾⢸⣿⠀⠠⠃⢀⠀⠀⠐⠀⡟⢼⣗⡧⠐⡟⠻⣤⣶⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡄⠀⢹⣴⡆⠀⠀⢏⢿⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⣼⢧⡏⢸⠁⡼⠿⡀⣿⣍⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⠀⠀⠘⢳⣆⠀⠈⠻⠀⠀⠿⠼⠧⠟⠀⢫⠋⠰⡋⢊⣴⡳⢁⠎⢐⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⣀⠀⠑⢍⠂⠀⠀⠀⣠⠒⠐⠐⠓⠦⠀⠀⠒⠀⡼⠟⡔⢫⠔⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⠀⠀⠀⠀⠰⡎⢋⢘⣟⣷⢛⡟⣻⠆⠀⢟⠆⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣉⣁⣈⣉⣁⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣠⢩⡤⣴⡼⢣⣶⣄⡁⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠽⣿⠋⣾⢻⠉⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣵⣷⣊⣿⢤⡻⡿⣦⢿⢿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢒⡹⣿⠫⢍⣄⣀⣩⣦⡹⣿⢷⣟⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⡖⡿⣩⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠾⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣟⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣌⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⠋⣈⣉⡙⠃⠀⠀⠊⣉⣉⣁⢹⣿⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠹⢿⢻⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⣏⢻⠀⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⢸⡟⣿⡘⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠆⠈⣿⠐⠂⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢿⠀⢠⠋
⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣮⡘⣿⠀⠸⠇⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⢸⡆⠠⡃
⠀⠀⠀⠙⠶⠿⣿⣿⠼⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠏⠹⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠃⠈⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢿⡟⠁⢀⣀⣩⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣤⡀⠀⠸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣰⡎⠀⠁
⠀⠀⣷⣧⣽⢰⣏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣉⡟⣧
⠀⠀⢸⠟⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡥⣿⠀⣳⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡖⢢⡄⣤⠴⢰⣿⣿⣻⣿⡃⠀⠀⣼⠀⠀⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣿⢹⣷⡏⡇
⠀⠀⢹⣾⡔⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣾⢃⡆⠀⣿⢀⠙⣯⠑⠞⣻⣿⣿⣿⢯⣤⣤⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠓⠀⠀⠀⠰⣿⠻⡄⠀⠀⢎⡷⠿⣧⣞⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⡟⡇⠰⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣷⣟⠀⢠⣿⣰⣾⣿⣮⡁⣴⣿⣿⣿⣶⣖⢻⣿⣿⣾⠯⠀⠀⢀⣾⡟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡟⡧⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣮⣋⠙⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⢟⡁⠙⠞⢸⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡛⠦⠸⣯⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⣷⡰⣺⡍⢿⣷⣿⢧⣭⡀⠠⣀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣰⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣶⣤⣤⣭
⠀⠀⠸⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⢡⣶⡆⠸⣷⡙⣻⡶⠟⢲⣤⣾⠁⢰⣯⣿⡧⠁⠀⢀⣴⠟⡴⢿⣿⣿⣷⣀⣮⣙⠻⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠻⣏⣼⣿⣿⣿⠓⠂⢻⣿⣤⣿⡃⠃⣿⣗⠀⣸⣿⣿⢃⠄⣠⣿⡵⢋⡀⢹⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣷⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⢿⣿⣿⣿⣭⣽⡇⢾⣯⣬⣿⡧⠀⢾⣹⣀⣿⣿⣧⠏⣼⣿⣿⢦⣶⡷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⢚⡿⣧⣴⣿⡝⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠚⠓⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣬⣿⣿⣇⢸⣿⡿⣿⣿⡀⠈⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⢉⣭⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣯⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣹⣧⣿⠿⡾⠇
⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⠿⡟⢟⣿⣏⢿⡹⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣾⣿
⣧⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣪⣽⢿⣿⣿⣯⣉⣽⣶⣿⣧⣌⠉⠙⠛⠳⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠠⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣶⣦⡿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠋⣿⠁⠁⠼⠙⢻⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢷⣮⣥⣴⣿⣿⡿⣼⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣝⣛⣛⣽⣿⣾⢋⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠻⠿⠟⠋⠁⢀⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢛⣁⣉⠉⠉⠿⢶⣾⣿⣿⡿⢟⣦
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⢀⣤⡄⠀⠂⠁⢀⣸⣿⣿⡿⢷⣿⡟⠋⠀⡶⣒⡫⣝⢢⣶⡤⣤⣬⠿⣿⡿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠠⠚⡧⡿⠂⠤⠀⣸⣿⡿⠟⣿⡿⠋⠠⠴⠾⢶⣍⡙⠣⣿⣿⣓⣛⡛⠂⢻⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠸⣧⣴⠶⣶⣿⣿⢋⡶⣴⣿⠇⠀⣀⠀⠐⠶⡜⠷⠀⠛⠁⣀⣀⣈⠁⣼⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠛⢦⠹⠆⠰⠀⠘⣿⣿⢸⣿⠙⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠄⠀⠀⠠⠛⠉⠭⡍⢂⣿⣜⣟⠤
⠀⣠⠀⠀⡇⢰⣆⠈⡇⣺⢿⡀⠀⣿⣿⣿⣧⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠛⠛⠲⠄⣸⣿⣿⣿⣄
⠉⢨⡃⠀⢇⡘⠛⠀⣇⣻⢸⣇⣰⣿⣿⡿⣧⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠
⢠⡟⠁⢰⣿⣧⣄⣰⡟⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢰⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡛⣿⣿⣯⣀⣤⣾⡷⠆
⣧⡙⠾⡿⣿⡟⠛⠋⣠⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠓⠊⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢣⣿⣨⠵⠞⠋⠉⢷⡄
⣾⣿⡛⠷⣌⣠⠖⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠴⠋⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⢹⡟⢿⣮⢉⡴⠛⣁⣴⡄⠠
⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢸⡏⢼⣅⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⣤⣤⣰⣆⣻⠿⠁⣸⣷⣾⡇⡎⣠⣰⣿⣿⡈⠳
⣴⠟⢛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⡄⠉⢃⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡀⠐⠛⠿⣿⣷⣿⣏⡻⣿⡿⢸⣿⣽⣿⡧⣿⣾
⠃⣰⣿⡿⣫⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣷⣆⠀⠀⣨⣧⣴⣿⣿⢫⣵⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠛⢿⣿⣽⡏⢹⠀⠟⣾⣿⣿⠛⡿
⣴⡿⠁⠰⠁⢸⡟⠉⣏⢀⡄⠀⢻⣿⡆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢦⣀⠀⠉⠉⡁⢸⠀⢠⣿⣿⠇⡼⠁⠀⢀⣤
⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣫⣾⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⢿⣿⣿⡟⠸⠀⣼⣿⢋⠞⠁⠀⣰⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢸⡇⣴⡾⠛⠛⣿⣿⠏⠁⠐⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡴⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⡟⢻⠾⣿⠟⠀⠠⠤⣤⣓⢢⠹⠆⢰⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⡞⠃⣀⣤⣴⣶⣾⠿⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢛⡲⢾⣿⡇⠛⢃⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢶⣌⣻⣟⠻⠃⣾⣿⠟⣩⣵⣶⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡟⣹⣿⣟⣧⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠘⠷⢌⡁⣽⣿⡿⠁⠰⣿⣏⣾⣿⣿⠟⣫⡽⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⢷⣾⣿⣿⣧⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣤⡶⢦⢻⣷⡿⣿⣧⣾⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠼⣁⣼⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣚⢳⡿⠏⠀⠹⣿⣝⢿⣿⡻⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣼⣿⣯⣿⡿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠰⣿⣟⢿⡙⣿⣀⣴⣶⣄⠈⢻⣷⡙⣿⣎⢿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣟⣿⣿⡟⠀⠀⢐⠀⠀⠑⠄⣀⡀⠀⢀⣠⠐⠈⠀⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣷⠟⠀⠈⣿⣿⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠐⢶⣏⣼⠃⣿⢯⣾⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⠶⣄⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣯⣽⣿⡷⠄⢀⣿⡿⣸⡿⣹⣿
⠀⠀⠀⠸⡏⠉⣵⠏⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣿⣾⣤⣷⣾⣧⢀⣖⣭⣷⣶⣤⣉⡛⢫⡴⠟⣋⣵⠟⣱⡿⣫
⠀⠀⠀⠠⠋⣠⠟⢰⡿⣻⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⠋⣹⡉⣻⣿⠻⣿⣷⣯⣟⡿⢿⣿⠟⠛⢛⣉⡵⢞⣫⣾⣿
⣿⣷⡶⢆⣀⣀⣀⡼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠐⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣮⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣍
⣿⢏⣴⣿⠿⢿⣿⠷⠿⣿⡛⢷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣠⠴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠞⣛⣭⣭⣶⣾⣟⣻
⣴⣿⣋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⢰⣾⣭⣭⣝⢿⣮⠳⣶⣤⣤⠉⢉⣍⠉⠉⢩⣤⣤⣶⢛⣩⣿⣿⣤⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭
⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢷⣌⡙⡿⢶⣾⣧⣴⣶⣶⡟⢉⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿
⣿⣾⡻⢿⣧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢷⡛⠛⠛⠛⣛⣻⠷⢟⣱⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢟⣥
⠿⠿⢛⣭⣼⣿⣦⣽⣿⣿⠿⠿⠿⡎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢼⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⡛⣯⣵⣶⣷⣾⣟⠛
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠿⡿⢿⡿⠋⢉⣭⠸⢿⣿⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⠀⢟⣁⡶⠀⢈⣤⣾⣿⡗⣿⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣵⡟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⣦⣭⣷⣾⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠒⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢀⠀⠂⠉⠀⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣶⣴⣶⣤⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⣭⣭⣵⣶⣾⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⡀⣀⠃⢈⣀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⠟⠉⣤⣿⣭⣷⠶⢄⣠⡌⢉⣉⠻⣿⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⠛⣧⡀⠀⠀⣠⠴⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠀⢀⣠⣟⠲⠶⣭⡛⣾⣿⡟⣭⣭⣭⠈⣿⣯⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠈⠃⣸⠛⡁⠀⠈⣁⣴⣿⡿⠛⠉⣽⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣦⡀⠁⣿⡿⠳⠦⠤⢬⠀⢹⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢻⠶⡟⠛⢿⣿⣿⡟⢸⡟⣾⣿⡇⠀⢀⣀⣉⣉⠛⠦⠙⠃⠀⠛⢀⣠⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠙⢷⡈⠻⠀⢴⠀⠈⢿⣿⣧⢹⡿⠙⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠦⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠩⠤⠉⢀⣿⣼⣿⡷⠄
⠀⢀⠤⠀⠰⠁⢠⣄⠀⢩⡀⣷⣾⡀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣇
⠛⠏⠶⠀⢠⡆⠸⣿⠀⢸⡇⠇⢸⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣉⣭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⣴⡟⠀⣠⣾⡀⠀⠀⣸⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣞⣁
⣼⢿⣀⣠⣿⣿⣿⣶⣺⡿⢁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣟⣠⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠚⢶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠛⡽⢓⣶⣿⡿⢯⠉
⢿⣄⣙⣛⠿⣿⠋⠀⠁⣠⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠛⠉⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⠰⣿⡶⠖⣋⣉⡀⠐⠊⡶
⣾⣿⣏⡻⣧⣤⣴⠟⣸⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣿⠙⢿⣶⢉⡴⠛⢉⣠⣽⣆⠰⠀⠆
⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣿⡏⢸⣇⡈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⣤⣤⣄⠶⣇⠻⢿⡇⢀⣿⣷⣾⠿⡞⢁⣠⣾⣿⣿⡈⢳⠆
⣠⡿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠺⣿⡌⠙⠻⡄⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠈⠉⠾⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠻⢿⣿⡆⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣼
⠟⠁⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢻⣄⠀⠁⠀⠹⡷⢀⣴⣶⣾⠿⣋⣹⣷⣶⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡷⣾⡿⠇⠀⣿⢈⣿⣿⡾⣿⢻⠇
⢀⣼⡟⠛⣹⠟⢩⣿⠿⢻⠟⠛⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⡏
⠿⠟⠁⠀⠉⠀⢹⣏⠀⠹⠄⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠟⠛⠻⢿⡿⢳⣦⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢡⡞⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠟⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠙⠀⣴⣿⣯⠙⠋⠀⠀⣰⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡧⣾⡿⠟⠛⠛⣿⣿⠏⠁⠀⠒⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⠀⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⣿⡿⢷⣶⣿⣿⠟⠀⠀⣤⣤⣔⠒⢬⢻⡆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡌⠟⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⢟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢦⣤⣼⣿⡇⢰⠷⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣤⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣤⣤⣄⢻⣿⣿⣿⡇⣰⣾⣿⡿⢛⣻⣭⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⡶⢦⣽⣿⣗⠈⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣤⣄⠐⠌⢻⣶⣿⣿⠀⢀⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢶⣟⣀⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠳⠄⣸⣿⡟⠁⣀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣩⣶⣿⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠷⢾⣏⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠾⢃⣰⡿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣛⢿⡿⠃⠀⠈⢻⣷⣝⢿⣿⣝⢿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢻⣟⢻⣇⢀⣴⣶⣤⠀⠙⣿⣧⡙⣿⣷⣹⣷⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⢹⣿⣿⡘⣿⣇⣿⣧
⠀⠀⠀⠠⢄⣠⡿⢸⡏⢸⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠞⠋⣀⣄⡀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣧⡀⠀⢸⣿⣿⢇⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠶⢿⣧⣾⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⡇⢈⣙⣦⠀⠀⣀⡠⢤⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡅⢀⣾⣿⢟⣼⣿⢱⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢺⡇⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣼⣭⣿⢾⣽⣿⣷⣦⣤⣔⣒⣋⣭⣴⡿⢛⣴⡿⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣴⠛⢡⣿⢫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣍⣩⣈⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡻⠿⠿⠟⠉⠉⣭⣴⣶⣟⣯⣾⣿⣿
⣿⣿⣷⡶⢀⣀⣀⡀⣴⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠁⠀⠀⢀⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⢿⣦⣭⣽⣿⣿⣯⣽
⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⠾⢛⣋⣭⣥⣾⣿⡿⢿
⢉⣿⡿⢟⣵⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣹⠆⢨⣙⡛⠿⠿⢿⣶⣰⠟⣠⣀⡀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⢀⣀⣀⣹⠿⢛⣻⣿⣋⡀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛
⢿⣷⣷⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣦⡙⠿⣿⣏⣉⣹⣟⠂⣀⣀⣘⣿⡿⠛⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⡿⢶⣬⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⡌⠉⠉⣉⡡⢤⣿⣛⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠼⠟⢛⣥⣾
⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣛⠻⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣍⠙
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⠀⠀⠠⠐⠈⠁⢦⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣀⣸⣾⣿⣿⠆⠐⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡅⣿⠟⣡⣟⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡇⣹⡦⢍⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣟⣼⢁⡖⣵⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡣⢌⡃⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⣤⣇⡬⠐⡤⡠⠟⡩⢭⣥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠠⣀⠀⠀⠀⣼⠿⢃⣼⣿⡷⣻⣧⡤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢻⡀⠘⡽⣄⠻⣆⠈⠢⠤⢠⣤⣶⣿⡿⠛⣩⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⡇⠣⠘⣿⠀⠘⢧⡀⠀⢰⣿⡿⣋⡤⣠⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣶⡀⡐⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣼⠃⠀⣠⣼⡄⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣿⣫⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠆⡏⠀⠀⣠⣵⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠤⠒⠒⠲⣶⣤⡀⠀⢠⣴⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⡜⣧⠀⠀⢡⠀⢿⣀⣀⠄⣿⣻⢻⠟⣇⠀⠴⢖⢿⣾⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠑⠈⠓⠶⠞⠀⠀⢩⣥⣾⣧⡇⣿⡗⢿⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠣⡤⡞⠀⣼⣿⣷⣿⡷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣿⣿⣼⣿⣿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⣿⣾⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠼⣾⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢀⡴⠫⠠⣆⣠⣤⣭⣑⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠈⢳⠞⠛⠋⢹⠛⢿⣿⣿⣿⢇⣾⢳⣿⣷⣶⣿⡟⠙⠢⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠷
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡘⣾⡇⢻⣿⣿⣸⢣⠟⡻⠚⡈⠿⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠊⠠⠀⢀⠁⡘⢀⣾⠟⢸⣇⡟⣸⡧⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟
⠀⠀⠘⠀⠀⣶⠀⣱⡿⠋⠀⠘⣿⢹⣿⣧⢈⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣟⠀⠈
⠀⠀⣠⠀⢀⡇⣼⠟⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣆⠠⢈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠓⢀⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠁
⠀⠀⢹⡄⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⠙⢎⢿⣶⣈⠒⣄⡁⢡⠦⠤⠤⣼⠛⠉⠋⣐⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢧⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣰⣷⣿⢞⠀⠈⠳⡉⠻⣷⣶⣭⣐⣒⠐⢖⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣻⣷⣶⣾⣿⠟⠁⠘⠁⠀⠀⠈⠓⠦⣍⡉⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠻⣋⣧⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⠋⠙⡟⢉⡟⣉⣿⣧⣀⣀⣠⣿⡿⢻⣿⣿⠙⣟⠛⢿⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠘⢰⣆⠀⢻⡇⢻⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡇⢸⣿⠇⠀⠻⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠆⠸⡏⣼⡆⣻⡆⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣇⠸⠟⢠⣆⣿⠀⢃⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣋⣼⡀⣠⣏⣡⣏⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣠⣶⣸⣿⣿⣄⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡛⠛⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣧⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣠⣜⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣄⣴⡄⢀⣴⣦⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⣰⣶⡶⠶⠶⠦⠦⠀⠶⠒⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠴⢁⡀⣁⠀⢤⣀⠶⡶⢾⠦⢾⣶⣶⣾⣷⠿⢻⣤⣤⣀⣬⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣋⣽⣧⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣛⣲⣿⠟⣉⢏⣾⠁⡶⠁⣀⠈⢦⠀⠹⣆⢹⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⡟⠻⣾⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠋⣼⡇⠀⠳⣀⣀⣠⠚⡄⢀⣿⡄⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠙⠃⠀⠹⣭
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣋⣛⣉⣁⣈⣀⣒⠒⡒⢒⣡⢶⢌⣅⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠊⢠⡈⠻⢿⣶⢤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠨⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠙⣟⠛⠳⠶⠶⡾⢶⡞⢿⡿⣿⣿⠙⢳⠺⠀⠀⠀⠀⠊⠓⢢⠤⣄⠀⢿⣿⣶⣄⡻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠈
⠀⠈⠙⢩⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠹⢿⣿⠇⣼⢿⡟⣷⡋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠈⣧⣂⣸⣧⠀⠈⠙⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠈⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠖⣀⡠⠞⠀⢠
⠀⠀⣩⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠄⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣥⠄⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣠⡄⢾
⠀⠀⣄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠢⠶⠆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠦⢤⣀⠀⠛⠉⠉⠟⠻⣾
⠀⠀⠒⠒⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣙⣉⣭⣿⣿⣷⣋⣦⠀⠀⠀⣼⣻⣂⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠐⣂⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣧⣀⠀⢀⣀⣤⣶⢦⣴⣤⣀⣠⣢⢤⡇⣀⣀⣰⣦⣻
⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⠿⣿⣿⠓⠀⠀⣿⠃⠀⣠⡶⠛⠋⠹⣿⡟⠠⠀⣀⠀⣀⠴⢛⣷⣍⡛⠛⢋⣉⣉⣀⣠⣼⣿⡟⠻⣦⡘⣿⣿⡿⣷⢮⣿
⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢿⢁⡔⡁⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠷⣼⣏⣀⡀⠐⣿⡟⢷⣄⣀⡈⠉⢀⣀⣸⡿⠉⠙⢿⣟⡿⠏⠙⠉⢹⡿⣧⡀⣽⣿⢻⣿⣷⢻⡍⢿
⠀⠀⢄⡀⡢⠀⠀⠀⢠⡯⣿⡅⠰⡿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⡍⢉⠁⠀⠹⣧⠀⠉⠛⠛⡿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠙⣡⡶⠚⠋⠉⠀⣸⣿⣿⢨⡟⠛⣿⢼⠇⣾
⠀⠀⠶⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣥⣿⣿⠃⠿⢺⡇⠀⠻⠈⣷⢤⢘⠛⠈⠐⠤⡀⠹⣧⡀⠀⡜⠑⠤⢻⠻⣏⢢⡀⠀⣀⣷⣬⣑⠒⠢⣚⣾⣿⠿⣯⣳⣿⣿⣇⣼⣿
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠿⡷⢠⡏⣴⡀⠀⠀⣭⣶⠂⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠘⢷⣆⠈⢀⡠⠛⡆⠈⣻⣿⣌⣤⠼⣄⣉⡁⢲⣋⠻⡏⠶⠎⢻⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⢈⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢆⣰⣻⣼⣽⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⡸⢻⡆⠀⠀⠙⢷⣾⣧⡀⠀⢹⣿⣏⣇⠀⠀⢹⣿⣧⠘⣿⣦⢙⣶⣾⡿⣾⣷⣮⣿⣿
⠀⠀⣀⠠⠆⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡞⣷⣿⣾⡟⣰⣢⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣵⣿⣿⠳⢦⡀⠀⠹⠿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⣆⠀⠀⠹⣿⡆⣿⡟⠝⢿⣸⣿⢻⣿⢿⢻⣿
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣇⣸⣿⠇⣿⢳⠀⣦⣠⣾⡿⠛⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣯⣷⣿⡧⡀⠀⠹⠇⣿⢻⡮⠒⢹⣿⡿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⣂⠡⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠋⢻⢹⣿⡄⣿⣸⠀⣿⢏⡩⢵⠇⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣄⠀⣸⣿⣟⡏⠀⣿⣽⣧⣯⣨⣿⡿
⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠄⢻⠘⣌⡇⣿⣿⠀⣧⣾⠁⠿⠺⠿⢿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⡻⢿⠾⣿⣌⣿⣿⣏⠙⣿⠃⡤⣼⣿⣿⢽⣿⣿⡶
⠀⠀⡐⠒⠂⠀⠀⠀⢰⠋⣄⠀⣼⣇⠘⡽⠒⠛⠀⠃⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡉⣭⡤⢐⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠹⢦⣄⣷⢺⣿⣎⣿⣇⢂
⡈⠈⠉⡰⠄⠀⠀⠀⢈⠰⣙⡆⣯⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠥⠖⠈⢉⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣍⣿⣏⡒⣉⣸
⠑⠐⠊⠀⠂⠀⠀⠀⢨⠀⡏⣷⡌⢻⣿⣷⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠂⣀⡶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⡟⣿
⠠⢠⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣄⢲⡜⡙⢦⡙⠿⠖⠙⠃⠘⠻⠿⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠓⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣴⢣⣿⢃⡟⣿⡇⢿
⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣦⡙⠃⢅⣻⣷⣦⢽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣙⣠⣀⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠶⠒⠒⢦⣤⡀⣠⠞⣱⢟⣵⣿⢁⠛⠁⣾
⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣌⡳⣿⣦⣬⣛⠿⠀⠙⡿⣟⠿⡿⠷⣯⣭⣶⢟⣋⣭⡷⡶⠿⣿⡿⣷⢿⣋⣡⣤⣴⣶⣿⣯⣷⣾⢿⣫⣾⣿⣿⣿⢇⣾⣻⣔⠏
⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⢨⠉⠶⣸⣷⣌⡹⢷⡬⢟⣋⠎⠁⠸⣿⣿⣤⣾⣿⠛⠈⠁⢘⡀⣀⠰⠀⠀⠈⠱⢶⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⢟⣡⣟⡹⠇⠿⢠
⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢼⣦⣀⡿⡿⠻⣟⣛⢁⣂⡀⠜⡢⢠⢆⣙⠻⣷⣄⠀⠑⢤⡞⠉⠉⢻⡄⠐⠀⢀⣴⣾⢃⣤⣄⣀⠀⣠⣜⣫⣽⠶⠟⢋⣭⡁⠈⢐⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⣴⣶⢮⣭⣝⣛⣃⣿⣿⣙⠛⠿⠗⢩⣗⢦⣄⣳⣦⣤⣞⣀⠀⢐⣋⣍⣀⣩⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢰⡶⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡾⢶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⢨⡅⢺⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢻⡇
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣦⡤⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣾⣿⣷⣼⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠨⣀⠀⠘⠀⢀⣾⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⢠⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣻⣧⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢣⣼⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣏⠉⣹⣿⣯⡉⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⡏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣏⣡⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠜⢻⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⢲⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣠⡟⠀⠹⣿⣿⣟⠙⢻⣟⢃⡿⢿⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣹⣿⠟⣿⣛⣿⣿⠟⠸⣧⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣧⣠⣤⣿⣿⣿⣷⡼⢿⣟⣛⣻⣿⣼⣿⣿⣟⣈⣿⢻⣶⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣏⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠛⢿⣿⣻⣿⣿⠟⢿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⠟⠀⣿⣀⣾⣧⣿⣿⣿⣶⡾⠀⠀⠙⣿⡶⣶⡾⣷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣈⢻⣿⣿⠟⠀⢀⡿⠛⡿⢈⣿⠋⢴⣿⠿⣆⠀⢀⣿⣸⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣗⣴⢶⣾⣶⣾⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣴⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡶⣾⣿⡟⠉⣽⣻⠿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣤⣤⡶⠞⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠁⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣤⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣶⠏⠛⢆⡀⠀⠘⠋⣀⢻⣄⠶⣶⣿⠛⣿⣿⣏⣉⣈⠉⣯⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠈⠱⣄⡈⠻⣉⣾⣿⣲⣤⣼⣶⣿⣿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠶⣈⡹⣿⡏⢀⣀⣤⡿⢹⡷⣦⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠉⢈⣧⣿⣧⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠾⠿⠛⢻⣿⡟⠛⠛⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠈⡑⢶⠒⣶⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿⣷⣄⣠⣾⠀⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣶⠶⣾⡉⢻⣿⣟⣉⣙⣿⠙⣿⣉⣹⣿⡀⠙⢿⣬⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⠇⠀⢸⡏⢹⡟⢉⡏⠘⣉⢩⣿⠙⣿⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣶⣠⣿⡁⣸⣿⣿⣿⡔⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣶⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣦⣤⣤⡌⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⡟⠛⢿⡿⠛⢻⣿⡟⠛⣿⣿⡟⢻⣿⡟⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⢶⣿⡷⠚⢻⣶⡾⠛⢻⣾⠛⠛⢿⣿⠋⠙⢿⡏⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣁⣠⣥⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⠴⠶⠶⠼⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢢⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⡒⠒⠚⢿⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢴⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⣡⣤⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠘⣿⣿⣇⠉⢁⣸⣽⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠲⣦⣽⢭⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠒⠲⡟⠉⠙⠷⣾⣿⣿⡆⠶⢶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣴⣶⢫⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠐⠺⡏⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠻⡆⠰⠘⡦⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡿⣿⢸⢁⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣦⣤⣤⠤⠶⠄⠠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠃⠁⢹⣁⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡇⡇⣻⢘⢛⡋⠉⠀⢀⣴⡇⠀⣸⣧⡤⠶⠶⠺⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⡃⢠⠀⠘⠢⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢰⢠⡇⣽⣼⣿⡟⢯⠆⡘⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⡎⣽⠚⠀⡄⣧⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⣾⡇⣿⢿⣿⣿⣶⣤⠁⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠋⢸⣧⣀⣀⣀⣄⣀⣻⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡦⠀⠀⣰⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡿⠷⠂⠀⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣟⢻⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠳⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡞⢿⣧⠰⠶⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠀⠀⡷⣾⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠍⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⢟⣿⣷⣄⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⠋⢸⣟⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⡀⣰⢡⣿⣿⣯⣈⡉⠀⠀⠀⢶⡶⡶⢬⢿⣿⣿⣷⣬⡷⠆⣀⡠⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⡏⣴⣿⣼⣿⣿⡿⡟⠛⠁⠀⣰⣶⣾⣿⡻⣿⣟⣽⡟⠉⣠⠾⢤⣤⣿⣾⣷⡙⠀⢁⠙⢻⡉⢡⢶⣏⣁⣀⣙⠓⠀⠈⠩⠿⣿
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡤⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣬⣣⣬⣛⣩⣭⡉⠀⣤⣀⢀⣸⣿⡅
⠀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣧⡆⢀⣤⢤⢺⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢚⣾⠓⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠳⠾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢹⣇⢫⡿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠪⠩⠃
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣱⡀⢀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⢸⣿⠀⠀⡸⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡆⠀⣯⠀⡧⠄⢰⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⢸⣿⢸⣷⣶⣮⣴⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠘⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢰⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣧⠀⠘⠇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣄⣿⣿⣿⢭⣁⣀⠀⠀⢸⠀⢸⣟⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢻⣿⣀⣀⣠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠈⠈⠁⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠗⠢⠀⣤⣲⣾⣟⠧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⣯⣽⠀⠶⡄⣠⠃⠐⠲⢿⣿⣿⡿⡶⣶⢤⣴⣾⣿⣿⣿⡯⡀⠀⡂
⠀⠀⠀⢠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡧⠏⠉⡀⣦⠃⢉⠃⣀⠘⣹⣿⣿⣷⣶⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⢹⣿⡇⢸⣆⠀⢀⣁⠀⠀⠉⠈⠸⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠻⢿⡿⢾⣿⣿⣌
⠀⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣵⣿⡟⣧⡀⠉⣁⠀⠞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣧⡄
⢀⣀⣀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣼⣿⡇⣿⣿⠟⢿⣽⣟⣷⡀⠘⣦⢠⡀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣵⣿⣿⣿⣷⣏⠁⢢⣬⣽⣿⡟⣿⣄⠈⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⢀⡀
⠻⠿⠿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠔⣻⣿⣮⡶⠋⣿⣦⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠻⠿⢏⠰⠶⢛⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠒⠒⠢⠤⢀⣈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠻⠿⣄⢠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡟⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣭⣶⣶⣆⡀⠀⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠆⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠅⠈⠙⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⢀⠰⠀⠤⠀⠀⠁⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⠀⢐⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢚⡀⠀⠁⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣤⣤⡴⣦⣴⣴⣤⣼⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⣰⣶⡿⠟⢿⣯⠵⢀⡔⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⡷⢋⡀⠀⠞⠙⡃⠀⢛⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠑⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⣿⡇⡼⣌⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢡⡈⡄⠀⠄⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⡎⠃⠁⢢⡏⣨⣿⡕⢸⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢢⡻⣿⡠⡖⠁⠘⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡳⣄⢙⠀⠀⣼⣡⡿⠋⢀⣯⣤⣌⠉⠀⠀⠉⣠⣤⣤⡈⢿⡟⠿⡀⠄⢘⢆⡤⢊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠄⠂⠀⣿⣏⠀⣾⠏⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢠⣼⠀⠙⠆⠀⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠑⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢢⠀⠁⠈⢻⡇⠀⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠁⠀⡐⢠⠋⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢯⠄⣼⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡷⢀⠀⡴⢁⡁⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣮⡼⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⣿⠊⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣵⢣⠃⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣿⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣼⣽⠇⠎⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣻⡿⡸⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠉⠊⠋⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠐⣸⣇⡿⡈⡀⢻⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠛⠘⢸⠃⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠋⢁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣤⣷⣜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠄⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡍⣽⠟⠻⠿⠿⠛⠻⠻⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⣴⣦⣄⢇⣰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣆⡸⣠⣴
⠙⠻⠿⢿⡿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠟
⢠⣤⣤⣀⢣⢠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢸⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⡜⣀⣤⣤
⠘⠻⠿⠿⠿⢿⠛⠉⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠉⠛⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⢠⣤⣤⣄⣈⢧⢰⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⡼⣁⣤⣤⣤⡄
⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡷⠿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢻⠿⢾⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡘⢦⡸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢇⡴⢃⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠺⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢺⣷⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⢻⣷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣭⡿⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠲⣶⣾⣋⣠⣿⣧⣿⠇⢰⣿⠛⣿⠇⠰⣿⡀⠋⣀⣿⠿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⣦⡶⠿⣷⣾⠿⣧⣤⡿⠛⠛⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢆⠀⠀⣸⢿⡄⠀⢀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡦⡀⠀⠀⡸⠇⠻⣆⣰⠏⠈⢿⣀⡻⠁⣷⠀⠀⠀⣴⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠻⣄⣠⡟⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠈⢟⡀⠀⠸⣇⣠⡾⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢗⡀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠙⠷⢦⣄⡿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢏⡀⣴⠾⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣧⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡅⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣽⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⢰⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡅⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡟⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠿⡞⠦⣀⠊⠢⠊⠡⡌⠁⡀⠘⡇⣬⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠵⡦⡀⠀⢀⠉⠁⠸⠁⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠸⠚⠀⢉⠀⠀⢀⣠⡮⣮⣄⡀
⠀⠀⢀⡠⣴⠮⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢀⣆⠾⠛⠁⠀⠀⠈⠘⠳⢦⣤⢀
⠀⠾⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⢖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⠦⣤⣠⣤⡤⣤⢤⣤⠴⠞⠓⠁⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡤⢀⣀⡀⣤⣤⡤⠶⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⡀⠤⢀⣐⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣋⠑⡟⢉⣛⠧⠤⠍⠰⣼⣿⠆⡔⣻⠁⡫⢄⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡰⢷⣹⢆⡊⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⡴⢷⡎⢟⠲⣷⢀⡄⠲⠫⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢽⡆⢭⣤⡁⢉⡐⠀⠊⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠂⡦⡄⠗⠀⢈⡡⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣟⣏⡱⣇⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠍⣀
⠀⠀⠀⠎⠀⣴⡭⡩⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⢂⡰⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠
⢀⡯⠦⠱⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢀⣀⣍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⢣⠄⢠
⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠥⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⡄⠠
⠀⢋⠁⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠠⠘⢃⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠟⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⢡⣡⢀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠟⡇⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⠟⡚⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠄⠳⢁⣠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠷⠇⡠⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⢃⡑⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠐⠍⡀⡀⠘⡂⠂⠁⠀⡴⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⡀⠹⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢈⣀⠸⠋⢣⠠⠀⡕⠀⠀⠓⠀⣩⠇⠈⠁⠌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠲⣀⣉⢀⣤⢀⠂⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠦⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢉⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡼⠑⠀⠉⠢⡀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠛⠒⢤⡇⠀⠉⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⢀⡖⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠓⠂⠠⠁⠀⣐⠴⠈⠁⣀⠀⢀⠈⠑⠀⠀⠀⠓⠋⠉⢓⡃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⠁⠀⠀⢮⠬⠀⠒⢶⠂⡄⢀⠰⢄⠀⠀⠈⠀⢂⡤⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢮⠀⢀⡘⠁⠂⠀⠚⠄⠦⠀⠖⠀⠡⢂⡤⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠶⠒⠺⠀⢨⡄⠀⠀⠐⣷⣄⠈⠓⡖⠁⠀⠾⠕⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⢀⣹⣤⡀⠀⠋⣈⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠊⠉⢦⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⣃⡀⠐⢄⠀⠁⠈⠩⠑⠉⠉⣩⠁⢈⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⡉⠁⠒⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡜⠉⡀⠀⠀⠉⠒⠒⠖⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⠉⠂⠀⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠀⠠⠋⠦⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠒⠒⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⣤⠒⠒⠁⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠑⠀⢈⢀⠋⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⡠⠽⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡔⣸⡋⣓⡄
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢱⡟⣿⡑⣜⠄⢆
⠀⠀⢀⠁⣌⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⢠⢯⢱⢦⠑⡘⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⡢⠄⡈⠉⠐⠒⠶⠭⣥⣶⢶⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⣌⡛⢀⡟⠄⢣⡸⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⣀⡀⠀⠐⠒⢿⠺⢤⣀⡉⠙⢟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠱⣞⠣⡀⢤⡏⠃⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣍⡠⠽⡦⠄⠀⢿⡽⣿⣄⠠⠀⢄⠼⢄⢳⡉⢢⡰⣶⠑⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢦⡶⠛⣟⣈⡩⢷⣒⣻⣧⠀⠲⠸⢄⠧⡘⣦⡿⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⡴⠤⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡀⠉⢉⠉⠉⠩⠽⣏⣉⢯⠴⠚⣖⡒⠛⣷⣤⠄⠀⣁⠸⠮⠃⣀⡾⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⡜⢋⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠐⠒⢒⡿⢥⡴⢻⣋⣹⢶⣉⡥⢟⣿⣥⡀⠁⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠠⡐⠒⠛⣻⣏⣸⣥⢊⣹⢖⣈⠴⢚⣿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⣈⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⠒⣊⠵⣻⣿⣾⣋⣥⢾⣙⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣉⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠚⠁⠊⠎⠝⠟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠸⣶⠖⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠠⠈⠃⠀⣠⢶⣚⢂⡀⢠⠒⣿⠦⠀⣀⡰⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡇⡹⢆⡉⡿⣾⠽⠹⠋⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠐⠫⣿⢷⡾⠋⠁⠐⠕⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠆⠰⣖⠿⠛⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⢁⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⠳⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠉⣉⠙⠻⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠷⠶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢻⡆
⣼⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⡄⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠘⣧
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣄⡉⠉⠙⠛⠛⣲⡶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠼⠿⠀⢀⣤⠞⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⢠⣶⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣀⡹⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢹⣷⡄⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠞⠋⠀⠀⢸⡇⠻⣦⡀⠀⠙⣧⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠻⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠘⢷⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠙⠷⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠲⣠⡀⣄⣠⡀⠀⣾⣶⣦⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠂⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⢸⡇⢡⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⠀⡐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣶⣿⣷⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣶⣦⣴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠠⣆⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣏⣿⣵⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣦⠝⢿⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠗⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠐⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠋⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣼⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠿⡿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣭⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠏⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⡿⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠆⢠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠎⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠆⠰⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡐⠁⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⢄⠠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⣸⢃⣴⠾⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠒⠂⠀⠈⠻⣷⣄⠠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡶⢶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠏⢀⡾⠁⠸⠁⠠⠞⠉⣩⡿⠛⠳⢶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠂⢀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠺⣠⣴⠞⢠⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⡟⠛⢻⣿⡛⢷⣦⣌⠻⠇⣀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣿⡾⣿⣿⣄⢻⣿⣿⡾⢫⣿⣷⣾⣿⣟⠃⡰⠓⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠾⠿⣤⣀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣦⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠽⠀⠶⠀⣿⣭⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⢯⡝⣧⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠴⠁⠠⠃⠀⠛⠛⡿⠿⠿⢟⡿⢻⣿⣷⡌⠉⠀⠑⠀⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⢘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣼⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⡀⢿⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣬⣇⡘⢛⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡀⣀⡤⠴⠴⠦⢢⡄⡀⠤⠀⠲⠄⣼⣿⣧⠰⠒⠛⠂⢄⠙⠿⠿⣯⣿⠻⠿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⡠⠤⠀⠀⢷⡞⠛⡻⠤⠴⠏⠘⣁⣀⣿⠃⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣤⣀⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠦⠴⠿⠿⠞⠶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡾⠇⣠⣤⣄⣀⣿⡇⣸⣷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣁⣴⢿⣸⣏⣉⣿⣽⡀⢹⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠛⠛⢃⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣾⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⣤⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣟⣫⢿⣿⣀⣥⣼⣥⣬⣿⣬⣟⣉⡍⣉⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⡿⠛⠛⣿⠟⡛⢻⢻⣿⡏⣠⣄⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣿⡯⠀⢹⠟⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢩⣼⡏⣿⢼⣿⣇⣀⣹⣯⠿⠏⠛⢿⣿⠻⠋⢰⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡬⣷⠆⠰⠆⠠⣿⠋⢠⣬⣧⣤⣈⣴⡟⢛⣻⡄⢠⣭⡿⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣾⠿⠿⢷⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠒⠿⠛⠟⠺⣟⣟⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣼⠯⡘⠛⣣⣿⣿⣯⢱⡼⣿⡏⡔⠀⠀⢸⣿⠃⣴⣶⡧⠩⢙⣛⣻⣶⣴⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⣨⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣧⠐⣀⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣼⣶⡆⣿⡷⢸⣿⣇⣠⣤⣦⡾⠟⠉⠉⣩⣍⣩⡻⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⠹⠋⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣻⠻⣿⢹⣿⣿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠙⠒⠀⢲⣿⣿⣿⣭⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⡧⣾⠿⡅⢻⣿⣇⣉⣿⣏⣸⣿⡇⣿⣼⡀⣿⣼⡟⣿⢶⡿⢯⡙⠿⠿⠛⣉⣛⣿⠁⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡇⢾⣇⡀⠿⠛⠛⢛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⢸⣟⠄⠉⢀⠀⡀⣿⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣧⣴⢦⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢸⣿⣿⡆⣷⣤⣾⢦⣿⠉⠀⣿⣀⣀⣿⡏⠀⢶⣶⡟⠀⠃⢀⡐⢁⣼⣿⡿⢻⣿⠛⣀⠀⡾⢩⣿⣿⡧⣰⣶⣦⣌⡛⠻⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣾⣿⠀⢈⣿⣙⢻⣿⣷⢠⡟⣷⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣶⣵⡦⣟⣿⣿⠿⣿⣷⠻⠿⠶⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⣿⡿⣏⣀⣤⣀⡺⢿⣿⣵⠿⡟⢡⣾⣿⣿⣴⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢿⣭⣿⣇⠀⠙⢙⣧⣄⣹⠁⡀⠀⠀⠀⣿⣹⣷
⠀⠀⠀⢠⣼⠁⡼⢻⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣦⠈⠑⡀⠐⠲⢿⡿⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣤⣿⠘⠣⠛⠇⠙⢺⣿⣿⣯⡙⠛⠉⠉⠁⢾⣭⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⡞⢳⣌⣻⣾⣿⣿⣽⡟⢻⣇⣘⣿⠿⣷⣶⣶⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢛⣿⢾⠓⣠⡄⠂⣼⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣴⡶⡞⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢄⡉⠻⠻⣿⣿⣿⣼⣯⢙⠍⣡⣳⡄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⢻⣀⢛⣠⣾⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠺⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⣉⣁⠚⢱⣧⢀⣯⣭⡌⣶⢿⠃⠈⠄⢈⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣯⣘⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣂⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣸⡏⢀⣉⣻⡟⢉⠹⢿⣿⣆⠀⠀⢤⣍⣱⠌⣻⣏⣸⣿⣉⡙⠻⣿⣯⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠊⠙⠁⠈⣰⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣼⢃⣿⣭⡽⢧⣀⣄⢸⣥⣿⣦⣈⢦⠑⠄⠀⣼⣿⣉⢿⡈⢻⣁⠄⢬⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣬⣙⣿⢷⡄⡟⠛⡙⠻⣟⣱⣿⣿⣯⠀⢴⣼⣧⠄⣼⣧⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡘⣿⠿⣴⣶⣫⣽⣿⣟⠂⣈⣋⣤⣭⣷⣿⠛⠛⣿⢋⠛⣛⠛⢋⣛⣩⣧⡄⠂⠈⠁⣀⢀⣀⣤⣤⠀⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢻⣿⣿⣿⣧⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⠀⢐⣦⡼⠿⣿⣿⢿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠋⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠓⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠃
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⢿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⡀⢀⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢀⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⣾⢀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⣷⣿⣖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡦⣽⣿⠅⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠽⣣⣿⣋⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢮⡳⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢉⠿⢤⣷⣦⡴⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣶⣦⣄⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠄⢶⡮⣹⠠⡿⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⠚⢢⣿⣾⣍⠲⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣁⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠻⠛⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠴⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠙⠻⠟⢹⡿⢁⡤⣤⢠⡙⠿⣿⠛⠛⠿⣿⣃⣸⣦⢸⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣦⣅⠐⠟⢶⡖⢀⣈⣶⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠟⠻⣉⠿⢇⣹⠿⢿⡿⣻⣿⠿⢿⣯⢻⣿⣿⡀⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⢿⡇⣿⠀⠀⠀⡾⢿⡗⠉⠛⠀⢿⠃⠁⠀⠀⠀⠩⣬⣿⡟⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠉⠛⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⡂⠀⠀⠀⠸⠄⡿⢶⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⠿⣭⣃⣦⡠⠖⣦⣄⡛⠻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣌⣿⣏⡑⠤⠻⡿⠗⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠟⠁⠀⠙⠛⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⠀⠀⠀⡟⢠⡞⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡟⣠⡄⢀⡷⠋⠀⠀⣠⠀⡼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡿⠃⠙⠛⣇⠀⠀⣴⣟⣰⠃⣸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⢤⠼⠃⣈⡵⠋⣽⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠂⠀⣿⡄⠀⢻⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡗⢲⡄⢆⡰⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣿⠀⠘⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⣸⠃⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢸⣏⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⢶⡄⠀⢸⣿⡏⠙⢻⣦⠀⣠⣤⣤⣤⣍⡉⠉⠀⢀⣤⣴⠦⣤⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠸⠃⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡆⠀⣾⣿⠁⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣠⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠠⠴⣶⠆⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⢤⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡏⠈⢿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣷⣸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡇⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⣿⡟⠘⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡠⣶⡚⠉⠰⢾⣏⡁⠠⣾⣉⠠⣾⡁⠾⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠓⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁




⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⡛⠶⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣩⣭⣬⣸⠏⣵⣾⢋⡙⢳⣮⠙⣇⣤⣭⣌⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣞⣴⣟⢡⡄⢹⡿⣆⡻⢧⣌⣡⡼⢟⣠⢿⡏⢠⠌⣻⣆⣳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣡⣴⣶⣦⢹⡿⠶⢤⠟⣠⢞⡳⠶⢮⡥⠶⢞⠷⣄⠻⠤⠶⢿⡏⣠⣶⣦⣌⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣾⠀⡦⢙⡟⢸⡗⠗⠒⣻⣅⣄⣁⡵⠚⠓⢮⣈⣠⣨⣟⠒⠺⢺⡇⢹⡏⢤⠄⣷⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡘⢿⡷⠶⠞⣡⠟⢘⣁⡼⠁⢃⡀⢰⡆⠴⠦⠠⡆⢀⡐⠈⢧⡈⡃⠻⣌⠳⠶⣾⡿⠇⡷⡀⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⢋⣴⢾⣷⡶⢶⠾⣛⢁⡟⢍⠀⠰⢆⣫⠓⣶⢹⣏⣹⢏⣶⠚⣝⡰⠆⠀⡩⠻⡍⣛⠷⡶⢶⣾⡿⣦⡙⣶⣤
⠀⠀⠀⢸⡅⣾⠁⠦⠘⡇⢹⠁⢅⡸⢀⡀⣯⢛⢷⡹⠶⠗⠯⢋⡑⠝⠪⠶⢏⠶⡛⣝⢀⡀⢧⣈⠘⡏⢸⠃⠶⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣡⣻⣷⡶⠛⣡⠟⣶⠥⣀⡬⣹⣽⡳⠕⣥⣥⣄⡰⢫⡝⢆⣠⣤⣬⠪⢜⣯⣏⢥⣀⠬⣷⠻⣌⠛⢶⣾⣟⣀
⠀⠀⠀⡠⢏⣤⣤⡹⢾⡣⠄⢹⢀⣈⣹⣤⢼⠇⠁⢿⠰⣦⡿⡼⢷⢿⡴⠆⡿⠈⠸⡧⣤⣏⣁⡀⡏⠠⠌⣷⢋⣥⣬⡹⢄
⠀⢀⣼⢃⡾⢉⡉⢷⡘⣇⣰⠋⢀⡅⡷⢮⣣⢊⡴⣋⣻⡯⡺⠊⠓⢗⢽⣟⣑⢦⡐⢸⡴⢾⣩⡁⠙⣎⣸⢋⡾⢉⡛⢷⠘⣧⡀
⠀⠈⢻⡌⢷⣬⣁⡾⣡⡏⡹⣍⢉⣃⡷⢞⡗⠌⠳⢍⣽⣗⢵⣤⡠⡿⣸⣯⣩⠞⡡⢪⡳⢾⢘⠉⢩⡏⢹⡌⢷⣈⣁⡾⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠑⣎⡛⢛⣡⢾⡐⠂⣸⠈⢉⣹⠛⢪⡆⠀⣾⠰⠎⣷⢷⡾⣾⠳⠆⣷⢀⢰⡕⠛⣏⡉⠁⣇⢐⢊⡷⣎⠛⢛⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⡍⣽⡿⠷⣄⡙⣦⣿⡒⠊⢓⡹⣫⡵⡢⡛⡛⠋⠱⣜⣣⠎⠙⡛⢛⢔⢾⣝⢏⡘⠁⢒⣿⣴⢋⣤⠾⢿⣯⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠶⢠⡇⣸⡀⡉⢲⠉⠁⣟⢬⡾⣵⠶⡦⣖⢌⣁⣰⢔⠶⣎⢷⣥⣻⠈⠁⡖⢉⢀⣇⢸⡆⠲⢀⡿⢘⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⣌⠻⣾⡿⠷⠾⠶⣭⣘⣦⠊⠀⢰⠏⢝⡤⢿⣰⣏⣹⢎⡿⢤⣛⠱⠆⠀⠑⣴⢃⣭⡶⠷⠾⣿⡷⠟⣡⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⢰⣿⡿⠲⢦⡙⣧⢩⡉⢣⡀⡜⠁⠸⠂⠲⠎⠸⠇⠈⢡⢀⡜⢉⡍⣼⢋⡴⠶⢿⣷⡌⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢿⠀⠓⣸⣇⢹⡧⡦⠤⣽⡓⠋⡉⠲⢤⡤⢖⢉⠙⢛⣯⠤⢴⢼⡇⣼⣅⠚⠀⡿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⣙⠻⠿⢋⣼⣷⠶⠒⣦⠙⢾⡵⠶⢚⡓⢶⢬⡴⠋⣴⠒⠶⣾⣇⠻⠿⠟⣋⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢫⠹⣯⡐⠃⣸⣷⠋⣵⡞⢋⡙⢳⣦⠹⣾⣇⠘⢃⣽⠟⡹⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⣙⣛⠛⢹⣄⡻⢧⣌⣡⡿⢟⣰⣏⠛⣛⣋⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠶⣬⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠺⠂⠘⠋⠀⠛⠀⠘⠃⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠺⢋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡄⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠰⠆⠀⣤⠀⣠⡀⢠⣤⠀⠶⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⡀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣟⣯⣥⣤
⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣤⢦⡀⠸⣶⡋⠀⠀⣠⠞⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣀⠀⠀⠙⠵⣿⣿⣿⢟⣾⣷⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⢢⡈⠻⡀⠀⠀⢈⣦⡞⠁⠀⢀⡏⠸⡆⠀⢀⣴⣿⣯⣻⣯⡀⠀⠀⠀⠘⢟⣵⣿⣿⢧⣿⡄
⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣹⠖⠃⢀⡴⣫⠎⠉⢢⣠⠞⠀⢀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⡷⠉⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢿⣫⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠒⢾⢳⢀⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠢⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣦⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣯⡻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣛⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣆⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⢿⠿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣠⠖⢻⠓⠦⣄⢢
⣀⣀⣰⣶⣶⣦⣶⣿⣶⣄⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠀⡰⡏⠉⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣇⣼⣀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠖⠀⠘⠉⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠐⢈⣣⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢣
⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿




⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖
⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⡀⠀⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣡⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠘⣿⠟
⣼⣿⡿⠟⣦⣴⣿⣧⣄⣰⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣷⣄
⢹⡄⠀⠘⠛⠛⣿⠟⠙⠓⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠙⠁
⠀⠻⣦⣤⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠒⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⠥⠐⠀⠁⠈⢀⠀⠁⠉⠐⠂⠌⡙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠊⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢈⠐⢌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡠⠂⠀⠀⠱⣄⠀⠈⢃⣀⣈⣄⣀⣚⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠑⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡐⠀⠐⢦⣀⠀⢀⠕⠊⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠺⢅⠀⣠⠔⠁⠈⠄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⢀⣀⠀⠀⠈⡞⠁⠀⠀⢀⠄⠂⣈⡉⠀⠂⢄⠀⠱⡁⠀⢀⣀⠈⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠃⠀⠈⠉⠋⠎⠀⠀⢀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠄⡀⠀⠑⡀⠹⠙⠉⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡃⠤⠤⠤⡞⠀⠀⠀⠆⠀⠼⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠁⠀⣦⠤⠤⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⠢⠀⠌⠀⠌⢀⢈⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢠⠐⠚⠃⠀⠠⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠃⠀⡈⠙⠒⢀⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢂⡐⠀⠀⠀⡄⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠁⠰⠁⡌⠀⠀⣅⠀⠀⠌⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡏⠢⡀⠀⠀⠒⢊⡕⠁⠐⠀⠀⠐⠀⢁⠎⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⡀⠀⠃⠀⠀⣁⠔⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⢡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠦⢈⢢⡈⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠚⠀⠐⠀⠄⠀⠐⠋⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⠄⣀⣀⣀⣤⣰⣆⡀⠀⠀⣶⢰⡶⢦⡀⣀⣀⠀⣀⣶⢴⠀⣀⣀⢀⣀⠀⣰⡄⢲⡄
⠀⡠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢸⡿⣏⣹⡏⣿⢹⡏⣻⠀⠀⣯⢸⣿⣏⢸⣉⣿⢾⣉⣿⣿⢾⣍⣿⣿⠋⣿⢹⡃⢸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠾⠟⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠙⠈⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⣤⣤⡄⣤⢦⡄⣤⢤⣠⡤⣶⢠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡥⡿⠸⡟⠿⡭⠝⡇⠀⠹⢶⣿⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠔⠠⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⣈⠈⠁⢀⢦⠦⠉⢐⡂⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡰⢈⠐⠤⠖⠀⠀⡈⠒⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠪⠄⠐⠓⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠁⢠⠀⡉⢉⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠊⠀⢈⡀⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠠⠞⠒⠂⠒⠒⢳⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⣉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠔⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠃⠁⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠈⠁⠐⠢⢄⠀⠐⠀⠐⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠳⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡿⠀⠁⢀⠉⢀⣀⠴⠞⠛⢢⡈⠓⠈⡄⢱⡎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢦⡈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠘⠃⡌⠀⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠁⠃⠈⠁⠊⠉⠳⠄⠀⠈⢱⡈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠒⣀⡁⠰⢎⡌⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠛⠦⠯⡝⣦⡀⣠⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⠔⠈⠀⠀⠐⡉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣠⣤⣶⢿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣯⠄⠀⢐⡉⢤⠄⠒⡛⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣆⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡋⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⠋⠗⣉⣉⡉⢉⡳⡄⠀⢠⡾⠛⠉⣀⣈⣙⠒⠀⢠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠇⠀⠀⠐⠪⠿⠿⠇⠐⠀⠀⠀⠸⠇⠐⠹⠧⠿⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣼⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣎⠦⠀⠀⠫⣄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠓⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠄⢣⡀⠈⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠔⠀⢈⠀⡠⠃⢀⣼⠃⠀⠠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣐⣴⠇⠀⢻⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢰⢃⠎⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⡔⠶⠛⠻⠋⠚⠻⠋⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠁⢤⡔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠐⠸⡦⢤⣜⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠲⣶⣤⣴⠾⠳⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⡄⠐⠒⠿⠋⠙⡆⠀⠈⠀⠀⢸⢠⡖⠺⢋⣉⣉⠝⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠤⠤⢤⠤⠀⢈⡙⢦⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢠⠲⡃⠀⠀⠀⣆⡄⠀⠈⠛⠀⠁⡄⠀⠈⠀⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⢆⠀⢀⡣⠀⠀⠀⠈⢥⡀⠀⠀⡀⢠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢀⡀⠀⢲⡄⠀⠙⢠⣴⡥⠈⠄⠀⠙⠀⠀⠐⢃⠜⠀⢀⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠄⣐⠭⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣀⠈⠱⠀⠁⢱⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡧⡾⠂⠸⣀⣤⣿⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣀⠄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣗⠣⠠⠤⠴⠊⠠⠄⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠀⢀⡴⣍⣩⣿⣾⠿⠋⠉⠒⠀⠤⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠉⢀⡀⠨⠅⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⡾⣷⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠁⠠⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢷⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⣿⡿⢿⡟⠛⠽⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⢉⢁⣤⡄⢀⣤⣄⢀⡴⠀⢠⢀⠈⠁⣜⠟⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣤⣦⣶⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣟⣵⠞⣵⣿⣿⣴⣿⣷⢀⢸⣎⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⡟⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡿⣽⣿⣿⢋⣿⣷⣿⠟⠁⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣶⢌⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣄⣿⣿⣥⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣋⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣦⣶⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⣤⢤⣧⣶⣿⣦⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⠻⣿⢉⠂⠀⠀⢈⠔⢡⢋⣴⣿⣿⣁⣹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⡹⠀⢹⠈⡆⢰⢠⣾⠀⠀⠆⠨⣿⣷⣿⣿⠃⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣍⡉⠛⠁⠀⣾⠾⣒⣡⠾⣻⣀⡀⠈⠳⣍⠓⠛⠁⢀⣝⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣷
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠛⣹⣿⠛⠂⣭⠾⣩⣿⣟⣽⣯⢻⠂⠀⢙⠓⢶⠶⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⠛⣁⣴⣾⣥⡞⢿⡿⢩⣮⢽⢿⣷⣄⠀⠈⢃⡰⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⢿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠛⢡⣶⡙⠀⠠⠺⠇⢺⠿⠗⢿⡿⣙⡛⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢏⠛⣿⢿⣿⣿⣿⠼⣶⣏⢻⣼⣳⢖⣶⣷⣶⢲⣤⠘⠒⣯⡉⠈⢩⣿⣿⣿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⡀⢹⡀⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣡⡖⢲⡶⣾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢊⠻⡼⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠴⢦⡼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⡄⢿⣵⠘⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢤⡾⢲⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠳⣼⣯⡂⠻⣿⡟⣿⣯⣸⣧⣿⣛⣿⠠⣾⣽⠋⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢧⠈⣇⠻⡄⠈⢶⣡⣬⢏⠀⢀⣉⡇⠀⣾⠗⣧⣾⠈⢢⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢳⣬⡓⠻⣆⡀⠱⣿⢘⣷⢺⣈⣧⡀⢩⡄⣷⢸⣦⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣯⠙⢶⣬⣙⠶⣌⠉⠛⠾⢯⣡⠏⡏⣰⠯⣴⢹⡄⠈⣦⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⣌⢳⣄⡳⣬⣻⣦⣄⡀⠰⣤⣁⡼⠻⣽⣶⠟⣼⠁⢼⣻⡷⠋⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⣿⠿⡃⢸⡷⣮⣿⣌⣿⡛⣦⣌⡀⠀⠙⣆⣠⢹⠀⢤⡿⠀⣿⣿⣞⣶⡏⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡎⠙⢀⣇⣿⢻⠁⠀⡇⢿⡻⢯⣉⣹⣏⠉⢻⡄⠀⡻⠋⣏⢠⣾⡇⢰⡟⣷⠉⠀⡉⢢⣴⠓⡄
⠀⠀⠀⡠⢶⣡⣽⠏⠉⣴⠉⢉⣿⣋⠀⠀⢻⣼⣿⢀⡜⠹⡟⠖⢿⠁⣴⣁⡴⢿⣾⠟⢀⠾⢛⣿⡿⢥⣤⡞⠚⢷⡽⣦
⠀⢀⡞⠀⣸⠋⢻⣷⣾⣿⢷⣾⢹⣿⠀⠀⠀⠻⣇⠸⣎⢧⣹⣦⠞⠀⢸⣡⡶⠛⢁⣠⢻⡏⣼⢿⣾⣿⢛⣗⡠⢄⣻⢽⡇
⠀⣾⠉⠘⣧⣤⣾⣿⡟⢁⣸⠇⢿⣽⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣟⠉⠀⠀⣤⡞⠋⣀⣰⣈⣿⠏⣠⣿⣾⣇⣀⢸⠃⠀⠀⡹⢈⣿
⢀⡿⢷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠀⠘⣶⡷⢄⠀⠀⠀⢠⣾⣯⠙⠷⠛⠋⣤⣚⣷⠟⠉⠀⠀⣿⣿⢾⣟⣷⣴⠷⠤⠚⢳⣿⣇
⠈⡟⠛⢶⣼⣿⣿⠟⣿⡶⠾⣆⠀⠙⣷⠛⢆⣠⠾⢟⡻⣻⣧⣠⢾⣟⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⠟⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣼⣿
⠀⢧⣤⠼⢻⣿⣿⣼⣛⣷⣤⡾⠶⣄⣹⣷⣾⣧⣼⣏⣿⣄⣽⣿⣿⣏⣁⠀⠀⢀⣤⣤⡟⢻⣿⣇⣀⣼⢿⣾⡿⢾⡁⢀⠜
⠀⠈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣥⠟⢙⡧⠤⢬⡟⠻⣿⡿⠻⣿⠧⢹⣿⠟⠛⢿⠟⠿⠿⡟⣿⣟⣿⣶⣿⣧⣥⣹⣼⣬⢶⣻⡶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⠐⠀⢠⠈⡄⠀⡍⠀⡸⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠈⢇⠀⠀⢳⠀⠈⢀⠁⢠⡇⢠⡇⠀⡏⡼⠀⠀⡇⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⠄⠸⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠁⢠⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⡠⠆⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢻⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⡀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣩⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠭⠓⠒
⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⡿⠋⠉⠛⣻⣿⠟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣠⣤⡀
⠀⠀⢩⠤⠤⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠦⣖⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠍⠃
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡠⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠖⢸⠁⢡⠎⠓⢸⠉⢶⡐⠀⠀⣇⣿⠘⢙⠋⢹⠉⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⢧⡀⢘⣠⠀⠈⡇⠀⠱⠀⣠⣋⡘⠀⢸⠀⢸⡀⣸⣸⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠁⠘⠿⢿⣿⣿⡿⡿⠟⢿⠉⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠙⠢⡈⢆⣀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠸⠦⠄⠒⠃⠈

⣿⠛⣻⣿⢻⢟⡽⡻⢯⢻⡹⡙⣟⣿⣯⣿⣟⣟⡿⠿⢯⡻⡿⡟⡟⣯⣏⡟⡟⡽⣫⠿⢯⡻⡝⡟⣟⢿⣿⡛⢻
⣿⣷⢿⣿⣾⣾⣾⣿⢶⢷⣷⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣽⣷⣿⣷⣷⣷⣷⣷⢾⠾⡷⡷⣷⢷⢿⠷⡷⠿⣾⣾⣾⣿⣷⢿
⣟⢮⠏⣿⠀⠀⠀⠙⠓⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠿⣿⣶⣯⣽⠓⢦⣠⡀⣤⡠⣀⣤⠖⠋⠉⠀⢸⣏⢷⣺
⣯⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⠋⠙⠛⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⢁⠽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⢷
⣿⠿⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⢿⣷⣶⣤⣷⣿⣿⣿⣫⡴⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣚⣻
⣿⡭⠭⣿⠀⠀⠀⠠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠇⠀⠁⢻⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢿⣏⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡪⢽
⡿⣪⠭⣿⡄⠀⢀⣼⠟⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡅⠀⠀⢸⣭⡤⠒⠻⠛⢛⣻⣿⣯⣿⣙⠒⠦⣄⠀⠀⣸⡷⢭⣻
⡿⡇⢎⣿⣿⣾⠋⣿⠀⠈⠑⠒⠐⠊⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢼⣩⡽⠟⠋⠉⢩⣏⡿⢿⣿⣿⣴⠀⠀⠙⣾⣿⡯⢇⣿
⣿⢬⣓⣿⡿⠀⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣿⡭⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠀⠈⢿⣷⡎⠀⠀⠈⣿⡯⠭⢾
⣯⣝⣒⣿⠃⠀⣉⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠄⠀⠀⢸⣯⣭⢽
⣿⠶⠴⣿⠛⠓⠶⣿⣷⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⡧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠴⠖⢾⡗⠺⢿
⣿⡫⠭⣿⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣏⢰⡄⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣨⣶⡟⢧⠀⠀⢾⡯⠭⣽
⣿⣚⡭⣿⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢈⡟⣿⣅⠊⣦⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡄⠂⠀⢸⡯⢭⣻
⣿⡇⣎⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣻⣿⣿⣅⣻⢦⣤⣤⣿⡗⢻⠟⢺⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠀⢸⣯⠇⣿
⣿⣽⢏⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣼⢠⡷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠈⠃⣄⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠃⠀⣻⣏⢿⣿
⣿⡿⣼⣿⣦⢀⣴⢾⠉⡄⠇⠀⣀⠀⡀⢨⠿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣄⣀⠀⠀⠀⣾⡿⢷⣄⢀⣾⣿⣼⣿
⣿⢿⢹⣿⣿⠟⢀⡝⠀⢳⡀⠀⡿⠰⢀⠋⡼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣶⢞⡟⡱⠀⠈⢿⣿⡿⣸⢿
⣿⡚⢧⣿⡏⠀⠀⠳⡤⢬⣤⣀⢼⠃⠌⡜⣵⣿⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⡎⠘⠐⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠭⣽
⣿⣒⣛⣿⣅⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡘⡜⣼⣸⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡯⢽⣻
⣿⡣⣖⣿⠁⠉⠙⠳⢤⡀⢠⣼⣿⣿⣾⣿⡃⢀⣤⠔⠒⠀⠀⢘⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣧⠀⣀⠴⠚⠋⠉⣽⣯⡷⣻
⣿⣝⣒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣚⣽
⣿⣒⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢿⣿⣿⡋⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠊⡹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣒⣻
⣿⣶⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠧⢈⠀⠀⠀⢹⣌⠈⠁⣩⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠰⣾
⣿⣒⣭⣿⡄⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠋⠙⠛⠲⠦⣤⡀⢀⢻⡉⢉⣿⡧⣁⡤⠶⠒⠛⠛⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⣿⡯⢭⣟
⣿⣖⣒⣿⣷⣴⣯⣅⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣿⣯⣕⣾
⣿⠋⢻⣿⣏⢯⡻⠝⣹⣹⢹⢣⣭⣛⣛⣛⣭⣼⡛⠼⣹⢩⢏⢏⣏⣽⢹⣸⡹⡹⣍⠧⣫⢏⡇⡏⡏⣿⣿⠋⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣶⣾⠇⠀⠀⣁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⠛⠙⠋⢁⣀⣴⣾⣿⣿⣯⣶⠠⣄⠀⣠⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠆⠀⣠⣿⣤⡉⡃⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠿⡏⠉⠁⠚⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣈⣉⣻⡿⠋⠁⠀⢰⣦⣄⠀⠀⣀⣼⡄⠠⣆⢀⡀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣶⠶⠀⠀⠛⠉⠉⣶⣤⣿⠉⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⢀⣄⣴⣿⣶⠤⢻⣿⣧⣴⣶⠇⣾⣷⣄⢀⣾⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣾⣿⡛⠛⢿⣆⠘⣿⣿⣿⠏⣤⡿⢿⣻⡭⠕⠀⠙⠦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠀⣸⠟⠁⠀⠈⠉⠻⢷⣶⣽⣦⡿⢿⣻⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⣾⣿⠉⠉⠂⣀⣤⣾⣶⣤⣤⣽⠋⠁⢶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢻⠃⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⣉⣤⣿⡅⠀⠀⠀⢈⣏⠁⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢁⣠⡜⠋⠠⣀⡀⢹⣿⡆⠀⣤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣚⣡⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣁⠈⢿⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣫⣥⡶⠟⠛⠡⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡙⠁⣠⣼⣿⣷⣿⣆⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⣉⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣔⣿⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠗⠀⢤⠞⠛⠏⠿⠀⠈⣿⣿⣿⠙⠻⠁⢀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⡄⠀⣄⠀⢠⣌⢻⣄⣈⡀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣆⠛⣿⣿⣿⣯⣥⡤⠤⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠓⠠⠈⠁⠈⢉⣽⣿⠎⠁⢰⣾⠇⠀⢙⣻⣇⠄⣿⢃⣤⣰⣾⣷⣿⣷⡈⢿⠛⠚⠳⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣠⠄⠁⣴⠞⠉⠉⠙⠃⢹⣾⠿⠿⢿⣿⠟⠿⢿⣾⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠙⠻⢭⣙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡓⢿⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⡚⢉⣭⠬⡴⢟⡡⢟⣷⡈⠻⢽⢿⡿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣫⢕⡾⣫⠴⠾⣶⢿⠖⠩⠯⣧⢐⡳⣾⣯⣀⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡜⣡⡜⠀⠐⢩⣶⣫⡥⣶⠋⠰⠾⠇⢮⡻⣷⡍⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠆⢰⣿⣿⣟⣿⡥⠀⠈⢘⡗⡙⠀⢻⡾⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣯⢀⣿⡿⢓⣛⡕⠀⠀⢅⡌⢄⣴⠆⢻⣷⣘⠛⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣿⣿⣿⢑⣠⣣⡓⢁⠁⡸⣳⣟⡥⠶⣾⡻⣮⣕⣋⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢯⡾⣧⣙⢦⢤⣠⡴⠋⠀⠀⠻⠟⢿⠄⣼⡿⣍⠆⠊⢠⣯⡟⠀⠀⠈⢿⣯⣑⣲⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡈⠉⠉⠉⠁⢀⡈⢿⠦⢄⠑⠢⢄⡀⢠⠀⠀⠀⣿⡷⡷⡄⣇⣰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢒⡤⣤⠟⠡⠀⠳⡈⢣⠀⠀⠙⢏⠀⠀⠀⣿⡅⠃⢱⢿⡏⠀⠀⣀⠉⠁⣠⠎⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠚⢁⡠⠚⠃⠀⡙⢆⠂⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⠇⢸⡟⠀⠹⠇⢉⠡⠔⠊⠁⠀⠀⢹⢿⣛⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠔⠁⠀⠀⠤⠀⣈⠓⡽⡄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⠀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠸⣿⢳⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠇⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡦⠀⠰⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠶⡖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠊⡀⠀⢃⠅⠀⠀⠀⠈⢎⢧⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⢹⣀⠘⡒⠀⠠⠀⠀⠈⠆⠉⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢑⣠⡤⠚⣿⠾⠛⡹⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⢠⠀⠀⢧⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠏⠐⠉⠁⠰⢀⡤⢊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣘⠀⠀⠘⡆⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢸⡄⠀⠀⠀⣀⠤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⢸⠈⠀⠄⢱⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⢱⠞⡀⠡⠫⢄⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠄⠘⣄⠀⢹⡴⠒⠉⠀⣤⣠⣄⡠⢄⣤⣄⣀⡾⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠜⢀⡟⠀⠀⠀⠰⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠘⡄⠀⠀⠀⡄⣐⠠⡂⡂⢠⠀⠰⠀⠄⢰⠀⠄⠱⠐⡻
⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠞⠲⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠘⢄⡀⠀⠰⡕⠦⠤⠐⠂⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⡏⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢦⠠⢸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣨⢿⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠈⢣⡀⠉⠂⠤⣄⡀⣀⠀⠴⠶⣶⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠈⠘⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠙⠛⠛⣋⡽
⣰⠛⠻⣶⣫⠞⣰⡧⣤⠤⠤⠴⠒⠃⠀⠀⠑⡄⠐⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠊⠁
⣯⠀⢶⠎⠙⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠁⠘⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃
⠈⠓⢦⣀⣀⠂⢈⣀⡤⠴⠶⠶⠖⠀⠈⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣯⡿⢦⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⣿⡏⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣮⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣛⣯⣿⣿⣿⡿⢛⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡾⠛⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⣴⠟⠉⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⡶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⡈⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠟⣽⠁⡸⠁⠸⣿⠀⠙⢫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣚⣩⣶⣿⡿⠟⠁⣼⠏⠞⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⡀⠆⠸⣿⡆⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠱⡘⢄⠀⢻⣿⡀⠆⠀⠀⠉⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢎⢂⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠐⠢⢕⡀⠱⣕⢄⠻⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣌⡐⠌⠓⠤⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠙⠓⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡈⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠁⣥⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢷⢠⠇⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢿⣶⣾⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⢸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠯⣙⣿⠿⢟⡋⠵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡢⠀⠘⣸⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣈⠔⠀⠀⡼⠀⢰⠀⠀⠀⢣⠈⢷⡈⠳⠄⢀⣀⡾⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠁⠀⢂⠁⠳⣍⣢⣤⢔⡢⠕⠊⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣧⠀⠀⠛⠉⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠈⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠹⡀⠀⢀⣪⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠠⡈⠳⣄⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⣶⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡒⢄⡉⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠈⠒⢬⡓⠤⣈⠁⠒⠒⠒⠁⢸⠀⠀⢈⠉⠐⠒⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⡈⠑⠢⣑⠢⣄⠀⠀⠀⠣⠔⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠀⠙⠢⢍⡒⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣠⣤⢴⣴⣦⡀⢰⢷⣖⣆⣤⣄⣤⣶⣆⣤⣤⣤⣰⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⢹⡾⠘⠘⠃⠃⠘⠞⠛⠊⠓⠋⠓⠛⠛⠚⠛⠘⠛⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢰⢦⣰⣦⣴⠦⡴⣶⢤⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⢾⣟⠉⠈⠉⠋⠉⠀⠹⠟⠀⠇⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣦⠀⠀⢿⡁⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠄⠀⠈⠿⠿⠟⠋⠰⢬⣍⢳⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢀⣠⡶⠷⣶⣀⠑⠒⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡏⠁⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢴⣿⡀⠀⠨⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣷⣤⣤⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⡞⠀⣀⣠⣵⠈⠻⠷⣶⢾⠛⠦⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣈⣓⢒⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣶⣿⣷⡆
⢠⣄⣂⣛⣂⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢈⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠐⠑⢎⠁⠀⠀⢰⣿⢡⣿⣿⣿⣧⣸⣿
⢸⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢯⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢀⣶⣦⠀⢸⣿
⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣦⡿⣡⠏⠀⠀⠀⣾⡏⠆⠘⣿⡟⠀⠈⣿
⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣧⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣟⣀⣿
⢸⢸⣇⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡟⢿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠘⠠⣤⠒⠐⠒⠂⠐⠒⠀⠒⠐⠈⠁⢢⡤⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠄⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠟⠛⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⣴⣴⣴⡄⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶
⣿⡿⣷⣄⠀⢸⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⠁⠀⠙⢷⣌⠁⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣤⡶⠟⠋⠀⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⡾⠛⠛⢷⣤⣶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠾⠿⢿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣲⠿⠛⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣙⡛⠒⠲⠦⣤⣀⡀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢠⣞⣁⣠⣤⣤⠴⠾⠿⠭⠭⠭⣭⣿⣷⣦⣄⣀⣉⡛⠲⢤⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠛⣻⠞⠛⢒⣶⠶⠶⢿⣍⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠻⢭⡙⠓⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⢾⡟⢠⡏⠀⠀⣴⢋⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠙⠶⣄⠀⠸⡟⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡼⠃⣼⠀⣾⠀⠀⣸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣌⣷⡀⢻⠈⢯⠳⣄
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡼⠁⠀⣿⠀⡏⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡇⢸⡇⠘⢦
⠀⠀⣼⠁⠀⢰⡇⠀⠀⢻⠀⣇⡞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢶⡇⠀⠈⣇
⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣦⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡾⢳⡀⠀⢸⡄
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⣧⠀⢷⠀⠈⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⠇⢻⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢹⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠀⠸⡎⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣹⠃⠀⢸⡄⢸⡇⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⢳⠘⣯⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⣰⠏⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⣿
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣧⡈⢧⡀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣸⢠⡏⠀⢀⡏
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣏⠳⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⣚⡽⠋⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣀⣤⠴⠚⠁⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠿⠇⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣴⠆⠀⣿⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢹⣧⠀⠛⠋⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣤⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢰⣿⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢷⡀⣸⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠘⠾⣳⢏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⠻⣦⣤⡏⠻⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⠏⢸⢣⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡞⡉⠁⠈⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⡄⢠⡟⠉⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠶⠶⠛⣡⡶⠶⣦⠀⢠⡾⠋⠉⣼⡆⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿⣤⠾⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣴⠏⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣦⣠⡼⢷⣤⣤⠶⠛⠛⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣤⡴⠞⠋⠙⠛⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣮⠿⣣⠀⠀⣾⠋⣾⡄⠀⣼⠟⣶⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠛⢗⢄⠀⠀⢰⡿⠀⠹⣷⣜⠇⠀⠘⡵⣾⠋⠀⢿⡄⠀⢀⣔⡗⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠙⢷⢄⢿⠁⠀⠀⣼⡎⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⣿⡤⡻⠋⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⡀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠙⠻⢶⣤⣸⠙⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⣄⣴⡾⠓⠉⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡇⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣯⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣸⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢫⡇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣷⠘⣿⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⠃⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢳⣷⠙⠇⡠⠉⢢⠊⠈⢶⠉⢆⠠⠚⡇⣸⡏⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠮⣢⣄⠀⠀⢀⠉⠑⠠⠏⠀⢠⠁⡠⠃⠀⠀⠀⢣⠈⡆⠀⢸⠛⠀⠉⡁⠀⠀⢀⡠⣺⣿⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠑⠿⣦⡌⠀⠀⠀⢠⠀⢘⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢡⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⣴⣦⡛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠈⢆⠘⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⡠⠁⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣾⡷
⠀⠉⠑⠻⠷⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠁⢅⣵⣀⠀⠀⣀⣌⡬⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡲⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠫⢖⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣝⠿⠋⠻⢟⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣔⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠻⠿⠥⠤⠤⠽⠟⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠴⠶⠒⠶⠶⠽⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣏⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡦⢤⣤⣀⡀⣀⡴⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣈⣿⡷⣾⣿⣽⣿⣿⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠶⠄⠠⠶⠖⠶⠺⠅⠶⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣭⢋⡀⠐⠀⠧⢢⠙⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠚⢹
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠉⡗⢛⠄⠀⡀⠀⢈⡁⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠐⣾⠀⠐⣦⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣟⣶⣧⡀⠄⠚⠡⢀⠀⣡⣾⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⢻
⠀⠀⡙⠛⢿⣿⢿⣧⡔⠤⣶⢆⣄⡧⠈⢿⣿⠹⠟⡇⠀⠀⡸⡇⢀⠀⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣞⠙⣷⡿⠀⢀⠀⠁⠂⣸⣿⣆⣃⡇⠀⠀⠐⠷⡦⠶⠿⠷⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣮⣗⣻⣧⣀⠐⢂⣇⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⠏⢙⢛⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠠⣀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⢀⠀⢸⣋⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⣿⡿⣦⢶⣶⡶⢾⣏⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴
⠀⠀⠀⠀⢩⣥⣆⢿⣷⣴⣽⣟⢲⡄⢉⠀⢰⣾⣷⡆⠀⠀⡖⢂⣶⢰⠀⡆⡖⡶⣦⣖⠠⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣉⣽⣿⣉⣹⣿⣈⣑⣾⠀⢈⣴⡛⡇⠀⠀⠳⡌⣽⢾⡠⡧⡧⢿⠏⣯⠸⠇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣷⠿⢻⣿⢿⠋⢠⣤⡀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⡀⢀⡀⢠⠹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⣿⣷⣿⣷⢾⡦⠀⣸⠳⢻⣏⡁⠀⠀⣟⣿⣿⡏⣿⢸⢸⣉⣈⡀⠉⠘⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣭⣻⠟⢁⣠⡞⠋⢰⡬⡿⠁⠀⠀⠟⠟⠛⠳⠟⠘⠚⠟⠛⠇⠛⠚⠂⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⣿⣷⠟⠁⣴⢿⡿⢆⣀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⢤⠄⣤⠤⡤⠠⣤⣤⣤⡤⠀⡤⠀⢸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⢱⢶⣿⣻⡟⠀⣼⠷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠘⠙⠘⠛⠊⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡿⠇⢀⣅⣀⠁⠀⠀⠀⣲⠆⢐⢒⣖⡒⣲⠒⡒⢲⣶⣶⡖⢲⣂⠀⠀⠰⠆⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣃⠀⠰⠾⠿⠋⣀⡀⠀⣀⣀⡈⡀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠷⠖⠤⠶⠾⠿⠿⠦⠬⠿⠦⠥⠾⠶⠤⠬⠷⠿⠿⠷⠦⠼⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠇

⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠘⣿⡟⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣠⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢼⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⡶⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡀⣸⢁⣠⣴⠇⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣸⡿⠀⠀⢀⣴⠞⠲⡄⠀⢀⣴⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠛⠉⣽⡏⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢠⣿⡇⠀⠀⣾⡏⠀⠸⠁⢀⣾⣏⣀⡴⠋⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡼⢿⣇⣰⠋⣿⡇⢀⡼⣿⡇⠀⠀⢠⠞⣿⡏⠁⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠒⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡤⠊⠀⠈⠉⠁⠀⠹⠷⠞⠀⠘⠷⣤⠴⠋⠀⠙⠷⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠙⠓⠶⢤⣾⣯⣀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⡟⠳⡄⢀⡾⠻⡆⠐⣷⠀⢸⡄⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⣇⣠⠇⢸⠃⠀⢿⠀⡟⣇⢸⡇⠀⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠁⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠸⡏⠁⠀⢸⡄⠀⣼⢰⡇⢹⣼⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⠇⢸⡇⠀⠀⠈⢷⣴⠏⢸⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⢸⣯⡶⡇⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠂⠀⠀⣠⡤⢦⡀⠀⠀⣠⡴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣰⠇⢸⣿⠀⠀⣨⠟⠻⠓⢻⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣿⡟⠀⠀⣸⡿⠁⠠⠇⠀⣸⡿⢀⣠⠟⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⣿⣿⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⢾⣿⢀⡞⣿⡇⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⡴⣿⡏⠉⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⡴⠋⠈⠛⠋⠀⠸⢷⡴⠃⠘⣷⣄⡠⠞⠀⠹⢷⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⣿⡏⠠⡀⢄⢀⠠⡠⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣸⣿⠇⠀⠘⣬⣦⣵⣼⣬⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣠⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢀⡴⣡⣋⢞⣴⡣⠋⠁⠉⠀⠄⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⠟⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⣛⣻⡿⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠛⠒⢻⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠘⢿⣿⢸⣿⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⣠⣤⣬⣾⣿⡟⢸⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠼⠤⣄⡀⠀⠀⢠⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠈⠛⠿⣿⠟⢧⡘⣿⣿⡇⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣰⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⡍⠁
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⡿⣤⣸⢤⠸⠗⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⢋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠗⠚⠗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⡈⢳⡀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠘⠀⡄⣧⣹⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⣠⡤⢼⣮⣧⣶⣦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⠞⠉⣶⢾⡿⠿⣿⣟⡲⢈⡙⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣳⡇⢀⡞⡼⠃⠀⠤⠞⠻⠡⠈⢱⡌⣧⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⢁⡎⣜⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡀⢳⡘⣃⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠏⣿⢾⠇⡱⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⢜⢷⣿⣿⣥⣴⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡿⣰⡏⠊⢠⣧⣌⡉⠃⠀⠀⠋⣁⣤⣌⠙⢷⠻⢷⡛⠟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠆⢻⣿⠏⠠⣶⠋⠻⠾⠝⠀⠀⠀⠸⠽⠿⠋⠀⢸⣤⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⢃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢸⠃⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠸⣿⠁⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠋⠀⠠⢠⠇⠁⢈⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣣⠀⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡾⡗⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡅⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣧⣧⡘⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⡿⣼⢣⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢎⣿⢇⣿⠆⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡥⣴⠃⡏⢠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣸⣿⢙⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⡸⠊⠿⢰⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢸⢨⣧⠨⠁⣶⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠇⡆⠈⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢠⠟⠘⢹⠁⠇⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠰⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠊⠀⠀⡏⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⢀⠜⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡆⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢀⡟⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢛⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⡛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢋⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣏⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢰⣿⣿⡃⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣴⣶⣬⣉⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣋⣭⣴⣦⣬⣙⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣉⣥⣶⣦⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠹⠿⠟⣡⣶⣌⡛⠿⠿⠟⣋⣴⣦⣙⠻⠿⠿⢛⣡⣶⣌⠻⠿⠏⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣬⣉⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣉⣥⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⠊⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠄⠈
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣒⣁⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠺⠴⠦⠤⠤⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠿⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡔⠋
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⢀⡼⠃⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠴⠖⠒⠒⠶⢦⣌⠉⠉⠙⣻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⢁⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠀⠀⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣰⠄⢸⣷⡄⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠁⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠁⠈⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠛⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣞⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠖⡰⠂⣿⠟⠿⠆⢠⣰⡇⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⡗⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠳⣴⣟⣽⣿⣷⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡾⣟⡻⣿⣿⣿⠀⣀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣾⣿⣟⣷⣶⡾⢦⡰⣄⣀⡼⠃⣼⣿⡆⢷⢻⢡⢤⢹⣿⣠⣿⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡽⠶⣛⣿⣏⠉⠓⢿⣿⡟⠤⠰⢿⣿⣁⣼⠮⣅⢾⣆⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠿⠋⠙⠶⣾⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣉⡙⠛⠂⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠙⡜⣿⣤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠻⠟⡿⠟⢋⣡⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠊⠀⣄⠀⠳⣝⢿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⣤⣌⣉⡙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡜⣧⡀⠈⠳⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣭⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠸⣼⣻⣯⣁⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⣦⡀⠀⠨⣵⡞⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⣿⣿⠟⢵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣣⣾⠛⢿⣍⣹⣿⣇⠘⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⡶⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣶⣾⣃⣠⡀
⠀⣠⣶⣶⣇⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠰⣧⣧⠀⠀⡄⠀⢠⢀⢴⡇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣶⠖⣻⢟⣤⠀⣧⣾⣼⣿⣼⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣲⣆⠈⢉⣭⣍⣿⣿⣦⣛⣜⠯⡙⣷⣈⣹⣅⡀⣠⣶⡗⠃⣠⠞⡁⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢧⣾⣶⣬⣿⠧⣾⣿⣻⡩⣛⣳⣏⣹⣏⠿⠽⣿⣿⡖⣁⣾⡵⠋⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣷⣿⠿⣿⣾⣁⣮⣹⣭⣥⠀⣀⣤⢭⢺⣏⢦⣺⣿⣿⣿⢟⣭⡤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⢲⣿⣿⣿⢈⠻⠋⢩⡤⢙⢒⣣⠤⠛⠊⠦⠈⡙⢨⣿⡕⢣⣝⢩⣷⣎⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⢙⡏⠟⠈⠃⠐⢰⠆⣛⠆⠑⠀⠀⠙⣞⢳⠄⡈⠑⢂⠙⢾⡏⣧⣵⣿⠿⠔⠒⠡⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣶⣶⣠⣏⣽⣻⣿⣝⡿⠖⠺⣼⣁⣁⠀⠀⣤⣤⣤⣦⡀⠀⠀⢠⣌⣄⡾⠿⢺⣽⣿⣯⣿⣷⡴⣷⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢛⡛⣋⣍⢳⢌⡠⠉⠇⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠨⡄⣝⣸⢻⡛⣿⣿⠛⠻⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⢠⡾⣭⣧⣽⠐⠛⠰⠀⡎⠉⠀⣦⣿⣵⣿⣭⣾⡇⠀⠐⢦⣀⣬⠇⣮⣷⣿⣞⣿⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡟⠹⠓⠟⠻⣿⡏⢯⣴⠙⠀⣦⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠉⠀⠀⢀⠚⢿⡘⡴⠽⢿⣿⣴⣽⣛⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣾⣿⣸⣼⣦⡄⠀⡟⢾⠏⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡕⢠⢨⠽⡿⣸⣦⣽⣿⣶⣏⠒⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠜⠛⢻⣽⣿⡛⢴⡜⣇⡘⢴⢆⠛⠈⠀⠤⠐⢦⢈⡋⢴⠃⠞⢢⣾⠛⠿⡁⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡟⠻⣿⣿⣿⣏⢽⣈⣤⣥⢣⠐⡏⠚⣴⡦⣷⢧⡔⣿⣾⣧⣷⡽⠃⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣳⢿⣷⣿⡟⣶⣿⠷⢦⣛⣩⣖⡗⣾⣾⣯⢷⣭⠿⡥⠞⢡⠂⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣽⠋⠀⠀⣰⠆⠦⡺⢶⣽⢿⠿⠶⣿⠛⢻⡬⠇⠈⠯⢿⡿⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠟⢃⢁⣿⠂⠀⠓⣾⣽⡘⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣾⢶⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢀⣃⠠⠉⠁⢾⡧⣀⠐⢏⣍⠀⣀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣄⣯⣄⣠⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠚⠛⠛⠛⠿⣿⠛⠛⣿⣷⠏⠚⣷⠋⠒⠈⠛⠋⢠⠆⠀⠀⡙⠀⠉⠈⠛⠒⣟⠚⠛⠲⣦⡤
⠀⠀⠀⢫⡁⠀⠠⡀⡀⢹⣯⠀⢰⣶⡆⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣯⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣼⠀⠀⣷⣦⡄⠀⢰⣶⣿⣧⡀⠀⠿⠁⢠⣆⠀⣂⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⡝⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣉⡀⢀⣴⡀⢐⣿⣿⡃⠀⣿⠀⢀⣀⠀⢰⣶⣾⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣎⡹⣿⣧⠌⠁
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠙⠛⠀⠹⣿⠀⢸⣍⣾⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠁⢠⣿⠀⢸⣿⣷⡀⠹⣿⡄⠀⡏⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠿⠿⠷⠾⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣾⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣵⣽⢏⣲⣾⠿⠏⠻⡋⣱⣶⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⠛⡄⠀⠹⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⠍⠈⠋⠉⠹⠛⠛⠮⠑⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠛⡯⢟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢙⠷⣤⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣯⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣟⢟⣉⡛⢻⡛⣹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡋⣳⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠇⠀⠉⠁⠀⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢁⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⣀⢠⣤⡄⣉⠶⣏⠁⣈⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢠⣧⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠴⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣾⣯⣼⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⡉⠁⣉⡉⠉⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣼⣇⠒⣿⣿⣻⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⣴⡃⡆⡽⠹⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠎⢻⡟⠀⣿⣿⢹⣿⣿⡸⠿⣿⣿⢛⡗⢩⡉⠸⣯⢓⠈⡀⠃⠀⡀⠀⡜⠈⠀⢠⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣬⡄⠈⠁⠷⠆⠰⠐⠂⢶⠀⠴⠙⡇⠀⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡗⠲⠒⣿⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⢀⣐⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⣿⣿⣶⡆⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠂⠀⠀⡀⢀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠐⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣛⡂⠀⠀⠔⢻⡏⢉⣿⣿⣽⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣿⣿⡄⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣶⣷⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣘⠇⣧⣹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣍⣍⣉⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣾⡛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠟⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠂⣼⣿⣿⣿⢿⣯⢷⡹⣿⣉⣭⡟⣷⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣽⢿⣿⣿⣿⢠⣷⡀⠀⢀⡉⠉⠁⠉⠛⠁⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡛⢳
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢲⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣄⠈⠻⣍⡍⢹⠳⣆⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣚⠂
⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢮⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⡄⢹⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣶⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣋⢹⣿⣿⣻⣿⣧⡀⠘⢿⢻⡀⣽⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢌⣿⣿⣿⢿⢡⣿⣷⡄⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⣻⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⡍⢳⠿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⠤⢄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠛⠿⣧⡀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣉⣉⣩⣭⣭⣀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⣦⣤⡰⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠤⠒⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠭⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⣾⡧⣾⡶⠄⠀⠀⠀⢭⣼⣦⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠚⡤⠀⠀⠀⠒⢸⡇⣚⠀⠀⠀⣿⢰⡇⣾⡄
⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠐⠀⠀⠀⠟⠸⠃⠿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⢰⢫⣤⠟⡄
⠀⠀⠀⠂⢼⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣷⠄⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⡶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠤⠧⠀⠀⠀⠀⢮⠷⠏⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡯⠤⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣻⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⡿⠇⠸⢿⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠃⠀⢠⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉
⣴⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶
⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⡷⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢰⣾⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠸⢿⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⣀
⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠈⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠉⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠃⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠉⣲⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠲⠀⠀⠴⡿⢿⢿⡿⠿⠛⡒⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠢⠀⠄⠐⠂⢀⡀⢴⡠⣤⠰⠓⢦⢆⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⢤⣤⣰⣦⣀⡤⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⡤⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠿⠿⢿⡟⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣆⢀⠀⠀⠀⠩⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠲⢿⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠠⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠲⠿⣿⣿⡿⢿⣄⠁⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⢠⡞⠰⠋⡙⠠⡀⢰⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣴⡆⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢧⠄⠀⡈⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⡼⠁⠀⠀⠠⣄⣠⣼⡅⠀⠁⡴⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⡼⠀⠀⠀⠔⠀⢠⠄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠃⡀⠀⡠⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⠀⠁⠈⠘⠀⠀⠃⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠁⠘⠀⠦⠘⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠄⠀⠁⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠲⣊⡖⠂⠀⣯⡽⠂⣿⠍⢰⣿⣧⢰⡟⠀⣿⠍⠀⠀⢿⣦⣿⠃⠠⠄⠀⠉⠀⠙⠀⢴
⠀⠭⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⠗⠀⢀⣀⣤⣈⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠓⠈⠛⠃⠛⠛⠀⡂⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡶⠉⠀⠀⡴⢋⠀⡇⣀⡙⡄⠈⠁⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠢⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣇⢀⡴⣷⢤⣀⡟⠀⠀⢀⠤⢼⠉⠸⠇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡠⠀⠠
⠀⢤⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠯⣄⣿⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⢶⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣿⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠑⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠐⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢟⠛⡋⡏⢿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⠀⠀⠀⠁⠀⠤
⠀⠐⠢⠤⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠙⠀⠛⠙⠋⠓⠋⠛⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶
⠀⠀⣀⡤⢶⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠂⠀⢿⣿⣿⢲⣔⣃⣛⣃⣿⣿⣿⠁⣴⢦⡀⠐⠃⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡼⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣧⠀⠙⣶⠛⠉⣹⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡇⠀⣠⢼⣧⣀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠘⣶⢺⡿⣦⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠹⣏⠁⢸⠇⠈⣳⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣿⠏⠈⣷⣄⠀⠈⠓⠀⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡠
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢿⣟⠙⠀⣀⣿⣭⡆⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⣠⣬⠿⣿⣯⣍⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⣷⡀⢘⢻⡷⠀⢿⣿⠟⢁⣜⠁⠀⠐⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠽⢫⠟⠛⠱⠋⠀⠆
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢃⡄⠉⠈⠠⠜⠉⢠⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⠀⢠⠀⢠⡄⣤⡀⢠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠻⠉⠛⠀⠸⠟⠿⠁⠿⠧⠸⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢋⣀⠉⠛⣹⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠈⠁⠈⠁⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢒⠉⠀⠈⡦⢄⡀⠄⠁⠀⠉⠊⠥⠤⢤⣚⡀⠀⣀⠀⡀⢠⡀⡐⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢯⠀⣀⠄⣤⢢⡴⠞⠻⠀⠂⠘⠋⠛⠀⠀⠲⠀⣤⣝⡳⠤⡁⠆⡠⠄⠀⠀⠀⠌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠁⠀⠉⢈⣴⣣⠶⠀⠀⣸⡦⠀⢀⣂⡀⣶⡖⣀⡶⠀⠀⠀⠈⠱⣌⠢⠀⠀⠀⠰⠄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢘⠰⠃⡞⠁⠁⠄⢲⣦⡭⠀⠀⠈⠉⠓⢈⡀⠉⠉⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢀⠀⠀⢀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠀⠈⠀⡜⢀⣤⣄⣤⠀⡿⠿⠻⠧⠀⢀⣀⣾⠃⠀⠀⠆⠀⢠⡦⠀⠘⠃⠰⠈⠋⢸⡃⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⢀⠘⢰⡇⠈⠀⠈⢉⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⢡⡀⠀⠖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⠀⠀⠠⠤⡇⣿⠀⣼⠗⠀⠉⣩⣵⢤⣤⣚⠀⠀⠄⠀⠀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠗⢾⡆⠂⠀⠀⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠁⠀⠠⠀⠛⠀⠀⣀⠻⢠⡇⠀⠀⠐⠀⠛⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⢰⡈⡇⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⣧⠀⠀⠀⢡⡜⠃⣿⠀⠉⠀⢲⢀⠀⢤⣀⠀⣤⠛⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠀⠸⢯⡀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣧⠀⢀⠀⠅⡄⣿⠁⠀⠀⠃⣸⣆⢰⠁⠀⠀⠙⣿⢰⡄⠈⠁⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⡇⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠬⢿⠀⡜⠁⠘⠀⣿⠀⠶⠀⠈⣩⠍⠀⢀⡀⣠⠀⣉⢀⠀⠀⠫⡟⠀⠀⢹⣄⠰⠆⠠⡔⣿⢠⠀⠐⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⢈⠙⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠄⢹⠸⠀⠋⣠⠀⠀⠀⣈⣙⠀⡀⠀⢸⠃⡌⣃⠰⠆⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⢻⡟⠂⠀⢷⢸⡇⢶⠉⠀⠛⠂⣾⢀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠋⡠⠃⢈⣅⠰⠐⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠒⡄⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠄⠑⢠⡼⠘⠖⢢⡧⡁⠀⠀⣀⡼⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠴⣢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠩⣀⠛⠛⣂⡄⠀⠂⢀⠀⣘⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⣬⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢢⣤⡄⢀⡄⠑⣤⢬⣤⠶⠓⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢶⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⡀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⣰⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⢲⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠤⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠲⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⠀⢻⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡐⠀⠇⠀⠀⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠿⠁⠘⠀⠀⠀⠜⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠛⠀⠀⠴⠷⠦⢀⣀⣀⠤⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠈⠁⠀⠉⠙⠉⠘⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡻⢟⡿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⠾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣧⣶⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠿⣛⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣬⣭⣭⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣿⣿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⠛⣿⠿⢯⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠛⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠽⠖⣚⣩⣆
⠀⠀⢀⣞⠞⠁⠀⢸⠄⣏⡀⠀⠹⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢚⣥⣾⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⣏⣭⢴⠶⠭⣄⡀
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⢼⡳⣯⢹⡀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⡇⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⣼⣁⠿⣠⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠇⠀⠸⣇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢞⣧⢤⡞⡗⡄⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠀⢀⠀⢘⣀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠸⣼⢻⢎⠇⠳⠔⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠑⠒
⠀⠄⠀⠹⢷⣦⣀⡀⣀⣠⣴⠞⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⠁⢠⢞⡖⡇⠐⠅⠈⠹⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⡄⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡤⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠁⡀⠀⠀⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣊⠀⠒⠒⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⣤⡄⠀⣠⣤⣸⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡤⣼⡟⣹⣿⠀⢸⡗⠘⣿⠀⣿⡷⠁⣸⡟⢠⣿⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁
⠀⢠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢛⣿⡄⠻⠷⠛⣿⣠⢿⣇⡰⠃⠀⠻⢤⠔⢿⣧⠟⣿⡇⠀⢠⠁⠀⠰⣶⣶⣌⡄
⠀⠘⣿⣷⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⡀⣀⣴⡆
⠀⠀⠈⠻⡏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡄⣿⠁
⣷⣶⣤⣸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣡⣄⣀⢠⣿⠆⠀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿
⠈⠙⠛⢿⡇⢠⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢞⣱⣿⠃⠸⣿⣀⢼⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⣿⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣷⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⢀⠔⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⢰⡏⠉⠉
⢠⣤⣤⣄⣹⡀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿
⠀⠙⠛⠿⠛⢧⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢠⡾⣿⠀⠀⣀⣀⠈⠐⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⣼⣵⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣸⣿⠀⢈⣿⡅⠀⣼⡟⣽⡿⠀⢰⣿⢻⠀⠀⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠘⣿⣇⡼⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣰⢿⣿⡴⠃⣽⡗⠀⣿⣵⢻⡇⢠⣿⡏⠀⢀⠜⢿⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣼⣿⠀⠀⢿⣇⠜⠀⠁⠀⠉⠉⠘⠧⠴⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣰⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠸⠟⠛⠉⠁⠀⠘⠿⠿⠷⠟⠀⠀⠸⠋⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠿⠿⠖⠘⠋⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢾⠷⠴⠖⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣟⣻⣟⣻⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢠⣦⣴⣤⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣸⣆⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣄⣠⣤⣤⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⣽⡛⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠀⠨⢿⢿⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢋⠉⠉⠉⡀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⣟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣹⡟⠀⠀⠀⢐⣻⣬⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣨⣭⣭⣩⣿⣿⣁⣸⣍⣉⣡⣤⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛
⣿⣿⡿⡿⠿⠞⠛⠝⠻⠂⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺
⢿⡇⢠⣄⠀⠀⢴⣶⣶⣷⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣧⣤⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⡄⠀⠠⠿⠏⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣄⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣸⢿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠂⠐⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠐⠟⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠆⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣈⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠂⠀⠂⠘⠛⠛⠗⠀⠘⠐⠖⠘⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢼⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⡦⢠⣶⣶⠂⢻⡿⣿⣿⣶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣼⣷⣶⣶⠂⠀⠀⠐⠀⢠⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡂⠘⠀⠀⣿
⠀⢀⠀⣠⣤⠄⢀⣤⣀⣠⣬⣁⣡⣭⣭⣀⣀⣄⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⢉⣉⣈⣉⣉⣄⣠⡄⡀⠀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣤⣴⠆
⡐⠋⣀⢿⡿⠛⠛⠿⡿⠿⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠈⠓⠚⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠟⠋⠙⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡠⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⢀⡤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣩⠖⠁⠀⠀⠈⠫⣙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠋⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⡴⠖⡋⠕⢈⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡙⠿⣶⡤⢄⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣡⠖⠉⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡙⠳⣬⡙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡇⠀⡠⠚⠁⢠⡴⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢷⣄⠈⠓⢄⡀⢸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠒⢲⡧⠊⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢷⣄⠀⠑⢼⡖⠊⠉⠓⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⡞⠁⠀⢠⡞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣦⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡜⠀⠀⢠⠏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢸⣗⢦⡀⠀⡼⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢇⠀⠀⢇⠀⣠⣖⣾⠇
⠀⠀⠀⢷⣬⣿⢠⣇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣴⣿⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⢀⡤⠖⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠲⢦⡀⡇⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢩⣷⣿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣹⣷⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣤⣤⣙⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣋⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣤⣌⣻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣖⣊⣥⣴⣾⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡊⢁⡈⠙⢦⠀⠀⠀⣀⠈⢉⣙⠲⢤⡀⠀⠀⢱⡜⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣛⣛⣛⣉⡉⢉⣿⠛⢡⡀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢣⠔⣩⠔⠂⠉⠉⠛⠲⣌⢳⡄⠈⡇⣠⡾⣛⠕⠋⠉⠉⠑⠦⣄⠙⢻⡇⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⠀⡠⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣆⣿⢟⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⣇⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣽⠀⣀⣤⣤⣻⣯⣮⣤⣀⠀⣯⡍⢂⠀⠀⠀⠀⠙⠬⣉⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣾⡿⠋⠙⢿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠾⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠟⢁⣴⠆⠀⠀⠀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⣼⠋⣡⣤⠶⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠛⡿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠏⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡄⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⠶⠛⠀⠀⢻⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢻⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⡀⠀⠘⣧⣤⠀⣿⣴⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠁⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⣧⠀⣇⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣯⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣿⣯⣿⣾⣿⣏⡽⣟⡿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢶⢻⠷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡤⡌⢹⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣶⢿⠿⣯⡆⠈⠉⠙⠱⢝⣿⢏⠺⠇⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣈⡛⣁⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣷⢿⣟⣗⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡠⣿⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢨⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢐⠐⣧⡻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣫⣯⡹
⠀⠀⠀⢠⣭⣞⣳⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣿⣡
⠀⠀⠀⣸⣟⡿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣏⡙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡋⣸⡙⠄
⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⣺⡎⣋⡅
⠀⠀⠀⡏⣒⢸⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡇⢶⠆⣘⣻⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣌⣰⣿⠅
⠀⠀⠀⢱⠗⣀⢻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⣾⠻⣿⣦⢞⡿⢯⢚⡿⠶⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠹⣱⡾⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣿⣏⡛⢻⣿⡵⣯⣳⣮⣽⡿⢿⡗⣮⢅⣿⣷⣄⠀⠀⠴⣛⢻⢻⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣷⣿⣿⣷⣴⣣⣽⣿⣮⣭⠴⠃⠀⣿⣿⠻⣿⡇⠀⠻⣼⣷⣼⡻⣿⢇⢈⡿⣙⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⡿⢻⡞⢻⡟⠁⠀⠀⠰⣿⣡⣥⢹⡏⠀⠀⠀⠻⣿⣷⢾⣿⣶⢾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⡟⣸⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠐⣿⡽⡛⢞⡃⠀⠀⠀⢀⠄⣿⡟⣛⡛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢌⡡⠛⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣴⣿⣷⣾⣟⣿⡾⢻⣿⢧⣙⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠔⢨⣿⡛⢬⢘⣻⣭⣷⣿⠁⣶⢞⡿⡽⡛⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠾⠿⠽⠿⠿⠷⠲⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⢻⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣿⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣿⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⡄⠀⣠⠞⢹⠙⢦⡀⠀⡼⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣠⠞⣿⠛⢦⡀⢀⡿⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣴⠟⣿⠻⣦⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠙⢾⡁⠀⢸⠀⠀⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡁⠀⣿⠀⢀⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡁⠀⣿⠀⢈⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⣿⡟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⣿⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⣿⡟⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⢹⣇⢀⣴⠟⣿⡟⢷⣄⢀⣿⠁⠀⠀⢿⣇⣀⣴⠟⣿⡿⣷⣄⣠⣿⠁⠀⠀⢿⣇⣠⣾⠿⣿⡿⣷⣄⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⢿⣅⣀⣿⣇⣀⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⣀⣿⣇⣨⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣥⣀⣿⣇⣬⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣼⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣡⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣉⣉⣉⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢉⣿⣻⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠂⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣜⠋⡰⢆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠀⣧⣾⣤⢤⣧⢠⠌⢀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠄⠀⢺⢃⣨⣴⡈⠌⢷⡀⢸⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣼⡉⠠⠭⢂⠈⠱⠋⠀⠀⠆⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠀⣸⠀⠀⠀⡴⡆⠠⠑⣀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠂⠀⢰⡿⡿⠀⠀⢰⣿⡄⠁⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠁⠀⢀⣻⡟⢁⠀⠀⠈⠛⡟⣄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠊⠁⠂⠀⠈⢂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢭⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠛⠟⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠂

⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠅⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣶⣶⣶⣯⣿⠟⠻⠷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡠⢴⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣾⡀⢀⣠⣄⡀⠀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣎⠻⣿⡿⣿⣦⣾⡇⠀⠙⢿⣿⣬⡍⠛⠿⢿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠒⢦⠈⠛⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡙⠿⣦⡉⠉⠀⠠⡠⠈⡧⢻⣿⣳⢶⣠⡌⠙⠳⢮⣻⢿⡏⠀⣠⠶⠦⡀⠀⠼⢀⡤⠤⣌⢳⣀⡤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡒⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣷⠶⣤⡝⢿⣟⣄⠁⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠘⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠀⠠⢚⣵⣿⣿⣛⣛⡛⠿⠿⣷⣿⣿⣶⣦⣉⢿⣗⢦⣘⠁⠀⠈⠙⠶⠴⠖⠋⢉⡉⠙⢇⠴⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣙⢷⡿⣿⣶⣤⡘⠓⣆⢲⠀⣉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣭⣭⣭⣌⣙⠛⠛⢋⠓⠁⠈⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣎⡻⣮⢿⣿⠈⣆⠉⠀⠀⠁⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡿⣿⣿⣷⣾⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣿⠀⠞⠛⠻⢶⣄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣦⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⡇⠈⢳⡄⠀⡿⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠻⢫⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠲⢤⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⢘⣡⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠚⠁⣠⣤⣀⡖⠒⢦⡁⠊⢀⠁⡆⠀⠀⠹⣟⠉⠙⣻⡍⢷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⢀⠖⠛⢙⣒⣛⠛⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣄⣻⡅⢀⠈⠻⣄⠈⢧⠀⢀⠁⠦⠀⣠⣤⣈⢸⠁⣀⣀⠀⢻⡄⠀⣾⣿⡏⢀⡴⠚⠉⠉⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⣍⡛⢦⣄⢀⣽⣦⡈⢧⡈⠓⠒⠋⣡⡀⠈⡧⠊⣀⣀⠀⢸⡇⣼⣿⡿⢠⢋⠀⠴⢚⣛⣋⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠋⠉⡁⢀⡙⠶⣌⢻⡀⠀⠙⢦⣙⠲⠤⠄⢀⡿⠀⠀⠚⠉⠉⣃⣾⣶⣿⠟⠁⠀⣁⡴⠞⠋⢉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⢞⠉⠉⠉⠓⠌⠳⣅⡀⠒⠤⣉⡛⠛⠛⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠛⠭⠀⠀⠒⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠲⠤⣬⡉⠓⠒⠀⠀⣴⡶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣐⠒⠒⠛⠻⢦⣄⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠋⠈⠁⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢀⣐⡠⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣷⣿⠃⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠷⠿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⣀⠚⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣶⣀
⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⠾
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣤⠄
⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⡿⣿⡿⢿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠿⠿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣉⡉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠿⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⠛⠛⠉⢹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⡦⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠘⠇⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣘⣿⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠁⠻⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣬⣇⠀⠙⢿⣿⣿⡭⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢿⣿⣾⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁