Snog Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠒⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢴⠒⣎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡸⢁⠇⣔⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠁⡞⢀⡞⠒⠒⠢⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠈⢳⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⠁⠀⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡠⠜⠁⠀⡇⢰⠒⠦⠤⠤⢄⣀⡀⢱⢠⠋⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢻⡏⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣇⠀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⠘⢄⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⣶⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣇⣈⣻⣿⡷⠖⠂⠀⡀⠀⠀⠈⢉⠭⣧⣤⢟⣾⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⡁⢠⡊⠁⠀⠰⠀⠄⠠⠀⠀⠀⣾⠶⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠘⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⠡⠿⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢽⣿⠿⠛⠋⠘⠁⠋⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡦⠀⠈⠀⣀⠭⠸⠿⢿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠀⡆⠰⠖⠶⡒⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠰⠀⠀⡀⠸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣹⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠄⠤⡤⠄⠀⡠⢤⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡃⠀⠀⡇⠀⡀⠘⠢⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢱⡀⢠⣇⡀⠳⣤⡴⠀⢯⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠻⠅


⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⣝⠷⢶⠶⠾⠋⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢉⡀⠘⣇⠀⢨⠆⢀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣳⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢮⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⣶⣶⣄⡀⣰⠀⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣽⣿⣽⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣀⠩⣶⡟⢿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢧⡾⣧⣄⠆⠀⢟⣦⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡟⣾⣿⣿⣀⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠊⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣊⣹⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣚⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠋⠳⠀⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡞⠳⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣼⣟⣉⣩⣽⣿⡇⠠⣹⠟⠢⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠆⠘⣿⣇⢳⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡆⢸⣿⡿⠀⣿⣬⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⣿⡇⣸⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣾⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣫⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣯⣻⡿⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡤⡄⠀⠀⣀⡹⣟⣫⣀⣶⣾⣶⣒⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠐⠲⢄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣟⣿⣭⡿⠋⢫⣙⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠓⢪⣝⣥⣤⡴⠶⠾⣿⡹⢩⣿⣿⣇⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠓⠾⠶⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣠⣤⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠋⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢶⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣛⡽⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣿⡿⠯⠕⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢤⣤⣔⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢶⠤⠈⠙⡓⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠒⠚⠣⣰⠾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⢐⣒⣶⠆⢠⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠒⢤⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠛⣻⠻⣷⠦⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⢹⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡒⠉⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⡇⠀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢳⠀⡇⢸⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢆⠀⠀⢹⣿⣇⠸⢀⠁⢸⡇⠘⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⢛⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠦⠀⠘⣿⣿⡆⠘⠀⠀⣷⡀⢜⣽⠟⢉⣿⠂⢀⠠⠶⡒⠛⠓⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢟⣛⣛⣄⣀⣀⡭⣴⢿⣿⣀⣩⣷⣾⠿⠒⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⣿⠟⠛⢩⣽⣿⠿⠂⠀⠈⠻⠿⠟⠋⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⢀⣏⣾⣿⡃⡀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡸⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⠅⢠⣴⡦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣴⣲⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠊⡌⡼⠎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠻⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣴⣯⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⣿⡟⠈⠻⡿
⠀⠀⠀⢠⠤⣖⠀⠀⣀⡴⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢲⣽⣷⡆
⠀⢰⣵⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⢀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⢸⣿⣿⡸⣿⢾⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣇⢿⣧⣿⣿⣶⠿
⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠓⠢⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣽⣿⣿⡿⠛⠛⠻⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠦⢀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⡇⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠐⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣟⢻⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣻⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣾⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⠙⠛⠛⠡⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠐⠉⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠂⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣸⠉⣧⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠘⣽⡅⠻⢣⠀⢠⣶⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢷⣤⠀⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠉⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⢣⡀⢀⡇⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⢠⡼⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⡼⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⢰⣿⠟⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠟⢟⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣷⣆⣀⡤⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠸⠀⡤⣶⠿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢋⡩⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣇⢠⣀⠀⢸⠁
⠀⡦⢆⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⢀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⠆
⠀⢷⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣷⣶⣶⡶⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣞⣛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠃⡀⠁⠔⠙⣦⣈⣥⠤⠶⠆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣤⣄⡀⠠⡄⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⡤⠰⣆⠲⡤⣴⣾⣿⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠖⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣆⠐⡄⠀⢸⡄⠀⢠⣄⡀⢀⠻⣷⣤⣡⣼⣳⣾⣿⠟⠙⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠻⣧⡈⢤⣼⠁⠀⡘⣷⣐⡿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⡟⠹⠄⠀⠘⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠚⠲⠤⢄⡀⣀⠀⠀⣠⣄⡶⣿⡷⣾⣻⢠⡄⢙⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠹⣧⣠⠶⣦⣿⣧⣦⢀⠀⠀⣀⡠⠄⠐⠈⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣿⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⣿⣦⣟⠛⠉⠿⢣⢙⣥⠾⠷⠚⠋⠀⣾⣿⣿⣟⡁⠀⢀⣿⣿⣾⡿⠟⣉⣥⠴⡲⣾⣦⣤⣴⡶⠖⠒⠉⢀⣸⠆
⠀⠀⠀⢸⡇⢈⠉⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠰⠿⣿⣎⠻⠇⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡟⠛⠙⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣅⣂⣾⣿⣿⡖⠒⠚⠒⢀⣀⡈⢋⡃
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣠⣤⠶⣿⣯⣏⡗⢲⡏⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠃⠈⢁⡈⣭⡤⠶⠻⢕⣼⣼⣯⣻⣷⠀⠀⠈⠻⣄⡔⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⡏⣿⣿⡽⣿⠿⣿⣻⣿⣿⡿⠒⠒⢛⣛⣙⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢾⣿⣷⣿⡟⠿⢹⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⣼⡿⣟⣛⣓⠺⢡⡿⠿⠿⠿⠨⡿⢿⡶⣿⣤⣿⣿⣽⣿⣟⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠉⢉⠉⢍⣤⠶⠛⠋⠛⣃⢻⡟⣿⠓⡈⢉⡷⢤⣀⣀⣠⣤⣾⡿⡛⠛⣡⣿⣄⣾⠙⠛⠶⣄⡒⠲⣶⠏⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠛⡿⣾⢅⣠⠖⠋⠀⠀⠉⣽⣿⣋⢥⠈⠿⠻⣏⡿⣛⣅⠀⠀⠀⣽⡿⣷⣤⣏⡀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣦⣖⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣯⣷⣮⠿⠜⣀⠆⡙⣐⠻⢧⡙⣿⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡿⠁⢿⡟⣯⠋⣠⡼⣇⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡕⢨⣄⢻⡽⢢⠵⣿⠜⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠈⠑⠿⠦⣿⠶⣹⡝⣽⣿⣽⢛⣹⡇⠘⠁⠀⠀⠉⠓⠐⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣿⣷⣛⣿⡟⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⠿⠶⠖⣸⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠻⠟⣻⡖⣻⡿⠿⠛⠤⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣹⠿⠛⣹⠏⠀⣐⢒⠎⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡿⠋⠁⣴⣠⣿⠀⠠⠈⠋⡁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣁⣽⠶⠾⠃⠀⢰⡏⢹⡁⠀⠀⢀⣸⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣔⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣄⣤⣰⣿⠅⠈⠁⠲⡄⠀⢂⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⣰⠟⣿⣁⣼⣷⡄⠙⡀⠉⠉⣿⡋⠐⠶⠴⠤⢀⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠃⠘⢳⡝⠃⢸⠁⣠⠁⠀⠀⠹⡇⠀⠀⡀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠿⢟⠻⢂⡀⣾⢠⡇⠀⠀⠆⢘⣇⠀⠀⢀⡠⢀⣿⠀⠁⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣝⣣⣴⠶⣏⣿⣇⠏⠀⠁⠀⠀⢀⡿⠂⠚⠫⠂⢀⡛⠈⡇⠀⣿⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣯⣥⡿⠋⠀⠤⠭⠹⢿⠦⡅⠤⠶⠂⠈⢿⠆⠨⠄⠀⠘⢲⠀⡋⣸⡿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢤⢤⣤
⢀⣄⣰⣷⣦⣤⣀⡈⠛⠳⠦⠤⢄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠓⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⣠⣤⡄⣒⢳⣄⢸⣷⣶⠶⠶⠿⠿⡿⡇
⠋⠻⣿⠿⠇⠹⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠉⠓⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠼⣯⡙⠗⠆⣿⠺⣎⣿⣻⡥⠿⠿⠧⡑⠾⡟⣸⡖⠉⠙⠃⠘⠁⠙⠉
⠀⠀⢈⣷⢶⣦⣤⣤⣠⠀⠀⢉⣉⡛⢿⠋⠛⠶⣦⣈⠰⣿⣿⣶⡄⣻⠻⢏⣹⣟⣽⣹⣿⣿⣄⣓⣹⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠵⣿⠁
⠀⠀⢸⠘⠛⠎⢩⣛⠲⠶⠦⢸⣿⣖⢀⠻⢦⡀⢃⡘⢧⣸⣏⣹⡇⡸⠿⠟⠛⠋⠉⠉⡅⠸⣯⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣾⠃
⠀⠀⢨⡏⠱⠀⠈⠉⠩⠶⢅⡀⣷⣏⠉⠓⠈⠻⣦⣴⣶⠿⠛⣉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠹⣶⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣮⡵⠟⠁
⠀⠀⠐⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠲⠌⠃⠐⠂⠐⢆⠀⠀⢀⣀⣤⣮⡿⠾⠶⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢷⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠉⠀⠀⣄⠢⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠆⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠓⠦⠁
⠀⠀⠀⠸⣷⣮⠳⣄⠀⢀⡶⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠰⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠱⣞⡻⠦⠛⡯⢥⠲⡜⠂⡀⣠⣴⡿⠛⢁⠀⢀⡤⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⡶⠶⠲⠾⢯⣿⣿⠏⠄⠀⠠⠖⠻⢟⡿⠛⠉⢟⢻⣦⣤⣄⠀⠀⠉⠁⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣮⣉⣮⠙⣿⣿⡛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⢊⣉⠛⠃⢻⡹⣷⢶⣧⢾⢻⠷⢦⣄⡈⠓⢥⡴⢄⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢰⡄⢤⣼⡀⢰⡸⣶⣎⣉⡅⢨⣅⣝⠲⣷⣯⣽⢳⣶⣿⣧⢶⣄⠀⠣⠖⡘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣄⠐⠉⡙⠇⠙⠎⠝⠟⠁⠈⠥⠌⠛⠣⠹⠏⡼⠑⠿⢿⠧⡻⢿⠦⡄⠁⠺⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⠓⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢛⡛⢿⣳⡄⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣯⣹⡻⡿⢿⣿⣿⣷⣮⣙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣠⣇⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠛⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⣾⣿⣞⣋⠵
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠈⠉⠉⠓⡂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣦⣤⡶⡶⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠛⢻⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⠶⢤⡀⢀⠠⠿⠯⣂⠀⠀⢾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠈⠀⣠⣾⣏⠉⠙⠢⣜⣇⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡟⠿⢿⣷⣶⠉⠀⣶⣟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠇⠀⠀⠙⠿⠳⠾⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡮⢿⠋⣿⣇⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⢸⡇⢉⠂⢸⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣤⣶⣶⠖⣶⠒⣶⢺⣿⣿⣿⣿⠉⣩⡽⣩⣿⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣼⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣓⡿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡅⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠒⠀⣀⣤⣤⣍⣉⡀⢀⣤⡄⢀⣤⣦⢦⣍⠉⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠀⣾⠁⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡁⠈⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠘⠿⠇⠘⠪⠷⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣟⣽⣾
⠀⠀⠀⢰⣮⡻⣿⣿⢏⣾⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣽⣟⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⡻⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣫⣞⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠽⠭⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣝⣿⢏⢜⣵⡿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠩⠭⠭⠭⠧⠿⠔⣳⣻⣏⣛⠾⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣰⢿⣿⠟⠹⠟⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠈⠉⢙⡟⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠹⡇⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢸⣧⢿⣄⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢆⡀⠀⠩⠻⡿⠟⠀⢁⡄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠐⢡⠔⠚⠛⠓⠬⣦⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⡀⢠⣦⣾⠾⠉
⠀⠀⠀⠐⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡶⣤⣀⣴⠾⣿⣿⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡄⡄⣤⠸⡿⡿⣦⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⣄⣄⣀⣴⢮⣤⣤⣄⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠤⠢⣹⣿⡿⢓⠖⣶⣶⣷⣶⣶⢒⠆⠓⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠃⠈⠛⠟⠻⣿⡿⠿⢽⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠙⢟⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠤⢰⠞⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⠀⢑⣄⡈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡦⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡜⠹⠿⠛⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠖⠀⠘⠫⠏⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⡇⠀⡖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣥⠲⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⡿⣶⣶⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⣠⣿⠿⠿⠟⠛⠁⣿⣿⣿⣥⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣧⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⣛⣯⣥⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⢿⣧⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠾⢿⣻⠇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠙⢋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⢛⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠻⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣭⣥⣿⣶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠿⣿⣿⣿⣝⣻⣛⣫⣾⡇⠈⠞⣻⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠹⣿⢉⣿⣿⣦⣾⢿⣿⢄⠰⠋⣴⠏⠈⠁⠉⢧⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣁⣼⣛⣵⠟⠫⠋⠴⣫⢀⣤⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣻⣿⣿⣟⠟⠋
⠀⠀⠀⠺⣄⠑⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠋⡡⣾⣿⠏⠀⢾⣷⣿⠂⡀⡜⣿⡜⠆⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⢤⣤⣤⠤⡴⣶⢟⡟⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡗⢱⡇⠁⢾⣦⡀⠀⠙⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⠟⣡⣶⣪⢞⣫⠞⣡⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠈⠓⡀⢈⡃⠋⢲⡄⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠺⢻⣿⡟⠋⣁⣴⢟⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣴⣿⣿⠶⣇⠠⠋⠘⠀⡾
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡇⢀⣸⣿⠏⢠⠋⠑⢀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠈⠉⢠⡿⢻⣴⠃⡀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⡵⢋⡬⠻⢧⣹⣦⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠆⡈⣥⠀⠂⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠝⠚⠉⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠃⠄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣞⣛⣿⣿⣗⡦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣻⣿⣻⣿⢦⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣛⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣥⣭⣭⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⢹⣷⣶⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣯⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⣐⣚⣿⠟⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⠖⠂⠀⠘⠓⠶⡌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣄⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠛⠿⠅⢈⡛⠋⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢳⠀⠀⢀⠀⡠⠁⠀⢀⠌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡈⠀⠀⠈⡀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⡔⠍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⠑⢄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠤⠞⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⡼⢁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠋⠀⠀⡸⠁⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡄⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⢀⢠⡴⠅⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠈⠘⣌⠸⠆⠀⠀⠿⢬⣯⡠⢄⣠⣀⣀⣤⣄⣃⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣇⣀⣹⣀⣙⣀⣘⣀⣈⣆⣀⡠
⠀⠀⠀⢠⡀⠋⠉⠉⠏⠋⠍⠭⠻⠩⠹⠻⠉⠉⠉⠉⠋⠋⠋⠏⠛⠁⠁⠃⢈⡑⠜⠛⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠈⠨⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⡉⢉⣁⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠰⡀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥
⣿⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣥⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⡀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠙⠷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠔⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⢋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡗⣾⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⢀⣤⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡿⠿⠛⠃⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠐⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣙⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣴⠶⠶⠛⠋⠁⠘⠿⠛⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡖⠦⣄⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⢒⠲⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⡀⢀⣀⣤⣴⣾⡟⢀⠤⠥⢾⣀⣾⡴⠾⠿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⢀⣨⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠠⠈⢳⣀⣤⣤⠋⠚⠀⡸⡿⠛⠉⠀⠈⠃⢀⣀⡀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣻⠿⠛⠉⠉⠉⢻⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣿⣿⠿⠛⠒⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢦⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠀⣠⣴⣶⡶⠀⢬⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠞⠛⠟⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀⣤⣤⠶⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠡⢀⡼⠋⠀⢠⡖⠋⠉⣩⡟⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⢰⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣦⣀⣿⣃⠀⠐⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣜⣦⣀⠉⣡⣤⣼⣟⠿⠿⢿⡹⢻⣦⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣦⠄⠈⠛⡦⠶⠟⠛⠛⢟⢻⣦⠀⠈⣦⢹⡆⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⣽⣿⠁⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡔⠋⢉⣽⠃⢸⡀⠀⣚⢂⠦⠀⢠⣾⡟⠀⣠⣿⠉⡀⠡⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣰⡿⠡⢹⣾⣧⡈⠉⠉⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⡿⣷⡙⠶⣾⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢼⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡆⢸⡟⢀⢉⢻⣶⣤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⠷⣄⠀⠀⢶⠆⢈⣧⣀⠑⠀⠠⣤⣝⢿⣍⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠛⢹⡆⠈⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠠⡙⢷⡈⠙⢦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⣸⡇⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⢀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢸⣿⡯⠀⣰⡟⢠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠁⠠⠟⠀⠻⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣄⡑⢀⠠⠀⢉⠛⠳⣎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡁⠀⢸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⣀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⡄⢄⡠⡀⢀⢠⠄⣀⠠⡀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠼⣡⡞⡁⠀⠐⠃⠂⡧⠼⠆⠸⢁⡞⠓⠸⠒⠀⡔⡘⠀⠀⠤⠧⡔⣬⢡⢀⠰⣄⣤⡞⡗⡊⣔⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣼⠋⠅⠀⢁⢠⢂⡅⠀⠘⠠⢈⡆⡤⠬⠀⠈⠀⡁⠁⠀⡠⢸⠂⠃⠛⢘⣚⢡⠌⠟⠡⠁⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠰⠋⠢⠤⠶⠀⠢⢤⠀⢔⣫⠀⣋⠠⡘⠂⠃⠟⠌⡨⠀⢁⡠⢋⠁⣼⠄⣤⡶⢾⠃⠀⡎⢸⠃⠌⠀⢔⢡⠃
⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠌⣄⢉⡅⠁⡝⢉⡠⢬⢖⠠⠔⣀⠀⢏⠦⠒⡩⠊⣠⡤⢁⠠⠄⡬⡄⢠⢦⢰⠄⡂⠀⢳⣺⠀⢤⠅
⠀⠀⠀⠘⢘⠀⠁⡐⠨⠀⠀⠄⠰⣐⡆⠓⡀⠤⠉⡔⠀⠂⢜⠋⠁⠢⠄⢙⣉⣈⣄⣹⣶⠉⠀⠀⢇⠐⡘⠛⠰⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡐⡀⠐⡊⠉⠉⢓⢦⢓⠀⠕⣜⢛⠐⠀⠤⠀⠀⠁⠄⠀⠂⠤⠀⡀⠠⢄⠀⢰⠄⡂⡇⠬⠫⠁⠀⡋
⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠇⢰⠳⡌⢃⠊⠙⢠⡕⠈⠀⠁⠀⠈⢀⠐⢨⣘⢀⠔⠳⠈⠙⠀⠀⠂⠅⠀⠈⠀⠆⢃⠀⡤⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⢁⢔⠃⠖⠈⠊⠁⠤⠆⣈⠀⠀⠀⢂⠈⢘⠀⠈⠰⢀⠐⠘⠘⡀⢀⠚⠈⡐⠀⠔⠁⠬⠀⠀⡄⡥⢐⣄⡠
⠀⠀⠀⠸⠊⠠⠃⠘⠃⠂⠄⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠴⠊⠀⡇⡀⡈⠐⡀⡇⠰⠀⠀⢀⠀⠊⢀⠀⡓⠀⠀⡇⠃⠊⠐⡔⣂
⠀⠀⠀⣀⠔⠄⣠⠀⣀⢸⢜⡐⠂⢠⠀⠀⣧⡇⢰⠀⠁⠈⡤⠎⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡀⡘⢀⠐⠀⠇⠀⠀⠌⠰⢀
⠀⠀⠀⢘⠐⠨⢀⡴⠫⣚⠂⣨⡁⡃⠀⡀⣉⡑⠀⠶⣂⡀⣴⠟⡀⠅⠀⠀⠐⢀⣅⠦⣈⡦⠁⠁⠐⠉⠁⡀⠈
⠀⠀⠀⢔⠎⡁⣢⠰⡈⠃⠀⡓⡃⠈⢈⢃⢱⠁⠶⠧⡚⢧⢄⠐⡔⣈⡍⡍⠁⠋⢚⢑⡤⠀⡀⠀⡀⠤⠔⡁⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠐⠕⠢⠄⣚⠔⢀⣁⠈⠑⡐⢦⡒⠀⠀⡠⢃⣓⠉⣉⢀⠀⢈⡞⢄⢈⠛⠀⢐⢤⣈⡀⠈⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⢴⠙⠤⠉⠤⢀⠣⠀⢍⡁⠉⠀⢠⢇⠀⢠⢠⠌⡄⠀⠘⠄⠃⠐⠀⠘⠈⢀⢠⠐⠆⠈⣤⢘⡝⠐⢣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠚⠈⡁⣑⠠⡛⡡⠴⡂⠀⢠⠄⢰⡙⠀⠐⠊⠘⡀⡀⢀⠎⠸⠠⠀⡆⠃⠑⠁⢉⠀⠀⠄⣑⡍⠈⠀⠰⢠⠓
⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠋⡦⣹⠁⡔⡚⠀⡉⢈⠁⠐⠀⠘⠘⠀⠰⢈⠁⢀⠠⠀⠀⡇⠁⠐⠂⡀⡋⡐⢃⠀⠒⣃⠄⣍⠐⢰
⠀⠀⠀⢨⠐⠊⢁⠒⠄⠀⣅⠋⡹⡁⡇⢀⣀⣒⣒⣲⠁⢌⠡⠈⠈⡰⠀⡎⠄⠀⠀⠐⣠⠑⠨⠑⡂⠠⠀⣠⡔⠂⢶
⠀⠀⠀⡏⠁⠘⢷⠀⣺⠀⠆⠰⡁⢀⠉⠁⡛⠛⢃⠉⣁⡂⠐⡂⠒⢠⡈⠀⠀⠄⢈⡰⠀⠐⢐⠈⡚⢂⣑⡓⢋⠀⡀
⠀⠀⠀⠊⡠⠋⠁⢠⡟⡀⠢⠂⠄⢀⣢⠂⠄⠠⠈⢈⠂⡰⡁⠰⣀⠀⡀⡀⢄⠲⣉⠠⡃⢀⣘⠢⣢⠐⡛⢫⡟⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠘⠉⠂⠀⠐⠀⠀⠉⠂⠘⠀⠀⠉⠐⠁⠑⠁⠁⠐⠙⠃⠂⠈⠘⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠂⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⢹⡂⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠰⠢⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⡀⠘⠋⠹⠓⠢⣀⡆⠀⠐⠃⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⣇⠀⠀⠠⠱⠋⠁⡀⠐⠀⡔⠢⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢂⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠀⢀⡄⡡⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠈⠋⡑⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠘⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠐⠤⠊⠀⠀⠀⠜⢠⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢐⠤⣀⠀⢀⠠⠔⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠧⠄⣀⡒⠊⠀⠤⠂⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠀⠀⢰⠊⠉⢠⣀⡀⠉⢀⠀⠀⠀⢀⡉⠐⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠀⣀⣀⠀⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⠈⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⢄⡀⢴⣁⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠴⡀⠀⡀⠀⠳⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡁⠈⠉⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⢙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⠀⠀⣈⠔⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠼⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⡆⠠⣎⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢠⢤⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⡏⠈⠉⠂⢀⡴⣶⣦⠤⠤⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠑⠀⠐⠻⠉⣱⢣⠢⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⡜⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⣿⡃
⡀⠂⠀⢤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠏⠉⠉⠇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣁⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡀⣀⣀⠯⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠈⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠟⠁⠆
⠀⠉⠁⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⢤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠙⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⢶⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣆⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⢿⣿⣿⠿⣉⣭⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡦⢰⡟⣻⣞⣉⣍⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⠃⣿⡟⢹⠟⡋⠩⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿⢸⣿⢡⡎⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⠏⡸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣦⣴⣾⣶⣄⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢼⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣤⣤⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣷⢸⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠉⠿⠿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠙⢃⠀⠈⢷⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣰⣿
⠀⠘⠀⠈⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣷⣄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣥
⠀⠀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢣⣾⣤⣄⢠⠀⠚⠁⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⣷⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣒⢶⠚⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⡈⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠑⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⡄⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣘⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⠎⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠂⠀⠁⠀⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠄⡀⢠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⢠⣠⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡏⣿⢭⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⣸⣿⣿⠘⠀⣿⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠩⢿⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠒⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⣵⠀⡄⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠔⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢤⢎⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⢋⠀⠈⠈⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣦⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣰⣶⡀⣠⣶⣠⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⡴⣿⢻⡟⢿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⣶⣅⣰⣅⣠⣇⣸⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⣾⣿⣿⣾⣧⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠑⠿⡏⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⡠⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⠑⠶⣇⣀⢸⡟⠛⠻⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⡿⠛⠉⢉⣹⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⠀⠠⠄⠛⡟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡔⢲⣯⣭⣉⣩⣭⣭⣉⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠋⠁⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⡀⢀⣀⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣇⠀⡲⠂⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⣤⢼⣷⣤⡤⠂⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⣦⣠⣄⣈⣙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢍⠉⠓⠶⠆⠁⠀⠀⠉⠍⠛⣿⣷⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣂⣀⣐⣂⠈⠀⣄
⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⢘⣿⣇⢀⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⣬⣍⣀⣀⣤⣤⡀⠈⡧
⠀⠀⠈⠇⣤⡀⠀⠀⠰⡀⠀⢠⣲⣾⣷⠐⣶⢾⣿⡟⣿⡿⡏⣧⣻⢾⣻⡟⠁⣾⣧⠸⣿⡿⠯⠤⢿⡷⢀⡀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⢀⡄⠁⠸⢸⣿⣿⢂⠋⠉⠉⠁⠁⠁⠀⣸⣿⣼⣿⣯⠦⡉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠑⠀⠀⠐⠽⠯⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠈⠃⠂⠠⠴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢍⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣷⣴⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣽⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⡆⠀⠀⠘⢿⣿⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡋⠈⠉⠙⢿⣷⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣶⣀⣄⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⡟⠿⠛⣿⣇⠀⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⢰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠈⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠓⠛⠁⠀⠀⠟⣿⠂⠀⡀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⡍⠋⢐⣤⡔⠂⠒⠢⠀⢆⠀⠀⡡⠊⠀⣀⠀⠀⡀⠑⠎⡂
⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢵⡟⠉⢁⠀⠀⠘⢀⡌⡄⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠭⠀⠀⠘

⠀⠀⢀⡡⠀⠀⢀⣄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠒⠐⢤⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣰
⠀⠀⠁⢁⠀⠴⠿⠥⢦⠼⢷⠄⠰⠆⠀⠀⢠⠊⣴⡼⠧⣀⣠⣤⣴⣇⣀⠀⢄⠀⠰⠋⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠴⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣈⢰⠾⣛⠻⠛⠟⢿⢿⣷⢿⢡⡶⠯⠴⢚⣃⠀⠰⢾⢂⢀⣠⠄⣠
⠀⡘⠁⠀⠀⠀⣤⠂⠀⢐⡇⡀⠀⠀⠀⠄⢂⠄⠛⡀⠀⠉⠀⠂⠀⠘⠃⠙⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠈⠗⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡄
⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣠⣠⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎⣽⡄⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣿⢣⠀⠀⠊⠉⡂⠀⠀⠩
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⢀⠁⠂⠠⢀⠠⡀⢄⠈⠀⠀⠈⠻⠂⣀⠀⡀⠈⢴⢾⠻⠁⠀⣀⠈⣀⠄⢺
⠀⠐⠌⢀⠐⠻⢴⡾⠓⠐⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢰⠂⣰⣿⣿⣼⣆⠘⠇⢀⡀⠈⠓⠾⠚⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⡀⠉⠙⠉⠉⠉⠠⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠾⢻⣿⣿⣿⠟⠿⢛⣟⣡⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⣿⠑⡦⠐⠋⢀⣠⣞⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠻⠿⠂⠈⠁⢈⣾⣿⡯⠘⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣀⡐⢷⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⠿⣦⣝⠛⠿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠁⠀⣠⣽⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣙⠻⣦⣙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠎⠀⡋⠿⠀⠀⠶⢰⡶⠛⠂⠀⣠⡆⢻⣌⡻⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⣿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡄⢀⣬⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⡙⣿⣤⠀⠀⠈⠻⠉⣷⠞⣡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⢟⡆⢿⡷⣌⠻⣷⣄⠀⢀⠸⡏⠀⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⣿⣼⠃⣾⡇⣿⣦⡈⠻⢿⣾⣆⡀⠀⣀⡀⠀⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡿⢃⣼⠟⠁⠙⠻⠿⣷⣦⡉⠛⠵⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣿⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠻⣿⠀⠀⢳⡄⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣿⣧⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢘⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣿⡟⠷⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⣿⣄⠠⡀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠈⠀⢿⢷⣄⣀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢿⣦⠙⢄⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠳⣌⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⢋⠲⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠱⣀⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⠛⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣯⣁⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠖⣠⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣀⣰⡿⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠹⣌⠙⠛⣟⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⣈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠉⠓⣤⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠚⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⡀⠠⠀⠠⢰⡴⠅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠠⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠡⠀⠐⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⡐⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠁⠀⠀⠀⢿⣦⣀⢐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣤⣽⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣩⣽⣷⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠀⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⠠⣤⣤⢄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢮⠀⠈⠠⠺⠀⠀⠀⠲⠀⠛⠀⠐⠤⠦⡝⣓⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠥⠛⠀⢠⡄⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⢄⠀⣠⢀⡀⠤⣀⠀⠂⠉⡚⢂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠰⢄⠀⠀⠀⠘⠠⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢢⡌⠀⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠃⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⡀⠐⠆⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⠶⠀⠘⠛⠊⠍⠃⠄⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠈⠳⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡖⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢫⣵⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⢠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠈⠋⠁⠠⡦⣤⣄⠉⠻⣤⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣖⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢷⣥⣶⠈⠻⣧⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠄⣁⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢧⡄⠂⠘⣟⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡞⠃⡀⢀⡰⣳⡍⠳⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡴⡀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⣠⠀⠁⡀⠀⠈⠈⣻⢡⣌⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⢸⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢸⠋⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠌⢸⣟⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣌⡁⠀⠀⠀⠀⢐⢾⣇⠸⠽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢀⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡄
⠀⠀⠀⢰⠧⠆⠀⠀⢿⡷⠀⢠⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣄⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠁⣾⢓⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡗⣰
⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠄⢶⣦⡈⠋⠀⠀⢀⡀⢶⠖⠛⣳⠘⠘⠁⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⡀⣠⣤⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠀⢀⡄⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⢴⡤⠁⠀⢄⠀⡤⠙⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠸⠯⠯⢉⡿⠘⡏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠋⡀⢠⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢶⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠐⣣⡤⢀⡀⠈⣀⠈⠀⢔⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢾⣦⡈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢎⠉⠐⢋⣄⠈⡁⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢏⡀⠀⣠⡀⠐⠦⣜⣛⠗⢦⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⣤⠖⢺⢟⡄⠖⢋⣡⠶⠿⣫⡾⠉⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣌⣹⠓⠶⣤⣈⡑⠓⠲⠆⠴⠴⠉⠍⠠⠏⠅⠲⠉⢉⣈⣭⣶⠚⡏⠩⠕⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠬⣡⠛⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡶⠛⣿⣛⣁⠭⠴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠲⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢪⡀⡚⢿⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣐⠛⠇⠁⣸⡄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣞⠛⢿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢷⣦⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠀⠛⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠉⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣤⡄⠀⠂⠀⢠⡼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣀⣤⡤⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⣀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣈⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣩⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⢟⣯⠤⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠧⢸⠁⢀⣨⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣽⣦⡀⣶⡀⢁
⠀⢂⠀⠀⠀⠐⣇⣀⡀⠀⣰⣄⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠻⣿⣿⣿⠻⣾⢇
⠠⠘⣿⣤⣀⣀⣿⠏⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⣿⡇⠀⠹⠁⠀⠸⣏
⠀⠀⠈⠣⠉⠛⠟⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣿⣧⣰⡆⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣼⠟⣹⠋⠀⠀⣸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣚⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠯⣼⠃⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣤⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠏⢀⣴⢟⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⡿⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠷⠿⠤⠾⠿⠿⠶⠿⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣛⣩⣵⡀⣠⣶⡈⢉⣝⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠠⣿⣻⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠋⠉⠙⠟⠋⠈⠻⠟⠙⠻⢶⣿⣷⡄⠀⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠶⣦⣤⣶⠞⠀⠀⢀⡀⠰⣦⣄⣀⡀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⣧⡿⠀⣼⠏⢸⡿⠟⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣴⠟⣛⠛⡻⣦⡀⠀⣾⠛⠁⣼⠏⠀⢻⡟⢷⡄⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣾⠃⣾⢫⡾⠋⠈⣿⣼⠇⠀⣴⣿⠀⠀⢼⠇⠈⠛⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠉⠈⠁⠀⢀⣿⢁⣠⡾⠛⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣷⣦⣤⡶⠟⢿⡟⠉⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡄⠀⠙⠿⣭⣉⡙⠋⣉⣽⠟⣿⣄⣠⣼⠿⠶⣶⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⠈⠉⠛⢛⣋⣥⢾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣷⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⠶⢿⣧
⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣌⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠿⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠞⠛⠉

⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⢛⣁⣽⣿⣿⣿⡏⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣶⣶⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣯⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠙⢧⡘⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠇⡠⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣇⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠴⣞⣻⣛⠃⠈⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣥⣞⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠱⠏⠈⢉⠉⠻⣦⠀⠀⣿⠁⠙⢉⡵⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠲⠾⢷⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢘⣩⡀⠀⢻⣇⠀⢿⡀⠀⣾⠀⢀⣿⠀⢰⡟⠀⣾⠋⢀⣘⠃⠖⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⠀⠘⡇⢸⣿⠀⠘⢷⣄⠘⠷⠾⠃⣰⡿⠁⢸⡇⢰⡟⠙⣧⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠻⣶⠾⣃⣾⠏⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠘⣧⠘⠷⡴⠏⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢰⣤⣦⣰⠶⣄⢠⣾⡦⢠⣀⣆⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠘⠃⠙⠘⠷⠟⠈⠋⠉⠈⠛⠁⠘⠛

⠀⠀⢠⠒⢸⣿⡏⠉⠉⢹⣻⣯⡀⠀⣢⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⣏⠹⣏⢸⣿⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⡆⣠⣾⣿⣧⠤⢨⣴⣷⣷⡦⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠤⠤⠄⣿⣶⣿⠾⣿⣄⠌⣿⣷
⠀⠀⠲⣶⣶⠶⠖⠖⠶⠤⠶⠤⠤⠤⢤⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣦⡯⠀⢀⠛⠛
⠀⠀⠈⢀⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠐⢈⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣀⣀⣄⢹⡍⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠘⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠳⠀⠸⣀⢘⠁⡟⢿⢿⣿⣿⡽⠖⠈⠉⠩⠉⣸⣷⠟⢻⡆⠀⠴⠋⠃
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠸⠁⢠⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣤⣀⡀⣏⣁⡀⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢠⢠⠇⢀⣷⣞⠀⢉⠽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⠉⡙⠈⠙⠰⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢱⠈⢹⡁⢹⣇⣼⣻⣿⣷⣲⡶⠂⠀⠁⠙⠉⠩⠭⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⣼⡐⢹⣿⢿⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠀⢰⠒⠒⠒⠒⡴⠶⢦⣽⣷⣶⠦⢄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣳⡄⠘⣷⡼⠿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠨⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠓⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢇⠀⠀⣧⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠒⠉⠀⠐
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⢡⣄⠉⡁⠐⠀⠂
⠀⠀⠈⢆⠀⢀⣠⣴⣞⣫⣥⣶⠿⠟⣃⣥⡶⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢟⣋⣽⣦⠀⣠⣶⣦⡀⢀⣭⡙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢠⣿⣛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠉⣿⡿⠟⠁⠹⣷⡿⠛⠻⣷⣄⣹⣿⣦⠀⠀⠸⣷⣤⣶⠟⠉⠉⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡈⠙⠛⠉⠻⣷⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⠻⢶⣶⣶⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⡏⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠀⢀⣾⠟⢹⣿⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢠⣾⠏⢀⣼⣿⡁⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⢛⣽⡄⣨⣍⠻⣷⡀⠀⣾⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠈⢻⣟⠻⣷⡀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣿⠃⣾⡏⢰⡿⠁⠀⢸⣷⣼⣏⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⣾⠏⠀⠉⠁⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡄⠛⠁⠙⠃⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣼⡿⠛⣿⣿⣄⣀⠀⢀⣀⣤⡾⠛
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣈⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⡾⠟⠋⠀⠀⠹⣿⣭⣟⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠉⠀⠙⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠻⢷⣤⣈⡉⠉⠉⣁⣴⡿⠙⣿⣄⣴⣶⠿⠿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⢛⣩⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢶⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⠿⣋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢩⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⡻⢿⢿⠟⢹⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡿⡿⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⣿⡆⠈⠙⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠖⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠧⠴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠿⢣⣤⢠⡴⠀⠀⡼⢁⡄⠀⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢓⠔⠀⠐⠛⢿⣇⢀⣤⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠏⠘⣯⣀⣀⠀⠀⣠⡾⢁⣤⣄⢀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⡟⠀⠐⠛⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠁⢐⣛⠿⢻⣿⠛⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣅⣠⣡⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⢶⡆⢤⡤⣤⣾⡟⣡⣤⣤⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠻⢊⣴⣿⡿⣼⡿⣩⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣱⣿⢣⣿⡆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣙⣛⣩⣴⡿⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣏⢸⡇⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣷⡴⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣗⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡟⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣻⡥⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⡤⠀⢿⣤⣿⡋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⠀⢠⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣸⣿⣿⡇⠀⢸⡗⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⡄⠋⠀⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣺⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠⠗⠊⠁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠖⠂⠉⠁⠀⠀⢱⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠚⠀⡇⠀⠔⠂⢀⡀⠉⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡴⠃⠀⠀⣀⡠⠄⢲⠀⡴⠂⢠⠒⢒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⠀⠉⠓⠒⠊⠀⠆⠀⠱⡰⡡⠂⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠒⠤⠤⠄⢺⣀⣀⠀⠈⠳⢼⣼⣓⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠓⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠺⡦⣿⣫⣎⢍⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠱⣧⡸⠉⣢⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⢼⡟⠀⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⢰⠁⠀⢣⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡈⠀⢀⡜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠦⢤⠜⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⠋⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠒⠓⠠⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣀⡠⠤⠄⢄⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣦⢰⣆⠷⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠟⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢤⠀⠐⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡟⢀⣠⡄⣾⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠁⠛⠀⢸⡟⠀⡇⠄⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⡠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⣠⡴⣯⢳⡩⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢸⣠⣴⣾⠿⠛⠦⠳⣭⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣾⣧⣿⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣷⡈⠃⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠉⡉⢍⣿⠟⣻⠋⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡄⠀⠀⠀⠋⠁⠘⢀⣀⣼⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣤⣴⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣤⣿⡿⣰⢿⢫⣟⡋⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⠜⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⠻⠟⢤⡀⢀⠀⠈⠛⠛⠓⣶⠢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁⠀⠢⢷⣼⣦⠤⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣮⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠉⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣦⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⢹⣿⣿⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⢤⣶⣾⣿⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠂⠀⢠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⠁⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢶⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⡠⠐⠂⠀⠒⣴⠋⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠒⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣰⡇⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠤⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀⠀⢀⡠⠐⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠶⠄⠀⠀⢹⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣧⠔⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⣀⣀⡞⠈⠑⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢇⡟⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⣀⠀⡼
⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡟⢻⡄⣀⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠂⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁
⡟⠘⠦⣤⣤⠾⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣼⠃⢠⡟⢉⣉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢻⣄⣀⣀⣀⠀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢸⡅⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣶⢧⡰⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⣇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣁⣀⣤⠞⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡶⠖⠒⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠞⠋⢻⡀⡅⢿⠁⠀⢀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢦⠀⠀⠀⢙⠉⠈⠈⠉⠐⠀⠒⠈⠀⠀⠈⣇⣀⣼⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣧⣡⣶⡇⠞⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠦⠖⢶⠄⠀⢻⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⡏⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢺⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣀⢱⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣭⠏⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣒⣒⣂⣀⡀⠀⠤⣤⠭⠭⠭⣭⠄⠓⠒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣭⣭⣿⣭⣤⣽⣷⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣶⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡸⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠻⣿⣿⠉⡿⠂⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠐⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣧⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣦⠤⢄⡤⠄⢠⠀⠤⡤⠄⠀⠐⠒⡰⠂⠆⠒⢴⠖⠒⠒⠂⡤⠂⡶⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⡆⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠨⠇⠀⢨⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠛
⠉⢉⢸⡆⠡⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡄⠀⣷⠀⢸⠀⣲
⠀⠁⠈⡇⢀⠀⢠⠀⠀⣿⡟⣸⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠇⢈⢀⣀⣀⠸⠢⠄⣼⠀⠔⠓⠢⠐⠀⠂⠉⠐⠐⠓⠋⢁⣁⣈⣀⣁⣈⣁⣁⣁⣀⣁⣿⣈⣀
⡀⢀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡇⣼⣿⠧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠰⠂⠛⢙⣃⣈⣥⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢸⣿⣿⣿⢀⣤⣀⠀⠲⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠷⣶⣦⣀⠀⢠⣶⡄⣴⣿⣦⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⣡⣴⣶⣶⣶⣦⡉⢻⣧⡘⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⠈⠁⠉⣿⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣈⣛⣛⣋⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣶⣶⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣷⣤⣙⠛⠛⢛⣉⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠉⢸⣿⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠟⠋⠁

⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡴⠆⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠃⢡⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⡴⡆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠃⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠼⠂⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠁⠚
⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡏⡼⠀⠀⢸⠽⠃⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⠀⢸⠭
⠀⠶⠂⠀⢠⢖⣽⢅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⢠⢖⣽⢅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⢌⣟⡼⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢌⣎⡼⠁⠀⣀⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡞⠋
⢀⠀⠀⢰⠶⣠⠃⠀⠀⠘⡉⠤⠀⠐⠗⢸⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠶⣰⠃⠀⠀⠚⡉⠤⠀⠐⠗⢸⡆⡀⠀⠰
⢮⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠐⠖⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠐⠖
⠀⠐⢀⠉⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣠⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⠘⠁⠈⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢻⢹⠆⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢻⢹⠆⠀⠀⠰⠃
⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⠂⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢺⠉⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡤⠺
⠁⠀⠀⠀⠀⡶⣺⡄⠀⠀⠫⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠤⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡶⣺⡄⠀⠀⠫⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⡤⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠊⠃⠀⠀⠈⡄⢲⠀⠀⢠⢴⡂⠀⠸⢥⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠊⠃⠀⠀⠈⡄⢲⠀⠀⢠⢴
⠀⣀⠀⠀⠀⣀⢤⠋⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠧⠋⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣀⢤⠟⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠧⠋⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠱⡻⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⢀⣈⠑⡟⠉⠀⢠⠶⢛⠀⢀⣆⢲⡔⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢁⡗⠉⠀⣠⠶⠛⠀⢀⣆⢲⡔⠀⠀⢐⠃
⡰⠀⠀⠘⠩⠊⠀⠀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠘⠭⠊⠀⠀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠁⣸⠁⠀⠀⠈
⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠄⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣄
⠀⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠓
⢠⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢮⣷⢢⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢮⣿⢢⡀⠀⠀⢀⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣸⡜⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣤⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣸⡜⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣄
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⣶⣿⣷⣤⡤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⡤⢶⡶⢔⣢⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣎⠳⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣆⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⡎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠠⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡖⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢅⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡟⠉⠀⠀⣨⢿⣿⠡⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠈⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣽⣿⡆⠀⠲⠦⠈⠹⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠈⣿⠿⢧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠚⠻⣿⣶⣤⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣰⡄⢰⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⣿⣿⡾⠃⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣴⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠱⠟⣿⣿⡿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣐⣾⣯⣿⣿⣧⡀⠹⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠙⠻⠿⢿⠇⠀⢀⣠⣼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣇⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡙⠀⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣸⣅⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣷⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⢟⡴⠊⢀⠀⠈⠀⠒⠉⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠊⠀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⠋⢁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣰⠤⠄⠢⡀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡤⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠭⠶⡄⠀⠘⡖⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⡸⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤
⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⣈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢰⣶⣄⣤⣶⣶⣶⣦⣀⣴⣶⠔⢀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠉⠅⢢⠀⠀⠀⡄⢠⢆⠰⡄⣦⢲⡄⠖⠀⢀⠂⠈⠐⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠟⠉⠀⠙⢿⣿⡍⣁⠔⠁⠙⠂⡀⣑⠄
⠀⠠⠆⢜⠠⢤⠤⠸⠘⠇⠀⢠⢥⡏⡈⠂⠀⠈⣩⢸⡏⠀⠀⠎⠁⠈⠀⠁⠓⢠⠀⡤⠐⠏⠀⠁⠱⠖⣄⠀⠘⠃⠆⠀⡀⠀⠶⠙⢣⣿⠘⠃⡀⠀⠘⢹⣷
⠀⠀⠂⠀⠔⠂⢲⠀⠰⠊⣀⠀⠈⢁⠀⢀⡀⣀⠀⠸⠄⠀⢉⠀⠁⠠⠀⠐⢀⢛⠀⢤⡀⠠⠄⢠⠄⢀⡤⠃⠀⢂⠀⢰⢲⠀⢀⠌⢸⡿⠀⢠⢒⡦⢀⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⣌⣐⣁⣔⣥⣾⣿⢷⣤⠀⠠⢈⣒⣯⣤⣷⣤⣄⠀⠂⠐⢖⡲⠀⠌⠀⠀⠈⠳⣤⣭⣥⣴⣾⣶⣼⣷⠆⣰⣮⣥⣴⡁⠀⢸⡆⢨⣴⣰⣴⣯⢺⣾⣀
⠀⠀⢀⣾⡿⠈⣺⡟⣙⠉⠁⠈⡋⠧⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡶⢲⡧⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠉⠈⠉⠙⠠⡟⡇⠀⣀⠤⢀⠀⢸⡀⢸⣿⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡟⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⢋⠉⠁⠀⣈⢻⠇⢪⣿⠿⠿⠿⡟⠟⢻⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠻⡆⠀⠀⠀⢃⠀⢇⠀⣸⠀⡌⠝⢸⠋⠘⠀⠀⠀⠘⠘⣣⠄⡜⠠⠈⢆⠈⢣⠀⣿⠀⢀⣀⡀⠉⢘⢾⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠚⢸⣿⢇⢿⣤⠘⠀⠀⠀⠚⢠⣼
⠀⠀⢰⣤⣄⣀⣠⣴⣷⡦⢬⢰⣎⠀⣲⣶⣽⣄⠰⣉⡵⡠⠎⠙⡶⠁⠖⠀⠈⠀⠖⠘⢻⣦⡘⢤⢃⣤⡏⠘⢿⣿⡀⠸⣩⠇⢠⣾⠿⢸⣾⣿⣦⣘⠳⣃⣠⣿⡟
⠀⠀⠘⠻⠻⢿⡿⠿⠿⢯⠀⡹⠿⠄⠙⡟⣻⣿⣿⠘⢽⣷⣨⣿⢿⣦⠀⠰⣒⠆⠀⠚⢁⣰⣿⠛⣸⣿⣠⠀⠠⢀⣾⡷⠶⣺⣿⡅⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣶⡀⠀⠈⠀⠀⣠⣄⠇⣄⡀⠉⠐⠉⠀⣄⡏⠀⣾⣾⡖⠖⣾⣤⣄⣧⡀⠉⠙⠋⠉⢀⡆⠠⣭⠉⠛⠒⠋⠉⣀⠀⠦⠆⠿⠿⣿⣰⡿⠿⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢼⣧⣤⣀⣠⣤⠏⠀⠜⡘⠷⠀⠀⠀⠀⢏⢼⢼⡌⠉⠑⠂⠉⠀⡀⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠐⡯⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠅⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠿⠿⠿⡿⡿⠀⠀⠂⢘⣶⣦⣤⣴⣾⡇⠘⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⣶⣶⣴⣴⣶⠇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⢁⣀⡀⣃⣀⣀⡳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠛⣟⠛⠯⠁⠀⠘⣶⣶⣤⣦⣶⣖⠈⢀⠃⠉⠀⠉⠀⠃⠀⠀⢠⠈⠤⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠰⠎⠙⠛⠛⠛⠋⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠟⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠃⠀⣿⠀⢠⠀⠃⠘⠸⡇⢰⡇⠈⠀⠀⠞⠀⠰⣀⠂⢀⢾⠀⠀⠸⠀⡀⢀⡀⣐⡀⠃⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡗⢑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⣧⠀⡇⠀⠀⠠⠂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⠄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣠⡶⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⡿⢁⣾⠟⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⣸⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡇⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢻⣇⠸⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⠃⣼⡏⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢿⣆⠙⢿⣄⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⢁⣴⡿⠃⣼⡟⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠻⣷⣄⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣶⡾⠟⢋⣠⣾⠏⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡙⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⢋⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⢀⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠂⠉⢹
⣤⣤⡼⠁⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣼
⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣄⣠⣤⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⡀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢹⣿⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⠎⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡎⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠋⠹⠇⠀⣴⡏⢀⠤⠚⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠉⠉⢧⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠉⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠘⣧⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣄⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠤⢤⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⠚⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠠⡋⠀⠈⠁⠀⢠⠁⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠠⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⣾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡶⢶⡶⠾⢶⠶⢶⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢺⡇⠀⢸⡗⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣠⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿