Womanish Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣻⣿⣿
⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⢿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⢇
⡟⢠⠞⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢦⠐
⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⣿⠛⢿⡅⠀⠙⠄⠀⣥
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡅⠀⠀⠛
⠀⠀⠈⠻⣷⡸⣿⣿⣷⣾⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡏⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢠⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡺⠓⠉⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣻⠂⠂⢦⠲⡶⣢⠔⢒⣴⣒⢄⠲⣳⠂⠃⢿⠖⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣾⡟⠉⣀⡀⠈⠀⠘⢷⡽⢻⣷⣿⣜⡆⠀⣤⡄⠀⢰⣮⣝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⢛⣭⣌⢰⡿⡧⣠⣠⣒⡄⣆⣉⣻⢶⣍⠃⢸⣿⣷⣿⠈⢳⡘⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠞⡥⠚⣦⣛⠛⠋⠑⣀⢾⡏⡟⢭⡂⢻⢄⣧⣉⢉⣅⠞⢈⣇⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡆⠃⣼⢾⣷⢁⡥⢤⡀⡩⣭⣚⠼⣇⣾⣿⢸⣚⡹⣟⣴⢂⡿⠟⣿⢸⣿⢰⡀
⠀⠀⠀⢀⠟⢆⢹⡄⠸⣾⠗⣡⣲⣦⣌⠻⣞⠩⢳⠙⢿⣻⡘⡄⠄⠋⢱⡸⢿⠿⠃⣼⣏⡎⣰⢀
⠀⠀⠀⣨⣞⣞⣼⠃⢈⢡⠀⢿⡏⡙⢪⢧⡈⠛⠛⣰⠀⣍⡛⢋⣁⡼⢨⣛⠶⠚⠋⣡⠍⣻⢗⣬⡀
⠀⠀⠀⠙⠟⠛⣁⣼⣌⡳⣩⣥⡻⢄⡀⠱⣷⡾⣭⣿⣿⣬⣙⣉⣁⣀⠖⢈⣠⣴⣖⢺⡄⢡⡸⣬⠃
⠀⠀⠀⠘⠶⠸⣴⣦⣽⣿⡜⡢⣬⡳⢭⣒⠽⢿⣾⣿⢊⠉⢠⣴⡟⠁⣰⣩⣢⣮⣭⠽⠤⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠶⣛⣋⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣰⣴⣾⣿⣿⣦⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢷⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣄⣠⣾⣟⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣦⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣴⠟⠁⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣿⠿⠿⠽⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠛⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⠷⣶⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣌⣻⣿⡿⠁⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡇⠈⠁⣶⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠤⠽⠦⠤⠿⠤⠤⠼⠦⠤⠤⠤

⠄⠕⠨⠉⡪⠠⠀⠭⠀⢀⠀⠠⠔⠀⠀⠈⠩⡀⠁⠑⠨⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠤⢀⠄⢐⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⠩⠁⠀⠡⠄⠁⠪⡉⠂⠭⠘⠀⢁
⠀⠁⠊⠁⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠈⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠀⡠⠄⠠⠀⢀⠀⠐⠁⢐⠀⠄⡈⠀⠂⠀⠀⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢂⠍⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢐⠬⠄⡂⠁⠀⠥⠐⠭⢐⠡⠠⠁⠈⠂⠀⠐⠀⢀⠀⢅⠊⠀⠠⠉⡀⠀⡀
⠀⠄⠪⠅⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠠⠠⡂⠅⡢⠀⢀⠠⢄⠄⠄⡠⠄⠠⠀⠔⠤⢀⠅⠀⠀⠁⠠⠠⠂⠌⠄⠀⢕
⢀⠔⠠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⡂⠁⠂⠈⠐⠉⠀⠀⠈⠪⠄⠂⠀⠑⠨⢔⠈⠡⠠⠄⠀⠁⠀⠀⡀⠉⠐
⠀⠅⠢⢅⠂⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡪⠅⠂⠀⢐⠩⢐⠠⠍⡫⠁⡀⠀⢐⠬⢀⠀⢄⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠕
⠀⠄⠨⠁⠄⢸⣿⣿⠋⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠈⢻⣿⣿⠀⡾⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠁⠈⡀⠀⡈⠀⢑⠀⠢⠀⠔⡠⠄⡀⠠⢂⠄⠠
⠀⠁⡨⠁⠀⣸⡏⠙⠀⠴⢚⡓⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠲⠀⠸⠋⣿⡀⠯⠁⡀⠁⠐⠉⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠠⢁⠈⠐⠄⠉⡀⠀⠨⠂⡀⠉⡀⠀⠄
⠀⠀⠨⠀⢰⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠘⠄⡀⠄⢁⠈⠐⠀⠡⠂⠠⡀⡀⠁⠠⢐⠄⠄⡠⠅⠢⠨⠀⠭⠀⢀⠅
⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢍⡀⠀⢀⠀⠀⠄⠈⠔⠀⠈⠀⢐⠀⠀⠀⠨⠁⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠐⠄
⠀⠀⠊⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠠⠝⠂⠄⠀⠀⠐⠅⠀⠂⠁⡀⢀⢐⠉⡐⠀⠄⠈⠁⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠁⠊⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⠅⠀⠘⡆⠆⡇⠃⡞⡆⡅⣿⣼⠈⢸⢻⠐⠁⣿⣯⢨⠀⠀⠤⡈⢀
⠐⠀⡈⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢨⠅⠊⠀⣧⡆⡇⠀⡇⡇⡇⡇⢻⠀⢸⠼⡆⡇⡏⢿⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠅⠀⠄⢸⢻⡇⡆⣇⡇⡅⡇⢸⡂⢸⠀⡇⠃⣷⢸⡆⡇⠀⠭⠂⢀⠐
⠐⠡⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡊⠉⡠⠀⠈⠤⢴⠇⠨⡴⢇⠠⠌⣴⠤⠶⠤⠶⠠⠆⠲⠃
⠐⠄⡨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠄⠂⠀⠀⠠⠐⠅⠠⢂⠅⠃⠂⢐⠀⢀⠀⠁⡈⠁⠨⠈⠀⠍⢢
⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣊⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠠⠢⠐⠅
⠀⠀⡂⠐⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⡂⠀⠠⠂⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠠⠀⠀⡢⠁⢀
⢐⠀⠢⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡫⠄⡂⡀⠄⠈⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⡉⠅⡀⡂⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠨⠀⠐⠀⠐⠁⠀⡂⠄⡈⠀⢐⠀⢀⠁⠀⡠⠀⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠁
⠐⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠅⠊⠀⢕⠀⠀⠥⠂⡬⠑⠀⠂⠅⠠⠂⢁⠈⡪⠅⠀⡨⢐⠠⠪⠐⠅
⠀⠠⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣒⢐⠨⠀⠄⠀⡀⠄⡀⠀⠄⠀⡀⠐⠀⡀⠀⠠⡀⠐⠀⠀⠀⠤⡠⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣯⠁⠊⠀⠔⠀⡀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢑⠀⠐⠀⠠⠄⢄⠈⡈⠔⠁⠉⢀⠔
⠀⠀⠪⠁⠀⡀⣤⠤⡤⠤⢤⡤⢤⣄⡠⢀⠤⣤⠤⢤⣤⣀⠤⠤⡊⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠑⠀⠂⠄⠀⡀⠔⠀⠊⠔⠈⠀⠅⠀⠂⢀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠠⠄⠄⠀⢔⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠪⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠠⡀⠁⠠⠂⢀⠂⠀⠕⠀⡐⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡂⢀⠈
⠐⠀⡂⢁⠀⡀⢅⠀⡈⢀⠊⡀⢀⢕⠀⢀⠀⡪⠀⠅⠈⢀⠀⡀⠂⢁⠨⠒⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡊⠔⠀⡀⢁⠀⠂⢐⠀⠨⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣙⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠄⠀⠰⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣟⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠈⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⢢⡠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠑⣄⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣛⣛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⢀⣠⠤⠔⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡞⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣸⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⡄⠘⡀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣰⠇⠀⠀⠀⢀⡆⢄⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⠜⠁⡀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣠⠴⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡴⠋⠀⡜⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⡇⠀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⢸⠃⢸⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡸⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠷⢶⣄
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢳⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠈⢧⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠉⠳⣤⠐⠒⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠸⡜⣇⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡇⠘⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⢀⡞⠁⠀⢠⡞⠁⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⢹⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣋⣀⣀⣴⢋⣠⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣄⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠉⢠⡗⢁⠐⠒⠒⠒⠊⡿⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣷⣦⠀⠀⠀⡘⠫⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣮⣿⡿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⢂⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣽⣧⣼⣿⣿⠿⣿⣯⣥⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣷⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠙⠶⣦⡀⠀⢠⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠃⠈⣻⡟⠂⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡉⠈⠉⣩⣿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣼⠟⢀⣩⣽⣶⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠻⢿⣿⣿⠛⣉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣃⣀⣠⣤⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁

⣿⢿⠿⠿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣯⣭⣷⡶⠞⣋⣥⣾⣿⣿⠃⠋⢉⡙⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢋⣡⣶⣾⣿⡿⠟⠋⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⣽⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣼⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠢⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠄⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡟⣿⠟⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣒⣒⣒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠁⠉⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣍⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣙⣋⣉⣁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣭⡭⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⢿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣷⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⢆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠴⠎⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢰⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡔⠙⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡘⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡄⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢁⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡄⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠀⠀⠀⠘⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢃⣴⣶⣶⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣷⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠐⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⡈⠻⣿⣿⡿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⣈⠉⠙⠛⣛⣛⣩⣭⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠛⠿⠶⠶⣦⣌⡙⠿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⣴⡾⠻⣷⣶⣄⣰⣾⠟⢁⡴⢊⣠⣴⣶⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢬⡻⣮⠃⢠⣾⢫⣾⣿⣿⣿⣎⠻⡏⢰⣏⣴⣛⣭⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢧⢸⣿⡘⢿⡌⡙⢿⣿⠀⣠⣿⠿⠛⢛⣉⣉⠉⣭⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠈⣿⣷⡈⢇⣿⠈⠟⠀⣭⣤⣤⣤⡀⢬⡹⠆⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⣿⣇⣾⣿⣤⣤⣤⣐⠶⣤⡈⣙⠀⣿⡞⣡⣾
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣄⠀⡘⢀⠀⠸⡇⣸⣿⣿⠋⠉⣠⡴⠿⢿⣧⠹⣷⢹⡦⢋⣼⡿⠋
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⢠⠁⠈⡀⠀⡇⠻⣿⣿⣿⣟⠻⠷⣦⡀⠹⠀⣿⠘⣡⡿⠋
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡼⡠⠃⠀⠀⠡⠀⡇⠀⠈⢛⠻⢿⣿⣦⡈⠻⣆⠀⠇⣰⠟⢀⡤⠊
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡴⠋⢀⣾⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠀⠀⣄⠡⠀⠙⢿⣝⣆⠈⠂⣰⠋⣠⠞⠀⣠⣾
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣡⠞⠉⠀⣠⡿⠋⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠸⡄⢡⠐⣌⢻⣎⢆⢰⠃⣰⠃⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⠋⣀⣤⡶⠲⡖⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠆⢹⡆⢿⡼⡎⣰⠃⣰⣿⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠐⠀⣿⡘⣷⢰⠇⣰⡿⠋⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠏⠠⠶⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⢸⣇⢹⡞⣰⠟⠀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⣠⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⠀⢸⣿⠘⢣⠏⠀⠈⢁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡆⠀⣾⡉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢘⣿⠀⠈⠀⡀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⠀⢸⣿⠀⢀⡾⣱⣿⡟⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠀⢸⣿⢠⡿⢰⣿⠏⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢇⢹⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣰⣿⠀⣸⣿⣾⢁⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠘⡆⢷⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⠏⣰⣿⡿⠀⣿⣿⡏⣼⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⡸⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⢏⣼⣿⣿⠇⣸⣿⣿⢀⡟⠀⣰⡟⣱⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠈⡇⣷⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡟⢸⠁⢠⡟⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠁⣾⣿⡿⢫⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡇⠈⠀⡾⠀⣿⡿⠁⠀⣠
⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠹⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢠⢧⡟⢸⣿⡿⠁⣾⡟⠀⢰⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠃⢸⣿⠁⢀⣾⣿
⢠⡾⠁⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡄⠀⣾⣼⡇⣿⡿⠁⣸⡟⠀⢀⣿⢿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⣿⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣼⠏⠀⠘⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⡀⣿⣿⢱⣿⠃⢀⡟⠀⢰⣾⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣟⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢠⠞⠻⢿⣶⣶⠾⠟⠻⣷⡄⠀⢿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡟⢀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠃⡾⢸⠏⠞⣿
⢹⣷⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢹⣿⢸⡇⡌⠈⠀⢰⣿⡿⣿⠀⣄⠈⠛⠷⣄⡀⢰⡇⠉⠀⣸⣿
⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣸⠇⢸⣿⢸⠃⡇⠀⡄⢸⣿⡇⢻⡆⠹⣆⠀⠰⣤⣤⣼⠀⣠⢃⣿⣿
⠀⠸⣏⠙⠻⠶⠦⠤⠤⠶⠖⠛⠉⣿⠇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡿⠀⠸⣿⡆⢸⡇⢸⡇⣿⣿⡇⣀⠻⣄⠹⣷⣄⠀⠙⠿⢀⡟⢸⣿⠏
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡾⠁⠀⠀⣿⣇⢸⡇⢸⡇⣿⣿⡇⢹⣷⣌⢷⣌⠻⣿⣦⡀⢸⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡈⣧⠸⣿⣿⡟⣇⢸⣿⠙⢆⢻⣷⡈⠻⣿⣼⡇⠁⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⡆⣿⣿⡇⢻⡄⣿⠀⠘⠈⣿⣷⠀⠘⣿⣿⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠾⠿⠤⠴⠶⠾⠯⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⣿⣾⣏⢻⡀⠳⡘⣇⠀⢰⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣾⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⣿⣶⡾⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣏⣹⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣽⡿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣰⣉⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣽⣿⢛⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣅⣿⣿⢿⣿⣯⣹⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⠿⠛⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣀
⣇⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣌⠻⣿
⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣷⠂⠰⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢈⣿⠀⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢋⣹⣯⠁
⡿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣶⣰⣿⣿⠀⠀⠿⠍⣀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣀
⠁⣠⢀⢀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿
⠟⢻⠛⠳⣟⠄⠉⣈⢡⣬⠻⢿⠛⠋⡆⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣦⣤⢀⣴⡛⢳⠾⣾⣿⢎⣡⣶⢤
⣱⡮⢜⣥⠼⡧⠄⠀⠶⠀⠂⡈⣀⣆⣄⡈⡀⠉⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡿⣿⠷⠏⠿⣾⣯⣿⣉⣿⣟⡃⣞⠃⣔⡎
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠷⢞⣛⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⢀⣀⣀⣠⣿⣜⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣦⣤⣶
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⣳⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠷⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣦⣄⢀⣴⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣿
⣠⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣦⣄⡼⠋⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⡾⠋⠀⠀⡿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⢀⣀⣠⣔⠳⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠒⣮⠭⠽⠿
⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣉⣳⣄⣀⣧⣀⣀⣽⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣴⣿⣿⣶⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣼⣿⠋⠉⠙⢿⡄⠀⠀⢻⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣧⣴⣶⣦⡀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠀⣸⡿⠛⠛⢿⣿⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡙⢷⣜⣿⣌⢳⣌⠛⠿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣵⣾⣿⢟⣠⣾⣣⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⣄⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡈⠙⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣵⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⣿⠇⣈⡉⠛⠿⣿⣦⡈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠋⢉⣁⢹⣿⣴⣿⡿⠋⣴⡿⢹⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠹⣿⣼⡿⢸⣫⡩⠳⢦⡀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⢀⡴⢚⡩⣹⡎⣿⣿⠋⣠⣾⠟⢁⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢻⣿⡇⣿⢸⢹⣞⡎⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡪⡾⡿⠆⡇⣿⣧⣾⠟⠁⢀⣾⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡜⢿⣼⣿⣷⣿⣇⣿⢸⡶⣫⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣭⣻⣿⡆⣇⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣟⢿⣜⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣆⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⢟⣿⣿
⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣯⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿
⣿⣉⣥⣤⣭⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣹
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣽⡳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠊⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣇⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣭⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠇⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣭⣿⣿⣯⣍⡻⢿
⣿⣴⠟⣫⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠀⡠⡤⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣻
⣿⣷⣿⣿⡟⣠⠞⢋⣽⠿⠛⠉⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣾⣟⠉⠛⠿⣭⡛⠶⣌⢿⣿⠿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁⠀⢀⡼⠛⡏⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⢴⣿⠤⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⢻⠻⢦⡀⠀⠈⠻⡄⢹⣿⣿⣾⣿⢻
⣿⡿⡏⢸⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣷⠀⢻⡆⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢏⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡀⣷⣄⡐⠋⢉⣴⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠏⡏⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣮⡉⠁⢀⣠⣿⢰⠟⠈⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⣙⣮⣉⣽⠟⠋⠈⣿⡇⡄⠀⠀⡼⣱⠏⠀⡇⠀⠳⡌⣇⠀⠀⢤⢸⡟⠀⠙⢿⣭⣩⣽⣃⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⣿⣯⡙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣦⠘⣿⠁⠀⢸⣷⡁⠀⠀⣇⠐⠀⢹⣾⡄⠀⢸⡿⢁⡴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢉⣿⡿⢛⣿
⣿⣿⣎⢻⣧⢠⣾⡿⢿⣟⢿⣿⣷⡘⣇⢸⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠄⠉⠠⠀⣸⣿⠀⢀⢾⡇⣾⢡⣾⣿⡟⣿⡿⣿⣷⣀⣾⠏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣺⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣾⠁⠙⣆⢻⣷⠈⠀⠳⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢸⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣁⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⢿⣿⡟⢻⣷⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣾⣿⡀⠗⠀⠪⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣿⡟⢿⣿⠓⣾⣿⠀⣸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣟⣁⣐⣬⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣥⣑⣞⣻⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼
⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿

⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣧⢹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠆
⠀⣱⣌⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣶⣾⣶⡦⠄⣸⡰⣁⡀
⠀⠡⣌⣿⣛⣛⡿⠛⠀⠈⠀⠀⢸⠃⢠⢠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⣤⣴⡚⣶⠂⠈⢹⣷⣌⡅
⠀⠀⢈⣟⣸⡟⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡏⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠙⠻⡟⠀⠛⠛⠟⠘⣄⠀⣰⣟⣟⠻
⢠⣄⢸⣻⢿⣇⣄⡑⠲⡇⠀⠛⣿⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠚⢻⠛⠹⣤⡏⡏⠻⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠲⣤⣀⣿⡄⠀⡇⡗⠀⠀⠀⢰⡇⣠⣤⣤⣨⣬⣿⡀⣇⠀⠀⠀⣜⠲⠆⣿⡷⠁
⢸⣿⣿⣿⣏⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣁⣇⣠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣿⣧⣤⣴⣴
⢸⣟⣤⡿⢿⣻⢿⣿⣿⠿⣿⡛⠈⠘⣽⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡏⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣭⣚⣤⣈⣿⣿⡀⠹⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣇⣸⢻⣿⣀⠉⣹⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⠻⢟⡹⡏⣿⠛⣿⠀⠄⠉⣿⠉⠉⠉⠟⣙⠋⠉⠉⠋⠉⠋⠀⠸⠋⠈⠁⡜⠃⢙⠉⡿⢷⠚⢿⡟⠉⠹⠿
⠀⠀⠀⠹⠾⠗⣛⣖⣿⣿⣾⣿⣿⢰⣿⡶⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣇⢀⢘⢷⣧⣼⣤⣾⠇⠰⣾
⠀⡤⠆⠀⣾⣀⡉⢁⣬⢉⠁⢤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣄⣠⠀⡤⢄⣠⢠⡍⠁⣸⡷⠘⠋⠘⣫⢿⣉⣤⣮⠷⡿⠢
⢠⣤⣤⣾⣿⢿⣷⣿⣷⣾⢾⣷⣦⣄⣈⣀⡀⠀⢀⡉⠻⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢨⠵⠟⣿⣮⣨⡄⣤⣼⣷⠙
⢸⠻⣿⠟⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⣉⣽⣾⣿⡗⠀⣿⣿⠋⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣤⣴⣾⡿⠿⠻⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⣑⣿⣀⣷⡝⣿⡿⢿⣛⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣷⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣛⢋⡐⠻⡿⢷⠞⡏⠀⢸
⢸⣾⣿⣿⢨⣿⣼⣟⣹⣯⣽⣧⣼⡁⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣈⣰⣦⣴⠖⣿⣿⣻
⢠⡉⠛⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠛⠓⠲⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡉⠁⠌⠉⠉⠉⠁⠐⠈⠡⢬⣤⠴⠾⠻⣿⣿
⠠⠗⢈⣧⣿⣷⣟⣿⠿⢿⠁⠸⣍⠈⠼⠀⣘⠁⠂⠓⠦⠈⢻⣋⣕⢶⣆⣤⠴⣶⡶⣠⣶⠶⣶⡶⣂⣶⣰⣾⡿
⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⡈⢻⣤⣤⣤⣤⣭⣽⡻⣧⢻⣿⢠⣿⣧⣿⣵⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠇⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣂⡴⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠈⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣂⣠⣬⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣯⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠀⠀⠘⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠖⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡇⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⡟⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⡇⣿⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣻⣟⣻⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⣿⣿⠿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣁⠀⢀⡠⠛⠉⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⣤⠈⣿⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣴⡭⠻⣿⣾⣿⣧⣴⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⠿⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⣿⣟⣙⣛⠹⣿⣦⣀⠄⠀⢀⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣧⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⣄⢢⠙⠀⠠⠴⠖⠊⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢯⣶⡶⠿⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢩⣿⠂⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣷⠈⣿⡆⠘⠓⠀⢄⠄⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣨⣿⣅⣀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠊⠅⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣠⡾⠟⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⡿⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⡷⠏⢹⢟⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠛⡿⣿⠛⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠏⣾⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣄⣐⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣡⠂⢀⡀⠎⣾⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣶⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣇⣴⣿⣷⠾⣿⠁⠂⠼⢱⣦⣀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠈⠙⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠛⡽⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⣀⣠⡿⢦⣘⡷⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠈⢿⡿⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣴⡏⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣩⣷⣾⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠃⢀⡿⠉⠀⠠⣾⣿⣟⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡌⠉⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡄⣰⣟⣡⣶⣶⣾⣿⣝⣿⣿⠞⠲⣤⣤⣤⣀⠀⡄⠀⣰⣿⡎⠛⠃⠠⡜⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠙⠻⡏⠀⠸⠋⠉⠁⠹⠃⢹⣶⡿⠻⢷⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡾⡿⠿⢿⠟⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣴⣿⢃⡇⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⣵⣰⡟⢿⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣾⡿⢿⣿⡟⠀⣸⢡⠏⢹⣿⣦⡀⠀⠘⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⢫⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⢻⡆⠄⢠⣾⣿⣿⠇⠁⠘⠻⣧⣴⣁⣾⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⢹⠿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣸⣿⡏⣰⠂⠀⢀⠅⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠀⠸⣿⣷⡟⠀⠀⣾⣖⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⡏⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠻⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠑⠉⣴⣿⣼⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣾⣿⠾⠿⡿⠙⠛⠻⣿⢣⡆⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⣿⠟⠃⠉⠀⠃⠀⠐⠒⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⢧⠀⡠⠒⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⢈⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣛⣽⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡏⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡿⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⠶⠶⠦⠬⠄⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠀⠀⠄⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣿⣷⣶⣿⡳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣤⣷⣤⣬⠛⠿⠀⠀⣿⣽⣿⣷⣶⣄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡾⣿⣿⠻⣿⡟⢠⡀⠀⢠⡟⢛⣿⠟⠿⣟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣯⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠘⢙⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣼⣿⣿⣇⣠⡴⣤⠀⠀⠺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠿⢻⠏⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣟⣻⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡞⠀⠹⣿⣾⣿⣿⡙⣹⣿⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠇⠀⢀⣿⣿⢜⣿⣼⣏⣹⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠇⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣹⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣆⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡧⠘⣧⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣴⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡏⡀⢻⣀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠇⣥⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠘⣿⣷⡀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⣿⣿⠀⢄⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠛⠿⠛⢿⣯⣹⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣛⣛⣈⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣶⣮⣭⣥⡬⣱⡦⣢⠄⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣿⢫⣼⣿⡿⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⡿⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠛⠒⠂⠀⠐⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣓⠀⣿⣿⣿⡛⡃⠀⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡥⢠⣤⣬⣦⣤⣄⠀⠀⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠿⠿⠟⠿⠑⠶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠦⠶⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠇⡴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣫⣾⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⣰⣿⣿⢐⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⢀⡄⠀⢀⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣾⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣿⣿⣿⣏⠧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠙⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⡤⢶⣿⣶⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠘⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢇⢀⡀⣛⠻⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠏⠈⠁⣀⠀⠈⣙⠉⠍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⢭⠭⠍⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⠫⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠁⢈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣐⣀⣀⠲⡒⣶⣶⣢⣾⣿⣧⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣿⡿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡛⠫⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠘⠀⠄⠒⢨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣦⣠⢄⠀⠀⠀⠴⠶⠾⠿⠟⠛⠿⠖⠀⠀⠋⢉⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣴⣶⣾⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠚⠛⠯⠀⠀⠀⠈⣿⣤⠿⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⣽⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣝⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠐⢦⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢀⣬⡛⣷⣿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣄⢂⣰⣬⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢐⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣆⣀⣉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠸⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡷⡉⠁⠀⡀⠀⠀⣀⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⢏⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢲⡶⠛⠉⣼⠃⣇⢙⢲⣶⣦⡐⠺⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠘⣿⣼⣷⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢹⡌⢾⡉⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡠⠊⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⡘⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠻⠿
⠀⢀⣄⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⣿⣷⡿
⠀⣤⡛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢏⡇⢷
⠀⢻⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⡄⣧⠘⡄⠀⢠⣦⣄
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠲⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠠⠈⠰⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⢴⡎⠁⠀⠈⣷⣄⠂⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣵⣾⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠌⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠒⠒⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⡿⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣩⣄⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣝⣻⣿⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣷⣸⣆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠁⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣆⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢻⣷⣄⡀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠁⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣿⡁⠀⣲⣶⡖⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⡻⢷⣍⠓⠀⠉⠙⠛⢛⡍⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢧⣿⣿⣿⣿⡎⢇⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⣿⣷⣄⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⣰⣿⣿⠏⢀⡀⢸⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠛⠻⣦⡀⠘⣿⡿⠀⢸⠟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠈⠳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⢿⣿⣷⣶⣭⣽⡙⠫⢷⣄⢠⣴⠟⠃⠀⠸⢿⣿⡿⣿⣷⡄⠹⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⢀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⢫⢿⣿⣿⣧⠀⠈⢹⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣄⢾⣿⣉⣟⠛⣧⠈⠉⠀⠋⣌⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⡄⠀⣰⣦⣜⡿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣿⣦⡀⣿⡷⠀⢸⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⢘⣛⣙⡻⣷⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣍⣙⡛⠻⠿⠿⣷⣮⣛⣿⣏⡄⣠⣾⣿⣄⡘⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠈⣿⠋⢨⣾⡟⠸⣿⠟⠉⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣧⠀⣿⡶⣤⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠻
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠧⠀⢈⣾⣽⠃⠈⢴⣿⣧⠃⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⢸⣎⣿⡅⠀⠀⣼⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢻⣿⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣦⡘⠇⢸⢃⣠⣾⢋⢄⡆⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⢮⣻⣦⡴⠿⠟⠋⠠⡎⣰⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢱⢻⠀⠀⢀⣽⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⢈⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⢠⡏⠘⠀⢀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⢀⣙⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢸⡇⠀⠐⠛⢿⡏⠉⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠂⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣤⡄⣼⡟⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣧⣿⠀⠀⠘⣆⠀⢁⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠀⣾⠟⢱⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⢠⣿⡿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣶⣦⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣽⣿⣶⣶⣿⣯⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣓⣒⣦⣬⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣥⣴⣒⣚⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠯⠭⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠯⠶⠶⠶⠶⠽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⠭⠭⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉⢙⡋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⠀⠐⣏⣹⠆⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣄⣈⡉⠀⠈⠁⠀⢉⣉⣀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣺⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣗⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡏⣿⣿⣦⣀⠈⠛⠛⠁⣀⣴⣿⣿⢹⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣻⣿⣿⠈⠑⠢⠄⠊⠁⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⡞⠛⢿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡿⠋⢱⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣴⣿⣷⣷⣿⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠶⠦⢾⣭⣛⢿⣷⡀⠘⣿⣦⣄⣠⣴⣿⠃⢀⣾⡿⣛⣭⡷⠤⠶⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣄⣠⣶⣝⣇⢿⣷⠀⠘⣏⢿⡿⣹⠃⠀⣾⡿⣸⣯⣶⣄⣠⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠛⡟⢸⡿⠇⠀⠹⢎⡱⠏⠀⠘⢿⡇⢻⠛⠟⠉⠉

⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠟⠻⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠐⣻⠷⢄
⠀⠸⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠁⡎⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⡀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢢⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⡀⣾⣷⣿⡆⠀⠀⣷⡶⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣼⠁⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⠿⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⢛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠹⣿⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠤⠠⣤⡤⣤⠄
⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣴⣦⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠆⠀⣤⠀⠀⡜⢠⡜⠁⠀⢠⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠄⢃
⠀⠀⠀⢠⠘⡈⠀⡀⠀⠀⡏⠄⠃⠀⢀⠀⢁⡴⠂⣀⠄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠆⡀⠀⡄⠀⠀⠛⠢⣈⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠢
⠀⠀⠀⠘⢠⠁⠀⠛⠀⣗⠈⠀⢀⠔⡩⢊⠁⠠⠊⣁⠴⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠂⢁⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠈⣄⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠄⣂⠀⠀⢦⡙⠌⢦⠑⠘
⠀⠀⢆⠠⠁⠀⠀⠘⡻⠁⠀⠔⡡⠀⢀⢀⡴⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠠⢦⠀⠀⠁⠌⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⡄⢀⠈⠄⠢⠃⠐
⠀⠆⠈⠀⠀⠀⢨⠏⠀⢀⠋⣄⠠⡘⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠜⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⡠⠔⡫⠅⠂⠁⠀⠠⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠐⢢⡀⣀⠀⠄⠣⠐⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⡘⠁⠀⢸
⠀⠐⠀⠀⣂⠖⣩⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣄⠀⡀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠋⠀⠰⢁⢚⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠆⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠉⠓⠬⢦⡘⠀⢾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⡞⢀⢃⠛⢀⠀⢁⠀⠀⠂⢀⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠸⠁⠀⡜⠀⠘⠀⠈⠀⠏⠔⢁⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠂⠐⡀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠷⠰⠀⢂⠘⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠂
⢀⠃⠀⢠⠀⠀⢀⢠⠄⡰⠚⠒⢈⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣌⠀⣱⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡇⢄⠰⠀⡄⠀⠈⢀⠀⠀⠈⡄⠁
⠂⡀⢠⡆⠀⡠⢋⣵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⢉⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠻⡀⠀⠑⠌⢲⠀⠀⠳⠀⠀⡀⢡⠀⠦⡀⢡⠀⣠⠀⠀⠀⢾⠁⡘
⢠⠀⠈⣠⠞⠄⡊⢀⡠⠊⠀⢀⡀⣨⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣡⠰⠄⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠘⡌⢠⠋⠀⠆⠀⠀⢶⠀⠠
⠁⡸⠋⣠⠋⢀⠁⡌⠁⣠⣔⠝⠈⠀⣀⠔⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠢⠀⠘⡄⢸⠀⢆⡤⠃⢸⠀⡀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠎⠀⠠
⠀⣡⠊⠁⠀⠆⠰⡁⣔⡁⠠⠔⠂⠈⠀⡀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢡⡀⠘⠜⡄⠈⠄⠀⡸⠀⢃⠀⣄⠈⢦⠋⣴⠋⠀⣰⠋
⠀⠛⠀⢠⠐⠀⡴⠑⠋⠀⠀⢠⠀⣠⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⡀⠳⡀⠀⠜⠆⠰⠀⠁⠀⣌⠀⠉⠀⢨⡞⠁⢢⡶
⠀⠀⣠⠊⢀⢄⡜⡀⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⢆⠈⠈⡀⢦⠀⠀⠘⠄⠱⠀⠸⠀⡾⢃⠆⠸
⠀⡶⠁⣀⠃⢸⠀⣁⠀⡌⠀⠀⠇⣀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠀⡜⢧⡀⠘⠀⠳⡀⠀⢂⠀⠀⡐⠀⡁⢠⡄
⠀⢡⢀⡍⢠⠀⢀⠃⠈⢠⠀⠌⡔⠁⠀⠀⠂⠀⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⢠⠃⠚⠷⡀⠀⠀⢡⠐⠀⢣⠀⠀⢾⠁⠠⠘
⠀⠃⣼⠁⠈⠀⡀⠂⠀⢀⠎⡄⠠⠀⠀⠄⠃⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢀⣤⣷⣼⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠆⠃⠀⡀⠀⢸⠀⢰⡌
⠀⡰⣇⠀⠀⠀⢁⠀⢓⠙⠀⠁⣤⢆⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠘⠀⠀⢠⡿⠋⠛⣾⠁⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⣇⠀⢈⠑⢀
⠀⠏⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠘⣔⡇⠰⡁⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠘⠀⠀⠀⢰⠌⣻⡇⠀⢹⡄⣴⠆⡿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣸⠉⠀⣠⠺⠃⠘
⠀⡴⠀⢻⣌⠀⠄⠀⢠⠘⠇⠀⢀⡥⠐⠁⠀⠈⢁⠄⠀⠀⣰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠸⣴⠟⡀⢹⣧⡀⠘⡇⣏⠀⣯⠀⡘⣄⠙⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠉
⢀⠁⠀⠸⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢠⢠⡼⠃⠀⠐⣣⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡼⠋⣠⣴⣿⣿⢷⣾⡄⠿⢠⠃⠘⠀⢿⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠂
⡌⠀⠐⠀⢸⠄⢿⡄⠠⠀⠀⠈⠐⣠⢒⣤⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢡⣾⠟⠉⣫⡟⠀⢿⠀⢁⣼⡄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⡆⢸
⡇⠀⠀⢀⡉⠤⢾⡠⡤⠓⡀⠀⠈⠧⣜⠿⠻⣦⠀⠀⠀⠙⠃⡤⢿⠂⠀⠀⣠⡴⠋⡾⠃⠡⢤⣼⣿⠀⠀⢻⡄⣾⡉⢳⠀⠑⡀⠀⢣⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠃
⡟⠐⠀⠀⠀⢀⠚⠂⠃⠀⠷⢄⡄⠀⠉⢓⣮⢽⣶⣤⠀⠘⢄⣠⡄⢀⣠⣞⣻⠀⣶⣧⠀⣀⣾⠿⢿⣦⠀⢸⣷⡈⠃⠀⢳⠀⠰⠀⢸⠆⠀⠈⠐⠛⢀⠀⠔
⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⣳⡄⣾⡟⠀⠀⠘⠋⢢⣤⣾⣽⢻⡇⠀⠀⠙⢿⢛⠋⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡀⠀⣽⡥⠿⣾⣟⠳⡆⠀⢧⠉⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠸⣆⠇
⡌⠀⠀⠰⠦⠀⠔⠈⠁⠀⣌⠀⡀⢐⣤⠖⠊⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣔⠉⠻⡄⠘⠿⣦⡀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠰⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡄⠀⢩⡖⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠤⢿⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠁⢄⠙⡀⢇⠀⠰⡄
⡇⠀⠊⠷⠀⠘⢴⠏⢙⣶⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣾⣯⣂⠀⠃⠀⠀⠄⠁⠘⠀⢀
⡇⢠⡀⠂⠀⠀⠀⢴⡅⠈⡠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠉⣁⡈⠀⡀⠂⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠀⡠
⣟⠀⠙⠀⠈⡀⣠⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠿⠿⢧⣈⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠊
⡇⠁⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢷⠄⠁⢄⠘⠀⢰⠃
⡇⢠⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠒⢀⠠⠜⠛⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡠
⡁⠤⠃⢄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⢃⠀⠊
⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡵⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣉⣛⡿⠛⣻⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠤⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣉⠘⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠠⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠻⣦⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣋⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠈⢿⣧
⠀⣶⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣤⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⢻⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣾⡿⠋⠁⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠸⣷⣏⣤⡴⠶⠂⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢉⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⠋⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣾⣿⢀⣠⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠃⠐⢶⣄⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠘⠻⠿⣻⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⡷⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠀⣀⣴⡿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠁⢀⣠⣤⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢸⣿⣾⠿⠛⠲⠿⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠘⠿⣿⡇⠀⠿⠿⠷⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠐⢾⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢛⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⢠⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠯⠁⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢘⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡆⠁⠸⠘⠛⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠀⠀⠈⠂⠾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢙⣿⡿⣦⡄⠈⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠁⠈⠂⣰⣦⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡴⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢻⣧⣜⣿⣧⠶⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡟⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣹⣿⣿⣟⣿⢻⡿⠛⢠⣄⠀⠀⠀⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⠀⠀⢰⣏⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠩⢹⡏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠀⠀⢸⠋⡈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡾⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣴⠛⠁⠀⢰⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠜⠀⠤⣴⣤⣤⡴⢛⠁⠀⠀⠀⢘⠃⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠉⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇⠀⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡹⠛⢻⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⡇⠀⢸⣀⡁⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡟⠙⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠖⠑⠀⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠟⠀⠃⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠋⣤⠄⡆⠀⠀⢀⠀⠓⠠⠀⠛⢱⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⠀⣳⠂⠃⠀⣄⠐⠁⣀⠙⢦⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠻⠟⡀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⡶⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠴⢾⡷⠃⠀⡀⡀⠀⠃⣴⠐⠀⠁⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡷⠁⠀⡤⠀⢠⡀⠁⠈⠀⠄⠁⠠⡦⣾⢧⡆⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣧⣄⢠⣶⠄⠀⣿⢀⠀⠀⢀⠀⢤⡄⠀⠀⢾⠇⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡈⠉⡌⠁⠀⠀⢀⠈⢞⠗⢁⣀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠠⠶⡜⢀⡀⢰⠎⠛⠂⠉⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢸⡆⠁⠀⠀⡠⠞⠒⠘⠳⠶⠾⣀⡀⠘⠈⠀⠠⡌⠓⠢⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠊⣠⣾⠏⠶⢸⣦⠐⣮⣀⠈⣾⠆⡈⠠⠴⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠂⠠⠄⠲⣿⠰⠈⣥⣰⣀⡌⠁⠖⠉⠁⠀⠀⠻⠃⡐⢃⡄⡀⠂⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠡⣶⠂⢫⡶⠀⠙⣆⢀⠀⠟⡡⣴⡶⠁⣼⠇⣀⡻⠟⠱⠿⣯⣂⡐⠓⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠆⠴⢫⡍⡑⠂⢈⡉⢈⡑⢤⣎⠴⠚⠓⣿⡐⠓⠻⠤⢴⠐⠃⢬⠍⠁⡳⠂⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠘⣃⡘⠿⠇⠉⠀⠙⡃⣠⣦⠸⠇⠀⣦⡈⢳⠂⢐⠋⢢⣄⠈⣠⣭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠘⣷⠀⠈⡉⠁⢀⣘⣿⠇⠐⠚⡛⠃⠛⠂⠘⠤⠄⠀⠆⠛⣵⡎⢡⡾⢠⡍⣀⡀⠹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠀⣠⡌⠈⠡⠦⠀⣩⣄⠙⣠⣤⠀⠠⣦⣄⢢⣛⡤⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠣⠤⠄⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠇⣛⠋⠈⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢿⡛⠃⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠈⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠞⠱⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣇⣟⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⡦⠘⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣔⠲⠀⢠⣾⠏⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠦⡴⣾⡟⠀⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠉⣴⡿⠃⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⠀⢀⡟⢹⣷⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣒⣾⢿⣵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠬⢀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⣿⡿⣷⣚⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢟⢝⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⢿⣟⣵⠟⡱⠃⡫⠟⠭⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡏⣟⡽⣿⢯⡾⢁⡾⠁⢈⣠⣴⣶⣶⣶⣬⣭⣙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢯⡿⣧⣞⣿⣳⣿⣷⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡇⢯⡾⣽⣿⡿⠋⢀⣾⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣧⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡾⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣼⣿⣟⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠒⠚⠛⠛⣩⠽⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡼⢿⡿⡏⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠘⢿⣿⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⣿⡀⠈⠿⢿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢜⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣷⠀⣸⡟⠀⡿⢯⣭⣅⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣠⡾⠟⠁⢰⡿⠁⠀⠁⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⠓⠰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠁⠠⣀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣠⣾⠿⢷⠢⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⡏⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣇
⠀⢀⣼⡟⠀⢊⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣾⣋⠇⠀⢰⠏⡵⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣴⠏⣴⡿⠀⢠⢿⣇⠀⠀⡸⣿⣀⣠⠖⣿⡏⠀⡴⢻⡇⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡋⠀⠻⠞⠹⣷⣠⠎⠀⢻⣶⠋⢀⡼⢿⠁⠀⠙⠷⠞⠁⣾⣇⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡴⠁⣻⠄⠈⠳⠛⠀⠀⢀⣤⠤⢶⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠴⠞⠁⢰⠀⠈⡏⠠⣠⢆⠋⠁⠀⡷⠴⡇⡇⢠⣶⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠰⣇⠐⡓⠀⠀⡇⠀⡇⠉⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⣶⡄⠀⣶⡆⢰⡶⢤⣤⠴⡶⠀⣛⡃⠀⣰⢶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡄⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡧⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⠂⠀⣿⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡗⠀⢹⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠻⠃⠀⠛⠿⠟⠀⠀⠻⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢒⢒⠢⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢛⣙⡩⠋⠉⠙⠙⠉⠙⠉⠛⠋⠉⠹⠿⠋



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⠤⠶⣤⠴⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠴⠂⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⠖⠁⠀⠐⠒⢤⡁⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⠴⠖⠒⠚⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠐⠒⠦⠄⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠟⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠬⣗⠦⣄⣀⣀⣀⠴⠛⢢⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⠒⠒⠲⣤⠀⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢄⣀⡅⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠶⢍⡲⠦⢸⡷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢁⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠘⠓⢭⡉⠐⠲⠤⠚⠳⢤⣀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠀⠉⠓⢤⡀⠀⢀⠀⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡈⢐⣉⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠧⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢖⢳⢤⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣏⢙⣩⣅⠊⠿⡩⣉⣉⡙⠟⠿⢚⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠬⠭⠭⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢷⣄⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠈⢿⣷⡀
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⢶⣤⣤⣀⣀⣴⣿⡿⠛⠉⢀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠘⣧⢠⡾⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⢹⣿⣥⣶⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣇⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢄⣴⣶⣶⣦⡀⣸⣿⡇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⣾⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠛⠿⠿⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⡾⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢿⣿⣇⣴⣿⣿⣏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣤⣶⣿⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣅⣀⠀⠸⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⠛⢿⣿⡏⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⢠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡻⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣿⣿⣿⣷⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⢿⣧⢻⣿⣿⡏⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣇⢿⡟⣼⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡜⢱⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⢹⢇⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⠀⠙⣛⣛⣛⣃⣛⣛⣙⣛⣛⣛⠃⢰⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠀⢈⣛⣛⣛⡛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⡀⠘⢋⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠗

⠀⣀⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⢄⡀
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣤⡴⠞⠂⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠊
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⢀⢸⣧⠀⢿⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣴⣤⣶⠾⢧⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠟
⠀⠀⡘⠀⣿⡀⢸⣤⣶⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠘⡐⢄⠐⠤⢑⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠊
⠀⢀⠃⠆⣿⣧⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠈⠈⠉⠑⠒⠤⣀
⢀⠂⠐⢠⡏⡎⡆⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠂⡜⡅⠃⠘⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⢠⠎⡰⠁⠁⢐⠀⠸⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠠⠤⠒⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⢁⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠈⢆⠘⠳⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠀⠀⢣⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠲⡙⠢⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠑⠄⠃⠀⠀⠀⡑⠀⢄⠤⡳⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣦⠁⠠⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠙⠷⢄⠀⠉⠐⠲⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⠀⠀⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠀⠀⣠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠪⡐⢄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠀⡀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢂⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠁⡆⠈⢑⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠑⢀⢆⠀⠀⠁⠈⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣠⠴⠋⠱⠃⠀⠀⠀⡞⡁⠀⠀⠘⠦⣴⠃⢀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠡⠤⠠⠬⠐⢤⣀
⡤⠖⠒⠒⠦⢄⡀⠀⠈⠓⠒⠤⡔⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠁⣢⠀⣅⠀⠀⠈⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡊⢻⣇
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠡⡀⠾⠁⠀⠀⠀⠘⢆⢄⠀⡐⠈⠀⠀⢑⠤⢄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⢠⠂⠈⢠⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⣁⣢⠠⣀⣚⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢹
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡤⢪⠉⠈⣓⠊⢊⡦⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠲⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠉⡁
⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠳⣄⣏⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢴⠂⠁⡐⠙⡇⠉⠙⢎⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠋⢉⠝⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠻⣘⣁⣀⠟⢢⠾⠋
⠴⢒⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠁⠐⢝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠑⣤⡁⢀⠠⠈⢄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⠆⠢⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠐
⠂⢣⠸⠁⠀⠀⠸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠀⠈⢇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⡐⡹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⢀⠈⠀⠈⠲⡄⣂⣀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣲⣧⠀⠀⠀⠘⣄⢆
⣊⣈⣀⣀⠬⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠄⡀⠂⠀⠐⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠛⢁⡿⢧⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⡨⣍⣈⣧
⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢡⠊⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢱⠀⠰⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⠷⣄⣈⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢰⠐⠀⠝⠦⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡁⣄⣀⠤⠽⠃⠀⠀⠀⡜⡑⠈⠳⢄⠸⠀⠀⠀⢔⠘⡆⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡮⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣄⡀⠀⠨⣏⡖⠁⠈⠀⡅⡇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡽⠁⢀⠇
⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠢⠄⠀⠀⠀⣪⠖⠁⠀⠈⠢⠦⣀
⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠛⠓⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣃⠀⠒⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠈⠀⠀⡠⠠⠤⡀⠀⠀⡃⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡀⠀⡰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠆⠐⢳⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡠⠀⠎⢸⠀⠀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠤⠐⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⡁⠩⠄⠰⠞⠁⠉⠱⡀⠀⢠⠜⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡈⠠⠴⠁⣈⠒⠈⠀⠁⡈⡅⢉⢉⣑⡐⡠⣈⢀⣈⢉⠀⠉⢢⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡐⢐⠀⠀⠀⠉⠀⢨⠀⡀⠄⢀⠀⠀⡁⠀⡇⠸⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡌⡀⣤⢤⠀⠑⠜⠉⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠀⠂⠀⠔⠐⢀⡠⣠⠴⠒⠠⠀⡆⠀⢠⠚⠂⠂⠒⠊⠇⠠⠄⠠⠀⡀⠀⠀⡀⣀⢀⠨⠠⠐⠄⠀⠐⠀⠖⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠈⢀⠀⠐⠚⠀⠚⠺⠁⠀⠀⠘⠀⠋⠛⠁⠋⠉⠙⡇⢹⠁⠰⠀⢷⠒⠚⠀⠀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⠀⡆⡀⠀⠃⠀⠀⠇⢸⠀⠰⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠨⠷⠲⡆⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠋⠩⠉⠥⠉⠑⠊⠓⢸⡶⠒⠖⠚⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠔⠁⢨⠀⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢘⢀⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠁⠂⠜⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⢌⠂⡀⠥⠀⠀⢡
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠐⣀⠀⠠⠞⠋⠠⢀⠐⠀⠂⠀⠄⡈⠀⡩⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠙⠈

⣶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡷⡲⣳⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣾⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣶⣶⣦⣼⣿⣯⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢿⠟⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣯⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠰⢸⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡖⠀⣼⠇⠀⠀⠆⣸⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣸⡟⢀⡆⠀⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡴⡏⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⡙⣜⡇⠀⠀⠈⠨⣯⣻⡗⠲⣶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢹⣶⢰⣷⣶⣾⣿⣮⣿⣄⠀⠉⠐⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠠⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣿⣇⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣦⣳⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡉⠉⠀⢻⣿⡯⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⠀⡙⣻⡷⢒⡶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣷⣤⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣤⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣦⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠲⣮⣿⣿⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠷⢬⣙⣿⣿⣿⣦⠠⣇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢷⣄⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠙⠋⡟⠿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣦⣤⣈⡑⠪⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣿⢻⡟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣸⣇⣾⠁⠘⠇⣠⠂⠘⢉⣿⣭⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⡟⣽⠇⠠⠇⠀⠉⠀⢂⠸⠀⠉⢳⣌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡟⢰⠏⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣇⡀⠈⡈⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⠞⢁⡟⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⢡⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠌⠀⣤⠀⣼⣿⡅⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⡴⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠈⢿⡇⢸⣿⡘⣿⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿⡙⣿⡙⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⡃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣸⡿⣿⢀⢿⣿⣷⠀⠐⢻⣿⣷⣜⣿⣄⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡗⠀⢀⡼⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢾⣷⣿⡇⣧⠸⢸⡟⣿⡄⠀⠈⣿⣿⢿⠿⣿⣆⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠎⠀⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣷⣿⡇⣿⠀⠚⣇⢿⣷⡑⠀⣿⡇⠈⢇⡈⢿⣷⡀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣷⣿⡇⢿⡰⠀⣿⢸⡏⣿⣄⠹⣷⡀⠀⠹⡌⢿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠘⢾⡇⠀⣿⣺⡇⡀⢹⣦⣿⣯⡁⠠⡘⡇⢹⣿⠏⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣠⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠃⡀⢸⡇⢀⣿⠸⣇⠱⡀⢿⠀⠙⢿⣦⡘⠈⢻⣿⡇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡿⠀⠠⢸⡇⢸⣿⠀⢻⡄⠁⠈⡄⠀⠀⠛⣷⡀⠈⢿⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⠀⢀⡿⠀⢸⡏⢠⠈⣿⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢸⣿⢃⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣶⣿⣅⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣸⡏⢀⠚⡇⠀⢸⡇⠨⡄⣿⡆⠀⠈⣄⣀⡀⠀⣻⠇⢀⣷⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿⠃⣿⠙⣧⡌⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣴⣿⣿⣄⠀⢿⡿⠿⠟⠉⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠹⢿⣿⣿⠿⣏⢸⣧⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣼⡿⠟⠛⠿⠿⣿⢶⠾⠃⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⡿⠁⢀⣨⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣈⣤⣉⣧⣤⣌⣠⣽⣌⣠⣿⣋⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠃⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣩⠅⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣈⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡁⢠⡼⠁⢀⢠⠋⠈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢤⣤⠀⠘⠋⠉⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣤⡈⠁⠀⠀⣤⡄⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠑⠞⠁⠀⠀⠰⠋⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠙⣇
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡀⠁⠀⠨⢦⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⠣⠄⠀⠠⠄⠀⠢⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠄⡤⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⠈⢠⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠏⠈⣿⢿⡻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢦⣄⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⢀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠙⠉⢣⠸⢧⠤⠠⣶⠆⠀⠄⠐⠁⠀⠙⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⡄⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠠⠗⠈⠀⠈⠃⠀⠉⡨⠃⠈⠉⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠔⠇⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠂⠠⠀⠤⠴⠆⠶⢦⡤⠘⠋⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠠⠀⠒⢄

⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠉⠁⡠⠊⢀⣠⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠈⢀⣠⠀⠁⠄⠉⠁⡠⠀⢀⣤⠄⠁⢀⠀⠉
⡀⠀⡉⠉⡈⠀⠈⢀⢞⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⢉⠁⢀⠀⢀⠈⢀⠀⣉⠁⠀⠀⡀⠀⡈⠀⡀⠈⢉⠀⠀⠈
⠟⣿⢏⣾⠇⢀⠔⣡⠋⡶⣄⠀⠀⣠⠻⡠⠛⡄⣔⢲⢠⣸⣧⢹⣧⢻⣣⢿⣥⣿⣄⣿⡜⣿⡼⣿⣼⣧⡄⠯⠃⢣⠜⢣⠊
⠀⠉⠈⢉⡔⡁⠾⠶⣞⣟⣚⣳⢀⣀⠀⠀⠤⠀⡈⢡⡈⡁⠉⡁⠉⢀⣉⣀⠉⠀⠉⠈⣉⠈⣁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⠹⠈⢅⢄⡱⠀⢄⠄⠠⠀⠄⣔⣈⠋⠀⠑⠁⠛⣠⠊⠱⡄⠘⢑⣨⣵⠄⠀⠐⠉⠖⠉⠆⢯⠝⠀⡠⠢⡀⠀⢐⡀
⡠⣋⠉⠉⡝⡉⠉⢉⢋⡁⠀⡰⣉⠉⢉⣌⣁⠀⠀⠀⠘⡓⠒⣒⣛⠀⡏⣴⢈⡇⠀⢐⣳⠰⣀⡴⣀⠄⠐⠓⠒⠓⠐⢡⢙
⠚⠛⠒⠚⠚⠛⠒⠓⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠑⠒⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠁
⡘⣿⣸⣇⣸⣧⢻⣇⢿⣄⣿⡜⣿⡸⣿⣸⣇⢹⣇⢿⣇⣿⡈⣿⡸⣟⣸⣇⣸⣧⢿⣃⣿⡄⣿⡼⣿⣸⣧⣸⣇⢻⣇⢿⣀
⠋⠙⠋⢙⠃⠙⠉⠙⠈⠛⠉⠋⠉⠃⠙⠋⠙⠋⠙⠉⠛⠉⠋⠈⠋⠙⠃⠙⠉⠙⠈⠙⠈⠛⠉⠋⠙⠃⠙⠋⠙⠉⠛⠉⠛
⠤⠤⠤⠤⠄⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢰⡽⠐⣄⠔⣄⠂⠀⢠⠒⡤⠛⡀⡖⡆⠀⠀⢢⡰⢄⡰⠰⣳
⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣈⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀
⡟⠁⢀⣼⠿⣀⠀⠈⢮⣟⢽⡿⠃⠀⣀⡿⢇⡀⠀⠑⣿⡏⢟⠟⠀⢀⣰⠽⣀⠀⠈⢪⢻⢹⡻⠃⠀⢠⡾⢧⡀⠀⠑⣝⡏
⠀⢠⠸⣾⣧⣺⡦⠀⠀⠹⡟⠀⠀⡐⢷⣧⣱⣷⠄⠀⠈⢿⠃⠀⠀⡼⣼⣌⣾⡦⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠐⢧⣧⣕⡷⠄⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⠐⠂
⢄⠀⠐⠗⠃⠡⠎⠳⠋⠀⠀⠹⠽⠐⠈⠺⠉⠂⠀⠈⠞⠑⠌⠈⠒⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣄⢄⢠⡄⢠⢠⢦⠀⢰⡆⣴⡆⣶⠄⣶⠀⣶⠠⣶⢠⣦⢰⡦⢰⡆⠀⣀⡀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⢮⡢⡀⠀⢰⣄⢴⣤
⠿⠀⠃⠈⠃⠀⠉⠸⠟⠻⠟⠹⠟⠼⠟⠾⠛⠿⠋⠿⠃⠿⠣⠟⠳⠇⠣⠎⠘⠀⠙⠁⠑⠀⣠⣞⣽⣆⣙⣌⠢⡈⠿⠆⠿
⠀⠉⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠴⢤⢀⠖⣄⠶⡀⠀⠐⡶⠖⣲⡆⠀⡰⢆⠐⣤⠣⡰⠀⢭⠄⡀⠒⠒⠓⢚⠛⠓⡒⢚⠒⠞⡦⡀
⠀⡴⠢⡀⣰⣁⣱⡀⠈⠉⡈⠀⡈⣠⡀⠀⢠⠞⡓⢢⠀⣼⣡⣄⣱⡄⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠚⠶⡐⠐⢚⢶⠷⠶⠶⡖⠒⠺⢦
⡄⠢⠋⠆⠠⠤⠤⠄⠈⠶⠉⠶⠁⠓⠓⠀⠘⠦⣛⡸⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⣎⣦⣠⣶⣵⣤⣴⣦⣣⣀⣴⣞⣤⣀⣶
⣤⠀⣤⢠⣤⢠⡄⢠⡄⣤⡄⣤⠀⣤⢠⣤⢠⡤⢠⡄⣤⡄⣤⠄⣤⢠⣤⢠⡤⢠⡄⣤⡄⣤⡄⣤⠀⣤⢠⣤⢠⡄⢠⡄⣤
⠟⣿⠿⡾⠧⡿⢷⡿⢳⠿⢽⠿⢾⠟⡶⠯⡿⠷⡿⢻⠾⢽⠟⢶⠿⣾⠏⡾⠧⡿⢷⡿⢱⠿⢼⠿⠾⠏⡿⠧⡿⠳⠾⢿⠿
⠤⠠⠄⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠠⢠⠄⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠄⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠄⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⡄⠀⢀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠉⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⣯⣿⣽⠻⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡴⠦⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣌⡜⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣄⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠋⠀⠀⡟⠀⠹⣿⠿⡄
⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣀⠀⠀⠘⢆⢀⠍⠁⠀⣿⠏⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣌⠉⠂⠤⠀⡿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣟⠀⠀⠞⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⢙⣦⠊⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢿⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡄⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡌⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣈⣁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠤⡔⠂⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢢⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠀⠀⡠⡀⢀⣾⡷⣩⣥⠍⢽⡳⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠚⡤⠒⠉⠉⠙⠢⢄⡱⢀⠀⠠⠌⢀⠌⠀⠀⠀⠈⣆⣒⠒⠭⠶⠀⠊⢀⠀⢀⠙⠂⠐⠙⠀⠈⠀⡾⣴⣦⡌⠓⡈⡙⠉⡹⠫⡱
⠀⠀⠀⡐⠒⠎⠀⢰⠊⣿⣽⣧⠈⢂⢀⠂⠀⠈⠁⠀⡀⠢⡀⠀⠻⣼⠇⠂⡄⠀⡑⣯⠸⣏⠘⠀⠀⢘⠀⠀⣸⣤⡜⠁⠑⢄⢣⣃⣎⠠⢠⡷
⠀⠀⠀⢱⠒⡀⠀⢀⡢⠟⡻⢫⠀⢨⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠁⠀⢀⠠⠌⢀⠁⠀⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⢋⢨⠤⠠⠍⣽⠁⠉⢶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⢤⠓⣄⠀⠑⠠⠄⠀⡰⠉⢹⠀⢀⠈⣖⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠑⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠒⠿⠯⠉⢃⠀⠈⡆⠀⠀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢬⠁⠲⠒⠒⣉⣈⠏⠁⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⢀⠔⣂⠂⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠈⢈⡂⠀⡀⠀⢀⠊⢢⠀⢀⣀⠀⠀⢨⠀⠀⣄⠀⠔⢋
⠀⠀⠀⠀⠘⢗⣦⡉⣈⡗⢒⡥⣒⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡠⠸⣎⠀⠀⠠⡀⠢⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢃⠜⠉⠀⢈⡙⢄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⣠⢖⡖⠉⠀⠀⣁⠾⠥⠔⠊⢠⠊⠑⠄⠀⠀⠈⠊⠋⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠂⠄⠀⢠⠒⠋⢰⡙⡃⠉⣻⠈⠁⢢⡀⠐⠤⠔⢡⢄
⠀⠀⠀⠉⠁⠸⡏⡲⠀⡏⠀⠀⠀⢀⢾⡘⣄⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠂⡂⠐⡠⡖⠁⠀⠀⢀⠠⡌⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣰⢣⡏⠘⠀⠀⠀⢠⡖⣆⣤⠆⠀⠠⠂⠔⣆⢳⡈⢢⠀⠇⠜⢲⠀⢱⠚⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠡⠤⠌⡅
⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠂⠀⠰⣀⣤⡖⢲⣦⡇⠀⠀⢘⠃⠘⠆⠀⠀⢀⠀⠄⠋⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⠀⡐⠁⠀⠈⢢⣀⠀⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠤⡀⠀⠀⠈⢙⠁⠈⠁⠀⠀⡔⠁⠊⠄⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠊⠄⠀⡎⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡍⡃⢨⠀⠸⢆⠀⠀⡎⠀⢀⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠁⠀⠀⡦⠐⠃⢚⠠⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠁⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⣌⠬⣒⢲⣓⠆⣼⢃⢂⡁⠀⠈⠀⠁⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢃⣿⣍⣷⡬⡶⢴⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢐⢠⡖⠀⠀⡐⡆⠁⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣶⠛⢩⣿⣭⣌⢃⠅⠀⢀⣀⡀⠠⠃⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠰⠀⡂⢛⠀⡛⢰⣂⠼⠁⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠸⢌⠃⠠⠀⡠⠇⣀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁⢀⠃⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠸⣹⣯⣷⡠⠊⠀⠀⢈⣄⠆⠐⠀⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠙⡀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠘⡁⢊⠍⠀⠀⠜⠐⣉⡉⠁⠇⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⢤⡤⡤⠀⢀⣌⢡⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠡⡀⠀⢀⠜⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠳⡄⠀⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⢦⠀⢸⡇⠈⣦⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢧⠀⢧⣀⡼⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡤⠞⢡⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣲⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡒⠲⢦⡀⠳⣤⣤⢞⣀⣤⠤⠶⠶⠒⠚⠷⠶⢶⣶⡚⠁⣞⠀⢠⠏⠀⣠⠴⠋⠁⣠⠞⠁
⢀⣠⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⡀⠹⣄⣀⡟⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣟⠋⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠃
⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⢩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢰⠒⠚⠒⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢦⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡀⠉⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡴⠛⠉⠉⠉⠁⠒⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣉⡉⠀⢙⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠶⠤⠶⠚⠉
⠀⢀⡴⢚⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⠓⠲⣄⡀
⠴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠲⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠳⠦⠤⠤⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣁⣠⠼⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⣠⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠘⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢙⡆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡟⠉⢣⠀⠉⠑⠦⣤⣀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠛⠉⣠⠞⠛⢻⡓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⢋⣀⡀⠓⢦⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡼⠀⡴⠛⢳⠉⣩⠿⠛⠛⠛⠻⢅⠀⢠⠞⠉⠉⠙⣦⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⠁⢀⡇⢀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢧⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⠁⠀⠀⣸⣡⠞⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢳⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢲⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣰⣶⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⢀⠈⠋⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣏⡀⢃⣾⡄⠀⠀⢏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⠈⣃⣠⣶⣤⣀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣦⡀⠀⢘⣫⡷⣍⠉⠀⠘⢿⣷⣾⢿⣿⢻⣿⣶⡤⢁⠀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⢸⣤⣼⣿⡿⠏⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⣀⠰⠏⠉⠠⠉⠁⢠⡀⠀⢩⡥⠀⠀⣤⣌⣿⣤⣽⣆⣶⡀⠘⠋⠻⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡼⣶⣾⠟⣀⡀⢐⣯⡍⡉⣿⠉⠉⠛⢷⠄⢀⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠶⣾⠋⠁⠄⣠⣅⢄⠁⠆⠉⠛⢷⡄⠀⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣿⡤⠴⠀⢤⣌⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠲⠆⠚⠁⠀⠴⣟⣀⡀⠀⠋⠁⠀⢠⣄⠸⠀⠀⠁⢀⠉⣹⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⠉⣀⡀⠀⠀⣆⣻⣿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠋⠑⠶⣀⠞⠑⣠⣾⡿⠏⡈⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠐⢿⣿⣻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠺⡶⠀⠸⠟⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣷⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣼⣶⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣌⣭⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣤⣠⣤⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣸⡂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣠⣼⣿⣿⣴⣿⣷⣶⣷⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠿⠶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣼⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢶⣤⣄⣤⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⡁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⣤⣀⣀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣿⡻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡿⠿⠼⠻⣿⣾⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠋⣁⢉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⣡⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣴⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠛⠉⣴⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢠⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣠⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠂⡀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢈⠁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢟⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⡄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣤⠖⠳⡞⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⢀⠀⢰⡼⢧⡀⣐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⠤⠾⠚⢿⠋⠀⠀⠀⢠⠝⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣮⡵⠢⢴⡀⠀⠐⣶⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⢦⡀⠀⠙⠙⢳⡉⠀⠄⢠⠀⠙⠒⠲⠤⣀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠉⢳⠀⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠛⢇⠀⢀⠰⢐⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡳⣾⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠤⠃⠀⠀⠀⠐⢶⠒⠂⠀⠑⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡋⢤⡆⢀⡄⢀⠀⠒⠓⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠈⠙⢾⠇⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠴⠒⠚⢁⡰⠦⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢀⠀⠰⠄⡀⢀⡠⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠚⢋⣐⣋⠽⢆⠀⠐⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠀⡷⠐⠚⠳⠋⠀⢄⣈⣀⡤⠤⠤⢕⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡀⣡⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠁⠀⠄⡸⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣠⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣃⣠⡿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠐⢀⠄⠀⠀⠄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠑⠎⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢦⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠘⠂⠐⢛⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡺⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠁⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠂⠐⠋⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⠀⣆⣠⣶⠀⣄⡀⣿⣿⠏⢻⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⠀⠠⠄⢸⡿⠋⠅⠀⣿⡇⠀⠀⡦⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠃⣼⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⡀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⡈⢸⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠸⠀⠀⣿⣇⠀⠁⣿⣿⣿⢠⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⢀⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⢀⡴⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⠆⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠩⠞⠉⣋⣹⡀⠚⢻⣿⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡛⠦⣀⠐⠛⠛⠛⠛⣧⠀⣾⠃⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣧⣤⢀⡀⢠⣤⣤⡀⣼⣷⠀⡀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⣹⣇⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢠⠄⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠙⢻⡟⠀⠀⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⢻⣶⣄⣰⣿⣿⣆⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢳⠀⢠⣿⠏⡕⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠋⠀⢸⣿⡞⠀⣸⣿⠀⢀⡴⠋⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⣴⣶⣤⣶⠀⠀⠹⣿⡴⠞⠉⢻⣷⡟⠉⠻⠶⢛⣡⠶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇⠀⢰⣿⡟⠉⣿⣿⠀⠀⣰⢿⣿⡀⣠⠟⣿⣧⠀⢀⡴⠛⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣿⡇⠀⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠀⣸⠇⢘⣿⣇⡏⠀⣸⣿⢠⠟⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⢿⣧⢀⡿⢿⠟⠁⢻⣿⣠⣿⡀⣸⡿⠙⣧⣠⣿⢻⡏⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠀⢸⡇⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣾⣿⣷⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡛⠻⠶⠄⠀⢠⣾⠓⠀⠀⣠⢾⡆⠀⢠⣾⠋⠂⠀⣴⡟⠠⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⡃⢸⣷⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⡄⢸⠁⠈⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣄⡀⢿⡇⠀⠘⠻⣿⠟⠃⠀⢠⣤⣤⣀
⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠣⣠⠾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠡⢄⡼⠃⠀⢄⡤⠟⠀⠀⠠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢹⣿⣿⣦⣀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣦
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⣤⣴⠀⡴⣾⠃⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣟⢤⠀⡤⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠚⠀⠁⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢄⠀⠀⣴⣦⢀⣴⣶⡄⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣶⡄⣠⣶⣦⠀⠀⣀⣠⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠏⠈⣿⣿⡾⠁⢸⣿⠀⠀⢀⡞⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠈⠉⢸⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣸⠁⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡟⠉⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡟⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⣠⡶⡦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡙⠛⠷⠆⠀⠀⢠⣾⠟⢻⣿⠃⠀⣿⡷⠃⣘⣿⡖⢁⣠⣿⡁⢀⡴⠋⣿⣤⡤⠀⠐⠛⢋⣉⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣿⣇⡴⢿⣿⢀⡼⢹⣿⡞⠉⣹⣿⡏⠀⠙⢛⡩⠖⢻⣿⠃⠀⠀⣀⣀⡉⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠉⣰⠋⢹⣿⣼⠃⢸⣿⢀⡴⠋⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣼⠟⢿⣤⡾⢏⡏⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣴⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⠈⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠲⠀⠐⠒⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⣠⡀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⣿⣿⣦⡄⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⡿⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠀⠀⣀⣴⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠦⠀⠱⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣉⣙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⠉⢸⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠰

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠞⠀⠀⣠⡶⠶⣦⠀⠀⣾⣏⡽⠀⢠⣿⣁⡟⠀⣼⡿⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣄⠀⢸⡿⠀⣼⣿⠀⠀⡿⣿⡄⣀⠼⢿⣿⣤⠴⣿⡇⢀⡴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠈⠓⠋⢸⡏⢀⡜⢀⠼⣿⠁⢠⠞⢹⣿⠀⠙⠟⠋⢠⣿⠃⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣠⠟⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠴⠟⠀⠘⠷⠟⠋⠀⡤⠒⢛⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠚⠛⢛⡷⠀⠀⠀⠷⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢶⡄⠀⣶⠀⢠⣤⡀⠀⣴⠀⣠⣶⣦⠀⣴⡶⠆⠀⠀⣤⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠁⠀⣿⡇⢸⣿⣷⡀⣿⢠⣿⠃⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣫⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡇⢸⡇⢿⣧⡟⠸⣿⠀⠀⡀⣿⠛⠃⠀⠀⠳⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠋⠀⠿⠁⠸⠇⠈⠻⠃⠀⠹⠷⠞⠁⠻⠷⠆⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⣶⡄⣠⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣶⠄⠀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢀⣾⢃⡿⠀⠀⢀⡍⠀⣧⣻⢀⣈⡙⠛⢻⣿⠛⢻⣿⡏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢞⡁⠀⣠⣿⡏⠀⠀⡟⢩⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣣⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣏⠁⣿⡇⢀⡼⠁⣾⡟⠀⢀⣾⣿⠀⢸⣿⡏⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣠⡏⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢿⣇⣠⠟⠈⠻⠷⠋⠙⠁⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞


⣏⣈⣯⣭⣯⣭⣿⣽⣽⣽⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⡞⢁⣠⣾⣟⠋⠡⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⡠⠀⢀⣴⠟⢡⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠂⢩⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠊⢀⣴⣿⣿⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⢄⣀⣀⡀⠠⠔⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⡀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢶⣶⣶⣶⡶⠖⠶⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠀⠀⠘⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠒⠶⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⡄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡋⠙⢿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡷⠢⢹⣸
⠀⢸⡆⠀⢀⠄⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡲⢶⣀⣻⣽⣿⣿⣌⣿
⡄⣸⡟⢁⣿⣄⣠⠖⢠⠞⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⣀⠉⠑⢿⣕⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⡿⢀⡀⣴⣶⣲⠗⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⡇⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠠⠴⢄⠀⠀⣶⣼⡇⢠⣤⣬⠻⢯⣞⣖⣼⣿⣼⣱⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣥⣾⣟⣷⣻⣽⡿⡷⠀⢀⣿⣤⡦⠉⠀⠀⠀⢀⠹⠟⠃⣧⠀⠀⠃⡛⠀⢀⣤⢘⣆⣀⣠⡄⠈⣿⠷⠿⠿⠟⠀⡀⠹⢿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡟⢻⣿⣯⡿⠁⡄⢰⡗⠚⢿⡃⢀⣿⠃⡄⢀⣘⣆⣀⠀⣿⡄⡸⣆⠇⣼⣿⡇⠀⣟⢻⣿⣆⢶⡆⠀⣀⣤⢸⢸⡇⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣰⠂⣌⡇⣀⠀⢳⡽⣿⢠⡇⢸⡿⣿⢿⣾⣽⣿⠁⣿⣾⣿⣽⡇⢀⣊⣿⢻⣍⠀⣸⡤⣿⣿⣼⣼⣁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣼⣭⣿⣿⢠⣾⡇⣩⣸⣥⣿⣯⣴⣿⣿⣏⣿⣧⠸⢿⣿⣆⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠏⠘⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠁⠂⢄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠻⠿⠓⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠄⢀⡘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⣰⣿⡿⣿⣿⡏⣠⡄⣀⣤⠄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠐⢻⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⠘⢋⣥⣿⡿⠀⠀⢿⣯⣭⠉⣁⠘⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢴⣉⡉⡉⠀⣰⢦⠀⠉⢀⣀⣸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⠐⢢⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠛⠉⠓⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣶⣶⡶⠶⢦⣅⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠋⣢⣤⣬⣉⣉⠉⠉⠒⠻⢼⣃⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣯⣽⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣒⣀⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡿⣿⣰⡟⢁⠞⠉⠉⣹⠟⢿⢷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⢟⡠⠔⣊⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠦⢤⡀⠿⣩⡍⣷⣤⠀⣀⢀⡄⢤⣤⣔⠶⢞⣡⣾⡀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣂⠴⠋⣴⡻⢍⠉⡉⢝⡟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣧⠸⣿⡇⢽⣿⣿⡌⢿⣿⡆⡟⠀⠹⠃⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠻⣷⡀⢻⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣏⢙⡿⠃⠀⣾⣵⣬⣤⠶⠾⠻⠒⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡠⠟⠋⠀⠈⢙⠿⣤⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⡉⠃⠀⠀⠟⠿⢿⠎⠀⠀⠴⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⠞⠁⠐⠀⠐⠈⠄⣌⢴⡊⠠⣤⣤⣶⣟⣽⣿⣿⡿⢼⡵⠿⢿⡹⠿⠿⣿⣿⡿⠆⡀⠈⠓⠀⠀⠛⠿⠶⠂⠀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠜⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣸⣷⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⣬⠿⢿⣿⣯⣽⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠰⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢰⣃⡃⠈⠿⣿⣇⢈⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠐⠀⠤⠂⠀⡠⢻⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣤⠼⠁⣠⣶⣾⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠒⠊⠀⠼⣿⣟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣧⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣭⣶⢾⣿⠿⣿⣶⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣟⠑⢺⣿⣷⣶⣦⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⡿⠋⠑⠂⠀⠀⠨⢐⣿⣿⠿⢣⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢙⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⡄⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡵⠋⠀⣀⠀⢠⠠⠶⠲⢦⣽⣿⣾⡦⣞⠆⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⠛⠋⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟⠛⠛⠿⣿⣛⣯⣽⡷⣏⢙⡿⣆
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢠⣾⣷⠞⠓⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⡎⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⢃⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠨⡎⠐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⣄⠀⠀⠀⡠⠄⠀⡀⣀⣁⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣏⠁⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⢀⣠⣿⡉⠻⣿⣟⢆⠀⠀⠐⠿⠛⠛⠋⠙⠋⠀⠀⠀⣰⠳⣿⣿⡏⢹⣷⣦⣀⣀⣤⡤⣤⣄⡀⠀⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⢽⣿⣧⡀⠻⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣄⣸⣿⡀⠛⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠈⠛⠿⢴⠿⠿⠻⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣾⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠂⠙⢿⣿⣷⣄⣽⠇⠀⠀⠨⠉⠋⠉⠁⢸⠁⠀⠀⠓⠢⠤⣀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠉⢁⠔⠀⠠⢤⡤⠆⠀⣲⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠐⢀⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡴⣆⠀⣹⢦⡚⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣯⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⡗⠲⣾⣾⣤⣞⣏⠁⠀⠙⢆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣱⣴⠟⠁⠀⠀⠉⢿⠒⠢⠤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢴⡋⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⠀⢙⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠀⠀⣤⡜⠃⠀⠀⠀⡹⢻⢿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢷⡤⢿⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢳⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡼⢁⣏⣠⣯⠿⠲⣎⡉⠁⠀⢀⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣆⣼⡿⢿⣛⡏⣼⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣜⣁⣀⣁⣀⣸⣀⣀⣀⣉⣳⣶⣃⣀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠃⠀⢀⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⠜⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠱⡀⠃⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠂⠌⠈⣠⠀⠀⠐⠁⡀⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡄⠀⠈⠛⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣻⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠙⠻⠫⠂⢈⠐⠀⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠑⢄⠁⠠⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠢⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠁⠀⢠⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠈⡇⢦⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠑⢦⣤⣀⡀⠅⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣇⢻⣌⣓⢧⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢻⣆⡉⣡⢎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡙⠛⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣧
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⣠⣀⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠉⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡰⣇⠀⣴⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠐⠄⣠⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⡿⠀⢹⡆
⠀⠹⣆⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡔⠛⠛⢈⠁⣾⠁
⠀⠀⣿⡀⢙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠙⠃⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠂⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⡾⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⢀⣾⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⢀⣾⠏⠐⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣖⣠⠤⠖⠒⠛⣉⣩⠭⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣉⡰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣖⡒⠋⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡽⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢰⠂⠉⢠⠖⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡶⠀⠀⣴⠎⠉⠀⠔⢡⠔⠓⢦⡇⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢻⣀⣠⠤⠛⣶⡏⣁⣴⠡⠒⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠙⠥⣀⠰⠃⠀⠀⣁⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⢄⠀⢀⣈⣣⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠋⠴⠶⠂⣠⠀⠐⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠔⠋⠀⠑⡀⠱⣚⣦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢤⠛⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠹⡧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡸⠖⡂⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢹⡧⠤⠄⢊⣠⠈⡆⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡄⣸⠓⠂⠉⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣤⣴⡶⠧⡤⢤⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢠⠃⠀⠇⢸⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⢸⡤⠢⠁⠈⡦⡤⠒⠣⢀⣀⠀⢰⣿⠧⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠈⠀⢰⠁⢀⢀⣷⡘⣄⣀⠀⠀⠉⢻⣿⣈⡉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣊⡤⡤⣼⠋⠛⠛⢳⠋⠉⠉⠒⠢⣄⢸⣧⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⣠⣇⢘⠢⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠝⢺⠆⠆⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠊

⠠⢡⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠧⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣩⣵⡦⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢀⠔⠁
⠀⠀⠡⣀⣀⣧⠤⠊⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣪⣱⣢⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠉⠑
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣡
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡣
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣡⠖⣡⡝⢤⣼⢿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣠⠾⠿⠐⠙⣌⠳⡇⠘⣄⢿⠀⠀⠀⠈⠀⡘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡠⢌⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠓⢼⠀⢹⠐⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠇⢀⣠⠤⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡱
⠔⠚⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⡜⢹⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠁⣿⣷⠖⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠖⠉⠀⠀⢇⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⡘⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⡄⣠⠞⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣠⠄⠠⣀⣶⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡸
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢹⡇⠀⢠⡟⠀⠀⢀⠞⣿⠀⠀⠀⡰⠁
⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⡇⠀⢠⠊⢰⡏⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⣸⡇⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⣼⣇⠔⠁⠀⢸⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡆
⣿⠁⠀⠀⠰⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠹⠷⢤⣤⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⣰⡆⢀⡴⢲⡄⠀⠀⠀⣾⠀⡸⣇
⣿⠀⠀⢠⠃⢸⣿⠀⠀⠘⣧⡀⠀⡴⠋⢿⡀⠀⣠⠋⣿⠀⢀⢿⣇⣀⠔⠁⠀⢸⡏⠀⠀⡰⠙⠷⠤⠤⠊⢹⣇⠎⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠙⠒⠁⣿
⠻⣀⡠⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠈⢧⣀⡴⠁⠀⣠⠔⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠎⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣷⣶⣶⡛⠉⣟⠀⣰⡖⢻⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣷⣇⣼⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢔⣿⣤⣿⣿⠉⠉⠀⢈⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠈⡯⠁⠹⣿⣾⣷⣆⠙⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣛⡳⠟⠛⠵⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠐⠂⠀⠲⡤⡄⠘⠛⠛⠛⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠲⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠚⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⠀⠀⠀⠁⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡶⢆⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠉⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢸⣸⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠐⣿⣷⣸⣿⣿⣷⣿⢟⣩⣭⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣼⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⢻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⣶⣶⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⡷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣯⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⡇⠀⠚⠶⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⢹⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡙⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⣶⣾⡆⠀⡀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠁⣨⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⡣⠫⢀⣀⣹⠁⣩⠈⠡⡈⠋⢁⣀⡋⠀⡀⠂⢀⠄⠙⣻⠋⣻⡋⣉⠀⡌⠁⠀⠀⡀⢠⢆⠀⠀⠐⣷⠖⠃⠹⢉⣍⡰⠀⠣⡜⠂
⣤⢶⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡛⠃⢍⠀⠐⠀⠀⠠⢀⠁⠐⠙⠀⠃⠀⠀⠈⠴⠂⠁⠠⣀⠀⠈⠀⠽⠄⠸⡗⠄⠉⢈⡀⢤⣤
⠈⠀⢖⠀⣠⠀⠊⡥⠀⠀⠈⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢂⣀⢀⣤⠌⡀⠨⠇⢦
⠆⠶⢆⣠⡋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣾⣄⣄⠌⠿⣿⢸⣠⢷⠈⠀⢨
⢘⠀⢼⠉⠁⣀⠄⠈⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⣤⡦⠤⣿⣯⡂⠱⣄⡐
⡿⢠⠞⢀⠁⠝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⡀⠈⠑⡀⠈⢙⣷⣶⣄⣰
⠁⠘⠀⠉⣄⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠸⠁⢐⠍⢰⣀⣿⢫⡴⢢⣈
⠀⠀⣴⡈⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠄⢠⡃⣯⢧⣲⠔⠈
⣿⡄⠀⠀⡠⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡛⠁⠁⢪⣀
⠀⠀⢰⡁⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠐⢻⡀⣐⡃
⣀⡤⠘⠀⠲⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣯⠁⢘⡁⠐
⠙⠋⢀⣀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠯⠉⠰
⣄⢀⣄⢈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠀⢠⠀⡀⢅
⠛⠛⠀⡍⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠾⠁⠁⣀
⣿⠀⠙⠃⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢁⠀⠂⠐⠃
⡁⠀⠁⠠⠄⠰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢉⣿⡈⠻⠀⠐⠃⡠
⢥⠈⠆⠈⢧⡀⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣦⣷⢀⣠⡄
⣶⠄⠀⢹⠛⠄⠀⡀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡐⠂⠘⠀⠀⣹⣇⣡⣰
⠠⢀⣴⣾⣤⣦⣎⠉⠁⡤⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣅⠑⠀⠒⠁⠠⠀⠀⠚⢉
⡖⢊⢉⠞⠈⡁⠉⢰⡧⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠈⠋⠀⠖⠠⣄⣀⢤⣀⠀⠉
⠛⢨⠉⡀⠋⣄⣠⠀⠀⠊⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⢠⡾⣆⢀⡶⠀⠀⢸⣷⡀⢀
⣐⡀⠀⡨⣄⢠⠀⣀⡄⠀⠞⢳⠂⢢⠀⡄⢀⠀⠀⠆⢀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡃⠀⢰⢠⣠⠈⠟⠈⠉⠉⠻⠚⣴⠦⢸⠿⣸
⡏⠸⠄⠀⡼⢹⣷⠛⣵⣄⡤⢧⣌⢻⡇⠏⢨⠀⠂⢡⢠⡆⠀⢦⡀⠀⠋⠨⠗⡇⠁⠀⣶⠞⣵⣀⣤⡸⡆⣹⣦⣀⠈⠁⡇⠐⢠
⠧⡰⡄⠀⠧⣿⡏⣀⠛⠽⢹⠆⠈⠂⣄⠀⢠⠞⠙⣸⣾⠀⢨⣆⠙⠀⠧⠄⣼⡁⠀⠀⠐⠀⡋⠽⠋⠁⢰⢡⠿⠿⠀⠀⠄⡁⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠐⠀⢦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀⡈⠀⠀⢜⢶⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢃⢡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡿⠠⢋⣤⠿⢀⣝⠹⠀⠀⢀⠇⠀⠰⢂⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⡀⣉⠁⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡀⠉⢀⠀⡠⠛⢩⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠰⠻⡀⡆⢀⡬⠈⠀⠼⠃⠈⠓⠀⠀⢀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢯⡀⠈⢉⠀⢪⣷⣶⣄⣠⣤⡤⠤⠄⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠣⢍⣀⠢⠴⣻⠭⠩⡟⣆⢀⠀⡈⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⡸⢀⠞⡡⢾⢴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⣭⣩⢨⣍⣡⢁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣉⡅⡀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠻⢚⠣⢈⠷⠖⠀⢉
⠀⠀⠂⢠⡿⣫⣥⣤⠁⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣫⣗⠒⢡⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣤⣞⠃⠀⣘⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢪⠉⠙⠋⠈⢻⡸⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⣼⡧⣬⠙⣽⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⠛⠳⠀⠛⠉⠉⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⣘⠃⠃⢀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⡉⠉⠘⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠊⠃⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⢹⠈⣻⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠸⠙⣏⣹⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⣸⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠸⠦⣄
⠀⠀⣤⡞⣿⣿⣿⣿⣧⠙⡷⠠⠈⠉⠈⠀⣸⣿⣍⠏⠙⠋⠙⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢸⡏⢹⣿⣛⣿⣽⣿⣧⡀⣼⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣿⣷⡄
⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠉⣼⣿⣿⢣⡏⠀⠀⠀⠱⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡿
⠀⢸⠀⠏⠹⣿⣁⣹⣿⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⡅⠀⠀⡦
⠀⠸⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣧⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⢹⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡄⣀
⠀⢠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⣄⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣬⣁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⡿⠶⠶⠲⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣲⡌⠿⢿⣿⣿⠁⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣸
⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢆⠈⡇⠸⠀⢹⢻⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠆
⠀⠀⢿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠸⠓⠰⠆⣚⠅⣧⣾⣦⡐⠃⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠘⡏⢌
⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠃⠀⠄⣠⢂⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡐⡄⣈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⣿⠀⢇⡠⣄⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡾⢻⣿⣿⡟⠀⠉⣿⠁⠀⠙⣷⣧⡀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣇⣾⣦⣼⡃⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⠈⢠⠟⢁⣿⡿⠈⠻⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⣸⠷⠼⣿⣿⣿⡷⣼⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡤⢃⠀⠸⣿⠁⣤⠀⠀⠀⢿⢿⣄⡀⠘⢯⠙⢿⣿⠿⣤⣴⣿⣿⣇⠜⣨⠃⠓⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡟⢃⣿⠀⠀⡇⢀⣿⠀⣴⣦⡘⣧⣿⢿⣆⠀⠓⠀⠹⡆⠀⠹⡿⣿⣿⣿⡧⡀⠐⡆⠀⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠿⣿⣿⡿⣿⡆⠙⠧⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠉⣿⣿⡳⢧⡀⠙⡲⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⡄⠸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠻⣦⡀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠈⠉⢛⡿⣿⣷⣼⠋⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⣦⡀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠟⠙⢦⢴⣿⣦⡀⠈
⠀⠀⣹⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠛⣿⠿⣶⣇⢀⣤⠾⠃⡀
⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣽⣶⡾⠿⠚⠛⠓⣶⡄⣠
⠀⠀⠟⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡗⠀⢠⣌⡉⠁⠀⠀⠈⠆⠘⠿⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠄⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⣋⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣙⡛⠿⣿⣿⣶⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣦⡙⢦⡠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠟⠉⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠛⢧⡀⠈⠙⢿⣿⣎⢻⣦⡙⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡇⢸⠏⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⣤⣑⠈⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢿⣿⣷⣌⠛⠿⠷⠼⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⣼⣿⣿⣌⢻⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣍⣛⣛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠓⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠠⠤⠶⠶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⠟⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⠴⠛⣫⠔⢠⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⢁⡞⣠⣾⠋⣰⠟⠹⣿⣷⣾⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠺⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡇⢸⣷⣿⣧⡀⠠⣤⣤⡾⠟⣡⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⡆⠸⣿⣇⠸⣿⣿⡇⠻⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣄⠈⠻⠆⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢹⣏⠁⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣦⣄⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣄⡐⢮⣍⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⣿⠿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠃⠈⢉⣭⣿⡿⠟⠁⣠⠾⠋⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠹
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠃
⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠚⠓⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠀⢀⡤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠚⠋⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣠⢴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢱⣁⡴⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⠛⢿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⢿⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣌⡙⢿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢳⡄⠀⢀⠖⠀⠸⠁⠀⢠⣠⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠋⠀⠀⡀⠹⠀⠠⢱⣤⣺⣿⡿⣼⣿⡿⠋⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠠⡬⢀⣾⠿⠁⠀⠀⢁⣱⡦⣴⣞⡇⣿⣿⡿⣵⡿⢋⠀⠀⠴⠛⠛⠛⠳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠶⢀⣼⣿⠗⢀⣾⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣶⣦⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢲⡞⠋⢋⠀⢸⣏⣦⡙⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢱⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣾⣧⣶⣾⡏⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣯⡽⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣡⣾⠓⣰⡏⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢸⣲⣟⢿⣿⣷⣿⢀⣴⡿⠛⣆⠀⠀⠻⠧⠞⠉⠀⢀⡞⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣧⡛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡈⠧⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⡁⢷⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⢀⠔⣩⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠘⢿⠿⢇⠀⠿⠿⣻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⣰⠇⡾⢁⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠙⠀⠀⠂⡠⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣀⡟⣿⡀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⣼⠃⠀⠷⠾⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⣴⡄⢿⡋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⢿⢻⠀⠀⠘⠀⠘⡇⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣠⣾⢿⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠢⠈⠶⡛⣆⠀⠻⠿⢿⣷⡦⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠢⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡀⠀⢠⡀⢰⣸⡀⡆⠀⠀⡀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣔⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢷⣤⣼⣧⣼⣿⣷⣿⣤⣤⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠀⡀⠁⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⢻⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣶⣶⣦⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⢰⣧
⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢿⣷⠈⣿⣇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢮⣿⡆⢻⣿⠀⠀⣸⣿⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠳⣌⣿⠀⠀⣿⣿⢠⣿
⠀⠀⠐⠶⠶⠿⠿⠿⠟⣋⣥⣴⣶⡾⠻⣄⠀⣿⠇⣼⡗⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⣳⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠱⡄⣿⠇⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣽⡟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠋⠁⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠹⣠⣿⠟⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣿⠋⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠘⣥⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠀⣀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠋⣹⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⣟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⣿⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⡀⢸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⡵⠾⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣡⠞⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢿⣿⡇⠀⣸⠿⣥⣤⣀⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⢃⡞⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣷⠀⣹⢯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⢿⡏⡴⠃⠀⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣁⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣿⡆⣼⠃⠹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣷⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⢀⡟⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣸⠃⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠚⠂⠈⠀⠘⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣄⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠑⠤⣠⢌⠆⠀⣉⢥⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡐⠆⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡁⢄⠀⠀⠀⠱⡤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⡆⠀⢸⠂⢀⠾⡄⠈⠁⠐⢄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢡⠀⠈⡠⠃⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠢⠄⢉⡲⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠋⣉⣷⣖⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⠟⠀⢬⣾⡋⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠔⣰⠇⣰⠒⠛⠀⠀⠽⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡖⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡄⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠻⣾⣳⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣷⣖⠃⠀⠰⡿⣏⣊⠀⠀⠌⢻⡧⠨⢻⣷⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣴⠎⢻⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢽⣿⢰⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠶⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣺⡙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⢰⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣦⢔⣿⡟⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣼⣇⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠎⡸⠀⠀⠈⢑⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠀⠰⠟⢛⠂⠉⢀⡔⠁⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢛⣻⡟⠁⠀⠀⠠⠇⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠏⡻⠁⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⡾⠟⠀⠀⠐⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠠⡀⠰⡀⠀⠀⢓⣶⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢈⣙⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡜⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣀⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⢁⣄⠲⣽⣷⠦⣿⢳⣔⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠋⠐⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣦⠙⢷⠀⠹⡷⢻⠆⠐⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣠⣬⣇⣀⠀⠀⣧⢦⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣟⣿⣿⣄⠰⣻⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠙⢿⣿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⠀⢰⠂⢰⠀⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠇⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰