Amber Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⡇⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡭⠞
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠆⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠈⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⡄⣠⠀⠈⠠⣿⠉⠄⠀⠘⢠⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣈⣤⠶⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡟⠁⣶⠠⡆⢆⠘⢀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⢨⣳⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠰⠈⣧⠔⡒⠉⣠⡟⠀⡿⡀⢀⣰⣷⠖⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣣⡈⠛⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⢿⡏⠠⠤⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠍⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡥⠀⢰⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠶⢀⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣅⣰⡶⢦⣤⠪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⠴⡀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠰⢿⡇⠀⠀⡸⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⡏⠁⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣠⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⠂⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠘⠁⠀⠌⢀⠀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢨⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣆⠀⠄⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⡎⣅⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠤⠦⣠⠤⠀⠀⠁⠈⠠⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠚⠚⠁⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣍⣏⣍⣩⣯⣹⣟⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣶⠺⣷⡄⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣴⣷⣄⡀⠁⢤⠀⢱⡷⠃⣠⠘⣿⡆⡀⠂⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⢈⠀⢈⣼⡏⠙⣿⣄⠀⠰⠐⣿⠃⢰⣿⣧⢸⣿⠀⠠⠄⠀⠚⣠⣾⡀⠠⠂⠁⡌⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠼⡑⠂⢸⣷⣌⢠⠐⠂⣼⡿⢠⣧⡈⢻⣇⠐⢭⣟⢰⣿⠁⢹⡆⣿⠂⢰⠠⠄⣸⠏⠻⣧⠀⡄⠑⠂⠈⠄⠁
⠀⠀⠐⠀⠱⠄⢸⡄⠋⠁⠀⠀⠙⢇⠾⠙⢿⡀⠟⠀⠀⠍⠈⠁⢾⠼⠣⠟⡀⠀⠀⠐⠯⣰⣄⠿⠀⠁⠉⠎⣡⡆⠠⠄⢂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠪⠀⠐⡀⠑⠄⠀⢀⡀⠤⠈⠐⠀⢀⠰⠀⠐⣋⠉⠀⠄⠂⠈⢀⠀⠌⢁⠄⠐⠂⠀⠀⠉⣿⠀⠴⠂⠄
⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠁⠃⠁⠠⠁⠀⠁⠰⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢀⡀⠈⡁⠀⠉⠀⠈⢀⡈⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠥⠠⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢠⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⢀⠀⢠⡄
⠀⠈⠁⠈⠐⠂⠀⠘⠀⠴⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠃⣀⣐⠀⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠰⠆⢁⡀⠒⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⡀⢀⢀⠢⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠠⠀⠂⠀⣀⠈⠑⣄⠈⠀⠀⢀⡀⠀⡜⠀⠆
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠀⡐⡀⠀⠸⠐⠀⠀⠀⢒⡄⠈⡆⠄⠀⠀⠊⢀⣠⠣⠀⠀⠐⠐⠃⠠
⠀⠀⡀⢑⠀⠂⠀⠐⠐⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠃⡂⠀⢐⠐⡂⠀⠀⠀⠁⢀⠣⠢⡀⠀⠀⠁⢀⠅⢆⠀⠠⠀⠁⠀⠀⡁
⠀⠀⠋⠀⡂⡔⠤⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⣀⠁⠀⠈⠈⠒⢁⠀⠐⠒⠁⠂⠐⡀⠀⠒⠀⠁⢐⠈⠁⠐⠀⠉⠐⢂⠀⠀⠺
⠀⠀⠠⡀⢈⠂⠀⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠉⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠄⢠⡴⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠀⠈⢡⠀⢁⠀⠁⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣈⠁⠈⠀⠈⡄⠀⠀⠂⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣤⣼⡃⠁⡤
⠀⠀⠐⠰⢀⠃⣷⣀⣧⡀⠄⠠⢐⠈⠄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠊⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣖⢤⠲⣏⠐⠀⠓⠈⠻⢿⠇⠀⠁⠘⠂
⠀⠀⠞⠀⠉⠄⠻⠛⠕⠡⠑⠈⢿⡘⢋⣾⠁⠄⠀⢀⠊⢿⡇⢻⣿⠁⣿⠏⣄⠀⠨⡀⢻⣦⣠⡏⢀⠀⢂⠈⠑⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡋⠀⡀⠈⢿⡿⠃⡈⠀⠖⠀⢄⠘⣿⡄⠁⣸⡟⠰⠁⠰⠄⠀⢀⠙⢿⠇⡀⠀⠉⡄⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢡⠄⠁⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠒⠀⣀⠲⡈⠻⣾⡟⢠⡁⠀⠀⠂⠀⢈⠓⠈⠀⠀⠁⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠁⠂⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠰⢀⠐⠂⠈⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡉⠁⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢀⠐⠔
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡃⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⢠⠄
⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠁

⠀⠀⡀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⠆⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁⡁⢀⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠈


⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠤⣑⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⡠⠐⠄⠀⠀⠀⠐⢡⢜⠤⠁
⠀⠈⢴⠛⠞⠫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠏⢮⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢪⠚⠠


⠀⠀⡠⠐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠂⡰⡆⠀⠀⠀⢀⡔⠂⡀⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⡢⡀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡰⠤⠔⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠸⠔⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠰⠾⣇⣙⠷⠆⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠠⣑⡀⠀⠀⠀⠀⡐⡮⠆
⠀⠀⠢⠐⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢌⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⠀⢸⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡔⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡀⠀⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⢤⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣿⠃⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣦⣥⡽⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢠⡏⢠⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣟⣛⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣼⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠉⠳⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⢦⣤⣝⡛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣆⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣤⠀⣤⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣹⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠀⠈⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⣛⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡀
⠀⢰⣿⣿⠇⣿⣿⣷⡄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡟⠻⣦⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢠⣇⠸⣿⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣟⣿⠛⣿⣿⡄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣠⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⠀⠘⢿⣩⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠠⠀⣿⢛⣿⣷
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡸⢇⠘⠀⠀⢰⡍⣿⣿⣿⡄
⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡿⣷⠀⠁⠀⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢣⡌⠀⠀⠀⢀⡿⠈⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠙⡇⠀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢋⡀⠀⠀⢠⣾⠃⢸⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢦⣀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⢴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠋⠀⢨⡟⠀⢰⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⣿⠿⠶⠒⠀⠀⠀⣀⡿⢁⡾⢃⠿⠃⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⡄⣰⠟⠁⠈⠁⠈⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⠀⠰⠟⠉⠀⠀⣠⡴⠾⠟⠛⠉⠁⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠘⠷⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⢠⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⣠⠾⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠣⡈⢷⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⡄⠸⣦⠀⠀⢠⡄⢀⡾⠁⢀⣴⠉⠀⢠⣿⡿⠋⠹⣿⣶⠀⠡⡄⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣷⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠉⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡼⠏⢀⠷⣤⣿⣷⣦⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠁⢀⣿⠀⢻⡇⠙⠋⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣄⠁⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠙⠆⠈⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⡇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿
⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡿⢀⣿⣩⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠁⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠈⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠰⡷⠈⠃⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣏⠛⠂⢆⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡆⡀⢠⡜⢤⠀⢀⡄⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣼⠏⠀⡀⢆⡙⠀⠀⠎⠉⣶⠋⣽⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢠⣾⠃⠀⣴⢛⠎⠀⣠⠓⠄⠉⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢀⣼⠏⣠⡿⠁⢠⡞⣠⠋⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⡿⡆⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠆⢠⡌⢀⣾⠋⣰⡟⠀⣰⡏⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠁⣰⠏⢀⣾⠋⣰⡟⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢠⣿⠃⣼⠏⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠰⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⣠⡿⠃⣼⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠘⠧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣶⡶⠀⠀⢰⡶⠶⣿⣄⣴⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣭⣽⣿⣄⠈⢿⡃⢠⠀⠀⣉⣷⣽⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢲⠀⠰
⠃⠀⠞⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⢷⣤⣀⣖⡼⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠙⠚⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣭⠀⢀⢂⠀⢀⣥⣬⣽⣼⣿⣯⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣿⣿⠭⣽⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠲⠿⢄⠀⠶⠀⠠⠅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣿⠅⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠐⣤⣴⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠀⠠⠆⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠀⢠⣅⣀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⡀
⠈⠃⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡽⠁⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣗⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⠇⠀⠁
⠀⢀⠀⣀⠙⠛⠿⢿⢷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣙⣋⣉⣉⣉⠋⢙⣛⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠆⣀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⡄⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠐⣋⡀⠀⠀⠀⢹⢰⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠸⠶⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌
⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠄⢠⣴⣿⣵⣄⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢘⠀⠀⡄⠀⣼⠂⠘⢻⡇⠀⠀⠀⡀
⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⠿⠋⠀⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠱⢀⡄⠊⣠⠇⠀⠀⣿⠓⠛⢺⣧⠀⠀⠀⠰⡆⡀⠀⠀⣼
⢧⡐⠌⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠆⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢵⢀⠑⠁⠀⠀⠁⢰⢶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⣹
⠀⠁⠀⣼⡏⠀⡆⠀⠀⠖⠀⠀⠠⠤⠴⢾⣿⣿⡷⠀⠄⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⣈⡿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠁⣼⡧⠃⠀⠀⠀⢰⠦⢠⣴⣶⣴⡆⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⣠⣤⡄⢸⣧⡤⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠒⠒⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠆⠀⠀⠘⡼⠁⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠈⣸⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛
⡿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢵⢢⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠞⢳⣈⠀⠁⢠⠁⠀⠴⢦⠀⠔⢠⠀⠀⠀⠘⠹⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠋
⠀⣴⣿⣿⣏⣋⡰⣿⡄⠳⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠾⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢯⢱⣀
⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⣷⠀⠁⠢⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣬⣦⡀⠂⠀⠺⣷⣄⣠⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠻⠏⠀⣾⣏⣿⣷⠀⠀⡀⢀⡠⠒⠛⠺⣛⡂⠀⠀⠒⢋⠯⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣯⠀⢸⡾⢭⣤⡊⠈⠁⠋⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⢹⣿⡿⣻⣵⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣏⣶⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣋⣯⣾⣿⣼⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣫⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢀⣈⣉⣩⣭⣍⡁⢈⣁⢀⣀⠀⠒⠒⠒⠲⠆⠀⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣉⣴⣶⣿⣿⡛⠛⠿⠟⠓⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠿⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠟⣛⣿⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠒⠒⠂⠂⠐⢰⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢉⣤⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠓⠠⠄⣠⠀⠈⠈⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⠟⢉⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠊⣁⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣽⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠘⠄⠀⢀⣤⣤⣾⣟⡩⠥⠀⣒⠉⠀⠀⠀⠳⢷
⠀⠀⢀⠌⣠⡟⠋⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣠⠀⠀⠐⢿⣴⣿⣿⠿⠞⣑⠒⢒⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⡴⢁⡶⠋⠀⢠⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⢿⢛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⢷⣦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡸⢁⠞⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⠛⠁⣀⠀⠉⠆⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⠯⣟⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸
⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣂⡒⠋⠰⢎⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⢙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⢙⡷⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡏⡷⢂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡔⠁⡞⠙⣾⡛⠿⣿⠯⣍⣉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⡇⠸⡤⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡸⠁⢸⠇⠀⠈⢷⡀⠈⡃⠀⢑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿
⢹⠀⢻⣒⠀⠤⣤⣀⠀⠠⠇⢠⠇⠀⠘⡁⠀⢠⠃⠉⢢⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿
⠘⡄⠀⠳⣭⡠⢀⠉⠛⠾⣦⣅⣀⠀⠀⡷⠀⣄⠀⠀⢾⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⡆⠀⠹⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⢶⣄⠀⠣⣄⢀⣯⡀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠲⢲⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠈⢆⢀⠹⣾⣟⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠨⠉⠲⢭⣄⡀⠠⠀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢪⡛⢿⣳⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡬⠴⠟⢛⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⡛⠓⠙⢶⣽⣆⣀⠠⢈⠁⠄⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⠟⣩⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠙⠯⣷⣴⣠⣄⣀⣀⣡⣤⠄⠀⠀⣰⣾⣀⣤⣀⡀⠙⠓⣫⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠭⠾⠿⠿⠛⣋⣁⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠠⠤⠖⠛⠉⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢺⠓⢄⠀⠠⢊⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣄⠸⠀⠀⠠⢨⣤⣄⠀⠀⢈⡀⢠⠿⠥⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⢚⡿⢇⠠⠀⠀⠠⣷⡀⢄⠀⣠⡿⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⢀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠘⢀⡙⣼⠀⠤⠄⠤⠅⣰⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⡿⠃⣄⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⡋⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣶⣄⣈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠙⠉⠒⠀⠀⠙⠋⣀⡀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢀⣾⣿⡥⠑⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣼⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣞⣿⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣶⣿⠟⠛⠳⣽⣦⠀⠀⢫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣰⢟⡿⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⣲⡂⠀⠠⠀⠤⠤⠠⠤⠤⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣊⣤⣤⣿⡿⠿⢿⠿⠟⠛⠃⠘⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⡷⠿⣟⣿⠿⠟⠇⠀⠀⠤⠤⠄⠆⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢋⣤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠗⠠⢄⣠⠔⠈⠙⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣶⡟⢉⠞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠀⡀⢊⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠓⢀⣀⣰⣴⣾⣛⡭⢡⣀⡎⠁⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡾⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⡤⠀⠀⠸⢷⣿⣿⣟⡛⠠⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⢠⠂⡰⠋⢀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣶⡾⠛⠛⡹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣛⢷⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⡎⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⢉⣀⠖⡀⠄⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢝⠫⣟⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣻⣿⣿⣭⣤⣤⣀⡠⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⡦⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣫⠌⡟⣯⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠶⠿⠶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⡄⣧⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⠃⢸⠁⠈⢷⡀⠙⠯⠙⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠇⠸⣏⠝⣁⣈⠀⠀⠀⡇⢀⡅⠀⢸⠀⠀⠨⠙⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⢢⠀⠘⣦⣄⠌⠙⠲⣼⣅⣀⠁⠀⠘⡄⠀⡂⠀⢰⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢳⣀⠘⣿⣦⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠾⣤⡀⠁⣀⠀⣸⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣀⡤⠤⢭⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⡐⠘⢿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⠍⠣⢇⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠠⣝⠻⣵⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠴⠟⢛⡩⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣋⠑⠈⢷⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣟⣩⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠈⠻⣷⣧⣠⡄⣤⣭⣤⣀⡀⠀⣴⡿⣤⣶⡄⠀⠉⣩⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠒⠛⠛⣛⣩⠤⠄⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠒⠒⠒⠂⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⣐⣒⣲⣖⠂⢰⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣊⣱⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠚⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⣻⡿⠿⠛⠓⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠒⡖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡤⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⣤⡖⠁⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⡿⠋⡴⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠐⠃⣠⣈⣤⠄⢀⣠⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣤⣑⣤⣤⣿⣿⡯⣗⣲⠤⠿⠀⠘⠀⠈⢹⣆
⠀⠀⠀⡠⢂⣴⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠖⠃⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⡰⢠⠟⠁⠔⠈⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠉⡛⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣽⣿⣭⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⡏⠡⠖⢉⢴⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢛⠾⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣫⣧⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠋⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣰⠃⡞⠙⣿⠛⢿⡿⠭⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠈⡆⢻⣿⡤⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠃⢰⡇⠀⠘⠷⡀⠩⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣻⡏
⠀⠀⣃⠈⢳⡧⣛⠲⢤⣀⣽⠀⠛⠀⠈⡆⠀⠘⠀⢈⡇⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡟⠁
⠀⠀⠘⣆⠈⢻⣯⣁⠀⠉⠛⠻⠲⢤⣀⣏⠀⠳⡀⠘⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠘⢶⠀⢻⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠳⢦⣘⡗⢮⣿⠀⠐⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠰⢿⣅⣽⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢙⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢈⣙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡿⠟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⠓⠊⠻⣽⣦⣀⡠⣀⢂⠀⠀⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣴⠿⣛⡭⠥⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠈⠻⣿⣧⣤⣠⣀⣖⣂⡀⠀⠀⣰⣿⣠⣤⣠⠘⠛⣋⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠟⠻⠾⠟⣿⣋⣉⠥⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⠶⠶⠶⠆⠒⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⢀⠈⠁⠂⣄⢀⡾⡿⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠠⢀⠀⣠⣿⣷⣄⣠⠁⠐⠶⠀⢀⣿⡛⠁⣰⡀⢹⣿⣄⡀⠊⠰⠄⠳⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠐⠀⣉⠠⠊⣹⣻⠏⠛⣿⢦⠁⠂⢤⠄⣾⡟⠀⣰⣿⣿⡄⢿⣧⠈⠂⣤⠀⠀⠞⢀⣴⡷⠀⠠⢔⠈⢠⡈⣄⠀⠀⢂⡠
⠀⠀⠈⡙⣐⠢⠤⠀⣴⣤⡈⢁⠂⢼⠀⣹⣷⡏⣰⣆⠈⢻⣷⠂⠠⡖⣯⡆⢰⣾⠏⢻⣦⢸⣿⠄⢀⡀⢀⡀⢠⣿⠻⣿⣆⠀⡀⠑⠤⠄⠘⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠅⠉⢆⡠⠀⣿⠛⣿⠆⠓⠒⠠⢿⡏⢀⡿⢯⣧⠀⢻⡖⠩⠀⠻⠦⠽⡏⢠⡈⣿⢸⡿⠀⠨⠅⢨⢀⣿⠃⡀⢸⣿⠀⡉⠴⠦⡠⠐⣁⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠘⡀⠊⡁⠥⢿⠆⢀⠐⠀⡐⠂⢄⠑⠘⠉⠈⠛⠧⠊⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠛⣋⣉⣈⠓⠄⠀⢀⣀⡈⠙⢲⣿⠞⠉⠁⠁⠀⠐⠡⣾⣿⠀⠘⢄⠱⢬
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠂⠀⠀⠱⢀⠀⠁⡀⠈⡐⠊⠑⢠⡄⠲⠂⠀⠘⠁⠠⠄⠚⠀⠈⢩⠄⢀⠑⠔⠉⠁⠀⣉⠁⠢⣁⡤⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡐⠼⡁⠆
⠀⠠⠀⣄⠇⢰⠐⠂⡈⠁⠓⠂⠀⢎⠁⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠈⡁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠈⣄⣡⠤⠬⡐⢌⠢
⠀⠀⠀⠁⠨⠊⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⣀⠀⠈⠁⠀⡤⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠊⠈⠣⠀⠁⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⡂
⠢⠀⡦⢠⢰⠈⡘⠀⠀⢠⢊⠰⡀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡔⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠘⢄⢂⠻
⠀⠀⠐⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢈⠅⠀⠀⢁⠙⡤⠒⠤⠤⠐⠒⠮⣀⠀⠤⣀⠰⢰⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⠃⠀⠈⢁⠠⠤⠄⠤⣀⠀⠆⠐⠐⠢⠔⠂⠩⠀⢀⡘
⡀⠰⡄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⡀⠒⡰⠁⠀⠠⣀⠀⠈⢳⡄⡀⠀⠀⢀⠤⠔⠀⢎⢡⢸⠁
⠀⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⡐⠆⠀⠀⠇⡚⡅⠀⠀⡐⣒⠄⠀⢹⢀⠇⠀⠀⠑⠑⠂⣠⠞⡄⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠤⠰⢠⠀⠆
⠀⠐⡈⢌⠲⢄⠄⠀⠀⠘⠠⠄⡇⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠗⡐⠇⠀⠀⠐⠒⠃⠀⢸⢀⢇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢱⠠⠀⠀⢀⡆⠒⠀⡠⢀⠌⡐
⠀⢄⠸⡆⠙⠆⠠⡀⠀⡀⠠⡄⢣⡀⢀⠄⡄⠣⣀⡰⠀⠸⣀⡠⠐⠲⣄⡠⠃⠁⠡⣀⡤⢄⣀⣀⡠⠋⠀⡀⠁⠢⠤⠠⠤⠒⢡⠀⠓⠤⠊⣄⠀⠆⡔⢡⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡒⠉⢈⡁⠀⠀⠀⣈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⠇⡌
⠀⠀⠀⠣⣐⠠⠘⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢠⢀⠃⡄⠐⣶⠱⡊⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⠠⣇⢀⠁⢈⣀⡀⠁⡄⠀⣁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⣀⠈⠀⠈⢀⠀⢈⠄⠀⠀⠒⠀⢀⡜⠃⡄⢡⠔⠠⠄⠤⠖⢂⣼⣤⣸⣿⠀⠁⣤⠰
⠀⠀⠀⠤⢰⠁⡟⢱⣶⠐⣒⠠⣀⠀⣁⠠⢌⣂⠀⢀⠠⠂⠀⠃⠀⢀⠆⣬⡀⠤⠈⠤⠋⣠⠉⠒⠒⠂⠁⢀⣦⢤⣤⢼⡇⠐⡄⠬⢅⠈⠿⣟⣿⠀⠀⠓⠐⠲
⠀⠀⠀⣤⠀⠒⠃⢰⣿⡿⢋⢗⠂⡄⠠⣴⡑⢶⠤⣤⠆⠙⠠⠈⢈⠤⢾⣿⠁⣶⣶⡖⢘⣿⡷⡤⠀⠠⢴⠉⣾⣆⠃⢸⡇⠀⠀⣤⠀⠐⠤⣈⠉
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⢋⠔⠁⢠⡁⠁⠀⠹⣷⣄⣼⡿⢀⠍⠒⠂⠐⠀⠘⣿⡆⠹⡿⠀⣼⡿⢁⡗⠒⠂⠙⠂⠘⢿⣷⣾⡇⠰⠂⠀⠆⠀⢠⠀⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠆⠀⠉⡀⢤⠀⠡⠄⠀⠙⣿⠟⢀⡀⠀⠘⠉⠑⠳⡀⠙⣾⣆⠀⣼⡿⠃⡘⢀⠄⠓⠒⠠⠤⡀⠙⣾⠀⠄⣀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢡⡄⠈⠀⠀⠁⠀⠉⡀⠊⠀⠀⠈⡁⠂⢄⠘⢄⠈⢺⣿⡿⠁⢰⡀⠀⠀⠘⠂⠠⣀⡙⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠠⠈⠁⠆⠁⠀⠀⠠⠀⠙⠁⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠖⠠⡌⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠝⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣶⣾⣵⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡙⢣⠀⢃⢰⡀
⠀⠄⣰⠊⣩⣭⠈⣉⣀⡤⠅⡀⢆⠰⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠶⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢠⠄⠂
⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠞⠛⠻⡆⢈⠉⢀⣤⡀⠀⢿⠌⠀⠁⡠⠂⠐⠠⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡧⠀⠂
⢠⢒⠒⣶⣦⣤⣤⣈⣎⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠂⠠⠒⠂⣤⣧⡠⠴⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠷⢤⢠⡀
⠈⣫⡽⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠃⡀⢀⠀⡜⠉⡀⠄⠒⠉⠁⠈⢦⠴⠆⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⣀⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⢰⠆⠈⢲⣄⣄⡀⠳⠰⣏⠁⠈⠁⠀⠀⣔⠉⠉⠉⡙⠲⢄⢲
⠀⠹⠂⠾⢁⠠⠨⠀⠴⠂⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠲⠟⢹⡏⢠⠀⠹⡎⣧⠀⠛⠂⠀⢈⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠊⠀⢼⣮⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡁⢈⠁⢀⡁⡟⠀⠻⠓⠒⢼⠻⡀⠈
⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣦⣤⠈⠀⠐⠄⢀⡠⠀⢀⠀⠰⡒⠻⠒⠦⠀⣰⠇⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠄⠀⢠⠀⣄⡀⠀⠙⠀⡟⠠⣤⠶⠀⠂⠉⠘⡃⠠⢤⢧⣄⠀⢠⠉⠷⢠⢄⢠⣔⠂⠴
⠀⠈⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠘⠁⠀⣿⠀⠂⠠⠁⠀⠇⠉⠈⠀⢸⠑⠋⠁⣦⠀⣢⡈⠳⠚⠳⡁⠀⠀⠛⣿⠀⠲⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣪⡃⠀⠠⠠⠝⣀⣡⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠝⣯⠁⠲⣿⠀⠾⡃⢀⠆⠐⢃⡀⠘⣶⠉⠀⠋⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠋⠉⢢⡤⠖⠋⠀⡈⠙⢄⠈⠈⠀⠠⠊⢀⠙⠷⠄⠘⡇⢸⠟⠇⠀⠀⢿⢉⠞⠀⢡⡀⠀⠈
⠀⠈⠒⠀⡛⠀⢰⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠑⠠⠀⠋⢁⠻⠀⣴⣶⣴⡔⠲⡆⠀⡰⠈⢒⡃⠀⠁⠀⠀⢰⠾⢥⡀⠀⠀⣳
⠰⠖⠋⠐⠂⣀⣈⣧⠀⠀⠃⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡶⢂⡀⣼⡏⣦⠀⠐⢿⡶⠁⠒⠠⡁⠀⠈⠂⣷⠁⠀⠀⠈⢀⡀⠁
⠀⠀⠈⠀⡄⠐⠀⠹⢷⠤⠀⢀⠈⠄⠞⠀⠂⣶⠿⠓⠻⣷⡟⠓⠂⣞⠓⢌⡲⡄⠀⣦⠆⠰⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠿
⠀⠠⠀⠶⠀⣀⠀⡛⠰⠑⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠜⠙⢆⠦⡘⢮⠗⠚⣶⡁⠤⠈⠅⢷⠊⠤⣤⡲⠂⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⡀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠀⢲⠌⣦⡸⣿⠀⢠⡟⡱⠆⣰⡆⢸⡆⠀⡾⠳⡋⣿⠺⡟⠀⠀⠛⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⣆⣀⡑⠆⠐⠺⢄⡏⠀⠠⣜⠛⠠⠒⠿⠈⣠⠞⠀⢀⣸⣷⠂⠀⠉⠳⠀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣥⠐⢁⣴⠛⠊⠉⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠋⡡⢶⡶⠲⣞⠿⠶⣶⣶⢄⣾⠓⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠴⠶⠶⠦⢴⡾⢀⣠⣼⣾⣄⠙⠄⢲⡾⠧⠿⠖⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠠⠀⠀⠃
⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢤⡤⠤⠴⠢⠤⠤⢤⡤⠄⠠⣤⢤⠤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠺⠏⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠒⢦⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣴⣷⢻⣶⣶⣧⣴⣴⣿⣦⣷⣼⣥⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⢠⣖⣶⣽⢻⡝⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⢀⣼⣿⢹⡟⣿⠿⠿⢉⣀⣿⣯⢯⡾⠻⢇⣴⢱⡣⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠳⢡
⠀⠀⠀⢀⣷⡃⠀⠉⢿⡟⠷⢦⣾⣷⣭⣝⣹⠿⣿⡿⣯⠱⢾⡿⢿⠿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠈⣥⡇
⠀⠀⠀⢨⣨⠃⢸⡾⣿⣷⡄⣿⣿⣿⡎⣳⢁⡰⢽⠖⠐⠠⣆⠴⣄⣑⣭⡶⣁⣊⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠙⢓
⠀⠀⠀⠠⢹⢠⣻⣷⢏⡓⠭⣷⣿⠿⠶⠛⠒⠰⠒⣋⡀⠀⠉⠈⠹⣿⣭⣉⣀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣫⠽⢟⣉⠯⣠⡤⠄⠉⠁⠀⠸⢃⠀⠀⢀⠀⠨⡝⠛⠳⠿⠓⠀⠘⣻⠞⣻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠈⢦⡉⠂⡁⠀⠀⠸⠄⠛⡁⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡙⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠀⠀⠠⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣑⡈⣁⣿⠟⢦⢀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠆⠀⣠⠀⡬⠤⠿⠶⠼⠾⢿⣧⣿⣿⣷⣧⣤⢥⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠫⢩⣁⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡂⡏⠰⡂⠐⠒⠒⡒⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣦⡀⢓⣥⡄⡀⠀⢰⠉⠁⠈⠀⠄⢯⠄⢼⡋⣋⣙⠋⠛⣿⣻⠛⠟⠛⢉⣁⣾⢟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⣿⣯⡷⡥⠪⣤⠒⠚⣾⡒⢒⣈⡳⢶⣤⢁⢤⠜⠉⠇⠛⣠⣠⣤⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⣠⣶⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡭⠛⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⠄⠀⠈⠁⠰⠖⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠶⠖⠋⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢶⣶⣼⣆⠀⠀⠀⢘⣧⣤⡶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠶⠛⠉⣩⡽⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣭⡉⠙⠳⢦⣈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠿⢦⡦⡼⠗⢦⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠛⣲⣦⣀⣟⠀⣠⢼⠷⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⣾⠻⣣⠖⠻⣼⣁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣸⡝⢦⣰⠃⠧⠟⠹⠿⢻⡀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⣾⠉⠁⣸⡽⠿⣤⡇⠀⠀⠸⣏⣠⣴⡒⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢰⡓⠟⠀⠉⠀⠘⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣙⣦⢴⡞⠓⠲⢤
⠀⠀⣀⣼⣦⣞⣡⡤⠤⠤⣧⠀⡶⢶⠇⠉⠀⢹⠆⡴⠃⠀⢰⡏⠀⠙⢹⣷⣏⠀⣀⣀⢸⡳⣤⢻⣞⠁⠈⠉⠳⣿⠈⠀⠀⣿⠀⠀⣀
⢤⣬⡿⠉⠸⡅⠀⠀⠀⠀⢾⠳⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣥⣀⣀⣾⣅⡀⠀⠀⠁⣿⡶⠿⠈⠉⠁⠘⣿⡿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡾⠷⠯⣅
⠀⠈⢉⣙⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⢀⡤⠬⠗⠀⣸⠋⠉⠉⠛⢦⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡀⠀⠉⠿⣖⠚⠶⡏⠁⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⠭⠭⠿⠿⠏⠈⠓⢮⣽⣄⣠⠾⣅⠀⠀⣀⡤⣾⣥⠴⠾⠳⠶⣄⡴⣆⡞⠙⠞⠓⠒⠚⠏⠻⠛⠲⠿⠶⠤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠰⡆⢽⢿⢀⣀⡀⢸⠅⡿⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣆⢠⣀⡄⢻⢸⣿⣸⣿⣯⣾⢰⠃⢰⣇⣤⣦⢄⣾⡟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⣟⣎⣻⣾⣿⣤⡏⣿⣿⣿⢷⡎⣶⣼⣿⣿⣯⢞⢟⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⣶⣄⡀⢀⣤⢆⣷⣜⣎⢻⣿⣿⡜⡇⢸⣿⡟⡿⢠⡇⣸⣿⣿⠏⣼⣾⣶⣷⡶⣠⣴⣯⠞
⠀⠀⠀⡙⠻⣝⡮⣝⣿⣿⣿⡻⣇⠹⣿⠇⢣⠸⠉⠀⠃⠸⠁⠜⣿⢃⡞⣽⣿⣿⣯⢞⡵⢋⣡⠆
⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣙⠮⣙⠿⣿⣿⡊⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠸⣿⠟⠫⢖⣥⣶⣩⣀
⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣟⡦⣌⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⣾⣿⣿⡿⢛⣀⣤⣴⣶
⠶⢤⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠿⣛⣻⠭⠿⠚⣋⣉
⠀⠰⠦⠤⢭⣭⣉⡛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣏⡍⠁
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣀⣀⣠⣬⠭⢽⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⣶⠦⢶⡗⠞⠯⠽⢿⣿⣿
⠹⠶⠛⣛⣋⡭⣵⣿⣽⣶⣷⣦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠒⠲
⠀⠀⠈⠉⠀⢲⣿⣿⣿⡿⣋⣠⢖⣡⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣄⣬⣝⢦⣬⣛⠿⣛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡵⣾⠵⣪⣿⣵⣿⣿⢫⢎⣰⣴⣀⡄⡇⢲⣠⣜⢦⠘⢿⣿⣷⣿⣦⣝⠻⣽⣲⣄⣀
⠀⠀⠀⠴⣿⠷⢋⣥⠞⣹⣻⣿⣿⢷⣯⣾⣿⣼⣿⣧⢷⠘⣿⣿⣯⣿⢮⢿⡿⣿⡷⠈⠳⠆⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠟⣴⢋⡾⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⢦⢻⣿⣿⡿⣦⠳⣵⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡟⠀⠻⡿⢸⢼⣿⡟⢻⠸⡿⡜⡿⠛⠈⢧⡙⢮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⢸⡄⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡯⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣣⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣌⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠠⠄⠊⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠐⠀⠈⠁⢀⣌⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠠⠄⠊⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠐⢄
⠤⠀⠐⡀⠀⠀⠐⡇⠁⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠐⣌⡶⢄⣑⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡀⠀⠀⠐⡏⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠐⣌⡶⣄⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⡋⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠠⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡋⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠠⡀⠀⢀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠨⣰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡀⣍⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣁⠄⠊⠀⠠⣰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀⢍⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣁⠄
⡥⠊⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢅⡀⢀⡥⠊⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠛⠀⠴⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠂⠴⠤⠔
⣀⠤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠦⣀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠤⠴⠐⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠦⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠃⠐⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⠆⠈⠳⠄⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠔⠉⠖⠌⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⠆⠈⠳⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠔⠉⠖
⢛⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⡀⠄⢚⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⣀
⣌⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠤⠔⠋⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠐⠀⠈⠁⢠⣌⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠠⠔⠋⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠑⢂⡀
⠤⠐⠐⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠐⣬⠶⢄⣑⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠐⢬⠶⢄⣑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠢⣀⠀⡠⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⣉⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠠⣀⠀⣠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠈⡰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⡈⡄⢍⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠄⠊⠀⠈⡰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡄⢍⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⠄
⠤⠊⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠄⢀⠥⠊⠀⠀⠄⠠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠛⠂⠒⠲⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠛⠂⠐⠰⠒
⡀⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠣⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠣⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠃⠐⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠉⠗⠄⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⠆⠀⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠉⠖
⣙⣀⡀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⣀⡖⠁⠀⢀⣀⡀⣛⣀⣀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⣠⢸⡀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⢀⣀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢹⠆⠀⠀⢀⣤⣠⡏⠉⠃⠀⠈⡗⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠒⠶⡶⢼⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢤⠤⣘⣤⡟⠲⡁⠠⠒⠱⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡌⢿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢐⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤⠐⠉⠁⠀⢠⣾⢻⣻⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠈⠲⠒⠊⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠜⡿⠾⡟⠦⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢩⠖⠀⠀⡅⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢰⡤⠼⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠶⠀⠃⠆⠀⠇⠶⠘⠰⠆⠖⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⢠⡴⠶⣶⠉⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠄
⢀⠔⠚⠂⠀⠈⠀⠀⠜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣤⣾⡛⠛⠯⣃⢄
⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣴⡜⠛⠦⠀⠙⠦⡈⢳⣃
⢀⠀⠀⢀⣨⣿⣭⣷⠁⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠂⠐⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢤⣿⣤⣔⠉⠀⠇⠀⠀⠑⠄⠀⠱⠄⣿
⠈⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢡⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣧⡟
⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⢈⠀⠀⡰⢀⣿⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡴⠋
⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣽⣶⣶⣿⣬⣥⣤⣵⣤⣤⣵⣦⣥⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆⠂⡀⠄
⠀⡀⠠⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⠼⡄
⠛⠱⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠕⠿⣆⣦⣤⣄
⠀⠒⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡰⣦⣿⡟⣟⠋
⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡶⢷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡎⣀⡏⣿⣿⣾⣾⣷⣾⣷⡴⠂⠴⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠀⠶⠮⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⡉⠉⣴⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠚⠏⠁⣿⣇⣶⣿⢷⣿⠝⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⢈⣻⡆⠀⣀⠉⠀⠀⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠊⠥⣦⣾⠅⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣆
⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡀⠙⣹⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠁


⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣏⣸⠃⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠸⣿⠃⣠⡟⡸⣽⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣇
⣿⣧⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⠋⢹⣧⣿⠇⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣇
⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣤⡿⣿⣿⣾⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡿⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢁⠠⠚⠥⠛⠋⣈⣹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣁⢀⣰⣍⣠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣶⣞⣷⠶⠶⣭⠿⠟⡟⠄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠋⠉⣹⠉⣨⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠉⠁⠀⣀⣿⡀⣠⡴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣤⡼⠿⠷⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⣦⣤⣤⣿⣿⣯⣷⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣷⣆⣀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡾⡏⠉⢳⣀⠠⠀⠈⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠺⠿⢿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⠤⣀⡀⠀⠀⠘⣾⡇⠀⣾⣿⣷⣤⣤⣄⡸⠁
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣎⠈⢿⡟⢻⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠿⠻⢿⣿⠟⠙⠃
⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠈⣿⠀⢙⣷⣇⠀⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⡘⢿
⢷⡼⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⡓⢫⡟⠙⠉⢹⡖⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⣷⠴
⡾⣳⡖⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⢠⣷⡄⠀⣿⢱⢶⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢼⡆
⣷⣿⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣿⡶⢾⣇⡾⡛⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣾⡛
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣀⣼⣿⣿⣵⣿⡻⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠿⣧⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⡫⢟⣿⠟⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢛⠿⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣃⣤⣔⣁⣀⠽⣶⣤⡾⠋⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢶⡷⠒⢾⠟⠻⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠷⠟⠀⠉⣿⠉⠀⣁⣵⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⡀⣺⣶⣾⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣀⠀⠙⣿⣦⣞⣏⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡟⠛⣍⡀⠈⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⡭⠿⣟⠛⠉⠛⠛⠻⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣷⣶⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⡇⠀⣼⣷⣎⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⣶⣿⣿⠉⠉⣶⠂⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣿⣿⣽⣿⡿⠷⠏
⡟⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠳⣶⠈⢷⣞⡇⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣴
⣇⢠⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢤⣟⡦⠶⠿⢷⣠⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣇⣙
⠸⠏⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠢⠘⠇⠀⠀⠾⠧⠠⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀

⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⢠⠄⠀⢀
⠀⡮⠷⠀⣠⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢆⠀⠈⠁⠀⡛⢌⡀⠀⠤⠀⠀⢻⡁⢲⠀⠈⠱⠀⢁⡁⠀⠺⠛⠁⢀⠖⠀⠘⠀⠀⠫⢠⣫⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠈⠺⠀⠠⠀⠀⣴⠼⠧⢹⠀⣁⠁⡀⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⡀⡂
⠀⡐⢖⠩⢀⠀⠀⢀⠴⠒⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠆⠀⣄⣀⣠⡄⠀⣈⠉⠉⠁⠀⣤⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⣠⣀⠈⢉⡆
⠀⣚⣅⠤⠑⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠸⠀⡀⠉⠀⠄⠀⠠⡀⢉⠁⠀⠁
⠀⠠⡈⠁⡐⠀⡉⠀⠉⠉⠁⢻⠂⠉⠉⢁⣍⡁⠘⠒⠊⠀⢀⠁⠀⠤⠄⠀⡐⠂⣂⠀⠂⠁⠀⠀⠈⡀⡋⠁⠈⠏⣈⣁⠄⢶⢀
⠀⠠⣈⡁⠀⠀⢹⠃⠉⠀⠀⢸⠀⢤⠀⠨⢱⠀⠀⢰⢈⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣉⠰⢢⡄⠀⢀⠁⠁⠀⠈⠱⠛⠓⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢪⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⢀⠄⣴⡀⠀⡀⡀⠀⡀⠘⠛⠃⠀⠀⡀⠠⣀⠂⠄
⠀⠠⠁⠀⡄⠂⠁⠀⢀⡀⢴⡸⠀⣀⠀⠠⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠤⠚⠃⢀⣸⠁⡱⠀⢠⣴⠀⠹⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠐⠐⡀
⠀⢐⡂⠀⠈⠈⠀⠀⡉⠀⠀⡀⠘⠀⠄⠀⠠⠐⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣌⡄⠀⠒⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠁⠐⠀⠺⠗⢀⢀⠁⠀⢀⠀⠠⠂⠀⢈⠂⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠁⠀⢀⣶⡤⠐⢀⣉⢓⠄⠀⢀⠄
⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠁⠐⠀⠤⠐⠂⠀⠠⠀⠢⠄⠀⡈⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠀⣄⢻⣺⣟⣃⣞⣿⣯⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢂⡁⡀⠀⢦⠀⠀⠢⠘⠀⠀⡅⠀⠀⠂⠀⢈⠁⠀⢀⠢⠀⢐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠃⠈⡏⡍⠋⠈⠁⠑⠀⠁
⠀⢌⠤⠀⠈⣄⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢜⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠂⠀⠀⡀⠀⣤⣄⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠦
⠀⠠⠎⡄⠀⠘⠀⠀⠒⠋⢀⠀⠃⠉⠘⠀⠃⠉⠐⠁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢴⡥⠀⠀⠃⠀⠁⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢠
⠀⢁⢚⡠⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⡁⠀⠁⠉⠁⢈⡁⠈⠁⣠⠘⠠⣀⣀⠶⠃⡀⣈⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠶⡄⠓⠃⠠⠀⠉⠠⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⢠⠅⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢁⠁⠀⠂⠀⠄⠠⣌⡀⠂
⠀⡎⠀⠀⠀⠆⠀⠰⣶⡴⣧⡄⠩⠤⠀⠀⠐⠋⢱⠀⠀⠈⢐⠃⠀⣀⠀⠐⠒⠁⠀⠒⠂⢠⠀⠀⢂⡊⠒⠀⠀⠀⡐⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⠘⠈⠣⠀⠀⠀⠋⡏⠉⠇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢊⢄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠇⠐⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠩⠐
⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠲⣒⠚⢁⣐⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠽⠇⠀⠠⠄⠁⢀⠀⢀⡂⠈⡆⠙⠂⠁⢰⠘⠀⢩⢨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⣀⢠⠀⠀⢠⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠄⣷⠲⠀⣠⢶⣖⠤⣄⠀⠲⠆⠀⠀⠶⢄⠀⠀⠀⠀⢤⠖⣆⠀⠒⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠔⠁
⠀⠀⢘⠬⠆⠀⢈⠉⠢⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠋⠉⠙⢶⠆⠀⠄⢀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢊⡗⢤⠀⠀⠂⠀⠤⣥⢀⢤⠀⠀⢄
⠀⠀⠈⠓⡯⠂⠈⠠⢀⠀⠀⠉⠀⠗⠀⠀⠈⢭⣷⣠⣶⡿⠂⠀⠂⢁⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠼⠧⣐⠀⠂⠀⢤⠀⠁⠀⠀⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⠴⠖⢦⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣠⡀⡄⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣦⢾⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠲⠶⣤⡀⠠⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⡞⠛⢲⣶⣌⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡞⣉⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠈⠷⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣾⠀⠀⣧⠈⠻⢿⣭⡭⠟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢋⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣨⠁⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠟⠋⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⣠⠶⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠰⣷⡆⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⢻⠓⠓⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⢉⣧
⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠂⠀⠉⠉⠉⠀⢀⠔⠋⠹⣆
⠀⠀⠈⢻⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢦⣈⡙⠛⠒⠲⠦⠶⠖⠊⠉⠙⢲⣦⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠘⡅⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣄⣀⣾⡁⠀⢹⣆⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣧⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣴⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠛⠀⢀⣤⡶⢿⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡴⠋⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠂⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠅⠀⠀⡸
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣾⣶⣶⣴⣷⣶⣶
⣿⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣃⣙⣛⣿⣛⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢠⣀⠠⣿⣿⠀⠀⢨⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠀⠀⢘⢿⣷⣿⣯⣶⣶⠀⠛⢿⣯⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠘⣾⡷⠂⠀⠛⣻⡿⣿⣿⣯⡀⠰⢶⣿⠿⣇⣴⣤⡦⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠚
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⠀⠈⠀⠘⠃⢩⣤⣤⣴⡄⠀⠉⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠃⠀⢢⠇⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣾⣯⡀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡀⢰⠁⠈⠣⣀⡼⠒⠋⠁⡠⠏⠁
⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣷⣶⡷⠂⠀⠛⠛⠟⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⡀⢸⡇⣀⠤⠯⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⡀⠀⠀⢼⣿⣦⣶⣿⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⣀⣧⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣴⠀⣺⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢺⣿⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠁⢰⣤⣄⠀⠀⣤⣬⣶⣆⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠾⠟⠣⣦⡿⢿⣠⣤⡤⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠇⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣄⠁
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡋⠁⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠃⠀⠘⠠⠤⢀⠄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢠⡞⠃⠀⠀⠤
⠰⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠮⠒⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣞⣵⣋⣒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠙⡐⠀⢰⡗⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡤⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⣶⢖⡶⠶⠶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣝⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣵⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣳⣿⡿⢟⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣽⡻⢿⣿⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⢰⡆
⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⡇⡇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡄⡇⡇⣷⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣾⣿⣧⣇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣅⡏⡟⣿⣼⢸⢫⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢸⢸⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⢸⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⢸⢸⣾⡟⡏⡏⣿⢸⢸⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣻⣿⢸⢸⣿⠉⡇⡇⡏⢸⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣸⣾⣿⠀⡇⡇⣷⢸⢸⠀⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⢹⣿⠀⡇⡇⣿⢸⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢸⢸⣿⠀⡇⡇⣿⢸⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣾⣻⠀⡇⡇⣿⢸⢸⣡⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢸⢿⣿⡇⡇⡇⣿⢼⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⡇⡇⣿⣾⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢸⣿⣇⣷⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⢸⡇⣿⢻⡟⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⡇⣽⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣿⢸⣿⡇⣿⣾⣷⣿⣿⣇⣿⣸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⢸⡄⡇⣿⢸⣿⣧⣿⢻⡯⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠁⡟⠡⠏⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠬⡾⠛⣺⠛⢾⣔⡈⠀⣄⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡆⢀⡀⠈⠀⠐⡉⠩⠖⣥⢤⠾⡍⢈⢠⣈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠶⠁⣀⠈⠠⡄⠀⡄⡄⢸⡆⠀⡠⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⡹⠖⢫⠻⢛⣥⠞⣁⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣉⣶⡀⠄⡹⡄⡐⠨⣯⠛⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣰⣼⣇⠐⢨⠆⡄⠌⡄⣺⡛⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠔⢻⣐⣉⠄⠄⢡⡼⢧⠉⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠠⠟⢩⠓⣶⠗⡿⠙⢆⠀⠡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠰⠀⢸⡀⢸⠀⠈⠁⣀⣋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠠⢀⣤⡚⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠲⡄⠀⢀⢠⠟⡶⠹⢧⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠍⠆⠀⠀⠃⡈⠀⡇⠀⠀⢱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠶⢦⣄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠙⠳⣄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡇
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿
⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢉
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘
⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⢀⣿⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠈⣿⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣩⣽⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠘⣿⣿⡇⠈⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠈⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⣿⣿⣿⡧
⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⢘⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⢤⡤⠆⢁⠠⢄⣰⡭⡄⣤⡤⣌⢑⡄⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣸⠉⠈⣖⠁⢹⢊⠇⢸⢪⡀⠀⣇⠀⢰⡏⠀⠘⠁⠘⠆⠉⡶⠂⢻⠤⢖⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠶⠀⢿⣧⠀⣽⠀⣜⢸⠀⡏⠁⠇⢠⠇⡇⢸⢹⠀⡴⠀⢀⡆⠀⡟⡄⢠⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠸⠸⠀⢸⡏⠀⣿⠀⣇⣾⠀⢧⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⠀⣧⠃⠸⡟⠀⢷⠃⢸⠃⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠓⠤⠣⡀⢀⡀⠈⣿⠀⠈⠲⡇⠀⠉⠀⠈⡎⠀⢹⡀⢀⡷⠤⠺⢤⠎⢉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠉⠙⠈⠢⠤⠔⢉⠒⠊⠒⠊⠑⠒⠁⠍⠉⠂⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⠂⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠘⠳⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠁
⠀⠀⠠⠄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣟⣀⣀⡀⠀⢠⢀⠀⠐⢥⠙⢀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣄⣠⠏⢸⢻⠀⠀⠘⠋⠉⢃⠀⢹⣿⠈⡟⡆⢸⣿⠀⠀⢸⠀⡾⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡿⠃⠀⢸⢀⠀⠀⢀⣴⠒⢾⠀⢸⣿⣠⠷⠃⢸⡽⢀⣠⣺⠀⠈⠛⢂⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣘⠀⠀⢸⣸⢠⣸⣷⢼⣿⢀⡄⠀⢸⣿⠟⠋⢸⠠⣆⣤⠎⠸⠿⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠒⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢀⠙⡇⠸⠄⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠹⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢥⠀⣰⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣟⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠞⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⣴⣀⣐⣢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣮⣭⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣯⣽⣿⣿⣯⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡤⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢅⣀⣢⣌⠛⣶⣿⠷⢶⣦⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠅⢻⡃⣇⣹⣠⣴⣴⣦⣴⣾⣿⣿⣶⣾⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠷⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆⣴⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣗⣿⣜⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⣀⣀⣼⠿⠛⠁
⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣌⠢⡀⠀⠀⡾⢶⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⢉⣁⡀⠈⣢⣞⣀⣠⢤⣁⣀⠀⠣⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⠤⢃⡜⠉⠀⠀⠉⠳⣴⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠒⢤⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⣀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠳⣄⠺⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢠⠎⠀⢸⡀⠀⠀⣖⣆⠀⠀⢳⢰⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠕⢠⠇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢿⡿⠀⠀⣾⡀⠛⠁⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣒⡈⠉⠁⠀⠀⡸⠀⢤⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⡇⠑⠢⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠬⠵⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢡⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠒⠀⠤⠤⠠⠤⠀⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⠒⣦⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⣀⡀⠴⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀
⠀⠰⠞⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠂⠤⠤⢑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠠⠄⠒⢌⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢁⡤⢄⣀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠓⣒⠲⠲⠶⠖⠒⣋⡉⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠒⠤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢇⠀⠀⢀⠜⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠀⢸⣿⡟⣀⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡟⢿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣢⠀⠈⠚⣇⢼⣿⣿⡩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢟⠀⠀⢰⣷⠆⠻⢯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣶⣾⣿⣧⣾⠿⣻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⡽⠿⠫⣿⣿⣽⣷⣾⣏⣿⣤⠙⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⠻⡼⢿⡟⠉⢁⣠⡤⣤⠀⣠⡘⠟⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡚⣁⣺⡿⣿⡿⠟⠋⣠⣴⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣝⣽⣻⠁⠀⣠⡶⣿⣽⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢛⠓⣱⣶⡶⠠⠄⠠⠤⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢯⡳⢸⣥⣷⠼⠛⠾⠃⡻⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⡅⠘⣺⡷⠁⡖⠙⢲⡉⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢿⣶⠀⣙⣷⢦⡳⠌⠾⣀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠾⣿⠴⢹⡷⡻⢹⠒⣧⢧⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣿⣿⢄⡀⢸⣤⠀⢯⣵⠾⡒⢻⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⡺⢃⠘⢯⡞⢨⡎⣷⢸⠞⣏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡿⣿⠋⣲⣴⡄⢧⠘⣿⡸⣳⡼⢮⡔⢿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠊⡅⢈⠩⡁⣞⣽⣧⣽⣿⣺⣤⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣯⣽⣷⣿⣿⣿⠋⣤⡙⠂⠶⡏⣶⢉⡼⡱⢙⣯⠻⣵⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⢷⡿⢿⣽⠋⠂⣸⣀⣇⣀⡁⢘⣞⢛⣿⣸⠧⢎⠷⡗⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠈⠛⣿⡷⠘⠀⢗⣠⠸⣹⠿⠟⣿⠊⣽⣍⠛⠉⠐⡛⠋⣶⢝⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠇⠀⠀⣿⠀⢈⣣⣦⣄⣱⡌⠁⠺⠷⢀⡀⠰⣿⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣅⣶⣿⢆⣶⡄⠀⣤⡅⠀⠿⠿⡥⣟⢻⠁⢴⡦⠀⠻⢛⣾⢋⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡴⣿⡷⠀⠀⣈⣀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡔⠛⣿⡀⠀⠀⣶⡆⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣷⠀⠀⣀⡀⠛⠋⣀⠀⠀⣤⡀⠨⠻⣶⠀⠘⢿⢆⣄⡁
⠀⠀⠞⠛⠛⠁⣴⣆⠀⠀⠘⠻⢃⡀⠘⠋⠀⣀⠙⠁⣴⣶⠀⣠⣄⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠿⠛⠀⢻⠇⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠈⣠⣄⠙⠉⢾⣷⡤⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠶⠖

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢰⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⡀⢦⣠⣶⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡵⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠃⣰⡟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣿⡇⡠⣾⡧⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢠⣿⣳⠃⠀⠀⡤⣤⡠⠊⠀⣠⠔⠊⢉⡴⠋⡾
⠰⡿⡢⠖⣄⡀⠀⠀⢿⠟⣰⣿⢃⣴⢦⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⢸⠃⢩⣿⠃⠀⢰⠃⢀⡴⠋⠀⢐⡇
⠰⣉⡘⠢⣁⢾⠖⢦⠀⠀⣿⡏⢸⣯⠜⢠⠏⠘⠛⢹⣿⠀⣠⠋⠑⠚⠋⠀⢀⡤⠛⢯⣀⣀⡤⠎
⠀⠺⠄⡤⠈⠷⣄⣚⠆⠀⠻⠧⠜⠷⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⢤
⠀⠀⠘⠦⡤⠛⠃⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⣀⠤⣤⡤⢲⣦⠀⠘⢄⣀⡤⣿⡆
⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠛⠒⠶⢶⣿⡷⠴⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣿⡏⠀⣿⠃⣼⡟
⢀⣾⠋⣠⣿⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠛⠀⣿⡇⠀⣸⣷⠴⠲⣦
⢸⣯⠔⣿⡏⠀⣰⣿⠃⢀⣾⣯⠀⢀⣾⣿⠀⣰⣿⠀⢠⣿⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⡴⢻⣏⡠⢛⣿⡇⢀⠞⠀⠙⠋⠘⣿⣀⢼⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⢠⣿⠇⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣤⣀⣤⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣟⡹⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣽⡾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠛⢿⣿⠿⢿⡟⠿⢿⣿⣟⣼⣽⣟⣹⣿⠿⣼⣿⣿⣅⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡟⢺⡿⠿⠘⣧⡴⠋⣿⡿⢻⣯⡿⢻⣿⢗⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⣧⠀⢀⣿⠀⢀⣿⣇⡼⣿⡀⢸⣿⠟⠁⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢷⣸⡇⠀⢸⣿⡟⠁⢹⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣸⣿⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢷⣽⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⠿⠟⠉⠉⠋⠛⠛⢻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠒⠶⣤⣀⣈⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠔⠙⠉⢀⣤⣄⣦⣴⣶⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⢰⣶⣿⠾⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠂⠀⠀⣰⣈⢠⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠈⠁
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠌⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠖⠓⠲⠋⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠢
⠠⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠉⠑⢢⣄⠀⠀⢳⠠⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣤⣴⣂⡀⠀⣰⠏⠋⠡⣀⣠⣽⣷⣶⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣡⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣏⠉⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣁⡀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣤⣀⣠⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠄










⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣶⡶⣶⣶⣾⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣦⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣷⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⡠⢿⣯⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⢿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠁⣔⠃⣰⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡙⢻⣆⠀⣀⡀⣀⠀⣽⢿⡚⢦⣀⣠⡛⠋
⠀⠈⣽⣄⣀⡠⠙⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣶⣿⡋⢠⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⡂⠙⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁
⣀⣀⣈⣻⣿⣇⣀⣀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣉⣾⡴⢋⠴⣞⣿⣿⣤⡀⣙⣿⣟⡻⣿⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣋⣭⣽⣋⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠗⣩⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠖⣡⣾⣿⣿⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣠⠞⠉⠉⠳⣄⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠋⠙⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠦⣄⡀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⡤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢤⣄⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠞⠉⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣴⠎⠁⠀⠀⠉⠳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢦⣀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠙⠓⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠒⠋⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠶⠋⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣄⣠⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⠙⠋⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠉⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠙⢦⡀⣀⡴⠋⠛⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠁⢸⢾⠀⡏⢠⢹⡄⡇⣇⠅⠀⡿⠀⠀⠓⣄⠈⠁⠹⢼⢸⠁⢹⢸⢎⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠉⣐⠀⠈⠘⡄⡴⠊⠗⡙⢉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⢄⠉⠰⠃⡰⢧⢇⡁⢸⠆⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡕⠒⠒⠪⢕⠤⡀⠀⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠈⠫⣍⠉⡴⠊⢨⠄⠀⡵⠂⠸⠥⢲⡒⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡎⠙⠻⣶⡀⠀⠉⠪⡳⢌⢯⣿⠀⠀⣀⡤⠴⠞⡗⢳⡒⠛⠚⠳⠠⠆⣀⣤⣊⠀⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡇⡁⠀⠀⠘⣵⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣝⣷⠋⠁⠀⡠⠊⠁⠘⡀⠁⣬⣀⠃⠠⠀⡶⢭⣀⣐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠱⡳⣄⣀⢴⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠞⣆⠀⠀⣅⠄⠈⠐⢙⠀⢧⢸⡀⢒⠀⠈⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣛⡟⣆⠀⠈⢆⣰⡀⠚⢢⣈⠎⢦⠮⣡⣹⠁
⡰⠋⠑⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠫⡏⣀⠹⠊⢧⡀⠀⠁⠙⠢⠇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⣤⣴⠾⣾⣷⢦⣤⠿⠛⠷⠻⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠘⢦⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣛⡉⢢⡀⠄⢡⢬⡸⣌⣛⡿⠀⠁⠔⡠⣒⡪⡔⠘⡆⢉⢰⠋⢨⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡏⣿⣷⠄⡇⣰⠿⢀⠅⣂⢀⢀⡈⢿⡜⣇⠳⠟⢣⣴⠣⠘⣾⡀⠻⡿⢃⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢄⠑⠬⠵⠚⣰⠯⡡⢀⡈⠄⠀⠃⠀⢸⡇⡈⠙⠋⠉⡲⠓⠓⢾⡝⠲⠒⠋⠂⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠂⡬⠀⡀⣾⡟⢢⠐⠀⡠⠚⠉⢉⢉⢺⡇⢀⢄⠰⠶⢇⠿⣿⠀⣷⡠⠖⢛⠓⣅⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢅⣁⡤⢴⡀⣿⠿⠠⠀⠀⡇⢴⣫⢯⢣⢸⡇⠁⠣⡠⠄⡀⢝⠩⡀⣿⠡⢸⣟⡿⢸⢆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⡔⠁⣴⠲⡌⣿⠦⠴⣥⠤⡱⣤⣉⣩⢼⢸⣇⠔⠋⡉⠑⣔⣘⠀⢈⣿⠀⠘⠲⡖⠁⠜⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⡳⢭⠖⣿⣤⣦⡄⢱⠈⠂⢠⣴⡅⣿⡇⠀⡎⣟⡇⣸⣀⣪⣦⣿⡢⠂⡻⠋⢋⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢙⠲⠤⠤⢿⣜⣚⣃⠜⢀⠄⢀⢠⠡⣺⠇⡁⡑⣢⢒⡏⣡⣤⣨⡏⣴⣕⠐⢈⠚⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⠖⡡⢌⡘⡇⢩⠝⡋⠉⠑⢦⡌⡄⣿⢀⠂⠐⠙⠉⢣⣙⣛⣼⠏⣤⣌⠑⣬⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣴⣶⣁⣹⢏⡀⡔⡭⣷⢈⡗⡈⠃⡸⣋⡙⢦⡕⣠⠀⡸⠁⡧⣝⣝⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢤⣧⣉⣡⣞⣀⣤⡾⢧⣿⣿⣀⣏⣥⡶⠶⠶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡄⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣤⡐⠀⠁⠀⣀⣠⣴⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠀⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⡿⠃⠙⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠁⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⣰⣆⠈⠛⠁⣿⡄⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⢻⠏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⢻⣿⡀⠀⠀⠛⢷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡄⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠏⣰⣿⡏⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠐⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣵⣿⠄⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠁⢀⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⠿⠉⠙⠓⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⣤⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⡦⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⡇⠀⣀⡴⣏⠀⠀⣀⢴⡟⠃⠀⣠⢾⡇⢀⡤⣾⠛⣧⡤⢾⣯⡴⣆⠀⣠⠾⢄⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠳⠞⠋⠀⠈⠛⠉⠀⠳⠞⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⣿⡟⠻⠟⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⢲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠘⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠀⢀⠀⠪⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⠞⠀⠀⠺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠁⣠⠀⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠐⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠒⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠀⣘⣿⣿⣏⠁⡌⠀⠀⠀⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⡴⠛⣁⣀⣄⣈⣉⠿⠋⠁⠰⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠙⠳⠯⠽⠟⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄⡽⢹⠟⠲⠙⢷⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠠⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡲⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠁⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣤⣤⣀⣉⡉⠤⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠠⣤⣤⣚⡛⠋⠉⠛⠛⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠈⢉⣙⠛⠿⣟⠪⣿⣦⣴⢘⣉⡋⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⡻⢯⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣼⣿⣿⡅⡂⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡿⠏⠋⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣄⣀⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠻⢛⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢰⣶⣩⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠁⢀⣠⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣧⡀⠈⢿⣧⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡏⢀⣠⣴⠾⠛⢉⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣆⠀⠻⣿⣄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣤⣶⡿⠟⠉⠀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠙⢿⣮⢿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠛⣁⣠⣤⣶⣿⡿⠋⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣫⣴⣶⣿⣿⣻⣿⡿⢋⣠⡶⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣦⣌⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣨⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣶⣿⠟⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠄⠈⠻⣷⣄⠀⢀⡙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠿⢫⡾⠛⣡⣿⠃⠀⣠⣴⡿⠋⢁⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠻⣿⠷⣤⣄⠈⠻⣿⠿⠿⠄⠄⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠿⠿⠆⣾⣿⡽⣟⡴⣆⠂⠀⣠⣌⢿⠷⡌⠳⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡁⠀⠘⢟⣉⣉⡀⠐⡀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⣬⡌⢸⣿⣿
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⢀⠀⣘⠻⠏⡿⣼⡇⣸⣿⠇⣼⡏⠀⣰⡿⢻⡇⣼⣿⠁⣼⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⡇⠙⠁⠀⠘⣫⢟⣀⠀⠁⠁⠛⠷⢠⣿⡀⢰⣿⣁⣿⢳⣿⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠘⠷⣾⣷⡝⠿⠀⠀⠀⠀⢼⣭⠟⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠿⠿⠃⣿⣿⣾⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠟⢿⣷⡀⣯⣽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠛⢿⠃⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⣸⣿⣠⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿
⣿⣿⣏⣀⣰⣿⣶⡄⢸⣿⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⢶⣶⣿⡿⢫⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣎⢿⣧⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⢋⣴⠿⣿⣦⣴⡶⠆⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡄⠙⣿⣮⠻⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣴⣿⣯⣾⠿⠛⣉⣴⡿⠟⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣄⠈⢿⣷⡌⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠋⠉⣠⣴⣾⠟⠋⢀⣴⣾⠟⠐⢠⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⡄⠀⢻⣿⣆⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⣠⣶⡿⠋⠁⢀⣴⡾⠖⢼⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⡆⠀⢴⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⠀⢰⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣠⣷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣆⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠔⠂⢸⣿⣿⣿⠟⡍⢸⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠰⠙⢿⣷⣤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⢸⠟⢁⣨⣆⠧⢼⣠⣅⡈⠻⡇⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠊⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠁⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢁⡜⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣟⣻⣭⠉⠈⣭⣟⣙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⠀⡺⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠛⠋⠃⠈⠉⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢗⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡆⠀⠻⠛⠂⣰⢿⣋⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢳⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⣼⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠔⠈⢣⢀⣴⣿⠿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣆⠀⣠⡿⡋⠀⠈⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢈⡿⣧⡀⢄⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠏⠀⣈⡀⠀⠀⡈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡀⠀⢐⣊⠐⢘⣷⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⠢⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣥⣾⣿⣿⣷⣼⣿⠟⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⢿⡓⣝⠲⢄⡀⢀⡠⢖⠕⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣹⣷⠀⠸⣿⠀⠈⠂⡨⢟⡯⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢴⣿⣿⡿⣿⡿⠣⣿⠆⠸⠿⠧⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠴⠿⠀⢿⠟⢿⣿⢿⣿⣿⣧⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡄⢲⡾⣧⡠⢀⣀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠢⢤⣁⡀⢂⣴⣂⣄⣇⢦⣯⣷⣿⡗⣣⡍⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢤⡄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣶⡿⣶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡒⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡒⠶⣮⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠻⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡟⠉⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⣶⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢾⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠋⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠷⢿⠿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡬⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠱⠏⠉⠀⠂⠀⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⡠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣴⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣖⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣟⣋⣇
⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⣀
⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢃

⡹⣯⢳⢸⠟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⢶⡾⠟⠓⠧⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣷⡿
⡾⢟⣪⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣶⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡋⣾⣾
⠾⠯⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠲⠿⠿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣴⣾⠗⠒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢷⡈⠳⣿⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠚⡟⠛⢙⡷⠛⢛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⡟⣿⣮⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡐⣿⢆⣸⢉⡿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⣧⠸⣇⠹⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠉⣵⣿⣆⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣸⣦⡐⠾⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⢿⣹⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡷⣧⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢆
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣦⣈⣻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣻⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡱⢻⡇⠻⡿⢯⣽⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡖
⣌⣢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡱⢡⣿⠁⠀⠙⣦⠤⠤⢬⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿
⡧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡰⢡⢣⣿⣽⣛⣒⣷⣠⠶⠋⢹⣧⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⠃⣿⠁⠀⠀⢉⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⣿⣿⣷⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⠣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⢹⣿⡇⠀⠀⢠⡞⣩⢿⣿⣦⣰⣿⢿⣝⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠭⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣼⣿⣧⠀⣴⣋⠞⣥⠞⠙⣿⠿⠁⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣽⡄⣘⢿⣦⣾⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢿⣿⣿⣾⣷⣫⠞⠁⠀⣴⠿⢒⣛⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠞⢿⣜⢼⡏⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⡏⠛⠻⠖⢚⣿⣛⣫⠽⢚⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⢾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⢀⣾⣿⣭⣴⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣪⣭⣤⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠝⡻⠟⢓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⡿⣾⣷⠿⡎⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢶⣶⠴⢮⡿⠟⠿⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣊⣥⣾
⠖⠶⠶⠶⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠼⠧⠴⠞⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠻⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠹⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⢤⠀⠀⡃⡸⢁⠄⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⢬⡾⠛⣹⡛⠷⡧⢂⡁⠀⣀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⡄⢀⠀⠀⠡⠀⠒⡚⣳⠤⣃⣄⢴⣏⡉⠀⢠⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣸⠇⠀⠐⠦⣘⠀⢀⣰⢙⠈⣧⠈⠀⡀⡈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢀⣄⠹⣶⣸⠿⢦⣴⡕⢀⡴⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⣤⣉⣓⢩⠁⣝⢈⠀⠟⣯⢴⣶⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡾⠷⠈⣃⠘⠦⠨⡑⠚⣯⣄⡠⠄⠂⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡶⣧⡂⠉⣰⠃⡆⠐⢥⣩⣿⣉⠓⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠠⠴⠚⣧⣋⣉⠆⡅⠡⣠⠾⣦⠉⠑⠖⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⡽⠋⣹⠒⣶⡷⣿⡍⢳⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉⢀⠃⢀⢎⠀⢩⠀⠀⠃⠀⠸⠂⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠀⣀⡂⣈⣟⡛⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠩⠀⠠⠁⠀⣤⣈⠠⣯⠳⡌⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠻⠀⢡⠄⡸⠁⡟⠀⠛⢇⠀⠙⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠛⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣤⠀⣀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣿⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢸⠀⡏⢠⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢁⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢸⠀⠀⣀⡀⠀⡸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠉⠑⠤⠤⡑⠤⠤⠤⠖⠁⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⢀⠔⠚⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⠢⠖⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠞⠁⣀⠴⠒⠒⠒⠲⢀⡴⠚⠉⠀⠈⠉⠓⢄⠱⠤⠠⠤⣄⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠀⠀⢀⡤⣖⠋⠩⡍⠉⠉⠓⠲⣤⡀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠂⠀⠀⡰⠋⠀⠃⠘⠐⣇⠀⠀⠀⣍⠁⠛⣎⠀⠀⢀⠄⠚⢆⡀⠀⠘⣦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠐⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⡀⠀⠈⠢⣉⠔⠁⢀⠀⢸
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠸⡄⡄⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠸⡄⠀⡆⢂⡑⠀⠀⠣⠂⠈⠁⠀⠀⡼⠀⢤⣀⣀⣘⣑⣠⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡙⢦⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⡀⢰⠀⢈⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠃⡴⠈⣝⠒⠒⠒⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠈⢦⠀⡏⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠒⠶⢄⠀⠀⢸⠀⢸⢀⣄⣀⡀⢀⡤⠤⡼⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣹⣼⡇
⠀⠀⣀⠴⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠷
⢀⣮⠄⢀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠛⣇⢰⢫⡞⡫⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⡅
⠀⠼⠞⡎⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠁
⠀⠀⠀⣻⡽⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠄
⠀⠀⠀⠻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⢿⣷⠀⢠⣿⡿⣻⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢑⡆
⠀⢠⡞⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⠤⠊⠀⢙⠀⠈⠉⠀⠡⠬⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢹⢘⠷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠿⠿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⢎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣄⣤⣤⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣃⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣞⢈⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣟⣿⣏⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣷⡙⠌⠻⣧⠀⠈⢿⡄⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣝⣻⡿⠉⠛⢿⣿⣿⣮⣷⣄⠀⠙⢧⠀⠈⢳⠈⣿⠋⠀⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠈⢉⣉⡙⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⡀⠀⠳⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡉
⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠻⡆⠀⠘⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡖⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣛⣯⣭⣿⣿⣶⣟⡛⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⢿⣿⢟⣛⣛⣋⣩⣭⢭⣤⣖⣲⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣄⣈⠉⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠿⣿⣿⣿⡖⠀⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣟⡻⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣭⡭⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣝⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢗⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣬⣭⣙⣉⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠮⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⡛⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡣⣀⣀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣙⠻⠿⢿⣅⠀⡿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠖⠀⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠻⢿⣿⣿⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⡤⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⣛⣛⣯⡤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⠿⢿⣿⠀⢀⡇⠀⠙⢿⡿⠿⢿⣛⣻⣭⠽⠶⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠤⠴⠧⠤⠶⠖⠛⠛⠉⠉


⣿⠿⢿⢿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠈⡄⠀⠀⠠⠀⡠⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡖⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡀⠘⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠂⢂⣤⣤⣤⣀⡒⠀⠀⢁⠂⠄⡀⠀⠘⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⡟⠀⠌⠂⡀⠀⠀⠀⡠⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡂⠀⠂⠀⠠⠊⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⠉⠀⠁⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠙⠢⢄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠭⠿⠭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⣤⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠁⠋
⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠐⢄⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄
⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⢠⠊⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠠⠄
⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⢀⠀⢨⠀⠀⠠⠌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢠⠀⠀⠀⢀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠠⠇⠀⠠⠒⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠸⣿⡄⠀⢻⢿⡄⠀⣟⣧⠀⡼⣿⠀⢀⣿⡏⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢹⣟⠢⡈⣯⠹⢦⡏⠈⠿⠡⣏⡴⠏⡿⠁⣠⣾⡿⠀⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠙⣿⠙⠢⣯⣠⣼⣷⣶⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣤⣹⡷⠊⢡⡞⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⡀⠀⠈⠾⣯⠉⢻⣦⣾⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠏⠿⠙⢻⠿⡿⣿⣿⣷⣾⡉⢠⡴⠋⠀⣀⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣖⡶⠂⢹⣶⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣿⣾⡓⠙⣋⡽⠛⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⠌⢻⣤⣿⣿⠿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠛⣿⣿⣾⠃⠴⠶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣆⣰⣿⡿⠟⠀⢠⠎⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢱⡄⠀⠻⣿⣿⣦⡞⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠘⠻⢿⣶⣶⣖⠋⠉⣿⣿⠟⠀⠀⢈⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣭⣍⠛⢦⠁⠀⠀⠿⣿⣿⡀⣯⣽⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠝⢾⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣚⣶⣿⣿⡇⢸⡿⣟⣶⣲⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠓⢤⣄⣀⣀⣀⣀
⠐⠒⠿⢿⡿⠿⠯⣤⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⡋⠛⠛⠋⢹⣿⠇⢸⡇⠈⠁⠉⠉⠀⣀⡀⠂⠀⠀⢹⣿⡧⣾⠓⠛⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢊⠹⣿⣷⡀⠀⢑⠐⢿⣷⡄⠀⢀⣼⠛⣄⠈⠛⡆⠀⠀⢀⣘⡿⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣃⣀⡙⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠐⠚⠿⠿⠟⠛⢙⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠓⣿⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⢦⡈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣧⡴⢬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣧⣶⡶⠿⠿⠿⠗⣖⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠷⠖⠦⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠁⣠⣇⣈⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠰⠀⠀⠿⠷⠖⠲⠾⠿⠀⠀⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣥⣄⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⢡⡋⢘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⠲⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣅⡈⣧⠈⠛⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⣠⣾⡷⠋⡍⡈⣙⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⣿⣁⠘⡆⠳⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⢠⣗⡞⠉⣧⣄⡼⡏⢙⣿⠛⡛⡿⣏⠉⡿⣄⠄⡇⠙⣦⣧⡀⠀⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣿⡟⠀⢷⣾⠁⢷⣹⡇⢹⣰⠇⠈⣷⣷⠀⠈⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡄⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠸⡿⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠛⠘⠐⠃⠘⠚⠐⠂⠀⠁⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠟⠛⠛⡉⢯⣬⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢴⣷⣦⠄⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢀⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡟⣾⡁⠤⠀⡤⠄⠀⠀⢠⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠛⠀⠀⠹⣿⡆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠈⢻⣿⣿⢋⠀⢠⣿⣿⣇⡈⠀⠀⠐⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣌⣿⠃⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣰⣿⠛⠹⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣿⣿⣇⣿⣿⣦⡘⠊⠟⢰⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⡏⢙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⢀⣾⠿⠟⣛⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣀⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠕⣀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⣾⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢈⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡊⠁⢗⢀
⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠡⠷⡄⢰⣿⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠰⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡐⡿⠁⢀⣿⣟⡧
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⠠⠚⢡⡀⠀⠀⠀⠴⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠫⢧⡌⣹⣿⠿⢃⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⡆⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠌⢻⣿⠀⢈⢎⡙⠃⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢼⡏⢃⡿⢛⢛⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡄⢀⠞⠛⢻⠆⢘⣋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢘⠻⣧⣹⣨⢋⡺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⢢⡑⠽⣤⣬⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⡗⠛⣷⡆⠰⠀⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣴⠚⣾⢟⡻⢿⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢅⣾⡏⣹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣏⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣳⣄⠀⢀⣤⡶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢼⡯⣑⡆⠀⠜⣥⣾⠆⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡉⡈⠁⠈⡀⡄⣸⢇⡿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠙⡟⡤⢸⠀⢀⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠸⡄⢨⠜⠉⢿⡀⡷⠉⢸⣄⡿⢉⣴⡇
⠀⠀⠀⠸⠂⢛⠙⣤⠀⣿⢊⡀⡠⠧⣴⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⢀⠀⣾⠔⠉⣲⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠉⡣⣬⣷⢿⡇⢆⠐⠈⣸⠟⣶⢞⡂⣠⡧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢴⡿⠉⡀⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⢀⡠⠾⠃⠠⠂⣡⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠈⡇⠀⢹⣿⣟⣴⠫⡤⣥⣜⠱⢋⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⡜⢈⣴⡿⢶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣹⣶⠃⡀⡾⢁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣑⢠⣈⡁⠘⢿⠀⠠⠃⢋⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢠⡿⠈⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣀⡨⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⣹⣋⣹⠾⣦⣲⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠛⠈⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢠⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡿⠀⢾⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⡠⠄⠰⡜⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠓⠀⢸⣠⡶⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠛⠁⠀⢸⡍⠀⡏⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠃⡠⠤⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡀⢠⡌⡇⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⡈⠀⠀⢘⣦⣸⣇⡋⣹
⠀⠀⠀⠀⢠⡸⢄⠀⠀⠀⣴⠃⠂⢀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⡀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⡀⡤⣁⠉⢁⠋⡘⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢃⠰⢂⡏⡨⢾⠋⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡙⢎⡁⠴⣰⠿⡚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠂⣅⠀⠜⠦⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠉⠙⣿⠿⡷⠁⣠⢰⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠂⠃⢸⣷⢾⡇⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣍⡤⢿⣤⡾⠦⣤⣶⡲⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣇⠀⡷⡄⢸⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡀⢴⡾⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡟⠠⢛⠧⠤⠤⠭⠤⠿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣯⣠⣶⣮⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠉⢁⣿⠀⠹⡆⠙⢷⡌⠛⢿⣿⣿⣯⠡⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣀⠽⠦⠀⠙⣦⡀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡖⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠹⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣯⣿⣟⣀⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡾⠿⠿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡦⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡾⠿⠟⢿⣿⠛⠛⠉⠙⠁⠀⠘⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣷⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠉⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣰⣟⠙⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣦⣿⣏⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⡤⣤⣾⣹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣭⣄⣀⢀⣀⡠⠄⠉⠈⠉⢷⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢶⣄⣴⣶⣶⣿⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣿⣿⡏⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣯⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣾⣿⡻⠟⠉⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡃⠢⡀⠀⠀⠈⠉⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢄⠀⠀⡼⠀⠀⢧⠀⠀⡰⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⠤⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠳⣠⠃⠀⠀⠘⣤⠎⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣀⠤⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠙⠢⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠔⠋⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠘⠳⣒⠒⠒⠒⠂⠤⠵⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠮⠔⠒⠒⠒⠒⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣢⠀⠀⣸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣔⡁
⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⢄
⠈⠉⠑⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠔⠥⠤⠤⠒⠒⠒⡲⠀⠀⠈⠢⣑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢖⠒⠒⠒⠒⠤⠬⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠲⠭⠍⣉⣀⠠⠤⠖⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡤⠒⠉⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⢤⣀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡔⠙⡄⠀⠀⢠⠋⠢⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠑⠢⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠋⠀⠀⢱⠀⠀⡎⠀⠀⠙⢆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡏⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⢀⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠
⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠘⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⣼⡿⠁⣼⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁
⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣷⠀⠘⣿⡇⠀⢹⣿⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠃⣸⡿⠁⢀⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠈⢿⣧⠀⠹⣿⡀⠸⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡟⢠⡿⠁⣠⡿⠋⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛
⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⢻⣧⡀⢻⣧⠀⢿⡆⢹⡇⠀⣿⠁⣿⠁⣴⠟⠁⢀⣼⠟⠉⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⣀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⣷⡄⢻⣆⠸⣇⢸⡇⠀⡟⣸⠇⣼⠏⢀⣴⠟⠁⢀⣤⡾⠟⠋⢉⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⡈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣀⠀⠙⠻⣦⡈⠻⣆⠹⣆⢻⡀⣇⠀⡇⡟⣸⠃⣠⠟⢁⣠⠾⢛⣩⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠙⠿⣿⣿⣶⣤⡈⠛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠈⠻⢦⡈⢷⡜⢦⢳⢹⠀⣿⢱⢃⡼⢁⡴⣋⡥⠾⢛⣩⣤⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣉⠛⠿⣷⣦⣄⣀⠈⠙⠳⢦⣄⡙⠲⢌⡪⡣⡷⡀⣻⠁⢊⣴⣿⣪⠵⠖⢛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛
⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣍⣙⠛⠶⠶⢤⣤⣉⣙⡒⠍⠊⠐⣥⣇⡴⠋⠊⢑⣒⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⢛⣛⠊⢉⠴⢛⠉⠒⠶⠶⣤⣭⣭⣉⣉⠙⠛⠛⠷⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣶
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⣉⡥⣒⣾⠏⡔⠀⡇⣦⡢⣍⠲⢍⡙⠻⣯⣛⠷⢶⣤⣀⡀⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻
⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠖⢛⡥⢞⡕⣡⢣⠃⡇⣿⠰⡹⣌⠳⣄⠙⠷⣄⠉⠻⢶⣬⡙⠻⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠛⢉⣡⣴⠞⣫⡴⢋⡴⢃⡟⢰⠇⣿⡆⢳⠘⣦⠘⢷⡀⠈⢳⣦⡀⠙⠻⣷⣄⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⣉⣴⠞⠋⣠⡟⢁⡾⠁⣾⠀⣿⣿⠘⣧⠘⣧⠀⢻⣦⠀⠙⢿⣆⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠈⠻
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣠⣴⡿⠛⠁⣠⡾⠋⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣿⣿⡀⢿⡄⠹⣧⠀⠻⣧⡀⠈⢻⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⣠⣾⠟⠁⣰⡿⠁⢀⣿⠁⢰⡟⣼⡇⢸⣧⠀⢻⣧⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠀⢀⣾⠇⠀⣾⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠈⣿⡆⠀⢿⣷⡀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⡏⠀⣰⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡆⠀⢹⣿⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⣠⣿⡟⠀⢠⣿⡇⢸⣿⠇⢰⣿⡇⠀⠈⣿⣇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠏⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢠⣾⣿⠁⢠⣿⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠃⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⠀⡀⠤⠅⠊⠄⢀⡐⣃⢀⣀⡀⢠⡄⢀⣀⡀⠀⡴⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡤⠀⠀⢀⡢⣆⡂⢂⢐⢕⡉⠀⠊⠖⠎⠉⠘⢌⠰⠩⠻⢰⠳⠲⢩⢛⢃⠲⢤⠰⢷⢖⣢⠘⣁⢀⡀⡠⠀⠀⡠
⠀⠐⡄⠀⠀⠑⠁⠀⠉⠈⢹⡆⢊⣁⡀⠀⠒⠙⣲⠂⠐⠆⠠⣜⡅⠀⠀⢈⣒⠂⠠⡌⠀⢢⡉⠉⠠⠳⠑⢗⠚⢂⢀⠠⡀
⠀⠀⡄⢎⠃⠞⠐⠀⠁⠳⠃⠃⠘⡛⠂⠁⠗⠛⠈⠂⠃⠗⣠⡗⢠⡄⣤⣴⣯⡤⡀⣀⣨⣞⢀⠐⠩⠀⢠⣈⠘⠉⠜⢽⣂⣠⠆
⠐⡟⠍⢨⣪⡤⠀⠣⠀⠔⠈⠀⠂⠀⠘⠀⠃⠀⠈⡀⠀⠃⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠐⡍⡍⠁⠠⠌⠉⠉⠄⡖⢾⡀⡀⠚⠀⣰⡜⡶⠾⣶⡀
⠈⠧⢤⠓⢸⠃⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠿⠂⠁⢀⣀⣀⠘⠃⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⠁⠐⠀⠀⠀⠇⢠⡀⠀⠄⠈⠋⠴⢎⠡⢄⣨⠟⠁
⠀⢀⣹⠱⡇⠰⠂⠁⠁⢀⣀⣠⡐⠒⢶⣤⣴⣄⠐⠖⠀⡒⣻⢥⣶⣶⠿⣄⡠⠑⠆⠈⠁⠀⠀⢰⡀⠀⢂⠀⠃⡄⢈⡛⠣⣼⠿⠁
⠀⠔⢨⠌⠔⠀⠠⠄⠚⠛⠛⠓⠺⢿⠉⣽⠁⠘⣿⠆⠚⢚⢇⣾⠉⠙⣷⠺⡗⠒⠂⠐⠀⠤⡤⣄⠀⢐⡒⠁⠀⡅⠉⠀⠂⠱⡈⣐
⠀⠃⡄⠰⠂⢠⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⣿⡃⠀⠡⢾⣏⠀⠀⡏⡵⠓⠝⠶⠎⡒⠀⡤⢔⣓⠞⠣⠼⠦⣀⡀⣀⠀⡄⡛⠐⡃
⠐⠐⡁⠇⠠⠃⡞⠀⠀⣴⢾⡿⣷⠤⢁⡇⠀⠀⡧⠤⠶⣊⢼⡿⠀⠀⡛⡷⣌⣷⠬⠾⣭⣭⡉⠷⢒⡶⠟⠋⠛⠻⡿⣦⡅⠈⢀⠙⢎
⠎⠈⣠⡄⢁⡸⠇⠀⠀⡽⡚⡼⠻⣢⢙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡁⠰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⡍⣾⠋⠀⣴⣶⠀⠀⣸⢾⠎⠓⠈⣀⡾
⠈⠝⠦⡄⠀⠣⣧⠀⠀⠱⣿⣣⣭⣥⠘⢠⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣏⡇⠀⢘⣿⢿⠄⠀⢘⡏⠀⠀⠉⢁⣤⣶⣹⠈⢇⢡⠐⠰⡆
⠀⠊⢠⠐⠐⠀⠿⣧⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠹⣾⠀⠀⣗⢺⡀⠀⢸⣿⠀⢠⡏⢳⡀⠀⠉⠁⠀⢠⡮⠸⣄⠀⠀⠑⠈⠁⢸⡧⢻⠋⡰⠂⡓
⠀⠜⠉⣐⠃⣀⠀⡕⠸⠳⣄⣤⣤⣒⠑⠻⣦⡴⠃⡈⠷⢴⠎⠿⢷⣾⣟⣋⠻⠑⢶⣴⣾⣷⢻⣤⢤⡽⣲⣶⡶⠒⢋⠊⠛⡠⢆⡎⡍
⠀⠀⠋⠌⣩⠈⠁⣤⠀⢀⣈⠁⠠⠐⠉⠡⠄⠀⠀⠈⠈⠀⠮⠁⠁⢀⡡⠄⠉⠃⠁⠀⠀⠁⠤⠈⠙⠋⡀⠉⣀⣀⡠⣴⠌⢁⣴⣧
⠀⢀⠂⠉⠹⡂⠖⣈⠀⠀⠀⠁⡀⠛⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠘⢳⠀⠠⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣁⠀⢧⠸⢉⢉⡤
⠀⣽⣦⢀⣁⢺⣳⣃⠀⠀⠁⠄⢀⠸⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡈⠇⠂⠀⠐⢀⠀⢠⡇⢐⠰⠴⠶⡞⠛⠁⡰⡸⠾⣇
⠀⠈⠉⢤⡌⡰⡈⠌⠳⠟⠛⠋⠓⢵⠶⠖⠦⣀⣤⠼⠭⠫⣠⠠⡤⠤⣄⡤⠔⠀⠚⠶⠉⠁⠉⠙⡟⠁⣀⠀⠰⠂⠔⡓⣆⠹⠺⠁
⠀⠀⠞⠁⠑⠿⡑⣯⣙⢀⡀⠀⠒⢂⠀⠤⠀⢬⠁⢀⠀⠠⠯⡄⠀⠄⢀⢅⡀⠤⠀⣊⢑⠀⠀⠉⣩⡃⠊⡀⡀⡄⢘⡵⠊
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠉⠿⠷⢇⠡⢖⣦⢂⠔⢢⣤⡴⣀⡬⣱⢠⡰⡠⢤⠴⣤⢠⢠⣁⢄⣀⡶⣀⢴⡖⠒⠄⡯⠎⠁⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠋⠃⠽⠁⠊⠋⠊⡖⠁⠈⠕⠉⠃⢲⠁⠻⠓⠁⡆⠈⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⠄⠀⠀⠐⠈
⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡷⡀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⡄⣠⠀⠈⠁⣿⠉⠄⠀⠘⢀⠞⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⣤⡶⠥⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⠙⡟⠉⣞⠠⡆⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⣳⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠰⠈⣦⠕⡒⠉⣠⡟⠀⡿⡀⢂⣲⣶⠴⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢀⣣⡈⠛⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⢿⣏⠠⠠⠽⠟⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢝⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡥⠀⢰⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⡮⢀⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣇⣲⣦⢤⣤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣤⡤⡀⠀⠄⡆
⠀⠀⠀⠰⢿⡇⠀⠀⠸⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⡇⠉⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢣⠂⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢁⡀⠌⠀⠀⠁⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢢⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣆⠀⠄⡹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢇⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣤⢦⣀⠤⠄⠀⠁⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠟⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡄⠀⠀⡾⣕⢄⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡄⠀⠎⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡁⠀⠙⢦⣼⠟⠀⠀⡐⠿⠿⠃⠀⠀⠻⣧⡴⠋⠀⣌⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠲⠶⠶⠥⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠒⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡠⢑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡍⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠄⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠠⠓⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠷⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠹⠗⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡟⠋⠀⠀⢰⣿⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠟⣿⡧⠀⣼⠏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣿⠇⠈⠁⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣍⣉⣭⣭⣭⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⢻⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣧⣤⣤⣿⣦⣶⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠾⠒⠛⠛⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣾⠆⠀⠀⢠⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣐⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠆⠀⣠⠀⣀⢠⡤⢠⢀⡀⡠⠄⠀⡄⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣾⣿⣾⣏⣿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣽⣿⣃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠀⢧⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡿⣛⡿⣻⣦⣶⣿⣷⣿⣯⣽⣟⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⢀⠃⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢏⢻⣿⣾⣻⣿⡏⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡼⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⣤⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡃⠀⠀⠙⠿⠟⠸⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠶⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣈⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠋⡝⣷⠊⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢶⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠖⠋⠁⢀⠀⠀⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⢚⡖⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣼⠟⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠔⢀⣿⣯⣿⡋⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣟⣮⣼⡟⣻⣫⣛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⠞⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠾⢾⠓⣟⣿⠏⡵⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⠛⠻⢯⣭⣤⣤⡶⠿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠏⠘⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣠⠐⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⢿⡿⡦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠮⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⣶⣄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⣒⣫⣭⣭⣭⠭⠙⠛⣋⠥⢖⣿⠛⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠤⣖⡯⠯⠛⠛⠉⠉⠛⠫⢤⣶⣿⠶⠿⠿⠽⣭⡉⠉⢉⠳⠭⢭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⢀⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣄⠀⠀⠉⢻⣦⠱⣵⣮⣶⣬⣿⣿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢄⡔⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹⠀⠀⠒⠛⠻⠿⠾⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣦⣄⣀⣤⢤⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣥⣤⣽⣷⣯⣽⣭⣽⣿⣽⣤⣤⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠸⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡤⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⡹⣿⠂⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⢿⡟⠀⠀⢀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⣿⢿⣿⠿⠋⢙⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣴⠷⠌⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠟⠛⠛⠛⠺⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠠⣼⡆⠀⠀⠀⣠⠤⠀⢄⠀⣠⠤⣀⠀⠀⠞⢀⣴⡄⣠⠶⠶⠶⣍⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⡮⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠲⣤⠀⠀⢠⡶⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣀⣴⠃⠓⠃⠈⠳⢦⣤⠯⠈⠀⠃⠀⠀⠀⢘⡎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣰⡸⣷⣾⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢙⠃⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⠿⣿⡿⠀⠀⢸⠃⣠⡀⢸⠀⠀⣿⣯⣥⣔⡊⢭⣹⣏⣻⡶⠤⣀⣀⡤⠤⢄⣴⡋⠀⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣙⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢻⡟⠒⠚⠋⠑⠿⠒⣹⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠙⠓⠘⠋⠉⠺⠮⠂⠘⠻⠞⠛⠛⠃⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠶⠤⢤⣤⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⠄⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢀⠞⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣹⣔⠿⣷⠌⢢⡴⠋⣩⡉⠷⡄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣀⢉⠛⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁⣸⠃⡸⠃⠈⠃⠀⠴⠃⠀⠿⠝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣥⣀⣠⣽⣯⣭⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⡌⢚⠉⠋⠆⠖⣦⠤⠤⠤⠤⠶⠴⠖⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⠠⠏⢀⣼⣿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢸⡇⢸⣽⣿⡏⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣳⠀⡇⠈⣿⣿⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⡟⠀⠀⠀⣟⠻⠏⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⢇⢂⣿⣿⡄⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⢿⣿⣄⢢⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣷⠘⢮⡻⣿⣦⡱⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠿⠟⠃⠀⠳⣌⠻⣿⣾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢻⣯⢆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⢷⡕⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠷⣝⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠦⢄⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⡈⠹⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣵⣿⣯⣤⣌⢿⣿⣿⣇⣀⣈⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣾⣯⣾⣿⣿⣷⣄⠙⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠈⢿⣿⣿⡁⠀⠁⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⠋⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⠀⠻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⣋⣙⣻⣤⣶⣲⢶⣦⡀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⠈⠉⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣶⣷⡀
⠀⢀⠀⠀⣰⡏⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⡘⠀⢰⡟⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⠆⠛
⠀⡇⠀⣿⠃⣼⣿⠇⠀⠀⢀⣴⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⡇⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡴⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢸
⠀⡇⠀⡏⢸⣿⣿⠀⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢎⣤⠞⠋⠉⢻⣴⣶⣯⢽⣤⡼
⣴⠃⢰⠇⠀⣿⣿⡄⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣠⡾⠟⠛⢻⡄⠘⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⠏
⠏⠀⠸⠀⠀⢹⣿⡇⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⡿⠀⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠛⠃⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣴⢻⣿⣧⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢀⠈⣜⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⠀⢹⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⣊⠑⣢⢉⢛⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡈⠢⢄⣿⣷⠲⠋⠀⠀⠀⠈⠸⠬⣱⣇⠸⢸⣂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠃⠈⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢷⣀⣡⡦⠤⣀⣄⡄⠀⠀⠘⠒⠋⠘⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠖⠀⣄⣬⣄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠘⡳⠤⣤⡀⠪⠑⠂⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠢⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⣨⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠈⠑⣃⠴⢁⠂⠐⣢
⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠑⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡛⣫⣕⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣞⣀⣣⡊⠑
⠀⠀⠀⢐⣀⡀⠠⠑⠖⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢉⡚⢬⣭⡼⢿⣜⣇⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠓⣤⢵⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠐⢴⣿⠟⡁⡏⢩⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⢋⣱⠗⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠩⠀⠖⡀⠚⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡀⠀⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠠⢤⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠔
⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠃⠂⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠂⠀⠀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢫⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⢉⣷⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠀⣾⣿⠉⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣹⠁⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⣠⣶⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠡
⠈⢀⠂⠈⠁⠐⠢⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠐
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠡⠤⠀⠀⠠⠤⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⢀⡀⠀⠀⢀⠠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠂⠁⠉⠐⠂⠀⠠⠤⠤⠄⠠⠀⠐⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣿⠏
⠀⠈⠈⠛⠿⢷⣄⣉⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠃
⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣦⣬⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠠
⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣚⣡⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⡻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋
⢶⣶⣿⣿⣿⡷⠄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠾⠟⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⣿⣿⣿⣗⡈⣤⣀⣀⣭⣵⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⡋⠀⠀⠀⣐⣲
⣽⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠰⠶⠶⠞⠋⣁⣠⣴⣾⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣾⠿⣿⣿⡿⠷⠚⠋⠁
⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠩⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣯⣿⣿⡿⢷⠴⠤⠶⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⡘⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡇⠀⣴⣦⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣄⣾⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠙⠻⠻⠿⢯⣬⣁⣈⡀⠛⠋⠉
⢩⣿⣿⣿⢿⣿⠃⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⡀⠁⠉⠉⠛⠷⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢘⣿⣿⣿⣷⡀⣻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣷⣤⣄⣀⡀⣠
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠂⡀⢀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⢿⣤⡄⠙⠐⠤⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢑⢦⣶⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠏⠈⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⡈⠹⡅⠀⣠⠤⡿⠀⠀⠀⣠⡟⣸⣿⠽⠟⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⢞⡻⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣁⠀⠈⢹⣷⣶⣤⣀⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡔⢎⠩⡯⠥⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡈⢻⡙⢾⣿⠑⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠿⡇
⠀⠀⣄⡠⠶⠶⠛⠛⠛⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢁⣸⡿⢦⠈⢳⣿⣾⡿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⠇
⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⢏⣠⠏⢸⣾⣧⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣾⣿⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣫⡞⠁⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠉⠠⢤⣈⣁⣉⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠿⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠨⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣛⣭⣛⣿⣩⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⠑⠂⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠂⣼⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⣉⡄⠀⡟⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠟⢛⣉⣥⣴⠾⠟⠛⡁⠀⠙⠀⠸⣶⣄⠀⣀⣀⣀⣙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢟⣋⣭⡴⠶⠟⢛⣉⣥⣴⠶⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⣶⣿⣭⠶⠞⣛⣩⣤⠴⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣽⠛⣉⣵⡶⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⡀⢸⡇⢀⡄⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃⢲⣦⣤
⢀⣴⡟⢻⣿⣏⢿⣿⣮⡿⠿⣿⣤⣀⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⠟⠋⠁⢰⣇⠀⠁⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣶⡔⠃⠀⠀⢀⣾⢰⡀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠽⣧⣍⠛⠛⠻⢿⣿⣟⡛⢓⠦⣿⣟⠃⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠷⣾⡰⣶⣦⣄⡀⠉⣠⣤⣀⠀⣼⣇⣸⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⡡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣟⣾⡇⣹⢿⡽⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⡹⣟⣛⢿⣟⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⡏⡀⢸⡷⠂⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⡆⠹⣿⠝⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠛⠋⠉⠻⡷⢯⣿⣭⣺⠴⢶⣿⣿⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠿⠿⠆⠑⠄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡏⣟⢁⠀⡀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣘⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡄⢀⠈⠉⢛⠛⠳⠾⣯⣽⢿
⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣠⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠶⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⣯⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠿⠿⠿⣭⣋⣻⡿⣷⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⣿⠋⠻⣿⣿⣄⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⢉⣀⣛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⠏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠿⠛⢉⣭⣤⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣴⡈⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠏⠀⠀⠆⢀⣾⠁⠀⢹⡿⠟⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⡉⠉⢉⠉⠙⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢹⡞⢡⡀⠸⡥⠄⠀⠈⠈⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⣤⠚⠓⠘⠑⠊⠃⢐⠀⠐⠂⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣿⣍⣵⣄⠀⠐⠇⢠⠌⠂⠀⠁⠀⠄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣤⣰⡯⣿⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣈⣿⣿⡶⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⠇⣻⢷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⣀⡝⠛⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡑⢫⢤⣤⠒⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡽⠛⠷⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠸⣱⠆⣸⣉⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⣠⡝⠋⠛⣹⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⡷⠈⠗⠸⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡋⢁⡆⠈⠠⡈⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⣀⠙⣤⠂⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⢈⡀⢉⠈⠡⡄⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣠⡁⠈⡟⢀⠁⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠴⠷⠀⠶⠇⣠⠘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠠⠂⠀⠷⣘⡁⠙⢇⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠘⠃⠈⠋⠙⠚⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⡥⢦⡿⣾⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡀⠒⠀⠀⢠⡟⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢸⠛⣟⠿⠞⠳⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠈⠓⢨⢠⡼⡧⢾⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠰⣇⡀⠊⣵⡂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⢸⡇⠠⢴⡋⢀⠀⣹⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⣼⡇⠠⣜⡧⠀⠰⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄
⠀⠀⠀⣿⡇⢈⡈⠀⠘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⡤⠌⠧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡄⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⡟⠈⣉⣠⠀⣀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⢂⠄⢈⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣿⠈⡤⢋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⣿⢠⡶⠹⠃⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⣿⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣋
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡠⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⠁⣛⡦⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠳⢦⣄⡀⣴⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢋⣠⠴⠚⢉⣠⠴⣶⠀⠀⠀⠸⣏⡁⠀⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠚⢯⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠳⢦⣀⠈⠓⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡟⠀⠀⣈⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⠷⠚⠋⠉⠀⠀⢠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠻⢦⣀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⢀⣤⣞⠁⠾⠤⠤⠤⠤⠽⠆⠀⣰⠏⠀⢠⡴⠋⠙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠏⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿