Concrete Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣰⣿⣷⡄⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣽⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣟⣯⣽⣛⢿⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣉⣭⣭⣉⢭⣭⣋⣭⣭⣉⢭⣍⠉⠉⠙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣹⡿⢫⣍⢻⣯⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⢩⣍⢻⣯⣹⡿⢩⣍⢻⣧⠛⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⣥⣾⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣷⣬⣥⣾⠟⠙⢟⣈⣩⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣤⣠⣤⣤⣄⣿
⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣼⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠋⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠠⠄⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠄⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠢⡄⠈⢀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡶⠒⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠫⡤⠈⠇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠃⢀⡀⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠊⠀⠈⠇
⠀⠀⠰⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠆
⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣠⣴⣦⣦⣤⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⢠⠀⢠⠀⠘⢁⣴⡿⠋⢁⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⢀⣴⠟⠉⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠂⠀⠀⠈
⠀⠘⢠⠈⢨⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣇⠀⣼⠃⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠈⣷⠀⢂⠀⠀⠀⠄
⠀⠐⠂⠂⠂⠀⢻⡇⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢘⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢀⡿⠐⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣿⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠌⠐⢂⠁⠂⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠹⣧⡀⠀⠁⠂⠈⠄⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣤⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⢶⠾⠿⠶⠾⣶⡶⠿⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠼⢤⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠄⢀⠆⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠓⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠁⠱⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣚⣓⣓⣀⡏⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡘⠆⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠐⠂⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⢼⢺⡟⢦⡀⠀⠈⠉⠒⠠⢄⣄⣀⣀⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠘⠃⠀⠈⠲⠧⣀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣸⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠨⠦⠈⠈⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⣐⣀⠀⠀⠀⢀⣈⡓⠛⠋⠁⠀⠒⠀⠀⢲⠠⢄⠠⢀⣒⠀⢀⠀⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⡴⠉⡀⠀⠑⣤⠔⢁⠀⡈⠲⡄⠀⢄⣀⣀⣀⣠⢢⢂⠎⢁⠀⠈⢢⠱⠐⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠔⠀⠝⡄⠐⠤⠀⢠⠂⠀⠚⣂⣒⣒⡺⠚⣸⡀⠠⠠⠂⠸⠤⠤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠈⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠤⠔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡤⠠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⢰⣴⣿⣧⣠⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠂⠚⠄
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠖⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣇⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠆⠀⣀
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠉⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠄⡀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠓⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠥⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⡁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡀⣡⠄⠠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠤⢉⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠐
⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠁⠀⠓⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠐⠀⣟⡀
⠔⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠒⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠣⠄
⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢒⠀⠠⠔⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⢀⣀⣈⣹⡿⡄⠀⠈⠃⠙⠉⢁⣤⣺⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠓⢺⣦⣠⣼⠋⠢⢠⡟⠀⠉⠀⢰⡟⠶⢠⡀⠀⠀⢴⣾
⠀⢈⣯⡿⠿⢲⠟⡛⠣⣰⠂⣾⣿⡿⠛⠽⠟⠏⢱⡄⡼⠛⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⡼⢯⡌⠁⢠⠖⣿⣧⣴⢦⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠓
⠀⢸⣏⠀⠙⣟⠀⠀⠀⢹⣎⠘⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠙⡿⡿⠏⢉⠀⠀⠢⣤⠀⠁⠶⢶⠞⠛⠙⡻⣿⣧⡈⡁⣀⡐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⢟⣰⣭⣤⣤⢠⣈⠛⢧⣀⠀⡐⠆⢠⡄⠀⠙⢋⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠤⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠻⣌⠲⣶⡆⠀⠀⢻⣿⠄⠀⣅⣀
⣤⣤⡦⠘⢧⣸⣟⣯⢈⠁⠀⠀⢡⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⠉⠾⢍⡄⣤⣿⣀⡀⠀⢀⡈⠀⠀⡀⣈⠛⠀⡂⠘⠢⠀⠘⢯⡀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⡀
⠸⡿⣱⣤⠈⠘⠟⠿⠀⠀⠀⠠⠜⢷⡄⡤⠀⢀⣠⣴⣤⠄⠖⠀⠀⢀⡎⠀⣁⣈⡀⢹⠂⠀⠀⠑⠂⠤⠀⠀⠀⠦⠑⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠓⣦⢀⢃
⣷⣿⣿⢷⡖⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡥⡀⠂⠀⠀⢙⣿⣆⠠⠐⠛⠁⢸⣿⣿⢻⣌⠈⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣸⣷⣹
⣿⣁⣧⠘⠀⠐⠀⠂⠀⢀⠠⠄⠀⠞⠃⠲⣤⣤⠳⢻⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢈⣙⡓⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣼⣿⣾
⣿⣟⡋⢠⡀⠳⣔⠦⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠰⠶⠛⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠉⠉⠁⢴⡄⠀⠁⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢀⣀⣦⣠⣆⡀⠀⠉⢳⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠀⣥⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⣷⠀⢡⠍⢩⡍⣸⠸⡀⠳⡈⠁⠆⠀⠀⠀⠋⣘⢷⡠⠈⠁⠀⣄⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣯⣿⣬
⠙⢫⣿⣿⣿⠣⠈⠀⠉⡀⠉⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠛
⣤⢿⣿⣾⣿⠲⠄⠒⠀⠑⠀⠘⠅⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠓⢤⡄⢀⠀⠀⡐⣿⣤⣤
⣿⠿⡿⡚⣿⡆⣠⣀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠹⡄⢆⠀⠉⣨⣿⣾
⣧⣠⣤⣼⣯⣷⡿⢋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠉⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣶⠇⠠⠿⢿⡖⣿⡟⠿⡿
⣿⣿⡿⣿⠊⠻⠉⠘⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠸⠛⠛⣀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢱⣦⡄
⣿⣿⣿⣶⠀⠳⣾⣗⣴⠃⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢿⣿
⣿⣿⣿⡉⣆⣤⡟⠙⠏⠒⠛⠑⠸⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠘⣣⣆
⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣦⡀⢉⢡⠀⠀⣴⡛⠀⠀⠟⣶⡾⠂⠈⠁⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡬⣁
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣯⡁⣺⠁⢩⡶⠭⢀⣀⣰⠀⠹⣧⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡜⠳⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠏⠀⣸⠉⠉⡝⠀⠘⢆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠃⠀⠀⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⣀⣤⠀⠀⢣⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡏⠀⣾⠴⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠁⣀⡤⣶⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠁⠀⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡇⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡇⢸⢠⠞⠉⠁⢸⡂⢀⡇⠀⢰⡀⢰⢃⡞⠉⢳⡄⡇⠀⠉⡟⠁⢰⢷⠀⣰⠊⠉⠀⣾⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⢸⠘⣆⣈⣻⢸⡍⠉⡇⠀⠀⢧⡏⠘⣇⣀⣸⠃⣇⣀⠀⡇⢠⡟⠚⣇⢳⣀⣉⡇⣿⣉⡁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⣀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠿⣧⡄⣤⠿⠗⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣯⣿⠻⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢨⣿⡄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⣶⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⢿⠻⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠉⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⠿⣄⣾⣿⣿⣿⣷⡤⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣇⣀⡿⣀⣸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢿⣷⡿⠁⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠀⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢣⡆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠟⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣾⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠾⣶⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠉⠀⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣤⣶⣤⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⡴⢃⠄⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠘⢲⣿⣗⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣿⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠴⢊⣡
⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⠶⢆⣠⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣄⠋⡀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡽⠛⠯⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠳⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣅⢈⣿⣿⡄⠀⠿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣏⢙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠁⠀⠸⠇⠀⠈⢁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣷⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣼⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣦⠤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢤⣄⣀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⠄⠠⡀⠀⠀⣴⠻⣿⣿⢿⢾⣽⣳⣲⢄⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠾⢩⢿⠷⠦⢴⡯⣛⠿⣿⡿⠛⢷⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⢩⣵⠛⡷⢾⢦⡏⣹⣏⢫⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠞⠋⢠⠒⡇⢺⠉⢠⣶⡼⢹⣟⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠁⡞⠐⡇⣯⠀⢶⢀⣜⢻⡦⣽⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠬⢀⡿⡗⠀⣤⠈⠁⡻⠿⢷⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢸⡇⢰⠄⢍⠁⢨⣉⣟⢠⡜⠓⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣂⣸⣁⣼⣿⣮⣤⣹⡗⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣋⢪⡿⣿⣏⠉⠃⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾⣾⣷⣤⣼⣧⣼⢿⡿⣿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠈⢢⣀⣘⣀⡀⣤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡹⣧⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠡⠄⠀⠀⠛⢉⣿⡗⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢳⣜⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠂⣀⡴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣸⠃⠀⣼⣿⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⠘⢦⣴⠁⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠈⣿⠋⠻⣿⢿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⡀⡤⢿⣤⣶⣤⣿⡀⠀⠘⢷⡈⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⡛⠉⠙⠛⡛⢛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠳⠦⠤⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠀⢘⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠌⠈⠚⠁

⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄
⠀⠻⠿⠿⠁⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣿⡦⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣶⣿⢻⡿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣰⡿⣿⢿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡟⠛⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡀
⠀⣠⣴⣶⣶⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣶⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣦⡄
⠀⠙⠛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢃⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣿⣿⢙⣛⣿⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣍⣿⣿⣿⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠆⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⠆⠀⢰⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡘⢀⢰⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢞⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠣⠀⢄⠹⠿⠿⡿⢟⠏⡡⢣⣶⡹⡌⢛⡻⢿⠿⠿⠋⡤⠀⠎⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠀⢱⣿⣿⣿⡌⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠶⠶⠂⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠭⣿⠍⠀⠀⠀⠄⢠⣀⠐⠶⠶⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠹⡿⠲⡖⡶⠒⡞⠉⡟⠉⣷⠒⣖⢲⠒⢿⢋⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⢸⡦⣧⠤⣧⣀⣧⣀⣷⠤⣷⢼⠇⡟⠘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢄⡹⠖⢧⣧⠀⡇⠀⣯⠀⣧⠀⣧⠼⠰⢃⠴⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡄⠀⠀⠉⠈⠒⠉⠂⠁⠋⠀⠀⣰⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢤⣀⣀⣄⣀⣀⠄⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⣀⠁⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠎⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠨⠄⠉⠁
⠀⠀⢫⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠁⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡖⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣆⠆⠀⠀⢶⣌⠉⠀⠀⠀⣱⢸⠀⠺⡇⣿⢾⢸⠇⢿⢸⢹⠀⢿⠈⡇⢸⠀⢻⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⡎
⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠿⠚⠿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠀⠐⠀⠘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣉⣭⡅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢲⣶⣾⢿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣉⡛⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⣨⣭⣅⠀⠐⣶⣶⠆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣚⠚⢒⣪⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡇⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠛⠉⠛⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠘⠒⣶⠒⡒⢲⠒⡖⢲⠒⣖⢲⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⢨⣛⡁⡆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡤⡾⣸
⠀⠀⠀⢱⠆⠲⠐⠆⠰⠀⠆⠰⡀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠉⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡎⠉⠹⠞⠉⠫⠏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢯⡌⢥⠩⡌⢥⠨⡄⢡⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⡇⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣬⣶⣥⣤⣤⣤⣇⣠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡲⡢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣚⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣒⡣⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢇⣣⣋⠇⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣴⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣿⣉⠘⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡙⠉⠉⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠒⢦⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠤⠤⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢼⣏⡀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⢿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⠺⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣔⠿⠛⠛⠻⢗⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉⢨⡝⠻⣿⠀⠀⢸⡿⠛⣽⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢹⣿⣿⣿⢁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣺⣿⣿⣿⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣭⣙⣛⣛⣩⣥⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠛⢿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣷⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⢁⡾⠀⣤⣦⡄⠸⣆⢻⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡘⣧⠈⠻⠿⠏⢀⡟⣸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠷⠈⠀⢠⣆⠀⠈⠰⠟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠿⠋⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢿⣄⠄⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠸⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢂⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⢤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣒⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣏⠋⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠋⣿⣪⡟⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡃⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡏⢛⡻⣿⣗⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣥⣬⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣍⣃⡈⢠⣿⣿⣦⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢂⣩⣟⣻⣝⡁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣻⠁⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢿⢹⡯⡟⠐⠓⠁⠀⠀⡇
⣾⡿⠋⠤⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢺⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠃⠈⣶⣿⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠀⢠⠠⠐⠩⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠂⡄⠀⠀⠉⡁⠁⠈⡁⠈⠀⡠⠃⠠⡂⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠫⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠔⠀⠏⠀⢀⠀⣀⠀⠂⠀⠐⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠛⠀⠚⠑⢇⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠂⠀⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠆⠈⠀⠠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡙⡆⠀⠱⣸⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠆⠈⠂⠀⠀⣾⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⣰⣂⢉⡉⢀⣁⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠨⡴⠂⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢂⠃⠀⠀⠀⠈⣄⠄⠐⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠸⠃⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠆⠀⠈⠠⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠴⠧⠤⠠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠾⢷⠂⠰⣦⠂⢠⡶⠿⠆⢹⠟⢻⠀⣴⣿⣷⠆⣰⠆⢀⠀⠈⠀⣴⠆⢄⠀⣼⠟⢿⠰⣦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠇⠠⡇⠀⠸⣅⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠹⠦⠼⠁⠀⠀⠻⠦⠞⠁⠻⠤⢾⠀⠻⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠤⠖⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡊⣠⠔⠊⠉⠐⢄⠀⠀⡤⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠙⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢸⠠⠁⠀⠀⡏⠈⠰⠀⠀⠠⠂⠊⠁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠐⠴⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠃⠀⡤⠤⠔⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠈⡞⠹⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠂⡀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠃⠀⠀⣶⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⡠⠾⡏⠈⠱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣖⠸⢆⠀⠐⢀⣀⢈⠦⠼⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⡀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠘⡏⣑⣭⠛⢻⣄⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠝⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠂⠦⠤⡤⠀⠛⠁⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠁⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠿⢿⣦⣄⣸⣿⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠂⠤⢤⣀⣀⠀⠻⣞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠃⠀⠀⠁⠈⠋⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢷⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣒⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣼⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠿⠿⠿⣷⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡮⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠨⠭⢍⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡭⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⣍⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⡎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠛⠭⠽⢿⢿⣯⣭⣍⡻⠋⠛⠉⠉⡟
⠀⠀⠀⣇⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢱⠈⣿⣷⣄⠐⠷⣠⠃
⠀⠀⠀⣧⡑⠨⣛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣾⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡼⠀⣸⡟⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⢗⠀⡁⠐⠨⠝⠒⠒⠤⠤⢾⢿⣟⣝⣛⣻⣳⣀⡠⠤⢐⠒⠭⣶⣿⠇⠀⣿⠠⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⢸⠈⢕⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠠⢖⣾⣿⡏⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠄⢬⣿⣿⣿⠁⠀⠘⡟⠻⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢙⣿⣿⠧⢤⣄⣨⢟⡁⠀⣠⡀⡀⣄⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢘⣳⣤⣀⣱⡧⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣱⣺⡿⠃⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⢴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⢖⣶⣖⣻⠿⢿⠿⣇⣀⣸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣦⣴⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠖⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⡟⣿⠛⠃⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⣿⢻⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠐⠛⣿⠛⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠟⢁⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠛⠛⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠈⠉⣿⠉⠁⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⣿⠀⢰⡟⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠠⢦⣿⡀⠀⣿⣠⡾⣿⣉⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠚⠋⠛⠶⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦
⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⡀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡟⢻⣆⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠉⠉⣿⣤⡴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠏⠀⠀⠀⠘⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⣇⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡏⢙⣿⡉⣻⠛⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣆⠿⠂⠺⢆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡿⠾⢿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⣩⡐⠶⢆⣌⡉⣻⠇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠻⠶⠛⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢈⣏⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠛⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠻⠏⠈⠿⠃⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⢿⣅⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⡆⢀⡴⣩⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣠⣄⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡞⢳⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠈⠟⢁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢨⢁⠋⢀⡥⠞⣉⣇⠀⠀⠀⡜⢡⣦⣿⣿⣿⣿⣴⠌⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡿⢿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡨⠒⠋⠁⡿⠀⠀⠘⡄⠀⣀⣳⣾⣷⣞⣀⠀⣠⠃
⠀⠀⢀⣦⣈⡛⠿⠾⢟⣁⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣼⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡰⣿⡿⠀⠉⠨⠉⡹⠃⠀⠀⠀⠘⣌⠛⠉⠳⠞⠉⠛⡰⠃
⠀⠀⢀⣀⣈⡽⠗⠺⠯⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠥⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⢀⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡴⠉
⠀⠸⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣦⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⡄⠐
⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⡀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠈

⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠐⠒⢲⠒⠒⠲⡖⠒⠒⠒⠒⡖⢰⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⠀⣸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣇⣺⠉⠪⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢹⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⡏⢘⡤⠤⡜⢎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠀⢸⠈⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⡟⠀⠀⢸⠀⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠹⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢷⡶⢶⡦⠤⠶⣶⢶⠋⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢚⣒⠚⠓⢚⣶⣶⣶⣿⡛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⢀⣠⡤⠴⠒⠋⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠈⢣⠸⡀
⠹⣯⣽⣍⣉⣋⣲⣀⣀⣀⣒⣛⣋⣉⣽⡭⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠈⡆⢇
⠀⡏⠈⠙⠫⢭⡭⠭⠥⠤⠤⠤⡖⠉⢹⠂⠀⠙⡄⠀⠀⠀⡟⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠚⠛⢦⡀
⠀⠇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡖⠉⢃⠘⠀⠀⢸⠇⠀⣾⡇⢸⢀⢤⣾⣆⣄⡇⠀⠘⡇⠈⡇⢧⠀⢀⠜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⢠⠀⠀⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⢸⠷⠁⡇⡏⢹⡇⠀⠀⣧⠀⡇⢸⣦⣞⣈⣀⣈⣲⣶⣶⣦⣤⣐⣤⣀
⠀⠸⡄⠀⡇⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⢻⠀⣼⠫⡢⢶⢷⡫⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡗⣿⠀⢸⠁⠀⠉⠘⠛⡏⡄⠈⠃⠑⢄
⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠇⠀⠀⡀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⣿⡄⡆⡆⠀⠀⢰⠀⡇⣇⡴⠋⢳⡘⢆
⠀⠀⠘⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠤⢒⣋⠀⠠⠊⠀⡇⠀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢹⣷⣃⣰⣄⣠⣎⣠⣇⣿⠀⠀⢘⡇⡈
⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠶⢶⣶⣶⣶⢶⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⢸⠀⣷⠋⠉⠉⡁⠈⣳⡀⠀⢸⠀⣰⢀⡇⠘⢤⢤⡤⠤⣤⠤⢤⣤⠋⠀⠀⢸⡇⢇
⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠒⠀⢀⡒⠂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡴⠾⢖⣉⣠⣏⣨⣍⣁⣹⣕⣦⡞⠚⢣⠚⠀⠀⢈⢸⡇⠀⠘⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠓⠬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣼⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡜⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠱⣵⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠆⠀⠙⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣩⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⢉⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠺⣿⠶⢶⡴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠾⠁⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠄⠀⢻⣀⡀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣀⣠⠾⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠻⠷⠶⢿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⠈⠓⡈⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠸⢱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠇⢸⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⢦⡀⠀⠐⠊⠑⠀⣀⡈⡀⠀⣀⣠⡶⠟⣁
⠀⠀⠀⡤⣀⡀⠀⠘⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠘⣡⣷⣄⣀⢰⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⡤⠀⠉⠀⢀⣠⠈⣀⣰⠖⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⡄⠒⠒⠆⠈⠀⠀⡴⡃⠰⠞⠛⢢⣥⣅⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⠀⠉⠙⠛⠿⣶⡀
⠀⠈⠷⣦⢂⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡸⢻⠗⠀⠶⠀⠀⠀⢢⡴⢤⡼⣣⡼⣆⠀⠀⢀⡁⠤⢊⠉⣘⠑⠀⠀⢠⣶⠂⡞⠁⡜⠉⠒⠦⠀⣽⠁⢤⣌⣃
⠀⠋⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠰⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠐⣽⠋⠁⠀⠀⠀⢼⠏⠀⠾⠻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢻⠟

⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣄⠀⠀⠌⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠄⠑⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⠄⠐⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠗⠀⢀⣤⣤⡶⠒⠐⠈⠀⠀⠱⢆⠙⠧⠴⠄⠀⠀⠁⠚⠲⣥⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠰⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠉⠃⠘⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⢠⣍⠁⠘⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠛⠒⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠞⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠄⠄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠢⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠷⠀⣠⠈⠀⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣏⢁⣄⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠢⢺⠇⠀⢀⡥⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣥⡌⠀⡀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣤⡂⡹⠋⢁⣘⣊⡥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠂⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠉⠰⡀⠒⠤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡉⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈


⡿⢿⡿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠰⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢨⣾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣝⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢿⣶⣤⣤⣶⢨⡉⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⣛⠃⠿⣿⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣹⣷⣜⢾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⣿⡟⣛⣉⣛⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣛⢸⣇⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠭⠭⠵⢸⣿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣝⣋⣭⠀⠀⠀⠠⣤⣍⣛⡛⢫⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠒⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠱⠾⠛⠛⠉⠁





⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣞⡋⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣥⡶⠾⠿⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣧⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣰⣶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠘⢦⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠃⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢡⣾⣿⡀⢸⣿⣷⠟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⣿⢿⡙⣎⠉⠛⠛⠛⠛⢛⣋⡥⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣷⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣸⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⠉⡇⣀⣤⠀⠘⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⡴⠛⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠻⣿⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡆
⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠿⠟⢻⣝⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣶⣾⣳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢅⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣲⠀⠀⠙⣛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⢯⡧⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠣⡸⣸⠇
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠉⠃⣤⠘⠃⠈⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡸⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡌⠖⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠆⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠷⣦⣤⣤⢞⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠾⠳⣎⠊⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠛⣃⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⢍⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣵⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⣛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣳⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣿⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣉⡁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣡⡇⠀⣠⣤⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⣯⠉⡶⠒⠒⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢯⣭⣉⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡝⣪⡍⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢟⡿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣴⢿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠞


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣶⠿⡩⣙⠿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⣘⡒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⢅⡳⠛⠆⣿⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣯⣉⣿⣕⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣯⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⡅⠀⠀⢹⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣉⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡞⣀⢇⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣾⣹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⣅⢾⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡿⢧⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⣱⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠘⠒⠶⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠙⠃⣤⡄⠁⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠒⠊⠀⠈⠠⠀⢀⠐⠂⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠉⠁⠉⠀⣀⡄⠘⠦⡷⢛⣀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠗⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⠀⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢐⠣⠀⡆⠀⣀⡰⢶⣶⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣁⠼⠏⠀⠀⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⣂⠒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡲⡀
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠻⠀⣀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣬⣧⣬⣥⣤⣧⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣠⡈⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢘⣻⣿⠩⣬⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣸⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠈⠶⠆⢐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠀⠐⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠶⠐⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢸⠀⢨⡀⠛⠀⠀⢰⠛⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠲⢷⣤⣶⠟⠀⣀⢀⠀⠈⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣠⠈⠉⠀⢤⣰⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠈⣀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠠⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⣄⠀⣨⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠴⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠰⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⡆⠰⠀⢀⣀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⡀⠀⠧⣈⡀⠬⠃⠀⠂⠓⠘⠂⠑⠐⠠⣙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠸⡀⠀⢸⠠⡄⢼⡀⠰⠤⣇⠀⡸⢠⠉⠁⠤⠀⠀⡄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡀⠀⢧⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢦⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠷⠷⠂⠙⣷⡀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠑⢦⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣤⣴⠾⠋⠉⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⣿⣿⣟⡾⣿⡿⣿⢳⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣽⣿⣾⣽⢿⣿⣳⢿⣿⣳⢮⠟⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⢯⣿⣷⢯⣟⣷⣯⣿⣿⣿⡿⣆⠈⢿⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⣟⣾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣻⣿⣽⣷⣦⣶⢯⣿⣿⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣻⢿⣿⣳⢯⡿⠓⠉⠉⠉⠙⠿⣯⣟⣾⣿⣿⣾⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⣟⣷⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⢿⣿⣳⢯⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣾⣻⣿⣽⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⣷⣯⣟⣾⣿⡿⣽⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣳⣿⣿⣷⣟⡿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣽⣻⣿⣽⣳⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣽⣿⣾⣽⣿⣿⣷⢦⣤⣠⢶⣿⣷⣯⣿⣷⣿⡿⣿⣟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠌⢷⡏⢻⢯⣟⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡿⣽⣻⣾⣽⣿⡿⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠸⠄⠈⠀⢸⣿⣾⣻⣿⣽⢛⣿⣽⣳⣿⣿⢷⣿⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣯⣿⣷⠛⠉⣽⣟⡿⣿⣟⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡆⠀⠹⠟⠛⠋⠁⠀⣤⣄⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣦⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡌⠉⣠⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠻⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢱⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣜⣦⣤⠇⠀⢠⡾⣧⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣽⡏⠀⠡⠄⠀⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⢀⣠⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠹⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢿⣾⣿⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣴⣶⢸⢿⣿⣇⠘⠻⠷⠤⠤⢀⣾⠄⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡟⠤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⢈⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⢀⠀⢀⡟⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠠⠽⠇⢻⣿⢈⣿⠟⠡⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡈⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠸⠠⠉⢻⡄⠀⢦
⠀⠀⣤⣤⣀⣠⣤⣤⢰⢸⣧⣀⡼⠟⠛⠓⠒⠶⢯⣧⢸⡟⢀⠏⠀⢀⠀⠀⠨⣟⣿⣾⣥⣰⣿⡆⠁⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣿⣿⠓⠛⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣇
⠀⠀⠸⠀⠀⣃⢀⣹⡈⢸⣏⣭⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣼⠿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣦⣤⣄⣹⡼⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠂⠛⣺⣿⣯⣭⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠆⠐⣂⠐⣞⣼⣏⣿⣿⣟⣬⣿⡄⠉⠉⠉⡽⠛⠓⢿⣯⣍⣭⣵⣄⣀⣿⣿⣧⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢀⣀⣰⣆⣀⣀⠺⣾⣷⣶⡟⡶⠈⠋⠉⡉⠉⢉⡃⡄⠐⠛⠛⠛⠋⠹⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠉⠲⢶⣶⣼⣶⣿⣿⠷⠾⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠉⢀⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⡞⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠸⠥⣙⡢⠔⠓⠤⠚⠓⠤⠚⠲⠔⣋⠬⠇⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⠦⢄⣀⠉⠙⠲⠤⢄⣠⠤⠒⠋⠉⣀⡤⠴⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠖⠾⣅⠀⠀⣀⡭⠖⠲⠤⣀⡈⠉⠒⠶⢭⣀⠀⠀⣨⠷⠲⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠊⠉⣀⡀⠤⠒⠋⠉⠈⠙⠒⠤⢄⣈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢤⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⡤⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣯⠩⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⢸⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡽⢭⠦⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⢄⠼⣫⠃⣿⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⣧⠞⣡⠶⠦⣌⠢⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠂⠁⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠸⡅⢀⣯⡼⠥⠔⡒⠹⡇⣷⡰⢫⡴⠖⠶⣌⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡀⠼⠔⠒⣈⣉⠥⠄⠒⠐⢆⣉⠀⢳⠺⠁⣟⠀⠀⠀⢸⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢊⡉⢩⠄⠒⠂⣽⠟⢋⣙⠻⣦⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡄⠣⡙⠦⢤⠴⢋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠈⣥⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠤⡄⢸⡇⠀⠀⢀⡽⠀⢷⢀⠬⢓⣒⡒⢍⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠒⣁⡾⢃⣀⠠⠜⠐⠂⣘⢃⡾⠋⠉⠙⣦⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⢡⠀⠓⠤⣀⣀⣠⠭⠿⠛⣋⣉⡥⠤⠐⠒⡏⠉⣿⡘⣧⠀⠀⢀⡾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⢙⣀⡤⠤⢴⣖⡙⢋⣠⡿⠁⠀⢀⡤⠃⠀⡇⡑⣬⣙⣛⣋⡔⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣋⣉⣁⣀⣀⣈⣛⠉⣉⡛⢀⠀⠒⠊⣀⠛⢀⡇





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣻⣛⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠠⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠓⠂⢻⠀⠤⠤⠀⢁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠀⢀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠒⡂⠤⠈⡠⢊⠵⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣡⢋⠊⣄⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢩⡛⠓⠒⢂⡿⢿⠾⢻⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡿⠟⠻⠿⠛⠋⢉⡆⢸⡏⢸⡀⠀⠑⣄⡠⠼⣷⡀⢠⠂⠀⣰⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⡇⢀⡴⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣷⠀⠤⢂⡌⠱⡀⠀⠀⡔⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⡐⠦⣄⠀⡇⠀⣌⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡃⢀⣾⠀⠀⠑⣄⠘⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠧⣀⡀⠀⠈⢳⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢲⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠀⠻⢯⡛⣯⣽⠇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢻⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠑⠢⠤⠤⣙⣰⣿⠀⠀⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢬⡳⡀
⠀⠀⠀⡠⣫⠵⣚⣛⡛⠛⠟⠞⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠇⣷
⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⠘⠙⠳⣄⣴⣿⣷⡛⡀⢰⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣘⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⣠
⠀⠀⢸⠉⡜⠀⢀⡤⠆⠀⠈⡙⢿⡿⠛⢥⢾⢧⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠚⣴⠃
⠿⠿⠿⣦⣀⣴⠋⠀⡠⠔⣫⣾⡏⠐⠦⡀⠓⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢾⣯⣛⣷⣄⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣦⣼⣄⣏⣻⡅⡙⠶⢁⠐⠠⠜⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡹⠿⠆⠉⠳⣝⣃⡀⠈⠗⠒⠙⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⣤⣀⠠⠴⠶⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠶⠖⠁⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢀⢀⣀⠤⠴⠞⠓⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠶⠶⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠬⣉⠁⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢠⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣹⣥⢀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣛⣭⣔⡶⠾⠟⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠬⠭⠉⠉⢉⣐⣒⡒⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣸⣽⣓⣚⣩⣭⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠴⡆⠀⠀⠀⢪⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣤⡏⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠀⠼⠷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠖⠂⢉⣉⣀⣁⡀⣀⣀⠈⢙⡄⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠠⠄⢀⣀⡀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠐⣶⠂⠀⣨⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠊⣶⡦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⣿⠒⠒⣿⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢴⣿⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⢿⡇⠠⢸⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⡇⠀⡏⡇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡆⢃⠀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠁⠘⣠⠸⠈⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⠀⢀⡇⠀⡶⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠿⣀⠂⢃⢠⡃⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡈⢞⢢⣤⡿⠥⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠿⣿⣿⣽⣻⣏⣼⠆⠘⣠⡇⠀⠀⠈⠃⣬⣥⣴⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⣀⣤⢤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢻⡗⣶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⡴⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠩⣅⣰⣦⣿⣥⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡷⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣯⠌⣸⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣤⣶⣻⣤⣶⣞⣁⣶⢟⣴⠀⠀⠀⠸⡿⢯⡾
⠀⠀⢀⠄⢀⣠⠂⣰⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢶⠟⣿⣣⠀⠀⠀⠙⠂⢢⡀⢧⣠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣶⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡾⢻⠿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠻⡙⠷⡟⢻⣟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢸⣱⡦⠀⢀⡄⠁⢀⣀⣤⡀⠀⠘⠁⡞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣄
⠛⢢⣄⠀⠀⠈⠀⠸⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢡⣬⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡄⠐⢤⣍⣿⣧⠇⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢋⣿⣿⣦⣭⡰
⢦⠠⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠶⠗⠒⢺⣷⡇⠀⣼⠋⠐⠾⣯⡄⢸⣷⣄⡀⠈⠁⠀⣰⡟⠉⠋⠀⠀⠀⣴⠛⡲⢙⣿⡿⣿⣯⡻⢷
⡆⢶⠂⠀⣹⣦⠀⠀⣠⡴⣚⡯⠀⢠⡐⢙⢁⣀⢹⡷⡀⠉⠉⠓⢶⡬⠰⠏⠘⡍⠉⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⡿⢾⣿⣴⣿⣿⣿⣷
⢯⣞⣃⣠⣿⠛⠁⠀⡾⣋⣼⣶⣶⢶⣶⣤⣄⣹⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠽⠷⠁⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣼⡿⠁⠀⢄⠲⣄⡀⠀⢠⣾⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣴⣢⣿⣭⣿⢿⣷⣾⣿
⠀⠀⢀⣀⢦⠀⢛⠛⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣯⠁⠀⢀⠐⣧⣿⣿⣴⣿⠋⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠽⠿⠒⠒⠉⠉⠉⠁
⠰⠟⢋⣁⢸⡇⠘⣦⠲⣈⡻⣾⣿⣿⣿⣿⢳⠇⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢴⠦⢄⡀
⡆⢿⢻⣯⠈⡿⠀⠸⣦⠈⠑⢬⡹⢿⣯⢯⠎⠀⠀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⢀⠄⠀⡠⠂⢀⡀
⡿⣤⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠹⡆⢀⠠⣰⣧⣷⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠍⠈⠁⠀⣀⣤⠖⠂⠿⠷⣀⡀⣀⢄⠀⠀⠉⣿⣯⢰⡋⠀⠀⠰⣼
⠀⠘⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡿⠛⠚⠁⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠋⠒⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠋⣠⠋⣰⣾⣿⣿⣧⡝⢟⢦⡀⠀⠻⠟⠙⠁⢠⡄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡪⠀⠀⡐⢩⣿⣛⣩⣿⣿⢿⣿⠉⡈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣽⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣕⡌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⡧⠇⡄⢽⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢹⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣞⠿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⠰⢈⡇⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣓⡩⠄⠀⠀⠇⠈⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢘⣿⣄⠂⠀⢀⠀⠈⠉⠑⠺⠯⠿⣻⣿⣭⣿⣕⣇⣁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿
⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠚⠉⠀⠀⢀⠶⠛⠋⢡⠞⣱⣶⣾⣿⣯⡙⠷⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢻⡯⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿
⠿⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⡀⠀⡔⢩⣾⣛⣛⣿⣿⢻⣿⠜⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣆⠀⠀⠘⣡⡼
⠀⠀⠘⠿⠟⠀⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡶⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⢄⡄⠘⣇⠀⠀⠘⢯⠉⣍⢋⡙⢠⣤⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠾⠿⣙⠻⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡽⢨⡁⢠⢹⡆⠀⠀⢸⡄⣹⣟⡟⣾⣧⣴⣡⠀⠀⠙⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢟⣭⣭⡉⢙⣛⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣾⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣀⢼⣿⣿⣭⣴⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⠡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣾⡀⠙⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠦⢹⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⠀⠉⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⣿⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢷⣄⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣉⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⡴⠞⠃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣠⡶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⣀⣾⣉⣀⣼⣧⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣤⡾⠛⠛⠛⠛⢻⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣤⡀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠀⣸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠺⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⣿⣻⠁⠀⠀⠀⢞⡧⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣷⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠹⣆⠀⠀⢀⣸⣧⡀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⠂⠀⠀⢹⡇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢳⣶⡶⠒⠈⢁⣴⣿⠒⠒⠒⠒⠖⠊⣠⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠒⠋⢀⣤⣄⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠙⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠉⢻⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠘
⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢺
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣠⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠦⣴⡏⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣶⣶⣾⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣻⣶⣴⣛⣁⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣤⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⣱⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢹⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠼⢿⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠖⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡔⠒⠚⡦⡀⠀⠀⣀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣧⠀⠠⡇⣈⣖⣉⡖⠒⠒⡎⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢤⡇⡄⠀⢼⡗⠒⠒⡇⠤⠬⢤⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡇⠖⠒⢺⣟⠉⠉⡇⣗⣒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⡋⣉⣹⣏⢉⢉⡇⡒⡒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⠻⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡀⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣧⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⡟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡇⣴⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠟⠃⠙⠿⠟⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦⠄⠀⣤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣬⣿⢹⣭⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢹⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢓⢦⡀⠈⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣬⣤⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠖⢻⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢖⡀⠀⣀⠄⠀⣀⣀⠄⠀⣀⠀⠀⣀⠄⢀⣸⠀⢰⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠒⠉⠈⠁⠁⡿⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠴⢤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⡟⠀⠧⠀⠀⠰⢓⡖⠛⢦⢼⡆⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠁⢄⠀⡆⠀⠀⠐⢍⡻⠲⣟⡺⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠤⣀⣀⣀⣉⣑⣒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⠊⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡤⢤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣁⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠴⣄⣐⣲⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠀⠀⠠
⠀⠂⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠧⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠋⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠘⠋⢀⡗⠀⠣⠉⡐⠁
⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⡰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠆⠀⠈⠠⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⡀⠀⠔⠁⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠸⣡⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡾⠀⠈⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠤
⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠆⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣡⡄⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⡴⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣐⣀⣃⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠙⣿⠋⢳⣖⠛⠻⣟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣯⡄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠐⠒⢺⠓⠂⣿⠇⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠂⠀⠌⢉⣽⣭⢁⡿⢸⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠞⠀⠹⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠀⢰⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠐⠦⢭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⣷⣄⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣄⣀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⢀⡌⠉⡅⠀⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡆⢸⡇⠉⠃⠁⠇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠤⠀⢥⢸⡇⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢦⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠋⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⢠⣶⣶⣶⢶⣶⡆⢼⣷⣾⡇⠀⠀⢫⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡄⢴⣶⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣉⣙⣻⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡯⣠⣭⣝⣻⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣶⣯⣭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣯⣿⣛⡷⢾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣻⣭⣷⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠒⣴⠞⣴⠛⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣿⡏⣀⠁⡐⢃⡴⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠔⠚⠘⣿⠿⢆⣿⣴⢳⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣴⣿⣦⠀⣘⠙⠿⣟⠻⠈⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣤⢾⣴⣫⣍⡻⡎⣶⡕⢸⡿⢼⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠋⣾⣏⠙⢓⣣⣿⣷⢈⣽⠀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣿⣧⣤⡰⣾⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡟⠁⠘⣷⠘⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⣋⡾⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣬⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠘⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⡟⠛⠉⣿⠏⠉⠙⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣦⡀⣿⡆⠀⠀⡿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣾⣷⡀⠐⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢰⣏⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⢻⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣼⣿⣿⡌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⡿⠃⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⢈⣿⣷⣦⣭⡀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡶⢤⣀⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣀⣤⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣈⣩⠿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⢯⣉⠁⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉








⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡗
⠀⠀⡴⠊⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣯⣭⣭⣭⣽⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣧⣀
⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⠅⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠹⢦⡀
⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢷⠆⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⡏⠛⢹⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢋⣽⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⣶⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡀⠦⠀⠀⠸⣿⠏⢀
⠀⠈⠑⠊⠳⠄⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠥⠤⠤⠤⠜⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣦⡀
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢖⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣄⣽⡿
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⢠⣾⣿⢷⣆
⠀⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣓⡶⠧⢤⡄⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⣶⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣶⠤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣷⠋

⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⠃⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡤⢊⠔⠁
⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠑⠋

⠀⠀⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠶⣶⠠⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡾⢷⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⢴⡿⡿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣼⡿⠋⠀⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠇⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣾⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣿⡾⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠟⠛⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠝⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡤⠀⠴⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠃⣴⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣤⠃⣰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣄⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢁⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠀⠀⠠⠆⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠹⣶⡈⣧⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠐⠋⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠲⠶⠶⠛⠉⠃⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠄⠤⠼⠛⢻⠀⠇⣠⠀⠀⠀⡈⣠⢆⠀⠈⠇⠀⠤⠆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠛⠢⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⢠⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇⠀⢀⣴⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⣾⡁⠧⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⠀⢹⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣇⠀⢠⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⡾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⢀⣀⣴⣿⠟⡟⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⠙⣿⣿⣷⣼⣿⣴⣿⣿⣿⠩⣿⣏⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢄⡀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢧⠄⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡠⠤⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠐⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⣀⢀⣹⠇⣒⡀⠖
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⢆⠀⠈⠁⡅⠀⢀⣀⡀⢀⣐⣲⣀⠠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠊⠑⠀⠀⠀⣴⠛⠒⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠴⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⣠⣧⠀⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⢡⣿⣶⣶⣶⣶⡂⢸⡿⢁⠐
⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢰⣖⣤⡒⣾⠀⡦⠈⣿⡷⣯⣏⣿⣿⠟⠣⠆⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠄⠀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⣶⣸⣍⡃⣿⢻⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠈⡅⡑⢸⣾⠅⣿⣻⣧⣼⣿⣼⣦⡧⠤⠂⠀⠉⠉⢈⣉⣹⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⢘⣴⣀⣃⠶⠗⢊⣙⣛⣙⣛⣋⣉⠀⡀⠀⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣜⡀
⠀⠀⠀⣠⣚⣭⣉⡋⠣⠻⢿⣿⡿⠻⣽⠾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠲⠀⢸⣇⢀⣠⣀⣀⣀⣙⣹⠿⢟⠛⠟⠁⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢠⠄⢾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠁⢀⣿⣿⡧⣴⢶⣴⣿⣷⣴⣶⣯⣿⣿⣿⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠟⠋⠟⣯⡝⠿⣭⠛⠻⣿⣶⣿⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠘⠁⠀⠀⢠⡶⣀⠀⠴⠵⠤⣄⡤⡄⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢛⡟⠻⣷⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣼⣦⣾⣷⣶⣿⣿⣾⡗⢲⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣾⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣹⣶⣸⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠔⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣄⣁⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠒⠀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⠿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣴⡁⣸⣏⣀⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⠋⠉⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣶⣶⣒⣴⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡄⢹⡎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣮⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈⣿⣧⡀⠁⠂⠹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣾⠁⣿⣷⣶⣦⣾⣿⠍⠀⠠⠄⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⢻⣿⠛⠻⣤⠉⠛⢠⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠋⢉⣿⡿⣷⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠃⠸⠛⠛⠋⢻⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡔⠃⠀⠀⠈⠉⣉⣱⡦⠶⠆⠀⢀⣴⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢁⡠⢔⣰⣿⣿⣏⣴⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠰⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣾⣯⣧⣿⣿⢻⠛⣿⠁⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠏⠹⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⡀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⠀⠛⠛⠁⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⢉⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣟⣀⡔
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡏⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡗
⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢸⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣤⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⠛⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣿⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠀⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢐⣟⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣽⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣰⣿⢀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣼⠋⠀⠘⠄⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠟⠋⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣯⣷⣞⡿⣿⠀⠀⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⣴⣏⠀⣴⣾⣷⣾⡿⣿⠛⠻⣿⡿⣁⣿⣆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠒⠶⠿⠟⠛⠋⢹⠀⠹⡄⠐⣄⢳⢁⣼⠏⠙⢿⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠸⡆⢸⡎⢈⠃⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⡟⢻⣿⣭⠿⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠉⠀⡀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠟⡛⣋⣀⠟⢁⣸⣿⣿⠀⠘⣦⢻⡿⠓⠿⢳⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠘⢆⡀⢠⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡿⠯⡉⣀⣾⠈⠻⣿⣔⣛⡁⠈⠐⢦⣆⣈⣧⠀⠀⢤⣷⠐⠂⢨⣿⣿⠂⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣹⣿⠿⠥⠾⠷⠦⠶⣾⣿⣌⡙⠛⠚⠚⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡚⣟⣳⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢇⣀⡠⠰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣻⠻⢲⠖⣠⢤⣤⡔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⡭⠼⠿⢷⣀⠀⠀⢀⡽⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈⠉⠁⠰⣄⠀⠅⠘⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⢿⠉⠙⡄⠀⠈⠻⠟⠖⠛⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠈⠀⢸⡄⠀⠀⠑⠂⠠⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣤⣀⡴⠖⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣰⠞⠙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⢍⢻⡏⠀⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⢸⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢈⣸⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣷⠀⢀⣰⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡁⣾⠿⣷⡾⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡀⡏
⠀⠀⠀⢸⣡⠂⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣷⡾⣿⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⡇⢸⡏⢀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣧⠀⣇⣼⣽⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡅⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡇
⠀⢠⣿⢠⣿⣼⣿⠣⣀⠔⡴⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⢻⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢂
⠀⠀⢹⣻⡇⠻⣿⣷⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢡⠸⠙⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⢸⢸⡇⠈⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡎⢦⢃⡻⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢈⣇⣾⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡛⢺⣿⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⣄⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⡀⠐⠂⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡀⢸⣧⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠈⠻⠆⠀⢈⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡇⢰⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠐⠀⢀⢻
⠀⠐⠀⠀⠈⡇⠘⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⢲⡄
⠀⢀⠀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢘⣿⣜⣡
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣋⠄
⣿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢸⣷⡀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣨⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣾⣁⣠⣾⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣯⣻⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⡻⠋⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠘⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣸⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠎⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠚⠁⠀⣿⠟⡏⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⢀⡖⢲⡀⡴⠲⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠞⠈⠳⠞⠁⠳⠶⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡰⠒⡆⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠃⡾⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⣉⣉⣉⣉⣍⣩⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡏⢸⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⣀⣀⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⣧⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠭⠷⠦⣍⣳⠶⢤⣤⣄⣤⣤⠤⢶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠦⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠋⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣧⣜⣃⣀⣤⣀⣄⣙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⣶⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣄⡬⢳⠦⢴⠚⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡢⠍⣶⡏⢷⢬⡶⠋⢰⢹⢾⠑⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣠⣿⣿⠀⠙⡟⢿⣄⡀⢦⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢾⣉⢿⣼⠆⠀⡧⡄⠈⠙⠂⡔⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠘⠍⣿⣾⠆⠀⡇⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡿⣿⣀⠀⡗⠆⢀⣸⣻⡸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢩⡿⠧⢼⡤⢷⢤⢽⠘⠃⣆⣃⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣃⣀⡏⠓⢫⠘⠻⡀⢀⣸⣋⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⢩⡓⠢⠢⠤⠭⠤⡤⠤⠶⠚⡝⠭⡉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣘⢸⡇⠀⠀⠀⡘⢢⠀⠀⠀⠀⡟⢘⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠁⠐⡇⠀⠀⢰⡇⠸⡄⠀⠀⠰⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡁⠀⢧⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡀⠀⢘⡆⠀⠀⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠠⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⣂⣺⣷⣒⠈⠳⡤⢤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓⠚⡏⠁⠀⢒⣻⣋⣩⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡠⠐⡧⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣁⡴⠖⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠦⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣈⢙⡎⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⢾⡿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣷⣦⣄⢠⣾⠟⣛⠟⣷⡙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠀⢩⣞⣸⡇⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣝⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢮⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠳⣄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡳⣶⣶⡞⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⠤⠄⠠⠰⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠳⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡉⢉⢉⠩⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠑⠛⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠚⠺⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠠⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠐⣶⣶⣶⡤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣴⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⢟⣫⣭⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣏⠉⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠙⢱⣿⡿⠛⢿⣿⣎⢿⣯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡛⣡⣿⡿⠀⢿⣿⣄⠛⣠⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢻⣿⣄⠛⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⢀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⣈⣠⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣴⣦⣶⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡴⢄⡀
⠀⠀⠀⠘⢺⣉⡷⠀⠀⠀⢸⡞⣞⢛⣤⠀⠀⠀⣹⠟⠿⠿⠿⡿⠙⢿⠔⢻⡇⠀⠀⢰⡏⠙⣍⡿⠎⠀⢸⡾⠋⠃⠀⠀⢠⢺⠷⣾⣯⡀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠰⣱⣾⣎⣯⠁⠊⠁⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠀⠄⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡗⠀⠀⠘⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⣉⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⢷⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠝⠑⠂⢩⢉⡽⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠹⠁⠁⠀⠰⠉⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢦
⠀⠀⠀⢠⡎⢊⢜⣠⣤⣡⣈⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣬⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⣾⣣⣿⠿⠏⠄⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣇
⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠛⠂⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿
⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⣤⣶⣴⡆⠲⠒⠊⣫⣆⠀⠈⢅⡾⠀⠀⣼⣉⡇⢀⠀⠄⢘⢦⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢸
⠀⠀⠘⣿⣹⠃⢀⣼⣿⣷⣶⠷⠶⠞⠛⠂⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⣸⣿⢃⣰⠋⢸⡿⠓⠃⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⣀⡤⠴⠂⠀⠀⠘⢷⣶⣤⡾⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣷⡆
⠀⠸⡿⡫⠞⠁⠀⠸⣉⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢀⡟⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠠⢄⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⣉⣙⣋⣉⣋⣙⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠰⢬⣷⡄⠂⠁⣠⡙⠦⣇⡠⠀⠈⠳⣄⢶⣈⡧⣿⡠⠴⣚⡋⠀⣩⣴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣘⡛⢄⠈⣁⠸⣦⡀⠙⠿⠆⡊⣟⠛⠛⠛⢚⣀⡋⡟⠟⠷⣆⡛⠋⠈⠉⣿⠀⡗⠠⡲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣄
⠀⠀⠀⠘⠒⠲⠆⠄⢘⡋⢻⠁⠓⠘⣶⡐⠺⠧⣌⠲⡀⣴⢷⡛⠁⣹⠀⣀⣙⣃⠀⠀⠐⠉⠘⢧⣄⡸⣀⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢑⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⣾⠈⣗⢸⣷⠈⢶⡌⢧⣄⠀⠀⠹⠋⣑⣤⡈⠂⠀⠀⠉⣽⣯⠍⢍⡐⠒⠒⠤⣈⠀⠙⠉⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⣧⡈⢿⣿⢷⡀⠉⣦⡙⢧⣀⠈⠉⢹⢻⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠦⡘⢶⣦⣉⠒⠠⣀⣍⡰⣖⣶⡶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠳⣄⠙⢯⣻⣄⠀⠘⢷⣈⡟⠂⢸⢰⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣿⣯⠦⣀⠉⠛⢋⣉⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⣳⠀⠉⠹⠷⠄⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡄⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢬⣂⠠⣌⠃⠀⣏⡆⠀⠀⠘⠦⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠥⠖⠒⣂⣈⣉⣩⡆⠀⠀⢅⡰⣬⡻⠦⣄⣀⠀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠦⣄⣸⣿⡿⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢀⠩⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠴⣢⡉⠀⠭⠴⠆⣙⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠛⠳⢦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡆⠈⠛⢿⠟⠡⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠻⢿⣿⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣾⣎⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣴⣿⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⡿⢿⣯⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⠿⢿⠿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⡟⠀⠾⢻⣿⣿⣷⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣀⠛⠛⠞⠛⠋⣠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣿⣿⣷⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠻⣿⣶⣤⣾⡿⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⡿⠛⠛⠻⣿⣶⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣠⣼⣿⣷⣄⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠳⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⣿⣿⠟⣛⡛⢿⣿⣿⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡹⣿⡇⣾⣿⣿⡆⣿⡿⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠹⢷⣬⣙⣩⣼⠿⣱⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠻⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⡀⠦⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠴⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠠⣄
⣤⠍⣰⠋⠉⠛⠛⠉⠙⣆⠩⡤⠀⠀⠀⠀⡉⢠⠞⠉⠙⠛⠛⠉⢦⠈⡁⠀⠀⠀⠸⣇⢛⡼⠉⡉⠛⢛⡉⠳⡜⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠇⡾⠁⣤⡉⢉⣤⠈⢧⠸
⠀⠀⡇⠀⠘⠆⠰⠧⠀⢼⡀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⣿⠀⠨⠶⠠⠮⠀⢸⡇⢨⣿⠂⠀⠀⠟⢸⡅⢮⢾⠄⢾⣿⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠘⠿⢃⡐⠿⠃⠺⡄
⠀⡞⠀⢠⢖⣂⣐⡢⡄⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡴⣖⣖⡲⢄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡠⣲⣤⣔⣦⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢰⡫⠒⠒⢝⡆⠀⣽
⠀⠻⣄⡑⢾⠈⠁⡷⢂⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⠣⠓⠒⠣⠟⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠳⠍⠛⠛⠕⢃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣬⢁⠁⠐⡈⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⡀⠻⠟⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠳⣆⢠⣾⠁⣿⠆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣾⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡉⠳⠆⢠⠵⢞⣂⣠
⠀⠈⠁⠀⠿⣿⣧⠀⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠃⠀⠉⣻⣶⡶⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣿⢸⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢠⣄⠐⠶⠭⡭⠉
⠀⠀⣷⠀⣷⢿⣿⣧⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠑⣦⢀⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⢺⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠀⠀⠊⠓
⠀⢸⡏⠀⢡⡾⠁⢻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⢀⣾⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⢱⣿⣳⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⣍⡈⣷
⠀⠈⠃⠀⢸⣇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠹⣮⣛⣋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣝⣛⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠟⠳⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠻⣶⣶⣾⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⣉⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⡿⢿⡗⢶⣄
⠀⠀⣴⠾⢷⣦⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡍⠀⣀⠀⢈⣉⡀⢀⡀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡶⢿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⣿⠃⠸⣿⣆⠘⣧
⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠰⣏⣉⡷⢸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣾⢻⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠟⠛⢶⡶⠛⠛⠒⠛
⠰⢤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⢉⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⠒⣄⠙⠿⠟⢋⣰⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣤⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⣛⣛⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⢰⠏⢀⠀⣲⠀⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢛⣫⣤⣌⡛⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣉⡀⠀⣴⡄⣩⠷⡄
⠀⠀⣼⠀⡞⠸⡏⢰⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢡⡟⠁⢰⠀⠙⣆⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⣡⡶⣢⠞⢡⡄⢹
⠀⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣭⣥⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠸⡇⠀⠈⠉⢀⡟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠴⡆⣫⢞⣵⡟⡈⠀⢸
⠀⠀⠘⢧⢤⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣙⠳⠶⠶⢋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠞⢱⡦⠀⠘⠛⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠶⠚⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠐⠒⡄⠌⡀⠠⠐⠘⡀⠈⢀⠐⠂⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠄⢨⠁⠘⠤⠦⡆⠀⢤⠀⠀⠐⠁⠁⠀⢀⠁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠑⠀⠀⠁⠀⢆⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠛⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠯⠈⢳⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡧⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⢲⠁⠉⠀⠀⠸⠠⠄⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⡆⠄⢠⡌⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠄⠱⢠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠄⡅⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢠⣅⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡞⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢤⢄⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠤⠄⠑⡀⠀⠉⠀⣐⢺⠹⠟⣲⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠍⠀⠀⠀⠀⡇⢄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⡀⠨⣡⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠚⠀⠁⠀⢨⠀⠐⠀⢠⣠⠀⠘⠑⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠸⢒⠆⠀⠜⠙⠀⠐⠀⠉⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠁⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⡀⠁⠅⠀⡐⠁⠀⠀⠒⡎⢉⠉⠉⢉⣀⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠷⠀⠂⣰⠆⠀⠷⠉⠉⡕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠂⠖


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀