Hello my name is Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡿⢻⣿⡟⢩⣽⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟⣩⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣆⣸⣿⣇⠐⢺⣿⣿⡀⠻⣿⣿⡇⠛⣿⣿⣆⡛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⡿⢿⡿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣾⣿⣧⣾⣾⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠞⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⡇⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣾⡏⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣷⠀⢠⡟⣿⣇⠀⠸⣿⣇⡞⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣀⣾⣿⡇⠀⠀⣠⣦⣾⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⢻⣿⣇⣼⠀⢸⣿⠀⠀⠻⣿⣅⣀⡼⠉⠿⡿⠞⠉⣿⣿⣀⡤⣾⣿⣿⣏⠀⢠⠇⢀
⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⢸⣿⡆⠀⣸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣿⠇⢈⡷⠛⠚⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠘⠿⠇⠀⠀⢿⣧⡴⠃⢠⡀⢀⣴⣆⢀⢾⡿⠀⣴⡆⠀⠀⠙⠿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⢸⣿⠏⣾⡇⢠⣿⠁⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠳⣦⠀⠀⠸⡿⠀⠘⠟⢸⣿⡴⠋⣛⢛⣿⠗⠲⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢁⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣶⠄⠀⣾⡿⠙⣾⣿⠇⠀⣴⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣴⡷⠀⠘⢿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠃⣿⠀⠰⣿⡇⠀⣿⡟⠀⣼⣿⡧⣾⣇⢴⣷⠀⣠⣶⢲⠀⠀⢰⣿⡆⢀⡎⡸⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢠⣿⠀⡜⠻⠿⠋⢿⣧⠎⢸⡟⠁⠿⠁⣼⡇⠀⣿⣷⠋⣀⠀⠈⣿⣧⡜⠀⢇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡧⠔⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢸⠟⣉⠻⡇⢺⢀⡟⣋⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣄⠒⢰⡇⣺⢘⣇⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠛⣿⣻⠟⢛⣻⠛⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿








⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣏⣏⣸⣏⣿⣸⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣇⣼⣟⣿⣸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡟⢹⡟⣿⢻⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡟⣹⡿⣿⢻⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠀⣠⡶⠏⠩⡒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠕⠊⠉⠉⣲⣬⡣⡀⣠⣫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡷⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣧⣤⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡄⢀⣾⢉⣄⡘⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣷⢸⠸⠀⢵⡃⣿⣿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣇⣇⣸⢰⠀⠸⡆⣿⣿⡤⠼⠿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣿⣿⣽⢽⣅⣤⣴⣶⣾⠈⠲⠶⠶⡏⣿⣒⣖⣖⡖⣶⣶⣲⣲⣖⣤⢄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡭⡩⣽⠍⣉⢀⣀⢀⣸⠀⠀⠀⠘⡇⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡇⢟⡯⡺⡃⢸⠀⠬⠀⣸⠶⣟⠻⡟⡞⠗⡿⠧⠀⡴⣩⢝⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⣾⢝⡎⠀⠰⠴⠹⠤⠷⠽⠭⠆⣇⣁⣲⢧⣙⣱⠳⣌⣊⠜⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⡿⣪⡗⠁⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⢠⢤⣠⣤⣤⣠⡄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢸
⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣻⣯⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⣠⢊⠶⠚⠒⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢘⣿⠀⡇
⠀⡙⢾⡦⠤⣄⡄⣀⡀⣉⡻⡿⣗⣲⣬⣿⡈⠯⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⡤⣤⢤⢤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⡾⠟⢰⠁
⠀⠈⠙⠉⠛⠓⠒⠒⠖⠲⠛⠝⠩⠛⠭⠻⢟⠶⡤⢬⢭⡭⢭⡭⣭⢭⡭⣥⢤⡭⢭⡭⣬⢭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣭⣤⢤⠶⠷⠿⠗⠔⠤⠶⠦

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡏⢹⣿⠉⣉⣩⣿⠉⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣩⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡄⢸⣿⠀⣤⣼⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠸⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣼⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡉⢉⡉⢉⢉⣉⣉⣉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢹⣿⡿⣿⣿⢹⡏⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣭⣅⢸⠃⣚⣂⣿⢸⡇⣿⢰⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣦⣙⣩⣿⣼⣧⣿⣬⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡟⣿⣯⣽⠏⢛⣭⣝⣫⣹⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡠⠚⠉⠙⢢⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡀⣇⠀⠀⠀⢠⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⠴⠷⢌⢿⡆⢰⢫⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠽⠤⠧⠤⢤⢏⡾⠧⠤⠀⢣⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠒⠈⠉⠚⠧⣽⡄⠀⠀⠀⡴⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠋⠉⠹⡄⢀⡜⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢣⣠⠏⠉⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠾⠶⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣛⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⢰⡄⢰⠖⠒⠀⢾⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣤⡤⢼⡇⢸⡶⠶⠂⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠸⣧⡤⠄⠸⠧⠶⠆⠙⠒⠒⠂⢉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠡⡤⡀⡀⠄⢠⠐⣄⢲⢰⠐⠊⠶⢎⠂⠰⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠶⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⠞⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠲⠤⠤⠵⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⣿⢛⣿⣿⠙⢻⡟⢻⡟⠻⢹⡏⢽⣿⡟⣿⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣷⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣻⣿⢽⣿⣿⣿⣏⣽⣙⣻⡻⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⢹⣟⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⠃⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⡼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣠⠴⢃⣾⡟⠁⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠞⠀⠀⠛⠦⠤⠶⢾⣿⠋⠀⠀⣼⡿⠀⢀⡼⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠚⠁⠀⠀⠀⣠⡤⢤⠀⣸⣿⠀⠀⢀⣿⣇⡴⠋⠠⣏⡉⠱⡄⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⡇⢀⣤⡀⠀⣸⡏⠀⡸⠀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠯⠤⣿⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⣿⣧⡏⢸⣷⠀⣿⡷⠊⠁⢀⣿⣧⠀⠀⣼⣿⡆⠀⣰⢿⣇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⢠⠟⢿⣦⣴⠟⢹⣿⠀⣼⠃⢿⣧⣠⠏⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠖⠚⠋⢉⣉⠉⠉⢉⠉⠉⡉⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⢉⡅⠀⣤⡀⠀⣦⣀⣾⡆⢸⣁⠀⠀⣿⠀⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣠⣿⠈⢦⣰⠇⠀⢸⢧⡘⡇⠀⣏⣧⠀⡇⠛⢸⡇⢸⣏⡀⠀⢿⠀⣤⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⡏⠀⢈⡇⠀⠀⠸⡆⠻⡇⠀⠇⠘⠃⠉⢀⣈⣁⣠⣥⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣁⡀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣌⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣸⠀⠀⠻⠇⠀⣤⠀⢠⠞⣿⡆⠀⢀⣾⡿⠋⢈⣿⠀⠀⣼⣿⠁⣰⠏⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠊⠁⠀⢰⣿⠂⠀⣿⣤⠏⢠⣿⠇⠀⣼⣿⠁⢀⣾⣿⡄⠀⣿⣯⡼⠁⢰⣿⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣿⡏⠀⣸⣿⠀⢠⣿⣿⢀⡾⢡⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠋⠁⠀⣠⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⢹⣧⣠⠞⠿⠇⠀⢻⣿⡴⠋⠈⠿⠟⠁⢸⣿⠁⠸⣿⡇⠀⣠⢿⣿⣄⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢿⣧⣠⠏⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣴⣾⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠇⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠖⠚⣿⣋⣁⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡆⣿⢁⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣋⡙⣿⡟⢩⡍⢻⡇⠸⣱⡇⠸⢡⡿⢫⣯⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⢠⡟⠀⣽⣵⢟⡄⢰⡿⣁⢰⡿⣁⠰⠍⣰⣾⡟⣿⣿⣿⢻⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⢩⡏⠩⠭⣿⢸⣿⣿⢹⣿⡟⢩⣬⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣸⣇⣈⣉⣿⣈⣉⣿⣈⣉⣷⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢷⣾⣷⢷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⢼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⡇⠀⠀⢸⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡇⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡏⣿⢱⣿⣱⣿⡇⣾⣿⣹⣪⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⢻⡻⡿⣿⣿⠻⣿⢻⡟⢻⡟⢻⠟⡟⣛⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣿⢹⣶⢺⣿⢸⣿⣿⢰⡝⢸⢑⡊⡇⣷⡇⡇⣽⣿⣿⣿⢮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣨⡀⢸⡇⢐⣨⣧⢸⡇⢸⡇⢴⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣷⣤⣴⣿⣼⣷⣾⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⢛⢿⢟⠻⡟⠻⠻⡿⢛⢿⣿⡟⢿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣰⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣤⣿⣿⣷⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡉⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣛⣛⣛⣉⣭⣴⣾⣿⣿⣦⣍⣛⠻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢡⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⡶⠶⢶⠾⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⢃⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⣶⣾⣿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣦⡰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣦⣤⣤⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠛⠛⢃⣾⡿⠋⣤⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⠈⣙⠻⣿⡿
⢰⣿⣿⣷⠸⢋⣴⡇⢹⣿⣧⠹⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⢰⣿⣷⡘⠁
⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣶⣤⢹⣷⡐⣶⠆⣴⣏⢡⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡿⢩⣧⡘⠿⣷⡄⣼⡿⢛⣠⣇⢹⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣌⡁⣩⣴⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠙⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠛⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢾⣿⣿⣿⠇⢿⣿⠿⣿⠀⣄⠸⣿⣿⡷⢀⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢷⣿⠈⡏⢹⣯⡗⣾⠉⣷⣾⠉⣷⢿⠀⡇⣾⠉⠈⢻⠁⣿⣼⠉⣷⢸⢧⣿
⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣿⣶⣷⣼⣧⣿⣼⣿⣧⣾⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣦⣾⣶⣿⣼⣿⣧⣾⣶⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⡙⠛⠻⠶⣶⡶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠳⠾⠿⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡾⣡⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡆
⠀⣾⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣾⠃⠀⠀⣠⣶⠀⢀⣴⠆⠀⣠⡶⠀⢀⣠⡶⣿⠃⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣦⣿⢷⣀⢰⡟⣿⢠⡟⣿⠀⣾⢿⢃⣴⠟⠁⢸⣇⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀
⠀⣼⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠃⠹⢾⡇⠘⣿⠇⢸⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡿
⠀⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⢀⡀⠀⢠⡟
⠀⠀⠸⣷⠟⠉⢻⡄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⡛⠙⢷⡾⠁
⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠋⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟⠻⣦⠀⣿
⠀⠀⠈⣷⠘⣇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠘⣧⡙⢧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣠⡾⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠈⣿⣉⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠉⠉⠀⠈⠉⠉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡷⣶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⡴⠶⢶⣾⢿⡿⠷⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢻⡄⠀⠀⠈⠛⠛⣶⠶⣶⠛⠋⠁⠀⠀⣸⠟⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣁⣀⣙⣧⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⣴⢿⡏⠉⠉⠉⣽⠿⣄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠙⣧⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⢸⡇
⠀⠀⢠⡟⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣰⠟⠀⠈⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡼⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠲⠶⠦⠶⠤⢌⣙⣷⡒⠶⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣍⣩⠙⠯⠩⡬⠉⣉⣛⣲⠦⣤⠭⣭⣁⡒⠒⠾⡍⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠉⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣳⡖⠚⢯⣍⠛⣙⣱⡲⠤⠅⡙⢲⡶⣶⡶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠒⠒⠦⠭⠭⠭⣭⡭⢭⣿⣿⣍⡛⠚⠳⣮⣭⣛⣒⠦⢬⣭⡭⣉⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠶⡦⠴⠾⡳⠶⣊⣝⢛⣁⡒⢋⣓⣟⠣⠍⢹⣷⣢⡌⢭⣁⡒⠿⣷⡶⢮⣅⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⢧⠤⠘⣛⣉⣙⣳⠶⠭⣭⣽⣃⡰⢾⣭⣍⣀⣭⡙⠶⢬⣝⣳⠦⣽⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⣿⣛⣛⡛⠊⣁⣭⣭⢽⣭⣽⣿⣛⣛⡢⠬⠭⣤⣀⠩⢭⡩⠽⣛⡒⠾⣟⡳⣦⣉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣚⣚⣗⣲⣶⣒⣀⠋⠛⣻⠷⣖⣲⣶⣤⣤⣬⣝⣛⡒⠭⣿⠗⠲⢤⡘⠯⢵⡦⢍⡙⠺⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠛⠉⡟⠋⢙⣿⣏⠰⠿⠾⠛⠉⣭⣭⣝⣛⠀⠹⣿⣿⡂⠠⣬⡛⢿⣿⢦⣝⠲⣝⡳⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡽⠶⠚⣛⣛⡛⠛⣛⣻⣿⢷⣭⣿⡧⣴⣀⣚⡉⠡⣤⣐⠢⢭⣗⣾⣥⣔⠬⢳⣮⣙⢿⣟⢦⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠛⣋⠉⢠⣴⣦⣤⠴⡦⢭⣭⣛⣳⡶⠦⢭⣭⣓⣲⠦⣤⣒⡊⣟⣷⣭⡑⢮⡛⢿⡳⣌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢚⣫⡷⠛⣛⣣⣴⠶⠾⡛⠻⣶⠾⣿⣷⣿⣷⣶⠌⢉⣛⠶⣮⣍⠫⣝⢮⣙⠦⡙⢦⡛⣎⢻⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣩⣴⠞⣛⡯⣤⣴⡒⠛⠛⢲⣬⣉⣉⣿⡆⠀⣭⡙⢒⠾⠿⠶⢌⡛⢾⡷⠉⠷⣝⣦⡙⣿⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡷⢞⣻⣭⣠⣤⢖⣛⣯⡿⠙⠻⣿⣆⠀⢾⣿⣭⣟⣋⢭⣙⠻⣹⡲⣄⣻⣿⡆⠛⢶⣷⣌⠧⠛⢎⢷⡘⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡶⢋⠝⣣⡴⠖⣉⣽⠖⢛⣋⣩⣿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⢿⣶⠉⣿⣌⡛⢦⡙⢯⠣⡜⢦⡙⣏⢣⠳⡜⢧⢳⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣴⢋⠔⣉⢴⣶⠿⢛⣩⣥⠴⠶⠾⠓⠲⠶⢭⣍⡛⠳⢮⡙⢿⣮⣉⠲⣝⢧⡁⢀⢾⣷⡌⢦⠱⡱⣌⢷⢻⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣡⣿⠾⣷⢟⡵⣚⣭⠴⠒⠉⣯⡭⠉⡽⠻⢶⣮⣝⣗⣦⡙⢦⡕⠍⠳⣜⢧⡙⠜⣧⡻⣝⡌⢷⡱⡌⠸⣧⢻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢯⡾⠟⣡⢮⠞⣩⡟⣃⠴⠀⢀⠀⢛⡛⠶⠮⣭⡻⠿⢿⡙⠈⠙⢧⢠⡘⢷⡁⠀⠈⢷⡙⣎⢘⣧⠻⡐⢿⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢇⣡⡄⣼⡃⣠⣾⡿⣩⠵⢛⠍⠟⠓⠭⢬⣽⣚⡷⠙⢼⡗⠙⠷⡙⢦⡤⣝⢆⢳⡔⣴⡞⣷⠀⢸⡌⠁⣷⢴⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡈⣼⣽⣿⢰⢯⠟⣿⣥⣶⡶⣮⣦⣼⣯⡿⢿⣿⣛⡂⢀⡙⢮⡁⢈⡳⣽⣎⢎⣆⢳⣽⣿⡘⣧⡟⣧⣼⣷⡈⣛⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢻⣿⡾⣦⡟⡎⣹⠇⡿⣸⡟⣧⣛⣿⡠⢶⡶⣍⠙⠻⢿⣆⠙⣮⣳⠹⢏⡞⡿⡎⠉⣧⢳⣼⢠⡇⣿⣿⠇⣻⢳
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣸⡆⢷⣿⢰⡇⡁⣾⠁⣿⡇⠿⡙⣿⣍⢢⣙⢌⠙⠮⣕⡉⠳⣿⣿⣏⠊⣴⡹⣆⢉⣹⡏⣹⢸⡗⣿⣿⠄⡟⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⡇⢰⡇⢸⡇⣯⢿⡆⢹⡘⣴⠘⣧⣌⠢⠈⣛⠶⣤⣄⣛⠻⢤⡼⢷⣏⣘⠳⢌⡟⡛⢣⣇⡾⣸⠻⠆⣸⠇⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⣇⡜⠁⣥⣼⠿⣄⢳⡸⣆⡁⣼⣷⡄⡉⠛⠣⢼⣍⣛⣓⠀⠰⠶⣭⣛⣻⠛⣽⢿⡿⣱⢃⠆⢶⡟⣰⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡙⠛⢃⣰⣿⡟⢆⠹⣇⢿⡽⣿⣿⡻⣝⢷⣅⡂⠀⠙⠛⠯⠤⣬⡇⢰⣜⣆⣾⡵⣋⡴⣡⢊⡆⠘⠑⢫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣿⣷⢿⣿⡝⣇⢱⡘⣧⣿⣎⢷⡙⣎⢻⢿⣷⣯⣻⠿⢶⠾⡤⣶⣦⢯⣽⣭⣥⡴⠞⣫⡼⠃⢋⠀⣼⣧⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣏⠎⡇⢳⣻⣆⢳⡘⣇⢿⡌⢷⡘⢧⡁⢉⡻⢿⣛⠶⢦⣞⣶⣥⣤⣘⣛⣃⣸⣿⢵⣣⡶⣫⡞⡿⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠎⠐⣄⢻⡿⣦⠱⣜⣾⠛⣮⡻⢦⣙⢦⣙⠦⣌⡙⢳⣮⣉⡓⠒⠲⠴⠶⠶⠟⣛⡡⢚⣡⢀⡴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⣜⠊⠂⠐⢮⣅⢈⡈⠳⣿⢟⠶⣭⣷⣬⡑⠶⢬⣝⣓⠢⡍⣉⣛⣿⠛⢭⠉⡍⢚⣫⡴⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢣⡳⠄⠠⡙⠷⣟⢢⡙⣆⠀⢤⣙⡶⣌⡛⠶⠾⢿⣿⣟⣛⠛⠿⠳⠒⣾⣿⡿⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠦⡈⠳⣤⣈⡒⢌⠳⢏⡙⢳⡖⠿⢿⣓⡯⠉⠒⢦⣤⣬⣙⣛⣉⣉⠩⠥⣐⣒⠩⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢌⢦⣈⠛⠛⠿⣿⣦⣝⠳⢿⣗⡂⠠⣍⣙⠓⠶⠦⠤⠼⡷⠴⠶⣛⢛⣩⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣍⡳⢤⣀⠠⣍⢛⣿⢶⡤⠥⣓⠪⠿⣤⣤⣾⣷⣖⠀⢚⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠺⢷⡲⠈⣟⣿⣶⣾⡯⠿⣭⣅⡀⢐⠖⠒⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠂⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠸⠈⠉⠀⢀⡴⠋⠐⡷⠋⠉⠀⢀⠴⡃⢸⠖⠉⠃⠀⢀⣤⠊⡹⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠴⣾⡿⠋⠙
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣠⠴⣻⠓⠰⡈⣇⣀⣠⠔⣏⢦⡇⢻⣀⣀⡠⣴⠉⡀⠀⠳⣄⣀⣀⡠⠖⠇⢨⢳⠷⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⡇⠠⠀⢘⠰⠆⡀⠐⠈⢿⣧⠗⠢⠧⣠⠃⡰⣿⣿⠇⠘⣿⢠⡧⠛⠲⠇⡄⠠⠒⢼⡄⠠⠀⢀⢾⢀⡶⠊⣩⡷⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠍⠷⠁⠀⠤⠟⠁⠠⣅⠿⠊⠀⢸⣸⠄⠃⠀⢀⠘⠔⠀⠀⢿⡠⠊⠀⠰⣼⡧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠂⠀⠄⠂⣴⣂⠀⠂⣠⠄⠐⡠⢀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡄⠀⢠⠀⣤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠚⠘⠀⠀⠁⠈⠀⠃⠀⠀⢓⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠈⠐⠃⠈⠘⠐⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠉⠉⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡌⠛⠛⠛⢉⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡧⢠⣶⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡧⢸⣿⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣾⠃⠀⣼⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡧⢸⣿⣤⣤⠀⣸⡏⠀⣼⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⠀⢸⣇⣸⡇⢸⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠿⡾⠏⠉⣿⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡄⠀⢸⣷⣾⠟⠀⢸⡏⠛⢷⡾⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠿⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⣶⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢸⡇⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣿⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣹⣇⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣇⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⠿⠿⢿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣷⣶⣿⠟⠿⣿⣶⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣏⢀⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣦⣄⡀⠉⠛⠛⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠋⠀⣠⣤⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣤⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣶⣶⣆⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢉⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠠⠖⠂⠠⡄⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠔⠁⡠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠒⢆⣮⠭⠄⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⠪⡢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢄⡲⣶⠖⠀⡀⠉⢸⠀⠀⠀⠰⠐⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠈⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠘⠀⣀⠈⡢⠀⠀⢀⡴⡁⠀⡠⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠚⡀⠀⢀⣈⠑⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⠋⣓⠴⢗⢄⡀⡠⠔⢁⣄⡒⠲⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡅⡡⠬⡑⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢴⠠⠀⠑⣜⣆⢀⣰⠜⠗⠉⠛⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢉⣉⡆⠀⠀⣔⡟⢠⠁⠀⡸⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣂⠊⢆⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠉⢀⣀⡤⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡍⠉⠳⢀⣼⠼⠥⠊⣀⠴⠋⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠬⠠⢂⠓⢀⣀⣀⡠⠄⠊⠀⠍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡷⣤⠀⣀⣀⣠⠤⠚⠭⠊⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠄⢀⡄⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠤⢀⠠⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠒⣌⡡⠌⠒⠋⠉⠁⠀⢁⠤⡖⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⢠⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠿⠋⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣈⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠈⡆⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⢠⡒⠖⠴⠲⠚⠒⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣈⣉⣉⡓⢒⠒⡄⠀⠸⠀⢀⢏⡀⠸⠀⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠁⢡⣦⢸⣷⡆⠀⠀⠐⠒⠒⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⠀⠀⠀⠀⡙⠠⠁⠠⠀⠀⣚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠰⠞⡋⡥⠀⢯⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⣈⠁⣀⡈⣈⡂⠀⠉⠉⠱⡅⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡐⠠⠸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢨⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢖⡴⡂⣱⢋⢀⣀⣀⠎⣀⠔⢡⠃⠀⠁⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠴⢘⠒⠠⣄⠠⢽⣦⣀⣰⠄⡄⠀⢘⠀⢉⡛⠫⢚⠃⠳⢚⠚⢫⡦⠠⣔⣁⣤⠴⢻⣭⡖⠢⢐⠀⢠⢀⣦⣇⢀⡀⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⣷⣄⠀⣰⡟⠀⠈⢿⡄⠀⣠⡾⠋⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠻⣷⡿⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠉⠛⠿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠿⠛⠉⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠶⠶⠶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⠶⠶⠶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⡿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣠⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢉⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠐⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠴⢔⡴⠚⣉⣀⡀⠀⠉⠓⠵⡽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠻⣿⡟⠀⠘⡏⠽⡙⠣⠀⠀⠀⡇⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⢌⠻⢍⠢⠄⠠⠀⠁⠀⢰⠀⢠⠁⠀⠀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣾⡿⣷⡶⠛⣁⠄⢁⣴⣏⠫⠀⠀⠀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠬⠭⠤⢤⣤⣬⣭⠴⠞⠑⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣤⡤⣄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠒⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠚⠡⡀⠄⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡌⠂⠄⡈⠠⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⣤⠾⠵⠀⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⠋⠉⠉⠙⣷⡝⣦⡟⢹⣸⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢇⡠⠔⠩⠚⠛⢀⠄⠒⢦⡀⣜⠟⢻⣇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣋⠉⠗⠂⠉⠠⣴⣶⢟⣻⠼⡀⠐⠚⠛⠋⢀⡮⠄⠭⠭⠭⠉⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢤⡄⠀⠀⢨⠄⠀⠈⠒⠤⠤⠒⠉⠶⢶⣶⣦⠐⠛⠁⢀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠄⡈⠁⠁⠀⠒⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⠤⠤⠄⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠒⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠀⢒⠆⡠⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⢳⠖⠒⣦⡄⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣊⠎
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠤⠜⠀⣸⠉⠈⢢⡘⡆⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⣴⠋⠀⠸⣁⡴⠶⠶⠃⠀⠀⢀⣧⠃
⠀⠀⣯⠀⠀⢀⣼⡇⢀⣬⡃⠀⢨⣼⡻⣤⡀
⠀⠀⠘⠦⡀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⣷⠀⠀⠠⣤⠆⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⡀⠉⠐⠢⣀⣑⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠘⡄
⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠐⠴⠋⠈⢇⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡞⠉⢂⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠈⠆⢈⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠑⠄⢀⣀⠠⠐⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢸⣿⠀⠀⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⠉⣩⣽⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢿⣶⣄⣀⠀⣀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣴⡿⠟⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⣴⣾⣿⣷⣶⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣿⣧⣀⣾⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠻⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣼⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣄⡀⠀⣠⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣠⣼⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠏⠁⠉⢻⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣷⣄⣀⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣾⡟⠈⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠙⢿⣶⣶⣿⣿⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡼⣟⢿⠈⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠁⣠⣄⣀⡤⠬⡟⠳⣄⣹⡈⠩⣿⠗⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠆⠀⠉⣤⡀⠘⠁⣹⠀⠱⣄⡀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣶⡄⠈⠛⣇⠐⠖⠀⢀⣠⢄⠀⢰⠁⢀⡠⠚⠃⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠻⠏⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢿⣀⡼⢠⡾⠚⡏⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠿⢧⠀⣀⡴⢾⢓⡶⣶⣲⢶⢋⠿⣄⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡋⠁⣀⡤⣼⣿⠿⢳⡿⢯⡠⠜⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⣀⣈⡧⣄⣀⣠⣴⠟⣠⠴⣇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⡖⠚⠁⠀⢨⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣰⠋⠂⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠦⢄⣀⠀⠀⠈⠳⢶⠇⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣼⠟⠒⣶⠦⣄⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠞⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢳⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠘⣆⣀⣤⠤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⣠⣤⣤⣤⡸⣷⡀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠁⠀⢹⣷⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⡏⢻⣆⠀⢀⣾⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢁⣴⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣭⠀⠀⣶⠄⣴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣤⣶⣿⡀⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⣷⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣄⠀⣼⡇⣠⡾⠛⠻⣦⠀⣟⢀⣀⣼⡟⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣿⣷⣿⢡⡟⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠘⣿⡿⠈⢿⣤⣤⣾⠏⠀⣿⠀⠻⣷⠄⢸⣿⣤⣤⡀⣿⣴⡾⠟⠃⠀⡛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⡶⠛⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣠⠔⠉⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠋⠁⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠚⠉⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⣿⣿⠀⣰⠋⠀⣿⣿⠀⣠⣶⡿⠛⠻⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣰⠃⠀⢸⣿⡟⢰⣿⡟⠀⠀⣸⠏⠀⣸⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠁⢸⣿⡗⠐⠊⠁⠀⣰⠃⠸⣿⣧⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣸⣿⡇⠀⠘⣿⣷⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣯⠀⠀⠀⢨⣿⣭⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⡟⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⣿⠿⠄⠀⠈⢷⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣀⣑⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡶⠾⣿⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣁⣠⣴⣶⣛⣿⣬⣅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣿⣿⣷⣟⠡⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢸⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣊⣴⣆⣤⠋⡇⠉⠙⠉⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠽⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣄⢠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡄⠁⠀⢀⠀⠒⠹⣿⣿⡟⢿⣟⣫⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⣤⣤⠞⣁⣀⠀⠒⣻⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣠⣿⡇⣼⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣯⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣽⣿⣷⣦⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣀⢀⣀⡀⠀⣤⣤⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⢀⡼⣆⣿⠛⠶⢼⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⢉⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣼⣿⣛⡛⣸⣷⣶⣿⣝⣋⣀⣈⠉⠀⣠⣉⣥⣭⣿⣞⣡⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣍⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠢⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠠⠽⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡁⠀⠒⠀⡄⠐⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠘⣄⠀⢶⡲⠀⡸⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠥⠒⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠓⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢆⣀⣀⡼⠑⠒⠒⣏⣀⣄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠉⠓⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠫⡀⠀⠀⠀⢈⡵⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⢗⢝⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠞⠓⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢀⣴⠁⠀⠀⢹⠟⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠉⢲⡎⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠢⢄⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡴⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⡌⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⡠⠐⠒⠒⠢⠆⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢢⠄⢀⣀⣀⡀⡴⠀⡄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠸⠀⠐⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠢⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠁⢨⡳⠤⠤⣀⢸⡀⠙⡾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠺⠉⠑⢄⣀⣀⠇⠀⡰⠀⠀⡠⠄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠀⠤⠠⠄⠒⠂⠤⠤⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠑⠾⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠂⢀⠰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣆⠉⢁⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣋⢁⡠⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢄⠈⠉⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠠⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡛⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡔⠀⠀⠐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡠⠊⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡘⠮⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡑⠂⠄⠀⡀⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠁⢣⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡤⠀⣂⠀⡔⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⡀⠀⠉⠋⣠⠟⠀⣰⣿⡿⢃⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠷⣤⣼⣧⣤⡴⠞⠁⠀⣼⣿⣿⢡⡞⠀⠀⠐⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠈⠉⢀⡟⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣷⡀⣿⣿⣷⠀⢠⣤⡀⠀⢈⡇⣠⣶⡿⢳⣤⣿⣿⣧⢏⣴⣾⡿⢷⡄⣿⣠⣦⡄⠸⣆⣠⣾⣄⣠⠞⣻⣿⣿⠞⠉⣼⣿⡿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⠀⢸⡇⣿⣿⠗⠋⣸⣿⣿⠁⣾⣿⡟⠀⠿⠇⣼⣿⣿⠓⢚⡏⠁⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠋⢀⣼⣿⡿⢣⣾⣿⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⣾⠀⠻⣿⣆⡤⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣧⣀⣠⠞⣿⣿⡏⠀⣸⠃⢰⣿⡏⠀⠘⠿⠇⢀⣾⣿⡿⠁⢾⣿⠃⢀⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣾⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣇⠀⢀⣙⠛⠋⡁⠀⠹⠿⡦⠾⢃⣀⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣥⣀⠘⠿⠤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⠀⠿⠋⡇⠀⠁⠀⠀⠠⠀⣴⠋⣁⣬⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢿⣇⣠⠝⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠚⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣧⠀⠻⠟⢋⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣰⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡇⢠⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡘⢀⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣷⣷⡄⠀⠀⣠⣶⡄⠀⢸⡁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⡞⠀⢹⠇⠀⣰⣁⡽⠁⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⢀⣾⣿⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣼⠀⠀⡟⠉⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠇⠀⠀⢠⡏⠸⢿⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠠⣿⡄⠈⣿⣄⣠⠀⢸⣇⠀⣼⣄⡴⠂⣼⣧⣤⠜⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠃





⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣝⢉⣭⣥⣤⣶⣶⣿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠙⠃⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡏⢠⣶⡿⠷⣶⣄⠀⠀⣤⣶⣟⠛⠦⡀⢹⡿⣀⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢯⠈⠛⠻⢿⠀⠀⠛⠟⠓⡶⠄⠀⣸⡿⢿⣿⣦⣩⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢦⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠙⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⠿⢿⡿⠋⠉⡁⠀⠈⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠠⢤⡤⠾⠋⢀⡀⢳⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⠤⠤⢤⣀⣀⢶⣶⣧⣀⣴⣃⣀⡀⠀⠀⠁⠷⠄⠙⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠑⢲⣶⣿⣿⣵⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠊⠉⢒⡄⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣏⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠈⠳⡄⠈⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⡟⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠷⠘⠹⡀⠀⠀⠀⠹⡄⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠐⡄⠃⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠛⠚⡿⠀⠀⠙⠦⢀⡀⠀⠙⢾⠄⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠋⠁⢿⡀⠁⠀⠐⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⢤⣴⣾⣇⠀⠀⠹⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⣦⠶⠒⠉⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣆⢀⡀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠃⠙⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣐⣾⣄⣷⣾⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⣾⣾⣷⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⡉⢻⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⣿⣟⠿⠟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣦⠀⠘⣇⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⡈⠻⠃⣠⠟⣯⣴⣶⣄⣶⣦⡶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣇⡀⣀⡀⠀⠀⠠⠾⠿⢟⠋⡙⠻⢿⣿⠷⢾⣷⣾⣿⠋⢿⢟⡹⢿⢄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣤⡂⢀⠀⠻⣟⣾⢈⣏⣉⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠴⢂⣭⣤⣹⣦⣄⣻⣿⣒⣲⣶⡗⠲⠆⠙⣀⣴⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠟⠂⠀⠉⢟⣽⠿⣷⡄⣿⢿⣾⣿⣿⣷⣤⡋⢹⠟⠀⠀⠚⠈⠛⠂⠉⠛⠙⠛⠿⢮⣥⣵⣶⣦⡶⠾⠋⠛⢹⡿⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣴⣶⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣤⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣷⣾⣶⣿⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⡇⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢻⡏⠻⠟⣷⣦⣤⣦⣧⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣠⡀⢀⠐⠆⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡮⣼⣧⣄⣼⡟⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠻⡿⢷⣬⠆⠃⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⠁⠀⣄⠀⡈⠻⢿⣴⣆⣿⢹⡟⠹⣟⠋⡙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠼⠟⠁⠚⠁⢋⡟⠠⠃⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠿⠿⠛⠛⠹⢻⡷⠞⣽⣛⣿⣛⡷⠞⢃⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⣤⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⣰⣶⣤⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠟⢹⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⡿⢹⣿⢁⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠄⠀⠙⠋⠻⣠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⣫⣭⣽⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠚⢦⣴⣿⣄⣼⣿⠟⠟⠛⠿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠉⢠⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡴⣦⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⠛⣻⡿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣶⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣶⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣍⣀⣠⣿⣿⠏⣿⣿⠿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡄⢰⡄⠀⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣯⡿⢻⣿⣷⡌⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⣦⣿⡟⣻⠤⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠿⢿⣴⣿⣇⣘⠿⡄⢲⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣶⡦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢛⣯⡝⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠃⠀⣼⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠉⠁⢠⠟⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡶⠷⠶⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠈⢹⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠾⣿⣿⣏⠻⣿⠟⠀⢈⣽⡟⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣴⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠞⠉⠉⠉⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⠟⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡄⠙⣿⣿⠛⠇⠀⠀⣻⣦⣔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣶⠶⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⢿⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢰⡿⢫⣿⢿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣶⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⣏⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠘⢶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠆⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠃⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆⠀⣿⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⢀⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠋⠉⠉⢯⠉⠉⠉⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠀⠀⠳⡄⠀⢻⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠹⡆⠀⢻⠀⠈⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠇⠀⣼⠀⢀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣼⠃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠛⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⣀⣠⠤⠤⣶⣶⠒⠻⠟⠻⠿⣅⣰⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⡍⢶⣿⣧⣄⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠻⠯⣉⠉⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣾⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠻⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢨⣷⢦⡀⠒⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂⠀⣸⣡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣷⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⡴⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⣼⠁⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠘⡆⣀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢁⣄⢱⡀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣧⠃⢰⠻⣗⣹⠰⣇⣡⣏⣷⢋⡏⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣾⣿⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣿⣠⠟⠀⠈⠀⢁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⡄⠀⣰⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⡇⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣬⣁⢳⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡷⠶⣟⢠⠶⣄⢠⡖⣦⢲⡄⡔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⢀⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠸⣤⠟⠸⠇⡿⠸⠇⠯⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠛⠛⠿⣿⣿⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠀⣠⠞⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⣦⣀⠀⢰⠀⠀⢦⣌⡃⠀⣀⣤⣾⣿⡆⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠀⠙⣿⣿⣶⣌⡃⡀⠻⣿⣷⡄⠀⣀⡌⠽⠛⠊⢡⣾⣿⠟⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣈⣠⠀⠀⠰⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣾⠂⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣉⣐⣦⣀⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⣦⣀⣀⣸⣀⣸⣿⠀⠀⢸⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣰⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣩⡟⠋⣽⣫⠽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡴⢺⣿⠀⠀⠀⡼⠀⠈⣿⠀⠀⡞⠀⣿⣧⠴⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⠀⠘⣿⣄⣀⡼⠁⠀⠀⠙⠓⠚⢁⠴⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠃⠃⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣹⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⡀⣰⣦⢰⣰⣧⣾⣿⣟⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⣠⡀⢸⡿⢰⡏⢱⡿⡿⢻⡏⠻⠈⠋⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⣄⠻⣆⣿⣰⡿⠃⢸⡇⣼⣧⠾⠿⠁⠈⠀⠀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⢻⡄⠈⣿⠙⣇⣠⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣷⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⡇⠈⢿⣀⡇⠀⠈⠁⢀⣤⡀⠀⡴⢶⠀⣿⠀⣼⡟⢷⣄⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⠃⠀⠘⣿⡇⠀⢰⠀⡞⣼⠃⢸⣃⢿⣴⠻⠞⠸⠇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢠⡿⠟⣾⠉⠀⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢁⠀⢹⡆⠀⢸⡇⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏⠀⣸⡇⠀⣸⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠁⠀⣿⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠏




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡦⠀⣤⣀⠉⠋⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣶⠟⠛⠉⠁⢀⣠⣤⣄⣀⡉⠛⠿⣶⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠘⠋⢀⣤⡶⠗⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣦⣌⠙⢿⣦⡈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣶⠆⢀⣴⠟⢋⣠⣴⡾⠿⠃⠀⠸⠿⢶⣤⣈⠙⢷⣆⠙⣷⣄⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣾⠏⣰⡿⢁⣴⡿⠋⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡉⠻⠷⠀⠻⣷⡈⢿⣆⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣾⠏⣰⡟⢁⣾⠏⣠⣾⠟⠉⣀⣠⣤⣄⣈⠙⠻⣶⡄⠠⣦⡘⣿⡄⢿⣆⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⢰⣿⢁⣾⠇⣴⡟⠁⠀⠘⠛⠉⣉⠉⠛⢿⣦⡈⢿⣆⠹⣧⠘⣿⡈⢿⡆⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠇⣾⡇⠸⠏⢸⡿⢠⣿⠃⣠⡾⠟⠛⠻⢷⣄⠙⣿⡌⢿⡆⢻⣇⢹⣧⠸⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⣾⡇⣸⡟⢠⣶⢶⣦⡀⠻⣷⠘⣿⡘⣿⡈⣿⡀⣿⡆⢿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠀⠉⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣤⡘⣿⡄⢿⡇⢹⣇⢻⡇⢹⡇⢸⣧⢸⣷⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⣶⡀⣿⡀⣿⡄⣿⡇⣿⡇⢿⡇⢸⣇⢸⣇⢸⣿⢸⣿⢸⣷⢸⣿⠘⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡇⢻⡇⢿⡇⢻⡇⢻⡇⢸⡇⢸⣧⠘⣿⢸⣿⠈⣿⠀⣿⠘⣿⠀⣿⠀⣿⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡇⢸⣇⢸⣇⢸⣿⢸⡇⠸⡿⢸⣿⠀⣿⠘⣿⠀⠉⠀⣿⡄⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡇⢸⡇⢸⡿⠈⠋⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣶⠀⣿⡇⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢁⣿⠃⣼⡇⣠⡄⢸⡇⢸⣿⠘⠿⢀⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⠇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⣰⡿⢀⣿⠃⣿⠇⣼⡇⢀⡀⢸⡟⢸⡿⢸⣿⢰⣿⢀⣀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⣾⠏⣸⡟⢰⡿⢀⣿⠃⣿⠇⣾⡇⠸⠏⢸⡿⢸⡿⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣴⡿⢡⣿⠃⣼⡏⣸⡟⢠⣿⠁⡀⠀⣾⡇⣾⡇⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢠⣾⠃⣼⡟⢠⣿⠁⣾⠏⣸⡟⢠⣿⢠⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣼⡟⢠⣿⠃⣼⡟⢰⣿⢁⣾⠇⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠟⠀⠻⠃⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠠⠂⠒⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠒⠂⠒⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠄⣄⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠠⠀⠠⠠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠃⠀⡐⠁⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠅⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠁⠄⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡀⠤⠒⠇⠀⠀⡄⣀⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠃⠒⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠒⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢈⢉⠣⡀⠇
⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠂⡀⠀⡡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠰⢉⡈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠁
⠀⠀⢄⠈⢢⠦⣔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠠⠄
⠀⠠⠌⣠⠝⠰⢂⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠣⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢀⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠉⢒⢀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠔⠠⠰⣅⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠄
⠀⠀⣀⡀⠁⢠⠄⠐⠢⢀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠒⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡅⠙⢠⠁⠀⡃⠜⠠
⠀⠈⠄⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠂⠉⠁⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠐⠦⡀⠆⠬⠁⣀⠈⠰
⠀⢀⠦⠠⢆⠀⠤⠀⠴⠀⡈⠀⠢⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠂⠁⠀⢀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠠⠤⢄⡀⡀⢅⡀⠈⠱⠄
⠀⠈⠰⠁⢀⠱⠤⢤⡄⠊⢋⠐⡆⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⡀⠀⠊⠡⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠴⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⡠⠎⠀⣧⠀⠑⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠼⡀⣤⠈⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⢂⡠⠂⡐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡿⢿⠿⡿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⠒⠲⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⢄⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⣞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢧⡙⠆⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡁⠀⣗⡒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠈⠉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢄⣶⠆⠀⢠⡿⠑⠀⢀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡶⠀⠙⢠⣾⠋⠁⢰⡿⠀⢀⣴⠋⠇⣀⣾⠂⠔⠀⣾⠇⣼⠟⣸⡟⢠⣾⠏⠔⢁⣠⠴⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢿⡇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢿⡃⠀⠘⠇⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠘⠋⠈⠋⠀⠟⠀⠙⠇⠄⠒⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢦⣤⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣽⣿⠿⠓⠛⠃⠀⠸⢝⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣤⡉⠁⠐⢮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⣠⣞⢻⣤⣿⣷⣶⣤⡈⠳⢄⡈⠻⣷⣤⢄⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡇⠀⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠻⣆⢪⣻⣎⢧⡀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⠷⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣆⢳⣿⡎⣷⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇⣿⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣤⣀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⢿⣿⠃⣸⢇⡄
⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⢯⣿⠋⣰⢏⠞⣼⣷⣤⠀⡰⠃
⠀⠉⠀⣀⠤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣛⣛⣋⣩⣥⣶⣾⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠿⢋⣤⡾⠫⠟⣡⠜⠵⣫⣾⣿⡿⣣⠞⡡⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⣚⣛⣛⣛⣛⣳⠶⢤⣍⡙⠻⢿⣦⣄⡀⠤⣬⣭⣭⣭⣭⣍⡉⠥⢶⣞⣛⣋⣭⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢛⣡⣾⢕⣪⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣩⣭⣭⣭⣭⣝⣛⣿⠿⣷⣤⣈⠙⠻⢷⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣦⣌⠉⠉⠁⠀⠀⠤⠤⠴⠖⠚⣛⣋⣩⡴⠾⣛⣩⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣭⣝⣂⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣬⣭⣛⠻⠿⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣥⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣭⣭⣛⣒⠂⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠬⠭⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤
⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⡤⣄⡎⣷⠠⡄⠄⠀⠲⣦⡤⣤⣤⣄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⣯⣽⢷⠏⠡⠒⣦⣿⣯⣹⣧⣼⣿⣭⡆⢀⡀
⠀⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⡈⢷⣾⠁⣌⡋⢸⡖⠅⢶⡝⣿⣿⡄⢠⡎⠓⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣞⣠⠖⠒⠶⠒⠊⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣀⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠘⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢽⠀⠀⡄⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢼⡃⠀⢸⠀⠀⢹⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡟⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡇⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣇⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣒⣳⠂⢶⡬⣭⣍⣑⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠮⠭⠤⠴⠆⠀⣬⣭⣭⠙⢳⡶⠶⢯⣭⣽⣿⠶⢯⣝⣻⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠒⠒⣚⣛⣛⣛⣛⠓⠒⠒⣶⣒⠳⠮⣭⣟⠶⣦⣼⢯⣝⡳⢾⣍⣻⣶⣭⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢚⣛⣉⣩⣭⣭⠭⣭⣭⠀⣙⣛⡳⢾⣝⡛⢶⣭⡛⢶⣍⡳⣯⣙⢷⣮⣭⣻⢦⣬⣙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠚⢛⣉⣭⡄⠐⢶⠶⣲⡶⠶⠀⣬⣭⣝⡳⢬⣝⠷⢮⣙⠷⣬⡻⢦⣙⢷⣝⠷⣭⡻⣦⣝⡻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣳⠶⣛⣩⡽⠖⣛⣉⡭⠭⠭⠭⣽⠳⢬⣛⠪⢽⣷⣝⠳⣦⣍⠳⣮⡙⢶⣝⢷⣍⡻⣮⡙⢶⣭⡛⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⡵⢞⣩⡴⢚⣩⡴⠖⣒⣛⣋⣛⣛⠓⠶⣍⡻⠶⣬⣙⠻⣦⡙⠷⣎⠻⣧⡙⢷⣜⠻⣮⠻⣜⢿⡙⢧⣴⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣥⡴⢛⣡⡾⠋⠞⣋⣭⡬⠭⣽⣭⣭⣙⡓⢮⡝⢷⣬⡛⢷⣌⠻⣶⡈⢿⣌⠻⣦⠙⣧⠙⣧⠙⡇⢻⡼⢧⡞⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⢡⡿⢣⣶⠿⢛⣩⡴⠶⠖⢳⠲⠶⢦⣭⣝⠻⣶⣍⢳⣆⠹⣷⡘⣿⣆⢻⣧⠙⣧⠘⣧⢹⣇⡏⣾⢣⡞⣱⠟⣁
⠀⠀⠀⢰⣏⢸⡃⣿⠃⣿⠃⣾⢛⣥⣶⠾⢛⣋⣉⡝⣥⣬⡙⠳⣄⠻⣦⠹⣦⠹⣿⠘⣿⣦⢻⡇⢹⡆⣿⢸⣧⣷⣿⡟⣰⢏⣼⢋⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣇⣿⢸⡟⢸⡇⣼⢋⡴⢞⣫⣵⠶⠶⠶⢮⣝⠧⠙⣧⠙⣇⢹⣇⢻⡇⣏⢿⠈⣧⢸⣧⡿⢸⠟⣿⢟⣷⢫⡞⣱⢏⡄
⠀⠀⠠⣮⢻⡄⣿⢹⡇⣷⣼⠄⡇⣾⢡⡞⣡⠶⡿⢿⣿⣳⣌⠳⣦⠹⡇⢹⡌⣿⢸⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣼⢧⡟⣼⢣⡾⣱⢏⡜⣡⠏⡴
⠀⠀⢠⣝⢷⣻⡸⣇⢿⡙⣿⢸⡇⣿⢸⣷⡏⣼⢃⡴⢶⣦⣙⢷⢹⡆⣿⢸⡇⣿⣸⣿⣻⣿⣾⢃⣿⠏⣾⣱⢏⢞⣽⢣⣞⡴⢣⡟⣡
⠀⠀⢀⡹⣮⡷⢷⡹⡎⣧⢻⡈⣇⢻⡄⣷⢰⡇⣾⣰⡞⢶⣝⢻⣼⡇⣿⣴⢓⡟⣼⢣⡟⣸⢇⡾⣋⣼⢛⣯⢎⡼⢷⣿⢏⡴⢋⡼⢋
⠀⠀⢈⡻⣎⢳⡜⢷⢻⣸⡎⣧⢹⡼⣇⢻⢸⡇⢻⡙⣯⣛⣲⠿⣛⣳⣿⣏⡾⣹⢏⡾⣱⢏⣾⣽⣫⢟⡿⣩⠟⣵⠟⣱⠟⣴⠟⣴⠏
⠀⠀⠈⢷⣌⢷⡙⢮⣿⣟⢰⡹⣌⣷⢿⣼⡆⢿⢸⣷⠻⣾⣹⣟⠻⣟⣽⣟⡴⣣⡞⣱⢏⡼⣿⣵⣻⢟⡾⣡⢾⣷⡾⣡⠞⣡⠞⣡⠞
⡸⢦⡈⢷⣝⢧⡙⣮⢳⡝⣎⢣⣹⣞⣯⣿⣹⡜⣇⠹⣶⣮⣟⣻⠿⢿⣋⣿⠾⣫⡾⣣⠞⣴⢏⡴⣫⠾⣿⡽⣫⠞⣴⢫⡾⣣⡞⢣⡾⢀⡾
⠛⢶⡁⢦⡙⢯⡻⣌⢷⡹⣜⢧⣳⣽⣞⢿⡏⢻⡝⢷⣟⡻⣽⣟⣛⣋⣭⡵⠞⣫⠔⣡⡞⢱⣫⢞⣡⠴⣫⠼⣡⢞⡽⢋⡴⢋⡴⣋⡤⢀⡴
⠙⢦⡉⠬⠻⣮⡻⣬⢷⡽⣎⢧⡝⢦⡙⣦⡙⣦⡙⢦⣍⣛⠶⠬⢭⡵⠶⢞⣫⡵⠞⣡⡾⢋⣥⢟⡡⢞⣡⡾⠿⣋⠴⢋⡴⢋⡴⣫⠆⣩⠶
⠘⣦⡛⢀⡘⣮⠳⣌⢳⡝⢮⠳⣝⢮⡛⢌⠻⢦⡙⠷⡌⢉⣄⣛⣓⣒⣛⣩⡥⠖⣛⣡⠶⣋⡴⣫⠴⢋⣥⠶⢛⣥⠾⢋⡴⢛⣠⠴⠀⡠⠞
⠀⣬⡹⠆⡙⢦⣷⣌⠳⣝⢮⡓⢌⠲⣝⣮⠳⣮⡙⠾⣝⡛⠲⠬⠤⣭⠤⠴⠖⢊⣡⡴⠚⣁⡠⠐⢚⡡⠄⡴⠋⣡⠾⣫⡴⢛⣡⠾⢀⡵⠋
⠀⢈⡙⠦⢙⠲⣽⣎⠳⣌⠢⣝⢶⣟⠦⣝⡳⢦⣉⠳⢦⣍⡛⢛⠲⠒⠒⢚⣋⡉⠅⢒⣋⣭⠔⣛⠩⠔⣉⡴⠟⣡⠞⣫⡶⢋⣥⠖⣨⡴⠋
⠀⠀⠙⢷⡌⠳⢮⣝⠳⣌⠳⣌⠳⣭⡷⣮⡙⢶⣍⣛⠲⠴⣄⣉⣛⣛⣛⣩⣭⠴⢒⣩⠵⠒⣀⡉⠴⢚⣡⡴⠛⣡⠞⣩⠞⣋⡴⢀⣩⠶
⠀⠀⠙⠷⣄⠛⢦⣝⠳⣌⡑⠦⣙⠢⢭⣓⠲⠦⢬⣉⡛⠒⠂⠤⠤⠭⢥⠤⠴⠶⠶⠒⣚⣩⠤⠔⠒⣉⡁⠔⣋⣥⠞⢵⣋⡥⠔⣨⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⣍⠳⣮⣙⠷⣬⣛⠶⣯⣙⡲⠶⣬⣉⣛⣁⡐⠲⠒⠶⠶⠖⠒⣚⣋⣩⣤⠶⢚⣋⣭⠐⢚⣩⡴⢞⣫⡵⠞⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡛⢦⣍⠓⢦⣍⡛⠶⣬⣉⡳⠶⠦⢍⣉⣉⡀⠛⣛⣛⣙⣛⣭⠉⠴⠖⢛⣉⠤⠔⠚⣋⡵⢖⢋⣭⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠶⣬⡛⠶⣌⡙⠳⢦⣌⡙⠃⠐⠤⠤⠤⠀⣤⢉⣭⣍⠥⠴⠖⠚⣋⣉⡤⠶⠚⣉⠤⢒⡉⢥⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠓⣬⡙⠶⣬⣙⠳⢦⣄⡱⢮⣝⣓⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⣛⣉⣥⡴⠚⢋⣠⠄⡭⢀⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣬⣉⠓⠦⣉⡛⠶⢬⣝⡲⠮⣭⣉⣛⣛⣛⢛⣛⡚⣛⡘⠛⣋⣉⣤⠶⠛⣋⣠⠶⠒⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠙⠲⠦⣉⡓⠶⠉⠛⠶⠦⢤⣬⣉⣉⣉⣉⢁⣐⣊⣈⣩⠥⠤⠶⠚⣩⡴⠖⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠆⢨⣉⣙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣬⣤⣤⡤⢤⠤⠖⠒⣃⡴⠛⠡⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠒⠶⢤⣭⣉⡛⠳⠦⠀⠤⠤⠤⣤⠴⠶⠀⠖⠚⠋⣉⣤⠶⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠐⠲⠤⣬⣉⣙⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠶⠖⠒⠚⢛⣉⠀⠀⠀⠚⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡙⠓⠆⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡓⢚⠒⠶⠶⠷⠞⠋⢉⣡⡤⠶⠞⢋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣉⠋⠛⠲⠴⣤⣤⣀⡈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣘⣩⣅⠴⠶⠛⣋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣬⣉⣉⣉⣛⠛⣘⣋⣋⣉⣉⣤⠴⠚⢋⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠶⣤⣀⡰⠦⢠⠉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣋⣉⣀⣛⡛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠛⠶⢤⣬⣍⣉⣛⣛⣛⡉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠠⠤⠄⠶⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠬⡱⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠶⣄⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⡄⠰⠉⠀⠈⠲⠒⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠒⡃⢐⡋⠃⠀⢶⡄⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠐⡖⠳
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡴⡿⠁⠙⠐⠓⡆⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⢼⠄
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠀⠧⣀⠠⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠰⡄⠀⠯⠁⠀⠈⠀⠀⣀⠀⣎⠀⢉⡉⢣
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣓⣶⠆⠀⠹⣄⠈⠓⠦⢤⣤⣴⣶⠋⠀⠀⣀⠼⢤⡤⠞
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠙⠚⣁⡤⢴⡛⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠐⠊⢡⠋⠛⠙⠛⠉⠁⠀⠀⣈⣹⡶⡄
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠉⠀⠠⡄⠒⠉⠉⣆⣰⠿⠋⠉⠓⢢⠀⠀⠀⣜⠟⢄⠈⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣤⣤⡴⠞⠁⠙⠒⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣆⡼⢃⣉⣭⢒⠦⠇⠀⠠⢼⣸⣀⢤⡷⣄⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡼⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⠔⠺⣍⢛⡩⠒⠁⠁⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠂⠀⠉⠁⠀⣀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠦⡀⠀⠉⡧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡁⠀⠈⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠓⠲⠶⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⡀⠀⡼⠻⡀⠀⢀⣀⡤⠤⣖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠒⢿⠛⠁⠀⠙⠚⠉⠀⠙⣄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢶⣒⣻⣿⡍⢉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠦⣀⣀⣈⣦⢽⡪⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢤⣄⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠬⠍⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠉⠉⠉⠓⠂⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣁⣒⣒⣒⣩⠜
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠋⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣷⡄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣾⠇⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⠀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡿⠋⠙⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠋⠙⢿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣼⣿⣤⣤⣿⣇⣈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣁⣸⣿⣤⣤⣿⣧⣀⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠉⣿⡏⢹⣿⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⡏⢹⣿⠉⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⣷⣤⣼⣿⣶⣴⣾⣿⣤⣴⡿⢿⣦⣤⣽⣷⣦⣶⣿⣧⣤⣾⠿⣷⣦⣤⣿⣷⣤⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣤⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣠⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣤⣴⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣏⢸⡟⣾⡇⢸⡇⢸⡧⣿⠰⣏⢈⡇⣿⢈⣿⢸⡇⣿⢸⡏⢈⠀⣿⠀⢸⡇⢾⡁⣹⢼⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⢡⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣇⣀⡀⠀⠀⠞⡦⠀⢺⡷
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣷⡶⠈⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢠⡼⣤⢷⡴⠆⠀⠀⠴⠤⠾⠋⠙⠃⠀⢀⡴⣦⠶⣄⠁

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣇⠠⣼⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢨⡅⠀⢰⠇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠀⡇⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠾⠳⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠹⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣖⣲⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⢽⡆⠀⠀⣀⣆⣰⣀⣦⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣀⣎⣰⣀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠙⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠊⠓⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢀⢀⡀⠀⠀⢠⠉⠛⢣⡄⠀⠀⢰⡆⠉⣉⡀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⣡⣤⠀⠀⢸⣯⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⢈⣷⡇⠀⢀⣿⣤⣄⡸⣷⠀⠀⣸⡧⠤⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣷⡀⠀⠀⣠⣈⣀⡘⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣭⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁⠠⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢄⡦⡄⠀⠀⠈⡇⢀⠔⢡⠄⠉⠀⢀⣴⣶⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣻⡷⢃⣵⠿⠿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠆⢄⠄⠀⢀⣆⡁⠤⣰⣯⡶⠋⢁⡠⠤⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⢠⠏⠀⠌⡼⠙⠈⣴⢡⠏⠀⠀⡏⠀⣤⡝⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⢠
⡼⠀⠀⣜⠁⠀⣸⠡⡟⠀⠀⠀⠣⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠦⣄⠈
⡇⠀⠘⠡⠀⠀⠋⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠹⠻⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⢀⡴⠃⠙⠀⢀⣤⡄⠈⡇
⡁⡀⠀⠇⠀⢠⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡚⠉⠁⠀⣄⢀⠙⠉⠉⠀⠢⢄⠀⠘⢥
⡟⠈⡰⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠴⠚⠑⠂⣔⢀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡇⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠑⠀⠀⠁⠀⠑⠠⠤⠄⠀⣀⡠⠤⠖⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣄⠚⠇
⢧⡠⠀⠀⠀⠀⠋⢧⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣁⡀⠂⠈⠀⠀⠄
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢶⡀⠀⢔⠀⣀⠀⠉⡲⠀⠀⠀⢀⢔⠀⠀⠀⠈⠙⣆⣢⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠃
⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠍⠛⢦⣤⣤⣄⣈⡀⣤⠔⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢿⠄⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠁⡘⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡲⠀⠐⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠻⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀
⣀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⡉⠉⠙⠉⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠈⠢⠠⡀⠈⠓⢤⣝⣄⣀⣐⠪⢉⣂⠤⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⣤⡆⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠆⣰⡿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠃⠀⠠⣤⢤⣴⠾⠿⠋⠁⢠⡿⠁⣠⠥⠴⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢴⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣸⣿⠃⠀⣀⡀⠘⡆⢀⣴⠶⣦⢀⣾⢣⣫⢃⣴⠶⣦⠀⢠⣶⠲⡄⢠⣾⢆⣴⣶⢀⣴⣶⠀⣠⣶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠇⠀⡇⢼⡧⠔⢁⠞⣿⠀⢀⣾⡏⠀⠀⣴⡟⠛⢠⠟⢹⣿⠋⣼⣯⠎⢸⡏⠀⣿⣃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠆⣿⠁⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠓⠒⠁⠀⠙⠖⠋⠈⠓⠒⠊⠈⠓⠖⠋⠀⠘⠋⠀⠙⠋⠀⠘⠓⠒⠋⠓⢖⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⠃⠸⠦⠋⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⢰⠛⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢢
⠀⢀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡆⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸
⠀⢸⢁⠀⠠⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠈⠉⠑⠠⡀⠸⡴⣚⠧⢀⠼⣴⢤⣸⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡌
⠀⠈⢮⡈⠁⠀⣹⣼⣆⠀⠀⠰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠹⡀⢀⠀⣀⠈⠓⠺⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠑⣤⠀⣩⡅⠈⢆⠀⡅⠀⡀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠈⠀⠘⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⢀⡇⠀⠀⡧⠂⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣠⣤⣼⡄⡇⠀⠁⣰⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠄⠀⡇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠨⠇⠀⢸⣣⡠⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠿⠟⢃⢸⠀⠀⠜⢦⡀⠀⡰⠁⠂⠆⢠⠁⠀⠀⢸⣤⣤⣍⣸⠀⠀⣇⣈⣍⡏
⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢒⢻⠀⢃⠀⠠⠀⠈⠉⠀⠠⠂⢀⠎⠀⠀⠀⠤⠸⠿⠿⠇⠀⠘⠯⠿⡾⠁
⣏⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠉⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣀⠴⠚⠫⢲⡵⠃⠀⢀⣤⢬⡉
⠱⡀⠀⠀⡱⣲⢾⡅⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢉⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢰⠁⢿⡄⢸
⠀⠑⠤⢀⡇⢘⠂⢉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠿⠧⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⢀⣾⣿⠋⢀⣤⣦⣄⡀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣼⣿⡇⢠⣿⡿⠛⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⡀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠸⣿⣧⡀⠻⢿⡿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢣⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣴⣤⣶⣖⡦⠤⠤⡤⡤⢤⡤⣤⢤⣤⡴⣼⣷⣷⣽⣦⣤⣭⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷
⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣿⣗⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢺⣿⠀⠀⠀⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⡃⠁⠁⡴⠈⢱⠆⢀⠶⢠⠖⠒⢲⠰⠂⠀⠀⣠⢖⠢⠀⣠⠤⢄⢀⡤⢄⠈⣠⢿⣢⠼⠥⢬⠋⡴⡆⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢰⢀⡇⠀⡸⠀⢸⠨⣀⣀⡆⠀⠀⢠⡃⡎⠃⢰⠁⠀⡆⢰⠃⠀⣴⠁⠀⢸⢀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢈⢻⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠈⠑⡇⠁⠀⢸⠐⣀⡁⠇⢀⣀⣸⡆⣀⡤⢸⠀⡀⡆⢸⠄⣷⠀⣴⠀⢼⠀⠛⠛⠀⢃⠂⠀⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⠈⠏⡄⠀⠀⠁⠁⠘⠊⠀⠘⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠨⠐⠀⠣⠭⠴⠘⠧⠁⠤⠸⠠⠸⠌⠒⢲⠐⠯⢁⣀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠸⢸⠁⢀⣤⣤⣀⠀⢰⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣊⡁⢀⢆⠀⠀⠰⠒⠊⡁⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⣹⣙⠉⣼⠇
⠀⠀⠀⢠⡘⠀⢇⡉⢑⡄⢙⣯⢟⡟⠀⠠⠀⣶⡶⠄⢂⡒⢧⠾⣀⣼⣰⠂⢤⣴⡦⣘⢿⠴⡂⠠⣄⠀⡈⣑⢆⠀⠐⣼⡇
⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠉⠙⠿⠟⣠⣷⣶⣅⣀⠀⢹⣼⣤⣔⣛⣱⣤⣞⢲⣶⠷⣾⠝⠀⠈⡰⢺⡷⣠⣞⡿⣧⠤⠞⠀⢥⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢽⣴⠖⠰⠊⠙⠊⡀⡤⢉⡉⠻⣗⢮⡛⢿⣼⡿⢓⣥⣾⣮⠀⣀⠀⠈⠘⠉⢁⣁⣸⡤⢶⣖⠂⡄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠁⠋⠀⠉⢿⣶⣾⣿⢩⠀⠀⠀⠀⠭⠔⠠⠀⠒⠂⠴⠶⢤⠮⠴⠶⣥⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠦⠴⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣶⡒⡔⠶⠦⠾⠧⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡏⢀⡇⢀⣠⡤⠶⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢄⢀⡤⠖⠛⠛⠛⠀⣿⡇⣸⠞⢉⣠⣤⡀⠀⢀⣀⠈⠉⠛⠷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢫⠀⠀⣠⣶⢢⢸⣿⡇⠁⠀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⠋⢹⠐⢲⣶⠀⡉⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⣦⡀⠈⢧⠠⣿⡷⠊⠘⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⢠⣿⡇⠀⡜⢠⣿⡧⢚⣿⢀⢠⣤⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠙⢿⣷⡀⠘⣿⣷⡄⠈⣇⢿⣿⡀⢠⣿⣧⠀⡰⠙⠿⠦⠋⠻⣄⠴⢡⣿⡟⢀⣾⡿⢁⣾⠏⢀⣴⣶⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠻⣿⣄⠸⡿⢿⣦⣼⠈⠙⠓⠊⠀⠉⠉⢀⣀⠤⠶⢤⣄⡀⠀⠈⠋⠀⠾⠟⢀⣿⠏⣰⣿⠟⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⣿⣦⣹⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣉⣙⠲⠦⣤⣀⡀⠘⠓⠚⢻⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⡀⠀⢀⣘⣋⠙⢛⣙⣙⠛⠋⣉⣀⠘⣿⠟⢡⣀⡈⢉⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠙⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠀⠈⣷⡀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣿⡇⣼⣿⠀⠀⣿⡇⢸⢿⣧⠀⢀⠇⣿⡇⢸⣿⡤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⠈⢿⣆⡼⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⠀⠀⡿⠁⢸⠀⠈⢿⠃⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣈⣙⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣫⠥⣶⣶⣶⣾⡯⢭⣙⠓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣶⣟⡛⠉⠉⢙⣛⣻⢯⣗⠦⣙⠷⢄⡈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢢⢊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣟⡉⠉⢹⡄⢴⣟⣿⣟⢷⣮⠙⠪⣻⢦⣙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⢰⢲⠇⠈⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢠⡇⡸⣿⣾⢡⡆⠹⣵⣄⠈⠳⣮⠑⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡱⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣄⡀⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠀⢉⡩⢪⡞⣀⣉⣉⣿⣷⣤⣌⣳⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠿⡤⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⠞⣡⣔⣩⣾⠿⣻⣿⣿⣥⠤⣄⠉⠛⡝⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡒⠝⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠾⣛⠿⣫⡵⣻⠟⣫⠽⣿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣞⠀⢀⡀⠙⢷⣤⣤⠏⠀⣀⣤⡾⠿⠛⣉⠤⢊⠵⢋⠔⡽⠁⢸⠁⣻⣿⣾⠷⢁⡴⢁⠜⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡻⣝⠛⠛⠿⢿⣶⣿⡿⠷⠿⠛⢛⣛⣩⠥⠔⢒⣩⠴⢚⢁⡴⢋⡜⠁⣰⡞⢦⣙⢿⣍⣛⣛⣊⣡⣖⣥
⠀⠀⣠⣴⡿⡻⠝⣚⣉⡙⠊⣿⠢⢭⣑⣲⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣶⣒⣩⣩⣤⣴⣴⣯⠶⠿⢶⣿⣿⣧⣤⣭⣳⣿⣷⣶⣾⣟⡛⠫
⠰⠟⣱⢋⠊⠔⠉⣁⣍⣉⣴⣿⠴⠚⠉⠉⠥⢖⣛⣩⣙⣛⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣄⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠷
⢀⢰⠃⠔⠈⠀⠀⣯⣿⠿⠟⡁⠄⣢⠴⠚⢋⣉⣡⣤⣤⣶⣶⠖⠛⠛⠟⠿⠟⣛⣛⣛⡛⠿⠟⠻⠿⢶⣶⣤⡭⢽⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠈⢸⠀⠐⡐⢄⡁⠒⣂⣈⣤⠶⣚⣁⣤⡴⢞⣿⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣤⣤⣭⣐⣒⠦⢄⣀⣀⣀⣀
⢈⠸⣇⠀⠉⠦⢍⡉⣉⣥⡴⠿⢛⣩⡵⠾⠛⠉⡉⠁⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣞⠫⣅⣶⣶⠦⣌⠙⢧⡈⠍⠐⠛⠟⠟
⠐⠀⢙⣷⣤⣤⠶⠛⠉⢀⣠⡶⠛⠉⠀⢐⣨⣴⣒⠋⠩⠁⢈⠔⠑⠡⣟⡿⡯⠛⢦⣙⠻⢯⣈⠥⠚⢹⡀⣾⣼⡁⠀⢳⡀⠁
⠘⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠶⢟⠉⢐⣠⣴⣊⣉⣀⣬⣍⣁⣒⣮⣀⣤⣀⡬⠜⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣔⡛⠶⣄⠀⠙⢮⣳⢶⣮⡤⠛⢦⡀
⠈⢀⣀⣀⣤⢖⣋⣁⡤⠴⠚⠋⡉⠩⠄⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠬⣭⣍⣉⡛⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢦⡀⢌⡙⠛⠻⠷⢶⢿⣷⣶
⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣭⣭⣉⣙⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠛⢛⣛⠋⠭⠽⠿⠷⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠳⣽⣧⣅⡠⠄
⠠⡤⡤⠴⠶⠚⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣒⡒⠶⢤⣤⣤⠴⣖⣒⣂⣉⣡⣤⣤⡤⢤⠤⠄⣒⣒⡈⢛⠿⣯⣿⡛⢲⣶⣿⣿⣿⣮⡄⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⣤⣶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⣿⡆⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠿⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⣤⣤⣶⣾⣿⠏⠉⠙⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠋⠉⠻⣿⣷⣶⣤
⠉⠉⣀⣨⣿⣧⣤⣴⣿⣃⡈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢁⣘⣿⣦⣤⣼⣿⣀⣀⠉
⠿⠿⠛⠛⢻⣿⠉⢻⡟⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠟⠛⣿⡟⠉⣿⡏⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡧⠀⢀⣴⣶⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢿⡧⠀⣼⡟⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⢹⣿⣄⣀⣠⣿⠇⢀⣠⣤⣤⡀⠀⢿⣧⣀⣀⣼⣿⠁⢀⣤⣤⣄⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠈⣇⠄⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣴⣿⣾⣿⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣴⣷⢤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⢸⣿⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣯⡿⠋⣽⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⢶⡋⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⣰⣠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⣀⠀⢀⣶⡬⢠⣶⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡄
⠀⠀⣶⡀⢀⠀⠰⣏⣤⣀⣰⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠏⣠⠟⢹⠃⣜⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡇
⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣟⣦⠈⣷⣆⠀⠀⢠⢀⣤⣿⢇⣴⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⢸⡿⢠⠀⠀⢘⠫⠙⣿⣦⣀⣨⣿⣿⠿⡇⢹⣿⣦⠀⠀⣿⢋⣴⣿⠟⡇⣼⣷⣿⡟⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣾⣷⣾⣿⡄⠸⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠻⣿⣷⡄⢷⣼⣿⠏⣀⠁⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣿⣿⡿⠟⢱⣦⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⢠⠋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣿⢿⣿⢦⣾⣿⣿⣷⠀⢀⣿⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⡆⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⡟⣁⣾⡎⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠊
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⡿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⠇⢀⣿⡏⠹⢿⣏⣰⣾⣿⣿⣿⡇⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⡆⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⠗⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⢠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣤⣤⣾⣶⣿⣿⡏⠹⣿⡇⠀⣠⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠈⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣷⣾⣶⣶⠶⠾⠿⠗⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⡜⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣌⠻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢍⢻⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢈⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣾⢷⡀⣿⡇
⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⢠⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢉⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣩⣭⣿⣿⣿⡿⢬⣟⠋⠁⠀⣿⡟⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠚⣿⣿⡤⠈⡿⣻⣄⠘⠀⠈⠙⣿⡿⢁⠀⠉⣻⣿⣽⠿⠿⢃
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⢂⣀⣯⣵⠶⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠈⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⣚⢓⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠑⠒⠚⠒⠓⠂⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣁⡀⠁⠉⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠒⠋⡝⣹⣿⣶⣤⣦⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢁⠀⠼⠳⠄⠀⠒⣀⡐⣀⡴⠤⠀⠠⣤⣠⡤⣼⠏⢛⣵⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⢤⣤⣶⣶⣄⣴⣾⣧⣤⣀⣶⣄⠈⢩⣥⣖⣀⢂⠤
⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡄⢉⣀⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣀⣛⡟⠈⣁⠴⣋⡴⣿⣿⢟⣵⣿⡧⠀⠘⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡯⢠⢞⣩⡫⠛
⠈⠉⠛⠀⠉⣁⣀⠈⠉⠛⠋⠛⠛⠟⠉⢉⣡⠶⣊⡤⢚⣭⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢜⢷⡀⢠⡘⣄⢄⢀⠀⢀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠒
⢀⣀⣀⠤⠿⢛⣋⡽⠷⢒⡊⣁⡠⠔⣊⡭⠔⣋⣥⠶⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠈⢍⣟⠛⣿⣉⣉⢙⣛⠉⣙⡒⠶⠋⠚⠶⠆⠀⣴⡂⣄⢀⣰⠄
⠥⠤⠒⢒⣩⣥⠴⠖⣛⣉⣯⡤⠖⢋⣡⠴⢚⣩⢶⣻⠵⣻⡿⢟⣋⣾⢟⣿⣿⣿⣜⢶⡲⢄⠀⠀⠀⠦⠨⡻⠤⠖⠺⠩⠵⢓⠦⡤⠣⠴⠯⠉⠙⢯⡭⠶⠶
⢖⣒⣨⣭⣴⠶⠞⡛⠋⣉⡤⠶⣛⣭⠶⣚⣭⢶⣻⡵⠛⢡⣶⢟⡫⢞⡽⢞⣵⣿⣿⣷⣥⣤⠑⠄⠀⢤⡀⠈⠀⠀⣁⠀⢂⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡉
⣉⡭⢥⣒⣮⡭⢖⣒⣩⡵⢖⣻⡿⢗⣻⡽⢞⣫⣵⠦⣒⡭⣒⡽⢞⣭⣾⡿⢟⣥⣾⢟⣽⣿⣷⣶⣤⣨⣭⣄⣤⣴⣤⣶⣤⣴⣆⢀⣱⣈⣙⣫⣾⡾⢿⡏⣠
⢚⣋⣭⣵⠶⠟⣛⡩⠴⢚⣫⡥⠒⠉⠑⢂⠈⠋⢐⣬⡴⠞⢉⣠⡴⢛⣡⣶⠟⣫⣶⡿⠛⣡⣾⡿⠟⣱⠟⣿⡿⢟⡫⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣶⡟⢰⠿
⣀⣁⣀⣐⣊⣭⣤⣒⣋⣭⣖⣋⣵⣶⣛⣥⣶⣾⣛⣡⣴⣾⣛⣁⣠⣛⣉⣴⣫⣛⣉⣴⣾⣛⣉⣤⣊⣵⣞⣉⣔⣋⣢⣾⣷⣿⣞⣹⣿⣟⣉⣰⣟⣁⣰⣻⣖
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠉⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠀⠀⠠⢤⠔⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡆⡊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢨⠃⠩⠌⢘⠀⠘⢄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡓⢄⣠⡀⠀⢸⠉⠲⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢅⠁⠘⡀⠀⢁⣰⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠉⠒⠄⠠⢀⣀⡀⠠⠤⠤⢄⡀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡀⠀⠈⠹⢙⠃⠀⠘⠒⠒⠊⠁⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡢⠀⠀⣸⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠐⠂⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡖⠈⢨⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡁⡈⠒⠒⠊⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠊⠁⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⢛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⢷⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡐⠁⠀⢡⠰
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⡀⠀⢀⠔⠁⠈⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡐⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠔⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠽⣓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⡀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠐⠰⢤⠁⠀⠀⠀⠰
⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡀⠀⢁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰
⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠆⠔⠁
⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣎⡃⣎⣷⡷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠄⠤⠀⠤⠀⢸⡟⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣛⣻⣿⣷⣾⣤⣾⡏⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣆⣀⣀⣀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠁⠈⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢩⡿⠛⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢻⣄⣤⡶⠟⠉⠉⠳⢶⣾⡋⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⡾⢁⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣽⣦⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠿⣧⡟⠁⢠⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⣸⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⡟⠀⢠⡿⠶⣄⣀⠀⠘⠳⢦⣄⣼⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⡟⠀⣰⠟⠉⣿⢦⣄⣨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠻⣦⣴⣯⣼⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡛⠰⣄⠀⢀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⠅⠰⣬⠉⠙⣿⠁⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢒⣊⣉⠠⠾⠿⣿⣿⣏⠀⠪⣅⠀⢤⣟⠒⠉⢛⡠⠴⠒⠂⡭⠍⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⢿⡿⠀⢸⠀⡀⢨⢩⠷⠒⡔⠒⢶⣾⡒⡿⢣⠀⣦⡴⡇⡧⠀⠀⡏⣭⣙⣓⠒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠥⢶⡈⠟⠳⠏⢸⠖⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⣇⣳⣶⣤⡏⣿⡿⠋⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠉⢰⡒⠶⢼⣧⣄⣓⣂⣸⣴⣦⡭⠭⠒⠊⣿⣿⣿⣿⠿⢁⠁⠐⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣢⠬⠷⠄⣀⣐⣶⣄⣤⣽⡦⠄⠂⠫⠄⠀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣝⣛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣵⣿⣿⣏⣽⣿⢭⡴⠄⠘⣫⣻⣿⢷⣮⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣰⣿⣿⠷⠞⢛⡈⠉⢀⠱⣴⣓⣘⡻⠏⠓⢮⣿⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠑⣼⡿⡿⠋⡐⢤⣦⣿⣿⣜⣷⣿⠟⠋⠙⠂⠀⠀⠈⠹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⢸⣿⡽⠃⢼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣴⡯⣞⣴⠛⣠⡈⣝⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⣭⢾⡭⠀⠀⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣴⣶⣿⡓⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⢀⣴⣿⣾⣽⠂⠉⢩⣘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡻⠟⠛⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣀⢤⢼⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⣿⡉⠂⢁⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣴⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⣀⠰⣦⢹⣧⣷⣿⣿⣿⢷⡀⠑⠊⠁⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣰⣆⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡔⠁⠀⠀⢀⡀⣤⡀⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠐⠛⢩⠾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢗⢩⠄⠂⠀⠀⠘⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣿⡷⣾⣟⣛⣀⡁⡄⠀⢀⣠⣬⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠴⠖⣛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⡉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠉⠈⠀⠀⠍⡋⠿⠌⠉⠁⠘⠙⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠀⠀⠁⡄⡄⣀⣀⢰⣦⣿⣦⠰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡂⠉⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣋⣾⣠⣿⣧⣿⣯⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣩⡥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠯⠛⠢⠈⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠶⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣰⠋⠀⠀⠹⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠘⠀⠁⠽⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠧⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⢤⡴⠀⠀⣤⠃⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠣⠥⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣖⣸⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣔⡒⠂⡀⣒⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡼⡁⠠⡠⣠⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡇⠠⣀⠀⢐⣼⠈⠤⡀⣀⡴⢃⠀⠢⣀⢀⡄⠚⠈⡀⣈⡃⠀⢈⡏⢠⣤⣽⣭⣤⣀⣴⣿⡿⣬⣣⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⠀⠐⠒⠒⠁⠀⠂⠂⠀⠂⠘⠃⠀⠉⠐⠋⠀⠁⠒⠒⠉⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠙⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡈⠣⢄⡀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⡀⠤⠦⢸⣤⣿⠖⠊⠀⠀⢀⣠⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢀⣀⣾⢕⡴⣪⡶⣫⡵⣂⣀⣐⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⣶⢶⣵⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⠀⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠊⠈⠹⠧⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣡⣤⡤
⠀⠂⠀⢀⠠⣾⣋⣀⡤⣀⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢟⣋⠉⠑⠂⢤
⠀⠀⡀⠘⠓⠉⠉⠙⣿⡷⠂⠘⢦⣤⣀⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⣀⣀⡀⠁
⡴⢊⠀⡀⠀⢤⣄⠢⣙⢷⣤⡀⠢⣍⡭⡤⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⣻⣿⣿⣿⣉⣿⠴⣀
⣑⣯⣾⣿⣿⣶⣽⣷⣝⣷⣹⣿⣮⣿⡿⡷⣦⡀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢴⠿⣿⡤⠀⢈
⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡼⡄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣳⠄⠈⠁
⠀⠈⠓⠶⣤⡀⢄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡉
⠀⠠⣄⠠⡈⢻⢾⠿⠒⠛⠛⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣟⣫⣖⢅
⠀⠀⢻⣷⣼⢾⣷⣜⢦⣄⢤⣙⢦⣄⢠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣟⢿⣦⡙⠢⣤⣤⣤⣴⣢⣆⢀⣬⣶⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣟⣷⣽⣿⠿⠛⠒⠉⣙⢿⠿⠿⣿⣿⣷⣍⡻⣿⣷⣿⣿⣶⣄⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⡢⣕⢮⡑⣦⣄⡀⠙⠻⣿⣷⣮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣴⣦⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣵⡶⢟⣻⣭⣽⣷⣶⣖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡔⠢⣰⠲⣄⣦⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠒⠙⠒⠁⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣭⣿⣭⣿⣿⠀⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠋⣡⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠠⢶⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡿⠃⣼⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⢿⠿⠀⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠸⠏⣰⣿⡷⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢁⣶⣶⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⣰⣶⡆⠘⠛⠻⢿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣿⡟⢀⣾⣿⠂⣠⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂