Horizontal line symbols Emojis & Symbols

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⡾⠉⠈⠹⣆⠀⠀⢀⡞⠉⠈⠻⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠟⠁⠈⢳⡄⠀⠀⣰⠏⠁⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣴⠋⠳⡄⠀⢠⡞⠙⣦⠀⠀⡴⠋⢳⡀⠀⣠⠟⠛⣆⠀⢀⡾⠛⢷⡀⠀⣰⠋⠻⡄⠀⢠⡞⠙⢦⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠘⠳⠚⠀⠀⠈⠳⠞⠃⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠈⠳⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⣀⣀⡴⠛⠛⢶⣄⣀⣀⡴⠛⠛⢦⣄⣀⣀⡴⠛⠛⢦⣄⣀⣀⡴⠛⠛⢦⣄⣀⣀⡴⠛⠛⢦⣄⣀⣀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠓⠶⢤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⢢⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠑⢦⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠑⢆⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠈⠢⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢠⠒⢤⠀⠀⢀⠔⠢⡀⠀⠀⡠⠒⢄⠀⠀⢀⠔⠢⡀⠀⠀⡤⠲⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡀⠀⢀⡴⠶⡄⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠴⠁⠀⠀⠳⠤⠎⠀⠀⠘⠤⠔⠁⠀⠈⠢⠤⠊⠀⠀⠑⠤⠜⠀⠀⠈⠠⡄⠁⠀⠀⠡⡠⠉⠀⠀⠙⢦⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢄⣀⣀⠠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠦⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⣠⢤⣄⠀⢀⣤⢤⣄⠀⢀⣤⢤⡀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⢀⡤⣤⡀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⣠⡤⣄⡀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠚⠋⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡤⠞⠉⠳⣄⡤⠚⠙⠢⣄⡴⠋⠙⠦⣄⡴⠋⠙⢦⣀⠴⠋⠙⢦⣠⠔⠋⠑⢦⣠⠞⠉⠳⢤⣠⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠈⠓⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣄⣠⡴⠛⠛⠛⢦⣄⣠⡴⠞⠛⠛⢶⣄⣠⡴⠞⠛⠛⠶⣤⣀⣤⠞⠛⠛⠶⣤⣀⣤⠞⠛⠛⠳⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⣀⡠⠒⠀⠒⠤⣀⣀⡠⠒⠂⠒⠦⣀⣀⡠⠖⠂⠒⠢⣀⣀⡠⠔⠂⠐⠢⣀⣀⣠⠔⠂⠐⠢⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣀⣤⣄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠙⠚⠋⠀⠙⠳⠛⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠛⠚⠋⠀⠙⠳⠛⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠙⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣀⡴⠛⠳⣄⣠⠞⠛⢦⣀⠔⠛⠢⣀⡴⠛⠳⣄⣠⠞⠛⢦⣀⡔⠛⢢⣄⡴⠋⠳⣄⣠⠞⠛⢦⣀⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠀⠈⠒⠚⠁⠀⠑⠒⠃⠀⠘⠒⠊⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠑⠒⠋⠀⠘⠒⠊⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠑⠒⠋

⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋



⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢠⠒⠐⡄⠀⠀⡰⠂⠢⡀⠀⢀⠔⠐⢄⠀⠀⡠⠂⠢⡀⠀⢀⠔⠐⢆⠀⠀⢠⠂⠒⡄⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠑⠐⠃⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠑⠐⠁⠀⠀⠈⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠑⠄⠔⠁⠀⠈⠢⠠⠚⠀⠀⠑⠤⠤⠊⠀⠀⠓⠄⠔⠁⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠑⠄⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠊⠁⠈⠑⠠⠔⠈⠀⠉⠂⠤⠒⠁⠀⠑⠀⠀⠊⠀⠈⠒⠠⠐⠉⠀⠁⠂⠄⠊⠁⠈⠑⠠⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠒⠂⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠠⠄⠀⠂




⣿⣟⢻⡟⠿⠿⠿⠟⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠶⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣟⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠹⣷
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣧
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢿
⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢰
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠾⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⣿⡷⠷⠾⠿⠷⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠷⠿⠆⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠿⣿⡾⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠷⠆⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⢷⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠹⠦⠴⠃⠀⠙⠦⠴⠋⠀⠙⠦⠴⠋⠀⠈⠳⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠋⠀⠙⠦⣄⣠⠞⠉⠈⠳⢤⣀⡴⠋⠁⠙⠦⣄⣠⠖⠋⠈⠓⢦⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣠⡤⠞⠉⠀⠉⠙⠦⣤⣠⡤⠞⠉⠀⠉⠙⢦⣄⣠⡴⠚⠉⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣼⠁⠀⢳⡀⠀⡼⠁⠈⢧⠀⢀⡞⠀⠈⣧⠀⢠⡏⠀⠘⣆⠀⢰⠏⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢰⡆⣶⣦⡀⣶⢰⣶⠶⠆⢰⣞⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⢸⡇⣿⡟⢿⣿⢸⣿⣛⣁⣨⣙⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣍⠈⠁⣨⣥⣄⠉⢈⣭⣭⣁⠈⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣿⡇⣼⣿⠙⣿⡇⠙⠋⢹⣿⠆⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⡀⢻⣿⣀⣿⡇⢀⣴⣿⣋⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⣴⢀⣀⣄⢯⡽⣠⣀⡀⣦⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠉⠙⠓⠒⠛⠓⠊⠑⠚⠛⠒⠚⠋⠉⠉⠋⠉⠋⠁⠉⠀⠈⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣖⡄⣀⣀⢠⣲⣀⣀⠀⠀⡀
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠘⠚⠒⠛⠒⠚⠕⠋⠑⠪⠓⠒⠛⠒⠓⠂⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡄⢠⡤⢠
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠊⠼⠧⠑⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠳⠹⠎⠱⠏⠟⠰⠆

⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⢖⣲⠾⣽⠿⠻⣯⠷⣖⡲⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠈⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠋⠙⠋⠉⠉⠓⠚⠉⠉⠙⠋⠙⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠂⠂⠂⠂⠒⠂⠂⠂⠒⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠐⠒⠂⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠢⠤⠒⠢⠤⠒⠠⠤⠒⠢⠄⠒⠠⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠐⠂⠤⠐⠂⠤⠐⠂⠤⠐⠂⠤⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠤⠠⠄⠤⠄⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠠⡀⢀⠠⡀⢀⠠⡀⢀⠠⡀⢀⠤⡀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠄⡠⢀⠀⡀⢄⠠⡀⠄⠠⡀⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠤⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠀⢁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠠⣀⡠⣀⡠⣄⡠⢄⡠⢄⡠⢄⡠⢄⡠⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠠⡠⢄⠤⡠⢄⡤⣀⠤⡠⢄⠤⡠⢄⠤⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⢀⠠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠤⡀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡅⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠡⠀⠈⠀⠀⠂⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⠀⢐⠠⠀⢁⠨⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠠⠀⠄⠠⡐⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠄⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠐⠠⠀⢑⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠂⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠂⡀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⠁⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠅⠀⠀⠁⠀⢸⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠑⢄⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠠⠐⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀⠄⡑⢄⠠⠀⠈⠡⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠄⠁⠜⠢⡊⠀⠀⠠⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡑⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠂⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢤⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠄⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠦⠤
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠐⣂⡂
⠀⠀⠀⠒⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⢀⡀⢰⡇⣷⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⠸⡇⢀⡀⠀⠀⢀⣀⢐⡇⢻⠂⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢺⠉⣗⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡿⢸⡂⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⣷⠀⣀
⠄⠈⢻⡭⢤⠬⣽⡏⠀⣤⠀⢸⣯⠥⣤⢭⣽⠁⠠⡄⠀⢻⡭⢥⡬⣭⡟⠀⢠⠀⠘⣯⡭⣤⠭⣽⠃⠀⡤⠀⢹⡍⠥⠠⢭⣿⠁⢠⡄⠈⣯⡭⣤⠬⣽⠋
⣶⢄⣀⡤⣾⡷⣄⣁⢴⣾⡦⣀⣡⢴⣿⡦⣈⣠⣴⣷⢄⣈⡤⣾⣷⢄⣁⡤⣾⡦⣄⣁⢴⣿⡦⣈⣠⢴⣷⣤⣀⡠⣾⣷⢄⣁⡠⣾⣶⢄⣁⣴⣿⡦⣄⣀⢴
⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⡀⠰⠀⠐⠀⣂⠀⠀⠀⢀⠀⠆⡀⠐⢐⡀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠂⣂⠀⠀⠀⢀⡂⠊⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⣐⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠰⠀⡀
⠄⠀⢠⣾⡿⣿⣦⠀⠂⠤⠘⠀⣰⣿⢿⣷⡄⠐⠀⠄⠂⠀⣼⡿⣿⣦⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡄⠀⠂⠄⠐⠀⣴⣿⢿⣷⡀⠈⠠⠄⠀⢠⣾⡿⣿⣆⠀⠂
⠀⠀⠘⠻⣷⡿⠟⠀⠀⣠⠀⠀⠛⠿⣾⠟⠟⠀⠀⡔⠀⠘⠻⢷⡿⠟⠃⠀⢀⠈⠀⠛⠿⣷⠿⠛⠀⠐⡄⠁⠘⠟⢿⡾⠟⠃⠀⢀⠀⠀⠸⠿⣷⡿⠛
⠀⠐⠂⡼⢀⠠⡆⠑⠀⠀⠀⠒⢀⡆⡁⢪⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣰⠀⠐⣆⠐⠀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⢰⡀⠂⠀⠀⠀⠂⢠⠆⡀⣆⠐⠂⠀⠀⠐⠁⡦⢀⠰⡄⠒
⠀⡀⣀⠁⠂⠐⢁⡀⠀⠀⢀⠀⣈⠐⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠠⢀⡁⠂⠐⢈⡀⠄⠀⠀⠄⣈⠐⠀⠂⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠐⠈⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢁⡀⡀
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀

⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡆⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⠠⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠜⠢⠀⠔⠢⠄⠀⠀⠀⡠⠒⠄⠀⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⡀⠤⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⡀⠀⢀⠀⣈⠆⠀⢌⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡱⠀⠠⡁⠀⡀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⢎⡀⢀⠀⠀⡀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠤⠄⡀
⢸⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠁⡀⠸⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠂⠸⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸
⠙⠒⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠂⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠐⠂⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠁⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⡶⢦⡀⢦⠀⢢⡀⠀⠀⣀⠐⢀⡶⣀⡴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣨⢆⣴⡈⢁⣶⣿⡦⢶⣿⣧⣈⢑⣦⡰⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠠⠀⢄⠀⠀⠄⢤⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⠁⠀⠀⠀⢈⠉⠟⢨⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢄⠀⠀⣄⡃⠀⡀⠀⠰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠶⠂
⠀⠠⠤⢄⠀⠀⢀⠤⠿⣀⡽⠤⣀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⠀⢄⠀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠉⠀⠀⠀⠉⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣠⣄⠀⠀⠀⢠⣤⠶⣨⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⢿⣿⣀⡷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣝⣶⠄⢙⡿⠋⠙⢿⠏⠠⣖⣫⡘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠀⠉⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⢣⣠⣀⡔⠹⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠙⠋⢸⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢺⡙⠲⠁⣻⡈⢳⢴⣶⢤⣀⣀⠀⡴⣋⣤⣛⡜⢳⣛⣡⣙⢦⡀⢀⣀⡠⣶⡦⣼⠁⣟⠈⠷⢒⡒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⢱⢒⠶⣿⢇⢠⣾⢁⣔⣩⣉⢸⢱⢶⢧⡟⡼⢧⢹⡼⠶⡆⣇⢉⣍⣢⡈⣵⡤⣘⣿⠧⡒⡎⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⣥⣤⣤⣧⡙⣮⡉⠘⣏⢺⠹⣿⡿⢻⡘⡞⣿⢸⣹⣏⡇⣿⢣⠃⡟⢿⣿⠏⡗⣚⠳⢙⣤⢞⣴⣦⣄⣬⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⠉⣐⣫⠌⠹⠇⡍⢸⡀⣼⠛⡎⠳⣝⢜⣧⣑⣊⣴⡫⢋⡞⢱⠛⢦⠀⡇⢍⠰⠿⠁⣘⣪⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⢛⣹⣘⣃⣋⡛⢦⣣⡘⢿⣙⡦⣈⡓⢮⣭⣭⡽⢛⣉⢴⣏⡿⢃⡼⣡⠟⣉⣘⣋⣝⡝⠳⣮⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡔⣹⣶⣦⢀⣤⣉⠳⣕⣭⠲⣬⣽⠭⢥⣀⣧⣼⣀⡨⠭⢭⣥⡖⣯⢪⠗⣉⣥⡀⣴⣾⣏⢢⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⣬⣿⣋⡻⠤⣟⢳⡘⡴⣘⠞⠄⠨⢕⢟⢷⣾⣫⣪⠍⠂⠣⣆⣤⢃⡞⣻⠤⢟⣙⣿⣃⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠂⠀⡴⢫⢵⡖⣲⠦⣝⠲⡌⢫⡇⡏⡔⡁⢾⡷⠈⣟⣾⣧⣿⠁⢾⡷⢀⢄⢻⢸⡝⢁⡶⣫⠥⣖⢲⡎⡝⢦⠀⠀⣀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠢⣁⡤⠺⣦⢹⡭⠷⣛⣛⠳⣵⡽⣌⠁⢳⣕⢵⣦⣤⢺⡾⠚⡛⢷⣗⣤⣴⡮⣮⡞⠈⣡⢯⣯⠖⣛⣛⠾⢭⡟⣤⠷⢄⣈⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠀⠾⣉⠶⣍⡷⢶⡱⢸⡇⣿⣉⣿⣹⡿⠾⣿⣿⠰⡱⢎⠀⣿⣿⠶⣾⣏⣿⣉⣿⢸⡇⢎⡷⢾⣹⠶⣉⠶⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⢖⡉⠑⢶⠛⣼⣓⡶⣭⣭⠶⡻⣵⢋⠀⡴⡻⡺⠗⠛⢽⢷⣤⣤⡾⣧⠛⠻⢗⢝⢧⢀⡙⣾⢟⢦⣭⣭⢶⣚⣇⠻⡶⠚⢉⢢
⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠳⣜⡸⠧⠽⢒⣩⠾⢁⣜⡇⣧⠁⠅⢾⡷⢀⣿⢻⡟⣿⡀⢾⡷⠈⠌⣸⢸⣣⡘⠦⣕⠒⠭⠼⠇⣣⠞⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢹⣿⡍⣵⠒⣯⡼⢡⠽⠹⢢⠢⢔⡫⣫⡿⢷⡵⢕⡂⠐⡴⠍⠿⡌⢧⣽⠒⣮⣩⣿⡛⢫⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠣⣹⡿⠟⠈⢛⣉⠴⡣⣻⠬⢛⣒⣒⡊⠉⡟⢻⠉⢓⣲⣛⡛⠥⣛⢝⢦⣉⠛⠁⠻⠿⣇⠜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠢⣜⣝⣩⡍⣉⣴⢋⡞⢡⣾⣩⠗⣉⡥⣞⣛⣛⡳⢬⡉⠺⣍⣷⡌⢣⠳⣬⣩⢩⡍⣯⣥⡴⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣀⡫⡍⢀⡶⠆⣑⢸⠀⠻⣤⢇⡼⣡⣪⠟⡩⢍⢻⣕⣝⢦⡸⣤⡟⠈⡇⣈⠰⣦⡀⣫⠉⣀⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡛⠙⢻⠟⡵⠛⣅⢦⣭⢼⢰⣿⣷⣼⢠⢣⣿⢸⣹⣏⡇⣿⡼⡌⣧⣾⣿⣆⡧⣹⡄⣈⡻⣄⢿⠿⠛⢛⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡸⠬⢾⣿⡉⠘⢟⡈⠫⣙⣁⢻⠸⠶⡞⣇⢳⡞⣸⢳⠷⢇⡇⣉⣋⠟⢉⡾⠓⠑⣿⠦⠥⢇⡘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠬⠥⢶⡀⣿⢀⠟⠺⠿⠊⠉⠁⠈⠳⣍⢋⣭⢣⡜⣭⠛⣩⠞⠁⠉⠉⠳⠽⠗⢣⡀⣯⢀⠦⣌⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣇⣠⣄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣂⠜⠙⠉⢣⡰⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⣠⣄⡐⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣨⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢉⢸⡇⠀⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠺⣶⣾⣿⡿⣦⡶⢿⣿
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣇⠀⣴⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣸⣿⠗⠋⢀⣹⣇⠀⢀⠉⠙
⠀⠰⠀⣿⡣⣿⣿⡦⣾⣯⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡤⠐⠒⠒⠒⠖⠒⠀⠀⠀⣠⠤⠉⠰⠂⠀⢼⣿⠎⠒⣿⣧⣼⣶⡏⢳⣤
⠰⠲⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⢾⡅⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠙⠍⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣽⢿⡾⢷⡍⢙⠿⠋⣠⣿⡿
⢀⣠⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣯⣷⣸⡆⣀⣴⢾⣿⠿⠳⠶⢪⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣻⣯⣠⣶
⠀⣠⡼⣿⡈⣽⣿⣿⢉⣿⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢰⡆⠀⢻⡏⠛⠓⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⣶⢄⣀⣿⣊⢽⢿⣷⡄⣹⣯⣿⣿⣉⣽⣿⣿
⠸⢃⣼⣿⢻⣼⣿⡿⢾⣿⣿⠆⣧⣠⡴⠖⠛⢙⣧⣤⣼⡷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣘⣻⣿⢦⣄⢹⢿⣿⣿⣿⣯⣈⣽⣧⡈
⢠⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣅⢦⣿⣽⡷⠋⢁⣤⣶⠿⠛⣋⣥⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠾⢶⣶⣬⣭⣉⡛⠛⢿⣿⣷⣤⡛⠿⣾⣋⠙⢿⣿⣧⡀⠨⡇
⠸⠿⢧⣿⣨⣽⣿⡟⡊⢁⣠⣿⡾⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⡯⠕⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡛⣿⡟⠿⣦⣿⠘⢳⡎⢻⣿⣿⠿⢁
⠀⠾⠟⡿⢿⣿⣿⠟⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣟⣻⣿⣮⣽⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⣨⠛⠿⣦⣾⣛⣿⣧⣤⣼
⣤⣄⣀⣿⠀⢹⡟⢶⣿⢁⠄⢀⣶⣿⣿⣿⠉⠉⠩⠉⠋⠛⡛⠳⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠋⠀⠰⢼⣿⠛⢻⠟⠉⣿
⠻⠿⡿⣿⣷⣾⣧⣀⣿⠿⣾⣿⣿⣿⠛⠋⡁⠈⢀⡀⢀⣈⣁⣀⣤⣿⢿⣿⢿⣿⠛⠿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣹⣿⡿⣿⡞⠋⠉
⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢟⣛⢟⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⣀⣠⣴⣿⣼⢿⠟⠋⢹⣧⣄⢠⣌⢻⣿⡘⢛⣛⡙⣛⣟⣿⣟⠛⣟⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣽⣀⣀⣿⡿⢏⡛⠛⠿⠿
⠙⣿⣿⡿⢻⣾⣤⣤⡘⣿⣉⠻⣷⣽⣻⣿⣾⣟⡛⢿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡍⣩⣿⣿⣿⠁⣹⣞⣤⣤⢷
⢰⢿⡿⣿⢸⣻⣏⣿⡇⢸⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠻⠈
⢀⣰⡇⢽⣄⣿⣿⢟⣧⢸⣿⠀⢸⠈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣾⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣧⣀⢀⡀
⠘⣻⣠⣿⡿⣿⣿⣤⡿⢸⣇⣀⡈⠀⠀⠲⠶⢙⡟⠿⢿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣾⠿⠿⠿⠿⡏⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣶⣿⣇⠙⢿⣷⡆
⢠⣟⣁⣿⡿⣿⣿⣴⡇⠘⣇⠣⡀⠀⢠⣤⠒⠛⣉⠀⠄⠠⠄⠀⠄⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢶⣾⣿⣧⣀
⠀⣿⣩⣿⣷⡟⣽⣿⡁⠀⣿⠀⠉⢚⣉⣡⠤⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠆⣴⠝⠋⣿⢰⡿⣿⠻⠿
⠀⣸⣷⣼⣧⡀⢻⣟⡇⠀⣿⣃⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠸⣆⢀⡉⠘⠷⠉⣦
⠀⠀⢠⣾⣧⠁⠈⣿⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠿⡇⠀⠼⣧⣴⡀⠀⠊⠂
⠀⠀⢾⣻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣀⡀⢻⡷⢦⡾⠆
⠀⠀⠀⣿⡟⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢲⣶⡟⠛⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢧⠙⣷⣄⣠⣾⣿
⠀⠀⠴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣯⣿⠿⣟
⣰⣦⣤⣥⣶⣶⣤⣄⠀⣰⣿⣿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣘⣻⣷⣄⣀⣤⣤⣴⡞⠛⣶⣿⡿⢽⣿⣭⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿
⠈⠁⠙⣿⡿⠸⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣋⣉⣀⣈⣻⣷⣯⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣽⣿
⠀⠐⠂⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢸⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣿
⠀⠀⠆⠁⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿
⠀⠀⠠⢀⡻⣤⡀⠀⠻⢿⣿⡆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣼⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠓⠲⠶⠟⢻⣿⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠘⢦⠠⣾⢹⡿⣱⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠤⠒⠀⢽⠓⠀⠀⠉⣿⢼⣾⣿⣿⣥⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣤⣉⣡⣿⠸⣷⠞⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡍⢠⣤⣤⣤⣭⣤⡤⠄⢀⣀⣀⣠⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢩⣭⣭⣭⠁
⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟
⢸⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣧⠻⠁
⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⠛⣟⣩⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡤⠶⠞⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠉⠛⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⠿⢛⣉⣴⣾⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣤⣾⢂⣴⣷⠖⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⠋⣹⢒⠌⠉⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢡⢾⣿⢿⣷⣶⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⣿⠸⢻⡟⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢣⣦⡟⢠⣼⣤⣶⣦⣤⣾⣿⣧⣤⣄⣀⠐⠂⠀⠀⣒⣦⣠⣤⣤⣴⣶⣖⣢⠒⣿⣿⣷⣴⣞⡁⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⡀⠉⠐⠻⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣀⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣺⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠻⢿
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡴
⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢻⣦⣿⣿⣴⡟⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡼⣿⣿⢧⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣠⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⢻⡟⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢄⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡆⠀⠂⠀⠇⠀⢠⡼⠀⠀⢧⣼⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣀⣀⣄⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣠⣀⣀⣷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⢿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣰⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣠⣾⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⠷⠄⠙⢿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣠⣾⣯⣴⡾⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣾⣦
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠒⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣾⣿⠟⠋⢁⣠⡴⠂⣠⣾⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⠏⠈⢻⣯⡙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠻⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⣴⣿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠻⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠘⢿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀
⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⠀⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⠀⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠁⠀⠈⠙⠳⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠛⠉⠉⠀⠉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠁⠀⠈⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠀⠉⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠶⣤⡀
⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢿⣇
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⢸⣿⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣾⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣶⣶⠾⠿⠋⠁⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣁⣠⣤⣤⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⢦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠹⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⠀⢀⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣤⣾⡿⣿⣿⢿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⡀⠀⣀⠈⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠋⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠙⣄⠈⢻⣿⠀⢀⣾⠟⣱⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣦⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠆⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣟⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠙⠲⠤⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢿⣿⣿⠛⣙⢿⢀⡴⣦⡀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠁⠘⠛⠛⣤⣤⣼⣷⣾⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠒⠒⣭⣭⣭⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠒⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣙⡛⠿⠿⠿⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣅⣧⣈⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⢉⣹⡍⣈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⠁⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣼⣿⣾⢛⣟⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠻⣿⣿⣿⣶⠞⠋⢉⡍⢶⠶⠤⠤⠤⠄⢤⣄⢠⣗⣿⣟⢿⣿⣟⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣻⣿⢻⣿⡷⠖⣊⣭⠷⣾⣛⣻⣿⣿⣷⡶⢷⣾⣟⢦⣝⡿⣿⣧⠻⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣽⣿⣋⣩⠷⠛⣡⣶⣿⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢾⣿⡿⢾⣙⣞⣿⡟⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣠⠉⡿⣾⣁⣠⣾⣿⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣷⠃⢨⣿⣻⢟⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣽⣉⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⢿⣋⢹⡧⣦⣽⣯⣯⢭⣿⣯⣽⣭⣿⡿⠿⠛⢛⣿⡿⢷⣼⡟⣯⣙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⢸⣿⡇⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠉⣀⣀⣠⡴⣟⣽⣿⣿⣿⡀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣸⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠨⢟⡿⠿⠿⣿⣿⡯⠽⠷⢿⠟⣿⡏⠹⣿⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⣿⢿⡇⢸⠐⢀⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⠽⣿⣿⡿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡷⢸⡇⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⠃⣄⡉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡹⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣥⣄⡀⣰⣿⣛⣻⣿⣆⣀⣙⣦⣀⣀⣠⠤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠽⠶⠿⠿⠟⠓⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣦⣤⡤⡤⢤⣀⠀⣤⢴⣶⣆⡶⠤⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⡈⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣥⣄⠲⣄⡀⣠⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡰⡄⠀⣡⠔⡰⣣⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣟⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢂⣽⡟⣤⢻⣿⣦⡀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⡏⣴⣿⣧⡚⠁⡀⢀⣀⣀⣤⠖⣻⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣫⣴⠟⠀⣿⣟⢿⡔⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣧⣹⣧⡄⠀⠀⢀⠡⠈⠀⠀⠀⢈⣼⠿⢎⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⢤⠠⠁⣠⣌⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠅⠈⢿⢿⡄⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢠⡾⠙⠒⢘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣥⡀⣀
⠀⠈⠀⣰⠸⣿⣶⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⣧⠐⠀⣸⢧⢳⡀⠀⠀⠀⡇⢀⡿⠁⡠⠀⢱⣿⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⠟⣡⠇
⠀⠀⠈⠈⢷⣍⠡⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣇⣿⡠⠀⠉⠀⡞⡇⢀⠀⠀⡆⣼⢁⠔⠁⠀⢾⣇⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣷⣮⣁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢸⡗⡄⠀⠶⣹⣧⠘⡀⢰⠁⢻⠄⠂⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠴⢪⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⣜⢿⡝⢯⣛⢷⣦⣤⣄⣈⣙⠻⠷⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠐⣯⡏⠀⠗⡸⠀⠘⢠⠀⢀⡾⢋⠀⠀⠀⠚⣋⣉⣁⣠⡤⠴⢚⣩⠖⣱⡟⢡
⠀⠀⠀⢀⣀⣋⠀⠿⣮⣛⠳⣄⡈⠉⠉⠙⠟⠛⠻⠷⠆⠀⢠⡀⠄⠿⢡⡤⣽⣠⣤⡄⢻⠴⣫⡶⠃⡴⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣴⡪⢋⣼⠟⠄⠁
⠀⠀⠀⠘⠉⢉⡀⠀⠉⠻⣷⣤⣀⠙⠓⠂⠤⢄⣀⣀⣀⢀⡀⢻⡷⠮⣌⣩⣿⣽⣯⣥⡶⢛⡋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⣉⢄⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢶⣶⣦⣶⣤⡬⠭⢄⣬⢷⣄⠘⢿⣿⣿⠟⠁⣤⣿⣤⡽⠉⠛⠚⠿⠶⠶⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣦⢤⣤⡴⢶⠤⡴⢪⡄⠀⠍⠴⡤⣤⣄⣼⣷⢾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢿⠿⣇⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡴⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠉⠉⠉⠂⠐⠀⠐⠀⢒⣂⣀⣀⡀⠀⢼⡷⢹⡿⠋⣱⣿⣧⡙⢿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠀⠀⢀⣠⡴⢖⠕⣊⣩⡿⠽⠒⠒⠾⢻⡶⢀⣞⣠⠾⣿⣿⣿⡿⣦⠝⡷⡀⠴⠔⠒⠂⠠⠄⠈⠉⠛⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⢊⡖⢠⢀⣴⠞⣽⣪⢖⡋⠁⣠⠤⠠⠤⣐⣾⠏⡠⠞⠁⡀⠺⡿⢿⣷⣶⠀⡈⠀⢢⡀⠀⣐⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢃⡾⣫⠾⣛⣭⣴⡷⠶⠶⠛⣛⠋⠉⠁⢀⡠⠖⠀⡆⠄⠀⠂⠂⠀⠀⡇⠀⠀⣝⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣀⠚⢤⡙⣦⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣱⡷⠟⠋⠁⠀⠀⣶⣾⡿⢃⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⢷⣶⡆⠀⠈⠉⠛⠶⣥⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡤⢸⡟⠀⢀⡆⠄⡎⠀⠀⠀⠀⣇⢁⢡⠀⠀⢻⡆⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠝⠺⣷⡀
⠀⠀⠀⠠⢋⡴⣯⣵⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⣿⠇⣾⠇⠀⠘⡘⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢞⠆⠀⠸⣇⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⣄⡐⠌⠃
⠀⠀⠀⠔⡏⢿⠧⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡐⠈⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⢇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠚⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄⡀⣾⡳⣣⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡱⢸⡇⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠸⣧
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⣯⡶⠿⠛⠛⠙⠋⣉⢻⣆⠻⢳⣯⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣌⢿⣼⠋⣾⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠳⢦⣹⡄
⠀⠀⠀⢣⣢⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢷⡾⡻⣣⠟⡋⠐⠽⣤⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⢱⠈⠻⢷⠀⠙⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠛⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢫⠁⠥⠊⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣾⣶⣦⣤⣤⣴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣤⠴⠖⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣛⣉⣭⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠠⣶⣶⡶
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿
⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡦⢄⣀⣀⠀⣀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡳⣄⠤⠔⠘⠁⣻⡇⠘⠉⠀⠉⣴⠏⠈⢢⣀⡠⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⢹⣌⢿⠏⡉⠉⢻⡆⠀⠀⢀⣾⣏⣀⣀⠀⠈⠓⢦⡬⠷⠿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢫⣕⡺⢄⡀⠈⠋⠈⠣⡳⡉⠑⣾⡛⠉⣹⣿⡿⠋⠀⠀⣹⢿⣫⠗⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣀⣉⣀⠈⢑⣪⣕⣲⠤⣤⠵⢜⢦⣬⣇⣴⠿⢃⣀⠤⣒⠭⠂⠁⠘⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣭⣥⠤⠭⠤⠚⠛⠚⢽⡚⠀⠀⠈⠘⢞⣫⠕⠋⠉⠉⠻⠿⣟⠒⠚⠃
⠰⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣙⣛⣩⣿⡿⠿⣿⣿⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⣨⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣛⣛⣋⣙⠛⠿⣭⣴⣦⣽⣿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠛⣉⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠠⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣬⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣫⣥⣴⣶⣤⣭⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⢛⣛⡉⠻⠿⠟⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣍⣉⣛⣻⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣍⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣭⣭⣿⣶⣯⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣉⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⠶⠖⠒⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢁⣠⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠍⠉⡉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡴⢊⡶⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢧⡘⠛⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠐⢀⠛⠄⠀⠰⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⢀⣀⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣴⣶⣶⡄⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡷⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣦⣙⣻⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠈⠻⢿⣶⠟⠃⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡦⡀⠉⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣾⡇⠀⣴⠋⢠⣦⡌⣷⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⣿⠃⠀⢻⡄⠘⠻⠟⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⣱⣦⠙⡆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⣉⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣸⡿⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠃⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠋⠉


⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠄⡄⢰⠂⡰⡀⣔⡂⠀⠀⣔⠀⠀⢔⠀⢰⠀⡆⡆⡔⠐⡄⣤⠂⡆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣴⣤⣧⣧⣼⣤⣥⣥⣤⣬⣴⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣬⣤⣥⣧⣥⣤⣥⣭⣧⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⣁⣤⣴⣾⣿⡟⢠⠊⣭⠙⡚⢡⡍⢢⠘⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣀⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣷⡈⠣⡙⢯⣉⠞⣡⠃⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣼⠡⣦⠹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠙⡄⠁⡜⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠃⡴⢩⡌⢳⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⢋⠉⡖⢻⠀⡇⠸⠟⢉⣉⡤⠶⢤⡇⠂⣧⠤⠤⡈⠛⠛⢿⠀⡇⠸⠲⡎⢉⠑⡄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣾⡄⠳⣌⣛⣑⡚⠃⠵⣄⣜⣿⡯⢈⠚⠱⢲⢢⣶⠙⢿⠨⣫⣷⣀⡴⠅⢛⣈⣉⣉⠴⠃⣴⡄⠙⡄
⠀⠀⠀⡞⢀⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠈⠑⣄⢡⣜⡷⣱⣏⣹⣿⡟⠘⣶⣿⣉⣯⣫⣟⣍⢈⣕⠉⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡄⠸⡄
⠀⠀⣸⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⡕⠮⣣⡉⠛⠫⣲⡽⡀⠀⡸⣷⡻⠟⠛⣡⡫⢖⣿⡵⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳
⠀⠀⡇⠀⠋⣉⣉⡙⠻⣿⠏⡰⡻⢅⡮⠚⣿⣧⡀⠀⣷⡟⢿⣺⠞⣷⡁⠀⡠⣿⡝⢻⢌⠽⢣⠈⣿⡿⠋⣉⣉⡉⠃⠘⡆
⠀⢰⠃⠀⡎⠰⢦⡉⠢⣈⣀⣹⠮⣥⣹⣮⣳⣟⣾⡛⣫⣷⣓⡗⣻⣇⠛⡷⣾⢷⣫⣿⣠⡽⣼⣁⣉⡤⢊⣤⠶⢸⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⣸⠆⢾⣉⠷⢈⣁⣁⠰⢮⣩⣁⠀⠀⣹⣮⢿⡗⣿⣿⡓⣷⣏⢮⡀⠀⢀⣩⡩⡎⣈⣅⣁⠲⢏⡹⠒⢮⠀⠀⡇
⠀⠸⡆⠀⢧⡐⠛⡡⠞⣉⠀⣜⢼⡍⢽⢿⡫⡽⣞⣑⣟⣿⣷⣇⣝⣞⡶⣛⣯⡭⡻⢯⠙⣕⢹⠀⣈⠙⢦⡙⠚⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⣄⣉⣉⣤⣾⣿⣆⠙⣅⣩⠷⢼⣽⡏⠀⠀⡜⣧⣪⢮⣧⡗⡇⠀⠹⣿⡣⡺⣉⣨⠞⢠⣿⣷⣤⣈⣉⣡⡄⢠⠇
⠀⠀⢹⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠫⣾⡩⢾⣟⡠⣔⣮⡟⣻⠁⠀⣹⡿⣽⣢⣤⡙⡝⢾⣷⠝⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼
⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣀⢴⠏⢈⡉⢞⡜⢏⣹⡽⢧⢠⣻⢽⣉⣗⢙⠮⣃⢨⡣⣄⡉⣉⠙⠛⢿⣿⣿⠃⣰⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠻⠁⡖⣩⣭⡭⢤⠆⡴⠁⠹⢝⣻⣐⣴⡸⠞⠞⠿⡰⢔⣘⣍⡶⠋⠱⡄⢤⠤⣬⣌⠱⡀⠻⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠣⣍⣠⠓⢾⠀⡇⢸⣷⣤⣄⡙⠚⠋⡇⠠⡏⠒⠒⢁⣤⣤⣾⠀⡇⢸⡼⢧⣨⠜⠁⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⣄⣋⡴⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠋⡰⢃⣄⢳⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠱⣘⢓⡸⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⢀⠞⣠⠮⣨⢦⡙⢆⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠉⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⠙⠛⠿⣿⣧⠘⢧⣙⣠⢦⣈⣡⠞⢠⣿⡿⠟⠋⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠐⠈⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡨⢀⠀⠀⡂⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠁⠂⢄⠂⢁⠢⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠫⠀⠢⢀⠠⠐⠈⡢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢑⠨⢐⠨⡀⢄⠢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡨⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠅⡐⠀⡀⢅⠢⡀⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡊⠀⡐⠨⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⣜⠂⠁⠀⠑⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠅⡂⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠨⢐⠈⠢⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢊⠂
⠀⠀⡐⠁⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡂⠡⢐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⢐⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡅⣀⠠⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡎⢀⠨⠐⠅⠊⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡠
⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠌⢀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠞⠈⠀⠠⠊⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠁⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡠⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⢸⠀⠆⠀⡌⠀⠀⢀⢞⠨⢀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠨⠂⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠐⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠒⠂⠴⠀⠐⠚⠂⠁⠰⠤⠄⢠⡎⠀⠨⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠂⠁⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠂⣌⢢⡠⣐⠈⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠊⠠⠒⠀⠈⠕⠮⡀⠀⠠⠂⢀⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠈⡑⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠂⠂⢀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠐⠂⠈⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⣠⠒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡀⣏⣀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣄⣀⣠⡄⠥⠤
⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉
⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠄⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⢀⣒⡒⣂⡒⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠈⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣤⣤⣤⢤⡤⣄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠒
⠻⡻⠄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⣉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠒⠵⠶⠉⠑⠤⡀⣾⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠚⠑⣪
⠀⣦⣀⣠⢠⡄⣀⣠⣤⣦⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⡶⠯⣤⣤⡤⠼⠍
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠉⠉⠈⠉⠭⠍⠩⠽⠥⠢⠤⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠃⡙⠐⠀⣛⠃⣓⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠽⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠂⠓⠀⠐⠒⠒⠚⠤⠄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠦⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠦⢤⣤⣀⠀⣈⠲⣀⣀⡀⠠⠴⣖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠰⠶⠾⠿⢛⣂⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⠈⢩⣄⣐⣂⣀⠀⠒⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⣶⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠄⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠑⠶⠶⠶⠶⠄⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢰⣿⢿⣿⡆⢸⣿⠛⠂⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠀⣾⡟⣿⡆⠘⢿⣿⠛⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢿⡇
⠀⠨⣿⣸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⢿⣿⡀⢸⣿⠛⠀⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠓⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠘⣿⡇
⠀⢘⣿⣏⣿⡀⢸⣿⣤⡀⢸⣿⠀⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠐⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠁⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠛⠀⣿⡿⠟⠀⣿⡿⣿⡄⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢹⡏⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⣿⡇
⠀⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣤⠀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⡇⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣾⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠁⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡏⠀⠠⣿⡧⣶⡆⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣧⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⡀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⣧⣿⡇⢠⣼⣿⣄⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠁⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡅⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡇
⠄⢨⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠙⠷⣤⡀⢠⡾⢶⣄⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠛⠷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠙⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡇⠀⠀⢀⣤⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠉⠛⠶⣤⣾⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠶⠛⢻⣷⡶⠟⠛⠋⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠹⣦⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣀⣿⠀⠀⣠⣄⠀⣸⡷⠞⠛⢿⡄⠀⣀⣨⣿⣤⣤⡄⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠈⠉⠛⠳⣶⠏⠹⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡷⠛⠋⠉⠀⠀⣸⠷⠶⠟⠛⠛⠻⣷
⠀⠀⢠⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡶⠶⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⣠⣿⣀⣀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣶⣦⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣹⡶⠛⠉⠉⠁⢩⣟⠀⢀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⣦⣀⣠⡶⠟⢷⣄⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣤⣤⣴⣟⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠛⠻⣯⡙⠻⢦⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠠⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠉⣻⡾⠋⠙⢷⣄⡀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠈⣷⣤⣴⣾⣋⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⠛⢿⡀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣠⡾⣯⣀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠂⢀⣠⡾⠋
⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⣼⠏⠙⠳⣦⣌⣻⣦⣤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⣽⠟⠛⠛⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠈⠙⢷⣴⠾⠋⠉⠻⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠁⠈⣽⣃⢀⣀⣀⣤⢾⣯⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠻⠷⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠉⠉⢿⠋⠉⠁⠀⢿⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⠶⠾⢿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣴⠶⢶⡏⠀⠀⣀⣠⣤⢾⡇⠀⠀⠀⣨⣿⣄⣰⠿⢦⣤⣀⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠋⠉⠀⠘⣷⣤⡴⢾⡏⠀⠙⠋⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠻⣆⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣤⣴⠾⢻⣧⣤⠶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⡿⠛⠶⣤⣀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠁⠀⠀⢸⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣄⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢶⣤⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠙⠷⡾⠃⠈⠛⢶⣄⡀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠀⠠⠤⠐⠒⠀⠀⠐⠒⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠠⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡠⠒⠢⡀⢀⠔⠒⢄⠀⡠⠒⢄⠀⢀⠐⠢⡀⢀⡔⠒⢄⠀⡠⠂⠢⡀⢀⠔⠒⢄⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⡈⠅⡀⠀⠀⠉⢀⡠⢀⠉⠀⠀⠀⣈⠥⡀⠀⠀⠉⠀⡠⢄⠈⠁⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠒⠉⡀⠀⠈⠑⠒⢊⢁⠀⠀⠈⠒⠒⡈⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠈⢐⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠁⠀⠈⠐⠒⠊⠁⠀⠉⠒⠒⠈⠀⠀⠑⠒⠒⠁⠀⠈⠐⠒⠂⠁⠀⠉⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⠄⠒⠈⠉⠐⠢⠄⠤⠐⠈⠉⠑⠂⠄⠠⠐⠊⠉⠁⠂⠤⠠⠔⠂⠉⠁⠒⠠⠠⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠐⠒⠠⠄⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠄⠄⠠⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⢀⠔⠂⠒⢄⠀⠀⡠⠒⠐⠢⡀⠀⢀⠔⠀⠢⡀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⢠⠐⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠁⠀⣀⡀⠀⠁⠉⠀⢀⣀⠀⠈⠈⠁⢀⣀⡀⠈⠁⠉⠀⣀⣀⠀⠉⠈⠀⢀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⢠⠞⠁⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠈⠳⡄⠀⣠⠏⠁⠙⣆⠀⢀⡜⠉⠈⢳⡀⠀⣰⠋⠈⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⣠⢤⡀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⡤⢤⠀⠀⣠⢤⡄⠀⢀⡤⣄⠀⠀⣠⢤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠞⠀⠈⠧⠼⠁⠀⠳⠤⠏⠀⠘⠦⠞⠁⠈⠳⠴⠃⠀⠉⠤⠉⠀⠘⠷⠼⠃⠀⠻⡴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠞⠉⠙⢦⣤⡴⠋⠉⠳⢤⣤⠖⠋⠙⠲⣤⡤⠞⠉⠙⢦⣤⡴⠋⠉⠳⢤⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠙⠓⠦⣄⣀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠲⢤⣄⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠛⠲⢤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠶⢤⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠛⠛⠛⠲⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠖⠛⠛⠛⠓⠦⢤⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡃⠀⠀⠀⢀⢠⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢤⡀⠸⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠆⢀⡤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠢⣄⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣴⠔⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠉⠓⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠉⠀⠀⠇
⠈⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠁⠘⠀⠃⠃⠃⠘⠀⠸⠂⠒⠷⠂⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠲⠒⠿⠐⡇⠀⠃⠀⠘⠘⠀⠃⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣤⠖⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠲⣤⣀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠸⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠐⠇⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠒⠃⠀⠀⠘⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠇⠀⠀⠐⠲⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢻⠟⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠩⠛⠛⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⣀
⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣽⣿⡍⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡭⢿⣿⣯⣿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡝⠽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣺⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠙⣿⣷⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣦⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣿⣿⠀⠠⣿⡏⠀⢰⣶⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣷⣦⡀⠈⢻⣿⡟⠀⣠⣶⣾⣶⣄⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⢻⣿⡄⠀⢿⣿⣄⡀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⣾⣿⠁⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣅⣀⣿⡿⠀⢹⣿⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⢿⣿⣄⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡄⠈⠻⠿⠿⠟⠁⢀⣾⡿⠀⢠⣿⣷⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣟⣁⣻⣿⡄⠀⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⡀⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣟⠉⠙⠻⠿⠿⠻⣿⣦⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⠄⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⣹⣿⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣾⡿⠛⠛⠛⠉⣿⡿⠀⢰⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠿⠋⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡅⠀⣿⣿⣀⣠⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠘⢿⣷⡀⠈⠛⠿⠟⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢰⣿⡿⣿⣦⣄⠀⠉⠙⠛⢻⣿⡄⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢹⣿⣆⠀⣿⣿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠹⣿⣾⣿⡇⠀⣾⡿⠉⠀⣀⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⢻⣿⡀⠀⣿⣧⠀⠘⠿⠃⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣼⣿⣧⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠙⠛⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣤⣀⠀⢹⣿⡟⠋⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋


⡿⠿⠿⡿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡄⢀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣁⠈⢴⡄⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠁⢰⣿⣷⣞⢧⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣦⠈⠉⠿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠆⣼⣄⣀⠀⢿⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⢻⣿⢿⣿⠿⠿⢛⣿⡷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣹⣿⣿⠀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣼⣿⠉⠀⣀⣿⡆⠀⣀⠉⢹⣾⣿⣿⡇
⠀⢀⢠⣿⣽⣿⡇⣸⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠀⠤⠶⠒⠠⠄⠀⣠⡤⠉⠖⠀⠀⣿⣷⠌⢸⣿⣶⣶⣶⠙⣧⡾⢻⣿⣿⣧
⢀⣤⣤⣿⢼⣿⣿⣼⣿⣧⡇⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠻⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⣼⣽⣿⡾⣯⠉⠻⠿⠁⣸⣿⡟⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢿⣹⡇⠀⢀⣤⣶⢿⣋⣤⢐⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣻⣷⣿⣷⣿⣶⢷⠿⣿⡍⣱⡄⢻⣿⣿⡗
⠐⠛⢻⣟⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⠷⠋⠈⢩⡁⣹⣽⠦⠶⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣄⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣍⠛⣿⢿⣶⡿⠛⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡗
⢀⡾⢛⣿⣄⣿⣿⡗⣿⣿⡟⡿⠁⠀⣀⣤⢿⡇⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⡏⠑⢺⣷⣿⠛⠙⢿⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣷⠛⢷⣾⣿⣿⡇
⠘⣣⣿⡟⢹⣿⣿⠛⢿⣿⣏⣻⡶⠛⢉⣠⣼⣷⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣻⣟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⣦⣜⣻⠿⣿⣿⣷⠞⠛⣷⠈⢿⣿⣿⡗
⢘⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡜⣿⠿⣿⢁⣤⣶⠿⠛⣩⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣦⣬⣉⢻⣿⣿⣷⣌⢻⡿⣤⡈⢿⣿⣷⣄⡿⠀⢸⣿⣿⣧
⠸⢟⣳⣆⣿⣿⡿⠋⣀⣠⣿⠿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣝⣿⡏⠻⣿⣇⡘⠻⣈⣿⣿⠟⢃⣤⣾⣿⣿⡷
⠀⡾⠛⠻⢿⣿⡿⢻⣿⠋⠁⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣤⣆⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⣾⠙⢿⣶⣿⣹⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡟
⣤⣄⠀⠇⠈⢹⡇⣾⡇⡄⢀⣴⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠉⠛⢋⠻⢶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠁⠀⠦⣿⣟⠙⠿⠋⠸⣇⢸⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠐⢀⠀⠀⠚⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣻⣿⢿⣷⠚⢓⠛⢻⣿⣿⡷
⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣤⣡⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣇
⠀⢀⣸⣏⣿⣿⠿⢻⣿⠀⢀⡘⢿⣿⠻⠿⠯⠝⠿⢷⣶⠿⣿⣿⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠋⠻⣿⣿⠽⢿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡏
⢻⣿⣿⡿⣯⣏⣀⠀⣿⡟⢮⣝⡾⣿⣦⣼⣿⡶⣾⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢀⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣿⠃⣿⢄⠀⢬⡁⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣇⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠶⢶⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠧⠐⠛⠚⢿⡏⠇⢸⣿⣿⡇
⠘⣙⡏⣯⢱⣿⣾⣿⠸⣷⠏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠥⠖⠂⠀⠀⣠⣀⣴⡾⢛⣡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⢰⣿⠃⣿⣾⣿⡏⢻⡄⣿⠀⠸⠄⠈⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⢟⣿⣥⣖⣯⣿⣿⣿⡟⠿⢹⣿⢻⣿⣶⣄⣴⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⣽⣬⣿⣻⣿⡿⣿⠁⣿⡤⠄⠀⠀⠉⠃⣸⡍⠛⠿⠿⠷⢶⣶⢶⡶⠶⠿⠿⠟⠻⢻⠅⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠰⣯⢤⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠙⣄⠀⣠⡜⠋⣉⣄⠀⠀⠀⠤⠤⣠⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣿⣅⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣶⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⡸⣿⣿⢩⣿⣅⠀⣿⡄⠁⣉⣡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠀⣔⠺⢹⡧⣽⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣸⣷⣿⣧⠘⣿⣟⠀⢸⣧⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣵⠀⠘⠃⠹⡜⢣⡀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢹⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣷⠌⠉⣽⡂⡀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣽⡀⠀⠘⣟⣃⣠⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⡇⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣄⠻⠉⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠻⣿⢿⣷⠄⠐⢶⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢀⡀⠉⠛⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⣄⠐⠒⠒⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣯⣼⡿⢿⣻⣿⣿⣿⡗
⠺⠟⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣴⢶⣶⡟⢙⣿⣿⡿⢾⣧⣭⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠿⠃⠈⠻⠟⠿⠛⢻⣿⣿⣙⣛⡛⠻⠿⠟⠛⠛⣋⣛⣉⣠⣤⣤⣽⣿⣯⣽⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠉

⣸⠉⠀⠂
⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠤⠀⣀⠐⠂⠠⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠰⠦⡍⣁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣴⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠠⠤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣯⠀⠠⠀⠀⠉⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠖⠒⠂⠉
⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⣄
⣿⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠨⠀⠈⢦
⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣏⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣏⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡐⠁
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠿⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡆
⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠯⠱⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⣤⣤⣤⠶⠟⠛⠛⠳⢦⣤⣤⣤⠶⠛⠛⠛⠶⣦⣤⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠶⣤⣤⣤⠶⠟⠛⠛⠳⢦⣤⣤⣴⠾⠛⠛⠛⠶⣤⣤


⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⢤⣤⣤⠴⠚⠛⠛⠳⠦⣤⣤⡤⠖⠛⠛⠛⠲⢤⣤⣤⠴⠞⠛⠛⠓⠶⣤⣤⡤⠶⠚⠛⠛⠳⠦⣤⣤⡤⠖⠛⠛⠛⠲⢤⣤


⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⡤⠔⠚⠉⠉⠒⠦⢤⣄⠤⠖⠊⠉⠑⠒⠤⣄⡤⠤⠒⠉⠉⠓⠢⢤⣠⡤⠔⠊⠉⠉⠒⠤⢤⣠⠤⠖⠊⠉⠑⠲⠤⣄


⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢦⣤⣤⣤⡴⠾⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣤⠶⠞⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠛⠷⢦⣤⣤⣤⡴⠞⠛⠛⠶⣦⣤⣤⣤⠶⠞⠛⠳⠶⣤⣤


⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠦⣤⣀⣤⡴⠖⠛⠓⠲⢤⣄⣀⣤⠶⠚⠛⠓⠶⣤⣀⣠⡤⠖⠚⠛⠲⠦⣤⣀⣤⠴⠖⠛⠛⠲⢤⣄⣠⣤⠶⠚⠛⠓⠶⣤⣀


⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠦⣄⣀⣠⠴⠒⠚⠓⠲⠤⣀⣀⡤⠴⠚⠛⠒⠦⢤⣀⣀⠤⠖⠚⠓⠒⠦⣄⣀⣠⠴⠒⠛⠓⠲⠤⣀⣀⡤⠔⠒⠛⠒⠦⢤⣀


⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⣄⣀⣠⣴⠶⠞⠳⠶⣤⣀⣀⣠⡴⠶⠓⠶⢦⣤⣀⣀⣤⠶⠞⠓⠶⣦⣄⣀⣠⣴⠶⠟⠷⠶⣤⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠶⢦⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢤⣄⣀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⣤⣀⣀⣠⠴⠖⠒⠲⠦⣄⣀⣀⣤⠶⠒⠒⠶⢤⣄⣀⣠⡤⠶⠒⠒⠶⣤⣀⣀⣠⠴⠖⠒⠲⢦⣄⣀


⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⣀⣀⣀⡤⠖⠒⠒⠢⢄⣀⣀⣀⠤⠒⠒⠒⠦⣄⣀⣀⡠⠔⠒⠒⠲⢤⣀⣀⣀⡤⠖⠒⠒⠢⢄⣀⣀⣠⠴⠒⠒⠒⠤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣾⣿⣍⠉⠉⣿⣦⣤⣀⣀⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣿⡿⠟⠉⠈⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣶⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⢀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⣠⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⡿⠟⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣷⣴⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣹⡅
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣯⣙⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢻⣿⣿⠿⠟⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⡤⣀⢤⣍⠱⢤⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⣨⢱⡇⠀⠀⠑⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡄⡾⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⠠⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡀⣡⢋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠛⠑⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠰⠁⠸⣔⢌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣆⠈⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠃⢓⣹⣴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⢸⣿⡆⠠⣄⣀⣤⠄⠀⠁⠀⠀⢇⠁⢳⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⢌⡻⣽⡦⢽⣷⠀⠌⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡎⠐⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠑⢿⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡘⣇⠀⠸⡿⡳⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡇⢠⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣾⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠠⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⡀⢀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠊⢻⡄⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠁⠀⠀⠑⢢⢿⣿⡿⠿⠋⢸⡇⣇⠈⢇⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠞⣍⣷⣄⠐⠼⢠⡏⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢄⣌⠛⠶⣄⡘⠦⡙⠉⣭⣴⠞⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣽⡆⠀⠀⠉⠑⠛⠒⠤⠶⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠓⠒⠦⢉⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠈⢋⡍⠉⠁⠀⢠⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣉⡁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣍⣶⣶⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠂⠀⠉⠈⠡⠀⡸⠶⡠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠬⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠔⠂⢀⣠⠴⠄⠠⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠀⣐
⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣡⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠉⠀⠐⠂⠐⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠠⢾⠤⠀⠁⢀⠔⠨⠐⠀⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠰⠏⠉⣉⢡⠤⠀⠀⠄⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⡄
⠀⠑⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠭⠿⠓⠂⡉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠒⠚⠛⡄⠒⠒⠒⠒⠲⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠒⠂⡀⠀⠠⢥⠅⠈⠐⠒⠒⠛⣀⣀⡤⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⣈⠡⣤⠤⠄⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⢀⡠⠀⠀⠶⣒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡌⣀⣈⣳⣤⣀⣠⣀⣀⡤⠤⠠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠤⠤⠤⠤⠬⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢤⡀⠀⠀⠀⠦⠀⠂⠒⠒⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠺⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠲⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠠⢈⣀⣤⡺⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⢀⣀⢿⣀⠐⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠊⢀⡱⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠼⠥⠤⣀⠀⣀⡠⠒⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠜⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢀⡠⠋⠀⢠⠖⠃⠀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⢀⡰⠋
⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠦⠔⠶⠶⠒⠲⠒⠲⠶⠶⠶⡶⢶⠖⠲⠶⠶⠶⠲⠖⠲⠒⠒⠒⠲⠖⢲⠖⠁⢀⡴⠋⠈⣠⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠉⠁⠁⠛⠓⠒⠖⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠨⠦⠘⡶⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⣠⠀⠀⡰⠒⠲⢤⣀⣠⡾⠋⠀⠹⣧⡀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡤⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣤⣴⣶⣾⠿⠋⠁⠀⠘⣿⣄⣴⠟⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠋⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣴⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢶⣼⡇
⠀⠀⢹⣆⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡿⣯⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢻⣿⡏⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠾⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠈⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⠁⠰⢦⣤⣤⡄⠈⢳⡄⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⠟⠀⠀⣰⣾⠿⠿⢿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠾⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠾⠿⢿⣤⠀⠀⠻⣿⣶⡶⠟⠋⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠰⠟⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⣠⣶⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣨⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣼⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣴⡋⣻⡆⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠉⠀⣠⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡗⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣽⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠉⠉⢻⡆⠀⢸⣾⣿⠏
⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠶⠛⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢀⣿⠀⠀⣼⡏⠙⠷⠶⠟⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣦⠀⠀⢀⡸⣿⣸⡏⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣦⡀⠀⢸⡿⠀⠘⠁⠀⣴⠟⠹⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠿⠟⠛⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⠶⢶⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣺⣿⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣤⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠻⠆⠀⠀⠀⢿⣀⣤⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣄⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⢿⡄⢶⡄⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢷⣶⣾⠿⢿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⠿⣿⠀⢠⣤⣄⡀⠈⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢿⠿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣦⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋

⣿⣿⡿⠿⣿⠟⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠓⠟⢣⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠳⣀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⡀⠂⢀⠋⠹⢟⠗⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⢠⠈⠁⠈⠛⢢⣅⠺⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣉⢩⣏⣹⣿⣇⡀⠀⠀⢀⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡙⣧⣤⣼⣷⣴⣹⣿⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⣿⣿⠻⣎⠛⠉⢿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣭⣍⡛⣵⣭⣦⡀⢿⣿⣧⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⢿⣏⣳⡌⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣲⠈⠻⣷⣿⣿⣷⣀⣠⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⠃⠀⣿⣧⢹⣿⠉⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⡘⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠿⢷⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠻⢿⠿⠟⠻⠛⠻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠒⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠛⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡆⠀⠀⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠰⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠉⠢⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠁⢺⣾⣦⣀⠈⠹⠆⠀⢐⡶⣠⠟⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣦⡸⠀⢠⣿⣿⣯⣄⣆⣠⠜⢛⡿⠃⢰⣿⡟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡁⡄⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣄⣸⡿⠋⠀⠉⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢂⣗⣴⣤⣤⣼⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣬⣉⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢺⣁⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠲⣆⣀⠐⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⢣⣼⡛⠃⢠⣤⣤⠺⣿⣭⢿⣷⡄⠠⠆⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠃⡄⣀⣀⢉⣰⣏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠸⠷⢬⣧⣴⣿⣼⣟⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⠋⠛⠿⣸⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠋⠙⠛⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠐⡀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡐⠀⢻⠀⢹⣀⡤⠞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠶⣼⡇⠀⢰⡇⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⢠⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⡒⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣻⡀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⣸⠗⠋⠉⠁⠀⠀⠉⡉⠉⠉⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠠⠀⠀⠦⢤⣀⡉⠙⠶⣄⠀⠹⡄⢸⡆⠀⣸⠀⣸⠁⣠⠟⠁⢀⣠⠴⠆⠐⢀⡐⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢄⠀⠈⠙⠳⢤⡈⠳⣄⠹⣄⣧⣀⣟⣠⡏⡴⢃⡤⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠊⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠙⢦⣈⡷⠋⡍⠀⡀⠉⡙⢷⡏⠀⣀⣤⠴⠚⠉⣀⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠈⠛⠲⠤⢤⡟⠄⠡⠡⠡⠀⡁⢀⢂⢻⣉⣁⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠒⣒⣺⠐⡂⠡⢉⠀⠀⠁⢒⠢⢀⡧⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⣄⣀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⣉⣩⣧⠠⠑⢀⢂⢂⠢⢂⠈⣼⠛⠓⠲⢤⣀⠀⠈⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠟⠁⣠⠴⠚⠋⠉⢀⡼⢳⣬⣐⣂⣐⣈⣤⢾⡉⠳⣄⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠋⢠⠏⣸⠋⣽⠉⢻⠘⣦⠙⢦⡀⠙⠦⣄⣀⠀⠑⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠌⠀⠄⠰⠚⠋⠁⢀⡴⠋⢠⡇⢀⡇⠀⠘⡇⠘⣇⠀⠙⠲⢤⣀⡉⠙⠓⠐⠀⠂⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢶⡏⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣯⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣼⡇⢸⡇⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠳⢤⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠴⠋⠈⣇⠀⣧⠀⠂⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢆⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠜⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢍⡀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠁⠀⠰⣶⣿⣉
⠀⠀⠀⠼⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢛⠟⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠉⠒
⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣭⠀⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢒⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⢅⠐⣗⡿⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣾⣞⣛⣽⣏⣷⣦⡠⠀⠀⣀⡐⡶⠦⠌⠀⠀⠐⠢⠤⠖⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⣭⣤⣿⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠲⢖⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡶⠶⠀⠀⠄⠀⠒⠂⠒⠆⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⠝⠀⠀⣐⣿⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠠⢾⠿⣕⣻⣹⣿⣯⡿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠄⠀⠀⣤⡤⠶⠶⠀⠀⠀⠄⣉⡩⡝⣟⣿⠿⣿⠿⢿⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠙⠿⢆⡗⠛⣷⣆⢀⣄⣀⠀⣉⣛⣁⡾⠿⠏⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣈⠉⡟⠻⠓⢿⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⣠⡧⠖⠌⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠈⠒⠶⠲⠮⠥⣯⣹⣿⣿⣷⣼⣋
⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣹⡇⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠶⠗⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡧⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁

⠙⢢⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦
⠀⠈⢧⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠹⡄⠀⠀⣼⠁⠀⠹⡄⠀⠀⣼⠁⠀⠹⡄⠀⠀⡼⠁⠀⢹⡄⠀⠀⡼⠁⠀⢹⡄⠀⠀⡼⠁⠀⢹⡀⠀⠀⡼⠁⠀⢻⡀
⠀⠀⠹⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠹⢤⠴⠁⠀⠀⠀⠱⢤⠴⠁⠀⠀⠀⠳⢤⠼⠁⠀⠀⠀⠳⢤⠼⠁⠀⠀⠀⠳⢤⠼⠁⠀⠀⠀⠱

⠒⢆⠀⠀⠀⢀⠔⠓⢆⠀⠀⠀⢀⡖⠓⣆⠀⠀⠀⢀⡖⠓⣆⠀⠀⠀⢀⡖⠓⣆⠀⠀⠀⢀⡖⠓⣆⠀⠀⠀⢀⡖⠓⣆
⠀⠘⣇⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡟⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡎⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠈⢳⡀
⠀⠀⠳⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠳

⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄
⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠸⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠙
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠉⢳⡀⠀⠀⢠⠏⠉⢳⡀⠀⠀⢰⠏⠉⢣⡀⠀⠀⣰⠋⠉⢳⠀⠀⠀⣰⠋⠉⢣⠀⠀⠀⣰⠋⠉⢧⠀⠀⠀⣰⠋⠉⢧
⠀⠀⢷⣀⣠⠏⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠏⠀⠀⠈⢧⣀⣠⠏⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠏⠀⠀⠈⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠈⢧⣀⣰⠃⠀⠀⠈⢧
⣶⣶⠶⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣥⡄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢠⠀⠀⢀⢀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣉⣿⣿⣟⠶⣄⠀⠺⢿⣿⡶⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣼⢰⡆⢸⣿⣿⣇
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⡘⠖⠢⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠐⢲⣴⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⣿⣷⣴⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⣆⣀⣤⣼⣤⣷⣼⣿⣮⣬⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣹⣽⣟⣉⣉⣉⣉⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣭⡿⡟⠻⠿⠿⠿⠟⢛⣿⡟⠛⠿⠯
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡘⠷⠀⢨⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢫⣩⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡾⠗⠀⣀⣐⣀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⠛⡟⢿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⢶⣯⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠺⠇⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢹⡟⡏⠀⣯⠀⣿⣿⣿⡏⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠈⠃⠋⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠶⢤⣤⣤⣤⠤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡼⠋⠀⠈⠹⣆⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠙⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠈⢷⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠘⢦⣀⣀⡾⠁⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣄⣯⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠂⣙⠉⣀⠠⠀⠉⠯⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣷⣶⣿⣶⣀
⠀⠀⣠⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠒⣻⢾⣿⣿⣿⣿⡯⡄
⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠿⢯⡏⢻⡧⣠⣄⣀⣁⣒⡰⠶⠎⠁⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢻⠛⡗⢧⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢾⠗⠂⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠂⠙⠒⠛⠒⢺⣼⣿⣿⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠐⠛⠗⠓⢺⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⣉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢉⣉⠱⡄
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⣈⣻⠂⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢾⡋⣠⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣾⡟⠛⣻⠿⠛⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠻⢿⡛⠛⣿
⠹⣷⡜⠁⡠⢒⢤⠈⢆⠉⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⢁⠎⢠⢔⠢⡀⠹⣴⡿
⠀⢹⣷⠀⠧⠿⠀⡇⢸⠀⠀⣀⣀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⢧⠀⢠⠇⠀⢀⣴⡾⠛⢁⣀⡀⠀⢸⠀⡇⠸⠧⠇⢰⣿⠁
⠀⠀⢿⣗⠤⠴⠞⠁⠘⡄⢪⡰⡦⢳⣀⣈⡙⢷⡄⢸⣿⣿⠄⣴⠟⣉⣀⣰⠣⡶⣨⠂⡜⠀⠙⠲⠤⢔⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠲⢤⣀⣳⣄⣉⡠⠞⠁⠀⣉⣛⣿⣮⣿⣯⣾⣟⣋⡁⠀⠙⠦⣈⣁⡴⣃⣀⠤⠂⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⡶⠿⠛⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣙⠛⠻⠷⣦⣤⣀⡈⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣶⣾⡿⠿⠯⠥⠤⣤⠖⢫⡾⢫⣿⣿⣿⣯⠻⣮⠓⢦⡤⠤⠭⠿⠿⣷⣶⣶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⠊⡠⠤⢄⠀⢀⡔⠁⣰⠟⡰⠃⢹⣿⣿⠁⠳⡘⢷⡄⠑⣄⠀⢀⠤⠤⡈⢢⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⡅⣶⠀⡇⠞⣠⣾⠋⡸⢁⣀⣸⣿⣿⣀⣀⠹⡈⢻⣦⡘⠆⡇⢰⡆⡕⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣰⣡⣶⠟⠁⣠⡇⠻⠎⡿⢹⠹⡏⠾⠃⣧⡀⠙⢷⣦⣱⣀⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⠟⠋⠐⠒⠊⡹⠙⠂⣾⠇⠘⠀⢿⡆⠚⢹⡉⠒⠒⠈⠛⢿⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡔⢊⡑⠲⡇⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⡷⠒⢉⠲⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡀⠛⣹⠀⣹⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⠁⠸⡙⠃⡸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠈⠉⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠉⠉⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣭⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣵⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⣁⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣠⡄⢠⣾⠟⢩⣤⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣼⡟⢀⣿⠃⠀⣿⠃⣸⡿⠀⣸⡟⠀⢀⣿⠇⠀⣼⡇⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣾⠟⢀⣾⠟⠀⠀⣿⡄⢿⣇⠀⠹⣷⠀⠀⢿⣆⠀⢿⣇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠙⢁⣤⡌⠁⣰⡆⢠⣿⠀⣸⣿⣀⣰⣿⣀⣠⣾⣏⣀⣼⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⢁⡘⠋⠀⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⡏⠀⠰⣿⠁⠀⢸⣏⠀⠀⢼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⣠⣿⠃⠀⣼⡿⠀⢠⣾⠇⠀⣠⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢨⣿⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣿⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡁⠀⢸⣟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⢈⣿⠀⠀⢹⡷⠀⠈⣿⡆⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣼⡟⠀⢠⣿⠃⠀⢸⡟⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠸⣿⡀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⡄⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢰⣿⠀⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠁⠀⢰⡿⠙⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠸⣿⡄⠀⢻⣧⠀⠘⣿⡄⠀⠸⣿⡄⣼⡏⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣿⡇⠀⣰⣿⠀⢀⣼⡇⠀⢀⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⣀
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣶⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣀
⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣶⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡙⠻⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣤⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋
⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀
⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿
⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠆⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣌⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻
⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡈⠄⣣⢘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⠃⣠⣀⠀⠄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠣⣀⣸⣀⠀⣀⣄⣠⠐⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣡⣥⡍⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣦⡈⢿⣀⠈⣁⡀⠹⣦⣝⠠⠒⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣲⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⡀⠘⢷⣄⡠⣄⠀⠉⢅⡈⢿⠤⢤⣉⡻⢠⠲⣵⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠐⠆⠀⠘⠇⠈⠳⣤⣬⣿⣦⣤⣤⣭⣿⣦⣤⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣛⣛⣿⡆


⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡀⠛⠿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢛⠅⣧⣤⣠⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡜⠛⢻⣇⢀⣈⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣼⣇⣿⣧⣼⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢄⠀⠐⣿⡅⢰⣿⣾⠇⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠂⠀⣀⣠⠴⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⢰⣴⣿⣞⣯⣠⡽⣶⣩⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡏⣿⣿⡿⣿⣧⣴⣾⠿⠛⠲⠲⣤⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣟⠻⣿⣷⣞⣹⡿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⣿⣿⢿⣿⣿⡋⢀⣀⡤⢿⠀⣹⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣟⠒⢿⣷⣉⠹⣷⣿⣿⣯⠼⢷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢲⡿⣷⠛⣉⣤⡶⢞⣛⣩⣭⣭⣽⠿⣿⣭⣿⣛⡻⠿⣿⣧⣝⠻⣾⣍⠹⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⢿⣿⣿⣥⣴⠿⠛⠉⣠⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣿⣿⡝⢻⣧⣬⣧⢿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣬⡀⢹⡧⣿⢃⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠶⣬⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡜⠀⢽⣿⡛⡟⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣿⣿⠛⠃⠀⣀⠀⠐⣀⣩⣿⣿⣷⡶⢶⣤⣤⣤⣿⣿⣧⡀⢨⣿⣻⢏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⡿⢿⡏⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣤⣸⣟⢾⣷⣿⣧⣹⡧⢴⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⡿⠿⠛⠋⣹⣿⣿⢻⣷⣿⠏⣿⣶⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣻⡜⣿⣿⡇⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠉⠀⠀⢀⣠⡶⢛⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣸⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠺⠨⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⠶⠶⠾⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡟⠳⣷⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢾⣟⣿⣿⡇⢸⡻⡁⠀⣀⡽⠞⠈⠉⠉⣙⣛⣛⣛⡋⠉⠉⠽⠛⠘⣿⣇⠀⠙⣿⣿⢶⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡁⣿⡆⢸⣇⠩⠭⠥⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢺⡀⡛⠸⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢹⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠐⢻⣦⣀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⣂⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣶⣮⡅⠡⢤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡧⠀⠀⠀⠐⢒⣶⠟⢿⣿⡏⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣮⣿⣲⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⣷⠄⠀⠙⣦⡀⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⢀⣀⠀⠀⡠⠎⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠉⠢⡀⠀⢀⡀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⢀⣤⢭⠄⠈⢀⡴⠚⢻⠏⢀⡤⠞⠁⢀⣠⡴⢶⣟⣛⣻⡳⠶⣤⡀⠈⠙⠦⣄⠈⢿⠛⠶⣄⠈⠐⠌⢥⣌⠁⠐⢀⣀
⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢁⡴⠋⡐⠁⣾⣰⠏⠀⠀⡴⠋⠳⣌⣁⠀⠀⢀⢀⣩⡴⠋⢳⡄⠀⠈⢷⣸⠆⠐⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻
⣀⡤⠴⠲⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠱⣤⠃⠀⠿⠁⠀⠀⠘⠳⠦⣤⣌⣉⣉⡓⣋⣉⣁⣤⡤⠖⠛⠀⠀⠀⠻⠇⠀⣣⡔⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡷⠲⠤
⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢀⣈⣄⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣈⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣉
⠉⠉⠉⠙⠛⣦⣤⣼⣣⢴⣻⣽⠖⠛⠛⠛⠒⠶⢭⣙⠳⣄⡤⠤⡴⠲⠤⠴⠲⡤⠤⣄⡴⢛⣭⠵⠖⠚⠛⠓⠓⠻⣭⣗⢤⣳⣠⣤⡞⠛⠉⠉
⠉⠉⠛⢶⠾⣮⣀⡈⠿⢛⠅⠀⡒⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠹⣦⡤⠒⠖⠒⠂⠲⠒⠶⠢⣤⡾⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⡂⠀⢝⢻⡏⣀⣠⡶⢶⠞⠛
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡿⡙⢶⡍⠂⠀⠈⠂⢁⠂⠈⠢⡀⢀⣾⣧⣠⡴⠾⠟⠛⠛⠿⠦⢤⣠⣿⣆⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⣵⠞⡹⡆⠀⢸⠁
⣀⠀⠀⠸⡆⢸⡓⠼⣦⠙⣯⣰⠀⡀⠀⠁⠊⢁⡴⠋⠀⠈⠁⣔⢎⠂⠀⠀⢀⢒⡄⠉⠀⠘⢳⣄⠉⠂⠁⠀⡀⠀⣨⡞⢡⡾⠔⣻⠀⡾
⠀⢹⡄⠀⢳⣼⠛⠷⡀⠊⢈⡹⠻⠛⠒⠚⠋⠉⠉⢲⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⠉⠛⠒⠚⠿⠻⣍⠀⠂⡰⠟⢾⣴⠃⠀⡼
⠀⠀⣇⠀⢀⡁⠀⠀⡀⠀⣿⠃⠙⠓⠓⠄⠀⢀⣠⣤⠷⠤⢼⣶⠿⡛⠉⠙⡹⢶⣾⠤⠴⢧⣤⣀⠀⠀⠔⠓⠛⠃⢻⡇⠀⡀⠀⠀⡁⠀⢀⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⢽⠀⠤⠤⠖⠀⡴⠋⠁⠀⠂⠀⣈⠡⠀⠈⠉⠉⠀⠠⢑⣀⠀⠒⠀⠉⠳⡄⠐⠦⠤⠄⢸⠁⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠒⢦⠘⣆⠘⠢⠄⣸⠁⢠⡶⠿⢳⡆⢀⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣂⠀⣶⠻⠶⣦⠀⢻⡀⠤⠘⢀⡞⢠⠖⠒⠒⠚⠁
⣀⣤⠴⠚⠙⠦⣄⡀⠀⢺⣀⠈⠛⠲⠶⠾⣆⠸⣽⣶⣟⠋⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠋⢛⣷⣾⡼⢀⡾⠶⠶⠚⠋⢀⡸⠃⠀⣀⡤⠞⠙⠲⢤
⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠲⢤⣈⠑⠢⢤⣀⠀⣈⠶⠚⠁⢈⡳⣦⠈⠛⠖⣶⡶⠚⠋⢠⡶⣋⠀⠙⠲⢎⡀⢀⡠⠤⠒⢉⣠⠴⠋⠁⠀⢀⣀
⠀⢀⡴⠋⣨⠇⠀⢀⣀⢀⣈⣹⠷⠦⠜⠋⠉⠲⣅⠚⢀⠑⢺⡇⣠⠞⠱⠙⢦⠀⣿⠚⢁⠘⢂⡴⠊⠉⠛⠤⠶⢿⣁⣀⣄⡀⠀⠀⢯⠈⠳⣄
⠴⠋⠀⠀⠧⡤⠶⠋⢁⠄⢻⡏⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠈⣳⣤⡴⣻⠞⠁⡜⠀⠐⡄⠑⣞⡳⣤⣴⡋⠀⠀⠠⠴⠂⠀⠈⣿⠓⢀⠉⠳⠦⡤⠇⠀⠈
⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⡈⠁⢀⡟⢀⣀⡤⠴⠞⠛⠻⠛⣉⣥⠞⡡⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠢⡙⢦⣉⡛⠻⠟⠓⠶⠤⣄⣀⠘⣇⠀⠉⡒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⣀⠀⠁⠐⠋⢁⣠⡾⢿⣍⡀⠶⠆⠂⠐⣠⠿⢋⠔⣡⠖⠲⣟⠛⠻⠟⢛⡟⠲⢦⡐⢌⠻⢦⡐⠂⠀⠶⠄⣩⣽⠿⣦⣀⠉⠒⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣭⡶⠚⠈⢳⡄⠀⣠⠾⢁⠔⠁⠀⠻⣶⣤⣼⣶⠀⢰⣾⣤⣴⡾⠃⠀⠙⢄⠹⢦⡀⠀⣴⠃⠈⠳⢤⣽⣷⡄⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⠃⠸⠃⠀⣀⣤⡤⠼⣯⢋⡥⣲⣦⣍⢻⡿⠤⣤⣤⡀⠀⠻⠀⢻⡄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢾⣡⠴⡿⠀⡗⠸⣟⡅⣽⣿⠘⡇⠸⡿⣤⣽⠂⠀⠀⠀⢿⡀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⣴⠧⠄⠀⣠⡀⠀⠉⠛⠛⠒⣿⣆⠉⢛⠋⢡⣾⡟⠚⠛⠋⠁⠀⣠⡀⠠⠄⢷⡀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠸⡇
⠶⠤⠼⠃⠀⠀⡟⠀⢀⣀⡴⠛⣁⡤⠖⠊⡽⠀⠀⠀⣴⡶⠿⣥⠝⡶⣿⡳⡞⢥⡿⡷⣶⡄⠀⠀⠸⡉⠒⠦⣄⡙⠲⣄⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠻⡤
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣩⡵⠖⠉⠀⠀⢀⡼⣤⡄⠀⠂⠈⠳⣤⢁⠞⢴⣿⣷⡜⢆⢣⡴⠋⠀⠀⠀⣤⡼⣄⠀⠀⠈⠓⠦⣬⣋⡿⠃
⠉⠁⠐⠢⡀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⣠⡯⠖⠉⡇⢀⣠⣤⠴⠞⠛⣦⣬⣥⣥⣤⠞⠛⠳⠤⣤⣀⠀⡏⠑⠮⣧⡀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⡠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠿⠶⠖⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣮⣴⢿⣿⣿⢷⣭⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠾⠗⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠖⠊⢻⣿⠛⢦⡀⣠⠞⢿⣿⠓⠲⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣤⠶⢿⣿⠁⣠⠟⠑⠛⢧⡀⢹⣿⠧⢶⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠊⠁
⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⣠⢿⠞⠁⡠⠄⠤⡀⠙⠾⢧⡀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴
⠲⢦⣄⡈⠙⠓⠶⣤⣀⡀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠁⣤⢦⣍⠁⠀⠀⢉⣥⢦⡄⠙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⣀⣤
⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠤⣟⣠⣶⣾⠇⠀⠀⢿⣶⣦⣙⡧⠄⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁⢀⡤⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡠⠐⠒⠉⠉⠐⢢⣤⣤⡵⠾⠋⢹⠛⠑⠦⠤⡤⠖⠙⢻⠉⠻⠶⣤⣤⣄⠒⠉⠉⠑⠒⠠⡀⠀⡴⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡁⠈⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⠜⢄⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠀⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠈⢾⠁
⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣠⣄⣀⡤⢶⠋⠁⠀⠀⠶⠧⠄⠬⠷⠆⠀⠀⠉⢲⠦⣀⣀⣄⣠⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖
⠀⣀⠀⠈⠑⠦⣀⡰⢣⣄⠀⣀⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠊⣀⣠⠤⠒⠒⢒⣒⣒⠒⠒⠢⢤⣀⡈⠢⠤⠤⣤⣤⣤⠤⢄⡀⢀⣤⠷⣀⡤⠖⠉⠀⢀
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠈⠛⢾⠁⠙⢧⡾⠁⠰⣤⡉⠙⣋⣙⠛⠠⢄⣠⠜⠁⢨⠁⠙⢤⣀⠴⠘⢛⣉⡛⠉⣥⡴⠆⠹⣦⠟⠁⢽⠖⢉⡀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢣⠀⠀⣀⣀⡙⢶⡟⠛⠲⠾⣭⡙⠦⠠⠾⠑⠤⠤⠉⠢⠤⠔⠹⠤⠤⠞⣩⡽⠶⠞⠛⣷⠞⣁⣀⡀⠀⣀⠋⠈⠁⠈

⢰⠖⠒⠶⠲⠒⠖⠲⠖⠶⠒⠖⠲⠒⠶⠖⠲⠖⠶⠲⠖⠖⠲⠲⠖⠶⠒⠲⣶⣶⠲⣶⣶⣶⣴⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣴
⢸⠀⠀⡈⢂⠀⠈⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡻⣄⠙⣿⢈⢿⣾⣟⢹⣿⡷⢧⣾⡏⢙⣀⣼⢃
⠸⡀⢀⠐⠈⢆⠑⠀⢄⠠⠐⠀⠆⠀⠀⡀⢀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠿⠗⣿⡄⠈⢿⠠⠸⣻⡇⣼⣿⠀⡈⣾⣧⣾
⠀⡇⠀⠠⠀⢄⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠐⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⡽⣿⣄⢸⠂⠘⣿⡇⣿⢻⢧⡄⢿⡿⠋
⠀⡇⠀⡑⢌⠢⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠀⠹⡊⣽⣾⢠⠒⣿⡇⡟⢨⡆⢱⡟
⠀⡇⠑⢌⢀⠀⠑⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢛⠈⠒⢿⣿⣷⣿⠛⣼⡇
⠀⡇⢅⠠⡁⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠎⠀⠀⢾⣿⣿⡏⡀⣻⠆
⠀⡗⠤⡑⠀⠀⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢯⣿⡷⣧⣿
⠀⡏⠐⢜⠂⢀⠃⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠘⠄⠂⢰⢨⡽⣫⣿⠇
⠀⡇⠀⠢⢅⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⡀⢸⣦⣿⡟
⠀⡧⢄⠠⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠀⠙⠈⣣⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⣇⡒⠠⢀⠉⠒⠀⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢼⣆⠈⠾⣻⣿⣧
⠀⡇⠄⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡁⢂⢰⢏⣿⣿⠀⠀⠀⢨
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠐⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢈⠼⣿⣿⡄
⠀⡇⠀⠁⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢀
⠀⡧⠄⠀⠐⠀⠀⠀⣅⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣀⣄⠇⣸⡄⠰⡷⣯⣿⣿⣄⣤⣤
⠀⣗⣀⣙⣀⣬⣤⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣷⡄⠱⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠿⠻⣟⠛⠿⣟⡻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠿⠟⠿⠛⠻⠛⠛⢿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣧⠸⢹⣿⣻⢻⣿⡿
⠀⣿⣩⣉⣩⣥⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡆⣴⢀⣺⣌⣠⢻⡻⢽⢄⣿⠉⢸⡚⢤⣦⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⣿⣺⣥⡤⠤⣤⠭⢴⣤⡄⠀⢀⣰⡆⡻⠓⡂⢴⠇⡄⣸⣶⢟⢶⢠⣿⣿⠧⡷⣙⠿⣧⢙⣟⢘⡟⢠⡙⢺⣻⣥⡿⣸⣿⣿⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣯⣽⣫⡓⡼⣟⣿⠻⡷⣵⣯⣯⣽⣝⣛⣼⣿⣤⠸⣿⡇⣴⣋⠶⣇⠘⠘⠤⡆⣸⠷⠈⢻⡿⠶⣿⡎⣷⣾
⠀⣾⣯⣹⡟⠯⣿⡿⢡⣴⣣⢄⡟⣥⣶⣖⡛⠋⣫⣿⣿⡎⢁⣴⡆⠫⠟⣩⣵⣿⡁⢸⣿⡖⣲⠎⠽⡿⣰⢽⢿⣷⣷⣿⣿⣟⣿
⠀⣿⣷⣕⢿⡟⠿⢟⣣⠶⢟⡴⣺⢻⣤⣿⠾⣉⡺⣗⢪⠕⠺⣣⣥⡆⢾⣿⣥⣼⠴⣟⣵⣿⡟⣳⣯⣤⣦⣾⡿⣱⣿⠇⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡰⣀⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠘⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠤⢈⢣⠀⠀⠀⠀⢉⠸⣇⠦⠃⣙⡚⠉⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠈⠀⠩⠛⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠜⠑⠀⠄⣀⣉⡒⠥⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠛⠛⠡⡞⠿⠀⠥⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢁⠔⢋⣭⣝⠊⡀⠀⣀⢤⣀⣲⣶⠖⣊⠕⠂⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡤⢤⡄⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠁⠀⠻⣀⣈⡔⠀⠀⠙⠳⠯⠵⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠳⠾⠦⠤⠶⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⡀⢀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡀⢀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣼⣈⣆⢸⡀⡿⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢿⢁⡇⣰⣁⣧⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣍⠿⣯⣧⣁⡓⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡇⢚⢈⣽⣷⡿⣉⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣒⣉⣻⣿⣷⣦⣈⢇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡹⣃⣴⣾⣿⣟⣉⣢⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⡽⣖⣉⠉⡉⡈⡉⠻⢿⣿⣸⣦⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣇⣿⡿⠟⢉⢁⠉⠉⢉⣲⢯⡼⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣝⣿⣷⣧⢱⡄⠁⠨⢠⡎⣼⣼⣿⣫⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡉⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣯⢿⠻⠛⡋⡉⢉⢉⢉⢙⠛⠿⣿⣟⠀⠀⣻⣿⠿⠛⡋⡉⡉⡉⠉⢉⠛⠟⡿⣽⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢟⡻⢿⡿⢿⢾⡾⣺⡾⢻⣖⣲⣿⠀⠀⣿⣖⣲⣗⢷⣗⢿⠿⡷⢿⡿⢾⡻⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣿⠋⢻⡇⠣⡀⠀⠉⠃⢈⠁⠨⠁⠨⡂⠁⠀⠀⠃⡿⠛⣿⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠟⠃⡀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣖⠟⠀⠀⠻⣶⣌⣢⠀⠀⠈⠉⠢⡘⢻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠏⠀⠀⠉⠢⡀⢦⣴⣿⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣷⡑⣠⠀⡠⠊⠑⠅⢹⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⣱⠋⢀⠕⠢⡀⢀⠐⣸⡏⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢹⣿⠊⠀⠀⡠⠐⠁⠙⣎⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣿⢷⣶⡶⣶⢤⣼⢷⡞⠉⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠮⠉⢳⡦⣾⡤⣶⢶⣲⡸⣿⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠠⠟⢀⡄⢃⠼⣁⣠⠃⢣⡡⢊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣌⡜⠘⣌⣈⠧⡘⢠⡈⠳⠄⢕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⠈⠀⠀⢥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠁⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠁