Linea Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡇⣿⣼⢱⠰⠇⢰⣶⡇⣠⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⡧⣀⠀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣽⣇⣿⢿⡞⢰⠁⡎⡇⡇⠝⢀⠁⡈⢀⠘⠀⢠⠀⢹⡆⡄⠀⣤⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⢸⣿⣸⣧⡘⢧⣾⡄⢏⢻⡇⡀⣾⠰⡥⠀⡀⠀⠸⢀⠀⠀⢀⣤⢣⢈⡸⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⡺⢿⣏⣿⣿⠸⣿⣿⣼⢸⠀⡗⠈⡀⠃⣄⠀⠸⣄⠈⢠⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣶⡏⣿⡻⢸⢰⡗⣾⠃⡆⡍⢸⠆⠉⡄⣽⣺⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣧⣿⣇⣿⣼⣯⣿⡀⣇⣷⡌⡀⢷⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣧⣷⡿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠙⠛⠻⠻⡻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠈⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⢛⡀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠁⠈
⠛⣣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠙⠛⢱⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠴⢂⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢂⣀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠘⠳⣶⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢀⣄⡀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠇⠷⠶⢨⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢣⣤⡄⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠐⠞⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠂⢠⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠃
⠀⠀⢠⣦⡟⠋⠁⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠺⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣧⡽⠇⢼⡀⠀⠀⢀⠷⠛⠛⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢻⣤⠉⢻⡷⢧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡏⠀⠀⠀⣹⢴⢶⡟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢀⡄⠀⠀⢠⣼⠋⠀⣠⣍⠰⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠐
⠛⠀⢤⡾⠋⠀⠀⠙⣤⣤⣤⠾⠷⠆⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣶⠟⠀⠀⠈⣽⣿⣶⣉⡖⠀⠈⠂⠀⠀⠒⢶⡜⠇⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⣄⠉
⣄⣠⣞⣧⠀⠀⠀⠀⣌⣙⠇⠀⠀⠀⣻⣤⣤⣴⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣭⠉⢻⡈⠃⠀⠀⡤⠄⣀⠙⠃⠀⠃⠀⢈⠀⠤⡀⢸
⣶⠋⠁⠈⠻⠶⣴⠾⠿⣽⡧⣀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⢻⡶⠛⢿⣷⢦⣤⣾⠛⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣏⡀⠦⢼⠁⠀⠀⢠⢢⡀⠀⢈⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠿⣄⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠉⢃⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⢿⣧⣶⣀⣰⣿⣿⣻⣿⡁⠠⣴⣧⣴⢀⠀⢈⠑⢦⠀⢉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣼⠿⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⢀⣼⠛⠛⢫⡿⠙⠛⣿⠋⢻⣦⡙⠈⠿⣿⣿⣿⣾⡟⣛⠛⢿⣆⡄⠘⣯⣏⡀⠈⢰⡏⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣄⢀
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠶⠾⣯⡟⠁⠙⢇⠀⠀⢈⡄⠀⠀⣸⢷⣾⣿⣿⣿⢀⣶⣿⣽⣿⣷⣀⣞⣻⡁⣼⠒⣿⠽⣿⠛⢻⡇⣀⣀⠴⣿⠷⡀⠠⠊⢋⠘⠻⢟⡁⠊
⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠈⣧⣄⣤⣟⡷⠀⠉⢻⣿⣻⡀⠀⣹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣀⣿⣆⣾⠁
⠀⠉⠛⣶⠋⠀⠈⢱⣄⠀⠸⢿⡋⠀⠈⣷⡀⢀⣼⡏⠉⠙⣿⣇⣼⠿⡄⢹⣿⣿⣿⡛⣤⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣯⣿⡻⣟⣻⣟⡿⣻⣿⣄
⠀⠀⣀⣿⣆⢀⣤⠸⢧⣤⢀⣸⡷⠂⠲⣿⠋⠉⠻⣷⣤⣾⡟⠉⣿⣿⢹⣿⢳⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡛⠟⠻⡿⣿⣻⣿⣿⣬⣍⣽⡌⣭⣾⣛⣽⢟⣷
⠿⠟⣹⣏⣤⡦⣤⠶⣤⡤⢶⣬⣩⡀⠶⢿⣶⣤⠾⡀⢀⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣧⣏⣿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣤⢚⣩⠞⡻⢽⣿⢾⣶⠻⣷⣽⣿⣛⣻
⠛⠟⣋⣬⣥⠶⠖⠿⠖⠞⢷⠧⢦⣹⣛⣷⣎⣵⠶⢿⣯⡿⠿⣿⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣼⣇⣷⢠⡟⢤⣥⡛⡙⢶⣾⣉⡛
⡼⠿⢉⣥⣭⣴⠶⢴⡶⠿⠤⣴⢄⣭⣍⣛⡛⠿⣷⣶⣿⣧⣴⣷⠾⣏⣿⣏⠿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣾⡿⢾⣴⠇⣶⠻⣿⡻⢶⣎⣉⡻
⣶⣶⠋⢉⡉⣁⣠⣤⠤⣴⡆⠴⠾⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣷⡞⢲⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⢈⣿⣷⣬⠹⣿⣋⣽⢊⣹⠿⣍⡛⢷
⢡⣀⣤⠚⠛⠉⣀⣭⣴⣶⡖⠞⠿⢚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣽⣻⣿⣦⣽⣿⡟⣾⢋⣿⣠⡞⣻⢿⣉⡙⣦
⠉⣥⣠⡴⠶⢋⠉⣁⣵⡤⢶⣗⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠉⠈⠻⣦⡹⣿⡛⣻⣧⣿⣟⡸⣷⣾⣛⣶⣙⢧⣌
⠘⢋⣁⣴⡶⠚⣛⣽⣤⢶⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⠉⣾⡟⠙⢿⣧⣿⣿⡷⣯⡽⣟⣶⣟⡛⠛⣏⠹
⠚⠛⢋⣠⣤⠟⢋⡉⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠉⢩⡟⠉⠉⢹⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠏⠀⠀⢹⣿⣿⡓⣭⡽⣿⣴⡜⠻⢷⠘⢳
⢶⠟⠋⣁⢶⢞⣫⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⠞⠙⠋⠓⠦⠀⠀⢀⣸⠂⠀⠀⣠⢹⡏⢴⣮⢿⣋⣤⡙⢷⡝⢻⣜
⢀⠾⣛⣱⣾⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠂⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⢀⠔⣱⠎⢴⡆⣾⡟⣧⣭⠶⠸⢷⣬⢛
⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⡀⢀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢔⡀⢛⡐⠿⠂⣿⠟⣃⡙⣥⢸⡖⢨⣧⣈
⣿⠿⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡝⠃⠴⠂⣠⠤⣀⣀⠀⠄⠀⢡⣤⢀⣾⡑⢿⠗⣾⡟⢛⡉⠛⣃⠜⠈⢛⣄⠈⠍
⠟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⠀⠠⠄⠢⠠⣶⡿⢁⣴⣶⡄⢙⡛⢳⣿⠟⣛⡁⠻⣟⠸⢃⡘⢋⠀⢿⡀⠾
⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠠⠀⢈⣴⠀⢀⣤⣤⣄⠘⠿⠿⠃⣿⡿⠛⣛⠙⠿⠟⠸⠯⣴⡞⣫⠰⣷⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠼⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⡾⣿⠇⢾⣿⡗⠸⠟⢰⣆⢸⡶⠙⡇⢈⣦⡉⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⠀⢀⣴⠀⢠⣴⣶⣦⣌⠙⢛⣁⣠⣿⣏⢠⣶⣶⡄⢸⡶⢀⠐⣿⠰⢾⣄⠈⢻⡆⠙⣃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠿⢟⣀⠙⢛⣁⡌⣰⠿⣀⠛⢀⣫⠉⢠⣴⣀⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣬⠻⠿⠛⠁⢠⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣷⠈⠿⢱⣿⣄⣽⣇⢈⡿⠦⠀⠘⡏⠀⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠟⢠⣝⠛⣡⣤⠀⣷⠍⣿⠇⠀⣴⠆⠀⠀⠿⠿⠀⢨⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢱⡟⢰⣻⣿⣏⡰⣂⢃⡾⣽⢢⢫⠏⡸⢡⠆⡄⠰⢸⠀⠘⣿⣿⣶⣍⡙⠻⠿⣧⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠹⣦⣘⢯⢾⣤⣿⣟⡟⣣⣋⠤⢈⡁⠋⠺⢀⡏⡬⠰⢰⠘⣿⢯⡻⣿⣷⣦⡤⢌⣉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢬⣋⣥⣾⣁⡛⠛⠻⣶⣬⣐⠆⡘⢃⡏⡜⢸⠘⣷⣝⠢⣝⠻⢿⣶⣬⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⣈⠄⠀⢠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢤⡈⠙⢷⣌⢠⠐⢣⢎⠂⢹⣻⣷⣄⠉⠐⠎⠍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠹⢦⡀⠘⢷⡔⠋⠌⣸⣼⣷⢻⣿⡻⣦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠤⢀⢀⠁⣨⣤⣤⣶⠆⢀⡉⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠑⢆⡈⢻⣞⢀⢣⣿⣟⢷⣿⣮⠐⠍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠀⢀⣠⡼⠎⢇⠀⠀⠈⠸⠿⣻⣿⡿⣿⣿⣾⣇⠀⢀⡛⠉⢳⣔⠀⠀⠈⠳⣄⠹⣯⣼⣿⣿⢦⡉⠊⢷⣄⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢯⡻⣧⢀⣶⢻⢏⣣⠐⠊⠁⠀⠈⠻⣶⣿⣿⠷⢄⠙⠿⣿⣿⣿⡳⣚⣶⡟⢧⡌⢦⠰⣬⢿⢮⣿⡻⣿⠀⠙⢤⡀⠉⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣨⡷⢹⠜⡋⣅⠳⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⢀⠑⢶⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣤⣻⣎⢧⡈⣎⠻⡟⢳⣌⠳⣄⠀⠈⠢⡈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢯⣤⡃⠀⠉⣴⣈⠉⣼⠇⢤⠀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣍⣛⣛⣋⣰⣟⣷⣿⠲⠎⢀⣷⡊⣻⡗⠀⠉⠦⡈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠸⣇⣀⠉⠙⠤⠀⠈⢀⠀⠶⠿⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠋⠛⠉⠉⠉⣭⠛⠁⠀⡀⠌⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠊⣦⡀⠑⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣈⠁⠀⣄⠀⠀⠀⣈⣇⡀⠀⢶⠄⠶⣼⠇⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡤⠄⠈⠀⠀⠆⠩⠉⣴⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣃⣰⡀⠈⠉⢈⣽⡶⠎⣰⣇⠊⠠⠐⠁⣠⣶⣫⣿⡿⣗⢧⣤⠄⠰⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣄⠐⢄⠀⠀⢨⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⣙⡁⠼⣿⣿⣆⠀⡤⠟⡤⢧⡹⢦⣰⣄⠀⣟⠡⢐⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡾⠿⢸⣽⣿⣸⡔⠙⣿⡟⣿⠹⡇⢻⢻⡄⠄⠑⠄⠉⠂⠀⢉⠻
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣮⣝⣿⣷⡀⠀⠰⠋⣐⠀⣛⢡⡆⡿⠃⠠⡌⢀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⢻⣿⠀⠃⠀⠀⠈⣿⡌⢆⠂⡈⠠⠀⠀⠈
⠀⣀⠶⡧⠿⣿⡟⢧⡀⠄⠀⠉⠀⠀⠞⠋⠘⠋⢼⣶⡇⠀⢰⣯⣄⡨⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡃⠃⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠀⠊⢿⣄⠠⠁
⠀⣿⠆⣷⠣⣼⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢎⠐⠀⢤⠄⢠⠀⡿⠯⠂⠛⡍⠁⡤⢾⠸⠌⠿⢹⠃⢻⡆⠙⢄⢻⣝⣿⣿⣤⣦⠁⣀⠈⠹⣦⡀
⠀⣷⡞⢋⣡⡿⠁⢤⢀⡐⠂⠀⣀⢲⣬⣹⣷⣴⣧⣰⡞⠐⡛⣏⢀⣤⡀⠀⠐⠂⣄⠈⠷⣠⣼⡄⢼⣆⠈⠹⢫⣾⠿⠷⠌⠣⡄⠈⠻⣄
⠀⠈⠻⢾⡿⠃⣄⣀⠀⠀⣠⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡛⡛⣄⣰⠂⠰⡄⠘⢗⠱⢿⣽⢧⣐⣿⣄⢂⡄⢀⣠⣄⣤⣶⣾⣿⣦⡸⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣁⡊⣡⠌⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⢾⠤⠖⠀⢻⠄⣾⡆⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡿⢭⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢡⡖⠤⠲⣄⣿⣇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣫⣥⠾⢛⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠝⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣤⠶⠚⣋⡵⠾⠋⢉⢿⣿⡀⠙⠋⡙⢻⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⢩⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡴⣾⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⡶⠛⠋⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣷⢄⠐⢝⠢⡈⢛⡢⡝⠫⡲⢍⠛⠿⢁⣿⢡⣿⠃⣾⡿⣿⣿⣿⣖⣤⣶⣿⣿⣿⠀⣹⡿⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠢⠐⢀⠑⠈⠢⣈⠸⢑⢌⡑⠌⣑⣾⠇⣼⠇⣼⡿⠡⣿⣯⣿⣿⢟⣿⢳⣿⡇⠀⣿⡇⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢎⣸⣭⣮⡹⠂⣆⠀⢀⣿⣿⣷⡌⠡⢑⣄⡀⠊⢐⣄⠙⠿⣶⣬⣟⡸⡿⠤⠉⠋⠁⢠⣽⡿⢁⣿⢇⣿⣿⠁⠎⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣯⢻⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⢌⠳⠍⣦⡌⢳⣿⠆⣼⡿⠫⢓⠀⡐⠦⡀⣠⠟⠋⠀⣸⡏⣸⢷⡏⢀⠇⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡷⣾⣿⡟⣿⣿⣧⣿⠃⣴⠟⢡⣿⠏⣸⡿⢡⣿⡦⡐⠀⠄⣰⠏⠀⠀⠀⡿⢰⡟⠞⠀⡈⣼⡟⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡇⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣧⣾⠏⣠⣿⠃⣴⡟⢠⣿⠏⡳⢨⡲⣈⠉⠀⠀⠀⢸⢃⡟⡰⠀⡰⣱⣿⠃⣸⡟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣋⡹⠁⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣃⣴⡿⢁⣾⠟⣠⣿⠋⣰⣿⠦⣉⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠘⣰⢁⣼⣷⣿⠃⢠⢿⠅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠦⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠁⡞⣽⣟⣻⣿⣿⣱⣿⠋⣰⡿⠁⣴⡿⢁⠁⠾⠃⡐⠀⠀⢀⠣⢣⣿⣾⣿⣿⠃⠀⢊⠞⣰⡇⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⣀⣀
⣿⠿⢿⠿⢿⢻⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣿⣛⣿

⠀⣠⣤⣶⣦⣬⢁⠿⡿⠓⠂⡸⡹⠻⡓⢲⠶⠶⠒⢐⣒⠒⠒⠚⠙⠛⠂⠒⠒⠐⠒⠲⣦⡀
⡶⠁⡀⠏⠛⠿⠛⠟⠃⠛⠙⠋⣉⣀⠁⠀⠄⡀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣄⣾⡿⣧
⠃⣤⣴⣄⡀⠀⠀⢀⡤⣤⡐⠂⣤⢨⣅⢠⣶⣦⣶⣾⣯⣷⣓⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡇
⡄⣿⢿⡻⣟⠉⠟⠋⠀⠈⠁⠀⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⡏⣿⡏⠀⣸⣿⣷⡿⣿⣿⣿⡇
⡇⣿⢶⢻⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣼⠋⠸⠁⠣⣅⠀⠿⢤⣤⣼⠿⠙⠀⣿⣿⣿⠇
⢧⣸⡆⢠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⠃⠠⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡏⣿⡂⣀⠀⣿⣿⣿
⠀⢿⣷⠘⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⠉⡄⣾⣿⠏
⠀⠈⢿⡖⠸⡿⣥⠘⠧⢳⢰⡄⠸⣿⣗⠀⡂⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣍⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⢧⡠⣷⣦⣀⠀⠈⠈⢹⠀⣿⣿⣄⠠⢠⠀⢂⠀⡀⣸⣿⣿⣭⣭⣿⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⡉⢻⢻⣿⣦⣄⡈⠀⠘⣿⢬⠻⠈⣷⣀⣐⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣘⠃⢿⡇⠙⢲⡄⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣥⣶⡦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡟⢻⠿⠛⠿⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣉⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠙⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡔⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠶⢒⣪⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣠⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠓⠲⠤⣄⣠⢞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢳⠄⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠷⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢱⣦⣷

⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⢰⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣟⠁
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠂⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷
⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠉
⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡀
⠀⠈⠹⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶
⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠠⡾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡀⠀⡸⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠄⠄⣤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠞⢛⡷⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡞⠁⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢛⡻⠻⡓⠢⠀⡀⠢⡑
⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠚⠛⠙⠁⢠⠊⠒⡀⠈⡦⠀⠈⠀⡉⢳⠣⠀⢀
⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⢠⠊⣀⠀⠐⡌⠀⠇⢠
⠀⠀⡟⢃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠍⠑⠂⠐⠋⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢮⢀⢀⠌⠁⠀⠉⢻⡀⠀⠺⡆
⠀⠀⢻⠈⡸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠀⢡⠈⢸⠏⣸⠃
⠀⠀⢸⣦⡇⠆⢀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⡝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡸⢆⣿⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠋⠈⠓⣾⡤⠀⠄⠀⠈⠐⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣦⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠁⠂⣇⡀⢈⠀⠁⣀⢜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠀⠀⠘⡀⢐⠼⣯⣿⣲⠄⡴⢉⠘⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⡚⢀⠆⡀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⡪⠳⠛⢿⡿⠚⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⡂⡏⠓⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⠉⠀⠴⠀⡁⣤⡀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣴⡀⠴⢃⣱⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠉⠸⠥⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡨⠄⠀⠄⡀
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠀⠀⠄⡈⠢⡠
⠁⠀⠐⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⠡⢂⠈⠉⢐⠨⡂⠈⠢
⠀⠈⠀⠀⢂⠅⠪⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠔⡡⡠⢂⠀⠀⠐⠀⠁⠪⡀⠠⡪⡪⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡢⠊⡠⠊⢊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡻⣮⡐⠄⡂⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⢦⡈⢄⠂⠀⢂⠡⠊⢀⠔⠕⡁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠪⢒⠤⣁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠽⣆⠈⠀⠁⣀⠔⡡⠊⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠡⢒⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡨⠀⠩⠔⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠨⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠊


⠄⡐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡐⠠⡑⠈⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀
⠠⢑⠢⡑⢌⠢⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⣀⠥⠤⡑⢌⠢⡀⢀
⢄⡀⠑⠨⡀⢕⠈⠢⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⠀⠀⠀⠈⠢⠑⡀⢀⠐⠄
⢀⠈⠐⠄⡈⠢⡑⢌⠪⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⢋⠔⠈⠉⠢⡀⠀⠑⡌⢂⠑⠄⠀⢄
⢀⠈⠐⠠⡈⠢⢄⠀⠁⠪⡀⢅⠈⢀⡀⡀⢀⢐⠝⡡⡣⠂⠉⠁⠠⡈⢢⠀⠈⢢⠑⢄⠐⢄⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠤⡑⠢⡀⠀⠑⠪⠄⠂⠠⠑⠁⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⡀⢀⠑⢄⠑⢄⠁⠢⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢌⠑⠠⠀⢀⠀⠠⠂⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠠⡈⢂⠑⢄⠑⢄⠁⠢⡀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠐⠀⠤⠐⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠑⢄⠑⠢⡀⠑⠢⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡁⠢⡑⠢⡀⠑⠢⢄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠑⠌⡑⠤⡁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣲⣶⣶⣶⣒⣒⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡳⣾⠻⣿⣼⣿⣿⠞⢿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⢿⢿⢿⠿⣴⣯⠙⣿⣧⡴⠠⢿⣿⣯⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣼⢟⡛⢿⣏⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣭⡄⠁⡷⠛⡃⠈⢿⡿⢿⢠⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡆⠀⠀⡙⠢⢈⠁⠈⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠈⠢⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⡦⠀⡀⡄⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⡤⢤⠠⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣍⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⡽⣿⢖⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣹⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⡏⠽⣿⡿⢻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢉⣿⡿⣧⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠶⠶⠈⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡝⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠋⠉⠀⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠌⣼⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣿⡛⣯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣻⣵⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣏⠁⢸⣿⢿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠀⠀⣿⣤⣀⡠⠦⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠀⠟⣳⠐⡁⠀⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢰⠘⢀⡟⠀⢧
⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡙⢿⡄⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣠⣤⣀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣼⣠⠞⠀⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠘⣧⠈⢿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣧⣌⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡿⢏⠞⡴⠃⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣧⠀⠙⠣⡲⣄⠀⠹⢿⣿⡿⢶⠷⠶⠖⠂⢀⠀⠀⠀⣰⢀⡶⢋⣴⣯⠎⠙⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠁⢙⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⣴⣦⣶⣶⢿⡿⠕⠉⠀⢢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣡⠇⠀⡠⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠬⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠛⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⡒⠒⣒⣿⣿⣦⣍⡉⠛⡦⣝⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣫⡢⠞⠋⠉⢙⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⡟⡇⢰⣏⣔⡬⠶⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣪⢞⣼⣷⢸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡣⡀⠣⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡻⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠉⢉⡙⠢⠀⠹⣿⣷⡄⠱⣌⠣⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⡱⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⡿⣷⠝⢦⡘⢷⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⡑⣹⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣿⠣⡐⢌⣓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠇⠈⢸⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧⣿⣦⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢀⢢⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⠺⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢆⢻⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡕⢉⢜⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠗⠋⠀⣨⣿⡇⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠖⣠⡆⢀⡾⣡⠃⡞⡼⢹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⠹⡅⢸⡱⢃⢎⢜⣍⣾⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣶⣿⠘⢠⠂⢊⣾⢞⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣸⢸⠀⡞⡱⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠻⣎⢀⠐⡀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡽⢾⡣⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣶⣒⣒⣶⡦⢤⣀
⢚⣫⡭⢖⣚⡭⠽⣒⡮⠽⣛⡷⠭⣳⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠴
⡭⠴⣚⡭⠴⣚⡩⠵⣚⡭⢵⣚⡭⣖⣻⣌⣃⣑⡱⠤⣖⡺⠽⣒⣚⣛⣉⣉⣛⡛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣶⠶⠾
⢺⣭⣗⣾⣭⣓⡾⢽⣓⡫⢽⣒⢯⣓⡯⠵⣗⣒⣯⠭⢗⣚⣭⠭⠥⠤⠤⣭⣍⡙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶
⠓⠶⠿⠷⢒⣒⣫⠭⢗⡺⢽⡺⠽⠶⠶⣶⡄⢻⢏⡯⠭⠵⣒⣛⣟⣛⣓⠶⣬⡙⠷⣦⣄⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⠛⠛⢛⣛⣩⠥⢖⡫⣕⣾⣓⣛⡛⠻⣦⢸⡇⡾⣸⢼⡫⢭⣗⣲⣖⣒⠯⣙⢦⡙⢷⣄⡉⠛⠛⠻⠿⠿⠿
⠛⣛⣉⡭⢖⣮⣷⣿⠯⠭⣭⡉⣿⢠⡏⣼⠀⣧⡙⠶⣽⣛⣛⣓⡲⢮⣝⢮⡳⣝⢦⡉⠻⢷⣶⣶⣤⣤⣤
⣛⡭⣕⣾⣿⡿⠟⠛⠙⢹⣼⡇⡟⢸⣇⠹⢧⡬⢭⣝⣒⣒⣒⠮⣍⡳⣌⠳⡝⣜⢦⡙⢷⣤⣀⡉⠉⠉⠛
⣵⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⢿⣄⣙⣓⣲⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣯⣷⢝⣮⡳⡙⣜⢮⡻⣦⣉⠛⠻⢿⣷⣶
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣛⠶⢬⣟⡾⣟⡿⠽⠓⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣛⣛⣚⣮⡣⣙⢮⡙⠿⣶⣤⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⠓⠦⣌⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠘⢿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⢚⣡⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣺⣿⢇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠐⠚⠄⠠⠀⢀⠄⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠙⣀⡇⠀⠀⠀⣀⠿⢿⣦⡀
⠀⠉⠭⣍⣈⠀⠉⠉⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠨⣽⠖⣦⠊⢠⠴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠒⠉⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⡢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⡄⠰⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠦⡤⠄⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠀⠲⠊⠦⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠢⠀⢃⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠏⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠢⢊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡠⣀⣀⡀⠀⠀⢊⠠⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠻⣷⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣦⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⡹⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣮⡻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠙⢷⣌⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠙⢷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡙⣦⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣮⡻⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠙⠿⣮⡻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠻⣮⡙⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣌⠻⣦⡈⠛⠿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣝⢿⣦⣄⠀⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠙⠻⣷⣝⢿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠷⣌⠻⢿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣌⠳⣦
⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣮
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠙
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛
⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⢠⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⡇
⢠⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣶
⣾⣿⠏⢀⣾⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠳⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣞⠁⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃
⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠇⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⣀⣀⡀⡄⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢀⣀⡭⠈⠉⠰⠀⠒⢄⣀⢀⠠⠀⠠⠤⠄⠊
⠉⠁⠀⠐⡠⠊⠀⠀⠉⣲⡤⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠢⢤⣀⠀⠂⠀⢘⡁⠉
⠀⢀⡦⠚⠁⠀⠀⡠⠒⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⢈⠑⢢⡤⠊⠉⢳
⠒⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠋⠉⢃⠀⠉⠉⠓⢦⣀⠀⢙⢆⠀⡨⠂
⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠴⠶⠖⠖⠦⠤⠤⠤⠤⡴⠃⠈⢳⡄⢘⡎⠡⢤⣠⣤⣦⣴⣦⣤⢤⣐⣦⣀⡀⢀⡀
⠤⡴⠃⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢾⠈⠁⠉⢹⡄⣿⠻⣍⠙⣾⡳⠔⣻⣃⡀⠄⢀⡈⣉⣓⡞⠲⢄⡒⢄
⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⣧⡿⠀⠸⣆⠀⢱⣰⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠁⣠⠓⠀⠀⠍⠙⠧⣐⢤
⠁⢀⡠⢤⡆⠉⠋⢀⠘⠋⠉⠦⠒⢦⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⢢⡟⢧⡀⠀⢸⠀⠀⠫⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧
⠙⠛⠤⣀⣈⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠑⢄⣸⠀⠀⣷⢀⡁⣀⢄⠐⠈⢠⠹⣤⠀⠀⢀⠀⠄⢀⢸⣰
⠢⢄⣀⠀⠉⠫⣅⠀⠈⠲⠀⠢⣄⠀⠀⠘⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣀⣛⠈⢁⣀⠀⠀⠏⠁⠀⢧⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠃
⠑⠠⠉⠓⢄⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣣⠉⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠈⢻⡄⠄⠈⠀⠀⠄⠏⡡⠀⠹⣀⡀⠈⠀⣼⠃
⠀⠀⠆⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠳⡄⠀⠋⠀⠐⠀⠀⢈⡆⠀⠀⢀⣜⣁⣀⣠⢷⠞⠀⠀⠉⠉⠉⣻⡀⡠⠀⠔⡠⠊⠀⡀⠈⠤⠀⠳⣤⠞⡟
⠀⣀⣤⠤⠴⠦⠙⠀⠤⠤⢸⣆⣸⠀⠀⢀⠈⢣⠂⣠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠄⢀⠂⡠⠇⠢⢸⠀⡠⢂⣠⠞⠃⠀⡇
⠋⠤⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠢⣄⠀⢲⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠔⠋⢐⡏⠈⠁⡁⡰⢄⠀⣃⣠⠔⠋⢠⠄⡀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⠀⢀⣀⣀⣀⡄⣤⠄⠤⠴⠶⢯⣄⣀⣡⠞⠑⡇⣂⣢⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡿⠃⠀⢸⡆
⣠⠖⠚⢯⡭⠹⠭⡏⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠈⠀⠈⢯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢭⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣴⠿⠿⠒⠒⠒⠲⢵⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡶⠎⠓⠳⠦⢄⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⡇⢆⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠲⣤⠰⠤⣠⣤⣀⠀⠈⡇⠀⠹⠞⢦⢁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠬⣿⣌⠙⢻⣿⠀⠀⠘⠀⠁⠛⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠞⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠻⣿⡙⢷⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠛⢻⠷⣧⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣤⠀⠈⣳⠃⣌⠘⡵⠀⠀⠀⠀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢙⣵⣿⠘⣵⢀⠠⠀⠀⢺⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⡟⠘⣦⣾⠋⠔⣠⡄⠀⠿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢠⡀⠀⠀⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢿⡷⣌⠻⣍⡀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣼⣧⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠙⠿⢍⠙⠲⢦⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⡞⠀⠹⡆⡇⢠⢃⡎⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣇⡀⠀⣿⢧⣾⡟⡀⠀⠀⢴⣿⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠚⡡⡾⣿⣷⠀⠘⣾⣿⣾⠀⢀⠠⢪⡟⣹⠟⢶⡖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⣀⡄⢀⡴⠁⢻⡆⣰⠏⢿⣽⡶⠉⠀⠈⣽⡇⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣾⢰⠟⠀⣼⠙⢷⡄⠀⢈⡉⠃
⠀⠀⠀⢀⢤⠻⣦⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠛⠀⢀⢋⡄⠈⣷⣴⠋
⠀⢠⠀⠰⠃⠀⠀⠈⠙⣿⡠⠤⣤⣼⣴⣥⣰⢀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⡀⡸⠃⠀⠸⣷
⣀⣆⠄⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢉⠍⡽⣿⡏⠀⢠⠃⠀⢀⡜⠀⠀⠐⠀⠀⠹⠇
⠋⠂⠀⠄⠠⠪⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⠏⠀⢹⣇⣰⡧⢁⡶⠉⡄⠊⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣡⠞⡠⣘⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⣷⣯⣾⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠡⣈⠓⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⡶⣒⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠈⠳⠀⠹⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣻⠞⢩⠔⠛⡱⠋⠀⠀⠀⢢⡁⠀⠈⠀⠀⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠁⠀⠁⠈⢰⠀⡌⠀⠀⠀⠎⡇⢠⠀⠀⠀⠈⠂⢠⣄⠒⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠚⡋⡞⠀⠀⢠⠀⠈⢧⠃⠀⠀⠀⡅⠱⠘⣆⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⠋⠀⠀⠀⢣⡃⠘⣦⠈⠳⠦⣬⣳⣄⠘⡁⢻⠄⠑⠈⠳⢤⡤⠴⠚⣉⡭⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠃⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢀⠈⡗⡄⠐⢌⠉⠑⣄⢹⠟⠁⠈⠠⠌⡀⠒⠒⠛⠁⠀⢈⣿⠆⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠘⣤⠊⠁⠀⢀⣠⡼⠀⠁⠐⡄⢈⠈⠀⠸⡽⡀⠁⠀⠂⠀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠈⠑⢴⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⣺⣅⣀⣀⡉⠩⠁⠀⠀⠀⢠⠅⠌⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠰⣧⡀⠄⣀⢼⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢳⠀⣿⡽⠀⠒⠒⠒⠶⠀⠀⣠⠮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠱⡄⠀⠸⡄⠉⠑⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡞⣴⠋⠀⠀⣀⣤⡤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠇⠠⢄⡈⠲⠖⠐⠠⠀⠱
⠀⠀⠠⠐⠉⠉⠀⣇⡆⢠⠊⠀⣠⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⡀⢀⠀⠀⠐⢌⠓⢀⡀
⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢠⠙⠷⣇⠀⡐⠁⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣁⢌⠛⢦⡀⢸⠀⠀⡇⠂⠶
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢠⠇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠱⡽⣶⢠⠛⠀⠈
⠀⠀⠉⣂⣀⣤⡤⡶⠊⠀⠃⠐⢦⡀⠘⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⠏⠘⠄⠀⢑⣷⡘⠄⠀⣂
⠀⠀⠚⠉⠉⠀⣸⠁⠀⢀⠀⠑⠀⠙⠳⡌⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⢀⠁⠀⠀⠘⣅⠈⠣⡀⢀⠁
⠀⠈⢄⠠⡀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⢆⠀⠀⠠⣣⡿⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢹⡌⠀⠐⠀⠀⢹⢷⣀⡿⠋
⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⢠⠈⡆⠀⣸⠀⠈⠐⡻⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⢄⡠⠁⠈⠈⢁⣠⡶⢡⠞⠗⡃
⠀⠂⠤⠞⠋⣀⠀⠀⠐⣣⠞⠁⠀⠀⢨⠃⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢻⡿⢋⠀⠀⠀⡄⠚⠁⢰⡏
⠀⠀⠀⢅⠸⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⠈⠓⠤⢤⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠠⡏⡀⢡⣄⠔⠐⢀⢀⣴⠀⠑⠐⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⡆⠀⠉⠁⢰⠀⡹⠅⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠃⣅⡁⠀⠀⡴⠋⠉⢱⡀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠀⠙⠲⢋⡔⠃⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⠄⣦⠑⠀⡀⠀⠉⠂⢄⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠸⣄⡀⠀⢰⡄⢸⠄⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣖⡴⠃⠀⠢⣱⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠈⠉⠳⣌⡏⠈⠦⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠴⣾⠟⠀⠠⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢸⡀⠀⢐⡵⠛⠁⢀⡴⠛⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⣤⠤⢤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠀⢠⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣤⣤⣤⠤⣤⠤⠤⠤⠠⣤
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠓⠲⢬⣉⡉⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡎⢱⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠻⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠄
⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠢⡀⠂⠀⠀⠈⠍⠙⠶⣥⡄⠀⡀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⣧⠠⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠠⣤⠾⠋⠉⠠⠡⠀⠀⠈⡠⠊⣠⡞⠁
⠀⡟⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠁⠄⠡⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⡏⠄⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⣿⡀⠈⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⡙⢶⡀⠀⡀⠀⢄⣠⠞⣛⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣦⠂⠀⠄⡀⠈⢀⡿⢄⠠⡈⢀⠀⠀⢊⠔⣡⣾⣿⠁⠀⠐
⠀⣼⡇⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠉⣿⣥⣥⣤⣵⠞⠑⢦⠁⠀⠂⠀⢸⡏⡄⢩⢻⣶⣆⡤⣄⠼⠁⢼⡧⣈⠂⠀⠀⢁⠼⠏⣼⠋
⠀⠃⢻⡀⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠀⡀⠪⢢⡐⠀⣸⣟⠀⢀⠀⠀⠜⠁⠀⠑⡄⠃⡀⠀⠀⢺⠙⠠⠀⠀⠉⠣⡀⠀⡀⠀⣼⡷⠣⡀⠀⠔⡣⠀⢠⠟⡀
⠀⢀⠈⢷⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠲⣧⣾⣿⡆⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⣻⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣵⠖⠁⠀⠀⠄⢀⣿⢆⠐⠀⠀⠠⠂
⠀⢠⠀⠂⠻⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠊⠰⣬⡻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡟⢀⣤⣀⡴⠁⠆⠸⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡷⠀⢀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⢿⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠁⣾⣧⠛⣩⠤⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠄⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢀⢩
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠦⣔⢀⡼⢆⠀⡀⠄⠀⠂⠀⠙⠻⣤⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡸⠋⠔⠁⠐⢀⠌⠀⠀⠀⡀⠂⢿⠝⠶⣤⣄⡀⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠈⠀⠙⠀⢺⡦⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡎⠁⠀⠀⠒⠈⡑⢦⣼⣀⣀⣀⡀⠃⠀⠀⠠⠁⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠀⠀⢷⡈⠀⠉⠻⣧⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠠⡤⣤⣶⠻⠋⠉⠩⠁⠛⠤⣌⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⢀⡴⠟⠁⣀⠀⠀⠸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⣼⡿⠖⠁⠀⠂⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠠⡜⠏⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠶⠿⠾⣿⠏⢉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢸⣿⣅⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠂⠠⠄⢀⠀⠉⠐⠂⠀⢀⠁⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠢⠀⠀⢀⡀⠠⠌⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⢼⣿⢿⣇⣸⢆⡃⠀⡄⢡⠸⣏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠄⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠦⣶⠶⠷⣤⣅⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣹⡇⣽⡿⠘⢿⡆⠀⡀⠁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣰⢦⣤⡿⢷⣦⣤⣦⣀⣀⠂⠀⠀⡈
⠀⣀⠠⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠈⠙⠓⠠⣄⡀⠒⠀⠀⢠⣿⠁⢾⠀⢿⠄⢸⣧⣀⠡⠀⠻⣧⠀⠀⠐⠒⣀⡭⠛⠛⣁⠀⠀⠄⠈⠀⠠⠈⠉⠩⠛⠢⡤⣀
⠀⡍⠀⠠⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠀⠈⠀⠈⡙⢷⣂⣤⡾⢉⠀⠞⠁⠈⢎⠰⣿⡟⠀⠀⠀⠛⣲⣄⡀⡼⣉⢀⢨⠎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢉
⠀⡏⠈⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠠⠀⠈⠘⠦⣀⠠⣭⠐⠁⠈⠇⠈⠀⠀⠆⠀⠈⢄⣿⠇⠀⠀⠃⠐⠁⠈⠑⢠⣿⡿⠑⠠⠀⠈⠀⢀⡁⠤⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠓⣾⣶⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⡾⢋⠀⢀⣑⠬⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾
⠀⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⢀⡘⠙⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡇⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠞⠛⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⣹⣿⡄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣒⣂⣠⣄⣁⣹⠶⣿⣷⣆⡀⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⣠⣤⡾⣛⣫⣥⢶⣶⡮⣴⣦⣄⡉⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣼⠃
⠀⢸⠘⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠻⠟⠉⠋⠙⢋⣡⠝⠛⠉⠉⠟⠛⠶⠤⢠⣄⠠⠶⠛⠉⠉⠙⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠈⠻⠶⣤⡀⠀⠄⠀⠀⣠⠏⠙⠀⠂
⠀⠀⡔⠉⣿⣆⣀⠀⠀⡐⠞⠙⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢸⡇⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠠⡀⠀⢳⣦⠽⠶⢂⣤⠛⠁⠀⠃
⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠉⠳⠋⠍⢈⣧⣀⣡⣴⠚⠉⠐⢈⡀⠤⠀⠂⠈⢡⠁⠌⣸⡁⢸⡏⢢⣈⡣⠈⡸⠁⠐⠁⠤⢀⡀⠈⠐⠀⠐⠢⣠⣤⠀⠄⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⣠⣿⠿⠻⡁⠤⠁⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⣦⣴⢟⡆⠀⠩⠗⠼⣧⠀⠀⠀⣀⠠⠀⣉⠐⠢⣄⣀⠘⠻⣧⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣛⣤⣁⣤⣈⣃⣤⡈⠒⠠⠤⠀⢁⣤⡟⠁⠺⣇⠈⠀⣀⡖⠈⠀⠈⠛⢀⡉⢀⣠⠬⣥⠶⠾⠶⣮⣿⣶⣮⣿⣧⡈⠀⠐
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠿⠿⠛⢉⣋⠉⣹⣿⣯⣥⣻⣟⡲⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣴⣿⣤⣤⣤⣀⡤⠤⠤⠄⠈⠙⠋⠛⠶⠤⠀⢀
⠀⠒⠛⠓⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⡩⠤⢤⣉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⣲⡖⢯⣸⣽⣏⣹⣙⢦⣀⣳⣀⣀⡤⠤⡴⠿⠖⢒⣒⣛⠭⠭⠭⠭⢒⣒⣚⡁⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⠛⣧⣾⣿⢿⡟⣹⢯⡝⡹⠁⣸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠛⠓⣒⣒⠶⠿⠭⢽⣛⣒⠋⠁⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠸⡓⢾⣯⣿⣿⣿⣛⣻⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠓⣺⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠟⠉⢩⡀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⠛⡟⣀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⠤⠴⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢯⡒⡲⢭⣙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⠯⡳⢭⡪⢕⠪⢍⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢬⡓⠭⡒⠬⣑⠢⢽⣢⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣗⢬⡑⠲⢤⣄⡈⠐⠩⡻⣿⣦⣶⠶⣒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣯⡛⢿⡲⢍⡪⢕⠠⠀⢭⡳⢦⡈⢿⣿⣿⡽⢖⣒⣒⠢⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣝⠷⣌⢦⡙⢦⡙⣆⠑⣝⢦⣽⣾⣿⣯⠞⢁⣒⣶⣦⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢆⢳⡈⠻⣌⠂⢌⢷⣿⣿⣿⡇⡴⡹⠟⠡⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠻⣎⢦⢣⠻⡄⠙⢷⣌⠳⣿⣿⣿⡎⠘⠀⡄⢸⢹⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣧⡁⠱⡙⢮⡢⣝⢷⣾⣿⣿⣇⢸⢸⣠⣸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡷⡄⠹⣮⣙⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣸⢇⠇⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣳⡱⡝⢦⣘⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⢷⡱⣜⠶⣭⣝⣫⣥⠶⣻⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡻⣧⡻⣮⣓⡲⠖⣒⣤⠾⢣⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡱⣌⡻⠦⢭⡭⠭⢍⣠⡴⢋⡾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⣍⣓⣒⣒⣛⡩⢅⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣕⣒⠠⠤⢒⣺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠩⠍⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠟⠉⠁⠈⠽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣋⠀⠀⡀⠀⠌⡀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣿⡟
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠿⠿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⣀⣀
⠀⢬⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢉⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⢄⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁
⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡾⠀⣀⣀⣤⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠙⠋⠉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢨⣵⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⣄⣤⣴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡷⢁⣀⣀
⠍⠑⠀⠞⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢀⢺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣯⠦⢀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⡛⢉⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⢿⢿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣊⠴⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢚⣜
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡽⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠩⡫⣽⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾
⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⣩⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⢀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿
⣭⢂⡼⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⢻
⣿⠟⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠛⣩⡽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠁⢀⡼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣠⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⣿⣿⣿⡈⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣶⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣾
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣴⣿⣿⣿
⣷⣷⣾⣶⣷⡾⣷⣷⣾⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣾⣶⡿⠾⠷⠷⠷⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢋⣉⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⡍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡋⠛⢿⡟⠉⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠟⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⣀⢤⣴⠶⢟⡫⠵⣞⣛⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⠴⠤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣛⣉⣭⣭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⢭⠭⣭⢝⣫⢕⣚⡭⢭⣕⣛⢮⡳⣬⡛⢦⣍⠳⣦⡉⠳⣦
⣦⢤⣀⢀⡠⣠⢔⡬⢞⣩⠤⠶⠶⠶⢦⣤⣉⠳⢞⣫⡵⢞⣋⠩⠴⠐⢒⣚⠫⠉⠉⠉⠉⠉⡟⣩⢞⣵⡯⣚⣭⠴⠖⠒⠶⢭⡢⡹⣌⠻⣦⡙⢷⣌⡙⢷⣄
⣛⡥⢞⡽⢊⡵⣫⣔⣋⣒⣛⣛⠛⠶⢦⣬⣉⠻⢦⣙⣾⠿⠦⣤⣉⡠⠖⠒⣈⠬⠅⣪⠔⣠⠞⠰⣻⣛⣭⠵⠶⠛⢛⣛⣛⠲⢬⡻⣎⠳⣬⡙⠶⣬⣛⠶⢬
⡵⢞⣩⣾⣋⣚⠳⠶⠶⣤⣭⣉⣛⠳⠶⢤⣍⣛⣶⣫⠶⣚⣉⣉⣩⣭⣥⣦⣤⡀⢭⣀⠼⣅⡀⠐⠶⠶⠶⠖⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣓⣺⢽⣿⣦⣙⠓⠶⠬⠭⠭
⣍⣛⠲⠶⣬⣍⣙⠛⠶⠶⠤⣭⣭⣭⣿⣓⢲⠞⠉⠚⠫⠉⠧⠴⠴⠤⠴⠶⣖⡫⠳⢮⣝⠲⢤⣍⣙⡛⠛⠛⢛⣋⣩⣥⠤⠶⠶⠯⠭⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣟⣛
⣤⣉⡛⠶⢦⣬⣉⣛⠛⠓⠲⠒⣒⣫⠟⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣍⣙⣛⣛⣋⣩⡴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣷
⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣉⣉⡛⠛⠛⣋⣩⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠀⢀⡶⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠤⠀⠒⠁⠀⠀⠀⡰⢋⠴⠋⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠁⠒⠦⠄⠀⢀⢠⣠⣶⡵⠋⠀⠀⠀⠉⠚⣛⠿⠑⠒⢁⠂⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣴⡋⠀⠠⠄⢀⣠⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣟⣛⣉⡽⠲⠶⠶⠏⣀⠠⠔⠉⡠⠀⠐⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣄⣰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡽⠟⠋⣉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠦⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢾⣿⣔⣀⣀⣤⠤⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⣀⡄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⣒⣶⡋⠉⠁⣀⠁⠉⠅⠛⠀⠀⢀⡀⠸⠂⠰⠄⢀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⡰⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠀⡦⢤⡁⠐⠃⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡔⠁⡤⠈⠡⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠋⠀⠘⠄⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠐⢼⣶⣄⡀⠀⣰⠗⠊⡁⢀⡂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠙⠀⠀⠀⠀⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⣄⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠘⠈⠐⠤⠀⠙⣇⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣇⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠑⢂⣐⣢⣽⣷⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠚⠀⠀⠀⡜⣡⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠉⢣⣠⠤⠴⠀⢤⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⣰⡟⠑⣾⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜⠁⠀⠀⠠⢤⣴⣱⡄⡀⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠈⣧⢠⢀⠟⠠⠒⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠻⠿⠐⠀⠀⠀⠓⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣼⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠐⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢮⣦⣱⣜⡆⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠚⣀⠠⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠱⠡⠣⢫⠞


⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠠⡰⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡳⢳⢼⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢠⣤⠤⠤⢤⡀⠀⢠⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠐⠑⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⠆⠀⠀⡁⠀⠀⢣⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠤⠚⣠⠔⠻⠋⠉⢓⠶⡒⠛⠛⠛⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠄⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠞⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢄⢤⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⢟⢶⢗⡗⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡉⠭⠋⠲⡀⠀⠀⠆⡠⣠⠴⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⢰⣷⣦⣴⣟⠉⠀⡀⢀⣀⠹⡆⠒⠒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣠⡴⡞⠉⠀⠀⢸⠰⠀⠈⠁⡶⢉⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢁⣰⣀⡀⠀⣀⡼⡀⣇⠀⣀⣤⠞⢳⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠓⠤⠚⠉⠀⠉⣯⡀⠈⣿⡤⣪⠃⠀⢠⡗⠊⠑⠢⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠥⠾⠛⠿⡿⢦⣄⣠⠞⠦⢄⣀⣠⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠐⡒⠒⢺⢏⡀⠀⣀⡠⢊⣀⡵⠻⡭⠦⡄⠒⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡅⠉⠉⠉⡏⠁⠀⢱⠀⢡⠀⠈⠓⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠷⠴⠊⠁⠔⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢷⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⢠⣤⡄⠀⢙⣗⣾⣿⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠯⣭⣭⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣿⣿⣿⣾⣿⡷⠶⠶⢶⣶⠤⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⡷⠦⡄⠀⠐⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⣿⣻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣧⠀⢩⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡴⣾⣿⣿⣿⣧⠸⣃⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠂⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣟⠷⣭⣿⣿⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠋⣠⣾⡵⢋⣴⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⠋⢠⣿⡟⠺⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⢟⣯⣶⠟⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡝⣏⣿⣇⡟⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⡾⢋⡴⣿⣼⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠏⣠⡞⣼⡿⣱⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⣀⢠⣊⣶⣿⢻⡏⢰⡟⣿⣿⣿⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢸⣿⣼⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣷⣿⣿⣿⡿⢼⣇⣾⣿⠸⡿⣿⣝⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠙⠝⠛⠛⠟⠋⠛⠯⠟⠋⠩⠈⠙⠁⢺⣿⣿⣿⣇⣧⡈⢻⡎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⢚⠏⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢰⡿⡆⢠⡏⢱⡄⠀⡴⢻⡄⠀⢠⣦⠀⡶⣆⠀⣠⠟⢳⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠁⢻⣸⡇⠀⠹⠼⠃⠀⢻⣄⡾⠹⡆⡇⠈⠛⠋⠀⠀⢻⣄⣸⠁⠹⣄⣀⡼⠋⠳⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣴⠿⡄⢀⣤⠀⣠⣶⣀⣴⣦⣠⡾⣦⣴⣦⣀⡾⣷⣠⣴⣄⣀⣤⣤⡀⢀⣤⢶⣤⣤⠞⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠷⠋⠈⠙⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠘⢧⣀⣤⠶⠶⣤⣀⣤⠖⠛⠛⠶⠶⠛⠳⠶⠞⠉⠹⠶⠞⠋⠙⠷⠶⠶⠶⣤⣀⡤⠶⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣠⡶⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢻⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠻⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠻⣦⣀⣠⡶⠋⠉⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⡾⠃⠀⠉⠳⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⣀
⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠾⢶⣒⠊⠉⠀⢀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⡋⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠳⠤⠿⣄⣀⣾⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢸⡄⠀⢠⡖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢆⡀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⠿⣦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⣉⣳⡀⠳⣤⠟⢯⣻⢦⡀⢠⠴⠶⢤⡴⢶⡄⠀⠀⠉⠁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠋⠁
⠀⠉⢳⠀⠘⢤⡿⣅⡸⢩⢻⠛⡦⣀⡼⢦⣇⢿⡀⠀⢸⣧⣼⣃⣀⣀⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢿⣿⣶⡆
⠀⠀⢸⡇⣠⡾⠁⠈⠀⠈⠚⣎⡀⠉⣀⡼⠙⣆⣙⣳⠟⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡉⠁
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠘⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⢤⠤⠤⢼⣿⣿⠆
⠀⠤⠤⣴⡿⠭⠿⣿⢛⣦⣄⣀⣾⠉⠙⣶⠻⣞⢳⠀⣸⠸⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠊⣡⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠖⣿⠉⠀⣿⣽⠻⣟⠋⠉⣻⠿⠿⠶⠃⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣽⣤⣤⣬⣤⣿⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡙⠦⣤⠼⠃⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣿⣛⡏⠉⠉⠋⠀⣿⡅⠀⠩⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠻⣷⣮⣳⣬⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠐⣷⣄⣀⣠⡬⠟⠦⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣉⣹⠟
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣤⢤⢤⢤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣚⡚⡛⡚⣺⣚⣛⣛⣛⢓⢓⢓⣓⣓⣛⣛⡛⡒⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡮⡮⠯⠯⠭⠵⠵⢵⢵⠽⠽⠽⠬⠮⠮⡮⠯⠯⠯⠽⢵⠵⢱⠽⠽⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣚⣘⣚⣘⣞⣚⣗⣓⣓⣗⣃⣓⣻⣛⣚⣚⣚⣚⣚⣞⣓⣓⣗⣓⣣⢳⣛⣛⣻⣚⣚⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡬⢬⢵⢥⢥⢡⢥⠥⠤⠬⡬⡬⡌⡬⢬⢬⠤⢤⢵⢵⢥⠥⠥⠥⡬⡮⡌⡬⠬⠬⢬⠵⢵⢥⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣙⣘⣛⣛⣛⣋⣋⣃⣃⣛⣛⣛⡛⡙⣘⣙⣛⣛⣛⣃⣃⣋⣛⣛⣛⣛⣛⡘⣘⣘⣙⣛⣛⣛⣃⢛⣋⣛⣂⡀
⠀⠀⠀⠠⠴⠵⠵⠽⠿⠾⠮⠮⠮⠮⠮⠷⠷⠷⠷⠵⠱⠽⠿⠾⠮⠮⠎⠮⠯⠧⠿⠷⠷⠵⠱⠽⠽⠿⠾⠮⠮⠮⠮⠮⠿⠷
⠀⠀⢠⣫⣣⣫⣻⣻⣿⣙⣜⣝⣜⣝⣝⣟⣿⣣⣣⣣⣫⣻⣿⣛⣽⣜⣝⣜⣟⣟⣿⣻⣣⣣⢫⣻⣻⣻⣟⣝⣝⣜⣝⣝⣟⣯⣣
⠀⠀⠖⠆⢆⢦⢶⠶⢶⠶⠰⠰⡰⡰⠶⠶⡶⠦⢆⢆⢦⠶⠶⠶⠶⡰⠰⡰⡶⡶⠶⠦⠆⠆⢶⠶⠶⢶⠶⠴⠰⠰⡶⠶⡶⠦⠆⢆
⠀⣈⣝⣝⡝⣝⣝⣍⣭⣩⣫⣫⣫⣫⣫⣏⣍⣍⣝⡝⣝⣭⣭⣩⣩⣫⣫⣫⣫⣉⣍⣍⣝⡝⣜⣍⣭⣩⣩⣫⣫⣫⣫⣫⣉⣍⣍⣝⡄
⠀⠶⠲⡲⠲⡰⠲⠲⠶⢖⠖⠖⢗⠖⠖⠶⠲⡲⠲⡲⠺⠲⠲⠲⠖⠖⢇⠖⠖⠖⠶⠲⠲⠲⠰⠲⠲⠺⠖⠖⠖⠗⠖⠖⠶⠲⠲⠲⠰
⠈⣯⣯⣯⣯⢫⢫⢫⣿⣽⣝⡝⣝⡝⡍⣿⣯⣯⣯⢫⣫⢻⣽⣽⣽⣝⡝⣝⣯⣭⣯⣯⣯⢣⢫⣻⢭⣿⣽⣝⡝⣝⡝⡍⣿⣯⢯⣫⢫
⠰⣶⣖⣆⢖⢖⢶⢶⣶⡲⣲⡲⡲⡲⡲⣶⣶⢖⢆⢆⢖⢶⣶⣶⣲⡲⡲⡲⡶⣶⣶⢶⣖⢆⢖⢶⢶⢶⡶⡲⡲⡲⡲⡶⣶⣖⢖⢖⢖
⢠⣭⡭⡍⡍⡭⡭⣬⣭⣭⢭⢭⢩⢡⢭⣭⣭⡭⡍⡭⡭⣭⣭⣭⣭⢭⢥⢩⣭⣭⣭⡭⡍⡌⡌⣬⣭⣭⣭⢭⢭⢭⣭⣭⣭⣭⡍⡍⡍
⠀⣓⡚⡚⡚⡚⣚⣚⣚⢓⢓⢓⢓⢓⢓⣓⡒⡚⡻⡺⡚⣚⣚⣚⣓⢓⢓⢓⢓⣓⣛⣛⡛⡚⡸⣚⣚⣚⣓⢓⢓⢓⢗⣓⣛⡚⡛⡚⡚
⠀⠭⢵⢵⢥⢱⢽⢽⢯⡯⡮⡬⡮⡮⡯⡯⠽⢥⢵⢵⢽⢽⢽⠭⠭⡮⡏⡯⡯⡭⣯⢽⢽⢵⢹⢽⠽⠽⠭⡬⡮⡮⡮⡯⠯⠭⢵⢵⠁
⠀⠐⣗⣃⣃⣓⣓⣓⣺⣚⣚⣚⣚⣚⣚⣗⣓⣓⣇⣃⢓⣓⣛⣚⣚⣚⣚⣺⣚⣓⣗⣓⣓⣃⢓⣳⣛⣺⣚⣚⣚⣚⣚⣚⣛⣓⣓⠇
⠀⠀⠈⡬⡌⡬⡬⡬⢭⢥⢥⢥⢥⢥⢥⠭⡬⡬⡬⡬⡬⣬⢬⢭⢥⢵⢥⢥⠥⢥⡭⡬⡮⡎⡬⡬⠬⣬⢥⢥⢥⢥⢥⠥⡭⡬⡎
⠀⠀⠀⠘⣚⣘⣘⣚⣛⣛⣛⣓⢛⣃⣃⣛⣛⣛⣛⡘⣘⣘⣛⣛⣛⣓⣃⣛⣓⣛⣛⣛⣛⡘⣘⣘⣚⣛⣛⣛⣃⢋⣓⣛⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠵⠹⠿⠯⠮⠮⠮⠮⠮⠿⠷⠵⠷⠵⠵⠽⠿⠿⠮⠮⠮⠾⠯⠯⠷⠷⠷⠵⠱⠽⠽⠽⠯⠮⠮⠮⠮⠮⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣟⣝⣝⣜⡜⣟⣿⣻⣣⣣⣣⣻⣻⣻⣻⣙⣝⣜⣜⣟⣟⣟⣯⣣⣣⢳⣻⣻⣻⣟⣜⣜⣜⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠴⠰⡴⠴⠴⠦⠦⠦⡆⠆⠮⠶⢶⠴⠴⠴⠴⠴⡴⠶⠶⠦⠦⠆⢦⢶⠶⢴⠴⠴⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⣫⢣⣫⣏⣝⣝⡝⣝⣝⣝⣽⣩⣩⣫⣫⣫⣫⣋⣏⣝⣝⡝⣜⣝⣝⣩⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⡲⠳⠲⠲⠲⠶⠶⠖⠖⠖⠖⠖⠖⠶⠶⠲⠰⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠋⠛⠛⠛⠙⠙⠝⠙⠙⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⢠⠐⠠⡀⠀⡠⠀⠢⣀⠇⣐⣀⠀⠀⡉⠑⠄⡤⠄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠤⣌⠀⠀⠀⠐⡸⡖⠐⣤⠙⡟⢲⢪⠋⢈⡟⢤⠂⠜⢾⠻⢐⣱⣄⠀⡰⢢⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡇⠐⠋⢾⠀⠀⠻⣀⠈⡶⠳⣒⡄⢀⠇⡷⠍⣠⠊⡎⠂⠚⠀⠈⠲⠯⠵⡅⢾⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⡖⠛⡆⢶⠘⢃⠸⣐⣹⠋⡱⢚⢍⠘⠑⠀⡥⣰⠿⠔⢉⣡⢂⣾⠁⣀⠸⡔⡛⣲⣀⡿⣤⣤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⡀⠁⠈⠟⠀⡆⢘⠣⠘⠤⢴⣎⢈⡲⣿⠔⢩⢖⠀⡘⢳⠗⠉⠦⢀⠠⡆⠙⢋⠈⠢⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠊⠉⡓⠄⠄⠘⠤⠁⠐⣁⡸⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣽⣤⡀⠀⠀⢀⡠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠂⣠⠀⣿⠈⠒⠋⠐⠁⠀⠙⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠈⠃⠊⠁⠀⠹⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⣠⡀⠸⡇⠈⠠⡀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠂⠀⠀⣤⡒⢀⡸⠀⡇⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠓⠿⡆⠙⠤⠐⢗⢤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠈⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠁⡀⠢⠀⠀⠀⣀⡠⢴⠏⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠲⡄⡀
⠀⠀⣤⡶⠚⠀⠀⠗⠊⠀⠘⡆⠀⣠⠏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢹⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠣⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⠂⠀⠂⠈⠀⢀⡔⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⠃⡠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣠⡷⣠⠃⠀⠀⠈⠳⣄⣨⠂⠀⡀⠠⠀⠀⠰⠋⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣀⡀⢠⡟⠁⠀⠙⡾⠅⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠉
⠀⠓⠘⠇⠀⠘⡀⠀⠸⣄⣀⡀⡀⠰⡈⣦⠵⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢿⠀⠀⠀⢠⡆⠘⠐
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡯⣙⠒⢋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠺⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢷⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁



⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⡀
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠒⡂⢄⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠓⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⡜⠉⠙⡟⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⢰⡁⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⡆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠓⠀⠀⢃⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢋⣯⣤⣤⣤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠢⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠶⡚⡆⠈⢄⡒⢨⡑⢖⣚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠢⠔⠁⠀⠀⠐⡀⢢⡠⠐⠒⠒⠚⢓⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⣤⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⣉⣈⠩⠭⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠒⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠎⣠⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡇⠀⢠⠏⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠣⡀⣧⢴⢣⣾⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠻⢳⣶⣿⠰⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⣿⡆⠔⠃⢾⡿⢬⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣻⣿⣇⣴⣿⣷⣝⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡴⠃⢸⣿⣿⣿⡟⡏⠁⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣼⣿⣿⢿⠁⢀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⣿⠇⠸⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠄⠀⠱⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠉⠀⠀⠢⡀
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⠜⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠑
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠁⢹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⢈⣿⡷
⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⣠⣴⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠃
⢰⣿⣏⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠉⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠻⣿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡉⢹⠟⠀⠀⠉⠀⠈⣲⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠐⠻⠀⠁⣤⣀⠂⡀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠛⣷⣿⣦⠀⠠⠚⣷⡉⣥⡖⣈⣼⣿⣶⣉⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣜⣁⣦⠘⠿⠷⢾⣶⡇⢠⠎⢀⠋⠘⠛⠋⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣾⡛⠛⠯⠀⠀⠀⠿⠫⢷⣬⣟⣾⣦⣶⣤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⡛⣿⣻⣦⢰⡄⡀⠤⢄⣰⡿⢷⡭⢻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠋⢡⣶⡈⢱⢨⡂⠀⠀⣌⠛⠳⢤⡶⢻⠛⡿⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⢸⣿⣾⣯⣸⣷⣶⣿⣿⣷⣾⡿⢡⠧⢴⡅⢫⣯⣭⣣⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⣀⣴⣏⣉⠛⠋⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣛⣿⡒⠚⢷⣿⣿⣿⡿⢛⡎⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡂⠀⠀⢨⠉⠻⣦⣼⡆⣠⠖⡟⡛⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠻⠝⢿⡼⢷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢯⣼⣧⣚⣒⠂⣼⠗⢯⣝⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣆⡀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣟⣬⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⣿⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢠⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡅⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣸⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣥⠆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣜⣴⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠷⣤⠔⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠒⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠃

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⢤⣤⢤⣤⢤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⡤⣤⡤⣤⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠲⠤⠖⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⢀⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠃⠐⢛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⡴⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠀⢤⡤⠞
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⡇
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡇
⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⡏⢹⡏⣹⡍⣿⣦⡀
⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣶⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠤⢤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠑⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣑⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠔⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠉⡿⠋
⠀⡀⠀⠀⣈⣤⠤⠊⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤
⠖⠋⠈⠿⡍⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠙⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠾⠉
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⡾⡃⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢛⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠉
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠊⠀⠸⠁
⠀⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⣀⠈⠉⠲⢄⡀⠑⢄⠀⠘⢄⠈⢣⠈⢄⠑⡀⠑⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣠⠖⠉⢀⣀⡤⠄⣀⠉⠓⠦⣀⠈⠢⣄⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠢⡈⠒⠤⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠁⢀⡔⠉⠀⣠⠄⠀⠈⠐⠠⢀⠑⠦⡀⠑⢄⠀⠀⠈⠢⣄⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢢⡀⠱⡄
⢀⡏⠀⢀⡞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠠⡀⠉⠒⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠐⠄⠑⡄⠘
⣼⠀⠀⣼⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣀⣀⠴⠃⡰⠀⠀⠀⠜⢀⠔⠒⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⢢
⡇⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢈⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⠁⡔⢈⡁⠀⠁
⠀⠀⡼⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⠃⠀⠀⠂⠈⠠⠁⡠⠒⠒⠂
⠀⣰⠃⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡸⠁⡠⠋⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⠢⣄⠁⠢⡀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣠⠖⠋⠉⣀⡀⠀⠀⡀
⢠⠇⠀⢠⠃⢀⠁⠀⢠⠃⡐⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⡀⠑⣄⠈⠳⡄⠈⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡤⠚⠉⣀⡠⠤⠤⠤⠄
⠏⠀⣰⠃⢀⠂⠀⠀⠀⠜⠀⠂⡠⠖⠛⠳⢦⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣆⠀⠘⠦⡤⠤⠊⠐⠁⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠔⠋⢁⡠⠤⠤⠤⠤
⠀⡴⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⢦⣀⣀⡠⠔⢀⠔⠁⠀⠀⠊⣠⠞⠁⡠⠚⠁⣀⠤⠤⠤⣄
⠞⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⢶⣄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡤⠊⢀⠴⠋⢀⣀⣄⣀
⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠉⠉⢀⡠⠂⡀⠀⠀⡠⠃⣠⠊⢀⡔⠁⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠙
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠘⡆⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠚⠉⣠⠊⡀⢁⠜⠀⡔⠁⣠⠊⢀⠞⢀⠔⠋⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣠⠾⠋⠉⠙⠳⡄⠀⠸⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⡠⠞⢁⠌⢀⠊⢀⠞⠀⡰⠁⡠⠃⠐⢁⡠⠴⠶⢤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⠋⢠⠃⢀⠎⠀⡼⠁⡰⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⢁⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡿⠋⠀⣯⡼⠛⣻⣿⣿⢟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣴⣾⠠⢉⡶⣾⣿⣇⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣯⣾⣿⣁⣉⣴⡿⣛⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡞⣛⣿⣵⢛⡽⠟⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⣁⠞⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠻⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⡙⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⡟⠁⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣄⣀⣀⣤⣄⣀⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣬⠟⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⠻⠟⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠻⠉⠙⠋⠉⠉⡀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠒⠊⠙⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣻⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠀⠀⣆⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠋⢉⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠈⠀⠘⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣈⣙⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣿⡿⠘⣦⢀⣶⣀⣴⣿⠋⠶⣦⠶⠎⣹⣯⣄⣤⣄⢲⡄⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠑⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣦⣤⣴⣦⣬⣙⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣠⡄⠀⠀⠂⢤⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⢻⣧⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣉⣙⡻⣿⣝⢳⣼⣯⠀⣶⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣵⡄⢀⣠⣀⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠀⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠏⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣶⣶⣄⣠⡄⠐⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣯⣇⣉⣤⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠉⣍⡛⢿⣿⡿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠳⣌⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠻⠆⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣭⡿⠶⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⢷⣜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⡿⠿⠟⠻⢿⣷⣭⡛⢿⣗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⣞⣴⣾⡇⠀⢠⣿⠟⢋⣁⠺⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣤⡉⠛⠲⠮⠃⠀⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡿⠃⣠⣿⠟⠀⠀⠸⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠠⠤⠄⣠⣈⠐⠾⣿⣿⣶⣔⠢⣄⢲⣿⣿⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣄⣀⣈⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⣻⡇⠀⠀⣘⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄⠻⠛⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣆⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣍⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣻⡧⠀⠀⠺⢿⣿⢿⣿⡿⠿⠯⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠻⣦⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠳⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣻⡿⠋⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣦⣀⣀⣀⠤⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠻⣿⣭⣬⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠿⠛⠋⠙⣿⠀⠀⠙⠛⣿⡿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠄⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⢀⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣸⣿⣿⣧⣴⣦⠀⣠⠄⣘⣶⠖⠠⠀⠀⠀⠤⠒⠶⣀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠁⢄⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠄⢀⣠⣤⠄⠘⣷⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠏⢿⠿⠃
⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠖⠀⣿⣿⠁
⠀⠉⢻⣿⣧⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠿⠿⠃⢸⣿⣧⡀⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠾⣿⡏⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣀⡠⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠙⠻⣿⣿⡷⠂⠀⠐⢾⣿⡿⠿⠋⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⠛⠀⠈⠀⠠⠀⡄⢀⠀⠈⠁⠐⢛⠃⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡸⠀⠈⠀⢀⠀⢠⠀⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⣨⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⣾⡟⠘⠀⠄⠀⡀⠻⠿⠅⠀⠘⢿⠗⢃⠀⠡⡈⠂⢻⣧⡙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠏⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠉⣂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡟⡀⠉⠀⠘⠆⠀⠀⠄⢀⢠⡀⢠⠀⠀⠰⠃⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣷⣇⠀⠠⡄⠀⠀⢠⢖⣎⣸⣷⣶⡰⢄⠀⠠⠔⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⣹⣧⣦⣰⡆⣆⠹⣭⠟⣭⠿⣧⠾⡉⠠⣴⣠⠤⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣿⣏⣿⢻⡿⢿⣿⣿⣁⠻⣼⣤⡤⠏⡒⢳⣶⣾⣴⣖⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣿⠾⣿⣷⣶⣯⣿⣟⣧⡕⠶⠧⠴⢻⣿⣿⣶⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⢛⣤⠊⢿⣀⡆⣛⣿⣿⣏⣶⡿⢎⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⢺⡦⣤⡀⠀⠀⢈⠿⢾⣅⣘⠏⠂⢲⡄⢻⣯⣼⠃⠻⠁⠍⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣵⣿⣯⡀⠀⢘⣇⢻⣿⣿⣶⣤⣤⡋⠠⠆⠀⠀⠠⣶⠛⠀⣀⠁⠀⡀⢢⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢰⣿⡷⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⠻⣿⠛⠀⠨⣷⣊⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠒⠉⠖⢰⠃⠄⠺⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠘⣿⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⢴⣦⣬⣀⡀⠀⠀⠛⠻⢿⠟⢀⣨⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠳⠉⢸⠟⠸⣿⢼⣿⣿⡧⠚⠸⣿⡿⢸⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⢻⣿⣿⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡱⠦⠀⠈⠋⠊⢻⣿⠷⠋⠀⣿⠇⠘⢋⢠⣯⣼⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠀⢀⡄⠂⣈⡋⠀⠁⠂⢈⣀⠀⢠⠈⡄⡸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠻⢭⡁⠀⠀⠀⢈⡿⠟⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠛⠀⠀⠀⠛⢩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠻⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠍⠿⡿⣿⣿⡄⠒⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢁⡀⣀⠀⣀⡀⣸⣿⡀⠉⠉⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡿⠟⠿⠟⠛⠋⠛⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣠⣄⣤⣄⣼⣿⣯⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡀⢀⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣼⡿⠿⠷⠟⠛⠛⢻⣟⣛⣛⡙⣻⣍⡹⢩⣙⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠙⡃⢿⣥⡄⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠚⠋⠉⢙⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢦⣸⣤⣶⣩⡼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⠿⣿⡅⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢀⡄⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⣌⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡐⣆⠸⣆⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣞⣷⣿⡖⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⠀⢠⠀⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉
⢀⣀⣐⠲⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⡹⡤⣸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠸⣷⠸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢛⡶⠞⢅⣀
⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣟⣳⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣷⣽⣿⣅⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⠅⠀⠀⣠⡶⣫⣶⣯⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⡜⣆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⣿⣿⣄⣞⣾⣯⡾⢋⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣆⢇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣏⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢾⢺⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢿⠳⣄⡀⠙⢦⡀⠈⢳⡌⠉⠑⣆⠀⢀⡇⠈⢧⡀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠉⠀⣿⡟⡆⠙⡄⠀⠹⣆⢾⢻⠄⣠⠏⠀⣼⡇⠀⠀⢿⡄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣠⢞⡓⡿⠻⡟⢈⡗⠀⠀⡟⣾⣞⡴⠉⢡⠞⢱⡇⠀⠀⠀⣻⠀⠈⢧⡐
⠀⠀⠀⢀⡇⠠⢿⣿⣿⢀⠁⠙⣏⣀⣠⡾⢽⡿⠃⢀⡶⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠘⣯⠞⠀⣿⡆⣰⠋⠀⣤⠔⠲⣿⡀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡗⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡋⢧⣿⠀⢰⡇⣾⣿⡇⣷⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣟
⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡇⠈⠹⢦⢤⣛⣿⣫⢞⢹⣷⠃⠀⠀⠀⠀⡟
⡈⠛⠒⠂⢁⡼⠋⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣥⣽⣦⠀⣠⠏
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡘⠻⠛⣁⡴⠋
⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢻⠙⠛⠉⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⢣⡀
⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣺⠄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⡳⢦⢤⣀⡀
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠉⢁⣩⣵⣄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠀⣰⣋⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠄⠀⠀⡙⠀⠈⣰⣿⣿⡏⣸⡑⢝⡡⠆⣙⢫⣗⠟⣻⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠆⠀⣤⠁⠥⠠⡭⠥⢬⠠⠄⠀⠜⠑⠡⠂⠈⣺⡿⠿⢿
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠠⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡴⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡠⣾⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣤⠿⢞⡞⠊⠉⠛⣇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢈⡿⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠞⠅⠴⢿⡠⣶⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡌⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠻⠏⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢷⠀⠀⢀⢀⢀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠯⢿⡲⡀
⣠⠶⣯⠭⠤⠭⠭⢭⣓⢮⣳
⠿⠿⠯⠭⠭⣭⣛⠲⣌⢣⣳⡆
⠭⠭⢭⣙⡓⠶⣬⡙⢮⡳⡵⣧⠀⠀⣀⣤⣰⡶⣤⡀
⠒⠚⣛⣒⣚⣓⡠⢍⡳⣝⡝⣿⣿⡿⠯⣗⣺⡭⠭⢿⣄
⠛⣛⣉⣩⡥⠖⣛⡭⢚⡵⡫⣾⣻⡹⡜⡕⣒⡫⠭⣽⣿⣦⢄⡤⣖⡯⠽⣒⣻⣥⣄⡀
⠛⣋⣉⣤⡶⢛⣩⠖⣩⢮⠎⠐⢳⣧⣇⣇⣒⣿⣿⣟⣿⣻⢕⣪⠵⣚⣩⠵⠖⢒⣒⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢛⣉⣩⣤⠶⢋⡥⢞⡕⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣳⠭⣚⡭⢖⣋⡭⠶⣚⣫⣭⠭⠭⣭⣓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮
⣋⣉⣥⡴⠞⣫⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⢾⣽⣒⣫⠭⠖⡚⣍⢥⡰⡴⡴⡶⣰⣬⣑⠀⠀⢀⣴⣳⢋
⠭⠥⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢳⡹⡜⢦⠳⡹⣝⣽⣻⣟⡿⣤⢰⣿⡝⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢮⣓⠬⣾⣟⣿⣿⣻⣻⢧⢫⡞⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠭⠭⠝⠛⠉⠀⠫⣟⣿⡾⢋⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣥

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣦⣴⣦⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣦⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⠷⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⢦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠈⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠻⣣⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣸⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠋⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⠿⢿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢐⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠿⠛⢋⡘⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠙⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠙
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⢿⣿⡿⢠⣶⣶⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣶⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣤⣄⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠿⠇
⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠻⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣶⡀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢀⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠈⠻⠿⠟⢠⣶
⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣀⣀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⢀⣤⡀
⠸⣿⣿⠂⠀⢠⣄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠛⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣤⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢀⡀⠙⠋⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠈⠛⠋⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢠⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠿⠿⠃⢰
⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣶⣦
⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠉⠋⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢰⣿⣿⠄⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢠⣶⣦
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣶⣶⡄
⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⠘⠿⠿⠃⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠈
⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣶⡦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠃⠀⠀⣶⡦⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠃⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⣴⣄⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠂⠀⠀⢠⣾
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠒⠦⣄⡀⠀⣀⣠⠴⠒⠒⠶⣤⣀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠲⢤⣀⡀⢀⣀⡤⠖⠒⠒⠦⣄⡀⠀⣀⣤⠶⠒⠒⠦⣄⣀⠀⢀⣠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣠⠞⠁


⠀⠀⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠓⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠛
⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⣆⡀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣶⡆
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⢸⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠓⠒⠛⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠚⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠶⣦⠀⠀⠀⣴⠶⢶⠀⡶⠶⡆⢠⠶⠶⡶⢴⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠘⡇⠀⣷⠏⢠⡞⠁⢸⠀⢰⣖⣓⣛⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣏⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠰⡇⠀⢁⡀⠻⡄⠀⢸⠀⢀⣩⣭⣽⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⠿⠶⠶⣦⣿⠀⢹⢠⡇⠀⡏⢳⡀⠹⣄⢸⠀⠸⠶⠶⢶⡄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠒⠖⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠀⠓⠒⠃⠀⠓⠒⠛⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣷⡀⠀⢀⣞⣁⣀⣀
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣛⣉⣉⡉⠉⠀⠙⠶⠋⠁⠈⠉⣉⣉⣙⣷
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⣤⡀
⣿⣿⣀⣿⣠⣶⣊⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠛⠟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣥⣵⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣭⣿⠇⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣠⠞⢋⡔⠁⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣄⠀⢡
⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⢠⡏⠀⠀⠠⣤⣶⠖⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⢸⠶⠖⠛⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠀⠀⣼⢇⣀⣴⣦⣤⠤⠴⠛⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠀⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡿⠋⠉
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⢇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⣥⣤⣀⣤⣴⠁
⠀⠘⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡏⠇
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠂⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠋⠀⡆
⢀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⡤⠄⢽⣿⠟⠉⠁⢀⡾⠁
⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⢀⠔⠁
⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠊
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠤⠰⠒⠋⠉
⠀⠀⠡⣠⡆⠀⠀⠀⡾⠋⢹⡄⢀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠰⠁
⠀⢸⠀⢀⣠⠴⠊⡀⠀⠀⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢂⣴⣟
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠀⢃⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢻⡇⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣿⣦⡀⢳⣾⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠈⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠈⠙⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡀⢦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⡘⠿⢂⡿⠀⠀⣠⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣇⠻⠟⢀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠓⠾⠛⠛⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣤⣤⣶⣤⣤⣯⣤⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣷⣦⡐⠿⠿⠟⠛⢠⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⢿⡍⢡⣄⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠛⢦⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠲⠖⠐⠂⠀⠀⠻⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣦⠙⠒⠋⣵⡀
⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣛⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣾⣭⣬⢋⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣫⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⠆⠰⠶⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⣿⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣇⠀⠀⠨⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣤⢿⡙⢋⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⢀⣈⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠈⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢿⣿⣿⣿⣛⣿⠴⠶⠁⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣶⣿⡿⠙⢿⣶⣦⣄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣽⣃⣘⠓⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠛⢿⣿⠟⣻⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⡃⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⠌⠡⠄⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠰⣿⠀⠈⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣭⢿⣚⠓⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣴⡟⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣾⢥⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣷⣻⡭⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⢃⡀⠀⠀⢿⣿⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⣾⡇⠀⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢺⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣆⠁⢀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣥⣄⡀⠈⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠀⢀⠀⠈⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠭⠯⠽⠭⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⢽⡞⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠐⢾⣽⣿⣿⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠘⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⣹⣿⣿⠇⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣾⡂⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⡠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⢀⡂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠰⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠁⠁⢰⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠐⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⠃⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠁⠀⠈⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡾⠋⠁⡤⠞⠋⢻⡆⠈⡟⡇⣀⡴⠖⠒⠒⢤⣀⡀⠀⣠⠔⠋⠁⠈⢙⢦⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⡤⠊⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠸⣿⣉⡄⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⠄⢠⣄⠢⠉⠈⣡⣴⡄
⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢷⡀⠠⠻⣧⠀⠀⠈⢑⡢⠄⠤⢤⣤⣾⣥⣄⡀⠈⡙⠛⠛⠋⢁⠄
⠀⢀⡾⠋⣠⠞⠁⣀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠈⠳⣤⣖⣄⣭⡵⢞⣫⠭⠀⠈⠁⣽⠿⠷⠶⠒⠚⢹⠑⠂⠂
⠐⢟⣤⠞⢁⣤⣞⣫⠥⣘⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠭⣛⣦⡴⠶⢿⡛⠛⠎⠥⢴⣦⠶⠖⠲⠶⢮⣖⣀⡀⣀⣧⣠⣴⣾⡿
⠀⠘⠃⢠⣾⢟⡫⢒⢶⣌⢿⡿⣳⡮⣴⣤⠴⢞⣋⣥⢴⡶⢶⣿⣿⣗⡛⡋⠀⠀⠀⣀⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠰⣿⠋⢊⣞⡥⢲⣿⣧⣹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠛⣋⣉⡉⢛⡒⠾⠯⠽⠄⣋⣉⣉⣥⣤⠤⠶⠶⠶⣿⡶⣁
⠀⠀⠀⠐⢟⡽⠃⣀⡼⠛⣩⠵⠚⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣦⣄⣀⣈⡩⠽⠛⢛⣋⣉⣙⣗⠾⠯⠤⠶⢛⡳⣷⣾⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣯⠖⡫⣋⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣖⣾⢷⣽⣛⣶⣴⣦⣮⠿⢖⣒⡲⣶⣭⣍⡉⠭⠥⣬⣭⠝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣻⣭⠭⠵⠛⠉⠉⠻⢷⠿⠛⠁⢉⣿⣵⠾⠛⠘⠛⢳⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠠⠤⠶⠾⠟⠋⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⢀⡄⠀⢀⡜⠀⢈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⢀⠈⠄⠀⣿⠉⠠⡀⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣺⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠉⢀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢧⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠀⠐⠚⣩⣆⣶⣮⠟⠛⡏⠀⢀⠞⠒⢍⡛⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣾⣖⣃⢀⣀⡤⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⢿⠒⠀⣠⣿⠆⢼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠋⣩⣼⣾⣿⡏⠉⢿⠟⠉⠉⠀⢀⠀⠘⠁⠆⢠⢀⣾⢋⣦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠿⢃⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣀⣋⢥⣖⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⣿⡠⢾⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠤⣥⡏⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠋⠁⢀⣴⠇⠰⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⠀⡝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠓⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠻⠷⠦⣄⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡔⠈⢁⡠⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠅⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢀⠎⠀⠀⠈⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⣛⡿⠭⠍⠙⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⣯⡻⣄
⡀⠀⠀⢷⡰⠉⠉⠙⠙⢳⣄⠀⠈⣏⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⣴⠟⣉⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢷⠀⠀⡀⢸⡆⡀⠀⠀⢧⢳⢹
⠀⠀⠀⠸⡇⢰⠈⡆⠀⢨⡇⢁⠀⣹⠈⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⣾⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡷⢴⠁⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡈⡇
⠀⠀⠁⢰⡇⢸⣰⠃⣠⡜⢀⡞⠀⡿⠀⢿⡄⡝⡄⠀⠀⠀⡇⢹⣼⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠞⠁⠐⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠇⠀⣠⠏⠀⠁⠀⠀⢸⡇⣷
⡇⡼⢀⡞⢁⡾⢁⡴⢋⡴⠋⢀⡾⠁⡔⣸⡇⡇⢰⠀⠀⠀⡇⢸⡟⢱⠃⠀⠀⠀⢀⠔⡱⠃⠀⢀⣤⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⡴⠞⢁⠔⠁⡠⠁⠀⣸⠀⡇
⢠⣿⣫⣴⣯⡾⣫⠴⠋⣠⡴⠋⣀⠞⢠⣿⣇⡇⡸⠀⠀⠀⡇⣾⠃⡞⠀⢀⡠⠚⣡⠞⠁⣀⡴⠋⣸⣷⠇⠀⠀⠀⢀⣌⣥⠖⢋⡁⠄⠊⡁⠔⠉⠀⢀⡴⢃⡼⠁
⢉⣛⡽⢟⡷⠟⢁⣴⠞⠋⡠⠚⠁⢠⠏⣾⠃⣧⠇⠀⠀⢀⣼⡏⣼⣡⠔⢁⡤⠊⢁⣤⠾⠋⣠⢞⡽⠁⠀⢀⣴⠞⢋⡡⠄⠊⣁⠤⠒⣡⠴⠁⣠⡴⠋⣠⠞⠀⢀
⣬⡟⢠⠞⢀⣴⠟⢁⠔⠁⠀⠀⣰⠏⢰⡏⢸⡟⠀⠀⠀⣼⠏⣰⠟⣡⠖⠁⣠⡶⠛⢁⣴⠞⣡⠟⢁⣴⠞⢉⠤⠒⡡⠔⠊⢉⣠⠖⠋⣀⣴⠟⢁⣠⠞⠁⠀⢀⡾
⣼⢁⡟⢠⡟⠁⠔⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣰⣿⠀⣾⠃⠘⢀⣾⢃⡼⢡⠊⠀⣰⠟⢉⡤⢊⠜⣡⡞⢁⢠⡟⢁⠔⠁⢠⠎⢀⠀⢠⠞⢁⠔⣡⠞⢁⠔⠉⠀⠀⠀⢠⡞⢁
⠀⣸⠁⡾⠀⠌⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡜⢸⡇⣸⡿⢀⢃⣾⢁⣾⢡⠏⠀⣼⠃⡰⠋⡰⢁⡼⠋⡔⠁⣸⠁⡌⠀⢀⡟⠀⠂⢠⡏⢠⠊⢠⡏⢠⠃⠀⠀⠀⢁⡴⢋⣠⠎
⠀⡌⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠞⠀⣾⠀⣿⡇⢨⣾⠃⡜⡇⢸⠀⢰⡇⢰⠁⠐⠁⡞⢀⠌⠀⢀⡏⢠⠁⠀⢸⢳⡆⠀⢸⡇⡜⠀⢸⡇⠆⠀⢀⣠⠶⠋⣠⠏
⡆⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡜⠀⠀⢹⡆⣿⠁⡟⣿⢸⠃⢸⢸⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⢸⠇⡌⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠘⣇⢣⠀⠀⠙⠳⢞⣋⡡⠔⠉⠁
⡇⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠸⣧⣿⢰⡇⢻⣾⡄⠘⡾⡀⠘⣇⢃⠀⠀⠀⡇⠁⠀⢀⡟⢀⠃⠀⠀⢸⡀⣿⡄⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠇⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣸⠀⠈⠻⣷⡀⠹⣧⠀⠹⣦⡀⢀⣰⠇⡨⢀⡼⠁⡜⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢻⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡿⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡄⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠻⣦⡙⠷⠄⠈⠙⠋⠥⣴⣵⠟⢁⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢃⢳⡀⠀⠀⢍⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⡇⢀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠑⠄⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣿⣯⣥⣴⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡇⠈⡀⠳⣄⠀⠀⠑⢄⠉⠳⢶⣶⠚⢁⠤
⣰⡇⠈⣀⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠉⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠆⠀⢀⡾⠁⡌⠀⠀⡇⠀⠈⠳⣄⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑
⢸⠁⣾⠁⠈⠳⣄⠀⠈⠑⠄⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠓⢤⣀⡀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡐⠀⣠⠞⠁⠜⠀⡇⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣼⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⣅⣀⣀⣀⣠⠴⠊⣀⠔⣈⣠⠞⢃⡴⠁⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠂⡠⠂⠉⠉⠐⠒⠤⠄⠀⠠
⡹⢸⠃⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣻⣿⡛⢉⠤⡶⠋⠀⠀⢠⠏⢀⠂⣼⠀⡾⠁⣠⠔⠚⠳⣞⠲⠦⣄⣀⢀⣀⠔
⣷⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠀⢠⠇⣰⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠉⠁⠄
⢹⢸⠀⡀⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡠⠃⢀⡞⢠⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢂⡄⠀⠀⡀
⢸⠈⡄⢡⠋⠠⢈⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠶⢶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢉⡠⠊⠀⢠⠞⢠⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢙⠏
⠸⡆⢣⠈⢀⡾⠋⣠⠖⠋⠉⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠫⣅⠉⠙⠒⠒⠒⣒⣛⡉⠡⠔⠊⠁⠀⣀⡴⢃⡴⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠾⠀⠀⠀⠐⡇
⡄⡟⠼⠀⠸⣇⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢞⣡⠶⢋⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢲⣜⣿⣿⣦⣄⡀⢰⡇
⡇⢁⣀⣤⣤⣉⠛⠷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠢⢤⣌⣙⣓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠯⣭⣭⣠⠴⠞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⢄⡈⢷⣍⠫⠉⠙⠻⣄
⠿⣾⡏⣡⠞⠛⢷⣤⣀⣉⣹⡷⣄⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠠⠈⠼⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠐⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠩⡲⣽⣷⠄
⣠⠔⠋⠙⠢⢤⣀⡈⠙⠛⣫⣴⣏⠤⠚⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠖⢒⣚⣉⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⢄⣀⣀⡉⠉⠉⣁⡠⠴⠶⠒⣒⡒⠲⢶⣄⡀⠉⠛⠻⢿⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣦⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠁⠂⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢲⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣶⣤⣶⣶⣶⡶⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢍⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠐⠃⠠⠀⢹⣷⣾⢹⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣿⣿⡿⣏⣘⣋⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠛⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣃⣼⣿⣾⣆⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢺⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⡟⠻⠙⣿⠿⣿⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⢿⠀⠋⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡤⡀⡒⠲⠖⢢⣀⣠⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣐⡧⣟⢁⣀⣹⣑⢢⠆⣬⠆⡔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠃⣤⡞⠓⡖⢳⢠⠼⡀⠿⠥⣕⣉⡣⢐⠙⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣚⣢⣸⠏⡽⠉⣳⣹⡤⡆⢲⢺⠤⡍⠢⢼⡽⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣃⠰⣞⣧⡘⠋⣻⢩⠽⠁⠹⠮⠹⣉⠀⣉⡆⠸⣤⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠳⠴⣆⣸⢃⠷⡶⣀⢰⢞⡴⠺⡒⢣⡎⠱⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⢩⠤⡏⢙⠀⣛⡂⢸⡉⠡⠐⢣⡸⣁⡄⢸⠋⠀⠀⠀⢖⡂⢙⡦⡴⢼⣧⡐⢀⣃⠔⢦⡤⠔⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂⣲⠹⢵⡤⡣⠞⢣⡘⠤⢓⢠⠒⡄⠉⠉⡀⠰⡢⢠⠂⣵⣊⠐⣃⠐⣤⠌⢭⡙⠀⠛⢾⠇⣤⡕⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠶⠤⣑⠆⡰⠀⠙⢎⠐⠚⠀⠙⣆⡠⠝⢀⣀⠴⠦⠕⣉⡄⢠⣮⠒⢌⡲⠊⠠⣀⠣⠼⠋⣁⡀⢯⠁⣘⡢
⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢆⠀⠀⣀⠤⠤⠖⠲⣦⢤⡀⠰⠈⢺⡐⠲⠔⢪⣉⠼⢄⠜⣉⣹⡧⠈⢋⣹⢰⡄⠙⠒⡯⣠⠞⣦
⠀⠠⠊⠁⠄⠀⠓⠀⠈⠁⠀⢀⠆⡴⠋⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⡇⢈⡝⡡⡟⢀⠀⢺⠑⠖⢦⣀⡝⢘⢦⠴⢌⡗⠳⠤⣄⢸⠑⢥⡜⡤⠡⢄⡶⠶⠒⢤⣄
⠀⠈⠐⠢⠤⣀⡀⠀⣀⣀⠔⠃⡘⠀⢀⠜⢋⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢌⢡⡭⡭⠻⣍⣰⠉⠻⢉⡥⠀⣏⢈⠷⢤⣐⠒⠖⢋⡇⣠⠐⣏⡀⢰⡀⠈⠛⠦⢄⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠴⣂⣀⣀⣀⣀⠤⠞⠁⠀⠈⠋⣎⣉⠀⣉⡹⣏⣨⡤⠵⣬⠤⣏⢙⡇⣞⢀⡁⢹⣌⡦⡄⢠⠼⠘⣇⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢋⣖⠛⠗⢢⣸⡅⠕⠒⣍⠐⣌⠭⣩⡟⡃⠸⢤⠈⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⢾⣈⠟⠧⢶⡁⡻⢸⠃⠀⢴⡁⠈⠣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠋⠈