Nicktoons Emojis & Symbols

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠂⠄⠠⡆⣠⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⢀⡀⡁⠀⠀⣀⠒⠁⠈⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⢀⡆⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠂⠀⠈⠐⠀⣠⡤⠐⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡌⠃⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠠⠒⠄⠀⠔⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠠⠀⠀⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣀⡀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢹⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠁⡙⠷⠁⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠳⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⢀⠀⠰⢅⡀⢴⣞⡇⠂⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠂⠐⠂⠀⠀⠀⢀⢆⡾⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠢⢵⡄⢀⠈⢁⣀⡈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠨⡣⡀⠀⠀⠂⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⡙⢓⠋⠉⠉⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⡉⢹⠙⢦⠀⠂⠀⠀⠓⠖⢊⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⣧⢈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠂⠀⠐

⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣏⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣟⡴⠚⢻⣿⣿⣥⠻⣿⣟⠱⣌⢫⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠦⠆⣈⣽⣿⣿⣷⣛⣱⠿⣿⣷⣿⠟⢟⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣶⠀⢀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡁⣤⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣭⡺⣧⠹⣼⣿⣧⡘⣿⣿⣫⣿⣿⣶⣾⣦⣠⣾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣺⢷⠿⣿⣏⣭⣟⠐⣷⢟⣿⠿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⡶⡷⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣎⠝⠛⠻⢧⠀⣁⣴⡶⣶⣿⣥⠿⣿⣿⡆⣶⣿⣷⣢⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⠷⠹⠀⠀⠘⣃⣼⢛⣭⡻⣮⣿⡇⢰⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠄⢠⣞⡚⠛⠙⢿⠿⣿⡛⢟⣿⣹⣿⢃⠟⠁⣤⣮⣝⢻⣫⢽⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⠁⠀⣰⣶⣿⣿⠫⣛⣛⠻⣁⣼⡀⢿⣿⣏⣄⣙⢋⣺⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⢴⢀⣄⠀⠘⣦⣼⣶⡿⣷⣶⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣽⡿⢮⢭⣽⣿⡒⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠝⣶⣦⣞⠄⢼⠀⠙⢧⣄⡈⠉⠉⢠⣽⣟⢽⣿⣭⣽⠇⠿⣏⣀⣿⣭⣻⠛⣿⣿⣿⣧⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⢃⠀⠙⡋⣨⠂⠙⣳⣦⡙⠿⢿⣯⣿⣿⡿⡰⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣠⠟⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢀⣠⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠋⠀⠀⢰⡧⠖⠋⣡⣌⠿⣶⠤⣤⣤⡤⢚⣿⣿⣿⡿⠤⣿⣿⡄⣈⢹⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠺⡛⡟⡻⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⣴⡿⠀⠀⣄⣿⣭⣤⣥⣾⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⠠⢼⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⢧⣷⠃⠀⠀⠀⠠⠞⠑⢴⣴⣶⣿⠄⢀⣠⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⠽⢤⣿⣿⣿⣿⡒⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⡞⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣄⣈⣁⣁⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣠⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠉⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣿⣏⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠛⢻⣿⠃⠀⠁⠘⠙⠋⠉⠉⠋⠉⠉⡉⠉⡟⠉⠙⠋⠉⠻⠉⣉⠋⠉⠛⠉⠋⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⡟⠀⡆⠀⠁⡀⠈⠉⢀⠰⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢀⠀⠁⡄⠀⢠⠀⢁⠀⡀⢀⣿⣯⣀⡈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠻⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢹⣿⠛⠙⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠠⣿⡿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣒⣲⣶⣤⡤⠞⠛⠛⠓⠲⠏⠉⢉⣳⣦⡈
⠀⠀⠀⡔⢡⠞⠉⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠈⠈⠑⢢⠄⠀⢸⣏⠑⢏
⠀⠀⢸⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠐⠀⣿⣄⢪⡳⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠆⢷⣌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠏⠀⠀⡏⢿⢎⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⢹⠖⠀⡰⠦⡄⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢸⢷⣈⡆⠳⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣇⠰⢿⠽⢃⣻⠀⠸⡿⠀⠀⠀⡞⠀⠹⠀⠀⠈⢢⠳⡄⠀⢀⡴⢒⣒⣦⡀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠦⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠃⠘⣌⢡⠞⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⢌⢢⡾⢰⣿⣷⡇⠱⣤⣧⠔⠋⠉⠉⠑⠏⠉⠉⠉⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠟⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠧⢤⣤⠴⣋⡄⠆⠀⠑⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠒⡠⡴⠒⠛⠢⡀⠘⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠞⣁⡹⠄⠈⠼⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⣑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡉⠀⠀⠁⢀⠿⢂⠜⠛⠉⠐⢦⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢴⣊⢥⠀⢀⡔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⢡⢟⠟⢩⠉⣠⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡓⢶⠶⠦⠤⢶⠖⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⢦⡔⣣⠃⠀⠢⣠⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣒⠖⠛⠙⢆⠈⡑⠖⠁⠀⢀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⢌⣀⣾⡾⢁⣤⠁⢠⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⢅⠠⠤⠄⢚⣉⣤⣀⣤⡴⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠚⠉⠛⠤⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢠⠏⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⣀⢠⠲⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡞⣠⣯⡦⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢳⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠊⣸⠋⣠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⢀⠔⠛⠛⠓⢮⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡌⢿⢡⠀⢂⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠂⠐⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠔⠈⠁⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢂⣏⡄⠀⠘⣥⠀⠀⢀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣶⡽⠈⣤⣤⡋⡲⠶⠷⠟⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⣀⢤⣼⣿⣴⡖⣶⡖⣴⡶⣄
⠀⠸⢌⣽⣞⣼⣿⣽⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⠋⠁⠉⣉⣑⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠭⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣐⠒⠒⠂⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠰⠤⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠢⠀⠔⠛⠉⠉⢻⠛⠦⣀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢑⣓⠀⣡⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢨⣯⢩⡌⠓⢄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣘⣆⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢯⠀⠀⠀⢹⠁⠂⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠀⠐⠶⠿⠣⢀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⢫⠋⠀⣠⠶⣄⣒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠻⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡆⣠⢚⡵⠛⢶⠇⠀⢰⢆⣤⡍⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣓⣝⡢⣼⡄⠀⠸⢖⣭⣚⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⡇⠀⠀⢸⠉⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠇⡟⡙⠒⠒⠊⠉⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠦⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣷⡶⡛⠒⠀⢀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣤⠔⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣌⣋⠀⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠉⢁⡠⠂⠀⡇⠙⢆⠈⡇⠉⠀⡄⠰⠂⡀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠉⣠⡖⠶⠀⢃⠰⠀⢂⢷⡉⠀⡈⠶⠂⠒⠓⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣙⡄⠀⠢⣀⣸⠂⠓⠞⢣⠀⠤⠴⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡿⠋⠙⢘⣦⠀⠀⠁⠀⣴⣾⠿⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠩⢀⡤⠚⠁⠀⠙⠦⣀⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣶⡶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡔⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⣲⠶⠷⠞⠀⡄⠀⠐⠤⣀⠀⠀⣀⣠⠖⠀⣈⣷⣈⣃⡚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢊⠍⡀⠀⢀⣀⣄⠘⠄⣦⣄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡉⠲⡄⣨⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡊⢀⡔⠉⢀⣈⠉⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠑⠂⠄⣸⣅⠬⠥⠤⣹⣀⣴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠺⠿⠿⣿⡷⠆⢻⠃⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣶⠿⠋⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⢰⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⣀⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠠⠤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⠀⡞⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡰⠁⠀⢰⠁⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡔⠀⠀⠀⡇⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡰⠀⠀⠀⢸⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠔⠋⢐⠀⠀⠘⢀⡧⠒⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⢈⠄⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠊⠁⠀⠀⠘⠚⠐⠋⠉

⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠦⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⢁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠐⢈⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠀⠓⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠠⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡶⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠃⠀⢰⡔⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢴⠀⡧⡆⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⡀⠒⠑⠀⢐⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠴⠂⠀⠀⠀⠈⢳⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢳⠀⠀⠠⢤⠤⠔⡆⠉⢈⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠃⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡭⢤⡤⠮⠴⠎⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠁⡆⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠠⠄⠀⠤⠄⠄⠀⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠉
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⣄⠒⠒⢾⠄⡀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠴⢋⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡸⠀⡆⠀⠈⠀⠀⢠⡊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⠁⠀⡢⠄⡀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠶⠧⠤⢤⣴⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠀⢀⠤⠒⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠠⠠⠤⠀⠀⣃⡤⠟⠃⠀⡀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠁⠀⠀⠀⢠⡈⣂⡜
⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠂⠠⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣅⠀⠜⠘⠁⢀⠤⠔⢴⡎⠀⠀⠰⠾⠟⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠐⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠤⠐⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡆⣆⠀⠀⣘⣃⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠒⢦⠀⢠⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒
⠀⠆⠀⠈⢀⡾⠆⠀⠀⢀⠃⡘⢐⣩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠑⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠘⠃
⠀⠈⠢⡴⡏⠄⠚⠄⢀⠀⠘⠁⠈⢁⠈⠐⠀⠀⠒⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢰⠁⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋
⠀⠀⢀⡧⠀⠀⢀⠁⢈⠀⠉⠁⠐⢄⠀⠀⠉⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣌
⠀⢀⣾⡡⠄⠀⠈⠛⠿⠴⣦⣤⡀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠤⣄⠀⠎⠱⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡄
⠀⡟⠋⣷⠠⠁⠙⠀⡾⢢⡼⠋⠻⣿⣦⠀⠞⠒⢉⣉⣚⠚⠻⣀⠀⠈⠆⢀⡠⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠹⠀⢸⣿⣤⣶⣶⣄⠟⠀⠀⠾⢿⡛⠂⠐⠀⠉⠉⠽⠲⡔⠉⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠹⠒⡂⠙⢄
⠀⠀⣴⠚⠿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠝⠊⠛⡧⠤⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢈⠱⠁⠂⠴⢀⢈⣀⠂⠄
⢀⡄⠀⠠⠤⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠀⠀⣰⢚⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠓⠀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⣿⡀⢀⡀⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠀⡑⠆⠀⠐⣦⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⣿⣿⠿⣿⣿⣠⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠢
⠀⣻⠃⢀⣁⡴⠀⠀⠈⠁⠳⠆⡠⡆⠠⢐⠀⠀⠻⠆⠚⢿⣶⣤⠆⢸⠶⡄⠈⢢⣉⣩⣃⠘⠿⢁⣠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠠⠈⣁⠀⠀⠀⡀⠀⠡⢠⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠞⠂⠀⢀⣌⠉⠀⠀⢠⠽⡄⠈⢀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠞
⠀⠠⡖⡐⢄⠲⠻⠄⠠⠄⠀⢀⡘⠁⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠻⣄⡼⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠏⠀⢀⡰⣒⡆⠀⢀⡾⡏⠁⠚⠣⢒⣠⠤⠙⠻⡟⠋⢰⣖⠀⠀⠋⠀⠀⡘⠆⠀⠋⢄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢨⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣴⣴⣀⣄⣼⣿⣶⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠛⠂⠀⡀⡀⠠⠒⢸⠀⠀⠐⠺⠶⠶⠒⠶
⠀⠰⠂⠁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⡜⠀⠀⠠⢃⡇⠀⠁⠁⠀⢄⠀⠐⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⢀⠀⠁⠤⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠄⠀⠀⣰⠄⠤⠀⠥⢄⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠀⣀
⠀⠉⠀⠈⠀⢁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠳⣤⠂⢀⠄⢀⡤⠀⢈⣥⢼⣸⡄
⠀⠄⠀⠀⠀⢃⣠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠅⣀⣠⠟⢀⠠⠀⢠⣔
⠀⡀⠀⣠⠖⢿⣿⣼⠆⠀⠀⠀⠐⢲⠈⢡⡇⠑⠀⡄⢘⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠮⠠⠄⠠⢀⢉⡀⢿⠃⠀⠈⠉
⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠉⠿⢦⣤⡀⣀⣠⡜⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠠⠙⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢀⠐⠓⠰⠂⠩⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠂⠈⠉⠁
⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⠒⠚⢘⠀⠀⠀⣐⣀⠤⠅⠶⠤⠀⠒⠠⣵⠆⢴⣊⠄⠊⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠷⠀⠀⠄
⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡆⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠁⠀⠘⠢⡠⠀⠇⠀⢠⠁⠀⠄⠊⢡⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡔⠊⠁⣰⠄⠀⢀⠀⠘⡉⠘⣅⣀⡀⠀⣀⣁⠹⣄⣄⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠂
⠀⠄⠀⠚⠁⠀⠴⠃⢈⡭⠚⠀⣿⡟⠀⠀⠹⣿⡷⡟⠻⡷⠀⠀⠄⣠⡆⠀⢤⠀⢘⠘⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠐⣉⠀⠤⠄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⡀⠀⠀⡔⣉⡰⢆⠀⠃⢸⠀⡀⠀⠀⡰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠘⣿⠀⠼⠏⠀⠾⠃⠛⠃⠘⠃⠀⠘⡀⡇⠀⠘⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠳⠉⢡⣾⡧⠌⠁⠰⠂⢸⡆⠀⣀⢀⠤⠗⠐⠉⠒⠁⡀⠀⠀⢡⣠⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢄⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠆⠀⣦⣤⢤⠤⡤⣄⠀⠀⢤
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠂⠂⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡁⠀⠂⢀⠀⠉⢀⣠⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠸⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠠⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⢉⠞⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠍⠠⠀⠧⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠓⠒⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⡀⠀⠀⠈⢛⣖⣿⡏⠙⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠈⠉⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀⠰⢆⣀⣀⣠⣴⡇⢎⣤⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢓⣾⣿⣧⡀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣭⠀⠈⠉⠢⡀⠠⠂⠉⠀⠑⢊⠁⠀⠞⢷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠏⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠓⡆⢀⠄⠀⢀⣤⡤⠾⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣄⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣴⣿⡿⢿⣿⠟⢻⣿⠿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣛⣫⣤⣶⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣷⡿⠛⣛⠛⢻⠇⢁⣀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⠗⠖⠉⠉⣸⠃⣿⡉⠈⣉⣉⣩⣿⣿⣇⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠛⣿⡦⠞⠛⠁⠈⠀⣿⣇⢀⡀⠈⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⡞⠛⠁⢾⣆⣸⣿⡦⠀⠀⠛⠢⣬⣻⠄⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣾⣷⣟⣉⣸⠷⠀⢂⣼⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠻⠦⣈⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣾⣽⡿⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠲⢦⣹⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡿⠯⠀⢀⡘⠛⣽⣿⣿⣿⣝⠛⡀⠰⠆⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠴⠛⠛⢉⣉⣿⣿⣟⠉⠙⠛⠢⢤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠻⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡶⠤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⡿⢷⣴⣿⡎⢹⣿⣿⣿⠶⣤⣾⣿⣷⣾⢆⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣇⣰⣿⠿⠋⠀⢻⣿⡏⠈⢿⣾⣿⡆⠀⢰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⣾⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⣿⠈⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⠉⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣤⠘⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⠄⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢴⣶⣿⡇⠀⠠⠆⠄⠤⠀⡀⣾⣤⣤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠋⢸⣏⠶⠒⠀⣦⡀⠠⢽⣿⠃⢉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢰⣌⠉⣉⡶⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢠⡈⠉⢉⣠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠶⢂⡉⠀⠈⠀⡶⠞⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⡀
⠀⢠⡆⠀⠩⠓⠲⠶⠶⢖⣒⠂⠉⠛⢦⣄⣀⣀⡤⢊⣀⠐⠶⠦⠖⠿⠛⠋⠛⠴⠴⠶⠂⣀⠁⢤⣀⢀⣠⣴⡚⠉⠀⣒⡲⠶⠶⢶⠚⠯⠁⢢⡄
⠀⠀⢡⡀⣀⡀⠀⢀⣠⢤⡌⢉⡲⠞⢛⡦⣍⣙⠓⠻⠤⠴⠖⠒⣧⣼⠶⠶⢲⡶⠒⠶⠶⠴⠷⠚⢛⣉⢴⡛⠷⠖⡋⢉⣤⣄⡀⠀⢀⣀⢀⡌
⢀⡴⠆⠉⠉⠙⢶⠉⠀⠀⢈⠁⠀⣠⠋⠰⠉⡙⠳⣄⠀⠀⠶⠞⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠳⠦⠀⠀⣠⠞⠟⠉⠦⠙⣆⠀⠈⡉⠀⠀⠉⡷⠋⠉⠉⠱⢤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠰⠁⣠⠴⣿⡀⣇⠤⠗⢒⠉⠙⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢙⡂⠰⠤⣰⠂⣿⠣⣄⠈⠆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⢧⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⢰⢃⡤⠜⣷⣈⠲⣶⠀⠲⠴⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠶⠖⠒⣸⠶⢃⣼⠣⣤⡘⡆⠀⠀⠀⡿⣦⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⡆⠀⠸⠃⠀⠳⣄⠀⡎⢾⡵⠟⣀⠭⡷⠢⣍⣉⠻⠉⠛⠀⠷⠤⠴⠦⠤⡾⠀⠙⠁⡎⢉⣉⠥⢾⡍⣀⠻⢮⡷⢺⠀⢠⠜⠁⠘⠇⠀⢠⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⣌⠷⣎⡁⠔⠛⢂⡀⠀⠛⠃⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠘⠛⠀⢀⡐⠚⠆⢈⣡⡾⢃⣾⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠸⡙⢷⣌⡓⠾⠉⠀⠀⠠⢤⣤⡌⠛⣁⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢡⣄⡠⢄⠀⠀⠉⠶⠞⣡⡴⢋⠃⣾⡄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⣼⢹⡆⢱⡊⣉⠿⢲⣄⠉⠙⠛⢂⣁⠰⣦⣥⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠆⣈⡙⠛⠛⠉⣠⡴⠿⣍⠑⡮⢡⡏⢷⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣽⣦⠙⢶⡞⠁⠀⠠⠶⠞⢋⣉⣡⡶⢣⡄⠀⠀⢠⡜⢶⣍⣉⠙⠲⠶⠅⠀⠉⢓⡴⠋⣠⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢛⡀⢓⣄⡉⠛⠁⠴⣀⣈⠠⠔⣉⣴⠇⣀⠀⠀⢀⠸⣦⣉⠂⠄⣁⣐⠤⠌⠛⠋⣠⡚⢁⡻⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⣄⠙⣁⠀⠙⢡⢤⣠⣩⡅⠖⢫⡾⠳⣿⠇⠀⠀⠸⣿⢎⢷⡝⠂⢀⣉⣀⣤⡄⠛⠠⡈⠋⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠉⢶⣌⠒⢮⣀⡔⠋⠁⣀⠴⣋⡞⡲⠃⠀⢀⡀⠀⠘⢞⠳⣝⠦⣀⠈⠙⠢⣀⡱⠖⣡⡴⠋⢧⠄⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢰⡙⠇⢈⠿⠦⣀⠐⠀⣀⠀⠘⣩⠟⡀⢟⣴⠉⠙⢦⡹⢀⠻⣍⠃⠄⣀⠐⢂⣈⠴⠾⡉⠸⢏⡜⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⢳⡤⠑⢤⡔⢉⣉⠛⢁⣠⠞⡵⢺⠏⣼⠧⠶⠶⠤⣦⠰⡗⢬⡳⢄⡈⠛⣉⠙⢢⡤⠚⣡⠞⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡌⢦⠙⢠⡈⡹⠉⠋⣉⠔⠛⣰⢃⡼⡇⠀⢀⡀⠀⠘⢣⡙⣆⠛⠦⢉⠑⠈⢋⢁⡔⠛⣤⢃⡇⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢄⠳⣅⡸⠛⠛⠋⠀⣠⠞⠁⣼⠃⣾⠋⠉⠉⠉⣱⠈⣷⠈⠳⣄⠀⠙⠛⠛⠇⣈⠞⣡⠞⣷⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡟⡆⢎⡱⢌⠳⠮⠤⠴⠚⠁⠀⣸⠇⠀⣏⢀⣤⣤⣀⣻⠀⠙⣇⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠖⠁⢎⡱⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⠆
⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢇⣿⡌⢣⡜⠓⠄⡴⠖⣲⠀⣰⠋⠀⠔⢟⠉⠀⠀⠈⢻⠀⠆⠘⣆⠀⣦⠐⠦⠠⠚⢃⡜⢡⣯⡸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢉⣤⠳⣤⣦⠴⠊⣡⣾⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣀⣸⡀⢀⠀⠈⣷⣈⠑⠦⢴⣤⠞⢠⡉⣯⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉
⣸⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠛⢾⡱⣁⠠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠏⠀⠉⠋⠉⣠⠏⠠⠀⠀⠀⠉⠛⡶⠤⡤⣘⢌⣧⠻⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐
⣇⠀⠀⠀⠀⢤⡸⠀⠀⠀⠘⡈⢻⣎⣉⣉⡁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣉⣡⡞⢁⠃⠀⠀⠀⢎⡤
⠸⣧⣤⣦⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⠦⢞⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡳⠤⢛⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣄⣼
⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣄⡀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣾⣷⡀⠘⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠆⢻⣿⣿⣿⣷⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣥⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣉⣹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⢹⣿⡿⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⣤⣾⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠋⠉⣽⣿⣿⣿⣦⣀⢀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣛⣭⣿⡍⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣴⠆⢻⣩⣽⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣯⣤⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠃⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠷⢠⣤⣴⣁⣼⣿⣿⣿⣿⠄⡐⢀⢀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⡏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣥⣤⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠷⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣟⠀⡾⢩⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣄⡀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠳⢾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡆⠀⠐⠠⠝⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣧⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣠⡆⠀⠀⠀⣀⣉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⠉⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣀⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠂⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣧⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠙⣷⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣈⠓⠐⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⡿⢁⣀⡁⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷⣶⣤⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡜⢃⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣹⣿⠟⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⢹⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠿⢿⠉⠈⠁⠀⠀⠲⢶⣤⣤⢾⣿⠟⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⡂⠒⠒⠢⠜⠿⠇⠀⠀⡼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⣤⢤⢄⣀⣀⠀⠀⠂⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠦⣤⣀⡀⣀⣀⣠⣶⠿⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣾⠟⠋⣰⣾⣷⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣨⡽⣿⢻⣿⣿⣟⣵⣟⣴⣿⣿⣿⢡⡇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⣀⣈⣿⣿⣹⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡜⣿⢣⣿⣿⣧⣬⡭⠁⣒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣷⣿⡏⠙⢿⠿⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣷⡀⢸⣿⡿⠙⠁⢰⣿⣿⣷⣆⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⡏⣠⣀⠀⣠⣶⣦⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣡⣴⣶⣄⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢯⡷⡎⣿⡽⣿⡿⠛⡛⢿⡇⠹⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠚⠃⣠⣤⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣙⠻⠿⣿⠿⠻⣛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠉⠲⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠮⠅⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⡇⣤⠀⢠⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⢠⠧⠿⣘⠧⢽⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⣇⣄⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣤⠀⠀⠀⠠⣬⡇
⠀⠀⡇⢉⣤⣌⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠓⠚⠀⠘⠿⠀⠈⠓⠊⢀⡜⡀⠀⠀⢧⠀⠘⠛⠀⠀⡇⠀⠀⣴⣉⠉⣑⣆⠀⢀⡇⠀⠈⠓⠊⠀⠀⣇
⠀⠀⢧⠘⠿⠟⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠉⠀⣿⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢸⠹⠿⠘⠿⢻⠀⠸⠶⢆⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠃
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠂⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢠⣞⡀⠀⡋⠀⣀⣳⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⢻
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡴⠦⣄⣨⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠗
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠲⡀⢇⣠⠖⠙⣆⢀⡔⠙⢦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠇⠻⡷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣶⠀⢰⣦⡹⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠼⠁⠀⠘⠃⠀⠘⠦⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣤⠀⠀⠀⢠⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠟⣁⣠⣀⡙⠇⡇⠀⣠⠊⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠦⠞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠟⠉⠙⠻⢀⡇⢠⠇⠶⠆⠀⠰⠦⢹
⠀⠀⡞⠀⢀⡴⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠣⠴⠋⠀⡏⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⢳⠀⠙⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠓⡆⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢸⣀⡴⣄⢀⡤⢄⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠉⠀⢹⠀⠀⡏⠀⠙⠦⠞⠀⠀⡠⢚⡉⠉⣙⠢⡀⠀⠈⠉⠑⠊⠉⠀⢠⡇⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣀⠜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠺⡿⠸⠿⠂⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠚⠛⠋⠁⠠⣶⠛⢻⠃⠀⠀⢸⠄⢦⠶⡴⢦⡖⣼⠀⠀⠀⢻⠚⢳⡦⣠⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⠴⣿⠎⡆
⠀⠀⠀⠀⡜⣁⠀⢈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢦⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡠⠞⢰⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠀⠀⠶⠀⠀⠳⢄⣀
⠀⠀⠀⢸⠈⠉⣀⡉⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠊⠀⡠⠖⠒⠦⢄⠀⠀⠰⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⠆
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠞⣠⣶⠀⣶⣄⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣖⠾⠘⠛⢋⣤⠙⠛⠃⠗⡶⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠙⠚⢳⣠⠖⣄⡼⠓⠋⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠁⠠⡃⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⠄
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣀⡀⠀⣀⠱⡄⠀⠳⣄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡴⣄⠀⣠⢦⠀⡸⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠓⠒⠊⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⡴⢉⣀⠀⣀⡈⠳⡄⠀⠀⢸⠰⣿⡇⢸⣿⡇⣇⢠⢦⠀⠙⠲⠼⡄⠀⢀⣀⣀⣈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⡇⢈⣭⠤⣌⡀⠀⡇⠰⡟⣼⡀⠈⠀⡦⠁⠀⠸⣋⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣯⡄⠀⣬⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⡦⠀⠀⣴⠵⡄
⠀⠀⢣⡈⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⢸⠘⢋⣤⣤⡙⠋⠘⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠦⠢⠖⠴⠀⡇
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠁⠀⠀⠸⡄⠿⠋⠙⠿⠀⠀⠘⠒⠊⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡞⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠦⣀⠈⠲⣤⠄⢠⡞⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢀⣠⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣴⣿⣟⡷⣿⣾⡿⣽⣿⠟⢣⣴⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣼⣿⢟⣾⣾⣿⡿⠱⣧⣾⢁⣼⣷⣾⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡄⢻⣿⣿⡗⣸⣿⡿⣻⣷⣼⣿⣇⣾⣿⣽⣟⢩⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣺⣧⣼⣿⣿⠀⣾⡏⣼⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⠇⣿⣿⡗⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⣿⡀⢰⣿⣩⣤⠀⣸⣿⣷⣟⣫⣾⣿⡅⣿⡿⡿⣿⣯⡿⢫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⡘⣧⣼⣿⣿⣿⣞⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣵⣥⠿⣿⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⢨⣵⠅⢈⣨⡟⢿⣾⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⠻⣧⣞⢿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⣿⣿⠂⡈⢿⣿⠿⠻⣿⠿⣿⣯⣽⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡦⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣼⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⣼⣸⣿⢿⣿⣯⣵⡿⠿⠿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣯⣿⡿⣿⣷⣤⣄⣬⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢛⣶⣿⠿⣷⢿⣿⡿⣣⡿⣥⣾⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢼⣶⣶⣴⢁⣿⣿⢟⣦⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡴⢀⣤⣢⣠⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣴⣶⣿⣄⠚⠛⢠⣾⣿⣥⣾⢑⣶⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⢶⣬⡀⢁⣴⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⢙⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣼⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡌⠿⢶⣶⣾⣾⣴⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣖⣤⣯⣽⣿⠶⠿⠿⢿⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡷⢶⣾⣟⣺⣿⡛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠚⣻⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠖⠄
⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⠿⣿⣋⣩⣿⣿⣶⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣾⣎⡻⢿⡿⣯⣷⣾⣟⠻⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣮⣿⣷⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣽⡩⣿⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣌⣩⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢉⠋⠛⠉⠻⢛⣡⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣧⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠹⠾⠟⠛⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⡿⠟⠈⠃⠘⠀⢫⠛⢛⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠒⠒⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣷⣾⡟⢩⣭⣿⣿⣯⣭⠙⣿⣶⣿⡷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠿⣿⣛⡛⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠚⣛⣻⡿⠷⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣶⣷⣗⣆⣀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣄⣀⣆⣷⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣭⣷⣶⣶⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣶⣯⣭⣍⣽⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠒⠈⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠑⠚⠋⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡄⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣇⡀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡆
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣄⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣘⣀⠀⠀⢹⡀⣴⣄⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⡗⣴⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡔⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠈⢠⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣽⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠵⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣀⣤⠤⠴⠛⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢐⢀⠑⣆⡀⠀⠀⣐⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣀⠀⢠⠠⡀⢰⠉⡂⠈⠠⠃⠀⣁⡤⠚⠒⠒⠦⣄⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⡀⠄⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣈⣀⡤⠴⠖⠉⢣⡀⠠⠀⢀⣠⠼⠋⢠⡥⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡑⠂⡀⢱
⣠⢖⠕⠂⠛⠓⠒⠒⡶⢲⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣄⡤⠷⢒⡟⠛⠒⡄⠀⠠⣉⠁⠐⠀⡶⠁⠀⢢⠐⠓⡌
⢧⣁⣰⡁⠀⠀⠀⣸⣀⣸⣄⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⢀⡠⠋⠀⡠⠄⠠⠤⠀⠸⡄⠀⠀⢧⢂⠀⠑⡋⠀⡇⠀⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⢠⠊⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠶⠒⠈⠳⠯⣦⣤⣊⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠰⢅⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⢆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢅⠠⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡀⢀⠠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⠔⠊⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡀⣀⡀⠀⣀⠤⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡀⣀⡀⠀⡀⢄⡈⣆
⠀⠀⢀⠤⢄⡀⡎⢸⡸⠿⡹⢸⡻⠿⣸⠸⣄⡠⠤⡄⠀⠀⢀⠤⣄⠀⡏⢨⠸⠿⡁⢸⠺⠗⡰⢸⣀⡤⢠⡄
⠀⠀⠈⢻⠀⠉⡇⠀⠉⠉⠡⠦⠉⠉⠁⠀⡇⢀⣸⠁⠀⠀⠈⢳⢀⠉⡇⠀⠉⣩⣔⣦⣭⠉⠁⠈⡇⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣰⡇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣧⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠶⠤⠤⠴⠚⠻⠿⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠶⠤⠤⠶⠚⠻⠷⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⢪⣿⢢⢠⣺⣯⢢⢹⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⢪⣷⠆⠰⣺⣯⢂⢳⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⢭⠑⠢⡇⠘⠮⠭⠊⠈⠮⠭⠞⠈⡗⠋⢠⠇⠀⠀⠸⣍⠑⠦⡇⠘⠮⠭⠃⠘⠮⠥⠊⠘⡖⠉⠸⠃
⠀⠀⠀⠸⣤⠀⡇⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⣇⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠸⣴⢀⡇⠀⠀⠘⡟⢻⠃⠀⠀⠀⡇⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣲⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠿⠋⢹⣿⠟⣛⣩⣶⣶⣾⡿⣿⠓⢁⣼⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢶⣶⣿⣿⡧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠙⠁⠀⢀⣄⠜⠈⠈⢷⣼⡿⠍⣁⣴⣦⣴⣿⣿⣿⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠃⠀⠀⣠⣦⠎⠊⠢⢤⣄⡀⠹⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⡠⣞⣢⣵⣶⣶⣾⣧⣄⣝⢷⡈⢻⣿⣿⠿⣿⣿⡉⢺⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣦⠈⢟⠿⣿⣇⣼⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣾⣻⠀⢀⢶⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢿⣷⣦⡀⡠⠏⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⡏⢿⣸⣼⣇⣸⣌⣯⣗⣿⠛⡭⢦⣌⠋⠗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣿⣿⠟⠡⣷⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠇⠀⠠⢯⠛⠀⠀⢄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣼⡿⢋⡰⡗⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡛⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣛⣿⣾⠉⠀⣐⣳⡃⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣹⡛⡟⢻⡛⣅⣽⣿⢝⡯⠾⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣫⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⡿⣿⡭⣭⣹⡦⠀⢢⣄⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠻⠂⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣼⡿⠏⠟⣛⣉⣭⣭⣶⣿⣿⡿⢿⢛⣏⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣄⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠥⢇⣶⣴⡶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡥⠒⠉⠀⠀⠀⣠⣾⢿⢻⣤⣾⠿⣿⡛⢋⣛⣿⣟⣾⣷⣬⡻⢿⣿⣽⡻⠉⠉⠀⢀⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣷⣿⣛⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⠁⢀⣀⡰⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⠿⣭⡭⣯⣿⣯⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠛⣾⣟⠿⣯⡊⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠂⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⠋⣥⣌⠚⠳⡀⠀⠀⢤⡈⠻⣧⣈⠛⣮⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡒⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠛⣡⣿⣇⡀⣈⣷⣶⡔⠁⠀⠈⢙⠋⣽⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠭⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⣠⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡚⢰⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⢁⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣃⠀⢁⡶⢣⣿⣿⠟⢩⡏⢰⣿⣿⣿⢟⣊⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠟⢀⠴⠶⢋⠼⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⠟⠈⠉⣰⣿⠟⠁⢀⡾⣠⣿⣿⠿⢟⣯⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢀⡀⠐⠁⠈⠙⠫⠛⠉⠁⣠⣾⡿⠫⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣰⣿⣾⡿⣋⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢀⣾⢃⠔⠀⠀⣀⡤⠊⡴⢋⣀⡔
⠀⠀⠀⢠⠂⠘⠀⢜⣁⣤⠞⠓⠋⠉⠀⠀⠴⠟⠉
⠀⠀⢀⣤⣔⠀⠰⠋⠁⠀⣠⠄⠀⠞⠃
⠀⠀⠈⡻⠁⣀⣤⣶⡾⠛⠁
⢀⠀⡰⠷⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⢯⣽⣧⣤⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣺⢦⣤⣤⡿⢉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡋⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣶⡝⠛⠳⢦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡠⠛⢻⡿⠿⣿⣿⡇⢀⣠⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣰⡿⠁⣀⣨⣛⣴⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣹⣿⣟⣋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠘⠻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡆⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣯⡁⠀⣭⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠈⣿⣷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⣀⣀⡤⠤⢄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣖⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠓⠤⠿⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣶⠶⠤⢤⣀⡀⠀⢄⣈⠙⢍⠑⠒⠖⠋⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡖⣠⠖⡉⠀⠀⠰⠒⠛⠂⠈⠉⡩⠉⠉⠀⠀⠄⢸⠉⠙⠒⠽⠟⠚⠇⠀⢄⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⣩⣟⠉⠀⠐⠞⠀⠀⡰⠛⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣹⢋⡀⠀⢠⠇⠀⠞⣥⡄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⢏⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⡅⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⢚⣙⡣⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠖⠃⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣏⠀⠉⢀⡵⢦⡀⠀⠀⢠⠤⡔⣖⣲⡰⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢨⣷⢦⣄⣓⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⡎⡝⢸⢹⠃⡒⢲⢲⠒⡞⡏⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣴⠓⡤⣿⢿⣿⢹⢡⣁⣇⣼⣀⣇⣼⣸⣀⣇⣃⣻⣧⢿⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠮⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣡⣦⡬⢾⣰⣅⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣆⣧⣸⢦⠧⢴⣋⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠕⠂⢀⣀⣀⣉⣤⣤⣤⠤⠤⠠⠤⡤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡫⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠖⠛⠭⠥⠟⠀⠀⠒⠲⠓⠒⠂⠀⠒⡗⠒⠒⠒⠒⢓⠐⠀⠀⠀⠻⡍⠓⠲⠦⢬⣘⡢⣄
⠀⢀⢀⡞⠁⠫⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠒⠀⡶⠃⠒⠂⠐⢒⠓⠒⠒⠒⠂⠀⡗⠒⠒⠀⠀⠚⡖⠒⠀⠀⠐⠘⢦⠀⠤⠄⢡⣈⣻⡄
⠓⠘⠂⠉⠁⠒⢢⠀⡎⠉⡆⠀⢰⡁⠄⠠⠤⡮⠄⢀⣀⣀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡷⠀⠤⠤⠤⠄⣥⠤⠤⠤⠠⠤⠬⡦⠤⠄⠀⣸⣄⡉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡂⠐⢲⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠠⣤⠷⠒⣒⣉⠻⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⡞⢹⠏⠄⡀⠀⠀⠘⠲⠞⠁⢣⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠺⠒⠒⠒⠲⢶⠤⠤⡼
⠀⠀⠀⠳⢌⣂⣒⣁⡔⣋⣉⣑⣢⣄⣨⡆⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠒⡞⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠾⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠦⢤⡴⠤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⠀⠀⢀⣠⠴⠋⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⣄⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠤⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠐⠎⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠁
⢠⠀⢠⣤⢴⣶⣶⠂⠠⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⢑
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠠⢉⣇⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣄⠀⢈⣿⠌
⠀⠀⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠦⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡰⠀⢐⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣄⡀⠀⠀⢰⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠩⢄⣀⠀⠀⡀⠀⣾⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⡇⢸⣿⣿⡀⢼⣷⣠⣤⡴⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢌⣿⠟⠓⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣴⠶⠟⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣌⢶⠀⣧⡄⠀⠖⠀⠀⢴⠈⢧⠀⡛⡠⠔⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣡⠶⠶⠲⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠦⢤⢄⡀⠐⣀⣄⣦⠀⢀⣏⠉⣷⡁⠀⠜⠀⢰⡄⠺⠀⠘⣷⠟⠓⠀⡦⠀⠀⢠⣶⡚⢇⡴⠛⠋⠀⢤⣸⡹⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣥⠀⢰⡄⠖⠙⠿⠿⠛⣈⠀⢀⠀⠁⣈⣿⣄⠘⢀⣸⣏⠀⠀⣠⣇⢀⢀⠘⣁⡀⢀⡏⢸⡇⢆⠐⠶⠆⠰⠾⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠋⠦⡀⣰⠀⠠⠆⠩⡆⣸⠄⠀⠉⠙⠛⣄⠉⣿⣏⠁⢨⡿⠉⠁⠨⠀⠉⢹⢋⡄⣠⠃⠈⠁⡀⠀⠐⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢆⠉⠠⡾⠁⠿⠇⢃⣴⣾⢉⡆⠀⠀⠀⠄⠙⢦⣹⣅⣹⠿⢇⠉⠀⢀⣄⡀⠆⣸⠄⠈⢂⡀⠶⠉⢹⡄⠈⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠀⢸⠃⡠⠉⠀⠻⠤⠘⠁⢨⡈⣅⠐⡆⠀⢰⠀⠀⢹⠊⠉⢳⡆⠠⠀⠀⢤⠠⣼⡁⠀⠶⡟⣣⡄⠰⣎⠀⠈⢡⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠸⠿⠋⡰⣿⡼⣧⠀⠀⢲⣴⡶⠞⠉⠃⠈⠶⢃⡀⣠⠶⠲⣯⣤⣄⣈⣦⣀⡆⣀⡆⢻⣏⠛⠋⠀⣃⣉⣴⣦⡈⠁⠀⠸⡄⢋⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠙⢹⣿⠄⠀⣠⣯⠛⠶⣤⣤⣿⡾⢿⣿⠃⢀⣤⠏⣆⠀⠉⢨⣿⡈⠱⣄⣭⣤⣴⣦⣼⠟⡋⠙⠁⢰⣤⠶⠂⡽⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠐⢋⣥⣼⣮⣍⣉⢙⠻⣦⣼⡟⠀⣿⡟⠀⠾⠗⠛⡿⠿⠳⠿⣿⣧⠀⢻⡿⠿⠁⣩⣤⣼⣽⣶⣤⣭⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠴⠋⣨⣍⣉⣉⠻⠿⣷⣼⣿⠁⢸⣿⣷⠀⠀⠠⢾⡁⠲⠀⠀⢸⣿⡆⢀⣿⢀⡞⠛⢉⣉⣡⣉⠀⣈⣷⣤⣾⠀⢩⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣾⣶⠿⠛⢛⡟⠛⢿⣶⣴⣿⢿⠃⢨⣿⣿⡇⠰⣦⣞⠷⣄⠀⣠⣼⣿⠇⢘⣿⣏⣤⠴⠟⠛⠉⠙⠋⠙⠿⢿⣇⣴⡔⢳⡟
⠀⠀⠀⠸⣤⡿⠛⣥⣴⣿⣿⡿⠓⢶⣭⣿⣿⠟⣧⠀⣸⣿⣿⣶⡟⠶⡞⢿⡀⠘⣿⡟⠀⣼⠻⣿⡆⢠⣦⣶⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠙⢆⠁⡞⠙
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠒⣼⠋⣿⣀⠀⡻⣆⢸⡿⠋⠸⣷⣶⢟⣿⠛⡀⠙⣟⡻⢋⡖⣯⣿⡏⠽⠁⠸⣯⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡄⢹⠂
⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⠿⣿⣿⡇⠐⠾⠛⣾⣹⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣸⠯⢸⠏⠁⢀⣀⡉⢡⣸⣿⣿⣿⡗⢶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣧⢈⠆⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣿⣾⣿⣿⣇⢀⠀⠘⣿⢿⡿⠸⣄⣰⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠌⢀⣁⣀⣛⡁⠿⣿⡇⠀⢏⣤⠞⣿⣛⣷⣿⡏⠀⣿⡇⠘⠦⡋
⠀⠀⠀⢸⣇⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢹⠋⢰⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡁⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠈⡿⣶⡷⡅⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠀⢰⡀⠃
⠀⠀⠀⢈⣿⣠⠼⢿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢶⡀⢺⣿⡿⣟⡙⣿⣿⡿⢁⣰⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠘⣾⣥⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠙
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣠⡀⠈⠉⠉⠷⣄⠸⡘⠃⢀⠙⠛⠋⠙⠋⣤⠀⣾⣿⣿⠀⠌⢉⡙⠛⠛⠉⠀⠀⢸⣯⡝⢠⣿⡿⠛⠉⠉⠙⡸⢿⡁⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿⣿⣷⣦⠁⠀⠙⠿⡕⠤⣈⣁⣆⠘⣷⠄⠘⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠶⠀⠚⠉⣀⣀⣰⣾⢃⣴⠿⡍⠀⣄⠈⣰⣿⢳⢶⢿⡿⣧⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠿⣯⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢻⣄⢈⣫⢿⡇⠀⡘⠀⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠠⡄⣿⣯⠋⡼⢣⡿⣧⡀⠀⢠⣴⠾⠿⠁⠘⠛⣾⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠾⠿⣯⣿⣿⣿⡉⠀⠄⢹⡀⠋⡄⢻⣄⣁⡀⣈⢉⢠⠀⠀⢠⡸⣧⣶⡟⠇⢀⣷⢿⣄⡀⠐⢦⣾⠻⡶⠃⠀⢠⠀⣬⢙
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠰⣾⣦⣙⣿⣇⢀⡄⢸⡆⠐⢳⡈⣿⢿⢻⡿⢾⣿⣦⣿⣶⣿⠿⣿⢳⠀⢬⣿⣠⠤⠀⢀⡿⠀⣶⠁⠀⠀⢿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣋⣷⣈⡷⠀⣾⢡⡟⣶⣾⣧⡾⢿⣿⡏⣁⢣⣿⠃⢸⣤⣥⣿⡆⠀⢠⣾⣧⣼⣇⠀⠀⠰⣾⠃⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢷⠞⠉⣯⡝⠉⠻⣿⣿⠛⠃⢀⣿⡏⠁⠌⠻⠿⣧⣬⣉⣷⠿⠾⠇⠐⢸⡀⠉⢋⣛⢳⣦⣿⠟⢉⢘⡶⣍⠁⡮⡴⠄⠉⠛
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⣰⣏⠸⡀⣤⠹⠿⢛⠉⢰⣿⠉⠓⡀⠂⣄⣀⡀⢀⣈⠀⠀⠀⣤⢊⣱⡶⠋⠟⢻⣏⡀⢀⡄⠘⠿⠋⠻⢧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠳⣿⡏⠀⢹⣷⣀⠾⠛⢚⠻⣿⡏⠒⠙⠢⠤⠤⠴⠄⠉⠤⠄⠛⣰⣿⠿⠒⢒⣾⣇⣠⠟⠋⠀⠂⠰⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠾⠀⣤⠀⠾⣧⡍⠠⡄⠠⠐⠈⣙⠂⠀⣤⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠘⠋⣛⠄⠓⣼⣷⡾⢣⣈⠓⢀⠀⢀⡴⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣆⣶⠡⠘⠀⠹⣧⠀⠈⢢⣌⢀⠀⠁⠂⠄⢈⢁⣾⢧⡄⡡⠐⠒⠈⠁⣰⠋⡿⠋⠀⠀⠁⠰⠆⣽⣶⣄⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⡌⢡⣄⠀⠀⠙⠁⢠⣤⣬⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣨⣿⠻⣄⣀⣠⣾⣿⣶⣦⣤⣤⡴⠆⠀⠀⠀⣀⣻⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠁⢲⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠂⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡖⢀⠀⠀⢸⣿⡍⠻⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢁⡀⣀⠻⣷⣄⠀⠡⠀⣉⠡⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢛⠉⠓⠁⠀⣶⡿⢏⠜⢃⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠄⡠⣭⠀⡁⢀⠉⡄⢈⠭⡥⢍⠙⢋⣽⣛⣀⣿⠏⡀⠠⡄⠀⠉⢩⠉⠡⠄⠩⠠⢀⡄⢰⠏⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠁⠂⣀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎⢻⣿⣿⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠤⠄⢂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠰⠀⠄⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠡⡄⠒⠈⢁⠀⣉⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠲⠆⠐⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠙⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣎⣠⣸⣷⣦⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠭⢯⣿⣽⣟⣟⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣂⣀⣅⡀
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⢿⣏⠁
⠀⠀⠠⣟⠁⠀⠘⣿⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠠⠨⠭⢔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣴⠶⠶⠚⠁⠀⢀⠁⣠⡄⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠐⠂⠲⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣬⡿⠿⠿⠟⠓⠂
⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣧
⠀⠀⢀⣄⢀⡀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣀⡿⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣨⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠏⠁⠀⠀⠉⠟⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢘⣺⣇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⠭⠤⠤⠬⠭⣥⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢾⠆
⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠐⠀⠠⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠂⢚⠃⠀⠰⠾⢭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣴⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠺⡶⠶⠶⠾⠒⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⢶⡘⠻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠙⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠛⠓⠒⠓⠶⣶⣶⣾⡤⣤⣄⣉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠛⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⠁⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠒⠂⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠟⠁⠀⠈⠚⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⢢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡠⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠥⠒⠥⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠄⡀⠔⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠒⠦⠛⡊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡈⡀⠊⢀⠄⠀⢰⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⢀⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠊


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡟⢠⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣿⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⡇⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠇⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣄⢿⡄⠘⣏⠻⣿⣿⡿⣻⠟⢀⡿⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⡀⢻⡌⢷⡀⠸⣿⢛⣫⡿⠃⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣠⣾⣇⠸⣷⠈⠳⡄⢹⣾⡿⣡⡾⡿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢔⣫⣭⣽⣿⡀⢹⣷⣴⠀⠀⣿⠁⠉⠀⢁⡿⠀⣾⢰⣿⣭⣄⣹⡦⠴⢒⣳⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⠋⢁⡴⢺⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠒⠺⢇⣸⡇⣾⡯⠚⠉⣁⣤⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣠⣿⡧⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠻⣏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡿⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟⣿⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⠛⠿⣿⣿⡟⢠⣿⠿⠋⡁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣅⣻⡆⣿⡄⠘⣧⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠷⠛⢁⣤⠞⠁⠀⣠⡾⢋⣼⠏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣧⢸⣷⠀⠸⣷⡀⠘⢦⡀⠀⢄⡀⠠⣤⣤⣴⡾⠟⢁⣤⣶⠿⢋⣴⡿⢣⡆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠸⣿⡇⡀⢻⣧⡀⢠⡙⢦⡀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠚⠛⠉⣴⡿⢣⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡇⣿⠆⠙⢷⣄⠙⣦⣝⢶⣄⡈⠙⠻⠶⣶⣤⠤⠤⣤⣤⣭⡍⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⡏⣴⣷⠶⠊⠁⠘⠿⣷⣭⡻⢷⣶⠿⢋⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡘⢡⣾⣷⣶⣤⣤⣴⠾⠿⠿⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠲⣛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣶⡴⠲⠶⠶⣻⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢿⣻⣃⠀⠚⠁⠀⠀⢀⡶⢤⢩⣀⣄⢰⡠⢾⣿⣤⠂⡂⢁⣸⣧⡐⠶⣄⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠵⣊⠃⠘⢦⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠚⣁⡠⢷⡘⠇⠰⣿⣿⡦⠱⡌⠙⠋⠙⣷⣈⠞⠻⣿⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠀⠉⠃⡈⢣⠀⠴⠶⠲⣿⣙⡩⠤⣀⡔⣧⠀⠙⠿⢿⡰⠦⣤⣀⡀⠀⢻⣶⡀⢡⣀⡄⠂
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢿⣿⣷⣍⠀⠉⢀⠌⣠⠶⣤⣀⣀⣰⠴⣿⣿⡿⠘⣻⡶⣄⠙⣦⠂⠈⠛⣣⡄⢠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⣟⢻⡷⠃⠇⠘⢣⡤⠞⢹⡁⠀⠀⠀⠍⣷⣆⢸⣆⣓⠀⢰⣯⣀⠂⠙⠚⣢⣈⡄⠿⢣⣀
⠀⠀⠐⠛⠂⣴⠈⣠⠿⠋⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣤⣲⠷⡟⢷⠉⠻⢦⡄⠊⠙⠷⡀⢠⠻⡅⠤⢄⠈
⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠰⣞⠀⠀⣾⣤⣤⣤⠴⣤⣀⣤⡤⠟⢉⠚⠁⠸⠁⠈⠂⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠸⡄⠀⠕⣆⠈
⠀⠀⡶⢀⡼⠀⢈⡇⠈⠂⠋⠻⣿⠀⠄⡀⣀⠄⠀⣀⣌⡀⠠⠤⠀⠖⣠⣤⣦⡄⡗⢓⠀⠰⢷⠀⠀⢸⠓⢀⣠
⠀⠀⠀⢨⠃⢈⠇⠈⠀⠀⠀⠄⢹⡆⠀⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⣾⣿⣿⣿⣿⡙⡎⠐⠀⢼⡧⢜⣛⣠⠎
⠀⠀⠀⠛⠀⢰⠷⠀⠈⢠⡇⠀⢸⠸⣦⠀⣿⣯⣿⣽⣿⡿⢿⠿⠀⣿⣿⣿⠛⣉⠀⠀⢠⣀⢸⡄⠀⢭⣠⡤
⠀⠀⠀⡛⠀⢈⠀⣀⠄⢤⠁⠀⢸⠁⣞⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢰⡄⠀⢳⢾⣿⣶⠁⣤⣌⢴⡈⠸⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⢱⡀⠸⣅⠀⠐⢾⠄⠀⢸⡆⢃⣠⠀⠀⠐⠋⠀⢀⡀⠁⡀⠚⠀⠁⢨⢡⠊⢷⡅⣣⣘⢩⠁⢠⢦⡀
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡿⠀⠀⠺⠀⠀⢺⠙⢌⡃⠀⠀⠀⣠⠎⣵⠰⠀⠁⢠⢐⠸⡞⡛⠒⢾⡷⠻⡏⣹⠀⠘⠀⡁
⠀⠀⠀⠜⣦⠀⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠚⣗⣦⠙⡦⢤⡶⣉⢃⢹⢀⢠⡔⢈⣈⠀⢳⡞⡎⣾⣇⠀⣀⡿⢤⣄⣾⠁
⠀⠀⠀⡄⠁⣌⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⣡⠈⠁⡛⢎⡏⠋⢸⣷⣬⣿⣷⣾⣿⣿⣾⠈⠑⣼⠁⠀⠀⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⢠⡁⠙⣄⣄⠈⣳⡀⠀⠄⠁⢽⢻⣫⠐⠸⣧⠈⣿⢿⢸⣿⣻⠿⡟⢻⠉⠉⡟⢧⡼⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⡥⠀⠘⢻⡶⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠂⠙⠀⠙⡎⡎⠻⠈⣦⠱⡘⠓⠷⠁⠀⣧⠀⠀⡍⠢⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠔⠃⠀⠀⢹⡇⠀⠘⠀⠰⣣⠙⣦⡀⠛⠀⢧⠉⡀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⢿⡰⠥⠀⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⠆⢹⣿⣄⣄⡈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢦⣤⣇⢠⣶⠀⢰⠏⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡆⠋⠀⠀⢨⡅⢸⣿⣿⠈⠑⠲⠶⠒⠒⢾⣉⡠⣆⣸⡿⣷⠞⠿⠛⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣄⡌⣟⠀⠀⠀⠘⡇⢼⠛⢋⡍⠓⠲⠦⣄⣈⡀⠉⠓⠍⠙⣧⢼⣦⣀⣀⣀⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠯⠠⡿⢳⡀⢂⠀⣥⣜⣦⠜⡷⠠⣀⠀⠈⠙⠷⠀⢳⠀⠀⠹⣿⠱⣅⣁⣌⣡⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣆⢘⡮⣧⠈⠀⣟⡴⠁⡜⢣⣤⣀⣈⣐⣦⡀⡀⢈⡷⡀⠀⠙⡇⢸⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣌⡝⠁⠀⣴⡃⠀⠁⠄⣀⠭⠉⠃⠈⠛⣡⣷⡄⠀⠸⣏⢙⡛⢡⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣤⡾⣥⠙⣛⡚⠒⢿⣆⠀⣀⣤⣀⣹⠃⡷⡀⠀⠘⠗⠙⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠉⠓⠲⣤⣤⠤⣴⠒⠚⡏⠛⡀⠈⠢⣄⢀⣠⣄⡁⢀⡈⠉⠉⡅⠈⠁⠀⣄⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠸⠓⠋⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠆⠂⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⣶⣿⡆⠚⠊⠀⢀⣰⠴⠏⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⡶⠟⠛⠁⠀⡰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣿⡿⣫⠵⠿⠏⢿⡿⣦⡃⠀⠀⠀⣰⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣰⣿⡟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣦⣁⠰⠎⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⣤⢀⢠⠏⣠⢿⣟⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⡿⢷⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠈⠀⠀⠀⠀⡘⣰⣿⣣⣼⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣾⣻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠼⠿⢓⣸⠿⣿⣷⡾⠓⠒⠒⠛⣁⣴⣶⣾⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣤⣤⡤⠄⠠⠖⣉⠀⠄⠂⠀⠁⣠⡿⠇⠁⠀⠀⠀⣀⣻⠟⣟⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⡠⠊⠀⢂⣁⠄⠰⠖⢢⠞⠁⠁⠢⣄⣰⣶⡿⢟⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣀⡤⣦⢀⣀⠔⣥⣤⣶⣶⡿⠟⠋⢩⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢕⣠⣶⢿⣿⣿⣎⠐⣄⡻⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠟⣹⣽⣿⡝⠿⣿⣷⣮⣹⠊⢁⢀⠀⠀⠀⢀⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣄⡀⣌⣿⠿⠇⠀⢰⢸⡄⠀⠀⢼⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠤⢪⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡹⠛⠉⠊⠀⠀⢀⠟⠀⣀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡠⠂⠀⠈⠙⠁⣠⢶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠃⣠⠃⠀⢀⡠⠄⠞⣁⠄
⠀⠀⠐⠀⢀⠥⠖⠋⠁⣀⠀⠚⠁
⠀⠀⠿⢀⣠⣤⠖⠁
⠀⠐⠛⠉⠁

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⣶⣶⡶⣶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣹⣿⣶⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣶⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢈⠙⡛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⡻⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⢛⡟⣿⢿⡿⣿⣷⣦⣉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠴⠿⠿⠿⢦⣀⣈⣋⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣷⠼⣶⣿⠷⠶⣮⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠟⠖⢿⣬⣽⣿⣦⣀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠘⠘⠉⡂⣉⣻⣿⣿⣿⣾⣏⡡⠙⢶⡶⣂⣀⠈⠉⠙⢿⣷⣦⣄⠙⢦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣎⣉⣇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠦⡤⢬⣉⡛⢦⣤⣤⣀⠙⠻⢷⣦⡙⠳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣍⢋⣹⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣵⣎⣿⣿⣾⣀⠙⢿⣦⡙⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⠾⠙⣾⠫⠿⣺⣿⣵⣿⣿⠿⢻⡿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣤⣭⣿⣦⡹⣿⣷⣦⡙⣿⣮⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠚⠛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣷⢿⣨⢟⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡈⢻⣷⡹⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡉⣍⣼⣿⢿⣿⠟⣽⣸⣿⢾⣵⣛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⢭⡝⢻⡟⣿⣌⢳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡴⢺⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡏⢿⣷⣿⣭⣶⣟⣻⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣦⠹⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠐⡙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⡿⣾⢡⡊⡁⣡⡿⣯⢬⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡿⣷⡞⢿⣇⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⣿⣇⠀⠶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣠⣏⣿⣿⣏⣩⣼⣿⣯⠞⣠⡶⢾⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⡝⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣰⢏⣾⣿⣯⣬⣩⣾⣿⣿⡿⢿⣭⣯⡉⣷⢾⣿⣿⣏⡿⢧⣻⣿⣷⣿⠿⢟⣩⣿⣿⢿⣽⡻⣿⣾⣿⣇⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣥⣬⣥⡴⠆⢸⠿⠿⠆⠶⠶⠾⣭⡷⣦⡴⢻⣿⣿⣋⣼⠯⢉⣇⢿⣎⠹⣿⣯⣻⣿⢡⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⣄⣀⣴⢿⣿⠀⣿⠙⣿⣿⠾⢟⣫⡽⣤⡤⢶⣿⡚⠛⡛⢒⠶⠶⢶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣧⢾⡀⢸⣿⣶⣽⣿⣿⢻⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢁⠠⡌⢿⣎⣸⣿⠀⢿⢠⣾⣿⣋⣘⡌⣣⠴⠒⡾⢾⣹⡟⠻⢿⡿⣶⣦⣨⣿⣭⣿⣽⣧⠸⢷⡹⣿⣤⠿⠆⠙⣿⣿⣿⡛
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢋⢂⡀⢌⣿⣟⠟⢀⣾⡇⢡⣿⣿⣿⣁⣥⡾⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣌⡻⣦⣽⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣷⣌⣿⡾⢛⣛⣻⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⢠⡟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟⢡⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣦⣙⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠛⣧⠛⣿⣿⡿⡿
⣿⠀⠀⠀⢸⣡⣦⡹⣿⣿⣿⢿⡇⣸⢁⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣧⢿⡏⢸⣿⢡⣿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⣿⡿⣱⠿⣄
⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡅⣄⣻⣿⣿⣾⡿⣳⠟⣹⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣜⣿⣿⣅⣿⣩⢽⣿⣾⣿⣾⡷⢿⣛⣛⣛⡿⠿⢿⣿⣷⣤⣾⢡⣿⡇⣿⣶⣌⢳⡀
⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣵⣶⡏⣼⠿⢧⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣷⣾⡏⢉⣭⣴⣻⣷⣤⡟⢻⣟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⠻⢦
⣿⠀⠀⢀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣷⢏⣠⣾⣟⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢐⡽⣶⣿⣯⢾⣻⣿⣶⣹⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⣸⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣡⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠡⣠⣾⡇⠠⢸⣿⣿⡿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⣟⢤⡁⢽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢃⣰⢏⢿⡧⣁⡈⠃⣻⣿⠿⣼⣿⣿⣹⣿⢻⣿⣦⣄
⣿⠀⠀⣯⡶⣤⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣌⣿⠿⣧⣾⡟⣡⣾⣵⡟⢡⡄⢿⢙⣶⣸⣿⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣌⣛⣛
⣿⠀⠀⡇⣟⠘⣿⣌⣹⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣴⡿⣯⣾⣾⣿⠟⣠⣿⣟⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠘⢯⣻⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⡿⣡⢾⢡⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⡈⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠶⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢻⣾⢹⢿⣧⡘⢿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡘⠢
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢳⣾⢻⣟⣿⣿⣧⠰⣿⢿⣿⢛⣿⣿⢻⡅⢰⣿⠟⢻⡿⡞⣻⣿⣿⣼⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢃⡚⢻⡖⣿⣏⣿⣿⡌⣿⠸⣿⣾⣿⡿⠿⣷⡚⠋⣼⣶⣻⣥⡙⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⣘⠁⠛⠷⢺⣿⠹⣿⣷⢿⠀⣾⣿⡿⠟⢻⡞⢧⡀⠹⡋⣿⣏⠷⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡟⢈⣭⠀⣴⠃⣸⣿⡇⢹⣿⣿⢤⣿⣿⣷⠀⠘⢿⡘⢧⠀⢸⡄⡟⢻⡜⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠞⠁⢀⠀⣈⡨⢷⣤⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠴⠢⠶⠀⢲⠟⠸⡄⠁⠐⠧⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠂⠘⠁⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠒⢍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢜⠂⣀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡶⠈⠀⣠⣴⣌⠳⠀⠀⠀⡉⢀⠸⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⡀⣀⠻⣿⡿⠀⠀⢀⡸⣰⣼⡆⠀⠉⠉⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠋⠓⠈⠓⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠠⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠐⣠⠄⠄⠤⠓⠟⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠉⠁⣀⡠⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢠⠘⠀⠀⠰⢤⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢤⠀⢸⡄⠀⢀⡀⠃⠀⣆⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠈⠤⠀⢺⡇⠀⠈⠆⠀⢦⡄⠀⡧⠤⢶⣧⣀⣰⠿⠏⠀⠀⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣤⢸⠿⡆⠀⠐⣦⠶⠇⠀⡗⡀⠾⠇⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠄⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠉⠀⠛⢇⣄⠀⠀⣇⠀⡂⠀⢂⠀⢰⡃⠀⣀⠙⠤⡀⠁⡀⣛⠃⠐⢀⣴⠶⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡈⠏⠀⠀⡏⠁⣠⠀⢠⠀⢠⡇⠨⠿⣄⠐⠒⠀⡒⠀⣰⠂⠹⠁⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⣿⠉⢉⠀⠈⠁⢤⠄⠐⡇⠈⠏⣉⠅⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣤⠈⠃⠀⠀⠈⠀⢘⠀⠘⠀⣉⠤⢚⠈⠰⠒⠁⠀⠚⠁⠀⢠⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠚⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⡠⠀⠀⢀⡠⠂⢘⠉⠹⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠟⠋⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠸⠅⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢄⣠⡀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⢟⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠐⢻⣴⠞⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡠⣽⣿⠿⢾⣿⣇⣄⠀⠀⠀⣾⡁⠶⠆⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⡻⣟⣿⡻⣶⠇
⢀⠀⣼⣃⣘⡁⣙⣡⡼⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡷⢀⣿⣧⠀⠀⠘⢻⣾⣇⠻⣂⣿⣿⣣⠀⠀⣠⠿⠻⠶⠚⢉⣰⣦⠀⢺⠿⡯⢸⣿⣺⣇⣸⢺⡟⠲⣶⣤
⠻⢴⣇⠻⡿⢿⠿⠿⢃⣷⠼⠃⠀⠈⣿⣶⣶⠾⠿⣿⠀⠀⣬⣿⡯⠋⠛⢩⡝⣿⣧⠆⠀⢿⣀⣠⣤⣤⣌⡹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠋⠙
⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⡘⢂⣿⡀⠀⢈⣿⣄⣶⣤⣆⣤⣿⣯⠀⠀⠈⠻⣿⣉⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠈⠹⣿
⠀⠈⠛⠿⠛⠿⠻⠟⠻⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡶⣿⠿⣿⠿⠷⠀⠘⡏⣿⠋⡟⢻⠏⡏⣿⠀⠀⠀⣀⡟⠋⠛⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣀⣀⣀⡷
⠀⠘⠹⠋⠙⣇⣀⡏⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠉⣷⡾⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣤⣴⣶⠾⠇⠀⠀⢸⠃⡄⢀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣉⢻⣿⡁
⠀⠀⠀⢀⣾⢉⣄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠲⠐⠆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⢩⡍⢿⣁⠄⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠶⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣉⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠶⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠶⢴⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠋⢹⠟⡟⢻⠀⠀⠀⢴⡀⢸⠧⣥⢛⢿⣿⡀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠏⢸⣷⣶⣾⡇⠽⠀⠀⠀⣎⠀⣿⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣮⣾⣷⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡏⠀⡇⠺⠧⠀⠀⠀⠠⣮⣤⣡⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠶⣦⠇⠀⠀⠀⠠⠏⠩⠏⠽⠉⠯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠷⠆⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣤⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣤⡤⢤⣤⣠⠴⠃⠠⡀⠄⠀⢪⠕⠀⣠⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠗⣸⠇⠀⠀⢰⣦⠀⣴⡿⠛⠛⢿⠇⢰⡆⠀⠀⠀⢀⠿⣏⠰⣸⣧⡇⢀⡄⠀⠸⣿⡁⠒⠒⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠳⡄⣿⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡙⣿⠀⠀⢀⣬⠻⢾⣿⣧⡘⢃⣸⣷⠋⢀⡄⠀⢶⣌⣶⡿⡛⠽⢻⣷⠊⠁⠀⡰⠉⢻⠛⢻⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠾⣇
⠀⠀⠀⣀⣽⡶⢵⣟⡀⠀⠀⠙⠶⢾⣿⠛⠿⢿⠟⣻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠄⠀⠊⣿⡀⠀⠀⣥⠀⡄⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣀⣼⣦⣴⣿⣦⣀
⠀⠻⠛⠀⣹⠾⠾⡇⠘⠻⠃⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣶⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡄⠈⠀⠀⢰⡟⠉⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠿⠁⠿⠃⠻⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠀⠸⠿⠶⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠶
⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠟⠓⢒⡲⡆⠀⠀⣿⠉⢴⡄⠠⠦⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⢛⠻⣷⣄
⠈⣿⢋⢻⠡⡤⢹⠩⢹⡍⠀⠀⠀⠻⣾⡛⢵⣸⣕⣽⣷⠆⠀⠀⠀⡇⣵⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡍⠈⠀⣼⣿
⠀⢿⣷⣿⡷⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣾⣿⣕⢆⡟⡻⣣⣿⡦⠀⠀⠀⣇⠘⢛⣛⣙⣸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣟⠀⢤⡶⠀⠀⢠⡜⢿⣷⣶⣶⣾⣿⡟⠳⠆
⠀⢠⣮⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢢⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⡾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣋⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢃⠀⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⢿⡟⢿
⠀⠀⣉⡻⠛⠻⡋⠁⠀⠈⠙⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡇⠈⣇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠾⠙⠿⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⣠⣧⡀⠻⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠀⠘⡿⢻⡏⠀⠉⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢢⡀⠀⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣼⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠉⢹⣟⣻⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢷⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⠿⡿⡿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣍⣟⣛⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣭⣿⣭⣼⣓⣀
⠀⢠⣶⣢⣚⣉⣛⡋⠛⠢⢄⡀⠀⢀⡴⢿⣭⣉⡋⣭⣯⣛⣋⣹⡿⢦⡀⠀⢀⡠⠔⠛⢛⣛⣛⣓⣔⣦⡄
⠀⠀⣛⣛⠿⣟⣭⣝⣿⣴⣾⣭⣛⠲⣶⣶⣶⣆⣙⡠⠜⣁⢰⣶⣴⣶⠶⣛⣭⣶⣴⣿⣫⣽⣻⠿⣛⣛
⠀⣾⣿⣿⣧⣹⣿⣻⡿⡋⢼⠿⣟⣀⣬⡿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣥⣀⣻⡿⡧⢹⢿⣟⣿⣏⣼⣿⣿⣷
⠀⢻⣿⡿⠁⣿⣿⡿⡻⣳⢌⠣⣍⡤⠤⠤⠦⡜⣿⣿⣿⣿⢣⡤⠤⠤⣄⣉⡜⡡⣞⢯⣿⣿⣿⠈⢿⣿⡟
⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢹⡧⣇⢵⣺⡷⢈⣹⣷⠒⢾⣿⢨⣥⣬⡅⣿⡷⠔⣾⣏⡁⢾⣓⡮⣸⢼⡟⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⢳⢈⡳⣝⡛⠉⠁⠀⠀⢀⣩⣾⣿⣿⣷⣍⡀⠀⠀⠈⠉⢛⣫⢞⣁⡞⠃⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⠘⣎⢿⣢⠝⠳⢶⣼⠿⠋⡙⣹⣿⣿⣇⢋⠙⠾⣦⣶⠞⠫⣔⡮⣳⠃⡆⠀⠀⢸⣿
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠘⡄⣼⢷⣄⣀⣤⠶⠒⠋⣉⠔⣹⣿⣿⣏⠢⣉⠙⠲⠶⣤⣀⣠⡾⣧⢠⠃⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠻⣥⠶⠋⠛⢿⠶⠶⠛⢛⠔⢉⣿⣿⡉⢢⡛⠛⠶⠴⡿⠛⠙⠶⣨⠟⡄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⡴⠙⡳⣔⣟⠁⢀⣀⡴⠣⣤⢾⣿⢿⡷⣤⠜⢦⣀⠀⠈⣻⣢⢞⠋⢮⠃⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡝⢾⡋⠈⣙⡻⠛⠉⣀⠞⢡⢊⡿⢷⡵⡌⠳⡀⠉⠛⢻⣋⠁⢙⣷⢫⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡀⣽⢾⣭⣤⡴⠞⠁⣹⠋⢾⣿⣷⣖⠹⣍⠈⠳⢤⣤⣭⡷⣯⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⣍⢠⡴⠀⠀⣀⣼⠇⠤⢴⣶⣾⡶⠴⠸⣦⡀⠀⠀⢦⡄⣩⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡌⢇⣼⠓⠶⠶⡾⣿⡟⠀⠀⢙⣭⣭⣇⢀⠀⢻⣿⢷⠶⠶⠞⣧⡰⢡⠁⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⡼⢧⡀⢀⣺⡵⠋⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠙⢮⣗⠄⢀⡼⢧⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡇⢄⡹⠉⣡⡾⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣾⣟⠙⠋⠀⠈⢷⣌⠙⠏⡠⢺⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠘⢿⠿⣿⠍⠀⠀⠀⠙⣆⡭⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⢭⣰⠋⠀⠀⠀⢩⣿⠿⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢸⣎⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠸⠿⠯⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢈⡴⠒⢒⣶⣌⠻⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠄⡞⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢻⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠻⣄⢿⣿⣏⡹⢃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢛⣩⣴⣿⣿⣿⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢜⣹⣆⠀⠀⢀⡞⠱⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⣝⢦⠀⠀⢀⡾⠡⢝⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣿⣿⣤⠴⣋⡀⠀⢁⠀⠀⢠⠁⠸⢿⣿⣿⡟⣼⣿⢏⡑⢦⣾⠁⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⣤⠅⣀⡤⣆⠀⠁⠀⢸⣷⣹⣿⡶⣽⡃⢥⡬⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⡷⠊⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠸⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢸⣿⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠸⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠓⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡀⠀⠀⢤⠀⠀⣤⡴⠟⠀⠈⠛⠀⠿⠿⠁⠀⣠⡸⠗⠀⠀⠠⠀⣽⠇⣰⡆⠁⣴⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⣄⠀⠘⣯⡄⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⣶⠂⢠⣶⣦⠀⠄⣀⢸⡷⡀⠛⢋⠠⠃⠀⣰⠹⡇⠀⠀⠁⣠⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⢂⠈⠀⠃⠠⣿⠇⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠰⡶⠀⣿⣦⡑⠀⣠⣼⣧⣤⣶⡿⣾⣧⠀⡴⢊⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡈⠆⠀⠀⡀⠁⠀⠐⣌⠁⡀⠀⠀⠄⢠⡀⠹⡿⢿⣾⢉⠉⢹⣿⣿⡇⢹⣿⠞⣱⣿⡟⠺⠿
⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣦⠭⠀⠉⢢⡌⢉⣷⡀⠀⣩⡶⣇⣸⠁⢈⠛⢁⣿⣿⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠞⠃⢢⡙⠀⠻⠏⠀⠠⣄⣰⡇⢻⣿⣿⣶⠟⠒⣿⡏⠀⡀⠀⣸⠟⠛⢻⣿⡿⢿⣯⠀⣾⡷⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⡘⢷⠀⠀⠀⣥⢀⡍⠻⣷⡈⠟⢻⡏⠀⢸⣿⣷⣾⠁⡘⢹⣆⣰⣿⣿⠃⢸⠧⢞⣿⠋⢫⡅
⠀⠀⢤⠀⢈⣤⡈⠉⠁⠀⣰⡿⠿⠎⠺⢿⣶⠛⣷⣿⣿⣇⠀⠐⠋⠘⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⠟⣷⡈
⠀⠀⢀⡤⠜⠛⠀⢀⠀⠀⢈⠇⠁⠀⠐⠀⣿⣄⣼⢿⣿⣿⣆⣧⡄⠀⣿⣟⠀⣼⣿⡿⠛⠋⢙⣷⣿⠛⣿⣿⣿
⠀⠐⠋⠀⠀⣀⡀⠈⢣⠀⠀⠠⠜⠤⢠⣠⠾⠛⢷⣌⢿⣿⣿⢈⡷⠒⣿⣿⡄⠟⠁⠀⢢⣤⣾⡿⢿⣤⣿⣿⡿⠞
⠀⠀⣠⠶⡄⠋⠀⢀⠜⠓⢤⠤⠀⢀⠀⢏⣼⠙⠓⠟⠎⡹⠿⠋⠙⠳⠿⣿⡀⠂⢀⣠⣿⣿⣫⣴⡿⠻⣝⠉⣱⡶
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣬⣀⠡⠀⠀⠀⠨⣋⢘⣷⣾⣿⡆⠀⣦⡄⣴⡄⢀⣇⠈⠓⠚⠁⣿⣿⣍⡉⣤⣤⣠⣿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⣤⡴⠂⠘⠢⠀⠰⣤⣿⣢⠞⣁⣘⡟⠟⠟⢠⡀⠀⢐⣿⣷⣾⣿⣤⡄⠃⠚⢹⣁⠘⢦⠈⠀⢤⣈⠁⠈⣇
⠀⠀⠤⠙⢣⣶⠆⡀⠠⡠⠠⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡿⣧⠆⢀⣉⣙⣋⣋⠛⣴⠿⠆⡈⠙⠂⠀⢷⠄⣸⣿⣟⣀⠸⡄
⠀⠀⠀⢶⡤⠆⠨⢉⠗⢍⣀⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣉⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⢀⠴⠀⣰⠀⠈⠂⠈⠉⢛⡛⢁⠀⡇
⠀⠀⢀⡶⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⡛⠀⣭⠙⣿⣿⣄⠀⢈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣟⣡⣽⣶⣴⠀⣦⡀⠀⢠⠄⢀
⠀⠀⢠⡿⠏⢀⡀⠘⠶⢒⣿⣤⠀⢈⣼⣿⣿⣿⢦⣏⣀⠙⠛⠻⠿⡿⠿⠋⡄⢘⣯⣴⡿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⠀⠀⡘
⠀⠀⠘⠧⠀⠻⠁⠈⡀⣼⣿⡟⡀⡘⠛⢿⣿⣿⢖⢿⣭⣤⠋⣙⣃⡀⠀⢀⡤⢾⣿⣷⢶⣶⣾⡿⠛⠋⠋⠴⠀⡇
⠀⠀⠙⠂⢀⡆⠀⣢⣄⣰⠟⢻⢿⡷⣴⣯⢃⡚⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣨⡚⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠀⠶⣶
⠀⠀⢀⠻⡿⠷⠀⡁⠐⣸⣾⣦⣬⣰⣁⡟⣿⣤⠆⡘⠰⢸⡿⢋⣼⣟⠬⢀⡤⠸⠿⢷⣼⣿⣿⡦⣴⣆⡍⠀⣸⣤
⠀⠀⠙⠓⣡⡤⠾⢛⣀⣤⡟⢻⣿⣿⡟⢴⣃⠏⠿⢻⠷⣇⣅⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⡓⣼⣿⣧⣿⣷⣌⡘⢃⣴⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⢀⠈⠉⡏⡂⠑⢿⠛⠛⡿⢿⣷⣛⣴⣤⣿⣯⣿⣿⡇⢀⡍⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⡇⢘⡋
⠀⠀⠀⠲⠿⠏⠀⠻⢃⢀⡇⠸⠀⢰⠀⡘⠓⠛⢯⠁⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢡⠋⡴⠛⠿⠿⣿⠿⣿⠿⠋⢁⡠⢄⠈⠟
⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣇⠀⢸⡀⣰⣆⣰⣌⠀⠑⢀⠆⣿⣀⣿⣀⣠⣿⣧⠉⢏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠁⣬⠣⠿
⠀⠀⠀⠴⢦⡀⠉⢀⣤⡗⠀⢉⣡⢼⠑⣶⠸⢷⡜⡥⠿⢼⠥⢼⡏⠀⡟⢀⡐⡄⠂⠰⡆⢠⣄⣰⡄⠀⠐⠁⣠⣄
⠀⠀⢀⠀⠘⠃⣠⠃⢸⡌⢋⠈⢠⠰⡶⡇⠳⢊⡍⣁⠀⡛⠀⠀⠐⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⢴⣄⠀⢀⠛⠁
⠀⠀⠘⠷⠓⠐⠛⠁⢀⣹⠟⠻⠶⢢⣼⣥⠦⠈⢡⣄⣀⡤⠞⢋⣀⣿⢆⠀⢀⠁⢀⢂⡜⠓⠰⠖⢻⡭⠁⠘⣷
⠀⠀⠀⢀⣘⠏⠿⢅⡉⢀⠱⠂⣈⡀⠀⣠⡄⠌⠀⣈⠉⠉⠉⣭⡤⣠⡤⠀⣾⣴⣎⡀⠉⢀⣧⠀⠈⣀⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⡦⠀⢾⡅⠀⠀⠀⠙⠳⠃⠙⠻⠀⠀⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⡋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣭⣽⢿⣿⣿⠿⢟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣏⠺⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠏⢀⣴⣾⣾⣿⢎⣿⠁⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠂⠘⠛⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠉⠛⢋⣾⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠾⣦⣀⡀⣀⣤⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢁⣴⣶⣶⡏⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⣀⣀⠁⠈⠛⢿⣿⠁⡼⢟⣵⣶⡝⣿
⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣟⣶⡀⢰⢑⠆⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⠋⣀⣀⠀⢀⡈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⣾⣿⣿⣇⣼⣿⣷⣌⣛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠉⠙⠋⠁⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⢰⣴⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣶⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⡿⣫⣤⠀⢠⣤⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⡻⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣳⣷⣙⣁⣴⣷⡄⠈⠿⠻⠟⠻⠙⡏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠴⠿⣿⠿⠟⠛⣛
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡙⢦⡛⠀⠀⠈⠥⠦⣀⣀⣀⣀⠀⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡧⠈⠻⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠈⣻⣿⣿⣷⡀⠻⣷⣤⣤⣴⣦⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠛⠉⠉⠩⢉⡉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠁⠂⠄⡀⠈⠙⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠔⠈⠈⢿⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠑⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⡄⠈⢷⡀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⡀⠀⠁⠢⠄⡈⠙⢿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⢦⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⢀⡤⠞⢚⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠈⠀⠁⡐⠀⠠⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠁⠠⠴⠾⠋⠄⣤⠔⢈⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠚⠁⠀⠔⠋⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠰⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠒⠈⠋⠁⠙⠛⡳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣦⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⠿⣿
⣷⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠇⠉⢀⣀⡐⠂⠀⢀⣀⣉⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠑⠠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠄⠊⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡞⢀⡄⢠⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⠀⡄⠰⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣦⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢘⡛⠷⠶⠶⠶⣾⠁⣿⠀⡻⠶⠶⠶⠯⢙⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢶⡶⢾⣿⣶⣶⣴⡴⣢⣤⡂
⣿⣿⣷⡄⣀⡄⠀⢻⣿⣄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⢠⣦⣤⣤⣼⣴⠀⠖⠂⠀⣠⡯⢻⠀⣠⣶⣿⣿⣯⢿⣻⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠉⢹⡿⣷⡀⠳⢆⠰⠀⢠⠈⡌⣀⢽⣿⢧⣞⢀⢖⣼⣿⣷⣮⣾⣿⣾⢟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⢡⣷⣿⣤⣀⣧⠀⢸⠀⢶⠛⠦⡭⠤⠟⢹⡟⠋⠁⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⠻⣿⠸⢻⣮⣧⣸⣆⣹⣀⣀⣇⣄⣴⣿⣇⠹⢀⣙⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣜⠓⢃⣿⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠟⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠨⠁⣿⣿⣧⣷⣿⣿⠛⢽⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⢋⠙⠀⠀⠀⠀⢈⠉⣉⡉⠙⠿⠄⣻⡧⠀⠀⠀⢫⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⢘⣷⡜⣿⣸⣿⣿⡟⡟⢠⢀⡼⠞⠋⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⡔⠋⠀⣿⣿
⣿⣿⣷⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⡟⠛⣆⣥⠄⢀⠀⣠⣤⢸⡅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⡆⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⡇⣹⡇⢄⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠏⠞⢸⣽⣿⣿⣄⣇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⢻⣿
⣿⣿⡏⢸⣧⣿⠃⠈⠈⠀⠀⢰⣌⢿⣿⣿⡯⠭⠭⠭⠜⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡟⢰⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣺⣿⡄⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⡤⢀⠀⢐⢄⠙⢿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣱⡿⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠤⣄⢻⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢸⣿⣧⠀⣳⢸⠀⠈⢧⠱⠶⣿⡏⠛⠛⠒⠒⠒⢒⣂⣙⡿⢛⡕⢉⠠⠤⡄⡀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣻⡿⠀⣿⠈⠣⠀⠸⡄⠀⢹⣿⣉⣉⣉⣉⠛⠛⢩⡿⠇⠈⠀⠁⠀⠈⠐⠰⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠻⠿⢿⣿⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠄⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⢉⣴⣿⣿⣶⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢨⠛⣿⢿⣿⣟⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠠⠈⠀⠈⢛⡻⠋⠢⣄⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢦⡙⠿⣥⣀⠘⢿⡟⠛
⠀⠠⠔⠚⠉⠀⠰⠃⠈⠳⠀⠑⠬⡛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠁⡌⠣⠄⠙⠶⢈⡙⠳⢦⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠖⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣬⣍⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄⠠⠈⢳⣄⠀⢳⡍⢹⠀⠦⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠸⠟⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠲⢈⡱⠂⢸⣇⢈⡄⣶⡄⠘⣿⣿⣾⣂⠀⡀⢐⡒⠀⠶⢶⣤⣌⣷⣾⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⡖⢤⣢⡄⢩⡅⣦⣼⣿⣾⡇⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣟⣴⡗⠊⣉⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠹⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣶⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡶⠀⠀⠀⠈⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡟⠉⡾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡟⣽⣿⡿⡋⣡⡿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣬⣘⡻⡿⣻⣿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⠿⣻⣿⢿⣿⣿⠋⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⢛⡛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣻⣿⠿⡿⠿⣿⡿⣟⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⡿⣹⣿⢟⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⡿⠨⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⠻⠗⠂⣴⣉⣶⣙⡟⣈⢛⡵⢢⢢⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠿⠁⠀⠀⣴⣟⣛⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣵⣶⠤⣦⣈⣻⣿⣿⣷⢷⣜⡽⣏⡉⢹⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠀⣧⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡛⣩⢩⠉⡉⣙⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣧⢰⣢⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⣗⢿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡞⣿⣿⡿⣿⢨⣿⡷⣌⣷⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢾⣿⣿⣿⣧⢿⡾⢿⣷⡟⢟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠁⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣟⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⠀⠸⡿⢹⡻⠿⠿⠿⠏⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠙⠈⠁⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⣤⡀
⣿⣿⣿⣆⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠤⣶⠚⢒⣿⣿⣿⣿⣈⠉⣒⡦⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡠⠚⠁⢀⡠⠴⠒⠒⠚⠳⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠧⠴⠦⢤⣀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠔⠉⠀⣠⡀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣠⠀⠈⠑⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡎⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⠆⠀⠃⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠠⢤⡄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢹⡿⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠤⡆⠈⠙⠉⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡆⠠⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡃⠀⢀⡀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢻⣿⣿⡄⢸⣷⠀⠀⣤⡤⠀⠉⠁⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢰⣿⠟⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠹⣿⢸⣿⣿⡄⢹⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⣼⠖⣿⣿⡇⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣼⣰⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⠏⢑⠀⣼⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣄⣸⣏⣠⣵⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣛⣿⡦⣿⠁⠀⡏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⠋⠐⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣤⣶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⠿⠿⡿⢿⣿⠛⠛⠉⠩⠭⠍⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠟⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿
⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠙⠛⠿⠋⠉⠻⠿⢶⡴⠀⠀⠉⠻⡿⠿⠟⠋⠉⠀⡀
⠆⠀⠘⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡰⠀⣠⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⠀⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠞⠀⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣴⣿⣷⣍⣉⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡛⢻⣿⣿⣽⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠻⣿⣿⡿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣼⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢰⣿⣿⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣌⡛⠿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠸⠟⠃⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⣶⡾⠓⣲⣦⣀⣀⠀⠀⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠡⡴⢠⣿⠻⣿⠻⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠘⠛⠀⠉⠛⠗⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠋⣻⢿⡟⠑⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣨⣇⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣤⣀⣠⠜⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢯⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡤⠈⠀⢲⣦⠌⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣴⣿⣷⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣢⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⡇⢸⡇⠀⣼⠂⡒
⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠠⣧⣾⡷⢸⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⠟⠉⢙⣟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠀⣸⣿⣿⣿⣟⡗⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣩⡿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⣦⣍⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣈⣻⡟⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠉⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠁⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠛⠉⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣥⣤⣥⣴⣤⣼⣧⣴⣿⣥⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣹⣷⣶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣼⡟⣱⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢿⣽⠇⠀⠀⠀⠻⣤⣴⠏⠀⠀⠀⣼⣛⣷⠀⠈⢻⣦⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣁⣀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣬⣍⣉⣙⣛⠛⠿⠶⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣋⣩⡤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⣭⢿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⠶⣍⠉⠉⠛⠳⠶⣬⣙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣴⡟⣩⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣻⣿⣷⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣬⣟⡛⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⡾⣿⠿⢻⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠓⢺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢷⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠻⣴⣮⣭⣿⣽⠂⠀⠸⣧⡻⣄⣾⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢙⣿⣿⠀⠀⠰⣏⣭⣏⣩⢍⣷⠀⠀⢹⣿⠂⠽
⠀⠈⢷⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣯⣽⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⣾⡿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠓⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣄⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠂⠀⡦⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠟⣘⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠄⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠶⠢⠦⣄⡀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠶⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠍⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡤⠁⠈⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠉⠀⠀⠀⠘⠸⠗⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡿⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠿⡤⢊⠐⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠉⠽⣷⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣀⠛⠃⠞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠜⢃⡼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠄⠀⣠⣶⡶⣦⣤⢀⣀⣤⣐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣞⣿⣶⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠻⠿⡿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣄⣠⡆⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡏⠩⠍⠻⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣿⣆⠀⠠⣶⣶⣶⣾⣤⣭⣅⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣼⣶⠂⣸⣓⣭⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣔⠦⠘⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠾⣿⣿⣇⠹⣿⣧⣰⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⠀⠹⠏⠩⣏⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⢼⣿⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣴⣀⡀⠀⠀⣤⣿⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣧⠿⣭⡄⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡄⠀⠑⠘⢿⣆⢰⠗

⡾⠾⣶⠗⠶⣶⠤⣤⡤⠰⠤⢀⣀⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠔⠃⢀⣀⣤⠐⡶⠼⠄⠛⠀⠁
⠀⢀⡈⠂⠀⣤⣦⣦⣿⣷⣶⣶⣣⣶⣶⣶⣭⣭⣽⣗⣳⡶⠄⠄⡀⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠀⣂⠈⠠⠀⢤⠀⠠⣤⠄
⣷⣿⣧⣀⣀⡘⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣗⡦⡀⠀⠀⠨⠋⡉⠸⠏⢉⠀⣀⡰⠤⠒⠓⠂⠉⠈⠉⠉⠁⠐⠂
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢮⣰⣦⠿⢧⣌⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠲⣯⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⡀⡰⠈
⣿⣿⣿⡏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠈⠙⠒⠻⠍⠋⢙⠻⡟⢁⠈⠀⠀⢡⠎⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠌⠀⠀⡠⣀⣁⡤⠃⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠛⠻⠿⠓⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢹⣿⣷⣤⣀⣄⣼⣏⡦⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡯⢝⣧⣽⢿⡟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡤
⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠉⠁⣁⠻⡀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣖⣤⣄
⠀⠀⠿⢿⣄⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣭
⠀⡘⢸⠏⠙⡆⠀⢸⡇⠈⠉⠉⢉⣵⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡆⢠⠱⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⠘⠷⣴⠇⠀⠈⠻⣦⣶⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿
⠀⠈⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣠⣤⣶⣿⢹⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⠏⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡶⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠹⠏⠀⠀⠰⢃⠇⠀⢰⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⣀⣄⣀⡀⠀⠠⡀⢀⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⢳⠉⠀⠈⠉⠑⠀⢁⣜⣠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣵⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠒⠂⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠙⣤⣤⣤⢖⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠁⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡡⠀⠈⢸⣿⣿⠁⡆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠎⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠤⢄⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠟⣿⢀⡀
⠔⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓
⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢦⡩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠿⡀⠈⠛⠀⠀⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣟⢲⣮⣇⠀⠀⠙⣫⣿⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⢽⡫⣧⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⡧⣼⣿⣬⡺⡿⡟⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣯⢹⣿⣿⣿⠿⣴⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡿⣟⣷⣿⣿⣛⣹⡟⣻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠻⠟⢿⣿⠿⣣⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⣻⣿⣟⡟⠙⢻⡁⠠⠀⠀⢹⢆⣽⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣻⣤⣀⣸⠲⠿⠄⢳⣦⠘⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣾⣤⣶⣩⣄⠼⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⡿⢿⣿⣿⠿⣿⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⢠⣿⣇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣶⣆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢠⢃⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣏⡎⡼⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡾⡜⢰⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⡿⢁⡏⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⡿⠁⡼⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣰⡟⠁⣸⠁⠀⠀⡇⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣰⠟⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠇⡇⣠⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠟⠁⣴⠋⢠⢧⠇⠀⠀⠀⣿⠸⢠⡏⢸⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢠⡴⢻⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠚⠁⢀⡟⠊⠀⠀⠀⣸⡇⢀⡞⠀⡾⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠀⠀⢿⢰⡟⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⠎⠀⢰⠇⠀⠄⡾⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣾⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠋⠀⠀⡾⠀⡌⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣶⣦⠀⢀⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠁⠊⠀⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⠃⠀⠹⣇⣾⠟⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣾⡋⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡞⠀⠀⢠⣿⣫⡶⠛⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠾⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⣶⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣻⣿⠉⠉⢁⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣏⢉⣠⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣛⣏⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⣿⣤⣯⣀⣀⠒⣶⡶⠞⠉⠀⠁⣤⠸⠷⣿⣅⣀⣁⣤⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠻⣿⢿⣿⣙⢿⠆⢀⣤⠆⠀⣧⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠷⢤⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣍⣻⠿⣦⣤⠀⠂⠀⢩⠀⠩⣶⠂⣉⡿⢿⠇⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣦⣤⠤⠀⠆⠀⢶⣟⠁⠶⠿⣛⣻⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⣦⣬⣤⠀⠀⢠⡀⢿⣯⣀⣤⣾⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠶⠮⢏⡁⠤⣀⢿⣿⣧⠉⡛⠠⣼⡏⠙⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣴⠋⠁⠐⠁⠀⢛⣿⣏⣅⠀⣨⡿⠛⣿⡌⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⠜⠉⣀⠴⠂⠠⣟⣿⠄⢈⠉⠀⠰⠛⣿⡄⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣴⠟⠁⠐⠂⠀⣿⣿⡗⠈⠙⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣽⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠿⢷⣄⣸⣏⣙⣿⡶⠛⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⣄⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠶⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣄⡑⣶⣿⠷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣶⡄⠠⡄⠀⣴⡄⠀⠙⠿⠀⠈⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣴⠆⠀⠰⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠰⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣙⡿⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣉⠀⣽⣄⠈⢷⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠃⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⡟⣿⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠓⠚⠋⣠⣶⣷⣶⣶⣤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠶⢶⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠿⠿⠟⠡⡿⣴⣎⢿⠂⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢹⡆⡀⠀⢀⠀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⣴⣄⠀⠀⠚⠻⣿⠛⠁⠠⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢯⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢋⠁⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠐⠒⠲⠛⠉⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡂⠀⣠⣦⠀⠠⣶⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢆⣰⢈⣄⠀⠛⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣄⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠢⢤⣀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠴⡶⣶⠟⠋⠀⣴⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣄⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣴⡶⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡏⠛⣡⡀⣠⣤⣤⣀⣈⠉⠻⣿⠷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⢁⣤⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡋⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠐⠀⠀⠀⠱⠘⠻⣷⣶⣤⣤⣀⡀⢹⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⡿⠛⠛⠉⠀⣠⣴⠂⣀⠴⡤⠶⠂⠈⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣤⡀⠈⠙⠛⠿⣿⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣀⣠⣤⣀⠶⠊⠙⢁⡀⠀⢀⣀⠀⠻⠛⠊⠁⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠶⠊⠙⠉⠁⠀⢀⣾⣮⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣶⡦⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢋⣀⠠⡀⠴⠶⠟⠋⠉⡁⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣘⠿⠷⠊⠙⠃⠠⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡠⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⡙⠃⠱⠶⠀⠉⠉⠁⢰⣶⠦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣶⡶⠂⠠⣄⡚⢳⠿⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡈⠛⠿⣷⣦⣤⣤⡤⢾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⠿⡿⠀⢠⠴⠏⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠟⠉⠀⠠⢤⠦⠀⠀⠙⠿⠶⠄⠀⠉⠉⠉⠀⠸⠿⠷⠿⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠳⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢻⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣴⡿⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢿⣧⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠑⠲⠖⠲⠚⠹⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⣰⡿⠁⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠳⠶⠶⠾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⣼⡟⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢦⡘⣷⡀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣾⡇⠙⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠟⠈⣿⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣄⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⢤⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣠⣿⠃⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢀⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣌⣉⣉⣭⣿⣿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣤⣈⣉⣉⣡⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢉⣵⡿⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠻⣷⣍⠉⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⣿⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢠⣻⡿⣷⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠈⠻⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠀⢹⣿⡋⠲⠆⢤⣿⠁⠀⣿⣧⣤⣤⣼⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠔⠒⠒⠂⠀⠉⠀⠉⠈⣿⡏⠒⠦⢤⣿⡀⢀⣿⡄⠠⣤⣿⠯⠥⠤⠬⠉⢉⣉⣁⣒⣒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣤⣠⣿⡇⢸⣿⣀⣀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣿⡇⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠸⢧⣽⣭⣿⣷⣾⣿⣏⣹⠏⠉⢉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢿⢿⣿⠃⠘⠿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣾⠟⠸⣿⣶⣤⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣾⣾⣿⡄⠀⢰⣿⣁⣠⣁⣸⡅⢹⠁⢈⡇⢹⡉⣿⡇⠀⣸⣿⣩⣧⣯⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠛⠀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⠁⠀⣤⠀⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⠛⠀⠁⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣯⡀⠰⠀⠀⢠⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⢠⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠃⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢶⡄⠀⠀⣸⠟⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣸⠇⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⢰⠀⣰⣰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡀⣧⠘⣤⣆⢰⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣀⣿⣿⣴⣿⣦⣼⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣱⣿⣷⣿⣟⣴⡟⠛
⡇⠀⠀⠀⡜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣛⡛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣭⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⣠⣤⣀⠀⣤⣀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣡⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠟⠷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡀⠀⠀⠃⠇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⡆
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢠⠗⣾⣰⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣮⠳
⣿⣿⣷⣾⣿⣚⣼⡦⣿⠿⠄⠀⣽⠿⠾⣿⣅⡀⠨⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠉⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠇⠘⠿⠿⠿⢋⣿⣷⡈⠿⠿⠛⠃⠸⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣿⣀⠀⣀⣀⢀⠀⣿⡟⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢭⡭⡧⣭⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠤⡀⠙⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢀⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣿⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⢹⣿⠟⠶⢶⡶⠂⠀⠀⠉⠋⠉⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠢⣶⠖⣶⡷⣶⠖⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠻⠀⠀⠸⣇⣀⡀⠖⠖⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠤⡤⢴⢻⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠠⣄⣀⣀⠠⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠒⠂⠓⠻⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡯⠽⠼⠋⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡀⠠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠻⣿⣿⠟⠛⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡄⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⢰⣈⣇
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢹⡇⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢹⠛⠛⢿⠟⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣶⣦⠀⠈⡿⠃
⠀⠀⢀⡟⢸⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢦⣴⣿⣷⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⠸⣇⢰⠃
⠀⠀⠸⠁⠘⣿⣿⠁⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢻⣿⡟⠀⠹⡞
⠀⠀⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠇⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠸⠀⠀⣸⣿⣧
⠀⣾⣧⠀⣼⡿⣿⡇⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡄⢀⣤⣴⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣠⡄⠘⠻⠿⠃⠀⢰⣿⠆⠀⣿⣿⣿⡀
⠈⠧⡌⠀⢻⠇⢻⡇⠈⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡄⣱⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⣿⠁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠛⠻⢿⡿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣤⣴⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⠄
⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣟⣛⣛⣟⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡉⠉⠉⠙⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠻⠿⢯⣽⣯⣽⣿⣭⣿⣭⣿⣯⠿⠿⠃
⠀⠀⠰⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣀⣀⣘⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠈⢹⡏⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠈⠳⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠒⠒⠈⠙⠁⠒⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠴⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⣿⣦⡂⠀⠀⠤⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣤⣴⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣄⣒⣤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⠋⠉⠀⠘⡏
⠀⢀⣴⠖⠂⠈⠒⠒⠊⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢷⣦⡾⠃
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⣄
⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠂
⠀⠛⠛⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡟⠻⠛⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠙⣷⣄⡀⣸⡿⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢿⠅⠀⡀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⢄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠇⠀⠈⠛⠲⠶⠿⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣲⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣗⣲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣫⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣝⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠸⢮⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠐⠒⠚⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣰⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⢿⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢷⡀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠯⣟⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⡄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⣞⡼⠁⠀⠀⣸⢟⣖⣶⣾⠯⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⣭⠷⢞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡞⠁⣦⣀⡄⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣭⣲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣹⠀⢠⠆⠀⠀⠒⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠁⠀⠘⠂⠀⠂⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠑⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠎
⠀⠀⠀⠀⢧⢷⡀⠀⢀⡴⢏⠶⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠭⣿⠽⠞⠁⠀⠈⢮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⢯⣓⣴⣲⣭⣵⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢓⡦⣄⠀⠈⠉⠁⠶⣋⣷⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠲⣝⢦⣀⢀⡲⢾⣯⠿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⣼⢟⡦⠿⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣧⢀⣒⠢⡄⠐⠂⠀⠤⠄⢀⠰⢦⢶⣤⣩⠖
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣿⠋⣃⡠⢄⣠⠀⡙⠃⠂⠀⠀⠀⢙⣛⠃⠚⠱⠦⣤⣀⠀⣠⠐⣺⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠋⠀⠚⠀⠀⢀⣠⡀⠒⠂⠀⠈⢉⣟⠁⠻⠆⡀⣭⠈⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣠⡞⢃⠍⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠖⣠⡄⢈⠳⠀⠀⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡖⢀⣢⢷⠀⡆⠂⠀⠀⠀⣒⠚⠶⢶⣤⠀⡀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡆⡺⣜⢟⠛⠋⠐⣠⠆⠀⠀⢶⣤⣉⣓⣀⣠⣘⠻⠐⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⣚⠳⠶⠘⣁⠀⠀⠀⣤⣈⠙⠛⠷⠦⠉⡁⠶⠆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠐⠂⠘⠄⠀⠀⢀⣝⠛⠿⢮⣄⡀⠉⠻⠖⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣌⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠁⣤⡀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠀⠙⠃⢀⡃⠀⠀⠐⢦⡤⠀⠈⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠲⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡀⠀⢀⠈⣿⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠸⠉⣄⣼⠄⠒⠨⢿⠿⠶⠉⠙⠷⣿⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢘⠀⣶⡟⢯⡐⢿⣿⡶⠊⣽⣿⡷⠒⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣀⡰⠋⠉⢛⡀⢽⠀⡀⠙⠳⣝⢿⣟⡛⠋⠉⠈⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠈⠃⠀⠀⠉⠶⢸⣃⣗⠀⠀⠈⠳⢬⣙⠶⣥⣞⣒⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠑⠄⠀⠀⠀⡸⠶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣶⣄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠗⠀⠂⡦⢽⡷⠈⢶⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢀⣰⠇⠈⠛⠐⡆⠀⠀⣄⣀⠀⢲⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠄

⣶⣵⡆
⠈⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠤⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡄⣾⡅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠑⢭⡣⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠀⣠⡆⠀⠔⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⢉⠰⣫⡆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣯⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣻⡋⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡠⣾⣿⣷⣄⣂⣈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⢍⠿⣿⡿⠃⠉⢓⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢲⡉⠀⠀⠀⠀⢉⣣⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣷⣤⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠹⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠙⠺⣗⠢⣀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⠦⣀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⢸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡾⠿⠿⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢳⣿⣧⣄⣀⡀⠀⣼⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⡀⠉⠁⣽⣇⠀⠹⢟⡻⠿⠿⠛⠁⠀⢸⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠹⣿⣦⡀⢸⣿⣶⣶⠀⠀⢠⣿⡅⠀⣸⡿⠂
⠀⠠⠀⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣉⣿⣆⣀⠾⡆⠀⢠⡟⠁⢀⡀
⠀⠀⠢⠀⢁⡀⠀⡐⠆⠀⠚⠉⠉⡙⠛⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣄⢀⣿⠷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠁⠀⠀⠀⣀⡾⠧⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣤⠆⠈⠉⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣧⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣹⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⣀⢰⣶⣄⡸⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢧⡙⣿⣿⣧⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠫⠾⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⢠⣿⣿⣟⢹⡦⢿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢯⡈⢻⣦⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢡⣀⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣀⠽⣷⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣿⠋⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⠇⢰⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢃⡀⠀⠀⢻⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⣿⠿⠃⠀⣠⠟⣁⢹⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣯⢀⡼⠀⠀⢈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣯⣤⡿⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡿⠃⠀⠄⠁
⠀⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠁⢠⠀⠀⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⡟⢀⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⡄⠉⢻⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣾⡿⠋⠀⠊
⠈⣿⣆⠀⠀⢰⡟⢻⣧⣈⠳⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⠘⣿⣧⢈⣉⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣧⣰⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣶⠟⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠟⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⣿⠿⡿⠁⠀⠙⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣄⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠙⣿⣿⣧⣈⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣠⠞⠁⠞⠃⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣙⣶⣾⣟⣡⣍⣿⡿⠛⢻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⣉⣀⠉⠉⠉⠙⢻⣤⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠟⠉⠈⠀⠈⢠⡄⠹⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⢉⠿⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⢀⣀⣀⣽⣇⣀⣀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠙⠿⢿⠿⠟⠉⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣄⡀⢸⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠿⣧⣨⣤⠿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦
⣿⣿⣮⣴⣦⣙⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣶⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢟⣛⡛⢛⣭⣙⣫⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⡀⣤⣀⣤⣦⣤⠻⣶⣤⡶⣧⣴⠀⡾⠃⢀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣄⢈⣤⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⢙⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣤⣰⣇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣢⣾⠟⠛⠥⠀⠀⠖⠀⣴⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⢷⣎⠘⡁⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⣿⡿⠋⠀⡴⠖⠒⠂⣴⠖⠀⠞⠀⠘⡃⠀⠺⠶⣂⢀⠀⠛⣆⠀⠉⠻⣷⣞⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣾⠋⠘⣏⡱⠀⡞⢠⡟⣀⢀⣜⠇⠈⢸⡇⠀⢱⠶⠟⠹⣷⢀⣽⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣵⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⡿⠃⠀⢠⠈⠏⢰⠇⢹⡏⠉⢹⡿⡀⠲⣿⡿⠿⣟⣡⠀⠀⣻⢿⣥⡀⠈⠀⢀⡀⠻⣟⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠃⠘⠇⠈⣽⡇⢸⣢⣈⢛⣦⠾⠟⣛⢿⣽⡷⢾⠟⠳⣤⣶⣿⣿⣉⣮⣤⡤⠼⠋⠀⢹⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠟⣋⠿⣿⣿⣦⣬⣤⣠⡿⠿⠮⣷⠆⠘⠛⢰⣾⣧⠠⠆⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⡀⠈⣿⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠅⠀⠁⣀⠻⡷⢿⣯⣿⣿⣤⢿⣦⢿⣤⢂⣀⣿⣽⠶⣆⠀⠛⢁⣿⣬⣿⣿⣅⣸⣿⣿⠋⢡⣶⣼⣿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣢⣄⠀⣴⣟⣿⣿⢿⠏⠉⠒⠻⠶⠿⣿⣿⣶⣿⢏⡿⢯⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠈⢻⡴⣿⠿⡉⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣮⣼⠛⣿⡰⠀⠉⢀⠀⠀⢸⡄⢻⠆⣾⠁⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠷⣧⢸⣿⣿⣀⣽⣿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⡆⠴⢿⣯⠄⠀⠀⢈⣷⠀⠐⠈⡰⠀⠀⠡⣤⡞⠛⣾⠂⠀⠀⠀⢸⡀⠻⣇⠠⣶⣿⠛⣩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣶⢶⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠐⠀⢀⣄⣀⡓⠻⣿⣷⡟⢋⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⣷⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠏⠀⣀⣤⠤⠤⠠⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣀⡀⣨⠷⣜⠋⣅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡄⠋⢀⣀⣴⣶⠶⣆⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡳⣬⣤⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢛⣤⣤⡄⣀⡈⢿⣾⣿⣾⣷⣾⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡄⣽⢿⡀⠿⠏⠿⠛⠋⢡⣾⣈⡉⠛⢋⡁⢰⠃⣿⣿⡶⢠⣩⣭⣿⠇⠈⠰⠿⣿⡿⣿⣤⣿⣏⣳⣾⢿⣦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡍⠐⢃⡈⢉⡄⢰⣿⣿⣷⣈⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣷⣽⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣽⠁⠘⠀⣘⣟⠻⣛⠛⡀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠓⡚⢻⣿⡇⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡉⢘⠿⡿⣿⡿⣦⠐⠀⠁⠀⠈⠙⣷⡂⢇⠹⡍⣅⢽⢀⠱⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣌⣿⣾⣧⡁⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢿⣟⡹⡇⠉⠿⢿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣷⡆⠷⠽⠃⣼⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡙⢿⣿⣏⣉⣿⣄⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣣⣞⣧⣴⣮⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡷⣿⢿⢲⡖⢺⡿⣿⡏⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣍⣎⣠⣿⡿⠙⡿⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢹⣛⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢟⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣷⢎⠏⡿⠛⠙⠛⣼⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⣿⣿⢻⣅⢸⣦⣼⣆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣿⣯⣠⣿⡿⢻⣴⣿⣍⣽⣿⣦⣄⡈⢿⣤⣴⣶⣤⣦⣴⣿⠀⢀⣴⢾⡟⠛⣁⣸⣯⡹⣷⡾⢿⣿⣿⡟⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⢸⣿⢿⣿⣾⣛⣉⣥⣼⣏⣀⣤⡟⠻⠻⢿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣷⣾⡟⢿⠟⣿⡿⠿⢾⣿⠿⠂⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣧⠌⣡⣤⠐⣿⣿⣩⡟⠛⠿⣿⡃⢚⣲⣤⣀⣘⡋⠙⠛⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣴⣧⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⡿⢷⣾⡿⠲⣥⣼⣏⣿⣿⣷⣀⠈⠛⢷⣝⣎⢫⠙⡟⢻⡏⡿⢹⢣⣠⣿⣟⣹⢟⣿⣏⠻⢿⣿⣿⠧⣈⣷⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣯⣀⣨⡽⠷⠶⢿⣿⣿⣦⣀⠹⢿⣷⣦⣄⣭⠉⠛⠳⠿⠞⠓⠖⠛⠋⠉⣀⣭⣿⣿⢿⡿⢿⣶⣿⣿⠃⠺⣿⠿⢿⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣷⠶⣶⠋⠹⠏⡿⣿⣶⣀⣈⠙⠻⠿⠿⢾⣷⣶⣷⣶⡶⠶⡾⠾⠟⠋⠩⣠⣾⣧⣾⣼⠟⠛⠛⢿⣿⣶⠾⣿⢆
⠀⠀⠀⢸⣏⠁⢸⣇⣀⣿⡀⠀⣀⡀⠛⠚⢹⣿⣶⣇⣤⣠⠀⣤⠄⠀⣄⡀⢀⢠⡄⡀⣶⣤⣼⡟⠻⠎⠁⠀⠀⠀⣾⡷⣿⠄⠈⣾⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⠀⠈⢻⡋⠏⣷⠀⠀⣈⠙⠿⠺⠋⠟⠙⣦⣾⡻⣾⡟⢻⡞⠛⣏⠛⠙⠈⢁⡀⠀⠀⣼⣛⢻⠋⠀⠀⠐⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠤⠀⠀⠸⠷⠛⠛⠿⣿⢉⣧⣀⡀⣠⣴⡀⠉⠁⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣴⣅⠀⢀⣾⣟⢳⡿⠛⠛⠻⠃⢀⡄⢀⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⠉⠉⠹⣿⣂⡿⠷⠾⢿⣯⣽⠷⠼⢿⣷⣌⠛⠛⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿