Owl house Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡦⠖⠀⠀⠈⠉⠉⢭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⢢⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠃⠘⠓⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⠿⠃⠀⠀⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡈⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣾⣿⠟⠻⠗⠀⠈⠡⠙⠋⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣡⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠢⠛⣻⡿⢿⢿⠿⠛⢁⣿⣿⣿⣧⡙⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣤⣤⠄⣤⢠⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣤⡄⠠⣴⣿⠿⠛⠋⣉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣾⠗⠌⡛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⢀⠀⠀⣿⣟⣟⠀⠁⠀⠐⠿⠿⠛⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣿⣿⣡⡄⠀⣀⣴⣅⡀⠠⢀⣾⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢰⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⠾⠿⠿⠛⠿⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠈⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠉⣯⣀⠀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣂⣀⣈⢦⠄⠀⣀⣠⠆⠀⡐⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠦⣀⢀⡠⠎⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⠗⠀⢲⣀⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠀⠄⠀⠀⠁⠠⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡬⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠔⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢀⡈⠃⡠⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⠀⢸⠀⠀⢀⢜⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⡠⡺⠃
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠄⠜⠀⠘⠙⠣⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡅⠀⢀⢖⠜⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣀
⢀⠇⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⣀⣀⡤⠴⡁⣠⡪⠋⢀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⠀⠀⠰⠲⠷⠕⠀⡴⠋⠀⠀⣀⡀⠄⠒⠒⠠⠤⠚⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠠⢀⡀⠀⡁⠄⠀⠀⢰⡿⠀⠠⣄⠊⠀⡰⢣⡜⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠈⡆
⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠣⢼⠃⠀⢀⡜⡕⠋⠁⢸⠇⠀⡎⢜⠷⠀⠀⠀⠁⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢹
⠊⡆⠀⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠤⣦⠀⠪⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠧⠃⠀⠀⠈⢀⣀⢴⠀⠁⡎⢀⡀⢠⡇⠘⡄
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠴⠀⠀⢉⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡇⢷⠘⠈⢃⠆⣧
⠘⠀⡰⠋⢩⡝⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣭⠉⠓⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠒⡄⠸⡍⢁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢰⢸⡄⡈⠁⠀⠸
⠠⠼⠃⠀⠸⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠟⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⢤⠀⡇⠀⠑⠄⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠥⢋⢡⡁⠀⠀⢀⠇

⡏⢉⠙⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣙⣉⣙⠉⢉⣽⠋⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉
⡇⡈⠫⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⣀⣀⠂⠚⠛⠛⠛⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣷⣿⡿⠘⠓⠀⠠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⢿⣇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⣮⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⣿⣿⠀⠀⢈⣿⡇⠀⢸⣿⡁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⢀⡀⠀⢠⡀⠸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⡇⡙⡇⠀⠀⢸⡿⠇⠀⢸⣿⠷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠈⠃⠀⠀⢠⣤⠇⠀⠈⢷⢲⣶⣲⣶⣦⣴⣶⠒⡆⢤⣤⣴⣶⣤⠀⣖⢲⣤⣤⣄⢰⠲⠳⡟⠀⢘⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢸⣽⢺⠻⠟⢻⠿⠿⠿⠙⠦⠽⣿⣿⣿⠛⠀⠏⢿⣿⣿⠟⠸⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿
⡇⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢐⠚⠈⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⡿⣁⣀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣿⣿⣿
⣿⡷⡀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⡶⠒⢲⣶⠂⠀⠀⠐⠃⠂⠀⢰⣶⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠛⠃⠀⠙⠋⠉⢹⡿⠿⢿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡅⠃⠄⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠞⠻⣆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⢸⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿
⠻⡟⢿⡟⢁⣸⢿⡻⠿⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹
⠀⠀⠎⠀⠚⠉⠚⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠐⠒⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠆⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠘⠿⣿⣇⠀⠀⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠃⢠⡠⢄⢀⡦⠤⡀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠈⠤⣀⢀⣀⣀⡴⠂⡤⠤⣴⣄⡤⣤⣤⣁⠀⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠊⠙⠓⠋⠀⠈⢉⣠⣄⢙⣥⠀⣱⠧⡄⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠔⢉⣉⣇⣁⡬⠓⢦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠈⠀⠘⠲⠀⠰⠒⠀⠀⠱⣀⡐⡒⠶⣶⠶⡤⢤⢀⣀⣤⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠋⣹⡟⢫⠉⠙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠻⠚⠛⣉⢉⡉⠉⠳⣤⣀⣿⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣴⠟⠋⠙⢧⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠤⠤⣼⡿⠋⠀⠀⠈⣁⣠⠴⣟⢦⠈⠩⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⡲⠦⣤⣤⡶⠞⠛⠋⣁⠀⠙⢷⣯⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⢻⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡾⠿⢷⡶⡛⠀⠀⠛⣛⣶⡒⠟⣻⣦⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣠⣼⡷⠖⠉⠳⢦⣀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠋⢠⢿⣿⣙⣦⣆⠘⣿⣿⡻⠆⢩⠶⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣁⣤⣤⣤⣬⣷⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣆⡀⠞⠛⠋⢸⡃⠀⠈⠛⠵⢲⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠻⡉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠹⡄⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡤⠀⣾⣟⠁⠀⢷⣀⠘⠶⠟⠀⢹⣧⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢄⡈⠁⠉⠀⠀⢀⡜⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠷⠂⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣶⠾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠲⠦⣤⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢖⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣽⣷⣶⡦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⣀⣉⣛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠻⢿⣧⣈⠉⠛⠛⢉⣩⣾⡿⠶⠛⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣛⢷⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠇⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠿⠋⠀⠘⢧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⡿⢦⣤⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠉⠙⠓⠶⣤⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣤⣝⣻⣯⣩⣟⠛⣶⣤⢼⡤⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣍⣩⣍⣽⠏⠁⠀⠀⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣇⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠛⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣼⡿⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠁⠀⠀⣠⠎⠀⣰⡏
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠻⣿⣿⡇⠀⣤⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣋⣀⣤⣤⡤⣶⡏⡀⠀⠀⡰⠁⠀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠹⡍⠹⠿⠿⢹⡇⠀⠀⠫⡙⠛⠉⣀⡿⣟⢠⢆⡼⠁⢀⡴⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠻⣿⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠎⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠞⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠞⢀⡸⠁
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠤⠤⠄⣠⣤⣴⡶⠾⠟⣲⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡶⢾⡄⠀⠛⠋⠉⠀⠠⡴⠎⠓⠺⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣤⣰⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢩⡿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡰⢖⡒⢶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠾⠷⠿⡿⠟⠀⠀⠙⠿⠟⠙⠿⠋⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡀⠂⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢦⣸⡇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠙⡆
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢰⡟⢈⠁⠈⡁⠸⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⣷⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡆⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⢸⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠈⣿⢈⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡌⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡛⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⡀⢸⡇⢰⣀⣿⣄⣀⣿⣷⣼⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡟⢛⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡟⢶⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠟⠂⠈⣹⠋⢀⣠⣽⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢰⣿⠿⢋⠉⢿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠉⠙⢋
⠀⠀⠀⠨⢻⠦⠌⠁⠀⠙⠇⠘⢿⣿⡏⣬⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄⠠⠴⠼⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣏⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⣿⡙⠀⠀⠀⠐⠯⠤⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡿⢷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣤⣀⠀⣷⣦⣤⠤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠘⢿⠻⠁⠨⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⢀⣤⣴⣶⡶⢾⣿⢶
⠀⠀⠹⠀⠂⠀⢾⡛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣁⠉⣀⠠⠀⠀⠉⠁⠀⡆⢀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠧
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠃⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⢎⣙⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣿⣷⠄
⠀⠄⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠙⠻⠁⠀⡸⡶⢶⢤⠀⣴⠃⠀⠈⠁⣬⠀⠀⡆
⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠷⢶⡤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠐⡋⣧⡀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠟⠀⡀⢠⣌⡴⠻⡗⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠉⠉⠉⢀⠈⠓⠂⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠺⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡆⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠤⠀⠘⡓⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠿⠛⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣆⠀⡀⠄⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣋⠉⠈⡏⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠂⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⢀⡴⠆⣀⡀⢤⣠⣾⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣄⠺⣿⣠⠚⠧⠨⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠀⣾⣿⣷⣶⣴⣆⠠⢜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠄⠑⡆⠱⠀⠒⠆⠀⢠⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡟⠛⠛⠂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⡀⠧⠀⠔⠊⢡⠁⠀⡦⠞⠀⠀⣻⣛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠈⢠⡡⠦⠔⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢄⢨⠀⢂⠴⣯⣶⣄⠀⠐⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢀⣼⠋⣿⣿⠀⠰⡀⠿⣿⢏⣴⠒⠀⣀⡉⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠁⣹⣿⢸⣅⡀⠈⠋⢰⠏⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡇⠘⢾⣷⡙⠀⣬⣄⡬⠁⠻⠀⢠⣵⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⠦⢬⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢰⢨⣿⣾⣳⣮⠯⢥⠄⠁⡀⣕⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠰⠄⡡⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠇⠀⠈⠀⣹⣿⠿⠛⠟⢁⠀⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡀⠀⢠⣴⣾⣦⣬⣙⡄⢶⢠⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣾⣷⠸⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢋⣠⣤⢻⡆⠹⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣶⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡑⢣⣀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⣠⣍⡒⠉⠻⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⡏⠡⡍⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣨⠍⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⣀⠜⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⡴⠚⠁⠙⠳⣄⠀⡠⠚⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣏⣀⡤⠷⣄⡀⡈⠁⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠋⠁⠚⠓⣦⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡰⠁
⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠰⡆⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠈⠐⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡟⠀⠀⢸⡅⠐⢶⣤⡄⢀⠴⠁⠀⠁
⠀⠀⢂⠈⠉⠀⠀⠉⠑⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢡⡅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠀⡐⠀⢀⡠⠋⣿⢦⡀⢀⠔⠁⠀⡀
⠀⠸⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠠⠤⠒⠈⠁⠀⣨⡟⢛⠟⢒⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠁⠀⢈⠁⠀⠂
⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⣠⣼⣧⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢤⠀⠆⠀⠀⠇⠈⡌⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠫⠀⠀⠆⠀⢿⢿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠂⢸⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠃⡠⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠹⣄⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠊⢠⠃⢀⠈⢀⡇⠀⠀⠈⢠⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁⠐⣰⠈⠈⠑⠒⠤⢤⡃⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠁⠀⠪⢉⠛⠓⠤⢀⠀⢀⣤⡐⢀⣼⠟⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠇
⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠢⠀⠀⣄⠀⠀⠃⠀⠨⠉⠘⠢⢀⠏⡹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠚
⠀⠈⠙⢆⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠴⠓⠲⠭⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠞⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⠀⣗⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠌⠀⣽⡖⢤⡈⡂⠀⢠⠀⠘⡬⠄⠀⠄⠀⠈⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠎⢀⣤⣼⣿⣿⡀⠈⢓⢀⣄⣤⠖⠁⠀⡀⠀⠈⡲⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠋⠀⠉⠁⡼⠟⢋⣩⣶⣨⡴⠋⣰⠇⠀⠀⢰⡧⡄⠀⠀⠐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣊⣁⣤⣤⠤⠴⠒⠋⡏⠈⠙⠀⠄⠀⠠⠰⣾⣿⣿⣿⣿⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣄⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⢀⡀⢷⠀⠀⠀⠫⠀⢀⣠⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠨⠍⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠐⣉⠥⠒⠉⢲⠊⣻⡗⠒⠉⠀⠐⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡄⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢸⡄⠀⠀⠈⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⡍⡨⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣀⠠⣷⠹⣧⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡀⢀⡀⢀⣸⠁⠐⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣈⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠒⠀⢰⣿⣟⣛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠈⡓⠀⠀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠏⠉⣽⣿⣶⠰⠿⠆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡴⣀⣀⣾⣿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠁⢀⣤⡏⠀⠒⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⢿⠉⡡⣠⡤⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠌⢣⡀⠉⢹⡀⢀⡼⠋⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⡄⠋⢀⣼⠟⢠⣬⠙⠧⢬⣻⢿⣻⣦⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣷⡞⣀⣴⠴⠆⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣄⣡⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠰⣶⠙⠀⠙⠉⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣭⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠈⢿⣿⡀⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠁⠌⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠀⢀⡄⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢤⠀⡀⢐⡛⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠻⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠛⢠⣟⡧⢸⠃⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⣶⡂⠂⡐⠂⣧⡄⠀⠀⠲⢼⡗⣰⠃⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣨⠙⢋⠛⠸⢇⢤⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢳⠘⠗⢠⡿⠿⢧⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣾⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⡖⣤⣠⡆⠀⠃⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠠⠀⠽⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠈⢬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢙⠻⠟⠀⢀⡀⣀⠳⢄⢠⠔⠀⠀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢸⠀⢀⠦⠸⢓⣷⣼⡋⠀⣴⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣾⣾⣿⠀⠡⠁⠀⠈⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⠿⠯⣼⣻⣇⠐⢦⣴⠖⢺⣿⣧⣸⣴⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⡅⠀⠀⢻⣿⣿⠁⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣻⡇⢸⡟⣾⡂⠀⢴⣿⠲⠃⠀⣼⡁⣀⠀⣠⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣬⣧⡿⠁⣦⣾⣯⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣺⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣒⡂⢿⡟⠋⠉⢣⣄⠀⢀⣿⣿⣿⠆⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⡇⣶⠀⠀⣋⣴⣿⢿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢰⡏⡌⣼⣿⣿⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣈⣙⣃⣽⡿⢦⠀⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣅⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠭⣍⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢻⡟⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⢻⠧⠀⠀⠀⣿⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣠⣶⣆⢰⣶⣿⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣶⣆⣶⣦⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠘⣇⠀⠀⢠⠏⠁⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⢸⣿⣹⣯⡙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠰⠓⠛⠀⠀⠰⠈⢿⣤⠀⠾⠿⠁⠀⠈⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠆⠳⢃
⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣔⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠙⠒⠟⠂⠙⠒⠃⢀⠉⢢⡀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠁⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠻
⠀⠀⠀⡜⠀⡼⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⢱⠀⠛⢀⢠⡀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡎
⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⢹⡷⢀⣄⠀⣾⡿⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠈⠛⠑⠦⠟⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⠱⣄
⠀⠀⠀⢷⣴⡄⠀⢦⣀⠈⡙⢀⣈⡄⠀⢠⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣾⠉⠻⠛⠏⣙⣀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠓⠄⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣶⠄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢿⣿⠁
⠀⣾⠀⠀⢠⢨⣿⠄⣿⡇⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡽⢻⣿⣆⣀⣹⣿⣄⣀⣼⣯⣦⡀
⠀⢧⠀⢠⠈⠘⠛⢰⠌⠋⢀⠠⠀⠀⢠⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣠⡀
⠀⠈⠓⠶⠾⢠⣖⣐⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣇⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠘⠣⠠⠖⢦⢀⡀⣀⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⡟⡋⣛⣿⡷⣾⣿⣥⡰⣏⣀⡽⣠⠂
⠀⠀⠀⢠⠔⢤⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡿⠃⠒⠒⠘⣿⣿⣿⠛⣷⣏⣁⡴⠧⠤
⠀⢀⠀⡧⢦⡀⣭⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⡈⠉⠫⠄⠀⠁
⠰⠛⠛⠁⠈⠋⠁⣰⣿⠛⠛⠏⠐⡒⠆⣄⣀⠤⠄⠐⢒⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠉⣻⣿⣿
⠀⢤⣀⣴⡶⠖⠛⠛⠛⠒⠐⠿⠓⢉⠁⢀⠀⣉⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠻⠿⠿⣿⣶⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠟⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣧⡄⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣿⣼⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣿⣇⣀⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠹⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢮⡛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣷⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣷⣿⣠⡄⢀⣀⣠⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠀⠈⠑⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣧⣻⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣶⢸⣿⣿⣿⢀⡇⠙⢮⣻⠷⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢸⠀⣿⡄⠉⠀⠉⢧⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢠⣿⡇⠀⠀⣴⠞⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠈⠹⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣤⣌⣽⡟⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣄⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢹⣷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣴⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣵⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠤⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠣⠀⢐⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠠⠤⠤⠄⠲⠏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠖⠛⠒⠛⠂⠛⠀⣐⣯⢒⠙⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⠲⢄⡀⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠈⠙⢉⣶⠄⢠⡄⢘⡛⣱⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠉⢈⣁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⡎⡅⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡤⣬⠅⠐⠃⡢⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢷⡐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣀⣀⣀⣤⡶⢂⡴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠔⢩⣆⠀⠀⠀⣸⢇⢰⠋⠲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣖⢉⣴⠋⢨⠷⡀⡴⠁⠸⠃⠉⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⢠⠁⣰⡏⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠊⠱⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠑⢶⡄
⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⠽⠷⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⡆
⠙⠳⢤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣷⣾⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡠⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢠⠀⣄⠴⠶⢂⡀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠂⠀⢈⡄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⢙⠀⠀⢠⣦⠀⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠖⢨⣄⠁⠀⠛⠀⣀⡀⠆⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⠀⣀⡀⠀⠶⢤⣿⡼⠉⠃⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡞⠁⠉⠀⠀⠀⡿⠗⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⣿⠗⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠛⠛⠛⠻⠇⠸⠃⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣷⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠛⣻
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣄⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢠⣿⢻⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⠀⣵⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⠁⢸⣿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⡇⡀⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢼⣿⣧⣧⢀⣆⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡜⣿⡟⠁⣼⣽⡇⢻⣿⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⡀⠈⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⡇⣾⣿⣿⣃⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠾⢻⣯⠀⣿⠀⣿⡏⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣾⡟⢿⣿⣿⣿
⡟⠛⠛⠿⠛⠛⠓⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣾⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⡇⢸⣿⣿⣿
⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⡉⣹⣿
⣿⣿⣿⣧⣡⣤⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⡇⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣭⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣍⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⢋⣤⣖⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣀⣲⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠂⠀⣽⣿⡿⠛⠛⠙⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⡁⣫⣾⣿⣯⣭⣤⠀⠀⣦⣤⣬⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠺⠛⡀⠀⠉⠛⠶⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠠⢼⣿⣿⣃⠀⢀⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⡟⣻⣋⣛⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡎⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣽⢭⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡿⠻⣿⣿⢻⣿⣧⣤⣄⡠⢀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣃⠀⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⠃⠿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣽⠟⠳⠡⣦⣄⢀⣻⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣩⣷⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣻⣿⣷⣽⣼⢻⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣶⣫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⡅⣭⡀
⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠛⠁⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⡙⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⡆⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⢹⢥
⠀⠀⢲⣿⡇⢀⠜⢱⣾⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡿⣻⣧
⠀⢠⣸⣿⡿⡅⠀⣿⣿⠃⢈⠛⢻⣿⣟⡱⣫⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⣀⣀⣧⡀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⣶⡄⢈⠩⠥⠤⢀⣺⣨⣷⡱⠶⠀⠒⠒⠂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠈⠉⠁⠁⠑⢤⣣⢄⢫⢣⣞⣀⣄⣤⡠⢸⢾⣿⢀⡀⠒⠦⠤⣌⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢡⡑⢅⠫⢓⣏⣟⣏⣲⣀⡼⡵⢓⢉⣁⠀⠁⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠀⠸⠇⠀⠉⡖⣛⣟⣻⣟⡿⠣⠀⢐⣒⣚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠟⠃⠇⢿⢻⢿⣿⣟⢹⠃⠶⣶⢯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢻⣧⠲⠲⠚⠂⠶⠒⠖⠙⠟⠿⠻⠟⠏⠙⠱⢺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢫⠀⠧⠀⠀⣠⣉⣠⣤⡠⡠⠁⣆⠀⢰⣲⠄⣶⣶⣶⡆⠠⠀⣁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠸⢇⠽⠿⠠⠁⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣻⣼⠉⠀⠀⠐⢀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⣐⣒⣐⣉⣈⣺⣏⡷⠀⢰⠶⢿⣿⠋⠁⣤⡄⠉⠉⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠲⠒⠒⠇⠀⢠⢚⣿⣿⢸⣿⢿⡆⡟⠀⡗⠀⢰⠁⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢰⣃⡀⠀⢩⠈⠻⢮⣿⡳⢠⣒⠾⣷⡇⢠⠃⢈⣸⣐⣁⣄⣈⣀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠍⠠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠸⢋⣡⢤⣉⡀⠿⠇⢘⠠⣏⣁⣀⣀⣄⡀⣀⣰⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⢉⡀⠤⠆⠠⡀⢹⣛⣻⠒⡌⠀⠀⠞⢮⣿⣬⣤⡀⠼⡄⠤⡤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⢰⣧⡀⢸⣤⠀⢤⣐⣶⠀⠨⣿⡄⢘⣇⡘⢀⡀⠀⢸⠿⠆⢺⣷⠀⢸⣤⠀⢹⣠⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⢼⠁⢸⡯⠅⣸⣿⡆⠈⣯⡵⠀⢸⠷⡆⢨⡿⡃⢸⠯⠀⢸⠿⡇⢸⣏⠀⢸⡯⡅⢸⣏⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⠋⠄⠈⣯⣇⣡⣯⣇⠀⣿⣤⠀⢸⠧⠄⢹⡧⡄⢸⡶⠄⢼⠗⡇⢸⣗⠀⢸⡗⠆⢸⡧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠹⢟⠓⠛⠶⡋⠋⠸⠹⠑⠓⠟⠛⠓⠚⠙⠓⠞⠁⠓⠚⢓⠛⠛⠩⠛⠛⠀⠛⢙⡒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠲⠆⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣀⣠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⡀⠚⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠁⠀⣾⠀⠰⣤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⢀⣋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⢠⣴⣿⣧⣔⣿⣦⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⡾⠿⡁⢸⡿⣏⠉⠈⢉⡄⠣⣇⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣸⣿⡜⣿⣿⡯⣸⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⢿⣷⣽⣿⣧⡘⣷⡟⠿⠃⠈⠁⠀⢘⡻⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⢸⣧⠘⣿⠛⢷⣇⣧⣶⣾⠟⠀⡀⠙⣿⡇⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⡯⢻⣿⣿⠉⣅⡀⠘⠃⢠⣿⡇⠈⢁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣶⣿⣿⡇⢻⠛⢠⣀⠀⣸⣧⡄⠸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣟⣹⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⣸⣿⡇⢸⡷⠘⣿⠀⠛⣿⣷⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⢸⣧⠀⣿⡄⡶⢼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡧⢿⡷⠈⣿⠁⣿⡄⣄⣼⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⠀⣿⠇⢹⡇⣻⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀⣼⣦⢸⣿⢿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⡇⢈⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣾⣷⣾⣷⣦⠜⢟⣰⠋⠙⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⣽⣿⣿⣿⣩⣿⡁⣸⣿⣥⢹⣿⣯⣀⠀⢠⢘⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡇⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢙⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣺⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠘⠟⠻⠿⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠐⢲⣖⣢⠂⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⡃⢠⡀⢠⠀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣽⣿⠁⠇⠠⡀⠀⢲⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡌⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠉⠁
⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣏⠁⣨⡀⠾⠀⣀⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣶
⡄⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⠆⢹⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣉⣀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣄⣤⠀⠸
⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣇
⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢨⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢩⠟⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠲⣤⠀⠀⠀⣾⣵⣟⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣿⡟⠦⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣄⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠤⠛⣿⣦⡶⠊⢉⡠⠖⠋⣉⡽⢦⡀
⠀⢀⡾⢹⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡜⢻⣯⣁⣠⠞⠛⣉⡤⠚⠉⢀⠤⠊⣡⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠸⠉⠠⡏⠀⠻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡞⢠⠃⣹⠛⠻⢿⠿⣿⣶⣶⣾⡷⣾⠿⠛⣟⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡿⣶⣿⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⢸⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢸⡿⠀⢰⣧⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⡀⢸⠃⠀⣼⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣧⣀⣧⣿⣿⠿⠷⠶⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠈⢻⠆⢰⣟⡝⣇⠀⣿⣤⣤⠠⣿⡶⠠⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣹⠟⢿⡄⠀⠀⠀⡀⣿⡀⢸⠀⠸⢿⣿⡇⠉⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠈⠙⢷⣤⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⣷⣠⣤⣴⣷⣿⣧⢸⡇⠀⢸⡇⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢯⣭⣀⣃⢸⡿⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡷⣧⡀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠀⣼⣿⡿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠞⠉⣽⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡅⢹⡶⠆⣿⣤⠀⣼⣧⡄⢠⣿⡤⢰⠿⣻⣿⡿⠁⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠤⢴⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡳⡀⠘⡄⠀⠈⡇⠀⣸⠁⣠⣯⣶⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠿⣯⣟⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠚⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢴⡚⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⢀⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⡼⠂⠀⣀⠀⣸
⠀⠀⠐⠒⠒⣶⣤⣤⣄⣀⣹⡶⠚⠃⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡟⣀⣤⡤⠾⣶⡟⠉⢉⡁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣦⣄⡀⣴⣿⣿⠟⣀⣀⡙⢿⣟⢮⣿⣿⣇⠈⣿⣷⣶⠿⠷⢞⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⣼⣿⡁⠈⢹⠁⢸⣁⣌⣷⠀⢹⣷⣾⣽⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣇⠀⠈⠛⠻⣷⣾⠀⢸⠤⠤⣿⠀⢸⢡⣶⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠹⠿⠶⢶⣶⡿⠻⡇⠘⠶⢦⠟⠀⠸⢸⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣇⣴⣾⣦⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢸⢻⠯⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣫⣶⣝⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠸⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣿⣛⣛⣿⠟⣡⡾⠫⠕⠈⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣩⠭⣍⣿⣯⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡏⣿⣿⠙⢸⡿⢻⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡗⠒⢻⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣟⣙⠀⢸⠀⡿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠯⠭⠽⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠰⠁⡾⠀⣏⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⢾⠒⠒⠒⡒⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣧⡀⢀⣿⣇⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣤⣿⣶⣤⣴⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣧⣾⣿⣧⣰⣸⡇
⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⣛⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠊⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢦⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⣤⠀⠀⠈⣧⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢀⣠⣶⣿⣿⡉⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠆⠰⠀⠾⠀⠈⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡟⣿⣏⠀⡄⠀⣾⡯⢘⢹⠁⢤⡿⣷⣿⡧⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⢸⣿⣧⡞⣸⢀⣻⡦⢿⣿⣧⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⢸⣿⡧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣷⢠⣾⡇⣠⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠒⢦⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢻⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡓⢿⣾⡿⣇⣿⢫⡇
⠀⠀⠀⠐⢲⣜⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣿⣤⠖⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡆⠀⠘⣾⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⢁⣿⣿⢸⡇
⠀⠐⠿⣶⣬⡿⠷⣉⣠⣏⣇⣈⣹⣿⣶⣶⣶⡶⠀⠀⡧⠄⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣯⠾⠿⠿⠿⣿⡇⢸⣯⠘⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣬⣻⣿⠛⠮⣝⠈⠹⡭⠟⣣⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⡟⠀⠸⣿⣻⡇
⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣧⡰⣩⠷⢯⣳⣠⣿⣿⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⠖⠛⣷⣾⣷⣦⣶⣮⣿⣿⡝⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⢡⠟⣿⠏⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⡂⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠟⠀⣼⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣶⠶⠶⠲⠦⣿⠀⠀⠀⠖⣺⠋⠀⣸⢁⠂⣀⠁⡞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⠀⢰⢲⡷⣟⢯⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⢃⡜⣹⠃⣯⠼⣧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢸⡆⣷⠀⣼⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡰⠷⠘⠛⢈⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠃⠈⠁⠀⠀⠉⠘⢿⣿⢸⠟⠀⠏⠋⠘⠫⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣤⣶⣶⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡷⠃⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⡀⢀⠀⣀⠀⢀⢀⢀⣉⡀⣀⢀⡀⡀⣀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⣿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡿⠸⣇⡀⢠⠻⡆⢙⡶⠀⣇⠀⣿⢸⣗⡂⣿⣀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠠⠋⡀⠀⠠⠈⠢⣀⡀⠐⠄⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢦⠀⠈⠃⠀⡼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠆⠘⠑⢄⡀⡀⠄⠫⠀⢒⠢⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡴⠀⠡⠞⠱⠂⠰⠁⢰⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⢰⣿⣿⡿⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⡷⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣾⣿⣿⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⡟⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡆⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠻⠿⠿⠃⠀⠃⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠙⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠤⠛⠂⠒⠃⠀⠀⠉⢀⠰⠄⣀⣠⣄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢦⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠀⣉⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅⠀⣴⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠘⠷⠚⠃⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⡀⠠⠋⠀⠀⣠⣤⣲⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠶⠄⠀⢠⣿⣟⠉⠿⠦⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡽⢁⣀⡉⢿⠶⣿⣇⠀⠿⣧⠀⣄⠰⣾⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⣿⣇⠚⠻⣷⡈⠹⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢀⡽⠂⠋⠁
⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣧⣟⠈⠉⠀⠈⢙⠂⢘⣿⠆⠰⢇⠈⠀⠈⠛⠀⢀⡀
⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠿⡟⠛⠉⠀⠠⢀⣀⡠⣴⣿⣿⡄⠀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⢉⣴⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠃⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠀⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣶⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠄⠀⠀⠀⠤⠐⠡⢐⡢⠤⠀⠀⠈⢉⢀⠰⡄⣴⡆⠈⠀⣦⡘⠂⠀⠭⠐⠀⠠⠠⠰⠮⠐⠖⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢻⡄⠀⠀⠘⠌⡡⠈⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠴⢊⣀⣀⣀⠀⠀⢿⡓⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⠄⣀⠀⠀⢀⣴⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⢸
⣿⡇⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡇⢹⠏⠀⣼⠿⢃⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣇⠈⠁⣈⣀⣠⣄⣀⠈⠁⠰⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣆⠉⡴⣪⣶⣿⣼⣿⣾⣝⣦⡀⠶⠾⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠁⠸⠿⣟⣻⢣⣿⣸⣿⣻⢇⣥⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⠓⠀⢞⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⠀⢀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠃⠀⠸⡹⣿⠹⣗⣬⣛⡯⣿⢟⡞⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣀⠙⠯⣜⣿⣿⣿⣻⡵⠋⠰⣦⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠁⠈⢉⡁⢰⣦⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣾⣿⣏⣰⣾⢠⣾⣇⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⣇⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⢀⡤⠄⢀⡀⢤⣠⣾⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠺⣿⣠⠒⠷⠠⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣷⣶⣴⣆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠂⠁⠀⠐⠆⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡟⠛⠛⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠚⠀⠥⠀⠐⠊⠡⠁⠀⡧⠞⠀⠀⡻⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢢⡁⠦⠔⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢄⠸⠀⠂⠴⣯⣴⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⣿⠀⠀⡀⠿⣿⢏⣴⠆⠀⣀⢝⣻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⣹⣿⠸⡄⡀⠈⠋⢠⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡇⠐⢾⣷⡙⠀⣬⣀⡌⠀⠋⠀⢠⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⢬⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣨⣿⣾⣱⣮⠋⢤⠐⠀⠀⣔⣮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠑⠀⡁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠇⠀⠈⠀⣸⣿⠿⠛⠟⠁⠀⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⢠⣦⣲⣦⣬⣍⡄⢶⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣼⡷⠸⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢋⣤⣤⢻⡆⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⢣⡀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣠⣭⠒⠉⠛⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⡏⠠⠌⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠀⣠⠭⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣧⠹⢷⡀⢀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢊⡇⠀⠀⠀⢰⣧⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡸⠟⠛⢳⣦⡼⢸⣤⡴⠿⠛⣻⢁⡞⣰⡀⠀⠀⢠⡝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠀⠀⠀⣆⠘⠷⣄⣀⡘⢃⡃⠼⡇⣿⠀⣤⡽⠞⠀⢸⠄⠰⣤⠗⣹⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⢹⣟⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⡇⢀⡷⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠟⢸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢺⡇⢿⡝⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡞⠀⡿⠠⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣇⠀⢀⣠⢤⢤⠶⠶⣾⠧⣴⢾⣶⠒⠒⠒⠦⢤⣤⡼⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣽⢾⡋⠁⣀⠀⠠⡄⣥⣀⣡⠘⡄⢠⡖⣠⠀⡰⠈⠛⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋⠉⠁⠀⠳⠈⠁⠀⢀⠸⠌⢡⡄⠀⢫⡀⠄⠈⠁⠄⠀⠀⠂⢄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⡄⣤⣤⣦⣴⣷⣶⣌⡀⢀⢘⢁⡀⢋⡤⣲⣏⣓⣶⣛⣶⣶⠄⠃⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡀⢦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠁⢿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⡏⢹⠛⠛⠛⠻⠻⣿⠿⠿⢗⠃⠈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣀⠘⠋⠉⠁⡀⠀⠀⢺⢷⡆⢻⣏⡹⠰⡟⠻⣏⠁⣤⠘⢿⡗⠂⢠⣤⠀⢐⡟⢀⣼⡇⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢰⣿⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⢄⣼⠁⢿⡈⢇⠀⡇⠀⡏⠀⣿⠁⣹⠠⡆⢠⡌⠙⠢⢤⠌⠻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⡤⢀⣈⡁⢠⡅⣁⡸⢾⢉⣷⣌⣷⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣼⣧⡼⢓⡞⠸⠃⣰⣿⠶⣤⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡀⣿⣯⣿⣾⠁⣟⢳⣴⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡇⢸⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡎⢹⡆⣶⣿⣿⣿⣿⡀⢼⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢼⣿⢿⣿⡿⠉⣈⣿⠇⢘⣷⣏⣉⠹⣿⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡙⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣾⢷⣀⣩⣶⣿⣿⣁⣼⣿⣆⣽⡿⢯⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣯⣵⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠷⣬⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣥⣴⡿⣻⣥⠛⣽⣿⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣉⣉⠉⡳⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡤⢤⠴⢾⣾⣧⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡛⢉⠛⢻⠛⢾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⡯⢻⠉⠘⠃⢿⣆
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢦⠞⣩⣿⡆⠸⣿⣿⡿⠟⠙⣇⣽⣤⠧⣼⠦⣾⣤⣟⢠⣟⡿⢻⠻⡿⠀⣼⣿⡌⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠊⢃⡘⢻⡄⠹⣁⢻⣼⠻⠋⠀⠁⠀⢘⡀⠇⢀⠟⣿⠻⢿⢿⡴⠡⠋⠓⢿⡜⠃⠺⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣏⠘⣇⠀⠑⢀⠈⠀⢠⡄⢰⠀⠘⠃⡀⢌⠀⠁⡀⡾⢀⣧⠀⣶⡦⠈⡧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠉⠉⠀⣿⠁⠐⠛⠀⠀⠀⠠⠀⡏⠈⠂⠾⢿⡧⠛⠉⢀⡏⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠋⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣈⠁⠜⠋⠈⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠛⢻⣿⣷⠀⣾⣿⡟⠋⢻⠢⠦⣶⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠋⠁⠀⣤⠞⠹⢻⣟⡂⣻⠏⣍⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠀⡼⠃⠁⢸⠀⣇⠀⠻⠆⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣤⢤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠴⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣤⠀⣠⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠾⠷⠶⠾⠿⠶⢶⠿⠶⠿⠷⠿⠷⠶⣶⡦⠴⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣀⣀⣄⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠋⠙⠉⠛⠛⠛⠉⣻⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠉⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣾⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡏⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠛⠳⣤⡀⢀⡴⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠉⢷⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠉⠒⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⠏⠸⣧⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠙⠷⠖⢶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠈⢙⡛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠈⣹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠐⠲⢤⡴⠚⠁⠀⠈⠷⣀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀
⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢈⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣽⣦⣤
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀
⠘⠳⠶⠶⠶⠾⠿⠾⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⣿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣒⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠲⢶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢀⡀⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣩⠎⠁⢰⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡉⠤⠦⣈⠙⢴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡌⢳⡁⠀⠀⢼⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠁⠀⠀⠈⠳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠃⠤⠀⢸⠗⠒⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⢠⠀⣠⠜⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠊⠀⢣⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢀⡿⠒⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠁⣴⣶⠈⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠐⠂⢿⠈⠃⠈⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠆⠙⠛⠳⢄⠀⡇⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠀⠀⠀⣀⡈⠀⣄⣿⣷⡀⠿⣿⠿⠅⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠘⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣒⣂⣈⣩⣥⠄⠻⣿⢿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠿⠴⢦⣤⣤⠼⠧⠤⠤⠤⠋⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣠⣥⣌⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣛⣛⡛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣌⢇⠀⠀⠀⠠⡧⠀⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢹⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⣯⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣤⣛⣻⣯⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⠀⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡃⠀⢐⡋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡃⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡃⠙⠁⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⢦⣤⣿⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣧⣀⡀
⣠⣄⡀⢀⣙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⣀⣴⣶⣿⣿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢞⣡⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠶⠶⠶⠒⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⡄⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠰⠚⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡿⣿⣿⣿⡿⢯⡽⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢋⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠏⠉⠉⢙⠩⢛⢗⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⢀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠿⠚⠉⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠁⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠺⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠥⣔⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣘⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣀⠀⡑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠦⡀⣴⠂⢀⠻⠀⠀⢀⣸⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⠀⢀⠔⠈⠀⠛⣣⠿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢦⣈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠲⡂⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⠤⠄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⣠⣄⣲⣺⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⡀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡍⢉⣉⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠂⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡗⠀⠚⠀⢻⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⣻⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⢚⢡⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠰⠶⢀⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄⠘⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢳⣶⡄⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⢛⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢹⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⣻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⣿⡟⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣁⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⠞⠋⢁⡀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣶⣄⠀⠀⠰⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡆⠀⠸⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠘⣇⡴⠋⠀⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣷⠠
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢰⡷⠀⣿
⠀⠀⠢⠘⢌⠙⣿⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣧⠄⢹⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢺⠃⠀⣾⡇⠀⢰⠇
⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⡶⢶

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⢁⠴⣄⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡦⠋⠀⠆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢋⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠠⠀⠀⠀⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⡤⠀⢠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠈⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠃⢤⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠛⠓⢀⣤⣞⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠟⠘⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠘⢩⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣇⣀⠀⡀
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢹⠃⠰⢌⡥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠄⠉⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠠⠦⠠⠄⢀⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠂⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠉⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠈⠒⠀⠐⠢⡀⢀⠐⡀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⢀⠉⢈⡣⠄⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠄⠀⢀⡤⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡴⠋⡜⢣⠙⢦⡀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠙⢦
⠀⠀⠘⢧⣸⠆⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠉⠑⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠊⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠰⣇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⣠⣴⡌⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠳⣿⠿⢿⠷⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠔⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⣾⠋⢀⣼⠃⠀⠈⢡⡡⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠶⠤⠄⡀⠒⢤⡀⠊⠉⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠙⣷⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠀⠀⢠⡾⠁⣰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢀⠀⠀⡇⠄⠀⠉⠳⣆⠀⡄⠈⢷⡄⠀⠀⣼⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣦⣀⡀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠉⠀⠈⠓⠀⢀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣴⠾⠟
⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡅⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠠⠰⣶⣶⡤⠀⠀⢀⡀⠄⠀⣾⣄⠞⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡄⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢦⣶⣶⠆⠄
⠀⠀⣜⣦⣦⣿⠏⣠⠚⠁⠀⠀⠀⣯⠏⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⣾⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠙⣿⣴⢴⣣
⠀⠀⡀⠙⠻⠏⠠⡇⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠹⠟⠋⢀
⠀⢰⠉⠳⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠞⠉⡆
⠀⠀⠇⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⡀⠄⣀⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠴⠋⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠸
⠀⠀⠂⠠⣀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⡄⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠤⣤⡾⣿⠇⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⡀
⠀⠀⢰⠀⠠⠟⢿⣷⡄⠀⠀⠰⣄⣸⣴⣅⣀⣀⠀⡄⡞⠢⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⡔⠀⠰⢰⡀⣀⣶⣾⠀⣠⠄⠀⠀⢠⣾⡿⠻⠄⠀⡆
⠀⠀⠞⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⣸⣀⣼⡇⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠘⣦⣼⣁⣘⣿⣫⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡏⠀⣠⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣄⠀⢹⡆⠱⡀⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⢾⡇⠀⠉⣳⢤⡄⠸⣿⣿⣏⣿⣻⣿⣿⣇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡸⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣿⠇⢠⡤⣞⠉⠀⢸⡷⠀⠑⠐
⠀⠀⠙⠢⡀⢸⡇⠀⠀⣿⡷⡇⠀⠉⠻⣿⣿⡿⢋⣉⢿⣾⠆⣽⣻⣿⣿⢿⡏⣵⢆⢃⣬⡙⢿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⢾⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⠀⠀⣿⡂⠁⠀⡀⠀⠈⠉⣷⠛⡀⢿⣮⣭⣶⠐⢿⡿⠲⢾⣗⠁⣸⣿⣿⣎⠉⠁⠀⢀⠀⠈⠰⣿⠀⠀⣾⡶⠋
⠀⣸⡀⠀⢳⡄⠳⣤⠐⣿⠀⠀⠸⠿⠀⣠⣾⣷⠇⢙⣾⣿⡋⢀⣤⣼⣧⣤⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠿⠇⠀⠐⣿⠆⣤⠞⢠⡎⠀⢀⣇
⢠⣿⡧⡀⠀⣧⠀⠈⠀⠉⠒⠀⠀⠀⢠⣿⣋⡿⣱⣿⣼⣿⠁⠸⣆⠘⠃⢀⡞⠀⢸⣧⣼⣯⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠁⠀⣼⠀⢀⢸⣿
⢹⣿⣿⡇⠀⠘⠷⠦⠴⠶⠶⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠾⢳⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡆⢀⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠴⠶⠦⠴⠞⠃⠀⢸⣾⣿
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣿⣿⡿⡏⣶⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢧⡤⡄
⠀⠀⠀⢾⠁⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣶⣮⠖⠒⢤
⠀⠀⢠⠞⠙⡁⠈⠁⣦⡀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣛⣀⣤⣶⡾⢀⠇
⠀⠀⣈⢧⣄⡈⢉⣁⣥⣴⣊⣤⣀
⠀⡜⠁⠀⢈⠙⠟⠉⠙⠋⠙⢷⡀
⢸⡇⠀⡀⠿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⠠
⠈⢇⠀⠻⣷⣷⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠳⣤⣄⣉⡀⢉⡁⣀⣤⣞⠛⠉⠙⢦⡀⢠⡀⠀⠠⡴⢄⣤⣀⣶⣊⣀
⠀⢈⣶⠋⠉⠟⠉⢉⠉⢹⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢳⡍⢁⡴⠒⠲⠾⣿⠟⠛⠻⠉⠛⢦⡀
⠀⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣿⣿⢄⡤⠦⢿⣷⣾⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⣗⠀⠀⠀⠘⢛⣁⠀⣠⣤⣤⣴⡏⠀⠀⣈⠙⠉⠉⠋⠙⢿⣀⣀⢀⣭⣥⠀⠀⢸⠃
⠀⠻⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡟⢿⡿⠿⡇⢠⣜⣛⣀⠀⠾⠇⠀⠘⡿⠟⠿⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠐⢢
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⣀⣷⣄⠙⠻⠟⠾⠟⠃⢀⣼⣥⠴⠤⠴⠶⠚⠃⠲⠌⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠙⠒⠒⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢂⠈⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⢣⠀⣀⡀⠤⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡵⠄⠐⠠⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡰⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠠⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠐⠈⣀⠤⠒⠂⠲⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⢤⣀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡧⠔⠂⠈⠉⠉⠀⠂⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠤⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢥
⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣄⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⣿⣿⠇⣶⡶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⠀⠀⣗⠁⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠛⠧⠽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⣨⡛⢿⡶⣦⣷⣿⣿⣷⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡏⣠⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠆⠈⠙⠀⠠⡞⠙⠈
⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⢀⣤⡚⠻⣿⠋⢻⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠄⠀⠀⠀⡇
⠄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠞⢀⣠⡏⢿⣿⣷⣄⡐⢃⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣨⣴⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡗⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡌⠙⠛⣿⣿⣿⡈⣦
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢈⣿⣿⣏⠢⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠚⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠛⣿⣿⢠⣿⣷⠦⣄
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣯⡢⠘⢿⣿⣿⡄⠈⠟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠘⠋⢣⣦⣼⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣤⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣄⠰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣷⣞⣝⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠃⣿⣼⣿⣾⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢠⣇⠀⠀⠀⢨⣽⡷⢘⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡏⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣿⡯⢹⡏⠙⡇⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣇⣈⣿⣇⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠸⣿⢻⣿⣯⣽⣧⣵⣿⢿⢿⡟⢂⣠⠀⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠱⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣡⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡴⣼⢁⣾⡿⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣾⣿⣧⠈⠉⠉⣴⣿⣇⡄
⠀⠀⠈⠹⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠁⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣮⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡹⣿⣿⣿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠠⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠀⠺⠛⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠟⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣘⡗⢦⠈⠁⠈⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠏⢁⡔⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠄⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⣿⣾⣳⣶⣶⣿⣿⣗⣤⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣠⠀⠀⠰⡈⠙⠛⠙⠛⣿⣿⣿⡷⠾⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠋⢻⠖⠾⣧⣄⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠤⠉⢁⡀⠛⠻⣿⣛⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣽⣿⣷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⣡⣽⣿⢉⣠⣿⣭⣾⠀⠀⠠⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠄⢹⡿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣾⡆⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢼⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣧⡂⢼⣷⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠘⠯⠉⠙⣿⠛⢙⣟⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣞⢉⣿⣧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⢶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠙⠋⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣶⠦⠀⠀⠀⠻⡿⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⠿⣿⣷⠛⡶⣷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠈⠻⣿⣆⢰⡗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣰⣾⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣶⡶⠶⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣀⣠⡀⠀⢴⣀⣤⣶⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⠛⠛⣋⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠄⠀⠀⢀⣶⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣽⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢯⣤⡀⠤⣶⣶⣶⠄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢀⣿⣿⣿⢹⡤⢬⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡏⠀⠰⡇⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⡆⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣧⡾⠏⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⡇⠀⣸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠁⠴⠖⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣿⠇⠀⣸
⠀⠀⣦⣄⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠃⠀⠀⣋⣴⣾⣿⢏⣵⣿⣿⣷⣶⣟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠟⠀⢠⣿
⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣾⣿⣿⡿⢡⣼⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⢈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠁⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡀⣀⣈⡹⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠰⣤⣭⣛⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣴⣻⠿⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣦⣠⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠳⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠄⠈⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣾⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⢶⡇⢸⣿⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠈⢳⠞⣿⢹⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠻⢶⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠞⢻⣿⣿⣿⣿⢋⠀⢸⣿⠻⠁⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣼⣧⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⣿⡷⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⢙⡿⣿⢏⣤⠨⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠟⠛⢿⠿⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⡉⠀⣆⠘⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⣦⣝⣑⣃⠉⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠀⢤⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⣠⠀⠤⠒⡀⠀⢡⡰⠀⠈⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣧⣦⡈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣹⣿⡇⠀⡄⢻⣿⢣⡶⠀⣠⡬⣹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢂⡼⣿⠐⠠⠀⡉⣠⠏⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣆⣀⢷⡶⠀⠀⠀⢐⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡀⠂⠀⠀⠒⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠃⠠⠈⢻⣿⣿⢿⡟⠀⠠⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣘⠛⠨⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣻⣿⣿⡇⠃⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣡⣤⣿⡌⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢤⡀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣧⣴⣄⡀⠉⢿⣶⣶⣶⠾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⠊⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠉⠀⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠒⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⢜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢿⡏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠶⣾⣿⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠒⠀⠀⠰⠶⠦⠛⠻⠿⣷⣄⠈⠙⢧⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢷⣄⠈⠃⠃⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣷⠀⣊⡹⡛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⢿⠃⣾⣷⡊⠅⢿⣗⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠴⢾⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠀⡙⣥⠀⠠⣻⣧⣿⣧⣽⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠛⢦⣀⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⡇⠈⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⢀⠈⣇⠠⠈⢷⣤⠺⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠿⡄⠀⢹⡇⡀⢢⣿⣷⣻⡟
⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢧⡰⣼⣿⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣾⠏⠙⢿⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡮⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠶⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣟⣩⣯⣧⢘⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⣿⢱⣷⣿⠀⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡞⠱⣆⠠⢤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣟⣸⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢴⠀⠴⣄⢺⡉⢀⢁⣔⠋⠀⠀⣹⡦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣽⣽⣿⣽⣭⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⢢⡄⢄⣀⠙⣾⠋⡟⢢⣴⠟⡁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⣿⣛⣹⣿⣿⠃⢀⣴⣄⠀⡀⢸⣇⠀⠉⠛⣿⣿⢾⡞⢷⣼⡟⣾⡁⢠⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠀⣿⣆⣐⣶⣤⣹⢏⣿⢨⣿⣇⡘⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⣖⠲⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣋⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣵⡀⢹⡌⠿⠀⠀⢸⡙⣿⣎⣿⣿⣿⠃⠂⠈⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣿⢢⣄⠀⠈⠻⢿⣾⠿⣛⣛⣻⣿⣿⢿⣯⠐⠒⠊⢳⣝⣮⣇⠀⢂⠀⣸⡓⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠊⠤⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢺⣟⡘⣛⣧⠆⠀⠀⠀⢹⡓⠿⠛⠋⢹⣿⣇⣿⣀⣄⣀⡠⢹⣿⣿⣶⡾⣿⡿⢷⢻⣿⣯⣿⡟⣁⡮⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⠿⣟⠛⠻⠏⡁⣀⢀⡀⢸⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣧⡿⣿⣇⣿⢠⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠈⠻⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣹⣇⢧⣤⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟
⢀⡀⢾⢃⡤⣨⣤⠀⠿⡿⣭⣽⣧⣿⣷⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠈⠣⢸⣾⣿⣹⡧⠀⠀⣛⣿⣿⣏⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⡿⢿⢿⢿⣿⣼⣿⠇
⠀⠀⠘⣏⢿⣽⠤⡆⠀⣹⣿⣯⠉⠂⠙⣻⢛⣩⣷⣧⣌⠉⠙⣿⣿⣟⣋⣉⣛⣁⣀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡔⠘⣤⣿⣶⣿⣾⡿⢿⣿⣾⣶⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡘⡟⣿⣽⣿⣍⣿⣿⡟⠹⣧⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⣀⣿⣇⣛⣋⣷⣿⣿⣟⡷⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣁⣸⡗⠂⡉⣿⣿⣿⣷⢀⣶⣼⡿⠛⠯⣾⣿⣿⣧⣦⣴⣿⣾⣿⣷⣭⣏⣩⣷⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣧⣿⡟⢸⣿⡿⠭⣿⡇⢿⡷⠂⢾⣶⣿⣿⣧⣽⣿⡿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠟⠑⢾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣟⠀⠀⠹⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⢾⡃⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠟⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢐⣄⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢔⠦⠖⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣠⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⢄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⡀⠘⣥⣦⡗⠉⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⡔⠀⠟⠃⣰⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣵⠞⡁⠀⠀⠀⠟⡇⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠛⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⢾⢁⠄⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⡄⠀⡀⠀⡄⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⣇⠈⠇⠀⡟⠀⠀⠸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠐⠈⠁⠀⠰⠞⢉⠀⠘⣇⠀⢸⠀⢷⠀⠀⢠⣇⢠⡄⠀⣸⠁⠚⠀⠆⡀⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣠⢦⠀⠀⡀⠉⣤⣀⠘⡶⢸⡇⠘⠋⡗⠁⢸⠀⢻⣄⣏⠘⠛⠦⠠⣤⡟⢸⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠘⣇⠀⠙⢿⠈⠟⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢷⡄⢶⣄⢸⡃⣸⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢻⡏⠁⢿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡛⠐⠋⠉⠉⠳⠙⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣷⠆⠈⠰⣶⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠛⣴⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⢶⣶⣴⣦⣶⢆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠾⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠾⠙⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣻⣾⠛⡛⢻⡋⢛⡛⣶⠄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣍⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠣⠶⠿⠘⠲⠿⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢉⣹⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠦⠤⠤⠤⡤⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠆⠢⠄⠀⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡱⡿⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡛⠉⠀⠀⠐⠻⡝⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣿⠘⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢁⡔⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢸⡇⠈⢧⢾⡶⠂⠀⢠⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⠂⠀⠠⣿⠋⠙⠶⢻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⣦⡄⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢡⡀⠀⠙⠓⠒⠂⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣦⣀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⣻⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣠⣀⠛⢷⣦⠄⠀⠀⠠⠔⢻⣽⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⠟⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣶⣠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⣹⣟⠙⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠠⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⡿⢠⣿⣿⡀⢿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠑⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢷⡀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣛⣛⣛⡆⢟⣩⣥⠒⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡗⢚⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠟⣴⣶⣾⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣀⠽⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠿⠿⠟⠛⠉⢹⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠛⠋⠀⠈⣿⣷⣦⡄⡆⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣧⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣾⣇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠣⣀⣀⢠
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⡟⢿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⣐⣶⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⢺⠆⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣭⣽⡇⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇⠼⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⠘⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠟⢷⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽
⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣽⠘⢼⣽⢀⢸⣏⣙⣛⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡼⠦⠼⡇⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣚⣛⣾⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣷⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡿⡇⢽⠉⣿⠹⠙⢿⣿⢹⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⠀⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣴⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⠛⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣽⣛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠉⢉⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⠻⠿⡿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⣭⣭⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⣴⣷⣤⡄⠲⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣶⣾⢷⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢣⣤⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣥⣾⣷⡉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⢀⠀⣾⡿⣻⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠈⣵⣾⣿⣿⣿⢼⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢡⣾⣿⣿
⠀⠀⡘⡿⠋⣼⣿⡿⣿⣻⡿⣿⠇⠰⡮⢠⣴⣌⣩⠳⠀⢋⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠿⡿⠇⢀⠠⠙⣿⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⢷⠀⠀⣿⣟⡤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡶⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⢶⣦⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⡀⠻⣿
⠀⠀⢸⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣿⣿⣟⣿⡘⠟⠀⢾⡎⢿⣿⣿⣿⣩⣦⣍⡛⠀⢀⣶⡁
⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣫⣿⡿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣿⣿⢃
⠀⠀⣛⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢚⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣽⣿⣧⣏
⠀⠀⣽⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠁⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⠏⠀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠉⠁⠊⠘⢫⣿⠀⣀⠀⣰⠀⡈⠙⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⣿⡟⢡⡆⠾⣴⣶⡗⣠⣿⣄⠀⠻⣿⣻⣿⡀⠸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠐⡀⣤⣬⣶⡘⣸⣿⣼⣿⣵⣞⣿⣿⢛⠋⡄⡐⣾⣿
⠀⠀⠘⠙⠛⠿⠾⠛⠇⠺⠛⠛⠿⠄⠛⠊⠉⣹⣀⠠⠐⠡⠈⢛⡿⡿⢠⠁⠆⠀⡄⢳⠌⠛⠿⠷⠼⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠥⠾⠤⠾⠿⠫⠟

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣀⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢴⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣸⣿⣿⡀
⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣤⣯⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⢀⡴⠞⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠈⢿⠉⠀⢀⠀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣠⣤⠴⠲⣦⢸⡇⢀⡜⢀⡤⠞⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣾⢁⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡌⢻⣦⡶⠋⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡠⢴⡄⣀⠀⠀⢸⣧⠟⣁⣀⠠⠀⡐⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠁⠀⢰⣏⠸⡆⣀⡸⠿⠛⠉⢹⡀⣰⠇⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶⣶⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣢⡿⠖⠋⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⢻⡄⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣤⣤⠄⠀⢠⡎⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣠⡿⣄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⣁⠤⡄⠀⠀⣿⣡⡶⠊⠁⠀⢸⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⣴⠟⠁⠀⢸⡆⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⣸
⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⠀⢀⣠⠶⠛⢁⡿⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⠷⢀⣠⡷⠞⠋⢀⡀⠀⣾⠁⢀⣰⠟⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢱⣯⡶⠛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣫⡶⠋⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠲⣤⣭⠀⣡⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣈⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⣤⣀⠀⣡⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠛⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠘⣶⣏⣥⠶⣶⠿⣟⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠙⢲⡴⠒⠁⠀⠀⢠⣟⣷⡶⢗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠂⠀⠀⢈⡿⢛⣓⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⡎⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⣠⠁⠀⢠⣀⣤⡴⠶⠶⢾⣿⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣀⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠠⢹⡷⣌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠂⣤⡄
⠻⣦⣐⣤⣠⣴⠶⠛⠻⠿⠒⠻⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢠⣄⣤⣤⠞⠫⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠻⠿⢯⣍⡙⠒⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣴⢾⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⡛⠶⣤⣤⣀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠞⠦⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢛⡛⠛⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠦⣄⡙⢳
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠃
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⢠⡟⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠉⠀⠀⣴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⢿⡄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠛⡉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣠⣤⣀⠤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣌⠆⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢤⡾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠐⢂⣁⣼⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠞⠛⠛⠛⠉⠀⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣉⣷⣬⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⣿⣯⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⢠⠀⠀⠀⠙⣛⣿⡁⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⣿⠟⣿⠟⢿⡇⣠⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠋⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣰⣻⣈⣸⣷⣿⣿⠧⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⢻⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⢠⣧⣌⣷⢸⣿⣿⣯⣿⣿⡟⡭⡿⢀⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣼⣿⣌⠛⠛⠛⣵⣿⢀
⠀⠀⠘⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣯⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⣶⠶⣿⣷⣶⣶⡦⣲⣤⡂
⣿⣿⣷⡄⣠⡀⠈⣿⣧⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣦⣤⣼⡶⠀⠓⠀⢀⣼⠟⡇⣀⣴⣿⣿⣷⡻⢳⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠁⢿⢻⣆⠘⠲⡄⠂⢠⠀⠀⣠⠾⣿⠷⣞⣠⣢⣾⣿⢶⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⣼⣷⣷⣤⡼⡄⠈⡀⢸⠙⠒⡔⠖⠋⣹⠋⡁⠠⣄⠀⠙⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⢍⢻⡏⠛⣿⣽⣤⣧⣼⣤⣤⣧⣦⣾⣿⣄⡛⠠⣭⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠰⣍⢈⣼⡇⢒⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡙⠃⠀⠀⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⣦⣠⣭⣧⣾⣿⠀⠀⢠⢸⡿⠃⠀⣠⡀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⠀⠀⣽⠀⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣽⣇⣿⣿⣟⠮⠰⠀⠛⠁⠀⢠⠾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢀⡀⣿⣿
⣿⣿⣽⢸⡆⣦⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣾⢁⢠⢤⣾⣷⢸⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿
⣿⣿⡏⢸⣇⣿⠈⠳⠂⠀⠀⡘⢿⣿⣿⡿⠭⠥⠡⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣼⣿⡏⠀⡀⠀⠀⡀⠻⣾⣿⣿⣏⣉⣭⣍⣥⣿⣿⣿⡿⢸⡿⢁⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢲⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢻⣿⡅⠀⡇⡇⠀⢫⠀⣬⣿⡯⢭⣯⠭⠭⠩⠉⠙⢿⣿⠿⡡⠊⢀⡀⠀⠰⠁⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡘⣿⡇⠀⡇⠱⡀⠈⣇⠄⠸⣶⠦⠒⠒⠲⠶⠶⢿⣿⡇⠘⠀⠊⠠⠊⡔⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡇⠀⠁⠀⠙⢄⡀⠛⢿⣿⣷⣶⣴⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠐⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠶⠀⢀⠈⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠋⣼⣿⣷⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢰⢿⢿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿
⠠⠈⠁⠙⢛⡻⠒⢄⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢸⡈⢷⣝⠻⣧⣀⠘⢿⡿⠻
⠀⠠⠔⠒⠉⠀⠴⠀⠻⢆⠈⠢⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠑⠄⠈⠳⢌⡙⠳⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠳⠴⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣍⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠦⠉⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⢶⡂⠬⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡠⠛⠛⠟⢄⠀⠀⢀⠔⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡠⠗⠂⠉⡙⢄⠑⠐⡇⠈⠑⠀⠱⠀⠀⡄⢀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡠⠊⠁⢐⠀⠀⠘⠀⠀⠣⣀⠇⠀⠤⠂⠀⠀⡜⠔⠀⡃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠰⢱⠀⠜⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠛⠊⠀⢲⠖⢁⢮⡄
⠀⠀⢀⡰⠁⣠⠜⡾⡎⠀⡔⠮⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⣀⠡⠔⢣⢒⠒⡄
⠀⠀⠈⠉⠙⡁⡸⠀⠱⡀⠈⠑⠂⠘⠓⡤⢀⣀⣀⣀⠴⠀⠬⠶⠀⠐⡨⠛⠓⠢⡄⠒⠁⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⣤⠬⣶⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⡠⠔⠁⡠⠶⠽⠖⠉⢂⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡤⠶⠁⡠⠐⠈⠀⢨⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡠⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠤⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠗⡡⢄⠀⢃⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠋⢇⠀⠉⠉⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠥⠠⠐⠒⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⢢⠤⠤⠤⡤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠔⠂⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡜⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠉⠀⢐⠂⠒⠂⠤⠠⠄⠠⠇⠀⡌⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢦⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡰⠊⠀⠒⠂⠤⠄⢀⡀⢀⠊⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠅⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠙⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠛⠙⠟⠛⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠻⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⡟⠿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⠿⠋⠁⢸⢁⣿⠉⠿⠋⠘⣿⡇⠙⢿⡿⠋⠹⣿⡿⢻⡆⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠳⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠐⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⡌⠛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠿⠿⠿⠷⢻⡏⣀⡠⠉⠘⠿⠿⠚⠻⠟⣛⠷⠳⠟⠟⠛⣟⠳⢤⠤⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⢀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⣨⢶⡿⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠄⢸⡿⡋⢘⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⣀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⠃⠁⣼⠀⠀⠀⠀⣀⠟⣥⣀⠦⢀⡀⠀⠀⢁⡾⠡⢤⣤⡄⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⣤⢦⣌⡀
⠀⠀⠈⠿⣷⣿⣿⣯⡿⠟⠈⠓⠀⠂⣀⠀⣠⣏⡀⣿⣿⣶⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢠⢿⡗⣛⡄⠀⢀⢈⡉⠁⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠉⡑⠚⣦⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠀⢻⡜⣯⡀⠐⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢱⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⣷⣶⡂⣮⠭⠾⢤⡀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣍⣿⠀⣂⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠆⠀⠸⡀⣿⣿⣿⠻⠀⠠⠏⠘⣿⣿⠿⠿⠷⢌⢹⢋⣿⣦⣄⠀⠉⠻⡿⢿⡿⣿⣿⣯⣽⣿⡇⠀⣀⣤⣀⢂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠒⠥⠁⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠐⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⠴⠀⠀⠘⠟⠿⢿⠿⠿⠾⠓⠭⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠲⣄⠀⠐⢿⡥⠤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣸⠛⡂⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⢦⠀⣀⠀⡀⠔⠁⠀⠂⠀⠀⢠⠾⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠀⢸⣀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣄⢴⣶⣯⣤⣤⣼⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⣸⠆⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢘⡀⠀⢐⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣶⡤⠊⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠛⣀⢤⡇⠀⠀⠀⠲⡍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢮⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⡤⢤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠙⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠋⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠈⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠁⠈⠁⢈⣀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠘⠀⢡⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⢴⣤⣽⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣤⠀⣼⡄⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡀⣸⡀⠀⠀⢀⠋⠀⢲
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣴⡀⢁⠀⠀⠀⢸⠷⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣆⣉⣿
⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⠀⢀⠼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠱⠖⠒⡀
⠀⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠶⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠐⠀⠒⠈⠂⠲⠄⣴
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡉⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣠⠞⢁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣈⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⠁⣿⣸⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢸⡇⢼⠀⣼⠀⠿⠇⠀⠀⠰⣶⠲⠀⠀⣶⠶⠆⠀⢀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⢶⡖⠒⠲⡶⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢄⠀⡀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣐⠖⠁⠀⠀⠀⢨⠙⠉⣉⣍⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⡇
⠀⣶⣄⣸⣷⣸⡇⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠖⢶⣶⠶⠾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⠈⢳⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⡇
⢴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠐⢋⠙⠢⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣶⠆⠀⡎⠀⣦⠀⠀⢾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣶
⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⠦⠤⠆⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣄⠈⠓⠚⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⡀
⠀⠀⣾⣿⠷⢾⡆⢀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠃⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠇⠸⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠇⠀⠈⠋⠙⠚⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣧⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⡿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣶⣶⣦⣤⠤⠄⣤⣼⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⢸⠏⠙⠒⠉⠉⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠗⠀⠀⠐⠚⠛⢾⡇⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣛⣉⣁⣉⠷⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠺⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⣿⣾⡟⠛⠛⠿⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢩⡿⠛⢛⣿⡿⠛⠿⠿⡟⠛⠢⠖⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠠⣤⣴⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⠶⠯⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣶⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡀⠸⣿⣿⣿⣌⣁⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣭⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠼⢋⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢀⡾⡁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠉⠋⠛⠻⣿⠿⠛⠛⠛⠙⠟

⣰⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠻⠛⡁⠙⢿⠆⠈⠉⠀⣼⣿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠰⠳⠀⠀⠠⣿
⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣠⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⡁⠀⠲⣶⣄
⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠾⠿⣷⡀⠀⠀⠰⠆
⣿⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠛⢿⣆⠀⠁⢰⡆⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢀⣾
⢀⠀⠁⢀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠛⠿⠇
⡔⠄⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⡄⡀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣄⡀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠓
⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢐
⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⠁⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠈⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣇⣤⡀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡀⠀⣀⣰⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠌⠁
⡄⠀⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⡴⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣀⣴⣦
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠾⠋⠉⠻⠇⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠀⠀⣿⡟⠛⢻
⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣀⣹⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣀⣘
⣿⣿⡋⡛⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⡿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⡄⠀⠀⢠⣶⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢹⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⡏⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⠏⠸⡿⣻⡝⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠙⢿⡟⡇⢰⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡄⢸⢣⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢿⢶⡴⣦⣴⣀⣤⣄⢠⣤⣀⣦⣴⣦⠶⡿⢿⣿⣿⣷⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⢶⣦⣜⢁⡜⠀⣿⠁⢹⡇⠈⣿⠀⢣⡈⣣⣴⡾⢿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⣿⣿⣴⠀⡋⠙⠷⢴⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠶⠺⠋⢹⠀⣧⣿⣿⣿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣯⡉⠛⠷⣤⡆⢠⣅⠀⢸⡇⠀⣴⡀⢸⣤⠶⠛⢉⣼⡿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠦⢠⡄⠈⠋⠙⠦⠞⠳⠴⠋⠙⠁⣀⠄⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⠛⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣵⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣴⣦⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠻⢼⣿⠿⠿⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣴⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣸⠟⠰⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⠻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣶⣷⣾⡏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣉⢠⡥⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠁⠈⠻⠿⣿⢿⠂⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠝⠟⠿⠏⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⠿⠀⠌⠡⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣮⣀⣤⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣗⡽⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣾⣷⣤⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡷⣾⣿⣷⣾⣿⣾⣶⡾⣷⠷⣿⣿⢇⠁⣃⣀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣻⢿⣿⣿⡿⣿⡿
⣇⣿⣇⣇⣿⣼⣿⣿⣷⣝⣖⡟⠍⣃⣸⣷⢇⡭⣯⠠⣸⣾⡀⠘⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣿⣗⣇⣏⣿⡿⠉⠉⢽⠿⣻⣝⣿⣹⣿⣸⣸⣻⣾⣿⣿⣗⣿⣇
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢮⡙⢁⢀⣈⡄⠀⠀⢠⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⢀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣻⣾⣹⣿⣿⣞⣝⢾⠉⠄⢿⣹⣿⣞⣯⣶⣼⠉⢀⡘⣏⣿⣵⡹⣿⡿⣏⣇⣇⣏⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣷⣶⣯⣯⣶⣶⣿⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉
⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡿⠂⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠿⠀⣶⣦⣄⠀⡐⢿⡦⢀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠰⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⡀⠀⠀⠀⡶⠂⠁⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠀⣸⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠿⠷⠀⢠⠀⠀⣿⠭⣿⠛⠃⠀⢸
⣿⣧⣶⣶⣴⣿⣟⣯⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛
⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠟⠋⢁⣀⡈⠉⠉⠙⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣽⣿⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣾⡗⠰⢴⣶⣦⠘⠛⠀⠸⠦⠆⠐⠃⠀⠒⠂⠿⠧⠒⠘⡀⢠⣤⠀⣠⣤⡀⣀⠂⠠⣤⣤⠄⠀⠙⢧⢼
⣿⡿⠷⠶⠶⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠀⠙⠚⠛⠤⢽⣿⣯⣝⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣦⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣮⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣝⢿⡿⣾⣻⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⣻⣿⡧⠛⠊⠀⠉⠁⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢮⣻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠇⠀⣠⠤⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠋⠀⢸⣿⣦⣬⣭⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠙⠻⠈⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡏⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⡄⠀⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣠⣤⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣧⠀⣿⣷⣄⠀⠀⢫⡁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⠀⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡼⢗⣌⢳⣦⣤⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠛⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠁⠸⢿⣿⣵⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣠⣾⣖⠂⠄⠀⠀⢀⣤⡤⡤⠤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠄⣉⡳⣦⣐⠀⣾⠉⣧⠀⠠⣄⠊⠁⠈⠉⠴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠤⠒⡐⠋⠛⠿⣿⣿⠃⢸⡿⢿⣶⣄⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠺⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣢⡤⠞⠋⠉⡉⠓⠻⣿⣿⣄⠈⢡⡾⠏⠙⢦⡴⣚⠀⠀⠀⡄⠶⡘⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠟⢁⠀⠴⠂⠀⠉⠀⠀⣠⢟⣷⣆⣹⣅⣆⣀⠸⠆⣭⡗⣲⣶⣦⠀⡁⠂⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠈⢁⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣸⡏⣼⣿⢩⣿⠶⣿⡄⠛⣯⠋⢩⣾⣹⣧⢐⡀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠌⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠋⠉⠹⠿⠃⠉⠙⢛⣣⣾⣟⣠⡿⢛⣤⣼⣟⢉⠙⣿⡙⠠⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣼⣿⡿⢟⠝⠶⣿⣣⡼⢿⣤⣐⡎⣻⣖⠼⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠴⠒⠁⠀⠀⠈⢠⣤⣤⣿⡿⢋⠠⢊⣠⡤⠈⠛⢵⡿⢛⣏⣹⠟⣿⠀⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢍⠀⡀⠇⠈⢵⣿⢿⡁⢤⣿⡄⠀⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣷⠀⡜⠀⢁⡐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⢦⡆⢹⣿⣷⡾⠈⢷⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡔⡠⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡿⣶⠈⢿⣽⠀⢦⣼⣂⠸⠀⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⣿⠄⠀⢻⠉⢾⣦⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠔⠈⣻⣧⣾⠟⡁⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠀⣿⠚⡇⠟⠁⠀⡇
⠀⢀⡴⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃⠙⠛⣋⠅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⡇⠉⣱⣷⢂⡄⣾⡶⢄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣷⣤⣶⣤⣌⣉⣉⣩⣉⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠙⢧⣌⠈⠉⠉⠉⠉⣈⢋⣉⡉⠙⣧⢭⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣿⣿⢻⡇
⠀⠘⣯⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠋⠙⠺⡟⢻⣾⣿⣬⣿⣷⣴⡿⠏⢉⡰⣶⠛⠛⠉⣿⠏⢼⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣻⠹⣽⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢀⡀⡈⠹⣗⣿⢿⣉⠛⣫⡿⡿⢢⡿⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣞⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⠀⡤⢸⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣏⣾⣿⡄⠀⠈⠛⣿⠷⡻⡇⢢⣹⣿⣯⡄⠀⠀⣰⣾⠋⠀⠀⢸⠃⢐⠏⡡⠦⣸⣿⣟⣿⣿⡟⣿⢿⡇
⠀⠀⠸⡇⠁⢼⣿⣿⢸⡇⣿⢿⣧⣏⠀⢱⡀⠀⠀⠘⣶⣿⡈⠀⢻⣀⠟⠀⠀⣾⢻⡏⠀⣤⠀⡞⠀⢠⣇⠁⡴⠹⢿⣯⢹⣿⣿⢿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⡴⢼⡋⣿⡀⣂⣽⣿⣷⣿⠀⠘⡇⠰⡄⠀⣟⡈⣅⠀⠈⣿⠃⠀⢸⣿⢻⡇⠀⡷⢀⡟⠀⢠⡧⠟⠄⣷⠀⣠⠘⣿⡏⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣷⡼⣿⣿⣇⢋⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠐⡇⠀⣜⠻⣯⠸⡇⢈⠠⠂⣾⣤⢿⡇⠀⠉⢰⠁⠀⠈⠥⡎⢼⠃⣴⡅⠁⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⣿⠋⡻⠈⢿⡑⠆⠀⠀⠏⠀⠃⢀⣏⡰⣦⠀⠁⠀⠐⡄⣿⣵⣾⡓⠀⠀⣾⠁⠀⢰⡦⠁⠼⠃⠀⠃⠦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣤⠙⣤⠀⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡻⢃⡽⢀⡆⠀⠀⠀⣾⣋⠛⡄⠀⢀⡏⠀⡀⣨⠓⣀⣄⠀⣤⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣡⠞⠻⣧⠺⡄⠀⡑⠀⠤⡀⣿⢶⠛⡆⠁⠔⢠⢀⡽⠻⣛⠇⠀⣾⠣⡟⢀⣌⢡⡼⠁⣸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣿⣤⠩⣄⠀⢦⡀⠀⠘⢿⣀⣀⡄⣀⠀⣸⣧⣤⡿⠀⢨⠅⠘⠀⣞⡑⣨⣷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣿⣦⣈⣹⣧⣀⣈⣿⣩⣤⣏⣤⣉⣧⡛⣁⣴⣧⣤⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣿⣏⠉⠙⠏⠉⣻⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠀⠀⡀⠀⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣄⣶⢶⣶⠶⠛⣿⠽⡏⣙⠛⠛⢫⣤⡾⣻⣶⣶⣦⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⢻⣉⡿⡇⢿⣀⠿⣿⣿⡿⢦⣶⣾⡠⢱⡇⣤⣰⣾⣤⠦⣥⣾⣾⡿⢛⠷⣐⣿⣭⠭⣿⢛⡂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣯⣰⣀⣸⣁⣭⣿⣿⣀⣻⣛⣸⡷⠾⣴⡃⢿⣏⡐⣷⠚⠲⢃⡀⣵⣀⣉⣿⣿⣦⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢟⣼⣿⢿⣿⢯⣿⣟⣹⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣶⣠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠐⢦⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⡄⠀⠀⢺⢀⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠁⡀⢠⡄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣾⡤⠄⠀⢹⣅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢸⣿⣻⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠉⠙⠋⡅⠀⢥⠀⠀⣹⠂⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠲⣄⠀⢹⢠⢏⠗⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠐⠃⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠹⠗⢼⣿⠎⢠⡆⠔⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡄⠀⡀⠀⢈⢣⣾⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⣻⣦⣿⣦⠢⣄⠀⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣷⡂⠁⢠⠃⣴⡿⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢺⡃⣿⣿⣿⣻⡆⢘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣷⣁⠰⣿⣷⢸⣧⠈⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡴⠃⠀⠀⢶⣶⣿⠛⠛⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠒⠒⢴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣤⣠⠴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⡏⠹⠂⠀⠀⠀⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠁⠘⠟⠗⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠰⠦⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠓⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁