Sure Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠂⣶⠀⢀⣴⢳⣆⢲⡆⣴⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡄⣿⠀⢸⣇⠀⣿⠸⣧⡟⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠃⠿⠶⠎⠻⠾⠋⠀⠿⠃⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⡿⠀⣿⠀⣿⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣷⠀⣿⢀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⢠⡄⢠⡆⢠⡴⣤⡀⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢸⡇⢸⡯⢸⣧⣼⠃⣿⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡿⠘⣷⣼⠇⢸⡇⢹⡆⣿⣤⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢟⡿⠿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠩⠕⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢀⡀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣄⣠⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢉⣈⢁⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⢠⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⠀⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠿⠃⠀⠐⠿⠿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡇⠀⢠⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣠⠀⠈⣬⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠈⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣦⣄⡙⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡏⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠟⠀⢀⣠⣴⣶⠉⠛⠉⠙⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⠇⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⢒⣐⡾⠶⠊⡍⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠢⠤⠼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣆⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠒⠀⠒⢀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠐⠂⠉⠛⠋⠛⠿⢟⣦⠠⠀⠛⠛⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢀⠍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣃⡸⡟⠀⠣⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠵⠦⠍⠙⠧⠀⡆⢁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡤⠤⠶⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠁⠠⠶⢄⠀⠙⠂⡼⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣠⠎⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠆⢨⡿⢠⢀⡀⡀⠈⠳⣇⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠦⣀⠀⠀⢦⡠⠔⠃⠈⠀⠀⠀⠰⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠛⠟⠋⠠⠀⢥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡞⠋⠉⠑⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠸⡂⢤⠤⣴⠊⣀⠀⠀⠀⣠⣄⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡠⠤⢀⠀⠀⠨⠂⠘⠃⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠶⠉⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠔⠈
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠘⠣⠃⢀⠶⠐⠈⡑⣧⠂⠀⠀⠀⣃⡆⠀⠀⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠒⠘⠂⣰⠃⢐⢰⣠⢔⣫⣶⣶⣖⠋⠉⠉⠂⢠⡟⢦⡘⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣽⡉⠉⠀⠈⣡⣿⡿⢇⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠙⢾⡆⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣄⣈⡥⠛⠁⠀⠉⣉⡭⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠊⠀⠂⠠⡀⢀⡀⠀⣀⡠⠀⠀⡀⢠⠞⠁⡁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠈⠢⠀⠒⠀⠑⠀⠊⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠒⢧⡀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣼⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀
⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠛⠓⠦⠷⣤⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⢥⠤⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣴⣉⣠⣤⠴⢶⣶⠾⠿⠿⠛⠒⠒⠂⣀⣨⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠂⣠⠒⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠞⢀⠀⣸⠗⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢳⡀⠨⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠔⣀⡖⠃⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢧⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⢹⠖⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⡾⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⠟⠁⠀⠀⢀⣬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡛⢯⣝⠙⠖⠢⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣾⠉⠲⠋⠙⠢⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠓⢦⠄⠐⠃⠀⢷⣀⡌⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⢉⠃⠈⠠⠖⠾⠃⠠⠀⠸⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣛⠀⠛⠂⣴⣋⠙⢄⠀⠮⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠱⠦⠀⢀⣄⡀⠀⣀⠀⠉⠤⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡋⣅⢀⠦⠉⢀⡠⠿⣓⣄⣀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢤⡬⠁⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⢀⣤⣅⡀⠛⠚⠷⢀⣨⣥⡈⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠔⠂⠀⠈⠉⠑⠟⠉⢳⠊⠏⠗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣾⠁⠀⢹⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣼⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡦⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣷⠶⠊⠀⠤⠄⠙⠶⢶⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣎⠛⠋⠀⠀⡀⡀⠀⠙⠛⣁⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡗⠒⠓⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠹⠒⠒⠲⣶⠖⠒⠒⠞⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠅


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠽⠯⣗⡶⢼⣟⠦⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣼⡶⢚⠛⡛⠛⠓⡶⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣛⡿⢡⢢⡆⢠⠤⣀⠀⣧⣌⠛⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣯⠶⣾⠓⢉⣅⠀⣬⡒⠐⣙⣷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣫⠏⠽⠀⡇⠈⢇⠈⠳⠘⡏⠳⠲⡏⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠛⡝⣿⠉⠛⠯⠙⡶⠋⢙⡾⠻⣬⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢾⢏⠉⢉⢳⡄⠀⠀⣰⢋⠉⣉⢳⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⢸⡜⠿⠿⣡⠇⠀⠀⢷⡘⠿⠞⣸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⡀⢰⠌⢹⡆⠀⠀⠀⢰⡎⠉⣦⠀⣿⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣄⠙⠓⠛⠉⠀⠴⠄⠀⠙⠓⠛⠉⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠒⠞⠁⠀⠄⠀⠈⠓⠖⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣈⣉⣉⣠⣤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣤⣆⣦⣤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⡇

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠨⡒⠛⣡⠮⠴⢠⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⣿⣿⡓⠖⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠁⣔⡄⠀⠂⠀⢃⠊⢩⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠱⠇⠛⠀⠀⠊⠀⠛⠃⠀⠈⢠⡤⠶⢨⠃⣀⡤⠶⠐⣠⣄⠠⣴⠂⠀⠐⠁⠓⠀⠀⠐⠒⠌⠡⡖⠈⠵⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠑⠉⠴⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠴⢖⠮⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡰⠀⠀⠔⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡚⣿⡷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⣋⣅⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠒⠂⢄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠤⢼⣦⡞⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠐⠀⠄⠀⣀⣀⣀⣖⣬⢤⡼⢿⠆⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠒⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢄⡐⠀⠣⢤⢶⡥⢘⠌⡁⠁⠼⡫⡕⣬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠄⠀⢀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠑⢄⠀⠀⡠⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⣡⣴⣶⣦⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣠⣾⣿⠃⠀⣿⣿⣏⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣦⣼⣿⡟⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠙⠻⣿⠿⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣾⡟⡛⡿⣿⣿⣿⡟⣩⡛⣿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣛⢿⡇⣶⡌⣿⡶⡀⠍⣿⣿⠳⣮⢹⡟⣼⡿⢰⡿⣛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣇⢻⣦⢻⣌⣣⣿⠿⠿⠞⠛⠛⠓⠶⠾⢧⣍⣥⡟⣠⠛⣡⡿⣛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣷⣌⢿⣷⣶⠟⠋⠁⣀⣠⣤⡤⢤⡤⢤⣤⣄⣀⠈⠉⠻⢿⣼⠋⣤⣙⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠉⠻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢦⡀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠎⠀⠈⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠈⢳⡄⠀⠁⠀⢱⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢷⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠣⠇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⡆⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡞⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢆⠀⠀⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡰⢱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢫⣭⢹⣷⣄⠈⠙⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠁⢀⣴⡟⣭⣍⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣝⣨⡿⣫⡿⢿⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣤⢾⡋⠾⣻⣦⣩⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⣛⣵⡿⣋⣹⣿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⡾⢛⣿⡱⢟⣿⣎⣫⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣆⣿⡇⡙⣡⣿⢣⢹⣿⢈⡻⢸⣿⡎⣿⣷⣭⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣾⣧⣾⣦⣿⣼⣷⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡚⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⣽⡀⠄⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣴⣝⠓⠈⠉⠉⠉⠉⠲⣫⣦⣴⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣦⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣾⢂⠀⠈⠛⠁⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⢶⢤⡤⠀⢀⣤⡾⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡁⠀⠀⠻⠋⠀⠀⢉⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠁⠀⠈⠼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⢮⡳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠵⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠀⢻⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⡏⠀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣄⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡄⣸⡀⢀⡟⠛⢛⠛⠛⢿⡀⢸⡅⣰⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣽⡀⠘⡜⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣾⠋⡎⢀⣮⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣄⠸⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈⡄⠁⠈⢃⣸⠃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⠎⢠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣇⠘⣷⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠠⡴⣬⡱⡄⣾⢀⠞⣥⡦⡄⠘⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣟⢀⠀⠀⠘⠿⠿⡄⠰⠀⣴⠿⠟⠁⠀⢀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡀⠀⠻⠿⠃⢡⠙⡜⠘⠻⠿⠃⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠑⣀⡀⠃⠀⠀⠀⣀⣠⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⢸⣤⡇⠀⢀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢤⡀⠹⠋⣀⡤⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠿⣅⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡾⣏⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣀⣸⣿⠿⢃⠀⠀⠦⣠⣦⠀⢘⠓⣀⠀⠁⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣻⢼⣧⠩⠅⠀⠀⠀⠹⠇⠠⡀⠀⣀⣤⡀⠘⠒⠲⣴⣿⡟⣽⡷⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠊⢀⣶⡈⠀⠰⣶⠋⢠⣄⠀⢉⣿⡟⢼⣿⡄⢀⣄⠀⠘⠛⢉⣨⣾⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠁⠈⢹⣿⣶⣾⣍⠀⠈⡁⠀⠈⢬⣻⣴⣿⣻⡟⠉⡷⢲⡘⣄⣸⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣷⠈⣿⠏⣽⣿⡷⠂⠀⠀⣀⡀⢻⣿⢾⣿⠋⠘⠛⠟⠿⢻⡟⢻⣦⣔⢢⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⢐⣦⣘⣛⣠⣤⡜⢿⣿⣇⠀⣄⣰⣿⣏⢸⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣾⣟⠁⣀⠤⠞⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠈⠉⠿⡉⠓⢲⣦⣀⠐⢌⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠁⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠺⣿⠛⠒⠛⠁⢊⣩⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⠛⠛⠛⢃⠀⠀⣤⡤⠁⠠⢜⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠶⠦⢀⠿⠂⠢⢴⡄⠉⢻⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡈⠑⠂⠀⠉⠉⠁⠂⠈⠀⢀⣼⠀⠁⠛⣉⠉⠀⠁⣱⣆⠀⠌⢂⣀⠀⠀⠁⠠⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣠⡾⠛⠛⠻⢷⣿⣶⢞⣦⣤⣤⣀⣉⠁⠀⠀⠀⢈⣇⡀⠘⠋⠛⠋⠐⢿⣿⡷⠦⠔⠲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡏⣤⣾⣟⣛⢿⣷⣤⡆⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠤⣶⡚⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢤⣴⠂⣄⠀⠀⡖⠁⣀⣬⣿⣷⠿⠓⠀⠀⢀⡴⠦⠀⠠⠾⠆⠀⠛⢷⢷⣶⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⠆⣿⠃⢻⡀⠈⡠⠄⠟⢹⡾⠋⢊⣭⠁⢾⣿⣿⢓⡂⢀⣤⣴⠂⠠⠀⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣤⣇⣤⣶⣫⡄⠀⠺⠟⠋⡞⠉⣤⣿⣿⠇⠈⠁⠠⢀⡞⠙⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢛⣿⠿⠶⠉⣿⣿⡆⠃⠀⠐⠀⡸⢰⣦⣄⠙⠛⣷⡦⢛⢶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣇⠛⢻⠋⠀⡴⣧⢰⡅⠀⠙⠋⠀⠠⠀⡀⣺⣾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡃⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢟⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠯⣭⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣹⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢆⠲⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣻⣿⣭⣟⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣵⣾⠟⢻⢿⡿⡟⠻⢷⣮⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣋⣾⠏⠀⠀⢈⣲⣖⡁⠀⠀⠹⣷⣹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣦⣶⡿⠟⠛⡛⠛⠛⠿⣷⣤⠺⡱⡟⢻⢎⠗⣤⣾⠿⠛⠛⢛⠛⠻⢷⣶⣴⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣶⡢⡀⢃⢸⠀⠀⢸⣳⠏⠀⢎⡱⠀⠹⣞⡇⠀⠀⡆⡘⢀⢔⣶⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠪⣿⣿⡘⡈⣠⣜⣰⣯⡴⠞⠛⠛⠳⢦⣽⣆⣣⣀⢁⢇⣿⣿⠕⠁⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠈⣁⣐⡒⠪⡽⣻⠥⢭⣿⢏⣤⠲⣛⣛⠶⣤⡹⣿⡭⠬⣝⣿⠅⢒⣒⣉⠁⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⣽⣿⡄⠀⠀⣀⢾⡅⣇⣯⢟⡇⠿⠱⢏⡡⢌⡹⠎⠿⢸⡻⢿⣸⢨⡷⣀⠀⠀⢠⣿⣯⣝⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⠋⠁⠙⣿⢶⣲⡴⣾⡿⢟⣩⡍⡆⠉⡉⢸⠀⠀⡇⢉⠉⢠⢩⣭⡻⢿⣶⢦⣖⡶⣿⠋⠀⠙⣿⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣿⣁⡀⢀⢞⡢⠋⠁⣰⠏⢠⣟⡵⢦⣃⣈⣮⣿⡦⢴⣿⣷⡁⣘⡰⢮⣛⡄⠹⣆⠈⠙⢔⡳⡀⢀⣈⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠶⡷⡷⠶⡷⣾⣿⡷⣸⢾⣿⣉⢎⡱⣿⠀⣿⢺⡁⢎⠀⠀⢈⣏⢾⡷⣹⡁⠀⠀⡱⢈⡇⣿⠀⣿⢆⡱⣋⣷⡷⡏⢾⣿⣿⢾⠶⢾⠾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣿⡉⠁⠈⢮⠕⣄⡀⠹⣆⠘⣭⡳⠎⡍⣉⢿⣿⠗⠺⣿⡿⡉⢩⠳⢞⣭⠃⣰⠟⢀⣠⠮⡵⠁⠈⢉⣿⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣿⣄⡀⣠⣿⠾⠽⢳⢿⣷⣮⣛⣃⠃⣀⣁⢸⠀⠀⣇⣈⣀⡘⣸⣛⣵⣾⠿⠞⠯⠷⣿⣄⠀⣠⣾⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⣻⣿⠃⠀⠄⠉⢾⡃⡏⣟⣎⡇⣶⡰⣎⡑⢊⣱⢆⣶⢸⣱⣻⢹⢘⡷⠉⠀⠀⠘⣿⣟⢫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢀⣉⠩⠥⢔⣷⣽⡒⣚⣿⣎⠛⠼⣭⣭⠧⠛⣱⣿⣓⢒⣫⣾⡢⠬⠍⢉⡀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⢔⣿⣿⢱⢁⠙⢫⠸⣟⠳⢦⣤⣤⣴⠞⣻⠏⡝⠋⡈⡎⣿⣿⡢⡀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⠿⠕⠁⡎⠸⠀⠀⢸⡽⣆⠀⢌⡱⠀⣰⢯⡇⠀⠀⡇⢁⠈⠪⠿⣧⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠟⠿⢷⣦⣤⣥⣤⣤⣶⠿⠛⢴⡱⣧⣽⢎⡦⠛⢿⣶⣤⣤⣬⣤⣴⡾⠿⠻⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣍⢿⣄⠀⠀⢈⡽⠯⡁⠀⠀⣠⡿⣹⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡻⢷⣦⣼⣾⣷⣧⣴⡾⢟⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣽⣹⣟⣯⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⣤⢀⣠⣄⠀⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢹⣷⣟⠁⢸⣯⡥⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⡏⢹⡇⣾⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⢸⡏⠙⠷⢸⣧⡴⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠹⣧⣼⠃⢻⣧⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡄⢠⣦⢰⣦⢶⡶⣶⡄⢠⡶⠶⠀⠰⣿⡅⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⢸⣿⢸⣿⢸⡿⣯⣀⢸⡷⠃⠀⠀⢰⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠟⠘⠿⠾⠋⠸⠇⠈⠉⠹⠿⠛⠀⠀⢈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠐⣀⣤⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠀⠀⠀⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣛⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣡⡤⣖⠶⣶⢲⡖⢖⠶⣆⣤⢌⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⢶⡛⡾⢬⠓⣎⡹⣍⢧⡼⣉⢗⣹⠜⣇⢽⢳⣢⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣔⣏⣛⢺⢤⡓⣯⣽⠶⠗⠛⠛⠓⠛⠾⢶⣯⣵⢺⣉⡇⡗⢳⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⠛⡖⡧⢼⣽⠞⠋⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠉⠛⢶⣏⡯⡽⢼⠵⣄⡹⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣺⡭⣯⢭⣽⠞⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣙⠷⠗⠚⠉⠁⠀⠀⡀⠉⢹⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡯⢖⢳⣚⡾⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠘⣇⠀⠀⠸⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣶⢛⣍⠧⣽⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⡔⠂⠀⢦⠀⠈⠄⢸⡆⣿⠀⢹⡎⠀⠀⢤
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢠⢏⡱⢼⢺⠇⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠳⣤⣄⠘⣇⠀⠐⠀⢳⡈⠳⠄⠛⠈⢁⣀⣤⣶⣾⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠕⢮⣽⡤⠼⠟⠉⠁⠀⠀⡀⣤⠒⢦⡄⢷⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⡇⠘⠦⠤⠃⠈⣁⡠⣴⣶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⠗⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠲⣄⠈⠀⣿⠀⠀⢿⠈⣧⠀⢸⠀⠀⠘⠒⣁⣠⣤⣴⠟⢻⣭⠗⣎⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⡽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡤⢤⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠘⢦⡀⡸⠀⠈⠉⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡿⢶⣛⣥⠯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⢷⢨⡇⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣏⢧⠵⣞⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣄⠘⣇⠙⠦⠘⠓⠈⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⢳⠚⡖⢳⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠂⢉⣀⣤⠴⡖⣿⣅⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⠾⡭⣏⢯⢹⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡉⠹⢽⣹⣩⡧⠟⣳⢦⣄⡉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⢁⣠⣴⢿⢹⡛⡗⢳⡾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠚⢖⣇⣫⢼⠚⡭⢟⣫⢲⡶⣶⢶⡶⣶⢻⢍⠇⣍⣹⢲⣧⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠚⠾⣏⢷⢚⡄⢇⠱⣉⢮⡹⢤⡓⡼⣹⣣⠞⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣉⠉⠛⠛⠓⠛⠚⠙⠛⠋⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠠⣄⣀⣀⡤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣓⠶⠯⠵⠖⣫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣽⣛⣛⣛⣛⣥⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠶⢭⣭⣭⡽⠶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠴⣭⣛⣒⣒⣒⣚⣫⣥⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⡲⠮⡭⠽⠭⡭⠶⣚⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠶⠶⢮⣭⣛⣛⣯⣟⣛⣫⣭⠶⠶⠾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠋⠙⠓⠢⡝⡵⣒⡲⡹⡭⠒⠛⠉⠛⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⠟⣛⠛⣿⣷⣷⡱⠭⠕⣱⣷⣿⡿⢛⣛⠷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣾⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣻⣿⣿⡿⠋⢻⡀⣸⠏⠻⣿⣿⣿⣻⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣏⠉⠁⠀⠀⣸⠇⢿⡀⠀⠀⠉⢉⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡄⠀⠀⣎⣉⣀⣸⣉⡆⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢷⣄⠀⠛⢛⣿⣟⠛⠃⠀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡉⠻⢶⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠋⣡⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠐⠛⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⣈⡳⠿⣜⡓⠺⡴⠈⢱⡟⢿⣼⢿⣿⢿⣯⣽⣯⣯⠙⠀⠘⠟⠠⠆⠹⡇⠙⠃⠙⠹⣷⣦⠼⠃⢑⠟⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢭⣁⠀⠉⠳⠀⡟⠾⢋⣾⣻⣿⠟⡟⣷⣿⢶⠍⠁⣿⣠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠓⢠⡡⠴⢛
⣿⣿⠿⠿⢷⡼⣿⠎⠿⠲⠖⠀⠐⠀⣾⠾⡍⠙⠛⠙⠙⠛⠇⠈⠀⣗⠛⢷⢟⢇⠀⠰⢀⠀⠰⠄⡀⠈⢁⣠⣧⠴⠟
⣿⣿⣷⣶⣿⣰⣿⠾⠟⣣⣤⣆⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡴⠂⠛⠚⠀⣤⠁⡀⠈⠤⣤⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⠖⠋⠉⠁⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⢒⡆⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣟⣼⣿⣷⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣰⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠨⠷⠊⣮⠹⢓⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⢀⡩⠔⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠘⢿⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠱⣆⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡄⠐⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠡⡶⣂⣂⠀⠐⡟⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢋⣀⣏⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠦⣎⣴⣷⣗⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣻⣼⡿⠗⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠛⣯⣰⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡦⠦⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠖⠒⠒⠛⠛⡻⠛⠓⠒⠶⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠟⠓⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠦⢤⡁⠀⢀⣀⣀⣘⠁⣀⣀⣉⣙⡲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢻⡉⠀⠀⠈⢻⠁⠀⢀⡀⢹⠖⠶⢬⡑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡷⠒⢦⡀⢀⣠⠀⠈⢳⣀⣠⡀⠀⣷⠖⠒⠶⣄⠳⣄⠀⠀⢘⡄⢠⠏⠀⠘⠆⠀⠀⠈⠃⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢹⠀⢳⣀⠀⣷⠋⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠼⠀⣾⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⢠⠀⡀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⡄⠈⢧⠀⠈⢰⡇⠀⠀⣠⠆⠸⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠖⠒⢯⡙⠒⠶⡖⠁⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠙⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢧⡀⠈⠧⠀⡞⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄⠀⢸⠀⠀⡀⠙⡆⠀⡿⠀⠀⣠⠞⠉⠛⠲⣄⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡆⠀⠀⢹⡆⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⣠⠀⡞⠀⠀⠀⡶⠀⣸⠁⠀⠀⡇⢀⡼⠀⢈⡇⠀⣷⠤⠤⢤⣀⠘⠀⠀⠀⠀⡬⠠⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣀⠙⠦⠀⣼⠁⠀⢸⡀⠀⡤⠾⢯⡁⢸⡁⢀⣠⣞⣁⡀⢻⠀⠀⢠⠃⡼⠀⠀⢸⠃⢠⣧⣀⠀⠀⠈⣷⠋⠉⠓⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢯⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢴⠋⠀⣷⠀⣠⠏⠀⣿⠀⠈⠙⡆⠀⣸⠀⠀⣀⡤⠤⣞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠚⠃⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠙⠀⢀⣀⡤⠞⣁⡤⠞⠁⣀⠀⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢠⡤⠄⠀⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠓⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠓⠲⢤⣀⠀⠙⢿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⣀⡤⠞⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠻⢿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⣦⡀⠈⣷⠒⠒⠒⠚⠉⣁⣤⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠷⣦⣄⣀⠀⠀⣠⠌⠉⠛⠒⠚⠋⣁⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣃⣠⠴⠂⣿⠉⠁⡼⠶⠶⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣓⣒⣒⣋⣁⠉⠉⢩⠏⠁⠒⢦⡀⠀⠀⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠬⠤⠖⢛⡺⠷⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣭⠿⠟⠛⠁⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠲⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠂
⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢫⡄
⠀⢀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣼
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣥⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠗⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⣤⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣧⠀⣾⠁⠀⠊⠋⠉⠀⠀⠉⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⣧⠀⢷⣡⢽⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣦⠀⠀⡄⠀⡴⠚⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⡆⡸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⡀⢠⣏⣇⠀⣿⢀⣇⠈⠁⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡾⠛⠁⠀⠈⠓⠒⠋⠓⠋⠙⠉⠗⠋⠛⠉⠉⠙⠛⠚⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠓⠢⠤⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣁⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠲⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠲⠄⠙⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠁⠀⠀⠀⡀⠄⢠
⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠇⡈⢀⠠⠀⣎⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣹⣿⢷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢻⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⣀⠔⢀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣶⣦⠀⢠⡄⢀⣀⣀⣠⢴⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⠠⢤⠀⢠⣄⣠⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠊⠠⠿⢿⡿⢁⡴⠋⠀⢺⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣶⣾⠞⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣠⡴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢠⣴⣄⠀⠀⠈⠑⠒⢤⣌⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠸⢟⣛⣭⣜⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣌⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣫⣥⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⢁⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⣤⠤⠶⠤⣤⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣛⣉⣭⣭⢭⡴⠛⠋⠙⠓⠺⠄⠀⢀⡴⠶⠽⠟⠛⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡩⠅⢀⣸⠧⠤⠀⡾⠁⠀⢠⠂⢀⣀⣀⣤⡼⠁⣀⣤⡤⠼⣏⠉⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⢀⣴⠿⠾⠯⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⢸⣦⣤⡿⠁⠀⠤⢾⣍⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⠈⢷⣤⡀
⠀⣰⠏⢀⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣤⠀⢹⡟⠋⠉⠁⢀⣤⠴⠶⢒⣛⠀⣠⠞⠁⣀⣤⣀⣀⣤⠟⠀⠙⢦
⢠⠿⣠⡯⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠞⠀⢸⡀⠰⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠁⠈⣿⠁⠀⠐⠃⡴⠦⣄⠀⡎⠀⣟⠛⠷⣄
⣾⣸⢃⡴⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢶⠟⣧⠀⠀⢹⡇⠀⢀⠀⢀⠀⠳⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠏⠀⡇⠀⠈⠓⠀⠙⣆
⣿⡏⠸⣤⣀⣀⡴⠚⠉⠀⠈⠃⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⢠⣇⢀⡿⠀⣸⣦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣀⡴⠛⢳⡿⡄
⢹⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠺⢦⣀⣰⣴⠿⡀⠀⠀⠀⢺⣄⣉⠴⠋⠁⠀⠈⠹⣇⣀⡤⠂⠀⣠⡏⠀⣰⠋⠀⠀⠈⣇⢻
⠘⣇⠳⣼⣦⡀⠉⠓⠂⠀⢀⡤⠾⠟⠒⠶⠦⣤⣶⣚⣉⠀⢀⣀⣤⠖⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠾⠋⢷⡀⠈⢀⣴⡇⠀⢿⢸
⠀⠘⢧⣄⠈⠿⠶⢤⣀⡴⢿⠀⠀⠀⣠⠄⢰⠏⠁⠀⠉⠙⢦⡤⠼⠿⠛⠒⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠉⡿⠋⠀⡗⠀⡼⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢿⠁⠈⠀⢸⡏⠁⠀⠁⣴⠛⠁⠀⠀⠈⣧⡤⠴⢤⣀⠐⠶⠞⠷⠶⠤⣄⣀⡤⠀⡼⡇⠀⣷⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠑⢾⡀⠀⠖⠚⠷⣄⡐⠣⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢻⠀⠘⠀⠀⣰⠏⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠃⠘⣧⠀⠀⠤⠤⣼⠟⠓⠦⡤⠾⣄⡤⠶⣄⡀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠞⠷⠤⢴⡞⠁⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠛⠓⠆⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣁⣀⣈⣉⣡⣤⠶⢧⣄⣀⣀⡤⠆⠀⠁⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠤⠴⠾⠛⠛⢻⣿⡙⠿⠯⠭⠭⠉⣁⣈⣉⣭⢑⣻⣻⡿⣿⡶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢷⣄⡠⠶⣄⠀⠀⠉⡙⠿⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠝⢷⡿⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣙⣢⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⠉⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠐⣦⣶⠂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢀⣀⣤⠤⢤⣸⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡿⠆⠒⠁⠈⠁⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡍⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣷⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣠⣤⣤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣷⢺⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣄⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⡦⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⢿⣾⢟⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣜⣿⢿⣿⣿⣯⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡹⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠂⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⠛⠻⣿⣿⠁⠸⣿⣿⡿⣿⢛⣵⡁
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠟⠀⠠⠗⣠⣾⣿⠛⣿⣷
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡁⠀⠀⢍⣿⡶⠟⠉⠘⠁⣰⡿⢻⠃
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃⠀⣴⠂⠦⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢿⣧⣶⠗⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠛⣉⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠙⠋⠉⣁⣀⡒⣦⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣂⢈⡐⣈⣀⣨⣄⣤⢰⣂⣀⣠⠀⠘⣉⣀⣀⠀⠀⠲⠐⠒⠠⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠉⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⠀⠹⣿⣿⣷⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠃⠻⠿⢏⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣇⠈⠙⢷⣆⡈⠻⣿⣿⣿⣥⣦⣴⣾⣶⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠛⠶⣬⣙⠛⠻⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠐⢿⣷⠛⠛⠿⣿⣾⣁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣶⣿⣿⣿⣛⠿⢷⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣉⠙⠓⠒⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠻⢟⡭⠈⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣻⣉⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠻⣯⣭⣻⣟⠛⠛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣿⣶⡿⠃⠀⠻⣟⣿⣿⣿⣦⡈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠻⣷⡿⠋⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠷⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢳⣌⡛⠦⣤⣿⣧⠢⣼⣴⡟⣉⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠆⠀⠍⢛⢶⡌⢿⣿⢿⡟⠙⡛⠓⠾⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣷⢱⣄⣨⣽⣿⣿⠿⠷⠿⠶⣤⣄⣧⣶⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢀⣬⣿⠋⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⠛⠻⠿⠟⠋⣉⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⢹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡴⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣿⣇⣴⠋⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠐⣠⠿⡜⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢀⢾⡏⠀⡇⢿⣦⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⣇⠘⣇⣊⢹⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣡⠀⣽⠉⢣⡙⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡝⢆⡃⠀⠈⠑⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡇⠀⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠘⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⡏⢻⣿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡖⠀⠀⣸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠝⣈⡿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣽⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢶⡿⠖⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣀⠞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢿⣦⠼⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡏⢠⡏⠀⠀⠉⣷⣆⠉⠀⠀⠙⠳⣶⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠚⣁⠘⣧⠞⠛⠛⠛⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡿⣭⣿⣫⣶⡏⢨⡿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣌⢃⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠠⢤⡀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣽⣏⣽⠋⠜⢿⣿⣴⢸⣧⢿⣷⣧⣾⠟⠉⠀⠉⢻⠉⠉⠀⠀⠛⢢⡀⠀⠻⢐⡀⡑⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⢁⢸⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠹⠐⡀⣽
⠀⠀⠀⢠⣿⣣⣊⠀⠠⣤⣀⠈⠉⢁⣀⣠⣶⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡴⠒⠉⠁⠈⠙⢾⣷⡶⣶⠏⠶⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⡀⠙⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣧⡂⢸⣷⣄⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠛⢃⠠⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣐⣼⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣷⣦⠻⣿⠟⠴⠟⢀⣰⣿⣷⣀⢀⣸⠂⠀⠀⠿⢁⣿⣄⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣼⣋⣿⣿⣛⠉⣤⣾⣟⠫⠃⡮⢴⣠⣀⡼⠟⠁⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢱⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠯⡹⢿⣿⢿⡄⣿⣿⣇⡾⢋⡀⠛⢿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣶⣦⣠⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⢿⣣⣾⣿⣦⣉⠂⢿⣷⠇⣾⢀⡀⢸⣿⣧⣬⡷⠟⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡍⢼⣷⣿⡵⠟⠉⠉⢁⣀⣠⣤⣄⣤⣴⣶⣴⣤⣤⣄⣀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⣼⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣯⡟⠉⣻⡏⢩⣿⣿⣿⠛⣿⠚⠃⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⠁⠉⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡁⣀⣿⡤⠤⣴⣮⣥⡴⢾⣤⡶⠟⠙⠁⠀⠒⠀⢠
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠿⠋⠁⠀⢀⠴⠚⠁⠀⢀⠞⠁⠂⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡯⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡏⢠⢾⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠻⣯⣀⠀⠻⡝⠀⠹⣿⣿⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢋⡴⠋⠀⣿⢦⠙⠀⠄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢼⣅⣰⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠁⡚⠋⠀⡀⠉⢙⡀⢠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠚⠛⠆⢀⣀⡀⠀⣴⣀⠀⠀⢰⠋⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡏⢰⣿⣾⠿⠟⠿⠿⢀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾⣏⣭⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣲⣿⣿⣧⡈⠏⠁⠀⠀⠀⢂⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠑⣤⣴⣆⢸⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡠⠁⠀⣸⡿⠯⠟⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣤⡿⠧⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣶⡄⠀⢀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣰⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⡷⣽⣂⣹⣭⠽⡿⠟⣫⣿⣯⡵⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠱⣤⣅⢈⣅⣠⣴⠞⠋⠀⣨⡿⣠⠁⡀⠀⠀⠀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣄⣉⣉⡉⢉⣀⣤⣶⡿⠿⠁⠿⣄⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠑⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠀⢸⡯
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠠⠶⠀⠀⠹⡄⢸⡏⠀⠀⣼⠖
⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠛⠉⢁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣷⣾⠝⠁
⠀⠀⠀⣯⣠⡀⣀⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣤⡤⡀⣀⣴⣠⣄⣤⣾⣷⣦⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡸⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠋⠉⠛⣛⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢁⣠⣼⣶⣄⡀⢋⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡴⠟⠉⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⢶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⣠⣾⡟⢡⠞⢶⡄⠀⣿⣶⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣰⠿⠟⠉⠱⡀⠐⠂⠀⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢼⣿⣿⠦⠤⠤⢄⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢪⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡤⠄⠀⢠⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⣿⠏⣠⠶⣄⠀⠂⢠⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠚⠻⠶⣬⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣦⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠒⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⡙⠀⠂⠐⠠⠤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠶⠿⠿⠃

⠀⢀⠀⢀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡖⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⡷⠄⣧⠦⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠢⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠀⡐⣁⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⣁⠀⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣭⣤⣠⠬⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⢻⡛⢶⢲⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠠⣠⠔⠋⠁⣿⣀⣂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡄⢤⢠⠀⣾⢓⡛⢸⡃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠁⢹⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠁⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⡁⢣⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣵⠀⠀⠈⠉⣀⠤⠀⢲⠒⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⢲⠲⠾⡖⠀⠚⠁⢀⡠⡇⣝⢀⠀⢀⣤⣤⠄⠤⣿⣧⣤⣠⡕⠈⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣳⣤⡖⣀⣀⣃⣘⡀⣲⣿⣾⣷⣿⢲⡶⠙⠃⠉⠛⠉⠉⣼⠷⠒⠋⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢭⣿⣿⣿⠋⣻⣯⣍⣉⣽⣿⣿⣿⡀⣰⣼⣷⣤⣀⣠⣤⢀⡠⢾⡖⢺⠖⠈⣉⡁⠁⢤⣤⡤⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣧⣼⣿⠿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣾⠥⣿⠿⢿⣯⣽⡟⠿⠟⠛⣿⣯⣩⣿⣷⣾⣦⣷⠛⠃⢐⡎⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⣉⡤⣶⠟⢟⣿⡿⠟⠛⠁⠰⠿⠇⠀⣷⡏⠐⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⢻⠀⢈⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡎⠁⣧⡀⣹⣁⠠⣌⣉⣱⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠟⡴⠋⠞⣩⣭⣿⠉⠳⡀⠹⡄⠰⣄⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠋⢸⠁⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠐⠷⠐⡌⢦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠀⢘⡆⢀⡼⠁⠀⣿⠀⠾⣧⣀⡒⡞⠉⢁⣹⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡔⠋⢀⡏⠀⠠⠴⠚⠛⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢈⡄⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡉⠉⠉⢧⠀⠀⢠⠀⢸⡇⢀⡾⠀⠸⡀⡴⠚⠓⢮⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⠞⠁⠀⠀⢸⠀⢰⠇⠀⣿⠀⠘⣧⠤⠀⢱⠁⢠⠀⠀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⣧⣠⡟⠉⢳⣿⡀⠘⢧⣀⣿⡴⠞⠋⠠⠤⠾⢤⡈⠳⡞⠙⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⡁⠀⣠⠔⠂⣀⣀⣉⣠⠇⢸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣷⡄⠀⠈⠛⠛⠛⠶⣄⠀⣿⠟⢋⣁⣠⠟⢩⠉⢁⣀⢀⡞⡰⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⠙⠲⢦⣤⠖⠒⠂⠘⠆⣿⠀⠀⢉⠁⢀⣸⡷⠶⠶⠋⠀⠑⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⠀⠱⣤⠀⡇⠠⣀⠰⢤⣠⣿⠃⢀⠀⢹⡏⠉⢳⡄⢠⡞⡉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡛⠚⢧⡀⣙⢀⣈⠙⠚⠉⣿⠀⠉⢐⣫⠔⠃⣠⠟⢯⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢞⡙⢦⣍⠈⢹⠞⠒⢿⠛⢿⣉⡀⠀⠈⣡⠶⣎⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⠒⢲⣄⡘⠘⢦⣼⣄⣰⣃⣙⣓⠚⠉⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣘⣓⣒⡿⣯⡁⢀⣬⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠻⠿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣀⣀⡀⠀⠀⢙⣀⡀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣷⠻⣿⣯⠍⠀⠀⣉⣿⣟⡀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠉⠁⢰⠆⠀⠘⠛⠃⠀⣼⠯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⠀⠀⣸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠩⠉⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠳⢤⣤⣤⡤⠞⠁⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢾⠃⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡴⠃⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠒⠒⡟⢱⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⣄⡀⠉⢀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢉⣭⣹⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⣤⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠁⣼⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡼⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢰⠋⣷⠀⠠⣦⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⡼⠃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢰⠏⠀⡇⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠴⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣰⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣿⢠⠀⣖⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠋⠁⣀⠀⣼⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠃⠹⣤⣀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠞⠁⠀⡟⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡿⠲⢤⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠠⣄⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣴⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠂⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠶⠶⠿⠛⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⣠⠋⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠁⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁


⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠂⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⡀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣦⢀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣆⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡀⡰⣈⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡟⢁⡴⢒⠤⣀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣉⡀⠛⣃⣌⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣬⠀⠚⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠉⣠⠞⠉⠳⠄⠛⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣬⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣍⣣⣾⡷⠛⣻⣾⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣻⣿⣿⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⢙⣿⣿⣿⣃⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣯⣽⣿⣯⣹⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⢀⠀⠀⢀⣷⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠉⡃⠀⠈⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠙⢿⠀⠀⠀⠈⠉⣁⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀⣧⣄⢸⣃⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠈⣿⡍⣿⡿⢷⣤⣤⣾⡤⣤⣽⠂⠈⠈⠉⢹⠉⠉⣿⠉⢹⡏⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠹⣿⣷⢌⣛⣟⣁⣸⣸⡀⠀⠀⡀⢰⠀⢀⣶⠀⢸⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡀⠀⠀⢀⣉⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠐⠊⠻⠁⢸⣿⠃⢹⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢲⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢲⡿⢳⠗⠚⣿⠳⣾⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣾⢠⢠⣿⣶⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣭⣭⣭⣭⣭⠥⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢹⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠂⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠿⣿⣶⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣆⡠⠄⣠⠘⣿⠆
⢸⣿⣿⣻⣿⣟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢀⡀⢠⣄⣰⡦⣤⠀⠤⣀⣀⣿⣧⣠⡤⣤⡄⡀⣿⠸⡇⢠⣿⠀⣿
⠈⣿⣿⣧⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠙⣛⣛⡛⢡⠘⢏⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣇⣎⣽⣧⣿⡟⠺⡟⢿⡍⠛⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡖⢿⣿⣧⢼⣵⣶⣐⡟⡓⢂⠓⠚⠉⠛⠛⢉⣀⣀⠟⠉⠃⠉⠒⠛⠳⢀⢠⣤⣀⣀⡀
⢸⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣏⣿⣝⣿⡁⠈⠀⠈⠏⠡⠈⠒⠂⠃⠚⠓⡒⠓⠒⠚⢛⢺⣄⣼⠛⠛⢻⠷⠀⠿
⢸⡏⣿⠿⡟⣹⣿⣧⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠠⡄⢠⠄⣁⣒⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠐⠐⢸⣿⡿⠶⡾⠇⠀⠶⠶
⠸⢃⣿⡲⣧⣿⣸⣧⢨⢸⡿⡽⣿⣯⠹⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣵⢻⣿⣿⡿⠀⠇⢸⠀⣭⣭⣡⠅⠁⡁⠀⠤⠠⠠⢼⣿⡇⠄⠄⠄
⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⢯⣿⠍⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠁⠀⣿⣯⣿⠛⠉⠈⠈⠀⠀⠉⠁⠌⠉⠋⠁⠉⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⢁⠄⣀⠚⣿⣿⣏⣤⣤⣤⣤⣶⣽⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠉⠁⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢭⡉⠉⠙⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣬⠷⠶⣶⣾⡿⠃
⠸⣿⣯⡍⠹⣮⠽⣤⠀⣘⡗⢶⡶⣦⣶⣶⠂⠀⠛⠙⠉⠹⠉
⠀⠚⠉⡃⠁⢀⠈⠦⠠⢲⠀⢹⣤⣟⢻⣟⠀⢀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣋⡉⠀⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠛⠁⢊⡄⢑⣄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⡚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠸⠿⠆⠀⢻⡏⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢿⠓⣿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣾⣿⠃⠀⢠⣿⣼⣿⣦⣶⡖⠁⢸⠃⢃⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⣰⣿⡷⠀⣤⣿⣿⣾⣿⡍⠈⠋⠀⢸⣤⡟⠏⠉⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠲⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠘⣿⣽⡿⠯⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣻⣂⡿⠂⢺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠁⢡⡀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡙⣾⣿⠛⠛⢿⣿⣿⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠠⠿⠟⠒⠀⠀⠻⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠿⢻⣷⡶⠀⠂⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⠇⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⠿⡛⢿⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣩⣿⢃⣤⣾⣿⡏⠀⠘⣿⣿⠟⡳⠀⠙⢌⠀⠢⠈⠂
⠀⠀⠀⣟⢁⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠚⠇⣸⣿⣿⡟⠃⠀⠐⣯⠉⠀⡠⠀⠀⠈⠳⡀⠙⢆⠀⢀
⠀⠀⠀⡟⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣦⡶⣼⣿⣿⠉⡧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠳⡄⠑⠄
⠀⠀⠀⡇⢨⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡞⡿⣸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠏⢿⣿⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⣇⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠟⡄⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⣿⣤⡤⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⠇⣿⣿⡏⣹⣿⠿⠷⠶⢤⡤⣤⣤⠤⠤⠒⠲⢒⡠⠄⠀⠸⣿⡄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠙⠃⢹⡿⢠⣿⠃⠀⠉⠋⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⢨⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡅⠰⠀⠀⠀⠉⠫⠄⠤⠀⣀⣀⠀⣸⣿⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠸⡿⣹⣿⣿⣿⡇⣯⡽⠂⠀⣀⡅⢀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣾⣿⡿⢄⠀⠀⢹⣿⣿⠻⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⡇⢰⣏⣉⣉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⠈⢹⡇⠈⠉⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣤⡴⠷⣿⡇⠈⣇
⠀⠀⠀⠘⢤⣀⣲⣤⣀⠀⠀⠀⣸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠖⠛⠿⣾⣋⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠝⢿⣻⡿⣶⣤⣿⠟⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡟⠛⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡾⠃⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢈⣿⣏⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⢀⣠⠌⠻⢦⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡄
⠈⠉⠛⠒⠳⠶⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠦⣄⣜⣿⠋⠁⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠖
⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣸⣿⠁⠀⣀⣴⣿⡶⠶⠿⠻⣟⠋⠉⠉⠈⠁
⠀⠉⠛⠓⠛⠛⢛⡿⠗⠿⠿⠿⢷⣦⣄⠀⠒⢶⣿⡆⠀⢸⣿⣽⣾⡿⠛⠻⠻⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣧⣄⠀⣱⣷⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠿⢧⡄
⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠰⠦⠏⠉⠀⠈⠛⣻⣿⣾⣿⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣯⣀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢷⣆⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⡠⣟⡀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⠇⣼⣯⡿⣀⠀⠐⡄⠀⠉⠹⠁⠀⣼⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣷⣄⠀⢿⠿⡃⢸⠓⠈⠋⣆⠠⠄⠀⠘⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠉⠀⠈⢿⠂⠀⠑⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠄⠋⠁⠀⠀⠂⡀⠈⠉⠉⠉⠈⣑⣶⣖⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣦⢀⡀⠀⠄⢸⡘⢯⡻⠊⡀⢠⣴⣤⣄⡀⠉⢲⣿⣾⣿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡠⢄⣎⠄⠐⣋⡁⠾⣾⣿⣿⠿⠆⠈⠿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠈⠓⠤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡠⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋

⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢃⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣾⣿⡯⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣥⣤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣤⣬⣍⣉⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⡿⠿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⢉⠉⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⢻⣿⠀⢸⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⡈⣿⠀⣾⠋⢀⣴⣿⠟⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⡑⠘⠘⡥⠾⠛⠋⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢀⣠⣤⠶⢂⢤⡠⣘⠲⠾⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⣰⡟⢸⣇⠙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠁⠘⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢮⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣇⠤⠉⡷⠊⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡀⠀⠀⠒⠸⣿⠚⢭⣁⢄⣦⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣀⢀⠀⠀⡤⢌⣠⠘⣃⡀⡿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠠⢤⡇⢴⣳⠄⠘⢻⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⣪⠄⠀⠛⣉⣦⡯⣿⢀⣀⡀⠛⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣤⣈⡴⣈⣵⣿⣿⣿⣿⡅⠙⢿⣇⣠⣤⣤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠑⡟⠑⢼⣝⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣷⣧⡗⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢮⠀⠀⠈⠙⣥⠔⢳⡞⠉⠸⣿⣿⠖⢻⣿⣿⣾⣿⡵⣏⣥⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢤⢞⡰⠆⠰⣏⣵⣼⣟⣀⠀⠰⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣿⡗⣞⠷⠄⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣈⡁⠶⢠⡝⢵⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⡷⣿⣿⣶⣿⣿⣭⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⣈⡆⠁⠀⠉⢀⠂⠀⢠⢉⠻⣡⢴⣺⣾⣿⣿⣾⠏⠀⠁⠀⢀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠜⢀⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠈⡇⠀⠰⡀⣈⠡⠘⢻⡯⠸⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠁⠃⢠⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠧⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠙⠂⠁⠠⠁⡆⢠⣞⢻⢻⣆⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣄⠘⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⣀⢟⣿⡍⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣼⡔⡀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢛⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡰⠒⣾⣿⣿⡿⣼⢛⢷⣽⠁⠀⠀⠀⠤⠀⣠⢀⡀⠀⠠⠀⠎⠰⠀⠀⠀⢄⣷⢇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⢨⣷⣿⣿⣾⣞⣻⣿⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⣿⣎⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢬⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢌⡿⠏⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠂⠀⠀⣃⠱⠠⠀⠀⠀⠈⢞⡀⠐⣿⣥⢿⣭⣿⣧⡀⠙⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⡆⠛⡄⢋⠠⠀⠆⠀⡃⠔⡀⠡⢬⣲⣦⡹⢋⣿⣟⣛⣢⣿⡶⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⢷⠿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣷⡐⠀⠘⠰⢀⢀⠀⠀⠂⠤⣈⢩⣰⣿⢇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠘⣇⣹⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣇⡐⠈⠀⢘⡐⢐⣃⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣏⣼⡧⠿⠄⠣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠛⢇⣌⠻⢁⢹⡯⣽⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⢿⣅⣸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⢀⠁⣨⡿⢿⣿⣅⡻⢿⣻⡿⠃⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠄⠉⠸⠿⠟⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣿⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⣽⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⠭⣶⣯⣿⣿⣿⠏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠔⣾⡾⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠠⠂⣰⡎⠠⠅⠣⠘⠉⠉⠲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠀⠀⠒⠋⢢⠀⠀⠀⡢⠀⠋⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣪⠞⠂⢀⠔⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠁⢲⠀⠀⠴⢈⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢽⣁⡤⠂⢚⢲⠀⠀⠆⠀⠄⠲⡞⠀⣌⠀⠠⢠⡀⠉⠐⠒⢆⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠸⢤⡄⠀⠘⢄⠁⢠⠤⠂⠀⡴⠁⠄⠘⡥⠠⠚⠤⠄⠧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⠔⢀⢳⠀⠀⠸⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⣰⢊⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⣣⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠸⣀⣀⣉⠴⠀⠀⠀⠤⠄⢌⠉⠁⠀⠄⢲⠚⠛⠛⣁⣠⠋⠡⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢮⢁⢱⡄⠂⡀⡀⠀⠐⡦⣀⣀⠇⠀⢊⣠⡵⠊⢹⠁⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠷⠰⡄⠈⣀⣀⣇⣠⠤⣀⢤⠏⠐⠠⣄⣀⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠑⠊⠁⠢⠤⢆⣵⣤⣖⣣⣄⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠝⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣭⣤⣭⣯⣾⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⡄⢀⣶⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣁⡀⣀⣀⣠⡴⠋⢓⣀⣸⠇⠉⣶⣏⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠳⣀⣹⣧⠀⣿⡇⣤⣌⢻⡄⢘⡋⢙⡁⣸⢹⣧⣼⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣧⡀⠸⣟⠹⠄⢸⣆⢻⣯⣸⢿⡄⢁⣆⢠⠇⣞⠛⣆⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⡉⢰⣤⣼⠙⣦⣤⠿⠈⠛⠋⠉⠉⠀⠙⠛⠁⣡
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠙⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠤⠴⠶⠚⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠒⠤⠶⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡇⠙⢟⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡿⠋⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⠾⠷⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠢⠀⡀⢀⠠⠔⠉⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⡤
⢐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣇⢻⣷⣄⠈⠁⠒⠢⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠻⣦⡈⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠓⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣷⣶⡞⢳⣷⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢹⡇⢸⣿⡂⡷⣦⣤⣤⣶⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢾⣿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡷⣼⣯⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⡇⡟⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⠏⣠⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢘⡄⣿⣧⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣇⣀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⢸⣿⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠢⣾⣏⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⢿⣿⢻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠉⠀⣀⢾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣴⣾⣧⣿⣏⣴⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⣿⡟⠙⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀⣠⠾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣼⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣶⣆⣀⣀⣾⠟⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢠⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠡⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣯⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣏⢁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⡛⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⠟⠃⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣖⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⣤⣴⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣏⣿⣽⡏⢉⢁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠤⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡬⢀⢀⡀⠀⠀⡴⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡀⠔⠈⣠⠄⡀⠁⠀⣠⠏⢰⠛⠓⠒⠀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⢀⠈⠻⢞⣁⡴⠞⠁⠀⠈⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠟⠛⠋⣹⣟⡻⢿⣷⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡐⠀⢿⣿⣤⣼⣿⠀⢹⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠇⠀⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡾⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣾⠃⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⣴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣁⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⡞⠀⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣡⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠐⠀⢀⣵⠀⠈⠙⠳⢄⠈⠉⡉⡩⠟⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠸⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿
⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉




⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠙⠋⠀⡏⠘⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠈⠒⣋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⢉⣁⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠟⢮⡳⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⢇⣬⣵⠒⠀⠈⠁⣠⡞⢁⣐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣴⣟⣡⣂⣤⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⢫⠅⢀⣠⠤⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⢳⡇⢉⢖⣀⣄⡀⠙⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣽⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠛⣋⡻⢟⠻⣍⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠞⣡⠄⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡑⣝⢲⣅⢳⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡖⠀⢀⣬⣷⣄⠐⢄⡈⠂⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠐⠂⠤⠄⡀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⡤⠀⡀⠀⠉⠙⠛⠀⠁⠀⣀⣄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠀⣠⠔⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡇⠑⡒⠋⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢿⣿⣿⠐⡨⠊⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠈⢐⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⣠⣴⣾⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⡂⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⠀⠛⠙⠻⢿⡊⠐⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡤⢠⡠⠐⠁⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡇⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠈⠐⠀⠏
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠠⣀⣴⣋⣨⣹⣦⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠀⠀⠂⠄⠑⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⡈⠰⠀⠀⣂⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠢⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⢻⣿⡆⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠸⠿⠷
⣶⡶⠶⡶⠶⢶⢶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠣⠓⢘⠀⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡆⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡁⠁⠀⢠⣪⣈⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⡆⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠙⠁⠀⠐⠁⠀⠈⠙⢍⡆⠀⠴⠃⠠⡠⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠄⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠒⢼⣉⠇⡀⣠⣌⡀⠀⠀⣀⠆⠐⠆⠀⢀⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⣦⠀⠴⠺⣇⡒⠴⡂⠙⠋⠃⠀⢀⢄⠸⠄⠼⣤⠠⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠠⡀⠀⠎⠙⠂⡀⠈⠁⢿⠁⠀⣻⠊⠀⠁⠀⠀⡂⠀⠀⣤⣀⡠⠄⠈⠉⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣌⠄⠐⠀⠈⠳⡀⣿⠔⠺⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠋⠁⠰⠂⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⡆⡹⠲⠷⣀⡿⢥⣀⠠⠎⠁⠠⣄⠀⠈⠰⠀⡤⠁⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠙⣑⣾⡁⠁⠀⠀⣀⣹⠀⣀⠰⣾⣷⠆⠀⢢⠶⡄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠛⢡⠔⠳⣄⣰⡆⠀⢹⠀⠅⠈⡆⠀⢐⠢⢿⠴⠒⠋⠑⡄⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠳⣤⣿⠘⠶⣴⡥⠦⣤⡼⠛⠳⠤⠐⠐⠁⠈⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠙⣿⣷⣾⠃⠀⡀⠈⢓⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠐⠻⢷⠦⠌⡑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠴⡛⢛⠻⣦⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⠀⠀⠀⣈⠡⣤⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠾⣯⣥⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⣂⣈⣉⣉⣉⠀⡂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠘⠀⡀⠀⠂⠀⢀⡼⢋⡴⠃⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡴⠋⣠⡶⠋⠁
⠓⠦⢄⠀⠀⠀⠸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠊⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⡚⠀⠋⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠢⠐
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣋⡀⠐⠈⠀⠀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠘⠋⠀⠀⣠⣴⠶⠤⡇⠉⢁⠀⠀⠐⢒⣚⣉⣉
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢒⣀⠈⢹⡿⡙⠂⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒
⣩⠭⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⠤⢀⡠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡵⠚⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣳⣶⡆⠀⣴⣦⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⠀⠀⢠⡄⠀⢼⣦⡀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣃⣹⣇⠀⠀⠧⡀⠸⠏⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣦⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⡀⠀⢼⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⠿⠿⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣼⢀⠈⠉⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣆⢸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣛⢿⢛⣧⣄⣈⡉⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢀⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣽⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠋⢸⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠵⠈⠛⠻⠿⠿⠋⣶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀⡘⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⡸⣧⣾⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣰⠿⢷⡁⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣇⢠⠅⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣤⡀⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⠏⢻⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠐⢻⢛⣿⣿⣷⣄⡿⠂⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠿⠃⢺⣗⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠒⠐⠀⠀⠀⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⢳⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠏⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡸⠏⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣧⠄⠘⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠷⠚⠁⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣷⡄⠀⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⡀⠀⣸⡟⠀⢁⣶⣿⠷⠀⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢰⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠷⠀⠈⠋⣡⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠣⢀⣰⡟⠁⠀⠈⣃⠀⠀⠰⡯⢁⣍⣭⠝⠛⠋⠯⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣴⣾⣿⣿⢟⡁⠀⠀⠲⣶⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡗⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠇⠀⡠⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣠⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣝⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣳⡖⣤⣤⣠⣄⡶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠙⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠇⢿⡧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣰⠟⢛⣋⣥⣤⣥⣉⣉⠛⣦⣌⠓⠒⠁⠀⢀⣴⣶⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠰⠂⠀⠀⢀⠀⠠⢞⣋⡍⢩⡽⣯⢁⣈⡻⢮⡓⠄⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⣁⠹⠋⠁⠀⠀⣠⠁⠀⢖⣿⡷⢒⣶⡃⠿⣆⠨⣿⡓⠆⠀⢰⡆⢀⠀⠐⢦⢠⠋
⠀⠀⠀⢀⡈⢀⣠⠖⢁⣼⠏⠀⣠⠴⠀⣠⠈⠛⠀⠉⠛⢠⠈⠙⠆⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⣠⠔⠋⣺⡿⠋⠀⠈⣿⠠⢤⠧⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠰⠧⠤⠸⡧⠀⠀⢸⣿⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢰⡾⠀⣿⡐⢴⠒⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣲⠖⣚⠇⢰⣦⠸⣿⡀⠀⠁
⠀⣾⠃⠀⣿⡇⢸⡇⢀⡀⠙⠮⠓⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢫⠥⠊⠁⡀⠈⣿⠀⣿⡇⠀⢷⡆
⢠⣧⠀⠀⣿⡏⢸⡁⠈⢛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⣿⠀⢿⣗⠀⠈⣿
⢸⡏⠀⠀⣿⠁⠘⣇⢀⠈⣡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡼⣆⠀⢀⡿⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡇
⢙⣷⠀⠀⠸⠆⠀⣿⣿⠻⢃⡾⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⡆⠟⢸⣾⣇⠀⠾⠋⠀⠀⣻⡧
⠸⣿⣇⠀⠀⣦⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⣿⣀⣦⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠘⢿⣦⠀⣿⣶⣆⠈⠉⠀⢀⠀⠂⠄⠉⠳⡆⠉⢠⠞⠉⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠁⢀⣸⣧⣿⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠘⠿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⢈⣉⠓⠂⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠉⣀⣴⣿⣾⣿⠿⠃⢠⣼⡿⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣦⣀⣀⢀⣤⣤⡴⠈⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠸⡿
⠀⠀⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠉⠉⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠙
⠀⠀⣿⣆⠀⠈⣧⡀⠀⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⣴
⠀⠀⠙⣿⡄⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣴⣀⡀⠀⣴⣄⣀⣠⡴⠎⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠁⢠⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡀⠀⢀⣤⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡄⣈⣿⠧⢰⣿⠋⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⠟⠉⠀⣠⡴⠀⠈⢰⡿⢿⡄⠀⠀⡠⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢖⣛⢁⡸⢚⡿⢿⣇⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⣴⡶⠴⡶⣤⠎⠀⡠⠿⡏⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠶⣪⡥⠶⢦⣬⡗⡈⠪⣿⢦⡀⠛⠿⠿⠿⠛⢻⡟⠻⣿⢲⠎⠁⠀⣼⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡏⢸⡏⠀⠀⠘⡏⢈⣷⣤⣩⣦⣽⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣦⣰⣿⠟⢠⣶⡎⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣗⠛⢧⠀⠀⣠⣿⠿⡛⣩⡴⠚⠣⢠⢁⠫⠬⠋⠙⠟⠲⢟⠓⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡸⡟⠡⣹⣿⠏⣵⠗⣤⠞⢖⣉⣹⢭⣭⣍⣟⡓⠦⣟⢴⠊⣙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣱⣮⣷⣿⣥⢾⣡⠏⣠⣾⡿⠋⣴⡟⢋⣴⣟⣽⡷⣮⣷⣷⡀⠛⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⡄⢸⢋⣼⠏⠶⣱⠋⣼⡏⡿⠀⣸⡛⣘⢩⡷⠾⠶⠞⣿⣻⣿⢇⡄⢘⣯⣉⣛⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣍⡄⡟⢹⡀⡄⢹⡌⣿⠀⣀⢟⠋⣥⠿⣷⣀⠂⠒⡄⠸⣟⣿⠤⠀⠊⢹⣋⣉⡛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠿⣷⣷⣾⣇⣴⠟⣿⡟⢸⢫⣶⣥⣲⣶⡝⣾⡧⠀⠠⡨⣿⠏⡀⠉⠂⣼⠛⠛⠛⠻⣍⣂
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⠀⣰⣽⣿⣯⣵⣤⣼⣷⣶⣠⣶⣿⡃⢜⣷⣿⣷⠀⠘⢳⡏⣷⣽⠇⠊⣿⠿⠿⠿⠶⣦⡛⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣷⢿⣯⡿⢿⣿⣦⡀⠈⠛⠾⣤⣤⣤⣤⣶⡴⠿⣶⣦⠹⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⡜⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⠶⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣿⡿⢋⣵⣆⡁⠀⠴⠶⠶⠶⣦⠙⢷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡽⠏⢀⡟⠓⠉⢙⣒⠷⠶⠤⣄⠸⠷⢷⡌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⡍⠀⣷⢿⣇⠼⠷⣴⡀⣦⡀⠶⢻⡆⣱⠸⢷⣄⣀⢻⣾⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠐⣿⢦⣻⣼⠯⠀⣀⠄⣻⠍⠾⡂⠾⠛⡇⡞⠫⢁⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⠀⣿⣿⠿⠇⢨⡽⢂⢰⣿⣧⠶⣉⠭⡀⣽⣠⠄⢔⡃⡄⡼⡙⠓⣯⣴⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠄⢹⣿⠆⣲⡄⢔⠚⢻⠻⣷⣶⣼⢛⣶⢟⡃⣾⠋⣿⠃⣧⣿⢀⣿⣣⣞⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⢸⣿⣤⣿⣷⢸⢦⣿⠀⢿⣤⡜⣿⡷⠊⢸⡱⠞⢡⢞⡭⢋⣼⣿⡶⢫⡆
⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣧⠢⣍⣉⣡⣾⣟⠷⣤⣭⣵⡶⣶⣿⠟⠉⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣥⠻⠷⣦⣙⣷⣭⣛⢷⣈⣭⡶⠾⠛⢁⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⠿⣿⣷⣯⣴⣶⣿⣛⣭⣾⢻⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣟⣻⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣯⣾⣍⣉⣙⣿⣿⣥⣿⣶⡾⠟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣟⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣯⡻⣿⡿⣿⢿⣟⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠌⠀⠠⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣾⣷⣽⣧⣿⣿⡻⣟⣿⡻⣯⡻⣮⡻⣯⣛⢿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⡩⣿
⠈⡖⠀⠆⠀⠀⠀⢰⠈⡄⠹⣿⣟⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣮⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠿⡟⠛⣉⠐⣽⠇
⠀⠠⡀⠀⡅⠀⠀⠀⡀⠰⡀⠹⣷⣤⢻⠤⢤⡜⠉⠛⠉⠛⠛⠻⣻⠛⡿⠛⠛⢛⣉⣿⠟⡻⠄⠐⡿⠖⠲⣾⠏
⠀⠀⠙⣠⣅⠀⠁⠀⢃⠀⢣⣀⡥⣸⣳⣄⣋⠁⠌⠉⣠⠚⠀⢹⣯⡤⠓⣶⣽⡿⣋⡤⠣⢹⠖⡡⢐⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠲⠞⠳⣾⢡⡙⡸⢻⣏⣟⣰⣙⣆⣟⢳⣰⣿⠷⠛⣻⠁⠀⢽⣉⢣⣔⠇⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠀⠰⠋⠉⣉⠛⢉⡙⠋⡕⣀⣤⡌⠛⠡⢆⣀⣨⣥⠾⠞⠟⢟⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⣴⣤⣤⣾⣥⣼⣥⣤⣤⡷⠾⠶⢾⡋⠽⣇⢠⠜⣠⣺⣾⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⡞⠛⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢱⡼⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣡⠟⠁⠀⠈⠛⢳⣤⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠴⠳⠞⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡴⠟⡏⢈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡾⠋⢀⣄⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣦⠞⠉⠀⣠⠀⠈⠃⠈⠉⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠒⠠⡀⢾⣡⠤⢀⠀⠁⠈⣠⣦⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠞⠊⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢶⡄⠀⢀⣠⠔⠀⣀⡀⠀⣻⣿⡇⢠⣿⣿⣷⣠⠴⠊⠴⠊⠀⠐⠁⣠⣏⠐⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡴⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⡷⠊⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⣁⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣀⣀⠐⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣡⣤⣾⠟⢁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣜⣱⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡄⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣷⠀⣠⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠛⠿⣿⠟⠉⠉⠛⣷⣄⠀⡀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡋⣀⡀⢠⣄⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠉⠀⡀⠄⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠳⢾⣦⣠⣦⠈⡛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣤⡶⠃⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠿⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠲⢄⣉⡓⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣱⣳⡘⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠒⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠰⡎⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣷⣄⠀⠢⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠰⠍⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠶⠜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣴⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠨⣦⣧⠀⣾⠁⠀⣀⣤⣤⣦⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠽⠾⣿⣟⣡⣶⣝⢾⣿⣶⠾⣟⣃⣈⣷⣿⡿⠻⢿⣿⣃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣄⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠯⣼⣿⣿⣿⡙⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡿⠉⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣩⣭⣉⠁⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡈⠙⠛⠷⢶⣶⣤⡾⠿⢻⣿⣿⡟⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣴⣤⣄⣀⣄⣤⣶⡾⠏⠌⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠉⠽⠟⠛⢉⣰⡏⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠴⠶⠶⠋⢁⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢧⣄⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠶⠶⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠉⢳⡖⠂⣠⠴⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠓⢦⠈⠳⡄⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⢦⡈⠀⢀⡇⠀⣺⣀⡀⠀⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢨⠇⠓⢿⡴⠚⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣀⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠀⣀⡏⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠀⠠⠤⠄⠉⠉⡉⠁⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢧⡀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠓⢒⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⢾⡳⢤⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠸




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠱⠷⠼⠟⠾⠟⠳⣭⠟⠾⠞⠿⠸⠿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣫⡻⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣽⢉⣧⡈⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢸⡿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢹⣿⣧⡀⢠⡤⣤⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣟⠉⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⡟⠏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⢿⡿⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠙⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣨⣿⣿⣏⣀⣉⣛⣛⣟⣉⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡍⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢛⣺⡿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⠛⢤⣄⣲⠮⣽⠆⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠙⢺⣷⣽⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠑⣰⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠛⣿⣿⣿⣻⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣹⠿⢋⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⡤⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢁⠶⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠻⠟⠛⣛⣭⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⢀⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠶⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⢻⣆⢰⡟⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢛⡟⢻⡟⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢰⡇⢸⡇⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣧⣼⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⢶⣏⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⣤⣌⡛⢶⣄⠈⠹⣟⣻⠛⠁⣠⡶⢛⣡⣤⠶⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠶⠶⢤⣬⣙⡳⣽⣷⡀⠈⠁⢀⣾⣯⢞⣋⣥⡤⠶⠶⠶⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⡯⠷⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣆⡀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢰⢆⡆⡖⢢⢆⢦⡄⡆⠀⡆⢰⠒⣤⠒⡀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢲⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢸⣕⢛⣃⠘⣋⣹
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠆⠲⠾⢮⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠋⡉⠁⠨
⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⡁⠩⢗⣻⣁⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢤⣄⡣⢀⢉⡐⠒⣙⣓⣛⠀⠀⠀⠈⣹⠤⡀⠠⠀⢀⣀⣴⡆⢰⡆⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⢲⡾⣶⣶⣖⣶⣰⠖⢘⣛⣿⣤⢀⢠⣤⣺⡔⣁⣶⡄⢠⣬⣈⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠈⠉⠉⠂⠀⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠙⠿⣧⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣯⣶⡦⠀⠀⠘⠳⠀⠛⣯⣱⠖⠿⢤⡀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠰⡶⣟⠻⣿⠟⢛⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠈⠙⠂⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⣙⣿⡶⡎⠁⠈⠛⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⠘⠿⣿⠋⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡎⠓⠦⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠊⠉⢉⣧⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠳⢶⣶⣿⡿⣿⢛⠟⢿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠂⠀⣋⠿⠛⠹⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡅⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⡤⠸⠁
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠠⠀⢁⢠⣿⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠂⢀⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣤⣆⣿⣷⢠⣦⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣍⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠠⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⢰⣿⣴⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠿⠿⢿⠻⠿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⡄⣰⣦⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⠀⣿⢀⡆⠀⣸⣧⠀⣠⣶⣷⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⡃⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠛⢶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢺⣿⣼⣿⣟⠳⡦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣀⡙⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣷⣤⣽⣿⠀⠚⠉⠁⠘⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠻⠓⠚⠛⠻⣧⠀⠀⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡟⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣜⠀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣡⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠊⠩⣇⡀⠈⣷⠎⠀⠀⠉⠉⠙⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡚⠉⣹⠆⣠⠿⠷⠶⣿⠷⢦⡈⠙⢿⡛⠛⢁⡌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡞⢡⡞⠁⠚⢁⣴⠾⢿⣿⠀⠀⢻⡄⠈⢿⠀⠈⢧⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠞⠁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠐⠿⠦⠐⡆⠙⣦⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⣀⣼⡇⠀⠠⢤⡴⠿⠶⠎⢻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣤⠄⢠⡾⠋⠀⠚⠃⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠉⠛⠶⠖⢀⡇⠀⠀⠤⠞⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡵⠋⠀⣀⣼⡁⠀⠤⠶⠛⠉⠀⠈⣿⡀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⡇⢸⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢷⡈⠉⠉⠀⠙⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⡇⠀⢀⡿⠀⠀⢸⠀⢠⡴⠟⠷⢦⣍⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣠⡿⠒⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡞⠀⠀⣿⠃⠀⢾⣅⡀⠀⠈⣧⠹⠀⢀⠀⡄⠙⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡉⠉⠀⣠⣤⣄⡀⣾⠀⠀⣿⡁⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡿⠋⠃⠀⢸⡇⠀⣾⡀⢁⣀⣀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⢿⣄⣸⡏⠀⠉⣻⢿⡄⠀⠈⢷⣄⣸⣿⣴⠟⠋⠀⠐⠶⠒⠛⠶⣄⡈⠙⣿⠁⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠚⠛⠛⣧⣀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⢀⡿⠀⢸⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⠶⠋⠀⢠⡶⠞⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣾⢠⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⣿⠃⠠⠤⣤⣴⠟⠀⢰⡆⠀⠲⠶⢂⣾⠃⣄⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠋⠈⠙⠛⢷⣦⣴⠟⠋⠙⠀⠈⠇⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⠾⠾⠛⠁⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⠀⠐⣄⠀⠀⢹⡇⢠⡀⠀⣤⣀⠀⢀⣿⠦⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠉⠻⣆⠀⠀⣴⡟⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢤⣀⣸⡟⠀⠸⡇⠀⠳⢦⣄⣙⡿⢿⣏⠀⢠⠞⢀⡴⠏⢀⡄⠀⢻⣦⡾⠋⠰⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⠀⠉⢷⣄⠠⣤⣀⣤⣤⡈⢉⡀⠀⣿⣀⢀⣀⣈⡴⠞⠉⢀⣠⠟⠁⢻⡄⠚⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡴⣟⠉⠳⣦⣀⡀⠈⣿⠞⠛⠺⣿⠛⢻⣏⣁⡀⠀⠀⠉⠀⣴⢶⣟⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣍⠛⠦⣬⣅⡀⠀⢧⠐⣆⠀⣿⡄⠀⣸⠋⠛⠷⡤⠴⠞⠃⠈⣙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠘⠛⠲⢦⣀⣈⣻⡟⣷⠶⠿⠖⠒⢒⣒⣂⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣬⣉⣉⣉⣩⠇⢿⣄⣀⣠⣴⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠿⡇⢠⣶⠄⠚⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣶⠁⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⣤⣶⠂⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡈⠀⠐⠊⠀⡀⠀⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣦⣠⣤⡴⠞⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣽⣿⣷⡀⠘⠿⠀⠀⡀⡤⢠⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣤⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣿⠿⣿⣿⣦⣤⣶⡿⠋⠈⠁⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣶⠖⣸⡿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢂⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣸⠉⠢⡄⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠳⣤⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡌⠁⢱⠀⢀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣶⢤⣀⠉⢠⣄⡀⠐⠆⠰⣦⡤⠠⡀⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠿⠀⡠⠌⠀⢀⡀⠄⠺⠟⡛⠂
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣶⡄⠀⠋⠉⠐⠺⠁⠀⠉⠘⣮⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡌⠑⠀⠀⣰⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣡⠀⠉⣁⡀⠀⡀
⠸⠂⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣌⣰⣿⡿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣽⣿⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⣶⣦⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⡁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠦⢴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠛⠛⢻⣿⠏⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾
⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣤⢣⣄⠀⠀⠀⠀⡐⠢⡖⠀⠀⠀⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠁⠀⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠩⡵⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⠻⣦⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠛⠋⠉⠻⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠠
⢴⣶⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⢸⠇
⠀⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣄⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⡶⠿⢶⣶⣤⡀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣀⣀⣀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠾⠟⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣀⣨⣿⡿⠁⠀⠉⠙⠻⣿⡟⠋⠉⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢰⣶⠿⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠘⣿⣤⣀⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠙⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⡾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⢶⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠉⠀⠌⠈⠉⠉⠛⠒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⠠⠈⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠂⠉⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⢁⠀⡀⠤⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠂⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠂⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⡈⠀⡰⠊⠁⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠌⠂⠁⠀⠄⠀⠠⠄⠠⠊⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢏⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣰⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⡋⡹⢻⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠡⠤⡀⠀⢠⣼⣦⣧⡞⠁⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣄⢫⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠘⢻⢿⣝⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠈⠀⠀⠉⡈⠻⣿⢷⡾⢷⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢊⠀⠾⠁⠸⠉⠛⠊⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣰⣄⡀⢙⠳⣼⣇
⠀⠀⡙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣸⡟⢇
⠀⠀⠀⠈⢡⣤⣾⡟⠶⠀⠐⣀⡿⠦⢄⠀⠀⢰⣳⡆⠐⢳⣾⠛⠷⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⢻⣿⡀⠃
⠀⠀⠀⡀⢨⣦⣿⠒⠂⠐⠈⠨⡑⢀⠰⠀⠀⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢸⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⡟⡂⠔⠀⠆⣀⠀⠀⠙⢃⡈⠀⠀⡾⣿⣿⡟⡍⠥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠃
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣐⡅⠁⠀⠀⠀⢠⢏⠒⠊⢠⣅⡉⠟⣥⠐⠉⠈⠁⢀⠁⢀⡘⢳⡖⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣧⣀⢿⣟⣫⡀⢀⠢⣀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢀
⠀⠀⠀⢲⠀⣁⣍⠈⣉⡙⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠣
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣩⣤⠤⠤⣤⣍⡙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠛⠛⢛⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⣩⡿⠃⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⣠⣄⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠾⢧⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣼⠃⠐⠶⠶⠶⠚⣉⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠘⡦⠿⢤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠙⠦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⣿⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡗⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣽⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠛⠒⠾⣅⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣇⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡞⠀⢘⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠹⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡶⢤⣀⠀⠛⢿⣛⠛⢻⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⠉⠳⣄⠀⠉⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣳⣾⡁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡴⠻⣇⣨⠟⢦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⡂⡆⢸⠀⡜⡀⠶⠀⢰⠀⠦⠀⠀⠆⡀⠐⠂⣆⡂⡔⠐⠂⣤⠂⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠁⠃⠈⠈⠀⠁⠐⠊⠘⠀⠑⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠃⠁⠑⠐⠁⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⣾⣅⠀⢀⠀⣀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣬⡉⠀⠙⢠⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠂⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⡇⠀⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠠⠤⣀⡉⢳⡀⠀⠀⢸⠃⣸⢃⠌⠀⠀⠀⢀⣤⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣹⡄⠀⣯⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠁⣈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⢂⠀⢰⣴⡷⠋⠉⠉⠒⠛⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠝⠒⠦⠶⠀⠐⢻⠇⠀⢳⡀⠈⠳⡄⣻⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢹⣯⣀⣀⣀⣠⠷⠛⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠢⢀⠀⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠉⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠹⠟⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢆⣠⣾⣇⣀⡴⠞⢹⠂⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠈⠀⠀⠶⢀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡈⢦⡀⠀⣀⣠⣦⣀⣈⣧⡀⠀⠀⣿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠀⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢉⡽⠛⠉⠉⠛⣻⢾⣿⠀⢠⣎⠁⢠⠎⢀⡻⠔⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢸⢿⣿⠛⢶⡿⣶⠚⠋⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⢢⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠈⠀⢀⠄⢨⠃⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣥⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⢀⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⣊⠶⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⢀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠉⠀⠀⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢠⡏⠀⡰⠋⠀⣀⡀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠘⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⡃⠀⢠⣼⡾⠃⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣐⠶⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢦⡄⠹⣟⠛⠓⠛⠛⠈⢀⠇⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠂⠄⠙⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠶⠶⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠌⠓⠲⣖⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠂⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠈⠀⢙⠆⠀⠉⠙⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠦
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣀⠀⠉⡂⠱⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⠄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠃⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣄⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⢣⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢃⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣾⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣻⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣦⣤⣄⣶⡿⠀⠀⣿⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⠉⠉⢿⣟⠉⠙⠋⠙⢟⣻⣿⡟⠛⠻⢟⣉⠻⠋⠀⠀⠀⡿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⢀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠁⢠⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠏
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⣿⠀⢠⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⢀⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢠⣾⠙⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣏⢧⠀⠀⢀⡎⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠛⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠋⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⢀⡤⠖⠲⠶⠖⠲⠦⣄⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠁⠀⠀⠙⠲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣠⠴⠤⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠤⠴⠚⠛⠲⣄⠀⠀⡼⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣠⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣇⠀⠈⠳⠤⠼⠃⢰⠃⠀⠠⣄⣠⡤⠶⢤⣤⠴⠒⠛⠁⠀⢀⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠢⣀⠀⠀⣠⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡞⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⣦⣄⣈⣉⣉⡏⠀⠈⢳⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠶⠒⠋⢀⠜⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠖⠚⠁⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠒⠛⠳⠶⡶⠚⢧⣄⣀⣤⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢸⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁