Symbolist Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⡤⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣴⣯⣤⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁





⣿⢿⠿⠿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣦⡐⠀⢠⣤⠀⣸⣿⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢞⣡⡞⠋⠷⠤⠀⣤⡈⢉⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠂⠠⠛⣾⠟⣿⣿⢰⣿⢹⣿⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠚⣿⡎⠋⠱⠂⢀⣿⣾⠛⣷⣾⣽⣽⣏⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⡼⠿⠷⠆⡤⠀⡼⠀⢻⣅⣝⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡿⠇⠀⠉⠀⠀⠘⠻⠷⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣧⣘⢁⡠⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠥⠀⢀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣃⢺⡷⠀⠂⠆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠿⠃⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣧⡿⠁⠀⢀⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢙⠂⠘⠭⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⠄⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣿⣇⣠⣤⣄⠚⣛⢻⠌⡉⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡖⢶⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢟⣿⣿⣿⡟⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣈⠀⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⡿⣶⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠰⣿⢏⣼⢿⣿⣟⡄⣡⠞⢿⣿⣿⣿⠈⠉⠋⠙⠛⠻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢴⣛⠃⠠
⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣇⣸⣿⡿⣟⡁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠃
⠀⠀⠀⣾⢷⣿⣿⠿⠷⠊⣽⣡⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⢋⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠻⠷⠿⣿⡟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣧⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡙⢛⠛⠟⡻⢿⡿⠀⠉⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠋⠻⠩⠻⢿⣟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣫⣶⣶⣶⣷⣄⣹⣛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡏⠉⣝⢿⣽⣝⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠻⠿⢿⡛⠛⠲⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣠⠀⠀⣤⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⣀⡈⠄⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⠻⠷⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠢⠤⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⣶⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⣺⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⣀⣴⣾⡿⠰⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣗⠢⠄⠄⠉⠂⠠⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢀⠰⠀⢨⠁⢂⠠⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⢀⣤⣶⣿⠈⠰⣂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡃⡁⣢⠞⠁⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠔⡨⠀⠁⠂⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠟⠻⠿⠿⠀⡱⠊⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠡⡀⠀⢀⣤⣶⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡂⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠠⠜⠛⠻⢿⣿⠄⡠⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⡠⡀⡠⠲⠡⠀⠁⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠠⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⢀⠐⠤⡀⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⣤⡐⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠣⠄⣀⠀⠠⢀⢠⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡀⠀⠀⠁⠂⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠤⠸⠀⠀⠨⢔⡁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢡⠐⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠐⢠⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠐⠩⠈⣿⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣿⣿⡟⣿⣿⡃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢹⣿⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠈⣿⣿⠄⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠻⠿⠿
⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⣭⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢆⠈⠽⣿⣿⣿⣿⠿⡷⡀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣈⢿⣋⣩⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⢈⣭⣻⣶⢒⣾⣟⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠳⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠶⠛⢶⣤⠀⢠⣴⠞⠳⠦⠴⠇⠀⠀⠚⠯⠭⠿⠿⠻⠿⠭⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠹⠁⠸⠉⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣄⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠰⠟⠛⠆⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⢰⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡶⠀⠈⢿⠃⡸⠀⣩⢆⣀⡰⣎⠁⢣⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢓⡒⠚⡧⣾⣿⣷⢾⠗⢐⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⣟⣿⠂⠀⣹⣟⣛⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣷⠃⣿⠘⢯⡄⢀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠏⢀⡀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡤⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠃⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠉⠀⠐⠆⢠⠀⢠⣶⣿⢿⡿⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⣤⡄⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣔⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠖⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋

⠀⠀⣠⠤⢶⣴⣶⣶⣶⣲⣤⢶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣶⡦⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠻⠿⣿⡿⣿⠟⠒⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣝⣛⣿⣿⣯⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣶⣿⣷⣄⣄⠠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⣛⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠉⣤⡀⠘⠁⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣻⡇⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⣸⠁⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⡄⢺⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢣⢰⡄⡽⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠈⠡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠈⡥⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠌⣆⠉⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠂⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠃⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠉⠡⢀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⠀⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⣐⠃⠀⡼⠋⠀⢰⣷⣤⡟⠀⠛⠃⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣷⡀⣠⣴⣨⣿⣿⣤⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⠦⠈⢿⡿⢿⣿
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⠀⠐⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣸⢿⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣄⣲⣄⠛⣰⣤⣴⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠋⣀⠈⠁⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣥⡽⠏⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡍⣉
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡥
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀
⠀⠘⠛⠛⠁⠘⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢘⣿⣽⠇⠀⠠⣀⣠⠀⠰⠎⠁⠛⠀⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣶⡈⠭⠉⠀⠈⠳⠂⢀⠉⣁⣀⡀⠓⠂⢤⣾⡿⣹⡦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠂⢠⣦⡁⠀⢶⠋⢠⣄⠈⡹⣟⠺⣿⡄⣠⡄⠈⠛⢉⣹⡞⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢀⡈⢻⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠑⢽⣶⣿⣽⡉⣹⣺⣆⣦⣸⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⡀⢺⣷⠀⠟⣴⣿⡿⠀⠀⣠⣤⢘⣿⣻⡟⠀⠉⠉⠙⠽⡏⣹⡶⠉⠊⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠳⣿⠶⣶⣚⡛⠉⡛⢷⠄⠒⠛⠻⠀⠻⠟⠃⣀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣇⡴⠼⠡⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢀⣴⣿⡿⠶⠾⠏⠀⢀⣀⡠⠀⡠⣦⣴⣿⣿⣷⣤⣀⠈⣯⠀⣀⣀⠺⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢈⠉⠡⠀⠀⠒⠊⠀⠈⠁⢠⡆⠁⠛⠉⠋⠉⢙⣄⠀⠄⢀⡀⠀⠙⠀⠸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣠⡶⠛⠛⠳⢶⣷⣞⡦⢤⣤⣈⡉⠀⠀⠀⢉⡆⠀⠛⠛⠋⠐⣿⣿⠶⠄⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠉⠟⣴⠿⣯⣽⢿⣦⠧⠤⡤⠔⠀⠀⠰⡶⠙⣿⠇⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡲⣮⢰⡆⠀⠎⠀⣴⣶⣿⣏⠩⡄⣀⣤⣛⣂⠀⠛⠃⠀⠙⢛⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⣿⣤⣷⡀⡐⠂⣁⠜⠃⢠⣾⡤⣹⠿⢋⣴⣴⠒⠟⠀⠀⡼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣟⡟⢻⣿⣚⠁⠀⠅⢠⢃⣈⠙⠿⣷⣀⠤⣀⡞⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣄⠸⢿⠂⢀⢴⣠⡏⠈⠻⠓⠀⠈⢉⢰⣼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣍⣉⣉⣭⣭⣵⣾⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⠿⢽⣿⣿⣻⣿⣻⣟⠿⠿⠿⠓⠉

⠀⠀⡀⢀⣤⡀
⠀⠃⠃⠙⠿⠏⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⢀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠐
⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⢰⠀⠈⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⣀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠟⣉⠀⠦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡬⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡧⢄⠁⡀⠄⢠⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⡿⣿⢶⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠁⠀⠀⢀⡤⠀⡠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢪⣥⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣴⣿⣿⡿⠃⣠⠞⢠⡰⣶⠞⠛⠉⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣲⣈⣹⣀⣰⡿⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣁⡀⠀⠩⠛⠛⣡⠾⠁⠀⠀⠚⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢋⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠰⢾⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠻⡿⠘⣫⣥⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣶⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⡘⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣛⣩⣭⣶⣶⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⢄⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠀⠔⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠂⠀⡀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢁⡈⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠄⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⢈⢁⢠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣜⣆⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠫⡪⣲⡄
⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠉⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⡀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⢁⡈⠀⠛⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠃⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠙⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣜⡪⣠⣁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⡋⠊⠳⣊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡃⠀⣐
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠃⠑⠤⣍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢐⡂⣀⣠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡡⠤⡀⣀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠿⠀⡀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢀⡄⠀⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠲⠄⠛⠁
⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠆⠊⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠴⠶⠚⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠟⢋⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠔⠃⠈⠻⠿⠿⠿⠏⢰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠖⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⣷⣿⡇⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠘⣿⠋⠠⡐⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⡃⠀⢲⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣿⠿⠀⣿⡏⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣠⣴⡟⢿⣿⠀⠉⠀⠀⠙⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣍⣹⣷⡟⢻⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣇⢀⣾⣉⣷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⢹⣿⠿⠋⠁⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠬⠝⠋⠁⠀⢴⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠾⠟⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠒⢓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⠭⢭⣭⣉⣉⣍⡍⣿⠙⣿⣿⠻⡆⣶⡟⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢺⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⡇⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⠀⠠⠂⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠀⠰⢦⡰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡀⠀⢁⠀⠴⡂⢰⠃⡀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠠⡄⡂⠀⠠⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠢⡑⠊⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠋⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠈⢳⣿⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠄⡀⠀⠷⠟⠀⠀⢂⡀⠀⠘⠑⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠂⠀⣴⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⢿⡄⠀⠄⢹⣤⢚⣁⡀⢁⠀⠢⢰⡀⠀⢢⣰⣀⠀⠈⠉⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠋⠉⠰⢉⠳⠀⠱⠦⢄⣀⣈⣧⠠⢁⡾⠁⠀⠙⠁⠜⢁⠀⠀⢀⣤⡔⠊⠁⣀⡀⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣆⣾⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠞⢻⣴⡏⠀⠀⠀⢸⠭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⢢⠰⣄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣇⠀⡀⠀⠙⠁⢨⠨⠸⢾⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠑⠷⠤⠴⠶⢶⡶⠶⠿⣶⣤⣻⣦⠁⠐⠀⠀⠩⢛⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠔⠀⢀⠞⠁⢄⠀⠀⠀⡬⠙⢿⣷⡀⠀⠀⣐⡙⠁⢈⡇⢠⠀⠵⢀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⡀⠰⣠⠇⠈⢉⡠⠃⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠕⠀⠄⢀⠂⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣧⢋⢁⠁⢠⠿⢶⠶⠛⠁⠑⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠐⠃⢀⡀⠒⡀⠤⢢⣀⣀⣠⣄⣀⡛⢸⣿⣆⣡⡾⠃⢀⠄⠠⣎⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⢐⠚⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠐⠊⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠏⠑⢀⠰⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⡰⠾⠂⠈⢠⠰⡴⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⣤⠀⣥⣴⠀⢷⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠙⣀⠀⠪⠠⡁⠄⢽⠗⣶⠊⠑⣟⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠉⠄⢬⠀⠀⠀⢤⡋⢘⡤⣿⡀⣀⣿⡜⠃⠠⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠞⠀⠰⠂⢠⡄⠆⣈⠀⠝⣿⡤⠘⣌⠓⢼⡀⠀⣶⣾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠉⠀⢖⠀⠀⠀⢬⡀⢼⣷⣰⠧⢿⢸⡆⢻⣀⠉⣸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠜⡳⢀⡀⠁⣀⠉⠁⠉⠻⣾⣿⠫⣄⠛⠔⢣⠸⢾⢤⠀⢸⡇⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⠻⠆⢋⡦⢡⠈⠉⠠⠜⠀⠀⢹⣿⡅⠘⣦⡄⣽⠀⠚⠀⠓⠈⠁⠋⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣀⢴⢛⠆⠀⠈⠁⠼⠪⠄⠒⢠⠸⣶⣷⠎⠹⠇⣾⠀⢁⡼⠉⢧⠹⡄⡁⢹⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⡃⢠⣠⡈⠙⢰⡌⠘⠂⢃⡀⠙⢀⢸⣿⡿⠀⣠⢆⠀⣲⡞⣀⣀⠸⡆⡿⡗⠃⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠄⡈⠛⡁⠰⠈⣤⡁⢀⡒⠀⠀⣀⢸⣿⣷⣿⣷⢻⡀⣹⠀⢸⣇⣽⣓⠲⠧⡤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠺⢦⠚⡰⠚⠁⠒⡈⡀⠩⠠⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠀⢷⣛⣿⠠⣸⠇⠳⢤⣖⣲⡇⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠩⠀⠙⠃⠄⠗⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠐⠜⠻⠴⠛⣾⣉⡉⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⢿⣾⢟⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣜⣿⢿⣿⣿⣯⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡹⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠂⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⠛⠻⣿⣿⠁⠸⣿⣿⡿⣿⢛⣵⡁
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠟⠀⠠⠗⣠⣾⣿⠛⣿⣷
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡁⠀⠀⢍⣿⡶⠟⠉⠘⠁⣰⡿⢻⠃
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃⠀⣴⠂⠦⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢿⣧⣶⠗⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠛⣉⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠰⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢀⣼⠻⡙⣦⠰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠓
⠀⢸⣿⡱⣝⣜⠷⣽⡎⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠀⡀⠀⠸⢿⣆⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠳⣝⠾⠁⠀⠀⠷⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡜⠁⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠐⠋⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡤⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣠⠞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠢⠤⠴⠒⢙⢿⠆⠀⡌⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠋⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣄⣀⣀⣠⠎⠀⢀⣼⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡉⠉⠀⣀⡴⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⣀⣠⡴⠶⠶⠶⠦⡄⢰⣷⡀⠀⢀⣀⣤⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⣠⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠠⡄⠹⣿⠃⡰⠁⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⣷⠀⠀⠞⠀⡠⠋⠀⣧⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⢷⡀⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠒⠶⠴⠤⠤⢍⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠉⠉⠠⡄⠙⠶⡴⠟⠉⠓⠁⠒⠲⣄⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⡥⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣫⠵⣚⣭⠥⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⣿⣦⣤⣀⣀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⣶⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠘⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⢶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠙⢸⣧⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢸⡇⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⢸⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⠛⠛⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⡄⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠀⢠⣦⣀⣸⣿⠛⣿⣿⠛⠃⢸⣿⡇⢠⣿⡿⠛⠛⠻⠟⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣄⠀⠈⠙⢿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠉⠻⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣸⠟⠛⢿⣶⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣆⡀⠀⢀⡀⢸⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣇⣀⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣃⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠙⠉⠁⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣄⣀⣠⣤⣾⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣷⣤⣤⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⡉⠉⢛⣁⣨⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⢟⣫⣵⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿
⣶⣾⢳⣶⣶⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣳⣶⣶⢻⣶
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠒⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠘⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠦⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠀⠂⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢢⢈⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠤⠇⠀⡤⡆⠁⠄⠠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡂⢸⠈⡈⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣚⣉⣍⣭⡅⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡏⡿⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢥⡤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣆⢷⢘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡃⣨⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠺⡅⣧⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢣⣖⣒⣒⣢⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢄⣄⣔⡈⡇⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣛⡃⡛⠉⠘⠋⠘⢑⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠩⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣊⡹⠿⡿⣶⣶⣾⢟⡿⢝⡱⠶⠀⠒⠪⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠉⠲⠴⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠲⠾⠷⢴⣿⣹⣽⡾⠿⠛⠒⠛⠓⠒⠂⠂⠄⠰⠰⠦⠶⠾⠛⠛⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣻⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣮⣯⣴⠦
⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠁⠁⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣹⠇⣴⡿⠳⡄
⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣤⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⣞⣋⠀⢀⡇
⠀⠀⠛⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣶⠏⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡛⡟⣻⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠾⠙⠖⡺
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⣿⠤⣿⣿⡧⢼⡧⠄⠀⠀⢶⠟⣻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢯⡁⠀⠀⠀⢩⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣁⣇⣹⣾⡁⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣸⡇⠈⠻⠶⠄⠀⠀⠠⠾⢴⡄⣀⢰⠮⠷
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠈⠻
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠂⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠶⠶⠿⠛⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⣠⠋⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠁⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁


⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠟⠿⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣶⠀⢰⠏⠁⠉⣧⠀⢰⡖⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢹⡇⢸⡄⠀⠀⣼⠀⣾⠇⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠈⣿⠛⠙⠒⠚⠉⢻⡿⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣈⣿⣀⣀⣀⣰⣟⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢶⡶⢶⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⣿⡟⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⣿⡇⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣀⡈⠻⣷⣿⣷⡿⠋⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠑⢢⡀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣤⠀⠀⢀⡔⢪⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⣉⡦⣮⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣵⢴⣁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣷⢯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⣾⣟⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⡿⠋⠙⢿⣿⢮⡳⣄⠀⠀⣠⢞⡵⣿⡿⠋⠙⢿⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢯⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⣀⣀⣴⢤⣴⣶⡶⢶⣶⣦⡤⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣊⡉⠃⠀⣿⣿⢛⣥⢞⡵⣿⡾⠋⠀⠀⠙⢿⣽⣮⡳⣬⠛⣿⣿⠀⠀⢉⣑⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣀⣈⣹⢿⣷⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣾⡿⣏⣁⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠊⠉⢠⢞⣵⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡳⡄⠉⠑⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣱⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣎⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⠄⠀⠀⠀⣤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠷⡴⠇⠀⢠⠀⠀⣹⠋⠀⡤⠀⠀⢹⠶⠃⠀⠠⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠃⠀⡄⠀⠀⣇⠴⠚⡟⠲⣀⡿⠚⢉⡟⢲⣀⡞⣀⣰⡃⠀⡽⠉⣀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⠔⢿⢤⣠⡏⢀⣤⡧⣀⣿⡡⠤⡾⣄⢨⡿⠋⢁⡏⠉⣶⣃⣠⡇⠀⢘⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣾⣄⣹⡷⠉⣸⠁⣸⣏⣀⣼⠁⢨⡿⠋⢉⡟⢣⣰⠋⢀⡟⠱⣄⡞⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢦⣿⢠⠋⡇⠀⣽⡥⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠦⣾⣀⡼⠓⢲⢮⠀⢠⣿⠤⠤⣤⡞
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣿⠃⢰⡧⠚⢁⣠⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠒⠒⢶⣤⣄⡀⠙⠳⣴⡃⢀⣷⣋⡀⢀⡴⠋⣷
⠀⠀⠀⡇⢠⠋⠀⣯⡴⢋⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠉⠓⠦⣈⠻⣞⢉⣠⢿⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⣷⡎⢀⡴⢋⠴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠑⢼⣯⠀⣼⣣⠴⠋
⠀⠀⢠⣿⣶⡫⠞⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣗⠶⠀⠀⣹⣿⡉
⢀⣰⡿⠟⠉⢀⣠⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠁⠀⣠⠾⡟⠀⡇
⠘⢧⣀⡀⠈⠛⠺⠇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣠⡴⣏⣧⠾⣥⠔⠁
⠀⠈⢿⠿⣷⠲⣤⣄⣀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⡿⠾⢭⣸⡥⡎⠁⢠⠏⢦⡀
⠀⠀⠘⢦⣀⣉⣿⠾⠯⢿⣍⣽⣛⣻⣙⡹⠛⢯⣩⣟⣉⣳⡼⠧⣶⠋⢁⣠⠛⣏⠁⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠳⣤⣠⠴⢯⠉⠉⢉⡽⣏⠉⠉⣉⠿⢄⣀⡴⠋⠙⣏⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠿⣿⣶⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢣⠈⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠉⠉⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣠⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣷⢶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣤⡄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠙⢷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⢄⠀⠀⠙⢶⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⣹⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡿⣿⡇
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣤⠶⠯⠓⠒⠒⠚⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠶⡖⠒⢲⠶⣶⣾⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠾⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡶⠒⠉⠉⢩⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣀⡀⢠⣤⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⠁⠐⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠤⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠓⢤⣴⠟⠁⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣠⢚⡅⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢸⣿⣻⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣇⣯⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⢯⣭⣝⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡞⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⣀⢴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠛⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡄⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣫⡕⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣦⣴⣟⣉⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠲⠦⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⡶⣌⠛⢿⣶⣿⣿⣶⢄⣁⡀⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠁⠘⣛⣛⣛⠛⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣉⣿⣶⣾⣿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢹⣿⣿⣷⠎⢻⠿⣿⡿⢀⣘⣷⡿⣾⠂⠀⣶⣤⣌⠉⢉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠉⢹⣡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⠉⢉⡿⣿⣧⠄⠐⠒⠄⠀⢠⡾⠀⣴⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⠘⢿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢙⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⠃⢹⠃⠀⢿⣿⠇⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢿⣧⡈⠀⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣏⡈⠀⠲⡖⠲⣍⠘⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠄⣀⠀⡀⠀⠀⣿⣷⣄⠹⣧⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢰⡤⢿⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠃⢹⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⣀⡜⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡰⣶⣶⣶⣾⣿⡶⠦⠾⠿⠿⠟⡉⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠋⠁⠉⠻⡳⢶⢶⢶⣶⡶⠛⠛⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠈⠓⠀⠁⠣⠉⠈⢨⠀⠀⠀⢂⡈⡛⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠠⢤⣴⠚⠉⢀⠀⣄⣤⣴⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠉⠉⠀⠀⢉⡟⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡦⢤⣤⣤⠤⠾⠦⣄⣀⣀⣤⠞⠳⡶⠾⠛⠲⣶⣤⣄⣈⣀⣼⡷⠶⠂
⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠪⣽⡿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢻⡦⠒⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣂⣀⣀⣀⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡾⠃⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢈⣿⣏⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⢀⣠⠌⠻⢦⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡄
⠈⠉⠛⠒⠳⠶⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠦⣄⣜⣿⠋⠁⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠖
⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣸⣿⠁⠀⣀⣴⣿⡶⠶⠿⠻⣟⠋⠉⠉⠈⠁
⠀⠉⠛⠓⠛⠛⢛⡿⠗⠿⠿⠿⢷⣦⣄⠀⠒⢶⣿⡆⠀⢸⣿⣽⣾⡿⠛⠻⠻⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣧⣄⠀⣱⣷⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠿⢧⡄
⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠰⠦⠏⠉⠀⠈⠛⣻⣿⣾⣿⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣯⣀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⠖⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠉⡏⠉⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢀⠊⠀⠐⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢵⣷⡮⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⠀⠜⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡴⠋⣬⠑⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢐⠙⠻⠛⢑⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠃⠀⠊⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠠⠊⠔⠢⠢⠄⠔⠄⠢⠂⠔⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡴⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠘⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣆⣹⠞⠒⠓⠺⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⠟⠛⠉⠉⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⡿⠑⠖⠁⠘⠷⠊⣿⣁⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⢧⣄⣙⣁⡤⠾⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠻⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠼⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣆⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⡓⠒⢤⣤⠶⠋⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡪⠋⢯⠿⠄⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⣅⠀⠸⣄⠃⢊⣷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⣀⢀⣸⠺⣀⢠⡄⠀⢀⢀⣴⠋⠀⠈⠰⡄⠀⠀⠀⠐⣘⢦⣧⢉⣁⠽⣵⠂
⠀⠀⢠⣾⣯⣥⡖⠋⣟⡏⢲⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠙⠘⠆⠀⠑
⠀⠀⠀⢠⠤⠀⢉⣱⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡷⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠉⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣤⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢂⢂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⢸⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣼⣀⡟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠍⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠇⠀⠀⠐⠶⢤⡤⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⢀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠠⠀⠈⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣭⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣐⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠊⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨
⠀⠃⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⢸⣏
⠀⠄⠊⠀⠫⠵⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⢀⠁⠀⠜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡏
⠀⡇⡀⠀⠀⠈⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⡇
⠀⠁⡁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠛⢶⣦⣴⣿⣷⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠏⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠉⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠟⠿⢻⡧⣴⣦⣴⣭⡧⣿⣭⣤⣤⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠿⠟⠿⢟⣽⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡽⠏⡙⠻⢄⣀⢀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠂⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡣⠁⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣠⢾⢿⣭⣽⣦⡀⠀⢸⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣜⣳⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⠛⠀⠓⣻⣾⣿⣿⣄⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢹⣿⣿⠿⠟⣿⣷⣄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠆⠀⣰⣿⣿⠟⠊⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⡅⠀⢈⣽⣿⡿⢣⡈⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣩⠲⣤⣿⣴⣛⡿⠠⠰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡿⣟⢿⣅⣹⢻⣿⣯⣐⣠⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣷⢩⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢸⣷⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠹⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣾⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⡆⢰⣿⣿⣻⡿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣗⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠓⠐⢻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣽⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣾⣏⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡼⠿⠿⡿⣿⡦⠴⠿⠿⠿⠶⠀⣸⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⣿⣇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣟⣟⠻⣯⣶⡀⣀⡀⠀⠀⡿⣿⡟⣷⣲⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢱⡁⠀⣤⣀⣸⣷⣿⡧⣩⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡘⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠉⢻⡛⠛⣹⣿⣷⣾⣤⣴⣿⣿⣵⣏⠁⣠⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠈⡰⣿⣿⣣⣄⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣷⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⣴⣾⣷⣞⣙⡏⠛⣿⣿⣭⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣴⣿⣦⣿⣷⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣏⡞⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣟⠌⠉⣽⣿⡿⡷⢻⣿⣿⣯⡟⢻⢻⣿⣿⡟⠂⠀⣽⣿⣿⣖⣖⣿⣿⡿⡿⣰⡃⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍⣿⢿⣿⣾⣻⣿⣿⡄⠠⣾⣿⣷⡀⢀⣽⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⢿⣦⣼⣿⣟⣿⡟⢉⣿⣿⣞⣤⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⠀⠻⠟⠛⢯⢿⣕⣮⣨⣿⢉⣧⣼⣟⣿⢯⡱⡏⣮⡹⣱⡌⡟⠻⠏⠀⠉⠀⣾⣿⡋⣽⠇⡴⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢻⡄⠻⠝⠉⠻⠟⠙⣧⠋⠙⢯⣷⠋⠛⠀⠠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣰⣋⢰⡃⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢤⣄⡈⠹⢿⢆⡀⠀⣘⢫⣿⡆⡤⡀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣧⣤⠴⣣⣾⣿⡿⢛⣵⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⣴⣿⣿⣯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂
⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣄⣐⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⡇
⠀⠹⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⢱⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⢿⣄⠢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣡⣿⣿⠀⠀⠐⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣝⣛⣛⢛⣙⣿⡍⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠛⡛⠭⣉⣵⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠈
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢉⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⡹⠿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢳⢨⣿⣿⡏⠀⠀⢲⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣯⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣷⡀⢹⠿⠓⠶⠢⡤⣄⠤⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠤⠐⠂⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢻⣿⣶⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡌⢿⣿⣦⡏⡟⣶⠠⠴⡄⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣮⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠄⢀⣠⠀⡀⠠⠀⠐⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠖⠒⠒⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⣄

⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⠤⡤⡠⣤⣤⢤⡤⣤⣴⣶⣤⠶⣶⢶⡴⣶⣔⣦⢶⣢⣴⣤⣦
⠨⣷⠛⣹⡏⢻⣷⣹⢿⡛⣏⢾⡭⢿⠓⣿⡛⡽⣏⢺⡏⡿⢹⣍⢹⣯⡿⣿⣻⢿⣻⣌⠻⣏⣻⠍⣿⢠⣗⠾⣭⠷⣭⣐⣿⡀⣻⣧⡌⠻⣆⢺⣯⡜⣿
⢁⡿⣰⣿⠌⣿⣢⣿⢋⣷⣿⠾⣷⡞⣛⣾⢔⣧⠹⣧⣸⠇⣿⣧⡯⢖⣵⢻⣧⢜⣷⣞⣷⡏⢱⣿⢩⣶⡟⠿⢩⣷⠦⠿⢃⣾⣋⣤⣿⣁⣹⣾⠛⣀⣝
⢽⣿⣧⣴⣤⣿⣿⡅⠀⠻⣿⡦⠈⣙⣿⣿⠀⢁⣾⣿⣿⡐⣿⣿⣶⣷⣄⣛⠛⣶⣶⠿⠯⢑⣻⣿⣷⣿⣿⠓⠲⣿⣧⣤⣬⡉⠙⠻⠿⣯⣥⣤⣾⠿⠟
⠀⣥⣼⣿⣿⣦⠤⠀⢺⣿⣿⣟⠂⠙⠻⠿⢶⣿⣿⣏⣉⠵⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣟⠒⠀⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣣⣾⣿⣿⣿⡇
⣤⣴⣻⣿⣿⣿⣷⠈⠙⢛⣻⣿⣿⣇⣚⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠻⠟⠟⢉⣭⣥⣴⣿⣻⣿⣿⣧⣤⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠄⠀⠀⢨⣽⣷⣶⣶
⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣉⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢿⣿
⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣯⣿⣿⣯⣍⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠉⠙⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄⠀⠀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠂⠈⠠⠛⠄⠔⠊⠀⠉⠋⡀⠀⠙⠁⠀⠑⠢⠔⠃⠀⠁⠀⡀⢀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⣖⠢⡀
⠀⠀⠀⡀⢩⢞⣉⣙⢾⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠳⣺⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⠘⡀
⠀⠀⠀⡰⢿⡀⠱⠁⣠⢇⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠛⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠗⠘⡠
⠀⠀⠀⠠⠚⠙⡗⡚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠅⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⢢⠄⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⠠⠶⢶⡒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠇⠀⠀⡰⠃⠀⡀⢆⠳⡀⠀⠀⠃⡀⠈⢷⠈⠁⠲⢤⡉⢳⣂⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠃⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣀⢀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠔⡩⠰⣤⢍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡜⢣⡀⠀⠈⠏⠀⠀⣸⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡘⢇⣁⠼⢨⢳⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢢⢂⠀⣿⡄⠀⢀⠈⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠈⠨⠋⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡇⠀⠉⠒⠂⠀⠁⢸⠰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠜⡘⠀⠸⡔⡄⠐⠆⠀⠊⠚⠓⠃⠓⠓⠋⠂⠐⠀⠒⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠁
⠀⢃⠣⡀⡠⢊⡷⠌⠓⠔⠀⠘⢮⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠘⠲⡲⠅⢿⣿⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠁⠳⢄⣉⣉⣥⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠿⢿⣛⣻⠿⢿⡋⠙⠋⠉⠓⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠊⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠐⠂⣀⣻⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣀⣤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣋⠉⠅⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠛⠓⠊⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡁⠐⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⢷⣄⣀⠀⣯⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠦⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠶⣶⣖⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣟⡂⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⠀⢹⣯⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⣒⣚⣩⣭⣽⡿⠷⠶⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠉⠂⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⢿⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣘⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⢶⣒⣛⣯⣽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣈⠑⠢⢀⣸⣿⣖⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣖⣻⣽⣿⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⡄⢈⣙⣻⣭⡽⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡊⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⣿⣧⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡷⠶⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠟⠛⠛⠛⡿⢷⣦⣄⣀⣀⣤⡾⢿⠋⠉⡉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡏⠙⠙⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠈⡝⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡋⠀⢦⠀⢠⡆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢠⠇⠀⣬⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⡁⠀⢧⠀⠸⡄⠀⢇⠀⠈⡄⠀⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢠⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢠⡇⠀⡼⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⡀⠹⡀⠘⣆⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢡⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⡆⠀⡘⠀⢰⠀⢠⡇⠀⡾⠀⢠⠃⢰⠇⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠢⡀⠳⡀⠱⡄⠙⡄⠈⠣⠀⠐⣀⡈⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠘⠀⠠⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠌⠀⡸⠁⢠⠇⢠⠏⠀⡜⢈⠿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⡟⢤⡙⢦⡙⢦⡙⠦⡙⠆⣀⣤⣶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⡀⠈⠀⠏⢀⠞⡠⢋⡴⠛⣿⣆
⠀⢀⣾⢏⠙⠦⡉⠢⡉⢢⣈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢉⣹⣷⣶⣤⣄⣐⡁⠊⠀⠊⣨⢿⣆
⠀⢸⣯⠈⠙⠷⠿⡷⠞⡻⠛⢋⠝⠉⣉⠙⠛⢷⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣛⠛⠳⢰⣿
⠀⠀⠻⣧⣎⢠⠎⢠⠎⢀⠔⠁⡠⠞⣁⠔⢉⡤⠊⡩⠉⠉⣉⠋⠉⡠⠉⠙⡛⠛⢛⠛⠻⢯⣭⣍⣉⣻⣥⣤⣴⡿⣻⣉⠶⣄⡓⢦⣉⠓⢾⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣅⣴⠃⡠⠊⣠⠞⢁⡴⠋⡠⠊⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠀⡠⠊⠀⡴⠃⢀⠔⢀⠀⡉⢩⠉⠐⡆⢎⠻⡑⢬⡑⢤⡉⠲⣌⠙⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢶⣧⣤⣋⣠⠞⠁⡠⠚⠁⡠⠚⠁⡠⠊⢀⡰⠊⠀⡰⠋⢀⠎⢀⠓⠘⠀⡆⢱⠈⢧⠙⠄⠙⢄⠙⠢⡀⠙⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣮⣀⡴⠋⢀⡴⠋⢀⡴⠊⠀⡠⠊⠀⡠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣅⢀⠔⠋⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⠀⠘⢆⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣔⠋⠄⣠⠔⢁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠈⢆⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣄⡀⠀⡴⠋⠀⠀⢠⠁⠀⢸⠃⠀⠠⡄⠀⢹⠀⠀⢸⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⣄⠀⡰⠃⠀⠀⡞⠀⠀⢈⠁⠀⢈⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣼⣥⣤⣤⣿⣶⠾⠟⠋








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡧⢤⡀⣀⠀⡀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡶⠖⠓⠂⠐⠐⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡤⣦⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣠⡈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠢⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡒⢅⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢤⡑⠂⠩⠒⠀⢀⣼⢋⡘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢄⠒⢌⡒⠆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡆⣠⡦⠀⣴⡤⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠋⢤⡙⠂⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣇⠘⣿⣿⣿⠿⠿⢋⣽⣶⣶⣾⣯⡙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠘⢆⠘⢿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡟⠁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠈⢣⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠻⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠟⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉


⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠣⠀⠀⠻⠋⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠸⠟⠃⢰⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠠⣑⠦⠥⠯⢔⡨⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣧⣆
⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠍⠩⠯⠩⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢾⡭⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣗⣛⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠁⣿⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣾⣿⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣵⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠿⠿⢀⣃
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠤⠧⢼⠤⢤⢤⠧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣚⢞⡒⣖⢞⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠈⡠⠔⠂⢉⣉⡙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⡴⠏⢒⡈⠉⠀⠀⣀⠤⠜⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢠⠚⠢⡿⠶⠂⣉⠄⠐⢈⣡⠽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣀⣮⡙⡀⠀⠙⡔⠊⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣿⡀⣙⡷⢾⣷⡵⠊⠁⠀⢀⠠⠔⠒⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠞⠿⢿⠜⠉⢁⡠⠔⠋⡀⠤⠐⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡰⠃⢀⠔⠁⡠⠔⠁⠀⠀⣀⠠⠤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣖⣁⠔⠉⢀⡠⠔⠂⣁⡀⠄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣞⢁⡠⠖⠁⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⣿⠙⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣉⣙⠋⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠉⢉⠋⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⣝⠤⠒⠈⣁⣹⡘⢠⠋⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢥⡀⣷⠓⠈⢉⡀⠠⠌⠷⣎⡴⢁⡱⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢙⠶⢻⠗⠋⣁⠠⠄⠒⠂⠒⠙⢲⡉⣠⠛⣆⠀⣠⡛⢼⣁⣴⠒⢟⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡝⢋⠶⠚⡭⣧⠟⠁⠀⣼⣶⠭⠐⣒⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣄⡜⢉⡿⡷⡜⢏⣣⣨⠷⡮⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⡶⣿⢶⢾⡀⣫⠀⠀⠸⢯⡭⢭⢛⡂⡭⠥⠄⡶⠖⡻⠏⠘⢖⡻⢆⢱⣈⣻⣀⡽⠀⠷⠾⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢹⠡⣾⣽⠀⠣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠖⠉⠀⠀⠀⢘⡿⣎⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠐⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡄⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣀⠤⠀⠒⠒⠻⠤⡀⠀⠓⢤⠸⣄⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠁⢀⣀⠈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣡⠔⣋⡄⠤⡤⡤⠶⠶⢂⣙⡲⢶⣾⡠⠎⣀⠞⠁⣠⠖⠋⣩⠜⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣀⡀⠤⣍⣙⢧⡎⠁⣰⡯⢐⡬⠀⢀⣤⠀⠩⣥⣸⠲⡦⡙⢴⠋⣀⣤⠾⠵⢖⣧⡀⠤⠒⠂⠒⡄
⠀⠀⢀⡎⣠⠞⠁⡏⣠⢾⣖⠊⠉⣙⣫⡙⠒⠈⠀⠒⠘⣃⢠⡖⠤⡈⢣⡡⢵⠘⣉⡔⣡⠔⢈⠝⡩⢒⡩⠟⢋⣉⡭⠑⡆
⠀⠀⠸⡇⣇⣠⢞⣿⠫⠅⠀⢀⡀⠈⠉⣁⣀⠐⠒⢐⣈⠽⢦⣕⢠⣈⣆⠽⠮⠽⣿⠞⢁⢴⡏⢸⣁⣎⣴⡞⢋⢁⣤⠊⣁⣬⣍⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⠺⣟⠻⠥⠴⠞⠥⠤⠐⠂⣉⣩⣤⣂⣛⡛⠒⠒⠚⠦⢍⡝⠡⠎⠠⢤⡏⠀⣏⠀⣙⠶⠛⣡⣞⠉⠳⠏⠴⠯⠤⠔⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠙⠒⠒⠂⠉⠳⢄⡀⢉⣀⡠⠔⠃⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠶⠶⠶⠶⢲⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⣰⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡴⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠈⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠟⠃⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡩⠝⠓⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⠀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣄⣠⣷⣾⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢉⣌⢁⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⢠⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⠀⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠿⠃⠀⠐⠿⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠚⠉⠉⠲⠖⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⣠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⡀
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠈⠓⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠶⠖⠛⠓⠦⠤⣤⡤⠤⠚⠁⣖⠚⣳⠀⢠⣒⡄⢀⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⡆⣠⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⣿⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠓⠒⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢻⣿⣗⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠾⢫⣄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡁⢀⣤⠿⠝⠋⢄⣀⠐⠤⠾⠄⠀⠙⢠⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠩⠶⠿⡄⠒⠀⢀⡀⠈⠛⢀⣆⣀⢤⣴⡤⠈⠉⠁⢶⣿⣟⡼⢟⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠈⠁⢰⣧⡀⠀⢻⠏⢠⡶⠄⠀⠼⣟⠺⣿⣧⣀⣦⡀⠈⢉⠠⢴⣿⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣀⠀⢿⡿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢜⣷⣿⣹⣏⣀⣬⣽⣌⣦⣼⣿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⠐⣿⡧⠈⠛⣴⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣄⢘⣿⣛⣿⠃⠈⠉⠁⠛⣼⡏⢸⣷⠎⠑⠈⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢦⣼⣦⣬⠇⠶⠞⠙⠻⢷⡤⠐⠔⠿⠿⠈⢿⡿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣄⡟⣩⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠡⢌⣩⣿⣶⣤⣱⣼⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣄⣀⣾⣿⣿⣀⡀⠀⠙⣿⠉⠉⠀⠠⣴⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠀⠠⠤⡍⠀⠀⠾⠛⢀⠀⢏⢿⡿⠟⠿⠿⣏⠉⠛⠀⡋⠀⠉⠻⡂⠀⢹⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⠀⠰⣄⠠⠀⣬⣵⡄⠀⣤⣶⣄⠀⠀⣈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡔⠛⠣⠀⠀⠉⠻⢿⣯⠟⢛⣷⣶⣤⣤⠀⡄⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⢨⣽⣿⠋⠉⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠐⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠾⠛⠳⢶⣯⣻⣿⡋⠒⠒⢂⡁⠀⠀⣩⡛⠀⣻⣋⣀⣀⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣈⠛⣷⢸⡆⠀⠘⠀⢰⠾⣿⡿⠩⠤⠅⣄⣴⣮⣍⡄⠈⠉⢁⠀⠀⠉⣝⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣜⣧⣤⣟⡀⣠⠉⢀⡴⠛⠀⢰⣿⠦⣈⠻⢋⣠⣶⡞⠻⠟⠀⠈⣤⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣟⡻⢺⣿⣇⡫⠀⠀⠅⢠⢏⣀⠙⠷⣿⣧⡀⢤⣀⠼⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣷⣍⡡⠸⡿⡷⠀⢀⣄⢀⡞⠈⠻⠿⠆⢀⠙⠉⣸⣰⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣅⣀⡅⠻⠇⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣥⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣿⣿⣿⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⠯⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣛⣿⣻⢫⠯⠿⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣆⠲⠰⣿⣿⡆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢦⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠙⣄⠈⠓⢤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠠⡀⠑⢤⡀⠉⠑⢄⠀⠙⠢⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡀⠘⢄⠀⠉⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⢳⡀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⡄⠈⠳⡄⠈⠻⣆⠀⠈⠣⠀⠀⠹⢆⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⢹⣆⠀⠈⢢⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠑⠢⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⠙⣧⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠛⢦⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢢⡈⢧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡉⡘⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠼⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⢶⣼⣶⡟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡬⣩⠞⢃⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠁⢻⡟⢹⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣰⠏⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡶⢤⡀⠀⠀⠈⠙⣶⣄⡴⠉⣠⣾⠁⢰⡟⢉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠱⠤⡙⠲⣄⢀⣴⡿⢃⣤⣾⠿⠋⢀⡼⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣴⣻⡿⣀⣤⡶⠛⣡⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⡌⡑⠀⠐⢒⣏⣼⣡⣿⣿⣿⣯⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠞⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠴⢫⡍⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣦⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠃⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠁⠠⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠺⢠⡄⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡡⠀⠄⠀⣔⣭⣄⡁⡀⠀⠀⠀⠘⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣳⡀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠉⠛⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠈⠠⠼⠀⠀⠓⠲⡖⣦⠀⠊⣴⠆⢀⠀⡔⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠⣀⢉⠗⢦⠀⠁⠀⡠⠋⠀⠆⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠚⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠆⠀⡀⠀⠀⢈⠙⠒⠊⣐⣢⡞⣒⢂⣀⢈⡤⢦⡍⠀⠈⠁⠀⢰⠖⢺⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⢀⠰⣾⡷⠄⢐⠉⠙⣇⣭⣒⣩⡀⠉⠁⠁⠀⠀⡔⠂⠘⠢⠜⠳⣆⢱⡦⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠑⢄⠀⠀⠛⠀⠃⢀⡀⠀⠠⢻⡍⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠢⢰⣦⣄⡀⢠⠀⠈⠀⠀⡂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢈⡉⠐⠀⣠⢁⠄⠤⠀⠀⠙⢆⢀⣏⡴⠶⢗⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠈⠛⠋⠁⢀⡖⡚⠂⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⡀⣲⢤⣾⡀⢘⣿⡋⠀⢀⣨⠟⠂⢀⡀⠀⠈⠊⡰⠀⡄⠜⠀⠀⠠⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠰⠥⠤⣀⠴⠛⠃⠣⠀⠀⢹⡟⠁⠉⠛⣠⣥⣄⠀⢀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢦⠀⢀⣠⠖⠚⣧⡀⠀⠀⠀⠖⢮⡇⢠⠤⠤⡻⠿⠟⢀⡀⣸⠋⠙⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⡀⠈⢰⠊⠉⠓⢤⣾⡇⠀⢀⡇⢈⠂⠀⡧⠀⠀⠣⢸⢹⡞⠉⠁⠀⠈⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣶⣾⣇⠹⠶⣶⣷⠶⠶⣤⠾⠋⠙⠦⠆⠁⠐⠁⠈⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠄⠠⠈⢿⣿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣒⣦⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢼⣷⣦⣌⡙⠂⠄⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢄⠀⣀⣀⢀⡠⠼⠛⠛⠿⣧⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢉⣀⡠⢔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠀⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣒⣀⣤⣤⣤⣿⣗⣋⣐⣿⡿⠦⠁⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠙⠛⠛⠓⣒⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠋⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠠⢡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠌⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣶⣭⠉⠁⠉⠓⠒⠃⠀⢰⠦⠖⠶⠒⠂⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠖⠓⠒⠂⡋⠀⠀⢠⡄⢄⢀⣀⣄⣾⣭⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠃⠀⠀⡟⢶⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠆⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠓⠚⠳⢄⠀⠀⠀⢄⠀⠃⢀⠀⢀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⢄⠀⡠⠖⠈⠉⠁⠁⠀⠁⠑⠒⢅⡒⡀⠁⠀⠄⠈⢂⣀⣀⡠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠋⠀⣠⠔⠂⠉⡁⣸⡁⠲⢦⣀⣼⣧⣤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡚⠁⠀⣰⠊⠅⠀⡛⣄⡀⠉⠉⢉⣀⣠⠔⠚⠁⠉⠀⠙⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢰⠀⠰⡀⣠⠖⠃⠂⠀⠀⠉⠈⠉⠙⢭⠻⣆⠈⠣⣰⣀⣠⣖⠴⠁⣰⠃⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢘⡄⠀⠙⠣⠴⠒⠈⠀⣀⠔⡶⢢⠀⠀⢶⣮⣳⢦⣄⣉⣉⣁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠳⡂⠂⠂⠂⢣⡵⠋⡻⠀⠀⠉⠁⠀⣷⠈⢳⠈⠉⠉⣀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢸⠁⠀⢣⣢⣤⣄⢤⢶⡟⠀⠀⡿⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⢘⡄⠀⠀⠙⠛⠶⠛⠉⠀⠀⣰⡇⠀⠐⣒⠠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠈⠈⢻⡢⡀⠀⢀⡴⠓⠄⢀⠼⡷⠀⠈⠛⠆⢑⡆⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⢀⣀⠛⠐⣃⠀⡠⢀⠈⠳⡂⠁⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠱⣞⠁⠈⠓⢀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠐⠟⠀⠀⢀⠂⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⠳⠀⠀⠸⢯⣧⡦⠘⠃⠀⠀⠂⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣷⢤⣀⡤⠿⠏⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⣤⡄⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣦⢢⡀
⠀⠀⢸⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⠇
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣁⠀⠉⠀⠂⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠄⠠⢄⠀⢀⠤⠀⠠⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢨⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀⢀⠍⠉⠲⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠠⠔⠈⠑⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣈⢀⡀⠀⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢰⢀⡁⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠠⢼⡦⠄⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡴⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣠⠋⠳⡀⠀⢀⠀⠀⣠⠄⡰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣤⠕⠊⠁⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢸⠇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣉⠡⠤⠄⠒⠒⠢⢤⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡴⠖⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡖⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡄⣈⣿⠧⢰⣿⠋⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⠟⠉⠀⣠⡴⠀⠈⢰⡿⢿⡄⠀⠀⡠⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢖⣛⢁⡸⢚⡿⢿⣇⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⣴⡶⠴⡶⣤⠎⠀⡠⠿⡏⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠶⣪⡥⠶⢦⣬⡗⡈⠪⣿⢦⡀⠛⠿⠿⠿⠛⢻⡟⠻⣿⢲⠎⠁⠀⣼⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡏⢸⡏⠀⠀⠘⡏⢈⣷⣤⣩⣦⣽⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣦⣰⣿⠟⢠⣶⡎⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣗⠛⢧⠀⠀⣠⣿⠿⡛⣩⡴⠚⠣⢠⢁⠫⠬⠋⠙⠟⠲⢟⠓⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡸⡟⠡⣹⣿⠏⣵⠗⣤⠞⢖⣉⣹⢭⣭⣍⣟⡓⠦⣟⢴⠊⣙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣱⣮⣷⣿⣥⢾⣡⠏⣠⣾⡿⠋⣴⡟⢋⣴⣟⣽⡷⣮⣷⣷⡀⠛⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⡄⢸⢋⣼⠏⠶⣱⠋⣼⡏⡿⠀⣸⡛⣘⢩⡷⠾⠶⠞⣿⣻⣿⢇⡄⢘⣯⣉⣛⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣍⡄⡟⢹⡀⡄⢹⡌⣿⠀⣀⢟⠋⣥⠿⣷⣀⠂⠒⡄⠸⣟⣿⠤⠀⠊⢹⣋⣉⡛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠿⣷⣷⣾⣇⣴⠟⣿⡟⢸⢫⣶⣥⣲⣶⡝⣾⡧⠀⠠⡨⣿⠏⡀⠉⠂⣼⠛⠛⠛⠻⣍⣂
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⠀⣰⣽⣿⣯⣵⣤⣼⣷⣶⣠⣶⣿⡃⢜⣷⣿⣷⠀⠘⢳⡏⣷⣽⠇⠊⣿⠿⠿⠿⠶⣦⡛⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣷⢿⣯⡿⢿⣿⣦⡀⠈⠛⠾⣤⣤⣤⣤⣶⡴⠿⣶⣦⠹⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⡜⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⠶⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣿⡿⢋⣵⣆⡁⠀⠴⠶⠶⠶⣦⠙⢷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡽⠏⢀⡟⠓⠉⢙⣒⠷⠶⠤⣄⠸⠷⢷⡌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⡍⠀⣷⢿⣇⠼⠷⣴⡀⣦⡀⠶⢻⡆⣱⠸⢷⣄⣀⢻⣾⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠐⣿⢦⣻⣼⠯⠀⣀⠄⣻⠍⠾⡂⠾⠛⡇⡞⠫⢁⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⠀⣿⣿⠿⠇⢨⡽⢂⢰⣿⣧⠶⣉⠭⡀⣽⣠⠄⢔⡃⡄⡼⡙⠓⣯⣴⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠄⢹⣿⠆⣲⡄⢔⠚⢻⠻⣷⣶⣼⢛⣶⢟⡃⣾⠋⣿⠃⣧⣿⢀⣿⣣⣞⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⢸⣿⣤⣿⣷⢸⢦⣿⠀⢿⣤⡜⣿⡷⠊⢸⡱⠞⢡⢞⡭⢋⣼⣿⡶⢫⡆
⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣧⠢⣍⣉⣡⣾⣟⠷⣤⣭⣵⡶⣶⣿⠟⠉⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣥⠻⠷⣦⣙⣷⣭⣛⢷⣈⣭⡶⠾⠛⢁⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⠿⣿⣷⣯⣴⣶⣿⣛⣭⣾⢻⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣟⣻⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣯⣾⣍⣉⣙⣿⣿⣥⣿⣶⡾⠟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣟⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣯⡻⣿⡿⣿⢿⣟⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠌⠀⠠⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣾⣷⣽⣧⣿⣿⡻⣟⣿⡻⣯⡻⣮⡻⣯⣛⢿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⡩⣿
⠈⡖⠀⠆⠀⠀⠀⢰⠈⡄⠹⣿⣟⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣮⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠿⡟⠛⣉⠐⣽⠇
⠀⠠⡀⠀⡅⠀⠀⠀⡀⠰⡀⠹⣷⣤⢻⠤⢤⡜⠉⠛⠉⠛⠛⠻⣻⠛⡿⠛⠛⢛⣉⣿⠟⡻⠄⠐⡿⠖⠲⣾⠏
⠀⠀⠙⣠⣅⠀⠁⠀⢃⠀⢣⣀⡥⣸⣳⣄⣋⠁⠌⠉⣠⠚⠀⢹⣯⡤⠓⣶⣽⡿⣋⡤⠣⢹⠖⡡⢐⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠲⠞⠳⣾⢡⡙⡸⢻⣏⣟⣰⣙⣆⣟⢳⣰⣿⠷⠛⣻⠁⠀⢽⣉⢣⣔⠇⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠀⠰⠋⠉⣉⠛⢉⡙⠋⡕⣀⣤⡌⠛⠡⢆⣀⣨⣥⠾⠞⠟⢟⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⣴⣤⣤⣾⣥⣼⣥⣤⣤⡷⠾⠶⢾⡋⠽⣇⢠⠜⣠⣺⣾⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⡞⠛⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣴⣾⠷⠶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠤⠴⠂⠀⣀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⣠⡾⠿⠿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣤⠀⠀⢲⣟⠿⠿⠿⠿⠟⣳⠆⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠐⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣯⣽⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣷⣶⠊⠀⠀⣤⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆
⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣤⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠻⠛⠻⢶⣤⡀⠀⣀⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⢀⠀⣠⣤⠶⠲⠶⠶⠶⣤⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦⣴⣶⡿⠛⠀⠀⠈⠳⠶⣶⣶⣶⠶⠞⠁⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣤⠂⡴⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠀⢀⢉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠓⢀⠀⠤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣷⠀⣸⡃⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠋⡇⢀⠠⣿⡀⠀⠚⠳⠋⠀⠀⢹⠍⠀⠀⢡⡄⠰⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⡏⠁⠀⠀⠼⠂⠀⠀⢀⠀⡀⢶⡈⠍⠀⠈⠉⠣⠈⣃⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠓⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠂⠐⠌⢍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⡀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠠⠄⠀⢰⠀⠉⠠⠂⡀⠀⠙⣥⡟⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢈⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠁⠃⡀⠀⠊⡷⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣘⢧⠀⠀⣍⠀⠐⠂⠐⠂⢰⠫⠀⠈⠐⢋⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⢀⡥⠀⠘⠂⠀⠌⠑⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠘⣶⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢙⡟⠃⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⡀⠐⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠔⢢⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠂⠶⠚⠚⠃⢐⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠂⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠖⠈⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⠈⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠲⠤⠀⠰⡁⣀⠙⠢⠤⢚⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠆⠀⠔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⢀⡀⠁⠙⠳⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡴⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⡀⣄⠄⠀⠀⠨⡥⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠩⣷⠄⠀⠀⠀⢰⡄⠄⡠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠁⣤⡀⠀⠀⢸⡗⢠⡈⢿⣄⠁⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡚⠉⠀⢽⣆⠀⠀⠠⠴⠛⠁⠀⠉⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢨⡖⠀⠀⠘⣏⠀⠘⠀⢈⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠤⠀⢸⠇⢀⣠⡖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⢸⢷⡄⠀⠙⠆⠀⠀⣉⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⠔⠄⢁⡰⠟⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠑⠂⠄⡀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠋⠁⣠⢷⠂
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀⠠⠀⠚⢉⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠀⢀⠠⡄⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠡⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠈⠐⠠⠂⠀⢀⠀⠐⠠⣄⠀⠀⠐⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣄⠠⢋⡠⠂⠀⠀⠈⡁⠉⠀⠀⠤⠆⠀⠈
⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⢀⡐⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣶⡰⠿⢺⣻⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣟⣏⣻⣷⣿⣟⣙⢻⣿⡿⡶⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣧⡄⣾⣩⣮⣾⣿⡿⢛⡾⢿⣙⣛⣟⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⣛⡻⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⢖⣿⣿⣧⣛⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣟⠋⢳⣬⣿⣛⠛⠟⠛⣿⣿⠛⢿⣿⡙⠻⠟⡛⢯⡿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡧⢟⣻⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣟⡏⢹⠿⢧⣤⣀⣸⣧⠀⠙⣿⣆⠀⠳⣄⣳⠃⢠⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⠋⠁⠀⠀⣼⣧⣄⣄⠈⢻⣦⡾⠑⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣹⣟⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣻⣿⣿⣏⡉⢽⣍⢹⡏⣼⣯⣷⡆⠘⣿⣑⣤⣤⠞⣭⣿⣯⣛⣴⣾⡍⠀⠀⣼⣧⣬⣼⣇⢻⣿⣿⡿⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣹⡿⢿⠟⢴⣀⣹⡿⠓⠂⠙⢿⣇⣴⣿⢟⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⣿⣶⣭⣶⣿⠿⣋⡁⠀⢨⠵⠿⠟⣷⣶⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣿⣤⣤⣤⠄⠙⣿⣤⣄⣀⠀⣸⣿⣿⠛⣤⡏⠀⡠⢠⣄⣀⠼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠦⠤⠾⡿⢿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡞⠀⠘⣿⣶⠀⢰⣾⡿⠿⣿⣿⣯⣻⣿⡇⢠⠙⣷⣵⣶⠟⠛⠻⠿⠾⠟⠻⢶⣤⣤⣴⠋⠁⠀⣀⡖⠚⣷⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣁⣀⠊⣼⣏⣀⣿⠟⠀⠀⡇⠉⣿⢿⣿⣿⣷⣱⣌⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⣶⠟⠋⠙⠳⠴⠛⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠮⠙⣦⣾⡿⠿⠋⠀⠀⢸⠇⠀⡿⠈⠻⣿⣿⣿⣉⠷⣦⣍⠛⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡦⠙⠻⢶⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣵⢟⡣⠆⣠⣤⡹⣿⣿⡿⣍⣻⣷⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣠⣄⣀⣶⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣋⡜⢠⣾⣿⣿⠿⣏⢻⠻⣦⡝⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⡿⢛⣻⣿⠲⠟⠾⢟⢡⣾⣯⡹⣿⡧⠟⣸⢷⡜⢿⢨⣃⡛⣿⡿⢯⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣟⣩⢨⣿⣤⣾⣿⡿⢠⡿⠟⣿⠏⣠⣿⡗⢩⣬⡾⢠⡻⢆⠻⠗⣘⠣⠝⣦⣿⣷⣳⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡹⢶⣖⣤⣤⣬⣉⣥⣶⣞⡻⡇⢰⣽⣏⣭⡿⣬⢫⣵⡘⠷⣉⣱⡆⣧⡻⡿⣤⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣝⣿⣽⣯⣿⣿⢿⡟⣵⣏⢿⣏⣿⢤⡿⣿⡿⣹⣷⡰⣶⣧⢾⣟⢹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣛⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣶⠿⣟⣿⣝⢿⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣻⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⡟⣉⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢖⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢀⠀⠰⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⣀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠟⣉⠀⢦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡧⠔⠓⡀⢄⢀⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⣿⣿⢶⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠙⠿⣷⣄⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠁⠀⠀⢀⡤⠀⡠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⡠⢪⣥⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣴⣿⣿⣿⠃⣠⠞⢡⣰⣶⠞⠋⠉⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣲⣈⣹⣀⣰⡿⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣁⡀⠈⠩⠛⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢋⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠰⢾⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠻⡿⠘⣫⣥⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⡘⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣛⣩⣭⣶⣶⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠻⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠟⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡟⠛⠛⢛⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⢈⡗⠒⢤⡀⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠒⠉⠀⣀⡀⢥⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡠⠖⢤
⠀⠀⠀⢼⣁⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⡆⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠙⣿⠤⠧⠤⠜⢣
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⣀⠤⠔⡒⠹⡄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠥⠀⠀⠐⠒⠉⠙⡄⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠝⣄⠘⠀⣀⡥⠖⠓⠚⢉⣐⠒⠤⣄⠃⠀⠀⠁⠀⡮⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠓⡔⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡞⣸⡿⢢⡰⠊⣀⠜⠉⡉⠁⢠⠑⠒⡄⠑⢄⠀⠀⢸⡀⡤⠦⡤⠤⡤⠤⡠⢄⣀⣿⣿⣶⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⢇⢹⣧⣸⠁⡎⠀⠂⠀⢅⣀⡄⠀⠀⠈⡢⠸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡤⠀⢀⢼⠒⡌⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⡇⠺⡀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠈⠀⠀⢱⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡍⡰⠋⣭⠉⠛⢜
⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠑⢣⠸⡁⠀⠀⠀⡓⣴⠧⠔⠒⣒⣈⣉⣉⣉⣉⣓⣒⡒⠦⢍⡉⢀⣀⣹⢧⠀⣄⡀⠤⠈⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡠⣌⣦⣸⢄⠀⠀⢸⣄⡺⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣀⢼⡡⠰⠤⡙⡕⠦⣀⣀⣔⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢀⠬⠂⠀⠙⣖⠒⠤⡄⠈⠉⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠂⠉⠉⠀⡨⠤⠜⠀⡅⡇⠀⣤⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠸⡉⠉⢱⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢠⣃⣀⡠⢚⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠀⠠⠃⢀⠇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠤⢀⡠⠔⠀⠀⠀⡠⠏⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣄⣀⣀⣀⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠷⣤⣠⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠒⠢⢄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠒⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣶⣶⣖⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⣶⣶⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡗⠒⠶⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢴⠖⠚⠉⠙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣍⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠛⠒⠶⡦⠀⠄⠀⠢⠐⠤⣰⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⣠⠤⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁




⡶⢶⣶⢶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡦
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠟⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟
⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠛⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡏⢻⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠆⣋⡁⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠄

⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⠙⠿
⠠⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠈⠛⣯⠉⠁⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⠖⠂⠚⠛⠉⠉⠉⠉⡛⠛⠛⠿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾
⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢃⡀⠀⣀⠐⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠈
⣼⣿⣿⣿⣿⠤⠄⠐⠛⢿⣿⠿⠿⠛⠓⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣴⡤⠶⠳⠶⠶⣴⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣏⢀⡀⠤⣶⣷⣶⣶⣶⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠚⣿⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⡿⢿⡉⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣈⢙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⡀⠀⢀⡐⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠛⠉
⠉⣀⣁⣂⣀⣆⣀⣀⣀⡈⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠀⠚⠻⣿⡿⠿⠟⠛⢂⠀⢼⣿⣿⣿⣤⣀⡀⣴⡤
⠈⠋⢻⠙⠛⠛⠏⠙⠉⠉⢉⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⢋⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠠⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣥
⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠻⠉⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣿
⣶⣾⣿⣷⣤⣼⣶⢷⣶⣶⠿⢿⣿⡦⢄⡀⢀⣿⣿⣿⣦⣀⣠⠤⡷⣶⠶⠶⢿⣾⠶⠶⠶⠶⢠⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿
⠦⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠽⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡀
⠀⠀⢀⠱⣀⣠⣄⣤⠔⣂⠥⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣓⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠒⠓⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣟⣛⣯⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⣀⣤⣶⣄⡀⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⢽⣽⢽⠤⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠞⠻⠻⠛⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣛⣿⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣩⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣶⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⡀⠀⣀⣾⣿⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣡⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣼⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣢⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⠂⠀⠀⣐⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣗⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⢠⡀⠀⠀⣐⠃⠈⠀⢀⠐⠀⠖⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⣜⡉⠴⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡿⢲⣤⡞⣠⣶⢲⣶⠦⠥⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⠠⠾⠶⠯⠤⠤⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⡀⢄⠀⠀⢀⣴⡌⡟⠉⠉⡉⠛⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡶⡖⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠠⡔⠂⣤⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠙⢃⣠⣿⣆⠀⠀⠙⢛⣷⣶⣤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⣾⠇⢱⡱⡶⣾⠀⠀⠶⡶⠁⠀⣿⠤⠤⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠙⠷⣦⣄⡾⠣⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠑⠈⠛⠀⠴⠊⢀⡁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣤⣀⣀⣉⣀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢿⡄⠱⡀⠀⠀⠐⠒⣉⣞⡌⡅⠘⡇⢠⠄⠀⢀⣿⡞⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⢶⡆⠀⢸⠄⠀⠹⣦⡀⡙⠒⠂⠚⢫⠎⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠀⠉⠉⢧⡀⢨
⠀⠀⠀⠃⣰⠁⠀⠘⠂⠀⠰⠃⠁⣾⠿⢿⠀⠘⡤⠰⠇⠀⠀⠑⢼⣄⠀⣑⣦⡙⠞⠀⠀⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠟⠋⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢴⣦⣤⣴⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⣡⠤⢌⡱⣄⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣴⣦⡄⢠⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⠀⡀⠀⡀⢼⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣦⣸⠏⠀⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠥⠀⣢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣰⠃⠀⠀⡗⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⡐⠆⢀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣲⢮⣽⣛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠤⠶⠛⠿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⡶⠦⠍⣛⠟⠈⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⣸⡯⠤⣶⣶⣝⣻⣛⣛⠂⡐⠁⣀⣀⣴⣶⣿⣚⣻⣿⡄⠀⠀⠈⣑⣀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠞⠋⠉⠉⠉⠉⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣉⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣈⢉⣻⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⡙⠦⠤⠴⠶⠒⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣤⣤⡤⠤⠤⠞⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠨⠙⠳⠦⠴⢺⠗
⠀⠀⠀⠉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠝⠛⠻⠤⣌⣿⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⡰⢡⡄⢸⠄⠉⠁⠀⠐⢶⠿⠾⣾⠂⠀⠀⠀⠘⢧⢬⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠛⢛⣧⣤
⠀⠑⠬⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛


⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡄
⠀⣤⣐⣂⣬⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣇⣒⡼⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⣼⣆⠀⠀⠀⠈⢐⣂⣒⡊⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠋⢻⣆
⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢅⡸⠂⠀⠀⠠⠈⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠙⠻⠿


⠀⠀⢰⣆⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡉
⠀⠐⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣗⣒⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⠶⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢂
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣉⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣁⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣉⠙⠻⢷⣦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢋⣤⡾⠟⠋⣁⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣦⣌⡙⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⢛⣡⣴⡶⠿⠿⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣦⣤⣴⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡛⠻⠟⢛⣡⣾⡇⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠃⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠶⠶⢦⣀⡀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠤⠶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣰⠛⠠⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⣱⡆⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⢸⣟⡄⠀⣠⡿⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣿⢻⣷⡾⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣌⣷⣆⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣆⠀⣀⣽⣾⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣟⠛⠛⣿⢟⣼⠿⠟⠓⠛⠉⠁⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠛⠻⠿⣿⣛⡉⠻⣯⡟⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠼⣿⣄⡀⠀⠰⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣫⠶⣿⣿⣍⣀⣨⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢙⣾⡿⠿⣿⣿⣟⢀⣼⠖⠐⠒⠀⣼⡇⣠⡴⡾⠃⠙⢣⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠘⠷⢥⣾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣬⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣯⣤⣤⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⣿⡅⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⠀⠀⠀⠈⠣⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⣾⣅⠀⢀⠀⣀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣬⡉⠀⠙⢠⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠂⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⡇⠀⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠠⠤⣀⡉⢳⡀⠀⠀⢸⠃⣸⢃⠌⠀⠀⠀⢀⣤⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣹⡄⠀⣯⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠁⣈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⢂⠀⢰⣴⡷⠋⠉⠉⠒⠛⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠝⠒⠦⠶⠀⠐⢻⠇⠀⢳⡀⠈⠳⡄⣻⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢹⣯⣀⣀⣀⣠⠷⠛⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠢⢀⠀⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠉⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠹⠟⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢆⣠⣾⣇⣀⡴⠞⢹⠂⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠈⠀⠀⠶⢀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡈⢦⡀⠀⣀⣠⣦⣀⣈⣧⡀⠀⠀⣿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠀⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢉⡽⠛⠉⠉⠛⣻⢾⣿⠀⢠⣎⠁⢠⠎⢀⡻⠔⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢸⢿⣿⠛⢶⡿⣶⠚⠋⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠁⠂⠾⢫⢂⢀⣴⣶⣌⠀⠀⠀⢀⢸⢠⡔⣚⣶⣍⣭⣠⣾⣏⢈⡔⠀⠀⠠⣿⣇⠂⡀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⢿⣿⣾⣾⡖⠉
⣠⣰⣠⠀⠙⢐⠿⣿⣿⢿⣠⡄⡀⢘⣼⡇⣿⠛⣿⣿⡿⠉⢳⣧⡟⠇⠤⣀⡀⠨⣿⣤⣷⣰⣄⣤⣀⣰⣠⣾⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠐
⡟⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡇⢸⣿⣇⣼⣷⣀⣿⡷⣅⣴⣿⡇⣼⣷⢸⣿⣷⣶⣾⣭⡷⡄⡘⠻⡿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢤⡍⣿⣦⢤
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣸⣯⠙⣏⣨⣿⡟⡗⣻⣿⢻⡿⣿⡟⠹⡿⢛⣛⣆⣴⣿⡇⢅⣖⡏⣿⣿⣋⣉⡑⢿⡟⣿⣃⣽⣷⣿⣾⣾
⣆⢿⠠⣾⣴⣟⡿⣿⣟⡯⢿⠈⣽⣽⣽⣥⢽⣯⠈⠁⠹⠁⠸⠒⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣟
⣿⡆⠰⡟⠉⠙⢉⣽⣟⣿⣿⣷⠿⠛⣿⣧⢘⣿⢸⣿⡀⠀⣀⠀⠹⠿⠷⢛⢻⠟⠉⣿⡥⣿⣿⣿⣧⠚⠛⣹⣿⢋⣰⣿⣟⢿⣷
⣿⣿⡄⠉⠛⠉⠛⣻⣷⣿⠛⠛⠂⠾⠿⣯⠴⠟⠛⠟⠀⠀⠁⠘⠛⠂⠤⠤⣤⣄⣄⠘⠛⣻⣻⣿⣿⡌⠉⠙⣡⣿⣿⣟⡏⢿⢫
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠣⠀⠓⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠒⠋⠙⢻⣆⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡿⠁⣹⣜⣽
⣿⣿⣇⣠⣤⣶⣿⣿⣭⣢⠀⠤⠤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⢤⡾⠋⠹⣿⣿⠇⣦⣆⣾⣯⡝⠡⣄⡾⣧⠏
⠘⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣸⣧⣿⠛⢡⣄⣸⣿⢡⠴⠅
⠀⠁⡘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠼⠉⢧⠺⣿⢿⡿⣿⣤⡄
⠀⠀⢱⢲⢰⣦⣤⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠙⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠆⠽⣋⠀⢸⣿⣵
⠀⠀⠀⢋⣼⣧⡿⣷⡈⢉⡉⢻⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣀⠀⣤⠱⠆⠿⠶⠲⠈⠀⠁⠂⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣷⣾⣷⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠊⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠋⠙⠛⢛⣿⠿⣧⠀⠰⣶⣿⣭⣭⡻⠶⢟⣭⡭⢽⣿⡇⠀⠀⠀⡨⣣⣴⠖⣠⣴⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠟⠻⠿⠿⢶
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣷⣿⣵⣾⣿⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣾⣿⣿⢋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠐⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣗⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⣶⠞⠛⠛⠻⠿⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⢾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢉⣉⠉⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⣿⡁⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⣦⣤⡄⠀⣴⣟⣋⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⡷⠀⠀⣀⣠⣾⠿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣾⣿⣿⣿⢆⣽⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠭⣶⡤⢶⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⣤⣤⣑⣈⣴⣿⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣿⣿⣬⣅⣭⣷⡾⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⢯⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠗⠛⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⢠⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢄⠈⣭⣷⣶⣤⣄⣊⣽⡿⠂⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠑⠚⠓⠲⣄⣠⠀⠀⣤⡀⣏⣛⣿⠟⠛⠛⠻⢷⣷⣄
⠀⠀⠸⣿⣥⣤⣄⣀⣠⣀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠉⠉⠉⠉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣦⣴⣚⣫⠀⠀⠙⠿⣿⡿⣿⣯⣤⣦⣄⢀⣨⡟
⠀⠀⠀⢻⣷⣝⠟⠛⡛⣫⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢙⣶⣶⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⣀⢀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⢶⣖⣰⣦⣔⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠿⠿⡿⠿⠀⠙⢛⣛⣉⠑⠲⣬⣡⣶⣠⣤⠠⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣄⢻⣿⣿⠖⠀⠀⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠈⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡙⣿⣿⣿⠘⡿⢿⠿⢀⣾⡾⢷⠇⠀⣶⣤⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⡀⠀⢀⡁⠀⠀⢠⡆⠁⣱⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠐⢻⠟⠣⠀⠈⠀⣠⡿⢡⣾⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣤⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠄⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⡇⠀⣿⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⣿⣐⠁⣶⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⠁⠠⡤⢮⡋⢢⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡦⠀⡀⠀⠀⠈⣟⣦⡈⣿⠀⣯⣄⡀⠀⠀⠠⣾⣿⠏⠀⠀⢰⡬⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⣿⣄⢀⣀⣙⡃⠙⠈⠀⠙⠉⠁⠀⣀⣀⠈⠁⢀⣀⣤⡌⠹⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡞⠻⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠉⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠶⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠾⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⣿⣄⣤⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠻⢿⠿⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢶⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⡶⠶⠒⢶⠒⠒⢛⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣬⠷⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢴⣦⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠃
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠓⢀⣤⣶⣮⢻⣳⡄⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣥⠀⢏⠾⠋⠀⠀⡀⢚⠕⠁
⠠⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣾⣿⠿⠊⠀⠀⢀⠤⡪⠚⠁
⢤⣾⡁⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠤⡺⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶
⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠉⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⡿⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠂⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢡
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⠃⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡟⠁
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⠃⠁
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⡠⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠙⢢
⡇⠠⡉⢩⠀⡸⠀⠀⠀⢇⠀⠲⡴⠂⢸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢰⠁⡤⠤⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠
⠈⢢⡅⢨⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⡇⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢳⠋⣠⠇⠀⠀⠸⣄⠰⠠⣁⠜⠀⠀⠀⠘⣄⠇⠘⡰
⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣬⠁
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢀⠖⠋⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦
⡎⠀⡠⢤⡀⢘⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠄⠈⡆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀
⠱⡀⢃⢸⢀⡜⠀⠀⠀⠘⣄⠱⠀⠃⡰⠁⠀⠀⠀⢉⠐⡤⢂⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢹⠸⢩⠇⠀⠀⠀⠘⠘⡇⠸⣠
⠀⠈⣯⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣳⠁
⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⡠⠴⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⠠
⠘⠀⡀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠙⡆⠀⠀⢰⠋⢀⢀⡀⢱⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⢣⠀⢃⢰⠀⣸⠀⠀⠀⠸⣄⠸⠀⠇⢠⠇⠀⠀⠸⡄⠀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⠘⣆⠸⠉⡙⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠑⣌⣄⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣇⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢠⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣶⡆
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⣶⣶⠶⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⣷⣦⣠⣴⣿⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠠⢽⠄⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⠶⢶⣶⠿⠷⠶⠶⠿⢷⣶⠶⢾⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠟⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢿⣟⠛⢛⣿⠟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠙⢷⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠛⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠿⣠⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣯⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠎⣠⣾⣿⣷⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⢀⠄⠀⢀⣹⣶⣿⠋⡀⠀⠄⡀⣠⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡬⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⠟⠁⡊⡐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡂⢑⣴⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣷⣶⡶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠙⣿⠋⠁⠀⠉⠙⢦⡸⠧⢈⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⣼⣯⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⢻⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣛⣷⡄⠀⢀⣴⠛⣛⠛⢿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢶⣿⡾⢸⡗⠀⢸⡇⠀⣬⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠻⠾⠟⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢠⣴⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠛⠳⢦⣄⠀⠒⢶⣶⣦⣄⠀⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠙⠂⠉⠀⠀⠿⠙⠀⣠⣶⠦⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠐⠞⠷⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⡀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠚⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠂⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⡄⠉⠉⠻⠆⠀⢠⠀⡀⠀⠀⣾⣶⣧⣦⡄⠀⠐⠛⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⠐⢀⣄⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠶⢆⣠⡴⠞⣋⣭⣭⣅⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠹⡿⠆⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣙⠖⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠠⠦⣼⣷⣤⣴⠛⣣⣾⣴⣧⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣯⡐⠶⣤⣀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⡽⠶⣦⣬⣭⡥⣺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠳⢶⣤⣤⣶⣿⣿⡷⢠⡆⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠻⡌⠙⠋⠁⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢋⠀⣠⠶⣿⡽⣾⣿⣿⠁⡞⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠉⢒⡙⣿⣿⣇⠠⣤⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠋⡐⢁⣤⣿⡾⢿⣿⣿⡀⠁⣼⣯⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠋⠙⢿⣿⣿⣴⡈⠛⠋⢦⡠
⠀⠀⠀⠘⣁⡠⠞⣁⣋⣽⣦⣴⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣷⡾⢁⣴⣶⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⢸⡇⠀⣦⠈⣧⠘
⠀⠀⠀⡾⢋⣴⠋⣽⣿⢟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⠱⠟⢋⣹⣿⣿⡿⠍⣉⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣭⣿⣿⡛⠿⣷⣿⣿⢸⠁⣰⡟⠀⡙⠃
⠀⠀⣠⣴⠾⢿⡀⣿⣯⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡁⠈⠀⣼⡿⢿⣿⠟⠻⡶⢈⣿⡀⠀⣾⣿⣿⠛⣿⣿⠿⢿⣦⡙⠿⣿⡀⢀⡿⢁⠆⢽⣠
⠀⢰⠏⣴⠆⠸⠃⠇⠋⢠⠈⢿⣿⣿⣿⣟⠲⠦⠀⢘⣋⡑⢬⣥⣄⣤⡴⠟⣿⠃⠀⢿⣧⡀⢀⡈⠡⠶⠚⠛⠀⠀⣹⠇⣸⠇⣿⠀⠈⠉
⠠⠟⣾⡇⢠⠀⣾⡀⢀⠸⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠙⠳⠶⠶⠶⠗⢀⣿⢀⠟⠀⠻⣤
⠀⠀⠘⣿⡘⣧⡙⠿⢸⡆⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠘⠈⣦
⠀⠀⠀⢸⠇⣸⣿⣠⡾⠃⣸⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣧⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡆⣄⠘⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠃⠀⠆⣠⣿⡟⢦⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡰⠋⢿⣾⣷⣄⣀⣀⣠⡿⠏⢆⠀⠀⠈⢳⠀⣿⠘⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠈⠁⠉⣴⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣠⠀⠙⠛⡋⡁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡶⠟⠀⠀⠸⣿⣿⢿⠈⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣦⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⣠⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠉⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡹⣿⣷⣿⣷⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣧⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢻⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣾⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⢿⣷⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⢠⣾⡷⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣦⣄⠀⠠⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢰⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠻⡇⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⠟⢱⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣌⠻⣿⣇⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⡈⠻⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⡿⢿⠿⣿
⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿