Uniocular Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢆⡀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣬⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⢸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣽⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣪⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣯⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⢿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣤⠀⠀⠀⣴⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⡙⣿⣦⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⡇⠀⠀⢰⢦⢂⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⡿⣞⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣎⣾⣵⣿⡟⠀⠀⣠⡟⠊⣼⠃
⠀⠀⠀⢟⢹⡸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣷⡹⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣨⢿⡇⠀⠀⣴⢋⡟⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠸⡰⣇⣸⠀⣠⣶⣷⠀⠻⣯⢿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⢃⠀⣼⣯⢻⣾⣿⡟⠁⠀⡰⣫⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣷⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣷⡟⢻⡄⠀⠀⣟⠏⣼⡼⣹⣿⣼⢿⠟⠀⣠⢞⡵⣢⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢹⣟⡿⢦⣄⣀⣀⠘⣿⣿⡿⣿⣄⠀⠘⣿⣤⣿⢽⢳⣦⡏⡠⣾⢋⡴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠾⢷⣒⣾⣿⣻⣿⣿⣎⣿⣈⣿⣦⡀⢹⡏⣷⠶⢻⠿⣿⡱⡇⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣟⣤⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡿⢻⡟⢻⣻⡷⡘⣧⣿⡹⣿⡆⡿⢾⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢠⣇⡹⢶⡼⢿⣛⣪⣽⡄⣾⣿⣿⢀⣤⢶⣾⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣾⣿⣶⣿⡉⢢⢝⣻⣧⢮⣹⣭⣼⣿⢿⡼⣛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠢⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢬⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣷⣾⣿⣶⡆⢀⡴⠒⠉⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⡕⠺⢷⡦⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⣼⣀⡤⠤⢤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠢⣀⡀⠽⠽⠛⢯⡁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣠⠀⠀⢄⠀⢳⠀⠀⣰⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⢆⠀⣇⡀⡻⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⢦⠈⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣤⣤⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠙⡅⠀⠘⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠱⡀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠉⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣴⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⢿⡼⠧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣗⣂⣒⣲⣾⣶⣆⣿⣿⣀⣿⣿⣟⣿⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠤⣴⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣶⣶⢶⡷⣷⣾⣷⣤⣤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⠃⠛⠿⠿⠛⣉⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣶⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⣼⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⢰⣿⣿⣀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⡟⠉⢀⣶⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢧⡿⣿⡿⠻⠟⠻⠟⠀⡿⠋⠁⡰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢟⡋⠜⠛⢠⡄⠐⠂⣒⣺⠋⠁⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠟⠁⠀⣤⢦⡄⣈⡃⢒⡀⠴⠞⠉⠀⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⢀⣹⠃⠀⠉⠉⢹⡿⠃⣤⣰⣴⡷⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⢀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⣟⣃⣼⡟⠟⢋⡴⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠆⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠂⣐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣉⣐⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⣧⠀⠀⠙⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠘⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡵⠾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠻⠻⣦⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡙⢽⣿⣇⡉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡇⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣧⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠷⠄⢀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠰⡈⠳⣬⣞⣻⣿⣥⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠛⢁⣤⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠺⡒⣬⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣯⣍⣤⣤⣛⠁⡀⣀⠤⢪⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣃⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠉⠀⠀⡠⣀⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⢀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠈⢐⠆⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢴⡁⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⡂⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡔⠁⠈⠀⣠⢎⡥⠶⠀⠈⠑⠈⢉⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⠲⢏⡠⠋⠠⠁⠑⢄⢀⠔⠉⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠰⣲⠶⣆⢶⣤⣉⠒⢈⠖⡉⠄⢰⠃⡠⢀⠀⡸
⠀⠀⠀⡇⠠⣆⠌⣀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣂⣀⠀⢱⠀⠀⠊⣀⠠⠤⣳⡞⢷⠒⣳⣧⢿⢏⠊⡠⣢⢮⣀⣁⡩⢔⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠱⣤⠂⠪⡀⠠⠆⠀⠀⠈⠉⠁⠼⡇⢦⠅⡸⣤⣠⠋⠀⡴⠋⣤⠄⠈⣹⠃⠈⠻⠉⠉⠛⢅⡀⠀⠈⠳⡀⠙⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢡⠈⢓⠊⠀⠘⠃⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠔⢁⣤⣾⡇⠑⠀⠠⢄⡟⢦⠚⢀⠹⣍⢀⣠⠞⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠄⠂⠀⠒⠒⠀⡇⠀⠀⠈⡀⠩⠻⡄⠀⡰⡇⠀⠋⠾⡿⠁⠀⢀⠀⠈⠳⡌⣏⠈⠀⠈⠻⠤⠤⠚⢹⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠖⠻⣀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠀⠘⠤⣀⣈⡚⠷⠇⠀⠓⠊⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠘⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣜⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠘⢟⡀⣀⡔⠂⣠⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⡦⣄⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣄⠀⠠⣉⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠉⠈⠈⠢⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⠌⠉⢉⣉⣻⣦⡄⢤⠤⣀⢘⠀⠐⠐⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠹⠀⠈⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠃⢀⠐⣡⠔⠋⠉⣈⣠⣤⣽⣅⣷⣘⣾⣀⡀⠠⠤⢺⠀⠀⢀⠠⠀⢄⠀⠀⡟⠢⣀⣀⡠⠾⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡜⢀⣯⠞⠁⠀⢠⠌⠁⢀⠤⠒⠚⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⢁⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢁⣸⠣⠀⠀⢠⠇⠀⡰⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠣⠀⢰⠀⠀⢸⢎⢀⠆⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠲⠟⠚⡿⠁⠀⠀⢀⡞⢦⡀⣇⠀⡌⠉⠘⠀⠀⠀⢀⠦⠐⢲⠒⠒⠈⠙⠀⠀⡜⠀⡘⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⡶⡖⢒⡉⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠉⠉⠁⠃⠀⣄⠀⢀⠔⢁⡠⠒⠁⠀⣀⡤⠀⠀⣠⠄⠊⠀⢀⠜⢀⠤⠊⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢂⠙⠢⠭⣉⣠⡔⠚⢅⣀⣀⡀⠀⣀⡼⠀⠀⣸⠋⠉⢈⣁⠀⠀⠀⣰⠁⡆⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠐⡄⠀⠀⠰⠁
⠀⠰⠈⠁⠀⠉⡒⠑⣀⠔⠉⠀⠈⢉⠏⠀⠞⠉⠈⠰⠁⠀⡰⠁⢠⠊⠁⠀⠉⠳⡔⠹⣀⣣⡴⢧⡣⢤⠊⠀⠀⠀⢀⠓⠈⠁⠚
⠀⠀⢁⡀⠀⣸⠀⠀⣈⣄⣐⡳⠀⠸⣤⠊⡱⠒⠁⠀⢀⣴⠗⠁⠃⠀⠀⡒⠆⠀⡇⠀⡠⢄⠀⠀⠀⢸⠒⡒⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢈⠀⡁⠀⢀⡠⠊⠈⡶⠠⠄⣀⠀⠙⠒⠊⠀⠘⣇⣊⡀⠤⠀⠛⣨⠄⢸⠗⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠀⡕⠀⠈⠒⠛⠂⠁⠤⣄⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠈⠉⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢎⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠗⠀⠤⢤⡀⠀⠀⢀⣤⠤⣖⡀⠁⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣠⠴⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣑⣀⣊⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠰⢞⡋⠉⠁⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣩⣭⣵⣦⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡂⢅⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠠⢄⣢⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡖⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⣹⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⢽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢰⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠹⡜⣄⠸⣿⣿⡿⣛⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠡⠹⠦⠉⠈⠋⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠉⢻⡿⠿⠛⠟⠛⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⣸⡏⠀⣀⢀⠉⢠⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠚⢧⡴⠾⠿⡟⠷⢮⠼⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠑⠀⢈⣀⡠⢅⣐⣂⣸⠁⣉⣓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠂⠁⢀⡀⠀⢀⡀⠘⡛⣷⡄⠙⠒⠙⠶⠦⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠈⡁⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠙⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⡄⠐⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠜⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢹⡏⢢⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣾⠔⠁⠀⣿⡁⠐⠉⠀⣀⡂⠃⢆⡀⠀⠈⠲⢸⡇⠀⠙⠾⣣⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡆⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠁⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠸⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠗⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠥⠒⠤⣝⣢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠡
⢀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠢⠕⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠀⠀⢀⠀⠘⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠠⠆⠄
⠚⠟⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠑⢂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆⡸⡆⣤⢘⣧⢸⡐⢸⡜⠦⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠻⠸⡌⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠐⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡀
⠀⠠⡄⠈⠒⠊⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⢠⠄⠄
⡀⠐⠓⡀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠁⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⡠⠂⠂
⠠⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢌⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠒⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠋⠀⠀⠨⠀⢀⠋⢀
⠄⢀⠀⠀⠸⠀⣤⣄⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣡⠀⠀⢀⡥⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠦⡈⡁⠠⠄⠁⠀⠀⠈⡧⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣦⡖⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠿⠇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠹⠉⠀⠈⢤⠀⠀⡀⣀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⣸⢥⠄⣀⣄⡴⣁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⡉⠁⠀⠄⠀⠄⠀⠀⡈⢄⠈⠀⠀⣄⠩⡿⠁⠠⣤⠠⡏⣸⠞⠋⠈⢯⠔⠉⣴⢅⡄⡀⠀⠀⠀⠌⠄
⠐⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠈⠀⠂⠔⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠁⡈⠀⠁⠀⢀⠠⠈
⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡡⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠩⡔⠀⠐⢀⠈⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢠⠃⠱⠃
⠀⠁⠠⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠊⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢈⠀⠡⠄⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⣈⠔⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡠⠄⠁⠐⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣷⢌⡷⠀⢟⡂⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⠄⢠⢠⣌⡴⡄⣇⠾⠷⠙⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠻⠻⠀⠀⠀⡴⠐⡄⠀⡾⢠⡄⠀⠀⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠷⠉⠀⣃⠨⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣇⡴⠳⠍⠑⠠⠇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⡁⠀⡘⠃⣀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠂⠀⢁⠂⠀⢀⠀⢨⠉⢃⣐⠀⡄⠀⠁⠀⠁⡀⠄⠀⢁⠀⠀⢴⣿⡖⠀⢀⠄⠈⢀

⣤⣤⢤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⣄
⣿⣿⣴⡤⠴⠧⠦⠤⢾⣿⡆
⣿⣿⣿⣇⣘⣃⣰⣀⣈⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣙⡿⠿⠿⠿⢄⣀⣀⣀⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠋⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠃⢤⣤⣤⣼⠛⠛⠛⣤⣤⣤⠜⠛⠛⢛⣧⣤⣤⣤⡤⢴⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢃⡀⢸⣿⠀⢸⣿⠘⡷⠾⠶⠾⢉⣉⣉⡲⠾⠾⣉⣉⡩⠶⠷⢷⣈⣉⣉⣉⣽⠀⢸⣿⠀⢸⡿⢧⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⣀⢸⣿⠀⣿⡖⡶⠶⠾⢍⣉⣱⠶⠶⣉⣉⠷⠶⣶⣉⣉⣉⣭⠀⣿⠀⢸⠿⣴⡆⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡏⠙⣄⣿⡇⣿⢐⡒⣚⣩⣭⡖⣒⣭⣝⣒⢲⣭⡭⣽⠀⣿⢀⠿⣶⡆⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠛⢣⣀⣿⡇⠀⣿⠀⣶⠟⣸⡇⡯⠭⢖⣪⠭⣖⡮⣭⣒⡖⡇⠿⣤⢹⣿⠀⣿⡇⣀⠿⢧⣤⡎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠉⣤⡟⣀⠿⣸⢣⢿⢽⢞⣻⡷⣾⣻⣦⢳⠹⣇⠿⣼⠛⣶⠁⢹⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢇⣀⡸⠿⣀⡸⠿⣀⠿⣇⠿⣸⢇⢏⠷⡷⣻⠋⠉⣿⡷⣯⢇⢇⡿⣠⢿⣀⠿⣀⡸⠿⣀⡸⠿⢇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡀⡿⣤⢻⡜⣎⢯⣞⣿⣟⣿⣻⣾⣎⡎⡞⣧⠿⣸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢇⣤⠛⢳⣶⠀⣿⡇⠿⣌⢳⢸⣲⠮⢝⣾⡻⢷⣚⠿⢸⢱⡟⣀⣿⠀⣿⠉⢱⣤⠻⢇⡀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣠⠋⣿⠀⡿⠼⠬⣍⣛⡲⠭⣛⣫⠥⢞⣛⣚⡃⣿⢰⣶⠿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡿⣤⡎⠀⣿⠀⠿⠒⠛⠓⣷⣬⣭⠓⠓⣭⣭⡖⠚⠋⣭⣥⣽⣸⣿⠀⣿⡟⠛⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣴⡆⠀⣿⡇⠀⡿⠒⠛⠛⠛⣯⣤⣤⠜⠛⠛⣤⣤⣼⠛⠛⠃⣤⣤⣤⣽⡀⣿⡇⠀⣿⡏⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡧⠴⠷⠶⠶⢶⣊⣉⣉⡉⠷⠷⠿⣉⣉⣉⡶⠶⠶⠯⢉⣉⣉⣉⣙⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠚⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠣⣤⣤⣤⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠒⢿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣧⣤⣤⣤⡤⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠛⠓⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠙⠋⠛⠋⠛⣷⣶⣶⣶⣶⠋⠛⠛⠛⠣⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣷⣤⣶⣴⣶⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢋⣭⣝⣻⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣾⣿⣷⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⡿⣹⣿⣿⣏⡿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠈⠿⣿⣿⡄⣰⡿⣿⡿⢻⣿⣿⡾⠟⠋⠻⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⣠⣿⡿⠃⢿⠸⣿⠀⠻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠾⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠺⡀⠔⠛⠒⠒⠣⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠈⠏⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⡀⠀⢀⡠⠁⢀⣀⡤⠴⢶⣶⡶⢶⣤⣤⣧⡤⢄⠀⠠⡈⠛⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣖⠈⠉⠀⣨⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢘⣏⣗⣚⡛⠛⠛⠙⠾⣗⡂⢆⠀⢎⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠁⠀⡀⠀⠀⡂⠭⠗⠂⠀⠀⠈⢐⠠⣴⣾⣷⡌⠒⠚⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢘⠦⣀⡄⣰⡿⡡⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢮⡇⢹⡀⠸⠒⢶⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢠⡿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⠖⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⡈⣇⠀⣇⠀⠖⠺⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡗⢣⡀⠄⠤⠤⠀⠄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣇⣀⡧⣿⠀⢿⠀⠢⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠿⢭⡟⠉⠛⠉⡻⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠈⠉⠃⡿⠿⢾⠀⡐⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠤⢄⠀⣰⠗⡀⠀⢐⡗⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣧⡿⣀⣈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⣌⠪⣽⠃⠄⢀⠉⡉⢹⣆⢀⠔⣱⣿⣿⡿⠤⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠑⢤⣉⡓⠚⠒⠛⢉⣉⡴⠊⣿⡿⢛⠚⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣌⠙⡿⠿⠉⡯⢋⣽⢿⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⢦⡤⣤⠔⡡⠻⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠘⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡩⠓⢲⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡶⠲⡶⣶⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡔⢢⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠠⡤


⠀⠀⠀⠀⢙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⠬⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣮⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠡⢀⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠄⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠰⣍⣹⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢃⠘⠿⠃⠸⠀⠀⠀⠰⣶⠶⣢⣶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢦⡆⢸⡇
⠀⠀⠴⠆⠾⠷⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢼⡇⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⢶⠆⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣥⡦⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡇⠀⠘⢽⡇⠀⠀⠀⢸⠟⣤⠛⢠⢇⡀⠀⠀⠀⣘⣼⣛⣻⣌⡂
⠀⠀⢿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠦⠿⠴⢷⡆⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣋⣉⡭⣯⡭⣍⡽⣛⣻⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣟⢽⡂⣿⢹⡿⠋⣿⡿⣨⡾⠟⡾⠿⣿⣇⣶⣭⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⡫⣪⣾⡿⣧⢿⡸⢹⣿⡟⢱⣿⣿⡶⡏⣾⣥⢘⣛⣯⣿⢧⠝⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣽⡶⣛⣴⣼⣿⣌⣳⠜⣿⣏⣷⣭⡷⣻⢧⣿⣭⣿⣧⢉⣶⣷⡾⣤⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣟⡚⢛⡿⢻⣥⡭⣷⣟⣻⢯⣽⣾⣥⣷⣶⣶⣶⣯⣽⣿⣯⣵⣶⢶⣦⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣝⣻⠾⢖⣻⡭⠶⢛⣭⣥⣿⣿⢹⣿⣿⢆⣭⣭⢛⣌⣻⡽⠿⣽⣃⣿⡃⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣾⠟⡿⣏⣿⣿⢟⣭⡏⣭⣿⣭⣝⡻⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣮⢿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⢰⣿⢏⣋⡿⣻⡽⣋⣻⠟⠿⢿⣬⣟⣋⣙⡾⢷⣝⢷⣮⢥⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠿⣾⣿⣷⢽⠷⠿⠿⢿⣿⣟⣎⣻⣿⣿⠿⠿⠟⡼⣫⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠰⡀⢠⡀⠀⢀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⡨⢉⣱⢀⠂⣀⠿⠶⠮⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣄⠀⠀⠘⡟⡏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⡇⠀⠀⠴⢇⡆⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠁⣼⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣘⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠐⠚⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣰⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣏⣿⣿⢿⡏⠁⠀⠀⣀⡤⠶⠾⠧⣄⠀⢸⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠉⣛⣛⠿⢿⡇⠀⠘⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡿⠉⠐⠀⢭⠓⠺⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣇⣀⣀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠃⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠟⢀⠄⠀⡀⠀⠈⠂⠈⢆⣸⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠶⠾⠉⠀⠠⡏⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡧⠦⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢾⡄⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⡇⢸⣇⠀⢀⣀⡰⠛⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠙⡄⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠂⠉⠐⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⣀⣀⠆⠀⣸⠇⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⢰⢶⣺⡆⢐⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠉⡉⠁⠀⢸⡏⠐⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⠿⣿⡇⠀⠁⠀⢀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⣸⠋⠓⠚⠛⠙⠓⠒⠋⠙⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣘⠲⢼⠁⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣾⡇⢀⣴⠋⠀⣠⠷⣤⠞⠉⠙⢦⡀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⡖⣦⣉⠞⢀⡾⠀⢰⡅⣹⣿⣿⡷⠛⠓⠶⠚⠁⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣹⣶⡞⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣰⣦⡴⠟⠋⠀⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠃⣟⠚⠋⣉⠀⢀⣴⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠒⠶⠟⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⡇⠈⢳⣿⣼⡆⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣿⢸⡇⢠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣃⣿⣿⣿⠀⡀⢀⡀⣿⣿⣿⣾⡇⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⡀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣄⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠷⣶⣶⣿⣿⣤⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠛⠋⠉⢹⡿⠀⠘⣧⢹⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣽⣷⣤⣤⣬⡿⣿⣽⣀⣼⣿⡿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣠⣄⠙⣛⣿⠿⡋⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⡿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡿⣿⣿⣿⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿
⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠓⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠗
⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠
⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿
⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿
⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙
⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡴⠋⠁⢀⠀⠉⠳⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣼⠀⢠⡞⠉⠙⠂⣰⠛⠉⢀⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠲⢦⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢷⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠟⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠀⢀⣠⠛⣦⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⠀⢀⣟⣹⡄⠀⣿⠀⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢲⣄⣀⡴⠛⠛⠀⢸⠀⠾⠁⠀⠳⠀⠿⠀⡇⠀⠛⠛⢦⣀⣠⡖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠉⠉⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠉⠉⠳⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡿⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⢿⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣦⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⣴⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⡠⡀⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡭⠟⢉⣁⠀⣠⠖⠦⣝⡎⠑⠢⡄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠐⠈⠲⣤⣯⣄⡀⠇⢀⣀⡘⠃⠀⠀⢹⡀⠒⠚⠒⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢬⡉⠙⢳⣄⣀⣀⣀⠀⣸⠀⠀⡈⠀⠂⡀⠀⠀⡔⠐⠂⠄⢴⠀⠈⢠⡅⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠢⢤⠀⠀⠘⣆⡤⠒⠀⠀⠀⠰⠋⠙⡆⢹⡄⠀⠈⠻⠇⢄⠀⣻⠔⠛⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠒⠀⠈⠛⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣤⡀⠀⢀⡏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠇⠀⢀⠤⠤⠼⣇⠛⠓⢦⠀⠈⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⡝⠀⠸⡅⠈⢧⡀⠀⠠⠚⠓⠄⠙⡄⠀⠀⣀⡀⠐⣄⠈⢳⡀⢈⣃⠀⠀⢀⠄⠈⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠳⢄⡀⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠢⠀⠣⠀⡇⠀⣋⣀⡉⠁⢸⠇⢈⡇⠁⠘⠛⠈⠠⠄⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⢦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⢠⠗⢀⠈⠑⠛⠁⠀⠙⠚⠋⢉⣀⣤⡴⢊⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠿⣦⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠄⠀⠈⢉⣀⣀⡀⣇⡄⠺⢀⠀⠈⠐⠒⡖⠒⢀⣎⡀⢈⠀⠠⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠈⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢀⠀⠀⠀⠉⡹⠷⠐⠤⡈⠢⡀⠀⠙⢆⠀⠩⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡜⢂⠘⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠔⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠈⣰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢄⠈⠀⢜⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡂⢀⠀⠻⠓⢀⠀⠀⢀⡅⠀⠗⢶⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢅⠂⠀⢠⠂⠀⢸⠈⠈⠀⠀⠉⠃⢀⠠⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢀⣴⡟
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠒⣀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣯⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣼⣷⣄⠘⣧⣾⣷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠧⠛⠛⠿⠛⠗⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣸⣧⣬⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡇⢶⣶⢸⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⡡⢰⣶⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠘⢿⣦⡴⠊⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣄⣀⣰⣟⣠⣿⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌⣿⣿⣿⣄⡠⢤⣤⣤⣾⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢸⢻⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⠲⠖⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⢿⡁⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣋⣘⠛⡀⠀⠘⢿⣿⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⢧⣀⡽⠄
⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣶⣻⠬⠡⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⢰⡷⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡛⢛⣐⠒⠀⠀⢀⣿⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡶⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠻⣾⢥⣬⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⣿⣄⠀⠀⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠆⠰⠶⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟⠁⢻⣿⣿⣷⣶⢿⣙⢋⣁⠀⠀⣼⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣿⠵⠶⠁⠀⢰⣿⣿⡗⠀⠀⣿⡇⠙⢿⠋⠩⣿⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣽⢃⣘⠂⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣻⡬⠩⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠈⠻⠷⣶⡶⠿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⠲⠖⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣩⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⣿⣹⠖⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡿⢡⡀⠀⠀⢻⢿⣛⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣇⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣧⠁⢀⡀⠈⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣄⡀⠈⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢋⠙⠛⠛⡙⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣸⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠽⠯⠿⠭⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣌⣹⡾⢿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠠⢾⣻⣿⣿⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠉⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢛⣹⣿⣿⡟⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⣧⣾⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠄⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⡀⢰⠂⠀⠀⣱⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣂⠘⠂⠀⢀⢞⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⡀⢥⣀⡃⢠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠁⠀⠀⢀⠠⡀⡠⠀⠀⠌⠐⡊⢁⡐⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠰⠂⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠁⣤⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠐⠏⠐⠀⠀⢄⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡄⢢⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⢌⠘⠁⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠁⠐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⠀⠀⢈⠀⠆⠈⠉⠀⡈⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠓⢦⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠰⠀⡂⠀⠠⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠒⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠲⠦⣤⣄⣀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣤⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⣟⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣭⣅⠀⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⣄⠸⢯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣀⣽⠇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⣷⣺⡏⠀⢠⡾⠋⢀⣠⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣬⡷⠶⠶⢦⣼⣿⣁⠀⠈⠷⡴⠾⠁⣼⣏⣤⠶⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣩⣭⡉⣿⠉⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠉⠉⠛⢷⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣴⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠦⠀⠆⢠⡄⠉⠃⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢈⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠉⢠⠀⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⣛⠰⠏⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠤⠀⢷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠔⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠒⠀⣶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠚⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠉⠁⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⢀⠴⠲⠄⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠐⢦⡀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣄⡤⠤⠤⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣤⡦⠺⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⡿⡑⢀⠈⡛⢷⣶⣖⣺⢍⠅⠀⠈⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠕⠦⠭⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⣋⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡌⠻⣦⣿⣧⡹⣦⡙⠻⢷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢟⣫⣾⣯⣶⣿⡿⢃⣴⣟⣴⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣀⠉⠙⢿⣯⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⡾⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⢹⣿⢉⡉⠛⠻⢿⣷⣄⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠟⠋⢉⡉⣿⣏⣼⣿⡿⠋⣼⡿⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠘⣿⣇⣿⡇⣿⣙⡓⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⡛⢍⣷⢹⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢀⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣦⠸⣿⣿⢸⡇⡟⣖⢶⡙⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠕⣶⡿⣦⢹⢸⣿⣣⣾⠟⠁⢀⣾⣣⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⣷⡙⢷⣝⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣧⣜⣛⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⡻⣾⣶⢸⢸⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⣿⡿⣿⡸⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢫⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡅⣾⣾⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣥⣾⡿⣿⣿
⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿
⣿⠷⠄⠉⠛⢿⣿⣭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻
⣿⣛⣛⣭⣽⣿⠿⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣯⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⣛⣛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠰⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⠿⣿⣟⡻⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣗⠦⣿
⣿⣟⣩⣾⣿⠏⣀⣤⠴⣲⣶⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣛⣿⣿⣏⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⣴⣿⠏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⢹⣿⣆⠀⠈⠙⢷⡄⠙⣦⣿⣿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣰⠏⠀⠀⠠⠞⠋⣼⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⢦⣹⡿⣅⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣇⠙⠣⡀⠀⠀⠙⠄⢸⣿⣿⣻⡟⣸
⣿⣏⣇⠈⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣷⠀⣄⠀⠀⣀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢦⣄⡀⠀⠀⡄⢀⡿⢹⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠇⢹⡷⣤⣁⣠⣴⡿⢿⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⠃⡇⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣾⡿⣿⣦⣀⣀⣤⢾⡇⠼⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣦⣶⣟⣉⡀⠘⣿⣰⠂⠀⢠⢏⡼⠁⠀⡇⠀⠘⢦⢳⡀⠀⠰⣸⣿⠁⢀⣙⣷⣦⣶⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣿⡌⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠻⣦⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠈⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⠁⣴⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣰⣿⠟⣩⣿
⣿⣿⣧⠙⣿⣤⣿⣿⠻⣿⡙⣿⣿⣧⣹⡆⣿⢦⡀⠸⣿⡇⠐⠂⡀⠐⠀⢸⣿⠁⣠⠾⣿⢸⣇⣾⣿⣿⢫⣿⢛⣿⣷⣰⡿⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⣿⣆⣿⣷⣿⡏⢿⣿⣷⡿⠀⠙⣆⣿⣧⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡏⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⣿⣼⡿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣧⡊⣿⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠇⠀⠈⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠙⣿⣿⢑⣿⡏⠀⣾⣿⡿⢸
⣿⠸⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣩⣈⣢⣬⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣅⣲⣙⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢃⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⣃⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣴⣾⠟⣋⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣉⡙⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣷⣌⠻⣿⣿⡷⠂⣡⣴⢶⣿⡟⢛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣿⠟⣠⣾⣿⣿⠘⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡟⢠⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣇⢸⡟⢁⣤⣬⣭⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢐⡄⢀⣀⠐⠒⠛⠛⠦⢄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢸⡰⠋⠉⢳⠀⠙⠲⣄⡴⠊⠀⠐⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡤⠤⠄⠀⣏⠀⠀⠈⣁⡤⠤⢤⠴⠊⠉⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠈⣀⣀⣀⡾⠃⡀⢼⠁⠀⠀⠀⢤⣀⢸⠁⠀⠀⠴⠒⡀⠀⠀⠘⢦⣇⣠⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⡆⠀⢘⢦⠞⠉⠀⢸⠃⢸⠁⠈⠂⠀⠀⠀⢠⡈⠻⡄⠀⠀⣠⠖⠈⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⣚⣇⢰⡁⣀⣀⠀⠀⠸⠀⢀⡔⠊⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠈⡇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠞⠉⡁⠀⠁⠀⠀⠀⡞⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠀⠀⣿⢀⠴⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⡟⠀⣼⠁⠔⠋⠙⠂⠀⣇⠀⠘⣆⠈⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡴⠋⠐⢫⣉⣉⣡⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⠘⠦⢠⠞⠉⠉⠓⠺⠆⠀⠈⣆⠀⠐⡄⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠚⠀⠐⠀⠨⠋⠉⠉⢉⣭⡅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠢⠤⠵⠄⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⡧⠖⠛⠩⠴⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠄⠀⠀⢀⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠠⡀⠺⠇⠀⣸⠃⠀⠀⢀⠈⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡬⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠐⢒⡂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠠⠈⢀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠆⠒⠒⢒⣤⠤⠴⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠊⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠁⠁⢸⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠈⣴⠞⣿⠉⡭⢿⡞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡁⠸⣿⣾⣷⣾⢻⡥⣖⢳⣾⢖⣔⣤⣉⠞⠑⠛⢿⣟⣵⣾⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠄⠠⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢿⡏⢻⣌⣝⣼⢿⣖⣶⡆⠀⣿⣷⣿⡗⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⣸⣿⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢁⡸⢷⣛⣺⡛⠛⠰⢿⣿⢯⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠆⠀⠂⠀⠚⠀⠀⢺⣿⡁⡁⠀⡟⡿⡪⣞⡙⡵⣫⣤⣆⠀⠷⢁⡼⠟⢲⠧⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠢⠀⠦⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠄⠀⣽⣧⣵⣾⢧⣿⡉⠙⠁⡶⡖⠶⣀⢠⡭⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣦⡍⠛⣧⠻⣅⠛⣀⠏⡈⢙⣧⡀⢂⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⡿⠏⢻⣏⣠⠒⢺⣃⣠⡟⢩⣍⠉⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⡧⡍⣎⠀⢡⠀⢈⣿⣿⣧⣼⣏⣷⣷⣯⣿⣞⢿⣿⣼⣿⣧⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣿⡇⡁⠀⣧⣓⣐⠲⢯⣿⠟⣿⣃⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡇⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢒⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠛⠀⠛⠀⢏⡁⠸⣿⡇⡀⠀⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⣧⢘⠂⢘⠀⠘⠀⢸⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⡇⠤⠀⣾⣿⣶⣝⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⢄⠀⠂⠰⢂⢀⢸⣿⡗⠒⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣀
⠠⠃⠀⠃⠀⠓⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠆⠐⡀⠘⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤⡀⠉⠉⣉⠀⠀⠁⠀⠀⡉⠉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⡛⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⣿⣭⣥⣶⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠭⢍⣙⡓⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣚⣉⡩⠭⠭⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠩⢒⠤⣍⣉⠛⠛⠛⣉⣩⠤⠖⣒⡭⢕⡢⢔⡪⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣐⣀⠆⡀⠀⠀⢢⠍
⠐⠀⠁⠢⢌⣉⣉⣉⣡⠴⢚⣩⠴⢊⡡⠖⣿⡆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡲⠭⡲⡄⠀⠕⣒
⣳⢂⠀⠀⠀⠠⠭⠥⠤⠖⢋⣠⠶⢋⡴⠀⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣯⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣑⢮⢪⣂⡫⠭
⢾⣫⢞⡤⣆⡀⡀⡀⠀⠉⠩⠥⢖⣋⠀⠀⠻⢿⣫⣤⣴⣿⣿⣷⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡳⣕⢕⢜⣛
⣫⢶⣫⣾⣫⣶⣋⡷⣒⢰⡤⠴⢠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⡪⢗⣿⣽
⢖⣻⣷⣟⣿⣾⢽⡦⣻⣽⣤⣿⣏⣽⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣲⣭⣽⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣚⣛⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⣤⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⢀⡬⢷⣶⡾⢿⣟⡫⢵
⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠥⢶⣶⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣛⣓⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⣠⣄⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠛⢿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣅⠘⢿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠂⢡⠂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠠⡄⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡆⠐⢚⢴⡇⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠰⡌⠸⡦⠐⠘⠂⠀⡸⠀⣟⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠈⡇⠘⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣮⡴⠖⡺⠋⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠠⠿⣾⣴⡀⠀⠀⣀⣦⠜⢱⠾⣦⠐⠁⠀⠀⠀⠿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠳⠁⢬⢂⡘⣖⡖⡾⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⢻⣷⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣧⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠲⣶⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⢸⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⠹⣿⣳⣾⣟⡿⣿⠟⣿⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠈⠑⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⡄⣀⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠘⢢⡡⡇⣆⢿⢆⣇⡏⡶⣴⣠⢂⢀⡉⠉⠀⠒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⠠⣇⠲⢰⣶⣌⢪⡳⣟⣾⢮⢰⣦⢦⡎⡅⣵⣵⢫⠾⣡⣶⣶⠶⢀⢀⣀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡄⣒⢹⣇⢿⣜⣓⣈⣁⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠲⠶⠾⣫⠍⡉⡉⣉⠩⠤⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢶⢘⣷⠘⣷⣭⣥⡤⠤⠔⠮⠙⠤⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢘⡡⣤⠔⢒⣒⣒⡈⠛⠛⠛⠡⢤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⢁⠐⠌⠉⢓⢉⠉⡉⠢⢐⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣞⣊⢀⡨⡓⠙⢊⠭⠭⠭⠭⣛⠶⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡙⠮⣭⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣬⡁⠐⣠⡶⣒⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣄⣀⣀⣀⡠⣤⡘⠥⠠⠐⠌⠩⠭⢍⢭⣐⠭⠭⠭⢕⠲⠖⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠂⢀⡄⣐⢶⣤⠤⣒⢖⣶⣶⣛⠵⣪⢕⢋⠻⡿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⡻⣿⣜⣛⣛⣛⡲⠌⠛⢛⡪⢝⣈⡉⣍⡛⢦⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣿⡅⢿⣄⡿⢂⠵⣂⣘⣒⣑⢋⠠⣢⠕⣩⠾⣻⢇⣸⡀⣄⡳⠜⠖⠒⢒⣒⠮⣛⣛⢳⣦⢹⡆⢿⣇⢿⣿⠸⣷⣬⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢫⢎⡔⣀⡀⠲⠕⣫⡴⢛⡵⢞⠝⣩⣿⠻⣎⢻⣶⣶⣶⢸⣿⡷⠌⣿⢸⣿⣦⢹⣦⢹⣶⣬⣍⠂⣍⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⢸⡟⢰⣶⠞⣡⡞⢩⣴⠇⣾⣿⣿⠇⣿⡘⢻⡟⣩⢸⣿⠑⣿⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣆⠉⢛⡛⢷⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠁⢿⣿⠰⣿⡀⠾⣿⡇⠙⣿⡇⢸⣿⣧⣿⠁⡿⢈⠺⢿⣿⠿⠛⠿⠿⠐⠟⠿⠿⣿⠁⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⠿⠄⡹⡿⣄⠿⠟⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢾⡃⣹⡷⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠏⢀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣶⣶⢠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢎⣻⣿⡈⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⢟⣵⣾⣿⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣭⣭⣵⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢋⣟⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⢛⣷⠛⣻⡚⢻⡟⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢏⡛⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⢿⠇⢸⡇⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢀⣀⡄⢿⣿⠟⣄⣀
⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⢠⣿⣿⣿
⠺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠿⠛⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⡘⠛⠛⠛⠉⠁⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣾⢻⣿⡍⡊⢳⡈⢫⢻⣄⣤⣀⠈⡀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⠀⣽⣨⣿⣿⣍⢪⣧⣮⣧⢿⣠⣿⠴⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣿⣤⡬⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⠃⠄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⢿⣾⠳⢿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⠏⡏⣿⠐⠀⠈⣇⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢻⣷⣾⡿⢿⣿⡟⠋⢹⣀⣸⣸⣷⣷⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣇⣠⣵⣴⣿⠿⣿⣟⣻⣿⠷⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡼⡷⠛⢛⣻⠉⠉⠁⠀⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠸⠿⢿⣿⣿⠋⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠇⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠆⠀⠂⠂⠦⠄⠤⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠴⠄⠤⢀
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢠⣠⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠒⠓⠒⠂⠐⠢⠤⠄⠀⢉⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠲⠶⠤⠤⢀⣄⡀⠀⠀⢀⠘⠉⠈⠙⠈⠛⠀⠀⠐⠂⠘⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠒⠶⠤⠤⠄⢠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣁⡹⡀⣯⣶⠐⠶⢶⠦⠶⠦⣤⠀⢀⠀⢤⡀⣶⡦⢲⡖⣢⡖⠐⠙⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡚⠿⣿⣴⠸⡥⢗⡸⠿⣿⠳⣛⡢⢘⣱⡒⠒⢉⣔⣼⣶⣿⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢜⡱⡶⠀⠶⠁⠐⡟⠻⣋⣍⣰⠾⢾⡔⡭⠾⠃⢈⡗⢳⣟⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠏⠀⠀⠈⢷⣩⣟⢶⢳⣬⣻⠀⠀⠠⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠒⠒⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⡤⢷⡪⣽⣶⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡃
⠀⣀⠠⡀⠙⡊⢡⠶⢺⡭⢿⡽⠖⠀⠀⢴⢠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⡳⢬⣀⡢⣠
⠀⡀⣠⡸⠊⠹⣤⠾⢶⣿⠿⢿⠙⠀⠠⣌⣘⡹⠚⡏⣣⣶⠶⢂⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢃⠈⢹⠺⢦⢩⡞⢷⠆⡀
⠀⠀⠌⠐⠂⢃⠉⠦⣮⡟⣡⠯⠁⠘⣧⢋⣈⠳⣅⣟⠛⠊⣩⠉⢰⡀⠃⠆⠀⢈⡖⠄⡀⠀⠙⠆⢄⠣⢸⠳⠉⢒⣓⠍⠁
⠀⠠⠰⠆⠂⠪⠴⠚⠏⠓⠻⠀⠀⠬⠠⠐⠚⠠⠠⠀⠶⠌⠿⠼⠅⠐⠄⣦⠉⠀⠈⠲⠄⡄⠀⢀⠂⠈⠐⢨⠅⠲⠥⠙⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠀⢲⣿⣿⡧⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠉⣾⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠻⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⠀⠁⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⡿
⠄⠤⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⣦⣤⣷⣶⣤⣾⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢳⠎⠈⠀⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶
⠧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠐⢻⣿⠧⠉⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣧⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠁⠉⠀⢀⠱⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣷⢠⣿⣶⣾⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⣿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⢀⠆⢀⠠⡤
⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⠿⣷⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⡤⠶⢋⠄⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠻⢷⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⣀⡀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠰⠠⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣸⣧⣥⣴⡿⠛
⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠐⢀⠀⢀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⠛⠝⢶⡠⠀⢀⣀
⠤⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠘⠿⣿⣿⠾⠀⣼⣿⣟⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣬⣋⡰⠤⢙⣿⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠩⠝⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣰⡔⢩⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠋⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣴⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⣿⡿⠿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢋⣽⡿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣏⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠿⢶⣦⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣴⡾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠶⠶⠀⣠⣶⠿⢷⣦⡀⢀⣴⡶⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣤⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣴⡄⢸⣿⣄⠀⣸⣿⠃⠀⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⣀⣸⣷⣤⣶⣶⡶⠶⠶⣿⡿⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣿⣇⣀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠛⠉⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠙⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣽⣿⣦⣀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⣿⣷⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀
⣾⡿⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠈⢹⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠙⠻⣿⣯⣀⢀⣾⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣟⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⣸⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣭⣾⣿⡿⣟⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠋⢡⠇⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⢁⣰⣇⡃⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⣴⣦⣄⠀⢀⠈⢻⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣯⣦⠍⢧⡘⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣷⠊⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⣹⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠀⠚⠃⠈⠉⠁⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣀⣠⣾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠚⠀⠀⠌⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣾⣷⣦⣽⣦⣄⣠⡴⢾⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠰⠄⢠⢠⠠⡙⠿⠛⢿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠠⠤⠄⠊



⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⣋⠉⠉⠉⢉⡛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣽⣏⣹⣏⣹⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣧⣀⣉⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⣴⠶⣦⠀⣠⡄⢀⣴⢶⣄⠀⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠀⠿⣶⠟⠀⢻⠇⠘⢷⡾⠟⠀⣿⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢀⣤⣤⠀⣠⠀⢠⡄⢠⣤⣤⠀⣿⠉⠉⣀⣴⠶⠶⢶⣤⣀⣠⡶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠙⣿⡏⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣿⠉⠉⠉⢹⣇⣠⡾⠋⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⣿⠛⣷⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠷⠶⠶⠾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⣿⠻⣿⠀⣿⡇⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠶⠾⠶⠶⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣴⢶⣄⣀⣀⣈⣿⣄⣀⣼⠿⣦⣀⣴⠟⠙⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡶⠟⠙⠛⠛⣻⡟⠙⠉⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣷⣄⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢃⣴⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠟⠀⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠛⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⣻⣇⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⣻⡷⠿⠛⠛⠉⠀⢾⣏⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣉⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠈⢿⡀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣷⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢧⣠⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⣰⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣵⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠛⠇⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠋⢰⣿⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⡏⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⣴⡿⠿⠿⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⣿⣯⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠿⠿⠻⣾⣦⣴⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄⠹⠟⠉⠁⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⣀⣴⡟⢴⣿⣧⣤⣄⣤⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠟⢹⡟⠁⡼⠋⠙⢡⠘⠛⣽⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⣿⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣾⣷⣷⡈⣿⠋⠉⠙⠋⠀⠠⠿⠃⢀⡟⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⡟⢻⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠟⢋⣀⢿⣯⣿⣿⡄⠘⣿⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⡘⠁⢀⣽⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⡏⣷⡄⢰⣶⠈⣿⠿⢻⣾⣻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢾⣿⠠⣾⠏⠀⢹⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠈⠁⠘⢃⣤⣬⡆⢾⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠤⢠⣶⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠋⢉⣤⣶⡿⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠀⠀⢀⣠⠆⠀⣠⣶⠛⣧⡼⠃⠀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣤⠀⢾⡟⠀⣼⡟⢱⣿⣿⣿⠀⢸⠛⠉⠁⢠⣤⠀⠀⠀⢁⣼⡇⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠿⢁⣶⢀⣶⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡷⠟⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠛⠋⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⠏⣨⡍⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣉⣿⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠉⠐⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢡⣬⣉⣉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠁⠾⠀⠀⢹⡏⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⢹⡗⠀⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣟⠉⢀⣼⠀⠈⠁⢿⠀⠠⠀⠸⢆⣤⠸⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡇⠘⠀⠀⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡟⡻⠋⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⡀⠀⠸⠃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠁⢀⡿⠋⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⣠⠀⣸⣿⣤⠿⣩⣿⣿⣏⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠈⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⢻⡇⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⠛⠀⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢋⣥⡀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠂⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡅⢸⣿⡄⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠁⢸⠆⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢹⣿⠙⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡏⠀⣶⣤⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡄⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋⠀⣠⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⣾⢿⣶⡟⢙⣿⣿⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠋⠀⣼⣿⡇⠈⠛⣿⣿⡋⣀⣿⠀⠀⠖⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⢀⣄⣀⠿⠛⢁⣠⣤⣄⣈⣩⣿⣿⡷⠶⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⡐⢦⠋⢸⡶⢴⣿⡏⠀⠀⣀⠈⣀⠈⡇⢀⠈⡇⢀⡀⠨⠄⢈⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⠃⡈⠀⠈⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠻⠀⣿⡇⡇⠈⠀⠁⢹⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣃⣾⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢰⠀⣼⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠈⣿⡇⠠⣧⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠸⣏⠀⢸⣿⣀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⣠⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⣸⣿⡿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⡏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢰⣿⠟⢡⣬⣿⠇⠀⠀⣸⡷⠀⢸⣿⠀⠸⠀⠀⣸⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣿⠁⣠⠯⠋⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣾⣿⠏⣠⠿⡄⠀⠀⢠⣿⣷⡀⣾⡍⣿⠀⢠⠀⠀⠈⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣿⡏⢠⡟⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣷⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡇⠊⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠰⢾⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⣿⠁⠐⠀⠛⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢀⢤⡔⠂⠤⣄⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠳⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣀⠼⠂⠀⡤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⡤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠤⠤⠥⠤⠤⠯⠤⠬⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡇⠀⡔⠉⠲⣤⠶⠶⢆⡔⠋⠲⡄⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡇⠀⠳⠤⠔⢹⠀⠀⠨⠳⠤⠴⠁⢸⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡹⢯⠀⠀⡨⠯⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣒⣒⣒⣒⣊⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⣸⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⢸⣀⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡞⡸⠁⢹⠀⠀⠀⣮⢧⢷⡻⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠸⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡙⡄⠀⠀⠋⢹⠀⠀⠀⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠳⡌⠙⠒⢄⣎⡎⣱⢱⡀⠀⣤⣼⠀⢀⡔⠋⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⡼⣨⣭⣥⡀⢧⠀⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠁⠀⠀⠘⠾⠇⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠚⠛⠛⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣢⣿⡿⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠿⠟⡀⣤⣤⣤⣤⢀⡀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⢸⡿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⠞⣣⣾⣿⣿⢇⣹⣿⣆⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣿⣿⣎⣛⢿⣿⣿⣷⣶⢸⡿⠇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣌⢈⣛⠻⣿⣿⣜⠿⢿⣿⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡙⣿⣿⠿⢳⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡸⣿⣷⡎⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢷⠸⢇⣶⣿⣿⣿⣇⠛⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠁⠸⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⣀⣀⣠⡤⠴⠊⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⣯⣭⡟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣱⠿⢿⣿⣿⢢⣿⣦⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠍⡏⠭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣏⢾⣦⣝⢻⣎⣛⢿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⣤⢸⡟⡻⡟⡛⡇⣤⡤⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⡎⣿⢫⣾⣿⠟⣼⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣣⣿⠸⣧⣵⣷⣥⡇⢿⣇⣃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠻⣦⣿⣿⣿⡶⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡐⢶⣶⣶⡶⢆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣥⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢸⣿⢇⣾⣿⣿⢫⣵⣶⣮⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡛⣺⣿⣿⣧⣝⣛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣦⣴⣦⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣦⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⠷⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⢦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠈⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠻⣣⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣸⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠋⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⠿⢿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢐⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠿⠛⢋⡘⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠙⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠙
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠀⠀⠳⠞⠃⠀⠉⠉⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡀⠙⡆⢰⠋⢀⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠛⢿⡀⠀⡇⢸⠀⢀⡿⠛⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢰⡇⢰⠋⠉⠀⠀⠁⠀⡇⢸⠀⠈⠀⠀⠉⠙⡆⢸⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣨⣧⡈⠁⢤⡀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠈⢁⣼⣅⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣼⠁⣠⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡇⢸⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣄⠈⣧⠀⠈⠷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢶⡀⠀⢷⠀⠳⣄⠀⠀⣀⣤⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣠⠞⠀⡾⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠈⢳⠦⠤⠤⠞⠳⡄⠀⢦⡇⢸⡴⠀⢠⠞⠳⠤⠤⠴⡞⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⠴⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠓⢦⡏⠀⠀⠀⡦⠀⡇⢸⠀⢴⠀⠀⠀⢹⡴⠚⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢷⡀⠛⠚⠁⣰⠃⠘⣆⠈⠓⠛⢀⡾⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠉⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠉⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⡀⠀⢠⡴⢦⠀⠀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠶⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⡆⠉⠁⠰⠤⠀⠙⠊⡤⢉⠉⠒⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⢀⠝⠉⠀⠀⠴⠀⠃⠊⡀⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡠⠀⠐⠊⠉⠓⠘⠐⠋⡄⠠⠀⠂⣀⠄⠒⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢐⡫⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡿⢂⠖⠢⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀⠀⠀⢀⣠⠁⢨⣀⣀⠀⠈⡑⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠃⢀⢀⢀⣑⣲⠽⠦⠤⠤⠄⠀⠒⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢌⠉⠚⠲⠾⠄⣀⠙⠓⢎⡀⠑⠈⡀⠀⠄⢀⠔⡀⠄⡠⢀⢄⠠⠂⢀⠔⠀⢔⡵⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢵⡎⡜⢷⠆⡊⢔⠨⢒⠡⠢⢑⠠⠂⢔⡡⢾⠔⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣕⠪⢐⠅⡂⢐⠡⡂⣥⢨⡴⢫⠕⠁⠀⠀⡜⠀⠐⠄⠀⠀⢀⠊⠠⠀⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠨⣂⠕⡨⡰⢒⠨⡶⠃⡀⠀⠀⠰⠃⠀⡸⢈⠀⠔⠁⡀⠀⡆⢈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣀⡀⠀⠢⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠚⠨⡐⢅⠟⠰⠀⠈⡆⠀⠀⠣⣤⣴⡿⠋⠀⠀⡅⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⠒⠤⠀⠁⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠈⣰⠋⠀⠘⢤⡼⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⢒⠀⠬⠉⠁⠀⢓⢄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡷⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠐⠀⢠⠀⣀⡤⠊⠁⡐⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⠂⠀⢉⣀⣀⣞⣓⣦⡀⠁⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠠⣔⣁⡀⠀⠀⡀⠄⣀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠚⠒⠀⠶⠄⠴⠞⠛⠉⡁⠈⢉⢢⣀⠥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠀⡰⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡨⠵⠊⠀⠀⠀⠆⠈⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠤⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡈⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡈⠅⢀⠉⢐⠀⢀⠈⠐⠈⠀⡈⠀⡈⢀⠀⡀⠀⠠⢈⠄⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠠⣤⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠁⢀⠀⠠⢈⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⣿
⣸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠄⢻⣿
⣿⡆⠀⢠⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡤⣾⣿
⣿⡗⠀⣸⣿⡀⢰⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⠶⣿⣿
⣿⣿⡀⣻⣿⡃⣼⣧⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠴⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣗⢮⡩⣒⠬⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠯⡪⣗⠮⣒⠭⣒⡠⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⢢⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⡒⠬⣄⣈⠀⠉⢻⢾⣦⣠⣤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠡⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⡻⢷⡭⡚⢕⡠⠈⢙⡲⣤⡙⣿⣿⣿⠵⠖⠲⢬⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣝⠷⡝⢎⠳⣌⢦⠑⣝⢮⣻⣾⣿⠗⢉⣲⣶⣦⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢎⢧⠘⢧⡁⢨⡻⣿⣿⡟⡐⡽⠋⢘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠍⠉⠉⠉⠙⣯⠢⢪⢳⡠⡻⣦⡙⣿⣿⣿⠈⢀⡆⢸⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⢳⣙⢾⣮⣝⣿⣿⣿⣨⢱⡔⡟⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡝⣄⠹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣜⢮⣛⡲⢭⣋⡽⣿⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡝⢮⣓⠮⠭⢍⣡⠾⣹⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡳⣝⠷⠭⠭⠭⢉⣠⠾⣡⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡪⠭⣓⣚⡋⠍⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣭⣄⣒⣾⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⡛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⢡⣄⠀⢀⡓⠒⠄⡀⠸⠂⣀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠄⠨⠔⠓⠓⢢⠄⠀⠅⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣄⡐⠀⠠⡅⠀⠀⢸⠤⡄⠀⣀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠰⠆⠀⠸⢈⡁⡥⠀⢇⡀⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⢀⡄⠀⢀⡜⠀⢈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⢀⠈⠄⠀⣿⠉⠠⡀⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣺⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠉⢀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢧⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠀⠐⠚⣩⣆⣶⣮⠟⠛⡏⠀⢀⠞⠒⢍⡛⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣾⣖⣃⢀⣀⡤⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⢿⠒⠀⣠⣿⠆⢼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠋⣩⣼⣾⣿⡏⠉⢿⠟⠉⠉⠀⢀⠀⠘⠁⠆⢠⢀⣾⢋⣦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠿⢃⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣀⣋⢥⣖⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⣿⡠⢾⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠤⣥⡏⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠋⠁⢀⣴⠇⠰⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⠀⡝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠓⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠻⠷⠦⣄⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⣶⣶⡄⠸⣿⡿⠒⠒⠒⠒⠺⣿⡿⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠋⢀⣀⡀⠙⠋⠓⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⠀⠀⣾⣷⡄⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠸⣿⠟⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢀⡴⢋⡋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠉⠀⣿⣿⠆⣀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⠃⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣤⣀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⢾⣿⡇⢠⣶⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡼⠛⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠉⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣤⠀⠀⡴⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣄⡀⠈⠐⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⣿⣦⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣙⠻⣷⣮⡑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡙⠿⣷⣌⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⠀⠀⠘⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡠⠤⣀⡤⠊⠁⠀⢰⠁⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠰⠁⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠒⢤⠇⠈⠢⠀⠈⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠺⡅⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠑⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢄⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠦⠖⠒⠒⠀⠈⠉⠣⠀⠀⠹⠌⠑⠀⠀⣤⡎⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠼⡁⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢤⣶⠆⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠿⠃⠀⡀⠈⣛⠿⣖⣒⠫⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠓⠦⠍⠑⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⣾⣿⣿⡿⢆⡄⠉⠹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⢤⢤⠤⠂⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣧⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠴⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢅⣻⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⠀⠠⠀⠐⣾⣿⠧⠀⠠⠀⠸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢦⠀⡀⠀⠈⣷⣆⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢛⠙⢦⢀⠻⣻⣿⣿⡄⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡓⣻⠿⣿⣿⣟⠃⣠⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣠⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣠⠄⣠⡀
⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣅⣽⣏⣭⣮⣹⣿⣿⣶
⣉⣭⣯⣍⣩⣭⣉⣩⣭⣭⣥⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿