Sand Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠤⣤⣤⣀⣀⣤⡤⠶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡇⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⢸⡧⠤⢤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⡠⣿⠀⠀⢾⣧⡾⠀⠀⠈⡗⠂⠰⣟⠒⣻⠠⠤⢄⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⡤⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠒⠲⡦⠭⢤⣤⣄⣀⡓⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠢⠾⢨⣙⠒⢲⡶⠶⠖⠛⠁⣆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠍⢩⢿⡇⠀⣠⠦⣴⢻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠦⠤⠤⢼⣀⣉⡽⠶⠶⠶⠶⢴⡏⠓⠔⠤⣺⣀⣀⣁⣠⠏⢸⣇⣰⠃⢀⡣⠚⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⣠⠤⣍⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⣲⠶⠚⠁⡀⠀⢉⡅⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡖⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣷⠀⠀⠠⠄⠀⠇⢠⠏⠀⠓⠠⢄⡵⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢨⣏⠄⠐⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣀⠠⠤⠤⢅⣀⡀⠂⣡⠏⠀⢀⠤⠥⠤⠄⠠⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⡠⠛⠁⠈⠙⠛⠉⠁⠈⢩⠐⠢⣤⠤⠒⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠫⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⢰⠋⠄⠂⠄⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠨⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠲⣤⠖⠒⠚⠁
⠀⠀⠈⠙⠲⣬⣄⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢦⠂
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠤⠤⠦⠴⠶⢶⡖⣣⣀⡄⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠖⠒⠳⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠤⠤⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⡄⢠⠀⢅⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠯⠁⠋⠀⠞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⣠⣀⣉⣸⣂⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣳⣢⣴⡖
⠾⠯⠽⠤⠥⣒⣛⣿⣿⣿⡏⠉⠿⣿⠷⢿⢿⣿⡟⠉⠉⢩⣭⡥⠶⠲⠿⠿⠓⢒⢈⡛⠋⠀⠀⠐⠛⡛⠉⠋⠃⠐⠊⠉⠉⠙⠻⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⡐⣀⣤⡤⠤⠤⠦⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⡀⠐⡊⠉⠉⢹⣿⠰⠂⠁⠛⠈⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠃
⠉⣖⣚⣛⣛⣫⣼⣯⣭⣭⣿⣿⣿⠿⠽⠏⠁⠀⣾⣷⣠⠄⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⣀⠀⢀⠀⢀
⠀⠘⠛⠭⠿⠛⣣⣴⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⣶⠁⠀⠀⠀⡀⡴⠀⣰⣶⢠⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠖⠐⠂⠀⡀⢈⠁⠁⠰⠞⠙⠃⠚⠁
⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡤⠤
⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⣐⡠⠴⠶⢶⣞⡋⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠁
⠚⠓⠓⢦⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⠄⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢖⡊⠟⠛⠿⠒⠬⣷⡶⣄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⢐⡲⠤⠀⢀⣔⡒⠀⠄⣈⡀⠀⠀⠀⠘⢎⡽⠂⢀⡖⠀⠀⠈⠁⠚⠶⠊⢹⠉⠓⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣝⠢⢍⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠰⢄⡠⠂⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠉⣙⢦⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⣙⠫⠀⠀⠈⠙⢗⠂⠘⠒⠈⠁⠀⡞⠀⢀⠀⠀⠑⠴⢻⠉⠒⠤⠐
⠢⣠⡄⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣄⣀⢈⡉⠁⠤⣄⣀⠀⠠
⠀⠀⠣⠀⠉⠢⠤⢀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠠⠍⠁⠒⣂
⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢦⢄⡀⠀⠲⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠚⡒⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠉
⠀⢰⠾⣺⢻⣙⠉⠙⠛⣹⢟⡙⠯⢹⠻⠫⠝⠛⢻⡟⢉⢟⢙⡏⠛⡭⠿⣯⣿⠫⣿⣛⡿⠭⣏⢹⡘⢿⡹⣽⣹⠯⠿⣟⢾⢿
⠀⠀⠀⠉⣻⠉⠭⠝⠻⠯⠭⢥⣤⠞⠥⠤⠤⢄⣹⡀⢰⣏⣈⢀⠴⢷⡤⠶⠬⠭⣉⣭⣖⠒⠛⣟⠛⠛⢳⡖⢶⡂⠘⠒⣞⠂
⠀⠀⠀⣏⣁⣀⣀⣀⠤⡔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠉⠀⠲⣄⡀⠀⠉⠑⠒⠒⠫⡀⠀⠉⠉⢫⡉⠉⠉⠉⠉⢻⣍⣉⠉
⠀⠠⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠲⠮⠤⠟⠙⣲⣄⣀⣉⣉⣹⣦⠤⠴⠦⠿⣶⠒⠒⠚⠙⠒⣦⠤⡠⠏⠀⠉⠉
⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⠀⠀⠄⠜⠃⠀⠀⠀⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠘⠈⢸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡠⠞⠉⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⣷⠀⠀⣿⠇⠀⠸⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⡀⠀⠀⠀⢠⣉⣀⠀⠠⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡟⠌⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠛⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡤⠒⢄⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣀⣣⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠑
⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠼⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣤⣤⣤⢤⣴⠶⠤⠤⠤⠧⡄⡸⠀⠂⠂⡾⠶⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠄⠀⠀⠈⣄⡄
⠀⠀⠉⠛⠭⠿⠝⠻⢯⡹⠛⣟⡅⠈⠀⠹⣆⠀⠀⠴⡄⠚⠓⠍⠙⠶⠉⠁⡀⠀⠴⠄⠀⠘⢁⠈⠄⠌⠑⢄⠀⢸⡀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡴⢶⡾⣿⣄⠀⣀⣼⠁⠉⠀⠇⢠⠅⠀⠃⢀⡔⠈⠀⠈⠀⠀⡴⣉⣠⣄⣰⣠⠤⣤⣝⡚⢷⣂⣠⡁⠀⣠⡀⠁⠒⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠀⠀⠔⠚⠉⠓⠖⠋⠁⠈⠁⠛⠉⠚⢃⢿⣁⢼⡷⣐⣦⢀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠋⠙⠁⠉⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢤⡤⢄⡠⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠳⠴⠯⣕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢣⠴⠚⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡘⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠚⣁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⠦⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⡶⠶⠶⠟⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⢸⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢀⣾⠥⢬⣇⣧⣧⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⢸⢠⠞⠁⡏⠱⡸⡀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠸⡁⠀⢰⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢩⠃⠀⣠⣤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠈⠲⠼⠤⠤⠼⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣼⣁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⡴⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⣤⣤⠤⠤⢴⣺⠵⠚⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠯⢤⠤⠔⠦⠴⠮⠤⠤⠤⠒⣒⠶⠮⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠖⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣐⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠦⡄⠀⣠⠖⠉⠀⠠⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢉⣻⢉⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠣⡁⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⢥⣞⣍⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣚⠁⠘⠶⠴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣦⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠉⢀⡔⠋⣀⣈⣉⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠠⠠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⢀⡴⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠻⠀⠈⠟⠀⠘⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠀⠀⢀⡀⢶⠀⠀⠒⠐⠒⣄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢀⠚⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢢⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡷⣶⡶⢶⡶⠒⠒⠒⠒⠔⡜⠀⠀⣚⠒⠒⡤⢀⣀⣀⠀⠔⠁⠆⠀⠀⠰⠴
⠀⠀⠈⠛⠉⠈⢉⡂⣉⣻⡄⠀⠀⢳⠄⠄⢱⠀⠌⠀⠈⠁⡀⠀⠂⠉⢀⠠⠐⠐⠀⠀⠐⢄⣰⡀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠐⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠓⠛⠶⠖⠋⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⡬⠒⢎⡳⠓⠋⠛⠷⠦⠵⣻⡇⣰⣞⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠒⠙⠻⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⢈⠳⣄⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢄⡬⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢉⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠍⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂⠈⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⡐⠀⠬⠈⢀⠅⠐⠀⠀⠀⠄⢀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⡀⠂⡁⢂⡥⠚⠉⠁⢀⢈⠝⠦⣔⢐⢐⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⡬⠚⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⠀⠈⠳⣄⢂⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⡞⠐⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠠⠀⢂⣨⠖⠋⢀⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠳⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡞⠁
⠀⠀⠀⠻⢥⣈⠠⠐⠈⠄⣀⠴⠊⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠳⣤⢁⠄⠂⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⣠⠖⠫⠉⠓⠚⣟⠒⣶⠞⢡⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠨⠀⢂⠀⢂⠀⠀⠀⡈⠀⢸
⠳⢬⣬⡤⠴⢚⣡⠞⠃⠑⠀⠈⡐⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠢⢀⡼⠤⠤⠤⠶⠒⠋
⠀⠀⠁⠠⠀⠻⢤⣁⠄⡀⠡⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢚⡿⢖⠒⠦⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡂⠈⠀⠀⠘⠠⠐⢈⠐⠀⠂⠀⠒⢠⠀⠠⠁⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣐⣠⠤⣶⣚⣉⠀⠈⠙⢓⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡌⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣐⣀⣈⣀⡤⠴⠚⠉⠡⢀⡴⢋⢑⢀⠈⢙⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⡝⢡⠃⠈⠙⠨⡉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡔⠁⢀⠎⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣎⣀⣀⣾⣤⣤⣴⣷⣶⣶⠶⣿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠺⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⢀⣀⣀⣃⠀⠀⠘⣇⠀⢸⠀⠀⡅⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠅⠥⠤⠤⠤⠤⠸⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡗⢉⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢐⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠢⢠⠤⢤⡌⠈⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠂⠀⣠⠐⢠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣻⣄⣀⣠⠋⠛⠻⠦⠄⠤⡤⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠈⡀⢄⡇⠀⢤⡤⡭⣭⡥⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠚⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠥⠶⠶⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⢀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢁⡀⢀⠄
⠒⠁⠁⢀⠈⠔⡠⠤⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠈⡀⢀⡨⠀⣠⠞⣉⠴⣂⣠
⠕⢋⠴⢋⡠⠞⢡⠞⡡⢞⡭⠴⢚⣡⠴⢀⣀
⠟⢁⡠⢔⣢⠔⢉⡴⢖⣋⡤⠥⣀⡤⠞⢋⣤⠶⠞⣓⡠⠄⡀⢀⡀
⣴⠟⡴⣋⡴⢚⣩⠴⣞⡥⣢⠟⣡⡶⠃⡼⠋⣠⡾⢉⡴⠏⣠⡿⢁⣴⢃⡤⢆⡠⠀⣀
⣴⣽⣾⣥⣾⣥⣴⣿⣥⣾⣵⣾⣥⣴⣯⣤⣾⣥⣶⣯⣴⣾⣭⣴⣯⣥⣮⣴⣯⣤⣶⣯⣶⣿⣥⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⡀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡀⠀⣀⠴⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡧⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠆⠀⠿⠀⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⢠⡘⣓⣀⢀⣀⣈⡢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡠⠄⠄⠀⠙⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠖⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢅
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡐⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⡘⠁⢀⠠⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡀⢀⡠⠴⠛⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠲⢶⣶⡠⣶⣖⣤⣤⠈⠉⢣⡈⠐⡐⠁⠈⣠⠒⠒⡔⠀⠀⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣵⣤⢿⣆⠀⣠⡗⠀⠑⠀⠈⠀⠑⠄⣱⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⠤⣤⡴⡶⣶⡶⠤⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠉⠂⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠓⠛⠊⠉⠳⠎⠉⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣽⣻⠿⣛⣭⣿⡿⡛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣋⣽⠾⡱⢋⣩⣶⣿⡿⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠏⠚⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⡶⣿⣿⣿⣟⠿⠏⠓⢂⠴⢛⣽⡿⣋⡿⢛⣭⣾⣿⣬⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠚⠛⠛⠒⠛⠋⠛⠛⠃⠉⠉⣡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣟⣿⣿⢿⢿⡿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣯⣷⣿⡟⠁
⠛⠿⣿⡟⣻⣿⣛⣥⢦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣫⣿⣿⣶⣾⠟⣿⠋
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢰⡎
⡿⣿⣿⣿⣭⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠬⠟⣻⣿⣶⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣻⡂⠀⠈⠁⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠤⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣄
⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣷⠿⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣲⣤⣄⣀
⢿⡿⢶⡛⠿⣽⣯⣭⠿⢟⣛⣻⣿⠿⠛⠿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡀⣀
⣀⣉⣭⣤⣞⣻⣿⣧⣞⣋⣭⣥⣶⣾⣿⢿⣵⣿⣿⣿⠋⠟⣿⢣⣾⡷⢀⣾⣿⣿⡿⣳⠆⠀⣤⡤⢠⣤⢄⣤⣄⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⣩⣵⣶⡖⠛⠋⢉⣽⡾⢿⣻⣯⣽⡷⢾⢿⣻⠿⠛⣀⠴⣽⣯⢻⡿⠈⠰⠿⠟⣿⣷⡟⠀⣼⠟⢡⣾⡿⣨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⢋⣙⣥⣭⣿⣴⠾⠿⠻⢿⣛⡩⣤⠶⣚⣛⣭⡴⢞⠩⣢⣤⡵⢋⣔⣠⣄⣾⢾⣿⣿⢡⣴⣿⣾⣿⣿⡷⠻⠿⠛⠋⠉⠁
⣼⠿⠟⣋⣁⣤⡶⠦⠉⠃⣈⣥⣴⣿⡿⠏⢡⣶⣿⡿⢟⣉⡶⠋⣾⣿⣿⣵⣾⠿⠿⠛⠉⠉⠉
⣤⡞⠛⠭⣉⣁⣤⡶⣾⣿⡿⠿⣛⣩⣤⡶⢛⣻⣿⣵⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠈⠁
⣦⠶⠿⠿⡛⣻⡍⢛⣠⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣤⣾⣿⣷⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠋⡉⠹⣿⢿⠿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⠻⡿⡿⢿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢿
⣿⣦⣡⣴⣷⣼⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠏⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⢀⣠⣄⣀⠀⠈⠉⢉⣑⣶⣶⣿⣿⡋⠉⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣭⣯⣉⣨⣍⠉⠙⢡⣤⠌⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠈⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣶⣿⡟⠳⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⠃⢱⠟⣻⣿⣿⠁⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⡇⠀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢨⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡉⠈⡇⢿⣿⡇⠀⠃⢸⣿⡁⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠁⢿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠛⢶⠀⢸⣿⠇⡄⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢾⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣇⠁⠘⣿⡇⠀⡆⢸⣿⠀⣢⠀⣿⣿⠀⠐⠀⣼⡿⠛⡄⠀⣸⡿⠃⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⠈⢻⣿⣟⡁⠀⢿⣿⠉⠙⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡿⠀⣧⠀⣿⡿⣄⠀⢰⣿⡇⠀⠇⣰⣿⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠂⠀⠀⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠧⡀⢿⣿⡁⢀⠸⣿⡿⠻⣧⣿⣇⠀⣿⣾⣿⠀⡿⢸⣿⠁⢹⡇⣼⣿⣦⡄⢰⠟⠃⡁⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣶⠿⣾⣿⣿⠛⢷⣿⡷⠀⠅⢹⣿⠀⡗⢸⣯⢀⡇⢸⡿⠀⠀⢱⣿⠁⢹⠃⠀⠀⠀⢡⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⣤⢸⣿⠀⢧⣼⡏⢸⡇⣾⡇⠀⠀⣼⡏⢠⡍⣶⠶⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⢀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠨⣟
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠹⣿⣷⠀⢾⣿⡆⠘⢿⣿⠀⠈⣿⡇⠸⠁⣿⠁⢰⣷⣿⠁⢶⣴⡟⢀⠙⣾⡟⢻⡆⠀⣠⡿⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡿⢷
⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⡿⢿⣶⠖⢿⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠰⢠⣿⠀⠘⣿⡏⠀⣹⣿⠁⣾⣾⡏⠀⠞⢠⣶⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠘⢿⣿⠺⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠃⠀⣿⠃⢰⣿⡏⢀⠎⣠⡟⠁⠠⠀⣀⡲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡗⢺⣿⡀⠘⣿⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⠀⢸⡟⠀⣺⡏⠀⣜⣾⠋⠀⠐⣡⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢼
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣇⠀⢿⣇⠀⣿⡆⠀⢿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⣿⠁⢀⣿⠀⣸⡟⠀⠂⡝⠁⠀⢀⠶⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠆⠀⠋⠀⢈
⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣏⠻⣧⠀⣿⡇⠘⣿⡀⢹⣧⠀⢾⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠀⢾⣿⠀⣼⠃⢰⡿⠀⢄⠁⠀⠐⣤⠉⠀⠂⠀⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣳
⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣯⠻⣿⣟⢿⣦⢿⣷⣘⣿⡟⢿⣇⠘⣿⡀⢸⣧⠀⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡟⢀⣿⠁⡜⠂⠀⠀⠘⢃⡄⠀⠨⠓⠎⠀⠀⢀⡄⠀⠘⣫⠏
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣯⣿⣦⣻⣯⣿⣿⢻⣷⠘⣿⡄⣿⡇⢰⣿⠃⣾⡇⢸⡇⠀⣿⠁⣾⠃⣸⠇⡸⠁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠀⠉⠀⠀⠤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣝⣷⣜⢿⡿⣯⣿⣏⣿⡆⢻⣧⠸⣇⠀⣿⠀⢼⠃⣸⡇⢰⡿⢰⠋⣸⠏⢸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣈⡴⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡌⣿⡀⣿⡄⣿⡄⣼⡇⣿⡄⣸⠃⣾⢀⡟⢰⠂⠀⠤⢀⠰⠀⠀⣀⡾⠿⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡙⢹⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣧⢹⡇⢿⣄⣿⡇⣿⠀⣿⢰⡏⣸⢡⡁⠀⠀⣠⠋⠀⢁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⢸⣿⣽⣿⡟⢸⡏⣿⣿⡟⣾⡡⣾⡖⢀⣤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣦⢿⣨⡏⢹⣿⣧⣼⡿⣿⣿⠰⠣⡿⢋⣴⣿⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣈⢻⣇⣼⣟⠘⠟⠁⢀⣠⣾⡿⡧⠀⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢻⣿⢿⠋⣧⣿⡶⠀⣶⡟⠁⢈⣷⣿⣀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠻⢧⡼⣿⡶⢤⠿⠃⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⡲⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⡎⠉⠉⢳⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠠⠂⡇⠀⠈⡇⠀⠀⡸⠀⠀⡟⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣁⣀⣠⠿⠒⢶⠢⣄⣀⠀⠀⠀⡜⠰⡆⠀⠀⡜⠀⣀⣀⣤⠒⠈⠁
⠀⠀⢠⡆⠀⢰⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢀⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⢈⠈⣆⠀⢠⠃⠀⠙⢄⠀⣽⠋⡩⢀⡤⠛⠢⡄
⠀⠀⡀⠈⢄⠀⢧⠀⢸⠀⠰⠃⢀⠎⠀⡔⠁⠁⠀⢰⡛⠓⠦⢤⣀⣀⣀⠈⢉⣀⣀⣀⣤⠴⠃⣠⠛⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣝⡇⢱⠒⠒⢣
⠀⠀⣹⢄⡈⠣⡈⢢⠀⡄⢰⠀⠌⠠⠊⢀⡴⡇⠀⠸⢟⠲⠤⢤⣀⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣠⡤⠞⠁⡼⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠙⡧⠤⡵⠛⢢⠀⡸
⠀⠀⠘⠢⣍⠂⢌⣊⣣⡀⠀⡎⠜⠁⢂⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠤⡤⠀⠊⠀⠀⡅⠀⢀⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣹⠿⣟⠓⢛⡹⢿⣁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⠚⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠀⢒⠀⢠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡞⠀⠈⠂⣤⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠑⢄⡨⠲⡂⠃⢠⠇⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢹⣦⠀⡶⠲⣢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢅⡠⢿⠦⣀⣀⡿⢠⣏⣱⢤⠔⡆⠀⣌⠀⠐⡶⠛⠀⣄⡨⠄⣠⠀⢹⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣻⡀⢸⢹⠀⠧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⢀⡾⠀⢸⠀⠀⠉⡁⠠⣆⠸⣤⠔⠁⣌⠀⠁⢸⠂⠀⠾⠁⡤⢢⠀⡳⠈⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡏⠀⠳⡈⠦⡓⠄⠀⣎
⢀⣀⣀⣀⡴⣋⡤⠏⢰⠀⢸⡀⢀⡴⡷⠉⢱⠜⠁⠀⢠⠉⠐⠂⢹⡤⠂⢣⡀⠳⠄⡴⠋⣸⠅⢀⡌⠀⠀⠀⠀⡼⡸⠁⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⣣
⠘⠿⣿⣿⡿⠿⣗⡻⠦⢷⡤⢷⡋⠀⢘⣄⡏⠀⠀⠀⡏⠑⠂⠐⠊⠳⣤⠇⠱⠠⢦⠀⠛⠁⣀⡼⠀⡀⠀⣀⣨⣡⡴⠦⣤⠀⠐⠋⡠⠟⣰⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠒⠚⠳⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⠴⠖⠦⠌⠶⠴⢄⣀⠰⠄⠒⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠚⠭⢄⣉⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡿⢞⠛⠛⠲⢾⣥⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡦⠚⠚⠓⠓⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⠀⢲⡋⢳⠖⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠀⢠⠡⠀⠀⣀⠿⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡔⠀⠀⠀⠈⠲⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⢄⠈⢧⠀⡇⢸⡇⠀⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡁⠀⠘⢶⢶⣁⠀⠀⢻⢃⡄⠀⠀⣀⣴⠛⠛⢯⠉⠙⢦⡤⢤⣷⠀⠻⣄⡀⢀⣤⠀⠀⡜⠒⢄⠈⢣⠸⡆⣿⢸⠇⠀⡏⢸⣆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢙⠦⠤⡄⠊⠓⣄⢀⡿⣅⠀⠀⠱⡏⢉⢦⠀⠘⣆⠀⠈⢳⡀⠈⠳⡦⠛⠻⣭⡇⠀⠈⡧⣄⠈⢣⠈⡇⡇⡿⢸⠀⡼⠀⡞⢸
⠀⠀⠘⠗⠲⣄⡴⠉⠀⠀⡼⠀⠀⣈⠿⠓⠪⠷⠀⠀⣇⠀⠬⣇⠈⠻⡄⠀⠌⠷⡀⠀⠙⣦⠀⠘⠁⠀⠀⢇⠀⠱⡌⣇⢹⣧⣇⢇⠜⡀⠊⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢶⢦⣤⣷⡖⣿⠭⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡐⢾⡄⠉⢻⣆⡀⢠⡿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠹⣾⣿⣿⣿⡇⢈⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡼⠀⠁⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣾⠆⣠⣆⠸⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠸⠟⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠻⠇⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠸⣿⣿⠇⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢿⡿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠟⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⢙⣧⣠⡟⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣆⣼⡋⡀⣀⣀⡀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣇⠀⠀⣸⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡄⢠⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡋⣻⣛⡛⣛⣙⣟⣛⣦⢙⣛⣻⡛⡋⣛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣯⣨⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣍⣩⣭⣍⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⡀⠂⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀
⠲⣶⠶⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⢀⠾⢿⡆⠀⢀⠄⠘⠓⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠠⠄
⠀⠈⡀⠘⢄⠀⡀⢱⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢸⣼⠆⠀⠐⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠀⠀⡠⠂⠂⠀⣸⠇⡐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠣⢴⣤⣶⡿⠿⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠰⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠈⠳⢔⡪⢌⡲⠊⠀⡀⠀⠃⠈⠓⠊⠁⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠰⣏⠀⠀⠅⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠄⠀⠠⣿⠆⠀⠠⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠙⠦⡀⠀⡀⣁⣴⠃⠰⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⡄⠀⢰⠁⠀⠐⠁⠀⠠⢠⣴⡖⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠄⠁⠐⢤⣀⣀⡠⠔⠀⣠⠇⠀⢀⣠⣈⡉⣁⠡⢤⠎⢠⠓⢀⠤⢤⡀⢈⠺⠥⣐⡨⢘⣧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⣿⣿⡞⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⣚⣻⣬⣧⠬⠷⠾⠷⠖⠶⠛⠓⠚⠓⢒⡒⢒⠶⠾⠦⢿⣭⣿⣙⣟⣷⠍⣀⣤⢄⣴⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠴⠷⠚⠋⠉⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⣰⡌⠹⡿⠉⢛⣿⡷⠒⠒⠛⠫⢽⣛⣻⠦⣿⣝⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠁⠀⣠⠀⠸⠀⣠⠼⣏⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠈⠓⠛⢡⣦⣿⣦⣬⣿⣇⠣⢤⣤⣸⡆⣿⡿⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣄⠀⠊⠀⠀⢀⣀⣉⣀⠠⢤⣴⣴⣶⣶⣦⣶⣴⣴⣦⣦⡤⣭⣭⣍⣙⣳⠶⣶⣶⣿⣎⣱⡏⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⢴⣶⣲⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣍⣻⢷⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠵⣜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠢⢄⣀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠈⢧⠘⣰⠟⢠⠏⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⣀⣠⠴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠆⠀⠀⢾⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆⢸⠁⢢⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠓⠤⢿⣿⣿⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣼⣿⣿⣇⠤⠊⢀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⡀⠀⠂⣶⠒⠖⠀⠢⠀⠤⠍⢛⠛⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠠⠀⠂⢒⣀⣀⣈⣀⣀⡀⣒⣃⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢠⠀⠀⠘⢻⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⠀⠀⣁⣁⣀⠎⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡖⢁⠀⢀⠈⢦⠞⡩⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠙⢌⣁⠨⠤⣸⠅⡾⡋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⡀⠔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠠⠝⢂⡀⣤⣶⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢡⢺⠕
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠉⠑⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⢓⠂⠈⠙⢀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣮⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠌⣐⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠉⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⡩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠡⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠃⠆⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⠐⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢁⠉⠥⡤⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡀⡴⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠤⠦⡜⢡⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠩⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠧⠶⢀⡦⠀⠀⠀⠐⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡳⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠿⡟⠙⡛⠟⣦⡐⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢈⢡⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠏⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠒⠘⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠗⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠑⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠄⢁⠜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⡵⢉⡶⠃⣤⡀⡀⠀⠀⢐⠀⢀⡀⢒⡀⢶⡙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⡞⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⢁⠟⠀⠐⠀⠨⠉⢙⠉⠉⡅⠀⢀⠀⠱⣄⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡆⢔⢸⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠩⣄⣸⠃⠀⡐⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣆⠀⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣦⡆⠀⠀⠚⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⡠⠄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⡇⠀⢼⠀⠀⢽⠀⡠⠿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣰⠆⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡒⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠰⢀⠆⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⢶⣖⣒⣭⢿⣽⣿⠭⢽⣛⡛⢧⣀⣠⣖⣒⡲⢶⣶⣶⣤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡈⣎⢩⣙⠒⣫⣵⡯⢷⣘⣛⣒⣿⣇⡴⣿⡻⣝⣹⣒⣉⢘⣊⣻⣌⠤⠔⣺⣏⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠡⠆
⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢹⠀⢛⣃⢼⣾⣺⡩⢁⡲⢣⣠⠴⠚⠉⠣⣯⣢⣫⠷⠊⢙⠯⣀⠀⢂⠔⠉⣷⢤⣼⣨⢃⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠒⠄⠀⠀⠀⢠⠚⣁⠤⠚⠟⡽⣛⡟⠀⠙⢮⣊⠕⢛⡱⣄⠀⣀⡦⠼⡿⢥⣀⠀⠦⣱⠬⢳⠧⠤⢤⣥⣪⡹⡌⢹⠢⣕⣵⣄
⠐⠒⠀⠀⠀⣶⣓⠉⠀⣤⣀⢸⠮⡞⠀⢀⠵⠊⢣⠀⣾⡪⡼⢫⠀⠀⣸⡠⠓⡢⠛⠫⡀⠘⠘⣼⠃⡜⢀⠙⢶⡱⣼⠀⠠⣉⡻⢷⡄⠀⠀⠀⠠⠄
⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠙⠒⠬⣀⣿⡤⠚⠁⣠⣤⠈⣆⣛⠞⡸⡃⢧⠀⠗⡽⠊⠀⣠⣕⡝⢦⠀⡏⡜⠀⢣⢺⢷⣙⣿⡤⠬⠤⠒⢒⡟⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢙⡆⢿⡉⠒⠒⢢⣥⡥⢼⡧⡤⠮⠎⣘⣿⢎⣀⣀⣴⣊⣛⣕⣤⣱⡿⠄⠒⠚⢉⢅⣴⠃⠀⡀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠒
⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢓⠘⡑⡄⠀⠀⠿⠿⢸⢇⠀⠀⠨⢡⢳⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢠⢞⠃⠀⣠⠰⣨⢪⠏⢀⠞⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁
⠀⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠂⢻⢚⢄⠀⢘⡃⢸⡸⡆⠀⠈⡸⠘⡄⠀⢀⢮⡲⢁⠔⡉⡆⣀⡖⢉⢞⢱⠊⡺⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡄⢪⢦⠀⡂⡈⠨⣸⡄⢀⠃⡇⣣⠀⠪⢃⡴⠁⡶⠰⠡⢉⡴⢁⣎⠏⢈⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⢡⢳⡀⡇⠈⣆⢧⡜⠀⡮⢸⠀⡠⠊⠀⠜⢀⣇⠴⠫⠸⢦⣼⠔⠁⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡅⢋⢧⡀⠐⢽⡇⠀⠙⡎⡏⠀⠀⡌⠎⡼⢋⣐⠒⣰⠞⠁⠀⠀⣄⢦⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢳⣄⠠⢻⡀⠀⠏⡇⢀⢞⢈⡜⢡⡜⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡜⢦⠑⣧⠀⢀⠇⠨⢣⠎⠀⡫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣣⡸⡆⠈⡇⢡⢋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣽⡀⣷⣵⣯⣤⠤⣄⣤⣶⣶⣖⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢌⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣀⣭⣍⣑⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣈⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⡒⠦⢤⣴⣶⠒⠶⠶⠒⢶⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢒⠏⡒⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣎⡹⣀⡇⠀⡁⡳⢸⣤⣇⣰⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⣤⢠⢴⠾⣤⢿⡟⢻⡴⡶⠐⡅⡕⣰⣯⣽⣻⡞⢤⠷⣦⡄⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢞⡍⢩⡍⣾⠒⣮⡸⡋⢑⡄⢀⡬⠂⢦⠀⢹⡶⢩⠁⠘⠗⠻⢸⠌⠊⡁⡚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⡌⠧⠸⡇⢹⠏⠙⠷⣧⠀⣷⠏⠁⡀⡈⠵⣼⠃⣠⠴⠛⠹⡦⢸⡗⢶⠇⡧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣥⠦⣄⠻⡟⣀⠦⠀⣥⡴⠐⣴⠆⠃⠰⣶⠖⠦⣤⠀⢀⣀⠗⡞⣀⣦⠴⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠰⣾⠉⣻⡥⠀⢺⠷⠀⠿⠃⠀⠈⠿⠀⠾⠵⠀⢨⣽⠋⣳⡆⢁⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣛⠡⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣉⠈⠛⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⢋⡉⢰⡤⠀⠐⠂⠀⠴⠃⠐⠂⠀⢤⡆⢉⡍⠛⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣴⠶⣟⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣛⣶⢦⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠁







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢿⣿⣿⢆⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣤⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣤⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣭⣽⡿⠏
⢀⣴⡾⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⣶⣄
⣿⡏⠀⣀⣴⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⣄⡀⠈⣿
⢻⣷⣜⣛⣫⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣴⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⣻⣛⣴⣿
⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣿⣆⠀⢠⣿⠇⣸⣿⣿⡈⢿⣇⠀⢀⣾⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠻⣦⠈⢿⣷⣾⡟⢠⣿⠁⢹⣧⠘⣿⣶⣿⠏⢠⡿⠃⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠈⠻⣿⣦⣀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠙⠟⠀⣾⡏⠀⠈⣿⡄⠙⠟⠁⣰⡿⠁⠀⣿⣇⣠⣾⡿⠋⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢿⣎⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣼⡟⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢋⣾⢇⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠹⠷⠈⠙⠋⢀⣴⣦⡈⠙⠛⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠈⠛⠛⠉⣠⣶⣄⠈⠛⠉⠰⠿⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢀⣤⣤⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⢠⣤⣄⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣌⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡀⠈⠆⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣀⡁⠊⠔⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⡿⠿⠟⣛⣛⡛⠿⢿⣷⣦⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⣴⣿⢟⡩⠔⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠬⡛⢿⣷⣄⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠑⠀⣴⣿⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢿⣧⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⡑⢂⣼⡿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢿⣿⡄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⣾⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⣿⡌⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⢠⣶⢄⠀⠀⢣⢻⣿⡀⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⣿⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠿⢿⣿⡟⠋⡉⠛⢿⣷⣼⡆⠀⠀⢎⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⣿⡘⠀⠀⢀⠄⣦⣤⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣏⡀⠀⠀⣸⣻⡿⠁⠀⠀⠐⢼⣿⡄⠚⠉
⠀⠀⠀⡠⠆⢰⣿⡧⠃⠀⠀⣿⣧⡝⣿⠤⠄⠀⢰⣄⢸⣿⠟⣺⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⣿⣇⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⠸⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣴⣿⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⡀⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⣾⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠐⠶⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿
⠀⠀⠐⠂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢼⣿⡆⢁⡀
⠀⠀⠀⠡⠀⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣿⣿⣿⠟⠏⡏⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣿⠇
⠀⢈⣀⠴⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠻⠞⠈⠀⠀⢻⡟⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠀⠃⠄
⠀⠀⠄⠚⠁⢸⣿⣘⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡿⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣿⢞⠳⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⡄⠀⣠⠞⣩⣾⠋⠀⠀⠁⣀⣄⠀⠀⣄⢬⣿⣯⣯⢧⣁⠀⠀⠀⢦⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠄⣀⣿⣷⢠⡼⣱⢻⣿⣥⡤⣤⡴⢿⢙⡏⢻⢹⣿⣿⣿⣷⢿⣼⣿⠀⠀⠰⣺⣻⠁⡀⠔
⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠈⠙⣳⢷⣿⣿⣿⡒⣿⢿⠃⡛⠘⠓⠺⠖⢿⣿⡿⣿⢟⡏⣆⠀⢠⡟⠉⠉⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⣶⣿⡈⣿⣿⣷⠷⣙⡷⠷⠦⢶⣧⣷⡶⣶⣽⣇⠹⠈⢷⡙⢀⢚⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡏⠉⠓⠚⠿⠸⢵⣸⣿⣦⡖⠠⠤⠬⠶⣿⣿⣱⡀⡲⠤⠅⠛⠈⠁⡷⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⣁⣀⠀⠘⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢶⣌⠒⠶⢶⣶⣶⣶⠶⠖⣂⡴⣿⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣽⣳⡶⠶⠤⠶⣖⣻⡽⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⡤⡤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠸⠀⠀⡜⠁⠙⣄⠀⢸⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⣫⣿⣯⣻⣿⣯⣿⣦⡀
⠀⠀⣰⣋⣀⣀⣀⣦⣌⣀⣀⣀⣈⣦⣇⣀⣀⣀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠜⢵⣿⣿⣿⣷⠝⢼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⡆⠀⠀⡎⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢻⣿⣿⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢸⠀⢰⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⣏⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣧⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞
⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⣦⢀⣄⠀⢠⣤⢠⣶⣷⣶⡄⠀⣤⡄⢀⣴⡶⣶⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣇⢹⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡏⢿⡷⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠙⠃
⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣷⣸⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠈⢿⣷⡄⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⡷⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡿⣿⡿⠺⣿⣧⠀⠀⣷⡀⣸⣿⡟⢹⣿⡀⣸⣿⣀⡈⢿⣿⡆⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣤
⠀⢠⣿⠁⢸⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣷⣿⣿⠃⠘⣿⣧⣿⠇⠹⣿⣬⣿⡏⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣾⠟
⠀⠘⠟⠀⠈⠛⠛⠈⠉⠉⠁⠀⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⡄⣤⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠀⣤⢠⡶⣦⠀⣤⠖⢠⡖⣦⡀⠀⣠⣄⠀⣤⡤⢀⣄⠀⢀⣤⡄⢀⣤⡄⢠⣦
⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠘⢧⡘⠀⣿⡆⢸⡿⣿⡀⢰⣿⣿⡀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⢈⣿⢸⣿⣷⣸⣿
⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣼⡟⠠⣌⣿⠀⣿⠇⠸⡇⠘⠷⢸⡏⢻⡇⣿⡇⠸⣿⠀⢿⣸⡏⢸⡇⠹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣤⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⠘⢄⠠⢔⡲⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠓⢺⣅⠀⠏⣷⣰⠉⢲
⠘⠯⠭⣉⠁⡷⡆⣰⠋⠀⠀⠀⣰⢹⣭⡭⠷⠦⢙⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣀⠀⠘⢯⡿⣿⠇⢰⢻⡁⠠⣁⣿⣿⣆⠘⡇
⠀⠀⠀⡜⣠⠖⠢⡘⣆⠀⠀⠈⠻⣇⣛⣛⣋⠉⣈⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠿⠤⣍⢢⡀⣿⠈⢢⡀⠉⢿⡇⠘⣗⠀⢘⢠⡅⠙⢿⣶⣿⣄
⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣷⣮⣿⣧⣇⡠⠏⠁⠀⠈⠋⠙⣯⠀⣰⣰⣀⡴⠶⠻⠿⣿⡧
⠀⠀⠀⣀⢤⠴⠶⡶⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠤⢤⠠⠀⠀⠉⠙⢫⠞⠻⣟⠒⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⢠⡴⠶⢤⡀
⠀⣴⠻⠹⠀⠀⡄⠀⢀⠃⠞⣳⣄⠀⠀⡠⠊⠣⡀⢣⡀⣹⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠣⣧⠈⠹⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡠⣿⢏⠢⠡⢹⡄
⠈⡎⢂⠁⠃⠀⢀⠀⠈⠈⡰⠡⢋⠆⡐⠙⠢⣤⠟⠉⡏⢻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⡇⡈⠘⡄⡂⠆⣧
⠀⠘⢆⢢⢠⣠⢘⠀⠀⠐⠐⡡⠋⠀⡗⠲⠴⡟⢒⣶⡷⣯⠤⡇⠀⠀⣰⠇⡢⠀⠄⡁⠨⢳⡄⠀⠀⡯⠰⡄⠀⠀⢻⢁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠳⣕⢷⣿⣾⠌⣠⠊⠀⠀⠀⠘⢦⠒⢛⠥⣮⢶⠛⣤⠇⠀⠀⣥⠊⣠⠎⡔⢠⠁⡅⡇⠀⣘⣋⠉⢵⠀⠀⠸⡼⡠⡀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠧⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠋⣴⠃⣼⠁⣾⠀⣇⡿⠀⠫⣤⣺⣿⡷⠀⠀⢿⡵⣣⢇⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⢤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠛⠴⠟⠒⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣵⣯⠞
⠀⠀⡄⠊⠀⢳⡀⠈⢁⡆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠻⣟⠛⠒⠚⠳⠲⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣼⣀⣀⣠⡜⢋⠓⠺⢀⠠⠈⢳⣄⠀⠀⡼⣛⣫⡈⠛⣷⣄⠀⠀⠉⢢⡀⢀⠀⠃⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⢧⣄
⠀⢱⠀⠏⣇⡼⣟⡖⠈⢹⠶⠛⠉⣿⠀⠀⡏⣴⣾⣿⣮⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣛⣫⣤⠛⠙⡦⡀
⠀⠘⣦⠚⠙⠑⡎⠉⠺⡇⢠⠀⣆⢺⠀⠀⢣⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣀⠤⢤⠞⠛⠙⣟⠓⠦⣄⣀⠀⢠⢞⡙⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡜⡄⢽
⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠧⠖⠲⠶⠚⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠚⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡡⠊⠀⢂⠀⠀⠘⣄⠳⣈⡟⠀⠸⡕⢡⢀⠁⠃⡛⡈⡁⡐⡜⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣔⣚⠉⠓⢔⠄⡄⠈⣳⠋⠀⠀⠀⠘⠧⣼⢐⡃⡃⡇⢡⣱⡴⠋
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⡷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠳⣝⣛⢛⣿⣚⣷⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠉⠁
⠀⢠⢚⢝⡉⠀⢉⣶⡿⡆⠀⡟⡩⠋⡥⠼⣧⡈⠉⢀⣴⣦⡌⢷⡀⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡒⡖⡲⠉⡟⠉⢹⠖⠘⠳⢦⣄
⠀⣇⢏⢮⠸⣼⣿⡿⣿⠁⢠⡋⢰⠺⢷⡄⠈⠻⣦⠈⢿⣿⣿⡎⣧⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠦⣄⠀⠘⢶⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠀⢘⢆
⠀⠈⠲⢽⣽⣿⣫⡞⠁⠀⢈⣶⡛⠳⣆⠙⠷⣄⠙⣦⢸⣿⣿⣧⣽⠀⠀⣀⡼⠅⠀⠀⠠⠛⣄⠈⠛⣇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢏⠙⠶⢌⣙⡓⢮⣿⣌⢣⣻⣿⣯⠏⠀⢸⠙⠌⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣭⣭⣴⣍⣰⣇⠉⣿⡟⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⡀⠀⠀⠠⠀⢛⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠓⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡴⢞⣋⣉⣙⣓⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣴⣾⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣌⡻⠿⠿⠇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠄⠸⣿⣿⣿⠯⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠰⠖⠲⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠘⣸⠁⠀⢸⠧⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠄⠀⠈⠀⢶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡷⠆⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⣄⣴⣤⣤⣤⣦⣴⡀⠀⢡⡄⠈⢉⠋⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠚⠿⣤⣤⡀⠀⠰⣾⣰⠼⠄⠘⠛⠃⠀⢈⣁⠀⠁⠉⠛⠀⠼⠅⠀⠸⢶⣰⠄⠘⠀⣸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣶⣄⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⡿⠿⠟⠁⡀⢿⣧⡀⠚⠛⢿⣛⡛⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠚⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣸⡆
⠀⠀⢠⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄
⠀⠀⠈⠒⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢛⡴⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄⠘⢷⣄⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡀⣠⣾⡉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣰⣶⣦⣶⣷⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢉⣬⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡾⠾⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠾⠷⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⠴⠒⠒⡒⣛⣍⠉⠉⠉⠽⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⡄⠀⠀⠀⡠⠐⢿⡍⠉⠉⠉⣡⡒⠂⠀⣦⣬⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢹⣇⠀⠠⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣄⣤⡾⠂⠀⠀⠀⠠⠤⣶⡿⡗⠀⠀⠀⢁⣠⣼⡧⠀⠀⣁⣰⣿⡀⠨⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣇⣀⠤⠽⠯⠁⠐⠒⠒⠊⠙⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣋⣾⣶⠶⠒⠎⠓⠒⠒⠀⠒⠿⠥⠤⢄⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣽⣤⣴⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣠⣬⣭⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣩⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡤⢤⣠⡤⠶⠤⠤⠤⣤⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠋⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣲⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠈⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠀⠀⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠤⠀⠀⢀⡾⠉⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣠⣟⡈⠀⠀⠀⠀⣼⣅
⠀⠀⠀⣠⡿⡤⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⡏⠀⠀⢈⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢧
⠀⠀⠀⡿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⣸⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⢿⢿⡀
⠀⠀⢠⡿⢄⠐⠀⠫⣻⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡿⠇⠀⢰⠛⠁⠀⣠⠧⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠇
⠀⠀⠘⣧⠀⠳⡠⠀⠙⢿⡆⠀⠀⢻⡧⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠐⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡏⠆⠀⠂⢀⣾⠀⠀⢠⠎⠀⢀⡶⢹⡆
⠀⠀⠀⢿⠻⣶⡿⣦⠀⠀⠙⢶⣄⠀⣿⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣾⠂⠀⠠⣠⡃⠄⢀⡔⠁⢀⣞⡩⠒⡏
⠀⠀⠀⠈⢳⣌⢻⣌⠳⡄⠀⠈⢿⡄⠀⢳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢀⡇⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡞⠁⠀⣠⡊⢊⢔⣵⢋⡥⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣍⠢⡝⢦⣀⠈⢻⡆⠀⠹⣄⠀⢣⠀⠀⠀⡇⣄⠀⢠⡤⣠⢇⠀⣼⠀⠀⡼⡕⠀⢀⡏⠀⢀⡾⢫⢞⡵⣫⢟⣫⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡮⢷⣍⡲⡙⢄⡀⠙⣦⡀⠹⡆⣸⡞⠀⠂⢻⠋⢸⠈⠁⣸⠉⢱⠿⠦⣴⡷⠀⣠⠋⢀⡴⣡⢞⡵⢛⣫⡶⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣍⣻⣿⣦⡙⢄⡈⢿⣦⠙⡅⢹⡀⠀⢸⡀⢸⠈⠀⡎⠀⣞⠁⢠⡿⠛⣳⣅⣠⡫⢚⢕⠫⣖⣫⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣭⣝⡳⢷⣦⡙⢧⡘⣄⢣⠀⠈⡇⢸⡄⢰⠁⢰⡏⣠⡏⢁⡼⣩⣻⣿⣾⡿⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣛⢷⣯⣿⣅⠹⣜⢆⢇⠀⣧⢸⡇⡼⠐⣾⢧⡿⢡⣾⣿⣿⣽⠟⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⠉⣽⡍⠉⠛⣷⣽⣮⢻⣧⢸⠸⢷⣧⢲⢏⡿⣱⣿⡿⠿⠟⣫⠴⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡘⠛⢳⣴⣶⣄⣸⡻⠟⢷⣿⣄⡆⣼⢇⣯⢎⣾⡿⢿⠁⣀⢶⣿⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⢉⣒⠀⠀⠀⣨⡙⠓⢚⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣟⣂⣿⣏⠩⣭⡯⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁
⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣗⠀⠀⠷⣤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⣓⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣀⣡⢰⡦⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⢸⣿⣿⠋⠀⡄⠀⠠⣄⠀⠲⠦⡀⠀⠀⣿⡏⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⡇⠀⡀⠹⣄⠀⠀⣿⠀⢀⣷⡾⣸⣿⣯⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⢸⡇⠐⣿⡆⣾⣿⣧⡌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠃⠘⣷⡀⠀⢳⠄⠹⣿⠙⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢠⣤⣿⣿⠟⠁⠲⢰⣿⠃⠀⣼⠃⢠⡿⠐⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⠋⣉⢡⠄⡼⠘⣧⢸⡟⡆⢸⡇⠀⣿⠀⣾⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠁⠀⡆⢻⣘⣆⡿⣠⠿⠴⠿⣄⣼⡿⢀⣽⡝⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣄⡧⠷⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠿⢿⡿⠶⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠾⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢹⡀⠀⢰⠁⠈⡆⠀⢀⡠⡎⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢓⢤⡀⠀⠀⡇⡄⢧⡀⡸⠀⠀⢇⡰⢉⠊⡜⠁⠀⢀⡤⡚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⢌⠓⢤⣧⣘⠤⢽⣇⣠⣄⣸⡧⠼⣀⣇⡤⠚⡡⢊⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠙⣄⠑⢄⣈⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⣁⡠⠊⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⢍⠒⠒⢺⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡴⡟⣉⠭⠉⣙⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⣉⣇⡎⠀⠐⣋⣭⡛⢦⡀⢀⡴⢛⣭⣙⠂⠀⢱⣸⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠊⠉⣹⠀⠀⠸⢯⣿⠟⠀⡇⢸⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⣏⠉⠑⠒⠒⠢⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⣉⡑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣍⣀⣒⣉⣼⠞⢣⡀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠍⠁⠀⠀⢀⡔⠳⡧⠤⠤⣑⠵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠊⢉⡶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⡉⠑⢄⠙⣄⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⢊⡤⠚⢹⠉⡖⢺⡏⠙⠋⢹⣗⠒⡍⢻⠓⢤⡑⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡬⠚⠁⠀⢀⡜⡠⣁⠎⢱⠀⠀⡎⠈⢳⠘⢸⠀⠀⠈⠓⢥⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡸⠊⠁⠀⠸⡀⢀⠇⠀⠈⣇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠰⠚⠋⠉⠹⠱⢦⢄
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠷⠇⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡙⡄⠁⠃⠀⠀⠀⠂⠞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠂⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣖⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣼⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢛⡽⠟⠉⠉⠉⣹⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠉⠉⠉⠛⢿⡙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣽⡇⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣸⡟⠀⠘⡆⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢠⠇⠀⢻⣧⠀⠙⢷⣄
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢹⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡟⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠳⣄
⠻⣇⠲⣶⣶⣶⡆⢲⣶⣶⣶⣶⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢿⣷⣶⣶⣶⡶⢰⣶⣶⣶⠖⣸
⠀⠈⠳⣌⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡝⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⣫⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣧⠀⢻⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢻⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠟⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠹⣿⡆⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⡟⠀⣸⣿⢏⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⡀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠸⣇⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢻⡀⢠⡏⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣾⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢠⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠛⠟⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⠃⠠⣆⠉⠋⢩⡀⣀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡧⠂⠀⢫⠁⠬⢴⣏⡠⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠈⢥⠀⠀⠁⠉⠀⠾⢤⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠁⠴⢻⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠗⠷⢽⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠈⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠒
⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⡀⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠢⠤⣤⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢤⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠘⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠
⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⡬⢛⡛⢥⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⢷⣶⣻⣟⣩⣍⡙⢶⣧⣘⣃⣼⡶⢋⣩⣍⣻⣟⣶⡾⠶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡾⠶⣼⠈⠁⠀⠀⢸⡇⣛⣛⢸⡇⠀⠀⠈⠁⣷⠶⢷⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠿⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠛⠟⢻⠀⢠⣄⠀⠀⢁⣾⣷⡈⠀⠀⣠⡄⠀⡏⠻⠛⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣴⣿⣦⣴⣯⡯⣷⢴⣿⢾⡷⣿⡦⣾⢽⣵⣦⣴⣿⣦⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣉⣝⣬⣤⣧⣷⠵⣤⡽⣭⣭⢭⣤⠤⣾⣬⣦⣥⣏⣍⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⣙⢇⣽⣐⣦⣷⣸⣄⣫⣝⣠⣇⣸⣴⣂⣯⡸⣛⠏⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠛⠃





⣿⣿⠻⠿⢻⠿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢤⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣰⡜⣦⡜⣷⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡼⣿⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣴⣖⣒⣀⡀⢠⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣆⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣏⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⡟⠁⢸⣴⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡏⣠⣴⠟⢿⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠈⣧⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣾⢻⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣧⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⣁⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣧⢠⣉⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣿⣿⣦⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠄⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠸⡦⣝⣆⠀⠀⢀⣙⣧⡻⣿⢏⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡰⢒⣲⣖⠿⣾⣿⢩⣊⠴⣒⣲⠦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⣻⣿⢏⠴⣃⠀⠀⠀⣠⣧⡼
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢦⡀⣿⡭⣙⢷⣸⡿⡿⣷⢀⡇⢀⣠⡀⠻⢇⢸⡛⢳⣝⣿⡜⢡⠊⢹⢆⠕⠁⣀⣀⠀⢿⣦⠾⡑⣿⡋⠾⡛⣽⡇⢀⠴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣷⢬⡶⣷⣿⡘⣉⡧⢣⠏⠀⣸⠆⢇⡀⠀⠹⠃⢸⠇⠆⠖⢾⡀⠓⠁⠀⢀⠷⢸⡀⠀⣿⠇⣟⣙⣳⣿⣯⣾⠤⣧⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⣆⢧⣈⣼⢧⣀⠙⡦⠤⠾⠅⠁⠀⠉⠗⠒⠾⠃⠀⠆⠀⠀⠊⠑⠖⠊⠁⠀⠉⠙⠢⠤⠖⢋⣀⡟⢮⣁⠿⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠧⠒⢉⣁⣤⣤⣴⣴⡶⠶⡶⠚⠛⠿⠿⠟⠛⠿⢛⣥⣔⠲⠒⠒⠂⠀⢉⡀⠀⠀⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣬⣷⣤⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠟⣿⠟⣯⡀⠒⢃⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣒⡒⠒⠂⢻⣷⠿⣵⣶⣶⣶⣄⢀⣠⣶⣢⣤⣤⠛⢿⣷⡝⢻⣯⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠘⠏⠀⠀⠹⠿⠛⠗⣚⣛⣒⡛⠛⣛⣛⣛⣁⣀⣒⣈⣀⣒⡒⠒⡲⠷⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠻⠇⠀⠘⣿⢫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣥⣭⣭⣭⠍⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣶⣶⣶⣦⣾⣿⠻⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⠭⠬⠥⠾⣭⣭⣤⣤⣠⣤⣠⣶⣶⣶⣾⣛⣛⣛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⠩⠤⠤⠤⠒⠒⠊⠉










⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠛⠋⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠑⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠶⢦⠩⠽⠉⣙⣍⣒⣋⣭⣅⣨⣭⣙⣒⣩⣋⠉⠭⠍⣴⠶⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡜⠀⡲⠁⢀⣤⠂⢹⠑⢤⡀⠀⠘⠃⠄⢀⡠⠊⡏⠐⣤⡀⠈⢖⠀⢣⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⡄⢸⠀⣷⠅⠊⠁⡊⣣⠘⠀⢀⠟⠢⣘⣃⠔⠻⡀⠀⠃⡜⢱⠀⠑⠪⣾⠀⡇⢠⠙⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡡⠁⠀⡇⡇⠜⡟⢄⠀⠀⡇⠈⢦⣀⠎⣀⠔⡚⢓⠢⣄⠱⣀⡴⠁⢸⠀⠀⡠⢻⠣⠸⠸⠄⠈⢌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡤⣄⣾⣏⠠⢷⠊⢣⡀⠇⢀⡨⠿⡉⠀⠰⠁⠈⠆⠀⢉⠿⢅⡀⠘⢀⠜⠑⡾⠤⣑⣷⣠⢤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢯⡉⠙⠓⠒⡻⡶⠥⠤⠤⠬⠦⠧⢤⡤⠼⠴⠥⠤⠤⠬⢶⠿⡒⠚⠛⢉⡽⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⢦⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡴⣫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡰⣫⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣄⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠉⠀⣠⣮⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⢧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠳⡐⢸⡇⢂⠞⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣵⣼⣧⣮⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⠀⢰⣶⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣛⡀⢀⣛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡸⣿⣿⣿⣿⢇⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠈⠻⠟⠁⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠛⢛⠛⢓⠀⣀⠀⣀⠒⡒⢒⡖⢒⡒⢒⡒⢲⠒⣀⠀⣀⠀⡚⠛⡛⠛⠏⠓
⠀⠀⠀⡁⠆⠀⠃⣘⣃⡈⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠈⢁⣈⣁⠘⠀⠲⢈
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡶⣿⠖⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠲⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡈⠿⠿⡛⢛⡚⢡⡀⢠⠀⣤⠀⡤⠀⡄⠠⠆⠰⠆⠰⠄⢠⠀⢤⠀⡤⠀⡄⢀⡌⢓⡛⢛⠿⠿⢁
⠀⠀⠀⢀⣭⣤⡵⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢮⣤⣭⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠂
⠀⠀⠀⢈⣵⡈⢉⠢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⠋⢴⣅
⠀⠀⠀⠀⠙⡤⡀⣷⠑⡄⢴⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣌⡁⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣶⢄⠄⢻⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⠀⣿⣾⣿⣄⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣀⠼⣛⠁⢠⠾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⢹⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣭⣽⠏⠀⣿⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⣿⣯⣤⣀⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣭⠤⠄⠀⠀⠈⠉⡉⣙⢛⣟⣟⡀⠴⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢱⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠉⣹⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣭⡭⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢉⣉⡭⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠓⠲⠖⠒⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠢⠀⢨⡦⠀⢀⠄⠢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠢⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣢⡄⢲⣄⣦⠀⣤⠎⢀⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡘⣢⡔⠵⡄⢁⡔⢨⡡⠂⢑⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠶⠬⠑⠄⣀⡡⢊⠴⢂⡉⠉⡥⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢀⡉⠲⡐⢈⢁⠋⢠⠶⠅⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠐⠶⢂⠈⢣⡿⡿⣭⢀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⢀⣩⠀⣙⢾⣿⠥⢄⠛⠛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢷⠖⢉⣠⢺⡇⡛⣄⢢⡉⠣⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡤⢊⡰⠋⣽⡅⠠⣌⠫⡀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡠⠪⠉⠍⢁⡆⢸⣄⡓⠠⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠂⠘⡤⡏⢠⡑⢻⠸⢶⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⠃⢿⡼⢿⣄⢸⢹⡷⢂⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠱⡎⠄⠇⠱⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢨⡁⣙⠲⣹⣯⣍⠰⡍⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠃⡇⢘⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡺⢾⠝⢓⣽⢿⠿⣥⡞⢇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠧⡸⢻⠟⡎⣷⢳⠙⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⡔⡡⠾⠛⣤⠎⠏⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠎⢰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠇⠀⡗⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠓⠂⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡸⠀⠀⠀⣀⡨⠉⢰
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠅⠐⢀⠩⠄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢔⡀⠉⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⣀⣀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⠶⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠰⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⡶⢶⠿⠿⣶⣾⡿⠿⠿⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢣⠘⢷⡄⠀⠐⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣆⠳⡌⢿⣦⡀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠂⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡀⢀⣴⠏⢠⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⠀⠈⢣⠘⠀⣿⠸⣿⣅⠆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢹⢈⡟⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡰⠁⣾⠁⣠⠎⡄⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠑⣸⠋⢤⣟⠉⠺⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⢨⢘⣿⡆⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⢰⡏⠰⠈⠆⠀⣴⡿⠛⢡
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢹⣆⠐⠟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⠴⢀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⡄⢠⡟⠀⣧⡘⠀⣸⠏⣀⣴⣿
⠀⠠⡀⠀⠈⠳⣌⣠⣿⡀⠀⠻⡄⣇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡾⣰⠏⢸⣼⡧⠀⢠⠜⠀⡀⠐⠀⠀⣰⣿⠇⢀⣿⠁⢠⡏⣰⢋⣼⠇
⠀⠀⠈⠂⠐⠢⠤⢁⡍⢻⡄⠠⡘⡀⡆⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠠⠀⠀⡆⢹⠀⣧⣿⠁⣄⠄⠀⢰⣰⠃⠀⢠⣿⠏⠀⣼⠋⠠⢋⡴⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠘⡄⣿⣄⡐⢰⡷⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡄⢠⠃⣼⠀⢻⡅⠀⣇⠀⢀⡟⠀⣠⠀⢫⠇⣰⣟⣡⠎⢠⠋⠘⠁⠀⠔
⠢⣄⠀⠀⠘⣂⠈⢦⠀⠘⢬⡛⢿⡄⠳⣈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣶⠑⠈⢾⢃⣴⠿⢃⣼⠟⢀⡾⠃⢾⠁⡠⠋⣠⡷⠋⡸⢀⡄⠀⠀⠐⠂⣄⡴
⠀⠘⡃⠈⠀⠹⢆⡀⠂⣀⠀⠉⣿⠃⠀⠠⡉⢦⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣇⡀⠐⢹⣿⡇⠀⣼⠁⢠⡿⢀⡶⠃⠈⢠⡾⠋⠀⠀⢠⡟⠁⡰⣂⣤⠞⡝⢣
⠀⠀⠈⠲⣐⠀⠀⠙⠂⠙⢦⡄⣿⣇⠀⠀⠈⠜⠽⣢⠐⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠈⠹⣿⡀⣿⣴⡿⠁⡀⠁⢲⣶⠟⠃⠀⠀⣠⢞⣠⠀⣴⢋⡤⣞⡶⠆
⠀⠈⢢⣁⢨⣇⡀⠀⠐⢦⠘⣯⠈⠻⣷⣦⣄⣀⠠⣽⣀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣿⠁⠰⣁⣠⣾⠃⠀⠀⢀⠞⣁⣾⡥⢾⣿⣩⡶⠋⡠⠖
⠀⠀⠈⣏⠉⠙⢿⣅⠀⠈⢣⠙⠲⣤⣀⠈⠻⢿⣷⡌⢻⣷⢇⣴⣿⣿⡿⢠⣾⣯⣎⣾⡿⠀⠀⣿⠉⡠⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣏⣴⠾⠛⢁⡀⢈⣤⣾
⠀⠶⢤⣈⡛⠛⢆⠨⠳⣄⠘⠳⣄⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡿⢸⡟⢻⣿⡟⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣤⡿⠀⠃⡠⢂⣤⡾⣻⡿⠏⠁⣤⠔⢃⣼⣾⠷⠉
⣄⡀⠀⠀⠙⠶⠾⣟⢿⣉⢓⣦⠸⣄⣀⣙⣶⣴⣿⠁⣾⣷⠙⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣡⡾⠋⣰⣿⠍⣰⡟⠀⠴⣉⣤⣿⡿⢋⡁
⠀⡉⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣧⡘⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣥⣾⣯⣥⠾⠫⢤⣾⠿⠿⢛⡿⠛⠋⠁⠀⡠
⢦⣄⡀⣈⠁⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠩⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⢠⣶⣶⣟⣡⡶⠾⠋⣀⣠⡔⣂⣻⣷
⣀⡀⡀⠀⠈⠁⠉⠛⠷⠶⠶⠾⢶⣄⡹⢿⣬⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡿⢿⣛⣿⣭⣭⠿
⣋⡉⠁⠂⠉⠛⠶⠶⠶⣦⣤⣤⠶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣧⠿⠶⠟⣉⣉⡄⠐⠂
⠙⠾⠶⣿⣁⠴⠶⣤⣤⠴⢦⣄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⢛⣉⣹⣧⣤⣴⡚⢛⣷⣾⣧⣄⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠟⣿⠟⣛⣛⠋⣻⣿⣟⢉⣉⠙⠿⠿⢛⣁
⠠⠀⠄⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣽⠷⣦⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣛⠛⡿⠿⢿⠿⠿⣟⣛⣛⣋⣩⣍
⢀⡤⠌⠀⠉⠛⠑⣉⠉⢡⣶⣄⠉⢉⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢻⣬⡟⠲⢦⣉⠛⠛⠳⠾⠓⠚⠛⠛⠓⠢⠀⠄
⣀⣀⣤⢶⠾⠟⠾⠛⠳⠿⡥⠈⠟⠿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⣦⣉⡉⠛⡢⣤⢀⣀⡀
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣁⢀⣶⠶⢿⢠⣼⡿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⠉⠻⣿⣿⣷⣌⡙⢻⣶⣤⣠⡀⠀⠈⠛⠿⠛⢣⣶
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⢀⡄⣴⠏⠉⣁⠔⣤⢶⣿⣴⣟⣸⡏⣿⣏⣿⠏⢘⣯⢿⣿⡟⢧⡻⣿⣿⣧⣀⠈⠙⠳⠦⡷⢶⡍⢻⣯⡉⠤⡀⠠⢀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠏⠀⠀⠔⠉⠰⠞⣁⣼⡏⢁⣼⠏⢀⣾⣏⣿⠀⢻⣇⢨⣿⢃⠸⡋⣿⣯⡛⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠁⠙⠦⠹⣿⣤⡈⠉⠠⠀⣀
⠀⣄⡲⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠿⣋⣾⣿⠛⠐⡏⠁⠀⣿⢹⣿⠃⠀⠸⣯⠹⣷⡘⢆⠙⣋⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣌⡲⣦⡀⠑⠢⣝⠻⡿⢶⣶⣄⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣁⣼⣿⠏⠉⠂⡔⢁⠀⢀⣾⣦⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢻⡎⡆⠹⡈⠀⠈⣿⣿⡏⢿⣷⣜⢷⡄⠀⠻⣄⠘⠊⢻⣏⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⢉⡟⢻⡉⠠⠀⡠⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣾⡃⢨⡀⠁⠀⠀⢻⣎⡳⣤⣙⠿⢷⡍⠻⣦⠀⠙⣦⡈⠉⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⢀⣸⡏⢀⣭⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡙⡯⣿⠘⣧⡀⠀⠘⠙⢈⠙⢦⠈⢇⠀⠰⡆⣹⢷⣄⡘⠷⣄⡀⠈
⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠁⢾⣩⣾⠟⠁⢀⢾⡏⠀⢀⣦⣴⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⣼⠃⠈⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠈⠂⡀⠐⠄⠀⠘⠷⣄⡙⠳⡀⠹⣧
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢈⣾⠛⠋⠀⢀⡟⢸⡇⢠⢻⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⡈⠃⠄⠈⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣆⡡⠀⠻
⡰⠟⠋⠀⠀⢠⣞⠅⠀⡀⢠⠊⢠⡇⠀⠸⠀⣧⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡠⠖⠈⢿⡟⢧⣁⠀⣴⡀⠐⠿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠌⣻⢷⣄
⠁⠀⠀⠁⠀⠼⠃⠀⢠⡸⢀⡤⢿⠀⣠⣴⠾⠛⠀⡞⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣟⢧⡘⠏⠐⠨⣿⣄⠀⢦⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙
⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢤⠋⢠⢸⡴⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠠⠊⠁⣄⠀⠀⢹⠆⠣⠈⢠⡄⠀⢻⡆⡘⠌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠈⠛
⢠⠄⠈⠀⡀⠀⠰⠃⠀⢸⣼⠃⠀⢼⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠹⢦⡀⢣⠈⠉⢦⢼⡇⣶⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠏⢀⠔⡘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢄⠀⠸⡈⢿⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡼⠃⠐⠁⠖⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢙⠂⢀⢳⠈⠇⠀⠀⠸⡃⠀⠀⢠⡀⢸⡇⢣⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣜⠷⠈⢰⠀⢿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠇⠸⢷⡠⡋⠡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠰⠒⠂⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⢶⡒⠲⠖⠒⠲⠖⣂⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡊⣡⠛⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠶⠖⠒⠒⠒⢒⡶⣦⡀
⠀⠀⢸⠛⠆⠡⠀⠐⠒⠂⢀⠌⠀⣏⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⢸⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⣟⡵⠛⠀⠀⠃⠀⠠⠧⢸⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠙⠦⣀⡀⣀⠤⠊⠁⠸⣿
⠀⠀⢸⣦⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⡰⠂⠀⠻⡀⣇⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⣤⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⢸⣽⣿⡖⢀⡠⡄⢀⠀⢤⣿⡏⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⢲⣴⢢⣼⣿⣽⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠖⡠⠊⠀⠀⠢⡀⠤⣼⡇
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣯⣤⣆⣨⣽⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣼⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠃⠖⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡄⠀⠠⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠈⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡉⠀⠑⡄
⠀⠀⢠⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠒⢰⠓⠰⠖⠀⢲⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⢷⣦⠴⡄⠀⠀⠀⣠⠽⣖⡿⠁⠀⠀⠀⡼⢹⠀⡄⡆⡘⢃⢠⠀⡆⡌⠇⠀⠀⠀⠸⣿⡷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣴⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣼⣞⠋⣳⢷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠿⠶⠽⠦⠼⠯⠤⠷⠥⠬⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣷⣾⣟⣿⣾⣿⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠚⠉⠟⠳⠀⠂
⠀⠀⢸⠡⣀⠀⡙⠀⢀⠀⠐⠞⠋⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡐⠠⢀⡀⠀⢒⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⠀⢀⣁⠤⠤⣁⠀⢡⡇
⠀⠀⢸⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡁⠀⠀⠀⡀⡬⠁⠨⠶⣘⠁⡶⠋⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣁⡭⢷⡟⠀⠀⠀⠈⣷⠞⣴⣄
⠀⠀⢸⢄⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠟⢘⣷⠀⠀⠀⠛⡒⡲⡟⢲⣾⣿⡒⢾⢷⣒⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣨⡿
⠀⠀⢸⣼⠟⢻⣶⣤⢤⣤⣴⠿⣷⣅⡛⠀⠀⠀⠠⣏⢽⣿⣤⣇⣿⣽⣿⡚⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢳⣤⣀⣠⣼⠛⢿⣏⠃
⠀⠀⠈⠿⣶⣾⣯⡀⠀⣈⡽⣷⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣶⡏⡍⣷⡟⣯⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⣿⣏⠀⣽⣷⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⣄⠑⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠃⢆⢳⡄⡠⢨⣀⡬⡉⠉⠀⠁
⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⡄⠀⡄⠍⣑⢪⣾⡸⠾⠛⠑⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⣴⡾⢿⣯⣿⣿⡧⡴⠖⠒⢏⢲⡢⡲⡠⡄⡀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡘⠻⠛⠟⣻⡏⣽⢁⣧⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠃⠠⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⠋⠠⡢⠊⠨⠇⡏⢸⠁⢋⠀⠘⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡱⠁⠀⠀⢶⣇⠏⠀⠀⠘⠆⢠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠠⠤⠤⢤⣄⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⢰⡆⣸⡤⠄⠀⣀⡀⠀⠂⠋⠉⢉⣛⣉⣉⣉⣉⡩⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠢⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠗
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠤⠤⠤⠄⠶⠒⠚⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡆⠐⡇⠀⢸⠉⢱⠔⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⠁⠁⠀⠇⠀⠇⠀⢸⠀⡸⠀⠘⠀⠘⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡅⠘⡀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⢀⠀⠀⠈⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⡀⢱⠀⢣⠀⠆⠀⡄⢸⠀⡆⠀⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠡⠀⠆⠀⠄⢀⠀⢁⠘⠀⡇⢠⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡐⢀⠊⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⢀⠘⡀⠐⠀⡄⠀⠀⡆⡇⠘⠀⠁⠀⢠⠁⡐⠠⠃⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠂⢠⠀⠄⡇⠁⠀⠐⢰⠀⠆⡐⡠⠃⡔⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢂⠀⠀⢣⠘⡀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⡆⡈⡰⡰⢁⠎⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠄⢂⢁⠀⢰⠠⠀⠇⢠⠰⠡⡑⡡⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⡈⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⡐⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣔⠜⠌⡄⠀⢀⣠⡆⠀⠀⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⣑⣼⣞⣸⣼⣿⣧⣮⠚⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢋⣀⣀⣙⣛⣁⠀⢿⣿⠿⢣⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢿⣿⣿⡇⠙⠿⠿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢉⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣍⠛⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣴⡆⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⠛⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⡄⣠⣶⣆⣴⣶⡄⣠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢿⠏⠉⢿⠋⠙⣿⠛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠈⣥⣬⡛⠁⠉⢫⣤⡌⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠛⠳⣴⣿⣶⠞⠛⢿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⡙⢛⣥⡀⣠⣜⡛⢃⡀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣤⡴⠻⣿⠟⠦⣤⡾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠃⠸⠿⠃⠻⠿⠃⠙⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣾⣆⣀⣾⣄⣠⣿⣤⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠻⠃⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣤⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠿⠂⠀⠉⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⡟⠉⢻⠏⠉⢿⠟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⢾⣿⠆⣿⣷⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠟⠓⢦⣾⣷⡴⠛⢳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣴⣷⡆⠀⣤⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⡿⣦⡤⠿⢿⡿⠳⣤⡼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡉⣵⣶⡄⣴⣮⠉⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣼⣧⣀⣼⣆⣀⣾⣦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠀⠙⠛⣁⡙⠋⠀⠉⠀⠰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣥⣼⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣉⣿⣟⣡⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⢈⣿⣟⠉⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⢀⠐⡴⠒⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣹⣼⣷⡶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣌⠛⢛⣄⣀⠄⠀⠀⣴⡴⣶⣾⣼⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡄⢀
⠀⠀⢈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢿⣏⠀⠈⠇⠀⠀⡠⢚⡟⣼⡟⢛⠢⡀⠀⠀⠟⠀⢈⣿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏
⠀⠀⠘⠋⠉⢻⣆⠀⢀⠀⠻⠄⠀⠈⣍⣲⣤⠤⠤⠾⠖⠚⠛⠛⠛⠻⠶⢾⣦⣤⣤⣤⣊⡍⢀⠀⠼⠃⠀⠀⢀⣾⡋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢴⣧⣀⣀⠤⠚⠋⢙⣲⣤⣤⠤⠶⠒⢒⡶⠒⠲⣖⠒⠺⠿⠭⣭⣀⣈⠉⠙⠢⢄⣀⣠⣷⠴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣿⣏⣀⡴⠖⠛⠟⠁⠀⣠⡴⠀⠀⢽⣷⠤⢴⣿⠇⠀⠠⣤⡀⠀⠙⠟⠓⠶⣤⣾⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠋⣥⠀⠀⣶⢦⣿⣿⣿⠷⠿⠴⠶⠾⠿⠶⠿⢷⣿⣿⣿⣧⣶⣆⠀⢠⡌⠹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣹⠼⡟⠉⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣄⣀⣀⠈⠉⠙⠻⢼⣉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣠⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⡉⠉⠉⠛⠻⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣶⣿⣿⡛⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣽⣷⣿⣤⣼⣿⣿⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠹⣧⠀⠀⣾⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⠛⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠙⢷⣄⢻⣆⢠⡟⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣦⣬⣿⣾⠋⠉⢿⣄⣽⠿⣦⠀⠀⠙⢷⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⣿⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣤⣽⣷⡀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣀⣽⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡀⢠⡿⢁⣠⡾⠋⠁⢀⣠⣶⠟⠋⠀⣿⡀⠈⠉⣙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣴⠟⠉⣀⣤⠾⢻⡟⠛⠻⠶⣤⣼⣧⣴⠾⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠋⠁⢀⣾⣯⡁⠀⣼⠇⠀⣀⣤⡾⠟⣿⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠻⣦⣿⣴⠾⠛⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣤⡶⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⣧⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣙⠻⣦⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢺⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡏⠀⠀⡿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⣰⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣾⣿⡶⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠁⠀⡞⠀⡰⠃⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣀⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣈⣙⣟⣛⣿⣿⣿⣥⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣶⣞⣧⠜⠁⠀⠁⣀⠤⠔⠚⠋⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⢧⠒⠉⣀⣀⣀⣀⠤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⡛⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠻⠆⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠂⠀⠀⠈⠻⠿⡿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣭⣟⡓⠶⣤⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣖⡛⢙⣮⡿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠁⡴⠟⠉⠉⠙⠙⠛⠳⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⡇⠐⠲⠊⢉⢴⢿⣶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡔⠒⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⣯⣔⠁⠀⠀⡠⠀⠎⠡⠁⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⡾⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠌⡀⠀⠀⣴⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡼⠹⢟⣾⣿⣴⣮⣰⣀⠀⣀⣿⣾⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡈⢀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⠛⢁⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣾⣤⣸⠀⣌⠀⠁⢀⡇⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢠⢿⣷⡀⠁⠀⠁⠀⠐⡀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⠸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⣷⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠹⡌⢎⢳⣤⠐⠀⢀⢸⠁⠀⣆⢹⡀⠀⠀⣰⠞⢱⢣⡟⠀⠀⠀⠈⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢄⠟⣷⡆⠀⠇⠀⠀⡇⣼⣷⠀⡴⠃⢀⣏⢎⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠈⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⢿⡳⣴⣄⣀⠀⠐⣇⠀⠘⣞⣰⣽⣿⠤⠤⠶⠻⠿⠿⡿⣅⢀⡞⡿⣜⡟⠀⢁⣠⠤⠚⣡⢾⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢮⠪⣝⣗⢶⣾⣀⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⠔⠋⠁⣠⢞⣵⡏⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⡀⠀⠘⢧⠀⠙⠪⣪⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣠⣞⢕⣿⡏⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠘⢧⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣀⡄⣠⡤⠤⠶⢦⣴⡶⠂
⠀⠀⠙⠻⣿⠯⣟⣻⢏⣓⠿⣖⣻⠿⠀⠀⢀⡤⢴⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⣀⠤⢒⣭⠾⠛
⠀⠀⠀⠠⠉⠓⢦⡉⠙⠛⠿⢶⡿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣟⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠟⣥⣀⣀⣴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠛⣠⣴⠞⠋⠀⠄
⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠉⠳⢤⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣿⣿⣇⣽⣿⣷⠀⠀⣼⠻⠓⠛⠹⣿⣿⡟⣨⡗⠠⠀⠀⠀⢻⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡅⠉⠙⠓⠶⠆⣠⣀⠀⠁
⠀⣀⣠⣶⠶⠞⠋⠭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⠿⠖
⠀⠉⠿⠏⠩⢉⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣶⠖⠚⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠑⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣰⢿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⢀⠈⠲⢦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣏⡬⠗⠋⠉⠙⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠔⠓⠒⠦⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣟⣾⣥⣂⣽⣷⣄⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣗⣋⡥⢤⠤⠴⠖⠶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣄⣀⠋⣤⢊⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢻⡀⠁⠀⠉⡁⠉⠙⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠫⡫⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠠⠐⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡢⡀⠀⠩⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠊⠀⢀⣼⡋⣠⠞⠁⢀⣹⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠞⢿⠷⣴⣝⢮⡲⢄⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠞⢁⣠⢖⠋⠘⣯⢋⣻⠋⠛⢳⣶⣦⣤⣤⠤⠴⢶⣶⣿⠋⠄⠀⢸⡄⠌⠉⠻⠿⢦⣕⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠞⡁⠀⠀⠀⢸⢇⢈⠇⠀⣰⠋⢸⡏⢿⠀⠀⠀⡜⠘⠿⣆⣌⠄⠈⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⡌⠀⡞⠀⠀⠈⣿⢸⠈⠀⢰⠁⠀⢠⠘⢿⡌⠄⢧⠀⠀⡀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣾⡝⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣬⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡘⠃⠀⠂⠀⠠⠈⡄⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠂⠈⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡿⠸⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⠲⢠⡟⢩⠟⠘⢯⡙⣧⠰⣂⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⠧⣼⣇⣻⠀⠇⢸⣃⣿⡠⡏⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠤⠀⠈⣙⠀⢘⢻⣿⠿⢻⢿⠻⢟⣿⢛⠀⢬⡙⠀⠐⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡐⣆⣈⢁⣀⣫⣬⣯⣝⣽⢿⣝⣩⣏⣬⣣⣀⢉⣠⡞⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣆⣟⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⢘⢃⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣋⣉⢉⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⢋⣼⠟⣽⡿⢋⡴⢋⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣙⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣌⢧⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⢰⡿⢡⡾⠋⡴⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠻⣿⢿⣿⣿⣿⢨⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠟⣰⡟⢠⢎⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢆⠙⣷⡽⣷⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣴⠏⣴⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣶⡀⠈⢮⢃⠈⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣿⣼⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣟⡿⢿⡿⠟⠛⠿⣶⣿⣃⣳⡀⠈⠣⢡⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠆⠘⠓⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡏⡼⠀⠀⠀⣼⡁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⢠⡀⣰⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢰⠃⠀⠀⠘⢿⣷⡎⠿⠖⠶⠀⠀⠰⣦⠀⣿⡿⠃⣿⠿⢿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⣾⣷⣤⣼⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡞⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⢰⡤⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣣⣶⣿⡿⢛⠿⣿⣿⣯⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣶⣿⣿⣿⠋⣀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣽⣾⡿⠛⢉⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡏⣯⡜⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⡿⠏⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⡟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⡠⠞⣩⣶⠏⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣼⡛⣄⢁⠀⠀⠀⠸⢸⢀⣿⣿⡿
⠀⠸⠂⠄⡀⣿⣿⣿⡾⣇⢳⠀⡞⣴⢾⣿⡃⢀⡀⣀⣠⣿⠻⣿⠱⡎⢲⣷⣾⣿⣷⣾⢃⠻⣸⠀⠀⢀⠆⡿⣼⣿⣿⡃⡠⠘⠃
⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠛⠛⠿⡌⣿⣰⣅⣾⣿⣽⣳⣾⣿⠁⣾⢠⣷⣬⣧⣸⣿⣽⣿⣿⡷⣿⡼⡉⠀⠀⣮⡼⠞⠛⠛⠉⠁⠠⠊
⠀⠳⡒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢿⣾⣿⣏⣓⣼⣝⢷⢈⠰⡀⢤⠀⠩⢈⡟⣿⡏⢿⡇⠹⡏⢧⠀⠜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠘
⠀⠀⠈⠓⠄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡘⢿⡿⣿⠯⢡⣾⡋⠙⠓⣹⠿⠿⡿⠉⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠻⢉⠞⣼⣿⢿⡆⠀⢀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢺⡇⠀⠉⠉⠈⠓⠸⠷⠼⣿⣿⣰⣶⣀⡀⣀⣀⣠⣻⣿⠸⠄⠠⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⢀⠀⠘⠂⠃⠀⠁⣀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡠⢀⣠⣴⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣀⣝⠛⠿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⢿⡿⢟⡋⢩⣤⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠒⡜⢦⡏⠠⠞⢁⠈⠄⠀⣷⠿⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠁⢧⣴⠤⠷⠖⠗⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣄⣶⡄⣚⣣⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄⠑⢆⡙⢦⡘⢢⡀⠠⣶⠋⠙⢦⡀⠀⣠⠎⠉⣳⠄⢀⡴⢋⡴⠋⡠⠊⣠⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣨⠗⢀⠗⢀⡽⢀⡼⠂⠀⠁⠀⠀⣹⢾⡁⠀⠈⠁⠐⢯⡀⢯⡀⠺⣄⠺⣅⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠞⢁⡔⢁⡴⠋⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢦⡈⢢⡈⠳⣄⠳⣄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠲⣌⠳⣄⠀⢀⢴⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⣄⠀⢀⡴⢋⡴⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠟⣠⠞⢀⡼⠃⠁⢪⠞⠳⣄⠀⡇⢀⡴⠛⠌⠊⠀⠻⣄⠙⣄⠘⢦⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠔⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⡄⠙⢦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡤⠞⠁⡠⠞⠱⣄⠀⣠⠆⠀⣠⠀⠀⠙⠢⡀⢀⡴⠊⠀⠀⣄⠀⠰⣄⠀⣠⠎⠳⢄⠈⠳⢤⡈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡖⠒⠻⣗⠒⠻⣗⠒⠒⣺⠿⣗⠒⠺⣅⠀⠀⠒⢒⡿⠻⣗⠒⠂⠀⣨⠗⠒⣺⠿⣗⠒⠒⣺⠟⠒⣺⠟⠒⢲⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢳⡄⠈⠳⠌⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⢡⠞⠁⢠⡞⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣭⠽⠟⠛⠉⠻⢭⡉⠉⠉⣉⣩⡭⠟⠛⠉⠉⠙⠻⠯⣭⣉⡉⠉⠉⣩⠝⠋⠙⠛⠯⢭⣍⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⢾⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢠⡏⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠘⣇⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠹⣷⣄
⠀⢀⣠⢞⡽⠋⠀⠀⢸⡆⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⣿⠀⠀⠈⠻⣝⢦⡀
⠀⠸⣟⠿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⡿⠛⠛⠓⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⡽⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡽⠿⠟⠛⠚⠛⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠛⢻⡿⢛⡿
⠀⠀⠈⠓⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⠀⠀⣀⡴⣫⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡑⢦⡀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣠⢞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢦⡀⠀⠙⣟⢦⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠁⠀⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡲⣄⠈⢷⡙⢦⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠞⣱⠋⢀⡴⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠹⣆⠙⢦⡀⠀⢷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢻⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⢁⡞⢁⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣷⢬⣣⡀⠙⢦⡈⢧⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⣠⠞⠁⣰⣫⢖⡽⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣿⣄⠀⠙⢮⣧⢠⡇⠀⠀⠀⣇⢠⣯⠞⠁⢀⣾⣿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠻⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠁⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡸⡆⢀⡞⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⣀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠛⠓⣳⠲⣟⠛⠛⡳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⣛⠛⠛⢛⡷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢻⣠⠞⠁⠀⠈⢦⣰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡇⠀⣨⠽⠺⣅⡀⢸⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡓⠒⠶⠤⣤⣤⠤⠶⠒⢚⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠉⠉⢯⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠉⠉⢉⠟⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡤⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣹⡄⢀⡴⠋⠘⢦⡀⢠⣞⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠻⡿⠶⠶⠶⠶⢿⠟⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⣸⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡙⠲⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠚⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⡄⠀⠀⢠⢏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣷⢠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠉⠓⢦⣤⠖⠋⢹⡇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⣚⣉⣈⣙⣦⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⠄⣀⢤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣄⡓⢶⡶⢚⣠⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡎⠿⣣⣾⣿⣦⡙⠟⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⣛⣛⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⠟⣋⣴⣦⣙⠻⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣥⡠⣭⣭⣭⣭⣥⢠⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣌⢿⣿⠟⣡⣦⡻⣿⣿⢋⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣭⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣭⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣮⣈⢁⣚⣛⣛⣛⡊⢃⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢿⣿⡏⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢿⣿⣿⣿⢣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⢘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡃⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⡿⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢻⡿⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢸⣿⡶⢉⡋⢶⣿⡇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠛⠓⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⡄⣿⣿⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃⠉⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠁⡀⣀⡀⠀⠸⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣄⣀⡀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣄⡉⢡⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⣈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣏⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⢟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣜⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣿⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⣨⡋⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣛⢱⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⠿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⠂
⠀⣤⣤⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⣤⣾⠃⠀⠀⣀⠀⢀⡂⠀⠀⡸⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣰⡦⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡀⣤
⠀⠙⠦⡰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⣆⠀⣶⣾⣷⣾⣷⣾⡿⣡⠏⠈⢷⣤⣀⢸⣤⣤⣴⣄⡠⠁⢿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠈⢈⡻⣦⣀⢠⣶⣶⣶⡄⣱⠃⠙⠛⠿⢿⣿⡿⠿⢋⡴⢃⣴⡀⠀⠙⠻⠶⠿⠿⠛⣁⡴⠻⡘⢧⣘⣶⣶⣶⡀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣍⡙⠛⠋⡡⠔⠡⠾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡉⣉⠉⣀⠀⠀⢐⡒⠒⣻⣭⡶⣿⣬⠂⢤⣬⣭⣤⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠬⠍⡇⠀⠺⠷⠂⠀⢓⢲⣂⣀⡩⠆⠈⠹⠝⠠⣬⠂⠭⡈⢳⠀⢡⣿⠿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠈⠂⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣀⠒⠚⠥⠚⠿⠥⣄⣼⣽⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠶⡒⠒⠛⡉⠉⠉⠭⠉⠩⠅⠀⠀⠆⠀⠁⠏⠉⠩⠍⠉⠩⡍⠛⠛⣲⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⣿⣷⣂⣀⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣘⣓⣻⣿⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⠏⠟⠟⠟⠿⡿⠟⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠂⠘⠂⠒⠘⠓⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠘⠁⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣷⣄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣫⣽⣶⣶⣶⣾⣭⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣏⣾⣿⣭⣥⣭⣝⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⡟⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⢋⣿⣿⣶⣽⣛⣿⠿⠿⣿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠏⢿⣿⡆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠂⣠⠖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠐⣶⢶⠂⠊⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡾⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣤⡴⣀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠺⢿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡄⠃⢹⠳⣍⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡦⢡⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⢀⢱⡶⠦⠴⣾⣤⣨⣃⡟⣄⢊⠳⢮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠓⠳⠾⣿⣦⡵⡴⠯⠷⠦⠮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⢷⣌⡛⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠁⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢾⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⠪⣦⣀⢀⡠⠀⡈⠢⠤⠖⠃⠀⠀⢔⡥⢄⡢⡀⠀⠙⠲⠄⠄⢀⠘⢆⡀⣀⣴⠕⠁⢠⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡆⠀⠀⠉⠁⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠭⠩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠥⠄⠐⢒⣒⡒⠒⠒⣒⣂⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣋⣁⣀⣀⣐⣒⠒⠒⠒⣒⡒⠂⠠⠬⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣚⢋⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣌⠉⠉⠙⣓⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠄⠐⢒⣶⣶⣒⠂⠠⢤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠐⠶⡶⠶⠾⢿⣧⣽⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣯⣵⡿⠷⠶⠶⠶⠆⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠙⠛⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠈⠓⢄⣀⠔⠊⠁⠈⠑⠢⣄⡴⠋⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠞⢿⡟⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣽⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣁⣴⣁⣀⣈⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣌⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠻⣧⢀⠏⢳⣤⡀⠀⠀⡠⠊⠙⢢⡀⠀⠀⢀⠔⣿⣇⠀⡠⢺⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⡀⠀⢻⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠚⠁⣼⣿⡿⠊⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⢄⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣾⣿⠟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡡⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⡜⢀⣾⡟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣆⠻⣷⠀⠀⠰⢠⣿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣇⢀⣳⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡾⠋

⠀⣀⣀⣄⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣄⣠⣄⣤⣤⣠⣄⣠⣄⣀⡄⣸⣤⡁
⢠⣇⠀⢀⠀⣆⢀⣀⠀⠐⠢⢀⠢⠀⣔⠄⢐⠀⢠⠀⠤⣀⠀⠤⡆⠀⢀⡄⣠⡀⢠⡀⢠⠄⡀⡄⢲⢀⣄⠀⠐⡦⠀⠀⢀⢦⡀⠤⡆⠀⢰⡄⡄⠄⠒⠀⠀⠀⡇
⢘⡏⠉⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠈⠁⠘⠁⢸⠀⠊⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠂⣀⢀⣎⠺⢧⢇⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⣒⡀⠀⠰⣁⡌⢆⢀⣠⣤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⣮⡛⠺⠁⠀⠈⠚⡁⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣒⠙⢆⠀⢂⣐⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⣠⠄⠸⡢⠓⢹⣎⣹⣼⡶⠲⠪⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢓⠅⡈⢡⠉⠀⠉⠀⠐⢂⡈⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⣙⢱⣏⢀⡀⠉⠫⡋⡑⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⡨⡀⠀⣤⢺⡶⠹⣵⡔⠛⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢸⠈⢁⠐⠳⠀⠐⠂⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⣈⠉⠀⠁⣍⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠻⠆⣘⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠺⢦⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣀⡴⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣭⡽⠁⠀⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠗⢶⡤⣤⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠚⢸⣯⡡⠘⠱⠦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⣠⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠱⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡀⠞⡠⠒⠛⡀⠀⠀⡇
⢨⡇⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢓⠁⢧⠀⠀⠀⢀⡏⠁⢙⠃⠀⠃⠀⠀⢠⢹⡞⣰⠀⠀⠁
⢸⣇⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢠⠀⡦⠁⠚⠒⠀⠙⢄⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠁
⢸⡇⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⠀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⡀⠀⢂⡀⠀⡰⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢸⡇⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠐⠘⢠⡀⠀⠀⠀⢠⣁⠉⠀⠈⢙⠁⠀⢰⡃⠊⠉⠣⠔⠂⠒⢠⡶⠀⢤⠖⢍⠀⠩⠁⡄⠀⡇
⢸⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠄⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡄⢲⠠⢏⡀⡀⠐⢈⠤⠀⠘⡄⠀⢰⠂⡔⡄⢀⣀⣵⡠⢤⡀⢆⣁⣀⡴⠁⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢏⠀⣁⡆⠈⠂⣆⢉⡉⢁⡀⠆⠀⠀⠈⠲⣾⣽⡗⢪⠉⠁⠋⠈⠉⢉⡉⢉⠉⠀⠀⠀⡇
⠸⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⠀⢀⣀⣁⣀⣀⣁⠀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣐⡀⠐⠂⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡴⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣆⠸⠁⠜⢓⣀⠀⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣇⠒⢁⣤⠖⠋⠉⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢹⠟⠛⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣼⡄⢰⠋⣹⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠴⠶⠦⢤⣀⠀⢿⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣏⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏

⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠑⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠰⠝
⣤⣄⣤⣀⣴⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠓⠲⢦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡂⣠⠉⠙⠛⠷⣤⣠⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⡅⢀⠀⡈⢷⡄⠹⣿⣿⣡⡤⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣴⣾⡷⣿⢸⣿⢰⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣋⣁⣀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣿⣣⡾⢃⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⣧⣀⣼⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡶⠋⠁
⠐⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠛⠋⠛⠋
⠀⢡⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠄⣀
⠀⠹⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣾⠷⢤⡀
⠀⠀⣄⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠿⣾⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⠀⢈⣈⣓⡤
⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⣼⡷⠀⣠⡼⠷⠛⠉
⠀⠒⠒⠒⢾⣷⡀⠀⣀⡴⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣾⣿⡟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠊⠔
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡁⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡳⠂⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣖⣂⣀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠤⠔⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢷⢌⠑⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣿⣿⡋⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣾⣢⣹⣧⠤⢬⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢸⠻⣥⠛⠓⠈⢯⣿⣤⣤⣄⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣝⠧⣾⣤⠀⠀⠀⡀⣀⠘⣿⠀⠉⠉⠓⠺⠻⢻⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⡿⠩⠈⢻⣇⣤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢁⣟⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣛⣷⣶⣤⠤⡉⡛⠛⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠩⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢩⡓⣾⡙⢿⣤⢘⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠫⠟⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⠼⠷⠿⠷⠾⠿⠛⠛⠋