Camisole Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠹⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠋⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⢸⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⡝⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣯⡻⠂⠀⠀⣴⣲⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣀
⠀⢸⣿⣿⣾⣽⣿⣶⣭⡦⢴⣽⣿⡿⣷⣱⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠍⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣍⣩⣿⣯⣿⣷⡄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⢿⡏⠁⢻⠌⣿⣼⣛⠀⠀⢸⡿⡟⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⣴⣿⣿⡟⠛⢿⣿⡗⣸⣿⣿⡿⠉⢿⣻⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣷⣴⣶⣿⣳⣾⣀⡴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣽⣿⣿⣿⡤⠐⠿⠋⠀⠘⣿⠻⠓⠀⠛⠛⣹⠿⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠿⢟⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠠⠀⢀⣟⠀⠀⢀
⠀⢸⡿⠛⠉⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠀⠀⠈⠠⢿⡅⠀⠀⠠⢀
⠀⢼⣷⡽⣦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⢀⣀⢀⣤⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠾⠃⢻⢓⡄⠀⠑⠠⡀
⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⣵⣿⢫⣯⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠁⢢⡀⠀⠈
⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⢳⡌⠻⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢾⡟⡿⣷⣷⣾⣟⣄⢀⣀⣠⣾⡇⠿⠂
⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣽⡿⢋⡹⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠀⠈⣿⣿⣶⣶⢾⡷⠀⠀⠀⢱⣾⣿⡟⢻⠛⣿⡭⣿⡇⡄
⠀⣺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣃⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠟⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢠⡿⢃⣾⠇⠘⠁⠀⢰⡆⠸⡏⢿⡏⠘⠀⣿⠇⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⣙⣏⢨⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠃⠀⠀⣰⣿⣇⡀⡇⠀⠈⢠⡿⠃⢠⣆⠀⠀⣼⣿⣤⠀⠸⠇⢀⡔⠟⠀⣠⡾⠿⠿⢛⠿⠛⡋
⠀⢘⡧⢿⣻⣿⣋⠝⠿⣏⠙⠯⠀⠀⢀⠀⠽⠁⠀⢀⣶⣏⠉⠍⢓⠧⣀⣀⣠⣴⠂⢨⢷⣴⡊⣡⡾⣿⠓⠦⠄⠴⣠⠾⣾⠛⢉⣰⠃⠃⠀⠀⠁
⠀⢀⠃⠸⣿⣿⣟⠨⠀⣿⡄⠀⠠⠂⠀⡸⠁⠀⢐⠿⢻⠟⠋⢤⡀⠀⠚⣿⣿⢻⠀⣼⣦⣭⣽⠋⠀⠋⠙⠐⠤⣤⡤⠶⠞⢧⡄⡱⢀⠑⢀⡐⡀
⠀⠘⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡖⠄⠀⠁⢰⠁⠰⡖⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢹⠏⠛⣄⠀⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠈⡘⠓⠠⠄⠀⡁
⠀⠐⠠⢸⣿⣿⣿⡷⣈⣿⡁⠀⢂⡴⠋⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡶⢳⡎⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣠⣧⠆⠐⠊⢓⡷
⠀⠈⡀⠘⣿⣿⣿⡏⠃⣿⣄⢠⠞⠠⠷⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⣦⣅⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠋⠀⢹⠐⢋⠔⠢⠞⡀
⠀⣀⣥⠟⢿⢿⣿⠇⠀⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⡵⠟⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡞⠳⠰⠆⠄
⠘⠁⢠⣀⣠⢄⣹⡆⠀⣿⠋⠌⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡀⠌⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠒⠐⠦⠄
⠀⠘⢿⣛⣿⣿⣿⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⢀⡀⠃⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡄⠀⠀⠐
⠀⠠⠼⣯⣿⣿⣿⢯⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢛⡟⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠸⡓⣉⠲⢫⡿⣤⢀⠀⡀⢀⣀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⡁
⠀⠀⢋⣿⣿⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠛⠫⠤⣾⣹⣷⣼⡇⢿⣅⣿⣏⡉⡛⡖⢳⠛⣿⣯
⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣔⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢄⠁⣆⠀⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣶⣉⣿⣛⣁⣿⣿⠀⠴⠀⡁
⠀⣠⣾⠃⣼⢏⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠉⠓⣶⡤⣄⣀⣐⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣸⡇⠨⠎⠁⠈⠓⠀⠉⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠄⠀⡄⠠⠄
⢰⣭⠂⢸⡇⠀⠀⠀⡌⠛⠿⢿⣷⣾⣾⣄⣀⣈⣉⠉⠉⠉⣏⡉⣉⣹⣡⣿⡀⡐⠈⡄⡠⢂⡈⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⡠⠀⠐⠄⠠⠃
⠸⣿⣶⡿⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⡟⢿⠌⡧⠔⣀⠀⠩⠜⠃⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁
⠠⡟⣿⣿⣦⣀⣰⠇⠀⠀⠀⢠⢇⡇⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣇⢸⡧⢤⠤⠀⠀⠀⡲⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢠⠤
⠠⣿⢌⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣼⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣏⢈⣿⡆⠘⢍⠀⠂⠁⠠⡄⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣿⣶⢢⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣠⣤⣠⣿⣿⡿⠉⠀⠐⠈⠁⠋⠀⠀⠀⠊⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣿⠃⢫⣿⢻⣾⢿⡌⢊⣿⣿⢻⡍⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣾⣾⣿⢸⣏⢙⡿⣿⣧⡰⣛⣷⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⣻⠿⣂⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣾⣿⣇⣸⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⢨⠛
⠀⣿⣹⣿⣿⢸⣗⣞⣀⠳⣾⣿⢿⡿⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⡻⠽⣿⠫⢤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⡋
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠣
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⣿⣿⣿⠅
⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⡄⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣾⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠉⠻⣿⣶⣶⣷⣦⡗⣶⢦⡤⣾⣦⡂⢤⢄⣠⣠⢤⣤⣤⡐⣤⣤⣤⣄⡤⣴⣶⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣤⣷⣶⣤⣶⢾⣿⢾⣗⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⡦⣮⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣰⣮⡿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣙⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠹⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣋⣭⣍⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣶⡟⣄⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡁⠈⠉⠙⢦⣤⣴⣿⠿⠷⣶⢤⡀⣀⡼⠛⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠈⠻⠿⢉⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⣄⡀⠁⠐⠂⢠⣌⣀⡁⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠙⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣆⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡊⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠘⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢛⠽⢿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠈⠁⠎⠀⠼⢻⣿⠿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠀⡴⠃⠀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠷⣿⣶⣦⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢖⣼⣿⣿⢯⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣆⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡴⣄⠀⣾⣿⣴⣆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠰⢷⣴⠿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⠒⠶⠶⠒⠒⠦⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠈⠟⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠱⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠓⠂⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠐⡄⠠⠆⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠒⠆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠊⠃⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣷⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⡀⢀⡄⢠⡶⠤⠰⢖⣶⠘⣟⢸⡇⣿⠉⣿⢸⡄⢻⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣦⢾⠉⣻⠈⣇⢘⡧⠹⣆⡴⠸⠯⠿⠇⠛⠂⠃⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠷⠗⠈⠛⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠠⠆⠠⠤⠀⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⣧⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠜⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⡁⢿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⡀⠀⡄⠀⠐⠰⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⣀⠀⣀⢀⢀⠀⠀⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣴⣶⣴⣦
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢠⣤⢠⣥⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⢠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢐⠀⢀⢰⠘⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠸⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢤⡤⠀⡄⢀⠀⠀⢀⡆⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡄⠀⠀⠦
⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠢⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠀⠆⢴⢤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢠⢣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠄⡀⠉⢁⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡰
⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠋⠁⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠂⠀⣼⠀⠂⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⡀⠆⠑⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠤⠤⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣤⠐⢀⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠄⠀⢠⠄⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠸⠠⠅⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣾
⠠⠤⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢤⣠⣄⠤⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠆⠂⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡁⠃⢀⠠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠰
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠦⠸⠄⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⡦⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠱⠠⠤⠶⠇⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⠒⠦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠈⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠘⠀⠀⡄⢀⠀⢠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀
⠅⡁⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠈⠠⠆⠀⠉⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢐⡦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠛⠀⠁⠓⠀⢀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢀⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠔⡇⠀⡇⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠭⠤⠤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠀⠉⠉⠁⠒⠢⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠀⠙⢆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠣⢄⡀⡰⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡏⢀⡵⣕⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠁⠢⠀⠀⠒⠄⡀⢀⠔⠀⠈⠊⠐⣈⡻⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡔⠛⠃⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠦⣀⡀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠤⣚⡐⢛⣤⠤⣀⡀⠀⠈⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠄⠀⠣⠄⢠⠤⠊⠉⠓⠢⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠁⠀⣸⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢉⣉⡀⠔⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡱⠦⠴⡄⠀⠀⢰⡆⠠⣥⠀⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⣇⣀⣀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠲⢄⣄⣠⢶⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡁⠀⣀⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⣄⠀⣰⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠂
⠀⠀⢢⠀⠀⠾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⡆
⠀⠀⢀⠱⡤⠀⠰⢖⡥⢐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣉⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣷⣶⣤⣄⣦⣠
⠀⠈⢂⡩⠝⠒⠪⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣭⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⡿⣹⠖⣺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣼⠏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣛⣿⣟⣛⣿⣟⣻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣩⣀⣏⣉⣇⣸⣁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣶⢶⣶⡶⠿⣻
⠀⠄⠄⢤⣿⡧⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡼⢦⢧⢤⢧⠾⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠾⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠶⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣀⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠐⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠰⠐⡂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⡄⠀⠐⠈⠒⠉
⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⡄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠤⠩⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢁
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠄⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠀⣀⣁⠈⠀⠀⠘⠁
⠹⠆⠀⠀⠐⠀⣁⣠⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠠⣄⡖⠢⠀⣀⠀⡀⠀⠈⠹⢆⡀⠀⠀⡀⡐⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠀⠀⠆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠳⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⠛⢄⡀⣀⠀⠛
⠀⢘⢀⠀⠀⡼⡏⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠄⡀⠐⠂⠀⡓⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠦⠄
⠀⠦⠀⠡⠔⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠀⠈⠁⠗⠀⢦⡀
⠀⠠⣄⠓⠀⣆⠸⢧⢀⣀⣀⣀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠢⠄⠐⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠃
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠤⠴⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠰⠦⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⢁⡁⠀⣰⣆⠀⢰⡖⢀⡀⣀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠠⠈⠀⣼⣿⡟⢋⣁⡈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣏⠀⠀⠆⠀⠀⢈⣭⡖⠚⠿⠃⢨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⡿⢣⣶⣾⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠉⠙⣆⠀⠈⢿⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢄⣁⠈⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡧⠀⠾⣿⡗⠀⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠋⠙⢋⣈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡔⢀⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠚⠀⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⣼⣷⣿⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠃⣴⣶⣤⣹⠿⠿⢻⡥⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢾⣿⣿⡿⠈⢣⣄⣌⠀⠙⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠐⠀⠀⢉⣩⡖⠒⠺⠿⣷⠀⢉⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣴⢀⣀⣰⢼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⠿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣶⣄⠀⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⣈⡀⠙⠛⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠖⠉⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⠷⠒⠐⢮⠃⡄⠀⠀⠉⠀⠐⢶⣶⡄⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠦⣑⡠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠡⠜⣀⣱⡮⠴⢆⠄⠀⡸⣿⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⢙⡟⠁⢄⡈⠀⠀⠀⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⣤⠼⢷⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠸
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡔⠄⠀⠠⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣼
⠀⣶⣤⢢⠘⢦⣟⢍⠉⠉⠉⢣⢀⡤⠀⠐⠴⠋⠙⠀⠀⠀⢠⠀⠨⡀⠠⠀⢹⠀⠀⠈⢄⠀⣠⣿⣠⡄
⠀⣿⣟⠀⠃⠇⠈⠳⣽⡄⠀⠘⣯⡂⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⡄⢸⡄⠀⠰⣠⡄⠀⣿⠤⠀⢰⢸⣿⣇⠀⠑
⠀⣿⠿⡉⣻⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢯⣷⠀⡰⠀⠘⢿⣿⠟⢁⠸⡆⠀⠄⢑⡈⠀⣩⠢⠄⢀⠈⠻⠿⢧⣰
⠀⠸⢤⣭⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠛⢿⣽⣇⣞⠀⠀⠉⠙⡄⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠸⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠿⢿⡪⣿⡟⠀⠀⠈⠤⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠄
⠀⣐⠀⠀⢀⠉⠳⠶⠶⠶⠊⠉⣾⡀⣿⣿⣿⢿⠤⠤⠄⡄⣄⠀⢀⡄⠁⠐⠐⠠⠶⠴⠚⠡⠆⠀⠒⠚
⠀⠈⢹⠉⡇⢀⣤⣷⢠⣸⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⢤⠀⢍⠉⠉⣉⠇
⠀⠀⠻⠷⠻⠎⠰⢿⣾⡿⠷⠦⠀⣿⣾⣅⠀⠀⡅⢀⠀⢤⣨⠀⢥⠐⡻⣷⣼⣂⡬⠿⠓⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠍⠛⠿⠀⠓⠚⠖⠋⠀⠀⠈
⠀⠐⠁
⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⢿⣷⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢸⡟⢻⣷⣴⣄⣻⣿⣆⠀⢠⣿⠛⣿⡄⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣾⡏⠀⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣷⠀⠘⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠇⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠿⢷⣤⣴⣶⣬⡟⢃⣶⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣏⣀⣾⡟⠉⠉⢻⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⡿⢿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠋⠋⢿⣧⣀⣀⣼⣿⠻⣿⣄⣀⣀⣤⣨⣿⣿⣿⣥⡄⣈⣉⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠀⢠⣤⣽⣿⣟⣿⣥⣶⣾⠛⠛⣿⣯⣿⠟⢿⣿⠛⣋⣿⡛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣹⣿⢿⣿⣀⣀⠀⢀⣿⡋⣿⡇⢸⣿⣾⣟⠋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣁⠸⣿⡟⠉⠀⢸⣿⠿⣿⣧⢸⣿⠘⣿⣿⠛⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠙⢿⡷⣿⣷⣿⠿⣿⡯⠀⢚⣿⣼⣿⠀⠘⣿⡿⠟⠁

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⢓⠦⣶⣶⠀⡎⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⣿⠹⣆⡀⠀⢸⠀⠄⠄⠀⢸⠀⠀⠱⢄⣀⡠⣮⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⡔⠄⢀⢀⠀⠀⢂
⠀⠀⢻⠀⠘⠃⠀⠸⠣⣄⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠛⠛⢾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡿⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡄⠀⠀⠀⢁⣶⣶⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣟⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢲⣶⣦⣤⣄⡀⠸⣦⣤⣧⣤⣀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠈⢉⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠀⣤⡀⠈⢡⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠙⡿⠟⠓⠁⠀⠀⢰⡏⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠛⠗⠛⠁⢠⣦⣅⡀⠀⠈⢢⠀⠀⢀⠀⡴⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠀⡄
⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣧⣤⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢀⣰⠈⡇⠀⠢⣀⣷⣾⣅⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠄⠊
⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠡⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠿⣧⠀⣽⡳⠁⠀⠚⠀⠟⠻⢥⡁⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀
⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⡞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠻⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠘⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣞⡿⠃⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠘⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠰⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠛⠒⠶⠤⠤⣄⣀⣀⠀⢸⠃⠀⢀⠤⠀⢤⣀⠀⢀⠠⠆⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⠶⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣄⣴⣦⡄⠘⢿⢧⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢀⡴⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⡅⠙⠛⠀⣀⣄⠀⠀⢠⡶⠉⠀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⢰⡋⣠⢞⣡⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠋⠀⠁⠐⠀⠘⢷⡄⠐⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⠺⠂⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⣶⠖⠒⠛⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡞⠋⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⣚⠉⠉⠻⢧⡀⠀⠈⠉⠳⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡇⠈⠙⢦⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠓⠦⣤⠞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠲⢤⣀⡀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣘⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢲⡇⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠁⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠷⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠙⣳⠖⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⢻⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⡟⢸⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⣾⠃⣀⡤⠶⠒⠛⢛⣋⣩⡽⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣷⣸⣾⢗⣋⡤⠴⠖⠚⠋⠉⢁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡿⢟⣉⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠎⣱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠆⡀⡀⠂⣠⡾⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠃⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠈⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⠀⠈⢡⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢹⠶⡏⠀⠈⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠈⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠖⠋⠀⠙⠲⠚⠷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⢀⡙⠳⣤⡀⢰⠇⠴⠰⠆⠄⠨⠀⠀⡠⠾⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡰⠶⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣔⣅⡈⠛⢁⣸⠇⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣀⣛⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢾⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢶⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⡋⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠤⠄⠹⠀⣀⣈⣁⣀⣀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⢻⡄⢺⡗⢀⣴⠟⠁⢰⣿⡇⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⢘⡷⠶⣤⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠛⣩⣀⣈⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠡⠤⠌⠧⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠷⠀⠛⠃⠀⢀⠐⠃⠐⠃⡀⢸⣯⢠⣿⠃⢸⣾⣾⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⢄
⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢦⣄⡀⠘⠁⠀⠀⡀⠁⣼⡇⣼⡟⠀⢸⣿⣿⠀⣀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⣴⣧⣄⣀⠘⠛⠀⡄⠰⠀⡔⢀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡈⠃⠈⠁⢠⣿⢡⣿⠃⠀⠀⣉⣣⣄⣿⡆⠀⣤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⣿⠀⣴⣤⣴⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢀⣾⡏⣼⡿⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡾⡷⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢸⣿⣤⣾⡿⣱⣿⠇⣼⣇⡤⡄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠶⠒
⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠰⢛⡆⢰⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠋⠉⡱⢣⠀⠀⠡⠀⠉⠉⠉⠉⡀⠂⠁
⠀⠸⠟⠁⠀⣷⣾⡄⠀⠻⠋⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠉⢳⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠘⢲⣞⠁⠿⢦⡄
⠀⠁⣤⣦⣀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣠⢄⠈⣿⣆⠀⠀⠉⠙⢉⣵⡂⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⢁⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠎⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠉⢹⠎⠀⠘⢿⣷⣤⣀⡀⠻⡿⠃⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠲⣶⠋⠀⠀⠀⡀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣿⡿⠁⠐⠀⠠⠆⠀⡜⠀⡀⠙⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠉⠋⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠮⠉⢭⡩⠨⠏⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⠀⠈⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠼⠧⠀⠀⠀⣸⡟⢠⡄⠈⠉⠑⢦⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣀⣤⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣋⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡉⠛⠶⣼⣀⣤⣖⣚⣋⣩⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣭⣭⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢀⣼⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀
⠀⠘⠛⠟⠻⠛⠻⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣟⡛⣿⣿⣿⠿⠻⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣀⡠⠂⡀⠀⠀⣚⡫⣇⣤⣠⣄⠨⠄⠀⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠖⡉⠛⣷⠀⠀⠻⣅⠈⠩⢅⠈⠓⠲⠌⠉⠀⠈⠙⠀⣞⠁⠀⠂⠀⢍⠲⠭⠉⠉⠉⠩⢏⠂⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠐⠒⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢁⠀⢘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⢥⠴⠤⠤⠤⠮⠤⠤⠴⡿⠄⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠤⠤⢒⠒⡶⢐⠿⣄⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡶⡶⠖⠒⠒⠂⠤⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢞⡟⣱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠻⢻⠶⡶⣤⣄⣄⠠⠠⢄⣠⣴⣿⢋⠪⣎⡾⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⡻⣫⢯⣗⣵⡺⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠛⠷⢶⣤⣥⣘⡂⠀⠀⢸⣂⣢⣵⡿⢿⠋⠟⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠻⣦⡀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠺⠿⠻⠍⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣉⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⢻⣆⠈⠳⢶⠶⡶⢶⣿⡿⠻⠻⡻⣻⡛⣫⢛⢟⢛⠟⡝⠽⡝⡆⡂
⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⢸⣫⢖⠃⠌⢈⢆⢘⢁⢀⢀⣑⢵⣕⣠⣢⣪⣾⡶⣣⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠭⢴⣀⣠⠄⣀⠀⠈⣛⠿⢿⣿⡭⠭⡭⠭⠽⠾⠾⠭⠵⠲⠛⠒⠒⠟⠛⢉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⠾⢤⣀⣀⠀⠘⠓⠒⠚⠐⠎⣇⠰⣯⢶⣿⣿⠻⣯⣤⣦⣐⣒⣂⣠⠤⢄⣀⣴⣿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢫⢿⣷⣖⣲⢶⠤⢂⣧⣇⣿⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣭⣽⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠵⢶⣠⣬⠩⢉⣉⣃⠀⠄⠀⣏⣩⣿⣟⣏⣉⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣷⣶⣖⣒⣶⡖⠒⠶⠦⠶⠶⠶⠤⠬⠬⠿⠿⠿⠛⢓⠺⠯⠶⣽⢞⠉⠙⠛⢋⢛⠕
⠀⠀⠀⠐⢴⡇⡏⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⠋⠀⠀⠀⠘⣗⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣻⣤⣀⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠤⠄⡠⠤⣤⡤⠀⣒⣒⣐⣒⣂⣤⣀⣒⣒⣒⣶⣶⣿⡗⡁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠫⠛⠜⠛⠫⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠉⠋⠘⠁⠋⠋⠑⠑⠁⠁⠊⠊⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡹⠁⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠈⡟⠁⡀⠐⡤⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠀⡌⠁⠀⢳⡥⡞⠀⡥⢠⠆⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡱⣇⣅⣂⢴⠡⣀⢄⣠⠄⠐⢈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠙⡄⢈⠋⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠁⡀⢀⣡⡄⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠰⠂⠀⠠⠀⠀⢤⢀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠛⠁⠀⠀⣰⠷⠓⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠀⡀⢠⣀⠴⠁⠀⠁⢂⠀⣰⠰⠟⠓⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠤⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢖⠟⠙⠛⠫⡙⢥⣀⠀⠀⠀⠘⡌⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⡄⠄⠀⠐⢉⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠁⡠⠀⡀⠀⠀⢂⢳⠠⣀⣠⠴⢧⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠐⠂⠈⠐⢀⣼⣿⠚⠁⠀⠀⡼⠀⡐⠈⠐⠲⢤⣂⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢀⡲⢆⠀⠀⠀⠎⢿⣶⡤⣄⢠⣤⡾⠏⠀⠈⠐⠒⣹⠰⣂⡀⢀⠂⠀⢢⠀⠙⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⣄⣆⢴⠁⠀⢀⡥⣖⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠙⠈⠀⠀⠀⢹⠒⠊⠪⠼⣆⣲⠋⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠜⠃⠚⢆⠀⠈⠀⠈⢄⡀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠳⣷⣞⠁⠈⠇⠋⠱⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠁⠀⠄⠐⢩⡆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠁⢠⡖⠒⢲⠉⢽⠅⡛⠀⣿⢫⠩⠁⠶⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⡤⠈⠀⢀⠣⣌⡾⢀⠤⢀⡠⡀⠀⠑⣷⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⣳⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠊⢀⢀⠄⠰⡆⢀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠢⠂⠀⡀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠃⠐⠧⠒⠒⠈⠀⠈⠒⠂⠚⠀⠄⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠤⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣧⣀⠀⢉⣣⢳⣜⡓⠚⣧⠆⠍⣳⠽⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣎⣻⣯⢭⡝⠁⠀⢹⠋⢰⠀⠹⡇⠈⠻⠈⠛⢿⣵⣆⡼⠃⠈⡾⠃⠀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣛⠃⠀⠘⠲⡄⠘⡷⣼⠟⠾⠷⣿⣿⢿⣻⣭⣟⣧⡖⠙⢐⡗⡀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠰⠄⡑⣀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣷⡄⣿⣆⣤⡄⠀⠌⠀⣴⣼⡛⠻⢿⠟⠾⢳⢯⣎⠐⠁⣰⠼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣄⠘⠀⠠⠂⠀⢻⣁⣠⣷
⣿⣿⣥⣄⣤⡟⢹⣿⣡⣯⡴⠁⣀⠄⠀⣀⡻⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣂⢀⡟⡜⠘⠁⠖⠐⠃⠄⠀⡁⠁⠀⠐⢺⡟⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣭⣥⣾⡿⣛⢢⡬⠽⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣶⣀⢀⠁⣿⠂⠐⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⠛⠈⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢽⣔⡏⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢺⢻⣥⡿⡽⡽⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢀⠤⠚⠋⢸⡅⠊⢱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠃⠀⠀⡈⠥⠖⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠾⢛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠙⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠀⣀⠀⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⣾⣯⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢁⣹⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠀⢱⡶⣂⣂⠀⠀⢺⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠺⠟⣒⢰⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢁⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡜⢁⡦⣤⠀⠘⠇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⣉⣁⣧⣿⢙⢾⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⣭⢿⠛⣚⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠈⠹⠧⣽⡟⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠘⠀⠀⠒⠊⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠲⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⢀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⡀⠀⠀⠄⠁⢠⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠡⣬⠀⠸⡉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠳⠄⠀⠜⠁⠐⠀⡅⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠓⠂⠤⢤⠊⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢠⡄⠠⠤⠔⠈⣠⣾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠤⠤⠐⠋⠁⠙⠁⡐⠀⢹⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣀⠵⠀⠀⢀⡤⠊⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠄⣀⡨⠀⢨⠁⠒⠚⡄⠱⡤⠤⠄⠒⠊⡡⠐⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠋⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠄⢀⠀⢠⠤⠤⠀⣠⠖⠒⠚⠒⠒⠢⢼⡄⠱⡤⣄⣄⣀⡟⠉⠉⠒⠒⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢾⣀⣼⣀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⡀⠀⣄⠈⠂⠘⢄⠀⠸⣀⡆⠀⡄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣆⣀⣀⡧⠤⠇⠈⠒⠢⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠘⠁⠀⠀⠠⠂⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡓⠀⠀⢡
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⢀⡌⠀⡴⢁⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢂⡀⠀⠴⠖⠈⠈⢹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣐⣿⣧
⡀⠀⢀⣌⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙
⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠘
⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠤⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⡂⢇
⠀⣴⣄⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠉⢹⣿⣿⠉⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠯
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠁⢀⡔⠡⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣶⣾⡋⠁⠉⢖⠒⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡴⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⡔⡡⠀⢸⢀⠄⢈⡀⡴⣸⢁⣄⡄⠀⡴⢣⢀⠇⣰⢣⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⡜⢸⢀⡎⡸⣱⠇⢊⡞⠀⠀⠁⢎⡞⢰⢃⡎⣰⠃⠠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠃⠀⣄⣀⠐⠀⠀⠘⠀⠃⠋⠰⡌⠀⠀⠂⢀⠈⠁⠉⡞⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠓⠂⣀⣍⣂⣀⣘⣁⣤⣴⡇⠀⢀⢰⢜⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠴⢠⣄⣑⡀⡀⠀⡇⠀⢤⣴⠏⢢⡀⢺⣯⢻⣙⣹⣏⣿⣻⣏⡿⠟⠰⡌⢒⡄⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠏⠱⠈⠛⠁⢠⡾⠂⠀⠀⠀⣠⡗⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠠⣤⣶⠖⣰⣤⣾⣇⠘⠶
⠀⠀⠀⠀⠋⢂⣹⠆⢠⠁⠀⠀⣿⠛⠷⠀⠈⢻⠛⠁⢀⣤⠤⣶⢶⢶⢻⣿⡟⢓⡠⣄⠀⠄⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣾⣆⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠨⠁⠆⢸⣿⣇⣿⢼⣼⣶⡿⠀⠉⡰⢀⡈⠢⢹⠁
⠀⠀⠀⣀⢀⠈⡉⠀⠈⣩⡇⢲⣬⣥⣤⣾⣺⠶⢤⠇⠀⠉⠉⠑⢤⣄⡈⠻⠀⢄⠄⢻⠃⡖⠀⢆⣠⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣾⣦⣿⡟⣨⢯⡀⠒⡄⢉⢀⡀⡶⢠⡀⣴⠛⣬⡏⣜⠃⠘⠢⠤⠄⡉⢊⡹⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⢛⠭⡄⢶⡄⡇⣿⡇⢸⢸⡇⡟⢸⠃⣿⡀⣿⡇⣿⡇⣾⢰⢰⠐⢷⣏⡀⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠐⠋⢸⡇⢸⡇⣷⠘⡇⢘⣼⠃⡗⢀⢾⣇⡇⢻⡇⣿⡇⣿⢸⢸⠀⢿⢸⠇⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡇⣆⢀⡿⠇⣇⣸⣿⠀⠏⠸⠈⠛⠿⠸⢇⣿⡇⣿⢸⢸⢡⡄⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢱⠀⢸⣇⣿⣴⣿⡿⠟⠛⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠀⢿⣿⣿⣤⣼⣘⣇⠀⡘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠾⠟⠙⠊⠼⢧⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡯⠡⠈⠽⠗⢀⣥⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠭⠿⣦⠀⠛⠠⠀⠈⠐⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⢭⠠⠚⡁⢶⠾⠧⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠸⠠⣦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠋⢰⡆⠘⠘⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠴⡶⣤⣤⣠⡄⠀⠈⠁⠘⠳⣄⣠⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡦⣴⠾⣆⢴⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢲⠒⠄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠴⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠼⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠔⢪⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⣤⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡐⠂⠀⠂⢴⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⡇⠰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠙⠒⢳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⣰⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠶⠒⠻⣁⡠⠊⠉⠳⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠴⢋⠔⠊⠀⠀⠀⡘⡠⠎⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠙⠢⠴⣅⠴⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡠⠀⠀⡀⣠⠏
⠀⠀⠸⢅⣀⣤⠤⣤⠤⠤⠠⠤⠔⠒⠒⠚⠛⠉⢉⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⡀⠀⢀⡀⣀⡤⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⡹⠟⣧⣦⣤⡺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣦⣜⣛⣠⡘⢳⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢠⡜⠃⠀⢿⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠀⠀⣀⠀⠠⠘⠃⡄⠐⠀⠄⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣀⡩⠥⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠬⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣉⡐⠂⠤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠭⠤⠔⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠠⠆⡍⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⠩⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣷⣷⣷⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠥⠄⠒⢂⣉⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡐⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⢂⣉⠭⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣄⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣻⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡰⡠⢂⠘⠀⠠⢰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡄⢰⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠠⠀⠀⠀⢪⣾⣦⠀⠀⠸⣿⣷⠂⠸⠀⠀⠈⢠⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠲⠀⠈⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢼⠠⠏⠤⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠩⠙⡄⠀⣀⠀⠀⠀⣧⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢦⢸⡴⠂⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠰⠁⠀⠀⣰⠛⡆⠀⠀⠃⢤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⡨⢶⠷⠞⠢⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠆⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣶⠞⠛⢻⡇⠈⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠦⠐⠀⠉⠀⡤⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠁⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠉⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣥⣠⣤⣀⣉⣀⣤⣠⣬⠵⠞⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢀⠁⠁⠉⠈⣀⢠⠀⠀⠠⠀⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⢴
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡴⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⢢⠴⢦⣄
⠀⠀⠀⣲⢢⢶⡶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⡻⢽⢚⣺⣿⠏
⠀⠀⢶⣁⣳⠺⣨⠬⣝⣫⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠁⣠⡶⢶⣆⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢄⣦⣟⣷⣷⢺⡝⢏⠋⡧⢏⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢾⡑⢳⣾⢳⢣⢿⣖⡿⣽⡟⣶⡴⡄⣠⢠⠀⡀⡀⠘⣆⠀⢾⣗⣼⣧⣙⡗⠀⢠⡇⣀⣠⢀⣢⣽⢓⣟⣿⣟⣏⢡⡌⠦⢡⢚⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠌⣍⢏⢟⣛⡞⡳⠯⣮⣔⡫⣹⣫⢞⣖⡇⡧⢏⣳⣨⢿⠿⠾⣿⣧⣶⣿⢷⡛⣫⢇⢞⢾⢺⣛⢛⢛⣘⠐⣼⣬⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢾⣟⣯⢇⠧⡳⠿⣿⡽⠜⡬⣀⡸⢚⣲⢿⣿⣷⣶⣿⡟⢮⡤⡁⡥⣰⢪⣻⡓⣣⢹⡞⢻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠦⣟⣁⢢⣈⡣⢜⡺⢖⡃⣏⢸⣿⣅⣠⣽⣇⣀⡟⠍⣏⠦⣉⣆⣩⠬⠞⠉
⠀⠀⠀⢠⢤⣠⣒⡆⡆⡆⢄⠠⡀⠀⢄⢆⠰⡙⡏⢷⢲⣾⢼⣾⠴⡿⣻⢿⡃⢹⣿⣟⠽⢛⠼⠼⢓⣻⠫⣀⣤⣀⣤⣀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀
⠀⢠⢓⣂⡸⠜⣌⢲⠃⡷⠛⡾⡴⠴⡈⡀⢗⡗⡎⢇⢫⢤⡽⢰⡉⢧⢹⠸⣧⣸⣿⣼⣓⡀⡦⢈⣙⣚⢃⠃⡧⠷⣵⢻⣼⣬⣿⣶⣷⣺⢻⢿⣩⣩⣟⣦⡀
⠀⠀⠙⠲⠶⣭⣔⢆⠹⡴⢷⡒⣏⢥⢹⢘⢣⢓⣩⡽⣋⢖⡥⢡⢍⣓⡸⠂⣿⢼⡿⣃⢷⠱⡚⡄⠢⠛⢾⢾⡯⣙⡹⣞⠻⠳⢺⢼⠹⢻⠫⣕⣮⢩⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠘⠒⠒⠚⠑⠚⠓⠚⠒⠚⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠀⣿⣼⡇⠈⠉⠑⠳⠨⠵⠌⠦⠻⠿⣽⣟⣭⣯⠍⠾⠶⠌⠚⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣻⣻⣩⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡗⠵⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⡄⡠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠆⢸⠛⡡⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠥⡄⠀⠀⣷⣤⠐⢄⣰⢃⡼⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡨⡄⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡹⢁⣤⣤⠀⠀⡀⠄⠚⠅⣀⠄⠒⡩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⢄⡀⠛⡄⠀⠀⠀⢠⢿⡂⢅⠀⠀⠠⢌⠣⣀⢣⣿⣿⠏⠀⠌⢡⠀⢰⢊⡀⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠌⣦⡘⡄⢰⣶⠀⣐⣗⠧⠀⠀⠐⡄⢱⣸⠼⠛⠁⠀⡐⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠑⣆⠀⠁⠀⠃⣿⢎⠄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠇⣀⣼⠤⠐⢒⠞⠀⢀⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⣈⣤⡀⠘⡟⠪⣷⣂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡔⠋⠀⢠⠁⢀⠌⢀⡠⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡷⠊⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠐⠤⣴⠖⠃⠒⠮⣀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠠⠄⡉⠒⠤⠄⡤⠋⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢣⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠥⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠸⠄⣉⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠄⣀⢰⠖⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠑⠄⠀⠀⡄⢀⡅⠀⠈⠢⡀⣰⠢⡘⠦⠈⠆
⠀⠀⢀⡤⠒⠫⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠑⠺⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠗⠈⢡⠀⠀⠀⠘⡅⠣⣈⠄
⠀⡴⢋⡠⠄⠒⠒⠓⣒⣦⠬⠶⣄⣀⡀⢡⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠥⡀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢰
⣰⣀⠁⠀⢀⡔⠊⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠉⠀⡱⣄⠀⠀⠈⡶⠠⠄⠚⢄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣠⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠴⠥⠄⠤⠄⠒⡨⢤⣫⠶⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣬⢛⡡⠑⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠀⠐⠒⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⢏⠢⠀⠀⢀⠔⠊⠱⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⡟⠌⠊⠀⢀⠜⢁⣀⠤⣴⠋⠉⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡸⡗⡌⠀⠀⢀⠊⠉⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠣⠈⠁⠀⠀⣈⠀⡀⢴⠏⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣽⢣⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠎⠀⠀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣽⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣳⡄
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠐⠿⠟⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⣧
⠀⠀⠈⢄⠱⡤⠴⠶⠴⠖⣉⠤⠒⣚⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣉⣉⣍⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠀⢀⣄⠀⠠⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣤⣠⡆⣀
⠀⠀⠱⡈⢖⣚⣩⣍⣉⣛⡡⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣟⡆⢀⡄
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠁⠐⠲⠷⠒⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⢤⡖⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠾⠾⡗⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡙⢛⣿⠇⣷⠟⢚⡝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠉⠉⠑⠊⠉⠉⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⢠⣴⣿⣿⣶⡄⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⡄⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠷⢴⡇⣿⣿⢸⡧⠾⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣋⣠⠤⠤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠼⠷⠿⠿⠾⠧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡍⢹
⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣭⣭⣶⣮⣋⣵⣾⣭⣽⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢀⡘⠿⠿⠿⠟⠁⣘⡀
⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣘⣇⣀⣇⣀⣸⣀⣸⣁⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣶⣶⣦⣶⣾⠿⠿⡇
⠸⠀⠀⢀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣈⣣⣈⣇⣀⣹⣀⣽⣁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠈⠉⠀⠀⢉⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡫⣹⣉⣏⣝⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠩⣭⣭⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠙⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠚⣀⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣉⣉⣉⣉⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⠷
⠀⢀⣿⣍⣿⡄⢸⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠉⡉⡿⢷⠀⠀⠀⢰⣻⢻⣽⣼⣾⣿⣏⡟⣿⡂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠺⠋⠀⠙⠗⠻⠷⠞⠗⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠛⠛⢻⡿⠂⠀⠀⢸⣽⣽⡿⢹⠻⠟⣿⣯⣯⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⡟⠛⠛⠃
⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⠖⠦⢄⣀⡠⠴⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣜⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠭⠉⠉⢉⣼⠷⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣿⣮⣴⣾⣮⣤⣾⡅⠀⠀⢸⡍⠉⠉⠉⣱⠟
⢰⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⢀⡾⢁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠂⠀⢀⣼⢋⡄
⠙⠛⠷⣮⣶⣿⣖⣵⠾⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠚⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡅⠀⠄⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠋⠋⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠌⢡⠔⠒⠢⡌⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠖⠝
⣾⣿⢿⡟⣻⣿⠛⢻⣏⡍⢳⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣂⢣⠀⠀⢀⡏⡒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡙⣧⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠛⢳⡄
⣿⣿⢀⡐⣟⣹⡧⢸⠟⠁⣳⠀⠀⠀⠻⣽⣽⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣⣀⡎⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠶⠮⣉⣈⢧⡐⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡶⠞⠕
⠙⠿⠼⠓⠚⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠭⠴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠕


⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣷⡾⢃⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢘⣛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⢙⣟⣿⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⢀⣤⡀⠠⠄⢤⠀⢀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠻⣿⣟⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠸⣈⣓⡂⢻⣿⡟⣐⡒⡚⠀⠀⠙⠛⡾⠿⠿⠿⢿⡟⢛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠉⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠚⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⢰⡇⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣿⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣡⣾⣿⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣴⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⢠⢣⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⣸⣦⡄⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣑⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⣤⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡰⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠉⠛⠙⠛⠉⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠐⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣝⠏⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣯⠝⠋⡀⠀⠹⣎⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⢸⠁⣽⣿⣿⣿⠹⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⡿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⡟⠀⢱⣿⠻⣿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡌⢠⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡸⠁⠀⠀⢳⡀⠙⠃⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠻⠿⠿⠃⢀⠜⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠲⡟⠲⡞⢇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡄⠀⡘⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠐⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣻⣿⠿⢿⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⣄⣀⡰⠤⠜
⠀⠀⢪⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢩⢤⡍⠘⠩⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠼⠤⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠲⡂⢠⠒⠠⠀⢤⠀⣀⠀⠂⢶⠔⠀⠰⡶⢴⡆⠰⠢⡤⠀⠀⠄⡴⠰⣦⡀⠀⣴⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠄⢀⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠐⢢⣄⣀⠀⠈⠓⠐⠛⠁⠀⠀⢠⣴⠁⠀⠀⡀⠃⠀⠀⢄⠀⣰⠥⠄⠘⠃⠙⠉⠙⠂⠲⠀⡈⠄⠀⠀⠤⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠏⠸⠄⣀⠲⠁⣁⣀⡨⠵⢦⡄⠀⠂⠀⠃⠀⢀⠆⠀⢀⠠⠀⡒⣒⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠄⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠈⠈⣼⡇⠀⠀⠀⠠⢧⡀⠀⠀⡌⠀⠠⢇⠀⠀⠥⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡄⠉⠱⠈⠀⠈
⠐⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡎⡟⠠⠐⠀⣘⠋⠉⠁⠀⢸⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠀⠀⠀⢐⣄⠀⠁⣠⡀
⢠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠠⡆⠀⠶⠹⠃⠸⠛⠋⠅⠀⠄⠀⡀⠊⠃⠀⠈⢄⠀⣀⡈⠀⠀⠈⡠⠈⠀⠉⢡⣤⡜⠋⠀⠀⠈⣱
⠘⡆⠀⠀⡀⠋⡈⠀⠘⠀⠀⠐⠉⠁⠐⠛⠋⠃⠀⢠⠐⢦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⢠⠼⠛⠇⠀⠀⠀⢉
⠠⡅⠀⠀⠙⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠖⠀⡤⠀⠉⠂⠀⡄⠄⢘
⠀⢵⠂⠖⠸⠃⠀⠀⠀⠆⠘⡄⠇⢀⡀⡸⠿⠆⢁⢀⠲⢄⣤⢐⡇⠪⠊⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢳⠄⠔
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠁⠀⠘⢉⡉⠀⡇⢸⡇⠀⢀⣠⢇⡶⠈⠴⠀⠀⡤⠄⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣁⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣔⠃⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠎
⠀⠀⠀⠁⢁⣘⡺⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠄⠐⠂⠀⡀⡠⡄⠠⣤⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠰⠆⠠⠀⢄⠀⠐⣂⡀⠀⣉⠀⠄⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠐⠀⠃⣀⡀⠣⠄⠁⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠠⠴⠖⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⡹⠂⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨⠀⠀⠀⢉
⠀⢉⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠄⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⢈
⠀⠌⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠄⠀⠰⠐⠀⠀⡀⠊⢀⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠀⠂⠈⡳⠄⠒⠘⡰⠂⠀⠠⠘⠀⠘⠂⡀⠀⠛⠋⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠒⢳⡀⠈⠛⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⡁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⢀
⠀⣥⢀⡠⠠⠀⡘⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢠⣁⡏⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣄⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⠶⠶⠖⢰⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⣅
⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠰⠘⠀⠀⠘⣴⠡⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠎⠀⠀⠟⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠄
⠀⠶⠦⠴⠾⠀⠀⠰⠴⠦⠦⠀⠈⠑⠲⠒⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠼⠻⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠻⣿⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡇⠀⠰⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠃⠈⠛⠋⠀⣤⡆⠀⠀⣴⠶⣿⣿⣿⢶⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣱⢤⣀⣀⢴⡇⠀⠀⠀⢻⣻⣟⣻⣟⡟⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠛⠁⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣯⣿⡿

⠀⣠⠴⣶⢲⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⠰⡆⠶
⢰⣛⣶⣿⣿⣷⢛⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⡤⢤⡬⣼⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⡀⢠⠂
⠈⠻⣿⠛⣿⣏⡿⢰⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡷⣿⡷⢾⡷⢾⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣟⣖⣿⡆⢸
⠀⠀⠙⠶⠛⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠷⠾⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠚⠓⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡥⠀⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠃⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⡜⡥⡔⠓⢃⡀⣌⡅⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡇⣏⢱⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢦⡄⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣴⡄⢹⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣦⡁⠀⠀⠀⢸⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣱⣿⡿⠸⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⢻⣷⣦⠁
⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠬⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠷⠤⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠋⠁

⠀⢀⣤⣄⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠖⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣤⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣶⣦⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⣉⠉⢁⣀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠻⡟⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠅⠀⠤⠤⠤⠤⠤⡅⠀⠀⠀⠘⠣⠾⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠺⣟⡛⠛⢲⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡓⠿⠉⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⣤⢤⣤⢬⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠦⠉⠃⠉⠀⠹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠿⣍⡉⠉⠛⠛⢩⣭⡭⠿⣿⣿⠳⢶⡶⠶⠶⠒⣶⣤⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣈⡙⢄⠀⠀⠀⠬⣽⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⡤⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠘⠀⣀⣉⣶⣏⣀⠐⠀⠂⢀⣠⠴⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⢀⡤⠞⠁⢀⡀⠀⢰⡟⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⣴⢋⡤⠖⢠⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠈⠙⠷⠤⠴⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠘⢛⣷⡄⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠀⣢⡀⠀⣨⣿⠿⠒⠛⠋⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠛⠻⣦⡀⠀⢀⡐⢿⣿⠑⠀⠈⠛⢦⣄⡀
⠀⢀⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣶⣄⣈⠙⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠿⠧⣤⠖⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣼⡋⠀⠁⢀⠀⢠⣄⡀⠉⠙⢶
⠀⠀⠀⠻⠤⠴⠚⠁⠹⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡅⠈⣳⣄⢈⡿⠶⠖⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣥⣬⣽⣧⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣟⡟⣻⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣼⣷⣾⣿⣯⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡍⠀⡀⠤⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⢀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠳⠽
⣴⣶⠊
⣿⡟
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠯⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢰⣤⡴⠟⠁⠀⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢶⡖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⢸⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠂
⠒⠂⠀⠉⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣆⠀⡘⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⡿⢿⣦⡁⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡤⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣄⠁⠸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣙⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣽⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠀⢈⣶⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⡿⠟⠛⠁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡇⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⢻⠇⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⡀⠀⠑⣽⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⠁⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⠀⠀⡄⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠋⠛⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠃⠀⠀⠐⠆⣀⣀⠶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡎⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠀⠀⢀⠀⢠⡲⢦⣌⣶⠛⢖⠀⡖⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣿⡁⠀⠀⣥⣟⣶⣿⣆⠀⠀⠸⡧⣀⣿⣛⡿⣟⠴⠛⣥⠧⡽⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢹⣿⣧⠀⢡⡜⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⣷⡼⠎⠉⠣⢰⣂⡈⠀⠘⠧⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠋⠰⠚⣽⣷⣄⠙⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠟⠟⠻⡛⠷⣌⢈⠀⡀⠘⡧⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⡡⠟⠏⠑⡶⠦⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⢣⠩⠒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⠿⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠃⠠⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣀⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢞⠛⠬⠽⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⣤⣤⢤⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠛⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣁⠀⠃⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢶⠹⡟⣭⣿⠀⠉⠀⠈⠲⣤⡀⠀⡀⠀⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣧⣀⣆⢻⣮⠁⠘⣷⠄⠠⠈⠇⠘⡿⡿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⢹⠈⠙⠗⣛⣑⠎⢰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠂⠰⢶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠄⡁⠈⢱⡍⢀⡀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠘⠁⡞⣤⣇⣁⣅⣀⠁⣀⠈⠡⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣈⡅⢱⠅⣨⠀⠓⠄⠉⣐⠆⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣁⡻⠀⣤⠠⠖⢁⠽⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠄⠠⢄⠀⢀⠤⠀⠠⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢨⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀⢀⠍⠉⠲⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠠⠔⠈⠑⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣈⢀⡀⠀⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢰⢀⡁⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠠⢼⡦⠄⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡴⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣠⠋⠳⡀⠀⢀⠀⠀⣠⠄⡰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣤⠕⠊⠁⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢸⠇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣉⠡⠤⠄⠒⠒⠢⢤⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡴⠖⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡖⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢩⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣂⠐⢁⣰⠐⡐⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡮⠿⣧⠟⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠲⠊⠁⠘⠠⠢⠄⡖⠒⠆⢹⠊⠁⠈
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣄⠘⠓⢂⠀⠀⢀⡀⣾⣗⠦⢀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣰⡦⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠉⠀⣀⡿⡄⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠛⣿⡆⠀⣤⣾⣷⠟⡴⢾⣿⢀⣠⠾⠋⣠⠁⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢈⣀⠀⠀⢀⡀⠂⠺⢃⡈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠊⠁⠀⠘⡂⠈⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⡳⣀⠳⣦⣄⠀⢀⣠⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠊⠁⠈⠉⠓⠒⠒⠚⠣⢿⢫⣴⣵⠘⠀⠋⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠪⠒⠛⠋⠀⢀⠀⠀⢠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢄⣀⣀⡀⢤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠒⠒⣒⠮⢡⠎⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡐⠑⣂⡥⠚⠒⢚⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡄⠰⢆⠀⢸⣀⡀⠀⢠⠃⡤⠤⢀⡀⠀⠈⠒⠒⢊⠠⠒⠉⠉⡧⠖⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⡜⠻⠁⠘⠋⠉⠈⠉⠑⡇⢘⠄⠀⠀⢳⠀⢀⠔⠊⠁⣠⠔⢊⠼⠚⠉⡀⢱⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣭⢞⣀⡠⠁⣸⠐⣕⡀⢰⡟⡡⠚⠁⠀⣠⠜⣱⠃⠀⠀⠀⢰⠃
⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠉⢹⣞⢁⠄⢠⠚⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡞
⡍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠀⢀⣴⠋⢳⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠋⠈⠘⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡤⠄⠈⠆⢸⠀⠙⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠳⠇⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠱⣄⠀⠀⠘⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⣻⠟⠉⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣿⠀⢲⣧⣉⠀⠀⢀⠀⣸⡟⠀⣧⣤⠂⢀⣴⡇⠀⠈⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢰⡤⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢣⠀⢲⡀⠈⣿⡶⠚⠛⠛⠉⠉⠛⢿⣷⣤⣠⣟⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠈⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠛⠿⠇⢀⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⡀⠉⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⢰⣖⡮⠀⠀⣀⣄⡘⣿⣆⣀⣀⡠⠾⢿⡾⢗⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⣿⡀⠠⠐⠠⢸⣿⣶⣿⡿⠁⠀⢰⣯⡉⠁⢸⣿⡿⠟⠀⠚⠓⢀⣿⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⣴⣼⡾⠟⠁⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⢿⣿⠟⠊⢉⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣿⡒⠀⠘⠇⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⣶⣾⣿⣧⠹⣿⠛⢦⡀⠀⠘⢦⣤⣿⣄⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣡⣿⣿⠂⢀⣴⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠀⠀⠁⠀⠙⢦⣄⣀⣹⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣽⣿⣯⣀⠀⠀⠀⢀⣡⣿⡿⡇⠀⢸⣿⡆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡯⠀⠀⠙⠈⣿⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣸⣿⠛⠄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⢿⣿⡆⢢⣤⣤⣤⣤⣤⢴⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣾⠿⠯⣍⣉⠉⠀⠺⣿⠟⢀⡀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣎⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡌⢀⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠈⢹⣗⠀⠀⣹⠁⠈⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣀⢈⠀⢠⣇⣬⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⠀⣼⣝⠀⣴⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⢤⠴⠲⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣶⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢸⣿⣿⣇⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠹⢻⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠸⠇⣸⣿⣿⣷⠌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣤⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣧⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⣿⣷⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡦⢴⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣷⣿⠀⣿⢦⣀⣀⣀⣈⣛⣉⠀⣹⣶⣶⣶⣿⣿⠛⢛⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⢈⣿⣿⣿⠉⠛⠉⠀⠀⠸⠉⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠿⣟⣤⣴⣿⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣬⠙⠋⠀⠈⡟⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⡠⠈⢱⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣸⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣆⢣⣶⣦⣴⡶⣴⣿⣿⣾⠇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡟⠻⣿⣿⣟⡯⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣖⠄⠀⠈⠻⣿⣾⣀⡄⢰⠃⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠂⠤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⢿⣿⣷⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣼⢰⡿⠟⠛⠁⣶⣠⣄⣴⢃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣌⣿⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢛⣿⢿⡿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡀⠀⠀⠀⠙⠧⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠈⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠛⠐⠀⠄⠄⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠌⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠓⠄⠩⠄⣴⡏⢙⣦⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠈⣢⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠄⠲⡆⠀⠙⠿⠚⠧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⡧⠤⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡄⣼⢧⡀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⠿⠛⠢⣄⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⠈⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠠⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢆⢀⢀⡰⠐⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡾⠋⠉⠙⠃⠀⡏⢹⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣼⠀⢸⠁⢳⡸⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⡰⢶⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⣰⠇⣰⠏⢀⢧⣧⣎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢠⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⢋⣴⢏⣤⣏⣮⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡏⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣫⣴⣯⣴⠿⣷⠿⠧⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡿⢠⡿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣻⣶⠄⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠇⣼⢇⣿⢸⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠀⣿⢸⡇⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡿⢸⡇⢸⡇⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⡇⠘⡇⠈⢣⠙⣿⡟⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⡀⢱⠀⢻⡄⠈⡆⠈⠻⢷⣤⡀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢗⠆⢆⠈⢿⡄⠐⡀⠀⣸⣿⠇⠘⢿⡿⠃⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⠀⠘⢧⣈⣿⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠋⠋⣼⡋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣞⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣷⡤⣤⠀⠀⠘⠂⠴⢱⡠⢤⣄⠀⠀⣼⢃⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠻⣧⡀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⢀⣨⠏⢻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⣏⣹⣠⣄⠀⠈⠁⠿⠁⠀⣼⢃⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡟⠋⣤⣻⡝⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⣼⡇⢽⢿⣿⣶⡄⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣿⠇
⠀⠀⢠⣾⠟⠉⢻⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣏⠉⠐⠒⠒⠒⠛⠉⣷⣸⢿⣶⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣽⠏
⠀⠀⣿⠃⢠⡷⣈⠲⣈⣿⣿⣿⣿⡽⢣⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣽⠏
⠀⢸⡏⢰⡏⢰⡟⣷⣽⣈⣿⣿⣿⣷⣌⣦⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⢏⣾⠋
⠀⣿⡇⣾⠧⣾⣿⢿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣷⠴⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣴⡟⡜⣸⠏
⠀⣿⣇⣿⢄⣿⣷⣿⣷⣸⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣽⡤⠖⢻⡟⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣾⠉⢾⡍⢳⣴⡟⡐⢰⠏
⠀⢸⣿⣽⡏⠉⣬⡍⡉⢹⠸⣿⣿⢻⣿⣿⢺⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣏⣤⠶⢛⣿⣶⣤⣀⡏⢹⡀⠹⡄⠈⡇⠈⢿⡴⢡⠏
⠀⠀⣿⡿⣿⣦⣼⣯⠙⡟⢰⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⠴⢊⣿⣀⠹⢿⣿⡀⣧⠀⠣⠀⠀⠀⢸⣧⠊
⠀⢠⣿⢰⣿⣿⣿⡄⢈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡼⢟⣈⣿⡤⠖⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣁⠴⢋⣯⣽⡿⣦⣽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⢸⡏⢾⣿⣿⣹⡟⠀⣍⣱⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠟⠛⠋⠻⣦⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣉⡠⢴⣯⣿⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠸⣧⠸⡏⢋⠹⢟⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣥⣴⡿⠙⠾⡟⣁⠹⡟⠲⣤⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠹⣷⣷⣆⢱⣾⢿⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢹⡄⢸⡿⠛⠛⢉⢹⣿⣷⣿⣿⠠⢞⡓⣌⢦⠹⢦⣀⣌⡩⠏⠁
⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣧⣴⣿⣿⣋⢀⣀⣀⣀⣤⢶⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣾⡇⠈⠀⢿⡌⣿⣿⣧⣝⣀⣀⣁⣬⣤⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⡎⢻⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢋⣁⣾⡟⣹⡇⢀⠠⡄⠂⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠑⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⣟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇


⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢠⡆⣤⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡛⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠒⠲⢄⢀⠠⠀⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠂⠠⠆⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠡⠈⣿⣵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠳⢄⠤⣤⣀⣁⠐⠤⠀⠐⢞⣻⠎⡁⠀⢭⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠠⠅⠀⣼⣿⡿⠀⠒⢄⠀⠀⠉⡆⠈⠀⠀⠉⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡜⠒⢀⣤⡂⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢁⣤⣴⠊⢨⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠆⢀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠲⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠂⠤⣤⣷⣠⠀⠀⠀⢐⠂⡀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⢠⠰⠆⠀⠀⢀⢿⣾⡯⠓⠒⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡐⠀⡀⢈⠠⠁⠀⡏⡐⠒⠠⢀⣰⠿⡐⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠆⢘⠀⠳⡀⠀⣰⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠴⠐⠀⢠⠃⠀⡬⣿⣹⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠀⠁⠢⣤⡷⠛⣮⣀⠤⠚⡁⢀⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⠄⠱⠤⢴⣀⡀⠠⢽⣷⣤⡿⣇⠀⠀⠀⢨⠃⢶⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡄⠒⠁⣘⢹⡀⢀⠀⠀⡘⠙⠀⠘⢆⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣀⠠⢶⠻⠠⠂⣡⠀⡛⠰⠀⠈⢃⡀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣁⡤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠞⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⡜⠀⢻⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠀⠀⠒⠲⢤⡞⠀⣠⠏
⠀⡀⢀⡠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠃⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠁
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢊⣀⠀⢀⠤⡈⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡴⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡰⠁⠀⡇⡇⠀⠘⣆⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⢧⠁⡷⡷⠀⢸⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠦⠤⠋⠀⠹⣄⣀⡜⠀⠀⠑⡌⠢⣄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⢢⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣇⠀⠲⠀⠀⢀⡾⠆⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⠦⣜⣀⣆⣨⠧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣇⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠹⡄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⡤⠤⡞⠉⠳⣶⢶⡖⠛⡉⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⠁⠀⠹⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢹⠀⠈⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣸⠃⠀⠀⡼⠂⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠚⢀⡴⠁⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠠⡜⠲⠖⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡴⢚⠁⢀⠄⠀⣼⠁⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠏
⠀⢀⡠⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⡟⠙⠓⠒⠒⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣎⠀⠈⠛⠖⠾⠴⠖⡵⠋⠉⠉⠉⠀⢠⠏
⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠼⠗⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡜⠀⠀⡆⠀⢹
⣇⣠⡇⢠⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⢋⡥⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠚
⠀⠉⠛⠾⢦⣤⡼⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠂⠀⡖⠀⠀⣴⠶⠚⠋⠉⠉
⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠓⣻⣤⣴⣧⣤⡾⡁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠠⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡷⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⢀⡔⣀
⠀⠀⠀⢀⡈⠙⢿⠛⣁⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠐⠇⠟⣋⣀⣀⡀⠸⣷⡞⢿⣅⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠘⠿⢧⡀
⠀⣠⣾⣿⣟⣟⣎⢸⣿⣿⡇⢻⡟⠹⠭⠽⠙⣿⠀⢠⣾⡟⣉⡙⣿⣦⠈⠓⠛⠋⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠹⣿⣏⣉⣹⣿⡿⡀⢾⡰⣒
⠀⣿⣿⣿⣏⣾⣿⠀⣈⣩⣀⡀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣿⡿⣿⡷⣿⣿⠇⠸⠗⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠈⠛⠛⣛⣉⡀⠑⠞⣤⢮⠙⢠⣤
⠀⠈⠻⢿⡿⠟⢣⡿⠟⠛⠻⠿⣆⠀⡀⠛⣦⡿⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣤⠟⣀⣰⠂⣿⡿⠀⣠⠀⡄⠀⣿⣿⠀⢠⡾⠟⠛⢿⣧⠉⠁⠀⣀⡘⠿
⢀⣴⡶⢶⣦⡀⢿⣿⡄⣀⣠⣿⣿⠀⢿⣾⢻⣧⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣀⡀⢿⣿⠃⠹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠏⠀⠸⣷⣄⡀⣀⡿⠀⣰⢿⠋⠛⣳
⣿⡏⠛⠛⢽⣷⠈⠻⣷⣿⣿⠿⠃⣀⣀⣉⠉⠉⠀⠀⣴⣿⡟⢿⠟⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⢁⡴⠟⠻⢾⡝⠛⢋⣴⡂⠻⣼⣀⣀⡺
⠹⣧⣴⣦⣼⠋⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣻⣆⠀⣼⣿⣏⠻⡀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢾⣷⢿⡿⢾⣿⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣻⡷⠀⢿⣿⠯⡀⣸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣦⠁⣤⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⢤⡤⠶⠃⠈⠈⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⢿⣷⣾⣿⡿⠋⣄⡀⠻⣿⣍⣀⣩⣿⡿⠋⠀⢻⡏⠽⠽⠯⢻⡟⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣷⠀⠘⢛⣁⣀⡀⠉⠉⠉⢱⣢⡄⠄⠀⠙⠿⠿⠿⠋⢀⠸⣿⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠂⣴⠿⠿⠿⠿⣷⡀⠘⠼⣕⣽⡑⠄⣾⣿⣦⠀⣴⣾⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠋⠀⢀⣀⣙⠛⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣷⣾⣿⠞⠁⠚⠀⠈⣰⣿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠘⢿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣶⣿⣽⣯⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣸⣉⣙⡛⢛⣋⣉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠭⠟⠻⠭⢽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡈⢉⡉⠁⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠰⠦⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⣉⣄⣠⡀⠁⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⡏⠉⠉⠛⣷⡄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⢻⣦⣤⠄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣴⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣟⠐⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣶⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢷⣄⠀⣿⠁⠀⠘⠦⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡁⢙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢠⣶⠿⠿⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢻⣏⠀⠀⢀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⣈⠙⠛⠁⡰⠂⣿⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⢰⡇⠓⠀⢀⡿⠀⣠⠟⣩⠖⠛⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠁⠂⠀⣾⠃⣼⣣⠞⡕⢺⠇⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠈⣸⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠦⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣶⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣼⠟⠉⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠰⣖⢛⡿⣶⢶⣬⣇⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⡷⢦⣤⠶⠖⠋⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡈⠫⡻⣄⡈⠉⢛⡷⠀⠉⠁⠉⢻⡏⠁⣾⠁⠀⠀⠐⠀⢼⣿⣆⣤⣤⣶⠷⠚⠓⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣌⠊⠗⣦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠂⠉⠀⠂⣤⣤⣴⣾⣿⣏⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠉⠘⢦⡀⠀⡀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⢿⣿⣂⠠⠤⠤⢤⡁⢀⠊⠉⠁⠀⠙⢯⡀⠙⢣⣤⣜⣓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠶⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢉⠻⢿⠦⡙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢻⣌⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣷⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠠⣶⣁⠦⠤⠴⠴⠙⣣⡘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣀⡀⣤⣤⣤⣼⣿⡷⢿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣥⣉⣉⣉⣉⣥⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⢻⡄⠀⠀⠀⣠⣳⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⡼⣻⠟⠁⡋⢃⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡿⢱⣯⣴⠶⠟⡫⠜⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠀⠈⠟⡹⢿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠧⠖⠒⠒⣉⣡⣴⠞⠛⠁⠉⠒⠀⠂⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠉⢋⢷⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣠⣤⣴⡶⠾⠿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⢀⣤⣾⡓⢦⣈⡌⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠙⢷⣝⠦⣍⡃⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣙⠛⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣧⣤⣀⡀⠀⠤⡃⠀⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⠏⠀⠀⠐⠚⠁⠀⢸⡇
⠀⠠⡄⠰⡂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠹⠀⠀⠨⠀⢰⡀⠆⠀⠉
⠀⢀⣰⣀⡀⠀⠀⢀⡡
⠐⢲⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠆⢀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣇
⠀⡇⠀⡄⢠⡀⠐⠒⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠛⡆⠀⠀⣀⠄⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠉⠈⠠⢦⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠸⠃
⠸⣿⣶⠯⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠛
⢀⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣠⣀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⡃⠀⠈⢐⣆⠘⡀⢴⡀⠠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⠄⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠠⣼⣤⣀⠀⠀⠠⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⡀⢄⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⠿⠉⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠑⡆⠀⣧⢎⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠘⠀⠹⠜⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⠀⠒⠒⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⣿⠉⠉⠉⠛⠋⢹⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣈⣉⣉⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠦⠿⠤⠤⠴⠶⠶⠾⠷⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠼⡯⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢠⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣷⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⢴⣾⣿⡿⣷⣆⠀⠀⣴⣿⡇⠀⣠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣨⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢹⣿⡄⡀⣾⣿⡟⠀⠘⣿⣇⢠⢸⣿⣷⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣹⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣼⡿⠁⠃⣿⣿⡇⠀⣠⣿⠇⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠛⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠈⠿⣿⣶⣾⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠈⣿⢒⢲⣛⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠳⣬⣤⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠦⣤⠴⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠂⣺⠙⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣏⡞⠁⠀⠀⢻⣀⣤⣀⡞⣵⠓⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣒⠒⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢹⡇⠃⠀⠀⢀⡾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠪⠭⢙⡒⠤⣄⡀⢀⣿⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠛⠉⠛⠉⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢍⡱⠋⠉⠀⠀⠉⠒⢰⠆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⠻⠿⠓⢟⣀⠬⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢿⣠⣤⡀⢼⣇⠀⢀⣞⠀⢲⣾⣿⣶⠛⠃⠀⣤⡙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣶⡿⠊⣡⣤⣤⡐⢀⣀⡤⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣏⢹⠉⠁⣞⣵⣷⣤⡎⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠃⠉
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡄⢸⠀⠀⣆⡖⠀⠁⠃⣸⠘⣿⢻⡋⣰⡏⠻⠛⡌⣽⣿⣿⣿⡅⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⣇⠀⣡⠁⠀⠀⠂⠘⠆⢻⣆⣿⣿⣧⢀⣰⢧⣻⣿⠯⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠹⣦⣽⣿⣮⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠓⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣿⠒⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⠛⣿⣽⣿⡿⠘⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣤⣠⣼⠷⠶⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⢯⣜⣥⣿⢥⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠂⠈⠉⠙⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠸⡇⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠱⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠐⠂⡃⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠙⠢⣽⣀⡌⠀⣀⠶⡤⢤⣀⠀⠀⠀⣶⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠁⢨⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣣⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣯⣀⢀⡀⠀⢀⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣃⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣭⣭⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠙⡂⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆