Puce Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⣾⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⠀⣰⣶⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢀⣤⡀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠐⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⢻⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣷⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⡀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⡀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡁⣀⣀⠀⣀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠿⣭⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠿⢍⣠⡿⣛⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠤⠤⠄⠀⡔⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠁⠓⣆⢬⠿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⠂⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣽⣷⣄⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⢛⣡⣤⣤⣶⣤⣤⡁⠀⠀⠀⢓⣽⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⢟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣀⢹⣿⡟⠀⠸⣿⣧⣼⣿⢄⡙⢿⣿⠙⣿⣆⠀⠀⢀⠇⣠⡾⣡⣿⣿⠟⠁⣾⣋⣻⣿⡎⠻⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣤⣄⣙⣻⠟⠋⠀⡙⢳⣤⣀⡈⢿⣷⣾⣿⣶⡿⠁⢙⣉⡥⠖⠛⠻⣿⣿⣿⣃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣉⣀⣤⣭⠹⠟⠛⠛⣛⣋⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠷⠖⠒⠶⠶⠶⣾⠿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠒⢚⣭⠟⠋⠉⠉⠉⠩⠿⠋⠉⢍⣻⣿⣿⣏⣈⣭⡉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠦⣤⣤⣤⡄⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠖⠀⣀⣀⠀⠂⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠉⠒⠠⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠠⠀⡀⢻⠏⣿⣿⠘⣟⣏⡳⣄⠀⠂⠋⠳⠄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⠛⠙⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢈⣧⡌⠀⢹⣿⠀⢹⡌⠇⠀⠁⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣽⣿⡋⠉⢻⣮⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣾⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣟⢿⣿⣷⡈⠙⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢇⠀⢠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣢⣾⣿⣟⠁⠀⣿⣷⣾⡿⠀⠈⠿⠷⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢸⣴⣿⡿⠋⠀⣿⣥⣽⣿⠆⠻⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⠿⣶⣄⣨⢙⠋⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡄⠀⠀⠙⢻⠿⣋⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢋⣀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣾⣿⣝⠛⠛⠛⢋⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢫⠎⠀⠀⢰⣛⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⡿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠃⠾⠿⣠⠛⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠟⣆⣶⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡕⢡⠆⠈⠐⠋⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⠀⠻⠎⠙⠻⣿⣯⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠴⠿⠛⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸
⣴⡶⠂⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠬⣽⡗⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠒⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡔⠓⢰⡃⢀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠙⠂⠲⠤⠶⠶⠆⠒⠋⠉⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠱⣄⠀⠀⢈⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠤⠊⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠀⠰⢄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣰⡋⠉⠖⠒⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣀⠤⠂⠁⠀⠳⡄⠀⢸⡄
⠀⣸⠅⠈⢱⠀⠀⢭⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⡄⢀⡇
⠀⠳⢀⣩⣀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢡⢸⠧⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⠂⢹⣞⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⢳⠆⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠸⡃⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠀⠀⡀⠄⣰⠟⠀⠀⢊⠁⠀⠀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⡀⠀⠈⠲⠆⣀⠈⠁⣀⣀⡤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⣠⠶⠒⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠓⠒⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⣈⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⢢⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠋⠁⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠋⣀⣬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣄⠛⠁⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡔⠶⠘⡄⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⠋
⠀⠀⢐⠇⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠛⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢰
⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠂
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠁⠀⢀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣉⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣻⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠺⠖⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠴⡁⠂⢱⣄⣤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠈⠣⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢨⠀⡀⢋⠜⢀⡴⣉⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⡷⢦⢠⡼⢉⡁⠢⡀⠸⡄⠀⠈⢀⣬⢨⡭⠇⢳⡀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⠆⠁⠀⠠⣽⡦⢸⠃⡈⢄⠀⠀⠀⠘⠫⠦⠀⠈⠈⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠻⢀⠂⠓⠒⠒⠒⠀⠸⠎⡄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⡴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠹⢦⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠷⢦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠛⠓⢚⠃⠉⠦⡀⠀⠀⠠⣆⠠⠄⠀⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠂⡄⢈⡁⠈⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⠖⠁⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠚⠀⠀⣠⠀⠒⠢⠶⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠰⠒⠒⠒⠶⢤⣄⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⡀⡰⠃⠈⠻⢦⣈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡟⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⠀⢀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡈⠳⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠉⣰⠏⡘⠁⠈⢃⠀⣀⣠⠤⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠉⠲⣶⡉⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠒⢾⡋⢁⣠⣤⠔⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠈⠉⠁⠀⠞⠀⠀⠠⠤⠚⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⠢⡀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠨⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠠⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡌⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠶⠚⠋

⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠀⠀⠒⢀⠀⣀⣠⣤⡤⠰⠰⠶⠠⣤⢤⢄⣀⡀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⡶⠤
⠻⠿⢇⠠⢤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠆⠱⠦⠤⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠬⠁⢀
⠒⢺⠿⠿⠃⠞⢻⠋⡟⣿⠀⠟⠀⢖⣶⣷⣶⣶⣼⣿⣹⣾⣦⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠲⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠶
⠀⢤⡶⠶⠶⠶⠛⠚⠁⠻⠀⠈⢩⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠉⠉⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣷⢉⣿⣯⣭⣼⠿
⠚⠛⠃⠾⠇⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢠⣼⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠄⡶⠦⢤⡄⠀⠙⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⠈⠿⢠⣤⣼⣽⣧⡤⠤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣯⡤⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠲⠺⠿
⠘⠍⠿⠾⠷⠚⠻⠟⠓⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡊⠀⢠⣿⣿⣫⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣨⢅⡀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⡙⣿⣿⡃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠲⣖⠒⠒⠀⠀⠻⠿⠸⠉⣿⣻⡾⢶⣬⣿⣷⣶⣶⠃⠁⣣⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠉⠉⠉⠉⠁⠰⠶⠦⠌
⠤⠄⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠈⠁⠠⠴⠟⠀⠀⠀⠈⠃⢮⡽⠼⢋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢀
⢀⠀⢴⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠭⠤⣄⠀⠐⢂⡤⠀⠀⠀⠀⢦⡁⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠦⣴⣦⣌
⠟⠃⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣴⠟⠁⠶⣤⣴⣶⣎⣻⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⢸⢤⠀⢀⡄⠘⠁⠩⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢫⣶⠶⠴⠾⢿⠿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠤⠤⢶⣶⣖⣿⣆⣀⣀
⡀⣾⣶⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠶⢆⠀⠀⢸⣶⣿⠁⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠽⢿⠋⠙⠋
⢻⡂⠠⠾⠉⠹⠾⠿⠿⠿⠛⠒⠛⢻⣿⣿⣷⣆⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⣀⣉⢁⣠⡀⠀⠀⡍⢻⠀⣀⣀
⣉⠉⠁⠤⠈⠀⢠⣀⣀⣀⣠⣴⡂⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡈⠋⡄⢠⡈⠉⡄⠀⠁
⣿⡟⣐⣷⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡠⠀⠀⠄⠤
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⡛
⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇
⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣈⣭⣷⣿
⠀⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋
⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⣿⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠛⣭⣍⠉⠻⣿⣿⡉⣠⣄⠀⣰⣆⣀⠀⣴⣦⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣄⣠⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣷⠿⣿⠇⣸⡏⠻⣷⣤⡟⢻⣿⣿⡿⠷⢿⣿⠋⣼⡟⣻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠸⣿⡏⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡯⢸⣿⣰⣿⡆⢹⣷⣤⡟⠻⣷⣬⣿⣿⣅⢠⣾⣷⡄⢻⣿⣭⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠘⠋⠈⠉⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠋⠈⠛⠁⠙⠉⠛⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠷⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢠⣾⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢿⣿⠀⡿⢁⡀⠀⠸⣿⡌⢿⣧⣈⠛⠀⣠⡆⠀⢀⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⠀⣠⣦⣄⣤⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢻⣿⠜⢡⡾⢿⣾⠃⢹⣿⢸⣿⡿⣷⣼⡿⣿⠗⣾⢿⣿⣅⠀⠀⢠⣾⠆⣾⠟⣿⣧⢰⣟⣻⣿⣧⡀⠀⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣦⣼⣿⣄⣼⣿⣼⣿⣥⣿⢿⣿⣃⡤⣿⣟⣙⣿⡇⣠⡿⠋⠠⣿⣧⢿⣿⡤⣿⣿⣩⣿⠇⠀⣼⣿
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠘⠟⠁⠛⠋⠈⠙⠋⠉⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉
⣴⣿⡇
⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣷⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⢤⡴⠤⠤⠴⢤⡖⠒⢻⡛⠒⣏⠀⠘⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣞⠉⠁⠈⢱⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢷⡀⠸⡄⠀⠀⢠⠞⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⠋⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢲⣤⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣦⣀⢀⣸⡷⢴⠋⠋⡆⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠙⠆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠘⣆⠀⣠⡞⠹⡙⠉⠁⠸⢘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣅⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⢹⡏⠁⠀⠀⡏⣄⠀⢰⣔⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠳⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⢈⡟⠱⡄⠀⢠⠀⠌⠲⢻⣍⡀⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠙⡶⠛⠠⠐⠉⢶⣀⣠⠔⠊⠈⠒⠼⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠙⠦⣀⣠⠏⠓⢄⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⡴⠁⡠⠀⠀⢠⡜⠑⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡤⠉⣏⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠓⠤⡀⠀⠀⣠⠞⠉⢁⣴⣅⠤⠊⠁⠀⣀⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⡬⠷⠚⠁⠀⠀⢈⠀⣀⠈⡄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠔⠛⣄⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐



⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣋⡿⠷⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠻⣛⡾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⣹⠗⠛⢀⣭⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠿⠀⠀⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠘⠂⣐⣻⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠊⡀⣄⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣯⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠟⡛⠁⠀⢾⡇⠈⠻⠾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣿⣿⣮⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠸⠑⣦⠀⠀⢠⣄⢿⡀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⣼⡏⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣤⢠⣿⢿⡿⢿⣴⢶⣶⠒⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⢀⠋⠁⠁⢸⠁⣾⠱⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠀⣿⢹⣇⠘⡇⢸⣿⠈⣿⠀⡿⠿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣦⡀⢈⡠⠟⠛⠉⠉⠙⠙⠂⢾⣿⡿⠋⠀⠠⡇⡟⠛⠟⢻⢸⡿⠀⢿⠇⢹⠎⠻⡀⢀⡄⠙⡄⢫⣄⢸⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢴⢶⣿⣿⠟⢀⠚⠁⢀⣀⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⣇⣧⣠⣀⣼⡄⢿⡄⠈⣷⡈⢷⡸⣿⣄⣻⣄⠿⠦⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⡴⠾⠿⠳⠖⠋⢻⡟⡟⠋⠀⠠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣤⣽⠷⠸⠗⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⣀⣧⡷⢤⣤⣬⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠘⢿⣿⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣀⣀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠿⢛⣉⠀⢀⣀⣌⠹⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣶⣼⢿⡇⣼⡿⢻⠋⢀⢁⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠋⠱⣾⣿⣿⡞⠎⣷⣾⣠⣾⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡻⣯⡿⣿⣝⡻⢿⣿⡿⢿⣿⣯⡶⣉⠉⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠎⣫⣿⠿⢿⡾⠯⠯⣵⠟⡹⢢⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠹⣷⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⠶⡄⠘⠳⠷⣮⣾⣿⡟⠿⠛⠻⣿⣷⣖⣭⠄⢿⠃⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠓⡘⠠⣦⠘⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⡀⠚⠃⠈⠃⠀⠄⢃⠀⣙⡇⠐⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⡀⠀⢤⢸⡏⣀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠎⠀⡰⠔⠃⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠖⠒⠅⡆⠀⠁⠀⠐⠚⢧⡀⢤⡄⠺⣌⠁⠤⠀⠠⢀⠚⠿⠀⠀⠚⠢⣀⠇⠈⢠⣾⣃⡤⠔⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠦⣤⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠁⠐⠃⠄⣉⣃⠂⠀⠜⠉⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠛⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠐⠋⣶⡀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠛⢡⠶⠄⠈⠛⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠦⠇⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢰⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣰⣂⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠨⠶⠜⠿⠼⢛⢡⠌⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⡘⣧⢀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣜⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠲⠄⠀⢿⣿⣿⠿⠞⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡆⠁⠀⠀⣾⣿⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⡇⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠦⠀⠀⡀⠛⠟⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠁⠀⠀⢘⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠈⠙⡛⠋⠁⠀⠈⢩⡃⠄⣧⣟⣰⡶⠃⠀⢀⣠⢰⢀⡀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠐⣿⠀⠀⠀⠨⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡄⢰⠁⠀⠀⠀⡄⠉⠑⠈⠹⠹⡹⣴⣠⠀⠄⢁⠸⢀⡊⡀⠠⢘⠖
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠰⡄⠀⡃⢰⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠺⠁⠁⢀⡤⣜⡘⡎⡠⢞⣥⠰⢇⠂⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣀⠀⠰⣾⣿⠆⠀⠘⣄⡆⢸⠀⢇⠀⢸⠀⠰⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠘⢟⢳⡧⠂⡰⢊⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡄⠈⠀⠀⢘⠇
⠀⠀⠒⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠈⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠅⢈⡄⣛⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡅⠂⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣝⢟⣉⡛⣻⣻⣹⡟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣶⣤⣴⣴⣦⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣒⡒⣿⣽⣿⣇⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣽⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣻⣄⣿⣾⣖⡦⢹⣺⡇⣷⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠸⢿⣿⡟⠛⢾⡿⢽⣿⣿⠀⠈⣿⡛⢦⣀
⢀⣤⣾⣛⣟⣿⣯⢽⣿⣏⣭⣽⣿⣷⣿⢿⡟⣷⢶⣾⣷⣿⢿⡙⠃⣿⠛⣿⠭⣽⣿⠯⠀⣼⢖⣿⣿⡏⠀⢸⠏⠁⣰⡋⠳⣄
⣠⣼⣿⣙⡟⣿⡿⡏⠟⢻⠛⠛⣿⡛⠙⣏⡁⣽⢥⣠⠟⠦⣼⠓⣤⡏⢱⡏⢭⣿⣏⡀⢀⡿⠾⠿⣿⣿⠀⣿⠀⣰⣿⡇⠀⠈⢧⡀
⢽⣿⣿⣿⣟⢘⣆⡾⢲⡇⠱⣴⡏⠓⣼⠁⢹⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⠃⢸⣥⢚⣼⠃⠉⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣄⣨⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⢷
⢘⣿⣿⣿⡟⢹⠹⡇⠘⡇⠀⢺⡇⠀⣿⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣼⣷⣿⠿⣤⣠⣿⠿⠶⢾⡟⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠈⣿⣿⣿⣥⢸⠀⣿⠀⣷⠀⢸⡇⠀⢸⠠⠄⣇⣭⢹⠀⠀⡟⣒⣚⣠⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢸⠁⡇⠀⣸⠟⢰⡧⣽⣿⣿⣻⣿⣇
⠀⠈⠛⠛⢿⣾⣷⢺⣤⣿⡤⢴⡇⣭⢹⠴⡶⣷⣾⣟⡉⣉⠛⠻⢿⣿⣿⠁⣀⣴⣿⣿⣦⣤⣠⡿⣚⣻⣾⠁⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡛⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⡿⣷⣿⣶⣼⣧⣧⣼⣿⣶⣿⢟⣻⣿⣧⡄⡀⠀⢙⣿⣿⣉⣀⣀⠀⠈⡿⣿⡟⠁⣨⠇⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢸⣿⣿⡞⠿
⢀⣀⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⠟⢻⠋⠁⢀⣿⡿⢡⠃⠀⠀⠐⠋⠽⠛⣷⣿⣿⣿⠁⢺⢟⠟⢩⣿⢻⡴⢺⢻⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠚⠉⠙⠃
⠾⠏⠽⠹⠁⠋⠀⠁⠁⠀⠘⠀⠀⡼⣿⣅⡟⠀⢀⣀⢠⣤⣶⣄⣿⣏⣿⢸⠀⢀⣠⣤⣾⣷⣿⡟⣆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⡏⢳⡀⣴⡿⡟⠻⠛⠻⣿⣿⡧⣞⣴⡿⠟⠛⠋⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣷⣾⠟⣿⠟⠀⠈⠁⠛⠁⢀⣀⣴⣶⣿⣿⠁⠿⠋⠂⢀⣤⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡿⠟⠟⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⢻⠃⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢾⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀⣿⡆⣦⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢦⣶⡿⣿⡏⣿⠟⣿⡹⣧⠹⣟⣿⣍⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⢿⣟⢻⣧⣹⡷⠍⢿⠟⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣣⣿⣿⡟⣹⣿⢽⣿⣿⢹⣿⣿⡇⣿⣿⢺⣿⣇⢿⣿⡾⣿⡇⣿⡆⢻⡁⠻⣄⡴⣀⣀⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣿⣿⢧⣿⣟⣿⠿⢿⢫⠽⠋⠃⣷⣿⠙⣏⣙⠸⣯⠀⣿⠀⣌⣯⠀⣱⡘⠁⣔⢤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠲⢤⣟⠌⠋⠀⠂⣈⣳⣯⣴⢫⣾⣿⡃⢘⣿⣿⣏⠥⣧⣿⠑⣇⢳⢌⣳⣷⡸⡾⣧⢻⡼⠘⠳⣄⢐⡞⣻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡴⢛⣚⣹⡷⣬⣴⡿⡾⣫⣤⣾⣷⣽⣻⡷⢓⣶⣶⢍⣷⣿⢸⣆⣿⣜⣷⢿⡿⠂⠻⠃⠀⢦⡀⣄⣽⣯⣿⠋⠙⠷⢢⣀
⠀⢀⣠⣴⡶⢶⠿⠗⡹⣫⠋⠰⠛⣇⡿⢡⣿⣇⣿⣿⡟⣉⣷⡉⠻⣿⡀⠛⠛⣟⠁⢐⡻⢓⣊⠍⠉⣹⣤⣤⣾⣿⣾⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠘⠧⡶⢄⡀
⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠛⠓⠀⡠⣊⣩⣙⣻⣧⣿⠟⠘⣿⡿⢛⡥⠎⣿⣶⣌⣳⣤⣲⣞⡰⣫⣖⣿⣶⣶⣿⡛⡿⣟⢿⡿⠟⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡞⠋⠉⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠓⢋⢀⡄⣿⡌⠛⢿⣶⠟⢩⣬⣿⣿⣿⣿⣾⣵⠿⠛⠻⣟⣷⡄⠀⣺⢑⣼⣧⡵⠆⠠⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⠀⠀⠀⠞⠰⠒⠒⠒⠑⠈⢈⡄⠘⠀⣿⠣⠒⠀⠉⠉⠋⣁⠦⠈⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣯⡾⣧⡐⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡳⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠂⠀⠉⠉⠁⢸⣙⡧⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠾⢧⣄⠐⣀
⠀⢀⣤⡴⣞⣱⣨⠤⠴⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣣⢟⢦⣄⢄
⠰⢻⠎⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣞⡦⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢱⠋⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠨⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠆⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡠⠔⠒⠒⠒⠤⣀⠀⣀⣀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢘⡇⠀⠠⠄⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠖⠉⢲
⠀⣀⡀⠤⢄⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⢸⠀⠠⢤⠖⠈⠑
⣏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡤⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠢⠒⠈
⠈⠯⠴⢋⠃⢀⡤⠋⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠤⠚⠙⠒⠚⠓⠊
⠀⠀⠀⠈⢧⡸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠛⠈⠉⠉⠓⢢⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠹⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠄⠐⠂⠘⡀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⡆⠈⠀⠐⠂⠀⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠒⢀⣏⡼⠧⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢦⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠸⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢧⡼⠁⠀⠀⢰⠦⣬⣶⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⠛⠓⠒⠲⢦⡄⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠳⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢯⠀⠀⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠘⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡤⠴⠟⠒⠒⠦⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠟⠛⠛⢶⡀⠀⠀⢴⡴⢊⠅⣠⠂⡔⠀⢀⢠⠈⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢡⢠⠀⣷⢸⠁⠠⣤⠞⢠⠊⣰⠃⡘⠀⠀⢸⡀⣇⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠘⠀⡟⢸⠀⢀⡟⢠⠏⢸⠃⢰⠁⢸⠀⢸⡇⢸⡀⠸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⡄⢸⠀⣇⡏⡀⡾⢠⡏⢀⡏⢀⡏⠀⢼⠀⠸⡟⠈⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢱⠘⣆⢸⡇⢹⠇⣼⠀⣸⠀⣾⠁⠀⡆⠀⠀⣧⠀⣷⠀⣯⡰⠃⠀⣠⠖⠛⠉⠙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣷⠘⣧⠹⡌⢇⣸⢀⡇⢀⡏⢠⠇⠀⢠⠃⠀⠀⣏⠀⢻⠀⢻⠀⢀⡞⢡⡴⡴⠛⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡈⠳⢦⠄⣿⢸⠇⢸⠁⣾⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠠⣞⣰⠋⡼⢁⡄⣦⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠲⠶⠶⡇⣸⠀⡏⢀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡿⠀⣸⠀⡾⣸⢡⡇⢸⠃⡾⢡⡏⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣿⢠⡇⢸⡇⠀⢸⡧⠀⠀⢸⡏⢉⣛⡲⠧⣟⣸⢃⣞⡼⢁⡾⠁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡏⢸⠀⣿⡇⠀⢸⠁⠀⢀⣼⠃⠐⠢⢭⣙⣯⣵⡿⠞⣠⠞⢁⡾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣯⡇⢸⠀⢸⡇⠀⣿⢀⡀⠀⣸⠀⣄⡐⠲⠒⢚⣩⡴⢞⣡⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⢸⡆⢸⡇⠀⣿⠋⠀⠀⡟⠓⢶⠿⠿⠿⠭⠷⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⡇⠈⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⡞⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⣷⠀⣿⠀⣿⠀⢀⡟⠀⢰⠇⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢹⡀⢹⡄⣿⠀⣼⠁⢀⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⡤⠶⠶⡇⢻⠀⠸⡇⠸⡇⠟⢰⠇⢀⡞⢠⡟⠥⢤⡀⣀⡤⠶⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣦⠀⣷⠀⣷⠀⡾⢀⡞⠀⡾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠉⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣄⡀⢷⠀⣿⠀⡟⢰⡇⣾⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠽⢤⣰⠇⣸⠃⢸⢰⡇⢀⣃⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣯⠤⠶⠾⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠘⣋⡛⣹⣿⣿⡂⠀⠀⠈⠻⢧⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣾⣿⡇⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣚⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿
⣷⠁⠀⠀⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⢺⣿⣿⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣶⣶⣶
⡟⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⢻⣿⢻⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡯⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⣠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣾⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⣸⣷⣆⠡⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣯⠠⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢠⣴⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠉⠀⣻⣿⡷⠰⠆
⠀⠀⣤⣽⣿⣽⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⣿⣿⣘⡃
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣻⣿⣿⠄⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣽⣭⣽⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⢀⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣁⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣶⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣽⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠻
⠟⠿⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣿⢺⣿⣿⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇
⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⣹⣿⣻⣧⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⣿⣃⣶⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣺⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿
⡿⠿⠿⠸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣗⣻⣿⣽⣿⠻⠿⢾⣏⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⡀⠀⢀⣻⡿⠿
⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠲⢠⣅⡀⠞⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⣾⣿⡷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣿⣿⣟⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣿⣿⡯⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣿⣿⡷⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⣶⣷⡘⣿⣾⣿⡇⣤⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢠⣶⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠤⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡨⢐⠀⠌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠰⠀⣂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠆⠩⠐⠀⠉⠻⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠠⣠⠗⠐⣂⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠑⠸⠦⠀⣌⠍⣡⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠛⠻⠿⢿⡏⢸⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠄⠸⠀⠀⠀⡃⠀⡏⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢳⣿⠆⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⢠⠁⠰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠟⠀⠀⢠⡏⠀⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠏⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⣿⠈⠻⣦⣈⣻⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠀⣷⣄⠙⢷⠌⠉⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠻⣯⡙⠃⣿⡏⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣄⠰⣶⣾⡄⢻⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠻⣦⡈⠻⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢶⣄⠙⢷⣌⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣦⡈⠻⣦⣨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⡙⢷⣄⠙⠷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣸⣿⢠⣌⣻⣦⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣧⠘⡿⠿⠆⠙⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡉⠻⣦⡀⣿⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣀⡐⢷⣄⠙⢿⠀⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠫⣯⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⣿⠀⠀⣇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⡏⢹⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣿⠘⡇⣿⡀⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡸⣅⡌⣠⣿⠀⠀⣼⢿⣿⣷⣆⠀⡅⢸⠷⠰⡇⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡇⣿⢀⣟⣁⢉⣌⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⢄⠀⡎⢠⢠⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢻⣿⣿⡿⢿⠟⡇⣀⣿⢻⣟⣏⢻⡿⠀⠇⠀⢸⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣾⣿⣼⡇⠀⡐⠸⣿⣿⣸⡏⣿⣿⡇⢠⠃⠀⣹⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠈⢸⠇⠀⠀⠃⢻⡆⣾⣧⣿⣏⣁⣼⣄⢢⡟⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣇⠐⠀⡄⡀⢠⠀⢸⡇⣿⣿⣻⡟⣿⢿⡙⢿⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠀⠰⡇⠁⢸⠰⠈⣿⣿⠟⢸⠀⢹⠓⠀⠾⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠘⠀⡇⠀⠰⡀⠘⣻⣿⡆⡘⠘⢪⠀⠀⢰⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀⢹⠀⠈⡇⠸⣿⣿⡁⠃⠀⢀⠀⠸⣸⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠱⠘⡄⠀⡇⢠⣽⣿⡇⠄⠀⡇⠀⠀⣿⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⡄⢣⠀⡇⠸⣿⣿⡅⠀⠀⡅⠀⢃⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⠠⡇⢰⣿⣿⡇⢘⢀⣇⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣇⠠⢃⣇⢸⣿⣿⣿⠸⢸⡏⣼⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⣟⣛⣿⣤⡯⠷⢾⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠁⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣽⣷⠶⠏⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣸⣿⣗
⠙⠿⠯⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠲⡟⠛⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢛⡟⠒⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠈⢹⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣾⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⡼⣧⠀⣠⣟⠀⠀⣼⠀⠀⡟⠀⣿⠀⣹⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣄⠀⢀⣿⣄⠸⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣞⠛⠉⠀⢸⡞⠃⠸⣦⠞⢳⣠⠾⣇⣠⣏⢀⣟⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠛⠋⢀⣾⡇⢸⡗⢿⡀⣸⣧⣤⣤⣄⣴⣋⣀⣸⠷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢹⠋⢹⡏⢹⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣴⡟⡏⢷⡚⠷⣄⠙⣏⠈⠳⣄⠀⠀⠉⢯⡀⠀⠈⠳⣼⠁⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⢸⣣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡏⢻⡾⠹⣿⠈⠳⣄⠈⠳⣜⢧⡀⠘⣷⢦⣄⣈⠳⣄⠀⠀⠹⣦⣀⣰⡇⠀⢸⠇⠀⣾⢀⣸⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠘⠃⣠⠞⠳⣦⡾⠀⠙⠲⢾⣄⣀⠉⠓⢮⡳⢤⣤⣿⡀⠉⠙⠳⢿⡓⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣥⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢦⠀⠀⠀⠑⢦⣁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⠀⠘⡐⠓⡀⠀⠀⠀⢻⠻⣄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠂⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡔⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣄⠀⠀⠁⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠓⢀⠀⠀⠈⠉⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢛⣆⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠘⢀⠱⡀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠙⣷⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠲⣄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠳⣮⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣴⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣂⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣚⣁⣀⣀⣌⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠜⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣿⣿⣼⡅⠀⠈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣶⣤⢀⣄⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⢐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢡⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠱⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⡋⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⣼⣿⣿⠁⠀⠺⣿⡿⢿⣉⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣼⢡⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠒⠛⠿⠟⣻⣿⣿⠟⠓⠄⢩⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⣧⣠⡴⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣻⣷⡀⠀⠀⡿⢠⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣷⣍⡉⠻⣦⣙⣻⣿⣆⣤⣽⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠈⢰⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡁⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠟⡇⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡯⣿⣾⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠾⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡘⠀⠀⠆⢀⣤⣆⡂⠌⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢟⠯⠀⠀⠻⠙⠁⠀⢰⣶⣾⠿⠿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⣎⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡾⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣉⡉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢑⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠙⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡶⠤⢄⡀⠀⠀⣸⣟⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⠀⡠⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠿⣿⣿⣿⢬⠅⠀⢀⣿⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢟⣿⡇⠀⡄⣼⣿⠛⠉⠻⠃⠙⠨⢝⣿⡋⠁⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣤⣾⠿⠋
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢿⣧⣠⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠙⣿⣟⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠒⠄
⣧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠛⠁⠈⠀⡀
⣿⣿⣦⣨⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢡⠁⠸⠈⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡆⠃⡆⠐⢸⢹⡄⠀⠀⠀⣀⣾⡏⢨⠈⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡉⠀⡇⠀⠄⠏⢻⠂⠀⠀⣸⢱⠀⠀⡄⢱⢹⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠲⡁⠀⡇⢈⠀⡇⢸⡄⠀⠀⣿⠘⡆⠀⡃⠙⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠛⠀⡓⠀⠇⠀⠀⡄⠘⡇⠀⠀⣽⠐⠇⠀⡐⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⢸⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠨⡇⠜⠀⡇⡀⠰⠁⠀⠃⢢⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠐⡁⣰⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠄⠹⠀⡇⢿⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠁⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠄⡇⣸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠃⢂⠴⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⡖⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣸⠇⡄⠀⠙⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡀⢅⠈⠀⢻⡇⠀⠀⠈⡇⡁⠀⠆⠀⡆⠀⢰⡄⢸⡅⠀⣤⠏⡰⠡⡞⠰⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢈⠀⡟⢸⡇⠀⠀⢠⡇⢦⠀⡇⠀⡀⠄⢸⠀⢸⡟⠿⠕⢺⡡⠞⡴⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣦⢘⡆⢃⠸⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡅⠀⡇⠀⢸⠀⣿⣂⣚⠩⠝⢒⡮⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⡄⢇⠸⡄⢽⣧⣴⢶⡇⠀⠀⠇⠀⡇⠆⢸⠆⡾⠾⠳⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠱⠌⠢⣘⠂⢦⣐⠈⣷⠀⣀⠀⠀⠃⠀⢸⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠛⠲⠦⠀⠤⣐⡴⢿⡄⠘⠀⠀⡧⠀⢸⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠒⠛⠉⠀⣾⠃⠈⠐⠀⠇⠀⢸⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠰⡆⢠⠐⠀⡆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢸⠀⠂⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⠀⢨⡄⠀⡇⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⣄⢸⠃⢀⡇⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⢨⠀⢠⠀⠀⠁⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣼⡇⠸⠃⢸⠀⠼⠀⡿⣤⣤⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠡⠀⡀⣼⣇⠀⠐⢸⠀⠰⣠⠇⢀⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠻⢥⣆⣸⡴⠞⠁⠀⠌⢀⠐⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⡇⣿⡿⢸⣿⠇⣿⡏⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⠷⣀⡿⣤⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢹⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣻⣯⠹⣿⠈⣿⡀⢿⣧⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⡏⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢀⣿⡄⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⠟⢘⡟⠁⣈⣿⣇⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⢿⣗⡿⠧⠿⠛⠛⠉⣼⠀⣿⣿⣿⣧⡰⢋⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠐⠈⢂⣿⡿⠟⠉⠀⠉⢷⡿⢛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠋⠉⢉⣋⠟⠉⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣻⠃⠠⢲⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠠⠬⠓⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢹⣿⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣽⡧⠚⠁⠀⣀⡠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⡄
⠀⠀⢰⣾⣿⣤⠯⢰⡶⠋⣸⣟⡠⠾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⢷⣿⡏⠤⠛⠓⠈⣁⠠⠤⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡠⠒⠁⠀⠆⢃
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⢂⣉⡥⠤⠒⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠒⢆⣀⣀⠀⠀⢡⠸⠀⠀⠀⠀⠘⡈⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠤⠰⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡆⢃⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠠⠄⢇⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣌⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣮⣄⠠⠤⠄⡀⠣⠄⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠰⠤⠀⠤⡆⠀⢠⠿⢿⣿⣧⣌⣩⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠂⠈⠀⢠⣶⣦⣄⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠑⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠤⠐⢻⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢀⠰⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠄⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠞⡍⠌⣂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⢨⠭⠅⠭⠝⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢁⡀⣤⠀⠀⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠲⡠⠔⣇⡄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⢆⠂⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠨⠤⠄⠅⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠄⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡉⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢥⠄⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠊⠀⠀⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠚⡖⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠒⢠⡘⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠠⡢⠀⣠⠀⡔⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢬⡱⡀⠰⠹⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⣤⡀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣈⠉⠀⡀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠁⠐⢄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢦⠀⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠓⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠰⠆⢾⠋⠹⡿⢰⠆⢤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠉⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠶⡊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢐⠶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣎⠠⣿⡀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⢀⣿⠄⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠬⢳⡘⠁⡄⣄⢀⠀⠀⢀⡁⠰⠖⠛⠛⠒⠄⢀⡀⠀⠀⡀⣠⡠⠘⢃⠎⠥⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠈⢃⡀⡄⠈⢋⡼⣒⡉⠉⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠉⢉⣚⣧⡙⠁⢠⢀⣊⠁⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⡟⠛⣹⡷⠀⢘⡏⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⠃⠀⢾⣋⠛⢻⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣂⡉⠗⠻⣄⠷⣄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣢⠾⣠⠛⠺⢩⣰⡏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠂⠀⠀⠈⢳⠛⠲⢗⡎⢦⡈⠁⢦⠀⠀⢀⠀⡔⠈⢃⡴⢱⠺⠞⠛⡜⠁⠀⠀⠀⡭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢤⣭⣴⠏⠋⠉⠉⠉⠹⣮⣭⡤⣯⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⠀⠀⠀⠠⡇⢹⡮⢤⣠⣆⡘⢓⣚⢃⣰⣄⡤⢴⠏⢸⠄⠀⠀⠀⣰⠖⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢳⡄⠻⣸⣟⣻⣟⣻⣧⠏⢠⠞⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠺⡄⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢰⠿⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⠀⠀⠀⠀⣜⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢔⣳⡑⠒⠛⠛⠚⢊⣼⢢⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉

⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠤⠛⢷⡒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⣠⠞⢻⡄⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠱⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢧⡀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠉⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠊⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⡀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠙⠛⡆⠀⣀⡴⠞⠋⠀⣠⠾⠿⣆⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣄⠈⠻⢿⡇⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢾⠟⠁⢀⣤⠖⠋⠀⣶⣤⠞⠳⡄⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠘⣶⠿⠋⢀⣠⡴⠚⠉⠉⢧⡀⠛⣤⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢆⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢻⣷⠄⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢦⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠘⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣏⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠫⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⢇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠏⠡⡀⠀⠘⢂⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠺⢷⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢦⠈⢷⡄⠈⢣⣤⣠⠶⠋⠁⣤⠶⠙⡄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠿⡄
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠻⣄⡐⢉⡄⢤⠔⠋⢀⣠⠶⡞⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠛⠛⠉⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠘⣾⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠐⠈⢧⡀⢠⡄⢲⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢹⣶⡀⠀⠀⢆⢳⡄⠀⠀⢀⡴⠋⣁⡴⠋⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢷⣀⣾⡇⠹⣆⠀⠀⢢⣹⣦⣶⠋⢀⠖⠉⢀⡴⢫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡿⠿⠁⠀⣀⠜⠻⢶⡶⠞⠋⠀⠘⢷⡈⢣⡀⠀⠻⣄⣸⠗⠁⢀⡴⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠙⠋⠀⢀⡐⠈⢁⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠑⢄⠀⠈⠁⢀⠴⢉⡶⠋
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢫⠌⠁⠀⣠⠖⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠳⠖⢚⣡⡶⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢷⠀⠀⠾⢀⣷⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢃⠀⠀⠆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠧⠀⠈⢧⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠱⡀⠀⢳⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⠀⠀⠙⡄⢘⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣤⠾⠟⠁
⠀⠀⢠
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡈⡀⡘⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠋⠉⠈⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠁⠘⠀⠎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠁⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡈⢰⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠃⡄⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢠⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠃⢰⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⢠⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠘⢸⠀⡇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠨⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠟⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠈⠈⢠⢠⠸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⡇⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⡀⢸⢸⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⢀⠀⡆⢡⠀⠀⠀⠃⠁⡀⢸⠀⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡇⠘⠈⡄⠠⠘⡀⠀⢰⢀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⡄⡀⠈⠀⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⡀⡇⢡⠐⡀⠡⡀⠘⠈⠀⠇⢸⠀⢠⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⡃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠱⠘⡄⢢⠑⢄⠑⢢⠀⠀⢀⠘⠀⢸⠀⡀⢠⠀⠀⢰⠀⠁⢸⠀⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠣⡘⢄⠑⠤⠈⣹⠀⠀⢸⠀⡆⢠⠀⡇⢸⠀⠀⡈⠀⠀⡄⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠢⡑⠢⠄⢸⠀⡄⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⢀⠃⠐⢠⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣉⠐⢒⡀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⢀⠜⢠⠁⠄⠀⠇⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⡇⢠⠀⡇⢘⠀⡇⡴⠊⡠⠃⡰⠀⡜⢀⠃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⢰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⠀⡇⠘⢀⠟⢀⠜⢀⠔⠀⡐⠀⡌⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠸⠀⡇⡸⢁⠔⢁⡴⠃⢀⠜⠀⡜⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠁⡠⠋⠀⡠⠊⢀⠜⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡆⢠⢱⡆⠌⠀⡠⠊⢀⠔⠁⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⣷⡔⠩⠄⠂⢁⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⠈⠀⡆⢸⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡇⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡇⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠃⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢩⣶⠟⠋⠀⢈⡿⣿⠙⢿⣿⣧⡀⠈⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡎⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⠀⠀⣼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⡏⣿⠇⠀⣰⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡿⠀⠀⣿⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⡿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡎⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢺⠀⢀⣹⣀⢄⣤⠀⡠⡟⢁⡤⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢅⡀⠈⣇⣠⣟⡴⣂⣿⣬⣸⣧⣿⣇⢷⣈⡟⠁⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣧⡀⠁⢠⡟⠹⣼⢁⣿⣶⡞⠏⠁⠹⣼⡶⣬⣻⠯⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣻⠄⠀⠉⠹⠀⣻⡿⠀⠈⢻⣄⠐⠀⠋⡐⠉⠿⠒⣚⣁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢀⣤⡂⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣬⣿⡼⣀⠰⢿⣻⡧⠟⢓⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠧⠻⠟⠀⣀⣠⣀⣀⡤⢘⣥⠿⠠⢾⣦⡟⣻⣟⠉⠀⣸⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡬⣗⠀⣸⣿⢿⠛⣧⣌⣭⠞⡒⢃⠴⢇⠴⣿⣹⡤⣾⣿⡇⢹⡿⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡹⡿⡿⡿⢃⣴⠇⢾⣧⠈⢦⡴⢈⡗⡉⠚⢥⠝⠷⠁⢸⣿⣿⡿⡵⣄⡈⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣽⡟⢹⡿⣿⠙⣿⠃⣿⣶⡅⢛⣤⡟⡡⠰⠎⡐⠷⠉⠹⣿⠟⠚⠻⣿⣻⣿⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠟⣬⠛⢋⣿⡏⠻⣿⡤⣬⠷⠼⢟⣯⠀⡴⣴⣀⣁⣨⢀⣣⣏⣰⣖⢻⣵⡟⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢦⣾⡿⢧⣾⢻⡿⣦⣾⣿⡗⡘⢚⠻⣭⣯⣾⡿⠋⠙⠻⣶⣿⣿⡻⠻⣷⢯⡿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢤⣟⣿⣷⣤⡿⣾⣿⠽⣏⢻⠏⣵⣿⡷⠛⠋⠁⢀⣔⠄⢄⠘⣿⠿⢿⣷⣞⣲⣿⣏⣙⣟⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢷⢯⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣻⣿⣻⣿⣶⢚⡏⠛⢳⠀⠸⣫⡶⠞⠋⠀⠿⠟⠓⠛⡋⠉⢙⠻⣮⣾⣐⣞⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡮⠹⣿⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡟⣿⣋⣵⡞⣻⠨⢷⣴⣿⡇⠀⢟⣋⠤⠐⠒⠚⠿⠿⠿⠊⠚⠶⣾⣟⣩⣍⠛⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣷⠟⣷⠠⣤⣿⣿⣿⠿⠷⣿⣯⣯⡅⣁⡲⢂⢠⣹⣻⡄⣩⣥⣀⠀⢀⣾⡙⢀⡄⠀⣀⣴⡞⠛⢫⡿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠂⠦⣦⣿⢟⡻⣭⢷⣛⣷⣿⡅⠀⠀⣽⣯⣿⠙⢻⢮⣿⣬⣭⣋⡘⢥⣆⣛⣳⣦⣿⣷⣾⣷⡿⣿⣭⣭⡟⠀⣄⠀⠀⣓
⠀⠀⠐⠲⢟⠈⣻⣋⣝⣧⣷⣟⣿⣌⣽⡐⣠⣿⣿⣷⣔⣦⣁⠹⠫⣿⡎⠳⣧⡴⡯⠔⠙⢢⡯⣸⣏⣽⣷⣾⣯⣍⣕⣐⣶⠿⣯⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠏⠩⣁⣻⣖⣙⣿⣌⣽⣿⣿⡳⣆⣩⣿⣹⢾⡹⢿⢛⣿⣍⣡⣾⣿⣷⣿⣻⣿⣽⡞⢿⢿⣿⣯⣮⣎⣽⣏⣋⣷⣞⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡴⢠⠯⢚⣛⠘⠓⠚⣥⣝⣶⣯⣋⣈⠻⣿⠷⠿⠿⠸⠛⠛⠛⠞⠿⠯⣿⣾⠿⠍⠛⠓⠒⠀⠚⠁⠁⠊⠉⠚⠁⣄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣭⡗⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣴⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢶⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⢇⠈⢧⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣧⠈⢇⠈⢆⠈⢇⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠠⣦⠘⢇⠘⣇⠘⣇⠙⢧⠈⢆⠈⢆⠈⢆⠈⣦⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡇⠘⣄⠈⣆⠘⣆⠈⣆⠸⡧⠸⠇⠸⠇⠸⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡄⠈⡄⠘⡄⠈⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢋⣬⠐⡄⠘⣄⠸⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⡷⠞⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡠⠞⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠁




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢙⣧⡄⣾⠀⢈⣏⠠⠁⠄⠀⠀⠶⠺⣿⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠂⠀⢠⣬⣏⡵⢂⠠⠀⠆⠀⣈⠰⣜⢏⣡⠥⠾⣿⣦⠀⠘⠟⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠿⢿⡟⠁⠈⠀⠀⠰⠀⠂⠠⠌⠐⠄⠀⣤⡜⢿⣆⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠘⠀⡄⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡹⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣱⡆⠰⠛⠛⠚⠃⠐⢠⠹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠨⠍⠁⢠⡶⠛⠛⢦⡀⠈⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⠃⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢈⣿⣶⣄⠀⠀⢢⣼⣿⣶⣴⣿⣴⠆⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣟⠧⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⣠⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⣶⡾⠛⠁⠈⠻⣿⡿⣿⡿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⡅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⢿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢦⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣀⣀⡀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠐⠦⢘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⡽⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⡆⢀⢄⣈⣛⡛⠛⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠻⡙⢿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣆⢈⣿⣯⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣆⠀⠘⣿⡿⣯⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣌⠋⡀⠹⠍⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣾⣦⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣱⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠱⠀⣇⠀⢀⡄⢀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢀⠀⠈⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠘⠀⢠⣿⠀⡀⠀⡰⠊⢀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠀⠘⠘⡄⠀⠘⠀⠂⢸⣿⠀⣠⣿⢃⠜⠀⣀⡴⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠀⣠⢖⢛⠉⠉⠻⠿⣄⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠐⠄⠀⠈⢀⠀⢀⡼⢁⠞⠁⠀⣰⠟⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠢⡀⠀⢁⡾⢁⡾⠀⠀⠀⠏⠀⢀⡾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠢⠉⠂⢀⡀⢤⡞⢠⡞⢿⣦⠀⠟⠀⢀⡮⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠋⣩⢽⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢀⠈⠓⠞⢣⠟⡾⢿⣮⢡⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡾⠁⡜⠋⠀⠉⠉⠿⣻⣶⣄⣀⡞⢠⠾⠀⣠⣶⣾⠀⠙⡛⠁⣼⠋⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⢠⡞⢁⣾⠃⠀⣰⣏⣴⡦⢀⠉⢳⡟⠀⠣⠀⣰⠛⣿⡟⢀⠜⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣉⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⢠⡟⢀⠾⠁⢀⡼⠃⠉⠛⠿⣾⣋⠞⢰⡇⠀⣰⠁⣿⡟⢀⡎⣁⣾⠃⡀⠀⠀⠀⢰⡟⢉⣿⢿⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⡟⠀⢠⡞⠁⠒⢤⡀⢀⢀⡟⢠⠃⠀⠀⠹⡼⠋⠀⡿⠁⣾⣧⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⣬⠃⣼
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡙⠿⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡟⢀⡍⠀⠀⢘⠟⠂⢀⡊⠣⣼⡏⠛⠛⢿⠶⣤⡟⠀⣼⠋⣼⠃⠉⠛⠲⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠐⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡿⢠⡟⠀⠀⣠⡬⠀⢀⡾⠠⣴⠿⣿⣷⣠⢠⡉⠋⠀⣸⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠈⠉⠃⠀⡼⢡⡞⠁⠀⣰⡟⠀⠀⡞⠁⣰⡟⠀⠀⠹⣻⠿⣷⣾⡟⠃⣰⠃⠓⠒⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠁⠀⢀⠩⠀⠀⡴⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠉⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠦⠤⢤⣤⣄⠀⠉⠓⠆⠀⣰⣇⡌⠁⠀⢠⡿⠁⠀⣼⠃⢱⡿⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣰⣿⣿⣆⠀⢀⡼⠁⠀⡰⠉⣹⡟⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢤⣄⣀⠂⠀⠈⣿⢿⠏⢸⣿⡇⣤⠅⡀⣜⣉⣾⡟⠶⣤⣀⡀⣠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠣⣶⣄⠀⠉⠙⠲⢴⣿⠋⣠⡟⡼⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡉⠉⠚⠓⢮⣙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠓⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡼⠿⣦⣆⠈⠃⠶⣦⢀⣀⢰⠏⡼⠃⠤⠤⠤⠤⠬⠝⠛⠿⣷⡄⠀⢹⠇⢸⠇⠐⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠉⠉⠛⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢷⣤⣌⣉⡋⢉⡼⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡾⠁⢠⡿⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠍⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡮⢱⠏⠀⠒⠐⠀⠠⠦⠶⠦⠠⠤⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡭⠁⠈⠉⠉⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣾⠀⢠⡟⣡⠏⠤⠄⠀⢀⣰⣦⠴⢦⣤⣀⡐⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣦⣀⣤⣤⡴⠶⢿⣄⣾⣴⠿⠶⣶⣶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢩⣟⣿⣛⡻⠿⠿⠿⢶⣶⣒
⠀⠀⠰⡖⠒⠲⣒⡿⣯⡙⠋⠋⠉⠉⠉⣉⠁⠀⠈⠉⠀⠖⠒⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠫⠯⠯⠋⠛⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠤⠀⣀⣀⣹⡗⣉⡤⠖⠛⠒⠛⠿⣛⠋
⠀⠀⢀⣡⡴⠚⢉⠀⡀⠙⠶⢤⡤⢤⡴⠒⠛⠳⠖⠚⠒⠛⢛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣸⡤⠀⠀⠀⠄⢹⡂
⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢧⠄⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢶⢀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠳⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠞⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠙⠂

⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢿⣷⣤⣀⡀⠀⢰⣿⠀⠈⢻⣿⣤⠀⠀⢸⡄⢰⡆⢠⣶⣤⣿⠁⣠⣼⣿⡇⢼⣿⡷⢰⣶⢰⣿⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⣾⣾⣿⠀⠿⣬⣿⣯⣸⡷⠈⣧⢸⠁⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠸⣿⣷⣶
⠀⠀⠈⠉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠛⢚⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠸⡿⠏⣠⣴⣀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢉⠉⢈⡀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠮⣏⣧⣋⠴⠀⣠⣤⣤⣄⠈⣿⣿⡃⢸⣿⡏⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⢸⣧⣾⣷⣴⡆⢀⢠⣰⢠⠆⠀⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣧⡀⠀⣤⡀⢠⣇
⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢠⣤⠉⣿⡿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣴⠀⠹⣿⠟⠀⣀⡈⠛⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⢿⡀⣿⡇⢸⣿⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠁⣤⣄⣀⠀⢻⡿⡿⠠⣶⣿⣶⡀⠹⡿⠋⢠⣻⣏⣸⡇
⠀⣶⣸⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⣤⡄⠀⢻⣿⠟⢁⣤⣄⡀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡆⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⢻⣿⣇⣸⡿⢀⣄⠸⠛⠃⢰⣦⣸⡇⢰⣿⣿⠀⠸⣿⠿⠅⠀⠘⣿⠋⢠⡄⢸⣇⣿⠈⠛⠛
⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣄⠀⠀⣈⡉⠙⣿⣼⣿⡃⠀⢠⢀⡠⠘⣃⣤⣄⡀⠐⣧⣿⡿⣿⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⢬⣿⣿⡴⢠⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣷⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠃
⣶⡶⡶⠶⠶⢶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠉⠉⡟⠹⠙⠉⠙⠒⢓⠖⠒⢲⡖⠒⢲⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⡀⠀⣄⡀⠀⠆⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⢈⡙⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣶⠃⢸⡏⣠⣤⡊⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⢛⠙⠀⣼⠻⢿⣿⠀⠱⣶⠖⠉⢳⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⢼⣧⠃⣾⣿⠁⣰⣿⣇⡀⢼⡔⠁⠈⡃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢧⠈⠻⣆⠛⠽⣿⡄⠀⠈⢆⠰⠋⡁⢸⢰⠃⣀⠁⢰⢃⣠⠈⠀⠁⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢁⢖⢤⡇⠀⠛⣧⣤⣀⢻⣄⢀⡌⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠁⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠟⠋⣡⡪⠊⠁⠀⠀⡼⢃⠀⢸⡏⢿⣊⣉⠑⠣⢴⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠇⠀⢸⢇⠀⠉⠻⣿⣦⣤⠯⣴⣥⣤⣀⡾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡈⠡⡈⠒⢿⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢗⡦⣀⠈⠛⠿⣆⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢵⣦⣄⣀⡀⠈⠉⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⢤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣿⡤⠶⠖⠊⠁
⠀⠈⠙⠛⠲⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠠⠀⣠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣺⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⡧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣦⡤⠚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⣴⣤⣼⣷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⠀⠀⣶⡧⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡤⡶⣒⡉⢁
⠐⠟⠁⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠒⠈⠛⠉⠉⠉⢿⠁⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠁⣰⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⣸⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠹⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⢀⠾⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣷⡦⣾⡄⢠⣷⠟⣴⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢁⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⡗⣾⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣭⣌⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡇⢸⢿⡇⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⢻⣿⠀⢰⣶⡖⣁⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢿⠿⣿⣟⡉⠉
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⠇⡟⠀⣷⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣿⢷⠞⠉⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠹⢇⣰⣿⣿⣧
⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠙⠃⠁⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡀⠈⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠿⣿⡀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠀⠀⢠⣤⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁⠈⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣈⣥⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡁⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣄⠋⠁⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣙⣋⣍⣹⣟⣽⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠈⠿⢿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣀⣁⣴⣻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⠁⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣯⣄⠀⠀⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⣶⡆⣠⣤⢹⢿⣿⣿⡏⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣸⠟⠉⢉⣉⣷⣠⣤⣤⣄⠹⠛⠛⠿⠿⡄⢷⣴⢶⣌⣋⣴⣤⣿⣁⣿⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠋⣙⣿⡷⠿⢓⣈⠋⢙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⡿⠻⠿⣿⣟⣁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡿⠟⡅⢲⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⢀⣰⣦⣤⣤⣤⡍⠐⠂⠰⣴⣿⠟⠻⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢞⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⢰⣿⠟⠄⠀⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⡏⠉⠛⠛⣻⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠹⡏⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢡⣤⡿⠉⠁⠈⢻⣷⣤⣶⣶⣶⣬⣌⣡⣄⢃⡇⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⠃⠂⢐⠒⠃⢂⡀⠒⢘⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣈⣉⣹⣿⣽⣿⢿⣿⣄⠀⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠈⣉⡀⠻⠿⢿⣿⡂⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⢠⡀⢠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⣀⣤⣽⡼⠏⢹⡇⣸⣿⡿⣡⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⡤⣿⣿⠘⣇⣷⠸⠃⡟⢼⡵⣿⣟⢵⣴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠙⣆⢻⣜⢿⡆⢹⣿⢸⡇⢇⣾⣱⣧⣼⣳⡴⠟⢁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣀⠘⢦⣄⠸⢦⠙⣬⣿⡌⣩⡽⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣿⣿⣿⣶⣽⠣⣄⣷⡞⢇⠝⡄⠁⣴⣧⣼⣿⣿⣟⢩⡵⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣯⢟⠟⠳⣽⣋⣿⣷⣶⠎⢼⣷⣼⣿⣿⣿⣯⠦⠐⠒⢚⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠦⣄⣠⢃⣬⣤⣍⡛⢿⣷⠃⠒⣰⣾⢟⣿⣿⠿⣿⣿⣛⣛⣛⣟⡛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⢶⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢡⠀⣼⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣍⣩⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬⣙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢃⣰⡿⢡⣿⡿⠿⣿⣿⡟⣠⣿⣧⣭⣅⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢥⣌⡻⢶⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠃⣰⡞⣡⣿⣿⣿⣶⣬⣛⣡⣿⣿⣷⣿⣏⡉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣦⣬⣽⣛⣾⣽⡟⣹⠱⠃⣴⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⢿⣿⣿⣿⡛⠃⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠳⣀⣩⢭⣙⣿⣴⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡽⢙⡛⠷⣧⡍⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡿⠾⣿⣥⣉⠓⠪⣿⢋⣼⡿⣶⣾⣿⡿⢹⡻⢿⣿⣷⣦⣄⣉⣀⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣾⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡎⡷⣹⣿⣤⠤⠤⣍⣙⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡛⢓⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘⣱⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⢿⡬⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⢴⠶⠶⠥⠶⠿⠭⠶⢚⣩⣼⢿⣿⣛⣛⠘⢳⣞⠿⠿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠷⣐⡲⠖⢶⣿⣶⠟⢃⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠽⠅⢀⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢏⣍⢥⠌⠉⠀⠀⠘⢻⣿⡿⢿⠿⠋⡡⠆⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠠⡴⠟⠀⠰⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠘⣤⣀⣰⠇⠀⢀⡯⡀⢠⠈⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢴⣾⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣸⢱⡂⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⢸⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠄⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠘⢿⣿⣶⠞⠀⠀⢀⣤
⢠⡄⢀⠀⠠⠀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠋⠀⡆⠠⠄⠀⠁⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⢫⡠⠀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣠⡀⠀⣟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠓⢀⠉⡀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⢢⠔
⠀⠀⠈⠁⠀⣲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣶⣇⣠⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠁⠀⢀⠼⠋⠀⢠⡀⡀
⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠇
⠘⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣼⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠈⢦⡴⠆⠓⠂⢀⣀⡀
⠘⠶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢠⠀⠸⣤⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠚⠀⠌⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⡄⠀⢦⠀⠀⡄⢠⠃⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⡍⢶⠀⣧⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡤⡈⢁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈
⠙⠷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠁⣾⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡄⡀⢠⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣼⠀⠀⡾⠄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢥⡼⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢸
⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠁⣰⠂⠀⠈
⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣨⡴⠋
⠐⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣀⣼⠀⠀⠙⣋⠁
⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢫⠞⣸⢱⣿⡿⢸⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠏⢸⣿⠃⠈⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠏⢀⣀⠿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠋⠩⡶⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣔⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠐⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⡄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠉⠻⢿⣷⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⣿⣶⣦⣤⣀⡘⣇⠈⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡟⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣫⣭⡁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠸⣶⡄⠀⠀⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣦⡀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢄⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⣼⣿⣿⣿⡿⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣓⣾⣿⣿⣿⣀⠶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣾⢲⡞⣺⢣⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢸⡇⠀⣼⣿⣽⡶⠉⠚⢿⣿⣟⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡽⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣷⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠣⡉⠛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡁⠀⢿⡿⠛⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠧⠀⠀⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣰⡿⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣾⣅⣈⠘⣶⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢹⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣶⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣟⠟⣥⡤⠀⠈⠨⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠁⢠⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⠀⢠⣄⣱⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⢸⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣧⣤⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⢠⠀⡆⣠⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠎⡰⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠘⢰⣤⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣭⣾⣿⣯⡉⠿⣿⡄⡸⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⡀⡀⠀⠀⠄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠃⡿⣿⡿⠁⠈⣽⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⣥⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠙⠋⠁⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣚⣽⣽⣯⣯⣓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣮⡾⠛⠹⠻⠟⡏⠛⢷⣵⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠗⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣧⣿⡋⠀⠀⣠⣽⣯⢄⡀⠀⢙⣿⣼⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢠⠺⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣾⡟⠛⠉⠍⠉⠉⠙⢿⡶⢝⠜⢫⡽⠳⡋⢶⡿⠋⠉⠉⢩⠉⠛⢻⣷⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⡿⣯⣢⠸⡈⡀⡇⡰⣭⠃⣀⣡⣌⣀⠘⣯⣧⢸⢀⠁⠇⣔⣽⢿⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⣈⡚⠿⢇⣣⣤⢧⣼⣷⠟⢉⣉⣉⡉⠻⣾⡯⡼⣬⣜⡸⠿⢓⣁⠠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⡇⠀⠂⠨⠍⣞⣶⣻⣝⡿⢱⣞⣭⠴⠦⣭⣳⡎⢿⣪⣟⣶⣷⠩⠁⠐⠂⢸⣿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡪⣵⡿⠻⣷⣄⢉⡭⣉⣷⣿⡽⡡⢞⠻⠬⢣⠎⠱⡜⠥⠟⠹⢬⢯⣾⣼⣉⣅⣉⣠⣾⠟⢿⣮⢕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⣾⠋⠀⠀⣜⢏⠧⠛⣽⠟⣱⢶⣛⡆⠠⡢⣬⡐⢂⣥⣔⠄⢰⢛⡶⣎⠻⣯⠛⠼⡹⣣⠀⠀⠙⣷⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⣗⣿⣷⡂⣄⣎⡶⢅⠄⣸⡇⢰⢃⡟⡩⠖⢂⠻⡿⣫⣝⢿⠟⡐⠲⢍⢻⡘⡆⢸⣇⡠⣨⢷⣷⣠⢐⣾⣿⣺⣄⣠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠙⡮⣿⡿⠅⠋⢿⢷⡋⠂⢹⣇⠸⡌⣧⣑⢦⠬⣴⣷⣝⣫⣾⣦⠡⠴⣊⣼⢡⠇⢸⡏⠑⢙⡾⡻⠙⠨⢿⣿⢽⠋⠙⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣿⣄⠀⠈⢫⣌⡖⣤⣻⣦⡹⠾⣥⠇⠐⠝⢻⠡⠈⡟⠫⠂⠘⣬⠷⢏⣴⣟⣤⢶⣱⡝⠁⠀⣠⣿⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⡻⣷⣴⡿⠋⣈⣑⣋⡿⡿⣳⡓⢆⣰⢒⡼⢆⡰⢣⡒⣤⡰⢎⣞⢿⢿⣉⣚⣉⠙⢿⣦⣾⢟⡪⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡿⡇⠀⠄⠀⣂⢿⠻⣝⣫⣷⡸⢯⣛⠲⠖⣛⡽⢇⣾⣝⣫⡞⡿⣐⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠒⢉⢥⣶⡎⡝⠚⡖⢻⡿⣦⣈⣉⣉⣁⡴⢿⣟⢲⢚⢫⢱⣶⡬⡉⠐⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣷⣟⠝⢰⢁⠀⡇⢱⣚⡄⠉⡹⢏⠉⢠⣟⠞⢨⠈⠀⠆⠫⣻⣾⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢿⣧⣤⣀⣂⣀⣀⣠⣾⠷⣊⢦⣜⣳⡔⣙⠾⣷⣄⣀⣁⣘⣀⣤⣼⡿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡦⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠻⡟⣿⣅⠀⠈⠑⣺⣟⠊⠁⠀⣨⣿⢻⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠈⢴⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢟⢷⣤⣸⣴⣦⣇⣤⡾⡻⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢭⣻⣻⣟⣟⡯⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡖⠒⠒⠀⢼⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡍⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠤⣾⠀⠐⠊⠰⠓⠂⣀⢘⢆⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠉⠁⠪⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢁⡇⠀⠀⣉⡼⠀⡁⢸⠀⠈⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠈⡇⠀⠀⢹⡀⠀⢺⠀⠀⠐⢲⡇⠀⠈⢹⠀⠀⠀⢤⠇⠀⢈⡟⠀⣈⡾⢈⢠⡟⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢧⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠈⢸⠀⠐⠈⢸⠀⢀⡀⡏⠀⠀⢐⡞⠀⠈⡼⠁⠒⣲⠃⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡆⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢈⠄⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠃⡠⢶⠏⠈⣥⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢳⠀⠀⢷⠀⢸⡃⠠⣾⠀⠡⢴⠁⠀⠀⢹⡁⢀⣼⣇⣰⣘⣡⢤⡴⠋⢀⢰⣿⡷⣤⠆⢀⡙⠿⠟⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢄⠀⠘⡆⠀⢸⡀⢸⡇⠀⡇⠠⢃⡏⢀⣠⠴⠾⡤⠞⣋⣉⢭⡛⠉⠛⠞⠓⠃⠀⠈⠙⢯⣀⡀⠀⠈⠴⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢳⡀⢧⠀⠈⡇⢸⡇⢰⡇⠀⣾⢠⣿⠓⠀⠀⠀⠻⣉⠁⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣓⠦⢤⠞⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣷⡼⡄⠀⢷⢸⢧⡾⡗⡼⣫⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡴⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣻⣤⣾⣜⣿⣧⣿⣹⣏⣷⠄⠀⠀⠀⢠⣯⡖⠦⠀⢿⣆⠀⣸⠀⢀⢴⣋⠞⠋⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠹⣅⣤⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢿⠈⠀⠀⠀⢠⣯⡀⠸⣦⣄⣀⣈⠝⠁⠀⢧⠜⣷⣄⣀⣉⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠁⣴⣧⠋⠉⠻⢧⣄⡀⣀⠀⣈⡳⠶⠒⠚⠁⢯⡳⣄⣈⢳⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣭⣟⣀⣇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⣯⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⡿⢸⠀⠀⣀⣀⡶⠞⢋⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠈⢣⡀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠁⡇⢿⠀⠀⢻⣷⣶⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠞⢁⣀⣠⣴⢻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠀⢹⢼⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⡤⣚⣡⡶⠛⠁⣀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠜⠀⢨⣼⡇
⢀⡴⣡⠊⢡⠎⣴⡼⠋⠝
⠻⠜⠁⢠⢋⠞⠁
⣀⣀⣀⣈⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣄⢰⣶⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⡶⠈⡏⠀⡇⠈⡏⠰⣶⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⣻⣿⡿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣤⣧⣤⣧⣤⣧⣤⣧⣤⣧⣤⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡅⠈⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⡤⡀⠀⣇⣠⣧⣴⣷⣤⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣹⡟⠹⠯⠤⡿⢃⣧⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣏⠀⣼⡏⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⠐⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠶⢷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣤⡿⣿⣿⣟⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠀⠘⢿⣷⣶⡶⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠁
⠈⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠛⣻⡛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣿⠙⠻⣿⣛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⢶⣶⡶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠠⢄⠀⠀⣠⠶⢩⠉⡶⣄⠀⢀⡠⠄⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⢻⢍⡲⣽⢻⠘⡀⣼⣤⢡⢃⠟⣯⢖⡩⡟⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣘⣪⣴⢫⣣⡵⡻⢛⡳⢳⢎⣞⠜⣮⣕⣃⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣯⣭⣥⢤⣤⢤⠠⡄⣬⢭⣛⣷⡷⡻⡪⠔⢱⡎⠢⣕⢿⣾⢿⣛⡭⡥⢠⠤⡤⣤⡤⣭⣭⣽⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⣿⠪⣦⡧⣧⢥⣧⡵⣸⣈⣈⣽⣿⢎⠐⡄⡏⠱⢠⢊⡹⣿⣯⣀⣀⣇⢦⣬⡬⣬⢼⣴⠕⣿⠸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣗⠥⣯⣑⣴⠤⣤⡇⣬⣨⣉⡏⡇⣐⢝⡾⢺⡅⢵⡫⡂⢸⢹⣉⣄⣇⢬⡤⢤⣧⣊⣽⠭⣾⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠅⡷⠂⣏⠑⢌⢣⢡⢸⢸⢉⡟⡢⢍⡲⢭⡭⢖⡩⣔⢻⠉⡇⡅⠎⡜⡠⠊⡹⠐⢾⠬⢺⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡒⣸⣿⠀⣍⣐⣋⡉⣯⢍⣢⢽⣷⠿⣬⡸⡰⡡⢺⢅⢲⠖⡩⡗⢌⢆⣇⣧⠾⣾⡯⣒⡩⣝⢈⣝⣂⣹⢀⣿⣅⣒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⡁⡟⢖⡲⡸⣯⢷⠀⢸⡔⢺⣀⣒⣛⣧⢰⣶⡝⢿⣖⣿⣢⣽⣏⣔⣿⣾⡿⣩⣶⡆⣼⣛⣒⣒⡗⢰⡇⠐⡞⣼⣇⢖⡲⢻⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⣮⠵⡛⣿⡿⣷⣿⠯⠭⣦⠴⢒⠪⣧⣙⠚⣠⡋⠷⠋⣼⣧⠙⠒⢙⣄⠛⣋⣾⢗⡒⠤⣼⠭⠽⣿⣾⣽⡿⣛⢮⣵⣣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠢⢝⡾⡻⡫⢋⠱⡔⠔⡌⢎⣡⣊⣽⣽⢫⡈⢾⣳⣣⣣⣘⣜⣞⡷⢡⡽⣿⣭⣑⣌⡱⢡⡢⡢⠎⡹⣕⢿⢗⡩⠔⣛⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠂⣭⡞⢏⢜⣁⡤⠍⡪⣋⡜⣎⢣⣑⣌⣾⣋⣤⠍⢺⠛⣬⣤⡛⡕⠭⣤⣑⣗⣡⢋⡜⣱⢢⣑⣑⠩⣤⣈⡢⡫⣟⣭⠐⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⠈⢣⡅⠄⣛⣷⣌⠪⡩⠓⣒⢅⣍⢣⢏⡜⡩⢋⢿⡍⠛⣚⢼⣥⠛⠛⣥⡏⣒⠛⡩⡿⡙⣍⢃⡹⠜⣩⡯⣒⠉⢉⠕⣕⣯⣛⠠⢡⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣭⠔⣊⢷⣵⣕⣌⡰⠣⠣⢣⢎⡙⢍⢻⣿⣜⢁⢾⡽⡙⡍⢩⢩⢯⡷⡘⣳⣿⣟⡩⢋⡱⡐⡕⠙⢄⡱⣫⣾⡮⣑⠠⡭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⢟⠶⣥⣺⣿⡿⣿⣖⣒⡟⠂⠬⢵⡟⣩⢤⠙⣅⠶⣄⢿⡟⡠⠦⣨⠋⡤⣝⢿⡮⠥⠒⢻⣒⣲⣿⢿⣻⣷⣭⠞⡻⡝⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣧⠮⠵⢱⣟⡾⠀⢸⠃⢼⠍⠩⣭⡟⠸⠿⣣⣾⠿⣿⠝⣻⣟⠫⣿⢽⣧⣙⠿⠇⢻⣩⠭⠩⡧⠸⡇⠀⢧⢻⡟⠮⠵⣴⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠥⢻⣿⠁⣋⠩⣍⣁⣟⣊⠥⡺⡿⣶⢛⢱⠡⡑⢼⣊⠼⠦⣙⡧⢊⠎⡟⡟⣲⢿⢟⠭⡐⣋⣈⣫⠍⣻⠈⣿⡋⠭⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡂⡷⠄⡏⡠⢊⡜⡸⢰⢸⢈⣦⠵⣊⠵⣚⢓⠎⣑⠫⣼⣀⡇⡆⢆⢢⠑⢌⣳⠠⢾⢒⢼⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡯⣒⣟⡹⢻⢒⠚⡖⢛⢹⣉⣇⡇⠭⣢⢷⢼⡥⡺⣖⠅⣸⣸⣉⠋⡏⢺⠓⠚⡟⢍⣻⣒⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⣿⢐⠟⡗⡟⡚⡟⡳⢹⢉⢉⣻⣿⣎⠰⠃⣇⣰⠘⠌⡱⣿⣿⠙⠉⡇⠞⢚⢓⢻⢚⠻⡢⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣟⣛⠛⠚⠛⠚⠐⠃⢚⣚⣭⣷⡷⣵⢕⠦⡸⢇⠔⣫⣾⢿⣾⣭⣓⠓⠘⠒⠒⠛⠓⢛⣛⣻⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠟⣿⢩⢕⠻⡜⡝⡳⣷⢎⡵⡼⢎⢧⢢⢟⡫⡍⡿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⣼⣊⠵⣻⣴⢠⢁⢻⠋⡘⡌⣦⣟⠮⣑⣧⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠒⠊⠀⠀⠙⠶⣘⣀⠷⠋⠀⠈⠑⠂⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣾⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠈⡣⠀⡈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⣉⠉⠉⠷⣿⣜⡿⣹⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⡀⢣⠀⡅⣣⠁⡘⢀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠔⠋⣀⠤⠐⠂⣈⠹⣇⣙⣷⠞⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⡀⠈⠱⣄⠰⣿⣯⡴⠃⢁⣠⠷⢤⠤⢤⡀⡰⠀⡰⠁⡠⠊⠁⠀⡠⠚⠁⢀⠏⣷⣝⢶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢦⡙⠓⠶⢾⣿⣿⣯⣵⣊⢤⡤⣬⣦⠑⡄⠈⠣⡜⣠⠊⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡜⠀⠏⡏⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⡒⠛⠒⡩⠟⣹⣿⣿⠓⢤⣤⡘⡘⡌⠀⠘⢆⠀⠙⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠜⠀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⡿⢋⣤⡞⢡⣇⠈⢦⣄⢧⠈⠷⠸⡀⠀⠈⡆⠀⠘⡎⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢀⠜⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢰⠁⡘⢷⢫⢱⠀⡇⠈⡄⢸⠈⢿⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠸⡄⠀⠱⠀⠂⠀⠀⣀⠔⠋⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠤⠤⣌⣉⡛⠀⠃⠀⡄⠈⠲⠅⠀⢹⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣶⣤⣂⣬⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡠⠤⠤⠄⢀⡈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠤⠤⠀⢀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢤⡀⠉⠉⠉⠁⣨⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣁⣐⣈⣩⠴⡇⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠈⡀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢰⠀⠈⡄⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⢰⠅⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⢿⢶⢧⣤⣵⣄⣱⣄⣸⣄⣰⣆⣀⣴⣤⡤⠾⠖⢾⣋⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡛⠾⠾⣼⣬⣼⣼⣬⣧⣭⣧⣭⣭⣤⣤⣼⣤⣤⠴⠾⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠚⠉

⣿⣿⡿⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣦⣾⣿⣿⡿⠀⣿⠁⢸⡟⠉⣻⠏⠈⣽⠟⣿⡿⢫⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣧⣤⣿⣀⣴⡏⠀⣰⠇⢀⡿⠁⣸⠃⡞⣸⢱⠋⡟⡝⢹⢻⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣤⣼⡇⣠⣿⣴⣧⣿⣾⣼⣷⣧⣧⣼⣇⢀⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⢿⣿⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢾⡿⣳⡄⠈⠙⢻⣽⣿⢷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠿⣿⣝⡛⠿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣏⢀⡾⢠⣿⣧⣴⣄⡟⣸⣿⡾⡎⣇
⠀⠀⠾⣯⣿⣦⣀⡙⡻⠿⣗⣄⢀⣤⡿⢉⢴⣾⠟⠉⠛⠷⢬⡿⢿⣿⡏⠉⠳⣌⣳⠁⠻⢿⣿⣿⣣⠿⠿⣀⡵⠼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣯⣶⠾⣯⠜⠷⣷⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠇⠙⢿⠟⠛⢻⣿⡀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠖⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣄⠈⠛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣂⠀⠈⠻⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭⣽⢷⣾⣽⣿⣿⣮⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣵⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣻⣿⣶⡆⠿⢰⣬⣽⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣍⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⢶⣶⡶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣤⣤⣬⣥⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠛⠛⠋⣛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⢶⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣿⡧⠟⣽⢟⢻⣷⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢰⠜⠋⠙⢋⠹⠌⢝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⡤⣿⣧⡿⣾⠯⣶⣄
⠀⠀⠀⣰⡴⠈⡞⢋⡽⠿⡝⢿⡇⠎⣧⣦⡄⠀⠀⠀⣴⡷⠉⠑⡀⠀⡀⠚⠈⠓⢾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠟⣝⡥⠈⠈⢑⣀⡜⠒⠪⣟⠳⣦
⠀⠀⠀⣿⣇⣼⢠⣾⣹⣿⣲⣌⣧⣷⢸⡟⣿⠀⠀⢸⠘⣇⠀⡐⠋⠉⠉⣂⡀⠀⡐⢠⣧⠀⠀⢰⣿⢁⡞⠀⢳⣤⠊⠀⠈⠠⣄⣀⣽⣄⢹⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣼⡇⡿⠀⠀⠀⡧⣽⣤⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣿⣽⡇⠀⠀⢸⡏⢻⠇⡔⠀⠀⠱⣄⡀⠊⠀⠹⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡵⣧⠀⠀⠀⠙⠿⢟⣶⣶⠖⠀⠀⢀⣴⡡⠊⠀⠀⠀⢸⣆⡄⠻⢄⣀⢀⠊⠉⠁⢠⣤⠤⠿⣟⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⢻⡝⠿⠏⠉⠁⠛⠃⠀⠉⠛⠻⢱⠏⠀⠀⣦⣴⣀⣼⡟⠛⠛⠓⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⡀⡠⠽⢇⡀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⡟⢛⣿
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣴⣁⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣴⣿⣶⠤⢆⠀⠀⠑⢦⡙⣃⢀⢀⠱⠒⠲⡟⠉⠀⣼⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⢿⠞⣛⣝⣛⣭⣛⢲⡻⣦⡀⠀⠈⠛⢽⣿⣦⣤⣤⣿⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⡇⡞⣵⢶⣾⣿⣶⣬⣿⣟⢾⠣⠀⠀⠀⠀⢶⣌⣥⢠⡗⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⡇⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣏⣉⠸⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣼⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣟⠮⣿⣭⢽⣳⡞⢉⣱⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠙⠓⠛⢛⡝⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⢠⡀⡀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠔⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠇⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠁⣴⡏⡠⠀⢐⠁⠰⠚⠁⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠈⠃⠀⠀⣠⠾⠷⠾⣿⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢠⠞⡴⠁⠀⡼⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠋⣼⡀⠀⡸⠁⢠⠟⣺⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠤⠤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠙⣣⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃⢾⣉⡷⣤⣡⣀⠖⣰⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⢡⠞⠘⠟⢳⣦⣄⡀⢨⠃⣴⠀⣠⣼⠙⠭⠟⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⢀⡞⢠⡗⠀⣰⣂⡦⠉⠛⣿⠃⠠⠀⡼⢻⡿⢀⠚⣠⠏⠀⠀⠈⡀⣉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡠⠋⢀⡼⠁⠉⠛⠶⣵⢃⠞⠀⡜⢨⡿⢡⡎⢴⠏⠀⢀⠀⢰⠟⢩⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢺⣷⣇⣠⠞⠀⠉⠒⠀⢤⠃⠜⠀⠀⣽⠋⢠⡟⢠⣿⣶⣄⡀⢀⡞⢀⡞⣰⠣⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠉⠩⣁⡀⠀⠀⠀⢹⢇⡶⠀⠀⣰⠁⢀⡆⣠⣿⣦⣀⠉⠹⠟⠀⡟⣰⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠉⠑⠂⢠⠏⡼⠁⠀⡼⠁⠠⠞⢀⡟⠀⠉⢿⢿⣧⣶⠎⣰⠓⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢀⡎⢸⠃⠀⣤⠁⢀⡆⢀⣾⡁⠀⠀⠈⠀⣀⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠖⠀⠈⡉⢀⣾⣷⠀⠀⢰⠃⠀⡼⢄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠀⢤⣾⡟⢿⣦⢀⡇⢀⡜⢤⡾⣄⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣤⡉⠙⠲⠤⣾⠏⣠⢫⠟⠿⢷⣿⣿⣋⠃⠲⠭⣛⢷⣄⠀⠈⠉⠀⠒⠲⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠻⢶⣌⡁⠲⢆⣤⣰⢃⠎⠐⠒⠒⠤⠉⠛⠻⣶⠀⢸⠇⡟⠀⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠳⠦⣬⡤⠋⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠀⡰⠃⢠⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡂⠐⠒⠒⣒⣒⣂⣀⠀⣸⠃⢠⠎⡼⢁⠀⠀⢠⣌⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡉⢉⣉⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⡤⢿⣄⣯⡾⡤⣤⡤⠴⠛⠁⠀⠈⢹⣳⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣖
⠀⠀⢒⠒⢒⡶⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠍⣀⠀⠁⠐⠂⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠋⠋⠙⠉⠉⠓⠒⠒⠢⠠⠠⣼⣏⡥⠖⠛⠛⠙⢻⡋
⠀⠀⠴⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠒⢒⡎⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⡀⠀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢦⠹⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣧⣿⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢨⣿⡏⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢫⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⢀⡀⣾⡿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠃⠀⠉⠛⠻⠿⠋⣿⣿⠙⠛⠛⠋⠀⠀⣼⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦




⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢊⠁⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠲⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣘⠁⠀⠀⠀⠀⡉⢸
⠀⠐⠊⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠦⠤⢤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠼⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠰⢀⠬⠄⠀⢀⡈⠠⠁⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢢⡀⠈⢉⠛⠉⡀⠉⠉⠃⠤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡜⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⢀⡁⠀⡴⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠘⠏⢮⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡴⠀⣶⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⡀⠙⢺⣿⣿⢦⣜⠑⡄⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢸⡄⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⢉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣞⠉⣹⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠗⠀⠀⠇⠀⠙⠀⠀⠇⠀⠸⠆⠀⠇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠘⠛⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠚⠛⢆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠰⠎⠙⣒⢻⠛⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣃⠀⠀⠀⠈⠵⠋⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣜⢁⡤⣈⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠠⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⣄⣤⡴⠿⠶⠾⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠶⢦⣄⡀⢀⣸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠉⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣧⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⣠⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠋⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⣰⠛⠁⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣄⣠⣤⠞⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣠⠶⠋⠁⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⢻⣤⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⣦⣤⠶⠾⠛⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠲⡄⠀⠈⠣⡀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠙⣆⠀⠀⠘⠄⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⢯⡄⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣶⣾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣤⣄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠐⠆⠠⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠧⠀⠀⠆⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠀⡿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠇⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⠃⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡆⢈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢢⣈⠒⠀⠐⡄⡐⠀⠀⠘⠁⠴⢟⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠷⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠏⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠐⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠂⠀⠀⠀⣿⡿⣰⡆⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⡏⡀⠀⠀⠀⡿⢡⣿⠃⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢈⣿⠃⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠄⠀⢰⣆⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠂⠀⢰⣇⠐⣿⠀⢸⡿⢠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⣿⢿⣇⠀⢹⣇⠀⡇⠀⢸⠟⢰⡟⠀⣾⠁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠀⠀⣾
⠘⡄⢸⣿⣧⡙⣆⠀⢿⠀⠇⠀⢸⠀⣸⡇⠀⠇⣰⡿⠃
⠀⠈⢄⠙⢿⣷⠈⡢⠈⠗⠀⠀⠘⢀⡯⠀⢀⣴⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠑⣄⡙⢷⣄⠀⢢⠀⠀⠠⠈⠀⠰⠛⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠈⠀⠒⠈⠉⠶⠬⠻⡢⠁⠀⠐⢀⣤⡔⢊⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡷⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⢾⠿⣧⠠⢤⡾⠿⠿⡶⠦⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢾⣈⡖⣈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⢄⠠⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠋⠞⢁⠓⢹⣦⣟⢠⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠄⢀⠂⠤⠀⠨⢀⠇⠼⠢⢉⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢠⡆⢰⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣴⠀⡉⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠚⠀⢠⠄⠀⠄⠁⠀⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠐⠇⠀⢤⡄⠐⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠤⠰⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠂⠀⠀⠡⣀⠀⠀⢀⠂⡄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣛⣀⣈⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠿⠿⢿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠰⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣥⣤⠀⢀⣤⣈⠿⣣⣤⣤⡀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣞⣟⡆⣤⣀⣰⡇
⠀⠀⢸⣟⠙⢿⣿⣿⠋⢻⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠉⢹⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⠿⣟⢦⣻⣿⠻⣿⣾⠟⠻⣿⣿⣿⠻⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣿⣷⡀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣼⣿⣇⣴⡿⠛⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⡻⠛⠛⠀⣸⣿⡿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣯⡍⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣾⡿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠻⣷⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠇⠉⠻⣄⠀⢀⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣷⡄⢰⣿⠁⠙⢿⣆⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠟⣿⢃⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠠⣤⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠠⢄⣀⠤⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢤⣀⠡⠄⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡠⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠒⠛⠂⠐⢢⣀⢈⢁⡒⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠭⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠒⠐⠶⢶⢎⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠉⠙⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⡦⠄⠠⠠⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣔⣤⣀⣩⠥⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠦⠉⠤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠋⠁⠐⠶⣀⠂⢀⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠎⠥⠌⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠠⡥⡍⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⣃⣥⡠⠤⠤⠀⠀⢀⡤⠔⠋⢠⠤⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⣔⣓⡶⠒⠒⠀⠀⡄⠄⠦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠰⣯⡽⠇⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠐⢊⠔⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠒⠄⠠⠀⢑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⢜⡀⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣚⡂⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢙⡓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠊⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠘⠈⠙⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⢀⠔⠈⠁⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢀⣾⣏
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠤⠀⡴⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣀⡀⢀⣤⣿⣿⣟⡡
⠁⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠦⣄⡠⠲⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡻⣿⣿⣷
⠙⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠃⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠁⠀⢄⠵⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⣀⢀⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣧⢠⣿⣷⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣰⠁⠀⠠⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠁⠈
⠀⠐⢄⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣩⡴⠋⡉⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠄⠠⠄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠅⡔⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠚⠠⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠒⠆⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣦⢠⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠂⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⢠⠀⠀⣤⣿⣿⠋⢀⠀⠠⠠⠀⠠⠄⠀⡸⠉⠐⠙⠧⣐⠀⠤⠤
⠲⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣉⡀⠃⢌⣿⣟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡆⢫⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠞⠛⣏⠀⡀⣼⣏⣙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣧⠀⠀⢻⡄⢸⡎⣿⣿⠇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⡆⣀⠘⣷⠘⣷⢸⣧⠂⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⠉⠀⢻⡆⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣦⣄⡈⢷⡀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⣿⣿⣷⠸⣇⠈⠻⠿⣯⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠲⣿⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⢀⡴⣞⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡌⢻⡟⠃⠀⣿⣤⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠳⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣈⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡆⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠈⣷⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣟⢹⣇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢻⡃⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢻⡆⠀⠈⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣿⣶⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⠿⠟⠛⠉⠙⣿⣿⡞⣧⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢹⡆⠀⠀⠸⣿⣣⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⢹⣏⠑⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⣙⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣠⣽⣦⣶⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣄⣀⣠⡤⠶⢖⣋⣭⣽⠿⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⣷⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⢰⢿⡧⠴⠖⠛⠋⠉⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⡇⠀⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠲⠉⢓⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠙⡑⠄⠀⠀⠀⢠⣱⡌⠢⢃⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡤⠀⠀⠀⢠⢿⢿⠆
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠑⢴⣠⠶⠁⠀⠀⠀⣸⡱⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⢸⠸⠘
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢢⡀⠺⣧⣃⣸⣠⣖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠰⠀⠀⢀⠆⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠉⡄⡇⡏
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠈⠀⠐⡰⠀⠃⠘⢆⡡⠄⢥⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠈⢧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠂⠝⠛⠫⡑⡄
⠀⠀⠀⠁⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠶⡁⠀⠀⢣⡸⡀⠀⠀⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠇⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡊⢈⠧⠄⠧⡀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠘⡀⢦⠀⡂⠀⠀⢐⡀⠨⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠤⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠈⡶⠛⠢⣄⠔⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡓⠲⡛⠓⢝⢆⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⢤⠁⡤⠂
⠀⠀⠀⠐⢶⡟⠇⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⡆⠀⠘⢸⠀⠀⠀⡔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠹⣤⣯⢥⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠇⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢰⠀⡠⠴⢿⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⢠⢃⠎⠀⡃⠀⠀⢱⢀⠁⠀⠀⣠⠄⢠⡄⢠⠤⢲⣒⡀⢠⢴⠓
⠀⠀⠀⠈⣧⡁⢀⡷⠂⠀⠀⠀⠱⣜⣄⡆⣼⠊⠀⠀⠡⠀⠀⢰⠘⠀⠀⠀⠳⠤⠼⢳⠻⠤⠘⠇⢇⡜⠤⠽
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣴⣤⣠⠀⠄⣀⢄⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠲⡖⠀⠒⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⡉⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⢀⣠⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠎⠅⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠢⡀
⢀⡠⠔⠒⠋⢀⡤⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢤⡀⠙⠒⠢⢄
⢏⣠⠤⡦⠀⢀⠇⠀⣨⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠠⠀⠐⠚⠂⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⢴⠤⣄
⠀⠑⠊⠐⠦⠸⢀⡜⠁⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠇⠴⠂⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⣁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂⠀⣿⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠘⢆⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠬⢷⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣠⠴⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣨⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣯⣉⡙⠻⢶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣿⣿⡿⠇⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡯⡙⢛⣛⣿⣿⣿⣏⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣷⣞⢿⣿⣿⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠓⠻⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⢿⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠿⣿⣿⣦⡄⠀⣿⣿⡟⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣘⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣼⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣄⡤⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⡤⢂⣌⡫⠥⠄⠠⠶⠖⠲⠶⠄⠀⠒⠰⠚⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⡀⠀⢁⢐⣒⣠⣶⣠⣴⡾⠶⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣾⣄⣴⣵⣿⣤⣼⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⠈⠐⠀⠀⣠⣾⣋⣽⠟⠛⢛⣩⠋⣩⣉⡙⢻⣿⣻⣿⡾⣿⣶⣆⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⡠⣀⣄⣴⣿⢿⣛⣏⣵⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣷⣞⢪⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⢠⣀⣜⣻⣯⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⢟⣹⣿⣻⣛⠛⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣛⣿⣿⣯⣝⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣨⢫⡜⠛⣼⣿⢿⢿⣾⣿⢿⠇⡐⢷⣼⣷⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠒⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡯⣩⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣹⡼⢈⣼⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣾⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣷⡶⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣹⣷⠉⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠃⢒⣴⡟⣠⣾⡃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣿⣿⣗⠂⢤⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢛⣯⣼⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠗⠀⣸⠇⠀⢉⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣯⣆⡨⠆⠈⣿⣿⣟⡋⢽⣿⣷⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣬⡟⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠿⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣓⠅⢀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣴⣾⢟⣁⣴⣾⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣧⣄⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣯⣿⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣞⡯⢿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⢶⠶⠶⢷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⡛⢯⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣆⢷⡜⠓⠒⣏⣴⠨⢙⡪⠿⣿⣵⣿⣿⣽⡽⣿⢉⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠈⡿⠁⣸⠀⠹⣷⠈⠻⠇⠹⠋⢿⡴⣆⣼⠟⠈⠴⡿⠁⠈⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠿⠛⠀⠀⠷⢦⠀⢹⡦⣺⡿⣥⣿⣿⣾⡿⡿⣟⣋⡯⣥⣰⠐⠒⢴⠆⠀⠤⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠰⡄⠈⠆⢀⡰⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣍⡉⣶⣄⢀⠀⠈⠀⡘⠀⣡⢐⣦⣶⣿⣿⢧⣼⣬⣛⡹⠫⠍⠀⣀⣾⣷⡳⣴⡆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡤⠀⠹⡞⠉⣠⣮
⣿⣿⠟⠛⠛⣛⡷⢻⣿⠃⣛⢋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠳⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠀⠘⠯⠉⢹⡿⡹⢣⠄⣀⠋⠤⢀⠈⠓⠂⠄⠀⠀⣠⣶⡿⠞⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⡾⠿⣛⣤⣔⣎⠀⠴⠷⠖⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣴⠂⠘⠃⠃⠀⣴⡄⢀⡀⠈⠢⢤⣦⡀⢠⠀⢀⡟⠀⠃⠤⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣞⣛⡱⡄⡿⠛⠉⠁⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢓⠦⡆⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣶⢾⢚⣿⣼⡇⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡿⠙⡇⣶⡾⣻⠿⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣀⠲⠚⠛⠘⣷⠐⠉⣹⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠃⠄⠀⠀⠡⠴⠃⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣆⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣢⡶⠖⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠲⠶⠙⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⢏⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠰⠮⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣵⣛⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣏⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣿⠆⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠳⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⠏⢠⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⢸⡶⣂⣒⠀⠀⠐⡯⡷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠝⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⠓⠂⣼⢊⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⢉⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⣄⢀⡀⠀⢿⠄⠙⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠾⢸⡇⣾⢿⣻⣅⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠳⠶⣼⣿⣻⣤⣽⢿⠓⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡢⠿⢟⠓⣡⣯⣟⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⠙⡃⢿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⡝⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣵⣶⣶⣶⣿⣶⠲⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢹⡿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⠉⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⣈⡤⢈⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠇⢉⣙⡁⠌⢤⣾⣿⡿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠛⠀⠰⠞⣭⢁⡸⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣄⡀⠘⠻⣣⠆⠉⠀⢀⣠⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢶⡼⠶⠲⠚⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⡀⣷⠀⣼⢀⡴⠎⠀⠀⠀⠀⢐⢺⡏⠄⠀⢀⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣄⠀⢰⠟⠀⠘⣆⢣⣈⣴⢀⡔⠀⠀⠐⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣤⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣼⣷⢟⣀⣀⠀⠠⢤⠔⠀⣹⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠓⠀⠐⡖⣲⠀⢟⢃⣿⡵⠂⠀⠀⢸⣿⣤⣶⣿⠿⠟⢛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⢻⣏⡀⠨⣧⠄⠀⢆⢀⡀⠀⠊⠵⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠐⠈⡖⣆⢨⠄⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣬⣷⣷⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣿⡠⠐⣷⠄⠘⣾⣫⠄⠀⠉⠐⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠘⠿⠿⢃⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠿⣬⣿⠊⢱⡿⠄⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠈⣀⠠⠲⠀⠀⠀⠰⠖⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣿⣹⠛⠂⢠⡉⠦⡒⠤⠄⠀⠐⡸⠐⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⢱⡄⠀⠇⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠀⠰⢐⠣⠼⠀⠆⠠⠈⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⣴
⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢨⣵⢀⣟⠀⣰⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣾⣷⠀⢨⣶⢾⣭⢴⡍⠀⢀⣛⣓⣉⣵⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠠⡄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢹⣿⣿⠇⢠⣿⡿⠃⠀⠀⢰⣿⡿⡦⠀⠀⠘⣿⠿⠷⠾⣟⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⠿⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣻⡰⡞⠁⠀⢰⠶⢖⣻⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠏⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣀⠀⢀⡀⠴⢃⡄⢀⣠⡄⠀⠦⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠑
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣴⡇⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢲⡙⡘⣆⣃⠀⡁⡦⢀⡃⠈⠀⠀⠠⡀⢂⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢶⠘⡁⠈⠁⠀⠘⡛⡴⠁⣠⣶⣤⠀⠈⠆⣡⠀⠠⢀
⠀⢠⣭⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⣀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠈⠖⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠍⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠛⡛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⢀⡄⣸⣿⡼⠇⠀⠀⢸⣇⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⡆⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡏⣦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠸⣿⣿⡯⠀⠀⢀⠀⢨⣷⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠸⣄⣧⢰⡄⣿⠃⡏⣤⠀⠀⠀⡄⢀⡠⠂⠀⠀⢀⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠼⢷⣘⣏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⣇⣿⢠⡇⣿⠀⠀⠀⢃⠀⢀⠀⠀⢀⠿⠇⡋⢿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣶⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢚⣇⠰⠄⠀⠀⠀⢣⢹⣿⣸⣇⠇⠀⠀⠀⡎⡀⣻⠀⠀⠈⡆⠃⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣌⡁⠀⢫⡔⡮⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠰⣃⣿⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢀⡿⡿⢗⢐⡱⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠳⢤⣄⣠⡤⠔⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠀⣀⠀⣠⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⢠⡄⢰⠀⢯⠄⠛⠃⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡆⠸⡼⠀⠛⠀⠁⣀⠠⠄⠒⠈⠙⢦⠀⠘⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡄⢰⡂⢸⣇⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣸⠇⠀⠘⡆⠀⠸⠂⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⣷⡀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⢰⣄⡇⢸⢷⡈⢻⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠰⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢋⠀⠟⠄⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⡆⢸⡏⢷⠸⣾⢻⡇⢸⠛⠇⠈⠀⢀⣀⠼⠂⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⠶⡄⣿⢹⡇⢸⣹⡄⣧⡼⠀⠛⠀⠁⣀⣠⠤⠒⠊⠉⢀⣀⡀⢠⠋
⠀⠀⠈⢦⠘⠃⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⣯⣗⢸⡿⣇⠹⣤⡇⠛⠉⠁⢀⣀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠠⠴⠆⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣧⡼⠂⠃⠈⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠉⢀⠀⠀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⢀⣠⡄⠀⠈⠉⢁⣀⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠉⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣛⣻⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣟⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡯⠤⠼⣧⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⣼⠧⠤⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡾⠛⠛⠯⣵⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⠵⠛⠛⢷⣶⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠦⠤⠤⠬⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢀⡴⠥⠤⠤⠶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠄⢠⠀⣠⡾⠋⠀⣀⡴⣋⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠙⢧⣾⣿⣼⠋⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣼⡟⢹⣷⣥⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠃⠉⢋⠭⠉⠉⠉⡈⢿⣿⣼⣿⢁⠈⠉⠉⠤⣚⠉⠉⠛⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠒⠀⠀⡠⠎⠀⢀⡤⠊⡀⠋⣿⣿⠉⢀⠁⠀⡀⠀⠘⢤⡀⠀⠐⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠔⠂⢀⣄⣠⠤⠲⠋⠀⠐⢀⠂⣿⣿⡀⠀⠣⠀⠈⢓⠠⢄⡠⠀⠀⠂⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⠊⠀⡌⠀⣴⠃⢀⠎⢀⢂⠎⢸⣿⠐⠔⠀⠱⡀⠈⢦⠀⠱⡀⠀⢦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣞⠀⣠⠁⢀⠎⠀⡠⠂⠀⠘⠏⠀⠈⢦⠀⠐⡄⠀⣃⠀⣱⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣼⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣬⣥⣄⡀⢂⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢈⣿⡿⢏⣟⣻⡹⢿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⢿⡖⠩⠉⢳⡿⢻⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⢛⠘⢹⡷⠖⡏⡇⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣴⣶⣦⡦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠒⠚⢃⡘⠛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠿⣽⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠟⢹⢲⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⢸⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣇⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢻⠞⠛⠿⣇⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠁⢀⠏⠀⠀⡼⠁⠙⣿⣋⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⡎⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠋⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠋⢠⣤⣞⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠏⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⣠⣄⡀⠙⠻⢿⣿⠃⠀⢸⡿⠟⠀⡼⠁⠀⣠⠏⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⣰⠋⠀⠉⠓⠦⣤⠏⠀⢀⡞⠀⠀⡸⠁⠠⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣰⠏⢀⣾⣿⣶⣤⠃⠀⢀⡞⠀⣴⣾⡇⠀⢠⠏⠉⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣏⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡞⠀⣼⣿⣿⠃⢠⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⢀⡞⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⢀⡞⠀⠘⣿⡿⠃⢠⠏⠀⠀⣾⣀⠉⠛⠏⢀⡞⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢀⡞⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠏⠀⠀⣼⣀⠉⠛⠶⣤⠞⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⢀⡞⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⢀⣾⣿⢿⠀⠀⡜⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠎⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢯⣉⠛⠿⣿⣿⣿⠏⢸⣆⡾⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠏⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢤⣉⠓⠦⣄⡙⠋⣠⠏⣸⢧⡀⣰⠃⠀⢀⡎⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣈⠛⠦⣄⡉⠛⠉⣰⠃⣼⣿⣷⣤⣤⡾⢴⡞⢯⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡉⠓⠖⠃⣼⣿⡿⠛⢻⣿⣷⠈⣧⠘⡆⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣇⠸⡆⢻⡀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣰⠃⣸⠃⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⣰⠃⣰⠃⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣰⠃⣰⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣧⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠲⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⡄⢹⠀⠀⢸⠀⠤⠀⠈⢠⠀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⣠⠠⢻⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢸⠀⢴⠷⠄⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡜⢀⡞⠉⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⢈⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⢶⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠂⢸⠀⠀⠜⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢠⠀⠀⢘⠀⢨⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢀⠀⠈⢧⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢰⠀⢰⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠃⠀⢸⠀⢸⣤⠴⠚⠁⢀⠊⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠠⢢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠠⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠸⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡁⠦⡃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⠀⠐⠀⠀⠉⠈⢇⠡⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣭⣵⣿⡵⣿⣾⢰⣷⢻⡼⣿⡶⣙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢃⠀⠰⣄⠘⣄⡠⠶⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣏⣾⣿⡸⣿⡇⣿⣿⢻⣿⡈⢿⣄⠳⢌⢙⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⢁⠀⠀⢇⠀⠀⣀⠈⣤⠔⢹⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣫⣼⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣷⡻⢿⡞⠟⣣⡄⣶⣶⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠢⡀⢂⠈⠀⠀⠈⠲⢤⡀⢹⠓⡀⠠⠁⠾⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣟⢿⣎⣿⣮⡻⣿⣮⡻⠿⣶⢍⡼⣿⣿⣝⡁⢖⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢀⡔⢀⠑⣄⠀⠒⠠⣀⡀⠁⠀⠈⢒⡅⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⡟⢿⡇⡻⣮⡻⣿⣯⣛⢿⣿⢢⢺⣿⢆⠫⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡄⠀⠑⢌⢁⡤⠔⠉⠐⠓⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣸⣿⣮⡻⣮⡿⠿⣣⣶⣋⣻⣿⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣝⣛⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡌⣼⣿⣷⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠴⠚⠛⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠶⠛⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁⣤⣶⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⠙⢿⣿⠸⡇⠸⣦⠀⠙⠒⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣻⠀⠀⣿⠀⢷⠀⠁⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠏⠓⠀⠸⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠑⡄⠀⠠⠀⠠⠀⡀⠀⢀⡾⣰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢢⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡜⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢦⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠁⠠⣴⡶⠻⠿⠆⣼⣿⣿⠣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠉⠶⠖⣸⣿⣿⣿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠹⡧⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢳⠱⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡜⣱⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠛⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠿⠷⠞⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈

⠀⠀⣤⣶⣋⣉⣳⣤⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⠿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡴⠶⠖⡆⠀⠀⠀⢠⠖⣒⣒⣒⢢
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⢰⠁⡊⠩⢀⡂⠰⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣧⢇⢁⢁⡟⠀⠀⠀⠀⢱⡿⡾⣷⠁
⠀⠀⢠⣿⣼⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣦⣶⣴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠝⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡿⠊⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣇⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣞⣷⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⣶⡿⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠻⠿⠟⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄
⠀⠰⠂⠀⡒⢖⠠⡐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠀⠀⠐⠞⠁⠀⠀⠀⡇⡻⠻⠗⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣄⢱⡟⣷⠄
⠀⠀⠑⠤⠕⠢⠭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢄⣺⠀⠀⠀⠐⠊⠛⢃⡉⠛⠟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣀⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⡧⠠⠛⠣⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠮⠽⠡⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⢺⠓⡀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠊⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡉⢀⢬⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡀⣃⠀⢠⠔⢓⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢻⣟⡔⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡚⣇⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡍⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣖⣲⠖⢒⣒⡒⠲⣲⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⠲⣆⠀⠘⢆⠹⣤⠤⠤⠤⢤⣤⠋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠿⠃⡸⢀⣠⡈⠓⢌⡻⣦⠼⢛⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠛⢧⡏⡹⠁⠀⡴⢛⡴⢎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠤⣿⠃⢠⠞⣴⡯⠠⢤⣵⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠠⢼⣤⠋⣼⢉⠉⠉⢉⣉⣙⣆⢹⡀⠀⠀⢀⣨⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢨⠓⠛⠛⠒⠒⠒⠚⢻⡄⡗⢦⣀⠜⣡⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠤⠒⠨⠀⠀⠲⣾⠃⡇⠸⢡⣾⣩⣾⢄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠱⣤⠤⠤⠤⢤⣴⠇⡼⡡⠖⠣⡀⠳⠵⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⡙⢮⠽⢋⡤⠞⠊⢱⡂⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡥⢆⠛⢄⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠿⠅⠨⠷⣌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣼⣓⣲⠖⠒⢲⡾⣆⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢲⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⡴⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣌⣦⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠊⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠦⠦⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠤⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣂⠓⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠟⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿
⣿⣿⢥⠟⠓⠠⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣏⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢳⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠟⠛⠻⠛⠉
⠘⠂
⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠀⡥⠁⢲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠣⣄⠀⢯⡀⣀⡃⡀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡏⠉⠬⢿⣎⣣⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠤⣇⢀⣤⢿⣁⢀⣀⡎⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⣀⡋⠀⡀⣀⣼⡗⣼⡆⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣃⣀⣈⡟⠀⠀⠹⡟⠁⠀⢶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡿⣤⣞⣐⡝⢩⡿⣦⣽⢲⡰⣼⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⡟⠉⠙⢷⠞⠛⠐⣴⠞⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣷⢻⠻⢸⢇⣾⣿⢾⣧⣸⣥⡿⢱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣅⢀⡖⠈⠐⣄⣴⠏⢤⡄⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣏⠧⠨⢿⠟⠿⡷⠙⠟⠻⢁⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢻⡀⡄⢀⡹⠋⠀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢯⣛⠄⠀⠃⢄⡆⠸⠆⢀⣴⡿⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠘⠃⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠭⠪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⠁⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣸⣿⣿⣆⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⢠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣇⢸⡇⢰⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣦⠀⡇⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣿⣸⣿⣺⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣈⣧⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⡀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣺⣷⡆⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣾⣷⣧⣤⣿⣿⠀⠀⠰⣨⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⠀⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⢛⡫⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡍⢶⠻⣻⠿⡝⢿⣿⢿⣿⣯⣭⣿⠋⠘⠁⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠵⢾⣿⠁⠝⠠⠚⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⢿⡟⠙⠗⠛⣷⠌⠁⠀⠁⠙⠚⠛⠟⠒⠂⠀⠘⢛⣆⠀⣹⣿⣥⣶⣾⣿⣆⣠⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣇⠋⢐⣾⠗⠙⠆⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠟⠛⠛⠛⠻⠟⠋⠙⠟⠩⠉⠉⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠻⣿
⠘⡟⠟⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠐⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⣀⡀⠤⠀⠘⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡄⠀⠉⠀⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣤⠞⠁⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⡤⠰⠶⠶⠞⠁⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠊⠁⠘⠂⠰⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠼⠧⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣠⠤⠒⠒⠒⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠃⠉⠁⡈⠜⠳⡀⠀⠀⠀⣷
⢧⡄⠤⣦⡄⠀⠀⢴⠊⠛⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠐⠛⠁⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⣿
⠈⠁⠚⠈⡃⠀⡴⠊⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠉⠀⠀⢣⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠣⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⣼⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣀⠖⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣼⠟⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⢂⣼⠟⠁⢀⣀⡬⠗⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠄⠐⠂⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢯⡁⠀⠀⠀⠀⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡀⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣦⣼⡷⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣙⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣋⣭⣭⣤⣤⣄⣀⡉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶
⢸⠀⠀⠀⢰⡟⠳⠦⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠭⠝⠛⢿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⣙⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣴⡶
⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣁⣹⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠿⠿⡿⣿⡿⠿⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦
⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣷⣤⢤⣤⡤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠁⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣤
⢨⣁⡴⠞⢻⡏⠁⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠉
⢸⣟⣀⣤⣼⣧⣤⣤⣄⣀⢹⡆⠀⠀⢠⡞⣩⣴⢶⡷⠾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣤⠟⠀⢀
⢸⡟⠛⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠛⠛⣿⠀⠀⡇⠈⠛⠒⠲⠗⠛⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡾⠋⣉⣙⣚⣉⣉⣒⣤⣄⡀
⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠿⣿⠶⢶⡖⠚⠋⣼⠟⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣦⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠚⢹⡏⠉⠉⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⢰⢿⣀⣀⣀⣀⣼⡃⠈⢻
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣆⠀⠀⠰⣤⣠⣴⠆⠀⠀⢰⢿⣛⣛⣛⣻⣋⣹⣿⣶⠀⢳⠀⠀⠀⣿⠴⠛⠛⡟⠻⡿⠛⠻⢿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⡼⠉⠉⣀⠀⠀⢸⠀⢈⣩⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠐⡟⠛⠒⠛⠚⠛
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⠁⠀⠐⠉⠀⠀⢂⣸⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠸⠂⠀⢀⣤⣤⠶⠶⠚⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰
⢸⡁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠶⠶⠒⠒⠚⠉⢸⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣄⣵⠀⠀⣀⣿⡤⠤⠶⠞⠋
⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠀⠀⠉⠁⠒⠢⠤⡀⠀⠀⠀⡝⠀⢿⠋⠀⣸⠏⢻⡀
⢸⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣴⠿⠛⠷⠟⠛⢦⣿⠀⠈⠳⠤⢤⡀
⢸⣿⣄⣀⣹⡄⠀⠀⣾⡿⠁⣤⣶⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣶⣤⣴⠶⠶⠶⠒⠒⢿⣓⠢⠶⠶⠦⠤⢬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢸⠿⠿⠛⠛⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⠦
⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣄⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠈⠙⣆
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠶⠶⠿⠋⠀⢰⠎⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⡄
⢸⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⣹⣤⡶⠦⣄⣿⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠽⠿⠭⠿⢻⡇⠀⢸⣿⢋⣉⣩⣛⠙⠿⠶⣾⡇
⢸⠁⠀⣼⠋⠉⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠈⠒⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⢸⣆⣼⣋⣤⡴⠾⠶⠶⠞⠛⠒⠲⣷⣼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠁
⢰⠃⠙⠻⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢲⡾⠃⠀⠀⣿⡟⠉
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡤⣤⣤⣭⣶⣄⠀⣿⡇