Graceland Emojis & Symbols

⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠰⠐⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡀
⣦⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⡊⢰⡄⠀⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠼⠏⠀⠠
⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠉⠙⠛⠛⣧⣴⠔⠾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢰⠂
⣿⣶⣤⣤⣈⡉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠈⠉⢓⣊⣡⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠿⢿⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣙⣭⠃⣰⣄⣀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠉⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠒⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠺⢿⡿⢷⣾⣿⣿⡷⢋⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢑⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⠿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠉⢩⣀⣫⣿⠿⢿⣿⢷⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡿⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠑⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣻⢻⠿⡵⣒⣿⣿⣷⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠛⣿⣿⣟⣹⣿⣴⣿⣿⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡄⠀⢠⡄⢀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⣿⣷⠰⡤⢿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢠⣴⡇⠀⣭⡇⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠧⣨⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡶⢸⡇⠰⣿⡇⠀⡇⣟⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠽⢿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣭⣿⣷⣤⡝⠙⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⡟⣿⣿⣿⠃⠄⠼⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣂⣠⣶⣦⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠸⢯⣿⡛⠋⠀⠲⢶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣄⣆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿
⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣷⣟⢹⣿⣿
⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡇⣽⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣹⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣉⣋⣽⣿⡴⢿⣧⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠋⠙⠁⢛⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⣯⣾⣶⡾⠟⠓⠀⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠟⠟⠉⠉⠉⣸⠀⡄⠀⣀⡟⡆⣿⠀⢺⢇⡀⠀⡆⢸⡀⠀⠀⠰⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠉⠁⢀⣴⠄⣶⠃⡀⠀⠀⠉⠶⠇⠀⠉⠷⠇⣿⡀⠰⠎⠁⠀⠷⠆⠁⠀⠀⡀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣶⣦⣍⣛⣀⣈⣉⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⠤⣤⠄⠤⢠⢤⠄⣤⠄⠤⠄⠀⠀⢠⡄⢀⠀⢄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠆⠄⠛⢿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣴⣠⣿⣣⠴⠷⠄⠼⠻⠥⠄⠈⠀⠘⣀⣀⣀⣶⣴⣖⣒⣀⣀⠠⠴⠾⠛⠉⠉⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣴⣶⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣟⣿⣿⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡤⢠⢤⡄⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣶⡄⢠⡄⠀⢤⠰⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠈⠁⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⡇⢨⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣼⣇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠺⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠟⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠠⢀⡀⠀⠤⠀⡐⢰⠶⣿⠇⠈⠀⠋⠘⡆⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣳⣶⣶⡷⣄⣳⣧⣅⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠹⠋⠛⠉⠙⣿⠠⢄⠀⠀⣠⣾⠃⣸⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡜⠀⠀⢹⣇⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⣰⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣾⣿⣿⣧⣴⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⣩⣍⣉⠀⠀⢈⡀⢀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡛⢻⣿⢿⢟⢫⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⡀⠻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠅⠀⢀⠴⠂⠤⢀⠀⠐⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠌⠈⢇⠘⠅⠬⠀⠀⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⢰⡀⢀⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣦⢸⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡒⡰⠛⠒⣄⠀⠄⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⡜⠁⠀⠀⢀⠉⠑⢮⣛⣛⠾⠟⢛⣿⣿⡷⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⢉⣛⡛⡛⠻⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⡟⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡤⠄⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⢛⡇⣿
⣀⡤⠠⣶⣾⣿⡃⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠉⣽⡻⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣌⣗⣿
⠀⠁⠀⡹⠟⠛⠁⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⡟⢺⣿⣻⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⢺⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡛⠻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⢷⣯⣧⣬⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠙
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠟⢀⢁⣁⡬⠇⠶⠛⠃⠀⣼⣿⠋⢿⢻⣿⣿⣿⡾⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⢈⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣎⠉⣀⣠⣤⡦⢶⣶⠂⠀⣿⡧⣦⣾⣿⡟⣿⣿⣷⣾⡟⠛⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣃⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡏⠀⠘⠋⢠⡏⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣇⣸⣿⣿⣿⣯⢸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡟⢸⢿⢻⣦⣸⠁⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣸⠁
⡁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡇⡈⠘⡆⣏⡟⠀⠀⢀⣾⡽⠀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠃⠀⠀⢻⠀⠀⢆⡾⠉⠀⠀⣾⣟⠉
⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣸⡇⢀⡀⠀⣿⢿⡃

⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣻⣿
⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠪⣿
⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⢄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣾⡿⠀⠀⠆⠙⠛⡓⠒⠲⠤⢤⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⣞⡣⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣶⠶⠖⠚⢋⢠⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠖⣒⣋⣩⣭⣤⣶⡶⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⡖⢒⣛⣇⠀⡂⠀⡍⢩⡍⠀⠐⢰⣿⣿⣿⢿⢾⡿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⡇⠀⢠⣼⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⡇⠀⡀⢈⢷⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⢿⡾⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣄⡇⠀⡤⣤⡤⢰⡄⢠⣧⣤⣿⠛⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣶⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣀⡇⣿⡇⢸⡗⢸⣿⣿⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣧⣿⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⠇⠀⠚⠛⠛⠿⠷⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠟⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣤⡴⠆⠀⠻⠂⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⠃⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠷⢶⣤⣤⣀⣤⡶⠟⠀⠀⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠶⠟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠈⠙⠻⠾⠛⠁⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣼⠏⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⣻⡟⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣤⣈⠉⠉⠉⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢸⣷⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⢷⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡶⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠐⠟⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢸⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢸⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡾⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣖⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢸⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣙⠙⠋⣉⠀⠀⠠⠀⠐⢲⣼⣽⠿⠊⢸⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⢋⡉⢩⠁⠀⠐⢢⡆⠐⢮⢀⡃⢭⠂⠠⡔⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡶⣒⣋⠣⣌⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠷⠶⠤⠼⠂⠒⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠖⠀⠁⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿

⠄⠀⢠⠖⠀⠀⢀⠔⠀⢠⠄
⢀⡾⠃⠀⢀⠔⢁⣔⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢒⢐⡂⢀⣀⣀⣤⣤⣴
⠟⠓⣤⣾⣵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣀⣀⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣴⠛⠁⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣿⣭⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣄⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣛⣋⣉⣩⣤⣤⣤⢤⣶⣖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣮⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡎⣹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⢤⡶⠿⠟⠛⣛⡃⢈⣩⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢰⣿⣺⣿⣿⣿⡇⢨⣿⠀⢸⣿⣿⠃⣿⡟⠇⠀⢸⣿⠇⠀⢿⡟⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢻⣷⣊⣉⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣦⣈⢻⣿⣿
⠀⠸⠇⠀⠀⣇⢊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⡏⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⡀⠀⠈⣹⠀⠀⢸⣆⣠⣤⠀⠈⡿⣿⡿⠼⠯⠀⠁⢨⣻⣷⣿⡷⢒⠞⠋⠉⠉⠳⠼⠿⣿⣿
⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣤⢾⣿⣟⢻⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠸⠿⣿⠀⡟⠛⠁⠀⠈⣉⠀⠀⢨⣀⠀⠀⠀⢀⣇⣏⣀⣀⣀⣠⣤⡆⠱⢤⣈⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡟⢊
⣼⣇⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣀⣬⠀⢸⡇⠀⢠⣴⣶⠀⠃⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢀⣑⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢸⣿⠛⠛⠋⠙⠛⣿⡿⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⡇⠈⠹⣿⣿⠀⠀⣀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣴⠀⠰⣿⢒⣛⣛⣓⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⣀⣿⣧⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢻⡟⢠⡔⢵⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢸⣿⣿⣃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⢿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣴⣤⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣾⣿⣾⣧⣦⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣟⣟⣫⣏⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣂⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣼⣁⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢡⠴⠋⠠⠴⠀⠀⠈⣖⠁⠀⠨⠠⠈⠳⣄⠙⠘⠄⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠰⠈⠑⣿⠘⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠚⠚⢁⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⣐⡄⡇⡔⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠒⡦⠒⠶⢲⣤⠀⠲⠶⢶⣶⠴⠦⡖⠀⣤⡖⠶⠶⠶⠒⣶⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡭⠕⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠮⠭⢭⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⠭⠭⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢈⠀⠀⠀⠀⢈⠉
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣬⣃⢉⣻⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⢀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢾⡂⢘⠄⠀⠀⠀⢐⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿
⠄⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡸⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢠⠰⠰⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢾⠄⢊⠄⠐⡀⠀⠠⠒⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠈
⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠡⠚⠂⠤⢄⣌⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢐⡀⠀⠺⠙⠠⡈
⡁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠀⠀⢈⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢡⠀⠀⠐⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠚⠋⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠛⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁

⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣦⠀⣼⡿⠉⢠⣛⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣋⣤⣾⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⠄⠸⣯⣿⡁⢀⡿⡻⠀⢈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡆⣤⣴⣆⣴⣶⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡴⢖⠂⠀⢀⣀⣬⣤⡈⠁⡠⣀⠈⠉⢁⡀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣤⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠯⠟⠻⢋⡅⠀⠀⡲⢋⡟⠁⢘⣷⠘⠣⡈⠁⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⣡⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡀⠀⢰⠃⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣟⣴⠟⢹⣿⠛⡟⠛⣿⡆⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢼⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠁⠀⣸⣯⣸⠇⠀⠙⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠁⢸⡃⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠠⠂⠀⡿⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠁⡆⢸⠇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⠄⠀⡞⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣲⣄⠀⠀⢀⣹⣇⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣎⡨⢡⣏⡜⢛⡩⠯⢳⣿⠀⣿
⠀⠠⢽⡿⣿⡟⣻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣬⢎⠥⡄⠤⢉⣵⠔⡫⠐⢖⣾⣿⣧⣿⣶
⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣗⠢⣄⣂⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠸⣉⣀⡬⠽⠥⠐⣈⣉⣴⣬⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣓⣞⡂
⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠾⠿⣭⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢸⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣟⠋⠉
⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣭⣿⣇⠙⠻
⠀⡤⢿⠋⠐⠞⠻⠿⣿⡿⢛⠆⠐⠛⠏⠀⢀⠀⠘⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠋⢤⣾⣿⡿⣿⠿⠻⠿⣏⣱⣿⠿⠟⠺⠛⠛⠛⠈⢻⣆⠀⠙
⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠾⠅⢃⡀⠐⠇⠀⠀⢼⢸⡇⡗⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣴⣲⠟⣉⣉⣭⣽⡛⣿⡿⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠉⠒⠛⠒⠒⠀⢻⢻⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠒⠋⠁⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣏⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡦⠌⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠨⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⣄⢰⢾⣇⡄⣶⣰⣠⣦⡄⣴⣼⣆⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣋⡀
⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠓⠂⣠⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠘⠒⣫⣽⣷⡬
⠀⢠⣷⣄⣤⣏⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢾⣃⡘⠻⣭⣹⣯⠖
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠐⢜⣻⡭⠄⠀⢤⣸⡧⠞
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣷⣁⠈⣒⣿⣯⣉⢀⣰⣿⣿⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠚⠒⠒⠒⠓⢒⠒⠂⠀⢂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠴⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡄⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡷⠀⠠⣦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠚⢁⡿⠀⡰⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠿⠢⠄⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠐⡉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣷⠘⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢠⠞⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡁⠀⠀⠀⠻⢷⠠⠴⠠⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⣤⣀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠁⣀⣀⣀⠰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣯⠤⠤⠴⠿⣶⣷⡥⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡬⠥⠄⠒⣩⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡂⣡⣴⡖⠋⠉⠀⠀⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣿⣯⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⡀⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣿⠇⠈⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣯⡙⠳⢭⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠇⢰⡿⠀⢀⡀⢊⡴⠃⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⢿⡻⣦⡍⠻⣷⣌⡓⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⢀⡜⣡⡴⠋⢠⠿⠁⠰⢿⡷⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠺⡟⢦⡄⠙⢷⣦⣄⠈⠉⠁⠻⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡾⠔⣩⠤⢀⣵⠾⠚⢁⠔⡀⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠙⢧⣄⠀⠉⠛⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣬⣷⠊⡡⠺⢋⡔⣫⣦⣵⣊⣀⡠⠒⠀⣤⣴⣄⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠉⠀⠂⠂⠉⠙⠚⠉⠉⠀⠎⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠙⠛⢶⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢀⣀⣤⣀⣾⣿⠿⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⢣⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡛⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡟⠻⠿⠟⠻⣋⣠⡤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⣇⢀⣀⡀⢀⣿⡇⠀⠀⡤⠋⠀⣴⣶⣷⣦⡾⠟⠂⠀⢀⡐⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣁⣿⣇⣤⣴⣿⢂⣤⣾⠟⠛⡛⠛⡀⢀⡀⠌⠙⢀⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢛⣿⢿⡏⠀⠺⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⢃⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠸⡆⢹⠀⡆⣬⣴⢾⣿⣶⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⢤⡀⣧⠀⠀⢸⣰⠃⠀⠀⠋⢀⡏⢸⡿⡹⣏⢀⣼⡇⠻⠙⣣⠀⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢿⡆⠀⢋⡌⠀⠀⠀⠂⠀⢷⠀⢿⡇⣿⣿⣽⣇⠀⢀⣾⡄⣿⣿⣿⡭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⢾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣭⣙⠿⢿⡜⣿⢷⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠋⠂⠸⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⡿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡧⠤⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡟⢻⣿⣵⣿⣿⢏⠛⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣦⣤⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢯⣘⠝⢋⣿⣓⣠⠶⠞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⡀⠿⠿⢻⠻⣯⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⢝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠸⡆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠳⠆⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡄⢀⠄⠊⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⡌⢠⡀⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢳⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠈⢁⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣰⡄⣠⠴⠚⠻⠛⠒⠒⢤⠀⠀⢀⣿⡘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣴⠃⠀⢲⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡜⢋⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡶⠟⡆⠀⠀⢂⡀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣭⣭⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠈⢱⠄⠀⠈⢣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⢿⣝⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢀⣠⡀⢀⣀⣤⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠠⠄⢇⡀⡄⢠⠀⠀⠘⢶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠈⠃
⠀⢸⣿⡿⠷⣿⢿⣿⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠋⠚⠓⠋⠈⠀⠘⠀⠘⣹⣿⠛⠂⠰⠖⠚⠛⠒⠓⠀⠘⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠴⣿⠛⠛⣣⣐⣿⣶⣟⢒⣠⣲⣆⣀⠁⠈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣆⣴⣧⣿⣿⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⢢⣴⢇⣭⣔⢢⣄⣾⠿⣣⠟⣶⠯⠿⠥⣦⡡⣿⠯⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠉⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠖⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠎⠀⠀⠀⢀⣿⡁⢀
⠀⠀⠀⣠⢵⣆⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠛⠁⠋⢰⣶⢆
⠀⠀⠀⣿⣎⣋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⡳⠀⠠⠀⡅⢰⠘⠈⠓
⠀⠀⠀⣿⣏⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡄⠠⣀⠀⣤⢨⣭⠘⡛⢺⠀⠄⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠂⢰⡠⢈
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣳⠄⢿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢶⣿⢿⣿⣬⣍⣑⡇⣸⣿⣶⠛⢰⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠐
⠀⡀⢈⣹⣿⣿⣿⡇⣠⣍⡿⠛⡁⠁⠀⠀⢠⡞⢘⣿⣿⠃⠀⠐⠂⠀⣩⣴⠇⣤⠈⢃⡀⠁⡅⢰⢠
⠀⢀⡽⠿⢿⡟⠻⡌⢽⣿⣿⣷⣿⢤⣄⠀⠀⣁⢈⠉⡀⠀⠀⣤⣶⢶⡿⣷⣖⣶⠔⠸⠗⢀⠆⢸⠀⠠
⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠃⠐⠞⠒⠙⠋⠈⠛⠘⠓⠐⠋⢉⢉⡃
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡶⣶⢦⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠈⠁⠄
⠀⠀⢀⣠⣿⠛⡗⢳⢲⠶⠶⣴⣤⣤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⠁⢠⣶⣿⣶⡆⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⠄⡇⢸⠸⡧⢇⣆⣿⡿⣝⠀⠃⠛⠃⠓⠈⠐⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡯⣃⣄
⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠉⠁⠉⠨⡧⡞⠚⠛⠛⠀⢛⡛⣛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢟⣛⣿⣻⣾⡏
⠀⠀⡆⣶⢀⡤⠴⢶⠄⡄⣄⠀⠐⠒⣆⣬⢹⠛⠻⣳⠄⢈⣙⣉⣙⣿⣽⣛⣋⣉⣹⠂⣭⣅⢭⣩⠿⢯⠁
⠀⠘⠋⣇⣭⠃⠟⣿⠗⣦⣉⣁⡛⠗⠈⠰⠿⠇⢠⣌⡇⠈⠸⣿⣿⣱⢿⣿⣇⠿⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣨⣶⣿⣶⢠⣴⡾⣿⣿⣉⡛⠙⠀⠒⠀⠄⢛⡛⠗⠐⠛⠙⠉⠻⠋⠋⠙⠿⠛⠁
⠀⠀⡿⣦⣭⣷⣿⠟⠓⠓⠺⣿⣽⣓⢦⠀⠼⠶⢶⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠂⣀⣀⣀
⠀⢠⢷⣾⣏⡀⠀⠂⠄⠀⠿⠷⠈⠉⠀⠗⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠠⣀⣒⣟⡂⢀⣾⣷⣧⠀⠰⣾⣿⣿⣷⣦⡇
⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⡶⣶⠶⢿⠶⠧⢤⣴⡄⠤⠐⢓⢠⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⠟⠠⣴⣽⢟⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠠⠾⠛⠛⣚⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣯⣭⣥⠈⠉⠙⠿⠾⠛⢛⣛⡿⠋⢿⠇
⠀⠀⠀⠤⠛⠻⠋⠁⠀⠿⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠶⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠯⣷⡾⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢟⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣯⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣛⣹⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣭⣷⠿⠻⢍⠀⠈⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣼⣿⡉⠀⢦⡀⢱⣾⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣻⣾⣿⡁⠀⠙⠆⠈⣿⡿⠿⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣴⣿⣿⡟⠛⠃⢠⢀⡘⣦⣾⣇⠁⠀⢠⢻⡿⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣖⠀⠀⠊⢷⣈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠃⠈⣃⠀⠐⣾⣿⣿⣏⢠⠞⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢣⣤⡀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠶⠾⠛⢒⠀⠀⡎⢯⢋⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⢛⠁⠠⢻⠀⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣀⡤⢜⠳⣠⡆⢹⣷⡿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡟⠹⣇⣸⠀⢸⣿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⡀⠠⢿⢲⠀⣠⣿⠏⢻⣿⣿⣭⣤⠀⢿⣛⡿⠀⢬⣽⠷⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡇⠀⢰⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣏⣿⠲⢌⠛⢣⡝⣰⢻⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠁⣰⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣤⣿⠂⢹⣧⡽⠟⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⡆⠀⣸⣿⡟⠻⣿⣿⣷⣿⡿⣀⣀⠈⣿⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠀⢠⣿⢙⡁⢰⣿⡟⠋⠙⠳⠼⢥⣀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠘⣿⡇⠐⣠⣼⡟⠀⡄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⣰⢋⣷⣾⠃⡿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠁
⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢰⡟⢀⣿⣿⣴⠁⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⣼⣿⣿⠃⠀⢠⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣦⠄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⠃⠀⢀⣾⠇⣾⡿⣿⠽⣿⣏⡰⠃
⣿⠇⠀⠀⣾⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠋⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⢀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⣼⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠐⣿⣼⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠉⠛⢿⣷⣾⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣛⣿⣟⣻⣁⣉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣧⣀⠀⠀⠀⢤⣧⢆⣠⣿⣏⡛⣿⣿⣿⡷⠦⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣔⣦⣰⡟⣶⣿⣿⡿⠃⢀⡠⠎⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣴⣷⡿⠆⣾⣿⣼⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠛⠛⣣⣾⣿⣯⣽⣦⡶⠄⢀⡰⠀⠤⠚⠈⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣒⣾⣿⣄⣺⣻⣿⣛⣳⣯⣿⣙⡛⠂
⠀⠰⣿⣿⣍⣤⡀⢁⣸⡇⡭⣯⣵⣾⣷⣿⣧⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠖⠛⠚⠛⠻⠿⠿⢯⣯⣽⣿⣌⡵⢻⣽⣝⣛⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⣄⣸⢾⡿⢆⣹⡇⠿⠿⠿⣿⡯⠾⢯⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠛⠙⠙⠛⠉⣿⠹⠿⠟⡟⠛⠛⡇⠶⠠⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠛⠛⡟⢢⣄⡀⠐⠀⣀⡀⠀⠉⠙⠋⠋⠙⠊⢈⣉⡉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⡄⣤⡐⠿⠶⠦⠤⠠⠔⠶⠷⢿⣶⠦⠂
⠀⠀⠀⣀⠙⣛⣝⠛⠚⣇⠨⡀⠙⣻⣏⣹⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠒⠈⠁
⠀⠀⠛⠻⢿⣾⠟⠀⠈⣿⠀⠆⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣤⠤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢛⣃⣀⣀⡀⡀⢠⣠⣴⣶⣶⣶⠀⠈⣧⣴⣤⣱⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣾⡿⠀⣄⡀⢀⣀⣰⡄⢰⣄⢀⢀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠟⠋⢉⣉⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣾⣿⣿⢸⠿⠆⠿⠶⢶⣧⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠤⣈⡀⠲⢦⣄⠀⠀⠈⠉⠘⠓⠦⠀⢤⠤⠤⠤⠄⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⠀⠀⠄⠀⣀⠘⣿⣿⣿⠦
⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣐⠢⢀⡀⠀⠀⢠⣄⣽⢃⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣈⣙⣿⣾⣿⣷⡎⢿⣲⣆⣻⣦⣲⣄⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣦⣴⣴⣶⣾⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣚⣛⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⡉⣤⢿⡌⢿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣙⣉⡍⠠⠚⠁⡈⣸⢟⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣠⡖⠀⠀⢋⣼⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⢣⠀⢸⡉⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⡀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣻⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢋⡇⠹⣯⣿⡁⢿⣿⣟⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⢀⡨⢿⠁⣤⣟⣿⣾⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠐⡂⠸⣅⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣃⣠⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣀⣠⣿⣿⠟⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⢀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠁⠈⢻⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⠿⣿⣿⠋⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣶⣾⡟⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⠁⠀⢘⣿⡶⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢨⡿⣿⣿⣆⠀⠘⠿⠿⠂⠀⠈⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣶⠿⢿⣷⣶⣾⣿⣄⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⣿⣿⣿⠛⠀⣶⣶⡄⠀⣴⣶⡄⠀⢰⣴⡆⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⡄⠀⠻⣿⣄⣴⣿⣇⣀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢁⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠚⠙⣖⢂⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣏⡉⠁⠉⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣧⣾⣏⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⣌⣩⣹⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣟⢿⡿⣿⣋⡞⠛⠛⠛⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⡶⠷⠟⢋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡛⠿⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣻⡟⠃⠀⢈⡭⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⢨⡎⠀⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⡶⠋⡉⠉⠻⢶⡀⢿⠿⣇⠀⠀⠈⠰⠟⠀⢹⣷⣄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢹⡆⠀⠀⠱⢾⣾⡿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠘⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣣⡼⠋⠀⣀⣸⣿⣿⣿⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⣻⣷⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣾⣿⠟⠋⢛⣿⣍⣻⣿⣿⣾⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣼⣟⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢠⣿⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣾⣿⢳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠣⠀⣼⣿⣷⢾⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡀⢀⡅
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣏⣹⢧⣛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢸⣿⡿⣅⢸⣿⠻⢷⡀⠀⠀⣠⣥⣦⡸⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣟⣊⢽⣿⣼⠣⣷⠀⣰⢇⡏⣿⣧⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣞⣻⡿⣷⡷⣸⡏⣾⣇⣿⢸⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡡
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢿⣏⣼⢿⢿⣿⣾⡟⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣏⣿⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢻⣿⡷⣽⣿⡿⢸⣿⡏⣾⡇⣿⡏⣿⡸⣷⡘⣿⣿⣟⣻⡦⠄⠀⢶⡱⠖⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢁⣿⣧⣿⡇⢿⣧⠻⣷⡌⠛⢿⣉⡿⢂⣈⣍⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣬⡻⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣿⡗⠸⣿⣧⠙⢿⣷⣄⠙⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⠿⣷⡤⠈⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣄⠀⠸⣿⡄⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣷⡀⠹⣷⣀⠀⠻⣧⣀⢹⣿⣿⡇⠀⢰⡄⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠙⢶⣬⣙⠶⣬⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠁⠠⣤⣤⣶⣿⣿⠃⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣀⣀⣀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢤⡈⠛⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⡀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠈⠻⣿⣿⡟⠀⢐⣫⣭⠭⣭⣍⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣭⣭⢭⣭⣕⡀⠀⠹⣿⣿⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣴⣟⣠⣾⠟⠁⣠⣤⣤⣌⠻⣦⣀⠀⢀⣠⡾⢋⣤⣤⣤⣀⠉⢻⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣉⣛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠃⢹⣿⠿⢿⣿⠃⠚⣻⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣋⣩⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣙⢷⣦⣄⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣴⠿⡃⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣦⠈⠉⠉⠉⢁⡀⠀⢶⣤⣤⠖⠀⢀⠉⠉⠉⠉⢁⣾⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣅⢻⡆⢀⣀⣤⡾⠡⣤⣄⣈⣁⣠⣤⠜⢷⣄⣀⠀⣸⡇⣬⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⠈⢿⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⠃⠰⣾⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠋⣽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠾⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡷⣶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢸⣆⠀⣴⣰⣿⠇
⠦⠖⠋⠁⠀⢠⡀⢸⣿⣀⡏⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣿⠟⣼⣿⠃⠠⠑⠠⠀⠀⠀⡀⡆⣀⠄⡤⢂⠆⠀⢤
⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣦⣿⡏⢀⣤⢠⣨⡧⠚⠻⢿⡻⢧⡀⡆⠊⢀⢃⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠛⠳⠞⠛⢾⡛⠢⡾⣿⣋⣉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣁⠙⣲⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠿⠆⠀⠆⢰⢲⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡀⠀⡀⠀⡀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠈⠀⠀⠐⠘⠂
⠹⣶⠛⣄⡧⡼⠋⠉⢃⣥⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⣶⣶⣶⡶⣶⣾⣷⣶⡶⣀⠀⠰⠲⣐⢂⠀⣀⣠⡎⠕⠆
⡟⢹⣿⢙⣿⢷⢂⡎⡘⣠⠗⠁⠀⢤⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠌⠀⠀⠈⠀⠙⠏⠉
⠶⢻⡿⣾⣿⣿⡅⣷⣿⠥⢀⠄⠀⢁⡷⠈⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠖⠆⠀⠶⢶⡶⢶⣤⣶⣶⣤⡴
⠀⣼⡇⡇⣻⠝⣿⠟⣏⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠐⠒⠄⠀⠁
⠀⢸⠀⢷⠛⠐⣧⠸⠡⠺
⢲⣦⣷⣸⣀⣾⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠔
⠛⠛⠙⡿⠿⣿⣿⡟⢦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⢄
⠀⠀⢠⠔⠈⣹⣮⣷⣠⣴⣟⡚⡻⣿⣷⡄⠀⣠⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠋⠀⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣄⡀
⡁⠄⠀⠀⠈⣙⣉⣉⣿⣯⣉⣵⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀⣄⣀⣠⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⢃⠈
⣄⣅⣰⣮⣥⡈⣙⣿⣯⣽⣯⣠⣾⣾⠋⢻⠿⠟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣽⡟⠁⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣻⡿⣲⠞⠯⠷⠿⣿⣿⣿⢿⣂⠊⠿⣶⠎⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠒⣤⣤⡶⠾⢿⣷⣾⣥⣴⣏⣼⣿⣯⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣀⣿⣿⣥⡤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣴⣦
⢿⣿⡿⣯⣤⣆⡐⠘⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡠⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢼⢸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⡄⢴⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣀⣾⣮⣇⣄⠖⣿⠀⣴⣠⣗⣷⢴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣸⣷⠸⡀⢀⣇⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣸⡧⢸⣧⣰⣆⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠤⠿⣞⣻⣷⣹⣿⢉⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢰⣿⣿⣿⣿⡈⡒⠘⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠹⢿⢛⣘⣧⣾⠛⣽⣟⠡⣛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡏⠀⢻⣿⣿⠁⢅⢠⡀⠀⠀⡙⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠃⠰⠴⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣡⡿⣟⠛⣿⠋⣸⣿⣗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢋⣽⠀⠀⠘⣿⠟⣀⠈⣟⣰⣤⣴⡁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢈⡧⠀⠘⠐⠦⠀⣸⣿⠀⢸⣷⣾⠿⣗⡼⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣼⠋⠀⠀⠀⣿⠍⠀⠀⢿⣌⣿⠇⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡿⣦⣿⢽⣿⠂⣹⣿⣤⡧⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠑⠒⢘⠛⠟⠀⠈⢁⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠘⠳⠀⠀⠰⠛⠻⠟⠟⢿⣤⣾⠸⠯⠐⠂⠉⢧⠀⠈⠆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠐⠚⢻⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠋⠛⠿⠶⠆⠊⢉⣉⡲⠏⣹⣦⡨⠷⢶⣄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⣄⠀⠐⠶⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠻⠓⠒⠺⠿⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠛⣫⣉⣱⡖⠂⠉⣳⣀⣀⣸⡧⠄
⠀⢠⠀⠰⠖⠀⢀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣤⣼⣿⣠⡀⠰⣿⣆⢀⡄⣤⢷⣀⡄⡀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣄⣩⣿⣾⣧⣽⣧⣿⣷⣞⣻⢻⡄⣿⡆⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣧⣦⡀⢂⢰⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⣧⣶⣄⣦⢸⡿⣿⡇⠘⡞⣿⠀⠀⠀⡄⢻⢄⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠛⠛⠛⠾⣓⠀⠠⠅⡽⢳⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢀⣦⣿⠄⠀⠀⢸⢸⣿⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣉⣉⣁⣈⡁⠀⠀⢰⣉⣉⣩⡍⣻⣿⣿⣭⣄⣀⣦⠚⠀⢺⣿⢿⡟⠋⠁⢓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠑⠈⠙⠋⠉⠍⠭⢙⣿⣦⡤⢤⣶⣾⣟⡿⣯⣭⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢶⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⡇⢿⢹⣿⠾⡵⠆⢀⣴⣶⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠖⠮⠅⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⠛⢻⠛⠛⠟⠋⢩⢥⠌⠟⠗⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠚⠻⣶⣌⣁⡋⢠⠭⠬⣿⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡉⠲⠒⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⡦
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⢿⣿⣯⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣄⠤⣽⣶⣿⢿⡯⠂
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢚⣻⣤⢿⣿⣻⣽⣁
⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣾⣣⣐⣿⡍⣻⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡷⣾⢿⣿⣏⣽⠷⣟⣠⣚⠃
⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⢓⣾⣭⠳⡤⣟⡛⢿⣤⣛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣼⠣⣎⣫⣦⣵⢇⢸⠙⣼⠁⣠⠶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⢬⠿⡈⠳⣛⣳⣖⣡⣮⢎⡴⢉⡞⣉⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⣳⢤⢠⣉⣳⠦⢽⣄⠹⣑⡚⠒⠒⣋⣔⣉⣴⠞⢧⡭⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠭⣿⣾⡿⠿⠶⣶⡿⢀⡿⣖⣺⢏⣉⣀⠴⠊⠛⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⠻⢿⠗⢾⣿⡇⣈⣀⡤⣔⣮⡉⢃⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣧⡴⠋⠷⠋⠉⠓⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢰⡶⠶⠺⠻⣄⠀⠀⠀⡠⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠐⠀⠄⠀⢻⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠁⠐⠀⠈⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⣇⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⣿⠠⡀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠀⠀⣰⣾⡿⠿⣿⣷⣄⠀⡄⠛⣤⡾⢇⣀⣹⣤⠜⣟⣇⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣦⣤⣾⣬⣽⠃⢘⣯⢻⡟⠉⢻⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣿⣶⣴⣾⣿⠟⡉⠁⠉⡁⠘⢉⠉⠉⠋⡈⠉⢉⡉⠉⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣫⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣝⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⣺⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣮⡗
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣻⣿⣿⣀⣻⣩⣍⣦⣄⠀⠀⠂⣀⣤⠴⣞⣯⣽⠦⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠭⣛⡀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣧⠛⣓⠲⠶⠶⠶⢚⣛⣯⣽⣄⡾⠟⠋⢁⣠⢾⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⡈⠙⠻⢦⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠂⡀⠄⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠉⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣽⣹⣛⣟⣁⣩⡭⠷⠚⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠁⠀⠈⠬⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣆⢸⡀⡇⠀⣄⢺⡥⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⣿⢼⣷⣟⠀⣧⣼⣯⠀⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠙⠿⢿⣿⡀⣿⣾⣯⢠⣿⣿⡄⢿⠀⣸⠄⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢄⣗⣯⣼⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠚⠿⢼⢿⣿⢖⣿⡀⣽⣅⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⠓⢿⣞⡗⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠤⠄⠲⠓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠪⠂⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠐⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠷⡀⠀⢀⣵⡐⠈⠀⢀
⠀⡀⣤⠀⢀⡔⠐⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡤⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⢆⠀⠨⡈⠆⣙⣒⣌⠂
⠀⣅⠍⣠⣵⢢⠉⠁⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢨⠂⡄⠶⠄⠈⢲⣹⡹⠘⢟⡉⢥⠘
⢀⠟⠘⣵⣦⣤⣦⣿⢣⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢀⠀⠨⡎⣀⣝⣡⣶⣄⡷⡟⢿⣷⣍⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢹⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠁⠢⠀⠀⡠⠒⠡⠁⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠘⣆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠱⡘⢔⣌⠴⠋⠀⡠⠃⢠⠀⢠⠀⠀⠈⠑⠢⢤⠤⣤
⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠰⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙
⠀⠀⠀⡐⣸⠇⠱⠀⠯⢯⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠲⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠁⠤
⠉⠉⠶⣣⡿⡄⠁⣛⡁⡇⠈⣂⠀⠐⠺⠀⠠⠆⠰⣼⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈
⠶⠶⠖⠛⠒⠛⠚⠛⠃⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠚⠒⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠰⡀⠀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠆⠈⠁⠈⠀⣿⠋⢹⡗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣀⡘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠟⠟⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠅⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠆⠀⠃⢀⠐⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡖⡒⠒⡒⢲⡀⠀⠁⢠⣤⣤⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠉⠋⣼⡄⠀⠀⢸⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⠀⢀⣀⠡⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⣹⣗⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠒⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠐⢛⣠⣥⡶⣶⣶⣤⡘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣄⠀⠀⡄⠀⣀⣤⣴⣾⡏⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣿⣷⣦⣶⣺⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠛⠛⠛⠺⢿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣟⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⣀⣀⣾⡷⣶⣀⣩⣈⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴
⣦⢿⣿⣻⠄⣍⠈⠀⠨⣯⠿⣯⣁⣀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿
⠀⠀⠈⠘⠿⠎⠀⠀⢀⠉⣫⡭⣉⠁⢘⣽⣿⣿⣟⣩⣏⢟⣙⣋⡛⢙⢉⣏⡝⣽⢻⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠉
⡀⣦⠀⣦⠐⣦⠀⠀⢠⣿⣿⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠠⠄⠥⠸⠀⠇⠀⡏⠸⠀⠅⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟
⣧⣭⣤⣥⣤⡿⣄⠀⣸⣏⣀⡒⠀⠈⢿⣻⢛⡿⢿⢿⡿⣯⠀⠹⠿⠘⢀⠃⠀⠂⠰⠀⠂⠿⢳⡄⠀⠁⣠⣦⣤⣦
⣿⣤⣬⣿⡯⠠⣽⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠲⠅⠈⠉⠀⠀⠠⡆⠘⠤⣤⢰⡄⢀⠀⠀⢿⣿⠀⠘⣿⣟⣛⡛
⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡀⢠⣷⡀⠀⠘⣬⣷⣦⣬⡅⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠈⠹⠟⠋⠉⠁⠈⠀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣭⣿⡿⢸⡮⣧⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⡀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡛⢻⣿⣦⣤⡦⠀⠀⣀⠀⠙⢟⣿⣄⣦⢰⣴⠂⠄⠙⠚⠀⠀⠛⠛⠓⠈⠀⠀⢀
⡀⠀⠴⡆⠀⣌⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣅⣀⠀⢰⣿⡆⠀⡿⡇⠈⠛⠸⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠛⠀⢰⣷⠈⢀⡀⠀⠘⢛⣻⣿⣿⣿⣌⠿⠃⢀⣧⡇⠀⠀⠸⠿⠃⠠⠤⠄⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠆⣰
⣄⠀⠀⠘⢫⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡷⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠐⠒⠒⣺⣿⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠉⣰⣿
⢴⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢈⣿⠁⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢤⣅⣠⣭⡛⠗⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠌⠋⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠼⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢸⣿⣷⠚⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠑⠠⠄⠘⣟⠀⠀⠀⠘⢻⠀⢀⣀⣴⠆⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠋⠐⠎⠀⢠⠔⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⠿⣿⠇⠀⡀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠆⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠃⠀⠐⠓⠒⠀⣀⣀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠬⠥⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⣿⣦⠸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠓⠀⢀⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠈⠉⡙⢷⡀⠶⠀⠡⠀⠠⢍⠀⡆⠀⠤⠄⠄⡁⠀⠀⠀⢀⠄⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠟⠁⠀⠐⠘⣶⣶⣶⢦⡤⠤⠤⡖⢀⠀⣐⠐⠁⣄⠱⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⣄⠀⢀⣀⣀⣘⣉⠋⡅⠀⠚⠛⠓⠀⣿⣤⣤⡅⢈⠀⠈⠀⠄⠁⠠⣀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉⠙⢻⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢻⣿⣿⣿⡷⠀⢈⢻⠟⠀⡠⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠓⢦⣿⣽⣯⣽⣯⣽⠀⠀⡏⠛⠛⠇⡄⢡⠈⢀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⣆⣀⣘⠀⠀⡡⠀⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣄
⠀⠐⠐⠋⠉⠉⠱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣤⡀⢀⠀⣴⣿⣦⣤⣶⣂⣀⣀⣨⣍⠁⠀⠁⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠷⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⢀⡤⣶⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⡤⢴⣶⢾⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣮⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠩⢘⡑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣉⣠⣬⣇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣦⣤⠀⣴⢻⠷⣿⣿⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⡿⣿⣿⢭⡗⠚⠁⠀⠀⣠⣦⣤⣴⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣳⣦⣤⣥⣸⣷⡶⠆
⠀⠠⠙⠛⠛⠛⠋⣭⣍⡉⠉⢻⠎⡡⠿⡿⠶⠓⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠉⠛⡀⠀⠘⠋⣙⢹⡁⠀⠈⠉
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠒⠉⠈⠛⣈⣀⣠⣤⣤⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣟⣯⡿⠛⠛⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⣀⣀⣴⣦⣶⣿⡯⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡀⠠⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣠⣤⣤⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠰⠿⠇⠎⠉⠙⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠋⠁⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠄⡀⢐⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣱⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⣛⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣯⣿⣿⣷⢲⢹⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡗⠫⠼⣿⢥⣽⡩⣯⣿⣽⣷⣮⣯⣙⣾⣷⣿⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⢿⡼⠛⠋⠉⠉⠒⠰⢷⣾⣿⣾⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⣽⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⣠⣾⣿⣶⣧⠐⢙⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣬⢷⡶⣶⣶⣩⣎⣾⢡⡞⢿⣿⣿
⣄⣈⣿⠿⠟⠻⠟⢷⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠿⠛⠿⠻⣿⠧⢈⠁⠈⠙
⠉⠉⣶⡄⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢛⣠⣌⡁⠆
⣤⣄⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣿⡟⢹⣿
⣦⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⢘⡿
⢻⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢃⡾⠃
⠈⢷⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣛⣛⡛⠻⢿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⣴⣶⣾⠟⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠁
⠀⠈⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⡀⢹⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠁⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢛⣶⣀⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡆⠸⡄
⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡷⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢼⣷⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡹⢿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠛⠿⣿⡿⣋⠁⠒⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣻⣥⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⣠⡾⣣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢶⣤⣤⣤⡴⠟⣫⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣶⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢸⣿⡇⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣡⣿⡿⠿⠿⠛⢋⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⠶⠿⠿⠛⠛⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠶⢚⣛⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢶⡶⢶⣦⣶⢰⣶⣶⢰⣦⣴⡆⢴⡆⢰⡶⢴⣶⣶⡀⠀⠀⠉⠁⠉⠋⠉⠙⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡟⢸⣿⣿⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣃⣘⡛⣛⡘⣛⢛⣘⡛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣶⣄⢰⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣾⢿⡇⣿⠅⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣼⣿⣿⣞⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠛⠛⠘⠛⠘⠃⠛⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⢚⣶⡓⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠀⠤⠄⠄⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣌⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⢀⠠⠤⠄⠒⠂⠀⠀⢰⣿
⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠃⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡐⡱⠐⢶⣶⣶⡀
⠀⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠿⡿⠟⠙⠁⠀⠀⠠⡄⢀
⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠠⢄⡀⠈⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣶⣶⠿⠿⢶⣦⣤⣽⡷⠖⣿⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⠀⢀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⡿⠄⠀⠀⠄⠂⣿⡇⢀⣤⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠿⣿⣿⠇
⠀⢀⣼⣆⠀⠚⠛⠿⠷⠎⡏⡗⢿⣿⣿⡗⠢⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠦⠌⡤⠥⣼⣰⣾⣦⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠈⣙⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣥⣀⣸⠀⠼⠧⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠲⡚⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣉⣉⣉⣠⡼⠶⠶⠶⢶⠶⠦⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⠿⡻⡻⣟⢟⠷⡲⡶⣶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣻⢏⠝⡽⣫⢫⢞⡝⡹⣫⢏⠟⡽⣻⢶⢿⣔⡃
⠀⠀⠋⠙⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀
⠀⣰⣦⡀⣀⢀⠀⠀⢤⠄⠁⠈⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣉⠀⠀⠀⠒⠢⣀
⢠⣿⣿⠧⠀⠀⠐⡒⠒⠀⠀⠠⣿⣿⣧⠒⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⢉⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣈⣫⣦⣤⣤
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠐⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠨⠁⠉⡏⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠖⠠⠤⣤⣤⡤⡤⡶⡶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠂⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠌⠌⠌⠂⠀⠀⠐⠋⠋⠉⠙⠁⠈⠈⠂⠀⠑⠈⠈⠊⠀⠑⠉⠉⠋⠋⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠐⠀⢸⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣾⣷⣾⣮⡄⠈⠑⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⠛⣿⡛⢻⡄⢀⣠⣄⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢦⣤⣴⣤⣄⣈⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣏
⢀⣀⣀⣈⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣰⣿⣿⣿⣷⠈⠉⢻⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠑⣒⣒⣒⣒⣀⣥⣤⣁⣤⣾⣿⣿⣛⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣖⡀⠀⠀⢚⣳⡶⣖⢯⠻⡙⣍⢮⠳⡙⣌⢮⡳⡝⣎⢫⡻⡝⢟⢶⡿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠂⣀⣈⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠋⠛⠉⠃⠀⠀⠀⡉⠁⠀⢰⣆⡺⠗⢀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⣿⡇⢠⣤⡅⣤⣄⣉⣁⣘⣛⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠂⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡶⢀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢻⣿⢷⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⡟⡿⢋⡍⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢐⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣎⡙⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡀⠀⢰⣶⣿⣭⣴⣛⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠿⠏⢸⠋⠀⢀⠖⠉⣿⡇⣿⡏⢉⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠸⠟⡉⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⢡⡂⡺⢥⡔⠁⠀⠀⢿⡇⢻⠷⠞⠻⣿⡻⠿⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣧⣿⣿⣧⣄⣀⢛⣶⣎⣿⣧⣷⣴⣻⣔⣳⡄⠈⢉⡉⠉⢉⣉⣉⡉⣉⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣙⠒⣾⡾⠿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⢻⣿⡃⠀⢺⠸⢿⢰⢿⠆⢻⡿⠿⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡗⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣾⣿⡉⣩⣼⡿⠀⢸⣧⡀⠀⣾⠀⢸⠉⢸⠀⣀⡇⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣏⡹⣿⣿⣿⢻⣿⣈⣧⣿⡏⠙⢩⣍⠀⠀⣿⢠⣼⢐⣿⠀⣽⡇⣿⣃⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢟⡛⣽⣿⣾⣽⣿⣿⣟⣓⣿⣿⠿⠇⠀⣶⠊⢱⠺⢹⢢⣬⡅⣉⡎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢻⠹⡟⠿⣾⠃⠀⡯⠀⢸⢹⣾⢸⣿⡇⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⠧⠞⠁⠀⣁⣤⣀⡀⠀⣗⠀⢘⠀⢸⠀⣬⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣶⡆⠀⠀⢀⠘⠊⣧⣸⠃⠀⠣⡜⠊⠸⡾⠠⣿⠧⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣤⣽⣥⣄⣀⣹⣶⣶⣯⣿⠀⠀⣎⠀⢰⡠⣶⠀⢰⡟⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣴⣸⣷⣸⣖⣰⣧⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣏⣿⢿⡿⠿⢧⣭⡭⠭⡿⠿⣿⡟⡻⣿⣿⣿⢰⣶⣤⣤⡭⣭⣭⣭⣭⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣥⣤⣤⣤⣤⠄⡄⢠⡤⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣠⣤⣤⡄⢀⣤⣥⣬⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣀⢽⣿⠇

⠀⠀⠊⢀⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠿⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠃
⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢈⣀⠁⠀⠉⠰⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢘⢠⠀⠐⠤⢄⠐⡂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠘⠀⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠢⢤⠴⠶⣲⡒⠀⠈⣉⠍⠤⠀⠂⠚⠂⠤⠼⣸⡀⠀⠀⡇⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣉⠥⢭⡖⠉⠀⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣴⠛⠋⠋⠙⢆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠜⠀⢠⠎⢠⠃⢀⡀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢲⢄⠀⢨⠀⠀⠀⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⡌⠀⠆⠀⠨⠑⢄⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠆⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠈⢹⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠒⠐⢆⠀⠉⠁⠲⣤⣤⣤⣼⡃⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⠒⣺⣀⠋⠀⠀⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠈⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⠁⠹⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⢨⠀⠀⠇⠀⢠⢖⡒⢀⡲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠤⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⠀⣡⢄⣸⠀⣠⠆⣄⠀⣀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠝⠋⠒⠒⠀⠠⠭⢶⡖⠒⠒⣶⠶⠫⠄⠒⠒⠒⢹⢥⡤⢻⢸⡇⠑⣦⣠⣤⡔⠊⠉⢦
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⢄⣄⣀⣠⡄⡄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠀⣣⡈⠈⠷⠀⠈⠛⠋⡤⠠⠤⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠔⠶⠒⠂⠤⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡕⣺⡀⣀⣀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠄⠒⠒⠒⠒⢋⠤⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣉⡐⠒⠒⠚⠀⠂⠀⠛⣋⢡⠀⠀⠘⢿⠏⠈⠉⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠒⠶⠒⡞⠃⣈⠁⠀⠐⣠⢰⠡⡆⠀⠄⠉⠛⠓⣛⣛⣛⠓⠀⢿⣁⠀⠀⠀⠁⣴⣤⣤⡿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡔⢐⣄⣀⠀⡚⣉⡀⠀⠈⠐⠚⠓⠜⠇⣀⣀⣢⠘⢤⠉⡏⣹⠀⡀⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡤⠈⢦⠀⡔⠁⠁⡮⠤⣄⣀⣂⣈⣀⡠⠹⠆⠀⠱⣬⢀⡑⣀⠖⠻⠴⢧⠀⠀⣔⡉⢉⠉⣉⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠒⠂⢉⣁⣀⣡⣤⠎⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠦⠴⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣈⣉⢣⠀⢀⠔⠛⠋⠁⠒⢢⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠂
⠀⠀⠂⡖⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠑⠒⠚⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡀
⠀⠀⠄⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠂⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠎
⠀⠀⠙⠂⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠳⡄⠀⡔⢑⢰⣛⡆⡴⡀⣶⡰⢰⠛⡆⢠⠞⢳⣸⢑⢴⣋⢰⡄⡆⡆⣆⢰⡴⢙⠂⠀⡴⠋⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠜⠁⠀⠳⠼⠻⠙⠶⠋⠣⠇⠹⠸⠤⠃⠈⠦⠜⠸⠉⠸⠤⠸⠘⠇⠇⠂⠻⠱⠬⠃⠀⠙⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠛⢦⠀⢠⠞⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⡼⠀⠘⣄⣀⣰⠃

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⡴⠚⠉⠁⠉⢙⣲⣄⠀⠀⠀⢠⣔⡋⠉⠈⠉⠙⠦⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠛⣁⣠⣤⣄⣈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡠⠞⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡴⢊⠕⢢⠀⠠⠚⡝⢦⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠓⢦⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡼⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡼⢁⣀⠑⠊⠀⠘⠒⢁⡀⢱⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢳⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢆⣀⠇⠀⢾⢾⠀⢇⣨⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢳⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢳⡀⢠⠔⢢⠉⡵⠒⡄⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡼⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠦⢼⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠦⣑⠊⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠴⠊⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡯⣄⣸⡿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣴⡋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠚⠐⠃⠉⠈⠁⢹⠈⠁⠛⠑⠒⠦⢹⣦⣀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⣼⡟⠈⢿⠀⠈⠉⠙⢺⡷⢖⣤⣤⣞⢁⡠⡶⠟⠚⠃⠉⠀⣷⠙⢷
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢤⡤⣤⢄⡀⣀⣸⠀⠉⠘⠱⠖⣤⢄⣀⣟⠑⣧⠿⠦⡤⢤⡄⣸⣇⠀⠀⠈⢡⡿⠹⡆⣤⢄⡄⣀⢠⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠈⣧⣴⡖⣶⠍⣷⠉⠀⠀⠀⡈⢹⠋⠘⠳⣆⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠛⠻⢻⡦⣤⢀⡀⣸⢁⡘⣿⣶⣠⣸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠈⠉⢹⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣙⠉⠀⠀⣿⠁⠿⢠⡄⠤⢴⡇⣿⠀⠀⣠⡿⠛⠰⠖⣧⢀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠁⠉⠈⣿⢹⠀⠉⠑⠛⠿⠦⢶⣰⡧⣤⢤⣄⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⡶⠦⣦⣺⣄⣤⣼⣤⣤⢼⣓⣯⡶⠜⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⢤⣼⣅⢀⣀⣀⣀⡀⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣿⡀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠵⣖⣦⢾⣄⣤⢤⣄⠶⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⡰⠂⠱⣄⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡤⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠳⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠑⢴⣗⠙⢄⣠⡾⢁⡴⠀⠈⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣠⣤⢞⣅⠑⢄⡙⣄⢈⡴⠂⢄⠈⠈⢳⣤⠷⢄⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⣤⣿⣿⣵⣿⣣⣄⣄⣙⣿⣯⣾⣿⢀⣙⢶⣞⣥⣾⣞⣴⣂⣠⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⠿⡿⢿⢿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣛⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⡖⢲⣶⣶⣤⣼⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠧⠤⠄⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣿⣷⣶⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣩⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣅⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡟⠉⢸⠃⠉⢻⣒⣾⣿⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⢿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣾⠿⣻⠟⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⡙⢯⣝⣛⣛⣉⣭⠎⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠠⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠵⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡀⢦⣈⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⠀⠀⠘⠆⠤⣥⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠨⣳⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣀⣀⡠⢤⠊⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣠⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⠞⠁

⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣹⣿⣿⠟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠃⣸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠋⢻⣿⣿⡛⠁⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠃⠰⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠹⣷⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠏⣻⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣆⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⢀⣼⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⡿⠛⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣶⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⡟⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣲⣠⡈⡻⡆⣀⡼⣿⡿⢿⣿⣏⣨⣿⣩⣿⢋⣿⣽⡿⣿⣉⠀⣀⣉⠿⣜⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⡱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢉⣻⣿⣿⢿⢯⣿⢷⣾⣵⢿⣩⠉⠙⠿⣿⣖⣾⣿⣿⡷⣛⢿⣷⣿⠿⣿⣧⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⡶⠂⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣟⣽⡿⣭⡛⠀⠀⢻⣯⣟⣷⣮⣽⣿⣿⣟⡋⣤⣴⣿⡗⣋⣁⣼⣯⡍⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠃⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠽⢉⢩⡷⣈⣻⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⠿⠯⣽⣿⣾⣟⣻⣍⣥⣹⡿⠭⣿⢱⠤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣸⣶⣠⣿⠾⢿⡿⠟⢛⣋⣉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠈⠛⠿⠿⣶⣾⣷⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⡗⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣫⣉⣀⣽⣿⠁⠀⢻⡿⠀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡠⣤⣀⣹⣻⣷⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⡻⣿⣾⢶⢶⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠨⠭⢁⣀⣀⣈⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣽⡏⠋⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⢀⡀⠀⢸⡟⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡶⢾⡿⢓⢫⣿⢡⣿⣿⠞⠀⣀⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⣿⠐⠉⣿⣯⣼⣿⡀⡎⢿⢻⠀⣿⣷⣿⣿⣥⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠒⠸⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠸⣿⣀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣍⠚⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡿⢿⠋⠀⢸⣿⠛⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⣿⣿⠆⠀⢿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣄⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡿
⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡟⣧⣤⣤⡴⠂⠀⢸⠟⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣻⡏⠋⠀⣿⠿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠈⠙⠛⠓⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠖
⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠖⠁⠀⠰⠋
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠙⢦⡑⠀⠀⢠⣮⡏⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣼⣿⠁⠀⠆⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡂⠀⢀⣠⠀⠸⠿⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢊⡄⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠈⠓⠀⡡⠀⠀⠀⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣡⠞⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣠⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⣄⡉⠉⠛⠲⠶⣤⣄⣤⣄⣀⣀
⠀⣰⣿⣿⣟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠈
⣴⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣷⣦⣀⡀
⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡑⠢⣄⡇⠘⢀⡠⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡴⠛⡁⠈⣇⠛⠁⠐⠳⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠑⢠⠈⠉⠲⠂⡀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠞⡡⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣮⣷⠀⠀⠀⠁⢰⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡒⠂⢀⣠⣒⡲⠒⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠈⠤⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡠⠃⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢷⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢠⠏⠉⠉⢹⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣧⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣸⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⣭⣭⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⡴⠛⠉⢷⡀⠀⠈⢻⣦⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢻⡳⢮⣛⡵⠰⡝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠕⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⣀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠋⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡔⡩⢔⣚⣚⠷⣢⢵⢄⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡉⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⡰⢍⣼⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⣼⠍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⡀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠠
⠀⠀⣠⣔⣄⣨⣴⣿⡧⠈⠩⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡿⣯⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⢀⣾⡆⢻⠀⠩⣿⣯⡖⠃⠂⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣗⢤⣀⣌⣳⣼⣛⣒⣋⢦⡀
⠚⠛⠓⠾⠿⣷⣿⣿⢷⣤⣜⡀⠢⣤⣤⣤⣤⠲⣿⣚⣛⣳⣿⣏⠉⣹⣍⣓⣦⣸⣿⣶⡀⢀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⣸⡯⣿⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠼⢿⣿⣿⣾⢿⢷⣶⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡙⣯⢽⡿⣏⡆⠰⡿⢩⡍⠳⠛⢦⣤⠭⠽⠧⠀⠒⠂
⢨⡅⠤⡀⠻⠺⡋⢧⠀⡚⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢯⣴⣶⣏⣘⡉⠈⠁⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⡀
⣸⣿⠶⢦⡄⢻⡿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⡅⢻⢂⠓⠀⠀⡀⠙⣇⣰⣁⣶⣤⡤⡦⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉
⢾⣿⠛⠹⠿⠿⠤⡷⠆⢀⡄⠀⠀⠂⠀⣀⢀⣰⠟⣹⣊⣠⠌⠷⠼⠶⡿⠭⣭⡤⣀⠀⡀
⢠⢿⡿⠀⠀⠈⢀⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢭⣥⣤⠤⠀⠂⠰⠦⠶⠂⠇⢸⣶⣤⣄⣘⣋⢹⠓⠲⠦⡄⣀⡀⡄
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠋⠋⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠒⠓⠀⣈⠉⠩⠙⣛⣿⡶⡶⣤⣄⡀⢀⡟⠳⠦⢄⣲⠦⠤⢴⡆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠒⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢢⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠐⠀⣭⣟⣩⣭⣇⣉⣄⣒⣰⣦⣤⣰⢤⡀⠈⠉⠉
⠀⢔⡟⠻⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⡖⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡒⣤
⠀⣞⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠄⢈⠐⠆⢂⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠡⢂⣀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠋⢹⠿⠿⢿
⠈⠏⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣉⠠⠈⠁⢣⡀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⣁⣤⠐⠛⠙⠃⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠠⢉⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠘⡁⠀⠀⣀⡈⠓⠶⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣾⣳⡆⣉⣿⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠚⠚⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠸⣌⣛⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⣴⠤⠀⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣞⠀⣒⡀⠀⢠⣄⠀⢥⠁⠀⣿⡇⣠⠞⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣯⣨⣉⠛⢓⡲⢾⣅⠘⢣⠀⠀⠈⢠⡴⠟⢋⢇⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢆⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡀⠃⠀⠑⠦⡙⣗⠙⣧⠀⠀⣏⣠⠴⠎⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠙⠙⠛⠿⣷⣠⡿⢷⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⣦⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡛⠠⠄⠀⠤⢄⣰⣿⠇⠀⠀⢠⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⢁⣾⣿⠏⢠⠀⠀⠘⢆⡀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠿⠿⠿⠟⢻⣦⠀⣰⣿⣿⣟⡿⠐⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣰⣿⣿⢧⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡗⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠡⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠷⢶⣦⣤⡀⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣋⢴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡛⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠟⠛⠛⠛⠛⡟⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡏⣄⢠⡄⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠒⠄⣠⣾⣶⣶⠿⣥⣤⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢻⣿⠙⠊⢓⡀⠀⣿⠃⣔⠂⠈⢰⣿⡟⡃⡴⢖⣮⣿⠄⠛⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⢢⣿⡋⡀⠸⢧⣽⡟⢰⠋⢡⡄⢸⣿⠋⣩⢀⣠⣷⣿⣾⢉⢉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠽⠻⣿⠙⢻⣏⣇⠈⢹⡇⠇⠀⢠⡎⢸⣿⣇⡸⠂⡽⣩⠛⡷⠒⠌⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣉⠛⠁⠀⠈⢿⣍⣦⡜⢦⠀⣰⣻⣷⠀⢿⣿⣄⡀⠈⠀⠒⠂⠙⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⢦⣄⣀⣴⠟⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠘⣿⡷⠠⣾⡁⢼⣽⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣴⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⡀⠀⠠⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣏⢡⡴⠾⠟⣻⠏⣠⢻⠳⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣿⠀⢰⣾⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠐⣿⣟⠀⠀⠀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠛⢷⣄⢈⣷⠴⣿⡃⠀⠀⠌⢻⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣦⣿⣼⣿⢽⡆⢿⠀⠀⠀⣸⡤⢼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣼⡶⠛⣵⣿⣟⣾⠀⠈⣀⣤⠞⠋⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠉⣿⡄⣻⣟⣼⡇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣟⣿⣿⣿⠠⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣃⡜⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠺⣆⠉⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢿⠀⠀⢜⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣷⢸⡀⣠⠖⣶⣦⣴⣿⡝⠀⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣂⡀⢿⡀⠀⠀⣿
⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣿⣤
⠀⢨⡟⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣉⣿⡿⠿⣯⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⠄⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢼⠠⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠈⣿⣇⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠴⣿⡿⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⠔⠁⠀⠹⣿⡄⢀⡔⠉⠈⠁⠀⠻⣷⣄⣀⣀⠔⠂⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⠔⠁⠘⢿⣦⠔⠀⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⣀⡀⣠⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⢏⣥⡴⠿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⣤⣤⣤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣤⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⢂⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠐⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠅⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⡀⡴⣶⠠⠀⠈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡤⠞⠛⠛⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⡆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠤⠀⠀⠂⠀⠺⠓⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠰⢃⠀⠠⣸⠦⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠉⡌⠠⠀⠲⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠙⠆⡄
⠀⠀⠀⢃⣠⢠⠀⠈⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠐⠒⠃⢀⠀⡐⠨⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠀⣀⡄⠀⠘⠂⠙⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⢀⠘⡅⠘⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡤⠀⠀⠠⠀⠆⠐⠈⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠁⢰⠂⠀⠀⠀⠋⠆⠱⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡈⠣
⠀⠀⠠⠄⠑⡀⢹⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢳⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠠⠀⠀⠠⡤⡠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣷
⠀⡀⢐⣇⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⢀⡃
⠀⡀⠀⢇⣰⠎⡀⠀⢈⠙⣦⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⡇⢸⡁⠀⠁⠀⠐⠐⠆⠐⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠰⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠙⠙⠻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⡁⠈⠀⠋⡟⠀⠛⣿⠿⠮⡗⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣇⣦⠄⠀⣾⣆⣀⣂⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣍⡟⣠⣤⣅⣈⡉⠁⢠⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣻⣿⡤⣬⣭⠒⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠙⢿⣿⣿⣶⣶⢴⣂⡩⠞⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠘⣿⣿⣦⠀⠈⠉⡿⠛⠋⠁⢀⣴⣿⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣤⡄⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣀
⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⠩⣍⣿⠩⠉⣿⡉⢉⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⡆⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⠀⢹⣿⡁⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⡤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡄⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠟⣩⣿⡏⣉⢩⡿⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣾⣷⣬⣴⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠐⠀⠛⣼⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢃⠸⠲⣼⣿⣿⣿⣿
⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢠⠰⠊⠀⠠⢠⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡚⠠⡄⢤⠁⣬⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠷⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠿
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠙⠉⠢⣴⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡀⢸⣾⢀⡷⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⠀⠁⠀⠉⣞⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⣄⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣠⣴⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠗⠁⢀⣴⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠀⠀⠀⣺⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠨⠚⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠟⠻⣿⠟⠁⠀⡞⠘⡿⠀⠀⢀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠜⠀⠀⣴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠠

⠀⠀⣿⣠⡿⣡⣾⣿⡿⢋⡴⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠴⢢⡴⡶⢛⣩⣼⣿⡿⠃⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣟⣾⠏
⠀⠀⣿⠟⣰⣿⣿⡟⣰⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠋⠵⠊⠁⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠃⡾⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⢰⣿⣿⡏⣸⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠓⠉⠀⣠⣾⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢖⡇⠹⣿⡇
⠀⠀⣿⣼⡿⡿⠠⠃⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⣀⣴⣾⣿⣟⠁⠐⠁⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⣠⣿⣇⠀⠁⠙⠦⢄⡀
⠀⠀⣿⡽⢰⠃⠀⢰⣿⡿⡱⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠞⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠠⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣮⣷
⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣾⣿⣯⠑⢽⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⢛⣿⢿⡿⡿⢿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠇⢀⣴⣿⡿⡛⠉⠀⠀⣠⣴⠾⢛⣡⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣮⣆⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠔⣡⣾⡿⢋⣴⡫⠂⢸⣵⣡⢻
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡟⣰⣿⡿⠋⠈⠀⢀⣤⡾⠋⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠟⠀⣜⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣹⣿⡛⠉⠀⢐⣵⡾⠟⢉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡉⢽
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣶⣿⠏⢀⡠⠞⠋⠁⢀⣠⣠⢃⡀⢩⢿⣿⡿⣟⢁⡟⣼⣿⣃⡤⠞⠋⢁⣠⣶⠟⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⣼
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠐⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣾⢃⣇⣿⣾⢳⣿⣿⠁⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣿⠄⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠲⣟⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢀⣟⣾⣦⡿⣿⣿⣿⡾⠷⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⡋⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⢸⡿⠀⣷⡀⠀⠈⠳⢶⡀⠤⢀⠠⠐⠁⢀⣹⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⡿⣋⣵⣾⣧⠆⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⠰⡿⣿⣦⠀⠀⠀⣹⠏⠁⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠘⢻⣿⣼⣿⠀⣿⣜⣿⣷⣤⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣐⣺
⠀⠀⣿⣇⢸⣿⡇⠆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣶⠇⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⡞⣽⣿⣿⠿⠉⠛⠿⣿
⠀⠀⣿⣿⣆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⠀⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⣟⣯⣾⡿⠿⢿⣿⣶⣤⡀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣻⡎⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠈⢷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡷⣶⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣛⣛⣉⣁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣶⣉⣤⣴⣦⡭⠜⢛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣌⣦⡀⠀⠹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣷⢤⡀
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡏⠀⢻⣧⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢄⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢼⣿⣿⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠙⢆⠀⢿⡄⠀⠈⠑⢶⣾⣿⣿⣿⠂⠱⢄⠀⠀⢀⠖⣷⣤⢴⣿⠋⠀⠈⢳⣿⣆⣽⣿⣇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠁⠈⠳⡀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⢹⡀⠀⠀⠹⣝⠣⣄⠘⣿⠳⡕⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠑⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠉⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣰⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⠾⠿⢷⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠻⠿⠻⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣛⣛⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣏⡁⣈⣿⠛⣟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠤⢿⣤⡄⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⠛⢿⣿⣿⠻⠇⠀⣸⣿⠃⠀⠰⠿⠇⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣍⠓⢦⣿⣿⠀⠈⠻⣯⣤⡄⠀⠠⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣻⣿⣧⣁⣘⣿⣿⣄⣀⣙⣿⣷⣀⣈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣺⠛⡿⠒⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠾⣅⡼⢷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⡂⠁⠌⢀⢉⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠁⢐⣊⠠⠁⢈⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡿⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣞⢉⡷⠲⣦⠤⣤⠴⢶⡖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣟⣹⡟⣻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠲⠷⠦⠿⠴⠾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠙⢳⣴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠻⣇⣹⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡴⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡞⢳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⡶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣯⣩⡟⢛⡟⢛⣟⣉⣯⡤⠾⠶⠚⠓⠶⠿⣤⡝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣋⣷⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠚⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⠀⠀⠀⠁⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⣟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⡞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠘⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠘

⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣆⢹⣀⡇⠀⣄⢺⡥⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣿⢼⣷⣟⠀⣧⣽⣯⠀⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠙⠿⢿⣿⡀⣿⣾⣯⢠⣿⣿⡄⢿⠀⣸⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢄⣗⣯⣼⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠚⠿⢼⢿⣿⢖⣿⣀⣽⣅⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⠓⢿⣞⡗⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠄⠰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠮⠂⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠑⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠷⡀⠀⢄⣵⠀⠘⠀⣀
⠀⡀⣤⠀⢀⡔⠐⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⢆⠀⠸⠈⠆⣙⣒⣌⠂
⠀⣀⠍⣠⣵⢢⠑⠁⢁⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢸⠂⡄⠶⠄⠈⢲⣹⡹⠘⢟⡉⢥⠘
⢀⠟⠘⣷⣦⣤⣦⣿⢣⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢀⠀⠨⡎⣄⣟⣁⣶⣄⡷⡏⢿⣷⣍⠀⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠹⢭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠠⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠈⠙⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣧⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⢹⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠋⣉⣷⣖⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⠟⠀⢬⣾⡋⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠔⣰⠇⣰⠒⠛⠀⠀⠽⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡖⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡄⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠻⣾⣳⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣷⣖⠃⠀⠰⡿⣏⣊⠀⠀⠌⢻⡧⠨⢻⣷⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣴⠎⢻⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢽⣿⢰⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠶⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣺⡙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⢰⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣦⢔⣿⡟⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣼⣇⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠎⡸⠀⠀⠈⢑⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠀⠰⠟⢛⠂⠉⢀⡔⠁⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢛⣻⡟⠁⠀⠀⠠⠇⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠏⡻⠁⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⡾⠟⠀⠀⠐⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠠⡀⠰⡀⠀⠀⢓⣶⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢈⣙⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡜⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣀⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⢁⣄⠲⣽⣷⠦⣿⢳⣔⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠋⠐⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣦⠙⢷⠀⠹⡷⢻⠆⠐⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣠⣬⣇⣀⠀⠀⣧⢦⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣟⣿⣿⣄⠰⣻⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠙⢿⣿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⠀⢰⠂⢰⠀⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠇⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠠⠀⠉⠑⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⡗⢀⣄⣠⣀⠀⠐⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⣛⣠⠤⠖⠂⣿⣌⠁⠓⢼⠤⠤⢄⡆⠀⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⣄⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠖⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡖⢚⣛⡏⠛⠾⠷⡄⠀⠀⣷⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣎⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡶⠛⠛⠋⢹⠛⡳⠶⠧⣤⡀⢿⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢶⠾⠿⠿⠛⠛⢻⠿⢶⣤⣄⣇⣸⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡉⠙⠻⠿⣶⣤⣄⣀⡇⠀⢸⠀⡆⠀⡀⠄⠸⡀⠒⢲⠌⠭⢿⣿⣿⢛⣷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠾⣦⣧⣄⣄⣀⣀⣇⣓⣈⣉⣩⡭⠶⢚⡭⠚⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⣉⡠⠔⠊⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡤⠔⠒⠦⣄⠀⣀⣠⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⡉⣳⡶⠚⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠁⠈

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣃⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠂
⠾⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣽⣿⣽⣷⣄⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠖⠾⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠛⠷⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⠛⠠⠈⠉⠹⣛⣩⣽⣽⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠚⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣟⡶⠾⣿⣟⡁⠈⠰⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢷⣿⣿⣕⣄⡀⠀⣀⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠰⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣼⠿⠁⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡜⣎⢻⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⠒⠶⣆⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠰⠟⠠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣀⠁⡀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠇⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢀⣤
⣷⣤⡄⠀⣠⣷⣶⣶⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠋⢺⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣤⣼⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⢉⣥⣿⣥⣠⣤⠬⠿⠭⠩⣭⣉⣉⣿⣋⣁⠴⠶⠖⢲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⡌⡛⢧⡀⢴⡄⢰⡿⡆⢸⣿⠁⣿⡇⣶⣠⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢳⣿⣾⢹⡝⢦⣿⡅⢺⡿⣬⡿⣿⡇⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⠖⡁⢰⣇⣸⠙⡇⣉⢺⡼⢿⠛⣼⢟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⢸⡗⣾⢺⡯⠈⣷⡂⢽⡇⢺⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡏⣭⢚⣷⠀⣿⠅⣻⡇⢸⡧⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣷⢿⡧⣿⣁⡿⠂⣽⣇⢸⣗⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⣋⣴⠿⣿⣷⢦⠿⢿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣈⣉⣉⣁⠈⣉⡋⠤⠬⠿⣥⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣶⠒⢶⠖⠲⠶⠒⢶⡶⠶⢶⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⢻⠀⢸⡇⠀⣧⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡾⢦⣸⠧⣴⡿⢦⣾⠷⢶⡧⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢗⣞⣻⣖⣻⡷⠶⠷⠶⣾⠶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣎⠡⡞⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⣿⣾⡿⠾⣿⣧⠀⠀⠸⣫⣌⣵⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡰⠋⠁⣼⡟⢻⣄⣀⠀⣛⣿⢟⣿⡋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠾⣿⡇⣠⣿⠍⠭⠏⠀⢹⠈⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⡿⢠⢤⡒⡒⠒⠾⣤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣸⢨⣁⡌⠉⢠⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣉⣅⣈⣉⡙⠉⠉⣨⣅⣩⣙⢋⣙⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡏⡍⠀⠀⠉⣄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡅⠀⠀⢀⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡀⠸⠀⡇⢀⣀⡀⢸⡇⡅⣀⣄⢐⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠹⣿⠀⣷⠎⠋⡗⣸⡇⣷⣡⢌⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⢿⣿⠀⠀⠰⢹⡏⣷⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢲⠀⣼⡇⠀⡴⢆⠋⣿⣯⠀⣠⡀⣿⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⢶⢋⣷⣼⠀⠘⣤⠉⡙⣴⠃⢱⡏⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡘⡘⠛⢣⠀⠀⡿⠀⠀⢻⠀⣌⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⣿⠃⠁⠀⠘⣧⠀⠃⠀⠀⠀⣦⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⣿⠀⢠⣤⠀⠛⣶⠀⢠⡆⠀⢹⠇⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠙⣆⡈⠉⡀⢸⣿⠀⡘⢠⠀⢺⢀⡙⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠋⠀⠐⢧⡇⠀⡇⠈⣿⢸⡇⢸⠀⢸⢸⡇⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣶⠶⢾⣶⠷⣠⡧⣴⣿⣼⣧⣼⣆⣽⣾⣧⣥⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⠤⠤


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠿⡟⠻⣿⠟⠛⡿⠿⢿⢻⠟⣿⣿⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣠⣶⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣶⡄⠀⣠⡄⢠⡀⠀⠶⣀⡀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡳⣾⣧⣄⣀⣛⢓⣋⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠿⠏⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⡶⣤⢠⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⡉⠁⡀⣀⠈⢻⣽⣇⢱⠄⠐⠠⣯⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⢉⡉⡉⠉⣀⠀⢳⣿⡄⢦⡜⠿⡿⠿⡿⠿⠆⠐⠆⠂⢠⡬⢸⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⢠⠀⠻⣿⣾⠟⠙⣻⣿⣭⣭⣽⣿⡿⠝⣿⡏⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠦⢤⡴⠤⢤⡤⠶⠀⠹⣿⣎⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⡇⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠤⠴⠿⠧⣿⡯⣥⣭⣭⣽⣿⡄⠹⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡿⠃⠘⠿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠭⠿⠿⠿⣿⠿⡯⠿⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣾⠟⠀⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣻⡛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⡧⠀⠁⠠⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⠟⠁⠀⠍⢻⡿⠟⡿⠻⠛⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣽⣽⣿⠿⢉⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠒⢀⣒⣀⠒⡀⠀⠒⠖⠀⠆
⠀⠀⢀⠠⠀⡀⣿⣿⣿⡟⣡⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡾⡄⢠⢱⣿⣤⣼⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁
⠀⠀⠄⠛⣎⣿⠟⢿⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣇⣶⣀⠐⣰⣻⣿⡆⣀⡀
⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠛⠀⣻⣟⣿⣿⣄
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣶⣖⣸⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠀⠀⢤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠟⢿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉