Dollette Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣷⡭⠛⠀⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠒⠈⠉⠅⠈⠀⠀⠀⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠲⡀⠈⢀⣀⣀⣤⣶⣦⣾⣥⣔⣈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣭⣭⣿⣯⣷⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⡿⠿⠟⣿⡾⣿⡟⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢻⠏⣼⠟⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣷⣶⣶⣧⣾⣿⣿⢿⡿⠦⣤⣀⣀⢤⣶⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡔⠋⠙⠿⡓⢌⠛⣸⣇⣀⣄⣠⣤⣴⣦⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠙⣿⣀⠀⠀⠀⠈⡀⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠳⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠽⣇⠌⠀⠀⠀⠐⠟⠑⡟⠙⠋⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⡶⣿⢿⠿⣿⢦⣾⠿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁⢀⣀⣿⣤⢿⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠾⢴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⡀⠉⠈⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠙⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠊⠉⠳⣄⢀⣀⣤⡈⢢⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⠄⠀⠀⢰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢀⣈⣤⡀⣀⠀⠀⠈⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢼⢡⠈⠉⣽⠳⠾⠅⠀⢰⣶⣘⠛⢻⣿⣿⣽⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡸⡟⢣⣷⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠉⠀⠙⣦⡸⠷⠀⠀⣋⣵⢿⣭⠀⠀⣽⢟⡇⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣿⡉⠐⠻⣿⣿⣿⣛⢫⣷⠀⣀⣼⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⢠⠀⠈⢈⣿⣿⣿⠥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡿⠟⣿⡋⢉⢻⡜⠹⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⣄⠞⢣⢴⠋⠹⡾⠀⢠⡈⣏⠁⣧⠸⣯⡽⠯⠝⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢅⣀⢸⠦⠠⠚⠁⠀⢘⠀⣿⣾⠧⢤⡎⠀⠀⠀⣯⡴⢺⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠄⣴⡷⠤⣼⠋⠀⡇⢈⡿⠻⣿⣋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠼⠋⠀⠀⠘⠦⠴⣏⠁⢳⠞⢀⡽⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⣄⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣵⠶⢦⠈⢧⣠⡾⣡⠶⠦⠀⠸⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣤⠴⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢼⣿⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠺⣇⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢰⣤⡄⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣦⣾⡄⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢀⢨⣄⣀⣤⣤⣀⡈⠁⠀⠀⠋⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⣩⣿⣽⣧⣤⣄⡈⣿⠶⠦⠤⢶⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡶⠒⠒⠚⢻⣇⡴⢛⡵⢿⢿⠻⣷⣬⣙⣿⠀⢠⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⡴⠋⠸⣿⡵⣿⠃⣿⠘⣧⠙⣦⡉⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣰⣧⣰⠇⠀⠘⣷⡿⠷⠄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣠⠶⣿⡒⠲⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠶⠚⢛⡽⠷⠶⣄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⢿⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠴⠇⣠⣄⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⢀⣶⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠂⢴⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠙⠠⢀⣠⣤⠎⠀⣠⡀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢄⡀⠸⠿⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠃⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠈⣠⡄⠠⠿⠆⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠱⠀⣀⡁⢠⣤⡄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠸⠟⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠒⠀⠿⠃⠈⢉⣀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⢠⣤⠀⠀⡀⠀⠀⣶⡆⠀⠸⠿⠀⣠⣄⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠉⠀⠘⠿⠂⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠈⠛⠁⠀⣴⡦⠀⠀⢴⣶⠀⠈⠛⠁⠀⠸⠟⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧
⠀⠀⠄⢀⡉⠀⠀⣾⡆⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠰⣿⠇⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠸⠿⠃⢠⣤⡄⠀⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣄⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⡀⠘⠛⠁⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠻⣿⠐⠛⠣⠀⡿⠟⠀⠀⣴⡄⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠉⠁⢀⣾⠀⠀⠘⠣⢄⢀⣠⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣆⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⢠⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣀⣀⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣍⣥⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣉⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠻⠿⠛⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣄⣀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⢀⡾⠁⠙⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣳⣤⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡀⠠⠶⠛⢛⣋⣉
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣘⠛⠟⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠛⠁⠲⠿⠿⠿⠿⠿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⠚⢁⣀⣀⣤⣀⣤⡈⣙⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣠⣶⣄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠿⠟⠟⢀⡜⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠏
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢷
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣷
⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢠⣤⡀⣠⠐⠛
⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠀⢀⣴⣀
⣿⠁⠸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠸⣿⣿
⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣠⠴⠞⠃⠘⣷⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣡⣴⠾⠂⠉⠛
⠀⠙⣻⣿⣧⣤⣶⣿⡿⠀⠀⣾⠏⠁⠀⣠⠾⠿⣟⠋⣙⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣤⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⢛⣩⣤⣤⣤⣀
⠘⠿⠿⠛⠋⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠉⢀⡴⠋⠁⠀⠚⠈⢡⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⠁⢤⠀⠀⠀⠉⢉⣩⡴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣴⣶⠂⠀⠈⠙⠁⣠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠠⠤⠶⠓⣤⡤⠚⠉⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠰⡼⢿⡿⠂⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣀⣴⣿⣄⣤⡴⠊⠁⠀⣰⠀⠀⢴⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣀⠴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⣠⣴
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⢰⣾⣦⣤⣶⣻⠿⢛⣭⣴⣾⣿⣿⣿
⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣀⣈⣉⣀⣀⠔⠀⠀⣠⣴⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣔⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣴⠾⠿⠛⢛⣽⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣠
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠋⢹⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⣀⣴⣶⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣴⠟⣩⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⡿⠿⠿⣠⣤⣀⡀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠞⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣶⠀⠙⠿⠏⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠃⠀⠀⢴⣦⣸⠇⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠟⠛⠉⠁
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣿⠏⠀⣠⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣦⠰⣿⣿⣓⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⠛⠿⢾⣿⡟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢚⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡥⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡿⠛⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⣾⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢲⡀⣼⠀⠈⢷⣦⠴⠀⠀⠀⠦⡤⠶⠿⣿⡄⠀⣰⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢸⡀⠀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢿⢣⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⢿⡇⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠒⠶⠤⠤⠴⠂⠚⠛⠒⠲⠶⠦⠐⠂⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣷⣦⣾⠟⠋⣡⣿⣿⡇⣀⣠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡿⣿⣷⡄⣰⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⠀⠀⠐⠁⠠⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡫⠇⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⡿⢋⣿⠋⠀⣡⣴⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⢠⡾⠁⣠⣾⣿⡿⠋⠞⢡⠓⣿⣿⡘⠉⠹⢿⢿⣿⡄⠂⠈⠉⠒⢄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣸⣶⡖⠒⠒⠒
⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣿⣧⣄⡜⢰⣧⡤⣾⣿⡶⠶⡶⠶⣾⢿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⣼⠃⠀⠛⠙⢷⣦⡾⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣣⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⠶⢶⣶⣤⣄⡼⢁⡞⠒⠒⠾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡯⢍⠉⠴⢸⣩⣁⡾⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣯⢭⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠀⡪⢝⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠛⢷⢶⠶⣶⣤⣤⣤⡋⢰⠏⣹⢿⣽⢯⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢿⢒⠢⠼⠿⢿⠿⠇⠀⢀⠀⢘⡒⣭⣭⢈⣋⡜⠁⠂⠈⢇⢀⣀⣂⠽⢟⠽⣿⠶⣧⣼⣉⣿⠿⡿⡿⠿⢻⡇
⠀⠸⣆⣀⢀⣀⣒⣋⣵⢬⢵⡚⠅⢉⡜⢲⡒⣼⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠐⠒⠨⠰⡌⢐⠀⠊⢛⣿⣝⠛⠷⠶⠶⣾⠃
⠀⠀⢻⡶⡇⠁⠀⠈⠙⣄⠀⡹⠲⣟⠀⡫⢠⡇⠀⠀⠁⠀⢀⠒⣒⣠⡥⠀⠇⠲⣄⠀⠁⠟⢳⠹⣡⡒⢲⡏
⠀⠀⠀⠻⣬⠋⠀⢈⣿⣯⠾⠿⠀⢸⡄⡩⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣠⡀⢨⡀⠜⠀⠈⠛⠳⣴⡆⢣⠸⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠐⡁⠉⠀⠀⢻⢺⡅⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠔⡌⡷⡽⣿⣠⠄⠀⠀⠁⠙⢆⣠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢞⣿⡦⢤⡼⠋⡀⢧⠃⢸⡁⠀⠈⠀⠀⡟⠘⠍⢫⠈⢘⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣛⠄⠹⠘⡇⢃⠈⠀⢷⠦⢤⣤⣰⠁⣒⠈⠈⢦⠀⠀⠘⡄⠀⣀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣞⠐⣒⣀⣄⠸⣆⣒⣴⠏⢐⡂⠀⡀⠸⡆⠀⢀⡼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢀⣀⣹⣷⣅⡠⡒⢤⡀⣈⠉⠼⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠛⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠏⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣁⠲⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠘⣥⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣧⠘⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣽⣿⣜⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣏⣽⣿⣿⡿⠿⡛⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣏⣄⠨⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣷⣾⢗⣺⣾⣿⣿⣦⣀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣋⣱⣿⣿⣿⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣶⠟⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣭⣅⣒⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠻⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⢸⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢺⠟⠴⢶⠐⠶⢤⡤⣴⠷⢤⣀⡤⣾⢦⢤⣴⣆⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠙⠋⢹⣿⣟⠁⠛⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠡⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡐⠒⣲⠄⠀⠀⢃⠀⠘⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠭⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣄⢠⠄⠀⣬⡟⠉⠉⠈⠳⠀⠀⠈⢆⣀⣤⠊⠀⠀⡠⠒⣆⡀⢀⡀⠀⢀⣔⠈⠑⠢⠀⠸⡉⡡⢔⠵⡎⡄
⠀⠰⠒⠋⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠙⡀⠤⣤⡤⠄⠂⠀⠀⡾⣩⣻⡧⠀⡘⠒⡗⠁⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠉⢣⠀⠃⠀⢩⡜⡼⢋⣴⢿⡀
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢠⠏⠃⠀⢀⡤⢿⣿⣾⡞⢟⡇⠀⠀⠁⠻⠟⡻⠀⡇⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢰⠀⠀⠏⠀⠀⠑⡡⠁
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠘⠃⠈⠀⢸⠀⢀⣸⣿⣏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠰⠅⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠰⠀⠀⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠘⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣀⠀⢠⠐⡐⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠃⢀⠈⠻⢾⣏⣻⡛⢆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣽⣿⣴⣮⣥⠀⡠⠃⠀⢻⣡⡄⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡞⠙⠛⠃⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠃⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⡇⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣶⣜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣯⢉⡡⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⠉⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡼⠿⢿⣧⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣱⣶⣈⢹⣿⢂⠘⠂⢀⣠⣼⣶⣶⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣤⣿⠛⠊⠉⢉⠁⢐⣋⠉⠀⢹⡟⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠁⠀⠀⠀⢌⡇⠀⠀⠈⢡⢿⡄⡀⠀⣸⣷⡈⠰⡄⣀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠠⠀⢀⢸⡏⠀⠀⠀⣤⡨⠂⠁⠀⢻⡌⢧⡀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣀⣥⡞⠛⠯⣭⠭⢔⡿⠳⢤⣁⡐⠙⣓⣼⣷⡏⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠞⠸⡿⠃⠀⠙⢮⠀⢹⡞⠀⠁⠀⡀⢸⡏⢿⠙⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡿⡇⠐⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠈⣆⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⢊⡴⠛⠖⠛⣷⣄⣠⡇⠰⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠁⠈⠀⠀⢀⡟⠉⠀⡆⠀⠀⠐⢄⠀⠴⠀⣀⠊⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠢⢄⣄⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠄⠈⢉⠲⡌⡐⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡶⠤⠤⠀⠶⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⣌⡓⢀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠒⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⢧⠀⡄⠈⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠠⠈⠀⣼⣿⡟⢋⣁⡈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣏⠀⠀⠆⠀⠀⢈⣭⡖⠚⠿⠃⢨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⡿⢣⣶⣾⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠉⠙⣆⠀⠈⢿⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢄⣁⠈⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡧⠀⠾⣿⡗⠀⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠋⠙⢋⣈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡔⢀⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠚⠀⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⣼⣷⣿⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠃⣴⣶⣤⣹⠿⠿⢻⡥⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢾⣿⣿⡿⠈⢣⣄⣌⠀⠙⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠐⠀⠀⢉⣩⡖⠒⠺⠿⣷⠀⢉⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣴⢀⣀⣰⢼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⠿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣶⣄⠀⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⣈⡀⠙⠛⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠖⠉⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⠷⠒⠐⢮⠃⡄⠀⠀⠉⠀⠐⢶⣶⡄⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢳⡀⢀⡏⢀⡽⠻⢧⣘⣆⡰⠁⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣹⣧⣽⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠾⣷⡋⠀⢀⣀⡬⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢾⡒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡖⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⢄⠳⢭⠁⠀⠀⠆⡀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⡀⠀⠑⠒⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣖⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠁⣀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢴⡄⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠀⠀⠆
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠡⠀⣀⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠐⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿
⠀⠁⠸⠁⣀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠈⡐⠁⡤⠁⣶⡉⠆⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⢉⣤⡀⠀⠐⠁⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠁⡀⠈⠀⠺⠐⠂⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣽⢷⡄
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠜⡃⢐⠐⣐⠠⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣾⣻⡇⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠙⠛⠁
⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢤⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⢾⣩⠿⣼⡇⠀⠘⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢬⠃⠀⢸⣛⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡇⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠈⠻⠷⠟⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⣄⠋⠀⠘⢿⣾⠇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠆
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⠂⠀⢀⢀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠂
⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠁⠀⣠⠀⠀⢤⠆⠀⣠⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⢀⣠⠤⣤⠦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⠋⢧⠀⠀⠙⢦⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠂⠀⢓⠀⠐
⠬⣁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣶⠶⠶⡿⠒⠚⣷⠒⢒⡾⡇⠀⠀⢀⡓⠀⠠⠁⣀⠀⠉⠀⠀⠉⡏⠁
⡒⣾⣂⠚⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢾⣧⡀⠀⣸⣷⠉⠀⡟⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⢀⣒⣜⡀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠑⢄⣀⣀⢠⡤⠤⢀⡀⠀⣀⠴⠒⠂⠉⠉⠉⠒⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⡀⣾⡀⣙⠁⠀⠲⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢄⡠⠃⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢠⠜⢁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⢀⡼⠢⣄⣀⣀⡠⠎⠀⠑⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠇⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⢀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠢⠦⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠚⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⣀⠠⠜⠄⡀⠀⠀⠀⣠⢧⡀⠀⢀⣠⠜⠑⠂⠤⢀⡀⠀⠈⠣⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡀⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠋⠀⢨⠃⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⡏⠀⠁⠐⠾⠡⠄⠀⢀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⢀⣷⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠑⠋⠉⠓⠰⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠊⠁⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠉⠑⠒⠒⠂⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠛⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠈⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠰⡆⠚⠋⠀⠡⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢀⡠⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣠⡛⣆⠁⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡘⠁⠀⠈⠳⣄⡀⢨⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡍⠻⣁⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡉⠀⠀⡍⠑⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⠤⠄⠀⠁⠐⠂⠛⠀⠈⠀⠰⣏⢑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠐⠎⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⢈⡄⣸⣇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠼⢿⣿⠂⠐⢻⠏⣩⠶⣊⠀⢀⣀⡼⠃⣾⣼⣟⣽⠯⠘⠙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⢦⣆⣦⣄⣀⠁⣺⣧⠞⠁⠀⠀⣉⣈⢸⣿⠿⡛⢥⣾⠌⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⣿⡇⢀⣉⠀⣉⢡⣄⣹⣶⣷⣿⠏⡌⠠⠤⠜⢾⣿⢀⡜⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠚⣿⡟⠋⣱⡾⣿⣆⣹⣿⣼⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣦⠆⢀⣬⡅⠀⢤⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠼⢿⢣⠈⣿⠿⣯⣼⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠆⠄⣈⠛⢠⣰⠿⢟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠀⣤⣤⣼⣿⡿⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡎⠀⡴⠖⠃⣾⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢺⣏⣿⣿⡿⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠆⠈⠓⣾⡿⢦⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣧⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡯⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢻⣿⢷⣄⠈⠙⠑⠒⠶⠶⣴⠾⠟⢁⣬⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣦⣴⣾⣿⣷⣬⡓⠦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⠟⣉⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣦⣌⣭⣍⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⡿⠛⣿⣿⠿⣻⣽⣿⣿⣯⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢛⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⣛⣋⣉⣹⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢨⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠼⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣮⣟⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣖⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠉⠉⠓⣦⢃⠄⠀⠀⣘
⠀⠸⠀⣀⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣼⣿⣶⣷⣬⠏
⠀⡜⠃⠉⠉⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣹⡏
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠻⠿⠿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣷⢁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢌⢰⣆⠘⣷⣻⡿⢿⣿⡿⢷⠚⠀⠀⡀⢀⣀⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣇
⠀⠉⠉⣛⣽⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡟⠦⡍⠐⠂⣉⣩⡭⠯⢥⣾⣿⣿⣿⡶⠖⠉⠁⠻⣷
⠀⣠⠊⠙⣿⣿⣷⣮⣙⠛⠛⠿⠛⠛⠃⣀⣴⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣤
⣼⣿⠣⣄⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡏⢀⢀⣉⣿
⣿⢂⣷⣿⣿⣦⠠⣾⣏⡉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣌⠠⠀⠀⣀⣠⡆⢠⣤⣀⠀⠙⠲⣤⣠⣾⣿⣿⡑⣸⣯⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⣿⣯⡛⣿⠟⣿⣿⣻⣿⣦⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠳⣶⢟⢋⡉⣴⣾⣿⣿⡗⠀⠀⣤⣿⣿⣟⣜⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠾⣧⣸⣿⣿⣿⣤⣈⣬⣽⣿⣿⣷⣄⣾⣷⢦⡂⠀⠀⠀⢀⣼⢯⠺⡝⣱⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡄⠑⢈⠀⠀⣼⣟⣷⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡈⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠒⠂⢄⠀⠀⠐⠚⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⡡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠁⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣄⠁⠂⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢡⠈⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠀⠈⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠎⠀⠀⠐⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡄⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡨⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠺⡛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⡠⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡈⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⢁⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣀⣀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢁⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⣋⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢯⡓⠒⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣈⣙⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠉⠁⣀⡤⠴⠒⠚⢳⠀⠀⠀⡴⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠁⠀⠀⢾⣁⡴⠚⠁⠀⢀⡴⢦⡀⠀⢸⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢳⡀⠘⡆⠈⢇
⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠴⠶⠒⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⠀⠙⢄⡘⡆
⠀⠀⠀⡏⡠⠋⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠸⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣺⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢦⠀⠀⠀⠘⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⠞⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠸⣁⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡇
⠀⠀⠸⡆⢳⡀⠀⠀⠀⡼⠁⡸⠁⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣦⢸⠁⢰⠇
⠀⠀⠀⣇⠀⢳⠀⢀⡜⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠓⠽⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠇⠸⡄⣸
⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⠈⠳⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⢀⡖⠲⣄⠀⠀⠀⡎⢀⡏⠀⠀⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠓⠋⠉⠙⠻⠭⠴⠃⠀⠀⠙⢦⡈⠑⢤⡀⠉⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⠀⠉⠲⠴⠃⠀⠀⣀⡤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠖⠁⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣤⠖⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢍⡓⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣀⠉⠒⠤⣀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣨⠇⢀⡤⠒⠒⠒⣢⡤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠿⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣴⠯⠤⠴⠒⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢱⣆⠀⠑⠲⠊⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠚⢄⣴⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡿⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡕⠀⢀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠧⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣅⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗⣦⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⠋⠀⠀⢀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⣤⣄⣤⣅⢿⡷⠷⠾⠶⠾⠷⣴⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⠍⣉⠛⠶⣿⠾⠿⣦⣤⣲⣾⣿⠞⢻⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠻⠿⣿⣿⣯⣵⣄⣀⠙⠓⢤⡙⢿⢃⡠⢀⡤⢌⣻⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡪⠓⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠻⠿⢿⣿⣶⣾⣾⠛⢿⣿⠚⠻⢿⣿⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⡥⡴⣴⡏⠀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡝⠀⡁⢸⠳⡀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠈⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠙⠈⡀⠸⡄⠀⣀⣿⡇⡀⢠⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡂⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡝⣄⡠⢸⡇⢀⡧⢈⣵⡿⠿⢯⡉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⡁⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠻⢿⣽⣻⣀⣧⣥⣦⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠢⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣆⣀⣤⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠴⠖⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣶⣾⡯⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢡⠊⠉⠢⡍⣿⡿⣴⠋⠚⠉⠈⢰⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡎⠀⠀⠀⢘⡝⣿⡇⠆⠀⠀⠀⡠⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⡀⣄⣠⣼⡀⠙⠀⠀⠀⢸⢙⢿⡆⣆⢀⣠⡾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣦⣢⡈⠐⣶⢟⡌⠀⠓⠌⠻⠯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠻⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄⡀⠈⠣⡀⠉⢿⣿⡟⠋⠙⣿⠺⣿⡯⣷⡗⠀⠀⣏⣿⣿⡻⠀⣿⣵⣍⣄⣔⡀⢂⣙⢻⢿⣾⣥⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡈⢷⡄⣹⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣣⢻⣷⣵⡇⠀⠀⢸⣀⣻⣷⢊⣢⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣬⣙⡛⢿
⣴⣿⣟⠟⠛⠋⣛⡛⠿⠿⠿⡧⢥⣤⠞⠀⠀⢰⠏⢲⣏⠹⠞⣿⣿⣿⣦⠀⢺⡜⠬⢏⡿⠛⠋⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿
⣿⢏⡠⡄⠙⣡⣯⣽⣿⡃⠀⢧⡀⣼⣚⣶⠆⣼⠶⣞⣋⠉⣳⣿⡿⣿⠖⠀⣈⣷⠀⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠷⢿⢶⣦⣤⢀⢸⣿
⣿⠠⠛⡒⣸⡽⠟⠿⠿⠃⠀⡀⠑⢪⣟⠀⢠⢇⣾⣯⣵⣿⣿⠟⣺⣿⣠⣤⣽⣿⣎⡇⠀⠀⢸⡿⠡⡐⠤⠴⣓⡲⢂⣛⡿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣀⡠⠂⡀⠀⠀⣚⡫⣇⣤⣠⣄⠨⠄⠀⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠖⡉⠛⣷⠀⠀⠻⣅⠈⠩⢅⠈⠓⠲⠌⠉⠀⠈⠙⠀⣞⠁⠀⠂⠀⢍⠲⠭⠉⠉⠉⠩⢏⠂⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠐⠒⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢁⠀⢘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⢥⠴⠤⠤⠤⠮⠤⠤⠴⡿⠄⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠤⠤⢒⠒⡶⢐⠿⣄⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡠⡈⡍⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢑⢾⣤⠃⣰⠥⠚⢣⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢢⣴⣍⣻⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠋⠋⠉⠐⣀⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠲⡶⠀⠀⠘⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣂⣀⡴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣑⠚⣀⣤⣾⡟⢻⡿⣿⡿⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⣫⡿⠘⣯⡅⠈⢋⣭⠀⢈⠁⠿⠎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣦⢀⡉⠁⣀⣠⢉⣀⠛⢃⡴⠖⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠒⣄⢀⣀⣠⣟⣿⠘⠛⣀⠛⠁⡛⠿⢤⣏⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣿⢢⠀⠀⠀⠐⡷⡋⠀⣀⣈⣩⠤⣤⠞⠻⡷⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠾⢂⠗⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢹⢸⢧⡀⠀⣀⡽⠞⠋⠉⠉⠉⣿⡤⡦⠑⢶⣤⠾⣛⡁⠺⣬⠙⠁⠀⠀⢀⡼⠉⣿⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣾⡄⡟⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠶⠦⣌⠉⢀⡙⣡⢒⠁⠀⠀⢀⣾⢏⣤⡄⢄⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⣿⣷⣰⠁⠈⢳⣤⠤⢒⣩⠔⠉⠀⠀⢸⣦⡛⠃⠈⠲⠪⡖⠔⠉⣀⣀⠉⠀⠀⠉⠲⢞⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠛⠛⠉⢹⡄⠀⠈⣷⣖⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢤⣀⠾⠷⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣤⣄⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⢸⣿⣹⡆⢻⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠾⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡧⠿⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠁⠁⠁⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡢⠁⠦⠒⠀⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⣶⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠈⣢⠀⢰⡲⣄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣉⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⡡⢠⣿⢧⣀⣐⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢼⣼⣿⠇⠀⠀⠀⡫⡈⣾⣽⣶⣡⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡭⠛⠈⣉⣁⣈⡉⠉⠉⠻⣍⢋⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⡎⠀⠀⢸⣥⣾⣿⣿⠆⢰⣶⢻⣵⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠉⣠⠗⣟⣹⠊⡢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣵⢄⡀⠠⣀⣸⣀⡠⢏⣮⣼⣧⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠫⡫⢛⠾⡽⣽⣻⣫⣫⢿⣟⢫⡺⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠴⣷⠃⠋⠔⠕⡁⠙⠁⠠⡺⢧⠪⠊⠨⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡰⢢⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡡⠊⢔⢽⣇⠀⠀⠀⢲⢝⡄
⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⡐⠡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⢕⠠⢩⡇⡀⠀⠐⢕⡱⡀
⠀⠀⠀⣰⣦⢤⡄⢈⡠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡡⡪⠊⣻⡄⠀⠀⡀⢉⠾⢆
⢀⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⡪⠈⢜⢷⡵⠉⠀⠀⠀⠐⠹⣦⡀
⡌⢀⠔⠒⠒⠒⠤⣀⢀⠝⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⢔⢕⢕⢵⠃⠀⠀⢀⠤⠤⢌⡂⢝⣄
⡁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡡⣻⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢕⢁⣥⡏⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⢖⠹⡄
⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠂⢹⣺⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⠕⡅⣻⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢠⠉⠀⢸⢸⡇
⢀⠸⡀⠀⠀⠀⢑⡠⠂⠌⣅⡿⠠⠂⠀⡀⠀⢀⢀⢀⠔⢡⣡⣾⡇⠀⠜⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠁⡾⣾⣀
⠀⢲⣵⡀⠀⠀⢐⠂⡀⢸⣃⣯⣄⣀⣀⣠⡤⣰⣱⣡⣪⣊⢕⣵⣿⠀⠂⠀⠀⠐⠂⡀⠄⣼⣿⠉⢩⡝⠳⠦⠄
⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣀⠭⣢⠾⣾⡧⠭⠭⠭⠟⠻⠟⠉⠙⠛⣉⣛⣛⣿⣸⠀⠀⡠⠀⠤⣠⣾⠿⠓⢀⣐⣒⢙⣉⡛⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⢟⠛⣁⡂⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠭⢫⣧⣤⣬⣝⡾⠴⠛⢓⣐⠛⠷⠐⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠉⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣔⢃⢠⢀⣠⣞⣁⣠⣄⡀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⡿⠟⠚⠛⠛⠃⠛⢿⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠈⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠠⢤⢤⠚⢳⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠷⢠⣀⠀⠀⠀⠠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢉⣀⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠐⠐⠀⠐⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡹⠁⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠈⡟⠁⡀⠐⡤⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠀⡌⠁⠀⢳⡥⡞⠀⡥⢠⠆⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡱⣇⣅⣂⢴⠡⣀⢄⣠⠄⠐⢈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠙⡄⢈⠋⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠁⡀⢀⣡⡄⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠰⠂⠀⠠⠀⠀⢤⢀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠛⠁⠀⠀⣰⠷⠓⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠀⡀⢠⣀⠴⠁⠀⠁⢂⠀⣰⠰⠟⠓⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠤⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢖⠟⠙⠛⠫⡙⢥⣀⠀⠀⠀⠘⡌⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⡄⠄⠀⠐⢉⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠁⡠⠀⡀⠀⠀⢂⢳⠠⣀⣠⠴⢧⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠐⠂⠈⠐⢀⣼⣿⠚⠁⠀⠀⡼⠀⡐⠈⠐⠲⢤⣂⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢀⡲⢆⠀⠀⠀⠎⢿⣶⡤⣄⢠⣤⡾⠏⠀⠈⠐⠒⣹⠰⣂⡀⢀⠂⠀⢢⠀⠙⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⣄⣆⢴⠁⠀⢀⡥⣖⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠙⠈⠀⠀⠀⢹⠒⠊⠪⠼⣆⣲⠋⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠜⠃⠚⢆⠀⠈⠀⠈⢄⡀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠳⣷⣞⠁⠈⠇⠋⠱⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠁⠀⠄⠐⢩⡆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠁⢠⡖⠒⢲⠉⢽⠅⡛⠀⣿⢫⠩⠁⠶⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⡤⠈⠀⢀⠣⣌⡾⢀⠤⢀⡠⡀⠀⠑⣷⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⣳⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠋⠉⠈⢳⣤⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢴⠚⠉⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡴⠚⢻⣶⠋⢸⣃⠔⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⠟⠳⡄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠁⠀⠘⠓⢤⣏⠢⣄⣀⣄⡀⠀⢹⡆⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣟⠚⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢶⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢻⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠉⣟⠁⠀⠀⣸⠇⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢿⣾⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⢷⣿⠛⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠁⠱⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡝⠙⠦⠍⠉⠉⠉⠱⠚⠙⡅⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣩⠶⠋⢋⠱⣄⣽⠟⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣉⣈⠁⡀⢱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⠣⣘⣷⣌⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠤⠾⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠚⠿⢦⢤⠬⠭⣽⣿⣷⣦⡖⠒⠶⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠷⠖⢶⣄⣼⠞⣵⠃⠉⣷⠊⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠉⢀⠀⠀⠐⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠔⢢⠀⠀⡀⠙⢧⢠⡇⠀⠀⣏⠉⠉⠡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣼⠃⣙⡆⠤⠀⠓⠊⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡑⠊⠠⠄⠴⡁⠘⣿⣧⠀⠀⡇⠀⢘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣶⣾⣷⣾⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣄⣨⡇⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣼⢣⡟⠍⠭⠙⣦⣄⠴⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠚⠻⢷⣤⣑⣒⣒⣥⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠛⠿⢷⣦⣭⣒⣒⣩⣴⠞⠁⢺⣉⠀⠀⣈⣽⣟⣛⣁⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠤⠤⠤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡔⠒⠒⠢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠴⠒⠒⠢⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⢠⠃⢀⣶⠄⠀⠀⠘⡄⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡇⠀⠰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠚⠉⠉⠻⡍⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢿⣦⡄⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠈⠲⠤⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⢤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⡤⣤⣉⠁⠀⠀⣀⡠⠤⢄⣀⠀⠀⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⠀⣠⡞⡽⠚⠉⠁⠀⠉⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠀⢰⡿⠃⢰⣇⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⣸⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⢍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⡡⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣱⣧⠀⢠⣴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡸⢦⣄⣁⠤⠤⠒⢤⡀⢰⣦⡀⠙⠫⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⣿⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⠟⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢱⠀⠀⢀⡔⢣⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠉⢢⣄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠻⢷⡦⠀⠀⠀⠀⣸⡠⡞⢹⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢎⠀⢹⠮⢧⣀⠀⠀⠈⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣠⠞⢻⣠⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣄⣸⠉⠻⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡏⣸⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⠀⠉⡶⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⠉⣆⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣅⢀⠏⠉⡛⠉⢹⢀⠽⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠧⠔⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢲⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⢖⣤⢄⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢢⠀⠀⣠⠾⠭⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡼⠀⠀⠉⢠⠇⠀⠔⠂⣲⠖⡙⠓⣚⣑⢦⢀⠎⠏⠀⠀⣼⡻⢝⠴⠨⢌⠽⣵⡀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡀⠉⠉⡠⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠢⣀⢸⠀⡝⡤⡽⠏⠀⡇⣠⠀⠀⢸⣽⠂⣏⠀⠀⠈⡇⢽⠃⠀⠓⠤⡔⠱⡚⠓⠒⠚⠊⡓⣹⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠩⠉⢀⡴⠛⢡⠤⢤⠀⢣⡫⠎⡓⡒⢎⡢⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠱⠀⠀⠀⢀⢡⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠣⣀⡠⠃⠀⠉⠛⠽⠭⠓⠊⠀⣦⢐⠀⢀⡁⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠈⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⡤⠔⣂⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⡄⢡⠭⡀⢸⠇⢨⠑⠒⠐⠐⠒⠒⠘⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⣀⡀⠘⣀⢀⡜⠀⢧⡾⢵⢶⡍⡆⠀⢰⠒⢠⣒⡂⢰⣒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠀⢸⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣧⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢍⣭⠰⠃⠀⠘⠀⠘⠂⠂⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠀⢠⠀⠀⣶⡦⣤⣤⣤⢴⠀⠆⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⢠⠀⡄⢀⡆⢠⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢨⣿⣤⠘⠿⢽⣬⡾⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠸⠐⠈⠁⠇⠸⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠴⠷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠊⠣⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢫⢃⡘⠑⠒⠀⠒⠊⢢⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠀⠉⠓⡄⠀⠀⡖⣞⢖⠆⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣶⣀⣀⡀⠀⡜⡎⡆⡠⠄⢸⢸⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⣀⣠⣀⣀⣬⡤⠞⠀⢰⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢡⠀⡲⠲⠶⠲⠀⢠⡧⣴⠾⠇⣦⣵⣷⣯⡦⠂⢸⠀⡇⠀⣿⡿⣵⡆⠀⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠤⠛⠃⠀⠀⠀⠑⠐⢆⡀⠰⠚⠁⠀⠀⣀⢀⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠘⣄⠃⠀⠉⠹⠋⠀⣠⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠲⠦⠴⠦⠤⠤⢤⠀⠀⡰⠊⣉⡑⢆⠀⠀⢐⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁⣈⣁⠀⠀⠀⠖⠉⠢⠈⠙⣤⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡫⠀⠈⣉⣀⣀⡉⢛⠄⠀⣇⠘⠄⠜⣸⠀⡔⣄⠉⢰⠩⣷⠀⠀⠀⠘⠈⡏⠉⡙⠀⠀⠀⠓⠀⠊⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣉⣉⡑⢆⠀⢦⣤⡤⠊⢧⣀⡀⠀⣠⠖⣒⣒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠎⠁⢀⡽⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠃⠪⡀⠀⠑⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠢⠒⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠶⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢰⢃⣄⢀⢱⡀⡏⣤⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣿⡼⠀⢯⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⢛⠶⠦⠶⡛⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⢦⣀⡴⠃⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢣⠀⠱⢄⣀⣀⣿⣀⣀⣠⠞⠀⡇⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣀⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡠⠧⠤⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⢸⠤⠴⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢤⡤⡆⠀⢀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣠⢏⣛⣹⡋⣢⡞⠳⠱⣄⠀⢀⡴⢡⠴⣄⡔⢻⢒⡻⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣄⡇⠉⢁⡈⠚⠀⠹⡌⡽⠀⠘⠴⠋⠓⠋⣇⡹⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠖⠋⠁⠈⠙⢢⠀⢿⠁⢠⠖⠉⠉⠑⠢⣌⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠦⢄⣀⠤⠔⣁⠜⠁⠳⣈⠢⢄⣀⣀⡠⠜⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠔⢀⡠⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣶⠁⠔⠁⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣈⠝⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠾⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠞⠁⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠔⠀⠉⠉⠀⠀⠰⢿⠾⠁⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣸⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡁⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡠⣊⣴⡾⢛⡭⠂⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⢰⠃⠀⣰⣷⣧⣾⣿⡭⢚⡡⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠟⢀⣼⣿⣿⡿⣻⣭⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣚⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⡴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣝⣛⢦⣄⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⡏⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡁⠹⣇
⠀⠀⠀⡰⢃⡞⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⢿⡏⠁⢀⠛
⠀⠀⠈⠁⡜⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠈⣇⠛⠃⢻⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢹⡆⢀⠀⠉⢣⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣤⣀⡀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠤⣤⣀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠓⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣀⡤⠶⠖⠳⠶⣦⡀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣠⡿⠁⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠹⠷⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣴⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢉⣤⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠋⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠈⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠻⠷⢶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠃⠀⢀⣼⣥⣤⡶⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣥⡴⠶⠖⠒⠒⠛⠒⠲⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠷⠾⢿⣿⣟⠛⠒⠶⠶⠦⢴⣶⡾⠟
⠹⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠦⣄⠀⣴⠶⣦⡀⠈⢿⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣠⡶⣦⠀⢀⡾⠛⢻⠆⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡶⠲⢤⡀⢸⡆⠀⠹⡆⢻⠀⠀⢻⡀⠀⢿⣀⣀⣾⠇⠀⣰⠋⠀⢸⠀⣾⠁⠀⣼⠀⣠⠴⠺⣦⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢿⠁⠀⠀⢹⡆⢿⣄⣤⠇⠈⠳⣤⡼⠁⠀⠸⣏⠉⣿⠀⠀⢹⣄⣠⠞⠀⠹⠶⠾⠃⣾⠁⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠛⠶⢤⠾⠁⣀⡤⠴⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠹⠶⠴⠞⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⢸⡇⢿⡄⠀⢠⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠘⣷⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⣤⣀⣤⡴⠞⠁⠀⣼⠁⠀⠙⣷⡄⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣤⠤⠾⠋⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠘⠁⠀⠀⠠⠂⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡓⠀⠀⢡
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⢀⡌⠀⡴⢁⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢂⡀⠀⠴⠖⠈⠈⢹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣐⣿⣧
⡀⠀⢀⣌⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙
⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠘
⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠤⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⡂⢇
⠀⣴⣄⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠉⢹⣿⣿⠉⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠯
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠁⢀⡔⠡⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣶⣾⡋⠁⠉⢖⠒⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⠛⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣀⣤⣶⣦⣄⠀⣀⣬⠿⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣴⡋⠀⣀⣤⡤⠤⣄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣽⣿⣾⢟⡵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣻⣷⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠿⠛⠛⠒⣤⣾⣿⣿⣟⣿⣆⠻⠿⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠂⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠻⣟⣛⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣻⠿⠋⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⣦⡿⢿⠟⣿⣉⣿⣏⠻⡟⢯⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡿⢡⠏⢠⡿⣿⢹⣿⡀⢹⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠒⣫⡥⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣓⣋⡴⣿⠃⣿⠘⣯⡙⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠐⣚⣉⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠃⢠⣿⠀⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣸⢹⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣷⣤⡴⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣤⣤⡏⠸⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠈⠙⠲⣌⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⡞⠁⣰⠋⠁⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⣨⡟⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢠⡟⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠀⠀⢀⡼⠻⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣸⣿⡀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢸⠀⡇⡇⢰⢀⡀⠀⠀⣼⠀⣾⠇⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡀⢰⣿⠀⢸⡀⢀⡇⡏⣼⢠⣿⠃⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣇⢻⢸⡴⠇⠀⣰⣇⣾⡿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣿⡄⢸⡇⠸⠧⠇⠟⠈⠁⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣌⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢾⣅⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣆⡈⠉⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣼⠿⣿⡿⢶⣦⣵⡎⢁⣰⣾⡦⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢿⡿⡶⠉⣿⠙⠞⢿⢻⠁⠀⢦⣩⠆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⢧⡀⠘⠾⡆⠄⢄⡀⠺⣴⡕⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⣠⣾⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣀⠈⣀⣀⣀⡀⠹⣆⠀⠈⠓⢜⡱⢋⣭⡣⠋⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣼⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠳⣟⡟⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣮⢡⣿⢻⣯⢻⣟⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⢰⣿⣯⣯⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣿⣿⡟⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣝⣯⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠛⠁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⢁⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠁
⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣧⣴⣆⣀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣔⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠤⠤⠸⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⡠⠐⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⠀⠹⠀⡀⠆⡀⠏⠀⡀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠌⠡⠁⠂⠀⠀⠐⠈⠁⠡⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠉⠁⠛⠳⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠈⠈⠀⠸⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡀⣠⡤⠌⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣄⢀⠀⠀⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡰⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢠⠊⠁⠀⠈⠁⣠⠀⠢⠔⠂⣌⠀⠁⠀⠈⠑⣤⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠂⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⢴⣾⣿⣿⡄⠈⠂⠙⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣼
⠀⡠⠒⠃⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⢀⣾⣟
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠤⠤⠄⢀⡴⠒⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣶⣿⡟⢉
⠂⠒⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣄⡀⢈⢢⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣯
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠐⢉⣿⡿⠄⠉⠏⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢵⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠠⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣠⣴⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠠⣤⡼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡎⠀⠄⠺⠃
⠀⠚⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢔⣾⠿⠛⢿⡇⠐⠦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠐⠛⢧⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⠤⢰⠞⠋⡠⠀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠻⣷⢶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠚⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⢸⣇⣸⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠉⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣆⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣴⣞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡏⡁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣠⡄⠀⣤⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⠍⠀⠂⠉⠷⣁⠂⠤
⠒⠀⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡛⠃⢰⣿⣿⣩⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣉⡄⠓⢦⣹⣿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠈⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣠⣆⠋⣼⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣠⡾⠟⠛⢶⣤⣿⣢⣬⣿⣿⣙⠟⡿⢿⣶⠂⢹⣷⣼⣿⡁⢀⣿⠿⠐⠉⠓⠈⠻⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣧⡀⣠⡀⢻⣉⠂⠠⠉⠀⠠⣿⢿⣵⡆⣠⡄⠰⢟
⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡏⣠⡿⠏⠈⠉⠈⠙⠃⠸⢿⣄⠀⠀⠀⣠⡆⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠏⢱⡿⠛⠳⣦⣀⡀⢀⡐⠀⢹⡇⡋⠳⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣦⣷⣶⣾⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢀⡜⠁⠁⢀⡿⠛⣋⠉⣻⣿⣀⣀⣼⠃⠀⠊⢈⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠦⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⣿⣄⡿⣦⠀⠀⠀⣴⠿⠷⠀⠀⠀⠈⣯⠂⢀⠰⠚⠋⠘⠛⠛⣛⠿⣿⡙⠿⢿⠦⣾⠀⢾⣯⠞⠀⠀⣤⣾⠃⢠⡿⡆
⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢘⠒⠄⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠿⠿⠓⣦⠻⢋⡀⠀⠀⡆⢸⣏⢠⣿⠀⠘⠢
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣷⣤⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠁⠘⠃⢠⣀⣴⢁⠟⠛⠛⠉⢻⣷
⡽⠲⣯⣀⣀⡒⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡞⢦⣄⠀⠀⠀⠼⣦
⠃⠀⠈⠙⢉⡿⠛⠉⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠉⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⢷⣍⡔⠈⢧⡀⠀⣸⠟
⡆⠜⠋⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⣠⣤⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠙⣦⡟
⣧⠀⢠⣿⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠋⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⣁
⠿⠷⢾⡇⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⢀⣾⣶⣶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣧⡾⢃⡄⢀⣀⣠⡾⠒⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣯⠙⢷
⠀⢀⣼⣿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠛⢿⣿⠰⣿⡋⣩⡤⣤⢧⠤⠤⠼⢄⣈⣋⠰⢰⡆⣿⠉⠺
⣄⠈⢛⡋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⣀⣴⣶⣶⠄⣽⡆⢉⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣛⡇⢻⡀⢄
⠙⠿⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠛⣃⡨⠋⣀⣼⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣦⣶⣴⣤⣦⣤⣶⢿⣿⣇⣴⠾⣧⣴⡾⠟⢩⡿⠾⠡⡀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⣹⣧⣤⣌⣿⡏⢀⣀⣀⠀⠠⣿⣏⣥⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠀⠛⠛⠂⠀⢸⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣤⣤⣿⣠⣤⢾⣤⣀⣀⠘⣿⣟⢳⣜⡿⣿⡿⠋⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠹⣿⡿⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣰⣿⣿⣿⠀⣼⠉⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠰⡏⠀⢹⣧⠸⣿⢁⡿⣿⣦⡍⠲⢶⡄⠸⠆⢠⣤⠖⠇⢺⣇
⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡿⠛⠋⠉⠉⡉⠉⠻⠷⣽⠛⣇⢾⣿⣿⣿⡀⠻⣿⡀⣾⠁⠀⢸⡟⣇⢹⡏⠀⡼⢋⠀⠀⠀⠈⠵⢒⠎⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠟⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣘⣮⠿⠛⠉⠉⠛⢟⣸⠏⠀⢀⠋⠈⢻⡆⢷⡞⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢧
⠂⠈⠀⠀⠁⣀⠾⡿⢀⣤⡀⠀⠀⠁⠠⣾⢶⣟⠻⠿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⣠⡞⠀⢠⡜⢻⣆⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢳⣄
⢠⣤⡀⢠⠞⢠⡞⢻⣝⣫⢀⣀⣀⣀⣠⠙⠻⣧⠷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠠⠄⠀⠀⣾⢁⣸⣯⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⠙⠳
⣿⣥⣿⡇⠀⠉⠛⡡⣏⡁⠈⠻⠿⠛⢋⣀⣤⡗⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠂⠀⠙⠋⡙⢻⣾⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣾⡦⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠋
⠟⠹⣿⣶⣶⣶⢿⣦⣾⠋⠈⣷⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠉⠀⣷⠀⠎⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠀⣿⣷⣾⡇
⠂⡄⠛⡷⢹⡿⠟⠛⠉⠁⠀⡈⢐⡁⠀⠀⠹⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣵⢦⣾⣻⡟⠱⣦⡤⠚⢻⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠉⢿⣦⣶
⡐⠒⠊⠀⠈⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠐⢿⠻⣄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣜⡠⢿⣦⠀⣸⡇⠀⠈⡿⠷⠖⠓⠾⢿⡋⠀⢀⡧⠀⠐⠉⠉
⢹⠃⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⣿⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢀⠰⣶⣤⣭⣉⡴⣇⠹⠆⢸⡇⠀⠀⣿⡆⢀⠀⢀⣸⡄⠀⢸⡇
⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⠗⠴⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡛⠃⢩⡿⠛⣋⡉⣛⠣⣄⢀⡃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⣀⠤⠤⠤
⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡛⠻⠞⣋⣄⣭⣍⣛⠻⢷⣌⠻⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡏⠁
⠲⠶⠖⠘⠂⣀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⠀⣹⠡⠀⢹⣿⠳⣮⣙⠛⢿⡄⢸⡷⡤⠴⠒⠚⠙⡇⠀⣿⠁
⢧⣠⣄⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⢰⣆⠹⣼⣟⣻⡏⢻⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⣿
⡠⣍⠩⠉⣿⣷⣤⢄⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⠀⠇⢈⠂⠘⣿⡧⣀⠩⡟⠰⣿⣶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢶⣿
⠀⠈⣷⣿⡷⠻⣦⣺⣟⢿⣱⣤⣠⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣴⠁⣾⡄⢃⠻⣥⠈⠙⠪⣷⡿⠁⢲⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣯⠻⢦⡀
⡀⢲⣿⣿⡆⢳⡈⣿⣿⢷⡟⣿⣤⡿⣿⠗⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡿⠰⢿⠻⣦⡑⠈⢣⢁⣴⠛⢐⣾⡟⣹⡇⠀⠀⠀⢸⠉⢻⣿⣀⠙⠷⠤⣄
⢀⣮⡿⣾⡟⠲⠈⠉⠇⢸⣯⣽⣿⣒⣼⣷⣄⣹⠿⠁⢶⣶⢢⣤⡌⣈⡀⣤⢷⡾⡄⠈⣹⠇⡾⠋⠈⠑⣾⡿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣅⡻⠿⠇⠀⠀⠘
⠛⡗⠀⣬⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠹⣿⣹⣬⠻⢻⡆⠀⢀⣻⡜⢢⠈⣍⢠⣉⡾⡻⡜⣶⣣⠞⠷⢄⣀⣀⠼⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠶⠶⠚
⢰⡇⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠻⠿⣿⠿⢻⠣⣞⢏⡜⢿⢧⡱⣰⣇
⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣇⣻⢘⠃⡹⣌⢷⣷⣿⣸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣹⠈⠌⠁⡿⢪⢿⡇⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⢩⡎⠀⠳⠃⣸⣸⢇

⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠢⠤⠤⠤⠒⠒⣉⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉
⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣀⣲⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢀
⠐⢈⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣀⣀
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⡀⠤⠐⢒⡩⠭⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡠⠔⡪⠉⣩⠾⠲⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢄⣀⠈⠀⠀⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠕⠊⣀⣤⣤⠴⢩⡤⠒⢂⣈⠹⠆
⠰⣂⡤⠊⣁⡤⠚⡱⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠔⠁⣀⢄⡀⠒⠺⡵⠊⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠
⢏⡥⠔⠊⠁⠔⠈⠀⠠⢊⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠊⠀⠠⠒⠁⠀⠞⠐⢈⡠⠔⠒⣿⠀⠀⠀⢠⠃
⣀⠀⠐⠨⠁⢻⣿⣡⠴⠊⣠⢶⠄⠀⠀⢀⠔⡡⠁⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠈⢄⠳⡎⣀⠄⠈⢀⠴⢊⡡⠤⠒⢛⠇⠀⠀⠀⡇⠠
⠀⣀⠴⢦⠐⠋⣰⡥⠔⢊⡵⠃⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠓⢭⣁⠀⠒⠓⠚⠥⠀⣂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⢀⠔⠃⢀⠞⠁⢀⠔⠉⣠⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠅⠑⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘
⡯⠤⠔⠊⣁⠤⠊⣁⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠐⠈⠀⢀⠀⡁⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠿⣯⠓⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣄⠀⠀⠠⠄⠉⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠄⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢝⡂⠤⣀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠁⠀⠀⠐⢂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠈⠁⡄⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠀⠐
⠂⠒⣤⠀⠄⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠀⠄⠐⠀⠧⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⡠
⠀⠐⢁⡄⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢁⡠⠤⠐⢒⡩⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠁⠀⠀⠄⠑
⠥⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡼⠁⠀⠀⣦⡦⠒⢉⣀⣠⣤⢊⣡⠄⠒⢒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢀
⣄⡀⠤⠒⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢉⠄⠊⢁⣀⡀⠄⠲⣥⠖⠈⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠒⠀⠠
⠄⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⠁⠀⠔⠓⠀⠐⠁⠂⣉⠤⠒⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠁⣞⢀⡠⠀⠀⡠⠖⣉⠠⠤⠞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢍⡉⠐⠐⠚⠶⠯⠤⢐⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢧
⠑⠀⠀⠀⠠⠄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠈⢸
⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓⠂⠀⠐⡃⠀⠀⡠⠂⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠆⠐⠂⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⡠⠊⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡗⠵⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⡄⡠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠆⢸⠛⡡⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠥⡄⠀⠀⣷⣤⠐⢄⣰⢃⡼⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡨⡄⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡹⢁⣤⣤⠀⠀⡀⠄⠚⠅⣀⠄⠒⡩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⢄⡀⠛⡄⠀⠀⠀⢠⢿⡂⢅⠀⠀⠠⢌⠣⣀⢣⣿⣿⠏⠀⠌⢡⠀⢰⢊⡀⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠌⣦⡘⡄⢰⣶⠀⣐⣗⠧⠀⠀⠐⡄⢱⣸⠼⠛⠁⠀⡐⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠑⣆⠀⠁⠀⠃⣿⢎⠄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠇⣀⣼⠤⠐⢒⠞⠀⢀⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⣈⣤⡀⠘⡟⠪⣷⣂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡔⠋⠀⢠⠁⢀⠌⢀⡠⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡷⠊⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠐⠤⣴⠖⠃⠒⠮⣀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠠⠄⡉⠒⠤⠄⡤⠋⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢣⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠥⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠸⠄⣉⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠄⣀⢰⠖⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠑⠄⠀⠀⡄⢀⡅⠀⠈⠢⡀⣰⠢⡘⠦⠈⠆
⠀⠀⢀⡤⠒⠫⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠑⠺⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠗⠈⢡⠀⠀⠀⠘⡅⠣⣈⠄
⠀⡴⢋⡠⠄⠒⠒⠓⣒⣦⠬⠶⣄⣀⡀⢡⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠥⡀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢰
⣰⣀⠁⠀⢀⡔⠊⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠉⠀⡱⣄⠀⠀⠈⡶⠠⠄⠚⢄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣠⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠴⠥⠄⠤⠄⠒⡨⢤⣫⠶⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣬⢛⡡⠑⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠀⠐⠒⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⢏⠢⠀⠀⢀⠔⠊⠱⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⡟⠌⠊⠀⢀⠜⢁⣀⠤⣴⠋⠉⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡸⡗⡌⠀⠀⢀⠊⠉⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠣⠈⠁⠀⠀⣈⠀⡀⢴⠏⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣽⢣⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠎⠀⠀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣽⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⢙⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢋⡙⠃⠈⠀⠀⠰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠖⠁⡀⠈⠛⣣⠦⡗⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⣿⣟⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠉⠉⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣽⠿⣿⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣀⣀⣠⣾⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⡠⣿⣲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠉⠛⠋⢹⠏⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠘⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠇⠛⠃⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣃⡀⠀⢠⠊⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡿⠉⢷⢀⣥⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⣿⣊⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠆⠀⡾⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢙⣿⡇⣿⣿⣿⠇⢸⣇⠆⠀⠀⢼⡿⠿⠧⠉⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠶⠋⠄
⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣷⡶⣶⣿⢾⠶⠾⠿⠿⠗⠀⠈⢿⣤⣾⡿⠷⠂⡀⠴⠤⠄⠁⡤⣤⣄
⠀⠀⠁⠠⢀⡀⠀⠀⠙⠀⢻⡃⣿⡟⢢⣆⠀⠠⠶⠀⠀⢀⣰⠒⠀⠉⠀⢻⡀⢄⡀
⠀⠢⢲⣆⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⠉⢿⣗⣠⣙⠓⣀⣀⠀⠂⣾⣟⣶⠦⢦⣤⣼⣟⣂⡱⠒
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠶⢄⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠛⠟⠁

⣿
⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠇
⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠾⠶⠶⠶⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⡭⠒⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣖⢣⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣷⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⣿⣷⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣀⣴⣶⣤⣠⣤⣴⣄⣴⣥⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢦⣄
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠆⠙⢷⡄
⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣟⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⡄
⠟⣿⣿⡦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡜⢃⡤⡻⢿⡿⡛⠂⠀⠀⣻⣿⣿⣏⠆
⠃⠹⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣫⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣯⢪⡈⣄
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⣀⠄⠀⠀⠀⣀⢨⣼⣿⣿⣘⣡⣾⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣠⣢⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣮⣿⣽⣒⡄
⣥⣢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣾⣻⣿⣿⢛⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣻⣻⣛⣛⣉⣀⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡭⠭⠭⠽⢿⣎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠽⡶⠶⠟⠛⢻⣿⣿⣿⡵⠶⠖⠒⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⣾⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠐⡀⢹⣀⡠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣰⠋⡠⠒⠈⠉⠀⠢⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⡆⠀⠀⣴⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢄⡀⠀⠀⢀⡖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡝⠓⠲⠤⠷⠾⡥⠤⠤⠖⢾⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣭⣉⡉⠙⠒⠾⣀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣨⠗⠊⠉⣀⡤⠬⠭⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⡖⠢⡌⠓⢤⡀⠈⠑⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠀⢀⡴⠋⢠⠖⠑⡄⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡗⠓⢎⢧⡀⣹⢀⠤⣵⣄⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⣠⡿⠒⡄⢫⣀⠜⡱⠋⢙⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣄⣼⣀⣬⣀⡘⢆⣈⡟⣆⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢰⠻⣅⡴⣃⡤⠤⠤⣷⠤⠞⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⠏⠀⠀⠀⠉⠲⡅⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡆⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢝⠯⣓⠲⠶⠒⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⠾⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠼⢤⣀⠀⠀⠀⠱⢄⣈⠑⢒⣒⣩⢕⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠯⠭⠍⠩⠥⠤⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠢⠬⠭⠜⠓⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⣲⠶⠊⠉⠉⠉⠒⠶⣖⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢁⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣈⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⣀⠤⠴⠒⠒⡄⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠒⠚⠉⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣁⠼⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⢀⠞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠐⢇⡤⠚⠁⠀⢀⡖⢦⠀⠀⡇⠱⡄
⠀⢀⠎⢀⡇⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⡀⢹⡀⠹⡀
⠀⡞⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⣴⠶⠖⠦⠤⠴⠲⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡇⠀⠑⢤⣳
⢰⣡⠊⠀⡖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢦⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡼⠁⠀⠀⠱⡄⠰⡄⠀⠀⠀⢰⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢐⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡽⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠊⢁⠴⠋
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠞
⢸⠙⡄⠀⠀⠀⢠⠎⢹⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⡎
⠘⡄⠘⡄⠀⣠⠃⣰⠃⠀⠀⠈⠮⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣰⠁⡇⢠
⠀⢧⠀⡇⠀⠳⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⡤⠢⣄⠀⠀⢀⡏⢠⠃⠀⢸⡜
⠀⠈⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⠖⠋⠉⠑⠺⠥⠞⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠘⣇⠀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡄⠀⠀⠈⠳⠜⠁⠀⢀⡠⣴⠋
⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠖⠒⠒⠒⠚⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⠖⠁⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⣇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠘⠢⢄⡉⠓⢦⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣌⣑⢦⣀⠀⠀⠈⠓⠚⢀⠔⠉⣀⣨⠭⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⡆⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣟⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣦⠀⣸⣿⣿⣗⠒⠲⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠈⠉⣻⠿⣿⣿⣟⢦⣂⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣧⢿⠄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠛⣉⡵⣟⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢖⡳⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⡤⠂⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⣠⡴⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠲⣿⣿⡆⠹⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣶⣻⣿⣿⠿⣫⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣻⣾⠿⠏⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡛⠿⣦⣌⣉⣉⣉⡉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣉⣈⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣀⡀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣿⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣶⠿⠶⢷⢶⣶⠶⠾⣿⠿⠋⠉⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠠⠴⠀⠈⠀⠰⠒⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⢻⡛⠭⠽⠋⠿⠿⣷⣦⣀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣦⠄⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠉⠉⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣤⣄⣤⣤⠶⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⡳⠦⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠡⠀⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣈⡙⠛⠲⠶⠍⢉⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠊⠁⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⢠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⠉⠁⠀⠉⠉⠉⡿⠉

⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⣀⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡷
⠀⠒⠺⠷⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣉⣉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣦⣴⣯⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⠾⣷⠺⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡉⠉⠁⡈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⣤⣿⠟⠛⠲⠰⣿⣿⡿⢛⠛⢻⣿⣷⠀⠀⠘⠋⢹⣿⣃⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠲⣦⡀⠈⣿⠗⠠⠀⠼⠋⢻⣄⡠⣶⡏⠀⠉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠀⢻⣿⣷⣷⣤⣤⠀⣤⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣶⣧⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠟⠛⠅⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣧⠀⠾⡛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢻⡟⠻⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⠁⠋⢠⣤⡘⢿⣀⠰⠋⠉⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠰⠛⢻⡤⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⢨⣿⠋⠉⠟⠀⠀⣤⣤⣼⣀⠀⠙⠂⠀⡀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢦⡇⢨⣿⣄⣠⠀⠀⠀⣈⢛⣻⣿⡿⠛⠂⠘⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣅⣠⣿⠻⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢘⣿⣿⣯⠍⠛⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡝⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣄⡉⢉⣉⣉⣁⢀⣼⣯⠀⣼⡿⠛⢿⣿⣄⠀⠺⣶⣄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣯⣤⣴⣎⢻⡿⣏⣿⣿⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣻⣿⣷⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⠃⠀⠀⣀⣼⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢴⣶⠀⠀⣠⠄⢀⣴⣿⣿⡄⠀⢹⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢯⣄⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣘⡓⣀⣹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠻⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠁⠀⠀⢹⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⠶⠂⠠⠄⣼⠆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣳⡀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⠟⠒⠠⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠈⢧⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠷⣤⣴⣶⠶⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣿⣭⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠸⠿⠷⠿⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠘⣿⣿⡏⢁⣄⠈⠯⣾⣿⣷⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⢀⡀⣀⣄⠀⣠⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣀⣼
⣤⣤⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠿⠿⠿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡷⠒⢻⣭⡖⠉⠙⠋⠁⠘⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⢃⡄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠈⢻⣷⣾⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣶⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣤⠉⠀⠀⠶⢠⡀⢀⡀⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿
⣿⣿⣿⡋⣹⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠴⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈
⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⡵⣿⣿⡆⠀⠀⣤⠀⢠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣽⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⡟⠉⣉⠙⠿⠿⠟⠻⠿⠟⣙⠻⣿⠿⣿⣆⣠⣤⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣿⣿⡏
⣿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣾⣿⣿⣿⠁⣤⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠲⠆⢸⣿⣽⣿⠂⢠⠀⠤⠀⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣀
⣿⣿⠁⠀⠀⠠⡆⠀⣀⡀⠰⠆⠈⢿⣿⠿⣿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣤⣶
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠠⡦⠀⠀⠈⢿⣉⡶⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠓⠀⠀⠰⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠂⠀⠄⢠⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢶⣦⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿
⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣀⣤⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠩⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⢿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠚
⠀⠀⠈⡀⠀⣀⡄⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠉⠉⠋⠀⣤⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠈⢿⠏⠀⡀
⣷⡶⢶⣿⣾⣟⣹⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿
⣿⣿⣦⣸⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠩⠝⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣞⢿⣿⣤⣿⡶⠛⢿⣿⣿⣿⠷⠀⣤⣶⣤⣤⣤⣶⠽⣛⣽⣻⣿⠘
⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣾⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⢟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠄⣀⠀⢤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠙⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⢠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣤⡀⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠳⠶⠚⢳⣿⣍⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠙⠯⣿⣿⣿⠿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢶⠹⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠻⣿⠶⢶⡞⠷⠈⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣯⠳⣿⠆⠉⠁⠀⠀⡔
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠢⣄⢻⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁
⠀⠄⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠂⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⣉⠀⠈⠀⠀⣀⡀⣠⡶⢿⣦⣀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⢀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣾⠟⢿⣾⠟⣿⠛⣿⡿⣷⡿⠛⠻⣿⡗⢺⡿⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⣿⠀⣿⡀⢸⢰⣿⣤⣿⠁⢸⠇⣼⡿⠿⠋⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠥⠀⢸⡟⢸⣿⡿⠀⣿⠘⠿⠁⢸⣦⣈⠙⢿⠀⢸⡆⢿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠾⠃⢀⣽⠤⢤⣌
⠀⠰⣿⣿⠇⠀⣀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣧⠀⣿⣆⠀⢠⣿⡟⠻⠀⣸⡄⣸⣧⡈⠋⣹⡗⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠘
⠀⠀⠈⠉⣠⣖⠙⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠙⠻⠿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⢶
⠀⠀⡠⠂⢤⠈⠁⢀⡤⢄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠂⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣺⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠣⠤⢤
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⢿⠇⠀⠀⢹⡇⢸⠇⠀⠀⠸⠏⠀⠿⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣌
⢀⣀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣀⣀⣈
⠘⢃⡤⠄⡐⠠⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⠉⢹
⠀⣌⣁⡰⠏⡑⢌⠰⡄⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣻⣿⡇⠀⢶⢀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠠⠥⠤⠤⢤
⠀⠀⠉⠉⠶⠟⢍⠻⣑⡤⠴⠲⠆⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁⢐⣾⣿⣶⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡯⢷⢴⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣿⡟⠁⠀⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢈⠀⢇⡀⠁⡀⠐⠠⠐⠀⠠⠤⠤⠄⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠲⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠄⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠤⠎⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⣁⣤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟
⠀⠀⠘⢿⣧⣙⣿⣿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢩⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣂⠐⢁⣰⠐⡐⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡮⠿⣧⠟⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠲⠊⠁⠘⠠⠢⠄⡖⠒⠆⢹⠊⠁⠈
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣄⠘⠓⢂⠀⠀⢀⡀⣾⣗⠦⢀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣰⡦⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠉⠀⣀⡿⡄⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠛⣿⡆⠀⣤⣾⣷⠟⡴⢾⣿⢀⣠⠾⠋⣠⠁⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢈⣀⠀⠀⢀⡀⠂⠺⢃⡈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠊⠁⠀⠘⡂⠈⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢠⡆⣤⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡛⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠒⠲⢄⢀⠠⠀⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠂⠠⠆⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠡⠈⣿⣵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠳⢄⠤⣤⣀⣁⠐⠤⠀⠐⢞⣻⠎⡁⠀⢭⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠠⠅⠀⣼⣿⡿⠀⠒⢄⠀⠀⠉⡆⠈⠀⠀⠉⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡜⠒⢀⣤⡂⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢁⣤⣴⠊⢨⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠆⢀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠲⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠂⠤⣤⣷⣠⠀⠀⠀⢐⠂⡀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⢠⠰⠆⠀⠀⢀⢿⣾⡯⠓⠒⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡐⠀⡀⢈⠠⠁⠀⡏⡐⠒⠠⢀⣰⠿⡐⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠆⢘⠀⠳⡀⠀⣰⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠴⠐⠀⢠⠃⠀⡬⣿⣹⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠀⠁⠢⣤⡷⠛⣮⣀⠤⠚⡁⢀⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⠄⠱⠤⢴⣀⡀⠠⢽⣷⣤⡿⣇⠀⠀⠀⢨⠃⢶⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡄⠒⠁⣘⢹⡀⢀⠀⠀⡘⠙⠀⠘⢆⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣀⠠⢶⠻⠠⠂⣡⠀⡛⠰⠀⠈⢃⡀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⢿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠴⠚⠁⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⠀⡀⣠⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠟⠁⠀⠠⣤⡠⡀⠈⠐⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⡞⠐⠄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠢
⠀⠀⢀⠊⠘⠀⠛⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠀⢴⠏⠀⢁
⠀⠀⡄⣰⡄⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣀⣄⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡄
⠀⢸⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⠃⢠
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠈
⠀⠘⡀⣠⣄⠀⠋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣿⢡⠃
⠀⠲⣣⡀⠻⣷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢟⣵⣿
⠀⠀⠻⢿⣷⡜⣿⣿⠦⣕⡲⠜⠁⠀⢠⣺⠃⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣻⠿⠁⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠐⡀⠉⠻⣮⣭⣀⠀⠩⣤⣴⡀⢌⣵⣾⠋⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣛⡿⠛⢉⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣌⣁⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠛⢛⣃⣭⣍⠉⠈⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠈⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢳⠶⠛⢉⣉⣏⣽⣉⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⠤⠤⠶⠽⠿⠿⠿⠿⠯⠙⠛⠛⠛⠉⠉

⠈⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣡⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠉⠃
⣧⣼⠆⣤⠀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⠠⠠⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡇⢠⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⢠
⠶⠝⠓⠇⡸⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⢀⡀⡇⠘⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡞⠿⠇⠰⠛⠈⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣤⣦⣦⢘⡙⣥⠷⠏⠓⠷⠰⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣧⡀⠰⠀⣀⡾⠀⣘⡛⠛⢦⡀⠀⠀⠈⣡⣼⣁⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⡂⠀⠛⠋⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢁⠀⠈⠁⠀⠂⠭⡙⠑⠫⢁⠓⢾⣿⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢃⡀
⣛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠘⡤⠤⣄⡀⣄⠀⠈⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠛⢛⠻⢟⠛⠳⠛⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠙⠙⠺⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣠⡙⠚⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣞⣗⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠽⡑⠶⢰⣴⠉⣻⢔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠐⣆⠔
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠗⠀⠀⠚⠀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⠀⠈⠇
⡄⢠⠁⡁⣿⣟⣋⣉⣃⡀⢠⡖⠲⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢠⡅⡀⢻⣿⣋⣉⣹⣀⢀⣖
⡀⠈⢠⠀⢹⣍⡁⡐⠬⣧⣼⠿⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠁⠀⠘⡉⠉⢡⡠⡄⢠⡄⠀⠻⠄⠀⢘⠀⠙⣿⠗⠂⡨⠁⠀⠐⣯⣁⠀⠁⡄⢸⣯⣉⡐⢮⣭⣼⡿
⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢡⠈⣆⢐⢸⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡍⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠙⡄⢤⠐⠂⠃
⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠸⢸⡶⠄⠿⡄⠀⠰⠀⣷⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠐⢀⡶
⠀⠑⢤⡀⢀⣤⠮⠞⠔⠏⠛⠒⠉⠓⣜⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠉⠢⡀⠀⣠⠾⠽⠡⠏⠙⠒
⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⣨⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠈⠳⣄⠁⠂⠠⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢴⣿⡆⠀⡈⠀⠈⠁⠱⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠁
⠶⠶⠮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠙⠛⢶⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣏⡉⠛⠺⡄
⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣆⡀⠀⣨⡟⠀⠹⡥⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠓⠒⠤⠄⣀⡀⢠⠄⠠⠤⠒⠓⠀⠀⠰⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣀
⠈⢉⣰⣤⠤⡤⢬⣠⣌⠣⣀⠉⠀⠀⠠⢴⡹⣷⡄⠀⠃⠁⠀⡿⢷⡆⠀⠁⠚⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣦⡤⢤⢤⣄⣄⠁⢀⠉
⠀⢸⣉⡛⠐⠃⠃⠼⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣳⡿⡤⠆⠀⠀⠀⢉⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣛⢃⡃⠘⠰⠋⠀⠈⠳
⠀⣼⣻⣓⡿⣿⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⠆⠀⢠⠃⠀⢾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢻⣟⡿⣽⣓⣶⠂
⠀⣷⣯⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠘⢀⡴⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⢸⠁⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⠾⠟⠺⠻⠷⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠚⠛⠷⠿⠽⡇
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣤⣾⣦⣤⡄⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠿⢾⣁⠟⢀⣴⠿⠟⠿⢶⡄⠐⠈⠁⡖⢠⠂⠀⡀⡀⠀⠐⣳⣴⡆⠀⣀⡀⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠿⡟⢾⣇⠼⠂⣴⡾⠟⠻⢷⣄⠐
⠋⠉⠉⠁⡬⡇⠀⢀⡀⠀⢿⠀⢠⣤⡧⠈⠀⠀⠈⠡⠤⢴⠏⠉⠁⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⣴⡾⠷⠿⠜⠂⠛⠙⠁⠉⠉⠈⣟⠀⠀⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣉⣠⣴⡟⠀⠶⠎⣀⠳⣦⣠⣀⣠⠴⡟⢠⣶⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⣈⣁⣤⡿⠁
⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣁⠐⠈⠹⡿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⣄⣉⣶⣤⣄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⢄
⢯⣅⣈⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠲⣤⣲⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠡⠉⢫⣍⣈⠁⠉⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡠⠓⠀⠀⠀⠐⠪⡀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣗⣤⣶⣶⣶⣦⣾⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠂⢀⢀⠰⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠁⢶⠆⠑⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⡉⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⢄⠚⢂⠔⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣭⡿⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠜⠓⠂⠀⠀⠐⠚⢤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠁⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠉⠐⠢⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠐⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠰⠦⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⣉⣄⣠⡀⠁⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⡏⠉⠉⠛⣷⡄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⢻⣦⣤⠄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣴⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣟⠐⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣶⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢷⣄⠀⣿⠁⠀⠘⠦⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡁⢙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢠⣶⠿⠿⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢻⣏⠀⠀⢀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⣈⠙⠛⠁⡰⠂⣿⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⢰⡇⠓⠀⢀⡿⠀⣠⠟⣩⠖⠛⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠁⠂⠀⣾⠃⣼⣣⠞⡕⢺⠇⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠈⣸⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠦⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣶⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣼⠟⠉⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠰⣖⢛⡿⣶⢶⣬⣇⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⡷⢦⣤⠶⠖⠋⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡈⠫⡻⣄⡈⠉⢛⡷⠀⠉⠁⠉⢻⡏⠁⣾⠁⠀⠀⠐⠀⢼⣿⣆⣤⣤⣶⠷⠚⠓⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣌⠊⠗⣦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠂⠉⠀⠂⣤⣤⣴⣾⣿⣏⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠉⠘⢦⡀⠀⡀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⢿⣿⣂⠠⠤⠤⢤⡁⢀⠊⠉⠁⠀⠙⢯⡀⠙⢣⣤⣜⣓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠶⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢉⠻⢿⠦⡙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢻⣌⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣷⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠠⣶⣁⠦⠤⠴⠴⠙⣣⡘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣀⡀⣤⣤⣤⣼⣿⡷⢿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣥⣉⣉⣉⣉⣥⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⢻⡄⠀⠀⠀⣠⣳⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⡼⣻⠟⠁⡋⢃⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡿⢱⣯⣴⠶⠟⡫⠜⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠀⠈⠟⡹⢿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠧⠖⠒⠒⣉⣡⣴⠞⠛⠁⠉⠒⠀⠂⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠉⢋⢷⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣠⣤⣴⡶⠾⠿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⢀⣤⣾⡓⢦⣈⡌⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠙⢷⣝⠦⣍⡃⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣙⠛⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⢀⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠸⠋⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁⡀⣹⡦
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣤⡄⢈⠀⣀⡀
⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰
⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠄⠠⢍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⢸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢰⣿⡟⠛⢿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠈⠉⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠿
⠀⠀⣠⢈⡙⠛⠁
⠀⢴⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣀⣀⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠉⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠉⠉⡱⠊⠉⠉⢲⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠃⠀⠀⡷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⠤⣤⡴⠧⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⡤⠾⠅⠒⠚⠷⠦⡄
⠀⠀⢀⣔⣉⣀⡀⢻⣤⠀⠀⠄⠄⢀⡇
⠀⠀⠸⢠⣀⡀⢠⣠⣸⣿⠀⠯⡏⠜⡇⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠍⠩⡍⡩⠉⢩⡇
⠀⠀⢰⢠⢞⠁⢸⢒⢸⡏⠀⠉⠉⢀⡇⢠⠁⢸⡆⢀⣔⣀⣒⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣢⡟⠀⠐⠁⠑⠀⢘⡇⠀⡐⠒⠂⣂⡒⡆⠀⠀⣀⡀⠀⡴⠛⢦⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠠⠤⠄⡇⢸⠀⢨⡇⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣭⣩⡉⠉⡯⠀⠈⠅⠀⠸⠼⡧⣿⣿⠄⠰⠿⠶⡇⢰⠹⣈⣽⣞⠒⠒⠒⣻
⠀⠀⢸⠐⣟⡇⠐⠀⢺⡇⠀⠨⠭⢽⡆⠈⢳⣿⠁⡇⡖⢲⢲⠀⠾⠿⠿⠿⢻⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢠⣀⠀⢀⢀⡀⢿⣘⣺⣶⡊⡁⠦⠂⠡⢻⡇
⠀⠀⢸⡀⠈⠃⢀⠀⠸⡇⠁⠀⠉⠈⡃⠀⢸⣿⠀⣇⠓⠊⠘⠀⠳⠷⠾⠾⠟⠀⣏⠁⠀⠁⠈⠁⠉⣇⠘⠛⠀⠀⠛⠀⢸⠉⠏⠏⡍⠁⢈⠀⠘⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣧⣤⣀⡀⠀⠤⡃⠀⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⠏⠀⠀⠐⠚⠁⠀⢸⡇
⠀⠠⡄⠰⡂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠹⠀⠀⠨⠀⢰⡀⠆⠀⠉
⠀⢀⣰⣀⡀⠀⠀⢀⡡
⠐⢲⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠆⢀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣇
⠀⡇⠀⡄⢠⡀⠐⠒⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠛⡆⠀⠀⣀⠄⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠉⠈⠠⢦⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠸⠃
⠸⣿⣶⠯⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠛
⢀⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣠⣀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⡃⠀⠈⢐⣆⠘⡀⢴⡀⠠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⠄⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠠⣼⣤⣀⠀⠀⠠⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⡀⢄⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⠿⠉⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⡏⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⣷⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣇⠀⠈⡛⠁⢶⡶⠂⢳⠃⠀⠀⡿⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣔⡇⠠⠤⠦⠄⢸⠠⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣸⣿⢿⣶⣤⣄⣶⣾⣷⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡏⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⣺⠚⢻⣿⣻⡇⠀⠙⢿⣿⡏⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣶⢾⠇⢴⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠨⠙⠀⢶⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⣼⡿⡏⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠠⣔⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠶⠞⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣧⣜⣲⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠭⠭⠍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠈⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⡀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⢁⠀⡉⢳
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣆⢀⡀⠰⢉⣁⠀⠈⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠱⡠⣶⣷⡆⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢸⣿⣿⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣥⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠿⠿⠋

⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿